Progetto Antisismico di Edifici in Cemento Armato [2 ed.]

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INDICE INDICE ...................................................................................................... i CAPITOLO 1:

INTRODUZIONE

ALLA

PROGETTAZIONE

ANTISISMICA DI EDIFICI IN CEMENTO ARMATO ........................ 1 1.1 PREMESSA ....................................................................................... 1 1.2 ACCELERAZIONI DI PROGETTO E CATEGORIE DI SUOLO DI FONDAZIONE......................................................................................... 2 1.3 FATTORE DI STRUTTURA............................................................. 6 1.4 GERARCHIA DELLE RESISTENZE............................................. 16 1.4.1 Generalità ..................................................................................16 1.4.2 Materiali: acciaio.......................................................................18 1.4.3 Elementi inflessi: gerarchia flessione/taglio .............................19 1.4.4 Comportamento globale: gerarchia travi/pilastri ......................22 1.5 DUTTILITA’ .................................................................................... 24 1.5.1 Generalità ..................................................................................24 1.5.2 Materiali ....................................................................................25 1.5.3 Flessione nelle travi: armatura in trazione e compressione ......28 1.5.4 Flessione: armature trasversali..................................................32 1.5.5 Pilastri: armature longitudinali..................................................34 1.5.6 Pilastri: armature trasversali......................................................35 1.5.7 Nodi non interamente confinati.................................................36 1.6 VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI DANNO......................... 38

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ii

CAPITOLO 2:

PROGETTO DI UN EDIFICIO INTELAIATO IN

CEMENTO ARMATO IN CLASSE DI DUTTILITA’ “A” ................. 40 2.1

INTRODUZIONE ....................................................................... 40

2.2 INDIVIDUAZIONE DELLA ZONA SISMICA ............................. 40 2.3 DEFINIZIONE DEL SISTEMA COSTRUTTIVO ......................... 41 2.4 NORMATIVA DI RIFERIMENTO ................................................ 42 2.5 SCHEMA ARCHITETTONICO E STRUTTURALE .................... 42 2.6 AZIONE SISMICA.......................................................................... 47 2.6.1 Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite ultimo (SLU) ......................................................................................49 2.6.2 Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite di danno (SLD).......................................................................................51 2.7 COMBINAZIONI DI CARICO........................................................ 52 2.8

DIMENSIONI STRUTTURALI E CALCOLO DEI CARICHI

UNITARI ................................................................................................ 54 2.8.1 Solaio.........................................................................................56 2.8.2 Balcone......................................................................................58 2.8.3 Scala ..........................................................................................59 2.8.4 Tamponature .............................................................................60 2.8.5 Travi ..........................................................................................61 2.8.6 Pilastri .......................................................................................62 2.9 CALCOLO DEI PESI SISMICI (SLU) E VERIFICHE DI REGOLARITA’...................................................................................... 62 2.9.1 Incidenza solaio.........................................................................63

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2.9.2 Incidenza balcone......................................................................64 2.9.3 Incidenza scala ..........................................................................65 2.9.4 Incidenza tamponature ..............................................................65 2.9.5 Incidenza travi...........................................................................66 2.9.6 Incidenza pilastri .......................................................................67 2.9.7 Calcolo delle masse...................................................................69 2.9.8 Determinazione del baricentro degli impalcati .........................70 2.9.9 Verifica di regolarità in pianta ..................................................72 2.9.10 Verifica di regolarità in altezza...............................................72 2.10 CALCOLO DEI CARICHI AGENTI SULLE TRAVI.................. 76 2.11 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA .................................. 82 2.12 RISULTATI DELL’ANALISI DINAMICA MODALE (SLU) .... 84 2.13 VERIFICA DELLO STATO LIMITE ULTIMO........................... 93 2.13.1 TRAVE 1001-1002-1003-1004-1005: Verifica a flessione....94 2.13.2 TRAVE 1001-1002-1003-1004-1005: Verifica a taglio.......102 2.13.3 TRAVE 1048-1049-1050: Verifica a flessione ....................110 2.13.4 TRAVE 1048-1049-1050: Verifica a taglio .........................115 2.13.5 PILASTRATA 1068-2068-3068-4068: Verifica a presso flessione e verifica della regolarità in altezza della resistenza ........121 2.13.6 PILASTRATA 1068-2068-3068-4068: Verifica a taglio .....138 2.13.7 NODO TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza ............143 2.13.8 DIAFRAMMI ORIZZONTALI: Verifica di resistenza .......145 2.14 VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI DANNO..................... 146 2.15 CALCOLO DEI PESI SISMICI (SLD)........................................ 148

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2.15.1 Incidenza solaio.....................................................................148 2.15.2 Incidenza balcone..................................................................149 2.15.3 Incidenza scala ......................................................................150 2.15.4 Calcolo delle masse...............................................................152 2.16 CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI.......................................... 153 CAPITOLO 3:

PROGETTO DI UN EDIFICIO INTELAIATO IN

CEMENTO ARMATO IN CLASSE DI DUTTILITA’ “B”................ 161 3.1 INTRODUZIONE .......................................................................... 161 3.2

AZIONE SISMICA ................................................................... 163 3.2.1 Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite ultimo (SLU) ....................................................................................163 3.2.2 Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite di danno (SLD).....................................................................................165

3.3 COMBINAZIONI DI CARICO..................................................... 166 3.4 DIMENSIONI STRUTTURALI E CALCOLO DEI CARICHI UNITARI .............................................................................................. 166 3.5 CALCOLO DEI PESI SISMICI .................................................... 168 3.5.1 Incidenza travi.........................................................................168 3.5.2 Calcolo delle masse.................................................................171 3.5.3 Determinazione del baricentro degli impalcati .......................171 3.5.4 Verifica di regolarità in pianta ................................................172 3.5.5 Verifica di regolarità in altezza...............................................172 3.6 CALCOLO DEI CARICHI AGENTI SULLE TRAVI ................. 172

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3.7 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA ................................. 173 3.8 RISULTATI DELL’ANALISI DINAMICA MODALE ................ 174 3.9 VERIFICA DELLO STATO LIMITE ULTIMO........................... 179 3.9.1 TRAVE 1011-1012-1013-1014-1015: Verifica a flessione....180 3.9.2 TRAVE 1011-1012-1013-1014-1015: Verifica a taglio.........185 3.9.3 TRAVE 1034-1035-1036: Verifica a flessione ......................190 3.9.4 TRAVE 1034-1035-1036: Verifica a taglio ...........................193 3.9.5 PILASTRATA 1082-2082-3082-4082: Verifica a pressoflessione .................................................................................196 3.9.6 PILASTRATA 1082-2082-3082-4082: Verifica a taglio .......204 3.9.7 NODO TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza ..............209 3.10 VERIFICA DEI DIAFRAMMI ORIZZONTALI ........................ 210 3.11 VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI DANNO..................... 210 3.11.1 Calcolo dei pesi sismici e delle masse (SLD).......................210 3.11.2 Calcolo degli spostamenti .....................................................212 CAPITOLO 4: OSSERVAZIONI CONCLUSIVE…………………...216 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI....................................................... 219

