Los Metodos Actuales Del Pensamiento

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Los métodos actuales del pensamiento

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LOS METODOS ACTUALES DEL

PENSAMIENTO DECIMOTERCERA EDICION

EDICIONES R IA LP, S. A . MADRI D

T ítu lo origina!: Die zeitg en o ss is ch cn U e n k m c lh a d e n (A. F r a n c k e Verlag. B crn. Leo L chnen V e rlag .' Mtinchen) T ra d u c c i ó n de R

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P r i m e r a e d ic ió n e sp a ñ o la : e n e ro de 1957 S e g u n d a edición e sp a ñ o la : o c t u b r e de 1958 T e r c e r a edic ió n e sp a ñ o la : e n e r o de 1962 C u a r ta edic ió n espa ño la : o c t u b r e de 1965 Q u in ta edición espa ñ ola : j u n i o de 1968 S e x ta edición espa ño la : s e p t ie m b r e de 1969 S é p t i m a e d ic ió n e sp a ñ o la : ju lio de 1971 O c tava e dic ión e sp a ñ o la : fe b re r o de 1973 N ove n a e d ic ión esp a ñola : fe b re r o de 1974 D écim a e d ic ió n e sp a ñ o la : fe b re r o de 1975 U n d é c im a edic ión e sp a ñ o la : m a y o d e 1976 D u o d é c im a edic ió n e sp a ñ o la : n o v ie m b r e de 1977 D e c i m o t e r c e r a edición e sp a ñ o la : e n e ro de 1979

P re c ia d o s, 34 - M a d rid IS B N : 84-321-0106-0 C lo sa s-O r c o y e n ,

D e p ó sito legal: M. 914 - Í979 S. L. - M a rt ín e z Paje, 5 - Madrid-29

Este libro intenta dar a conocer en forma elemental, y según las concepciones actuales, los métodos de pensamiento contemporáneos más importantes y generales, es decir, aque­ llos que vienen usándose en varios dominios del saber. Para evitar malentendidos es conveniente explicar en concreto las limitaciones im pues­ tas al libro. 1 :• Trata de los métodos de pensamiento ^ el libro pertenece, por tanto, al campo de la metodología general] que es aquella parte de la lógica que se ocupa de la aplicación de sus leyes en el ejercicio del pensam iento\O bsér­ vese que ha sido escrito por un lógico ; de ello

Se seguirá probablemente cierta linilateralidad : la acentuación especial del lado lógico en el método. E n todo caso, lo decisivo en la metodología parece ser precisamente lo lógico. 2. E l libro contiene sólo nociones elemen­ tales. Doctrinas importantes, como, por ejem ­ plo, la teoría de la probabilidad o las particula­ ridades del método histórico, han sido pasadas por alto o sim plem ente esbozadas. Esto fué necesario, al querer resum ir en tan breve m'tmero de páginas todo lo esencial. Especial­ m ente se procuró eliminar todo lo que re ­ quiriera cualquier conocimiento matemático — excepción hecha de las operaciones elem en­ tales de cálculo— y de la lógica matemática. Igualm ente se ha renunciado a toda la term i­ nología especializada con el propósito de hacer más asequible el texto a cualquier lector no iniciado en la materia. 3. L o que se dice, a pesar del tono y forma dogmática, no es más que una exposición de referencia. E l autor no asume la responsabi­ lidad de las reglas y fundamentaciones que explica. D e escribir él una metodología siste­ mática, a buen séguro que gra n parte del contenido de este libro variaría totalmente. 4. S e dan a conocer las concepciones de los metodólogos, no las del hombre de ciencia.

E n este aspecto no es más que un libro sobre la filosofía actual. L a palabra «filosofía» debe tomarse esta vez en su acepción más ri­ gurosa y no en su sentido corriente : cuestio­ nes filosóficas, como, por ejem plo, las que vetsan sobre la naturaleza de la lógica o sobre el fundamento de la inducción, han sido pa­ sadas por alto casi por completo. E l objeto en cuestión es el estudió, de los métoÚos en sí, no sus interpretaciones v fundamenta dones últimas.

I.

Terminología.

Para poder dar a conocer claramente el con­ tenido de las doctrinas metodológicas contem­ poráneas, debemos servirnos de una termino­ logía cuyo sentido quede fijado de antemano. Por esta razón es necesario, antes de entrar en m ateria, anteponer algunas precisiones termbiológicas. L o que se pretende con ello no es establecer principios, sino reglas para el usóxk ciertas palabras y modismos a menu­ do, estas reglas tomarán la forma de proposi­ ciones, que en sí y por sí pudieran interpre­ tarse como afirmaciones sobre las cosas ; sin embargo, se trata solamente de explicaciones de cómo entendemos los términos en este libro.

Nuestra terminología pertenece, en sus lí­ neas generales, a la herencia del mundo filo­ sófico ; no obstante, algunas expresiones son usadas en sentido distinto por distintos auto­ res. E n tales casós ha sido necesario escoger una significación única y , por lo tanto, lo que aquí se ofrece es convencional. Sólo decimos, pues, que tal o cual expresión debe ser enten­ dida de esta forma o de la otra. T e r m i n o l o g í a o n t o l o g i c Ai.— E l mundo consta de cosas (cosas, substancias), como montes, plantas, hombres, e tc., que son de­ terminadas mediante diferentes propiedades, por ejemplo, colores, formas, aptitudes, etc., y que estáu vinculados entre sí por medio de relaciones. E l nombre filosófico genérico para todo lo que es o puede ser, es el de, enté. E n todo ente se pueden distinguir dos aspectos o momentos : su esencia Quididad ser así^, lo que es ; y su existencia, que consiste en que el ente es. Cuando un ser está constituido de una de­ terminada manera^ por ejemplo, cuando una cosa es roja o una figura geométrica tiene una superficie dos veces m ayor que otra, nos en­ contramos con una configuración de la cosa : la cosa en el más amplio sentido, que es el

ente, se comporta y es de ésta o de la otra forma. L as configuraciones (Sackverhalte) no son independientes unas de otras. E s más que frecuente que, si una configuración e x is­ te, se dé otra también. E l mundo puede ser pensado como un conjunto de configuracio­ nes. Más aún : el mundo es en sí mismo una configuración enorme, desarrollada en sumo grado, en el que todo lo que es o puede ser, está unido a lo demás por una serie infinita de relaciones. Con ello, naturalmente, no sé afirma que no sea posible un aumento o reducción de las citadasLcategoríasl De hecho, a lo largo de la historia de la filosofía se ha sostenido que no existen cosas, sino propiedades y relaciones J otros pensadores han enseñado que únicamen­ te existe una cosa. Tampoco faltan quienes, por el contrario, reducen el todo a una m ulti­ plicidad de cosas. L a lista de tales opiniones podría continuarse ad libitum. Desde el pun­ to de vista metodológico estas discusiones tieneri'-'poca importancia. Cabe que un análisis más es la aparición de sistemas «heterodoxos» construidos con fundamentos distintos, no aristotélicos ni estoicos. E n tre los más importantes ha}- que mencionar la lógica polivalente de J . Lukasiewicz (1921) y

la lógica intuicionista de von H eyting (1930). Al mismo tiemjio, aparecen distintos siste­ mas aristotélicos que se apartan de los P rin ­ cipia mathematica; así, el de Lesniewski (entre 1920-1935). L a más reciente evolución dió lugar a una serie variada de sistemas originales, entre otros, a las llamadas lógi­ cas naturales (lógicas de lá consecuencia, que constan de reglas solamente), de Gentzen y Jaskowski, así como a la lógica combinatoria de H . C u rry (1930). C ara cteres m a t e m á t ic a .—

e s e n c ia l e s

de

la

l ó g ic a

Muchos filósofos de tenden­ cias distintas han propagado numerosos ma­ lentendidos sobre la lógica m atem ática. Se ha confundido esta ciencia con toda la lógica (incluida la metodología y la filosofía dé la lógica) ; se le ha identificado con una tenden­ cia ¿ilosófica, la del neopositivismo (si bien ni la Jógica matemática ni sus más significa­ tivos Yfepresentarites tienen nada que ver con e] neopositivismo) ; se ha dicho que es un intento de reducirlo todo a cantidades, mien­ tras que de hecho la realidad es casi todo lo contrario (al menos W hitehead y Russel in­ tentaron eliminar la cantidad) ; y actualmen­ te se le sigue confundiendo con uno de los mu­

chos sistemas lógico-matemáticos. Tocio estos malentendidos provienen de que se conoce so­ lamente su contenido de una manera super­ ficial, cuando no se le desconoce por completo. L a «lógica matemática en su forma actual es otra cósa. L a mejor manera de caracteri­ zarla es a base de distinguirla de las otras formas de lógica formal — ya que es una clase de ella— .^ d i s t i n g u e de las otras, en primer iugár, por estar axiomátizada ; en segundo lugar, formalizada, y tercero, por ser relativa, en el sentido de que contiene sistemas muy distinto*. O tra característica secundaria (que a veces se toma erróneamente como funda­ mental) consiste en que, generalmente, es e x ­ puesta en un lenguaje simbólico y artificial ; otra característica, también accidental, pero muy importante, consiste en que su conteni­ do es incomparablemente más rico que el de las otras formas de la lógica formal. A sí, contiene, entre otras cosas, toda la silogística aristotélica, en uqa forma m uy precisa ; toda la lógica modal, toda la doctrina estoica de la consecuencia, y aparte, otras mil y mil leyes más. Dado que hasta aquí hemos tratado ya' del formalismo y del método axiomático, no ne­ cesitamos insistir más sobre e llo ; anotamos

solamente que K axiomatización y formalización de la lógica matemática actual puede figurar como algo ejemplar, y tiene,una sig­ nificación metodólogica considerable!. Jtíí que quiera aprender el método axiomático debe estudiar los tratados de lógica matemática. Sin embargo, hay que decir algo sobre la relatividad de los sistemas lógico-matemáti­ cos, y hay que exponer brevemente algunos métodos desarrollados en esta ciencia, de cierta significación para todo pensar deduc­ tivo. P a r t ic ip a c ió n

de

la

l ó g ic a

m a t e m á t ic a

e l s i s t e m a e x t r a l ó g i c o . — Si se quiere construir un sistema axiomática formalizado en cualquier campo del saber, por ejemplo, en física, astronomía, biología o teología, no es posible hacerlo sin recurrir a la lógica ma­ temática. Puede emplearse de dos maneras 1 ) se puede construir el sistema de modo que todos, los axiomas^pertenezcan al dominio de que se trata, sin'que se incorpore ley lógica alguná. Pero, para poder concluir hay que servirse de ciertas reglas que, como enseña la práctica, son bastante numerosas en estos casos, y De dónde obtendrá el científico estas reglas?' De la lógica, evidentemente, que ofrece de hecho, o reglas ya determinadas (de en

los llamados sistemas de consecuencia lógi­ ca), o al menos leyes que pueden convertirse directamente en reglas. 2 ) Pero se puede tam ­ bién — y este caso es corriente— suponer, aparte de los axiomas especiales de la disci­ plina, un número de leyes sacadas de la lógi­ ca. E n este caso se requieren muy pocas re­ glas de conclusión (a veces bastan dos o tres), aunque tendrán que ser más numerosos los axiomas lógicos. De este estado de cosas surge un importan­ te problema sobre la situación actual de la lógica matemática : ¿cuál entre los numero­ sos sistemas de esta lógica debe servir como fundamento de la axiomatización, en el pri­ mer sentido o en el segundo? E ste problema es totalmente nuevo. L a antigua metodolo­ gía no lo conoció, ni pudo conocerlo, porque la lógica anterior a 1921 no tenía más que un sistema. E s en 1921 cuando J . Lukasiewicz y E . Post (simultánea pero independiente­ mente el uno d¿l otro) establecieron los lla­ mados sistemas polivalentes de la lógica, que se distinguen notablemente de la «lógica clá­ sica». Los sistemas de Lukasiewicz fueron axiomatizados rigurosamente, demostrándose que estaban libres de contradicción y que eran completos. Más tarde apareció la lógica in-

