Manual de Referencia - Modulo de Ayuda a la Caracterizacion del Oleaje

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Módulo de ayuda a la Caracterización del oleaje

MANUAL DE REFERENCIA Odín 3.0

Universidad de Cantabria Ministerio de Medio Ambiente Dirección General de Costas

G.I.O.C. Grupo de Ingeniería Oceanográfica y de Costas

UC

MANUAL DE REFERENCIA Capítulo 1. INTRODUCCIÓN 1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................1.1 1.1

Objetivos ....................................................................................1.1

1.2

Contenido ...................................................................................1.1

Capítulo 2. BASE DE DATOS 2. BASE DE DATOS.......................................................................................2.1 2.1

Origen y naturaleza de los datos....................................................2.1

2.2

Preproceso de la base de datos ......................................................2.3

2.3

Formato de la base de datos ..........................................................2.3

2.4

Actualización................................................................................2.4

Capítulo 3. SELECCIÓN Y PROPAGACIÓN DE LA SUB-BASE DE DATOS 3. SELECCIÓN Y PROPAGACIÓN DE LA SUB-BASE DE DATOS ...........3.1 3.1

Selección de la sub-base de datos..................................................3.1

3.2

Propagación de la sub-base de datos a la profundidad objetivo .....3.2

3.3

Propagación de la sub-base de datos al punto de rotura .................3.3

Capítulo 4. PROCESADO DE LA SUB-BASE DE DATOS 4. PROCESADO DE LA SUB-BASE DE DATOS..........................................4.1 4.1

Introducción..................................................................................4.1

4.2

Oleaje sea, swell y compuesto.......................................................4.1

4.3

Parámetros visuales e instrumentales ............................................4.1

4.4

Régimen medio de oleaje ..............................................................4.4 4.4.1 Regímenes marginales en profundidades indefinidas y en la profundidad objetivo ............................................................4.4 4.4.2 Régimen conjunto Hs-Tp ......................................................4.4 4.4.3 Cálculo de Hs12 y Ts .............................................................4.5 4.4.4 Flujo medio de energía.........................................................4.5

4.5

Transporte de sedimentos..............................................................4.5

4.6

Estados morfodinámicos ...............................................................4.6

Capítulo 5. BIBLIOGRAFÍA 5. BIBLIOGRAFÍA .........................................................................................5.1

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 1

1. INTRODUCCIÓN 1.1 Objetivos El objetivo del manual de referencia es describir el procedimiento seguido en Odín para obtener los resultados a partir de la base de datos de oleaje visual.

1.2 Contenido El manual está estructurado en una primera parte en la que se describe el origen, naturaleza y estructura de la base de datos visuales en la costa española. La segunda parte describe como se obtiene la sub-base de datos aplicable al punto de interés a partir de la base de datos general y como se propaga dicha subbase a la profundidad objetivo y al punto de rotura del oleaje. Finalmente se definen las bases técnicas que permiten calcular los resultados de Odín a partir de la sub-base de datos de oleaje.

-- 1.1 --

CAPÍTULO 2

BASE DE DATOS

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 2

2. BASE DE DATOS Odín aporta varios parámetros de distinta naturaleza y con diferentes fines, todos ellos necesarios para la operatividad de SMC. El punto común entre todos ellos es que se obtienen a partir de una base de datos de oleaje, en este caso de datos visuales. A continuación se describe dicha base de datos.

2.1 Origen y naturaleza de los datos Los datos visuales son tomados por observadores a bordo de barcos del tráfico marítimo comercial. La información es transmitida por radio a centros internacionales que se encargan de su recopilación, almacenamiento y distribución. Cada dato visual contiene la siguiente información: -

Longitud y latitud en el punto de observación.

-

Fecha y hora del momento de la observación.

-

Presión atmosférica y temperatura del aire.

-

Velocidad y dirección del viento.

-

Altura de ola, período y dirección del oleaje SWELL.

-

Altura de ola y período del oleaje SEA. (Se asume que tiene la misma dirección que el viento).

Parte de la información recogida por los observadores proviene de datos instrumentales: Velocidad del viento, presión atmosférica, posición del barco, fecha y hora. Sin embargo la información recogida sobre el oleaje se realiza a estima y depende del entrenamiento del observador. Además de este inconveniente, los datos visuales sufren de importantes carencias entre las que se puede destacar: -

Los datos se toman desde barcos en rutas comerciales, por lo que la información está desigualmente repartida espacialmente, al utilizar los barcos rutas predeterminadas.

