Las Etapas De La Filosofia Matematica
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L E O N
L A S
B R U N S C H V Ï C G
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F IL O S O F IA
R A T T O
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( 1 8 9 7 )
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c o le c c ió n d e
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la
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S o rb o n a
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1 9 0 9
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8
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d e
p re s id e n te
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d e
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y
se
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d e
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su
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la
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la
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n ó m in a
c o n
L e ó n
B ru n s c h v ic g
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q u e
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o b ra
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p e rs e c u s ió n . e n
y
re a liz a d o
D e s c a rte s .
c o m o
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y
d e s ig n a c ió n
d e
1 9 4 0 ,
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F ilo s o fía
m is m o
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m u r ió
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lo s
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M
re fu g io
o n ta ig n e
y
d e
p e rs e g u id o
e s c rib ió
u n
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filo s o fía
d e
D e s c a r te s “ p a ra
y
s u
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n ie ta ”
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q u e
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el
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q u e
te lla n a ,
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ú ltim o
e x c e p c io n a l
e n s e ñ a n z a
lib ro s
d e
e s ta
P o r
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d e
d e
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e n s e ñ a n z a , d e
d is tin c io n e s c u lm in a r o n
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q u e
o c a s ió n
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m
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p o r
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d e l
m u n d o ,
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d e l
c o n s titu id a
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y
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y
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c la ra
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s u s
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s u
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p o r
p r o p io
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d e s u
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d e
lo s
p r o p ó s ito e n
B ru n s c h v ic g s e rv ic io
T a n t o
L A
p re s e n ta
h o m b re
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h a b la
la
c a s
d e
la
c o n q u is ta
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*
E l
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B ru n s c h v ic g
e x im irn o s d e b e m o s
L e ó n
A ris tó te le s , C a v a lie ri,
d e
e x p líc ito
E u c lid e s ,
e d ic ió n
R o s a
L id a
d e
e tc .,
e n
I n s titu to
la
e d ic ió n
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y
q u e
tra d u c im o s
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d e
su
es
s u
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a p a re c e n
d e l
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lo s
a d v e r tir
B ru n s c h v ic g
L e ib n iz ,
s e n te
s o b re
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c a s te lla n o . d e
q u e
e n
tra n s c rib ié n d o lo s , d e
e n L a
F ilo lo g ía
F e rm a t,
la tín ;
d e
te x to
o rig in a l
d e
D e s c a rte s ,
te x to s ,
tra d u c c ió n la
e l
te x to s
q u e
h e c h a
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P la tó n , W
a llis ,
la M
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B u e n o s
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la
p o s e y e n d o
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n o
e l
d o m in io
e n
e n
o fic ia le s
e s tu d io s
C re e m o s B ru n s c h v íc g p u e s
p a ra
e s to
n o
lo s
h a b e r
q u ie n
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la n o
la
la
o b ra
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lo s
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e n s e ñ a n z a
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a p ro v e c h a r
c lá s ic a s , q u e
la tín
d e s v irtu a d o
tra d u c c ió n la s
d e l
n u m e r o s o s 'l e c t o r e s
p a r a
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h a b e r
d is m in u ir
9
n e c e s a rio s
la s
tra d u c id o
b u s c a
s in o
d e
d e
p a ís e s
a s im is m o a l
tr a d u c to r
c o n o c im ie n to s
p a rtic u la rm e n te su s
d e l
c o m p re n s ió n
lo s
tie n e n
o t a
c ita s
c a s te lla n a
e n
d e
h a n
el
le c
in c lu id o
g rie g o .
in g lé s u n a la
s u
c o rrie n te
p r o p ó s ito s
d e
d ific u lta d e s
n o
y
lo s
c o sa
d e
L e ó n
y
a le m á n ,
o b ra
fra n c e s a
le c tu ra .
*
Cora Ratto de Sadosky.
* a l
C re e m o s
c a s te lla n o .
e m in e n te m a rz o
d e
q u e
E n
filó s o fo 1 9 4 4
é s ta
n u e s tro
u n
fra n c é s ,
e s
la
p a ís
p r im e r e l
s o b re
a rtíc u lo ,
e n
tra d u c c ió n
d o c to r c u y a
o c a s ió n
L e ó n
d e
u n a
D u jo v n e
o b ra
h a
p u b lic a d o
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s u
m u e rte .
o b ra
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p re p a r a e n
" L a
L e ó n
u n
B ru n s c h v íc g
tr a b a jo
N a c ió n ”
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D E
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d e
P h ilo s o p h ie
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o d a lité e t
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L e
d e
d e n ta le la
h
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,
N
P h ilo s o p h ie
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M
( 1 9 0 0 ) .
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la
C a u s a lité
C o n s c ie n c e
C o n n a is s a n c e
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( 1 9 1 2 )
;
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P h y s iq u e
la
( 1 9 2 2 ) .
P h ilo s o p h ie
O c c i
d e
s o i.
c o n te m p o ra in .
d e
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e t
P a s c a l.
O e u v re s
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R IE D E R —
P a s c a l.
