Transformatoren 9783111362526, 9783111005300

Citation preview

SAMMLUNG

GÖSCHEN

BAND

952

TRANSFORMATOREN von

DR.-ING. W I L H E L M

SCHÄFER

Mit 73 Abbildungen

Dritte, überarbeitete und ergänzte Auflage

WALTER DE GRUYTER & CO. vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung • J. Guitenfag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl J. Trübner • Veit & Comp.

B E R L I N 1957

Alle Hechte, einschl. der Rechte der Herstellung von Photokopien und Mikrofilmen, von der Verlagshandlung vorbehalten

© Copyright 1956 by WALTER DE GRUYTER & CO. Berlin W 36, Genthiner Str. 13

Archiv-Nr. 1109 62 Satz: Walter de Gruyter & Co., Berlin W 35 Druck: Paul Funk, Berlin W 35 Printed in Germany

Inhaltsverzeichnis I. Theoretische Grundlagen . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Grundbegriffe u n d "Wirkungsweise Grundgesetze der T r a n s f o r m a t i o n Magnetisierung des Eisenkernes u n d Eisenverluste Streuung S t r o m k r ä f t e in der Wicklung Kupferverluste . Wirkungsgrad Transformatorendiagramm Spannungsänderung

Seite 5 10 12 19 26 31 35 38 42

II. Gestaltung der Transformatoren 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

H a u p t t y p e n der T r a n s f o r m a t o r e n Spartransformatoren Regeltransformatoren Kernaufbau Wicklungsaufbau Durchführungen Kessel u n d K ü h l u n g M a t e r i a l a u f w a n d u n d Materialaufteilung Rechnungsbeispiel

44 54 58 63 68 77 81 89 94

III. Der Transformator im Betrieb 19. 20. 21. 22. 23.

Schaltung u n d Parallellauf Ein- u n d Ausschaltvorgänge Überspannungsbeanspruchung Schutzeinrichtungen Prüfung

Sachverzeichnis

99 104 111 117 120

129

Literaturverzeichnis B i e r m a n n s , J., Überströme in Hochspannungsanlagen. Berlin 1926. F r ü h a u f , G., Überspannungen und Uberspannungsschutz. (Sammlung Göschen, Band 1132.) La Cour, J. L., und K. F a y e - H a n s e n , Die Transformatoren. Berlin 1936. R i c h t e r , R., Elektrische Maschinen. 3. Bd.: Die Transformatoren. Berlin 1932. V i d m a r , M., Die Transformatoren. Berlin 1925.

Vorbemerkung Im Rahmen eines Göschen-Bändchens eine vollständige Theorie des Transformators geben zu wollen, ist ebenso unmöglich, wie auf dem gleichen Raum eine Zusammenstellung aller zur Berechnung und Konstruktion von Transformatoren notwendigen Daten unterzubringen. Das Ziel konnte also nur sein, die Theorie des Transformators soweit darzustellen, daß die physikalischen Zusammenhänge durchsichtig werden und sie formelmäßig so zu unterbauen, daß die wichtigsten Werte der Größenordnung nach richtig ermittelt werden können. Daneben sollten die zur Beurteilung und Auswahl von Transformatoren wichtigen Gesichtspunkte dem Stand der Technik entsprechend möglichst vollzählig in den Text eingearbeitet werden. Wer sich für die letzten Feinheiten von Teilproblemen interessiert, muß in den im Literaturverzeichnis angegebenen großen Werken über Transformatoren nachlesen. Wer Transformatoren bauen lernen will, kann dies nur in den Berechnungs- und Konstruktionsbüros der Transformatoren-Fabriken, wo die Erfahrungen von Jahrzehnten zusammengetragen sind. Auf die Darstellung des umfangreichen und interessanten Gebietes der Reguliertransformatoren mußte aus räumlichen Gründen verzichtet werden. Strom- und Spannungswandler sind zwar ihrem Wesen nach Transformatoren, besitzen jedoch zuviel Individualität, um sich noch in ein Bändchen über Transformatoren allgemein eingliedern zu lassen. Beide Teilgebiete verdienen Behandlung in eigenem Rahmen. B e r l i n 1937.

Vorbemerkung zur 3. Auflage Nachdem im Jahre 1949 das Büchlein in fast unveränderter Form in 2. Auflage herauskam, mußte die jetzt vorliegende 3. Auflage in einigen wichtigen Punkten eine Veränderung erfahren. Das Kapitel über oberwellenfreie Transformatoren wurde vollständig gestrichen, weil die Oberwellenkompensation nicht die Bedeutung erlangt hat, die man vor 20 Jahren annahm. Dafür mußte, wenn auch aus räumlichen Gründen in äußerst gedrängter Form, ein Abschnitt über Regeltransformatoren aufgenommen werden. Auf dem Gebiete der Baustoffe war ein Hinweis auf die kaltgewalzten Transformatorenbleche mit orientierten Kristallen notwendig, und in dem Abschnitt „Prüfung" wurde anstelle der verlassenen Sprungwellenprüfung die Stoßprüfung aufgenommen. S t u t t g a r t , im Juli 1956.

I. Theoretische Grundlagen 1. Grundbegriffe und Wirkungsweise Transformatoren sind ruhende Apparate, die dazu dienen, die elektrische Energie einer bestimmten Spannung in solche einer anderen Spannung umzuwandeln. Die elektrische Energie wird meist mit einer Spannung erzeugt, die zwischen 6000 und 12000 Volt liegt; die Fortleitung über große Strecken erfolgt bei Spannungen von 60000,110000, 220000 Volt, oder noch höheren Werten, die Mittelspannungs-Versorgungsnetze wiederum werden mit etwa 10000—300011 v olt betrieben und die Verbraucherspannung beträgt meist 400/231 Volt, 400 Volt zwischen den Leitern, 231 Volt zwischen Leiter u n d Nullleiter. Diese Netze verschiedener Spannungen sind durch Transformatoren gekuppelt. Aus der Tatsache, daß der elektrische Strom auf seinem Weg von der Erzeugung zum Verbrauch meist dreimal, oft sogar noch häufiger, transformiert werden muß, erklärt sich die Wichtigkeit der Transformatoren für die elektrische Energieversorgung. Von ihrer Betriebssicherheit und ihrem Wirkungsgrad wird die technische und wirtschaftliche Güte der Elektrizitätsversorgung maßgeblich beeinflußt. Kein Wunder, daß unter solchem Nachdruck die Entwicklung des Transformatorenbaues außergewöhnlich weit getrieben wurde, daß der Transformator nicht nur eins der betriebssichersten Glieder der Hochspannungs-Versorgungssysteme geworden ist, sondern auch sein Wirkungsgrad auf Werte gesteigert werden konnte, die von anderen Maschinen nicht erreicht werden. Bei Großtransformatoren lassen sich mit wirtschaftlichem Aufwand Wirkungsgrade erzielen, die zwischen 99 und 99,5°/0 liegen. Der besseren Übersicht wegen sei den folgenden Kapiteln, die sich jeweils mit Einzelheiten befassen, eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Teile und Kenngrößen des Transformators und seiner Wirkungsweise vorangestellt. In seinem aktiven Teil besteht der Transformator aus (im allgemeinen) zwei gegeneinander und gegen Erde isolierten

