Triebwerke schnellaufender Verbrennungsmotoren: Grundlagen zur Berechnung und Konstruktion [1 ed.] 978-3-540-03587-9, 978-3-642-94969-2

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Berichtigungen S. 8,4. Zeile v. u.: statt

8 = ...

lies

8 0 = ...

S. 8, 3. Zeile v. u.: statt v = ... - 2 D2 ... lies v = ... + 2 D2 '" S. Ill, Abb. 3.1: statt rp = W· dt lies drp = W· dt S. 22, letzte Zeile: statt

e = ... Lg ｾ＠

S. 41, 6. Zeile v. u.: statt Pst = lies Pst =

e = ... Lg*

lies Ko

=

SIll1p

ｾＡｦ＠

=

cOS1p

S. 42, IS. Zeile v. 0.: statt P Ko lies P' Ko

! .. + .!- . .

S. 44, 6. Zeile v. u.: statt EI = -

lies EI = - {

S. 44, 5. Zeile v. u.: statt E2 =

lies E2

= -

! ..

S. 47, 7. Zeile v. u.: statt x, y lies r, t S. 53, S. Zeile v. 0.: statt ai lies di S. 60, Tab. 6.4,1. Zeile, 2. Spalte: erganze

J,

bei

V3· POI' L

S. 89, Abb. 8.19: Ordinate lies zul. ... e in 11m S. 106 21. Zeile v. 0.: st'ltt L1 = r· (1 =

y = a· sinq:>

q:>=wt

cos oc) . (1 - cos q:» . cos q:>

r • (cos oc - 1) .

[! - cos q:> + Ｍｾ

. cos 2 q:>]

= r· (1- cosoc)· (1- cosq:»' sinq:> = r'

(1- cosoc)· [Sinq:> -

-!-. sin2q:>]

Auf Abb. 2.9 ist die Bahn des Punktes P in den verschiedenen Ansichten eingezeichnet. II. Bewegnngsverhiiltnisse des Plenelanlenkpunktes Po Die Pleuelanlenkpunkte liegen in der Ebene, die senkrecht auf der Taumelachse steht und durch den Schnittpunkt der Taumelachse mit der Motor-Langsachse geht. Diese Ebene entsteht auch durch Verschieben der Grundfiache des Kegels K 2 in Richtung der Taumelachse. So kann die Bewegung des Punktes Po durch einfache Transformation aus den obigen Gleichungen abgeleitet werden. Man erhiilt:

Zo = z - LI z = r . sin oc . [1 - cos q:>] - r . tan ; . cos oc =

r· sin oc . [1 - cos q:> - """"1-:-0:-:-sIX-]

xo = x- LI a· cosq:> = (a-A a)· cosq:> = r· 1

= -2-'

[(1- cosoc)· (1- cosq:> -

r· (cosoc -1)· [1

tan ｾ＠ - sinoc]-cosq:>

+ cos2q:>]

Y =y' a-L1a =r.(I-coSOC).[sinq:> __L.sin2q:>].[Ir·(I-coslX) ] a 2 r·(I-coslX)·(I-cos

-

+ mk) . r2. w 2 • sin a .1: cos2 (n -

3600

1)· - - -

n=l

Z

in der Ebene des jeweiligen Abwalzpunktes der Taumelscheibe, welches auf diesen Abwalzpunkt hin gerichtet ist. Eine freie Kraft entsteht mcht. Auch die Massenkrafte 2. Ordnung vom Kolben her ergeben weder ein Kippmoment noch eine freie Kraft. Die Abb.2.9b und c solI en die Massenkrafte in der Huhrichtung an der Taumelscheibe unci das Entstehen des Kippmomentes darstellen. V. Massenkriifte in radialer Richtung

An der Masse des Pleuelanlenkpunktes tritt weiter eine radiale Massentragheits· kraft auf P x = 2 . mp . r . w 2 • (cos a-I) . cos 2 rp

In Abb. 2.9d sind die Massenkrafte fiir 5 Zylinder an der Taumelscheibe eingezeichnet. Da aIle Krafte sich in einem Punkt schneiden, konnen sie kein Moment

14

2. BewegungsverhiiJtnisse im Kurbeltrieb

ergeben. Eine freie Kraft konnte wegen der Symmetrie nur in Richtung durch den Abwalzpunkt entstehen. Die Summe der Komponenten in dieser Richtung ist: ---+

1: P", =

z---+

360 0

3600

n=l

Z

Z

2· mp·r· w 2 • (cosa-I) .1:cos2· (n-I)· - _ . cos (n -1)· - -

Diese Summe verschwindet fiir alle Zylinderzahlen z:::::: 3. Die radialen Massentragheitskrafte der Pleuelanlenkpunkte ergeben also weder eine freie Kraft noch ein Kippmoment, wenn der Motor mit mehr als 3 Zylindern ausgefiihrt wird. VI. Massenkrlifte in tangentialer Richtung

An der Masse eines Pleuelanlenkpunktes tritt auch eine tangentiale Massentragheitskraft auf also wie oben eine Massenkraft 2. Ordnung, die sich fiir den ganzen Motor mit mehr als drei Zylindern aufhebt. Der symmetrisch aufgebaute Taumelscheibenmotor mit drei oder mehr Zylindern erzeugt also als Resultierende del' Massentragheitswirkungen eine konstante Kraft und ein konstantes Moment, die beide in der Ebene durch den jeweiligen Abwalzpunkt liegen und zu diesem hingerichtet sind. Sie sind durch Gegengewichte an der Welle vollstandig auszugleichen. Dies gilt natiirlich auch fiir die rotierenden Massen der Welle und der Taumelscheibe.

e) Kreiskolbenmaschinen [K 1] bis [K 6] Die Kreiskolbenmaschine ist eine Verbrennungskraftmaschine, in welcher durch eine reine Drehbewegung eines Laufers auf einem rotierenden Exzenter in einem Gehause in Form einer zweibogigen Epitrochoide drei zeitlich veranderliche Hubraume gebildet werden, welche im zeitlichen Ablauf das Arbeitsspiel eines Viertaktmotors ermoglichen. Die drei Arbeitsraume der Maschine sind in der Phase um

Abb. 2.10 Quer- und Langsschnitt durcb einen Kreiskolbenmotor (NSU-KKM 250).

e) Kreiskolbenmaschinen

15

120 versetzt. Das Viertakt-Arbeitsspiel einer einzelnen Kammer ist nach drei Exzenterumdrehungen beendet. Der Laufer selbst fiihrt in dieser Zeit eine volle Umdrehung aus. So wiederholt sich das Arbeitsspiel der Kreiskolbenmaschine mit drei Kammern tmd einem Laufer nach jeder Umdrehung der Welle. Das Prinzip dieser Maschine, nach ihrem Erfinder auch "Wankelmotor" genannt, ist aus vielen Veroffentlichungen ([K 1] bis [K 5]) bekannt, so daB hier nur kurz der Aufbau und die Bewegungsverhaltnisse behandelt werden. Die Abb. 2.10 und2 .11 zeigen den Querschnitt durch den Kreiskolbenmotor. Der dreibogige Laufer L bildet mit seiner Oberflache zusammen mit der des Gehauses die drei Kammern A, B und C, die gegeneinander und an den Seitenflachen des Gehauses durch Dichtleisten D abgedichtet sind. Der Laufer rotiert auf dem Exzenter E mit 1/3 der Exzenterdrehzahl absolut in gleichem Sinne wie dieser. Die Synchronisation wird erreicht durch das Abrollen des innen-verzahnten Lauferrades ZL auf dem gehausefesten, auBen-verzahnten Zahnrad ZG mit dem Zahnezahlverhaltnis 3:2. Die Eigenrotation des Laufers 0

auf

dem Exzenter mit

!.

w

erzeugt bei unwuchtfreiem Laufer keine Fliehkraft. Eine solche entsteht nur durch die Normalbeschleunigung der punktformig Abb. 2.11 Kreiskolbenmotor des NSU-SpiMr mit Gegengewichten im Schwungrad und in der R iemenscheibe. auf der Exzentermitte gedachten Laufermasse. Die GroBe cler Fliehkraft ist PI, = mL . e . w 2. Sie kann zusammen mit der Unwucht der Exzenterwelle selbst durch Gegengewichte vollkommen ausgeglichen werden. Es ist darauf zu achten, daB der Ausgleich momentenfrei vorgenommen ",ird. Von besonderer Bedeutung fUr die Funktion dieser Bauart sind die Dichtelemente in den Lauferecken. Nach [K 4] schatzte man zu Beginn der Entwicklung die Gefahr fUr die Funktion der Dichtelemente so groB, daB man sich trotz des hoheren Bauaufwandes zunachst der Drehkolben-Bauart zuwandte. Bei dieser Bauart ist das ortsfeste Glied der dreibogige Laufer, wahrend das zweibogige AuBenteil und die Exzenterwelle rotieren. Den dabei auftretenden Nachteil der umlaufenden Gaswechselorgane nahm man in Kauf, um die Probleme del' Dichtelemente am stillstehenden Teile besser beherrschen zu kOllllen. 1m Laufe der Entwicklung wul'de jedoch diese Bauart wohl allgemein durch die einfachere Kreiskolbenmaschine el'setzt. Dieses Problem del' Abdichtung wird bislang vorwiegend durch eine in del' Herstellung recht aufwendige und empfindliche Gestaltung der Dichtleisten und durch entsprechende Werkstoffpaarungen zu einer befriedigenden

16

2. Bewegungsverhaltnisse im Kurbeltrieb

Losung gebracht. Es ist jedoch gerade im vorliegenden Rahmen reizvoll, rue Grundlagen der Bewegungsverhaltnisse und rue daraus resultierenden Tragheitswirkungen darzustellen. Dabei soIl zunachst die Losung unter Anwendung der klassischen Formulierungen der Dynamik nach Abschn. 3a gezeigt werden. Die Punkte des Laufers und damit auch die Dichtlei+1p) =PKo'!(1jJ Ie) cOS'IjJ

+ 'Ij!)

,

cos 'IjJ

Wie man sich leicht iiberzeugen kann, ergibt die Tangentialkraft am konstanten Kurbelradius r wirkend dasNutzdrehmoment bzw. mit negativen Vorzeichen auch das Gehause-Reaktionsmoment, wie im vorhergehenden Abschnitt abgeleitet wurde. Die Funktionen !(IjJ, A) und g(ljJ, A) sind aus del' Geometrie des Kurbeltriebs abzuleiten: Slll'1j!=Ie'SinljJ

r.sinljJ=l·sin'lj!

!

sin(q;> + 11') I. (1jJ A) = - - - - = - _ . (S111IjJ' cOS'lj! , COS'IjJ COS1P .

= S1111jJ

,

sin'IjJ. }, . sin rp + cos IjJ . - = S1111jJ + cos IjJ . _ cos1p Vl-,P.sin2rp

= sin IjJ •

[1 + ｟ｾ･ｲｰ＠ 11- Jc2.

｣ｯｳＨＧｴｾ＠

= ＭｾＮ＠

g (1jJ Ie) =

. + cOSIjJ' S111 'Ij!)

cos V! .

_ _] sin2q;>

cos 1p

(cosljJ' cos'Ij! - sinljJ' sin'lj!)

sin'IjJ cos 'IjJ

= cos IjJ - S1111jJ • - = cos IjJ -

}.' sin q;> .-----='--_===_ 11 - Jc2 • sin 2 rp

Abb. 5.13 Tangential- nnd Radialkraft.

Unter Verwendung del' fUr kleine Winkel giiltigen Vereinfachung sin'lj! = Ie· sinljJ = tan'lj! erhalt man naherungsweise

f (1jJ, A)

= sin rp

+ Ie . sin rp . cos IjJ =

sin IjJ

+ ｾＮ＠

Ie . sin 21jJ

g (ljJ,l,) = cosljJ - Ie· sin 2 1jJ

Die Abb. 5.14 und 5.15 zeigen den zeitlichen Verlauf del' Tangential- und Radialkriifte fiir ein Einzeltriebwerk. In beiden Fallen setzt sich die Resultierende aus einem Gas- und einem lYIassenkraftanteil zusammen. Die gezeigten Kraftverlaufe sind etwa fiir Dieselmotoren im unteren Drehzahlbereich zutrefl'end. lYIit steigender Drehzahl erhohen sich die Amplituden del' lYIassenkraftanteile quadratisch lln Dreh. zahlverhaltnis. Da die lYIassenkrafte selbst als Funktion del' gleichen Verander. lichen (1jJ, A) bekannt sind, kann man ihre Tangential- und Radialkraft-Anteile

44

5. Krafte im Einzeltriebwerk

angeben:

To = mu' r· co 2. (D 1 • sin«p

+ D 2 • sin2«p + Da' sin3«p + + ...) Ro = mo' r·co (Eo + E 1· cos«p + E 2 • cos2«p + Ea' cos3«p + + ... ) 2•

r.

2{O0

0"'-.,..-- 90°

180

'Massen-7iJngenfialkroff

Abb. 5.14 Tangentialkraftdiagramm fiir einen Einzylinder·Motor.

R

{\

\--Gas-Radialkrafi-

i

Abb. 5.15 Radialkraftdiagramm fiir einen Einzylinder·Motor.

mit den Koeffizienten:

D

1

=

I I 15 -.;,+-. ",a +-.",5 + ... 4 16 512

D2 = - ｾ＠ - Ｓｾ＠

. ",1 -

.

9

3

Ｓｾ＠

D3 = - 4 . '" - 32' ",3 -

. ",6 -

...

81 512 . ",5 - '"

E2 =

+ ｾ＠ +

! .",2 + !: .",1 + !! .",6 + ...

3

3

9

Ea = - 4' '" - 32' ",3 - 512 . ",5 - •..

E = - ｾＧＲ＠ 4

Es

=

4

｟ｾＮ＠

16

5

45

3

5

",4 _

ｾＧＶ＠

16

32 .. ",3 + 512 . ",5 + ...

E6 = 32' ",4 + 32' ",6 + ...

_'"

45

d) Radial- und TangentiaIkraft

D ］｟ｾＮ［ＧＵ＠ 7

D

512

...

32

512

7

= __1_.;'6_ ... 8

E ］｟ｾＮ［ＧＵ＠ E

= 8

_ _ｾＮ［ＧＶ｟＠

32

... ...

Die Tangentialkraft wurde positiv gerechnet, wenn sie in Richtung der Drehrichtung zeigt. Die Radialkraft wurde positiv angenommen in Richtung gegen die Kurbel wellenachse. Der EinfiuB der Pleuelschwenkbewegung auf die Tangentialkrafte ist so gering, daB er in den meisten Fallen vernachlassigt werden kalll. Eine Ableitung dazu ist in [A 10] zu finden. Es muB noch darauf hingewiesen werden, daB die rotierenden Massen zwar keinen Tangentialkraft-Anteil, jedoch einen Radialkraft-Anteil R rat = - mr· Ys· w 2 liefern. Zu beachten ist bei To und Ro, daB durch die Umrechnung der Massenkrafte aus dem stehenden, zylinder-festen System auf das umlaufende System der Kr6pfung aus den Cosinusfunktionen mit den geradzahligen Vielfachen von cp nun samtliehe ganzzahligen Funktionen in cp werden. Man bezeichnet die einzelnen Glieder der beiden Gleichungen auch als die "harmonischen Bestandteile" mit der Grundfrequenz cp. Bei Zweitakt-Motoren entspricht die Grundfrequenz dem Arbeitsspiel.

