Costruire con il Cemento Armato

Citation preview

COSTRUIRE CON

IL CEMENTO ARMATO A cura di MAURO MEZZINA Presentazione di CESARE FOTI Introduzione di CLAUDIO D'AMATO GUERRIERI

Contributi Ji Albeno Antonelli, Andrea Cfùarugi, BàrbariiD.èNic:olo,Babriele Del Mese, Calogero

Oemarnaro, Paolo Foraboschi, RitaQreèq/QiÌÌ~~ppe Carlo Marano, Carlo Mocci a

Fabrizio Palmisano, Domenico Raffaele;Erizò'Siviero/ Paolo Spinelli, Gloria Terenzi Giuseppina Uva, Amedeo Yitoiìe~\iitantonip Vitone

~ ;:

:: ;: ::;:_

~'i'~

UTET

I I I I I I

~IBRERIA

.i........i.... i i i i i i.i........i.... ~ _i.i_ _j_j_~

'i'

UTET 17

L I B R E R

_.,

INDICE

© 2001 UTET Libreria Sri

www.utetlibreria.it e-mail: [email protected] I diritti di traduzione. di memorizzazione elettronica. di riproduzione e di adattamento totale o parzi~le, con qu~lsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotostatiche) sono riservati per tuni i Paesi. L'Editore potrà concedere a pagamento l'autorizzazione a riprodurre una porzione non su~eriore a un de~imo del presente volume e fino a un ~ass1mo dt ~ettantacmq,ue pagine. Le richieste di riproduzione vanno 1~oltrate ali Associazione Italiana per i Diritti di Riproduz10ne delle ?pere dell'ingegno (AIDRO), via delle Erbe 2 • 20121 Milano. Telefono e fax 02/809506. Stampa: Stampatre - Torino Prima edizione: giugno 2001 O I 2001

Presentazione (Cesare Foti)

XV

Introduzione - Il ruolo della tradizione (Claudio D'Amato Guerrieri)

I 1 3

UTET Libreria Sri via P. Giuria, 20 - 10125 Torino

Ristampe:

X/Il

2 3

4 5

6 7

8 9

2002

2003

2004

2005

Capitolo 1 • Alle origini di un materiale da costruzione (Mauro Mez:z.ina) 1. La pietra filosofale 2. Dal calcestruzzo romano al cemento artificiale 2.1 Il Pantheon - 2.2 Dalla calce al cemento

8

3.

L' età dei precursori

13 18

4. 5.

Il bureau d·études Hennebique

26

Nuove forme costruttive

5. I La chiesa di Saint Jean a Montmartre - 5.2 L' edificio al 25bis di rue Franklin

6.

Piastre e gusci

6. I I solai a fungo - 6.2 Le prime cupole 30 33

8.

35 35

Capitolo 2 - Eugène Freyssinet (Andrea Chiarugi, Gloria Terenzi) I. Introduzione

36 56 68

2. 3. 4.

77 77 78

Capitolo 3 - Le forme della costruzione a "scheletro" (Carlo Moccia) 1. Premessa 2. Il riparo sovrano 3. Il tetto 4. Il recinto

83

85 87

7.

5.

L' evoluzione delle teorie del cemento armato Le ragioni di un successo

La formazione e l'attività professionale di Freyssinet prima del 1930 Eugène Freyssinet e la tecnica di precompressione Le ultime esperienze

L' involucro

· VI

91 91 93

95 101

106

119

121 121

146

152

Indice

Capitolo 4 • Basi del progetto (Mauro Mez.z.ina) l . La concezione strutturale 2. Il progetto 3. Strutture in cemento armato 4. La scelta del modello strutturale 4.1 Una guida per il progetto - 4.2 Uno strumento per le verifiche - 4.3 I particolari costruttivi delle am1ature 5. La misura della sicurezza strutturale 5.1 Sicurezza, vita utile. costi - 5.2 Variabili casuali o aleatorie - 5.3 Stati limite - 5.4 Azioni -5.5 Resistenze· - 5.6 Metodi di verifica 6. Quadro normativo di riferimento Capitolo 5 • I materiali e le tecnologie produttive(Bwbara De Nico/o, Giuseppe Carlo Marana) 1. Il calcestruzzo l. l I componenti - 1.2 Caratteristiche dello stato fresco - 1.3 Caratteristiche dello stato indurito - 1.4 Deformazioni dipendenti dal tempo- 1.5 La durabilità 2. Acciaio 2.1 Acciai da cemento armato ordinario - 2.2 Acciai da cemento armato precompresso 3. Produzione e realizzazione 3.1 Produrre calcestruzzo armato di qualità- 3.2 Impasto e trasporto del calcestruzzo - 3.3 Posa in opera - 3.4 Stagionatura

Indice 275

337

Capitolo 7 • Introduzione alla progettazione di elementi precompressi (Calogero Dentarnaro, Domenico Raffaele) 1. Le coazioni impresse 2. Motivazioni funzionali della precompressione 3. Creazione delle forze di precompressione 3.1 Pre-tensione - 3.2 Post-tensione - 3.3 Confronto fra pre e post-tensione 4. Le cadute di tensione 4.1 Perdite istantanee - 4.2 Perdite lente 5. Il progetto della sezione inflessa in c.a.p. 5.1 La disposizione dei cavi - 5.2 Il progetto della sforzo di precompressione 5.3 Sicurezza alla fessurazione per flessione - 5.4 Sicur,ezza alla rottura per flessione 6 Il taglio nel c.a.p.

346

7

365

Capitolo 8 · DettagH costruttivi (Mauro Mezzina, Do,nenico Raffaele) 1. Considerazioni preliminari . 2. Copriferro e interferro 3. Ancoraggi e giunzioni 4. Piegatura delle barre 5. Armatura delle travi 5. l Armatura longitudjnale - 5.2 Armatura a taglio - 5.3 Armatura a torsione 5.4 Casi particolari 6. Armatura dei pilastri 6. I Barre longitudinali e staffe - 6.2 Pareti - 6.3 Mensole tozze

275 278 283

304 317

365 368

370

376 378

159 159 163 175

204

236

252

Capitolo 6 . L'analisi elastica degli elementi in cemento armato normale (Calogero Dentamaro, Giuseppina Uva, Vitantonio Vitone) I Fondamenti della teoria statica del "cemento armato" 2. Lo sforzo normale semplice 2.1 Compressione semplice - 2.2 Trazione semplice 3. La flessione semplice 3.1 Flessione retta - 3.2 Prescrizioni normative relative .all'armatura longitudinale degli elementi inflessi 4. Il taglio 4.1 Considerazioni introduttive ~ 4.2 La teoria approssimata del taglio - 4.3 Analisi dello stato tensionale: linee isostatiche-4.4 Modelli alternativi per l'analisi del comportamento a taglio-flessione delle travi in e.a. Il traliccio di Morsch - 4.5 Esame delle prescrizioni normative - 4.6 Calcolo e distribuzione delle armature 5. Lo sforzo normale eccentrico 5.1 Lo sforzo normale eccentrico nei solidi non reagenti a trazione - 5.2 La sezione in cemento armato soggetta a pressoflessione - 5.3 Prescrizioni regolamentari per gli elementi strutturali soggetti a presso flessione - 5.4 Instabilità flesionale dei pilastri pressoinflessi - 5 .5 La sezione in cemento armato soggetta a tensoflessione 6. La torsione 6.1 Torsione secondaria e torsione primaria - 6.2 Analisi torsionale - 6.3 Torsione circolatori.a - 6.4 Stato di tensione - Linee isostatiche - Prescrizioni normative - 6.5 Dimensionamento dell'armatura resistente: il traliccio spaziale multiplo di Rausch

VII

388

399 399

400

410

417

425 427

427

451

6.1 li calcolo dell'armatura a taglio - 6.2 La fes~urazione per flessione e taglio Le strutture miste c.a.-c.a.p. 7. l Esempio di calcolo

Capitolo 9 · L'edificio multipiano. (Rita Greco, Domenico Raffaele) 1. Criteri di scelta del modello strutturale : 2 _ Funzioni e caratteristiche degli impalcati ·negli edifici multipiano 2.1 Solai in Iatero-cememo - 2.2 Solai interamente prefabbricati - 2.3 Getti di collegamento 3. Submodelli per il calcolo dei solai 4. Submodelli per il calcolo dei telai 5. Considerazioni conclusive Capitolo 10 • Il cantiere: progettare e costruire. Lo stadio S. Nicola di Bari (Amedeo Virone, Vitantonio Virone) 1. Il progetto. Il cantiere I.I Architettura, funzionalità e geometria- 1.2 Architettura, strategie costruttive e organizzazione del cantiere 2 Architettura e concezione strutturale ~-1 Le fondazioni ed il corpo anulare inferiore - 2.2 L' ossatµra deU' anello supenore - 2.3 Coordinate di riferimento per l'analisi del progetto strutturale IJ metodo del percorso del carico (LPM)

VIII

Indice

467

3.

Indice Il comportamento alle azioni orizzontali 3.1 Adeguatezza della intensità delle azioni orizzontali di calcolo alle caratteristiche architettoniche - 3.2 Il comportamento delle colonne in mancanza di pareti di taglio - 3.3 La. solidarietà fra colonne - 3.4 Il progetto e la attuazione costruttiva della solidarietà fra le colonne - 3.5 La solidarietà fra telai. L'effetto portale multiplo - 3.6 Il progetto e la attuazione costruttiva della solidarietà fra i telai Il comportamento alle azioni verticali 4.1 Il percorso dei carichi - 4.2 Il percorso delle spinte

498

4.

505

Appenciici - Casi di studio

507

Appendice 1 • L'organis~o portante in e.a. e i particolari esecutivi di un edificio residenziale (Fabrizio Palmisano) 1. Caratteristiche generali del progetto 2. La piante generale di carpenteria del piano tipo 2.1 Compatibilità fra progetto strutturale e progetto architettonico - 2.2 Compatibilità fra ossatura portante ed opere edili di completamento - 2.J Le sollecitazioni secondarie: gli .accorgimenti progettuali e costruttivi per evitarne gli effetti dannosi 3. II progetto depe armature

507 511

522 533 533 535 536 538 539 540 542 543 545 545 555 559 561 565 567 575 575 580 587

Appendice 2 • Una struttura a guscio: American Air Museum a Duxford (Gabriele Del Mese, Ove Arup & Partners, Londra) I Introduzione 2. li progetto 3. La copertura 4. L'interazione. suolo-struttura 5. La parete vetrata 6. La fase di analisi 7. Interazione impianti-struttura 8. La fase esecutiva Appendice 3 - II viadotto Sinarca:. un viadotto interamente precompresso (Dome11ico Raffaele) l. Considerazioni generali sull'opera 2. Le fondazioni 3. Il fusto pila 4. II pulvino 5. La post-tensione 6. L'impalcato Appendice 4 • Un esemp{o di progettazione agH stati limite: il Nuovo Palazzo di Giustizia di Firenze (Paolo Spinelli, Alberto Amo11elli) I. La filosofia del proge~to 2. II metodo deglì stati limite: fondamenti 3. Stati limite e durabilità

593

611

Appendice 5 • Una passerella ciclo-pedonale sul fiume Bacchiglione: forma e struttura, progetto e realizzazione (Paolo Foraboschi, Enzo Siviero) 1. Introduzione 2. Inquadramento dell'opera e descrizione geometrica 3. Concezione strntturale: comportamento statico per i carichi di servizio (definitivo) e funzionamento in costruzione (temporaneo} 3.1 Il funzionamento statico nella situazione definitiva - 3.2 li funzionamento statico nella situazione transitoria 4. Fasi costruttive: dalla prefabbricazione al varo 5. Analisi strutturale dell'opera 5.1 Fasi di calcolo - 5.2 Risultati dell'analisi numerica 6. Considerazioni conclusive

613

Bibliografia

593 594 596

599 608

GLI AUTORI

Alberto Antonelli Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Firenze Andrea Chiarugi Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Firenze Barbara De Nicolo Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Università di Cagliari Gabriele Del Mese Ove Arup & Parmers, Londra Calogero Dentarnaro Dipartime1110 .di Ingegneria Civile e Ambiemale, Politecnico di Bari Paolo Foraboschi Dipartimento di Cosrru::.ione de/l'Architettura, ls1i1uto Universitario di Venezia Rita Greco Dipartimento di Scien::.e del/ 'Ingegneria Civile e dell 'Architetrura, Politecnico di Bari Giuseppe Carlo Marano Dipartimento di Scien::.e dell'Ingegneria Civile e .dell'Architettura, Polìtecnico di Bàri Mauro Mezzina Dipartimento di Scien::.e dell'Ingegneria Civile e dell'Architettura, Politecnico di Bari Carlo Moccia Dipartimento di Scien:.e dell'Ingegneria Civile e dell'Architettura, Polirecnico di Bari Fabrizio Palmisano Studio Virone & Associati Domenico Raffaele Facoltà di Architettura Politecnico di Bari Enzo Siviero Dipartfo1ento di Costndone dell'Architettura, Isriruro Universitario di Venezia

Xli

Gli autori

Paolo Spinelli Dipanimento di Ingegneria Civile, Università di Firenze

Gloria Terenzi

Presentazione Cesare Foti

Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Firenze

Giuseppina Uva Dipartimento di Scienze del/'Ingepneria Cii•ile e dell'Archi1ettura, Poli1ec11ico di Bari

Amedeo Vitone Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Politecnico di Bari

Vitantonio Vitone Dipartimento di Ingegneria Ci1·ile e Ambientale, Politecnico di Bari

Sono ben lieto che il Prof. Mauro Mezzina mi abbia invitato a fare una breve presentazione della raccolta di scritti Costruire con il cemento armato. Ciò sia per gli argomenti trattati, sia per il buon ricordo che ho di lui che fu a suo tempo, nel lontano 1971 il mio primo assistente presso la Facoltà di Ingegneria dell'Universjtà di Bari. L'elemento essenziale che si riscontra nella lettura della raccolta, è il tentativo di superare il dualismo, direi quasi la contrapposizione, tra la cultura dell'Ingegneria Civile e quella dell'Architettura. Fin dagli inizi del secolo XX, infatti, si era venuta a creare una vera e propria separazione fra la cultura umanistica, dominante a quell'epoca, e le competenze tecnico-scientifiche che si andavano sensibilmente sviluppando. La separazione fra la cultura più propriamente tecnica e quella architettonica è stata portatrice di danni in quanto si privilegiava in tal modo o l'aspetto teorico rispetto a quello funzionale ed estetico, o il viceversa, con ricadute negative sulla preparazione progettuale dell' allievo. Fornire, infatti, in campo architettonico conoscenze molto particolari, ma in realtà scarsamente formative è dannoso per l'architetto quanto la tendenza a privilegiare l'aspetto scientifico con il conseguente eccesso di teorizzazione. Fortunantamente, in questi ultimi anni, le scuole di Architettura hanno.compreso che le discipline tecniche non devono essere considerate in senso riduttivo, limitandole solo a fornire sommarie competenze sul dimensionamento di strutture elementari. È necessario, infatti , che le conoscenze dell'Architetto si estendano, oltre che al campo delle verifiche, anche a tutti i problemi riguardanti l'uso corretto dei materiali, alle conoscenze dei nuovi indirizzi dell'industrializzazione dell'edilizia, nonché alla proposta di nuove 'concezioni strutturali. A ciò aggiungerei l'importanza di un'indagine critica sulle costruzioni del passato, finalizzata non solo al recupero ed alla gestione del patrimonio edilizio esistente, ma anche ad un'analisi del comportamento statico di tali strutture. Tale analisi, inf~tti, riveste un preminente interesse culturale in quanto può essere una testimonianza dei progressi delle conoscenze tecnico-scientifiche del passato e del!' evoluzione dei procedimenti costrutti vi. L'opera curata da Mauro Mezzina si inquadra molto bene in queste nuove tendenze.

XIV

Presentazione

Sono infatti trattati con il dovuto rigore scientifico non solo gli aspetti statici del cemento armato, ma anche quelli progettuali ed esecutivi, non trascurando le problematiche connesse alla durabilità delle opere in cemento armato. È possibile, comunque rilevare che il curatore non predilige spingere oltre certi limiti la trattazione teorica, come spesso accade quando si affrontano problemi di Scienza o di Tecnica delle Costruzioni, sì da far dimenticare, talvolta, l'oggetto stesso della progettazione. II rapporto con le Scienze Matematiche. infatti, è tenue ed i concetti fondamentali delle problematiche teoriche sono basati per lo più sull'intuizione suffragata dall'esperienza. È per tale motivo che l'Autore inizia la trattazione degli argomenti scientifici e tecnici facendoli precedere dalla descrizione delle opere dei grandi architetti del passato. Ciò gli dà la possibilità non solo di evidenziare i complessi problemi tecnici che essi hanno incontrato nelle progettazione, ma anche di far conoscere l'evolversi delle costruzioni attraverso le soluzioni adottate.

INTRODUZIONE

Il ruolo della tradizione Claudio D'Amato Guerrieri

Se la tecnica di costruzione più diffusa nell'architettura del XX secolo è quella del cemento armato, una sommaria analisi sia del suo modo di progettazione sia di realizzazione, svela tuttavia in modo inequivocabile approcci diversificati, spesso profondamente diversi, a seconda delle aree geografico-culturali in cui tale tecnica si è sviluppata per la prima volta fra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo. Si tratta di differenze profonde, concettuali, che si affermano fin dagli inizi del suo maturo configurarsi (nella vicenda del cosiddetto Movimento Moderno) fra l'architettura del nord e del sud Europa, per esempio fra quella razionalista italiana e quella tedesca o francese nei confronti dell'assetto complessivo della fabbrica, e del ruolo svolto dal telaio strutturale nella strategia architettonica, tesa ad esaltare in alternativa l'approccio sintetico o analitico, con la conseguente opzione per la definizione volumetrica unitaria o per la scomposizione in piani. Appare dunque evidente l'importanza primaria sia neJla pratica del progettare e costruire, sia in quella dell'insegnamento (della trasmissione delle esperienze, del sapere e del saper fare). della coscienza critica del lascito della tradizione, e del suo ruolo attivo nel determinare scelte e procedure. Intendiamo con questo ricordare che non esiste una neutralità della tecnica, e che la tecnica del costruire con il cemento armato non sfugge a questa legge, la quale porta direttamente alla responsabilità individuale nella determinazione del nesso progetto-costruzione, cioè delle particolari modalità attraverso cui la tecnica dà forma alla sostanza plastica del cemento armato. In particolare il dilemma che ogni volta si pone al progettista della costruzione in cemento armato, responsabile e cosciente dei propri mezzi espressivi e tecnici e consapevole del contesto culturale di appartenenza, è la risposta da fornire al rapporto fra forma architettonica e struttura. Nella cosiddetta area elastico-lignea, quella nord europea e nord americana, l'impiego "ligneo" cioè seriale e leggero (trasparente) della nuova tecnica costruttiva in sistemi costruttivi portanti e non chiudenti, ha condotto non alla rottura con i caratteri del passato, come spesso sostenuto dalla storiografia moderna, ma al contrario alla logica, estrema conclusione della tradizione gotica.

XVI

Introduzione

Sotto questo aspetto caratteri tipici di quest'area sono: - l'impiego della pianta libera come esasperazione della tradizionale scissione tra sistema portante discreto (puntiforme) e sistema distributivo, consentito dall'impiego di ele- . menti portanti isolati (isolabili); - l'impiego della facciata libera come scissione tra leggibilità esterna dell'organismo e sistema portante non chiudente; - la mancanza di gerarchizzazione verticale (dovuta alle fasce di stratificazione orizzontale conseguenti alla pesantezza del materiale e alla presenza dei nodi tettonici), e la conseguente introduzione dei pilotis al piano terreno e del tetto-giardino in copertura. Questi caratteri sono riscontrabili in forma particolarmente coerente in Olanda, dove con De Stijl è stato compiuto, per la prima (e forse unica) volta, il tentativo complesso di sviluppare una vera e propria lingua dell'architettura moderna, necessariamente codificata per essere riconoscibile, anche se semplificata. Il dispositivo essenziale della scomposizione neoplastica dell'edificio è nell'abolizione del nodo tettonico: sostituendolo con la giustapposizione, si potrà esasperare, con la serialità totale, la mancanza di rapporti organici fra le parti. Ciò risulta particolarmente chiaro visivamente e concettualmente nelle sedie progettate da Rietveld, dove il raccordo di aste e montanti è costituito dal solo, contatto (giustapposizione) che nega la definizione stessa di nodo come specializzazione e intersezione di continui (aste e montanti qui si aggregano senza intersecarsi, e sono assolutamente paritetici senza alcuna specializzazione). Questa tradizione antiorganica è ancora oggi ben viva nella produzione contemporanea olandese a tutte le scale di progettazionè, e si manifesta con chiarezza nella distinzione tra struttura portante leggera (costituita da elementi lineari dove spesso l'impiego della direzione obliqua sottolinea la loro indipendenza) e involucro autonomo, con partizioni interne dello spazio staccate dalla struttura. Questa teoria del contatto di elementi indipendenti, non generati da rapporto di necessità, e perciò in conflitto, trova riscontri evidenti per esempio nell'architettura di Rem Koolhaas, che non solo esalta l'indipendenza di struttura statica e involucro, ma che considera autonoma ogni parte dell'edificio, spesso ripetuta serialmente. Nella cosiddetta area plastico-muraria, quella sud· europea e mediterranea, è altrettanto evidente nella transizione al moderno la permanenza di caratteri tipici (organici, massivi, opachi) in sistemi costruttivi portanti e al tempo stesso chiudenti, con esteso impiego anche di materiali naturali. In Italia, nei primi due decenni del XX secolo, l'innovazione tecnologica non ha dato luogo a forme di costruzione radicalmente nuove, procedendo per aggiornamenti e caute introduzioni di rinforzi: lo stesso calcestruzzo armato è stato introdotto all'interno di sistemi ancora murari. Ma se fino a tutti gli anni venti la resistenza ali' accettazione delle nuove tecniche può essere spiegata da una struttura del cantiere ancora artigianale, dall'inizio degli anni trenta, con i grandi cantÌeri per le nuove opere pubbliche aperti nelle maggiori città italiane, la persistenza di un'organicità di tipo plastico mura· rio costituisce una scelta cosciente.

Introduzione

XVII

Sotto questo aspetto caratteri tipici sono:

- la pianta, che mantiene la tradizionale unità di struttura e distribuzione. Gli edifici · specialistici maggiori (anche i più significativi della modernità mediterranea come il Palazzo dei Ricevimenti e Congressi di Adalberto Libera a Roma, o il Palazzo delle Poste di Napoli di Giuseppe Vaccaro) sono organizzati secondo assi accentranti, che costituiscono geometrizzazioni di percorsi, e linee dividenti che individuano contemporaneamente il perimetro dei vani e la posizione delle strutture portanti; - le facciate, che continuano a mantenere la leggibilità, anche se in termini ridotti, dei - nodi tettonici (particolarmente evidente nel!' edilizia di base. anche di grande semplicità volumetrica come a Sabaudia); - la gerarchizzazione verticale dell'edificio che continua a mantenere, anche se in termini semplificati, la logica statico-costruttiva dell'organismo architettonico in basamento, elevazione, unificazione, conclusione. La preferenza per l'impiego a carattere plastico-murario del calcestruzzo armato viene peraltro favorita dal regime di autarchia (1936-1939) e dalle relative norme che riducono il comportamento elastico delle strutture limitando l'impiego delle sezioni metalliche. Si apre così un campo di studi che da un lato indaga le potenzialità di elementi tradizionali in calcestruzzo (soprattutto solai) che sfruttano le capacità di resistenza a compressione del materiale in elementi debolmente armati o completamente privi di armatura; e dal!' altro sperimenta i limiti di impiego delle caratteristiche plastiche e organiche del cemento. Lo studio di sezioni resistenti sempre più ridotte, che variano organicamente con la distribuzione delle tensioni all'interno delle strutture, condurrà alle ricerche su quel "minimo strutturale" che costituirà la premessa alla grande fioritura dell'architettura strutturale italiana del dopoguerra. Questo filone di ricerca sulla costruzione in cemento arniato, che impiega elementi organici in strutture organiche (si vedano per esempio le ricerche di Sergio Musmeci), o elementi seriali in strutture organiche (si vedano per esempio le ricerche di Pierluigi Nervi e di Riccardo Morandi), costituisce l'interpretazione alternativa alla serialità totale che sembrava dover costituire, attraverso i processi di razionalizzazione, standardizzazione e prefabbricazione, il carattere dominante della costruzione in calcestruzzo armato della seconda metà del XX secolo. L'internazionalismo del cosiddetto Movimento Moderno ha fatto sì che questi due differenti approcci nel progetto di costruzione con il cemento armato abbiano fertilmente dato luogo a ibridazioni e scambi fra le due differenti aree geografico-culturali che li hanno generati, soprattutto in quelle di confine. E la cultura tecnico-costruttiva ha continuato a svolgere in questo processo il ruolo di volano di continuità: come le radici linguistiche, essa costituisce il sostrato profondo che assorbe i neologismi e li riconduce, nel tempo, nell'alveo della continuità dei processi di trasformazione. Si consideri per esempio da una parte il grande filone "murario" moderno, quello che trova nelle aree nord europee accezioni diverse (si vedano Perret, Bonatz, Schwartz, Farhrenkamp), in cui la volontà di recupero della tradizione ponante e chiudente della

XVIII Introduzione parete viene solo "evocata" attraverso il rivestimento, in un'accezione spesso palesemente "gotica". Dall'altra si consideri come per esempio in Italia, in area piemontese, fin dal Settecento, non solo sulla scia delle ricerche guariniane, si sia sviluppata una ricerca sulla trasfonnazione dei sistemi costruttivi plastico-murari volta alla discretizzazione degli elementi resistenti. Una ricerca che, attraverso Juvarra e Vittone, arriva ad Antonelli, proponendo con esito profondamente innovativo, la sostituzione della parete muraria isolata con un sistema seriale di fulcri la cui stabilità è assicurata da controventamenti murari. E l'area piemontese, non a caso, è la prima, in Italia. ad accogliere le nuove tecniche costruttive in a-randi centine di metallo (si veda il caso significativo della stazione di Porta Nuova), "ad introdurre i brevetti per l'impiegò del calcestruzzo armato sviluppate ~ da Hennebique e diffuse dall'impresa Porcheddu, ed è tra le prime in Europa, nel 1933, ad applicare sistemi a telai metallici interamente saldati. E inoltre in questo crocevia delle sperimentazioni costruttive, a contatto con la grande tradizione costruttiva italiana e le grandi scuole di ingegneria mitteleuropee, si svilupparono alcune delle piiì innovative ricerche sulle moderne scienze e tecniche delle costruzioni, con gli studi di Castigliano sui principi dell'elasticità, di Guidi sui nodi delle strutture in calcestruzzo armato, fino agli studi sulla prassi costruttiva e sulla normativa di Albenga. Il quale, cosciente che la costruzione moderna è, come sempre, prodotto di continui aggiornamenti all'interno del processo tipologico, pone ad introduzione dei suoi fondamentali due volumi sulla tecnica dei ponti questa semplice quanto illuminante considerazione: «L'esperienza altrui e quella nostra, passate al vaglio di una critica cauta e serena, ci suggeriscono l'architettura generale dell'opera e cioè: materia-le, tipo, lineamenti caratteristici, dimensioni essenziali delle masse portanti e di quelle che le reggono contrastando l'azione del peso proprio e del sovraccarico ~asmet~endola al suolo. In questa prima fase del progetto predomina l'arte del costru1re ed aiuta la reminiscenza del passato [... ]. Poi subentra la scienza delle costruzioni, quando occorra (Giuseppe Albenga, I Ponti, voi. I, L'esperienza, Torino 1958, p. 3) Tuttavia la tendenza attuale delle costruzioni in calcestruzzo armato sembra procedere verso un accentuato carattere seriale, nonostante la forma del telaio continuo esprima ancora quella organicità propria del cemènto, che attraverso i nodi tettonici trasmette deformazioni e sollecitazioni da una campata all'altra (imponendo, anche per il calcolo, la congruenza di rotazioni e spostamenti, mentre la prnporzione tra elementi rimane fondamentale per stabilire il carattere di una struttura). Se si considerano infatti le strutture a telaio prefabbricate, esse riconducono alla serialità tipicamente elastico-lignea del sistema trilitico staticamente determinato _(che non richiede quindi la congruenza delle deformazioni e non cambia carattere al vanare delle proporzioni tra piedritto e trave): anche se nel montaggio, in real~, vie~e ricos_°:1ita spesso una certa continuità degli elementi, il carattere della costruzione nmane tipicamente discreto, ad elementi leggeri, portanti e non chiudenti. E va notato come perfino le costruzioni a pannelli portanti, elementi portanti e chiudenti allo stesso tempo ricon, ducibili al carattere della parete muraria, trovano nella prefabbricazione un impiego non organico (per elementi seriali, staticamente determinati).

