Logic for Computer Science Volume 2, The Open University of Israel - לוגיקה למדעי המחשב כרך ב, האוניברסיטה הפתוחה [2] 9789650614706

Citation preview

‫יעדמל‬

‫הקיגול‬

‫‪T‬‬

‫‪T‬‬

‫‪‎‬בשחמה‬

‫‪PRI,‬‬

‫‪1D‬‬

‫‪N‬‬

‫‪>.‎‬יצנ‬

‫‪.‬‬

‫טספטספטספטסמטשסשפטסשפטסמטספטשפטשמטסשמב‬ ‫סכ‬

‫ס‬

‫ססו‬

‫סכ‬ ‫ר‬

‫ספ‬

‫טס‬

‫טס‬

‫ססר‬

‫סמו‬

‫ספ‬

‫ספ‬

‫ו‪6‬סס‬

‫ספס‬

‫טס‬

‫טס‬

‫טס‬

‫סמ‬

‫ספ‬

‫ספ‬

‫ו‪6‬סס‬

‫ספ‬

‫סכ‬

‫סו‬

‫סכ‬

‫סר‬

‫ו‪6‬סס‬

‫ססרס‬

‫‏&?&?&?&?&?&?&?&?&?&?&‪V‬‬

‫‏&‬

‫&‬

‫;‪i‬‬

‫‪8‬‬

‫ה‬

‫‏&‪sm%‬‬

‫‪3.‬‬

‫‪s‬‬

‫‪2‬‬

‫שומישה ץבוקב אוה ךא קרו תורטמל ‪,‬דומיל ןויע רקחמו ישיא‬

‫לץ&ץ&‬

‫‪3‬‬

‫הקתעה וא שומיש םינכתב םירחבנ תרתומ ףקיהב דמועה יללכב‬ ‫שומישה ‪,‬ןגוהה םיטרופמה ףיעסב ‪ 19‬קוחל תוכז םירצוי ‪2007‬‬

‫;‪i‬‬

‫ר‪5‬‬

‫‪/‬‬

‫ץ&ץ&ף‬

‫ץבוקה אוה ךשומישל ישיאה ‪.‬דבלב םיטרפ םיהזמ ךלש םיעבטומ‬ ‫ץבוקב הרוצב היולג הרוצבו ‪.‬היומס‬ ‫&ף‬

‫‪-‬‬

‫‪5‬‬

‫‪R‬‬

‫ויו‬

‫וש‬

‫‏‪Oy‬‬

‫סכ‬

‫‏‪Y.Y‬‬

‫‪_Y.Y..‬‬

‫ו‬

‫‪oo‬‬ ‫‪...................‬‬ ‫סר‬ ‫ספס‬ ‫סל‬

‫םו‬

‫סכ‬

‫סכ‬

‫סו‬

‫טס‬

‫טס‬

‫ססר‬

‫סמו‬

‫ספ‬

‫סי‬

‫סיס‬

‫סו‬

‫ספ‬

‫‪N Y. .Y‬‬

‫‪N Y. Y.‬‬

‫סלו‬

‫וו‪-‬‬

‫ת‬ ‫בושה‬

‫ששש‬

‫‪‎‬ו‬

‫‪COB‬‬

‫‏;‪i‬‬

‫‪m‬‬ ‫ץ&ץ&ף‬

‫‪SU‬‬

‫‏‪B‬‬

‫‏‪L‬‬

‫שותיש‬

‫‪,‬ילעיגידה‬

‫™‬ ‫י‬ ‫‪ 4.‬ךנה ת‪/‬יאשר סיפדהל םיפד רמוחמ דומילה יכרוצל ‪,‬דומיל רקחמ‬ ‫יייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייי‬

‫םשסס‬

‫אס‬

‫יאנ‬

‫ץגוקב‬

‫‏‪WRPAY‬‬

‫ת‬ ‫‏‪BB‬‬ ‫ו‪6‬סס‬

‫ספ‬

‫‏‪BB‬‬

‫סר‬

‫?&?&?&ֹו?&?&?&?&ֹו?&ֹו?&ֹו?&ֹו?&‬

‫‪N Y. .Y .‬‬

‫‪Y. Y‬‬

‫‪Y. N‬‬

‫‪N Y.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.Y‬‬

‫‪N‬‬

‫‪Y. Y.‬‬

‫"‬

‫שר‬

‫‏‪ Y oV‬ק‬

‫‪.‬ק‬

‫םרוי‬ ‫הקיגול‬

‫דלפשריה‬ ‫יעדמל‬

‫בשחמה‬

‫אא‬ ‫\‬

‫\‬ ‫‪/‬‬

‫‪0‬‬

‫םרוי‬

‫הקיגול‬ ‫‪.‬‬

‫‪.4‬‬ ‫‪,‬‬

‫‪.‬‬

‫‪-‬‬

‫דלפשריה‬

‫[‬

‫‪.‬‬

‫יעדמל‬ ‫ךרכ‬ ‫™‬

‫תודיחי‪:‬ב‬

‫בשחמה‬ ‫‪8-6‬‬

‫‬‫‪-‬‬

‫כ‬

‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪Logic for Computer Science‬‬ ‫‪Volume11‬‬ ‫‪Prof. Yoram Hirshfeld‬‬ ‫בתוכ‬ ‫'פורפ םרוי דלפשריה‬ ‫םיצעוי‬ ‫'פורפ םוחנ ‪,‬ץיבושרד תטיסרבינוא ביבא‪-‬לת תודיחי( )‪7-6‬‬ ‫'פורפ םרימע ‪,‬יאדוהי תטיסרבינוא ביבא‪-‬לת תודיחי( )‪9-6‬‬ ‫ר"ד ירל ‪,‬ץיבנמ תטיסרבינוא הפיח הדיחי( )‪6‬‬ ‫יסוי ‪,‬ןמפואק הטיסרבינואה החותפה תודיחי( )‪9-6‬‬ ‫תכרוע‬ ‫תידוהי רמייהנגוג‬ ‫בוציע ‪:‬הפיטע הואנ ימע‪-‬ןב‪-‬ןמקנש‬ ‫בוציע ‪:‬יפרג באז לרפ‬ ‫‪:‬הקיפרג יתור גרבלפא‬ ‫הנקתה האבהו ‪:‬סופדל ילט ןאמ‬ ‫רדס ‪:‬בשחמ ינד ‪,‬רברג תילד ןומולוס‬ ‫‪:‬םירויא תינור אלרוב‬ ‫‪Shutterstock‬‬ ‫ירויא ‪:‎‬הפיטעה ‪/ SklemineKirill‬‬

‫‪20466-0021‬‬ ‫ט"קמ‬ ‫‪[SBM978-965-06-1470-6‬‬ ‫‪‎‬ב"תסמ‬ ‫©‪-2015.‬ה"עשת לכתויוכזה תורומשהטיסרבינואל‪.‬החותפה‬ ‫תיבהאצוהה רואל לשהטיסרבינואה‪,‬החותפההירקה ש"ע יתורוד הד‪,‬דלישטור ךרדהטיסרבינואה ‪ 1,‬ד"ת‬ ‫‪4353701.‬‬ ‫‪8,‬הננער‬ ‫‪TheOpenUniversity‬‬ ‫‪01Israel,‬‬ ‫‪TheDorothy‬‬ ‫‪deRothschild‬‬ ‫‪Campus,‬‬ ‫‪1University‬‬ ‫‪Road,P.O.Box‬‬ ‫‪808,Raanana‬‬ ‫‪4353701.‬‬ ‫‪Printed‬‬ ‫‪inIsrael.‬‬ ‫‏‪,PR‬לפכשל‪,‬קיתעהל‪,‬םלצל‪,‬טילקהל‪,‬םגרתל ןסחאלרגאמב ‪,‬עדימרדשל ‏‪ IR‬טולקל לכב ךרד ‏‪ IR‬לכב יעצמא‬ ‫‪,‬ינורטקלא ‪,‬יטפוא ינכמ וא רחא לכ קלח אוהשרמוחהמרפסבש ‪.‬הז שומיש ירחסמ רמוחב לולכהרפסב הז‬ ‫רוסא‪,‬טלחהב אלאתושרבתשרופמבתכבו רודממ תויוכז םירצוי לשהטיסרבינואה‪.‬החותפה‬ ‫‪23‬‬

‫‪22‬‬

‫‪21‬‬

‫‪20‬‬

‫‪19‬‬

‫‪18‬‬

‫‪17‬‬

‫‪16‬‬

‫םיניינעה‬

‫ןכות‬

‫הדיחי ‪6‬‬ ‫אובמ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪,‬בישחת‬

‫טפשמ‬

‫תומלש‬

‫אובמו‬

‫תרותל‬

‫םילדומה‬

‫‪9‬‬

‫‪11‬‬ ‫בישחת ‏ תוחכוהו ‪13‬‬ ‫טפשמ ‏ תומלשה ‪22‬‬ ‫‪ 1‬תצוברק ןיקנה חוסינו טפשמ ‏ תומלשה ‪22‬‬ ‫‪ 2‬תחכוה ףיעס ‏‪ R‬הבחרה תצובקל ‏ ןיקנה ‪23‬‬ ‫‪ 3‬תחכוה ףיעס ‪:‬ב תצובקל ןיקנה שי לדומ‬ ‫‪ 4‬םזיפרומוזיא ללכומ ‪27‬‬ ‫‪ 5‬טפשמ תומלשה אלמה ‪-31‬‬

‫‪3‬‬

‫‪24‬‬

‫םיטפשמה םיידוסיה לש תרות םילדומה ‪33 -‬‬ ‫‪ 1‬טפשמ תויטקפמוקה ‪33‬‬ ‫‪ 2‬טפשמ ‏ םייהנוול‪-‬םלוקס ‪34‬‬ ‫‪ 3‬תרות םילדומה ‪ -‬םילדומ םייפוס םייפוסניאו‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫תרות םילדומה ‪ -‬המכ תורות תובושח‬ ‫‪ 1‬תורות לש רדס ‪38‬‬

‫‪35‬‬

‫‪38‬‬

‫‪ 2‬תרות תורובחה ‪39 -‬‬ ‫‪ 3‬תרות תודשה ‪40‬‬ ‫‪ 4‬הקיטמתיראה לש ונאפ ‪41‬‬ ‫תרות םילדומה ‪ -‬תורות ‏ תומלש ‪48‬‬ ‫‪ 1‬דציכ םיחיכומ הרותש‬ ‫הנניא ?המלש‬ ‫‏‬

‫‪48‬‬

‫‪49‬‬

‫‪6‬‬

‫‪ 2‬הטייש ‪:‬הנושאר ןחבמה לש ‏ טוו‬ ‫‪ 3‬הטיש ‪:‬היינש ץוליח םיתמכ ‪51‬‬ ‫‪ 4‬הטילש ‪:‬תישילש םימזיפרומוזיא םיילקול םיקחשמו | ‪56‬‬ ‫םזיפרומוזזא םזיפרומומוהו הקיטמתמב ‪59 -‬‬ ‫‪ 1‬םזיפרומוזיא ‪59 -‬‬ ‫‪ 2‬‏ םזיפרומומוה ‪62‬‬ ‫‪ 1‬סחי היצנאורגנוק הנבמו הנמ ‪63 -‬‬ ‫‪ 2‬טפשמ םזיפרומוזיאה ‏ ןושארה ‪64‬‬ ‫‪ 323‬ןיערג םזיפרומומוהה סחיכ היצנאורגנוק הרובחכו | ‪66‬‬ ‫‪ 3‬תואחסונ תורמשנה תונומתב תויפרומומוה ‪68‬‬

‫הדיחי ‪7‬‬ ‫‪ 1‬המדקהה‬ ‫‪2‬‬

‫םירפסמה‬

‫םייעבטה א‬

‫תק'ג!ל!‬

‫םיסחיה‬

‫‪69‬‬

‫‪71‬‬

‫לדומה יטרדנטסה ראשו ‏ םילדומה ‪78‬‬ ‫‪ 1‬לדומה יטרדנטסה אוה אשיר לש לכ לדומ רחא ‪78 -‬‬ ‫‪ 2‬תואחסונ ‪,‬תומוסח < תואחסונ‪80 -‬‬

‫‪* 6‬הקיגוליעדמלבשחמה = ךרכ ב‬

‫‪3‬‬

‫‪84‬‬

‫דודיק תוזורחמ תדלקמה תיגולה‬

‫‪ 1‬ןויער דודיקה תמאתהו ‏‪ DDA‬הגצהה רפסמל םינמיסה םינפצומה ‪84 -‬‬ ‫‪ 2‬םינוקית םילק לש תפש הקיגולה ‪85‬‬ ‫‪ 3‬יוהיז ינמיס תדלקמה םע תורפסה יפל סיסב ‪87 16‬‬ ‫‪ 4‬דודיק ‪,‬תוזורחמ םילימ תורדסו לש םילימ ‪88‬‬ ‫יוטיב תונוכת לש תוזורחמ תורדסו תועצמאב םידוקה םהלש ‪89 -‬‬ ‫‪ 1‬המכ תואחסונ תויטמתירא תויסיסב ‪90‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ 2‬תואחסונע תוקסועה תונוכתב לש תוזורחמ ‪/90‬‬ ‫‪ 3‬תואחסונ תוראתמה תורדס לש ‏‪93 YN‬‬ ‫‪94‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‏‪7‬‬

‫‪ 4‬תמל היצקודניאה‬ ‫דודיק לש הקיגולה ‪97‬‬ ‫טפשמ היינמה טפשמו תומלש‪-‬יאה‬

‫‪ VT‬טפשמב תומלש‪-‬יאה ‪108‬‬ ‫‪ 1‬תועמשמה לש טפשמ תומלש‪-‬יאה ותחכוהו ‪108‬‬ ‫‪ 2‬רשקה ןיב טפשמ תומלש‪-‬יאה תרותל תויבושיחה ‪109‬‬ ‫החכוהב ?ונגצהש ‪112‬‬ ‫‏‬ ‫‪ 3‬המ שי החכוהב לש לדג וניאש ללכנ‬

‫הדיחי ‪8‬‬

‫םינבמ‬

‫םמוחתש‬

‫תומש‬

‫אובמ ‪117‬‬ ‫םילדומ‪-‬תת םילדומו םיילמינימ‬ ‫‪1‬‬ ‫טפשמ דנרברה ‪123‬‬ ‫‏‬ ‫‪2‬‬ ‫‏ אובמ‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫הפשב‬

‫‪115‬‬

‫‪119‬‬

‫‪123‬‬

‫‪ 1‬הרבגלאה לש דנרברה ‪123 -‬‬ ‫‪ 2‬טפשמ םלוקס ‪125‬‬ ‫‪ 3‬םתירוגלאה לש דנרברה ‪129 /‬‬ ‫הרות תינויווש סופיטו םינותנ טשפומ ‪134 -‬‬ ‫תרגסמה תיגולה לש יסיסב םינותנ‬

‫הדיחי ‪9‬‬ ‫אובמ‬

‫‪106‬‬

‫‏‪]']I|7'2I'7‬‬

‫תורחא‬

‫‪143‬‬

‫ופ‪5‬‬

‫‪157‬‬ ‫הקיגול תיגוס‪-‬בר ‪159‬‬ ‫‪ 1‬הפש תיגוס‪-‬בר ‪ -‬ריבחת שוריפו ‪159 -‬‬ ‫‪ 2‬הפש תיגוס‪-‬בר לומ תפש םיסחיה הליגרה‬ ‫הקיגול רדסמ ינש ‪166‬‬

‫‪162‬‬

‫‪ 1‬הפש תידנומ רדסמ ‪,‬ינש םילדומו רדסמ ינש ‪166‬‬ ‫‪ 2‬הפש תידנומ רדסמ ינש תפשכ הנרצה םינבמב םירחבנ ‪169 -‬‬ ‫‪ 3‬םילדומ םייגוס‪-‬וד םילדומו רדסמ ינש שלח ‪170‬‬