Abb. 5.16 Gasdrehkraft cines Viertakt-lVIators und ihre crsten 12 Harmonischen.

Bei Viertakt-Motoren jedoch erstreekt sich das Arbeitsspiel libel' zwei Umdrehungen. Man hat deshalb einheitlich die Kurbelwellendrehzahl als Grundfrequenz festgelegt und bezeichnet die einzehlen Harmonischen aus den Massenwirkungen als "Ordnung". Die Tangential- und Radialkrafte aus den oszillierenden Massenkraften ergeben also samtliche ganzzahligen Ordnungen.

46

5. Krii,fte im Einzeltriebwerk

Da diese mathematische Form in besonderer Weise auch fiir Schwingungsrechnungen geeignet ist, zerlegt man auch die Gaskraft-Anteile der Tangentialkraft in einzelne harmonische Schwingungen, deren Grundfrequenz dem Arbeitsspiel entspricht. Das mathematische Verfahren der harmonischen Analyse [G 7, 8] macht es moglich, eine periodische Funktion in eine Reihe von harmonischen Schwingungen mit sin- und cos-Gliedern zu entwickeln

In (x)

\\

=

.\

\\

\\ .\

\

Ao + AI· cosx+A 2 • cos2x + ... +An· cosnx + B 1 • sin x + B2 ·sin2x + ... + Bn· sinnx

.

\ VI i I ii ii iI ii

V

o

I I 0. 0,5. 1.

Abb. 5.17 Spektrum der Tangential-Erregerkrafte fiir einen Viertakt-Dip.selmotor.

Sehr be quem ist die harmonische Analyse durch die Anwendung von harmonischen Analysatoren, z. B. von MaderOtt [G 9]. Setzt man die Gasdrehkraft-Anteile BGi mit den Massendrehkraft-Anteilen BMi aus der angegebenen Gleichung fiir To zusammen, so kann man den resultierenden Drehkraftverlauf auch darstellen durch die Vberlagerung von n harmonischen Schwingungen derselben Periode mit den Amplituden

ot

Oi= y'A + (BGi+ BM;)2 und den Phasenlagen Ao/

CPi = arc tan (BGi+ BMi) 4 ｾ＠

in der Form

_ _- - - -

ｾＭＫ＠

T (cp) = Ao + 0 1 • sin (cp + CPl) + O2• sin (2cp + CP2) + ... + On· sin (n . cP + cpn)

ｾＭ＠

__

3

Ｍｲｾ＠

ｉｦ･ｾＭＳ＠

1000

1Z01J

1400

16(J{}

1800

2(J{}O

2ZOOmin-12400n

Abb. 5.18 Drehzahlabhiingigkeit der Tangential-Erregerkrafte fUr einen Viertakt-Dieselmotor.

Diese Funktion besitzt also samtliche Harmonischen mit einer dem Arbeitsspiel entsprechenden Grundperiode. Da man nun iiblicherweise sich aber auf eine Umdrehung der Kurbelwelle als Grundperiode bezieht und diese Harmonischen als "Ordnungen" bezeichnet, treten beim Zweitakt-Motor nur die ganzzahligen, beim ViertaktMotor aber auch die halben Ordnungen auf. In Abb. 5.16 ist die Zerlegung eines Gasdreh-

47

e) Kreiskolbenmaschine

kraftverlaufes fiir einen Viertakt-Motor gezeigt und sowohl die Harmonische als auch die Ordnungszahl angegeben. Es ist ublich, die Drehkrafte auf die Kolbenfiache zu beziehen und die Amplituden als Ok-Werte zu bezeichnen. Der Verlauf des Drehmomentes in Abhangigkeit vom Kurbelwinkel wird also vollstandig dargestellt durch die Gleichung Mn (IP)

=

r ·FK· [OKo

+ OKlo sin (IP + IPI) + OK2· sin (2IP + IP2) + ... + Oh· sin (n· IP + «pn)]

Ein typisches Spektrurn dieser Erreger-Drehkrafte OK zeigt die Abb. 5.17 fur einen Viertakt-Motor. Der EinfiuB der Massendrehkraft ist nur bei den ganzzahligen Ordnungen vorhanden und von Bedeutung auch nur bei den niedrigen Ordnungen, wie aus Abb. 5.18 hervorgeht, bei welcher der Parameter gegenuber Abb. 5.17 vertauscht wurde.

rJt.

(.///

e) Kreiskolbenmaschine Bei der Kreiskolbenmaschine verandert sich das Hubvolurnen jeder Kammer in der Form einer reinen cosinus-Funktion VH(IP) =

r

!. VHges·(l-COS: IP)

Das Kammervolumen errechnet sich nach [K 6] mit der Lauferbreite BL VHge.=3· i3.RL·e.BL

Abb. 5.19 Tangential- und Radialkraft

bei der Kreiskolbenmaschine. Der Gasdruckverlauf im pv-Diagramm entspricht weitgehend dem Verlauf von normalen Otto-Hubkolbenmaschinen. Der wesentlichste Unterschied besteht darin, daB beim Kreiskolbenmotor infolge seines langgestreckten und in der Mitte abgeschniirten Verdichtungsraurnes ein stark ausgepragter Gleichdruck-Anteil zu finden ist. Der Gasdruckanteil der Kolbenkraft P Eo ergibt sich aus dem Druck und der projizierten Kolbenfiache, der Massenkraft-Anteil Plio entspricht der Fliehkraft des Kolbens. Wahrend aber die Gaskraft immer zurn Laufermittelpunkt hingerichtet ist, zeigt die Fliehkraft in Exzenterrichtung. Die beiden Anteile sind daher vektoriell zusammenzufassen.

P Ko = p (IP) F Ko = P (IP) • ｾｋｯ＠

va· RL· BL

=

ｾｋｯ＠

+ ｾｬｩｯ＠

(s. Abb. 5.19)

FUr die Berechnungen der inneren Beanspruchungen wahlt man besser ein exzenterfestes Koordinatensystem x, y entsprechend Abb. 5.19. In ihm ergibt sich die Fliehkraft als konstante und in ihrer Richtung unveranderliche Kraft. Die Gaskraft der Kammer A hat die Komponenten TA = P (IP) .FK" ｳｩｮＭｾｉｐ＠

Die GasdrUcke der beiden anderen Kammern sind in der Phase urn 360 EW dazu versetzt, die Wirkungslinie ihrer Resultierenden steht unter 120 0 zu der der KammerA. 0

48

6. Die freien Massenwirkungen von Hubkolbenmotoren

RB = -p (tp - 360°) ·FK· cos (120° +

! tp) TB=P(tp-3600).FK.sin(1200+! tp)

Ro=-P(tp+3600).FK,coS(-1200+: tp) To = p (tp

+ 360°) .FK'Sin(-120° +

! tp)

Die Massenkraft des Laufers besitzt keine T-Komponente und lautet

RL= +mKo·e·w 2 Die Resultierende aus den zusammengesetzten Komponenten ergibt die Belastung des Lauferlagers in GroBe und Richtung, bezogen auf die Exzenterrichtung. Die Krafte in der r-Richtung sind also Radialkrafte, die Krafte in der t-Richtung stellen die Tangentialkrafte dar. Das Nutzdrehmoment ergibt sich allein aus den Gaskraftanteilen der Tangentialkraft mit demHebelarme

MD=P(tp)FK.e.sin! tp Es setzt sich, wie besprochen, aus den Anteilen aller drei Kammern zusammen (Abb. 5.20). Der Drehmomenten-Verlauf ist Abb. 5.20 Tangentialkraftdlagramm einer Kreiskolbenmaschine. 2:7l-periodisch. Nach dem Gesetz "Aktion = Reaktion" muB das Gehause-Reaktionsmoment, welches yom Fundament der Maschine aufgenommen werden muB, die gleiche GroBe haben. Es wird gebildet durch ein Kraftepaar, das im Zahneingriff der synchronisierenden Zahnrader und in den Grundlagern angreift.

｢ＭｨＮ､ＪＬＺＶﾱ［ｾ］ｲｦＧ＠

Die freien Massen- nnd Gaskraftwirknngen 6. Die freien Massenwirkungen von Hubkolbenmotoren [A 1] bis [A 3], [A 7] und [A 8], [B 1] bis [B 6], [B 10]

a) Verfahren zur Ennittlung der freien Massenwirkungen Das folgende, sehr anschauliche Verfahren wird vorteilhaft angewandt zur Bestimmung der freien Massenwirkungen und ihres zeitlichen Verlaufes bei Hubkolbenmotoren mit mehrfach gekropften Kurbelwellen in Reihen- und V-Bauart bei zentrischem Pleuelangriff. Die freien Massenwirkungen von Hubkolbenmotoren resultieren aus den Tragheitswirkungen der rotierenden und oszillierenden Massen des gesamten Triebwerkes.

a) Verfahren zur Ermittlung der freien Massenwirkungen

49

Die Triigheitswirkungen der rotierenden Massen (Kurbelkropfungen und rotierende Anteile der Pleuelstangen) sind Fliehkriifte konstanter GroBe und Richtung P r = m,· . Ys'

W2

und konnen deshalb durch Gegengewichte vollstiindig ausgeglichen werden. Die Triigheitswirkungen der oszillierenden Massen ergeben sich aus dem ungleichformigen Bewegungsablauf des Kolbens bzw. der im Kolbenbolzen vereinigt gedachten oszillierenden Massen (Kolben mit Bolzen und Ringen, oszillierender Anteil der Pleuelstange). Die resultierenden Massenwirkungen eines Motors mit mehrfach gekropfter Kurbelwelle sind nach den Gesetzen der Statik zu bestimmen. Dabei ist die Kurbelwelle unter den Triigheitswirkungen als starre Welle ohne Lager zu betrachten, an welcher diese Kriifte in riiumlicher Verteilung angreifen. Die Triigheitswirkungen del' oszillierenden Massen sind jedoch zeitlich veriinderlich, sie wirken bei V -Motoren in verschiedenen Ebenen und haben fur jedes Einzeltriebwerk eine andere Phasenlage. Die Bestimmung del' oszillierenden Triigheitswirkungen ist jedoch auch mit geringem Arbeitsaufwand moglich, wenn man fUr sie eine Darstellung durch Vektorenpaare mit gegenliiufigem Drehsinn wiihlt. In den Abschn. 2a, 2b und 5b wurden die Bewegungsverhiiltnisse del' oszillierenden Masse und ihre Triigheitswirkungen behandelt. Sie sind in del' allgemeinen Form des geschriinkten Kurbeltriebes in Abb. 6.1 zusammengefaBt. Die oszillierendell Massenkriifte wirken in Zylinderrichtung und setzen sich aus mehreren harmonischen Anteilen zusammen. Diese sind sin- odeI' cos-formig veriinderlich und ihre Frequenz steht mit der Drehfrequenz der Kurbelwelle in einem ganzzahligen Verhiiltnis. Man spricht in diesem Zusammenhang von Massenkriiften 1.,2.,4. usw. Ordnung. Ein solcher EinzelAbb. 6.1 Oszillierellde anteil kann ersatzweise dargestellt werden durch zwei gegen- ｾＺｉ｡ｳ･ｮｫｲｦｴ＠ im ullgenleinen ｾｆ｡ｬ＠ des geschrankten liiufige Vektoren mit jeweils del' halben Amplitude und einer Kurbeltriebes. Drehfrequenz entsprechend Ordnungszahl X Grundfrequenz Po =m o ·1'·w 2 • (cosrp + B, sin 'P + B, cos 2 'P del' Welle. Ihre Vektorsumme entspricht zu jedem Zeitpunkt + B" sin 3", + B, cos ± 'P + ... ) nach GroBe und Richtung del' oszillierenden Massenkraft i.Ordnung. Fur die cos-Funktionen sind die Anfangslagen beider Vektoren zum oberen Totpunkt hingerichtet, Hi.r die sin-Funktionen sind sie + 90° fUr den positiv-drehenden Vektor und -90° fUr dennegativ-drehenden Vektor. Bei del' ublichen GroBe del' Desachsierung sind die Amplituden del' sin-Funktionen sehr klein, so daB sie vernachliissigt werden konnen. Abb.6.2 (S.50) zeigt die VektorDarstellung fUr die Massenkriifte 1. und 2. Ordnung beim Reihen-Motor sowie i.Ordnung beim V-Motor. Die Darstellung kann sinngemiiB auch auf die Massenwirkungen hoherer Ordnung angewandt werden. Abb. 6.2 zeigt im linken oberen Feld die Darstellung del' oszillierenden Massenkraft 1. Ordnung durch zwei Vektoren mit del' Amplitu'de

! PO" welche gegensinnig

mit der Grundfrequenz w umlanfen. Zur deutlicheren Darstellung wurde die Spitze des negativ-umlaufenden Vektors auf den iiuBeren Kreis verlegt. Die gezeichnete Anfangslage entspricht del' oberen Totlage del' Kropfung. In der Kurbelstellung rp = wt steht del' eine Vektor bei +rp, del' zweite bei -rp. Die Vektorsumme ergibt die Amplitude P u ,' cos rp in del' Zylinder-Ebene, so daB die oszillierende Massenkraft 1. Ordnung vollstiindig erfaBt ist. Das benachbarte Feld zeigt die Darstellung del' 4

Lang, Verbrennungsmo!orell

50

6. Die freien Massenwirkungen von Hubkolbenmotoren

Massenwirkung 2. Ordnung fiir den Reihenmotor. Fiir die V-Motoren wurde das Ersatzsystem allgemein fiir die i. Ordnung in Abb. 6.2 abgeleitet. Dabei wurde die Ordnungszahl i zur besseren Darstellung willkiirlich gewahlt. Vernachlassigt man die Desachsierung, so sind fiir die oszillierenden Massenkrafte die Ordnungen i = 1, 2, 4, 6 ... anzusetzen. Die Bezugskropfung stehe in OT-Lage des Zylinders a. ａｦｾＱ＠

!-.. !'"

Az "'.?, A. ＢＬＭｩＴｾ＠

fh-"'v· r .w2.Ai

AG "" "/t3/.J mo oszill. Massen eines 2(yIinders r Kurbelradius '" Kreis!Tequenz ｾ＠ (3Tfj3O). IV .?, Stangenverhiiltnis ｾ＠ ill .1 Pleuelversafz, KrOpfungsversafz P L(ylinder-V-Winkel

2.0rdnung

ｾＮＬ＠

oq, '. .-.....::.....

,,+

/i=

ｩｾｖ＠

(i-IN!

