Investition, Finanzierung und Steuern 9783486710298

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Schiereribeck Management Edition Herausgegeben von Prof. em. Dr. Dres.h.c. Henner Schierenbeck Lieferbare Titel: Hölscher, Investition, Finanzierung und Steuern Roifes, Moderne Investitionsrechnung, 3. Auflage Schierenbeck • Lister, Value Controlling Grundlagen Wertorientierter Untemehmensführung, 2. Auflage

Investition, Finanzierung und Steuern von

Prof. Dr. Reinhold Hölscher

Oldenbourg Verlag München

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©2010 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH Rosenheimer Straße 145, D-81671 München Telefon: (089) 45051-0 oldenbourg.de Das Werk einschließlich aller Abbildungen ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Bearbeitung in elektronischen Systemen. Lektorat: Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, [email protected] Herstellung: Anna Grosser Coverentwurf: Kochan & Partner, München Gedruckt auf säure- und chlorfreiem Papier Gesamtherstellung: Druckhaus „Thomas Müntzer" GmbH, Bad Langensalza ISBN 978-3-486-59056-2

Vorwort Das finanzielle Gefüge eines Unternehmens wird durch Investitionen, Finanzierungsmaßnahmen und Steuerzahlungen beeinflusst. Investitionen führen zu einer Anschaffungsauszahlung und in der Folge zu Zahlungsmittelabflüssen durch Beschaffungsvorgänge und Zahlungsmittelzuflüsse durch den Absatz der betrieblichen Leistungen. Finanzierungen lösen nach einem Mittelzufluss finanzielle Ansprüche der Kapitalgeber aus und auf der Basis der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit, die z.B. über den erzielten Gewinn gemessen wird, sind Steuerzahlungen zu erbringen. Trotz dieser Gemeinsamkeiten beschränken sich die meisten einführenden Lehrbücher zur Finanzwirtschaft auf die Disziplinen Investition und Finanzierung, wobei im Rahmen der Investition häufig die Verfahren der Investitionsrechnung und bei der Finanzierung die Instrumente der Unternehmensfinanzierung eine besondere Bedeutung besitzen. An dieser Stelle setzt das vorliegende Lehrbuch an, indem nicht nur grundlegende Sachverhalte aus den Gebieten Investition und Finanzierung, sondern auch die Grundzüge des deutschen Steuersystems dargestellt werden. Im ersten Teil werden primär die Verfahren der Investitionsrechnung behandelt, wobei neben den klassischen Konzepten einige neuere Methoden und die DCF-Verfahren der Unternehmensbewertung dargestellt werden. Mit der Unternehmensfinanzierung beschäftigt sich der zweite Teil, in dem ergänzend zu den Instrumenten der Außen- und Innenfinanzierung auch die Grundlagen und Anwendungsmöglichkeiten der derivativen Instrumente des Finanzmarktes erläutert werden. Die Steuern stehen schließlich im Mittelpunkt des dritten Teils dieses Lehrbuches. Aus der Vielzahl an Steuerarten werden hier mit der Einkommen-, der Körperschaft- und der Gewerbesteuer die Ertragsteuerarten herausgegriffen. Ausführungen zu steuerlichen Regelungen sind in der heutigen Zeit sehr änderungsanfällig. Dem Lehrbuch liegt die Rechtslage zum Ol. Januar 2010 zugrunde, wobei es in einem einführenden Lehrbuch nur möglich ist, die grundlegenden Normen darzustellen. Auf spezielle steuerliche Problemfelder kann in diesem Rahmen daher nicht eingegangen werden. Das vorliegende Lehrbuch ist u.a. das Ergebnis meiner Lehrveranstaltungen an der Technischen Universität Kaiserslautern. Bei der Erstellung des Lehrbuches haben mich meine Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter tatkräftig unterstützt. In erster Linie möchte ich hier Frau Dipl.-Wirtchem. Petra Michel, Herrn Dipl.-Wirtsch.-Ing. Christian Hornbach, Herrn Dipl.Kaufm. (techn.) Nils Helms und Frau Dr. Ulrike Geidt-Karrenbauer nennen, die die Erstellung dieses Buches in der letzten Phase begleitet und durch ihr großes Engagement energisch vorangetrieben haben. Ihnen gilt mein besonderer Dank. In das Buch sind jedoch auch Ideen und Vorschläge von Mitarbeitern, die an diesem Projekt nicht direkt beteiligt waren, sowie Anregungen ehemaliger Mitarbeiter eingeflossen. In diesem Zusammenhang möchte ich

VI

Vorwort

Herrn Dipl.-Wirtsch.-Ing. Stefan Giebel, Herrn Dr. Markus Kremers und Herrn Dr. Hendrik Kunz nennen und mich auch bei Ihnen herzlich bedanken. In die technische Umsetzung waren maßgeblich Frau M.A., M.A. Helga Kochems, Frau Jana Ishchuk, Herr Simon Krause, Herr Kai Krüger, Herr Florian Nünlist und Frau Daniela Stölben eingebunden, die mit großem Fleiß Abbildungen angefertigt und die benötigte Literatur zusammengetragen haben. Ihnen gilt ebenfalls mein herzlicher Dank. Für wertvolle Hinweise und Diskussionsbeiträge danke ich schließlich auch Herrn Prof. Dr. Christian Kalhöfer sowie Herrn Prof. Dr. Michael Lister. Sollte das Buch trotz großer Sorgfalt Fehler enthalten, bitte ich um kurze Information an [email protected].

Kaiserslautern, im März 2010

Reinhold Hölscher

Inhaltsverzeichnis Vorwort

ν

Einleitung

1

Teil 1

5

1

2

Investition

Grundlagen der Investitionsbeurteilung

7

1.1 Begriff und Wesen von Investitionen

7

1.2 Phasen des Investitionsprozesses

11

1.3 Einflussfaktoren auf die Investitionsentscheidung

13

1.4 Verfahren der Investitionsrechnung im Überblick

15

Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

17

2.1 Charakteristika der klassischen Verfahren 2.1.1 Arten klassischer Investitionskalküle 2.1.2 Der vollkommene Kapitalmarkt als Bewertungsgrundlage

18 18 19

2.2 Statische Verfahren der Investitionsrechnung 2.2.1 KostenVergleichsrechnung 2.2.2 GewinnVergleichsrechnung 2.2.3 Rentabilitätsvergleichsrechnung 2.2.4 Statische Amortisationsrechnung 2.2.5 Aussagekraft statischer Verfahren