‫ןכותםיניינעה * ‪7‬‬

‫‪3‬‬

‫הקיגול תילאדומ ‪173‬‬ ‫‪ 1‬יהמ הקיגול ‏ ?תילאדומ‬

‫‪173‬‬

‫‪: 2‬הקיטנממ םילדומ שוריפו ‪177‬‬ ‫‪ 3‬תפש םיסחי המיאתמה םילדומל לש ‪,‬הקפירק‬ ‫ןוכישו הקיגולה תילאדומה תקיגולב ‏ םיסחיה ‪182‬‬ ‫‪ 4‬בישחת החכוהו ‪184 -‬‬ ‫‪ 5‬תורות תוילמיסקמ לדומהו ינונקה‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪188‬‬

‫‪ 6‬טפשמ תמאה טפשמו תומלשה ‪190‬‬ ‫םיבישחת םימלש סחיב תקלחמל םילדומ ‪194‬‬ ‫הקיגול תילרופמט ‪200‬‬ ‫‪ 1‬הקיגול תילרופמט םע םירשק םיימוקמ‪-‬דח ‪200 /‬‬ ‫‪205‬‬

‫‪ 2‬הקיגול תילרופמט םע םירשק םיימוקמ‪-‬וד‬ ‫‪ 1‬הפשה תילרופמטה ‪206 /‬‬ ‫‪ 2‬הפש ‏‪ DY‬םירשק םיימוקמ‪-‬דח דבלב ‪209‬‬ ‫‪ 3‬הפשה תילרופמטה תפשו םיסחיה תידנומה‬ ‫‪ 4‬תומיא תילמרופ לש תוינכת ‪212 /‬‬ ‫תובושת‬

‫תולאשל‬

‫‪215‬‬

‫תובושת הדיחיל ‪6‬‬

‫‪217‬‬

‫תובושת הדיחיל ‪8‬‬ ‫תובושת הדיחיל ‪9‬‬

‫‪226‬‬ ‫‪239‬‬

‫‪211‬‬

‫‬‫‪-‬‬

‫םילדומה‬

‫תוותלאונמו‬

‫\‬ ‫ר‬

‫\‬

‫י‬

‫‪-‬‬

‫הדיחי ‪,| 6‬בישחתטפשמתומלשאובמותרותלםילדומה = ‪11‬‬

‫אובמ‬

‫הדיחי וז המילשמ תא חותיפ תקיגול ‪:‬םיסחיה ונא ראתנ ןאכ בישחת תחכוהל ‪.‬םיקוספ בישחתה‬ ‫רובע הקיגול םע ןויווש לולכי רתוי תומויסקא תויגול רשאמ בישחתה רובע הקיגול ילב ‪.‬ןויווש‬ ‫חיכונ בישחתהש הזה ‪,‬םלש רמולכ רשפאש חיכוהל ותועצמאב תצובקמ םיקוספ קוידב תא המ‬ ‫עבונש תיגול תצובקמ ‪.‬םיקוספה רובע הקיגולה ילב ‪,‬ןויווש חיכונ תאז ומכ הרקמב ‪.‬יקוספה‬ ‫הארנ לכש הצובק תיטנטסיסנוק לש םיקוספ תנתינ הבחרהל הצובקל תיטנטסיסנוק ‪,‬תילמיסקמ‬ ‫איהש תלעב הנוכת תפסונ ארקיתש תנוכת ‪,‬ןיקנֶה הארנו לכש תצובק םיקוספ תאזכ הרידגמ‬ ‫לדומ ובש איה ‪.‬הנוכנ לדומב לבקתמש אל חטבומ ןמיסש ןויוושה שרפתמ סחיכ ‪,‬ןויוושה רובעו‬ ‫הקיגולה םע ןויווש ונא םיקוקז הטישל רשפאתש ךופהל תא לדומה ונינבש לדומל רחא ובש‬ ‫ןויוושה שרפתמ ‪.‬ןויוושכ אנא( וארק בוש תא ףיעס ‪ 5.4.2‬ידכ חיטבהל םתאש םיניבמ תא‬ ‫‪:‬השירדה ןויוושה" שרפתמ )‪".‬ןויוושכ הז השעיי תועצמאב הנבמ הנמ ‪.‬םזיפרומוזיאו טפשממ‬ ‫תומלשה לבקנ תולקב תא יטפשמ דוסיה לש תרות ‪,‬םילדומה טפשמ תויטקפמוקה טפשמו‬ ‫‪,‬םייהנוול‪-‬םלוקס קודבנו םתועצמאב תא יגוס םילדומה םילוכיש תויהל ‪.‬הרותל רחא ךכ ריכנ‬ ‫המכ תורות תובושח ‪,‬הקיטמתמב יבאתלו תעדה םכיניבש עיצנ ףיעס םדקתמ רתוי וזכרמבש‬ ‫תוטיש הקידבל םא תצובק םיקוספ איה הרות המלש וא ‪.‬אל‬

‫ןכותהדיחיה‬

‫הדיחי ‪,| 6‬בישחתטפשמתומלשאובמותרותלםילדומה = ‪13‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-6‬‬

‫בישחת‬

‫תוחכוהו‬

‫ונא םישקבמ גיצהל בישחת ‪,‬םלש רמולכ בישחת ותועצמאבש ןתינ חיכוהל ךותמ תצובק םיקוספ‬ ‫קוידב תא לכ תואחסונה תועבונה תיגול תצובקמ םיקוספה ‪.‬תאזה הקחנ אופא תא ךילהתה‬ ‫ונישעש הקיגולב ‪:‬תיקוספה רידגנ יהמ החכוה ‪,‬תילמרופ חיכונו לכלש הצובק תיטנטסיסנוק לש‬ ‫םיקוספ סחיב( גשומל החכוהה )הזה שי ‪.‬לדומ םג ןאכ השענ תאז ‪:‬םיבלשב‬ ‫‪ R‬ביחרנ תא תצובק םיקוספה הצובקל תילמיסקמ המיאתמ ‪.‬א‬ ‫הצובקה תילמיסקמה המיאתמה שרֶדית תויהל תלעב הנוכת תפסונ תארקנה( תנוכת )ןיקנה‬

‫ןכות‬ ‫םיפיעסה‪6.4-6.2‬‬

‫רשפאתש תא בלשה ‪:‬אבה‬ ‫קיפנ לדומ א תצובקל םיקוספה תילמיסקמה ‪.‬א‬ ‫לדומה הנבנש הטישב וז אל היהי לדומ תפשב םיסחיה םע ןויווש ונגצהש( ףיעסב ‪5.4.2).‬‬ ‫ןמיס ןויוושה שרפתי הפ סחיכ בחר רתוי סחימ ‪.‬תוהזה ונחנא קקדזנ היינבל ‪,‬תפסונ םוחתמ‬ ‫רקחמה קסועה ‪,‬םינבמב ידכ ךופהל תא לדומה לדומל הפשב םע ‪.‬ןויווש רתיב ‪:‬טוריפ‬ ‫לדומה ‏‪ M,‬לש א הפשב םע ןויוושה לבקתי ‪-‬מ ‏‪ M‬הנבמכ ‪.‬הנמ‬ ‫תא םיקלחה א ב‪-‬וחתיכונ טפשמכ תומלשה רובע הקיגולה ילב ‪.‬ןויווש רחא ךכ קודבנ המ רסח‬ ‫ידכ םילשהל תאז טפשמל תומלש רובע הקיגולה םע ‪.‬ןויווש‬ ‫ומכ ‪,‬םדוק תרדס החכוה ךותמ הרות א איה תרדס תואחסונ לכש תחא ןהמ ‪:‬איה‬ ‫המויסקא ‪,‬תיגול וא‬ ‫קוספ ‪‎‬הצובקב ‪IR, K‬‬ ‫תלבקתמ תואחסונמ תומדוק הל הרדסב תועצמאב דחא יללכמ ‪.‬הריזגה‬ ‫ןמסנ ‪0‬‬

‫‪ -]8,‬רמאנו יכ החסונה ‪ 0‬איה טפשמ לש ‪,‬א וא ? החיכי ‪-‬ב א ‪ ,‬םא קרו םא שי‬

‫תרדס החכוה ךותמ א ךכ ‪-‬שס‪ 6‬איה החסונה הנורחאה ‪.‬הרדסב‬ ‫ונא קוסענ הפשב הינמיסש םייגולה םה םירשקה !=‪ (‪6,..6,.0 ס)‪ = ((/5‬לע)ס)ע( א‏)‪(Yn)(Vxp,....x,)((9(0‬‬ ‫עודמ םיחסונ הלא םילוספ םניאו םירשפאמ תרמה יוטיבה החסונב תילמרופ לש תפש‬ ‫?םיסחיה‬ ‫‪ I‬הבושתה ‪‎‬דומעב ‪222‬‬

‫הנפנ תעכ לוגרתל ףסונ אשונב תורותה ‪:‬ונרקסש‬ ‫הלאש ‪6.15‬‬ ‫‪.‬א ובתכ תפשב רדסה תא תרות רדסה םלשה ‪,‬דידבהו רמולכ ךכ לכלש םצע שי םדוק ידיימ‬ ‫בקועו ידיימ ומכ( יבגל םירפסמה ‪).‬םימלשה‬ ‫‪.‬ב )תושר( ועיצה ינש םילדומ ינב היינמ םכתכרעהלש םניא ‪.‬םייפרומוזיא‬ ‫‪.‬ג תושר( )" וחיכוה ינשש םילדומה םניא ‪.‬םייפרומוזיא‬ ‫‪ I‬הבושתה ‪‎‬דומעב ‪223‬‬

‫הלאש ‪6.16‬‬ ‫הפשב םע עובק ‪ 0‬ןמיסו הלועפ דיחי ‪ 5,‬ובתכ הרות שיש הל קר םילדומ םייפוסניא ‪:‬זמר(‬ ‫רשפא חירכהל תא ‪ "+‬תויהל תיכרע‪-‬דח‪-‬דח אלו ‪,‬לע וא תויהל לע אלו ‪).‬תיכרע‪-‬דח‪-‬דח‬ ‫‪ I‬הבושתה ‪‎‬דומעב ‪224‬‬

‫הדיחי ‪,| 6‬בישחתטפשמתומלשאובמותרותלםילדומה * ‪47‬‬

‫הלאש ‪) 6.17‬תושר(‬ ‫טפשמב ‪ 6.11‬וניארה לכלש הרות איהש הנוכנ םירפסמב ‪,‬םייעבטה שי םג םילדומ םניאש‬ ‫ינב ‪.‬היינמ תלאשנ ‪:‬הלאשה םאה שי םג לדומ וניאש יפרומוזיא םירפסמל םייעבטה אוהש‬ ‫ןב ?היינמ‬ ‫וחיכוה תא הנעטה ‪:‬האבה‬ ‫יהת ‏‪ L‬הפש תללוכה תא םינמיסה‪ .:,0,4‬םישרפתמה םירפסמב םייעבטה א רותב רפסמה‬ ‫‪,‬ספא תלועפ בקועה תלועפו ‪,‬לפכה דועו רפסמ יתורירש יפוס וא ןב היינמ לש ‪,‬תויצקנופ‬ ‫םיסחי םיעובקו ילעב שוריפ םירפסמב ‪.‬םייעבטה יהת‬

‫‪),7‬א( הרותה המלשה לש לכ‬

‫יקוספ הפשה םינוכנה םירפסמב ‪.‬םייעבטה וחיכוה יכ ‪-‬ל ‪),7‬א( שי לדומ אל יטרדנטס‬ ‫רמולכ( לדומ ונניאש יפרומוזיא ‪-‬ל א ) אוהש ןב ‪.‬היינמ‬ ‫רתי( לע ‪,‬ןכ שי ‪ ?2‬םילדומ ינב היינמ ףאש םיינש םהמ םניא םייפרומוזיא הז )‪.‬הזל‬ ‫| הבושתה דומעב ‪224‬‬

‫שיהקיטמתיראל םג‬ ‫םילדומ אלםייטרדנטסינב‬ ‫היינמ‬

‫‪= 8‬הקיגוליעדמלבשחמה = ךרכ ב‬

‫‪6-5‬‬

‫םילדומה‬

‫תרות‬

‫‪-‬‬

‫תורות‬

‫תומלש‬

‫רשאכ הנותנ הרות ‪ 7,‬תחא תולאשה תובושחה איה םאה הרותה המלש ‏‪. IR‬אל תוחכוהה ךכל‬ ‫הרותש המלש איה ןכא תאזכ ןה ‪,‬תונווגמ ונאו ונרחב המכ ןהמ ידכ םכמיעטהל תא המעט לש‬ ‫תרות ‪.‬םילדומה‬ ‫הרותהמלש‬

‫םא הרותה ‪ 7‬איה המלש ירה לכל קוספ ןותנ איה החיכומ תא קוספה וא איהש החיכומ‬ ‫תא ‪.‬ותלילש םא ‏‪ My‬איה תקלחמ םילדומה לש הרות המלש ‪ 1,‬ירה לכ קוספ הפשב ןוכנ‬ ‫לכב ‪,‬םילדומה וא ותלילשש הנוכנ לכב ‪.‬םילדומה ךרד תחא לבקל תורות תומלש איה רוחבל‬ ‫לדומ ‏‪ M‬הפשב יהשלכ לכתסהלו הרותב ‏)‪ L,T =Th(M‬תצובק לכ םיקוספה םינוכנה לדומב‬ ‫‪.‬הזה הרות וז יאדו ‪,‬תיטנטסיסנוק לכו קוספ וא ותלילש ללכנ ‪.‬הב בוט רוכזל ‪,‬תאז ךא הז וניא‬ ‫הנוע לע לכ ‪.‬וניתולאש ‪,‬תישאר םושמ קלחבש לודג םירקמהמ ונא םיניינועמ שארמ הרותב ומכ‬ ‫תרות ‪,‬תודשה לכבו םילדומה ‪,‬הלש תרותו תודשה איה יאדווב אל הרוצהמ ‪ (7=77)04:‬הרותה‬ ‫ונארקש הל תרות" "תודשה איה הצובק תיפוס הבו העשת םיקוספ ףיעס(‪ 6.4.3).‬הרות הרוצהמ‬ ‫‏)‪ T =Th(M‬איה דימת ‪,‬תיפוסניא ךירצו ריכהל תא לכ תודוס הנבמה ‏‪ M‬ידכ תעדל הזיא קוספ‬ ‫אוה המויסקא לש הרותה הזיאו ‪.‬אל‬ ‫לכב ‪,‬הרקמ יאדכ רוכזל תא ןויפאה ‪:‬אבה‬ ‫הרות ‪ 7‬איה המלש םא קרו םא לכל ינש םילדומ‬

‫=‪(170)04. ("17)04‬‬ ‫‏;‪,M,M'eM‬‬

‫הלאש ‪6.18‬‬ ‫וחיכוה תא ןויפאה ‪.‬הזה‬ ‫‪ I‬הבושתה ‪‎‬דומעב ‪225‬‬

‫הצצהכ הירואיתל לש תורות תומלש אלו ‪,‬תומלש חתפנ תא ןוידה הלאשב דציכ םיחיכומ הרותש‬ ‫איה המלש וא הנניא ‪.‬המלש‬

‫הרות אלהמלש‬ ‫תויורשפאהוהתרשעהל‬

‫‪1‬‬

‫דציכ‬

‫םיחיכומ‬

‫הרותש‬

‫הנניא‬

‫?המלש‬

‫םא םתא םידשוח הרותש הנניא ‪,‬המלש ךרדה הטושפה רתויב תוארהל תאז איה עיבצהל לע‬ ‫קוספ אוהש ןוכנ קלחב םילדומהמ לש הרותה ונניאו ןוכנ ‪.‬םירחאב םא םתאצמ קוספ הזכ ירה‬

