Trainingsbuch Finanzwissenschaft [Reprint 2018 ed.] 9783486789164, 9783486234473

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Trainingsbuch Finanzwissenschaft Von

Dr. Rudolf Kerschbamer

R. Oldenbourg Verlag München Wien

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Kerschbamer, Rudolf: Trainingsbuch Finanzwissenschaft / von Rudolf Kerschbamer. München ; Wien : Oldenbourg, 1995 ISBN 3-486-23447-1

© 1995 R. Oldenbourg Verlag GmbH, München Das Werk einschließlich aller Abbildungen ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Bearbeitung in elektronischen Systemen. Gesamtherstellung: Grafik + Druck, München

ISBN 3-486-23447-1

Inhalt Teil I: Fragen

1

1

Öffentliche Güter Öffentliche Güter 1 Öffentliche Güter 2 Öffentliche Güter 3 Öffentliche Güter 4

3 3 4 5 6

2

Collective Choice Collective Choice 1 Collective Choice 2 Collective Choice 3 Collective Choice 4 Collective Choice 5

7 7 9 10 11 13

3

Externe Effekte Externe Effekte 1 Externe Effekte 2 Externe Effekte 3 Externe Effekte 4 Externe Effekte 5 Externe Effekte 6

15 15 16 17 18 19 20

4

Gefangenen-Dilemma-Situationen Interdependente Entscheidungen

21 21

5

Natürliche Monopole Natürliche Monopole 1 Natürliche Monopole 2 Natürliche Monopole 3

23 23 24 25

6

Kosten-Nutzen-Analyse Kosten-Nutzen-Analyse 1 Kosten-Nutzen-Analyse 2

26 26 27

7

Steuerinzidenz Steuerinzidenz 1 Steuerinzidenz 2

29 29 30

8

Steuern und ökonomische Effizienz Steuern und Ökonomische Effizienz 1 Steuern und Ökonomische Effizienz 2 Steuern und Ökonomische Effizienz 3

31 31 32 33

VI

9

Inhalt

Steuern: Diverses Steuern: Diverses 1 Steuern: Diverses 2

34 34 36

Teil II: Antworten

37

1

Öffentliche Güter Öffentliche Güter 1 Öffentliche Güter 2 Öffentliche Güter 3 Öffentliche Güter 4

39 39 45 48 52

2

Collective Choice Collective Choice 1 Collective Choice 2 Collective Choice 3 Collective Choice 4 Collective Choice 5

54 54 56 58 59 61

3

Externe Effekte Externe Effekte 1 Externe Effekte 2 Externe Effekte 3 Externe Effekte 4 Externe Effekte 5 Externe Effekte 6

63 63 68 69 71 74 76

4

Gefangenen-Dilemma-Situationen Interdependente Entscheidungen

79 79

5

Natürliche Monopole Natürliche Monopole 1 Natürliche Monopole 2 Natürliche Monopole 3

80 80 83 86

6

Kosten-Nutzen-Analyse Kosten-Nutzen-Analyse 1 Kosten-Nutzen-Analyse 2

88 88 93

7

Steuerinzidenz Steuerinzidenz 1 Steuerinzidenz 2

97 97 100

Inhalt

VII

8

Steuern und ökonomische Effizienz Steuern und Ökonomische Effizienz 1 Steuern und Ökonomische Effizienz 2 Steuern und Ökonomische Effizienz 3

104 104 106 109

9

Steuern: Diverses Steuern Diverses 1 Steuern Diverses 2

111 111 114

Teil I Fragen

1 Öffentliche Güter

1

3

Öffentliche Güter

Öffentliche Güter 1 Gegeben sind drei Haushalte, deren Nachfragen nach einem öffentlichen Gut durch die Funktionen (1)

Pl

= 100-:r

(2) p2 = 200 -

(3)

p3 =

Ix

300 - 3x

beschrieben sind, wobei x > 0 die Menge des öffentlichen Gutes bezeichnet und pi > 0 den Preis, den der Haushalt i (= 1,2,3) zu zahlen bereit wäre. Die Stückkosten für die Bereitstellung des öffentlichen Gutes sind konstant und betragen 60 Geldeinheiten. a) Bestimmen Sie die optimale Menge des öffentlichen Gutes.

(2 Pte)

b) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht für den Fall, daß x nicht die Menge eines öffentlichen, sondern eines privaten Gutes bezeichnet. Erläutern Sie die Unterschiede und illustrieren Sie Ihre Lösungen graphisch. (2 Pte) c) Welche Probleme könnten bei der praktischen Bestimmung der optimalen Menge des öffentlichen Gutes auftreten? (1 Pt) d) Erklären Sie den New Revelation Mechanism anhand dieses Beispiels und zeigen Sie, daß er tatsächlich zu einer optimalen Menge des öffentlichen Gutes führt. Welche Probleme können bei seiner Implementierung auftreten? (3 Pte)

4

Teil I: Fragen

Öffentliche Güter 2 Betrachten Sie eine Ökonomie mit einem privaten Gut P und einem öffentlichen Gut S und mit zwei Konsumenten, deren Präferenzen durch die Nutzenfunktionen Ui(pi,Si)

=

pi+Si

beschrieben sind, wobei p; (bzw. s,) die vom Konsumenten i (= a,b) konsumierte Menge an Gut P (bzw. Gut S) bezeichnet. In der Ausgangssituation ist nur das private Gut verfügbar: Die Ausstattung des Haushalts a beträgt 6 Einheiten, Haushalt b besitzt 3 Einheiten. Das öffentliche Gut kann mit der Technologie s = ^Jp aus dem privaten Gut hergestellt werden. a) Bestimmen Sie eine effiziente Allokation unter der Bedingung, daß der Haushalt a genauso gut gestellt ist wie in der Ausgangssituation. Skizzieren Sie die Lösung auch graphisch. (4 Pte) b) Ermitteln Sie nun die effiziente Menge des öffentlichen Gutes unter der Bedingung, daß nicht Haushalt a, sondern Haushalt b genau seinen Reservationsnutzen erhält. Erläutern Sie das Ergebnis. (2 Pte) c) Nehmen Sie nun an, der Haushalt a habe die Nutzenfunktion Ua(Pa,Sa)

- Pa +

2sa.

Lösen Sie die ursprüngliche Aufgabe, und vergleichen Sie die Lösungen. (2 Pte)

1 Öffentliche Güter

5

Öffentliche Güter 3 Betrachten Sie eine Ökonomie mit drei Haushalten, bezeichnet mit 1, 2, und 3, die jeweils über ein Einkommen vor Steuerabzug von E\ = 10.000 GE (^Geldeinheiten), E2 = 15.000 GE, E3 = 35.000 GE verfügen. Es können zwei Güter, ein privates Gut X und ein öffentliches Gut V, zu Stückkosten von jeweils einer GE erzeugt werden. Die Präferenzen des Haushalts i (=1, 2, 3) für strikt positive Mengen sind durch die Nutzenfunktion U,(xi,y,)

1 5 = -Ina:, + - l n ^

für alle (x,,?/;) G

R2++

beschrieben, wobei x, (bzw. yt) die vom Haushalt i konsumierte Menge an Gut X (bzw. Gut Y) bezeichnet und In den natürlichen Logarithmus. Durch paarweise Mehrheitsentscheidung soll festgelegt werden, welche Menge des öffentlichen Gutes bereitgestellt werden soll. a) Bestimmen Sie ein Abstimmungsgleichgewicht unter der Annahme, daß die Finanzierung des öffentlichen Gutes über eine Pauschalsteuer erfolgt, die jeden Haushalt mit einem Drittel der Herstellungskosten belastet. Ist das Ergebnis Pareto-optimal? Wenn ja, zeigen Sie das. Wenn nein, beschreiben Sie (zumindest) eine Allokation, die im Sinne von Pareto strikt besser ist. (4 Pte) (Hinweis: Nehmen Sie an, d a ß die Haushalte „ehrlich" wählen.)

b) Nehmen Sie nunmehr an, daß die Finanzierung des öffentlichen Gutes über eine proportionale Einkommensteuer erfolgt. Alles andere ist wie in der Ausgangssituation. Beantworten Sie für diese Finanzierungs(4 Pte) form die Frage a).

6

Teil I: Fragen

Öffentliche Güter 4 Betrachten Sie eine Ökonomie mit einem privaten Gut X und einem öffentlichen Gut Y. Das private Gut wird zu konstanten Stückkosten von einer G E (=Geldeinheit) erzeugt und unter Konkurrenzbedingungen angeboten. Die Produktion einer Einheit des öffentlichen Gutes erfordert als Input den Einsatz von 5 Einheiten des privaten Gutes. Es gibt 10 Haushalte, alle haben dieselben Präferenzen. Für strikt positive Mengen sind diese Präferenzen durch die Nutzenfunktionen Ui(xi,yi) - lnii + 0,51nj/, beschrieben, wobei Xi (bzw. j/,-) die vom Haushalt i (=1, . . 1 0 ) konsumierte Menge an Gut X (bzw. Gut Y) bezeichnet und In den natürlichen Logarithmus. In der Ausgangssituation hat jeweils einer der 10 Haushalte ein Einkommen von 800 bzw. 4000 GE; 2 Haushalte haben ein Einkommen von 1350 GE; und jeweils 3 Haushalte haben ein Einkommen von 500 bzw. 2000 GE. a) Charakterisieren Sie die Menge der inneren Pareto- Optima.

(1 Pt)

b) Ermitteln Sie das Lindahl-Gleichgewicht dieser Ökonomie. Ist die Belastung der Haushalte durch die Lindahl-Preise progressiv? (2 Pte) c) Nehmen Sie nun an, das öffentliche Gut wird durch eine gleichmäßige ( = für alle Haushalte identische) Pro-Kopf-Steuer finanziert und das Angebot durch paarweise Mehrheitsabstimmung bestimmt. Welche Menge des öffentlichen Gutes wird bereitgestellt? (2 Pte) (Hinweis: Nehmen Sie an, daß die Haushalte „ehrlich" wählen.)

d) Geben Sie eine ungleiche Verteilung des Gesamteinkommens an, bei der das in (c) beschriebene Verfahren zu einer effizienten Allokation führt. (3 Pte)

2 Collective Choice

2

7

Collective Choice

Collective Choice 1 Prüfen Sie für das unten folgende Beispiel die Ergebnisse der folgenden beiden A us wähl verfahren: (I) Paarweise Mehrheitsabstimmung: „Jeder Wähler hat eine Stimme, die Jas und Neins werden gezählt, und die einfache Mehrheit gewinnt. Wenn über mehr als zwei Alternativen abzustimmen ist, so wird über Alternativenpaare abgestimmt, und es werden die jeweiligen Gewinner erneut zur Abstimmung gestellt." (II) Pluralitätswahl: „Jeder Wähler ordnet die zur Abstimmung stehenden Varianten entsprechend seiner Präferenz. Wenn z.B. 10 Varianten zur Wahl stehen, so wird ein Punkt der erwünschtesten und 10 Punkte der am wenigsten erwünschtesten Lösung zugeordnet, und es gewinnt jene Variante, die insgesamt die wenigsten Punkte erreicht." BEISPIEL: Das Parlament in Kakanien stimmt darüber ab, welches von den fünf Energieprojekten Dorferberg, Hainstatt, Rohrdorn, Ultrawatt und Zwettldorf gebaut werden soll (d.h. Alternativenmenge A = {D, H, R, U, Z}). Jede der drei Parlamentsparteien WPO, XPO und YPO verfügt über 1/3 der Stimmen, und die Präferenzen innerhalb jeder Partei sind identisch (d.h. Abstimmungskollektiv K — {W, X, F}). Die transitiven Präferenzen seien D Ut(y)" gilt. Definition 2: Sind die Mengen y und y zwei verschiedene Niveaus des öffentlichen Gutes, die entweder beide schwach größer oder beide schwach kleiner als y* sind, dann sind die Präferenzen des Hhes i dann und nur dann eingipflig im Niveau des öffentlichen Gutes, wenn die Beziehung *[\v - y'\ < Iy-

vt0

mv)

> HM1

gilt.

