Managerial Uses of Accounting Information [2 ed.] 0387774505, 9780387774503
Managerial Uses of Accounting Information, Second Edition, emphasizes economic fundamentals in the study of product cost
414 111 3MB
English Pages 496 [503] Year 2008
Front Matter....Pages 1-15
Introduction....Pages 1-10
Economic Foundations: The Single Product Firm....Pages 1-24
Economic Foundations: The Multiproduct Firm....Pages 1-23
Accounting versus Economics....Pages 1-23
A Closer Look at the Accountant’s Art....Pages 1-27
The Impressionism School....Pages 1-25
The Modernism School....Pages 1-30
Consistent Decision Framing....Pages 1-28
Consistent Framing under Uncertainty....Pages 1-26
Consistent Framing in a Strategic Setting....Pages 1-31
Large versus Small Decisions: Short-Run....Pages 1-34
Large versus Small Decisions: Long-Run....Pages 1-28
Economic Foundations: Performance Evaluation....Pages 1-28
Economic Foundations: Informative Performance Evaluation....Pages 1-19
Allocation Among Tasks....Pages 1-25
Accounting-Based Performance Evaluation....Pages 1-26
Communication....Pages 1-22
Coordination....Pages 1-26
End Game....Pages 1-10
Back Matter....Pages 1-23
Recommend Papers
![Managerial Accounting [2 ed.]
1118548639, 9781118548639](https://ebin.pub/img/200x200/managerial-accounting-2nbsped-1118548639-9781118548639.jpg)
![Managerial accounting [15e ed.]
9781337912020, 1337912026](https://ebin.pub/img/200x200/managerial-accounting-15enbsped-9781337912020-1337912026.jpg)
![Managerial Accounting [6 ed.]
0759314071, 9780759314078](https://ebin.pub/img/200x200/managerial-accounting-6nbsped-0759314071-9780759314078.jpg)
![Cornerstones of managerial accounting [Third Canadian edition]
9780176721237, 9780176853778, 0176721231](https://ebin.pub/img/200x200/cornerstones-of-managerial-accounting-third-canadian-edition-9780176721237-9780176853778-0176721231.jpg)
![Schaum's Guideline of Managerial Accounting [2 ed.]
0070580413, 9780070580411](https://ebin.pub/img/200x200/schaums-guideline-of-managerial-accounting-2nbsped-0070580413-9780070580411.jpg)
![Cornerstones of Managerial Accounting [5 ed.]
1133943985, 9781133943983](https://ebin.pub/img/200x200/cornerstones-of-managerial-accounting-5nbsped-1133943985-9781133943983.jpg)
![Schaum's Guideline of Managerial Accounting [2 ed.]
0195115120](https://ebin.pub/img/200x200/schaums-guideline-of-managerial-accounting-2nbsped-0195115120.jpg)
![Managerial Uses of Accounting Information [2 ed.]
0387774505, 9780387774503](https://ebin.pub/img/200x200/managerial-uses-of-accounting-information-2nbsped-0387774505-9780387774503.jpg)
File loading please wait...
Citation preview
MANAGERIAL USES OF ACCOUNTING INFORMATION Second Edition
Springer Series in Accounting Scholarship Series Editor: Joel S. Demski Fisher School of Accounting University of Florida Books in the series: Christensen, Peter O., Feltham, Gerald A. Economics of Accounting - Volume I Information in Markets Christensen, Peter O., Feltham, Gerald A. Economics of Accounting - Volume II Performance Evaluation Ronen, Joshua, Yaari, Varda (Lewinstein) Earnings Management Emerging Insights in Theory, Practice, and Research Demski, Joel S. Managerial Uses of Accounting Information, Second Edition
MANAGERIAL USES OF ACCOUNTING INFORMATION Second Edition
by
Joel S. Demski Fisher School of Accounting University of Florida
123
Joel S. Demski Fisher School of Accounting University of Florida 333 Gerson Hall Gainesville, FL 32611
ISBN: 978-0-387-77450-3 e-ISBN: 978-0-387-77451-0 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 Library of Congress Control Number: 2008922331 ¤ 2008 Springer Science+Business Media, LLC All rights reserved. This work may not be translated or copied in whole or in part without the written permission of the publisher (Springer Science+Business Media, LLC, 233 Spring Street, New York, NY 10013, USA), except for brief excerpts in connection with reviews or scholarly analysis. Use in connection with any form of information storage and retrieval, electronic adaptation, computer software, or by similar or dissimilar methodology now known or hereafter developed is forbidden. The use in this publication of trade names, trademarks, service marks and similar terms, even if they are not identified as such, is not to be taken as an expression of opinion as to whether or not they are subject to proprietary rights. Printed on acid-free paper 9 8 7 6 5 4 3 2 1 springer.com
!! #$
%&
" "
'
( ) *& + ! *& , ! +
) + -
&
)
* ! &
+
(
& . / !! %% 01 3 #$ %& " ( $ !
+ ! . % !2 ' ,0
&
(
/ 3
# )
*& *&
( 4& ( % %
) 5 6 + ! + +
7$ 8 % ( *&
/
!! #$ %& ( $ !
+ * ! % $
3 "
&
3 "
% 6 %
+
' ,0
! # )
*& 7 *&
/
& *& , *& ( 7
9
%
$ ,0
!
' ,0
%
!
& !
&
7 *& & . !! #$ %& ( $ !
+ !
" "
/ 3 3 / / // / /
! +
/
(
(
% *& , *&
!! #$ %& ( $ !
!#
% !
%% 0 ! ( ' ,0
.
'
3 3 3 3 3/ 33 "" " " "
0
/ " # 3
#$ %& ( $ !
' ,0 +
,0% 3 3
7 & &
" 3 3 3/ 3 "" " " " " " "/
-
3
: % &( $ $
& 3 3
9 !
3
,
!
&
%
,8 3 3
3 3 3 3/ 3 33 -# "
" " "
"
*
!
% )
! !% !! #$ %& ( $ ! ,8 " " " &
$
# " " " < " "
' ,0
!# & ! & 8 & % & ) % ) ( 2 7 ! # ,8 $ ! # 4 ; 8
3 " &(
! 3 3 "
(
(
!
" " " " "
:
&
,0% ,8 $
"/ !! " #$ %& "3 ( $ !
!# &
' ,0
$
/ *
(
! #
).,
./
0
( * ! :
/
,0 ! ! , ! ' ! 9+ ' ! 96 $ ! ) !
!! #$ %& ( $ !
&
* &
*
/ ' ,0
)
) / / /
/
/ / // /
6 *& ! *& 7 # ) & + !; * & / / !% !; / ABC; / # ) ' ! ,0% / : / / 0 ( , !! #$ %& ' ( $ ! ,0
' # ,
* ! !
()
& + !
-
* ! & ( $ *& , ! ; %% & & ( !% & ( $ + *& 5 + ! !!
/ "
/" / / / / /3 "
/ /
0
)
(
+ ! # * ( 7 , ! ,
$
/
= / 3 /" /" / / / / /
7 %
6
+ 0$
) &*0 /
!! #$ %& 3 ( $ !
' ,0
$ # ) (
( 6
* 6
$
./
')
(
( $ ) + ! &+ , ! , *& ( % & &
( > :
3 3 3 3 3/ 3 33 33 " " " " "3 "3
? -$
& 5 % !! #$ %& / ( $ ! (
! !
' ,0 , (
( * * . ( $ -! *& # ' * * *
& & ( & +
%% - $ )
3 ) +
# & $ ( $
% ! ) -
!
% (
%
H
0
*& 7 ,0% !! #$ %& 3 ( $ !
$ 6
/
&
' ,0
/
,0% *
!
! < *& (
-
&
!
&
/ "
!
!
!! #$ %& / ( $ ! !
7
/ ' ,0
% * % ,0 ! !
(
#
& * * ) ( $ ! ! @ A & & ( ! , 5 ! 5 ! : # ! # ! : 5 ! * ) ! !% # %% # ) !! #$ %& ' / ( $ ! ,0 ,0%
(! %
.0 $ ( -
%
!
,
6
$
(
% $
( : %
! !
)
( B !
&
,
6
/ / / / / // / /3 /3
'" 3" 3 3 3 3 3 33 "" "
0
) + *& !! / #$ %& ( $ ! )# /
/
.
,0% ' ,0
% ,0%
/ / 6 / / / /
" " " " " " "/
+
* ,
&
%
% !% $ *& ! ( %%
.
% / !% / *& ( / !! / #$ %& ' // ( $ ! ,0
3 ! # & ! / 3 " "
'#
) # 5 $
6
:
: &
2
* &
!! % -
. * )#
3 " "
$ . 9
+ :
# .
/ .:
* .: *& !
6
& + *
+ 3
$ !! #$ %& / ( $ ! "
1 3 3
5
' ,0
/ (
0
3 3 3 3 3 3 3 /
!% 5 +
5 $
% !! #$ %& ( $ !
' ,0
3 3 /" /" /" ) ')
(
*& & & ! %& !
9 !
% $ &
=
;
& B &
2 !
& ! & & !
9 & %
%% $ !
& %% %
C !
. & 4& & @ & % A . &$ . ! ! 9
& & ! & & % ! & # 9 & % & B ! ! %% % % & ! & ( *& $ ) ! . ! *& & ! & & + 9 & ! % B $ & & $ B . 8 ) $ % $ ! 9 $ $ ! & 8 %% & $ . 9 & ! & $ ! ) $ & ! & ! ; % ) & !$ . $ ! !% 9 % $ ! ) + 9 & % ! !%& 2 *& & ) 9 9 ! 9 & $ % 8 ) & ) !
0
(
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
F +
: !) #
&9 +
1
*& $ & ! &
)
&
&
! =
) & 9
&
,!%&
9
% 1
!% % 9 & %
$
% $
&
% %
9 !
&
$
$
! ? ! & &
&9 ! $ 8
! & 9
& 9 & 4& ! & 9
9 !%
%
9
& $
%
! 9
.% %
!% 0 9 2
& + %&
&
%
%
8
D
%%
&
8
< %
$ &
% % % !
!
!
2
& $
& & & 9 & 9 & & & & ! & ! & & ! & & &
98
C 8
) &
9 ! E
& & !
B
&
4& ! & &
! & 9
$ & %
& ! & &
) $ ) ! & ! & $
9
&
! $ !
! !
8 9) $ & *& !%
J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 1,
. .
& -) 9 ! & & ! ! &! ! *& % &
&
) 9 ! ) & ! !% 0
!$
8 & & & &
H &
-
&
%
%&
$
%
9 7 < & ) E &
!
9
9
C 9 & % % $ & ) 9 & ! & &
%&
#
%& $
?H % .
&
! %
9
! & #
9 &
9 &
9
& 8 ! & %
%%
& ! . & & $ !. *&
! ! 7
& ) 9
!% 9 % 9 & & % % & %& %& %% & 0% & 9 % 9 & & & % . & & & .% % % $ ! + 9 ! ! & & *& % % % & ! & *& % 8 ! 2 & % % % > ! & 0 & %% % & ! ! ) & > ! 9 $ & ! & *& % % & & % 0% & & ! % + $ ! & % 9 0 ! %% & & 4 & & & 0 % & & !% ! ) + 9 &
*&
2 ; % H- $
$ ! 9 & %
$
! % $
!% 9
&9 $
! .
$ & %9 &
% % & %9 ! *& 9 *& % ! %
.
!$
!% & H
9 9
. 9%
!
!
.% B 9! & $
$ 9 % $ &
B
4 %
9 9 & &
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
,!%&
9 *&
%
;
9 %
)
!% 5 $ & & %
9 & !%
! &
&
& &
!
2 $
!
&
B
&
9
&
&
&
A 9
$ &
& D !
! .
!
&
$ %
&
B
$ 9 ) 9 & ! ! % 2 & & ! $ ! ) $ 9 %& % 9 ! & &
$
= &
!
@
&
!
& 9 $
! ! !$ & & *& %
! ) !
*& % $ &
&
% ! *&
$
! &
)
)
!
! 9 ! &
& $
&
!
&
&
9
% &
9 9
)
&
*& $
& 8 & $ & & . ! & ! & $ $ & H !% H *& & & & $ % ! *& & & $ ! 9 & & % & $ ! 9 & & % ! $ & ! & $ ! 0% & %& %& 4& ! & 9 & & & % & & !% & ! % & B % *& 8 5 ( 8 & & ! !! & ! *& $ & !% 9 & $ 9 5 ( 5 ( ! $ & D !% %% $ 9 & 8 & & & $ $
& ! %%
9 9% &
H 9
% % ) & & $ % & $
H !% 9 &! A
$ 9 9 &
!% B
@
! *&
%
. .
!
&
. &!9
9 5
%% & ! ; $ + ! $ ! & $ ! ! ! ! < $ & & &
& ! ; % % %
&
( E
$ ! $
9&
!
%
& $
C
$ 1 & ! &
! % & !
9 %% !
; $ &
& !
& % *& 8 0% $
&
$ !
&
&
&
8
&
. 9 9
& % %
% $ & % & % $ $ $ + ! & ! . $ I
&
! J: % >
& !$ &
$
$ 8 !%
$ %
9
& H !% &
$
% *& !
$ !
%
% !9
&
&
&
! .$
% %
!
: 5@ ! &
D % &
9 ) & % % & 8 * ; $ % ) 0 ! %
!
%
. !$
$ & %
9 $ E
&
> % & % & *& ! E & &
9 & &
9H & & % %% & < ! % % 9 ) !! $ 0% + 0 !% 9 ! & ! % & ) % ) !! ! *& !! 2 ) % ) % & ! 9& % $ & ) ! & 9 & & % % ! !
6
0% % &!
8 & 9
&
B
% $
!
&
& .
> %
%
& 9
( &
&
&! > < % .$
! % *& &
!$ %
$
; ! !%
! & !
& 9 % !%
&
$ $
. B
!
%A %
&
$ !
>
$
!
$ $ % !
%
. 9 %
9 %
)
&
! 2
.
& *& !
%
9 $
%
%%
$ !
*&
& & & !%
9 & !!
&
? .
%
. $ : 5 & !
*&
% %
%%
B
$
!
&
& !
)
& )
!
!
& !
! $ @ 9
)
B @ %% &9 & 9 = & % % ! 9& &
%
$
%
9 & $ & !
9 ! %
% !
!
!
*&
% $
& &
%
%
% $
& !
-
$ !%
! * & %
! !
9 9 @
% . ! &B % A9 ! @ 9 ! ) % & % B @ 9% $ $ . % !2 9 A
B
! & *& !% ) ! & ! %% 9$ % $ + 0 !% 9 % & ! & &% & ! & 0 ! & % 9 % & & !
&
,I & &
$ %
'
*&
! .
% % & ! %%
)!0
!
)
9
*&
& B!$ & A9 ! ) ! @ &
! 0!2 A 4 9 $
9 ! ! !
9 A
!0 $ ! 9% . $ ! .
A
&
*&
D
& &
9 &
% ! & ! &
4 ! . ; % $
& &
! & 4& % & ! I ! > & $ 8 9 & $ ! & 9$ B
& $ & ! & &B % % !% & ! & & B ! ! D 9 & & % # % % & % & !% *& % % ! ! & & $ & & & & ! & $ & 9 ! ) ! 0
9
& . &
9 *& & & % % *& % %& ! %
.
& !
/
!% ) !
% &
& !
B
&
!
& & 4 ) < ! 9> ! %% ,8 ! ! & ! $ & %% 9 & ! $ 9 & & *& $ % & &
! ! & ! 8 & & ! ) ; ) & & & ! 4& ! % !$ & & & % ! % !
%& 9 $ % B ! &
%
>
% !
& ! %
! 2
% % !
% &
; $ & & 0%
%
5
% ! 0!2 & % 9 & % ! *& $ & !% ! 9 ! *& % ! @ ! 9 9 ! % $ ! 8 %% *& & !9 9 $
%
/ % * % ! . ! 9 + & % % *& ! & ! . & ! & ! 0!2 & ) & ! & % $ $ . $ & ! !
!
! & ! ! & $ ! & !
B!
9
*&
9 & &
-
& &
& ! !
$ ! ! & 9 *&
$ 9 & 9 &
$ ! $ ! & 9 & !
!0 % $ $ & ! A ) & %% % & ! 8 & % ! %% % %
/ % !% ! ! & ! % !% ! = ! 9> & ! % B !& % $ % 9 0 !% 9 & % *& & & ! & $ %
9 & % ( % & !
. & *&
!
% 9 !
% &
& ! 8
% & % ! % %
%
.
*& ! & B !&
% 0 = !
&
%
&
&
&
&
9
!
$
7
&
&
9 ! B
B
%
9
!%
9
&
D
0% 8 & % $
$ ! ) % 4
,
& % ! & % ! & ! & *& % & ! ! & 4&
! & B ! % ! % $ %& !
!
& !
9 & 0% & %
& $ &
& % *&
$
$
!% 9 % & & & !
! 0%
!
!
& $ !%
& &
*& % & $ & &
& ! %& 8 & ! & ! & 4 & % 9 & &/ % & % & & ! ! ) & !%& & H & H & ! & % & & ! 9 & !%& & H ! &H % 39 & & % 9% & & % & $ & ! 9 9 % %% & & % 9 & 9 $ & & . & @ % A B ! *& & %% . = % ! % & & ! & $ % 9 0 !% 9 & ! & . ! E & % $ % 9 & % 0 & B !9 & % ! & 0 % % < ! & & % % ! 9 ! & & & 9 !! %
9 $ : % 9 & &9 % 9 ! 4
!
$
&
! 9 &
! 9
C
, )D
& !
0% &
&
( ! ) & ! 9 !
& & 7 9 & ! 0% 9 B 9 !! 2 ) % ! & $ % ! & % $ & & $ %
! ) ! &
% & !
) 9 !
3
&
! &
& 2
&
& B !9 B ! *&
&
&
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
"
!! *& $ !
) =
%%
. 9 & % ) D ! & B ! *& ! % & % 9& *& B ! & & % % 9 $ 9 % ! ) @ ! . ! A *& C !% ! ) % ! *& C !$ % & % 22 & 9 !%& 2 & & ! 8 & ! & ! & *& ) & C & & % $ ! % & $ $ ) ! $ *& % ! & ! 4 ! & ! % $ 7 ! % ! % 4 ! & % ! 9 & & ! 9 % ! & + 9 & % ! B ,0 . % & & ! $ ! ; % 9 % 9> $ B % D & $ C $ & %% B % K !%
#$ !
%% %
!
&B
%&
' $
&
! &
%
%
-
( . 9
; % $ & 3 9% & B ! $ ) % 9 & & @# 4 ! L "" MA & 3& + 0 !% 9 , ,! ; ! 9% $ & 3 9 & H B 3 " % & $ $ $ ! B H )L 3 M% ! ! L 3 M% 9 & % G % L 33 M % ! 9 & % ) % ! % & $ ) $ & %! 9 < % &
%
& % ! &9 ! & & %
% & . B & B & !
! !% & &
& L ""/M
. %
% !
2 , (
! + + !
1 *&
*& % % & & % !% . ! *& B ! % % $ ! ) 9 $ & & ! ; ! ) ! ) + ! & ! & ! ; % B! & % ! ) & 9 & B! ! ) % % & % 9 & % & & & % & % $ ) & % + ! & B !; & % % !% & ! & *& & % & & & ; % $ 9 & > 4 0 & & 0 & % ! % B! *& ! %! *& & & & 9 ! E B & ! ! 9 & % % !% 9 9 $ & &
J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 2,
,
!
+
(
1 *&
(
+ !
)
%
! ) ! & ! & & ! $ !9 & $ 9 % 9 & $ 9 ! $ 9 $ & ) 9 ! *& 2 % !% 4& & !9 ) 0 & & ! 8 4 ) & % & $ 9 & $ & % 9 & ) ! & & & & & $ $ 9 & 8 & ! $ 4 ) & % & ! 8 4 % & ! 9 ) 0% 9 & ! ! $ & % & ! %% $ !! 9 - q$ & 8 & ! 8 P $ & % 0% % 4 ) PD q $ !$ q>0 % Pq q q < 09 −P q @ ! !$ 9 & % KA q ' 9 % & q >0 & Pq & & & % & %% 9 > % ! q 9 9 q C(q; P ) & B !; B0 & !% % &
(
)
)
q+∆
q
* 3 )
q ≥ 0,
3 ,8 C(q; P ).
8 &
B
( M C(q; P ), MC(q; P ) =
)
9! &
C(q; P )/q.
( q≥0 * C(q + ∆; P ) − C(q; P ).
)
9
%
* 3 q>0 * 3
%. &
q &
!
& P
∆ > 0
∂C(q;P ) 3 . ∂q
%
& &
& 0
%
*& ,
' 9 &
!
! @ % 8 9 & ! q C(q + 1; P ) − C(q; P ). B ! H H ! @ & A 4& 8 ! $ $ & $ & & B
!
+
B $ 8 & 0
/
$ A
8
.
8
% 8 ! 9 8 ! ! % % 9 & %% 0. 9 % ! &
2 & 0 !% & &+ $ 1 C(q; P ) = 200q − 18q 2 + q 3 @ ! % B % % B A + q > 09 C(q; P )/q = 200−18q +q 2 . * $ *$ 9 % 8 * 9 9 % . + ' %% q = 9 4& & ! & % ? C(10; P ) − C(9; P ) = 1, 200 − 1, 071 = 129 -) 9 & & ! ∆ = 3 ! 9 q = 5? C(5 + 3; P ) − C(5; P ) = 960 − 675 = 285 ! 9 ∆ = 19 ∂C(q;P ) *$ 9 &! 9 = ∂q 200 − 36q + 3q 2 . " * #-, % q
C(q; P )
"
"
1 C(q; P ) = 200q − 18q 2 + q 3 ! ! C(q; P )/q MC(q; P ) C(q + 1; P ) −C(q; P ) 'O
"" / 3 3 3 " 3 "
/ / / 3 " 9"/ 9 ""
3 "
! ' &
& $ ! 200 @ "
!
&
& q = 9.
0 ! )
3
& 0 !% 183 q = 19 ! % & ! + & q = 0A ! ! ! 92
% &
& &
" 3 "
3 3 33
& $ $
%
+ q = 9A9 !
119 @ & ! ∆
!
&
! $ !
. &
&
!
! !
,
!
+
1 *&
(
+ !
+ 57 ,
&
8
q = 9 4&
! ! 9 & !
9 !
! !
$ 8
&
$
9
"#$#"
+ ,
&
*&
! ) < 9 ) & 9 & $ & 0% ) & & B !; & @ A $ 4 $ % 9$ & ! & + & % % 9 $ ) & B @ 9 @ AA 9 & & % % & ! & % $ % % & ! ) % & C & 9 & % ! & 8 q @ % P A $ z1∗ (q; P ) z2∗ (q; P ). 9 !% & & & B! % & & & & 8 0% C(q; P ) = P1 z1∗ (q; P ) + P2 z2∗ (q; P ) @ A * %
! & %
%
! $
+ & % 1
!
!% & & % !
Pi
MC(q; P ) = i
∂zi∗ (q; P ) ∂q
&
! &
& &
@
A
*& ,
!% ! !$ *& &
9! & & & % !% 1
$
9
9 2
< & B 9 9
&
$ ,0 !% &
B
&
∂C(q; P ) = zi∗ (q; P ) ∂Pi & & & & ! & &
& $
C(q; P ) ≡
3
!%
9
% A *& & &
@
%
*& &
&
!%
%
+
!
&
9 & %
!
&
& & % ! @
%
!
A ;
$
& 9 ; ) 0 !% 9$ $ & 0 √ !% % B $ q ≤ z1 z2 .
min P1 z1 + P2 z2 √ q ≤ z1 z2
z1 z2 $ q < z1 z2 ' %% % q 8 & B ! % ! 9 z1 . *& √ z2 = q 2 /z1 @ & !% z1 z2 = z1 (q 2 /z1 ) = qA 4 & & $ & 8 2 P1 −P2 q 2 /z12 = 0, ! ! 2 P1 z1 +P2 q 2 /z1 . 2 2 & & !% z1 = P2 q /P1 , z1 = P2 /P1 q. 9 & !% z2 = q 2 /z1 = P1 /P2 q. ' & @ A @ A1 MC(q; P ) =
A
0% & % & + ! & !
∂zi∗ (q; P ) = ∂q
P1 P2 +
∂C(q; P ) = ∂P1
P2 /P1 q
P1 P2 = 2
P1 P2
"
,
!
+
2 G % & B $
& $ (
1 *&
% & 9
(
+ !
& 0 & 0 !% % B 9 0 % %% $ . 1 z1 ≤ z 1 & z1 & % ! %% $ . B $ & % !1
C(q; P ) ≡
min P1 z1 + P2 z2 √ q ≤ z1 z2 z1 ≤ z 1
&
& % ! 0KA '
%% & B $ % &
%
& 9
& ! %
0% & ! = & $
&
% I
%
* $ @
A9
& &
& &
@
z ≥0,z ≥0
@
& A9
% ! 0& $ 9 & $ ! 9 & & %
& &
* #-,
& & B 9 & %% $ z1 H I H!0 ( & & % & B !; * $ !% $ @ A + 9 & B *& 9 D$ & % 9& 9 $ ! I
1 0 ≤ q ≤ z 1 /φ
z1∗ (q; P ) z2∗ (q; P ) C(q; P ) MC(q; P )
φ q q/φ √ 2 P1 P2 q √ 2 P1 P2
∂C(q;P ) ∂z
0
A
@ & $ ,0 !% % &
& 9 % 9 + !& 9 0& $ & 9 & & $ !0 &
@ φ = P2 /P1 A q > z 1 /φ
P1
z1 q 2 /z 1 z 1 + P2 2P2 q/z 1
P1 − P2
q z
q z 2
7.5
0 ≤ q ≤ 7.5 z1∗ (q; P ) z2∗ (q; P ) C(q; P ) MC(q; P )
2q q/2 20q 20 0
∂C(q;P ) ∂z
&
(
15 q 2 /15 75 + 34 q 2 8 3q 20 2 q 5 − 225
(
0% & % % & & !% &9 & % & ) & *& & & % %% ) & ! ! ! ! $> 9 f(x)9 $ $> & ! & x, g(x) $ ! ! b@ $ A % !2 ! $ & g(x) ≥ b. : & % ! x$ x∗ & % ! & $> $ f (x∗ ). ' 9 & & % & ! & & & f (x∗ ) & & % b. ( % % !2 % ) 9 & & ,0 9 % & % %% 0 ! & ) & & % & ! & & % ! $> & & & $ & % !% % ! & & $ & % ! 9 %% % !2 & & & % *& ) & & & $ 0 9 $ 9 )C 9 & & *& % ! & % % $ 8 & % & 9 $ ) & 0% @ A ' ! !2 $> 7 & *$ 9 B & & % & % . % & % * $ @E & & & % !2 % ) A ' & & % & z1 ≤ 15 0 & & %% $ 15 9$ −7.8 % q = 12 9 & *& & & & & & % *& &
% &
%
!
$
%% $
-
!
%
,
!
+
1 *&
& %% $ %% $ @ 9 ! 15 16 * #-, %
140 267
q=7 & & @
0≤q≤ &
% & &
% % !
&
: z2∗
14 15
3.5 9.6
& 32 &
1
&
% !2
&
& /#
. 8 & & 8 & & ! 9 $ % & z1
0 !% 9 & & $ H ! !
20 32
2
√
z1 z2 & & %
' & & & & & 8
&
5 & % √ q ≤ z1 z2 9 √ z1 z2 ≥ q √ 2 P1 P2 2P q z
− P1
! ! & ) .
9
& . ! 9$ & %
0. & . 9* $ ! 9 $
/
& )
q z
& !% %% 0 *& % . % *& & &
&
$
0 .7.8
& ( & % z1 ≤ z 1 9 −z1 ≥ −z 1
P2
$ 7.8
P1 = 5, P2 = 20, z 1 = 15 % & % √ z1 ≤ 15 q ≤ z1 z2
&
0
7.5
409
$ 40q
9
40q − C(q; P ) := q > 7.5
&
0%
9
$
&
&
& 8 40 − q = 0 3
& & !% %
& % 9 q ∗ = 38 (40) = 15. / @ ,0 !% A9 $ ) & 15 15 A
*& B ! ,0 !% % B9 B! ! & % % % B ! 8 %
& *
& %
& & &
& & =
& & 4 & %
%
,0 !% =
9
A9 & 9 !
% &
!% %
&
%
-
&
% & &
& &
9 &
.
& B !& $ 9 $> & & *& 9 & % *& & & B! % *& & & 2 % % & & 2 % 1 0 = f (0, 0) & 9 9 2 % 9 9 2 1 C(0; P ) = 0. & . 9 & B! ! % 4 $ ! & B B0 ! ! z1 = z1 . 9 ! & & . 9 % B0 & ! & % B0 9 & B !; & % B $ & $ & C & B0 + ! & % 9 & & . & % & & 4 !% B & & . & ! ! ! 0% & ! ) % $ & % 8 9 & & & $
&
.
/@ (
40(15) = 600, % B 225 @
&
.
+ C SR (q; P ) ≡
-
!% min
z ≥0,z ≥0
.
&
&
1
P1 z1 + P2 z2
@
A
q ≤ f (z1 , z2 ) z1 = z1 '
& $
& . ! &
$ C SR (q; P ). B0 @*&
& 0
& & A %
9 C SR (q; P ) & ! & . % 9 C(q; P ), 0 % @ & A & B B0 ! z1 = z1 . *& !% C SR (q; P ) ≥ C(q; P ). *& 8 & @ Aq & & & ! !2 C(q; P ) z1 = z1 . * ! & % 4 9 $ 9$ & & . 9 & . ! 9 & . ! # & ! B !% & B0 & . 9 & 2 2 % 9 C(0; P ) = 0. ' & & . 5 $ ) @ A 4& & & . & q = 0? 4 z2 = 09 $ $ B ) & & % z1 = z1 . q = 09 & @ A% C SR (0, P ) = P1 z1 . ' 9 & B0 % & & B0 & & B0 4 % ) $ & 0 * $ . % q & . B0 9 C SR (q, P ) − C SR (0; P ). $ ! $ +0 $ . B !% % & & ! ! B . &
3
* 3
. -/ C SR (0; P )
1 * 3 q
. C SR (q; P ) − C SR (0; P )
(
(0
-/
9 &
. 8
! !
8 $
.
(
2' * 9 ,0 !% % ! % & & & $ C(q; P ) = 200q − 18q 2 + q 3 . ' $ % % $ ! ! ! A & & & . $ C SR (q; P ) = 162 + 204.5q − 25q 2 + 1.5q 3 . !
-
q (
&
3
-
(
!
(0 -
.
@ @ . %% q =9
+ A
A9 & 9@&
& B0 $
9 >
.
9 &
9 .
,
!
+
1 *&
C SR (0, P ) = 162. * % + +
(
& &
+ !
.
.
*$ %
.
%
%
.
&
C SR (q; P ) > C(q; P ) % !% & & q=9 9 & !% . % 9 0 % q=9
' C
&
%
.
0 % q = 9 *& B0 % & . 0 & & 8
2" * %
9 & & & + & %% & B ! & z1 = 10 % 9 $ *& !% & B! & & @& % ! A & & !% z2 = q 2 /10 8 % % 8 q. & % B & . C SR (q; P ) = 5z1 + 20z2 = 5(10) + 2 2 20(q /10) = 50 + 2q . & @& . A B0 C SR (0; P ) = 50. + % & % & % 9 C(q; p) ,0 !% 0%
9
,0 !% & %% 9
* #-, 1 C SR (q; P ) = 162 + 204.5q − 25q 2 + 1.5q 3 % ! q C SR (q; P ) C SR (q; P )/q M C SR (q; P )
"
'O
" "
/ /
3
3 9"/ 9 "/
" 3" "/
3" /"
/ 3 "
% F + vq.
& & B0
& v9 &
& $
@ $ D &
! & "*
!
!
. 1 C SR (q; P ) = F9 & & . ! & v9 & ! & . qA v 4 ! & %% 0 ! & B !; & !% & & ! ;
&
"
; %
/ " 3 3"
&
+ &
9 ! ! F + vq
8
B 9 &
!. &
%
)
/
!!
/
!"
+ 57 ,
&
.
-
.
*&
!% !% ! & % B !9 ! & B !; 9 & $ & ) % 2 & & ! !% ! !$ 9 & 9 & & . 9 % & & % B ! . % & !$ D & . # & 9& & .
! 7
&
/
9 &
& . !% ) . $
*& $
?
!!
& ! ; & % B! & & B! & % %% 9 % . 0% & %% $ % % ! ) 9 ! 0!2 % B *& B ! ! & % & & % $ !9 ! 9 % % 9 % ! ! & ! ) % &
& ! ) ! %
% $ =
F = 0 @ & % $ ! % B $ 4 9
$ & $
I A 9 & 9 & B !; $ & P > v9 & B ! q $ $ P = v, & !! $ % & & ! z1 ≤ z 1
,
!
+
!"
1 *&
(
+ !
#
#
+ 57 ,
&
9&
&
.
-
.
9
*& B ! ! & ! % $ ! % ! % % ! 6 & & *& ! $ $ 8 %! 9 ! 9 9 ! !% !% $ . & . 9 % & . B0 9 $ 9 $ * & $ 0 !% ; & & % ! ) *& & ! ; % % ; 0 ! ! ! & B & ! 0% 9 % ! 0 & & !! )& B $ & 9 % $ %% $ & )& & & ! ; % 9 & & ; 0 & *& 9 $ 9 & ; %% & ! ; & $ % 9
9 .
&
! & * 0%
.
!% . ! % . $ ! & !! & %
%%
01
% !2
&
(
3
!"
+ 57 ,
%% &
.
-
.
01 ( & 0%
& $ )
&
% !2 &
& @
$ A9
&
& & % B & ω(x) $>
&
%
& %% ! $ 9 x9 & ! ! 2 $> & & g(x) ≥ b9 & b ! & x∗ & % $ ! & & 0 & % 9 λ ≥ 0, & & @ A ω′ (x∗ ) − λg ′ (x∗ ) = 0, @ A λ[g(x∗ ) − b] = 0, @ A ∂ω(x∗ ) = λ. ' & H ! !H & & H & ∂b 8 H & 9 & & & & & 2 & 0% & & % $ ! ! & $> & H% H *& $ 9 H & %
%%
9 & % % !
8
&9 > =
& G & .* ) & 9
%
*& 9
& ! 0!2 % ! 1 maxx f (x) $> . 9 & $ + & & &! & & $ 9 x9 %% & ! H
!9 & &
9
9 $ &
$ !9 % & g(x) ≤ b. : % & & ! & % & & ! % ! *& $ !
% $>
!
) % 2 & &
&
&
"
,
&
!
%
+
1 *&
(
+ !
1 Ψ = ω(x) − λ[[g(x) − b]
'
,0 !% @ A9
%
&
C(q; P ) ≡
z
& & B !; min
≥
,z ≥0
%
!9
.
1
P1 z1 + P2 z2
√ q ≤ z1 z2 z1 ≤ z 1
- ; H
% $ ! 8 H & &
& 2
%
A
&
& &
& & @
&
& &
&
& & &
&
11
C(q; P ) ≡ min P1 z1 + P2 z2 z ≥ ,z ≥0 √ z1 z2 ≥ q − z1 ≥ −z 1 * λ≥0
!% & λ ≥ 0. *& -
&
%
@ 3A
:
& !
% .
√ Ψ = P1 z1 + P2 z2 − λ[ z1 z2 − q] − λ[−z1 + z 1 M
∂Ψ ∂q
' ' @'
= λ; ! & % ∗ ∗ 9 z1 z2 @ 3A λ ≥ 0 λ ≥ 0 & & & !% % %& & $ & $
-)
9
= −λ. & & % 8 & 9 &
A
λz2∗ +λ=0 2 z1∗ z2∗ λz1∗ P2 − =0 2 z1∗ z2∗
λ[− z1∗ z2∗ + q] = 0
$ &
! *& !
− z1 ] = 0
% q I !% z1 < z 1 3 8 3 z1∗ = φ q z2∗ = q/φ
@ )
"A
∂Ψ ∂z
P1 −
λ[z1∗
@
& & A & %
!% 1
@
A
@
$A
@
A
@
A
λ = 0.
3#$
%&
'
λ = 2 P1 P2 & φ = P2 /P1 . 9 z1∗ = φq ≤ z 1 &√ & @ A 2 P1 P2 q, 0 ≤ q ≤ z 1 /φ. 9 %% q > z 1 /φ. *& !% ! 3 8 3 ) % z2∗ =
λ = P2
λ=
*& $
%
& !$ % !
&
%&
&
*& & % % ! ) %
.
2
q z1
− P1
2P2 q z1 A
C(q; P ) =
'
$ & ! & ! 0 %& ! L 3 M9 G % L 33"M9 % $ L 3 3M & ! $ & & & & %
" ( $ !
& B! $ L 3 /M L 3/ M
,0
,0%
& &
& %
& B! % 4& & B !; % ! ) ?
,0% @ A @ /A % 8 % B ! 0!2 B !; $ & 4& 0% @ /A $ 0% $ & B !; ? 4 %%
z1∗ = z 1 . 1
q2 z1
% & & @ P1 z1∗ + P2 z2∗ = P1 z 1 + P2 zq , q > φz 1 .
3 #$
8 q ≤ z 1 /φ. ( C(q; P ) = P1 z1∗ + P2 z2∗ =
!%
$ C(q). ,0%
. .
% @
& B !;
A? 4&
& % % % & C(q; P )
,
& & B 0%
!
+
1 *&
(
+ !
,0 !% - q =7 & %% % 1 ≤ z1 ≤ 40. % & & % ?
& √ $ q ≤ z1 z2 . ' P2 = 32. @ A
9&
!
,0 !% 9 %%
B !;
9
9 !
(
!$ & 7 q=9
&
& &
$
&
&
% B P1 = 2
% &
&
-! 4&
4& !
%
&
? @$A
%% B !;
& ! ) % ! 8
%
% ? 4&
&
&
! I
& ?
@ A '
! & & % $ ! & & B . 0 %% $ 25, 9 0 ≤ z1 ≤ 25. : ! & B !; @ A %% % % % : ! & B !; % ! % @ % A : & 9$ % B ,0 !% 9 & $ ,0 !% / @ A % B % q ∈ {5, 15, 30}. + & & % ! & B !; @,0 !! A9 & & $ . ! 4& & % ! ! ? < % & !? @A %% & B B0 z1 = 12. : ! & & 4& & B0 ? %&; B ! % % $ C(q; P ) = 900q − 40q 2 + q 3 . @ A :
! !
@@$A
/
% 0% 9 @< 1 $ %
%&;
.
9
9 ! q $
& !
$ !% & % 2
0
& ! ) 9 &
% !%
! ) % 0% %& % ! ) & B !; % B
A
*&
30 A
% $ ! $ %&; & . $ C SR (q; P ) = 1, 200 + 860q − 45q 2 + 1.2q 3
?
"( $ !
@ A :
!
@$A :
!
%&; B0 9 %&; ! 9
30 @ A
&
,0
$
.
$ 9
9! q$
& !
$
@ A (
%
%&;
.
@ A (
%
%&;
.
0
& & &
. .
!
& % &
&
& I
& =
% $ ! ! % $ % %
/ $ % % : & & $
*&
&
. $ &
& !
B0 & . & I
2 B0
&
% 3
2 *&
% $ ! $ 9 & & %% %& ! % *& ! ) & 8 % & ! ) 9 1, 400 − (1400 − 10q)q. : ! %&; % ! @ % % B A
. 9
% 10q, %
%&; !
" %& !
& $ !$ z1 ≥ 0, z2 ≥ 0, z3 ≥ 0 z4 ≥ 0, % % * & 8 ! B $ & @ & & & B % % $ A1 z1 + z2 ≥ q z3 + z4 ≥ q z1 ≤ 5 z3 ≤ 6 *& % % 1, 2, 39 4% @ A :
!
%&;
& ! % B! & % < 9% & 8 ! % 9 & & % ! ) %% !% ) ! % + ! & & $ ! % B !9 % B ! & &9 ! 9 $ I % % *& & B !; 9 % $ + ! & % & % B! % B !9 & % &% ! !
%
% %
0 B! B!
1 *&
0%
J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 3,
,
!
+
# )
1 *&
(
! ) & 9
B *&
9
+ !
)
% % &
%
B!
2 & % B !9 & B ! 9 $ B % ! ) 9 & $ & % ! % B! B! & &! & % ! ) 9 ! ! % 9 & ! ) .$ ! %
9 9$
$#%#% 3 #
& !9 &
% !
!
&
&
9
& & % 0 ! !
%
& &9 > =
4 !
&;
& 9 & &
$#%#" % *! ! % % &
8
@ $ ! ! &
!!
A9 $ *&
&
!
! !
! -
= !
5
&
! &; !% *& & $
;
$ & B!
!
0 %
. .
%
4 0 !% & *& ) $ 9 & % ! $
%% P3 $ & % 100P3
*& % ! ) 0 &
!
9
B! % %
9> !%
?
$
&
%
!
! ) 9 B
% %
9
% 9
& $
)9
B %
! ! &
! % ! ) $100 & $ $1
% 10 & $ )
! !
& &
4 ! $100 & 9 %% $ $1009 % & ! & < ! & % & ? P3 % - F $ & ! % $ ) *& ! & 1 100 = F P3 *& 9 & $100 F = 100/P3 & 9 ! x0 ! t = 0, x1 ! t=1 & & ! t = T. 4 % & [x0 , x1 , ..., xT ] & ! !1
# )
x0
x1
x2
1
&+
,N< # *
(
)
/
xT *! -
< ! & $ 8 % ! t=0 & C ? ,8 9 & & ! t = 0 &C 9 ? * & 8 & 8 ! t = 0 % ! & & - Pt & @ 9 ! t = 0A % $1 ! t 9 & % $1 $ P0 = 1 *& % & $ &C x0 + P1 x1 + + PT xT . 9 & & & &C *& 9 & [x0 , x1 , ..., xT ]
& & !
! % !
$ & & 8
% %
T
xt Pt
PV =
@
A
!
.
t=0
*& ) ) $ & & % & & ! ) % * ! ! ! $ & & & ! % ! % ! t Pt 8 & @ A & 0%
! 9$ %
&
9
%9
& 9 & & & %
! ) >
!
! )
&
!
!% 8
&
0 & ! @ A & % 9 Pt+1 /Pt
9
Pt+1 /Pt = (1 + r)−1 & r > 0 P1 /P0 = P1 = (1 + r)−1 . 4 & & & P2 = (1 + r)−2 9 *& %
9 r
&
% Pt = (1 + r)−t !
!% C
1
T
xt (1 + r)−t
PV =
@
A
t=0
*& %
& C &
9 & &
[x0 , x1 , ..., xT ] r
!!
& &
4
&
& % & !%& 2 9 &
9
,
!
+
1 *&
& & 0 & ( % B!
%
! ) % &C $
*&
%
+ !
& &
%
& % ! ! ) & !
.
+ !
* & $ & ! % B !9 %% B! & % % % : & % 8 & % q1 ≥ 0 q2 ≥ 0. & % 8 $ z1 ≥ 0, z2 ≥ 0 z3 ≥ 0. $ ! & q $ &8 9 q = [q1 , q2 ], z & % 9 z = [z1 , z2 , z3 ]. < 9 % % q1 q2 & % $ % % z1 , z 2 z3 . + $ % & & % 9 [q1 , q2 ] ∈ f (z1 , z2 , z3 ), q ∈ f(z) & *& 9 f(z) $ & !$ & % & $ % $ & % z. ' & & % & % & % 4 % ) % % 9 !$ & & & % % *& $ % ) % $ & % 2 9 !! 9 0% % $ 9 $ ! ! ) % *& % % 9 %9 P1 , P2 P3 9 P & *& % & % % ! ) P1 P2 9 P & E $ & B! & % % ! . ) 9 $> ! !% $ % $ % % % q = [q1 , q2 ] z = [z1 , z2 , z3 ] *& B! P1 q1 + P2 q2 ! ! & % ! ) 3 % %% & ! ) *& B ! & i=1 Pi zi & $ % % & & % B9 & & Π(P , P ) P & % & % % % $ & B ! *& % ! 0!2 % $ ! & ! %
9
$
&
!
& %
* &
! 9 q
z &
P = [P1 , P2 ].
! & & C ! E %
%
! & %
. &
!
& A
&
& & % & @
%
*&
@
%
+
3
A1 3
Π(P , P ) ≡
max
q ,q ,z ,z ,z ≥0
P1 q1 + P2 q2 −
Pi zi
@
A
i=1
q ∈ f (z) ' &
$ B % &
&
&
9 0 %
2 * ! & % P1 = 20, P2 = 15 &% @& ) % & √ B $ q1 ≤ z1 z3 ! & 1
& )
!
%
9
= & ,0 !% P1 = 40 P2 = 50, & & % P3 = 5. *& & % ! & A9 & & B % B & % B & *& & √ q2 ≤ z2 z3 . 4 ! & !! z 3 = 15. ! 0!2 % B $
40q1 + 50q2 − 20z1 − 15z2 − 5z3 max √ q1 ≤ z1 z3 √ q2 ≤ z2 z3 z3 ≤ z 3 = 15
Π(P , P ) ≡
4 %
B
q ,q ,z ,z ,z ≥0
% ! & %
9 & 850 ( & ,0 !% %
*& $
9
$ & ) *& % @ A
% q1∗ = 15 q2∗ = 25, ∗ = 15, z2 = 41.667 z3∗ = 15. ! & % 40 9 q2 = 0, @ & & 0 > A
&
.
z1∗
%
50. ( B & C
+
0 & & B !; ! 0!2 % ) & %
% $ 8
9
%
*& $ &
%
% B
!% &
% ! 9 q = [q1 , q2 ]
3
C(q; P ) ≡
min
z ,z ,z ≥0
Pi zi
@
A
i=1
q ∈ f (z) % $ ! 625/15 = 41 23 ≅ 41.667.
& &
%
%
4 & 0% ! ! & & %% 9 & & 9 !$ &
% 9%
,
!
+
1 *&
%
& & ! ,0 !% # 9 *$ 9 % ; ! ' & & % & ! & & & % & % q1 = 2 9 & ! & % % 9$ & % % *& $ % & B % % & % ! & 9 & B $ ( ! & # & ! & !% % % & % $ ! & ! $ & ! * #-, 1 q1 q2 M C1 (q; P ) "
!
& % +
10
'
@z3 A
,
! &$ & & B !; @
q1 &
! A
!
! & B % $
D
/ "
""
15A9 &
& % !
,0 !% M C2 (q; P )
" " ""
"
+ !
&
! .5 ! C & ! &
$ & & & 9 & z3 √ q2 = 0, $ % C([q1 , 0]; P ) = 2P1 P3 q1 $ $√ ! A & 2P1 P3 @= 20 & ,0 !% & % $ % 9 & ! & $ ! ! &
%
+
$
*&
+ 57 ,
&
%% !
%
% & B
%
&
% & B %
% ! & A9 &
%
&
+ &
&
; !
% 0%
& ! & &
,0 !%
M C1 q P
& 9
& % %
% !
& ! 0
& B % *&
& %
& & % & %% ! 9 ) % &% ; 9 & 9 % %% 0 & B % @ & $ $ & % A9 & & & B % % & ! & &
& & & B @z1∗ A q1 = 2 9 $ .50 10 ' & B % 9 $ % & & & @& % 9 9% % & B $ & ! & 0% $ % $
% !
! ) $
& B &% % % ! $ & B % M C1 (q; P ) = 0
2 P1 = 20 & B P1 = 2
&
$ % q1 = 0
%
! & & % & @q1 = q2 = 2A + & P3 = 59 ,0 !% @z1∗ ) P2 = 25. *& &
%
!%
& B 4 & % +
*& & % * $ q2 = 2, $ M C1 (q; P ) = 20 &
9 & q1 = 2
% & )& &
% q2 = 0.
,
!
+
1 *&
%
+ !
'& '
(
()
'% ' ' ' ' '
%
+ 57 ,
+
z1
&
9 q1
q2
& %
% & B $ & & $ & % 0% 9 ! ! & 9 & ! ! & $ & B % # & $ & % & 0% 9 ! & $ & % D$ ! & $ & B % ,0% $ & B % % & % $ & % & 0% & !% $ & $ ) & ! 0% & *& & & & 9 & % & ,0 !% !% & 1 ! & $
C(q; P ) = *&
&
*& 9 & P *& 9 & % ; P P
#
% %
q12 + & 0% >
P P
& C(q; P ),
2 100q12 + 75q22 4q12 + 3q22 ≤ 225 75 + 34 q12 + q22 & !% &
& % 9
0
*&
9 &
% $ &
!
!$
!9
!%
q22 ≤ z 3 . #
%
A
K
& %%
@
&
%% &
$
$ %
$ &
9
0
&
& $ C(q; P ) = 2
P3 (P1 q12 + P2 q22 ).
$ C(q; P ) = P3 z3 + P1 q12 /z 3 + P2 q22 /z 3 . ' & 2 & 0% %% $ & & & % 0% & % @ 0 A
*&
%
+
'&
()
'&
(
'
'
'%
'%
'
+ 57 ,
+
*
+*
z1
P2
9 q1
q2
2 *& %& ! & ,0 !% ! ! 0!2 $ 40q1 + 50q2 , % @ A *& & % & ! & % 9 & 4q12 + 3q22 ≤ 225 8 B & 4q12 + 3q22 > 225, & 9 & & & 8 ! &% %% 0%
$ )
! & &
9
% & $ & & & % $ % ! !9 & 9 !
%%
9
%
& B !; $
&
1
C(q; P ) = G(q1 ; P ) + H(q2 ; P ) 4 & !% &
& 9
9 & & & !$
&
B !; & & B @
%
$
' '
(
*&
&
! &
% % &%
& /
&%
* 3 0 /
%
@
9
&
A %
A
& 4 % )
$
2 #
&
& . & 9 & & GSR (q1 ; P )+H SR (q2 ; P ) $ # & >
9
&
.
%
!
0% % !!
B0
B0 %%
) %
& % $ !
% $ C SR (q; P ) = F + $ & % $ !
,
!
# & ! $ $ & !$ % $ & % $ & %
+
1 *&
% $ *& ! & % D
% $ !
%
+ !
&
! % % ) & & %
!$
% ) - ) ; ! % & % % $ & & 9 & % % $ & & B !& & !$
& %
! & B % 9 & 9 $ 0% % $ & ( ! ! & 9 ) 0% & & %% % 9 & % ! $ % )9 $ 9 & ( & 9 & 0% & &> 9& 9 & ! % $ ! ! % ! ! & . ! & < 9 & 9 & &
& ! & & >
% !! % $ %
B !; 9
& ! &
! & % $ %
% ! $
. 9
&
% .
$ 0 %
9 &
.
9
9 & ! & + 9 P9 !% 0% $ % 9$ ! % % ) *& ! & ! *& & ) % & 0% C(q; P ). 7 % $ 9@ A $ 9 ! !% 0% @ % A $ ! 8 & % 8 $ % $ 9 @ A $ 9 ! !% 0% @ 3 % A$ & & ! 8 & % %
$#$#$
)
*& H% 9
& $ &
∂ C(q;P ) ∂q ∂q 3
& %&
H
& !
& % & ! B & !
%
$
&
& 9 B
$
@
A
% !
! & B !;
8
&
&
= 0. & % !
8 $
% %
9
$ &
& @
! & % A %% 0 ! 0% $
0%
$ 9& 9 & & B !; # &
4
!
&
$ & &
*&
0%
@
! % $ % *& & ! ! $ % &
A
4
+
& B0 !
B0 9 ! B B !D & . # & $ & ! $ $ % & ! % 9 & & % $ ! & H HOH 9
%
&
/
.
9 & 4 &
$ !
&
B0 !
$ ? &
!H % $ 9 B! *& !% ) H 0% & !
9 & &
! % *& & ! & H& % ! &% H < 9 & 9 % & 0% % ? * & ! ! % ? $ 9 ! % & *& &! *& ; *& & * & 0 & ; % % ! % 9 $ ! & ! & % *& 9 & ) ! ! ! $ & . $ % & !; %% & % 9 $ % 9 & & & %9 0. % 9 ! & !9 $ 9 & &$ & ! & ! " %
)
H
9
&
%
2 F & !% % % 9 %% & B !; & % & & $ C(q; P ) = 10q1 + 10q2 + 5q1 q2 . + & %% & B!% q1 = 4 q2 = 5 * 190. & % & ! & B % 10 + 5(5) = 359 & & & 10 + 5(4) = 30. 4& & % ? *& & 8 9 B & < %% & 5q1 q2 = 5(4)(5) = 100 !% $ & % ? & B % 9 % H H 35 10 & & 10 30 *& "
9 &
& &
9 & & B !9
&
! & ! $ C
B !9 0 % !!
& % 9
.$ !% , ! & & % 2
&
& %
*& & ! ,0 !%
$ %
H
H
) B
%
I
B ! ) & ! !
%
! *& 9 &
! 9 &
% &9
.
,
!