‫הדיחי ‪,| 6‬בישחתטפשמתומלשאובמותרותלםילדומה * ‪49‬‬

‫םתא םילוכי טילחהל יפל ‪:‬םכמעט םאה םתא םיצור רפשל תא הרותה ידי‪-‬לע תפסוה ‪,‬קוספה‬ ‫וא ידי‪-‬לע תפסוה ‪,‬ותלילש וא יתשש תויורשפאה תוניינעמ התואב הדימה ןוידהו לוכי לצפתהל‬ ‫םאתהב לכל תחא יתשמ ‪.‬תופסוהה‬ ‫הדֶשַּבש תויראשה ולודומ רפסמה ינושארה ‪,‬ע ןמוסמה‬ ‫קודבנ לשמל תא תרות תודשה הלגנו‬

‫תרותתודשה‬

‫ןומיסב ‪ ,7,‬קוספה ‪1=0+...+1+1‬‬ ‫—_— ‪,‬ןוכנ וליאו הדשב םיילנויצרה תודשבו תיראש ולודומ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪72‬‬ ‫ינושאר ‪,‬רחא קוספה הזה ונניא ‪.‬ןוכנ ךכיפל רשפא ףיסוהל קוספ הזכ תרותל תודשה תלבקתמו‬ ‫)‪(1=0+..+1+1‬‬‫תרות תודשה ‏‪ DY‬ןייפאמ ‪.‬ע ‏‪, TN‬ינש רשפא ףיסוהל תא לכ םיקוספה‬ ‫‪1‬‬ ‫ללוכ( )א=‪ 1‬לבקלו תא תרות תודשה ילעב ןייפאמ ‪ 0‬הלא( תומשה םילבוקמה ‪).‬הרבגלאב‬

‫תרותתודשהןויפאב ‪0‬‬

‫חיננ ונניאש םיניינועמ תודשב םייפוס ונאו םיזכרתמ תרותב תודשה ילעב ןייפאמ ‪ 0‬תנמוסמה‬ ‫‪-(-7.‬ב םאה וז הרות ?המלש ‪.‬אל קוספה בצ)א‪.‬א=‪ (1+1‬ןוכנ הדשב םיישממה לבא אל הדשב‬ ‫‪.‬םיילנויצרה רתי לע ‪:‬ןכ הדשב םירפסמה םיבכורמה שי לכל םונילופ ‪:‬ןורתפ רמולכ ‪,19017 939‬‬ ‫םירפסמב םיבכורמה טפשמה ‪ ,0‬אבה רמואה לכלש םונילופ הלעממ ח שי ‪:‬שרוש‬ ‫‪-‬‬‫‪n‬‬

‫‪..‎‬לא‪,‬בע)‪+6‬ףיע‪+‬קסיעיע‪...+‬דא‪,‬יעי‪..‬ע=‪6.,1 VxgVx(0‬‬ ‫‪-‬‬

‫‪ 7,0,‬תרות תודשה םירוגסה תירבגלא ילעב ןייפאמ ‪ 0,‬איה הרותה תללוכה תא ‪ 7‬תומויסקא‬ ‫‪,‬הדשה ףוסניא תומויסקאה תורמואה ןייפאמהש אוה ‪ 0,‬ףוסניאו תומויסקאה ‪ ,6‬תורמואה‬ ‫דחיב הדשהש רוגס ‪.‬תירבגלא הדש םירפסמה םיבכורמה ‪ 0‬אוה לדומ לש ‪.‬הרותה םאה איה‬ ‫הרות ?המלש !ןכ ‏‪ PR‬חיכונ ?תאז הכחנ ןוידל הלאשב ‏‪ PR‬םיחיכומ תּומלש לש ‪.‬תורות‬ ‫םא הרות הנניא ‪,‬המלש ירה אל דימת טושפ עיבצהל לע קוספ ןוכנש קלחב םילדומהמ ונניאו ןוכנ‬ ‫‪.‬םירחאב הדיחיב האבה הארנ דציכ חיכוה ‏‪ VNP‬לדג )‪ ([0600‬תרותש ונאפ הנניא ‪,‬המלש תורמל‬ ‫דמעש ותושרל קר לדומ רכומ ‪.‬דחא‬ ‫דציכ םיחיכומ הרותש איה ?המלש‬ ‫ןיא הטיש ‪.‬הדיחא הארנ ןלהל תואמגוד תוטושפ לש שולש ‪.‬תוטיש‬ ‫‪2‬‬

‫הטיש‬

‫‪:‬הנושאר‬

‫ןחבמה‬

‫לש טוו‬

‫ונחכוה לכש ינש םילדומ םייפרומוזיא םיקפסמ קוידב תא םתוא םיקוספה ךפהה( ונניא ;ןוכנ‬ ‫ןכתיי הרותלש המלש ויהי ינש םילדומ התואמ המצוע םניאש ‪).‬םייפרומוזיא תובקעב טפשמ‬ ‫םייהנוול‪-‬םלוקס ןתינ םימעפל רזעיהל םזיפרומוזיאב לע תנמ חיכוהל הרותש איה ‪:‬המלש‬

‫תרותתודשהםירוגסה‬ ‫תירבגלאןויפאב ‪0‬איה‬ ‫המלש‬

‫‪* 50‬הקיגוליעדמלבשחמה = ךרכ ב‬

‫תומלשהטוו‬ ‫לש‬ ‫|ןחבמ‬

‫[‬

‫טפשמ ‪ 6.15:‬ןחבמה לש טוו‬ ‫יהת ‪ 7‬הרות )תיטנטסיסנוק( ןיאש הל םילדומ ‪.‬םייפוס םא שי המצוע ‪ 6‬ךכ לכש ינש‬ ‫םילדומ לש ‪ 7‬םתמצועש ‪ 6‬םה ‪,‬םייפרומוזיא ירה ‪ 7‬איה הרות ‪.‬המלש‬ ‫החכוה‬ ‫החכוהה איה ךרדב ‪.‬הלילשה חיננ עגרל ‪-7‬ש הנניא המלש שיו קוספ ‪ 0‬הפשב ךכ‬ ‫‪-‬ש ‪7‬ש!‪(9‬‬

‫תיטנטסיסנוק ‪-‬ר‏‪7TuU{—el‬‬

‫‪.‬תיטנטסיסנוק יתשל תורותה שי םילדומ יפל‬

‫טפשמ ‪,‬תומלשה ןוויכמו הלאש םילדומ לש ‪ 7,‬ירה יפל ןותנה םה ‪.‬םייפוסניא ןכל יפל‬ ‫טפשמ םייהנוול‪-‬םלוקס יתשל תורותה שי םילדומ םתמצועש ‪ 6.‬ןוויכמ הלאש םילדומ‬ ‫לש ‪ 7‬ירה יפל ןותנה םה ‪.‬םייפרומוזיא לבא זא @ ןוכנ דחאב םהמ םא קרו םא אוה ןוכנ‬ ‫‪,‬רחאב הריתסב ‪.‬ונתחנהל‬

‫הלאש ‪6.19‬‬ ‫‪.‬א הפשב תלעב ןמיס סחי ימוקמ‪-‬דח ‪,‬דיחי וראת הרות תיפוסניא תרמואה ףוסניאש‬ ‫םימצע םיאצמנ סחיב הז ףוסניאו םימצע ץוחמ ‪.‬ול‬ ‫‪.‬ב וחיכוה לכש ינש םילדומ ינב היינמ םה ‪,‬םייפרומוזיא ןכלו הרותה ‪.‬המלש‬ ‫‪.‬ג אל( )הבוח וארה לכבש המצוע תרחא שי גוז םילדומ םניאש םייפרומוזיא הז ‪.‬הזל‬ ‫‏‪ I‬הבושתה דומעב ‪225‬‬

‫‪-‬‬

‫ןחבמה לש טוו חיכומ תרותש תודשה ילעב ןויפא ‪ 0‬םירוגסו ‪,‬תירבגלא איה הרות ‪.‬המלש החכוהה‬ ‫אל הלק ומכ המגודב ‪.‬הלאשבש הרבגלא לש ‪,‬תודש תלפטמה גשומב סיסב תּויטנדנצסנרט‬ ‫ליבקמה( סיסבל לש בחרמ ירוטקו הרבגלאב ‪),‬תיראניל דחיב םע תצק תרות ‪,‬תוצובקה החיכומ‬ ‫לכש תודשה םירוגסה תירבגלא ילעב ןייפאמ ‪ 0‬םתמצועש איה תמצועכ םירפסמה םיישממה‬ ‫‪),‬לשמל( םה םייפרומוזיא הז הזל החכוהה( הריכזמ תא החכוהה הרבגלאב תיראניל םיבחרמש‬ ‫ותואמ דממ םה ‪).‬םייפרומוזיא ןכל יפל ןחבמ ‏‪ VN‬הרותה ‪ 74000‬איה ‪,‬המלש לכו הנעט תפשב‬ ‫םיסחיה םע תדלקמה לש תרות ‪,‬תודשה איהש הנוכנ םירפסמב ‪,‬םיבכורמה שי הל תרדס החכוה‬ ‫בישחתב לש תקיגול ‪.‬םיסחיה הז ןיינעמ ‪,‬בושחו לבא ךירצ רוכזל םג רבודמש קר תונעטב תונתינה‬ ‫חוסינל תפשב ‪.‬םיסחיה בורק יאדוול םנשיש םיטפשמ יבגל םילרגטניא ירוטו תוקזח םירפסמב‬ ‫םיבכורמה םניאש םינתינ חוסינל תפשב ‪.‬םיסחיה‬

‫הדיחי ‪,| 6‬בישחתטפשמתומלשאובמותרותלםילדומה = ‪51‬‬

‫‪3‬‬

‫הטיש‬

‫‪:‬היינש‬

‫ץוליח‬

‫םיתמכ‬

‫רשאכ ןחבמה לש ‏‪ VN‬חילצמ ‏‪ 1R‬םיעדוי הרותהש ‪,‬המלש ןתניהבו קוספ ש ונא םיעדוי דחאש‬ ‫‪,‬םיקוספה ‪ 0‬‏‪, IR‬רש עבונ ‪.‬הרותהמ ‪,‬םלוא ןיא ונל ךרד תיתטיש קודבל ימ םיינשהמ עבונ‬ ‫‪.‬הרותהמ םירקמב םהבש שי ץוליח םיתמכ ‪,‬יביטקפא ומכ ראתנש ‪,‬ןלהל ירה ץוליח םיתמכה רצוי‬ ‫ךרד טושיפל יתטיש לש לכ ‪,‬קוספ דע רורבש םא אוה ןוכנ חרכהב לכב םילדומה וא ‪.‬אל‬ ‫ץוליח םיתמכ )יביטקפא( הרותב אוה ךילהת ותועצמאבש םימיאתמ לכל החסונ הפשב החסונ‬

‫ץוליחםיתמכ‬

‫תרחא תרסח ‪,‬םיתמכ ךכ יתשש תואחסונה תולוקש לכב םילדומה לש ‪.‬הרותה ‪,‬ןבומכ בורל‬ ‫ןיא ךילהת ‪.‬הזכ םירקמב םיניינעמ שי ךילהת הזכ ירחא םירישעמש תא ‪.‬הפשה ונא םיגדנ תא‬ ‫ךילהתה חיכונו הרותבש לש רדס ףופצ ילב ירביא הצק שי ךילהת ‪.‬הזכ‬ ‫חתפנ תושדחב ‪:‬תודדועמה‬ ‫|‬

‫טפשמ ‪ 6.16:‬יאנת קיפסמ ץוליחל םיתמכ‬ ‫יהת ‪ 7‬הרות ?ל‪-‬ו תקלחמ םילדומה ‪.‬הלש‬

‫ידץלחלםיתמכהחסונמ‬ ‫הטושפ‬

‫םא לכל החסונ תרסח םיתמכ ‪,...,+]4‬א‪,,‬ע[ רשפא אוצמל החסונ תרסח םיתמכ ‪,...,‬א‪8 [,‬ז‪3‬‬ ‫ךכ החסונהש בע‪,...,%]4‬צ‪.,‬ע[ הלוקש החסונל‬

‫‪,...,,]8‬א‪ [,‬לכב םילדומה ‪-‬ב ‪ 91,‬ירה לכל‬

‫החסונ ‪ 0‬רשפא אוצמל החסונ תרסח םיתמכ ש הלוקשה הל לכב םילדומה לש ‪7.‬‬ ‫תורעה םרטב ‪:‬החכוה‬ ‫‪.‬א םא טפשמה םייקתמ ירה ץוליח םיתמכה אלמה ונניא אלא הרדס לש תורזח לע שופיח החסונה ‪8,‬‬ ‫ןכלו ונניא ךבוסמ ‪.‬רתוי‬ ‫‪.‬ב חיננ יכ ‪ 0‬אוה ‪.‬קוספ ןיידע ןכתיי אלש לק קודבל םא קוספה רסח םיתמכה לוקשה עבונ תיגול דמ ‪7,‬‬ ‫לבא םירקמב םיניינעמה הז תמאב ‪.‬טושפ‬ ‫||‬

‫החכוה‬ ‫לכ החסונ הלוקש החסונל הרוצב תיסקנרפ ‪,‬תילמרונ ןכלו יד םא חיכונ תא טפשמה רובע‬ ‫החסונ לכש היתמכ םיעיפומ ‪.‬התליחתב החכוהה איה היצקודניאב לע רפסמ ‪.‬םיתמכה‬ ‫םא רפסמ םיתמכה אוה ‪ 0,‬ןיא המ ‪.‬חיכוהל חיננ הנעטהש הנוכנ דע ז םיתמכ ‪-‬שו ‪[;*....,|0]3‬‬ ‫תחתפנ ב א‪. 1+‬םיתמכ םא ‪ 0‬אל תחתפנ תמכב ‪",‬םייק" ונא םירבוע ‪-‬לרש ‪ ,‬רחאלש‬ ‫התרבעה הרוצל תיסקנרפ איה תב א‪ 1+‬םיתמכ ןושארהו םהבש אוה ‪".‬םייק" םא חיכונ‬ ‫ש ‪-‬ש הלוקש תרסחל ‪,‬םיתמכ ירה ‪ 0‬הלוקש התלילשל לש ‪,‬תאז םגש איה תרסח ‪.‬םיתמכ‬‫לכ הז דעונ ריבסהל רתומש ‏‪ 1Y‬חינהל יכ ‪ 0‬איה בע‪ 0‬רובע‬

‫‪,...,‬א‪,,‬ע[ ‪ 01‬איהש תלעב‬

‫בשחמה = ךרכ ב‬ ‫‪= 2‬הקיגוליעדמל‬

‫ה םיתמכ תרחא( ףילחנ התוא ‪-‬ב רש ) ‪ .‬יפל תחנה היצקודניאה‬

‫‪,*,...,0]4‬ע[ הלוקש‬

‫החסונל תרסח םיתמכ ‪.....4%‬א*‪.,‬ע[ ‪ ,‬ר בע‪6‬זא‪,...,,‬א‪.,‬ע[ הלוקש לכב םילדומה לש ‪7‬‬ ‫‪.‬בע‪,...,4‬א‪.‬ע[ ‏‪ IR‬יפל ןותנה וז הלוקש לכב םילדומה החסונל תרסח ‪.‬םיתמכ‬

‫‪-‬ל‬

‫תושדחה תוערה ןה קרש םיתעל תוקוחר םימייקתמ יאנת ‪,‬טפשמה הקידבהשו יאנתש טפשמה‬ ‫םימייקתמ איה תינקדקד הכוראו םג םירקמב םהבש שי ץןלרח ‪.‬םיתמכ ונא הארנ שיש ץוליח‬ ‫םיתמכ רובע תרות רדסה ףופצה ילב ירביא ‪,‬הצק ‏‪Tpro‬‬ ‫וישכעמ ךלראו קסוע ןוידה תפשב רדסה הנמיסש דחוימה דיחיה טרפ( ןמיסל )ןויוושה אוה‬ ‫סחיה ‪ >.‬ראתנ הרוצ תילמרונ רובע החסונ תרסח ‪,‬םיתמכ לקתש תא ‪.‬ונתדובע‬ ‫הנכהתחכוהלץוליח‬ ‫םי‬

