Journal of Balllistics

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第 29 卷第 3 期 2017 年 9 月

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Journal of Ballistics

Vol. 29 No. 3 Sept. 2017

推力调节飞行距离最优自适应滑模控制 刘家祺1 ,谢晓方1 ,王诚成1 ,宋友凯2 ,孙摇 涛1

( 海军航空工程学院 1. 兵器科学与技术系;2. 接改装训练大队,山东 烟台 264001) 摘要:为了准确控制巡航导弹在指定时间到达指定位置,提出了一种基于飞行距离和地速反馈的推力调节最优自 适应滑模控制方法。 基于包含发动机推力动态特性的巡航状态附近小扰动方程,采用反馈线性化方法设计指数趋 近滑模变结构控制律和状态反馈系数自适应律,构造李雅普诺夫函数,证明了自适应滑模控制系统的稳定性;根据 控制律和滑模函数推导出飞行距离跟踪误差传递方程,并用线性二次型调节器最优控制方法设计跟踪误差动态特 性。 对某型巡航导弹进行仿真,结果表明,在外界阵风干扰和空气动力系数摄动情况下,该控制方法能精确地跟踪 以时间为自变量的参考地速和飞行距离信号,具有较好的抑制系统参数摄动和抗干扰能力。 关键词:巡航导弹;四维航迹控制;自适应滑模控制;反馈线性化;线性二次型调节器 中图分类号:V249. 1摇 摇 文献标识码:A摇 摇 文章编号:1004鄄499X(2017)03鄄0001鄄06

Optimal Adaptive Sliding Mode Control of Flight Distance on Thrust Regulation

LIU Jia鄄qi1 ,XIE Xiao鄄fang1 ,WANG Cheng鄄cheng1 ,SONG You鄄kai2 ,SUN Tao1 (1. Department of Ordnance Science and Technology;2. Acceptance Remould and Training Battalion, Naval Aeronautical Engineering Institute,Yantai 264001,China)

Abstract: In order to make cruise missile arrive at specified location in the given time accurately, an optimal adaptive sliding鄄mode鄄control method of thrust adjustment was proposed based on ground speed and flight鄄distance feedback. The perturbation equation of cruise鄄state was written considering the dynamic

characteristics of engine thrust. Index reaching sliding鄄mode鄄control law and adaptive law were designed

by using feedback linearization, and the Lyapunov function was constructed to prove the stability of system. The error transfer equation was deduced according to the control law and the sliding mode function,and the dynamic characteristics of error were designed by solving the optimal linear quadratic regulator problem. Simulation results of cruise missile show that,under the conditions of wind disturbance

and aerodynamic鄄coefficient perturbation, the reference signals of speed and distance can be tracked accurately by using this control鄄method,and the method can suppress system parameter perturbation and has good anti鄄interference ability.

Key words:cruise missile;4D flight path control;adaptive sliding mode control;feedback linearization; linear quadratic regulator

收稿日期:2016-12-05 基金项目:中国博士后科学基金项目(2013T60923)

作者简介:刘家祺(1987- ) ,男,博士研究生,研究方向为武器系统建模与仿真。 E鄄mail:ljq. sweet@ 163. com。

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摇 摇 目前巡 航 导 弹 典 型 飞 行 方 式 主 要 有: 马 赫 数

文研究的飞行距离自适应滑模控制属于跟踪问题,

保持巡航、高 度 保 持 巡 航 和 发 动 机 额 定 推 力 巡 航

不能直接应用上述方法,因此考虑将跟踪问题转化

等。 其中马赫数巡航保持可以根据空速估计飞行

为线性二次型调节器问题来解决。

时间,但马赫数和地速间换算比例受到高度、大气 密度和风速 干 扰 等 因 素 影 响 存 在 误 差, 并 不 能 根

1摇 自适应滑模控制律设计

据时间准确控制飞行距离。 四维航迹管理是一种 先进的飞行 航 迹 管 理 方 法,主 要 用 来 协 调 飞 机 进

假设用升 降 舵 控 制 器 保 持 高 度 不 变, 且 忽 略

场时间。 巡 航 导 弹 的 飞 行 控 制 方 式 和 飞 机 相 似,

轴向和高度 方 向 间 交 叉 耦 合 作 用,模 型 可 以 简 化

该方法也可 以 移 植 到 巡 航 导 弹 上,以 实 现 方 案 飞

成推力 F 到飞行距离 R 的二阶系统。 把发动机近

行阶段的时间距离精确控制。 四维航迹管理也称

似看作一阶延迟系统,惯性时间常数为 t F ,对应频

为四维航迹控制。 近年来国内外对四维航迹控制 技术进行了 大 量 的 研 究,美 国 下 一 代 航 空 运 输 系 统实验表明到达机场测量点的时间误差可以控制 在 10 s 以内