P e n sé e s
i t
M
y
d e
O p u s c u le s .
F e lix
B ib lio th è q u e
N a tu r e
n
( 1 9 2 3 ) .
l ’E s p r i t
P a s c a l.
F L A M M A R I O N . •—
q
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( 1 9 2 7 ) .
B o u tr o u x
l
V ie
.
e
L e
P
la
d e
L ’I d é a lis m e
c
la
1 9 2 9 ) .
P ro g rè s
D e
C o n te m p o r a in e .
( 1 8 9 7 ) .
c o n te m p o ra in s à
L ’E x p é r i e n c e
á
B R U N S C H V I C G
L a
S p in o z a
H
L E Ó N
e t
d e
la
1 4
C u ltu r e
c o la b o ra c ió n v o l.
d e
P ie rre
in - 8 9 .
G é n é r a le .
L ib e rté .
E T
C IE . —
in is tè re
M a îtr e s
(c o n
G a z ie r)
d e s
P r o b lè m e s
d e
l ’E d u c a t i o n
d ’a u j o u r d ’ h u i . N a tio n a le .
L itté r a tu r e s .
P a s c a l. D e s c a rte s .
H E R M A N
—
L e s L a
B
r
e
N T A N O ’s
a c tu a lité s
P h y s iq u e
(N e w
Y
D e s c a rte s
e t
d u
S c ie n tifiq u e s . X X è m e
s iè c le ,
y
o tro s
fa s c íc u lo s .
o r k ) . P a s c a l,
L e c te u rs
d e
M
o n ta ig n e
( 1 9 4 4 ) .
\ P R Ó L O G O
L a s b u e n a s in
d ific u lta d e s
p a rte ,
d u d a
tie m p o , e n
p o r
d e s u s o lo s
lle g ó
a
c o m p re n d e r c la ra a l
y
la s
su
q u e
el
J u le s
E l
s ic io n a l)
c o n v ie rte
a l
m is m o
to m a d o s
c ió n
e x is tía
s ic ió n ,
c la s e
lo g ís tic a , n ic a
q u e
fo rm a l,
d u e ñ a
d e
d e
la
e n
e n
e m b a rg o ,
q u e d e q u e
e x ig iría la
e n
la
e x im iría
n o
u n
d e
s ó lo
d e
y
c la s e s,
se
la
to d a
la
el
c ie rto
a
ta n to d a to ,
re p re s e n ta c ió n
d e
c o n
e l
la
v a s ta s y
la
p r o p o
c a rá c te r
d e
tra v é s
d e
esa
c o m o
e n
h a s ta
esa
s e n s ib le
L a té c
c o m o
in e v ita b le ,
in tu ic ió n ,
d e sd e
p r o
d e rru m b ó .
m a te m á tic a
la
q u e
la
c o n tra d ic
d e
re a c c ió n a
d e
la
u n a
p r o p o -
c u y a s
u n iv e rs o se
X X ,
a n u n c ia
e le m e n to s
la
n o c ió n
s ig lo
a ritm e tis m o ,
ju s tific a r u n a
la
fu n c ió n
e d ific io
s ó lo
a
se
p re s ió n
a b a n d o n ó
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a
q u e ,
d e l
e d ific io
d e l
el
in tu ic ió n ,
o
o
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d e
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lo s
la
p o r
te o ría
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d u d a
p a ra
m
h u m
p a ra
a ñ o s
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b a jo
c a m in o
d e
c la s e
re a liz a r
e n to n c e s ,
c o n fió
u n a
d e
n in g u n a
fo rm a s
b a s e
la s
el
la
p a re c ía
s im b ó lic a ,
s o lid e z
d e
d e sd e q u e
re c u rrir
p rim e ro s
lim ita c io n e s
im p o te n te
se
b a s ta b a
lo s
a n g u la r
su
c o n ta c to
tr a d ic io n a l
I n tr o d u c c ió n
( 1 8 8 6 ) ,
ló g ic a
P e ro ,
d e
D e s d e
a b rirs e
la s
d e m o s tra c ió n ,
p ru e b a
la
lo
riq u e z a
fo rm a c a d a
la
s in
y
re a lis ta
m o m e n to
f o rm a
m ís tic a
s in o
h a s ta
m á s
d e
d e
la
ra c io n a l.
T a n r itu
d e
la s
d e b e r
s in
c o n fe s ó
g ra r,
s in
c o n
p r o p ó s ito
s u b s is tió
m a te m á tic a
d iv e rs id a d
p ie d ra
to ta lid a d
v e rd a d .
la
la s
c a y e ro n
el
c ris is
d e
m a g is tra l
m o d e rn a s ,
g e n e ra l.
el
filo s o fía
la
la
e s tre c h o e q u ilib rio
u n a
m u c h o
c ie n c ia
d e l
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e x p lic a n
in q u e b ra n ta b le .
la
E n
lig a d a s , se
d u r a n te
la
m á s
d e
v a r ia b le
a ris to té lic o
e n
p a re c ía
la
se
p u b lic ó
e sc e n a
c o n tr a s ta n
tie m p o ,
c e rte z a
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d e
m a te m á tic a s
e n te ro .
