La Explicacion En Las Ciencias 9788427004276, 8427004273

Citation preview

Apostel, Cellérier Desanti, García, Granger, Halbwachs, Henriques, Ladriére, Piaget, Sachs, Sinclair de Zwaart

La explicación en las ciencias Coloquio de la Academia Internacional de Filosofía de las Ciencias con la asistencia del Centro Internacional de Epistemología Genética (Ginebra 25-29 septiembre 1970)

Ediciones Martínez Roca, S. A.

Título original: L’explication dans les scien ces, publicado por Flammarion Éditeur, París, 1973. Traducción de Josep Dalmau Ferrán

© 1973, Flammarion © 1977, Ediciones Martínez Roca, S.A. Avda. José Antonio, 774, 7.°, Barcelona-13 ISBN: 84-270-0427-3 Depósito legal: B. 39.250-1977 Impreso en. Vicsan S.A., María Victoria, 11, Barcelona-14 Im preso en España - P rinted in Spain

■

Indice

Prólogo, por Jean P ia g e t ............................................. ’1 ' 2 3 4

9

Introducción: El problema de la explicación, por Jean Piaget................................................................. La explicación en la lógica, por Jean Ladriére .

11

.

22

La explicación en matemáticas, por Jean T. Des a n t i .......................................................................

59

Historia de la explicación en física, por F. Halb a w c h s .................................................................

74

5

La explicación en física, por Rolando García .

.

102

6

La explicación en biología, por Guy Cellérier .

.

118

7

La explicación en lingüística, por Hermine Sinclair de Z w aart.................................................................129

8

La explicación en las ciencias sociales, por Gilíes Gastón G r a n g e r ....................................................143

9

Explicación y dialéctica, por Ignacy Sachs .

.

.

10

Sobre la contradicción en la dialéctica de la natu­ raleza, por Rolando G a r d a .................................169

11 •

Explicación y asimilación recíproca, por G. V. Hentiq u e s ...................................................................... 180

; 12

Observaciones sobre la noción de explicación, por Leo A p o s t e l .......................................................... 199

13

Notas finales, por Jean Piaget................................206

161

Prólogo

En su sesión anual de 1969 la Academia Internacional de Filosofía de las Ciencias, bajo la presidencia de F. Gonseth, decidió dedicar la sesión de 1970 al examen del problema de la explicación bajo sus diferentes aspectos y en las distintas cien­ cias, exactas, naturales y humanas. Decidió también celebrar el coloquio en Ginebra y encargar al director del Centro Inter­ nacional de Epistemología Genética su organización, escogien­ do los ponentes entre los miembros y colaboradores de las dos instituciones. En la presente obra se ha reunido el conjunto de esas ponencias. No obstante, existen una o dos modificaciones que es necesario señalar. En primer lugar, el gran biólogo Ch. Waddington había aceptado, inicialmente, hablar de la explicación en biología; pero en el último momento le retuvieron ocupaciones que no había podido prever: su condición de profesor invitado en los EEUU. Pudo ser reemplazado precipitadamente, pero con pleno éxito, por G. Cellérier, director adjunto del Centro de Epistemología Genética. L. J. Prieto nos anunció, ya iniciadas las sesiones, su imposibilidad de asistir. H. Sinclair de Zwaart, que representa la psicolingüística en nuestro centro, aceptó encargarse de la ponencia acerca de la explicación en lingüís­ tica. Sin embargo, por falta de tiempo, su trabajo no pudo ser discutido en la sesión correspondiente. Por otra parte, lamentablemente, ha sido imposible obtener el manuscrito de P. Greco acerca de la explicación en psicolo­

9

gía, pero sus ideas sobre el tema ya han sido divulgadas en otra parte.1 . L. Apostel nos presento durante el coloquio una ponencia muy técnica sobre la explicación según el positivismo lógico, que era, de hecho, un estudio crítico de las ideas de Hempel. El manuscrito redactado posteriormente resultó excesivamente largo para un problema tan concreto. Solicitamos a Apostel un resumen notablemente abreviado. Ahora bien, a pesar de que el resumen se hizo esperar mucho tiempo, el lector se sentirá recompensado ya que nuestro colega, cuya fecundidad es cono­ cida, modificó sensiblemente sus posiciones en el lapso que separa los dos textos y, finalmente, nos dirigió una corta nota, pero extraordinariamente sugestiva por la evolución que mar­ ca hacia un historicismo bastante radical y, en parte, imprevi­ sible en alguien como él. Es necesario también indicar que I. Sachs se limitó, por su modestia, a tratar solamente de la dialéctica en la ciencia eco­ nómica, y que nosotros hemos creído útil publicar a continua­ ción de su capítulo “Explicación y dialéctica” una interesante discusión, de R. García, acerca de la “Contradicción en la dia­ léctica de la naturaleza”. Señalemos finalmente que durante las sesiones se dedicó un día a festejar el ochenta aniversario de F. Gonseth, en el curso del cual el presidente de la Academia expuso de forma emo­ tiva el papel que el diálogo ha tenido en su carrera y en la formación de sus ideas. J ean P ia ce t

1. Véase L ogique e t C onnaissance id en tifiq u e, Encyclopédie de l Pléiade, pp. 927-991.

10

1

Introducción: El problema de la explicación Por Jean Piaget

Ya Cournot distinguía dos tipos de demostraciones en mate­ máticas: las que son simplemente lógicas, que facilitan la veri­ ficación de un teorema pero no dan su razón, y las que llama­ remos explicativas porque se refieren a la razón de la propo­ sición. Diremos, en efecto, que explicar es responder a la preunta “¿por qué?”, es comprender y no"sólo constatar. Dicho e otra forma, es separar la “razón” en el terreno de las cien­ cias deductivas, y la “causalidad” —a pesar de que la palabra pueda ser peligrosa— en el terreno de las ciencias físicas. Ahora bien, tanto la razón como la causa conllevan dos ca­ racteres antitéticos, cuya unión precisamente es problemática. El primero de estos aspectos es, naturalmente, la necesidad intrínseca: separar la razón de cualquier realidad, formal o real, ^TSHlSrar qUe es necesaria y, en consecuencia, es apoyarse /sobre un modelo deductivo:' No obstante, simultáneamente, epcon.trag la razón es captar lo que hay de nuevo encella, es justificar una construcción efectiva. En otro caso no se com­ prende el cambio en el terreno de las realidades físicas o en la producción de avances propios de los descubrimientos mate­ máticos. En otros términos, buscar la razón o la explicación es admitir implícitamente la insuficiencia de un simple reduccionismo. Éste, por otra parte, puede presentarse bajo dos formas. Llamaremos, en primer lugar, reducciones externas a las que consisten simplemente en hacer entrar en el marco de una ley general una ley más o menos particular o especial. El reduc-

f

11

cionismo externo será, pues, el encuadre de lo especial en lo general; lo que, naturalmente, no explica nada y se limita a desplazar el problema: si se indica de esta forma la razón de la ley particular, falta aún encontrar la de la ley general. Existe, además, un reduccionismo que se puede llamar in­ terno y que busca la razón de una nueva realidad en el su­ puesto de que estaba preformada o predeterminada en alguna realidad anterior. Se piensa, entonces, en la obra tan instruc­ tiva y notablemente paradójica de Émile Meyerson, que inten­ taba reducir la explicación a la identificación: explicar es mos­ trar lo que ha sido preformado en el estadio anterior. Por ejem­ plo (y Meyerson cita a menudo esta frase de Bossuet), “el ca­ pullo explica la rosa”. Explicar significa aquí, en sentido propio, surgir de sus pliegues o separar en el efecto lo que ya estaba anteriormente contenido en la causa. Pero el mismo Meyerson ha hecho lo posible por mostrar que su identificación fracasa. Fracasa en el terreno físico porque no explica lo diverso, y así lo “real” es entónces “irracional”. Su identificación no explica tampoco las matemáticas, ya que, si bien reconoce su creativi­ dad, concluye sin ninguna vacilación que dejan de ser rigurosas en la medida en que introducen lo nuevo y no son exactas ni necesarias más que en la medida en que permanecen en sus identidades. Pero este fracaso de la identificación, deseado —por así decirlo— por su protagonista, es sólo un ejemplo. En todos los campos se encuentra un fracaso análogo del reduccionismo. La reducción integral de las matemáticas a la lógica, en la cual soñaban Russell y Whitehead en los Principia, no es sostenible hoy, después de los teoremas de Goedel y de muchos otros. En el terreno físico, las reducciones, que se han buscado du­ rante décadas, del electromagnetismo a la mecánica, han fraca­ sado y han acabado en una asimilación recíproca en lugar de una reducción simple (incluso en el caso de la dinamogeometría contemporánea de Mismer y Wheeler). Dicho de otra ma­ nera, no parece que la explicación en las ciencias sea compa­ tible con el reduccionismo bajo las dos formas que hemos re­ cordado. Pero entonces, la explicación o la búsqueda de la razón de las cosas comporta una paradoja: se trata, por una parte, de conciliar la necesidad con la producción de cambios y, por otra, con la construcción de novedades. Dicho de otro modo, nuestro problema central es compren­ der las innovaciones como necesarias. No deben ser compren­

12

didas como preformadas ya que en ese caso no serían innova­ ciones. Pero tampoco pueden ser consideradas como continentes pues no serían necesarias y no se las podría “comprener”. Esa argumentación puede parecer contradictoria pero hay en ella, por lo menos, una doble exigencia del pensamiento. La razón quiere comprender la diversidad y rehúsa considerarse, con Meyerson, irracional. Por otra parte la razón quiere que toda construcción sea necesaria, en otro caso caeríamos efecti­ vamente en la irracionalidad. La solución a la explicación en el campo de las ciencias deductivas se busca actualmente en la dirección de las estruc­ turas. Puede pensarse en las estructuras matrices de Bourbaki —con sus combinaciones y diferenciaciones—, e incluso en las categorías de Me Lañe y Eilenberg —las clases y sus funcio­ nes—, o en morfísmos de cualquier tipo» En conjunto vienen a decir que la razón de una proposición de un teorema se alcanza en la medida en que podemos apoyarnos sobre una estructura. Y, en efecto, la primera p^ractcrística básica de una estructu­ ra es su necesidad ¿íñtoínse^a. Una estructura conlleva, como se sabe, no sólo las leyes de composición, sino que, además, incluye un mecanismo autorregulador que le permite conservar sus d9 S propiedades fundamentales: no salir jamás de sus fron­ teras (dicho de otro modo: combinando dos elementos de una estructura se halla aún un elemento de la estructura) y, por otra parte, no necesitar jamás elementos exteriores a ella, siendo, así pues, autosuficiente. De esta forma la estructura posee una necesidad i^ trín se^ primera condición que hemos dicho que corresponde a toda explicación. Pero la segunda característica básica de la estruc­ tura es ser un instrumento de construcción. Fundamentalmente es un órgano de construcción puesto que institu ye un sistema de transformaciones y no una forma estática cualquiera, sin lo cual todo sería estructura. Es un sistema de transformaciones con sus propias leyes de composición que engendra realidades que son nuevas sin ser irracionales ya que están determinadas por las leyes de composición. La constructividad de las estruc­ turas se manifiesta, además, por el hecho de que no se reducen unas a otras sino que se combinan entre sí: no hay identidad sino complementariedad entre las estructuras. En el caso, por ejemplo, de las estructuras matrices de Bourbaki, se pueden combinar las estructuras algebraicas y las estructuras de orden, pero no se reducen unas a otras. Igualmente ocurre en el caso

f

13

de las estructuras algebraicas y estructuras topológicas, etc. Ten­ gamos en cuenta, finalmente, que una estructura se puede dife­ renciar indefinidamente completando sus leyes de composición: introduciendo axiomas limitativos que permitan pasar del grupo a subgrupos determinados y así sucesivamente. Debemos tener en cuenta ahora, ya que será útil para nues­ tras conclusiones, que las estructuras fundamentales de las que han hablado Bourbaki y, desde entonces, todos los adeptos a la idea de categoría, parecen constituir realidades seriamente en­ raizadas en el pensamiento natural y no meras abstracciones fórmales. Analizando las primeras estructuras lógico-matemáti­ cas en el niño, se encuentran los bosquejos de las estructuras matrices: se encuentran estructuras que comportan operaciones inversas, las cuales corresponden a estructuras algebraicas, es­ tructuras de relaciones cuya reversibilidad reposa sobre las reci­ procidades y corresponde a las estructuras ae orden y, cierta­ mente, estructuras topológicas. Recuerdo un coloquio en París de hace dos años titulado: “Estructuras mentales y estructuras matemáticas”. Las dos conferencias iniciales fueron dadas por Dieudonné en referencia a las estructuras matemáticas, y por mí respecto a Jas estructuras, mentales. Yo no sabía nada en aquél momento de los trabajos 'Üe Bourbalci. Los ignoraba por falta de formación matemática mientras que Dieudonné no quería saber nada de psicología. No obstante percibimos que nuestras dos ponencias convergían sobre ciertos puntos respecto a las tres estructuras matrices de una manera tan sorprendente que Dieudonné pronunció esta frase decisiva: “Es la primera vez en mi vida que tomo la psicología en serio. Puede ser tam­ bién la última pero es, en cualquier caso, la primera vez”. En referencia a la idea de categoría, que es incluso más fundamental que la idea de conjunto, se la encuentra igual­ mente bajo formas incipientes en el niño; y eso incluso antes que el nivel de las operaciones reversibles, de la formación de nociones preoperatorias e, incluso, de lo que podemos llamar “funciones constitutivas” (covariaciones sin reversibilidad).1 Pasando a los problemas de las ciencias físicas, la razón, en el sentido de Coumof, se convierte en la razón suficiente de Leibniz —que es la causalidad, la causa seu ratio de Descar­ tes— en la búsqueda del modo de producción de los fenómenos,

1. Pero con “inversiones” bajo forma de retornos empíricos a lo puntos de partida para la construcción de nuevas funciones.

14

en la cual se basan un gran número de físicos. Toda una es­ cuela ha contestado la legitimidad de la necesidad de explicar: el positivismo de Comte se opone a la búsqueda de la explica­ ción. Comte pretende que la ciencia está al servicio de la acción y que ésta sólo exige la previsión de los fenómenos. De esta forma, para prever basta la legalidad, una buena descripción, lo cual remite a la metafísica todo lo que es causalidad. Pero incluso adoptando el punto de partida de Comte extraña el querer reducir la ciencia a las necesidades de la acción —se la limita a problemas de previsión—, puesto que la acción consiste precisamente en producir algo, y no solamente en prever, ya que el conocimiento del modo de producción de los fenómenos es esencial a toda acción técnica. Pero poco importan las res­ tricciones positivistas: hoy día ningún físico creativo se atiene a las leyes; en la investigación existe siempre, explícita o implí­ citamente, la búsqueda del porqué de la ley, es decir, del modo de producción de los fenómenos. Ahora bien, el hecho más fundamental desde el punto de vista epistemológico es que toda explicación causal acaba por incorporar la noción de estructura al sentido lógico-matemático. De esta forma es posible encontrar la estructura de grupo en cualquier escala: desde la microfísica a la mecánica relativista, pasando por los grupos cristalinos y todo lo que se quiera. En todos los campos de la física actual se construyen modelos que son estructuras deductivas que tienden a alcanzar la necesidad sin limitarse a la simple constatación o descripción de fenó­ menos. El problema esencial planteado al epistemólogo es el de la naturaleza de tales modelos: ¿son meramente subjetivos o alcanzan la realidad? ¿Son subjetivos en el sentido de que serían simples instrumentos intelectuales destinados a simpli­ ficar los problemas, serían una especie de economía del pensa­ miento o, tal vez, un intento de representación destinado a satisfacer la necesidad de imágenes precisas? ¿O realmente el modelo alcanza lo real por aproximaciones sucesivas? Es evi­ dente que ningún modelo es enteramente conforme a lo real ya que necesita ser constantemente transformado y afinado. Pero, ¿el papel del modelo es o no explicar lo real? Ciertamente se puede discernir, de entrada, una necesidad deductiva que re­ basa los mismos hechos, una necesidad que no conllevan los hechos observables solos, incluso si por observables se entiende no sólo las constataciones particulares sino incluso las relacio­ nes funcionales entre los hechos, dicho de otra manera, todas

15

las leyes. ¿Cuál es, pues, la naturaleza de esa necesidad? ¿Per­ manece puramente lógico-matemática o expresa uno de los caracteres de lo real en sí mismo? Éste es el problema de la causalidad. Empleo este término, a pesar de que conozco sus peligros, como sinónimo de explicación en física. La causalidad, en sentido vulgar, es ciertamente una pseudonoción, de la cual ya se ha hecho la crítica y a la cual muchos pensadores sitúan en la misma categoría que la finalidad y otros conceptos similares, rehusando utilizarla. Pero sigue siendo una noción válida si se la define en términos de estructura. Yo deseo presentarla en una interpretación posible, que no tiene nada de original y permanece fiel a la tradición raciona­ lista,3 pero que se me ha impuesto por razones psicogenéticas, es decir, estudiando los inicios y el desarrollo de la causalidad en sus diferentes etapas desde las formas más elementales y psioomotrioes hasta el momento en que el adolescente alcanza el pensamiento científico. Así pues, la causalidad aparece, en tocios los niveles y bajo todas las formas, como implicando simultáneamente la producción de una innovación, porque el efecto es nuevo en relación a la causa y por tanto hay transfor­ mación, y, por otra parte, la relación necesaria sin la cual no hay posibilidad de hablar de causalidad. Encontramos aquí, pues, la unión de la construcción y de la necesidad que exigi­ mos en la operación lógico-matemática. Dicho de otro modo, se reconocen en toda explicación causal esos dos aspeotos indisociables y solidarios que Meyerson ha intentado disociar pero al precio de un fracáso que él mismo ha entrevisto: una trans­ formación, por una parte, y una conservación, por otra. Desde los niveles más elementales, la transmisión de un movimiento, por ejemplo, se exige la novedad de un movimiento adquirido por el objeto pasivo a partir del objeto activo. Pero existe al mismo tiempo conservación de alguna cosa, conservación del impulso,, o bien de la “acción”, etc. Pero, si encontramos sin cesar, como es el caso de las estructuras operatorias lógico-ma­ temáticas, la misma dualidad de una transformación, es decir, de una producción, y de una necesidad dirigida a una conser­ vación: ¿la causalidad se reduce simplemente al conjunto de las operaciones lógico-matemáticas del sujeto? Sí y no. En cual­ quier explicación causal se utiliza, sin duda, una cierta estruc­

2. ‘'La causa en las cosas corresponde a la razón en las verdades” decía ya Leibniz (Nouveaux essais, IV, cap. XVII, párrafo 3).