CAPITOLO 1: INTRODUZIONE ALLA PROGETTAZIONE ANTISISMICA DI EDIFICI IN CEMENTO ARMATO

1.1

PREMESSA

Nel presente volume si sviluppano esempi applicativi, condotti fino al dettaglio, relativi ad edifici in cemento armato progettati e verificati secondo l’Ordinanza 3274. In particolare si fa riferimento ad un semplice edificio costituito da pianterreno e tre piani superiori, pertanto con quattro solai al di sopra del piano di fondazione, che viene progettato utilizzando le regole dei capitoli da 1 a 5 dell’allegato 2 all’Ordinanza, seguendo due scelte progettuali differenti. Nell’ordine si utilizzano le regole relative ai telai in cemento armato di classe di duttilità “A” (capitolo 2), le regole relative ai telai in cemento armato di classe di duttilità “B” (capitolo 3). Per favorire la comprensione del volume, nel presente capitolo si sviluppano preliminarmente alcune limitate considerazioni generali riferite ai concetti fondamentali della nuova norma per gli edifici in cemento armato.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

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1.2 ACCELERAZIONI DI PROGETTO E CATEGORIE DI SUOLO DI FONDAZIONE La filosofia progettuale scelta dalla normativa, coerentemente con molti moderni codici, prevede due distinte verifiche (punto 2). La prima, definita Stato Limite Ultimo (punto 2.1), considera un evento sismico che ha periodo di ritorno elevato rispetto alla vita di servizio della struttura, in particolare 475 anni, a cui corrisponde una probabilità di superamento in 50 anni del 10%; per tale evento si ammette che l’edificio possa sostenere danni di grave entità, anche dal punto di vista strutturale, conservando però la capacità di sopportare i carichi verticali e dunque senza collassare. La struttura si deve anche verificare allo Stato Limite di Danno (punto 2.2), relativo ad un periodo di ritorno molto più piccolo e paragonabile con la vita di servizio della struttura: probabilità di superamento del 50% in 50 anni; in tal caso la struttura deve rimanere agibile dopo l’evento e ciò convenzionalmente si controlla limitando gli spostamenti relativi di piano (punto 4.11.2). In particolare gli studi di classificazione hanno suddiviso l’Italia in quattro zone in cui l’accelerazione orizzontale massima su suolo rigido, con periodo di ritorno 475 anni, è rispettivamente compresa fra 0,25g e 0,35g, 0,15g e 0,25g, 0,05g e 0,15g, ed infine minore di 0,05g, essendo g l’accelerazione di gravità (9,81 m/sec2); a ciascuna di queste zone è stato cautelativamente assegnato il limite superiore dell’intervallo di accelerazione. Dunque per lo Stato Limite Ultimo si considerano accelerazioni su suolo rigido a g pari a 0,35g, 0,.25g, 0,15g e 0,05g,

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

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rispettivamente nelle zone sismiche 1, 2, 3 e 4. La suddivisione in zone dell’Italia è riportata nell’Allegato 1 dell’ordinanza. Potrebbe sorprendere valori di accelerazioni così elevate ed, almeno apparentemente, così diverse dalle precedenti indicazioni normative nazionali. L’esperienza di molti eventi sismici degli ultimi anni, con reti accelerometriche più fitte ed efficienti, ha dimostrato la piena verosimiglianza dei valori. Senza arrivare ad accelerazioni dell’ordine di 1g misurate ad esempio durante il terremoto di Taiwan, 1999, sono svariate le misurazioni di 0,6-0,7g (si veda ad esempio Paulay e Priestley, 1997). In Italia, durante il terremoto dell’Umbria 1997, sono state registrate accelerazioni al suolo superiori a 0,5 g a Nocera Umbria e superiori a 0,4 g a Collefiorito. Dunque i valori della normativa sono assolutamente realistici. Le accelerazioni date dalla normativa sono riferite a suolo rigido e dunque vanno riportate alla quota delle fondazioni, utilizzando le varie categorie di profilo stratigrafico del suolo definite dalla norma al punto 3.1, e successivamente alla quota delle masse strutturali, considerando il periodo proprio T della struttura e lo smorzamento viscoso equivalente . In particolare le categorie di suolo vengono definite mediante la velocità media di propagazione delle onde di taglio del terreno negli ultimi 30 m V S30 , oppure in forma semplificata mediante le risultanze di prove penetrometriche o mediante la valutazione della coesione non drenata. I

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

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terreni superficiali esercitano evidentemente una funzione di filtro e tendono a variare il contenuto in frequenza degli accelerogrammi generati dai terremoti, modificando pertanto la forma e l’intensità dello spettro di risposta elastico, come definito al punto 3.2.3. Si osservi che, coerentemente con quanto osservato in tutti i terremoti rilevati, le amplificazioni sulle strutture in campo elastico, nell’ambito dei “periodi medi” porterebbero a coefficienti di amplificazione pari a 2,5, da moltiplicare per un coefficiente S che vale 1 per la categoria di suolo A (in pratica su suolo rigido), 1,25 per categorie di suolo B, C ed E (in pratica terreni superficiali con V S30 compreso fra 180 m/s e 800 m/s) ed 1,35 per categorie di suolo D (V S30 compreso fra 120 e 180 m/s). A parte vanno trattati terreni di tipo S1 (V S30 < 120 m/s) e S2 (terreni potenzialmente suscettibili di liquefazione). Dunque si verifica che le accelerazioni attese in zona 1 sono comprese, nell’intervallo di “periodi medi” T B – T C del punto 3.2.3, fra 0,875g e 1,18 g; trattasi evidentemente di accelerazioni pressoché insostenibili in campo elastico e la struttura deve necessariamente andare in campo plastico. Analogamente per le accelerazioni relative alle altre zone.

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Da ciò consegue l’intera filosofia normativa: -

in primo luogo, per il terremoto dello Stato Limite Ultimo (SLU) non è accettabile che l’edificio possa resistere elasticamente e dunque i materiali e le sezioni vanno verificate in campo anelastico. Questo è il motivo per cui si adotta il calcolo allo Stato Limite Ultimo per flessione, pressoflessione e taglio degli elementi.

-

In secondo luogo si devono utilizzare metodi che consentano di tenere in conto la capacità della struttura di dissipare energia in campo plastico, introducendo il “fattore di struttura” per ridurre le accelerazioni elastiche e pervenendo allo spettro di progetto per lo SLU.

-

In terzo luogo, per ottenere il previsto fattore di struttura e dunque un’adeguata capacità dissipativa, si deve intervenire con un complesso di regole, sui materiali, sulla geometria degli elementi e sui dettagli costruttivi, più o meno restrittive a seconda che si progetti in classe di duttilità A o B, che verranno brevemente descritte nel seguito e che portano alla necessaria duttilità ed al rispetto della gerarchia delle resistenze.

-

Infine, per il terremoto ridotto, corrispondente ad una maggiore probabilità che si verifichi durante la vita della struttura e che

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definisce lo Stato Limite di Danno, cioè facendo riferimento allo spettro di risposta elastico ridotto del fattore 2,5, si deve verificare che gli spostamenti relativi di piano siano inferiori ai limiti che l’esperienza ha dimostrato rendere inagibile la struttura. Nel seguito si descrivono i punti salienti di tale filosofia normativa.