6

Theoretische Grundlagen

W i c k l u n g e n und dem E i s e n k e r n , der die Wicklungen trägt (Abb. 1). P r i m ä r w i c k l u n g h e i ß t — unabhängig davon, ob sie die höhere (Oberspannungswicklung) oder niedrigere (Unterspannungswicklung) Spannung besitzt — die Wicklung, der die elektrische Energie zugeleitet wird. Diese wird der S e k u n d ä r w i c k l u n g , vermindert um den Eigenverbrauch des Transformators, wieder entnommen. Primär- und Sekundärwicklung sind im allgemeinen konzentrisch angeordnete Zylinder von gleicher Länge. Die Unterspannungswicklung liegt meistens innen nächst dem Eisenkern, die Oberspannungswicklung außen. A u s g l e i c h - oder T e r t i ä r w i c k l u n g heißt eine in sich geschlossene Wicklung, die im allgemeinen keine Leistung nach außen abzugeben hat. Diejenigen Teile des Eisenkernes, die von den Wicklungen umschlossen sind, heißen S c h e n k e l , die die Schenkel verbindenden Kernbalken J o c h e . Die meisten Transformatoren sind in ölgefüllte K e s s e l eingebaut. Das Öl hat dabei eine doppelte Aufgabe zu erfüllen : es wirkt einmal als ausgezeichnetes Isoliermittel, ferner als Kühlmittel, das die Verlustwärme aus Kern und Wicklungen abführt. Die Wicklungsenden werden mittels D u r c h f ü h r u n g e n isoliert durch den Deckel des Kessels nach außen geführt. Bei Transformatoren versteht man unter L e i s t u n g stets die elektrische Scheinleistung (anzugeben in VA, kVA oder MVA), weil es für die Erwärmung, die der Belastung eine Grenze setzt, gleichgültig ist, in welcher Phasenlage der Strom den Transformator durchfließt. Ist J der Strom in der Wicklung eines Schenkels und Uv die Schenkelspannung, so ist JUP die Leistung eines Schenkels. Für den Einphasen-Transformator mit 2 bewickelten und hintereinander geschalteten Schenkeln ist die Leistung N = JU (U = 2 Up), für den Drehstrom-Transformator ist N = 3 UpJ = JU j/3 (¡7 = üpV3). Bei Mehrwicklungs-Transformatoren errechnet man die dem Zweiwicklungstransformator entsprechende Typenlei-

Grundbegriffe und Wirkungsweise

7

f

Abb. 1. Drehstrom-Transformator (Wicklung teilweise geschnitten). a Durchführungen, b Oberspannungswicklung, c Unterspannungswicklung, d Kern (Schenkel), e Kern (Joch), / Umschalter für Oberspannungsanzapfungen, g Ausdehnungsgefäß.

stung ( N t ) als halbe Summe der Leistungen der verschiedenen Wicklungen: N T = {-¿!NW, ein Dreiwicklungs-Transformator mit Leistungen von 20, 20 und 10 MVA Wicklungsleistung hat demnach eine Typenleistung von 25 MVA.

8

Theoretische Grundlagen

Legt man eine Wicklung eines Transformators an Spannung, ohne die andere Wicklung zu belasten, so nimmt der Transformator den L e e r l a u f s t r o m auf, dessen Blind-Komponente der M a g n e t i s i e r u n g s s t r o m ist, unter dessen Wirkung der Eisenkern den m a g n e t i s c h e n F1 u ß ausbildet, der der angelegten Spannung eine gleichgroße elektromotorische Kraft (Gegen-EMIC) entgegenstellt. Die durch die wechselnde Magnetisierung des Eisens entstehenden Verluste bilden zusammen mit den Verlusten des Magnetisierungsstromes in der Primärwicklung und den die lektrischen Verlusten die L e e r l a u f v e r l u s t e . Da die zweite Wicklung den gleichen magnetischen Fluß umschließt, bildet sich auch in ihr eine EMK aus, die zwischen den Enden der Wicklung als Klemmenspannung erscheint. Das Verhältnis der angelegten Spannung (Primärspannung) zu der an der zweiten Wicklung bei Leerlauf auftretenden Spannung (Sekundärspannung) entspricht ziemlich genau dem Ü b e r s e t z u n g s v e r h ä l t n i s des Transformators, das definiert ist als Verhältnis der Windungszahlen von Oberspannungs- und Unterspannungswicklung. Die Übertragung der Spannung von einer Wicklung zur anderen geschieht also im Transformator mit Hilfe des magnetischen Flusses. Beim belasteten Transformator muß von der Primär- zur Sekundärwicklung auch eine Stromübertragung stattfinden. Da eine leitende Verbindung zwischen der Primär- und Sekundärwicklung nicht besteht, muß die Stromübertragung induktiv vor sich gehen. Man kann sich die hierbei ablaufenden Vorgänge folgendermaßen klarmachen: Der die Sekundärwicklung durchfließende Belastungsstrom erzeugt eine magnetomotorische Kraft (MMK), die sich in Amperewindungen (AW) gemessen aus dem Produkt von Sekundärstrom (sch • I i ) - 8 [Volt]

oder Egck=w2nf.0sch.W-s [Volt], Der interessierende Wert ist der Effektivwert der EMK E, der sich — sin-Form vorausgesetzt — nach den allgemeinen Wechselstromgesetzen aus dem Scheitelwert Etch durch Division durch / I errechnet. E s wird also: E = i M - f - w . 0 e c h . W ~ s [Volt], F ü h r t m a n schließlich s t a t t des Flusses 0sch noch den geläufigeren Begriff der magnetischen Induktion 33 ein, wobei 'Ptch = 23 • F ist (F = Querschnitt des vom Fluß durchsetzten Raumes in cm 2 ), so erhält m a n die Transformatorengleichuhg: E = 4,44 • f • iv • F • 23 • 1 0 " 8 [Volt]. (Gl. 2 a ) D a wir fast nur mit öOperiodigen Netzen zu rechnen haben, kann m a n endlich noch schreiben: £ 6 0 = 2,22 w • F • 33 • l O " 6 [Volt]. (Gl. 2 b) (33 ist in Gauß einzusetzen.)

11

Grundgesetze der Transformation

Der magnetische Wechselfluß 0, über dessen Herkunft bisher noch keine Annahmen getroffen sind, bildet sich, wenn man an die Klemmen der betrachteten Spule eine Wechselspannung legt. Hat die Spule die Induktivität L 0 , so nimmt sie unter dem Einfluß der Spannung U den Strom J ^ =

(oL0

auf, der als induktiver Strom der angelegten Spannung um 90° nacheilt. Jß, der Magnetisierungsstrom, erregt in den w-Windungen der Spule die magnetomotorische Kraft (MMK) Jß • w Amperewindungen (AW), die den Fluß 0 erzeugen. 0 wird so groß, daß die von ihm erzeugte EMK E der angelegten Spannung U das Gleichgewicht hält. Den Zusammenhang von U, E, und 0 zeigt Abb. 2. Die an die Spule gelegte Spannung U treibt den ihr um 90° nacheilenden Strom Jß. In Phase mit J^ liegt der Fluß 0. 0 erzeugt die — wie oben gezeigt — wiederum ihm um 90° nacheilende f EMK E. Die Summe von ü und E ist Null, Abb. 2. Leerlaufes herrscht also Gleichgewicht. Diagramm des verOrdnet man eine zweite Spule so an, daß lustlosen Transformators (Windungssie ebenfalls mit dem Fluß 0 verkettet ist, verhältnis-1: 1). so wird, gleiche Windungszahlen vorausgesetzt, in der zweiten Spule ebenfalls die EMK E erzeugt. Bei verschiedenen Windungszahlen ergibt sich folgendes: Spule 1 habe w1 Windungen, Spule 2 w2 Windungen, Spule 1 werde an die Spannung U gelegt. Es ist nach (2b): — 93-10—6 [Volt],während 1 1 2,22 •

U= E =w -

F•

E2 = w2 • 2,22 • F • 39 • 10-® [Volt]

ist.