Introduzione

XIX

Interrogarsi dunque sulla natura del rapporto fra progetto e costruzione e riappropriarsi della sua essenza sembra essere compito primario e discriminante per ogni generazione di architetti e ingegneri progettisti; tanto più oggi, in un tempo in cui, al passaggio del secolo, i caratteri specifici delle aree geografico-culturali sono messi in crisi da quello che comunemente viene definito, a partire dai meccanismi di mercato, il processo di globalizzazione anche della cultura architettonica. Una crisi che si manifesta nella differente velocità fra fini e mezzi, e cioè fra: - processi di produzione culturale e di progettazione, - modalità di produzione e scambio di informazioni ed elaborati (grafici, di calcolo, economici) ad opera delle nuove tecnologie informatiche; - modalità della costruzione ad opera delle grandi imprese ormai trasformatesi da soggetti complessivi detentori di specifico know-how tecnico in soggetti prevalentemente erogatori di servizi, in grado di assemblare prodotti fomiti da altri (a loro volta produttori di singoli prodotti, spesso su licenza), ma non più in grado di operare quelle sintesi concrete nel campo delle tecniche che erano state capaci produrre almeno fino alla fine degli anni settanta. Un processo questo della globalizzazione pagato a caro prezzo in termini di identità culturali nazionali, che mette in circolo solo nozioni da esportazione pronte per l'uso, sradicate dai contesti che le hanno generate; il tutto con un conseguente rapido impoverimento del sistema architettonico complessivo. L'annullamento della riflessione critica sul nesso progettare-costruire, cioè sul potenziale creativo della tecnica, e la conseguente scomparsa dello "spazio progettato" fra struttura e involucro come spazio della riflessione e della invenzione, ha comportato il diffondersi di alcuni caratteri negativi della ricerca e della produzione architettonica che si manifestano, soprattutto in Italia, attraverso: - l'accettazione acritica di modelli culturali esteri, prevalentemente nordeuropei e nordamericani, nei quali sempre più frequente è il ricorso a soluziohi scollegate dalla ricerca tettonica, atl'Li in palese contrasto con essa, ad accentuare il rifèrimento al puro dominio della forma; - una conseguente ricerca strutturale sempre più disinteressata ali' "involucro"; - la perdita di un approccio unitario e complesso alla progettazione e la sua progressiva sostituzione con un approccio parcellizzato di natura prevalentemente funzionale; - un sempre più accentuato isolamento delle competenze specialistiche e la loro conseguente difficoltà al dialogo; - la moltiplicazione di vere e proprie consorterie specialistiche ciascuna interessata non a collaborare ma a "eliminare" tutte le fonne di concorrenza pericolosa. Tornare a riflettere creativamente sul ruolo attivo della tradizione sembra essflre la strada maestra per superare questa crisi profonda dell'architettura contemporanea. E sono convinto che contribuiremo a raggiungere questa meta fondata su una nuova alleanza

XX

Introduzione

fra arte, scienza e tecnica del costruire, solo se sapremo difendere e sviluppare gli aspetti di quella "razionalità" dialettica (così insidiata oggi dal processo di globalizzazione), la cui origine, alla base della nostra identità culturale. è nella civiltà greca classica. Queste note riflettono il clima culturale della Facoltà di Architettura del Politecnico di Bari che nei suoi dieci anni di vita (è stata attivata nell' a.a. 90-9 l) ha identificato nel rapporto progettocostruzione l'asse portante delle sue attività didattiche e di ricerca; e nascono da un mio fitto dialogo con Giuseppe Strappa, chiamato a ricoprire J"insegnarnento di Caratteri degli edifici dal 92-93. In particolare fanno riferimento: a una memoria (non accettata) dal titolo Carattere bipolare del rappono progetto/costruzione nell'architetturQ comemporanea da noi predisposta per la quarta sessione (La costruzione, tecniche e materiali) del convegno CNR "Il progetto di architettura", organizzato dal Gruppo Nazionale Architettura a Roma dal 25 al 27 maggio 1998; e alla lectio magistralis da me tenuta per J"inaugurazione dell'anno accademico 1999-2000 (14 gennaio) del Politecnico di Bari. La Facoltà, nel delineare la propria strategia interpretativa del!' architettura didattica del cosiddetto Nuovo Ordinamento (la più recente versione - destinata ad essere anche l'ultima- della famosa tabella XXX, oggi "dismessa•· dalla generale riforma delle lauree di tre anni) faceva proprio quel vasto disegno di rigenerazione degli studi di architettura che si era dato la Commissione ministeriale (1990-1993) presieduta da Uberto Siola, allora Presidente della Conferenza dei Presidi; e che aveva come obiettivo strategico la chiusura della infausta stagione degli "indirizzi", cioè di una didattica "senza centro" per i corsi di laurea in architettura (per una puntuale ricostruzione di questi avvenimenti si veda il mio articolo Ricomposizione del sapere disciplinare e nuovo ordinamento didattico, in «Architettura Intersezioni», rivista quadrimestrale del Dipartimento di Progettazione architettonica dello IUAV. ID. 5, novembre 1997, pp. 20-23). Si trattava di tornare a coniugare progetto e costruzione. di far rinascere l'alleanza fra progettazione architettonica e progettazione strutturale per interrompere da una parte la deriva formalistica che stava montando nelle Facoltà di architettura con la perdita secca di una tradizione di competenze tecniche specifiche; e dall'altra la specializzazione estrema di percorsi disciplinari autonomi nell'alveo del CdL in Architettura, ormai incapaci di assicurare all'allievo-architetto la necessaria visione complessiva. Come Preside della Facoltà di Architettura del Politecnico di Bari facevo parte della Commissione che varò quella riforma; e insieme con Edoardo Benvenuto sostenemmo un paziente lavoro affinché questo disegno di riorganizzazione gerarchica andasse in porto, riuscendo ad irrobustire il monte ore destinato ali" area didattica della scienza e tecnica delle costruzioni. E si trattò di un successo ragguardevole se si pensa che spesso neppure nei corsi di ingegneria civile-edile è dato di trovare per quest'area disciplinare requivalente in termini orari. Coerente con questa impostazione sono stati i progetti didattici predisposti da me e da Mauro Mezzina per i corsi da noi tenuti congiuntamente, rispettivamente al ID e al IV anno, di Laboratorio 3° di Progettazione architettonica negli aa.aa. 95-98 (Progettazione architettonica la. annualità, 120 h + Tecnica delle costruzioni, 60 h), e di Laboratorio 2° di Costruzione dell'architettura negli AA.AA. 96/01 (Progetto di strutture, 120h + Teorie e tecniche della progettazione architettonica, 60 h): operazione basata sulla reciproca volontà di mettere a confronto e comprendere fino in fondo la cultura progettuale di architetti e ingegneri nella convinzione che solo attraverso una loro nuova alleanza potrà superarsi la scissione imposta dalla specializzazione del sapere agli inizi del XIX secolo.

Roma-Bari, aprile 2001

Costruire con il cemento armato

CAPITOLO I

Allè origini di un materiale da costruzione Mauro Mezzina

1. LA PIETRA FILOSOFALE Les constructeurs en Ciment armé de France éprouvent, ce soir, une double fierté: celle d'honorer la memoire des inventeurs et de feter ceux qui, après eux, furent. les grands ouvriers de ce magnifique progrès, et celle d'accueillir un auditoire_ où_resplendissent !es plus hautes personnalités représentant la puissance publiqÙe et les rrìiUeÙxfdìiiiaviì"ù:f.\:/\; :' >' . (Discorso di E. Fougea, Joumées du;è'entenafre du'bétoìifuiné.~'.P~gi. 8 novembre 1949) [l]

:

Ringraziamenti. È mia intenzione ringraziare tutti coloro i quali hanno collaborato alla creazione di questo libro. Innanzi tutto, l'architetto Silvana Milella e l'ingegner Donato Nocca per il contributo dato alla stesura di alcune parti del testo e dei grafici, e gli ingegneri Giovanni D'arnbruoso e Paolo Nocca per la realizzazione della parte grafica del capitolo 10. Un ringraziamento particolare, poi, a Giovanni Cucci, paziente ed attento curatore della redazione dei nostri scritti. Senza il suo prezioso lavoro questo libro non avrebbe mai visto la luce.A tutti gli allievi del Corso di Tecnica delle Costruzioni della Facoltà di Architettura di Bari, va infine una menzione particolare. per i continui stimoli che mi hanno offerto. L'idea di quest'opera nasce soprattutto grazie all'esperienza vissuta insieme a loro in questi anni.

~}::::\~.>i~~

. ,' .

Fig. J,J - Teatro degli Champs Elisées [I)

2

Costruire con il cemento armato

L'8 novembre 1949 si inaugurano a Parigi, presso l'Hotel de la Société des lngénieurs Civils, Les Journées du Centenaire du béton armé. In quella occasione, sotto l'alto patrocinio del presidente della Repubblica Francese Vincent Auriol, si riuniscono studiosi e professionisti provenienti da tutto il mondo con l'intento di celebrare un materiale da costruzione nel centenario della sua invenzione. La celebrazione assume un significato tanto più grande in considerazione dell'importanza acquistata dal cemento armato nella riedificazione successiva al secondo conflitto mondiale e rappresenta la volontà di tutti i popoli di ricostruire, anche attraverso I' opera della classe professionale e tecnica. una società che, duramente colpita dal dramma appena trascorso. ritiene suo dovere guardare con uno spirito nuovo al futuro.

Alle origini di un materiale da costruzione

natura una tecnica costruttiva, si ritorni fino alle origini, si ripercorra il paesaggio produttivo e intellettuale che ha visto l'apparire del cemento armato, si esaminino le condizioni tecniche e culturali che ne hanno favorito la diffusione. L'analisi delle geniali intuizioni che, nel corso del XIX secolo, portarono Hennebique Coignet, Cottancin e Hyatt a percorrere una strada spesso contrassegnata da insuccessi e incomprensioni, ritrovando nel modo di fare calcestruzzo come i Romani la pietra filosofale, il materiale da costruzione ideale, può oggi servire a rivisitare in chiave moderna le ragioni di una svolta copernicana nel modo delle costruzioni.

2. DAL CALCESTRCZZO "I costruttori in cemento am1ato di ·Francia provano. questa sera:. una doppia fierezza: quella di onorare la memoria degli inventori e di festeggiare coloro i quali. dopo di essi, furono i grandi artefici di questo magnifico progresso ... E citiamo, con riconoscenza, Lambot e la sua barca in ferro-cemento, Francois Coignet con la sua terrazza a Saint-Denis, e Monier con le sue fioriere ... In quest'opera di ricostruzione il cemento armato ha giocato un ruolo immenso. Quanti anni. decenni, sarebbero stati necessari per realizzare le stesse opere con materiali e tecniche costruttive antiche?" (Dalle conferenze inaugurali di Édouard Fougea e di Christian Pineau). [l]

Sono passati cinquant'ar.mi dal 1949, cinquant'anni nei quali il cemento armato ha caratterizzato, spesso in maniera contraddittoria, lo sviluppo del territorio. Il termine cementificazione assume oggi una connotazione negativa, non tanto per quello che il materiale è, ma per quello che il suo uso, spesso sconsiderato, ha causato in termini di danno alle città. Il .cemento armato non è più il materiale grazie al quale la Francia del dopoguerra poteva portare alla ribalta del mondo intero la sua opera di ricostruzione, ma è diventato piuttosto il materiale legato alla violenza compiuta nei confronti dei centri storici attraverso dissennate opere di ignorante restauro, o ancora il materiale legato alla realizzazione di vie di comunicazione che, spesso progettate male e realizzate peggio, hanno lasciato1cicatrici permanenti nel nostro territorio. Ma anche da un punto di vista puramente tecnologico, lo stesso slogan coniato dai precursori "Il cemento armato è per sempre", sembra essere diventato improvvisamente inadeguato. In pochi anni il problema della conservazione e del restauro delle strutture in cemento armato è diventato questione fondamentale, anche da un punto di vista quantitativo. Non è un caso che le prime incrinature nella più bella costruzione agiografica mai dedicata ad un materiale composito coincidano con l'interruzione dell'attività, nel 1967, dell'impresa Hennebique. La scarsa durabilità degli ·attuali calcestruzzi ha portato alla ribalta questo tema, nuova sfida con la quale una mòderna opera di progettazione deve oggi confrontarsi. Infatti interi capitoli delle normative strutturali più avanzate sono dedicati alla definizione di dettaglio delle operazioni dì verifica dì durabilità, che assumono ormai importanza almeno pari a quelle di verifica,tensionale. La questione dell'invecchiamento diviene così il vero punto base delle moderne teorie strutturali sul cemento armato. In questo nuovo panorama è pertanto indispensabile che, per riconquistare alla sua vera

3

ROMANO AL CEMENTO ARTIFICIALE

2.1 lL PANTHEON La più grande cupola dell'antichità, dedicata a tutti gli dei, fu costruita a Roma dall'Imperatore Adriano nel 125 d.C. ed è ancora in piedi. Non è accertato se Adriano fosse effettivamente l'architetto delle opere da lui fatte edificare, ma è comunque certo che l'edificazione delle cupole a lui attribuite fu resa possibile solo grazie all'impiego del calcestruzzo. Grazie a questo materiale, i Romani furono i primi a costruire grandi strutture monolitiche e a superare le difficoltà connesse con le grandi luci. ,/; '-"''-----=---=='--...____-~'--1-., Sarebbe difficile precisare quali siano le - - - - - - - ~ origini della tecnica di costruire in conglomerato, poiché pare che già gli Assiri e gli Fig. 1.2 - Sezione del Pantheon [3] Egizi realizzassero costruzioni murarie impiegando m~teriale minuto. Anche i Greci conoscevano tale tecnica; essendo in conglomerato l'acquedotto di Argos, il serbatoio di Sparta ed altre costruzioni di cui rimane. ancora traccia. Furono però i Romani a darle grande impulso, utilizzandola in un notevole numero di esempi, ancora oggi in buono stato di conservazione. I Romani impiegavano il calcestruzzo nella costruzione di strade, nelle fondazioni e nelle costruzioni murarie comuni. Le tecniche dell'opus incertum, dell'opus reticulatum, dell'opus· caementicium sono descritte da Vitruvio con grande dettaglio nel suo De Architectura. [2] L'opus caementicium consisteva neU' elevare muri deponendo strati sovrapposti di malta e materiali inerti, utilizzando così una tecnica derivata dal costruire muri in terra costipata. I paramenti esterni in mattoni o pietre squadrate, che fungevano da casseri pennanenti, venivano rapidamente riempiti di malta, all'interno della quale erano poi conficcati a mano, più o meno regolarmente. i cementi, rottami di pietra e mattone. [3] Anche l'invenzione del legante non è di epoca romana, dato che può essere fatta risalire al terzo millennio a.C., quando in Egitto era utilizzata la malta di gesso per tenere

4

Costruire con il cemento armato

Q

Fig. 1.3 - li Pantheon [4)

pertica.

Fig. 1.4 - Costruz;ione di un muro [3]

Alle origini di un materiale da costruzione insieme conci di pietra. La genialità dei costruttori romani consistette nel combinare diverse metodiche ottenendo risultati di grande valore tecnico ed economico. Infatti la tecnologia costruttiva si mostrò di grande valore perché consentiva, tra l'altro, l'impiego contemporaneo di due tipi di maestranze, una per la costruzione delle pareti esterne e una di manovalanza generica per il riempimento con calcestruzzo del vano racchiuso da queste. L'opus caementicium fu portato al massimo grado di perfezione a partire dal I secolo a.C., quando l'uso della pozzolana consentì la produzione di malte ad alta resistenza e rapido indurimento in relazione all'epoca alla quale si riferiscono. Per raggiungere tali risultati in queste_ malte il legante era ottenuto aggiungendo· alla calce aerea ben stagionata sabbie di origine vulcanica (pozzalana). La scoperta della pozzolana segnò un rivoluzionario progresso nelle antiche costruzioni in muratura. Dice infatti Vitruvio che "Ja pozzolana di Baia o di Cuma fa gagliarda non solo ogni specie di costruzione, ma particolarmente quelle che si fanno in mare sott'acqua". (5) Quando fu edificato il Pantheon, la tecnica del]' opus caementicium aveva raggiunto un alto grado di perfezione, pertanto fu sfruttata in tutte le sue valenze implicite. Aveva infatti sostituito il sa.xum quadratum, che accostava grandi blocchi di pietra squadrati, con tempi di esecuzione lunghissimi, a causa delle difficoltà insite nel taglio, nella movimentazione e nella allocazione della pietra. Per la realizzazione, peraltro incompiuta, in saxum quadratum del grande tempio di Apollo a Didima, per esempio, occorsero più di quattro secoli (dal 332 a.C. fino al 130 d.C.); mentre solo settè anni (dal Il 8 d.C. al 125 d.C.) per terminare la costruzione in calcestruzzo del Pantheon.

2.2

5

DALLA CALCE AL CEMENTO

Il calcestruzzo è un materiale composito formato da elementi lapidei connessi tra loro da un collante di natura inorganica costituito da una miscela di acqua e legante, essendo a sua volta il legante una polvere ottenuta per cottura e macinazione di pietre naturali. Il termine calcestruzzo, che deriva dal latino calcis structio (struttura a base di calce), non è in realtà il termine utilizzato da Vitruvio, che, come si è detto, definisce tale tecnica come opus caementicium. Nella descrizione contenuta nel De Architectura il termine caementum indicava il rottame di pietra usato per confezionare il calcestruzzo (dal verbo caedere, tagliare in pezzi). Solo nel tardo Medioevo il termine caementum (poi cementum) assunse il significato di tutto il conglomerato, cioé dell'attuale calcestruzzo. In ultimo, alla fine del XVIII secolo, il termine cemento assunse il significato di legante, mentre calcestruzzo era tutto il conglomerato. (6) Inizialmente il legante adoperato nei calcestruzzi era la calce aerea, ma la sua utilizzazione provocava la presa del calcestruzzo in tempi molto lunghi, con prodotti finali a bassa resistenza. La ragione di tutto ciò è da ricercare nella reazione che provoca l'indurimento della calce, reazione che avviene in contatto con l'aria, a formare carbonato di calcio.

Questo processo, che avviene ad una velocità di presa v I molto bassa, è efficace solo se la malta è a con.tatto diretto con l'aria. La presa, quindi avviene bene nel caso delle malte da intonaco, meno bene nelle malte di allettamento, molto male nel caso di opus caementicium. La scoperta dell'utilizzo della pozzolana, o del coccio pesto, nel confezionamento della malta segnò un deciso passo in avanti nella qualità delle costruzioni in conglomerato. La ragione per cui accadde ciò risiede nella differente reazione di presa che caratterizza le malte di càlce-pozzolana. Infatti la pozzolana è un materiale di natura inorganica, prevalentemente costituito da silice e allumina mal cristallizzate, il quale, pur non avendo in sé caratteristiche di legante, è in grado di attivare l'indurimento della calce attraverso reazioni, formanti alluminati idrati di calcio C-A-H e silicati idrati di calcio C-S-H, anzichè carbonato di calcio.

In questa reazione la velocità v2 di presa è molto maggiore di v 1, ma soprattutto la struttura della pasta, costituita da C-A-H e C-S-H, risulta molto più resistente. Ma il successo del calcestruzzo romano si deve soprattutto al fatto che la reazione di presa avviene in assenza di aria. Per tale motivo, mentre un calcestruzzo di calce aerea risulta tanto più indurito• quanto più è poroso, un calcestruzzo di calce-pozzolana è tanto più resistente quanto più è compattato. A causa di ciò le resistenze medie a compressione passano da

6

Alle origini di un materiale.da costruzione

Costruire con il cemento annata

valori intorno a 2-4 N/mm2 per le calci àeree a 10-20 N/mrn2 per le calci pozzolaniche. Con la caduta dell'Impero Romano, iniziò soprattutto lontano da Roma un inesorabile declino nella qualità delle costruzioni e la maniera di realizzare calcestruzzo come i Romani venne dimenticata perché fu abbandonato l'impiego della pozzolana. È anche questo il motivo per cui, nelle costruzioni di maggiore importanza, gli architetti medioevali utilizzavano murature in pietra, riservando il conglomerato alle opere di fondazione. Queste erano realizzate riempiendo un fosso di pietrame fortemente costipato e migliorandone le caratteristiche con l'utilizzo di malta di calce. Nel 1536 l'architetto francese Philibert Delorme scrive: "la maniera migliore e più sicura (per realizzare le fondazioni) è di preparare una malta composta di calce viva, cotta di recente, mescolata a sabbia di fiume, che contiene una quantità di sassi di tutte le dimensioni". [8] Il declino nella qualità delle costruzioni iniziato con la caduta dell'Impero Romano e proseguito per tutto il Medioevo, è quindi spiegabile non già sulla base di un segreto non tramandato, ma piuttosto nell'aver disatteso le raccomandazioni di Vitruvio. Fu solo con il risveglio umanistico che si ricominciarono a leggere le opere di Vitruvio, di Plinio il Vecchio, di Catone. È del 1511 la riedizione del De Architectura di Vitruvio curata da un domenicano, Giovanni Monsignori (Fra' Giocondo). A questa seguirono numerosissime altre traduzioni, che contribuirono a chiarire sempre più il "segreto di fare il calcestruzzo secondo i Romani". In questo continuo avvicinamento al moderno calcestruzzo di cemento, una scoperta rivoluzionaria è quella dell'ingegnere inglese John Srneaton, che sostituiva la miscela di calce-pozzolana. Il materiale ottenuto da Smeaton intorno al 1750, impiegato nella costruzione del faro di Eddystone, è la prima calce idraulica, alla quale egli perviene tramite cottura di un calcare contenente I' 11 % circa di impurezze argillose. Le proprietà idrauliche erano dovute alle reazioni di termodecomposizione dell'argilla e del calcare xSiO2.yA1p 3.zHp -> xSiO 2 + yAli0 3 + zH2O CaCO 3 -> CaO + CO2 che poi portavano alla sintesi di silicati e alluminati di calcio. ""'

>

-> ->

governare i Settecento te la produ rapida, che zioni mam materiale i

2CaO.SiO 2 CaO.Al 2O3_

segna la transizione dal calcestruzzo romano al calce'questa conquista che gli sperimentatori iniziarono a porteranno al cemento Portland. Infatti, tra la fine del le numerose invenzioni resero possibile finalmen·nfu Nel 1796 Parker fabbrica il primo cemento a presa ntò romano, cuocendo nei suoi forni da calce le concre,-• e del Tamigi, mentre nel 1800 Lesage ottiene un calcinando i ciottoli calcarei di Boulogne-sur-Mer. .~ SIDeaton e i cementi successivi non è facilmente

Jlfo,

Fig. 1.5 - Esperienze di Vzcat sulle pozzolane, Parigi 1928 (7)

7

Fig. 1.6 - Louis - Joseph Vzcat [ 1)

Generalmente lo spartiacque è fissato al 1818, data nella quale l'ingegnere dei Ponts et Chaussées Louis-Joseph Vicat definisce la "formula" della calce idraulica artificiale, eliminando la dipendenza del procedimento dalle proprietà variabili dei materiali di cava. Stabilito che la presa dei leganti idraulici è dovuta alla combinazione della silice con la calce, egri sa trarre dalla sua scoperta risultati pratici. Nei lavori di Vicat si dimostra infatti come ogni calcare contenente una certa proporzione di argilla, a seguito di cottura, dia una calce idraulica capace di far presa fuori del contatto con l'aria. Il primo industriale ad aver fabbricato cemento idraulico a lenta presa pare sia stato, nel 1824, un fomaciaro di York, Joseph Aspdin il quale diede al prodotto il nome di Portland, a causa della somiglianza tra la malta e il conglomerato formati con quel cemento con un calcare compatto della penisola di Portland in Inghilterra. Da un punto di vista chimico la reazione tra cemento Portland e acqua non è molto dissimile da quella raggiungibile attraverso la reazione pozzolanica: Cemento Portland + acqua -v3-> C-S-H + C-A-H + Ca(OH) 2. La differenza sostanziale consiste nel fatto che la velocità v3 con cui avviene tale reazione è molto maggiore di v2 •

8

Costruire con il cemento armato

La formazione della calce di idrolisi nella reazione di idratazione del cemento indusse poi il tedesco Michelis, nel 1882, a proporre l'aggiunta di pozzolana al portland, con l'intento di rendere maggiormente efficace la presa: Cemento Portland + acqua -v3-> C-S-H + C-A.:..H + Ca(OH)i pozzolana + Ca(OH)i -v3- > C-S-H + C-A-H.

Alle origini di un materiale da costruzione

9

d'Europa. Tale fenomeno, che conosce una spinta più radicale negli ultimi anni del secolo, coincide con la rivoluzione industriale ed è il sintomo di una modificazione importante nell'apparato produttivo del conglomerato cementizio. I forni (ad esempio il forno rotativo, perfezionato negli Stati Uniti) le manipolazioni (setacci, insaccatura) si perfezionano, i circuiti di distribuzione si organizzano (agenzie commerciali), la ricerca si sviluppa. A tali progressi· fa fronte una situazione piccolo-artigianale delle imprese edili, che non riescono a tenere il passo con questa continua e rapida è·voluzione. In tal senso l'uso del ferro e del cemento sembrano fornire lo strumento utile per trasformare l'artigianato di cantiere in un semplice sistema manifatturiero, che risponde in modo egualmente soddisfacente sia alle esigenze delle imprese che a quelle dei fornitori, sia alla capacità produttiva, che alla disponibilità operaia, pur garantendo la totale indipendenza delle due sfere. Da un punto di vista strettamente tecnico, l'idea di utilizzare il ferro quale materiale resistente a trazione, in abbinamento con altri materiali resistenti a compressione, quali la pietra, si può trovare già nei secoli XVII e XVIII in Francia. In tal senso sono particolarmente interessanti le soluzioni fornite da Claude Perrault per il Colonnato Est del Louvre e, in epoca più tarda, quelle di Rondelet (1770) per il pronao della Chiesa di Sainte Geneviève a Parigi (oggi Pantheon), illustrata nel Traité de l'art de bfìtir dello stesso Rondelet. [9], [10]

Fig. 1.7- Colonnato Est del Louvre. Arch. Claude Perrault (1613- 1688) [9]

Più recentemente l'utilizzo delle pozzolane sintetiche (cenere volante, fumi di silice ecc.) ha rilanciato il ruolo di questo materiale, allo scopo di utilizzare vantaggiosamente i rifiuti solidi di altri processi industriali. 3. L'ETÀ DEI PRECURSORI Il carattere fondamentale delle strutture in cemento armato è la presenza nella struttura di getto (malta di cemento o calcestruzzo di cemento) di un'ossatura di acciaio che contribuisée, insieme al materiale cementizio, a resistere agli sforzi cui la struttura è sollecitata. La data di nascita del calcestruzzo armato è difficilmente individuabile, ·ma certamente è nel XIX secolo che lo sviluppo assolutamente eccezionale nell'uso dei due materiali costituenti, ferro e cemento, contribuisce alla diffusione del suo impiego su vasta scala. L'opera di Vicat, intesa soprattutto a garantire affidabilità alla produzione del calcestruzzo di cemento, è in questo senso fondamentale: a partire dal 1850 rivoluzionerà completamente il paesaggio economico dell'edilizia, sia in Francia sia nel resto

Fig. 1.8- Ronde/et: armatura per il Pronao del Pantheon [1]

Tuttavia, le difficoltà insite nell'unione del ferro con la pietra limitano l'uso di queste strutture eccezionali a poche opere di particolare impegno. Permane invece l'idea statica, che trova pratica realizzazione mediante l'utilizzazione di un materiale plastico quale il conglomerato cementizio. Un'indagine accurata in tal senso mostra che, già a partire dalla fine del XVIII secolo,

10

Costruire con il cemento amzato

il principio viene descritto e sperimentato da numerosi costruttori, quali Loriot, inventore di un nuovo tipo di malta (1774), Fleuret, inventore della pietra artificiale (1807), Raucourt de Charleville, autore di un trattato sulle malte (1828). In ogni caso, solo dal 1845, con l'inizio della produzione industriale del cemento artificiale,i tentativi acquistano maggiore importanza. Nel 1847 Francois Coignet, inventore del calcestruzzo agglomerato, progetta la prima copertura in cemento colato in casseforme e armato con ferri profilati per una terrazza a Saint-Denis. Egli realizza così le prime costruzioni in calcestruzzo in getti di forte spessore e di elevata resistenza, introducendo inoltre diverse modifiche alla formazione dell'impasto, dal cemento di loppa al béton pisé, sperimentandole e affinandole attraverso una produzione costante. -. Nel 1849 Joseph-Louis Lambot progetta un'imbarcazione il cui scafo è ottenuto attraverso il getto di un sottile involucro di calcestruzzo su di una maglia di ferri piatti. La barca di Lambot è presentata all'Esposizione Universale di Parigi del 1855, ma non suscita particolare interesse. È comunque al brevetto del 3 novembre 1877 di Joseph Monier, giardiniere alla Orangerie di Versailles, e soprattutto al suo addendum del 1878, che bisogna far risalire l'idea chiave del cemento armato: assegnare alle armature il ruolo di elementi tesi in una trave soggetta a flessione. [9] In effetti l'attività di inventore di Monier era ·' già iniziata nel 1849, quando pensò di utilizFig. 1.9 -Joseph-Louis Lambot [l) zare la nuova tecnologia del cemento armato

per rinnovare nelle sue serre alcune casse di legno. La realizzazione dei recipienti da.fiori Monier prevedeva infatti la costruzione di una rete di ferri quadri o tondi, immersi in una parete di calcestruzzo, a inerte molto fine, dello spessore di 2+4 cm. È comunque con la soletta Monier che questo geniale inventore si afferma in tutta ~... Europa negli anni a cavallo del secolo. ·- .. :~ L'intuizione di utilizzare l'armatura tesa negli elementi inflessi consente di realizzare orizzontamenti con portata massima / ~,~--~- di 2 m circa, spessore variabile da 4 a 20 cm, armati con una rete a maglia quadrata di 6,10 cm, realizzata con due ordini di barre poste a 15 mm dal lembo teso. Nei calcoli egli prevedeva un carico di sicurezza di 2.5+3.0 N/mm 2 per il calcestruzFig. 1.10- La barca di Lambot [9] zo e 60+80 N/mm2 per il ferro.