21 21 28 32 33 35

2.3 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 2.3.1 Der grundlegende Ansatz dynamischer Verfahren 2.3.2 Kapitalwertmethode 2.3.3 Annuitätenmethode 2.3.4 Interne Zinsfußmethode 2.3.5 Dynamische Amortisationsrechnung

37 37 40 46 48 55

2.4 Anwendungsfragen der dynamischen Verfahren 2.4.1 Auswahlentscheidung zwischen mehreren Investitionsobjekten 2.4.2 Die optimale Nutzungsdauer

57 57 70

viii 3

4

5

Inhalt Moderne Verfahren der Investitionsrechnung

81

3.1 Vermögensendwertverfahren 3.1.1 Grundkonzeption 3.1.2 Erfassung verschiedener Tilgungsmodalitäten 3.1.3 Bestimmung des kritischen Sollzinssatzes

81 81 85 92

3.2 Marktzinsorientierte Investitionsbewertung 3.2.1 Grundlagen des Marktzinsmodells 3.2.2 Marktzinsorientierte Bewertungskalküle 3.2.3 Der Erfolg aus der Fristentransformation 3.2.4 Die implizite Differenzinvestition im Marktzinsmodell

97 97 98 110 113

Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit

119

4.1 Unsicherheit in der Investitionsrechnung

119

4.2 Traditionelle Ansätze 4.2.1 Korrekturverfahren 4.2.2 Sensitivitätsanalysen

122 122 123

4.3 Entscheidungsorientierte Verfahren 4.3.1 Entscheidungsregeln .' 4.3.2 Entscheidungsbaumverfahren 4.3.3 Risikoanalyse

127 127 135 141

4.4 Portfolio- und Kapitalmarkttheorie 4.4.1 Portfolio-Selection-Theory 4.4.2 Capital-Asset-Pricing-Model

152 152 161

Verfahren der Unternehmensbewertung

169

5.1 Grundlagen der Unternehmensbewertung 5.1.1 Begriff und bewertungstheoretische Einordnung 5.1.2 Anlässe, Grundsätze und Verfahren

170 170 172

5.2 Kapitalmarktbezogene Verfahren 5.2.1 Stock-and-Debt-Approach 5.2.2 Vergleichsverfahren

176 176 177

5.3 Substanz- und Ertragswertverfahren 5.3.1 Substanzwertmethode 5.3.2 Ertragswertverfahren 5.3.3 Kombinationsverfahren

181 181 183 186

5.4 Discounted Cashflow-Verfahren 5.4.1 Konzeptionelle Grundlagen 5.4.2 Entity- und Equity Methoden 5.4.3 Ein umfassendes Zahlenbeispiel

191 191 195 199

5.5 Realoptions-Ansatz

209

Inhalt Teil 2 6

7

8

9

ix Finanzierung

215

Grundlagen der Unternehmensfinanzierung

217

6.1 Finanzierungsbegriff und bilanzielle Folgen von Finanzierungsvorgängen

217

6.2 Systematisierung der Finanzierungsarten

221

6.3 Entwicklungslinien der Finanzierungstheorie

224

Instrumente der Unternehmensfinanzierung

231

7.1 Außenfinanzierung 7.1.1 Beteiligungsfinanzierung 7.1.2 Kreditfinanzierung 7.1.3 Weitere Finanzierungsformen

232 232 259 288

7.2 Innenfinanzierung 7.2.1 Überblick über die Formen der Innenfinanzierung 7.2.2 Innenfinanzierung durch Kapitalbildung 7.2.3 Innenfinanzierung durch Vermögensumschichtung

301 301 305 316

Derivative Instrumente des Finanzmarktes

327

8.1 Systematisierung derivativer Finanzinstrumente

328

8.2 Financial Options 8.2.1 Wesen und grundsätzliche Optionspositionen 8.2.2 Die Bewertung von Optionen 8.2.3 Anwendungsmöglichkeiten 8.2.4 Besonderheiten von Zinsoptionen

329 329 332 350 357

8.3 Financial Futures 8.3.1 Wesen und Handel von Financial Futures 8.3.2 Die Bewertung von Financial Futures 8.3.3 Anwendungsmöglichkeiten

363 363 372 377

8.4 Financial Swaps 8.4.1 Wesen und Arten von Financial Swaps 8.4.2 Die Bewertung von Zinsswaps 8.4.3 Anwendungsmöglichkeiten

386 386 389 393

Kapitalstruktur- und Kennzahlenanalyse

403

9.1 Kapitalstrukturmodelle 9.1.1 Der Leverage-Effekt 9.1.2 Modelle zum optimalen Verschuldungsgrad

403 403 411

9.2 Finanzwirtschaftliche Kennzahlenanalyse 9.2.1 Kapitalflusskennzahlen 9.2.2 Vermögensstrukturkennzahlen 9.2.3 Kapitalstrukturkennzahlen

418 419 426 430

χ

Inhalt

Teil 3

Steuern

10 Grundlagen der Besteuerung

441 443

10.1 Steuerrechtliche Grundbegriffe 10.1.1 Steuern, Gebühren, Beiträge 10.1.2 Grundsätze der Besteuerung

443 443 445

10.2 Steuerhoheit, Steuertatbestand und Quellen des Steuerrechts 10.2.1 Steuerhoheit 10.2.2 Steuertatbestand 10.2.3 Rechtsquellen

447 447 450 454

10.3 Die Struktur des deutschen Steuersystems 10.3.1 Systematisierung der Steuern 10.3.2 Das Steuersystem nach der Messung der Leistungsfähigkeit

455 455 457

11 Ertragsteuern

461

11.1 Einkommensteuer 11.1.1 Grundlagen der Einkommensteuer 11.1.2 Die Gewinneinkunftsarten 11.1.3 Die Überschusseinkunftsarten 11.1.4 Ermittlung der Einkommensteuer

462 462 471 483 488

11.2 Körperschaftsteuer 11.2.1 Grundlagen der Körperschaftsteuer 11.2.2 Die Ermittlung des Einkommens 11.2.3 Das Besteuerungsverfahren der Körperschaftsteuer

504 504 507 514

11.3 Gewerbesteuer 11.3.1 Grundlagen der Gewerbesteuer 11.3.2 Die Ermittlung des Gewerbeertrages 11.3.3 Das Besteuerungsverfahren der Gewerbesteuer 11.3.4 Die Steuerbelastung einer GmbH

