Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitstheorie [10 ed.] 3817115318

Seit dem Erscheinen der ersten Auflage des vorliegenden Buches ist fast ein Dritteljahrhundert vergangen. In dieser Zeit

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German Pages 469 [471] Year 1997

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Table of contents :
Titelseite
Vorwort des Autors zur deutschen Ausgabe
Vorwort zur sechsten russischen Auflage
Vorwort des Herausgebers
Aus den Vorworten des Autors zum "Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung"
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1. Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten
1.1. Intuitive Vorstellungen über zufällige Ereignisse
1.2. Die Ereignisalgebra. Die klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition
1.3. Beispiele
1.4. Geometrische Wahrscheinlichkeiten
1.5. Statistische Schätzung unbekannter Wahrscheinlichkeiten
1.6. Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie
1.7. Die bedingte Wahrscheinlichkeit und einige einfache wichtige Formeln
1.8. Beispiele
Übungen
2. Eine Folge unabhängiger Versuche
2.1. Einführende Bemerkungen
2.2. Der lokale Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace
2.3. Der Integralgrenzwertsatz von de Moivre-Laplace
2.4. Anwendung des Integralgrenzwertsatzes
2.5. Der Satz von Poisson
2.6. Illustration der Bernoulli-Versuche
Übungen
3. Markowsche Ketten
3.1. Definition einer Markowschen Kette
3.2. Die Übergangsmatrix
3.3. Ein Satz über Grenzwahrscheinlichkeiten
Übungen
4. Zufallsgrößen und Verteilungsfunktionen
4.1. Allgemeine Eigenschaften der Verteilungsfunktionen
4.2. Stetige und diskrete Verteilungen
4.3. Mehrdimensionale Verteilungsfunktionen
4.4. Funktionen von Zufallsgrößen
4.5. Das Stieltjes-Integral
Übungen
5. Zahlenmäßige Charakterislerung der Zufallsgrößen
5.1. Der Erwartungswert
5.2. Die Varianz
5.3 Sätze über Erwartungswert und Varianz
5.4. Momente
Übungen
6. Das Gesetz der großen Zahlen
6.1. Massenerscheinungen und das Gesetz der großen Zahlen
6.2. Das Gesetz der großen Zahlen in der Tschebyschewschen Form
6.3. Eine notwendige und hinreichende Bedingung für das Gesetz der großen Zahlen
6.4. Das starke Gesetz der großen Zahlen
6.5. Der Satz von Gliwenko
Übungen
7. Charakteristische Funktionen
7.1. Definition und einfachste Eigenschaften der charakteristischen Funktionen
7.2. Umkehrformeln und Eindeutigkeitssatz
7.3. Die Sätze von Helly
7.4. Grenzwertsätze für charakteristische Funktionen
7.5. Positiv definite Funktionen
7.6. Charakteristische Funktionen von Zufallsvektoren
7.7. Laplace-Stieltjes-Transformationen
Übungen
8. Der zentrale Grenzwertsatz
8.1. Aufgabenstellung
8.2. Der Satz von Lindeberg
8.3. Lokale Grenzwertsätze
Übungen
9. Die Theorie der unbeschränkt teilbaren Verteilungen
9.1. Unbeschränkt teilbare Verteilungen und ihre Raupteigenschaften
9.2. Kanonische Darstellung der unbeschränkt teilbaren Verteilungen
9.3. Ein Grenzwertsatz für unbeschränkt teilbare Verteilungen
9.4. Aufgabenstellung für die Grenzwertsätze für Summen
9.5. Grenzwertsätze für Summen
9.6. Bedingungen für die Konvergenz gegen die Normal- und die Poisson-Verteilung
9.7. Summation einer zufälligen Anzahl von unabhängigen Zufallsgrößen
Übungen
10. Die Theorie der stochastischen Prozesse
10.1. Einleitende Bemerkungen
10.2. Der Poisson-Prozeß