Hiernach:

Die in den beiden Spulen induzierten EMKe verhalten sich wie die Windungszahlen der Spulen. Hiermit ist die zweite Transformatorengleichung gefunden.

12

Theoretische Grundlagen

Das Verhältnis der Windungszahlen ist das Ü b e r s e t z u n g s v e r h ä l t n i s des Transformators. Beim belasteten Transformator muß — vom Eigenverbrauch abgesehen — die eingespeiste (Schein-)Leistung gleich der entnommenen (Schein-)Leistung sein, also J1-E1 = J2- E2. Durch Einsetzen von Gl. 3 findet man ~ = — (Gl. 1 Abschn. 1), J 2 «>i die dritte Transformatorengleichung, die aus der Energiebilanz ebenso folgt, wie sie in Abschn. 1 aus der Notwendigkeit des AW-Gleichgewichts hergeleitet werden konnte. Man kann nun die Grundgesetze der Transformation folgendermaßen zusammenfassen: Legt man eine Wicklung eines Transformators an Spannung, so wird diese von einem der Spannung nacheilenden Magnetisierungsstrom durchflössen. Dieser erzeugt einen mit dem Magnetisierungsstrom gleichphasigen magnetischen Fluß. Die in der zweiten Wicklung erzeugte EMK verhält sich zur angelegten Spannung wie die Windungszahlen. Die die Wicklungen durchfließenden Belastungsströme verhalten sich umgekehrt wie die Windungszahlen. 3. Magnetisierung des Eisenkernes und Eisenverluste Der Eisenkern erfüllt im Transformator mehrere Aufgaben. Mechanisch ist er der Träger der Wicklungen, die sich gegen ihn abstützen. Elektrisch ist er — und das ist seine wichtigste Eigenschaft — der Träger des magnetischen Flusses, der die Übertragung der Spannung von der Primär- zur Sekundärwicklung bewirkt. Schließlich leitet er in den Jochteilen den Magnetfluß in einer vorgeschriebenen Bahn von Schenkel zu Schenkel. Zur Magnetisierung des Eisenkernes muß elektrische Energie aufgewandt werden, die Magnetisierungsleistung. Diese besteht aus einer Blindleistungskomponente, die für die Größe des magnetischen Flusses bestimmend ist, und einer Wirkkomponente, die hauptsächlich daher rührt, daß im Eisen die Erzeugung eines Wechselflusses nur unter Aufwand

Magnetisierung des Bisenkernes und Eisenverluste

. 13

von Yerlustarbeit möglich ist. Ein verschwindend kleiner Teil der bei Leerlauf vom Transformator angeforderten und an den Klemmen zu messenden Wirkleistung ist schließlich bedingt durch die Verlustwärme, die der Magnetisierungsstrom in der Primärwicklung des Transformators erzeugt, und durch die ebenfalls geringen dielektrischen Verluste. Eine genauere physikalische Betrachtung der bei Magnetisierung des Eisenkernes auftretenden Verhältnisse ergibt folgendes Bild: Der Eisenkern setzt dem Durchtritt des magnetischen Flusses 0 einen Widerstand entgegen, der der Länge des Kraftlinienweges (l) proportional und dem Querschnitt des Eisenkernes (F) umgekehrt proportional ist. Der magnetische Widerstand als Matorialcigenschaft ist ferner von derlnduktion des Eisens

0 abhängig.

Die m a g n e t o m o t o r i s c h e

Kraft (MMK), die den Magnetfluß durch den Eisenkreis treibt, ist der Magnetisierungsstrom Jß, multipliziert mit der Windungszahl w der an Spannung gelegten Wicklung; sie wird in Amperewindungen (AW) ausgedrückt. Um allgemein gültige Beziehungen zu bekommen, wird im folgenden statt mit der MMK und dem Fluß mit spezifischen Werten gerechnet, nämlich mit der MMK pro cm Länge des Kraftlinienweges (AW/cm) und der Induktion (83), d. h. dem Fluß pro cm2 Kernquerschnitt

0

. Zwischen diesen

beiden Größen besteht ein durch die physikalischen Eigenschaften des Eisens gegebener Zusammenhang, der in Abb. 3 als 83 = /'(AW/cm) dargestellt ist. Mit Hilfe dieser Kurve, in der die Scheitelwerte der Induktion [93] in Abhängigkeit vom Effektivwert der magnetisierenden AW/cm dargestellt sind, lassen sich nun für jeden Eisenkern die Magnetisierungsströme ermitteln, wenn Windungszahl und Spannung der magnetisierenden Wicklung gegeben sind. Man errechnet nach Gleichung 2 a aus Spannung, Windungszahl und Kernquerschnitt die Induktion 99, ermittelt aus der Kurve (Abb. 3) die zugehörigen A/cm gleichbedeutend AW/cm, aus denen man dann den Magnetisierungsstrom errechnet nach

14

Theoretische Grundlagen

Jß =

ÄWjcm • l„ Ä

l ].

(Gl. 4)

wobei l cm die mittlere Länge des Kraftlinienpfades im Eisenkern ist (Jß als Effektivwert). Wird ein Transformator von einer sin-förmigen Spannung erregt, so muß der die Gegen-EMK liefernde Fluß ebenfalls sin-förmig verlaufen, d. h. auch die Induktion verändert sich sin-förmig. Man ermittelt nach Abb. 4 a Punkt für Punkt für die verschiedenen Zeitwerte der Induktion die jeweils

1

2

1

t

S

t

7 8

i , 10 Heff

17A/cu>!2 „

A b b . 3. Magnetisierungskurve f ü r Transformatoren-Blech.

zugehörigen Werte der AW/'cm und damit die dieser Größe proportionalen Werte des Magnetisierungsstromes. In Abb. 4 a links sind auf der Abszisse Augenblickswerte und nicht wie in Abb. 3 Effektivwerte des Stromes aufgetragen. Man verfährt dabei wie folgt: Von irgendeinem Punkt (A) der sinförmigen Spannungs-, Fluß- oder Induktionslinie geht man in Pfeilrichtung zur Magnetisierungslinie hinüber (B). Dadurch findet man den zu B gehörigen Augenblickswert des Magnetisierungsstromes (0), den man über C' in das Ausgangsdiagramm überträgt (£)). Man findet so für jeden Zeitwert der Spannung den zugehörigen Zeitwert des Magnetisierungsstromes. Hierbei stellt man fest, daß der Magnetisierungsstrom eine von der sin-Linie abweichende Gestalt hat.

Magnetisierung des Eisenkernes und Eisenverluste

15

Er enthält Oberwellen, und zwar, wie die Analyse zeigt (Abb. 4b), alle ungeradzahligen Vielfache der Grundwelle. Die Amplituden dieser Oberwellen fallen stark mit steigender Ordnungszahl der Oberwellen. Mit wachsender Induktion nimmt entsprechend der Form der Magnetisierungscharakteristik (Abb. 3) die zur Magnetisierung notwendige AW-Zahl und damit der Magnetisierungs-

Abb. 4. Form des Magnetisierungsstromes, a Konstruktion des Magnetisierungsstromes aus Spannungskurve und Magnetisierungskennlinie, b Zerlegung de» Magnetisierungsstromes in Grundwelle und Oberwellen.

ström stark zu, und die Kurvenform des Magnetisierungsstromes verzerrt sich ebenfalls immer stärker. Kleiner Kernquerschnitt und geringe Windungszahl bedeuten wenig Materialverbrauch, aber hohen Leerlaufstrom und große Verzerrung durch höhere Harmonische. Großer Kernquerschnitt und große Windungszahl machen den Transformator schwer und teuer, bringen aber kleinen Leerlaufstrom und annähernd sin-förmige Kurvenform des Leerlaufstromes mit sich. Man muß also Kernabmessungen und Windungszahlen so wählen, daß die Induktion nur Werte erreicht, bei denen der Magnetisierungsstrom, der klein sein soll im