516 516 519 524 529

Literaturverzeichnis

531

Stichwortverzeichnis

541

Einleitung Den Ausgangspunkt wirtschaftlichen Handelns bilden menschliche Bedürfnisse, denen nicht unbegrenzt Ressourcen zur Bedürfnisbefriedigung gegenüberstehen. Die natürliche Güterknappheit ist somit der Auslöser, der die privaten Haushalte, die Unternehmen und den Staat zum Wirtschaften zwingt. Unter Wirtschaften ist hierbei das Disponieren über knappe Güter, die den Gegenstand von marktlichen Austauschprozessen bilden, zu verstehen (vgl. Schierenbeck/Wöhle, 2008, S. 4). Die Unternehmen sind durch die Beschaffung von Faktoreinsatzgütern (Arbeit, Betriebsmittel und Werkstoffe) auf den Beschaffungsmärkten und Kapital (Eigen- und Fremdkapital) auf den Finanzmärkten, durch die betriebliche Leistungserstellung im Produktionsprozess sowie durch den Absatz der produzierten Güter und Dienstleistungen auf den Absatzmärkten sowohl untereinander als auch mit den privaten Haushalten und dem Staat verbunden (vgl. Abbildung 1). Finanzmarkt Fremdkapital Eigenkapital Tilgungen, Entnahmen, KapitalKredite Zinsen zufuhrungen Dividenden Beschaffungsmarkt

Absatzmarkt

Liquide Mittel'

Arbeitskräfte

Personalbestand

Betriebsmittel

Anlagenbestand

Werkstoffe

Roh-, Hilfsund Betriebsstofflager

Haushalte Erstellung der Betriebsleistung (Produktion)

Steuern, Gebühren, Beiträge

Verwertung der Betriebsleistung (Absatz)

Unternehmen

Staat

Zuschüsse, Subventionen

Güterbewegungen Finanzbewegungen

Staat Abbildung 1:

Güter- und Finanzbewegungen im Unternehmen (in Anlehnung an Bieg/Kußmaul, 2009a, S. 1)

2

Einleitung

Auf der einen Seite stellen private Haushalte den Unternehmen Faktoreinsatzgüter, wie beispielsweise ihre Arbeitskraft auf dem Markt für Arbeitskräfte oder Finanzmittel auf dem Finanzmarkt gegen Entgelt zur Verfügung. Auf der anderen Seite treten die privaten Haushalte auf den Absatzmärkten als Konsumenten auf und nehmen die von den Unternehmen produzierten Güter und Dienstleistungen gegen Kaufpreiszahlung ab. Neben den privaten Haushalten sind auch die Unternehmen und der Staat Abnehmer von unternehmerisch produzierten Gütern und Dienstleistungen. In geldwirtschaftlich organisierten Volkswirtschaften führen die Austauschprozesse zwischen den Wirtschaftssubjekten i.d.R. dazu, dass den Güter- und Leistungsströmen zeitgleich oder zeitversetzt Geld- und Finanzmittelströme gegenüberstehen. In der Betriebswirtschaftslehre werden deshalb - trotz mittel- und unmittelbarer Zusammenhänge - häufig der leistungswirtschaftliche und der finanzwirtschaftliche Bereich voneinander abgegrenzt. Der leistungswirtschaftliche Bereich enthält sämtliche Vorgänge und Aktivitäten im Unternehmen, die zu Güter- und Leistungsströmen führen. Der finanzwirtschaftliche Bereich umfasst dagegen diejenigen Sachverhalte, die mit Geld- und Finanzmittelströmen zusammenhängen (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 5). Die finanzwirtschaftlichen Vorgänge und Aktivitäten können dabei sowohl unmittelbar durch den leistungswirtschaftlichen Bereich ausgelöst werden (z.B. Beschaffung und Bezahlung von Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffen), als auch weitgehend unabhängig vom leistungswirtschaftlichen Bereich sein (z.B. Steuerzahlung an den Staat, Kreditrückzahlung an eine Bank). Die betriebliche Finanzwirtschaft befasst sich neben der Akquisition von finanziellen Mitteln auf dem Finanzmarkt zur Unternehmensfinanzierung auch mit der Disposition der finanziellen Mittel im Rahmen der Investitionstätigkeit (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 5). Da auch steuerliche Fragestellungen den Finanzbereich eines Unternehmens betreffen, können auch sie der betrieblichen Finanzwirtschaft zugeordnet werden. Die finanzwirtschaftlichen Entscheidungen in einem Unternehmen sind dabei stets vor dem Hintergrund ihrer Auswirkung auf die Rentabilität, die Liquidität und das Risiko zu treffen. Diese drei zentralen finanzwirtschaftlichen Entscheidungskriterien sind in Abbildung 2 in Form eines Zieldreiecks dargestellt.

Abbildung 2:

Finanzwirtschaftliche

Entscheidungskriterien

Einleitung

3

Als Rentabilität einer finanzwirtschaftlichen Maßnahme wird das Verhältnis zwischen dem Ergebnis dieser Handlung und dem eingesetzten Kapital bezeichnet (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 14). Die Konkretisierung der Rentabilität ist abhängig von den beiden für ihre Messung verwendeten Größen (vgl. Schneck, 2004, S. 10). So entspricht beispielsweise • • • •

das Verhältnis zwischen dem Jahresüberschuss und dem Eigenkapital der Eigenkapitalrentabilität, das Verhältnis zwischen dem Jahresüberschuss zzgl. Fremdkapitalzinsen und dem Gesamtkapital der Gesamtkapitalrentabilität, das Verhältnis zwischen dem Betriebsergebnis und dem betriebsnotwendigen Kapital der Betriebskapitalrentabilität und das Verhältnis zwischen den Überschüssen eines Investitionsprojekts und dem Kapitaleinsatz der Investitionsrentabilität.