Z

qJcij - POi·cos?t

/1 Ersalzkriifte der einzelnen L(ylinder

ｾＭ｟＠

ＳＶＯｊｾＲＨｩＫＱＮｂ＠

"

ｩｰｾ＠

］ｾﾷ｣ｯｳＷｦ＠

Resultierende Ersafzkriifte

ｾＭｐｏｩＧｃｓｹｴ＠

Ersalzkriifte der einzelnen {ylinder

\p;-POi·cos£ Resultierende Ersatzkriifte

ＡＱＨｾＮＰﾷｐｯ［ｩｬｳｮｲｴ＠

ｾＭＥＧｉｨﾷｌＱｮｦ＠

Resulfierende Ersalzmomenfe aus dem Pleuelversalz

Resultierende Ersaizmomenfe a/JS dem KrOpfungsversaiz

Abb.6.2 Verfahren zur Darstellung der oszillierenden Massenkriifte bei Reihenmotoren, V-Motoren und V-Motoren mit Doppelkriipfungen durch umlaufende Vektoren.

Die beiden Teilvektoren

+

POia

mit gegenlaufigem Drehsinn stehen also in der

Strecklage in Phase 0° zur Kropfung. Zum Auffinden der beiden Teilvektoren

!

PiO b

welche die oszillierenden Massenkrafte aus Zylinder b darstellen, sei zunachst die Kropfung in der OT-Lage des Zylinders b gedacht. Sie wiirden dann in der Strecklage von Zylinder b stehen. Dreht man nun aber die Kropfung in die Bezugslage urn den Winkel ｾ＠ zuriick, so durchlaufen diese beiden Teilvektoren die Winkel ﾱｩＧｾ＠ so daB sie in der gezeichneten Winkellage stehen. Die Zusammenfassung der gleichsinnig-drehenden Vektoren von Zylinder a und b zu einer resultierenden Kraft bzw. Moment ist in den danebenliegenden Feldern geschehen.

51

a) Verfahren zur Ermittlung der freien Massenwirkungen Tabelle 6.1 Koejjizienten der jl'eien Krafte und Momente jiir die Wellen ,i. Ordmmg ai Amplitude des result. lVlomentenvektors, b; Phasenlage des result. Momentenvektors, Ci

Amplitude des result. Kriiftevektors, dE Phasenlage des result. Kriiftevektors (gerechnet von ,,1" im Uhrzeigersinn) az bz Cz

Kroprongsstem

dz

1

CD

0° 2,000 0°

o

0°

2

o

o

1,000 0°

0° 2,000 0°

o

o

0° 2,000 0°

o

1,732 +30,0°

d'

0°

0°

o

0°

0°

4,000 0°

o

I

2,000 0° 0°

o

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62

6. Die freien Massenwirkungen von Hubkolbenmotoren Tabelle 6.6 Zehn- und Zwoljzylinder-Motonn

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2,5.; 5.; 7,5.....

r;oO _60° _r;oo"" 6.; 12 ....

d) Ausgleich der freien Massenwirkungen durch Gegengewichte und zusatzliche Ausgleichswellen Durch Gegengewichte an der Kurbelwelle sind nur die freien Massenwirkungen aus den rotierenden Massen sowie der Anteil der oszillierenden Massen 1. Ordnung ausgleichbar, welcher sich aus den positiv-umlaufenden Vektoren ergibt. Wenn damit die freien Massenwirkungen 1. Ordnung vollstandig auszugleichen sind, wird man die Gegengewichte stets in der dafiir erforderlichen GroBe ausfilhren. Bei der Auswahl der GegengewichtsgroBen und deren Anordnung an der Kurbelwelle muB man unterscheiden zwischen dem vollstandigen Ausgleich einer freien Kraft 1. Ordnung lmd dem eines freien Moments 1. Ordnung. Zum Ausgleich einer freien Kraft milssen die Gegengewichte in ihrer resultierenden Wirkung die freie Kraft gerade aufheben ohne ein zusatzliches Moment zu erzeugen. Es mussen also die folgenden Bedingungen erfUllt sein: -+

.2: (m. Y)G,' 0)2 = Il3rotrcs +-+ 1l3;;, res

.2: (m· Y)G,' lGi ' 0)2 = 0

Zur Beseitigung eines durch Gegengewichte vollstandig ausgleichbaren Momentes 1. Ordnung darf durch die gewahlte Anordnung keine zusatzliche freie Kraft entstehen. Die Forderungen sind: -+

.2; (m· Y)G, ·lai • 0)2

=

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+-+ 9J :e'Ll 1 +-+ m;:es I '1

.2: (m· Y)G,' 0)2 = 0

Besitzt del' Motor sowohl eine freie Kraft wie auch ein Moment 1. Ordnung, welche durch Gegengewichte an del' Kurbelwelle ausgleichbar sind, so muB bei der

d) Ausgleich durch Gegengewichte und zusatzIiche Ausgleichswellen

63

Festlegung der GegengewichtsgroBe und -anordnung sowohl das Kraftegleichgewicht wie auch das Momentengleichgewicht beachtet werden. Beim Ausgleich eines Momentes 1. Ordnung erhalt man dann die kleinste GegengewichtsgroBe, wenn man gleich groBe Gegengewichte paarweise urn 180 versetzt in der Momentenebene und an moglichst groBem Hebelarm, also an den Wellenenden anordnet. Dabei kann grundsatzlich ein Gegengewichtspaar auch auBerhalb der AuBenlager fliegend angeordnet werden. Man sollte jedoch besonders bei schnellaufenden Motoren diese Moglichkeit nicht zu extrem ausnutzen. Dies gilt genauso fur die Anordnung aller Gegengewichte in der Momentenebenen. Beschreitet man diese Wege, so wird der innere Ausgleich (vgl. Abschn. 10d) vernachlassigt. Mit zunehmender Schnellaufigkeit erscheint es immer mehr zweckmaBiger zu sein, den weitgehend ortlichen Ausgleich je Kurbelkropfung anzustreben. Dadurch werden die auch bei vollstandigem Ausgleich 1. Ordnung vorhandenen inneren Massenwirkungen klein gehalten, so daB die Verformung der Kurbelwelle mit ihren entsprechenden Ruckwirkungen auf das Kurbelgehause verringert "rird. In der Praxis wird man oft einen KompromiB zwischen den beiden Extremen wahlen mussen. Bei Bauformen mit vollstandigem Ausgleich 1. Ordnung wird die Kurbelwelle dennoch mit Gegengewichten versehen, urn eben den inneren Ausgleich zu verbessern. Durch die dann gewahlte Anordnung der Gegengewichte darf keine zusatzliche freie Kraft und kein zusatzliches freies Moment entstehen. Die Bedingung dafiir ist die gleiche wie die fiir die Wahl einer in der 1. Ordnung vollstandig ausgeglichenen Welle: Die Anordnung der Gegengewichte muB zentrisch- oder langssymmetrisch sein. Dabei ist die zentrische Symmetrie auch dann erreicht, wenn bei paarweise ungleich groBen Gegengewichten die resultierende Kraftwirkung aller Gegengewichte zu Null wird. Bei einer systematischen Untersuchung der moglichen Gegengewichtsanordnungen einer nach auBen krafte- und momentenfreien Welle geht man mit Vorteil von einer Anordnung mit weitgehend ortlichem Ausgleich aus. Dies bedeutet, daB man je Kurbelwange entgegen der Kropfungsrichtung ein Gegengewicht anordnet, dessen GroBe konstruktiv vertretbar und kleiner als die Halite der je Kropfung ausgleichbaren rotierenden und 1/2 oszillierenden Massen gewahlt wird. Durch eine paarweise Zusammenfassung benachbarter Gegengewichte zu einem einzelnen soweit das resultierende Gegengewicht unterzubringen ist - und bei Beachtung der Langssymmetrie erhalt man mehrere Moglichkeiten der Gegengewichtsanordnungen. 1m Extremfall besitzt die Welle nur noch vier Gegengewichte, die in einer Ebene paarweise gegenuberliegend angeordnet sind. Die endgultige Auswahl aus diesen Moglichkeiten trifft man durch Vergleich dieser Anordnungen mit denen bekannter Motoren ahnlicher Bauart nach der Theorie der inneren Momente sowie der daraus sich ergebenden Wellenverformung (Abschn. lOd). Bauarten, deren freie Massenwrrkungen 1. Ordnung durch Gegengewichte allein nicht auszugleichen sind, besitzen oft einen vom Normalausgleich abweichenden Grad des Ausgleichs. Beim Unterausgleich uberwiegt die freie Massenwirkung in Richtung der Zylinderachse, wahrend beim Uberausgleich die Erregung in Richtung der Motor-Querachse dominiert. Die Hohe des Ausgleichs richtet sich dann nach dem Verwendungszweck und der Art der Motoraufstellung. Mit der konstruktiven Anwendung des in Abschn. 6a gezeigten VektorenVerfahrens ergibt sich die Moglichkeit, durch Verwendung von zusatzlichen Ausgleichswellen die Massenwirkung 1. Ordnung auch in solchen Fallen zu eliminieren, wo dies durch Gegengewichte allein nicht moglich ist. Ihre Anwendung hangt von den Anforderungen an den Motor abo Fur den Ausgleich eines freien Momentes 0

64

6. Die freien Massenwirkungen von Hubkolbenmotoren

1. Ordnung ist eine einzelne Ausgleichswelle ausreichend, die mit Kurbelwellendrehzahl in der Gegendrehrichtung umlauft und zwei um 1800 versetzte Unwuchten besitzt von entsprechender GroBe und entsprechendem Langsabstand. Ihre Anordnung im Motor ist frei wahlbar, wie Abb. 6.10 zeigt. Der Ausgleich einer freien Massenkraft 1. Ordnung erfordert jedoch zwei solcher Wellen mit gegenlaufigem Drehsinn, wenn man keine zusatzliche Erregung um die Motor-Langsachse in Kauf nehmen will. Diese beiden Wellen mussen dann symmetrisch zur MotorHochachse angeordnet sein. Eine einzelne Ausgleichswelle auBerhalb der Kurbelwellenachse ergibt zusatzlich ein mit der 1. Ordnung veranderliches Drehmoment um die MotorLangsachse. Durch entsprechende Anordnung dieser einzelnen Ausgleichsw'elle im Motor kann die GroBe und Phasenlage Abb . 6.10 Zweizylindennotor mit zu.;[tzlichem Momentellausgleich dieses Drehmomentes beeinfluBt 1. Ordllullg. werden. Man kann diese Eigenschaft benutzen und einen Drehmomentenausgleich zu den freien Drehmomenten 1. Ordnung des Motors schaffen. Da jedoch die freien Drehmomente aus den Gasund Massenkraften (vgl. Kap . 7) nicht die gleiche Drehzahl-Abhangigkeit haben wie die Unwucht, ist der Drehmomentenausgleich nur in einem Lastpunkt vollkommen. Eine einzelne Ausgleichswelle ist bei dem KHD-Motor nach Abb . 6.11 ausgefiihrt. Der zusatzliche Massenausgleich fiir freie Krafte 2. Ordnung, der besonders beim 4-Zylinder-Reihenmotor haufig erwunscht ware, ist als Lanchester-Ausgleich bekannt geworden. Erforderlich sind dazu zwei, zur Motor-Hochachse und -Langsachse symmetrisch angeordnete Wellen, welche mit doppelter KurbelwellenDrehzahl jeweils im Gegendrehsinn rotieren (Abb. 6.12). Seine praktische Anwendung ist wegen des betrachtlichen Aufwands jedoch recht selten. Der Ausgleich des freien Momentes 2. Ordnung ist bei dem GMC-Motor Toro Flow (Abb. 6.9) ausgefiihrt. In diesem speziellen Fall ist eine einzelne Ausgleichswelle ausreichend, wie in Abschn. 6b gezeigt wurde. In allen diesen Fallen bestimmt sich die GroBe der erforderlichen Gegengewichte bzw. Unwuchten nach den Gesetzen der Statik. Es muB die Summe aller Krafte und Momente, soweit sie vollkommen ausgleichbar sind, zu Null werden. Die Phasenlage der Unwuchten an der Ausgleichswelle ergibt sich in einfacher Weise bei Anwendung des in Abschn. 6a angegebenen Vektoren-Verfahrens. Wellen mit nicht-langssymmetrischer Anordnung der Kropfungen ergeben immer ein Kippmoment . Solche Anordnungen sind bei ungerader Kropfungszahl z nicht zu vermeiden. Die zentrische Anordnung wird dabei symmetrisch gewahlt werden , damit man eine gleichmal3ige Ziindfolge erhalt. Als Folge davon sind auch die Kropfungssterne aller hoheren Ordnungen bis zur (2, z). Ordnung ｺ･ｮｴｲｩｳ｣ｨＭｹｭｾ＠ trisch und deswegen kraftefrei. Durch die Verwendung ungleicher Kropfungsabstande kann das Kippmoment einer bestimmten Ordnung zum Verschwinden gebracht werden [B 10]. Man wird

d) Ausgleich durch Gegengewichte und zusatzliche Ausgleichswellen

65

dies im allgemeinen fUr die niederste Ordnung mit freiem Moment praktizieren, welche sich im allgemeinen auf die Laufruhe des Motors am ungunstigsten auswirkt. Damit diese ungleichen Kropfungsabstande konstruktiv noch vertretbar sind, sollte der Kropfungsstern dieser Ordnung bei gleichmaBigen Kropfungsabstanden

Ahb. 6.11 Einzylinderillotor mit znsiit7·lichelll )Ia ssenausgleich 1. Ordnung (KHD F 1/612).

nur einen kleinen Momentenvektor besitzen. Fur einen 5-Zylinder-Reihenmotor wird man also eine Kropfungsanordnung nach Abb. 6.13 wahlen. Dieser Stern weist nach Tab. 6.1 in der 1. Ordnung den kleinsten Kippmomenten-Koeffizienten ｾＭＧＢ］ Ｎ＠ ｾ＠ = 0,449 von allen 5-fach-Sternen auf. Mit der ｩｾ＠ in Abb. 6.13 angegebenen Langsverteilung der P" ｾ＠ Kropfungen verschwindet das Kippmoment ｾ｜＠ I 1. Ordnung vollstandig.

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2 Abb.6.12 Vierzylinder-Reihenmotor mit Lanchester-Ansgleich.

3

Abb.6.13 5fach gekriipfte KnrbeJwe!le mit ungJeichen Liingsabstiinden flir vo!lstiindigen Momentenansg!eich.

Bei einem lO-Zylinder-V-Motor mit 90 o -V-Winkel und 5fach gekropfter Kurbelwelle ist das Kippmoment 1. Ordnung durch Gegengewichte vollkommen 5

Lang, Verbrennungsillotoren

66

7. Die freien Gaskraftwirkungen von Verbrennungsmotoren

ausgleichbar. Dagegen verbleibt ein freies Moment 2. Ordnung. Man kann in diesem Fall die Kropfungsanordnung nach Abb.6.14 wahlen. In der 2.0rdnung ergibt sich ein Stern, welcher genau der Abb.6.13 entspricht. Mit der beschriebenen Langsverteilung der Kropfungen wird das Kippmoment 2. Ordnung auch beim 1O-Zylinder-V-90o-Motor zuNulL Dieses Prinzip der ungleichen Langsverteilung der Kropfungen zum vollstandigen Kippmomenten-Ausgleich ist auch fiir andere Kropfungszahlen und andere Ordnungen anwendbar. In der Praxis Abb.6.14 Kropfuugswird jedoch wegen der groBeren Baulange kaum Gebrauch stern fiir einen Zehnzylinder-90 o V-Motor. davon gemacht.

