Semantische Mechanismen der Negation 9783050066554, 9783050009803

Citation preview

U. J u n g / H . Küstner Semantische Mechanismen der Negation

Akademie der Wissenschaften der DDR Zentralinstitut für Sprachwissenschaft

studia grammatica Herausgegeben von Wolfgang Mötsch, Manfred Bierwisch und Jürgen Kunze

studia grammatica XXXI w Jun [] ® 9 Herbert Kustner

Semantische Mechanismen der Negation

Akademie-Verlag Berlin 1990

ISBN 3 - 0 5 - 0 0 0 9 8 0 - 2 ISSN 0 0 8 1 - 6 4 6 9 Erschienen im Akademie-Verlag Berlin, Leipziger Str. 3 — 4 , Berlin, D D R - 1 0 8 6 © Akademie-Verlag Berlin 1990 Lizenznummer: 202 • 1 0 0 / 1 2 2 / 9 0 Printed in the German Democratic Republic Gesamtherstellung: VEB Druckerei „Thomas Müntzer", 5820 Bad Langensalza Umschlag: Christine Koch LSV: 0815 Bestellnummer: 755 133 6 ( 2 1 1 5 / 3 1 )

01400

Inhaltsverzeichnis 1.

Einführung

7

2.

Der

2.1.

Formale Einführung

erweiterte

Version

(EAK)

Aussagenkalkül und

1988

heuristische

Begründung

13 der

1988 d e s EAK

2.1.1. Die elementaren

wahrheitsfunktionale 2.1.2. Definition

13

A u s d r ü c k e des EAK und Interpretation

der a l l g e m e i n e n

durch Einsetzung

ihre

. . . .

13

EAK-Ausdrücke

prädikativer

Ausdrücke

in e l e m e n t a r e E A K - A u s d r ü c k e 2.1.3.

Interpretation

2.1.4. Die wichtigsten

EAK-Ausdrücke

Gemeinsamkeiten

im V e r g l e i c h mit dem Propositiona1

16

der a l l g e m e i n e n

und

SEURENschen

Calculus

(PPC)

21

Unterschiede

Presuppositional

s o w i e dem

Kalkül

von B I E R W I S C H

25

2.2.

Einige wichtige

Rechenregeln

2.3.

Die

funktionale

Vollständigkeit

2.4.

Der

formale

sensitiven

3.

3.1.

Zusammenhang und

im EAK

zwischen

Zum

Zusammenhang

Präsupposi tion

zwischen

30

präsuppositions—

präsuppositionslosen

und

Ausdrücken

. . . .

3.1.2.

Beispiele

3.2.

Formale

40 40

Negationstest

und Norma 1bedingungen

. . . 40

für P r ä s u p p o s i t i o n s a r t e n

Rekonstruktion

Präsuppositionsrelation formalen

46

der im EAK

3.3.

Zum

3.4.

Abgeleitet

aus der P r ä s u p p o s i t i o n :

Annegation

und Adäguivalenz

eigentlicher

Zusammenhang

zwischen

4? Präsupposition

und

Bedeutung

4.

Zur

4.1.

Allgemeine

4.2.

Welche Kontexte

57 Allegation, 62

Präsuppositionssuspension Bemerkungen

75

zur P r ä s u p p o s i t i o n s s u s p e n s i o n

kommen unter

unseren

für d i e P r ä s u p p o s i t i o n s s u s p e n s i o n Unterschiede ver schiedener

33

Negation

Zum P r ä s u p p o s i t i o n s b e g r i f f

3.1.1. Allgemeines.

4.3.

26

des EAK

. 75

Voraussetzungen

in F r a g e ?

76

in der Suspend i e r b a r k e i t Präsuppositionsarten

78

6

4.4.

Unser

Ansatz

zur

formalen

Behandlung

der

Präsuppositionssuspension 4.5.

Suspendierbare

5.

Die

5.1.

Ereignisse

5.2.

Weiteres

81

Folgerungen.

Instantiierung

im L i c h t e

präsuppositionssensitiven

96

der

Betrachtungsweise

102

Instanzen von P r o p o s i t i o n e n

zur R e c h t f e r t i g u n g

Prädikates 5.3.

als

Ein Ausblick

INST

Zur B e g r ü n d u n g

in die s e m a n t i s c h e n

des

Repräsentationen

des L ö s u n g s v o r s c h l a g s

Instantiierungsregel

102

der H i n z u n a h m e

für d i e Negation

107

6.

Typen

6.1.

Was e r e i g n e t

von E r e i g n i s s t r u k t u r e n sich, wenn

sich e t w a s nicht

ereignet?

6.2.

Bestehen

Zuständen,

Fortbestehen

Zuständen

von

und

Zustandswechsel

6.3.

Zur

Instantiierung

6.4.

Die gemeinsame

6.5.

Die Kausation

111

von

. . 111

112 von

Zustandsbeschreibungen

und

G1eichförmigkeitsbeschreibungen

und

Fortbestehen

und d e r e n N e g a t i o n :

R e s u l t a t , w e n n e t w a s nicht

7.

Vorführung

7.1.

Präsuppositionssensitive

7.2.

Demonstration

7.3.

Weitere

von

eines Was

verursacht

der s e m a n t i s c h e n

Zustandes ist

bei

. . . 125

das

wird?

136

Mechanismen

143

Semembeschreibungen

des Suspensionsmechanismus

linguistische

MON-Pradikate

IIB

Ereignis-Grundstruktur

Zustandswechsel

. 104

zur

Gründe

am Beispiel

für die V e r w e n d u n g

vermittelten

übergangen

143 . 149

der 162

Anmerkungen

167

Literatur

171

1.

Einfuhrung

Ein weiteres Buch über die Negation - was enthält es Neues?

über

Negation und Präsupposition ist schon lange und auch in der jüngsten

Zeit intensiv nachgedacht worden.

Der Gang der

ist dabei keineswegs geradlinig verlaufen. hinsichtlich

Themas

eines

Brundmuster

durch

die

zu

beobachten,

vorliegende

Erkenntnis

Dies ist insbesondere das

Arbeit

als

ein

hindurchzieht!

sich

Das

Gedankenmuster von der Dualität zwischen Negation und

Präsupposi-

tion. Sein quasi forma 1 er Ausdruck ist das Negationskriterium, das besagt:

Präsuppositionen eines Satzes sind genau das, was sowohl

aus diesem Satz als auch aus seiner Verneinung An

diesem

geübt

Kriterium ist zu Recht und zu Unrecht viel

Kritik

Es hat aber an seiner Lebenskraft dadurch

nichts

worden.

eingebüßt, nämlich

sondern

ist eher geläutert aus

ihr

hervorgegangen,

präzisiert in den Voraussetzungen seiner

Derjenigen Kritik, gegenhielt, durch

folgt.

die

Anwendbarkeit.

die dem Negationskriterium die Beispiele entzeigen,

daß

so ziemlich jede

Präsupposition ist in

den

letzten Jahren der Wind aus den Segeln genommen worden durch

die Negation außer Kraft gesetzt werden kann,

den

Gedanken von der Negation unter In

diesem

Norma1bedingungen entwickelt, präferenten gerade zu:

Normalbedingungen.

Buch wird eine präsuppositionssensitive Logik Lesarten

das heißt eine Logik,

orientiert.

Den

Norma1bedingungen

für die automatische Sprachverarbeitung

Sie

für

die sich an

große

kommt

Bedeutung

sind eine oft gesicherte Voraussetzung,

und sie bieten

Chancen für eine formale Behandlung, die in ihrer

Kompliziertheit

die Möglichkeiten der Implementierung nicht übersteigt. Unsere Beschäftigung mit der Semantik der Negation erfolgt Rahmen

von

Grund 1agenuntersuchungen

Sprachverarbeitung,

die

für

die

den theoretischen Vorlauf

im

automatische für

künftige

Anwendungen schaffen sollen. Aus dieser Zielstellung ergibt sich, daß

in

der vorliegenden Arbeit

angestrebt für

die

wird.

ein

hoher

Forma 1isierungsgrad

Die Bereitstellung geeigneter formaler

Analyse

der

Semantik der Negation

ist

Mittel

demgemäß

ein

Schwerpunkt der Arbeit. Dieser

notwendige Hinweis auf die Einbindung

genforschungen keineswegs

etwa

zur

automatischen

in die

Sprachverarbeitung

eine Abgrenzung von

linguistisch

Grundlabedeutet

orientierten

8

1.