-- 2.1 --

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 2

-

Los datos visuales no están uniformemente repartidos en el tiempo, por lo que es posible que varias informaciones pertenezcan al mismo estado de mar. Por ello su utilización indiscriminada sólo es aconsejable cuando se emplean para la elaboración de regímenes medios y el número de observaciones independientes es suficientemente elevado.

-

Los capitanes modifican la ruta de los barcos en función de las previsiones meteorológicas, evitando los grandes temporales. Por ello, se debe tener especial cuidado en el uso de esta información para la realización de estadísticas extremales de oleaje.

-

En muchas ocasiones la separación visual entre el oleaje de viento (SEA) y el SWELL es prácticamente imposible, como es el caso de un SEA de gran altura combinado con un SWELL de menor altura.

-

La altura de ola, el período y la dirección que señala el observador son parámetros de estados de mar “visuales”, es decir corresponden a una apreciación de las características medias de altura de ola, período y dirección del oleaje observado. Esta apreciación es subjetiva y depende del entrenamiento del observador, de la altura del punto de observación (que depende del tamaño del barco), etc. Esta subjetividad de la medida se manifiesta en la acumulación de datos en determinados umbrales de altura de ola, o en la completa falta de precisión en la determinación de la altura de ola en el caso de temporales excepcionales, debido al fallo en esos casos de las referencias físicas que cualquier observador se establece para poder determinar el valor del parámetro de oleaje.

A pesar de estos inconvenientes, los datos visuales de oleaje suponen una base de datos que, por su larga duración, ubicuidad y por aportar información sobre la dirección del oleaje, se hacen imprescindibles para el ingeniero marítimo. Debido a su importancia existen multitud de trabajos bibliográficos, Hogben y Lumb (1967), Jardine (1979), Programa de Clima Marítimo (1991), dedicados al estudio de la fiabilidad de los datos visuales y a los métodos de incorporación de la información aportada por los mismos a la mejora de la base de datos instrumentales. Los datos visuales en la zona Atlántica europea son recopilados por el British Meteorological Office (BMO) en Bracknell, UK y por el National Climatic Data Center (NCDC) de Asheville en Carolina del Norte, USA.

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(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 2

2.2 Preproceso de la base de datos La base de datos original esta formada por las visualizaciones realizadas desde 1870 hasta 1994 a lo largo de una franja de 150 Km rodeando toda la costa española. Los estudios de calidad de los datos visuales recomiendan no emplear datos anteriores a 1950 debido a que hasta esa fecha no se uniformizó el criterio para la toma de datos visuales, observándose un incremento paulatino de calidad hasta estabilizarse en los años 70. Así, el primer proceso realizado sobre la base de datos ha sido eliminar todos los datos anteriores a 1970. Posteriormente se ha dividido la base de datos en cuadrículas de 1º x 1º de longitud y latitud, fragmentando el fichero inicial único en multitud de ficheros de menor tamaño, cuyo nombre informa de las coordenadas del vértice superior izquierdo de la cuadrícula que contiene los datos. Así, el fichero 01W35 contiene los datos obtenidos en la cuadricula: Longitud 01W a 02W Latitud 34N a 35N Esto facilitará, posteriormente, la búsqueda de datos aplicables a un punto concreto. Dentro de cada cuadrícula, los datos se han ordenado por fechas. Hay que tener en cuenta que no todas las visualizaciones son completas. Algunas no cuentan con información sobre periodos, otras incluyen datos de sea pero no de swell, etc. En estos casos, el dato estaba sustituido por un espacio en blanco. Con el fin de evitar que en procesos posteriores las rutinas interpretasen los espacios en blanco como ceros (0), se sustituyo los espacios en blanco por el valor numérico 98. Los observadores emplean el valor numérico 99 para definir unas condiciones de intensidad y dirección del viento variables. En los casos en que la dirección del oleaje, periodo o dirección del viento es cero (0), debe interpretarse como calma.