+
1 *&
% '
%
+ !
%
!
& ) 9 B! % ! % ! % % E = 9 ! ! D* = ! 9 , ! 9 2 & $ & B !; & ! % 0 9 ! q1 ! % & B % q2 % & % *& ! & $ % 9 % )9 $ $ ! % & ! % ! * & ! 9 z1 , z 2 z3 9 0 % ! !% $ I % % ! & & & & & B & ! $ $ & & B % @ 9 $ & B % % % ! & A9 & & ! $ $ & & % @ 9 $ & % % 9 & & & ! & A 4 & ! ) % % ! ) . & ! ,0& $ @4 ! & % % $ & & ! ) % & ! & % . A
P1 q1 −P2 z2
−P1 z1 −P3 z3 ,N< # *
1
P2 q2
&+
!%
&
& B % & B
% *&
& 9 ! t = 09 & B ! 8 9% P1 P3 % 9 % 9 ! t = 1, B % % ! % % 9 % P1 % *& B ! & % 9% P2 % + 9 % 9 ! t = 2, % % ! & % % 9 % P2 % = & % ! ! % % & ! * % 9 &
& B & ! % 8 &
& & & !
!
% 4 ! &
=
!
!%
9 $
&
!!
&
%
$#5#% '
4 %%
@
%% & A9 & %
!% @z1 , z2 r. &C &
;
3
6
& B! 8
%
!
%
z3 A
%
B % @q1
% 9$ q2 A + &
& % %
−P1 z1 − P3 z3 + (P1 q1 − P2 z2 )(1 + r)−1 + P2 q2 (1 + r)−2 '
@ /A
& % B 0% @ A & % ! % ! 0% & ! % 9 > & % ! 0% & ! & & & ) % 9 & % % ) *& ! t=0% B 9 > ! + !& & % & B! % 9 % % % B & & ! 9 ! 0!2 & % % ! 0% > 9& & % & % B ! 0!2 % $ ! @ A 9
& % !
P V (P , P ) ≡
max
q ,q ,z ,z ,z ≥0
−P1 z1 − P3 z3 +
@
A
(P1 q1 − P2 z2 )(1 + r)−1 + P2 q2 (1 + r)−2 q ∈ f(z) % & % & 8
9 &
@
A
! ! t=0
& %
% &C
% % ! P V (P , P ).
& ! 0!2 *& %
2 * 9 %% & % % % P1 = 44 P2 = 60.59 & & % % P1 = 20, P3 = 5 P2 = 16.5. ! & r = 10%. + % % 9 √ % q1 ≥ 0, $ q1 ≤ z1 z3 % % 9 √ % q2 ≥ 0, $ q2 ≤ z2 z3 . 9 9 & !! z3 ≤ 15. ! ! 0 ! !9 & ! 0 ! ! z 3 = 15, + ! $ @& & $ A % % 9 & ! ,0& $ & % @ A9 & % & &C −20z1 − 5z3 + (44q1 − 16.5z2 )(1.1)−1 + 60.5q2 (1.1)−2 *
!%
%
9 & %
A9 &
*&
$ ! ! t = 1, & & @ % $ !H
&
$ 9
0 % ! &
!! *&
!
&
& !% !
& ! 8
)
&
& ; *&
9
% . & B ! *& & % @ & % A !% > 0 % & I & %% & B! & & &% ! ! 9 & % ! 9 ! 9 !
! % $ & # ) % & &% 9 ) & % ) % & & & !! 2 I % *& & 9 !% & ! & ; ! ) & $ *& 9 & % 9
#$ E B %% D % $
%& 0 %
& $
%
9!
%
$
$ ! %%
' % %
%
!
! & L "" M < & : $ L 3 3M
L 3/"M !
/( $ !
! !! ! 0 !
+
9 & !$ !
&
% $ ( ! L 33 M & ! L 3/ M9 '
&
& 0 % @' & & & + : !) 33 M * !
,0 ) !
%
) & B ! ,0%
%
9
B
! 9
%
!
9
?
%%
B!% 9% !! % % B! ! % & ! :
%
%
& &% ! 0!2 %
' & !
AD & ! *& % $ L 33 M C G
& &
4& 9 ! %
& 0% L 3 /M % % B! & !% % ! & & ! 0 ! & : !) L ( L 3//M
L 3 M &
/ ( $ ! ( B!
,0
*&
= B!
% &
,0 !% 9
! & $ ! & $ & ! & & ! . &
.%
%
) !!
0 !% 9
4& % B
& B !;
& ! & % ! 9% B 9
%
4 4 C(q, P ) = 75 + q12 + q22 = 75 + (225) + 625 = 1, 000 3 3 & B !; B0
75? ,0%
%% & ! t = 09 3? 4& % ? ,0%
% ! & %
r = 10% 4& 1, 000 & % ! $
& & &
% 9 % & B
/ %&
%
% &
&
& &
C
! 4&
& &
2
! & , &
+ & & C %
% %
9 & &
,
!
+
1 *&
%
+ !
! 9 "" 9/ " 9 3" 9""" /9 "" 9 "" / @ A
!% !
@$A
%
& % &
9 & r = 12% %
$
& B
0
9
8%, 10%, 14%9
16% @ A '
! 11% !% & % & t & ! &C : t = 1, 2, ..., 7 + 0 !% 9 & % & t=6 $ 6, 200(1.11)−1 + 125(1.11)−2
,0 !% $ ! P1 = 10. & % % ! % & % ? % 9 & & B !; % !
& % % %
9 &
& B % & & B !; 9 $ & % & % ? ,0% 9
3 5
$ ) & & % 0 % B % @
+
&
!%
&
9 & % + 9% q1 = q2 = 2A
9
&
& B & &
% & !
+
& ! & B P2 . 4& &
B "
( %&
& q1
$ 0% 6q1 + q12 + 8q2 + q22 ; @ A
$
%
q2 9
% B !9 &8 . $ *& . 1 @ A C1 (q; P ) = 10q1 + 5q2 ; @ A C2 (q; P ) = @ A C3 (q; P ) = 7q1 + 9q2 + q1 q2 .
!. % 0 9 $ & & ! $
)
%& &
&
B @
&
.
! %
A
/( $ !
%
!
q1
q2
"" " " " " "
" " " " " /"
q1
@$A (
&
@ A 4
$
%
1 @A
$ &
q2
q1
%& $ % & D
&
$
%& ! @ A &
q1
q2
,0 !% ! !
&
& B & ! 9 & q1 q2 !
0
&
@
:
q2
&
@ A
%
,0
8
.
B C3 (q; P )A?
' %% % ! ) % & & & % % & & & B !; % ! % $ & & & ! & &% ! !
! @ A ,0 !% % $ & & ! % 9 & B !; ! &% = & ( & %
%& %
%
P1 = 1, P2 = 5 z2 + z3 ≥ q2 . @ A 4 C(q; P ).
&
' ! & ! r = 18%. : ! & % ! % 9 & % ! % ,0% 0 !%
%
@ z1 ≥ 0, z2 ≥ 0 z3 ≥ 0A @ q1 q2 A % % P3 = 2 * & 8 z1 + z3 ≥ q1 % !2
%
!
!
%&;
@$A :
!
& B
%
; !
q1 < q2 .
@ A :
!
& B
%
; !
q1 > q2 .
@ A ,0% %
B &
% % . &
9 &
!
&
&
9
,
!
+
1 *&
%
+ !
( %& & &
%
! % B ! *& !0 % $ % & % & 9 & $ % B & & % + & B % 9 % @K ≥ 0A $ @L√1 ≥ 0A ! & 9 % q1 1 q1 ≤ KL1 . -) 9 % q2 & % √ 8 % 9 @KA $ @ L2 ≥ 0A & & 1 q2 ≤ KL2 . % ! ! 0! ! 200 @ K ≤ 200 A ' 9 K, L1 L2 8 $ . % 100 % 9 $ & B % 150 % $ & % 175 % *& B % 275 % 9 & 300 % 8 %
@ A
%%
@$A ' 0 @ A ' %&; @ A
%
%
%&;
%% %
%&;
& B % !
%
% %
:
!
% % %
% %
:
!
% !
&
! $ &% % ! % (a), (b)
%
:
!
%
% (c)
!
& B
%
""
% @ A +
@A 4
& q1
q2
" " " "" "" "" " " "
" "" " " "" " " "" "
&
%
( % $ ! 9 ,0& $ % % & B % *& B % 363 %
$ M C1 (q; P )
%&
$ ' + & 100 % 192.5 %
M C2 (q; P )
%
B
! & ! & % 9 150 % $ & 302.5 % 9
!
%
. r = 10%. $ % . &
/( $ !
@ A
%
(c)
@$A
%
(e) & & % ,0%
$
&
,0
/
0 &
0 !
,0% & & &
B
4 ,
4 & * & & $ & % % & & & $
*&
> 0 % & ! !
& ; & & ! ; & % 9 & ! & !% !% & & & % ! &% ! ! + !% & 9 & B .
!%
$ & ! 9
!
&
& & B !; B $ )9 $ ! $ 4& & 4
!
% % ! % & % ! ! & $ *& !
9$ ! *&
$ %
9 & 2
$
*& $
& 9 .
! & % 9 B $ ! ) $ B0 $ & . & & & C & %
& !
*& 9 9
!
%
$
' 2 9 &
% &
& $
!%
&
: %
$
$
.
9 2
9
&
% ! &
& $
&
%%
%% ""
&
!
% % . ! . ! . %
0 !%
J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 4,
.
"
,
$ & !
""
E ! !
! ; ! %& !% 9
!
& &
9
& 0 & B! ! )
2 )
9! B! 9 !% & !
&
.
9
! &
!
% %
! & & B ! *& ! & % 9 ) % < 9 % C ) & B E 9 & & % 9 & & & B & ! ! B !; ! 4 & % & %% $ B % & % 2 @ A % $ )9 !% & 4 % & B & ! % 9 $ % B! % & % < 9& 9 & ; ! & ! & & & % + ! & % $ & 9 $ B & !% ! % 4 & 0 & 9 % 9 & ! % 4 & $ ! & !% & ! %
# ) 4 $ %
B!
%
9
(
+ !
& & % 9 & & B! 0 ! 9$ % ! % % * 9 9 % & ! ! & ,0 !% 9$ & 2 % & 9 z1 , z2 z3 , % q1 q2 . % % P1 , P2 % % P1 P2 .
X9 $ & X & %% ! & $ & *& ! 9 &
&
! & ! & X !! 9& I
& + !
& B
!
!
! 9
&
!X ! % X9 $
)
&
& !
9 !
& %%
! & & %%
& & 9 & %
$ I *& % P3 ,
! *&
%
%
9 & ) B
! % 9
! ! % 9 % %
% %
. && ! & 9
*& % . &
9 &
%%
# )
&
%
9
(
+ !
5#%#% ' ,
!
9$
9
C(q; P ) ≡
!
1
min √ q1 ≤ z1 z3 √ q2 ≤, z2 z3 z3 ≤ z 3
z ≥0,z ≥0,z ≥0
P1 z1 + P2 z2 + P3 z3
< & & !! & % $ & & & B 8 & B % & & % 9 & !! ! $ z 3 . *& $ 0% ! ! ' %% & B !% % ! q1 > 0 q2 > 0 *& % $ z3 . *& 8 & @ A & & B! !
@
9 8 %% &%
9 z1 , z2 q = q.
C(q; P ) = P1 z1 + P2 z2 + P3 z3 -)
9
!
A
@
A
@
A
% ! R = P1 q1 + P2 q2
% B9 & & & $ !!
&C 9
&% !
) % !%
R − C(q; P ).
5#%#" ' 4&
$
&
) $ !% B $ & *& B ! 8 9% 9 ! 9$ & ) % & B % ! & 9 & ! & ! % ! # & > & ! % ! $ & ! @ A & & ! ; ! & 9 ! R = P1 q1 + P2 q2 . ! 9 & 9 & ! ) & . !% % 9 & B! P1 z1 & B 9 P 2 z2 & P3 z3 & & ( ! ! % 8 : ; ! & ! * & 9 & % ! & &
4 =
?
%
! 9 > & I
) % & & &
9 & 9 & ;
& !%
& 9
&
$ !%
& B ! 9&
,
9 & & % $ &
B %
H
% ) & $ & B !; B & !% % 1H
!
B $ ) & 9 !
* #-, %
'
&
& !
&
+ ! & % 9 4 ) & % $ ? 4 0% ) % %
& !
% ; ! $ R−C(q; P ) %
@ & &
P1 q1 0% B
& B !; ! ) % *$ 9 &
%
?
! .$ . &
+ !
P2 q2
R
P2 z2 ?
P1 z1 P2 z2 P3 q3
P1 z1
&
; !
!
! : % 2nd %
1st %
9 & &
A % !
9 &
9 $ $ % & & & B !; & 1
1 *
% !
( !
&
*& 9
* #-,
1
& &
$
P1 z1 P2 z2 P3 z3
!
% B
*& &
Q 1 B Q 1 Q 1 &
& & 9 &
9
!% $
R − C(q; P ) 9
) & B
) *& ) &
&
!% &
& $
!
$
& %
&
0
& %
& &
!
$ &
D
& % & %
&
! @ %
9 & A
'
# )
B
&
9> & % *& & & % $ &% 9 !! % < % ? *& @ !$ % & % % & & & % & !
%
% &
* #-,
1
(
$
$
&
% $ & $ & %
&7 2nd %
*&
R
! .$ .% $ & % $ ! & & %% &9 & 9 % $ 9 $ & % %% ! ! & I ) 9 ! ,0 !% 9 % % $ %
%% %% %
& $ &
& &%
*& !
! =
9&
4 ) ? !!
;
& % 9$ % 2 % * ! & B !. ! *& ) % .$ .% $ ! & B! & & % : 9& 9 & % $ ! 4 9 & !% 9 9 & B & % & % & &
! & %
9 !%
&
$
& &
9
%
&
P3 q3 R − C(q; P )
'
*&
P1 z1 P2 z2
P2 z2 P2 q2 − P2 z2
!
%
+
P2 q2
P1 q1 − P1 z1
& %. !% *&
A
P1 z1
&
&
%%
$ !% 9 %
9 !
P1 q1
!
+ !
0 & % 9 & &9 % $ ! 9 - ) % $ 9
! : % 1st %
0% B
9
$ ) & % %
%& !
! & P1 q1 , $ &
x &
% 4 & B !
& P1 z1 ,
& 9 & ! 4 ! & & % & & % % ! ! $
& & &
& !
9 &
&
$ ! &
.
% %%
. 9
!
& B % 9 & !
?
,
P3 z3 − x & B !;
& ! 9 $
%
* #-,
1
!
% &
*&
! : % 1st %
& 2nd %
&
%
*&
+
P2 q2
x P1 q1 − P1 z1 −x
!
! & B
!%
R
P1 z1
&
'
& &
P1 q1 0% B
%
& % % 9$ %
*&
! ! & ! $ @ % $ $ &
P1 z1 P2 z2 P3 z3
P 2 z2 P3 z3 − x
P2 q2 − P2 z2 −P3 z3 + x
) %
R − C(q; P )
& * $ &
&%
!
! & !
9 &% A !
& = ! !$ % & & ) & % % *& & & ) ! & & B % & & % 4& ! $ ! 0% & % B !% $ P1 z1 /q1 , & % & $ (P1 z1 + x)/q1 .
9 ! ; &
!
9
# &
%%
& & !%
!
& ? &
4 9 %
D
2 * & ! & ,0. !% 9 & & & & & & $ ! *& ! % P1 = 40 P2 = 50, & & % P1 = 20, P2 = 15 P3 = 5. % % q1 = 15 q2 = 25 9 & % !% z1 = 15, z2 = 41.667 z3 = 15. R = 40(15) + 50(25) = 1, 850 20(15) + 15(41.667) + 5(15) = 1, 000. *& !% & %
# )
&
%
9
%
+ !
!
Q 1 B Q 1 Q 1 & + !&
(
"" /
0 ! & %% & 75. *& !% & &% *& = & 0% & % ' % & 1st %
& & !
& &
9 "
9 "
""
!
% !!
2nd % ""
0% B
""
""
3 /
& ! 9 &
& $ @
& x
!! B
&
" &
!$
* $
x=
!! %
$ &% &
9
15 15+25 (75)
1st %
2nd % 9 "
9 "
""
""
&
/ !
%
A
"" 0% B
9&
/
/
/
/
"
5#%#$ E
% $ $ & B !;
% %
& ! 9
*&
&
&
& !
9
& $ B
* $
!
$ &
&
,
)
9
$
$
% $ &
) 0
!
% $ 9& 0 !% 9
+
! &
? :
! $ ) % & !
= &? &
9
&
& ! 9%
%
9 &
+ 5, 000 & !@ 9 & & !% !9 & % 9 &
&
9
!
.
!% & & !% 0 !% 9 1, 000 100 !
9 & A 5, 000/1, 000 = 5 % 5(100) = 500. ( ) & ! & 7
% %
)
! &
& !
$
8 &
9 . ! )
!
& !
! 9 & ! ) & !$
*
&
! ,0 !%
!% % & & * $ & & 8 $ & 5 $ ) ,0 !% & & !! % ' & % & B % 300 @ & q1 = 15A & & & 625 @ & q2 = 25A / & 9 & & % 300/15 = 20 & B % 625/25 = 25 & . 0 !% & % &
* #-,
1 (
7
( 1
st
%
!! !!
" /
!
B!
9 M Ci (q; P )
!! 9 & ! E 9 & & $
& %
A &
%% / *&
$
%
)
9!
9 & !
9 & *& ) 0$
& & B !; B
&
9
"
% ! % ' 9!
!
$ @ = & %
" +
!
$ &
,0 !% 2nd %
*&
)D
. $
$
$> !$ %
! &
%
&%
& $> &
.
*& 7
9 & % $ &
%
$ &
&
! ; &
%%
/
&
,0 !% 9
& B % + & &
%
; !
&
%
9 1, 000. - α β & ! 9 %% *& !
) %
& %
9 %
&
& α≥0
β≥0!
15α + 25β = 1, 000 15
& B % % ! % ! % & 8 & % ! ! 40 501
9 % %
& 25 %
& )&
9
&
15(40) + 25(50) = 1, 850 > 1, 000 *& 9 % * )
9
&
+
9
0 !% 9
&
%
%
& & !
!
$
& % !
$ H
%
&
; 4
% %
$
9$ ! &
9
9 !. &
& ! ! ; !
&
% 0
$ & *&
; ! %
& $
! %
&
%
*& 7
!
!
& %
% 9 ! & % *& ;
4 & & $ & %
!
) !
% % %
&
!
9
! & %
9
& H
& %
$ ! % B 2 & $ *& &
9
* $ % & 9 & B !; & 0 !% 9 0% @ A9 C(q; P ) = 75 + 43 q12 + q22 @% ! % & & 4q12 + 3q22 > 225, & & & A *& !% % ! M C1 (q; P ) = 83 q1 & q1 = 15 q2 = 25.A !% 9 9 M C2 (q; P ) = 2q2 . @ & ! % 9 % & ! # & ! $ & & & 9 & MC1 (q; P ) q1 + M C2 (q; P ) q2 > C(q; P ), ! !$ & 4q12 + 3q22 > 225.
,
!
*&
&
!%
*& @
0% 0% !
!% * 3
!% $
&
& % &
&
& A
*& ! $ 9 & & 3 0%
B
&
% . %
$
"
#
,0 !% & *$ ' 0 & % % & & % & & & * 3 ( 2
.
&
%
0%
9
&
9 & 9 !
%
& & & &
#
* 3 ( ,0 !% % $ % *& & & % % 9
9 & B
%
2
%
%
%
#
%
*& & * $
&
%
9 & #
%
! 9! & & %
%
%
& * $ & % & &% % $ & & $ % 9 & & % % & ! I & $ & % *& % ! $ 9 & B % $ & % & % & 9 % % 9 % & % 9! $ 9 & & % & % & & 9 & & $ ,!%& 9 & %
* 3 # * 3 # ,0 !%
9
&
&
% 3
&
& 9
&
&
%
% &$ &
%
%
$
& !%
% & %
% 9
&
!
& $
9
&
*&
+ %
9
9
!
9
%
%
&
3
!%
$
&
"
* 3
(
2 #
7 & %% & & & & % ,0 !% % * $ & 9 & ; % $ $ & . 9 & 9 ! ! ! % *& & 9 9 0% !% 9 !$ % *& % & ! & & & ! % % ( % 0% & % ( % % 9 @ % A @ % A 9 & $ & 8 & & & ! . !% & % & % *& ! % 9$ & 2 & $ %
*&
%
4
&
& !
*&
$ ! !! ! % ! &
$
& ! % ! % & ! % &9 ! & !! %
& % !
%
$ % ! & 9 9
9 &
B! ! %
!. ) % 9 !! ! &
5#$#% ' *
&
&
% 9 & % 9$ & B % & B % % & % !% ! !% ,0& $ # C 9 9 & & B & % ! t = 0, % & B % ) % & % $ ! % ! ! t = 1. *& % ! t = 19 % & % ) % & % 9 & ! % ! t = 2, & &% %
"
=
& & %
& &
!
!
& %
& & &
!% %
B
&
/"
,
&
*& & !9
%
!
$
C(q; P ) ≡
r. 5 % % &
&
min √ q1 ≤ z1 z3 √ q2 ≤, z2 z3 z3 ≤ z 3
z ≥0,z ≥0,z ≥0
& !% 9 9 & B !; 9 @ A1
P1 z1 + P2 z2 (1 + r)−1 + P3 z3
@
A
%9
& B $ & *$
%% & B!% q1 > 0 $ q2 > 0 & % *& % z1 , z2 z3 ; & 8 @ A & q = q. *& & &C % 9 & & & & & &C ! t$ CFt . %
* #-,
1
1st 3rd 2nd
&+ ! t=0
% + ! ! t=1 ! t=2
−P1 z1 −P3 z3
−P2 z2 P1 q1
st
1 % 2nd % &C 9 CFt
P2 q2 −P1 z1 − P3 z3
!% $ & B! &$ & & & % & ! t = 1, & & ! 9! & P1 q1 − P2 z2 > 0. ! 9 P2 q2 % & 5 & & & ! 9 % C 2
P1 q1 − P2 z2
P2 q2
&
&C 9 CFt , *$ & *& B ! ! ! 9 9 & ! P1 z1 + P3 z3 , & & B % 9 P1 q1 − P2 z2 C $ & B! ! P1 q1 − P2 z2 < 0 & & % 8 & B! 0 C 8 9 & B! . !9
C(q; P ) = P1 z1 + P2 z2 (1 + r)−1 + P3 z3 & B ! ! 9 & & !%
=
2 $ 8
& $
9 & C
&
$ 2
$ &$
*&
-) % !
9
2
&
!
!
&
9
%
%
/
! ) 9 !
%
!
R = P1 q1 (1 + r)−1 + P2 q2 (1 + r)−2 % B9 9 & & & % 9 R − C(q; P ). 4 & % ; !
0 ! %% & % B 4 & 9 t1
%
& ! +
8
9 &
9 & 9 % ) & B !; &% ; ! 9 % & B !; ! ! &% & % & ! &C
P Vt
& $ &
& % ) 9
! *
)
& !
P V0 = CF1 (1 + r)−1 + CF2 (1 + r)−2 P V1 = CF2 (1 + r)−1 P V2 = 0
' & !%& $ ! t. !% P Vt . ' B & & ! ! & % !
& 1 P Vt ! t9 & 9 & B !; &C % % 9 I0 , I2 ,
! &
C
& &
&C !
& & C
! & @% A &C & % *& $ B % ! I1 & & 1
I0 = P V0 + CF0 I1 = P V1 − P V0 + CF1 I2 = P V2 − P V1 + CF2 ' B!
& !
! 0 ! 8
&
& &
% !
! A &C
!$ !%
@ &
P V2 = 0 $ ! &
& & C
1
I0 + I1 + I2 = CF0 + CF1 + CF2 4 & ! &
% %
! & % & &
) !
$ )
! )
! ! ) &
& & B !; % B , ! & ! ! A & & % & 9
& $
! % B 4 % &
!% !
$ $
&
!
! & % % B ! & % % B < 9 H H & % .$ $ % B % % B &
*& 9 8 @
& 9 *&
& &
/
,
!
9 &
& & $ 9 & I1 /P V0 = I2 /P V1 = ! % & % % . ; $ *& ! t = 0 9 I0 , & 9 $ ) ! ) % 9 B! $ 9 & ! 8 & % & & C 9 I0 = P V0 + CF0 = 09 ! ) 9 % *& ! & 9 & & B !; % 9 !% I0 = P V0 + CF0 > 0 *& 9 % B % ! 9 & ! % ) & B !; ! ! % 9 ! ! !% & B & !% % & % + 0 !% 9 & I1 /P V0 = I2 /P V1 = r & I1 = r P V0 I2 = r P V 1 . &% t9 & ! &C & & $ & % 8 P Vt−1 . & ! & &C & % r P Vt−1 . ,!%& 9 ! ! & !! & B! ' 9% & ) @8 ) ! A & & & & ! & 2 9 ) & % 9 ) & % B & $ & !% 8 & &C !% *& 9 & % !% ! ! P Vt !
r1
!
2 & ,0 !% *& % % % P1 = 44 P2 = 60.59 & % % P1 = 20, P3 = 5 P2 = 16.5. *& r = 10%, & !! ! ! 0! ! z 3 = 15. + & ! & B! & % B % B ! 0!2 % &$ % q1 = 15 & B % q2 = 25 & % 9 & ! 8 z1 = 15, z2 = 41.667 z3 = 15. % !9 R = 44(15)(1.10)−1 + 60.5(25)(1.10)−2 = 1, 850 -)
9
%
!9 &
C(q; P ) = 20(15) + 16.5(41.667)(1.10)−1 + 5(15) = 1, 000 & B! % B & *$ 9
$
*& $ ! % ! )
R−C(q; P ) = 1, 850− 1, 000 = 850, & &C !! 2 % $ *& &C ) !%
$ 2
&
%
$
!
!$ %
%
! )
9
*&
%
/
−375 − 27.5 + 1, 512.5 = 1, 110. '
&
+
t=0
&
P V0 = −27.50(1.10)−1 + 1, 512.50(1.10)−2 = 1, 225 !
9
t=1
& P V1 = 1, 512.50(1.10)−1 = 1, 375
P V2 = 0. *& I0 = P V0 + CF0 = 1, 225 − 375 = 850; I1 = P V1 − P V0 + CF1 = 1, 375 − 1, 225 − 27.5 = 122.50; I2 = P V2 − P V1 + CF2 = 0 − 1, 375 + 1, 512.50 = 137.50
9 &
!
!
1, 1109 &
!
&C
1
850 + 122.50 + 137.50 = 1, 110 & CF2 = 1, 110 = I0 + I1 + I2 . *& !! 2
&
! t=0 z1 z3 z2
9 20(15) 9 5(15) 9 16.5(41.667) q1 , 44(15) q2 , 60.5(25) & C 9 CFt 9 P Vt ! ! 9 It = P Vt − P Vt−1 + CFt It /P Vt−1
*& & & & B !; 9 & ! ! ! & % & & P Vt .
& ! & *& ) 8
! t=1
CF0 +CF1 +
! t=2
. "" ./ . / " " "" . / 9
. / " 9 /
"
" "
9 9
" " " / " "
& % & & & & % $ 9 & & B !; I & % .$ .% . & D 9 C & ! % & % *& ! ) 9 & & rD & ! ) 9 & & % 9
/
,
!
5#$#" ' 4
&
;
& %
& &
&
& &
& % $ ! $ 0 !% & % $ & %
& !
< 9 ! & &% & % $ &% $ &% 4 & % 9 & 9 ! ! & $ % ) &
! 9 & % !! ! ! @* $
%
;
A &
%
%% * #-, /1 %
(
Q 1 B Q 1 Q 1 &
%
%
Q 8
% 0% & 4
% 2nd %
1st % P1 z1
P2 z2 P 3 z3 − x
x
Q
%
% & B % 9> % & % % Q $ & % % $ & % % $ &% + & ) ! % & ! *& $ 8 9 & &9 & ! & & & !! $ & & % 4 ) % $ ! ! & 9 P3 z3 . & 8 9 & ! ! 9 !% ! & 1 %
I1 = P1 q1 − P1 z1 − x I2 = P2 q2 − P2 z2 − P3 z3 + x * $ *& & & ) & ! ; I0 . - )
9 9
& 9 ! % $
9 !
& &
!% %
& 9
9 !%
$ & # & %
& % %
0% ! !$ . %% ! & $ ) & %. ! & % &
%
/
%
;
!
&
1 !
8
! &C
9 ! 8 $ ) *$
5
&
! ! E
!
!
I1 + I2 = P1 q1 − P1 z1 − x + P2 q2 − P2 z2 − P3 z3 + x = CF0 + CF1 + CF2 *&
$
!% & !% & & ! & % & ! ! & = &
! & ) * #-,
1 *
&
. 2
! &. 9 9
& !
) %
! : % 1st %
% 2nd %
+ !
P1 q1
P2 q2
P1 z1 x P1 q1 − P1 z1 − x
P2 z2 P 3 z3 − x P2 q2 − P2 z2 − P3 z3 + x
0% % % ! 9 It
*& %
&
!% !
&
& %
9
& $
!% ;
! % & % & & & & & !% *& % C @& ! ! A & $ H & B !; & B! 8 ! % 9 !! 9 & % ! % *& 9> & & & ! $ ! % 9 $ $ 8 % 9 0 &$ ) 0 ! & & & ! $ & 9 & % & B !; B & & + 0 !% 9 *$ x = P 3 z3 . %
& ! &
2 !
9 4
& !
&
&
! 9 &
&
B !
&
$
)
$
0
%% 2
*&
!
&
& %%
% &$
& !
$ 9 &
%$ ) 9 & B !; ! ! & % )@ & $ & A C & H ! % & $ % ! 9 & % )
!% &
&
/
,
% ! & $ ! &
!
2
/
&
!% & &
*& !9
&
& & & & ) $
$
.
& & $
! ; 8 &
# %
& B !;
$ $
&
% !$
'
& 9 !$ x * $ 4 ) % % 0 $ & 9 9 > ! 9 % x 4& & !$ ) & & & 8 & 8 & %
! % %
1
$ & &
!!
!
9 = !! & & !
4 9&
!% 4
! * &
&
& !% 9
!
? %% & % & 9 &
) & % A ?
!% &
& !
! 9
.
% % $ !. 9$ * & !$
& B %
& @
.
0% & B !;
& $ 9 % B % !! % 9 $ & ! & % & ! $ & % 9 % !
% % % ) ? *& & & & ! ! ) % ) 1 I %% 9 $ *& % % : & & ! 0% *& & & & & ! ; *& E & *& *& 9 9 ! *& ! ! *& /
0% $
4 B !$ ' ) (P1 z1 + x)/q1 & B % & 8
9 & ' !% *&
% % 9! 7 ) ! $ % % $ & ! ) % % & & ! ; $ ! ! & 8 !$
! !% % 9 & ! !
;
.
& !! % & &$ !! . % % ! & 0% 9 !% &! % & % % & $ # & ! *& & ) $ ! & & & !! ! & ! !$ & . $ & $ ! 0!2 & % . 2 & & $ 8 & % + & % % . % % 9 & !% ! 0!2 & ! K ! $ % 9 &
!!
&
9 &
& $ !% 9 & %
&
$ % *& % %& & 0 0% ! &
//
& %
% .
( !%
! $ $ B
C
3
! &
& & % %
$ & &
& &
$ *&
& %&
& & %
$
!! *& & % ! 9
& &
% ;
! %
# & & *& & B !; & ! ! % !A & & &
! ) ! @ & & % *& % % ( 9 &%
9 )
B !9 9
!
! 9 %
$
!
&
& ! & %
! )
!
&
9
. *& B B
$
& ) )
& B !; &
% %
% *&
2 ! )
! H
& 9 ! 9
H & 9
9
&
& D &
&
& % =
! 9 9 8 %% % . ! ! & & %
&
% % & &
*& !
0$ ) E & % %
!$ & 9 &
& &
3+
% %
*&
& & % ! ) & %
*&
. %
!% & &
8 *&
&
D !!
&
9 %
. & B !; 9 9 % . & % ! ! 9 . B &! & % ! B
) $
9
& % 9 !%
%
; % % !
$ !% & & &
2 H
& 2 H &
H C
H
2 $ H $
H & !% &
& &
! ! & 0. & & . H H & B ! 4 & &
/
,
#$
%&
'
(
L 3 M
!
$ 0 !
! &
!
2
!
!
!
9 & B !9 !
/ ( $ !
&
%
$ R − C(q; P ). 4
,0%
! % % 9 &
& : B % &
!% &
% !
Q %
! % & %
0. ! % .
&
C
% 9
&
&
& $
!
9
%
.
& 8
? ,0%
* $ & %
& %%
&
9
&
4& ? 4& $
; !
%
!
9 *$ A9 ! ! & ! ,0% % 0%
$
! 9
9 & B !; ! & B !; &C
! &
% %
&
/
& * $
@
% & % %
!
&C 9 & 6
% ? 4& & B! ?
&
$
,0 & !
&
0% L 33 M 0. ! ) 4& L 3 M% . ! ! & + & ! L 3/ M & % $ . # L 33 M !%& 2 ! & : ! ) L "" M $ & !% B & %% & ) &
( ) 9< 9 ! ! : !)
!
!%&
! & 4&
4& & *$ / *$
,0% %
,0%
% B
3 %& !
% %
$
%
B ! *& & &%
8 %
&
! 0. 9
/( $ !
,0
/3
&
$ % B & & % + & B % . √ % @KA $ @L1 A ! q1 ≤ KL1 % q1 -) 9% q2 & √ % 8 % @KA $ @ L2 A & & q2 ≤ KL2 . * % ! ! 0! ! 200 9 K ≤ 200 . 9 & % ! ! % ) & %% *& % ) 8 B $ 0 & & q1 + q2 ≤ B. %& % q1 = 200 q2 = 100 % @KA 300 % 9 $ 250 % & B % @L1 A 400 % & % @L2 A9 % ) @BA 50 % 9
@ A : ! & !
&
@$A :
& &
!$
! &
& % % !2
%
&
& (a) $
! &%
+ *& &
%
$
% %
@ A 4
9 &
&%
!
@ A :
% !
E & $
$
%
&
.
& % % 9 $ % & % $
&
%&
&
&
$
! .
& " & ! t = 0, % % : & & % !
% 9 % ! % %&
% %
,0 !% & + & ! %
&
=
B ! 0
$ %
8
& & %
$
! % % ! &
$
9
& B!! % & ! . &
%
!
(
& & &
9$ 850 ! !
&
.
0%
0 ! & )
0 !%
9 9
9 9
&
&
&
.
0 ( &
H & L*& M
& ! &
; ; & !
; ; 0% %
;
& % ; $
$ 8
%
= & %
.
"
,
& !
!
0% 9
$ @( $
$ & $ L 3 M9 %
4 & % & B! @ %& %
&
0% ! &
&
3 . 3 A 0%
& & B !; 8 ! % B ! $
% & % !!
&
!. . ! H
! &
=
!
B !; 9 & & &
! 2 ( ! 2
& % 0 &
% 0 &
9$ . & &
A
B!$ 1, 000 *& & !! . ! & & 3 *& & C ! & ! & $ 110 & & B 90 & & 9 9 3/ 3" & & & ' & C % !! % % & & &C 9 3/ 3" 9""" ! ! 197.90 & & ! & . & ! @*& B ! 0 & 3 % A @ A
!
!
%&; *
% *& 1, 000 @$A
! & & $ ! 9$
@ A
! %&; & ! & )
! $ % &
9 !
9 & 1, 000
& % &
& . .
r = 10% * ! ! 9 ! ! ! !
3. ! !$ ? 4& $ & @ A 0 ! & 4& ! & ! ! ! & % $ & & & % ? @ A * & 0 ) 9$ ! ! % ? &
& !$ & % !
;
% . & 9 ! (J,A
$ &C @ %&; & & C
.
%& : & (a) & & ! ! !$ ? ! ! !$ & & . % ? @< 1 & ) A 4& !. & ! ! 9
)
9
9$
$ ). . .
/( $ !
H $
,0
2 , ! & $ $ B & & & !% % & B & $ % B 9 & & 9 & $ & ! ! B ! B % ! D & % % % % $ > 0 % ! = % & % ! H @( L 3 M9 % 3A : ? 0%
)
% % % &
%& &
!
% 9 & * ) % & % $ ! & % & 1, 526.35 @' ! A E *& r = 9%. &
!
2 B! & R "9 & = 0. %
0 8
%& &
$ ! 9 &
t=0 % ! 8 %! ! $ ! ! % ! % !
%&;
@$A : &
!
%&; & & 0% % ;
& %
@ A 6 !
& &C
@ A ' C
!
!
9
! &%
%& $ 8
1
2
3
"" "" "" 9 "" /""
"" "" "" 9 "" ""
" "" "" 9 "" ""
! 4
!
&% !
%
& % 8 %! 9
&
E
%
&
%
! @ & B!
! &
&
%
9
@ A :
&
. 9 & ! t
!
% & r = 9%. : &% 9 & % %&
A 8
!
3. %&;
.
& ! $ .
5 - )
4
) ! !$
)
&
&
;
; %
B . & %% & & % & ! & 9 % C !% 9 & & ! &! & % $ 9 & % . & $ % *& 9 & & ! 9 & & !% !! & B! !% & B !! & & & ! & 9 & $ 9 9 ! $ & 9 % ) # & & ! ! % % ? *& & ; %% & . $ & , & % 9 !% & %% 0 ! & ) & % ! & & ! 9 & & $ $ $ $ 9 $ @ &$ % & % B % A *& $ ! $ %% 0 ! 9 & & 4 & ! LLA $ & H %% 0 ! H & @ %% A % $ %% 0 ! & & 0% ! ! % % 4 $ & 0 9! & ! ! % % *& $ $ ) %% 0 ! %
%
! & ! $
!
*& +
4 ) C 9
% &
J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 5,
-
)
& !
, &
& &
!
%
&
&
!$ %
&
$ &
$
)
%
!$
!
& LLA
!
4
=
G %
;
% 9
;
! 2 % 9 &
& ! E
&
! *& :
& & !% 8 &
!%
'
#
B !;
9 )
&
B! ! %% & %
& ! > &
&
9 LLA 9
&
%
,0 %&9 -
! %& %
9 AA9 %
!
:
! @&
! .
! % # &% > %&9 $ & % + 9 2 % &
B !9 & %& ! *& & @& 9& %& $ & !% > & ! 2 % %& # %&9 & B ! !% & 9 & = & 8 & & % 9 9 & $ !% # & !
' ! $ $ ! *& B 9 & & & & *& ( %! & & & !% 0% * % & $ %&9 & *& $ 9 $ $ % B ! 2 !% C !
2
B
$ &
9
9
BA9 ! !!
) 9
* $ 9! % %% 0 ! & % &
$
&
!. .
% %
&
&
0
!
0%
&
!
! &
& 9
& & : %
9 & 9 0% 0% ! & % 9 & % 9
!
$ 9
&
& $
9 9
I &
&
% % ! % &
. !.
& &
&. ! $ !% 0%
8 %! %
.
!%
9 &
,0
%
*& B ! & !%
$ 9
%
* #-,
1
$
% %&;
& &
!% &
B
!% 9% 9 !% !
@
%&9 ! @SA "9""" "9""" 3"9""" "9""" 9""" 3 9"""
B
$
0%
* $
0 A
"9"""
$ A B !$ A B
&
"9""" 9""" $
%% % % 8 %! I % 9 @ 0
%& %
&
@ & & %! 9&
9
!$
$ A
&9 0
!%
!
&
0 A
3 9""" 9""" 9/ "9"""
) %
*&
&
&
!
& A %&
B
"T / T
B & 7 $ $
/"9""" 9""" 9""" 9""" 9""" 9""" "9""" "9"""
"T /"T "T
/"T
!
! & %!
9
% &
$ & &
% % > $
$ "T T "T
!% & *! % % > 9
% .
-
)
&
;
=9 ! & !% & %& 0% & $ % $ T & # % & !% *& $ % "9""" & ! !% % % & *& $ % ! & & & 8 . *& 9 & $ %&9 % "9""" & ! & $ % ,0 & $ 9 & 9/ "9""" 4& & A′ s % > ? 4& & B′s % > ? @: % > & & & & $ A
7#%#% 8 *$
% 9 @"""A & $ *& $ & & 4 ) & 9 & & $ ! 176, 1329 132 ' & % & % ' & & & !% & & & % $ $ ) *& ) & " $ % & % B & & & & $ % B % 1 / O "9 % & $ $ A & & % 1 "9 3 9 ' 0 ) & $ # & $ 9 0 $ $ ! ! & ) & % % B & & $ *& & ! !% !% 8
&
&
*
4 ! & ! & & > &
)
! %&
& $
& $>
! %&
& $
9 B
%
& & $
' 0% $
( % %
& ! $
$ & B % & !
% $ ; $ & %
% & % !%
!! &
&
! %&
& &
& $ ) *&
< $ %& & & & % % O "9 @ 0 3
$ &
. &
&
&
4 &
! %
& $
$
&
B & %
4 & O " *& &
" & $ & &
& $
& %
% &
%& & %& & 8 &
& &
& &
4
!%
&
%
&
& &
9 &
& ; %
9
,0
* #-,
/
1 (
%&9 -
%
$ A
B
4 %& @ "A @ "A @ "A
" " /
B
" / @ "A @ "A
3" " 3"
/"@3"A "@3"A
/
&
" /"@ "A "@ "A
$
/ & !% @ / O "A@ A @ O "A@ A @ O "A@ A & !% @ / O "A@3 A @ O "A@3 A @ O "A@3 A 9 0 9$ @ "O " R "TA @ "O " R TA $
$
+
) !
$
!
E
& &
2 & % & %& H
% H
* $ & ! %
%% & &
& & & $ ! *
%. .
$ 4 & B9 333 ? 4 & $ $
%
!$ %
9
%
. B!
&
,0
3
%
) & 9 ; % . % % $ ! ; *& % & % % C & $ ( & %9 & 9 & & @15A . %! @135A & $ 4 & ! $ & $ ! ) > % . 4 & !% ! ! & 9 % & ! ! $ % & . % + & ! & % ; B $ & % > : % & !! 9 % B 9 ) % $ & . ! !$ 9 & &9 %& ""T & % ) & % ! % % ! $ % ? 9 & @ !% A !$ ! & & * $ 4 & & % 0 0% & & 4 & & & % 9 $ 9 & ! & + & ! ! 9 & !% % ) & % & & &!
7#%#"
&
9 & & & $ + 9 & 0 $ & *$ A *& & & !% *& B ! ! !% & % E 9 & ! & % ! ! & % @ A9 ! & & 1 & *& ! ! !% ! $ % 9 & % 9 & % % % + 0 !% 9 & % %% % % % $ & & % 9 9 ! & 9 % & & % @ & & & & & % %
&
9 & ) & $
B
*& $
&
!% &
9 !
& B
&
) % 9 % @ . % & ! & 9& . $ % $ & $
% 9 & % 9! & 9 8 %! % 9! A
&
.
3"
-
*&
)
9 & %
;
% $ & &
B %
&
& &
%
%
%&
&
% & % 9! $ ! $ 9 !% / & 0 % & % ! & 4 8 # 4 ; & 0% % %
9&
! & & % % ! $
$ ! & !
9 !
&
$ !$ $
. & *&
9 & & % *& 0 # & B & ! I 9 & B & % % & % & % & % ! 9 & !! %% &
& ! $ ! ! ! & %
&
& & $ *& 9 % ! & $ . B & % > $ % ! , 9 % & % 4& & ! &%$ %& $ 9 !% % ! H! & H & & ! ? + 0 !% 9 & % & & & ! & B0 ! ! 9H; & 0 ! H? 9! % B $ % + ! % & !% $ < ! & & I % $ &% ? 4 ! & % I % ! & % 9$ & % > $ & B !; % *& & % % & % B $ % 9 !% $ $ !% %% 4 ; ) & & 9 & & % ! 4& ) & H & H ! & ! 0% & ! ! & $ 9 & & & $ *& B ! ) % ) % ! & % , & 9 % )9 !% & 9 & %% & & % 9 & %% % % % # 0%
,
9
&
% /U %% *& B ! & 9 0 % &
&
%
B
&
%
9 &
% $
)
F
& $
0% & B !
$ ? *&
& & ) $
% $ ! $ )
*&
$ B &
H & !
&
!
&
9 H
! % $ !
,0
$ & $ @5
0% 9 & % < A & $ & & $ ) * $ A *& % &
* #-,
1 %
&
!
B $
3
! ! & @ 0 & % %
& !
& % %
(
%&9 %
! $
%&
% % % % % % % % %
B & &
!% &
!%
$ $ &
B !$
$
% % % % %&9 %&9
% % % %
% %%
% %
% % 8 %! I % 0
%!
% % % % %
9
$
H
&
!! &
% & *& & % *& % 3' $
2
*$ % & %
& &
&
%
% % !
&
3
&
4
% &
& & 8 & 9 %
%
4 & ! A%
$
& &
&
&
%
& ! % & @
% & 9$ & $ & 9
H H
: 9
& ! %
4
% H%
% %
!$
$
%
&% % ! !
' &
&
&
3
-
)
&
;
% ! B & % ! $ !$ + 0 !% % B % & B!& ! & ! & & ( . $ !$ & !9
& 8
4
& ,
%
& &
!
9
! %
&
% B
% !! !
!%
$
9
&
$
&
&
& "
& % % %
!
&
!
& ! &
%
7 *& %
!
9
9 $
&
9 &
9
0 *&
! & & # $ & & 9 ! ! ) % ) 9 & ) ! 9 & & !$ * % + & & & *& & & ! & & $ 4 & !% & & % *$ ! 0 % $ ! & & ; & % *& & & & & %&9 0 !% : % 9! & $ % ! % %% $ % ! %& $ & ! = $ ! ! ) *& !% & % ! & % ! 2 , ! % = & % %% ! )
" *&
&
& B & &!
!
%
4& &
! % %& ) & ! ) % ! & ! & %
& & &
$
%
9
%
! !
&
9 &
; % 9 & & %
!%
$
&
& 9
&
9
$ ! & $ ! &
)
!
. = . !
0 & & & 9 & & 9 &$ ! & &% *& ) $ ) & $ ) & & ! 9 & 8 & ! 9 & $ ! & 9 % = & 9 4 & % 0 9 2 ! *& ! & & 8 !
*& %
9
7
%%
&
0 !% 6 9 & &
! ) % - ? + 9 ! C % ) *& & ) 9 9 & 0% %% 4& 9 & 9 & & !% *& $ $ ) 9 %% 0 ! & %&9 -
!% ! % !
$ &
!% 9
3
% % $ &
&
!
&
%
&
% & !
9 &
& ?
& % !
&
9 %&9
!% %
! ? *&
& *& & $
;
1
7#"#% *&
$
$
)
!
& &
!
( *&
*& 0 &
!
*&
$
& 8 ! & & ) ! %% !% & $ *& ! %%
*& !
0 !% & %&9 & %. & B 9""" ! & ! & % & & 9 !! @% . A I %% ( % 9 % 9 % 9 ! . % % %% & % ! $ 9 & ! *& &$ . ! & ! F %% $ )% % *& ! = !0 %% & & % > = %% & & ' & & 0 9 % ! & ) ! & *& % ! & ! & % & & & $ & 0 %&9 *& & & B !; %% & $ ! %% + 0 !% 9 ! !$ % % ?
% $
9
7#"#" +
0 %
!
% & & %
% %
B 9 & & ! %&9 9"""9
%% 0 ! & & 4 ) & $ &
$
$
)
% &
3
-
"9""" * % 3T ! & % & & & 9 %% $ % %% *& !
)
&
;
3T % A %
@
4 &%
' 9 $ % 9 ! & 9$ H % H $ 9 & ) ! & % $ & $ % $ % ! ! $ & 2 %
&
&
9 &
% & % !
& & ! & % %
+ & % %
& !
4& ! & & ) ) ? % ! & % ! & % ! 9 % ! *& % !! 9 $ ! & 9 ) 9 ! % $ 9 ! & !% ! $ & % B ! 5 9 9 9% ) 9 % $ & *& & ) ! & ) & % + $ % % 2 & & . 9 & . ! ) $ $ ) ! % ! ! $ % > !% ! 9 & ! ) $ 0. % 9 $ *& %& + 9 . $ & % ! 9 ! $ 4 & & & C $ & 9 *& !% % 0% & $ 2 & $ % 2 9 0% & % % & $ % + & ) ! 9 %& % & & % % & $ % & & & ! & & & % *& ! & %
(.049)195 = 9.6 & $ ( & ! % $ & %& 9 &
.
R @32/650A 1959 0 !% 9 *& !% ! >
9
K !!
9 & %&
$ % %
%
+
$ 9! )
)
$ & &
0% $
& &
% %
& 4
! %
= (.049)
$ ! $
% ! 9 + & &
! !% % & !
7
3
%
,
+
+ 57 , (
(
!
' & % %% 0 ! H < & & $ ! % ! & $
%% 0 !
$ & & % %
%
!
& H
? 4 $
9
& 4
&
$ $
*
& %
&
&
%
!%
& % %% 0 ! 9 & & ! !
% 9 $ ) & ! *& %% 0 ! & %& + & ! 650 $ $ & %% 0 ! & B !; *& %% 0 ! 9 %% 0 ! 9 & & % % & $ 4 & %& LLA & 9 ! & & ! & *& % !%
& % ,0 ! ! %
%%
0
0 9 8 *& > & %% 0 ! I & % $ ) & $ %% 0 ! 0% 9 $ ) & $ ) ! $ & !% & ! ! &
9 & & % *& 0% ! & $ & % 0% $
$ .&
& )
&. &
! %
&
. 9 .
9$ $ & !
+
*& $ & ! 0 !% 9
9 .
3
-
)
&
& $ & & & !% *& !% LLA & + 9 !% & % ! 0% & % = 650 9 ! & & % % 0 $ & $ 9 ) & %% 0 ! # ! & ) % ) A # ) = %% 0 ! $ & *& 9 & $ ! !% 4 ! $ $ !% !% 7 LLA ! ! *& 8 a % b *& ) &
;
)
0% &
&
&
9
; H& + %
)
& $ & H 4
. ) ! . !!
= 32
!
% &
&
)
&
& 9%
!
%
@ @ %% 0 ! & ! &
%
9 & !
)
! %
!
A9 & &
%
.
6
B $
! % %
9
!! y = a + bx9
9 ! &
%
x1
y = f(x) = a + bx $ 9 & '
&
% 9y & ! & %%
$ 9 9
! % 0% !
9
x
&
& !
. $
& % 9 b = 09 !! & & B0 -) 9 & % 9 a = 09 !! & & % $ & a=0 b = 09 !! a & B0 !% bx & $ !% & & % 9 & ! $ % ! & LLA 8 ! *& $ & ! 9$ & ! *& & !% $ & & % %% & +0 $ & ! ! & $ & & ! ; @& . A 9 & & LLA %% 0 ! & ! ; , & & LLA ! !% ! 0% $ *& % y = f (x) = a + bx. # a & & & & % & LLA 8 b & & & & % & LLA 8 !! 9 9 a & B0 !% & 8 b & % $ !% & 8
%
9
% &
7
$ !% 0 $ !% & @ ! A B0 & % %% % $ ! > & 0% $ ! *& ! xL xH & & & b $ %% 0 ! !% 8 9 & x ! % $ 9 $ ! LLA & % a
& ! LLA
3/
!! =
$
& 9
xL ≤ x ≤ xH . ! & $ & ! & 9& 9 *& & & % b
7#"#$ 7 & & % % *$ % % 32 (000)9
LLA &
&
&
& $ )
) +
0 !% 9 & % % LLA %
&
% 5 %
&
= y = .049x
x
9 & & $ . % 260, 195 195. *& 9 A .049(260) = 12.8, ' ) & ! % % $ 9 9 9 ! & % $ $ *& & LLA % & $ # & ! & + 9 & % % & & 0% % & ! & *& ! *& ! ) & D & !% ! & $ % & ) 9 & % 9 ; - !! 9 & & % ; % & ! %% 0 ! ! % & % %% 0 ! & & & & & 9 & 9 9 &$ > ! & *& ! ! ! ) % ! & % ! & & $ *& ! *&
0%
@
A
&
& %
!%
9
! &
!