1 Öffentliche

Güter

49

Definition 3: Bezeichnen wir die Anzahl der Hhe, deren bevorzugtes Niveau des öffentlichen Gutes kleiner gleich der Menge ym ist, mit AK und die Anzahl der Hhe, deren bevorzugtes Niveau des öffentlichen Gutes größer gleich ym ist, mit AQ, dann ist ym dann und nur dann ein Medianniveau des öffentlichen Gutes, wenn die Beziehung „min(Ao, AK) > n/211 gilt (n bezeichnet hier die Anzahl der abstimmungsberechtigten Hhe). Das Median-Wähler-Theorem behauptet nun, daß - unter der Voraussetzung, daß die Präferenzen aller Hhe eingipflig im Niveau des öffentlichen Gutes sind - ein Medianniveau des öffentlichen Gutes (j/ m ) bei einer (ehrlichen) paarweisen Mehrheitsabstimmung über die Menge des öffentlichen Gutes nicht verlieren kann. Die Richtigkeit dieser Aussage läßt sich leicht überprüfen: Bezeichnen wir die Anzahl jener Hhe, deren bevorzugtes Niveau des öffentlichen Gutes schwach größer als ym ist mit Gm und betrachten wir eine Menge y, die strikt kleiner als ym ist. Aus der Definition eingipfliger Präferenzen folgt, daß jene Gm Hhe, deren bevorzugtes Niveau größer gleich ym ist, ym gegenüber y strikt vorziehen. Aus der Definition des Medianniveaus ym folgt, daß Gm größer gleich n / 2 ist. Damit ist die Anzahl der Hhe, die in der paarweisen Abstimmung zwischen ym und y für ym stimmen, mindestens n/2. Die Menge ym kann die Abstimmung gegen y daher nicht verlieren. Mit den selben Argumenten läßt sich zeigen, daß ym auch gegenüber einem Niveau, das strikt größer als ym ist, nicht verlieren kann. Daß die Präferenzen der Hhe im vorliegenden Beispiel bei fixen Steueranteilen die für die Anwendung des Median-Wähler-Theorems erforderliche Eigenschaft (Eingipfligkeit) haben, läßt sich ersehen, wenn wir in den Nutzenfunktionen der Hhe x, durch den Term Ei — a¿?/¿ (aus der Budgetgeraden) ersetzen und nach yi ableiten. Als Ergebnis erhalten wir: Ej - 6 a¿y¿ (Ei

-

atyi)6yt'

Für yi im Intervall (0, y*) ist dieser Term strikt positiv; für ?/, im Intervall (y*,Ei/cti) ist er strikt negativ. Damit hat der Nutzen jedes Hhes im relevanten Bereich ((x;,?/,) £ R 2 ++ ) die geforderte Form. Da es bei einer ungeraden Anzahl von Hhen nur genau ein Medianniveau des öffentlichen Gutes gibt, ist das Abstimmungsgleichgewicht im vorliegenden Beispiel eindeutig.] In einem inneren Pareto- Optimum müssen folgende 3 Bedingungen erfüllt sein: (1) Marginalbedingung: Die Summe der Grenzraten der Substitution im Konsum von Gut X für Gut Y über die 3 Haushalte muß gleich sein der

50

Teil II:

Antworten

Grenzrate der Transformation in der Produktion von Gut X für Gut Y. [Für die Herleitung dieser Bedingung siehe die Antwort zur Frage „Öffentliche Güter 2".] Der Absolutbetrag der Grenzrate der Substitution von Gut X für Gut Y des Hhs i (wieviel Einheiten des privaten Gutes ist Hh i bereit, für eine zusätzliche Einheit des öffentlichen Gutes aufzugeben) beträgt Xi/5y. Der Absolutbetrag der Grenzrate der Transformation von Gut X für Gut Y (wieviele Einheiten des privaten Gutes müssen für eine zusätzliche Einheit des öffentlichen Gutes aufgegeben werden) beträgt 1. Es muß also gelten: 3

i=i

=

1.

(2) Ressourcenbeschränkung:

t=i

i=i

(3) Strikt positive Mengen: (xj, x2, x3, y) € In jedem inneren Pareto-Optimum muß demnach gelten: y = 10.000. Das Abstimmungsgleichgewicht mit y — 7.500 ist also ineffizient. Die folgenden Gleichungen beschreiben ein Kontinuum an Allokationen, die (i) Paretooptimal und (ii) Pareto-superior zum Abstimmungsgleichgewicht sind: y = 10.000; xx = 7.081+si; x2 = 11.802+s 2 ; x3 = 30.683+s 3 ; s i + s 2 + s 3 = 434; st > 0 für alle i € {1,2,3}. b) Bei einer proportionalen Einkommensteuer gilt a, = Et / E, für alle i € {1,2,3}. Mit diesem a; beträgt das bevorzugte Niveau des öffentlichen Gutes für jeden Hh 10.000 Einheiten. Die Menge y = 10.000 ist damit das (einstimmige!) Ergebnis der Mehrheitsentscheidung. Wie oben argumentiert, ist diese Lösung Pareto-optimal. [Hinweis: Im allgemeinen hat nicht jede effiziente Allokation dieselbe Menge des öffentlichen Gutes. Daß die optimale Versorgung mit dem öffentlichen Gut in diesem Beispiel unabhängig von der Aufteilung des privaten Gutes auf die Hhe eindeutig bestimmbar ist, ist eine Folge der Annahme identischer, homothetischer Präferenzen. (Eine Nutzenfunktion (=NF) ist dann und nur dann homothetisch, wenn sie eine monotone Transformation einer Grad-Eins-homogenen NF ist. Eine NF v(xi, X2, • •., xn) ist homogen vom Grade 1, wenn für alle A > 0 die Beziehung „v(\xi, \x2, • • •, \xn) = Xv(x\, x2,..., xn)u gilt.) Allgemein gilt, daß die aggregierte Nachfrage nach einem Gut dann und nur dann nur vom aggregierten Einkommen, nicht aber von dessen Verteilung abhängt, wenn die indirekten NFen der Hhe die sogenannte „Gorman Form" - d.h. die Form Vi(p1,p2,... , p „ , E i ) = a,(pi,p 2 , •••,?«) + b(p1,p2,... ,pn)Ei - haben.

1 Öffentliche Güter

51

Identische homothetische Präferenzen implizieren indirekte NFen der multiplikativen Gorman Form (d.h., mit a,(-) = 0). Eine andere in Lehrbüchern oft verwendete spezielle Darstellung von Präferenzen sind quasilineare NFen (siehe Hinweis zur Antwort auf die Frage „Externe Effekte 6"). Quasilineare Präferenzen implizieren indirekte NFen der additiven Gorman Form (d.h., mit b(-) = 1).]

52

Teil II: A n tworten

Öffentliche Güter 4 Notation:

Ei

=

E Ei

=

E

=

Em

=

y

=

Pi

=

Einkommen 500 800 1350 2000 4000

Einkommen des Hhs i Summe der Einkommen über alle Hhe Durchschnittseinkommen Medianeinkommen Menge des öffentlichen Gutes; wegen Nichtrivalität im Konsum gilt yi = y für alle i Steuerpreis des Hhs i

Anzahl 3 1 2 3 1

Summe

10

15.0000

E = 1.500

a) In einem inneren Pareto-Optimum müssen folgende 3 Bedingungen erfüllt 10

(1) Marginalbedingung:

= 5;

i=i

(2) Ressourcenbeschränkung:

+ 5j/ = y ^ E,; i=1

(3) Strikt positive Mengen: y > 0; X{ > 0 für alle i. Die Menge der inneren Pareto-Optima ist somit durch folgende Gleichungen charakterisiert: 10

y = 1.000;

X!

1

^

10 000

-

;

Xi > 0 für alle i.

b) Das Lindhal-Gleichgewicht ist der Schnittpunkt der aggregierten Nachfragekurve nach dem öffentlichen Gut mit der entsprechenden Angebotskurve. Die aggregierte Nachfragekurve nach dem öffentlichen Gut erhalten wir durch vertikale Addition der individuellen Nachfragekurven ( = Addition der Preise, die die einzelnen Hhe für die jeweiligen Mengen zu zahlen bereit sind).

1 Öffentliche Güter

53

D i e i n d i v i d u e l l e N a c h f r a g e k u r v e d e s H h s i e r h a l t e n wir als L ö s u n g d e s Maximierungsproblems: M a x Ui = In X{ + 0 , 5 In y D i e L ö s u n g l a u t e t : x, = 2 £ , / 3 ; p, = e r p r e i s e ü b e r alle H h e , so e r h a l t e n wir p = J2E{/3y. Durch Gleichsetzung mit y = 1000. D e r S t e u e r p r e i s d e s H h e s i ist

s.t.

i,- + p^y = Ei

E{/3y. S u m m i e r e n wir d i e S t e u die a g g r e g i e r t e N a c h f r a g e f u n k t i o n d e r A n g e b o t s f u n k t i o n e r g i b t sich: s o m i t pi — E i / 3 0 0 0 .

D e r „ D u r c h s c h n i t t s s t e u e r s a t z " t b e t r ä g t : t{E{) — piy/Ei = 1 / 3 . D i e Belas t u n g d e r H h e d u r c h d i e L i n d h a l - P r e i s e ist d a h e r p r o p o r t i o n a l . c) Bei e i n e r g l e i c h m ä ß i g e n P r o - K o p f - S t e u e r gilt: p, = 5 / 1 0 f ü r alle i. D i e B u d g e t g e r a d e d e s H h e s i m i t dieser S t e u e r l a u t e t : i , = — 0,5?/,. E r s e t z e n wir in d e r N u t z e n f u n k t i o n des H h e s i X{ d u r c h d e n T e r m E i — 0, 5i/ t u n d l e i t e n n a c h yi a b , so s e h e n wir, d a ß j e d e r H h b e i m g e g e b e n e n S t e u e r p r e i s ein eind e u t i g e s b e v o r z u g t e s N i v e a u des ö f f e n t l i c h e n G u t e s v o n y* = Ei/1,5 hat, u n d d a ß d e r N u t z e n j e d e s H h e s i ( i m r e l e v a n t e n B e r e i c h y £ ( 0 , £ ; / 0 , 5 ) ) in j e d e R i c h t u n g a b n i m m t je w e i t e r wir u n s von y* e n t f e r n e n . D i e P r ä f e r e n z e n d e r H h e s i n d d a m i t f ü r die g e g e b e n e A u f t e i l u n g d e r S t a a t s a u s g a b e n eingipflig im N i v e a u des ö f f e n t l i c h e n G u t e s . Sie e r f ü l l e n d a h e r die V o r a u s s e t z u n g e n f ü r die A n w e n d b a r k e i t des M e d i a n - W ä h l e r - T h e o r e m s . I m v o r l i e g e n d e n Beispiel ist d a s M e d i a n n i v e a u d e s ö f f e n t l i c h e n G u t e s (obwohl d i e A n z a h l der H h e g e r a d e ist) e i n d e u t i g : ym = 900. Dieses N i v e a u g e w i n n t j e d e p a a r w e i s e M e h r h e i t s a b s t i m m u n g u n d ist d a h e r d a s E r g e b n i s des A b s t i m m u n g s v e r f a h rens. [ F ü r d i e D e f i n i t i o n e n d e r v e r w e n d e t e n Begriffe u n d f ü r eine e x a k t e r e Arg u m e n t a t i o n siehe d e n Hinweis z u r A n t w o r t auf die Frage „ Ö f f e n t l i c h e G ü t e r 3".] d ) D a die M e d i a n w ä h l e r das A u s g a b e n n i v e a u f ü r d a s ö f f e n t l i c h e G u t b e s t i m m e n , g e n ü g t es, i h n e n d a s D u r c h s c h n i t t s e i n k o m m e n zu g e b e n . E i n e ung l e i c h e V e r t e i l u n g des G e s a m t e i n k o m m e n s , d a s die g e s t e l l t e A n f o r d e r u n g e r f ü l l t , ist z . B . : Et = 1.000 f ü r i = 1 , 2 , 3 ; E, = 1.500 f ü r i = 4 , 5 , 6 , 7 ; u n d E i = 2.000 f ü r i = 8 , 9 , 1 0 .

54

Teil II: Antworten

2

Collective Choice

Notation: a)?pb a

[Vi e K : a ^

6]

b

Stimmenzahl für a > Stimmenzahl für 6

a yMb

Stimmenzahl für a > Stimmenzahl für 6

Collective Choice 1 a) Alternativen D Z H R U

Parteien/Punkte X y W l 3 5 4 1 3 2 5 3 1 4 4 2 2 5

E 9 8

10 9

9

Gemäß Pluralitätsverfahren wird Alternative Z gewählt. b) Auf keines der 10 möglichen Alternativenpaare ist die Relation „a ist Paretosuperior zu 6" („a ist Pareto-superior zu b"~m

D H R D Z

Alternativenpaar

Z Z H H R

:R : U :R :

U

: U

Stimmen 2:1 2:1 1:2 1:2 2:1

Ergebnis

Z

y^R

z >M U

R yM H U yM H R yM U

2 Collective Choice

55

d) Das Ergebnis der paarweisen Mehrheitsabstimmung ( p M A ) ist pfadabhängig. Jede Alternative kann gewinnen. e) Ja, es liegt ein Wahlparadoxon vor: Das Verfahren der pMA generiert aus transitiven individuellen Präferenzen intransitive kollektive Präferenzen; es gilt z.B.: Z R und R H, aber H y^ Z\ und: R )pm U und U >pm D, aber D ^m R', oder: Z >fm D und D H, aber H ypj D. f) S i e h e b ) . g) Das Pluralitätsverfahren ordnet jeder Alternative eine reelle Zahl zu und reiht die Alternativen nach dieser Zahl. Die kollektive Reihung, die dieses Verfahren generiert, ist daher immer transitiv; die Menge der besten Elemente (a G A ist bestes Element in A bezüglich der Relation S dann und nur dann, wenn für alle b G A gilt: a b) ist eindeutig und nicht leer. Im vorliegenden Beispiel generiert das Pluralitätsverfahren genau ein bestes Element: Z ist die gewählte Alternative. Das Verfahren der pMA generiert bei uneingeschränktem Definitionsbereich nicht unbedingt transitive soziale Präferenzen; die Menge der besten Elemente ist daher möglicherweise leer. Im vorliegenden Beispiel ist dies der Fall: Es gibt kein bestes Element in A bezüglich der durch die pMA generierten kollektiven Präferenzrelation. Das Ergebnis der pMA hängt daher von der Reihenfolge ab, in der über die Alternativenpaare abgestimmt wird.