2.3 Formato de la base de datos La información en la base de datos se encuentra accesible en formato ASCII y está estructurada según los siguientes campos: -- 2.3 --

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 2

Longitud, latitud, fecha, hora, (Dirección(grados/10), Altura(m), Periodo(s)) oleaje sea, (Dirección(grados/10), Altura(m), Periodo(s)) oleaje swell

2.4 Actualización Dado que la base de datos visuales de barcos en ruta crece día a día, parece adecuado pensar en una actualización periódica de la base de datos empleada en Odín con el fin de mejorar las estimaciones estadísticas realizadas.

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CAPÍTULO 3

SELECCIÓN Y PROPAGACIÓN DE LA SUB-BASE DE DATOS

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 3

3. SELECCIÓN Y PROPAGACIÓN DE LA SUB-BASE DE DATOS 3.1 Selección de la sub-base de datos Las características del oleaje varían de una zona a otra de la costa, bien debido a diferencias en el proceso de generación bien debido a su propagación o a accidentes de la costa. Así, una vez fijado el tramo de costa de interés es necesario seleccionar las visualizaciones de la base de datos adecuadas para caracterizar el oleaje en esa zona determinada. A la nueva base de datos construida con las visualizaciones anteriores se le denominará sub-base de datos. El criterio adoptado en Odín para considerar un dato como representativo del punto seleccionado es su proximidad a este punto. El parámetro “lado de la celda de búsqueda”, modificable por el usuario en el menú “Avanzados” fija el tamaño del lado del cuadrado que, centrado en el punto de interés, define la zona de búsqueda. Todos los datos situados dentro de esta zona de búsqueda son seleccionados. Obviamente cuanto mayor es este parámetro, más datos conformarán la sub-base y mejor será la estimación de los regímenes de oleaje desde un punto de vista estadístico. Sin embargo la selección de un área excesivamente grande puede hacer que la sub-base de datos incluya datos excesivamente alejados y no representativos del punto de interés. Por defecto este parámetro se ha fijado en 150 Km. Debido a que el fin principal del presente módulo reside en establecer condiciones medias tanto del oleaje como de otras dinámicas y sabido que las colas de las distribuciones tienen características diferentes de los datos medios, en Odín se separa ambas poblaciones (media y extremal) eliminando los datos extremos de la sub-base. La separación entre población media y extremal se realiza identificando los datos cuya altura de ola tenga un periodo de retorno mayor de dos años en el punto de interés. Para ello se recurre a la publicación ROM-03-91 seleccionándose la altura de ola cuyo periodo de retorno es de dos años en la zona marítima que contiene al citado punto de interés y fijándola como limite superior de los datos aceptables en la sub-base.

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(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 3

3.2 Propagación de la sub-base de datos a la profundidad objetivo La sub-base de datos anterior se construye a partir de datos cuya toma se produce en una zona amplia del océano aceptándose, en general, que la profundidad local es tal que el oleaje puede considerarse en profundidades indefinidas. Así, la sub-base de datos seleccionada será representativa del oleaje en la zona de interés en profundidades indefinidas. La propagación de esta base de datos hasta una profundidad objetivo supone la propagación de todos y cada uno de los oleajes que la conforman hasta esa profundidad. Además, hay que tener en cuenta que cada dato de oleaje está formado por dos datos en realidad, oleaje sea y oleaje swell. Así, la propagación de la base de datos requeriría la propagación de 2N oleajes, siendo N el tamaño de la base de datos. Obviamente una propagación exhaustiva de la base de datos requeriría un modelo de propagación adecuado (p.e. Oluca-(MC/SP)) así como el modelado de la batimetría real de la zona de estudio. Esta propagación, que requeriría un esfuerzo de cálculo notable y una labor de preparación de la batimetría por parte del usuario, se escapa al alcance del presente módulo. Este problema se ha solucionado en Odín admitiendo un modelo de propagación aproximado (asomeramiento + refracción), basado en la Ley de Snell sobre una batimetría recta y paralela. Esta batimetría queda definida por la alineación de la costa y la pendiente media de la misma, ambas seleccionadas por el usuario en la entrada de datos. Así, cada dato de la sub-base de datos es propagado hasta la profundidad objetivo por componentes (sea y swell) con sus correspondientes periodos y direcciones. Una vez alcanzada la profundidad objetivo se reconstruye la altura de ola compuesta (ver 4.2), seleccionando el periodo y la dirección de ésta. Finalmente se verifica si la altura de ola compuesta es mayor que la altura de ola de rotura, estimada como 0.8h, donde h es la profundidad objetivo. De superarse esta altura, se modifica la altura compuesta haciéndola coincidir con 0.8h. De esta forma queda confeccionada la sub-base de datos propagada hasta la profundidad objetivo.