E i n f ü h r u n g

Forschungen zur Semantik. Im Gegenteil: Unsere Untersuchungen Semantik

der Negation im Rahmen der

beitung

haben

zwei

automatischen

zur

Sprachverar—

in der Sache liegende Tendenzen

zur

über—

einen führt die Beschäftigung mit der Semantik der

Nega-

schreitung von Grenzen. Zum tion

ganz zwangsläufig dazu,

daß auch andere semantische Fragen

ins Blickfeld geraten - Semantik der Negation kann nicht betrieben

werden.

Problemkreise ist

In

unserem Fall

betrifft das vor

der Präsupposition - die Verbindung

isoliert

allem

zur

die

Negation

offenkundig - und der Instantiierung - denn eine Präsupposi-

tionsanalyse kommt an manchen Stellen einfach ohne Bezug auf Ereignisstruktur nicht weiter Zum

anderen

tischen

sind Semantikforschungen

allgemeinen Semantikforschung anspruchsvol1e

im Rahmen

zwar nicht primär

Sprachverarbeitung

als

es denkbar,

automa-

Beitrag

zur

für die

automatische

anzustellen, ohne bis in den Bereich aktueller

Fragestellungen der modernen Semantikforschung ist

der

gedacht, es ist aber weder möglich,

Untersuchungen zur Semantik

Sprachverarbeitung

die

(etwa beim Prädikat BECOME).

vorzustoßen,

noch

existierende linguistische Ansätze etwa mit nur

wenigen anpassenden Modifikationen zu übernehmen. In

diesem

Spannungsfeld

Forma 1isierbarkeit

und

formalen Mittel einerseits zung und

jeder

Forschung

andererseits

modernen

dem

Kontrolle

(dies ist eine

für die

Sichern

der

mit dem Versuch,

auch hier einen Beitrag zu

der

verwendeten

wesentliche

automatische

Vorstoß in aktuelle

Semantikforschung

und Lösungsansätze

zwischen dem strikten

der exakten

Vorausset-

Sprachverarbeitung) Problembereiche durch eigene leisten,

der Ideen

versucht

die vorliegende Arbeit ihren Platz zu finden. Dementsprechend gemacht

werden.

mußten

auch bei der Darstellung

sich mit dem Abstraktionsgrad gewisser Teile der wicklung

wird

Formalismusent-

nicht recht anfreunden können und hätte sich vielleicht

eine reichere Ausgestaltung der mehr mathematisch lichere

Kompromisse

Der mehr linguistisch interessierte Leser

der linguistischen Bezüge

gewünscht;

Interessierte wird vielleicht eine ausführ—

Abhandlung derjenigen Eigenschaften des

vorgeschlagenen

Kalküls vermissen, die gewöhnlich im Paradigma der mathematischen Logik entwickelt werden, und hätte dafür Darstellung

der

dung

genommen.

in Kauf

lieber eine gestrafftere

linguistischen Motivationen bei der Kalkülanwen-

9

Eine ähnliche Situation ist aber wohl für alle

interdiszipli-

nären Arbeiten typisch, und wir hoffen, daß die unsere auch einen gewissen

Integrationseffekt hat.

welchem

Maße

es

Und der Leser mag

uns gelungen ist,

die

prüfen,

eingeführten

in

formalen

Elemente linguistisch zu motivieren und zu interpretieren und sie operabel

zu machen,

d.h.

Regeln zum formalen Umgang mit

ihnen

aufzuweisen, deren Anwendung durchweg zu Formeln führt, die ebenfalls

wieder linguistisch motivierbar und in Konsistenz mit

der

Interpretation der Ausgangselemente interpretierbar sind. Nachdem

wir mit der vorliegenden Arbeit eine gewisse

Strecke

in der Richtung "Formalisierung der Semantik der Negation" gegangen sind, wird bei der Weiterentwicklung

des vorgestellten Ansat-

zes - entsprechend seiner allgemeinen Zielstellung, Grundlage für die

automatische Sprachverarbeitung

rarbeit in Richtung Anwendungen

und

zu sein - vor Integration

allem

Weite-

nötig sein, ohne

die durchaus noch mögliche und nötige Erweiterung der Leistungfähigkeit

der

entwickelten formalen Mittel und

die

Einbeziehung

weiterer sprachlicher Erscheinungen aus dem Auge zu verlieren. Mit Anwendungen Arbeit

für

den

ist vor allem gemeint, in KUNZE (1982)

Selektionsbeschränkungen schen

entwickelten

nutzbar zu machenj

Formalismus

für zwi-

vorgestellten

Kasusrollenproblematik zu

Aspekten

in

(1987) dargelegt worden.

In tegra tionsaspekt

hier

(1989),

zur Semantik der

sowie erste Schritte in diese Richtung sind bereits

JUNG/KüSTNER Der

dieser

die Beziehungen

diesem Formalismus und den Untersuchungen

Negation

der

die Ergebnisse

betrifft vor allem die Ergebnisse mit den

Zysammenführung

Untersuchungen

in KUNZE (in Vorbereitung)

und

zur

KLIMONGW

den Zeitrelationen in KUNZE (1987) und zu speziellen

der

Bedeutung von Verben in STARKE

(1989)

und

HöSER

(1986). Die

vorliegende Arbeit hat zwei Schwerpunkte,

zum einen

die

Bemühungen

um eine formal saubere Darstellung und Behandlung der

Beziehungen

zwischen Negation und Präsupposition, zum anderen die

Untersuchungen

zur Einbeziehung der Instantiierung in die

seman-

tischen Repräsentationen und ihre Wechselbeziehungen mit Negation und

Präsupposition. Als

der

formal-logische

erweiterte

Grundlage für diese Untersuchungen

Aussagenka1kü1

(EAK)

als kontrol1ierte

rung des klassischen Aussagenka1kü1s entwickelt

wird

Erweite-

(Kapitel 2).

Die

10

i . Bin führung

Erweiterung geschieht in zwei Richtungen! Funktoren Negation

zur

Repräsentation

und

Substitution

von

Zum einen werden

neue

(präsuppositionsbewahrender)

Präsupposition eingeführt,

zum anderen wird

der Aussagenvariablen durch

prädikative

eine

Ausdrücke

durchgeführt. An

dieser Stelle ist eine Bemerkung zur früheren Version

EAK aus JUNG/KüSTNER

(1787) angebracht,

Grundlage einer 4-wertigen/2-dimensionalen Semantik wurden.

Dies

hatte

des

dessen Ausdrücke auf der

den Vorteil einer

interpretiert

transparenten

Beziehung

zwischen EAK-Ausdrücken und Paaren von Ausdrücken des klassischen Aussagenkalküls.

Nachteile

dieses

Kalküls waren

Motivation für einen der Wahrheitswerte, hatte,

daß die beiden Wahrheitswert-Komponenten

nicht

unabhängig waren,

die

schwache

die ihre Ursache

und einige formale

darin

ihrem Wesen nach

Holprigkeiten,

die

sich letzten Endes daraus ergaben. Dies und die Tatsache, dal? die Bezüge alle

zur klassischen Aussagenlogik - etwas abgeschwächt wichtigen

bewogen, geben,

der

neuen

Unter mehrere

haben

- und

uns

dazu

Version des EAK eine 3-wertige Semantik

was sich sowohl

vorteilen

mit

Äquivalenzen erhalten bleiben,

zu

in Motivations- als auch in Darstellungs-

auszahlt. den dreiwertigen Logiken zeichnet sich die unsere durch neue,

in hohem Maße plausible Funktoren für den

der präsuppositionserha1tenden

Negation aus.

Es

Umgang

sind

dies

insbesondere die Funktoren für die Präsuppositions-Einführung -Beseitigung,

die

maximale Präsupposition

und

(MAP) und die Allega-

tion. Die entscheidende Neuerung des EAK gegenüber allen uns bekannten Kalkülen besteht in der Verwendung des rungsiunktors

'o',

Präsuppositionseinfüh—

der gewissermaßen die Ausgrenzung der Präsup-

positionen aus dem Negationsfokus explizit macht. Sein Gegenstück ist

der

Bezug

Präsuppositionsbeseitigungsfunktor

zur klassischen Aussagenlogik

der einem Ausdruck liche Bedeutung

den

ein

hergestellt werden kann

'*' ,

über

und

in einem gewissen Sinne seine maximale

eigent-

(MAB) zuordnet.