tuiciomsta de JBrouwer, que fué axiomatizada en 1930 por H eyting. H oy día tenemos docenas de sistemas diferentes, qué se dis­ tinguen gradualmente entre sí. A sí, por ejemplo, el principio del tertium non datur carece de valor, lo mismo en la lógica triva­ lente de Lukasiewicz que en el intuicionismo de H eyting, mientras que es unar'ley de la lógica matemática «clásica» (Principia niathematica). R e la tiv is m o

d e l fu n d a m e n to ló g ic o .—

Se podrá pensar que todo esto es sim plem ente una especulación de los lógicos, sin im p o rtan ­ cia alguna para la ciencia viva. P ero no es así. H an s Reichenbach dem ostró en 1944 que la mecánica cuántica no puede axiom atizarse sin contradicción basándose en la ló­ gica «clásica» (por ejem plo, de los Principia mathematica ), pero que es posible d en tro de la lógica triv alen te de L ukasiew icz, sin d ifi­ cultad ni contradición alg u n a. E l rela tiv is­ mo de los sistem as lógico-m atem áticos s e rha convertido en problem a metodológico. P ara toda dem ostración se precisa un sistem a ló­ g ic o ; pero hay m últiples sistem as. ¿C u ál escoger? L a respuesta es la sig u ien te : aquel sis ­ tem a que perm ita ax io m atizar con m ayor

facilidad y sin contradicción la disciplina en cuestión. P o r una parte, tenem os el p rin ci­ pio regulador de la totalidad; por o tra, el de la no contradicción. E n ella ju eg an tam bién un papel im portante los m otivos de orden esté­ tico ; cuanto m ás sencillas y «(elegantes» re ­ sulten las dem ostraciones en el sistem a y cuantos menos axiom as se req u ieran , ta n to m ejor. E s ta es ¡a situación actual tal como la reconocen los m ás serios metodólogos de las ciencias deductivas. T odo esto sobre el contenido metodológico de los nuevos hallazgos. Sólo una observación filosófica : son dem asiados los pensadores que de este estado de cosas han sacado conclusio­ nes precipitadas en el sentido de un r e la ti­ vismo total, incluso de un escepticism o. De hecho no parece que haya razón alguna para tales conclusiones pesim istas. E x am in an d o la situación m ás de cerca, se observa jo s i­ g uiente : 1. lyos llam ados sistem as ¡(heterodoxos» de la lógica son em pleados solam ente en aque­ llos cam pos del saber, en que probablem ente los signos no tien en sentido eidético alguno. D onde la ciencia opera con signos dotados de sentido eidético, lo hace siem pre sirviéndose de la lógica clásica.

2 . L as reglas raetalingüísticas usadas en la formalización de los sistemas correspon­ dientes son «clásicas» por completo. A sí, por ejemplo, la lógica trivalente de Lukasiewicz, aunque no admita el tertium non datur, supone en el plano metalingüístico que a todo enunciado le corresponde un determinado va­ lor o no y que no se da una tercera posibili­ dad. H ay ciertamente sistemas en íos que no vale el principio de contradicción, pero estos mismos sistemas deben estar construidos li­ bres de contradicción, y todo lógico se esfuer­ za en demostrar la no contradicción. 3. E n la mayoría de los casos en que se dan sistemas lógicos aparentemente contra­ dictorios, o no hay interpretación para uno de ellos, o los signos empleados no tienen el mismo sentido en un caso y en otro. A sí, por ejemplo, el signo de negación en la lógica intuicionista tiene sentido distinto al que tiene en el sistema de los Principia mathematica. 4'. Por otra parte, en estos sistemas se trata a menudo de determinadas zonas del campo total de las leyes lógicas. Puede suce­ der que baste una zona y , por lo tanto, se emplee una lógica parcial. Así puede enjuiciar la situación metodoló­ gica un filósofo no escéptico. Añadimos este

juicio porque la mayoría de los científicos no son precisamente escépticos. Su creencia in­ tuitiva en la validez absoluta de las leyes ló­ gicas no está amenazada de manera alguna por la evolución reciente. No la lógica mis­ ma, sino los metodólogos que filosofan pro­ claman el escepticismo I m p l ic a c ió n y d e d u c t i b i i j d a d . — ü n tre los numerosos conceptos que estudia la lógica m atem ática, juega un papel importante el de la cotisekuencia, fundamental para la metodo­ logía del pensamiento indirecto, ya que es su supuesto. E n la lógica matemática actual se distinguen al menos dos conceptos de conse­ cuencia : implicación y deductibilidád. L a implicación es un conceptd-absCluto, puesto que puede existir-sin~ relación a un sistema axiom ático; la dOTuetibilídad,.por_eLcontrario, debe siempre ser pensada en relación con un sistema axiomático. L a implicación se da entre dos enunciados la premisa mayor A y la conclusión B , cuando, si A es falso, B es verdadero. De esta definición se sigue que la implicación sólo puede no darsb en un caso, es a saber si la premisa m ayor (A) es verdadera y la conclu­ sión (B) es falsa ; en todos los demás casos, sean lo que sean A y B, tenemos implicación.

Un enunciado falso implica un enunciado cualquiera, y un enunciado verdadero es implicado por otro cualquiera. Como ejem­ plos pueden aducirse, si damos este sen­ tido al modo conjuntivo «si entonces» r «si 2 + 2 = 5, todo perro es un pez» ; «si 2 + 2 = 5, un perro tiene cuatro patas» ; «si 2 + 2 = 4, 1 = 1». Se dirá que esta es una interpretación real­ mente curiosa del comúnmente empleado mo­ do conjuntivo «si-entonces», y lo que es peor, que conduce a dificultades metodológicas. Y a los megaricienses (Diodoro Cfono) y después los escolásticos intentaron superarlas, defi­ niendo la implicación por medio del functor (modal) de la posibilidad : «Si A , entonces B », que significaba tanto como «no es posible que A y no B». E s ta misma definición fué dada nuevamente en 1918 por C. I. Lewis. Sin embargo, las dificultades no se eliminan por eso ; pues en caso de emplearse esta defi­ nición diodórica y de Eewis no se sigue que la implicación se dé entre cualquier enuncia­ do falso y otro verdadero, sino otra cosa aná­ loga : que se da entre un enunciado imposible y otro cualquiera. L a lógica matemática ofrece otro concepto semejante, el de la deductibilidad. Se dice

que B es deductible de A en el sistema S, si S contiene axiomas y reglas que ]>ermitan te­ ner a B también en S, en caso de que A esté en S. L a diferencia entre implicación y deductibilidad quedará más clara con el si­ guiente ejemplo. E l silogismo clásico :

1)

Todos Jos hombres son mortales.

2)

Geo'rge Boole fué un hombre.

3)

George Boole fué mortal.

Puesto que 2) y 3)’ son verdaderos, la con­ clusión 3) implica la premisa menor 2). Pero de 2) solamente no se puede deducir 3) ba­ sándose en una lógica corriente. 3) única­ mente puede deducirse de las anteriores 1) y 2). 3) está, por tanto, implicado por 2), pero no es deducible de él. E s evidente que de un enunciado falso, por su misma falsedad, no se puede deducir nada ; por otra parte, un enunciado verdadero por el solo hecho de ser­ lo no es deducible de otro cualquier enuncia­ do. B1 concepto de deductilibidad está, en cierto sentido, más próximo al concepto co­ rriente de consecuencia ; tiene, sin embargo, algunas propiedades comunes con la implica­ ción y parece implicar también una causali­ dad en sentido ontológico. Un procedimiento

riguroso exige, por tanto, que se mantengan bien separadas la implicación y la deductibilidad. 15.

Definición y formación del concepto.

D m SIC )N F U N D A M E N T A L D E L A S D E F I N I C I O ­ N E S .—

Po’- la palabra ((definición» se entien­ de, aproximadamente, toda respuesta a la pregunta «¿qué es x ? » , siendo x en este ca-' so una expresión constante cualquiera. E s natural que estas respuestas puedan ser de naturaleza distinta, de manera que la palabra ((definición» es ambigua. L a primera dife­ renciación de las definiciones establecida por Aristóteles, todavía en vigor en nuestro tiem ­ po, es la de definición real y nominal ; la definición real dice lo que es la cosa, la nomi­ nal se refiere a un signo, pero no d lo que es la cosa. E n el siglo x r x distintos filósofos (entre ellos W undt) intentaron reducir todas las definiciones a la nominal ; pero la meto­ dología actual vuelve a distinguirlas. E n las definiciones nominales caben otras diferenciaciones : pueden ser va sintácticas ya semánticas. E n el primer caso, se trata de una simple regla que permite sustituir un signo por otro (de ordinario más breve). L a

definición semántica, en cambio, determina la significación del signo. Se subdivide nue­ vamente en dos especies : analítica o lexicales y sintéticas o creadoras, p o r medio de una de­ finición analítica se le ordena expresamente a un signo una significación que de algún modo le corresponde ; se trata, pues, de un concepto pragmático que supone una signifi­ cación" previamente dada del signo en una agrupación humana. E n cambio, la defini­ ción sintética atribuye al signo una signifi­ cación nueva, totalmente convencional. L a división total puede representarse, siguiendo a R . Robinson, de la siguiente manera : real Definición

nómina]

( sem ántica j { sintáctica

í anaUUca \ sintética.

Téngase en cuenta que todo lo que tiene validez para una definición sintáctica, a fortiorí vale para las otras clases de definiciones, pero no a la inversa. Por otra parte, obsérvese que una definición sintáctica se convierte en semántica cuando el sistema en cuestión es interpretado. Por eso tratam os primeramen­ te con cierta detención de la definición sin­ táctica.

Cla ses

de

d e f in ic io n e s

s in t á c t ic a s .—

Se pueden distinguir, por lo menos puatro clases'de definiciones sintácticas distintas en­ tre sí y de las otras clases : directas, implíci­ tas, recursivas y axiomáticas. 1. Definiciones directas.— Son las reglad según Tas cuales üna expresión puede ser sus­ tituida inmediatamente por otra y 'e s en los más de los casos úna sustitución de una e x ­ presión más larga (molecular) por otra más breve (atómica). Mediante tal definición se introduce una nueva expresión en el sistema. En este caso, según la terminología técnica, se escriben dos proposiciones : la nueva de­ finición (el d^finiendum) y la antigua (el definiens) unidas por medio del signo de igualdad, con un D f debajo o al final de la expresión. Así en la lógica proposicional de J. Lukasiewicz se introduce el signo de im­ plicación C mediante la siguiente definición : C -

A N Df.