‫‏‪TR‬‬

‫רחבנ קוספ יתימא תיגול לשמל( ‏)‪ (Va(x=x‬ןמסנו ותוא ‪-1,‬ב רחבנו קוספ אוהש ירקש תיגול‬ ‫לשמל( )לא‪+)-‬צ=א( ןמסנו ותוא ‪-‬ב ‪ . /‬הלא וארקי תואחסונה ‪.‬תוילאיווירטה ארקנ יתשל הלא‬ ‫םג םשב תורסח" ‪",‬םיתמכ יכ ונא םיקוקז הדבועל תילאיווירט איהש ‪.‬קוספ‬ ‫ןמסנ ב ‏‪ ---< M5‬איה ‪.‬םזיפרומוזיא החכוהה היצקנופהש תאזה תרדגומ‬ ‫לכל רפסמ ישממ ‪,‬א איהש ‪,‬תיכרע‪-‬דח‪-‬דח איהשו לע א" ‪ ,‬םימייקתמשו יאנת םזיפרומומוהה‬ ‫‏)‪ (i)Y (i‬הניא ‪,‬הטושפ איהו תכייש סרוקל הזילנאב תישממ ‪).‬א"ודח( םזיפרומוזיאה ךופהה‬ ‫‏‪+ M,‬‬

‫;‬

‫‪ H‬רכומ םג םשב היצקנופה" ‪109".‬ן(‬

‫הלגתמשכ םזיפרומוזיא ןיב יתש תוכרעמ שיש ןהב ןיינע יטמתמ ירה םזיפרומוזיאה ךפוש‬ ‫רוא ףסונ לע יתש ‪,‬תוכרעמה ןתינו שמתשהל עדיב שיש לע תכרעמ תחא ומשיילו תכרעמב‬ ‫‪.‬תרחאה םימזיפרומוזיאה ‏;‪ H™ My —M~y H: M, - M‬םה ‪,‬הלאכ ךשמבו תורוד םה ושמיש‬ ‫םיאקיטמתמ ירסח בשחמ טשפל תא תולועפ לפכה האלעההו ‪.‬הקזחב םיאקיטמתמה וחתיפ‬ ‫תואלבט ןתועצמאבש ןתינ היה בשחל תא יכרע תויצקנופה‬

‫' הארקנש( )םתירגולה ‪-‬ו ‏‪H‬‬

‫הארקנש( יפב םעה ‪").‬גוליטנא"ה וישכע ויה םינכומ תונעל לע ‪:‬הלאשה המכ" הווש םויה לקש‬

‫‪= 2‬הקיגוליעדמלבשחמה = ךרכ ב‬

‫דחא השמש ונבר דיקפה קנבב ימואלה ירצמה ינפל‪ 3000‬הנש תיבירב תיתנש לש‪ 5%?".‬םותב‬ ‫הנשה הנושארה םוכסה אוה ‪ 1.05,‬ךלהמבו לכ הנש םוכסה חתפש תא הנשה לפכוה יפ ‪1.05.‬‬ ‫‪ 7'%'*1.05,‬לכו המ ונילעש תושעל אוה‪ 3000‬תולועפ‬ ‫ךכיפל םוכסה םירצמש תבייח וישרויל אוה‬ ‫לפכ ‪,‬תוטושפ המישמ תירשפא ךא יתלב ‪.‬המיענ םזיפרומוזיאה ךפה תא בושיחה לקל ‪:‬רתוי ןב‬ ‫גוזה לש‪ 1.05‬אוה רפסמה‬

‫)‪(1.05‬‏‪ a=H‬עודיה ונל ‪.‬תואלבטהמ ןב גוזה לש רפסמה לבקתמה‬

‫‪-3000‬מ תולפכה לש‪ 1.05‬ומצעב אוה רפסמה לבקתמה‪-‬דמ ‪ 4‬ידי‪-‬לע ותפסוה ומצעל‪ 3000‬םימעפ‬ ‫יפל יאנתה ‏)‪ (i‬תרדגהב ‪.‬םזיפרומוזיאה ןכל לבקנ תא‪200‬‬ ‫‪ 1.05°77‬ןבכ גוזה תואלבטב לש ‪6-3000,‬‬ ‫ךכו ורימה וניתובא ‪ 3000‬תולפכמ לש ‪, 1.05‬ומצעב לפכב דיחי לש רפסמה ‪ 2‬רפסמב ‪3000‬‬ ‫יתשבו תוקידב ‪.‬הלבטב םתא םינמזומ קודבל תאז ‪.‬םכמצעב‬ ‫‪+‬‬

‫‪2‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫םזיפרומומוה‬

‫םזיפרומומוה ‏'‪ H:M -+ M‬ונניאש אקווד םזיפרומוזיא בושח םג אוה הקיטמתמב דוחייב(‬ ‫‪,‬הרבגלאב םיניינעתמשכ קר תולועפב אלו ‪).‬םיסחיב ימ דמלש הרבגלא תיראניל שגפ תוקתעה‬ ‫תויראניל ןיב םיבחרמ ‪,‬םייראניל ןהש המגוד ‪.‬םזיפרומומוהל‬ ‫‪,‬רומאכ םזיפרומומוה ‏'‪ M -< M‬ה אוה הקתעה ‪:‬תמייקמה‬ ‫)א‬ ‫)(‬

‫לכל םש םצע ‪: 6‬הפשב‬

‫‏‪H(My=M‬‬

‫ןמיסלכל היצקנופ ‪, /‬הפשב‬

‫‏)‪= fM(H(ay),....H(a,‬‬

‫‏)‪ (iii‬לכל ןמיס סחי ‏‪, R‬הפשב‬

‫‏'‪(H(a),....H(a,))eRM‬‬

‫))‪H(M(ay,....a,‬‬ ‫=‬

‫)‪"8...6(68‬‬

‫םימזיפרומומוהה םיניינעמה ונתוא םה ילעב תונוכת ‪:‬תופסונ‬

‫הרדגה‬ ‫יהי ‏'‪ H:M - M‬םזיפרומומוה לע ‪ '14.‬‏‪ H‬ארקנ םזיפרומיפא םא לכל סחי א ‪,‬הפשב‬ ‫טרפ סחיל ‪,‬ןויוושה ‪:‬םייקתמ‬ ‫)‪(i‬‬

‫"‪(H(a),....H(a,))eR‬‬

‫=‬

‫‪(ar,....a)eRM‬‬

‫ןתניהב םזיפרומיפא הזכ רמאנ יכ הנבמה ‏'‪ M‬אוה הנומת תיפרומומוה לש ‏‪ M‬תועצמאב(‬ ‫היצקנופה ‪). 11‬‬

‫הדיחי ‪,| 6‬בישחתטפשמתומלשאובמותרותלםילדומה = ‪63‬‬

‫ומיש ‪:‬בל ‪,‬הרבגלאב םיקסועשכ ‪,‬תורובחב םיגוח םיבחרמו ‪,‬םייראניל םיניינעתמ תולועפב דבלב‬ ‫אלו ‪.‬םיסחיב ךכיפל לכ םזיפרומומוה הרבגלאב אוהש ‪,‬לע אוה םג ‪.‬םזיפרומיפא‬ ‫היציאוטניאה לבקתש( תועמשמ תקיודמ ךלהמב )חותיפה איה םזיפרומיפאהש‬

‫' ‪ ,*,,+,3).‬רמולכ הצרנ תפשבש םיסחיה היהת החסונ‬ ‫צ הנתשמב ישפוחה דיחיה ‏‪ ,72v,‬לכלש קוספ @ הפשב םייקתי‬ ‫צ‬

‫א‪-.‬‬

‫ ‏‪ kM‬ןוויכמו דש ‏‪ 6 M,‬א" םיינשה םינוש ‪.‬םהיניב ‪,‬ףוסבלו הנעטה ‪8‬‬ ‫הנוכנ ןוויכמ לכלש א'' הנומתב לש ‏‪ H‬הצובקה ‏‪ M,‬תללוכ תא לכ םימדוקה ‪-‬ל ‪,‬א"" ןיאו‬ ‫םהיניב ףא םצע וניאש הרוצהמ‬

‫‪ ".‬ךכב החכוה תנעט ‪.‬רזעה‬

‫טפשמהמ עבונ תנומתש א לכב לדומ ‏‪ M‬לש ‪ 0‬איה לדומ‪-‬תת אוהש יפרומוזזא ‪-‬ל א‬ ‫אוהו אשיר לש ‏‪ .M‬ונא אל םילידבמ ‏‪ P2‬םילדומה םייפרומוזיאה ‪-‬ל א ‪ ,‬רמאנו ‪-‬ש א אוה‬ ‫לדומ‪-‬תת לש‬

‫‪2‬‬

‫‏‪M‬‬

‫תואחסונ‬

‫‪,‬תומוסח‬

‫תואחסונ‪-‬צ‬

‫חתפנ הרדגהב לש יתש תוחפשמ לש תואחסונ תפשב הקיטמתיראה תודמועה זכרמב ‪.‬ןוידה‬ ‫ךרוצל הז סינכנ ןומיס לקמה תא ‪,‬האירקה אוהו ןומיסה לש םיתמכ ‪.‬םימוסח‬

‫הדיחי ‪! 7‬םירפסמהםייעבטה אתקיגולוםיסחיה = ‪81‬‬

‫תורדגה‬ ‫‪.‬ו םיתמכ םימוסח‬ ‫םא ק החסונ תפשב ‪,‬הקיטמתיראה א הנתשמ ‪-1‬ו אוה םש ‪,‬םצע ירה םיאבה םה‬ ‫םיתמכ ‪:‬םימוסח‬

‫םיתמכםימוסח‬ ‫רו אוהש רוציק הביתכ החסונל@) = +‬ןה תואחסונ ‪.‬תומוסח‬‫‪ .w‬תואחסונ ‪,2‬‬ ‫‪.‬א לכ החסונ המוסח איה תחסונ ‪,2.‬‬ ‫‪.‬ב םא ‪ ¢‬תחסונ ‏‪ X,‬א‪-‬ו הנתשמ ירה ‏‪ Jxp‬םג איה תחסונ ‪|:2.‬‬ ‫החסונ המוסח איה החסונ לכש היתמכ ‪.‬םימוסח תחסונ ‪ 21‬איה החסונ המוסח השארבש‬ ‫ופסונ ילוא יתמכ ‪.‬םייק‬ ‫בותכנ ךרדב ללכ < התסונ‪- -‬ו ‏‪, X‬קוספ‪ -‬םוקמב תחסונ ‏‪ X,‬קוספו ‪|.2.‬‬ ‫תואחסונה הלאה תורשקתמ ןפואב יעבט תרותל ‪,‬תויבושיחה חוורכו ףסונ תרוצמ‬ ‫ןוידה ונלש דומעי םכתושרל רשק רישי ןיב תרות תויבושיחה הקיגולהו תארקל( סרוקה‬ ‫‪,‬תויבושיחב וא המלשהכ סרוקל הזכ םא רבכ ‪).‬דמלנ‬

‫‪= 2‬הקיגוליעדמלבשחמה = ךרכ ב‬

‫|‬

‫טפשמ ‪72‬‬ ‫יהי ‏‪ M‬לדומ לש ‪: 0.‬יזא‬ ‫םא ‪ ¢‬החסונ המוסח םאו ‪ ,4,,...,6‬םה םימצע ‪-‬ב ‪.‬א ‪:‬יזא‬ ‫‏];‪ =91 ¢la,....a‬‬

‫‪0]0‬ן‪ [,0....,‬א|ן=‬

‫םאו ‪ 0‬איה < החסונ‪: -‬ירה‬ ‫‪0]0‬ן‪[[0....,‬‬

‫‏=‪M‬‬

‫=‬

‫];‪ = ¢la,....a‬א‬

‫החכוה‬ ‫החכוהה היצקודניאב ‪,‬תינבמ םאתהב םיאנתל םירידגמה תא תואחסונה תומוסחה תאו(‬ ‫תואחסונ ‏‪ (X,‬איה ‪,‬הלק םתאו םינמזומ רובעל ‪.‬הילע דעצה דיחיה וניאש רבוע תידיימ‬ ‫תחנהמ היצקודניאה אוה הרקמה םיפיסומש תמכ ‪,‬םוסח רמולכ םיחינמ החסונלש @‬ ‫‪:‬םייקתמ‬

‫‪[,0]8|,...,0‬‬

‫‏=‪>< M‬‬

‫‪ Ni= ]4,,...,4,[1‬ךירצו חיכוהל החסונלש )בא>ה‪0‬‬

‫‪:‬םייקתמ‬ ‫)בא>‪1(0]0‬ן‪[|4,...,‬‬

‫‏=‪M‬‬

‫&‬

‫א=‬

‫‪8‬ן‪ [,0...,‬םש )בא>‬

‫ןוויכמ( הנעטהש איה ‪,‬תינוויכ‪-‬וד איה הנוכנ םג הלילשל לש קוספ ‪,‬הזכ ןכלו החכוהה הנוע‬ ‫םג לע הרקמה לש תמכ ללוכ )‪.‬םוסח‬ ‫חיכונ תא ןוויכה ןימימ לאמשל ןוויכה( לאמשמ ןימיל לק ‪).‬רתוי חיננ יכ‬ ‫];‪(3x עו[ ‪ >2)],‬רשאכ ‏)‪(Fr ‪2)].‬‬ ‫‪.‬ג ביתכה ‏])‪ 2] =rm(x,y‬זמרמ החסונהש איה ףרג לש ‪,‬היצקנופ לבא היצקנופה ‏)‪ rm(x,y‬הנניא םש‬ ‫וקדַּב םתאש םיניבמ יכ ןומיסה ‏]))‪[z = s(rm(x,¥‬‬ ‫םצעהפשב ןכלו רשפא‪-‬יאהביצהל תורישי‪.‬החסונב‬ ‫‪,‬העטמ ונניאו ראתמ הבצה החסונב ומכהרעהב ‪.‬תמדוקה רשאכ הצרנ ראתל הבצה ‪,‬תאזכ שמתשנ‬ ‫בורל החסונב )ע(( = ‏‪. = rm(s(x),y)]A(z‬בו)]וו‬ ‫‪2‬‬

‫תואחסונ‬

‫תוקסועה‬

‫תונוכתב‬

‫לש‬

‫תוזורחמ‬

‫תואחסונה תואבה ןה תואחסונ תפשב ‪.‬הקיטמתיראה ןה תורבדמ לע ‪.‬םירפסמ ןומיסה ורואיתו‬ ‫םיסחייתמ תרדסל תורפסה הביכרמה תא ‪.‬םירפסמה‬ ‫הארנ םדוק לכ ןתניהבש דוק לש ‪,‬תזורחמ רשפא אטבל תועצמאב החסונ תא ךרוא תזורחמה‬ ‫תאו הרפסה תדמועה לכב םוקמ ‪:‬הרדסב‬

‫הדיחי ‪! 7‬םירפסמהםייעבטה אתקיגולוםיסחיה = ‪91‬‬

‫‪ - [x =llength(y)] .5‬א אוה םוקמה ןורתאה ‪‎‬הרדסב ‪.y‬‬ ‫ורואית ‪:‬ילמרופה ע[ < ‏‪*16] < y]A[165‬‬

‫ךרואתזורחמה‬

‫‏])‪ - [x=Length(y‬א אוה ךרוא הרדסה ‏‪Ly‬‬ ‫ורואית ‪:‬ילמרופה ‪ 1= ))1+‬‏‪= llength(y)] A(x‬‬ ‫‪:‬תורהבה םא ‪ "16-‬‏‪+---+d, _,-16"" +d‬‬

‫בו‬

‫)ע=‪0‬אצ=‪(0‬צ‬

‫*‪ ,y=dy+d,-16+d,-16‬ירה ‏‪ length(y)=n‬אוה‬

‫סקדניאה ןורחאה ‪,‬עיפומה וליאו ‪= 1+‬ה‏)‪ Length(y‬אוה ךרוא ‏‪,1,0 DITON‬‬

‫‪6006‬‬

‫לע תנמ םיאתהל ךרוא לכל ‪,‬רפסמ ונפסוה תא ןותנה ‏‪ 0], = Length(0)]7V‬המ םיאתמש‬ ‫היציאוטניאל ונלש יבגל תזורחמה ‪.‬הקירה‬ ‫תמכה דיחיה עיפומ ‪-‬ב‏])‪ = llength(y‬בו)]ו אוהו ןתינ הפלחהל ‪!72‬וסוופוח)ע([ = ‏‪(3t ₪‬בוו‬ ‫‪'16‬‬ ‫‪,‬ךכ‬