9 & 9 & % & % % $ ! & & & & & & !! ; $
%
& %
0 &
% q
%
B &
& % & ; LLA. $ & & !! &$ & !% ! *& & !! ! & & 0 %& ! ! % : *& ) % & 9 $ & $ ) %
3
-
)
&
;
9 & % ; LLA ! & !% 0% $ 9 ! & !% ! % 0% $ *& & 0% $ *& 9 & ! & % ; !$ % 9 & % 9 & % + 0 !% 9 & . ! %% % 9 & % & ! 9 & % %& ! 9 & ; 9 $ & ) ! + & % % 9 B % % % % & & % ' %% B! % !$ % 9 &8 $ q = [q1 , q2 , ..., qn ]. % % ; LLA ! $ & ! y = a+bqi 9 & !$ & % % 9 9 % % & % *& ! LLA & ! y = a + bi qi & ! y = a + bx9 & x & $ *& 9 & & % ; LLA ! % & & % $ $ & % ; LLA & & % & % 9% & %
* 3 bi q i ,
LLA y = a + bx
y = a+
2 LLA#
! & B & $ % 9 & & & ! & & & % 9 !% 9 *& % & % ; LLA. & % % 0% $ LLA9 & & $ % & % ! & 0% $ LLA9 & & $ & & $ 9 & ! & & % & LLA & 9 $ % 9 & ! & & 9 & % . & % 9 & % ! $ & % 9 % . 0 & % & & & $ & $ ! % 9 $ 9 % *& 9 ! & % ;
*&
%
& !
%
(
*&
33
&
.
/
*&
(
4
% 9
B
LLA
$ > ; %
& % *& %
& %&9 & &
$
*& & % + ! & % ! + & ) % % % ,0
B
!
B
% $ !$ & 0%
! B $
9 !
)
!$ !%
9
%% jA qi A *& ) & % & )
& &
& !
& )
%
4 %&
&
7 & & & $
& %
@ & 7
& !
& B
@ & . & % . % %
%
% % % %
@Q A @Q A @Q A % %
/ ' 0
LLA &
$
% % & B
% ( 1 & & B % & B % 9 !% ! B $ ! &
0% $ = a + bq1 ( & & %&9 ( 4 & & & & % ! ! & @ 0% A $ & % * 9 ! $ % $ % ! !% & % B % 1
/
8
!
! 9 & %
9
9
% & $
LLA $ . & & &
4 ! 4
& *& 9
%
!% $
&
$
""
-
)
&
;
$ 9 ! B $ % 4 0% $ & & 0% $ B $ $ 9 L$ *& !% LLA 4 = a + bx, & x = L$ & & & !% & & & %&9 & %& & & & 0% $ LLA & ! 9 & & $ B $ & 0% $ ( 5 & & % & & & % < ! & = & $ & LLA ( & % & ! B! ) & ! & ! % 9 ! $ & ! & ! 9 $ &% B $ 5 0% $ ! & & 9 ! & & & & % $ & 9$ & !% % & 9 LLA, & % 9 & & % & & % % $ % % 49 0 !% 9 & LLA = a + bx 9 % ! $ 9 $ & & 4 % % 2 %% & & & % % 9 & $ & & $ %% & & % ! & % & ! & % 9 & & & %% 0 ! & ) & ! # & & + 9% 6 7 % % *& $ & % 9 & % & !% & ! > ! & % & *& 9 & 9 & & &% 9 9 4 ! & & ! + 0. !% 9 ! ! & 0% $ % % 4 ! %% 0 ! *& 0 & ! & 9 & &9 & % & ! 4 !$ 9 %% 0 ! ! %
& ! ;
.
& !
$
& &
. & !
$ ; ! $
& ! %% 0 !
.
&
!
?
!
9
.
-
& $
.
.
"
!
%
B
&
.
?
*& %% 0 ! ! %
@ A % & % . ! % B & . & & 9 H & ) ! % & $ ! *& ! ! % B! ! ! ! %% 0 ! ! % & ! & ! & $ *& & & $ 8 & $ & > * % $ 9 & 0 2
$
@ A & & ! % & . & 9 H% & % H H % !9 & . % ! D & ; 9 9 ! % & & & % ) % & %
9
!% 0 !%
% % B! C(q; P ) = 200q − 18q 2 + q 3 & % B & . C SR (q; P ) = 162+204.5q −25q 2 +1.5q 3 . *& % . ! M C(q; P ) = 200 − 36q + 3q 2 & . SR ! M C (q; P ) = 204.5−50q +4.5q 2 . ' % q = 7. *& !% & . C SR (7; P ) = 883 !% ! M C SR (7; P ) = 75. @ * $ A ' ! LLA y = 358+ 75q. *& & & % & ! @ 75A & q = 71 358 + 75(7) = 883. *& ) & % 9 & & % @ a = 358A % 9 & % % 9 LLA $ y = 126.14q9 883/7 = 126.14. $ 9 9 & B LLA & & . C 9 & & 9 & & & . C 9 !% B0 ! ! 9 & B LLA !% ! 75 & & !% ! 126.14. + % & ! ! & . & . % ' 9 126.14 & ! H H H& &H % 9 & $ 9 75 9 & $ & ; ! ! % & ! & & & ! & $ *& H% & % H H % H & & 8 & & &
,0 !%
.
2
+
& & & I % B
9
% : & & & & & &
& . &
,0 !% 9 & 9 $> %% $ % $ q = [q1 , q2 ]. 4 ! % %% $ 9 !% % B & & . B0 %% $ %
& &
"
-
)
&
;
$ !"
$
-
'
-%
+ 57 ,
, & %
9
%% 0 !
9 & & &
& &
% 4 2 q 3 1 = q22 = 75 =
1 2 3
& & C & ! + q22 , & % MC2 (q; P ) = 2q2 . *& % % % % % ' %% 9 & % & 3 = 75. *& 20A & B % 9 * & & % 20 25 & % 9 & & % ! & LLA & & %
&
4 2 3 q1
5 $
@
& ! z 3 = 15A & & % 9
&
C(q; P ) = 75 + M C1 (q; P ) = 38 q1 & B & $
! %
0%
9
$ &
&
0 !% 9 &
% LLA 2
% % $ 3
q1 = 15 q2 = 25 = 300, 2 = 625 1 = 20q1 @ 1 /q1 = 300/15 = = 25q2 @ 2 /q2 = 625/25 = 25A & !% % 1
% % 8 4; q = q1 + q2 ; & !% = 1.875q @ 3 /q = 75/40 = 1.875A
% 4q12 + 3q22 ≥ 225. 8 @ A
9 & & ,0 !%
%% 9
& %
!!
"
*& % 20 + 1.875 = 21.875 25 + 1.875 = 26.875. *& % ! & % M C1 (q; P ) = 38 (15) = 40 M C2 (q; P ) = 2(25) = 50. 4 & % I & & & %% $ 9 & B! % & ! % *& 9 C * $ 9 & ; ! ! % & ! $ ! ' $ ) *$ & & & % 9$ & 0% !0 9 LLA %%
$ )9
%%
& %% !
%
%% 0 ! %% 0 ! . % $ *& !$ ! $ ! ! & ! ! ! & % & ! *& ! %% $ & $ *& & ! & 4 ! & $ < & $ & % 8 ( > ! $
; %
! & . ; % ! & % ! 9 & ! & . E 6 %
& $ !
!$ !
& & ! &
!! & $ 0 & &
! % & & ? ' !$ *& & . ! $
!
.
& > &
% % $ &
!! *&
$
%
!
*& &
!
$ % ! &
*& B $
0% % *&
B & & 0%
! $
% & % %
! %% 0 ! % % 9 &
% & 8 & !
*& %
2 $ & ! & % & & & ! ! 9 & 9 $ % % B $ 0% %% 9
9 9
. 9
"
-
% !% LLA. 3 & !
)
&
;
! !
! & !% & $
& 9 !%& 9 LLA $ %% 0 ! & 9 & & & % & 2 & *& $ 9$ 7 9 ! ! ! B ! & &
&
*)
#$
%&
9 & % %&
%
2
8 &
! !
& *&
$
! & % !
%
!
. $ 9 ! & > & %% 0 ! . & % ! ! 9
*& 9 & %
% 9
& !
9
0
&
&
& $
& % %
$ &
! & *& *& % . 0
&
'
*& &
! L 3 M G % L 3 /M *& $ ! !%& 2 $ ) L 3 M9 & ! 0% = % % : !) + & ! L 3/ M & ! 9 & !%& & %% 0 ! $ 0% 0 9 ! ! ! ) 9 & !%& ! 9 9 9 : !) + & ! L 3/ M V !! ! L 3/3M G % L 3/ M # ) * L 3/3M & !%& 2 : !) L 3 M 6 & L 3 M 0% 9 & !% % & % B 0
/ ( $ !
5
&
&
* $ !
$ & &
*& LLA ) & ! y = a + bx9 !! 9 B0 & % $ % & 0% 4 & & % !% & % & LLA9 & !% $ & ! & $ x = 0. a & % & LLA. # 0& $ ! % 9 ! y = a + bx & & I D & 2 % 1 y = bx. 9
!
= . & & : . 0 !
,0
*&
3*
F & .
& $
%
/( $ !
$ & & & & 9$ & ? ,0%
! > ! !
& 9 %
"
!
% & * $ 1 95, 000. *& % & & B !; % ! & & &%
& &
$1
> $2
& @OVA A
" "
"
"
$ !
%&; 6 & % # @OVB A
"
O% % !
" /
" " "
"
" "
*& > $9 *& - $
& 7 ! % &
9
% % & > $9 *$ & % 9
"
& %
* $ %
1 9
$ %
& !
& +
& %
*&
!%
!
&
* #-,
1
%&;
(
% $ $ ! ! & &
' 0 $
%
/
%
&
LLA *& % + & B DL$9
! $
9
&
%
@> $ 1A @> $ 2A @> $ 1A @> $ 2A @OVA A # @OVB A
" " " "
$ &
%
&
& 9 & $ 4 &
B OVA = a + b DL$ = 40 + 2 DL$
*&
9 & OVA % % 40(000) & $
x = DL$ % 2. *& !
&
$ 9 & % DM $
9
OVB = a + b DM $ = 25 + 0.5 DM$ 4
! &9 + 9& 4 & & % % & ) & & !$ %
9 % 9 % %%
LLA & % % LLA & !% & & &
! % $
$
&
9 %
&
B
& ) LLA LLA & *$
& & $
& %
* % &
! &
9 $>
)
&
%
@
A
&
% 9 & 9 & 0 # &
* 9
& & *&
$ 9
A
& %
9 $ ;
& !
& % &
@
% !%
& *& & &
&
!
* #-, %
1 (
$ > $1
$ ! & &
E &
@ O A@ A R @ "O "A@ "A R
&
F $1 ! 209 % 9 &
88 32
&
"
3
" "
& % $
9 $
&
%
$
$
&
12, = 33. - ) 9> $2 & & ! & # & A 4 & ! 60, &
9 @
# 60 50
&
&
!% 9 &
%
&
&
& &
&
#
! %
& % & % & %
& %
60 50 (20)
= 36
& $
& D % D %
&
&
$ (20) = 55. fA (20) = 88 32 $ ! 30 + 20 = 50
! 60 50 (30)
&
&
#%
%
%&9 . & & 9 $ 88,
&
%
%
88 32 (12)
fA (12) =
fB =
& !% & &
" " @ O A@ "A R @ "O "A@ "A R
& + 9> & % & % B & & & $ $ % 9 & &
& % 9 % 9 & $ & % 9 & @ A *& 12 + 20 = 32. & &
*
& * > $2
" #
fA =
&
!
$ %
%
& %
4 ; % % & %
%
% & * $ 9
$ 9 & ! &
9
*&
!%
!
%
$ & B !;
19 % *$ % &
!% 700. *& ' & 9 & % & & %
& +
0 & & % % %% & B % 9> $ & ! 9 & % & % ! ! % !% & & & & $ 2 ! 9 9 119 & 9% & % %
!
& * #-,
&
1
%&;
! @
*$
A /""
!
3
% !
"
! *&
,
!
&
%
* $ & % & & ) # & $ ! 9 !$ % 9 & B & & % > $1 $ H ! & & !% !! % ! ! @ & A & ! *& & B & & $ C 9
&
&
9#5#% : *& % @ A % % %
& %
*& $ % & !
%
% $ $ ! & & $
)
! B & !
!%
& & & & % H %% 0 ! 9 & % 4 ! ) & & % ( ! !& !
& &
&
9 & %
%
! $ 9
B &
# *& ;
9
*
%
& !% % 9 > $ 29
!
E
&> $2
LLA
&
5 &
! & &
!% !
%
& % &
& &
$ ) % &
& 9
$
& !
!
,
!
&
*
/
1
+2
!
342 -
5 ,
342 - ,
, - ./0
+ 57 ,
&
LLA
4 % & LLA + 1 OVA = 40 + 2x & & $ x = DL$ + & %% ! & & $ DL$ = 40(000). *& ! 9 xN = 40(000)./ !% ! & & % OVA = a + b xN = a + b(40) = 40 + 2(40) = 120. & !% fA = 120/40 = 3 & % 88 $ & 32 *$ 9 3 & % $ ' 1 ! % & ! & *$ 9$ & !% & & % 120 $ 40. + & & & LLA $ OVA = 3 DL$9 %% & % ! OVA = 40 + 2 DL$ 0% @ A + * & % 9 %% ! ! ! xN = 50(000) ! & & #% *& !% & # OVB = a + b xN = a + b(50) = 25 + 0.5(50) = 50 fB = 50/50 = 1 & #% /6
0% &
%% & & % % & %
9
B &
& 0% 0 !%
. *&
! !%
! & %
$ 0 &
!%
1 & % 9 LLA &
*&
!%
! & #% *& %% & ! & % ! % B ! *$
!
&
!&
H
!%
9 !
* #-, %
H ! *&
1 (
& $
' & & ! % 60 $ & & 8 0 & 8 & % &
9 & &
%
A &
& &
@ A@ A R @ A@ "A R " "
' ! 9+ > $2 " " @ A@ "A R " @ A@ "A R " "
" 3 "
& ! ! &9 & % 8 & & 7 * $ & & * $ & 88 $ % & . 36 + 60 = 96 & % ! 9 & # & 30 + 20 = 50 % ! & & . $ $ @$ 96 − 88 = 8A # . $ $ @$ 60 − 50 = 10A & *& $ !% $ & H H H H ! & & % & 9 & ! & & % & & ! & % 9 & % & 8 & % ! & % % * $
* #-, %
& &
*& % HT H
$
>
$ > $1
" #
@
&
%
$ ! & &
$
! 9 & ! H$
H
9
+
9 &
1
&
' ! 9+ %
#
> $1
> $2
"
" "
@%
A
@ AR . . " "R ". ". "
%
&
%
"
!
*& !
@
9 &
!
# & @ 9 K
&
& ! !$ &
!
A
& & & ! A & % &
!
% 9>
,
* #-,
/1
!
%&;
3 "
%
& % !
;
3
LLA !% 9
* $ / ' > $ 1 @* $ @* $ A
% & %
*
$
? *& ;
! & %
& &
&
& ! , & & A% !%
&
$
! @' ! 9 +
A /"" " 3"
@ " W @ A W "A ! % ! E =
& & &
" &
$
=
!
& ! . $ & ! 9 %% & %&; ! ! 505 @* $ A 506 @* $ /A ' ! !$ > $1& $ *& > $ 2 119 & $ & @* $ A 120 & . ! 9 %% & @* $ A *& 9 !% ! !$ 1 & & $ 1 & & !9 & & ! ! * 3
0%
%
( LLA
= a+bx xN
x, #
f=
* #
3
! " *& & ! & $ f =
9
&
B
0%
=
& a+b x x
=
a x
& LLA
& & & B !; & & & 9 + b.
y = a + bx + ǫ, &
& %
* $
&
ǫ H
$ 9 = *&
& % H & )
$
a x
+b
"
*&
(2 %& $ !
!%
!
*
$
%
&
% 9 % 5 *$
%%
% ! %% *& = % 23. ! 2. 7 ! & &
& $
B
& %& & 9
24, $ ! & &
4 & !% # $ ! $ 9$
@ AR @ AR
#
!
= 9
&
= &
) %
!
9
& ?
9
$
$ &
%
& %% 9
%&;
? ( *&
$
&
%&
& &
! $ $ & LLA 9 2 % 0.5 % $ ) & %
9
$ & & # ! @ @ A @ AA 5 *$ 9 & % & % & ! 88 88 + 2(5) = 98 & # ! 60 60 + 0.5(2) = 61. 4 & & &9 & $ 10, $ 15 & % 9 & & % @* $ A & ! (8) (8) + 10 − 15 = (8) − 5 = (13). ! 9 & # $ 1$ 2 & % 9 & & #% & ! 10 10 + 1 − 2 = 10 − 1 = 9. *& !% % & = %&; @ ! 9 A ! 110 @* $ /A 110 + 24 − 5 − 1 = 128. *& 128−110 = 18 & & % = % 23. !% 9 % & = !% 24, $ ! & % *& ) ! $ & % & & % & & & % 9 & % LLA + D & % 9 ! & % $ & 9 & $ & 9 % LLA + % !! %% & & #% '
& !
' %
! &
%
% !
& 9
108 + 24 + (13) + 9 = 128.
$
! & LLA @ A $ & ! &
$ &
!
9
!%
! !$
*& %
& %
,
%
;
&
*
&
& % =
&
= & %
9#5#" :
!
$
& ! 9
%
$ *& !
4
5
$ )@ A + *& ! H H & & & % 9 . & % ; % ! LLA % & + & LLA %% 0 ! 9 & . ! 9 ! 9$ & % + 0 !% 9 %% & % $ 9 ! % ! & !% % % *& 9 ! & % % & LLA $ = a+bx, & & ! = & & $ $ & a % b9 & % +b & ! 9 %% & x ! $ & % ! % $ 9 $ & ! # ) & % & LLA & & $ *& & % & % & . B LLA & % & & LLA % & & % 9 & B !; 9 & 0% $ & % C SR (q; P ) = a + bq, % a $ & @ & . A B0 % b $ & @ & . A! & $ % $ 9 & 9 $ ! & & % & B LLA & *& ! . & % % 9 % % & $ ! 4 %% & > ! ! ! 9$ & % & % LLA *& 0% & $ !% & ! 9 ! 9 & 9 $ & & ! % $ % % # . & % 9& 9 & = = & ! & & & % 9 & 9 . * $
9
!
%
9 &
!
&
&
LLA
%
! ' ! =
& $ &
& !
&
& ! %
!
$ %
% 9$ & % 9 )
!% & & B !; $ &
$
*&
$
!%
!
&
%
!
% *
& !
&
& %
%
LLA
0 !% 9 & $ ! *$ A * & & 9 & % & ! & LLA 5 $ ) @ A @ A9 & & fA = 2 $ & & & # fB = 0.5 % 7 & !% % & *$ & : % ' & % & ! 108 120 90. *& C & ! & ! & & & %
0% 0% % ! % *$ 81 %
$
* #-, %
1 (
@
$ > $1
$ ! & &
" #
@ AR " @ "A R
' ! 96 > $2 " " @ "A R " " @ "A R " 3"
$
"
/
*& = $ & ! $ ! & 9 & % 9 & & % $ ) & LLA 0% @ A @ A9 ) & % % 40 25 & % * $ & B & ! % *& % 9 * $ 39 & % & H% H *$ *& 9 & & $ 9 8 & % & ! ! & & $ @ & & #& A / *& & LLA
9
%
% 9 0 & % $ ! & & 2 % 9 & % & % & % LLA *& % ! $ 0% + 0 !% 9 ! $ !% $ !% & $ %% & & . !% $ & B ! B % $ % $ & % B % !% & $ = 9 & & % % % *& 9& 9 % ! & LLA & 2 % /< & % % (16) = 88 − 24 − 40 − 40 10 = 60 − 15 − 10 − 25. 9 % %% & !% & % & % & % 9 ! &
!
* #-,
31
,
!
&
&
' ! 96
%
*
$
% > $1 & &
%
" "
#
*& % *& % & % & %% & !
> $2
& ! % % $ $
& & 9 & &
% & %% $ %
9 &
"
& B
"1
$ $ $
9
! 9 %
$ & % 9
*
A
W @ A W "A
/"" /
$
! @' ! 9 6
.
" "
A
&
%
@ "W
A
!
/ ) 9
!
* 3
& %
! & & % ! 9 @* $ A9 ! & 4 ! 2
%&;
% @
$ '
%%
$
! 9
!
%
B 9
& 4
249 %
@
"
! & & %% & !
% & %
%&;
A
@ A "
= $ & $ & & H $ H % &% ; $ %
% * #-,
@%
8 !
&
&
! = &
& = F $ 2 ! 9 & % < 9 & & %% ! 120 @* $ 30. & ! 9 ! 506 @* $ /A 476 @* $ "A9 ! 9 $
) LLA x#
= a + bx a
& ! $
$
! 9 A 90 ! 9 30.
f =b
*&
#
!%
!
&
* # (2 %& & 181
7
,0 !% & = $
% ! $
9$ %
! % ! 9 &
& 5 *$
! 9 %
$ 23, 1.
$ ! & &
*&
!% & &
& %
! ,0 !% % : & LLA ! 9 $
9#5#$ 6 !
$ 23 −18 = 5, % & % ) % & 9 ! &
& 9 % 9
&
& ! !
(
!% %
&
9
$ %% & & LLA & % ! !
& &
% !
$
! & %
% 9 !
$ C A &
.! & & *& 8
0 & & $ 9 & 9! $ . ! 9 & & $ ! & . ! !% @$ & & % 9 & % & & . B0 & 9 $ ) & % %
#
! !
$ *&
& LLA & %% % ) $ &
9
!
! & 7 &
9 !
& !% 9 & 9 & & 0% z7 z8 . & & C & $ 9 9 xC = z7 + z8 . *&
9 4 $ @/ A !% ! &
& @/ $A $
% - ; √ z5 z6 ≥ z7 +z8 . + z5 *& % & % OVC = P5 z5 +P6 z6 . & & %
& fC = OVC /xC = OVC /(z7 + z8 ) = $ ) & %% & & &
9 & B
2 &>
& & &
%
@/ /A
; LLA $ OVC = fC xC . - ) $ !9 % & LLA & $ ) & 0 ! & !% ! & ; %% &
OVC 9 9 $ 9 xC . ' $ % *& %
$ 9& $ @/
9 & A
!% & @/ A9 &
! & =
$ $ & &
/ *&
!
&
& & OVA OVB % OVA + fC z7 OV B = OVB + fC z8 . ' ) ! & $ $ @/ A11 q1 + A12 q2 . & $ & % $ & 9 xA = A11 q1 + A12 q2 . 4
OV A = A1
√ z3 z7 ≥
&
&
fA = OV A /xA = (OVA + fC z7 )/(A11 q1 + A12 q2 ) & % A22 q2 ;
LLA & & 9 & &
B &
@/ A
OV A = fA xA . √ $ @/ A 8 z4 z8 ≥ A21 q1 + $ & xB = A21 q1 + A22 q2 . *&
fB = OV B /xB = (OVB + fC z8 )/(A21 q1 + A22 q2 )
@/ 3A
LLA OV B = fB xB . 0% 9 & $ 9 & & !% ! 9 $ % & & G % ! & & A B ! & % $ C. , & & % 9 0 !% 9 ! A11 ! A A21 ! B. *& % & 0% & ABC & 9 & & 9 % i9 & @ $ A Pi % & ! & OV A OV B & & $ ) & % & ! 1
+ ! &
B
%
ci = Pi + fA A1i + fB A2i '
ci @/ A9
&
!
&
*& &
! ! & & ABC %% $ C(q; P ) ≅ c1 q1 + c2 q2 9
!9> & & ABC ! & &
! %%
@/ "A
& ! & !% &
0% ! & 9
& B !; % $ 9
; &
0%
)2 0 !% ! % $ P1 = 20, P2 = 10, P3 = 1, P4 = 2, P5 = 3 P6 = 4. + & ! 9 $ ) @/ A @/ A9 & A11 = 1, A12 = 3, A21 = 3 A22 = 1. *& !% % & & B % ! ! $ ! & @/ A & & ! $ ! & @/ A ' %% q1 = 7 q2 = 9 % & !% & % ! @/ A *& !% 632.33. @ 9 & *& &
& &
z = [7, 9, 89.493, 55.836, 33.528, 25.146, 12.917, 16.119]. E !
/
& ) %
!
# )
!$ A ( * $ /
%
* #-, / % $ $ & A & B & C
1
*$
(
q1 q2 @OVA A @OVB A @OVC A
! P1 z1 P2 z2 P3 z3 P4 z4 P5 z5 + P6 z6
+ !& & !% % & ! % 9 & $ *& !% 9 @/ A9 201.17)/(140 + 90) = 1.749. * $ // & 9 & & 54.99q1 + 27.49q2 .
* #-, / /1 7 % $ &
$ q1 @7
A
3" 3" 33
%
& !
&
&
" 3" 3 3 / " /
! &
& ; & & & $ & f = (89.49 + 111.67 + %9 @/ A9 & & & $ % %% 0 ! C(q; P ) ≅
:
"
/ 9
3
q = [7, 9]
&
*
& + !; * &
- $ q2 @9
A
3" / / / 3
! & 9 & & % & + @/ /A9 & & $ & OVC % @ & % & & & A9 ! $ !% z7 z8 ! ) & ! 9 & z7 = 12.917 z8 = 16.119 4 & OVC = 201.17 & & fC = 201.17/(12.917 + 16.119) = 6.928. + ! & OVC & & & % 9 & 9 @/ A @/ 3A9 & * $ / 1 fA = 178.99/34 = 5.264 fB = 223.34/30 = 7.445.
"
/ *&
!
&
* #-, / 1 fA
fB OVA
! OVC , fC = 6.928 & $
OVB
3 " 3 3 / 33 A11 q1 + A12 q2
fC
3 /R
$
fC
/ /
3R
A21 q1 + A22 q2 " fB = /
fA =
4 & & % & 1 @/ "A9 ! & % & % 9 & *& 9 * $ / 39 % 47.60 33.24 4 & % & %% 0 ! C(q; P ) ≅ 47.60q1 + 33.24q2 . ' & & !% ! ABC %% & & $ & & ! % % & & & ! & 8 & % 1 632.33 = 54.99(7) + 27.49(9) = 47.60(7) + 33.24(9). * #-, / 31 7 %
$ q1 @7
$ OVA = 5.264A1i qi OVB = 7.445A2i qi %
ABC q2 @9
A "
! A
3"
" / 3
/" 33
" / "
;#$#5 < , # & $ ! $ % ! @/ A &
? & B !;
&
&
2
$
C(q; P ) = c1 q1 + c2 q2 & c1 @/ "A9 4 & $ &
9
c2
& & !
& ABC * $ / 3 *&
!; &
&
9 & &
K # 0 %
9 ?
@/
9
0% & ABC
& 9 ! !% & B !; $ & !
! 9
$
A
=
/
% !% H & %& !
! &
! &
& !% #
# )
@ &
& & ! @/ A9 & 9
$ ) % & ! & ! & !;
& + !; * &
*&
! & % $ ! & H8
@/ AA & & !
&
& & % ! ! *& B !; . % $ 9 & & ABC %% & & ! &% ; ! 9 & !. % ! & ; %% & $ !% ,0 !% / & & B % ; ! @54.99 > 47.60A & & @27.49 < 33.24A *& % % 9 & &9 $ & & B % & & ! $ 9 & ! & . & $ 9 0 % 2 9 & & !
*& & & & 0% & 9 $ 9 & % %% 09 & & 0% % ! @/ A1 √ √ Ψ = 6j=1 Pj zj − λ1 (z1 − q1 )− λ2 (z2 − q2 )− λ3 ( z3 z7 − A11 q1 − A12 q2 ) − λ4 ( z4 z8 − √ λk & & % & k & A21 q1 − A22 q2 ) − λ5 ( z5 z6 − z7 − z8 ), & 9 = & % & & 9 & & 0% 0% & 8 8 ;
∂Ψ ∂z1 ∂Ψ ∂z2 ∂Ψ ∂z3 ∂Ψ ∂z4 ∂Ψ ∂z5 ∂Ψ ∂z6 ∂Ψ ∂z7 ∂Ψ ∂z8
=
P1 − λ1 = 0
=
P2 − λ2 = 0
=
√ P3 − λ3 z7 /2 z3 z7 = 0
=
√ P4 − λ4 z8 /2 z4 z8 = 0
=
√ P5 − λ5 z6 /2 z5 z6 = 0
=
√ P6 − λ5 z5 /2 z5 z6 = 0
=
√ −λ3 z3 /2 z3 z7 + λ5 = 0
=
√ −λ4 z4 /2 z4 z8 + λ5 = 0
!% *& B !% 9 ! @/ A & λ1 = P1 , > √& & 5 & 6 & 0% ! λ5 = 2 P5 P6 . + ! & 9 λ2 = P2 . ' 0 √ & 3 7& $ ! λ3 = 2 λ5 P3 , & & 4 & 8& √ ! λ4 = 2 λ5 P4 . + ! & 9 & & $ $ 9 ) & √ √ √ z3 z7 = A11 q1 − A12 q2 , z4 z8 = A21 q1 − A22 q2 z5 z6 = z7 + z8 . & 8 & & % 9 ! &% ; ! 9 @/ A9 & ; 9 @/ /A9 @/ 3A @/ A9 & % ; 9 @/ "A
/ *&
!%
!
!
& &
% $ $ & $ B &
) & &
%
/
&
&
B 9 &
% +
&
& ! 9 & & & ! 0 !% 9 & ) $ 9>
& 9& @/ A
' !
* 0% ! $ % &
&
% & ! &
%%
! 9$
!
&
&
%
,0% & B
& & & @/ A 9 0& $
& 9 ! ) @/ A + 9 & √ ! z3 z7 z3α z7α α = .5 0 < α < .5 9 9 % . ! & ! -) 9 α > .5 9 % $ B ! & ! 9 & % √ @/ A & ! z4 z8 z4β z8β β $ 9 $ 8 % 9 9 $ & z4β z8β & % # & & % Aij % B ,0 !% / ' 9 & 9 & & ! 0% 9 @/ A9 . = $ & & 9 & & & & % $ -) 9 & !% ! ! ! $ % $ @/ A @/ "A 9 & $ & 8 ! & @% A ! 8 & ! ! % & % *& !
;#5#% =
&
α = β = .45. *& # % & & % *& !
; ! &% !
&
&
6 &
%
$ & &
9 M Ci (q; P ) & ! 100@!
.
&
&
& ! & 9
&
& 9
;
A
! *& 9 & ! $ ! *& B & &%
%
& 9 &
&
%
9
&% %
% ; ! +
$ $ /
! ! /
*&
9
/
' !
,0%
$
%
+ 57 , /
M C1 q P , α
β
! & @/
9
.
C
&
% A G % &
' ! & $ / 9
! &
&
! $ !
!%
! & & B & &
+ &
! 9 $
%
@/ %
; %
!
A %
$
$
.
+ 9
/
& %
9
& % +
%
! 9 ! & ! *& ABC %% & & & & % $ ! % $ ! & & !% . ! & & % 9$ & B 9 $ ! + / / + & & ABC & % . & % 9 & !% $ & % & $ ! ! $ !
;#5#"
6
' ; & %% α = β = .55. 4 & &/ " < 9 ABC %% &9 + 4& 8
& & %
! & & /3 &
%&
&
%
% !
9 !
/ "9 !
$
? 5
+
$ )
* $
// &
!
&
$
/ *&
+ 57 , /
M C2 q P , α
β
.
8
6
7$
6 6 6
+ 57 , /
!%
!,
+
(
,α
β
.
' !
,0%
7$
8
/
+ 57 , /
!%
!,
(
,α
β
% '&
8
'%
7$
'
' ' '
+ 57 , /
ABC ,
+
(
,α
β
.
.
/ *&
!
&
%'&
8
%'
7$
%'% %' %'
+ 57 , /
*&
C
&
& $ /
;#5#$
% &
% & & ! % !
,
! ! / 39 9
%$
! B !; %
9& %&
& 9
)
% & 9 M C2 (q; P )9 + / & % !
(
!
& % $ &!
%
& %
$
,α
β
.
&
@/ A & 9! ) !% . *& !% ! & 9 & = B ! & ! !
0
- ;
/
(
!
&
+ %
ABC ,
!0 &
&/
α = .55 & & q2 $ !
β = .45 !. & % ; & q1 . *& . 9 & %% &
, & %
& ! 2 %
% & %
!%& # & = 9 % ! *& !% 9 9 & & 9 &
&
& & %
9 & 9 !
%%
& &
!
! ! &
& . !; 9 0%
/
(
,
/
6 6
8
6
7$
6
6 6 6
!%
!,
+
(
,α
β
.
7$
8
+ 57 , / /
6
+ 57 , /
!%
!,
(
,α
β
.
/ *&
!
&
6 '% 6 '
8
6
7$
6 '&
6 ' 6 ' 6 '
+ 57 , / 3 ABC ,
+
(
,α
β
.
6 '
8
6 '
7$
6
6 '
6 '
+ 57 , / " ABC ,
(
,α
β
.
(
,
3
8
/
7$
6
6
!%
!,
+
(
,α
.
,β
.
7$
8
+ 57 , /
+ 57 , /
!%
!,
(
,α
.
,β
.
/ *&
!
&
' '
7$
8
'
' '
+ 57 , /
ABC ,
+
(
,α
.
,β
.
8
'
7$
"
6 '
6
+ 57 , /
ABC ,
(
,α
.
,β
.
/
% &
% *
+ !
&
&
/ & ! & 9 %
; &/
!
!!
!
*&
$ &
9 % % & & & %
&
% B
%
9 & % , & !9 % $ & B !; % 9 % 9 & % 9 % 9 ! & % $ 0. % ! % 9 & % $ ! % ! ! % % 9 & ! % . -) 9 ) $ % $ & !$ 0% @/ A *& !% & % !9 & 0% & % ! % $ . $ & % & & * & ) & $ 8 ! % . ) -) 9 & ) & % ! $ ! & & 9$ . & ! ! 9 !% 4 9 9 & & & 4 ! $ % !% % $ 9 & & 9 & 8 ! & & % % & & % 9 & & @ ! A $ & !% ! ! ! & 0 !% & ! & & & $ %% ) & % & $ ! $ & % ! . B & % $ & ! & $ % ! 9 & $ & & $ ! $ & & % ! ) ! ! & % 9! $ ! & $ & & ! 9 & 9 & % ! & !
/
!!
( & B !; % 5 % !%
$ &$ 9 !% & ;
%
& !
) & $
+ %
$ 4
& = & %
$
&
% $ %
% &
& & $ !
& =
& &
!
B .
0%
;
) %
% %
%
$
/ *&
= $ % $
!
!
&
%&
& 0% & ! & $ & & & & & 9 LLA 9 & & & & !B! B! ! ) & & & !% ! & % ! 9 ! H8 ) H %% & & & ! ! & ! & & *& ! %& & $ & & E & ! . ! %% & = & % $ ! ! & & % $ 9 & & & 9 $ & %% 0 ! & & 9 $ & & % % %& ,0 !% / 1 *& %% & B = 9 & %9 ! % % 0 *& & & !
// #$ *& $
$
!$
) ; %
%& $
D
=
'
& % . 0%
G %
! L 3/ M9
& 0 !% 9
.
! ! . L 3 M 0 ! & &%$ ! . > % F & G % L 3 /M !%& 2 % & B !; & 9 & % G % L 33 M % 0 0 ! & ! ! & ; $ %% & ,0% & 0% ' L 33 M9 ' ! L 33 9 33/M & . : ! ) L 33 M9 & & $ & $ @ A % ! ! 0% , % ! ! 0% 5 % L 33 M9 < 9, < L 33 M & : ! ) L 33/M L 33 M & . : ! ) L "" M % 8 & ! !% ! I ! E L 33 M 9< E L "" M9 G % L ""/M % !%& &. ! ! % & : ! ) L 33/9 "" M - % L 3 M & $ %& ! &
4
/
/
( $ !
) & 8 ! ! &
/
:
+ !
!9 & 9 & & !
$ & &
$
$
!
! 0 ! 2.
%
& &
@
A
*& & $ % & & $ %
&
& 9 A; 0 *& A9 & $
%
9$ $
!
>#%#$
&
$ & !% & & ! $ ! D@ A& @ A$ ! $ & $ & ! & & ! 0!2 & 4 8 A $ @ 9$ $ & 8
!
B 9
@ % & &
2
2
0% @ A & B &% & &
. & .
. A/ &
!% !
&
&
4& 0
$
% $ !9 !% 0% 9 ! 4& & % 9 & & & & % 9 & 9& $ & ! ) % !% ! ! % $ ! 4 & 9 9 0% & ! 0 & %. !% ! ! & B !; % % ! % % % 9 &. & % % @ A *& 9 C(q; P ), & ! *& ! & & & & $ &% ! ! & % $ ! 0% @ A9 %. % a∗ & % $ ! *& ! a∗ $ D ! & a∗ ∈ A. *& ! ω(a∗ ) ≥ ω(a) a ∈ A. 9 a∗ % ! & % !2 . % $ ! ! . ! & % !2 % $ !9 $ % ! . B *& & % ) ! *& &
/4
%
$
!
&
)
&
& &
$
? *&
$ 8 4 ! & ! & ! & ! 0! ω(a) *& & & %& & & H & H 9 & 0 !% 9 & & 1 ! 0 ! 2 ω(a) = a9 $ > 0 ≤ a ! ! $ a % ! 9 $ & a+(1−a)/2. # a > a, a < 1K *& % % & ! ) % !2 % $ ! & % ! 0 9 & % % !2 ! ) & I &
%
A & H
H
0 < 1
+ a=
$
0
% $ !
*
$
! *&
$ % !
% $ !9 &
%
&
%
% !
%
& &
) &
%
%
9
&
&
*&
* *& B &
/
& &
&
% !2
!
!
! 9 ω(a) 4&
& & $
&
$ a
! &
max ω(a) = a 0≤a≤1 *
a∗ = 1 3 4 &
9 & 9
&
$
&
a=1
max ω(a) = 50 + a 0≤a≤1 & a∗ = 1 *& ! & ! 0! ! ∗ ω(a ) = a = 1, & & & ! 0 ! ! ω(a∗ ) = 50 + a∗ = 51 # & & a ! & ! & 9 509 ω(a) = & & a∈A !% & & $ ! 9) % & a & ! % %% α $ : ! & & ! 0!2 ω(a) α + ω(a)? %% β>0 $ & & % : ! & & ! 0 ! 2 ω(a) β ω(a)? 5 A9 ! 0 ! 2 ω(a) ! 0!2 α+β ω(a) & ! a∗ ∈ A9 α@ & & % A β>0 4 & !% ,0 ! + + % & 3≤a≤7 *& ! 0 ! ! & & % a∗ = 5 % & & & a@ % 3 ≤ a ≤ 7A9 a∗ = 5 & ? *& 1 %& 1 ω 1 (a) = 10a − a2 − 20; %& 1 ω 2 (a) = ω 1 (a) + 20 = 10a − a2 ; %& 1 ω 3 (a) = 1 + [ω 1 (a)]2 = 1 + [10a − a2 − 20]2 ; %& 1 ω 4 (a) = ln[ω 2 (a)] = ln[ω1 (a) + 20] ∗
3
&
C
& *&
= & 8
a=1
*&
&
& % ! &
&
$ a=1 +
? 0≤a 4 ≤ a ≤ 7 & & ! 0! ! a∗ & & ! & 2 ! % B & ! 4≤a≤7 % ! & 9H H% $ & & ! *& !% * ) & $ & 4 & & $ & ! ! & & ! 0 ! ! ω 2 (a) = 10a − a2 $> !+ 9 & ! 0! ! & ! % ω2 (4) = 24 & 4≤a≤7 a∗ = 59 ∗ a =5 & & 0% 0 ! $ & a = 49 $ & a∗ = 5 ; & $ & $ 0 ! *& & % % & $ & ! *& & $ $ & *& ! %% %% & % $ ! & $ 9 ) 0% ) ! 0!2 ω(a) $> a∈A ' ) & $ & % A1 A2 + 0 !% 9 @ A3≤a≤4 @ A4≤a≤7 9 A1 $ a∗1 9 & & & $ & ! A2 $ a∗2 , 10a − a2
&
0
$>
& a ! = 59
(
$
//
! 0 ! 2 ω 2 (a) = %% & . $ 3 9 9 $ ! 0!2 + & ! &
$ ! & & 4 & ! ' & ! # ? & 9 3 ≤ a ≤ 4 4& ? 4& 3 ≤ a ≤ 4? $ a = 49 & ω 2 (5) = 25 ' & & & ω 2 (4) = 24 9 $ ! % . $
$ @
A
% & & $ ω(a∗1 )
9 & & %% &
& % ! ! %
& !
& % &
% 3≤a≤7 ! 9
*& % a=4 $ & *& & 3≤a *& 9 & !$ & & % B ! & ! 3 ≤a ≤7 ! 9 & A1 ∪ A2 = A ! ) & $ > + 0 !% 9 & @ A 3 ≤ a < 4D @ A 4 ≤ a ≤ 7? *& & ) ) $ & ! 0! ! ω 2 (a) & B 9 ! & & $ @ A 3 ≤ a ≤ 4D @ A4 a=4 $ $ & $ &
/
:
ω(a∗2 ) ( a ∈ A1 &
=
9 a∗2 $
B
+ !
a∗1 $ %%
* 3 (
! 0 ! 2 ω(a) $> ! 0 ! 2 ω(a) $> a ∈ A2 4 .>#%/
A1
*&
! $ / a∗1 & ! A1 ∗ a1 $ ω(a∗1 ) ≥ ω(a∗2 ). *& ; 9 & 9 0% & %% 0% 9 ω(a) *& %% ! & 0% @& & $ ! & @& A2 A &
%
ω(a∗2 ), A2 #
!
%
A1 & $
a∗2 %% & $ &
0 & $
A1 A
& $ &
&
* #-, 1 %% ω(v) = 1, ω(w) = 2, ω(x) = 3, ω(y) = 4, 0 $ $ A1 A2 A1 , a∗1 A2 , a∗2 {v, x, y} {v, w, z} {w, z} {v, y, z} {w, y, z} {w, x, y, z} {v, w, x, y, z} {v} {w} {x} {y} {z}
{w, z} {x, y} {v, x, y} {w, x} {v, x} {v} {w, x, y, z} {v, x, y, z} {v, w, y, z} {v, w, x, z} {v, w, x, y}
y z z z z z z v w x y z
&
*& $ %% ! A2 a∗1 & . ! & ! & $ & & ! ; 0%
& ω(z) = 5 ω(a∗1 ) ω(a∗2 )
z y y x x v 'O z z z z y
*& B 8 A1 A2 $ $ A9 A1 ∪ A2 = A. A1 A1 ⊂ A, A2 ⊂ A, / ω(a∗1 ) > ω(a∗2 ), a∗1 $ ω(a∗1 ) < ω(a∗2 ), a∗2 a∗2 $ ω(a∗2 ), $ & a∗1
'O
& $
&
8 ω(a∗1 ) =
-
&
(
$
/3
'2 %% & B : $ & ! $ A = {v, w, x, y, z} + & %% & 1 ω(v) = 1, ω(w) = 2, ω(x) = 3, ω(y) = 4, ω(z) = 5 z∈A & $ & ! % $ B & % . H H A1 * $ A2 9 & H 0 H 9 ! A1 & 9 & %% & $ & ! A1 & & $ & ! & % 0 %. % & % % A1 9 & %% # & ω(a) *$ !% ! % ! % z
%%
9 0% A1 %% & ω(a∗2 ) ! & $ 1, 2, 3, 4
>#$#% '
* & !$
*& A1 ? %
% & 0. ! 2 9 %% a∗1 = z 4& & 9 ω(a∗2 ) # & 0 ! A1
2
&
B
& & 8 ! & %. & $ & & % $ & 9 %% & $ B & % . + 0 !% 9 !! ! 9 & $ & ! * ) & B 9 & 0 !% *$ %. % & A1 % 9 A2 & - A1 & B % 9 v 4& & %% . & A1 ? & & $ ! & A2 & & zD & %% ω(z) = 5 & 9 & 8 ! !% & B A1 & 9 & %% & $ *& $ %% %% & & $ . % 9 & *& $ & 9 & $ 9 & & %. % ,8 9 @ & A % B 9 & & % $ 9 & !% B $ & 3 9! $ & %
$ 3
%% *&
%% H & ) H 7 9 &
& %%
A1 8
& ! A1 9 & $ & & ! ! ! %% & 9 H*
z % !
& & & P
$ & A1
A2 &
&
& $
0 &
*& & ! 0!2 % B
&
% ! L 3
A2 K '
& 9 & !% & $ % A1 P $ & 9% M ! & 0%
"
:
%% & ! ! !! B & % & ! *& 9 & % $ & 8 H & & & %
9 !
+ !
%% !%
&9 &
&
9$ !% 9 & &
0% 0
&
& & $ 4 & %% $ &
& & %
! % &
&
!
& &
&
9
%%
:
&
A1 9 & % . &9 ) & & ! . ! 9 & & % & % $ ! $ & % % % !2 ! B & % $ !% & 9 & % H . %% ! G % . & ) F ! & ! @ $> A " % & & % ?
%% % .
& !
&
% %
>#$#" & a = [x, y]9
0 &
9 A
&
& B
!%
9
$
max ω(x, y) = 10x + 12y
@
x≥0,y≥0
A
x+y ≤8 x + 2y ≤ 12 *& % ! 4, y ∗ = 4
% $ % ω(x , y ) = 88, & % & 8 2 ' & & % % & & & @ A & & + 0 !% 9 & & $ & & B x+y ≤ 8 x + y ≤ 9? *& x∗ = 6, y∗ = 3, & !% ! 88 96. ' & & $> ! 88 & & & ! % $ & % 8 &
! %& ! " & A1 & 9
9
∗
! !
H *& 9 %
9 $ I
)
! % $
&
& $ @
%
9
x∗ = &
% ! 8
$> .
% ) %
∗
&
! ω(x∗ , y∗ ) = 96. 96 − 88 = 8 *& 96 ; &
!
;
3 9 9
A
B
& 9 &
& &
%
-
* *& &
$ %
% 9 &
&
& B
(
@
A
$
x + y ≤ θ.
$ ∂ω(x∗ , y∗ ) |θ=8 = λ = 8 ∂θ
*&
& B ! x+y ≤ 8 x+y ≤ 9 %% 0 ! λ(9 − 8) = 8(1) = 8. 9 & & @ A 9 & & 9 ) & & % . B @ & & % & B & !% x+y ≤9 $ 8A !% 9 9 & & % 2 %% 4& & & % ! ? 4 & & *& A1 4& & & % ? & & % ! $> & & & 9 ! A1 & % . ! 9 & % *& & % % ) & & & $> & 0% & % % & $ & % & 0 ! & 9 & % ! $ & & & 8 9 % $ + 0 !% 9 & x + y ≤ 8 . ! & % ! % ! *& & % 8 & 8 0% & % %% 8 %! $ & ! $ & & & % *& & & % ! *& %. % B & H H ! % ! 0% %
*&
& &
9 @ A ! * !% x + y ≤ 99
%
% 4 & $
!
!
&
& &
& & &
& &
% !
& & & %
% ;
% ! $ & & %% 09 &
! 0!2 %% !2 0 9 %% % $ & ! x+y ≤8 C *& ) A1 & B $ & & B $ & % $ A2 $ A1 . *& & $ & ! & 0 ! & y∗ = 3 *& $> ! x∗ = 6 10(6) + 12(3) − C = 96 − C 9 96 − C & %% & & & B & @ A 9 96 − 88 = 8(1) & 8 & & % ! % $ & & & *& ! ! 0% & 8−C & % 2 %% ! ! & & ! & & & & & & % & & @ 0 & & & A 9 & & & & & & % ! & *& & % B &
:
+ !
%% &
& $ %
% &
$
&
& % & ! 9
&
! !
!% *& & 0%
% !
9
0
*&
& %
$
,0 !% B !;
% &
*& ! & % $ ! $ A1
$
0 !% '2
&
(
$>
! & $ & % $ ! *& 0% & & % $ ! 8 ! 4 & 9 & 8 & B !; & 2 & $ )
) &
& & 9 &
$
! & & & & & ! 0! & % ! ) $ & ! )
&
*&
& &
% $ !
1 min ω(z1 , z2 ) = 5z1 + 20z2 √ q ≤ z1 z2 z1 ≤ 15
C(q; P ) ≡
z ≥0,z ≥0
@
A
&
& & ! & ω(z1 , z2 ) = 5z1 + 20z2 . - ; & q>0@ & √ & A ' & ) $ & B 9 q ≤ z1 z2 . √ z = [z1 z2 ] & & q > z1 z2 , $ D √ & & q < z1 z2 9 & % ! $ & √ 0 %% *& ) & q = z1 z2 , q 2 = z1 z2 . 9 &q>0 z1 , z2 ≥ 0 ! & z1 , z2 > 0. # & !% % & z1 > 0 ! & & z2 =
q2 z1
$ & ! $ % $ & ! & & & & % *& H! ! H & ! & % & $ ! % % $ ! ) 9 . ! 0 ' & ! !2 ! < 9 maxa∈A ω(a) mina∈A −ω(a). *& & ) & ! ! % % & & & % $ ! ! 0!2 ! !2 !
@
A
)
!%
$
&
0%
9@
A9
@
&
(
$
A *&
C(q; P ) ≡ min ω(z1 ) = 5z1 + 20 z >0
q2 z1
z1 ≤ 15 '
& @ A + !& *$
>#5#% ( & %
$ &
% $ !9 & $ $
)
&
$ &
%
& & !
& &
!
% ! 2
% &
& $ > 0 % & ! % & 5 $ ) 0% @ A9 B !; % $ ! ! ! 4 & % 9 q, % 9 & % B % 9 $ 9 ω(q, z1 , z2 ). ' $ 0% % 0% @ AD & & $ @ /A $ % $ ! > ,0 !% & 9 % %% & & % $ ! & % & & & % & 8 9 $ 0% & & % & 0% !% ! 9 &% 9 $ q.A
!% & ! & B !; 8 % 9 $ )
& & 9 &
& 8 ! %
&
&
=
!
& @ % A % % 9 z = [z1 , z2 ], & ) & $> !% & & . ) 0% @ /A 4& & % 9 & C(q; P ) & % B ! 0!2 ! & $> ω(q). E ! & / % % 9 & C(q; P )9 ! !% &9 & % !% & & % $ ! 9 % @*& 9 & % $ q %
>#5#" ' *
! & & ω(x, y)9
+ % !
0 !% 9 9 q > 7.5. : ; ! &
9 &
$>
%%
& ) $
ω′ (z1 ) = 0, 9H
B x∈X = z1 = 2q.
& ! 0! ! y∈Y 4 ! &
1 ω′ (z1 ) = 5 − 20q 2 /z12 . & $ + !
H
&
:
&
$
+ !
% $ !
1
/
max ω(x, y)
@
x∈X,y∈Y
*& !% & & '
& !$ & ! 0! ! $ ! &
& &
=
x∈X y∈Y ω(x, y) & 1
max{max ω(x, y)} x∈X
& x9 & *& % $ ! 0 ! 2 ω(x, y) @5 $ ) @ ' % & & y ! & &
% $ % $ !
$ %%
&
y
) : AA %
&
)
+
& x∈X y ∈ Y & $ y = g(x)
B & $
& ! x ∈ X g(x)
& $
&
x
max{max ω(x, y)} = max ω(x, g(x)) = max ω(x) x∈X
& 9 & x∈X & ! ) )& ) 9 & A 4 & & 9 %% ! &
y∈Y
x∈X
. 0% & & %% &
A
%
% 9
y = g(x) *& &% $ &
B
@
y∈Y
A
@ /A
x∈X
& % $ ! ω(x, g(x)) = ω(x)
& % $ $ % $ ! @ $ ! %% % . & ! 0!2 *& % 9 A% $ & % $ ! $ H! 0 ! 2 H !
) @ &
>#5#$ 0% & /
& &
!% &
& $
&
& 8 9x∈X
& 9 & y∈Y
9
& a = [x, y] A = {[x, y]|x ∈ X, y ∈ Y }. *& & & 0 ! & & % $ ! ! . 9 & ! 0!2 % $ !& ! & ! 0!2 y∗ % $ ! & % $ x ∈ X - x∗ & % $ ! ' %% % $ ! B %. ! x∗∗ ∈ X y∗∗ ∈ Y + & %% ω(x∗∗ , y∗∗ ) > ω(x∗ , y ∗ ). *& !% ; & & & B % 9 . 9 y = g(x), & 4& ω(x∗∗ , y ∗∗ ) < ω(x∗ , y∗ )? *& ! ω(x∗∗ , g(x∗∗ )) < ω(x∗ , y∗ ) # x∗ $ 9 ω(x∗ , g(x∗ )) = ω(x∗ , y∗ ) &. y∗∗ 9 & ! 0!2 < 9 & % x∗∗ & % $ ! & & *& 9 & % $ ω(x∗∗ , y∗∗ ) = ω(x∗ , y∗ )
!%
-
%
&
(
$
6,
-'
6,
% ,
+ 57 ,
& *& *
9
&
!% & ! 0!2 & 9 & @ A9 $ ! & & % ! x. * $ 9 & ) & B! & % ! % 9 % B $ & @- ! % !% & & . 9$ & & B % % ! > & B0 A 4 & & % !$ 9 & ! 0 ≤ x ≤ 8. ' ) 9 x & 9 & & $ & y? *& !% , & y & $> $ 12 9 y $ % $ *& B @ A & y ≤ 8 − x. *& & 2y ≤ 12 − x, y ≤ .5(12 − x). ! !$ y % $ 9 0 ≤ x ≤ 8. < 9 % y & y & B $ & & 3 + & % & *& y & B $ & $ & & *& 9 & 9 y = g(x) 1 )
9
y
& !
