Teoria Elementar das Distribuições [1 ed.]

Table of contents :
INDICE

INTRODUÇÃO............................................. iv

CAPITULO I

§1. Funções generalizadas e soluções fracas............ 1
§2. As funções-teste................................... 4
§3. As distribuições................................... 10
Exercícios............................................. 12

CAPITULO II

§1. Operações com distribuições........................ 15
§2. Derivadas distribucionais e derivadas clássicas.... 19
§§. Derivadas e primitivas............................. 25
Exercícios............................................. 30

CAPITULO III

§1. Partições da unidade............................... 32
§2. Distribuições com suporte compacto................. 36
§3. Divisão de distribuições........................... 46
Exercícios............................................. 49

CAPITULO IV

§1. Convergência em D'()............................... 53
§2. Prolongamento analítico de distribuições........... 58
§3. Convolução......................................... 61
Exercícios............................................. 69

CAPITULO V

§1. A transformação de Fourier em 𝘚.................... 73
§2. A transformação de Fourier em 𝘚.................... 79
§3. Transformação parcial de Fourier................... 88
Exercícios............................................. 92

CAPITULO VI

§1. Os teoremas de Paley-Wiener........................ 95
§2J A transformada de Laplace......................... 102
Exercícios............................................ 111

CAPITULO VII

§1. 0 exemplo de Chi Min-You.......................... 115
§2. 0 exemplo de Grushin-Garabedian................... 121
§3. Regularidade das soluções......................... 124
§4. Soluções fundamentais............................. 128
Exercícios............................................ 132

CAPITULO VIII

§1. O operador de Cauchy-Riemann...................... 136
§2. 0 operador do calor............................... 143
§3. 0 operador das ondas.............................. 148
§4. O operador de Laplace............................. 152
Exercícios............................................ 158

REFERÊNCIAS........................................... 162