16

Theoretische Grundlagen

Verhältnis zum Nennstrom des Transformators, in erträglichen Grenzen bleibt, desgleichen die Oberwellen im Magnet'sierungsstrom, trotzdem aber der Materialaufwand für Kern und Wicklung noch wirtschaftlich tragbar ist. Die meisten ausgeführten Transformatoren arbeiten mit Induktionen zwischen 13000 und 15000 Gauß. Die wechselnde Magnetisierung des Eisens ist von Verlusten begleitet, die im folgenden näher untersucht werden sollen. Die Magnetisierungslinie hat bei steigender und sinkender Magnetisierung einen verschiedenartigen Verlauf, so daß z.B. in dem Augenblick, in dem der fallende Magnetisierungsstrom durch Null geht, noch ein Restmagnetismus vorhanden ist, di Remanenz. Erst durch Aufwand von Gegen-AW kann die Induktion wieder auf den Wert Null gebracht werden und darüber hinaus negative Werte annehmen. Abb. 5 zeigt den Verlauf der Induktion (39) als A b b . 5. Hyst.eresis-Schleifc. Funktion der Feldstärke oder der M MK (A W/cm). Für eine volle Periode des Magnetisierungsstromes ergibt sich ein schleifenförniiger Linienzug, die Hysteresisschleife. Der Flächeninhalt der Hysteresisschleife stellt den Energieverlust dar, der für die Ummagnetisierung in jeder Periode aufgebracht werden muß. Wir vergewissern uns von der Dimension der Hysteresisfläche durch folgende Überlegung: Jedes Flächenelement hat die Dimension (¡33 • AW/cm; da das Differential der Induktion (10 = 0,5 W/kg einsetzen, wobei sich bei einer Induktion von 15000 Gauß % = 1,13 W/kg ergibt. Man kann also die günstigen Eigenschaften der kaltgewalzten Bleche entweder dazu verwenden, Transformatoren mit geringsten Eisenverlusten zu bauen oder durch Erhöhung der Induktion und Beibehaltung der üblichen Verluste den Kernquerschnitt zu verkleinern und damit Abmessungen, Gewicht und Preis des ganzen Transformators zu verringern. Zu beachten ist, daß kaltgewalzte Bleche ihre hervorragenden Eigenschaften nur in der Walzrichtung haben. Bei der Konstruktion des Kernes ist also darauf zu achten, daß der Fluß die Bleche möglichst nur in der Vorzugsrichtung durchsetzt. Die Bleche sind weiterhin empfindlich gegen Verformung und Druck, so daß sie nach dem Bearbeitungsprozeß unter einer Schutzgasatmosphäre spannungsfrei geglüht werden müssen, damit sie ihre ursprünglichen Werte wieder erreichen. Wir fassen zusammen: Der Magnetisierungsstrom eines Transformators besteht aus einer Grundwellenkomponente und Strömen der ungeradzahligen höheren Harmonischen. Der Strom der Grundwelle zerfällt wiederum in eine der angelegten Spannung um 90° nacheilende Blindkomponente und eine Wirkkomponente, welche die Verluste im Eisen und die verschwindend kleinen Verluste des Magnetisierungsstromes in der Primärwicklung sowie die dielektrischen Verluste deckt. 4. Streuung Der vom Magnetisierungsstrom erzeugte Nutzfluß ist nicht der einzige Fluß, der im Transformator auftritt. Auch der Laststrom in Primär- und Sekundärwicklung weckt magnetomotorische Kräfte, die zur Ausbildung von Flüssen führen. Zwar sind die primären und sekundären AW des Laststromes entgegengesetzt gleich groß (Gl. 1) und heben sich für alle Kraftlinienwege auf, die beide Wicklungen gemeinsam umschlingen. Es gibt aber auch Wege für Kraftlinien, die jeweils nur mit einer Wicklung verkettet sind. Abb. G zeigt den Verlauf solcher Kraftlinien. Hier können die AW 2*

20

Theoretische Grundlagen

der anderen Wicklung nicht kompensierend wirken, und es kommt also zur Bildung eines magnetischen Flusses. Kennzeichnend für diesen, vom Laststrom erzeugten und ihm proportionalen Fluß ist, daß er den ringförmigen Raum zwischen den beiden Wickelzylindern durchsetzt. Oben und unten tritt er aus seinem Kanal aus und sucht seinen Rückschluß innen über den Schenkel; außen steht ihm der ganze Raum um die Wicklung zur Verfügung, wobei Spannbolzen zwischen Ober- und Unterjoch sowie andere eiserne Konstruktionsteile und der Kessel als Rückschlußweg bevorzugt werden. Der soeben beschriebene Fluß heißt StreuAbb. 6. Verlauf der Streukraft- fluß. Er verleiht dem belasteten Transforlinien bei Zylinmator die Eigenschaft einer Drosselspule, denn derwicklung. er erzeugt in Primärwicklung und Sekundärwicklung einen induktiven Spannungsfall, um den sich bei Belastung die sekundäre Leerlaufspannung verringert. Da die Streuung für die Betriebseigenschaften des Transformators von Wichtigkeit ist, weil sie eine der Hauptgrößen des Transformators, die Klemmenspannung, beeinflußt, muß sie quantitativ genau untersucht werden. Wir überlegen folgendermaßen (Abb. 7): Der AW-Druck an der Innenseite des dem Schenkel benachbarten Wickelzylinders und damit auch die Induktion SB, soll Null sein, weil sich für diesen Punkt Primär- und Sekundär-AW aufheben. Die InAs duktion steigt dann vom Innen- zum Außenrand des Zylinders stetig an (genau ge-Om nommen in treppenförmigen Absätzen entsprechend der Zahl der radial aufeinander gewickelten Drähte der Wicklung). Im I Spalt zwischen den beiden Wicklungen hat sie ihr Maximum und fällt dann wieder vom Innen- bis zum Außenrand des äußeren A B L Wickelzylinders auf Null. Abb. 7. Ermittlung Die maximale. Induktion S3s des Streuder Streuung bei feldes errechnet sich aus der magnetomoZylinderwicklung.

21

Streuung torischen Kraft AW = J -w nach der Formel:

worin J • v) = J1 • w1 — J 2 • w% ist und ls die wirksame Länge des Kraftlinienwegs in cm. Über die in dieser Gleichung enthaltene mittlere Weglänge der Streulinien (ls) müssen nun noch Annahmen getroffen werden. Da im Innern der Wicklung für die eine Hälfte des Streuflusses ein mit Eisen gefüllter Raum, der Schenkel, zur Verfügung steht, für die zweite Hälfte des Streuflusses der gesamte Raum um die äußere Wicklung, kann man in guter Näherung sagen, daß der Widerstand des Streuflusses hauptsächlich im Spalt zwischen beiden Wicklungen liegt und die Wicklungshöhe demnach die Strecke ist, auf der die MMK verbraucht wird. Man setzt deshalb für ls die Länge einer Kraftlinie ein, die längs des Wickelzylinders von der unteren bis zur oberen Kante verläuft. Genau genommen ist dieser Wert für le zu klein, weil auf dem Rückschlußweg auch noch ein, wenn auch kleiner Teil der MMK verbraucht wird. Nach Rogowski erhält man genaue Werte für die wirksame Länge des Kraftlinienweges, wenn man le aus der Gleichung (Gl-9) errechnet. I ist dabei die Länge des Wickelzylinders, k ein Faktor, der gleich oder kleiner als 1 sein muß und errechnet werden kann aus fc= 1—

711

—

(Gl. 9a)

Hierin bedeuten: b = somit

Den Wert für Lt gibt Gl. 11. Setzt man l = ls, so wird

dL,

Ls

(—) y~

P i = \ - Y J 2 l Ws/cm] oder P , = 5,lJ«yi[kg].