$
& $
y = g(x) = min{8 − x; .5(12 − x)} 3 *&
+ x∈X y ∈ Y. 12, x ≥ 0, y ≥ 0}.
& 9 &
)
&
& % $ & 9 ! [x, y] ∈ {[x, y]|x + y ≤ 8, x + 2y ≤
:
,0 ! & '
& $
+ !
!
'
&
&
& x = 4. " $ & y & ω(x, y) = 10x + 12y :
&
!
x, & x. $>
ω(x, g(x)) = ω(x) = 10x + 12 min{8 − x; .5(12 − x)} 10x + 6(12 − x) = 72 + 4x, 0 ≤ x ≤ 4 = 10x + 12(8 − x) = 96 − 2x, 4 ≤ x ≤ 8
.
@
A
4 & $> & % x 4& & ! 0 ! !? *& ! 0 ! ! x = 4 *& % ω(x) % x ≤ 4D $ x=4 4 $ & x = 49 & & !% ω(4) = 88 y = g(4) = 4 4 $ ) @ A *& & & % % ! % $ ! % % $ ! !% & 9% ! ) & 0% !% % ! ! & %% ! & % $ ! *& % & !! 0% @ A 2 x ! 10x + 12g(x). 12g(x) %% ? * & 9 & 4 ) & ! & & A1 = AD & ! $ & & x. 4 ! & 4 *& ! % 0 *& & & & ! & ! & % $ ! & & ! % + 0 !% 9 & ! @ A & $ x & % B ! " y & % B ! # & ! ! & & & & %% % x, 0% @ A & x & % B ! . %% 9 & ! $ H% B ! H % & & ! & & % $ ! @*& & 0 )A *& & & & & ! $ & ! $> % & ! 0 & & ! & & ! & & & 8 ! ! ! 0% 9 & 9$ ! ! ! ! 0% "8
− x = .5(12 − x),
2 = .5x9
& & !%
x = 4.
+ !
/
+ ! 4 &
&
!
>
0 !%
! *& !% 4 ! % !2 % $ ! 9 & ) & ! ! 0!2 ω(a) 0 0% $
& 0 & B & % ! $> a ∈ A *& & & & % $ ! % 5 & $ 9 ! ! ! ! 9 & %% 4 & 9 & & 8 9!0 % ! *& % % $ % !2 ! ! B & & 4& & ! 9 & & % $ ! ! ! & & + & ! 9 ! & ! & 2 9 & & & 2 % $ ! *& & *& & & & ! $
& $> ! 9
9 & & % $ !
9 &
& ! 0! ! & 9 & & %
9 $
! !
& B %
B 2
! )
& % $. % B $ &
!! , 0%
& & !2 ! & *& & $> !
!
& % &
8 & & &
!
%
!% A!
!
&
4
& &
@
% & & ! &. & ! ; & $ & % !2 % $ ! + ! & ! 9 % . ! 9 ! 9 ! ! ) 9 & & !
! . B
!% % $ ! $ ! & & &
! &
! ) 9
%
&
9
!0 1 & & 9
&
*& !
$ &
% $ !
9
%%
&
$
;
&
& *& 4
& %%
$
0% H! 0 ! 2
H
%% & & *& ! ! & *&
& ! !
;
:
&
+ !
0 !%
E
& &
&
! 0% & !
$
/ #$ ,
%&
'
!
% & &
& & *&
! %
%
$ !
$> *& & & . & 0 9: !) + &$ L 3/"M9 0 & % % ! . 9 L 33 M ' $
9
9
0 & % $ 8 % & ! $ & & 0 L 3 "M % 9 & % ! G 2 L 3/ M9 G % L 3 M & ! & & % $ $ % $ $ & & ! $ & 0% H$ 9H : L 3 M9 L 33"M + ! 0% # & L 3 3M % 0 %% 9 ) & % & % $ ! : !) + & ! L 3/ M ) ! % $ !9 $ & % % ! 9 % ' & & ! 9 % 0% $ # L 333M
( $ ! 4&
,0 !
! % & *&
& ? &$
2 $ ? ,0% &
% ! 9 ω(a)9
& &
& ?
! %
>
%
! 9 a ∈ A9 & $
%
!
x + y ≤ 9.
%% & % ! % & !
% 9 & 0
&
9
$
.
!
% ! ) &
& @ A ' : !
2 & $
!
%
& %
& ! 0!2 ω(x, y) = 10x2 + 12y2 . & & & % & & & B ! 8
( $ !
&
& ? ,0%
&
%
,0 !% ,0 !% : ! & & !% & % ,0%
!
) !% % % B
&
%
$
,0
&
&
! 8
& & & &
3
! z1 ≤ 15. q ∈ {5, 10, 15} ,0 !.
&
! 0 ! 2 ω(a) = 12a − a2 9 0 ≤ a ≤ 8 4& & B % % ! %% ! & !% ? < 1 & & ! 0 ! ! [12a − a2 ]3 9 $> & ? & & & ! 0 ! ! [12a]3 − [a2 ]3 9 $> & %%
%%
!
B! q
)
! 0!2 & %% 0% & 2 & &
& !
% B
%
& B !
% % &
% q+1 % !
/ %% 9
!
&
&
$ !
& ) @ & % & ! ? ,0%
! 2
& ! 9 ! $ % .
% A % %
*& & ! 7 & @% ) &
! %%
+
! &
% A & !
% %% & %
9 & & %% %%
!
$ %
%
3 4 B %& & % $ ! x y9 % %
9 ! 9
& %& & 8
$ % x + 2y ≤ 500. %&; $ 30x + 30y. @*& % B0 9 %% 10x + 12y.A
& & & B0
% % &
& % %
& & @ A
8 1 @ A x + y ≤ 400; $ 40x + 42y, & & . 9 ! H% B H
3"
:
@ A :
!
@$A :
!
@ A
+ !
% ! &
%&
&
&
% &
%
&
&
%
&
%.
?
" % $ ! 3 $ ' %% %& ) & ) ! & B % 9 x9 % 8 0 ≤ x ≤ 400 4 & & 9 & $ %& % ! & % % $ *& !% 9 & x9 & % & y $ y = g(x) = min{400 − x; .5(500 − x)}. *& !% % B x $ 10x + 12g(x) = 10x + 12 min{400 − x; .5(500 − x)}. !
&
@ A ( &
&
0% x
9
0 ≤ x ≤ 400. :
!
&
% !
@$A ' 0 9 $ @$ & A & !% B 10x + 3, 000 − 6x 0 ≤ x ≤ 300 10x + 4, 800 − 12x 300 ≤ x ≤ 400 & B 4& & !% ! ! & B % & ? 0% 9 & & & % % % 40 % 30 % @ A 4&
&
& %
%
&
! ?
%% ! 0 ! 2 ω(x, y) = 12x − x2 + 18y − 3y2 − 10, $> x + y ≤ 8, x ≥ 0 y≥0 E & & & x = 5.25 y = 2.75 ' & @A % & −10 @ A ' & & % 9 x $ 6 y $ 3 : & $> ! 9 x$ 6 y $ 3 & & & $ $ & & $> @ A *& & !% 9 & & % 9 x$ 5 @$ y $ $ 3A @ A * & 9 & 9 & $ & x$ ! 0!2 12x − x2 + 18(8 − x) − 3(8 − x)2 9 $> & 5≤x≤6 @ A * @$A
! !
&
& 0
&
&
%
%
( $ !
0 ) &
*& % $ ! @ A
%& %
8
!
9 &8 x(10−.5x)9 % ! %&; % !
!
&
%
%& % ! ! ! 8 x .5x) + y(10 − .5y)9 $ 0 ≤ x + y ≤ 10 @ ! %&; % ! % & B x=y=5 @ A
3
0
%
$ & 0% 0 ≤ x ≤ 10 :
@$A
&
,0
x ( B %
- y & 8 . & ! *& & B 9 %&; % $ ! y ! 0!2 % B x(10 − $> % 8 A : . &% 9 9x y E
%& )
) % & !% 9 > ) & ! & & % ! x $ & $ ! 0!2 & 1 @ A x(10 − .5x) + [50 − .5x2 ]; @ A x(10 − .5x) + [−.5x2 ]; @ A x(10 − .5x) + [−5x]. 6 & ! *& 0% & & & % ! & y %
@ A ' %% %& ! !! & 8 & B % @xAD & & $ !% ! %& & & ! & % ! 2 9 %& %% y & % 9 % B $ x(10 − .5x) + y(10 − .5y) ' 8 x + y ≤ 10 - α & % $ $ ! & % ! 2 %&; % $ ! ! 0 ! 2 0% % B x(10 − .5x) + αy(10 − .5y)9 $> % 0 ≤ x + y ≤ 10 *& x = 10/(1 + α) y = 10 − x @x & !! & B % 8 9 y & & % 8 % ! ! 2 A < % & ? @ A +
9
9 . 9
.
$ ) %&; % & % ! x
& ) % & !% $ & $ ! 0!2 & 1 @ A x(10 − .5x) + α[50 − .5x2 ]D @ A 2 x(10−.5x)+α[−.5x ]D @ A x(10−.5x)+[−10αx/(1+α)] 6 & ! *& & % & @ & αR A , &
*& B ! $ &
%
B! 2
&
& %
! 9! & & B % !
!. $
3
:
& &
+ !
& $
%
!
Q & &
! &
!
*& 8 $ 1
&%
!
Q
! .
Q
%
$
%
*& 9 & % Q 8 1 ! & & % . ! Q 2 $ & % ! Q 9 * . % 12, 000 ! & & % ! Q 15, 000 $ & % ! Q 9 ! . 9 $ % % q = [q1 , q2 , q3 ] $ T M C = 200, 000 + 18q1 + 24q2 + 45q3 . % % 130, 1459 185 % + 9 & % % 2 & %% H !H & % & & % *& H !H % & ! %% 100 % % , & % Q 8 0.3 % !9 & % Q 8 0.5 % !9 & % Q 8 0.7 % ! @ A + !
% $
8 % !
Q 9 !
!
! 0 ! 2 & B !; % B 7 . ! 9 q1 , q2 , q3 , F @& !% & A E % ! & & & 9 & ! & & % . $ & % ! Q 9
!
@$A 4 & !
& %
!9 & 0% >
? %
!
@ A ' 0 $ &
!
%
! $
&%$
&
&
% *&
! 0 ! 2 & B !; % B 9 q1 , q2 , q3 0% % !
&
&
, %&
!
*
B! 9 % *& !
& & &
& 8
9 80% & &
$ 800
&
%
$ %% 9
& &
!
&
& 9%
% ! ! $
+ 20% 10 % (
% 15 % < 9 1, 000 @ A 25, 000 & % % & % @ ! A 8 $
&
& %& !
( $ !
@ A 4&
&
@$A '
% 9
% 13.5417
!
% %
!
& ! & .2
8
% ! % P
.2P ≥ 8009 & ! @ A
!% & 0% &
@ A
%
%% &
& $
=
%
@ A ' 0 $
! & &
@A
@ A $ &
%
!
% & *& B *& A9
@x9 @y9
! & $
% %& & " "! & % $ ! *& 8 1 9
B0
$
% !
% &
& . %
)E
9
% !
8 !$
!
.
A
& !
! !
% E
& &
&
@ A $ @$A $ & &
% &
12 %
M−
& & &
! &
&
! %
%
& %
& &
! & q2 A % 9 & $ @DL9 & % @DM9 & % % % A9 3" % A9 A *& % & & *& .% ! & & % & & %&9 9 & & B0 && ! % B $ & @
9 q1
@$A $ ! & 13.5417 @ A & )A
! !
%
%
&
&
= 9
9$ 10 % @< 1
0%
% % &
!
% 8
3
& $ P − .2M ≥ 800 % M
&
% $ 9 x9 12 %
%
0%
! ! 800 %
%
?
8
%&
? @< 1 !%
! &
% & % & & = 9 & !
,0
&
3
:
+ !
$ !
! & ! & *& 9
; ;
% %
&%
& ! &
&
DL ≥ 2q1 + q2 DM ≥ q1 + 2q2 x ≥ q1 + 2q2 + .1x + .2y y ≥ 2q1 + q2 + .3x q1 + q2 ≤ 150 q2 ≤ 50 & B
! &
9 & $ &%
& 9
$ &% @ A :
! %
%&;
& 9 & % ! %
@ A @ A
% % %% & ,0%
%
% E
0 & &
@$A
% ! $
9 . %
& : & &
@ A $ 0%
9 $
@ A $ 0%
9 $
&
q1 &
9 ! & & !
J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 9,
9 .
3
3
+ !
& 9%
3
7
!
!
!
,0%
*& )
!
!
*& 9 %
& B
7
! &
8 4 & & ! 9 ! * $ $ & !9 ! ! !9
&
& *
9 & &
8
?#%#%
& 9 & ) & !
% ! % & ! 9 &
&
! 9 9 > &9 & ! 9 > & ! ( $ $ & ) & ! ! & $ 9 %% ! & $ 9 a1 a2 A = {a1 , a2 }. , & & ! *& % $ ! 9 & C 100, 240 400
+
% $ $
%
B
% @ & 240 ! $ 1 − α. @ & &
& % $ $ & & 4 & & & % *$ 3 a1 $ & A & 100 ! &% $ $ 0 ≤ α ≤ 1, &% $ $ 2 9 & 400 ! &% $ . 9 a2 % & 240 ! &% $ $ ! &% $ $ 2 A
* #-, 3 1 ( $ $
! !
"" α "
a1 a2
" "
"" 1−α "
, & % $ & 9 & 9 % % $ $ % $ ! 9 ! & $ & % $ $ 1 a1 = [α, 0, 1 − α] a2 = [0, 1, 0] & + & & & a2 H H & 9 . & a1 H ) H & 9 *& % & % %
! % &
$ ! & & 8
9 !
! &
$ 9 &
4& !
!
$ &9
% &
& $
& .
& 240 ! 8
9
3
100
&% $ $ α = 9 &% $ & ! @ > % & & & % $ $ !
?#%#" > ! &
%
$
*& )
%
400 9
!!
=
7
3/
&% $ $ !$
1 − α. @ A !$
9 a2 ! A
8
8 $
!
,0%
& 9
$
& % $ $ & & & * $ 3 9 s1
& ) & ! ! ( $ $ . ! % & % $ !9 s2
* #-, 3 1 ( $ $ s1 % $ $ !
9 π(s) a1 a2
* $
%& & 9 &% $ $
α
s2 1−α
"" "
"" "
$
&% $ $ 1 s1 α, s2 &% $ $ 1 − α. + & % $ $ π(s1 ) π(s2 ). + & & & ! 100, 240 400 % & & & . + 0 !% 9 a1 s2 & $ 9 & ! $ 400. ! & & % $ $ % $ $ ! & a2 % ! 240 & 9 * 9 & 8 %% & & & % $ $ 1 & ! & & ; % $ ! @* . $ 3 A & ! &% $ ! & & . ! % $ $ @* $ 3 A & 9 & ! %% ! D$ & ! & & ! & % ! 9 $ & 8 % $ $ ! +
0 !% 9 %% α = .5. 4 & @ AC% 400 @ A 240 ? & 9 9 942 & ! *& %% & 0 & ! & * 0 !% 9 $ % 9 & % 0% B !; & q ≤ f (z1 , z2 ), 0% @ A 7 %% & % & & q s ≤ f (z1s , z2s ) & s ∈ S. &
;
100 & .
& 9
.% % 0%
&
3
3
+ !
3
7
& &
!
&
% $ $ % %% & *& ! & & ! 9 & & & 0%
0% 9
4
&( $ $
&
9
0%
& %
!%
& & %
! $
-
) & 9 % & % ! & % % 9 w & U (w) & & & w. + & ! & 9% & % $ ! $ *$ 3 3 9 & & wi . & ! & * $ 0% ! 9 ; & $ wi + 100, wi + 240 wi + 400. *& % ! U (wi + 100), U (wi + 240) U (wi + 400). ' E[U |a] & 0% & ! & a ∈ A. & & & ! 1
+
E[U |a1 ] = α U (wi + 100) + 0 U (wi + 240) + (1 − α) U (wi + 400) @3 E[U |a2 ] = 0 U (wi + 100) + 1 U (wi + 240) + 0 U (wi + 400) &
a1
'
&
% $ $ E[U |a].
$
E[U |a1 ] ≥ E[U |a2 ]. 9 U(w). B ! 9 *& & %% & & 9 0% & ! & ! 9 & & !% & & ω(a) & % & % @ 0% @ AA & 0% % *& 9 ) & ω(a) ≡ %
% $ $ 9 %
&
%% %
@3 $A
&
& E[U |a], & & a.
%
A
! $
+
! % % $ % & 9 &
! % $ $
3 9 & , & & % $ , & $ $ )H
$ ! H
$ ) π 1 , π 2 , ..., π n . *&
n% &
&
& 9 !
&9
% 0%
&
$
. . .
9 x1 , x2 , ..., xn & $
0%
n
π j xj .
E[x] = j=1
= % &
9 & 9 & &
9
&
! $
&
B ! 0%
!
& !
$ &
! & &
3
&
&( $ $
33
α
α
+ 57 , 3
:
*
& *& $ ) ω(a) ≡ E[U|a]. & $ & 8 $ C # 9 * $ 3 9 9 $ & w, & & & 9$ 9 & % *& 9& !% ! & ! * #-, 3 1
* $
3
3
& & % & 8
9
&
! ! %
*& B w, !%
9
7
! &
9 U (w) = 0% ! 9
!
&w U(w) = w √ U(w) = w, w ≥ 0 U(w) = − exp(−ρ w), ρ > 0 ! *$
"2 3
3
%% +
α = .5 0%
U (w) = w & @3 A & &
$ .
1 ω(a1 ) = E[U |a1 ] = .5(wi + 100) + .5(wi + 400) = wi + 250 & &
!
ω(a2 ) = E[U |a2 ] = wi + 240
ω(a1 ) > ω(a2 ) & & B
0%
& *&
% $ $ *&
""
3
+ !
& *&
!
& )
!%
7
! 9$
@& &
>
&A &
&
"2 4 %√ & $ 9 $ & & ! . * $ 3 1 U (w) = w < 9 & 9 ; & & 0 ! &9 ; %% 2 9 wi = 0. 4 & & & 1 √ √ √ √ ω(a1 ) = E[U |a1 ] = .5 wi + 100 + .5 wi + 400 = .5 100 + .5 400 = 15 √ √ ω(a2 ) = E[U|a2 ] = wi + 240 = 240 = 15.49 & ω(a2 ) > ω(a1 ). # & 9 9 wi = 500 & & % 27.25 > ω(a2 ) = 27.20. *& 9 % & & = "2 & 9 * $ 3 1 U(w) = − exp(−ρ w), & B & 1
&!
% 1 ω(a1 ) = $ ) )
9 & & & & ρ = 0.001. 7
! 2
ω(a1 ) = E[U |a1 ] = −.5 exp(−.001(100)) − .5 exp(−.001(400)) = −.5 exp(−.1) − .5 exp(−.4) = −.78758 ω(a2 ) = E[U|a2 ] − exp(−.001(240)) = − exp(−.24) = −.78663 & %
ω(a2 ) > ω(a1 ). a2
% &
& wi = 500, ω(a2 ) = −.47711 > ω(a1 ) = −.47769.
?#"#% !% ! !$ 9 % 0 !% 9 & & $ a1 & & & E[U |a1 ] > E[U |a2 ], & = A ' & !% $ H 9H H ! 9H *& ! 9 U (w)9 8 % ! & β + γ U (w) $ β 5 $ ) ,0 !% &9 ω(a2 ) > ω(a1 ). % & 9 & )
& ! &
& %
$ I
< !
! a2
& & & & $ ! ! 9 @ !% & & & E[U |a] ! !% *& ! $ U(w) 0% 9 & % γ. 3 & 9 √& 2 % . U(w) = w $ $
9 &
! %
8 8
3
,8
"
?#"#" *& 9 & 9 % &
&
%%
0& $ 9 &
!
&
9 8 $ . 0& $ ! & % & 9 % & & $ & & & 9 ! 9 $ ! 0!2 9 0% @ A. < & & ! 0!2 ! 9 ) & ! & 8 ! # & % B & ! $ ! 0!2 9 & 0% @3 A & $ 0 !% : ! & % 9 + 9 ! & % $ $ & 9 & ) 0% !% % 9 & % $ $ & & ! ! % ! $ ! * % ! C & 8 ! 9 %% . *$ 3 3 & @a3 A *& & a1 &% $ $ θ & a2 &% $ $ 1−θ. 7 0% % 9 1 & $ !
&
&
E[U |a3 ] = θ{αU(wi + 100) + (1 − α)U(wi + 400)} + (1 − θ)U(wi + 240) = θE[U |a1 ] + (1 − θ)E[U |a2 ] *&
9 & &
!%
&
!$ 0%
&
0%
,8 0%
& 0%
& &
9
a′′ !% ! % $ $
! &
9
. !
%
% % !$
A
) &
+ ! 9 . 8 A9 = $ & a & % ! CEa CEa &% $ $ A9 = $ CEa
&
&@ $ U (CEa )
&
! !
% 8 &
! &
&
+
8 a; CEa 9 & & !
&
&
&
3 *&
8 *&
& 9
&@
& a a′
a′ a′′ @%
!$ & !
% a
a′
- a, a′ a′′ $ !% !$ a $ & &
"
3
+ !
a
7
8 U (CEa ) = E[U |a]
4&
a
9 &
=
&
& & ! & B @3 A
& 0%
@ B
?#$#%
&A
%
8 &
U (w)
* #-, 3 1 CE &w U (w) = √ w U (w) = w, w ≥ 0 U (w) = − exp(−ρ w), ρ > 0
' ! A & &
$
/
8 *$ 3 9 & B
@3 A
& 8
* $
3 CEa E[U|a] CEa = E[U|a] CEa = {E[U |a]}2 CEa = − ln{−E[U |a]}/ρ
' 9 9
9 & &
&
& 8 a1 &
8 %
& B &
$
& 8 & !
% 8
%
%
&
!
$
. @ & % 0% & & 9 $ & & 9 0 !% 9 a2 , & E[U |a1 ] > E[U|a2 ]. & CE1 > CE2 1 !
U (CE1 ) = E[U |a1 ] > E[U |a2 ] = U (CE2 ) ; !
9 CE,
& & 8
*& &
& & &
; CE
/ *&
)
& & &
8 & *& % ! !
! 8
&
9 & 9 = & 8
!% 9
! !
& 4 & & 0%
&
!%
$ x,
$ 0%
$ & 4& CEa 0%
0%
% %
& 9
9
CEa & a. *& ! % U (x) = x, & 0% % ! 1
& % U (w) = w9 !
& ) @wi A %
U (CEa ) = CEa = E[U |a] = E[x|a] # & CEa 0%
& $
U(x) = β + γ U (x) = β + γ x? !
β + γ CEa = E[U |a] = β + γ E[x|a]
!%
3
"2 * !% 3 *& a2 & wi + 240, &
9
& U(w) = = @3 A %
! 0%
&
CE2 = E[U |a2 ] = & & wi = 0
& &
,8
"
√ wi + w
,0. &
√ wi + 240
CE2 = wi + 240. *
a1 , @3 A
8
√ √ CE1 = E[U |a1 ] = .5 100 + .5 400 = 15 CE1 = (15)2 = 225. 4 & & CE2 = 240 > CE1 = 225. 8 225 &9 & & ) % & wi = 500 9 CE2 = 500 + 240 = 740. CE1 &
& & !% a1 , & 9 a2 . *
√ √ CE1 = E[U |a1 ] = .5 500 + 100 + .5 500 + 400 CE1 = 742.42 > CE2 = 740 "2 ' ,0 !% 3 U (w) = − exp(−.001w). wi + 240. + & wi = 0 9 CE1 9 &
&
! & 0%
! . CE2 = @3 A9
− exp(−.001CE1 ) = −.5 exp(−.1) − .5 exp(−.4) & &%
CE1 = 238.79.3 9 & ) & wi = 500 B CE1 = 500 + 238.79 = 738.79, 9 9 $ & & CE1 = wi + 238.79. *& $ 0%
&
?#$#" & &
$ & & & U(w) = − exp(−ρw)9 w
'
%
!
> &
& %
& & ! !
8 0% $
$ 8
,
! $
& @ & &K
3'
exp(−.001CE1 ) = .5 exp(−.1) + .5 exp(−.4) = .787579 &
ln(exp(z)) = z,
&
ln(exp(−.001CE1 ) = −.001CE1 = ln(.787579) = −.238792 & & !%
CE1 = 238.79.
! A 0%
"
3
+ !
?
σ2 . *& $ 9 ! & 9
& $
7
!
f (w) = √ ' &
B &
@3 A
&
.
1
− exp(−ρCE)) = E[U (w)] = − &
!
&
1 exp(−(w − ?)2 /2σ 2 ) 2πσ
8 8
& &
∞
exp(−ρw)f (w)dw
−∞
!%
0%
1
"
1 CE = ? − ρσ2 2 *& ! % *&
8 &
$
&
0% %
w ! )
&
3
@3 A &
ρ. )% !
)
%% & % %
= & > !% 4
) ! 4
& &
@ AC% 9 @ A 500 9 ! *& )
8 !
0% 2 & $ > 0 % & 9 CEa , & & 0% & 9 E[w|a]. % 9 @ A E[w|a] ≥ CEa aD @ A & % % $ $ " *&
! f (w)
4 ! & 0%
1, 000 &
; &
8 & & ,
8
& &
=
a&
&
&
∞ & − −∞ exp(−ρw)f (w)dw ! $ &
9
& −
∞
−1 exp(−ρw)f (w)dw = √ 2πσ −∞ $
! &
∞ −∞
$
−1 1 E[U (w)] = √ exp(−ρ(/ − ρσ 2 )) 2 2πσ #
√1 2πσ
∞ −∞
exp(−ρw) exp(−(w − /)2 /2σ 2 )dw & ∞
−∞
0%
exp(−(w − (/ − ρσ2 ))2 /2σ 2 )dw
exp(−(w − (/ − ρσ 2 ))2 /2σ2 )dw = 1, %
8
& .exp(−ρCE) = − exp(−ρ(/− 12 ρσ 2 )),
&
!
CE = /− 12 ρσ2 .
3
)9 &
) !
8 )
8 =
0% &
$
&
,
0%
"
&
% 9 &
) % = ) 0 9 B 8 1
0%
)
)
&
RPa = E[w|a] − CEa *& 9 & ) & & % % ' $ ) a2 ) 9 = % 2 9 & & & 9 ) ,0 !% 3 & & ' & )% ! % &
* #-, 3 1
) & )% ! ! $ $
& &w
a1
U (w) = √ w U (w) = w, w ≥ 0 U (w) = − exp(−ρ w), ρ = .001 * #-, 3 1 : &w U (w) = w √ U (w) = w, w ≥ 0 U (w) = − exp(−ρw), ρ > 0 !%
9 )
9 &
8 !
& 8
% %
/3
*$ U (w) 1 ′
1 √ 2 w
ρ exp(−ρw)
& I
%
U (w) &9 w. + 9
3 U ′′ (w) 0 −1 − w
!
% $ $ & ) & 100 g
& @100
% g b. *& 400A @g bA + 0 !% 9 & > % $ $ & 9 9 = ! %&; & 2
% $ .2α. *& ) 240. + & "" .2α .8α
g b @ A :
!
%&; %
@$A 4
% = 9
"" 1−α 0 % ! & * $ 33 & & %
B 8 &
,0
%& !
)
!
& !
&
&
B
& * $
= 3
9
33
" &
& % $ $ 400 9! : & !
% & $
!
*$ 3 & & &% $ $ 1 − α9 $ % & & > % $ $
)
%
B
9 &
%& ! $ & & ! w9 & $ *& B & σ 21 = 50 & & & σ 21 = 150. %& % & ρ & & %& =
& % $ $ % $ $
) & ! %
&
. !
) % $ !3
&
& $ & 0% ,0% 8
& &
0% ,0 !% 3 3 U (w) = 10 − exp(.001w). : ! 8 & & & & 0% 0 !%
, & &! ! ! $ ! ?1 = 200 ?2 = 210 $ ) 9 & ! U(w) = − exp(−ρw). : ! $ &
w ! !
* $ 3 /9 & α = .5. *& !% .4, .1, .5 0. ' & & .4, .2, .2 .2.
% . %
3
@ A 7
+ !
7
&9 !
& %
&
* $
& @$A '
!
&
! 2
@ 8
3 39
! 2 & &
8 %
&
&A9 $ %
& %
& &
! :
.
B @ A 4&
& %%
@$A $
&
?
%& & % $ ! & & & %& & ) & C + !% 9 & & *& %& ) *& ! & & % $ & s1 a1 a2 a3 @ A :
s2
3"" !
@$A ' &
%% *& s1 s2 %& & & & 0 %& & & & & .& %& % = $
@ A % %& @ A
& &
%%
!
*& +
& ! $ ! ) & & & & ) & H H& &H ! & ! & .& ! $ < ! & @ 9 & % & & ! A? ""
& $
?
&
!
% $ & ; & $ & & $ & & ! % 9$ & & & > > ! ! ) & ) 9 8 % & 9 & ! @ & A > % $ & B ; & 9 $ & ; & 9 $ & & $ %% 9 0 !% 9 & $ ! ; % % > 4& & & !% % & $ & ! & ! ) & % > % & & & $ 9 9 & & ! $ & & ! & % ! & 9 & & -) 9 ! % ! & 9 & & * ! & & % & 9 & ) 1 & a1 ∈ A1 2 & a2 ∈ A2 . *&
%
& ! ;
& & ! & ! !
9
& &
$
& C
! ) $
& 5 ! & & %
&
& &
;
&
"
!
' & ! 0% %
! ) ω1 (a1 , a2 ) i; ; & 9 ! 9 & $ &
9 & $
-2
% !
$
!# &
&
1; ω1 (a1 , a2 ).
2; % 9 & % ! & !!
%%
&
&
!
&
&
)
&
%
. & !% @ $! 0 ! A 4 % $ ( 1 6 , & 1 up down. ( 2 9 & 1 lef t right. 9 & !$ & 0% & % 9 & 6 $ 0 !% 9 6 % down & % right9 6 ; . ! @ 0% A 6 & ; 1 ' & B & % 9 & $ & 9 & % &% $ !$ &
*& $! 0 & & & & & & +
&
,8
& &
%
%
9" 9
9 9
%A#%#% *
!%
)
&
&
&
&
; %
& $
& & & ; ,0 !% " 9 & ! 6 ω (a1 , a2 )A ! 0 *& !% & & & ! ) & & & % & ! 6 $ & ! D $ & ! & 6 D & $ & %
4
9 & %
$
(a∗1 , a∗2 )
&
@' &A 8
a∗1
∈ arg max ω 1 (a1 , a∗2 )
a∗2
ω 2 (a∗1 , a2 )
a ∈A
∈ arg max a ∈A
9
2.%
&
! .
& *& 9 &
% ) @A1 A2 ) @ω 1 (a1 , a2 ) ) & $. ! ! 8 $ !$ & $ 6 9 & $ 9 0% $ &
&
& %
!
! 1 &
&% % !
$
! @ "
& A
@ " $A
&
% B &% ; & 9 ω1 (a1 , a2 ), ω2 (a1 , a2 ).
"
*&
+ !
! 8 $
$ % !9 & & & & % 9 a∗1 , & 2 & a∗2 . *& 9 a∗1 & ∗ maxa ∈A ω(a1 , a2 ). 4 & & ! ) arg max 0% @ " A1 a∗1 ! 0! ! ! a1 A & & ω1 (a1 , a∗2 ) 2; & & 8 $ !9 8 a∗2 ∗ maxa ∈A ω2 (a1 , a2 )
1. $ $
(a∗1 , a∗2 ) & $ & &
$
& @ -)
& 9
$
-2 Row % Column % $ Row9 Row % %
,0 !% " (down, lef t) 8 $ ! 9 Column; $ % % lef t, 4 > 1 9 9 Row; $ % % down9 2 > 1 Down Column % lef tD lef t $ Column9 down ' & Row 0% Column % lef t 9 Column 0% Row % down % $ % & & ! 9% % & 0% @ " A
& 5 ! ! ! & ! &
& % 8 !
9
@ % A! & $ !9 % 8 $ &
$
$ 2
9 &
! & 9 &
9
& 8
& $
B !9
4& ) 8 $ ! 0 ! 0 & & 8 !
!$ !2 8
$
&
9 *&
*& $ ! $ & 9 & !2 ! % 8 $ 9 ! & $ !%& .
0 !%
%A#%#"
) 9
& B &
!% %%
& ! ) & & & 9 & & ) & % 9 & & !% & !
& ! 9 & 9! ) %
& & & 8 !
! !
& &
* . & $ & 4 9 & )
*& % a∗1 & @ $ A & & ! 0!2 8 & $ ! !$ & & ! 0!2 *& ω1 (a1 , a∗2 ), 9 9 & @ " A 0% *& ) B 8 $ !& & % $ & Row & ! & ' ! & Column 9 Row $ =% down1 2 > 1 6 > 4. & Row; 0% & & ! 6 1 (down, lef t) ! 8 $ !9 $ (up, right) 8 $ ! *& $ $ &% 9 & & & 0% C & & 8 $ ! $ 9 & Row; 0% & %% !1 3 ' & 8 $ !9 $ !2
"
,8
-2 ,0 !% " $ 4& & ! Row 9 & $ Column; %% Row % % right Row; 0% Row % 9 Column; $ % 2 < 4 *& 8 $ ! up % % 8 % 9 & Row ! % Row $ $ !! % ! ! & !% '
9 8
,0 !% " 9 & & + & 1! ) & & 2 & % $ !
$
!# &
! Row ! B $ $ Column up Column; $ . 4 9 % Row; 0% $ right / < $ & B 9$ & & *& ! . $ &% ;% % 8 $ ! ! 9 & & 9
) +
) ! a1 ∈ A1 ,
max ω2 (a1 , a2 )
a ∈A
- R(a1 ) $ a1 ∈ A1 . *&
%
&
%
H
H
B 9
1
$ R(a1 ). & % $ !
& & &
max ω 1 (a1 , R(a1 ))
a ∈A
- a∗1 $ & & (a∗1 , R(a1 )). % i. *& & E & 2 & ! 1 !% & ! $ 9 & & 9 8 & &
% $ ! *& 8 $ ! & 8 $ & ! ; &
% &
& &
8 $ ! ωi (a∗1 , R(a∗1 )) ,0 !% " 3 & & % % 4 $ ! % $ & %
! ! $ %
& )
&
%A#%#$ 6 & $
& C
/
!
& % &
=
9 $
& !
& 8
& %
! *& !
! &
% !
* !
%
K
& & ! & % !
& B 8
& %%
9
!
& $ down 3
!% & & ! P . *& )
& (& ! *
$ & B % % 9 P
! ) & % ! & * !% % , & ! & % @& & . & & A *& % $ $ & % & ! & & B! R&D !. % : & ! 9 % 9 $ z1 z2 . 4 ! & % $ $ & B!i & $ 1 + zi 1 + zi pi (z1 , z2 ) = = 1 + z1 + 1 + z2 2 + z1 + z2 *& !% $ &B! 8 % R&D, & $ !% & B! 8 & % 2 ! 9 $ I % % . 9 B ! i; 0% % B ! & !% % 2
Πi (z1 , z2 ) = pi (z1 , z2 ) P − zi = + ! & R&D !
b2 b1 − ∆ b1 < b2 Π1 (b1 , b2 ) = .5(b1 − ∆) b1 = b2
B !; 0 b1 = b2 *&
& 9
& $ & $
8 8 !%
M9
& & % 2 $
9
& $!
!% *&
0 .
)
&
& & !!
% !%
b 1 > b2 , B !;
. B %% 9 & *& , & % $ ! &
$
b1 − ∆ !
! 9 !$ ! & $
$>
@
B! *&
b 1 < b2 ,
*& % B. $ & *& ! ! & $ $ 9 &D & % ! & $ &
9
$>
L 33 9 A &
"
'
%%
8
$
9 (b∗1 , b∗2 )
%
! ) %
B & & 0% 8 $
#
( 2
@ " A9 $ & !$
! !$ & & 9 E[Πi (b1 , b2 )].
%
b∗1
∈ arg max E[Π1 (b1 , b∗2 )]
@ "/ A
b∗2
∈ arg max E[Π2 (b∗1 , b2 )]
@ " /$A
b
b
'
& + 9 $ & 0% 8 $ !$ . 1 b∗1 = b∗2 = E[∆]. 5 B! $ 9 & & / $ & & ! & 8 $ !9 !% $ . & 8 ! $ 2 % B 9 & 8 $ ! B & & & 0% & B !; 0% 9 % & & & % = $ $ *& $ % & &
&
-2( %% & 0% @ " A $ α = 10, β = 10 γ = 40, & !% 0% E[∆] = 30. ' %% & B! $ 30. *& & B! $ & $ 30 9 $ $ 30 0 & $ $ 30 $ # &B ! $ & @ A 0% 8 $ ! *& % !% 9 & !% % $ !% $ & ! & $ ! ! !% % $
%A#5#" ' $ ) )
)
b, & & 4& ? & ! ; % ! & 9 b − ∆ = b − αx − βy − γz + ! B ! 1; % % 9 & ! $ 9 ) z # ) ! & $ z ( ! $ B!2) z & $ 9 $ & B!1 & $ & : & !% B ! 2 % & & 9 z ! & $ H ?H *& $ & + > 0% & 0% 9 ) x9 ) y ) B ! 2; $ & & 9 E[∆|x, y, b2 > b] = αx + βy + γE[z|b2 > b] &
! & ) 9B!2) ,8 $ ! ! !$ 0% % B
$ x
9 B! 1 ) x y; $ $ y & $! & $ . z $ $ b ! & $ z ! ! & C% & $ B! ; !$ b1 = b9 x y9 1
E[Π1 (b, b2 )|x, y] = 0 prob{b2 < b} + (b − E[∆|x, y, b2 > b]) prob{b2 > b} +.5(b − E[∆|x, y, b2 = b]) prob{b2 = b} 34
% %
; $
&
!
&
8
& )
&
& B
%
! & ! )
! 9
& 9
& &
&
"
#
( 2
@*& ! & A * % & ! % $ $ 9 ! ! ! + !1 & $ & 2 & ! $ $ $ b1 (x, y). % & 9 $ b2 (x, z). ,8 $ !9 9 % & 9B!1) & % 9$ % & % ! $ B ! 2; 9> B!2 % ! & $ 8 $ ! 9 b∗1 (x, y) 8 $ !$ 9 & ! $ !
& ) 8 $. % B $ : & B ! 2; 8 $ ! ! & & B! ) B ! 1; ( b∗2 (x, z) $ % 1"
b∗1 (x, y) ∈ arg max E[Π1 (b, b∗2 (x, z))|x, y]∀x, y ∈ [0, 1] b
@ " $A
y9 b∗1 (x, y)
$ $ x
& % .$ .% B ! 2; !$ %
% y
A
b∗2 (x, z) ∈ arg max E[Π2 (b∗1 (x, y), b)|x, z]∀x, z ∈ [0, 1] b
'
@ "
0 9
+ & !!
x % &
9
b∗2 (x, z). 0%
&
!
! 8
$
!1
b∗1 (x, y) = αx + (β + γ)/2 + (β + γ)y/2 b∗2 (x, z) = αx + (β + γ)/2 + (β + γ)z/2
@ "3 A @ " 3$A
& B! 1 & $ 9 > b∗2 (x, z) & B!2& $ , &$ αx, & !! ) !% 9 % & 0% & & !% 9 (β + γ)/29 % H 0 H ! % & B !; % ! 1 (β + γ)y/2 (β + γ)z/2. & ! 9 ) & ! B! 1; & & 8 $ ! * $ 9 B!2 $ & ! 9 $ b$ B!1 & &
b∗1 (x, y)
b < αx + (β + γ)/2 + (β + γ)z/2 %
&
0%
b
&
&
b − αx − (β + γ)/2 ≡ g(b) < z (β + γ)/2 + !& B!2 " *&
$ ) @ & &
$! #
8
& & $
!
$ z = 0A
5 x9 & αx + (β + γ)/2;
$ &
"
& & *& !%
+ !
$ $ $ g(b)
$! αx + (β + γ)/2 + (β + γ)/2 = αx + (β + γ) B!1 $ $ & $ & & & !% # & & $ B!1 $ $ 0 1 ≤ z < g(b) & b > b∗2 (x, z). & $ b B! 1 ! % B 0 9 b < b∗2 (x, z) & $ b & + ! 1; b − ∆ = b − αx − βy − γz @ z ! $ A9 & & B ! 1; 0% ! % B & $ b y1
B 0
9
&9 % g(b) < z ≤ 1 & ! % B &% $ $ 2 0% & $ x
1
g(b)
E[Π1 (b, b∗2 (x, z))|x, y] =
[0]dz + 0
g(b)
[b − αx − βy − γz]dz
= [(b − αx − βy)z − .5γz 2 ] = (1 − g(b))[b − αx − βy − .5γ(1 + g(b))] + ! 1,
9
! 0!2
& &
0%
* γ)/2 = 2/(β +γ) ! 0% 4& K ' 9 B !1 & $ & 8 $ !$ &
%A#5#$ 3 * $
! &
% B9
.
&
& 1
∂E[Π1 (b, b∗2 (x, z))|x, y] ∂b
9
0% & %
)
%
= −g′ (b)[b − αx − βy − .5γ(1 + g(b))] +(1 − g(b))[1 − .5γg ′ (b)] = 0
!%
& &
g ′ (b) = 1/(β + g(b)
$
$ 0% @ "3 A % & ! & & 9 B ! 2; $ % ! @ " 3$A *& $ , & $ %
& & $ &
&
2
" 9 0 !% 9
B & !% 9 & 0%
!% % & 8 $ !$ ) & ! $ & 8 $ ! $ & B !; 0% @ ! A% B 9 0% @ ! A % B 0% + ! 19 0. $ x y $ !% & = .5β(1 − y)2 . *& % y=1
E[Π1 (b, b∗2 (x, z))|x, y] ! 0! ! & %
@ &
=
$ A &
b9
)
&
"
@&
%
$
& B $ &
& & 9 $
! A & B! & % B % % !% % $
* #-, " 1 ,8
#
( 2
β > 0. *& ! ! ( ! ) $ %% B ! 2.
) . !% 9 9 ! &
&
$
! !%
b∗1 (x, y) = αx + (β + γ)/2 + (β + γ)y/2 b∗2 (x, z) = αx + (β + γ)/2 + (β + γ)z/2 * b∗1 (x, y) − b∗2 (x, z) = β+γ 2 (y − z) 0 ( E[Π1 (b∗1 (x, y), b∗2 (x, z))|x, y] = .5β(1 − y)2 E[Π2 (b∗1 (x, y), b∗2 (x, z))|x, z] = .5γ(1 − z)2 0 E[∆|x, y] = αx + βy + γ/2 E[∆|x, z] = αx + β/2 + γz 0 E[∆|x, y, b1 < b2 ] = αx + βy + γ(1 + y)/2 E[∆|x, z, b2 < b1 ] = αx + β(1 + z)/2 + γz E[∆|x, y, b1 < b2 ]− E[∆|x, y] = γy/2 E[∆|x, z, b2 < b1 ] − E[∆|x, z] = βz/2 0 , b∗1 (x, y) = E[∆|x, y] + γy/2 + β(1 − y)/2 b∗2 (x, z) = E[∆|x, z] + βz/2 + γ(1 − z)/2 9 ; ) B ! 1; ! & 0 9 % $ x E[∆|x, y] = αx+βy+γ/2, $ $ $ & z $ & B!2& $ & *$ 9 & 0%
) y,
) 9 4
&
0% ! & %9
E[∆|x, y, b1 < b2 ] = αx + βy + γ(1 + y)/2 = E[∆|x, y] + γy/2 9 % $ 0 9 B ! 1; 8 $ ! $ 9 $ % & $ αx + (β + γ)/2 + (β + γ)y/2 0% αx + βy + γ(1 + y)/2. *& 0% C & ! & $ z9 $ 0% & 0% .5β(1 − y). 9 & = & $ % * $ " 9 B ! 1 & y < z, & & % $ $ 1 − y. & % $ $ 1−y $ & $ 0% % B & % $ $ y & & 9 & 9 & 0% ! % B & ! .5β(1 − y)2
&
"
!%
+ !
9 & %
& B! 4 &
0% . 9
!
& ; B ' 9* $ " 9 & & $ = $ ! % $ (y − z). B ! 1; $ & y < z. ( 9 B ! 1; $ ! z E[z] = .5, C ! $ !% # y < z, & & !% E[z|y < z] = y + (1 − y)/2 = .5 + .5y, & ) & ! $ *& !% & ! z % ! .5 .5 + .5y, ! % $ γ(.5y) = γy/2. % & & B !9 !! 2 * $ " 4 $ $ & $ !% 4 ! & & & & & & & !% & & % 9 & & % % & %% & $> 8 *& ! ! & & $ & ! % 9 &B! $ ! & & & $ + 0 !% 9 !% $ % & & 9 & $ & ! & $ & & & !% & & & % ! & % ! & $ -) 9 !% $ & ! & & & & & $ & ! ! & ! $ & & & !% 4 ! K $ & ; %& ! 8 $ ! & $ % = & & & & % ! & & $ ! $ & & & !% *& $ H% H & $ & *& ! %% & 8 $ !$ ! H % ! ) %9H % *$ " + ! 19 0 !% 9 $ & ! E[∆|x, y] & ! γy/2 + β(1 − y)/2 & ! ! $ ' 9 &β>0 γ > 0 & & ! % *& H% H C & B !; % ! % & ; & % *&
$ 0%
! !
γy/2. *&
-2) + ! % B α = 10, β = 10 γ = 40. 9 8 $ !9 &$ & ' 9 9 & ! $ 9 9 % B &
& 0%
$ &
&
9 & ! *$
B ! &
"
! &
,0 !% " 9 & B! ! ! E[∆] = 30. % B ! 1; 8 $ ! y &
8
$
! $
$
"
*& !! $ ! 9 ! & αx !% & $ 9$ % B 8 *& % ! < & E[∆|x, y] = 10x + 20 + 10y @ & & 20 + 10yA % > & ; 9 & &9 E[∆|x, y, b1 < b2 ] − 10x = 20 + 30y. *& *& %& 0% y9 $ & ! &
x, ! 9 !% & ! & & & $
#
( 2
/
& B !; . !% & % & & & 0% 2 E[∆|x, y] − 10x = y . % 0% & ! 20y % & & .
&
8
* #-, " 1 ,8 $ ! # ( B 9 α = 10, β = 10, γ = 40 ∗ y E[∆|x, y] b1 (x, y) E[∆|x, y, b1 < b2 ] E[Π1 |x, y] = −αx = −αx = −αx = 5(1 − y)2 20 + 10y 25 + 25y 20 + 30y "" " " "" / " " " 3 " / " " / / " 3 3 / / " " " " " "" 9 & y B!1% z >y !% .5 9z>y ! ' 0 0 ! 5 + 15y, & ! 8 & $
$
&y$ B ! 1; $ & @ 9 & & yA & 9 & z ! ! & ! 9 B!1% @ 9 yA & !% 9$ & !% z ! & ! & % ! $ b∗1 (x, y) = αx + 25 + 25y = E[∆|x, y] + 8 & @ A 0% % 5 + 15y. @ *$ " A ' & B! !% ; > ! @ 20yA & 0% *& ! $ & $ = & & B! $ % & % $ $ & !% %% y = .1 $ *& 8 $ ! $ αx + 27.5. 4 ) $ &$ % $ αx+25 αx+50, & $ αx +27.5 &% $ $ .9 # & $ 9 ) z ≥ .1 & !% E[∆|x, y = .1, b1 < b2 ] = αx + 23. *& !% & 0% & B !; $ αx+27.5 αx+27.5−αx−23 = 4.5. & &
"
+ !
# 9 9 & $ &% $ $ .9, & & & 0% % B .9(4.5) = 4.05 % * $ " ' & ) %% 9 & $ y = .1, & B! 1 $ ! $ αx + 25, & & $ $ B! 2 $ $ αx + 25 @ z = 09 2 % $ $ A B !1 B ! 2; $ 9 0% 9 @ y = .1A9 ! $ αx+10(.1)+40(.5) = αx+21. & $ 0% % B αx + 25 − αx − 21 = 4 < 4.05 *& B ! ! & & $ 9$ & % ( ! 9 & 9 & B! $ $ & ! 9 ! & 8 $ ! ,0 !% " & ! & H% H & 8 $ ! C $ & 0% & $> & $ & %% % -2' ' % & & & % B @ " A : % * $ " * !% & α I C & !% & !% $ &% $ 4& & = & $ . 9 $ !! $ & & = & % ! 0% % B !% $ ! $. ! & *& !% & !% &$ ; % ! *& β I C & !% & !% B!1% $ 9 & γ I C & !% & !% B !2 $ & B *$ " @β = γ = 9), & !% $ 8 ! & B! 8 9 & & & 0% % B * #-, " 1 ,8 β γ b∗1 (x, y) −αx 3 3 9(1 + y) ε ε ε(1 + y) 9 − ε ε 4.5(1 + y) 20(1 + y) *& @β = γ = εA9 $ & & * % 9 & 0% & *& & &
;
$ !
$
!#
b∗2 (x, z) −αx 9(1 + z) ε(1 + z) 4.5(1 + z) 20(1 + z)
,0% E[Π1 |x, y]
( B E[Π2 |x, z]
4.5(1 − y)2 .5ε(1 − y)2 .5(9 − ε)(1 − y)2 4(1 − y)2
& B! % % B ! !
4.5(1 − z)2 .5ε(1 − z)2 .5ε(1 − z)2 16(1 − z)2
&
! !
%
8 ! 8 ,0 !% &
8 " !
,0% $
9
&
"
% B & % K !% $
"
% ) & & B !1 !% & 0% % B % & & B
! & & B!2 *
& ;
&
%%
!9
!% 8 $ & ! @&
!$ & 4
$ & !
&$ ! $ % & 9
& 9
9
&
% & *& 9 0 !%
!%
#
! A
9
&
$
9 &
% %
0 !% , & 9
)
%
& % $ 8 *& % % ! !
&
)
$ ! & ) & & &
4 $ @ % & % % & & % < $ &
$ & & )
? : !% $ & & $ 9 &
&
$
& >
A
&
C
!
$
& &
%
9 *&
& & %
) :
? :
9 4
% 9 ! $ &
&
9 & %
$
&
%
?
4 ! & & & ! & !% 9 ! & %% 9 & ! ! & & 9 & $ ! & & 9 & & $ % β = γ = 09 & ; $ ∆ = αx - & & % > & $ $ V *& 9 & 9 2 )9 V −∆ ) + & ! V > ∆, ! ) *& 8 & $ ! & & & V −∆ $ & % *& % 9 % 9 & & % & ! ! & $ !%
%A#7#% %% %
) $ &%
)
V
∆, % &
9 =
&
% &
"
"
+ !
V −∆ & 8 $ & % $ & & & % & %% &% & 2 A * & % & % # & & %% % %% & ! & % % 9 & & & & % % 9 & ! & $ ' & & %% k≤1 & + ! & & B $ % & & B 9 % & 4 & 8 $ ! 7 19 & % % $ & 0 $ H H & 8 & 9 % k = .50
&
% $ 9 V − ∆A9
& @& $ !!
!
& B! & 9 & & $ % % & %% & $ &
% % & % % 9k @% A ! ! &
% 9
@&
&
!
$
9 & *&
% ? % 9 & & ; % & & & ) %
) 9 & %
+ & ! %
& 9 & & &
0 !% 9
$ & 9 & ! k(V − ∆), 0 ≤ % & ; ) % (1−k)(V −∆) 9 $ ; $ & % 9 $ & $ 0 !% ! 9 % & ! 9 ! 4 & ! & & 50 − 50
%A#7#" & ) % $ $ % *&
9
$ & V = 4.
& %% &
&
& 9 ∆9 & 1 29 & 8 $ 4−1 = 3 4 − 2 = 2. *&
& = ! 9 9 & $ . & ! 9 F & ' &9 & % % . & % & *& 9 & % 9 & H ! H *& $ & 0 ! % & & 8 ! & $ % @ I A9 & & % $ !! 9 & C & % 4 & ) . 2 ! % 9 & !% % P & & & 0% (V − P )(P − ∆) ! 0 ! 2 0 !% & % 2 G % L 33"9 & % M & ! %% & V −∆ ! & ) & % & ! < 9 9 ) ! 9 ! %% & & & ! & ! 9 ! & % # & ) % & & $
"
I
9
9
&
* % ! . = & P. & ) % 9 & $ . $ '
= B 9
&
&
&
&
! & B !; B % > % B $ 2 $ % = ! $ ) $ & & $ ! !% ! !$ & & $ ; $ & & & $ $ & $ % & $ *& & & & & %% ! $ ! ! & & & & $ & 8 & ! 9 . %
& &
3
B 3// % & $ 7 % $ !% $ . 0 ! & ! % 9 8 " *& & & !% & D *& !$ ) * %% % $ & & ! *& 9 ! % ! & 9 8 *& 8
$ ! !% ! "" 9 !