[1]

,换算成飞行距离误差约为 2. 5 km,

但此 精 度 尚 不 能 满 足 军 用 飞 行 器 协 同 作 战 的 要求。 考虑飞行 稳 定 性, 传 统 飞 行 控 制 以 空 速 为 基 础,这恰恰是 飞 行 时 间 难 以 进 一 步 精 确 控 制 的 根 本原因。 时间精确控制涉及速度控制和剩余航程 估算,导航系 统 定 位 和 目 标 点 位 置 估 计 共 同 决 定 了剩余航程计算的准确度。 惯性导航系统累积误 差随 飞 行 时 间 增 加, 目 前 采 用 卡 尔 曼 滤 波 的

GPS / INS组合导航系统的定位误差可减小到100 m 以内,随着北斗卫星导航技术的进步,精度有望进

率 f F = 1 / t F , k3 为 增 益, 发 动 机 传 递 函 数 H F ( s) =

k3 / (1 +t F s) ,那么从 油 门 位 置 啄 F 到 飞 行 距 离 R 为 三阶系统。 巡航速度附近小扰动状态方程如下: ìïR觶 = v K ï觶 (1) ív K = X v( v K -v W ) +X F F ïï 觶 îF = -f F F+k3 f F 啄 F

式中:v K 为 地 速, v W 为 风 速, X v 为 空 速 阻 力 系 数, X F 为推力加速惯性系数。 输出变量 y,则有输出方 程:y = R。

1. 1摇 指数趋近滑模变结构控制律设计 觶 y,y 咬 (3) 分别表示 y 的一阶、 对输出方程求导, y, 二阶和三阶导数,直至得到输出 y 和输入 u = 啄 F 的 直接关系:

一步提高。 飞 行 速 度 调 节 有 以 下 2 种 方 法: 第 一 种通过升降 舵 来 实 现,将 误 差 信 号 输 入 自 动 驾 驶

y (3) = k3 X F f F u+X2v v K +

仪,改变航迹倾角来改变导弹的速度,通常在巡航 状态下对速 度 的 控 制 要 求 不 严 格 时 采 用; 第 二 种 是通过控制 发 动 机 油 门 的 方 法 实 现,将 误 差 信 号 反馈给自动 油 门 控 制 系 统,通 过 改 变 推 力 来 直 接 改变速度

[2]

。

滑模变结构控制是一种具有较强抗干扰能力的 非线性控制方法,通过选取合适的滑动控制参数可 以得到需要的控制性能。 自适应控制几乎不需要先 验信息,对未知渐变参数具有学习适应能力。 自适 应滑模控制兼有二者优点,在机电控制、船舶驾驶和 航空航天等领域得到了广泛应用

[3-4]

。 最优滑模控

制解决了滑动模态的设计问题,主要可分为两大类: 第一类针对最优二次型调节器类型系统设计积分滑 模面,滑模控制的等效控制项就是调节器的最优控 制 [5-6] ;第二类针对二级串联形式的系统状态方程, 根据第一级方程的最优控制律构造滑模面,对滑模 函数求导并带入二级方程求解滑模控制律

[7-9]

。 本

y觶 = R觶 = v K y咬 = v觶 K = X v( v K -v W ) +X F F

(2)

( X F X v -X F f F ) F-X v v觶 W -X2v v W

飞行中燃油消耗使导弹质量减小,参数 X F 将

增大;位置跟踪巡航中 v K 是受控变量,风速 v W 使空 速 v A 变化从而导致参数 X v 摄动;空速变化同时会 对发 动 机 推 力 造 成 扰 动, k3 也 有 一 定 的 不 确 定 性。 令

姿1 = 姿2 = 姿3 = d=

X2v k3 X F f F

X F X v -X F f F k3 X F f F 1 k3 X F f F

(3)

-X v v觶 W -X2v v W k3 X F f F

称 姿1 ,姿2 ,姿3 为状态反馈系数,它们和风干扰无

关。 所有与风速 v W 有关的项都被整合到变量 d 中,

第3 期

且满足有界条件 | d | 臆d max ,d max 是根据经验估算的

最大风 速。 取 输 出 及 其 导 数 作 为 新 的 状 态 变 量: 觶 3 = y,其正则形式的状态方程为 咬 y1 = y,y2 = y,y 姿3 y觶 3 = u+姿1 v K +姿2 F+d