2 . Definiciones implícitas.— No "'son re­ glas, sino leyes, es decTr7 enunciados objeti­ vos construidos de la manera siguiente : a la izquierda se coloca un enunciado que con­ tenga varias expresiones del sistema y el definiendum ; sigvien la palabra «exactam en­

te cuando» o «si» y otro enunciado que conste exclusivamente de expresiones que estén en el sistema. Otro ejemplo de ella : «Un hom­ bre es heroico exactam ente cuando realiza acciones que son j 1 ) moralmente buenas ; 2 ) muy difíciles ; 3) sumamente peligrosas.» Deben ser conocidas todas las partes del enun­ ciado, excepto la palabra «heroico». 3. D efiniciones recursivas.— Tales definiciones^oñsEarf^F15ffa”s'érie de enunciados construidos de tal manera que cada uno aluda a todos los precedentes, lográndose la defini­ ción al tener el todo. Veamos, como ejemplo, la definición de la expresión «enunciado» en la lógica preposicional de J . Eukasiewicz : 1 . Toda letra de la forma p, q o r, es un enunciado ; 2 . Una expresión que conste de una letra de forma N y de un enunciado, es un enunciado ; 3. Una expresión que conste de letras de forma C , D , E , K y de dos enun­ ciados, es un enunciado. E s evidente qu^ la expresión CCpqCNqNp en el sistema de> Lukasiewicz es un enun­ ciado. Según 1), p y q son enunciados ; según 2 ), lo son Nq y Np ; y de 3), se deduce que

CNqNp es también un enunciado, ya que consta de C y de dos enunciados, Np y Nq ; por la misma razón, Cpq es un enunciado. Por lo tanto, el conjunto total resulta de una C (la primera) y de dos enunciados (a saber, Cpq y CNpNq) ; lo que es un enunciado, se­ gún 3). 4. D efiniciones por medio de u n sistema axiom Slim r— 'Sc habTa también tales casos de definiciones, en las que el sentido (sintác­ tico) de una expresión está determinado en parte por una serie de enunciados. T al ocurre cuando se establece cierto número de enun­ ciados, en los que la expresión que se vafS de­ finir está en conexión con otras expresiones. Estos enunciados, al revés que los de la defi­ nición indirecta, no precisan ser equivalen­ cias ; pueden ser proposiciones condicionples o disyuntivas. D e f i n i c ió n

po r

m e d io

de

un

s is t e m a

última de las cuatro clases de definiciones sintácticas tiene gran importanciá^y merece ser considerada con deten­ ción. Se trata de determinar el sentido (sin­ táctico) de un signo por el simple hecho de que pertenezca a un sistema. E s te método (expuesto por vez primera por C. BuraliForti) tiene un cierto parecido con el método

a x io m á t ic o

.— L á

de idiomas Berlitz. Tomemos una palabra desconocida, por ejemplo, «T ar». Poco a poco irá apareciendo su debida significación al te­ ner los siguientes axiomas : 1 ) «Tar» tieüe dos pies ; 2 ) «T ar»; habla inglés ; 3) «Tar» fuma en pipa. Si sólo tuviéramos el primer axiom a, «T ar» podría ser un mueble, por ejemplo ; al conocer el primero y el segundo, sabemos que,debe tratarse de un ser viviente; aún podría tratarse de un papagayo, pero con los tres axiomas juntos sabemos que «Tar» únicamente puede significar un hom­ bre. E l ejemplo se refiere al sentido (semán­ tico), pero, por medio de un sistema de axio-, mas, puede determinarse también el sentido sintáctico. E l hecho de que se pueda definir un signo por medio de un sistema de axiomas tiene su correlato en la siguiente regla : el sentido de un signo incorporado a un sistema axiomático no puede s er modificado arbitra­ riam ente. Y , viceversa, si se cambia el sis­ tema axiom ático, se ^nodifica también el sen­ tido d^ todos los signos que hay en él. H asta se puede afirm ar que la mayoría de los s ig ­ nos no tienen sentido fuera de un sistema axiomático. E stas reglas tienen decisiva importancia en las llamadas ciencias formales (matemá­

tica y lógica). Se ha demostrado que el signo de la negación, el no, puede tener distintas significaciones, según el sistema en que esté, Pero también en otras ciencias son estas re­ glas importantes, ya que no hay ciencia sin lenguaje y todo lenguaje es un sistema axio­ mático (aunque no esté construido con pre­ cisión). D e f in ic io n e s

s e m á n t i c a s .—

L ,a

d efin i-

c i ó n 's e T rx á n tic a r e S u n a c o s a t o t a l m e n t e d i s t i n ­ ta

de

la

s in tá c tic a ;

a b rev ia ció n :

ésta

es

p o r m e d io de la

una

re g la

sem á n tica

de se

da sen tid o a u n sig n o .

l ís to puede hacerse, en principio, de dos maneras : 1) mostrando al oyente el objeto significado (por ejemplo, si se quiere expli­ car el sentido de la palabra «vaca», m ostran­ do con el dedo este animal y pronunciando simultáneamente tal palabra). E s ta acción puede llamarse ((definición apodíctica», del griegoÓToSsíxvunt = m ostrar. 2) E s fácil comprenáér que este método tiene aplicación sólo en casos excepcionales ; la definición apodíctica de adjetivos y verbos presenta ya serias dificultades, mucha más la de concep­ tos abstractos, por ejemplo, definir así las constantes lógicas «y», «si», ((entonces»,

etcétera. E n los más de los casos debemos servirnos de otros signos, cuyo sentido nos es conocido ya. E sta última definición, que debería llamarse «semántica», en sentido ri­ guroso, consiste'en establecer una regla de ordenación entre dos signos, de los cuales el primero (el definiendum) es desconocido y comprensible el segundo (el definiens). ¿ Cómo puede hacerse tal definición ? E s claro que como la sintáctica. Aquí, lo mismo que allí, se distinguirán definiciones direc­ tas, implícitas, recursivas y axiom áticas. Desde el punto de vista de la técnica, no hay diferencia alguna entre las clases de ambas especies de definición. T an sólo en relación a la definición semántica puede presentar­ se una situación más complicada : al estable­ cer las reglas de la transformación de un len­ guaje (desconocido) a otro (conocido), ya que eh este caso hay que servirse de un ¡tercer lenguaje, o meta-lenguaje. Además, se supo­ ne aquí una interjpretación del sistema, cosa que no ocurría en las definiciones puramente sintácticas. Las definiciones semánticas se dividen en analíticas y sintéticas. Cuando se quiere determinar explícitam ente un sentido ya dado del signo, se escoge una definición analítica ; en cambio, para dar un sentido

nuevo a un signo, hacemos una definición sintética. Las dos clases de definiciones pueden to­ mar una de las cuatro formas descritas más arriba. E s verdad que a primera vista no pa­ rece que la forma axiomática corresponda a la definición analítica ; sin embargo, median­ te un sistema de axiomas se puede dar nuevo sentido a un signo. E sto nó cambia la situa­ ción, pues el sentido correspondiente puede estar previamente, dado. Las ciencias actuales emplean a menudo definiciones sintéticas, porque necesitan cons­ trucciones conceptuales y porque e f sentido ordinario de las palabras es muchas veces de­ masiado impreciso para poder ser definido exactam ente. Inténtese, por ejemplo, definir una palabra aparentemente tan sencilla como «verduras». Ejem plo clásico de tales dificultades es el concepto de consecuencias lógica : el sentido de la "¡fórmula « s i..., luego...» Nadie ha con­ seguida definirlo sintéticamente, e incluso los antiguos estoicos, para llegar a una definició puramente sintética, tuvieron que atri­ buir a la expresión un nuevo sentido. T al procedimiento es peligroso, puefe el sentido corriente de las palabras, impreciso muchas

veces, encubre malentendidos errores. E s mejor la construcción de signos artificiales (palabras técnicas, como las de la química y de la anatomía) o de símbolos más breves (como se hace en las matemáticas). D e f i n i c i ó n r e a l . — Los matemáticos y ló­ gicos dan especial importancia a las defini­ ciones nominales (sintácticas o semánticas), mientras que los especialistas de las ciencias de la naturaleza y del espíritu se ocupan de ellas sólo marginalmente. Su intento nó es explicar la significación de las palabras, sino entender las cosas mismas, lo cual se logra estableciendo enunciados sobre ellas. Pero no todos los enunciados verdaderos tienen la misma significación para la ciencia ; donde quiera va prevaleciendo el intento de llegar a los enunciados «fundamentales» desde los ((superficiales». Así se logran «definiciones reales». Se distinguen jentre sí por muchas razones. R . Robinson quiso ofrecer hasta 12 significa­ ciones distintas de la expresión ((definición real», algunas de las cuales pertenecen abier­ tamente a las pintácticas v semánticas. Sin embargo, cabe distinguir los siguientes con­ ceptos :

1. Determinación de la esencia. E s ta cla­ se de definición es intentada por los filósofos de orientación metafísica y fenomenológica. 2 . Determinación de la causa. A sí, en las llamadas definiciones genéticas, por las que se describe el origen de un objeto. 3. Análisis de un contenido ert sus aspec­ tos y partes distintas. 4. Determinación de las leyes válidas pa­ ra un dominio de] saber. E sta clase de definición es equivalente al producto lógico de las leyes científicas de tal dominio. Laá tres últimas clases de definición real se presentan en la mayoría de las ciencias reales ; la primera es empleada explícitamen­ te sólo por los filósofos de las corrientes me­ tafísica y fenomenológica ; en las ciencias na­ turales no se acostumbra a hablar de esencia. - Mas, al estu ’ iar de cerca el método peculiar de las ciencias naturales, se ve que a veces existe, una pretensión, no realizable, claro está, d éyllegar a una definición esencial. L,a investigación escudriña cada vez más profun­ damente la totalidad del objeto. A sí, la actual respuesta a la pregunta qué es la luz es dis­ tinta de la de Newton, que a su vez lo es de la de Galileo.

E n el capítulo sobre los métodos reductivos expondremos cómo se realiza metódica­ mente esta infructuosa persecución venatoria que intenta una definición esencial en las ciencias naturales, ¡pues tales definiciones son enunciados que sólo pueden establecerse por vía reductiva.

16.

Ejemplo de aplicación del método axiomático.

Con un ejemplo de cálculo proposicional explicaremos un sistema axiomático. Em plea­ mos el método más riguroso de todos los co­ nocidos. T an sólo los fundamentos (defini­ ciones, axiom as, reglas etc.) y algunas de­ mostraciones iniciales se ofrecen aquí. A x io m a tiz a ció n CIONAL D E

de

la

ló g ic a

p ro p o si-

H lL B E R T -A C K E R M A N N .—

Términos fundamentales, reglas de de­ finición y de formación. ' 8 .1 1 . Térm ino | fundamental: D-functor diádico ; p, q , r , s, variables preposicionales. 8 .12. Regla de la definición: Se puede

8.1.

introducir un nuevo término en el sistema, cuando se forma un grupo de términos llama­ do «definición» ( que consta de las siguientes partes : 1) una expresión, que contiene el

nuevo término, mientras todas las demás son ya términos' del sistema ; 2) el signo de igual­ dad « = » ; 3) una expresión que conste exclu­ sivamente de términos fundamentales o de términos ya definidos. 8 .1 3 . Regla de formación: 1) una varia­ ble es una proposición ; 2) un grupo de térm i­ nos que conste de N y de un enunciado, obte­ nido de N , es un enunciado ; 3) un grujió qué conste de A , B, C, D, E , J o K , es enun­ ciado. 8.2.

Definición

8.21. Np = Dpp 8.22. Apq = DNpNq 8 .2 3 . Cpq = ANpq 8 .2 4 . Kpq = NANpNq 8 .2 5 . Epq = KCpqCqp 8 .2 6 . Bpq = Cpq 8 .2 7 . Jpq = NEpq 8 .3 . Reglas de deducción 8.31. Reglas de sustitución: Una variable puede ser sustituida por un enunciado ; en este caso deben ser sustituidas todas las va­ riables isoformas de la expresión correspon­ diente por el mismo enunciado. 8 .3 2 . Regla de separación: Cuando un

enunciado que consta de C y de dos enuncia­ dos es una ley del sistema y cuando un enun­ ciado isomorfo al primero de ellos es también una ley del sistema, todo enunciado isomorfo al segundo de elfos, es a su vez una ley del sistema. 8 .4 . 8 .4 1 . 8 .4 2 . 8 .4 3 . 8 .4 4 . 8 .5 .