B ! % 8
! $ $ @ & & 9
9
! & 8 %
& D $
& !
9
%
& . 9> &
!
$
A ! &
$
&
9 & & & 8 & $ & $ )! ) ! ) $ ) % $ !
%. %
& % ( I
*& + % $ B !
8 9
8
! $
( !$
! $ !
!
+ !
9 !
*& ! &$
"
+ !
! $
! 0%
$ ;
&
%
!
9
%A#9#" 6 & 8 $
) $
0 ! %
% %
% & % $ & $ $ $
$> ;
) ; 0 ! & ) & & & % !
& % % * $
0 ! % & %
B!9 $ %& B
-)
. $ 9B ! ) &
9
%
%A#9#$
I & % !! *& ); & & ! 9 !! 4 ) % % !% B !; &! ) % 9 7 ! . & & $ ) !
-
!%
0
&
*& B !; ) B % ) 9 $ % B & ! 9 B 9% ! 9 %% % $ ! & & *& % !$ ! & 8 *& ! & % *& ! & ' $ ( 2 *& $ ) & $ *& % & & & & ) ! * & $ 9 ) % : . I $ 9 ; > & $ ! ) % & ! 9 4 !% 4 ) !% 4 ! & ) ! @ ! A 4 & & $ & !% ! & %% ! & $ !% $ % %% 9B 9% ! . 9 . 9 & & ! & $ !% $ % %% 9 ) . 9 !% ! 9
!
& 8
!% & 0% B %& % $ %
&
$
0 & 9 & 0 & *& 9
&
0%
&
&
%
)
% $ &
)
% !
%
$ *& %
! & < $ 9! & !% 0 2 ! & ! % )
& ! & 9 $> & 8
!
"/
*& ! $ *&
&
) % ; H !%
!
&
! ) ) % $ 0 !% 9 ! % !% 9& & 9 & ! % )9 $
9 & & )9 ! 9
8 ! %% &
& & & & 9
!!
H
& & !%
!
$
*& 9
&
.
% % ! &% !% ! *& &
$
9
$
& & & $ % B $ *& 9 & ! $ ! 9 %% % $ % ! & > $ *& & ! % > $ *& % ! ! . % $ & % > $ & = & ! > $ @$ 0% & & A9 & $ ! *& % ! !% $ & ! > $
%A#9#5
!
2 $
)
!%
&
%
*&
& . 9 %
! 8
&
! . %
!
*& 5 !! $ ! 0 & & $
! & $ *& ( )
"
!
+ !
& 8 $ % ! %% $ ) !
!% !$ &
%
9 & 9
&
%
.
&
& ) !% % *& $ & & ! & $ & %% $ !$ &
& & !
! !$ ! & C $
$
& ! %& ! @ 9 & A & & : $ & & & ! 0% 9 & ! . *& & 8 % *& $ ! ! & ! ! & & 9 & I !% $ & & ! + 0 !% 9 % & % 9 & & %% & % % & $ !% ? 9 & ! % 9 % % 9 C & 8 & = & % @ % ! $ > A% & % & & ? ! 9 B! & ! %% !% ! ! ! $ *& ! ) & % %! 9 & $ % & !! 8 & & ! % % & $ ! $ *& ! $ & &% & !% %
"
#$
%&
'
*&
$ ! $ & & $ = L 33 M & ! $ 5 $$ L 33 M9 ! L "" M ! L 3 3M % . % ! . ! L "" M # > < L "" M ! & & ; %& ! 9 5 < L ""/M ! % ' & L 3 "M & % $ D % $ % & $ = L 3 /M # & 9 G 4 L 33 M $ $ L 33"M % ! ! & ! % ! = & $ 5 $$ L 33 M9 L 33 M9 $ L "" M ! L "" M % 0% ! . & $ :0 = L 3 /M : % L 33 M9 $ L "" M
8 '
"3( $ !
L 333M !
>
* $
"3 ( $ !
! C L 33 M
(
!% ! $ !$ &
8
*& 0 & %
0 &$ % & = D & & 0% @ %&A & & !? @ 9 %& % P & & !9 & % %&; & & !?A
@ A 4& & % 9 % & &
8
$ & &$ ?
!
& %&
! ? 4& )
&
$>
) & &
2 % $ ! $ v = 20 ) % ?
$ 4&
!% & H 8
&
1 @ A
& & V = 49 $ 2 - θ
&
; & % $ $
) %
%% $
*&
&
$
! )
&
$.
v9 $
! H
&
. B B & ! H & $ & $ & .%
& H 0 & %
)
&
1
? ) . . . θ 4&
=
! 9 & & % $ !
!
%
&
&
@$A
9$ ! v v = 120 % & 9 !
=
9 $
$
.
= ; $ # 2 !
&
(
$ % L 33"M
; ? *&
"
"
+ !
@ A
&
& ; $
! )
) . . . %
= ?
!
& ) %
&
!
@ ! &
!
&
I
! &
&
A$ &
9 & !%
&
% 9
(
! 0!2 % 9 9 & & !%
/
& $ !$ % ! !$ 9 $ & ! & 9 & * $ 9 !0 $ &% % 9 !% 9 & $. !$ % $ *& C & & % 26 & % & ! $ !$ % 9 % & ! & & & 0% & % ! @ A *& & % & & @& ! & 500 A & & & % B & % 9 & *$ & 0, & & * $ 21. * $ & $ % 21 % *& ! ! % & & % & *& H &H )& 4 & 0 % ! @ A @ A ) & ! ! & ! ! *& ! %% & ! % 8 9 & & & % E & % ) $ & % *& ) 0% & @ A @ A ! 9 & & % P & # & ) !% & ! *& & % @ 0 26A & ! 9 & !% & & ! ! ! *& % 9 & & & 0% !% !
( % & % % !
.
& %
%
%
0
& $
,
9 ! & 9 &
2, 000 Π∗
&
,
≡
& *
0 ! & % B $ % 0% & 9 & % + & % % ! & $ 9$ & & % !@ A % % 600 1, 100 % *& . ! ) ! &% ! 0! ! & ! 0!2 @ A $ ! max [P1 − 347]q1 + [P2 − 620]q2 − 2, 000, 000
q ,q ≥0
q1 + q2 ≤ 6, 000 q1 + 2q2 ≤ 10, 000 q1 ≤ 2, 000 q2 ≤ 2, 000
@
A
-
!
$
$ !
&
! %
! 150 %
.
q2 = 2, 000, & Π∗ = −534, 000 9 % 9 0, 0, 253 0 % 1 6, 000 − q1∗ − q2∗ = 10, 000 − q1∗ − 2q2∗ = 4, 000 &
%
*& '
$ %
*&
& % $ & & $ % *&
% !$ %
!$ 1 !$ 1
& $ !$
1 &
q1∗ = 2, 000 & B! & % !
*& $ 9 & & % 480. 9 & 2, 000 & $ !$ !$ % ! & % 9 $ % % % % % + & ! & & & $
:
!
8 &
!
H!
H
! !$ $
- q3 !
q1 + q2 + q3 ≤ 6, 000 q1 + 2q2 + q3 ≤ 10, 000. & ! !$ 9 !$
10 % $ 10 %
& 9
% ! !$ 50 % *& !%
9 &
LLA 1 DLS = 10q1 + 10q2 + 10q3 DMS = 110q1 + 200q2 + 150q3 DLA = 40q1 + 80q2 + 50q3 DMA = 12q1 + 15q2 + 10q3
*& ! $ H! H & !! & !% ' P & % % & ! ) $ A & & & 2, 000, 000 + 3.5(DLS + DLA ). 4 & & ! & % % P − 4301
LLA *&
$ ! & ! % !
*&
@
!%
+ & LLA !
%
$ $
0
$ A
$ 8 15, 000 *& 9
. @$ ) $ OV = $
P " " " P − 430 & q3
% !
.
!
9 !
% % B
& B
%
,
3
!
9 &
$ [P − 430]q3 − 15, 000
4 % % P = 1, 000 < ! % B $ ? *& % B 8 2
8 !
$ ! $ ). q3
%%
& % & !
8
$
q3 = 15, 000/[1, 000 − 430] ≅ 26.32 ! 9 & ! % ? q3 = 800A
%% q3 = 800 @' A 4& & ! ! !% ! % B 8
&
&
0 $
&
%
2
P @
P = 430 + 15, 000/800 = 448.75 9 & & . % !2 %% % B $ ? 4 ! & ! $ 15, 000 + 430 # & 9 ! ! A 430 *& 430 & & LLA 0 % & & % !% % ) !$ & % ; ! @ *& % & 0 $ % & % $ &0 & B @
0
& &
.
& !
!
! &
9 9 *& 9 A 9 &
2 & %
& & $ 9 & & ! % 15, 000 + 430q3 . ' 9 & 9 !. % < ! 15, 000 + 427q3 15, 000 + 433q3 & 50−50 *& !% % ) & *& ! & ) $ & ! 15, 000 + b q3 . & $ 8 . & 8 8 9 400 ≤ q3 ≤ 1, 400. *& $ 9 b9 8 $ & ! C %% & 8 $ ! B! $ b = 433 & !% $ b = 432 & & % b = 434 & & & & % E & $ $ & ! & 8 $ ! ! 9 & & $ ! 9 9 !% % ! & & % & & & LLA 9 0 % & & & !%
q3 %
! % %
0 !
, & %
!
& ) &
! .
9
& !
%% =
/"
-
& >
!
!
8
% %
:
%
1 &
.
&
% &
& 9
%
& %
%
& & 0 !% 9 & 9 & &
% &
! $ )
%
2
+ 8
& 9 ! % $ ! * ) & 0 ! 9 ) & = & & $ & % %% 0 ! $ & 0 LLA %% ! ! % 9 @ & & & % ,0 !%
% ! % $
9 & &
! ! % . ! ! % % % % . & & ! 9 & & 9 & 9 & B !; & A
& %% 9 . %
7 *& B
%
!
& 8
% ! ! & !
!%
9 &
& *& % 0%
! !
%%#7#% 8
4
! % $ & > !
C 0$ * % !@ A9 % ! @ A & & % P2 = 1, 100 5 & % 9 ) & @ A & & % 9 & % & % 26 227. 4 )
4 . & ) !
!
%
9
%
*& 0% $
&
& 0 &
&
. &
$8 )
1 & & ) 9 ! !% 4 & 9 9! & & C 0$ % & ) &
& 0
& 8 )
9
! *& $ !
$ &
P1 = 600 % ! & % & & & .
% $ ! ! ! &
0% &! % 2
% B ! & 0 % ! $ 8 &
$ %
! ) @% ! ) & % % !%
& A
7
/
! ) ! &% ! 0 ! ! 2, 000 9 & B !& % 9 ! & % & % % & % % ! % B [P − 430]q3 − 15, 000. ' 9& 9 %% & & . ! ) ! & . %% - α & % $ $ & %% *& ! & % % &% $ $ α % & % $ $ 1−α 9 & % % & % 26 227 + & & & % 8 & % % 9 & ! % B [P − 430]q3 − 15, 000 − (26 + 227)q3 &% $ $
α [P − 430]q3 − 15, 000
&% $ $ 1 − α. ( ! ) ! % B
9
%
& &
&
0%
[P − 430]q3 − 15, 000 − α(26 + 227)q3 *& %
7 %
% 9
9 &
!9 α(26+227)q3 , C & % & % & & % & B !; C 0 $ & % !% ! ) *& & & % ! *& % % & ! ! & $ !% &
$
%%#7#"
6 ,
* & & @9 9 ! B & . %% *& % B % $ % !% *& % 100, 000 *& ! ! & 70, 000 120, 000 & 50 − 50 *& !% & ! % B $ & 100, 000−70, 000 = 30, 000 100, 000 − 120, 000 = −20, 000, & 50 − 50 & & %% & $ *& %% . 0% .5(30, 000) − .5(20, 000) = 5, 000. $ B & %% A9
&
) &
%%
% B
&
120, 000 ! *&
&
! & ! & & %%
K
/
-
!
:
1 &
.
% $ * % & % $ 9 @ ! & % 3A ! & B !; )% & B & @wA9 U(w) & & wi . & % 9 & & & B !; 0 % > ! $ ! 9 . ! % B & & + & % % 9 8 ) ,0 ! & @ ! A &C &% B *$ *& % > 1 30, 000 20, 000 & 50−50 *& !$ & 0 % > & & 0% 45, 000. 19 & 0 & ) & & & 70, 000 20, 000 & 50 − 50 29 & 0 % > % $ $ % 3 & % @ & !$ = & 50, 000 & A9 & 4 & % % @ & !$ = & & 100, 000 09 & 50 − 50 A * #-, % $ $ 9 π(s) ! % > 0 % >
'
CE0 CE1 & !$ % > = & 1
1
. s1
% B s2
s3
s4
"9"""
"9"""
. "9"""
. "9"""
9""" /"9""" "9""" /"9"""
9""" "9""" "9""" /"9"""
9""" /"9""" /"9""" "9"""
9""" "9""" /"9""" "9"""
@wi A
&
8
% & & 0% 8
!
8 '
% > !
& B !; 0 & & 0 *$ & E[∆Π] = 5, 000. ' & & !
% > % > & 0% &
@
CE1 = CE0 + E[∆Π] − RP1 ! !% !
! & *& & & & B !; ! ) *& I
) % & B !9 & ! & $
)
&
& B !; 9 ! !%
9
A
% !%
9 &
% !
! )
.
7
!% 8 0. *& 0% *& *
/
9 &
% > & & & CE1 > CE0 . # & E[∆Π] − RP1 > 9 & ! 9 & % > 9 & & ! E[∆Π] = 5, 000 0 & ) % ! ! & & ! 9 & RP1 ! 0% @ A ) % ! ! % & B !; ) & $ & 0 % > ; ) RP1 ) & &@ A & & 1 9
RP1 = CE0 − CE1 + E[∆Π] * $ &
&
&
& * $
! * #-,
1 RP1
@ * $
/A &
3
6
7
!
&w U (w) = √ w U (w) = w, w ≥ 0 U (w) = − exp(−ρ w), ρ = .00001 '
& B! ! 9
)
@
" 39/ " 9"3
" . 9/3 . 9"3
" 9 " 93
9 U (w) = wA9 & )% ! ! & & 0 B RP1 = 0 & ! 9 & B! ) $ & ) @ 9 U (w) = − exp(−ρ w)A9 ) % ! ! RP1 = 3, 093 ! 9 & & 8 )9 9 & & 0 ) % & ) . 9 & % > & ) & 0 % > @ & !$ = & 0 % > & 50, 000A9 & & )% ! ! RP1 = −3, 093. # & $ & ) 0 $ 9 & $ $ $ ! 2 9 & )% ! ! ! 9 RP1 = 8, 918. *& 9 & ) @ A & ! % D & & ) & % & ! $ ! C ) * & & ) % $ √ @ 9 U(w) = wA9 B & *& & ) % $ & & ) & 0 % > & & $ & ! )9 % $ & % 3 *& ! %% $ # !% % ! $ & !% 9
9 ) )
" 9 3 9"3
=
/
-
!
:
1 &
.
0% ! 0% ! *& % B 9 & & $ @ & & % 9 & & ! $ ) & && & $ & 8 & A 4 & ) ! & ! 0. % ! % B ) % ! ! *& )% ! ! 0% @ /A ! & $ 9 B & & & ! B & & & & & & & 9 !% 9 & ! & $ & H ) H *& )% ! ! & ! & & $ ) !% & $
&*0 )
9
!
&
%%
4&
!
&
&
& $
$
!
!
$ F !%
& 0 .
! 4 & . τ +
$ !
& 7 τ) ! %%
) 0%
*& *&
9 !
!%
!
) & % ! ) $ $ + 0 !% 9 ) % . 0 &
& ! %%
!
0 9 ! 0!2 0% % B & ! B % % ! ) % .% B 0 ! & % 2 $ & % $ $
) %& *& & %
% 9 !A
(1 − τ )
& &% . ! !
!! & % >
& )@
! & %
& !%
& ! 0 % B9 & B!
% B
! 0!2 (1 − @*& !% ! A ! ! 9 ! $ 4 & ! 4& ? *& & % ! )
& & B
) 0
& )
9 & %% % & ) & ! & & 9 $ & B ! ! & B ! $ ! ! $ ! 0
& B !; ) & ! ) & & & & % & & 9 &
! & 8
!%
)
/
*0
$
/
!!
*&
$ *&
% &
$ ! ) %
2
!
&
! )
&
& !
/
% % . & & & % ) $
%
!% % $ ! ' $ ! 9
& %
9
!!
! 9 & $ ! 9
$
% !
!
& ) $ !% $ & $ % B $ &
! = @5
, 9 & & % *& & ! 8 ! % % *& & *& ! )
&
& & !% ! ! & % LLA *& 9 ! 0& $ & % & $ & . ! .% B 0 9 & ! & % . ! $ ). 9 9 & ! !$ & = $ & & . % B $ ! %% % . ! 9 ; $8 % $ ) ,0 !% A $ *& ! & 9% ! $ & 9 E & & ! & & & ! % & . % $ ! & & .
$ 9% & & ! & & & & & !%
$
9 ! &
! )
! 4
!
& )
. &
! & B & & H& &H 4& & B $ ) % %
9
! & . . & ! ) & *& % & & & B ! 4& & & % H H & B! % & !% !. & & !% & $ & ! & ! * & & % & & ! & B! ! ) ! % ) 9 $ 9 )) @ 9 ) !8 A % $
/
-
!
#$ *&
:
%&
&
1 &
'
!
!
& & &
!!
% &
! &
!
& !% ! %% 0 ! @ 9 ! ! & % 0! : & %% 0 ! & ! ! 8 & ) ! B @ 9 L "" MA % % & 0% &9 : ! )9 + & ! L 3 MA 0% + & !
3 ( $ ! 4& $ &
:
!
%
$ % ) D *& & % . ) % ! $ ! ! & !% & A < L 3/ M !) + & ! L 3/ M & & & !% B ! $ ! %% @ 9 ! . $ 0 ) 4 L 3 M % !
,0
& @ A & & . *& &
!
.
$
@A
.
! ? 5
. ! !
9 & & 0 !% 9 &
0 !% & . .
.
.
&
&%$
$
).
$ 4&
&
,%& % %&; $ LLA 1
%&
%
+
9
? & $ !!
!
@$A
%& & % q = 2, 500 ! ! 9
%&; 4&
! !9
$ $
&
T R = 240q T M C = 125, 000 + 100q S&A = 85, 000 + 20q
!
@ A *& $ )9 % ?
)
9
!$ 9 ) & ! & & $
& & $ & B
& & $ )$
% @
7 &
).
% 5 !
( !
! 2, 500
3( $ !
A9 &
!
! $ 2 ? $ & $ ) 9
! @ A ,0% @ A 4& $ ?
&
= 9
,0
%&
//
& B $
). %&;
!!
@$A
/
,%&;
% . + % 0 ≤ q ≤ 1, 000 $ C(q; P ) = 1, 000 + 6qD 1, 000 ≤ q ≤ 2, 000 $ C(q; P ) = 3, 000 + 4qD 2, 000 ≤ q $ C(q; P ) = −5, 000 + 8q @ A ( @$A
%&; %%
&
$ ). P =8
%
% P =9 ! &
@ A
P =7% %& @ AD &
% %
(
&
&
P =7 -
%&;
!% %&; % % !
% @ A '
%% 0 ! %&; & %% 0 ! % & $ & %% & % 0% & LLA 3, 000 + 4q9 @ ! & $ & @ A 4& ! ) & %& !
&
LLA 3, 000+4qD & & % ! . $ ). % P = 4.8 7 %&; $ & % ! 0 ! ! 2, 000 A % @ A $ ?
0 !
&
!
!
!% L 3 M !
@E /
%% & !
& C
&
2 & *$
0 !%
! ) ! A
0 *& ! $ 0% $
* $ %% % & ? 0 & !
&
$
$
&
! 8 0%
:
% % !
/
&
%%
& = ! % % & ! !! %%
* $ !
9 !
/
-
!
@ A
:
1 &
.
0% &
& & % & * $ & & % !2 9 ,0 & & & % ; %% 0
0
%%
&
@$A 4&
&
&
! @ A 5 & %% % 8.1 : @ A 4&
% ! ?
&
&
!
&
& B
& %% & P = 14? 4& & %
$
&
8 ! %
%
& & !
*$ &
$
%
& & !
!
% &
!
−
@ A
%% %
%
?
& ! %
&
!
P + = 15 &
) &
? ! )
&
% . !
?
@A #
C
&
& %% 0
40% !
&
& B! !
3 %&; - $
%
q1 &
q2
$ ! &
B
B! U
%& & LLA 1
% !
9 %& & %
%&
! % % ! 6, 000 ! &
1 % % 9 %
& %
T R = 860q1 + 960q2 & & ! 6, 000 @, & % ! & & & 8 !
A
%
! !
0 !% 9 !
@ A : ! % B
% 9
DL = 90q1 + 95q2 DM = 50q1 + 100q2 OV1 = 400, 000 + 3(DL) OV2 = 200, 000 + 1(DM ); S&A = 700, 000 + 10q1 + 20q2
% &
& &
& B % ! & & %&;
% !
%
8
! & %
&
! ! 0! !
3( $ !
@$A
@ A
@ A
@ A
@A
,0
/3
!! 2 !! @ A $ & ! ! 9 $ & & $ $ %&; 9 ! 9 % 2 . % $ & %& 0 ! & !% q2 = 0 4& %&; %% & ; ? % @ A $ %& . ! *& ! ) !.! ! %& . ! & 8 $ 150 ! 150 8 2! & & & % ! %& ) & : ! & & ! B % & & %& & $ & . ! & = % P & %% %& $ & ! @ A $ + & %% % & LLA > 0% , & % 9 0 % & !.! % & ! ; & %% & B & 0 B D ! @ !% A 4& & $ % & ? ! $ & % . % 0% & & & $ = ! & % @ A $ F 9 % @ A $ + ! % !2 . % ! & & % 9 & B ! % @ A $ & & & % @ A9 & % P # & 0 ≤ q3 ≤ 1 0% & & & & & % . = ! & & & ! % % @ A $
" %& % % 9 & % 8 q1 q2 ( ! @DMA9 $ @DLA9 & @OV A LLA !! 2 $ T MC = 160, 000 + 420q1 + 480q2 S&A = 10, 000 + 80q1 + 20q2 @T M C ! 9 S&A & % A ' % 9 % $ T R = 1, 000q1 + 700q2 9 %&; % ! $ & % % . ! % 1 2q1 + q2 ≤ 1, 000 q1 + 2q2 ≤ 1, 000
"
-
!
+
9
@ A : %
1 &
&
!
.
%
%&; &
@$A
:
% !
%
%
&
%
!
9 !%
% ! TMC $ 3009 *& % 8 X& % ! : ! & & %& !% & % @P A & & $ @ A
9
9
&
!
8 %& S&A
&
&
!
!
! Y
% !%
& % &
9 & !
& $ % !2 & % ! 8 & ! %
! %
$ ! $ 0 & . ! =
! & $
. . @$A
$ @ A
0% ! %
@ A (
& 9
! & %
%
%
& @$A
B &
&
&
! % &
$
9
& * $ ! % B 9 & % & % P2 = 1, 100. *& & & LLA % B * & 9 & ! % 0 ! & OVA 9 9 9// 9"" 9 / 9 9 33 9 9 /" 9
/ 3 " '
& & $
DLA
DLS / " /
DMA
DMS
3
3 3 9"" / 9" 9" 9" 9" 3 /3
" " " / /3 3
& ?
, . P1 = 600 & & ! & 10 $
& % 9 !$ @OVA A !$ @OVS A ' & & % 9 . !% OV = OVA + OVS . *& & % 9 $ ! & !$ !$ %& ' & % $
9
OVS 9 3 9 9 " 9 3 9/" 9 " 9 9 9 " 9
@ A $
&
t
&
%
3( $ !
@ A 7
&
&
9
& LLA ?
!
@$A 7
&
!
$
!
%
$
@ A
? @ A ' $
$ 9
& & %% !
@ A 4& % $
%
& % > B
$
!
9
! &
&
!%
& A
&$ LLA?
! @ A +
,0
&
& & $ !$ @DMS A9 & & & $ @DLA A ( !. & & &
&
&
% !
LLA
&
.
?
% B &
% $ ! $ $ P2 = 1, 150. 4& & %% & ! & & % $ % B ,0% B
! & ! % % ! &
! ?
&
&
P1 = 600 ! &
?
& % %
& 09 & % . 9 &8 q3 9 ( . ! ! ! ) & & % @ q1 ≤ 2, 000 q2 ≤ 2, 000A9 % P = 1, 0009 $ ). 8 q3 = 15, 000/[1, 000 − 430] ≅ 26.32 4 ! & ! ) & B % . @& $ %% & q1 ≤ 2, 000 q2 ≤ 2, 000 A %% 8 & 9 15, 0009 % q3 & % &
@ A 4 & & ! ) 9 & % B % = $ % & & 0 ≤ q3 ≤ 2, 000 : ! & $ & q1 q2 9 0 q3 & @ & % % P1 = 600 P2 = 1, 100 A @$A ' %
%% < &
& ! %
% !
& $ % ?
%
& %%
P = 1, 000 %.
-
!
@ A
:
0%
& &
@ A
%%
q3 = 800 %
$ @ A &
% &
! %
1 &
= & &
.
$ %
&
$
!
4& ?
& !
0 ≤ q3 ≤ 2, 0009 ?
&
).
@$A $ ! !% &
& !
(
++ !$ ! !% . $ % !$ : ! ! 14, 000 $ 112, 000 6 . $ & 61.75% $ % 18, 000 $ & !$ % > ) @ ! 213, 160 & !% A *& C & ! ,, & & & ! B! - $ & %% ,, & 2 !% $ $ & % > *& . B! & &9 9 %% 9 9 % 9, 000 % !% %% *& !% . $ & !$ ) !% 9 & !% 9 & / T ! ! ! *& & ! . $ %% 9 $ B 9 % 9 9 % ! *& $ % & ! ,!%
,
@,,A %%
t
/ 3 " & ! & @ A &
%
OV (000) 93 93 9 "" 9 93" 9"3/ 9 3 9 9 9 /3
! !$ 213, 160 ! !$ & & 18, 000
DL$ (000) 9 9 3 9"/ 9 / 93/ 9 / 9 9 39 / 39 3 & ! & & &
& " " " " "" /" " " " " !
!8 & 8
$ !
!?
&
$
.
3( $ !
@$A (
!
&
,,
,0
%
!
&
!$
8 2 %&
& ! ,.! ! ) < !2 $ % ! # % 9 %& %% & !% *& , % ( @ ,(A ,( ! ) ! % . 9 & & ) & %&; & ! ,(; B % & & % @cgsA @qs A & ,( % 1 cgs = 938, 248 + 59qs . @*& 0 B & A %& 9 & . ! $ 59 % $ %&; $ 42 % 9 & 0 %& B. % % $ & % ,( *& % & % @tpcA % @qp A1 tpc = 2, 230, 207 + 43qp . 0% & = $ & %&; ( )
9
@ (A
% B! *& ! > % & % 9 !$ < & ! & $ ( & & & *& $ 9 9 % 9% 9 $ B % $ !9
% > $
%
!% 9% 14% !
$ 9 9$ 7.2%
$ 9 ! 9 $ ) $ % & !& $ & % %& > !% %& & & & & % $ > $ 1131 ! $ 4 ) %
$
! !%
&
!$ !
,:,
*%
%& B
& 8
9 !
$ (
) > $
!
9 /
9
B !
% &%
.
$
) ! > $9 > $ 1139 & 9 &
!
% ).
% (&
9
! % )
2
&
% .
$ ) *&
-
!
! *& *& % ! &
$
:
%
9
"
"
9 22
!. ) %
&
) "
110%
$
@*
! & % B > $ $ !
& &
& 9
B
$ @ A 4&
9 119 18 & 1
!. )
& %& ) & & $
$
%
) " " !$
9
.
&
%
+
1 &
$ & ! B A
&
> $ 113?
@$A *& $ & $ 9 ( !
> $ 113 & &
! $ $ $ $ $
!$
& 1
!
& > $
9 "" "" 3 /33
)
%
& 9
/ 9 3
(;
$ + $ (; $
9 & > $ $ B %>AC % % 9 $ 17 % & 4& > $ 113? : ( % % B &
> $? @ A
%% $ ( &
(;
! &
+ !
$
17 %
$ &
)
%% $ (; !
@ A 4& & ! @ A :
9 &
& 9 8 110%
&
&
! . .
$ $
9
$ ? (?
%
9
&
& )
? & ) & !?
&
!( 8 %!
@ 6
%&
%
.
/ %&; &
(A >
!! . . ! !
!
. !
3( $ !
8
%
! !! (
2 ! *&
%%
&
9
(
& % ! $ &
)
%
! &
& $ & % &
(
,0
& & &
% . .
&
% ! % Q " "
8 8
1 % Q "" "
$
!
*& $ 0 9 9 A & & % ! $ & & LLA 1 OV1 = 150, 000+14MH OV2 = 200, 000+45DLH9 & MH ! & & % ! Q DLH $ & % ! Q @ % ! ! MH = 7, 500 DLH = 5, 000 A 9 & . ! ! $ 12, 000 & %% 4, 000 "T
%
@ A 4&
& !
%
@$A 4& & ! & & @ A
!
$ ! & . &
!% 4& & ! $ , 8 & % 9 & % ! 8 . 0 ! &
?
0% ! LLA
& ! < & 0 & & $ ! B ? & & & ? & $ & !%& 2 9 & .! & . ! 9 & & & 9 . $ 9 C & & $
9 9 &
!% $ ! $
! & 2 &
9 $ B *& & & & )
!
& $ & & . $
& ) & 9! !% + 0 !% 9 0% !% % 8 9 & $ 9 & C
9 &
8
&
% !%
!. !
9$ %
B
% . ! $>
J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 12,
-
!
:
1-
! & B! ! ) 9 & B !; . ! 0!2 9 &! ) ! ) 9 & B !; $> % - ) %% & !%& 2 . 4 $ & & % %% & & % % & 8 ! 0 9 & $ & ! & & % > 9 % + 9
.
&
%
%
%
$ %
B !$ &
9
&
9 & 8
%
% &
) ! 9 &
& C
.
& % !
8
9
0 9
!%
$ &
& &
%
&
# ) & % 9 @
4
&
1 LLA &
& B!
!.
$
(
6 %
A, & &
A9 & $ &
%
% $ !1 ω(a)9 % % &
9 $ &
&
$
&
. 0%
1 max ω(a)
@
a∈A
& %
3
& 0%
!
*
& 9 ω(a), & *& !% & ! 8 %
& 8
&
C
9 a ∈ A, 9 & 8
9
*& B !; $ >
% & 9
&
&
8 &
8
9
9 &
. %%
% &
%
!
+ 9$ B 9 & . % & & ! D & ! & & !% % & + 0 !% 9 & = ! 100 9 & !% &C ! 9 ! ! & !% 8 ! .
100 ! & &C
& C
A
& % H %% % H 4 & ! ! 9
% )
% .
&
!$ & 8 9%
B
%
&
& & %
# )
9
% A
& C )
*& !
9
&
9
(
0% &
6
3
& @ %% %
. &
& !
&
8
&C
9
a ∈ A &
1
a = [x0 , x1 , ..., xT ] &
x0 &
&
&C
! t = 0, x1 & % 9
&C
! t = 19
xt (1 + r)−t
@
r, t=T
ω(a) = P V (a) =
A
t=0
& *&
@ !
> &
&
C
2 @a1 A
0% % @""" !
9 &
%
&
PV
%&
!% @a2 A
0%
@ &
!
0%
&
NPV A C
I *&
&
& $ & % % &C 8
!
0.
A1
t=0 . " *& $ >
A
* #-, t=1
1 , . .( t=2 t=3 t=4
!! C !
& & C P V (a2 ) = 0 9
! 124 & %%
9 &
! r = 12%
&+ t=5
& C 9 138 D
9
t=6 /
504 &
$ 9 $
0% @
A
9
&
&
P V (a1 ) = −504(1.12)0 + 124(1.12)−1 + 138(1.12)−2 + 123(1.12)−3 +114(1.12)−4 + 264(1.12)−5 + 7(1.12)−6 = 30.07 *& 9 8
& P V (a1 ) = 30.07 > P V (a2 ) = 09 ,0% ! 8
! $ ) @ A @ A9 & ! > !% & > % $ & & & ! %
%!
& %
39
& ! 9 & %
! % & %
0%
9
%
&
0% 9
! %
%& %
& 0%
! @
$ A
3"
-
!
:
1-
.
30.07 @"""A !! + 9 & % ! ,0 !% $ # 9 & C & C % *& &C % & % % *& ! 9 !% 4 ! & & ) ! & 98 9 !. ( & ) 8 9 !% &C & & % 9 0% & %% ! % % ,0 !% & & %&; # & & & ! 0 @A2 ! A # & ! & & r = 12%. 9 r = 12% & %% % & ,0 !% + & ! r = 12% & % 2 ) & & 0 & % 2 *& 9 & 0% % > 9 & % 30.079 & $
& & 0 ! &
B & & $ ) & *&
9
C
% > &
& !$ !
% & % *& % & 9& C ! ! ) & ! 0$
& & &
)
B
& $
$ *& A
! H % % > $ )
& $ ) H 9$
9 & 9 ! 9$ !% 8 ! !? 4& & !% % 9 ) $ & ! 4 % ! 9 ! ) !% % 9 & $ B ! ) !%
% $ ! *& 9
@
A1 .
!$ %
9 @
& !% ! . 1 4& & & r ! !? & &C ) & ! ) % & $ & 9 & 8 & 0 %
% 9 & %% B & & & % ,0 !% % " !% ! !$ B %% K %% 9 ! ) 2 !% 9 & $ ! *& % & % ) & !$ % > & ! 0!2 & % 9 $> 0 & $ ! *& 8 9 % ! ! @ A9 & A $ B ! % > !$ & $ ! & $ *& 2 & ( ! ) & % 9 ) & ! % % & 0% & ! !$ $ 9 % 9 ! !% % ! ) & ! 9 % > ! & & ) % $ *& !% 8 % >
# )
(
6
3
B !%& 2 & 0% & . &C %% % & % > ; )/ & & ! ) & ! ) ) % > 9 0 !% 9 $ & ) ! 9 % > & B !; ) $ & B !; & % 9 & & & %% % & ) % > & B !; ) $ & B !; % # & % % ! !9 & % ! ! & &C ! ) ! > ! & %% % & *& B ! ! & % & % $ & & % ! + 0 !% 9 % % > ! & $ r = 14%9 0% 0 $ % > r = 11%9 *& B !; %% & 9 9 ! ! %% ) & B = $ + & % B $ ! 9 . ! 9 ! & ! 4 & 8 9 & 8 & !% % ( >
& )
&
9 & & 0% & ! ) ! % ! ! /# & & % & & 0% ! 8 4 ! & & ) & H H & 0% 8 ! $ . % & ! 0% & B !; % 4& & & ! .% 0 9 % %% ! % B & % *& & 9 0 !% 9 & $ ) I B & & ! 0% & ! α β - ̥ $ α ) & β H% ̥H & ̥ & 0% α ) & & 0% β *& I & & ! $ ) % & ̥ .$ & 8 9 & ) ! $ & 9 *& 9 % ̥ @ A$ & & % B $ & ! ) 6 ̥ & ! $ )D & $ ̥ 9 & ! I & & ! ) & & & 9 & 9 & ) ) ! % ! & ! & $ & B !; % 9 & $ ̥, B & !% $ ! )9 > B ! & !% $ & &9 ! ! !$ & ! % $ %% ! & !% ! ! 9 & 9 $ * 9 x y $ ! $ *& x+y & x% & y% & x y ! 9 & 9 y & % & $ & y% & 4 & & % & % !
0% C 9
&C
$
3
-
*
!
(
6
!!
%
:
& ! *&
! 9
&
.
(
!% &
1-
$
%
! & % . % $ ) *& ! & 9 & & & ! $ & 9 & . & & % !% 9 ! & %
0
%"#"#%
6
6
% &C 8 % > $ 2 *& & &C PV & & PV 2 + &
0% % % * $ : & r = 12% % 30.07 ! ! & r = 12% % 9 & 9 ! & 12% & & *& & r = irr & & & % 8 2 +0 & &C 8 & ) r9 & & r &
9
&
0%
!
&
1 P V (a1 ) = −504(1 + irr)0 + 124(1 + irr)−1 + 138(1 + irr)−2 +123(1 + irr)−3 + 114(1 + irr)−4 + 264(1 + irr)−5 +7(1 + irr)−6 = 0 *& : 0 & C
irr ≅ .141317 = 14.1317%. *& % > ! & C r = 12% % % 12% & % % % 9 %% *& $ ). 9 & % % & & 9r B & ! 0% % > 9 & ! & & r = 12% # ! ! & H % 7 9 & ! & % I ! &
504 !! &
:
9 &
: *& 0! & $ &C $
& ! % 9 $ 14.1317% %% + 8
% ) & irr ≅ 14.1317% *& & 9H 14.1317%H % 30.07 H & @ A *
6
(
3
4
(
6 6
'
'
'
+ 57 ,
'
'
(
'
'
'
6
+
$ ! & 0%
%
'
'
r
% I F !% $ ) * $ @$ B
& &
!$ $
0%
9! irrA9 &
%
&
irr & $ (1+irr)6 4 & P V = 0
1
6
(1 + irr) P V (a1 ) = −504(1 + irr)6 + 124(1 + irr)5 + 138(1 + irr)4 +123(1 + irr)3 + 114(1 + irr)2 + 264(1 + irr)1 + 7 = 0 *&
%
! T =6 irr9 6th ! ! $ & % ! T & T *& ! & $ & ! 9 & & & % *& ! & $ = @ ! A 0 !% & % irr ≅ 14.1317%, & % ! 4 & % 9 & !$ & & 9 & & & a = [x0 , x1 , ..., xT ] & & x0 $ 8 &C % 9 & &9 ! % % $ ! * 9 % > a = [−100, 290, −208] *& ) & . %
: I k
; % $
!
& % - k $ *& & !$ x0
& %
!$ &
& xt
& % %
! @
& k A9
3
-
!
:
1-
.
'
'
6 ' 4
6 6 ' 6 6 ' 6 6 '
'
'
+ 57 ,
!
'
PV
% > & PV 2
'
'
r
−
&
'%
−1
'
r
−
B
%
&
r % irr = 60% P V % & 4 & & & % > ; irr? *& !%
irr = 30%
9 60%K 4& 9 & 9 ,
&
−2
+ $
PV & irr9 30% !$
$ %%
0& & & & %% % r = 10% 4 & & % −100 + 290(1.1)−1 − 208(1.1)−2 = −8.2645 % 9 & % > % $ E & irr 30% > 10% 60% > 10% *& & & & $ 9 & & % = 9 & & !
.
9
3
&
&
3(
&
& 9
&
r @
%
>
+ !
A %
% $
C
# %
% & I & & r9
r *&
& 9 & irr $ r 8 9 &
*&
& &
! ) ! & !
+ ? *& % + & C $
$
> r & !
(
,0 *&
@
A * &
9
(
3
( >
% ! &
%
6
& &
! 9
a1 a2
$ !
& %
! %% ! T = 11
% ! &
0 & $
% > 9 & & 9 0% % > % >
* #-, 1 * ( > t=0 t=1 irr P V @r = 10%A . "" " 20% 3 "3 . " 900% "3
' ! % !$ % # a2 & & & & irr, & a1 & & PV @ % ! r = 10%A ( C & 0!2 &! 0!2 % *& I $ & % ! ! & &C & % ! r9 & & ! ! irr *& ! % ( ! ! & 0 % B r ! . ! & ! irr *& ! C & ! 0 & & & 8 ! ! 9 8 ! 9 8 ! ! $ %
%"#"#"
,
& 8 % ! % $ ) *& !% & ! ! & ! &C ! & ! %% $ % !9 &% > a = [x0 , x1 , ..., xT ] & % $ ) % ! 9 tP B , & & x0 + x1 + + xt ≥ 0. ' " &C $ tP B "
& C
& & % %
! B tP B ' &
$ $ ) % & 4 & & & 0 & ! 9 x0 < 0 &
& ! $ &
& C $ ! ! ! $ 9 & & ! &C %
%% &
! $ & ! ! !
tP B % & & & ! $ & C $ &C @ * $ A
9 & &
3
-
!
&
:
1-
.
* $
% %
9
B
tP B = 61 t=1
xt
= −504 + 124 = −380
xt
= −504 + 124 + 138 = −242
xt
= −504 + 124 + 138 + 123 = −119
xt
= −504 + 124 + 138 + 123 + 114 = −5
xt
= −504 + 124 + 138 + 123 + 114 + 264 = 259
t=0 t=2 t=0 t=3 t=0 t=4 t=0 t=5 t=0
% $ ) $ % ! & & ) @% AD ) ( $ ) ! 9 & $ % $ ) 9 & % $ ) " 9 % & % ! B H& ) & %% + 0 !%
&
&
&
! $ ) % & & % > & % >
) % > &C ) *& & ! $ !
D
4 ! & %&
!
%&
&
&
" 9 & $ 9 & & !% H % $ )% ! & !
H% $ ) B 0 !% 9 &
8
!! ! & $ 8 9 & H% $ ) ?
%"#"#$ & 4
& % $
$ &
%
E ! & > & @ & ) x1 = x2 = = xT = z $ % *& % + & %% T *& % & z[1 − (1 + r)−T ]/r %% 0 ! $ z/|x0 |9 & % & % $ )% 9! $ 9 & ! ! & !
$ & 5 $ )% 9
%
. &
L 3
!
MA - x0 $ 9 & 9 tP B = |x0 |/z r9 & & C 9 B & & % $ ) % *& !% 9& 9 ! & ! %
&+
B
%
%
! !
+ ! %
,
!
3/
& &
. PV r
% 9 &
irr $ r & & & % 9 PV irr 4 & ! + & $ ! ! PV irr ! 9 ! 0 % > % $ & % % 4 % & ! > ! % . + 0 !% 9 ! % 8 ! % & & & C % > *& ) % ! % $ ! @ & % % & )A & & & 7 % $ )% ! & = ! 9 % ! % & !9 ! & B ! @ A E 9 % & ! I & $ & !% & % $ )% 4 ) % $ ) !% 9 & & & 9 & % *& . !$ & % ! ( & % & .% & &C & %% % ( $ )! & % & ) & ! %% & 9 & ) !$ ! 0 % & % %% & & ! ) ( ! @ A & !% % ! ) 4& !% % ! 9 & % ! !$ & ! ! ! $ & % 9 & & ! > ! *& ! ) & ! & $ 9 & )
&+
%&
+ 0
2
*& &
,
!
& ! % > ! & 9 & !% ! > ! 4 & % ! *& $ & & B !9 LLA 8 9 !% % & % ! ) 9 9 B % & ! 0 ! ! !% 9 !% 0 & % > !
&C !.
! &
3
-
!
:
1-
.
%"#$#% *&
&C &
* $
%
0%
& %
*& & * % %
%%
@ %
A
! %
& q1 *& & 9
!
! 1
$
!$ 1 !$ 1
q2
8
%
1
$
%
!$
!$
q1 + q2 ≤ 69000 q1 + 2q2 ≤ 109000 & ! !% $ % @DLA9
.
$ 9 $ !$ LLA @OV A1
& &
C
%
& HAH $
% $ 4 & !
HSH !$ 9 @DMA
! . $ % ! .
DLS = 10q1 + 10q2 DMS = 110q1 + 200q2 DLA = 40q1 + 80q2 DMA = 12q1 + 15q2 OV = 290009000 + 3.5(DLS + DLA ) 4
!
%
$ & % (
%
! ) % & & 9
9 !% &
P1 = 600 & $ $ !
&
%
"" "
$ ! $ ! $
P2 = 19100 4 & 1
&
@
$ A
9 "" 3"
/
!
/
" "
!
! 0!2
$ Π∗
≡
&
%
& LLA
max 253q1 + 480q2 − 2, 000, 000
q ,q ≥0
q1 + q2 ≤ 6, 000 q1 + 2q2 ≤ 10, 000 &
q1∗ = 29000, q2∗ = 49000
Π∗ = 4269000.
1 @
A
&+
*&
,
!
33
8
%"#$#" '
@
*& % % $ 19500 5 & $ $ & &
% > *& ! , ! & 8 %! A 8 % % 1 Π∗
≡
& % &C
% & % ! $ % & 3009000 @$ & % & % & & % & ! 0!2 @ A9
max 253q1 + 480q2 − 2, 000, 000
@
q ,q ≥0
A
q1 + q2 ≤ 6, 000 + 1, 500 q1 + 2q2 ≤ 10, 000 + 1, 500
q1∗ = 39500, q2∗ = 49000 ! 9% ! $
*&
Π∗ = 8059500. *& !% &C 9 Π∗ − Π∗ =
3799500. 3009000
3799500 %
9 %
! !
B
$ &
8
&
& *& &
&9 9 &
0 = 9
+
9 &
&
& 8
%"#$#$
)
&
= ! 9 & 9 $
!
9
.
D ! $
)
& )
$ 0 ! & &
! ) &C % & & % &C $
& & & 9) % *& ) & % !2 $ % 0% % $ % 0% $ & ! & 9 ! & . % !2 0 & & &
! @ 4 &C .
$
% &
4
$ %
! & % ! *& =
& !
%
$
*& !% 4& % & C & & % $ ! ) % &C !
A &
& % ! & %%
) 0
! ! & &
& 9 &
""
-
!
%%
&
!2
:
1-
&
@
%
A
) 9 &
+
% %
%
.
9
!
&
8
&
& >
% &
& =
!
$ % %% % % ! ! & % ! % % % $ ! $ &C 8
& & & % & *& 9 & & %
! )
!%
9
$
%.
&
( %
%
$
! !
,0% *&
4 & !9
! 9 ! 9 & 9 & & & A $ 0% & B % & 9 ! & % & B % @ !% P1 = 591A % 0% *& % ! * & 591q1 + 19100q2 0% ) % !% 9 = ! $
8
.
9 & @
%
%
& !
;
%
% ! &
! + % 1.5% ; . $ !
LLA *& %
%
) C
*& &
&
& % & & I & % !$ @OVA A % ! $ 1
0%
&
9 & & $ !$ @OVS A 0%
& *& LLA
9 &
&
OVS = 190009000 + .4DMS OVA = 192009000 + 3DLA ' &
& &
$
!$ $ 9 &
!$ & 10% & & & % & LLA *& ! ! $ *& = & ! ! & &
& & &
& $
!$ 8 + & & % %
$ & B !; ! & B % & @ ! 620
! & &
$
!$ $
& 9
% 0%
0% ! @ ! 347 625A
% & 336A9
&+
,
%
3 " "
$ $ !$ @DLS A ! $ !$ @DMS A $ !$ $ & 1 .4DMS $ !$ @DLA A ! !$ @DMA A !$ $ & 1 3DLA ! ! $ ! *& '
!
"
"
9 "" " "" " "
"
" /
( & %
& $
!
& !%
! Π∗
@
0% A9 $
*&
4 &
≡
max 255q1 + 475q2 − 2, 200, 000
q ,q ≥0
@
A
@
A
q1 + q2 ≤ 6, 000 + 1, 500 q1 + 2q2 ≤ 10, 000 + 1, 500 q1∗ = 39500, q2∗ = 49000
*&
Π∗ = 5929500. *&
!%
! Π∗ − Π∗ = 592, 500 − 426, 000 = 166, 500 *&
!
&
!
&C
! %
,0% ' 0
& 8 30090009
!
*&
5 )
9
8 %! 2
9
& %
8 %! 9 $ 3909000
909000
9 9
!! & !!
& C
&
*0 *0 & & & C !
&
!% !%
*& ! ; 8
$
*0 %
!% 0 9 &
&
% & A
% %
&
*&
0
9 8
&
B 0
8
& & 7
& @
;
9 ! &C . !
! 9 !% 0
9 %
4
& %
"
-
!
& $ 4
$
&
% B ! !$ ! 8
! & 40% ! & ! & !
:
1-
& %
.
9
A 0 ! ! 0 $ ! 9 0 % 0 & + 0 % % 9 ! $ B B . % % 7 & ! B !@ A & 0$ & ! $ % 20% & 8 9 32% & 0 9 19.2%, 11.52%, 11.52% 5.76% & ! 4& & 0$ ? < ! & 8 % 3009000 & $ 9 % $ ! 4 ! & 9090009 & ) ! % 9 $ !! 0% 0% % ! % *$ *& B & & & &C ! & & 5 & > ! !9 9 % & & > ! & *& 9 & ! &C ! % ! $ & = & . % !2 0% 9@ A & 0 8 9 1669500 167 @"""A + ! & $ 0 & C 9 9 & t=0 ! 0% * #-,
"
3" .3" . . "" .3" . " . "
0 $ ! 0 "T 8 %
! ! !
9 0 $ ! %
9 !
4
1 ! , . .( t=0 t=1 t=2 t=3
& ! % 0 0% %
)
@
&
/
/
"
3
"/
/
/
&+ t=4 /
& 0% %
%
/
" /
"3
! 40% ! t=1 & & t = 5, ! ! &C ! % ! $ 3009000. ' & 9 % t=6
. / ./
" /
0
+
@"""A t=5 t=6
! 0 $ 0 % !
0 $ ! % . 0% 9 & % >
&
5 0% % &
9 &
4 )
= % t=6 % 0 $ ! % t = 6 $ 179 $ & % $ .4(17) ≅ 7 & ! t = 0 *& 0% 90 & ! *& ! = 0 $ ! $ 90 *& 0 % $ & % $ *& 0 %
9
t=0 %
!
! & !
8
0 $ &
&
) *& &
&
9 %
$
*&
%
& &
%
&
!
%
$ & &
9 & !
&
!
. !
& & %
&
% 9% 0
& A9
&C
$ & 9 ! $
&
&
! &
& , !
>
& % !% 9
0 $ 4 & &
*& B
> %
&
2 !
9 % 4 0 !% 9 % $ 9 $ % 9 9 0 & 9
9 ! & @ 9 9 !% ! 9
LLA !
&
4 9 !%
$ $
%
& 8 & & &
&
& * $ 1 ) % 1509000 8 $ & & % > & > ; 9 t=5 ' 0 !% ! ! & & & ) % $ % & % > 9 & B % ' ! & !% &C & & $ ! ! B % !
!%
&
t = 69 % & 0
&
% & 4
% % % & & &
"
!
17
0% ! & .4(90) = 36 # & ! I !
-$
) & &
) &
%
-$ .
9
! $
! & B !;
& 5
!
&
.
& 9 !
% B $
& & %
"
-
!
:
1-
.
8 ! ! )
4& & & %! = ! & 9$ & % B 8 $ & $ & @*& ! > & 9 9 & % ! 9 & $ )% ! &A . 9 $ & ! 9 = ! . < 9 & 8 & & ! 9 & ! & & % & !% ! !$ & % &C ! &C % & & % 4 & & ! 9% & ! = & 0% % > & B !; % ! ( ! $ & ! % $ ! & % & & *& ! > & ! ; 9 & 9 0 4 ! & ! 9 3009 % 5 & $ @ & A *& %. 0% 90 ! & $ 0% !! . 9 % 2 ! 2 + 0 ! 9 % & ! *0 9 9 & 0 4 !% % ! 0 0% 8 40% ! . ! *& & % * $
* #-, & %
1 t=0
! t=1
t=2
t=3
"
/
/
/
/
/
"
"
"
"
"
"/
"/
"/
"/
"/
0 ) 0 !
3" .3" . .
! "T
9 $ =
' @*& ' 8 &
t=6
!
% % $
! @"""A t=4 t=5
@ & ! %
& )A
! ! !$ & & %
$ &
& 9 $
%
! &C
) !%
& !
!$
& 9
"
" " "
* . %
A 9 & &
! &
% B =
&
%"#5#%
6
4 & &
$
C
8 @ & !
8
& ) ! & ) 9 ) 8 % 9 &
-$
"
6 *& ! A9 !
% F
!%
& &
& %
&
. %
' ! %% & * % + 9 & ! ! % ! !$ % & ! ? *& & ! ! & % > ; 9 & ! $ & ! ? *& ) & ! & % 2 9 ! & ! ! 9 ! & ) % & 9 ! ! @"""A * $ & *$ 9 & t=5 9 % 4 & % 2 ""9 & !% O "" ≅ 17.73% 9 9 ) % & @& & $ A9 & & ! $ & ! ! & ! & 9 & !% % ! $ ! $ % & % & ! %% ,8 % ! & ! & & % *& & %% % 9 ! 0 & ! !% % *& $ ! % ! 9 9 $ ! . & ! *& ! & ! 9% ! % % % & $ $ % ! & ! & )
%"#5#" $ ! !