(4)

设以时间作为自变量的位置、速度和加速度参 考指令分别为 y c = R c , y觶 c = v c , y咬 c = a c ,误差 e = R c -R, e觶 = v c -v K ,咬e = a c -v觶 K ,定义滑模函数为 觶 咬e s = c1 e+c2 e+ 觶 2 咬e+R s觶 = c1 e+c

(3) c

-y

(3)

(5)

式中:c1 >0,c2 >0;C = ( c1 c2 1) ,使得塄 2 +c2 塄+c1 为 ^ i ( i = 1,2,3) 霍维茨多项式,塄为拉普拉斯算子。 姿 为用来计算控制量时的参数 姿 i 的估计值,滑模控制 参数 k>0,着>d max ,淄 为中间控制变量,由反馈线性化 理论中的等效控制方法和指数趋近律选择滑模变结 构控制律:

^ 3 淄-姿 ^ 1 v K -姿 ^ 2 F+ks+着sgn s u=姿 觶 2 咬e+R (3) 淄 = c1 e+c c

(6)

取自适应控制参数 滓 i >0( i = 1,2,3) ,定义李雅

普诺夫函数:

1 1 ^ ) 2 + 1 ( 姿2 -姿 ^ 2)2 + 姿 s2 + ( 姿 -姿 2 3 2滓1 1 1 2滓2

1 ^ )2 ( 姿 -姿 2滓3 3 3 觶 带入式(4) ~ 式(6) ,令 L觶 1 = 姿3 ss,得: ^ 3 ) 淄-s( 姿1 -姿 ^ 1 ) vK L觶 1 = s( 姿3 -姿

2摇 跟踪误差最优控制律设计 滑模控制系统状态的运动包括趋近运动和滑模

运动 2 个过程。 系统从任意初始状态趋向切换面 s = 0的运动,称为趋近运动,即趋近运动为 s寅0 的过 程;当状态到达切换面后,为了消除参数摄动和干扰 造成的偏差,系统状态轨迹在切换面附近上下小振 幅高频抖动称为滑模运动。 采用趋近律的方法可以 改善趋近运动的动态品质。 考虑在自适应律的作用 ^ i )= 0,有: 下参数估计误差趋于 0,式(8) 中令( 姿 i -姿 L觶 1 k 着 d s觶 = = - s- sgn ss姿3 姿3 姿3 姿3

式中: s觶 = - ( k / 姿3 ) s, 为 指 数 趋 近 律 项, 其 解 为 s = s(0) e -( k / 姿3) t ,s觶 = -( 着 / 姿3 ) sgn s,为等速趋近律。 在指 数趋近律的作用下,系统滑模函数 s 按指数规律衰 减,切换面趋近速度随着滑模函数减小而减小,使系 到达切换面。 单纯的指数趋近律,s 逼近滑模面是 一个渐进的过程,不能保证有限时间到达,所以要增 加一个等速趋近项,使当 s 接近 0 时,趋近速度为非

零值 着 / 姿3 ,从而保证有限时间到达。 选择较小的 着, (7)

系统轨迹趋近切换面的速度慢;选择较大的 着,大的 趋近速度引起的抖动也大。 因此,在调整趋近律参 数时,可以在选择尽量大 k 的同时选尽量小的 着,以 增加趋近速度同时减少抖振。 将式(5) 中 s,s觶 带入式(10) ,得:

^ 2 ) F-ks2 -着 | s | -ds s( 姿2 -姿

· · ^ 3 ö÷ -( 姿 -姿 ^ 3 ) æç s淄- 1 姿 ^ 1 ) ( sv K + 1 姿 ^ )L觶 = ( 姿3 -姿 1 滓3 ø 滓1 1 è · ^ 2 ) ( sF+ 1 姿 ^ ) -ks2 -着 | s | -ds ( 姿2 -姿 (8) 滓2 2 ^ i 的自适应律: 设计状态反馈系数估计 姿

觶 2 咬e+e (3) = c1 e+c e (3) = -( c1

·

则有

^ 1 = -滓1 sv K ìï姿 ï·^ í姿2 = -滓2 sF ï· ï姿 觶 2 咬e+R (3) î ^ 3 = 滓3 s( c1 e+c c )

(10)