‫‏‪DR‬‬

‫»‪n—1‬‬

‫"‬

‫‪+0,.16‬‬

‫ץ=‪,0+.-+04|.16+0(.165+,4‬ן‪ \ "16.‬‏ דדוקמ‬

‫‪ ,‬ירה רביאה םוקמב ‏‪ i N‬אוה ‏;‪ ,d‬רובע‬

‫ץ ‪ '16, 72‬ירה האצותה המלשה לש הקולחה איה '‬

‫תא \ הרדסה‬

‫‪,...,0=;.‬א‪ 1-‬םא םיקלחמ תא‬

‫=‪,,4+,0‬ן‪ "0,:16+...+16.‬תיראשהו‬

‫איה \ן‪ |4+,4. +16. 0 167.,0+.>-+ "16.‬ךכיפל ‪. = ,4‬ד)‪(4,16‬‬ ‫‪,‬טרפב רביאה ןושארה רביאהו ןורחאה הרדסב ‪:‬םה‬ ‫])‪ d - ]0 =first(y‬אוה הרפסה הנושארה ‪‎‬הרדסב ‪.y‬‬ ‫ורואית ‪:‬ילמרופה‬ ‫‏])‪ = rm(y,16‬א]‪ = (0 4‬‏‪(v‬‬ ‫)ע=‪ (0‬יכ רובע הלימה ךרואמ ‪ 0‬ונניא םיצור היהיש ןושאר ןורחאו החסונב( האבה‬ ‫‏)‪ llength(y‬חיטבי תאז ‪).‬םניחב‬ ‫‏])‪ 4 - [d=last(y‬אוה הרפסה הנורחאה הרדסב ‪.‬ע‬ ‫ורואית ‪:‬ילמרופה [( ‪ |= --‬‏‪1 Ald‬וופות)ע([=‬ ‫‪16‬‬

‫עו< )בו‬

‫םירביאהו םיעיפומה הרדסב םוקמב ‪:‬והשלכ‬ ‫)‪ 2 - Occure(y,d‬אוה הרפס העיפומה ‪‎‬הרדסב ‪.y‬‬ ‫‪:‬תילמרופ ע(]))ע(;=‪) > [0‬בז‬

‫‪* 2‬הקיגוליעדמלבשחמה = ךרכ ב‬

‫הרפסתדדוב‬

‫‪ 7‬הרפס תדדוב‬ ‫‏)‪ * - digit(x‬אוה הרפס הנניאש ‪>0) 0:‬א(א)א>‪(15‬‬ ‫)‪ X - Digit(x‬אוה הרפס ‪‎‬ילוא( ‪)+>15( :)0‬‬

‫‪,‬אאפיסתזורחמ‪-‬תתו‬

‫‪, 8.‬אשיר אפיס תזורחמ"תתו‬ ‫)‪ - Prefix(y,s‬הרדסה ‪ %‬איה אשיר לש ‪‎‬הרדסה ‪.y‬‬ ‫‏])“‪ =rm(y,16‬ע(]‪) > 5‬בוו‬ ‫‪/594.‬א)ע‪ - (5,‬הרדסה ‏‪ s‬איה אפיס לש הרדסה ‏‪.y‬‬

‫)‪ - Subseq(y,s‬הרדסה ‪ %‬איה הרדס‪-‬תת לש ‪‎‬הרדסה ‪.y‬‬ ‫תויסקא)ע‪,‬כה עו) ‪(Vx‬‬ ‫})})‪,..., = 2(WordIn(z, y) A... AWordIn(z,y,)AL(X;)15, V,‬ע‪),‬םעו ל ‪)5)‎‬ע(‬

‫המגודכ תישומיש דואמ הארנ דציכ שמתשהל תמלב היצקודניאה ידכ רמול הלימש תחא תלבקתמ‬ ‫הליממ תרחא ידי‪-‬לע תפלחה לכ עטק יקלח ‪ ₪‬עטקב יקלח ‪.‬ק ונא ןעטנ קר החסונהש רמאת‬ ‫תא שקובמה הרקמב ‏‪ PRY‬תוריהב‪-‬יא ‪,‬תובצהב םושמ איהש תניינעמ ונתוא קר רובע תובצה‬ ‫לש תומש םצע םוקמב ‪.‬םינתשמ‬ ‫‪-‬‬

‫טפשמ ‪ 7.5:‬תמל הבצהה‬ ‫תונוכתה תואבה תונתינ רואיתל החסונב לש תפש ‪:‬םיסחיה‬ ‫‪.‬א ‏)‪ - Replacel(x,y,u,v‬הלימה ץ תלבקתמ הלימהמ א ידי‪-‬לע הפלחה תחא לש עטק ו‬ ‫עיפומה ‪-‬ב ‪,‬א תזורחמב ‏‪LV‬‬ ‫‪ - Replace(x,‬תזורחמה ץ תלבקתמ תזורחמהמ א ידי‪-‬לע תפלחה לכ םיעטקה‬ ‫‪.‬ב ‏)‪y,u,v‬‬

‫תפלחההלימ‪-‬תתתרחאב‬

‫א םיעיפומה ‪-‬ב א תזורחמב ‪.‬ץ רתומ חינהל לכש ינש םיעטק א םירז ‏‪, AT‬הזל לכו‬ ‫הבצה הניטקמ תא רפסמ םיעטקה הלאה ‪.‬דחאב‬ ‫||‬

‫החכוה‬ ‫‪.‬א ‪ )]¢‬‏‪v‬‬

‫"‪ut]A[y=s‬‬

‫‪Replacel(x,y,u,v)=3sמ(‬ ‫החסונ‬

‫‪ 5.‬החסונ‬ ‫א אוה ‪.‬החסונ רמולכ א אוה ןורחא תרדסב‬

‫‏‪ YN‬לכש תחא ןהמ תמייקמ תא יאנת‬

‫הלחתהה ‏‪ S‬עבוקה איהש ‪,‬תימוטא ‏‪ IR‬איהש תלבקתמ תומדוקמ םאתהב יללכל היינבה לש‬ ‫‪,‬תואחסונ וטרופיש ללכב היצקודניאה ‪1.‬‬ ‫החסונה תינבנ ומכ החסונה ‏)‪ Term(x‬ךא תכבתסמ ‪,‬טעמ ןוויכמ ונפסוהש הרדגהל השירד‬ ‫לכש הנתשמ רשוקי לכל רתויה םעפ תחא םגו( הז קר םא אוה תמאב ‪).‬עיפומ ךוביסה הזה‬

‫הדיחי ‪! 7‬םירפסמהםייעבטה אתקיגולוםיסחיה = ‪99‬‬

‫ןמזב תיינב תואחסונה אוה ריחמ ןטק ךוסחיש ונל תא ךרוצה אוצמל ךרד תוהזל החסונב‬ ‫תרמגומ וליא םיעפומ םה םיישפוח וליאו ‪.‬םירושק‬ ‫‏)‪ - Formula(x‬א אוה החסונ‬ ‫}))](‪\ Ind(z,(S),‬‬

‫])‪Formula(x) = 3z{{x=W-last(z‬‬

‫‪:‬רשאכ‬ ‫‏)‪S(w) = AtomicFormula(w‬‬ ‫]‪(w=1"t"6"s"2‬‬

‫))‪‎ C,(t,9‬א‬ ‫))‪‎ Cy(t,n‬א‬

‫]"‪= [w=5‬‬

‫‪v‬‬

‫)‪I(wit,s‬‬

‫]‪‎ - Ixdn(var(x,n) A [w=T7"x"t‬צ‬

‫טקנויסידה ןושארה רמוא החסונהש יש תלבקתמ החסונמ תמדוק ידי‪-‬לע תמדקה ןמיס‬ ‫‪.‬הלילש ינשה רבדמ לע תחסונ ‪:‬ץח םילימה ‏‪ £s‬תומשרנ םע ץח )‪, (6‬ןהיניב לכו הז ןיב רגוס‬ ‫ילאמש (‪ )1‬רגוסו ינמי ‪ .0 (4,), (2).‬אוה יאנת המאתה ןיב ינש םיביכרמה טרופיש ‪,‬דימ‬ ‫אוהו דעונ חיטבהל םושש ץ‪ ,‬אל היהי ישפוח דחאב רושקו ‪.‬רחאב טקנויסידה ישילשה‬ ‫רבדמ לע הרקמה ובש הפסונ החסונל ‪ ¢‬תמודיקה ‏‪ . Yy,‬םג ןאכ ךרטצנ חיטבהל ‪-‬ש ‏‪ v,‬עיפומ‬ ‫ב ] אוהו םרט ‪.‬רשקנ הז היהי יאנת המאתהה ‏)‪.Cy (¢,n‬‬‫)‪—Subseq(s,v‬‬

‫‪= VnVv(var(v,n)—(=Subseq(t,v) v‬‬

‫))))‪A (Subseq(t,u)Subseq(t,u‬‬

‫]‪Ju(u=7"v‬‬

‫)‪C,(t,s‬‬

‫‪v‬‬

‫הרושה הנושארה תרמוא לכש הנתשמ ‏‪ v,‬אל עיפומ תחאב יתשמ ‪,‬תואחסונה וא םאש אוה‬ ‫עיפומ ירה יפל הרושה היינשה ‏‪ Yy,‬דדוקמה( ידי‪-‬לע )‪"7‬ש אוה עיפומ ןהיתשב ‏‪ IR‬ונניאש‬ ‫עיפומ ףאב ‪.‬תחא‬ ‫))‪Cy(t,n) = 3Iv((var(v,n) A (Subseq(t,v‬‬ ‫‏)))‪A (Subseq(t,u‬‬

‫]‪ —Ju(u=7"v‬א‬

‫הרושה הנושארה תרמוא הנתשמהש ‏‪ v,‬עיפומ ‪,‬החסונב הרושהו היינשה תרמוא הנתשמהש‬ ‫‏‪ v,‬ונניא רושק ‪.‬החסונב םיאנתב ‪,‬הלאה םא ] גציימ החסונ ‪,‬ק ירה ש תגציימ תא ‪.‬לע‪,‬ש‬ ‫םג ןאכ רשפא םוסחל תא לכ םיתמכה ידי‪-‬לע ‪ *16.‬ןאכמ דעו טפשמל ‪ 7.6‬לכ תואחסונה‬ ‫ויהי תומוסח אלו רמאנ תאז לכב םעפ ‪.‬שדחמ‬

‫‪= 100‬הקיגוליעדמלבשחמה = ךרכ ב‬

‫הנתשמישפוחהחסונב‬

‫‪ 6.‬הנתשמ ישפוח החסונב‬ ‫יונישה תרדגהב הפשה חיטבמ םאשלא‪ +‬עיפומ החסונב ק ירה א עיפומ תוחפל ‏‪ My‬םעפ‬ ‫‪,‬תחא לכו םיעפומה ‪.‬םירושק ןכל החסונה האבה תרמוא‏‪ v, "YW‬ישפוח ‪-‬ב@ אליממו( ‪93‬‬ ‫ויעפומ ‪):‬םיישפוח‬ ‫‏)‪Free(x,n‬‬

‫ הנתשמה ‏‪ v,‬ישפוח החסונב ‪:‬א‬‫)‪free(x,n) = Formula(x)A3Ju(var(u,n) ~ Subseq(x,u‬‬ ‫))‪‎ Iw(w=T7"u]l A —Subseq(x,w‬א‬

‫;רמולכ ‪ +‬אוה ‪,‬החסונ א אוה הנתשמה ‏‪ v,‬עיפומה ‪,‬החסונב וליאו ‏‪ Yy,‬אל עיפומ ‪.‬החסונב‬ ‫ןאכמ םג ןויפא ‪:‬םיקוספ‬ ‫‏)‪ - Statement(x‬א אוה ‪:‬קוספ‬ ‫)‪‎ —Free(x,n‬למ \ ‪Formula(x) A‬‬ ‫דע ןאכ תקידב ריבחתה ‪:‬יסיסבה ‪,‬תואחסונ םיקוספ םינתשמו ‪.‬םיישפוח ונא םילוע הגרד‬ ‫םישקבמו ןייפאל הפשב תועצמאב( )םידוק יגשומ דוסי תרותמ החכוהה לש ‪:‬הקיטמתיראה‬ ‫המויסקא ‪,‬תיגול המויסקא לש תרות ‪,‬ונאפ תלוגו ‪:‬תרתוכה תרדס החכוה תרותב ‪.‬ונאפ‬ ‫דודיקבישחתה‬

‫‏)‪ < - LogicAxiom(x‬אוה דוק לש המויסקא תיגול‬ ‫= )‪LogicAxiom(x‬‬ ‫‪Tautology(x) v EqualityAx(x) v‬‬ ‫)‪UniversalAx(x) v SubstituionAx(x‬‬

‫לכ טקנויסיד םיאתמ דחאל העבראמ ‪.‬םיגוס גוסה ןושארה אוה תויגולוטואטה לש תפש‬ ‫‪,‬םיסחיה גוסה ינשה אוה תומויסקא סחי ‪,‬ןולוושה גוסה ישילשה ןה תומויסקא תסנכה תמכה‬ ‫‪//‬לכלח‬ ‫לאש( לג)‪+‪ < (a,...,a,)€R‬‬

‫‪,‬ןכל םא הצובק תיקלח םוחתל לש לדומ תללוכ תא םימצעה םידחוימה הרוגסו תחת תולועפה‬ ‫)תויצקנופה( ‪,‬הפשב ירה איה םוחתה לש לדומ‪-‬תת ולתולועפש ויסחיו םיעבקנ לע ךמס תולועפה‬ ‫םיסחיהו לדומב‪.‬םִאה‬ ‫ינש םיטפשמה םיטושפה םיאבה םיצממ תא תונוכתה תודחוימה ‪.‬םינבמ‪-‬תתל טפשמה ןושארה‬ ‫ןייפאמ תא תונוכתה תורמשנה ‪.‬םילדומ‪-‬תתב ךא םדוק גיצנ תא תורדגהה ‪:‬תואבה‬ ‫תורדגה‬ ‫‪.‬א החסונ תרסח םיתמכ המשכ ןכ ‪:‬איה ףוריצ ינאילוב לש תואחסונ ‪.‬תוימוטא רמולכ‬ ‫החסונ תלבקתמה תואחסונהמ תוימוטאה תועצמאב םירשקה םיימוקמ‪-‬ודה רשקו‬ ‫הלילשה לבא אל ידי‪-‬לע תפסוה ‪.‬תמכ‬ ‫‪.‬ב םא ק תרסח םיתמכ ירה החסונה‬

‫תיסֶקִנְרַּפ החסונ(‬ ‫‪...‬ב‪,+‬קםא איה תחסונ "םייק"‬

‫תרסח םיתמכ םג איה תחסונ "םייק" ‪).‬תיסקנרפ לכ החסונ תלבקתמה תואחסונמ‬ ‫"םייק" תויסקנרפ ידי‪-‬לע תרדס תולועפ תוינאילוב ‏‪ A‬ל‪-‬ו ךא( אל הלילש )ץחו ידי‪-‬לעו‬

‫לדומ‪-‬תת‬

‫בשחמה *ךרכ ב‬ ‫‪= 120‬הקיגוליעדמל‬

‫הפסוה לש יתמכ "שי" ךא( אל םיתמכ )םיללוכ תארקנ תחסונ" "םייק וא החסונ"‬ ‫‪".‬תישי הלאשב ‪ 8.1‬בושנ רידגנו תא תואחסונה תוישיה תועצמאב קודקד ‪.‬םאת‬ ‫‪.‬ג םא ק תרסח םיתמכ ירה החסונה‬