Mit dem Funktor

für die

AIlegation

wird

dieses schon Anfang

der 70er Jahre von HAJICOVA vorgeschlagene Konzept für die nutzbar schen gewisse

gemacht;

der Nutzen drückt sich in adäquateren

Repräsentationen aus:

Ohne den

AI 1egationsfunktor

Fälle der Präsuppositionssensitivität

nur sehr

Logik

semantiwären

umständ-

11

lieh darstellbar. Die Übersichtlichkeit und praktische Handhabbarkeit des Kalküls und

seiner

Regeln

erhöht sich dadurch,

positionsbeseitigungs-Funktor schen

einem

daß über

'*' eine einfache

den

präsuppositionssensitiven Ausdruck und

k1assisch—logischer Ausdrücke gegeben

Präsup-

Zuordnung

zwi-

einem

Paar

ist.

Entsprechend unserer Auffassung von der Negation unter Normalbedingungen werden wir

(in Kapitel 3) das strikte Negationskrite-

rium zur Grundlage unserer Präsuppositionsdefinition

machen, wohl

wissend, daß die Ausnahmefälle, nämlich die Fälle von Präsupposidann einer gesonderten Behandlung bedürfen.

tionssuspension

Auf

diese Weise sind aber die Präsuppositionen Folgerungen sowohl

aus

dem affirmativen als auch aus dem negierten Satz. Für die Ausnahmebehandlung wird

(in Kapitel 4) ein spezieller

funktionaler) formaler Korrekturmechanismus primär ist,

(nicht wahrheits-

bereitgestellt,

für die Behandlung der Präsuppositionssuspension aber

der

gedacht

auch zur Suspension anderer Folgerungen geeignet ist.

Dieser Suspensionsmechanismus macht sich die Verwendung des suppositionseinführungsfunktors zunutze;

o

in

unseren

Prä-

Repräsentationen

er ermöglicht gegenüber den bekannten Ansätzen die Dif-

ferenzierung

zwischen

suspendierbaren und

nichtsuspendierbaren

Präsupposi tionen. Wesentlich geprägt wurden

unsere Forschungen

in jüngster Zeit

durch die Anregung von Manfred BIERWISCH, eine Bindung von Propositionen an Ereignisse sahen

generell

im Formalismus vorzusehen.

wir uns wiederum auch beflügelt durch das

Dabei

Interesse,

auf

das unsere Diskussionsbeiträge und Vorschläge zu diesem Thema

in

der Forschungsgruppe Kognitive Linguistik und im Funktionswörter— Zirkel

des ZISW (Zentra1institut für Sprachwissenschaft der Aka-

demie der Wissenschaften der DDR) stießen. 5,

b

Grundlage INST

zu

stand. sich

und das heißt auch,

die

Möglichkeiten formal abzuklären und auf ziehen.

Veröffentlichungen stets

die

2,

formale

des Umgangs mit dem von BIERWISCH eingeführten Funktor

weiter auszuarbeiten,

steckenden schen

In ihren Kapiteln

und 7 stellt die Arbeit einen Vorschlag dar,

Anregung dafür waren

seine

und persönliche Gespräche,

in

diesem

logische Fla-

Seminare, zu denen

mit großem Interesse an unseren Vorschlägen

zur

seine er

uns

Verfügung

An gewissen Stellen der Arbeit nehmen wir zu Fragen,

die

aus der Erörterung des Instantiierungskonzepts ergaben

und

12

1.

in

Einführung

den Diskussionen offenblieben oder in Veröffentlichunger.

stellt wurden, verbunden,

mit unseren Vorschlägen Stellung.

daß

wir

uns

Richtung entscheiden So

etwas

kann

an bestimmten Weggabelungen

Autoren

sehen

sind Mathematiker,

im

die

Anwendung

sein.

die sich über die Grenze

Gepäck als Angebot zur Anwendung auf die

die

invarian-

kann aber auch ein Wagnis

Wissenschaftsgebietes begeben haben, einen mathematischen Gäste,

eine

wir

5 über die unter der Normalnegation

te Ereignisgrundstruktur an - , Wir

.für

mußten. Gewinn bringen - als solchen

Aussagen ab Kapitel

ge-

Dies war damit

ihres Apparat

Sprachanalyse.

sich freundlich aufgenommen sehen,

hoffen

Als

wir

die

mathematischer Methoden auf die Sprachwissenschaft

ein

Stück weit exemplarisch vorgeführt zu haben. Wir hoffen, grundlegende

und interessante semantische Zusammenhänge ein Stück

weit

nicht nur beschrieben, sondern durch die formale Strenge, die wir der Beschreibungssprache

auferlegt haben, auch erklärt zu haben.

Die formale Strenge ist der Beitrag,

den unsere Rolle als Mathe-

matiker von uns verlangt. Wir

freuen uns über die Gelegenheit,

mehreren

Kollegen

von

ganzem Herzen zu danken: Jürgen KUNZE für seine Anregung zum Thema,

seinen

für

die Konferenzreihe "Automatische

für

seine

BIERWISCH und

demokratischen Leitungsstil und seine Kollegialität, großzügige und aktive für seine Seminare,

reiche Ausbeute;

stand 1ichkeit, wurden;

mit

Sprachverarbeitung"

Förderung

sowie Manfred

für deren beflügelnde

Atmosphäre

für die Freundlichkeit und die

Selbstvei—

der wir dort zu beliebiger Zeit

für wichtige Orientierungen.

aufgenommen

Renate PASCH für die Fröh-

lichkeit und das Nicht-auf-die-Uh(—Sehen Präsuppositionen

überhaupt.

im Gespräch mit uns über

(und deren Suspension) und für die Leitung

Funktionswörterzirkels,

des

in dem wir stets ein offenes Ohr fanden.

Ilse

ZIMMERMANN für ihr kraftvolles Sich-Einfühlen in

ihre

kompetenten Fragen und ihren Zuspruch.

war,

hatte

die Versammlung eine Mitte.

Solidarität mit den Suchenden,

Wenn

sie

Probleme, anwesend

Gerda KLIMONOW für ihre

denen sie ihren gediegenen Kennt-

nisschatz zur Verfügung stellte. Ingolf MAX für sein ermunterndes Interesse, und

sein

fleißiges und rasches Studium unserer

Entwürfe

seine Hinweise zur formalen Genauigkeit. Ein Dank ganz anderer Art gilt unseren Frauen Beate und Sabine

für ihre Geduld während der anstrengenden Endphase unserer Arbeit

2.

Der erweiterte Aussagenkalkül (EAK) 1988

2.1.

Formale Einführung und heuristische Begründung der Version 1988 des EAK

2.1.1.

Die elementaren Ausdrücke des EAK und ihre wahrhei tsfunktionale Interpretation

Mir

geben zunächst die aussagen logischen Grundstrukturen des EAK

in Gestalt der elementaren EAK-Ausdrücke und ihrer wahrheitsfunktionalen Interpretation an; später folgen Ausführungen zu den für die Verfeinerung der Ausdrucksfähigkeit notwendigen

Einsetzungen

von prädikativen Ausdrücken für Aussagenvariable. Die benötigten Grundzeichen sind folgende: (1)

Zeichen

für Aussagenvariable:

pl, p2, p3,...

(wir

werden

später der Kürze halber auch p, q, r,.,, benützen), (2)

Zeichen für aussagen 1ogische Funktoren, einstellig: '-', 'o', '*', '1', zweistelligi

A', 'v', ' — > ' ,

' '

(weitere Funktoren wer—

den später durch definierende Äquivalenzen eingeführt). Wir werden im folgenden,

sowohl für die Betrachtung des "rei-

nen" EAK als auch später bei den präsuppositionssensitiven Semembeschreibungen, Metavariable für Ausdrücke verwenden, und zwar A, B, C,... Variable für Ausdrücke,

die präsuppositionssensitiv,

also dreiwertig zu interpretieren sind, H, K, L,... Variable für Ausdrücke,

die präsuppositionsignorant,

also zweiwertig zu interpretieren sind. Definjtion (elementarer EAK-Ausdruck) (1)

pl,

p2, p3,..., die Aussagenvariablen,

sind elementare EAK-

Ausdrücke . (2a) Ist A ein elementarer EAK-Ausdruck, so sind auch -A, oA, *A, 1A elementare EAK-Ausdrücke. (2b) Sind

A

und

B elementare

EAK-Ausdrücke,

so

auch

(AAB),

(AvB), (A—>B), (AB))

:= SEQ(fB)) : = AEQ ( f ( A ) , f ( B ) ) . (In

definierenden Gleichungen setzen wir auf diejenige

d e s Gleichheitszeichens, einen

Doppelpunkt.

auf der sich das Definiendum

Seite

befindet,

Ebenso setzen wir den Doppelpunkt später bei

definierenden Äquivalenzen neben das Äquiva 1enzzeichen Wie man aus dieser Wahrheitswertdefinition

'='.)