1.3 FATTORE DI STRUTTURA Il fattore di struttura rappresenta uno dei concetti chiave della normativa. In particolare, facendo propri i risultati di ingegneria sismica consolidati da decenni, la norma rileva che una struttura adeguatamente progettata e che conseguentemente ha capacità di andare in campo non lineare, dissipando plasticamente energia, può resistere ad accelerazioni sismiche ben maggiori di quelle relative alla prima plasticizzazione. Pertanto, da un punto di vista progettuale, si può ridurre l’accelerazione che la struttura subirebbe in campo indefinitamente elastico definita dallo spettro di risposta elastico del punto 3.2.3, mediante l’introduzione del fattore di struttura e pervenendo così alle accelerazioni di progetto di una struttura, che nella realtà ha comportamento non lineare dissipativo, definite al punto 3.2.5. Le sollecitazioni sulla struttura si possono calcolare ancora in campo elastico, con gli usuali metodi della dinamica strutturale, ma valutando la

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resistenza degli elementi in campo non lineare, perché è necessario valutare con precisione la soglia di prima plasticizzazione. Si deve poi seguire un insieme coordinato di regole sulle proprietà dei materiali e sulla progettazione delle sezioni e degli elementi strutturali (travi, pilastri, nodi, pareti, elementi cosiddetti non strutturali) per garantire che la struttura abbia la capacità di dissipazione in campo non lineare che è implicita nell’adozione del fattore di struttura di progetto. Entrando nello specifico, per edifici in cemento armato l’espressione del fattore di struttura q previsto dall’Ordinanza 3274 è la seguente (punto 5.3.2): q  q0  K D  K R

(1.1)

dove q 0 è il valore di base del fattore di struttura e dipende dalla tipologia strutturale K D è il fattore di duttilità K R è il fattore di regolarità I valori che assumono i diversi fattori sono i seguenti: K D =1,0 per classe di duttilità A K D = 0,7 per classe di duttilità B

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

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K R =1,0 per edifici regolari in altezza K R =0,8 per edifici irregolari in altezza Per q 0 viene suggerita la seguente valutazione: Strutture a telaio

q 0 = 4,5  u /  1

Strutture a parete

q 0 = 4,0  u /  1

Strutture miste telaio-parete

q 0 = 4,0  u /  1

Strutture a nucleo

q 0 = 3,0

dove

 1 è il moltiplicatore della azione sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale;

 u è il moltiplicatore della azione sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile. Entrando nel merito, il valore di base del fattore di struttura può essere valutato con metodologia osservazionale, e cioè sull’osservazione di molti decenni relativa ad edifici che hanno resistito ai terremoti, con metodologia teorico-numerica, analizzando moltissimi studi numerici con accurate analisi non lineari, e con metodologia sperimentale che la

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comunità scientifica ha sviluppato tanto su edifici in scala con tavole vibranti quanto su elementi strutturali e su edifici in scala reale mediante prove pseudodinamiche. Tutti i metodi confermano che per un telaio regolare ed adeguatamente progettato in termini di duttilità, si può sicuramente fare riferimento a riduzioni dell’ordine di 4 o 5. I

concetti

di

base

del

calcolo

sismico

della

struttura

sono

schematicamente illustrati nella Fig. 1.1. Con riferimento ad un telaio multipiano e multicampate, sull’asse delle ascisse è riportato lo spostamento  in sommità, mentre sull’asse delle ordinate sono riportate, simultaneamente, il moltiplicatore delle forze orizzontali  e la rotazione plastica  pl della sezione critica più cimentata anelasticamente, adimensionalizzata rispetto a quella ultima  u . Fino al livello  1 il comportamento è all’incirca lineare (in realtà a meno della fessurazione) e non vi è alcuna sezione in campo plastico. Per valori del moltiplicatore

 superiori ad  1 la struttura entra in campo plastico; in un telaio correttamente progettato ciò corrisponde al superamento del momento di plasticizzazione in una trave e la cerniera plastica corrispondente inizia a ruotare plasticamente. Poiché il telaio è fortemente iperstatico, le forze sismiche possono incrementarsi fino al valore  u , plasticizzando altre sezioni che non sono riportate nel grafico; al valore  u corrisponde la formazione del meccanismo plastico. Si osservi che la rotazione plastica della sezione più esposta plasticamente, necessaria per ottenere la

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sovraresistenza  u / 1 , si deve sviluppare nelle travi che sono elementi duttili: in tal caso le strutture conservano un comportamento globale duttile. La formazione del meccanismo implica invece la formazione di cerniere plastiche anche nei pilastri, e ciò corrisponde al cambio di pendenza nel diagramma  - . Il collasso della struttura corrisponde al raggiungimento della rotazione plastica di collasso nel pilastro più cimentato. Come già si è detto, molte evidenze numeriche e sperimentali dimostrano che il telaio, se progettato seguendo il complesso di regole della norma, dettagli costruttivi compresi, può sviluppare una notevole duttilità complessiva.

pl/ u u 1

pl/u della prima cerniera nelle travi

pl/ u=1 pl/u nei pilastri

*

1

*mec

*u

Fig. 1.1 Comportamento non lineare di telaio in cemento armato adeguatamente progettato

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

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Da tale analisi scaturiscono le seguenti ulteriori osservazioni: -

l’analisi strutturale può condursi in campo elastico lineare purché il progettista controlli che per effetto dei carichi verticali e dell’azione sismica di progetto la struttura sia ancora in campo elastico. Dunque sono consentite le analisi lineari, sia quella statica del punto 4.5.2 sia quella dinamica modale del punto 4.5.3 – che è il metodo di riferimento. Naturalmente la norma consente metodi più dettagliati come l’analisi statica non lineare, che corrisponde alla procedura descritta nella Fig. 1.1, e l’analisi dinamica non lineare (punti 4.5.4 e 4.5.5).

-

E’ concettualmente poco significativo verificare le strutture in zona sismica con il metodo delle tensioni ammissibili. E’ invece più corretto adottare un’azione sismica di progetto maggiore (forze orizzontali più grandi) e verificare le strutture con il metodo degli stati limite: questa situazione infatti è certamente vicina a quella che corrisponde all’entrata in campo non lineare della struttura. E’ questo il motivo per cui l’Ordinanza impone il calcolo allo stato limite, per flessione e taglio (travi, pareti), pressoflessione e taglio (pilastri). Tale calcolo verrà descritto nei capitoli 2, 3.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

-

12

Se necessario, il fattore di sovraresistenza  u / 1 va stimato conservativamente, come si vedrà nel seguito.

-

Se la struttura è snella, e dunque sensibile agli effetti della non linearità geometrica, il massimo della curva  -  si raggiunge prima della formazione del meccanismo ed in particolare quando gli sforzi normali N agenti eguagliano il carico critico globale sul telaio reso meno iperstatico dalle cerniere formatesi per plasticizzazione; dopo il massimo la curva ha un ramo decrescente come effetto della non linearità geometrica e solo su tale ramo si forma il meccanismo strutturale. Questo tipo di comportamento raramente si verifica nei telai in cemento armato, mentre è tipico dei telai in acciaio.

Il fattore di sovraresistenza può dunque valutarsi numericamente mediante l’analisi statica non lineare descritta in Fig. 1.1, non potendosi comunque superare il valore 1,5; per semplicità progettuale la norma suggerisce direttamente stime conservative con le seguenti regole: Telaio monopiano:

 u / 1 = 1,1

Telaio pluripiano, monocampata:

 u / 1 = 1,2

Telaio pluripiano, pluricampata:

 u / 1 = 1,3

Pareti non accoppiate:

 u / 1 = 1,1

Pareti accoppiate o miste telaio-pareti:

 u / 1 = 1,2

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L’irregolarità strutturale, definita al punto 4.3.1, viene penalizzata perché l’esperienza dei terremoti degli ultimi decenni ha chiaramente mostrato che conduce a eccessiva concentrazione di richiesta di duttilità in alcuni elementi, diminuendo la capacità dissipativa complessiva. Dunque, per fare fronte a tale diminuzione di duttilità globale, è necessario aumentare le forze di progetto. In particolare la norma prevede una diminuzione del fattore di struttura del 20% e dunque un aumento delle forze di progetto del 25%. Per quanto concerne il metodo di verifica della regolarità in altezza suggerito dalla norma al punto 4.3.1, è molto semplice verificare la regolarità in altezza delle masse; più complessa è la verifica della regolarità in altezza delle rigidezze che però si può controllare conoscendo le dimensioni geometriche degli elementi, senza ancora aver disposto le armature. Infine la regolarità in altezza delle resistenze, che sicuramente condiziona maggiormente il comportamento strutturale, può verificarsi solo a posteriori, una volta che è completamente definita l’armatura degli elementi. Le applicazioni che seguono chiariranno tali concetti. Mediante la scelta della classe di duttilità, la norma consente al progettista di puntare più sulla resistenza o più sulla duttilità. Nel primo caso, il progettista sceglie la classe di duttilità “B”, utilizzando un fattore