(Gl. 14)

J ist in A, Ls in H und ls in cm einzusetzen. Bei Kurzschluß ist für J der Effektivwert des Kurzschlußstromes Jk einzusetzen. Da man im ungünstigsten Fall auch noch mit einem Gleichstromglied des Kurzschlußstromes (s. Abschn. 20) rechnen muß, das ohne Berücksichtigung der Dämpfung die Größe der Amplitude von Jk in der ersten Halbwelle verdoppelt, tatsächlich aber wegen der im Kurzschlußkreis liegenden Widerstände höchstens den l,8fachen Wert ergibt, ist die höchstmögliche Druckkraft im Kurzschluß 1,82 mal größer als Ph also Plt=16,5.j|.|'[kg].

(Gl. 14 a)

Diese Formel ist unter der Annahme abgeleitet, daß der Streufluß je zur Hälfte die beiden Wicklungen umschlingt. In Abschnitt 4 ist schon darauf hingewiesen, daß die dem Schenkel benachbarte Spule von einem erhöhten Teil des Streuflusses umschlungen ist. Auch längs des Spulenumfangs wird man nicht mit gleichmäßiger Streuflußverteilung rechnen dürfen, weil die Jochbalken dem Fluß eine widerstandsärmere Wegstrecke anbieten. Man muß also stellenweise mit Axialkräften rechnen, die über den mit Gl. 14 errechneten Werten liegen, und muß sich in kritischen Fällen zur Berechnung dieser Kräfte ein genaues Bild der Streuflußverteilung verschaffen. In gleicher Weise können die Kräfte Pr ermittelt werden, die in radialer Richtung auf die Wickelzylinder wirken, nur ist hier

29

Stromkräfte in der Wicklung

die Foriiiveränderung in radialer Richtung anzusetzen, d . h . : Pr-dö=dA. i Man führt wieder den Effektivwert des Stromes J — ein V2 und erhält t r ~ J dö • L s in voller Größe, weil im Streuspalt der ganze Streufluß wirksam ist, nach Gl. 11 eingesetzt, führt zu P, = 1,26 J 2 ~ w2 • 1 0 - 8 [Ws/cm]

oder

Pr = 12,85 (J • wf f • 1 0 - 8 [kg] PT = 12,85 (ÄWf y • 1 0 - 8 [kg]. (Gl. 15) 'a (J.IF aus Effektivwert des Stromes berechnen!) l u und l, sind in gleicher Maßeinheit einzusetzen. Der spezifische Druck auf die Wandung des Wickelzylinders mit dem Umfang l u ist also !ÄW\ 2 p = 12,85 l - y - J • L0- 8 [kg/em-]. (Gl. 15») Der Druck wird vom Wickelkupfer aufgenommen, das im äußeren Zylinder auf Zug beansprucht wird. Die auftretenden Zugkräftelassen sich leicht ermitteln. Man denkt sich die Wicklung axial durchschnitten, so daß zwei Halbzylinder entstehen (Abb. 9). Die senkrecht zur Schnittebene laufenden Komponenten der Kräfte treten in ihrer Summenwirkung in den Schnittflächen auf. Es wird also p • D • l = 2P? (D = SpulenAbb. 9. Z u g k r ä f t e in Zylinderwicklung. durchmesser, Länge der Spule) 1P P r f_r_ v ~ TV~l ~ 7lD •

30

Theoretische Grundlagen

Die Zugbeanspruchung einer Windung ist demnach im Mittel: (Gl- 15b) Auch der Wert für PT und damit p, Pz und P'z kann bei Auftreten eines Gleichstromgliedes im Kurzschlußfall um den 3,25 fachen Betrag wachsen, was zu beachten ist, wenn für AW = Jfc • w der Effektivwert des Kurzschlußstromes eingesetzt wird. Bis jetzt haben wir die Wicklung als kompakte Masse angesehen, in Wirklichkeit ist sie ein in sich elastischer Körper, weil sich die einzelnen Windungen infolge der Elastizität von Leiter- und Isolationsmaterial verschieben können. Da die auf den Einzelleiter ausgeübte Kraft proportional der Stromstärke und der Induktion ist, treten (vgl. Induktionsverteilung über die Spulenbreite, Abb. 7) die größten Kräfte in den dem Streuspalt benachbarten Windungen auf, während die Stromkräfte in den äußeren Lagen des äußeren und den inneren Lagen des inneren Zylinders an sich klein sind. Wegen der Bewegungsmöglichkeit der Leiter müssen jedoch diese Windungen u. U. die Kräfte der darunter- bzw. darüberliegenden Windungen mit abfangen, weshalb die äußeren Windungen der äußeren Wicklung der Gefahr des Zerreißens ausgesetzt sind, die inneren Windungen der inneren Wicklung infolge der Pressung zusammenbrechen können. Die oben untersuchte Axial-Pressung versteift glücklicherweise die Wicklung in sich, so daß die extremen Beanspruchungen derbesondersgefährdeten Windungen in Wirklichkeit nicht auftreten werden. Sind die Zylinder von Primär- und Sekundärwicklung verschieden lang, was bei Transformatoren zur Spannungsregelung durch Zu- und Abschalten von Windungen vor allem anzutreffen ist, so treten Kräfte auf, die bestrebt sind, die Unsymmetrie zu vergrößern, die Wicklungen also axial auseinanderzuschieben. Diese Kräfte Pa sind, wie sich nachweisen läßt, der Radialkraft PT (Gl. 15), dem Verhältnis Höhendifferenz der Wicklungszylinder zu deren Gesamthöhe sowie einem Faktor k proportional (vgl. Abb. 10): , Pa=k.PrJ. (Gl. 16)

Kupferverluste

31

k ist abhängig von den geometrischen Daten der Wicklung. Setzt man k = 3, so erhält man f ü r Pa Werte, die, wie Versuche gezeigt haben, der Wirklichkeit entsprechen. (Gl. 16a) Die Kräfte Pa müssen von den Spannkonstruktionen der Wicklungen aufgenommen werden. Bei größeren Unsymmetrien, wie sie z. B. bei WindungsH'-» schlüssen auftreten 1 , ergeben sich dabei Kräfte, die von den oberen und unteren Auflageflächen nicht mehr aufgenommen werden können, so daß es zur Zerstörung der Wicklung kommt. Das ist der Grund, weshalb bei Regeltransformatoren, bei denen in einer Wicklung Windun-3,—C-gen zu- und abgeschaltet werden, die Wicklungshöhe also veränderlich ist, besondere AnA b b . 10. ordnungen der Schaltwindungen gewählt wer- Axialschub Zylinderden müssen, bei denen die Unsymmetrie klein wbei iükiuii bleibt oder überhaupt verschwindet. giScher^Höhe. 6. Kupferverluste (Kurzschlußverluste) Die Kupferverluste zerfallen wie die Eisenverluste in zwei wesensverschiedene Teile, die eigentlichen Leitungsverluste und die Zusatzverluste, die durch Wirbelstrombildung entstehen. Erstere sind die Ohmschen Verluste, die ein Gleichstrom von der Größe des Effektivwertes des Wechselstromes hervorrufen würde, letztere sind abhängig von der Gestalt der Spulen und Leiter sowie von der Frequenz. Von technischem Interesse ist nur die Summe der Kupferverluste, die man messen kann, indem man Primär- oder Sekundärwicklung des Transformators kurzschließt und von einer regelbaren Spannungsquelle den Nennstrom J in die offenen Klemmen des Transformators schickt. Aus der aufgenommenen Wirkleistung des Transformators pCu läßt sich aus der BeZiehung V0u=J2-R ein Widerstand R berechnen, der den äquivalenten Ohmschen Widerstand des Transformators darstellt und sowohl die Teil-