10.3. Geburts- und Todesprozesse
10.4. Bedingte Verteilungsfunktionen und die Bayessehe Formel
10.5. Die verallgemeinerte Markowsche Gleichung
10.6. Stetige zufällige Prozesse und die Kolmogorowschen Gleichungen
10.7. Der rein unstetige Prozeß. Die Kolmogorow-Fellersohen Gleichungen
10.8. Homogene zufällige Prozesse mit unabhängigem Zuwachs
10.9. Der Begriff des stationären zufälligen Prozesses. Der Satz von Chintschin über die Korrelationsfunktion
10.10. Das stochastische Integral. Spektralzerlegung der stationären Prozesse
10.11. Der Ergodensatz von Birkhoff-Chintschin
11. Elemente der Statistik
11.1. Hauptaufgaben der mathematischen Statistik
11.2. Eine klassische Methode zur Schätzung der Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
11.3. Erschöpfende Statistiken
11.4. Vertrauensgrenzen und Vertrauenswahrscheinlichkeiten
11.5. Die Prüfung statistischer Hypothesen
Anhang - Positiv definite Vertellungsdichten
A.1. Einleitung
A.2. Symmetrische Verteilungen
A.3. Grundtatsachen über positiv definite Dichten
A.4. Die Paarbildung. Erste Beispiele
A.5. Die Parsevaische Gleichung und Kriterien für positiv definite Dichten
A.6. Das Theorem von Marcinkiewicz
A.7. Erste Fortsetzungsprobleme und Eindeutigkeitsfragen
A.8. Adjungierte Fortsetzungsprobleme
A.9. Die Nähe von Verteilungsfunktionen
A.10. Unschärferelationen
A.11. Das Wiener-Chintschin-Kriterium und die Heisenbergsche Unschärferelation
A.12. Adjungierte und konjungierte stationäre stochastische Prozesse
A.13. Der zentrale Grenzwertsatz
A.14. Andere Verallgemeinerungen selbstadjungierter Dichten: Re- und Im-Dichten
Zur Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie
1. Die Begriffe Wahrscheinlichkeit und zufälliges Ereignis
1.1. Erste Quellen
1.2. Die Untersuchungen CARDANOS und TARTAGLlAS
1.3. Die Forschungen GALILEO GALILEIS
1.4. Der Beitrag B. PASCALS und P. FERMATS zur Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie
1.5. Die Beiträge von Huygens
1.6. Über die ersten Untersuchungen zur Demographie
2. Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
2.1. Die Entstehung des klassischen Begriffs der Wahrscheinlichkeit
2.2. Über die Herausbildung des Begriffs der geometrischen Wahrscheinlichkeit
2.3. Grundlegende Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie
2.4. Die Aufgabe über den Ruin eines Spielers
2.5. Die Entstehung von Grenzwertsätzen der Wahrscheinlichkeitstheorie
2.6. Statistische Qualitätskontrolle
3. Der Begriff der Zufallsgröße
3.1. Die Entwicklung der Fehlerrechnung
3.2. Die Entstehung des Begriffs der Zufallsgröße
3.3. Das Gesetz der großen Zahlen
3.4. Der zentrale Grenzwertsatz
3.5. Allgemeine Grenzverteilungen für Summen
3.6. Das Gesetz des iterierten Logarithmus
3.7. Die Entstehung der Begriffe Erwartungswert und Varianz
4. Die Theorie der zufälligen Prozesse
Wertetabellen einiger in der Wahrscheinlichkeitstheorie auftretender Funktionen
1. Wertetabelle der Funktion phi(x)
2. Wertetabelle der Funktion Phi(x)
3. Wertetabelle der Funktion P[k](a)
4. Wertetabelle der Funktion Sum(P[m](a))
Literaturverzeichnis
1. Allgemeine Literatur zur Wahrscheinlichkeitstheorie
2. Literatur zum Anhang
Lösungen zu den Übungsaufgaben
Namen- und Sachverzeichnis
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Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitstheorie [10 ed.]
 3817115318