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

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di struttura di base ridotto del 30%, e dunque aumentando le forze che conducono alla prima plasticizzazione del 43%. Conseguentemente l’edificio ha necessità di una minore capacità di dissipazione plastica e il progettista può seguire un livello meno coercitivo di regole di progetto che forniscono la duttilità. Se invece il progettista sceglie la classe di duttilità “A”, ottiene una riduzione delle forze di progetto maggiore e deve dunque garantire, con adozione di regole più severe, un’adeguata duttilità strutturale. In particolare sono molto più restrittive le regole sulla gerarchia delle resistenze di cui si dirà nel seguito. Va ben precisato che, ai fini dello Stato Limite Ultimo, le due progettazioni sono equivalenti e cioè conducono, in media, alla stessa sicurezza strutturale. Naturalmente le strutture sono invece diverse per terremoti con periodo di ritorno diverso da 475 anni, ed in particolare già per lo Stato Limite di Danno si hanno conseguenze progettuali differenziate. Ai fini progettuali è poi utile osservare che il progetto in classe di duttilità “B” viene condotto con modalità di calcolo molto simili a quelle della preesistente normativa italiana DM 1996, qualora si adotti l’opzione di calcolo agli Stati Limite e i dettagli costruttivi suggeriti dalla

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

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Circolare n° 65 del 10.04.1997 “Istruzioni per l'applicazione delle Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche”. Gli esempi progettuali che seguono chiariranno il rapporto fra le due modalità di calcolo. In termini generali si osserva che progettando in classe di duttilità “A” si adoperano azioni inferiori, conseguentemente gli elementi hanno dimensioni ridotte e dunque la struttura può essere condizionata dalla verifica di deformabilità allo Stato Limite di Danno. Tale osservazione non è però generale, in quanto il rispetto della gerarchia

delle

resistenze

travi/pilastri

porta

inevitabilmente

a

sovradimensionare i pilastri; ciò può comportare una riduzione della deformabilità laterale della struttura. La classe di duttilità “B” va invece necessariamente adottata nel caso di travi a spessore, ed in tal caso si è già detto che le azioni aumentano del 43%; si ha però, contemporaneamente, anche un aumento della deformabilità complessiva, che può condurre ad ordinate spettrali minori specie nei casi di suolo di fondazione A, B, C o E. Ciò comporta, a parziale compensazione, la riduzione delle azioni che in definitiva possono ridiventare simili a quelle della classe di duttilità “A”. In tal caso diviene però decisiva, stante la maggiore deformabilità, la verifica allo Stato Limite di Danno, che dunque può fortemente condizionare i telai di classe “B” con travi a spessore.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

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Da quanto detto si rileva che in tutti i casi la progettazione strutturale è completamente basata sulla capacità di dissipazione in campo plastico. Tale capacità non viene esplicitamente calcolata dalle disposizioni normative. Dunque la norma deve contenere un complesso di regole che garantiscano i livelli di dissipazione plastica impliciti nelle verifiche. La capacità è in particolare garantita da regole che da un lato forniscono adeguata duttilità e dall’altra seguono quanto più possibile i principi della “gerarchia delle resistenza”. Nei due capitoli che seguono si evidenziano le regole precedentemente introdotte per le due tipologie di problemi suddetti.

1.4 GERARCHIA DELLE RESISTENZE 1.4.1 Generalità

Il concetto di gerarchia delle resistenze è nuovo per il progettista italiano e va dunque ben espresso. In sintesi, qualora sussista la possibilità di rotture alternative, deve sempre avvenire prima quella con meccanismo duttile; in altri termini il progettista deve innalzare opportunamente la soglia di resistenza delle possibili rotture caratterizzate da meccanismi fragili. In questo modo il comportamento della struttura è governato dal meccanismo duttile, in quanto il meccanismo fragile, ancora lontano dalla soglia di resistenza, non si può attivare. Ciò garantisce complessivamente una comportamento duttile.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

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Per focalizzare meglio il concetto si consideri una struttura elementare, in particolare una semplice catena costituita da due anelli, il primo duttile (e quindi con notevole capacità di escursione in campo plastico) ed il secondo fragile (e quindi con rottura improvvisa sul ramo elastico). La catena deve sopportare uno sforzo di trazione crescente, evidentemente uguale nei due anelli. Se l’anello duttile è progettato in modo da avere resistenza inferiore di quello fragile, al crescere dello sforzo di trazione l’anello fragile rimane sul ramo elastico e si ha un comportamento complessivamente duttile. Se avviene il contrario e cioè l’anello fragile è meno resistente di quello duttile, il comportamento è condizionato dall’anello fragile e dunque al crescere del carico si verifica una rottura improvvisa della catena. Nelle strutture la gerarchia delle resistenze va garantita a tutti i livelli strutturali: dei materiali, delle sezioni, degli elementi e dell’intera struttura; ad ogni livello va verificato quale sia il meccanismo duttile e quale

quello

fragile,

e

la

progettazione

deve

condurre

al

sovradimensionamento dei meccanismi fragili. Naturalmente la severità delle regole di gerarchia delle resistenze deve essere maggiore per la classe di duttilità “A”, per la quale è richiesta maggiore capacità dissipativa, e minore per la classe di duttilità “B”, per la quale si punta più sulla resistenza. Nel seguito si esaminano tali diversi livelli, collegando i problemi concettuali con i singoli punti della norma.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

18

1.4.2 Materiali: acciaio

Il materiale che fornisce duttilità alla struttura è l’acciaio, e dunque in generale va garantito che i meccanismi di rottura che coinvolgono tale materiale, previsti nel calcolo, vengano effettivamente sviluppati. Ciò porta a dover garantire la presenza di acciai di resistenza quanto più prossima a quella prevista, essendo l’eccesso di resistenza negativo al pari del deficit di resistenza. Ciò nella norma conduce alle prescrizioni del punto 5.2.2. In particolare, con riferimento alla Figura 1.2, l’acciaio non deve avere un rapporto di incrudimento troppo elevato: (1.2)

f t / f y  1,35

Inoltre l’acciaio non deve avere tensione di snervamento effettiva troppo maggiore di quella nominale: (1.3)

f y ,eff / f y ,nom  1,25

800

ft fy tensione (MPa)

600

legame costitutivo acciaio

400

200

0 0

0.05

0.1

0.15 deformazione

Fig. 1.2 Tipico legame costitutivo dell’acciaio

0.2

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

19

Se tali condizioni non sono verificate può perdersi il controllo dei criteri di gerarchia. Il mancato rispetto della (1.2) infatti può comportare un eccessivo aumento delle sollecitazioni resistenti al crescere delle deformazioni plastiche,

mentre

una

tensione

di

snervamento

dell’acciaio

eccessivamente superiore a quella dichiarata (nominale) può comportare una resistenza maggiore di quella posta alla base delle verifiche. Naturalmente tali condizioni vanno associate a quelle che garantiscono la duttilità del materiale, come si vedrà al punto 5.2 del presente capitolo 1. 1.4.3 Elementi inflessi: gerarchia flessione/taglio

In un elemento inflesso, la rottura può avvenire per flessione o per taglio. Se le armature sono correttamente progettate, la rottura per flessione è in genere duttile, mentre quella per taglio è in ogni caso fragile. Tali caratteristiche sono ad esempio evidenti dal confronto delle immagini di Figura 1.3, relative a prove su trave continua: nella parte alta di Figura 1.3 è ben visibile lo sviluppo della completa plasticizzazione di tutte le zone critiche, fra l’altro pervenendo nella struttura iperstatica ad un notevole rapporto di sovraresistenza  u / 1 ; nella parte bassa della stessa figura si vede la stessa trave continua, progettata però senza rispettare la gerarchia

delle

resistenze

flessione/taglio

e

dunque

senza

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

20

sovradimensionare la resistenza a taglio: la rottura è di tipo fragile, senza alcuna plasticizzazione degli elementi.