统能在短时间趋近切换面,但却需要很长时间才能

1. 2摇 状态反馈系数自适应律设计

L=

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刘家祺,等摇 推力调节飞行距离最优自适应滑模控制

k 觶 咬e) - 着( sgn s) +d ( c e+c2 e+ 姿3 1 姿3

k k 觶 +c ) 咬e-( c2 +c1 ) e姿3 2 姿3

k 1 e- [ 着( sgn s) +d] 姿3 姿3

(11)

上述位置跟踪误差传递方程中,令 (9)

ud = -

1 [ 着( sgn s) +d] 姿3

k k 觶 1 ke u e = -( +c2 ) 咬e-( c2 +c1 ) e-c 姿3 姿3 姿3

(12)

L觶 = -ks2 -着 | s | -ds臆-ks2 -( 着- | d | ) | s | 臆0。

式中:u d 可以看作误差系统的外加激励信号,u e 可

根据李雅普诺夫函数的具体形式,在滑模控制律和

框图如图 1 所示,滑模控制参数 c1 ,c2 ,k 共同决定了

即证明了系统在李雅普诺夫意义下是稳定的, 自适应律的作用下,系统参数估计误差和滑模函数

渐进趋于 0,控制算法具有较强的抑制参数摄动和 抗干扰能力。

以看作是误差系统的内部状态反馈。 误差系统结构 三阶误差系统的零输入响应,即决定了进入滑动模 态之前误 差 的 动 态 特 性。 而 切 换 面 方 程 为 s = 咬e + 觶 1 e = 0,可见参数 c1 ,c2 定义了切换面上的误差 c2 e+c

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动态特性,即进入滑动模态之后误差系统降级为指 数稳定二阶系统。

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大,应根据具体需求在二者之间折中。 sat s 定义为 sat s =

{

s/ 滋

sgn s

| s | 臆滋 | s | >滋

摇 滋>0

(16)

按上述方法确定控制参数后,在限制范围内实 时改变发动机推力来调整地速,进行精确位置跟踪 巡航,推力受限最优滑模控制结构如图 2 所示。

图 1摇 位置跟踪误差系统结构图

当 u d = 0 时,令 e = ( e e觶 咬e) = ( e1 e2 e3 ) ,则有状 态方程:e觶 = A e e+b e u e ,其中 æ0 ç Ae = ç0 ç è0

1

0ö æ0 ö ÷ ç ÷ 0 1 ÷ , be = ç0 ÷ (13) ÷ ç ÷ 0 0ø è1 ø 趋近切换面过程中,为协调提高精度和减少控

制消耗能量之间的矛盾,由性能指标 J =

乙

肄

0

( e T Qe+

ru2e ) dt 来确定滑模控制参数,其中,Q 为误差权重系

图 2摇 推力受限最优滑模控制结构图

数矩阵,r 为输入权重系数。 滑动模态与参数摄动 及外部扰动无关,选取滑模控制参数 c1 ,c2 ,k,设计

合适的滑模面和滑模趋近律。 滑模函数 s 是误差 e 及其导数的线性组合,因此设计滑动模态的本质也 是设计跟踪误差的动态特性,这从误差传递方程上 可以得到印证。 经过式(12) 的等效变换,得到图 1

可以看出控制指令可分为 3 个部分:带误差修

正的参考信号导数前馈,系统状态反馈和滑模趋近 律。 计算滑模控制量需用到跟踪误差及其一阶和二 阶导数,可以对参考位置信号进行求导运算以得到 参考速度和加速度信号,然后与导航设备实时测量

所示的误差系统,该误差系统是指数趋近滑模控制

的实际飞行参数作差。 不同于传统的空速保持巡

系统的内部子系统,控制的最终目的是使位置跟踪

航,位置跟踪巡航需要控制地速,再加上未知的风干

误差 e 趋于 0。 如果把 e 看作是误差系统的状态变 量,且取二次型性能指标 J,如何选取滑模参数就转 化为线性二次型调节器最优控制问题。

PA e +A P-Pb e r b P+Q = O -1

T e

摄动的重要因素。 可以根据当前工作点的气动力系 数计算得到控制参数 姿 i 的初始值,在自适应律的作

对称非负矩阵 P 满足黎卡提方程: T e

扰,空速将在一定范围内波动,这是导致气动力参数

(14)

解出矩阵 P,即可得到误差反馈系统最优控制律: u e = -r -1 b Te Pe

对比 u e 的定义式(12) ,可得:

k æç c k c k +c +c2 ö÷ = r -1 b Te P (15) 1 2 1 姿 姿 姿 3 3 3 è ø 根据矩阵方程(15),可以得到由 3 个方程构成的