16

tura lógico-matemática de cualquier nivel que sea. Pero la diferencia respecto a la estructura formal es que, en el caso de la causalidad, las operaciones no son simplemente aplicadas por el niño o por el físico al fenómeno que estudia sino que son, además, atribuidas a los objetos. Es decir, el objeto mismo es considerado como agente de algo, como activo, como un ope­ rador. Las operaciones son las del sujeto sin lo cual éste no sabría captar lo que ocurre en el objeto: él descubre en el objeto operaciones más o menos parecidas a las suyas, pero son operaciones efectuadas por las mismas cosas; los objetos se convierten pues, en sentido estricto, en una especie de ope­ radores. Ciertamente esta causalidad supone un sistema de inferencias y de construcciones lógico-matemáticas que rebasan a las observables. Pero no creo en los modelos así alcanzados más que en la medida en que puedo atribuir una parte de su estructura a la realidad misma, como si los objetos se compor­ taran de una manera análoga a la del sujeto que opera. De aquí nace la impresión de “comprender”, de poder asimilar y do­ minar lo real, que se intenta explicar. Esta interpretación puede parecer banal, pero se nos ha impuesto por razones psicogenéticas. Su interés fundamental es que, estudiando la causalidad en el niño, se encuentran desde el principio unas ciertas invariantes funcionales que se perpe­ tuarán hasta las formas superiores de explicación científica. Es evidente que en el principio la causalidad en el niño es enteramente antropomórfica o egocéntrica: atribuye a los. objetos sus propias acciones; esto no presenta ningún interés epistemológico sino el de mostrar la relación entre la visión elemental de los fenómenos y la propia acción del sujeto. Por ejemplo, en el momento en que una pelota va a chocar contra una pared (fenómeno que ya habíamos estudiado con B. Inheler desde el punto de vista de las relaciones entre el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión) los niños declaran que la pelota llega hasta muy cerca de la pared pero que la evita y no la toca para no quedar adherida: se considera que enton­ ces parte hacia otro lado describiendo ella misma una bella curva. He aquí, ciertamente, una explicación psicomórfica que consiste simplemente en atribuir una acción humana o una ac­ ción propia al objeto. Pero eso es importante como punto de partida. A continuación, y a medida que se forman las operaciones lógico-matemáticas en el niño, o más precisamente las coordi­

17

naciones operatorias (transitividad, reversibilidad, distributividad, etc.), son atribuidas a los objetos en el orden de su cons­ titución y según una correspondencia verdaderamente estrecha y que se puede describir paso a paso en el curso de su desa­ rrollo. Examinemos, por ejemplo, la transmisión del movimiento bajo una forma especial estudiada con la señora Szeminska, la señora Ferreiro y otras, que ha sido reveladora. Se presentan al niño una serie de bolas contiguas en ordenación lineal y se hace chocar otra bola situada sobre un plano inclinado contra la primera de la línea. Se pide al niño que prevea anticipada­ mente lo que va a ocurrir. Según él, y hasta muy tardíamente, todas las bolas van a rodar. Cuando constata que sólo sale des­ pedida la última bola, las explicaciones son diferentes según la edad. Entre los más pequeños, en los cuales prevalece el nivel psicomórfíco, hay evidentemente un misterio que ellos desvelan rápidamente suponiendo que la bola caída ha pasado por detrás de las otras, que ha golpeado a la última y ha ocu­ pado su lugar, etc. Pero a partir del nivel de los seis años, más o menos, el niño admite que la bola activa ha golpeado a la primera de las pasivas, que la primera se ha desplazado y ha golpeado a la segunda, la cual a su vez se ha desplazado y ha •golpeado la tercera, etc. La hipótesis es, pues, la de una serie de transmisiones inmediatas, un encadenamiento de traslaciones sucesivas, pero sin noción de transmisión mediata: propiamente hablando no hay intermediarios, cada elemento ha pasado a ser activo por movimientos propios. Contrariamente, a partir de la media de los siete-ocho años, desde que el niño llega sobre el plano lógico-matemático a la transitividad, esta transi­ tividad es incorporada al fenómeno a explicar que constituye una transmisión semiinterna. El niño dirá: el “golpe” o “im­ pulso” ha atravesado las bolas, ha pasado a su través, etc. Pero eso no es aún una transmisión puramente interna, el niño sigue creyendo que es necesario que intervengan ligeras traslaciones moleculares. Sin embargo, existe aquí una correlación estrecha entre el descubrimiento de la transitividad en el terreno lógicomatemático y la aceptación en el terreno físico de una trans­ misión inmediata, que no es simplemente una sucesión de transmisiones inmediatas. La transmisión puramente interna aparece, finalmente, a la edad de diez-once años, que es la edad en la cual el sujeto, en su pensamiento lógico, empieza a razonar sobre las posibilidades que rebasan lo perceptible. Examinemos ahora otro problema: los pesos y contrapesos.

18

Se presenta, por ejemplo, un dispositivo en el cual se trata de hacer un puente entre dos cajas que representan montañas. El niño pondrá las planchas, que rebasan a las cajas. Si rebasan excesivamente será necesario imaginar la manera de colocar contrapesos, lo cual el niño descubre muy pronto. Pero él concibe que estos contrapesos “fijan” el objeto y, en conse­ cuencia, intentará prudentemente que éste esté perfectamente retenido por todos lados: situará un contrapeso sobre la parte de plancha situada en el soporte, pero también situará otro en el lado opuesto (no sostenido) para que se fije bien, no perci­ biendo que eso hace bascular la plancha (sin darse cuenta, por tanto, de que el peso apoya tan bien que retiene y fija, pere­ que no siempre que apoya retiene sino que puede provocar una caída, etc.). De manera diversa, el niño, desde el nivel de la operación reversible en el desarrollo lógico-matemático, llega a concebir las operaciones inversas que se componen con las directas: concibe entonces las relaciones entre los pesos de una manera completamente diversa: los pesos no tienen acción sobre una balanza más que si están en relación unos con otros. El equilibrio se percibe entonces como la neutralización entre dos acciones de sentido opuesto, lo cual supone la reversibili­ dad operatoria, pero ya atribuidas a los objetos desde el mo­ mento en que es pensada en el terreno lógico-matemático. Pasemos al problema de la acción y la reacción, reacción nada fácil de comprender si se tiene en cuenta que se ha necesitado a Newton para enunciar la ley. Para los niños, y hasta muy tarde (alrededor de los diez años) la reacción no se rea­ liza en sentido opuesto a la acción. Por ejemplo, en un expe­ rimento que hemos realizado con B. Inhelder, se llena de agua un tubo en forma de U que tiene un pistón en uno de los lados sobre el cual se pueden situar unos pesos para desplazar el nivel de líquido del otro extremo del tubo. También se puede variar la densidad del líquido poniendo alguno que sea más denso que el agua. ¿Qué va a ocurrir con este líquidomás denso? Hasta los diez años, por el hecho de que pesa más ascenderá más alto, su peso se suma al del pistón. Diversa­ mente, hacia los once-doce años el líquido realiza una reacción en sentido inverso: el pistón presiona por un extremo, pero él resiste por el otro; si se aumenta la densidad del líquido éste va a presentar más resistencia y el nivel del otro extremo no subirá tanto como si fuera agua pura. ¿Por qué esperar hasta tan tarde? Es que en este nivel de once-doce años se empiezan

19

a constituir los grupos de “cuaternalidad”, grupos de transfor­ maciones, donde se combina la recíproca con la inversa y donde ambas son coordinadas y distinguidas. Hasta aquí sólo existen las inversiones o las reciprocidades, no coordinadas entre ellas. Para comprender la acción y la reacción es necesario una coor­ dinación entre estas dos transformaciones distinguidas y com­ puestas entre ellas. Aquí es, nuevamente, la estructura lógicomatemática la que se atribuye de manera inmediata a los ob­ jetos. Se pueden dar otros ejemplos. Cellérier, presente en este coloquio, ha hecho una bella experiencia sobre la distributi­ vidad y la linealidad. Si la distributividad está figurada por la extensión de algo elástico, se observa, hasta muy tarde, una confusión entre el alargamiento y el simple desplazamiento, por­ que para comprender el estiramiento y su propagación homo­ génea es necesario, de nuevo, recurrir a una estructura ope­ ratoria. Y, al contrario, tan pronto como se alcanza la distri­ butividad y la proporcionalidad se comprende y domina el pro­ blema de la elasticidad. En resumen, en todos los niveles del desarrollo reencontra­ mos una correspondencia entre las etapas de la causalidad y la formación de operaciones lógico-matemáticas. Se puede res­ ponder que es algo completamente natural. Pero nosotros no empezamos pidiendo al niño sus ideas acerca del terreno lógi­ co-matemático para pasar seguidamente a poner la cuestión física: la cuestión física se pone de entrada y el niño no piensa con las diversas analogías que pueda conocer de las estructuras lógico-matemáticas. Indudablemente, es de manera completa­ mente inconsciente que las estructuras que construye en este terreno son atribuidas a los objetos en el otro campo. Estas atribuciones de operaciones significan que los objetos mismos se convierten, para el sujeto, en una especie de operadores, en origen de transitividad, de reversibilidad, de reciprocidad, de ■distributividad, etc. Estos hechos muestran, así pues, una corres­ pondencia estrecha entre las estructuras operatorias y las estruc­ turas causales. Pero, ¿cuál es el camino? ¿Las estructuras ope­ ratorias se desarrollan en completa autonomía para ser a con­ tinuación, y a medida que se van descubriendo, atribuidas a los objetos y proyectadas a lo real, según un desarrollo en sen­ tido único? O más bien sucede al contrario, ¿es la causalidad la que plantea problemas obligando al sujeto a construir instru­ mentos lógico-matemáticos? Nosotros nos orientamos hacia esta

20

segunda idea. O, mejor dicho, hacia la idea de una acción recíproca. Parece, en especial en los problemas de coordinación espacial, que son casi siempre los problemas físicos y dinámicos los que obligan a nuevas construcciones geométricas. Pero éstas no son, sin embargo, extraídas sólo de lo real: hace falta un sujeto para efectuarlas y hacen falta diversas operaciones para construir las estructuras. Existe, pues, una estrecha relación entre el sujeto y el ob­ jeto. Desde el punto de vista psicológico esto no es sorpren­ dente si se tiene en cuenta que el organismo es, a la vez, el origen del sujeto desde el punto de vista psicológico —ya que la vida mental deriva de la acción, que está condicionada por el sistema nervioso, y por las propias regulaciones del organis­ mo— y, por otra parte, el organismo es un objeto más del mun­ do físico. Es, pues, a través del interior del organismo como se hace la unión entre las matemáticas y lo real. Podemos ocu­ parnos repetidamente del porqué de ese acuerdo sorprendente entre las matemáticas y la realidad, pero si el sujeto es el pro­ ducto de un organismo que es él mismo un objeto, el acuerdo se convierte en algo que puede ser, en cierta manera, endó­ geno. Sea cual sea la cuestión, el papel de esta introducción na sido el de subrayar la complejidad del problema de la expli­ cación y, por otra parte, su posible simplificación si nos refe­ rimos al estrecho paralelismo que existe entre las operaciones y la causalidad, entre las estructuras de las ciencias deductivas y aquellas que se encuentran en el terreno de las ciencias de lo real.

21

2 La explicación en la lógica Por Jean Ladriére

Introducción

¿Se plantea en la lógica el problema de la explicación? En caso afirmativo ¿cómo? ¿En qué consisten los mecanismos explicativos de la lógica? Éstos son los problemas que serán examinados aquí. A primera vista se podría estar tentado de afirmar que la lógica constituye un campo en el cual no hay ningún proble­ ma a explicar. La lógica es una ciencia puramente formal, no se ocupa de los fenómenos, de las situaciones empíricas, no se ocupa de los datos más o menos opacos que se intentaría hacer inteligibles. Ciertamente se ocupa del razonamiento, pero no tiene la tarea de explicar los comportamientos en los contextos en los cuales intervienen los razonamientos. No se construye procediendo a inducciones a partir de situaciones vividas o adaptando las “leyes del espíritu” que consideraría como datos objetivos, accesibles a partir de comportamientos discursivos efectivamente observables. Dicho de otra manera, la lógica no se construye a partir de los modos de conocimiento a posteriori, sino que se sitúa enteramente en el terreno de la aprioridad. No obstante es necesario precisar estas últimas afirmaciones distinguiendo dos niveles de elaboración de la lógica. En un primer nivel la lógica se presenta como la ciencia de las infe­ rencias correctas. El objetivo que se propone es descubrir las formas precisas en las que se pueden presentar las inferencias

22

aceptables. Y, también, indicar eventualmente cuáles son las fuerzas respectivas de las diferentes formas de inferencias así descubiertas. Hará aparecer, por ejemplo, que un razonamiento intuicionista tiene un carácter más constructivo que un ra­ zonamiento clásico, el cual admite el principio del tercero ex­ cluido y de la doble negación. También mostrará que un ope­ rador de implicación que no satisface la ley del redoblamiento p —» (q —>p), debe ser considerado más débil que el operador clásico de implicación, para el cual esta ley es válida. Ahora bien, la inferencia no puede ser alcanzada como tal más que en una perspectiva puramente formal. La lógica hace abstrac­ ción del contenido de los razonamientos para ocuparse precisa­ mente de la naturaleza de la relación que une las diferentes etapas del razonamiento. De forma más precisa, se ocupa sola­ mente de la relación de deductibilidad o de inferibilidad, rela­ ción sobre la cual aún le queda el trabajo de fijar la signifi­ cación de manera precisa, como veremos. Las diversas técnicas que utiliza no tienen otro objetivo que hacer aparecer la for­ ma como tal. Hasta aquí sólo se trata de un primer momento en el desa­ rrollo de la lógica. Los trabajos que derivan de la lógica mate­ mática expresan una perspectiva más abstracta y más general: el estudio de los sistemas formales en cuanto tales o, más exactamente, el estudio de las propiedades de estos sistemas. Un problema típico que ilustra perfectamente la naturaleza de estas investigaciones es el que concierne a las relaciones entre un sistema axiomatizado y sus modelos: se puede preguntar cuáles son los modelos admisibles por un sistema axiomático dado; o, en sentido inverso, se puede investigar cuáles son los sistemas axiomáticos compatibles con un modelo dado. Cuando se avanza en este camino es difícil, naturalmente, establecer una frontera precisa entre lógica y matemática. Incluso se po­ dría afirmar razonablemente que esta frontera no existe en abso­ luto, que la lógica sólo es una rama de las matemáticas, con la misma categoría que el análisis o la topología, especificada solamente por los problemas de los que se ocupa. Sin embargo, también se podría sostener que se distingue de las matemáticas propiamente dichas en el sentido de que se ocupa de problemas fundacionales, es decir: de todo lo que concierne a la forma de las teorías, y no de estructuras particulares y determinadas como las algebraicas o topológicas. Sea lo que sea, lo que pa­ rece claro es que cuando nos situamos en este nivel más

23

abstracto, la lógica del primer nivel, es decir, el estudio de las formas válidas del razonamiento, aparece como una interpre­ tación particular de ciertas partes de la lógica del segundo nivel. Algunos sistemas formales pueden ser interpretados como describiendo formas admisibles de inferencia, lo cual no ex­ cluye las otras posibles interpretaciones, propiamente mate­ máticas por ejemplo. En cualquier caso —tanto si se considera el primer nivel como si se considera el segundo nivel— se puede aceptar que el objeto investigado por la lógica no es explicar cualquier cosa, sino solamente construir sistemas que respondan a ciertas especificaciones. Se podría caracterizar su modo de funciona­ miento hablando de experimentación formal. Los métodos de la lógica —axiomatización, construcción de modelos, métodos combinatorios, algebraicos, topológicos, etc.—■tienen por objeta explorar las propiedades de los sistemas formales. Por una parte, ante un sistema dado es necesario examinar lo que puede pro­ ducir. Y, por otra parte, cuando se ponen ciertas condiciones se puede investigar cuáles son los sistemas que satisfacen estas condiciones. Pero, si existe experimentación, exploración, de problemas por métodos que deben ser elaborados de manera adecuada en cada caso, eso significa que nos encontramos ante situaciones que, cuanto menos, no son claras de entrada, signi­ fica que no basta, para avanzar, describir sistemas y analizar su funcionamiento utilizando métodos estandarizados. Hay algo de imprevisible en la investigación, surgen verdaderos proble­ mas, problemas que hacen aparecer dificultades inéditas para cuyo tratamiento los métodos no son dados anticipadamente; hay dificultades imprevistas que alteran profundamente las ideas aceptadas; se encuentran situaciones opacas que escapan provisionalmente a una plena comprensión. Estas situaciones problemáticas no están, en general, contenidas en los datos previos que se conocen antes de iniciar la investigación. No tienen, en ninguna forma, carácter empírico. No son, propia­ mente hablando, del orden de los hechos. Aparecen sobre la marcha, en el nivel de las instauraciones formales, se suscitan por la misma investigación. Es la aplicación de los métodos lo que hace aparecer los problemas. En el conjunto de problemas existen algunos que se pre­ sentan como tareas. Por ejemplo, el problema de la decisión. Se trata de encontrar un procedimiento efectivo que permita determinar, para cualquier proposición formulable en cierto

24

lenguaje, si la proposición es verdadera o no en relación a los criterios de verdad asociados a este lenguaje. En un caso de este tipo no se puede hablar de explicación. Pero hay algunos problemas que se plantean por el hecho de encontrar situa­ ciones opacas o, por lo menos, parcialmente opacas, que piden ser esclarecidas. Se puede considerar legítimamente que la elu­ cidación de un estado dé cosas concreto que escapa a una plena comprensión constituye una explicación. Para nacer que una situación concreta se convierta en un problema comprensible es necesario analizar sus componentes y mostrar cómo actúan para producir, precisamente, este estado de cosas. Evidente­ mente se trata de explicar esto último. Pero las consideraciones de orden general corren el peligro de no ser esclarecedoras en absoluto. El mejor método a seguir mra evidenciar el papel y la naturaleza de la explicación en ógica es analizar detenidamente algunos ejemplos. Propondre­ mos ahora dos ejemplos: la interpretación de las operaciones lógicas suministrada por el método de deducción natural y el análisis de las paradojas facilitado por la lógica combinatoria.