7. Die freien Gaskraftwirkungen von Verbrennungsmotoren [A 10], [B 4], [G 1] bis [G 29]

a) Drehkraftverlauf Aus Abschn. 5d ist der Tangentialkraft-Verlauf eines Einzeltriebwerkes bekannt. Diese Drehkraft zeigt einen stark ungleichmaBigen Charakter mit Nulldurchgangen in allen Totlagen eines Arbeitsspieles. Durch den EinfluB der oszillierenden Massen werden die Gasdrehkraftspitzen etwas abgebaut. Fiir eine arbeitsleistende Maschine ist jedoch der Drehmomentenverlauf noch zu ungleichformig. Man setzt deshalb mehrere Arbeitszylinder zn einem Vollmotor zusammen. Dabei wird man danach streben, neben einem guten Massenausgleich auch einen moglichst gleichformigen, resultierenden Drehkraftverlauf zu erreichen. Zu diesem Zweck werden die Ziindzeitpunkte der einzelnen Zylinder zeitlich so gegeneinander versetzt, daB sie moglichst gleichmaBig iiber die Grundperiode eines Arbeitsspieles verteilt sind. Die zeitliche Aufeinanderfolge der einzelnen Zylinder, dargestellt durch die Ziindfolge, erfordert eine bestimmte zentrische Verteilung der Kropfungen im Kropfungsstern. Dabei ist zu beachten, daB beim Viertakt-Motor die Kurbelwelle innerhalb eines Arbeitsspieles zwei Umdrehungen ausfiihren muB. Beim Zweitakt-Motor ziinden aIle Zylinder wahrend einer Umdrehung der Kurbelwelle. Die Kropfungen - in ihrer zentrischen Anordnung entsprechend dem Kropfungsstern - durchlaufen innerhalb einer voUen Umdrehung nacbeinander die Zylinderachse. In den oberen Totlagen erfolgt die Ziindung. Einfacher ergibt sich die Ziindfolge dadurch, daB man das System umdreht, d. h. den Kurbelstern festhalt und die Zylinderachse entgegen dem Drehsinn rotieren laBt. So laBt sich also beim Zweita,kter die Ziindfolge durch einen einmaligen negativen Umlauf um den Kropfungsstern ablesen. Beim Viertakt-Motor sind dazu zwei Umlaufe im negativen Drehsinn erforderlich. In jedem Umlauf tritt je Kropfung eine obere Totlage auf, der Dberschneidungs-OT oder der Ziind-OT. Zur Bestimmung der Ziindfolge miissen daher im ersten Umlauf einzelne Totlagen iibersprungen werden, um auch im zweiten Umlauf noch Ziindungen zu erhalten. Dieses abwechselnde Auslassen einzelner Zylinder kann in unterschiedlicher Weise erfolgen. Dadurch ergeben sich zu jeder Kropfungsanordnung beim Viertakter mehrere Ziindfolgen, und zwar erhalt man beim Rejhenmotor mit z Kropfungen insgesamt 2(zj2 -1) Ziindfolgen. Um eine eindeutige Darstellung der Ziindfolge eines Viertakt-Motors in der Form eines Phasenrichtungssternes zu erhalten, muB man die zwei Umdrehungen des Viertakt-Arbeitsspieles auf eine Urndrehung reduzieren, indem man die Phasenwinkel halbiert. Man bezeichnet das Ergebnis als den Richtungsstern 0,5. Ordnung. Bezieht man sich also auf die Grundperiode von einer Umdrehung, so ist die Gleichformigkeit der Ziindabstande beim

67

a) Drehkraftverlauf

ViertpJd-Motor im Richtungsstern 0,5.0rdnung, beim Zweitakt-Motor im Richtungsstern 1. Ordnung ersichtlich. Der Richtungsstern 1. Ordnung ist identisch mit dem Kropfungsstern. Den Kropfungsstern 0,5. Ordnung (Abb. 7.1) erhalt man, indem man die Zund0,5. 1. ",5. 2. ｾ＠ 3. ｾｷｩｮｫ･ｬ＠ aller Zylinder - Ordnung: 3,5. 4. 4,5. 5. 5,5. 6bezogen auf einen BeｾＵＮ＠ 7. ｾＵＮ＠ Ｑｾ＠ 8.,5. ｾＱＺＶ＠ 1Z3 zugszylinder - halbiert ｾＴ＠ und damit einen Phasen31([)'Z ＲｾＳ＠ ｾＧｏｳＲ＠ ZI([)'3 richtungsstern zeichnet, 6 456 6 so daB man die Zund- Abb. 7.1 Richt.ungsstcrne eines Sechszylindel'-Viel'takt-Reihenmotors mit del' Ziindfolge 1-5-3-6-2-4-1. folge des Viertakt-Motors in einem Umlauf ablesen kann. Da diese Art del' Darstellung zusammen mit der harmonischen Analyse des Drehkraftverlaufes auch fur die Behandlung von Schwingungsproblemen sehr anschaulich ist, wendet man sie auch auf die hoheren Ordnungen an. Dabei treten beim Zweitakt-Motor nur die ganzzahligen, beim Viertakt-Motor auch die halben Ordnungen auf. Die Richtungssterne hoherer Ordnung entstehen aus dem Richtungsstern niedrigster Ordnung durch entsprechende Vervielfachung aller Phasenwinkel der Sternstrahlen im Verhaltnis Ordnungszahl: Ordnungszahl del' niedrigsten Ordnung. Die Richtungssterne geben die zeitliche Phasenlage del' harmonischen Anteile del' einzelnen Zylinder an, wobei die Drehkraftamplituden einer bestimmten Ordnung fur aIle Zylinder eines homogenen Motors gleich groB sind. Solange die Richtungssterne eine zentrisch-symmetrische Anordnung aufweisen, besitzt del' Drehkraftverlauf keinen harmonischen Wechselanteil diesel' Ordnungell. AIle Ordnungen mit unsymmetrischem Richtungsstern jedoch ergeben einen Anteil zur Drehkraft- T schw-ankung. Del' Drehkraftverlauf eines 6 -Zylinder -Viertakt-Reihenmotors mit gleichmaBiger Zundfolge ist nach Abb. 7.2 schon recht gleichmaBig. Er zeigt pro Umdrehung °KW drei sinus-formige Schwankungen, welche eine Periode von 120 haben. Nach Abb. 7.1 Abb. 7.2 Dl'ehkraftverlauf cines Sechszylimler-Viel'takt-ReihenIllotors. ist del' niederste unsymmetrische Richtungsstern auch von del' 3. Ordnung. Daneben sind noch die Richtungssterne 6., 9. usw. Ordnung unsymmetrisch. Diese Anteile sind im resultierenden Drehkraft-Verlauf ebenfalls enthalten. Sie sind jedoch klein, da die Erregerdrehkrafte mit steigender Ordnung stark abnehmen (vgl. Abb. 5.16 bis 5.18). Del' Drehmomentenverlauf eines Mehrzylindermotors konnte auch aufgezeichnet, werden durch die Dberlagerung aller sin-Funktionen jener Ordnungen, deren Zundsterne eine Vektorsumme ungleich Null ergeben. Dabei mussen die Amplituden und Phasenlagen der einzelnen Anteile aus del' harmonischen Analyse der EinzylinderDrehkraft berucksichtigt ,verden. Dies ist die Umkehrung der Analyse; die Synthese. Beim Aufzeichnen der Drehkraftverlaufe von Mehrzylindermotoren und insbesonders von Baureihen ist es zweckmaBig, die Gas- und Massenkraftanteile getrennt zu behandeln. Die Gasdrehkraft eines einzelnen Zylinders wird entsprechend

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68

7. Die freien Gaskraftwirkungen von Verbrennungsmotoren

der Zylinderzahl bzw. der Ziindabstande mehrlach versetzt iiberlagert. Bei den Massendrehkraften ergeben einzelne Harmonische je nach Zylillderzahl keinen Antell zum resultierenden Drehmoment, da sie sich durch die entsprechende Phasenverschiebung zwischen den einzelnen Kurbeln herausheben. In Tab. 7.1 sind die Massendrehkrafte fiir Mehrzylindermotoren mit gleichmaBiger Ziindfolge angegeben. Tabelle 7.1 Ma88endrehkriifte von M ehrzylindermotoren mit gleichmiifJiger Ziindfolge ZYIin-1 der zahl

Viertakt

Zweitakt

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Abb.8.19 Auswucht-Giitestufeu nach EntwurfVDI-Richtlinie 2060, Zulassige bezogene Unwuchten fiir verschiedene Giitestufen Q in Abhangigkeit von der hochsten ｂ･ｴｲｩ｢ｳ､ｾｨｺ｡ｬＬ＠ FUr starrc Wuchtkorper mit zwei Ausgleichsebenen gilt im Allgemeinen die Ralfte des betreffenden Richtwertes fiir scheibenformige Wuchtkorper gilt der volle Richtwcrt.

90

9. Lagerbelastungen

Gewichtstoleranzen in bezug auf ihre Reaktion an den Aufnahmelagern bestimmt werden. Wird der halbe Wert der in Abb. 8.19 angegebenen Giitestufe Q 40 von der so fUr die ungiinstigste Kombination ermittelten Gesamtunwucht je Aufnahmelager nicht iiberschritten, so ist nach praktischen Erfahrungen an schnellaufenden, elastisch gelagerten Motoren die erzielte Laufruhe befriedigend. Zum Auswuchten werden die Kurbelwellen in zwei Lagern aufgenommen. Diese wahlt man so aus, daB die statische Durchbiegung unter dem Eigengewicht moglichst klein ist. Lange Wellen werden deshalb nicht an den Endlagern aufgenommen. Die Auswuchtdrehzahl wird niedrig angesetzt, um Unwuchten infolge der Durchbiegung unter dem innerenMoment zu vermeiden. Bei extrem hochtourjgenMotoren ist es tellweise angebracht, den ganzenMotor hochtourig auszuwuchten, wobei auch Unwuchten durch die elastische Verformung im Motor beriicksichtigt werden. Dabei miissen von auBen zugangliche Nacharbeitsstellen an den Wellenenden vorgesehen werden.

Die inneren Massen- und Gaskraftwirkungen 9. Lagerhelastlmgen [E 7], [F 1] bis [F 17]

Die Lager eines Verbrennungsmotors, die Grund- und Pleuellager sowie die Kolbenbolzenlager unterliegen verschiedenartigen Belastungsformen. Eine in GroBe und Richtung konstante Belastung tritt praktisch an keinem dieser Lager auf. Die Belastung ist vielmehr instationar, d. h. die Belastung wechselt innerhalb eines Arbeitsspieles ihre GroBe und Richtung. Sie setzt sich zusammen aus den rotierenden und oszillierenden Massenkraften sowie aus den Gaskraften. Bei der Auslegung solcher Lager als Gleitlager wird stets die vollstandige Trennung der das Lager blldenden Gleitflachen durch das Schmiermittel angestrebt. Durch neuere theoretische Arbeiten ([F 1], [F 3] bis [F 6]) auf dem Gebiet der hydrodynamischen Schmierfilmtheorie bei instationar belasteten Gleitlagern, welche auch durch experimentelle Untersuchungen [F 2] bestatigt werden, ist eine verlaBliche Berechnung dieser Lager moglich. Neben diesem unbedingt anzustrebenden Zustand der reinen Fliissigkeitsreibung wird beim An- und Abstellen des Motors ein kurzzeitiger Betriebim Gebiet der Mischreibung und gar der FestkOrperreibung nicht zu umgehen sein. FUr den normalen Betrieb muB zur Vermeidung von VerschleiB das Lager entsprechend der Schmierfilmtheorie so ausgelegt sein, daB unter den auftretenden Belastungen keine Beriihrung der Lageroberflachen stattfindet. Die konstruktiven Anforderungen an das Lager sind dabei exakte Geometrie, geringe Rauhtiefe von Lagerschale und Zapfen, die richtige und ausreichende Schmierstoffversorgung des Lagers sowie eine ansreichende Festigkeit des Gleitlagerwerkstoffes gegeniiber den recht hohen und wechselnden Olfilmdriicken. Zur Herabsetzung des VerschleiBes beim An- und Abstellen benotigt die Lagerschale eine Oberflache mit guten Notlaufeigenschaften. Die Verwendung von Walzlagern in den Triebwerken schnellaufender Verbrennungsmotoren ist weniger verbreitet. Die Kenntnis des Belastungsverlaufes ist aber auch hier fUr die Dimensionierung und konstruktive Auslegung des Walzlagers erforderlich. Die Berechnung des Belastungsverlaufes der Triebwerkslager und besonders die Anwendung der Gleitlagertheorie erfordert schon einen betrachtlichen Aufwand, so daB sie vorwiegend mit Elektronenrechnern betrieben wird.

91

a) Pleuellager

In der Praxis des Konstrukteurs sind daneben auch noch sehr vereinfachte Berechnungsmethoden ublich, denen aber nur eine beschrankte Giiltigkeit zugebilligt werden kann. Sie sind nur fiir eine erste Kontrolle der Entwurfsabmessungen geeignet. Dies gilt jedoch nur, wenn die dazu vorhandenen Vergleichswerte von ausgefiihrten Lagern eine weitgehende Ahnlichkeit in der GroBe und dem zeitlichen Verlauf der Belastung, im Breitenverhiiltnis und in der Umfangsgeschwindigkeit haben. Diese Voraussetzungen treffen noch am besten bei Pleuellagern zu, wahrend die Grundlagerbelastungen selbst bei gleicher Zylinderzahl durch die Wahl der Ziindfolge und die Anordnung und GroBe der Gegengewichte wesentlich zu beeinflussen sind. Die Vergleichsbeanspruchung fiir die Lagerbelastung wird als Flachenpressung unter der Gaskraft allein bestimmt. In der Praxis findet man bei den ublichen Breitenverhaltnissen B j D zwischen 0,35 und 0,5 folgende Richtwerte unter betriebsahnlichen Ziinddriicken: Fliichenpressungen [kp' em-2] unter Gaskraft allein Fahrzeugmotoren

Hochleistungs· Dieselmotoren

Ottomotoren

Dieselmotoren

Pleuellager . .. ... .. .. . ....

150···250

200···350

Grundlager

Kolbenbolzenlager im Pleuel

100···150 350·· ·450

150· ·· 200 400·· ·500

500· · · 750

Kolben ....... . ..........

350···400

350···450

350· · ·500

••

•

••••••••

0

••

350"'500 200···250

Einen vollstandigen Einblick in die Belastungsart des Lagers erhalt man jedoch nur aus dem polaren Belastungsverlauf iiber ein voIles Arbeitsspiel: Er zeigt die tatsachlichen Krafte auf die Lagerschale bzw. auf den Lagerzapfen. Aus ihm laBt sich schon die konstruktive Anordnung der Olnuten im Lager lkt,rp(.1

Abb. !l.9 Grundlagerschalen·Belastnng cines Vierzylinderfahrzeug·Dieselmotors.

Abb.9.10 Grnndlagerschalen-Belastung eines Vierzylinder(ahrzeug-Dieselmotors - vergr6Berte Gegengewiehte.