Rottura flessionale duttile

Rottura per taglio fragile Fig. 1.3 Trave continua in c.a. progettata rispettando la gerarchia delle resistenza taglio/flessione e trave continua in c.a. con rottura precoce per taglio

Pertanto la regola della gerarchia delle resistenze impone che la rottura per flessione debba avvenire prima di quella per taglio. Tale regola è imposta per la classe di duttilità “A” nelle travi (punto 5.4.1) e nei pilastri (punto 5.4.2).

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

21

Tale regola implica per le travi (punto 5.4.1.1), che il taglio di progetto non è quello che discende dall’analisi strutturale bensì il massimo possibile sulla trave. Quest’ultimo è dato dal carico distribuito sulla trave e dai momenti di plasticizzazione delle sezioni di estremità della trave, amplificati da un coefficiente  Rd =1,20 che copre dalle incertezze esistenti sui materiali. La Figura 1.4 che segue illustra a titolo di esempio una delle condizioni di verifica corrispondente al caso delle forze sismiche agenti da destra (coppie di estremità antiorarie): V A   Rd

  M uA G l  M uB  k trave l trave 2

(1.4) Mu+B

Gk

Mu+A

A

ltrave

B

Fig. 1.4 Sollecitazioni sulle travi per valutare il taglio, nel rispetto della gerarchia delle resistenze

La stessa regola deve applicarsi anche per i pilastri (punto 5.4.2.1) non considerando ovviamente la presenza del carico distribuito. Nelle pareti la regola definita al punto 5.4.5.1 comporta che il diagramma degli sforzi di taglio da considerare nel calcolo vada moltiplicato per il seguente coefficiente :    Rd

M Rd M Sd

(1.5)

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

22

e cioè per il rapporto fra il momento resistente della sezione di base della parete ed il corrispondente momento ottenuto dall’analisi, amplificato dal coefficiente  Rd = 1,20. Si osservi che la classe di duttilità “B” non è soggetta ad alcuna delle restrizioni descritte, essendo sufficienti le regole di dettaglio complessive per ottenere la duttilità implicita nel calcolo. 1.4.4 Comportamento globale: gerarchia travi/pilastri

Il comportamento globale del telaio in cemento armato può condurre a meccanismi molto diversi fra loro. Tipicamente le situazioni limite sono rappresentate nelle Figg. 1.5.1 e 1.5.2. m

F4

1 mt

mt

F3

mt

F2 F1

mt mt mt mt mt

m

mt

mt

2

h  Cerniere

h h h

plastiche

H

mc

Fig. 1.5-1 (sinistra), 1.5-2 (destra) Meccanismi di collasso globale e di piano

Nel primo caso (Fig. 1.5-1), in cui sono coinvolte molte zone critiche di travi, lo spostamento ultimo è molto grande. Nel secondo caso (Fig. 1.5-

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

23

2), a parità di rotazione plastica dei pilastri, si ottiene uno spostamento ultimo globale minimo. Tipici collassi con meccanismo sfavorevole che si sono avuti in passati terremoti sono rappresentati nella Fig. 1.6.

Fig. 1.6 Meccanismi di piano; terremoti di Nicaragua, 1972 e San Fernando Valley, 1972 (V.V. Bertero, 1997)

Analogamente è completamente diversa la capacità dissipativa delle due strutture, che evidentemente dipende tanto dal numero di zone che si plasticizzano quanto dalla loro duttilità. L’esperienza ha insegnato che non è semplice fornire regole che portino, in modo attendibile, al meccanismo di Fig. 1.5-1. In letteratura esistono diverse disposizioni, più o meno semplici. La regola suggerita dalla normativa, valida per la sola classe di duttilità “A”, è data al punto 5.4.2.1 e fornisce il coefficiente:    Rd

 M Rt Mp

(1.6)

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

24

essendovi al numeratore la somma dei momenti resistenti delle travi convergenti in un nodo aventi verso concorde, ed al denominatore la somma dei momenti nei pilastri convergenti nello stesso nodo, ottenuti dall’analisi; al solito, vi è il coefficiente amplificativo  Rd = 1,20 per coprire da varie incertezze. Il coefficiente  deve amplificare i momenti flettenti M p ottenuti dall’analisi strutturale. Ciò implica che i pilastri non vanno progettati per le sollecitazioni che discendono dalle analisi, bensì per sopportare le massime sollecitazioni che possono trasmettere le travi, amplificate ulteriormente dal coefficiente 1,20 che copre una serie di incertezze come la sovraresistenza dell’acciaio. In questo modo, ragionevolmente, le travi devono plasticizzarsi prima dei pilastri pervenendo al desiderato meccanismo dissipativo globale.

1.5 DUTTILITA’ 1.5.1 Generalità

Al punto 4.11.1.3 la normativa sottolinea che “dovrà essere verificato che i singoli elementi strutturali e la struttura nel suo insieme possiedano una duttilità coerente con il fattore di struttura (q) adottato”, ed aggiunge che “questa condizione si potrà ritenere soddisfatta applicando le regole di progetto specifiche e di gerarchia delle resistenze indicate per le diverse tipologie costruttive”.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

25

Pertanto tutte le indicazioni relative ai materiali, alle sezioni ed agli elementi, in termini soprattutto di dettagli costruttivi, sono finalizzate a migliorare le prestazioni in termini di duttilità. Come già detto, la normativa definisce due classi di duttilità; la classe “A”, che consente la formazione di un meccanismo con capacità dissipativa alta, e la classe “B” che pur dovendo garantire l’attivazione di meccanismi di crisi flessionale prevede una capacità dissipativa più bassa. Un progetto sviluppato con classe di duttilità “B” richiede una riduzione del fattore di struttura, e quindi una maggiore entità delle azioni sismiche. Si è già visto che le due classi garantiscono lo stesso livello di sicurezza della progettazione allo SLU ma nel caso di classe di duttilità “A” si fa affidamento su una minore resistenza ed una maggiore duttilità. Pertanto è chiaro che molte indicazioni e requisiti sono riferiti ad entrambi le classi, e solo alcune procedure e regole sono specifiche per ottenere la classe “A”. 1.5.2 Materiali

Per quanto riguarda i materiali, l’acciaio (Fig. 1.2), oltre ai requisiti necessari per la gerarchia delle resistenze descritti al par. 1.4.2, deve possedere specifici requisiti di duttilità espressi in termini di

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

26

deformazione ultima  su,k (allungamento uniforme al massimo carico, valore frattile 10% inferiore) e di rapporto di incrudimento f t /f y :  su,k > 8% (1.7) f t /f y >1,15