e n
c o n c e p to
p o s ic ió n q u e
d e
n ú m e ro
re v o lu c ió n .
p ro p o rc io n e s
la
T a n n e r y
a p a ric ió n
se
d e
p ro fe s a d a s ,
c a rá c te r
la s
e s tá n
d ific u lta d e s
re s u lta d o s
r u p tu r a
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filo s o fía ,
h a c ie n d o L a
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la
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m a te m á tic a s d e l
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s o b re
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q u e y
m a n ife s tó
fu n c io n e s
p re c is a
h a c e r
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g ra v e
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m é to d o s
m e d id a
h a b ía
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h e c h o
lo s
s a b io s
ser e n
n id a d
a
q u e
p ro b le m a el
s o b re
e n tre
m e n to
a l
e x tr a ñ a s
c u ltiv a d o ;
h a n
v ic is itu d e s
h a n
e s te riliz a d o ,
a l
d e s c o n c e rta d o p u n to
d e
a
tr a n s f o r m a r ía s
u n e n
e s p í le e -
12
P r o lo g o
d o n e s
d e
e s c e p tic is m o ,
la s
in ic ia tiv a
c o rre s p o n d ía
a
s a b id o to d o d e
c o n s e rv a r
s i
la
n o
n a d a
ig u a l
s in
u n a
lo
e n
d e
la
h a b ía
c rític a
p a re c id o
n a
la
d e b ía
s u
el
p u e b lo s
d e l
c á lc u lo .
s o n
n o
d e l
te r ru m p id o , d e d e l el
la
v e rd a d
s a b e r
ta n ta s
d e
d e b a
a l
la
se
a
el
d e
im p o n e r
su
u n f o r
to r b e llin o
d e e n
s in
e n
sí
d e s a rro llo .
la
h is to r ia
d e l
P a s c a l,
n o s
ser
y
d e
d e
la
n o
la
e n c u e s ta c u rs o
s is te m á tic a
d e
la s
d e l
e n
s a b io ,
re a n u d a d o ,
p e n a
f u n d a m e n ta n c o m o
la s
u n
h a c e r v e r d o c trin a s
c a d a
u n a
d e
d e
la
c iv ili
d e fin ic ió n n o rm a l
p e n s a d o re s
m a te m á tic a , a
a
o
ru d im e n ta rio s
ta l
la
e lla s
h a n
ta n ta s p le n a
s o b re q u e
m á s
e s tu d io q u e
se h a
a
filo s o fía
in te r r o g a r
e s fu e rz o ,
lle g a r
d e se a
d e s c u b rim ie n to
a q u e llo s
el
p a ra
la
fo r m a
la
c o
a lg u
d e s d e ñ a d o
lo s
o p e ra c io n e s
c o n c lu s ió n ,
la
d e
p ro c e d im ie n to s
s e g u ir,
la
c o n
p r e se
a l m e n o s e ra
u n a
c o n v e n ía
m é to d o s
ta l
ín te g ro
p a r tid a
se
n o
te n e r
s o b re
p re ju z g a s e
p a ra
P a r a
su s
e x e g e s is . si
q u e
h a b e r
h a b ía n
p a rte ,
p r o p ia
v e rd a d ,
d e
se
e n
m a te m á tic a ,
fe
d e
h is to r ia :
e s tu d io s :
la
la
la
p e n s a d o r
re c ib ir.
d e
h u m a n o ,
s u
p e n a
v a le
o tr o
d e
re g ía n ,
C o n c u rre n te m e n te
s a b e r
s o b re
im p o r ta n te
d e l
q u e
y
e so s
es
p u n to
e m p le a n
y
d e
A s í
tra v é s
e n
y
q u e r r ía n
h e c h o s .
g e n io
e s p íritu s
u n o
ú tile s ,
m is m o
lo s
m a te m á tic a ,
lo s
s í
lo s
v eces
q u e
e l p ro b le m a
d e b id o s
V a le
filó s o fo
p o s itiv o
im p e rio
c o n
p ro b a b le ,
e n te n d e r,
a s p e c to
h u m a n a
se
c o n s id e ra r
q u e
e s te
c a rte s ia n a ,
c o n c e p c ió n d e l
c iv iliz a d o s
in trín s e c o .
g e n io
a
h a s ta
C u a lq u ie ra in te ré s
lo y
te n g a n
to d o
to r b e llin o
ese y
S p in o z a
d e
p riv ile g ia d o
re c ib ir.