Lager i aus der Kraft an der Stelle k zur Kraft Pk selbst dar. Sie bestimmen sich im statisch-unbestimmten Fall durch mehrfache Anwendung der CLAPEYRONSchen Gleichungen auf jede Einzelkraft. Die resultierende Lagerbelastung ergiht sich durch die ungestorte Dberlagerung der auf das Lager wirkenden Anteile aller Kriifte. Wesentlich einfacher bestimmen sich die EinfluBzahlen aik der Kraft Pk auf die Lagerstelle i bei statisch-bestimmter Auflagerung. Sie ergeben sich einfach aus dem Momentengleichgewicht des zweifach gelagerten Balkens. In die Berechnung des Grundlagers werden also im allgemeinen die Gas- und Massenkriifte der beiden am betrachteten Lager anliegenden Kropfungen mit einbezogen. Dabei mussen die Zundabstiinde 1]k der beteiligten Zylinder berucksichtigt werden. Wie in Abschn. 9a dargelegt wurde, konnen auch die am Grundlager zur Wirkung kommenden Anteile durch die x-y-Komponenten der Stangenkriifte dargestellt werden. Somit ergibt sich die Grundlagerbelastung:

7

X Ai =.I aik.· Xs. (q; -

1]k)

+.I ail,,' mrot' r· 0)2. sin (q; +

x)

Y Ai =.I ail,· Ys, (q; Lang, Verbrennungsmo!oren

'Yjk)

+.I aik' mrot· r· 0)2. cos (q; +

x)

98

9. Lagerbelastungen

Dabei ist x der Phasenwinkel der am Grundlager wirkenden rotierenden Massenkraft, bezogen auf die Kropfungsrichtung des Bezugszylinders mit 'YJk = O. Die Polarkoordinaten der Grundlagerbelastung erhiilt man zu X Ai

Yo = arc tan -y

Ai

mit dem Schalenwinkel 1'8 = Yo und die Belastung des Grundlagerzapfens mit dem Zapfenwinkel yz = Yo - q;. Der Belastungsverlauf an Grundlagern ist gegeniiber den in der Grundtendenz immer iihnlichen Belastungsverliiufen an Pleuellagern sehr vielgestaltig und konstruktiv zu beeinflussen. Die Ziindabstiinde der am Lager anliegenden Zylinder verhindern besonders bei V-Motoren bei gleichmaBiger Verteilung der Ziindungen iiber

Abb.lI.ll GrundUlpfen·Bclllstung elnc. Fnhrzeug-Dlesel·Y·Molors.

das Arbeitsspiel einen ausgepriigten Massenkraftbereich, welcher praktisch immer eine im Drehsinn umlaufende Belastungstendenz ergibt. Diese ist fiir Gleitlager und Walzlager gleichermaBen ungiinstig, wie in den Abschn. 9d und ge noch genauer dargelegt wird. Liegen die Ziindungen am Lager zeitlich nahe zusammen, so iiber· lagern sich groBere Gaskraftanteile aus mehreren Zylindern und ergeben hohere Gegengewichte bestimmt den ortBelastungen. Die GroBe und Anordnung ､･ｾ＠ lichen Ausgleich der rotierenden Massen am Grundlager. Ein schlechter ortlicher Ausgleich ergibt bei schnellaufenden Motoren eine ausgepragte umlaufende Massenkrafttendenz mit hoherer mittlerer Belastung. So kann nur durch Anderung der

c) Kreiskolbenmotor

99

GegengewichtsgroBe die Grundlagerbelastung wesentlich vcrandert werden, wie in Abb.9.9 und 9.10 am Beispiel eines Vierzylinder-Viertaktmotors mit 3 Grundlagern gezeigt ist. Der Belastungsverlauf an diesem Mittellager wiederholt sich nach jeder Umdrehung. Die Grl,lndperiode von 360 0 wurde in 48 Kurbelstellungen aufgeteilt, die je 7,5 0 auseinander liegen. Fur das normale Arbeitsspiel von 720 0 ergeben sich bei gleicher Teilung 96 Kurbelstellungen. 1m Belastungsdiagramm der Grundlagerzapfen - z. B. nach Abb.9.11 fur einen V-Motor - erkennt man die Hauptbelastungsrichtungen, welche sich im allgemeinen bezuglich der Zundkrafte auf die Gegen-Kropfungsrichtungen und bezuglich der Massenkrafte auf die Richtung der Resultierenden der rotierenden Massenkrafte konzentrieren. Fur die erforderlichen Olbohrungen in den Lagerzapfen wird man die Bereiche hoher unel zeitlich haufiger Belastung mogIichst meiden.

c) Kreiskolhenmotor Nach Abschn. 5e ist fiir die Bestimmung der Lagerbelastungen im Kreiskolbenmotor die Wahl eines exzenterfesten Koordinatensystems vorteilhaft, welches in Exzenterrichtung und senkrecht dazu orientiert ist (Abb. 5.19). Die Gaskrafte der drei Kammern eines Laufers sind wie dort angegeben in der Phase um 360 0 EW zeitlich versetzt und als Radial- und Tangentialkraftkomponenten bekannt. Zusammen mit der Fliehkraft des Laufers, welche radial nach auBen gerichtet ist, ergibt sich daraus die Belastung des Exzenters (Abb. 9.12) bzw. auch des Lauferlagers (Abb. 9.13). Wahrend man den PhasenwinkeI YE der Exzenterkraft in dem

Abb. 9.12 Beiastungsdiagramm des Exzenterzapfens einer Kreiskoibenmaschine.

gewahlten Koordinatensystem sofort erhalt, errechnet sich die Belastungsrichtung YL auf das Lauferlager unter Beriicksichtigung der Relativbewegung des Laufers

!

YE + q;. Fur die Berechnung der Grundzapfenbelastung sind die EinfluBzahlen der anliegenden Scheiben sowie deren Zundabstande in der gleichen Weise wie bei den Hubkolbenmotoren zu berucksichtigen. Die zeitlich zum Exzenter zu YL

7*

=

100

9. Lagerbelastungen

Abb. 9.13 Belastungsdiagramm del' Lauferlagerschale cineI' KrciskolbenmaHchine.

Abb. 9.14 Belaetungsdiagramm des Grundzapfcns cineI' Kreiskolbcnmaschine.

101

d) Instationar belastete Gleitlager

einander zugeordneten Krafte im Zapfendiagramm (Abb.9.14) und im Schalendiagramm (Abb. 9.15) entsprechen sich nach dem Gesetz Aktion = Reaktion. Ihre Lage ergibt sich unter Beriicksichtigung der Zapfendrehung Ys = }'z + cp. Das Laufer-Schalendiagramm erstreckt sich iiber das volle Arbeitsspiel von drei Exzenterumdrehungen = 1080 0 EW. Es weist allerdings nach jeweils 120 0 entsprechend der dreibogigen Lauferform den gleichen Belastungsverlauf auf. Die Grund-

Abb. 9.] 5 Belastungsdiagramm der Grundlagerschale einer Kreiskolbenmaschine.

periode der Exzenterbelastung und der Grundlagerbelastung ist 360 EW. Das Arbeitsspiel wurde in 15 EW-Teilung eingeteilt, so daB sich je Umdrehung 24 Teilpunkte ergeben. Der Punkt 0 entspricht der oberen Totlage im Ziindzeitpunkt. 0

0

d) Instationar helastete Gleitlager Die hydrodynamische Schmierfilmtheorie, welche die Verhiiltnisse im Schmierspalt beschreibt, wurde fiir das stationar belastete Gleitlager um die Jahrhundertwende von REYNOLDS und STRIBECK aufgestellt und durch die Arbeiten von SOMMERFELD, VOGELPOHL und SASSENFELD/WALTHER weiterentwickelt und in praktisch anwendbaren Methoden dargestellt. Die Anwendung auf das instationar belastete Gleitlager, dessen Belastung im Unterschied zum stationar belasteten Lager in der Amplitude und der Richtung zeitlich veranderlich ist, begann mit den Arbeiten von FRANKEL und OTT. Praktische Berechnungsmethoden wurden von HAHN ([F 1], [F 4]) und HOLLAND ([F 3], [F 5]) geschaffen. Ein darauf aufbauendes, modifiziertes Verfahren, das auch die elektronische Berechnung beschreibt, wurde von EBERHARD/LANG [F 6] angegeben. Die experimentelle Dberpriifung dieser Methoden [F 2] bestatigt die qualitative und in vielen Fallen sogar beachtlich gute quantitative Brauchbarkeit dieser Verfahren. Eine ausfiihrliche Darstellung del' hydrodynamischen Schmierfilmtheorie des instationar belasteten Gleitlagers wiirde den vorliegenden Rahmen sprengen. Es soll jedoch versucht werden, die Grundlagen, die Anwendung und die Erkenntnisse daraus so darzustellen, daB der Konstrukteur einen Einblick in die Problematik erhalt. Das stationar belastete Gleitlager bildet durch die Verlagerung des Zapfens innerhalb des Lagerspiels zusammen mit der Lagerschale einen sich verengenden Spalt. Durch die Zahigkeit rJ des Schiniermittels haftet dieses an der rotierenden Oberflache des Zapfens und wird in den sich verengenden Schmierspalt hinein-

9. Lagerbelastungen

102

gefordert. Dabei bauen sich im Schmierkeil beachtliche Driicke auf (Abb. 9.16), die in del' Lage sind, die Lagerlast zu tragen. 1m sich erweiternden Spalt konnen sich keine nennenswerten Unterdriicke halten. 1m Gleichgewichtszustand zwischen dem resultierenden Oldruck und del' auBeren Kraft stellt sich del' Zapfen innerhalb des Lagerspiels um die relative Exzentrizitat

13 =

R ｾ＠ r auBerhalb del' Lagermitte ein.

fl

Del' engste Schmierspalt, d. h. die Stelle del' ersten metallischen Beriihrung zv.ischen den beiden Oberflachen bei sehr groBer Exzentrizitat liegt dabei in Drehrichtung del' Welle urn den Verlagerungswinkel f3 VOl' .__ .__ . __ . _ del' Kraftrichtung. Del' Ver_ .__ . __ .__ lagerungswinkel f3 ist fiirein bestimmtes Breitenverhaltnis BID nur eine Funktion del' Exzentrizitat 13, wie in Abb. 9.17 gezeigt. Man erkennt, daB sich del' Zapfen aus der zentrischen Lage im unbelasteten Zustand auf einer bogenformigen Kurve bis zur maximalen Exzentrizitat 13 = 1 bewegt. Die tatsachliche

Abb. 9.16 Geometrische GrolJen und Druckverlauf am stationar und instationiir belasteten GIeitiager.

Abb . 9.17 Bahnkurve des We!lenmittelpunktes beim stationiir belast eten GIeitiager; VeriagerungswinkeI {J = f (e, BID) .

kleinste Spalthohe ho ergibt sich aus del' relativen Exzentrizitat Lagerspiel '!fJ =

R; r aus del' Beziehung ho

=

13

tiber das relative

(1 - e) '!fJ' R. 1m Motorenhau liegen

die iiblichen relativen Lagerspiele bei '!fJ = 1· 10- 3 • Bei einem bestimmten Breitenverhaltnis BID des Lagers ist die sich einstellende Exzentrizitat 13 abhiingig von der Belastung P [kp] , dem relativen Lagerspiel '!fJ [-], del' tragenden Lagerflache B·D [cm2], der Winkelgeschwindigkeit (j) [S-1] des Zapfens und der dynamischen

103

d) Instationar belastete Gleitlager

Zahigkeit 'YJ [kp· s' em -2] des Schmierols. Diese Faktoren wurden zu einer dimenp.V'2

sionslosen Kennzahl So = B. D . 1] • w zusammengefaBt, welche SOMMERFELD-Zahl genannt wird. Die Funktion So = t (13, BID) ist in Abb. 9.18 dargestellt. Mit steigender So-Zahl oder Belastung wachst die Exzentrizitat progressiv an, wahrend eine Drehzahlsteigerung oder eine VergroBerung der Zahigkeit gerade umgekehrt 10tJ

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Abb. 9.18 Sommerfeld-Zahl SOD = f(e, BID) beim Gleitlager; Druckaufbau durch Drehuug.

Abb. 9.19 Maximaler Schmierftlmdruck P bezogen auf die mittlere Filichenpressung Pm! =

ｂｾ＠

D in Abhiingigkeit

von der Exzentrizitiit e bel relner Drehung.

wirksam ist. tTber den EinfiuB des relativen Lagerspiels kann man nicht generell sagen, daB ein groBeres Spiel auch eine hOhere Tragfahigkeit ergibt. Die Grenzexzentrizitat fiir eine bestimmte kleinste Schmierspaltdicke verandert sich namlicp. mit dem absoluten Lagerspiel. Da die So-Zahl eine KenngroBe fiir die Tragwirkung des resultierenden Schmierfilmdruckes darstellt, hat auch der ortliche, maximale Schmierfilmdruck peine ahnliche Abhangigkeit von der Exzentrizitat e und vom Breitenverhaltnis BID. Abb. 9.19 zeigt diese Abhangigkeit des maximalen Schmierfilmdruckes p bezogen auf die mittlere Flachenpressung pmi = ｂｾ＠ D • Die dynamische Zahigkeit 'YJ ist auBer von der SAE-Qualitat stark temperaturabhangig (Abb. 9.20). Eine gute Olriickkiihlung steigert die Tragfahigkeit. Die Oltemperaturen in den Lagern eines Motors sind abhangig von der Eintrittstemperatur in den Olkreislauf. Da die Olzufuhr zu den Pleuellagern durch die Grundlager erfolgt, Hegen die 01temperaturen dort noch urn etwa 10° hoher. Die Abb. 9.18 zeigt auch die Abhangigkeit der Verlagerung vom Breitenverhaltnis. Schmale Lager sind weniger tragfahig

104

9. Lagerbelastungen

als breite Lager. Zu breite Lager mit BID> 0,5 allerdings setzen durch Kantenpressung die Tragfahigkeit wieder herab, wenn nicht die von BUSKE [F 16] vorgeschlagene konstruktive Angleichung der Verformung von Lagerkorper und Wellenzapfen beachtet wird. Bei schneIlaufenden Motoren liegen die Breitenverhaltnisse zwischen 0 3 und 0,5. Durch eine 360 -Ringnut in der Mitte der tragenden Breite wird nicht nur die tragende Breite verkleinert, sondern auch das

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Abb. 9.20 Temperaturabhangigkeit der dynamischen Ziihigkeit t] fUr verschiedene SAE-Viskositiitsklassen von Motoreniiien (Mitteiwert).

Abb.9.21 Sommerfeid-Zahl Sov = f (8 BID) beim Gleitlager; Druckanfbau durch Verdrangung.