Il primo rappresenta proprio una indicazione diretta sulla duttilità del materiale, cioè sulla sua capacità di deformarsi in campo plastico. La seconda indicazione invece è significativa per la duttilità dell’intero elemento in cemento armato; infatti un elevato rapporto di incrudimento consente la penetrazione dello snervamento nelle zone di calcestruzzo al di là della fessura e quindi la diffusione della plasticizzazione. E’ chiaro infatti che se l’acciaio si è snervato in corrispondenza di una sezione fessurata, procedendo verso l’interno del concio non fessurato la tensione diminuisce a causa del trasferimento dello sforzo dall’acciaio al calcestruzzo; pertanto se il rapporto di incrudimento è modesto a breve distanza dalla fessura la tensione nell’acciaio diventa inferiore a quella di snervamento, con conseguenti piccole deformazioni anelastiche che pertanto non contribuiscono in maniera significativa alla duttilità. Se invece il rapporto di incrudimento è elevato, vi è una più estesa penetrazione delle deformazioni plastiche all’interno dell’elemento e conseguentemente un consistente aumento della lunghezza della zona plasticizzata (cerniera plastica) e quindi della duttilità dell’elemento.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

27

Si osservi che, con riferimento al rapporto di incrudimento, le due esigenze della “gerarchia delle resistenze” (1.2) e della “duttilità” (1.7) forniscono indicazioni opposte: infatti tenendo conto di quanto finora riportato deve essere verificata la relazione: 1,15  f t / f y  1,35

(1.8)

Ciò conferma la delicatezza della problematica: in conclusione l’intervallo indicato dalla (1.8) sembra individuare la condizione più ragionevole. Per quanto riguarda il “materiale” conglomerato si deve ricordare che esso non possiede caratteristiche di duttilità soddisfacenti come peraltro si verifica per tutti i materiali lapidei. Per aumentare la duttilità è necessario introdurre armatura trasversale (staffe) allo scopo di contenere le deformazioni trasversali: si tratta in sostanza di implementare un effetto di cerchiatura del conglomerato che si indica notoriamente come “confinamento”. Il confinamento può migliorare in modo significativo la duttilità del calcestruzzo: la sua efficacia è legata al passo ed al diametro delle staffe ma anche alla disposizione dei ferri longitudinali. In Fig. 1.7 sono riportati alcuni schemi di sezioni in cui sono evidenziate le zone di conglomerato per le quali il confinamento è inefficace. Nel diagramma  -  riportato in figura si noti come il confinamento produce un sensibile aumento della massima deformazione tollerabile dal conglomerato. Le indicazioni normative finalizzate al confinamento del calcestruzzo

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

28

saranno richiamate nel seguito via via che si esaminano i diversi dettagli costruttivi. c

confinato con spirali non confinato confinato con staffe

c

Fig. 1.7 Efficacia delle staffe e delle barre longitudinali ai fini del confinamento (adattata da Park e Paulay, 1975) e comportamento schematico del calcestruzzo confinato e non

1.5.3 Flessione nelle travi: armatura in trazione e compressione

Per quanto riguarda le travi la prima limitazione indicata al punto 5.5.2.2 si riferisce alla percentuale geometrica di armatura tesa (la stessa limitazione vale per l’armatura al bordo compresso): 1,4 7  f y ,k f y ,k

(1.9)

essendo  la percentuale geometrica di armatura, riferita all’intera sezione. Ad esempio, considerando f y,k = 430 MPa, si ha: 3,3  10 3    1,6  10 2

In particolare con il limite inferiore si vuole evitare la rottura fragile che potrebbe instaurarsi con la fessurazione della sezione a debolissima armatura; con il limite superiore si vuole prevenire la rottura fragile tipica delle sezioni fortemente armate. In sostanza la (1.9) individua un

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

29

intervallo nel quale il comportamento della sezione è accettabile sotto l’aspetto della capacita rotazionale. A titolo di esempio nella Figura 1.8 sono mostrate alcune relazioni momento-curvatura per una sezione rettangolare al variare dell’armatura tesa. I diagrammi sono stati ottenuti utilizzando per l’acciaio un legame costitutivo tipico sperimentale e per il calcestruzzo quello suggerito dalla letteratura tecnica con deformazione ultima pari allo 0,5%. Dai grafici è evidente che la duttilità della sezione aumenta al diminuire dell’armatura in trazione. 500

30cm

400

2 12

50cm

momento (kNm)

rottura calcestruzzo 6 20

rottura bilanciata

300

4 20 4 16

200

4 12

100 rottura acciaio

0 0

0.05

0.1

0.15

curvatura (1/m) Fig. 1.8 Influenza della percentuale di armatura tesa sulla duttilità

Una ulteriore indicazione finalizzata all’incremento di duttilità della sezione

riguarda

l’utilizzazione

di

armatura

in

compressione:

quest’ultima infatti, nelle zone critiche, non deve essere inferiore al 50%

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

30

di quella tesa. Anche questa indicazione può essere esemplificata da un grafico momento curvatura per una sezione rettangolare al variare dell’armatura in compressione (Fig. 1.9) da due tondini di 12 mm a quattro tondini di 20 mm. Si osserva come l’armatura compressa possa incrementare in modo significativo la duttilità della sezione, riducendo lo sforzo nel calcestruzzo compresso e dunque riportando la rottura dal lato dell’acciaio teso. Per garantire l’efficacia dell’armatura in compressione anche in condizioni ultime, quando potrebbero intervenire fenomeni di instabilità delle barre compresse, la normativa indica di inserire almeno 2 barre di diametro non inferiore a 12 mm. 500

4 20 2 2

4 2

rottura calcestruzzo

300

30cm 50cm

momento (kNm)

400

rottura acciaio

200

6 20

100 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

curvatura (1/m)

Fig. 1.9 Influenza della variabilità dell’armatura compressa sulla duttilità

Per le armature longitudinali vi sono ancora prescrizioni da rispettare in corrispondenza dei nodi (punto 5.5.4.2): in particolare in tali zone si

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

31

devono evitare giunzioni, ovvero, qualora non fosse possibile, si devono prendere provvedimenti specifici. Tali indicazioni sono finalizzate a garantire l’ancoraggio delle barre in corrispondenza dei nodi dove le sollecitazioni sono elevate: infatti l’andamento ciclico delle sollecitazioni provoca un rapido degrado dell’aderenza e pertanto un cattivo ancoraggio può provocare lo sfilamento delle armature e determinare una crisi locale. Alcune indicazioni specifiche (punto 5.5.2.1) si riferiscono alla geometria delle travi e sono particolarmente vincolanti per le travi a spessore, che in genere vanno evitate perché possono produrre il punzonamento da parte dei pilastri e che non possono garantire un adeguato trasferimento di sollecitazioni fra trave e pilastri, specie per azioni cicliche. Pertanto le travi a spessore devono avere una larghezza limitata in relazione alle dimensioni del pilastro a cui si collegano per garantire un corretto trasferimento degli sforzi tra i due elementi e garantire la collaborazione di tutta la larghezza della trave alla resistenza ed alla duttilità. Analogamente, l’interpretazione del punto 5.5.2.1, indica che l’armatura longitudinale superiore alle estremità della trave a spessore deve essere disposta per almeno il 75% entro una fascia pari alla larghezza del pilastro sempre per garantire la corretta prestazione della trave (punto 5.5.2.2).