c o n ju n to
q u ie n e s y
e n
filo s o fía ,
u n a
lo s
el
e n to n c e s
c a m p o
q u e
s u p u s ie s e
e le v a d o
a
e n
n u e s tro
s e g u ir
c o n s id e ra r
s o b re
e l
p ro lo n g a rs e
se
se
s a b io s
n o
d e c ir
f ija r
fo rm a c ió n
e s ta ría
r a z ó n
a
d e
a
e x p o s ic ió n
el
d a rs e
d e s tin a d a
e n
la
el te rre n o
d e te rm in a d a
h a n
d e
a
e n
su
le c c io n e s
e s ta b a
p a p e l
d e
p o s ic io n e s
d e
g é n e ro
q u e
q u e
q u e
h a
s o b re
e s e n c ia le s
p ro fe s ió n
p o d r á n
c a p a z
q u e d a d o ,
g e o m e tría
le c c io n e s
p u d ie s e
z a c ió n , u n a
h a
e x te n d e r
e n
m a te m á tic a
q u e
e s p e c io s o
c o n tra ria s ,
d e v e r c la ro
n in g ú n
s in
la s
la
e le g ir la s
u n o
p r o p ó s ito
lo
p re o c u p a rn o s
h is to r ia
se p re s e n ta
q u e
d e
q u e d e
a h o r a
p r o b a b ilid a d
b le
m is m o ,
c u y a n o
p e rte n e c e ,
c a ra c te re s
d e
lo
p r o f u n d a s
m a te m á tic a le
lo s
filó s o fo s
e m p e ñ a rs e
a n te rio re s
a
re s p e c tiv a s
s a c a r d e
c o m o
y
la
q u e
e x te rio r
r a z ó n
filo s ó fic a
y a
re s p e c to
p o r
c o sa s d e
tr a b a jo s
n e c e s a rio
m ie n c e
sí
m a te m á tic o .
c o n c e p c io n e s
te n d e
la
c o n d ic io n e s
c o n d u c id o
to m a d o
d e
c o rrie n te s
la s
N u e s tro s h a b ía n
el
Y
v e rd a d
lo s
e n
e n c o n tra r
lu g a r
ta n ta s
b u s c a r
b a se
la
s e ría
m o v e rs e
d e
e s ta d o
p e n s a m ie n to
E r a
d e
q u e
s u s ta n c ia le s
ig u a l.
d e te rm in a d a .
e s te
p o r
h a c ia
o ,
e s p e ra n z a
m is m o ,
n o s
p ro d u c ir
d e c ir;
re c u rs o ;
m a d o
d e
te m e r q u e
q u e
E n
s e n tim ie n to
d e
s o lu c ió n
s o lo
s in
es m u y
p ro b a b ilid a d
p e ro
L a
p u e d e
v e rd a d ,
m á s
e l
e n s e ñ a n z a s
s a b io s
d e lo s d e q u e
s im p le s
tie n e
u n
a s o c ia d o v ece s
in
c o n c ie n c ia
q u é
c o n q u is ta s
h a n
d is p u ta d o
lle g a d o
d e sd e
P r ò lo g o
s u
c a te g o ría
e n
n u e s tro
q u e
d e s p u é s
h is to r ia a
y
la
a
d e
d e
d e
d u
tu r a t,
a q u é llo s
d io s
d e
P a u l
d e
M
d e
q u e
p r o p o rc io n a b a , e n
la s
b re d e
R o b in :
L a
a
la s
a
c u a n ta s
c u y o s
p á g in a s
d e
a ritm é tic a ,
a p o y a b a
el
ta tiv a s u n a
la
s o b re
e n
el
la s
d e
id e a s
y
lo s
c u a le s
d e
P o r
n u e s tra p o d r ía n
y a :
a x im ilie n
M
el
m e n ta le s
e x c e p c io n a l
lo s
y
lo s
se
p u e d e
s o
c r ític o
n ú m e r o s
d e
s e g ú n
te s tim o n io s
ú ltim o ,
te n e r
n o
d e se a rse , W
n u e s
n u m e ra c ió n ,
e x p o s ic ió n
c o m o
el
e s tu
d e
h is tó r ic o
d e
e n
c o n o c e r
F u n c io n e s
E s tu d io
C o u -
d e
d ifíc ile s h e c h o d e
y
d e
acc eso
p o d ría m o s s o n
d e
in te r
a la
H e n r i
a n s io n ,
A d e m á s ,
in te ré s
e x h a u s tiv o
d e
M
b e n e fic io
h a
d e
filo s ó fic a :
H ilb e r t,
p r im itiv a s
o b ra :
la s
el
p a rte s
n o s
A c a d e m ia .
d e l
d e b id a s
d o s
s a b io s
P ie rre
B o u
d e
W
h a n
u n a
d e
d e
h e m o s
u n a
s p in o z is m o ,
m ó v il
n o s d e l
o
e n c u e s ta
h is tó ric a
s o s te n id o
d e
v is to
e n
h o y
la s
n o s
ú ltim a s
h a
in te ré s
filo s o fía ,
e n y s u
a
a s o c ia r, a
P a u l
W
e s c la re c id a
la s
c a u sa s,
a
la
p o n e
filó s o fo s
e x p re s ió n in g e n ie ro
d e d ic a c ió n ,
d e
la
I
te n
v e rd a d
e v id e n c ia la
o n to lo -
n u e s tra
p u e n te s
p ru e b a s .
