Theoretische Bauleitplanung: Mathematisierte Methoden für die Entscheidungsvorbereitung [Reprint 2019 ed.] 9783111555621, 9783111185583

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Stadt- und Regionalplanung Herausgegeben von P. Koller und J. Diederich

Die Um- und Neugestaltung von Gebieten — welche den Wohnstätten, Arbeitsplätzen, gemeinschaftlichen und kulturellen Betätigungen, Erholungsmöglichkeiten, aber auch den sozialen Versorgungen und der Aufgabenerfüllung der Planungsträger und Gebietskörperschaften dienen — wird in unserer pluralen Gesellschaft mit ihren neuartigen Siedlungsformen und wachsenden Verkehrsbedürfnissen zu einer immer komplexeren Aufgabe. Um diese Leistung von Ordnung und Planung im Räume gesellschaftsbezogen vollbringen zu können, sind in dieser Schriftenreihe Studien zur Methode und Analyse zusammengetragen.

Theoretische Bauleitplanung Mathematisierte Methoden für die Entscheidungsvorbereitung

von Claus Meier

Walter d e G r u y t e r & C o

Berlin 1 9 7 0

vormals G. J. Göschen'sche Veriagshandlung buchhandlung

•

Georg Reimer

•

J. Guttentag, Verlags-

Karl J. Trübner

•

Veit & Comp.

© Copyright 1970 by Walter de G r u y t c r & Co., vormals G. J. G ö s c h e n ' s c h e Verlagshandlung J. G u t t e n t a g , Verlagsbuchhandlung - Georg Reimer - Karl J. Trübner - Veit & C o m p . , Berlin 30. - Alle R e c h t e , einschl. der R e c h t e der Herstellung von P h o t o k o p i e n u n d Mikrofilmen, vom Verlag vorbehalten. Archiv-Nr. 14 04 70 1 - Satz: IBM-Composer, Walter de G r u y t e r & Co. - D r u c k : Mercedes-Druck, Berlin - Printed in G e r m a n y

Vorwort der Herausgeber Im Bewußtsein aller irgendwie am regionalen Planungsprozeß beteiligten Personen — ganz gleich ob sie sich in der forschenden, der planenden, der entscheidenden oder der ausfahrenden Ebene betätigen — steht heute mehr denn je die Problematik der Relation Mensch / „gebaute Umwelt" an zentraler Stelle und das Streben nach sinnvoller und gleichzeitig rationellerer Nutzung der Flächen. Dazu beizutragen, daß diese auch den Bedürfnissen des ganzen Menschen entsprechend erfolgt, ist eine eminente Aufgabe der Wissenschaft in den verschiedensten Disziplinen. Diese lassen heute meist alle eine Betätigung im Schwerpunkt ihrer regional bezogenen Teilgebiete zu. Von Bedeutung ist aber, daß es nicht bei einem solchen Nebeneinander bleibt, daß auch ein Nacheinander nicht weiterhilft, sondern das es zu einem Für- und Zueinander kommen muß. Es ist kaum möglich, eine vollständige Aufzählung der an der örtlichen und regionalen Planung zu beteiligenden Wissenschaftszweige zu geben. Sie würde von den verschiedenen Ingenieurwissenschaften über die Geowissenschaften bis zu allen Zweigen der Gesellschaftswissenschaften im weitesten Sinne, der Medizin, heute nicht zuletzt auch den verschiedenen Formalwissenschaften reichen. Die Schwierigkeit liegt darin, diese Vielzahl der Mitwirkenden unter dem örtlichen und regionalen Aspekt zu einer Gesamtschau und zur Anwendung zu verbinden. Für die raumordnende und örtlich planende Tätigkeit nimmt ein Moment eine stets steigende Bedeutung an und tritt so in den Vordergrund des Forschens, Entscheidens und Handelns, nämlich die „Kontraktion" der Bevölkerung auf die Gunsträume, das heißt die Tatsache, daß ein immer größer werdender Anteil der Gesamtbevölkerung auf einem immer kleiner werdenden Anteil der Gesamtfläche leben will. Dagegen sind die Probleme der quantitativen Bevölkerungsbewegung fast gegenstandslos geworden. Die Ergebnisse der verfeinerten Methoden der Prognosen lassen deutlich erkennen, daß die Bevölkerungszunahme in diesen „Aktivräumen" sich in naher Zukunft weiter und mit steigendem Tempo fortsetzen wird. Mehr Menschen auf derselben Fläche bedeuten in unserer pluralistischen Gesellschaft aber steigenden Bedarf an Flächen für Wohn- und Arbeitsstätten, vor allem aber für alle Anlagen des Gemeinbedarfs; Gerade in diesen Gebieten können diese Flächen aber nicht mehr wahllos und ohne umfassende Begründung einfach von den Freiflächen, die noch keiner baulichen Nutzung unterliegen, abgezweigt werden. Die Differenzierung der Bedürfnisse erzeugt einen steigenden Flächenbedarf, der nicht mehr proportional mit der Bevölkerungszunahme wächst. Er folgt in den unterschiedlichen Fazetten menschlichen und gesellschaftlichen Geschehens in unserer offenen, hochindustriellen Gesellschaft, dem steigenden Standard entsprechend, steigenden Mengenvorstellungen.

Vorwort der Herausgeber

VI

Hinzu kommt, daß der Prozeß des Umbruchs in unserer Gesellschaft in vollem Flusse ist. Obwohl er sich der scharfen Prognose zum Teil entzieht, hat er doch vielgestaltige konkrete Auswirkungen auf die laufenden Um- und Neugestaltungsvorgänge von Gebieten und Gebietsteilen aller Größenordnungen und Funktionsarten. Sie betreffen sowohl kleine noch ländlich anmutende Dörfer als auch riesige Sanierungsgebiete in Millionenstädten, Neuanlagen agrarischer Siedlungen mit mechanisierten Einzelhöfen als auch der Aufbau industrieller Agglomerationen in den verschiedensten Variationen. In all diesen regionalen Einheiten ändern sich die Wohn- und Siedlungsformen, die Arbeitsstätten, die Anlagen für die gemeinschaftliche und kulturelle Betätigung, die soziale Versorgung und die Erholung. Sie werden durch den Wandel der menschlichen Bedürfnisse, der gesellschaftlichen, der ökonomischen Verhältnisse, aber auch der heutigen und erwarteten technischen Möglichkeiten mitbestimmt. Daß hierbei oft recht diffizile Aufgaben auf die Träger der regionalen und örtlichen Planung zukommen, sowohl auf die Beteiligten, als auch auf die Betroffenen, ist klar. Um die Prozesse besser erkennen und diese Aufgaben besser lösen zu können, sind Ergebnisse der Grundlagenforschung, aber auch methodische Studien, und Monografien der Anwendung, getrennt oder in Kombination, dringend erforderlich. Diesem Bedarf will diese Schriftenreihe praxisbezogen greifbares Gerät bieten. Berlin, Juni 1970

Jul Diederich

Peter Koller

Vorwort Der Städtebau nach dem zweiten Weltkrieg stand im Zeichen des Wiederaufbaues. Parallel mit den Beseitigungen der großen Zerstörungen wurde versucht, Konzeptionen für die Errichtung von neuen Stadtteilen und Wohnsiedlungen zu erarbeiten. In der Mehrzahl ersetzte man dabei Theorien durch Ideologien, die Konzept und Zielrichtung abgaben. Die Macht einer Persönlichkeit mußte eine Planung mit realisieren helfen. Es scheint, daß der Städtebau an einem Wendepunkt steht. Interdisziplinäres Arbeiten wird allgemein gefordert. Ob aus der Einsicht, nur durch die Berücksichtigung vieler Einflußbereiche lasse sich Städtebau komplex betreiben oder in der Hoffnung, andere Disziplinen mögen Ansatzpunkte für die Lösung anstehender Fragen liefern, sei dahingestellt. Den Ruf nach der Mitarbeit der Nachbardisziplinen, nach interfakultativer Zusammenarbeit, als Hilferuf interpretieren zu wollen, erscheint gewagt. Die wissenschaftliche Durchdringung wird unabwendbar werden. Die Stimmen mehren sich, die exakte Ergebnisse wissenschaftlicher Arbeit erwarten. Dies darf jedoch nicht dazu führen, Entwürfe und Pläne, also auch realisierte Stadtplanung, nun vorher oder nachher wissenschaftlich untermauern zu wollen. „Was früher der Genius war, sei heute der Wissenschaftler". Wissenschaftliche Durchdringung darf nicht zur wissenschaftlichen Fassade degradiert werden. Vielerlei Ansatzpunkte lassen hoffen, daß dieser Versuchung widerstanden wird. Die Grundlagenforschung in der Stadtplanung muß es sich zur Aufgabe machen, ausreichend allgemeinverbindliche Kenntnisse in der Stadtplanung zu erarbeiten. Es genügt dabei nicht, durch langjährige Erfahrung gewonnenes empirisches Wissen anzusammeln und auszuwerten. Empirische Forschung ist wichtig, doch als Grundlage eines Systems kann sie nicht angesehen werden. Sehr wohl kann sie jedoch Bausteine liefern für dieses System. Die Aufgabe dieser Arbeit soll es sein, einen mit den Mitteln der Mathematik gefundenen Beitrag zur städtebaulichen Grundlagenforschung vorzustellen.

Berlin, im Mai 1970

Dr.-Ing. Claus Meier

Inhaltsverzeichnis 0.1

Verzeichnis der Abkürzungen

1

0.2

Einleitung

5

0.3

Ubersicht

8

1 Die Plandarstellung

10

1.1

Der Flächennutzungsplan

10

1.2

Der Bebauungsplan

11

1.3

Der Strukturplan

13

2 Elementare Beziehungen

15

2.1

Vorgegebene Beziehungen elementarer Art

15

2.2

Ergänzende Beziehungen elementarer Art

16

3 Parksystem und Freiraum

20

3.1

Beliebige Kombination von Parksystemen

21

3.2

Kombination zweier Parksysteme

23

3.3

Einzelparksystem

30

4 Das Bebauungssystem

37

4.1

Definition des Grundstückes

4.2

Die Grundstücksausnutzung

37 38

4.3

Gebäudekennlinien

40

4.4

Die optimale Grundstücksausnutzung

40

4.5

Die Bebauungsstrukturen

42

4.51

Orthogonale Strukturen

43

4.511 Bebauungsformen mit optimaler Ausnutzung im realen Bereich

48

4.512 Sonstige orthogonale Bebauungsformen

58

4.52

Hexagonale Strukturen

76

4.53

Kreisstrukturen

82

5 Das Straßensystem 5.1

Das Straßennetz

5.2

Das Straßenparken

5.3

98 98 100

Der Anteil des Straßenlandes

102

5.31

102

5.32

Der Anteil des Straßenlandes am Nettowohnbauland Der Anteil des Straßenlandes am Nettowohnbauland und Straßenland

5.33

103

Der Anteil des Straßenlandes unter Berücksichtigung des Wohnfolgelandes

103

X

Inhaltsverzeichnis

6 Mathematisches Modell 6.1

128

Wohnfolgeland

128

6.11

129

Ermittlung des Wohnfolgelandes pro Einwohner

6.12

Einzugsbereich einer Wohnfolgeeinrichtung

6.13

Bewohner von Wohnfolgeeinrichtungen und Gesamteinwohner

130 ...

131

6.2

Flächendefinitionen

6.3

Verschiedene Modelldarstellungen

134

6.31

136

6.32

6.33

Numerische Flächenaufteilung 6.311 Allgemeines Modell

136

6.312 Vereinfachtes Modell

138

6.313 Elementares Modell

139

Prozentuale Flächenaufteilung

149

6.321 Allgemeines Modell

149

6.322 Vereinfachtes Modell

152

Prozentuale Einwohneraufteilung

159

6.331 Allgemeines Modell

159

6.332 Vereinfachtes Modell

161

6.333 Elementares Modell

163

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen 7.1

Kosten 7.11

7.2

7.3

133

171 171

Kosten von Hochbauten nach DIN 276

171

7.12

Bodenkosten

173

7.13

Kosten der Gebäude

174

7.131 Umrechnung von Wohngebäudekosten

174

7.132 Wohngebäudekosten

176

7.133 Approximationskurven

180

7.14

Kosten der Parksysteme

183

7.15

Kosten der Essentialflächen

186

7.16

Kosten von Wohngebäude, Parksystem und Essentialfläche

187

Kostendifferenzen zweier Alternativlösungen

188

7.21

Wohngebäudekostendifferenz

188

7.22

Kostendifferenz der Parksysteme

189

7.23

Kostendifferenz der Essentialflächen

190

7.24

Kostendifferenz von Wohngebäude, Parksystem und Essentialfläche .

190

Adäquate Kosten zweier Alternativlösungen

190

7.31

Adäquate Kosten von Wohngebäuden

190

7.32

Adäquate Kosten von Parksystemen

192

7.33

Adäquate Kosten von Essentialflächen

196

7.34

Adäquate Kosten von Wohngebäude, Parksystem und Essentialfläche

197

Inhaltsverzeichnis 7.4

XI

Grundstücksausnutzung und Bodenpreis

200

7.41

Relation, bezogen auf den Einwohner

202

7.42

Relation, bezogen auf die Wohneinheit

204

7.43

Relation, bezogen auf die Wohnfläche

205

8 Arealbezogene Kostenrelationen 8.1

Erschließungskosten

208 208

8.2

Kosten der Wohnfolgeeinrichtungen

209

8.3

Kosten der Einrichtungen des Wohnbaulandes

210

8.4

Die Gesamtkostenfunktion

210

9 Schlußbetrachtung und Ausblick

219

Stichwortverzeichnis

221

Literaturverzeichnis

223

Verzeichnis der Tafeln Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel

1 2 3 4 5

Übersicht Elementare Beziehungen Kombination zweier Parksysteme Kombination zweier Parksysteme g - p Essentialflächenindex

9 18 25 26 28

Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel

6 Einzelparksystem 7 Einzelparksystem g - p 8 Bebauungssystem I 9 Bebauungssystem II 10 Optimale Ausnutzung

Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel

11 12 13 14 15

Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel

16 Geschoßflächenfaktor - Raumflächenfaktor 17 Wohngebäudekosten ohne Bodenkosten 18 Wohngebäudekosten mit Bodenkosten 19 Parkkosten 20 Essentialflächenkosten

176 177 178 184 186

Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel

21 22 23 24 25

191 194 197 198 203

Tafel 26 Tafel 27

Straßenparken Straßensystem Wohnfolgeland pro Einwohner Einzugsbereich einer Wohnfolgeeinrichtung Elementares Modell

Adäquate Adäquate Adäquate Adäquate GFZ und

Wohngebäudekosten Parkkosten Kosten der Essentialflächen Kosten von Wohngebäude, Essentialflächen und Parkierung Bodenpreis K g e s / E

GFZ und Bodenpreis K g e s / W E GFZ und Bodenpreis K g e s / W F

31 33 38 39 46 102 104 130 131 142

204 206

0.1 Verzeichnis der Abkürzungen Bei den städtebaulichen Begriffen liegt die Schwierigkeit in der nicht einheitlichen Definition und es kann durchaus vorkommen, daß in der Literatur verschiedene Bezeichnungen etwas Gleiches oder gleiche Bezeichnungen etwas Verschiedenes ausdrücken. Um den Katalog der Kurzbezeichnungen nicht unnötig zu vergrößern und den Sachverhalt klarer auszudrücken, wurde z. T. die Definition als Kurzform gewählt (z. B. Bruttogeschoßfläche pro Einwohner = BGF/E). Bei der Darstellung von Primärfunktionen wird auch auf Definitionen zurückgegriffen, die durch Bundesbaugesetz, Baunutzungsverordnung oder Landesbauordnung bzw. durch die praktische Anwendung als bekannt vorausgesetzt werden können. Für die vielen Zahl = Maß = Index = Faktor =

Verhältniszahlen wurde folgende Systematik benutzt: Einheit pro Quadratmeter Grundstücksfläche Einheit pro Quadratmeter Freifläche Einheit pro Quadratmeter Bruttogeschoßfläche Einheit pro Quadratmeter Wohnfläche

Es ergibt sich dann folgende Tabelle:

A

Wohngebäude Grundfläche Geschoßfläche Wohnfläche Nutzfläche Verkehrsfläche Umbauter Raum Baumasse

GRF GF WF NF VF UR BM

Grundstück Parkfläche Essentialfläche Freifläche

PF EF FF

BGF NGF

Zahl

Maß

Index

Faktor

A

A

A

A

GSF

FF

BGF

WF

GRZ GFZ

GFM

1 WFI NFI

GFF 1 NFF VFF RFF

PFI EFI FFI

PFF EFF

BMZ PFZ EFZ 1

Für die Stellplätze der Kraftwagen wurde folgende Unterscheidung getroffen: Abstellplätze: offene Stellplätze Einstellplätze: geschlossene oder überdachte Stellplätze (Einzelgarage, Parkhaus, Parkdeck, Tiefgarage)

2

0.1 Verzeichnis der Abkürzungen

Die Motorisierungsziffer ß kennzeichnet allgemein die Einheiten pro Wagen, wobei die Einheiten variiert werden können: ß ße ßv/e Mwf ßgf ßnf

= = = = = =

Einheiten/Wagen Einwohner/Wagen Wohneinheiten/Wagen Wohnfläche/Wagen Geschoßfläche/Wagen Nutzfläche/Wagen

Als Belegungsziffer wird die Anzahl der Bewohner pro Wohneinheit bezeichnet. BZ = WE Der Grund und Boden wird ebenfalls begrifflich in Gruppen eingeteilt: Oberbegriff

Flächen (BBauG)

1. Einteilung 2. Einteilung

Gebiete (BBauG) Land

3. Einteilung

Fläche

4. Einteilung

Fläche

1. 2. 3. 1.1 1.2 1.21 1.22 1 1.211 1.221 1.222 1.223 1.2111 1.2112 1.2113

Wohnbauflächen Gem. Bauflächen Gewerbl. Bauflächen Reines Wohngebiet Allgemeines Wohngebiet Wohnland Wohnfolgeland Grundstücksflächen (GSF) Gemeinb edarf sflächen Grünflächen Wasserflächen etc. Grundfläche (GRF) Essentialfläche (EF) Parkfläche (PF) (GSF p )

Die Summe der Wohnfolgeflächen ergibt das Wohnfolgeland. Die Summe der Grundstücksflächen ergibt das Nettobauland. a

Verhältnis zweier Arealabmessungen (S. 99) Verhältnis von Straßenlänge a1;a2 zur Areallänge (S. 99) Optimierungskoeffizient a Abstellplatz ASP b Kurzform für BGFW/E (S. 135) Gebäudeabmessungen (S. 41) t>l» t>2 BauNVO Baunutzungsverordnung 1

BBauG BGF BM BMZ BZ c

st

e e

o

Bundesbaugesetz Bruttogeschoßfläche Baumasse Baumassenzahl Belegungsziffer Korrekturfaktor Erhöhungsfaktor (E 2 : E J Reduzierungsfaktor (ED 2 : EDO

Im BBauG werden das Allgemeine Wohngebiet und das Wohnfolgeland getrennt aufgeführt. Im Mathematischen Modell enthält jedoch die Relativfläche das Wohnbauland und die Wohnfolgeflächen, so daß die 2. Einteilung notwendig wird.

3

0.1 Verzeichnis der Abkürzungen

E E0 ED EF EFF EFI EFZ EH ErG f fo F FF FFI g g G GF GFF GFM GFZ GRF GRZ GSF GZ h H Indices:

Einwohner Sammelbegriff für Ew>; Ed oder Ev (S. 137) Einwohnerdichte Essentialfläche Essentialflächenfaktor Essentialflächenindex Essentialflächenzahl Einheit (S. 128) Erschließungsgrad Grundstücksfläche pro Einwohner Grundstücksfläche pro Platz in einer Wohnfolgeeinrichtung (S. 129) Fläche Freifläche Freiflächenindex Anteil an der Grundstücksfläche (S. 24) Kurzform für BGFnv/E (S. 135) Kurzform für BGFge (S. 135) Geschoßfläche j k Geschoßflächenfaktor Geschoßflächenmaß K Geschoßflächenzahl Grundfläche Kgeb Grundflächenzahl Grundstücksfläche Kwfe Geschoßzahl Geschoßhöhe 1 Gebäudehöhe h,l2 as Asymptote lw n asp Abstellplatz n' bl Bordsteinlänge bo Boden d definierter Bereich n0 ef Essentialfläche er Erschließung erf erforderlich NF NFF gb Gemeinbedarf ge Gewerbe NFI geb Gebäude NGF ges gesamt NWBL

Geschoßfläche Jahrgänge konstant Mittelwert Nahversorgung optimal Parken Parkhaus relativ Straße Tiefgarage Undefinierter Bereich V gewerblich verdichtete Zone vorh vorhanden w Wohnen w' Wohnzone im Undefinierten Bereich wep Wageneinst eil platz wfe Wohnfolgeeinrichtung wl Wohnland Zahl der Jahrgänge (S. 129) Kosten pro Quadratmeter Grundstücksfläche Kosten Wohngebäudekosten ohne Bodenkosten Kosten der Wohnfolgeeinrichtungen ohne Bodenkosten Länge Arealabmessungen (S. 99) Länge der Wege (S. 208) Kurzform für WFL/E (S. 135) Wohnfolgeland pro Gesamteinwohner (S. 129) Grundstücksfläche einer Wohnfolgeeinrichtung pro Gesamteinwohner (S. 129) Nutzfläche Nutzflächenfaktor Nutzflächenindex Nettogeschoßfläche Nettowohnbauland

gf j k m nv opt P ph rel st t u

0.1 Verzeichnis der Abkürzungen

4

p Po p st

Prt PF PFF PFI PFZ PH RFF s Sj, s 2

Anteil an einer Gesamtheit Anteil an der Gesamtbevölkerung (S. 129) Anteil des Straßenlandes am Nettowohnbauland und Straßenland (S. 103) Anteil des Straßenlandes am Nettowohnbauland (S. 102) Parkfläche Parkflächenfaktor Parkflächenindex Parkflächenzahl Parkhaus Raumflächenfaktor Straßenbreite zwei Straßenbreiten (S. 99)

t ti,t2 TG UR VF VFF VOB WE WEP WF WFI WFL z Z

Haustiefe zwei Haustiefen (S. 41) Tiefgarage Umbauter Raum Verkehrsfläche Verkehrsflächenfaktor Verdingungsordnung für Bauleistungen Wohneinheit Wageneinstellplatz Wohnfläche Wohnflächenindex Wohnfolgeland Änderungsfaktor (GFZ 2 : GFZj) Zahl der Beteiligten (S. 129)

Griechische Buchstaben a

(/) cn o z 3 < CD UJ m

i OL O u. Ul o z

= 1 - 0 , 7 ( 1 - ^ = 0,664 nach 19 wird:

30 GFM = - — — = 1,52 — 0,664+15 3,5

nach 12a wird:

GFZ = 6 ' 1 , 5 2 = 1,215 6+1,52

Welcher Grundstücksflächenanteil muß für das Parkdeck vorgesehen werden? 1,04- 0,7 - i nach 23 wird:

gph =

= 0.105 + 15) + 0,664

Welcher Grundstücksflächenanteil muß für die Abstellplätze vorgesehen werden? 1-07 nach 25 wird: g asp = = 0,0865 15)+0,664 c) Abstellplatz

{

und Abstellplatz P F a S p i / W E P = 2 5 m 2 ( 7 0 %)

PF asp /WEP = 12,5 m 2 (30%)

Tafel 5

29

3.2 Kombination zweier Park systeme

30 % der Stellplätze liegen an der Straße. Die mögliche Ausnutzung des Grundstückes wird wie folgt errechnet: 0157 2

PF asp /WEP = 25 m 30 GFM = =1,355 ~ 25 3,5 + 1 5

35

3.3 Einzelparksystem

nach 12a wird:

GFZ = ^ ' ^ I H = 1,105 6+1,355

Die Ausdehnung der Abstellplätze auf dem Grundstück wird nach Formel 23a errechnet: 1 = 0,263 | ( f

+ 1 5 ) + 1

In den Tafeln „Einzelparksystem" und „Einzelparksystem g - p " sind die Ergebnisse der Aufgabe l c eingetragen. (Tafel 6 und 7)

2. Wenn in der Aufgabe l c die Abstellplätze sämtlich als Tiefgaragen ausgeführt werden (PF t /WEP = 25 m 2 ), so wird nach Formel 23a: &

=0,357

Die mögliche Ausnutzung des Grundstückes errechnet sich dann nach Formel 22: G F Z t = 1,105 (1 + 0 , 3 5 7 ) = 1,5 zur Probe: nach 19a wird:

nach 12a wird:

GFM = — - — = 2,0 g . 0 + , 5 GFZ =

6 * 2

6+ 2

=1,5

siehe auch Aufgabe l a auf Seite 34. 3. Wird durch die BauNVO § 17 die Grundstücksausnutzung als Nebenbedingung zwingend, so wird zunächst das zulässige Geschoßflächenmaß errechnet: gegeben sei: GFZ = 1,0; GRZ = 0,3 nach 13.1 wird:

GFM =

1,0-0,3

= 1,43

Wird weiterhin angenommen: BGF/E = 30 m 2 EF/E = 15 m 2 Me =3 so folgt nach 19a.5:

30 , GSFp/WEP = 3 ( j - ^ j - 15) = 18 m

3 Parksystem und Freiraum

36

Es muß ein Parksystem Verwendung finden, das nicht mehr als 18 m 2 Grundstücksfläche pro Wageneinstellplatz beansprucht. Durch die Kombination zweier Parksysteme läßt sich diese Forderung leicht realisieren, (s. a. grafische Darstellung „Kombination zweier Parksysteme") Die Geschoßzahl wird nach Formel 3.2 errechnet: GZ =

0,3

= 3,33

das bedeutet: 1/3 der Bebauung viergeschossig 2/3 der Bebauung dreigeschossig 4. Es ist der Essentialflächenindex zu errechnen: Gegeben sind folgende Sekundärdaten: Parkdeck, G Z p h = 2 ; PF/WEP = 27 m 2 Me = 3; BGF/E = 3 0 m 2 ; GZ = 6; G F Z = 1,5 nach der Tabelle wird:

ipl

= 4 = 0,5

nach 28a wird:

PFI

7 =2\ ' = 0,15 3 -30

nach 31 wird:

EFI

- 1,5 = ^ 4 4 - 0 , 1 5 = 0,35 6-1,5

daraus folgt:

EF/E = 0,35 • 30 = 10,5 m 2 (s. a. Tafel 5)

2

4

Das Bebauungssystem

Die im Kapitel Parksystem und Freiraum gefundenen Maße baulicher Nutzung müssen realisierbar sein. In den Landesbauordnungen werden die Mindestabstände zweier Gebäudefronten festgelegt. Diese Bestimmungen schaffen damit bei der Bebauung eines Areals obere Grenzen der Ausnutzung. Realisierte Planungen zeigen die unterschiedlichsten Bebauungsformen. Diese sind zu systematisieren, um einmal die mathematische Ableitung und darüber hinaus Vergleiche zwischen den einzelnen Bebauungssystemen zu ermöglichen. Es werden dabei grundsätzlich orthogonale, hexagonale und Kreisstrukturen unterschieden. Für alle drei Gebäudestrukturen werden für die Definition des dem Wohngebäude zugeordneten Grundstückes die in Abschnitt 4.1 genannten Regelungen herangezogen.

