Managerial Uses of Accounting Information [2 ed.] 0387774505, 9780387774503

Managerial Uses of Accounting Information, Second Edition, emphasizes economic fundamentals in the study of product cost

291 110 3MB

English Pages 496 [503] Year 2008

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Table of contents :
Front Matter....Pages 1-15
Introduction....Pages 1-10
Economic Foundations: The Single Product Firm....Pages 1-24
Economic Foundations: The Multiproduct Firm....Pages 1-23
Accounting versus Economics....Pages 1-23
A Closer Look at the Accountant’s Art....Pages 1-27
The Impressionism School....Pages 1-25
The Modernism School....Pages 1-30
Consistent Decision Framing....Pages 1-28
Consistent Framing under Uncertainty....Pages 1-26
Consistent Framing in a Strategic Setting....Pages 1-31
Large versus Small Decisions: Short-Run....Pages 1-34
Large versus Small Decisions: Long-Run....Pages 1-28
Economic Foundations: Performance Evaluation....Pages 1-28
Economic Foundations: Informative Performance Evaluation....Pages 1-19
Allocation Among Tasks....Pages 1-25
Accounting-Based Performance Evaluation....Pages 1-26
Communication....Pages 1-22
Coordination....Pages 1-26
End Game....Pages 1-10
Back Matter....Pages 1-23
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Managerial Uses of Accounting Information [2 ed.]
 0387774505, 9780387774503

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MANAGERIAL USES OF ACCOUNTING INFORMATION Second Edition

Springer Series in Accounting Scholarship Series Editor: Joel S. Demski Fisher School of Accounting University of Florida Books in the series: Christensen, Peter O., Feltham, Gerald A. Economics of Accounting - Volume I Information in Markets Christensen, Peter O., Feltham, Gerald A. Economics of Accounting - Volume II Performance Evaluation Ronen, Joshua, Yaari, Varda (Lewinstein) Earnings Management Emerging Insights in Theory, Practice, and Research Demski, Joel S. Managerial Uses of Accounting Information, Second Edition

MANAGERIAL USES OF ACCOUNTING INFORMATION Second Edition

by

Joel S. Demski Fisher School of Accounting University of Florida

123

Joel S. Demski Fisher School of Accounting University of Florida 333 Gerson Hall Gainesville, FL 32611

ISBN: 978-0-387-77450-3 e-ISBN: 978-0-387-77451-0 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 Library of Congress Control Number: 2008922331 ¤ 2008 Springer Science+Business Media, LLC All rights reserved. This work may not be translated or copied in whole or in part without the written permission of the publisher (Springer Science+Business Media, LLC, 233 Spring Street, New York, NY 10013, USA), except for brief excerpts in connection with reviews or scholarly analysis. Use in connection with any form of information storage and retrieval, electronic adaptation, computer software, or by similar or dissimilar methodology now known or hereafter developed is forbidden. The use in this publication of trade names, trademarks, service marks and similar terms, even if they are not identified as such, is not to be taken as an expression of opinion as to whether or not they are subject to proprietary rights. Printed on acid-free paper 9 8 7 6 5 4 3 2 1 springer.com

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J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 3,

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J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 4,

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{w, z} {x, y} {v, x, y} {w, x} {v, x} {v} {w, x, y, z} {v, x, y, z} {v, w, y, z} {v, w, x, z} {v, w, x, y}

y z z z z z z v w x y z

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J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 9,

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40 20

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10 30

30 30

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J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 15,

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J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 17,

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J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 19,

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