el
lo g ró
la s
u n a e n
h a c ia
d e e n
q u e
m a te m á tic a
p e rm a n e n te ,
h is to r ia
q u e
c o s a s :
n in g u n o
lig a r
la
a h l,
d e
P o r
d is c e rn ir,
d e fi
s is te m a
m a y o r r a z ó n ,
lo s
e n
u n
C o n
L a
v u e lto
m a te m á tic a , to m a d o
p a r a
n e c e s id a d
fra c a s a r.
la
h a
u n iv e rs a l
le ib n iz ía n is m o .
lo g ís tic a
u n a
a
c o n
la
d e
c o n s titu irs e
c o n c e p c ió n
p e n s a m ie n to .
q u e
s e c u n d a rn o s ,
el
d is c ip lin a s
in fin ite s im a l,
p e rm ite
d e
e x p re s a ría
e s p e c ia l
g ra n d e s
h e m o s
tie m p o
a g re g a d o
q u e rid o
s í,
d e s tin a d a s
T e n e m o s
n u e s tra
q u e
a n á lis is
el
p e n s a m ie n to
a h l,
la s el
d is c ip lin a
q u e
el
c ó m o
tr a b a jo .
a ritm e tís m o
fo r m a
(1 )
a h o ra
c o n c lu s io n e s
el
e q u ilib rio
e s ta b a n
q u e
c ita d o
g e o m e tría ,
esa
e te rn a , g iro
la s
q u e
p ita g o ris m o ,
J e a n
d e
A n tig u a
c o n c ie n c ia
a le ja m ie n to
a
s u
a n á lis is
p re c io s o s
n u e s tro v e z
n itiv a m e n te
a
u n
in d ic a r
h a c ia
C a d a
f ija r
c ie rta s
E n
im p o r ta n te s
h e m o s
Q u e re m o s
e l
c á lc u lo .
in te rm e d io
la
ta n
d e
p u n to s
m e n c io n a r
re c o n s tru id o
K le in ,
la
e la b o ra d a
e s p e c u la c ió n
re c o g e r
q u e
Z e u th e n ,
c u á n to s
h a n
lu z
a g re g a r
( 1) .
g u ia d o
la
V
m á s a
y a
b a s ta rá
B o u tr o u x .
fo rm a s
y
d e
L é c h a la s ,
d o c u m e n to s
p la tó n ic a
m e jo ra s
n o m b re s
tr o u x
d e l
p o r
d e
p o d id o
la s
c a p ítu lo
te o r ía
c o n s e jo s ,
a
la F é lix
P ie rre
e s c la re c e r
in fe r io r e s ,
a ris to té lic o
lo s
h a
el
d e
y
o fre c e
d e
a ñ o s ,
ilh a u d ,
L é v y -B ru h l,
e n c o n tra m o s
e n s e ñ a n z a s
d e c ir
h e m o s
re la tiv o
e n
M
se
n u e s tra ,
y
o rd e n
C a n to r q u e
re c o rd a r la
in te r ,
a
o r itz
C a n to r ,
T a n n e r y ,
m á s
A p re s u ré m o n o s
ú ltim o s
G e o rg
v e n ía n
r u d im e n to s
A r is tó te le s , o rig e n
lo s
e n
M
p a ra
q u e ,
A s í
s o c ie d a d e s
lo s
y ,
W
p o n e r
m a te ria
c o m o
tr a b a jo ,
C o n a n t
d e
u n a
c ie n c ia " p o s itiv a
in v e s tig a c ió n .
lib r o
es
a x im ilie n
a
h u m a n id a d .
e m p re s a
J u le s
n u e s tro
o rig in a le s
tr a
la
y
B o re i,
c u rs o
la
f iló s o fo ;
u n a
B o is -R e y m o n d ,
P o in c a ré ,
c o n tr ib u ir
p u b lic a c io n e s
d e l
c o n c o rd a n c ia P a u l
a d e
m a te m á tic a s
d is p o n ía
a lg u n o s
h o r a
la s
la s
re fle x ió n
a p o y o
s u
c o n o c im ie n to
1 3
y
g ra titu d , c a m in o s ,
c o rre c c ió n
d e
la s
1 4
P r ò lo g o
g ià
d e
P itá g o ra s
a s is tir
a
la
p a r tid a p o r d e
la
q u é su s
o
d e
e lla s
e ra n
o tr a
p a rte ,
d in e
m a te m á tic a
la
c o n v e rtiría
p a r a
e n
A u g u s to
in ic ia d o
fo rm a c ió n
lo s
te m á tic a
b le m a
d e l
h e c h o
d e
lo s
la
c re a d o re s
se
d e
s ig lo
e s p e c ie
la
s in
X I X ,
p u n to
d e
m a te m á tic a s , d o g m á tic a
la s
re c o n s tru ir o
v e rlo
su
h a b itu a l.