für elementare EAK-

Ausdrücke leicht ableitet, können Ausdrücke, die aus

zweiwertigen

Aussagenvariablen-Analoga o h n e Verwendung des Funktors

o' gebil-

det sind, nur die Wahrheitswerte 2 und 1 annehmen. Gegenüber ist

neben

der in JUNG/KüSTNER dem

ersichtlichen zwei Neuerungen (A)

(1987) veröffentlichten

schon besprochenen und Übergang zu

an

zur Dreiwertigkeit

den im

Version

Wahrheitstafeln

wesentlichen

über

informieren:

Die Atome des Kalküls,

die wir dort Merkma1variab1e

ge-

16

2.

nannt

haben u n d d i e

riable genannt werden

in

verknüpft sind

Ausdrücken

gesetzt.

zusätzlich

Beispiele

kennenlernen.

des EAK

üblicherweise

aussagen

ja der Natur

durch

für

Aussagenkalkül

bei u n s p r ä d i k a t i v e

sind

(das e n t s p r i c h t

aber

erweiterte

im Aussagenkalkül

werden,

den

Der

Aussagenva-

Ausdrücke;

logisch

eines

Axiome

in

wir

in

Die A n g a b e der genauen E i n s e t z u n g s r e g e l n

kative Ausdrücke erfolgt weiter (0) B e s o n d e r e s

Kennzeichen

Standard-Darstellung

eines

sie

miteinander

Aussagenka1kü1s),

zueinander

solche A x i o m e werden

1988

Beziehung Kapitel für

6

prädi-

unten. des EAK war d a s K r e u z c h e n :

In der

EAK-Ausdrucks

H a x K war H d e r j e n i g e

Tei1autedruck,

Negationsfunktor (Das

'-' n i c h t

(H a x K)

Zeichen

wenn

f(A)

Wir läßt,

= f(B)

haben

wie

für

sozusagen der

da|3 s i c h mit d e m EAK

aussagenlogischen

zugrunde

legen.

Folge,

daß unter

Verwendung

D i e andere

seman-

mehr

dann,

anfangen

und e i n e

Atome mit

andere

Wahrheits-

Belegungsvariante

des - in J U N G / K ü S T N E R

- Unverneinbarmach-Funktors aussieht:

für d i e

f gilt.)

d a s Standbein w e c h s e l n

werten

folgendermaßen

(1987)

d.h., e s g i l t A = B g e n a u

alle Belegungen

der B e l e g u n g

definierten

wurde,

in J U N G / K ü S T N E R

von Ausdrücken,

festgestellt,

wenn wir

Variante

betroffen

präsuppositionsbewahrenden

= H a - x K .

'=' s t e h t

tische Ä q u i v a l e n z

der vom

hat

(1987)

zur

bereits

o' der S a c h v e r h a l t

Die S t a n d a r d - D a r s t e l 1 u n g

hat jetzt

nun diese

Gestalt: o H A K dabei

ist

nicht.

,

von der N e g a t i o n

Also:

Statt

daß

markiert

ist,

markiert.

Die A n w e n d u n g

-

2.1.2.

ist j e t z t der

( o H a K )

Definition

der A n w e n d u n g

präsupponierte

des F u n k t o r s

der

allgemeinen

Ausdrücke

d e s EAK

Bedeutungsbeschreibungen tive

'-' w i e d e r u m nur K

a s s e r t i e r t e Teil

Teil

sieht

betroffen,

mit dem

H

Kreuzchen

mit der

d e m n a c h so

Kuller aus:

= O H A - K .

prädikativer

Bei

mit

der

im

Interesse

werden

prädikative Ausdrücke

EAK-Ausdrücke

in e l e m e n t a r e

durch

Einsetzung

EAK-Ausdrücke

präsuppositionssensitiver

für d i e A u s s a g e n v a r i a b l e n

eingesetzt;

sie w e r d e n

aus

primi-

folgendem

2.1.

Einführung

und

Zeichenvorrat BIERWISCH -

Begründung

gebildet

des

(die

EftK

1988

Mengen

17

X, T, L, E

sind

wie

bei

(1988a))i

Individuenvariableni x, y, z, xl, x2,... für Individuen aus der Menge X der Objekte, t, tl, t2,...

für

Individuen aus der Menge T der

Intet—

valle, 1, 11, 12,... e,

für Individuen aus der Menge L der Plätze,

el, e2,...

für

Individuen aus der Menge E der

nisse im vera11 gemeinerten -

Funktionenkonstanten: fini;Si

(i

= 1, 2, ...) (ni-stel1 ige,

konstanten

als Zeichen für

mit Werten in Si, Si{

dabei

d.h.

sind

buchstaben

wie

benutzen.

Si,

Funktionen-

Individuenfunktionen

für Abbildungen von als

S1 x ... x Sn Bezeichnungen

werden wir später Wortkürzel

in

in für

Klein-

z.B. init, time,...

Ann». 1

- Relationenkonstanten über den ßini;Si

Si-wertige

ni-stellige

5i,Sj E {X,T,L,E});

Funktionenkonstanten

Tei1individuenbereichen:

(i = l, 2,...) (Zeichen für ni-stellige Relationen über

d.h.

für Teilmengen von Si»i,

Zweistellige üblichen

Relationszeichen

wobei Si e {X,T,L,E} ist).

werden wir später auch

Infixschreibweise benutzen,

für die Identität bzw. Inklusion. -

Ereig-

Sinn,

in

etwa T = T' bzw.

der

T c_ T

Anm. 2

Prädikatenkonstanten: Pini;8l,...,Sni

(i = 1, 2,...)

(ni-stellige

ten mit dem Argumentsorten-n-tupel

Prädikatenkonstan-

(Sl,...,Sni) als Zeichen für

Prädikate über SI x ... x Sni, die der Instantiierung falls

sie

e-frei

{X,T,L,E}). gleich E ist, wir

sind

(s. unten;

heißt e-haltig,

Pi

später mit Wortkürzeln

bedürfen,

die

Sj

in

Prädikatenkonstanten

aus

Großbuchstaben,

zum

werden

Beispiel

bezeichnen.

- Die zweistellige Prädikatenkonstante ment

sind

falls mindestens eines der Sj

andernfalls e - f r e i .

AWAKE, ALIVE,...,

dabei

eine Ereignisvariable ei und

INST, die als erstes Argu-

(als einzige

Prädikatenkon-

stante des EAK überhaupt) ein propositiona1 es zweites

Argument

hat. Wir sagen es der Deutlichkeit halber ausdruck1ich: Alle anderen semantischen Prädikate mit propositionalen Argumenten

(wie etwa

BECOME, CAUSE,...) werden wir nicht durch eigens für sie einge-

18

2. Der erweiterte ftussagertkal kül führte

Grundzeichen des Kalküls

Hilfe als

repräsentieren,

von aussagen logisch komplexen Ausdrücken, einziges

vorkommt

Prädikatenzeichen mit

1988

sondern

mit

in denen

INST

propositionalem

Argument

(vgl. hierzu auch Abschnitt 4.1).

- Klammern, Komma. Natürlich

ist

ein n-stelliges Prädikat nichts anderes

als

charakteristische Funktion einer n—stelligen Relation, fern

macht es keinen Sinn,

und

die inso-

Relationen- und Prädikatenzeichen

unterscheiden. Wir benutzen die beiden verschiedenen Termini

zwischen zwei Sorten von Prädi-

aber als technische Möglichkeit, katen zu Unterscheidens Zeichen

für Prädikate,

Instantiierung natürlich

(e-freie) Prädikatenkonstanten stehen als die neben der Argumentbelegung noch

durch ein Ereignis bedürfen,

wert zu bekommen,

Relationenkonstanten

auch Relationen),

um einen Wahrheitsdamit

deren Wahrheitswertzuordnung

unab-

ist.

Es sei noch bemerkt, daß diese hier nur technisch zu

einer

Frage

hat:

der

wir in Kapitel 5

einige

dieser Stelle genügt es festzustellen, Verwendung

Inklusion,

die

Zu

Bemerkungen

mathematischer Relationen wie

An

(unumgäng-

Identität

als nicht zeitgebunden anzusehen sind

der Ausdrucksbildungsmittel

dieser

machen.

daß allein die

sogar selbst auf Zeitintervalle beziehen können), zierung

Unterscheidung

zeitgebundenen und zeitlosen Sachverhalten.

werden

liche)

abgehandelte

zwischen Relationen und Prädikaten durchaus Bezüge

tieferliegenden Problematik

zwischen

der

für Prädikate (und

hängig von einer Instantiierung Unterscheidung

zu

hier

und

(und

sich

eine Differen-

in (nach unserer

Terminolo-

gie) Relationen und Prädikate erfordert. Wir wollen nun, nachdem oben bereits die elementaren

EAK-Ausdrük-

ke definiert worden sind, die prädikativen Ausdrücke, die für die Aussagenvariab1en

eingesetzt werden können,

sowie die

korrekte

Form dieser Einsetzung und damit insgesamt den Begriff des meinen

EAK-ftusdrucks

Begriffe

Dazu führen wir

zunächst

Term und s— Term durch verschränkte Definitionen

Def inj tion Eine

definieren.

allgedie

ein.