Axiomas CAppp CpApq CApqAqp CCpqCArpArq

Deducción

8.44 r/Nr x &23 p/r, q/p x 8.23 p/r = 8.61

8 .5 1 .

CCpqCCrpCrq

Explicación : E l esquema demostrativo del teorema 8.51 se lee a s í : «Se toma el axioma 8 .4 4 ; se sustituye la r por N r ; se aplica des­ pués la definiciótji 8 .3 2 , en la que hay que sustituir primero p por r y q por p ; apliqúese nuevamente la definición 8 .2 3 , según la cual hay qiue sustituir la p por r ; así se obtiene el teorema que se demuestra, el 8 .5 1 .» 8.51 P/App, q/p, r/p = O 8.41 —O 8.43 q/p —832

8 .5 2 .

Cpp

Explicación : después de haberse llevado a cabo en el teorema 8.51 las tres sustituciones prescritas, obtenemos la expresión siguiente : C CApppCCpAppCpp; la cual está compuesta de 1) C ; 2) CAppp, es decir, de una expresión que es isomorfa a 8.41 ; 3) C ; 4) CpApp; que es isomorfa a 8 .42, después de que se sustituya la q por p ; 5) el teorema Cpp, que designamos con 8 .5 2 ; con una doble aplicación de la regla de sepa­ ración obtenemos la expresión que hemos descrito. 8.52 x 8.23 q/p = 8.53

8 .5 3 .

ANpp. 8.43 p/Np, q/p = C 8.53 —8.54

8.5 4 .

ApNp. 8.54 p/N p x 8.23 q/NNp = 8.56

8.5 5 .

CpNNp.

9.44 p/Np, q/NNNp, r /p = O 8.55 p/Np, —O 8.54 —8.56

8 .5 6 .

ApNNNp.

8.43 q/NNNp x 823 p/NNp, q /p = O 8.58 -8 .5 7

8 .5 7 .

CNNpp. 8.44 q/NNp, r/N q = C 8.65 —8.58

8 .5 8 .

CANqpANqNNp.

8.51 p/ANqNNp, q/ANNpNq, r/ANqp = C 8.43 P/Nq, q/NNp —C 8.58 —8.59

8 .5 9 .

CANqpANNpNq.

8.59 p /q q /p x 8.23 x 8.23 p/Nq, q/Np = B.60

8 .6 0 .

CCpqCNqNp. 8.41 p/N p x 8.23 q/N p = 8,61

8 .6 1 .

CCpNpNp.

8.51 p/Apq, q/Agp, r /p = C 8.43 —C 8.42 —8.62

8 .6 2 .

CpAqp. 8.B2 q/Nq x 8.23 p /q ( q /p = 8.63

8 .6 3 .

CpCqp. 8.63 q/N p = 8.64

8 .6 4 .

CpCNpp

8.44 p /r, q/Apr, r/q = O 8.62 p/r, q /p —8.65

180

8.65. 8.44

8 .66.

CAqrAqApr. p/Aqr, q/AqApr, r/p = O 8.65 — 8.66

CApAqrApAqApr.

851 p/ApAqApr, q/AAqAprp, r/ApAqr = = O 8.43 q/AqApr —C 8.66—8.67

8.67.

CApAqrAAqAprp. 8.51 p/Apr, q/AqApr, r/p = -= C 8.62 p/A pr —C 8.42 q /r — 8.68

8.68.

A pA qA p r.

8.44 q/AqApr, r/AqApr = O. 8.68 — 8.69

8 .6 9 . 8.51

8.70.

CAAqAprpAAqAprAqApr. p/AAqAprAqApr, q/AqApr, r/AAqAprp = = O 8.41 p/AqApr —O 8.69—8.70

CAAqAprpAqApr. 8.51 p/AAqAprp, q/AqApr, r/ApAqr = = O 8.70 — C 8.67 — 8.71

8 .7 1 .

CApAqrAqApr.

8.44 p/Aqr, q/Arq, r/p = O 8.43 p/q. q /r — 8.72

8.72.

CApAqrApArq.

8.51 p/ApArq. r/ApAqr = O 8.71 q/r, r /q — O 8.72 — 8.73

181

■

8 .7 3 .

CApAqrArApq. 8.51 p/ArApq, q/AApqr, r/ApAqr = = C 8.43 p/r, q/Apq —C 8.73—8.74

8 .7 4 .

CApAqrAApqr. 8.51 p/AqAprt q/AqArp, r/ApAqr = = C 8.72 p/q, q/p —C 8.71 — 8.75

8 .7 5 .

CApAqrAqArp. 8.51 p/ArApq, q/ArAqp, r/ApAqr = = C 8.72 p/r, q/p, r/q —C 8.73 —8.76

8 .7 6 .

C A p A q rA rA q p .

17.

Generalidades

O b s e r v a c i o n e s h i s t ó r i c a s .— A ristóteles fué quien echó el fundam ento de la teoría de los métodos reductivos como de las otras p a r ­ tes de la lógica. E s verdad que se interesó más por la deducción que por la inducción, pero se sirvió de ésta en la p raxis científica e incluso se ocupó teóricamente de ella de u n modo especial. Los métodos reductivos, en su forma moderna, fueron introducidos por F r a i i d ^ Bacon, cuyas «tabulae» representan los primeros intentos de dar sus reglas. E n tiempo de Bacon y hasta la m itad del si­ glo X I X , se confundía la lógica formal con la metodología; hasta tal punto que casi todos los metodólogos creían que era necesaria «otra

lógica mejor» que la deductiva, la llamada alógica inductiva». D u ra n te el siglo X I X se hicieron en In g la te rra im portantes estudios sobre el tema, especialmente por H erschel y }. S. Mili, cuyas ideas fundam entales siguen teniendo interés. L a aparición de la lógica m atem ática ofreció nuevos puntos de vista y motivó nuevas investigaciones. E n tr e las ú l­ tim as publicaciones de este tipo deben m en­ cionarse los trabajos de W . K neale, R . G. B raithw aith y G. W r ig h t. Un capítulo especialmente difícil y actual­ mente muy cultivado de la metodología reductiva es la teoría de la probabilidad v sus apli­ caciones. De importancia decisiva en este terreno fué la publicación de la obra de Lord M. Keynes en 1927; otra obra importante so­ bre la aplicación de la teoría de la probabili­ dad v sobre la reducción es el libr.o de R . Carnap (1951). Con todo, el problema de la me­ todología reductiva está mucho menos claro que el de la dedubtiva. C o n c e p to y d iv isió n d e l a r e d u c c ió n .—

A t i r a t t a r de ]. Lukasiewicz indicábamos ya la diferencia fundam ental entre deducción y reducción. E n - l a deducción se concluye su premisa m enor de un enunciado condicional y de su prem isa m ayor.

Si A, entonces B, E s así que A . L uego B. E n la reducción, por tíl contrario, se con­ cluye al revés : de un enunciado condicional y de su premisa menor, su m ayor : Si A , entonces B, E s así que B, L uego A. Orillamos, de momento, la justificación de tal procedimiento — que, evidentem ente, n^ concluye— , vamos a ocuparnos brevem ente de la división de la reducción. E x iste n dos posibilidades de tal división : a) t n p rim er lugar, cabe dividir la re ­ ducción en progresiva y regresiva, como h i­ cimos con la deducción. E n am bas se conoce la premisa menor, pero no la m ayor : en la reducción progresiva se comienza por la premisa 'thayor desconocida según su valor de verdad y se procede hacia la premisa menor conocida o comprobable. L a reducción p ro­ gresiva se llama también fcaclórtí). P or el contrario, la reducción regresiva comienza en la premisa m a ío r ,^ o ñ b c id á y procede hacia

la mayor desconocida. La reducción regresiva seTllama ta m b ién « e x p lic ació n » . La ex p re­ sión tan usada de «hipotético-deductivo» alude precisamente a estas dos direcciones del procedimiento_reductivo4--e6 -«hipotético», porque_jcoxi él se construyen hipótesis explicatorias (por medio de la reducción regresiva) y «deductivo» r porque de las hipótesis se ded u­ cen las prem isas menores verificables (reduc­ ción progresiva). E n todo caso, la expresión «deductivo» tiene aquí distinto sentido del que nosotros la damos. b) O tra división de la reducción se obtie­ ne considerando la clase de premisa mayor : si se tra ta de una generalización de la prem i­ sa menor se llama «inducción» ; de lo con­ trario, se llama «reducción no inductiva». R educción

r eg resiv a y concepto de e x ­

plic a c ió n . — Nos

ocuparemos prim eram ente de la reducción Regresiva, porque constituye el prim er paso de todo proceso reductivo. Co­ mo dijimos, se llama también «explicación». E s menester d eterm inar bien las d ife re n te s significaciones de este vocablo tan ambiguo. E n prim er térm ino puede tratarse de ex p li­ car el sentido de un signo. E sto se logra por medio de la definición, de

cuyos modos hablamos ya al exponer el m é ­ todo axiomático. E n este caso no se da una reducción propiamente dicha. La explicación puede referirse tam bién a un enunciado conocido ya en su sentido — es decir, a una proposición objetiva— . E s ta es la que nos interesa aquí. Consiste siempre en deducir de otro el enunciado en cuestión. E n general, «explicar»_eu este sentido 110 sig n i­ fica otra cosa__que construir un ..sistema axio­ mático, en el que se deduzca el enunciado que se quiere explicar. No o bstante' tam bién aquí caben dos posibilidades : a) Los enunciados explicatorios son cono­ cidos como correctos. b) No son conocidos en su valor de verdad. E n el prim er caso, la labor del pensamiento se limita simplemente a la búsqueda de e n u n ­ ciados que sirvan para la explicación ; en el segundo caso, tstos enunciados se construyen gracias a ella. La primera clase de explicación puede darse a menudo en la historiografía ; por éjemplo, se tiene un enunciado sobre un viaje de un personaje cualquiera y se quiere saber por qué emprendió tal viaje ; para ello se toma otro camino, conocido ya por los historiadores como verdadero y se muestra que el enunciado sobre el viaje que se intenta

explicar, es deducible de él. T rátase aquí más de un a deducción regresiva que de una reduc­ ción. E n cambio, la segunda clase de explica­ ción es auténticam ente reductiva. H a s ta aquí hemos hablado solamente de la deductibilidad, condición mínima de toda re­ ducción explicatoria. No toda reducción se basa, sin embargo, en un a relación puram ente lógica entre el enunciado explicatorio y el e x ­ plicativo. T am bién se habla de una explica­ ción «causal» y uteleológica», cuando entre ambos enunciados existen otras relaciones. Más adelante nos ocuparemos de estos con­ ceptos. .— Después de form ular u n enunciado explicatorio reductivamente, se procede, de ordinario, a la llamada verifica­ ción, es decir, se intenta comprobarlo o recha­ zarlo, m ediante la reducción progresiva. Esto acontece de la siguiente m anera : del enuncia­ do reductivo ya¡ formulado se deducen nuevos enunciados a base de un sistema axiomático (que generalm ente, no es puram ente lógico, sino que contiene otros varios enunciados es­ tablecidos reductivam ente), verificables direc­ tam ente en su correspondiente dominio, cuyo valor de verdad es constatable. V e rific a c ió n