{

L a lógica de la deducción natural

Presentación general Veamos en primer lugar cómo el método introducido por Gentzen permite explicar las operaciones lógicas elementales. La idea de Gentzen, al introducir el método llamado de “deduc­ ción natural”, fue construir un sistema de lógica tan próximo como fuera posible a los caminos espontáneos del pensamiento racional, tal como son usados en las demostraciones matemá­ ticas. No obstante, lo que es más característico en el razona­ miento matemático, y de manera más general en el razona­ miento científico de tipo deductivo, es que se esfuerza por des­ cubrir lo que sucede cuando se acepta tal o cual conjunto de hipótesis. Llamamos “situación inferencial” la relación de derivabilidad que se establece entre un conjunto de proposiciones que tienen el papel de hipótesis y una proposición determinada —eventualmente una clase de proposiciones determinada—. Lo que interesa al lógico no es la situación inferencial tomada ais­ ladamente ya que, en general, no tiene jamás un carácter pura­ mente formal: nace intervenir hipótesis que tienen un contenido

25

particular y depende de la naturaleza de este contenido. Lo que realmente interesa desde el punto de vista lógico es el paso de una situación inferencial a otra. Supongamos, por ejem­ plo, que disponemos de una demostración que, a partir de las hipótesis A1; A2, ..., A„, conduce a una cierta conclusión B. Se admitirá entonces, mediante una cierta interpretación de la operación de disyunción v que, a partir de las mismas hipó­ tesis, se puede obtener una demostración de la proposición compleja B v C, siendo C independiente tanto de las hipótesis como de la primera conclusión B. De una manera general se puede decir que el tipo de infe­ rencia por el cual se interesa la lógica de la deducción natural se presenta de la forma siguiente: si, a partir de tal y cual hipótesis, se llega a una demostración que conduce a tal y cual conclusión, entonces, a partir de tal y cual hipótesis (idénticas a las primeras u obtenidas a partir de ellas por modificaciones determinadas), se llega a una demostración que conduce a tal y cual conclusión (idénticas a las primeras u obtenidas a partir de ellas por transformaciones apropiadas). Un sistema de deduc­ ción natural consistirá en un conjunto de reglas de derivación —o, si se prefiere, de transformación— relativo a enunciados que describen situaciones inferenciales. Por ejemplo, sea la si­ tuación inferencial siguiente: existe una demostración que lleva del conjunto de hipótesis X al conjunto de proporciones Y. Re­ presentaremos esta situación por este enunciado: Xl— Y. Si el conjunto de hipótesis X contiene las proposiciones Ai, A2, ..., A„ y si el conjunto de proposiciones Y contiene las proposiciones Bj, B2, ..., B„, podemos interpretar el enunciado afirmando: existe una demostración que permite pasar de la conjunción de las proposiciones Ai, Á2, ..., y A„ a la disyunción de las proposiciones Bi, B2, ..., y B». Dicho de otro modo: si se admite, a título de hipótesis, simultáneamente la proposición Ai, la proposición A2, ..., y la proposición A„, entonces se puede ad­ mitir, a título de conclusión, tanto la proposición Bx, como la proposición B2, ..., o la proposición B„. Una regla de deriva­ ción, en un sistema de deducción natural, se presentará bajo la forma: Xi—Y X' l— Y' en donde X' e Y' son conjuntos de proposiciones que se ob­ tienen respectivamente' a partir del conjunto X y a partir del

26

conjunto Y mediante transformaciones bien determinadas, ca­ racterísticas de la regla en cuestión. De esta forma aparece que los sistemas de deducción natu­ ral son sistemas lógicos que pertenecen a un nivel de lenguaje superior al del nivel en el que están situadas las proposiciones que tienen el papel de hipótesis o de conclusiones y las opera­ ciones que se pueden practicar con estas proposiciones. El esta­ tuto de estos sistemas ha sido admirablemente tratado por M. Curry.1 Él ha mostrado cómo el recurso a los métodos de deducción natural permite, en realidad, dar un sentido a las operaciones lógicas elementales a partir de la idea general de deducción. Sea, por ejemplo, un sistema de deducción natural L. Este sistema es relativo a un sistema subyacente S. El sistema S con­ tiene los operadores lógicos usuales. Se puede, pues, en este sistema formar enunciados complejos, partiendo de enunciados elementales, por medio de operadores lógicos. Los enunciados ■del sistema L están constituidos a partir de unidades que, según la terminología utilizada por M. Curry, tiene el estatuto de obs. De manera general un ob es un objeto formal que pertenece a una clase inductiva —es decir, a una clase originada a partir •de ciertos elementos iniciales mediante ciertas operaciones de -combinación— y que sirve de término en la construcción de enunciados de un sistema deductivo, del tipo de los que M. Cur­ ry llama los “sistemas ob” (por oposición a los “sistemas sin­ tácticos” en los cuales los objetos formales que sirven de tér­ minos en la construcción de los enunciados son las expresiones de un cierto lenguaje-objeto). En un sistema deductivo de este tipo los enunciados se forman por la aplicación de predicados a los objetos formales que tienen el papel de términos, es decir: a los obs del sistema. Cuando se trata de sistemas de deducción natural los obs son, de hecho, proposiciones. Como se sabe, M. Curry distingue las proposiciones de los enunciados y de las frases de la ma­ nera siguiente: 2 Una frase (sentence) es una expresión lingüís­ 1. Véase Haskell B. C u r r y , F oundations o f M athematicál L ogic, Nueva York, McGraw Hill Book Company, 1963. Se encontrará una «xposición condensada de los puntos de vista de Curry en referencia a los sistemas de deducción natural en H. B. C u b r y , The inferential approach t o logica l calculus, “Logique et analyse”, n. s., primera parte, vol. 3 roblema de. la-.dialéctica-en las ciencias históricas, terreno en el cual as interpretaciones dialécticas tienen otra significación.

{

169

de forma pertinente que: “Por ella sola, esta frase cuestiona todo el problema de la objetividad científica ya que sitúa esta objetividad en la confluencia de una historia humana y de un esfuerzo de actualidad que es esencial en cualquier investiga­ ción científica”.1 La afirmación de De Broglie podría sorprender a los que conciben la ciencia como una actividad en la que el resultado es una explicación de la realidad “tal cual es”. Cuando se ana­ liza esta idea se revela falsa: los esquemas explicativos em­ pleados por la ciencia —ya lo sabemos— no son una simple co­ pia de la realidad tal como es, sino una construcción para inter­ pretar esta realidad y operar sobre ella (lo cual no implica una toma de posición idealista, como mostraremos más adelante). Probablemente no es inútil subrayar que la afirmación de De Broglie no debe ser interpretada —lo cual sería trivial— en el sentido de la coexistencia de diferentes “escuelas de pensa­ miento” que pueden ofrecer, en un momento dado, explicacio­ nes diferentes para un mismo conjunto de fenómenos. Una si­ tuación de este estilo es la ridiculizada por Voltaire en sus Lettres écrites de Londres sur les Anglais: . “Un francés que llega a Londres se encuentra en un mundo completamente transformado. Ha dejado un mundo lleno; lo encuentra vacío. En París el universo está com­ puesto de torbellinos de materia sutil; en Londres no existe nada así. En París todo se explica por una impulsión que nadie comprende; en Londres, por la atracción que tam­ poco nadie comprende.” No obstante, cuando De Broglie y Bachelard vinculan el desarrollo de las ideas científicas a la historia humana avanzan más en el análisis del proceso que conduce a las conceptualizaciones propias de los sistemas explicativos de las teorías científicas. ¿Cuál es la naturaleza de este vínculo entre ciencia é his­ toria? El intento más completo para encontrar una respuesta a esta cuestión es la obra del marxismo. Me parece, pues, indis­ pensable empezar por un breve bosquejo crítico del materia­ lismo dialéctico bajo su aspecto más ortodoxo, antes de definir mi propia postura en relación a este problema.

1. Cf. L’a ctivité rationaliste d e la phusique contem poraine, p. 2 P. U. F., París, 1965. . , . . ,

170

Los textos soviéticos actuales de filosofía presentan al mate­ rialismo dialéctico como “la base teórica de la totalidad del sistema revolucionario marxista-leninista”.2 En estos textos en­ contramos pasajes como el siguiente: “El marxismo Ha proyectado las ideas científicas de toda la filosofía precedente y ha establecido que su obje­ tivo es la esencia de la totalidad del mundo-entorno y las leyes más generales que rigen el desarrollo de todas las cosas (objetos) materiales y espirituales, es decir: la natu­ raleza, la sociedad y el pensamiento. Apoyándose sobre ©1 conjunto de los conocimientos disponibles, la filosofía marr xista ha establecido la existencia de leyes dialécticas muy _ generales que rigen el desarrollo de la realidad material y ue son el objeto de estudio específico del materialismo ialéctico.” 3 -

3

¿Cuáles son estas “leyes más generales” de la historia natu­ ral y de la historia social? Engels nos dice que “esencialmente pueden reducirse a tres: . . . . ”Ley de la inversión de la cantidad en calidad, y viceversa ”Ley de interpretación de contrarios ”Ley de negación de la negación; ”Las tre s—prosigue Engels— son desarrolladas por Hegel, de manera idealista, como simples leyes de pensamiento... El error consiste en querer imponer estas leyes a la naturaleza y a la historia como leyes del pensamiento en lugar de deducir­ las.” 4 El núcleo crucial en esta afirmación de Engels es —como ha notado J. P. Sartre en su Critique de la raison dialectique— el término “deducir”. ¿Realmente se pueden deducir estas leyes? Es necesario no olvidar que Hegel y Marx han descubierto y definido la idea dialéctica “en las relaciones del hombre con la materia y en las de los hombres entre ellos. Es a posteriori, por la voluntad de unificar, que se ha querido reencontrar el movimiento de la historia en la historia natural”.5 La dialéctica marxista empieza con la interpretación de la historia de las sociedades humanas y es en este terreno que ha 2. Cf. Fundamentáis o f D iálectical Materialism, Moscú, 1967, p. 13. 3. Ibid., p. 38. 4. Cf. D ialectique d e la Nature, edición M. Riviére, París, 1950, p. 133. 5 . J . P. S a r t r e , Critique d e la raison dialectique, p . 1 2 6 .

171

demostrado'sti propia fuerza; Perodeesoa^convertiisesen/una "dialéctica de la naturaleza”, como sostiene Engels con mayor fuerza que el mismo Marx, hay un camino más bien delicado a recorrer. La legitimidad de esta transposición es cuestionada, , como era de esperar, por el empirismo lógico. No obstante, ahora no nos interesan estas críticas sino las que emanan de autores ie, por otra parte, se vinculan al marxismo, como Sártre; Alusser y Marcuse, por ejempld. Marcuse recuerda que “¡Marx había elaborado su ^dialéctica como instrumento conceptual para comprender una'sociedad intrínsecamente antagonista (...). La dialéctica debería repro­ ducir en el mundo teórico la esencia dé la realidad'«alumbrando y reflejando» la estructura dé las contradicciones que rotos laparatos conceptuales •nos esconderían; Como* muestra Marx: en E l capital «la racionalidad-del sistema es autocontradicciónr las mismas leyes que le gobiernan le dirigen a su ^destrucción»”.® No es preciso insistir aquí detalladamente sobre el análisis marxista de la sociedad capitalista; es bien conocido y sigue siendo, en líneas generales, el vínculo ideológico*común entrelos que se reclaman del marxismo, tanto fuera como dentro de ~ las ortodoxias oficiales. Los problemas empiezan cuando'el mé­ todo se aplica más allá del análisis dé la sociedad humana, a la misma naturaleza. “A medida que la teoría marxista se trans­ forma en una «visión del mundo* científica general, la dialéc­ tica se convierte en una «teoríá-(abstracta) del conocimiento»” ha dicho Marcuse (op. cit., p. 191). Y añade esta precisión in­ cisiva:

S

“Sí la dialéctica marxista es, en la estructura conceptual, una dialéctica de la realidad histórica, entonces comprende', a-la naturaleza en la medida en que ésta es parte de la realidad; histórica —en la interacción entre el hombre y la naturaleza, la dominación y la explotación de la natura-. Ieza, etc. Pero precisamente en la medida en que la natu­ raleza es estudiada haciendo abstracción de las relaciones históricas, como en las ciencias naturales, parece estar fuera del terreno de la dialéctica- No es por azar que en la Dia­ léctica de la naturaleza de Engels, los conceptos dialécti­ cos aparecen como simples analogías,'signos figurativos de­ 6. 186-190.

1121

Cf. H.

M arcu se,

Le marxisme soviétique, París, Payot, página

corados por el exterior, notablemente vacíos o banales si se les compara con la precisión concreta de los conceptos dialécticos utilizados en los trabajos económicos y sociohistóricos.” 7 Sartre ha ido aún más lejos exponiendo con más vigor esta distinción fundamental entre la dialéctica en la historia y la dialéctica en la naturaleza. A propósito de la “existencia de vínculos dialécticos en el seno de la naturaleza inanimada”, Sartre se expresa así: “¿Es necesario, pues, negar la existencia de vínculos dia­ lécticos en el seno de la naturaleza inanimada? En modo , alguno. Con sinceridad, no creo que estemos, en el estado actual de nuestros conocimientos, capacitados para negar o afirmar: cada uno es libre de creer que las leyes físicoquímicas manifiestan una razón dialéctica, o de no creer en ello; de cualquier modo que sea, se tratará, en el terreno de los hechos de la naturaleza inorgánica, de una afirmación extracientífica.” 8

Y Sartre concluye con estas palabras: “La dialéctica de l naturaleza no puede ser objeto, en cualquier estado de cosas, más que de una hipótesis metafísica”. Ahora bien, a pesar de que Marcuse y Sartre muestran, de una manera que es —a nuestro juicio— adecuada, la dificultad de aceptar la idea de una dialéctica de la naturaleza, ninguno de los dos toca el problema epistemológico planteado por el mar­ xismo. Ni la problemática ni las dificultades terminan donde Marcuse y Sartre se detienen. Estimamos que el problema me­ rece una reformulación. Comenzaré por anticipar la conclusión: la dialéctica tiene un papel importante en las ciencias de la naturaleza, aunque este papel no puede ser formulado de la manera propuesta por Engels, Lenin, o los representantes más o menos contemporá­ neos de las ortodoxias marxistas. Analicemos de más cerca el sentido de esta atribución de la dialéctica a la naturaleza. Escogería para ello un texto pertene7. Marcuse, op. cit., p. 194. 8. Sartre, op. cit., p. 129.

173

dente a uno de los principales representantes de las ortodoxias marxistas: Mao Tsé-Tung. Su texto A propos de la contradiction empieza así: “La ley de la contradicción, que es inherente a las cosas, a los fenómenos, es decir, la ley de la unidad de contrarios, es la ley fundamental de la dialéctica materialista. Lenin dijo: «En su sentido propio, la dialéctica es el estudio de la contradicción en la esencia misma de las cosas». Lenin solía calificar esta ley de esencia o núcleo de la dialéctica. Por consiguiente, al estudiar esta ley, no podemos sino abordar un amplio círculo de temas y un gran número de cuestiones filosóficas. Si obtenemos una noción clara de todos estos problemas, podremos tener una comprensión fundamental de la dialéctica materialista.” Entre “estas cuestiones filosóficas” está, en primerísimo lu­ gar, la “universalidad de la contradicción” a propósito de la cual Mao nos dice:

“El problema de la universalidad o lo absoluto de la con­ tradicción tiene un doble significado. El primero es que la contradicción existe en el proceso de desarrollo de todas las cosas, de todos los fenómenos. El segundo es que en el proceso de desarrollo de cada cosa existe, desde el co­ mienzo hasta el fin, un movimiento de contrarios. Engels dijo: «El movimiento mismo es una contradicción». Lenin definió la ley de la unidad de contrarios como el “reconoci­ miento (o descubrimiento) de las tendencias opuestas que se excluyen mutuamente, contradictorias, existentes en todos los fenómenos y procesos de la naturaleza (incluyendo la mente y la sociedad)».” Y Mao retoma aquí los ejemplos de Engels y de Lenin sobr la universalidad de la contradicción, facilitando la lista si­ guiente: “En matemáticas el + y el —; diferencial e integral. ”En mecánica: acción y reacción. ”En física: electricidad positiva y negativa. ”En química: combinación y disociación de átomos. ”En ciencias sociales: la lucha de clases.

174

”En la guerra: la ofensiva y la defensiva; el avance y la retirada; la victoria y la derrota.” ¿Qué pueden significar correctamente estas afirmaciones en el caso concreto de los ejemplos tomados de la física? Inicial­ mente creo que existen razones para afirmar que la utilización del término “contradicción” en este contexto es decididamente inadecuado. La contradicción de la que se habla no puede ser una contradicción lógica (en el sentido de la lógica formal). Con todo, la crítica de la lógica formal elaborada a partir de esta concepción de la dialéctica —crítica que condujo a la elimina­ ción de la lógica formal de las universidades soviéticas hasta 1945— se apoya, ante todo, sobre la ley de la universalidad de la contradicción. Se ha pretendido entonces que esta ley de­ mostraba la insuficiencia de la lógica formal en general en la metodología de las ciencias. Es conveniente precisar, pues, algunos conceptos que serán —espero— aceptables para todos nosotros. Las proposiciones que forman parte de un modelo o de una teoría —incluido el caso de teorías semiformalizadas o no forma­ lizadas completamente— constituyen elementos de un sistema deductivo. En consecuencia, forman parte del esquema expli­ cativo con sus propios valores de verdad específicamente deter­ minados. Importa poco que el sistema de valores de verdad sea bi, tri, o polivalente. Lo que realmente es importante es el hecho de que, en un nivel de la misma teoría científica —es decir, en el interior de la teoría— sea necesario definir las condiciones de verdad de las proposiciones del sistema. El papel del principio de contradicción en el interior del modelo depende exclusivamente del sistema lógico adoptado de cara a formular la estructura de la teoría. A este propósito puede ser útil recordar brevemente que el principio de contra­ dicción puede tomar formas muy diferentes y que no son equi­ parables entre ellas. Nicholas Rescher, por ejemplo (cf. el capítulo “Many-valued Logic” en su libro Topics in philosophical Logic) distingue las formas siguientes: a) p a p es una proposición lógicamente falsa (contra­ dictoria). Es necesario rechazarla. b) (p a p) es una proposición lógicamente verdadera (tautológica). Es necesario aceptarla.

175

c) p y p no pueden ser al mismo tiempo falsas. d) p y p no pueden ser verdaderas al mismo tiempo. e) una misma proporción p no puede tomar dos valores diferentes. Las formas a y b no son válidas en ciertos sistemas de lógica trivalente, como las de Lukasiewicz. La forma d es la más débil y es válida en todos los sistemas propuestos hasta aquí (cesaría de serlo solamente en un sistema en que la negación sería definida de una manera, difícilmente aceptable: ~v = v). \ La forma e no es una característica general de las lógicas polivalentes. En conclusión: el principio de contradicción, en el interior de las lógicas polivalentes, constituye un principio restrictivo que especifica el tipo de negación utilizada en el sistema. Pero la polivalencia de las proposiciones no necesita una teoría lógica polivalente para ser descrita y comprendida: en todos los casos la evaluación del valor de verdad de las proposiciones puede ser hecho utilizando solamente los conceptos de “verdadero” y “falso” con algunas proposiciones complementarias. Entre otros autores, eso es admitido por un lógico soviético tan prestigioso como Zinoviev (Philosopnical problems of Many-valued Logic) que afirma: “La lógica polivalente destruye la ilustración filosófica del carácter absoluto y apriorístico de la lógica bivalente. En referencia a esto, su influencia sobre la filosofía coincide con la ejercida por los representantes de la dialéctica en su crítica a la lógica formal tradicional con su principio: «o bien se da el caso que, o bien no se da el caso».” No obstante, para que esta coincidencia pueda ser aceptada como significativa será necesario demostrar que las lógicas poli­ valentes son más apropiadas para describir o explicar los fenó­ menos de los que se ocupa la física, cosa que está lejos de haberse alcanzado a pesar de los esfuerzos de Birkhoff, Von Neumann y Reichenbach. Pero supongamos que alguien estableciera esta adecuación. ¿Habría conseguido de esta forma dar funda­ mento a la “dialéctica de la naturaleza”? En absoluto. La apli­ cación de una lógica polivalente a la explicación de los fenóme­ nos puede ser efectuada sin recurrir a la dialéctica.

176

Un segundo aspecto del problema es el reconocimiento.de la contradicción en los acontecimientos del mundo físico. Tomemos, por ejemplo, el principio de acción y reacción en mecánica. Afirmar que la acción y la reacción son efectos con­ tradictorios, me parece un abuso de lenguaje. Este principio — ¡cuando es correctamente formulado!— no afirma nada con­ tradictorio en la medida en que la acción y la reacción no se ejercen sobre un mismo objeto, sino sobre objetos diferentes. Si A actúa sobre B, la “acción” es una fuerza aplicada sobre B y la reacción es una fuerza aplicada sobre A. El hecho de que las dos sean iguales y de sentido contrario, no indica nada con­ tradictorio. No obstante es posible entender la noción de contra­ dicción de tal manera que sea aplicable aquí. Si éste es el caso conviene hacer dos precisiones. Por una parte, se utiliza entonces otro concepto, lo cual no es objetable a condición de que se ' ' se defina de forma adecuada. Por contradicción no nos permite ni esclarecer el principio, ni deducirlo, ni nos facilita su aplicación. En referencia a la primera precisión se podría objetar que Engels y Lenin reconocen explícitamente que utilizan “otro concepto” distinto de la contradicción formal ya que substituye muy a menudo el término “contradicción” por los términos “an­ tagonismo” o “conflicto”. En tales casos resultan tanto banalida­ des como afirmaciones ininteligibles. Tomemos esta cita de Engels: “Se ha establecido ya de forma casi cierta que los movi­ mientos mecánicos que tienen lugar en el sol vienen única­ mente del antagonismo entre el calor y la pesadez.” 9 Volvamos a Sartre el cual critica desde el interior de la dia­ léctica esta manera de presentar la dialéctica de la naturaleza. Se expresa así: “Como la ley (...) no es, tomándola aisladamente, ni dia­ léctica ni antidialéctica (simplemente porque se trata sola­ mente de determinar cuantitativamente una relación fun­ cional), no puede ser la consideración de los hechos cientí­ ficos (es decir de las viejas leyes) lo que nos pueden dar una experiencia dialéctica o incluso sugerírnosla.” 9. D icilectique d e la Nature, p. 125.