( Term)

Zeichenreihe

T

ist

genau

dann

ein

Term,

s e [x,t,l,e] existiert, so daß T ein s-Term ist.

.

wenn

ein

2.1.

Einführung

Definition

und

Begründung

des

EAK

17

1988

. (1) s, sl, 52,... sind s-Terme. (2) Wenn T1

Tn Terme sind und fn;8 eine n-stellige S-wertige

Funktionenkonstante ist,

so ist

fn;8(T1,...,Tn) ein s-Term. Anm. 3 (3) Keine andere Zeichenreihe ist ein s-Term. Beispieli init(e) ist ein e-Term, time(e) ein t-Term. Definition

( p r i m i t i v e r relationaler

Ausdruck)

(1) Wenn Rn;8 eine n-stellige Relationenkonstante über S ist

und

Tl,...,Tn s-Terme sind, so ist Rn; 8(T1

Tn)

ein primitiver relationaler Ausdruck. Beispieli

time(e) c_ time(e') ist ein primitiver

relationaler

Ausdruc k. Definition

( p r i m i t i v e r prädikativer

Ausdruck)

(1) Wenn pn;81,...,sn eine n-stellige Prädikatenkonstante mit dem Argumentsorten-n-tupel

(Sl

Sn) ist und für i = 1

n Ti

ein si-Term ist, so ist Pn;Sl

Sn(Tl

Tn)

ein primitiver prädikativer Ausdruck. (2) Keine

weiteren Zeichenreihen sind primitive prädikative Aus-

drücke . (3) Ein primitiver prädikativer Ausdruck gemäß bzw. e-haltig,

e-frei

(1) heißt

falls die Prädikatenkonstante P e-frei bzw. e-

haltig ist. Beispielei ALIVE(x) ist ein e-freier, TRANSIT10(e), CAUS(el,e2)

sind e-haltige primitive

prädikative Ausdrücke. Definition

(e-freier

EAK-Ausdruck)

(1) Jeder elementare EAK-Ausdruck ist ein e-freier EAK-Ausdruck. (2) Wenn A ein e-freier EAK-Ausdruck, q eine Aussagenvariab1e und B ein e—freier primitiver prädikativer EAK-Ausdruck ist A(q/B) ein e-freier

ist,

so

EAK-Ausdruck.

(3) Keine anderen Zoichenreihen sind e-freie EAK-Ausdrücke. Dabei ist A(q/B) ( E i n s e t z u n g von B für

q in

A) der Ausdruck,

der

entsteht, wenn in A jedes Vorkommen der Aussagenvariablen q durch

20

2. Der erweiterte Aussagenkai kill 1988

den Ausdruck B ersetzt wird. Definition {.e-freier prädikativer Ein

e-freier

EAK-Ausdruck)

prädikativer EAK-Ausdruck ist

ein

e-freier

EAK-

Ausdruck, der keine Aussagenvariablen enthält. Beispiele für e-freie EAK-Ausdrückes op A ALIVE(x),

oANIMATE(x) A ALIVE(x);

nur der zweite ist ein e-freier prädikativer Ausdruck. Definition ( INST-Ausdruck) A

ist

ein INST—Ausdruck,

falls ein e-Term T und

ein

e-freier

prädikativer EAK-Ausdruck B mit A = INST(T,B) existieren. Beispiel!

INST(init(e),-AWAKE(x))

Definition (zulässiges p-Substitut) A ist ein zulässiges e-haltiger

p—Substitut,

falls A ein INST-Ausdruck, ein

primitiver prädikativer Ausdruck oder ein

primitiver

relationaler Ausdruck ist. Def inition ( e—abgeschlossener

prädikativer

EAKrAusdruck)

(1) Für jeden elementaren EAK-Ausdruck A, jede Aussagenvariable q und

jedes

zulässige

p-Substitut B ist A(q/B)

ein

e-abge-

schlossener prädikativer EAK-Ausdruck. (2) Wenn A ein e-abgeschlossener prädikativer EAK-Ausdruck, q eine Aussagenvariable und B ein zulässiges p-Substitut ist,

so

ist A(q/B) ein e-abgeschlossener prädikativer EAK-Ausdruck. (3) Keine anderen Zeichenreihen sind e-abgeschlossene prädikative EAK-Ausdrücke. Beispieli o(TRANSITI0(e) A p) A INST(fin(e),AWAKE(x)) Nachdem

nun alle Hilfsmittel bereitgestellt sind,

kann der Aus-

drucksbegriff definiert werden, der für die Untersuchungen zu den präsuppositionssensitiven Semembeschreibungen in Kapitel 4 tigt wird, der Begriff des alIgemeinen Definition ( al1 gemeiner A

heißt allgemeiner

prädikativer

benö-

EAK-Ausdrucks.

EAK-Ausdruck)

EAK-Ausdruck,

EAK-Ausdruck ist,

falls A ein e-abgeschlossener

der keine Aussagenvariable

hält. Beispiel: o(TRANSIT10(e) A INST(init(e),-AWAKE(x))) A A INST(f in(e),AWAKE(x))

ent-

2.1.

Einführung

2.1.3.

und

Begründung

des

EflK

21

198B

Interpretation d e r allgemeinen

EAK-Ausdrücke

Wie

man anhand der obenstehenden Definitionen

ist

ein

allgemeiner EAK-Ausdruck

gebildeter

Ausdruck,

prädikative

Ausdrücke

bei

dem

leicht

ein nach den alle

ersetzt Morden

überprüft,

Regeln

des

Aussagenvariablen sind,

die

als

oberstes

Prädikatenzeichen

INST, ein e - h a l t i g e s Prädikatenzeichen

Relationenzeichen

enthalten. Gemäß unseren Überlegungen

der

Instantiierung

Ausdrücken gesamten

einen Wahrheitswert

geben Regeln Wir

wir auch

nur

zuordnen.

solchen

zur Rolle

prädikativen

Der Wahrheitswert

in

also derjenigen

elementare EAK-Ausdrücke

Interpreta-

eingesetzt

werden

Interpre-

tation von s—Termen, primitiven relationalen Ausdrücken, ven prädikativen Ausdrücken, e-freien prädikativen

primiti-

EAK-Ausdrücken

INST-Ausdrücken. Es

ben,

sei d.h.

eine

Belegung

g der

eine Abbildung,

Individuenvariablen

die jedem si

si

tationsf unktion

I gegeben,

Prädikatenkonstanten tionsf unktion

d i e die Funktionen-,

interpretiert.

Struktur der

Funktion

Die durch

Individuenbereiche

X,T,L,E.

Jeder

und

Interpretabeschreiben n-stelligen,

f wird solcherart e i n e

bereich der Belegung g wird nun folgendermaßen

n-stellige Definitions-

(rekursiv) auf

die

ausgedehnt:

(1) Für s E {x.t.l.ej ist laut Definition der g(s), g(sl), g(s2),... (2) g ( f n » S ( T l , . . . , T n ) ) oben

die

I(f) m i t dem Wertebereich S zugeordnet. Der

M e n g e der Terme

Interpre-

Relationen-

I zugeordneten Funktionen und P r ä d i k a t e

S - w e r t i g e n Funktionenkonstante

gege-

(für s £ {x,t,l,e}) ein

Element aus S (S E {X,T,L,E}) zuordnet. Ferner sei eine

Die

ange-

prädikativen

d ü r f e n , angeben. Dazu definieren wir der Reihe nach die

die

den

EAK-Ausdrücke.

müssen nun nur noch d i e wahrheitsfunktionale die

des

aus

dieser prädikativen Ausdrücke nach den oben

für elementare

der zulässigen p-Substitute,

Ausdrücke,

und

oder ein

allgemeinen EAK-Ausdrucks berechnet sich dann

Wahrheitswerten

tion

werden

EAK durch

angeführte

Belegung

E S definiert. I(f»;»)(g(Tl),...,g(Tn))

Interpretationsfunktion

I ordnet

jeder

n-

stelligen Relationenkonstante R über S ein n - s t e l l i g e s 2-wertiges Prädikat

I(R) über S, d.h. eine Abbildung von der Menge S n in die

M e n g e {2,1} zu.