‫‏‪ -V,‬א איה תחסונ "לכל" תיסקנרפ ‪).‬הטושפ(‬

‫תואחסונה תולבקתמה הלאמ ידי‪-‬לע ‪,‬תויצקנוינוק תויצקנויסיד הפסוהו לש םיתמכ‬ ‫"לכל" תוארקנ תואחסונ "לכל" וא תואחסונ ‪.‬תוללוכ‬

‫הלאש ‪8.1‬‬

‫י‬

‫ורידגה תא תוחפשמה הלאה תועצמאב קודקד ‏‪BNF‬‬ ‫‪ I‬הבושתה ‪‎‬דומעב ‪226‬‬

‫הלאש ‪8.2‬‬

‫‪1‬‬

‫וחיכוה לכש תחסונ "םייק" הלוקש תחסונל םייק תיסקנרפ חוסינ( ‪:‬רחא תחסונל "םייק"‬ ‫שי הרוצ תיסקנרפ הלוקש איהש ילב יתמכ ‪").‬לכל"‬ ‫‪ I‬הבושתה ‪‎‬דומעב ‪226‬‬

‫טפשמ ‪8.1‬‬ ‫תרימשךרעתמאה לש‬ ‫תואחסונ‬

‫תומש םצע תואחסונו תורסח םיתמכ םילבקמ ותוא ךרע לדומב ‪.‬לדומ‪-‬תתבו תואחסונ‬ ‫"םייק" תורמשנ יפלכ ‪,‬הלעמ תואחסונו "לכל" תורמשנ יפלכ ‪.‬הטמ הרוצב ‪:‬תילמרופ‬ ‫יהי‬

‫א' ‏‪ oy‬םוחת ‏‪ B‬לדומ"תת לש לדומ ‏‪ M‬םע םוחת ‪4 4.‬ן‪ ,6,...,‬םה א םימצע‬

‫‪-‬ב ‪ 8,‬ר אן‪,...,‬א‪. ,‬םינתשמ ויהי ‪ 8‬המשה ‏‪M T2‬‬

‫‪-'5‬ו המשה‬

‫‪'4,‬דב ךכ לכלש‬

‫‪)'5 = 6‬א( = ‪(;>)5.‬‬ ‫‪.‬א םא ז םש םצע םינתשמב ‪,...,>,n‬אצ‪ ,‬ירה ‪()5. = ()'5‬‬ ‫‪.‬ב םא ק איה החסונ תרסח םיתמכ םינתשמב ‪,‬א‪,...,,‬א‪‎ ,‬ירה‬ ‫‪.‬ג םא ‪ 0‬תחסונ "לכל" םינתשמביייפדלמ‬ ‫‪,‬א‪,...,,‬א‪‎ ,‬ירה‬

‫‪8'=0‬‬

‫=‬

‫םאו ‪ ¢‬איה תחסונ "םייק" םינתשמב ‪,‬א‪,...,,‬א‪ ,‬ירה ‪5'=0‬ש‬

‫‪8'=0‬‬

‫>,‬א‪/(,‬א[ ‪/‬‬

‫‪‎‬המשה‬ ‫‏‪XX‬‬

‫‪.‬ג תא דעצה ןושארה ונישע ‪:‬ןמזמ רשפא םגרתל לכ קוספ קוספל לוקש ול לעב הרוצ‬ ‫‪,‬תיסקנרפ רמולכ קוספל ובש לכ םיתמכה םיעיפומ שארב ‪.‬החסונה ןכל חיננ יכ ‪0‬‬ ‫אוה רבכ הרוצב ‪,‬תיסקנרפ חיכונו תא ג יבגל םיקוספ הרוצב ‪,‬תיסקנרפ היצקודניאב לע‬ ‫רפסמ יתמכ "שי" ( )ב םיעיפומה ‪.‬קוספב םא רפסמ םיתמכה אוה ‪ 0‬ירה קוספה אוה‬ ‫רבכ קוספ ‪.‬ללוכ חיננ הנעטהש הנוכנ לכל םיקוספה שיש םהל תוחפ מ א יתמכ ‪",‬שי"‬ ‫יהיו ‪ 0‬קוספ לעב א םיתמכ ‪.‬הלאכ םא ןושארה םהב אוה בא ךכ קוספהש ק אוה‬ ‫‪,‬בצש ירה יפל קלח א רשפא ףיסוהל ןמיס עובק שדח ‪ 6‬ךכ קוספהש באש אוה לעב‬

‫המגוד לשץוליחםיתמכ‬

‫לדומ םא קרו םא ש]‪ [+/0‬אוה לעב ‪.‬לדומ ןוויכמ שיש ןאכ תוחפ‏‪ TN‬א יתמכ ‪",‬שי" ירה‬ ‫יפל תחנה היצקודניאה שי קוספ ללוכ‬

‫‪ 5‬אוהש לעב לדומ םא קרו םא ‏]‪ wlc/x‬אוה‬

‫לעב ‪.‬לדומ הרקמב יללכה ‪,‬רתוי תמכה "שי" ןושארה קוספב וניא ןושאר ‪,‬םיתמכה אלא‬ ‫עיפומ ירחא ‪ 6‬םיתמכ ‪.‬םיללוכ ‪,‬רמולכ קוספה ש ‏ אוה‬

‫‪...‬לא‪,‬בעש ‪.‬ל לבא ‏‪ IR‬יפל‬

‫קלח ‪,‬ב רשפא ףיסוהל ןמיס היצקנופ ‪ 6‬תימוקמ‪, -‬שדח ‪ , /‬קוספהו לא‪::-,‬לא‪,‬בעש אוה‬ ‫לעב לדומ םא קרו םא )‪/(,+,..-,|3‬א[ ‪/‬‬

‫‏‪ V-V,‬אוה לעב ‪.‬לדומ ןוויכמ ןאכש םנשי‬

‫תוחפ ‪-‬מ א יתמכ ‪",‬שי" ירה יפל החנה שי קוספ ללוכ ‪ 05‬אוהש לעב לדומ םא קרו םא‬ ‫‏‪x,) /X‬‬

‫‪f (g,‬‬

‫‪ VgV‬אוה לעב ‪.‬לדומ‬

‫םתירוגלאה עלבומה ‪:‬החכוהב החכוהה היצקודניאב תראתמ תא ךילהתה ובש םימגרתמ קוספ‬ ‫קוספל םלוקס ‪:‬םיאתמ םיריבעמ תא קוספה הרוצל ‪,‬תיסקנרפ זאו לכ דוע שי ול יתמכ "שי"‬ ‫םיכישממ הרוצב ‪:‬האבה‬ ‫םא תמכה ןושארה אוה ‪3,‬צ םילטבמ ותוא םיביצמו ומוקמב עובק שדח ‪ 6.‬םא ‪ 6‬םיתמכה‬ ‫םינושארה םה‬ ‫‏))‪X‬‬

‫לא‪...,‬לא‪ ,‬םהירחאו ‪ /3,‬םילטבמ תא ‏‪ Iy‬םיביצמו םוקמב ץ לכב םוקמ תא‬

‫‪ , (X,‬רשאכ ‪ /‬אוה ןמיס היצקנופ ‪ 6‬תימוקמ‪. -‬שדח‬

‫הנה המגוד ‪:‬הטושפ‬ ‫‪ +‬המגוד‬ ‫איבנ תא קוספה אבה תרוצל ‪:‬םלוקס‬ ‫‏)‪ — VyIxR(x,y‬לאבעא)‪,%‬ע(‬

‫םתירוגלאהיצזימולוקסה‬

‫‪* 128‬הקיגוליעדמלבשחמה *ךרכ ב‬

‫םא ליחתנ תאצוהב םיתמכה שארל ‪,‬תזורחמה ירה דעצה ןושארה לוכי תויהל‬ ‫ת)‪,%‬עו[ ‪ ‪+‬א‪6‬צ( ‏‪ '7. UVXVY[(Vx(xre X‬ןכל לכ הצובק תיקלח תיפוס לש‬

‫‏}]‪X=Y‬‬

‫‪-‬‬

‫>‪+‬א‪6‬צ( ‏‪ 7 U{VXVY[(Vx(xe X‬איה תלעב לדומ ‪,‬יגוס‪-‬וד יפלו טפשמ‬

‫תויטקפמוקה לש תקיגול םיסחיה הרותה הלוכ תלעב ‪,‬לדומ לדומו הז יפרומוזיא לדומל‬ ‫רדסמ ינש ‪.‬שלח‬

‫הדיחי ‪| 9‬תוקיגולתורחא = ‪173‬‬

‫הקיגול‬

‫‪9-3‬‬ ‫‪1‬‬

‫יהמ‬

‫הקיגול‬

‫תילאדומ‬

‫?תילאדומ‬

‫החפשמה הנורחאה לש תוקיגול ריכנש איה תחפשמ תוקיגולה ‪.‬תוילאֶדומה הקיגולה תילאדומה‬ ‫האצמ תא הכרד םימוחתל םינוש יעדמב ‪,‬בשחמה רשפאו דואמ ושגפתש דיתעב תחא וא רתוי‬ ‫תוקיגולהמ ‪.‬תוילאדומה‬ ‫הקיגולה תילאדומה הנניא הרקמ יטרפ לש תקיגול ‪.‬םיסחי ןתינ ךרדב ללכ םגרתל תופש‬ ‫תוילאדומ תופשל ‪,‬םיסחי לבא בושח םישל בל דוחייל לש הקיגולה ‪:‬תילאדומה איה החתפתה‬ ‫ליבקמב תקיגולל ‪,‬םיסחיה אלו ‪,‬היתובקעב איהו הבינה הירואית תניינעמ ידמל תדחיימה תופש‬ ‫תוילאדומ תופשמ ‪.‬םיסחי רקחמה שומישהו תופשב תוילאדומ אצמנ ‪,‬ומוציעב םויכו ץופנ םושיי‬ ‫הקיגולה יעדמל בשחמה תועצמאב תוקיגול תוילאדומ רתוי רשאמ תועצמאב תוקיגול ‪.‬םיסחי‬ ‫הקיגולה תילאדומה דחיב( םע עדמ הקיגולה )ולוכ התגהנ ידי‪-‬לע וטסירא ינפל בורק ‪-2400‬ל ‪.‬הנש‬ ‫וטסירא רקח תא םיגשומה "תמא" ‪",‬רקש"ו עבקו שיש תוגרד תונוש וא( ‪",‬םיבצמ"‏"‪ ("modes‬לש‬ ‫‪.‬תמא שי תודבוע ןהש תויתימא ‪,‬ונמלועב ‏‪ TR‬אל ונייה םיעתפומ וליא אל ויה תונוכנ ‪:‬תואיצמב‬ ‫וליא רודכ ץראה היה בבוס ביבס וריצ ןוויכב ‪,‬ידגנה וליא עבצ לוחה היה ‪,‬לוגס וא וליא ויה ונל שולש‬ ‫תועורז םוקמב ‪.‬םייתש תמועל תאז שי תודבוע ןהש תויתימא ‪,‬חרכהב ומכ הדבועה הנעטש אל‬ ‫הלוכי תויהל תיתימא תירקשו תעב הנועבו ‪.‬תחא וטסירא ןיינעתה ןדמעמב דחוימה לש תונעטה‬ ‫ןהש תויתימא ‪,‬חרכהב הפיצו הפשהש ןתית ןהל יוטיב ‪.‬םלוה םשל ךכ הקוקז הפשה רשקל ‪-‬דח‬ ‫ימוקמ ותועמשמש תדעוימה איה יתימא" ‪".‬חרכהב רשקה הזה הכז ךשמב ןמזה ירחא(‪) 2200‬םינש‬ ‫ןומיסל ‪:‬עובירה םק ושוריפ יחרכה" "ש ק ‪)".‬ןוכנ( ומכ ראש ‪,‬םיתמכה םג רשקל ילאדומה הזה‬ ‫שי ןב ‪.‬גוז ןב גוזה ןמוסמ ןיועמב ‪ ,‬אוהו רדגומ תועצמאב רשק ‪:‬עובירה ‪-‬רטרש =‬

‫‪0.‬‬

‫‪ >< 0‬ןתינ האירקל ןיא"כ‏‪ AT‬ןמ ענמנה "ש ק ‪)".‬ןוכנ(‬ ‫ףוסוליפה לוגדה ץינבייל ‪1.619),‬ת( ןב האמה ‪-17,‬ה עבק תא ףוריצה ןוכנ" לכב תומלועה‬ ‫"םיירשפאה םוקמב יתימא" ‪",‬חרכהב ונושלבו ‪:‬ולש‬ ‫םק‬

‫‪:‬ושוריפ " ק ןוכנ לכב תומלועה "םיירשפאה‬

‫ק >‪ ¢‬םש‬

‫‪.‬ב ‏‪o —>op‬‬

‫‪.‬ג \ ‪,0‬ש( )ש‪0) |(0+-‬אש(|‬

‫‏|)‪ (pve‬ר‪|0‬‬

‫‪=:0‬‬ ‫‪|0:=0‬‬

‫‪ 0‬ראתמ קוספ ירטנמלא ‪-‬ו@ ראתמ ‪.‬קוספ‬

‫תאוושה הרדגהה תאזה תורדגהל תופשה תויקוספה הדיחיב ‪ 2‬הארמ תפשש םיקוספה תילאדומה‬ ‫תללוכ תא תפש ‪,‬םיקוספה לכו םיקוספה םיפסונה םיללוכ תוחפל עפומ דחא לש רשקה ‪.‬ם ללכה‬ ‫דיחיה ףסונש הרדגהל לש הפשה תיקוספה אוה ללכה רמואה םאש ק אוה קוספ ירה םג םק‬ ‫אוה ‪.‬קוספ ןוקית המוד לש תפש םיסחי ןתיי תפש םיסחי ‪.‬תילאדומ‬

‫הלאש ‪9.7‬‬ ‫ורידגה תועצמאב קודקד תא הפשה תילאדומה תיקוספה תלעב ינש םירשקה םיילאדומה םק‬ ‫‏) ‪ dp‬םידעוימה( ‪:‬גצייל דימת" "דיתעב דימת"ו ‪").‬רבעב‬ ‫הבושתה דומעב ‪243‬‬

‫‪2‬‬

‫‪:‬הקיטנממס‬

‫שוריפו‬

‫םילדומ‬

‫ימ אוה םוקיה וא( המ םה )םימוקיה וילאש וא( )םהילא תסחייתמ הפש ?תילאדומ רובע הפשה‬ ‫תילאדומה ‪,‬תיקוספה רשאכ רשקה ילאדומה גציימ תא גשומה יביטיאוטניאה יתימא" ‪",‬חרכהב‬ ‫תורשפאה האבה איה תיעבט ‪:‬רתויב‬ ‫םוקיה ‏‪ A‬תחפשמ" לכ תומלועה ‪",‬םיירשפאה אוה תצובק לכ תויצקנופ תמאה םילדומה( ונשגפש‬ ‫הדיחיב ‪ 3).‬תותימא קוספ לדומב‬

‫‏‪, €A, M‬א) תרדגומ היצקודניאב תינבמ לע ‪,‬םיקוספה רובע‬

‫לכ םילדומה ‪-‬ב ‪9:‬‬ ‫רובע קוספ ירטנמלא ‪0:‬‬

‫‪=| 0‬‬

‫‏‪ AM‬םא קרו םא ‏‪M@Q)=T‬‬

‫‪:‬הרדגההפשתילאדומ‬ ‫םע(רשק)דחא‬

‫‪* 178‬הקיגוליעדמלבשחמה *ךרכ ב‬

‫רובע םירשקה םינאלובה ‪,-‬צ‪,‬א‪ +>,+‪%. = ‏‪ F‬תייצקנופלו תמא איה הליעומ‬ ‫‪.‬דואמ איה תפקשמ הדרפה תיעבט ןיב רשקה ילאדומה סחייתמה תונתינ"ל "הגשהל א לש‬