177

No insistiré más sobre este aspecto del problema. La con­ clusión parece que está aquí: o bien la atribución de la dialéc­ tica a la realidad física es de naturaleza extracientífica y no se justifica ella misma, o bien se trata de una afirmación que, a posteriori, puede ser justificada en cada caso mediante una extensión de los términos que los deja inutilizables para la aplicación ulterior. ¿Cuál es, pues, el fundamento de esta exigencia que quiere, a cualquier precio, atribuir a la “realidad física” las le^es de la dialéctica descubiertas en el proceso histórico y socioeconómico? En un pasaje de Sartre que ya hemos citado leemos: “Es a posteriori, por voluntad de unificar, que se ha querido reencontrar el movimiento de la historia humana en la historia natural.” . Evidentemente, este intento de explicación “por voluntad de unificar” no es en modo alguno suficiente. Tomemos ahora, entre otros ejemplos, los textos siguientes. Mao Tsé-Tung dice: “Es conveniente considerar cualquier divergencia en los conceptos humanos como el reflejo de contradicciones ob­ jetivas. Las contradicciones objetivas, reflejándose en el pensamiento subjetivo, forman el movimiento contradicto­ rio de los conceptos, estimulan el desarrollo del pensamien­ to humano, resuelven continuamente los problemas que se plantean a la reflexión humana.” 10 S ií! - ; Lenin, polemizando con V. Tchernov, le acusa de “ignoran­ cia crasa” por no tener en cuenta el hecho de que “la verdad objetiva del pensamiento no significa otra cosa que la existencia de los objetos (— «cosas en sí») reflejadas tal como son por el pensamiento”.11 Sería fácil multiplicar las citas que nos conducirían a una misma conclusión: la atribución de la dialéctica a la naturaleza 10. A p ro p o s d e la contradiction, p. 14. 11. Cf. M atérialism e et em piriocriticism e, Oeuvres, Tomo 14, Ed. So­ ciales et Moscou, Ed. en Langues Etrangéres, París, 1962, p. 106.

178

es una exigencia que deriva de la posición epistemológica del marxismo. Si la dialéctica no es metafísica, es —dice la ortodoxia— porque la contradicción se encuentra en los objetos y los fenó­ menos del mundo objetivo. Y la teoría del conocimiento como '“reflejo de la realidad” —a pesar de las dificultades que com­ porta una definición de este tipo— parece ser la consecuencia necesaria de una falsa opción de principio. Efectivamente, cuando Engels afirma que el error de Hegel consiste en “querer imponer estas leyes a la naturaleza y a la historia como leyes del pensamiento”, estaríamos de acuerdo con Engels. Pero, ¿cuál es entonces la alternativa? A partir de este momento, todo se desarrolla como si se debiera escoger necesariamente una de estas dos ramas: o bien las leyes obje­ tivas son “leyes del pensamiento” o bien están en la realidad material. Engels —y todos los que vienen detrás de él— perma­ necen fieles al materialismo y escogen la segunda alternativa. Pero, haciendo eso, el marxismo cesa de ser coherente con él mismo: siendo ciencia del acontecer y del cambio se convierte en una epistemología antigenética y anticonstructiva, primero situando la objetividad como punto de partida del proceso y no como culminación de una evolución y, a continuación, haciendo una formulación de naturaleza ontológica —la dialéctica de la naturaleza— que se enfrenta con la exigencia, de la dialéctica en sentido propio, de basarse sobre la praxis humana, en una cierta sociedad y en un momento determinado de su desarrollo. Sin embargo, llegados a este punto, sería necesario proba­ blemente hacer una revisión de la noción de praxis humana y de su papel en el pensamiento científico. Sería importante por­ que la objetividad científica está en la confluencia de un doble movimiento histórico: el de las sociedades humanas —la historia construida sobre la praxis social— y el de la historia individual, pero también tan general como la precedente, y que reposa tam­ bién sobre una praxis, como ha mostrado —de una manera con­ cluyente, en mi opinión— la epistemología genética. Reintroducir esa otra dimensión histórica nos obligará, sin duda, a reconstituir el acontecer de la ciencia en busca de una objetividad siempre alejada, pero también cada vez más cercana.

179

11 Explicación y asimilación recíproca Por G. V. Henriques

La* historia de las explicaciones científicas o paracientíficas muestra cómo las explicaciones, efectivas o pretendidas, se han desarrollado y comprendido a sí mismas, en el interior de las grandes teorías sobre el universo o en dominios más restringidos. Sería, en todo caso, muy ingenuo pretender que los mecanismos explicativos del pensamiento sean idénticos (o correspondan de manera próxima) a los que el pensamiento se representa en cada nivel (suponiendo que sea conducido a reflexionar sobre el pro­ blema epistemológico de la explicación). En mi exposición, su­ bordinada al título “Explicación y asimilación recíproca”, trataré de buscar una comprensión de la explicación —asignando un papel importante al concepto de asimilación— tomada (como es natural en el contexto presente) en el sentido restringido de asimilación cognitiva: Para que el alcance de las afirmaciones fundamentales siguientes pueda ser captado mejor, daré en apéndice algunos enunciados cuasi-definitorios, que sirvan para fijar de modo aproximado el sentido de las palabras-clave, y para introducir algunas distinciones de noción útiles.

1 Busquemos en primer lugar dar una cierta orientación ge­ neral —forzosamente sumaria e imprecisa— sobre las posiciones epistemológicas que están en la base de la exposición que sigue.

180

La manera más oportuna* de hacerlo será-quizá la del recurso a comparaciones diferenciales, poniendo el acento sobre las opo­ siciones. La propensión analítica del pensamiento espontáneo; que conduce eventualmente a la formación de islotes de racio­ nalidad en el interior de su objeto, determina, de una manera natural, la tendencia general de las primeras representaciones que nos hacemos de los procesos explicativos. Hay explicación .—al menos se cree así— cuando se reduce el complejo a explicar a elementos de orden inferior, suficientemente cláros en sí mis­ mos para el pensamiento, no habiendo pues necesidad, en un momento dado, de análisis ulterior. Trataría de hacer ver que aquí hay el efecto de una ilusión, psicológicamente muy com­ prensible. Es verdad que los procesos explicativos de todos los' tipos y en todos los dominios hacen intervenir objetos mentales : de diferentes niveles. Pero nunca se explica por réducción a un nivel menos estructurado. Se explica, al contrario (y observemos que hay infinidad de niveles de explicación), cuando se asimilan los datos de un orden inferior a estructuras de un orden su­ perior. El proceso de explicación es pues en principio indefinido, quedando abierto con relación a la construcción de nuevos ór­ denes de estructuración del objeto. Es verdad en todo caso que la explicación supone la construcción de más altos niveles de estructuración del objeto, en contra de lo que se podía prever a primera vista. La verificación de estos enunciados está en bus­ car (de lo cual yo no me encargaré, por falta de competenciaespecial: es una tarea para proponer a quien la tome como espe­ cialista de la disciplina y de los métodos adecuados), no en el dominio de la pura lógica sino en el de la psicología de la inteligencia, en donde no me esforzaré (esfuerzo penoso y des­ tinado a fracasar) en evitar sistemáticamente. La explicación física plantea problemas especiales relativos al papel de la' experiencia en el control de la objetividad del conocimiento. Dejaremos de lado estos problemas, si las tesis precedentes no han sido propuestas con la pretensión de universalidad. Así, será preciso hacer ver que la explicación en física, con todo lo que son sus exigencias especiales, no es extraña a lo que presentamos aquí como exigencia de toda explicación. Nuestra comprensión del criterio de objetividad se relaciona con ello: no se trata de situarlo en una comparación imposible del pensamiento con un objeto que la trasciende, sino que en la asimilación recíproca adecuada de varios niveles de elaboración del pensamiento. Vol­ veremos sobre ello al final de la exposición. 181.

■Para empezar, se podrá tomar la asimilación en el sentido funcional más amplio de una integración en estructuras preexis­ tentes. En este sentido muy general, está en la base de los pro­ cesos cognitivos, ya en los mas elementales. Y su importancia no/ decrece —al contrario— cuando se pasa a los niveles avanzados del conocimiento, a las ciencias deductivas. Es verdad, como muestra Piaget (de una manera que muchos de nosotros consi­ deramos muy concluyente), que ningún conocimiento es lo que siempre han pretendido las epistemologías empiristas: una copia simple y pasiva de lo real, sino que contiene ya un principio de comprensión, a diferentes niveles, en función de las transforma­ ciones a las cuales el sujeto activo le somete: el conocimiento comporta en sí mismo un proceso de asimilación a los esquemas de estas transformaciones, primero efectivas y concretas, luego virtuales e interiorizadas, cuando el nivel del sujeto lo hace po­ sible. Tiené, pues, fundamento decir que es la asimilación que confiere significación (para el sujeto) e investigar a partir de ahí una comprensión de los procesos explicativos. Esto debe ser su­ puesto, sin más discusión.

2 La explicación nos parecerá, al término de un análisis su­ mario, como una asimilación adecuada a estructuras objetivadas. Siendo el ideal del conocimiento explicativo poner a la luz la inteligibilidad intrínseca de lo que se trata de explicar (: su ob­ jeto) sólo un cierto conocimiento de la estructura puede hacer posible. Pero es esencial mantener con toda claridad desde el principio la distinción entre las estructuras operatorias de un nivel cualquiera (tan avanzado como se considere) y las estruc­ turas objetivadas correspondientes, de las cuales se ocupa el pensamiento matemático formal, científico o precientífico. Se admitirá con facilidad que una asimilación cognitiva cualquiera, como integración a estructuras funcionales previas —incluso si comporta en sí, por parte de la estructura asimiladora, un sis­ tema de transformaciones operatorias cuyo cierre garantiza la estabilidad y una relativa autosuficiencia— no basta aún para dar al conocimiento su carácter explicativo. La explicación exige, para ser lo que la misma etimología de la palabra sugiere, una capacidad de explicitar, de “extender” el dominio que concier­ ne: en suma, una toma de visión sobre la estructura del objeto.

182

En todo caso, asimilar en estructuras operatorias no es aún alcanzar estas estructuras. Es así, por ejemplo, que los adoles­ centes, que conocen los enteros racionales y poseen la capacidad de manejo formal, no poseen sin embargo la estructura obje­ tiva de grupo cíclico infinito (aunque los enteros racionales cons­ tituyen, con su estructura aditiva natural, un grupo cíclico infi­ nito). Poseer una estructura objetiva es mucho más que conocer un sistema operatorio realizando los axiomas respectivos. Un ejercicio de abstracción reflexionante (en el sentido de Piaget) está implicada, lo cual conduce a objetivizar las conexiones es­ tructurales en causa. Reflexionándolas, se las abstrae del nivel operatorio intuitivo, se hace de ellas un objeto formal del pen­ samiento. Los mecanismos de explicación se diferencian siguiendo los niveles en los cuales operan, desde las primeras tomas de con­ ciencias de las operaciones en tanto que tales, hasta la objetivi­ dad de las estructuras y de las relaciones interestructurales. Se llega a esto —volveré sobre ello— en la medida en la cual se opera sobre las operaciones, mediante operaciones a la segunda potencia. Siguiendo siempre la misma línea evolutiva, no se objetivan las estructuras (lo que quiere decir más que una simple objetivización de las operaciones que las integran) más que operando sobre las estructuras en tanto que tales, mediante ope­ raciones de un orden más elevado. Sería evidentemente muy útil ilustrar estas diferencias de nivel, precisando sus relaciones ge­ néticas. Es común en todos los procesos a invocar, que las es­ tructuras de los niveles anteriores se encuentran explicadas por su integración en estructuras de niveles siguientes. Nos equivo­ caríamos en todo caso, si no viéramos más que un simple encaje extensional (las estructuras de los niveles siguientes más genera­ les, y recubriendo, por esta causa, un dominio más extenso): la “ generalidad” en causa es el resultado de abstracciones que Í canzan niveles cualitativamente diferentes, es muy diferente de una generalidad puramente extensional. 3

El fenómeno paradójico de la incomprensión, tal cual se ma­ nifiesta con relación a las teorías matemáticas deductivamente desarrolladas, nos dará ocasión de precisar algunas de las consi­ deraciones precedentes. Sucede a veces que nos encontramos 183

añte el fenómeno psicológico, siguiente (subrayo que.se trata.de un tipo de incomprensión muy especial): después de haber seguido una demostración matemática, eventuafmente formali­ zada en un sistema formal convenientemente escogido, habiendo comprendido toda la cadena, inferencial,, nos encontramos como en presencia de un resultado opaco, que se impone como dato de hecho (suponemos que se acaba de demostrar correctamenfé), pero que se tiene la impresión de no comprender. ¿Qué sucede para que esto ocurra? El resultado de la demostración aparece, por el mismo hecho de la demostración, como un teorema de la teoría en causa y sin embargo la impresión de incomprensión persiste. ¿Cuál es la razón? Buscaremos principios de explicación de este fenómeno extraño en dos niveles de análisis, que se com­ plementan mutuamente, aunque sus profundidades respectivas sean diferentes: 1. Una teoría matemática suficientemente rica no está nunca actualizada del todo. El sistema de sus teoremas (salvo en casos triviales menos interesantes) no constituye ni siquiera un con­ junto recursivo (en sentido aritmético). Nunca sucede, pues, que una demostración de un teorema lo una a la totalidad de los teoremas de la teoría; lo une solamente a algunos de entre ellos, los que precisamente son utilizados en la construcción de la cadena inferencial de la cual se sirve. El hecho decisivo de esta unión es perfectamente compatible con el hecho, también deci­ sivo, de que muchas de las conexiones estructurales importantes quedan en la oscuridad, de donde, como reflejo psicológico, el sentimiento observado de incomprensión. Puede haber un pro­ greso considerable del pensamiento matemático por cambios consistente en reorganizar ciertas teorías por la vía de un reagrupamiento más conveniente de sus resultados. Se pueden encon­ trar así demostraciones diferentes de un mismo teorema, las unas más “explicativas” que las otras, puesto que descubren conexio­ nes estructurales mas fundamentales. Ocurre particularmente a menudo que las demostraciones más explicativas son también las más económicas (de donde un doble progreso), pero este caso no se da con mucha frecuencia. El criterio de “más explicativo” queda en todo caso en este nivel de análisis, bastante obscuro, y sólo profundizar en las perspectivas permitirá precisarlo. 2. Hay que reconocer que se da en el pensamiento formal una tendencia a construir, en el interior de su objeto, estructuras formales objetivas que reflejan las estructuras operatorias que sirven a la constitución del objeto mental. Esto es, podíamos

decir, una tendencia a Ja recuperación de lo operatorio en'el interior del objeto formal del pensamiento. Simplemente —y esto es decisivo para una buena comprensión de nuestra pro­ blemática— esta recuperación no termina nunca. La razón es que cada nueva abstracción, añadiendo nuevos contenidos al pensamiento reflexionado, es en sí misma un pensamiento refle­ xionante no reflexionado (actualmente). Si el pensamiento re­ flexionante no reflexionado es en todo caso reflexible, no lo es más que mediante un nuevo pensamiento reflexionante, no re­ flexionado, distinto del primero. El realcance del pensamiento operatorio por la reflexión no se acaba nunca: su dualidad es definitiva. Es muy notable que los sistemas lógico-matemáticos suficientemente fuertes permitan una formación del análisis de algunas de sus propiedades, que podemos interpretar como (que traducen) formalmente las limitaciones del sistema. La dualidad de la lengua, que sirve a la expresión de una teoría matemática (suficientemente rica) y, de la metalengua, en la cual se habla “sobre” la primera lengua, para someterla a un estudio metateórico, no es más que un reflejo, sin duda secundario, de la dualidad inherente en el mismo proceso de objetivización. Los hechos invocados traducen propiedades importantes de los sis­ temas formales como tales; pero resultan de propiedades esen­ ciales, más radicales, del pensamiento. Así, por ejemplo, la pro­ posición, epistemológicamente decisiva, que dice que es propio de la naturaleza de los formalismos lógico-matemáticos que nin­ guno de ellos agote las virtualidades del pensamiento que for­ maliza; traduce, ante todo, uno de los aspectos esenciales de la naturaleza del pensamiento operatorio. En suma: las operaciones, no siendo, como tales, objetos de pensamiento, si en un momento dado llegan a serlo, es que se ha producido un cambio en el interior del pensamiento, por el cual se constituyen nuevos objetos mentales. Pero entonces está claro que reaparece la misma dualidad solamente desplazada. Y el proceso de objetivización puede proseguir. Por el problema que nos ocupa ahora, se comprende que el pensamiento formal no se: encuentra en absoluto en los sistemas que construye, pues nin­ guno de entre ellos puede traducirlo-de manera adecuada. La dualidad" evocada no llega a ser temática más que para el epistemólogo, peto debe estar ya confusamente resentida por el pensamiento operatorio a todos los niveles. La inteligibilidad intrínseca de una estructura formal construida por el pensa­ miento no es suficiente pues más que provisionalmente para sa­

185

tisfacer su necesidad de inteligibilidad. Cuando esta necesidad se encuentra insatisfecha, es normal que el pensamiento expe­ rimente un sentimiento de incompresión. 4

La explicación en matemática toma dos aspectos diferentes según los niveles en los que se la considera, pero debe consistir siempre en delimitar la estructura de los mecanismos operato­ rios que sirven a la constitución de los dominios objetivos, res­ pectivos. La inteligibilidad intrínseca de las estructura es la de la integración de los elementos en el todo, aclara la naturaleza de los elementos a partir de su inserción en el sistema de rela­ ciones estructurales con todos los demás elementos de la misma estructura. Pero cabe distinguir, en cada nivel mental —éste es un nuevo aspecto de nuestra discusión—, las operaciones inte­ riores a las estructuras formales de las cuales dispone el sujeto y las operaciones relativas a estas estructuras en tanto que aca­ badas y globalmente consideradas. Podríamos aclarar esto con ejemplos sacados de todas las disciplinas matemáticas; uno sólo, bien característico, será suficiente: las operaciones algebraicas que definen una cierta especie de estructura (algebraica) son operaciones interiores a la estructura en cuestión; mientras que las operaciones (categoriales) sobre los objetos de la categoría respectiva (categoría de los conjuntos provistos de una estructura algebraica de la especie considerada) son operaciones de nivel superior. Las estructuras se constituyen como objetos formales del pensamiento sólo mediante las operaciones del segundo tipo. Lo que precede puede dar mucho más que un análisis de la explicación en matemática; hay en ello un principio de explica­ ción (sin duda muy esquemático) de los procesos de filiación de las estructuras genéticamente consideradas. El hecho es que en todos los estadios del desarrollo operatorio formal (para ha­ blar sólo de éstos) se asimilan las estructuras de niveles anterio­ res a los objetos correspondientes en la constitución de las estructuras de los niveles siguientes. (Hablo de objetos, que corresponden a las estructuras de los niveles anteriores, puesto que acaban de ser tomadas, precisamente, como objetos de pen­ samiento.) Una estructura que debe ser por otra parte operato­ riamente presente, antes de que se haga de ella un objeto de 186

pensamiento reflexionado, un corolario práctico, que concierne al aprendizaje, podrá dar indicaciones útiles en el dominio pe­ dagógico, cuando se trata de la introducción de '.estructuras formales nuevas para el sujeto que intenta aprenderlas. Si se realiza, en efecto, un orden de aprendizaje que corresponde al orden genético natural, esforzándose en conducir los sujetos en la construcción efectiva, hasta la posesión operatoria de las es­ tructuras consideradas, antes de hablar explícitamente en tér­ minos formales, se asegurará de antemano una comprensión, de otro modo imposible. Es preciso que la estructura esté, en primer lugar encarnada en construcciones operatorias de los niveles a los que el sujeto ha accedido ya. Pero yo añado: para poder despejarla en su objetividad explícita, el sujeto, que posee la estructura, debe ser capaz, además, de ponerla en correspon­ dencia con estructuras de la misma especie, que él posee (asimila­ ciones interestructurales, por morfismos). Cuando el proceso de objetivización se acaba, de hecho habrá de más: las estructuras de los niveles anteriores se encuentran explicadas, por su asimi­ lación a objetos de las de niveles siguientes, con un crecimiento considerable del poder explicativo (asimilaciones interestructura­ les, haciendo intervenir estructuras de diferentes niveles). Es lo que quería decir, hablando de explicación por integración en estructuras de niveles superiores. La génesis social de las matemáticas es una larga sucesión de desarrollos del tipo esbozado, cuya continuación ha sido inevi­ tablemente complicada por los azares del desarrollo histórico. Es sobre el plan de la historia, críticamente analizada, que se podrían alcanzar los hechos relevantes para un análisis episte­ mológico de este fenómeno global. Podemos observar que el progreso de las matemáticas, más que el de toda otra ciencia, va siempre en el sentido de la unificación progresiva, obtenida, con la generalización que es la contrapartida, a costa del es­ fuerzo continuado de abstracción y reflexión que exige. Nos contentaremos en presentar aquí algunas observaciones gene­ rales, para tomar en seguida nuestro tema específico. Se ha observado desde hace mucho tiempo que el mismo hecho de la unificación permite economizar el trabajo del desarrollo sepa­ rado de cada una de las teorías especiales que se encuentran integradas en otra más general: esta economía es muy efectiva, ante todo, en el dominio de las ciencias matemáticas. Las in­ teracciones recíprocas entre las diferentes “realizaciones” de una teoría general conducen, además, a un enriquecimiento