Lager in zwei unabhangige Teile mit sehr kleinem Breitenverhaltnis zedegt, wodurch die Tragfahigkeit betrachtlich verringert wird. Diese Zusammenhange gelten auch fiir das stationar belastete Lager mit rotierender Schale, wenn man in der So-Zahl die wirksame Winkelgeschwindigkeit = wz + ws einsetzt, wobei beide Drehrichtungen gleichsinnig anzusetzen sind. Die Rotation der Schale unterstiitzt im gleichen Sinn die Olforderung in den Spalt hinein. Del' einfachste Fall del' instationaren Belastung ist der, daB del' engste Schmierspalt unabhangig von der Zapfen- oder Schalenrotation mit konstanter Spalthohe mit der Winkelgeschwindigkeit WSp umlauft. Diese Rotation ergibt, wie man sich bei absolut stillstehendem Zapfen und Schale gut vorstellen kann, eine Olforderung in den voreilenden Spalt hinein bzw. ein Abbauen der Driicke im nacheilenden Spalt. Die Wirksamkeit beziiglich der Oldriicke oder del' Tragfahigkeit ist doppelt so stark wie die aus den Rotationen von Zapfen oder Schale. Rechnet man aile Bewegungen in einer bestimmten Drehrichtung als positiv, so ergibt sich die wirksame Winkelgeschwindigkeit OJ = Wz + ws - 2wsp. Darin liegt fiir Motorenlager

w

d) Instationiir belastete Gleitlager

105

ein sehr wichtiges Gefahrenmoment. Rotiert der Spalt mit der halben Winkelgeschwindigkeit des Zapfens in der gleichen Richtung, so findet' kein Druckaufbau mehr statt. Dabei muB aber vor den Berechnungsmethoden gewarnt werden, welche die Rotation des Spaltes mit der der auBeren Kraft gleichsetzen. Eine urnlaufende Belastungstendenz irn Sinne der Zapfenrotation, besonders beirn Frequenzverhaltnis 2: 1, gibt nur den Verdacht, daB der tragende Olfilm auch bei relativ kleinen Belastungen zusammenbrechen kann. Vollen AufschluB dariiber kann man jedoch nur durch Anwendung der exakten Verfahren erhalten. Das instationar belastete Gleitlager unterscheidet sich noch in einem wesentlichen Punkt vom stationar belasteten Lager. Eine schnelle radiale Verlagerungsanderung des Zapfens erzeugt durch die Verdrangungswirkung ebenfalls Oldriicke, die sehr tragfahig sind. Dies erklart die hohe Belastbarkeit von Kolbenbolzenlagern, denen eine umlaufende Belastungstendenz praktisch vollkommen fehlt. Unter Anlehnung an die erweiterte So-Kennzahl fUr eine reine Drehung SOD = B

Sov=

ｾＧＱｰＲ＠

•

'n'W

kann fiir die Verdrangungswirkung eine entsprechende Kennzahl

P'1p2de gebildet werden, die nach Abb. 9.21 in ahnlicherWeise mit der B . D . 1) ----a:t

Verlagerung e und dem Breitenverhaltnis BID gekoppelt ist wie SOD in Abb. 9.18. Erfolgt die Verdrangungsbewegung auf den Lagermittelpunkt zu (negative Verdrangungswirkung e < 0), so ist die Tragfahigkeit gering. Bewegt sich der Zapfen aber aus einer exzentrischen Lage mit groBerer Geschwindigkeit in Richtung weiter nach auBen, so bauen sich sehr tragfahige Olfilmdriicke auf. Die Verdrangungswirkung macht das Gleitlager besonders fiir die stoBartigen Belastungen irn Motor geeignet. Die so erweiterte hydrodynamische Schmierfilmtheorie erfaBt also jede mogliche Bewegungsform der Verlagerung eines instationar belasteten Gleitlagers. Die Drehbewegungen des Zapfens wz, der Schale ws und des Spaltes wSp erzeugen den Druckaufbau infolge Drehung (SOD). Die Radialbewegung des Zapfens mit der Geschwindigkeit

ｾ＠ ｾ＠ erzeugt den Druckaufbau infolge Verdrangung (Sov). Diese beiden Druck-

verlaufe iiberlagern sich linear. Dabei konnten theoretisch auch Unterdriicke aus dem einen oder anderen Anteil wirksam werden, solange der ortliche, resultierende Druck nur positiv ist. Diese streng theoretischeLosung hat HAHN [F 1,F 4] aufgegriffen und mit diesen veranderten Randbedingungen fiir den Anfang und das Ende des resultierenden Druckes ein Kennfeld erstellt, in welchem die beiden Grundfalle Drehung und Verdrangung in einer endlichen Zahl von Kombinationen iiberlagert sind. Der groBe Aufwand fiir die Erstellung eines solchen Kennfeldes - es wurde zunachst nur fiir das Breitenverhaltnis BID = 0,5 erstellt - und die zusatzlich erforderlichen Interpolationen innerhalb der endlichen Zahl von Kombinationen erschweren die praktische Anwendung dieses Verfahrens. Eine wesentliche Vereinfachung ergibt sich durch die Annahme, daB keine Unterdriicke in den beiden Druckanteilen bei der Dberlagerung auftreten. Dann namlich bleiben die beiden Druckanteile unverandert erhalten, so daB man auch die Resultierenden der beiden Druckentwicklungen iiberlagern kann. Dieses von HOLLAND [F 3, F 5] angegebene Verfahren der Dberlagerung von Kraftanteilen stellt eine wesentliche Vereinfachung dar. Ein Vergleich der beiden Verfahren mit theoretischen und mit experirnentell iiberpriiften Belastungsverlaufen bestatigt, daB diese Annahme der sich gegenseitig nicht beeinflussenden Dberlagerung der beiden Druckanteile ohne Beeintrachtigung der Ergebnisse gemacht werden kann. Durch das Arbeiten mit

9. Lagerbelastungen

106

nur drei Kennlinien aus den Abb. 9.17, 9.18 und 9.21 ist dieses Verfahren sowohl fUr die Berechnung ohne Hilfsmittel wie auch fUr elektronische Berechnungen gut geeignet. Die erforderlichen Kennlinien sind fUr ein Lager bestimmter Breite nur von der einen Veranderlichen e abhangig, so daB sie nach [F 6] leicht durch Naherungsfunktionen darzustellen sind. Mit diesen Angaben konnte man zunachst nur fUr eine bekannte Verlagerungsbahn die dabei vorhandene Belastung bestimmen. Die praktische Fragestellung lautet aber gerade umgekehrt. Man wendet zur Losung dieser Frage mangels einer geschlossenen analytischen LOsung ein numerisches Verfahren an, das folgendermaBen arbeitet (Bezeichnungen nach Abb. 9.16): Man beginnt mit einem geschatzten Anfangswert der Verlagerung, also mit einer E:xzentrizitat eo und einer Verlagerungsrichtung 00 • Es ist zweckmaBig, eo quasi-stationar zu bestimmen und die Spaltrichtung 00 gleich der Kraftrichtung zu setzen. Ausgehend von diesem Anfangswert werden nun unter Verwendung der drei Kennlinien die GroBen SOD, (3 und SOy bestimmt und damit die Schrittanderungen .1 e und .1 0 ermittelt bis zum nachsten Belastungspunkt entsprechend einem Fortschreiten des Arbeitsspieles um .191. Die dazu erforderlichen Bestimmungsgleichungen lassen sich aus der geometrischen Addition der beiden Komponenten ableiten. Sie lauten:

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Abb. 10.13 StoJliiberh6hung an l-XIassen-Schwinger mit verschiedenen Stollerregungen.

c) Verdrehheanspruchungen Die Drehmomentschwankungen, die sich nach Abschn. 7a an der drehstarr gedachten Kurbelwelle ermitteln lassen, ergeben relativ geringe Torsionsbeanspruchungen in den Hohlkehlen. Die groBte \Vechselbeanspruchung daraus tritt bei vielzylindrigen Motoren nicht nach der letzten Kropfung auf, wo durch die gleichmaBige Ziindfolge das resultierende Drehmoment schon recht ausgeglichen ist. Die groBten Schwankungen liegen im allgemeinen in der Motormitte. Zu ihrer Bestimmung muB der Drehkraftverlauf nach jeder einzelnen Kropfung ermittelt werden. Bei Kurbelwellen iiblicher Bauart sind jedoch die maximalen Torsionsbeanspruchungen an den gefahrdeten Stellen aus dem Drehkraftverlauf ebenso wie die aus dem mittleren Drehmoment vernachlassigbar. Eine Ausnahme bilden die Scheibenkurbelwellen.

126

10. Kurbelwellenbeanspruchungen

Von groBerer Bedeutung sind jedoch die Wechselbeanspruchungen aus den Drehschwingungen. Die Gefahr des Auftretens von Drehschwingungsresonanzen im Drehzahlbereich ist bei schnellaufenden Motoren mit mehr als vier Kropfungen vorhanden. Die Torsionsbeanspruchungen erreichen auch bei der Verwendung von Schwingungsdampfern noch beachtliche GroBen. Die Ermittlung der Drehschwingungswechselmomente geht iiber den vorliegenden Rahmen hinaus und wird in der Praxis auch meist von Spezialisten vorgenommen. Die fiir den Konstrukteur wichtigsten Gesichtspunkte wurden in Abschn.7c behandelt. Die maximalen Drehschwingungswechselmomente werden unter Verwendung der Formzahlen nach den Abb.IO.4 und 10.6 auf die Hohlkehlen bzw. Olbohrungen in Torsionswechselspannungen 't'w umgerechnet. Sie werden fiir die Hohlkehlen mit den dort ermittelten Biegespannungen zur Vergleichsspannung zusammengefaBt, und zwar getrennt nach Mittelspannung (1vm und Wechselspannung (1v w ' Die Biegespannungen im Bereich der Olbohrungen sind, sofern diese nicht gerade auf der obersten Mantellinie des Hubzapfens miinden, vernachlassigbar. Bei der Berechnung der auf der Kurbelwelle angeordneten Abtriebselemente, wie z. B. die Konus- oder Schraubenverbindung des Schwungrades, ist neben den Drehschwingungswechselmomenten auch das AnfahrstoBmoment zu beachten. Die ersten Ziindungen beim Anlassen eines Motors sind besonders in kaltem Zustand sehr hart. Die dabei auftretenden Ziinddriicke sind recht hoch und ihr Maximum tritt sehr spat nach dem oberen Totpunkt auf. Es fehlen auch noch die abbauenden Massenkrafte. Daraus ergibt sich eine auBergewohnlich hohe Drehmomentspitze Mmax, die stoBartig auf das System Motor-Abtrieb kommt. Zur sicheren Auslegung der Schwungradverbindung nimmt man den maximal moglichen StoBfaktor 2 an. Da sich das Drehmoment entsprechend dem Verhaltnis der daran beteiligten Massentragheitsmomente aufteilt, ergibt sich das von der Schwungradverbindung aufzunehmende AnfahrstoBmoment zu MA=2·Mmax ·

(92 ,E(9

Dabei ist 8 2 das Massentragheitsmoment der Abtriebsmassen einschlieBlich Schwungrad und ｾＸ＠ das Massentragheitsmoment des gesamten Aggregates.

d) Innere Momente Das innere Moment ist die Langsverteilung der Biegemomente iiber die gesamte Kurbelwelle hinweg, die an der frei im Raum schwebend gedachten Welle durch die Wirkung der Fliehkrafte entstehen. Dabei ist die Kurbelwelle nach auBen vollkommen ausgeglichen. Die Fliehkrafte sind die iiber die Welle verteilten Massenkrafte der rotierenden Massen, der Hubzapfen, Kurbelwangen und Gegengewichte, sowie je Zylinder der Anteil ｾ＠ . mo' r' w 2 , der im Sinne von Abschn. 6 den normalen Fliehkraften gleichzusetzen ist und durch Gegengewichte an der Kurbelwelle voll ausgeglichen werden kann. Dies ist bei nicht-Iangssymmetrischen Wellenformen mit freien Kraften oder Momenten zur ErfiiIlung der Forderung des vollstandigen Ausgleiches nach auBen auch notwendig. Die Parallele zur praktischen Anwendung ist das Schleudern oder Wuchten von Kurbelwellen, wobei auf die Hubzapfen ring-

!

formige Meistergewichte aufgesetzt werden, deren Gewicht gerade Grot + Go je Zylinder entspricht. Zur Bestimmung der inneren Momente stellt man sich die Kurbelwelle unter den in Langsrichtung verteilten Fliehkraften aller rotierenden Massen einschlieBlich die der Gegengewichte sowie die der angegebenen Ersatz-

d) Innere Momente

127

massen auf den Rubzapfen vor. In den verschiedenen Querschnitten der Kurbelwelle ergibt sich das dort vorhandene innere Moment aus der Summe aller rechts oder links vom Schnitt liegenden Fliehkraftmomente, bezogen auf den betrachteten Querschnitt. Da die Fliehkrafte yt raumlich verteilt sind, empfiehlt sich ＦＴＮｾ＠ 1.6 G,Gs' eine Berechnung in zwei zueinander __ :& senkrechten Ebenen. Bei langssymｾＺＧｉ＠ G, metrischen Wellen ist der Momentenverlauf ebenfalls langssymmetrisch, so daB sich die Berechnung nur '1 iiber eine Wellenhalfte erstrecken . kann. Bei der ganzen Betrachtung treten keine Lagerkrafte auf, da die ｾ＠ f-I-¥+f+--++--t-T+-+-+-1+t--+-1---iI+f:;;-+Welle nach auBen vollstandig ausＮｾ＠ geglichen ist. Mit den Regeln der Festigkeitslehre erhalt man aus der 'I Momentenbelastung bei bekannter ..... oder geschatzter Biegesteifigkeit der '1 Welle deren Verformung. Das innere . Moment ist ein Vergleichswert fiir die Giite des inneren Gegengewichtsausgleiches. Es erlaubt Riickschliisse Inneres Moment und Durchbiegung einer Iangs· auf die Rohe der rotierenden Lager- Abb. 10.14 syrnmetrischen Kurbelwelle mit Gegengewichten. kriifte und auf die Verbiegung und Beanspruchung des Kurbelgehauses. Unter der Wirkung der inneren Momente biegt sich die Kurbelwelle oft urn den mehrfachen Betrag des Lagerspiels durch. 1m Motor wird diese Durchbiegung jedoch auf das Lagerspiel begrenzt, wozu aber Lagerreaktionen erforderlich sind, die vomKurbelgehause aufzubringen sind. Da jedoch auch die Gehause nicht vollkommen steil sind, machen auch sie die Verbiegung teilweise mit. Bei Motor-Getriebe-Blocken von Fahrzeugmotoren mit einer etwas elastischen Schraubenverbindung zwischen Motor, Kupplungsglocke und Getriebe Mnnen Biegeschwingungen 1. Ordnung des Aggregates auftreten, die auf die umlaufende Durchbiegung der Kurbelwelle zuriickzufiihren sind. Abb. 10.15 Inneres Moment und Durchbiegung einer nichtKurbelwelle mit Gegengewichten vorDie Durchbiegung der Kurbel- Jiingssyrnmetrischen wiegend in einer Ebene zum vollstiindigen Kippmomentenausgleich. welle unter dem inneren Moment ist daher als Vergleichswert besser geeignet als das innere Moment selbst. Die Durchbiegungslinie hat bei langssymmetrischen Wellen eine fischbaucha.rtige Form (Abb. 10.14). Die erforderlichen Riickstellkrafte, um die Welle in die Lager zu zwingen, werden vorwiegend von '1