Die Höhe der Rentabilität ist zudem abhängig vom zugrunde gelegten Berechnungszeitraum, wobei eine Abrechnungsperiode oder die Gesamtdauer eines Vorhabens betrachtet werden können (vgl. Prätsch/Schikorra/Ludwig, 2007, S. 11). Eine Rentabilitätskennziffer gibt demnach an, in welcher Höhe sich das eingesetzte Kapital in der betreffenden Periode verzinst hat (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009a, S. 4). Neben der Erhöhung bzw. Wahrung der Rentabilität stellt die Sicherstellung der Liquidität ein weiteres finanzwirtschaftliches Entscheidungskriterium dar (vgl. Prätsch/Schikorra/ Ludwig, 2003, S. 11; Franke/Hax, 2009, S. 16). Grundsätzlich bezeichnet Liquidität die Fähigkeit eines Unternehmens, allen Zahlungsverpflichtungen vollständig und fristgerecht nachkommen zu können (vgl. Schneck, 2004, S. 9). Die Liquidität ist also gegeben, wenn die Zahlungsverpflichtungen die Zahlungsmittel eines Unternehmens nicht überschreiten. Neben der statischen Liquidität, d.h. der Liquidität am heutigen Tag, ist die dynamische Liquidität im Sinne einer erwarteten Liquidität an zukünftigen Stichtagen von Bedeutung. Zur Überprüfung der künftigen Zahlungsfähigkeit muss abgeschätzt werden, inwieweit mit den vorhandenen Zahlungsmitteln und den zukünftig erwarteten Zahlungsmittelzu- und -abflüssen die in späteren Zeitpunkten anfallenden Zahlungsverpflichtungen bedient werden können. Für die Liquidität des Unternehmens sind neben den vorhandenen Zahlungsmitteln ferner das potentiell abrufbare Fremd- und Eigenkapital bedeutsam. Die Liquidität hängt folglich auch von der Bereitschaft und finanziellen Kapazität der Eigenkapitalgeber sowie der Bonität und der Verfügbarkeit von Kreditsicherheiten für weiteres Fremdkapital ab. Zwischen der Liquidität und der Rentabilität des Unternehmens bestehen verschiedene Zusammenhänge. Die Sicherstellung der Liquidität bildet einerseits die Voraussetzimg für die Erhaltung bzw. Steigerung der Rentabilität. Ohne ausreichende Zahlungsmittel wird ein Unternehmen nicht in der Lage sein, die geplanten Projekte durchzuführen. Anderseits trägt die Rentabilität zur Sicherung der Liquidität bei, weil die Liquidität durch die Rentabilitätswirkungen der betrieblichen Entscheidungen beeinflusst wird (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 13). Neben der Liquidität und der Rentabilität ist bei finanzwirtschaftlichen Entscheidungen ferner die Risikodimension zu berücksichtigen. Als Risiko wird die Gefahr einer negativen

4

Einleitung

Zielverfehlung bezeichnet. Im Kontext der finanzwirtschaftlichen Entscheidungskriterien kann eine Zielverfehlung sowohl in Bezug auf die geplante Rentabilität als auch bezüglich der Liquidität resp. Zahlungsfähigkeit auftreten. Demnach bestehen auch zwischen dem Risiko und den beiden erstgenannten finanzwirtschaftlichen Entscheidungskriterien bestimmte Zusammenhänge. Ein Unternehmen ist auf der einen Seite finanzwirtschaftlichen Risiken ausgesetzt, die direkt mit den Finanzprozessen im Unternehmen verbunden sind. Die finanzwirtschaftlichen Risiken umfassen insbesondere die Ausfall-, Zinsänderungs-, Aktienkurs- und Währungsrisiken (vgl. Hölscher, 2002b, S. 6). So entstehen beispielsweise bei zeitlichen Differenzen zwischen dem Absatz einer Leistung und der vollständigen Bezahlung durch den Abnehmer im Unternehmen Forderungen an den Abnehmer, deren Rückflüsse ausfallen können. Der Rückfluss der liquiden Mittel ist somit mit einem finanzwirtschaftlichen Risiko behaftet, das liquiditätsund rentabilitätswirksam schlagend werden kann. In Verbindung mit den betrieblichen Leistungsprozessen bestehen für ein Unternehmen auf der anderen Seite Sach-, Personen-, Markt-, Rechts- und politische Risiken, die als leistungswirtschaftliche Risiken bezeichnet werden (vgl. Hölscher, 2002b, S. 6). Ein Preisverfall an den Absatzmärkten wirkt sich beispielsweise sowohl auf die Rentabilität als auch auf die Liquidität eines Unternehmens negativ aus. Gegenstand von Liquiditätsüberlegungen bilden die Ein- und Auszahlungen resp. die Einund Ausgaben des Unternehmens. Während unter einer Einzahlung ein Zufluss von liquiden Mitteln in Form von Bargeld und jederzeit verfügbaren Sichtguthaben (Buchgeld) zu verstehen ist, wird der entgegengesetzte Vorgang, d.h. ein Abfluss von liquiden Mitteln, als Auszahlung bezeichnet. Den Einnahmen und Ausgaben liegt gegenüber den Ein- und Auszahlungen eine längerfristige Perspektive zugrunde. Neben einem Zahlungsmittelzu- resp. -abfluss umfassen die Einnahmen und Ausgaben auch die Erhöhung resp. Verminderung von Forderungen und die Verminderung resp. Erhöhung von Verbindlichkeiten. Die Rentabilitäts- und Risikobetrachtungen werden dagegen häufig auf der Basis der Erträge und Aufwendungen oder auf der Grundlage der Leistungen und Kosten durchgeführt. Die Erträge und Aufwendungen stellen die in der Gewinn- und Verlustrechnung erfassten Stromgrößen dar und bilden den Wertzuwachs- bzw. den Wertverzehr der Vermögensgegenstände in einer Rechnungsperiode ab. Die Leistungen und Kosten sind dagegen der Gegenstandsbereich der innerbetrieblichen kalkulatorischen Erfolgsrechnung. Als Leistung wird das Ergebnis der betrieblichen Tätigkeit bezeichnet, ohne dass hieraus Einnahmen entstehen müssen. Die Kosten bilden den betriebsbedingten Werteverzehr ab, der nicht unbedingt mit Ausgaben verbunden sein muss. Die Begriffe Leistungen/Kosten und Erträge/Aufwendungen sind nicht deckungsgleich, da sowohl ertragsunwirksame Leistungen, aufwandsunwirksame Kosten als auch leistungsunwirksame Erträge bzw. kostenunwirksame Aufwendungen auftreten können.

Teil 1 Investition

1

Grandlagen der Investitionsbeurteilung 1.1 Begriff und Wesen von Investitionen

7

1.2 Phasen des Investitionsprozesses

11

1.3 Einflussfaktoren auf die Investitionsentscheidung

13

1.4 Verfahren der Investitionsrechnung im Überblick

15

Fragen zur Wiederholung

16

1.1

Begriff und Wesen von Investitionen

Der Begriff „Investition" wird in der Literatur sehr heterogen verwendet (vgl. Schäfer, 2005, S. 2). Der Ursprung des Begriffs „investieren" kommt aus dem Lateinischen („investire = einkleiden"). Im allgemeinen Sprachgebrauch wird unter einer Investition häufig die langfristige Kapitalanlage zur Gewinnerzielung verstanden. Im Folgenden wird mit der leistungswirtschaftlichen und der finanzwirtschaftlichen Perspektive eine grundsätzliche Systematisierungsmöglichkeit des Begriffs „Investition" aufgezeigt (Abbildung 3).