22

2. Der erweiterte Die

Interpretationsfunktion

freien

Prädikatenkonstante

(S1

Sn)

ein

I

ftussagenka1küJ

ordnet jeder

P «mit

dem

n-stelligen

(n+1)-stel1iges 2-wertiges Prädikat

die Menge {2,1} zu.

konstante

P mit dem

I(P) vom Typ

E x S1 x...x Sn

Jeder n-stelligen e-haltigen Prädikaten-

ftrgumentsorten-n-tupel

(Sl,...,Sn) wird

n-stelliges 2-wertiges Prädikat vom Typ (Sl,...,Sn) Dementsprechend

e-

Argumentsorten-n-tupel

(E,S1,...,Sn) , d.h. eine Abbildung von der Menge in

19B8

ein

zugeordnet.

ist der Wert eines e-freien primitiven

prädi-

kativen Ausdrucks ein einstelliges 2-wertiges Prädikat über E: g(P(Tl

Tn)) = Xe ( I (P)(e,g(T1),...,g(Tn))) Anm. 4

Der Wahrheitswert eines primitiven relationalen Ausdrucks bzw. eines e-haltigen primitiven prädikativen Ausdrucks berechnet sich ana 1og: g(R(Tl,...,Tn)) =

I(R)(g(T1),...,g...,qn und damit

einen

(aus {2,1,0}) für den elementaren EAK-Ausdruck

e

e

Wahrheitswert

B:

fe(qi) = g(Ci >(e) Der Wert von A ergibt sich nun folgendermaßen als einstelliges 3wertiges Prädikat über E: g ( A ) = Xe ( f e ( B ) ) oder anders ausgedrückt g(A) = Xe (I(B)(g(Cl)(e) wenn wir als Interpretation

g(Cn)(e))),

I(B) des elementaren EAK-Ausdrucks

die von ihm repräsentierte 3—wertige Wahrheitsfunktion Einem

e-freien

B

auffassen.

prädikativen Ausdruck A wird also noch

nicht

wie üblicherweise in der Prädikaten 1ogik ein Wahrheitswert

zuge-

2.1. Einführung

und Begründung

des EAK 1 988

23

ordnet; um einen solchen zu bekommen, bedarf A noch der Instantiierung durch ein Ereignis. in einen Nun

Dies geschieht durch Einbettung von A

INST-Ausdruck. ordnen

wir jedem INST-Ausdruck A

folgendermaßen

seinen

Wahrheitswert bei der Belegung g zu: Es

sei A = INST(T,B),

prädikativer dann

wobei T ein e-Term und B ein

EAK-Ausdruck

ein Ereignis,

Prädikat über E.

sei.

e-freier

Der Wert des e-Terms bei g

der Wert von B ein

einstelliges

ist

3-wertiges

Intuitiv ist INST(T,B) zu interpretieren als "T

ist eine Instanz von B". Der Instantiierungsfunktor den Wert von T und den Wert von B so zusammen,

INST fügt nun

daß dieser Intel—

pretation formal entsprochen wird: g(A) = g(INST(T, B)) = (g(B))(g(T)); g(A) ist also ein Wahrheitswert aus {2,1,0}. Damit

haben wir bei gegebener Belegung g der

Individuenvaria-

blen jedem zulässigen p—Substitut einen Wahrheitswert aus {2,1,0} zugeordnet. Nun sei A ein allgemeiner EAK-Ausdruck, also ein e-abgeschlossener

prädikativer

enthält.

EAK-Ausdruck,

der

keine

Aussagenvariablen

Man überlegt sich leicht, daß es dann einen elementaren

EAK-Ausdruck B mit den Aussagenvariablen ql p-Substitute

Cl,...,Cn

gibt,

so

daß A aus B

und

zulassige

durch

simultane

Einsetzung entsteht: A = Btql/Cl

,qn/Cn)

(Wir nennen B dann den unterliegenden Für i = 1

elementaren

EAK-Ausdruck. )

n gilt g(Ci) E {2,1,0}. Es wird also durch

f(qi) = g(Ci) für i = 1

n

eine Belegung f für die (einzigen für den Wert von B

relevanten)

Aussagenvariablen ql,...,qn definiert. Der Wert von A ergibt sich dann als g(A) = f(B), oder, anders, ausgedrückt als g(A) = I(B)(g(Cl)

g(Cn)),

wenn wir wie oben unter der Interpretation von B I(B) die durch B repräsentierte Wahrheitsfunktion Damit

ist

die

verstehen.

Wertdefinition für

allgemeine

EAK-Ausdrücke

komp1 ett. Zur Definition und Interpretation der allgemeinen EAK-Ausdrükke sind im Hinblick auf Kapitel é noch einige Bemerkungen nötig:

24

2. Der erweiterte Aus der Definition ergibt sich,

ftussagenka1kül

daß allgemeine

EAK-Ausdrücke

stets die "e-Tiefe" 1 haben, d.h., daß e-Ausdrücke nicht dergeschachtelt werden dürfen.

1988

ineinan-

Diese Beschränkung der Ausdrucks-

bildungsmöglichkeiten sowie die Zurückführung aller in den semantischen Repräsentationen

benötigten Prädikate mit propositionalen

Argumenten

auf

komplexe

Ausdrücke mit dem

Prädikat

Prädikaten

mit nichtpropositionalen Argumenten

und

(wie in Kapitel b

ausgeführt)

bringen einen entscheidenden Vorteil mit

Erweiterung

des aussagenlogisehen Grundgerüsts

Ausdrücke) durch zusätzliche Ausdrucksmittel

INST sieht

(elementare

bleibt

Die EAK-

überschaubar

und formal kontrol1ierbar. Es darf jedoch nicht übersehen werden, daß

auf

der Faktenseite,

d.h.

in natürlichsprachigen

natürlich Einbettungen verschiedener instantiierter

Sätzen,

Propositionen

ineinander vorkommen können, eben gerade dort, wo in der semantischen

Repräsentation

auftauchen. ist,

muß

Prädikate mit

propositionalen

Argumenten

Da die Schachtelung von e—Ausdrücken nicht ein

bereitgestellt werden. Bezugnahme

zulässig

anderes formales Mittel zur Analyse dieser

auf

Repräsentation

Wir werden als ein solches die

die Struktur komplexer Ereignisse als benutzen.

Fälle

explizite Teil

Die entsprechenden Ausführungen

sich in den Kapiteln 5 und 6.

der

finden

(Man beachte insbesondere die Aus-

führungen zu den Prädikaten BECOME und CAUSE!). Erwähnung verdient auch an dieser Stelle schon die Problematik der

Instantiierungsregeln.

Eine Instantiierungsregel

ist

eine

Äquivalenz, auf deren linker Seite ein Ausdruck der Form INST(e,A) steht

und auf deren rechter Seite ein aussagenlogisch

Ausdruck

steht,

der nur INST-Ausdrücke enthält,

Argument weniger komplex ist als A. Viele solche regeln

lassen

sich

formal

leicht aus der in

komplexer

deren

zweites

Instantiierungsdiesem

Abschnitt

angegebenen Wertdefinition für allgemeine EAK-Ausdrücke

ableiten;

sie sind aber an dieser Stelle linguistisch überhaupt noch abgesichert.

Aus

diesem

Instantiierungsregeln gungen

der

sind die Überlegungen

in Kapitel 5 als nachträgliche

Definition und Interpretation der

Ausdrücke zu verstehen. scheint

Grunde

nicht zu

den

Rechtferti-

allgemeinen

EAK-

Die gewählte Reihenfolge der Darstellung

uns dennoch wegen des Zusammenhangs der Ausdrucksdefini-

tionen die zweckmäßigste zu sein.

2.1.

Einführung

2.1.4.

und

Die

wichtigsten

gleich

mit

Calculus

Der

EAK

die

Begründung

1988

(PPC)

hat m i t

die

Funktoren

des

sowie

dem

tors

(wobei

wird)

und

tion

(bei

Die

SEUREN

Der

v o l l s t ä n d i g :

(2)

Satz

Der

tureller

EAK

—

(3)

'->'

unten)

Im E A K

zeichen

im

der

(wir

nierbar,

benutzen

und

BIERWISCH

zwar

zweiwertigen

Der

dasselbe ist e r

1

2

0

1

2

1

1

1

0

0

2

0

1

0

0

2

0

noch

zu

reden

sein Nega-

bezeichnet).

folgenden:

funktional

PPC

o',

'*' u n d

darstellbar.