9! & &
& &
$
%
$
%
% !! *&
% > &
% & & & B !; ! B %% 0 ! " @"""A9 & ! @"""A ' & % %
+
0 !% 9 % % > $ K
&
% @%
A
;
!%. . $ 9 . &
"
-
!
:
1-
.
# # % = >
% $
& %
& & 9 &
!% 9 $
!
%
( B! ! & = &
!
!% !! 8 ,
! &
& 9 & 9 & % !
$ $
&
&
$
) ; @ %% % % %
C !
%
A !
! $
* #-,
1
! t=0 . "
@CFt A
P V @P Vt A ! % &
%
/ !
! *& & 9 $ & $
, ! t=1 t=2
EV A
.
&
+ t=4
/ / / "
/ / "
"
&
&
) &
!
*& 9
& &
&
!
&
$
! & & & $
& % ! )
% > ; % ) $ ) ! t=0 % 9 &C
! 9 &
"
&
$
2
$
3 3 "
"
$ & &
@"""A t=5 t=6 / "
&
& 8
& &% . ! ; %.
!% & %
) t=3
% !9 *$ ! ! 9 & & ! ! & % > ; & & & % @ 9 ,0 !% A 4 & & 0 9 " % > & % @& ! P V ≅ 30 !A ' 0 % & & % *& 9$ & & # 0 % $ &
! & % .
1
3
" "
*
) % % % > ! $ & % ! &%$ & % > % > C $ & & ! & % ) . $
6 %%
&C
&
& C
J
; & $
* $ .
B % *&
$>
&
C
9 '
&
! 12%
! & $
!%
% % &
*& % &
*& & @P Vt A @It = P Vt − P Vt−1 + CFt 9 > & % A & ! " ! t = 0, & 8 & !% % & !% % % @ 9 12% P Vt−1 A 7 $ ! @ % A9 & % & $ % & ! " 2 % 9 & % > & 8 ,
!
9 @+ 0 !% 9 ! % B % & * @ 3"A *& 9 & $ 9
& ! % )9 $ .$ ! & 8 !! > % KA + & 9 $ % ! & & & % @ & 0 0%
* #-, $
) )
%
8 & ! % % ! 0 40% ! % &
' $ $ ! $
"/
r = 12% !
!
&
-$
&
1 , ! t=0 t=1 " 3" "" "
" " "
*& %%
"
.
& 2
& % !
6 t=2
t=3
@"""A t=4
" / "
"
"
"
"
" "
"
/ /
/ /
/
/
/ /
% &
2
t=5 " " " "
/ /
A
/ /
3
3
! & ! * $ 9 & $ ) & $ ; *& & ! 9 % ! %% & ! & ! ! ! &! $ 0% & 9$ & & $ ! . %% & . % $ & ! & * % 9 & ! & ! & B
"
-
&
$
!
:
1-
.
9
0
%
%
!
!! : $ & $
! )
! 8 & & & ! 2 & ! $ = 4 !%& 2 % $ & !$ %% % !% ! 9 !
!% 4 ! ! $ 4
2
! > 0% ? 4 ? : %!
0 !% 9 & & %
% & B % % 8 9 & + 9 ! & ! ! % > ) ! > % > ) $ @
( % $ ) & !
% $
& %% !% ) &
$
& 9 %%
& ! ! & 8 ! ) &C & 9 ! ! 1
$
1 & D &
.
.
$ 8 '
!
.B
% %
*& . & 9 9 & ) 9 & !% ! ! 9 % $ )9 . ! 0& @ 9
A
& *& !
=$ %
*&
$ &
& !%& % % . !
%
0
& & &
$ $ % > ) %
! LLA D
%
9 $ % 4 !% 0% % %! ? $ ! ) % & % $ ) ! % ! % > $ % & $ ? + % ! & % % % *& B % % > & & !% 9 & % & % % > 2 & & % & & -) 9 & ! & !$ % % & . & & B! & $ 2 9 & & $ % 2 $> ! A & & ! .
! & ! 9 & % % & % % 9
&
!
$
* $
!
$
& ! *& ) $
! $
)
8 %
&
.
& &
#$
! C B
;
& B! & @ & $ & &
% ! A *& %
%
%&
'
! > % > 9 & % > %
"3
%
& & &
!% !%
#$
%&
! !%
.
' $ !
!%
8
!
. .
9
0 !% 9 & $ ' & $ & & B *& % & 0% B 0 + ! & 9! %& ! :0 ( ) L 33 M !% < & L 3/3M ! % & 94 , ) L "" M 0 = *& )$ ! ! 9 9 & < 2 L 3 M & $ . ! ) ! 9 & ! L 3 M & & & & !$ : L 33/M % & ,6 L 33 M 9$ & & ! & I $ ! ) ! * L "" M9 5 L "" M 9+ & ! 5 L 33 M !$ ! ! ! $>
/ ( $ ! 4& % %
,0
&
&%$ !
*& % >
2 % 2 &
& % > # % >
&$
&
! B
! % > &
& % 9
8 !
%
x
!
! ? !
& & % 9 *$ & $ * $ : & % 2 & ! & C ? 4& % & B $ ? E
% &C , &% ! "9""" + & % > & & & % > & %
9
"
-
!
%
"
:
:
1-
.
&
r = 9%, 10%
11%.
0 t=1 9""" x 9"""
% > % > % > @ A
& @$A 4& %
$
%& %
t=2 9""" 9""" 9"""
$
%
0
@ A : 2
!
@$A :
!
x
! &
% >
'
0
$
t=3 x
& &
& % > & r = 9%.
& & &%
!
! "9"""9 % $
9
t=2 x
t=5 x 9""" . 9"""
!
$
t=1 9"""
&
&
!% &
t=4 9""" 9""" 9"""
?
9 & C
t=3 9""" 9""" x
%
%
%
!
9
& % > ! &%
!
@ A 4&
! %
$
%
&
& B
&
?
E *& &
%
*$ 7 &
! + &
&
& 0
%
!% $ &
! % $ ! ) C
!
$
& &
9
!
%!
$ & * $
0
!
/ & & %
&C
(1 + r)6 9
&
9 2 @ A :
8
& & % ! %
* $
9
& &
4 r
0
' & ! t = 6 2 9
!
% '
& $ & & 8 9 &
8
. $ 9
(1 + r) = 1.14131679
/( $ !
@$A :
! %
&
9
!
&
,0
(1 + r) = −0.02681697
/
% [x0 , x1 , x2 ]. : % 3
! !
% > &C
&
&C & &
. &
E 4
B
%& !
% B !9 %&; -(9 & *& % % $ !$ % ! % & %% ! . 9 ! 9 ! & 9 & . % ! % - q1 q2 & 8 & % *& $ % ! 1 2q1 + q2 ≤ 300 *& ) & 0% & $ *& !$ % ! q1 + 3q2 ≤ 600 *& 9 9 & $ & & ! $ & @*& A %& 2 % *& LLA 9 & !9 $ @ . ! & % A 9 & % % "" "" % %
! $ $ !
$ !$
& &
$ !$
! @ A :
% !
% !
%
S&A = 59000 + 3q1 + 5q2 DLf = 22(2q1 + q2 ) DLa = 35(q1 + 3q2 ) DM = 120q1 + 200q2 OV f = 59000 + DLf OV a = 69000 + 3DLa MS = 29000 + DLf + .2DLa %
0% & $ % ! "" " & A *& LLA ! : ! & ! &C ! & 0% @ 0% A
%&
@$A '
@ A
%&
0
&
!
!
%
& $
0% )E
9
& 0% &
! % ! $
MS = 1290009 & & A & 0%
. $
&
% !
& /
!
& & ! LLA
%
% @
& % & ! $ !. % @$ & 9 !
-
!
& % % @ A
! 0%
%&
0
+
! ! B %
1-
&C
% % % & 40%9
!
:
&
.
! % 0% & &
9
& & $ %& %
$
+ & C %&; ! ! &
% 0 $ ! $ % & % 0 ! *& 0% "9""" @ !! A 0% % 9 $ @ 8 % T9 T9 T / T . & 2 A ' % 9! % B 0% 9""" *& & & % > @ & & ! A9 $ 0% 0% % & & : ! & & & 0% % ! 3T %
@ A #
C
% &
%
& ! &
)9
9
!%
9
&.
=
" *& % 9 & %& 9""" ! B B ( % ! $ ) ! !% ! 6
&
% $ !3 $ & % 0% % ! & 0
! 9 $ ! &
& 0%
0%
$
)% . ! & & . % %
!
& + 9 & & &C 8 . ""9 3" . " ! r = 10% & %% ) & ! "" r = 10% % & 100(1.10)2 = 121 9 %% & % > 3" * ) & ! < 9 t = 2 & 290(1.10) = 319 9 ! % " & % & 3. " R & 9 % & % > 8 "" % D > & % > 8 "" % < 9 & 9 & % > & "T "T? 4& % % ! & ?
/( $ !
%&
& & .
*& $
!
9""" & % 8 9"""
%% %
&% 3"9"""9 % &9 ! A
! 9 & % $ $ %&; $ "T
2 % & A
%
*& !$
! & & 9 & % $ $ % @*& 9 & 0% *& ! "" % & ! 8 @
!
% &
"T %&; !
%& ) $ % & @ % & % A & % *& 0% % @' & & 3"9""" B 0 % % 9 $ !% O $ ) % % A %& ! ! & !$ 9""" & 2 $ % 0% % @ T9 T9 T9 / TA ! "" 9 & *& 9 & ! 9 "" $ % & B & B 9 9 "" $ % & & $ ! & % $ + % % % 9 %& & % ! % & C C &% 9 0% ! & *& 9$ & & % $ ! %% 0 &C & ! ; % % ?
$ 0
%
%
! ; % % 8 9""" 0 9""" !$ % %. *& &
! % % $
, %&; ,
,0
%
2 &
@ ,A ! ! & ,! 1
$
0 & ! ) + !& % & % ! ! % 9 & ! ; & $ I −ca ! % a ∈ {L, H} %% % ! I ! & B! * ! 2 & ! ; & 2 @ & & = ) & ) A *& ! & 9 ! & ! ; % & & % B & %
& %%
3&
&
U(I, a) = U (I − ca ) = − exp(−ρ[I − ca ]) = − exp(ρca ) exp(−ρI) = exp(ρca ) U(I) & !
9
9I
!% 9
> %% *& %
0
9
$
!%
%
& & 0 !
&
& &
%% 5 %
% & B !; &
$ ) ! &
& 8 & *& ! /6
$
!%
0% %%
(
!%
! &
9 &
9 !
! >
! @
A9 9& 9 $ a ∈ {L, H}. $
% $ & ! $ *& % & $ % ! & 9 & & % B %% !$ & % $ 1 % 9 & & & & & ! 0% ! 9 & B ! & * 9 B !! A 0 8 @ ! ) %
& &
/
& &
&
& & %% B!
2
!% !
A
! & B! a !% 9 & ! $ !
%%
&
@
& & % 9
& &
!
& ! %
&
% $ √ & U (I, a) = I − ca . *& ) ! ) !% . % @ ! A !
*
*
&
& &
$ & & $ &
%
(
(
- $
- $
& B!
)
) %%
! )
% ! ) &! ) % !% % 0 % ! 9 $ & & @ 0 $ )A *& ! % & B !; 9 C SR (q; P ), & !% & ! 8 % ! ) 9 & !% & $ ! ) ! ! & B! %% *& ) $ & ! & % $ & B! %% ! 9 0 % ) & B !9 & ! ; ! & 8 M ≥ 0 @ ! ) A *& !% & ! ; %% ) B ! U (M ) = − exp(−ρM) !% 0 % & & B! % H ! & ! 9 ! = % ! IH & & & ! B & % ) !9 & 8 U(IH − cH ) ≥ U (M) ,0% & 8 !9 & 8 ! IH − cH ≥ M %
& ! ! !% ! ! !% ! *& & %% = & &
!%
& ! % L
!
IH = cH + M IL = cL + M B .$
! 9B
9 & .$
2 * 9 & % *$ $ % B $ x1 = 10, 000, x2 = 20, 000 α = .5. + & % & ! ) ! ρ = .0001, % cH = 5, 000 cL = 2, 000 ! ) %% M = 3, 000. *& !% & & B! % H IH = 5, 000 + 3, 000 = 8, 000, & & % L IL = 2, 000 + 3, 000 = 5, 000. *& B !; & %% 7 % L% 0% % B & B! 1(10, 000) + 0(20, 000) − 5, 000 = 5, 000 &
%
H% .5(10, 000) + .5(20, 000) − 8, 000 = 7, 000 $
& B! & 9 ! & B !;
)
& !
%
%!
& ! & B!
!$ a
% $ ca + M
& ) &
$ % %%
+ *& $ )9 !%
9 ) % &
,
!
+
1 (
!
,
& ! 0 & %% ! & % & ! ! & ! C & & & ! ; @ ρ = .0001A % C ,0 !% 9 & ! & & % C ! IH − IL = cH − cL ! ; %% *& ) % B ! %% ! *& & !
9! ) % *& ! ) % ca + M %
!
! *&
I
%$#5#% *
& B! % &
& & ! & ! a ∈ {L, H}
; % MD
)
-
)
& % *& B ! ! & & &
& &
$ & B ! *& ) %
& +
4 %%
)
&
*
*& $ % !
& .
& B!
+
& B! $ & & B! & & $
9
$
&
%%
M cH % L !% *& ! % & ! H9 $ % %% % L & cL " 2 *& ,0 !% cH = 5, 000 cL = 2, 000 ! ) %% & % ! ) ! % H IH = 5, 000 + 3, 000 = 8, 000. %% % H 8 8, 000−cH = 3, 000 @= M % L% 8, 000 − cL = 6, 000 &
%
*& B & % ! & & B! = %% % 1 ! cH 9 & cL > cL . & % &
% 4 & M = 3, 000, C & ! A # %% L !%
& ! !! & ! & . & & 0 & % % H % H & $ %% ! & ! !! 9 & & $ 4 & & $ !! 9 & ! ! %% & % 9 & ! ! & $ H L %% $ & 4& % @x1 A $ 9 & ! !H %% $ $ ) % *& ! ; & $ . $ & & . % H $ %% & > & ! . ; . 9 B $ & 0% U (I, a)
!
! 9 & ! % 9
34
& &
% & !% & &% " *& B ! & & &
% B ! & ! & % % L % $
$
!
$ & ) C & ! !%&
2
% % % $ $ $ 9 & ! 4 & ! & !% ! !! 4 & $ & B ! ! % ! $ !% C ) 9 & % & ! IL = cL + M, % !% %% % H. *& & & & B ! ) %% % H.
,
*& & !
& %
!
+
C ; %! 9 C $ C & &
4&
&
1 (
!
& ! ! 9 )
9 B! !%
% .
,
.
& )$ $ 9 C & & ! ! $ 4 ! $ & &
9 C ! !! 0 !% 9 0 & C & C $ & % 0% & %& 2 $ $ % ! 9 9 % 9 % & %& ! % & $ 1 2 & % C & ! ! 9 9 ) & & % !
C
9
%$#5#" . L9 !% 0 & %
! !
9 .
&
8 $ & & B !; & B!
9 & $
9 %% *& ! % $ & B! & ! ; %
& ! %% & ! % I(a) =
* & %
9
9 !
cH > cL , !% & ! %% *& ! 9 & 9 $ & = % IH = cH + M % ! %% H *& B ! & & ;
%% $
&
%
% $ % $ & & a ∈ {L, H} %%
$ ! 9 &
cH + M a = H 0 a=L
& $ & B ! & ! . *& B ! ! B 9 ! % ! . ! *& ! & $ $ & ! ! 9$ $ % %% @ $ ) & B !A $ % 9 ' &9 8 $ ! B E 9 & ! & % " !% 4 & C 9 & ! ; % !% & ) $ 0% $ ) & *& 0% 9 % & % ! ) & 0 & ) & ! 4 & & ! !% ! & !% & & & !% D % C !! ! & ! ) * 8 & % C !% ! &% & & & H 4 ) & $ $ 9 & ( & $ $ H @' & % ' 9 & % A *& & & & cH > cL & ! $ !% ! 2 ) ! $ = !% ! 9 & !
*
*& ! %% " 4& ! & H % L
$ %
& +
& %
)
+
! )
%
H
& .
! & % ? & 8 I(H) − cH = M. # & I(L) − cL = −cL < M. & H !%
2 & & ! ; % % $ $ $ : B $ I(H) = cH + M = 8, 000 I(L) = 0. ! 8 8, 000 − cH 0 − cL = −2, 000
%
,0 !% 9 %% & !% & % H = 3, 000 & &
*&
!% 4 & % % $ $ *& ! % & ! ! & . % % %% D & 9 %% $ & $ & %% %% % H 4 & & ! ; $ & % $ $ & ! & !! %% & % ! % %% H % cH + M : ; ! & $ !! 9 H 8 $ H.H *& B ! & ! & % *& B ! ! B 9$ !% @I(a) & A < $ & B !9 & %% % & = !% & 8 ! !% & & & !% ! $ $ & $ % 9
9
$
9 8
% & % % ! %%
& & L
! ) % .
!% % & & & ! $ !9 & !
.
! & !
%% ! @ %% % HA $ & ! %% % H. *& $ !$ & & %
$
% $
$
.
$
%$#5#$ + '
%%
% % # &
& $
% $ $ 9
% % % % !
$ % % 9
&
! /9"""
& % & !! %%
%
&
%
*& ! 4 % $ $ $ 9
;
$
% %
@aA @xA
1
I(x) =
*& $
$
H $
I1 I2
x = x1 x = x2 $ & ! 0 !% 9 & !% & % ! )
; % %
!
,
!
+
1 (
!
,
α
α
+ 57 ,
,0 !
;
:
+
9 & $ % 9 I(x), E[U |a, I] %% % a ∈ {L, H} ! 9I & *& 0%
*
*!
%
&
& ! ; % L + & ! ; 0% $ &
%
& &% ! & &
H
.
E[U |H, I] = (1 − α)U (I1 − cH ) + αU(I2 − cH ) = U (CEH ) E[U|L, I] = U(I1 − cL ) = U (CEL ) E & CEa &
%
&
& ! .
8
;
8 %%
!
H9
! 9 & a ∈ {L, H}.
& &
!
E[U |H, I] = U (CEH ) ≥ E[U |L, I] = U (CEL ) *& % & !
& 9
! 9 & B! H & 9$ %% H9
%% % 2
%
'
$ !%
$ &
&
& !%
9! % ! & % ,0 !% $ % ! !
& %
@
& %
!% !%
$
$ K
&
5 !
% $ ! % $ !
4
!. $ . 9 & !. 9
% $
%
A
&
& &
*
I1 9""" "" 9""" "" 9""" "" 9""" "" * $ %%
& +
I2 9""" "" 9""" "" 9 3 9 "
)
CEH 9"3 9/3 9""" "" 9""" ""
+
CEL " "" 9""" "" " "" 9""" ""
/
E[I|H] "9""" "" 39""" "" 9 " 9
& 9 & B ! % I1 = 2, 000 I2 = 18, 000 & & % 9 x2 , $ α = .5 cH = 5, 000, & !
9
% 9 x1 9 H ; 0%
E[U |H, I] = −.5 exp(−ρ[2, 000 − 5, 000]) − .5 exp(−ρ[18, 000 − 5, 000]) = −.5 exp(.3) − .5 exp(−1.3) = − exp(−.0001[2, 092.46]) ≅ −.8112 *& 8 2, 000 = 0. + & %% H, & B ! @$
&
CEH = 2, 092.46 > CEL = I1 −cL = 2, 000− & ! 9 & ! ) A 0% % & !
E[I|H] = .5(2, 000) + .5(18, 000) = 10, 000 %
*& & $ 9$ & ! !
! & 8 &
% &
! 9 & B & $
&
&
, & & B! & ! M = 3, 000D ! & B !; %
%% =
,0 !% 9 & ! I(x), 9 & # ! ! & ! ) ! *& ! & & & ! %% H, ! & $ 9 & & ! !
!. & & %
! & & *& % ! & ! 9! $ !% $ $ I & !% $ ! 9 & $ & ! ! 8 M. &
E[U |H, I] = U (CEH ) ≥ U (M )
@
*& % !
9
! & ! !$ 9 & ! & ,0 & %
!% !
% ! $ & %% &9 & B !9
& !
& K
9 !
9
$ 9 & !
A
9$ !% .
!
&
!
&
& % ! ) !
$
.
,
!
+
1 (
&
% & B !9 % ! ! & ! @ A9 & ! & 9 & B! I(x), % ! H ( %& & & % !
! ) !% & %% 0%
!
,
!2 & @ 0% A 0% . % H9 & % ! & 9 0% . $ 9 0% @ A9 & ! ! 2 & 0% @
A9 & 9 & B !
C(H) ≡ min E[I|H] = (1 − α)I1 + αI2
@
I I
A
E[U |H, I] ≥ U (M ) E[U |H, I] ≥ E[U|L, I] 4 )9 & 9 & ! ! !% $ @ 0% A % % qH , & & ! & ! ! % $ @ 0% A 0% & % H. *& & & & & ! % qH ! # & & 0% C SR (qH ; P ) !% $ & & ! ! @ A !% & B !; % H9 ) ! !$ & & & @ %% % ! A
0% $
& B %% &
& ! & ) $> C(H). 9 & B !;
!
2
& % ! ,0 !% & I1 = 5, 000 I2 = 12, 305.66 & % ! ! & & & $ $ & % 9 x. *& & ! & ! CEH = 3, 000, & & 8 & %% M = 3, 000. *& & B ! E[I|H] = 8, 652.83. ,0 & % 9 & ! ; 8 & !% ! 8, 000 = CEH + cH . 9 . 9""" R & ! ; )% ! ! *& ) % ! ! ! & 9 9 $ B & &w $ U (w) = − exp(−.0001wA & & 50−50 9""" 9 " *& 0% & .5(5, 000)+.5(12, 305.66) = 8, 652.83 & )9 & 8 9"""9 !% )% ! ! 9
9
& & & E[U|H, I] & &% ! ! ! % & & U(M)9 B & ! *& & E[U |H, I] = U (M)
% 4
%
&
9 ! & 9 & $
!@
A %. & U(M) & B !; E[U |H, I] > & ! !
*
! '
9
%%
& !% $ ) & ! ! 4 &
& & ! *& !
& +
& !
)
+
& & E[U |H, I] > E[U |L, I] 9 & 9 )9 & ! ! $ 9 & & B! < 9 & $
; % & ) 9 & & & E[U |H, I] = E[U |L, I] 8
& &
3
)
1
(1 − α)U (I1 − cH ) + αU(I2 − cH ) = U (M) (1 − α)U (I1 − cH ) + αU(I2 − cH ) = U (I1 − cL ) ' & % & B
&
!% ! ) 8
U(I1 − cL ) = U (M),
%
I1 = M + cL . @I1 9 L.A $
9 &
& (1 − α)U(M + cL − cH ) + αU (I2 − cH ) = U (M )
I2 / 9 & 0 & $ + 9 & I2 > I1 . ' & $ 0% & M + cL − cH < M, cH > cL. # & ! I2 −cH > M, I2 > M +cH > M +cL = I1 . *& 4 ) I1 = I2 @ C A ; ) 4& $ I1 > I2 ? *& ! & & % % & % L9 9 &! & % 2 4& K !% 9 !% $ 9 0% @ A9 8 I2 > I1 . 9 & I2 > I1 & ! $ ! $ I2 − I1 % & & % 9 x2 9 % 9 & ! & ! ; & ) *& I ) & 9 & B! ) 9 & 9 = I ) & !% $ *& 9 & & ! $ )9 % & !% ) & ! )% ! ! 4 & ,0 !% * ! 9 & 9@ A9 &
$
!
!
! : & !% $ . & $ % ! & ! *& ! & & !% $ *& ! & I1 = I2 = 8, 000 4 ) & !% $ 9 9 E[U |H, I] = E[U |L, I] 0% . $ & 0% & % $ ! % $ % *& I % % 9 & % ! ! !2 & B !; 0% % ! $> . !% $ 8 ) *& % !2 % % & $ ! & % / U (I − c ) = U (M )−(1−α)U (M +c −c ) = − exp(−ρ[I − c ]) 2 2 H H α
"
,
!
+
1 (
!
,
! −(1 − α) exp(−ρ[I1 − cH ]) − α exp(−ρ[I2 − cH ]) = − exp(−ρM) '
!
%
$ exp(−ρ[cH ])
−(1 − α) exp(−ρ[I1 ]) − α exp(−ρ[I2 ]) = − exp(−ρ[M + cH ]) &
&
4 & ) M + cH . *& ! &
8 % ! !
0%
I1
I2 &
)
8
9
RP = E[I|H] − M − cH > 0 *&
)% ! !
&
& @
&
A
!
& + H
&9
%& ! ! & & ! % 9 H *& ! ) $ !% % 4 & ! %% % H9 $ $ & & % H %% % $ 9 & % % 9& & % @ 9 x2 A & %% % H9 & % @ 9 x1 A ! !$ *& & & ! % ! & & % % 9 & 9 & B! ! & ! + &9 & 0 & ! ; 9 ! ! ! & B! + & & & ! 9 & ! & & 1 > & B !; = 9 % & B !; = %% L @$ $ . A9 % & B !; = %% H @$ $ A . 8 E[U |H, I] ≥ U (M )9 !% $ 8 E[U |H, I] ≥ E[U|L, I] *& & ! ; ! $ ) & & %% % H $ $ & ! & ! ; % % 9 & . & ! & = & ! & & B !; 9 3 %% H & + 9 & % & & $ $ . $ $ % & ! 9 & & B! % H !% & % ! ) IH = M + cH & 9 & % $ 9 & & ! % & $ B ) '
% %
& B ! % )
%
!% 9
&
9
)
&
$
$ !
3 *&
&
*&
0
& !% &
& =
= &
% & !
& ! & & % & & $ % !
*&
& B ! & & 9 9 I
!. )
& & & & B !;
*& 4 &
!
*& #
'
% ! ! 7 $ $ % & ! *& $ % & !% % 9 & 8 ) % ! & ! D & & ! & & ! ; )$ $ $ & B! & & & B! % % & ) % ! !9 0% @ A9 $ $ $ & ! ; %
*& # E
'
! & $
!% %
& &
!% & %
9
%
&
%$#7#% ' 4&
6 ,
& %%
&
& ! 0%
& %
! ρ! + ,0 !% & ! & & & C(H) ) 9 ρ > % B! % $ *&
)
? 9
9
. &
&
) C(H) ρ *& % & % 9 C & % ! % $ $ $ % 9% !@ A ' ρ 9"""9 & % ! . 2 4& & ! ) 9 & B! % % ' $ & & ! ) & & $ & ! ; % 9 % $ %
&
,I 4 & I
) & ) & % $ !9
% % 9 & ! & ! & $ B * & $ B
.
C *& . & % % H$ & % ! % ) & ! & % H9 $ & !% I ) & 4& & ! ) 9 & % ! % ) " I & ! 9 & I %% ,. B ) & % % & $ ! & ! "
9 & ! 9 & 9 & % D & ! 4& & ! ) *& & & % % & & &
; & &
)
C(H)
& &
0%
%
% & B ! & % ! ! & !
!
8 9"""
& . !.
,
!
+
1 (
!
,
&
&
=
&
'
'
'
'
'
ρ
+ 57 ,
%$#7#" ' ' % +
%
8
+
α=1 & $ & & %
$
$
*&
% % !
% & &
! H
%% % !
4 &$ ) & I & ! α = 19 α=1 % %% H *& ) % & $ & & E
! ,0 !
& & & 0
6
ρ
8 & % $ $
& %% & %% %% ' 9 &
&
α
+
H
& & % 0 !% α = .5 % $ $ α ' & % H = 9 & D %% &
α !
' ,
& & %% H9 % ! α9 % C(H) α & B !;
& 0 *& *& B !
'
% 9 $ ) % B!
%& $ !
& H% . .% ! H H$ I !. %% D & %% & % & % & B! % ! & 9 α 9 & 8 & 9 x2 $ ! ! ) %% % $ ! ! 9 9 C(H) % $ ! % % ) & $ & ! & & % $ $ % % % ! %
α = .4 α = 0K '
*&
$
*& #
'
&
=
&
'
'
'
'%
'
'&
α
+ 57 ,
%
& &
*& $
&
+
H
α
%
% 9
&
%$#7#$ ' B *&
& &
!
)
! !
$
&
% $ & ! 4& & %% ! %
% ; &
B 9 cH − cL . ! % & & . ? + % 9 cL 9 cL & &
% C(H) & ! ; % ! 9""" 9""" < cH & ! % % H. 0 !% % ! 9 & C(H) cL D & ! @ & cL = 5, 000A & & cL = cH & ! % & ! & B !; ! $ *& ! % % H cH − cL = 5, 000 − cL & 9"""9 & ! % $ ! & & %% ! % H @ C(H) & ! 9 & ! 2 9 % $
= 9
& $ & !
$
H %%
L
cL & 9 & ! & 9 & I ) & & % % 9 ! !$ A & ! % ! %
,
!
+
1 (
!
,
H
+
=
%
/
+ 57 ,
%
cL
%$#7#5 ' *& !
$
!% ! & & ! ) @ρ % ! @α ! % @cL $ $ $ $ ! & ! & % $ ! *& $ ! C $
% & ! ; B! % & 0 & % % $ ! *& & ! 8
0 & B
& !
% !
) & !
9 & ; % 9 *&
4 &
2
. &
A9 cH A9 & & ! ; ! . & B!
& & % !
&
% A9
! !
&
& !
; &
& =
9
2
! ) 9 ρ > 0D
& 2
%
cH
! ! 9 ! 4 ! ! & ! ! $ & ) % % C 4 ! ! % 9 α < 1D & % $ & % ! ! ! & C 9 ! % & & $ %
8 & &
& % & ! ; 0 4 ! > cL 9 % D
% &
)
,0%
$
) &
9
9
&
%
*& $ ! *& ! ! ! $ C ( ! % !
!
$
$ $ & ! 9
! ) !
)9
!
; % 9
! & .
&
&
6
!!
! C
*&
!
2
%
! ! 9 & !
%
!
,0%
$
9 &
$
6
& 9
!9
0% !% !
!9
9
&
& !9
B !9
9 *& ! &
! &
2
!
*&
9 @ $ ) A! 0& $ & & ! ; $ $ % 9 & B $ ! %% % H $ & % & ! *& ! % % ! % ! !% 9 ! % 9 & ! ; !% & )% ! ! B 0% @ A *& ) % ! ! & !% ! ; 0% & & % ! ) & B! C IH = cH + M %% % H. # & % . .% ! ! 0% % ! & !
!
!
% $ ! .
.%
9
! % 9 % *&
%
& !
9 &
@ & B !;
A9
@
/A
E[I|H] = cH + M + RP = IH + RP & & !
!
! &
B!
% ! !
%
$ & $
)
&
!
9 0%
)
& %
)
9 9 & $
C ! !%
% $ 9
9
*& %
&
& ! ) &
I & ) !
) )
% $ $
. & %. & 8 .
& 9
! 8
) & ! !
; *&
,
%
!
! $
1 (
! ) & & $
*& # ! !
1
! %
% % & 7
!9
9 ! % & ! ! & *& & % . .% ! H. *& ! & ! ) & . %& . & $ ; !
%&
% & @
& 9 A9
9
&
%
% 9 &
. $
&
! $ %%
&
$
& $ & I & B! & ! + $ &
0%
& &
& &
!
9 & 9 & ) $ & B $ $
$
,
9
%
9
! % 9
% I $
%
I
*& & B!
!
4&
%
&
! 9
+
*& B !; $ ! % $ ! ) 9
! $
9 %&
.
& ! $
9$
/
&
&
& &
$
&
&
!!
*& & % & ! B! ) ! ) 4& & &
!
% 8
% C $ & % ! $
&
!
!
% $ &
!
*& & %
9 9 %% & B !9 & & ! *& % % & % %% $ &
! *& %
& ! &
0 *&
% . .% ! !! %& ! !9 &
! &9
# . &
% & & & % + !% & B ! ) % H9 9 & & % % & ! & B $ ! & $ & # & ! & ) % & ! 9 = % % % $ ! ! $ & ! ; % ( & & 9 $ & & & % & ! & B $ *& ) F V !! ! & !% & !
#$
%&
'
/
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
#$ *& % $ ! L 33 M
%&
% . !% $
$
#
'
! 9 % & & & 2 ! G % L 333M9 & 9% G % L 33"M9 & % 9% & & 9 & ! 0% : % L "" M - =
& 9& %% 0 !% & . ! !
,
!
+
1 (
!
,
L "" M L 3 M
& & %
%
5 $
8 $
% ?
?
) 2
%
9 &
0 $
! %
&
8 ! 9 $ !% % & & & & & ! 9 % & %% % %
!@ ! & % % 2 $ = & ! B & &
5
,0
*& 8
&
; $
*& % & % H & C(H) 4 & & ! $ % & ! 9 M + cH & 8 8 & ! ; ) % ! ! % ! % H %% $ ! & B! & !
. =
9! . $ A &
& !%
@
! D
$ .
& B! 9 % % % C(H) − (M + cH ) & !% ) 0% & & ) )% ! ! & ! .
) 6
& '
8 9
Ix
& &
! & $
& 4&
&
!! 9 &
8
2
,0 !% $
& & ca 8
! &
8 *& & & ?
&
8 ! &
& 9 Ix −ca
3( $ !
,0
3
2 ,0 !% %
9
!
& % ! ! M = 3, 000
!
@ A % ! & 9 ""D @ A M = 9"""D @ A M = 9"""D @$A
0%
&
!
% .
.
1 @A M = @ AM =0
%
*& ! % H! & 2 H ! *& %& ! & + 0 !% 9 ) & ! & % ? & !% 9 % % % & ,0 !%
&
H& ! &
! ! & . % &
$> & 8 $
&
H
! $ & ; ) & 9 . % ! ? ,0% 9
$
/ & % % . $
x1 .%
,0 !% L 3 !
% ! &
!
%& %
%
% $
!
! 8
$ 8 $
$ I
9 &
x1 % %
! !$ % 1 x1 < x2 *& 9L cL .
!
9
&
!% & %
I 9
!
,
& B! 0& $ a9 %
) & %
(
) ) 0%
&
0 & % 4&
& %
&
9 !$
% $ & % $ $ ' 0 ! & & ! ; & & % @ A9 & a
& ! !
; !
%
!
)
%%
I
exp(ρcH )
&
%
& ) &
!
@
x
U (Ix )π(x|H) ≥ exp(ρcL ) 9 & B &
A
9 %
& ! H.
& ! cH = 5, 000 % *& B
U (Ix )π(x|L) x
& & !% ! ! & ! ; $ M *& 8 & & B
% 8
! & 9 !
&
Ix π(x|H)
!% $ !% ! %% %
2 * ρ = .0001, %
% ! % ! !% 0
x
H$ & & = !
U(Ix )π(x|a)
U (Ix )π(x|H) ≥ U (M )
! ! 8
.
+
! ) $ & & $ + ! & π(x|a) a %% % x9 Ix . $ ,0% $ 0. & & %% !%
x
exp(ρcH )
9 & &
A
x
% H, & !9 & &
%
C(H) ≡ min E[I|H] =
%% %%
@
&
! ! & ! B & % 9 {x1 , x2 , ..., xn }. % x $ & % $ !% & % x 0% ! ; 0% Ix
& B! & @ A
9
A
) 0% %
E[U |a, I] = exp(ρca ) &
@
$
.
. &
) ! . cL = 2, 000 @ $
% !%
A9
! 9
% &
*
! ) $
%% 9
M = 3, 000. & % $ $
%
x1
x2
"
"
π(x|H) π(x|L) 4 B
*& !
% !
% ;
& &
x3 " ""
9 $ % %%
.
x4 " "" &
9
! & & RP = 148.70.
!
!%
% &
%
C(H) = 8, 148.70. & 9
* ,0 !%
) 1
% ! ! 9 & & 8, 590.23 x = x1 Ix∗ = 4, 272.98 x = x2 9, 002.35 x = x3 x4
& B! ) % ! !9
!
9 & % ! & ! ; % ! $ ! & % $ ! ! *& $ % %
!% 9 & % 9& 8
!
. &
9 & & & & % & )
. 9
9 % % ! @ A9 & 0 ! % & & & ! ; 8 % ! 2 M = 0, cL = 0, cH = cH − cL . ' & ! 2 8 2 9 & & & & = $ & % *& !% U(M) = U (0) = − exp(−ρ 0) = −1 exp(ρcL ) = exp(0) = 1. & - ; % exp(ρcH ), !% $ c = exp(ρcH ). & % ! $ & ! 8 $ ! ! 1 C(H) ≡
min E[I|H] = I
c x
U(Ix )π(x|H) ≥ −1
x
U(Ix )π(x|H) ≥
c + !& 9 @ A Ix∗
∗
Ix %
Ix π(x|H)
@
x
& &
% !
U (Ix )π(x|L) x
% . ! %
.%
! !@
% A
A
,
!
+
1
& A1
!
!
(
)
@&
!
,
)
)
.
∗
Ix∗ = I x − M − cL ∗
E[Ix∗ |H] = E[I x |H] − M − cL CEI ∗ = CEI ∗ − M − cL RPI ∗ = RPI ∗
*& &
9 &
! 9
; & !
% ! ;
!% )% ! !
=
$
&
! 2 * M + cL = 5, 0009 $ cH − cL , cL = 0 ! &
Ix∗ =
∗ Ix
9 ! 2 ! ) 0 !%
&
3, 590.23 = 8, 590.23 − 5, 000 −727.02 = 4, 272.98 − 5, 000 − 5, 000 = 4, 002.35 = 9, 002.35 − 5, 000
*& % & B! *& % ! $ & = 1 RPI ∗ = RPI ∗ = ! ; % ! ) B & )% ! ! /" !% 9 ! & ; ! *& ! !% & ) % ! ! ! & ! % $ ! * 4
& 9 & A
@ $ & 0%
@ $
4 & & & % &
x = x1 x = x2 x = x3
x4
C(H) = 3, 148.70 = 8, 148.70 − 5, 000. ! 2 9 & )% ! ! 148.70 *& B !; 9 9 & $ M + cH = 0 + 3, 000 % & ! +
&
& % . .% ! 9 %
∗
&
& ! & ! 9 9
. ; &
$ Ix = I x − M − c L $ @ A ∗ 9 Ix & $ % %% $ & % ! $> ∗ @ A1 E[Ix∗ |H] ≤ E[I x |H] − M − cL . - ) 9 Ix∗ + M + cL ∗ ) & & A9 & & !% E[Ix∗ |H] ≥ E[I x |H] − M − cL . & ! & ) 9 & 9 & % 2 9 & $ % & % B !% $ 8 &
#
,0 !% 9 & ; % ! cH = 3, 000 = M = 0. , & . % ! % ! !
& ! %% 4 B
9
c
U (Ix )π(x|H) −
x
= x
=
−
U (Ix )π(x|L) x
U (Ix )[cπ(x|H) − π(x|L)] x
exp(−ρIx )[cπ(x|H) − π(x|L)] ≥ 0
!
*&
9 C & 8 & & % % & )% ! ! @ !% = ! ) & !% $ !% ) % % & )% ! ! & & ) 9 $ ! & % $ !9 $
/
& ! ; 0% % ! ! $ & $ ! ) % 0% @ /AKA *& )% ! 9 = & % & ! $ & % 0 *& B !9 ! ! & ! $ & !% &
;
& %
&
& ! )% ! !
. . ! . 9
0
! *
)
& 8
! !%
$
& &
$
%
x
9 &
$ &
! % $
*& 9
& & ! & $ ! % B ! 9 B ! 9 & ! % ! 4 $ y. % % 9 & % $ &x y. - Ixy & ! ; !% & % x % ! ! y $ ' 09 π(x, y|a) & % $ $ & % x % ! ! y $ & ! & %% % a ∈ {L, H}. *& ! ; 0% !% *&
!
E[U |a, I] =
x,y
+ ! & ! 0%
' !
U (Ixy −ca )π(x, y|a) = exp(ρca ) >
$ $
!! & % !
$>
9 & % $ $ A ! % B ! &
*&
% !
& $. $ % 9
& y & !
& &
!
! 8
@ %
U (Ixy )π(x, y|a) @
A
x,y
A H1 !
! !2
& %. & B !; !% $
! & = @ & & $ H L cπ(x|H) > π(x|L), & c 1. # & ! & [cπ(x|H) − π(x|L)] & ! x. & & 8 $ B 8 ! & $ $ $ & ! ! ) & & ! & & & % $ 2 y 9 & 9 & & % $ % & ! 9! !% ! # & % $
,
!
+
C(H) ≡ min I
1
!
(
!
,
Ixy π(x, y|H)
@
A
x,y
c x,y
U (Ixy )π(x, y|H) ≥ −1
x,y
U (Ixy )π(x, y|H) ≥
c
U (Ixy )π(x, y|L) x,y
5 $ ) & & % 9 C(H) % !@ A % $ !% & ! *& 9 % $ % !@ A & % ! @ A9 !% Ixy $ % $ y. ) C(H) ≤ C(H), & 8 & ! *& ! $ 9 y9 & . 9 C(H) % !@ A & C(H) % !@ A & & ! 9 C(H) < C(H), & & 9 !% ! ! )% ! ! & ! *& 9 & ! % ! & ! ; % 9 ! & % ! 2 * 9 ! 9 9 & & ! ; % $ H L, &H % $ & B! % $ & x1 x2 @ & x1 < x2 A *& ! ; % % B $ ρ = .0001, % cH = 3, 000 cL = 0 ! ) %% M = 0. @*& ! 2 ,0 !% A *& ! % & y=g y = b. *& % $ $ % B *$ %% & ! $ 9 % & $ $ 7 & % $ $ & π(x2 |H) = π(x2 , g|H)+π(x2 , b|H) = .40+.10 = .509 π(x1 |L) = π(x1 , g|L)+ π(x1 , b|L) = .20 + .80 = 1 4 B & % ! % . . Ix∗ = % ! ! 9 & @ A9 Ix∗ = 0 7, 305.66 *& B !; C(H) = 3, 652.83 & ! ; ) % ! ! 9 & & ! $ 9 % . !@ A% & 9 !% % . .% ! ! C & % % *$ ' Ix∗ g = Ix∗ b . *& x = x2 $ % H %% 9 & $ % x2 & ! % $ & ! $ & ! ; * &
& 9 π(x|a) =
> π(x, y|a). y
@
A;
&
@
A9
!
$ & '
&
%
!
! $ L.
9 x = x1 & ! % & Ix∗ g > Ix∗ b . *& 9& !% % & & & & ! ! && & & %%
& ; 9
* #-, π(x, y|H) π(x, y|L) ∗ Ixy Ix∗ π(x,y|L) LRxy = π(x,y|H)
1 : x1 /g " 9 3" " 20 35
3
H ! &
&
%
L.
9
$ % x1 , & y=g y=b $ & & &% ! 9 x1 % H %% %
,0 !% x1 /b x2 /g " " " ./ / " 9"" " /9 " 80 " 15
x2 /b " " 9"" /9 " "
C(H) = 3, 652.83 @RP = 652.83A C(H) = 3, 148.70 @RP = 148.70A *& ! *& B !; & & $ @ ! % $ 0% # $ 4 & %
! %
! @ ! %
@ !
A
& 9 & & *$ 9 & ) & # %
%
9
& ! *& ! $
& ! ) ;
& & %. & ) % ! !A % * . A ( & & ) & & π(x,y|L) . *& LRxy = π(x,y|H)
%% $ & x/y !$ * . 9 x1 , x2 , x3 x4 . ' ,0 !% % & ! % . .% ! ! K ! !$ 9 ! $ & ! ; $ & %% . & ! ! % !% ! % ! & % & $ ! ! ! $ & ! ; $ & !% % & ,0 !% % * $ # & & ! % B & ! *& *$ & & ! % % $ $ 9 9 π(x|H) $ = y = g/b ! & ! *& * $ & = % $ $ 9 & & ! ! & ! & )% ! ! & ! *& & % x1 $ 9 50 − 50 & & & ! % y=g y = b; & ! & % x2 9
%
"
,
$
!
E
+
%
1
&
%%
* #-, π(x, y|H) π(x, y|L) ∗ Ixy ∗ Ix π(x,y|L) LRxy = π(x,y|H)
!
(
$
%
9 &
,0 !% x2 /g " " /9 " /9 " "
x2 /b " " /9 " /9 " "
1 + 6 x1 /g " " " "
x1 /b " " " "
20 10
80 40
!
,
!
C(H) = 3, 652.83 @RP = 652.83A C(H) = 3, 652.83 @RP = 652.83A
* #-,
1
π(x, y|H) π(x, y|L) ∗ Ixy Ix∗ π(x,y|L) LRxy = π(x,y|H)
6 x1 /g " "
,0 !% x2 /g " " 39 " 9" "
x1 /b " " . 9 3 3 . 9 /
9 . 9 / 20 20
40 20
x2 /b " " 9 / 9" "
10 30
30 30
C(H) = 7, 347.66 @RP = 4, 347.66A C(H) = 4, 561.84 @RP = 1, 561.84A
%5#$#% F *& ) ) & ! ) )
%
&
& ! & & & ! !2
$> $ &
& ! ) 9 & ! ) 2 & 0% @&
A $
F
9
$
!
$ %
&
!
%
&
! ! !@ A 4 & ! 9 !. % $ ! ; %% 0
& % &
) &
*&
K
& 2 !
9
9 !
% & % !
9 & &
$
& $
* $ & % &
) !
& &
!
+ @&
&
9
λ≥0$
@&
& & % A ?≥0$ !% $
&
& B & % A *& -
& 9
& 9 Ψ = x,y
Ixy π(x, y|H) − λ[c
−?[c & ∗ Ixy $
% ! & &
∂Ψ | ∂Ixy
x,y
U (Ixy )π(x, y|H) + 1)] x
U (Ixy )π(x, y|H) −
9
U(Ixy )π(x, y|L)] x,y
9 &
!
&
8
∗ = π(x, y|H) − λ[cU ′ (Ixy )π(x, y|H)]
∗
∗ ∗ −?[cU ′ (Ixy )π(x, y|H) − U ′ (Ixy )π(x, y|L)] = 0 ∗ $ U ′ (Ixy )π(x, y|H) &
: &
1 ∗ ) U ′ (Ixy
'
&
&
!% &
& !
= λc + ?c − ?
% & 9 ? > 0./ # π(x,y|L) . *& @ A & π(x,y|H) & & & ! ; ! ∗ & ! Ixy 9 9
& &
9B
9
@
&
0 !% ∗ 9 Ixy 9
!% &
!
. & & @ A9 !% . & !
& #
π(x,y|L) π(x,y|H) .
π(x,y|L) & π(x,y|H) . & ! ;
) . &
1
π(x, y|L) π(x, y|H) * $
. & LRxy .
A
$
& & %
&
& % ! % . .% ! ! & 9 & ! & ! $ > π(x,y|L) ∗ !% 9 Ixy 9 π(x,y|H) . $ C ! % 9 & % $ $ & 9 LRxy . LRxy ≡
%
π(x, y|L) π(x, y|H)
&
%
% !
!
@ 9
&
&
9 &
/4
& & 9 & !% $ & ! $ % x & ) $ 9 & $ $ & λ>0 & % & & 4 & U (I) = − exp(−ρI), U ′ (I) = ρ exp(−ρI) > 0.
/A
$ $ y.
% K #
9 />0
,
9 ) H.3 5 9 9
!
& @& & A & !
1
!
& % & 9
(
!
,
&& & !% ! & (x, y) !$ ! $ & 9 %% L9 & & $ & % )D &
9 9
& & x & % B
+
%
9%
& $ % $ $
% 9 x9 & $ $ 9 & & ) & LRx ≡
*$ $ & % ! Ix∗ , LRx . ' & & ! ! $ & 9 4 & 9 ! 9 &
* #-,
& & %
! % $
@
0 !% % & @x1 A $
0& $
% ! $
%
3E
& & D$
& *& !% & )
@
" "
" "
60 40
40 60
. 9 / ! 2 % !
A 4 & / > 09 ! & & !
&
" " /9 "
"
& % & 9 !
9" "
9 & ! & & % & & $ $ &
& &
&
. &
& $
$
! 9
!%
$ 9 ) ! % !
LRx x2
x1 *$ π(x|H) π(x|L) π(x|L) LRx = π(x|H) Ix∗ *$ π(x|H) π(x|L) π(x|L) LRx = π(x|H) Ix∗
A
& $ !
&
4 & & & $ ! ! ! %% % H & & & % & ! % ! )
& & 9 & π(x|a)
π(x|L) π(x|H)
! 8 ) & 1
9 @! A 9 %% $
&
! !%
& 9 &
& &
!
& & % $ ! & & ! ! 4 & & & & ! %% ! 9 & ) ! ; % ! B! ! & % $ 9 & &%$ %
! &
9 & ) ! #
!% ! % ! ! *& & )% ! %
. 9 & ! & & !
. &
& ! & ! 9 & !
& *& !
.
%5#$#" ' *& & & ) & 9 LRxy H! $ H # % ! & & $ % $ $ 9 & > % $ β, $ !
! & $ $
% 9
& (x, y) 9 LRx . & & !α
! 9
π(α, β) = π(α)π(β|α) *& 9 & > % $ $ α β $ 0% % $ $ α! % $ & % $ $ β & > % $ $ (x, y) % a & % & % $ $ % x % $ $ y % x
& α. a a
&
π(x, y|a) = π(x|a)π(y|x, a) '
)
&
LRxy = # & $
K
0 !
&
) &
π(x, y|L) π(x|L)π(y|x, L) π(y|x, L) = = LRx π(x, y|H) π(x|H)π(y|x, H) π(y|x, H)
& ! ! *& ! & ∗ & & Ixy & @> A ) & y. @*& & % ∗ ! Ixy A π(y|x,L) y 8 π(y|x,H) *& & I !% π(y|x,L) ; ) π(y|x,H) & $ % x,
9 & % !
3A
9 !% %
9 LRxy ) & LRxy
LRy|x ≡
@
&
!@
y #
&
&
%
A 8 & y.
&
$ ! ) &
π(y|x, L) π(y|x, H)
!
+
9
9
@
"A
,
9 % x
!
&
+
1
%
!
!
! ) &
&
(
!
y
,
!
& %
LRy|x
y. * 3
y x
, 1
LRy|x
*& ) $ & & % $ % 9 ! & ! 9! % % & ! & x. *& ) y. ! $ ! *& ! ;
&
! !% &
! & x. 9 & ! ! $
& !
π(g|x1 , H) =
&
9 ! & 9 ! & 4 ! & 9 ! B $ x. ! ! x *& ! ! $ & % % x. 1 & . ! & % % $ !% &
! ! & & & & % 9 ! $ & ! A ' 9 & ! & & $ ! & & & !% B & 9 9 !% $ & ! & ! & & & ) $ 9 ! " ! $ ! 4 & & @B A % 9 & & *& ) ! 4 & & & & *$ 9 %% % x1 % $ $ & 9 9y=g % x1 & H& $ %% ? 4 &
!
$
!%
& % L
9 4 $ 8
!
!
!
@
& %
!
9 ?
!
! #
% &
!
!
% $ ! & &
& % 9 &
!
& ) * $ 9 & ) & *$ + 0 !% 9 $ 4& & & $ $
π(g, x1 |H) π(g, x1 |H) .35 = = = .70 π(g, x1 |H) + π(b, x1 |H) π(x1 |H) .35 + .15
"*
& H
y
x.
! x
!
%
! 0%
%
!% &
& %
)
&
&
& & % $ ! & % ! ) < ! ! L 3/3M & % % $ !
9
% $ ! 9 & 0
9
!
4 & & % & & * $ ) & y x = x1 . ) & Ly|x &
% $ $ ) & 9 H H
% &
% x1 $ H& &H b. x = x2 & ! & 9 % 2
y 1
&
-) & x1 /g x1 /b x2 /g
*$ π(y|x, H) π(y|x, L) π(y|x,L) LRy|x = π(y|x,H) *$ π(y|x, H) π(y|x, L) π(y|x,L) LRy|x = π(y|x,H) *$ π(y|x, H) π(y|x, L) π(y|x,L) LRy|x = π(y|x,H) '
/" " 20 70
" " 80 30
& %% + * $ ) &
! & !
y &
" " "
" /
"
" /
&
25 75
75 50
) ) &
& %
& &y & & !% 9 %% *&
&
)
& )
x = x2
π(y|L) π(y|H)
@
LRg = 2 > LRb = 0. *& & ! ; 9 & 0 ! ! !
& & %
" " "
"
67 50
&
!
x2 /b
" " "
33 50
LRy =
&
" " "
* $ 9 x = x1 , & & y @Lg|x = Lb|x = 1A9 > !% & @Lg|x = Lb|x = 0A & $ x. * & ! & 0 ) &
% & .% 9 &
. &
&
" "
&
$
9 &
" "
!