-- 3.2 --

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 3

3.3 Propagación de la sub-base de datos al punto de rotura Con el objeto de calcular el transporte potencial de sedimentos es necesario conocer la altura y dirección del oleaje en el punto de rotura. El procedimiento seguido es similar al descrito anteriormente, con la diferencia de que la profundidad objetivo, que ha de ser la profundidad de rotura, es la incógnita del problema. Se ha recurrido a un proceso iterativo en el que la profundidad de rotura de cada oleaje se busca por bisección. Se selecciona una profundidad inicial, se propaga cada componente (sea+swell), se recompone el oleaje compuesto y se verifica si este oleaje ha roto. De ser así, la profundidad buscada será mayor que la probada, sino será menor. Este sistema es lo suficientemente rápido como para procesar cientos de datos por segundo y lo suficientemente aproximado como para situar la profundidad de rotura con menos de 20 cm de error. Encontrada la profundidad de rotura de cada oleaje, se almacena la altura de ola compuesta en rotura, su dirección y periodo, con lo que queda conformada la sub-base de datos propagada al punto de rotura.

-- 3.3 --

CAPÍTULO 4

PROCESADO DE LA SUB-BASE DE DATOS

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 4

4. PROCESADO DE LA SUB-BASE DE DATOS 4.1 Introducción Las sub-bases de datos deben modificarse de forma que los parámetros de oleaje tengan las características y unidades adecuadas al fin que se persigue. Posteriormente dichos datos deben procesarse para obtener, finalmente, los parámetros buscados. A continuación se describe las correcciones realizadas y los procesos aplicados a la base de datos.

4.2 Oleaje sea, swell y compuesto La base de datos visuales aporta por separado las estimaciones de oleaje sea (Hsea) y swell (Hswell). Dichos oleajes se producen de forma simultánea, por lo que de cara a obtener una altura de ola asimilable a una altura significante es necesario calcular una altura de ola compuesta de sea y swell, denominada en lo sucesivo altura de ola compuesta. Siguiendo las recomendaciones de la EROM-98-1 (Puertos del Estado) se adopta el método de Darbyshire (1956), que propone la siguiente definición para las alturas y direcciones del oleaje visual: Hv = (H2sea+H2swell)1/2 , siempre que las direcciones de sea y swell difieran menos de 22.5º Hv = altura máxima entre Hsea y Hswell cuando las direcciones difieran más de 22.5º Dirección del oleaje compuesto = dirección de las mayor de las alturas Hsea y Hswell

4.3 Parámetros visuales e instrumentales La base de datos visuales se crea a partir de visualizaciones realizadas por observadores a bordo de barcos en ruta. Dichas visualizaciones tienen una componente subjetiva asociada a la capacidad de discriminación y experiencia de -- 4.1 --

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 4

los observadores. Diversos trabajos existentes en el estado del arte permiten corregir estos datos y traducir las visualizaciones subjetivas a datos asimilables a medidas instrumentales objetivas. En concreto se traduce alturas de ola visual a alturas de ola significante y periodos visuales a periodos de pico del estado de mar. En general, estas funciones correctoras tiene la forma Hs = A + B Hvk donde Hv es la altura de ola visual compuesta, Hs es la altura de ola significante del estado de mar y A, B y k son parámetros de ajuste. Las unidades son Hs, Hv y A tienen unidades de metro (m), B y k son parámetros adimensionales. Los parámetros de ajuste se obtienen por comparación entre datos simultáneos visuales e instrumentales obtenidos en la misma zona. Estos parámetros varían entre los diferentes autores, en función de la zona en la que se realizó las medidas y la naturaleza y severidad del oleaje. Las expresiones consideradas en Odín son: •