Vgl.

a'

sind

den

ent-

2.3. wesentlicher

struk-

präsuppositions-sensitiven, präsuppositions-ignoranDem

ist

1

1

2

"klassische" wie mit

führt

!üA

Negationsfunktoren

Zeichen

':'

als

Neuerung

ein,

von

~«A

der

der

Abschnitt

für A

1

2

2

die

SEUREN)

z.B.

A B

die

ist

V B 2

A

Grund-

im E A K

gegenüber

Eigenschaft

Funktoren A

als

Negationsfunktor

(Norma1-)Negation

2 1

ferner

Negationsfunk-

SEURENs

'-',

PPC

aussagen-

gemeinsam,

zu

äquivalent

Wahrheitstafeln

2

klassischen

Aussagen 1ogik.

zwei

Funktor

~A

angegebenen

die

der

nicht

Hier B

'—'

Darstellung

zu w e r d e n :

kann.

2

19B5)

''

— sozusagen

Argument

2

sind

die

zweites

A

mit

Funktoren

sein

die

uns

Vet—

gewidmet.

(1988d)

zweistelligen

der

im

Propositional

BIERWISCH

"Klassizität"

zwischen

brauchen

eingeführt

Unterschiede

präsuppositions-bewahrenden

in A b s c h n i t t

und

der

und

Unterschied

ermöglicht

Logik

von

(1980,

Wahrheitsfunktionen

klassischen

(siehe

die der bei

Zusammenhänge

dreiwertigen ten

über

unten

und

präsuppositions-ignoranten

Hilfe

dreiwertigen

sprechenden

2.4

Mit

Kalkül

'—>'

Unterschiede ist

25

Presuppositional

SEUREN

v',

mit

EAK

1988

Interpretation

Funktors

wichtigsten

(1)

alle

aber

die des

dem

von

a',

"klassischen",

EAK

Gemeinsamkeiten

dem SEURENschen

wahrheitsfunktionale

logischen

des

defi-

SEUREN

hat,

daß

betroffen bei

— > 2

den nur sein

BIERWISCH: B

A

: B 2

1

2

1

1

0

0

0

0 0

1

2

2

1

1

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2. Der erweiterte Der

fung o A A B . ~A

von

EAK-Verknüp-

Auch alle anderen angegeben Funktoren

=

- A , =

die Funktoren Funktoren

Wir

er entspricht der

lassen sich

rekonstruieren: A : B

2.2.

1938

Doppelpunkt-Funktor steht für die Standardverknüpfung

Vorausgesetzten) und Behauptetem; im EAK

ñussagenkalkül

o A A",

~A A

=

- ± A ,

V', ' — > '

A', 'V 0 '

A

=

- * A ,

B ; bei BIERWISCH entsprechen den EAK-

bzw. ' — > p '

(vgl. Abschnitt

3.2).

Einige wichtige Rechenregeln im EAK definieren

zunächst einige wichtige Grundbegriffe für

Ausdrücke, und zwar sowohl

EAK-

für elementare als auch für allgemeine

EAK-Ausdrücke: Definition

(semantische

Äquivalenz)

A und B seien elementare bzw.a 1lgerneine EAK-Ausdrücke. A

und

B heißen semantisch

äquivalent

Belegung h (der Aussagenvariablen

(A s B),

bzw.

der

falls

für

jede

Individuenvariablen)

gilt h (A) = h ( B) . Aus

dieser Definition ergeben sich mit Hilfe der

Wertdefinitionen folgenden

Ausdrucks- und

aus den Abschnitten 2.1.2 und 2.1.3 leicht

die

Aussagen:

Folgerung A'

und

B' seien elementare EAK-Ausdrücke mit A' = B' .

A und

B

seien allgemeine EAK-Ausdrücke, die aus A' und B' durch simultane Einsetzung von beliebigen allgemeinen EAK—Ausdrücken

für alle

in

A' und B' vorkommenden Aussagenvariablen entstehen. Dann gilt: A = B. Folgerung A

und

B seien allgemeine EAK-Ausdrücke mit

elementaren EAK-Ausdrücken A' und B'

den

unterliegenden

(d.h., A und B entstehen aus

A' und B' durch simultane Einsetzung von zulässigen

p-Substituten

für alle vorkommenden Aussagenvariablen). Dann gilt: Wenn A' = B', so A = B. Die Umkehrung dieser Aussage gilt nicht allgemein.

- Aus die-

sen Folgerungen ergibt sich eine wichtige praktische Konsequenz:

2.2.

Rechenregeln

im

Beweisorinzip Wenn

eine

Seite

für

Äquivalenz,

Ausdrucks-Metavariablen EAK-Funktoren

Ausdrücke

B,...

A,

Beweis ergibt

Dieses

Prinzip

folgenden

beim

erfüllen, und

Den

e-freien

sich

e-freien

nur

Def inj t i o n

äquivalent,

INST(e,A) Def inj t ion A sei

ein

für

EAKallge-

=

zuvor

ist

auf für

e

e E

betrachten

wird

kein

Instantiierung.

Wahrheitswert

Äquivalenz

Hilfe wir

der

zu

A

So

zwischen

Wertver1 aufs-

aber

Weise

im

Voraus-

können.

einen

solchen

definieren.

prädikative

Ausdrücke

wir

der

mit

e-freie

zu

arbeiten

brauchen

kanonische

Folgerung. daß

die die obige

semantische

Natürlich

jedes

Ausdrücke)

und

B

heißen

gilt:

INST(e,B).

( a l l g e m e i n g ü l t i g , erfüllbar,

elementarer

(1) A h e i ß t der

er

eine

prädikative

wenn

für

obigen dafür,

EAK-Ausdrücke

EAK-Ausdrücken

{Äquivalenz

e-freie

elementare

sie auch

ersten

Ausdrücken

bedürfen

direkt

definieren.

Äquiva1enzbegriff;

Zwei

elementare

sie

nicht

aus der

Äquivalenzen,

prädikativen

prädikativen

gleichheit

rechter

ausschließlich

für

gilt

mit W a h r h e i t s t a f e l n

sondern

auch

sind, dann

l i n k e r und

durch

die Rechtfertigung

aller

folglich

zugeordnet,

ist,

sich direkt

Beweis

brauchen

deren

A, B

liefert

setzung

auf

A, B , . . .

verknüpft

bewiesen

meine EAK-Ausdrücke

läßt

27

EAK-Äguivalenzen

(semantische)

elementare

Der

EAK

bzw.

ein

allgemeingültig

(A

Aussagenvariablen

kontradiktorisch)

a11 g e m e i n e r E AG),

bzw.

der

falls

EAK-Ausdruck. für a l l e

Belegungen

Individuenvariablen

h(A)

h

= 2

gilt. (2) A h e i ß t

erfüllbar

sagenvar iablen

(A

e EF),

bzw.

der

falls es eine

Belegung

Individuenvariab1en

mit

h der

Aus-

h(A)

=

2

gibt. (3) A h e i ß t

kontradiktorisch

ist, d . h . ,

falls

(A

e KT),

für a l l e B e l e g u n g e n

falls A nicht h

h(A) * 2

erfüllbar

gilt.

Fo1qerunq A

sei

ein

elementare (1) W e n n (2) W e n n Die Die

allgemeiner EAK-Ausdruck.

A' A

e AG

b z w . A'

e EF, so auch

Umkehrungen

folgende

EAK-Ausdruck Dann

A'

der

unterliegende

e KT ,

so auch

A.

A'.

dieser

A u s s a g e wird

und

gilt:

Aussagen in K a p i t e l

gelten

im a l l g e m e i n e n

5 benötigt

werden.

nicht.

28

2. Der erweiterte

Aussagenkalkül

1988

Satz Für beliebige elementare EAK-Ausdrücke A gilt: (1) A

ist genau dann allgemeingültig,

wenn

*A

allgemeingültig

ist. (2) A ist genau dann erfüllbar, wenn »A erfüllbar (3) A ist genau dann kontradiktorisch,

wenn *A

ist. kontradiktorisch

ist. Beweis Um die Aussagen

(1) — (3) zu beweisen,

genügt es zu zeigen,

daß

für jede Belegung f gilt: f(A) = 2 gdw f(#A) = 2. Dies

ergibt sich leicht aus der Definition der Wahrheitsfunktion

ST (siehe Abschnitt 2.1); f(*A) = ST(f(A)), ST(f(A)) = 2 gdw f(A) = 2. Der

klassische Zusammenhang zwischen semantischer

Äquivalenz

und Allgemeingültigkeit gilt nur in einer Richtung: Folgerung A

und B seien elementare

bzw.

allgemeine

EAK-Ausdrücke.

Dann

gilt: Wenn A = B, so A Satz Für

B E AG.