Alle origini di un materiale da costruzione

lJ

~q

F.9~-

...

Fig. 1.11 -Joseph Monier e il suo breverro [1) [9)

È curioso· constatare come sia il lato commerciale dell'invenzione del cemento armato. non quello scientifico o tecnico. a caratterizzare nei primi tempi lo sviluppo. Sono infatti i costruttori, propugnatori dei diversi sistemi (per usare la terminologia dell'epoca), a sottolineare i vantaggi del nuovo materiale da costruzione, primo tra i quali, curiosamente, la sua resistenza al fuoco. Ed è proprio questa ,caratteristica che funge da elemento propulsore nello sviluppo del cemento armato nel 'mondo anglosassone. Infatti in Inghilterra e negli Stati Uniti, dove lo sviluppo delle costruzioni in ghisa e in ferro sembrava polarizzare l'interesse dei tecnici, i crolli conseguenti agli in_cendi di Boston e di Chicago richiamano l'interesse dei costruttori su di un materiale che, tra le sue caratteristiche, promette la resistenza alle alte temperature. È proprio in questo panorama che si svolgono gli studi di un avvocato americano, Taddeus Hyatt, che negli anni intorno al 1870 fornisce dei fondamentali contributi teorico-sperimentali sul funzionamento delle strutture in cemento armato. [8] Sin dal 1840 Hyatt produce a New York dei manufatti in vetro e metallo, utilizzati come grate da marciapiede. La sua attività è interrotta improvvisamente a causa delle sue idee in favore dei coloni abolizionisti, che lo costringono a passare tredici settimane in una prigione di Washington. In seguito1 con l'avvento della nuova amministrazione Lincoln. l'avvocato Hyatt è riabilitato e inviato in Europa nel porto francese di La Rochelle come console degli Stati Uniti. nel periodo _che va dal 1861 al 1865.

12

Costruire con il cemento armato

Alle origini di un materiale da costruzione

13

Fig. 1.13- l/ sistema Hyatt [8]

00 Fig. J.12 - Tavola comparativa dei diversi sistemi [7]

La curiosità lo spinge così ad interessarsi alle nuove tecniche francesi di costruzione_~el calcestruzzo tanto che, lasciato il suo posto di console, inizia subito a Londra un mtensa attività sperimentale, i cui risultati sono pubblicati nel 187? con _il titolo An Account of Some Experiments with Portland Cement Concrete combzned wzth lron as a Building Materiai. Le esperienze di Hyatt sono di notevole valor~ e mostrano un~ c~n?scenza o-ià abbastanza approfondita dei requisiti fondamentali delle costruz1oru 1~ cementa°armato. Le prove di resistenza al fuoco dei manufatti, ma soprattutto 1~ cons:derazioni teoriche sul!' aderenza ferro-calcestruzzo, fanno del!' avvocato amencan~ 11 primo vero conoscitore delle proprietà di qu~sto .n:iaterial~. Uno dei ris~ltati raggiunti, la cui validità è ancora 00-0-i alla base delle teone ut1hzzate, nguarda propno la scoperta che l'aderenza tra i due i:a~eriali è così tenace, da _far sì ·che· l'armatura tesa, disposta inferiormente in una trave inflessa, agisca in congiunzione con il calcestruzzo compr~sso superiore, fatto che rende una rete di tondini e piatti più efficace delle gross~ travi a I immerse nel calcestruzzo, secondo i metodi allora più comunemente adoperau. . Nel I 878 Hyatt brevetta un solaio fire-proof nel quale il calcestruzzo ha anche funzione portante e lo applica nella cos_truzione di una casa i_n F~ngton Road a Lo~dra. Nel commentare il suo brevetto, lo stesso Hyatt assensce d1 essere ben consc10 che la disposizione di taglio dei ferri di armatura da lui adottata è meno efficac~ di u~a d_i~posizione di piatto, ma che la sua soluzione è derivata unicamente da consideraz1oru inerenti l'economicità nella realizzazione dei manufatti. Nei lavori di E.L. Ransome si parla delle esperienze di Hyatt in termini di attività "_eh~ posé fine al 'per,iodo della scoperta' e che finalmente poggiò la teoria delle costruz1om

in cemento armato su basi razionali". Sfortunatamente i costosi test di Hyatt non attirarono investitori, rendendo così inservibili le sue scoperte. Contrariamente all'attività di Hyatt, quella di Moni~r può essere definita assolutamente intuitiva; il suo brevetto, infatti, non è basato su alcuna teoria o approccio sperimentale, anzi il sistema Monier per l'armatura delle travi dispone l'armatura in maniera così poco sistematica che, come commenta un ingegnere americano dei primi del Novecento, "è difficile capire come mai tutti gli altri sistemi non siano sue contraffazioni". In effetti, poco si realizzò con il brevetto Monier, finché i diritti tedeschi non furono acquistati nel 188_4 e venduti nell'anno successivo a G.A. Wayss, ingegnere civile e imprenditore. Wayss istituì rapidamente minuziosi studi sperimentali, utilizzando per questi le competenze deiring. Matthias Koenen. Nel 1886 le prime analisi teorico-sperimentali sistematiche sulle strutture in cemento armato furono pubblicate dallo stesso Koenen su una rivista tecnica tedesca. L'anno successivo Wayss e Koenen terminarono la stesura del testo Das System Monier, prima pubblicazione sulla teoria delle strutture in cemento armato. A causa della diversa impostazione concettuale nell'affrontare la progettazione delle strutture in cemento armato. i rapporti tra Monier e Wayss divennero presto conflittuali, tanto che lo stesso Monier, in disaccordo con Wayss circa il posizionamento delle armature, pare che una volta abbia chiuso la discussione dicendo: "Ma in fondo chi è l'inventore, tu o io?".

4. IL BUREAU D'ÉTUDES HENNEBIQUE Ah! Signori, devo confessarvelo? Ho un sacro terrore di tutto questo ammasso di scienza .. .I fattori che intervengono nelle [nostre] formule sono i carichi, le portate che formano i bracci di leva di questi carichi, le resistenze dei materiali utilizzati. l'altezza delle toppie formate dai solidi e il braccio di leva della resistenza dei materiali; ciò costituisce una piccola e semplicissima cucina. nella quale tutti gli elementi sono comprensibili e sufficienti per comporre in calcestruzzo di cemento e ferro delle combinazioni di armature e pavimenti solide ed economiche. [7]

14

Costruire con il cemento armato

Alle origini di un materiale da costruzione

15

Se sarà così cortese da concedermi due ore di udienza - scrive all'architetto Jules Pray - sarò un bell'incapace se dopo queste due ore di conversazione lei non sarà convinto che il calces~u~zo ~ato può e_ssere quasi sempre utilizzato in modo positivo e vantaggioso da tutti i punti d1 vista. Dispongo d1 agenti e di concessionari in tutte le località dove ho costruito, ma la mia organizzazione si espande molto lentamente, perché devo mettere i miei concessionari al corrente del lavoro da svolgere, non lascio mai nulla al caso, procedo metodicamente .. .le mie opere parlano per me. [ 12]

I I

I

I' I ....i~-;

Fig. J.14 - Francois Hennebique [1]

Figi 1.15 -Palau.o di Rue Danton; Arr:h. Arnaud [11) t

Come si è detto, la leadership nello sviluppo commerciale del cemento armato, nei primi anni del suo impiego reale, fu assunta, soprattutto in Germania ed in Austria, dalla ditta Wayss e Freytag con il sistema Monier. Tale situazione rimase inalterata sino a quando a Parigi esordì Francois Hennebique, in breve tempo e non solo in Francia leader nella promozione del nuovo materiale. [12] L'esordio di Hennebique avviene nel 1892, otto anni dopo l'acquisto del brevetto Monier da parte dell'ing. Wayss. La sua strategia si impone immediatamente nel mercato delle costruzioni grazie anche ad un'attenta politica imprenditoriale volta soprattutto a strappare agli ingegneri e agli :architetti il controllo dell'informazione tecnica e con essa la posizione dominante nelle problematiche della costruzione. In effetti già nel 1867 Hennebique, apprendista muratore, aveva iniziato la sua attività di imprenditore, soprattutto nel settore del restauro delle chiese. Egli conobbe il nuovo materiale, attratto soprattutto dalla sua notevole resistenza al fuoco, durante la costruzione di una casa in Belgio, per la quale utilizzò il sistema Fox. Fu così che nel 1892, a cinquant'anni, Hennebique brevettò il risultato di oltre dieci anni di sperimentazione, portando all'attenzione del mondo delle costruzioni il suo sistema e contemporaneamente mettendo in piedi un'invidiabile organizzazione commerciale. Furono proprio questi ultimi gli aspetti caratteristici della strategia Hennebique, basata soprattutto su una politica di informazione fondata sul contatto personale e diretta verso coloro che detenevano un potere decisionale. "Hennebique n' est pas entrepreneur": era lo slogan dell'azienda; infatti egli tenne per sé il ruolo di consulente, scegliendo i suoi agenti tra le imprese più affidabili in differenti parti del mondo. È per tale motivo che l'analisi della sua attività lo colloca senz'altro ben oltre il semplice ruolo dell'imprenditore al quale spesso lo si vorrebbe relegare.

Fig. 1.16 - li sistema Hennebique [8]

Il successo de!l'Òrganizzazione Hennebique fu sancito dalla conclusione di oltre 3000 progetti completati nei primi sette anni di attività, e dalla realizzazione di circa 100 pon~i all'ano?. Partito nel 1892 con un ufficio e due ingegneri progettisti, dopo cinque anm Henneb1que aveva 17 uffici, 56 ingegneri e 55 agenti. Nel 1909 aveva raggiunto i 62 uffici, 43 dei quali in Europa, 12 negli USA e i rimanenti in Africa e in Asia. Quando nel giugno 1898 fondò la rivista "Le Béton Armé", la fama della sua azienda era già riconosciuta, grazie soprattutto ad una intensa attività di marketing. La pubblicazione ~ articoli informativi ad alto contenuto scientifico su "Le Béton Armé" lo posero in posiz10ne assolutamente privilegiata rispetto a tutti gli altri "produttori" di cemento armato. Ogni volta che si raggiungevano cento contratti soddisfatti si celebrava con sontuosi banchetti e lo slogan "Plus d'incendies désastreux" era riportato su ogni elaborato progettuale. Intorno al 1894 la Maison Hennebique raggiunse la notorietà realizzando i famosi tetti-s_h:d della Raffineria Parisienne di Saint-Ouen. È su questo primo grande cantiere pangmo che ha luogo la lotta più dura per l'affermazione del sistema. Infatti. in que-

Alle origini di un materiale da costruzione

Costruire con il cemento armato

']6

D

E

.

:r--. · - -

jL ..__

' . I ,.., ......

L. .. - ~J Fig. 1.21 - li sistema Cottancin [14)

li sistema Cottancin, brevettato nel 1889, dal canto suo immaginava fa realizzazione di una struttura costituita da solette di spessore ridotto (da 5 a 7 cm) realizzate in malta a inerte fine e forte dosaggio di cemento (da 600 a 700 kg/mc), armate da una rete in tondi (/J4mm. Tale rete, tessuta come una tela, era irrigidita da nervature, chiamate da Cottancin épines contre-forts rationelles, armate come delle travi, tessute in direzione diagonale, completate da una nervatura di riva denominata spina-quadro. La genialità dell'inventore, dotato di qualità intuitive di prim'ordine, gli fece rifiutare la formulazione di un qualsiasi procedimento di calcolo che giustificasse i suoi dimensionamenti; tale decisione gli inimicò gli ingegneri dei Ponts et Chaussées e contribuì forse a 'rendere il cantiere di Montmartre uno dei più travagliati nella storia iniziale delle costruzioni in cemento armato.

20

Alle origini di un materiale da costruzione

Costruire con il cemento armato

Fig. 1.22 - La Chiesa di Saint Jean a Montmatre [14]

L'incontro dell'architetto de Baudot e dell'ingegnere Cottancin fu segnato da momenti di assoluta intesa, dovuta alla vicinanza culturale delle due personalità. I primi cantieri realizzati da de Baudot e Cottancin, a partire dal palazzo dell'architetto in rue de Pomereu, nel XVI arrondissement di Parigi, costruito nel 1892, contribuirono a saldare l'intesa nell'intento di dare concretezza all'intuizione razionali. sta: il calcestruzzo come pietra filosofale. La realizzazione della chiesa di Saint Jean inizia nel 1897, anno in cui viene costruita la cripta. Il cantiere si ferma per motivi economici e riprende nel 1899, ma viene in seguito nuovamente fermato su richiesta del municipio per motivi di prudenza. Infatti il crollo di una passerella in cemen-: to armato all'Expo del 1900 aveva fatto spirare un vento di paura sugli ambienti ufficiali. Gli esperti nominati per le valutazioni di sicurezza, non convinti delle professioni di fede esibite da de Baudot e da Cottancin, che si rifiutava di produrre alcun calcolo di verifica, bloccarono l'opera. Il cantiere riprese i lavori solodopo adeguate prove di carico e Fig. 1.23 - La Chiesa di Saint Jean a Montmatre fu concluso finalmente nel 1904 · sotto la guida tecnica dell'ing.

21

Degaine, che sostituì Cottancin, eliminato dal!' architetto. La chiesa di de Baudot è caratterizzata dalla ripetizione ossessiva di archi incrociati, resi possibili dal sistema adottato, che ricordano inequivocabilmente l'architettura tardo-gotica inglese, cui l'architetto si rifaceva. Il sistema Cottancin, applicato a superfici curve e non ad impalcati piani, riesce a coprire luci di 16,50 m, con un'economia di materiale estrema, dato che le solette non superano mai lo spessore di 7 cm. · Il lancio della scuola razionalista del cemento armato con la chiesa di Montmartre fu un successo effimero, invece essa si dissolse rapidamente per due ragioni: da una parte il regolamento francese. approvato nel 1906, penalizzava il sistema Cottancin, consideràto incalcolabile, a vantaggio del più pratico sistema Hennebique; dal!' altra de Baudot e i suoi seguaci in seguito si orientarono per lo più verso la carriera di funzionari della soprintendenza, piuttosto che di progettisti, _sottraendo così sostenitori al cemento armato di Cottancin. Nel periodo tra le due guerre, con la scoperta delle qualità dei veli sottili nervati di Freyssinet e di Nervi, gli ingegneri riportarono in auge il razionalismo strutturista, ma di Cottancin non avevano mai sentito parlare. 5.2 L'EDIFICIO

AL

25

BIS DI RUE FR:ANKLIN . , (e:.

... , ,.,

Trent'anni fa abbiamo costruito la casa-di Ru~~,,._,. (~];;: con una struttura ·in·. cemento armato a vista. come si costrui$Cc»10 arièèi~; Qf?·~h~a~amo che un rivestimento fosse necessario per una buona conse;rvazione ·aei . .. _,. '\ferro; ·1e abbiamo dunque rivestite di ceramica a fuoco. che allora con,si(

= .·t·ç;; • .•-, . ..,. • ::::,IJli!II

.....

-:'16 ·~fdrzo tagliante interamente sulle armature.

lrl•, IA ·::EIA~rl•·~:.,

d

33

Alle origini di un materiale da costruzione

Fig. 1.32 - Ipotesi di calcolo della sezione inflessa: AA '= massima tensione di compressione nel ca/cestruuo; BB'= massima tensione di trazione nel calcestruzzo [8)

In ogni caso, i principi fissati dalla memoria del 1894 di Coignet e Tedesco furono assunti per buoni e successivamente completati, anche alla luce dei confortanti risultati sperimentali ottenuti. Questi principi si ritrovano in una memoria del 1899 dell' ingegnere belga Paul Christophe, uno dei primi ingegneri di Hennebique, e successivamente forniscono le basi teoriche delle Istruzioni Tedesche del 1904 e del Regolamento Francese del 1906.!Anche il Regolamento Italiano del 1907 si basa sulle stesse ipotesi, coerentemente con quelle che sono le teorie più accreditate del momento. Nello stesso anno il Royal lnstitute of British Architects nomina un comitato che, in associazione con altre organizzazioni professionali, ha il compito di approfondire i problemi legati alla progettazione delle strutture in cemento armato. Analoga iniziativa è presa dal British Fire Prevention Committee. In seguito i due comitati si riuniscono fonnando il Concrete Jnstitute e dai membri di questa organizzazione nasce il Joint Committee, che pubblica il suo primo rapporto nel 1907, continuando a lavorarvi per i quattro anni successivi. Le nonne proposte da questo comitato seguono anch'esse le ipotesi del Regolamento Francese, ipotesi che sono conservate anche quando, nel 1915, il London County Council emana il primo regolamento per l'area metropolitana di Londra. Più difficili da precisare rispetto al problema della flessione furono le nozioni concernenti la resistenza a taglio. Solo n'el 1902, in un lavoro di Christophe, sono stabiliti alcuni aspetti relativi a questo proble11;a, tra cui l'uguaglianza delle tensioni principali di tra-

8.

LE RAGIONI DI UN SUCCESSO

[_~'( :~: ,_ \

.

J

>.. :. ~ .::.,' ..,l,..

;

Nel concludere la sua relazione L'evolution du béton armé, tenuta in occ~sione delle giornate di Parigi che nel 1949 celebravano i cento anni del cemento armato, Jacques Fougerolle individuava le ragioni del successo di questo materiale da costruzione, ragioni che conservano ancora oggi tutta la loro efficacia. In particolare sottolineava che l'importanza di questo materiale era testimoniata dal fatto che esso, come osservava Freyssinet "a donné naissance à une industrie puissante". In definitiva, Fougerolle riassumeva le ragioni del successo nei seguenti punti:

la resistenza al fuoco: "plus d'incendie désastreux" sottolineava infatti Hennebique, poiché questo è stato il primo dei fattori di successo, specie al debutto; • l'economia di manutenzione, che lo pone in posizione di indubbio vantaggio rispetto alla costruzione metallica; lajl.essibilitii d'impiego: dal battello ai vasi da fiori, il cemento armato si è rivelato un materiale cui è possibile associare ogni sorta di utilizzazione; il progresso della tecnica, legato soprattutto ai progressi nella produzione dei suoi costituenti: i tassi di lavoro indicati da Coignet e Tedesco nel 1894 per il calcestruzzo e l'acciaio (R,,=40 kg/cm2 e R 8=10 kg/mm2) indicano la distanza che ci separa dai primi tentativi; la flessibifltà economica, che pennette l'adattamento dei cinque elementi costituenti (cemento, acciaio, aggregati, casserature e mano d'opera) alle particolari condizioni realizzative, al fine di ottenere il minimo rapporto costi/benefici; l'evoluzione nel cantiere di costruzione, che ha permesso lo sviluppo di tecnologie sempre più sofisticate; il carattere di monoliticità e di iperstaticità intrinseca, che spesso ha consentito ad un'opera realizzata in cemento armato di resistere a sollecitazioni eccezionali, non previste in fase di calcolo; l'ingegnosità dei tecnici, tuttora garanzia di progresso in questa gara di emulazione tra le diverse tecniche costruttive offerte al progettista.

CAPITOLO 2

Eugène Freyssinet Andrea Chiarugi, Gloria Terenzi

1. INTRODUZIONE

"Je suis né constructeur". Con questa frase Eugène Freyssinet (Fig. 2.1) ha sinteticamente espresso il senso princìpale che deve essere colto dalla sua esistenza,: appassionatamente dedicata allo svolgimento dell'attività di ingegnere. In maniera del tutto curiosa si osserva come alcune date significative della sua vita siano rapportabili ad eventi di rilievo per lo sviluppo di alcune tipologie strutturali e tecnologie . costruttive che egli stesso applicò in numerose ..&iii sue realizzazioni. Grande costruttore di ponti, Eugène Freyssinet nacque a Objat, un paesino ~:-~y-~ a sud di Limoges, in Francia, nel 1879, esatta~~ mente cento anni ·dopo l'edificazione del . _ .· primo ponte metallicÒ mai costruito. Inoltre. Fzg. _2-1 - Foto!rafia del 19:>9 7:1produce11re ideatore del cemento armato precompresso. Eugene Freyssmer nel suo srudw I I) . d •, . b 11' b 1928 eg 11 ne epos1to 11 revetto ne otto re , un secolo dopo la scoperta, da parte di Aspdin, del cemento Portland. La sua esistenza ha aspetti decisamente pionieristici. Era in grado di affrontare i misteri del calcestruzzo con la capacità di astrazione di un ricercatore ed al contempo di risolvere i problemi delle costruzioni più diverse con la semplicità e l'eleganza di un artigiano, trovando soluzioni definitive tuttora utilizzate. In lui teoria scientifica e capacità realizzativa sono state inscindibili. La geniale invenzione della tecnica di precompressione, frutto della su~ immaginazione, del suo coraggio e dei suoi sforzi, pone Freyssinet fra i grandi padri della Tecnica delle costruzioni. Solo l'invenziotie dell'arco può essere considerata, per importanza. alla stregua della sua, avendo entrambe la caratteristica di rappresentare degli artifici che permettono al materiale di vincere se stesso. Con il ponte di Plougastel Freyssinet ha chiuso brillantemente il primo secolo del

36

Costruire con il cemento armato

Eugène Freyssinet

cemento annato, aprendo al contempo la nuova era del cemento annato precompresso. Le sue opere, benché meritevoli di ogni onore, fino ad oggi sono rimaste tuttavia poco conosciute. Di ciò è in gran parte responsabile egli stesso, schivo e diffidente nei confronti di coloro che mostravano interesse alla sua vita ed alle sue realizzazioni. Il primo e forse l'unico testo biografico che sia stato scritto relativamente alla sua vita ed alle sue opere è del 1979, di José A. Fernandez Ord6fiez [1], figlio di un caro amico e collega di Freyssinet, divenuto con lui ingegnere all'École des Ponts et Chaussées. Ciò spiega perché, benché la sua invenzione sia ormai diffusamente applicata in ambito strutturale, il suo nome sia ancora sconosciuto a gran parte degli ingegneri e degli studenti del mondo che invece parlano familiarmente di personaggi maggiormente celebrati come Perret, Nervi e Le Corbusier. Traend~ particolarmente spunto dal succitato testo, nonché da altri riferimenti, con il presente capitolo si intende fornire una sintetica presentazione dell'opera di Freyssinet, evidenziando, attraverso il suo pensiero, la genihlità di una persona che ha saputo rendere universale il calcestruzzo, applicandolo alle costruzioni ed alle forme più varie e realizzando coperture di aviorimesse, grandi volte e ponti fino ad allora eseguibili unicamente con struttura metallica.

2.

LA FORMAZIONE EL' ATTIVITÀ PROFESSIONALE" DI FREYSSINET PRIMA DEL I

1930

Entrato a vent'anni, nel 1899, all'École Politechnique, Eugène Freyssinet non ne assorbì più di tanto l'impostazione teorica rigorosa, troppo lontana dalla sua indole "artigiana". Come egli stesso affermò, per lui esistevano solamente due sorgenti di informazione: la percezione diretta dei fatti e l'intuizione. In quest'ultima vedeva l'espressione e la sintesi di tutte le esperienze accumulate dall'uomo nel suo subconscio. Egli riteneva comunque necessario che l'intuizione venisse controllata dall'esperienza. II suo rapporto distaccato con le scienze matematiche lo portò a ~asciare per ben due volte J'École Politechnique, per poi passare a frequentare l'Ecole des Ponts et Chaussées in cui seguì le lezioni di famosi ingegneri quali _Résal, Rabut e Séjourné, rispettivamente insegnanti di costruzioni metalliche, in cemento armato ed in muratura. Freyssinet considerò costoro importanti guide per la sua attività, nonché amici. Particolarmente Rabut ebbe un'influenza predominante sulla sua carriera, infondendo nel giovane allievo una spiccata sensibilità al ruolo da attribuire all'esperienza. Nelle sue lezioni sulla comprensione delle strutture, Rabut infatti non mancava mai di rimarcare le differenze riscontrabili fra teoria e sperimentazione, denunciando, riguardo alla prima, il legame con modelli basati spesso su ipotesi incomplete. Di fatto Freyssinet assimilò questi insegnamenti non rinnegando, comunque, il rigore scientifico appreso dai precedenti studi, ma anzi fondendo armonicamente gli aspetti teorici e pratici provenienti dalle due scuole frequentate. Come commenta Ord6fiez [l], . quando lo studio della realtà diventa un fatto tangibile, controllabile ed analizzabile. e quando l'uomo proietta le sue meditazioni verso il futurò, la scienza e l'arte diventano due cose del tutto simili: si verifica al contempo la spiritualizzazione della materia e l'umanizzazione della natura. ·

37

Le prime esperienze lavorative di Freyssinet risalgono al 1905 quando, divenuto funzionario ingegnere des Ponts et Chaussées, a Moulins gli venne conferito l'incarico per alcune opere nei territori di Vichy e Lapalisse. Chi procede per la strada di Vichy lungo Il;! valle del Sichon e dei suoi affluenti, fra la confluenza con F Allier ed il chilometro 1O della linea che congiunge Cusset a Boen, può ancora osservare alcune delle opere di Freyssinet, del periodo compreso fra gli anni 1906 e 1909. Le prime realizzazioni furono pressoché tutte di piccole dimensioni ed apparentemente di poco rilievo. Tuttavia, la loro costruzione gli procurò rapidamente un'-alta reputazione neJla regione ed una grande esperienza. La maggior parte dei ponti edificati da Freyssinet nella fase iniziale della sua attività professionale è andata distrutta, né ci restano testimonianze fotografiche sufficienti riguardo agli otto di cui parla nei suoi scritti. Di altri quattro rimangono delle fotografie dell'epoca che pure non consentono di individuarne la collocazione geografica. Essi sono: 1. un ponte ferroviario sul Sichon (Fig. 2.2), con luce di 40 m. Si tratta di un classico ponte ad arco con un rapporto fra luce e freccia pari a cinque e sezione all'imposta comune alle pile esterne di sostegno dell'impalcato. Dall'immagine fotografica riportata in Fig. 2.2 emerge la leziosità del parapetto, in stile neogotico, che testimonia l'uso ricercato del calcestruzzo, caratteristico per l'epoca;

Fig. 2.2 - Veduta foro grafica del ponte ferroviario sul Sichon [ 1)

.