56

Teil II: A ntworten

Collective Choice 2 [Hinweis: Für die Notation siehe den Vorspann zur Antwort auf die Frage „Collective Choice 1".] a) Alternativenpaar ABFJ : SUBV ABFJ : TDIR ABFJ :: TIND SUBV : TDIR SUBV : TIND TDIR : TIND

Stimmenanteile 65:35 20:80 20:80 55:45 55:45 100:0

ABFJ TDIR TIND SUBV SUBV TDIR

Ergebnis SUBV ABFJ >~M ABFJ > " M TDIR TIND >~M TIND

Das Verfahren der paarweisen Mehrheitsabstimmung (pMA) führt zu einer intransitiven kollektiven Präferenzrelation. Die Menge der besten Elemente in A = {ABFJ, SUBV, TDIR, TIND} bezüglich der durch die pMA generierten kollektiven Präferenzrelation ist leer. Wer die pMA gewinnt, hängt von der Verfahrensvariante ab, die zur Siegerermittlung verwendet wird und von den gewählten „Paarungen" bzw. vom „Pfad" der Abstimmung: Wird das Ergebnis mit der im Text beschriebenen Verfahrensvariante ermittelt, so gewinnt je nach gewählter Erstrunden-„Paarung" entweder die Alternative „SUBV11 oder die Alternative „ T D I R " (nur diese beiden Alternativen gewinnen die Abstimmung in 2 verschiedenen Alternativenpaaren; nur sie können daher die erste Runde überleben und in der zweiten Runde als Sieger hervorgehen). Anders, wenn folgende Verfahrensvariante verwendet wird: „Zunächst wird über ein Alternativenpaar abgestimmt. Der Verlierer scheidet aus und wird nicht mehr zur Abstimmung gebracht. Die siegreiche Alternative bildet mit einer dritten Alternative ein neues Paar, das wiederum zur Abstimmung gestellt wird. Das Verfahren wird so lange fortgeführt, bis über jede Alternative zumindest ein Mal in einem paarweisen

2 Collective Choice

57

Vergleich abgestimmt wurde". Mit dieser Variante der pMA kann im vorliegenden Beispiel jede der 4 Alternativen die Wahl gewinnen. Selbst die ineffiziente Alternative „TIND" kann als Sieger einer pMA hervorgehen; nämlich dann, wenn in der Reihenfolge „SUBV : TDIR, SUBV : ABFJ, ABFJ : TIND" abgestimmt wird. b) Ja: Das Verfahren der pMA generiert aus transitiven individuellen Präferenzordnungen intransitive soziale Präferenzen. Es gilt z.B.: TDIR >fm ABFJ und ABFJ SUBV, aber SUBV >-M TDIR. c) d) g) Das einzige der möglichen Alternativenpaare, auf das die Relation „a ist Pareto-superior zu b" („a ist P-superior zu 6" [a b & ~(6 )pp a)]) angewendet werden kann, ist das Alternativenpaar „TIND : TDIRa, und zwar gilt: " T D I R ist P-superior zu TIND". Aus der Definition der ParetoOptimalität (a € A ist P-optimal ^ b G A: „b ist P-superior zu a") folgt, daß TIND nicht P-optimal ist. Die verbleibenden Alternativen sind mit der Pareto-Relation nicht vergleichbar; sie sind daher alle P-optimal. e)

Alternative ABFJ SUBV TDIR TIND

Punkte Prozentuelle Stärke 45% 20% 35% 1 4 3 2 1 4 1 2 3 2 4 3

J2 (gewichtet) 2,95 2,55 1,75 2,75

Beim Pluralitätsverfahren gewinnt die Alternative „TDIR 1 1 die Wahl. f) Nein: Das Pluralitätsverfahren ordnet jeder Alternative eine reelle Zahl zu und reiht die Alternative nach dieser Zahl. Die Relation „ist mindestens so groß wie" angewendet auf die Menge der reellen Zahlen ist transitiv!

58

Teil II: Antworten

Collective Choice 3 [Hinweis: Für die Notation siehe den Vorspann zur Antwort auf die Frage „Collective Choice 1".] a) Alternativenpaar x : y x : z y :^

Stimmen 2:1 1:2 2.1

Ergebnis x yM z y^

y x

y y\f

z

( x )

(Y)

•

(ZJ

Das Ergebnis der paarweisen Mehrheitsabstimmung (pMA) ist pfadabhängig. Jede Alternative kann gewinnen. b) Ja: Das Verfahren der pMA generiert aus transitiven individuellen Präferenzen intransitive kollektive Präferenzen. Es gilt: x y und y Z, aber z >-M X. c) Auf keines der 3 möglichen Alternativenpaare ist die Relation „a ist Paretosuperior zu b" („a ist P-superior zu 6" [a b & ~ (b a)]) anwendbar. Aus der Definition der Pareto-Optimalität („b 6 A ist P-optimal" ^a E A: „a ist P-superior zu 6") folgt, daß alle 3 Alternativen Paretooptimal sind. d) Die vierte Variante ist mit Hilfe der Pareto-Relation mit keiner der 3 anderen Varianten vergleichbar. Sie ist also auch P-optimal.

2 Collective Choice

59

Collective Choice 4 [Hinweis: Für die Notation siehe den Vorspann zur Antwort auf die Frage „Collective Choice 1".] a) Richtig! Eine Alternative a G A ist dann und nur dann Pareto-optimal, wenn keine Alternative b G A existiert, die Pareto-superior zu a ist. Damit die Aussage falsch ist, muß es also zu jedem a G { x , y, z} ein b G {a:, y, z} geben, so daß gilt: „b ist Pareto-superior zu a". Das ist nur möglich, wenn die Pareto-Relation intransitiv ist. Daß die P-Relation bei reflexiven, vollständigen, transitiven individuellen Präferenzen transitiv ist, ist leicht zu sehen: V a , 6, c G { x , y , z } : [a )pp b k. b

a

c =>• a

c] ==> Vz: [a

6 & b

c] = >

Vi:

c.

b) Falsch! Da die pMA für jedes Profil individueller Präferenzrelationen jedem Paar von Alternativen genau eine soziale Präferenzrelation zuordnet, ist die generierte kollektive Reihung vollständig. Daß sie nicht unbedingt transitiv ist, zeigt das Voting-Paradox-Beispiel: Betrachtet werden 3 Individuen und 3 Alternativen; die Individuen haben folgende strikte Präferenzen: Individuum 1 präferiert x gegenüber y und y gegenüber z; Individuum 2 präferiert y gegenüber z und z gegenüber x; und Individuum 3 präferiert z gegenüber x und x gegenüber y. Es gilt: x Y M y\ y y M Z\1 Z >~M X(Verletzt nicht nur Transitivität, sondern auch Quasitransitivität, ja sogar Acyclität).

y& c) Richtig! Wenn x die „eindeutig beste" Alternative ist, dann gilt x wenn x nicht Pareto-optimal wäre, müßte aber gelten [y )?p x k. x ^m ~ (i i/)] V [z x k ~ (x z)] und somit auch y y M X M Z Y M X. d) Falsch! Das zeigt das folgende Beispiel: Betrachtet werden 3 Individuen und 3 Alternativen. Die Individuen haben folgende strikte Präferenzen: Individuum 1 präferiert x gegenüber y und y gegenüber z; die anderen 2 Individuen präferieren y gegenüber z und z gegenüber x. Es gilt y )pp z k, ~ (z )pp y ) , sodaß die Alternative y Pareto-superior zur Alternative z ist. Die Alternative z ist also nicht Pareto-optimal. In der Abstimmung zwischen x und z stimmen die Individuen 2 und 3 für z, Individuum 1 für x, sodaß gilt: z y ¡^ x. Wir sehen: In diesem Beispiel stimmt in der pMA zwischen einer P-optimalen und einer nicht P-optimalen Alternative eine Mehrheit für die nicht P-optimale Alternative. e) Falsch! Siehe das Beispiel zu d).

60

Teil II: A n tworten

f ) R i c h t i g ! Sind die 3 Alternativen x, y und z 3 verschiedene Aufteilungen einer gegebenen Menge eines Gutes auf die 3 Mitglieder des Abstimmungskollektivs, d a n n lassen sie sich als Vektoren der Form x = (x!, 12,2:3), V = (2/1,2/2,2/3), z = {zi, z2, z3) darstellen, wobei die ¿-te K o m p o n e n t e jedes Vektors, die d e m i-ten Mitglied zugeteilte Menge mißt. Ist jede A l t e r n a t i v e eine vollständige Aufteilung derselben verfügbaren Menge, dann m u ß die Beziehung „ xi + x2 + x3 — 3/1 + 2/2 + 2/3 = zi + z2 + z3" gelten. Aus den A n n a h m e n über die Präferenzen der Beteiligten folgt, daß das Mitglied i ( = 1 , 2 , 3 ) die Alternative a £ {x,y,z} d a n n und nur d a n n gegenüber der Alternative b £ {x, y,z} vorzieht, wenn üi größer als 6, ist. Formal gilt also: (a )p=i b) bi). Nehmen wir nun an, eine Alternative c £ {x, y, zj sei nicht P a r e t o - o p t i m a l . D a n n muß es eine Alternative d £ {x, y, zj geben, f ü r die gilt: d yp c. Diese Relation ist äquivalent zu \d c Vi £ { 1 , 2 , 3 } u n d 3j £ { 1 , 2 , 3 } : d >~j c], was wieder äquivalent ist zu [d{ > ct\!i £ { 1 , 2 , 3 } u n d 3 j £ { 1 , 2 , 3 } : dj > Cj}. Dieser letzte Ausdruck aber impliziert die Beziehung „(¿1 + d2 + d3 > Ci + c2 + c 3 "; und diese Beziehung widerspricht der A n n a h m e , d a ß in beiden Alternativen dieselbe G ü t e r m e n g e verteilt wurde. g) Falsch! Das zeigt das folgende Beispiel: Gegeben sind 5 Einheiten eines Gutes; die 3 Alternativen sind x = ( 3 , 2 , 0 ) , y — ( 2 , 1 , 2 ) und 2 = ( 0 , 0 , 5 ) , wobei die ¿-te K o m p o n e n t e jedes Vektors die dem ?-ten Mitglied zugeteilte G ü t e r m e n g e mißt. Es gilt: x >-M Y, y Z; und x Z. h) F a l s c h ! Die durch einstimmiges Votum erzeugte kollektive Reihung ist zwar immer t r a n s i t i v (siehe P u n k t (a)), i.a. aber nicht vollständig (siehe die Beispiele zu den P u n k t e n (b), (d) und (g)).

2 Collective Choice

61

Collective Choice 5 [Hinweis: Für die Notation siehe den Vorspann zur Antwort auf die Frage „Collective Choice 1".]

Alternativenpaar v : w v : y v : u w : y w : u y : «

Stimmen 3:1 2:2 3:1 3:1 3:1 4:0

Ergebnis V v

y

W

und y ^ M V

V

U

wyMy w yM

u

y y M u

b) BE={u}. Die Alternative v ist das einzige „beste Element" in X bezüglich der Relation M: w £ X ist nicht „M-bestes" Element in X, da nicht gilt: w v. y £ X ist nicht „M-bestes" Element in X, weil nicht gilt: y w. Und u 6 X ist nicht „M-bestes" Element in X, da nicht gilt: u V. (Außerdem gilt auch nicht: V; und nicht: u W.) c) Ja: P O = { v , y, w}. Das einzige der 6 möglichen Alternativenpaare, auf das die Relation „a ist Pareto-superior zu 6" („a P-superior zu 6" [a 6& ~ (b )pp a)]) angewendet werden kann, ist das Alternativenpaar „y : u"; es gilt: „y ist Pareto-superior zu u". Aus der Definition der Pareto-Optimalität folgt, daß u nicht Pareto-otpimal ist. Die restlichen Alternativen sind mit der Pareto-Relation unvergleichbar; sie sind daher Pareto-optimal. d) Ja, es existiert ein Wahlparadoxon. Die pMA generiert aus .transitiven individuellen Präferenzen intransitive soziale Präferenzen: Es gilt W )FM y und y )?M vi aber nicht w vi Die soziale Präferenzrelation ist nicht einmal quasitransitiv (eine Präferenzrelation 5 ist quasitransitiv, wenn für

62

Teil II: Antworten

alle a, b, c G A gilt: wenn a y s b und b y s c, dann a y s c): Es gilt v y M W und w y¡v¡ y, aber nicht v yM V- Eine Abstimmungsreihenfolge, über die Yvo gewinnt, ist die folgende: „v : w; v : u] v : y"; wird in dieser Reihenfolge abgestimmt, kommt es zu einem ex-aequo-Sieg von v und y. Eine Abstimmungsreihenfolge, über die Yvo verliert, ist: „w : y\ w : u; w : u"; wird in dieser Reihenfolge abgestimmt, dann ist v der alleinige Sieger. Für Dora ist es vorteilhaft, wenn Yvo möglichst spät - und zwar nach dem Alternativenpaar „v : tu" - zur Abstimmung gelangt: Wird die Alternative w zuerst von der Alternative v geschlagen, dann ist y unbesiegbar. e) Eine Arrow-Social Weifare Function (SWF) ist eine Regel, die jedem Profil individueller Präferenzordnungen (reflexiv, vollständig, transitiv) genau eine soziale Präferenzordnung (reflexiv, vollständig, transitiv) zuordnet. Da (transitive!) individuelle Präferenzordnungsprofile existieren, denen die pMA intransitive soziale Präferenzrelationen zuordnet, ist die pMA bei uneingeschränktem Definitionsbereich keine SWF\

3 Exteme

3

Effekte

63

Externe Effekte

Externe Effekte 1 a) In der nicht-kooperativen Lösung berücksichtigt jeder Betrieb nur seine privaten Kosten und Erträge (bzw. Nutzen), ignoriert aber jene Kosten, die er beim jeweils anderen Betrieb verursacht. Da keiner der Betriebe aus der Errichtung einer Filteranlage einen direkten Nutzen zieht, besteht kein Anreiz dazu, dafür Kosten aufzuwenden. Es kommt also zu keiner Errichtung von Filteranlagen. Wird in beiden Betrieben produziert, leidet jeder Betrieb unter der Verunreinigung des jeweils anderen Betriebs, die Produktionskosten betragen jeweils 100 GE, und der Gewinn ist für beide gleich 0. b) In der Stiglitz-Interpretation ist das Coase-Theorem die Aussage, daß bei Vorhandensein von externen Effekten die beteiligten Parteien durch Absprachen wechselseitig Rechte und Pflichten in der Weise festlegen, daß der externe Effekt internalisiert und eine effiziente Lösung herbeigeführt wird. Eine effiziente Lösung erhalten wir, indem wir die beiden chemischen Betriebe als eine Einheit betrachten und ihren gemeinsamen Gewinn maximieren. Bezeichnen wir mit x, die vom Betrieb i emittierten Einheiten der Verunreinigung, so lautet die Kostenfunktion für jeden der Betriebe: x2-

100 +

50

X'

- 7

i , j e { A , B } ; i^j-,

I , - e [0,50].