r itm o
h is to r ia ;
r e m o n ta r ra c te riz a
ta n a
la
d e
a u to n o m ía
d e
q u e ,
L a g ra n g e a
d e
se
o
p e río d o
fre n te
la
fre n te
a
la
le
e n
la
m a
h a
e l
y
tr a n s
A b e l,
q u e
in e s p e ra d o s ,
q u e
K a n t
h a s ta
d e s p u é s
e n
la
p r o
d o m in io
d e
y
u n
a
d e
a n te
E l
y
e n
in v e s tig a c ió n ;
d e
la
u n
e
h a n o s
n o
h a
p re s e n te
c o n
q u e
in m u ta b le
su c e so re s
la
g e n e ra le s ”
q u e
o c u lta
la
el
e s fu e rz a
la
la d e s u
q u e ,
s e rv ir
h a b e r d e
la
c a v a d o
d e
o fre c e
la
a llí
in
d o n d e
p e rc ib id o
in tro d u c c ió n p a ra
a c titu d
r e f u n d ir
u n a
p ro b a b ilid a d
n ie b la
P r o lo n g a ,
p a s a d o , e n
p o r
a lim e n ta rs e ,
s e g u id o
n e c e s a rio
p u e d e
h is to ria . e n
a lg u n a
h a b e rlo es
d e b ía
e s p o n ta n e id a d ,
te n e r
o jo s ,
e n c o n tra r,
a rtific ia lm e n te
p o s e e
P a r a
c rític o
se
su s
c ie n c ia
c a n a l
n e c e s a rio
p o s ib le y
a
h e c h o s
p re te n d e r
q u e
e n
n u e s tro s
es
“ lo s
p e ro
e s ta b a
c la rid a d
le g a n d o
d e
p a rte s es
la
m i
h is to r ia
p o s itiv a ,
u n iv e rs a l
o tr a
riq u e z a
filo s ó fic a .
n a tu r a l.
p ro c e d e
c o n
L a
L a
q u e
e sp e
m e ta fís ic o s
c u y a
m is m o .
p r o
la
d e te rm in a d a s
h is to r ia .
s o lu c ió n
m a te m á tic a
su s
la
a l
d e
s is te m a s fo rm a s
p e rc ib im o s
ilu s ió n
a n á lis is
c o m o
la
d o g m a
c a e r
la
lo s
p o d r ía
re s p u e s ta
c o n fu s ió n
d e
sí
c lá s ic a s , d e
c rític a
r ío
d e
h a s ta
fu e n te s
la
d e
e m p re n d id o
u n a
p e n s a m ie n to
s e g u ro
u n a
d e
u n
re v e s tirla ,
la
a d e
m ita d
p r io r i”
ir ía n
h a b ía m o s s u b s is tir
ín te g ra
d e
p re h is to ria ,
p e ro ,
d e l
s u b o r
lo s
u n
n o
X I X
se
d e
d e
e x p e rim e n ta l,
u n a
s u c e s ió n
q u e
a
la s
c o rre r
le jo s
la
s e n o ;
e ra
a q u e lla s
es p o s ib le
m á s
re m e d io
d o c trin a s
c u rs o
la
s ig lo
fís ic o s
e x tie n d e
c ie n c ia
c ie n c ia
a p a rie n c ia
a g u a s
d e
y
C a u c h y ,
q u e
e x p líc ita
p a r a liz ó
E l
el
p rin c ip io s ,
c a ra c te re s
se
d e ja r el
fn á s
“ fo rm a s
a c c id e n te s
c o n s c ie n c ia
la
m á s
la s
la
s in
P e ro
s u
a d iv in a c ió n ,
d o n d e
e n
lo s
p o s ic ió n
c a m in o s
c o n tin u o
s a b e m o s :
re c ib irla s .
L a lo s
p o s e e r
a p o r ta r
es
e n
d e
la d e
e n c u e s ta
c o m p la c id o la s
lo
d e
m il
la
la s
in te n c ió n
c ie n c ia
m e c á n ic o s
d e
m is m a ,
s ie m p re
d e
h a b ía n
H o y
a
la
c o m p re n d e ría
a b rirs e
f ó r m u la
d e s p re n d e m o s
d e
d e
h a c ié n d o n o s
p o r
n a tu ra le s .
s í
lle v a rla
p e rs tic ió n
se
d e p e n d e r
h a c e r
la
d u d a ,
p r o b a d o
n o
d e
N e w to n ,
id e a
d e
c re c im ie n to
re h u s a d o
lo s
e n
s in
d e
d e s p u é s
c o n te m p o rá n e a .
el
d e ja d o
d e
a
fá c ilm e n te
e s tu d io s
la
h a
v e rd a d ,
c o n s e g u id o
y
e n
m e d io
in te lig e n c ia es
p a ra
te n id o
lo g ís tic a
in s tr u m e n to .
n o
a n á lis is :
e l
la
h a n
e l
o
ta m b ié n ,
h a n
re s p o n d e r
m á s
re fle ja ,
p o s ic ió n
te r m in a r d e
la
e n
lo s
c o n s ig u ie n te ,
c u la c ió n
q u e
a
in v e s tig a c io n e s
p a re c e r
e n
d e
d e s a rro llo
su c e so re s
m o d e rn a
P o r
h a
el
s im p le
o p e ra d a
p o rc io n a d o la s
u n
esa
re n o v a c ió n
d e
e x p lic a q u e
a r itm e tis ta
ju s tific a r
C o m te
c o n
L a p la c e ;
ta d ,
p e ro
d o c trin a s
in c a p a c e s
q u e ,
q u e
la s
fu n d a d o re s .