2. un piccolo ponte sul Jolan, il cui modello venne più volte riutilizzato da Freyssinet;

Fig. 2.3- Vedutafotografica del ponte di Dompierre-sur-Besbre [I]

3. un ponte a due vie di Dompierre-sur-Besbre (Fig. 2.3), formato da un impalcato con-

38

Costruire con il cemento armato

Eugène Freyssinet

tinuo a cassone sostenuto da due ordini di eleganti colonne con sezione che diminuisce dal basso verso l'alto, più rigide in direzione trasversale rispetto al senso longitudinale di sviluppo del ponte; 4. un ponte sull' Allier a quattro campate. Della stessa epoca, conservati ad oggi in buono stato, sono invece i seguenti tre ponti: 1. il ponte ferroviario di Malavaux, sul Jolan, vicino a Cusset. ad una via di un metro di larghezza. Ha struttura ad arco in calcestruzzo con luce di 15 m. Il parapetto, di calcestruzzo, anche in questo caso è in stile neogotico; 2. il ponte sul Jolan ad 1,5 km di distanza da Cusset. Come mostrato dall'immagine in Fig. 2.4, questo ponte ha tre campate ed è formato da due cavalletti con travi continue e solidali. È stato concepito a via stretta. La campata centrale è di 16 m mentre quelle laterali sono di 3 m. I marciapiedi sono a sbalzo. Le pile sono composte di colonne con sezione quadrata maggiore alla base. L'altezza delle travate è variabile mentre la loro larghezza è costante; 3. il ponte ad una via di Prairéal-sur-Besbre (Fig. 2.5). È uno dei più importanti ponti di Freyssinet di quest'epoca. Costruito approssimativamente nel 1907, è il primo al mondo a cui sia stato applicato il criterio di decentinatura dell'arco per creazione diretta di una spinta in chiave mediante un martinetto. Si trova lungo il percorso che lega la strada di Vaumas a Dampierre e Prairéal. È un arco a tre cerniere con 32 m di luce, caratterizzato da montanti verticali alternati ad elementi inclinati. Le cerniere sono metalliche. L'arco oggi è leggermente sconnesso, essendosi verificati dei cedimenti delle spalle che hanno portato alla variazione della freccia della volta. Lo stato del ponte è da attribuire anche agli effetti viscosi del calcestruzzo nel tempo, della cui esistenza Freyssinet si rese conto soltanto durante le successive realizzazioni dei ponti sul Veurdre e sul Boutiron. Come più diffusamente commentato in seguito riguardo a queste ultime due opere, tali effetti hanno conseguenze estremamente dannose su strutture con schema statico di arco a tre cerniere come la presente.

aj

, Fig.' 2.4 -

~

Ponte sul Jolan, a Cusset: a) veduta fotografica del prospetto longitudinale; b) panico/are di una pila [I]

Negli ultimi anni della sua vita, ricordando la sua gioventù Freyssinet attribuì all'intraprendente impresario François Mercier un ruolo fondamentale nella sua carriera.

a)

b)

39

-

Fig. 2.5 - Ponte di Prairéal-sur-Besbre: a) veduta d'insieme; b) panico/are della struttura reticolare di sos1egno dell'impalcato [I]

L'incontro con questo personaggio rappresenta la prima di una lunga serie di circostanze fortuite che segnarono la sua esistenza. Negli anni fra il 1905 ed il 1914 Freyssinet lavorò alla realizzazione di numerosi ponti ferroviari, incarico conferitogli da Mercier. Sfortunatamente il viadotto del Bernard, il più importante di questi, non venne terminato. Tale ponte è comunque degno di nota in quanto per il suo impalcato era stata prevista una sorta di precompressione. Di primaria importanza furono comunque la progettazione e l'esecuzione dei ponti sul Veurdre, sul Boutiron e sul Chatel-de-Neuvre. Freyssinet aveva 27 anni quando assunse l'incarico della loro ricostruzione. Dalla sua biografia si legge: Nel nostro Dipartimento. lungo l' Allier esistevano tre ponti sospesi: Boutiron, Chatel-deNeuvre e Veurdre, di uguale lunghezza totale, 250 m circa, divenuti insufficienti. In un primo tempo ebbi l'incarico del solo ponte sul Boutiron. Per il Veurdre esisteva un progetto, da realizzarsi in muratura, appro\'ato dall'Amministrazione nel 1907. La spesa di questo ponte, stimata pari a 630.000 franchi. avrebbe richiesto l'investimento di quattro anni di finanziamenti riservati ai ponti sull' Allier. La ricostruzione di quello di Chatel-de-Neuvre avrebbe dovuto interessare. invece, eventuali nùei successori. Lo stato di degrado del ponte sul Boutiron nù fece sentire in dovere di preoccuparnù del suo rifacimento, naturalmente con la minima spesa, date le ristrettezze economich~. Nella zona di Vichy, l' Allier scorre su di un terreno sabbioso che ricopre un fondo di roccia calcarea. Le pile del ponte avrebbero do\'uto essere fondate su di esso. Di tali pile, assai costose, limitai il numero a due. prevedendo la realizzazione di tre -archi fortemente ribassati di 72.5 m di luce. Considerazioni di tipo idraulico, così come finanziarie, mi impedivano di modificare troppo le rampe di accesso esistenti. Per queste volte s'imponeva l'impiego di cerniere. li nùo istinto nù suggeriva di porne solo alle imposte. Tuttavia tale soluzione non sarebbe stata applicabile, in quanto non conforme alle regole imposte dalla Circolare del 1906. Non osando contravvenire a ciò. mi rassegnai a prevedere una cerniera in chiave. Alla fine il mio progetto comportava tre archi con tre cerniere equilibranti le loro spinte sulle pile, calcolate per resistere unicamente alle differenze di caricamento indotte dai sovraccarichi, dal momento che i carichi permanenti erano uguali. Fra due cerniere consecutive gli archi erano formati dall'unione, in aiuto di quattro timpani triangolari, di un primo impalcato di sostegno della carreggiata, costituito da una serie di volte a crociera, e di un secondo, di spessore çrescente dalla chiave alrimposta, che seguiva la linea d"intradosso. Previdi di utilizzare solo un'esigua quantità di acciaio (circa 30 kg/m3 per !"insieme degli archi), dato il suo ele\'ato costo. Altrettanto pensai di fare nei

40

Eugène Freyssinet

Costruire con il cemento armato

confronti del calcestruzzo, al punto che il peso medio permanente degli archi e della carreggiata comprensiva dei parapetti risultava dell'ordine dei 1.200 kg/m2 di piano stradale.

Le ristrettezze economiche del Dipartimento portarono a rimandare per diverso tempo l'avvio dei lavori, al punto che il giovane costruttore temette di non vedere mai realizzata questa struttura, finché un giorno gli schizzi relativi al progetto da lui pensato per il ponte di Boutiron vennero notati da Mercier, con cui nel frattempo si era instaurato un rapporto di collaborazione e stima piuttosto intenso. Mostrato un grande apprezzamento per l'opera ed informatosi sulla vicenda, quest'ultimo espresse la volontà di aiutare Freyssinet nell'impresa. A tal fine pensò di proporre al Dipartimento la ricostruzione dei tre ponti di Boutiron, di Chiìtel-de-Neuvre e di Veurdre secondo il progetto del giovane costruttore che ne doveva assumere l'incarico. Per ciascun ponte avrebbe chiesto un prezzo pari ad un terzo della somma prevista per il solo ponte di Veurdre, da pagare qualora fossero state soddisfatte le richieste. In caso di insuccesso si impegnava invece a ricostruire in muratura il ponte oggetto di critiche, secondo il progetto stabilito dall'Amministrazione per il Veurdre. Il Dipartimento non poté rifiutare una tale offerta. Mercier ottenne pertanto quanto desiderato, altresì provvedendo personalmente a coprire la totalità delle spese. Freyssinet all'improvviso si trovò ad essere progettista, direttore dei lavori, impresario e funzionario d'amministrazione. In poco tempo, grazie alla collaborazione di Biguet, un bravo capomastro, organizzò un'impresa che raccoglieva operai ed artigiani locali. Primo aspetto tenuto in conto durante il lavoro fu il rispetto della spesa prevista, benché ciò abbia comportato non trascurabili difficoltà dato che ogni ponte doveva essere dotato di costose fondazioni profonde. Ciononostante, d'accordo con Mercier, non rinunciò alla realizzazione di un arco di prova 1 che avrebbe dovuto fornire una verifica sperimentale costante, di aiuto per la risoluzione dei molteplici problemi che si sarebbero presentati nell'edificazione dei tre ponti. Ci si chiedeva infatti quale sarebbe stato il comportamento al disarmo delle volte, così ribassate e poco armate, con resistenza praticamente nulla prima della nascita delle spinte. Ci si domandava, inoltre, come controllare i movimenti relativi dei due elementi costituenti ciascuna articolazione. Infine, come sarebbe stato possibile garantire costruttivamente la perfetta simultaneità dell'applicazione delle spinte permanenti delle diverse volte sulle pile, troppo rigide per deformarsi senza rompersi? In risposta a questi quesiti di natura puramente esecutiva Freyssinet pensò al sistema di disarmo degli archi per creazione diretta di spinte tramite un martinetto. Utilizzato più tardi anche ai fini del controllo delle sollecitazioni iniziali su volte incastrate, tale sistema aveva un vantaggio di estrema importanza. Nella valle di Vichy le piene del!' Allier erano molto temibili per le centine, essendo il letto formato da cuscini di sabbia di elevata mobilità, ricoprenti pietre molto dure. Nel 1886 il fiume aveva già distrutto, a 1 Realizzato originariamente an·interno di uno scavo. ad una quota ben più bassa del piano di campagna. dopo la costruzione dei tre ponti lungo I' Allier I" arco dì prova venne interrato. Esso è stato rinvenuto. peraltro in un buono stato di conservazione, nel I 994. 85 anni dopo la sua edificazione.

41

Saint-Germain-de-Fossés, un ponte a via ferrata progettato dal noto CroizetteDesnoyers, i cui lavori erano prossimi alla conclusione. L'impiego di martinetti per il disarmo, in sostituzione del più classico procedimento mediante scatole di sabbia, permetteva una solidarizzazione energica fra le centine ed i relativi sostegni, riducendo sensibilmente il pericolo del loro ribaltamento, nonché i prç,blemi connessi al distacco. L'esecuzione di quest'ultima fase si presentava comunque difficoltosa, per cui Freyssinet volle verificare la validità del sistema ricorrendo ad una sperimentazione pressoché in scala reale. Con una prova al vero intese osservare il comportamento di una volta di dimensioni e raggio medio confrontabili con quelli caratterizzanti le tre strutture che stava per realizzare. Volle inoltre esaminare l'evenienza di innesco e l' entità delle deformazioni indotte da cause-diverse da quelle da lui considerate. Decise quindi di dare all'arco di prova una luce massima di 50 m ed una freccia pari a 2 m, essendo il raggio medio di 156 m (Fig. 2.6). Dato il forte ribassamento, le fondazioni1dovevano essere molto rigide. In tal senso fece innanzitutto consolidare il terreno inaffidabile, dopodiché fece eseguire un tirante in cemento armato precompresso, con sezione pari a 1,50 m~. a collegamento delle due imposte. Tale elemento doveva operare un'.azione di contrasto ai movimenti relatjvjd~ll.e_ d1,1~b,asi di appoggio, esercitando una forza permanente. dell'ordine di 25.0 . . ..... "·· "'-·',···. ì_iumerose centinaia di fili •' • ,·',, :V-% -_::..,,,...,.,.._~!\.-:''"· ..:-..,,: · ·. Concepito nel 1907 e realizzato/pel _19 , ... ,,,. _'P.r~s,enta un prototipo di !, ,-• . opera m cemento armato precomPfe~so .. ;,t:i(: 0

~

•

. ·....

~--"'·

···~ •.i:>-, 0°

8 .-6._T> 11:.

i:;

97

!Ov;,--------·-------,,.--~ t = 28 giorni

B

B

B'

~

o

t±) A

EA

B N - - - - - -B'- --

cr

= 1:!_ =250000 · I 0·

5 •

!

0:-:.3:----o:è-.5::---c:o-,.6"""3--=-o.""68,..ò.'ii

20 =:

0.9

1

1.2

Rapporto acqua - cemento: a/e

A =50kglcm:

----·· I Fig. 4.2 - lnjl11e11:a del rappor10 acqua-cemento sulla resisten:a delcalcestru:zo Fig. 4.1 - Effetto di una variazione termica

b) Ritiro Uno degli effetti associati alla presa di un calcestruzzo in ambiente umido è la sua diminuzione di volume o ritiro. A causa della inevitabile iperstaticità, quanto meno interna, del solido di calcestruzzo, il ritiro causa delle tensioni autogenerate. associate al mancato libero evolversi del fenomeno. Gli effetti del ritiro, come ordine di grandezza equivalenti ad una variazione termica di 20+30 °C, sono di difficile valutazione poichè dipendono da una serie di fattori legati al tipo di miscela utilizzata, al tipo di maturazione cui è sottoposta la struttura, all'utilizzazione di additivi e così via. c) Caratteristiche dell'impasto Un altro dei motivi di incertezza insiti nella risposta di una struttura in cemento armato riguarda la natura stessa del materiale, che, essendo appositamente costruito di volta in volta, esibisce caratteristiche non sempre prevedibili. Infatti, anche se la ricerca nel campo del confezionamento delle miscel~ ha compiuto notevoli passi in avanti, la quantità delle variabili in gioco è tale che il risultato finale alle volte può riservare spiacevoli sorprese.

A~e~a Nervi che "per il cemento armato l'elemento base, il conglomerato, è tanto v'!:1ab1le e n_iutevole qu,anto pos_sono_ esserlo gli individui di una stessa specie vivent~ J. !~fatti, come sa:a m~sso m evidenza con maggior dettaglio nei capitoli succes~l\ 1. _la nsposta m~ccamca di un calcestruzzo dipende dalla qualità e granulometria degli merti_- ~al_rapp~rto a~q~a/cement?· dalle modalità usate nell'impasto e nel getto, dalle co~d:z10m amJ:nentah d1 maturazione, dalla presenza di eventuali additivi, dalle caratte~~t1c~e_dello stesso cemento. Pertanto, ai fini della qualità del risultato finale in termm1 d1 sicurezza, la progettazione della miscela assume un peso quasi equivalente a quello _della vera e ~ro~ri~ P:Ogettazione strutturale. È comunque certo che i controlli dell~ d1ve~se operaz10~1, sia m fa~e di confezionamento che di maturazione e presa, da realizzare m centrale d1 betonaggio e in cantiere, assumono un'importanza decisiva.

}1

d) Cassefonne e centine Un alt:o ?10:nento decisivo nella realizzazione dell'opera riguarda il controllo delle operaz10m d1 g~tto_ della miscela. e, quindi, la progettazione delle casserature e delle armature provv1sone. necessarie a fornire al calcestruzzo indurito la forma prevista.

98

Basi del progetto

Costruire con il cemento armato

:l f=r

.

~p

f=r•l>

-

B

S=P/2

..

R A;;("' , < - - - - /

T

,. - - - - - - -

r ----,/'

-

S=P/2

p12i

11

99

regime statico che in essa si realizza in funzione del dettaglio costruttivo e, in definitiva. la sua sicurezza finale sono influenzati da quelle che genericamente si possono definire le modalità di armatura. Un buon progetto di una struttura in cemento armato, deve porsi come obiettivo anche il corretto disegno dei ferri, sia in funzione dello stato di sollecitazione determinato dal1' analisi strutturale, sia in funzione delle modalità di realizzazione in cantiere (o nello stabilimento di prefabbricazione). Basti pensare che un eccesso di armatura. oltre che denunciare spesso un sottodimensionamento dell' elem,mto strutturale e quindi un suo incorretto funzionamento. può risultare dannoso sia in tern1ini di modalità di rottura che di esecuzione, in quanto crea veri e propri grorigli di ferri. che impediscono alla miscela di riempire correttamente le forme durante il getto. I risultati in termini di indebolimento delle sezioni possono essere addirittura catastrofici e portare al crollo dell'opera al momento del disarmo. anche solo per l'azione del peso proprio.

2.33 ·

J=r-À

S P/2

r

=7 S-P/2

ri=

À

P/2 = r-À

.' 1

!>,./r Fig. 4.3- Variazione della spinta infun::.ione della forma dell'arco

Il progetto e il dimensionamento delle strutture provvisorie è spesso trascurato e ritenuto a torto una semplice operazione routinaria di càntiere, l,a cui importanza è intesa solo in termini geometrici. In effetti il ruolo delle strutture provvisorie di getto riveste un'importanza assoluta ai fini della realizzazione del regime statico previsto. Si pensi, ad esempio, agli effetti che potrebbe avere una eccessiva defo,rmabilità della centina di una struttura ad arco nei confronti del risultato finale _in termini di freccia e, in definitiva, di entità della spinta alle imposte. È infatti facile osservare che questo valore, decisivo per il funzionamento dell'arco stesso e delle sue strutture di appoggio, varia in maniera rilevante in funzione del suo ribassamento, e quindi può subire un notevole incremento non desiderato se le strutture di sostegno in fase di presa subiscono deformazioni non previste. Nella Fig. 4.3 viene evidenziato l'effetto indotto dal cedimento della centina in chiave, a carico della spinta S all'imposta dell'arco.

e) Modalità di armatura Qualità, quantità e disposizione dei ferri di armatura condizionano la risposta di una struttura in cemento armato, sia globalmente che localmente. Si può infatti affermare che le modalità di trasferimento dei carichi all'interno di una struttura. la qualità del

f) Qualità della manodopera Come è ovvio. nel caso di una struttura realizzata ad hoc, la competenza di tutti gli addetti alla realizzazione ha -la stessa importanza di una accurata progettazione. Pertanto la qualità del cantiere deve essere vista come una delle componenti che concorrono a ottenere un'opera corretta e, quindi, sicura. Il direttore dei lavori deve poter contare su maestranze qualificate e specializzate. in grado di leggere tutti gli elaborati progettuali. di realizzare efficacemente ogni dettaglio costruttivo. e in definitiva di condurre al risultato previsto in sede di progetto. g) Variazioni della risposta rispetto alle previsioni di calcolo Un ulteriore motivo di incertezza nella definizione del comportamento statico-deformativo di una struttura in calcestruzzo risiede nella incostanza delle leggi costitutive del materiale in funzione dello suo stato di cimento. delle sue caratteristiche di qualità. del tempo di applicazione e di permanenza del carico. Infatti. a differerrza dell'acciaio. il modulo elastico di un calcestruzzo è una quantità decisamente variabile in funzione della resistenza meccanica dello stesso e, in definitiva. delle caratteristiche dei suoi componenti e delle modalità di esecuzione e di stagionatura. È pertanto ben difficile che parti strutturali differenti, realizzate in momenti diversi e con materiali ovviamente dissimili, presentino uguali caratteristiche elastiche. con l'inevitabile conseguenza di un imprevisto irrigidimento delle zone di migliore qualità. Inoltre, la stessa modalità di risposta istantanea è difficilmente confinabile nell'ambito della teoria dell'elasticità lineare, in quanto il materiale presenta spiccate caratteristiche di non-linearità e di plasticità sin dai livelli più bassi di cimento. Pertanto, poichè sia la variabilità nei moduli tangenti, che la non linearità e la plasticità interessano l'intera struttura in maniera generalmente non uniforme, esse diventano responsabili di modificazioni nello stato di cimento rispetto alle previsioni di calcolo, a causa del cumularsi di deformazioni permanenti e di stati di coazione generalmente non previsti nel calcolo.

100

Basi del progetto

Costruire con il cemento armato

101

4. LA SCELTA DEL MODELLO STRUTTURALE Scrive Nervi: Quali sono le nostre attuali possibilità di conoscenza e dominio di un così aggrovigliato complesso di fenomeni? Quali quelle del domani. e quali infine le conseguenze pratiche di una più approfondita esplorazione di un campo tanto vasto e fino ad oggi quasi completamente trascurato? [l]

o;, [MPa)

a) d&!dt

=cast

b) dcrldt =cast

In effetti, dal 1945 molti passi avanti sono stati compiuti nel settore della progettazione strutturale ma la ricerca del modello di calcolo pe1fetto è ancora il sogno di ogni strutturista. Un modello che miri a conciliare 1· esigenza di pervenire a valutazioni il più possibile precise con quelle di rendere l'impegno, e quindi il costo dell'analisi, proporzio1zati alfi.ne che si intende conseguire. Un modello, dunque, capace di simulare il reale comportamento della struttura con sufficiente precisione, ma al contempo di facile impiego, sia in fase di assegnazione dei dati, sia in fase di lettura dei risultati. Un'indagine rigorosa sulreffettivo comportam.ento:diJ.111;elemento strutturale in calce'.F".,. _,'~, struzzo armato dovrebbe condursi attrave!f.9i~Mll11~¼~1tf1;;.P,~~~Ho'.~~atterizzato da un elçvato grado di iperstaticità interna, che siàcàp~ç~;giJ;ipi;9°'im:tdLcomplesso comportamento meccanico dell · insieme calcestru~~batrè'f'.-ài;arin'àiiìtf '1 fattori dai quali dipende il suddetto comportamento m"eccanié:Qsorj.9-:.nw'ù~rÒ~1:e determinazione della misura della loro influenza è, fra l'altro, _resa.pte>blèrniti~à:oàHatto che essa varia- via via che l'elemento strutturale viene sottoposto:·~:so~l~ç}!aziÌ)µi~crescènti dai valori di esercizio a quelli u1timi. Infatti, essendo il conglo~èì:aiò~clpt~tò di resistenza a trazione assai modesta rispetto a quella a compressione; Ì'eìéì'i:ìèritÒ strutturale subisce continue variazioni della sua stessa configurazione geometrica'nel corso dell'evoluzione del quadro fessurativo, sino alla rottura. Lo studio del comportamento di un elemento strutturale in cemento armato è dunque opportuno che venga eseguito analizzandone i vari e complessi aspetti non tutti contemporaneamente-ma pochi per volta. In tal modo si evita di correre il rischio di inutili complisazioni, potendo adottare modelli semplici e tuttavia sufficientemente attendibili nelle pratiche applicazioni. ...

Fig. 4.4 - Influenza della resistenza meccanica sulla legge costitutiva [9]

Tali considerazioni, che riguardano la risposta istantanea di un calcestruzzo, possono essere estese ad altre caratteristiche del conglomerato, questa volta associate alla variazione deo-Ji stati tensionali e deformativi in funzione del tempo. Infatti, i~ presenza di carichi che permangono sulla struttura per lunghi periodi, sulla stessa compaiono deformazioni differite nel tempo, le quali, sommandosi a quelle immediate, inficiano la risposta dei diversi componenti. Il fenomeno in questione, definito viscosità, non può essere ignorato in alcuna delle fasi di progettazione e di verifica di una struttura, poichè esso spesso con_diziona l_e scelt_e del progettista, strutturale ma anche architettonico, vincolandolo al nspetto d1 condizioni non di sola resistenza. Si pensi, ad esempio, alle frequenti malfunzioni che interessano elementi struttura~i di semplice progettazione e realizzazione, quali gli ordinari solai in latero-ce1:1en~o d1 un edificio di civile abitazione. Spesso un'errata progettazione delle strutture di onzzontamento, associata alla non corretta previsione della risposta temporale del calcestruzzo e quindi della sua viscosità, è responsabile dell'inadeguatezza prestazionale di tali elementi strutturali. Lesioni in tramezzi murari poggianti su solai di insufficiente spessore, indesiderati cedimenti di strutture a sbalzo, avvallamenti di solette di copertura, sono spesso effetti che difficilmente si spiegano in termini di risposta istantanea, in quanto associati piuttosto alla natura vetrosa e viscosa del materiale. È infine da rimarcare che un fattore assolutamente decisivo nella riduzione delle deformazioni viscose è il periodo di maturazione cui è sottoposta la struttura prima del disarmo. Quanto inferiore è il tempo di prima applicazione del carico, tanto maggiori saranno le deformazioni viscose che la struttura stessa esibirà nel tempo.

• -

•

'

•. -

s ~ ' ' - • ,,"'~

·i- . "'

: , "...

.

•

ia

0

4.1 UNA GUIDA PER IL PROGETTO

La sistematicità dell'impiego di modelli per la simulazione del comportamento delle strutture sino al collasso andrebbe proposta non solo come strumento per la formulazione delle caratteristiche di resistenza o per la valutazione delle prestazioni funzionali, ma anche come metodo di approccio al tema della progettazione. In tal senso si potrebbe dire che la professionalità si identifica con la sensibilità che deve poi ispirare la ricerca ~ la scelta del modello da adottare sia in fase di sintesi che di analisi, sia in fase di progetto che di controllo. In tal senso ciascuno dei parametri che sono stati posti ad individu'are le linee guida dell'attività progettuale deve trovare la sua attuazione nell'impiego di un modello. sia esso analitico. sperimentale o semplicemente concettuale,

102

Costruire con il cemento annata

che fornisca al progettista i mezzi per la esplicitazione della domanda e della risposta. Nel passato si faceva largo impiego di modelli fisici utilizzando materiali diversi: dai più semplici e classici in legno per verificare e poi presentare il progetto al committente ai più complessi in muratura. per sperimentare la fattibilità tecnica dell'opera. Di quest'ultimo tipo, per esempio, Brunelleschi realizzò almeno due modelli per la cupola di Santa Maria del Fiore. Uno di essi richiese novanta giornate lavorative da parte di esperti muratori, a causa non solo della sua complessità, ma anche delle sue notevoli dimensioni. In fase esecutiva, probabilmente, il modello servì pure per ricavare in scala le misure reali, attraverso appositi sezionamenti orizzontali. Per quest'opera rinascimentale. che potrebbe forse trovare termini adeguati di confronto solo nell'ambito della storia delle cattedrali gotiche, l'impegno progettuale fu assorbito prevalentemente dalle tecniche costruttiYe. Gli accorgimenti statici si basarono infatti sulle conoscenze empiriche acquisite in altri campi, quali le costruzioni navali o addirittura la carpenteria e la fabbricazione delle botti. Le prime formulazioni teoriche della Scienza delle Costruzioni risalgono del resto solo ad epoche successive. Grazie alle più recenti innovazioni tecnologiche, oggi è possibile costruire dei modelli virtuali, che, nati per semplificare lo studio delle problematiche strutturali di acquisita impostazione teorica ma di estenuante elaborazione numerica, consentirebbero di recuperare e forse rafforzare anche la tradizione che attribuisce grande rilevanza all'estetica della progettazione. I tempi e i costi di modellazione sono del resto oggi così ridotti, da favorire lo sviluppo di una impostazione dinamica della progettazione strutturale. L'interattività tra utente e macchina, infatti, rende possibili confronti in tempo reale fra proposte formali e correlative valutazioni numeriche, tanto da restituire all'attività di progettazione le effettive connotazioni della elaborazione e rielaborazione dei dati e delle idee, in un contesto che progressivamente evolve verso la soluzione definitiva. È opportuno rammentare che rutilizzo di schematizzazioni ad elementi monodimensionali [8] è spesso molto utile soprattutto in una prima fase per una valutazione di massima del comportamento statico-deformativo dell'intero complesso. Successivi approfondimenti analitici possono trovare più utili modalità di approccio nell'impiego di metodi di maggiore complessità, i quali diventano indispensabili per una determinazione della risposta strutturale che simuli con maggiore affidabilità anche problematiche più legate all'analisi del singolo dettaglio costruttivo. In questo senso, l'accettazione di soluzioni approssimate di problemi complessi ha portato allo sviiuppo del cosiddetto Metodo degli Elementi Finiti, che ha trovato sostegno specie nelle notevoli possibilità offerte dal calcolo automatico. La grandissima versatilità ed affidabilità di strumenti di calcolo di questo tipo ha permesso di affrontare e risolvere, soprattutto in comportamento lineare, problemi che sino a qualche decennio fa erano affrontabili con metodologie largamente approssimate. Accanto ad approcci generai purpose si stanno affermando metodologie di analisi costruite in modo più specifico per problemi legati all'utilizzo del cemento armato. Possono essere inquaoraTrifi tàlè ambito i metodi ffi1 (Strut:-an(fTieméthods) che, riconducepdo.il.C.Qll1P,Q.(tamento di elementi ~~~i nell'ambito di sc~~::1.a!izzazion(reti-

Basi del progetto

103-

c~, cercano di cogliere la risposta di un materiale ottenuto in effetti dall'unione di due costituen_t! çhe rend()!:)O il _complesso spesso mo!t~ __9i~sLi:nH~ .!.l~l_ s~o__C~!!!J?.Ortan:i_ento, dal sohdo..2!!!.~geneo cm solitamente fanno riferimento i metodi al continuo. Accanto ai problemi relativi alla schematizzazione g~-;~tric~i~ -~-~~so-lato) del modello, assumono particolare rilievo quelli connessi alle leggi costitutive ipotizzate per il materiale. In maniera assolutamente parallela a quanto visto per lo schema di analisi, si può dire che le relazioni che regolano la risposta, ed in maniera ancora più oenerale i rapporti tra carichi applicati e spostamenti strutturali, possono proceder; con complessit~ cresce~te dalle leggi lineari, per passare a quelle idealmente elasto-plastiche, per ~mngere mfine a quelle che schematizzano comportamenti non-lineari più complessi. quali quelli derivanti da un'analisi più rigorosa delle leggi costitutive del conglomerato cementizio. La progressione continua che, in maniera coqcettualmente congruente, fa procedere I' analisi a partire da schematizzazioni più grossolane sino a quelle che analizzano in dettag!io il compo1:amento ?el si~golo ferro di armatura, è uno dei problemi di maggiore delicatezza per 11 progettista d1 strutture, dato che anche da esso può derivare il livello di affidabilità dell'intera costruzione. 4.2

UNO STRUMENTO PER LE VERIFICHE

La scelta del modello deve essere ispirata, come si è detto, principalmente all'esioenza di disporre di un mezzo efficace in sede di progetto. La fase creativa, tuttavia, non"'deve sottrarsi aU_e indispensabili verifiche tecniche della sua compatibilità con il conseguime?t? d~gh obiettivi previsti, fra i quali rientra anche quel]o del rispetto di regole e prescnz1om. Generalmente i due momenti, di progetto e di verifica, sono distinti fra loro, se non addirittura affidati a soggetti diversi. Una consuetudine, questa, lontana dalle tradizioni classiche deU'architettura e che non può.non riconoscersi come una deoenerazione dell'attività di progettazione. "' La complessità e-la raffinatezza dei mocieUi di analisi, ha certamente contribuito ad aggravare il fenomeno, rendendo indispensabile l'impiego dei computer, tanto da ridurr~ l' an~lisi strutturale a dominio riservato agli specialisti: non solo per la lettura dei , nsultatI, ma persino per la identificazione e comprensione dei principi fondamentali del comportamento strutturale. Un altro obiettivo da porsi al momento della scelta del modello è, dunque, quello di dotare il progettista di uno strumento che renda possibile una prima verifica del progetto contestualmente aUa sua concezione geometrica e formale. Un modello, dunque, accessibile anche ai non specialisti, semplificabile al punto da non richiedere necessariamente l'uso di particolari strumenti di calcolo, agile e versatile, perchè il suo impiego non sia limitato a casi particolari. Un modello, soprattutto, che nel simulare sia le caratteristiche formali che quelle comportamentali della struttura, correli i due aspetti fra loro in modo semplice, chiaro ed immediato. , È stato già rilevato come rispondessero a taluni di questi requisiti i modelli in muratu-

104

Costruire con il cemento amzato

ra della tradizione classica rinascimentale e dell'architettura gotica, che consentivano fra l'altro di anticipare, sia pure su scala ridotta, le verifiche di resistenza strutturale.