32

Theoretische Grundlagen

widerstände beider Wicklungen enthält als auch außer dem Gleichstromwiderstand eine Komponente für die Zusatzverluste. R ist immer größer als der Gleichstromwiderstand. R ist als Zahlenwert jeweils auf die Nennspannung des Transformators bezogen, zu der J a l s Nennstrom gehört. Hat man R z. B. für die Oberspannungswicklung ermittelt, so ist der äquivalente Widerstand, bezogen auf die Unterspannungsseite R',

wobei ü das Übersetzungsverhältnis ist. Setzt man die Kupferverluste ins Verhältnis zur Leistung des Transformators N, so wird

Pcu J2 • R N ~ J-U'

oder, da J • R der Ohmsche Spannungsfall Ur ist,

N ~~ U' d. h: die prozentualen Kupferverluste sind gleich dem prozentualen Ohmschen Spannungsabfall. H a t man rechnerisch die Gleichstromwiderstände r t und r 2 in Ohm für jede Wicklung ermittelt und desgleichen die Widerstandswerte für die Zusatzverluste rZi und rZi, so ist der Gesamtwiderstand

R=h

+ rii+ (r2 + rzt) • ü2

oder

Den Gleichstromwiderstand kann man aus den geometrischen Daten des Wickelkupfers (Länge l in m und Querschnitt q in mm 2 ) sowie der spezifischen Leitfähigkeit X errechnen

Für X setzt man den Wert 47 ein, der sich auf Kupfer bei einer Temperatur von 75° C bezieht.

Kupferverluste

33

Die Gleichstromkupferverluste sind also

P=h

•2

-2

+ »2 i Führt man die Stromdiehte Jj=— ein und nimmt in beiden q Wicklungen gleiche Stromdichte an, so wird 2 j V= j

—3

(k'ii

+ h- ?a)-

Der Klammerausdruck ist das Kupfervolumen des Transformators in cm3, wenn l in m, q in mm 2 eingesetzt wird. Durch Einführung des spez. Gewichtes y = 8,9 und des gesamten Kupfergewichtes GCu in kg erhält man Pcu~W-Gcu-P[W](Gl-17) ( j in A/mm 2 einsetzen.) Die Kupferverluste sind also ebenso wie die Eisenverluste dem Materialgewicht und dem Quadrat" der spezifischen Beanspruchung proportional. Im Abschnitt 4 ist dargelegt worden, daß die Streukraftlinien des belasteten Transformators nicht nur den Raum zwischen den Wicklungen, sondern auch diese selbst durchdringen. Dabei entstehen im Leiter selbst EMKe, die Kreisströme in Ebenen senkrecht zu den Kraftlinien, also auch zur Achse des Wickelzylinders, zur Folge haben. Betrachten wir irgendeine Kraftlinie in einem Leiter, so ist der von ihr erzeugte Wirbelstrom so gerichtet, daß er den Betriebsstrom des Leiters auf der dem Streuspalt zugekehrten Seite vergrößert, auf der entgegengesetzten Seite verkleinert. Dieser Wirbelstrom erreicht eine solche Größe, daß er die ihn erregende EMK gerade im Widerstand des in seiner Bahn liegenden Leitungskupfers verbraucht. Es entstehen hierbei Verluste, die zu den Gleichstrom-Kupferverlusten addiert werden müssen. Zahlenmäßig lassen sie sich durch folgende Überlegung ermitteln: Die Verteilung der Streulinien über die Wicklungsbreite und damit auch über die Breite eines jeden Leiters ist bekannt, vgl. Abschn. 4. Damit ist auch die Zusatz-EMK und der von 3

S o h & f e r , Transformatoren

Theoretische Grundlagen

34

ihr erzeugte Wirbelstrom für jeden Leiter zu ermitteln. Setzt man ihn mit dem Betriebsstrom zusammen und summiert die Verluste erst über die Leiterbreite und dann noch über die radial übereinanderliegenden Leiter, so erhält man die totalen Verluste im Wickelkupfer. Als rechnerisches Ergebnis dieser Überlegung läßt sich eine Zahl K angeben, die besagt, um wieviel die Gesamtverluste größer werden als die mit Gleichstrom gemessenen oder nach Gl. 17 errechneten Verluste. Für rechteckigen und runden Drahtquerschnitt ergeben sich nach Richter folgende Werte: m 2 — 0,2

Ka = 1 + —-5—!- • K0=

1

to2—

lbJb

0,2

(für Profildraht),

(Gl. 18)

(für Runddraht),

(Gl. 18a)

K-p-io5' Hierin bedeuten: h = radiale Breite eines Leiters in cm, n = Zahl der axial übereinanderliegenden Leiter, r-H' b = axiale Höhe eines Leiters in mm, f = Frequenz, lt = Länge der Streulinien in mm, etwa L + 2ff, q — spezifischer Widerstand des Leiters in Ohm mm2/m, TO= Zahl der radial aufeinanderliegenden Leiter (vgl. Abb. 11). 7777777777777777777777/ In direktem Zusammenhang mit den Abb. 11. Ermittlung der Kupferverlusten stehen schließlich noch Zusatzverlust« bei Zylindiejenigen Wirbelstrom- und Hysteresisderwicklung: Oberspannungs Wicklung verluste, die das Streufeld in Konstrukm — 4 tionsteilen und der Kesselwand hervorn = 14 Unterspannungswicklung ruft, denn diese Verluste sind ebenso wie m=2 die Kupferverluste eine Funktion der n = 7

Wirkungsgrad

35

Strombelastung des Transformators. Sorgt man dafür, daß auf dem Weg der Streulinien vom oberen zum unteren Rand der Wicklung keine durchgehenden massiven Eisenteile vorhanden sind, so braucht man überhaupt nur noch mit den Zusatzverlusten in der Kesselhaut zu rechnen. Glücklicherweise sind die Streulinien, die ihren Rückfluß durch das Kesselblech nehmen, nicht sehr zahlreich, so daß auch bei Großtransformatoren, wo die Verhältnisse schwieriger sind als bei Kleintransformatoren, dieser Teil der Verluste praktisch vernachlässigt werden darf. Dies gilt für den Transformator mit symmetrisch aufgebauter Wicklung und ausgeglichener Last. Zwingt man einen Transformator zu anomaler Streuung, etwa durch Nullpunktbelastung von Stern-Stern geschalteten Drehstromtransformatoren, so können durch den Streufluß im Kessel solche Verluste erzeugt werden, daß beträchtliche örtliche Erwärmung, ja sogar Ausglühen des Kesselblechs, auftritt. 7. Wirkungsgrad Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von abgegebener Wirklast N„t zu zugeführter Wirklast NWi. Da sich NWi und N w> durch die Eisen- und Kupferverluste unterscheiden, kann man schreiben N

V=

...

u,-Pu~Pcu

jj

r]°l0 = 100 -

(Gl. 19)

100

"Wi

•

(Gl. 19 a)

Sind statt der Wirkleistung Strom, Spannung und Phasenwinkel bekannt, so errechnet sich der Wirkungsgrad für Einphasentransformatoren aus: U 1 J 1 • cos V i - V / e - p C u * = t W l C 0 S cPl - • für Drehstromtransformatoren aus: ¡Vi cos ~ V,t ~ PCa ü • 8*

l/3 COS (pi

19b

)