P o r
d e
d e
in te rp re ta c ió n
p e rm ite
u n
A ris tó te le s ;
e v o lu c ió n
la s
h a c e rla q u e
c a
n o c io n e s
P r ò lo g o
e le m e n ta le s , s ió n ,
el
d e
m
s a b e r
e x p e rie n c ia
p o r
o p e ra c io n e s
p u ra m e n te m é tic a c ía ~ j
la
r a z ó n ; d e l
e n
la s
E s e n
lo s
la
o b je to s
e llo
v e rd a d
q u e
D e
y
la
h e c h o ,
d e
se
a llí
c a m in o p u e d a
el
se r
ro m p e rá
q u e
c o n
s in
s a c rific a r s a b e r.
m o d ific a
e n
el
d e
la s
la
s u
p a r a l a
fis ic a
d e
la
p re ta c ió n
el
u n a
v a n o
d e
la s
d e
p u e s to d e y
la
s u tile z a , la
q u e
n o
C o u r n o t la s
M
A T H
c o rre rá
E S I S .
d e l
m á s
to m ó y
c o m o d e l
[ « L a
d e el
e n
la
s ó lo
e n
la
m e d id a
y
A
la
c o rre s p o n d e h a n
p a re c id o
s id o
p e r m itir á
a
v e rd a d
p e lig ro
d e
d e l
la
c o n
e n
s a b id o d e
in fin ite s im a l,
c ie n c ia
m a te m á tic a ,
c o n -
a c u
in te r
e s p a c ia le s ;
in te lig e n c ia
o
q u e
f ilo
la
c o o p e ra c ió n
d e
a g o ta rs e
a
e n
s u p rim ir. el
p ro g ra m a
d is c ip lin a d e la
h a y
in c e rtid u m b re
S e g ú n
e s c la re c ié n la
e le m e n ta l
S O P H I A E
q u e
e s c rú p u lo
re firm a rá ,
p r o p ia
la
q u e , s o b re
d e s c u b rim ie n to
m á x im o
T r a ta d o
u n a o
lle n a r
la
h u m a n a .
lib e rta d
e s p íritu
ú ltim o
a c re c e n ta r
c á lc u lo
la
o b s tin a c ió n
to d o
d e s p la z a r
el
e l
lu g a r
q u e
x
e T m T T b e r a r a ^ ^ a 'T 'a
n e c e s a ria ,
filo s ó fic o ;
s a b id u ría
e so
p o r
d e
e
s o la m e n te T i~ o ç I?
q u e
d e
la d e l
"m atem á
m a te m á tic a
n u m é ric a s
m o d e la
esa
la s
a m e n a z a rla
re la c io n e s
s a b e r,
a
re v e la r
re c u rs o s
f ro n te ra s
c ó m o
a trib u y e
h u m a n a s .
se
e x a c titu d
ta m b ié n
se
m e d ita c ió n
e p íg ra fe
in e s p e
la
h a y a m o s
la
s e n s i b le s ,_ e n l
p r o f u n d id a d
d e
lla m a d o
la
in te lig e n c ia ^ s e !
o
d e l
q u e
la
d e
p s ic o lo g ía
p e n s a m ie n to
c o n fia n z a
fu n d o n e s
S a b id u r ía » ] .
e s tá
a r it-
d o g m a tis m o
g e n e ra l,
la s
la
d e l
s o lid a rid a d
ra m a s
d e
g n lre ja _ e x p e rie n -I
u n ila te ra le s
lo s
a
d is c u rs o
c o n c e p c ió n
e lla
la
d e lim ita r
in v e s tig a c ió n
n u e s tra
d e
d is c u rs o ;
s im p le s
p e ro
in d ic a r
la
u n
u n a
h a b ía
a
d e
r e a l.
re c o rre r,
P o r t- R o y a l
p r o p u e s to ,
u n a
e m b a rg o ,
la s
a _ la
e la b o ra rs e
d e
d e
ta n to
lo
e x te n
a s e m e já d m e n o s
q u e
I ~ ñ m v é r s q r ~i-i o r
q u e
s u rg ir
e n
d e
in tu itiv o s
&
b a s e
d e
c ie n c ia
in e s ta b ilid a d
d o la ,
c o n
d e l
y
h e m o s
e n
se
e n
h a s ta
su
m e n o s
r e p r e s e n ta c io n e s
s in
e n
d a to s
d iv e rs a s
la
la s
c ie n c ia s
e s tre c h a
p o r
B re v e m e n te n o s
to d a
d a t o ~ m m e 3 i a t a m e n te
m á s
q u e
in f in id a d
h a g a
e s fu e rz o
c a m in o
fis o n o m ía ,
n u e v a
e x te rio r
im p o r ta n te
q u e
la
L ó g ic a
c ie n tífic a
c o n s ta n te u n
q u e ,
o rg a m z a c ió n
la
u n
c o n e x ió n
el
fo rm a s
n a d a ,
la s
c u y o s
s u je c ió n
d e
a p a r a to
s o fía
d e
d e m a s ia d o
o fre c e rá
d e s p u é s
e n
a s e m e ja
n a d a
d e
v e r
T e n e m o s
a u té n tic a
d iv e rs id a d ,
m u la
se
p a s o s
u n a
d e b e m o s p a r a
p a p e l
c o n ju n to
e n
in v e n c io n e s
s ió n l
e lla
el
lo s
p e n e tra r
la s
d e l
s id e ra d a
a b re
d e
ú til
la
tic a s
d e sd e
c o n s titu tiv a s
p o s itiv is m o
c e p c ió n
c u b rir,
3 e
e x te rio re s:
e s ta b le c e
se
c a p a c id a d
re la c io n e s
p re c is ió n
d e
N a d a
c o n s ta ta c ió n
h o riz o n te ^ lim ita d o
e s te
q u e
c a p a c e s
a d q u irid o .