Abbildung 3:

Aspekte des Investitionsbegriffs

8

1 Grundlagen der Investitionsbeurteilung

Aus leistungswirtschaftlicher Sicht sind die technischen und kapazitätsdeterminierenden Folgen von Investitionen relevant (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 20). Die leistungswirtschaftliche Sicht zeigt sich im kombinationsbestimmten Investitionsbegriff, bei dem der Umgang mit den durch die Beschaffung bereitgestellten Gütern im Mittelpunkt steht. Eine Investition ist demnach ein Vorgang, bei dem bereits beschaffte Investitionsgüter entweder in einen bestehenden Anlagenbestand integriert oder zu einer neuen Produktionsausrüstung zusammengeführt werden (vgl. Lücke, 1991, S. 152). Der vermögensbestimmte Investitionsbegriff berücksichtigt hingegen sowohl leistungs- als auch finanzwirtschaftliche Aspekte. Die Vertreter dieses Investitionsbegriffs stellen die Umwandlung von Kapital in Vermögen, die Kapitalverwendung, in den Vordergrund der Betrachtung (vgl. Lücke, 1991, S. 151). Eine Differenzierung des vermögensbestimmten Investitionsbegriffs kann danach vorgenommen werden, ob eine Investition in Anlage- oder Umlaufvermögen erfolgt. Der vermögensbestimmte Investitionsbegriff orientiert sich damit sehr stark am Bilanzbild der Unternehmung. Stehen hingegen die Veränderungen des Zahlungsmittelbestandes im Zentrum des Investitionsbegriffes, so handelt es sich um eine finanzwirtschaftliche Betrachtungsweise. Das Investitionsprojekt wird bei dem zahlungsbestimmten Investitionsbegriff auf die von ihm ausgelösten Veränderungen des Zahlungsmittelbestandes reduziert. Es spielt keine Rolle, wie das Investitionsprojekt mit anderen Produktionsfaktoren zusammenwirkt oder welchen Einfluss es auf die Leistungsfähigkeit des Unternehmens ausübt. Im Rahmen des zahlungsbestimmten Investitionsbegriffs wird damit nur der mit einer Investition verbundene Zahlungsstrom betrachtet. Für Investitionen ist es üblich, dass der Zahlungsstrom mit einer Auszahlung beginnt. Einzahlungen können im Regelfall nur zeitlich verzögert realisiert werden. Der dynamischen Investitionsrechnung liegt generell der zahlungsbestimmte Investitionsbegriff zugrunde (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 2Iff.). Unabhängig von der spezifischen Definition des Investitionsbegriffs können einer Investition nachfolgende Merkmale zugeordnet werden: • • •

•

Investitionen sind von ihrer Natur her langfristig ausgerichtet. Ihnen kommt eine erhebliche strategische Bedeutung zu. Investitionsentscheidungen besitzen einen zukunftsorientierten Charakter. Die mit einer Investition verbundenen Ein- und Auszahlungen sind daher unsicher. Investitionen bergen einerseits ein Risiko für die Rentabilität und Liquidität eines Unternehmens in sich, sie sind andererseits jedoch die entscheidende Basis für die künftige Ertragskraft. Fehlinvestitionen können die Position eines Unternehmens nachhaltig verschlechtern. Eine nachträgliche Korrektur einer Investition ist i.d.R. kostspielig.

Orientiert man sich bei der Systematisierung von Investitionen an dem Investitionsobjekt, so lassen sich Sach-, Finanz- und immaterielle Investitionen unterscheiden (Abbildung 4). Sachinvestitionen werden üblicherweise in Grundstücke, Anlagen, Vorräte und Fremdleistungen vorgenommen. Finanzinvestitionen können nach den mit der Investition verbundenen Rechten in Investitionen in Anteils- und Gläubigerrechte differenziert werden. Immaterielle Investitionen erfolgen hauptsächlich in Forschung und Entwicklung, Werbung, Ausbildung

1.1 Begriff und Wesen von Investitionen

9

und Sozialleistungen. Während Finanzinvestitionen ausschließlich die finanzwirtschaftliche Ebene betreffen, beeinflussen die Sachinvestitionen wie auch die immateriellen Investitionen ebenfalls die leistungswirtschaftliche Ebene eines Unternehmens. Des Weiteren unterscheiden sich die verschiedenen Investitionsarten ganz maßgeblich in der Prognostizierbarkeit des Zahlungsstroms. Während die Zahlungsströme bestimmter Finanzinvestitionen verhältnismäßig gut zu prognostizieren sind, unterliegen die Rückflüsse aus Sachinvestitionen großen Unsicherheiten. Noch schwieriger sind die finanziellen Auswirkungen aus immateriellen Investitionen abzuschätzen. So dürfte es beispielsweise sehr schwer fallen, zu Beginn eines neuen Forschungs- und Entwicklungsprojektes die Zahlungsfolgen dieses Vorhabens anzugeben.

Abbildung 4:

Systematisierung von Investitionen nach dem Investitionsobjekt (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 21)

Neben dem Investitionsobjekt können die Investitionsarten nach dem Investitionsgrund systematisiert werden. Abbildung 5 verdeutlicht die Systematisierung von Sachinvestitionen nach dem Investitionszweck. Bei der Systematisierung nach dem Investitionszweck wird grundsätzlich danach gefragt, ob sich eine Investition auf den Bereich der bisherigen Leistungserstellung bezieht oder ob in neue Geschäftsbereiche vorgestoßen werden soll. Investitionen, die im Rahmen einer erstmaligen Leistungserstellung durchgeführt werden, stellen Errichtungsinvestitionen dar. Errichtungsinvestitionen, auch als Erstinvestitionen bezeichnet, werden typischerweise im Rahmen der Unternehmensgründung oder der Erschließung neuer Geschäftsbereiche vorgenommen. Den Errichtungsinvestitionen gegenüber stehen die Ergänzungsinvestitionen, welche einen unmittelbaren Zusammenhang zu einem bereits existierenden Investitionsprogramm aufweisen. Eine weitere Untergliederung der Ergänzungsinvestitionen kann danach vorgenommen werden, ob eine Investition zur Erhaltung des bestehenden Leistungsprogramms (Erhaltungs-

10

1 Grundlagen der Investitionsbeurteilung

Investition), zur Ausweitung (Erweiterungsinvestition) oder zu einer Änderung der bereits bestehenden Leistungserstellung (Veränderungsinvestition) durchgeführt wird.