Maximierung des gemeinsamen Gewinns G — 200 — KA — KB (nach XA und XB) ergibt: XA — — 25. In der Coase-Lösung installieren also beide Betriebe eine Filteranlage u m 37,5 Schilling. Dadurch sinkt der Verschmutzungsausstoß auf das effiziente Niveau von 25 Einheiten. Mit diesem Niveau der Verunreinigung betragen die Produktionskosten in jedem Betrieb 6,25 Schilling; als gemeinsamer Gewinn verbleiben 112,5 Schilling. Ein G r u n d dafür, daß die Coase-Lösung nicht zustandekommt, ist strategisches Handeln der beiden Parteien: Betrachtet man für jeden Betrieb ausschließlich die beiden Strategien „keine Filteranlage" und „Installieren einer Filteranlage um 37,5 Schilling" und unterstellt, daß jeder Betrieb die bei ihm anfallenden Kosten selbst zu tragen hat und auch sonst keine Transfers zwischen den beteiligten Parteien stattfinden, so gleicht die „Auszahlungsmatrix" des dazugehörigen „Spiels" der des Prissoners' Dilemmas: Bei nicht-kooperativem Handeln der Spieler ist die dominante Strategie jeder Partei „keine Filteranlage". I m vorliegenden Beispiel können die Parteien allerdings kommunizieren, j a sogar bindende Verträge abschließen. Sie sind daher nicht auf nichtkooperatives Agieren beschränkt. Da die Anzahl der Betroffenen so gering

64

Teil II: Antworten

ist, ist es wahrscheinlich, daß die beiden Betriebe zu einem effizienten Abkommen finden. Ein Problem könnten allerdings Informationsasymmetrien darstellen: Sind die Verschmutzungskosten und die Kosten für den Einbau der Filteranlage der jeweils anderen Partei nicht bekannt, dann kann strategisches Handeln den Abschluß von effizienten Vereinbarungen erschweren. Für jeden „Spieler" kann dann ein Anreiz bestehen, das Risiko einzugehen, daß kein für beide Parteien vorteilhaftes Abkommen getroffen wird, nur um dadurch die eigene Position zu verbessern. Abb. 5: B e s t i m m u n g des effizienten Niveaus der Verschmutzungsreduktion

Einheiten der Verunreinigung

c) Eine Möglichkeit, eine effiziente Lösung durch die Einführung von Steuern herbeizuführen, ist die Auferlegung eines nichtlinearen Tarifs: Wird jedem Betrieb eine „Pigou"-Steuer in der Höhe der von ihm verursachten externen Kosten vorgeschrieben, dann sieht sich der Betrieb für jedes Niveau der Verschmutzung mit den wahren sozialen Grenzkosten konfrontiert und

3 Exteme Effekte

65

hat damit die richtigen Anreize, das Ausmaß der Verunreinigung auf das effiziente Niveau zu reduzieren. Wird im vorliegenden Beispiel eine „Pigou"-Steuer der Form T, = xf/100 (i £ {A,B}) auferlegt, dann lautet die Kostenfunktion für den Betrieb i

und die Minimierung dieser Funktion (nach x,-) ergibt x* = 25. Ohne ausgleichenden Transfer verbleibt in dieser Lösung jedem Betrieb ein Gewinn von 50 Schilling; das Steueraufkommen beträgt 12,5 Schilling. Ein Problem mit dieser Lösung sind die Informationsanforderungen: Um die skizzierte „Pigou"-Steuer auferlegen zu können, muß die Steuerbehörde die Schadensfunktion kennen. Höhe und Verlauf von externen Kosten sind aber nur schwer abschätzbar. Außerdem muß der Schadstoffausstoß jedes Betriebs gemessen werden können. d) Ein effizientes Verschmutzungsniveau kann auch durch eine Subvention in Abhängigkeit vom vermiedenen Schadstoffausstoß erreicht werden. Wird eine Zahlung in der Höhe des sozialen Nutzens (=vermiedene soziale Kosten) der vermiedenen Verschmutzung garantiert, dann haben die Betriebe die richtigen Anreize, ein effizientes Niveau an Ausgaben für die Filtertechnologie zu tätigen. Bezeichnen wir mit j/, die vermiedene Verunreinigung des Betriebs i (yi = 100 — X{), so beläuft sich der soziale Nutzen der vermiedenen Verunreinigung auf Ni = 100 - (100 - j/;) 2 /100. Mit einer Subvention mit diesem Verlauf beträgt der Gewinn des Betriebes i: Gi = 100 -

x 100

- 50 +

10fl-ïi — + 2

l i n n

100

(100 - y,-)2 100

Optimierung (nach j/,) gibt die Lösung yi = 75 (und damit x, = 25). Der Gewinn jedes Betriebes in dieser Lösung beträgt 150 Schilling; der Staat bezahlt insgesamt 187,5 Schilling an Subventionen aus. Ein Problem mit dieser Lösung ist das im Punkt c) erwähnte Informationsproblem: Wieder muß die Steuerbehörde den Verlauf der externen Kosten kennen, um das Ausmaß der Subvention bestimmen zu können, und wieder muß der Schadstoffausstoß jedes Betriebes gemessen werden können. Ist der Schadstoffausstoß nicht meßbar, verbleibt als Alternative eine Subvention in Abhängigkeit von den Ausgaben für die Filteranlage, aber selbst hier muß die Frage nach der Höhe der Subvention beantwortet werden. Beide Arten von Subventionen (Subvention in Abhängigkeit vom vermiedenen Schadstoffausstoß und Subvention in Abhängigkeit von den Ausgaben für die Filtertechnologie) haben zudem ein Effizienzproblem: Die Grenzkosten der Produktion des Gutes, bei dessen Erzeugung die Verschmutzung

66

Teil II:

Antworten

entsteht, sind durch die Subvention zu niedrig, die produzierte Menge daher i.a. zu hoch. (Im vorliegenden Beispiel spielt dieses Problem allerdings keine Rolle, da Preis und Menge des Produkts fix vorgegeben sind.) Mit der Steuerlösung kann dieses Problem vermieden werden. Steuern und Subventionen unterscheiden sich auch in ihren Verteilungswirkungen: Die Profite der Betreiber sind mit Steuern niedriger als mit Subventionen. Da mit Steuern die Produktpreise außerdem i.a. höher sind als mit Subventionen, sind die Konsumenten des Produkts mit Subventionen besser - die Steuerzahler, die die Subventionen zu bezahlen haben, allerdings schlechter gestellt. Diese Verteilungswirkungen haben Auswirkungen auf die politische Durchsetzbarkeit: Da die relativ kleine Gruppe der von der Subvention Begünstigten einen relativ großen Vorteil aus diesem System ziehen, während sich die pro Kopf eher geringen Nachteile breit (über alle Steuerzahler) streuen, werden Subventionen i.a. politisch leichter durchsetzbar sein als Steuern. e) Andere Methoden, die der Staat anwenden könnte, um die negativen externen Effekte zu verringern, sind z.B. verschiedene Methoden der Regulierung (Fixierung von Höchst-Emissionsniveaus, Festsetzung der anzuwendenden Filtertechnologie) oder die Definition von Eigentumsrechten zusammen mit der Schaffung gerichtlicher Möglichkeiten, diese auch einzuklagen. In Situationen, in denen der Schadstoffausstoß leicht meßbar ist und in denen die externen Kosten der Verschmutzung und die Kosten der Verschmutzungsvermeidung bekannt sind, kann mit Regulierung im Grunde dasselbe erreicht werden wie mit Steuern. Wird allerdings nur eine Höchstmenge an Schadstoffausstoß bzw. nur die anzuwendende Technologie fixiert, dann leidet ein System mit Regulierung unter ähnlichen Effizienzprob l e m e n wie ein System mit Subventionen: Es kann zwar ein effizientes Niveau der Verschmutzung für jedes gegebene Produktionsniveau erreicht werden; die Grenzkosten der Produktion des Gutes, bei dessen Erzeugung die Verschmutzung anfällt, sind aber zu gering - die produzierte Menge daher i.a. zu hoch (Ausnahme: Das effiziente Niveau der Verschmutzung ist Null). Vorteilhaft sind einfache Regulierungsmechanismen allerdings, wenn der Schadstoffausstoß schwer meßbar ist: Bei der Festlegung der anzuwendenden Technologie muß der Schadstoffausstoß überhaupt nicht überprüft werden, bei der Festlegung von erlaubten Emissionsniveaus muß nur kontrolliert werden, ob die jeweilige Schwelle überschritten wurde oder nicht; für die Steuerlösung andererseits ist eine relativ genaue Messung des Ausstoßniveaus erforderlich. Unterschiedlich ist auch die Informationsanforderung bezüglich der Kostenverläufe (Kosten der Verschmutzung, Kosten der Vermeidung). Während zur Implementierung von „Pigou"-Steuern die Kenntnis des Verlaufs der externen Verschmutzungskosten genügt, werden für die Erreichung eines effizienten Verschmutzungsniveaus mittels Regulierung auch Informationen über die Kosten der verfügbaren Verschmutzungs-

3 Externe Effekte

67

Vermeidungstechnologien benötigt. Diese Informationen sind von den Regulierungsbehörden i.a. schwerer zu beschaffen als von den jeweiligen Firmen. Dieses Problem verschärft sich, wenn die Kosten der Verschmutzungsvermeidung von Betrieb zu Betrieb unterschiedlich sind: Dann ist das effiziente Niveau der Ausgaben für Verschmutzungsvermeidung von Betrieb zu Betrieb verschieden; die Regulierungsbehörde müßte die Vermeidungskostenfunktionen aller betroffenen Firmen kennen, um eine effiziente Lösung implementieren zu können. Neben der asymmetrischen Information über den Verlauf der Vermeidungskostenfunktionen zwischen Unternehmern einerseits und Regulierungsbehörde andererseits hat die Unsicherheit über K o s t e n und N u t z e n der Vermeidung von Verschmutzung einen Einfluß auf die Abschätzung der relativen Vor- und Nachteile von Regulierung bzw. Steuern: Sind die Nutzen der Verschmutzungsvermeidung relativ sicher, die Kosten für die Vermeidungstechnologien aber relativ unsicher, dann sind „Pigou"-Steuern der Regulierung überlegen. Sind die Kosten der Vermeidungstechnologie den Beteiligten bekannt und relativ sicher, die Nutzen aber unsicher, dann sind die beiden System äquivalent. Sind sowohl Kosten als auch Nutzen mit Unsicherheit behaftet, dann lassen sich keine allgemeinen Aussagen treffen. Unterschiedlich sind Steuern und Regulierung auch in ihren Verteilungswirkungen („Pigou"-Steuern belasten die betroffenen Betriebe bzw. deren Abnehmer stärker als ein System der Regulierung), in ihrer politischen Durchsetzbarkeit (Regulierungsansätze sind i.a. politisch leichter durchsetzbar als Steuern) und in ihrer Manipulierbarkeit durch verschiedene Interessengruppen (sind Regulierungsansätze manipulationsanfälliger als ,,Pigou"-Steuern?). Die Definition von Eigentumsrechten, zusammen mit der Schaffung gerichtlicher Möglichkeiten, diese auch einzuklagen, hat einen entscheidenden Vorteil gegenüber den bisher geschilderten Ansätzen zur „Kontrolle" negativer externer Effekte. Die Verantwortung für die Durchsetzung des Rechts wird auf die über das Ausmaß des Schadens meist am besten informierte Partei übertragen: auf den vom negativen Effekt direkt Betroffenen. Diesem Vorteil stehen allerdings eine Reihe von Nachteilen gegenüber: hohe, vom Betroffenen zu bezahlende Transaktionskosten; Anreiz des ExternalitätenVerursachers, die „Verschmutzung" gerade bis zu jenem Punkt auszudehnen, bei dem es sich für den Betroffenen auszahlt zu klagen; Unsicherheit über das Ausmaß des Schadens und über den Ausgang einer eventuellen Klage; unterschiedlicher, oft einkommensabhängiger Zugang zum Gerichtsweg; free-rider-Probleme bei mehr als einem Betroffenen; etc.