Después se llevan a cabo las operaciones (experimentos, etc.) que son necesarias para determinar este valor de verdad de los e n u n ­ ciados deducidos. Si resulta que son verdade­ ros, se ha conseguido con ello una confirm a­ ción del enunciado del que han sido deducidos, Si son falsos, tenemos una falsificación : en cuyo caso el enunciado es rechazable,por falso. En esto hay una curiosa disim etría : la fal­ sificación es válida lógicamente ; la confirm a­ ción, en cambio, nunca lo es en definitiva. Pues ya hemos dicho que la conclusión de la premisa mayor por medio de la menor no es válida lógicamente ; en cambio, la conclusión de la negación de la premisa mayor por medio de la negación de la menor se funda en una ley lógica de validez universal. Por.eso se lia dicho que las ciencias reductivas no adelantan con pasos positivos, sino negativos, ya que las explicaciones falsas son eliminadas una des­ pués de otra gracias a la falsificación. Cotí todo, esta disim etría no es tan aguda como parece a prim era vista. Pues en n in g u ­ na reducción se deduce a p artir de un único enunciado verificable, pongamos A , sino de la suma de éste y otros (teorías, etc.), d ig a­ mos 7’. El esquema no es éste-:

explicar, es deducible de él. T rátase aquí más de una deducción regresiva que de una reduc­ ción. E n cambio, la segunda clase de explica­ ción es auténticam ente reductiva. H a s ta aquí hemos hablado solamente de la deductibilidad, condición mínima de toda re­ ducción explicatoria. No toda reducción se basa, sin embargo, en un a relación puram ente lógica entre el enunciado explicatorio y el e x ­ plicativo. T am bién se habla de una explica­ ción ((causal» y uteleológica», cuando entre ambos enunciados existen otras relaciones. Más adelante nos ocuparemos de estos con­ ceptos. V e r i f i c a c i ó n . — D espués de form ular un enunciado explicatorio reductivamente, se procede, de ordinario, a la llamada verifica­ ción, es decir, se intenta comprobarlo o recha­ zarlo, m ediante la reducción progresiva. Esto acontece de la siguiente m anera : del enuncia­ do reductivo yai formulado se deducen nuevos enunciados a base de un sistema axiomático (que generalm ente, no es puram ente lógico, sino que contiene otros varios enunciados es­ tablecidos reductivam ente), verificables direc­ tam ente en su correspondiente dominio, cuyo valor de verdad es constatable.

Después se llevan a cabo las operaciones (experimentos, etc.) que son necesarias para determinar este valor de verdad de los e n u n ­ ciados deducidos. Si resulta que son verdade­ ros, se ha conseguido con ello una confirm a­ ción del enunciado del que han sido deducidos, Si son falsos, tenemos una falsificación : en cuyo caso el enunciado es rechazable,por falso. En esto hay una curiosa disim etría : la fal­ sificación es válida lógicamente ; la confirm a­ ción, en cambio, nunca lo es en definitiva. Pues ya hemos dicho que la conclusión de la premisa mayor por medio de la menor 110 es válida lógicamente ; en cambio, la conclusión de la negación de la premisa mayor por medio de la negación de la menor se funda en una ley lógica de validez universal. Por.eso se ha dicho que las ciencias reductivas no adelantan con pasos positivos, sino negativos, ya que las explicaciones falsas son eliminadas una des­ pués de otra gracias a la falsificación. Con todo, esta disim etría no es tan aguda como parece a prim era vista. Pues en n in g u ­ na reducción se deduce a p artir de un único enunciado verificable, pongamos A , sino de la suma de éste y otros (teorías, etc.), d ig a­ mos T. El esquema no es éste-:

Si A , entonces B , E s así que no B , Luego no A. sino que es : Si A y T , luego'B , E s así que no B, Luego «o no-A, o no-Tu. Teóricamente, se tiene siempre la posibili­ dad de rechazar A o T. Prácticam ente, es tal la importancia de T , que se decide a rechazar A , manteniéndose así otra vez la mencionada disimetría. L a s c i e n c i a s r e d u c t i v a s . — E l concepto de reducción permite reunir un gran número de ciencias en una sola clase. E n tre las que usan tal método principalmente, están las ciencias inductivas. Una importante clase de ellas J—si bien no la única— es la de las ciencias empíricas de la naturaleza. E s sabido que la induccióh (en sentido propio) tiene al­ gunas aplicaciones, incluso en la matemática ; así, por ejemplo, en la teoría de los números primos. O tra «clase» de ciencias reductivas está formada por las históricas. Sin el concepto de reducción no sería posible ordenarlas : cierta-

mente que no son deductivas, pero, tampoco inductivas, puesto que no establecen hipóte­ sis universálés ni teorías.'E ste enigma queda resuelto si se observa que emplean la reduc­ ción no-inductiva. L o mismo parece ocurrir en otras ciencias ; así, por ejemplo, en algu­ nos sectores de la geología, de la astronomía (selenología), de la geografía, etc. Dado que éntre todas estas «clases» de ciencias la más amplia es la de las cien­ cias de la naturaleza, }'a que las discipli­ nas pertenecientes a ella poseen una metodo­ logía mucho mejor estructurada que las otras, expondremos a continuación casi exclusiva­ mente sus métodos. L a mejor introducción en la actualidad es el procedimiento reductivo.

18.

Estructura de las ciencias de la naturaleza.

E n u n c i a d o p r o t o c o l a r i o . — Y a hesnos dicho* que las ciencias de la naturaleza cons­ tituyen una subclase de las empíricas, de las quévvtambién son parte las históricas. L as ciencias empíricas se caracterizan por el he­ cho de que en todos sus enunciados sobre fe­ nómenos tenemos enunciados protocolarios ; más aún, éstos constituyen en cierto sentido el fundamento dé todo el sistema.

Por ((fenómeno» entendemos, aquí — a d i­ ferencia de los fenometiólogos— un aconte­ cimiento observable sensiblemente. Se discute si tal observación debe hacerse exclusiva­ mente por medio de una percepción exterior sensible (vista, oído, tacto, etc.). E n psicolo­ gía, una de las ciencias empíricas admiten algunos investigadores otros métodos de ob­ servación (introspección). N aturalm ente, esto es una excepción ; en la mayoría de las cien­ cias de la naturaleza la observación es ex clu ­ sivam ente sensible y externa ; así, la* caída de un cuerpo, la iluminación de una láinpar«, el aum ento de la tem peratura, se consideran corno fenómenos ; pero 110 el curso de la co­ rriente eléctrica a través de un hilo o la e n ­ fermedad como tal. Los enunciados que determ inan la presen­ cia de tales fenómenos se llaman protocola­ rios, precisamente porque son registrados en el protocolo del laboratorio o en otros infor­ mes de observación. U n enunciado protocola­ rio contiene regularm ente los siguientes datos : coordenadas temporales y espaciales, circunstancias y descripción del fenómeno. E n la práctica se incluye, además, el nombre del observador. Un sencillo ejemplo de e n u n ­ ciado protocolario es la ficha médica que hace

una enferm era de la te m peratura de un pa­ ciente. E s ta ficha puede tener la forma si­ guiente : cama núm. 47 (coordenadas espa­ ciales), 3-5-1953, a las 17 horas 15 m i­ nutos (coordenadas temporales), en la boca (circunstancias), te m peratura : 38,7° (acon­ tecimiento). Se dan enunciados protocolarios incluso en las ciencias no-empíricas ; así por ejemplo, en la cosmología filosófica ; en las ciencias de la naturaleza se emplean del modo especial que vamos a estudiar brevemente. P r o g reso

de las cie ncia s n a t u r a l e s .—

De una m anera simple y esquemática, una ciencia natural tiene el siguiente desarrollo : los enunciados protocolarios constituyen el punto de partida. (Esto, dicho a modo de simplificación, porque a veces son los e n u n ­ ciados reductivos los que nos llevan a los pro­ tocolarios.) Tales enunciados protocolarios constituyen una clase no-ordenada, con te n ­ dencia a aum entar continuam ente, ya que la investigación sigue adelante v cada vez se h a ­ cen nuevas constataciones. Los enunciados protocolarios 5on el p rim er grado en la es­ tru ctu ra de una ciencia n atu ra l Son explicados más tarde al fo rm ular e n u n ­ ciados (generalmente universales), de los que

son deductibles los primeros según las teorías ya existentes y a base de una lev lógica. Antes de ser verificados se llaman ((hipóte­ sis». U na vez verificados son leyes científiconaturales. Así se forma el segundo grado de enuncia­ dos en las ciencias naturales : la clase de las hipótesis o leyes, formuladas directamente y por vía reductiva a base de enunciados proto­ colarios. Se pasa después a explicar las leyes. Se hace construyendo un tercer grupo de e n u n ­ ciados, de los que puedan deducirse las m en­ cionadas leyes. Cuando estos enunciados son suficientemente universales y explican varias leyes, se llaman ¡(teorías» (la correspondien­ te term inología metodológica no está determ i­ nada todavía). El proceso que lleva a formar teorías es el mismo, lógicamente considera­ do, que el que conduce hasta las leyes, pero se realiza cu un plano superior. Pueden ser explicadas las mismas teorías, aum entándo­ se así los grados de la construcción lógica en la ciencia natural. P ara mayor facilidad, consideramos aquí sólo los tres grados m en­ cionados : enunciados protocolarios, leyes y teorías. Con frecuencia acontece en el desarrollo de

las ciencias naturales que la observación ofre­ ce nuevos enunciados ,protocolarios y la e x ­ plicación, por su parte, fo rm u la sin cesar nuevas leyes. Casi siempre, una teoría pre­ establecida «encierra» nuevas leyes, que, por tanto, pueden ser deducidas de ella. Pasado cierto tiempo, suele no bastar para explicar todas las leyes y entonces se tra ta de mejo­ rarla y ampliarla ; pero puede llégar el mo­ mento en que sea ya evidentemente inútil : entonces es tolerada por cierto tifeinpo, consi­ derándola como válida sólo en un caso límite, para, finalmente, ser sustituida por otra. Vuelve a empezar el proceso de nuevo y, ni en la historia precedente de las ciencias n a ­ turales ni en el'análisis lógico de su estru c­ tura, hay nada que haga suponer el final de este método. -Y

’

V e r if ic a c ió n .— Se hizo ya mención de un im portante factor sin que se explicara : la verificación de. las hipótesis. E n la construcción de las ciencias n a tu ra ­ les se emplean indistintam ente la explicación y la verificación. Después de haber fo rm u ­ lado las hipótesis que deben explicar los enunciados protocolarios, se deducen de ellas enunciados protocolarios todavía no ex isten ­ tes, es decir, enunciados que, teniendo la for-

ni a de protocolarios, tienen valor de verdad técnicamente constatable, si bien no lian si­ do todavía determinados. Realizando las operaciones necesarias para su constataciói.i, experimentos u otras obser­ vaciones, se obtiene su confirmación o falsi­ ficación. Si los enunciados deducidos de las hipótesis resultan verdaderos, se considera confirmada la hipótesis v basta puede con­ vertirse en ley. Si se comprueba que son fal­ sos, la hipótesis será falsificada v debe aban ­ donarse bajo las mismas reservas de antes. Fi ...... > ‘c

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otras observaciones sobre la estru ctu ra de las ciencias empíricas. 1. Suele decirse con razón, que la expe­ riencia constituye el fundam ento del sistema de las ciencias. Dicho con más rigor : los enunciados protocolarios deciden la adm isi­ bilidad de otros elementos del sistema. Todo lo que contradiga los enunciados protocola­ rios debe abandonarse ; lo que sea útil para su explicación debe ser admitido. T a l es la regla que determ ina el carácter «empírico»

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ru-m rt «pin nmrnli' empii H a>>, i\s d ccu , que conslc, solamente de enunciados protocola­ rios : no sería uua ciencia, sino una subclase de enunciados, E n una ciencia em pírica ta m ­ poco pueden darse únicam ente las generali­ zaciones, prescindiendo de los enunciados protocolarios. Las teorías contienen, como se sabe, expresiones que no se dan en los e n u n ­ ciados protocolarios y que, por lo tanto, no pueden ser generalizaciones de ellos. T oda ciencia consta de dos clases de enunciados : a) los protocolarios, que se fundan directa­ mente en la experiencia ; b) las hipótesis, le­ ves v teorías, que se obtienen por un proceso mental v rednetivo y que constituyen los «elementos» de la ciencia.