Abbildung 5:

Systematisierung der Sachinvestitionen nach dem Investitionszweck (Quelle: Adam, 2000, S. 10)

Bei Erhaltungsinvestitionen werden vorhandene Vermögensgegenstände identisch ersetzt (Ersatzinvestitionen) oder deren Lebensdauer wird durch Großreparaturen bzw. Überholungen verlängert. Insbesondere Maschinen weisen nur eine begrenzte Lebensdauer auf. Sollte eine Reparatur aus technischen Gründen nicht möglich bzw. aus wirtschaftlichen Gründen nicht sinnvoll sein, so muss die entsprechende Maschine ersetzt werden. Von einer Erweiterungsinvestition wird dann gesprochen, wenn aufgrund der neuen Investition keine bereits realisierte Investition ersetzt wird, sich gleichzeitig jedoch das Produktionspotential in einem bestimmten Leistungsbereich erhöht. Erweiterungsinvestitionen werden insbesondere bei erwarteten Absatzsteigerungen oder bei der Erschließung neuer Absatzmärkte durchgeführt. In der Regel wird sich während der Laufzeit einer Anlage die Technik derart fortentwickelt haben, dass ein identischer Ersatz dieser Anlage nicht möglich und auch nicht wünschenswert ist. Der Ersatz der Anlage ist dann mit einem bestimmten Rationalisierungseffekt verbunden. Die neue Anlage sollte im Vergleich zur alten Anlage besser sein, d.h. zu einer besseren Erreichung der gesetzten Ziele führen (vgl. Troßmann, 1998, S. 5). Neben einer Verbesserung kann eine neue Anlage des Weiteren neue Produktarten oder -Varianten hervorbringen. Man spricht dann von so genannten Diversifizierungsinvestitionen. Rationalisierungs- und Diversifizierungsinvestitionen bilden zusammen die Veränderungsinvestitionen.

1.2 Phasen des Investitionsprozesses

1.2

11

Phasen des Investitionsprozesses

Die oben beschriebenen Merkmale von Investitionen verdeutlichen die herausragende Bedeutung von Investitionsentscheidungen fur Unternehmen. Entscheidungen über Investitionen sollten daher das Ergebnis eines sorgfaltigen Planungsprozesses sein. In diesem Zusammenhang können die Begriffe „Investitionsrechnung", „Investitionsplanung" und „Investitionsprozess" unterschieden werden, die zwar gewisse Ähnlichkeiten im Hinblick auf ihre inhaltliche Bedeutung aufweisen, die aber dennoch nicht synonym verwendet werden können. Bei einer Investitionsrechnung handelt es sich um ein Instrument im Rahmen der Investitionsplanung, während die Investitionsplanung wiederum einen Teilschritt eines übergeordneten Investitionsprozesses darstellt (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 29ff.). Die folgende Abbildung 6 stellt den aus der Planungs-, der Realisations- und der Kontrollphase bestehenden Investitionsprozess dar.

Abbildung 6:

Phasen des Investitionsprozesses (in Anlehnung an Kruschwitz, 2009, S. 7; Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 30)

12

1 Grundlagen der Investitionsbeurteilung

Die Planungsphase beginnt mit der Investitionsanregung, d.h. in dieser Phase entsteht die Idee zur Durchführung einer bestimmten Investition. Ein Investitionsbedarf setzt voraus, dass der Investor eine Mangellage erkennt und diesen Zustand beseitigen möchte. Der Investor muss zum einen die Ausgangssituation analysieren, zum anderen muss er sich über die mit einer Investition verfolgten Ziele klar werden, denn nur dann können Entscheidungskriterien festgelegt werden, die eine Beurteilung der Vorteilhaftigkeit einer Investition erlauben. Das zweite Element der Planungsphase ist die Suchphase, bei der der Investor nach Möglichkeiten sucht, um den zuvor erkannten Mangel zu beseitigen. Aufgrund seiner Ziele kann ein Investor ggf. schon in einer Vorauswahl bestimmte, offensichtlich nicht geeignete Investitionsalternativen ausschließen. Um eine fundierte Entscheidung über die Durchführung eines Investitionsvorhabens treffen zu können, sind sämtliche Veränderungen in einem Unternehmen, die von einer Investition ausgehen, zu erfassen und zu bewerten. Eine objektive Investitionsentscheidung ist letztlich nur dann möglich, wenn es tatsächlich gelingt, alle Auswirkungen einer Investition zu berücksichtigen. Da eine Investition in die Zukunft reicht, erfordert die Feststellung der mit der Entscheidung verbundenen Konsequenzen den Einsatz von Schätz- und Prognoseverfahren. Die bei der Datenermittlung auftretenden Probleme stellen einen zentralen Problembereich der Investitionsrechnung dar (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 31). Gegebenenfalls sind verschiedene Zukunftsszenarien zu unterstellen, zu quantifizieren und zu verarbeiten. An die Suchphase schließt sich die Beurteilungsphase an, in der die nach der Vorauswahl verbliebenen alternativen Investitionsobjekte zu bewerten sind. Im Rahmen der Bewertung besteht das Ziel darin, die Investitionsalternativen unter Zugrundelegung der relevanten Daten in eine kardinale Reihenfolge zu bringen. Hierzu ist es erforderlich, dass sämtliche Investitionsalternativen mit derselben Methode beurteilt werden, weil ansonsten die Bildung einer Rangfolge nicht möglich ist. Schließlich ist eine Investitionsentscheidung zu treffen, mit der die Planungsphase endet. Im Rahmen der Entscheidungsphase werden die im Rahmen der Beurteilungsphase gewonnenen Erkenntnisse vor dem Hintergrund der Zielsetzungen interpretiert und zu einem endgültigen Werturteil verdichtet. Sofern nicht bereits in der Beurteilungsphase die Eingliederung der Investitionsplanung in die unternehmerische Gesamtplanung berücksichtigt wurde, muss die Investitionsplanung zusätzlich mit der Gesamtplanung, vor allem mit der Finanzplanung, abgestimmt werden (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 31). Nach der Planungsphase tritt der Investitionsprozess in die Realisationsphase ein, in der das Investitionsvorhaben entsprechend der zuvor getroffenen Entscheidung realisiert wird. Unter dem finanzwirtschaftlichen Blickwinkel besitzt diese Phase nur insofern Relevanz, als hier die Anschaffungsauszahlungen anfallen. Da eine Planung ohne anschließende Kontrolle wenig Sinn ergibt, gehört zum Investitionsprozess auch eine Kontrollphase, im Rahmen derer durch einen Soll-Ist-Vergleich zu überprüfen ist, ob das tatsächlich realisierte dem ursprünglich erwarteten Ergebnis entspricht. Sollten sich Abweichungen zu den Planungsdaten ergeben, sind ggfs. Anpassungsmaßnahmen einzuleiten, d.h. es kommt zu einer Rückkopplung im Investitionsprozess (vgl. Abbildung 6).