4.1 Definition des Grundstückes Die Musterbauordnung 1 gibt im § 8 verallgemeinerte Richtlinien über Abstände und Abstandflächen an. Die für die Definition des Grundstückes in Frage kommenden Formulierungen lauten sinngemäß: (1) Vor notwendigen Fenstern von Aufenthaltsräumen sind Abstandflächen freizuhalten. (2) Die Abstandflächen müssen auf dem Grundstück selbst liegen. (3) Die Abstandflächen müssen eine Mindesttiefe von in der Regel 1H haben. (8) Die Wandhöhe H ist vom Erdgeschoßfußboden bis zur Deckenoberkante des obersten Geschosses zu rechnen (H = GZ • h). Zusätzlich wurden ihres programmatischen Inhaltes wegen folgende Bestimmungen der Berliner Bauordnung 2 sinngemäß mit berücksichtigt: §8 (3)

Die Abstandflächen dürfen sich nicht überdecken. Dies gilt nicht, wenn Außenwände in einem Winkel von mehr als 15° zueinander stehen (also orthogonale Strukturen mit 90° und hexagonale Strukturen mit 120°). Die Abstandflächen bestehen aus Streifen gleichbleibender Tiefe vor den Außenwänden der Gebäude (Hauptflächen) sowie aus Zusatzflächen, die durch geradlinige Verbindung der äußeren Ecken der Hauptflächen begrenzt werden.

(4)

1 Musterbauordnung, Schriftenreihe des Bundesministers für Wohnungsbau, Bd. 16/17, Kommunal Verlag Recklinghausen. 2

4

Berliner Bauordnung vom 29. Juli 1966.

Meier, Bauleitplanung

4 Das Bebauungssystem

38

(6)

Vor Wänden von nicht mehr als 15 m Breite ohne notwendige Fenster von Aufenthaltsräumen verringern sich die Mindesttiefen auf die Hälfte (für vorliegende Zwecke also in der Regel auf 0,5 H).

Diese verallgemeinernd formulierten Richtlinien ermöglichen die Definition der dem Gebäude zugeordneten Grundstücksfläche. Diese kann jeweils der Skizze des entsprechenden Bebauungssystems entnommen werden.

4.2 Die Grundstücksausnutzung Für die Bestimmung des möglichen Nutzungsmaßes wird das Geschoßflächenmaß errechnet mit der Formel: t, • ß GFM = -A-ij (32) ß wird als Bebauungskoeffizient bezeichnet und ist ein vom gewählten Bebauungssystem abhängiger Wert. Er kann der grafischen Darstellung Bebauungssystem (Tafeln 8 und 9) und der tabellarischen Zusammenstellung der einzelnen Bebauungssysteme entnommen werden. Werden die übrigen Variablen der Formel 32 explizit dargestellt, so folgt: t, = 2 - h -

G F M

ß

2h-GFM ti ti • ß 2 GFM

(32.1) (32.2) (323)

Wird Formel 32 in die Formel 12 eingesetzt, so folgt: GFZ = J GZ

-

^

(33)

ti-0

Formel 33 ist in den Tafeln 8 und 9 Bebauungssystem

grafisch dargestellt.

Um für die einzelnen Bebauungssysteme bei gegebenem Parksystem Aussagen über den Freiraum machen zu können, wird Formel 19a entsprechend umgeformt Bei expliziter Darstellung der Essentialfläche pro Einwohner lautet die Beziehung dann: BGF/E PF/WEP EF/E = 1 5 m, t 2 < 1 5 m) II Mindestabstand des Gebäudes von der Grundstücksgrenze: 0,5H (t! < 1 5 m, t 2 < 1 5 m) 3. nach der Grundstücksform U Urtyp R Rechteck S Sechseck 0 Einzelelement (nicht addierbar) und Kreis A Rechteck Ost - West Reihung B Rechteck Nord - Süd Reihung C Diagonalreihung 4. Als zusätzliche Klassifizierung werden noch Zahlen verwendet. Diese bedeuten: orthogonale Strukturen 1 2 3 4 5

Zeile (Punkt) Winkel (T Form) Kamm Block Kreuz

hexagonale Strukturen

Kreisstrukturen

Zahl der Gebäudearme

es fehlt der

Vollkreis Halbkreis Drittelkreis Viertelkreis

360° 180° 240° 270°

Die Bezeichnungen der einzelnen Bebauungssysteme setzen sich aus diesen vier Merkmalen zusammen, (Ausnahme: bei den orthogonalen Strukturen fehlt das o).

3 für die orthogonalen Bebauungsstrukturen entfällt die Bezeichnung o. (wenn die Struktur nicht mit h oder k gekennzeichnet ist, so handelt es sich um eine orthogonale Struktur)

43

4.5 Die Bebauungsstrukturen

Beispiel: h I S4 hexagonale Gebäudestruktur Gebäudeabstand 1H Sechseckiges Grundstück 4 Gebäudearme k I R3 Kreis (ring)förmige Gebäudestruktur Gebäudeabstand 1H Rechteckiges Grundstück der Drittelkreis fehlt am Gebäude (240°)

4.51 Orthogonale Strukturen Diese sind gekennzeichnet durch Eingliederung der Gebäudeformen in einen orthogonalen Raster, der zu rechtwinkligen Bebauungsformen führt. Diese reichen von den Punkthäusern (Sonderform der Zeilenbebauung), Zeilen und Winkeln bis zur Blockbebauung. Für orthogonale Strukturen läßt sich die Berechnung der Geschoßzahl, bei der die optimale Ausnutzung des Grundstückes erzielt wird, auch folgendermaßen durchfuhren: Die Formel 35 wird entsprechend umgeformt und es wird: a) Für die Punkthäuser und die Zeilenbebauung, also für die Bebauungssysteme 101 und IIOl ICI und HCl IR1 und IIR1: .VbTtT GZ o p t = — a-h b) Für die Winkeltypen

(

4

2

)

IR2 "und IIR2:

Der Koeffizient a ist der tabellarischen Zusammenstellung der Bebauungssysteme zu entnehmen (Optimierungskoeffizient). Setzt man für vergleichende Betrachtungen die Werte a und h konstant, so folgt aus den Formeln 42 und 43, daß die Geschoßzahl, bei der die optimale Ausnutzung des Grundstückes erreicht wird, von dem geometrischen Mittel der Gebäudeabmessungen, also b j und t! sowie b ! und b 2 , abhängt. Die Formeln 35 und 36 bzw. 42 und 43 werden in Tafel 10 Optimale Ausnutzung grafisch dargestellt (S. 46).

44

4 Das Bebauungssystem

4.51 Orthogonale Strukturen (Seite 48-75) 4.511 Bebauungsformen mit optimaler Ausnutzung im realen Bereich

(Seite 48-57) 4.5.12 Sonstige orthogonale Bebauungsformen (Seite 58—75)

4.52 Hexagonale Strukturen (Seite 76-81) Diese sind gekennzeichnet durch Eingliederung der Gebäudeformen in ein Sechseckraster, der zu im Winkel von 120° zueinander stehenden Bebauungsformen führt. Diese reichen von vier- und fünfarmigen Gebäudegruppen bis zum geschlossenen Sechseckraster. 4.53 Kreisstrukturen (Seite 82-97) Diese sind gekennzeichnet durch eine ringförmige Gebäudeform, die vom Halbkreis bis zum Vollkreis reicht. Beispiele: 1. Im Beispiel Einzelparksystem wird in der Aufgabe la (S. 34) ein Geschoßflächenmaß von 2,0 errechnet. Welche bauliche Struktur kann gewählt werden, wenn folgende Sekundärdaten angenommen werden: t j = 12m h = 2,75 m Nach Formel 32.2 wird: 2

• 2 75 • 2 0

p

12

In der grafischen Darstellung Bebauungssystem (Tafel 8) sind die in Frage kommenden Bebauungsformen abzulesen, die jeweils, mit einer gewissen Toleranz, den erforderlichen Bebauungskoeffizienten ß = 0,916 erbringen. 2. Für ein Punkthaus soll die mögliche Ausnutzung ermittelt werden. Die Abmessungen sind: t j = 18,75 m bj = 22,5 m h = 2,75 m GZ = 24 22 5 nach (40) wird:

ei =

18 75 =

1 2

'

H = 24 • 2,75 = 66 m nach (37) wird:

r = ^ 66^

= 0,284

45

4.5 Die Bebauungsstrukturen

Für die Definition der erforderlichen Grundstücksfläche wird das flächengünstigste System mit dem geringsten Grundstücksaufwand gewählt (I Ol). (Bei jeder anderen Flächenzuordnung werden geringere Werte der Ausnutzung erzielt). Aus der Zusammenstellung auf Seite 48 folgt für ß: ß=

^ 1,2+ 1 +

— = 0,208 0,284

w a o \ -A nach (32) wird:

nuiA 18,75-0,208 GFM = — 2 2 75—

nach (12a) wird: v '

GFZ =

=

74 • 0 71 ' ' = 0,69 v(s. a. Tafel 9) 24+0,71

3. Bei welcher Geschoßzahl liegt die optimale Ausnutzung (der Aufgabe 2) und welche Geschoßflächenzahl ist möglich? Aus der Zusammenstellung auf Seite 48 folgt: u

gz

=

^0,702 f=1,55

corf = m z

12 i i f - — ^ = 0,32 1,2 + 1 + V 2 • 1,2 18 7 5

nach (35) wird:

GZ o p t =

• 1,55 = 5,3

nach (36) wird:

GFZ o p t = ^ - y ^ • 0,32 = 1,09

18 7 5

Die Stelle der optimalen Ausnutzung kann ebenso nach Formel 42 errechnet Werden:

r z

opt

_ V 22,5. 18,75 1,414 • 2,75

'

Der Faktor a ist der Zusammenstellung zu entnehmen.

In der Tafel 10 Optimale Ausnutzung

werden folgende Aufgaben dargestellt:

1. Von einer Zeilenbebauung sind folgende Daten gegeben: b j = 70 m ti = 12 m h = 3m

4 Das Bebauungssystem

46

a) Die optimale Ausnutzung wird erreicht bei folgenden Geschoßzahlen: für das Bebauungssystem HCl (s. Seite 54): nach Formel (42)

GZ o pp t =

" = 13,65 0,707 • 3

für die Bebauungssysteme IIOl (s. Seite 53) und IC1 (s. Seite 49): (42)

GZ o p t =

= 9,65

für die Bebauungssysteme IIR1 (s. Seite 55) und 101 (s. Seite 48): (42) v '

GZ ODt4 = n / 7 ° - 1 2 = 6,8 °P 1,414-3

b) Die entsprechenden Geschoßflächenzahlen werden wie folgt errechnet: (40)

ei = Y5 = 5,84

für die Bebauungssysteme HCl (s. S. 54) und IIR1 (s. Seite 55) wird nach Formel 36: 12 5,84 (36) GFZopt = — ( _ ' ^ = 1,19 2 • 3 5,84 + 0,5 + V 2 • 5,84 für das Bebauungssystem IIOl (s. Seite 53) wird: (36)

GFZ o pp t =

5 84 ' 2 • 3 5,84 + 0,5 +

,) = 1,335

2. Für Winkeltypen werden folgende Daten gegeben: bt t! h b2 t2

= 70 m = 12 m = 3m = 40 m = 9m

a) Die optimale Ausnutzung wird erreicht bei folgenden Geschoßzahlen: für das Bebauungssystem IIR2 (s. Seite 56): nach Formel (43)

GZ o p t = ^ ^

^

~ 11 >75

für das Bebauungssystem IR2 (s. Seite 51):

b) Die entsprechenden Geschoßflächenzahlen werden wie folgt errechnet:

Tafel 10

12 10

5 6

S

Util 4 35 ]

2.5

2

t,

OPTIMALE

AUSNUTZUNG

47

4.5 Die Bebauungsstrukturen

(38) v '

6 = — = 0,75 12

(39)

40 X = ^ = 0,57

(41)

40 e 2 = ^ = 4,45

für das Bebauungssystem IIR2 (s. Seite 56): i 12 1+0,57(0,75-^ nach Formel (36) GFZ ODt = — L[ ' , ] = 1,12 P 2 - 3 o,75 (1+ 0,57)+ 1,5 V W für das Bebauungssystem IR2 (s. Seite 51): (36)

GFZ o pP t =

2-3

[

1+ 0,57 (0,75 - ^ L ) J ^ ] 0,75 + 0,57+ 1 , 7 3 V W

= 0.99

3. Für Kammtypen werden folgende Aufgaben gezeigt: bx ti h b2 t2

= 70 m = 12 m = 3m = 40 m = 9m

Die Geschoßzahlen, bei denen optimale Ausnutzungen erreicht werden, errechnen sich wie folgt: (38)

d = — = 0,75 12

(40)

ei = j j j = 5,84

für das Bebauungssystem IR3 (s. Seite 52):

(35)

CZ„P,= ^ [

j g 0J5~

' f 1

5

] • 7,95

"5^84

für das Bebauungssystem IIR3 (s. Seite 57):

(35)

GZ o p t

12 = — [

i + y i + ^ i i A . ! . ^ ) v 0,75 0,75 5,84 ^ • ^ ] = 11,05 0,75

" 5,84

Bebauungssystem: 101

I Ol Definition des Grundstückes 0 2 4 1 I II 12 U « II 20 22 2« 26 29 30 GZ

Verhältniszahlen: tx H

Gebäudekennlinien

bi e i =

b2 b]

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

tT

h tj bi b) Für die Essentialfläche pro BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

b2 e2 =

h

t2 t.

Mathematische Ansätze bj

für GFZ

ti

bi

für G FM

2 •h

2

h

• GZ + 2 • h ( b j • t j )

Koeffizienten ei ei + l + f

ß

1 für

=1

für die optimale Ausnutzung w

gz

Wgfz a

GZ

2 • h 2 • GZ 2 + 2 • h (b! + t t ) GZ + b ! • t j

0,707 ei ej + 1 + V 2 1,414

ei

= 3 m = 15,5 m =70 m Einwohner:

Bebauungssystem: H

t,

IC1

H

Definition des Grundstückes IC1

0 2t

Verhältniszahlen: el

H - h bi

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

=;

e2 =

6 8 10 12 14 18 1» 20 22 24 26 28 30 GZ

Gebäudekennlinien h ti bi b) Für die Essentialfläche pro BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

b2 ;

_t_2 "t,

= 3 m, = 15,5 m , = 70 m, Einwohner:

Mathematische Ansätze bj für G F Z

2 • h* • G Z

2

2

h2

GZ

+ 2 • h (bi + U ) GZ + 2 • b j • t! bj

für G F M

t,

t!

GZ

G Z + 2 - h ( b i +t|)GZ + bi 2

Koeffizienten ei (l+§)+

1 + 7

ß

1 für e t = 1

2 + 7 + 1

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g V7T wgz

Wgfz a

0,5

e, + 1 + 1,0

2\fe^

U

SO

Bebauungssystem:

IR1

IR1 Definition des Grundstückes Verhältniszahlen: b]

tl H

6 l =

b2 bi 0 =

0

e2

2

4

6

>

10 1 2

14 16

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

tT

h t] bi b) Für die Essentialfläche pro 2 BGF/E = 30m Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

b2

= _

t2 ti

Mathematische Ansätze bj für G F Z

4-h

2

4-h

2

•GZ

2

-tpGZ

+ 2 h ( b

1

+ t 1 ) G Z + t1

bi -t, für G FM

GZ + 2 - h ( b ! + t j )

Koeffizienten

e, + 1 + t

für e j = 1

2(1+1)

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

J

gz

Wgfz

a

1 8 2 0 2 2 24 2 6 2« 30

Gebäudekennlinien

d

+ 1 + 2vrëT

2,0

bj

= 3 m = 15,5 m =70 m Einwohner:

GZ

Bebauungssystem: IR2

I R 2

Definition des Grundstückes 1 M

Verhältniszahlen: tl H X=

bi e i =

t>i

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m b2 = 4 0 m b) Für die Essentialfläche BGF/E = 30m2

tT b2

b2 f2 =

t 1 » Il II II II 20 22 21 26 2t 30 GZ

Gebäudekennlinien

t7

t2 ti

Me

PF/WEP

h t] bj pro

= 3 m =12m =70 m Einwohner:

= 3

= 24m2

Mathematische Ansätze (bi - t , + b fur G F Z

3

h

2

GZ

2

+ h(2

t2 - t

2

t

b2 +1,5

• t2) GZ bi)GZ + b!

b2

(b! - t ! + b 2 -t2 - t j • t2) GZ für G FM

3 h -

GZ

+ h (2 • b 2 + 1,5 • b j ) G Z + ( b ! - 1 2 ) ( b 2 - t , )

Koeffizienten

1 +

(0,75

+ j [ei -

für 6 = 1 für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g >/e?-X w

gz

0,866

Wgfz 0,75 + X + 1,73 a

1,732

v T

+ e -1^)]

Bebauungssystem: IR3 H t.

2H

t, H

I R 3

Definition des Grundstückes 0 2 4 6 I 10 11 H 11 II 20 22 2« 26 2« 30 GZ

Verhältniszahlen '

ti H

61

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen h = 3 m t 2 = 9 m ti = 12 m bi = 70 m b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2 Me = 3 PF/WEP = 24m 2

_bl ~t7 b2

- F

e2 =

tT

0 = ;

Mathematische Ansätze (h für G F Z

t2

GZ + t! • b t ) GZ

4 • h2 GZ2 + 2 •h ( b j + t j ) G Z + t! bt h • t2 - GZ + t ! • b i

für G FM

4 •h

• GZ + 2 • h (bi + ti) - h • t2

Koeffizienten

e +t

-ei

2 + T(l + e , - | )

ß 1 + r • e, 2 + 7(0,5+60

fur0 = l

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

w

w

gz

gfz a

fl

1

ei

B e b a u u n g s s y s t e m : 1101

H

(, H

1101

Definition des Grundstückes I 1 1 ( I H 11 K II II 20 22 U 26 21 30 GZ

Verhältniszahlen: ti t =

Gebäudckennlinien

b, ei

H

=

b2

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

t7

h t! bj b) Für die Essentialfläche pro 2 BGF/E = 30m Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

b2 62 =

¿7

•-Ü M a t h e m a t i s c h e Ansätze b! für G F Z

h

2

h

2

• GZ

2

h

• GZ + h (2 • bj + t x )

Koeffizienten ei £ 1 + 0,5 + tJ—

l • T

ß

für ê ! = 1 für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g v^T w

gz

0,5 e

wgfz a S

i

e, + 0,5 + \ A ë 7 1,0

Meier, Bauleitplanung

GZ

+ h (2 • bi + t , ) G Z + b, • tj bi

für G FM

t,

= 3 m = 12m =70 m Einwohner:

Bebauungssystem: HCl

EF/E

o 5 10

EP

/ • / /

IE

15

•Sa

20

rc

25 30 GF

Definition des Grundstückes /

KCl

»i

-Gf

MC1 0

Verhältniszahlen: tl H b2 bi

6

S

10

12 U

16

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

tT

h U Mathematische Ansätze

bi • t j • GZ für G F Z

h2 • GZ2 + h (2 • bi + t j ) GZ + 2 • bi • t j bj

f ü r G FM

h

2

• GZ

2

t,

GZ

+ h (2 • b ! + tx) G Z + bx •

Koeffizienten Cj e i

( l + l )

+

0,5 +

^

ß

1

, r

füre! = 1

V i ? 0,3535 e

Wgfz a

i

6! + 0,5 + V 2 • ei 0,707

T

1.5+2 +

f ü r die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

wgz

18 20 22 2« 26 2 t

h ti bi b) Für die Essentialfläche pro 2 = 30m x BGF/E Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

b2 e2 =

i

30

Gebäudekennlinien

bi t7

e i =

2

1 2 ^

t1

= 3 m = 12 m =70 m Einwohner:

GZ

Bebauungssystem: IIR1

H

tfl

H H/2

»1 H/2

II R1 Definition des Grundstückes 0

Verhältniszahlen: t, T =

t7

b2

6

I

10 12 M

1« 1t 20 22 24 26 2> 30

h ti b! b) Für die Essentialfläche pro 2 BGF/E = 30m Me = 3 PF/WEP = 24m 2

b2

h

62 =

4

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

b! £ l =

H

2

S M a t h e m a t i s c h e Ansätze bj für G F Z

2 •h

2

2

GZ

• GZ + h (2 • bi + t , ) GZ + b , • t t bi

für G FM

t,

2

tj

h2 •GZ + h ( 2 b

1

+ t1)

Koeffizienten e e

i

i +0,5 + 7

ß

1 für e i = 1

1,5

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

0,707 ei Wgfz a

e , + 0 , 5 + V 2 • Cj 1,414

= 3m = 12 m =70 m Einwohner:

GZ

Bebauungssystem: IIR2 H/2

bj

H

r

IL.