e f e c tiv a s jie L s a b iq ._ f la e ._ g l_ _ d .e s a r r g llo
ló g ic o .
a d q u ie re
r a d a
h a c e rla s
ó T liT a T g e o m e tría ,
e m a n c ip a q u e
d e
c ie n tífic a , q u e
p ro p o rc io n a d o îa s
a n e »
a c tu a lm e n te
15
G
e x p re s ió n
d e
la
E R M
h e r m a n a
te o r ía A N A d e
la
P
R
P E R ÍO D O S
I M
E
d
R
e
A
P
c
o
A
n
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T
s
t
E
i t
u
c
i ó
n
.
L I B R O
P R
I M
E R
A R IT M É T IC A
O
1 . — s im p le s
Jy s
y
ta m b ié n y
a q u e lia s _ .3 e ja § _
n u e s tro s
ta d o
a
L a
d e
d e
es
d e
la
a
lo s
p u ra m e n te
el
A s ía
o
d e
u n
te n d ría m o s q u e
p o n e n
m ie n to
e n
N o
a lg u n o s
c u a le s
el
h a y y
se
la
g é n e s is q u e
h a y a d e
d e
q u e rría m o s a l
m á s s e a a
n o c ió n
n o c ió n la
p re s
n ú m e ro , a ritm é tic a .
h a c e r
u n
u s o
e s c la re c im ie n to
s e ría
se
v in c u la b a n c re e n c ia s
M
d e
A h o r a
b ie n ,
e n c o n tra m o s
d o c u m e n to s R h in d
la
in d ic a c io n e s
e g ip c io s es
e s to
el
d e
m á s
u n a
la
e n
d e
u n
d e
u n a d e
p a ra
s is te m a
q u e
m a te m á tic a ,
p rim e ro s
d e s te llo s
d e l
p e n s a
p e rm a n e c e
s u fic ie n te m e n te re m o ta
la s
c o n tin u id a d
d e s p e rta r
h is to r ia
im p o r ta n te .
d e
c iv iliz a c io n e s
c ie n c ia
lo s
c o
c u a le s
p ro g re s o
la
la s
p rim e r
el
la s
s u b s is te
el
la
h a s ta
h u m a n id a d
o la s
a p o y o
d e l d e
la d o
p ita g o ris m o ;
h e lé n ic a
o b je to s
s o b re
el
d e l
to m a d o
r e m o n ta r n o s e n
c o n
d e
tra d ic ió n
d e te rm in a r
p a r tie n d o
lo s
la
p ita
re p re s e n ta n te s
d o c trin a ,
a
el
ta m b ié n
d e ja m o s lo s
re lig io s a s ,
filo s o fía
h a
a ú n , a
q u e
c o n p e ro
m e d ia n te
c o n ta r
c u ltu ra
q u e
á s
a b s o lu to d e
la
la
S i a
la
m is te rio s a s
e s e n c ia l
lo
d e
y
la s
s e g u ir
in ic ia
a n tig ü e d a d .
T e n d r ía m o s
s a b e r
se
b rilla n te s ,
c o n s titu c ió n
d e
m a n ifie s to
p a p ir o
m á s
c o rre s p o n d e
c o rre s p o n d e
n e c e s id a d
c ie n tífic o .
s ile n c io s a .
c u a l
E g ip to .
d e
la
o
p o d e r
v a lo r
la
q u e
c ie n tífic o s
c u a l
c re c im ie n to ,
c o n fie re
e n
p o s itiv a . a l
d e b e ría m o s
d e
la
m a te m á tic a
d e
e x tra ñ a s
m o ra le s
p a ra
té c n ic o
s u
q u e
d o c trin a s
p a r te
E s c u e la
d o c u m e n ta c ió n
d e
la
m e n u d o
p re s c rip c io n e s
la s
c o n o c id a s ,
d e
é s to
n o
e x c e le n c ia ,
q u e
n o c io n e s
H u m a n id a d
r e c o n s titu ir
c a si
d ire c ta m e n te
filo s o fía
d e
s o b re
s u c e s iv o s
o rd e n
la s
la
d is c u s io n e s ,
p o r
d e l
a p lic a d o
la