13

1.2 Phasen des Investitionsprozesses

Das hauptsächliche Anwendungsfeld der Investitionsrechnung liegt in der Bewertung der Investitionsalternativen im Rahmen des Planungsprozesses. Zwar werden gelegentlich Investitionskontrollrechnungen im Rahmen der Kontrollphase eingesetzt, dennoch stellt die Beurteilungsphase das eigentliche Anwendungsgebiet der Investitionsrechnung dar. Dabei können mit Investitionsrechnungen jedoch nicht alle möglichen Auswirkungen von Investitionen erfasst werden

1.3

Einflussfaktoren auf die Investitionsentscheidung

Bei der Beurteilung von Investitionsvorhaben sind möglichst alle Auswirkungen, die eine Investition für ein Unternehmen nach sich zieht, zu berücksichtigen. Die möglichen Konsequenzen einer Investition können dabei sehr vielfaltig sein. In diesem Zusammenhang kann zunächst zwischen den qualitativen und den quantitativen Auswirkungen einer Investition unterschieden werden (vgl. Abbildung 7).

Qualitative Konsequenzen unternehmensexterne Wirkungen

unternehmensinterne Wirkungen

z.B. Checklisten

Quantitative Konsequenzen Direkte Wirkungen

Indirekte Wirkungen

Verfahren der Investitionsrechnung

Investitionsentscheidung

Abbildung 7:

Qualitative und quantitative Konsequenzen von Investitionen

Bei den quantitativen Auswirkungen handelt es sich um zahlenmäßig messbare Konsequenzen, die sich im Zahlungsstrom, d.h. in den mit einer Investition verbundenen Ein- und Auszahlungen, äußern. Zu differenzieren ist dabei zwischen direkten und indirekten Wirkungen. Direkte Wirkungen lassen sich unmittelbar auf die Investition zurückfuhren. Zu den direkten Wirkungen zählen beispielsweise die Anschaffungsauszahlung, die laufenden Auszahlungen oder die Erlöse aus dem Verkauf der Produkte. Indirekte Wirkungen stellen sekundäre Veränderungen in anderen Unternehmensbereichen dar, die sich zwar auch in veränderten Zahlungsströmen zeigen, die aber nicht direkt durch die Investition verursacht werden. Hierunter fallen vor allem die so genannten Kannibalisierungseffekte, d.h. Abschmelzungseffekte bei anderen Produkten. In der Regel ist es sehr schwierig, derartige Effekte exakt zu messen.

14

1 Grundlagen der Investitionsbeurteilung

Die qualitativen Konsequenzen einer Investition wirken sich zwar letztlich auch in veränderten Zahlungsströmen aus, diese können jedoch im Gegensatz zu den quantitativen Konsequenzen nicht in Zahlen ausgedrückt werden. Zu unterscheiden ist zwischen untemehmensexternen und unternehmensinternen qualitativen Wirkungen (vgl. Hölscher, 1997b, S. 55). Zu den unternehmensexternen qualitativen Wirkungen zählt z.B. der mit einer Investition verbundene Zuwachs an • • •

Prestige (z.B. bei der Herstellung besonders hochwertiger Produkte), Macht, Einfluss und Größe (z.B. beim Kauf eines anderen Unternehmens) oder Unabhängigkeit (z.B. beim Kauf eines Lieferanten oder Abnehmers).

Zu den unternehmensinternen Wirkungen gehören z.B.: • • •

eine Erhöhung der Arbeitssicherheit, eine Vereinfachung der Bedienung einer Maschine oder eine Verbesserung der Arbeitsbedingungen.

Zu den unternehmensexternen und den unternehmensintemen Wirkungen können auch unerwünschte Konsequenzen gehören. Beispielsweise können eine Erhöhung des Automatisierungsgrades und ein damit verbundener Verlust an Arbeitsplätzen die Zufriedenheit der Mitarbeiter erheblich beeinträchtigen. Im Rahmen einer Investitionsrechnung können ausschließlich die quantitativen Konsequenzen von Investitionen erfasst und bewertet werden. Zur Bewertung der qualitativen Konsequenzen ist auf andere Instrumente zurückzugreifen, z.B. auf Checklisten, Nutzwertanalysen oder Preis-Leistungsmodelle. Aufgrund der Existenz qualitativer Konsequenzen kann eine Investitionsrechnung folglich nur einen Teil der für das Treffen der Investitionsentscheidung relevanten Faktoren abbilden. Dies bedeutet auch, dass eine Investitionsrechnung nicht die alleinige Grundlage für eine Investitionsentscheidung darstellen sollte. Darüber hinaus ist es von wesentlicher Bedeutung, dass der Entscheidungsträger Kenntnis über das Zustandekommen des Ergebnisses der Investitionsrechnung besitzt. Jede Methode der Investitionsrechnung geht von bestimmten vereinfachenden Prämissen aus. Daher ist es wichtig, dass der Entscheidungsträger die Aussagefahigkeit des verwendeten Verfahrens korrekt einschätzen kann.

15

1.4 Verfahren der Investitionsrechnung im Überblick

1.4

Verfahren der Investitionsrechnung im Überblick

In Theorie und Praxis haben sich eine ganze Reihe unterschiedlicher Investitionsrechnungsverfahren gebildet. Abbildung 8 gibt eine Übersicht über verschiedene Ansätze. Dynamische Kalküle

Statische Kalküle

Moderne Ansätze

Klassische Ansätze • Kostenvergleichsrechnung

• Kapitalwertmethode

• Gewinnvergleichsrechnung

• Annuitätenmethode

• Rentabilitätsrechnung

• Interne Zinsfußmethode • Dynamische Amortisationsrechnung

• Statische Amortisationsrechnung Abbildung 8:

Kategorien von Investitionsrechnungsverfahren S. 386)

• Vermögensendwertverfahren • Marktzinsmodell

(in Anlehnung an Schierenbeck/Wöhle,

2008,

In Abhängigkeit von der Berücksichtigung des zeitlichen Auftretens von Einzahlungen und Auszahlungen werden die Ansätze der Investitionsrechnung in statische und dynamische Verfahren unterteilt. Bei der Gruppe der statischen Verfahren der Investitionsrechnung wird der Zeitfaktor nicht berücksichtigt. Änderungen im Zeitablauf der in die Investitionsrechnung eingehenden Größen spielen bei der Investitionsentscheidung nach diesen Kriterien keine Rolle (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 33). Im Gegensatz zu den statischen Verfahren berücksichtigen die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung die Konsequenzen der Alternativen über den gesamten Investitionszeitraum hinweg, indem die konkreten Einzahlungs- und Auszahlungsströme jeder Periode bis zum Ende der wirtschaftlichen Nutzungsdauer eines Investitionsprojektes erfasst werden (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 49). Desweiteren lassen sich die klassischen von den modernen Investitionsrechenverfahren abgrenzen. Während die klassischen Ansätze mit einem einheitlichen und konstanten Kalkulationszinssatz arbeiten, wird die Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes bei den modernen Verfahren aufgehoben. Bei den Vermögensendwertverfahren wird eine Differenzierung zwischen Soll- und Habenzinssätzen vorgenommen, das Marktzinsmodell greift bei der Investitionsbewertung auf die zum Entscheidungszeitpunkt gültigen, laufzeitabhängigen Marktzinssätze zurück.