II R 2

Definition des Grundstückes 0 2 i e 1 » 11 II « II 10 11 2t 26 28 30 GZ

Verhältniszahlcn: t! H

61

bi "tT

b2 b.

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m b 2 = 40 m b) Für die Essentialfläche BGF/E = 30m 2 Me = 3 PF/WEP = 24m 2

b2 e2 =

t7

t2 t>

h t, b, pro

= 3m, = 12 m , =70 m Einwohner:

Mathematische Ansätze

(t>! • tj + b 2 • t 2 - ti • t 2 ) GZ für GFZ

2,25 • h • GZ + 1,5 • h (b, + b 2 ) GZ + bj • b 2 (bj -t, +b 2 -t 2 - ti • t 2 )GZ

für G FM

2

2,25 • h • GZ2 + 1,5 • h (bj + b 2 ) GZ + (b, - 1 2 ) (b 2 - U)

Koeffizienten

ß

0,75 + i (0,75 A

füre = 1 für die optimale A u s n u t z u n g

0,75

Wgfz a

0 , 7 5 ( 1 + A ) + 1,5 N / T 1,5

Bebauungssystem: IIR3

Definition des Grundstückes 0 2t

Verhältniszahlen : tl H

£ l =

b2 bj

bi t7

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m

h tj b! b) Für die Essentialfläche pro BGF/E = 30m 2 Me = 3 PF/WEP = 24m 2

b2 e2 =

6 > 10 12 U 16 Ii 20 22 24 26 26 30 GZ

Gebäudekennlinien

i7

t2 t. Mathematische Ansätze (h für G F Z

3

t2

GZ + t j

•GZz + h ( 2

h

•b1)GZ

b1 + l,5

t1)GZ+t1

h • t2 • GZ + tx • bi

für G FM

3

h

2

- G Z + h ( 2 - b ! + 1,5

t,)-h-12

Koeffizienten + T-e, 1,5 + 7 ( 0 , 7 5 + e x 1 + T • C!

für 0 = 1

1,5 + r ( 0 , 2 5 + e 0

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

w gz

w

gfz a

13 0

,

0,75 e,

£l_

-bj

= 3m = 12 m =70 m Einwohner:

EF/E 0

Bebauungssystem: U1

5 to 15 20 GFA /

U1 Definition des Grundstückes

U1 0 2 4 6 I 10 11 H II II 20 22 2< 21 2t 30 GZ

Verhältniszahlen: T =

ti H

e i =

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

tT b2

" S

h = 3m t j = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2 Me = 3 PF/WEP = 24m 2

"Sr M a t h e m a t i s c h e Ansätze tj

für G F Z

2

GZ

h -GZ + t, ti

für G FM

2 -h

Koeffizienten

1

ß für

e

= 1

—

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g wgz

oo

Wg fz

1

a

-

G F Z a, ,s

— 2 -h

Bebauungssystem: IU5 H

t,

EF/E

EF'E

H

0 r * —i—1— | — —i— —1— —i— — | —

ASP

Î6 f .

I ! F~l—!" | i

/

/

:

—i—

i

1 !

!

Ius

! i

Definition des Grundstückes

1

0

Verhältniszahlen : t] bi e i " t 7 H t>2 b.

t

6

8

10 12

14 16

1 U|5

i

18 20 22 24 26 28 30

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen h = 3 m t 2 = 9 m ti = 12 m

b2 e2 =

2

tT

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2 Me =3 PF/WEP = 24m 2

t2 t> M a t h e m a t i s c h e Ansätze

2 • h ( t ! + t 2 ) GZ 2 + 1 , • t 2 • GZ

für GFZ

4 • h 2 • G Z 2 + 2 • h ( t ! + t 2 ) GZ + t , • t 2 2 • h ( t , + t 2 ) GZ + t j • t 2

für G FM

4 • h 2 • GZ

Koeffizienten

i+ö

füre = 1

0 + ^)

2+

für die optimale Ausnutzung

CO

gz

Wgfz

a

1 +fl

GFZ„

ti + t2 2

h

GZ

EF/E

Bebauungssystem: IC2 ASP

ÇF Ç

PH TG

SP l

Definition des Grundstückes IC 2 0 2 t 6 • 10 12 H 1« 1» 20 22 2t 26 21 30 GZ

Verhältniszahlen:

Gebäudekennlinien

Ix H

bi ti

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m

_b2 Ol 8

h

h = 3m t j = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2 Me = 3 PF/WEP = 24m 2

t, Mathematische Ansätze (ti + t 2 ) G Z

für G F Z

3 • h • GZ + (tj +12) ti + t2

für G FM

3

h

Koeffizienten

für e = 1

4 3

für die optimale Ausnutzung

W

gz

Wgfz a

oo

1+0 1,5

G F Z aacs

3 -h

EF/E 0

Bebauungssystem: ICS t,/2 H Ii

H t,/2

ASP

EF E

PH

'6

GF4 te? /

Definition des Grundstückes

IC 5 0 2 ( 6 8 10 12 14 16 1« 20 22 2« 26 28 30 GZ

Verhältniszahlen : ti T =

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m

=

H

Ol

e

2

= :

h = 3m t ! = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2 Me = 3 PF/WEP = 24m 2

e =

Mathematische Ansätze h ( t i + t 2 ) G Z 2 + ti für G F Z

3 • h

2

• GZ

2

t2

GZ

+ h (3 • t! + t2) GZ + t j • t2

h ( t i + t 2 ) G Z + ti - t a

für G FM

3 • h2 GZ + 2 • h • t!

Koeffizienten 1 + 0 ( 1 + T) 1,5+ r 2 + r für 0 = 1

1,5+ r

für die optimale A u s n u t z u n g

1+0 Wgfz

a

1,5

GFZ,

ti + t2 3 -h

EF/E 0

Bebauungssystem: IIC5

n u

l,/2 H t,

n u

H t,/2

AS

EF E

H/2 H

GF t

H/2

V r

Definition des Grundstückes II C 5

e i =

-S

15

H

ne 5 0 2 4 6 I 10 12 U 16 18 20 22 Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m

tT

e2 =

21

b2 t7

h = 3 m t ! = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

Mathematische Ansätze h ( t i + t 2 ) G Z 2 + t! t2

für GFZ

2

GZ

2

2,5 • h • GZ + h (2,5 • t ! +1 2 ) GZ +1, • t 2 h ( t i + t 2 ) G Z + tx

für G FM

2,5 h

2

G Z + 1,5 h

t2 t.

Koeffizienten 1 + 0 (1 + T )

1,25 + 0,75 -T

für 0 = 1

2+r 1,25 + 0,75 •

T

für die optimale Ausnutzung •'gz 1+0 Wgfz

a

26 2t 30 GZ

Gebäudekennlinien

bj H

10

!

Verhältniszahlen: T =

5

h

TG

-

5 - t l

4

h

GZ

Bebauungssystem: IIA2

EF/E

0 S EF E

H/2

PH

H/2

10

TB

»2

15

GF *

10 12 U 16 1« 20 22 24 26 26 }0 GZ

Gebäudekennlinien

H

ei = t ,

h

b2 e2 = .

bi

t

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m

h = 3 m t , = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m2 Me

- S

= 3

PF/WEP = 2 4 m 2

Mathematische Ansätze h ( t x + 1,5 • t 2 ) G Z 2 + t ,

für GFZ

4 •h

2

• GZ

h ( t i + 1,5

für G FM

2

t2

GZ

+ 2 • h (tj +12) GZ + tt • t2 t 2 ) G Z + ti

t2

4 • h 2 • G Z + h ( t ! + 0,5 • t 2 )

Koeffizienten 1

+6 ( 1 , 5 +

T)

2 + J ( 1 +0,5 -0)

für 6 = 1

2,5+ r 2 + 0,75 • r

f ü r die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

^gz 1 + 1,5-0

a

GFZas -

t i + 1,5 • t 2 ï^h

Bebauungssystem: IIB3 H/2 H/2 t.

2H

- 1 1

t. H/2 H/2

6f i

TZ V

br

EF/E 0

——1—1—

isi1 —1— 1

t : G?

/

/

!

Il B3 !

1 IIB|3 i 1 0 2 4 S 1 1» II « 1 1 II 20 22 2t 26 2« 30 GZ

Definition des Grundstückes Verhältniszahlen : ti _bi r = e i H "tT

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m

b2 bi 0=

h = 3 m t i = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

t2

Mathematische Ansätze h (2 • t j + 1,5 • t 2 ) GZ 2 + ti • t 2 • GZ

für GFZ

4 • h 2 • GZ 2 + 2 • h (t x + t 2 ) GZ + t, • t 2 h (2 • t, + 1,5 • t 2 ) GZ + t j • t 2

für G FM

4 • h 2 • GZ + 0,5 • h • t 2

Koeffizienten 2 + 0 (1,5 + r ) 2 + 0,25 • 6 • T für 6 = 1

3,5 + T 2 + 0,25 •

T

für die optimale Ausnutzung cj

gz 2+1,5-0

Wgfz

a

GFZ a s =

2 • t i + 1,5 • t 2 4~h

75

Bebauungssystem: hIU6 EFl E

PH

-s SF f

rf

/ h I U6 Definition des Grundstückes

hl 0

Verhältniszahlen: tl bi e i = t 7 H X=

b2 f2 =

4

i

111

I! II Ii II 20 22 24 26 21 30

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m

b2

bi

2

U

tT

h = 3 m ti = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

t2 t. Mathematische Ansätze

2 • h (2 • ti + 1 2 ) G Z 2 + ( t t 2 - 0,5 t22 + ti • t 2 ) GZ für G F Z

6

h2

GZ2+ 6

h- tj

G Z + 1,5 • t ! 2

2 • h (2 • t! + t 2 ) G Z 2 + (t!2 - 0,5 t22 + ti • t 2 ) G Z für G F M

6 • h2 • GZ2 + 2 • h (tj - 1 2 ) GZ + 0,5 ( t j 2 + 1 2 2 ) - t j t2

Koeffizienten 2 + - + e (2 + — - e ) T

T

2 +- +^-e T

2

(2 + r - ^ ) l

2 +

für e = 1

i

2

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

OO

W

g f z

a

f ( 2

+

ö)

Ur

2 t, + t2 Zoe

3 - h

GZ

Bebauungssystem: hIS6

EF/E

1 1

0

I

5

H EF/|E

—i—!

¡PH

!

10

15

TG

20 1 1 2

i

!

1.5 !

"t o L

des Grundstückes

e i =

b2 bi

I

: i i i 1

bi t7

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m

tT

h = 3 m t i = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

t2

h Mathematische Ansätze

h (2 • t, +1 2 ) GZ2 + (tj 2 + 0,5 • t, • t 2 ) GZ

für GFZ

6 • h 2 • GZ2 + 6 • h • ti • GZ + 1,5 • ti 2 h (2 • ti +1 2 ) GZ2 + (t t 2 + 0,5 • t t • t 2 ) GZ

für G FM

6 • h 2 GZ2 + h (4 • ti -1 2 ) GZ + 0,5 • h (tx -1 2 )

Koeffizienten

4 + 2 t + 0(2 + T) 6+ t(4+|)-0

für 6 = 1

1

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

^gz

Wgfz

a

hl se

Gebäudekennlinien

b2 e2 =

i

0 2 4 6 6 10 12 U 16 18 20 22 24 26 28 30 GZ

Verhältniszahlen: tl H

i

;

25

—L' . i i ! M

—r !

Definition hI S6

i

!

!

(2 + 0)

GFZa

2 • ti + t2 6

h

77

78

Bebauungssystem: hIS5

EF/E

•V

EF/ E

U TG

1

GF Sfj

h I Si Verhältniszahlen: tl H

0

b2 e2

=

6

8

10

12

U

16

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m

t T b2

bi

i

18

!0

22 2 t

26

28

tT

h tj

= 3 m = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

t2 t. Mathematische Ansätze

h (8,532 • t, + 2 • t2) G Z 24 • h 2 • G Z

f Ü r G F Z

2

2

+ t) (5 • t j + t 2 ) G Z

+ 2 4 • h • t1

h (8,532 • ti + 2 • t2) G Z fur G

™

24 • h

2

• GZ

2

2

GZ + 6-t!

2

+ t t (5 • t t + 1 2 )

+ h (15,468 • t j - 2 • t2) G Z + U

GZ (tj

-12)

Koeffizienten 8,532 + 5 T + 6 (2 + r ) 12 + 7 ( 7 , 7 3 4 + i ) - 0

für 0 = 1

-

T ( l + i )

10,532 + 6 • r 12 + 6 , 7 3 4 - T

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

w

gz

Wgf z

oo

0,710 + 0,167(9

GFZ

n

.=

2

'

1 3 5 t

6 a

30

Gebäudekennlinien

bi £ l =

2

h

'

+

l

GZ

Bebauungssystem: hIS4

EF/E

0 S

w E R.RL

15 PH

—

H

u

— — 1 — : —

i

30

ti H

x =

b2 bT

ei

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen t2 = 9 m

_ bl ~t7

e2 =

hl

| |

S 1 I 0 2 4 6 B 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 GZ

1

Verhältniszahlen: r -

==)

GV

Definition (j es Grundstückes

" S4

25

i

GFI1

h

20

b2 t7

h = 3m t ! = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2 Me = 3 PF/WEP = 24m 2

M a t h e m a t i s c h e Ansätze h ( 6 , 5 3 2 • t i + 2 • t 2 ) G Z 2 + t) ( 4 • t t + t 2 ) G Z

für GFZ

24 • h2 • GZ2 + 24 • h • t j • GZ + 6 • t!2 h (6,532 • t, + 2 • t2) GZ2 + 1 , (4 • t j + t2) GZ

für G FM

24 • h 2 • G Z 2 + h ( 1 7 , 4 6 8 • t t - 2 • t 2 ) G Z + t i (2 • t j - t 2 )

Koeffizienten 6 , 5 3 2 + 4 • r + 0 ( 2 + T) 12 + r ( 8 , 7 3 4 + r ) - 0 - T (1

für 0 = 1

8,532 + 5 • T 1 2 + r (7,734 + ^ )

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

w

gz

Wgfz a

oo

0,544 + 0,167 0

GFZas =

1,63-tj + £ 2

6

h

Bebauungssystem: hIISS

EF/E

0 5

R

10 15

20 GF

Definition des Grundstückes

il II S 5

hl 0

Verhältniszahlen: '

e

i

H

2

4

6

8

S

10 12 14 16 1« 20 22 2t 26 21 30

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen h = 3 m t 2 = 9 m t! = 12 m

= ;

_b2 - Ft>i

1

€2

~h

b) Für die Essehtialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2

e =

Pe

= 3

PF/WEP = 24m 2

Mathematische Ansätze h ( 1 0 , 2 6 8 • t t + 2 • t 2 ) GZ 2 + ti (5 • ti + tz) GZ

für GFZ

2 4 • h 2 • GZ 2 + 2 4 • h • ti • GZ + 6 • t ! 2 h ( 1 0 , 2 6 8 • ti + 2 • t 2 ) G Z 2 + t t (5 • ^ + t 2 ) GZ

für G FM

2 4 • h 2 • .GZ 2 + h ( 1 3 , 7 3 2 • U - 2 • t 2 ) GZ + t j ( t t - t 2 )

Koeffizienten 10,268 + 5 -T + 0 ( 2 + T) 12 + t ( 6 , 8 6 6 +

ß für 0 = 1

-r(l + J) 12,268+ 6 - 7 12 + 5,866 • t

für die optimale Ausnutzung

w

w

g z

OO

g f z

0 , 8 5 6 + 0,167 0

a

-

2,57 • t j + y GFZ a s

6

h

GZ

Bebauungssystem: hIIS4

EF/E 0 5 10 PH

fF F

16

15 !

-

20 25

OF 1 6P

Definition 11

' S4

1

des Grundstückes

0 2 4 6 I 10 11 11 « 11 20 22 24 26 2t 30 GZ

Verhältniszahlen: T =

ti H

e

Gebäudekennlinien

b, '=tT

e2 =

h II

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen h = 3 m t 2 = 9 m ti = 12 m

b2 tT

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2 Me = 3 PF/WEP = 24m 2

Mathematische Ansätze h (8,268 • t! + 2 • t2) GZ2 + ti (4 • t j + t2) GZ

für G F Z

24 • h2 • GZ2 + 24 • h • t j • GZ + 6 • t ^ h (8,268 • ti + 2 • t2) GZ2 + t! (4 • t j +12) GZ

für G FM

2 4 • h 2 • G Z 2 + h ( 1 5 , 7 3 2 • t j - 2 • t 2 ) G Z + t j ( 2 • t j - t7)

Koeffizienten 8,268 + 4 • T + Q (2 + r ) 12 + T ( 7 , 8 6 6 + T)-6

-T(1

+ I)

10,268+ 5 T für0 = 1

12 + 7 ( 6 , 8 6 6 + L )

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g COgz

Wgfz a

0,689 + 0,167 0

2,06 • ti + • GFZas -

6

h

81

EF/E 0

Bebauungssystem: kIOl

5

ASP

10

PH

15 20

GF 1 ET k 101

kl 01

Definition des Grundstückes

« 1 I I 9 10 11 11 11 11 20 22 21 2t 28 30 GZ Verhältniszahlen : tl bi e i = H tT b2 bi

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

b2 e2 =

tT

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2

t2 u

Me

= 3

PF/WEP = 24m 2

M a t h e m a t i s c h e Ansätze ti • GZ

für G F Z

2 - h - GZ + t, t.

für G FM

2 •h

Koeffizienten

1

ß für

e

= 1

-

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g CO

Wgfz a

h = 3m ti = 12 m

1

-

GFZ

a s

-

2

h

Bebauungssystem: kI06 H t ,

2 H

t,

EF/E

0

H

5 tsp EF E

•

PH

10 15

TS

20 25

GF 1

GF;

k I 06 Definition des Grundstückes

kl 06

0

Verhältniszahlen: ti : £l= H tT \ = 0 =

bj b]

i

6

8

10 12 U

16 18 20 22 2t 26 2« 30

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

b2

e2 =

2

Gebäudekennlinien

tT

h = 3m ti = 1 2 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

t2

Mathematische Ansätze 1,667 • h • t j • GZ 2 + 0,833 • t j 2 • GZ

für GFZ

4 • h 2 • GZ 2 + 4 • h • t j • GZ + t j 2 1,667 • h • t j • GZ 2 + 0,833 • t, 2 • GZ

für G FM

4 • h 2 • GZ 2 + 2,33 • h • t j • GZ + 0,167 • t, 2

Koeffizienten 1,667 + 0,833 T 2 + T (1,167 + 0,083 7) für 0 = 1 fur die optimale Ausnutzung W

w

gz

gfz a

0,833

GFZ as = 0,416 ^ h

GZ

83

Bebauungssystem: kI04 H t,

:H

EF/E 0

t, H

S 10

&SP

Fl- É

15

PH

20

25 H k 104

/

fip

Definition des Grundstückes

kl U 0 2 4 6 8 10 12 K 16 1» 20 22 2t 26 28 30 SZ

Verhältniszahlen: '

Gebäudekennlinien

ti H

e i

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

"tT

h = 3 m t ! = 12 m

b2 e2 =

tT

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

"S Mathematische Ansätze

1,5 • h • t x • G Z 2 + 0 , 7 5 • t ! 2 • G Z für G F Z

4 • h2 • GZ2 + 4 • h • t j • GZ + tj2 1,5

für G F M

4

h

U • G Z 2 + 0,75 • t t 2 • GZ

h 2 - G Z 2 + 2,5 • h • t j • G Z + 0,25 • t!2

Koeffizienten 1,5 + 0 , 7 5 T 2 + 7(1,25 + 0,125 t)

für 9 = 1 f ü r die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

W

gz

Wgfz a

CO

0,75

GFZas = 0,375

h

^

Bebauungssystem: kI03

EF/E 0 S 10 «

if/

•

PH

>0

T«

25 30 SFI k I 03

sn

Definition des Grundstückes

Kl 03 0 2

Verhältniszahlen : '

H

1

i t

• 10 12 U 11 II 20 22 24 21 20 30 GZ

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

t, b2

b,

h = 3m ti = 1 2 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2 Me = 3 PF/WEP = 24m 2

Mathematische Ansätze 1,33 • h • t ! • G Z 2 + 0,667 • t t 2 • G Z

für G F Z

4 • h2 • GZ2 + 4 • h • t! • GZ + tj2 1,33

fiirGFM

h

t! • GZ2 + 0,667 • t!2 • GZ

4 • h 2 • G Z 2 + 2 , 6 7 • h • t j • G Z + 0 , 3 3 • tx2

Koeffizienten 1,33 + 0,667 T

ß

2 + r ( l , 3 3 + 0,167 r)

für ö = 1

-

für die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

w

gz

Wgfz a 7

OO

0,667

-

Meier, Bauleitplanung

GFZas = 0,333

h

^

85

EF/E 0

Bebauungssystem: kI02 H t ,

2H

ti H

ASP PH

/ / k

k I 02

fi F 1 GF

Definition des Grundstückes

k l

02

ü 1 I i I 10 11 11 11 11 20 22 H 26 28 30 GZ Verhältniszahlen : tl bi e i = H t7 \ =

b2 bi

Gebäudekennlinien Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

b2 62 =

tT

h = 3 m t i = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

t e = 2 ti Mathematische Ansätze h für G F Z

t j • G Z 2 + 0,5 • t!2 • GZ

2 2 4 • h2 • GZ + 4 • h • tt • GZ + tj

h - t x • G Z 2 + 0,5 für G FM

4

t!2

GZ

h 2 • G Z 2 + 3 • h • t j • GZ + 0,5 - t i 2

Koeffizienten 1 + 0,5 T 2 + 7-(1,5 + 0 , 2 5 r )

ß für 0 = 1

-

f ü r die o p t i m a l e A u s n u t z u n g oo

"gfz a

0,5

-

GFZas = 0,25

h

EF/E 0

Bebauungssystem: kISl

EF E

S

ASP PH TO

—

10

15

OF 1 &F Definition k I S1

k 1S1

des Grundstückes

1 > I i I 11 11 II

Verhältniszahlen :

T =

t,

Gebäudekennlinien

H

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

b2 e2 =

X

tT

18

20 22 2i

h = 3 m t j = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

b,

ö=

Mathematische Ansätze 2-h-t! für G F Z

4,41 • h

GZ2 + t!2

GZ

• G Z 2 + 4,41 • h • t , • G Z + 1,104 • t j 2 • h • t j • GZ2 + ti2 • GZ

f ü r G FM

4,41 • h

• G Z 2 + 2,41 • h • t! • G Z + 0,104 • t j

Koeffizienten 2 + 7 2 , 2 0 5 + T ( 1 , 2 0 5 + 0 , 0 5 T) ß für 6 = 1

-

f ü r die o p t i m a l e A u s n u t z u n g

wgz

Wgfz a i*

26 2< 30 GZ

OO

0,906

-

GFZas = 0,453 — h

87

Bebauungssystem: kIS6

EF/E

0

5 10

ASP

EF/ E

15

PN

20 2S 30

y Definition

k I S6

kl 56

des Grundstückes 0

Verhältniszahlen:

H

ei=

4

6

8

10

12 U

16 18 20 22

bj

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

tT

•h 0=

2

2t

26 2 8

30

Gebäudekennlinien

ti T =

rf;

b2 £ 2

=

t T

h

=

3 m

t] = 12 m

b ) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2

t2

Me

=3

PF/WEP

= 24m 2

Mathematische Ansätze 1,667 • h • t ! • GZ 2 + 0,833 • t j 2 • GZ

für GFZ

4,41 • h 2 • GZ 2 + 4,41 • h • t j • GZ + 1,104 • t j 2 1,667 • h • t t • G Z 2 + 0,833 • t, 2 • GZ

für G FM

4,41 • h 2 • GZ 2 + 2,74 • h • t t • GZ + 0,27 • tx2

Koeffizienten 1,667 +0,833 T

ß

2,205 + T (1,372 + 0,135 r )

für 0 = 1

-

für die optimale Ausnutzung

W gz

Wgfz

a

OO

0,755

-

GFZ a s = 0,378

H

GZ

Bebauungssystem: kIS4

EF/E

0 5

10 ASP

EF E

1!