‫הדיחי ‪| 9‬תוקיגולתורחא = ‪179‬‬

‫‪,‬תומלוע ןיבו ראש םירשקה םיסחייתמה לכל םלוע ינפב ‪.‬ומצע הדרפהה תאזה רשפאת ונל‬ ‫תוהזל המ ףתושמ לכל םילדומה םהש ילעב התוא תרגסמ םינושו קר םייפואב לש תומלועה‬ ‫םיירשפאה רמולכ( תייצקנופב ‪).‬תמאה‬ ‫ונא םיחוד תא תואמגודה דע ירחא רידגנש תא שוריפה לש לכ קוספ ‪.‬לדומב‬

‫‪:‬הרדגה שוריפ לש קוספ לדומב ‪20‬‬ ‫ןותנ לדומ ‏>‪ 9. = ,‬‬

‫םיקיתעמ תא הרדגהה הדיחימ ‪3.‬‬

‫רובע רשקה ‪:‬ילאדומה םק |= ‏‪ A,s‬םא ‏‪ PN‬םא לכל הדוקנ ‪ 5'6 9‬תנתינה הגשהל מ ‪5‬‬ ‫רמולכ( הדוקנ תמייקמה ‪58%),‬‬

‫‏ םייקתמ = ‪'5,%.‬‬

‫רשאכ לדומה‏‪ 2A‬רורב רשקההמ םושרנ םג @ |= ‪ 5‬םוקמב @ = ‪5,%.‬‬

‫ורצע ואדוו םתאש םיניבמ תא הרדגהה ‪.‬תאזה‬ ‫םיקוספ םיפקת לדומב תרגסמבו םיקוספו םייתימא תיגול‬ ‫הקיגולב תיקוספה לוכי קוספ תויהל יתימא וא ירקש לדומב ‪,‬ןותנ ונאו וניליג ןיינע דחוימ‬ ‫םיקוספב םהש םייתימא ‪,‬תיגול רמולכ םייתימא לכב םילדומה ‪.‬םיירשפאה הקיגולב תילאדומ שי‬ ‫רתוי תוגרד םייניב לש ‪:‬תותימא קוספ לוכי תויהל ןוכנ הדוקנב לדומב איהש( הליבקמה לדומל‬ ‫‪),‬יקוספ אוה לוכי תויהל ןוכנ לכב תודוקנה לדומב ‪,‬ןותנ זאו םירמוא אוהש ןוכנ ‪,‬לדומב אוה לוכי‬ ‫תויהל ןוכנ לכב םילדומה םיירשפאה ילעב תרגסמ ‪,‬הנותנ אוהו לוכי תויהל ןוכנ לכב םילדומה‬ ‫ילעב( לכ תורגסמה ‪).‬תוירשפאה הרוצב ‪:‬תילמרופ‬

‫‪:‬הרדגה קוספ ףקת ‪,‬לדומב קוספ ףקת ‪,‬תרגסמב קוספו 'תימא יגול‬ ‫‪ %: = ¢ 1.‬קוספה ק ןוכנ )ףקת( לדומב ‏‪ A‬םא קרו םא אוה ןוכנ לכב הדוקנ ‪.‬לדומב‬ ‫‪:‬רמולכ‬ ‫‏‪A = ¢‬‬

‫‪-‬‬

‫ס = ‪ %%‬לכל ‪56%‬‬

‫‪: = ¢ 2.‬ע קוספה ק ןוכנ )ףקת( תרגסמב ע םא קרו םא אוה ןוכנ לכב לדומ ‪ 2‬םע‬ ‫תרגסמה‬

‫‪.‬ע‬

‫שוריפ לשקוספלדומב‬

‫‪= 180‬הקיגוליעדמלבשחמה=ךרכ ב‬

‫‪ =: ¢ 3‬קוספה ק יתימא יגול םא קרו םא אוה ןוכנ לכב ‪.‬תרגסמ חסונב ‪:‬רחא‬ ‫‪ 5,% = 0 =| 0‬לכל לדומ ‏‪ A‬לכלו הדוקנ ‪|569.‬‬

‫יאדכ ןיבהל תא תשולש יקלח הרדגהה ינפל ‪.‬םיכישממש‬ ‫הלאשה האבה תקדוב תואמגוד ‪,‬תובושח רוזעתו ךשמהב חותיפב ‪.‬בישחתה‬

‫הלאש ‪9.8‬‬

‫י‬

‫‪.‬א לכל לדומ ‏‪ A‬קוספו‬

‫‏‪ DR,‬ק ]= ‪ %‬ירה םק‪-‬ן= ‪9.‬‬

‫תאז( דוע המגוד ךכל והשמש עבונה תידיימ הרדגההמ הארנ וליאכ רמוא והשמ )‪.‬ןיינעמ‬ ‫‪.‬ב לכל רשק ילאדומ ם רמולכ( ילב תולת תולבגהב םיליטמש לע ‪,‬תרגסמה יפכ וארתש‬ ‫תואמגודב ‪),‬ךשמהב קוספה‬ ‫= ‪0 6 8‬‬

‫‪6‬‬

‫טפשממ‬

‫תמאה‬

‫טפשמו‬

‫תומלשה‬

‫לדומה ינונקה םע הרדגהה תדחוימה לש סחיה א וחיטבי תא טפשמ ‪:‬תמאה קוספ ק‬

‫ןוכנ‬

‫הדוקנב ‪ 4‬לש לדומה ינונקה םא קרו םא ‪,‬ק‪ 64‬ומכו הקיגולב תיקוספה ‪ -‬טפשמ תומלשה אוה‬ ‫הנקסמ תידיימ טפשממ ‪.‬תמאה תחכוה טפשמ תמאה תססבתמ לע המלה ‪,‬האבה הבש שמתשנ‬ ‫םעפב( )הדיחיה המויסקאב תדחוימה לש ‪,‬בישחתה‪+0‬‬

‫)א‪)|(0‬ש‪|(0-‬‬

‫רשאכ ‪ 0‬רבוע לע לכ תומשה םיימוטאה ‪-‬ב‬

‫‪.‬‬

‫)סלש(| רהס|‬

‫‪|0|+‬‬

‫ס‪=:‬‬

‫הדיחי ‪| 9‬תוקיגולתורחא = ‪207‬‬

‫ומיש ‪:‬בל המ בבחמש תא הפשה תילרופמטה לע םירקוחה אוה הדבועה ןיאש הב תומש לש‬ ‫‪,‬םינתשמ ןיאו הב ‪.‬םיתמכ אליממ ןיא הב לדבה ןיב תואחסונ ‪.‬םיקוספל‬ ‫‪ 3.‬לדומ לעמ( רגאמה ‏‪ (IT‬אוה גוז < ‏‪ M= ע =‬

‫)‪0‬טש(‬

‫ורידגה( הרוצב המוד תא ‪8‬ש(' )‪).‬ש‬ ‫הרעה ‪:‬הבושח ומיש בל ךירצש םצעב חיכוהל היצקודניאב תינבמ לכלש קוספ ילרופמט @ לכלוהמשה‬ ‫תמשיימה תא ‏‪ vy‬הדוקנל ] ירה @' ]= ‏‪ \ +> M,o‬ק = ‏‪ Mt‬ורשאו תדונתב( )שאר םתייהש‬ ‫םילוכי תושעל ‪.‬תאז‬ ‫והז םוגרת יעבט טושפו לש הפשה תילרופמטה תפשל םיסחיה תידנומה לש ‪.‬רדסה‬ ‫‪-1968‬ב חיכוהסֶנה פמאק ‏)‪ (Kamp‬םגש ךפהה ‪:‬ןוכנ לכ החסונ םע הנתשמ דיחי תפשב םיסחיה‬ ‫תידנומה תנתינ םוגרתל הפשל תילרופמטה ‏)‪ . L(T,S‬החכוהה תכבוסמ ‪,‬אילפהל םוגרתהו ןוויכב‬ ‫הז וניא יעבט ‪.‬רורבו‬

‫‪2‬‬

‫* הקיגוליעדמלבשחמה=ךרכ ב‬

‫‪4‬‬

‫תומיא‬

‫ילמרופ לש‬

‫תוינכת‬

‫רשאכ ונא םישקבמ רוציל תינכת ‪,‬בשחמ ונילע חסנל קוידב המ ונא םיניינועמ תינכתהש עצבת‬ ‫היצקיפיצפסה"( לש ‪").‬תינכתה ןתניהב ‪,‬תינכת ונא םישקבמ חיטבהל לכבש הציר הלש איה ןכא‬ ‫השעת תא המ ונאש םיפצמ ‪.‬הנממ לע תנמ גישהל תאז ּולו( הרוצב תיקלח ‪),‬דבלב ונילע אוצמל‬ ‫םדוק לכ הפש תילמרופ הבש ןתינ חסנל המ" םישקבמ "תינכתהמ המ"ו םיפצמ ‪".‬תינכתהמ הסננ‬ ‫תוארל דציכ םישמתשמ הקיגולב תילרופמטה ‏)‪ L(U,S‬ידכ חסנל תושירד לכש תוצירה תושרדנ‬ ‫םייקל ריאשנו( סרוקל םדקתמ רתוי תא ןוידה םיכרדב חיטבהל תושירדהש ןכא ‪).‬הנמייקתת‬

‫הלאש ‪ 9.13‬טרפמ( )תכרעמ‬ ‫ךרוצל( )טושיפ קוסענ המגודב השודנה ‪,‬רתויב לש ינש םישמתשמ םישקבמה סנכיהל‬ ‫םוחתל ןורכיזב ובש רתומ קר שמתשמל דחא ‪.‬אצמיהל שי ןרדס הנוממש לע תסנכה‬ ‫שמתשמ םאתהב טרפמל תכרעמה ונאש ‪.‬חסננ ונא םיחינמ ןמזהש דדמנ ידעצב ‪:‬בושיח‬ ‫דעצ ‪,‬ןושאר דעצ ‪,‬ינש דעצ ישילש ןכו ‪,‬האלה רמולכ ריצ ןמזה אוה ריצה דידבה ‪.‬א ונא‬ ‫םישרדנ קר חסנל תא תושירדה הפשב תילרופמטה םע םיטקידרפה םיימוטאה ‪.‬םימיאתמה‬ ‫הנה אופא תושירדה םישקבמש ‪:‬ןירצהל‬ ‫‪.‬א ףא םעפ אל ויהי םיינש םוחתב ‪.‬שיגרה‬ ‫‪.‬ב ףא דחא אל סנכומ ילב ‪.‬השקב‬ ‫‪.‬ג ךות ידכ הייהש םוחתב ‪,‬שיגרה רשפא‪-‬יא שיגהל השקב ‪.‬תפסונ‬ ‫‪.‬ד םא שי ‪,‬השקב ירה ךות השולש םידעצ תונפתהמ םוחתה שיגרה ךירצ סינכהל ‪.‬והשימ‬ ‫‪.‬ה םא םיכחמ ‪,‬םיינש סנכיי ןושאר הז שקיבש ‪.‬ןושארה‬ ‫‪.‬ו םא םיכחמ ‪,‬םיינש סנכיי הז אלש היה ןורחאה ‪.‬םינפב‬ ‫‪ 7.‬ףא דחא אל אצמנ םינפב רתוי עבראמ תודיחי ‪.‬ןמז‬ ‫ןרצה יתשב ‪:‬תושיג השיג תחא תראתמה תא תולועפה ‪,‬השקב( ‪,‬הסנכה )האיצי ןהש‬ ‫‪,‬תויתדוקנ השיגו היינש תראתמ תא בצמ םישמתשמה לעב( השקב םרטש ;התנענ אצמנ‬ ‫םוחתב שיגרה ‪').‬וכו תואיצמב יאדכ בלשל ןיב יתש ‪,‬תושיגה לבא ונא םיצור תוארהל תא‬ ‫דחוימה לכב תחא ‪.‬תושיגהמ‬ ‫הנרצה הנושאר ‪ -‬תנרצה ‪.‬תולועפה םיטקידרפה ‪:‬םיימוטאה‬ ‫‪ 4‬רובע ‪ 1,2=],‬שמתשמהז‪-‬דה שקבמ סנכיהל םוחתל ‪.‬שיגרה‬ ‫ת רובע ‪,‬ז=‪ 1,2‬שמתשמה ז‪-‬ה סנכומ םוחתל ‪.‬שיגרה‬ ‫‪ ;3‬רובע ‪ 1=1,2,‬שמתשמה ת‪-‬ה אצוי םוחתהמ ‪.‬שיגרה‬

‫הדיחי ‪| 9‬תוקיגולתורחא = ‪213‬‬

‫הנרצה היינש ‪ -‬תנרצה דמעמ ‪.‬םישמתשמה םיטקידרפה ‪:‬םיימוטאה‬ ‫‏‪ W,‬רובע ‪,‬ז=‪ 1,2‬שמתשמה זדה הכחמ סנכיהל םוחתל ‪.‬שיגרה‬ ‫‏;‪ U‬רובע ‪ 1=1,2,‬שמתשמה זהה אצמנ םוחתב ‪.‬שיגרה‬ ‫הנרצהב היינשה םיכירצ ןירצהל תא תושירדה תוחיטבמה והזש טקידרפ גוסהמ ‪:‬שקובמה‬ ‫‪.‬ח ‏‪ W,‬וניא לדח ויתונויסינמ סנכיהל אלא ותסינכב םוחתל ‪.‬שיגרה‬ ‫אנ( תולעהל הבשחמב תושירד )‪.‬תופסונ‬ ‫הבושתה דומעב ‪248‬‬

‫הלאש ‪9.14‬‬ ‫םיצור ףיסוהל תולועפל תוירשפאה תכרעמב תראותמה הלאשב‪ 9.13,‬הלועפ לש רותיו לע‬ ‫רות ןמזוהש םרטו ‪.‬שמומ וררב םכמצעל תא תוכלשהה תוטלחההו שיש ‪,‬תושעל ונקתו‬ ‫תא טרפמה ‪.‬םאתהב‬ ‫| הבושתה דומעב ‪251‬‬

‫תולאש הרזח‬

‫תופסונ‬

‫הלאש ‪9.15‬‬ ‫ורידגה הרוצב המוד תואקספל ‪ 4-2‬ףיעסב‪ 9.5.2.1,‬הפש תילרופמט תימוקמי"דח תאו‬ ‫‪:‬השוריפ ילב םירשק ‪,‬םיימוקמ‪-‬וד ךא םע תעברא םירשקה ‪:‬םיילאדומה ‏‪. 0p,0,0p‬ם‪,‬‬ ‫הבושתה דומעב ‪252‬‬

‫הלאש ‪9.16‬‬ ‫וארה ןתינש רידגהל הפשב ‏)‪ L(U,S‬תא תויצאירווה תואבה לש ‏‪:Until‬‬ ‫‪.‬א שי הדוקנ‬ ‫ס =‬

‫< הבש םייקתמ ש |= ‏‪ Myt‬לכלו תדוקנ םייניב >ז' !>‪ 4‬םייקתמ‬

‫‏‪M,s‬‬

‫‪.‬ב שי הדוקנ !>‪ '7‬הבש םייקתמ ש =‬

‫‏‪ Mt‬לכלו תדוקנ םייניב >!' !>‪ %‬םייקתמ‬

‫‪, = ¢‬א‪ 1,5‬וא לכלש הדוקנ ‪ '1>:‬םייקתמ ‏‪Lo‬‬ ‫הבושתה דומעב ‪253‬‬

‫‪ =* 4‬הקיגוליעדמלבשחמה *ךרכ ב‬

‫הלאש ‪ 9.17‬םילדבה( ןיב ריצ ןמז ףיצר ריצל ןמז )דידב‬ ‫‪:‬וקמנ‬ ‫‪.‬א קוספה ‪ 6‬ש ק ןוכנ לכב הדוקנ לש ריצה א ‏‪ IR‬אל חרכהב ןוכנ לכב הדוקנ לש ריצה‬ ‫‏‪R+‬‬ ‫‪.‬ב קוספה‬