( D e Morgansche

Regeln)

das Funktorensystem

{->, A, V] gelten die De Morganschen

Re-

geln : -(A

A

B) = -.A v -.B ,

-.(A v B) = --A

A

-.B .

Der Beweis kann unschwer mit Hilfe von Wahrheitstafeln werden.

Eine

andere

Negationsfunktor jedoch nicht, tor" für

'-•'

in der klassischen Aussagen 1ogik

den

geltende Regel gilt im EAK für den Funktor

'->'

so daß die Bezeichnung nicht ganz zutreffend

Im allgemeinen

geführt für

"klassischer

Negationsfunk-

ist:

ist

--.A £ Aj stattdessen gilt für alle EAK-Ausdrücke: -.-.A = *A. Dies wirkt sich so aus,

daß die aus der klassischen

logik

bekannten Äquivalenzen,

unter

Benutzung

von

*-
> Es gibt/gab

Elend. ein

Individuum

namens

Kepler.

(P2) Definite Kennzeichnungen: (P2-1) Der König

von Frankreich

>> Es gibt

(genau)

ist

einen

kahlköpfig.

König

(P3) Verben der Zustandsänderung

(besser:

Bedeutung eine Zustandsänderung (P3-1) Es hat aufgehört >> Es hat (P3-2) Karl

Frankreich. Verben,

hat Anna

regnen.

geneckt. geschlafen.

Weitere Beispiele:

anfangen,

verlieren,

Verneinung von werden

beginnen,

schmelzen,

öffnen,

aber

auch

>> Es

weiß,

(dazu später mehr in Kapitel

daß es

>>

regnet.

regnet.

(P4-2) Tom regrets The goose

that the goose has been

Weitere Beispiele: bedauern,

has been

bemerken,

(P5) Cleft-Sätze: (P5-1) Es war Karl, >> Jemand

der Anna

weckte

Anna.

killed.

killed.

weckte.

entdecken

schließen,

bleiben

(P4) Faktive Verben: (P4-1) Karl

in deren

involviert ist):

geregnet.

>> Anna hat verlassen,

zu

von

6).

als

in

48

3. Negation

(P5-2) It nas Jahn, >> Someone

nho killed

killed

the

the

und

Präsupposition

goose.

goose.

(P6) Kontrastakzent: (P6-1) KARL

»eckte

>> Jemand (P6-2) Karl

Anna.

neckte

neckte

>>Karl

neckte

jemanden.

(P7) Nicht-restriktive (P7-1) Karl,

der

(P8) Gewisse

heute als erster

aufgestanden

geneckt.

ist heute

als

erster au fges tanden.

Partikeln/Adverbien:

(P8-1) Nur Hans >> Hans (P8-2) Auch

(appositive) Relativsätze:

(übrigens)

ist, hat Anna >> Karl

Anna.

ANNA.

fuhr nach fuhr nach

Leipzig. Leipzig.

Hans

fuhr nach

>> Jemand

fuhr nach

Weitere Beispiele: nieder,

Leipzig. Leipzig. noch,

sogar

(P?) Quantoren: (P"?-l) Alle

Kinder

>> Hans

von Hans

hat

schlafen.

Kinder.

(P10) Se1ektionsbeschränkungen: (P10-1) Anna

schläft.

>> Anna

ist ein Mensch

(P10-2) Die Mutter

ist

>> Die Mutter

ist ein Mensch.

Weiterhin werden erwähnt: kontrafaktive Nebensätze,

oder ein

Konditionale,

(Disambiguierung)

faktive Nebensätze

Possesivkonstruktionen,

(z.B. der berühmte

Eine weitere Art von Konstruktionen, den

(z.B. mit

Präsuppositionsaus 1ösern

neil),

temporale

explikative Adjektivkonstruktionen, sonstige

lische Präsuppositionen zu

Tier.

traurig.

lexika-

Junggeselle).

die im allgemeinen

gerechnet

werden,

die

nicht aber

gewisse Teile des Satzes von der Negation unter Norma1bedingungen ausschließen

können und in unserem Sinne ebenso wie

Präsupposi-

3.1. Zum tionen

Präsuppositionsbegriff zu

behandeln

sind,

49 sind

Modifikationen

wie

in

den

folgenden Beispielen: (Pll) Modifikationen: (Pll-1) Karl hat das Buch

für 10 Mark

>> Karl hat das Buch (Pll-2) Anna arbeitet

Die

in

gekauft.

auf eigenen

>> Anna arbeitet

gekauft.

Uunsch

auswärts.

auswärts.

der Präsuppositions1iteratur am häufigsten

(und

auch

historisch als erste) untersuchten Präsuppositionen sind zweifellos

die Existenzpräsuppositionen

sind und

(PI) und

(P2)j

weiterhin Präsuppositionen von Verben der von faktiven Verben (P4).

meisten

Arbeiten

zu Fragen

Existenzpräsuppositionen Veränderung,

manchmal

der

behandelt

Veränderung

Bemerkenswert ist,

oder auch

oft

(P3)

daß sich

die

Präsuppositionssuspension

auf

Präsuppositionen von auf Präsuppositionen

Verben von

der

faktiven

Verben und spezielle lexikalische Präsuppositionen, beziehen. Kaum

beachtet

worden ist bisher die Tatsache,

schiedenen Präsuppositionsarten

Auf dieses Problem werden

wir in Kapitel 4 über Präsuppositionssuspension

zurückkommen.

Formale Rekonstruktion der Präsuppositionsrelation im EAK

Im Abschnitt 3.1.1. wir

ver-

(PI) - (Pll) in unterschiedlichem

Maße anfällig für die Suspension sind.

3.2

daß die

das

zugrunde

haben wir deutlich gemacht, in welcher Weise

Negationskriterium legen.

tionsfunktor

unserer

Präsuppositionsdefinition

Dementsprechend werden wir nun den

ebenso

wie in JUNG/KüSTNER

(1987) durch

Präsupposieine

dem

strikten Negationskriterium entsprechende Äquivalenz im EAK definieren

und

der Möglichkeit der Präsuppositionssuspension

einen speziellen formalen Korrekturmechanismus, beschrieben wird, Rechnung

tragen.

Def inj tion (Präsuppositionsfunktor ==> ) (3.2-1)

A ==> B

=

(A — >

B) A (-A — >

B)

durch

der in Kapitel 4

50

J. Negation

Für den Funktor

'==>' ergibt sich die folgende

==> I 2

1

|

2| 2

1 1

|

1 | 2

1

I 0 I 2 Nun

und

Präsupposition

Wahrheitstafel:

0 I

1

2 2

definieren

wir

die Präsuppositionsrelation

zwischen

Aus-

drücken d e s EAK.

(fi präsupponiert

Definition A und B seien

(elementare)

A präsupponiert

Im

folgenden

'==>'

und

aufzeigen. EAK die

B, falls A ==> B allgemeingültig

ist.

wollen wir einige Beziehungen

zwischen dem

den bereits früher eingeführten

Funktoren

Zunächst

ergibt sich wie in der

Funktor des

EAK

früheren Version

des

Äquivalenz

(3.2-2)

A ==>

In JUNG/KüSTNER tion

B)

Ausdrücke des EAK.

(A v -A)

B

(1987) war der Funktor der maximalen

-fr so definiert, A

galt.

Die

neuen

Funktor

-> B .

=

Präsupposi-

daß

A v -A

Beziehungen

zwischen dem alten Funktor

'±' der maximalen Präsuppositon

'-fr'

und

dem

werden durch

die

Äquivalenzen

(3.2-3)

± A

beschrieben.

±'

ignorante,

' fr' die

Funktors

der

von

gegenüber

lungsvortei len

•fr A

* 1'f A, stellt

=

o t A

gewissermaßen

maximalen

Präsupposition

'fr' wird sich später

auszahlen.

auseinander definierbar,

Beide

Satz

präsuppositionsVariante

dar. in

Funktoren

Die gewissen

sind

eines

Verwendung Darstel-

wechselseitig

und beide erfüllen die Anforderungen

einen Funktor der maximalen Präsupposition. folgenden

die

präsuppositionssensitive

zusammengefaßt.

Für

t' sei dies

an im

3.2. Die Präsuppositionsrelation

51

im EAK

Satz (Eigenschaften der maximalen

Präsupposition)

Für beliebige Ausdrücke A, B des EAK gilt: (3.2-4)

±A

(3.2-5)

A ==> tA E AG (A präsupponiert tA)

=

*(A v -A)

(3.2-6)

A ==> B

=

±A — >

B

(die Präsuppositionen von A sind die Folgerungen von tA)

Wir

wollen

Funktoren

im

Zunächst

(1