PH

20

TQ

25 30 Gl- A

Definition des Grundstückes

klS4

0

Verhältniszahlen: ti T =

e

2

4

e

a

10 12 U

16 18 20 22 2t 26 2> 30

Gebäudekennlinien

ll t!

H

k 1S t

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

b2

h = 3m t! = 12 m

2 = I

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m 2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

• - S

Mathematische Ansätze 1,5 h t ! G Z 2 + 0,75 • t / • GZ

für GFZ

4,41 h 2 G Z 2 + 4,41 h - t , • GZ + 1,104 • t j 2 1,5 h t ! • GZ 2 + 0,75 • t , 2 • GZ

für G FM

4,41 • h 2 • GZ 2 + 2,91 • h • t ! • GZ + 0,354 • t t 2

Koeffizienten 1,5 +0,75 T 2,205+ T (1,455 +0,177 T) für0 = 1 für die optimale Ausnutzung w

gz

Wgfz a

oo 0,68

GFZ a s = 0,34

n

GZ

89

Bebauungssystem: kIS3

EF/E 0 s 10

15

ASP

FF/ î

/ /

PH

25

GFrii SF:

k 153 0 2 t 6 t 10 12 K

Verhältniszahlen: ei

b2 t>i

—

Definition des Grundstückes

k IS 3

tl H

20

E2

IS 20 22 24 26 21 30 GZ

Gebäudekennlinien

_ bi ~ t7

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

_b2 ~ t2

h = 3 m t i = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

t2 ti Mathematische Ansätze 1,33 für G F Z

4,41 • h

2

• G Z 2 + 4,41 • h • t! • GZ + 1,104 • t j 2

1,33 f ü r G FM

h - t j •GZ2 + 0,667 • t!2 • GZ

h

t! - G Z 2 + 0,667 • t!2 • GZ

4,41 • h 2 • G Z 2 + 3,076 • h • t j • G Z + 0,437 • tx2

Koeffizienten 1,33 + 0 , 6 6 7 r 2 , 2 0 5 + t ( 1 , 5 3 8 + 0 , 2 1 8 T)

für 0 = 1 f ü r die o p t i m a l e A u s n u t z u n g oo

Wgfz a

0,605

GFZas = 0,302 — h

Bebauungssystem:

kIS2

EF/E

0 S 10

ASP

18C®

/

/k /

i

UV

Definition des Grundstückes

kl S 2 Verhältniszahlen : tl H b2 t>i

k 1 S2 i 0

2

4

6

8

10

12

U

16

18 20 22 24 26

Gewählte Werte: a) Gebäudeabmessungen

b2

h = 3 m t i = 12 m

b) Für die Essentialfläche pro Einwohner: BGF/E = 30m2 Me = 3 PF/WEP = 2 4 m 2

t2 6 = ti Mathematische Ansätze

t, • h • GZ2 + 0,5 • ti2 • GZ

für G F Z

4,41 • h 2 • GZ2 + 4,41 • h • ti • GZ + 1,104 • tj2 t t • h • GZ2 + 0,5 • t ! 2 • GZ

für G FM

4,41 •

h2

• GZ2 + 3,41 • h • tj • GZ + 0 , 6 0 4 • t t 2

Koeffizienten 1 + 0,5 r 2 , 2 0 5 + R ( l , 7 0 5 + 0 , 3 0 2 T)

für Ö = 1 für die optimale Ausnutzung

CJ gz

WgfZ a

28 30

Gebäudekennlinien

t>l t7

II (S (b v + g v - Agw>)

b + g - Ag

b v + gv

"

l

Liegt eine Aufgabe vor, bei der die Einwohnerzahl und das Wohnfolgeland pro Einwohner gegeben sind, so kann mit diesen Angaben das Wohnfolgeland errechnet werden. Fwfe = E •n (72) Daraus folgt die Angabe der Wohnzone: FW' = F U - F w f e

(70.1)

Die Angabe der Wohnzonenfläche ermöglicht dann weiterhin die Berechnung der unbekannten Variablen einer Undefinierten Fläche. Für die Berechnung einer unbekannten Variablen gilt eine der folgenden Formeln: (b + g - As) • E„ + G GFZ = 2 ^ ^ F

2

(b + g - Ag) • E„ + G 5 2 GFZ

2

F

G

= F • GFZ - (b + g - Ag) • E 0

. . . FGFZ-G b + g - Ag = E0

(78) (78.1)

2

(78.2)

2

(78.3)

E 0 = Einwohnerzahl in dem Wohnbereich, für den die Unbekannte errechnet werden soll. 1

2

s. Fußnote auf S. 136.

Bei der Berechnung eines unbekannten Wertes gilt für: F

GFZ

G

b

g

Ag

die Wohnzone

FW'

GFZW>

Gw>

bw.

gw'

Ag w - F .

die definierten Zonen

Fd

GFZd

Gd

bd

gd

Agd

Ed

die verdichtete Zone

Fv

GFZy

Gy

gv

0

Ey

bv

E0

138

6 Mathematisches Modell

Diese Einwohnerzahl wird: E 00 = [

bv + gv ]-[E-2 b v + g v - Ag

F

"GFZ"Gb + g-Ag

b v

+ g v

"Ag] b v + gv

3

(79)

6.312 Vereinfachtes Modell Erfolgt keine Umlegung von Gewerbefläche der Nahversorgung (Ag = 0) in die gewerblich verdichtete Z o n e , so reduzieren sich die Formeln des „Allgemeinen Modells" zu vereinfachten Ausdrücken. Aus F o r m e l (71) wird: y F • GFZ - G

i

b + g

E = 1+

n

•

bw>

(80)

G F Z

"' + gw>

Der weitere Rechengang erfolgt wie im Abschnitt 6.311, lediglich die Formeln 73-75 k ö n n e n vereinfacht u n d zusammengefaßt werden. Es folgt d a n n : FWfe = E • n Fw-

Eo

=F

U

(72)

-F

(70.1)

w f e

2

(81)

b +g

E

= E w , + 2 E d + Ev

Eges

- E + 2 Egb

(76)

(s. Formel 67)

(64)

Wenn das mögliche Wohnfolgeland p r o Einwohner errechnet werden soll, so ist: „ . ( i ^ H S ^ ^ S j . E l EGFZw' b + g

'

(82)

Liegt eine Aufgabe vor, bei der die Einwohnerzahl und das Wohnfolgeland pro Einwohner gegeben sind, so kann mit diesen Angaben das Wohnfolgeland errechnet werden: (s. Formel 72). Daraus folgt die Angabe der Wohnzone: (s. Formel 70.1).

3

1 2

Im 2 Ausdruck wird bei den ohne Index dargestellten Variablen (F, G F Z , G, b, g, Ag) die Zone, für die die u n b e k a n n t e Größe errechnet ^ + werden soll, unberücksichtigt gelassen. Im Bruch [ + v wird das Ag der Zone gewählt, für die die u n b e k a n n t e v + gv ~ Ag 2 Variable errechnet werden soll. Darüber hinaus gilt F u ß n o t e analog (S. 137). s. Fußnote auf S. 136 (lediglich Ag entfällt) s. Fußnote auf S. 137 (lediglich Ag entfällt)

139

6.3 Verschiedene Modelldarstellungen

Für die Berechnung einer unbekannten Variablen einer Undefinierten Fläche gilt eine der folgenden Formeln: GFZ F

(b + g )

=

=

°

+ G

2

(83)

-E° GFZ

+ G

2

(83.1) v J

p

E

(b + g )

G

2

F • GFZ - (b + g) • E 0 F•GF7-G

b+g =

(83.2)

2

(83.3)

E0

E 0 = Einwohnerzahl in dem Wohnbereich, für den die Unbekannte errechnet werden soll. Diese Einwohnerzahl wird: E0 ~ E - Z

F • GFZ - G ^ b+g

3

(84)

6.313 Elementares Modell Der Unterschied zum „Vereinfachten Modell" liegt in folgenden Kriterien: 1. Eine konstante Gewerbefläche als übergeordnetes Gewerbe ist nicht zu berücksichtigen (G = 0). 2. Es entfallen die definierten Flächen. Die Gesamtfläche (F r e l ) wird also in eine Wohnzone (Fw>) und in das Wohnfolgeland ( F w f e ) aufgeteilt. (F r e l = F u ) 3. Es wird eine für die gesamte Wohnzone geltende Bruttogeschoß fläche pro Einwohner angenommen (BGF/E). Diese kann aus BGF W /E und BGF n v /E bestehen. Aus Formel 80 folgt: E =„ „ ^ R ~ BGF/E " " " + WFL/E GFZ

(85)

Die Umformungen der Formel 85 lauten: w f l / e

=

GFZ

=

T

W

( 8 5 1 )

B G F / E

(85.2)

'

- WFL/E

2

s. Fußnote auf S. 137 (lediglich Ag entfällt)

3

Bei dem 2 Ausdruck wird die Zone, für die die unbekannte Größe errechnet werden soll, unberücksichtigt gelassen. Darüber hinaus gilt Fußnote 2 analog.

140

6 Mathematisches Modell

BGF/E = GFZ

E

- WFL/E)

Frel

WFL/E)

(85.3) (85.4)

Die Formeln 85-85.4 berücksichtigen als Variable die Einwohnerzahl und die Relativfläche. Soll dagegen die Einwohnerdichte (E/ha) in die Formeln einfließen, so wird aus Formel 85: ED = 10000 (g6) +WFL/E

GFZ

Die Einwohnerdichte (ED) wird hier und in den folgenden Formeln (86.1-87.2) auf die Relativfläche bezogen. Die Umformungen der Formel 86 lauten: WFL/E = i ^ 2 _ ? G F / E ED GFZ GFZ

=

BG

10000 ED

BGF/E = GFZ

^ (86.2)

- WFL/E

ED

_ WFL/E)

(86.3)

Die Einwohnerzahl errechnet sich mit Hilfe der Einwohnerdichte nach der Formel:

E = F r e l • ED

(87)

Werden die anderen Variablen explizit dargestellt, so wird: ED =

(87.1) Frei

Das „Elementare Modell" simuliert durch die vereinfachten Annahmen eine gleichmäßige Verteilung der variablen Werte über das gesamte Planungsgebiet (F rel ). Da die Beziehungen in einfachster Form vorliegen, können leicht weitere Überlegungen über die Interdepedenzen der dargestellten Variablen angestellt werden. Die auf die Relativfläche bezogene Einwohnerdichte gibt Formel 86 an. Die Formel 5 (Seite 16) zeigt die auf das Nettowohnbauland bezogene Einwohnerdichte. Das Verhältnis beider Einwohnerdichten wird als Reduzierungsfaktor eQ definiert (eQ ^ 1). Es ist dann:

141

6.3 Verschiedene Modelldarstellungen

e„ = °

WFL/E • GFZ

+

(88)

BGF/E e 0 gibt auch den Anteil der Wohnflächen an der Relativfläche an: C

Daraus folgt:

_FW. ° Frei =

1 - e0 =

= 100000 - 30600 = 69400 m 2

Die Einwohnerzahl in den einzelnen Wohnbereichen wird: (81)

£w, =

69400-1,5-20000 __234QE 33 + 3 30000 • 2,0 -3000 30 30 + + 33

(81)

1 8 0 0 0 - 11 ., 00--22000 18000^ 000 40+3

= 1 7 3

°

E

(81)

Edz =

(81)

E,

Als Probe:

E = 2340 + 1730 + 370 + 1680 = 6120 E

=

32000 • 3,0 - 15000 =— ~

3 7 Q E

1680 E

Werden Bewohner in Heimen berücksichtigt, so erhöht sich die Einwohnerzahl. Es wird angenommen: nQ = 0,39 m 2 /E f D = 35 m 2 /Person Nach Formel (67) wird: 2 E ge bb = 6120

0,39 —— = 69 039 35

Es folgt nach Formel (64): E g e s = 6120 +(70) = 6190 E

148

6 Mathematisches Modell

Beispiel: zu 6.313 „Elementares Modell" numerische Flächenaufteilung Für ein Areal seien folgende Sekundärdaten gegeben: F re ] = 53 ha BGF/E = 32 m 2 WFL/E= 12,5 m 2 Es sollen zwei Alternativlösungen untersucht werden: 1. G F Z = 1,1 2. G F Z = 1,6 1. Alternative 1: Die Einwohnerdichte, bezogen auf das Nettowohnbauland, wird nach Formel (5): 0 0ü0ü0 - 1M1 l U1U ED=

= 344

E/ha(Fw)

Die Einwohnerdichte, bezogen auf die Relativfläche, wird nach Formel (86): E D =

=

ü

t l 2

'

M O E / h a (FW>

S

Die Einwohnerzahl wird nach Formel (87): E = 53 • 2 4 0 = 12720 E Die Berücksichtigung des Wohnfolgelandes ergibt den Reduzierungsfaktor e c nach Formel (88): 6

zur Probe:

° %

+

12,5-1,1 32

=

°'7

240 eQ = — = 0,7 344

(s. a. Tafel 15)

e 0 gibt auch den Anteil der Wohnfläche an: Fw> = 0 , 7 - 5 3 = 37,1 ha Wohnland F w fe = 0,3 • 53 = 15,9 ha Wohnfolgeland 2. Alternative 2: Die Einwohnerdichte, bezogen auf das Nettowohnbauland, wird nach Formel (S): „ „ . 10000-1*. 32 Die Einwohnerdichte, bezogen auf die Relativfläche, wird nach Formel (86): E D

,

10000

308

E/ha(F„J

149

6.3 Verschiedene Modelldarstellungen

Die Einwohnerzahl wird nach Formel (87): E = 53 • 308= 16300 E Die Berücksichtigung des Wohnfolgelandes ergibt den Reduzierungsfaktor e Q nach Formel (88): eD0 =

zur Probe:

12,5-1,6 32

= 0,62

308 eG = ^ ^ = 0,62

eD gibt auch den Anteil der Wohnfläche an: Fw> = 0,62 • 53 = 32,8 ha Wohnland F W f e = 0,38 • 53 = 20,2 ha Wohnfolgeland 3. Durch Vergleich der beiden Alternativlösungen ergibt sich folgendes: Der Änderungsfaktor der GFZ wird: , - i i - M « Daraus folgt der Erhöhungsfaktor e nach Formel (90): 1+12,5-1,1

" _ zur Probe:

32 • | 12,5 • 1,1 * 1,455 + 32

1,28

16300 e = ——=1,28 12720 e =

3

-^ 240

=1,28

Ergebnis: Aus einer etwa 45 %igen Erhöhung der GFZ (z = 1,455) folgt eine 28 %ige Erhöhung der Einwohner (e = 1,28). (s. a. Tafel 15)

6.32 Prozentuale Flächenaufteilung Hier werden die einzelnen Flächen der bewohnten Zonen in ihrer prozentualen Aufteilung angegeben. 6.321 Allgemeines Modell

Das Areal (F rel ) setzt sich aus den verschiedenen Wohnzonen (Index w'), der 11

Meier, Bauleitplanung

150

6 Mathematisches Modell

gewerblich verdichteten Zone (Index v) und dem Wohnfolgeland (F w f e ) zusammen.

F rel = Z F w . + F v + F w f e

(91)

Die Aufteilung der bewohnten Zonen, also der gewerblich verdichteten Zone und der einzelnen Wohnzonen, soll durch vorgegebene prozentuale Anteile erfolgen. (Summe der bewohnten Zonen = 100 %). Mit den aufbereiteten Werten und den erforderlichen Rieht- und Normzahlen wird die Einwohnerzahl errechnet mit der Formel: 2

E=

p • F re[ • GFZ - G b v + gv - AG b + 6g - Ab 6

i

bvv +6 ev v

(92)

P ' GFZ b v + g v - A g 1 + n • 2, (, ) b + g - Ag bv + gv

Ist durch die Formel (92) die Einwohnerzahl bekannt, so gliedert sich der weitere Rechengang wie folgt: Fwfe = E • n

(72)

Das Wohnland setzt sich aus der gewerblich verdichteten Zone und den einzelnen Wohnzonen zusammen: Fwi = 2 F w . + F v

(93)

Dieses Wohnland wird nach Formel (91): Fwl = Frei - Fwfe

(94)

Die einzelnen Flächen werden errechnet nach den Formeln: 2 Fw> = 2 p w . • Fwi

(95)

Fv=Pv-Fwi

(95.1)

Weiter folgt:

2 Ew> = 2 * V - G F Z w - G w

und

E, = F v G F Z v - G v - 2 E w . . A g w . bv + gv

bw' + g w ' - A g w '

Es gilt für:

P

GFZ

G

b

g

Ag

die Wohnzonen

Pw'

GFZW'

Gw'

bw-

gw'

Agw'

die verdichtete Zone

Pv

GFZv

Gv

bv

gv

0

6.3 Verschiedene Modelldaistellungen

151

Dabei ist:

E = 2 Ew> + Ey

(96)

und:

Eges = E + 2 Egb

(64)

Die Formel (92) ermöglicht die Bestimmung der Einwohnerzahl. Wird jedoch die Einwohnerzahl als Forderung festgelegt oder bestimmt, so müssen die anderen Variablen explizit dargestellt werden. Für das Wohnfolgeland pro Einwohner gilt dann: 2

^p • F r e l • GFZ - G b v + g v - Ag^ _ E b + g - Ag

b v + gv

p-GFZ

by + g y - A ;

E

b + g - Ag

1

_

by + gy

Wird bei gegebenen Postulaten nach dem erforderlichen Wohnland gefragt, so folgt: E +

o

-

Fw. =

v

G

b v + g v - Ag

b + g - Ag

by + gy

^z—T—

s

P ' GFZ

i

T

(98)

by + gy - Ag

b + g - Ag

by + gy

Liegt eine Aufgabe vor, bei der die Einwohnerzahl und das Wohnfolgeland pro Einwohner gegeben sind, so kann mit diesen Angaben das Wohnfolgeland errechnet werden (s. Formel 72 auf S. 150). Dann erfolgt die Angabe des Wohnlandes (s. Formel 94 auf S. 150). Für die Berechnung einer unbekannten Variablen eines Wohnbereiches gilt eine der folgenden Formeln: _ (b + g - Ag) • E 0 + G 2 r P 7 GFZ = — (99) v

P • Fwi

G

2

= p-Fwl-GFZ-(b + g-Ag).E0

(99.1) 2

• F W | • GFZ - G b + g - Ag = pi —

(99.2)

E 0 = Einwohnerzahl in dem Wohnbereich, für den die Unbekannte errechnet werden soll. 1

2

n*

s. Fußnote auf S. 150

Bei der Berechnung eines unbekannten Wertes gilt für: P

GFZ

G

b

g

Ag

die Wohnzonen

Pw'

GFZ W >

Gw>

bw'

gw'

Ag w - Ew'

die verdichtete Zone

Pv

GFZy

Gy

by

gv

0

E0

Ey

152

6 Mathematisches Modell

Diese Einwohnerzahl wird: Eo = [

^ ^ ] 4 E - Z bv + g v - Ag

p

-

F

' -

:

G

F

Z

A

b + g - Ag

-

G

.

b

4 ^ g ] b v + gv

3

(100)

6.322 Vereinfachtes Modell Erfolgt keine Umlegung von Gewerbeflächen der Nahversorgung in die gewerblich verdichtete Zone (Ag = 0), so reduzieren sich die Formeln des „Allgemeinen Modells" zu vereinfachten Ausdrücken. Aus Formel (92) wird: y p • Fre| •

G F Z

-

G

b +g6 ^ p•GFZ 1 + n • 2 b +g

(101)

Der weitere Rechengang erfolgt wie im Abschnitt 6.321, lediglich die Formeln ( 7 3 ) u n d ( 7 5 ) (S. 150) k ö n n e n vereinfacht u n d zusammengefaßt werden. Es folgt dann: ^ = g. n (72) Das Wohnland setzt sich aus der gewerblich verdichteten Zone und den einzelnen Wohnzonen zusammen: Fw, = E F W . + Fv

(93)

Dieses Wohnland wird nach Formel (91): Fwl = Frei - Fwfe

(94)

Die einzelnen Flächen werden errechnet nach den Formeln: £ Fw

= 2 pw. • Fw,

Fv=Pv F

(95)

Fwl PF7

(95.1)

C

2

Weiter folgt:

Ec = -

(102)

Dabei ist:

E = 2 E w . + Ev

(96)

und:

Eges = E + S Egb

(64)

b +g

' s. Fußnote auf S. 150 (lediglich Ag entfällt) s. Fußnote auf S. 151 (lediglich Ag entfällt)

2

.t

Im 2 Ausdruck wird bei den ohne Index dargestellten Variablen (p, G F Z , G, b, g, Ag) die Zone, für die die u n b e k a n n t e Größe errechnet ^ + werden soll, unberücksichtigt gelassen.

Im Bruch ^

wird das Ag der Zone gewählt, für die die u n b e k a n n t e

+

v

v

gv

g

Variable errechnet werden soll. Darüber hinaus gilt F u ß n o t e 2 a n a l o g ( S . 151).

153

6.3 Verschiedene Modelldarstellungen

Wenn das mögliche Wohnfolgeland pro Einwohner errechnet werden soll, so ist: ,P ' Frei • GFZ - G ( )bTT +e —

v 1

n=

1 E

(103)

b+g Wird bei gegebenen Postulaten nach dem erforderlichen Wohnland gefragt, so folgt: E+ 2 . ° b+ß Fwi = ^ ^ p•GFZ b +g Liegt eine Aufgabe vor, bei der die Einwohnerzahl und das Wohnfolgeland pro Einwohner gegeben sind, so kann mit diesen Angaben das Wohnfolgeland errechnet werden (s. Formel 72 auf S. 152). Dann erfolgt die Angabe des Wohnlandes (s. Formel 94 auf S. 152). Für die Berechnung einer unbekannten Variablen eines Wohnbereiches gilt eine der folgenden Formeln: G F z =

(b + g ) . E o + G

»

P-Fwi

G

=

b + g = P

p • F W | • GFZ - (b + g) • E 0

2 2

-Fv%GFZ-G E0

(105.1) (105.2)

E 0 = Einwohnerzahl in dem Wohnbereich, für den die Unbekannte errechnet werden soll. Diese Einwohnerzahl wird: _ _ _ v P • F w i • GFZ - G E0 = E - I — b+g

3

Beispiel: zu 6.321 „Allgemeines Modell" prozentuale

(106) Flächenaufteilung

Für ein Areal sind folgende generelle Daten gegeben: F r e l = 100000 m 2 g = 3 m 2 /E n = 10 m 2 /E 1 2 3

s. Fußnote auf S. 1 5 0 (lediglich Ag entfällt) s. Fußnote auf S. 151 (lediglich Ag entfällt) Bei dem 2 Ausdruck wird die Zone, füi die die unbekannte Größe errechnet werden soll, unberücksichtigt gelassen. Darüber hinaus gilt Fußnote 2 analog.

154

6 Mathematisches Modell

Für die einzelnen Wohnbereiche gelten außerdem noch folgende Daten:

p GFZ G b Ag

w\

w'2

w3

V

Dim.