3. L a expresión «fundamento)) tiene do­ ble sentido en las ciencias reductivas. La ciencia, considerada lógicamente, es un sis­ tema axiomático, en que las teorías más abstractas y más alejadas de la experiencia ■ — los axiomas— constituyen el «fundamen­ to», m ientras que los enunciados protocola­ rios son las últimas consecuencias de estas teorías. Aí contrario, cr i te r i o l ó g ic a m c n lc , los enunciados protocolarios están al principio ; a base de tales enunciados v por vía reductiva, se forman los elementos teóricos y las teorías más abstractas. G ráficam ente, puede decirse que una ciencia reductiva es un siste­ ma axiomático que está «en la cabeza». 4. Pero, incluso criteriológicamente, son de interés las leyes y las teorías. Sería una ingenuidad creer que el científico desprecia una lev debidamente verificada, por encon­ tr a r uno o dos enunciados protocolarios que la contradigan o que abandona una teoría que puede explicar muchas cosas, por 110 explicar un par de leves nuevas. Por tanto, los e n u n ­ ciados protocolarios son los más importantes gnoseológicamente, si bien no son el único fundam ento del sistema. T am bién los ele­ mentos teóricos juegan un papel im portante, aunque secundario.

R epresen tac ió n esquemátic a . — Dos es­ quemas y un ejemplo sencillo aclararán esta descripción de la estructura de las ciencias empíricas. E l primero representará el proce­ so psicológico : las flechas indican la direc­ ción en que se mueve el pensamiento, no la deductibilidad lógica. E l movimiento del pen­ samiento va de P 1 , y P 13 a H ¡ (deducción regresiva, formación de hipótesis) ; después de H 1 a P 1, (verificación) ; después, a H a, y así sucesivamente. La teoría Ti se obtiene regresivamente de IL y H 2 ; después se de­ duce H de T i (con sus correspondientes teo­ rías auxiliares), v de II se deduce P, que es el enunciado protocolario que se verifica.

E l segundo esquema representa la estruc­ tu ra lógica de la teoría «acabada» ; las flechas están dirigidas hacia abajo, pues indican las relaciones de deductibilidad lógica. Así se deducen de la teoría T , H ., H 2 y H ,, de ellas, los correspondientes enunciados protocolarios.

L a comparación de los dibujos explica nu estra anterior expresión : la ciencia n a tu ­ ral es un sistema axiomático que está «en la cabeza». Las descripciones y esquemas precedentes se entenderán aún mejor con un sencillo ejemplo clásico, que ha sido esclarecido especialmente por la ac­ tual metodología : la representación esquemáT eo ría

co pern ica n a .—

tica de la teoría corpernicaua del sistema so­ lar. Preguntémonos ante todo por el fu n d a­ mento criteriológico de esta teoría ; tendremos ciertos enunciados protocolarios que afirm an haberse encontrado, en determinados lugares del firm am ento y en determinados m om en­ tos, unos puntos luminosos. E sto es todo. E l movimiento ((real» de la tierra y el movi­ miento ((aparente» de los astros no pueden ser observados ; tan sólo podemos ver puntos lu ­ minosos en este o en otro lugar del ((firma­ mento» . Se establece entonces la hipótesis explicatoria de que los puntos luminosos se mueven a lo largo de una determinada curva en el firmamento. E s ta curva puede ser represen­ tada por una función matemática. U na vez admitida esta función, 110 sólo pueden dedu­ cirse los enunciados va constatados acerca de la situación del punto luminoso en cuestión, sino que incluso puede predecirse la situación del 'mismo punto en otro momento determ i­ nado. Observando el correspondiente sector del firm amento du rante cierto tiempo, com­ probaremos por método deductivo (cálculo) que el punto en cuestión se encuentra, de h e ­ cho, allí donde debería encontrarse, según la

deducción. De esta m anera queda verificada la hipótesis convirtiéndose en ley. Poco a ]>oco se origina así tina «clase)), s u ­ ficientemente amplia, de tales leyes. Para ellas tetiernos, a su vez, una explicación reductiva, precisamente estableciendo la teoría copel iii ru nn :

suponiendo

que

lo", p u n t o s

In

*v que l os planeta^ se mueven en torno al sol a lo largo de una determ inada curva. E sta descripción simplifica naturalm ente el proceso real de la investigación científica ; en realidad se trata de un conjunto más complejo de enunciados matemáticos, derivados en parte de la geo-, metría y de la física y que constituyen ta m ­ bién, en parte, la teoría correspondiente. De este conjunto complejo son deducidas por cálculo todas las leves antes formuladas y algunas que todavía no lo fueron ; y de és­ tas se deducen nuevos enunciados protocola­ rios sobre los procesos constatables en el f ir ­ mamento. Si estos enunciados corresponden a la observación] se da por verificada la teo­ ría. Se la formaliza y aparece como un enor­ me sistema axiomático en el que la teoría copernicana construye los enunciados con ayuda de las mencionadas teorías matemáticas y fí­ sicas, deduciéndose de éstas los enunciados protocolarios. mi no, sos

son

cstirilns

planetas

E je m p lo s DE v e r i f i c a c i ó n . — E l ejemplo aducido puede ampliarse con el nuevo progre­ so científico y permite la siguiente constata­ ción : « I , o s r a y o s de N|u o \ í tu.'M i

l uz de

n I si >1 c u

o l i o s , s e i l r s v l i m iiIjm».

las e s t r e l l a s ,

>;u e . i n l i n o

q u e se

linein

mi s

list'i» d e s v i a c i ó n e s , s i n

embargo, dos veces más pequeña ei;> la teoría de Newton que en la de Einstein. En 1919 se organizaron dos expediciones científicas, una al Brasil (con Crommelin y Davidson) y otra al Golfo de Guinea (con Eddington v Cottingham), ¡jara determinar la magnitud real y exacta de la desviación. Durante un eclipse de sol ( 29 - V - 19 Í 9 ) pudieron comprobar en­ tre otras cosas que la desviación corresponde a la teoría einsteiuiana y 110 a la newtoniana. Con ello quedó verificada la primera y falsi­ ficada la segunda.» Entre las teorías físico-matemáticas que sirvieron para la deducción de las leyes as­ tronómicas del sistema copernicano, se en­ cuentra la,. teoría de la gravitación, de New­ ton. Como se sabe, en 1905 Einstein formuló otra teoría, que tiene la ventaja de ser más sencilla (reduce la gravitación a propiedades puramente geométricas) ; ya veremos cuán importante es la ventaja de la simplicidad

A n te todo, la teoría de E in stein pudo ser ve­ rificada por medio de un enunciado protoco­ lario, siendo falsificada por el mismo proce­ dim iento la teoría de Newton. E l enunciado se refería a la desviación de los rayos solares a causa del perilielio de M arte. E n 1919, bajo la dirección de E d d in g to n , se organizó un experim ento, para com probar este fenómeno en A frica del S ur, donde las circunstancias, especialm ente favorables, facilitaban la ob­ servación. E l resultado fuá que la desviación es la que se deduce de la teoría de E instein y no la que se deduce de la teoría de Newton. Otro ejemplo clásico es el famoso experi­ mento de Michelson-Morley en 1887. Se tra­ taba de verificar la teoría, entonces válida, de Stol

más pequeños (a:™ y xot). R esum iendo : en la proximidad de la diagonal encon­ traremos una condenación, y una atenuación en las direcciones hacia y Todo esto puede formularse m atem ática­ mente. H a y fórmulas (representables por me­ dio de curvas) que m uestran la distribución dispersiva anormal» de los individuos en una tabla de correlación de esta índole. N uestro cometido no consiste en describir estos métodos y fórmulas de una m anera pu­ ramente matemática. Queremos explicar y dar a entender únicamente los principios más elementales del método estadístico sin recu­ rrir a las matemáticas, en lo que sea posible.

xr tanto, también la expre­ sión «ciencia», «verdad» y o tras‘semejantes, no son unívocas, sino, por el contrario, muy ambiguas (mejor, «análogas», en el sentido escolástico del vocablo). L,a metodología mo­ derna muestra también cuán diferentes sean

los procedimientos y el valor de los resultados en los distintos dominios del saber ; — que a la vista de esto hay que abando­ nar por insuficiente cualquier solución simr püsta del problema del conocimiento. La rea­ lidad y, por tanto, el proceso mental con que quiere captársela, es de una complejidad enorme. Todo lo que tienda a una simplifica­ ción en este sentido — lo mismo un dogmatis­ mo cerrado que un relativismo y escepticismo demoledor— , es una completa tergiversación de las cosas ; — que los científicos v los filósofos — a pe­ sar de lo que a veces digan— se confiesan cre­ yentes en el valor del pensamiento racional : la metodología no es más que una imagen de la variedad de métodos que han sido elabo­ rados — sobre todo en nuestro tiempo— para poder pensar racionalmente. De todo lo dicho, séanos permitido entresa­ car algunas conclusiones sobre la situación actu'al de la filosofía. Desgraciadamente, és­ ta sé-Acaracteriza por su acentuada escisión. Ya no se escuchan, de ordinario, nuevos diá­ logos en los congresos internacionales de fi­ losofía — así, en el de Bruselas de 1953— , E i n o simplemente un intercambio de monólo­ gos : los partidarios de la fenomenología y

aquéllos del método del análisis lingüístico están enfrentados sin llegar a una mutua in­ teligencia. Frente a esto, la metodología con­ temporánea nos dice que los distintos méto­ dos, en vez de ser alternativas exclusivistas, son aspectos complementarios del pensamien­ to. L a filosofía actual no debiera renunciar a ningún medio para alcanzar resultados de­ finitivos én el pensamiento, sobre todo sa­ biendo, como sabe por la metodología, cuán difícil sea esto. Quizás pudiéramos hablar actualmente de un verdadero método filosófico, si los filósofos no se,vincularan a priori a uno de los muchos métodos, sino que en línea de la tradición consideraran que nihil humani a se alirnum. Este método filosófico debiera fundamentarse en un análisis fenomenológico. Aunque sin quedarse estabilizado en él, sino que, por una parte, considerara el existente y su existen­ cia, y por la otra — consciente de la debilidad humana— , se sirviera ampliamente del análi­ sis lingüístico, sin renunciar tanijxxx) a los resultados de las ciencias deductivas. E n un tiempo en que el saber está especia­ lizado en demasía, nos es de urgente necesi­ dad una tal filosofía. Tanto más necesaria cuanto que, posiblemente como en ninguna

otra época, la humanidad se entrega ciega­ mente en manos de instintos salvajes. E l sa­ ber, la razón, están amenazados como nunca y con ellos lo humano, la misma existencia del hombre. Solamente una auténtica filoso­ fía que se entregue de lleno a este quehacer puede servirnos de ayuda, no las ciencias particulares ni los sistemas simplistas cons­ truidos a su imagen que, vinculados a un de­ terminado método, no pueden captar en una visión de conjunto la totalidad.

I. In trod u cción : Pfander, M aritata, C am ap (0). XI. M étodo fen om en ológ ico: O bra fundam ental: Husserl (I); la mejor exposición: Heidegger (Ser y tiempo): cfr. F abrer; ejemplos de aplicación: Husserl (1) (2), Scheler (1) (2), Ingraden (1) (2). Por el contrario los demás tratados que figuran bajo el rótulo «Fenomenología», no contienen una meto­ dología en el sentido a que nos referim os en nuestro lib ro ; pueden ser de utilidad p ara entender otros aspectos (filosóficos) de la F en o m en o lo g ía : Van Breda, Merlaeu-Ponty, Relnach. IH. M étodos sem ióticos: bibliografía: Church, Beth (1), í of Synnbollc Logic 1936 slgs. Obras fundam entales: .,£ am ap (1), Tarski (1), Morris (1) (2). Sistem a elatfol-ado: Cam ap (3) (4). Problema de la verificación: Cam ap (2), Relnchenbach (1), Hempel (bibllogiafia). Revistas: «Journal of Symbolic Logic», «Journal of Philosophy of Science», «Britlsch Journal of Philosophy of Science», Mind. IV. M étodo a x iom á tico: bibliografía como en in. Lógica m atem ática: obras fundam entales: Vhltehead-Russell, H llbert (2). M anuales completos: Beth (2).