68

Teil II: Antworten

Externe Effekte 2 a) Wenn wir annehmen, daß jeder Fischer eine im Vergleich zur Gesamtzahl an eingesetzten Booten vernachlässigbar kleine eigene „Flotte" hat, so werden bei freiem Zugang so lange zusätzliche Boote eingesetzt, bis der Gewinn gleich 0 ist, d.h. bis gilt 100(1.0005 - B 2 ) - 95.0005 = 0. Die Auflösung dieser Gleichung ergibt: 5 = 50 und Q = 47.500. b) Ja, diese Lösung ist ineffizient. Wenn ein Fischer darüber entscheidet, ob er ein (zusätzliches) Boot einsetzen soll oder nicht, vergleicht er seinen privaten Erlös (den Durchschnittserlös = 100 x Q/B) mit den Kosten für das Boot, ignoriert aber die Tatsache, daß der Einsatz jedes weiteren Bootes die Ausbeute aller anderen Boote schmälert. Die Nichtbeachtung dieser „sozialen Kosten" führt gesamtgesellschaftlich gesehen zu einem exzessiven Bootseinsatz. Eine effiziente Lösung maximiert den Gesamtgewinn G = 100(1.0005 - B2) - 95.0005 nach B. Im Optimum ist der Grenzerlös [= 100.000 - 2005] gleich den Grenzkosten [= 95.000], die Anzahl der eingesetzten Boote beträgt B — 25, und die Gesamtausbeute an Fischen Q = 24.375. Im vorliegenden Beispiel ist eine Verhandlungslösung unwahrscheinlich. Zwar können die zu einem bestimmten Zeitpunkt anwesenden Fischer versuchen, durch Absprachen oder bindende Verträge den Einsatz von Booten zu vermindern, es besteht aber für jeden Einzelnen ein Anreiz, als Trittbrettfahrer einem Abkommen nicht beizutreten. Selbst wenn alle aktiven Fischer sich auf Fangquoten einigen, besteht bei fehlenden Eigentumsrechten und damit fehlenden Möglichkeiten, den Zutritt zu beschränken, für bisher inaktive Fischer ein Anreiz, Boote einzusetzen. c) Hat irgendwer das Recht, den Zutritt zu beschränken und die Möglichkeit, dieses Recht auch (kostengünstig) durchzusetzen, so wird er genau 25 Boote zum Einsatz kommen lassen: Mit dieser Anzahl ist der in Punkt (b) definierte Gesamtgewinn am höchsten. Kommen 25 Boote zum Einsatz, dann erzielt jedes Boot einen Fisch-Verkaufserlös von 97.500 GE. Die Kosten für das Boot betragen 95.000 GE. Wird die Differenz mittels Lizenzgebühr abgeschöpft, so erzielt der Lizenzgeber Einnahmen in der Höhe von 62.500 GE. Das ist gleichzeitig der Höchstbetrag, den der Staat durch Veräußerung der Fischereirechte an den Höchstbieter erzielen kann. Da der Höchstbieter dieselben Anreize hat wie ein Eigentümer, verhindert er jede Ubernutzung; die durch das beschriebene Verfahren erreichte Lösung ist daher effizient.

3 Externe Effekte

69

Externe Effekte 3 a) In der nicht-kooperativen Lösung wählt der chemische Betrieb jene Mengen an Kunstdünger und Verunreinigung, die seinen Gewinn Gc — 18Ä' — K2 — (x — 20)2 maximieren; die Fischerei maximiert GF = 32F — 2F2 — ix nach F. (Beachte: Die Menge an Verunreinigung wird vom chemischen Betrieb bestimmt; die Fischerei hat in der nicht-kooperativen Lösung keinen Einfluß auf das Ausmaß dieser Variable). Im individuellen Optimum gilt: K = 9; F = 8; x = 20. In der Stiglitz-Interpretation ist das Coase-Theorem die Aussage, daß bei Vorhandensein von externen Effekten die beteiligten Parteien durch Absprachen wechselseitig Rechte und Pflichten in der Weise festlegen, daß der externe Effekt internalisiert und eine effiziente Lösung erreicht wird. Eine effiziente Lösung erhalten wir, indem wir die beiden Parteien als eine Einheit betrachten und ihren gemeinsamen Gewinn G

= 18A' + 32F - K2 - 2 F 2 - (x - 20)2 - 4x

nach K, F und x maximieren. Die Lösung lautet: K — 9; F — 8; x = 18. Da in der kooperativen Lösung die Auswirkung der Verunreinigung auf die Gesamtkosten beider Firmen berücksichtigt, der negative externe Effekt also internalisiert wird, ist die Menge an Verunreinigung in der kooperativen Lösung geringer als in der nicht-kooperativen. Da das Ausmaß an Verunreinigung in keinem der beiden Betriebe die Grenzkosten der Produktion beeinflußt, sind die produzierten Fisch- und Kunstdüngermengen in beiden Lösungen dieselben. b) Eine effiziente Lösung kann durch die Auferlegung einer „Pigou"-Steuer auf die vom chemischen Betrieb emittierte Verunreinigung in der Höhe der verursachten sozialen Kosten erreicht werden: Wird dem chemischen Betrieb eine Steuer der Form T = 4x vorgeschrieben, dann lautet sein Gewinnmaximierungsproblem Max Gc — 18Ä" — K2 — (x — 20)2 — 4x, und im Optimum gilt: K = 9 und x = 18. c) Die nicht-kooperative Lösung ist die im Punkt a ermittelte, diesmal mit 2 Fischereien. In der kooperativen Lösung maximieren wir den gemeinsamen Gewinn aller 3 Parteien und erhalten: K — 9; F j = 8; F2 — 8; x = 16. Für die Steuerlösung ist zu beachten, daß sich die sozialen Kosten der Verunreinigung verdoppelt haben: Eine „Pigou"-Steuer der Form T = 8x führt nun zum gewünschten Ergebnis.

70

Teil II: A n tworten

d) Ein effizientes Verschmutzungsniveau kann auch durch eine Subvention in der Höhe des sozialen Nutzens der vermiedenen Verunreinigung erreicht werden: Mit einer Zahlung der Form S = 4(20 — x) an den chemischen Betrieb lautet sein Gewinnmaxmimierungsproblem Max Gc = + 80 — 4x - K2 - (x - 20)2, und im Optimum gilt: K = 9 und x = 18. Im vorliegenden Beispiel kann mit beiden - mit der Steuer- und mit der Subventionslösung - sowohl ein effizientes Verschmutzungsniveau für eine gegebene Produktionsmenge als auch die effiziente Outputmenge des entsprechenden Gutes erreicht werden. Die beiden Lösungen unterscheiden sich nur in ihren Verteilungswirkungen: der chemische Betrieb ist in der Subventions-, die Steuerzahler in der Steuer-Lösung besser gestellt. Daß eine Subvention im vorliegenden Beispiel auch die effiziente Outputmenge an Kunstdünger erzeugt, hängt damit zusammen, daß die anfallende Verschmutzungsmenge unabhängig von der produzierten Kunstdüngermenge ist, bzw. die Verschmutzungsmenge nur einen Einfluß auf die Gesamt-, nicht aber auf die Grenzkosten der Produktion von Kunstdünger hat. Steuern bzw. Subventionen haben daher nur einen Einfluß auf die Entscheidung, ob überhaupt produziert werden soll, nicht aber auf die Mengenentscheidung.

3 Externe

Effekte

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Externe Effekte 4 a) In der nicht-kooperativen Lösung (Konkurrenzgleichgewicht) berücksichtigen die schadstoffemittierenden Anbieter nur ihre privaten Kosten und Erträge, ignorieren aber die von ihnen verursachte Beeinträchtigung der Lebensqualität der n „Anrainer". Da die Emittenten aus der Errichtung einer Filteranlage keinen direkten Nutzen ziehen, werden in der nichtkooperativen Lösung keine Emissionen weggefiltert, und es wird jene Outputmenge produziert, für die gilt: p(q) — 5. Diese Bedingung ergibt eine erzeugte Outputmenge von 50 Einheiten; der Schadstoffausstoß beträgt ebenfalls 50 Einheiten. In einer effizienten Lösung internalisieren die schadstoffemittierenden Anbieter die von ihnen verursachten externen Kosten. Diese betragen pro betroffenen Anrainer 0,5 GE, bei n = 2 also eine GE. Da eine Verringerung des Schadstoffausstoßes um eine Einheit Kosten von 2 GE verursacht, werden die Anbieter keine Filteranlage errichten. Sie werden bei ihrer Outputentscheidung aber die sozialen Grenzkosten, bestehend aus den privaten Grenzkosten von 5 GE und den bewerteten Externalitäten von einer GE berücksichtigen. Die Marginalbedingung „Preis = soziale Grenzkosten" ergibt nun eine Outputmenge von 40 Einheiten, der Schadstoffausstoß beträgt ebenfalls 40 Einheiten. b) Die nicht-kooperative Lösung ist wie in Punkt (a). In der kooperativen Lösung ist nun zu beachten, daß die externen Kosten 5 GE pro Schadstoffeinheit betragen. Da eine Verringerung des Schadstoffausstoßes um eine Einheit nur Kosten von 2 GE verursacht, ist es effizient, die gesamte entstehende Verunreinigung wegzufiltern. Die sozialen Grenzkosten der Produktion bestehen daher in diesem Szenario aus den privaten Grenzkosten von 5 GE und den Kosten für die Filteranlage von 2 GE. Die Marginalbedingung „Preis = soziale Grenzkosten" ergibt nun eine Outputmenge von 30 Einheiten, die Schadstoffemission wird auf 0 reduziert. c) Ein effizientes Verschmutzungsniveau kann durch verschiedene Subventionsvarianten erreicht werden. Ist (i) dem Subventionsgeber die Höhe der externen Kosten der Verunreinigung bekannt, kann (ii) der Schadstoffausstoß jedes Anbieters gemessen werden und hat (iii) der Subventionsgeber nur ungenügende Informationen über die verfügbaren Technologien zur Verringerung des Schadstoffausstoßes, so bietet sich eine Subvention in der Höhe des „sozialen Nutzens der vermiedenen Verunreinigung" an: Mit einer Zahlung der Form S = 5 -(q — s)

72

Teil II:

Antworten

für s € [0, g] ist es für die schadstoffemittierenden Anbieter vorteilhaft, den gesamten Schadstoffausstoß wegzufiltern; da die Subvention höher ist als die Kosten für die Filteranlage, verringern sich die Grenzkosten der Produktion von 5 auf 2 GE; mit diesen Grenzkosten beträgt die Ausbringungsmenge 80 Einheiten. Kennt der Subventionsgeber sowohl die Höhe der externen Kosten der Verunreinigung als auch die Kosten der verfügbaren Technologien zur Verringerung des Schadstoffausstoßes, dann genügt im vorliegenden Beispiel eine Subvention, die genau die Kosten der Filteranlage deckt: Mit einer Zahlung der Form S — 2 • (q — s) können die Emittenten dazu veranlaßt werden, den gesamten Schadstoffausstoß wegzufiltern; da die Subvention genau die Kosten für die Filteranlage deckt, betragen die privaten Grenzkosten der Produktion 5 GE wie in der Konkurrenzlösung in Punkt (a); die Ausbringungsmenge beträgt daher wie dort 50 Einheiten. Wie wir sehen, sind mit den beiden diskutierten Subventionsvarianten die privaten Grenzkosten der Produktion geringer als die sozialen Grenzkosten; die gleichgewichtete Ausbringungsmenge ist daher mit beiden Varianten zu groß. d) Bei n — 2 betragen die bei den Anrainern durch die Verunreinigung verursachten Kosten 1 GE pro Schadstoffeinheit, die Verringerung des Schadstoffausstoßes um eine Einheit kostet aber 2 GE. In diesem Szenario ist die Errichtung einer Filteranlage somit nicht effizient; eine Regulierung, die nur ein effizientes Verschmutzungsniveau für jede gegebene Produktionsmenge anstrebt, bleibt wirkungslos. Die von den Schadstoffemittenten getragenen Grenzkosten der Produktion sind mit 5 GE im Vergleich zu den sozialen Grenzkosten der Produktion (=6 GE) zu gering, die individuell optimale Ausbringungsmenge daher ineffizient hoch. Bei n — 10 betragen die bei den Anrainern durch den Schadstoffausstoß verursachten Kosten 5 GE pro Mengeneinheit, die Verringerung des Schadstoffausstoßes um eine Einheit kostet aber immer noch 2 GE. Da die Verschmutzungskosten die Kosten der Verschmutzungsvermeidung über den gesamten Verlauf übersteigen, ist das effiziente Verschmutzungsniveau 0. Wird eine Filteranlage errichtet, die den Schadstoffausstoß auf dieses Niveau reduziert, dann betragen die sozialen Grenzkosten der Produktion 7 GE. Werden die Produzenten durch Regulierung dazu gezwungen, s = 0 zu wählen, dann tragen sie diese sozialen Kosten zur Gänze und haben damit die richtigen Anreize, effiziente Outputentscheidungen zu fällen. Die hier beobachtete Eigenschaft - effizientes Outputniveau bei dem Gut, bei dessen Produktion das Externalitätenproblem auftritt, wenn das effiziente Verschmutzungsniveau 0 ist, aber ineffizient hohes Outputniveau,

3 Exterme Effekte

73

wenn das effiziente Verschmutzungsniveau positiv ist - ist eine allgemeine Eigenschaft des diskutierten Regulierungsansatzes: Ist das effiziente Niveau der Verunreinigung 0 und schreibt die Regulierungsbehörde dieses Niveau vor, dann bestehen die sozialen Kosten der Produktion aus den direkten Produktionskosten und aus den Kosten für die Filteranlage; beide werden voll von den emittierenden Anbietern getragen; konfrontiert mit den wahren sozialen Kosten ihrer Tätigkeit haben diese keinen Anreiz, eine ineffiziente Ausbringungsmenge zu wählen. Ist das effiziente Niveau der Verschmutzung strikt positiv, dann bestehen - wenn die Regulierungsbehörde dieses Niveau erzwingt - die sozialen Kosten der Produktion aus 3 Komponenten: den direkten Produktionskosten, den Kosten für die Filteranlage und den Kosten, die die verbleibende Verunreinigung bei den Betroffenen verursacht; die Produzenten tragen nur 2 dieser Komponenten (die Kosten, die die verbleibende Verunreinigung verursacht, tragen die davon Betroffenen selbst); konfrontiert mit nur einem Teil der sozialen Kosten ihrer Tätigkeit haben die Produzenten einen Anreiz, eine ineffizient große Menge zu produzieren.