方程组,恰好可以解出 3 个滑模控制参数 c1 ,c2 ,k。

滑模控制具有很好的鲁棒性和抗干扰性能,但

这是以控制的小幅高频抖动换来的,因此不能完全

用下 姿 i 将会很快收敛到实际气动力系数所对应的 值,从而保证了系统的稳定性。

3摇 仿真验证 某型巡航导弹在巡航高度上的飞行速度 v0 =

250 m / s, 该 状 态 附 近 线 性 化 空 速 阻 力 系 数 X v =

-0. 007 s-1 ,加速惯性系数 XF =9. 8伊10-4 m·s-2·N-1 。 推

力增量限制 | 驻F | 臆200 N,时间常数 t F = 0. 1 s,增益 k3 = 1 伊 10 4 。 根 据 最 优 二 次 型 性 能 指 标 权 重 Q =

消除抖动,但可以通过选取合适大小的“ 边界层冶 滋,

diag(1,1,1) ,r = 0. 01, 解 出 滑 模 控 制 参 数: c1 = 1,

增大 滋 在降低控制抖动的同时会引起跟踪误差的增

6伊10 -4 。

用饱和函数 sat s 代替符号函数 sgn s 来消弱抖动。

c2 = 1. 7, k = 10, 自 适 应 控 制 参 数: 滓1 = 滓2 = 滓3 =

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刘家祺,等摇 推力调节飞行距离最优自适应滑模控制

3. 1摇 自适应滑模控制静态性能仿真分析 假设风速 v W 为叠加白噪声的正弦信号,白噪声

5

要控制的抖动幅度也越大,抗干扰能力也越强,因 此,应该在充分估计最大干扰强度的基础上,权衡跟

( t) 的功率谱密度 P0 = 16 m2 / s,正弦信号振幅为

踪误差要求和控制机构的抖动执行能力来选取滑模

X v 摄 动 范 围 为 20% ; 参 考 地 速 信 号 v K,c =

自适应滑模控制 地 速 在 2 s 后 达 到 了 稳 定 状

10 m / s,周期为 2仔 s,即 v W = 10sint+ ( t) ;气动参数

切换控制增益。

0. 2cos( t / 10) ,其振幅为 0. 2 m / s,周期为 20仔 s。 切

态,而 PID 控制稳定时间约为 20 s。 自适应滑模控

果对比,PID 控制参数取 k P = 2,k I = 0. 05,k D = 25。

值为 1. 7 m。 基于地速反馈的自适应滑模控制精度

换控制增益 着 分别取 0. 2 和 1. 5,并和 PID 控制结 图 3 为风速 v W 的仿真结果,图 4 为自适应滑模

推力控制曲线,图 5 为地速跟踪曲线,图 6 为飞行距 离的控制误差曲线。

制距离误差最大值为 0. 1 m,PID 控制距离误差最大 比传统 PID 控制提高 10 倍以上。

3. 2摇 最优控制动态性能仿真分析 为了便于观察不同控制参数的控制效果,此处 仿真不考虑控制边界限制和干扰。 设置参考地速为

100 s 时刻幅值 2 m / s 阶跃信号,即 v c = 2U( t-100) 。 采用式(3) 计算 姿1 ,姿2 ,姿3 的初始值,以减少这 3 个 参数自适应时间。 改变滑模控制参数,对比分析各

个参 数 对 控 制 性 能 的 影 响, 采 用 4 种 控 制 方 式: 图 3摇 叠加白噪声的正弦风速干扰

淤c1 = 1,c2 = 1. 7, k = 10; 于 c1 = 5, c2 = 1. 7, k = 10; 盂c1 = 1,c2 = 6,k = 10;榆c1 = 1,c2 = 1. 7,k = 4。 4 种控 制方式的推力 F 和飞行距离控制误差 e 如图 7 和 图 8所示。 控制方式淤的各个参数是根据最优二次 型性能指标计算得到的,在推力和飞行距离控制误

差之间取得了相对均衡的结果,调节时间约 50 s。 c1 增大的控制方式于,推力幅度明显增加,而距离 误差波动范围没有明显增加,只相对控制方式淤整 图 4摇 自适应滑模推力控制曲线

体向负方向移动,且振荡次数增加。 控制方式盂增 大了 c2 ,推力最大值增加而持续时间缩短,对应距离 误差减小而调节时间增加至 200 s。 控制方式榆减 小了 k 值,推力减小而距离误差增加,其他动态性能 指标变化不大。 在最优控制基础上可以适当增加 k 值以便充分利用可用控制量,以提高距离跟踪精度。