Fórmula del Programa de Clima Marítimo (1991): Hs = 0.56 + 0.59 Hv

•

Fórmula de Jogben y Lumb (1967): Hs = 2.55 + 0.6 Hv

•

Fórmula de Jardine (1979): Hs = 1.02 + 0.77 Hv

•

Fórmula del GIOC (1999). Esta fórmula adopta diferentes valores de los parámetros en las distintas regiones marítimas españolas definidas en la ROM 03, figura 4.1. Entre paréntesis se indica la boya empleada para realizar los ajustes visual-instrumental. Odín calcula la zona marítima y selecciona automáticamente la formula a emplear en función de las coordenadas del punto seleccionado. Cantábrico 1A, 1B (Bilbao): Hs = 1.0 + 0.6 H v 0.99 Cantábrico 1C (Gijón): Hs = 0.9 + 0.8 Hv0.85 Atlántico 2 (Coruña): Hs = 0.65 + 0.7 Hv1.10 Atlántico 3 (Silleiro): Hs = 0.7 + 0.9 Hv0.85 Arco Sur y Mediterráneo 4,5,6,7,8y 9 (Cádiz): Hs = 0.6 + 0.6 Hv1.0 Litoral Canario 10: Hs = 0.5 + 0.6 Hv1.0

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(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 4

Los ajustes realizados con base en las boyas situadas en el Mediterráneo (e.g. Malaga, Tarragona, etc) no se han empleado en Odín dado que la longitud de los registros instrumentales no supera los 5 años. Por ello se ha empleado el ajuste realizado con la boya de Cádiz como representativo del arco sur y Mediterráneo. Un ajuste más detallado en las diferentes zonas del Mediterráneo será posible cuando las series instrumentales cuenten con mayor número de registros. •

Finalmente se permite que el usuario introduzca otros parámetros A, B y k de su elección.

Para la transformación de los períodos visuales en periodos instrumentales se ha empleado la expresión propuesta por Guedes-Soares: Ti = 1.3 + 1.17 Tv

II

Ic

Ib

Ia

VIII III

VII IV VI V X

Figura 4.1

-- 4.3 --

IX

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 4

4.4 Régimen medio de oleaje Una vez obtenidas las sub-bases de datos en profundidades indefinidas y en la profundidad objetivo y traducidos los datos de sea y swell a oleaje compuesto y éste a altura de ola significante, se está en disposición de obtener los regímenes medios de oleaje. Odín aporta los regímenes medios de oleaje tanto escalar como direccionales en sectores de 22.5º. Concretamente se aportan los regímenes globales Hs-Tp así como los regímenes marginales de Hs y de Tp.

4.4.1 Regímenes marginales en profundidades indefinidas y profundidad objetivo La determinación de los regímenes se realiza siguiendo las recomendaciones de la EROM-98. Se aporta una estimación del régimen medio de oleajes obtenido mediante el ajuste de una función log-normal a los datos. La obtención del régimen escalar se realiza seleccionando todos los datos cuya altura de ola sea mayor de 0.5 m, los datos de menor o igual altura de ola se consideran calmas. Para los regímenes direccionales, en primer lugar se divide la base de datos en sectores de 22.5º, extrayendo igualmente las calmas. En cada régimen direccional se informa de la probabilidad de esa dirección en concreto. Dado que el fin de Odín es informar sobre las características medias del oleaje y no obtener una estimación del régimen extremal (es decir no se pretende extrapolar la función de distribución), el uso de la función log-normal como función de ajuste es adecuado, tanto para los datos de altura de ola como para los de periodo (EROM-98). El ajuste de la función log-normal se realiza empleando el método de los momentos.

4.4.2 Régimen conjunto Hs-Tp. Este régimen se obtiene de forma empírica, punteando los datos previamente separados en intervalos de 1 metro en altura de ola y 2 segundos en período.

-- 4.4 --

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 4

A partir del régimen punteado anterior se obtiene la parábola de mejor ajuste Hs-Tp que será empleada más tarde en la determinación del Tp12

4.4.3 Cálculo de Hs12 y Ts A partir del régimen escalar obtenido en la profundidad objetivo se calcula la altura de ola Hs12, definida como aquella que es superada 12 horas al año de media. El parámetro Ts se calcula a partir de Hs12 y la parábola de mejor ajuste Hs-Tp obtenida en el punto anterior.

4.4.4 Flujo medio de energía El flujo medio de energía se calcula tanto en profundidades indefinidas como en el punto objetivo. Para ello se integran las sub-bases de datos obteniéndose las componentes del flujo de energía en las direcciones E-W y N-S: FE-W= ∑ Hsi2 Tpi Cos (ϕ) FN-S = ∑ Hsi2 Tpi Sin () Donde ϕ es la dirección del oleaje respecto al Norte. Finalmente se obtiene la dirección media del flujo de energía como: arctan(FN-S/FE-W).