  • Commentary
  • Mit einem Anhang des Hrsg. über positiv definite Verteilungsdichten.
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Autor: Boris Wladimirowitsch Gnedenko, Moskau Herausgeber und Autor des Anhangs: Prof Dr. Hans-Joachim Roßberg, Leipzig Titel der Originalausgabe:

B. B.

rHeAeHHO

Hypc reopaa sepoaraocreä FIZMATLIT, Moskau 1988 Übersetzer: Prof Dr. Hans-Joachim Roßberg (neugefaßte Teile), Dr. sc. nat. Gabriele Laue (historischer Anhang)

Die Deutsche Bibliothek· CIP-Einheitsaufnahme

Gnedenko, Boris V.: Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitstheorie: mit 28 Tabellen I Boris Wladimirowitsch Gnedenko. In dt. Sprache hrsg. von Hans-Joachim Rossberg. Mit einem Anh. des Hrsg. über positiv definite Verteilungsdichten. - 10., korrigierte Aufl. Thun ; Frankfurt am Main : Deutsch, 1997 Einheitssacht. : Kurs teorii verojatnostej -cdt.» ISBN 3-8171-1531-8

NE: Rossberg, Hans-Joachim: Positiv definite Verteilungs dichten

ISBN 3-8171-1531-8 Dieses Werk ist urheberrechtlieh geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfältigung des Buches - oder von Teilen daraussind vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet werden. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Der Inhalt des Werkes wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren, Herausgeber und Verlag für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie für eventuelle Druckfehler keine Haftung. 10., korrigierte Auflage 1997

© Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt am Main, 1997 Druck: Freiburger Graphische Betriebe, Freiburg Printed in Germany

Vorwort des Autors zur deutschen Ausgabe

Ein einführendes Lehrbuch soll nicht moderne mathematische Monographien wiederholen. Es braucht eine andere Ausdrucksweise und auch eine andere Darstellung. Ich denke z. B. an folgende Forderungen: -

Es soll leicht verständlich sein. Die Anzahl der verwendeten Begriffe soll so klein wie möglich gehalten werden. Jeder Begriff muß inhaltlich und sachlich gut begründet sein. Der Autor muß mögliche Fragen des Lesers vorhersehen und sie nach Möglichkeit beantworten. - Er darf sich nicht scheuen, allgemeine wissenschaftsphilosophische Fragen zu berühren, und sollte versuchen, den Leser dafür zu interessieren. - Er muß sich auf die beim Leser vorhandene Intuition stützen und sie weiterentwickeln.

Der Mathematiker sieht bei seiner Arbeit häufig ein Resultat voraus, das noch nicht bewiesen ist. Dazu verhilft ihm seine mathematische Intuition. Daher genügt es nicht, wenn der Pädagoge seine Aufmerksamkeit allein darauf richtet, den Schüler streng logisches Denken zu lehren; er muß darüber hinaus auch das Vorhersehen mathematischer Zusammenhänge, d. h. die Intuition entwickeln. Ich bin überzeugt, daß LEONlIABD EULEB ein Beispiel dafür gab, wie man nicht nur hervorragende Originalarbeiten abfassen soll, Sondern wie man auch ausgezeichnete Lehrbücher schreibt; er verstand die hohe Kunst der Darstellung. Ich habe mich bemüht, diese Gesichtspunkte bei dem vorliegenden Lehrbuch, das auf die 6. russische Ausgabe des ,,Lehrbuchs der Wahrscheinlichkeitsrechnung" zurückgeht, zu berücksichtigen. Beim Schreiben des geschichtlichen Anhangs habe ich bemerkt, daß hier noch viele Probleme ungeklärt sind. Bei ihrer Lösung kann das Buch von Ivo S