4.3 l PARTICOLARI COSTRUTTIVI DELLE ARMATURE Il comportamento delle costruzioni in calcestruzzo armato è notevolmente influenzato dalla qualità del progetto e della realizzazione dei dettagli costruttivi, principalmente quelli riguardanti le disposizioni costruttive delle armature. L'efficacia e la versatilità di un modello di analisi strutturale va dunque valutata anche in funzione della sua attitudine a simulare i comportamenti locali (riguardanti appunto i dettagli delle armature) non meno di quelli globali. La complessità della questione, tuttavia, è tale che non è sempre possibile conseguire risultati soddisfacenti esclusivamente attraverso J"ìmpiego di modelli teorici (intendendo per teorici quei modelli che derivano più o meno direttamente dalla teoria dei corpi, continui), neanche quando questi vengono ridotti all'indagine su un particolare aspetto del comportamento dell'elemento strutturale. Pertanto si è costretti a ricorrere talvolta all'ausilio di formulazioni empiriche suffragate da prove sperimentali, in sostituzione o_ ad integrazione di quelle teoriche. Gli attuali orientamenti, in linea con la tradizione della ricerca europea, mirano tuttavia a limitare, per quanto è possibile, l'impiego di tali formulazioni e a trarre ispirazione dalle prove sperimentali per la costruzione di modelli sempre più affinati, piuttosto che di procedure empiriche. Fra gli obiettivi principali ai 911..ali dev~!~irarsi la scelta _del __ m._C>q~!lo._rie_ntr~ d~nque quello di dotarsi di un efficace strum~~_to P~!_!ln_~PEI()Priatg ecl J~c_cun1to disegn9 ~d.elle arm_E!!-re. Infatti, come si è detto, non solo il loro dimensionamento ma anche le disposizioni relative alla loro organizzazione ed ai dettagli costruttivi finiscono con l'assumere una decisiva influenza su tutti gli aspetti ai quali si riconduce il comportamento di una struttura in cemento armato: resistenza e duttilità. funzionalità, durabilità. estetica ed economia. In una più ampia proiezione della questione degli obiettivi del progetto potremmo riconoscere a ciascuno di questi aspetti una propria collocazione entro una delle tre categorie vitruviane: firmitas, utilìtas e venustas. a) Resistenza e duttilità Rilevante e articolata è l'incidenza che le disposizioni costruttive delle armature hanno sulla resistenza strutturale. In primo luogo sulla resistenza locale. Essa infatti può essere assicurata anche semplicemente attraverso l'adozione di misure progettuali cautelative, riguardanti il disegno dell'armatura (particolari dei nodi, ancoraggi, organizzazione geometrica delle aste).~ si assimila la trave ad un traliccio (vedi il modello alla Ritter-Mèirsch illustrato nei capitoli successivi), la verifica della corretta ornanizzazione interna dell'armatura deve consis~ere innanzi tutto in un controllo di equilibrio del modello: corretto assemblaggio dei nodi, po-ssibiÌità soluzione equilibrata con nodi cerniera (aste soggette a solo

ctT'una

Basi del progetto

105

sforzo normale). La verifica deve poi estendersi al controllo di compatibilità, che si risolve principalmente in una verifica della congruenza fra l'inclinazione delle aste e l'effettivo andamento delle isostatiche di trazione e compressione, nello stato non fessurato. In secondo luogo sulla duttilità. È infatti possibile esaltare_la capacità che ha una strutt~ra di dare fondo a tutte le proprie risorse di resistenza, prima di pervenire al collasso, anch:_ semp}icemente mediam~-EPJ.lIQ.P-rii~Caçcci"rgÌmentl costruttivi. L'attitudine àct un comportamento duttile si manifesta innanzi tutto -;if;-tÌ~-d~Ùa prima fessurazione, quando la capacità di mobilitare la resistenza a trazione delle armature è di vitale importanza perchè l'elemento strutturale sopra_vviva al cedimento del calcestruzzo teso. S_uc~essivamente la duttilità si manifesta attraverso la capacità di ricercare configuraz1om deformate di equilibrio sempre più avanzate man mano che aumenta il livello dello stato di sollecitazione. Nel primo caso sono necessarie prescrizioni sui minimi quantitativi di armatura, nel secondo, sono necessarie disposizioni più articolate e accurate, che garantiscano la possibilità di formazione di quadri fessurativi evolutivi sufficientemente diffusi, perchè la struttura possa subire rilevanti deformazioni prima del collasso. Infine sulla resistenza, anche ad azioni accidentali di straordinaria entità: al fuoco, al collasso a catena. Anche per questo particolare aspetto del comportamento della struttu:a, eh~ pure rientra nel più generale quadro della resistenza, il contributo di un appropnato disegno delle armature può risultare decisivo. b) Funzionalità. La verifica delle condizioni di funzionalità deve condursi tenendo conto dello stato di sollecitazione della struttura in condizioni di esercizio. La disposizione delle armature ha un'influenza significativa sulla deformabilità, proprio perchè da essa dipende in misura rilevante il quadro fessurativo, che a sua volta incide sulla rigidezza della struttura. c) Durabilùà. Distanza fra le barre, scelta dei diametri, disposizione della sezione trasversale, diseo-no ~ongi~udinale, d~metro dei mandri1!i di pi~~atura, copriferri, ecc. Molti degli acco~imenu costruttivi relativi alla disposizione delle armaturthanno diretta influenza sulla modalità di sviluppo delle fessure e di conseguenza sul grado di esposizione delle armature all'aggressione da parte di agenti esterni. d) Estetica. Nelle strutture a faccia vista è possibile evitare l'insorgere di fessure indesiderate attuando semplici accorgimenti costruttivi quali, ad esempio, un'adeguata distribuzione delle armature di superficie. e) Economia. L'incidenza del disegno dei particolari costruttivi delle armature sul costo di costruzione della struttura va ricercata principalmente nei seguenti aspetti:

106

Costruire con il cemento armato

• riduzione dei costi di manutenzione ordinaria e straordinaria; • industrializzazione della lavorazione e del montaggio delle barre; • riduzione del peso complessivo di armatura conseguente ad un migliore sfruttamento delle risorse di resistenza della struttura. Riguardo a quest'ultimo punto, va rilevato che le normative tecniche sono oggi orientate proprio nel senso di compensare gli oneri conseguenti a speciali provvedimenti costruttivi dei dettagli di armatura, con correlative riduzioni dei coefficienti di sicurezza, da applicare alle azioni e/o all_e resistenze meccaniche dei materiali.

5. LA

MISURA DELLA SICUREZZA STRUTTURALE

Basi del progetto

107

t-:eI valut~e il li:'e:lo di rischio ritenuto accettabile nelle operazioni di progettazione e d1 costruzione, c1 si rende conto che una ragionevole stima della misura della sicurezza non può essere fatta in termini certi, ma esclusivamente facendo riferimento al carattere aleatorio delle grandezze messe in gioco. In altri termini, non ha senso affermare che un determinato manufatto è completamente sicuro nei confronti dei sismi (o di qualun~ue al~r~ causa sollecitante) cui sarà soggetto nel corso della sua vita utile, dato che non e possibile prevedere né l'intensità dei sismi cui sarà sottoposto, né le resistenze che in qu~l momen~o esso sarà in grado di mettere in campo, né l'intensità degli ulteriori carichi che su di esso saranno presenti all'atto del terremoto. Viceversa, ha significato affermare che. tenendo conto del carattere aleatorio di azioni resistenze, carichi, la probabilità che l'edificio rovini è inferiore (o superiore) ad u~ ceno valore. ritenuto accettabile.

5.1 SICUREZZA, VITA UTILE, COSTI (10)

5.2 VARIABILI CASUALI O ALEATORIE In oe:ni operazione di progettazione e di costruzione è necessario orientare l'attività in funzione di una serie di eventi destinati a sollecitare l'opera in un periodo di tempo che viene assunto come vita utile della costruzione. È intuibile che quanto maggiore sarà la durata presunta dell'immobile, tanto maggiore sarà la possibilità che lo stesso subisca sollecitazioni di elevata intensità. In funzione del successo o dell'insuccesso (parziale o totale) che esibisce la çostruzione nel fronteggiare tali eventi, si può affermare che la stessa costruzione è sicura o insicura in relazione a quelle sollecitazioni. Così, se ad esempio si esamina il solo rischio sismico, si può affermare che una certa costruzione è sicura o insicura rispetto ad un terremoto atteso in un assegnato periodo di tempo, se essa non subisce crollo (insuccesso totale) o danneggiamento (insuccesso parziale) quando sollecitata da quel terremoto. È quindi chiaro che il termine sicurezza va associato ad una serie di assunzioni che riouardano sia la causa sollecitante che la durata, e quindi implicitamente. l'importane . za dell'opera. Dal grado di sicurezza che si intende assumere dipendono. ovviamente. tutte le operazioni di progettazione e di costruzione, quindi sia il dimensionamento degli elementi. che i rischi assunti, che i costi in genere. È fondamentale che un progettista conosca le implicazioni in termini di sicurezza derivanti da un determinato metodo di progetto o da determinate assunzioni legislative. Infatti, nel!' assumere quali configurazioni di risposta di un dato manufatto possono considerarsi soddisfacenti o insoddisfacenti, implicitamente si fissano i diversi livelli di rischio associati ad ogni operazione connessa alla costruzione di quel manufatto. L'assunzione del livello di rischio accettabile è operazione fissata dalle normative tecniche, le quali, predisponendo i diversi livelli di accettaz.ione di determinate grandezze sotto controllo (tensioni, deformazioni, spostamenti, ecc.) implicitamente tengono conto della maggiore o minore garanzia di sicurezza da richiedere ad una determinata costruzione. È in ogni caso da sottolineare che in queste operazioni i tecnici diventano corresponsabili dei livelli di rischio accettati dalla normativa, e quindi delle conseguenze che ciò comporta.

Il concetto di casualità è connesso al risultato di un esperimento, sia esso reale-o concettuale. Se u~ ~sp_erimento identico è effettuato molte volte, )asciando immutati i valori delle co_n~1~1om sott~ controllo, e se i risultati sono sempre uguali, il processo è detto determzmstzco. Se, viceversa, malgrado le condizioni sotto controllo siano mantenute immutate, i risultati differiscono continuamente gli uni dagli altri, il processo è detto casuale (o aleatorio, stocastico, random). Se si indica con x la variabile che misura il risultato dell'esperimento, nel primo caso essa sarà detta deterministica, mentre nel secondo casuale (aleatoria, stocastica. random). Ad esempio, se ci si pone in un determinato punto di una strada e si misura la velocità di tutte le auto:,etture ch_e passano per quel punto in un determinato periodo di tempo è estre:11amente 1mpr~bab1le che queste transitino ;tutte alla stessa velocità; l'esperimento c?ns1s~ente nella :111sura della velocità delle autovetture in quel punto darà risultati d1vers1, anche se-,,J punto di misura viene mantenuto fisso, l'apparecchio di misura è sempre lo stesso e non si commettono errori. La variabile velocità assume quindi Je connotazioni di variabile casuale. Come è stato precedentemente specificato, nella progettazione strutturale le orandezze che si comportano come variabili casuali costituiscono la quasi totalità det valori in gioco. I carichi che agiscono o che agiranno sulla struttura non si conoscono mai esat~am~nte. Le _quantità che caratterizzano il sistema sono soggette ad incertezze, anche se m rmsura rmnor~ rispetto ai carichi. Infatti in una struttura alcune quantità geometriche (lunghezze degh elementi, angoli ecc.) possono essere misurate con una certa accuratezza ma altre (dimensioni della sezione trasversale, disposizione delle barre di armatura in una struttura in cemento armato ecc.) possono essere misurate solo in un numero limitato di punti, mentre possono variare altrove. Così le proprietà meccaniche e di resistenza del materiale sono-difficilmente soe:e:ette a misure in situ, ma sono valutate attraverso stime indirette su campioni. Pertanto, 'j'; mag-

108

Costruire con il cemento armato Basi del progetto

gior parte delle quantità implicate nelle analisi strutturali sono da considerare variabili casuali e come tali devono essere trattate. È proprio dalla casualità delle variabili in gioco che derivano le incertezze nella determinazione del grado di sicurezza raggiunto da una determinata opera, grado di sicurezza che è quindi esso stesso una variabile casuale, della quale si può parlare solo in termini probabilistici. In altre parole, con riferimento ad un determinato manufatto, è possibile stimare solo la probabilità di rovina (in generale di insuccesso) su di un tempo di vita atteso, e le normative forniscono dei coefficienti di sicurezza congruenti con un valore_ammissibile di tale probabilità. · Ritornando al processo casuale associato alla variabile x, si immagini che essa possa assumere i valori

X;nf $ X $ Xsup

ed i~otizzand~ di compi~re N_esperimenti, è possibile riassumere i risultati dividendo tale 1~tervallo m campi d1 ampiezza .1x e riportando, per ogni campo, il numero di volte m cui x assume un valore in esso compreso.

J;;. l 8 ~

7 -

X={x1,;X2,···•xk}

6

Pertanto, la i-esima realizzazione dell'esperimento fornirà un risultato compreso in questa k-upla di numeri: la determinazione assunta da x in questa realizzazione è detta osservazione o evento

4

I

P(25SxS30)=/s=O.J__6

+ I

d

Se l'esperi~ento è effettuato N volte, si indichi conf; il numero di volte in cui la variabile x assume il valore x; . Per definizione si dice probabilità del!' evento x=x; ( X; E X ) il valore

I

1

5 -

(4.1)

X=X;.

p. =

109

2

t

I

i

o 01:--,';,-;:;:;;--;;~!;;--:-}-;:-~-f::---b----='-=------l> I 5 20 25 30 35 40 45 50 55 X= Rc[.MPa]

J;

(4.2)

N'

intepdendo confi lafrequenza dell'evento e con N, numero totale degli esperimenti, la quantità degli individui della popolazione statistica presa in esame. Per J; e P; valgono le relazioni:

4 Fig. -5 - Diagramma a gradini relarit-o alla dis1rib1done statistica di 25 prove a rouura di un calcestru::.zo

La a-esima classe-sarà definita in questo caso dai valori ricadenti nell'intervallo xu :5x$xa +.1.x

k

k

Li; =N

'.t....°' p. =l

e

I

i=I

•

(4.3)

i=I

Quando è possibile farlo, si definisce valor medio di x sulla totalità della popolazione, la quantità: k

j.

k

x= L_!._X· = "'i..Pxi=I N i=I I

I

(4.4)

I•

L'istog~amma_diventa così un diagramma a gradini, che riporta in ordinata la frequen;a relativa a c1ascu~~ ~lasse, ovvero la sua probabilità. Alle volte è possibile sostituire requenza o probab1hta con la quantità da esse derivata: p P-=-' I Ll_X (4.5) c~e- assegn_a_ un im_~ediato significato ali' area sottesa al di sotto del diagramma a grad1m. Infatti m ogni intervallo ~ ~ X0

Immaginando,vic_eversa. che la variabile x sia definita in maniera continua su un intervallo di definizione

$x$x 0 +.1.x

il rettangolo P; .1.x è numericamente uguale alla probabilità P; relativa a quella classe.

110

Basi del progetto

Costruire con il cemento armato

111

ldistn"buzione normale

/ p(xh.

....L..L

i

p(x)~=P[xS xSx+~]

1'---.c.cc..=-------'i"""x

0

,,_ ko

x:,

-i,. ko

--,, --,r

X

xk

Fig. 4. 7 - Fratti/i superiore e inferiore

È anche immediato osservare che i ha il significato geometrico di ascissa del bariFig. 4.6 - Distribuzione continua della densilà di probabilità

centro della figura sottesa al di sotto della curva che riporta 1' andamento della densità di probabilità. L'importanza della determinazione di x consiste nel fatto che qu~sto valore rappresenta il valore atteso (o speranza matematica) dix nel processo in esame. Esso è quindi il valore più probabile nell'esperimento in atto.

Se si aumenta il numero N degli esperimenti e contemporaneamente si riduce l' ampiezza degli intervalli, per un numero infinitamente grande di esperimenti e ar:ipiezza infinitesima delle classi. la distribuzione a gradini si trasforma in una curva contmua. In questo caso la funzione p(x;) assume il preciso significato di densità di pro~ab.ilità, e tutte le quantità definite in precedenza possono essere determinate con nfenmento

Oltre ad i, la distribuzione dix fornisce, tra l'altro, anche un'altra grandezza statistica del processo, ovvero la varianza che misura la dispersione di x intorno al valor medio:

o,

all'assunta continuità di questa funzione.

P[x;:;; X:;; X;+ dx]= p(x;)dx

2 o2 = J+~ -~(x)dx:;;l

Noti il val or medio e la varianza è possibile determinare altri valori legati alla statistica del processo, il cui utilizzo in termini di valutazione della sicurezza strutturale sarà più

(4.8)

chiaro nel seguito. Uno di essi è il frattile xk di ordine listici nella seguente maniera:

P , definito in termini probabi-

In questo caso il valore medio è definito da +~

x = J-~ x p(x) dx.

(4.9)

È da notare che questa formula può essere pensata come una general~zzazion~ della (4.4), ottenuta considerando che l'intervallo di definizione dix è tutto il campo reale, mentre la probabilità relativa all'evento x=x; è definita attraverso la (4.6).

P[x:;; xt] = P,

(O:;; P $ l),

frattile inferiore

(4.11)

P,

(0 $ P:;; 1),

frattile superiore.

(4.12)

P[x ~xl]=

I due frattili, superiore ed inferiore. sono ricavabili in termini di formule:

ÌI

..

x e

o attraverso le

112

xf xf

Costruire con_ il cemento armato

Basi de: ;m.~, Esempi di Stati Limite Ultimi sono:

= x-k8

(4.13)

= x+k8

• perdita di equilibrio: • rottura localizzata (per azioni statiche, fatica ecc.); • collasso globale; • instabilità; • degradazione o corrosione.

(4.14)

in cui il valore k, in generale diverso nella (4.13) e nella (4.14), è funzione della legge di distribuzione statistica e della probabi~ità

P

assunta nella definizione del frattile. Il

Viceversa, gli Stati Limite di Esercizio possono riguardare:

frattile inferiore, quindi, è quel valore dix che ha una probabilità pari a P di non essere raoo'iunto -in alcun esperimento compiuto in quel processo in esame: in modo analogo è "'"' definito il frattile superiore. . . È da sottolineare che nelle operazioni di verifica che saranno compiute su d1 una struttura in esame, avranno grande importanza i valori caratteristici delle diverse grandezze da controllare, perchè in funzione di questi saranno effettuate le diverse operazioni. 5.3

113

STATI LIMITE

NelJa determinazione del livello di sicurezza raggiunto da una determinata costruzion~, è necessario esaminare tutte le possibili cause che portano fuori servizio la stessa. E quindi necessario prevedere tutte le possibili cause di crisi dei diver~i e!ementi strutt~rali, della costruzione nel suo complesso, dei diversi collegamenti d1 questa con 11 mondo esterno (fondazioni). delle varie connessioni interne (nodi strutturali). In questo processo, è però essenziale anzitutto pervenire ad una definizione soddisfacente della stessa crisi della costruzione, dato che, ad esempio, questa può riguardare non solo il crollo dell'opera, ma anche la sua inutilizzabilità. Si pensi, ad esempio, ad una copertura che, a causa di deformazioni eccessive. non riesce più a garantire il corretto deflusso delle acque meteoriche o, ancora, ad un ospedale in cui, dopo un evento sismico, tutte le pavimentazioni siano saltate, rendendo inutilizzabile l'intero edificio per motivi di servizio. . . Le normative tecniche hanno inquadrato il problema delle venfiche strutturali cercal)_°C IO 15 5 5 IO 15 5 Condizioni ambientali durante la stagionatura I 2 2 I 3 3 2 3 Ombra, umidità > 80%

Fig. 5.10- Idratazione del calcestruzzo

A tale fase segue l'indurimento, che si prolunga nel tempo crescendo asintoticamente. In ogni caso, (fig. 5.11), tale fenomeno si considera completato entro i primi 28 giorni (generalmente dopo tale periodo sono state sviluppate oltre il 90% delle resistenze meccaniche complessive).

Insolazione o vento medi, umidità> 50%

j ~

ie ià

700

Insolazione o vento forti, mnidità < 50%

\

"\ '\. i,.28 9!. '\. I'\. 7 ea:'--

400 ~9Ì

300 200

........_

!

3

2~ ,

.

4

3

2

6

4

3

8

5

4

4

3

2

8

6

5

IO 8

5

Tabella 5.3 - Durata minima del tempo ai stagionatura in giomi per le Classi 2 e 5a

I"'-.

r--....

j.lg.' ['.._ l'-.... ~ ........

100

0.3

~'
(26 + 3.5) = 29.5 N/mm 2, e 28.5 > (26 - 3.5) = 22.5 N/mm2. Questo esempio mostra come, benchè su sei provini cinque abbiano una resistenza circa pari a 30 N/mm2 , un solo valore anomalo abbia portato ad un declassamento della resistenza del 13,5 %. Ancora più severo risulta il Controllo Tipo B, da applicare in costruzioni con più di 1500 m 3 di conglomerato e per il quale sono necessari almeno 15 prelievi (30 cubetti). Il controllo è positivo se: Rm ~ Rck + 1.4 s (N/mm2) R1 ~ Rck - 3.5 (N/mm 2 ) in cui Rm è la resistenza media dei 15 prelievi, R 1 il valore minore ed s lo scarto quadratico medio. In Italia la resistenza caratteristica Rck è valutata su provini cubici, mentre la normativa europea EC2 prevede l'utilizzo di provini cilindrici. A parità di conglomerato, i risultati ottenuti su cubi e cilindri sono diversi, in quanto influenzati dalla forma del provino. Il D.M. 9/1/96 correla la resistenza cubica a quella cilindrica fck tramite un coefficiente di equivalenza costante, fck = 0.83 Rck· La differenza tra le due resistenze, più che alla forma del provino, è dovuta al rapporto altezza/lato, pari ad 1 nel provino cubico e 2 nel cilindrico. La risposta del provino cubico è infatti fortemente influenzata dall'effetto cerchiante, derivante dalle tensioni tangenziali d'attrito prodotte dal contatto diretto dei piatti della pressa sul provino. Quando il provino viene compresso si accorcia nella direzione del carico e si dilata trasversalmente; le facce del provino non riescono a scorrere a causa dell'attrito, per cui nascono delle forze tangenziali in direzione centripeta. Per tale motivo la deformazione del provino è massima al centro e minima nei punti a contatto con i piatti (fig. 5. 13).

Rm ~ Rck + 3.5 (N/mm2) R1 ~ Rck - 3.5 (N/mm 2) Rm = (R 1 + R 2 + R 3) / 3. Un esempio. Per un prescritto

-

Rck

di 30 N/mm 2, da tre prelievi di due cubetti ciascuno

. =-:. ,·:::- _::,.,,. ::. __ \_ ·-

135

Fig. 5.13- Stato di sfor::.o in un provino cubico in compressione monoassia/e

136

Costruire con il cemento armato

I materiali e le tecnologie produttive

Nel provino cubico la rottura avviene con l'espulsione delle zone laterali, mentre la zona centrale assume la forma di due piramidi contrapposte. Poichè l'influenza dei piatti della pressa è limitata alle zone terminali del provino, in quello cilindrico la zona centrale, più alta che in quello cubico, può dilatarsi. Si formano così delle lesioni verticali e la rottura assume l'aspetto colonnare. A riprova di quanto esposto, l'esperienza mostra che in provini cubici e prismatici, di uguale composizione e dimensione di base, ma di differente altezza, la resistenza diminuisce al crescere dell'altezza del provino. Per la prima volta in Italia, nelle Linee guida sul calcestruzw strutturale [8], è introdotta la possibilità di varcar~ la soglia dei 55 N/mm 2 sino ad ora adottata come limite della resistenza di calcolo; per la precisione sono definiti i seguenti campi di resistenze: -

calcestruzzo calcestruzzo calcestruzzo calcestruzzo

non strutturale ordinario ad alte prestazioni (A.P.) ad alta resistenza (A.R.)

10- 15 20 - 55 60 - 75 85 - 115

137

Nella fig. 5.14 sono schematicamente indicate le modalità di esecuzione di tale prova; in essa, inoltre, è riportata la distribuzione delle tensioni, costituite da un flusso di componenti verticali di compressione, cr2, che non influenzano in modo sensibile la resistenza a trazione, e da sforzi di trazione trasversali cr 1 distribuiti all'incirca in modo uniforme nella sezione trasversale sotto il carico P.

N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2.

Trazione

Compressione

,,.,,,.------

In linea orientativa per i calcestruzzi ad alte prestazioni ci si può riferire alle norme tecniche valide per i calcestruzzi ordinari, previo però esame del Consiglio Superiore dei LL.PP., al quale dovrà essere inoltrata, caso per caso, la documentazione di progetto. È più rigorosa la prassi da seguire per i calcestruzzi ad alta resistenza. Inoltre sia per gli A.P. che per gli A.R. dovrà essere compilato un piano di assicurazione della qualità, nel quale saranno elencate Ìe caratteristiche del calcestruzzo fresco e di quello indurito, la modalità e frequenza dei controlli ed il laboratorio responsabile.

ai

1.3.2 Resistenza alla trazione Fig. 5.14 - Modalità di esecuzione della prova di trazione brasiliana.

È questo un parametro assai significativo per la caratterizzazione del calcestruzzo, in quanto da esso dipende la valutazione della deformabilità e della fessurazione della struttura. Il valore medio della resistenza a trazione semplice (assiale) è solitamente correlato alla resistenza cubica caratteristica

fc,m == 0,27

if,iiI:

Noti il carico di rottura P e indicata con A.l'area della sezione di rottura, la resistenza a trazione è espressa da: 2·P fc, ==-A Jr·

N/mm2 ;

ed il valore medio della resistenza a trazione per flessione vale:

fcfm == 1,2fctm

È ovvio che, nel caso in cui questa grandezza sia assai significativa per la progettazione (ad esempio nel caso di serbatoi o di strutture in c.a.p.), occorre eseguire delle prove ad hoc sul calcestruzzo indurito per ottenere un valore di resistenza a trazione più attendibile. La resistenza indiretta a trazionefc, (splitting strength) viene misurata con la prova brasiliana (UNI 6135) [25].

La resistenza a trazione per flessione (flexural strength) [26] viene eseguita assoggettando l'elemento di prova, nella zona centrale, a due carichi concentrati simmetrici. Il valore della resistenza a trazione per flessione, se P è il carico globale applicato, è dato da:

3.p.z fctf ==~ dove l è la distanza tra l'appoggio ed il carico P/2 più viçino e b ed h le dimensioni della sezione. Il valore difcifè sempre maggiore difc, a causa dell'infl4enza della plasticizzazione del materiale, prima della rottura.