(Gl. 19 c)

36

Theoretische Grundlagen

Da sich die Kupferverluste quadratisch mit dem Strom ändern, kann man setzen

wobei pCun die Kupferverluste bei Vollast sind, Jn der zugehörige Nennstrom. Der Wirkungsgrad eines Transformators ist also wie der jeder Maschine lastabhängig. Er erreicht sein Maximum bei der Belastung, bei der die Kupferverluste so groß sind wie die Eisenverluste. Der Beweis ist einfach. Man setzt für pCu den angegebenen Wert in Gl. 19 a oder Gl. 19 b ein, differenziert nach J und setzt nach der Theorie der Maxima und Minima den Differentialquotienten gleich Null. Man erhält die Gleichung:

Da die rechte Seite der Gleichung die Kupferverluste beim Strom J darstellt, kann man folgern, daß der beste Wirkungsgrad bei dem Strom erreicht wird, bei dem die Kupferverluste den Eisenverlusten gleich werden. Formt man um, so wird (Gl. 20) der Belastungsstrom, bei dem der beste Wirkungsgrad auftritt. Führt man diese Beziehung in die Wirkungsgradgleichung 19a ein, so erhält man den bei gegebenen Vollastverlusten besten Wirkungsgrad zu (Gl. 21) Bei gleichem Vollast-Wirkungsgrad (pfe -f pCun = const) kann man also durch unterschiedliche Verteilung der Gesamtverluste auf Eisen und Kupfer den besten Wirkungsgrad variieren und auf verschiedene Lastpunkte verlegen, damit also der Betriebsart des Transformators Rechnung tragen. Je mehr sich pje und Vc,Jn voneinander unterscheiden, desto größer wird i?op(°/0. Macht man pje = pCUn, so wird r]op( am

Wirkungsgrad

37 m

kleinsten und liegt bei Vollast. Je größer Vcun ' Verhältnis zu p wird, desto größer wird ri desto weiter rückt f ] aber auch in den Bereich kleiner Belastungen. J e höher ein Transformator durchschnittlich belastet ist, desto kleiner sollte der Unterschied zwischen Eisen- und Kupferverlusten /e

opV

1%

-pfePcufK-flS"

99.2

Pfc Pcu?20 99.0

o p l

A-r

/

80

m

/ 98.8 /

/ /

98.6

98,4

/p>

Pf *p Ufi

/

98.2

' Pc„'S 0:5

wo = Ci nst

+ Ttopt

98.0

025

1

, ! i ! 0.5

0 75

10 H

Abb. 12. Wirkungsgradkurve f ü r verschiedene Verlust-Aufteilung. (Summen-Verluste f ü r Nennleistung konstant.)

sein; arbeitet er im Jahresdurchschnitt dagegen z . B . nur mit Halblast, so macht man pleIVoUn = Vi- u m den besten Jahres-Wirkungsgrad zu erzielen. Dabei ist unter JahresWirkungsgrad zu verstehen das Verhältnis der im Laufe eines Jahres dem Transformator entnommenen kWh zu den hineinfließenden kWh. Abb. 12 zeigt bei konstanten Vollast-Verlusten für verschiedene Verlustaufteilung den Verlauf der Wirkungsgradkurven als Funktion der Wirkbelastung eines Transformators. Der verhältnismäßig flache Verlauf der Wirkungsgradkurven zwischen 1 j s Last und Vollast, innerhalb dessen sich die Wirkungsgrade nur um etwa 1% verändern, täuscht leicht über die wirtschaftliche Bedeutung der Verluste und der

38

Theoretische Grundlagen

Verlustaufteilung hinweg. Bei der Projektierung t u t man daher gut, statt mit den Verhältniszahlen mit den Absolutwerten der Verlust-kWh zu rechnen. Dabei findet man z. B., daß jedes kW Eisenverluste im Jahr bei 7000 Betriebsstunden 7000 kWh verbraucht. Rechnet der Betrieb die kWh am Aufstellungsort des Transformators nur mit 4 Pfg., so ergibt sich ein jährlicher Aufwand von 280 DM pro Verlust-kW. Bei einem Satz von 10°/o für Verzinsung und Tilgung rechtfertigt sich also eine Mehrausgabe von 2800 DM bei der Anschaffung eines Transformators für jedes kW geringere Eisenverluste. Die Kupferverluste sind wegen der quadratischen Abhängigkeit von der Belastung weniger wertvoll. Man kann je nach der Betriebsart x / 2 bis L/4 des Wertes der Eisen Verluste einsetzen. An Hand solcher Zahlen kann der Berechner des Transformators dann entscheiden, wieweit eine Senkung der Verluste, die nur durch Mehraufwand von Material zu erzielen ist, wirtschaftlich noch vertretbar ist. 8. Transformatorendiagramm In den voranstehenden Abschnitten sind die im Leerlauf und bei Vollast im Transformator vorgehenden Erscheinungen im einzelnen behandelt, so daß die zum Aufbau des Transformator-Diagramms notwendigen Grundlagen gegeben sind. Den folgenden Betrachtungen wird ein Transformator mit gleicher Windungszahl auf Primär- und Sekundärseite zugrunde gelegt, weil sich hierdurch zeichnerisch die günstigsten Verhältnisse ergeben. Das Diagramm Abb. 13 baut sich folgendermaßen auf: Ausgangspunkt ist der Fluß 0, der beide Wicklungen durchsetzt, der Leerlauffluß. Zu seiner Erzeugung ist ein Leerlaufstrom J ß nötig, der die Primärwicklung durchfließt. Jß besteht aus einer Komponente •]¡¡bV die als reiner Blindstrom magnetisierend wirkt und einer Komponente Jf, r , welche die Magnetisierungsverluste (Abschn. 3) deckt und als Wirkstrom senkrecht auf J/, u steht. Der Fluß 0 erzeugt in beiden Wicklungen EMKe E^ und Eit die ihm um 90€ nacheilen und t e i gleicher Windungs-

Transforraatorendiagramm

39

zahl gleich groß sind. Die sekundäre E M K E2 zeichnen wir in richtiger Phasenlage auf, die primäre E M K El wird, um 180° gedreht, als Gegenspannung ( — E j ) zur Netzspannung eingezeichnet. Der Leerlaufstrom J^ hat in den Windungen der Primärwicklung einen Ohmschen Spannungsabfall Ußr zur Folge, der in Phase mit J,, liegt. E r bildet weiterhin Streukraftlinien aus, die nur mit der Primärwicklung verkettet sind und in ihr eine induktive Gegenspannung U e r z e u gen, die Jf, um 90° yoreilt. Die bei Leerlauf an die Klemmen der Primärwicklung zu legende Spannung U0 muß sämtliche Gegenspannungen überwinden, also gleich deren Vektorsumme sein

Ußr und Uf,g sind im allgemeinen so klein, daß man sie gegenüber E1 vernachlässigen kann, so daß bei Leerlauf das Übersetzungsverhältnis ^

praktisch gleich dem Verhältnis

dir Windungszahlen Wi / — [ = W2 \

E,\ —- I E J

t ^ ^ o . e ^ D f S a.eerlaufatrom und Spannungsabfälle bei Leerlauf anomal groß).

gesetzt werden darf. Bei Belastung fließen in Primär- und Sekundärwicklung die Ströme J1 und J 2 , die gegenphasig sind und sich ihrer Größe nach umgekehrt verhalten wie die Windungszahlen. Da gleiche Windungszahlen vorausgesetzt sind, werden sie in gleicher Größe in das Diagramm eingetragen. Auf der Primärseite addiert sich Jx noch zum Leerlaufstrom.