图 5摇 有干扰时地速跟踪曲线

图 7摇 无干扰时推力控制曲线

图 6摇 有干扰时飞行距离控制误差

为了抑制风速干扰,需要以近乎相同的频率来 调整推力,初始时刻参考速度与实际速度相差最大, 推力也达到最大值。 对比不同切换控制增益的控制 效果,可以看出切换控制增益越大跟踪误差越小,需

图 8摇 无干扰时飞行距离控制误差

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mode control for multi鄄input multi鄄output nonlinear uncertain

误差小 于 0. 1 m, 而 目 前 导 航 定 位 误 差 为 10 ~

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第 29 卷第 3 期 2017 年 9 月

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Journal of Ballistics

Vol. 29 No. 3 Sept. 2017

远程弹道式飞行器机动制导方法 王摇 涛1 ,张洪波1 ,王摇 征2 ,汤国建1

(1. 国防科学技术大学 航天科学与工程学院,湖南 长沙 410073;2. 中国运载火箭技术研究院 研发中心,北京 100076) 摘要:以一种远程弹道式飞行器为研究对象,研究了弹道落点可以覆盖大面积区域的机动弹道设计及制导方法。 采用兰伯特定理设计机动弹道,并采用迭代的方法对地球非球形摄动进行补偿。 在考虑发动机性能的基础上,采 用速度增益制导算法对飞行器进行关机制导。 为了保证再入点的高精度要求,提出了一种弹道修正制导算法,制 导过程分为横向制导和纵向制导,横向制导采取相平面法,纵向制导采用一种解析的闭路制导算法。 仿真结果表 明,该文方法能够使飞行器较好地实现远程机动飞行,具有较好的鲁棒性。 关键词:弹道设计;机动;制导;增益速度 中图分类号:V448. 2摇 摇 文献标识码:A摇 摇 文章编号:1004鄄499X(2017)03鄄0007鄄07

Maneuver Strategy and Guidance Law of Large鄄range Ballistic Vehicle WANG Tao1 ,ZHANG Hong鄄bo1 ,WANG Zheng2 ,TANG Guo鄄jian1

(1. College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China; 2. Research & Development Center,China Academy of Launch Vehicle Technology,Beijing 100076,China)

Abstract:Taking large鄄range ballistic vehicle as research object,the maneuver scheme and guidance law

making the fall鄄points of the vehicle cover a large area were studied. Lambert theory was used to design the maneuver trajectories,and the non鄄spherical perturbation of the earth on trajectories was compensated by iterative method. Considering the performance of engine performance, the velocity鄄gain guidance method was designed to determine the shut鄄off time of the engine. To improve the terminal precision,a correction guidance method was proposed,and the guidance process was divided into horizontal guidance

and vertical guidance. The horizontal guidance is based on the phase plane while the vertical guidance is based on an analytical closed鄄loop guidance鄄law. The simulation results indicate that the proposed guidance law is effective and robust.

Key words:trajectory design;maneuver;guidance;gain鄄velocity 摇 摇 弹道式飞行器在国防领域中发挥着不可替代的

根据修正后的目标点设计需要速度。 文献[4] 基于

作用。 为了提高飞行器的生存能力,飞行器机动发

兰伯特定理设计闭路制导方法,为了提高制导精度,

射技术与多头分导、机动再入末制导技术的结合使

根据地球非球形摄动构造了虚拟目标点。 文献[5]

用是未来发展的必然趋势。

为了消除闭路制导算法在关机点附近的不稳定影

弹道式飞行器的制导方法主要分为摄动制导和 显式制导两大类

[1]

。 从 V鄄2 导弹发展至今日的洲

际导弹,导弹的制导精度提高了 2 个数量级。 显式

响,给出了一种以目标瞬时方位角为基准的闭路制 导方法。 文献[6] 研究了一种具有机动性能的弹道 导弹,设计了满足再入点约束条件的机动弹道,并研

制导逐渐取代了摄动制导,使制导精度能够达到百

究了相应的关机制导方法。 文献[7] 在对状态量缩

。 文献[3] 提出了预测闭路制导方法,采

减的基础上,利用伪谱法实现了弹道的快速重构,并

用数值方法预测目标点偏差,并对目标点进行修正,

将重构结果实时反馈更新制导指令,提高了弹道的

米左右

[2]