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

32

1.5.4 Flessione: armature trasversali

La disposizione delle staffe in prossimità dei nodi è fondamentale poiché garantisce la duttilità delle zone dove la progettazione ha indirizzato la plasticizzazione. Le indicazioni normative del punto 5.5.2.3 riguardano quindi un concio di trave a partire dal filo del pilastro, di maggiore estensione per la classe di duttilità “A” (due volte l’altezza utile della sezione) e di minore entità per la classe di duttilità “B” (una volta l’altezza utile). Il passo delle staffe deve essere stabilito assumendo il minimo tra diverse prescrizioni: - un quarto dell’altezza utile della sezione (entrambe le classi di duttilità) - 15 cm (entrambe le classi di duttilità) - sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate nelle verifiche (solo per classe di duttilità “A”) Dunque le prime due indicazioni sono comuni ad entrambe le classi di duttilità e garantiscono un elevato grado di confinamento del calcestruzzo compresso. Invece la limitazione del passo delle staffe in funzione del diametro delle barre longitudinali, che si applica solo per la classe “A”, è finalizzata ad evitare l’instabilità delle barre compresse.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

33

Infatti tanto studi sperimentali quanto effetti sismici sulle strutture hanno chiaramente dimostrato che utilizzando staffe con passo maggiore di 6 volte il diametro delle barre si ottiene l’instabilità in compressione, mentre con passi minori o uguali la ridotta snellezza dell’elemento non consente l’instabilità. Gli effetti della instabilità delle barre sono esemplificati nella Figura 1.10. Nella parte di sinistra sono riportati alcuni dei risultati sperimentali alla base della prescrizione normativa; in particolare con L è indicato il passo delle staffe e con D il diametro delle barre; sugli assi sono rappresentate deformazioni e tensioni adimensionalizzate rispetto ai rispettivi valori allo snervamento. Sono evidenti gli effetti di instabilità per le barre più snelle, indipendentemente dal diametro delle stesse. Nella parte di destra della figura è riportato uno dei tanti casi di instabilità delle barre, particolarmente evidente, che si sono verificati durante recenti eventi sismici.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

34

Fig. 1.10 Influenza della snellezza delle barre sul comportamento a compressione (adattata da Nuti e Monti, 1992) ed effetti sismici su colonna circolare poco staffata (Fischinger e Cerovšek, 1997)

1.5.5 Pilastri: armature longitudinali

Nei pilastri l’armatura longitudinale complessiva A deve soddisfare la limitazione seguente: 1% 

A  4% Ac

(1.10)

Inoltre l’interasse fra le barre longitudinali non deve essere superiore a 25 cm; ciò comporta che nei pilastri, salvo quelli con sezione 30 x 30 cm, vi siano sempre almeno 8 barre. Entrambe le limitazioni sono finalizzate ad una maggiore efficacia del confinamento, in quanto la compressione laterale delle staffe trova proprio in corrispondenza dei ferri longitudinali i punti di azione effettiva (vedi parte bassa della Fig. 1.7).

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

35

1.5.6 Pilastri: armature trasversali

Anche nei pilastri nelle zone prossime ai nodi le staffe devono rispettare un passo minimo per garantire un elevato livello di duttilità. Le limitazioni date al punto 5.5.3.3 sono pressoché le stesse delle travi, ma trattandosi di elementi pressoinflessi, dove vi possono essere maggiori fenomeni di instabilità delle barre compresse, si deve porre attenzione a vincolare opportunamente le barre con staffe interne o legature (Fig. 1.11); infatti qualora un braccio della staffa fosse molto lungo non sarebbe efficace a contenere l’instabilità delle barre più lontane dagli spigoli.

Figura 1. 11 Efficacia delle staffe con legature interne

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

36

1.5.7 Nodi non interamente confinati

Il calcolo dei nodi non trovava in passato alcun riscontro normativo. Invece l’esperienza dei terremoti degli ultimi decenni e sperimentazioni appositamente sviluppate, come quella riportata in Figura 1.12, hanno mostrato come i nodi di estremità siano spesso responsabili della crisi di edifici in cemento armato. Il confinamento del nodo si considera realizzato interamente quando su ogni faccia la sezione della trave si sovrappone per almeno i 3/4 della larghezza del pilastro, e su entrambe le coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi si ricoprono per almeno i 3/4 dell’altezza; conseguentemente sono “non interamente confinati” i nodi in cui non convergono travi sulle quattro facce. Ciò capita in tutti i nodi terminali dei telai. L’assenza del confinamento operato dalle travi deve essere compensata da una opportuna armatura che garantisca una elevata resistenza del nodo, che non deve pervenire alla rottura prima della trave e del pilastro: naturalmente tale armatura trasversale ha anche la funzione di contenere le armature longitudinali compresse del pilastro. Nelle Figure 1.12 si osserva come l’assenza di confinamento del nodo impedisca la plasticizzazione delle travi e dei pilastri consentendo fenomeni di instabilità delle barre compresse.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

37

Figura 1.12 Collassi di nodi non confinati, terremoto di Koaceli, Turchia, 1999 e prove sperimentali (Calvi et al., 2002)

Le formulazioni normative, per garantire un’adeguata resistenza e duttilità del nodo, impongono alle staffe presenti nel nodo, nella direzione non confinata, una disuguaglianza del tipo: n st  A st i b

c

R ck f yd

(1.11)

nella quale n st è il numero di braccia della generica staffa orizzontale, A st è l’area di ciascuna barra, i è l’interasse tra le staffe, b è la larghezza utile del nodo e c è un coefficiente numerico che in molti documenti prenormativi italiani è preso pari a 0,15. Con c = 0,15 la (1.11) fornisce un quantitativo di armatura generalmente largamente conservativo. Nel seguito si utilizzerà un valore pari a 0,05 che sembra più corretto progettualmente.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

38

Si osservi che altre normative, come l’Eurocodice 8, indicano formulazioni più articolate, valutando l’effettivo stato di sollecitazione nel nodo; il quantitativo di armatura che si valuta è comunque rilevante.

1.6 VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI DANNO La verifica dello Stato Limite di Danno (SLD) è riferita al terremoto che ha il 50% di probabilità di essere superato in 50 anni (periodo di ritorno circa 72 anni). La progettazione deve garantire la piena agibilità della struttura dopo tale tipo di terremoto, limitando i danni alle parti strutturali ed a quelle non strutturali. In particolare lo spettro di progetto si ottiene da quello elastico, relativo al periodo di ritorno 475 anni, diviso per il fattore 2,5 (punto 2.2). Con tali azioni va calcolato il massimo spostamento relativo di piano d r (punto 4.11.2) che, nei casi esaminati nei capitoli 2, 3 e 4 che seguono, considerando edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura e che interferiscono con la deformabilità della stessa, deve risultare: d r  0 ,005 h

(1.12)

con h altezza del piano. Tale verifica può condizionare la progettazione e cioè essere più vincolante di quelle dello Stato Limite Ultimo (SLU). In linea di principio non è possibile prevedere a priori quale sia la verifica più gravosa; in generale si può affermare che quanto più la struttura è

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato

39

deformabile, tanto più sarà penalizzante lo SLD. Ciò è confermato dai due casi che si presentano: la verifica dello SLD è penalizzante nel caso presentato nel capitolo 3, in cui la struttura possiede un significativo numero di travi a spessore. Si osservi ancora che la verifica allo SLD, per evidenti motivi probabilistici, viene condotta con masse sismiche diverse da quelle considerate nello SLU; ciò conduce alla necessità di dover sviluppare due distinte analisi dinamiche dell’edificio. Gli esempi sviluppati dimostrano che, in realtà, le differenze sono minime. In definitiva in questo caso rimane nella libertà del progettista la decisione di non effettuare calcoli diversi se ritenuti tecnicamente inessenziali.