+ !&
&
g
9
* #-,
9
* $
LRy = 4
π(y|L) π(y|H)
& *&
A &
I & &
7 &
π(x, y|a)
,
!
+
1
!
(
!
,!%& 9 > & ! & $ & B ! 0 + 9 & * $ 9 & & 50 − 50 & & ! H %% & ) & & y9 & ! *& ) ) 1 & ! $ & %% 9 % )9 & & ! & $ L H. & 9 8 $ !@& %% & ! ; @ % A * &D $ $ ! & ( ! $ & ! H & 8 $ ! % &H H = & 8 $ ! % & H *& & & ! % $ % & %
!
!
-
& & % 9 9% . & ! !$ & ? & % 9 . %& A9 ! $ & %% . & % 9 & & & % & . & $ % %
(
*&
! & !
$
,
#
! & ! & ! % ! ! !% $ ; $ & $ ! & ! & $ ! & & % . $ & ! ; $ & & ! ; $ & & & $ 9 & & $ & 9 & & ! & $ % ! ! ? *& & ! & ! & $ % % $ %
! & ! & $ ) & 1 & ! 9 & % $ & & & H& & H $ 9 & 9 ! & % ! % $ ! & $ & & ! ; $ & & % $ ! ! & % $ ! & $ C & B! ) % H & & ! & % % L. ! & & & & ) % & & % $ ! 1 & B! & % % H & & ! & % % L. ) % & & ) & &
*
&
> % %
9 & !% & ! 9 %% ! ) & @
& $ ! $ A
LRxy = LRx LRy|x = LRx LRy . % x y. & $ 9 z? & ) $ 9 π(z|x,y,L) . ) & π(z|x,y,H)
!!
-
9 & !% * 9 %% & & 9 H, B L. & B!% H & & ! L. & H& % HH L, H B $ &? %% H B. *& ! & & % & % H ! % L 9 ! & & & % $ ! 9! ) & !% % % ) & !9 & & & . & . 9 & & ! $ & ! $ 9$ & & 9 & & & ! 9 & & ! % *& & 2 9 $ ) $ ! & ! & % $ ! + ! & ! ! % ! ! & ! $ $ B 9 ! % $ ! % 9 % $ ! & ! % % 9 ) & % % $ ! &$ % # & $ % % & & & ! & 9 ) % ! $ & & % . & ! %% $ & 9$ ! $ ) 9 % %
9 $
/
%
!! ( ! & $ & !
& 8 & & & ! & % % ! 9& $ & ( & & !% ! 5 % 9 $ 9 % ! ! 9 & ! & ! *& ) & ! $ & ! *& ) !% 8 ! *& ! ! $ ! & & $ & ) D & $ & $ ! & % &% % ! %% $ & $ & ! & 8 ! 9 H H . H =H & 8 $ ! % & & ! & & % ! ! & ! 0 ' ) & & % & & ! %& 8 H4& ! & ?H H: ! &?H *& ! ) $ & 8 $. !% & & & > 0 % & 8 $ ! = 8 $ ! % & E
&
% $ !
& %
9
!
& %
,
!
+
1
!
& & 0 ! &
(
9
%&
,
! ! !$ & . & % 9 !% B # % ! % & $ 9
& & 9 ! & ! !% & & %
#$
!
'
*&
) & & L 3/3M & % 2 L 3/ M9 : ! ) + L 3/ M % $ !L 3 M & + & ! & ! C *& $ % $ L 33 M9 $ L "" M9 L ""/M 4 $ 8 & % 0 ! & % ! ) 9 !! 9 2
/ ( $ !
%
< ! ! L 3/39 3 M & & . & ! L 3/ M9 < & ) & ! L "" M % 0 &. 9 & # G % L 333M9 ! 2 & L ""/M ( = & & $ $ ) & ! & ! % %
,0
4 &
% !
!
4&
&
? ,0%
& $
&
.
,0 !% 4& !
! 9! & !
y9 $ ?
0 4& !
& !
& !
9 & % &
! 8
; > 4 & $ !%
! !
! ? 4& & & &
!%
y$
4& & ,0 !% %
& $
& !
! ;
%
! $ . &
$ % . ) % ! !?
$ & & & % ! 4& & ? ' & & % ! & $ % !@ A9 & & $ % < 1 & ! . & & % $ & 9
& !%& $
2
&
$ (x, y). '
&
x! &
/( $ !
%%
$
!
$
x
$
!
*& H & % H % ! !! 2 & ) & ' % $ !3
,0
3
y. 4&
? %
& % 4&
& %
! 0%
9
@ ? ,0%
A
/ %& & !
! 4& %& % L. @E 9 & % % & & % A *& ! ) % ! & & 0% @ A ρ = .0001, cH = 15, 000, cL = 10, 000 M = 75, 000. *& % $ $ $ 9 & % & $ ) & % $ x1 x2 x3 π(x|H) / π(x|L) %
@ A : ! @$A ' % !
& ! %
% ! &
9 &
& % ! ∗ . + Ixy & & 0%
H,
%
& & % ? ,0%
*$ &
& &
@
% ! A
&
4&
&
9
& & B
& ! $ ! & & !% $ & ) &
%
9
%
3 ) %
& & % @xi A ) & L H9 &H $ & ) 2 *& %% ) 9 $ $ % & % %% 4 & ) % B & % 9 & ρ = .0001, cH = 5, 000 cL = 0 & %% ; 0 $ %% = & M = 0 *& % % $ $ $ x1 x2 x3 x4 π(x|H) π(x|L) - Ii & % ! & % %% & % xi $ 4 & % ! ! 9 ) & % ! ! & & 0% %
$
%
$ %
"
,
!
+
1
!
(
!
,
" :
!
% ! !
,
&
2 !
&
x1 /g
% x1 /b
% $ !3 $
B
% 9 0 %
&
x2 /g
,0 !% & % $ $
x2 /b
π(x, y|H) π(x, y|L) @ A :
!
@$A
% !
%% % !
%
& & & ! y = g b9 $ $ ? ,0%
$ ! @ A 4&
*& $
,0%
%
$ & % % & &
! % > 9 0 x1 > x2 . %% x $ & !
%
$ ?
x1 /g
@ A :
!
x1 /b
x2 /g
% % B
*& ! M = 0. % H $ 9 & 0≤α≤1 π(x, y|H) π(x, y|L)
!
x2 /b
,0% b
$ & % % & &
%% $
&
/
y=g %
, $
% !
@$A ' @ A 4&
$
& % $ $
π(x, y|H) π(x, y|L)
& % 9
& %
% $ ! 9 0 %
B
!
B $
! & % %
? ,0% & % 9
$ ?
% $ ! & & % 9 % 9 % $ 9 $ ρ = .0001, cH = 5, 000, cL = 0 *& % $ $
x1 /g .6(1 − α)
x1 /b .4(1 − α)
x2 /g .6α
x2 /b .4α
9
/( $ !
@ A :
&
!
! @$A : @ A
$ 9 y = g
% ! $
? ,0%
&
α = 1. 4&
@$A
&
! &
@ A 4& & %% @< 1
@LA % $
&
&
$ ?
& $
α $
!
!
9
%%
&
?
A
g/x1 π(x, y|H) π(x, y|L)
@$A
&
!
& ) $ % & & @HA % 9 % % g b9 & . *& % $ $
@ A 4& % %
α = .9.
$
&
%& $
b9
? ,0%
! ! %
,0
!% ! *& %& & & $ x1 x2 $ $
π(x, y|H) π(x, y|L)
.
& & @x2 A ! !
%.
$ b/x1 "
g/x2 "
b/x2 "
% ! % ! @x1 A % ? 4& g & ! % b?
%% 4& & %% & !
& ! ! 1 % & ! & ! y & ! %
%
& % $ $ & @gA $ @gA ; % ? ,0% g/x1 b/x1 g/x2 b/x2 "
"
$ % .
15 !
% ! ! &
!
& & & 2 & $ % H L. E )9 & & & ! & ) $ ! % + 0 !% 9 & % ! & 9 ! *& ! & % 9 9 ! 9 !! & 9 ! 9 *& % ! % & % 9 & 0 & % 9 ) )9
! 9 &
% &9 ! !
!
* )
%! ! $ 9 *& & & 2 9 & ! % 9 %% % ! 09 0 *& % $ !9 & & ! + 0 !% 9 & % )9 & 9 & & & 9$ ! & % & ! !%&
% $ !& 9
!$ 9% & ) % ! ) ! ! & % ) & & & ; ! $ ! & & ; = ! 9 = & !
! . . ! . ! $
& 2 9
&
J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 15,
!
) & 4 & & L ! ! ) ! +
% % !% &
8
* )
9
$ & & 9 & & B! & & % ! 9 & $ & 9 & $ & &
!%
$
% I % H
& 4
& !
!
! ! ! $ % L & & H ) + ! & )9 & &$ 8 ! ) ) & %
&
% & B! & !% & &! & ! 9 9
$ 8 *&
9
*
&
%
4
& & H L % 9 $ & & ! & % + 9 & & % & ! %% 9 ! $ %$ ) - ai ≥ 0 & % ) i = 1, 2. *& ! & & & a1 +a2 ≤ H % H %% 9 a1 +a2 ≤ L % L %% *& ) & 9 0 !% 9 & ! $ & . . 9 $ ! $ % H $ & ! &% cH > 0, & % L & ! 2 % cL = 0. ' % & & & C $ & ! & B! & & ! 9 & ! & %% 9 & $ % % 9$ 9 & & ! ; & ) % B 9 & ! x = a1 + α a2 + ε @ A & 0 ≤ α < 1. *& & % )9$ & $ $ & & % ! ! & & ) α = 19 & & & & % ! ! *& ! !
!
! & % % ! ! & %
9 & ! ) '
! &
& )&
&
& .
; %
$ & 0 !% 9 α = 0 $ $ $ !% 9 8 & ε9
)
B !
& % &
& %
%
& $
. &
! +
& !
%
) 9
! & B =
9
! % &
9$ 9
% & %
; ! % & % %
9
% ! . !
$
*
9
! 4
"
! σ2 > 0. !!
&
! ) *& 9 &
& &
& B! )
! 9!
$
@
! &
%
$
$
!
9 & %
)
$ &
& ! $ ρ > 0, & &
9 I A
) $ 1
I =ω+β x &
&
@
% ω
% % ! '
!%
!% 9 ! &
)
$
& & %
;
3
% 0& $ $ 2
& ! ! @3 A9 & %
0%
A
& % β %% 0 ! LLA & ) &! ? %
&
&
8 σ2 .
9
β x *& ) & %
&
8 1 CE = ? − ρσ2 2 *& 9 & ! ! & ! $ 4 & & & ! ;
&
8 )
! $
!
@
!%
A
%
& ! $
)% . ; )9
&
&
!
@
A
$
I = ω + β[a1 + α a2 + ε] = ω + β[a1 + αa2 ] + βε *&
! β 2 σ2 .
$ & !
! ;
$ &! )% ! !
ω + β[a1 + αa2 ]
1 2 2 ρβ σ 2 & % ! !9
*&
8
4 *& % *& !
8
& !
ω + β[a1 + αa2 ]
1 CE = ω + β[a1 + αa2 ] − ρβ 2 σ 2 2 & ! ; !%
9 & 9 & & ! 9& 9 & ! & & ε σ2 , & f f g 2 σ2 .
! % $ ! g, f + gε
&
)
@
A
& )
;
&
0% !
$ !
@ & !
!
A
" $
&
: % *&
; ! & !%
!
* )
!% B 9 β, $ ! 9 - ; % &
@
&
%7#%#%
& )
A *& & ! & & 9 )
)% ! ! ; % % &
%
& %
0
* $ 9 %% & B! % H9 & % & B ) *& ! 0 ! 9$ % !% $ &! ) %% ! ! $ & ! & ! $ & 9! %% % H a1 = H, @ & a2 = 0A9 & ) !% & ! ω +βH β 2 σ2 , & % % cH . - CEH & % 8 9 % 4 & 1 CEH = ω + βH − ρβ 2 σ2 − cH 2 *& & % L $
-) a1 = L9 &
!@ 9
A9 & ! 8
@
a1 = H ! $ & $ 9 & &
&
A
a2 = 0 %% % CEL 9
1 CEL = ω + βL − ρβ 2 σ2 @ A 2 & 9 9 & ! 2 & % cL = 0. *& B ! & = & ! 9 & ! @ A9 %% % H & % & B ) & $ & ! 9 ! & 7 & ! 2 8 M = 0, & ! & ! CEH ≥ 0. 9 & ! $ ! %% H L, & !% $ 8 ! CEH ≥ CEL ! $ B . < 9& 9 & % & & )% ! ! % & % & 9 !% $ βH − cH ≥ βL, cH @ A β≥ H −L
*& ) 9 & 0% % ! $ @ !% $ A ! $
B !9
ω & ! A & !
9 & H% 9 $> !
&
H β9 & & $ &
x=H +ε
! $ $ & @ 9 & %
% ! . !2 & %. !
*
& ! & &
%% %
% !1
H
%
/
& B
)
C(H) ≡ min E[I|H] = ω + βE[x|H] = ω + βH
@
ω,β
/A
CEH ≥ 0 cH β≥ H −L 2 % & ! $ ) ! ρ = .1 % cH = 60, B & % $ H = 500 L = 200. % & $ 9 @ A9 $ α = .7 σ2 = 10, 000. % ! @ /A9 B % ! @ A ω ∗ = −20 β = .209 ! & 9 & ! %% % H & % . & !% & & & !% 9 9 c 60 = 500−200 = .20. 9 & & B! & β ≥ H−L !% % ) 9 9 & ! ; % % & %% @ & & & ! 2 M = 0A % & ) 2 2 1 % ! ! *& ) % ! !9 & & ρβ σ , & % β 2 % & ! ; % @*& & 8 0% @ A @ AA ' 9 & 9 ) % & . 9 & β9 ! % $ 9 & ! % H. & β = .20. *& % 9 ω9 & 8 ! 1 β = .20, & & % CEH = ω + βH − 12 ρβ 2 σ2 − cH = 0. 4 ) 2 2 1 )% ! ! 2 ρβ σ = .5(.1)(.04)(10, 000) = 20. 4 & H = 500 cH = 60 & CEH = ω + .2(500) − 20 − 60 = 0, ω = −20. % & !% & B! C(H) = ω + βH = −20 + .2(500) = 80. '
9
$ & %
! @ /A && & !
,0 !% &
9 & %
& *
& 9
,0 !% # &
$
& )
&
& ! &$ &
1 CEH = ω + βH − β=
*&
ω= &
)
! !
$
9
&
8
1 2 2 ρβ σ − cH = 0 2
cH H−L
c + cH − βH β = H−L . & % 9 & *& 9 & ρ = .1
1 ρβ 2 σ 2 2
)
!
;
0 !%
% 0 !%
9
!
* )
2 6 7 *& ! ; % ! ! x $ x = a1 + .7a2 + ε & !% $ I = −20 + .2x. & %% % H = 5009 & & ! & ) & & a1 , a2 ≥ 0 a1 +a2 ≤ 500. & $ % 0% !% ω+ a1 + .7a2 , ) % ! ! 21 ρβ 2 σ2 = 20 % cH = 60. *& !% 8 1 CE = ω + β[a1 + αa2 ] − ρβ 2 σ 2 − cH = −20 + .2[a1 + .7a2 ] − 20 − 60 2 & ! 0 ! 2 .2[a1 + .7a2 ] − 100 a1 + a2 ≤ 500? *& !% , & % 8 9 & % $ /" 8 a∗1 = 500 a∗2 = 0, % '
) & & ! 0 ! %
%
& & ;
%
B &
< %
$>
a1 , a2 ≥ 0 & B
) & % !
& 4 &
& % ! ! @ A & B ) @ 9 0 ≤ α < 1A *& % $ & ) & & B )$ 0%
β>0/
9
%7#%#" % ! C 0
H &
& B
&
& % ! $
$ $ 9 %
& & y9 !
$
* &
$ 9 x &
!
&
)& & & % *& & 9 %% $ % $ & % *& $
$ y = a1 + γ a2 + ε
/*
%% & 0
% β > 0,
$ % 9 %% H *& !% & !% $ @ A ! & % a
# &
&β>0 =. 8 $
& ! %
@
& $ !%
&
! !
8 &
A
%
! 9 & $
9 &
&
) 1
1 max ω + β[a1 + αa2 ] − ρβ 2 σ 2 − cH ≥0,a ≥0 2 a1 + a2 ≤ H
α < 1, & !
%%
a∗1 = H % L
a∗2 = 0. & %
% H
&
*
&
& %
!
&
" % & ! & ! H %%
! 0 ≤ γ ≤ 1. @ A ! σ 2 > 0. &
! &
%9 $ !% & % !
; &
!
%
3
9 & ε $
9 β1
9 ω9 β21
! $ $ 9 H%
I = ω + β 1 x + β 2 y = ω + β 1 [a1 + αa2 ] + β 2 [a1 + γa2 ] + β 1 ε + β 2 ε @ *&
!%
9$ & ! $ 9 & ) & & ! ;
! γa2 ] β 21 σ 2 + β 22 σ2 . % )
! ! 8
% & a2 = 0, > & @ A β1 + β2 ≥
&
!
&
%
&
3A
! ! $ 9 ω + β 1 [a1 + αa2 ] + β 2 [a1 + ! $ % 9 & !%
1 CE = ω + β 1 [a1 + αa2 ] + β 2 [a1 + γa2 ] − ρ[β 21 σ 2 + β 22 σ2 ] 2 + !& & 9 a1 = H 8 & 2 = 0) !% $
.
!
% %
L
@
"A
H @ & &9 a1 = L
&
cH H −L %
@
A
&
&
& *&
&
C(H) ≡
&
0
%
/A13
!@
min E[I|H] = ω + β 1 E[x|H] + β 2 E[y|H]
ω,β ,β
@
A
= ω + β 1H + β 2H 1 CEH = ω + β 1 H + β 2 H − ρ[β 21 σ 2 + β 22 σ2 ] − cH ≥ 0 2 cH β1 + β2 ≥ H −L 2
9 & & ,0 !% ! $ % & & x = a1 + .7a2 + ε y = a1 + .7a2 + ε σ2 = σ2 = 10, 000. *& ) & ! !% 2 !
*&
*
&
& )% $ ! %% % 9 & 3* & ) !! 2 %
&
!% &
9 & α
! @
! 9 /A
&
γ $ $
&
β 1 + β 2 ≥ αβ 1 + γβ 2 , & & & $ 8 9 & ) β2 = 0 &
/"
!
* )
β ∗1 = β ∗2 = .10, ω ∗ = −30 & & 0 !% ;
9
% !@ A% & B ! C(H) = 70. *& C(H) = 80. * % & 9 & & ! ; )% ! ! $
$
$ @
3A9
1 ρ[β 21 σ 2 + β 22 σ 2 ] = .5(.1)[β 21 + β 22 ](10, 000) = 500[β 21 + β 22 ] 2 4 ) %
! & B
) & )
+ !& 9 CEH = 0 % ω = −30. # & $ & & $ & & % ! ! 9 & $ @! A% % ! ! & 9 9 & % ! ! & & ! ; )% ! ! H
!
$
y
! & B !
#
'
9& & &
& ! !
% &
9 & $
&
&
B
&
#
& *
*&
$ & =
! & ! 9
& &
!
$
-) %
.
%7#"#% *& % $ ! !
)9
& )
9& % ! & )! &
& & B
& *& ) & B
/
% $ ! & H9 $ ! & B! & B ) & % ! ! ). 5 & 9 & % ! & % $ ! ! &
% ) % L
% ! !% %
* )
.
L
0
&
& *
& ! 9 & .
H
* )
9 & % ! & & B )9 & & ) * & B! % H & & % ! ! & ) !% 9$ % ! ( & ) &
0
! & % & & 9 x, .
&
! I & &
&
0
$ & ) & *& B ! ! & C $ & & $ % H % L, & . & % & 9 & 9 $ & ! & % & & ! $ & ) # & $ & % ! ! 9 & ) ! & & & 9 C & & & $ 9x B @ A 4 ) & ; % !% ! $ 9 & β > 0. & & ! & %% % H. 4 ) ! ,0 !% & % ! ! $ @ A β > 0, & ! . & % %% 0 & B ) *& & ) % ! ! = $ & 9 $ & ! & % ! & & & % 5 & % % ! @ 9 β > 0A9 & ! % ! $ ! . a1 + αa2 , & α < 1, $ % % & & & % & B )9 & )! & & $ & % ! !
/
!
* )
9 & B! & ) % L9 & ! !$ 9 % L 8
) & & ) & & ! % @ 0% % . .% & $ % & % & ! A & % %% ! % ! ! 9 ! B & ! & ) $ 9% ! % $ $ $ ! &%
) L ! % &
H
$ !
& & 9 & )
% 9 & B !! & ! $ % &
B
9 9 & ,0 !% 9 $ & ! ; % 8 % $ & ) & !% $ % H ! % & B! = & 9 β = 0, & C 9 ' & cH %% % H, $ %% % L. & =9 & % L & B! &β=0 & ! )
9 &
* % B 9 & ! ; 8 & ! 2 2 % % L, @*& ! ) @ AA & $ C(L) = 0, a∗1 = a∗2 = L/2 = 100. *& $ &
,0 !% %
& 8
9 & & ! =
9
9
%7#"#"
.
* !
& 9! !% @ 0 !
; 8
( !$ & ! 4 %
y
%% @ % !
% ! ; %
9 &
9 B
! ! & %
$ % & 9 & 9$
!
9 &β =0 !% CEL = ω. ω = 0, & & & B! 9
& ; % & =9 ; % !
9 & & !
& 9
%
%
2 & B! 4 &
!
&
)
$ 9
,0 !%
% : 9$ &
&
& . &
!
/ @ A & % ! A ( )9 & ! . $ @ 3A9 & % A % @ "A % H, & 9 & 9 & ! & !%& 2 & B ) & ! . ! & & & & !
) 9 ; ! 0!2
! &
#
9 & I * 8 & % CEa
!
!
& % H, a
!% ! ! &
8
! & 9 & %%
& + &
& *
9 &
& % ) %
$ )
H ! H9 $
)9
/
&
%% & ! %
&
9 "A9 &
@
* )
; & & %
0%
1 = ω + β 1 [a1 + αa2 ] + β 2 [a1 + γa2 ] − ρ[β 21 σ2 + β 22 σ2 ] − cH 2 9 &
&
) & = & )% . % & B ) 8 $ β1 + β2. - ) 9 & & ) & 8 $ αβ 1 + γβ 2 . & ! $ ! $ & ) ! 9 a1 = a2 = H/2, & ! 8 & ) *& & !% $ 8 ! & 9
&
β 1 + β 2 = αβ 1 + γβ 2 *& ; 9 ( ! $ @ A9
@
& &
! $ & 9 & $ & $ & ! 9! % H ! & % ! F % ! ! 2 & 0% % ! & ! % H & B !A9 $> CEH ≥ 0 @ c A β 1 + β 2 ≥ H−L @& !% $ % H ! A 9 & & !% $ @ A & 9 % % !@ A9 0 % & 9 !% $ %%
2 & α = .7 & σ2 = 10, 000A9 & ) $ =
9
%
& & ! & B! &
& !
! & & %
A . ! @& .
% .
,0 !% & 9 x = a1 + .7a2 + ε @ % C(H) = 80. 4 $ & 9 &
9 & !
& B
)
!
∂CEa a = β1 + β2 ∂a1 &
)
! ∂CEa a = αβ 1 + γβ 2 ∂a2
4 & =
) %% & & & $
&
%
) & 9 %%
% & H
9 & %%
& & ! 8 ! 4 & a1 = a2 =
/
!
% %
! ! $ .
$
* )
! ! & & & B ! y = a1 + .6a2 + ε γ = .6. & ! 8 8 ! @ A! & 9
)
%% & σ2 = 10, 000 & )9 &
β 1 + β 2 = αβ 1 + γβ 2 = .7β 1 + .6β 2 %
!@ A9 $ & & $ 8 ! %% % . % ! β ∗1 = .80, β ∗2 = −.60, ω ∗ = 460 & B ! C(H) = 560. # & 9 & ! & $ & + & ! & $ & )9 β ∗1 + β ∗2 = .80 − .60 = .20 = .7β ∗1 + .6β ∗2 = .7(.80) − .6(.60). 9 & ! %% & & % & = & ) % ! ! $ & 0% !% $ & % cH − cL = 60 % 9 $ %% H% 0% !% ω∗ + .80[a1 + αa2 ] − .60[a1 + γa2 ] = ω∗ + .80[H/2 + αH/2] − .60[H/2 + γH/2] = ω∗ + .2H = ω ∗ + .2(500) = ω∗ + 100 -)
9
$
%%
L%
0%
!%
ω∗ + .2L = ω∗ + .2(200) = ω ∗ + 40 H/2, CEa
%
a
=
ω + β 1 [H/2 + αH/2] + β 2 [H/2 + γH/2] −
=
ω + (β 1 + β 2 )H/2 + (αβ 1 + γβ 2 )H/2 −
=
ω + (β 1 + β 2 )H −
$
&
& - ; &
!% $ C(H)
$ %
&
& !
≡
ω,β ,β
1 ρ[β 21 σ 2 + β 22 σ2 ] − cH 2
1 ρ[β 21 σ2 + β 22 σ2 ] − cH 2
1 ρ[β 21 σ 2 + β 22 σ 2 ] − cH 2 & & L %% + !& I & 9 > 8 % H ! 7 & % ! &
& & 9
!
min ω + 500β 1 + 500β 2
ω + 500β 1 + 500β 2 −
1 (.1)[β 21 + β 22 ](10, 000) − 60 ≥ 0 2
β 1 + β 2 ≥ .20
β 1 + β 2 = .7β 1 + .6β 2
& & &
& *&
&
&
9 & $
9
!% B
0% %
& %%
& &
%
% )
9 %
&
*& !
9
%
& (
$ & 8
!
,
@
!
5 !
/
A9 %
&
1 ω ∗ + 100 − ρ[β 21 σ 2 + β 22 σ 2 ] − cH 2 = 460 + 100 − .05(.802 + .602 )(10, 000) = 560 − 500 − 60 = 0 @
& ! # $
;
& &
& & 2 $
& B! ! !
2
!
& B !; ? *& & $ & & 9 $ !
!
! &
!
*& ! ! ! % %
"A
! 8
&
!
) # & 2 & 8 & ! !% )
)9 & & !
& (
,0 !%
%7#$#%
8
;
. 9
,0 !% & & & 0 % & % ! ! $ ) γ = 1.2 I . E & B % ! β ∗1 = .1038, β ∗2 = .0962, ω ∗ = −29.986 C(H) = 70.01. < & & % & ! & $ 9 & B ) & & &
& 5 !
& ! & ! % !
!
! > % %% ; ! 9 !
,
) 9 &
+
!
!
! $ % $ !& & % 9
9 ! % $ ! *&
=
& & & $ ! *& & % ! @ ! 9 H $ ! # $ $ ! ! *&
! 0% )
: &
!%
&
< &
.
& A &
& &
!
!
& 9
. ) %
! !
& % . & !
. .
/
!
;
)% ! !
&
$ &
! σ2 = 0.A
9
B
0 !% ! & # &!
2( * &
& 0%
% @
9 & & A9 $
9
$ ! & % $ &
&
&
& & 0 % & 9 &
; !
!
B . ! & ) ' $ ' & & ,0 !% ! & ! 9 & σ2 = 0 ( . ∗ % % ! β1 = 0 β ∗2 = .20. ∗ ∗ & 8 @ β 1 + β 2 = .20A9 !% & ! $ & % ! ! *& !% ! & & &
& 0 % & 9 ! *& $ & &
9
! 8
9! 9 !
9
! ! *&
& $
!0 & & B % ! & % *&
9
&
2) *
& 9 ! & γ=1 & & ! ! $ & ! $
&
.
&
& & $ % & % 0 !% 9 = $ ! & %% & B! $ &! 0 & B ) 9 9 σ2 = σ 2 = 10, 0009 $ @4 & γ = 1 &
& )9 9
!
9
$ % % $ ! ! ! $ . % $ ! 9 .
& ) ! % ) % & 9& 9 = ) & & & & ! ! % 9 ! & %% ,0 !% 9 & $ 9 & ! ; %% 9 $ 9 ! 9 & $ $ ! & % ! & & & & ! $ & $ & ' & $ $ ! ! %% %%
*&
. )
!% &
& !
!
$ &
@ &
9 & $
0 !%
& 9$ ! @ A *& ! ) &
$
!
,0 !%
& & !
!%
*& %
* )
&
& %
&
& ! & ,0 !% 9 !% 9 $ ! *& 9 & @ A %% .209 σ2 & & &
# 9% σ2 = 09
1.
&
*& . .
&
! @ A & $ 8 ! 9 0 & B β 2 = αβ 1 + γβ 2 . % A 8 β 1 + β 2 ≥ αβ 1 + γβ 2 . ' 9 γ −1 β β1 = 1−α 2 9
! 2
! 9>
&
B! &
! &
/
! $ 0 ≤ α < 1, & $ γ < 1, $ & !
& % ! A & $ ,0 !%
) $
&
.
! % $ !
%
!
& &
& !
& B $
& !
&
9$ $ %&
)A 9
= ! 9
*&
//
!
0 ! @ A ' & 9 9 $ ! & % & % ! ! *& 9& 9 & ! $ 9 !% $ & / !
-
< $ $
5 !
/ !
%7#$#"
9 % & ) !$ & * ) . ! & & ! $ %% % ) $ % B ) 7 & & ! 9 & )
%%
! B !; %
% %% %
%7#$#5
& ! *& &
) H
%&
&
% 2
# )
/3
&
& H
. !
?
.
)?
. ;
!!
* ) % ? 4& & & &! .
% )
+ !$
& &
I
$> *& ! ) & & &.% % % $ !% I ? 4& & $ 9 $ !
$
%
?
!! (
!
!% !%
$ &
%%
! & 2 $ &
! %%
! & . !% *&
) 9$
& 9
) & % ! 9 & & $ & % $ & & 9 & . $ % % & % $ % 2 $ & & % % ! 0% $ 8 & %
4 $ & !
&
% %
$
&
%&
&
% % % 9
B! =
! % 9 % 9
% ! !
! B % B $ $
%
9 $
, & ! & & $ % $ + 0 !% 9 & ! $
! &
&
! & 0
) !%
4 & ! 2
& ! ) !
% !
% !
&
$ &
*& B !; & & !
&
$
! %
9
$
% & $
. 9
& 9 B!&
&
)
$
% !
& ! $
*& 9 & . & & ! 9 & ! . ! & % B & ; % ! $ . & ! *& $ & & % . & ;
! B !9 & ; % ! & 9 B! ! & & & .! 9 & >
$ 9
& . . !% .
% !
. !
%
$
!
%9#%#% * * %
I
&
! )
$
3
!
%
4 $ &
% 9 !
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
3
.#
9
!
% ( !
(
,
9
!
! & ! .$
!
&
!
!
% ! $ !
& *&
%
9! . & % ! & &
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
-
! !
&
9
)
%
$
! $
3
%
)
%9#%#" ,
9 $
! & ! $ & ! & 9 & & & & & + 0 !% 9 & ! $ % & $ & $ & ! ) $ & % $ ! ! $ *& ! $ ! 9 & ! & $ & % $ & !9 & ! & ! % $ & % 9 & ! & $ !% $ 9> & & % !! ! ! $ 9 9
B ? $ = & & ! ! ! ! ! 0 &
!
& !!
&
9
! !
!
$
& C ! % & $ &
& *& $ & $ =
!
- )
! & % & & 9 $ $ & & 9 % ! 4& ! & ! $ & $ ? *& ! %% % ) & & & ! ; % & = & % $ $ % & $ 8 & $ ; ! = $ & ! ; $ & 9 & ! & $ & . $ ; ! = $ & ! ; $ & 9 & ! 9 ! 9 & $ * $ ! % 9 %% 9 & 0 & ! 9 & & ! %% % L H. @ & % ! ) = & $ & A - y & ! 8 9 π(y|L) π(y|H) % $ $ % % & ! ; % %% ( %& B ! ! ) & 9 ) & 9$ & ! 8 *& & ) & 9 %%
&
2 %
$
3
.#
& %
;
0%
(
@
!
A1 LRy ≡
+ !& ) &
% LRy
* 3 ,
LRy
!
,
!
π(y|L) π(y|H)
@
y
$
A
&
y. y
!%
y.
) ! !% . ) & ! ; $ & = & ! ; & π(y|L) = π(y|H), # & $ & = & ! ; % & π(y|L) = π(y|H)9 & & & ) & 9 y. E ) ! ) & $ & . ) ! 9 ) & ! ! & ! & % ! & $ ! * 0% & 9 % $ 8 0 ,0 !%
9 ! % $ $
$
& &
& %
9
) & $ $ LRy 9 &
%
9
! !
$ & y. 0 $
! &
. &
? 9
(2 ! & ! ; % $ H L, & H % $ & B! % $ & x1 x2 @ & x1 < x2 A *& ! ; % % B $ & ) % & ) ! ρ = .0001. 9 & % cH = 3, 000 cL = 0 & @ ! 2 A! ) %% M = 0. + & ! & % % $ $ π(x1 |H) = π(x2 |H) = .50 π(x1 |L) = 1. $ &! )9 % & $ $ & % ! % . .% ! ! & % . @ & & % A% ! Ix∗ = 0 Ix∗ = 7, 305.66 *& B !; C(H) = 3, 652.83 & ! ; )% ! ! @*& & $ ! A ' 0 @ % & 0 !% A . % ! ! *& ! % & y = g y = b. *& % $ $ % B * $ 9 & & & $ & ! $ ) & $ &! ) π(x1 |H) = π(x2 |H) = .50 π(x1 |L) = 1.
-
& * $ Ix∗ g > Ix∗ b . + ! 9 &
9 !%
%
% ! *&
% . !
)
$
.%
!
3
! &
9
B & % 9 . ) & ! 0% @ "A ! y @ & x1 $ A 9 & B !; C(H) = 3, 148.70, & & !% )% ! ! &
!
/" ' & ) & ! ; $ $ & ! ' . 9 & % $ $ * $ 9 & & π(g|H) = .75, π(b|H) = .25, π(g|L) = .20 π(b|L) = .80. *& % . ) & 9 0% @ A9 LRg = 20/75 < LRb = 80/25. *& ! $ $ & ! 9 ) & % ! 4 ! & * #-,
1 : x1 /g
π(x, y|H) π(x, y|L) ∗ Ixy Ix∗ π(y|x,L) LRy|x = π(y|x,H) LRy =
,0 !% x2 /g x1 /b " " " 9"" ./ / " /9 " " 80 " 30
" 9 3" " 20 70
π(y|L) π(y|H)
x2 /b " " 9"" /9 " "
20 75
80 25
C(H) = 3, 652.83 @RP = 652.83A C(H) = 3, 148.70 @RP = 148.70A
%
& $ B
(2 ' &! ) % &
& & B !
4 &
!
% =
*& : ! ,0 !%
,0 !% 9 & % $ $ !! 2 *$
* $
!%
@
.
A
* $ & ) 0 !%
&
! LRy|x & & & 9
y
! & y &
9
& %
x 2 )
& x.
&
&
π(g|x1 , H) =
π(g, x1 |H) .35 = = .70 π(x1 |H) .35 + .15
π(g|x1 , L) =
π(g, x1 |L) .20 = = .20 π(x1 |L) .20 + .80
LRg|x =
20 π(g|x1 , L) = π(g|x1 , H) 70
) . 9 * $ & %
3
.#
< % &
(
& !
! !
!
,
! &
9 $ 9
$
& &
!
*& *&
! $ & $
& ! $
% ! % . ! ) & ) &
% !
&
.
&
.
$
* #-, π(x, y|H) π(x, y|L) ∗ Ixy π(y|x,L) LRy|x = π(y|x,H)
1 : x1 /g " " "
,0 !% x2 /g x1 /b " " " " /9 " " 80 " 80
20 20
π(y|L) π(y|H)
LRy =
x2 /b " " /9 " "
20 20
80 80
C(H) = 3, 652.83 @RP = 652.83A (2 ' 0 * $
% # 9
$ *&
$
&
< $ & !
&
!%
C *&
! & !
& % $ $ 9 ) &
!
$
*& !
* #-,
1 : x1 /g
*& % ! ! & C
9
!
! . 9 & 9$ & &
%
π(x, y|H) π(x, y|L) ∗ Ixy
" 9"
π(y|x,L) π(y|x,H) π(y|L) π(y|H)
/" 20 30
LRy|x = LRy =
,0 !% x2 /g x1 /b " " " 9 " . /
x2 /b " 9
80 70
0 20 20
" "
80 80
C(H) = 3, 557.56 @RP = 557.56A (2 < $
& & !
+ !
9
& 9
!
9 & D$
*$ $
-
*&
!% & 9$
!
* #-, π(x, y|H) π(x, y|L) ∗ Ixy π(y|x,L) π(y|x,H) π(y|L) π(y|H)
*&
,0 !% x2 /g x1 /b " " " " /9 " "
20 20
LRy|x = LRy =
C ! & !
*& $ $ 1 : x1 /g " " "
)
$
3/
% ! &
! .
x2 /b " " /9 "
80 80
0
"
20 50
80 50
C(H) = 3, 652.83 @RP = 652.83A 4&
? ! ) & & 0 !% 9 & ! ,0 !% & & $ & $ ,0 !% $ $ 9 & ,0 !% $ ! *& !% ! $ *& %% 9 $ & ! & = & % & & ! % 4& & $ ! & % $ $ & 0 ! 9 & & & 9 & % & ! ! % # & $ 9 = ! ) & 0 ! & 9 $ 9 $ $ ! & ! ' & % 3 ! *& ! & $
9
& ! & @( $ ! 3. ! & % ! $
!
9
$
& $ $ &% &
&
$ ,0 !% !
&
$ $
%
9 )
& & % & & & ! ! 9 9 9 !% 9 & & ! & ! & & & ! 9 &
$
. & !
. = & *&
$
% &
& *& 9 &
9
% & & ! 9
&
) & D
!
&
!
. $
9
! 4 0 & &
&
9
&
& .%
& ! &
& &
! %
&
&
A
3
.#
>
(
&
!
&
,
!
!
& &
&
) &
%
(
!
,
6 !
& & 4 $
& & &
%
& !
%
!
%
&
.
&%
%9#$#%
=
*& % ! ) > $A
! $ !% & 9
& &
! )
& $
$ C ) & > $ ) ! 4 & ) $ ! *& E > $ ) & . 9 C = > $ ) & % ! & )
!% & 4 & ! & &> $ $
& % !
!% & !% & $ )
% $ @ $
!
! &
9
% 9 &
&
! & &
$ $
9 & 9
! %%
)
$ > $ $ $ & % ! @ % > $ KA * & 9 & &9 & $ & &
!
!% & ! & & % 9 & B ! & ) *& B ! ) & & $ & % & & ) ) & , % $ !9 & 9 & ! ; !% $ ) ' % $ ! 4 & & ) & ! % . .% ! ! & !% $ ! & & ! ) % & % $ ! * 9 $ & % $ ) ! & % B & ! ; % $ *& % & ) & 9 & ! $ %% $ & ! 5 $ & ! ; % ! E $ & !% ! !% & 4 !%& 2 ) B ! $ ! 0 ! & ) & 9 % & )9 ! ) & % ! $ ! )
!
) & $
& B ! 9 & $ &
! &
$ !
9 $
& ! & & & % % )
! ! )
0
%
(
& 9
& & %
8
*& (
!
!
%
& ! #
&
& % &
&
!
,
6
& > $ ! & I % 8 D # & & ! &%
) & & ) ! & %
%
0 !% & &
! !
9
& % & &
% ! & 9
!
%
&
!
%%
! !
%
%
& &
% B9 ! *& ! !0 ! $
9
) !
& & !
!
.
!
%
% 5 & & &%% B $ 9 & ! ) *&
! 9 % & 9 B !. 8 !% & *& $ # 9
9& % 9 $ % = !
% !
! !
33
$ )
9
!. ; ; $ . $ .
%9#$#" ' $
& !% 9 &
% ; 0 ! %
4 0 ! ! & &
E % &
%
!
9
&
$ 9
&9
& $ $
! !% !
$ &
! ) $ %
& !
$
)
*& & 8 $
% 9> $ % $ &
*& &
; % ! & ) ) = ? *& ! & $ I & ; $ & & I ! 9 & $ ) $ % % ! & $ & ! ) & & % !% ! ! $ % % ! & % + 0 !% 9 %% & % ! i@ & i = 1, 2A 8 & ! ; % 9 ai 9 % ! 9 εi 9 & & !! $ & ! 9 9? ! i; % ai + εi + ? , & ! ; % C $ & !! 9 ? *& = & % ! & !! ! *& & $ & % ! % &
! )
8 $
! ;
!! %
& &
! &
""
.#
%9#$#$
(
!
,
(
' *& @
& ! ! & 2 ! $ 9 % % & $ % ! ! A . 8 %! ! 9 !% 9 ! ! *& % )9 % 9 ! . 9 !% ! 9 & 9 % 8 !0 ! 9 & ) & & ! & *& & & @ & A & ! % B *& $ $ ! & ! 4 ) & 8 % . & %% & ! ) ! & ! ! ! % & % 0 ! & & 9 & ! & $ $ !. ! & $ ! ) & & ! ) & & % % B $. & & ! !% % % & $ & ! ) ) & $ $ & ! 9 & & ! % *& % & $ ! & ! & $ % % ! 9 ! & % & 4 ) & ! & %% - q & 8 . %% & $ % % 4 ) qD 12q & $ & % # $ ! % B & !% !% & ! ! < ! $ $ @ & A & % & & ! . % B ! & ! % 9$ % ! !% & ! *& & 0 ! % 2 % & $ ! ) 9! ) 9 & $ & ! & % % & % 8 < ) & ! & $ & ! 9 % & & ! % % $ B !. % B & ! ! *& $ & ! %
%
& % )
; ! & $ !
? 9 &
! >
$ 9 & $ & *& %
& 0 !
! $
& %
! &
& &
& & !
%
$ 0%
%
(
!
,
6
"
9$ !! & ! & ! & & ! ) & % $ & ! & ! ( 0 !% 9 ! & $ $ & ! & ) $ C $ & $ ) & % $ ! & & % & ! ! 9 & % & & % % B % & % B ! 9 & 9 % & & % B ! @E & & % & & & %$ % $ ' & ! ! ! ! *& & & & C & ! # & & ! &
%9#$#5 8
6
,
' & ! & $ & ! & 9 & % !
%
*&
%
9 = &
& & A % B !
8
' 09 & )$ ) & & ! & ! 8 & & $ ! & ! ! ! 9 & & & ! & & > $ $ & ! ) & 4 ! $ !% & ! & & &> $ & ) % & & 9$ & %% ! & 4 & &
%9#$#7
$ & % *&
! ) 9 &
! ! *& )
8
& & &
&
& & & < & ! & ! ! & ! &
!
! $ !
! $
&
! 9
& ! ) & = &
!
& !
9 ! 9 ! & & , & & * & $ ) & % & ! ! 9""" $ 9 "" *& ! ; ! &
& %
% ! & 4& & %% $ % 2
! $ ! & & % H
%&
% & & !%
! $ ! % B 2
! & t% 4 & t H$
2
$ &
"9 & %
9
!%
$ % . & ?
$ & 9 &
. 0 !% 9 &
& 9
.
! ! 9
( $ !
&
) & 9 %% 9 "" 9 $ R 9 "" *& & & 2 $ & ! ! & 4& & ) & %
,0
& ! & & $ $ 9 % %% 9 ! ) & $ 9""" ! ! ) "" %% 9 ! & 9 "" ""9 & ! ) 9 $ & $ & 4& ! 2 % & & ? ! $ & ! ) 8 ? 4& % t ! ?
*&
.
&
* "" . ""
$ < ! ? & %%
E 0 !
& % *& $ ! $ LLA T C = F +vq9 & q ! ! % *& 9 9 C 0$ $ & HC 0H C 0$ $ & ! ? ) 9 ) % $ 9 ! & )? 0% & ! % ? !
.
!
& .
( (
! L 3/39 % & & H*& 9 > 9
& % & & $ & %
M ) % &
&
! 9 & $ & % & & P & & & & & & % & 9 & $ & % % & %% &
%%
9
!
% %
& *&
& )1
& ! !
0 !% 9 # ) ) . & 1 ! .
& & :
< !!
& &
& & ! $ & $ . & % ! & % % 9 9 & & & 8 & & +. & %& & & & H & %
9& > $ ! 8 ) & & & $ E % ! & $ $ !% & 8 ) % ) ! ! & & @ $ A
) %
&
+ % !
&
& & &
&
& ! . & & & *& .
.#
!!
(
& & % % & $
% ! .% . !
% B % B .% !
% B
!
4& % B !
& $ $ &
! & ! :
& &
.
& % ! $ &
? ?
& % ! ( %! ! 9 9 ! ) & & !% ! & $ & & ! > & & & $ !% ! & *& !! 0% ! 9 % ! ! ! & & % $ ! & % & ! & ) 8 *& ! & ) , !% *& ! & & % ) & $ % ? & % % 9 8 = & % % & ! % ! 8 & ! *& ! & & % ! & & % % ! !% ! &
!%
!
! ! !
) & % .
& & $ !$ 6
%
9 0% ! & ) *& ) ) $ & ! *& ! ! % $ $ & $ & ) & & &% $ & B! ! 0 !% 1 *& ! & 8 ) 0 ! & ! 4 ! & % 8 $ !9 & & % ! : & ?4 % & % ? ! % *& ! & 9 % % % $ 0 & %& + & ! 9 $ 9 % & % ) )
J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 17,
/
!!
( *& % # !
$
& +
%
! % ! $
%
& B! !
!
& & ! . & ! & % & ! & ! ;% ! $ & ! % !% & ! . H ! H 0% $ & & ! ! % 9 0% & ! &% ! ) &! & . % & % ! *& & % $ ! 9 % 9 0 & $ !! !& & & 0% $ ! . ) + 9 0 ! % & . ! ! H ! ! & H *& . & & B !! & $ % !! % % % & ! ! 0
/
.
%
&
% %% % % !
!
! & % %
+
& % !
; % ! & cL = M = 0, !
@ !
% %
& !! 4 $
&
& $
@% &! )
!!
) & & $
! ) A *& $ % A $
! 2 & % & ! 9 & !
& ! & ! 9
&
$
& ;
)2 9 ! & ! ; % $ H L, & H% $ & B! % $ & x1 x2 @ & x1 < x2 A *& ! ; % C & ) % & )! ρ = .0001. 9 & % cH = 3, 000 cL = 0 & @ ! 2 A! ) %% M = 0. *& % % $ $ $ π(x1 |H) = .25 π(x1 |L) = 70. % ! ! $ *& ! % & y=g y = b. *& % $ $ % B * $ / 9 & & % ! % . .% ! ! E '
9 &
%
2 $
& !
&
% &
/
.
&
%
&
! )% ! !
%
! ! /
/
9
& !
;
3
* #-, / 1 : ,0 !% / x1 /g x1 /b x2 /g x2 /b π(x, y|H) " " " π(x, y|L) " ∗ Ixy . 9 3 9" /3 9 / 9 " ∗ . 9 3 . 9 3 9 9 Ix C(H) = 3, 472.48 @RP = 472.48A C(H) = 3, 112.49 @RP = 112.49A 4 0 ) + 9
&
$ $ $ &
! 0& $ !! & ! % $ & y=g y=b %% % @H LA9 $ $ % @x1 x2 A 9 & ! % & $ 9 ! & y = g y = b $ @' & & $ ! & ! & A *& 9 & ! ; !% % ! & $ 8 $ % @ !
$ . % Ixy .A
)2 * ! & . % !
$ % $ !
! &
$ & !
% 9$ % $ @
A
& ! & )9 ! % & ! ! ,0 !% / & ! ;
x1 /g . 9 3
Ixy 4& %
&
%% % 8
x1 /b 9" /3 ? 4 9 %
x2 /g 9 /
%%
% 8 !% $ % L % 4 & π(x1 |L) = .70 9 /3
,0 !% / 9 $ & ! . & %% & & %
$ + $
x2 /b 9
"
%
H . % & % $ ! " @= MA *& %% & ! y=b & cL = 0 & %
.70U(3, 055.79) + .30U (2, 334.20) = U(2, 833.79) 4 &
% $ !
/
!!
%;#%#% *& %
0
8
I
&
,0 !% & ! %
$ $
& &
& &
! ! % & 1
& % &
% $
& %% & &9
) & )
! & 9&
&
. % . %
& $
% $ !
& % $ D$ =
$
! !!
& +
& %
$
& % 5
/
) & 9
& & 9$
& $ 8 ! 4& . )9 & ! ; % ! % !$ % 9H L9 & ! & !! & $ % 9 % y=g 9 % y=b & $ 9 & $ *& I !% 9$ 9 % 9 & !! . (g, b), (g, g), (b, b) (b, g). *& ) & g, ) b % & 9 & ! & & % & !! *& % $ $ . & ,0 !% / 9 % *$ /
* #-, / 1
% 9
%
x1 /g "
π(x, y|H, (g, b)) π(x, y|H, (g, g)) π(x, y|H, (b, b)) π(x, y|H, (b, g)) π(x, y|L, (g, b)) π(x, y|L, (g, g)) π(x, y|L, (b, b)) π(x, y|L, (b, g))
( $ $ x1 /b " "
" "
"
/" "
" /"
,0 !% x2 /g / " " " " "
/
x2 /b " " /
" " "
π(x, y|H, (g, b)) & % $ $ $ % x . % & ! %% % H % !! . (g, b). & % B !! & 9 % & % $ $ % $ $ % H, π(x, y|H), % *$ / ! 9 & ! %% % L$ % & !! 9 π(x, y|L, (g, b)) % π(x, y|L) *$ / !. y9
(
$ &
$
% &
& !
$ & &
(g, b) $
! %% & &
(g, b), (g, g), (b, b) 0& $ &
(b, g). % $ !9
/
$
.
%
H
%
&
&
%
g,
%
)
3
g,
π(x1 , g|H, (g, g)) = π(x1 , g|H) + π(x1 , b|H) = .05 + .20 = .25
π(x2 , g|H, (g, g)) = π(x2 , g|H) + π(x2 , b|H) = .65 + .10 = .75 & π(x1 , b|H, (g, g)) = π(x2 , b|H, (g, g)) = 0. # & & % $ $ 0% * $ / *& & ) & ! ; $ & * & 9 %% & B! !% ! @ . % % $ $ % x & ! ; . % yA9 Ixy . + & %% & ! & %% % a∈ {L, H} % !! m ∈ {(g, b), (g, g), (b, b), (b, g)}. < 0% ! & $ E[U |a, m, I] =
x,y
U (Ixy −ca )π(x, y|a, m) = exp(ρca )
U (Ixy )π(x, y|a, m) x,y
@ / A
%;#%#"
6
' %% & B! ) % H % & & . *& ! & ! ! & & . % $ & * & % % $ !9 !! & % ! @ A ! !2 0% 0% $> 9$ & !% $ *& % & % ! C(H, (g, b)) ≡ min I
Ixy π(x, y|H, (g, b))
@ / A
x,y
E[U|H, (g, b), I] ≥ −1
E[U|H, (g, b), I] ≥ E[U |H, m]
(a, m) = (H, (g, b))
*& B
9 $ &
E & & & !
% % ! . & B !; $>
! &
!
& !
$
& %
% !
!! !! & & &
; ! )
$
@
& 9
A9 !! 9
9&
!% 9 & ! 9 & & & & 8 $ ! $ ! *& 9 & !%
!
8 2
!! $ 8 ! ) !
&
"
/
& %% & !
!!
8 M = 0 *& 9 8 & & $ & $ !$ % % !% $ 8 ! C & ! )9 & % 9 & ! & % $ !
! ) % *& & ! ;
)2 - ; & & & ,0 !% / *& % ! % ! @ / A % *$ !% % % 9 & * $ % & % ! & ! % $ $ @& & & $ $ y9 %% $ y * #-, / 1 ∗ Ixy ∗ Ixy ∗ Ix
% !
x1 /g . 9 . 9 3 . 9 3
,0 !%
x1 /b .3 9" /3 . 9 3
x2 /g 9 / 9 / 9
& &
/ + & ! !$ %A
/
/
x2 /b 9/ 9 " 9
C(H, (g, b)) = 3, 439.11 @RP = 439.11A C(H) = 3, 112.49 @RP = 112.49A C(H) = 3, 472.48 @RP = 472.48A & % $ 9 & ! C & & % ! & % $ 9 & % ! *& ! ! & ! & !! *& & % & )% ! ! < $ = & ! 9$ = & ! % $ *$ / % & ! ; @ A 8 & & % * $ / *& @ %% L % ) b % A 9 9 & $ & % ! *& & & % 4 & & ! ; & % 9$ & & ! $ &! ) 4 1 & % ! ! % $ & & ! % $ . % $ & ! & . % % ! @ / A9 & . % % ! & % $ ! % ! % & !$ @ !% $ A *& !% *&
*& %
$
% $ $
! &
&
%
)
& !