收稿日期:2017-02-11

作者简介:王涛(1989- ) ,男,博士研究生,研究方向为飞行动力学与控制。 E鄄mail:wangtao_smile@ 126. com。

8

弹

道

鲁棒性。 文献[8] 针对没有末端修正装置的导弹,

学

第 29 卷

报

出以下变换,令

设计了一种基于弹道倾角的制导方法,采用兰伯特 定理实时生成满足弹道倾角约束的弹道,并调整制 导指令进行跟踪。 文献[9] 和文献[10] 将神经网络 应用到弹道机动飞行器的初制导和中制导中,改善 了制导律的性能,然而需要大量的离线工作对神经 网络进行训练。 本文针对一种弹道式飞行器开展研究,飞行器

的制导过程分为 4 个阶段。 从飞行器发射到飞出大

sin

琢 茁 = s / (2a) ,sin = ( s-c) / (2a) , 2 2 浊=

围。 为了消除发动机后效误差、摄动因素的影响,需 要进行中段弹道修正制导,保证高精度的再入条件。 飞行器再入大气层后进入末制导段。 本文针对弹头 机动制导和中段弹道修正制导进行研究,给出了一 种基于兰伯特定理的机动弹道设计方法、基于增益 速度的关机制导方法以及一种满足再入点高精度约 束的弹道修正制导方法,为弹道式飞行器提供一种