74

Teil II: A n tworten

Externe Effekte 5 a) Individuelle Nutzenmaximierung unter Budgetbeschränkungen gibt die Lösung: Zj = j/i = 2 und x2 = y2 = 1b) In einem inneren Pareto-Optimum müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: 1. Marginalbedingungen: dyi

d¡/2 _

d^2

dx2

dyT x

dïx

x

2

2

und 1 2- — dxj

= — dx^

=>

—

Xi

=1

[1.1: Die Summe der Grenzraten der Substitution von Gut Y für Gut X konsumiert vom Hh 2 (=wieviele Einheiten von Gut Y ist Hh 1 bereit aufzugeben, damit Hh 2 eine Einheit mehr an Gut X konsumieren kann plus wieviele Einheiten von Gut Y ist Hh 2 bereit, aufzugeben, damit er selbst eine Einheit mehr an Gut X konsumieren kann) muß gleich sein der Grenzrate der Transformation von Y für X; 1.2: Die Grenzrate der Substitution von Gut Y für Gut X des Hhs 1 (=wieviele Einheiten von Gut Y ist Hh 1 bereit für eine zusätzliche Einheit von Gut X aufzugeben) muß gleich sein der Grenzrate der Transformation von Y für X.] [Hinweis: Eine Möglichkeit, diese Marginalbedingungen zu erhalten, ist die Maximierung einer gewichteten Summe der Nutzen der beiden Hhe unter der gesamtgesellschaftlichen Ressourcenbeschränkung: zi + x 2 + J/i + s/2 = 6.] 2. Ressourcenbeschränkung:

X\ + X2 + Vi

+ J/2 = 6.

3. Strikt positive Mengen: (x1,x2,y1,y2)

e

R4++•

3 Externe Effekte

75

Diese 3 Bedingungen ergeben gemeinsam folgende Charakterisierung innerer Pareto-Optima: £i = 2/i = 6 — 2z 2 ;

2/2 = 3x 2 - 6;

x 2 G (2,3).

Effizient sind außer diesem Kontinuum an inneren Lösungen die beiden Randlösungen: (i) xi — 2; x2 = 2; j/i = 2; y2 = 0; und (ii) i i = 0; x2 = 3; 2/i = 0; j/2 = 3. c) Haushalt 2 wird einem „take-it-or-leave-it"-Angebot nur dann zustimmen, wenn er in der entsprechenden Allokation nicht schlechter gestellt ist als in der „Marktlösung" (x-[ =2/1 = 2; x2 =2/2 = 1). In der Marktlösung erreicht Hh 2 ein Nutzenniveau von U2 = 0. Wenn der Hhl die gesamte Verhandlungsmacht hat, wird er aus den Allokationen, die (i) erreichbar sind und (ii) dem Hh 2 ein Mindestnutzenniveau von U2 = 0 garantieren, die für ihn Beste auswählen. Um die gesuchte Allokation zu bestimmen, maxmimieren wir also den Nutzen des Hh 2 unter den Nebenbedingungen: (i) lnar 2 +lnt/ 2 = 0; (ii) x1 + x2 + 2/1 + 2/2 = 6; und (iii) (xu x2,y1,y2) G R\Der dazugehörige Lagrange liefert die Lösung: i i = 2/1 = 1,690589; z 2 = 2,1547005; y2 = 0,4641016. d) Die Coase-Lösung ist definitonsgemäß eine effiziente Allokation, aber nicht jede effiziente Allokation ist eine potentielle Coase-Lösung: Eine Coase-Lösung ist eine Allokation, die durch kostenloses, ungehindertes Verhandeln unter symmetrischer Information nicht mehr verbessert werden kann. Da jede ineffiziente Allokation verbessert werden kann, wenn keine Verhandlungshindernisse bestehen, ist jede Coase-Lösung effizient. Da es effiziente Allokationen gibt, die von einem gegebenen Anfangszustand aus durch Verhandeln nicht erreichbar sind (da die entsprechende Allokation für den gegebenen Anfangszustand für mindestens eine der Parteien eine Schlechterstellung bedeutet), ist nicht jede effiziente Allokation für den gegebenen Anfangszustand eine potentielle Coase-Lösung.

76

Teil II:

Antworten

Externe Effekte 6 a) In einem i n n e r e n P a r e t o - O p t i m u m müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: 1. M a r g i n a l b e d i n g u n g e n : 9UA/dUA dy

+

' dxA

dUB/dUB^P^ dy

' dxB

^

px

- l = 4

=16 V

y

und dUA/dUA dz

'

dxA

+

dUB/dÜB dz

=

P1

' dxß

^

+

Px

^ z

— 5

=»

z = 30

[Die Summe der Grenzraten der Substitution von Gut X für die Tätigkeit Y (= wieviele Einheiten des privaten Gutes X ist Hh A bereit, f ü r eine zusätzliche Einheit der Tätigkeit Y aufzugeben plus wieviele Einheiten des privaten Gutes X ist Hh B bereit, für eine zusätzliche Einheit der Tätigkeit Y - ausgeübt von Hh A - aufzugeben) muß gleich sein der Grenzrate der Transformation von X für Y; Analog für die Tätigkeit Z] [Hinweis: Eine Möglichkeit, diese Marginalbedingungen herzuleiten, ist die Maximierung einer gewichteten Summe der Nutzen der beiden Hhe unter der gemeinsamen Budgetbeschränkung: xa + x B + 4j/ + 5z — 2000.] 2. R e s s o u r c e n b e s c h r ä n k u n g :

xA + xB + Ay + 5z = 2000. 3. „ I n n e r e L ö s u n g e n " : Xi > 0 f ü r i i = 1; a 2 = 3. d) Bezeichnen wir mit ß\ den Preis, den der Haushalt B an den Haushalt A bezahlt, damit dieser die Tätigkeit Y um eine Einheit einschränkt, und mit ß2 jenen Preis, den der Hh A an den Hh B bezahlt, damit dieser die Tätigkeit Z um eine Einheit einschränkt, dann lauten die neuen Budgetgeraden: xA + 4y + (60 - z)ß2 = 500 + (30 - y)ß1 (für Hh A); und: xB + (30 - y)ßi + 5z = 1500 + (60 - z)ß2 (für Hh B). [Hinweis: Der Term (60 — z) gibt z.B. an, wieviele Einheiten des Rechtes, Tätigkeit Z auszuüben, Hh A erwirbt, um sie dann brachliegen zu lassen.] Individuelle Nutzenmaximierung unter diesen Nebenbedingungen und Markträumung führt zur Lösung: XA = 360; y = 16; XB = 1426; z — 30; ßi — 1; ß2 = 3. e) Im allgemeinen trifft diese Aussage nicht zu: Die Eigentumsrechte in der Ausgangssituation und das Verhandlungsgeschick der Betroffenen beeinflussen, welche effiziente Allokation durch Verhandeln erreicht wird; unterschiedliche effiziente Allokationen haben i.a. unterschiedliche Niveaus der externalitätenverursachenden Tätigkeit(en). Sind die Präferenzen der Hhe allerdings quasilinear (d.h., sind ihre Präferenzen durch Nutzenfunktionen der Form m

U(q0,qi,---,qm)

= qo +

^Viiqt) 1=1

darstellbar, mit Vi ansteigend und konkav für alle /), dann haben alle inneren Pareto-Optima dasselbe Niveau der externalitätenverursachenden Tätigkeiten. I m vorliegenden Beispiel haben die Hhe quasilineare Präferenzen. Sind die Hhe außerdem genügend „reich", um Randlösungen auszuschließen, dann sind ihre Zahlungsbereitschaften für verschiedene Niveaus der externalitätenverursachenden Tätigkeiten einkommensunabhängig und die Aussage im Text trifft zu.

78

Teil II:

Antworten

[Hinweis: Das Konsumverhalten eines Hhes, dessen Präferenzen durch eine quasilineare Nutzenfunktion charakterisiert sind, läßt sich am leichtesten im Zwei-Güter-Fall erklären: Wenn die Präferenzen des Hhes durch eine Funktion der Form U ( q o , q i ) = qo + darstellbar sind (mit V(-) strikt konkav), der Preis des Gutes 0 auf 1 normiert ist und der Preis des Gutes 1 mit pi und das Einkommen des Hhes mit E bezeichnet wird, dann lautet das Optimierungsproblem des Hhes: maxt/(go, 0 .

mu In einem inneren Optimum [( K(q)) und (iii) bei gegebenem Preis p des eingesessenen Monopolisten kein potentieller Konkurrent einen Profit machen kann (d.h., kein Preis pe < p und Output qe < D(pe) existiert, für die gilt peqe > K(qe)). Die Lösung q = 2,9 und p = 91 erfüllt (i) und (ii), nicht aber (iii): Zu diesem (p, q) gibt es ein ganzes Kontinuum an Preis-MengenKombinationen, die für einen potentiellen Konkurrenten profitabel sind; die in Punkt (a) ermittelte Lösung ist eine davon.]

86

Teil II: A n tworten

Natürliche Monopole 3 aa) Nein: Bei einem „klassischen" Natürlichen Monopol nehmen die durchschnittlichen Kosten über den gesamten Bereich mit zunehmender Menge ab. Hier nehmen die Durchschnittskosten zuerst ab (die Versorgung einer Gemeinde kostet 25 Mio S, die Versorgung von 2 Gemeinden verursacht Durchschnittskosten von 15 Mio S), dann aber wieder zu (bei der Versorgung von 3 Gemeinden entstehen Durchschnittskosten von 16,6 Mio

s). ab) Ja, diese Wasserversorgung hat bei 3 Gemeinden eine strikt subadditive Kostenstruktur: Eine Kostenfunktion C(q) ist für ein gegebenes Versorgungsniveau q dann und nur dann strikt subadditiv, wenn diese Menge von einem einzigen Anbieter billiger bereitgestellt werden kann, als von jeder größeren Zahl von „Versorgern", d.h. wenn gilt: C(q)) 1=1

k

für alle k > 2 und alle (x 1 ,... ,xk) mit der Eigenschaft y^ x' = q. i=i Im vorliegenden Beispiel gilt C(3) = 50 < C{2) + C(l) = 55 < C(l) + C(l) + C(l) = 75. ac) Die Alternative III ist nicht „sustainable": Beliebige 2 Gemeinden, die gemeinsam ein Wasserwerk bauen, können sich billiger versorgen. ad) Alternative II ist nicht gesamtwirtschaftlich effizient: Die Alternative: „Alle 3 Gemeinden bauen gemeinsam ein Wasserwerk um 50 Mio S; die beiden Gemeinden, die in Alternative II gemeinsam das Wasserwerk bauen, zahlen je 15 Mio S, die dritte Gemeinde bezahlt 20 Mio S" ist Pareto-superior zu Alternative II. ae) Alternative III ist gesamtwirtschaftlich effizient: Es existiert keine Alternative, die Pareto-superior zu Alternative III ist. af) Ja, es besteht ein Regulierungsbedarf: Gibt es keine Marktzutrittsbeschränkung, dann ist die Alternative „alle Gemeinden bauen gemeinsam ein Wasserwerk, das alle 3 versorgt" nicht haltbar; für beliebige 2 Gemeinden besteht immer ein Anreiz, sich getrennt (zu niedrigeren Kosten) zu versorgen. Damit entstehen insgesamt (für alle 3 Gemeinden gemeinsam) aber höhere Kosten.

5 Natürliche Monopole

87

b) Fixkosten sind Kosten, die zur Produktion bzw. Versorgung notwendig und unabhängig von der produzierten bzw. bereitgestellten Menge sind, vorausgesetzt diese Menge ist strikt positiv. Bezeichnen wir den Vektor der Ausbringungsmengen mit x und den Vektor der Faktorpreise mit q, dann läßt sich die Kostenfunktion eines Mehrproduktunternehmens bei Vorhandensein von Fixkosten formal wie folgt anschreiben:

{

O für t*—H

1 Vz>0. Hier bezeichnet F(q) die Höhe der fixen und V(x,q) die Höhe der variablen Kosten. Fixe Kosten fallen nur an, wenn positive Mengen hergestellt werden. Wird die Produktion eingestellt, dann sind die Produktionskosten 0. Langfristig sind praktisch alle Kosten vermeidbar. Jede langfristige Kostenfunktion sollte also die oben dargestellte Gestalt haben. Kurzfristig müssen für die Aufrechterhaltung der Produktion oft Verpflichtungen eingegangen werden, die auch dann eingehalten werden müssen, wenn die Produktion später eingestellt wird. Kosten, die auch anfallen, wenn die Produktion eingestellt wird, die bei Marktaustritt also unwiederbringlich verloren sind, werden als „sunk costs" bezeichnet. Formal läßt sich eine kurzfristige Kostenfunktion für einen Zeithorizont von t Jahren bei Vorhandensein von Sunk-Kosten wie folgt darstellen: K(x,q,t)

= S(q,t)

+ W(x,q,t)

mit

VT(0,g,i)=0.