40

Theoretische Grundlagen

Jp 4- J j = J{ ergibt den totalen Primärstrom. Im Vergleich zum Belastungsstrom ist im Diagramm der Leerlaufstrom aus zeichnerischen Gründen übertrieben groß gezeichnet; er beträgt in Wirklichkeit nur wenige Prozent des Vollaststromes. Der Strom hat am Widerstand der Primärwicklung einen Ohmsehen Spannungsfall ULR und durch Ausbildung von Streukraftlinien einen induktiven Spannungsfall JJIG zur Folge. Ersterer liegt in Phase mit JV letzterer eilt J1 um 90° vor. Beide addieren sich zu den Spannungsfällen des Leerlaufstromes. Die Summe aller Spannungsfälle ergibt die bei Belastung an die Primärklemmen zu legende Spannung UV J 2 hat an der Sekundärwicklung die entsprechenden WirkundBlindspannungsabfälle U2R und U2S zur Folge. Subtrahiert man sie von E2, so ergibt die Summe der drei Vektoren die bei Belastung an den Sekundärklemmen auftretende Spannung U2.

Durch

die Spannungsfälle des Belastungsstromes hat IL E, sich das Leerlaufübersetzungsverhältnis ~ ^ r geändert in , es ist also größer geworden, oder anders ausgedrückt, bei festgehaltener Primärspannung sinkt infolge der Belastung die sekundäre Klemmenspannung. Wie schon oben erwähnt, ist der Leerlaufstrom klein gegenüber dem Laststrom und auch die von J ^ herrührenden Spannungsabfälle klein gegenüber den von J x erzeugten. Man begeht einen für die meisten Transformatoren vertretbaren Fehler, wenn man in dem Diagramm J ^ U ^ und Uf,t fortläßt. J x und J [ fallen dann zusammen und somit bekommen JI und JZ die gleiche Richtung. Mithin werden U1T mit U2R sowie UU mit U2S phasengleich und man kann die Ohmschen Spannungsfälle ULR und TJ2R sowie die induktiven UU und U^ zusammenfassen zu UR und US. Man erhält damit

Transformatorendiagramm

41

das vereinfachte Diagramm der Abb. 14, das in einfachster Weise den Zusammenhang zwischen Primär- und Sekundärspannung des belasteten Transformators darstellt. Das aus TT. TT.wnA

TT nroVnlHptprpplitwiriklicrpTlroipplr JipiRt

Abb. 14. Vereinfachtes TransformatorenDiagramm,

d. h. man muß die Widerstandswerte der Sekundärseite durch Multiplikation mit dem Quadrat des Übersetzungsverhältnisses auf äquivalente Werte für die Primärseite umrechnen. Bezieht man alle Spannungsfälle auf die Sekundärseite, so errechnet man sie aus

Die geometrische Summe von Ur und Us wird als Kurzschlußspannung TJk bezeichnet, und zwar aus folgendem Grund: Schließt man den Transformator sekundärseitig kurz (t/ 2 = 0) und erregt ihn so, daß primärseitig der Nennstrom in den Transformator eintritt, so muß die Spannung TJk an die Primärklemmen gelegt werden (vgl. Abb. 14 für Z72 = 0). Es ist üblich, die Kurzschlußspannung eines Transformators statt in Volt, in Prozent der Nennspannung anzugeben, was den Vorteil hat, daß der Prozentwert für Primär- und Sekundärseite in gleicher Weise gültig ist. Bedeutung hat die Kurzschlußspannung für die Ermittlung des D a u e r - K u r z s c h l u ß s t r o m e s , der bei Klemmenkurz-

42

Theoretische Grundlagen

Schluß den Transformator durchfließen kann. Ist die prozentuale Kurzschlußspannung uk = 100 j j [%] bekannt, so ist der Kurzschlußstrom Jk, der bei vollerhaltener Primärspannung auftreten kann: wenn J„ der Nennstrom des Transformators ist. Die Kurzschlußspannung liegt bei Transformatoren kleiner und mittlerer Leistung und Spannung, also bis 5000 kVA und 50 kV, zwischen 3°/0 und 8%• Großtransformatoren haben Kurzschlußspannungen zwischen 8% und 120/„. Bei kleinen und mittleren Transformatoren können also Kurzschlußströme auftreten, die das 12,5—33,3 fache des Normalstromes betragen, bei Großtransformatoren braucht man nur mit dem 8,5—12,5 fachen Strom zu rechnen, was für die Abschaltleistung der Schalter und die Bemessung der Kurzschlußfestigkeit von Stromwandlern und anderen Hochspannungsapparaten bedeutungsvoll ist. 9. Spannungsänderung So erwünscht eine große Kurzschlußspannung mit Rücksicht auf ihre den Kurzschluß ström dämpfende Wirkung ist, so unerwünscht ist sie infolge ihrer Rückwirkung auf die Spannungshaltung. Je größer Uk ist (vgl. Abb. 14), um so größer wird der Unterschied zwischen primärer und auf die Primärseite bezogener sekundärer Klemmenspannung, die Spannungsänderung. Da die Spannungsänderung eine betrieblich wichtige Größe ist, soll sie im folgenden auch rechnerisch untersucht werden. Sie wird definiert als arithmetische Differenz zwischen sekundärer Leerlaufspannung und sekundärer Klemmenspannung bei Belastung, konstante Primärspannung vorausgesetzt. In Abb. 15 ist der Kopf des Diagrammes von Abb. 14 nochmals vergrößert dargestellt. Größe und Lage des rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten Ur und U, und der Hypotenuse U k , des sogenannten Kappschen Dreiecks, nach Gisbert Kapp, der es erstmalig zur Verwendung empfahl,

Spannungsänderung

43

bestimmen offenbar die Größe der Spannungsänderung AU. Bei Leerlauf schrumpft es zu einem Punkt zusammen, d. h. die auf die Primärseite bezogene sekundäre Leerlaufspanw, nung U2 — wird gleich Uv W2 Wenn das Kappsche Dreieck steil nach oben gerichtet (u„ •sekund Lee'^aufspg) ist, der Winkel zwischen U1 w, und Z 7 , — klein ist, kann man w2 mit guter Annäherung schreiAbb. 15. Ermittlung der Spannungsben: änderung bei Belastung. AU ~ Ur cos = 0 ist für < = 0, ergibt sich die Integrationsk o n s t a n t e zu C=0seh, es wird also 0 = 0ich—0sch cos tat. D e m normalen "Wechselfluß 0 l c h cos wt h a t sich ein Gleichfluß (C = 0sch) von der Größe des Scheitelwertes des Wechselflußes überlagert. Nach einer Halbperiode (cot = ri) wird demnach der Augenblickswert des F l u s s e s 0 = 20eeh, er erreicht den doppelten Scheitelwert des stationären Zustandes. Den zum resultierenden F l u ß gehörigen Magnetisierungsstrom entnimmt man der Magnetisierungskennlinie. E r erreicht ein hohes Vielfaches des normalen Magnetisierungsstromes (Abb. 59). Noch ungünstiger werden die Verhältnisse, wenn der Eisenkern im Augenblick der Einschaltung einen Remanenzfluß 0 r t m besitzt, der sich zu 20selt addiert (Abb. 60) und den Scheitelwert

106

Der Transformator im Betrieb des Magnetisierungsstromes abermals erhöht. Gemildert wird der Einschaltstromstoß durch die Ohmschen Widerstände R der Wicklung und den Spannungsabfall des Magnetisierungsstromes an der Streuinduktivität L, der Primärwicklung. Das % Gleichstromglied klingt