CAPITOLO 2: PROGETTO DI UN EDIFICIO INTELAIATO IN CEMENTO ARMATO IN CLASSE DI DUTTILITA’ “A”

2.1

INTRODUZIONE

Nel capitolo che segue si analizza in dettaglio la progettazione di un edificio intelaiato in cemento armato, considerando l’allegato 2 all’Ordinanza 3274 ed in particolare i criteri generali dei capitoli 1-4 e le regole per gli edifici con struttura in cemento armato del capitolo 5. L’edificio viene considerato in zona 1 e fondato su suolo di fondazione di categoria C. L’edificio viene progettato in classe di duttilità A.

2.2 INDIVIDUAZIONE DELLA ZONA SISMICA Ai fini dell’applicazione delle seguenti norme, il territorio nazionale è stato diviso in quattro zone sismiche, ciascuna contrassegnata da un diverso valore del parametro a g (accelerazione orizzontale massima). È sufficiente quindi conoscere il comune in cui è ubicato l’edificio da progettare per risalire alla categoria sismica di appartenenza (Ord. n.3274 del 20 marzo 2003 “Criteri per l’individuazione delle zone sismiche –

Capitolo 2: Progetto di un edificio intelaiato in cemento armato in classe di duttilità “A”

41

individuazione, formazione e aggiornamento degli elenchi nelle medesime zone”).

In particolare nel seguito si farà riferimento alla zona 1.

2.3

DEFINIZIONE DEL SISTEMA COSTRUTTIVO

Le prescrizioni di normativa variano a seconda del sistema costruttivo dell’edificio da progettare (punto 4.1 - Sistemi costruttivi). In particolare si fa riferimento ad edifici isolati ed edifici non isolati, distinguendo nell’ambito di entrambe le categorie tra: -

Edifici con struttura in cemento armato;

-

Edifici con struttura in acciaio;

-

Edifici con struttura mista in acciaio e calcestruzzo;

-

Edifici con struttura in muratura;

-

Edifici con struttura in legno.

Sono altresì specificate l’altezza massima degli edifici di nuova costruzione e le distanze da quelli già esistenti, in funzione del sistema costruttivo e della zona sismica di appartenenza (punto 4.2 – Distanze ed altezze).

Capitolo 2: Progetto di un edificio intelaiato in cemento armato in classe di duttilità “A”

2.4

42

NORMATIVA DI RIFERIMENTO

Si intende progettare un edificio in cemento armato, destinato a civile abitazione. Oltre alla normativa sismica di riferimento, la struttura in esame dovrà soddisfare le prescrizioni contenute nella normativa vigente ed, in particolare, nel D.M. 9 gennaio 1996: Norme per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche e nel D.M. 16 gennaio 1996: Norme tecniche relative ai “Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”.

2.5

SCHEMA ARCHITETTONICO E STRUTTURALE

Nella progettazione bisogna seguire quanto più possibile i criteri di regolarità (punto 4.3.1 – Regolarità). Infatti, in funzione della regolarità di un edificio saranno richieste scelte diverse in relazione al metodo di analisi e ad altri parametri di progetto. Relativamente alla disposizione dei pilastri, inoltre, l’esperienza suggerisce di orientarli, per quanto possibile, per il 50% in una direzione e per l’altro 50% nella direzione ortogonale ed in maniera tale da centrifugare il più possibile le rigidezze laterali.

Si riporta di seguito lo schema della pianta del piano terra (Fig. 2.1), della pianta del piano tipo (Fig. 2.2) e di una sezione dell’edificio da

Capitolo 2: Progetto di un edificio intelaiato in cemento armato in classe di duttilità “A”

43

progettare (Fig. 2.3), nonché una visione prospettica dell’intelaiatura (Fig. 2.4). L’edificio è a pianta rettangolare e si sviluppa per quattro piani. Il lato lungo ha direzione coincidente con quello dell’asse X del riferimento globale e il lato corto è diretto come l’asse Y di tale riferimento. All’ingresso si ha una scala, realizzata con trave a ginocchio, ad eccezione del primo rampante costituito da un solettone appoggiato in testa sulla trave intermedia di pianerottolo e alla base su una parete in c.a. e sconnesso per spostamenti orizzontali dal resto della struttura. Dalla scala si accede agli appartamenti, in numero di due per ogni piano. I due appartamenti sono costituiti entrambi da un ingresso, una cucina, un soggiorno, due stanze da letto e rispettivamente da uno e da due bagni e uno studio. L’accesso in copertura avviene mediante una porta scorrevole in acciaio. L’edificio è strutturalmente simmetrico in direzione Y, mentre si presenta asimmetrico in direzione X.

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A

Ingresso Negozio

Negozio

14 m

(+0,80)

Bagno

Bagno Magazzino

Magazzino Ufficio

Ufficio (+0,80)

A

25,4 m Fig. 2.1 Pianta piano terra 25,4 m A

Bagno

Bagno

Soggiorno

Studio

Letto

Soggiorno

14 m

Letto

Ingresso

Ingresso

Letto Letto

Cucina

Cucina

A

Fig. 2.2 Pianta piano tipo

Bagno

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13,6 m

12,0 m

10,4 m

8,80 m

7,20 m

5,60 m

4,00 m

2,40 m

0,80 m

0,00 m

Fig. 2.3 Sezione A-A

Fig. 2.4 Visione prospettica dell’intelaiatura

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Su ciascun piano sono stati disposti 24 pilastri che vanno a definire quattro telai paralleli alla direzione X e sei telai paralleli alla direzione Y. Per quanto concerne i materiali impiegati, si è scelto di usare un conglomerato con R ck =25 N/mm2 e un acciaio in barre FeB44k; si ricorda che sia il conglomerato che l’acciaio devono rispondere a determinati requisiti di duttilità e gerarchia delle resistenze (punto 5.2 – Caratteristiche dei materiali).

Con riferimento al D.M. 9 gennaio 1996, le resistenze di calcolo per i materiali si valutano: 

per il calcestruzzo: f R  0 ,83 25  0 ,83 f ' cd  ck  ck   13,0 N / mm 2 . 1,6 c c

Di norma la resistenza di calcolo del calcestruzzo, viene ulteriormente ridotta, adottando il diagramma parabola rettangolo (Fig. 2.5), definito da un arco di parabola di secondo grado e da un segmento di retta parallelo all’asse delle deformazioni. c

0,85 f'cd

0

2%

3,5 %

Fig. 2.5 Diagramma parabola rettangolo

c

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L’ordinata massima del diagramma è pari a: f cd  0 ,85  f ' cd  11,0 N / mm 2 .

Per il modulo elastico E c , si assume in sede di progetto il valore: Ec  5700 R ck  5700 25  28500 N / mm 2 .



per l’acciaio FeB44k si definisce una tensione caratteristica di snervamento f yk = 430 N/mm2 e quindi una resistenza di calcolo f sd : f sd 

2.6

f yk

s



430  374 N / mm 2 1,15

AZIONE SISMICA

La zona sismica di riferimento, è quella di tipo 1 (punto 3.2.1 – Zone sismiche). In funzione di detta zona, si definisce un valore del parametro

ag

(accelerazione

orizzontale

massima),

espresso

in

funzione

dell’accelerazione di gravità g: a g  0 ,35 g

Tale valore costituisce l’accelerazione su suolo rigido che, nella zona considerata, ha periodo di ritorno 475 anni oppure probabilità del 10% di essere superata in 50 anni.

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Ai fini della determinazione dell’azione sismica di progetto, sono definite varie categorie di profilo stratigrafico del suolo di fondazione (punto 3.1 – Categorie di suolo di fondazione). L’esame di carattere geotecnico permette di stabilire l’appartenenza del suolo alla categoria tipo C ovvero suolo caratterizzato da valori della velocità media di propagazione entro 30 m di profondità delle onde di taglio V S30 compresi fra 180 e 360 m/s (depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media consistenza, ovvero resistenza penetrometrica 15