0,25 0,5

0,40 1,0 5000 35 1,5

0,15 1,5 8000 30 2,0

0,2 2,5 10000 35 0

m2 m 2 /E m 2 /E

—

40 1,0

1. Welche Einwohnerzahl ist möglich und wie verteilen sie sich auf dem Areal? Der Zähler der Formel (92) lautet: 0,25-100000-0,5-0 _ h .1 = 40+3-1

37 — 38

_ 0,4 • 100000 • 1 , 0 - 5 0 0 0 35 + 3 - 1 , 5

c

0,15 • 100000 • 1,5 - 8 0 0 0 30 + 3 - 2

... = ¿90

36,5 38

_

92Q

36 38

0,2 • 100000 • 2,5 - 10000 38 38 35 + 3 - 0

1052

Z == E'= 2705 Der Nenner der Formel 92 wird: 0,25 - 0 , 5 - 1 0 37 Ni1 = — 40 + 3 - 1 ' 38 VT

N 2^ 0 ' 4 " 1 ' 0 " 1 0 . 35 + 3 - 1,5 .. N3

4

= 0,0290

36,5 = 0,1052 38

0,15 • 1,5 • 10 36 30+ 3 - 2 '38

= 0,0690

0 , 2 - 2 , 5 . 1 0 . 38 35 + 3 - 0 38

= 0,1318 + 1,0000 N = 1,3350

Die Einwohnerzahl wird dann: ^

2705

1,335

=2030E

Weiter folgt nach Formel (72): F w f e = 2030- 10= 20300 m 2

155

6.3 Verschiedene Modelldarstellungen

und nach Formel (94): F w l = 100000 - 20300 = 79700 m 2 Die einzelnen Flächen werden nach Formel (95) und (95.1) berechnet: Fw>! F w -2 Fw>3 FV

= 0,25 • 79700 = = 0,40 • 79700 = = 0,15-79700= =0,20-79700=

19925 31880 11955 15940

m2 m2 m2 m2

Die Einwohner in den einzelnen Wohnzonen werden nach Formel (73) und (75) (s.S. 150): 19925-0,5 - 0 = 2 3 ? E 1 40 + 3 - 1 ,31880-1,0-5000, 35 + 3 - 1,5

^

E., =

1195

738

E

5 1 5 - 8 0 0 0 = 320 E } n ; 30+3-2

_ 15940 • 2,5 - 10000 - (237 - 1 + 738 • 1,5 + 320 • 2) _ .Cy

Zur Probe:

——

-

— /

35 + 3

JJ

c

C,

E = 237 + 738 + 320 + 735 = 2030 E

2. In der Aufgabe 1 wird eine Einwohnerzahl von 2030 E erreicht. Werden 2600 Einwohner nun gefordert oder als Alternative angenommen, so müssen Sekundärdaten verändert werden. 2a) Welches Wohnfolgeland pro Einwohner wäre möglich, wenn 2600 Einwohner in den Wohnbereichen untergebracht werden sollen? Für die Berechnung wird Formel (97) benutzt. Der in dieser Formel vorkommende 2 Ausdruck im Zähler wird dem Beispiel 1 entnommen. Das Ergebnis lautet: Z' = 2705 Der £ Ausdruck im Nenner wird: 1

2

3

_ 0,25 • 0,5 37 40 + 3 - l ' 38 0,4 • 1,0 36,5 35 + 3 - 1,5 ' 38 _ 0 , 1 5 - 1 , 5 36 30 + 3 - 2 ' 3 8 _ 0,2 - 2,5

4

35 + 3 - 0

38 38

= 0,00290 = 0,01052 = 0,00690 = 0,01318 N = 0,03350

156

6 Mathematisches Modell

Dann folgt nach Formel (97): _ ( 2 7 0 5 ) - 2600 2600 • 0,0335

1,2 m /E

2b) Wird das Wohnfolgeland pro Einwohner von 10 m 2 jedoch gefordert, so müssen die Variablen der einzelnen Wohnzonen verändert werden. Hier soll die Wohnzone w ' 2 ausgewählt werden. Zunächst wird das Wohnfolgeland errechnet. Dieses wird nach Formel (72) ( s . S . 150): F w f e = 2 6 0 0 - 1 0 = 26000 m 2 daraus folgt nach Formel (94): F w l = 100000 - 26000 = 74000 m 2 In den Formeln 99 — 99,2 für die Berechnung der unbekannten Variablen wird E 0 verwendet, das nach Formel (100) berechnet wird. Der 2 Ausdruck lautet: „ 0,25.74000-0,5-0 Li1 = 40 + 3 - 1 ^ h->3

=

... 214 264

0,15-74000-1,5 -8000 30 + 3 - 2

36 — 38

-

_ _ 0 , 2 - 7 4 0 0 0 - 2 , 5 - 10000 ba4 35 + 3 - 0

38 — 38

... — 712

2 . . = 1190 Dann folgt für E 0 nach Formel (100): E

°

= — 3 5 + 3 - - (2600 - 1190) = 1470 35 + 3 - 1 , 5 v '

2c) Welche Geschoßflächenzahl wird für Fw>2 erforderlich? Nach Formel (99) wird: G F wZ 2^

3 5

*

3

1 - 1 ' 5 ^ 0,4 • 74000

4 7 0

*

5 0 0 0

^

2d) Welche Bruttogeschoßfläche pro Einwohner ergibt sich, wenn die Geschoßflächenzahl von 1,0 beibehalten wird? Nach Formel (99.2) wird: b w '2 + gw'2 - Agw'2 = Daraus folgt:

0,4 • 74000 - 5000 YtfQ

bw>2 = 16,7 - 3 + 1,5 = 15,2 m 2 / E

, , _7 '

= 1

157

6.3 Verschiedene Modelldarstellungen

2e) Müssen die geforderten Sekundärdaten eingehalten werden, so wird eine Erweiterung des Wohnlandes notwendig. In der Formel (98) wird der S Ausdruck des Zählers: Z1 -

0

40 + 3 - 1

Z2 = — 5 0 0 0 — 35 + 3 - 1,5 3

"

=

38 36^5 38

_8000_

3_6

30 + 3 - 2

38

10000 35 + 3 - 0

38 38

263

2 . . = 640 Der Nenner der Formel (98) wird der Aufgabe 2a entnommen. Ergebnis: N = 0,0335 Das Wohnland wird dann nach Formel (98): „ 2600+640 0 , Q n n 2 F w i1 = — = 96800 m 0,0335 Da bereits 74000 m 2 vorhanden sind, ergibt sich eine Fehlfläche von: AF = 96800 - 74000 = 22800 m 2 2,28 ha Nettowohnbauland wäre zusätzlich erforderlich, wenn an Stelle der möglichen 2030 Einwohner 2600 Einwohner gefordert werden. Beispiel: zu 6.322 „ Vereinfachtes Modell" prozentuale

Flächenaufteilung

Aus Gründen der Vergleichsmöglichkeit wird das Beispiel des vorigen Abschnittes gewählt. Es entfällt nur eine Umlegung von Gewerbeflächen der Nahversorgung. Es wird also angenommen: F r e l = 100000 m 2 g = 3 m 2 /E n = 10 m 2 / E Für die einzelnen Wohnbereiche gelten außerdem noch folgende Daten: w

p

i

0,25 0,5

GFZ G

-

b

40

W 2

w

0,40 1,0 5000 35

0,15

3

1,5 8000 30

V

Dim.

0,2 2,5 10000 35

m2 in 2 /E

158

6 Mathematisches Modell

1. Welche Einwohnerzahl ist möglich und wie verteilen sie sich auf dem Areal? Der Zähler der Formel (101) lautet: „

0,25-100000-0,5-0 r 40+3

-

¿yi

„

_ 0,4 -100000 - 1 , 0 - 5 0 0 0 —^ 35 + 3

-

yll

c

0 , 1 5 - 1 0 0 0 0 0 - 1 ,: 5 - 8 0 0 0 ——^— 30+3

= 440

_ 0,2 • 100000 • 2,5 - 10000 —— 35 + 3

- 1U52

E3 = c

£,4

Z = 2705

Der Nenner der Formel (101) wird: 0,25-0,5-10 40+3 2

O ^ ^ I O 35 + 3

Na^'15"1'530 + 3

10

N4 = ° ' 2 - 2 ' 5 - 1 0 35 + 3

=0,0682 =0,1315

+ 1,0000 N = 1,3339

Die Einwohnerzahl wird dann: E

= J Z 0 1 = 2030E 1,3339

Weiter folgt nach Formel (72): F W f e = 2030 • 10 = 20300 m 2 und nach Formel (94): F w l = 100000 - 20300 = 79700 m 2 Die einzelnen Flächen werden nach Formel (95) und (95.1) berechnet (s. S. 152): Fw>i = 0>25 . 7 9 7 0 0 = 1 9 9 2 5 m2 F w>2 = 0,40 • 79700 = 31880 m 2 Fw>3 = 0 , 1 5 - 7 9 7 0 0 = 11955 m 2 F v = 0 , 2 0 - 7 9 7 0 0 = 15940 m 2

6.3 Verschiedene ModelldarsteLlungen

159

Die Einwohner in den einzelnen Wohnzonen werden nach Formel (102) errechnet: 19925-0 5 - 0 Ew'j = = 232 40 + 3 „e w'2

=

-w'3

= Zur Probe:

3 1 8 8 0 - 1 , 0 - 5000 ~— 35 + 3

__ Q = 709

11955 • 1 , 5 - 8000 30 + 3

301

15940 • 2,5 - 10000 " 35 + 3

= 788

E = 232 + 709 + 301 + 788 = 2030 E

6.33 Prozentuale Einwohneraufteilung Hier werden die möglichen Einwohner, die in den verschiedenen bewohnten Zonen untergebracht werden sollen, prozentual aufgeteilt. 6.331 Allgemeines Modell Das Areal (F r e l ) setzt sich aus den verschiedenen Wohnzonen (Index w'), der gewerblich verdichteten Zone (Index v) und dem Wohnfolgeland zusammen (Fwfe).

Frel = 2 F w . + Fv + F w f e

(91)

daraus folgt:

F w l = Frel - F w f e

(94)

Die Aufteilung des Wohnlandes, also der gewerblich verdichteten Zone und der einzelnen Wohnzonen, soll durch vorgegebene prozentuale Anteile der Gesamtbevölkerung, die in den einzelnen Zonen wohnen sollen, gegeben sein. Abschnitt 6.13 unterscheidet den Begriff Einwohner (E) als die Einwohnerzahl, die in den bewohnten Zonen wohnt und den Begriff Gesamteinwohner (E g e s ), der die in den Wohnfolgeeinrichtungen wohnenden Bewohner mit berücksichtigt. Eges = E + 2 E g b

(64)

Wird die Gesamteinwohnerzahl (E ges ) prozentual aufgeteilt, so muß für das Wohnfolgeland pro Einwohner der Wert n' verwendet werden (Formel 59 auf S. 129). Dies dürfte in der Regel der Fall sein, da die statistischen Angaben sich jeweils auf die Gesamteinwohnerzahl beziehen. Sollte sich jedoch die prozentuale Aufteilung auf die Einwohner (E) beziehen, so muß für das Wohnfolgeland pro Einwohner der Wert n eingesetzt werden (Formel 61 auf S. 130). Im Folgenden werden die Gesamteinwohner (E ges ) und n' verwendet. Durch Auswechseln der Ausdrücke (E g e s -»• E und n' n) kann jedoch auch der zweite Fall mit den genannten Formeln behandelt werden.

160

6 Mathematisches Modell

Mit den aufbereiteten Werten und den erforderlichen Rieht- und Normzahlen wird zunächst die mittlere Grundstücksfläche pro Gesamteinwohner errechnet. Als Kurzform sei dafür f m gewählt: fm

—

GSF m /E g e s

Es wird dann: . Pv

(b v + g v ) + 2 p w ' • Ag,iw' Pw' ( b w ' + gw' - Agw') + 2 GFZW> GFZy

(107)

Die Gesamteinwohnerzahl wird dann: P _ ^ges

F r e l

'

£

^ z fm+n'

(108)

Sollen die anderen arealbezogenen Variablen explizit dargestellt werden, so folgt: Frei = Eges ( f m + n') + 2 Frei - 2 GFZ -ges

G GFZ

l

(108.1) (108.2)

-f„

Ist durch Formel (108) die Gesamteinwohnerzahl bekannt, so gliedert sich der weitere Rechengang wie folgt: 2 Ew> = 2 p w> • E g e s

(109)

Ev

(110)

=PvEge,

Mit Hilfe der Einwohnerzahlen lassen sich die erforderlichen Flächen errechnen: Fwfe

= n

' ' Fges

(111)

„ „ v E w - (bw> + g w - - Agw>) + Gw> 2 Fw> = h GFZ W . E v (b v + gv) + G v + 2 E w . • Ag w . GFZy

(112)

(H3j

Liegt eine Aufgabe vor, bei der die Einwohnerzahl und das Wohnfolgeland pro Gesamteinwohner gegeben sind, so kann mit diesen Angaben das Wohnfolgeland errechnet werden (s. Formel 111). Dann erfolgt die Angabe des Wohnlandes (s. Formel 94 auf S. 159). Es gilt für:

GFZ

G

die Wohnzonen

GFZ W .

Gw>

die verdichtete Zone

GFZy

Gv

6.3 Verschiedene Modelldarstellungen

161

Für die Variablen einer Wohnzone ( w ' ) gelten die folgenden Formeln: Die Fläche wird: c

- c

r v P w ' - E g e s ( b w , + g w ' - A g w ' ) + Gw>

2

GFZ W > , Pv • Eges ( b v + gv) + G v + Eges ' ^ P w ' ' A g w ' 1

. . . .. 1

GFZ^

'

F w » = Fläche des Wohnbereiches, für den die U n b e k a n n t e errechnet werden soll. Ist die Fläche errechnet w o r d e n , so gelten für die Variablen dieser Zone die weiteren Formeln: GFZ . = P w ' ' Eses ( b w ' + g w ' " A§w) + Gw' Fw> Gw> = F w . • G F Z « . - p w . • E g e S (bw> + gw' - Agw>)

(115.1)

,b ' +. g - - Ag Fw> • G F Z j v ' - G w > A w w w> = P w ' ' t-ges

(115.2)

Für die Variablen der gewerblich verdichteten Zone lauten die Formeln: Fv = F

w l

-[S

P w

'-

E

^

( b

:

F

+ g w '7 GFZ W >

A g w

'

)

+ Gw

']

(116)

F v = Fläche der gewerblich verdichteten Zone, für die die U n b e k a n n t e errechnet werden soll. Weiter folgt: GFZv=

Eges [Pv ( b v + g v ) + S p w ' • A Og W w .J] + Gvv

«"»"-w-v

""

"

(117)

Fv

G v = F v • GFZv - E g e s [p v (b v + g v ) + 2 pw> • Ag w .]

(117.1)

, . _ FV • GFZ V - Eges ( 2 Pw' • Agw>) - G v bv + gv Pv ' ^ges

(117.2)

6.332 Vereinfachtes Modell

Erfolgt keine Umlegung von Gewerbeflächen der Nahversorgung in die gewerblich verdichtete Zone (Ag = 0), so reduzieren sich die Formeln des „Allgemeinen Modells".

2

In der [ ] werden im ersten 2 Ausdruck die Variablen der Wolinzone, für die die Unbekannte errechnet werden soll, nicht berücksichtigt.

6 Mathematisches Modell

162

Aus Formel (107) wird: f

- v P ' ( b + g) GFZ

1

(118)

Die Grundformel für die Gesamteinwohnerzahl lautet wiederum: G Frei - 2 GFZ F ^ges = fm +n'

(108)

Sollen die anderen arealbezogenen Variablen explizit dargestellt werden, so folgt: Frel = E g e s ( f m + n ' ) +

rel n

=

GFZ -ges

2

G

i

(108.1)

GFZ

(108.2)

-f.

Ist durch Formel (108) die Gesamteinwohnerzahl bekannt, so gliedert sich der weitere Rechengang wie folgt: 2 E w . = 2 pw> • E g e s Ev

=

(109)

Pv • Eges

(110)

Mit Hilfe der Einwohnerzahlen lassen sich die erforderlichen Flächen errechnen: F\vfe F

(111)

^ ' Eges =

E 0 (b + g) + G

i

(119)

GFZ

Für die Variablen einer bewohnten Zone lauten die Formeln: Für die Fläche aus (114) bzw. (116): F = Fwl

. P • Eges (b + g) + G GFZ

2

(120)

Weiter folgt aus den Formeln (115) bzw. (117): GFZ = G

(121) (121.1)

= F • GFZ - p • Eges (b + g)

b+g=

2

p • Eges (b + g) + G

F•GFZ-G

(121.2)

p - E ges

Es gilt für:

P

b

g

GFZ

G

F

E0

die Wohnzonen

Pw'

bw'

gv

GFZW>

Gw>

FW'

E >

die gewerblich verd. Zone

Pv

bv

gv

GFZv

Gv

Fv

Ev

Im 2 Ausdruck werden die Variablen der bewohnten Zone, für die die Unbekannte errechnet werden soll, nicht berücksichtigt. Ansonsten gilt Fußnote '.

163

6.3 Verschiedene Modelldarstellungen

6.333 Elementares Modell Werden keine Geschoßflächen für übergeordnete Nutzungen (Gewerbe) berücksichtigt, so können die Formeln des vorigen Abschnittes vereinfacht werden. Die mittlere Grundstücksfläche pro Einwohner wird analog der Formel 118 M - 1 6 2 ) :

„

GSF m /E = Z

fh +

^

a\

^

(118)

Aus Formel (108) wird: E

«g ess =

(122)

f m + n'

Wird für die mittlere Grundstücksfläche pro Einwohner GSF m /E gesetzt, so lautet die Formel 122:

oder:

Eges =

GSF m /E + n'

E

/r,e' GSF m /E + n

=

°23) '

(123a)

Die jeweils auf die Relativfläche bezogene Einwohnerdichte wird dann:

oder:

ED

(E/ha)

~

*

(124a)

Werden von der Formel 123 die anderen Variablen explizit dargestellt, so folgt: GSF m /E = j p L - n ' Eges F

rel

Eges

F re i

- GSF m /E

= E g e s (GSF m /E + n')

(123.1) (123.2) (123.3)

Werden von der Formel 124 die anderen Variablen explizit dargestellt, so folgt: GSFm/E-

i ^ - . -

(124.1)

n'

^ - C S F J E ED

(124.2)

-

1

Formel 123a ist die Formel 85 des „Elementaren Modells" der numerischen Flächenaufteilung (s. S. 139).

2

Formel 124a ist die Formel 86 des „Elementaren Modells" der numerischen Flächenaufteilung (s. S. 140).

164

6 Mathematisches Modell

Die Aufteilung der Einwohner auf die einzelnen Flächen erfolgt nach der Formel: E0=pEges

i

(125)

Mit Hilfe der Einwohnerzahlen lassen sich die erforderlichen Flächen errechnen: Fwfe = n ' E g e s F

=

(111)

E 0 (b + g)

-

(126)

Beispiel: zu 6.331 „Allgemeines Modell" prozentuale

Einwohneraufteilung

Aus Gründen der Vergleichsmöglichkeiten werden die Sekundärdaten des Beispieles aus Abschnitt 6.321, Allgemeines Modell — prozentuale Flächenaufteilung, gewählt. Die Prozentzahlen gelten hier jedoch für die Einwohneraufteilung. Für die rechnerischen Beispiele des Abschnittes „prozentuale Einwohneraufteilung" werden die Ausdrücke Einwohner (E) und Wohnfolgeland pro Einwohner (n) verwendet. In den Formeln sind demzufolge E g e s -»• E und n' ->• n auszuwechseln. Für ein Areal sind folgende generelle Daten gegeben: F r e l = 100000 m 2 g = 3 m2/E n = 10 m 2 / E Für die einzelnen Wohnbereiche gelten außerdem noch folgende Daten: w,

w'2

w'3

V

0,25 0,5

0,40 5000

0,15 1,5 8000

0,2 2,5 10000

35 1,5

30 2,0

35 0

p GFZ G b

40

Ag

1,0

1,0

-

Dim.

m2 m2/E m2/E

1. Welche Einwohnerzahl ist möglich und wie werden die einzelnen Flächen auf dem Areal aufgeteilt? Nach Formel (107) wird: _ 0,2 (35 + 3 ) + (0,25 • 1,0 + 0,4 • 1,5 + 0,15 • 2,0)

+

0,25 (40 + 3 - 1) +

2,5

0,5

0,4 (35 + 3 - 1,5) + 0,15 (30 + 3 - 2) _ 1,0

m2

1,5

Es gilt für:

E0

F

GFZ

b

g

p

die Wohnzonen

F ,

Fw

GFZ W .

bw>

gw'

Pw'

die verdichtete Zone

Ev

Fv

GFZy

bv

gv

Pv

165

6.3 Verschiedene Modelldarstellungen

Nach Formel (108) wird: 0,5

1,0 1,5 42,2+10

2,5 '

=1640 E

Dann wird nach Formel (109):

nach (110)

E w »i Ew»2 Ew>3 Ev

=0,25 1640= = 0 , 4 0 1640= =0,15-1640= =0,20-1640=

als Probe:

410 656 246 328 1640

Die erforderlichen Flächen werden dann: nach (111)

F W f e = 1640 • 10

nach (112)

F w >j Fw"2 F

nach (113)

W'3

Fv

=

4 1 0 ( 4 0 + 3 - l) + 0 0,5

16400 m 2 34490 m 2

_ 656 (35 + 3 - 1,5) + 5000

28950 nT

1,0

246 (30 + 3 - 2) + 8000 = 10420 m 1,5 _ 328 (35 + 3 ) + 10000+ (410- 1 + 6 5 6 - 1 , 5 + 2 4 6 - 2 ) 2,5 = 9740 m z =

F re i = 100000 m 2

als Probe:

Gegenüber den gegebenen prozentualen Anteilen der Einwohner verhalten sich die prozentualen Anteile der Flächen wie folgt: nach Formel (94) wird: F w l dann wird:

Pw'l

34490 = 0,412 83600

Pw>2

28950 = 0,346 83600

Pw 3

'

Pv 12

Meier, Bauleitplanung

= 100000 - 16400 = 83600 m 2

_10420 ~ 836ÖÖ ~

'

9740 = 0,117 83600

166

6 Mathematisches Modell

Es ergibt sich folgende Zusammenstellung: 25 40 15 20

%E %E %E %E

wohnen wohnen wohnen wohnen

auf auf auf auf

41,2 % 34,6 % 12,5% 11,7%

der der der der

Fläche Fläche Fläche Fläche

2. In der Aufgabe 1 wird eine Einwohnerzahl von 1640 E erreicht. Werden nun 2000 Einwohner gefordert oder als Alternative angenommen, so müssen Sekundärdaten verändert werden. 2a) Welches Wohnfolgeland pro Einwohner wäre möglich, wenn 2000 Einwohner in den Wohnbereichen untergebracht werden sollen? Für die Berechnung wird Formel 108.2 (auf S. 160) benutzt. Der in dieser Formel vorkommende 2 Ausdruck lautet: ;

G GFZ

0 0,5

+

5000 + 8000 + 10000 _ 1,0 1,5 2,5

Das f m in dieser Formel wird nach Formel (107) errechnet (s. Aufgabe 1 auf S. 164). Ergebnis: f m = 42,2 m 2 /E Dann folgt nach Formel (108.2): n =

1 0 0 0 0 0 - 14330

2000

... n, 2 m 42,2 = 0,6 m E

2b) Wird das Wohnfolgeland pro Einwohner von 10 m 2 /E jedoch gefordert und müssen die angegebenen Sekundärdaten eingehalten werden, so wird eine Erweiterung des Wohnlandes notwendig. Nach Formel (108.1) wird: F r d = 2000 (42,2 + 10) + 14330 = 118730 m 2 Da 100000 m 2 bereits vorhanden sind, ergibt sich eine Fehlfläche von: AF = 1 1 8 7 3 0 - 100000 = 18730 m 2 1,873 ha Nettowohnbauland wäre zusätzlich erforderlich, wenn an Stelle der 1640 Einwohner nun 2000 Einwohner gefordert würden. 2c) Stehen jedoch nur 100000 m 2 zur Verfügung, so müssen die Variablen der einzelnen Wohnzonen verändert werden. Hier soll die Wohnzone w' 2 ausgewählt werden. Zunächst wird das Wohnfolgeland errechnet. Nach Formel (111) wird (s. S. 160): F w f e = 10 • 2000 = 20000 m 2

167

6.3 Verschiedene Modelldaxstellungen

Um die einzelnen Variablen der Wohnzone w' 2 errechnen zu können (Formel 115 - 115,2), muß die Fläche der Wohnzone w' 2 ermittelt werden. Nach Formel (114) wird: 25 . o m m ••2000(40 + 3 - 1) + 0 r°' = 80000 - [ 53

c

0,2 • 2000(35 + 3 ) + 10000 + 2000(0,25 25

+

0,15 • 2000(30 + 3 - 2) + 8000 Yj

+

1 + 0 , 4 - 1,5 + 0,15 • 2, = 15480 m 2

2d) Welche Geschoßflächenzahl wird notwendig? Nach Formel (115) wird: _ 0 , 4 - 2 0 0 0 ( 3 5 + 3 - 1,5) + 5000 GFZva = ^gö =2,21 2e) Welche Bruttogeschoßfläche pro Einwohner würde sich ergeben, wenn die GFZ von 1,0 beibehalten werden soll? Nach Formel (115.2) wird: . . . 15480-1,0-5000 ... bw-2 + gW2 - Agw>2 = = 13,1 m 0;4 .2000 Daraus folgt: bw'2

=

2

,, 13,1 - 3 + 1,5 = 11,6 m /E

Beispiel: zu 6.332 „ Vereinfachtes Modell" prozentuale

Einwohneraufteilung

Aus Gründen der Vergleichsmöglichkeit wird das Beispiel des vorigen Abschnittes gewählt. Es entfällt lediglich die Umlegung von Gewerbeflächen der Nahversorgung. Es wird also angenommen: Frel g n

= 100000 m 2 = 3 m 2 /E = 10 m 2 /E

Für die einzelnen Wohnbereiche gelten außerdem noch folgende Daten:

p GFZ G b

w' t

w' 2

w' 3

v

0,25 0,5

0,40

0,15 1,5 8000 30

0,2 2,5 10000 35

—

40

1,0 5000 35

Dim.