187

; apreciable. de cada.una de las teorías.especiales, que. seencueatran en tales realizaciones. Existe aún el hecho siguiente: en posesión de una teoría general unificada, se constata con fre­ cuencia que ésta sobrepasa considerablemente el dominio de aplicación de las teorías particulares —tomadas acumulativa­ mente— que la han originado: es que el mismo hecho de la unificación posibilita examinar otras aplicaciones, de ningún modo antes aparentes. Se debe insistir aquí sobre el hecho de que una teoría más “general”, que “contiene” (se trata de la relación a analizar) teorías menos generales explica más que éstas (que se.toman. de una manera aislada o conjuntá)^y~esto no sólo a causa de su dominio de aplicación más extenso: hace verdaderamente, comprender mejor los “hechos” (matemático,s) ya. cubiertos pór las teorías particulares (en tanto que contenidos en sus dominios respectivos). Es la comprensión que profundiza, por el hecho de que nos separamos de la estructura abstracta general, como sistema de transformaciones objetivadas, capaz de múltiples realizaciones. La presencia operatoria de la estructura en los niveles objetivamente inferiores empuja el pensamiento lógico-matemático a considerar estas realizaciones múltiples de la estructura general de una manera conjunta (para compararlas). Una vez adquirida la capacidad de estas comparaciones interes­ tructurales (por correspondencia, realizando morfismos), el paso al nivel superior está abierto y no se hará esperar. Terminaré esta serie de consideraciones sobre las asimila­ ciones interestructurales en matemática y su papel explicativo, añadiendo aún una referencia sumaria a la historia de las mate­ máticas contemporáneas. Dejaremos de lado el “fenómeno” Bourbaki y sus antecedentes (que evidentemente sería preciso analizar, en sus contextos respectivos, si quisiéramos hacer ,un estudio más desarrollado) y nos referiremos simplemente a una de las tendencias recientes más notables. Hablo de la algebrización intensiva de diferentes ramas de las matemáticas, las que oponemos tradicionalmente al álgebra (topología, análisis gene­ ral, geometría general, para citar algunos ejemplos típicos), tras, es curioso observarlo, una invasión del dominio del álgebra pura r métodos comentes ,en topología algebraica. Esto ha dado ¿ar a una.disciplina matemática nueva: el álgebra homológica. Se podría pretender que se trata solamente de una nueva disci­ plina matemática particular. Sin embargo, el hecho es que en el espíritu de las disciplinas matemáticas jamás ha estado presente el dejarse simplemente yuxtaponerseJaswi»a&*£on las-otras. Es

S

188

bien sabido que la teoría general de las categorías— que está renovando el aspecto y la conexión interna de todas estas disci­ plinas— se ha originado en, las construcciones homológicas, desa­ rrolladas en primer lugar en topología algebraica, antes de llegar a ser un objeto de estudio sistemático, por su propio interés, en álgebra homológica. Al menos es indiscutible que la formulación abstracta aclara en mucho las construcciones precedentes que la ocasionaron, sea en topología, sea en álgebra pura (donde las teorías cohomológicas habían sido desarrolladas por separado, por grupos, álgebras de Lie, álgebras asociativas, etc.). Y el dominio de las posibles aplicaciones queda indefinidamente abierto. •5

Las consideraciones precedentes pueden ayudar a delimitar la problemática de la explicación en las ciencias deductivas en general —observamos que no hay ciencia donde no exista de­ ducción— pero era natural investigar en primer lugar en el dominio del pensamiento lógico-matemático una cierta orienta­ ción sobre los mecanismos de la explicación. No osaré abordar la cuestión del papel de las asimilaciones interestructurales en la explicación en física más que para intentar hacer resaltar mejor la generalidad de estos mecanismos. El pensamiento físico, como todo pensamiento, se esfuerza en realizar su coherencia interna, coordinando sus operaciones en estructuras cada vez más comprensivas. Si nos quedamos en la consideración de esta exigencia del pensamiento, no habrá nada a añadir a lo que ya hemos dicho a propósito del pensamiento lógico-matemático. Sin embargo hay exigencias propias en el pensamiento físico, concernientes a las asimilaciones cognitivas que la construyen. El principio de objetividad toma, en el do­ minio físico, una forma precisa, exigiendo que la asimilación del objeto por el pensamiento sea adecuada (con relación al nivel de asimilación del cual se trata) sin lo cual la deformación del objeto por el pensamiento sería considerada como un vicio de ésta. Las estructuras que el pensamiento físico se propone al­ canzar no son, en efecto, las operatorias del sujeto (se trataría entonces simplemente objetivizar por procedimientos mentales del tipo ya expresado): son las estructuras del objeto cuyo cono­ cimiento sin embargo debe ser determinado, en parte, por las

189

condiciones a priori (con relación a la experiencia efectiva de cada nivel) de todo conocimiento físico. El objeto físico no po­ dría ser otra cosa que lo que es preciso que sea para ser un objeto posible del pensamiento físico objetivo. Esta afirmación no ha de ser tomada ante todo más que como una especie de postulado epistemológico: el pensamiento no podría represen­ tarse el objeto físico más que como realizando las condiciones de asimilabilización en el nivel que ha alcanzado. Los métodos científicos de la epistemología genética pueden, si no dispone­ mos de todo postulado de este tipo, al menos darnos una abun­ dante luz sobre los procesos por los cuales el sujeto llega a sa­ tisfacer la doble exigencia de coherencia y de objetividad de su pensamiento. De donde se deduce que estas dos exigencias son de hecho correlativas. Hay (en tanto que he comprendido los resultados a los que me refiero) identidad operatoria entre los procesos por los cuales el sujeto asegura el descentramiento de su pensamiento (coordinando todos los puntos de vista que puede considerar) y los que garantizan la objetividad. El criterio de objetividad no debe ser situado en una imposible compara­ ción del pensamiento con un objeto que lo trasciende, sino en la asimilación recíproca adecuada de varios niveles de elabora­ ción del pensamiento. Cuando el nivel mental adquirido permite una asimilación no deformante del dominio objetivo en cuestión, el pensamiento por el mismo hecho de su descentramiento atri­ buye al objeto condiciones de existencia y de operación causal que no podría entonces (si no con un esfuerzo de autodestrucción imaginario) representarse como efectivamente no realizadas. El universo objetivo del pensamiento físico no es, en todo caso, una simple representación interiorizada del universo físico. Éste es inseparable de su singularidad espacio-temporal, mien­ tras que la ciencia física no puede no hacer abstracción de esta singularidad, puesto que no explica nada, como tal, quedando oscura a la comprensión. La inteligibilidad de un proceso sin­ gular sólo se alcanza si el pensamiento lo sobrepasa (en tanto que singular), para colocarlo en un contexto de “posibles” entre los cuales tienen lugar relaciones necesarias. En efecto, el pensa­ miento no percibe relaciones necesarias en el interior de lo real, más que integrándolo en el dicho sistema de posibles: la nece­ sidad se impone siempre por razones generales, que sobrepasan inevitablemente toda singularidad contingente. Situándonos en un contexto epistemológico mucho más restringido, podemos decir que las experiencias (comunes o metódicamente persegui­

190

das en la investigación científica) establecen hechos cuya validez sobrepasa la singularidad de cada experiencia individualmente tomada: la posibilidad de repetición (en otros sitios, en otras ocasiones) de las experiencias científicas debe ser garantizada previamente por el sistema de los mismos métodos que se utili­ zan. Esto implica para el objeto físico (tal como el pensamiento lo alcanza) —volveremos sobre ello— una estructura geométrica definida por los operadores de desplazamiento espacio-temporal que establecen la coordinación de los puntos de vista de los posibles observadores. Afirmar que el universo físico posee esta estructura geométrica (que, de hecho, se manifiesta en un aná­ lisis más extenso como debiendo ser relativista), es postular que el objeto físico sea tal como el pensamiento lo reconstruye al término de este paso coordinador. No tendría sentido pretender que fuera de otra forma. Así, los posibles a los que se refiere el pensamiento físico no lo son nunca en el sentido de una posi­ bilidad abstracta, puramente formal: son concebidos como posibilidades de existencia. Para preguntarse y comprender correctamente los problemas de la explicación en física, es preciso darse cuenta de que estos problemas no son exclusivamente, ni siquiera ante todo, los de la coordinación de las operaciones del sujeto, físico o no (ni, en la misma línea pero ampliando la perspectiva, los de la coordina­ ción de los puntos de vista de diferentes sujetos posibles de tal manera que cada uno de ellos pueda considerarlos), sino proble­ mas de coordinación, que conciernen directamente los estados y las transformaciones posibles de los sistemas físicos como tales, es decir: problemas de coordinación física. La impresión fuerte y duradera dejada por la dinámica newtoniana venía de su potente estructura interna y de la asombrosa capacidad asi­ miladora de esta estructura bastante simple: permitía explicar racionalmente, de una manera unitaria, fenómenos aparente­ mente tan alejados como los fenómenos mecánicos observables sobre la Tierra y los del movimiento de los astros (mecánica celeste). Era un ejemplo prototípico de la fecundidad de la de­ ducción aplicada al estudio de la naturaleza. Era y sigue siendo significativo el hecho de que el acuerdo del pensamiento teórico con la experiencia era obtenido no al final de una deducción fragmentaria, sino en el interior de un gran sistema deductivo. Una tal construcción teórica levantaba sin embargo enormes problemas epistemológicos sobre el plan de la causalidad, por lo que el mismo éxito de esta deducción exigía ser explicado. Sabe191

mos que la dinámica newtoniana daba (conscientemente) una explicación causal, muy satisfactoria por diversos conceptos. De hecho, los problemas epistemológicos planteados no serian con­ venientemente abordados hasta siglos después, y todos entonces en el sentido de una revisión bastante profunda del estado mismo de las cuestiones hechas. No vamos a entrar en detalles, pero está claro que asistimos a una más consciente valorización de la estructura de conjunto de los estados y transformaciones posibles de los sistemas físicos, que se adapta a una mejor coordinación de puntos de vista. Esto quiere decir aunque el sistema real se interpreta o explica en rnnción del sistema de posibles, en el interior del cual toma su lugar determinado. Es de observar que las formulaciones más generales de este género son las que se manifestán (¡y de lejos!) más resistentes a los transtornos recientes de las ciencias físicas. \ 6

Tratando de confrontar los problemas epistemológicos de coordinación que plantean, por un lado, los diferentes sujetos posibles (entre ellos los sujetos reales) y, por otra parte, los es­ tados y las transformaciones posibles de los sistemas físicos, no olvidaremos de prestar atención a que el sujeto forma parte también, por su organismo, del sistema físico global y que no es más que por una cierta abstracción (tolerable y justificada en algunos contextos, pero intolerable en otros), que podemos con­ siderar el sistema físico independientemente de su referencia al sujeto. Podemos decir que la experiencia da como “observables” los resultados de las operaciones de medida de las diferentes magnitudes físicas. Pero hoy sabemos cuán difícil problemática se une a este concepto de observable: la epistemología interna de la física la ha puesto en evidencia. La interacción sujetoobjeto en la operación de medida (más generalmente: en toda observación física) queda irreductible. Sólo actuando sobre el objeto el sujeto podrá conocerlo. Se comprende entonces que en un momento determinado de la evolución de las ciencias se haya encontrado en la teoría de la medida (física) uno de los puntos más delicados de la física general y de su epistemología. Quiero acentuar el aspecto objetivo de los condicionamien­ tos epistemológicos implicados por las consideraciones prece­ dentes. En primer lugar, la magnitud mensurable no es un

192

aspecto cualquiera de lo real. Diríamos que la intervención decisiva de los cuadros lógico-matemáticos en la definición de magnitudes mesurables proviene, no tan sólo de la operación de medir (situada de lado del sujeto) sino también de la estruc­ tura de la magnitud física medida (tomada por el sujeto como su objeto). Para ser mensurable, una magnitud ha de ser de carácter conservativo. Es este carácter lo que explica que sea transferible del objeto o sistema físico al instrumento de medida. El estudio matemático de las propiedades requeridas por parte del objeto muestra (con la ayuda del cálculo de variaciones) que éste es el caso para las magnitudes conjugadas de las trans­ formaciones infinitesimales que dejan invariante al sistema (su­ puesto que esté regido —como todos los de las teorías clásicas y otros muchos— por un principio variacional). Éste es el caso, en particular, para la energía, la cantidad de movimiento, el momento cinético. Lo observable es así desde el principio, soli­ dario del grupo de las transformaciones infinitesimales respec­ tivas, responsables, podemos decir, por su carácter conservativo, que es la razón de su mensurabilidad. El postulado fundamental de la epistemología física pe queda, en todo caso, en el de la existencia de una estructura geométrica (espacio-temporal, y no espacio atemporal) del uni­ verso (debiendo ser concebida como mucho más débil que las de la geometría diferencial clásica), que representa el resultado de la coordinación de los puntos de vista posibles sobre el uni­ verso, al mismo tiempo que da la base de una fibración, tradu­ ciendo matemáticamente la inserción de lo real en el cuadro de posibilidades geométricas. Este postulado exige ser completado por una descripción geométrica global de las propiedades de la materia, incluido el proceso de su evolución. La evolución tem­ poral del universo es el desarrollo de un proceso singular e irre­ versible que viene a inferirse en lo posible —es el sentido de lo que sugerimos más arriba— como una sección de un espacio trabado en la estructura matemática correspondiente. Es decir, reteniendo sólo el aspecto más genérico del esquema conceptual evocado: supuesto que se llega a dar una representación geomé­ trica global del universo (las propiedades físicas de la materia son representadas matemáticamente por campos de diferentes naturalezas definidos sobre espacio-tiempo de una tal represen­ tación), lo real será determinaao —en el interior de lo posible— por la operación que consiste en escoger, para cada punto del espacio-tiempo, un elemento de la fibra correspondiente.

193 7.

t-A E X P L IC A C IÓ N

La búsqueda de una interpretación global del universo en las ciencias físicas corresponde, ante todo, a una necesidad especu­ lativa del pensamiento. Es la misma necesidad que empuja al pensamiento lógico-matemático a la búsqueda de estructuras cada vez más unificadoras, que revelen mucho más la inteligibi­ lidad intrínseca del universo matemático que son capaces de integrar en un todo coherente de los elementos estructurales que parecían primero simplemente yuxtapuestos. Pero hemos de reconocer que hay otra razón, mucho más humilde, de la búsqueda de representaciones globales en física: deriva de las limitaciones de nuestro conocimiento efectivo de la materia, que nos impiden muy a menudo (en rigor: siempre) conocer la estructura desligada de los procesos estudiados. La física clásica estaba en condiciones de establecer (en los límites de su validez) sistemas diferenciales, que rigen procesos desarrollados siguiendo principios de determinismo local Sabemos ahora quilos límites de validez de tales representaciones son mucho más estrechos que lo que se había creído. Hay, por desgracia, pocos procesos por los que se esté en condiciones de indicar el detalle de los mecanismos de causalidad local, incluso si, por razones episte­ mológicas, persistimos en postular la existencia de estos meca­ nismos. La mecánica cuántica nos ha convencido de que la incapacidad en cuestión deriva de razones de principio que con­ ciernen a los fenómenos del nivel microscópico, más allá de las limitaciones ocasionales de nuestros conocimientos y métodos de investigación actuales. En todo caso, en los dominios donde la materia nos manifiesta sus propiedades más complejas (el ejemplo típico es el de las ciencias biológicas), no se trata en absoluto de formarse, de un día para otro, una representación adecuada del detalle de los mecanismos causales. Sin embargo podemos concebir que es muy posible formarse una represen­ tación satisfactoria de la estructura global ■ —y sobre todo (lo que en muchos casos bastará) de comportamiento asintótico— del sistema de trayectorias respectivas (en un sentido generali­ zado). El análisis cuantitativo cede entonces su lugar a otros análisis de carácter más bien geométrico, cualitativo y global. La elección de un tal orden metodológico no significa de ningún modo una abdicación definitiva del pensamiento físico. Los análisis de tipo local y global se enriquecen mutua­ mente. Explotando la posibilidad de este enriquecimiento, el pensamiento físico no hace más que seguir el camino abierto ya en las disciplinas matemáticas que han sufrido una influencia

194

más- directa de los métodos tipológicos. Esta influencia se ha extendido de tal manera —notémoslo de paso— que nos hemos habituado, incluso en el dominio del álgebra conmutativa pura, al uso casi constante de los procesos correlativos de localización y globalización. El impacto de tales consideraciones y métodos sobre las ciencias físicas puede ser considerable, hasta el punto de afectar incluso las concepciones más comunes sobre la estruc­ tura del espacio. Se admite comúnmente que la estructura geo­ métrica del espacio físico sea adecuadamente representable en el cuadro teórico de la geometría diferencial clásica, pero hay buenas razones para dudar que las nociones infinitesimales clá­ sicas no dan más que groseras aproximaciones de las propiedades efectivas de la materia. Buenas en el interior de límites bastante amplios, serían reemplazadas por construcciones topológicas mueho menos estrictas después que estos límites de validez teó­ rica son sobrepasados. Las hipótesis corrientes sólo retendrán el valor de primeras aproximaciones. La tendencia del pensamiento físico en llegar a ser global está acompañada por la tendencia complementaria en consti­ tuirse como pensamiento unitario. Está en la naturaleza del pensamiento físico, diríamos, formar el proyecto audaz de re­ presentar todas las propiedades de la materia (incluido el pro­ ceso de su evolución) con el dato de un solo objeto matemático, que sería, en la línea de las consideraciones precedentes, una sección global del espacio trabado que representaría la totali­ dad de los posibles. La hipótesis de que esta representación del universo sea viable y los diferentes ensayos de concretización de una teoría física basada en ella, son suficientemente bien co­ nocidos, para que pueda dispensarme de entrar en detalles. A la tendencia del pensamiento físico en construir una teoría global unitaria del universo corresponde, por parte del objeto, la exis­ tencia de un solo universo. La afirmación de que hay un solo universo es un postulado del pensamiento físico que expresa, como todo postulado, la propia naturaleza del pensamiento. Im­ plica, a nivel geométrico, la hipótesis de conexión del espacio; a nivel dinámico, la inexistencia de sistemas cerrados distintos del universo entero. En fin, en un sentido más general, un pos­ tulado así implica que no hay propiedades que sean esencial­ mente independientes. Quiero tan sólo poner de manifiesto la razón que se tiene al poner en duda la existencia de dichas propiedades. (Si existieran, admitirían teorías radicalmente in­ dependientes y el postulado de base de una teoría física unitaria