128

10. Kurbelwellenbeanspruchungen

den mittleren Lagern aufgebracht und sind umgekehrt proportional der 3. Potenz der Wellenlange. Bei nicht langssymmetrischen Kurbelwellen, das sind also vorwiegend die Bauarten mit freien Massenmomenten 1. Ordnung, die durch die Gegengewichte moglichst ausgeglichen werden miissen, wird die Fischbauchform im inneren Moment und in der Durchbiegung in sich selbst verwunden und man erhalt eine S-Form( Abb. 10.15). Dadurch verspannt sich die Kurbelwelle im Motor starker, die Stiitzlange der auf der gleichen Seite tragenden Lager ist nur etwa halb so groB wie die gesamte Wellenlange und die erforderlichen Lagerreaktionen sind bei gleicher Durchbiegung wesentlich groBer als bei der langssymmetrischen Welle. Die Auslenkung der Wellenenden und damit die der groBten iiberhangenden Massen ist bei S-formiger Durchbiegung groBer. Die Verschiebung solcher iiberhangender Massen aus dieser vorgespannten Lage durch die Wellendurchbiegung unter den Ziindkraften setzt spater und somit unter steilerem Kraftanstieg ein, da die Vorspannung zunachst emmal abgebaut werden muB, ehe sich die Kurbelwelle in Richtung der Ziindkraft durchbiegt. Der dynamische Ausschlag dieser Massen ist daher auch groBer. Dadurch sind diese Bauarten beziiglich der StoBiiberhohung noch mehr gefahrdet, besonders wenn groBere, freiliegende Massen vorhanden sind. Wenn auch die gewichtsparende Anordnung der Gegengewichte moglichst weit auBen zum Ausgleich des freien Momentes sehr verlockend ist, so sollte doch gerade aus dem vorstehend genannten Grunde der innere Ausgleich auf keinen Fall vernachlassigt werden.

e) Biege- und Axialschwingungen Ausgesprochene Resonanz-Biegeschwingungen sind bei modernen Motoren, die nach jeder Kropfung gelagert sind, nicht bekannt. Die von BENZ ([H 3] und [H 4]) beschriebenen Biegeschwingungen traten an Zwei- und Vier-Zylinder-Motoren mit nur zweifach gelagerter Kurbelwelle und sehr groBen Schwungradern auf. Das von NEUGEBAUER [H 5] angegebene Verfahren zur Bestimmung der niedersten Biegeeigenfrequenz an mehrfach gekropften Kurbelwellen, wobei die Welle nur in den auBeren Grundlagern gefesselt ist, trifft auf den praktischen Motorbetrieb nicht zu. Eine solche Schwingungsform kann sich an mehrfach gelagerten Kurbelwellen nicht ausbilden. AuBerdem wird das Schwingen der Welle in einer Ebene allein durch die Erregungen der in Langs- und Umfangrichtung moglichst gleichmaBig verteilten Kropfungen gestort. Die Auslenkung der Welle unter den inneren Momenten ist keine Biegeschwingung der Welle, sie ist vielmehr eine mit der Welle umlaufende also statische Verbiegung, die sich gegeniiber dem Gehause, z. B. an den iiberhangend angeordneten Massen als Schwingung 1. Ordnung zeigt. Eine Wechselbeanspruchung der Welle selbst wird dadurch nicht hervorgerufen. Dieser Taumelbewegung an den Wellenenden iiberlagert sich die aus den Radialkomponenten der Gaskrafte und der oszillierenden Massenkrafte der auBeren Kropfungen hervorgerufene Durchbiegung der Kurbelwelle. Durch den stoBartigen Verlauf dieser Krafte werden dynamische StoBiiberhohungen hervorgerufen, die aber keine Resonanzerscheinung darstellen. Sie sind in Abschn. 10d beschrieben. Dabei ist die StoBiiberhOhung abhangig yom Verhaltnis ne/n. MaBgebend ist naherungsweise die Eigenfrequenz des Wellenendes mit der letzten Kropfung und der iiberhangenden Masse. Man kann dieses System also vereinfacht als zweifach gelagerten Balken mit AuBenmasse darstellen. Die Eigenfrequenzgleichungen dazu sind auch mit Beriicksichtjgung der Eigenmasse der Welle allgemein bekannt ([H 1], [H 2]). Schwierigkeiten diirfte nur die Bestimmung der Wellensteifigkeit bzw. des Ersatz-WellenDurchmessers machen, welcher die Kropfung beziiglich der Durchbiegung gleich-

129

11. Kolben und Kolbenbolzen

wertig ersetzt. Das dazu von NEUGEBAUER [H 5] angegebene Verfahren ist nach experimenteller tTberpriifung an Kurbelwellen nicht so genau, daB sich der groBe Aufwand lohnt. Aus Messungen ergab sich ein Erfahrungswert Ders 0,6' DGZ bei Kropfungen iiblicher Bauart. Die StoBiiberhahung 1st um so kleiner, je haher die Eigenfrequenz des Wellenendes liegt. Moderne Konstruktionen erreichen dies durch biegesteife Kropfungen und Lagerung nach jedem Hub. Der Abstand zwischen den auBeren Grundlagern und dem Schwungrad bzw. Dampfer soIl moglichst kurz sein. Bei der Anflanschung groBerer Massen wie Wandler und Einschildgeneratoren direkt am Schwungrad miissen kurze Abstande zurn nachsten Stiitzlager und dicke Wellen vorgesehen werden. Axialverformungen von Kurbelwellen sind praktisch immer zwangsweise mit Durchbiegung gekoppelt. Die groBten Verformungen treten bei Kropfungen in den Kurbelwangen und im Hubzapfen auf, wahrend die Grundzapfen den groBten Durchmesser und eine geringe Lange haben. D;e Biegebelastung verkiirzt auch den axialen Abstand der Grundzapfenmitten einer Kropfung. An einer Kurbelwelle / mit lauter gleichgerichteten Hiiben wiirde daher eine Biegebelastung eine sehr groBe Axialverformung ergeben und in gleicher Weise erzeugt dann auch eine Axialbelastung eine sehr groBe Durch- - . - ｾ＠ biegung (Abb. lO.16). Sind jedoch die Hiibe paarweise urn 180 0 versetzt, so ist eine Auslenkung an der Wellenachse praktisch nicht vorhanden. Abb. 10.16 Axiaibeiastung und DnrchWahrend also bei den meisten Kurbelwellenbaubiegung. formen eine Axialverformung auch mit einer Durchbiegung gekoppelt ist, so daB infolge der Lagerreaktion den Axialschwingungen Grenzen gesetzt sind, konnten groBere Axialbewegungen mit Resonanzerscheinungen an solchen Kurbelwellen denkbar sein, die aus 180 0 Kropfungspaaren aufgebaut sind. Dies ist bei vielzylindrigen Zweitakt-Motoren der Fall, die im Schiffsmotorenbau verwendet werden. In der Tat sind ResonanzAxialschwingungen nur bei solchen groBen Zweitakt-Schiffsmotoren bekannt geworden ([H 7] bis [H 9]).

=

II. Kolhen und Kolhenbolzen Die mechanischen Belastungen des Kolbens, dargestellt durch die Kolbenkraft, die Stangenkraft und die Gleitbahnkraft, wurden in Abschn. 5c behandelt. Daneben hat der Kolben als Trager der Dichtelemente die Funktion, den Verbrennungsraum von seiner Umgebung abzuschlieBen und die bei ihm einfallende Warme iiber die Zylinderwandungen an das Kiihlmittel weiterzuleiten. Nicht zuletzt haben gerade die fiir ein Maschinenelement extremen thermischen Bedingungen zu einer Entwicklung gefiihrt, welche nahezu ausschlieBlich von Firmen betrieben wird, welche sich auf den Bau von Kolben spezialisiert haben. Die Ausfiihrung und Gestaltung des Kolbens basiert weitgehend auf Erfahrungsregeln. Eine eingehende Erprobung im Motor ist unerlaBlich. 1m vorliegenden Rahmen ist eine Abschatzung der zu erwartenden Kolbengewichte interessant. Nach [A 6] ist das Kolbengewicht proportional dem von Kolben umbauten Ram;n, wobei das Verhaltnis Kolbendurchmesser: Kolbenlange fiir die einzelnen Bauformen praktisch konstant ist. Daraus ergibt sich, daB das Kolbengewicht proportional der dritten Potenz des Kolbendurch9 Lang, Verbrennungsmotoren

11. Kolben uud Kolbenbolzen

130

messers ist. Riehtwerte fiir die Gewiehte in der Dimension [kg] bei AluminiumKolben mit dem Durehmesser D in [em] sind: Viertakt-Otto-Motoren ag. Zweitakt-Otto-Motoren ag • Viertakt-Diesel-Motoren ag • Zweitakt-Diesel-Motoren ag •

(0,5 bis 0,8) . ])3. 10-3 (0,8 bis 1,0).])3.10-3 (0,9 bis 1,4)·])3 .10-3 (1,4 bis 2,0)· ])3.10-3

Der Kolbenbolzen iibertragt die Belastung des Kolbens auf die Pleuelstange. Die meehanisehen Belastungen erfordern Einsatzstahle und bei besonders hohen AnJ------.D forderungen aueh Nitrierstahle mit t----(/, sehr hoher Oberflaehengiite. Der Kolbenbolzen wird auf Biegung und Abplattung (Oval-Verformung) beansprueht. Das in der Praxis iibliehe Bereehnungsverfahren wurde von SCHLAEFKE [E 4] angegeben und neuerdings von KUHM [E 3] erweitert auf die Bereehnung der dabei entstehenden Verformungen. Als auBere Belastung wird dabei der ungftnstigste Fall angenommen, daB allein die maximale Gaskraft auf den Kolben wirkt. Die Flaehenpressungen am KolbenAbb. 11.1 Abmessungen und Krafteverteilung am KoJbenbolzen. bolzen erreehnen sieh pz.!!'-. D2

im Kolben

PKo

4 da (l- b)

=

::::; 350 bis 500 [kp . em- 2 ]

n PZ·_·D2 4

im Pleuel

::::; 500 bis 750 [kp . em- 2 ]

PpZ=-----

d.· b

In der Praxis neigt man dazu, die Flaehenpressung im Kolben niedriger zu wahlen, und zwar etwa im Verhaltnis PKo: P pz = 2: 3. An ausgefiihrten Motoren findet man die obigen Riehtwerte, wobei die niedrigeren Werte fiir Fahrzeugmotoren gelten. Die Biegebeanspruehung (jb und die Beanspruehung aus der Abplattung (jAb erreehnen sieh unter der Belastungsannahme naeh Abb. 11.1 naeh der Formel (jb =

(2a - b) . pz· D2. d. (d! - ､ｾＩ＠ . 100

(jAb

3 .n pz· D2 . (d. + di ) =16· L.(d.-di )2.100

Die Gesamt-Beanspruehung (jge8 ergibt sieh daraus zu (jges

=

,/.)

f (jil

+ (jAb ?

::::; 35 bis 50 [kp . mm- 2 ]

Die Abplattung ergibt die hOehsten Urofangs-Zugspannungen in den horizontalen Mantellinien. Sie wird stark von der Bolzenwandstarke beeinfluBt. Die Biegebeanspruehung ergibt die groBten Langs-Zugspannungen in den oberen Mantellinien. Die Beanspruehung der Kolbennabe ist von der Verformung des Bolzens abbangig. Die Durehbiegung und die Ovalverformung ｾ＠ erreehnet sieh zu

t

1

t = 60 . (E ElastizitatsIDodul)

pz·D2· a2·(2a-b) E . (d! -

､ｾＩ＠

131

12. Pleuelstange

KUHN [E 3] gibt fur die zulassigen Verformimgen die nachstehenden Richtwerte an: D[mm]

60

100

140

180

220

260

300

£5 [mm]

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

f f

[mm]

0,009

0,015

0,021

0,027

0,033

0,039

0,045 Diesel

[mm]

0,024

0,04

0,056

0,072

Otto

Nach praktischen Erfahrungen konnen diese Werte mit gut durchgebildeten Kolben betrachtlich uberschritten werden, bei Schmiedekolben bis zu 100%.

12. Pleuelstange1 Die Pleuelstange ubertragt die Gas- und Massenkrafte des hin- und hergehenden Kolbens uber das kleine Auge, den Pleuelschaft und das groBe Auge (auch Pleuelkopf genannt) auf den rotierenden Hubzapfen der Kurbelwelle. Die Massenkrafte der Pleuelstange selbst werden in der Praxis durch die Aufteilung in den rotierenden und oszillierenden Anteil hinreichend genau erfaBt (Abschn. 4b). Das Pleuel muB konstruktiv so gestaltet sein, daB es neben einer ausreichenden Dauerfestigkeit auch eine genugende Formsteifigkeit der Pleuelaugen aufweist. Dies ist wichtig, damit kein Klemmen der Lager durch zu groBe Ovalverformung der Pleuelaugen eintritt oder zumindest der Aufbau eines hydrodynamischen Schmierfilmes im Lagerspalt nicht gestort wird.

a) Ausfiihrungsarteu 1m Fahrzeugmotorenbau werden vorwiegend Pleuelstangen mit gerade oder schrag geteiltem Pleuelkopf verwendet (Abb. 12.1a bis e und 12.2). Gabelstangen (Abb. 12.3) oder Stangen mit angelenkten Nebenpleueln finden bei schnellaufenden

a

b

c

d

Au)). 12.1 Ausfiihrungsbei"piele von Pl euelstangen mit gerade geteiltem Pleuelkopf und unterschicdlich steifer Allsbildung. 1

9*

Dieses Kapitel wurde von Dipl.-Ing.

WOLFGANG H6sCHELE

bearbeitet.

132

12. Pleuelstange

GroBmotoren Verwendung. Pleuel mit ungeteiltem Kopf erfordern gebaute Kurbelwellen und sind vor allem bei Zweitaktmotoren anzutreffen. Es wird haufig die Forderung gestellt, daB Pleuelstangen bei Reparaturen durch die Zylinderbohrung ausgefahren werden miissen. Dies fiihrt bei einer entsprechenden Dimensionierung des Hubzapfens zu schrag geteilten Pleuelkopfen. Beim Ver-

Abb . 12.2 AusfUhrungsbeispicJe von Pleuelstangen mit schrag geteiJtem Pleuelkopf.

Abu . 12. :3 Gabe ll'leuel, ta nge .

\

gleich von Pleuelstangen zeigen sich auffallige Unterschiede an den Schaftiibergangen zum groBen und kleinen Auge . Breit umfassende Schaftiibergange sind bei hochdrehenden Motoren anzutreffen (Abb. 12.1d), weil dort zur Aufnahme der groBen Massenkrafte sehr formsteife Pleuelaugen notwendig sind. U nterschiedliche Losungen zeigen die Zentrierungen der Pleueldeckel (PaBbunde an den Pleuelschrauben, PaBstifte, Verzahnungen, auBermittige Teilung des groBen Auges) und die Fixierungen der Lagerschalen (Nasen , Stifte, Bunde). Diese verschiedenen Ausfiihrungen sind teils konstruktiv, teils durch die Fertigung bedingt. Der besonders bei V-Motoren notwendige Gewichtsausgleich der Pleuelstangen kann durch die erforderlichen Materialzugaben die Form des kleinen Pleuelauges und des Pleueldeckels stark beeinflussen.

b) Schiiden an Pleuelstangen

Abb. 12.4Bruchverla ufund Bruchausgangsstellen (0 ) bei gerade und schrag get eilten Pleuelstangen.