1. Welche Einwohnerzahl ist möglich und wie werden die einzelnen Flächen auf dem Areal aufgeteilt? 12*

168

6 Mathematisches Modell

Nach Formel (118) wird (s. S. 162): _ 0,25 (40 + 3) 0,40 (35 + 3) 0,5 1,0

0,15 (30 + 3) + 0,2 (35 + 3) 1,5 2,5

Nach Formel (108) wird dann (s. S. 162): 1 0 0 0 0 0 °'5

E =

+

+

§000

+ioooo

^

43,04+ 10

=1615E

Dann wird nach Formel 109 (s. S. 162): E v i =0,25 • 1615= 404 Ew>2 = 0 , 4 0 - 1 6 1 5 = 646 Ew>3 =0,15 • 1615= 242 nach (110) Ev = 0 , 2 0 - 1 6 1 5 = 323 als Probe:

1615

Die erforderlichen Flächen werden dann: nach(111)

F w f e = 1615 • 10

=

16150m 2

nach (119)

F w , = 404 (40 + 3 ) + 0

=

3480()m2

_ 6 4 6 ( 3 5 + 3 ) + 5000 _ ^

"w'2 ~ "

w'3

=

^

1,0

242 (30 + 3) + 8000 1,5

=

^

^

_ 323 (35 + 3) + 10000_ 2 2,5 als Probe: F re i = 100000 m 2 Gegenüber den gegebenen prozentualen Anteilen der Einwohner verhalten sich die prozentualen Anteile der Flächen wie folgt: nach Formel (94) wird: FW) dann wird:

Pw

,

= 1 0 0 0 0 0 - 16150= 83850 m 2 =

34800 .... ^ = 0,415

_ 29600 ^

83850 10530

Pw 3

=

p, ^

= ^ 2 = 0,106 83850

'

8385Ö

2

169

6.3 Verschiedene Modelldaistellungen

Es ergibt sich folgende Zusammenstellung: 25 40 15 20

%E %E %E %E

wohnen wohnen wohnen wohnen

auf auf auf auf

41,5 % 35,3 % 12,6% 10,6%

der der der der

Fläche Fläche Fläche Fläche

Beispiel: zu 6.333 „Elementares Modell" prozentuale

Einwohneraufteilung

Entfallen konstante Geschoßflächen für übergeordnete Nutzungen, so wird G = 0. Es sollen wiederum die Sekundärdaten des vorigen Beispiels übernommen werden: F re i g n

= 100000 m 2 = 3 m 2 /E = 1 0 m 2 /E

Für die einzelnen Wohnbereiche gelten außerdem noch folgende Daten:

p GFZ b

w'i

w' 2

w' 3

0,25 0,5 40

0,40 1,0 35

0,15 1,5 30

Dim.

V

-0,20 2,5 35

m 2 /E

1. Welche Einwohnerzahl ist möglich und wie werden die einzelnen Flächen auf dem Areal aufgeteilt? Nach Formel (118) wird (s. S. 163): CSF IE m

(40 + 3) + 0,40 (35 + 3) + 0,15 (30 + 3) + 0,20 (35 + 3) 0,5 1,0 1,5 2,5 = 43 04 m 2 '

Nach Formel (123) wird dann (s. S. 164): E =

^ ° 0 V l 8 8 5 E 43,04+ 10

Dann wird nach Formel (125): Ew'! Ew-2 Ew.3 Ey

=0,25-1885= =0,40-1885= =0,15 • 1885= =0,20-1885 =

als Probe:

472 754 282 377 1885

Die erforderlichen Flächen werden dann (s. S. 164): 18850m 2

Nach (111)

Fwfe = 1885-10

=

nach (126)

F w>1 = 4 7 2

= 40550 m 2

+ 3)

6 Mathematisches Modell

170

"w'2

w'3

„ Fv

=

=

7 5 4 ( 3 5 + 3) 1,0 282(30^

=

2865Qm2

=

622Qm2

1,5

377 (35 + 3) 2,5 als Probe: ' Frel =

„,. 2 5730 m = 100000 m 2

=

Gegenüber den gegebenen prozentualen Anteilen der Einwohner verhalten sich die prozentualen Anteile der Flächen wie folgt: nach Formel (94) wird:

dann wird:

Fwl

= 1 0 0 0 0 0 - 18850 = 81150 m 2

pw>!

=

Pw 2

=

-

=

Pv

=

|[y^=:0>499 28650 _

'

8ll5Ö ^

= 0.077

5730 8lT5Ö =

0,071

Es ergibt sich folgende Zusammenstellung: 25 40 15 20

%E %E %E %E

wohnen wohnen wohnen wohnen

auf 49,9 % der Fläche auf 35,3 % der Fläche auf 7,7% der Fläche auf 7,1 % der Fläche

7

Grundstücksbezogene Kostenrelationen

Bisher wurden funktionelle Zusammenhänge von Variablen einer Wohnsiedlung untersucht und dabei die Kosten ausgespart. Die Berücksichtigung der Kosten wird jedoch für eine umfassende Beurteilung von Alternativlösungen unumgänglich. Kostenrelationen bedürfen deshalb ebenfalls einer Klärung. Da für Vergleiche eine einheitliche Bezugseinheit erforderlich wird, werden die Kosten auf den Einwohner bezogen. Für das Grundstück werden Entscheidungen über die Bebauungsstruktur und das Parksystem notwendig, deshalb soll der funktionelle Zusammenhang der Kostenkomplexe von Wohngebäude, Parken, Essentialfläche und Grundstück dargestellt werden.

7.1 Kosten Kosten werden in die Gruppe der Sekundärfunktionen eingeordnet. Sie sind zeitlich und regional verschieden. Zum Zeitpunkt x ergeben sich unterschiedliche Kosten in regionaler Hinsicht, im Ort y ergeben sich unterschiedliche Kosten in zeitlicher Folge. Die Berücksichtigung einer Kostenfunktion für allgemeingültige Zwecke kann deshalb nicht möglich sein. Nur bei der Darstellung von Trends oder Tendenzen sowie für die Festlegung wirtschaftlicher Bereiche lassen sich Approximationskurven verwenden. Es muß dabei aber berücksichtigt werden, daß die analysierten Daten aus zurückliegender Zeit stammen und damit vergangene Tatbestände in die Zukunft projiziert werden. Deshalb müssen diese Daten in den dargestellten Relationen als variable Werte vorgesehen werden.

7.11 Kosten von Hochbauten nach D I N 276 Die Kosten von Hochbauten sind in DIN 276 näher erläutert. Aus Gründen der Modellbetrachtung kann nicht immer dem Kostenschema der DIN 276 gefolgt werden 1 .

1

Für die baupreisvergleichende Analyse wird es erforderlich, die Kostengruppen den Bauteilen und nicht den Baugewerken zuzuordnen. Also ebenfalls ein von DIN 276 abweichendes Kostenschema (VOB, Teil C).

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen

172

Um jedoch die Zuordnung der Kostengruppen zu verdeutlichen, erscheint es zum Vergleich notwendig, die DIN 276 zu zitieren. Die Gesamtkosten (Gesamtherstellungskosten) von Hochbauten bestehen aus zwei Kostenarten:

j

Kosten des

Baugrundstückes

2. Baukosten 1. Kosten des Baugrundstückes Zu den Kosten des Baugrundstückes gehören 1.1 Wert des Baugrundstückes 1.2 Erwerbskosten (Grundstücksnebenkosten) Hierzu gehören alle durch den Erwerb des Baugrundstückes verursachten Nebenkosten, z. B. Gerichts- und Notarkosten, Maklerprovisionen, Grunderwerbssteuern, Vermessungskosten, Gebühren für Wertberechnungen und amtliche Genehmigungen, Kosten der Bodenuntersuchung zur Beurteilung des Gründstückswertes. 1.3 Erschließungskosten (Kosten für das Baureifmachen des Baugrundstükkes). Hierzu gehören: 1.31 Abfindungen und Entschädigungen an Mieter, Pächter und sonstige Dritte zur Erlangung der freien Verfügung über das Baugrundstück. 1.32 Kosten für das Herrichten des Baugrundstückes; z. B. Abräumen, Abholzen, Roden, Bodenbewegung, Enttrümmern, Gesamtabbruch. 1.33 Kosten der öffentlichen Entwässerungs- und Versorgungsanlagen und öffentlicher Flächen für Straßen, Freiflächen und dgl., soweit diese Kosten vom Grundstückseigentümer auf Grund gesetzlicher Bestimmungen oder vertraglicher Vereinbarungen zu tragen und vom Bauherrn zu übernehmen sind. 1.34 Kosten der nicht öffentlichen Entwässerungs- und Versorgungsanlagen und nicht öffentlicher Flächen für Straßen, Freiflächen und dgl., wie Privatstraßen, Abstellflächen für Kraftfahrzeuge, wenn es sich um Daueranlagen handelt. 1.35 Andere einmalige Abgaben.

2. Baukosten Zu den Baukosten gehören die 2.1 Kosten der Gebäude (reine Baukosten). Das sind die Kosten sämtlicher Bauleistungen, die für die Errichtung der Gebäude erforderlich sind. 2.2 Kosten der Außenanlagen. Das sind die Kosten sämtlicher Bauleistungen, die für die Herstellung der Außenanlagen erforderlich sind. Hierzu gehören die:

7.1 Kosten

173

2.21 Kosten der Entwässerungs- und Versorgungsanlagen vom Hausanschluß ab bis an das öffentliche Netz oder an nichtöffentliche Anlagen, die Daueranlagen sind, außerdem alle anderen Entwässerungs- und Versorgungsanlagen außerhalb der Gebäude, Kleinkläranlagen, Sammelgruben, Brunnen, Zapfstellen usw. 2.22 Kosten für das Anlegen von Höfen, Wegen und Einfriedungen, nichtöffentliche Spielplätze usw. 2.23 Kosten der Gartenanlagen und Pflanzungen, die nicht zu den besonderen Betriebseinrichtungen gehören, der nicht mit einem Gebäude verbundenen Freitreppen, Stützmauern, festeingebauten Flaggenmasten, Teppichklopfstangen, Wäschepfähle usw. 2.24 Kosten sonstiger Außenanlagen, z. B. Luftschutzaußenanlagen, Kosten für Teilabbrüche. 2.3 Baunebenkosten. Das sind: 2.31 Kosten der Architekten und Ingenieurleistungen. 2.32 Kosten der Verwaltungsleistungen. 2.33 Kosten der Behördenleistungen. 2.34 Kosten der Beschaffung der Finanzierungsmittel. 2.35 Sonstige Nebenkosten. 2.4 Kosten für besondere Betriebseinrichtungen. 2.5 Kosten des Gerätes und sonstiger Wirtschaftsausstattungen.

7.12 Bodenkosten Eine bauliche Lösung setzt sich aus vielen Einzelteilen zusammen. Da die einzelnen Bestandteile wie Wohngebäude, Essentialfläche und Parksystem jeweils Grundstücksflächen beanspruchen, werden die daraus resultierenden Bodenkosten auch den Einzelteilen zugeordnet. Diese gehören mit zu den bei Vergleichen möglichen austauschbaren Bausteinen der Gesamtlösung. Die Bodenkosten setzen sich zusammen aus (nach DIN 276): 1.1 Wert des Grundstückes 1.2 Erwerbskosten (Grundstücksnebenkosten) 1.3 Erschließungskosten und zwar: 1.31 Abfindungen und Entschädigungen 1.32 Kosten für das Herrichten des Baugrundstückes

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen

174

Die in DIN 276 angeführten weiteren Kosten des Baugrundstückes werden nicht zu den Bodenkosten gerechnet. Dies wären: 1.33 Kosten der öffentlichen Entwässerungs- und Versorgungsanlagen (Anliegerleistungen). Diese werden dem Straßennetz zugeordnet. 1.34 Kosten der nicht öffentlichen Entwässerungs- und Versorgungsanlagen (wird den Gebäudekosten zugeordnet), der Freiflächen (wird der Essentialfläche zugeordnet) und der Absteilflächen für Kraftfahrzeuge (wird den Parkkosten zugeordnet); 1.35 andere einmalige Abgaben. Unter Bodenkosten werden also pauschal die Kosten pro Quadratmeter Grundstück verstanden, die sich als Preis für das baureife Grundstück ergeben. Diesem Schema muß nicht unbedingt gefolgt werden. Da in den Relationen der Ausdruck für die Bodenkosten ( k b o ) als Variable verwendet wird, ist es für die Darstellung der Zusammenhänge zweitrangig, welche Kosten nun diesen Betrag ausmachen. Für die auf den Einwohner bezogenen Bodenkosten gilt die allgemeine Formel: K5o/E = G S F / E - k b o

(127)

7.13 Kosten der Gebäude Die Wohngebäudekosten enthalten (nach DIN 276): 2.1 die reinen Baukosten 2.21 Kosten der Entwässerungs- und Versorgungsanlagen (ebenso 1.34) 2.24 Kosten sonstiger Außenanlagen 2.3 Baunebenkosten 2.4 Kosten für besondere Betriebseinrichtungen 2.5 Kosten des Gerätes und sonstiger Wirtschaftsausstattungen. Die anderen in DIN 276 genannten Baukosten werden wie folgt berücksichtigt: 2.22 Kosten für das Anlegen von Höfen usw. (wird der Essentialfläche zugeordnet). 2.23 Kosten der Gartenanlagen und Pflanzungen (wird der Essentialfläche zugeordnet. Bei Festlegung der Wohngebäudekosten müssen also alle die im Zusammenhang mit dem Wohngebäude stehenden Kosten berücksichtigt werden. 7.131 Umrechnung von Wohngebäudekosten Für Kostenvoranschläge ist die Verwendung von Kubuspreisen üblich geworden, außerdem haben sie sich für allgemeine Kostenangaben eingebürgert. Da in den Kostenrelationen als Bezugsgröße der Einwohner gewählt wurde und der Zusammenhang zwischen Einwohnern und Gebäudekosten nur über die Wohnfläche (Wohnflächenberechnung DIN 283) oder die Bruttogeschoßfläche hergestellt werden kann, werden bei gegebenen Kubuspreisen (Berechnung des umbauten Raumes DIN 277) Kostenumrechnungen notwendig.

175

7.1 Kosten

Werden auf den Quadratmeter Bruttogeschoßfläche bezogene Gebäudekosten notwendig, so können zwei Wege beschritten werden: 1. Als Näherungsformel dient: C7 + 1

K g eb/BGF

= Kg e b/UR • h •

Kgeb/UR

= ^

B

G

F

GZ

(DM/m2)

- ( D M / m

3

)

(128)

(128.1)

2. Bei Berücksichtigung des Raumflächenfaktors (Formel 9) und des Geschoßflächenfaktors (Formel 10) können die auf den Quadratmeter Bruttogeschoßfläche bezogenen Gebäudekosten errechnet werden nach der Formel: K g eb/BGF

RFF = K g e b/UR • —

Kgeb/UR

=

pcc Kgeb/BGF

(DM/m 2 )

(129)

(DM/m 3 )

(129.1)

Werden, z. B. bei Wirtschaftlichkeitsberechnungen, die auf den Quadratmeter Wohnfläche bezogenen Gebäudekosten erforderlich, so folgt: Kgeb/WF

= Kgeb/UR • RFF

(DM/m2)

(130)

Kgeb/UR

= ^ f ^

(DM/m 3 )

(130.1)

Durch Vergleich der Formeln 130 und 129.1 folgt weiter: K g e b/WF

= K g eb/BGF • G F F

(DM/m 2 )

(131)

Kgeb/BGF

= ^

(DM/m2)

(131.1)

^ Orr

Es läßt sich der Zusammenhang zwischen Geschoßflächenfaktor und Raumflächenfaktor näherungsweise herstellen, wenn Formel 128 und Formel 129 gleichgesetzt werden. r j j. i Es folgt: RFF = GFF • h • — — (132) GZ GFF

=

h

(132.1) '

v

GZ+1

Formel 132 ist in Tafel 16 Geschoßflächenfaktor grafisch dargestellt.

Raumflächenfaktor

176

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen

GESCHOSSFLÄCHENFAKTOR -

RAUMFLÄCHENFAKTOR

Tafel 16

7.132 Wohngebäudekosten

Mit den im vorigen Abschnitt ermittelten spezifischen Gebäudekosten lassen sich die auf den Einwohner bezogenen Gebäudekosten errechnen. Kgeb/E = Kgeb/BGF • BGF/E

(133)

Kgeb/E = Kgeb/WF • WF/E

(134)

Die Formeln 128 - 131 sowie 133 und 134 sind in Tafel 17 Wohngebäudekosten ohne Bodenkosten grafisch dargestellt.

Tafel 17

178

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen

Die auf den Einwohner bezogenen Kosten für das Wohngebäude mit Berücksichtigung der Bodenkosten betragen: K g e b /E

= BGF/E(Kgeb/BGF+^)

(135)

Formel 135 ist in Tafel 18 Wohngebäudekosten mit Bodenkosten grafisch dargestellt. Außerdem können auf Tafel 18 Kostendifferenzen zweier Alternativlösungen abgelesen werden (s. Abschnitt 7.2).

WOHN GEBÄUDEKOSTEN

Tafel 18

MIT

BODENKOSTEN

7.1 Kosten

179

Beispiel: zu 7.13 „Kosten der

Gebäude"

1. Gegeben seien folgende Daten: Kg e b/UR h GZ GFF

= 125 DM/m 3 = 2,75 m =4 = 1,33

Nach der Näherungsformel wird: (128)

Kg e b /BGF

= 430 DM/m 2

= 125 • 2,75 • ^

Die Kosten pro Quadratmeter Wohnfläche werden dann: (131)

K g e b /WF

= 430 • 1,33 = 575 DM/m 2

2. Von einer Alternativlösung seien außerdem folgende Daten gegeben: K g e b /UR h GZ RFF BGF/E

= = = = =

180 DM/m 3 2,75 m 16 4,2 32 m 2

Die Kosten pro Quadratmeter Wohnfläche werden: (130)

Kgeb/WF

= 1 8 0 - 4 , 2 = 755 DM/m 2

Näherungsweise läßt sich der Geschoßflächenfaktor errechnen: (132.1) '

GFF

=-^.1^=1,44 2,75 17

(s. a. Tafel 16)

Die Kosten pro Quadratmeter Bruttogeschoßfläche werden dann: (131.1)

Kgeb/BGF

755

o

= — - = 525 DM/m

1,44

Die Wohnfläche pro Einwohner wird nach Formel (10a): WF/E

= — = 22,2 m 2 1,44

Die Kosten pro Einwohner werden dann: (134)

Kgeb/E

= 755 • 22,2 = 16800 DM

Die Wohngebäudekosten, bezogen auf den Quadratmeter Bruttogeschoßfläche, können auch wie folgt errechnet werden: Kgeb/BGF

=

= 525 DM/m2

Diese Ergebnisse können auf Tafel 17 abgelesen werden.

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen

180

Werden die Bodenkosten mit berücksichtigt, so werden bei Annahme von 260 DM/m 2 Bodenkosten die Kosten nach Formel (135): (135)

K g e b /E

= 32 (525 + ^ ) 16

= 17320 DM/E

Die Alternativlösung (s. Beispiel 1) ergibt bei einer angenommenen BGF/E von 29 m 2 folgenden Betrag: (135)

K g eb/E

= 29 (430 +

= 14350 DM/E

Die Differenz beider Beträge wird: AKgeb/E

= 1 7 3 2 0 - 14350 = 2970 DM

Bei Gültigkeit der angenommenen Daten wird die lögeschossige Lösung um 2970 DM pro Einwohner teurer als die 4geschossige Lösung, (s. a. Tafel 18).