138

Costruire con il cemento armato

I materiali e le tecnologie produttive

139

1.3.3 Modulo elastico

1.3.4 Coefficiente di dilatazione termica

Il modulo elastico è molto influenzato dal tipo di maturazione subita dal calcestruzzo; il D.M. 9/1/96, infatti, nel proporre la correlazione tra il modulo elastico e la resistenza caratteristica,

Il coefficiente di dilatazione termica del calcestruzzo dipende dalla sua composizione e dalla stessa temperatura. Esso è compreso tra 9 e 12 x I O-6 °c-1 per temperature normali. Il D.M. 9/1/96 prescrive: In mancanza di una detennina;:.ione sperimentale diretta, il ·coefficiente di dilatazione termica del conglom_erato può assumersi pari a 10 x 10 -6 °c-1.

Ec = 5.700

JR::Nlmm

2

indica che questa non è applicabile a calcestruzzi maturati a vapore, in quanto, in questo caso, il calcestruzzo ha maggiore deformabilità e quindi un modulo elastico di molto inferiore. Il modulo elastico è assai influenzato anche dal tipo di inerte utilizzato: a parità di altre condizioni, esso è tanto più elevato quanto più è alto quello degli inerti. Si pensi che una malta di cemento, confezionata di solo cemento e sabbia, ha un modulo elastico inferiore del 50% di quello di un corrispondente calcestruzzo confezionato con inerti normali. Qualora si voglia conoscere con maggiore precisione il valore del modulo elastico occorre richiedere la sua misura mediante apposita prova (UNI 6556) [27]. È sempre confermato sperimentalmente che la deformabilità di un calcestruzzo diminuisce all'aumentare della sua resistenza e che calcestruzzi di resistenza più elevata esibiscono rotture meno duttili (fig. 5.15) '

1.4

DEFORMAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO

1.4.1 Viscosità L'incremento delle deformazioni del calcestruzzo sotto un carico di lunga durata, in aggiunta alle deformazioni elastiche, è dovuto al fenomeno dello scorrimento viscoso o viscosità (creep). La deformazione viscosa, che si evolve con velocità sempre minore sino a stabilizzarsi su un asintoto, può superare di gran lunga (2 o 3 volte) quella elastica, per cui assume una grande importanza nella risposta strutturale. Una stima della deformazione viscosa si ottiene, senza errori rilevanti, incrementando quella elastica iniziale attraverso un fattore di proporzionalità cp (t, t0) dipendente dal tempo: ecreep

C{,[MPa]

=e,, ·3000 m •/kg nel suolo Coprìferro min. (mm) C.a. 15 25 40 40 40 25 40 20 30 Eurocodice 2 c.a.p. 25 30 35 50 50 50 35 40 50

-

Tabella 5. 7 - Parametri compositivi del calcestruzzo

È ormai accertato che la durabilità di un calcestruzzo è strettamente legata alla sua permeabilità nei confronti degli agenti aggressivi esterni, sia che essi siano trasportati allo stato gassoso che allo stato liquido. Per ottenere una riduzione della velocità di penetrazione è necessario realizzare calcestruzzi poco porosi; tramite bassi rapporti a/c (poca acqua libera che alla fine dell'idratazione lascia bolle nella matrice), buone costipazibni (che facilitano una idratazione completa ed eliminano bolle d'aria inglobata al momento del getto) ed, infine, una buona stagionatura (che impedisce il formarsi di fessure da ritiro).

146

Costruire con il cemento armato

1.5.1 Mix design Gli studi e le ricerche sulle caratteristiche dei calcestruzzi tendono a determinare i dosaggi più opportuni dei vari componenti la miscela in grado di garantire le prestazioni richieste dai progettisti. Le caratteristiche principali richieste sono la resistenza, la lavorabilità e la durabilità. Rappresentano aspetti accessori il costo finale, il ritiro viscoso, il calore di idratazione e simili. Quando alcuni anni fa le richieste prestazionali erano rappresentate dalle sole resistenze meccaniche minime, il problema della scelta della miscela ottimale era semplice e consisteva nella determinazione del dosaggio minimo di cemento. In questa ottica non deve stupire che gli ordini ai preconfezionatori erano effettuàti solo specificando il dosaggio minimo di cemento contenuto per metro cubo. Negli ultimi anni l'aumento delle richieste prestazionali (durabilità, lavorabilità ecc.) e la disponibilità di nuove aggiunte ed additivi, hanno aumentato le difficoltà del dosaggio dei vari ingredienti delle miscele. Questa fase ha assunto tutte le caratteristiche di un processo di progettazione complesso, il Mix Design del calcestruzzo, in cui si debbono operare scelte dalle quali dipende la rispondenza del prodotto alle specifiche richieste. Alla base di qualsiasi Mix Des.ign, oltre alle già menzionate richieste prestazionali sul calcestruzzo, debbono essere valutate le esigenze costruttive (richieste di lavorabilità, modalità di getto etc.) ed i materiali disponibili agli impianti produttivi. Assunti questi elementi, si utilizzano le conoscenze consolidate nel settore per procedere alla determinazione della miscela ottimale. I dati e le correlazioni tra i vari parametri sono disponi. bili o sotto forma analitica oppure in forma grafica e di tabelle (resistenza a compressione in funzione del rapporto a/c, lavorabilità in relazione ali' acqua di impasto ed ai dosaggi di additivi fluidificanti). Esistono, inoltre, consolidate informazioni sulla correlazione di altri parametri delle miscele, come l'aria inglobata al momento del getto, la lavorabilità ed il diametro massimo dell'aggregato. · Vale la pena rimarcare ,due aspetti fondamentali del Mix Design: il primo concerne l'importanza del paranietro a/c, in quanto da esso dipendono non solo la resistenza meccanica ma anche la durabilità, la lavorabilità ed altri importanti caratteristiche. In secondo luogo si sottolinea che spesso la determinazione del valore di a/c può non essere univocamente stabilita, ma si possono ottenere più valori in relazione alle diverse richieste prestazionali che si vogliono soddisfare. In questi casi si deve prendere il valore minimo tra tutti i possibili risultati, in grado da adempiere a tutte le richiesti contemporaneamente.

I materiali e le tecnologie produttive

In pratica, l'entità delle resistenze strutturali, la duttilità di elementi e giunzioni, le modalità di discesa del carico ai vincoli, sono tutte caratteristiche dettate dal!' acciaio di armatura, che, come "un fascio di nervi destinato a dar vita alla più inerte massa del conglomerato"[36), rende efficace la costruzione. 2.1

ACCIAI DA CEME"'.TO ARMATO ORDINARIO

L'acciaio utilizzato per l'armatura lenta è un prodotto industriale disponibile in forma di fili avvolti su bobine con diametro minore di 14 mm, di reti elettrosaldate costituite da fili elementari di diametro compreso tra 5 e 12 mm, di barre lisce o ad aderenza migliorata, cioè dotate di ringrossi atti ad esaltare l'aderenza tra acciaio e calcestruzzo. Queste ultime sono reperibili sul mercato con diametro pari variabile di due millimetri in due millimetri e lunghezza commerciale di 12 m. Il diametro delle barre lisce può essere valutato con un calibro; nel caso di quelle ad aderenza migliorata esso è detenninato facendo riferimento alla barra equipesante tramite la: A=massa lineareldensità=mlp, (densità= 7.85 kg/dm3). Gli acciai da cemento armato ordinario sono raggruppati in classi e denominati con il simbolo Fe B seguito da un numero, che esprime la tensione di snervamento minima garantita, e dal simbolo k che indica il valore caratteristico. Le proprietà che individuano il tipo di acciaio sono la tensione caratteristica di snervamento J;.k, la tensione caratteristica di rotturaf,k, l' allungamento a rottura A 5 valutato percentualmente su. una lunghezza della barra pari a 5 diametri, ed infine il piegamento su mandrino. È da sottolineare che, qualora lo snervamento non sia chiaramente individuabile, esso è sostituito dafro.ir tensione allo 0.2% di deformazione residua.

Acciai in barre tonde lisce

Tipo di acciaio Tensione caratteristica di snervamento Tensione caratteristica di rottura

f.,k

Nlrnm 2

La risposta di una struttura in cemento armato è fortemente condizionata dalla sua armatura. Questa, infatti, sia attraversò la distribuzione geometrica delle barre all'interno del conglomerato, sia attraverso le caratteristiche costitutive del materiale, influenza lo stato tensionale e deformativo del éomplesso, vincolandone le modalità di rottura e condizionando in definitiva la stessa sicurezza strutturale dell'immobile.

Fe B 22 k Fe B 32 k ;;:: 215 ;;:: 315

ù

;;:: 335

;;:: 490

Allungamento A5 % Piegamento a 180° su mandrino avente D diametro

;;:: 24 2 O .301 µ ,==-70. Ac

::.

--- -

(6.27)

169

r

La Normativa vigente contiene prescrizioni riguardanti sia la quantità che la disposizione delle armature longitudinali e trasversali nelle membrature soggette a sforzo normale semplice di compressione. Parte di tali prescrizioni è già stata richiamata nei paragrafi precedenti. Le armature longitudinali potrebbero apparire superflue in quanto, in presenza di sforzo normale centrato di compressione, sarebbe teoricamente in grado di reagire anche un pilastro composto di solo calcestruzzo. Nella realtà, le barre longit1,1dinali esercitano una funzione fondamentale in relazione alla sicurezza della struttura. Infatti, esse conferiscono ai pilastri la capacità di resistere anche a sollecitazioni di tipo flettente, che possono, ad esempio, derivare da eccentricità accidentali del carico o da azioni orizzontali, sempre presenti o, quanto meno, ipotizzabili (azioni sismiche, ùrti ecc.). Allo stesso tempo, esse contribuiscono a realizzare condizioni di effettiva continuità strutturale tra i pilastri e le altre membrature. È in ogni caso di fondamentale imponanza, ai fini della sicurezza, la presenza in tutti gli elementi strutturali in cemento armato di una cena quantità di armatura, adeguata non solo alla entità delle sollecitazioni, bensì anche alle dimensioni degli stessi elementi, capace di conferire alla struttura requisiti di duttilità che il solo calcestruzzo non sarebbe in grado di assicurare. La quantità minima di barre longitudinali da inserire nei pilastri a sezione rettangolare è costituita, come già accennato, da 4cpl2 (da disporre in corrispondenza degli angoli), che diventano 6cpl2 nel caso di pilastri di forma circolare. È comunque buona norma che l'armatura risulti ben distribuita nella sezione, evitando, di concentrarla in poche barre di grosso diametro; in questo modo si ottiene un aume~to di duttilità e, in generale, un migliore-componamento strutturale. Si osservi peraltro che, in fase di progettazione, è sempre opportuno dimensionare adeguatamente la sezione resistente, evitando, ove possibile, che risulti necessaria una quantità di armatura troppo elevata. Tale orientamento progettuale è legato a ragioni di tipo economico, oltre che ad esigenze di praticità costruttiva. Anche l'armatura trasversale, costituita dalle staffe, svolge nei pilastri un ruolo molto importante, legato in parte alla stessa presenza dell'armatura longitudinale. Una delle principali funzioni delle staffe è, infatti, quella di contenere l'inflessione laterale delle barre longitudinali compresse, a ciascuna delle quali compete un'aliquota N,J dello sforzo totale N agente sulla sezione del pilastro, circostanza che le espone a rischio di instabilità per carico di punta. Le staffe contrastano lo sbandamento laterale delle barre compresse, riducendone la lunghezza libera di inflessione ad una misura paragonabile alla distanza compresa tra due staffe consecutive (figura 6.4).

170

Costruire con il cemento armato

L'analisi elastica degli elementi in cemento armato normale

I

Fig. 6.4 - Annatura trasversale nei pilastri

Inoltre, l'armatura trasversale si oppone alla apertura delle fenditure longitudinali (derivanti dall'insorgere di sforzi di trazione nella direzione ortogonale all'asse), che tendono a generarsi nelle membrature prossime a livelli critici di tensioni di compressione. È quindi da considerarsi vantaggiosa l'azione di confinamento indotta dalle staffe, che, impedendo la dilatazione trasversale del calcestruzzo, inducono stati di compressione trasversale che ne migliorano la resistenza. La Normativa prevede che le staffe debbano essere chiuse e conformate in modo tale da contrastare efficacemente, lavorando a trazione, gli spostamenti delle barre verso l' esterno. Il loro diametro non deve essere inferiore al più piccolo valore tra 6 mm ed 1/4 del diametro massimo dell'armatura longitudinale (per i pilastri prefaçbricati il limite minimo scende a 5 mm). L'interasse delle staffe non può superare 15 volte il diametro del ferro longitudinale più piccolo, con un limite assoluto pari a 25 cm. In prossimità dei nodi la staffatura andrebbe prevista .ad interasse ridotto. Per edifici in zona non sismica, la Normativa Italiana non fornisce alcuna indicazione al riguardo; comunque, sarebbe buona norma disporre sempre, nelle due zone di estremità del pilastro, le ultime 5 o 6 staffe con passo non superiore a 10 cm. Per le strutture in zona sismica, la Circ. Min. LL.PP. n. 65 del 10/04/1997 riferita al D.M. emanato in data 16/01/1996, sotto la voce Norme tecniche per le costruzioni in zona sismica contiene al riguardo precise prescrizioni, che portano ad una forte riduzione dell'interasse delle staffe nelle parti estreme delle membrature compresse. Una particolare tipologia, non frequentemente utilizzata, di elementi strutturali compressi è costituita dai pilastri cerchiati. Si tratta di strutture annate con ferri longitudinali disposti lungo una circonferenza e racchiusi da una spirale di passo non maggiore di 1/5 del diametro del nucleo cerchiato. Per questi elementi la Normativa prevede che si possa assumere, come area ideale resistente-, l'area del nucleo aumentata di 15 volte

171

l'area delle barre longitudinali e di 30 volte la sezione di un'armatura fittizia longitudinale avente lo stesso peso della spirale. La stessa Normativa pone, per questo tipo di pilastri, delle limitazioni di carattere geometrico: l'area ideale così valutata non deve superare il doppio dell'area del nucleo; l'area dell'armatura longitudinale non deve risultare inferiore alla metà della sezione dell'armatura fittizia corrispondente alla spirale. Restano da fare alcune considerazioni sulla disposizione dell'armatura longitudinale all'interno della sezione degli elementi strutturali soggetti a compressione semplice. Innanzitutto, in presenza di sezioni rettangolari, la Normativa impone di collocare una barra per ogni spigolo. Le eventuali barre aggiuntive devono essere posizionate nelle vicinanze degli angoli delle staffe, affinché sia scongiurato il pericolo dello svergolamento. L'Eurocodice, che non ha tuttavia valore cogente per il metodo delle tensioni ammissibili, prevede che per ogni spigolo si possano inserire al massimo 5 barre. Quando, invece, è necessario aggiungere delle barre in una zona del perimetro esterno lontana dagli angoli della sezione, occorre prevedere un'ulteriore armatura trasversale, realizzata tramite spilli o staffe interne (figura 6.5 a/b).Infatti, per i ferri d'angolo l'espulsione laterale è contrastata efficacemente, in quanto gli sforzi di trazione esercitati dai due bracci della staffa si compongono fornendo una risultante capace di contenere l'inflessione laterale dell'armatura longitudinale. Per i ferri che si trovano lungo la "parete", l'unico contrasto allo sbandamento è invece offerto dalla resistenza flessionale della staffa, non essendoci componente di trazione nella direzione critica: si rende quindi necessaria la disposizione della ulteriore armatura trasversale, in grado di impedire l'espulsione delle barre disposte in parete con la stessa efficacia sviluppata negli angoli dalle staffe esterne. -'l'ç !1

staffa interna

--!r

,l

•'

I

(a)

(b)

(e)

Fig. 6.5 - Tipi di staffe nei pilastri

Una soluzione alternativa per proteggere le barre di parete nei confronti dello sbandamento, consiste nel disporre una staffa romboidale che colleghi l'armatura longitudinale interna (figura 6.5c). Questo accorgimento, che risulta particolarmente valido in quanto migliora anche la capacità portante del pilastro, comporta qualche problema in fase di realizzazione del getto, in relazione soprattutto alla necessità di fare passare (ed in seguito vibrare) il calcestruzzo all'interno dei ristretti spazi triangolari liberi.

Costruire con il cemento armato

172

L'analisi elastica degli elementi in cemento armato normale

2.1.4 Verifica a carico di punta Gli elementi strutturali in cemento armato soggetti a compressione semplice (nonché quelli soggetti a pressoflessione: v. paragrafo 6.5.4) devono essere verificati anche nei confronti della crisi per instabilità laterale. Si ricorda infatti che la capacità portante a compressione di un elemento snello, vale a dire di un elemento avente lunghezza elevata rispetto all'inerzia della sezione trasversale, è inferiore rispetto a quella di un elemento tozzo, per il quale la crisi si raggiunge per semplice schiacciamento. Questa penalizzazione è una conseguenza del differente meccanismo di collasso, che per gli elementi snelli è caratterizzato dallo sbandamento laterale in corrispondenza di un valore della tensione inferiore a quella critica per schiacciamento del materiale. Il problema della crisi per carico di punta non è particolarmente preoccupante nelle ordinarie strutture in cemento armato, quali, ad esempio, le intelaiature degli edifici convenzionali con le usuali geometrie dei pilastri. In strutture particolari in cui siano presenti invece elementi compressi di maggiore snellezza, il problema dell'instabilità può diventare di primaria importanza. L'indice della pericolosità nei confronti dell'instabilità è dunque rappresentato dalla snellezza A., parametro adimensionale espresso dal rapporto tra la lunghezza libera di inflessione 10 ed il raggio d'inerzia p della sezione trasversale:

173

l'elemento viene considerato snello e deve essere verificato a carico di punta; caso 3)}., > 100: l'elemento è eccessivamente snello ed è consigliabile modificare la sezione o. in alternativa, utilizzare particolari cautele nel calcolo e nel progetto. Qualora ci si trovi nel _caso 2), il D.M.92 prevede l'uso del metodo w che, mediante un coefficiente amplificativo dello sforzo normale, consente di ricondurre la verifica nei confronti dell'instabilità ad una verifica di resistenza equivalente:

=

wN N* ~ = Am::;;CO

òQò coo ...

Il.,

4

o

"'cS u ....

C-IC'l'>C!)

000 000

.....

,...,...i,-.t,-t,-1

00ò0ò00ò0ò00ò00 0000000odèòò00ò

;~~~~~~~~~~~aai~ òQOòdòOòOOOo.. òòo"'