195

sería, por este hecho, refutado). En efecto, la independencia física de los diferentes aspectos de lo real sólo se da como primera aproximación: significa de hecho simplemente que hay que contar con interacciones débiles. Un estudio experimental más avanzado ha revelado siempre estas interferencias múltiples, allí donde la experiencia menos refinada, dejándolas escapar, hacía creer en la independencia de las propiedades o de los sistemas. Una teoría global verdaderamente unitaria del universo con­ tendría implícitamente la respuesta a todos los problemas epis­ temológicos. Ya he afirmado que el sujeto forma parte, por su organismo, del sistema físico global. El objeto, a su vez, no existe independientemente del sujeto: de otra manera sería incognoscible. He aquí la paradoja (puramente \aparente, sin duda) del conocimiento objetivo: ésta ha de ser un^asimilación adecuada (es decir: no deformante) del objeto por el sujeto, pero el sujeto no puede conocer el objeto más que actuando sobre él, es decir, transformándolo. Quizás el problema del conocimiento está llamado a ser también un problema físico. Si nos represen­ tamos —por anticipación imaginaria— el pensamiento físico (socialmente tomado) como habiendo alcanzado la capacidad de integrar adecuadamente en su dominio efectivo (y no solamente posible) la representación operatoria de las condiciones físicas de su propio ejercicio, entonces el mismo pensamiento físico será capaz de coordinar en una sola perspectiva coherente las • 1 1 ' icturales del objeto y los puntos de vista de

7

Voy a terminar, subrayando algunas ideas cuya relevancia es muy general. Se podrá pensar que nos hemos separado conside­ rablemente de nuestro tema general. La ampliación de perspec­ tiva que la consideración del papel de las asimilaciones interes­ tructurales en la explicación física nos ha dado, va a permitirnos sin embargo juzgar algunas tendencias características de ciertos niveles de reflexión, sin duda muy a menudo condicionadas por aprioris epistemológicos mal analizados. La más inmediatamente espontánea es quizá la de las doctrinas reduccionistas, de la que se hace principio. Como es preciso, de todos modos, que la marcha explicativa se pare en un punto determinado (allí donde

196

el esfuerzo del análisis se encuentra momentáneamente agotado), es bastante natural sucumbir a la ilusión de “simplicidad” cuan­ do se consideran los últimos elementos no analizados. Nos pro­ ponemos entonces reducir lo complejo a lo simple, suponiendo que ésto es lo que no necesita ser explicado. La inteligibilidad del complejo consistiría en la posibilidad de esta reducción en los elementos simples que lo integran, a partir de los cuales lo concebiríamos como habiéndose derivado idealmente de una manera cualquiera. Las tendencias reduccionistas —y las explicaciones de estas tendencias, que conducen a formulaciones doctrinales— han tomado múltiples formas, siguiendo el tipo de reducción del cual se trataba y el dominio en cuestión. Corresponde a una vertiente analítica muy espontánea del pensamiento natural. De todas ellas se puede decir que una aplicación consecuente de los prin­ cipios invocados conduce a una pérdida intrínseca de inteligi­ bilidad. Lo “simple” a que se apela, sólo lo es ante todo para un nivel de análisis que el progreso de la investigación explicativa llevará a sobrepasar: aparecerá, a su vez, como “complejo” a analizar (si esto no es “reducir” a otros elementos simples); en todo caso, tampoco así es inteligible en su simplicidad aparente como habíamos querido creer. Si no existe inteligibilidad ver­ dadera (como pretendemos) más que en la comprensión de ¡a estructura, es de esta comprehensión y sólo de ella de donde los elementos integrantes reciben su estatuto inteligible. La “reduc­ ción” de lo complejo a lo simple no sería más que aparentemente una explicación estructurada en lo más mínimo. Nos guarda­ remos también de creer —por un movimiento dialéctico mal reflexionado— en una especie de reducción inversa, que con­ siste en buscar la explicación de lo inferior (lo que llamábamos más arriba lo “simple”) a partir de lo superior (lo más complejo), ya que éste no tiene ningún privilegio epistemológico absoluto, independientemente del análisis estructural, el que parece preci­ samente, a primera vista, “reducirlo” a datos de nivel inferior. La explicación de la explicación por asimilación, en el sen­ tido propuesto, conduce además a la admisión que toda expli­ cación comporta una aclaración recíproca de estructuras de diferentes niveles, por el hecho de su asimilación recíproca. Examinado el pensamiento lógico-matemático, hemos señalado el papel de la toma de conciencia de estructuras de nivel supe­ rior en la explicación de niveles subordinados. La reciprocidad de asimilación no impide que las estructuras en cuestión estén

197

asimétricamente referidas a niveles diferentes, estando asimismo sus papeles en el proceso de asimilación asimétricamente repar­ tidos. Está claro que las estructuras superiores no dependen de las inferiores más que como muchos otros puntos de partida de una construcción mental, donde sólo juegan un papel suple­ torio. En fin, es evidente —ésta será una ultima observación— que el esfuerzo explicativo no sabría, en nuestra perspectiva, detenerse. La distinción de niveles superiores e inferiores debe ser mantenida, pero es relativa. Lo que es, desde cierto punto de vista y desde un cierto estadio, nivel superior, será, desde otro punto de vista o desde otro estadio, nivel inferior (con rela­ ción a otros niveles superiores, ulteriormente construidos). La distribución de papeles explicativos entre los diferentes niveles estructurales no es pues fijada una vez por todas: el proceso explicativo participa del dinamismo del proceso de objetivación de las estructuras que constituyen su origen. Apéndice

Algunos enunciados cuasi definitorios. Estructura funcional operatoria-, sistema de transformaciones equilibradas que comportan leyes de composición interna y estable para estas leyes. Estructura formal: sistema de transformaciones objetivadas, con leyes de composición interna sujetas a reglas explícitamente fijadas por el sistema. Asimilación funcional (en particular, cognitiva): integración a estructuras funcionales previas. Una vez objetivadas las estructuras en cuestión —y por este hecho incluso dobladas de estructuras formales— la asimilación funcional comportará una asimilación en éstas, y la asimilación recíproca de las estructuras. La siguiente declaración aproximativa se relaciona con ello: Explicación: asimilación adecuada a estructuras objetivadas.

198

12

Observaciones sobre la noción de explicación Por Leo Apostel

El objeto de esta nota es examinar las relaciones entre la no­ ción de descripción y la noción de explicación. Todos sabemos que un cierto positivismo ha querido reducir la explicación a la descripción. Cuando este mismo positivismo se ha hecho mᣠrefinado después de los trabajos de Cari Gustav Hempel sobre la noción de explicación, ha tratado de reducir la explicación a la deducción a partir de premisas más generales. Todos sabe­ mos también que ciertas escuelas se han rebelado contra estas tendencias reduccionistas. En particular, sabemos que Meyerson ha rechazado esta asimilación de la explicación a la descripción, y sabemos que el materialismo dialéctico la rechaza igualmente. Queremos preguntarnos cuál es la situación en el momento presente, y cuáles son los desarrollos futuros que se pueden prever en el estudio de esta cuestión. Nuestra contribución no tendrá un carácter técnico sino más bien filosófico. Las observa­ ciones más técnicas que hemos podido hacer sobre el asunto ya han sido publicadas. Preguntémonos para empezar lo que se llama una descrip­ ción. La descripción más perfecta es la copia: un modelo que en todos puntos es idéntico a aquel del cual es modelo. En ge­ neral, una copia no alcanza esta perfección, una copia no se identifica con su prototipo, y con relación a ciertas propiedades, a ciertas perspectivas, vemos en la descripción el acto de pro­ yectar sobre un modelo (lo más a menudo lingüístico, a veces también gráfico, eventualmente incluso formado a partir de la

199

misma materia c[ue el original), el prototipo, si vemos en la des­ cripción este genero de redoblamiento parcial total del fenó­ meno descrito, debemos constatar lo siguiente: describir no es conocer (puesto que incluso rehacer no es conocer). El objeto del conocimiento del mundo no puede ser su reduplicación. Esta observación es evidente cuando se trata de la descripción idén­ tica al original. Bien entendido, no negamos que las actividades que habremos necesitado para reproducir el original nos permite entrever su disposición interior, pero el producto acabado de esta actividad de copia no aclara en sí el fenómeno/ a describir: una vez más reproducir no significa conocer, y describir significa sin embargo reproducir verbalmente y parcialmente. Hemos eli­ minado ya la identificación total como forma de conocimiento. Hemos pues eliminado a fortiori la descripción como conoci­ miento, la identificación parcial, la construcción de un modelo )arcial, en general verbal, del prototipo. No obstante llamamos a atención del lector sobre el hecho que para nosotros hacer un modelo o dar una descripción no son actividades esencial­ mente análogas. Y aun hacer una copia incompleta, imperfecta, concentrándose sobre ciertos aspectos, olvidando otros, no es una forma de conocimiento mientras que debemos, a nuestro entender, describir la explicación como forma de conocimiento. Preguntémonos ahora qué se entiende por explicación, en el lenguaje científico corriente. La explicación parece ser una vez más exactamente la construcción de un modelo como lo es la descripción, pero esta vez, el modelo parece ser doble: a) se pro­ yecta el prototipo sobre el conjunto de sus elementos, se explica, y b) se describe verbalmente la proyección así acabada. En cierto sentido, la explicación conocería cuatro operaciones: 1. Proyección del prototipo T sobre su modelo analizado (par­ cial). 2. Proyección del prototipo sobre su modelo verbal (parcial). 3. Proyección del prototipo sobre su modelo ver­ bal (parcial). 4. Proyección de los dos lenguajes unos sobre otros:

f

¡

T D (MT) -------------

200

A primera vista, estos dos análisis muy imperfectos de noción de descripción y de explicación tienden a dar razón a los positi­ vistas del siglo xrx. Describir es crear un modelo, explicar es crear un modelo. No parece que exista una diferencia funda­ mental entre describir y explicar. Simplemente el modelo utili­ zado en una explicación parece ser más complejo que el modelo utilizado en una descripción. Sin embargo, si observamos las cosas más de cerca, constatamos que la actividad de explicar, la actividad de representar un conjunto por un conjunto de ele­ mentos, que son los elementos constitutivos y que están unidos entre sí por una red de relaciones, nos lleva a análisis de no es­ casa importancia. En efecto, llamamos explicativos a los análisis del prototipo que satisfacen ciertas condiciones especiales. Lo importante es ahora saber cuáles son estas condiciones especiales. Existen va­ rias propuestas de respuesta a esta cuestión: 1. Se puede afirmar que cada periodo del desarrollo cientí­ fico y cada región del saber tiene un prototipo preferido por razones históricas o de otro tipo que no nos es preciso por el momento determinar, y decimos entonces que se explica cuando se representa el prototipo con la ayuda del modelo del tipo preferido. Esta noción da un análisis completamente relativista de la noción de explicación, lo que no es en sí un mal pero tiene aún la desventaja de no indicar por qué tal modelo es preferido aquí o allí, por qué razón se cambia de preferencias, y por qué razones se llamará “conocimiento explicativo” el proyecto sobre estos modelos preferidos (el lector reconocerá aquí los paradig­ mas de Kuhn). 2. Una segunda propuesta ha sido hecha por Jean Piaget. Para él explicar es asimilar formalmente el objeto a explicar con la actividad interiorizada humana. Lo que es explicado llega a ser inteligible porque las operaciones que lo constituyen, que aseguran su génesis, son isomorfos en las relaciones de la misma actividad humana. Esta propuesta que reconoce la analogía entre describir y explicar y que sin embargo introduce una diferencia es mucho menos relativista que la primera, y da lo que la primera no daba: las razones por las cuales los modelos de esta especie satisfacen nuestra necesidad de inteligibilidad. Creemos que es preciso aún distinguir al lado de estas dos tentativas de explicar la explicación, y valga la redundancia, una tercera tentativa que es la siguiente: 3. Combinando Kuhn y Piaget, nos damos cuenta del hecho

201

de que las operaciones humanas tienen una historia y no tan sólo una génesis, y entonces se trata de observar por qué tal conjunto de operaciones intelectuales utiliza la asimilación in­ telectual en tal momento, por qué tal otro conjunto de operacio­ nes intelectuales se vale del tipo preferido en otro momento. Queremos hacer aquí una observación fundamental consta­ tando que también para Piaget no es más que la afirmación de que una parte de lo real es análoga a otra parte real. Constatar, lo subrayamos, que el conjunto de transformaciones a las cuales ciertos cuerpos están sometidos, seres vivos o no, son isomorfas parcial o completamente en un conjunto de transformaciones a las cuales están sujetos nuestros propios actos intelectuales, no es esencialmente diferente de una descripción. Es uña vez más una correspondencia parcial, una descripción que pone de re­ lieve una cierta analogía. Digámoslo netamente, ¿será más inte­ ligible el mundo porque alcanzamos a ver que se nos parece, porque se nos parece más en lo que tenemos de más intelectual y cognitivo que en lo que tenemos de más afectivo o biológica­ mente simple? Llegamos pues a decir que la diferencia entre descripción y explicación que se ha querido introducir, nos lleva una vez más a la identificación. Entonces, ¿es que el positivismo primitivo del siglo xix tenía razón? ¿Es que nada se explica jamás en el sentido que explicar es simplemente describir de una cierta ma­ nera? Creo que si se adoptara esta posición, estaríamos comple­ tamente en desacuerdo con los hechos de la historia científica. La historia de las ciencias diferencia muy claramente entre la actividad de describir y la actividad de explicar. Nadie ignora la célebre aclaración que Osiander tuvo que aportar al tratado de Copérnico bajo la presión de ciertos medios eclesiásticos, aportación en la cual afirmaba que Copérnico sólo quería des­ cribir el sistema solar como lo hacía Ptolomeo sin querer expli­ carlo con la ayuda de fuerzas y sin querer afirmar la realidad del modelo que proponía. Nadie ignora que esta aportación no representa el pensamiento profundo de Copérnico quien, por razones que se pueden considerar o no válidas, consideraba su modelo como explicativo, mientras que el modelo de Ptolo­ meo para él no lo era. Por otra parte, parece claro después de los descubrimientos de Galileo que podían explicar las leyes genera­ les de las interacciones entre el movimiento y las fuerzas, que los elementos del sistema solar se han convertido también para nosotros en fenómenos explicados.

202

Entonces ¿es que explicar significa representar el prototipo de manera que se una a muchos otros?; ¿es que explicar signi­ ficaría siempre representar el prototipo en un modelo que le es suficientemente extraño, con la ayuda de elementos que le son muy diferentes de los elementos aparentes? El grado de dife­ rencia determinará quizás a veces el grado de explicación, porque parece que ninguna explicación encontrada en la historia de las ciencias podría considerarse como completa y que nosotros no podemos hablar más que de explicación parcial; nuestra pe­ queña encuesta debe descansar sobre la diferencia entre una descripción parcial y una explicación parcial. La única pro­ puesta original que queremos hacer en esta nota es que de hecho es preciso representarse tanto lo que se llama descrip­ ción, como lo que se llama explicación como subespecies de una actividad más general que se puede llamar proyección. Creemos que nuestra única contribución original es la siguiente: no es en el género de los sistemas que se representará como “explica­ tivos” donde reside la razón por la cual los encontramos expli­ cativos. Creemos que ha llegado el día de presentar un análisis de la explicación que lo distinga de la descripción por una parte por su génesis, y por otra parte por la estructura de relaciones entre los prototipos y el modelo. Una descripción es una opera­ ción relativamente inmediata que, con la ayuda de un lenguaje ya más o menos elaborado, representa un sistema externo. Una explicación, al contrario, es una operación generalmente difícil que construye un lenguaje nuevo y que en todo caso vuelve a definir los términos del prototipo a explicar con la ayuda de un lenguaje eventualmente ya existente. Creemos que histórica­ mente se puede constatar que es observable esta diferenciación entre las génesis de lo que se llama descripciones y las génesis de lo que se llama explicaciones. Por otra parte, si decimos que explicar un fenómeno es re­ presentarlo con la ayuda de un modelo que se distingue por propiedades específicas bien determinadas, sea variables (Kuhn), sea eternas (Meyerson), caemos ya sea en el relativismo más total (que es el de Kuhn, y que hace imposible toda noción de progreso científico), ya sea en el absolutismo total (que es el de Meyerson y que una vez más imposibilita todo progreso inte­ lectual). En efecto, en este momento unimos el futuro al pre­ sente, nos pronunciamos de una manera perentoria sobre el porvenir de las ciencias. Al contrario, evitamos a la vez el escollo del absolutismo y el del relativismo si no decimos que una

203

explicación es una descripción con la ayuda de un modelo privi­ legiado (ya sea puramente arbitrario, ya sea absolutamente de­ terminado, ya sea como causal identificador a lo Meyerson u operatorio) y proponemos como tema de un estudio por hacer en la historia de las ciencias las relaciones estructurales entre el prototipo a explicar y el sistema explicativo y si planteamos como hipótesis que son estas relaciones las que determinan si uno se encuentra delante de una explicación o de una des­ cripción. No podemos pretender que la propuesta que hacemos en esta breve nota sea una teoría de la explicación. Creemos aue indicamos una nueva vía de investigación. Nos n^rece falso, como se ha estado haciendo hasta ahora, querer definir la expli­ cación por una cierta forma de deducción en el interior de un cierto sistema formal, o por una cierta álgebra. La explicación es una transformación en las ciencias. Siempre es parcial porque esta transformación nunca es definitiva, sino que será seguida de muchas otras. Creemos pues avanzar en el espíritu de la epistemología genética proponiendo la idea de una teoría diná­ mica de la explicación. Esto, a decir verdad, nos separa un poco de la idea según la cual la explicación es una asimilación a una estructura intelectual eventualmente algebraica determi­ nada, bien claramente determinada. Al contrario, creemos que aquel absolutismo está aún demasiado cerca del de Meyerson, a pesar de que él se separa ya un poco (siendo mucho más es­ tructurado). Y como que tampoco hemos querido abandonar el problema como Kuhn ha hecho, nos parece que el camino pró­ ximo a recorrer sería el de desarrollar una teoría de la explica­ ción que sería esencialmente función de las leyes de transforma­ ción de las teorías científicas. Una teoría TI es una explicación de un fenómeno P en un momento n, en función de las descripciones precedentes, de este fenómeno P, y en función de las teorías precedentes que ha preparado la teoría T. Creemos que los argumentos a favor de este análisis de la explicación nos obligan a decir que, fundamentalmente, descrip­ ción y explicación siguen siendo muy análogas. Fundamental­ mente, el mundo no se hace inteligible, el mundo no se hace más cognoscible. Es que con esta nota quizás algo pesimista que querríamos terminar. Toda definición de la explicación está unida a una definición del conocimiento. Ahora bien, nos parece que, cada