Hier bezeichnet S(q,t) die Höhe der Sunk- und W(x,q,t) die Höhe der variablen Kosten. Sunk-Kosten können für den spezifizierten Zeitraum nicht vermieden werden und fallen auch dann an, wenn nicht produziert wird. Sunk-Kosten schaffen eine Asymmetrie zwischen eingesessenen Unternehmen und potentiellen Marktzutretern: Während für einen Outsider die Höhe der Sunk-Kosten entscheidenden Einfluß auf seine Marktzutrittsentscheidung hat, sind sie für ein eingesessenes Unternehmen, das diese Kosten schon eingegangen ist und für das es kein Zurück mehr gibt, nicht entscheidungsrelevant. Gibt es überhaupt keine Sunk-Kosten (ein Ideal, das in der Realität wohl nie erreicht wird) und bestehen auch sonst keine Martkzutritts- bzw. Marktaustrittsbeschränkungen, dann hat ein Unternehmen, das von potentiellen Konkurrenten bedroht wird, auch dann keine Marktmacht, wenn es alleine einen Markt versorgt: Jeder Preis, der die Durchschnittskosten übersteigt, lockt neue Produzenten in den Markt, die bereit sind, billiger anzubieten. Sunk-Kosten wirken hier als Marktzutrittsbarriere: Sie ermöglichen es dem eingesessenen Monopolisten, die Preise über die Durchschnittskosten zu erhöhen, also Marktmacht auszüben; potentielle Konkurrenten werden nicht in den Markt eintreten, wenn sie erwarten, daß sie mit den Preisen, die nach Marktzutritt herrschen, ihre Gesamtkosten (inklusive Sunk-Kosten) nicht decken können.

88

Teil II: Antworten

6

Kosten-Nutzen-Analyse

Kosten-Nutzen-Analyse 1 a) Die Ermittlung des jährlichen Nutzens der Schnellbahn erfolgt am besten getrennt nach Benutzergruppen: Da Bus und Bahn von den Konsumenten als gleichwertig angesehen werden und es keine externen Effekte gibt, kann jener Teil des gesamtgesellschaftlichen Nutzens der Schnellbahn, der auf die Gruppe der bisherigen Nachfrager nach Transporten entfällt, anhand der vermiedenen Kosten für die Autobuslinie geschätzt werden: Die konstanten Grenz- und Durchschnittskosten der Versorgung der 2 Mio Busbenutzer betragen 9 öS pro Fahrt; wenn diese 9 öS die wahren sozialen Opportunitätskosten richtig widerspiegeln (keine Verzerrungen durch Monopole, Steuern, etc.), dann werden durch die Inbetriebnahme der Schnellbahn produktive Inputs im Wert von 18 Mio öS [^Fläche B und Fläche C in Abb. 8] frei; diese Ressourcen können einer alternativen Verwendung zugeführt werden; ihr Wert kann daher in der KNA als Nutzenindikator verwendet werden. Eine andere Überlegung, die zum selben Ergebnis führt, ist die Folgende: Die Gruppe der bisherigen Nachfrager nach Transporten bezahlt nach Inbetriebnahme der Schnellbahn einen die Grenzkosten genau deckenden Fahrpreis von 5 öS. Bisher bezahlten sie für eine für sie identische Leistung 18 öS. Der Zuwachs an Konsumentenrente beträgt für sie also 13 öS pro Fahrt. Von diesen 13 öS müssen 9 öS als Transfer vom bisherigen Busbetreiber (ihm verblieb in der „Buslösung" ein Monopolgewinn in dieser Höhe) abgezogen werden. Bleibt zusätzlich zu dem die konstanten Grenzkosten von 5 öS deckenden Fahrpreis ein Betrag von 4 öS pro Fahrt. Multipliziert mit 2 Mio ergibt wieder 18 Mio öS. Die Schnellbahn hebt einen um 13 öS niedrigeren Preis als der Bus ein. Diese Preisreduktion bringt 2,6 Mio zusätzliche Fahrten pro Jahr. Da jeder der Benutzer bereit ist, 5 öS pro Transport zu bezahlen, beträgt jener Teil des gesamtgesellschaftlichen Nutzens der Schnellbahn, der auf die Grupp e der n e u e n Nachfrager entfällt, mindestens 13 Mio öS [^Fläche E}. Dieser Betrag ist aber nur ein Teil des Nutzens: Ohne Schnellbahn hatte die letzte Fahrt einen Wert von 18 öS für die Nachfrager (der marginale Benutzer war bereit, diesen Betrag als Fahrpreis zu entrichten). Die erste zusätzliche Fahrt hat daher einen den Fahrpreis von 5 öS übersteigenden Nutzen von ca. 13 öS (der Nachfrager wäre bereit, ca. 18 öS zu bezahlen, der Fahrpreis beträgt aber nur 5 öS). Die letzte zusätzliche Fahrt stiftet keinen den Fahrpreis übersteigenden Nutzen, da die Zahlungsbereitschaft genau dem Preis entspricht. Nehmen wir den Durchschnitt dieser beiden Werte (13/2=7,5) und multiplizieren diesen mit der Anzahl der zusätzlichen Fahrten (2,6 Mio), dann erhalten wir (bei linearer Nachfrage) eine

6 Kosten-Nutzen-Analyse

89

Schätzung jenes Betrages, den die neuen Nachfrager zusätzlich zum Fahrpreis zu zahlen bereit wären [=Fläche D]. [Für eine genauere Ermittlung der Zahlungsbereitschaften wären Informationen über die kompensierte Nachfragefunktion nötig.] Addieren wir zu diesem Betrag (=16,9 Mio öS) die 13 Mio öS, die die neuen Nachfrager wirklich bezahlen, dann erhalten wir als Schätzung jenes Teils des gesamtgesellschaftlichen Nutzens der Schnellbahn, der auf die Gruppe der neuen Nachfrager entfällt, den Betrag von 29,9 Mio öS [=Fläche D + Fläche E}. A b b . 8: P r o j e k t n u t z e n

(in M i o )

Die Gesamtheit der laufenden Nutzen der Schnellbahn erhalten wir, wenn wir die Nutzen der beiden Benutzergruppen addieren. Ziehen wir davon die jährlichen Betriebskosten von 23 Mio öS ab, so ergibt sich ein laufender (jährlicher) Nettonutzen von 24,9 Mio öS. Um diesen Nutzenstrom über die unendliche Lebensdauer mit den unmittelbaren Baukosten von 500 Mio öS vergleichen zu können, müssen die Zahlungen auf einen einheitlichen Bezugszeitpunkt gebracht werden. Bei einem Diskontsatz von 4% beträgt der Gegenwartswert einer ewigen Rente in Höhe von 24,9 Mio öS (=24,9/0.04) 622,5 Mio öS. Mit diesem Diskontsatz ergibt sich daher ein positiver Barwert (622,5-500=122,5) - das Projekt soll daher verwirklicht werden. Mit einem Diskontsatz von 6% ergibt sich ein Gegenwartswert von 415 Mio öS und damit ein negativer Barwert (415 — 500 = —85); das Projekt soll deshalb nicht verwirklicht werden. [Hinweis: Der Grund für die Verwendung unterschiedlicher Bewertungsansätze zur Ermittlung der Nutzen unterschiedlicher Benutzergruppen (bisherige Fahrten: Alternativkostenansatz; neu hinzugekommene Fahrten: maximale Zahlungsbereitschaft) liegt in unserer Annahme über den „Ver-

90

Teil II:

Antworten

gleichszustand": Die KNA vergleicht die beiden Zustände „Welt mit Projekt" und „Welt ohne Projekt". Im Zustand „Welt ohne Projekt" sind die beiden Dörfer annahmegemäß durch eine Buslinie verbunden, die einen Fahrpreis von 18 öS pro Fahrt einhebt. Zu diesem Fahrpreis werden 2 Mio Fahrten pro Jahr unternommen, die restlichen 2,6 Mio Fahrten würden unterbleiben. Für die 2 Mio unternommenen Fahrten müßten im Vergleichszustand Kosten in der Höhe von 18 Mio öS aufgewendet werden, um den Benutzern denselben Nutzen zu schaffen wie mit der Schnellbahn; für die restlichen 2,6 Mio Fahrten würde im Vergleichszustand überhaupt kein „Transportnutzen" entstehen. Achtung: Die Höhe des für die KNA relevanten Nutzens des Schnellbahnprojekts hängt wesentlich von der Definition des Vergleichszustands („Welt ohne Projekt") ab. Nehmen wir z.B. an, daß die Alternative zur Schnellbahn nicht „Weiterführung des Busbetriebes wie bisher" heißt, sondern „Weiterführung des Busbetriebes mit gleichzeitiger Verpflichtung des Betreibers zur Einhebung von Grenzkostenpreisen", dann ist der für die KNA relevante Nutzen der Schnellbahn wesentlich geringer: Ohne Projekt würden dann 3,8 Mio Fahrten pro Jahr zum die Grenzkosten deckenden Preis von 9 öS pro Fahrt unternommen. Durch das Projekt würde der Preis auf 5 öS sinken, die Anzahl der Fahrten würde auf 4,6 Mio ansteigen. Jener Teil des Nutzens, der auf die Gruppe der bisherigen Nachfrager nach Transporten entfällt, würde in diesem Fall 9 mal 3,8 Mio betragen. Für die Gruppe der neuen Nachfrager errechnet sich ein für die KNA relevanter Nutzen von 5 mal 800.000 (=Fahrpreiseinnahme) plus 4 mal 800.000/2 (Konsumentenrente). Insgesamt ergibt das einen Betrag von 39,8 Mio öS. Das sind um 8,1 Mio öS weniger als in unserer ursprünglichen Rechnung.] b) Ja, diese Auswirkung des Baus wäre als realer Effekt in einer KostenNutzen-Analyse (KNA) zu berücksichtigen: Das Einkommen der Fischer bleibt zwar unverändert, die Fischkonsumenten bekommen aber bei gleichbleibenden Ausgaben (für Fische) weniger Fische und erreichen daher ein niedrigeres Nutzenniveau. Die KNA bewertet die relevanten Kosten und Nutzen im Idealfall über die Zahlungsbereitschaft der Betroffenen. Das von den meisten K-NAnalytikern vorgeschlagene theoretische Maß für die Zahlungsbereitschaft ist die „Compensating Variation" (=CV). Die CV gibt jenen Betrag an, um den das Einkommen der Fisch-Nachfrager nach Projektdurchführung erhöht werden müßte, damit diese mit den höheren Fischpreisen dasselbe Nutzenniveau erreichen können wie vor Projektdurchführung mit den niedrigen Preisen. Die Höhe der CV gibt uns damit an, wieviel wir den Fischkonsumenten mindestens bezahlen müßten, damit sie mit Projekt nicht schlechter gestellt sind als ohne. Ein anderes theoretisches Maß für die Zahlungsbe-

6

Kosten-Nutzen-Analyse

91

reitschaft der Betroffenen ist die „Equivalent Variation" (=EV). Die EV gibt an, um welchen Betrag wir das Einkommen der Fisch-Nachfrager in der Situation vor dem Bau verringern können, damit diese mit den niedrigen Fischpreisen genauso schlecht gestellt sind wie bei Projektdurchführung mit den hohen Preisen. Die Höhe der EV gibt uns damit an, wieviel die Fischkonsumenten maximal zu zahlen bereit wären, damit das Projekt nicht durchgeführt wird. Da konventionelle („Marshall'sche") Nachfragekurven leichter zu schätzen sind als kompensierte („Hicks'sche"), haben diese beiden Maße kaum praktische Relevanz: In der Anwendung wird die Zahlungsbereitschaft der Betroffenen i.a. über die Veränderung der K o n s u m e n t e n r e n t e („Change in Consumer's Surplus" = ACS) gemessen. Die übliche Argumentation ist, daß jener Fehler, der bei der Schätzung der Nachfrage gemacht wird, vermutlich größer ist als der, der durch diese Approximation entsteht. [Hinweis: Für quasilineare Präferenzen (keine Einkommenseffekte!) gilt: CV = EV = ACS] A b b . 9: Wohlfahrtsverlust

c) In Monopolmärkten spiegeln die fiskalischen Ausgaben nicht die wahren gesamtwirtschaftlichen Grenzkosten wider, die durch Verzicht auf alternative Verwendung der Ressourcen entstehen, und es muß ein „Schattenpreis" angesetzt werden. Die Höhe des Schattenpreises wird von verschiedenen Faktoren abhängen, z.B. davon, inwieweit die Projektkäufe zu einer zusätzlichen Ausbringung führen, oder zur Verdrängung anderer Konsumenten, oder davon, welche Menge nachgefragt wird. Nehmen wir vorerst an, daß

92

Teil II:

Antworten

die vom Schnellbahnprojekt ausgelöste Nachfrage im Vergleich zur Gesamtnachfrage im entsprechenden Markt marginal ist, so daß die Grenzkosten und der vom Monopolisten eingehobene Preis vom Projekt unberührt bleiben. Führen die Projektkäufe in diesem Szenario zu einer erhöhten Ausbringung, dann müssen die fiskalischen Ausgaben für die Baustoffe um den darin enthaltenen Monopolgewinn verringert werden, um zu den Opportunitätskosten zu gelangen (würde das Schnellbahnprojekt nicht durchgeführt, dann müßten die für die Produktion der Projektnachfrage erforderlichen Ressourcen nicht eingesetzt werden). Werden durch den Projektkauf allerdings andere Käufe ersetzt, dann ist in der KNA der Monopolpreis (inkl. Monopolgewinn) als Bewertungsmaßstab zu verwenden (würde das Schnellbahnprojekt nicht durchgeführt, dann würden die privaten Käufe nicht verdrängt; da die privaten Konsumenten sich bei ihrer Kaufentscheidung am Monopolpreis orientieren, entspricht dieser - für den marginalen Nachfrager der Konsumentenbewertung). Verändert die vom Schnellbahnprojekt ausgelöste Nachfrageerhöhung die Grenzkosten der Produktion bzw. den vom Monopolisten geforderten Preis, so erhebt sich die Frage, welche Grenzkosten (für die zusätzlich produzierte Menge) bzw. welcher Preis (für die verdrängte Nachfrage) als Bewertungsmaßstab verwendet werden soll(en). Ist der Verlauf der Grenzkostenkurve und der Nachfragekurve bekannt, dann können die Opportunitätskosten anhand (d.h. entlang) der entsprechenden Kurve geschätzt werden. Ansonsten bietet ein mittlerer Wert (zwischen Grenzkosten bzw. Preis vor und nach dem Projekt) eine Annäherung.