§§§SSC:SS~~~~~g~ ... .. ~oqoqooooooo

t~~~!:;~&J~~~C-l~~C000 • .. ~~C!)C!)~ CNCN t:Nc-.1~c-le'1~~ oeoòò00ò0òòòòòò

g~i~igg~~gg~~;;~

gggggggsos~~~~~

0'0è

ooooòoòcòòòOCòò Oò0òòò0~~~d6~~~

...... .............,

~~~=~~~~gj~~~~!::~

C,,,-1O ............ ~:g~~~eg;~gf..!~a::;~~

., .,i::

...

&.....,

Oòò00000òé0o000 O')t-- &0,nooco c,:a,fO-dt'-dC ~ &Or-~:~g~~:i~~a:1~~~~~

O"'dl

~

~cci,:g gggs~~, giet;~

gggggggggggggg~

OòOOOOòòOòOOOò~ CO C,:;O")...,dX)(00-.f'CPl:)C'Oc» 1-4 , - 1 ~ 00~ _.QO~("')l'""fQ)rf:)f.., = B t( x-

(6.86)

d

I

s e =~-(B-b)~+nA' s (x-8)2 +nAs (d-x) .. 3 3

t)

b

2 + 2(x-t)

2

, t, +nA,(x-u)-n.A,(d-x)=O.

(6.83)

L'equazione di secondo grado (6.83) ammette un'unica radice positiva fisicamente plausibile:

_ n(A,+A',)+(B-b)t[ l 2b(A,d+A',8).+(B-b)t 2 ] + l +---"----"-----b [n(A, +A',)+(B-b)t] 2

X - ---=-----"-----'-- -

(6.84)

Il contributo alla resistenza della sezione fornito dalla parte di nervatura compressa di altezzax-t è sostanzialmente di modesta entità, per i motivi già esposti al paragrafo precedente; pertanto, può essere trascurato senza incorrere in apprezzabile errore, utilizzando, in luogo della (6.84), la seguente formula semplificata:

Bt 2

- + n(A,d + A', 8) X =-=2;...__ _ _ _ __ Bt + n(A, +A',)

(6.85)

3.1.4 Momenti resistenti Si definisce momento resistente (o forse meglio momento ammissibile) di una sezione in cemento armàto il massimo valore del momento flettente che la sezione può sopportare senza che vengano superate le tensioni ammissibiìi nel calcestruzzo e nell'acciaio. Tale valore, evidentemente, dipende solo dalle caratteristiche della sezione (dimensioni geometriche, quantità di armatura tesa e compressa) e dalle proprietà meccaniche dei materiali. La sua determinazione è importante poichè rende immediata la verifica di una sezione: è sufficiente, difatti, a tal fine controllare che l'entità della coppia flettente a2ente sia inferiore al momento resistente. P;r una generica sezione inflessa è possibile definire, in realtà, due differenti momenti resistenti: il primo, corrispondente al raggiungimento della tensione ammissibile nel calcestruzzo, sarà indicato con il simbolo Mrc; il secondo, riferito invece alla tensione ammissibile nell'acciaio teso, sarà denominato M,,. Il mamento resistente della sezione si identifica naturalmente con il più piccolo dei due valori.

200

Costruire con il cemento armato

L'analisi elastica degli elementi in cemento armato normale

201

Il valore del momento Mrs• con il quale si raggiunge la tensione ammissibile nell'acciaio, è in generale diverso da Mrc· Si definisce, pertanto, momento resistenie della sezione il più piccolo fra i due: M r = min(M re. M rs) .

(6.94)

Una volta determinato il momento resistente, bisogna verificare che risulti: (6.95)

Fig. 6.12-Momento resistente del calcestru::.:o Mrc e dell'acciaio Mrs

Si cop.sideri, ad esempio, il caso della sezione rettangolare semplicemente armata. All'aumentare del valore del momento cresce proporzionalmente la tensione massima al lembo compresso della sezione, fino a che si raggiunge il valore ammissibile. Il momento corrispondente a questa situazione (determinabile immediatamente attraverso la formula di Navier) è appunto il momento resisteme relativo al calcestruzzo:

·cr 1

Mrc =,_c_c_

(6.90)

X

Tale valore può anche desumersi dalla condizione di equilibrio alla rotazione intorno al baricentro dell'armatura tesa (si veda la fig. 6.46):

M re

=!..a e bx(d-!.J. 2 3

(6.91)

La (6.91) ha il vantaggio di evidenziare più direttamente il rapporto tra il momento resistente del calcestruzzo ed i parametri geometrici della sezione. H momento resistente del calcestruzzo non si identifica necessariamente con il momento. resistente della sezione, perché in corrispondenza di Mrc la tensione nell'acciaio potrebbe risultare superiore al valore ammissibile. Di conseguenza, si rende necessaria anche la determinazione del momento resistente relativo all'acciaio. A tal fine si può fare ancora ricorso alla formula di Navier, oppure alla condizione di equilibrio alla rotazione, imposta questa volta rispetto al punto di applicazione dello sforzo risultante di compressione (cioè, sempre nel caso di semplice armatura, alla distanza pari ad x/3 dal lembo compresso). A seconda del metodo seguito si ottengono le espressioni:

M rs

_ -

cf

s

J(i)

e

n(d -x)

•

'

(6.92)

(6.93)

dove M, rappresenta il momento esterno agente sulla sezione. In questo modo si è certi che non vengono superate le tensioni ammissibili nei due materiali. Nella progettazione delle sezioni inflesse in cemento armato è opportuno fare in modo che il momento resistente Mr corrisponda a quello dell'armatura Mrs· Tale scelta deriva dalla necessità di assicurare un comportamento duttile all'elemento strutturale, che s.ì identifica con la capacità di pervenire al collasso in maniera graduale, con ampie e progressive deformazioni. Questo tipo di comportamento è possibile se la rottura della sezione è determinata dal raggiungimento della tensione di snervamento nell'acciaio, con conseguente crisi dell' armaturfl;.{M,. 18}

Si. consideri ora, a titolo di esempio, una trave alta soggetta a varie combinazioni di capco, cui corrisponda i) diagramma invilnppQ del momento fl~~oleJ.a,p.presentato in figura 6.13/a. Si faccia l'ipotesi che M., sia cos~apte, cioè che non vi siano vari~oni della sezJOÌÌedTcalcestruzro. e si supponga inoltre che sia sérripr"~Mrc;? M,,. Sotto tali~ndiz1om, il momento resistente della seziÒne si identific~a ovunque con M,, ~ il suo diagramma può essere tracciato, in maniera sufficientemente approssimata, dividendo ·r ordinata massima fornita da M ,,imaxJ in parti proporzionali all'area della sezione delle singole barre che realizzano !"armatura totale A,cmaxJ· A rigore, i valori dei momenti resistenti si dovrebbero calcolare tramite la (6.92) o la (6.93), fonsiderando la geometria effettiva della sezione omogeneizzata ogni volta che si modifica l'armatura. Il diagr~mroa a ~radioi cbci.ct..eiem:ùna (fig. 6.13/a) deve essere in ognipunto esterno (o al più tangente) al diagramma del mome_l}!Q_flettente M,. I gradini, vale a dire i salti , di M,,, si collocano in ·corrisp~;;cÌ.en;a dtq~elle sezioni in cui ·una o-r_ifg_iw,~ngoJJ..Q __ sagom,_cz~e ò. inierrotte.-equìndìsotiratte all'rumatura tesa~-_;.-·-·· Si osservi che ogni barra interrott~gata oltr_~la s~zione in cui non risulta eiù . necessaria per una lunghezza tale da assicurare, attraverso l'aderenza, l' ancoraggio_al calcestruzzo. pi conseguenza, 11 salto del diagramma del momè'i1to resistente M" andrà ~Q.c.aJ;Q in canispondenza di tale sezione, escludendo la parte terminale della barra che ha solo Ja funzione di garantire 1' ancoraggio. Nel caso delle barre sagomate (fig. 6.3/b) i salti del diagramma sono normalmente ubicati in corrispondenza di ciascuna piegatura, in quanto l'ancoraggio è in genere assicurato appunto dal tratto terminale. In alcune situazioni può risultare necessario intervenire localmente 8.I!Ch~ sµJ yalore di modificando, ad esempio, la base deifa-sez1one resistente di calcestruzzo. È quanto avviene d1 solito per-i travetti.dcisola1: jj è~i ~~~-;~t~ ~~~~~!~m~M~· è pi~-~i;;~tqJp campata che nelle zone estreme, interesJ>ate-4f!..!DOmento negativo; in questa zona la larghèzzà 4~1Jfl..P..fille..compr~a.di.alcestnlz~o.._§i!!d~~e illffilti allo .siii:~~o~éi ?ciì'~iiiatura, così c~_ejtm91!l~g_t.Q..Içsistef!!e del calcestruzzo risulta spesso inferj_gr_e al.roomento_~rii-o .. Per O'lVÌare a tale situazione PE~~~ct.è'Yè"Jìmìnàzi~~i.fei'ie ultime f~~_.di pignatte, a partite dalla sezione in cui è necessario incrementare la parte reagente (compresia) di calcèstruzzo· è'-qiiirìòi'il ·valore ·di' M,,: si realizza in ta( m6"d9 f~..·= di tali tensioni, la risul-' tante dQr può esprimersi come segue:

(6.99) Le tensioni tangenziali (di cui è possibile determinare solo il valore medio , attraverso l'unica condizione di equilibrio alla traslazione imposta) danno dunque luogo ad una forza dQr antagonista alla F' cr - F cr Essa tende a produrre uno scorrimento mutuo longitudinale delle due parti dell'elemento di trave, ed è perciò chiamato sforza di scorrimento elementare. È importante osservare che, se la solidarietà tra le fibre longitudinali, rispetto allo scorrimento, non fosse efficace (si immagini, ad esempio, una trave costituita da lamine indipendenti sovrapposte), non potrebbe attivarsi alcuna tensione tangenziale sul gene-

209

rico piano n,., e il comportamento sarebbe equivalente a quello di più elementi-trave disgiunti, posti in parallelo, con una capacità resistente ed una rigidezza flessionale notevolmente inferiori rispetto a quelle della trave monolitica.

s

S'

r

I

r

r

F/ L___J

L

dz _J

Fig. 6.16- Panico/are dell'elemento di trave individuato al di sopra dell'asse neutro

Analizzando lo stato di tensione nel punto P, con riferimento all'elemento infinitesimo di lati dx, dy e dz (si veda la figura 6.16), si osserva che alle f"y, sono associate le tensioni tangenziaii reciproche f"zy; queste ultime, integrate sull'intera sezione, forniscono una risultante pari proprio al taglio V e ripristinano così l'equilibrio alla traslazione verticale. Il procedimento illustrato, riferito ad una trave in calcestruzzo annata, è alla base della cosiddetta teoria approssimata di Jourawski. Nella classica applicazione di tale teoria al caso di un solido monodimensionale omogeneo ed isotropo con sezione di forma qualsiasi (fig. 6.17), il valore medio f",\~) della tensione tangenziale relativa ai punti della generica corda br viene espresso attraverso la seguente formula generale (valida anche nel caso di taglio non retto), che si ottiene dividendo lo sforzo elementare dQr per la superficie bpz di scorrimento:

r

211

= momento statico, rispetto all'asse neutro della flessione associata al taglio,

di una delle due parti della sezione ideale reagente omogeneizzata individuate dalla corda b,(per quanto riguarda il segno, va considerata la parte di sezione che si trova nel semipiano positivo);

J!il = mom_ento di inerzia della sezione ideale reagente omogeneizzata rispetto all'asse neutro della flessione. Quando b, viene assunta a livello dell'asse neutro della flessione, la (6.101) si semplifica nella seguente espressione, di facile interpretazione fisica:

e (6.102)

V;: con z = braccio della coppia interna.

Yy Fig. 6.17 - Diagramma della tensione tangenziale -rzy per un solido omogeneo avente sezione di forma generica

Va osservato che la teoria di Jourawski fornisce, in effetti, non già il valore medio della tensione complessiva -r. relativa ai punti della corda considerata, bensì il solo valore medio della componente di detta tensione tangenziale secondo la normale alla corda stessa. Pertanto, solo assumendo corde ortogonali alla direzione dell'asse di flessione y le componenti coincidono con le f".~~l e, integrate sull'intera sezione, forniscono una forza risultante pari a "'.r (ovvero pari all'intero valore di V, quando, come ipotizzato nell'esempio illustrato nelle figure 6.15 e 6.16, si è in presenza di taglio retto). L'applicazione della teoria di Jourawski al calcolo delle tensioni tangenziali nelle sezioni di travi in calcestruzzo armato conduce ad una relazione perfettamente coincidente con la (6.100), con la particolarità, tuttavia, che le grandezze geometriche da considerare vanno riferite alla sezione ideale reagente. Deve quindi tenersi conto della sola parte compressa di calcestruzzo e delle armature (omogeneizzate) tese e compresse. Per evidenziare questa particolarità, si aggiunge solitamente l'indice U> alle grandezze geometriche interessate, ovvero al momento statico e al momento d'inerzia: (6.101) dove:

In presenza anche di sforzo normale, le grandezze geometriche che pompaiono nella (6.101) vanno riferite alla sezione ideale reagente relativa allo sforzo normale eccentrico. Va ricordato che l'asse neutro della flessione associata al taglio, baricentrico rispetto alla sezione reagente, è distinto dall'asse neutro della pressoflessione o della tensoflessione. Dall'esame della (6.101) si deduce immediatamente che, essendo costanti VY e J,,UJ, l'andamento dell~

r,t:

1

nella sezione è governato dal rapporto S!il I b,. In particolare,

la f~'.> attingerà il valore massimo in corrispondenza della corda per la quale tale rapporto risulta massimo: (6.103) Nelle sezioni rettangolari (in cui si ha b,=b=cost) il valore f,,·.mu si raggiunge evidentemente in corrispondenza della corda giacente sull'asse neutro della flessione, ove 5u> risulta massimo. In assenza di sforzo normale, al di sotto di questo asse neutro r l'unica parte reagente è costituita dall'armatura tesa, pertanto il valore fzy.max si mantiene costante sino al livello del baricentro di quest'ultima, dove le f(,> desunte dalla :zy (6.101) si annullano: a tale livello, infatti, il momento statico S~il, essendo riferito all'intera sezione ideale reagente, diventa pari a zero. È importante osservare che, indipendentemente dalla larghezza della corda b',., la forza di scorrimento assume sempre il suo massimo valore in corrispondenza del piano neutro della flessione associata al taglio. Tale circostanza è direttamente deducibile dalla

212

L'analisi elastica degli elementi in cemento armato normale

Costruire con il cemento armato

(6.101), se si considera che la forza di scorrimento è proporzionale al prodotto 'f~'.> b,: quest'ultimo raggiunge infatti il valore massimo a livello dell'asse neutro baricentrico, in corrispondenza del quale è massimo il valore del momento statico S;il. Non necessariamente invece risultano ivi massime le :r;;>, che dipendono dal rapporto S;il lb,. In assenza di sforzo normale e limitatamente al caso della trave in e.a., il valore massimo dello scorrimento valutato a livello dell'asse neutro si mantiene costante, al pari di s;n, per tutta la zona tesa della sezione, sino al livello del baricentro delle armature. Il fatto che a livello del piano neutro d~lla flessione si attinga il massimo valore della forza di scorrimento può desumersi concettualmente dal procedimento alla base della teoria di Jourawski, ed è particolarmente evidente se si analizza la (6.99). Infatti, in corrispondenza del piano neutro la risultante dQ, diventa pari alla differenza tra gli interi valori delle forze di compressione nel calcestruzzo (ovvero delle equivalenti forze di trazione nell'armatura) afferenti alle sezioni S' ed S.

213

4.2.1.1 La sezione rettangolare a semplice armatura Se si considera il caso di una sezione rettangolare dotata della sola armatura tesa A 5 (si veda la figura 6.18/a), nella (6.102), oltre a ~re Jn/iJ, risulta costante anche b, (=b). Le

r;;,

tensioni tangenziali

variano quindi esclusivamente in· funzione del momento stati-

co S'.il , che, nella zona compressa di calcestruzzo, ha legge parabolica. La massima tensione tangenziale media si raggiunge sulla corda situata all'altezza del1' asse neutro, e vale: V S'il f ")',IJJQX =f'~y111 =--"-"-. . -. J" ib n

(6.106)

È importante osservare che il rapporto

J,;n I S~il, valutato a livello dell'asse neutro, è

pari al braccio ::, della coppia interna:

dQn

=(dQ)max = F'c- Fc =F'r-:- Fr= dMI::,.

(6.104) J' 0

I

La (6.104) dimostra che lo scorrimento massimo può essere direttamente fornito dal rapporto tra la variazione del momento flettente indotta dal taglio tra le sezioni S ed S' ed il braccio della coppia interna. Nel caso di trave a sezione costante, la (6.104) è valida anche se riferita ad un tronco S-S' di lunghezza'finita: (6Q)max

tJ.M

=- · z

-"-=

bx 3 /3+nA(d-x): s

s;:~.,

S!0

bx 3 /3 bx !2

nA(d-x/ nA,(d-x)

=---+--"'--2 (6.107)

2 =-x+(d-x)=z. 3 La (6.106) può quindi semplificarsi nella seguente espressione:

(6.105)

Anche in presenza di uno sforzo normale il valore massimo della forza di scorrimento si raggiunge a livello deU' asse neutro della flessione associata al taglio. 4.2.1 Alcuni casi di sezioni in calcestruzzo armato Per il calcolo delle tensioni tangenziali prodotte dal taglio nelle sezioni delle travi in calcestruzzo armato si utilizza, come già ricordato, la teoria di Jourawski, e cioé la formula (6.101) applicata alla sezione ideale reagente omogeneizzata parzializzata (stadio II - calcestruzzo fessurato). I valori di queste tensioni, e in particolare delle tensioni massime calcolate con la (6. 103), vanno poi confrontati con i valori ammissibili indicati dalla Normativa (si veda il paragrafo 4.5). Nel seguito viene illustrata l'applicazione della teoria di Jourawski ad alcuni casi, molto frequenti nella pratica còstruttiva, di sezioni in e.a. geometricamente regolari (in particolare, sezioni rettangolari e a T). Più è'omplessa, sotto il profilo del calcolo, si presenta l'applicazione a sezioni geometricamente non regolari, peraltro poco utilizzate; le difficoltà relative a tali casi sono comunque facilmente superabili con l'impiego di specifici programmi automatici di calcolo.

_

r

=,.max

V,.

V,.

=-'-= . . b::, - b (0.85 + 0.9 d) '

(6.108)

nella quale viene utilizzata la relazione approssimata::.= 0.85+0.9 d, valida per la sezione rettangolare. Scendendo al di sotto dell'asse neutro, si incontrano parti della sezione tese - e quindi non reagenti. La (6.101) continua ad identificarsi con la (6.106), giacché non cambia il valore di

S;il, che rimane uguale a S !il; la 'fu resta allora costante, e pari al valore

massimo, fino al livello del baricentro dell'armatura inferiore (si veda la figura 6.18/a). Il caso di una sezione rettangolare dotata di doppia armatura è del tutto simile: va solo osservato che all'altezza del baricentro dell'armatura compressa si determina una discontinuità (generalmente di modesta entità) dovuta alla brusca variazione di s~n. Le armature compresse intervengono, infatti, come masse-aree concentrate, determinando un incremento dello sforzo di scorrimento. Il diagramma delle tensioni tangenziali che si ottiene in tale caso è illustrato in figura 6.18/b.

214

Costruire con il cemento armato

L'analisi elastica degli elementi in cemento armato normale

215

f,.,. non assume in questo tratto un unico valore costante, ma subisce un brusco incremento in corrispondenza del passaggio dall'ala alla nervatura (fig. 6.19/a, corda 2). In questo punto, infatti, la dimensione della corda si riduce da B a b, e, come si deduce r

r

_n______

n h

---1-,-----

d :r

Lb -.:

l

dalla (6.101), il valore della f". subisce un salto, proporzionale proprio al rapporto Blb.

,J

,

rJ,,"'

a)

In corrispondenza della nervatura la tensione tangenziale raggiunge quindi il valore massimo assoluto, pari a: V_,.

-(2) - -

i~·

I

(6.111)

- T ~·.ma, - - - - - - -

b (0.85 + 0.9 d) '

f1E

I

(~1···· "'•11 i"zy -

_".t,l,_1.

(2)_

i"zy,max

hd h

d :r

II

JJ-_

b)

V,

I

...

,.

.......

.

...... ... ,. .

_,_A,_ 11

Fig. 6.18 - a) Sezione rettangolare a semplice annatura: diagramma delle tensioni tangenziali f,_,-: b) sezione rettangolare a doppia annatura: diagramma delle tensioni tangenziali f,y

4.2.1.2 La sezione a T a semplice armatura Caso 1: l'asse neutro taglia la soletta (fig. 6.19/a) Nella zona compressa della soletta il diagramma delle

_rzy

ha ancora andamento para-

bolico e il valore massimo viene raggiunto in corrispondenza dell'asse neutro della flessione (corda 1 in figura 6.19/a), dove la tangente al diagramma risulta verticale. Poiché in questa ipotesi la sezione a Tè flessionalmente equivalente ad una sezione rettangolare di base B, altezza h ed uguale armatura As, la tensione tangenziale in corrispondenza dell'asse neutro può essere calcolata tramite un'espressione analoga alla (6.107):

r = vy = ,:,·

v)'

zB - B(0.85+0.9d)

f1E

br

Vy

hd

jI

(6.110) 'Y

(e)

Anche in questo caso, al di sotto dell'asse neutro, S;n (ossia, in termini statici, lo scorrimento) !esta costante_ fi_no all'altezza del baricentro dell'armatura tesa. Tuttavia, la

Fig. 6.19- Sezione a T a semplice annatura: a) asse neutro che taglia la soletta; b) asse neutro che taglia la nervawra; e) andamemo delle Tensioni tangenziali sull'ala

216

Costruire con il cemento armato

L'analisi elastica degli elementi in cemento armato normale

Caso 2: l'asse neutro taglia la nervatura (fig. 6.19/b) Il brusco salto che il diagramma delle f':;,· subisce in corrispondenza del passaggio dalla soletta alla nervatura (corda 1 in figura 6.19/b), si verifica stavolta prima che si raggiunga il valore massimo del tratto parabolico (la tangente al diagramma non è infatti ancora verticale). Al di sotto di questa corda, il diagramma continua a crescere parabolicamente e, in corrispondenza dell'asse neutro, attinge il massimo valore assoluto: f

:;.,·.=

=f'"> =V)'.:;.,· zb

(6.112)

217

ca a taglio. Dalla misura di b, infatti, dipende il valore massimo delle f'zy , mentre tale spessore, in presenza di momento positivo, è sostanzialmente ininfluente sulla resistenza a flessione della sezione. Nella sezione a T va effettuato anche il calcolo delle tensioni tangenziali che il taglio induce nella soletta (in particolare, nelle ali). Sempre. utilizzando la formula di Jourawski applicata alla sezione ideale reagente omogeneizzata, è possibile determinare il valore medio della componente f~> ortogonale alla generica corda b,., che stavolta va assunta parallela all'asse y (si veda la figura 6.20/c). In ogni punto delle ali, tale componente (così come la f:;.,· relativa ai punti della nervatura) può ritenersi sostan-

Tale valore resta poi costante fino ad annullarsi, come negli altri casi, all'altezza del baricentro dell'armatura tesa. Nel caso di una sezione a T doppiamente armata, la costruzione dei diagrammi delle

zialmente coincidente con l'intera f,.

f'::>. si effettua in maniera del tutto simile: come per la sezione rettangolare, l'unica differenza è costituita dalla presenza di un ulteriore salto in corrispondenza della corda passante per il baricentro delle armature compresse, che introducono nella (6.1 OI) un incremento del momento statico.

to dei simboli; la dimensione della corda br è uguale allo spessore t della soletta, indipendentemente dalla parzializzazione, o meno, di quest'ultima. La legge di variazione

:.... -~- .. zy zy#max =iia·=~~©-··. r:zy(n) r:(2)=i'.

h cl

Per il calcolo delle f~> si impiega ancora l'espressione (6.101), con identico significa-

della f~> è lineare (salvo discontinuità in corrispondenza di eventuali barre di armatura) ed il suo valore massimo si raggiunge in corrispondenza dell'attacco tra le ali e la nervatura. Per la soletta vanno eseguite le stesse verifiche (ed eventualmente il calcolo dell'armatura necessaria) che, in con~eguenza della sollecitazione di taglio, si effettuano per la nervatura. 4.3 ANALISI DELLO STATO TENSJONALE. LINEE ISOSTATICHE.

11

...... ··•·"MaJ

In questo caso è evidentemente utile mantenere più lontano possibile gli estremi di nocciolo, condizione questa che si ottiene simmetrizzando rispetto al baricentro della sezione i bulbi inferiore e superiore. Nella pratica, se possibile, conviene omettere il bulbo inferiore quando M 0 > 7 M., men1 tre si adotta una sezione simmetrica quando M 0 < 2 M •. Nelle situazioni intermedie, l'ottimizzazione della sezione è legata alla definizione di un corretto rapporto geometrico fra i bulbi di una sezione a doppio T non simmetrica. Una volta definita la forma ottimale della sezione, nella progettazione di dettaglio ci si affida a considerazioni e metodologie che consentono di ridurre il numero di variabili. Innanzitutto, per tenere nel debito conto anche i problemi deformativi, l'altezza della sezione viene fissata in relazione alla luce; essa si assume generalmente compresa fra (1/15)L e (l/20)L1 2 • Lo spessore dell'anima (o delle anime per travi a V e TI) viene prefissato tenendo conto della necessità di ridurre al minimo il peso della trave, compatibilmente con le esigenze costruttive; gli spessori dell'anima, laddove le sollecitazioni taglianti lo consentono, variano correntemente fra 12 e 18 cm 13 • Si cerca infine, per la massima resa della sezione, di ottenere la posizione del cavo risultante la più bassa possibile, compatibilmente con la precompressione richiesta ed il conseguente numero di cavi da utilizzare. Questo accorgimento è essenzialmente finalizzato ad aumentare il braccio della coppia interna al limite di rottura (vedasi punto 5.4. 1), incrementandone, a parità delle altre grandezze, il relativo coefficiente di sicurezza. Un ostacolo a questa condizione è rappresentato da valori molto ridotti di M 0 (e quindi del peso proprio della trave) che, in pratica, imporrebbero C.R. a livello dell'estremo inferiore di nocciolo (fig. 7 .44a per M 0=-0). In questi casi, se la tecnica utilizzata per la precompressione lo consente, per tenere basso il punto C.R. si fraziona lo sforzo di precompressione, cercando di sfruttare la quota parte di M. che coinvolge i carichi permanenti; in pratica si cerca di completare la precompressione solo quando tutti i carichi permanenti sono diventati attivi 14 • Nell'ambito delle usuali sezioni in c.a.p., la posizione 12 Per luci superiori a 30 m il predimensionamento della trave può essere condotto sulla base di valori compresi fra 1/20 ed 1/30 della luce. l3 In genere si assume lo spessore dell'anima pari ad 1/10-1/15 dell'altèzza della sezione. 14 La tecnica della ritesatura, applicabile ovviamente alle sole strutture post-tese presenta l'inconveniente che si possono produrre nelle armature preoccupanti ossidazioni dipendenti dalla circostanza che i cavi restano non protetti dalle iniezioni per tempi relativamente lunghi.

321

ottimale del cavo risultante è individuata a circa 10+20 cm dall'intradosso della trave. Vi è infine da considerare che la geometria definitiva della sezione in c.a.p., per la sua particolare articolazione finalizzata ali' ottimizzazione di ogni sua parte, non può prescindere da considerazioni di carattere costruttivo che la rendano esente da inconvenienti sia in fase di getto che di disarmo; è quindi opportuno, sulla base dell'esperienza e del buon senso, prevedere semplici ma razionali raccordi ·fra anima e bulbi. Tutte le considerazioni appena svolte, spesso conducono ad una definizione pressoché completa della geometria della sezione; tale circostanza viene esaltata specialmente nel campo della produzione industriale per la quale l'economia della prefabbricazione in serie'impone l'utilizzo di sagome ben definite in funzione delle aree di applicazione. In questi casi, quindi, il problema del progetto è ridotto alla definizione del solo sforzo di precompressione, in merito al quale si discuterà al successivo paragrafo 5.2. 5.l

LA DISPOSIZIONE DEI CAVI

In una trave precompressa, una volta progettata la sezione di massimo momento, si pone il problema di definire la posizione dei cavi lungo rintero asse della trave. Per semplicità si analizza il caso di\.1na trave ìn,sèmpli~:àppoggio a sezione costante, · assoggettata in esercizio ad un caricò unìfÒtrriefu'd°fil~;afsmbuito.: :/,:· •· · . · Questa situazione è schematizzata;ih fig(lrJsf· :l~yi:i.no'1naicati, lungo l'asse della trave, sia il luogo degli estréfuì sup~ndii'( . .. ' ~ifori~'(lii) di nocciolo (rettilinei per l'ipotesi di trave a sezionè'.èostant~i-c'he\fdiigràiruriidei flettenti Miz) ed ~~J-~:~.,..,,- -:-~-: -~:. ~ Mlz)= Miz)+ Miz) relativi rispéttìvamenfo· àlle~coridìzfopi di carico a vuoto ed in esercizio. . ;>:· ~-~~~~~:~ttr{~~t ·.:

•

•

• -~- j

) . ,...;_"

:~~(~- -,

',: :/ -:-~.:;Jt;'.;·,~~~:.-::•.

,,,.··.:·:·

i}~=--

: ' ..,~. ·.-

:±r___-.~- -.- .__:_ _ _ -z---------------•~ ...:.. . i. ; I

1

Fig. 7.45 - Trave appoggiata con carichi u11ifon11i. Diagramma del momento fletteme a vuoto e in esercizio.

Ricordando i simboli di fig. 7.44, se a partire dall'asse n; si riporta il diagramma Mo1g/3) massimo in corrispondenza della corda sulla quale 't"zyrisulta massima, la (7.60) può essere scritta:

(7.61)

assolutamente analoga a quella già utilizzata per il e.a. normale, a meno del termine

(lltg/3). Poiché, per quanto visto in precedenza, nel c.a.p. risulta sempre tg/3 < I (essendo[)< 45°), si può concludere che, a parità di sollecitazione tagliante, nel c.a.p. l'armatura a taglio risulta inferiore rispetto al e.a. ordinario.

Indipendentemente dalla necessità di una specifica armatura a taglio, la Normativa impone, per le travi in c.a.p., l'adozione di una staffatura minima di sezione non inferiore a O. 15 B cm2/m (da portare a 0.25 B cm 2/m nel caso di staffe lisce), essendo B lo spessore minimo dell'anima espresso in cm. In ogni caso il numero delle staffe da disporre in un metro di trave non può essere inferiore a 3 con un passo non superiore a 0.8 volte l'altezza utile della sezione. In prossimità dei carichi concentrati o delle zone di appoggio. valgono le stesse prescrizioni previste per il e.a. normale. Una consideraziqne aggiuntiva occorre fare in merito alla verifica a taglio sulle testate delle travi precompresse con il sistema a cavi aderenti. Per questa modalità di presollecitazione la Normativa non consente di tener conto della precompressione nel tratto terminale compreso fra la testata ed una sezione posta a distanza dalla testata stessa pari a 70 volte il maggior diametro (effettivo o equivalente) sia per i fili ad aderenza migliorata, sia per trecce o trefoli. Se, per esempiQ, si adottano trefoli da 0.6" (A/=1.39 cm 2 ). il diametro equivalente-è dato dalla relazione

v;;l>

60

83.3

51

v_

Mfl

v.(B>

•

540

749.3

459

vt>

MfBl

v.,

820

1137.9

697

peso trave

peso soletta peso finiture sovraccarico accidentale carico totale

5838xl0 3

(j

N

pi =----=1-1-00--,

Le perdite di precompressione risultano:

500

M~q

• p~r effetto del rilassamemo totale dell'acciaio preteso:

300

M!q 2700

MlC) 4100

Fig. 7.67 - Sollecitazioni nelle sezioni caratteristiche

Mq= /::!,.a; AP

= 291.9 KN

e, nelle varie fasi:

M: =20%1::!,.PP =58.38 KN

M:

= 70%1::!,.PP = 204.33KN

Cadute di tensione

M/ =IOo/cMP =29.19K.N

Per quanto attiene allo sviluppo nel tempo delle perdite di precompressione dovute alle cadute di tensione nei cavi pretesi, queste si ipotizzano intervenire nelle percentuali indicate nella seguente tabella (percentuali solitamente indicate dai prefabbricatori):

• per ;ffetto del ritiro totale del calcestruzzo: M,

=/::!,.a~ AP =250.2 KN

352

Introduzione alla progettazione di elementi precompressi

Costruire con il cemento armato

e, nelle varie fasi:

Trave in c.a.p.

Trave+ soletta

D.P: =0

A,(mm~)

407600

Ac'(mm2)

724400

DP! = 30%.6.Pr = 75.06 KN

Y, (mm)

658.113

Yc' (mm)

1030.667

J,(rnrn•J

4

1046646 7 10

A,;(mm~)

428500

A,;'(mm 2)

745300

Yci (mm)

638.577

Y,;' (mm)

1009.012

)

4

11163771 10

J,;'(mm')

25154081 104

ep (mm)