204

vez más, y esto en contradicción con algunas de nuestras convic­ ciones precedentes, vemos mejor, controlamos mejor, represen­ tamos con mejores y más variados modelos. Pero que no conoce­ mos mejor, es decir, no encontramos un punto de partida que por una razón cualquiera fuera intrínsecamente satisfactorio, eviden­ te, inteligible, y a partir del cual tratáramos entonces de desarro­ llar el resto del mundo fenoménico. Todo punto de partida incluso si es el álgebra de nuestras operaciones intelectuales nos parece aún un punto de partida contingente cuya inteligibilidad no nos es inteligible. Finalmente pues, rechazando la simplicidad del positivismo del siglo xix, aceptando con la escuela de Ginebra y con el materialismo dialéctico la necesidad de distinguir entre explica­ ción y descripción, nuestra diferencia será mucho más prudente y se volverá esencialmente historicista. Había que buscarla en la historia de las ciencias, y desde este punto de vista, creemos que la vía seguida por Hempel no es la buena (puesto que para él la explicación permanecería en el interior de una misma estructura teórica), pero que no hay sutiles semejanzas entre la vía seguida por Hempel y la seguida por Piaget, y que incluso debemos eli­ minar estas últimas semejanzas. En cierto sentido, debemos so­ brepasar estas dos formas aún estáticas de la noción de explica­ ción y en el mismo espíritu de la epistemología genética creemos deber decir que es la forma de transformación de las estructuras intelectuales las unas en las otras lo que servirá de prototipo a los modelos explicativos y no una estructura de transformación intelectual particular cualquiera que sea, cualquiera que sea su rado de equilibrio. Creemos por otra parte que los últimos esarrollos de la doctrina piagetiana van en el mismo sentido, incluso si no sabemos si los análisis ya claros de la noción de explicación han podido ser dados a partir de esta concepción siempre más histórica, del conocimiento.

f

205

13 Notas finales Por Jean Piaget

Las variadas y penetrantes ponencias presentadas a nuestro coloquio sobre la explicación en las ciencias —tanto en curso de las sesiones como en el caso de la lingüística, para esta publi­ cación— atestiguan una convergencia. Una convergencia que es tanto más notable por cuanto ninguna discusión previa había precedido a su elaboración, porque entre los invitados de la Academia y los del Centro Internacional de Epistemología Ge­ nética no había habido hasta este momento ningún contacto directo y porque después de elegido el tema, muchos de los miembros de aquélla habían exteriorizado serias dudas sobre la posibilidad de decir algo pertinente en este terreno. Estas dudas parecían justificadas particularmente en lo que concierne a las disciplinas puramente deductivas ya que, en el lenguaje corriente, “explicar” un teorema o cualquier teoría, en lógica o en matemáticas, no significa nada más que comentarlos añadiendo clarificaciones para mejor deslindar el sentido de los axiomas, de las definiciones o de las reglas de composición. Se habría podido esperar, pues, que los dos autores encargados de exponernos lo que es la explicación en estas ciencias formales insistieran, ante todo, en sus diferencias con algunas cuyo obje­ tivo es la explicación de lo real. Sin embargo, J. Ladriére y J. Desanti, han respondido de una manera diferente, admitiendo, uno y otro, que en sus ramas deductivas del saber persisten también “opacidades” a esclarecer; tanto en ocasión de parado­ jas, como, más generalmente, porque a pesar de tener construido

206

un sistema y convertidos en él mismo coherente, falta encontrar la razón de su existencia y de sus propiedades globales, lo cual justifica enteramente el problema de la “explicación”. La res­ puesta de Ladriére es doblemente instructiva en referencia a lo que llamamos abstracción reflejante (aquella que procede a )artir de coordinaciones operatorias y no de los objetos) y de a asimilación recíproca entre las estructuras superiores e infe­ riores. Sobre el primero de estos dos puntos su conclusión es particularmente esclarecedora: “La ascensión hacia la forma no tiene,^pues, término asignable”. Se efectúa “en un horizonte que abre un campo infinito a las operaciones posibles y dirige su dislocación progresiva. Pero este horizonte no es dado con ante­ lación y no podría ser tematizado. Está inmerso en las formas ya construidas. Pero indica lo que en ellas es ya una llamada a una formulación ulterior... Toda forma acabada encierra la posibi­ lidad de su profundización, incluye un abismo”, etc. No se sabría decir mejor que la explicación consiste en extraer de la estruc­ tura que le precede lo que se necesita para reorganizarla sobre un plano superior, pero enriqueciéndose a la vez por liberar lo que tenía de implícito y por una recomposición operatoria que conduce a una nueva estructura. Sin embargo, la relación entre ambos grados no es, natural­ mente, reducción del ulterior al anterior, ni simple subordinación de éste a aquél, sino asimilación recíproca. “Es necesaria la interpretación —dice Ladriére— para hacer comprender el al­ cance de las operaciones formales. Pero es necesario el aspecto formal para hacer comprender el sentido preciso de lo que se afirma en la interpretación. Cada uno de los aspectos es eficaz de alguna manera, solamente mediante el otro.” Pero esta vincu­ lación “no es evidente, tiene un carácter sintético: el carácter formal no impone la interpretación, y recíprocamente”. Dicho de otro modo (y se encuentran estas analogías entre los enun­ ciados complejos de las estructuras de “deducción natural” y las operaciones que ellos explican), la relación explicativa entre el sistema superior e inferior es una asimilación recíproca, no evi­ dentemente en el sentido de una identificación, sino en el sentido de una dependencia mutua, de una especie de integración según • la significación biológica o psicológica del término. De ahí la utilidad de la ponencia sobre la asimilación recíproca que hemos solicitado a G. V. Henriques. En cuanto a la ponencia de J. Desanti, ha resultado notable­ mente paralela a la de Ladriére, excepto que el muy largo

f

207

pasado de las matemáticas le permite situarse en un punto de vista histórico-genético. Desanti distingue, en esta misma direc­ ción, tres niveles: el que llama operatorio y que, en la psicogé­ nesis, corresponde a lo que nosotros llamamos las “operaciones concretas” (con manipulación u observación de objetos materia­ les, como entre los egipcios o los caldeos); el que él caracteriza por la conceptualización y que, desde el punto de vista psicogenético corresponde a nuestras operaciones “formales” o nipotético-deductivas; y, finalmente, el de las matemáticas modernas fundadas sobre las estructuras de conjunto con sus respectivas leyes de totalidades y de transformaciones. Los sistemas del segundo nivel explican las operaciones del primero y las estruc­ turas del tercero explican los sistemas del segundo. Se encuentra, entonces, el proceso de la abstracción reflejante, ya que las cons­ trucciones propias a los niveles superiores utilizan, reorganizán­ dolos, elementos extraídos de los niveles anteriores. Pero la explicación propiamente dicha está asegurada por la integración a las estructuras, en el sentido actual del término, con sus carac­ teres de asimilación recíproca, tanto colateral (topología alge­ braica, etc.) como jerárquica (paso de un grupo a sus subgrupos y recíprocamente). Se puede admirar, tanto en la ponencia de Desanti como en la Ladriére, la riqueza, la pertinencia y la penetración de los ejemplos escogidos para ilustrar esta doctrina que les es común y que se podría bautizar como estructuralismo constructivista. F. Halbwachs, en referencia a lo que significa la explicación en física, ha trazado las fases históricas y ha tenido el mérito de distinguir y de reencontrar en todas las épocas tres tipos de ex­ plicaciones causales: “heterogénea”, cuando el estado de un sistema se modifica por factores exteriores; “homogénea”, cuan­ do los cambios de sistema se deben a factores internos del mismo nivel; y “batígena” cuando, produciéndose las modificaciones en un nivel superior del sistema, se explican por transformaciones situadas en el nivel más profundo (corpuscular, etc.). Solamente en el caso de que estos tres tipos de explicación se encuentren en todos los períodos, pero según modalidades diferentes, corren el peligro de presentar lagunas más o menos graves, o de contra­ decirse entre ellas de forma que una “dialéctica combinatoria” no consigue conciliar eficazmente la explicación “homogénea” está expuesta al peligro de reducirse a una simple descripción legal, e incluso a interpretaciones tautológicas. La causalidad “heterogénea” deja a menudo sin respuesta la cuestión de saber

208

cómo, si el agente y el paciente son de naturalezas distintas, puede haber relación entre ellos (por ejemplo, la acción a dis­ tancia). Y, finalmente, la explicación “batígena” puede conducir nada más que a desplazar los problemas de un nivel a otro. No obstante, la solución hacia la cual nos dirigimos parece ser la siguiente: por una parte, la causalidad “homogénea” ad­ quiere un valor explicativo innegable a partir de que se la puede apoyar sobre una “estructura” en el estricto sentido de sistema autorregulado de transformaciones; de aquí nacen los éxitos con­ siderables obtenidos en todas las escalas de fenómenos por las aplicaciones físicas de la teoría de los grupos. Por otra parte, los modelos cada vez más utilizados por los físicos (y de los cuales Halbwachs ha afirmado, con razón, que no son ni ficciones sub­ jetivas ni “copias” de lo real, sino representaciones cada vez más cercanas) comportan cada uno estructuras en las que la deductibilidad rigurosa facilita el principio de las explicaciones: a lu estructura global le corresponde la explicación “homogénea”; a las relaciones entre subestructuras del mismo nivel correspon­ den las explicaciones “heterogéneas” y a la interrelación de subestructuras de niveles inferiores en las de niveles superiores corresponden las explicaciones “batígenas”. De esta forma, en física, como en los terrenos lógico-matemáticos, el estructuralismo parece necesario para la elaboración de explicaciones; pero, si se nos permite introducir aquí nuestro vocabulario, esto sucede a condición de ser, en la medida de lo posible, “atri­ buidas” y no solamente “aplicadas” a lo real por una correspon­ dencia de los vínculos necesarios, inherentes a la teoría de las relaciones de dependencia facilitados por la observación de los hechos. Es este conjunto de relaciones entre los hechos, la estructura supuesta por el modelo y la teoría en tanto que enunciados que describen esta estructura, lo que analiza profundamente R. Gar­ cía. Una de sus tesis fundamentales es que el conocimiento físico actual —comprendida la mecánica clásica refundida desde los alrededores de 1940— no se inicia por intuiciones gráficas con sus aparentes evidencias, para dar lugar después a una matematización, sino que “los conceptos físicos son matematizables de entrada”. No obstante, a pesar de lo que se podía creer, eso es verdadero desde los niveles psicogeneticos más elementales, a los cuales se refiere García al término de su conferencia: en el niño pequeño, cualquier hecho registrado es, por el mecanismo mismo de esta fijación, interpretado, conceptualizado (o asimi­

209

lado a los “esquemas” sensoriomotores que dirigen la percep­ ción), y esta asimilación comporta cuadros lógico-matemáticos, aunque sean rudimentarios. Se sigue que, desde el principio, la relación explicativa consiste en investigar las conexiones, más o menos necesarias, vinculando entre sí a los elementos det­ esta conceptualización. En un estudio del más alto pensamiento científico y después de su perfilado análisis de lo que es un “modelo” —ya que la significación en física es muy distinta de lo que se designa bajo el mismo nombre en las disciplinas puramente formales (cf. la noción de modelo en el sentido de Tarski)—, García empieza por una fórmula que podría sorpren­ der por su positivismo aparente: “una explicación física consiste simplemente en demostrar que un fenómeno dado es consecuen­ cia de leyes ya aceptadas”. Pero las precisiones que siguen a continuación muestran que estamos muy lejos de un simple encajamiento silogístico de lo especial en lo más general: «la fuerza de la explicación se basa en dos puntos fundamentales: c) la “necesidad” inherente a cualquier esquema explicativo, en la medida en que se trata de una deducción lógica; b) la acep­ tabilidad de la teoría total (subrayado por nosotros) de la cual forman parte las leyes en el esquema explicativo». Sin em­ bargo, como García define con McMullin el modelo por la “estructura superpuesta” y la teoría como “el conjunto de los enunciados que describen la estructura”, es claro que estos dos caracteres de necesidad y de totalidad, que son “esenciales” para la explicación, superan notablemente las simples reducciones de las leyes unas a otras. Y de nuevo esta exposición se refiere a lo que hemos llamado, más arriba, estructuralismo constructivista. Para hablar de la explicación en biología, G. Cellérier se ha encontrado ante una doble dificultad. En primer lugar tuvo que reemplazar a Ch. Waddington precipitadamente, situación que salvó con notable eficacia, según nuestra opinión unánime. Pero, especialmente, debía abordar un tema sobre el cual no hay nada dicho, ya que la biología casi no posee modelos expli­ cativos satisfactorios. Pero si la propia evolución está aún llena de puntos desconocidos, las explicaciones en cuanto a los meca­ nismos particulares empiezan a abundar y las grandes líneas ya se dibujan. Lo propio de un sistema biológico, nos dice Cellérier, es constituir simultáneamente una máquina clásica que funciona con flujo de energía y una máquina cibernética que funciona con flujo de información; las explicaciones que se busquen deben 210

coordinar estos dos puntos de vista, lo cual corresponde inme­ diatamente a pasar constantemente de la explicación causal a la explicación funcional y recíprocamente. Pero lo que nos interesa en estas notas finales es que esta aparición de la noción de función (en el sentido especial de los biólogos, con la dimensión teleonómica que comporta) no nos hace salir del estructuralismo. La razón de eso es, en primer lugar, que una estructura en construcción, o incluso en perma­ nente reconstrucción, comporta un funcionamiento y, luego, que si “existe un isomorfismo, como lo mostró Papert, entre la red de ciclos enzimáticos interconectados, con feed backs de los productos intermedios sobre las etapas anteriores, y una red de neuronas formales, de Me Culloch, capaz de éjecutar cual­ quier algoritmo”; tales redes obedecen, naturalmente, las leyes estructurales de las tramas en general. Por otra parte, este estructuralismo es esencialmente constructivista a pesar del argumento invocado a menudo sobre la pretendida preformación de todas las variaciones posibles en las combinaciones virtua­ les de ADN. Ciertamente, dice Cellérier, “se puede sostener hasta el límite que el conjunto de todos los genotipos de todas las especies posibles está preformado en los cuatro símbolos del alfabeto genético, como todos los libros posibles lo están en el nuestro. Sólo falta escribirlos”. Si la biología encuentra dificultades en la elaboración de sus explicitaciones, con mucha mayor razón las encuentra la psico­ logía ya que los modelos se muestran visiblemente insuficientes ante la complejidad de hechos que es necesario interpretar. P. Gréco, en su conferencia que no hemos podido conseguir para esta publicación, insiste, muy acertadamente, sobre los as­ pectos negativos de estas tentativas más que sobre sus aspectos positivos, que, sin embargo, no son enteramente negligibles. Sin duda ha vacilado en hacer sufrir la misma suerte a los intentos de explicación de su antiguo “patrón”, dejando esta tarea a mi cuidado, cosa que voy a nacer en pocas líneas.1 La idea central de nuestro equipo de Ginebra es que la perspectiva psicogenética es la más explicativa en psicología porque la relación causal implica una producción y porque el desarrollo de las funciones mentales es precisamente construc-

1. Para más información ver nuestra obra E pistém ólogie d es Scien c e s d e l’hom m e, Gallimard (col. Idées), 1972, cap. II, La psych ologie, pp. 133-250.

211

tívo. Explicar la inteligencia es, pues, investigar cómo se forma, etcétera. Sin embargo, ni la herencia y la madurez, ni la expe­ riencia adquirida de los objetos, ni las transmisiones sociales, son suficientes. Es necesario añadir un factor fundamental de equi­ librio por autorregulación. Solamente entonces el problema fun­ damental es comprender por qué las compensaciones de las per­ turbaciones exógenas (accidentes o hechos nuevos), y endógenas (contradicciones), desembocan, en general, no en un simple re­ torno al estadio anterior, sino en superaciones, en la construcción" de estructuras nuevas y en pasos de un nivel al siguiente. Su proceso es, en la mayoría de casos, el de la abstracción reflejante (ver más arriba). Y, además de las relaciones entre estructuras inferiores y superiores, B. Inhelder y sus colaboradores han mos­ trado en sus experiencias del aprendizaje (método escogido para el estudio de los pasos y de los factores que intervienen en las construcciones nuevas), una importancia formadora muy grande que prevé las relaciones conflictuales entre los subsistemas del mismo nivel. Pero es evidente que subsisten una serie considera­ ble de problemas a resolver y que si las autorregulaciones están en el centro de los modelos, aún falta explicar con detalle su progreso. La explicación en lingüística nos parece, en la rica confe­ rencia de H. Sinclair, que presenta, por lo menos, cuatro factores de renovación. El primero hace referencia a la naturaleza del estructuralismo específicamente lingüístico, pues ya se sabe bien que, después de Saussure, constituye uno de los orígenes del estructuralismo en las ciencias humanas. Sin embargo, si en la escuela saussuriana las estructuras eran esencialmente concretas, Harris y después de Chomsky han recurrido a modelos abstrac­ tos. Y H. Sinclair marca la misma tendencia, incluso en lingüís­ tica diacrónica, con Portal. En segundo lugar, y en parte por eso mismo, este nuevo estructuralismo se hace constructivista —hallándose el constructivismo, evidentemente, sobre el terreno diacrónico—, pero susceptible de un alcance más general y nuevo mediante las gramáticas transformacionales. En tercer lugar, se notan otras novedades en las relaciones entre lo dia­ crónico y lo sincrónico. En Saussure, el creador de la lingüística sincrónica, ésta se caracteriza esencialmente por leyes de equi­ librio, independientemente de la historia, sin duda por razón de lo arbitrario del signo: las formas que toma el equilibrio se modifican, así pues, progresivamente en función de las necesi­ dades funcionales del momento, pero sin relación de conjunto

212

como sucede, al contrario, en el caso de los terrenos donde intervienen normas (evolución de la inteligencia o desarrollo de una ciencia) y donde, por eso, el equilibrio actual es la resul­ tante de un proceso orientado de equilibrio. Sin embargo, con los trabajos de Watkins, Benveniste o Kurylowitz, etc., se alcan­ zan ahora ciertos “r spectos dinámicos” de los procesos de evo­ lución, pudiendo esperar la formulación de las leyes del de­ sarrollo. La misma H. Sinclair, inspirándose en sus propios trabajos, nos muestra la analogía entre ciertas transformaciones del verbo indoeuropeo y las etapas iniciales del lenguaje infan­ til. En la medida en que esos paralelismos se podrán liberar de lo que ella misma desconfía —hablando del peligro siempre posible de recurrir a “similitudes seductoras, pero fortuitas”—, es evidente que esta dimensión psicogenética añadiría un ele­ mento esencial al estructuralismo constructivista que se empieza a dibujar en lingüística, ya que, por alto que nós remontemos en la historia, el niño sigue siendo un ser anterior al adulto, incluso si se trata del hombre de las cavernas. De donde surge un cuarto factor de renovación, que es el carácter interdisciplinario de cualquier explicación, tan pronto como ella supera los obser­ vables en su investigación de estructuras en tanto que sistemas de transformación, lo cual es obligado cuando se apunta a la causalidad por encima de la legalidad. Este carácter interdisci­ plinario, que se impone por sí mismo en las ciencias naturales, tiene aún considerables lagunas en las ciencias humanas. Ha­ bríamos podido insistir en ello a propósito de la psicología, pero el problema es aún más agudo en lingüística a causa de sus tendencias tanto aislacionistas como imperialistas (Jakobson). Sin embargo, después de que un lingüista como Chomsky ha renun­ ciado a creer que el lenguaje es el origen de las operaciones de inteligencia (y H. Sinclair habría podido invocar aquí sus pro­ pias experiencias), se han restablecido los puentes entre los dos sentidos del recorrido de la lingüística y de la psicología, etc., y lo serán mucho más en la medida en que se comprenderá que el “núcleo fijo” racional, postulado por Chomsky, no implica más innatividad que la funcional, y que su elaboración no se explica también más que por una construcción psicogenética. La conferencia de G. Granger, que atestigua su prudencia y su penetración habituales, insiste, en primer lugar, sobre las condiciones de la explicación, frecuentemente olvidadas en las hipótesis muy generales utilizadas de vez en cuando por las ciencias sociales, en particular, prestarse a una invalidación