Dopp, Quine, Compendios: Bochenskl-Menne Becker, O am ap (6), H tlbert Cl), Tarskl (2). Técnica" del sis­ tem a axiomático: Weyl, Woodger (Tarskl). Problema de la definición: Dubislav, Roblnson. V. M étodos reducttvos: O b r a s sintéticas recientes: B rathw alth, Kneale, Popper, Relchenbach (1): Weyl, von W rlght; entre las antiguas: Broad, Nicod ; son de im portancia las obras históricas de Duhem, TJiomdike. Probabilidad: C am ap (5). Keynes, Mises; vi­ sión de conjunto en Nagel. Ciencias dél espíritu: W agner (con abundante bibliografía), en que se ex­ ponen lae Interpretaciones irracionales del método, basadas en W. Dilthey, y de gran interés para aten­ der los problemas filosóficos relacionados con el tema). A bundante bibliografía y exposición de las concepciones metodológicas de las ciencias n atu ra -' les se encontrará en Bavlnk,

Bavink, B., E rgebnlsse und P roblem e A N aturw issensch a/ten , 1.* edición, 1914. U ltim a edición, de 1949. B e c k e r , O., E inführung in d ie L ogistlk, 1950. B e r g s o n , H., (1) Essai sur les don n ées Im m éd lates d e la conscíence, 1.* edición 1899. U ltim a edición, de 1949. (2) L'Evolutlon créatrlce, 1907. Beth, E. W., (1) S ym bolische L ogik und G rundlegung d er ex akten W lssen schaften , Bern, Francke, 1948. (2) L es fon d em en ts loglques des m ath ém a tlq u es, 1950. B

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I N D I C E

A

DE

M A T E R I A S

axiomático,

142,

169,

198,

248, 249.

abreviación, 170. abstracción, 44, 215. abstracto, 75. accidental, 59 aceptabilidad, 229. actitud emocional, 62 — contemplativa, 46. análisis, 174. análogo, 102, 103. angustia, 49. antinomia, 102, 130. apariencia, 55. aprehensión, 45. a priori, 227. argumento, 94.

aritmético},!^), arte, 69. astronomía, 82, 201. atómico, 91, 166. autoridad, 51. axioma, 86, 142. axiomática, 47.

axiomatización, 151. B

Barbara, 26. C

cálculo, 68, 76. cantidad, 155. categoría} 15. — fundamental, 94. — ontológica, 93. — sintáctica, 67, 93. causa, 208, 221. — determinación de la, 174 causal, 205, 209. Celarent, 79. cerebro, 52. Cesare, 79. ciencia, 22, 29, 256. — empírica, 117, 191. — del espíritu, 241.

— — — —

histórica, 191. natural, 55, 191. objetiva, 30. subjetiva, 29. cifra, 101. comillas, 108, 123. ¡coM£e¿/¿ 17, 58, 72. — objetivo, 18. — .subjetivo, 18. concluir^ 5, 131. — deductivo, 36. — reductivo, 36 conclusión, 50, 135. concomitancia, 206. condición, 206. — necesaria, 207. — suficiente, 206. condicional, 212. confirmación, 189. conjunción, 134. conocimiento, 18, 19, 256. — directo, 24, 35. — discursivo, 44. — científico, 33. ' — indirecto, 24, 34, 35. consecuencia, 161. constitutivo, 147. contemplativo, 46. contenido, 18, 104. contradicción, 160. corrección, 66. cosa, 14, 40, 43.

credibilidad, 229-

critica, 248. criticistas, 43. cuerpo, 72. D

deber, 52. ■deducción, 137, 149, 185. — progresiva, 149, 185. — regresiva, 149, 185. deducir, 133. deductibilidad, 161, 162, 164 deductivo, 186. definición, 164. — analítica, 164. — apodíctica, 171. — axiomática, 168. — directa, 166. — implícita, 167. — nominal, 164, 165. — real, 164, 165. — recursiva, 167. — semántica, 121, 165, 170 — sintáctica, 165. — sintética, 165. demostración, 135. descriptivo, 54. designación, 103. designatum, 104. determinismo, 220. — ontológico, 220. — fenoménico, 220. — riguroso, 220. Dios, 100.

— conocimiento de, 102. discursivo, 44. disimetría, 189. documento, 243. dogmatismo, 257.

dualidad, 67. E

eidético, 80. emocional, 47, 49. 62. empírico, 111; — método, 56. — medio, 131. — ciencia, 117, 197. empiristas, 43, 59. ente, 14, 20. — ideal, 94.

enunciado, — — — —

metalingüístico, 249. del lenguaje-objeto, 249 pragmático, 249. protocolario, 191, 217, 241, 242, 250. — singular, 250. — verdadero, 22, 26, 129. escepticistf\c¡, 161, 257, 227. escépticos, 227. escolásticos, 19, 67. esencia, 14, 57, 63, 174. — determinación de la, 174. — fenomenología, 58. espíritu, 239. — objetivo, 17.

esquema, 178. estadística, 228. estético, 117, 159. estilo, 246. estoicos, 67, 103, 143. estructura, 63, 238. ethos, 242. euclidiano, 87. exclusión, 46. exégesis, 54. existencia, 49, 56, 59. — humana, 23. experiencia, 196.

experimentación, 250. experimento, 189, 196. explicación, 186, 195, 251. — teleológica, 206, 208. — genética, 251. — causal, 206, 208. expresión, 91. extensional, 104 . extensivo, 104. F

falsificación, 189. falso, 22. fenoménico, 209. fenómeno, 44, 54, 192, 221 — científico-natural, 55. — económico, 240. fenomenología, 37, 40. fenomenológico, 54, 58, 174 241.

filosofía, 11, 97, 257. — de la lógica, 27.

filósofo de la esencia, 64. — de la existencia, 47, 62. fin, 46. física, 82, 209. fisicalismo, 116. forma, 119, 208. — gráfica, 74. formación, 149. formal, 25, 151. formalismo, 74, 83. fuentes, 242. función, 211. —' semántica, 98. functor, 94, 95. 96. fundamento, 198. G

genético, 251. geólogo, 209. geometría, 93. — euclidiana, 87i

grado nulo, 106. gramática, 93. Gramaticae speculativaé, 67. H

heterodoxo, 160. hermenéutica, 54. hipótesis, 50, 186, 194, 246. — de trabajo, 224.

hipotético, 230. — deductivo, 186. historia, 191, 239. historiador, 209, 242. históricas (fuentes), 242. — ciencias, 191, 239. historiografía, 187. I idéntico, 96. identidad (principio), 73. idiogrdfico, 245. imagen, 18. implicación, 161. indeterminístico, 213. 'inducción, 11, 186, 214, 244. — — — — — — — — — — — — — — —

inclusiva, 217. exclusiva, 217. matemática, 214. científica, 215. primaria, 216. secundaria, 216. cualitativa, 217, 226. cuantitativa, 217, 219. estadística, 217. incondicionada, 217. sumativa, 214. propia, 215. impropia, 214. completa, 216. problema de la induc­ ción, 216, 256. inefable, 100.

intensional, 104. intensivo, 104. interpretación, 75,

lógica, 9, 25, 32, 85, 170. 172, 242,

246.

inter subjetividad, 175. introspección, 192. intuición, 40, 44, 101, 206. — fen o m en o ló g ica, 54. investigación, 33, 34. irracional, 102.

J juicio,

19.

L

lenguaje,

20, 75, 88. a b s tra c to , 75. p o ético , 98. fo rm alizad o , 74. a rtific ia l, 88. n a tu ra l, 88. o b jetiv o , 106. sim b ó lico , 90. c o rr ie n te , 89. ley, 135, ,167, 194. — co n d icíó ñ al, 212. — fu n cio n al, 206, 211. — ca u sa l, 206. — de c o n c o m ita n c ia , 206. — ló g ica, 27. — e s ta d ística , 206, 212. — s in tá c tic a , 92.

— — — — — — — —

— — — — —

form al, 25, 152. intuicionista, 154, 161. m atem ática, 67, 151. natural, 34. filosofía de la, 27.

M

matemática, 8¡l, 170. — lógica, 67, 151. materia, 119, 239. meta ciencia,' 108. — lenguaje, 108, 172. — lógica, 1T)8. — m atem ática, 108. metaempírico, 114. metafísico, 102, 174. metalingüístico, 249. método, 28, 83. " — de concordancias, 219. — de diferencias, 219. — de residuos, 219. — de variaciones concom i­ tantes, 219. — de observación, 192. — deductivo, 36, 253. — em pírico, 56. — inductivo, 36, 244, 253. — fenomenológico, 23, 36. 40, 56. — de pensam iento, 9. metodología, 9, 16, 26. modelo, 82.

modo. — B a r b a r a , 26. — p o n en d o p o n en s, 2 6 , 134. — p o n en s, 134. molecular, 91, 166. moral, 46. multiplicación, 76. N

negación, 86. — sign o d e n eg ació n , 161. neopositivismo, 155. neopositivista, 97. nombre, 21, 110, 130. — e n tre co m illa d o , 123, 128 •— e s tr u c tu r a l - d e scrip tiv o , 123. nom etético, 245. O objetivism o, 45. objetivo, 18. objeto, 48. observación, 192. ontología, 83. operacional, 80. P

pensamiento,

196 — ra c io n a l, 257. — te ó r ic o , 29. pensar, 19, 20, 256.

percepción, 192. posibilidad — — — —

lógica, 1*14. física, 114. técnica, 113. m etaem píricá, 114.

postu lado — del determ inism o, 220. — de Euclides, 86. — del sistem a concluso 220 .

pragmático, 70, 249. pragmatistas, 236. premisa, 135. Principia Mathematica, 154. principio, 143. — — — —

de dualidad, 87. metodológico, 33. de tolerancia, 115. de identidad, 73. probabilidad, 10, 45, 256. probable, 45.

procedimiento, 150. producto, 134. — psíquico, 18. progresivo, 149, 185. promedio, 230. propiedad, 14, 58. propio, 92. proposición, 19. — falsa, 18, 22. — objetiva, 18. — subjetiva, 18.

228,

— v e rd a d e ra , 22. — a tó m ica , 91, 166. — u n iv ersal, 250, 118. protocolario, 191, 217, 242, 250. psicología, 117, 240. —• in tro sp e ctiv a , 116. psicólogos, 209. Q

quididad,

41. R

racional, 257. reducción, 137, regla, 13. — — — —

184.

de se p a ra ció n , 177. de d efin ición , 176, 149. de sim p licid ad , 225. de fo rm a ció n , 92, 149, 176. — de la co n clu sió n , 85, 157. t— de sen tid o, 91. — s in tá c tic a , 90. — su stitu tiv a , 177. — d e tra n s fo rm a c ió n , 173. — de ab'ftV iación, 170. regresiva, 149, 185. relación, 14. — p ra g m á tic a , 70." — se m á n tica , 70, 72. — s in tá c tic a , 70, 72. relativismo, 257.