7.133 Approximationskurven Approximationskurven sind Näherungskurven. Werden Zusammenhänge zweier variabler Größen durch die Analyse von Zustandsdaten festgestellt, indem z. B. vorhandene Daten statistisch ausgewertet werden, so kann diese Relation als Tabelle oder in einem Koordinatennetz als Punktschar dargestellt werden. Mit Hilfe von Näherungsverfahren (z. B. Methode der kleinsten Quadrate) werden diese Zusammenhänge mittels mathematischer Funktionen approximiert. Die gefundene Regressionskurve (in einfachster Form als Regressionsgerade) verdeutlicht dann die Tendenzen der Abhängigkeit zweier variabler Werte; Approximationskurven zeigen also den Trend eines Zusammenhanges auf. Es muß aber besonders darauf hingewiesen werden, daß derartige Approximationskurven für den allgemeinen praktischen Gebrauch kaum benutzt werden können, da einmal die statistischen Daten regional und zeitlich fixiert sind und zum anderen die ohne Zweifel möglichen Streuungen vernachlässigt werden. Um für spezielle Aufgaben wirklichkeitsnah arbeiten zu können, sind jeweils die zutreffenden Daten zu erheben. Ist dies nicht möglich, was in der Mehrzahl der Fall sein dürfte (aus Zeit- und Datenmangel), so müssen herausgegriffene Alternativlösungen mit ihren speziellen Daten (Angebotspreise, Vergleichswerte - allgemein die Sekundärdaten) miteinander verglichen werden. Von zwei Abhängigkeiten, die durch eine mathematische Funktion approximiert wurden, soll im folgenden exemplarisch berichtet werden. a) Wohngebäudekosten in Abhängigkeit von der Geschoßzahl. Um die Kostenunterschiede von Wohngebäuden unterschiedlicher Geschoßzahl zu ermitteln, sind die durch Zählkarten beim Statistischen Landesamt Berlin vorliegenden Kosten der Gebäude für den Berliner Raum des Jahres

181

7.1 Kosten

1965 untersucht worden 1 . Bei diesen Daten ist zu berücksichtigen, daß die Kostenangaben der Zählkarten nur reine Baukosten, also keine Kosten für Außenanlagen, Baunebenkosten, Kosten für besondere Betriebseinrichtungen und Kosten des Gerätes und sonstiger Wirtschaftsausstattungen, enthalten, wie sie in D I N 276 näher erläutert werden. Als Ergänzung der Kostenangaben wurden außerdem einige Angebotspreise für Berliner Hochhäuser mit herangezogen. Die als Kubuspreise angegebenen Gebäudekosten wurden auf den Quadratmeter Bruttogeschoßfläche umgerechnet (Formel 128), wobei bis auf die ein- und zweigeschossigen Gebäude eine Geschoßhöhe von 3,00 m angenommen wurde. Die arithmetischen Mittelwerte der Gebäudekosten ergaben 15 Punkte im Koordinatennetz, die summarisch durch eine eingezeichnete Kurve approximiert wurden. Die eingezeichneten Standardabweichungen der Mittelwerte ergaben dabei ein Maß für die Genauigkeit des Kurvenverlaufes. Diese grafische Genauigkeit ist als ausreichend angesehen worden. Für diese eingezeichnete Kurve wurde als mathematische Funktion folgende Form gefunden: KEeb/BGF g

=

GZ2

+

GZ + 5

+ 12 • G Z + 215

Die Kurve setzt sich also zusammen aus einer: 1. Hyperbel zweiten Grades 2. horizontal verschobenen Hyperbel ersten Grades 3. Geraden 4. Vertikalverschiebung Eine solche grafische Methode zeigt von vornherein den Genauigkeitsgrad der Approximation, da die anvisierte Kurve bereits eingezeichnet ist. Durch die Kombination von „Elementkurven" wird dann die Gesamtfunktion gefunden. Für ein Forschungsvorhaben war es notwendig, ebenfalls die Wohngebäudekosten in Abhängigkeit von der Geschoßzahl durch eine Funktion zu approximieren 2 . Dabei wurden Daten der Jahre 1966 und 1967, die sich auf 363 Berliner Wohnbauten bezogen, ausgewertet. Dieses Material wurde von der Wohnungsbaukreditanstalt zur Verfügung gestellt. Die Kostenkurve, die die veranschlagten Baukosten abzüglich der Außenanlagen enthalten, also die Gebäudekosten, die Baunebenkosten, Kosten für besondere Betriebseinrichtungen und Kosten des Gerätes und sonstiger Wirtschaftsausstattungen, hat die Form: K g e b /BGF

=

379

+ 11,9 • GZ + 322,8

Meier, C.: Abhängigkeitsbeziehungen der Maße baulicher Nutzung zur Vorbereitung der Bauleitplanung, mathematische Ableitungen und deren nomografische Darstellung, Diss. Berlin 1968. Kommissionsverlag Kiepert K G , Berlin 12. 2

13

Albach, Ungers, Kosten städtischer Wohngebiete. Gabler Verlag, Wiesbaden 1969. Meier, B a u l e i t p l a n u n g

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen

182

Diese Kurve setzt 1. 2. 3.

sich also zusammen aus einer: Hyperbel ersten Grades Geraden Vertikalverschiebung

Verallgemeinernd m u ß gesagt werden, daß bei einer rechnerischen Ermittlung der Typ der Approximationskurve geschätzt werden muß. Mit der Methode der kleinsten Quadrate werden dann die erforderlichen Koeffizienten bestimmt. Die Arbeit enthält darüber hinaus noch spezifizierte Kostenkurven, die sich auf bestimmte Haustiefenbereiche beschränken, wobei wiederum der gleiche Typ der Kurve gewählt wurde. b) Bruttogeschoßfläche pro Einwohner in Abhängigkeit von der Geschoßzahl. Bei der Bruttogeschoßfläche pro Einwohner ist empirich anzunehmen, daß sich diese bei steigender Geschoßzahl erhöht. Als Ursache kann angeführt werden.

j vergrößerte Abmessungen der Tragkonstruktion, 2. steigender Anteil an Gemeinflächen wie Treppenhaus, Fahrstuhl etc., 3. erhöhter Flächenbedarf durch haustechnische Anlagen, 4. veränderte Zusammensetzung der Wohnungsgrößen.

Um auch diesen Einfluß berücksichtigen zu können, wurde überschläglich eine kontinuierliche Erhöhung der Bruttogeschoßfläche pro Einwohner von 30 m 2 auf 40 m 2 (bei einem 30geschossigen Hays) angenommen 1 . Die Sekundärfunktion lautet dann: BGF/E

C7 =30(1+^)

Die Funktion ist also eine vertikal verschobene Gerade. Im Rahmen der Forschungsarbeit wurde diese Abhängigkeit genauer untersucht 2 . Da Daten der Bruttog^schoßflächen und der Wohnflächen zur Verfügung standen, konnte das Verhältnis beider Flächen errechnet werden. Dabei wurde festgestellt, daß der Wohnflächenindex (Formel 7) mit steigender Geschoßzahl fällt. Bei dieser Arbeit wurde von einer konstanten Wohnfläche pro Einwohner ausgegangen und so bedeutet dies implizit eine Erhöhung der Bruttogeschoßfläche pro Einwohner bei steigender Geschoßzahl. Die Funktion der Approximationskurve für 9-15 m tiefe Häuser lautet: WFI = ^

GZ

+ 0,70

Diese Funktion ist also eine vertikalverschobene Hyperbel. ' Meier, C., a. a. O . 2

A l b a c h , U n g e r s , a. a. O .

7.1 Kosten

183

7.14 Kosten der Parksysteme Die Stellplatzkosten werden in Anlehnung an die gebräuchliche Form als Kosten pro Stellplatz definiert. Außerdem werden beim Kostenansatz die Bodenkosten, die durch das Parksystem entstehen, mit berücksichtigt. Für die Kombination zweier Stellplatzarten gilt folgender Kostenansatz: Kp/E = -

ße

(136)

[ p ( K / W E P + GSFp/WEP • k b o ) + (1 - p) ( K a s p / W E P + PF a s p /WEP • k b o ) ]

Für die einzelnen Werte werden je nach Kombination eingesetzt: Kp/E

P

K/WEP

GSFp/WEP

Abstellplatzj und Abstellplatz

Kaspl/E

Paspl

K a S pi/WEP

PFaspl/WEP

Parkhaus und Abstellplatz

K p h/E

Pph

Kp h /WEP

Tiefgarage und Abstellplatz

K t /E

Pt

Kt/WEP

PFp h /WEP GZph 0

Entfällt jeweils der Abstellplatz (p = 1), so reduziert sich der Kostenansatz zu folgendem Ausdruck: Kp/E = — (K/WEP + GSFp/WEP • k b o )

(137)

Für die einzelnen Werte werden eingesetzt: Kp/E

K/WEP

GSFp/WEP

Abstellplatz

K-asp/E

Kasp/WEP

PFasp/WEP

Parkhaus

Kph/E

Kp h /WEP

Tiefgarage

Kt/E

Kt/WEP

Formel 137 ist auf der Tafel 19 Parkkosten 13*

PFp h /WEP GZ

ph

0

grafisch dargestellt.

184

Tafel 19

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen

7.1 Kosten

185

Beispiel: zu 7.14 „Kosten der Parksysteme" Folgende Parksysteme werden untersucht: PF/WEP

GZ p h

K/WEP

24 m 2 23 m 2 30 m 2

2 -

600 DM 4800 DM 7600 DM

a) Abstellplatz b) Parkhaus c) Tiefgarage

Die Motorisierungsziffer ist mit 3,5 anzusetzen. Die Bodenkosten liegen bei 140 DM/m 2 . Für die Ermittlung der Kosten wird Formel (137) benutzt: a)

Kasp/E

= — ( 600 + 24 • 140) = 1130 DM 3,5

b)

Kp h /E

23 1 = _ L (4800 + — • 140) = 1835 DM 3,5 2

c)

K t /E

•

¿(7600,

=

2170 DM

Setzt man die Bodenkosten mit 260 DM/m 2 an (s. Beispiel „Kosten der Gebäude" S. 180), um den Komplex Wohngebäude- und Parkkosten zusammenhängend vergleichen zu können, so werden die Kosten: a)

K a s p /E

= - ! - ( 600 + 24 • 260) = 1960 DM 3,5

b)

K p h /E

= ~

c)

K t /E

= -1(7600)

(4800 + y • 260) = 2250 DM = 2 1 7 0 DM

Die Kostendifferenzen werden dann: Tiefgarage - Abstellplatz: 2 1 7 0 - 1960 = 210DM/E (s. a. Tafel 19) Tiefgarage - Parkhaus : 2170-2250 = -80DM/E Die Tiefgarage wird kostengünstiger als das 2geschossige Parkdeck und beansprucht darüber hinaus keine nutzbare Freifläche. Wird die Parkkostendifferenz von 210 DM/E der Wohngebäudedifferenz von 2970 DM/E gegenübergestellt (s. S. 180), so erkennt man, daß das 4geschossige Haus mit der Tiefgarage kostengünstiger wird als das 1 ögeschossige Haus mit dem Abstellplatz. Wegen der höheren Ausnutzung des Grundstückes ist das niedrige Haus mit der Tiefgarage zu koppeln (s. Abschnitt 3.3 „Einzelparksystem" auf S. 30).

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen

186

7.15 Kosten der Essentialflächen Wird von der Grundstücksfläche die von Wohngebäude und Parksystem beanspruchte Fläche abgezogen, so erhält man die Essentialfläche. Diese umfaßt somit Rasenflächen, Spielplatzflächen, Hofflächen, Wegeflächen und Arbeitsflächen (Teppichstange, Müllkästen). Die Kosten dieser Anlagen, bezogen auf den Quadratmeter Essentialfläche, müssen als Mittelwert errechnet werden (in DIN 276 wäre das Absatz 2.22 und 2.23). k ef =

(138)

EF

Die auf den Quadratmeter Essentialfläche bezogenen Kosten können auch durch die Addition der Einzelkosten ermittelt werden: _ S AGSFef • Akef ^

(139)

Bei Berücksichtigung der Bodenkosten ergeben sich die Kosten pro Einwohner: K e f/E = EF/E (k b o + k ef ) Formel 140 ist in Tafel 20 Essentialflächenkosten

(140) grafisch dargestellt.

7.1 Kosten

187

Beispiel: zu 7.15

„Essentialflächenkosten"

Es sollen die Kosten pro Einwohner errechnet werden. Folgende Sekundärdaten werden angenommen: kbo kef EF/E

= 140 DM/m 2 = 15 DM/m 2 = 10 m 2

Nach Formel (140) wird: K e f /E

= 1 0 ( 1 4 0 + 15)= 1550 DM

(s. a. Tafel 20)

Werden in einer Alternativlösung die Anlagekosten teurer (k e f = 25 DM/m 2 ), so wird nach Formel (140): Kef/E

= 1 0 ( 1 4 0 + 2 5 ) = 1 6 5 0 DM

Die Kostendifferenz beider Alternativlösungen beträgt dann: AK e f/E

= 1 6 5 0 - 1 5 5 0 = 100 DM

Ganz überschläglich kann etwa gesagt werden, daß sich die Kostendifferenzen der Wohngebäude 4stellig der Parksysteme 3stellig der Essentialflächen 2stellig markieren. Dies gibt einen Hinweis auf die Rangfolge der Faktoren beim Finden einer „optimalen" Lösung.

7.16 Kosten von Wohngebäude, Parksystem und Essentialfläche Werden die für das Grundstück relevanten Kosten zusammendhängend ermittelt, so müssen die Teilkosten von Wohngebäude (7.132), Parksystem (7.14) und Essentialfläche (7.15) addiert werden. Beispiel: zu 7.16 „Kosten von Wohngebäude, Parksystem und An Sekundärdaten seien folgende Größen gegeben: Wohngebäude:

Parksystem:

kbo K g e b /BGF BGF/E GZ

= 85 DM/m 2 = 465 DM/m 2 = 31m2 = 6

Tiefgarage mit Abstellplatz = 3,5

A

4 8

= 1 - 0,48 = 0,52

Dann wird nach Formel (148): TCft kb

°

=

2T^52

= 20

°

M / m 2

Ergebnis: Bei einem Bodenpreis über 20 D M / m 2 wird die flächensparende Lösung (Straßenparken) kostengünstiger. b) PH - ASP:

AK/WEP

= 4800 - 600 = 4 2 0 0 DM

aph

23. = ^ = 0.96 24' 1 - ^ 2

= 0,52

Dann wird nach Formel (148): kbo

4200 „„ = 24.0 52=337

D M / m2

Ergebnis: Bei Bodenpreisen über 337 DM/m 2 wird das 2geschossige Parkdeck kostengünstiger. Diese Lösung ist in Tafel 22 grafisch dargestellt worden. c) TG - ASP:

AK/WEP

= 7 6 0 0 - 600 = 7000 DM

«p

= 1

Dann wird nach Formel (148): kbo

= 292 DM/m 2

= ~

Ergebnis: Bei Bodenkosten über 292 DM/m 2 wird die Tiefgaragenlösung kostengünstiger. d) PH, - PH:

AK/WEP "PP

= 5200 - 4 8 0 0 = 4 0 0 DM =

! 1

= 1

' 0 9 1,09

196

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen

Dann wird nach Formel (148): = ^ . 4 n Q ° = 126 DM/m2 0,138 • 23

k bb oo

Ergebnis: Unter 126 DM/m2 Bodenkosten wird die flächenintensivere Parklösung (2geschossiges Parkdeck) kostengünstiger. Diese Lösung ist in Tafel 22 grafisch dargestellt worden, e) TG - PH:

AK/WEP

= 7600 - 4800 = 2800 DM = r

0

'

5

Dann wird nach Formel (148): = _2?00_ = 244 DM/m2 1 23 • 0,5

0, ist die Variante I flächenintensiver als die Variante II. Ergebnis: Variante II ist in den Baukosten billiger und außerdem flächensparender. Die Entscheidung ist logisch eindeutig. Dieses Ergebnis wird auch formelmäßig g e f u n d e n . Nach Formel 150 ( 1 4 6 ) wird: k

bo =

+ 1,6

= "1400 DM/m2

Um adäquate Kosten zu erzielen, müssen negative Bodenkosten eingesetzt werden. Da j e d o c h jeder reale Bodenpreis größer als - 1 4 0 0 D M / m 2 ist, wird in jedem Falle die flächensparende Lösung kostengünstiger. Dies ist Variante II, wie schon oben gezeigt wurde.

7.4 Grundstücksausnutzung und Bodenpreis Über die Abhängigkeit von Bodenpreisen und Ausnutzungen (Geschoßflächenzahl) ist in der Fachliteratur manches zu finden. Hier sollen nur zwei Beispiele exemplarisch erwähnt werden.

201

7.4 Grundstücksausnutzung und Bodenpreis 1. Lachmann: Index der Grund- und Bodenpreise, Gem. Wohnungswesen 13 ( 1 9 6 0 ) H. 6 S. 189-191

/

r

GFZ 2.

Drevermann: Städte, Preise und Gebühren, Blätter f. Grundstücks-, Bau- und Bodenrecht 15. Jhg. S. 161 und S. 189 Es wird eine Kurve von Naegeli gezeigt.

LAGEKLASSEN

Aus den beiden Kurven ist zu ersehen, daß die Abhängigkeit etwa durch eine Parabelfunktion beschrieben werden kann. In dem Aufsatz „Städte, Preise und Gebühren" wird u. a. auch Naegeli zitiert. Er sagt: „Der Wert des Bodens entspricht dem Maß seiner Nutzung und der Gunst seiner Lage". Dieser recht fundamentale Satz läßt sich wie folgt etwa interpretieren. Das Maß der Nutzung drückt sich in der Geschoßflächenzahl und die „Gunst seiner Lage" in den beabsichtigten oder möglichen Investitionskosten aus. Nun läßt sich aus dem Kostenansatz (Abschnitt 7.1) die Abhängigkeit der Geschoßflächenzahl vom Bodenpreis ableiten. Bei der Definition der Gesamtkosten (hier als Investitionskosten verstanden) ist davon auszugehen, diese auf eine Einheit zu beziehen. Hierbei kommen insbesondere in Frage: a) der Einwohner b) die Wohneinheit c) der Quadratmeter Wohn- oder Nutzfläche Die Grundformel für die Darstellung der Abhängigkeit lautet: k b o = GFZ -K b o k b o = Bodenkosten pro Quadratmeter «bo = Bodenkostenkoeffizient GFZ = Geschoßflächenzahl Der Bodenkostenkoeffizient « b o gibt die Bodenkosten pro Quadratmeter Bruttogeschoßfläche an. Dieser wird im nachfolgenden näher behandelt.

(151)

202

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen

7.41 Relation, bezogen auf den Einwohner Die Gesamtkosten (Investitionssumme) setzen sich aus Anlagekosten und Bodenkosten zusammen und werden: Kg es /E

=

BGF/E • K g eb/BGF (Wohngebäudekosten) +

KJWEP

(Parkkosten)

Me

+ EF/E • k e f

(Essentialflächenkosten)

BGF/E • kbo GFZ Aus diesem Ansatz folgt: Kbo

"•gesI^ ~

=

(152)

(Bodenkosten)

K/WEP

BGF/E

- Kgeb/BGF - EFI • kef

(153)

Der Essentialflächenindex ist durch die Bestimmung eines Parksystems von der Geschoßflächenzahl, die nach Formel 151 als Funktion der Bodenkosten (oder umgekehrt) dargestellt werden soll, abhängig, doch machen die Essentialflächenkosten einen unbedeutenden Prozentsatz der Gesamtkosten aus, so daß der Essentialflächenindex als konstant angesehen werden kann (s. a. grafische Darstellung). Formel 153 ist in Tafel 25 GFZ und Bodenpreis KgeJE Beispiel: zu 7.41 „Relation, bezogen auf den

grafisch dargestellt.

Einwohner"

Die Gesamtkosten pro Einwohner dürfen 20000 DM nicht überschreiten. Folgende Daten für die bauliche Lösung sind vorgesehen: Abstellplatz

Essentialfläche Wohngebäude

K/WEP PF/WEP

= 600 DM = 25 m 2

Ht kef GZ K g e b /BGF BGF/E

= 3,0 = 20 DM = 4 = 430 DM = 33 m 2

Die Grundstücksausnutzung liegt bei GFZ = 1,0 nach (28a) wird: PFI

=

nach (31) wird: V

EFI

= ^ - ^ - 0 , 2 5 2 = 0,498 4-1,0

daraus folgt:

EF/E = 0,498 • 33 = 16,5 m 2

'

= 0,252 (s. S. 32) (s. S. 27)

7 Grundstücksbezogene Kostenrelationen

204

Nach Formel (153) wird: 20000-^° *bo =

3

33

' ° - 430 - 0,498 • 20 = 160

Nach Formel (151) wird dann: k b 0 = 1,0 • 160 = 160 DM/m2

(s. a. Tafel 25)

DM/m2

Bodenkosten bis zu 160 können bei Gesamtkosten pro Einwohner von 20000 DM finanziell noch verkraftet werden.

7.42 Relationen, bezogen auf die Wohneinheit Die Gesamtkosten (Investitionssumme) setzen sich aus Anlagekosten und Bodenkosten zusammen und werden: K g e s /WE=

WF/WE • Kgeb/WF (Wohngebäudekosten) +

KJWEP — ßwe

,, (Parkkosten)

+ EF/WE • k e f BGF/WE GFZ Aus diesem Ansatz folgt: Kk0 b0

=

(154)

(Essentialflächenkosten)

• kbo

(Bodenkosten)

K/WEP Kges/WE - • —-— ( GFF

; — WF/WE

-

K e e b /WF) - EFI - kef g

(155)

Für den Essentialflächenindex gilt das in 7.41 Gesagte.

Formel 155 ist in Tafel 26 GFZ und Bodenpreis Kges/WE grafisch dargestellt.

Beispiel: zu 7.42 „Relation, bezogen auf die Wohneinheit" Die Gesamtkosten pro Wohneinheit von 70000 DM dürfen nicht überschritten werden. Folgende Daten für die bauliche Lösung sind ermittelt worden: Parkhaus

Essentialfläche

K/WEP PF/WEP GZ p h

= 5000 DM = 27 m 2 = 2

/Ave kef

= =

1 25 DM

Tafel 26

205

7.4 Grundstücksausnutzung und Bodenpreis

Wohngebäude

GZ

=

5

Kgeb/WF

=

6 2 0 DM

WF/WE GFF

= =

65 m 2 1,35

Die Grundstücksausnutzung liegt bei GFZ = 1,0 Die Bruttogeschoßfläche pro Wohneinheit wird analog Formel (10a) BGF/WE

= 65 • 1,35 = 87,8 m 2

! = 0,2 • 13680 =

2736

E w . 2 = 0,5 • 13680 =

6840

E w>3 = 0,3 • 13680 =

4104

E = 13680 d 2 ) Die Flächen der einzelnen Wohnzonen werden: 2736 • 40 0,5

218930 m

8.4 Die Gesamtkostenfunktion

w

6840,30 1,0 4104^32 1,5

=

2Q5240m2

=

g 7 6 0 0 m 2

511770 m 2

Fwl =

d 3 ) Die Bruttogeschoßflächen werden: BGFW-I = 218930 • 0,5 BGFW>2 = 205240 • 1,0 BGF W . 3 = 87600 1,5 BGF

zur Probe:

446105 13680

BGF m /E

=

= 109465 m 2 = 205240 m 2 = 131400 m 2 = 446105 m 2 32,6 m 2 /E

d4) Für die Parksysteme ergeben sich folgende Daten: Die Anzahl der Wageneinstellplätze wird:

Fw-i:

Z

w e p

= ^ =

910 WEP

F W '2 :

^

=

Fw>3:

4104 Zwep = — =

= 2280 WEP 1370

WEP

Z = 4560 WEP Die Aufteilung der Wageneinstellplätze wird für (24 m 2 ) (28 m 2 )

Fw'i :

Abstellplätze Tiefgaragen

FW'2 •

Abstellplätze (24 m 2 ) Straßenparken (13 m 2 ) 2geschossiges Parkdeck (23 m 2 )

Fw'3 '

Abstellplätze Straßenparken Tiefgarage

(24 m 2 ) (13 m 2 ) (28 m 2 )

0,5 910 0,5 910

= =

0,5 2280 0,2 2280 0,3 2280

= 1140 WEP = 456 WEP = 684 WEP

0,3 0,3 0,4

= = =

1370 1370 1370

455 WEP 455 WEP

411 WEP 411 WEP 548 WEP

8 Arealbezogene Kostenrelationen

218

d s ) Die Kostensummen der einzelnen Wohnzonen werden: Wohngebäudekosten Fw'i: FW'2: F\v'3 •

Kgeb = 480 109465 = Kgeb = 430 205240 = Kgeb = 520 13140 =

52,54 MÜ1. DM 88,25 Mül. DM 68,33 Mül. DM

K g e b = 209,12 Mill. DM Parkkosten p Fw'i: K F w '3:

Kp p K

= 455 • 600 + 455 • 6500 = 1140-600+ 456-750+684-4200 = 411 - 6 0 0 + 4 1 1 - 7 5 0 + 5 4 8 - 6 5 0 0

= = = K„

3,23 Mill. DM 3,90 Mill. DM 4,12 Mill. DM 11,25 Mill. DM

Essentialflächenkosten Kef

= 13680 - 2 3 , 8 - 2 5

=

8,14 Mill. DM

= 511770-35

= 17,91 Mill. DM

Bodenkosten Kbo

Die Kostenzusammenstellung für das Wohnbauland lautet dann: Wohngebäudekosten Parkkosten Essentialflächenkosten Bodenkosten

209,12 11,25 8,14 17,91

Mill. DM Mill. DM Mill. DM Mill. DM

K w b l = 246,42 Mül. DM

9

Schlußbetrachtung und Ausblick

Der Anfang ist die Hälfte vom Ganzen. Dieses Wort hat symbolischen Wert, denn ein Ende der Entwicklung einer wissenschaftlichen Durchdringung der Stadt- und Regionalplanung ist nicht abzusehen. Entscheidend wird bei der theoretischen Arbeit das komplexe Erfassen sein. Es hat wenig Sinn, Detailprobleme separat ohne Kenntnis des Zusammenhanges zu lösen. Dies würde zu einer wahllosen Addition von Ergebnissen, die ohne Beziehung zueinander stehen, führen. Methodisch wird es zwar unumgänglich werden, sektoral zu arbeiten, doch muß immer das Zusammenspiel der einzelnen Arbeitsgänge beachtet werden. Jedes Teilergebnis muß sich harmonisch in das System einordnen und eingliedern lassen. Durch die gezeigten Beispiele wird deutlich, daß eine Fülle von Sekundärdaten erforderlich werden, um eine Planung berechenbar machen zu können. Diese Sekundärdaten werden hier noch pauschaliert und mehr oder weniger, in Ermangelung „echter" Daten, ad hoc angenommen. Doch zeichnet sich die Aufgabe der empirischen Forschung ab, durch systematische Untersuchungen die Leere zu füllen. Es sind Strukturelement-Kataloge zusammenzustellen, die die für das System der „Theoretischen Bauleitplanung" notwendigen Sekundärdaten enthalten. Dies wären insbesondere: a) Erschließung. Die verschiedenen Straßenquerschnitte mit Verwendungsmöglichkeiten und den spezifischen Kosten. b) Wohnfolgeeinrichtungen. Die verschiedenen Infrastruktureinrichtungen mit den erforderlichen spezifischen Daten über Struktur und Kosten. c) Wohnbereich. Die verschiedenen Wohnformen mit den notwendigen spezifischen Daten über Struktur und Kosten, die verschiedenen Parksysteme mit den erforderlichen Struktur- und Kostendaten sowie die Daten von Essentialflächen. Stadtforschung im Sinne der „Theoretischen Bauleitplanung" bedeutet, für einen bestimmten regionalen Raum Sekundärdaten zu sammeln, aufzubereiten, auszuwerten und daraus durch prognostische Überlegungen Richtwerte für die Planung festzulegen. Abgeleitet aus den Erfordernissen der „Theoretischen Bauleitplanung" ergeben sich klar formulierte Aufgaben als Ansatzpunkte für sektoral wirkende empirische Forschung.