{

琢-仔

仔-琢

仔,-仔 1. 05 rad 时, 法 向 力 呈 现 下 降 趋 势。 当 琢 >

时,俯仰力矩会减小,升力呈现出先增大后减小的趋 1. 1摇 能量管理的基本原理 能量管理技术常见的是用于飞行器末端无动力

势。 最大升力出现在约 琢 = 0. 91 rad 处,此攻角即为

失速攻角;阻力随攻角增大呈现出非线性增大规律,

返回 段, 通 过 预 测 飞 行 器 返 回 所 需 要 的 能 量, 以

且在 琢 = 1. 57 rad 处达到最大值。

陆。 处于主动段的飞行器由于使用固体推进剂作为

2摇 过载与能量计算分析

S-转弯等方式消耗多余能量,使飞行器能够安全着

燃料,而固体火箭不像液体火箭一样具有关机控制, 要想获得特定的能量,通常是采用大机动飞行,增大 速度与推力之间的夹角来实现。

2. 1摇 法向过载计算与分析 导弹所受到的合外力与重力的比值称为过载,

THAAD 拦截弹的无翼布局设计决定了其所受

过载可以用来衡量导弹飞行过程中所受到的作用力

阻力更小,但 THAAD 拦截弹采用矢量推进方式,速

重要指标之一,也可以用过载来衡量。 导弹的机动

度与推力之间的夹角易于调节,通过增大攻角可以

性是指导弹在单位时间内改变速度大小和方向的能

降低拦截弹的加速度。 以弹体纵向模型为例,拦截

力。 如果要攻击活动目标,尤其是空中的机动目标,

弹速度方向上的合力可表示为

要求导弹必须具有良好的机动性。 导弹的机动性可

空气动力作用小于有翼导弹,相同攻角下所受到的

F = F T cos( 孜 T +琢) -

1 2 籽v SC x 2

式中:F T 为 推 力; 孜 T 为 弹 体 坐 标 系 中 推 力 F T 与 Ox1 z1 平面的夹角;琢 为攻角;籽 为大气密度;C x 为阻

力系数;v, S 分别为拦 截 弹 的 速 度 和 有 效 截 面 积。 令 孜 T = 0,当增大 琢 时,阻力系数 C x 增大,等式右边

第 1 项减小,右边第 2 项增大,即推力在速度方向上 的分量减小,最终拦截弹受到的速度方向上的合力

减小,从而导致拦截弹的速度增加变慢,起到能量管

和加速度。 导弹的机动性能是评价导弹飞行性能的

以分为 2 个方面:一是直线加速能力,二是急速转弯

能力。 这 2 个方面可以用切向过载和法向过载来表 示。 导弹的过载越大,表示导弹的机动性越强,但大

的机动性对弹体结构与制导系统的设计提出了较高 的要求。 由于导弹的可用法向过载比较有限,因此 对于大机动的导弹设计来说,必须要考虑其实际法 向过载的变化范围。

为了得到 THAAD 拦截弹的法向过载,表 1 中

列出了不同半径下弹体最大法向过载。 一些公开

理的作用;同样,令 琢 保持不变,增大 孜 T 亦能起到相

资料表明,THAAD 拦 截 弹 在 发 射 后 2 s 左 右 开 始

1. 2摇 气动特性变化规律

做 2 周螺旋运动,之后改出螺旋轨道,在导引指令

同的效果。

当导弹以一定速度在大气中飞行时,弹体各部

EMSM 机动,持续约 5 s,螺旋半径不断增大,期间 的控制下以优化的弹道飞向预测拦截点。 本文所

第3 期

29

何阳光,等摇 THAAD 拦截弹螺旋弹道仿真分析

用动力学、运动学模型为文献[6] 所给出的数学模 型,以 EMSM 开始时间作为初始时刻,初始速度为

150 m / s,螺距为 200 m,初始俯仰角为 1. 22 rad,攻 角为 0. 2 rad,不同半径 r( 表中 t 表示时间) 下最大 法向过载 n max ,如表 1 所示。

表 1摇 不同半径下的最大法向过载 r/ m

n max

40e0. 2t

39

60e 80e

0. 1t

80e

0. 3t

初始时刻法向过载。

2. 2摇 能量计算与分析

为验证 EMSM 机动是否具有能量管理能力,仅

37

60e0. 1t 0. 2t

大后减小甚至一直增大,因此,最大法向过载大于

33

50e0. 3t

60e0. 3t 80e0. 2t

30

仅通过速度曲线变化来判断是不够的。 本文对不同

29

算。 初 始 速 度 设 定 为 150 m / s, 螺 旋 半 径 为

30

攻角下导弹在 EMSM 机动期间的能量变化进行计

25

100e0. 2t m,攻角在 0 ~ 1 rad 变化,持续时间为 5 s,记

25

录 EMSM 机动结束时刻的速度 v 和高度增量 驻y,并

24

100e0. 1t

计算出机械能增量 驻E,对直线飞行的情况做相同的

21

100e0. 2t

工作并记录,结果如表 2 所示。

21

100e0. 3t

加越快,最 大 法 向 过 载 越 小,但 有 一 个 极 限 值, 这

相对较快,整 个 过 程 中 法 向 过 载 变 化 可 能 是 先 增

34

50e0. 2t

规律所产生 的 最 大 法 向 过 载 也 不 同,并 且 半 径 增

载出现在初始时刻;当半径增加较慢时,速度变化

43

50e0. 1t

小。 在初始 半 径 相 同 的 情 况 下, 不 同 的 半 径 变 化

较快的情况下,速度的变化相对较慢,最大法向过

36

40e0. 3t

向过载 逐 渐 减 小, 这 是 由 于 半 径 越 大, 向 心 力 越

个极限值与初始半径有关。 这是因为在半径增加

50

40e0. 1t

摇 摇 由表 1 可知,随着半径的增大,导弹的最大法

表 2摇 不同攻角下的能量变化

琢 / rad 0

0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1

v / ( m·s -1 )

EMSM 轨迹 驻y / m

驻E / kJ

v / ( m·s -1 )

16 540. 92

204. 2

203. 3

929. 8

16 674. 74

202. 9

881. 3

16 173. 85

203. 6 200. 4 195. 5 189. 0 181. 5 173. 2 164. 2 154. 9 145. 3

908. 4 848. 6 810. 7 769. 5 726. 1 681. 5 636. 3 591. 3 547. 1

15 431. 72 14 224. 49 12 736. 44 11 103. 21 9 385. 04 7 619. 90 5 887. 57 4 200. 86

非 EMSM 轨迹 驻y / m

驻E / kJ

204. 0

931. 5

16 818. 03

203. 5

882. 8

16 296. 81

201. 0 196. 1 189. 6 182. 0 173. 7 164. 7 155. 3 145. 7

910. 0 850. 0 811. 7 770. 2 726. 5 681. 6 636. 1 590. 9 546. 3

16 665. 14 15 552. 45 14 339. 04 12 844. 84 11 188. 53 9 463. 97 7 692. 14 5 939. 88 4 246. 19

摇 摇 由表 2 可知,当 琢0,w2 >0。 2) 设计变量。

优化模型的设计变量即为发射动力学模型中参

数化的设计变量,共 39 个。 3) 约束条件。

约束分为设计变量约束和状态变量约束。 其中

设计变量约束上、下限根据经验确定。 由于设计变量 较多,在此不一一列出,只给出状态变量约束,如下:

图 4摇 序列二次规划法( NLPQL) 收敛历程

淤总质量 m 应不大于火炮质量 m0 指标,即m臆

m0 。 摇

于后坐阻力须加以峰值约束条件,以避免设计

的反后坐装置所产生的后坐阻力超过一定值而影响 火炮的射击稳定性,即

maxF R( t)