213

posible y permitir previsiones no equívocas. Se trata, especial­ mente, de superar lo vivido, e incluso lo observable, alcanzando en primer lugar la construcción de esquemas, no en el sentido de esquemas descriptivos o simplificadores que no “explican” aún nada, sino más bien de un esquematismo análogo al de Kant, con su doble exigencia de relacioner con la experiencia por procedimientos unívooos y de composiciones posibles en los sistemas abstractos. Explicar es, pues, en las ciencias sociales _ como en las de la naturaleza, establecer en el centro de esos esquemas los modelos abstractos del fenómeno. En las discipli­ nas sociológicas y económicas, Granger distingue tres categorías de modelos a los que llama metafóricamente “energéticos”, “ci­ bernéticos” y “semánticos”. Está, pues, excluido reducir la ex­ plicación a las relaciones causales simples ya que su poder se orienta a la necesidad deductiva del modelo en la totalidad de sus estructuras e incluso en sus inserciones en modelos más am­ plios que los explican integrándoles. En el campo de la causa­ lidad, Granger se dedica a las características restrictivas, pudiendo parecer contradictorio con lo que nosotros sostenemos en la Introducción de esta obra, en el caso de que nosotros insistiéramos sobre el hecho de que la causalidad no es reductible a una relación aislable y que no tiene sentido más que en relación a las composiciones necesarias de la estructura total. Pero Granger la toma con la idea de “producción” que él juzga “vaga” y que quiere reemplazar por la de condiciones necesarias y suficientes. Sin embargo, en nuestro punto de vista, eso retorna a lo mismo, ya que un sistema de esas condiciones es un con­ junto de dependencias, y quien dice dependencias dice covariaciones, luego transformaciones. En efecto, si se define la “pro­ ducción” causal sobre el modelo de transformaciones operato­ rias, como sugiere nuestra Introducción, la producción no tiene nada de vago: es una transformación que se acompaña con la conservación, pero productiva en tanto que nueva composición. La contribución de Ignacy Sachs, que dice modestamente no ser más que un economista, comporta en realidad una signi­ ficación epistemológica bastante general para todas las discipli­ nas que, como la biología, la sociología, la lingüística, etc., deben ocuparse de tres categorías distintas de fenómenos, según que se trate de una gran evolución en su conjunto (de la vida, de las sociedades, del lenguaje, etc., y que en economía Sachs llama “desarrollo de gran alcance”), del funcionamiento (sincónico en sentido extenso), o de transformación en una escala restringida

214

(la “variación” en Biología o lo que Sachs llama el “crecimiento” en el seno de los fenómenos económicos). Sin embargo, la origi­ nalidad de la posición de Sachs es doble, sin hablar de su orien­ tación de marxista no-doctrinario. Por una parte admite que cada uno de esos tres campos puede comportar sus propios tipos de explicación o paradigmas, sin que un mismo modelo dialác­ tico rígido deba ser utilizado sobre cualquier plano. Ahora bien, esta metodología diferenciada según las escalas es de un al­ cance que, en las ciencias de lo viviente, sobrepasa de lejos la frontera de la sola economía. En epistemología biológica, por ejemplo, hace ya tiempo que F. Meyer2 reclamaba, sin haber sido escuchado, un tratamiento explicativo distinto para los macrofenómenos evolutivos y los microfenómenos de variaciones locales, cuando se postula habitualmente que la interpretación de las mutaciones y su adaptación por selección debe ser su­ ficiente para explicar los grandes movimientos evolutivos. Pero, por otra parte, Sachs insiste en la necesidad, una vez respetadas las diferencias de escalas, de vincular los campos mediante pasos integrativos, sin lo cual no se comprenderán las relaciones de la estática con la dinámica, etcétera. De manera general la explicación dialéctica tal como la concibe I. Sachs es, pues, muy matizada, recelosa ante el “feti­ chismo del fenómeno”, incorporando la “causalidad acumulativa circular” de Myrdal y vecina —como él mismo dice— de nues­ tro estructuralismo genético-constructivista. A las reflexiones muy pertinentes de I. Sachs sobre el empleo de modelos dialécticos en el terreno de las ciencias sociales, nos ha parecido bien añadirle —porque el detalle de los debates no na podido ser reproducido en este volumen—, algunas pre­ cisiones sobre lo que se llama, con razón o sin ella, la dialéctica de la naturaleza”. R. García ha aceptado, como complemento o apéndice de su capítulo sobre la explicación en física, exponer brevemente sus ideas acerca de las pretendidas “contradiccio­ nes” que, desde aquel punto de vista, se han intentado atribuir a los procesos físicos cuando son bipolares como la acción y la reacción (capítulo 10). Existe, en efecto, un problema esencial desde el punto de vista de la explicación, ya que —de esta forma lo muestra García con toda claridad— esta tendencia a situar la contradicción en las cosas y en el punto de partida de la investi­

2. Ver su capítulo en L ogique et C onnaissance scientifique, Ency clopédie de la Pléiade, Gallimara.

215

gación, contradice de hecho el espíritu de la dialéctica en su significación auténtica; ya que esto vuelve a querer soldarla a un realismo ontológico y a una concepción “anticonstructivista y antigenética” de la objetividad. Es evidente que, rechazando de esta manera situar las contradicciones y el paso dialéctico en los objetos como tales, García reconoce tanto mejor su papel en el desarrollo histórico de las mismas teorías. Pero sería inútil de tratar estas cuestiones de historia después del excelente aná­ lisis de Halbwachs (capítulo 4). Puede ser indicado añadir que, en el terreno biológico, la situación es más compleja, ya que, si bien la noción y la realidad de la contradicción tienen un sentido pleno en el plano de las actividades del sujeto y en relación a sus normas, no tienen nin­ guno en el seno de los objetos mismos. Un organismo vivo se encuentra entonces a mitad de camino siendo a la vez un objeto físico entre los otros y el origen de un sujeto. De ello resulta que la vida de un organismo está incesantemente condicionado por la oposición de lo “normal” y de lo “anormal”, distinción que no presenta ninguna significación física (excepto remontarse a la bipolaridad del orden y del desorden, o de la mezcla, pero que derivan de consideraciones esencialmente probabilistas) pero que ya prefigura la intervención de lo normativo. Desde ese punto de vista tiene naturalmente fundamento hablar de dialéctica, de contradicciones y de superaciones en el juego de los funcionamientos normales, de perturbaciones y de regu­ laciones que caracterizan el desarrollo de cualquier ser viviente. Pero lo que ocurre es que, en ese caso, estamos ya en el terreno que depende de los procesos históricos y que está de acuerdo con las limitaciones que García desea observar en cuanto a la utilización de pasos dialécticos. La exposición, profunda pero algo difícil, de Henriques, puede servir de conclusión al conjunto de los debates y, en la medida en que creemos haber alcanzado sus intenciones episte­ mológicas (¡a falta de una comprensión de los ejemplos de los cuales se sirve y que no son concretos más que para los que están familiarizados con el espacio reticular o el álgebra homológica!), intentaremos poner de relieve la generalidad. Henri­ ques es uno de los epistemólogos más constructivistas que conocemos, pero —cosa notable para un matemático enamorado de la abstracción— su antirreduccionismo se inspira tanto en preocupaciones psicogenéticas como en argumentos formales. Desde el primero de esos dos puntos de vista, su refutación del

216

reduccionismo se puede resumir como sigue: a) la reducción de lo complejo a lo simple es ilusoria por el hecho de que lo simple ya está constituido por las operaciones asimiladoras que le han transformado; b) sin embargo, la explicación debe reconstruir esas operaciones constructoras, si no no es explicativa; c) pero para alcanzarlas es necesario superarlas mediante operaciones nuevas que las reflejen (según la doble significación de lo que nosotros llamamos “abstracción reflejante”, es decir: una refle­ xión sobre un nuevo nivel como bajo el efecto de un reflector, y una reflexión en el sentido de una reorganización mental; d) de donde se desprende una dualidad fundamental entre lo que es reflejado —y corresponde a lo que Henriques llama la estructura “objetivada”—, y la operación nueva que constituye la abstracción o reflexión y que no puede ser a su vez objetivada más que por una operación de rango superior. En definitiva, y según la feliz fórmula de Henriques, las operaciones no son “como los objetos del pensamiento y si se transforman en ellos alguna vez, se trata de que se ha producido un cambio en el interior del pensamiento por el cual se constituyen los nuevos objetos mentales”; é) de donde nace una segunda dualidad en el momento en que se trata de alcanzar estas nuevas operaciones reflejantes. Dicho de otra manera: “la misma dualidad reaparece, solamente desplazada, y el proceso de objetivación puede con­ tinuar”, y así indefinidamente. Lo que es entonces importante es que el proceso psicogenético se runde con el mecanismo formal de la explicación. Eso retorna, en efecto, a una “asimilación adecuada a las estructuras objetivadas” y, para que exista adecuación, se trata de “des­ plegar” (ex-plicare) estas estructuras: dicho de otro modo, de “recuperar el operatorio” en el seno de los objetos formales. Ciertamente, “esta recuperación no acaba jamás” de forma com­ pleta por las razones que se acaban de ver, pero existe, sin em­ bargo, progreso continuo en virtud del hecho fundamental de que la asimilación no se efectúa según un sentido único, sino que es necesariamente recíproco. En efecto, si la explicación no consiste en reducir lo superior a lo inferior, tampoco procede según la reducción inversa —por lo menos en el sentido de ' un “simple encajamiento extensional”—, pero retorna a integrar las estructuras anteriores en las siguientes, las cuales han surgido parcialmente de las precedentes. Las ilustraciones que da Henriques de eso son múltiples, empezando por el análisis de la incomprensión posible de ciertas

217

teorías ya demostradas, alcanzando así las “opacidades” de las cuales Hablan Ladriére y Desanti. La comprensión, al contrario, se obtiene por asimilaciones recíprocas, tanto laterales (entre subsistemas del mismo nivel, cuyos vínculos mutuos no se ha­ bían percibido), como longitudinales, en el sentido que se expli­ ca inmediatamente. El autor añade consideraciones instructivas sobre el hecho de que una teoría general explica más que las teorías particulares tomadas acumulativamente; lo cual, de nue­ vo, no podría ser interpretado más que como asimilaciones re­ cíprocas. En referencia a la explicación física, Henriques se dedica a unas precisiones sugestivas acerca de la inserción necesaria de lo real en el cuadro de los posibles, especialmente geométricos, y acerca del “postulado” de la unicidad del universo físico (que a primera vista podría parecer contrario a esta inmersión en los posibles). Pero si la física se enfrenta con las transformaciones del objeto, y no solamente con las estructuras del sujeto, y con las coordinaciones entre los diversos puntos de vista de los ob­ servadores, y no sólo entre subsistemas operatorios de un sujeto, poco de lo que se ha dicho sobre la explicación lógico-matemá­ tica persiste en el terreno físico, lo cual no es sorprendente puesto que “el sujeto forma parte también, por su organismo, del sistema físico total”. En particular, resulta de las asimilacio­ nes recíprocas —en el plano de la física— que “las formulacio­ nes más generales de este tipo son las que se muestran (y de lejos) más resistentes a las sacudidas recientes” de esta ciencia. Resumiendo, no podemos más que sorprendemos de la con­ vergencia de todas estas ponencias en la dirección de un estruc­ turalismo constructivista. Sin embargo, ahí sólo se trata de un bautismo verbal. La explicación en las ciencias no podría ser más que estructuralista por el hecho de que la causalidad no sé reduce jamás a una relación simple y desemboca siempre en las interdependencias o asimilaciones recíprocas que implican o exi­ gen una estructura. Pero estas estructuras son necesariamente constructivas por el hecho de su poder de composición y por el hecho de que esta producción es, en las ciencias de lo real, puesta en correspondencia con la producción inherente a las transformaciones de los fenómenos mismos y, en este sentido, es “atribuida” a los objetos como tales. Nos podríamos preguntar, al contrario, si la ponencia tan su­ gestiva de L. Apostel —lamentablemente reducida a un corto resumen—, no se orienta en un sentido diferente, que sería el

218

de una síntesis entre un constructivismo dialéctico, o al menos historicista, y lo que él ha retenido del positivismo. De hecho, se trata simultáneamente de un cambio bastante decisivo en el pensamiento de Apostel y de un documento sorprendente por sus propias vacilaciones que descubren las lagunas del empi­ rismo lógico en el terreno de la explicación pero esforzándose, por fidelidad, para conservarse el máximum. Como lo declara, desde el inicio, el mismo Apostel, el pro­ blema se centra sobre las relaciones de analogías y diferencias entre la explicación y la descripción. Cada uno concederá las relaciones de parentesco, en el sentido de que un modelo expli­ cativo debe, evidentemente, comportar de entrada una buena descripción y comprender un conjunto de leyes que pongan de relieve adecuadamente ios observables a expucar. Pero hay más. Admitiendo que Apostel supera largamente el positivismo, inves­ tiga en la “construcción de un lenguaje nuevo” o en las “redefimciones”, etc., es decir, en lo que podríamos caracterizar de manera general como reestructuración, realzando, como dice él mismo, otro tipo de “génesis” que las simples descripciones. Sin embargo, es sorprendente que Apostel no se refiera entonces a lo que parece resaltar en todas las otras ponencias —y a lo que este segundo simpatizante no ortodoxo del positivismo, que es R. García, ha puesto claramente a la luz— si la explicación se basa sobre un conjunto de leyes, le añade los dos caracteres fundamentales y, por otra parte solidarios, de comportar una “necesidad” deductiva (pero que no se reduce a un simple enca­ jamiento extensionai) y de referirse a una teoría antes de ser aceptada en su ‘"totalidad”, es decir, con sus caracteres de “es­ tructura”. En efecto, esta necesidad y esta totalidad son precisamente lo que distingue a una estructura operatoria de un conjunto “descriptivo” de constataciones y leyes. Cuando Apostel se re­ fiere a su noción de “proyección”, que se parece como una her­ mana a lo que nosotros llamamos “atribución” de nuestras operaciones al objeto, añade que, para nosotros también, “una parte de lo real es análoga, pues, a otra parte de lo real”. Pero él se pregunta, especialmente, “¿por qué el mundo sería más inte­ ligible a causa de que nosotros llegamos a ver que se nos pa­ rece?” Sin embargo, nuestra respuesta sería, naturalmente, que esta ganancia de inteligibilidad se refiere a estos caracteres de necesidad y de totalidad que benefician nuestras estructuras

219

lógico-matemáticas pero que ignoran nuestras simples descrip­ ciones de lo real. Una vez dicho ya lo que concierne al solo punto de desacuer­ do que habría podido subsistir entre nosotros, insistamos ahora sobre las convergencias fundamentales que, aunque con una permanente prudencia, vinculan la posición de Apostel a las de los diversos ponentes y en particular a las esperanzas de la epis­ temología genética. En efecto, la tesis central de Apostel es que no se podría alcanzar la naturaleza de la explicación en el seno de una estructura particular, tanto si fuera considerada como eterna a la manera de la identidad meyersoniana, como im­ puesta por una moda momentánea, a la manera de los “para­ digmas” de Kuhn, o, incluso, “en el interior de una misma estructura teórica” como lo quería Hempel. El secreto del carác­ ter explicativo de una estructura sería, al contrario, investigar en las transformaciones históricas que le han dado origen, sin que ninguna de las estructuras ya construidas pueda beneficiarse de un privilegio que monopolizaría en su provecho la propie­ dad de ser explicativa. Pero, ¿no es esto —como cada uno de no­ sotros ha hecho—, insistir no sólo en los aspectos constructivos de cualquier explicación, en el sentido de que debe dar cuen­ ta de la producción de novedades, sino incluso sobre su carácter constructivista en el sentido de que ninguna explicación está jamás acabada y que su elaboración misma entraña la necesidad de nuevos desarrollos en la doble dirección de una vuelta a las fuentes de integraciones posibles en estructuras ampliadas de quien pide la construcción? Apostel exige nuevas investigaciones históricas para realizar este programa de análisis del proceso explicativo, encuentra todavía “estático” el recurso a la sola metodología psicogenética, y tiene razón ciertamente; pero nosotros tememos que sólo descubre (como lo he hecho yo mismo hace más de cincuenta años...) el querer pedir a la historia el secreto de los mecanismos formadores. Sería necesario entonces, entre otras cosas, poder reconstruir los pasos cognoscitivos más elementales del hombre prehistórico y las etapas intelectuales de la hominización: de donde se desprende la solución inevitable de llenar las lagunas de nuestros conocimientos en el plano de la filogénesis mediante un recurso a la embrio o a la ontogénesis. Pero es evidente que el punto de partida que se obtiene de esta forma con el álgebra de nuestras estructuras operatorias más simples no tiene nada de 220

un inicio absoluto y que sigue faltando insertarlo en un dina­ mismo más profundo cuya naturaleza todos buscamos. Unas palabras aún sobre el pesimismo relativo que expresa Apostel al final de su ponencia y que no nos parece explicable más que por el abandono de ciertas de sus antiguas creencias, sin captar que él se da a sí mismo las respuestas que se impo­ nen. En efecto, cuando nos dice que “la inteligibilidad no nos es inteligible” y que de esta forma —a pesar del progreso en las previsiones, los controles y la multiplicidad de los modelos ex­ plicativos—, no avanzamos en el conocimiento mismo, falto de “razones intrínsecamente satisfactorias”, parece olvidar lo esen­ cial de sus propias tesis: si la inteligibilidad no es un estado, sino un proceso, el problema de la inteligibilidad de la inteligi­ bilidad misma no se sitúa en términos de todo o nada, sino de más o menos, de progreso o de regresión en cada transforma­ ción. En este caso, o bien la “transformación de las estructuras intelectuales, unas dentro de las otras” se efectúa sin razón —a la manera de los “episteme” de los que habla M. Foucault en Les mots et les choses—, o bien cada transformación comporta necesariamente un doble movimiento reflexivo o retroactivo ase­ gurando una mejor comprensión en las estructuras precedentes, e integrativo o proactivo asegurando la subordinación, con asimi­ lación recíproca, de la estructura actual a las que conduce a construir. Dicho de otro modo: la inteligibilidad tiende a la coherencia de esta totalidad estructurada sin cesar en su hacerse continuado y, por consiguiente, a una necesidad que se ha de encontrar, no en los puntos de partida —a la manera kantiana—, sino en los puntos de llegada en tanto que cierres relativos acompañados de aberturas sobre nuevas construcciones. Parece difícil, en particular, aceptar una visión pesimista de la historia de las matemáticas, de la cual nos han hablado Desanti y Henriques, y de cuestionar los progresos en la inteligibi­ lidad resultante del hecho de que cualquier adquisición anterior, en lugar de ser contradecida por las que le han seguido, ha po­ dido ser integrada en estructuras que son, a la vez, más extensas y más coherentes, permaneciendo el rigor solidario de la fecun­ didad, sin que exista entre ellos una proporción inversa, como lo quería la identidad meyorsoniana, que sacrificaba el segundo al primero,3 y la “tautología” positivista que negaba el segundo

3. Se puede recordar, en efecto, que Meyerson consideraba las m temáticas como rigurosas solamente en la medida en que utilizaban la

221

a expensas del primero. En cuanto a la historia de la-física existe, ciertamente, algunas veces, contradicción entre un nuevo mo­ delo y los que lé han precedido. Pero además del hecho de que cada innovador tiende a integrar el máximum posible de adquisi­ ciones anteriores, el acuerdo permanente e incluso anticipador de las matemáticas y de lo real hace rebotar sobre el universo la inteligibilidad obtenida gracias a ellas. Finalmente, si la breve exposición de Apostel inserta una saludable nota de prudencia en el seno del concierto rítmico del conjunto de las demás ponencias, no es lógico debilitar la armo­ nía, ya que, tras la sinceridad de un pensamiento en vía de modificar sus posiciones, existe, en principio, más convergencia con las tendencias generales de esta obra colectiva, que diver­ gencias inquietantes.

identificación, pero que reconocía, sin embargo, su constructividad, atri­ buyéndola entonces a préstamos a lo real, por consiguiente desprovistos de rigor.

222