4.5 Transporte de sedimentos Con la sub-base de datos propagada hasta el punto de rotura es posible obtener una estimación del transporte potencial de sedimentos. Para ello se hace uso de dos de las formulaciones más empleadas en la literatura, la del CERC y la de Kamphuis: CERC Transporte = K1*(1./8.*1025*9.81*Hs2)*cg*sin(θ)*cos(θ) -- 4.5 --

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 4

con cg=0.5*(1+2.*wn*hb/sinh(2.*wn*hb))*2.*pi/wn/Tp donde θ: wn: hb:

ángulo formado por la onda con la normal a la línea de costa número de onda profundidad de rotura

Kamphuis Transporte = K2 Hs2 * Tp1.5 * slope0.75 * D50-.25 * (sin(abs(2.* θ)))0.6 donde slope = pendiente media del perfil de playa. Los valores K1 y K2 son factores de calibrado. En Odín se han empleado los valores propuestos por Schoones and Theron (1994,1996): K1=1355 K2=71293 Las formulaciones anteriores se aplican a cada estado de mar definido el la sub-base de datos propagados hasta el punto de rotura, pudiéndose calcular el transporte bruto (sin atender a su sentido) y el neto (integrándolo por sentidos).

4.6 Estados morfodinámicos Es posible relacionar el estado morfodinámico de una playa a través de una relación del tamaño de grano y el oleaje incidente (supuesto que éste tiene una duración suficiente). El parámetro que controla este estado se define como: EM = Hs/(ω Tp) -- 4.6 --

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 4

donde ω es la velocidad de caída de grano. ω se evalúa de la siguiente forma: D50 < 0.0001 m 0.0001 < D50 < 0.001 m D50 > 0.001 m

ω = 1.1*D502*1000000 ω = 273*D501.1 ω = 4.36*D500.5

siendo D50 el tamaño medio de grano en metros (m) Cada oleaje de la sub-base de datos en el punto de rotura aporta un valor de EM. Estos valores se traducen en estados morfodinámicos de la siguiente manera: Valor de EM

Estado morfodinámico

EM ≤ 2.0 2.0 < EM ≤ 2.75 2.75 < EM ≤ 3.3 3.3 < EM ≤ 4.1 4.1 < EM ≤ 5.0 5.0 < EM

Reflejante Terraza de bajamar Barra transversal y corriente de retorno Barra y playa rítmicas Barra longitudinal y seno Disipativa

Los resultados referidos a estados morfodinámicos se aportan en forma de i) probabilidad media anual de cada estado morfodinámico y ii) estado morfodinámico modal en cada mes, en un año medio.

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CAPÍTULO 5

BIBLIOGRAFÍA

(MANUAL DE REFERENCIA)

CAPÍTULO 5

5. BIBLIOGRAFÍA CERC, (1983). “Shore Protection Manual”. Darbyshire, J. (1956). “The distribution of wave height”. Dock and Harbour Authority. EROM-98-1. (1998) Varios autores. Puertos del Estado. GIOC (1999). “Atlas de inundación de la costa española.” Guedes-Soares (1986). “Assessment on the Uncertainty in Visual Observations of Wave Heigth”. Ocean Engineering, Elsevier. Vol 13, Nº 1. Hogben, N., Lumb, F. (1967). “Ocean wave statistics”. National Phys. Laboratory. Jardine, T.P., (1979). “The reliability of visual observed wave heights”. Coastal Engineering, Elsevier. Nº 3, pp 33-39. Kamphuis, J.W. (1991). “Alongshore Sediment Transport Rate”. Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, vol. 117, nº 6, nov/dec., ASCE. Programa de Clima Marítimo (1991). “Atlas de análisis extremal sobre datos visuales de barcos en ruta”. Publicación nº 41. ROM-03-91. Programa de Clima Marítimo, Puertos del Estado. Schoones, J., S. and Theron, A., K. (1994). “Accuracy and Applicability of the SPM Longshore Transport Formula”. Proceedings of International Conference on Coastal Engineering. ICCE. pp. 2595-2609 Schoones, J., S. and Theron, A., K.(1996). “Improvement of the Most Accurate Longshore Transport Formula”. Proceedings of International Conference on Coastal Engineering. ICCE. pp. 3652-3665

-- 5.1 --