&
!
;
/
!% & *&
.
+
9 9%
. % ) ! ) !
%
&
. %
%
!% &
&
!
&
& % $ . % % $
9> &
&
* #-, / 1 ! ; % H (g, b) H (g, g) H (b, b) H (b, g) L (g, b) L (g, g) L (b, b) L (b, g)
%
$
,8
,0 !% / CE Ix∗ " "" " "" " "" " "" " "" " "" " "" " ""
∗ Ixy
CE
!
" "" . . 9 " . 9 . /" . /" " "" " ""
9 & B! & & % & !! A * 9*$ / % ; @ A 8 & ! !! 9 & $ % *& Ix∗ $ & % ! & ! & ! %% & % *& & *& % 8 9 & 9 & & ! !% & ! 9 & 9 % )9 . !% & ! ? ,0 !% / % ! !9 0 !% @
( @ %
! 9 $
)2 & & ! &
,0 !% !
9
$ $ . % : I & ) ! & ! ; % & 0 !% 9 & & % @x2 A
% %
! !$ 9 & 0% & ! & !
! & 9 $ $ %
& 0 !% 9 $ !%
!! $
%
2
% $ !! 2 & . % & & & B % $ 9
!
! ! $ & !
. % & ! . & 9 !%
%% &
&
*$ . % A9 B * $ / *& 9 % # % D % %
! &
/
!!
&
$ &
I . %
* #-, / 1 x1 /g " 9 3" "
∗ Ixy ∗ Ixy Ix∗
!
!
% !
,0 !%
x1 /b " ./ / " "
x2 /g /9 " 9"" /9 "
/
x2 /b /9 " 9"" /9 "
C(H, (g, b)) = 3, 652.83 @RP = 652.83A C(H) = C(H) = 3, 148.70 @RP = 148.70A C(H) = 3, 652.83 @RP = 652.83A ' & ! 9 . % & & &
%
$ & & 9 & ) & &%
!
! ! ! 8
9 & ! & &
! & ! & !
% 9 & *& %
%
! &
%
>
9 & . % & % ! $ ! ! &% ; 8 % ! ? *& &9 ) % &
% $ $ !
9&
! & ! & !!
0 % & . % & % $ $ $ /+ 0 !% 9 & ! $ & & $ 9 $ 9 & % 9 $ !! ! & & 8 ! ! 9 & & & 8 *& ! & % & & ! & B & ! ! ! !% ! & B !% ! = ! 0 $ 9 & & % % & ! 9 & ! % ! &
.
. . .
;
. &
/
& & B
$ %
!
& $ )! $ ! 9 & ! ) ,8 $
/
6
*&
& 9! $ % & % $ %! &
$ & )
6
*& !
9 8 ! & & 9 & !$
&
! . . &
& !% & & % $ % &
.
*& !
& !
!! 0 $ & 8 % ! %% % 9 $ % % $ $ % *& ! ; % ! ! & $ % $ & % + 0 !% 9 & & $ 0% *& ! ! & % $ 9 ! & & )$ $ % %% + & ! 9 & B! & & & ! ! $ & &% ! !
%;#"#% + %% !%
& ! ; % ! & $ !! & $ $ *& !% & ! $ ! % $ 9 % ! $ $ % $ $ @ ! & % ! % . .% ! ! 9 & &9 & % *& $ & % * & 9 %% y = g % $ $ & ! $ & 9 & ! & & % @x2 A ) & % & ! ; % D & % b $ ! & Ix g ≥ Ix b D & $ y = b & & & % ) % !
& ! % % !!
+ * 0 B
&
& H &!
H
!
& &
& = % ! & & % 9 & B ! & % & & ; % ! & & % ! & 8 9 & ( 0 ! % ( B ! < % ! $! 8 + % & & 9 & + & ! ! % $ !% !
! 9 &
& %
& ) & % !
9 & ) 9
%%
& B
&
)
! $
9 & = % & & 7 $
A
%% & !
/
% ! %
&
!!
Ix
8 = Ix g $
Ix b
. % & % $ ! ! !$ &
%;#"#" '
% $
-
& 9 $ & ! ; $ & ! $ & ! ; % & 8 $ % $ ! *& % $ & *& % & !% B ! & 0
8
$
%
%
& % %
% 0
& $
% D
& % * & $ & B !9 & ! y $ 8 % = 9 & ! & ! $ & ! D % ; ! $ & ! ; *& $ ! & $ & ! %
3 *&
B ! y = g9
$
$
-)
9
. % π(x1 |b, H)Ix
'
& . %
g
&
$ 8
b
& %% $ ! . %
0 & 9
&
!% & % & ! D & *& ! ; % . & !% & ! ; ) % $ & & . ! %% ? B ! & ! ! 9 $ % ! & ) ! & & !% & & %% & 9 % $ ! $ ! & y $ *& % 9 $ $ & % $ ' $ &% & . %& 0 !% ! 3 & B !; % & ! ! !% 8 . ! *& % ! ! B % ! %% % H
% . %
π(x1 |g, H)Ix
.
= . % ( & & & & B! % 2 9 & B !; & & & ! 0 !% 9 & 9 *& % ! ! % ! & & B! % !
%;#"#$ &
%
$
& %
*& $
!
&
& &%
*& 0% & ! 8 $ B .
!% % & !
$ % $ !9 $ $ % 9 $ !
$
& ! !
! # & !
.
& . ; 0 !%
)2 & * $ / cH = 3, 000 & ! ; ) ! ρ = .0001 @ & & ! 2 cL = M = 0A *& ! > $ & ! ' & π(g) = π(b) = .50 9 y = b % L H 8 % 9 & % H ! % y = g *& % % H & @gA ! L & $ @bA $ 9 & 0% & B ! .50cH + .50cL = 9 "" ' %% & ! % $ *& % ! 9 ∗ Ixy * $ / 9 ) % ! ! @ 0% & B! 9 A " ' %% & ! 9 & % H & & & & & ! $ @ & % & A9 $ & % ! ! *& Ix∗ & &9 ! 9 ! & $ ! 9 %% & ! % $ & ! ' ∗ ) &! . % & Ix∗ Ixy @ & % & % $ ! & . % $ A " *&
g
$ !
L
b9 b
$> ! & !
!2
; %
& %
0% *
% ! 9 H $ K
9% L
!
H g
&
/
!!
!% !
& % . % $ & ! & % $ ! & ! 4 & $ ! 9 & % ! ! ! $ ! %% % + 9 & % 9 % & % ! & & & B! & % $ ! E & & B! . % % $ 9 ! & ! & 9 . % & & ∗ & Ixy % * #-, / 1 : x1 /g π(x, y|H) " π(x, y|L) " Ix∗ @RP = 130.36A ./ / ∗ Ixy @RP = 28.42A " ∗ Ixy @RP = 90.64A . 9 3
,0 !% / x1 /b x2 /g
x2 /b
./ / " . "
" 3 9 3 3 9 3
%% $
%
3 " 9
"
%;#"#5 *& % $ // & y=b $ % & % H $ ! % $ 9
= ! %
9 * $ H & & y=g $ y % $ $ & ! 9 %% L @ & y=b ! A : . % & % 9 8 $ !9 %% 0 & & B $ < 9 & ! $ $ & ! 9 & % & ! & ! ) $ & & & & ! ) 9 & $ % & %%
0%
' * #-, / /1 x1 /g "
π(x, y|H) π(x, y|L) 4
&
% & *& & %
$ & !
& 9
0% & %
*& 8
% x1 /b "
& $ & % " &
&
! x2 /b "
x2 /g
% %
B .% $
. &
%
& !
!
) !
!
/
/
!%
/
!% !%
9
&
&
!
.% % %
$ &
. % ! ! & *& ) % ! * $ & $ x = 19 & )9 ! ; % & B ! *& & ! 9 ! 9 & ! % !% ! & % ; % xt t9 !
$
B
9 %
& % & ! !
!
& ! 2 % !9
& % % 9 & & % ) & & ! . ! ! & 8 0 !% & 9 $ 8 $ ! $ & 9 ! % % %% . % !$ 9 %% & B !; % @ !$ 9 % & 9 % & ! ! A 9 & % $ L H, & & $ & % % 9 % % $ 9B % % ! 9 % % $ 9 ! - ; ! & 2 9 ! % &% % $ & ! % $ $ ! 9 π(x|a). % t at & % % %
π(x1 , x2 |a1 , a2 ) = π(x1 |a1 )π(x2 |a2 ) *&
!% 9
.% % &
@
& 9 % & $ %
!% .%
& & !
&
*& !% 9
) &
) % & !
2
)2(1 ! & % $ $ % *$ / & ) ! ρ = .0001, & cH = 9""" ! 2 A cL = M = 0. *& % ! % . .% ! ! % & * $ !% 9 & % ! ! % & & % 9 & B 9 !% ! &! ! !x=1 x=2 9 & !x=2 x=3 * #-, / 1 π(x|H) π(x|L) Ix∗
.( 6 ,0 !% / x=1 x=2 x=3 " " /" /" " " . 9/ 3 /3 9 / 3 9 3
;
/
!!
* !% . % 9 %% & ! $ ! & & % @ & A % 9 ! 8 & B % $ & @x1 = 1 x2 = 3A $ % & % @x1 = x2 = 2A *& ! & & B % $ & ( ! $ 9 & ! & I ! & & $ & %% & ! 7 9 & !% & B % $ & !% −1, 729.79 + 6, 291.24 = 4, 561.45 & & $ & & !% @ 9 / 3 A % &% 9 9 !9 $ ! . ! !% % 9 & & ! . ! & ! & !% @ % ! I &$ & A < 9 & % ! & & & !% %% ! % $ *& 9 & ! ! ) % & 0. % % &% 9$ @ A *& & ) & 0 $ %% 9 9 % $ & ! ! ! & %% % H &% *& & ) & $ & 9 $ .% 9 & $ % ! & ! 9 H ! &H 9 && & % &% & 9 ! & $ & *& ! I & & *$ / !% 9 & 9 & ! !! . 0 * & 0 & B !; ! ! ! = & ! & &9 9 9 & ! !! < & % ! % & *&
&
.&
!%
! % ! 4 & & % & & & $ & *& % % % H & & B %
&
9$ & !
% $ $ %
% $ !
! 9
!
& 9 & ! *& %
$.
H !
&
&% 9 & %
9 & %
0%
%%
%
! % 9
" $
%
% 0
9
9 & B
% & & &
)
!%
%% H. B $ %%
/
$ H! =
& B !9
*& -
%
$ ) %
!
%%
. %
0% ) & !
9
% $ !K ' & & ! $
! 9 & 9$ ! $
& ! . %
& &% &
&
3
!
(
9 & !
(
& &
& H !
/
*& -
& ;
& )
. % $
& 8 % &
)
&
9
! & ! ! & % % ! & $ + 0 !% 9 & !! & ! !! & & =9 %! ! *& % % ! %% ! ! *& ! ; % & $ !% + 0 !% 9 & ! & B! 9 & % 9$ $ 8 % $ ! 9 & ! &
$ *& ! ! % %
% !% ! ! % # $ + 9 &
0& $ .!
! & $ C $ & & B! !! 9 0% %% % $ $ ! + ! % *& B ! & & & & $ . % & $ 2 ! 9 0% % B : $ B 9 9 0 D % $ *& % $ H & $ H $ & & $
)
!! !! @ %
B &
! %
% $ + ! & ! ! & &
!!
& !.
$ .
$
! $ C $ % . ! $ ! 9 ) & A9 $ % & % & ! !! ! % . & & B !; 9 !! ! B B! 2 ! % $ % % ! ! 9 & !! $ !
"
/
/
!!
!!
!! !! !! & ; !
0 $ & !
& ) & ) & $ !! & B !!
& !
; ; !
& 9 ! 9 % ! &
$ *& B ! & !% ! C *&
$
!
$
&
&
9 !
& & & $ & !! !
0
& !
$ A *& B !; %
%& )9
! . &
9 !
%
@*& 9
& B 9 %
#$
&
)
% % ! % & ) 4 & !$ *& & ! & *& B !; ! $ 0% & !% *& B ! % & $ & $ 9 & *& & ! & 0 & & %
!
&
%%
9
&
$
*& 9 . %
9 & & !% $ %
!
!
& B !;
!!
% $
/
4 4 &
& %
!
!
% % $ ! 0% & ! ! % = $ & & B 0 ! 9 &
9 & B !; % *& > & !! . %
! 9 7
! &
! % !
9 %
! &
!
0. & ! ! ! 9 !
& & & & &
)
' !! $
& ! % 8 & ! % ! %% 0% & % = & !% ! & ! @ 9$ ) % % & & !!
@ !! & $ $ )9 ! & & ) % < % ! 0% % A $ B ! *&
! A &
.
$ & & ! &
//( $ !
,0
& $ !
& 8 $ !$ & & 8 $ !$ & & & 9 !! . *& ! 9 9 $ !! ! H 2 H & !! L 3/3M !% . & H % % H & % 9 & 9 !! & ! & L 3 M % % ! & . ! 9 & & ) ! !! % $ & ! !! !% $ !! *& & 8 & ! ) & ! % & B % : L 3 M9 ! & 9 0 ! & 8 : !) %% L 33 M $ ! & 2 & !! ' % % . % 0 ! % 9 # ) 5 L 3 M < L 3 /M9 < % L 3/ M9 & L 3 3M9 L 3/ M % B 9 ! & & 9 !! $ % % . & ! !! D : L "" M 6 & L "" M % 0 : !) %% L 3 /M - !$ L 3 M ! 8 & % ! & B % + & !9 ' ! &L 3 M & & 9 & : ! ) L 33 M & % & ! ! 95 L 33 M ! . ! & $ % % D E L "" M % !% & ) & $>
// ( $ ! !!
$
%% *&
2 % *&
! ) $
!
!! 0
&
! ! & $ 8 % 0% & %
.$ !! ! ,0% & $ &
& ! & % $ ! %% % ! ! 0%
& & %
! 0 !% 9 & !!
9
! !
,0
!! !!
. !! . & $ & % & & !
&
& &
9 % 9
H
. )
2 H & %
. %
!!
%
. !!
&
!!
&
/
!!
& &
$ ! 9""" ! > $ $ *& $ & 9""" 9""" *& $ ) ! - α$ %&; % $ $ & $ @ 9 9"""A %& ) D ! ! ! ) ) . . . . = & $ &
& %&
@ A
%% α = 09 & $ %& ) D & & @$A %% α = 19 & $ %& ) D & & @ A : ! %&; % ! 4& %& 9 & & !! ! $ B ? @ A *& ! & %& % ) !9 % ! & D & $ & ( & !! H 2 H & %%
!
& ! H . & !
%&
?
%&
?
& & )
& . & ;
9$
%& ; %&
& &.
%
.
%
% $
$
α . $
& @ A $
% $ %
*& %
%
$ & & & & $ ! 4& ; &
% )
%& ?
//( $ !
&! % !
4 . & ! >
9
$ ! : % $ & & 0 8 & & & % & & % & $ ) ! % & & ) & & & 8 ! % !! & ! $ *& 9 & 9 & % 9! ) & !! & $ & & & !;
&
% 8 9 & % & ! !$
0%
*& & & ! 9 & *&
$ 9 & !% % 9 & !% *& 9 %% $ & B !; ! ! & !
! & & &
&
,0
&
!
& %
& %
% ! ) $
8
! 0 & 8 & & 9 & % % & % % B ,
&
$ ! B $ .
4 &
& ! & $ *& ! $ 9% ,0% & 9 % 2 % !!
& & ! !%
9 ! ! 9
& %
% $
%
%&; ! 2
8 ! 9$ $ % 9 %&9 ) *& ! √ & % . z − V (a) * & ! z $ % a $ $ % % $ 9H L %& ) %% H C % 9 V (H) = 20 > V (L) = 0 9 & ! ! 0% " & %& & & % !% & % % %% & & $ 9 9 & 8 % $ $ *& % % $ @ % &$ % ! & ! A 1 % % @ A
H L
%% & % . .%
9""" 9"""
& ! % !
9""" 9"""
9""" 9""" .
$
: !
! !
& % !
/
!!
@$A '
%%
! &
*& ! ! :
&
$
& ; !
%
*& ! $ $ % $ $ % ! % . .% !
% &
& &
.
! @ A ' 09 !
%% & ! 9 & ! *& !
& % @ A 4&
& % $ !
% $
%
$ % $ $ %& & ! : !
$
$
&
%
& $
$ % !
! %
$
%
%
@ A $
?
% .
& $. 9 .
18
*& B & ! ! ) & % %
% $ % $ ) * I
%
) $
&
& ) & B !; ! ! & & ! . *& . C & .! 9 C & % 9 & ! I & % % ! % % % # & ! ) 9 & & $ & !% *& !. 0& $ ) & . 0 !% ) $ & %% & % ! ! & & % & & & $ % % & .% 9 &
& % &
9 &
!
0%
$
& !
9 !% ' 0 % )9 % 2
$
) & & ! $
& 9 &
$ &
& .! &
% !$ 0 % 8 % 8 & !%& 2
% & .
!
%%
.
& & !
&
& ! %
%
!
)
!% $
&
.
*& B
!! & . + ! & 9 %
J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 18,
.
!
> ! &
& ! &
B !;
!
9 *&
% &
$
&
)
$ &
$ &
&
&
;
%
# 4 &
& !
5
!
& 9 "" $ / T
B
! !%
$
&
$
% > % > & %% D % > % ! $ % 8 D
& % % 9 &
& !
$ ) ) B &
% >
&
&
&
! ) ) 9 % 9 & % ! ? 4& & ! &C ! ? $ ) & B! % & B ! & ) % ! !
B !
) ) ? 4& %
& ! & %
$ !
% ) & &! ! : & % 2 $ B! &
& !
%
% ) % !! % ! 4& &
& & B!
& ! 9 & ! 9
>
&
& & ! 9&
: & !%
;
B
&
&
! $
!$ 9$ % > & !
& $ !%
*&
&
% 4&
.
& %
=
*&
4
.
& B !; 8 &
& % 4&
%>#%#" =
*& $
& 8
4 & ) !
$ *& % &
H & 9
!
%>#%#% 4 B *& $
! H$ % >
% @B A & 8 ! & & B !; % > &
& &
$ $ & B !; !
$
! % %
B
% % $ &
0
? 4& &
) ?
% $ . % . ?
#
*& 8 0
3
% > *&
$ ) $ % % $% 9 9$ ! & & % & & C 9 % % 9 9 & % & & $ ) & & % 4 ) & > ! 2 + 0 !% 9 & % ! $ 9 8 . ! ! $ & ' ! & ! $ 9 8 $ $ *& ! !$ & % ! $ & & & & & & % % *& % & & LLA % % ! & ! ) ! *& !$ % % $ & B! ! % & < % ! 9 9 8 %! % ! 0% @ . A *& !$ % & % $ + 9 & & & $ *& ! !$ $ & B! 0 ( ! $ ! 9 % && ! $ ! & & %% % 9 %% ! $ % 9 ! % ! ! $ ! 9 *& & %% $ & . !@ . !A B ! $ & . ! ! %% . ! $ $ : 9! ! ! & B !; ) % B ! ! &
%>#%#$ *& ! &
1 $ F
% &
&
& 9 %
!% *&
& 2 & %! % ! % & & !$ & % 9 &
!! & % & ! $ !! -) 9 @ A !! ! % & B! & 2 % & ) !% *& & ! & 2 % & & 0 & & ! 9 *& % !
& !!
$
%
%% &
&
!%
&
%
%
& $ %!
!! %
)
.
! .
!%
D
!! % ;
10% % 8 *& ! %!
& !
!! !% ! !% $
%!
+ %
0 !% 9
"
% &
2 & &
&
& &
9 2
&
0% 9
%
=
&
< 2
0% ! &
2
& *&
%
!
%
% % *& !$ ) & $ ! & = 9 % % S !
%>#%#5 ' *& !
$
&
& $ !% %
& 9 & H
!$ %% !$
9
& @
H
) !
)9
. &
! $ $
!%
&
2
&
!
$
! $ C
.
+ !
2 9 . = # .
! !
*& $
0 $
!
! %!
$ &
! %
9
! 9 8
!! 9 % & %
A
%
9
&
$
!
& &
,
& .
! + 0 !% 9 8 %! & 2
% 0%
. & %
& !
& 9
& %
4
$ %
! &
& 2
*& $ *& ! $ & &! % *! % ! ( & % & & & $ 8 !% *& $ ! !
&
) & 2 S ! & $
%
% & %
$ !! &
&
&
$ 0 !% 9
6
0%
&
& ! 9 $
$
%
. & 9
!
-
.
.
)
B 9
& ! 9 & & % &
% % ! ?
& B0 *& ! ! & 9 & 9 *& & % ! % 9 & % & B0 !$ ! % * ) 0% & $ ! ; ) $ & & !! ! 0 & & 2 % ! $ ) 0 ! %% & 9 & S ! !! 9 C & !! !
&
&
,
&
% % %
$
&
&
&
.
. 0
% !
&
$
-
& B!
! $
.
%
? #
&
?
$ &
) $
&
&
& %
0%
!
&
& ! .
.
)
%
%>#"#% ' , < *
% & %
&
% & & & % *
9
& !
0% * 9H
& L,
9
& %
9$
.
.
& &
C
+ % 9 aLR ≥ 0,
)
%%
&%
aSR ≥ 09 . % % a2 ≥ 0. 9 & & % a2 ≤ H. *& B % % ! $
9
%
&
!
& & . !%
$ 9 %
!
9 C
ε1 %
2
! !
% &
!
!
!
B
$ & B
C
%
9 &
%
σ 21 .
& %
;
;
θ $ θ % & A9
& $ ; *& !
! )
% σ22 !
& & θ = 1 & θ < 1 $ ; &
!
ε2
2 ε1 . ;
% & ! %
! .
%
& $
& H $
A
*&
.
@
A
H
& %
!
9 β1 ) %
& % % 9 & !
B ! ; % *& %
!
9 $ = @ 0% . ! 9 % & %% & !
$
I = ω + β 1 x1 + β 2 x2
9
@
$
!% %
ω9 & 9 & % ! β2 & % 4& & B! 9 !%
.
.
x2 = θaLR + a2 + ε2 &
9 9
)9 & aSR +aLR ≤ H
8
x1 = aSR + ε1 &
. &
& !
% )
! &
)
%
%
9
@
A
%
.
%
% 9
& &
%9 &
%
cH 8
%
&% !
%
% %% $ % $ 9 & ! ; % > 0, & & % ! 2 " & ! !% $
I9
* ) % & & % %% %% & & ! &
U (I, H, H) = − exp(−ρ(I − 2cH )) *& ! !% @
9 & 9 0& $ % & ! %% %
) & % + 9 & B !A !% 9 & & . & & 9 !! %% ! & $ $ & & % %% *& & & . . * B & 9 % & ! ! ) & B % % %% & $ 8 & . . ) + % % ! 9 x1 0% @ A9 & $ + & 9 & ! ! ) & % % %% & 9 % % ! $ 9 x2 0% @ A9 !% @5 9 & ! & & !% ! = 9 & & ! ) % A *& B! ) %% & & % @HA &% 9 ". " % B % % $ & . . ) + !& ) & 8 ! & 9 0% . ) ! ! $ 9 % & % & ! 9 & ! ; 8 9% ! %% % H &% & ". " 9 1 ω + β 1 [.5H] + β 2 [.5θH + H] − ρ[β 21 σ 21 + β 22 σ22 ] − 2cH 2 -) %
9
& A& &
&
& %
&
% & B 8
9 &
%% &
% & &
%
@ @ $ %%
A
%% . x1 , &
% 1 ω + β 1 [x1 ] + β 2 [.5θH + H] − ρ[β 22 σ 22 ] − 2cH 2 & & ) &! / σ2 , & & & ) ! ! % & 9 & ! β 1 [.5H] + β 2 [.5θH + H] % & 0%
&
$ 9
! & ! 9 CE = /− 12 ρσ2 . * & %% 9 [β 21 σ 21 + β 2 σ 22 ]. ' & % ; &
!
@
A $
8
ω+
&
&
.
-
!
&
! + !& 8
.
!
&
%
%
.
!
&
!
β2 ≥ & % B % & ! 8 @ A9
! % 5
8 ! $ & & $ ) & $
% cH H −L !
9
H
&
& ! .
. &
8 &
!
%
& & $
9!
%
A
@
/A
)9& ! 0% 8 !
β 1 = θβ 2 9
@
H
&
%
8
cH H −L * & 9 @ A9 @ /A @ A% % $ 8 ! & B! ! & & % ! % 4 ! ! 2 & 0% % ! & ! 9 !% $ 8 ! & 8 ! *& ! ! !2 & & & & ! $ 9 $> & β1 ≥
&
& & B
%
%
% 9 & !
9
& )
&
A !.
% ! $>
0 &
/
.
)% ! !
x1
;
& & L
8
$ & %%
&
$ ω + β 1 [x1 ] + β 2 [.5θH + L] −
8
@
&
8
@
A
1 ρ[β 22 σ 22 ] − cH 2
$
&
&
0%
& /' @ A & ! a2 = H, > & & !% $ aSR = aLR = .5H. 5 & $ & & . . ) $ ) 9 & $ 8 ! @ /A !% 0% !% $ E[I|H, H] = ω+β 1 H+β 2 H, & ! ; % 8 CEHH = E[I|H, H] − 1 ρ[β 21 σ 21 + β 22 σ22 ] − 2cH . 4 & 8 M = 0, & 9 & 2 % ! % % &
min
ω,β β
E[I|H, H] CEHH ≥ 0 cH H −L β 1 = θβ 2 cH β1 ≥ H −L
β2 ≥
*
$ )
. & ! 9 & & 0% @ /A9 & & !% $ 8 ! & % 9 & & c 8 ! % β 1 = β 2 = H−L @ $ ) % ! ! & % & % A # 9 % &% ! 9 ) 9 & . . *& 0% 0 !%
& & &
&
'2 *& !
&
.
!
$ % cH = 60. *& & % ! ! % ! θ=1 & & & % ! % ! ; )% ! ! *& & & . & & % %% B % ; & . θ = 1D !% & % . $ β ∗1 = β ∗2 = .20, & $ &
% $ % % %
%
,0 !% ! ρ = .1 H = 500 L = 200; B $ σ21 = σ 22 = 10, 000. % ! ! E & & β ∗1 = β ∗2 = .20 & & )
" . 9 . ! & 8
)
9 *& 9
!
&
: &
9
& ! & .
% %
9 @
C $
/A
#
'2 & & ! 9 % ! θ = .80. *& ! & ! % $ ! & B % ; . 4 ) ! ,0 !% & β 1 = β 2 = .20 & ! & & % &% 7 9 & % 9 % & θ < 19 $ & . ! & B % . *& & 9 $ ! 9 & % ; % ! β 2 = .20 β ∗2 = .25. 4 ! & & % % ! !. & & % & $ % & β ∗1 = .20, & 9 $ β ∗1 = θβ ∗2 = .80(.25) = .20 *& & % ; % & ! ; ) % ! ! ! " *& & % 9 & & % & % & % & % !9 % %% & B % 9 @ A9 & & . . $ @ /A *& $
'2 & % ! & & %
! & B
# ! ; &
. . &%
9 & %
,0 !% % 9!
9 9 &
@β 1 = β 2 = .20A
θ = 1.25. !
$
&
&
$ %
.
-
& . ) 8 & B % ; % & β ∗2 = .20. *& )% ! !
A
& 9 & ! )9&
9 &
0 !% %
.
$ 9
@ β ∗1 = .25
&
% &
.
! %
% . !
.
%>#"#"
&
!
) %% 9 & > !! ! % & & ! & . 2 0% + 0 !% 9 ! & & ! ) &% & % 9 & B % & & > $ $ % ! 49 9! &> $ $ % ! . 9 & & !% 0 9 . ! & ! 4 & 0% !% 4 $ & . $ %% !. ! ! *& ! 8 ( ! $ . !% % $ 9$ & ! & & ! & $ ! ) & & ! & !% $ % & % $ !% H H & ! ; % ) $ ! ) H 9H & % $ 9% ! $ ! & H H & $ % $ $ $ & & 8 9 3 & % $ ! ! % *& ! ; & ! % % $ = $ % 4 ) & % ! 9 $ .% 9% & ! % & ! & ! ! 9 ) & $ & % ! ! & & ! ; % $ ) % & & ! & , & % & ! ; ) + 0 !% 9 & ! $ & ! !% !% $ & !% $ ! & !% . $ B! !% % $ & ! + & %% ! & $ & & %% ! 4 & ) . & ! ) % & % ? 9 %% ! & $ C ! % ! 4 & ) ) 9 & ! ) & $ & & & % ? 3 *&
& !
9
!
!
9
&
& %
3
.
*& B ! ! $ & . ! ( ! & & ! & ! 5 % ! ! ! $ % ! . $ !% & B !9 *& % .! . & & ! *& % !
% ! ! $ ! & !%
% $
$ . &
)
& %
%>#"#$ < *&
=
&
A (
$ &% &
$ )
I
%
& $ & 9 )
"
&
& ! ! 9 & %
! ! %!
% ! &
. B!
.
!
!
I !%
$ % ".
% & . !! & !
! ! &
&% &
& %
& *
>
!
!$
. $
9 & )
! & %
"+
&
!
$ )
! &
& % ,0 !%
$
$ !%
;
& B ! *& B !
! $ &
B !! % % $ ! > % % ! & ! & & $ B!9 & !
C & %
! %
9
9
9 &
&
&
. ! &
0% !!
! & B!
9 &
. !% %
.
! > 0%
+ !
! %
9
& 2 !%&
%
) &
% % ) % %
!
!
! %% ) &
!
! %
& & !% 9 % ! B
. 8 @ . % .
& !
. ; !
!
0
( ! 0 !% 9 & & % *& B !; 8 % 2 ! ) 9
.
!
! !
& $ %
& . ,8 9
%
. & =
9 & 0% 5
&9 &
.
4 & & ! 2 & & ! ; % % 9 ! ! & & % 9 & ! 9& % & B !; $ B & . . ) *& ! !9 & % $ % & B !;
;
/
% ) ! !
*& ) . & B! + 0 !. % C % . & ! . & B! ! . & . $
!% !
. !
)
!9
.!
! & & & & 2 B! & & ,0 !% ! *& $ &$ ) $ 5 ! . $ ! ) $ & ! R&D % %& ! & ! . ! ) $ & !% % ! !$ & *& B! % & I ! . & *& % % & & $ & *& !! & ! $ *& & ! $ 9 9 & ; *& & & !$ & % B !9 & ) & ! 0 & @ %% A ' & ! & $ ; % & 9 & !! % 9 & & % !% $ % & B !; *& % 2 & 9! & !! $ & & ! 9 $> & & B! ! ! & & & &
!
&
&
$
%
&
8
% & &
!
& !% & A$
!
! & &
& @ !
& $ 9
& &
%
& &
& 8 & %%
! %
%>#$#% * $
-= &
'
& !
&
&
% & ! ! i = 1, 2 %% & A9 ai ∈ {L, H}. < & % % ! ! ! i ) ai + εi , & εi 2 ! ! σ2i . *& ! % % ! ! % B ! ! @ A 9 & & % ) & & % % cL 2 2 *& = $ & ! % & & % 9 cH > 0 !
% %
&
@ &
)!
!
9 9 & ! & !
9 & ! xi = $ & 4 & & ) & * ! 9 & ! ! 2 % ) ! ρ, %% M ! . & % cH > 0. , &! !% & ! 9 Ii = ωi + β i xi . ' ! &! & $ & % ; !$ @*& ) % A 4 & & & 9 $ & $ < 9 & ! )9 & ! ! & %% > % B $ % % + !% 9 & %% & ! & %% & % & ! 9 & B & ! c & & & ! R. *& 9 & ! & & %% 9 & B ! ; % ! ! $ c & & ! ; $ R. * & !$ 9 > ! 9 & ! % & ! 9 & 9 & H% H & B T - q ∈ {0, 1} & ( & . & 9 & ! ; % ! ! $ x1 = a1 + (T − c)q + ε1
@
x2 = a2 + (R − T )q + ε2 * & !
9 & 9 ! ! 9 T −c % & B R−T & ' & & ! B & ! $ B ' 0 %% & B ; & & ;
R−c ;
@ & B!
3A
"A
& ; % ! ; % ! ! . % & ! & T −c ≥ 0 R−T ≥ 0. $ H& &H H 9H &c>c $ H& &H H 9H &
.
3
R > R. + % B $
& %% c > R > c > R. *& !% & & B! & & B ; H H ; H& & H *& B ! % & ! % ; 9 c ∈ {c, c}, ; 9 R ∈ {R, R}, @ & %% & %
& &
% A *& % $ $ & % B $ α. *& 8 & % B $ 9 &
%>#$#" 6
-=
$
9 & !
I
&
c = c, R = R % B $ 9 % $ !
'
' ! %% & & & *& B! ! & % & & $ ) & ! ; & !. ! & % ! & $ 2 & & & & % % & & 0 ! 9 & B !! & ) & ! & & $ & ! 9 = 2 & & *& 9 9 % %% & & & % ! & $ ! & & ! ! & $ % % $ $ % %% & ! & & 2 & ! = !% & % % ! ! 9 !% $ 0% @ 3A @ "A *& B ! & % & % T, %% $ & ! % & % $ ! ) % ! @ $ & A 2 9 & B! !% T & ! ! % B $ % $ ( ! c ≤ T ≤ R9 & ) % * & 9 & 8 ! & %% & B ; ! %% % a1 ∈ {L, H}, & & % 9$ 9 & & 8 1 CEa = ω 1 + β 1 a1 − ρβ 21 σ21 − ca 2 9
& &
8
%
$ ′
CEa = CEa + β 1 (T − c) 2
c ∈ {c, c}.
9&
"
+ !& & & %
(
!%
! &
!!
%%
+ &
8
!
β1 ≥
cH H −L
&
! β2 ≥
9
& !
%%
9
cH H −L
A9 & ! cH > 0, & & T ≥ c R ≥ T. *& 9 & % c ≤ T ≤ R, $ & ! ) & & % B $ & B !9 & & & & !% & $ % 9 & 9 $ % $ *& & %% > & & % *& % $ ! . % % 9 β i > 0, & & ! & ! % & & 9 q ∈ {0, 1}. ( B $ !% & 9$ & !% ) $ &% $ $ α. & & ) = & & % $ ! & & & % T. *& 0% 0 !% 9
& βi > 0 @
*& & & $ $ 9 & % B $ α. @4 ! ! > !% & !% $ A *& ! & ! 8 ′ & % $ $ α, 1−α 8 CEa ! & H 8
& % $ .
$
%% CEa %
′
&
&% $ $ a1 .
9
′
(1 − α)U (CEH ) + αU (CEH ) ≥ (1 − α)U (CEL ) + αU (CEL ) + !& 9 & *& $ & B !
$ 9 0% % 9
&
′
U (CEa ) = U (CEa ) exp(−ρβ 1 (T −c)),
! & $ 9 - E[Ui |T, ai ] ! 0 !% 9 ! !$
$ 9 & & i; 0% ! Ui ( ) = − exp(−ρ( )) = U ( ), ′
E[U1 |T, H1 ] = (1 − α)U (CEH ) + αU (CEH ) + !&
9 & B !; % min
ω ,β ,T
! ω 1 + ω 2 + (β 1 + β 2 )H + α(β 1 (T − c) + β 2 (R − T )) E[Ui |T, Hi ] ≥ U (M) = −1, i = 1, 2 cH , i = 1, 2 βi ≥ H−L c≤T ≤R
+ &
.
'2
! % ,0 !% , & $ $ ) ! ρ = .1 cH = 60. *& % H = 500 L = 200; & % ! ! % B $ σ21 = σ 22 = 10, 000. 4 & & ! 2 9 % & 8 " + $ &! ) % % 9 %% & %% 4 B 9 % 9 & β ∗1 = β ∗2 = .20, &! )% ! ! " & B !; " R @ "A W @ "A ' % B $ $ ! R = 200, c = 100 α = .5. *& % 9 & % $ ! % %% & & *& % ! % T ∗ = 150, & & % & $ & , &! ; ) % ! ! ! " "9 & B !; !% . " *& )% ! $ 9 & ) & % $ % B $ $ α = .59 &! ; !% ! ) & % $ ! & 9 8 & % B $ $ & & 8 & & 8 $ !9 & ! & & ! $ & ) 0% $ B % B $ *& B ! & 0% . 9 % & % $ $ ! & % ! 9 C & & !% *& % "9 9 ! ! ) % & ! ; % ! 9 0% @ 3A @ "A9 ! % $ ,!%& 9 & % ! !! ! !2 *& ! & & ; % ! ! & !! 9 ! & %
! %
' & ! ; % & & & % $ ! cH = 15. *& !% & B 9 C & % ! % β ∗1 = .20 > β ∗2 = .05 % T ∗ = 105.79. 4 & & % $ !! & & B 9 & ; ! %
'2 ! "
*& B ! % !
$ % ! 2 0% !% !% $ @ c c & β 1 = H−L β 2 = H−L @ $ A ( B $ ) % c ≤ T ≤ RD ! !$ 9 & ! ; 2 9 ! B $ & 9 & & = %% & !!
!
& ! & A
9
$> & & % & & %
& & ! &
& & )% ! & $ &
$ !% $ & [c, R]
&
2
8 ! &
9 %
8
$
8 % !9 % .
B
! & %
!
9&
9 &
!
!%
9 & % &% B $ & @ 9 & % % $ T ∗ = 194.21.A
& ! 9 & *&
&
&! $
% B $ !
% 0 &
%% !
9
9 & ! &
, 9 %
!
$
0 !% 9 & &
! $ & *& % % B $ & & ! ) & % B ! ! ! ) & ! *& % ! ! ! & *& ! & & * % % % / % !
*&
& ! *& B ; % & ! ) $ %% & 9 & B !! & =
9 *& % %
9 !
& ! ) % & ! ) % & & & & C & & & C &
$ &
% B $ !
&
! ! % $ ! & & % )
' !
&
& *& &
!
*&
%>#$#$ 4
! & & B
&
$ 9 ! %
& !% 4 %
9 %% & 0 !% 9 $ $ $ & ! ) *& B ! *& ! & ) ! 9& % $ % & & ! & ! & ! ! & $ $ 9 % % % ! ) % ! & & ! ) % 5 $ ) ,0 !% ) $ 9 & ! $ % ! ) %9 & % $ ! &9
$ & 9 9 & ! & ! ! % 9 & ! 9 B !.
!
9
!
& ! & % & $ ) % & 9 !! % ! & B !; 8
9 & !
9 %
! / *&
$
*& B ! !
& &
$ $
& &
& %
& % 9
&
! & !
$
9 & !
& .
$
*& ! %
%
$
9
& &
%%
*& %
% B ! ! 4 & 9 & 0% ! & % B ! ! !! %% & & B !% % ) ! &% B $ 0 ! 0 & & % & ! ! 0 $ & B !; % $ !
% 9 & &9 & % !% !
&
2
9
! $ !
3
%% 0
% %
+ & 9 & 9 & $ ! 9 %%
0% % &! 9 %
$
9 9 &
$ *& B % & ! & $ B! $ % & 8 $ %
B &
) ! & 9 0
! & ! &
%
!
;
% 2 &
&
& %% %% cH % ! ! & %
& $! 0 & 8
& %%
H9
&
& & 8 $.
&
'2) *& >
%
H
H1 L1
!%
% & % ! ! 5 L. *& B ! ; % L, $ z − cH z I *& ! !
! & %
z
,0 !% ! % 9 8 $ !
H2 "9 " z, z − 60
9$ &
z = 200.
L2 140, z "9 "
& ! %
%% & & % ! 0 9 & 8 $ ! !% %% % H 4& 9 & & & 9 & *& ! & & & B ! %% H & % & ". " *& $ & % % ,8 9 & ! & & > %% L !$ ,0 & & 8 &
% 9
& $
! &
%
!% ! & ! *& !
!
&
% & %%
&
$
& ! 8 $
! *& & & !%.
9 = & '
&
!
? L9 $
!% . & $
9$
& & !%
4 $
=$ %
% 2
! , & %
& !
&
$> 4
; $
%
! $
)
& %
% !
!
! *& ! &9 4&
!
) $ %
% ) 9 & B! & ! *& &
$
! )9 & !
& 9 & )9 &
! ! &
! ) ;9 )
9 & )
!
. ! $ .
&
)
.
) *& .
B !) !
$ &
&
)
%
9
&
$
& !
!! % $
$
!
&
< ! )
& % $ %
9 & %
*
$ .! B! $ % 9 ! ! 2
$ &
+ $
& & 9% ! .! 9 & . % 9 &
B
& %
& %
!
&
& % % $ $ 9 $ & ! % $ ! 9
! & ! !%& 2
& & & & 1 ! 2
&
&
& B! 4 0%
9 !9 >
#$ & ! =
% $ &
5 $$ % &
$
%& $ % = 9 %
$ .
. 9 9
. %
% %% *&
) &
. $>
. % B ! .
. & 9 & ! & % & ) &
% B ! %
% $
. 0%
&
! & !% & !$ $ & % &
& &
&
. $ I
' 0 & )
&
*& B ! 0 *& ! !
0
$
$ & B !;
B! %
$
% %& L 33 M9 < ! %% L 3 3M I & ! 9
& L 3 D 3 M L 3/ M
! B !9 & % $ ! # ; ! 0 ! ! $ + & ! L 33"M9 ! L 3 M ! 9 0 & !9 & $ 9 * $ L 3 M >
L 33 M :
& ! 9 & & L 3 /M 2 ! $ L 3 M
!
,0
*&
$ *
% !
* %
/ ( $ !
&
/
L 3 M
$. 9 < . & % ! L 3 M !. %& 2 $ % ! ! ! * L "" M % !% G L 3/"M 5 - $ L 3/3M & & & & < 9G $ 9 L 3 M 0% % %. % ,%% L 3 M ) & % $ ! % : L 3 M !%& 2 ! & % . ! ! # ! 9 L ""/M !%& 2 ! & ! . 9 & 6 ! L 33 M # 9 . & & L 333M !%& 2 # . & L "" M 0 ! ) 4 & L 3 M $ & < ! ! * L 33 M & . $ % B! ! , L 3 M% & B !; % $ ! & & & & E L 3 /M : ! ) 9 %% 9 % L 3 /M !% 2 $ 4 ! L 3 M % 0% $ & : ! ) L 33 M >
!
/( $ !
% &
!!
*
%
%
4
&
!
&
%
0 4&
! $
$
9 & . 4&
8 ! &
& ! & 9 &
&
&
,0
9 . & ! ?
! & ! ? : $
$
&
$
&
& *
& = & ! B! 2 ! )
% ! . & ! $ & % 0 % $ ! % %
&
%
0
& &
. @A % .
%
@ A$ & & $
& %
&
!%
$ ?
9 $
%% % & $ & $
B ?
!%
& % 0%
&
& 4& & B! & @ 9 & B !; 4 & : & /
,0 !% 8 & B ) & %% & & ! % A?
% !
& &
& %
,0 !% % ; : ! & % ! θ = .80 & % ! %
& !
% %
(
. 8
9
,0 !% .
$
& H&
& ,0 !%
&
9
% % 4&
H
?
-
7
%
@ 0%
9$ & & % B & ! σ 22 = 10, 000 σ 22 = 15, 000. A $ & & θ = 1 B 9 % & % & %
! & 2 : < & %% % % 2 ! $ & ! *& ! % "" *& & . < $ && $ ! & % ! ) & & !B &
9$ & & & ! % % $
$ !% + !& 9 *& !%
!
! & %
& & %
9
! 9
4 &
!%& 2 & 8 *& & B !9 ) 0 $ ! 9 % & & ! % $ % $ $ &
3 +
% 9!
% % !%
%%
&
&
! %& ! )
8 %
!
J.S. Demski, Managerial Uses of Accounting Information, c Springer Science+Business Media, LLC 2008 DOI: 10.1007/978-0-387-77451-0 19,
3 ,
5 !
*& &
9 9! )
$ &
! ! )
!% 9 !% 2 & & ! %
8 9 %
! !
&
!
& % 9
&
!% !
& ) 9 !
9% $
9 *&
$
%! % 9
!
& 9! & !
*& ! & % !
) ; !
% 9
9 $
& & &
. & $ & *& ! . 1 % ! . % $ 9 % ! 9 & ! $ !
& % .% B !! 2 : ! 9 & 0. % $ 9 0% $ % % ! 2 ) !% 9 & % $ . & ! !$ & ! ! ! *& !! 2 ! & $ 9 & 9 LLA 9 % % % . %% ! & % !! 2 9 %% % & % & ! & % & - ) $ ) 9 ) & & ! ! !& % . ! & & & ; & % . ! & 9 & & ! H $ H ,0% ! $ % *& ! ! !! $ % ! ! $ 9 & &% ! ) & % B % ! D & ! ! $ & & & % ! ) *& 8 !. % ! % !! $ % *& % ! ! $ $ & & % 9 % ! 9 & % 9 $ % *& ! & ! $ % *& & % $ !% ! $ % & ! $ ! 9 & % *& % B ! %& H ! &H 8 - ) 9 & ! & ) & 0 % & ; & *& % ! $ ! 9 & ! & $ ! & & &
%
& % & & % & & & H & ! & ! 9
& / H & ! & !%&
% ! & %
& ! ) & & H
&
& !
! &H & !
$ !%&
3
*& % % B & & *
! $
! %& %
% ! &
% & !
&
&
%
& ! &
&
! & ! H & !
!
% !! $ $ & (
$ &
9
% ! .
.
5
! !
& B !; ! *&
H8 ! ) + 0 !% 9 = 0 > ! ! ) )@ A *& 9 9 ! 9$ &
& % . 0 & & &
% ! ) 9 % ! . 0 !% 9 & ; % ! $ . 4& ! $ & % ? 4& & $ ! & !% ; ? . ! !% & % ? ! % ! ? < $ %% % & 9% & % & . % ! & 0 ! % % & ? *& & ! ) & ! & B !; & *& & I % ! $ ! ) *& % & I $ $ ! & 0 ! ) % & ! & B !; % ! *& & 8 & % 9 % 9 & ! ! & $ & C & B !; & !
3
;
9 +
5 ) %
%
& % 9
& 9! (
&
!% 0
$ $
0
&
& C 9 &. 9 & B !; 9 ! B %
! $ % @!
2 . & & . 0 %.
$$ 9 % ! %
$ %% %%
9
!
& 9
%
%?#"#% *&
& %
9
! &
% $ 9 & %
&
& &
)9 $
! $ ! A *& ! % $ ! & $
!% $ ! *& %
D
!
$
3 ,
)
5 !
&
0%
!
$$
C %
! %% %
9
& % &
& % . I % 2 ! % ! 9 0 !% 9 $ & ! ; % 9 & & % & % ! & ! & $ & *& ! & ) & & & 9 % $ I + 0 !% 9 & $ & $ & ! % ! 9 $ ! 9 9$ & % $ $ & I ) & & ! & ! % & 9 & % & % . . % ! ! % $ 9 $ !! & %% $ ! 9 !% $ ! & . ! I %% !% $ + ! ! ! % & . ! % !% ! $ !% ! 9 & % & % $ & % % ) ! ! $ ! !$ & ! ; $ & ! < % $ & < . !% 9$ . ! & $ % % + 0 !% 9 & B ! & !! ! % ! . % & ! ! ! ) = $ & % 0% & ! % ) 0% , !% ! & & ! & & ! % % & & ! %% & B! ) & & ! $ % ! % ! ) ! & & % ! ) %% & 8 % 9 & ; & $ % & % 4 & !% ! ) 9 & 8 = *& &% ! = & $ ! ) 9 & % & $ I & & & ! & & & @ & % ! A 4& & ) & ) $ & @ ! $ A & B! & !% %% & 9 & ; & $ ! 9 & ! $ $ & & % *& 9 9
& $ & B! $
&
9
9
3
! &
&
&
& & !%
*&
&
=
$ & %%
&
( % 2 &
& & & % %
@ ; !
9
5
/
!% %
*& 9 & & @% A % *& 9 % 2 ! $ & B !; & & &
A %
! ) ) & & *& B ! ! $ ! B 9 & $ $ 8 & ) $ $ & ) &% 9 & B! ! $ $ % % 2 0 $ B & 8 %! &% ! 0 & $ & & ! !% !% & & *& ! *& 9 ( %. & % 8 %! & $ & % ! & & 8 %! *& ! & !% 9 & ! 9 ! . ! 0% & % &% & ! % & & ! ! ! & ! *& &. 1 & & & % ! & 5 $ & ! ! ! & & > % & & & ! *& % .% B *& ! B!& & B ! ! !$ *& 7 % B 0 . 9 9 > % *& & !$ ! *& $ & 9 & !% ! & ! ! *& & > & % $ . & 0 !% & & !% & . & & ! > $ $ 9 . C $ $ ) 9 ! 5
$ & 9 & 0% & B !; . $ $ ! & + 0 !% 9 ! $ ! I & & & )% %! % B! 9 ! $ B! ) & *& ) % & % $ $ & & % C % & . B !9 & ) & ! & & $ ! ) ! & = & % ! & B !9 & ) & ! & & $ ! ) ! & = : & ) % $ & & & & ?
3 ,
5 !
&
=
$
& % & ! 9 & & $ $ & B! & $ ! ) ? & B !; ! % & ! 9 ! & $ $ & & % & B! & 9 ! % $ + 0 !% 9 & B !! $ $ % $ 8 & ) % D 9 & & & ) & & & 9 & B! ! % ! %% & ) % $ & ! & & ) % 9 % & %
%?#"#" *& ;
$ & A$ & 8 ! B
% 5
(
0 & B !;
% ! ) 9
&
$ %
&
@ ! A B
@ ! %
& $
$
4
%
& &
@
0 A
! &
%
& &
!
!
%
!
!
2 &
%
$
!
%
*& 7 *& & @ ; & @&
&
2 ! $ %
!
& & %
$ ! 9$ $ %% & % 9 %%
! & 9
& % %
$ $ B! 0%
& & &
> !% & $ I !
! 9 &
% 2 0% % 9 ! *& % ) $ ! ! H &! ! %% $ % % & & & 5 ( $ & ! & ! A 8 ! > & % !% % !% A % & 9 ! % 2 ! % ! 9 2 *& $ & $ = . 9 !! 2 & B !; B & : ; 2 ! : 2 & 9 /9 &
B !
& !
! 0%
!%
! !
9
9 & H !
. & ) $ . ! . ! . $
3
%%
&
&
& %
&
$
$
&
%?#"#$
%
%
3
*& B !; 9
&
%
& $ % & ! B! 9 & H ! & & H & ! 5 !! 9 & %% % & 9 !9 ) & 1 ) ) % & ! & $ & ! ! ! 9 $% ! ! ! @ % && % ! A9 $ & %& ! 8 !! & ! ! , 9 & $ $$ $ & ! & & & %
3
%
*&
. 9
9 . %
$ &
& ! & % % ! ! ) 9 > & % ! ! $ ! % ! ) *& & & 9 % 9 & & & 0% 9 $ ! ) *& % ! .% % ! $ ! A *& % ! + % 9$ & & & ,& $ % * ! 9 ! ! 9 $ ! !% $ & & & *& 9 9 & & *& % & % $ & % & I ! ! *& % ! $ & % % $ *& 9 % *& %%
@8
A!
. .
*& %
( & &
& $ &
& 9
&
& !
&
% !
9
4 ! $
$
& >
!
.
*& & @ 9
% ! ! !
$ %
.
!
$
& ! !
% . )
!
/"
3 ,
3
5 !
!!
( !
9
H & & !% 0 % 9 $ !
(
3
H 9 & $ &
#$
*& =
! ) 9 % ! & ! ) ! &H ! %& & & 0 & % *& & $ 9 & ! $ & 9 % $ *&
)
&
&
$
'
) 2 ( L 3 M L 3/ M9 < ! ! * L 3 3M9 ! 4 ! L 3 M !%& 2 ! %% 2 L 3 /M . ! $ & & % % $ & % $ % . )& > L "" M 9 : ! L ""/M % . ! L ""/M $ $ ! *& $ % $ . ! ! 0% : !) %% L 33 M < ! G 2 L 33 M9 & & I B $ + $ * L 33"M ! C . & & & $ : !) + ! L 333M + & !9 > >) ' L "" M & & ! 9$ !$ . # &9 9 &% & 0% 9 % 9 L 33 M9 ! 9 5 $$ G !% L 3 /M 9 . !9 $ L 33 M : ! ) 9 + ! %% L "" M & % ! ! % ) L 33 M & 2 9 & > L 3/ M !%& 2 $ : ! ) L "" M - L "" M & & & & & ! ,
3
! 0%
%&
& ! & H & & !
& ! ! 8 $ L 33 M9
( $ ! 4& *& !%& ! )
& ! H !
,0 %& !
& !
2 %
& !
8 =
H & 8
! & ?
! ) % $ ! % %