6 Kosten-Nutzen-Analyse

93

Kosten-Nutzen-Analyse 2 a) Beginnen wir mit dem laufenden jährlichen Netto-Nutzen des Projekts. Brücke: Jener Teil des Nutzens der Brücke, der auf die 100.000 AltPassagiere entfällt, kann anhand der vermiedenen Kosten für die Fähre geschätzt werden: Wenn die 3 öS Durchschnittskosten des Fährenbetriebs den sozialen Opportunitätskosten entsprechen, dann werden durch die Inbetriebnahme der Brücke Ressourcen im Werte von 300.000 öS [= Fläche B + Fläche C in Abb. 10] frei und können einer alternativen Verwendung zugeführt werden. Abb. 10: Schätzung des Nutzens der Brücke

5 4 -I 3

B 2

1

E

C 0

20

40

60

80

0

120 Zahl der Passagiere (in 1000)

Durch die Inbetriebnahme der Brücke und die damit zusammenhängende Preisreduktion von 5 auf 2 öS steigt die Zahl der Passagiere von 100.000 auf 120.000 an. Da jeder der neue Passagiere bereit ist, 2 öS für die Überfahrt zu bezahlen, beträgt jener Teil des Nutzens der Brücke, der auf die Gruppe der Neu-Passagiere entfällt, mindestens 40.000 öS [= Fläche E}. Das ist aber nur eine Mindestschätzung: Mit der Fähre war der marginale Reisende bereit, 5 öS pro Uberfahrt zu bezahlen. Die Zahlungsbereitschaft des ersten Neu-Passagiers wird daher in dieser Größenordnung liegen; die Konsumentenrente dieses Passagiers beträgt daher ca. 3 öS. Für den letzten Neu-Passagier entspricht die Zahlungsbereitschaft ungefähr dem Preis

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Teil II: A n tworten

- seine Konsumentenrente ist daher 0. Nehmen wir an, daß die Nachfragekurve im relevanten Bereich linear verläuft, dann gibt uns der Durchschnitt dieser beiden Werte ((3+0)/2=l,5) multipliziert mit der Anzahl der NeuPassagiere eine Schätzung der bei den Neu-Passagieren entstehenden Konsumentenrente. Addieren wir diesen Betrag (30.000 öS) zum Betrag, den die Neu-Passagiere insgesamt an Maut entrichten (40.000 öS), so erhalten wir als Schätzwert für die Zahlungsbereitschaft der Betroffenen den Betrag von 70.000 öS. (Für eine genaue Schätzung der Zahlungsbereitschaft wären Informationen über die kompensierte Nachfragefunktion nötig.) Zusammen mit dem Nutzen der Alt-Passagiere ergibt das einen jährlichen Gesamtnutzen der Brücke von 370.000 öS [= B + C + D + E]. B a d e s e e : Die Fläche unter der in der Angabe beschriebenen („Marshall'schen") Nachfragefunktion kann als grobe Schätzung der Zahlungsbereitschaft der Betroffenen für die Benutzung des Badesees verwendet werden (für eine genauere Schätzung würden wir wieder Informationen über die „Hicks'sche" Nachfrage benötigen): Ohne Eintrittsgeld würden 50.000 Personen den Badesee besuchen; 40.000 davon wären bereit, mindestens 5 öS zu bezahlen; das ergibt eine Mindestschätzung der Zahlungsbereitschaft von 200.000 öS; 30.000 von den 40.000 wären bereit, mindestens weitere 5 öS zu bezahlen; das erhöht unsere Mindestschätzung von 200.000 auf 350.000 öS; 20.000 von den 30.000 wären bereit, mindestens weitere 5 öS, 10.000 davon mindestens weitere 10 öS zu bezahlen. Das ergibt in Summe einen Betrag von 500.000 öS als Schätzung für die Konsumentenrente bei 0-Preis. A b b . 11: Konsumentenrente: B a d e s e e

Preis 25 20

N

15 -I 10 5

0

10

20

30

40

50

Zahl der Benutzer (in 1000)

6 Kosten-Nutzen-Analyse

95

Nehmen wir an, daß die Nachfragekurve nicht stufig, sondern stetig verläuft, so erhöht sich unsere Nutzen-Schätzung auf 625.000 öS (=50.000 x 25/2). Von den laufenden Nutzen des Badesees müssen die laufenden Kosten abgezogen werden: Die fiskalischen Ausgaben betragen 65.000 öS pro Jahr. Von diesen 65.000 öS sind jene 15.000 öS, die auf Abschreibungen und Zinsendienst entfallen, abzuziehen. (In der KNA werden die Investitionskosten selbst erfaßt; eine zusätzliche Berücksichtigung der Abschreibungen würde einer Doppelzählung gleichkommen. Die Tatsache, daß zukünftige Zahlungen weniger Gewicht haben (sollen) als gegenwärtige, berücksichtigt die KNA über die Diskontierung; eine Erfassung des Zinsendienstes wäre systemwidrig.) Damit bleiben 50.000 öS. Verwenden wir die höhere Nutzenschätzung (625.000 öS), so ergibt sich ein jährlicher Nettonutzen des Badesees von 575.000 öS. Die Nettonutzen von Brücke und Badesee müssen den u n m i t t e l b a r e n B a u k o s t e n gegenübergestellt werden. Die Baukosten in der Höhe von 3 Mio öS enthalten Ausgaben von 100.000 öS für die Beschäftigung von bisher arbeitslosen Arbeitskräften. Ausgaben für die Beschäftigung von Arbeitslosen werden in der KNA i.a. mit dem Argument nicht berücksichtigt, daß diese „Ressourcen" ohne Projekt nicht anderweitig genutzt würden und die Opportunitätskosten daher Null seien. Dieses Argument ignoriert allerdings, daß Arbeitskräfte keine materiellen Inputs sind: Die beschäftigungslosen Arbeitskräfte werden i.a. nicht indifferent sein zwischen den beiden Zuständen „Arbeitslos" und „Beschäftigt beim Dammbau". Ignorieren wir diesen Einwand, dann reduzieren sich die Baukosten von 3 auf 2,9 Mio öS. Um die Frage beantworten zu können, ob das Projekt als Ganzes realisiert werden soll bzw. ob es sinnvoller ist, nur eines der beiden Teilprojekte zu verwirklichen, müssen Kosten und Nutzen auf einen einheitlichen Bezugszeitpunkt gebracht werden: Bei einem Diskontsatz von 10% beträgt der Barwert einer 15 mal nachschüssig anfallenden Zahlung der Höhe von R 7,606 mal R. Dar Barwert des Netto-Nutzenstroms der Brücke beläuft sich damit auf zirka 2.814.250 öS, jener des Netto-Nutzenstroms des Badesees auf zirka 4.373.500 öS. In Summe übersteigen die Nutzen die Kosten also bei weitem. Da die Nutzen jedes der Teilprojekte außerdem größer ist als die dem jeweiligen Projekt direkt zugeordneten Kosten, sollen beide Teilprojekte verwirklicht werden. b) Solange die Brücke nicht überfüllt ist, ist die Nutzung nichtrival (die Grenzkosten der Zulassung eines zusätzlichen Nutzers sind Null) und es ist daher gesamtwirtschaftlich unerwünscht, über eine Mauteinhebung potentielle Konsumenten auszuschließen. Strebt der staatliche Entscheidungsträger dennoch eine (teilweise) Deckung der Investitionskosten an, so wäre aus Effizienzüberlegungen vermutlich ein nichtlinearer Tarif (der Preis pro Überfahrt hängt für jeden Nachfrager von der von ihm nachgefragten Men-

96

Teil II: Antworten

ge ab) besser als ein linearer. Eine einfache Möglichkeit eines nichtlinearen Tarifs wäre die Einhebung eines Jahresbeitrags, verbunden mit der Möglichkeit der unentgeltlichen Benützung der Brücke durch die Beitragszahler. So eine Preispolitik hätte nur bezüglich der Entscheidung zwischen totalem Verzicht und Benutzung der Brücke einen SubstitutionsefFekt, nicht aber bezüglich der Häufigkeit der Benutzung, nachdem die „Grundgebühr" entrichtet worden ist. Wenn die Elastizität der Nachfrage nach dem prinzipiellen Zugang zur Brücke gering ist, dann hat so eine Preispolitik einen geringeren Effizienzverlust („excess bürden") als eine „lineare" Bemautung mit dem selben Aufkommen. Da auch die beschriebene Peispolitik potentielle Benutzer von der Benutzung der Brücke abhalten wird (Ausnahme: die Nachfrage nach dem allgemeinen Zugang zur Brücke ist völlig unelastisch), hat sie Auswirkungen auf die Höhe des für die KNA relevanten Nutzens: Je höher die angestrebten fiskalischen Einnahmen, desto höher muß die jährliche Benutzergebühr gewählt werden, desto weniger Leute werden die „Grundgebühr" entrichten, desto geringer daher die Häufigkeit der Benutzung und damit der für die KNA relevante Nutzen.

7 Steuerinzidenz

7

97

Steuerinzidenz

Steuerinzidenz 1 a) Mit einer M e n g e n s t e u e r von t GE pro verkaufter Outputeinheit beträgt der Gewinn des M o n o p o l i s t e n G = \p(q) — c — t]q, wobei c die Grenzkosten bezeichnet und q die abgesetzte Menge. Für die gegebene Nachfragefunktion gilt für den gewinnmaximierenden Preis p*(t) : p*(£)/3 ( = BruttoGrenzerlös) —t (=Mengensteuer pro Einheit) = c (=Grenzkosten der Produktion). Daher: p*{t) = 3(c + t) und q*(t) = q(p*(t)) = 2000(3c + 3t)" 1 ' 5 , bzw. für c = 3,5 und t = 0,5: p* = 12 und q* = 48,11. Das Steueraufkommen ist gleich der Steuer pro Mengeneinheit t mal der verkauften Menge q*(t) und beträgt 24,06 GE. Da im Gewinnmaximum „p*(t) = 3(c + i)" gilt, wird die Steuer vom Monopolisten zu 300% überwälzt. A b b . 12: D a s A u f k o m m e n einer M e n g e n s t e u e r Preis 14 -

0

50

100

150

200

250

Output

[Hinweis: Bei konstanten Grenzkosten hängt das Ausmaß, in dem der Monopolist die Steuer überwälzt, von der Gestalt der Nachfragekurve ab. Die vorliegende Nachfragekurve ist isoelastisch. Da zwischen unkompensierter Nachfrageelastizität (77), Grenzerlös (MR.) und Preis (p) der Zusammenhang „MR(q) — p(q)(l + 1/^(9))" besteht und im Optimum des Monopolisten „MR(q)—t = c" gilt, muß bei einer isoelastischen Nachfrage immer die folgende Beziehung gelten: p*(t) — (c + t ) / ( l + l / r j ) . Eine Erhöhung der

98

Teil II:

Antworten

Steuer um eine GE erhöht den Preis also um 77/(77 + 1) GE. Im vorliegenden Beispiel beträgt die Nachfrageelastizität -1,5. Eine Erhöhung der Steuer um eine GE erhöht p*(t) also um 3 GE: Die Überwälzung erfolgt zu 300%. Da die konstante Nachfrageelastizität (für eine innere Lösung) kleiner als -1 sein muß, wird bei konstanten Grenzkosten und isoelastischer Nachfrage die Steuer immer zu mehr als 100% überwälzt.] b) Unter Konkurrenzbedingungen gilt im Marktgleichgewicht ohne Steuern: p — c. Mit einer Steuer von t GE pro verkaufter M e n g e n e i n h e i t verschiebt sich die Angebotskurve um den Betrag t nach oben, und im Marktgleichgewicht mit Steuer gilt: p(t) = c + t. Diese Gleichung gibt uns: p = 4 und q = 250. Das Steueraufkommen T(t) = tq(t) beträgt 125 GE. Da im Marktgleichgewicht ,,p(t) = c + tu gilt, wird die Steuer unter Konkurrenzbedingungen zu 100% überwälzt. [Hinweis: Unter Konkurrenzbedingungen wird bei unendlich elastischem Angebot die gesamte Steuerlast immer (unabhängig von der Gestalt der Nachfragefunktion) vom Konsumenten getragen.] c) Mit einer Mengensteuer von t GE pro Mengeneinheit wählt der M o n o p o list jenen Preis, für den gilt: p*(t) — 3(c + t) [siehe Punkt (a)]. Eine advalorem Steuer auf den Bruttoumsatz mit Satz t schafft eine Kluft zwischen Konsumentenpreis und Erzeugerpreis, dessen Größe vom geforderten Bruttopreis abhängt: Beträgt der vom Konsumenten zu entrichtende Bruttopreis p, dann kassiert der Staat den Betrag pt pro Einheit, und dem Monopolisten bleibt nur der N e t t o p r e i s ^ = p(l—t). Mit einer ad valorem Steuer auf den Bruttoumsatz mit Steuersatz t beträgt der Gewinn des Monopolisten somit: G — \p{q)(q — t)~ c]