Hinsichtlich der Berechnung und Gestaltung von. Pleuelstangen ist die Kenntnis von auftretenden Schaden niitzlich. In Abb. 12.4 sind die Stellen angegeben, an denen erfahrungsgemaB Anrisse und Briiche auftreten konnen. Meist beginnen die Briiche in den Bereichen mit groBen Zugspannungskomponenten aus der Biegeverformung. Haufige Schadensursachen am geteilten Pleuelkopf sind zusatzlich

b) Schaden an Pleuelstangen

133

schlecht verrundete und nicht riefenfreie Querschnittsiibergange undAnsenkungen an den Schraubenauflageflachen (Abb. 12.5), vor allem aber ungeniigend angezogene

Abb. 12.5 Bruch am Pleuelkopf, a.usgehend vou Bearbeitungsriefen an der Ansenkung fUr den Schraubenkopf.

Abb. 12.7 R eibrost an den PreBsitzfllichen der Lagerschale und der P leuelbohrung.

Abb. 12.8 Dauerbruch am Pleuelkopf, ausgehend von einer Reibroststelle.

Pleuelschrauben. Bei zu geringen Schraubenvorspannkraften tritt ein Klaffen der Pleuelkopfteilfuge unter Abh. 12.6 Biel!edauerbriiche an Pleup]schrauben. a) und b) Briiche - am PaBbund infolge ungeniigendem den Massenkraften im DberschneiSchraubenanzug, begiinstigt durch Reibrostbildnng am l'aBbund; c) Bruch am ersten tragenden Gewindegang. dungs-OT ein. Die Folgen hiervon sind: Erhohte Schraubenbeanspruchung auf Zug und Biegung mit Schraubenbriichen am PaBbund (Abb. 12.6), im ersten Gewindegang oder am Dbergang zum Schraubenkopf; Reibrostbildung im Sitz der Lagerschale (Abb. 12.7), sowie in der Teilfuge des Pleuelkopfes. Die Reibroststellen konnen auch nach sehr langen Laufzeiten noch Dauerbriiche verursachen (Abb. 12.8 und 12.9). Erhohte verformungsbedingte Lagerkrafte auf den Kurbelzapfen quer zur Pleuelstangenrichtung, was zu Storungen des Schmierfilms und zu Lagerschaden fiihren kann. Bei schraggeteilten Pleuelstangen kommen Briiche durch die Kerbwirkung der Gewindelocher - vorwiegend im kurzen Arm - vor. Hohe Beanspruchungen treten auch dann auf, wenn die Gewindelocher weit in den Schaftbereich des Pleuelkopfes hineingehen. Schaden am Pleuelschaft treten unter normalen Betriebsbedingungen als Dauerbriiche oder Anrisse auf, und zwar fast ausschlieBlich als Folge von Kerben, wie z.B. Werkstoffehlern, Schmiede- und Warmebehandlungsrissen (Abb. 12.10) oder

a

b

c

134

12. Pleuelstange

ungunstig angeordneten Bohrungen. Risse, die beim Abschmieden des Rohlings entstehen, oxydieren beim anschlieBenden Aufheizen fur das Feinschmieden und werden dann durch das Feinschmieden soweit geschlossen, daB sie bei der RiBprufung nicht sichtbar sind. Ein Ausknicken des Schaftes wird bei den herkommlichen Schaftausfiihrungen nicht beobachtet, sofern kein besonders starker Wasserschlag oder Kolbenfresser vorliegt. Am kleinen Pleuelauge ergeben sich Briiche durch die Kerbwirkung von Bohrungen fur die Kolbenbolzenschmierung (Abb. 12.11). Die Gefahr ist dann groB,

A

Abb. 12.9 Dauerbruch am Pleuelkopf infolge Reibrostkerbe an der Stelle grofiter Biege· Zug·Beanspruchung.

Abb. 12.10 Dauerbruch am l'leuelschaft, ausgehend von einem SchmiederiB (s. Pfeil).

Abb. 12.11 Dauerbruch am kleinen Pleuelauge, ausgehend von einer Bohrunll fUr die Kolbenbolzenschmierung.

wenn diese Bohrungen in Zonen mit groBer Biegebeanspruchung liegen und schlecht verrundet sind. Zu kleine Radien am Dbergang zum Pleuelschaft bilden auch gefahrdete Stellen. Fur haufig zu beobachtende Lagerschaden durch Klemmen des kleinen Auges kann eine zu biegeweiche Gestaltung des kleinen Auges verantwortlich sein. c) Berechnung von Pleuelstangen Pleuelstangen stellen hinsichtlich der Beanspruchungsberechnung schwierig zu erfassende Korper dar, wenn man yom einfachen Schaft absieht. 1m allgemeinen wird der Pleuelschaft unter der Druckbelastung durch die groBte Gaskraft untersucht, groBes und kleines Pleuelauge dagegen unter der Zugbelastung durch die groBte Massenkraft. Die bekannten Berechnungsverfahren fUr die Pleuelaugen, insbesondere fUr den Stangenkopf, beruhen auf Annahmen, die von den wirklichen Verhaltnissen stark abweichen (Abb. 12.12und12.13).DiedamitgewonnenenRechenergebnisse k6nnen nur als grobe Vergleichswerte betrachtet werden. Sie ermoglichen bestenfalls eineAbschatzung der Haltbarkeit bei weitgehend ahnlichenPleuelstangen. Besonders wichtig ist es, die Pleuelschraubenverbindung einer genauen Rechnung zu unterziehen, weil die Dauerhaltbarkeit des Pleuelkopfes wesentlich von der richtigen Auslegung der Pleuelschrauben abhangt. Die Folgen von zu knapp ausgelegten Pleuelschrauben wurden im Abschn. 12b angefuhrt. Die Berechnung der Schraubenverbindung setzt u. a. die Kenntnis des in der Pleuelkopfteilfuge wirkenden Biegemoments voraus, weil dieses fUr ein mogliches Klaffen der Teilfuge mit verantwortlich ist, was oft ubersehen wird.

0) Bereohnung von Pleuelstangen

135

Grundsatzlich kann man heute mit elektronischen Rechenanlagen den Krafteund Momentenverlauf in Pleuelstangenkopfen berechnen, indem man sie als zusammengesetzte Stabsysteme auffaJ3t. Dabei konnen die veranderlichen Querschnitte und beliebige Krafteinleitungen beriicksichtigt werden (Abb. 12.14). Diese Moglichkeiten befinden sich jedoch im Anfangsstadium und sind noch nicht allgemein zuganglich. 1m folgenden wird nun ein Rechenverfahren fUr Pleuelaugen angegeben, das bei ertraglichem Aufwand den Krafte- und Biegemomentenverlauf mit brauchbarer Genauigkeit ergibt. Es erlaubt auJ3er der Ermittlung von wirklichkeitsnahen Beanspruchungen auch eine ausreichend genaue Berechnung der Pleuelschraubenverbindung, was

mt lfl ｾ＠

Abb. 12.12

._.+. I

-

. ----+-+--1

I

Abb. 12.15 Geschlossener Kreisring mit belie big vielen iiuBeren Radiaikraften Pi (i = 1,2 .. .n). Kraftan· griffspunkte durch Zentri· winkel rpi gekennzeichnet. rp = 0 ist beliebiger Quer· schnitt, dessen SchnittgraBen N 21l , Q21l und .'I{2" gesucht sind.

Abb. 12.14 Aufteilung eines Pleueikopfes in Stabelemente Zill elektronischen Berechnung unter beliebiger Lastverteilung. Abb.12.13 Abb.12.12 Einfache, statisch bestimmte Belastungsannahme am Pleuelkop[ (nach BENSINGER/METER [A 6]) . Abb.12.13 Belastungsannahme am Pleneldeckel mit fester Einspannung und beliebig geneigter Einzelkraft (nach FRESE [D 1]).

Abb. 12.16 Reduziertes Kriiftesystem zu Abb. 12.15.

Messungen bestatigten. Damit ist ein mehr differenzierter Vergleich von Pleuelstangen moglich als mit den einfachen Methoden. Zugrunde gelegt wird das VOnBIEZENO und GRAMMEL [A 1] angegebene Rechenverfahren, nach welchem die Schnittkrafte und -momente an einem geschlossenen Ring bei beliebiger Verteilung der auJ3eren Ivafte (Radialkrafte, Tangentialkrafte und Biegemomente) ermittelt werden konnen. Vorausgesetzt wird, daJ3 der Ring ein konstantes Tragheitsmoment besitzt. Stellt man die auJ3ere Belastung nur als Radialkrafte dar, so erhalt man das in Abb. 12.15 dargestellte Belastungssystem mit den Radialkraften Pi an den StellenlPi und den gesuchten GroJ3en N21t (= Normalkraft), Q2" (= Querkraft) und M2n (= Biegemoment) rechts von der Schnittstelle IP = o. Zur Ermittlung dieser unbekannten GroJ3en muS das Belastungssystem nach Abb. 12.15 in ein reduziertes Kraftesystem nach Abb. 12.16 iibergefiihrt werden, wozu folgende einfache Regel beniitzt wird:

136

12. Pleuelstange

AlIe Krafte Pi werden mit den zugehorigen Faktoren Ｚｾ＠ reduzierten Radialkraft zugeordnet.

ＭＺｾ＠

,Pi wird ein Moment -

ｐｾＧＺｭ＠

multipliziert. Jeder im Ringmittelpunkt

Die Krafte und Momente N 2", Q2,. und M 2n ergeben sich aus den Gleichgewichtsbedingungen: Summe aller Krafte in Richtung von N 2,. gleich Null:

Summe aller Krafte in Richtung von Q2T& gleich Null:

und Summe aller Momente in bezug auf den Mittelpunkt gleich Null:

Hierbei ist eine nach auBen gerichtete Radialkraft positiv. Die positive Drehrichtung wird durch die MeBrichtung des Winkels q; festgelegt. Dies gilt auch fiir die reduzierten Momente.

d) Pleuelkopf Die Berechnung der Beanspruchung im Pleuelkopf und der Schraubenverbindung erfolgt unter maximaler Zugbelastung. Die maximale Zugkraft in Stangenrichtung ist durch die Massenkraft Pm in der oberen Totpunktlage gegeben. Es ist

Pm =

[m08Z' (1

+ t.) + mprot -

mpa]' r· w 2

wobei r w

G;rot

Kurbelradiu8 [em] Winkelgesehwindigkeit der Kurbelwelle [8- 1 ] 981 [em· 8- 2] = Erdbesehleunigung rll = Stangenverhaltnis, mit l = Pieuellange [em] Gewieht der oszillierenden Massen (Kolben mit Ringen und Kolbenbolzen, sowie oszillierender Anteil des Pleuels) [kg] Gewieht des rotierenden Pleuelanteils [kg]

GP*d

Gewieht des Pleueldeekels [kg]

g

).

G!z

Der Belastungsverlauf am Pleuelkopf kann entsprechend Abb. 12.17 angenommen werden. Er ersetzt die tatsachlichen Krafte ohne zu groBe Vernachlassigungen. In der sich am Lagerzapfen abstiitzenden Halfte wirken sinusformig verteilte Radialkrafte, die etwa dem Oldruckverlauf im Schmierspalt entsprechen (Abb. 12.19). Die Summe der vertikalen Komponenten ist gleich der Massenkraft p.n • Am Dbergang zum Schaft wirken zu beiden Seiten der Stangenmitte etwa unter einem Winkel von 18° je eine Radialkraft PI' deren Resultierende gleich der Massenkraft Pm ist. Durch diese Annahnie wird zugleich der EinfluB des biegesteifen Abschnittes am Schaftiibergang angenahert erfaBt.

137

d) Pleuelkopf

Dieses Belastungssystem ersetzt ziemlich wirklichkeitsnah die tatsachlichen auBeren Belastungen in beiden Pleuelaugen, ohne das in Abschn. 12c angegebene Verfahren zur Bestimmung der daraus resultierenden inneren Krafte und Momente zu schwierig zu gestalten. Die nachfolgende , sehr ausfiihrlich dargestellte Ableitung kann fiiI andere Belastungsannahmen modifiziert werden. Aus dem Belastungssystem Abb. 12.17 erhalt man das reduzierte Kraftesystem Abb. 12.18 mit den reduzierten Radialkraften i - ｾ

flir (90° - 0(0) < '1'0 < (270° - 0(0) als Ersatz der smusfiinnigen Belastung

Ｎ＠ K· cos ('1' + O()

2:n:

360° - 18° - 0(0 3600 . PI 360°

- -

+ 18° -

fiir '1'

=

360° - 18° - 0(0 als Ersatz flir PI auf der linken Seite

flir '1' = 360° + 18° - 0(0, wenn 18° - 0(0 < 0 als Ersatz flir PI auf der rechten Seite bzw.

0(0

360°- - ' PI

und dem Moment im Ringmittelpunkt K · r!t

- M =- ' _

2:n:

f

q; = 270 0

. cos(cp + IX) dcp + _ -

'I'm

(x0

ＧｐｾＹＰＭＢＬｯ＠

:n:

. P l = _rm:n: . (Pl +1'm· K )

Hierbei ist K = .2 . Pm der GroBtwert der sinusformigen Radialkraftverteilung und

PI = Ｍ

:n:' r

Ｍ ｐ ｾ＠

= 0,526,Prn die GroBe der beiden Radialkriifte am Schaftubergang. Die gesuchten Normalkrafte, Querkrafte und Biegemomente ergeben sich nun aus den Gleichgewichtsbedingungen fur die durch den Winkel IX angegebenen

2· cos 18

,, I

I

\

\ \

Il ｾｃｬｉｓＨｱｊＫ｡＠

,,

"

--k·ClIS(cp+a}ds

ｖ ｾﾷ＠ Abb. 12.17 Jlelastungssystem fUr den Plenelkopf.

' ........... ... Ｍ ｾＭ

......... "

Abb. 12.18 Reduziertes Kriiftesystem fUr den Pleuelkopf zur Berechnung der Kriifte lind Momente an der SchnittsteJJe cp ｾ＠ o.

a. Abb. 12.19 ()ldruc),-verlauf im Scilmierspalt des instationiir belasteteu PleueJJagers (qualitativ), a) bei kleiner MaBsenkraft P"" b) bei groBer Massenkraft Pm.

Schnittstellen. Wegen der Symmetrie der auBeren Krafte zur Pleuelachse braucht nur der halbe Ringumfang 0° ｾ＠ IX ｾ＠ 180° betrachtet zu werden. Man erhalt als 1

Winkelangaben: z. B. '1' im Bogenmal3, '1'0 im Gradmal3.

12. Pleuelstange

138

Gleichgewichtsbedingungen fur das reduzierte Kriiftesystem (Abb. 12.18) fUr 0° ;;;;; a O ;;;;; 90°

N 2n -

K.

,·rp=2700-",0

Irp· cos (rp + rt.). sinrp· d rp +

2;'"· oJ

+

fUr 90°