220

Schlußkapitel

Das hier vorgestellte formalwissenschaftlich erarbeitete Instrumentarium bildet ein ohne Zweifel ausbaufähiges Gerüst für die Bewältigung stadtplanerischer Aufgaben. Anzumerken sei hierbei, daß dieses Instrumentarium vorwiegend mit spezifischen Sozialdaten gefüllt werden muß, um den Anforderungen einer sinnvollen Planung gerecht zu werden. Es ist daher nicht Aufgabe der Forschung, bei der Ermittlung von Sekundärdaten den regionalen Rahmen zu weit zu spannen, zu versuchen, „repräsentative" Daten zu erarbeiten. Im Gegenteil, werden die durch die Empirie gefundenen spezifischen Werte allgemeinverbindlich, werden die „Standards" in ihrer numerischen Festlegung allgemeingültig, dann wird ein Schematismus praktiziert, der im Interesse einer wissenschaftlichen Durchdringung vermieden werden muß. Durchaus berechtigte Kritik an den Sekundärdaten wird, trennt man nicht klar zwischen Primär- und Sekundärbereich, sogleich auf die methodischen Ansätze einer mathematischen und damit formalwissenschaftlichen Formulierung übertragen. Dem zu entgehen bedarf es der Einsicht, daß für jedes spezielle Problem das Erarbeiten von Sekundärdaten unabwendbar notwendig wird. Die spezifischen Eigenheiten einer Aufgabe drücken sich demzufolge in den Sekundärdaten aus. Es ist in diesem Zusammenhang zu erwähnen, daß auch Sekundärdaten als Sekundärfunktionen (s. Approximationskurven) Trends allgemeinverbindlicher Natur abgeben und durchaus theoretische Fundamente sein können. Diese induktiv gefundenen Gesetzmäßigkeiten können jedoch nie endgültig bestätigt werden, da eine Widerlegung durch neue Informationen nie ausgeschlossen werden kann. Bei Anwendung der Methoden dieser „Theoretischen Bauleitplanung" werden Entscheidungen objektiviert. Durch die Darstellung der Zusammenhänge wird es möglich, Einflußgrößen in ihrer gegenseitigen Abhängigkeit und Wertigkeit zu sehen. Die Konsequenzen für die praktische Durchführung einer Planungsaufgabe lassen dich dabei nur erahnen. Man wird jedenfalls zusätzlich neue Kategorien planerischer Arbeit in den Planungsprozeß mit einbeziehen können.

Stichwortverzeichnis Abstandflächen 37 Abstellplatz 1, 20 A d ä q u a t e Kosten 190 - Essentialflächen 196 - Parksystem 192 - Wohngebäude 190 Änderungsfaktor 141 Approximationskurven 7, 171, 180, 220 Areal 134, 208 Bauflächen 2, 1 0 , 1 1 Baugebiete 2, 10, 11 Bauland 11 Bauleitplanung 10 Baumasse 1 Baumassenzahl 1 , 1 2 Bauordnung von Berlin 37 Baunutzungsverordnung 1, 15. Bebauungskoeffizient 38 Bebauungsplan 10, 11 Bebauungsstruktur - hexagonale 37, 44 - kreisförmige 37, 4 4 - orthogonale 37, 4 3 Bebauungssystem 8, 14, 37 Belegungsziffer 2 Bodenkostenkoeffizient 201, 202, 204, 206, 207 Bordsteinlänge 100 Bruttogeschoßfläche 1 , 1 5 Bodenpreis 200 Bundesbaugesetz 1, 10 Definition - Begriffe 1, 135 - Grundstück 37 - Fläche 133, 135 - Verhältniszahlen 1, 41, 99 Einstellplätze 1 Einwohner 131, 1 3 6 , 1 3 8 , 139, 140, 150, 1 5 2 , 1 6 3 , 201 Einwohnerdichte 16, 140, 163 Einwohner, Gesamt- 128, 131, 159, 160, 162, 163 Einzelgarage 1 Elementare Beziehungen 8, 15 Empirische Forschung 6, 219 Erhöhungsfaktor 141

Erschließung 2 1 9 Erschließungsflächen 10 Erschließungsgrad 99, 102, 103 Essentialfläche 1, 2, 21, 38 Essentialflächenfaktor 1 Essentialflächenindex 1, 16, 27, 202, 204, 206 Essentialflächenkoeffizient 196 Essentialflächenzahl 1 Fläche 1, 2, 133 - definierte 133, 134 - Erschließungs- 10 - gewerblich verdichtete 135 - Lokalisierung der 134 - Konstant- 98, 133, 134 - Relativ- 2, 98, 133, 134 - Undefinierte 133, 134 Flächennutzungsplan 10 Freifläche 1, 15, 21 Freiflächenindex 1, 15, 17, 27 Gebäudehöhe 37 Gebäudekennlinien 4 0 Gebäudetiefe 38 Gemeinbedarf 10, 128 Geschoßfläche 1 Geschoßflächenfaktor 1, 17, 175 Geschoßflächenkoeffizient 188, 190 Geschoßflächenmaß 1, 17, 18, 21, 23, 30, 38,40 Geschoßflächenzahl 1, 8, 12, 15, 17, 18, 23, 24, 30, 32, 40, 100, 200, 201, 210 Geschoßhöhe 38 Geschoßzahl 12, 15 Grünflächen 10 Grundfläche 1, 2, 15, 21 Grundflächenzahl 1, 12, 15, 18 Grundstücksausnutzung 38, 200, 207 - optimale 4 0 , 4 3 Grundstücksfläche 2, 15, 21, 129, 160, 162, 163 Haustiefe 38 Hexagonale S t r u k t u r e n 37, 4 4 Investitionskosten 201, 202, 204, 205, 207 Jahrgänge 129

222 Korrekturfaktor 99 Kosten 171, 208 - Bau- 172 - Baugrundstücks-172 - Boden-, 8, 173, 174, 190, 192, 196, 197, 201, 202, 204, 205, 207, 209 - D I N 276 171 - Erschließungs- 208, 209, 210 - Essentialflächen 186, 202, 204, 205 - Gesamt- 172, 187, 201, 202, 204, 205 - Gesamtfunktion 8, 208, 210, 211 - Parksystem- 183, 202, 204, 205 - Wohnfolgeeinrichtungen 208, 209, 210 - Wohnbauland- 210 - Wohngebäude 174, 176, 178, 202, 204, 205 Kostendifferenz 188 - Essentialflächen 190 - Gesamtfunktion 190 - Parksystem 189 - Wohngebäude 188 Kreisstrukturen 37, 44 Land 2 Landesbauordnung 1, 37 Modell - Mathematisches 8, 128 - Numerische Flächenaufteilung 8, 135, 136 - Prozentuale Einwohneraufteilung 8, 135, 159 - Prozentuale Flächenaufteilung 8, 135, 149 Motorisierungsziffer 2, 21, 100 Musterbauordnung 37 Nettobauland 2 Nettogeschoßfläche 1 Nettowohnbauland 16, 98 Nutzfläche 1, 201 Nutzflächenfaktor 1 Nutzflächenindex 1 Nutzung - Art der baulichen 11, 12, 13, 133 - Maß der baulichen 11, 12, 13, 133, 201 Optimierungskoeffizient 43 Orthogonale Strukturen 37, 43 Parkdeck 1, 20 Parken, Ausdehnung 24, 26, 32 Parkfläche 1, 2, 21

Stichwortverzeichnis Parkflächenfaktor 1 Parkflächenindex 1, 27, 32 Parkflächenkoeffizient 22, 189, 192 Parkflächenzahl 1 Parkhaus 1, 20 Parkkoeffizient 21 Parkkostenkoeffizient 189, 192 Parksystem 14 Parksystem und Freiraum 8, 20 Primärfunktion 1, 6, 7, 211 Raumflächenfaktor 1, 17, 175 Rechenanlagen 5, 211 Reduzierungsfaktor 140 Richtzahl 6, 7,128, 219, 220 Sekundärfunktion 6, 7, 128, 171, 180, 211, 219, 220 Stadtforschung 219, 220 Straßenbreite 99, 208 Straßenland 98, 102 Straßenlänge 99,100 Straßennetz 98 Straßennetzkoeffizient 99, 102, 103 Straßenparken 98, 100, 101 Straßensystem 8, 14, 98 Strukturplan 8, 10, 13 Systematik - Bebauungssystem 42 - Straßensystem 98 - Verhältniszahlen 1 Theoretische Bauleitplanung 8, 219, 220 Tiefgarage 1, 20 Umbauter Raum 1, 17, 174 Verkehrsfläche 1 Verkehrsflächenfaktor 1 Wageneinstellplatz 1 Wohneinheit 201 Wohnen 219 Wohnfläche 1, 17, 174, 201 Wohnflächenindex 1, 16, 182 Wohnfolgeeinrichtung 128, 133, 219 - Einzugsbereich 128,130 Wohnfolgefläche 2 Wohnfolgeland 2, 128, 129, 133, 134, 137, 138,141,151, 153 Wohngebiet 2 Wohnland 2,133, 134, 151 Wohnzone 134

Literaturverzeichnis Das Literaturverzeichnis gibt einige Hinweise auf Veröffentlichungen, die sich einmal einer mathematischen Methode bedienen und zum anderen durch ihren Inhalt Aussagen zum Themenkomplex dieser Arbeit machen. Außerdem werden einige Titel genannt, die sich mit der Problematik städtebaulicher Forschung befassen. Eine umfangreiche Dokumentation wurde nicht beabsichtigt. Albers, G. Städtebau und Planungsrecht. Stadtbauwelt 8, 1965, S. 632 Albers, G. Wohndichte und Geschoßflächenzahl. Stadtbauwelt 1, 1964, S. 44 Beck, G.

Methoden zur Bestimmung des Freiraumbedarfes. Freiraumbedarf als Grundlage zur Planung und Bewertung von Wohnsiedlungen, Patzer Verlag

Begriffsbestimmungen aus dem Wohnungs- und Siedlungswesen, dem Städtebau und der Raumordnung. Schriften d. Deutschen Verbandes f. Wohnungswesen, Städtebau und Raumplanung e.V. H. 68, 1966 Brandt, J.

Planungsfibel, Verlag G. Callwey, München 1966. Empfehlungen und Richtwerte für Orts- und Stadtplanung

Bundesbaugesetz, Baunutzungsverordnung, W. Kohlhammer Verlag Stuttgart 1969, 6. Auflage Gassner, E. Der städtebauliche Bewertungsrahmen. Stadtbauwelt 1, 1964, S. 52 Gassner, E. Die städtebauliche Kalkulation. Stadtbauwelt 11, 1966, S. 845 Geschoßflächenzahlen, Grundlagen neuzeitlicher Stadtplanung, Hammonia Verlag Hamburg 1960 Hartenstein,

W. Stadtform und Stadtforschung. Stadtbauwelt 4, 1964, S. 291

Hoenig, A. Baudichte und Weiträumigkeit. Baugilde 1928, S. 713 Hoenig, A. Die Statik des Bebauungsplanes. Städtebau 1928, S. 197 Informationsbriefe für Raumordnung, Herausgeber: Bundesminister d. Innern R 1.7 Erfahrungsziffern und Faustzahlen Küttner, L. Über die Anwendung der Mathematik in der Gebiets-, Stadt- und Dorfplanung. Deutsche Architektur 10 (1961) H. 12, S. 690 Lenort, N. Richtzahlen oder Kompositionsregeln für die kommunale Entwicklungsplanung Ztsch. f. die gesamte Staatswissenschaft 1961, 116. Bd. H. 4, S. 723 Lenort, N. und Specht, K. Richtzahlen in der Siedlungsplanung. Stadtbauwelt 24, 1969, S. 257 Lötsch,

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Meier, C.

Abhängigkeitsbeziehungen der Maße baulicher Nutzung zur Vorbereitung der Bauleitplanung, mathematische Ableitungen und deren nomografische Darstellung Diss. TU Berlin 1968, Kommissionsverlag Kiepert KG, Berlin 12

Meier, C.

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224

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Stadtplanung und Planungsforschung, Stadtbauwelt 4, 1964, S. 314

Siedlungsplanung, Hamburger Schriften zum Bau-, Wohnungs- und Siedlungswesen, Hamburg 1963 Zauche, G. Über Aufgaben und Probleme der Gebiets-, Stadt- und Dorfplanung bei der Anwendung neuer mathematischer Methoden. Wissenschaftliche Zeitschrift d. Hochschule f. Architektur und Bauwesen Weimar 1965, H. 4, S. 331

Biographische Notiz Der Verfasser dieses Buches, Dr. Claus Meier (38), ist Berliner von Geburt und z. Z. wiss. Mitarbeiter am Zentralinstitut für Städtebau der Technischen Universität Berlin. Der Schwerpunkt seiner wissenschaftlichen Arbeit liegt in der Formalisierung von Planungsproblemen. Die bisherigen Veröffentlichungen des Autors in der „Stadtbauwelt" behandeln diesen Komplex. Während seiner Mitarbeit in der Arbeitsgruppe für Stadtplanung „Sanierung Wedding/Brunnenstraße" unter Prof. Eggeling, begann er, stadtplanerische Erkenntnisse auf analytischem Wege abzuleiten, und vervollständigte seine Arbeitsergebnisse zu dem hier vorgestellten System der „Theoretischen Bauleitplanung". Er war an mehreren Forschungsvorhaben und städtebaulichen Gutachten beteiligt, bei denen er mathematisierte Methoden zur Anwendung brachte. Seit 12 Jahren übernimmt er Lehraufträge an der „Ingenieurakademie für Bauwesen" Berlin. Bevor der Verfasser sich wissenschaftlichen Arbeiten zuwandte, war er als Architekt im Industriebau tätig. Er zählt zu den Referenten der Ausbildungskurse für Referendare am Institut für Städtebau der Deutschen Akademie für Städtebau und Landesplanung.

Stadt- und Regionalplanung herausgegeben von Peter Koller und Jul Diederich

Die Um- und Neugestaltung von Gebieten — welche den Wohnstätten, Arbeitsplätzen, gemeinschaftlichen und kulturellen Betätigungen, Erholungsmöglichkeiten, aber auch den sozialen Versorgungen und der Aufgabenerfüllung der Planungsträger und Gebietskörperschaften dienen — wird in unserer pluralen Gesellschaft mit ihren neuartigen Siedlungsformen und wachsenden Verkehrsbedürfnissen zu einer immer komplexeren Aufgabe. U m diese Leistung von Ordnung und Planung im Räume gesellschaftsbezogen vollbringen zu können, sind in dieser Schriftenreihe Studien zur Methode und Analyse zusammengetragen.

In Vorbereitung

MANFREDSEMMER

Sanierung von Mietkasernen Form und wirtschaftliche Entwicklung Berliner Miethäuser — Möglichkeiten zur Modernisierung Groß-Oktav. Etwa 136 Seiten. Mit 15 Abbildungen. Etwa D M 2 6 , A u s dem Inhalt: Der Staat begünstigte durch seine Gesetzgebung die Errichtung von „Mietkasernen" in Berlin — Die Gemeinde stellt den Bebauungsplan auf — Das Berliner Miethaus um 1800 — Mietentwicklung in Berlin von 1 8 8 0 — 1 9 6 5 — Einkommen der Mieter in Relation zu den Mieten — Erfüllten „Mietkasernen" die hygienischen Forderungen? — Stadterneuerung durch Modernisierung und Sanierung — Berechnung der Kostenmiete beim Altbau — Mieterhöhungsbeträge durch Modernisierung und Sanierung — Auswirkung der Modernisierungsmaßnahmen auf die Miethöhe. — Literaturangaben und Anmerkungen.

Städtische und ländliche Infrastruktur Groß-Oktav. Etwa 192 Seiten. Geb. etwa D M 3 2 , -

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Betriebswirtschaft KONRAD MELLEROWICZ A l l g e m e i n e Betriebswirtschaftslehre 4 Bände. 12./13. Auflage. 1968/70. Je Band D M 5,80 (Sammlung Göschen Band t008/1008a, 1153/1153a, 1154/1154a, 1186/1186a) KURT JUNCKERSTORFF Internationaler G r u n d r i ß der wissenschaftlichen U n t e r n e h m e n s f ü h r u n g Groß-Oktav. 2 8 3 Seiten. 1964. Ganzleinen D M 3 4 , KARL-HEINZ BERGER Unternehmensgröße und Leitungsaufbau Groß-Oktav. Mit 4 5 Abbildungen und 8 Tabellen. 188 Seiten. 1968. Geb. D M 3 4 , KONRAD MELLEROWICZ Kosten und Kostenrechnung 4., durchgesehene und umgearbeitete Auflage. Groß-Oktav. 2 Bände. Ganzleinen. I: Theorie der Kosten. X I I , 5 3 3 Seiten. 1963. D M 3 0 , II: Verfahren. 1. Teil: Allgemeine Fragen der Kostenrechnung und Betriebsabrechnung. X V I , 534 Seiten. 1966. D M 3 8 , II: Verfahren. 2. Teil: Kalkulation und Auswertung der Kostenrechnung und Betriebsabrechnung. V I I , 588Seiten. 1968. D M 4 8 — H E R M A N C. H E I S E R Budgetierung Grundsätze und Praxis der betriebswirtschaftlichen Planung Groß-Oktav. 4 2 5 Seiten. 1964. Ganzleinen D M 68,— GUNTER

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D a t e n als G r u n d l a g e für Investitionsentscheidungen Theoretische Anforderungen und praktische Möglichkeiten der Datenermittlung im Rahmen des investitionspolitischen Entscheidungsprozesses Groß-Oktav. Mit 10 Abbildungen und 9 Tabellen. 2 6 9 Seiten. 1969. Geb. D M 4 2 , WOLFGANG LICHY Besteuerung u n d I n n e n f i n a n z i e r u n g Finanzierungseffekte der betrieblichen Steuerpolitik Groß-Oktav. 176 Seiten. Mit 11 Figuren und 3 2 Tabellen. 1967. Geb. D M 3 2 -

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Date nve rarbe ¡tu ng SEBASTIAN DWORATSCHEK E i n f ü h r u n g in die Datenverarbeitung

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Groß-Oktav. Mit 2 6 6 Bildern, 189 Übungsaufgaben und einem Abbildungsanhang. 3., erweiterte Auflage. X V I , 371 Seiten. 1970. Geb. D M 2 4 , ANDREAS DIEMER D i e automatisierte elektronische Datenverarbeitung und ihre Bedeutung für die Unternehmensleitung 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Groß-Oktav. Mit 37 Abbildungen und zahlreichen Tabellen, Ablaufdiagrammen und Beispielen. 249 Seiten. 1968. Geb. D M 3 4 , RAlNER KLAR Digitale Rechenautomaten Mit 19 Tafeln, 7 5 Abbildungen und 37 Beispielen. 2 0 5 Seiten. 1970. D M 5,80 (Sammlung Göschen Band 1241/1241a) GEORG MÖSL Elektronische Tischrechenautomaten Aufbau und Wirkungsweise Groß-Oktav. 290 Seiten. Mit 6 8 Figuren und einem Abbildungsanhang. 1970. (16 Seiten Kunstdruck mit 36 Abbildungen). Geb. D M 5 4 , HELMUT HOTES Digitalrechner in technischen Prozessen Groß-Oktav. IV, 3 1 3 Seiten. Mit zahlreichen Abbildungen. 1967. Geb. D M 4 8 , HANS JÜRGEN SCHNEIDER - DIETER JURKSCH P r o g r a m m i e r u n g v o n Datenverarbeitungsanlagen 2. Auflage. 111 Seiten. Mit 11 Abbildungen und 8 Tabellen. 1970. D M 5,80 (Sammlung Göschen Band 1225/1225a) GEORG BAYER E i n f ü h r u n g in d a s P r o g r a m m i e r e n

de Gruyter Lehrbuch

Teil 1: Programmieren in Algol Groß-Oktav. 172 Seiten. Mit 26 Abbildungen. 1969. D M 1 2 , Teil 2: Programmieren in einer Assemblersprache Groß-Oktav. 134 Seiten. Mit zahlreichen Abbildungen. 1970. D M 1 2 , -

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Bundesbaugesetz mit Ausführungsvorschriften des Bundes einschließlich Baunutzungsverordnung, Hinweis auf die Ländervorschriften sowie mit Raumordnungsgesetz und Landesplanungsgesetzen. Kommentar von Dr. Sebastian Heitzer und Dr. Ernst Oestreicher 4., erweiterte Auflage. Oktav. X L , 915 Seiten. 1970. Ganzleinen D M 6 8 , (Sammlung Guttentag Band 255) Die verhältnismäßig schnelle Folge der vierten Auflage auf die erst vor zwei Jahren erschienene dritte Auflage zeigt, daß der Inhalt und der Aufbau des Kommentars, sowie die Unterteilung der einzelnen Bestimmungen des Bundesbaugesetzes in Erläuterungen, Rechtsprechung und Literaturhinweisen den Bedürfnissen der Praxis und den Erfordernissen der Ausbildung der jungen Juristen entspricht. Die Erläuterungen wurden erheblich erweitert, u. a. wurde in die Einführung eine ausführliche Übersicht über die Beteiligung der Gemeinde an der Durchführung des Bundesbaugesetzes eingefügt; bei § 2 wurden Erläuterungen über die Frage der Ansprüche wegen unterlassener Bauleitplanung und über den Schutz des Rechts auf Planungshoheit der Gemeinde aufgenommen. Bei § 5 finden sich neuerdings Ausführungen über die Rechtsnatur des Flächennutzungsplans; im besonderen Maße wurden die § § 1 9 und 35, sowie der Teil „Erschließung" erweitert. Abgesehen von der erheblichen Erweiterung des Rechtsprechungsteils wurden in die Vorbemerkung zu den Vorschriften über die Erschließung Ausführungen über die Nachfolgelasten neu aufgenommen. Die Neugestaltung der Baunutzungsverordnung — in Kraft seit 1. 1. 1969 — hatte eine völlige Überarbeitung der Kommentierung dieser wichtigen Durchführungsbestimmung zur Folge. Den besonders ausführlich erläuternden Kernvorschriften wurden Inhaltsübersichten vorangestellt. Stichwort- und Abkürzungsverzeichnis wurden ergänzt. Das Verzeichnis der Bundesund Landesvorschriften wurde auf den neuesten Stand gebracht; das soeben verkündete neue Bayerische Landesplanungsgesetz vom 6. 2. 1970 ist bereits aufgeführt. Neu aufgenommen wurden die Verwaltungsvorschriften der Länder zur Raumordnung und zur Landesplanung.

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Das anglo-amerikanische Grundbuchwesen Eine rechtsvergleichende Untersuchung unter besonderer Berücksichtigung Englands, Australiens und der U S A . V o n Kay von Metzler. Oktav. X , 111 Seiten. 1966. D M 2 2 , - (Hamburger Rechtsstudien 58)

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