— de los s is te m a s ló g ico s, 159, 256. religioso, 46. residuo, 219. S

saber, 16, 84, 256. — o b je to del, 17. — p ro p ie d a d ,-d e l, 16. Sachverhalt, 15, 22. seguridad, 227. selección, 243. semántico, 7 0 , 72, 130, 165. — d e fin ició n , 170. — fu n ció n , 98. — g ra d o , 105. semiótica, 67. sentido, 66, 112. — re g la s del, 91. — o p e ra c io n a l, 80. — e id é tico , 80, 160. sentimiento, 47. separación, 177. significación, 70, 103, 247. signo, 20, 6 9 , 98, 103, 186. silogística, 7 8 , 156. sím bolo, 88. sinonimia, 20. sintáctico, 7 0 , 7 4 , 165. sintaxis, 7 1 , 75, 89, 149. sistema — a x io m á tic o , 142, 169, 198, 224, 249, 256.

— — — —

fo rm a l, 84. c o n c lu s o , 220. ló g ico , 256. co n s titu tiv o , 147.

social. sociología, 245. sofistas, 66. subjetivo, 18, 246. sustancia, 14, 93. sustitución, 177. T

tabulae, 217. técnica, 227. teleoTogica, 208. teoría, 50, 194, 250. teórico, 198. terminología, 13. — — — —

g n o seo ló g ica, 22. p sico ló g ica , 16. o n to ló g ica , 14. se m ió tic a , 20.

tertium ñon datur, 160. tomistas, 102. trabajo, 224. ' transformación, 171.

trasposición, triángulo, 59.

78.

U universal, 250. — e m p íric o , 118. — lógico, 118. V

valor, 46. valoración, valorativo, verbo, 93. verdad, 22,

246. 246.

246, 256. — d efin ició n de, 122. — co n c e p to de, 107. verdadero, 22. verificabilidad, 110. verificación, 188, 195. verificar, 249. voluntad, 47. visión intelectual, 40. Y

yo,

48.

I

N

D

I

C

E

Pági. P rólogo ........................................................................................................... I.

I n tr od ucción .................................................... .■ .........................

í.

T erm in o lo g ía .................................................................... T e r m in o lo g ía T e r m in o lo g ía T e r m in o lo g ía T e r m in o lo g ía

2.

o n t o i ó g i c a ....................................... p s ic o ló g ic a ..................................... s e m ió t ic a ...................................... g n o s e o l ó g i c a ...............................

L ó g ica, M etod o log ía

y

C ien cia ........................

L ó g i c a ...............................................................................

1. 2.

II.

9 13 13 14 16 20 22 25 25

L óg ica jorm u l ............................................... M etod o log ía ..................................................... 3. . F ilo s o fía d e la l ó g i c a ...............................

25 26 27

M e t o d o l o g í a .................................................................... C ie n c ia ................................................................................ C ie n c ia y l ó g i c a ........................................................... D iv isió n ..............................................................................

27 29 32 35

E l MÉIODO FENOMENO LÓGICO ..............................................

37

3.

G e n e r a lid a d e s ................................................................ "A n o ta c io n e s h is t ó r ic a s ...................................... O b s e r v a c io n e s m e to d o ló g ic a s ............ ... C a r a c t e r e s e s e n c ia le s d e la fe n o m e n o ­ lo g ía ............................................................................ J u s t i f i c a c ió n d e l m é to d o fe n o m e n o ló g i c o ...............................................................................

37 37 39 40 4L

4. H acia las cosas m i s m a s ............................... I n t u ic i ó n e i d é t ic a .......................................... O b j e ti v i s m o ........................................................ El p e n s a m i e n t o s u b j e ti v o de Kierkeg a a r d .................................................................. R ed u cc ió n de la teo ría y de la t r a d i ­ c ió n .................................................................... Reglas po sitiv as d e la in tu ició n cidét i c a ................................................................... 5.

O bjeto de la investigación fenom enológ i c a ................................................ ..................... F e n ó m e n o ........................................................... R ed u cc ió n de la e x is te n cia ..................... E se n c ia ................................................................ E s e n c ia y sign ific a ció n de las pala- J b r a s ................................................................... F e n o m e n o lo g ía de la e x is te n c i a ...............

III.

L o s MÉTODOS SEMIÓTICOS...........................................

43 43 45 47 50 53 54 54 56 57 59 61 65

6. G en eralidades .......................................................

65

O b s e rv a c io n e s m e to d o ló g ic a s ' ................. O b s e rv a c io n e s h i s t ó r ic a s ........................... J u s tif ic a c ió n ge n era l del análisis lin ­ güístico ............................................................ L a s a r e s d im e n s i o n e s del signo ............... ICoLnceptó^tsemióticH de la p a la b r a ... ...

65 66

7.

68 69 72

F orm alism o ........! ...............................................

74

O rie n ta ció n i n t r o d u c t o r i a ............................ Cálculo ................................................................. Aplicación del cálcu lo a o b je to s nom a t e m á ti c o s .................................................. S e n tid o e id étic o y o p e rac io n a l ............... M odelo ................................................................. E se n c ia de! f o r m a l i s m o ............................ J u s tif ic a c ió n del f o r m a l i s m o ..................... L e n g u a je artificial ............................ .........

74 76 78 80 82 83 85 88

R eglas sintácticas del sen tid o .....................

90

----- C o n st tu c e ion del le n g u a j e ....................... C o n c en to ! de c a t e g o r í a s in tá c tic a .........

90 92

8.

Pdgs.

9.

F u n c to r e s y a r g u m e n t o s .............................. E je m p lo s de n o -se n tid o sin t á c t ic o .........

94 96

Funciones y grad os sem án ticos ...............

98

Las dos [u n c io n e s s e m á n t i c a s del signo ................................................................. E x p res ió n d e lo inefab le ...................... Designación y signific ación ...................... Los grado s se m á n t i c o s .............................. Del u so de las co m illa s .............................

98 101 103 106 108

10. Sentido sem án tico y v erificabiíid ad .........

110

Significación m e to d o ló g ic a del p r o ­ b le m a .................................... ....................... El p rincipio de la v e rifica b ilid a d ......... ¿Qué significa «verificabltj»?......................

1.

técnica ........................... física ............................... lógica .............................. m eta-em p írica ...............

114 114 114 115

Princip io de la i n te r s u b j e ti v i d a d ......... V erifi cab ilidad d e las p r o p o s i c io n e s un iv ers ales .....................................................

116 117

11. E jem p lo d e aplicación d el m éto d o s e ­ m ántico ................................................................

121

A. T arsk i: ConcejTtgJtlel e n u n c i a d o v e r­ d a d e r o e n el le n g u a j e c o r r i e n t e .........

122

................................ ...............

133

12. G eneralidades .......................................................

133

E s t r u c t u r a del c o n o c im ie n to m e d ia to . Ley y regia ......................................................... Las dos fo r m a s f u n d a m e n ta l e s de la co nclusión ...................................................... Reglas infalibles y falibles ...................... O b serva cione s m e to d o l ó g ic a s ................. D i v i s i ó n ...............................................................

133 135

2. 3.

4.

lV .' E l

P osibilidad P osibilidad Posibilidad Posibilidad

110 112' 113

método axiomático

136 139 140 142

13. E l sistem a ax iom ático ................................. Concepto previo del sistema axiomá­ tico ............................................................ Construcción del sistema axiomático de los enunciados ....................................... Requisitos para un sistema axiomático. Sistema constitutivo ............................... Deducción progresiva y regresiva ..... 14. L ógica m a t e m á t ic a ........................................

143 143 144 146 148 150 152

Significación metodológica ................... Historia de la lógica matemática ..... Caracteres esenciales de la lógica ma­ temática ................................................... Participación de la lógica matemática en el sistema extralógico .................. Relativismo del fundamento lógico ... Implicación y deductibilidad .............

152 153

15. D efinición y form ación d el con cep to ...

165

Clases de definiciones sintácticas

166

1. 2. 3. 4.

.....

155 157 159 162

D efiniciones d irectas ..................... 167 D efiniciones im plícitas .................. 167 D efiniciones recu rsivas................... 168 D efiniciones p o r m ed io d e un sis­ tem a axiom ático ......................... 169

Definición por medio de un sistema axiomático ............................................... Definiciones semánticas ......................... Definición real ........................................... 16. E jem p lo d e aplicación d el m étod o axio­ m ático ........................................................... Axiomatización de la lógica proposicional de Hilbert-Ackermann...................

169 171 174

176 176

V. LOS MÉTODOS REDUCTIVOS ...........................................

183

17. G eneralidades ..................................................

183

Observaciones históricas .......................... Concepto y división de la reducción ... Reducción regresiva y concepto de ex­ plicación ..................................................... Verificación .................................................. Las ciencias reductivas ...........................

186 188 190

18. E structura d e las ciencias d e la natu­ raleza ..............................................................

191

Enunciado protocolario ........................... Progreso de las ciencias naturales ... Verificación .................................................. Experiencia y pensamiento .................... Representación esquemática..................... Teoría copernicana .................................... Ejemplos de verificación .........................

191 193 195 196 199 200 203

C lases d e enunciados ex p licatorios ........

205

In tro d u cción ................................................. Las condiciones y sus clases ...............

205 206

19.

1. 2. 3.

C ondiciones su ficien tes.................... C ondiciones n ecesarias.................... C ondiciones su ficien tes - n ecesa­ rias .....................................................

183 184

207 207 207

Explicación causal y teológica ..............

209

C on cepto on tológ ico ...................... C oncepto fen om én ico .....................

209 209

Leyes funcionales ....................................... Leyes estadísticas .......................................

211 213

20. In du cción ..........................................................

214

Inducción propia e impropia ............... División de la inducción .......................... Los métodos de-Mili ................................

214 217 219

1. 2.

1. 2. 3.

4. 5.

21.

22.

M éto d o de c o n c o r d a n c i a s ........ 219 M éto d o da d ife r e n c ia s ................219 M éto d o s u n id os d e la c o n c o r d a n ­ cia y d e la d ife r e n c ia ........................ 219 M éto d o de r e sid u o s . 220 M éto d o de las v a ria cio n es c o n c o ­ m ita n te s ...................................................... 220

P r e s u p u e s to s d e lo s m é to d o s de M ili ... I n d u c c ió n y s is te m a ............................................ R e g la d e la s im p lic id a d ................................. R e s u m e n .— I n t e r p r e t a c io n e s f ilo s ó f ic a s .

221 224 225 226

P rp b a b ilid a d y es ta d ístic a .................................

228

L a s d o s s ig n if ic a c io n e s d e la p a la b r a « p r o b a b ilid a d » .................................................... E s t a d í s t i c a s ............................................................... D e p e n d e n c ia d e lo s fe n ó m e n o s ................. T a b la s d e c o r r e la c i ó n ....................................... C o r r e la c ió n y p r o b a b ilid a d .........................

228 230 232 235 238

M éto d o h is tó r ic o .......................................................

239

C ie n c ia n a t u r a l e h is t o r ia ............................... 239 P u n to d e p a r t i d a .................................................... 242 S e le c c ió n ... ...................... ........................................ 244 I n t e r p r e t a c i ó n ......................................................... 247 C r ít i c a h is t ó r i c a ..................................................... 249 E x p li c a c i ó n h is t ó r i c a ..................................... 250 O b s e r v a c io n e s fin a le s ................ . .................. 253 E p íl o g o .................................... ' ................................................................... N otas b ib l io g r á f ic a s .. . .................. ... ................................. B ib l io g r a f ía ...................................... .......................................................... I ndice de m a t e r ia s ......................... ................ .................................

255 261 263 267

E s t e l ib r o , publicad o p o r E d ic io n e s R ia l p , S. A., P r e c ia d o s , 34, M a d r id , se

t e r m in ó

O r c o y e n , S.

de i m p r i m i r

en

Clo sa s-

L., M a r t ín e z P a je , 5,

M a d r id , e l día 10 de e n e r o de 1879