381.911

ep' (mm)

752.340

W,,'(mm 3)

-411695460

w; (mm 3)

-6433473]0

DP!' = 30%.6.Pr = 75.06 KN .6.P!'1 = 40%.6.Pr = 100.08 KN • per effetto della viscosità del calcestruzzo: _ non è possibile conoscere a priori le relative perdite totali di precompressione, poiché queste dipendono dal!_e tensioni presenti a livello del cavo risultante nell'intervallo di tempo preso in esame; esse vanno quindi valutate, fase per fase, in funzione delle tensioni cr0 , corrispondenti.

J,;(mm

4

W, (mml) Wcr(mm

3

353

-146617290 292313610

)

W; (mml)

174822520

Jc'(mm

4

)

Wcr'(mm

3

W;' (mm

3

4

23562324 10

)

334342040

)

249294070

180

VERIFICA A FLESSIONE SEZIONE DI MEZZERIA soletta e.a. Rck=35 N/mm2

In fig. 7.68 è schematizzata la geometria della sezione di mezzeria e sono indicate le caratteristiche statiche relative alla sola trave in c.a.p. ed alla struttura mista costituita dalla trave in c.a.p. e dalla porzione di soletta in e.a. ipotizzata collaborante.

"' trave c.a.p. Rck=SS N/mm2

FASE O

In questa fase la sezione resistente è quella relativa alla sola trave in c.a.p.; le caratteristiche della soll!citazione al taglio dei trefoli valgono:

.,.,

:"' 30 trefoli 0.6" Ap =30x139=4170 mm

P0 = -Po + D.P: = -5779.62 KN M 0 =P 0 ep +M~C) =-1607300KNmm e le tensioni normali iniziali al livello della fibra superiore, del cavo risultante e dalla fibra inferiore della sezione in c.a.p. valgono rispettivamente:

.

po

Mo

N

e,~ =-+--=-2.525--2

Aci w. mm po Mo N CT~r =-+--=-18.987-Aci H1cr mm 2 . po Mo N cr; =-+--=-22.682--, Aci W; mm-

.

--+----70---+

Fig. 7.68 - Sezione di calcolo in mezzeria

I

I

I. I

I

Introduzione alla progettazione di elementi precompressi

Costruire con il cemento armato

354

La Normativa impone, in fase iniziale, le seguenti verifiche:

Ml

!!.Ml

N

Ml

l:!.M

N

355

t,,a; =--+--=-3.567-Aci W., mm 2

a,max < O.O8Rci;i = +4.4O-N2 mm

a;'ax >-O.48Rc1;; = -26.4--; mm che, nel caso in esame, sono evidentemente soddisfatte. Effettuato il taglio dei trefoli ed imposta la coazione alla trave, interviene il fenomeno della deformazione elastica che, in virtù delle (7 .1) provoca una caduta di precompressione istantanea pari a: o i

M

=Apxnpxacr =475.O8KN 0 0 l:!.M =Mq eP =181438KNmm

che produce le seguenti variazioni di tensioni normali: Mo

!!.Mo

N

f,,c,~ =--+--=-0.129--2 Aci w. mm

o

Mo

!!.Mo

I

t,,af =--+--=+5.469-Aci W; mm 2 e le tensioni totali in questa fase assumono i seguenti valori: 1

··o

N· = -6. 22 1 --2

1.

a s = a s + t,,a.,

mm

a:r =a;r +t,,a:r =-13.446~ mm

c, I1 =a I0 +t,,a l1 =-15.066~ -, mm-

.· In fig. 7 .69 è schematizzato il passaggio dallo stato tensionale che caratterizza la FASE , O a quello relativo alla FASE I.

N

-2.645

t,,a; =--+--=+2.147--2 Aci W; mm In questa fase, quindi, le tensioni totali diventano:

-3.567

-i;.212

I ~l=~

o ; o N a s = a s + t,,a s = -2.645-2 mm

-20.535

o ; o N a cr = a cr + t,,c, cr = -17.258--, mm-

SEZIONE RESISTENTE

a0I =a;+ t,,a l0 = -20 • 535~ I ')

+5.469

-15,066

FASE{O)

FASE{!)

cro

cri

mm-

Fig. 7.69 - Diagramma delle tensioni normali in FASE I

FASE I

In questa fase la sezione resistente è ancora quella relativa alla sola trave in c.a.p., mentre le variazioni delle caratteristiche della sollecitazione rispetto alla fase precedente, dovute al getto della soletta ed alle cadute di tensione previste in questa fase, valgono:

M

1

= M: + M/ + 3O%(q> .. nPa;rAp) = 57.34 KN 1

l:!.M =M:eP +M;CJ =720492KNmm

le variazioni delle tensioni normali sono:

FASE II In questa fase la sezione resistente è la sezione mista costituita dalla trave in c.a.p. e dalla soletta in e.a., mentre le variazioni delle caratteristiche della sollecitazione rispetto alla. fase precedente, prodotte dalle opere di finitura e dalle ulteriori cadute di tensione, valgono:

Introduzione alla progettazione di elementi precompressi

Costruire con il cemento armato

356

I diagrammi delle tensioni normali 18 nel passaggio dalla FASE I alla FASE II sono riportati in fig. 7.70.

=M:1 +M:' +30%( -0.38Rck = -2 09 . -N -,

-

N

t,M/V

mm·

= 11c - - ,- = 0.8x (-2.612) = -5.247--, W

t,MN

mm-

ss

=--,-=-4.197-W 5 mm 2

/).(J:;:

= - - - = +8.076--2

t,MN W'cr

t.M

1 "

(J

max

1

< 0.06Rck = +3.30~. mm-

N

/).(J 5

N

FASE(IV)

Fig. 7. 72 - Diagramma delle tensioni normali in FASE IV

max (J e

/).(Jj

+0.009

=0

che producono le seguenti variazioni nelle tensioni normali:

N

+10.831

SEZIONE RESISTENTE

t.M iv = M !C> = 2700000 KNmm.

N l).(J ss

N mm-

N

a,, =ass +l).(Jss

-10.822

359

N

mm

N

=--=+10.831--,. W'; mm-

Nel nostro caso, entrambe queste condizioni risultano soddisfatte. Si è ora in grado di valutare le perdite totali di precompressione: M

101

Mtol

=Mq0

+M

0

+M

1

+M

11

+M

111

= 58.38 + 475.08 + 577.34 + 336.38 + 361.11 = I 808.29 KN,

e le cadute totali di tensione:

(t.a) 101 = M,a, =433.654=31%a pi AP mm Le tensioni totali in questa fase valgono:

360

Costruire con il cemento armato

Introduzione alla progettazione di elementi precompressi

Occorre infine controllare che la tensione massima di precompressione sotto l'azione dei sovraccarichi accidentali non sµperi 0.60 fplk· Nel caso in esame si ottiene: (J pi= (J pi -

N (.D.1.5. M, VERIFICA A TAGLIO SEZIONE A FINE STROMBATURA Anche per gli effetti prodotti dal taglio, occorre tener presente che all'intervenire progressivo dei carichi esterni, la sezione resistente non conserva la sua configurazione geometrica iniziale. È pertanto indispensabile valutare preliminarmente i coefficienti di taglio 1;; per le corde disposte ai vari livelli, sia per la sezione singola in c.a.p. che per la sezione mista c.a.p.-c.a. Definita con by la dimensione della corda relativa ad un generico livello y, i corrispondenti coefficienti di taglio valgono:

ç',.=~-

C.v (trave in c.a.p.) ---------------------

I;; (trave in c.a.p.+soletta) 0.9014 10·0 mm·l

È evidente che le sollecitazioni ta~Ìianti (Vo(B) ./v~ci{)~he. si sviluppano prima che la soletta in e.a. abbia fatto presa, prodikono effettì.';u1ìa:~ola trave in c.a.p.; le sollecitazioni successive (V w(B) + V3(Bl) interessano, invece, Iàstruttui:a mista c.a.p.-c.a. É altrettanto evidente che, poiché i baricentri delle due sezioni non coincidono, non è possibile conoscere a priori la corda interessata dalle massime tensioni tangenziali prodotte dal taglio. Ricordando quanto considerato al punto 6, ci si rende subito conto che l'armatura a taglio non-dipende solo dall'entità delle tensioni tangenziali, ma anche dalla contemporanea presenza di tensioni normali. Dall'analisi numerica, qui omessa per brevità, è risultato che la corda in condizioni più pericolose è quella di attacco dell'anima al bulbo superiore della trave in c.a.p. (livello y=l210 mm). Per essa, nelle condizioni di pieno carico (fase IV) risulta:

rç' =cv?> +v,) ç) +CV1?) +Vd 8 ))

ç'y

r_;" =(102+85)xl0 3 x4.1568xl0- 6 +

+ (51 + 459)xl0 3 x4.7871x 10-6 =3.2184 mm

a;." ·

N :::::-3.398--,.

mm·

362

introduzione alla progettazione di elementi precompressi

Costruire con il cemento armato

Le tensioni principali di trazione e di compressione lungo i punti della corda in esame valgono:

cr_,./V

-(j~

cr' =--·-+ 2

e (j

[

2 N 2 N +(ry) =1.941-2

]

2

Poiché nella sezione di appoggio (situata a distanza dalla testata inferiore a 70 volte il diametro equivalente del trefolo utilizzato) non si può fare affidamento sull'effetto della precompressione, l'armatura a taglio va valutata come se la sezione fosse in e.a. ordinario. In queste ipotesi i coefficienti di taglio sono quelli riportati nella seguente tabella:

mm

livello = 1400 mm Yn = 1034 mm

y

2

N

- (j Y

crç' ] +(r~v)2 =-5.3394.

=---

[ 2

2

363

Cv (trave in c.a.p.)

é,.' (trave in c.a.o.+soletta) 1.3718 10·t mm·• J.0000 10·' mm·•

------------------1.1636 10·è mm··

mm

• Poiché la tensione principale di trazione non supera i 2/3 (0.06 Rck) = 2.2 Nlmm 2 è sufficiente verificare che la tensione principale di compressione risulti, in valore assoluto, inferiore a 0.24 Rck = 13.2 Nlmm 2 (in questo caso soddisfatta). Nell'ipotesi di utilizzare staffe cp 12 a 2 bracci e supponendo, per tener conto dei fenomeni di fatica, di voler limitare le massime tensioni di trazione nelle staffe a 220 Nlmm 2 , risulta:

N mm·

cr =220--?

B=160mm

0

Le massime tensioni tangenziali si verificano a livello dell'asse neutro della trave singola e valgono: ·

,v

1 yG =(v!P_:!..E_ a- 4fad.

Per le barre ad aderenza migliorata la lunghezza di ancoraggio non può mai essere assunta inferiore a 20 diametri con un minimo di 15 cm. La fig. 8.8a mostra chiaramente, ~------_.J)d $ in corrispondenza degli ancoragFig. 8.10-Ancoraggio per barre lisce gi delle barre tese, l'insorgere di tensioni principali di trazione approssimativamente ortogonali al!' asse delle barre stesse. La somma di tali tensioni dà luogo ad una azione centrifuga trasversale alla barra (forza di fenditura) che può essere causa di fessurazioni parallele ali' armatura.

/?_2!t$

È buona norma, pertanto, che gli ancoraggi siano collocati in zone di calcestruzzo soggette a tensioni di compressione ortogonali V4~ alle barre e, in loro assenza, si impone l'utilizzo di un'adeguata armatura trasversale ravvicinata. Fig. 8.Jl - Sollevamento di una barra nel caso di.forti Quando gli ancoraggi sono pros• tensioni di aderenza simi alla superficie esterna del conglomerato, il copriferro deve essere sufficientemente spesso per far fronte alle forze di fenditura ed evitare fessure da spacco nel calcestruzzo. In questi casi può essere utile incrementare il copriferro sollevando le barre in corrispondenza della loro lunghezza di ancoraggio (fig. 8.11). Di natura sostanzialmente diversa sono i problemi connessi agli ancoraggi delle barre compresse, poichè in queste una parte rilevante della forza di compressione è sempre trasmessa per pressione alla punta. Se la barra termina in prossimità della superficie libera di conglomerato (fig. 8.12), possono aversi rotture coniche del calcestruzzo (fig. 8.12a). Per aumentare la quota parte di sforzo di compressione nella barra da far assorbire per aderenza, diventa indispensabile cerchiare il calcestruzzo con una staffatura particolarmente stretta (fig. 8.12b). È inoltre opportuno allontanare restremità della barra dalla superficie libera di conglomerato e, eventualmente, ripiegarla a squadro (fig. 8.12b ). -~--

che ci assicura che la T0 jz) è massima laddove la curva o-at

~b

I

b

Il

!11111111111111111111111111111

Sq>

d

Sq>

@ j .bi::::::::::::::::::::::::::::) 4>

111111111111111111111111111111

a)

mmtj\\\\\W//IIJ!lilltZZ manicotto a filettatura cilindrica

Sq>

(::::::::::::::::::::::::::::; d

GIUNZIONI PER SALDATURA

VISTA DALL'ALTO

d

manicotto a filettatw-a conica

GIUNZIONI A MANicom FILETTATI b)

Fig. 8.14 - Giunzioni per continuità meccanica; a) per saldatura"; b) a manicotti filettati"

----La--....._

Fig. 8.13 - Schema di trasmissione degli sfor~i in una giunzione per sovrapposdone

1 Esistono anche sistemi brevettati che utìlìzzano l'estensione idraulica a freddo di un manicotto sulle es tre· mità accostate di due barre: questa tecnica consente giunzioni rapide e sicure per qualunque tipo di sagoma e permette r adozione di un ridotto interasse fra le barre.

l

i

376

Dettagli costruttivi

Costruire con il cemento armato

Più efficace, nel campo delle barre a grande diametro, è l'utilizzo dei manicotù filettaù (fig. 8.14b), impiegati soprattutto per l'accoppiamento di barre di precompressione nei sistemi di post-tensione (vedasi anche Appendice 3).

377

Per a= O. I rad.: Per cx= rc/2 rad.:

4. PIEGATURE DELLE BARRE Una barra che presenta cambiamenù di direzione, esercita spinte sul calcestruzzo che la avvolge (fig. 8.15) che possono rompere o sollevare lo strato superficiale di conglomerato.

S = 2 Fa sin (a./2) Fig. 8.15 - Spinte sul c/s per ejfeuo dei cambi di direzione delle bar~e

Per rendersi conto dell'enùtà di tali spinte e delle grandezze che le influenzano. con riferimento alla fig. 8.16, si ipoùzzi che l'equilibrio del tratto di barra Le di raccordo sia garantito da una ripartizione di tensioni radiali nel calcestruzzo (0'() che, per semplicità, verranno supposte uniformemente distribuite su una larghezza pari al diametro della barra stessa. Ci si propone di valutare l'entità delle forze in gioco per un valore di a relativamente modesto (O.I rad= 6°) e per a= 7d2 rad= 90°. Dal poligono di equilibrio risulta: S = 2F0 sen(

~ )= K

0

F0

Per a= O.I rad.:

Per a= rc/2 rad.:

=?

S= ✓ 2F

Fig. 8.16 - Le pressioni radiali lungo la piegatura di una barra

Queste considerazioni portano a concludere che, mentre le tensioni radiali sul calcestruzzo dipendono quasi esclusivamente dal rapporto (=

477

3.3 LA SOLIDARIETÀ FRA COLONNE

I

-

~!Ml1~1ff:ljlfJ//:,IJ/lt.ll~

' ! o

"..J

o

.o

[]

a ii:

jj lo!

Fig. J0.43 -La pianta del Tempio di Era a Samo, costruito (570-560 a.C.) da Reco e Teodoro: 105 x 52.50 m2. Alle 104 colonne (proprio quante ne ha lo Stadio San Nicola ... ) si affidava esclusivamente il compito di canali::zare le azioni verticali lungo semplici itinerari anch'essi rigorosamente verticali, senza alcuna deviazione, senza alcuna spinta. La resistenza alle a::ioni orizzontali era invece affidata ai muri continui della cella che, essendo caratteri::zati da una esilità llzo molto minore della vertic,alità F/H, riuscivano così a canali::zare le forze orizzontali verso le fondazioni impegnando le murature solo a compressione. Alla totale mancanza di metodo scientifico, sopperiva il lemo consolidarsi de/l'esperienza. soprattutto quella degli insuccessi. e dei conseguenti rimedi. frutto di paziemi te~tativi alla ricerca di una soluzione costruttiva

Non potendosi disporre di un presidio esterno (come quello costituito dalle murature delle celle dei templi greci), per migliorare il comportamento dell'intero organismo strutturale non restava che ispirarsi al principio della mutua solidarietà: sia quella ( 1) agli spostamenti orizzontali: sia quella (2) alJa rotazione delle sezion{ di sommità. , Il primo tipo di solidarietà ( 1) (cosiddetta estensionale) consiste ,nelJ' assicurare che ciascun pilastro - se investito da carichi orizzontali d"intensità maggiore rispetto agli altri - possa contare sul .'sostegno di questi ultimi. ' Del resto sembra proprio Fig. 10.44 - Tempio greco. Le _colonne del _pronao presidiate_ da'.le che )a attivazione di questa mura~ure del'.a cella, sulle quah vengono onentate le eventuall OZIO- forma di solidarietà sia del 12 m on;;::,omah f 1 tutto conforme alla concezione architettonica di un colonnato fom1ato da ritti dotati tutti della medesima sezione. Il secondo tipo di solidarietà (2) (cosiddetta.flessionale) consiste nell'assicurare che i pilastri - sempre utilizzando a tal fine rimpalcato, al quale devono di conseguenza essere resi solidali - affrontino insieme (e non isolatamente) il compito di canalizzare le coppie (i momenti flettenti) sino alle fondazioni. Per attivare queste forme di solidarietà era necessario dotare l'impalcato di rigidezza (rispettivamente estensionale e flessionale) adeguata rispetto a quella degli elementi (le colonne) che è chiamato a vincolare mutuamente. Ed infatti è certamente assai rilevante la rigidezza complessiva deJrossatura della tribuna superiore, formata dal graticcio di travi radiali ed anulari (fig. 10.26), anche per il non trascurabile contributo dei blocchi monolitici costituiti dai soprastanti gradoni in e.a. Così eventuali azioni orizzontali localizzate su un settore sono incoraggiate ad utilizzare questi impalcati, per diffondersi e distribuirsi fra le colonne, proprio in considerazione dell'assai ridotto investimento in energia di deformazione lungo quegli itinerari . Una ossatura della tribuna superiore realizzata a struttura metallica, come quelJa prevista nel progetto iniziale, del!' architetto Piano, a fronte di azioni orizzontali di minore intensità (in conseguenza del minore peso proprio) avrebbe per contro offerto uoo ben minore capacità di solidarizzazione fra le colonne ai fini della perequazione delle stesse azioni.

Il cantiere: progettare e costruire. Lo stadio S. Nicola di Bari

478 - Costruire con il cemento armato 3.3.1 La solidarietà estensionale

479

3.3.2 La solidarietà flessionale. L'effetto portale

Un modello illustrativo della solidarietà estensionale fra colonne è quello di fig. 10.45. In presenza di una forza orizzontale H concentrata su una di esse, è possibile attivare la solidarietà dell'altra favorendo la ripartizione di H in due aliquote (H 1 ed H 2 ) pressochè proporzionali alle rigidezze delle colonne. Così se ad esempio queste sono uguali, la condizione ideale di solidarizzazione è quella caratterizzata da valori uguali di H 1 ed H 2• Per conseguire lo scopo è sufficiente minimizzare l'energia dissipata da H 2 lungo il tratto SE, rendendo il traverso estensionalmente molto rigido, rispetto alla rigidezza alla traslazione orizzontale dei ritti.

M -

.,.

,.;,]

-:J

·--·

f ~-.:-

-J7a)

~

e, i

(o)

I e,/2:

b)

Fig. 10.45 - La "solidarizzazione estensionale" fra le colonne. In presenza di una forza orizzontale H concentrata su di una delle due colonne, è possibile attivare la solidarietà dell'altra favorendo la ripartizione di H in due aliquote (Hl ed H2) pressochè proporzionali alle rigidezze delle colonne. Così se ad esempio esse sono uguali, la condizione limite di solidarizzazione è quella carat1erizzata da valori uguali di H 1 ed H2. Per conseguire lo scopo è sufficiente minimizzare l'energia dissipata da H2 lungo il rratto SE, rendendo il traverso estensionalmente molto rigido, rispetto alla rigidezza alla rraslazione orizzontale dei ritti

-

2F

2F"

....!

~F

IM

.:.L.

F

~IM

' M _J_

-

-

~

_-...::, ➔·-:J 2F --F

2F"

-

F

,.1

-

-F

F

(b)

l

' 2M

Fig. 10.46 - Nei due casi limite (estremità superiori dei ritti totalmente impedite e totalmeme libere di ruotare) il •;ercorso del carico" nei pilastri (il diagramma del taglio) non cambia: cambia solo il "percorso delle coppie" (il diagramma del momento flettente)

Meno immediata è la trasposizione su modello dell'effetto che abbiamo denominato solidarietà flessionale. Osserviamo prima la influenza che ha sul regime di sollecitazione la presenza di un eventuale vincolo alla rotazione nella sezione di sommità di un singolo pilastro. Il taglio nel pilastro (cioè il carico orizzontale che lo percorre sino allo spiccato) non cambia nei due casi limite di figura (fig. 10.46, a e b), rispettivamente caratterizzati da estremità superiore totalmente impedita e libera di ruotare: cambia invece il diagramma del momento fletten!e, che nel primo caso ha un valore massimo pari alla metà di quello del secondo. Usando il linguaggio del LPM ciò significa semplicemente che in entrambi i casi il carico orizzontale non ha alternative al suo cammino: non può che scendere lungo il pilastro, sino alla sezione di spiccato. Mentre invece le coppie di spin-

480

Costruire con il cemento armato

Il cantiere: progettare e costruire. Lo stadio S. Nicola di Bari

te (LPM: fig. 10.35 (c)) - che formano i momenti flettenti - possono nei due casi seguire itinerari diversi. Nel primo si ripartiscono in parti uguali, muovendo per metà verso il basso e per l'altra metà verso l'alto; nel secondo caso si dirigono tutte verso l'incastro al piede.

,,

,.]

I

percorso di F

sezione di estremità libera, a quello di sezione di estremità totalmente impedita di ruotare si verifica anche una riduzione della energia di deformazione, con conseguente forte diminuzione dello spostamento orizzontale massimo. Questa circostanza comporta significativi vantaggi relativi sia alla resistenza che alla funzionalità della struttura. Infatti, sempre nella ipotesi di pilastro a sezione costante, risulta come è noto nei due casi (si indica con u lo spostamento elastico orizzontaie della sezione di estremità superiore):

F"

u. = F J3 / (12 E J); uh= F J3 / (3 E J).

percorso di F

percorso delle coppie

percorso delle coppie

Si precisa che le precedenti espressioni sono ricavate trascurando le deformazioni tangenziali e considerando esclusivamente quelle dovute al momento flettente (o, se si preferisce il linguaggio LPM: trascurando 1la energia di deformazione investita dal carico lungo il suo percorso trasversale entro il pilastro e prendendo in considerazione solo quella relativa al percorso delle coppie, lungo i loro itinerari verticali. In queste ipotesi si riscontra che la riduzione dello .spostamento elastico massimo risulta ben maggiore (4 volte) di quella dèl momentò .flèttehì:è massimo (2 volte). Ciò è conseguenza del fatto che la energi8:c di:def?rÌi1~ii~,-m~i~t~hè·proporzionalinente alla riduzione non solo della deformaitone speèificà'.(eJtliirigi:>':iJ·pèrcorso degli sforzi interni, (e, di conseguenza, nel caso d(~ezic:me èos'tafitèP.pr6pbri:ìonalmente alla riduzione del diagramma del momento fleÙe~te M);"nià;·ìinché"délla lunghezza dell'itinerario, i_ · "'.;·''• 0:\i;\.. f.· ... · come avviene per le coppie z ' 1. z 2 "···.. ' ; ,,_____ - -.,,,,.; • - della metà superiore del 1-t½ F W4> •, F - - - - - - - ii - · ': r - f/I$_ ___,_ pilastro ' che risalgono fino : / I S l I / ' : , /: alla sezione di sommità, F / t I I I F / t invece di discendere sino a /, I I 14 ""f ! I / : I I / Il quella di spiccato, che è I Y, I t più lontana. Naturalmente mentre le 1/ I r/ suddette considerazioni t, restano sempre valide sotto /! :I / I il profilo qualitativo, le / I I relative valutazioni nume/ I : / I / I riche - che abbiamo riporI I p / II I / tato - cambiano se si mette / I I I / I I/ in conto anche la energia di / I I/ E I E ti deformazione della solleciT ....F-~ ~~ F F +1-t tazione di taglio, che è (b) (o) quella investita dal carico • F lun!!o il suo percorso traFig. J0.48 - In pilastri poco "esili" sono possibili percorsi delle svers;le entro la colonna. azioni orizzontali lungo un unico 1rat10 obliquo di compressione P . . · recisamente I1 vantaggio

I

l

---F"

2M

(o)

481

(b)

Fig. 10.47 - Rispetto al caso di estremità del rutto libera, il vincolo che - al limite - impedisce /a rotazione della sommità della colonna non mod(fica il percorso del carico: influisce invece notevolmente sul percorso delle coppie. che si distribuiscono equamente (se la colonna è a sezione costante e. quindi, offre percorsi identici)jra le due dire::Joni. verso l'alto e verso il basso

Per richiamare le coppie verso l'estremità superiore (come mostra la fig. 10.47) era tuttavia necessario dotare quelle sezioni delle colonne della tribuna di un vincolo alla rotazione: più efficace (rigido) è tale vincolo, minore è la rotazione, minore è la conseguente energia investita. maggiore è la misura della aliquota di momento che preferisce dirigersi verso l'alto, piuttosto che utilizzare percorsi (verso il basso) lungo i quali, la contemporanea presenza di altre coppie, innalza il livello di investimento in energia di deformazione (LPM). Nel caso dei portali esterni ES dello stadio San Nicola la solidarietà flessionale fra le colonne è stata realizzata vincolandone le estremità superiori, mediante nodi incastro, al graticcio di travi costituenti l'ossatura portante della tribuna (2.2). Come emerge dal confronto fra i due casi (a) e (b) di fig. 10.47, l'effetto della riduzione (pari alla metà del valore complessivo del momento flettente, nel caso di colonne a sezione costante) è proprio assicurato dal vincolo ai nodi (ipotizzato in quel caso perfetto, ma che nel caso dei portali dello stadio è funzione come si è detto della rigidezza flessionale dell'impalcato, in relazione a quella della colonna). Il traverso svolge così l'importante compito di trasfonnare i due momenti flettenti che risalgono dai ritti, in una coppia equivalente, formata dagli sforzi N, destinati a loro volta a tornare a sollecitare gli stessi ritti sottostanti, rispettivamente a trazione ed a compressione. Si tomi ora al confronto di fig. 10.47. Oltre alla già 1ilevata notevole riduzione del momento flettente, passando dal caso di

T

-

-

.• . /

4

r

I

/

/

:

I

/'

•--- -

I !

ì' ·. I t'

-

-

-

-

-

_J

-J -

I

-

482

Il cantiere: progettare e costruire. Lo stadio S. Nicola di Bari

Costruire con il cemento armato

(in termini di riduzione della deformabilità) che si consegue mediante l'ipotizzato vincolo alla rotazione della sezione di sommità, si riduce al crescere della deformabilità tangenziale rispetto a quella flessionale. Ciò accade quando il pilastro ha valori ridotti della esilità 1/z, per cui l'itinerario trasversale risulta caratterizzato da tratti di lunghezza e deformazione specifica (e) confrontabili con quelli longitudinali delle coppie, e quindi non più trascurabili (fig. 10.48.). Va inoltre considerato che realizzare un vincolo alla rotazione nella sezione di estremità del pilastro risulta tanto meno agevNw), sia della spinta HM (

:

H'NM

I

+ _1

+

I I

I

+

n ··n ;+ !♦

-

:

485

-

> HNM)

(d) :

i

+

!

HNM

....; ,,, :11►

I

,,

I

-..__.,.

I

-..__.,.

I

.I.

I

HNM IHN... ,

:J

~

:1

r}

Fig. J0.50 - Il mod. (a) si riferisce al portale effettivo. Il mod. (b) è fisicamente diverso da (a), in quanto ottenuto sconnettendone alla rotazione i nodi alla estremità superiore dei ritti. Ess~ tutt~via ~ caratterizzato da stati di sollecitazione identici ad (a), sia perchè l'effetto della sconnesswne e dellberatamente annullato artraverso la applicazione di momenti uguali e contrari - a sinistra ed a destra della sezione sconnessa - per obbligare le due sezioni a rimanere coincidenti, come se la sconnessione non fosse stata effettuata; sia perchè per il resto la condizione di carico è identica a quella di ( a). J modelli (c) e (d) sonofisicamel!le identici a (b), ma diversamellle caricati (la identità fisica è condizione necessaria perchè possa applicarsi il Principio di sovrapposizione degli effetti). Il mod. (e) è soggetto, nelle sezioni contigue alle sconnessioni. a coppie uguali e contrarie ~/le correlative di (b)._ per cui esso simula il solo effetto della sconnessione. Il mod. (d) rende mfine 11 szst~ma (~omma dei 3 termini) equivalente ad (a). ed isola e simula, dunque, l'effetto che la sola connesswne dei nodi produce sul telaio: l'effetto portale

N.,

f.,

il

·~ • I

N,ooOST...T ' l ~ .. -

~--=~ICAl,J-.,.__ T..._T'l

l

~~I~

"""~~=1.o,,,1..,...,e..e

i I

r-"i

__

TR.AVE ANULAR.E

,._p=Jw I

__ ·------~_.., .., ~~~=2...-

IM!IO_f ,...,,,

- - T...... .,,115,

• I

I '

I

l

I

I

@ 5ETTOR.E DEL RETTILINEO !PARTICOLAR.E

46 I

11 1',

I

:

\=

I

m

~

I

'I'

@J

"'."I',

rl-1

l ~. I

I I ~•

I,..,..

Fig. 10.55 - Disti11ta delle armature longitudinali (ori:zoma/i) di una trave anulare estema. Si noti la elevata percemuale di barre inferiori prolungate sino alle colonne, ed ivi ancorate. Si veda anche il pa,: 4.1.]

Fig. 10.56 - Particolari di sezione verticale ed ori::.zomale de/l'ancoraggio alle colonne delle anna· ture inferiori della trave anulare /1·. .fig. 10.55). Si veda anche il par. 4.1.J

490

Costruire con il cemento annato

3.5 LA SOLIDARIETÀ

Il cantiere: progettare e costruire. Lo stadio S. Nicola di Bari

491

FRA TELAI. L'EFFETTO PORTALE MULTIPLO

Vediamo ora come è possibile un ulteriore miglioramento dell'effetto portale attivando una particolare forma di solidarietà fra portali contigui.

Al fine di cogliere immediatamente sotto il profilo qualitativo in che cosa consista quest'altra forma di solidarietà, si osservi in fig. 10.59 il caso limite di un portale multiplo indefinito. H

O,

H

02

H

o

H

(2)

(1)

/

Fig. 10.57 - La solidarietà tra portali contigui si attiva solo se c'è "sperequazione" fra i due. Se invece sono identici ed identicameme caricati, nonostallle la presenza di un collegamento, costituito dal pendolo, essi si comportano come se fossero isolati

Se due portali identici ed identicamente caricati (H 1 = H 2) sono disposti in sequenza, come in figura (fig. l 0.57), e collegati fra loro con un pendolo, ciascuno si comporta come se l'altro non ci fosse: non si attiva alcun effetto di solidarietà. Al contrario se le azioni orizzontali sono diverse ( ad esempio: H 1 > H2), quello direttamente caricato da una forza minore (2) va in soccorso dell'altro, richiamando sii di sè una parte di H 1 (.6.H 1) , tanto maggiore quanto maggiore è la rigidezza estensionale del pendolo. La condizione di rigidezza del pendolo è quella che - assicurando lungo di esso un valore ridotto di energia di deformazione - favorisce il transito di .6.8 1, nonostante la maggiore lunghezza del percorso, che porterà .6.8 1 sino alle fondazioni. È tuttavia possibile rendere i due portali dell'esempio di fig. I 0.57 solidali fra loro anche con riguardo al percorso delle spinte verticali, e cioè con riguardo ali' effetto portale. Per conseguire tale scopo è sufficiente rendere l'asta di collegamento infinitamente rigida anche alla rotazione, vincolandone con nodo inc;astro le estremità ai due portali. Se poi tale asta degenerasse in un elemento di lunghezza infinitesima, sarebbe come se il montante di destra del portale (I) si sovrapponesse a quello di sinistra del portale (2), e di conseguenza le due strutture così sifondessero in un unico sistema (portale multiplo). I

LI I

-

~

H

-

~

H

H

~

H

Fig. 10.59- Nel modello difig. 10.58, nonostante la deformabilità delle aste, e quindi anche dei ritti, i nodi restano tutti allineati su un asse orizzomale (jig. 10.60): i ritti non sono quindi soggetti a sforzo normale H

Fig. 10.60 - Particolare della Fig. 10.59, che mostra come i nodi restano allineati su un asse orizzontale

H

I

I

/

H

I

o

/

H

---: ___ J

I I

(1)

/

-

-

1///

(2)

1//

Fig. 10.58 - li modello di un ponale multiplo indefinito, costituito cioè da un 11u'n1ero indefinito di pilastri e traversi. rutti uguali fra di loro, e soggetto a carichi ori:zonrali (H) conce111rati sui nodi, anch'essi tutti uguali fra di loro

Fig. 10.61 - Separando fra di loro i portali di fig. 10.59, i nodi nella configura:ione defonnata 11011 resrano più allineati su di un asse ori:zontale. come infigg. 10.59- 10.60

492

Costruire con il cemento armato

Il cantiere: progettare e costruire. Lo stadio S. Nicola di Bari

/

~= , , - ,r- , - --,-1 ~c - - • o1r411 ,rHNl1Cm n 11 HNI

' /Éi- -:I: •, _,.{1'r, :: I

2

-

'-

Il

HN,I

~ -~ J: :: ',~::

-,r--v.

'"'11

Il

::

,.._~

- 1'-~N!::_ -,r--,r,.:

(_;IH•

'iJ

Il HN

t~~ :~

l:

;ir--,r-

h,

H.

H.

11

~

-'1

i H•; ~:

2Nw,·:·,·.2Nw

,,

I

J1 I

-

:l;

:i-

2Nw • j2Nw

2Nw1 ;2Nw

Fig. 10.62 - Dettaglio del nodo: i due N provenienti dai due portali contigui sono uguali e contrari e si equilibriano mutuamente lungo 00' se i ponali sono solidarizzati

2H•