‫‪-‬ק ‏‪ U‬ש לוקש קוספל‬

‫הדוקנ לש ריצה‬ ‫‪.‬ג‬

‫‪-‬ק לכב הדוקנ לש ריצה ‪,‬א ךא אל חרכהב לכב‬

‫‪'.‬‬

‫ואצמ קוספ ןעוטה ינא" רביא ‪,‬ןושאר ןיא ‪",‬ינפל קוספו יתכרעמ ןעוטה שי" לדומב‬ ‫רביא ‪".‬ןושאר ואצמ קוספ רמואה ינא" רביאה ישילשה ‪".‬לדומב ומיש בל קוספהש ןוכנ‬ ‫רובע ‪ 2‬רפסמה( )םייתש לכב לדומ לש ריצ ןמזה ‪,‬א וניאו ןוכנ ףאב הדוקנ לש יריצ‬ ‫ןמזה ‪) 2‬םימלשה(‬

‫‪-'8.‬ו‬ ‫‪ I‬הבושתה ‪‎‬דומעב ‪254‬‬

‫הלאש ‪ 9.18‬תפלחה( רדס תולועפ )םויק‪-‬יא(ו הרוצ י)תי'ומרונ‬ ‫אל לכל םיללכה םירשפאמה הרוצ תיסקנרפ תילמרונ הבש( לכ םיתמכה םיעיפומ )הלחתהב‬ ‫תפשב םיסחיה שי ללכ םיאתמ הפשב ‪.‬תילרופמטה ונמס הזיא םיללכהמ םיאבה ‪,‬ןוכנ‬ ‫רובעו ללכ וניאש ןוכנ ‪ -‬וראת לדומ )הדוקנו( ובש ללכה וניא ‪.‬םייקתמ‬ ‫‪.‬א םש א םק >‪ +‬ם)ק‪0‬אש(‬ ‫)‬

‫> 0‬‬

‫‏)‪S(PAY‬‬

‫‪ 2.‬םש ץ םק >< ם)קץצש(‬ ‫‪.‬ד > (y = 2‬‬ ‫יהי ‏‪ G‬לדומ לש לכ תומויסקאה ויהיו ‪ 4,0,6‬םימצע לדומב םרובעש‬

‫‪ 4+0=4+6.‬ןכל‬

‫‪ 60)+4-.(70+= 4- 4)+ + (0‬ןכל ופיסוה( קומינ לכל ‪):‬ןולווש‬ ‫‪b=0+b=(-a+a)+b=—a+(a+b)=-a+(a+c)=(-a+a)+c=0+c=c‬‬

‫‪ * 2‬הקיגוליעדמלבשחמה=ךרכ ב‬

‫| ו ווה והההה ה |‬ ‫הלאשה דומעב ‪41‬‬

‫]‬ ‫הבושת ‪6.11‬‬

‫ףוס ףוס ליגרת לכש דימלת ןוכית לוכי ‪:‬רותפל םירפסמב םיישממה שי םישרוש םניאש םירפסמ‬ ‫‪.‬םיילנויצר ‪,‬ןכל ‪,‬לשמל =‪ (1+1‬בע)ע‪.‬ע ןוכנ הדשב םיישממה ונניאו ןוכנ הדשב ‪.‬םיילנוליצרה‬

‫הבושת ‪6.12‬‬ ‫הארנ יכ‬

‫הלאשה דומעב ‪41‬‬ ‫‪-]1:‬לא)א‪(0=0.‬‬

‫יהי ת הדש ‪-‬ו ‪ 46.‬ךירצ תוארהל ךבש ‏‪ F‬ןוכנ =‪ 4.0. 0‬ןוויכמ ‪-‬ש ת לדומ לש תומויסקא‬ ‫‪,‬הדשה ירה הנוכנש וב תרדס םינויוושה ופיסוה( קומינ לכל ‪):‬ןולווש‬ ‫‏‪a-0+0=0+a-0=a-0=a-(0+0)=a-0+a-0‬‬ ‫ינשמ תווצקה ‪:‬לבקנ‬

‫‏‪ .a-0+0=a-0+a-0‬יפל ללכ ‪,‬םוצמצה הלאש ‪ 6.10,‬םג‬

‫הבושת ‪6.13‬‬

‫‏‪.0=a-0‬‬

‫הלאשה דומעב ‪41‬‬

‫לדומה ‏‪ M‬ומוחתבש שי קר םצע ‪,‬דחא ארקנש ול ‪ 4‬ךרדב( ללכ אוה ארקנ ‪ 0),‬םע שוריפה‬ ‫דיחיה ‪:‬ירשפאה =‪ 07, "1= 4‬‏‪—a=a‬‬

‫‪4+4=4.0=4,‬ה םייקמ תא לכ תומויסקאה לש‬

‫‪.‬הדשה ךכיפל הקיטמויסקאב תשקבמה אלש לולכל תא הדשה ילאיווירטה ‪,‬הזה םיללוכ םג תא‬ ‫המויסקאה ‪)0=1(=.‬‬

‫הלאשה דומעב ‪46‬‬

‫הבושת ‪6.14‬‬

‫וז הלאש אל ‪.‬תנגוה ןבומכ הלאש אל תואחסונ תפשב ‪.‬םיסחיה םא והשימ רסח הנובת דע‬ ‫ידכ ןימאהל והזש ןומיס רצוקמ תוזורחמל תויקוח תפשב ‪,‬םיסחיה ליאויש תוסנל דעו הרהמ‬ ‫הלגי אוהש ‪.‬העוט החסונב לעש)ע(( = ס)‪5‬ע(( = אלע)ש)ע( לשל‪ (0)0))%‬ירה לש אוה רסח‬ ‫‪.‬תועמשמ םא םיבתוכ‬ ‫לעס)ע(( = ט)‪8‬ע(( =א'לע)ש)ע(‬

‫לצ))‪(0)0‬‬

‫לנ‬

‫הנווכה איה הארנכ לכלש החסונ @ יהוז ‪:‬החסונה‬ ‫לעס)ע(( = ס)‪ = ((/8‬ץ( לע)ק) א לא))‪(0)0‬‬

‫תובושתתולאשל = ‪223‬‬

‫לאש אוה הארנכ רוציק הביתכ ומכ \ ‪...‬לא‪,‬ש ‪,‬לאולגנ יאנתב ‪-‬ש ו אוה רפסמ םיוסמ לשמל(‬ ‫‪ Vi Vi, -V 10‬איה תב ‪ 2.10%‬ינמיס בתכ ינפל‬ ‫‪ "10),‬זאו הביתכה תשרופמה לש אשירה ‏‪oy‬‬ ‫תזורחמה ‪.‬ץש‬ ‫)לא()לא‪,...,‬א‪ (,‬עיפומה דב‬ ‫))‪ = Vye(y‬ס)‪5‬ע(( = ע( לע)ש) ‪‎‬א)‪(Vr)(Vx,.... %,)(@(0‬‬ ‫אוה רסח תועמשמ ‪:‬העטמו םירפסמב םייעבטה רשפא םנמא שרפל תא )לא( הנתשמכ םוחתב‬ ‫)לאו‪,...,‬א‪(,‬‬

‫‪,‬לדומה לבא זא שומישה ותואב ןמיס ח הנתשמכ םוקמב דחא רפסמכו עובק ב‬

‫‏‪-V,‬‬

‫לולע תועטהל תא ארוקה םימתה בשוחה שיש רשק ןיב ‪.‬םיינשה יפכ ‪,‬ונרמאש‬ ‫לוכי תויהל םגרותמ החסונל תשרופמ קר םא א אוה רפסמ עובק ו ‪...‬לא‪,‬‬

‫לנוש‬

‫לול איה תזורחמ‬

‫תב ‪. 28‬םינמיס‬

‫הלאשה ד!מצב ‪49‬‬

‫הבושת ‪6.15‬‬ ‫‪.‬א רדסה םלשה ‪:‬דידבה‬

‫ע((( < (‪ 2‬‏‪< 2)A‬‬ ‫‪ AVzZ—((x‬ע( < )יאבע))א ש ת‬ ‫‏)))‪ < X‬א)‪ < (2 2‬אל‪))-2‬ע א( < לאבע))ע ‪,‬‬ ‫‪.‬ב לדומה יעבטה רתויב אוה לדומה ‪ 2‬לש םירפסמה םימלשה םע רדסה ‪.‬יעבטה לדומ רחא‬ ‫ףיסוי דוע קתעה לש םירפסמה םימלשה ךכ לכש םירביאה םישדחה וליהי םילודג לכמ‬ ‫‪.‬םינשיה הנה ךרד תיעבט תושעל ‪:‬תאז םוחת לדומה ‪ '2‬היהי הצובקה ‏‪ L{0,1}xZ‬רמולכ‬ ‫לכ תוגוזה ןושארהש םהב אוה ‪ 0‬וא ‪ 1‬וליאו ינשה אוה רפסמ ‪.‬םלש םירידגמ תא סחי‬ ‫‪:‬רדסה לכל ינש םירפסמ םימלש ‪ 4,9‬םייקתמ >‪ 0,8>, < < ‪0,8> < < ‪‪ ‪ ,,‬הרוצבו המוד םג לכל םצע ‪ 1,84‬שי םדוק ידיימ בקועו ‪.‬ידיימ‬ ‫‪.‬ג ינש םילדומה םניא ‪:‬םייפרומוזיא תיננ שיש םזיפרומוזזא‬ ‫אוהש רמוש ‪,‬רדס ‪:‬םייקמ‬

‫‏‪ Lh()=h()+1‬םושמ‬

‫‪.‬ה‪, /7‪4‬ן‪)‪< א )א ‏>< (SAEYA (BA‬‬ ‫ינשב םיחוסינה אל ונגאד ןועטל היינבהש םייתסת ינפל ‪,‬העיטנה וא וליפא העיטנהש‬ ‫םייתסת ינפל תייתש ‪.‬ןייה יאדכ ןיבהל ‏‪ PR‬שי ןקתל תא קוספה ןורחאה ךכ לולכיש תפוקת‬ ‫‪,‬העיטנ וזו םייתסת ינפל ‪.‬הייתשה‬ ‫וחסנ תא ותוא טפשמה סחייתהב ‪.‬רבעל רשפא‪-‬יא ךופהל טושפ ירשק דיתע ירשקל ‪,‬רבע‬ ‫םושמ ןאכש ונא םיאור םיראתמו תא רופיסה ףוסהמ ‪.‬הלחתהל‬

‫הלאשה דומעב ‪210‬‬

‫הבושת ‪9.12‬‬

‫םיניבמשכ תמאב תא ‪,‬תורדגהה תאו המ תוהזהש ‪,‬תנעוט זא לכ תויוהזה תורורב ‪.‬ןהילאמ הנווכה‬ ‫איה וענכתשתש תותימאב ‪,‬תויוהזה ואלו אקווד וחילצתש חסנל תא רבסהה הרוצב ‪.‬תקיודמ‬ ‫םירבסהה םה ךרעב ‪:‬ךכ‬ ‫‪.‬א ןמזב ףיצר םק < ‪:‬םםק חיננ ונחנאש םיקדוב תא םיקוספה תדוקנב ןמז ‪ 1.‬ןימימ בותכ‬ ‫דיתעבש דימת ‪.‬ק לאמשמ בותכ לכבש הדוקנ ‪,‬תידיתע םא םיטיבמ המידק םיאור דימת‬ ‫‪.‬ש ןכל יאדווב ‪-‬ש םש < ‪.‬םםק ןוויכב ‪,‬ךופהה ‏‪- TP‬ש םםק ןוכנ ‪-:.‬ב ךירצ תוארהל‬ ‫ש םק ‪,‬ןוכנ רמולכ לכבש הדוקנ תידיתע ‪ %‬םייקתמ ‪.‬ש ‪ 1>5,‬ןוויכמו ריצש ןמזה ףיצר שי‬‫תודוקנ םייניב ‪ '4‬ךכ‬

‫ש ‪ 4'>5>:.‬ןוויכמ ‪-‬שםםש ןוכנ ב ז ירה ‪-‬ש םק ןוכנ ‪-'8,‬ב ןכלו @‬

‫ןוכנ ‪ 5. 72‬םתא םינמזומ לגרתל תאז םג לע >< ‪:‬םם‪,‬ק ונא הדוקנב ‪ 1.‬ןימימ םושר ‪-‬ש ק ןוכנ לכב תדוקנ ‪.‬ןמז‬ ‫לק תוארל םגש לאמשמ םושר ותוא ‪,‬רבדה יכ יהת ‪ 4‬תדוקנ ןמז ‪,‬יהשלכ רשפא אוצמל הדוקנ‬ ‫' איהש הלודג םג ‏‪ 57N‬םגו ‪7].‬מ םםקק !‪-‬ב חיטבמ יכ ‏‪'8, gpe‬דב הזו חיטבמ יכ @‬ ‫ןוכנ ‪ 3. 72‬לק תוארל הרוצב המוד סש ‏‪PAPA< ‪0‬‬

‫‪L‬‬

‫הנה תלאש ךשמה רתומש םלעתהל ‪:‬הנממ םאה ‏)‪ < 0P A@ADp@D‬ם‪,‬םק ‪:‬הבושת( ‪,‬ןכ‬ ‫יאנתב ןמזהש אל םוסח ‪,‬הטמלמ לשמל לכ רשיה ‪.‬ישממה םא שי עגר ‪, 0‬ןושאר זא ךירצ‬ ‫ןקתל תא תוליקשה ךכ איצותש ותוא ‪).‬האוושמהמ‬ ‫ןמזב ‪:‬דידב ‪ 0‬צ>< >‪,‬שםםס‪-0‬הו א @ = >< ‪-‬ו>< לכב הדוקנ לש ריצה ‪,‬א ךא אל חרכהב לכב הדוקנ‬

‫‪ '9.‬ינשב םירקמה ‪-‬ק ‏‪ ¢ U‬חיטבמ ‪-‬ש ‪-‬ק ‪ .‬דצמ ‪,‬ינש םא‬

‫‪-‬ק >< ןוכנ הדוקנב‬

‫‪,‬ז ירה שי הדוקנ הנושאר >‪ ] 5‬הבש ‪-‬ק ‪.‬ןוכנ ‪,‬חרכהב לכל הדוקנ ןיב ! ‪-‬ל ‪ 5‬םא( שי ללכב‬ ‫)הלאכ םייקתמ ‪,‬ש ןכלו‬

‫‪ -‬‏‪ 0 U‬ןוכנ דב ‪ 1.‬תמועל ‪,‬תאז ‪-‬ב ‪ *₪‬ןכתיי הדוקנבש ‪ ¢‬םייקתמ‬

‫ק ילב היהתש הדוקנ הנושאר ‏‪ s‬הבש הז ‪.‬ןוכנ ‪,‬לשמל םא ק קוספ ףאש םעפ וניא ‪,‬ןוכנ‬‫ירה‬

‫‪-‬ק ןוכנ דימת וליאו ‪-‬ש ‏‪ @U‬וניא ןוכנ ףא ‪.‬םעפ‬

‫קוספ רמואה ינא" רביא ‪,‬ןושאר ןיא ‪",‬ינפל אוה קוספה ‪.‬ם‪ ],‬קוספ יתכרעמ רמואה שי"‬ ‫לדומב רביא "ןושאר אוה לשמל קוספה >< (pVvy) >+ >‪+‬‬

‫>‪1>5%‬‬ ‫א)‪ [(5‬א)‪ 8‬בזבפבובאצבעו‬ ‫א)ע([ א א‪-‬רא) ‏‪ < x‬א >‪>5‬בזבפבשובאו‬ ‫‪ .‬דליה דמל תכלל ךלהמבו דומילה אוה לפנ םקו ‪.‬םיימעפ‬ ‫ןאכ ויהי עברא תודוקנ ןמז הליפנל ‪,‬המיקלו דוע הדוקנ ינפל ןכ הירחאש רבכ היה ‪,‬דומיל דועו‬ ‫הדוקנ לחהש הנממ דליה עדי ‪.‬תכלל‬ ‫‏‪-< L(w))) A‬‬

‫‪1