16

1 Grundlagen der Investitionsbeurteilung

Fragen zur Wiederholung (Kapitel 1: S. 7 - 15) 1.

Systematisieren Sie den Begriff der Investition!

2.

Welche Merkmale lassen sich einer Investition zuordnen?

3.

Geben Sie einen Überblick über die möglichen Investitionsobjekte!

4.

Was ist neben dem Investitionsobjekt eine weitere Systematisierungsmöglichkeit von Investitionen?

5.

Zeigen Sie differenziert die einzelnen Phasen des Investitionsprozesses auf. Gehen Sie dabei insbesondere auf die Planungsphase ein!

6.

Welche Faktoren sind bei der Beurteilung von Investitionen zu berücksichtigen? Warum bildet die Investitionsrechnung dabei nur einen Teil der Konsequenzen einer Investitionsentscheidung ab?

7.

Nehmen Sie eine Kategorisierung der verschiedenen Investitionsrechnungsverfahren vor!

2

Klassische Konzepte der Investitionsrechnung 2.1 Charakteristika der klassischen Verfahren 2.1.1 Arten klassischer Investitionskalküle 2.1.2 Der vollkommene Kapitalmarkt als Bewertungsgrundlage Fragen zur Wiederholung

18 18 19 20

2.2 Statische Verfahren der Investitionsrechnung 2.2.1 Kostenvergleichsrechnung 2.2.1.1 Anwendungsbereiche und Kostenarten 2.2.1.2 Anwendbarkeit der Kostenvergleichsrechnung 2.2.1.3 Ermittlung der kritischen Produktionsmenge 2.2.2 Gewinnvergleichsrechnung 2.2.2.1 Ermittlung und Interpretation des Investitionsgewinns 2.2.2.2 Kritische Produktionsmenge und Gewinnschwellenanalyse 2.2.3 Rentabilitätsvergleichsrechnung 2.2.4 Statische Amortisationsrechnung 2.2.5 Aussagekraft statischer Verfahren Fragen zur Wiederholung

21 21 21 25 26 28 28 30 32 33 35 36

2.3 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 2.3.1 Der grundlegende Ansatz dynamischer Verfahren 2.3.1.1 Zahlungsströme und Zahlungszeitpunkte 2.3.1.2 Finanzmathematische Grundlagen 2.3.2 Kapitalwertmethode 2.3.2.1 Berechnung des Kapitalwertes 2.3.2.2 Interpretation des Kapitalwertes 2.3.3 Annuitätenmethode 2.3.4 Interne Zinsfußmethode 2.3.4.1 Der Interne Zinsfuß als Vorteilhaftigkeitskriterium 2.3.4.2 Ermittlung des Internen Zinsfußes 2.3.5 Dynamische Amortisationsrechnung Fragen zur Wiederholung

37 37 37 38 40 40 43 46 48 48 50 55 56

2.4 Anwendungsfragen der dynamischen Verfahren 2.4.1 Auswahlentscheidung zwischen mehreren Investitionsobjekten 2.4.1.1 Problemfelder bei Auswahlentscheidungen

57 57 57

18

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung 2.4.1.2 Implizite Differenzinvestition 2.4.1.3 Explizite Differenzinvestition 2.4.2 Die optimale Nutzungsdauer 2.4.2.1 Problemstellung der optimalen Nutzungsdauer 2.4.2.2 Optimale Nutzungsdauer bei einmaliger Investition 2.4.2.3 Optimale Nutzungsdauer bei identischer Wiederholung Fragen zur Wiederholung

2.1

Charakteristika der klassischen Verfahren

2.1.1

Arten klassischer Investitionskalküle

62 65 70 70 71 74 78

Innerhalb der klassischen Kalküle der Investitionsrechnung kann zwischen statischen und dynamischen Verfahren unterschieden werden. Bei den statischen Verfahren handelt es sich um einfache Vergleichsverfahren, deren wesentliche Eigenschaft darin besteht, dass zeitliche Unterschiede im Auftreten von Ein- und Auszahlungen nicht berücksichtigt werden. Erfasst wird lediglich, dass es zu Ein- bzw. Auszahlungen kommt. Zu welchen Zeitpunkten die Zahlungen stattfinden, spielt hingegen keine Rolle. Bei Investitionsvorhaben mit einer mehijährigen Nutzungsdauer orientiert man sich an durchschnittlichen Größen, wie z.B. den durchschnittlichen jährlichen Kosten, dem durchschnittlichen jährlichen Kapitaleinsatz usw. Die gesamte Investition wird folglich über eine hypothetische Durchschnittsperiode abgebildet, weswegen die statischen Kalküle auch als Einperiodenmodelle bezeichnet werden (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 49). Die einperiodige Betrachtungsweise hat zur Folge, dass Zinseszinseffekte vernachlässigt werden, d.h. die statischen Verfahren beschränken sich auf die einfache Zinsrechnung. Diese Einschränkung fuhrt dazu, dass die Anwendung der statischen Verfahren wegen der simplen Rechentechnik und der vergleichsweise problemlosen Informationsbeschaffung sehr einfach und mit geringen Kosten verbunden ist. Dieser Vorteil wird jedoch mit ungenauen Ergebnissen erkauft. Aus diesem Grund werden die statischen Verfahren der Investitionsrechnung häufig auch als „Hilfs- oder Näherungsverfahren" oder als „Praktikerverfahren" bezeichnet (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 33; Schäfer, 2005, S. 29). Die statischen Verfahren unterscheiden sich hinsichtlich der Zielgrößen, bei denen es sich um periodisierte Erfolgsgrößen oder um Größen, die aus den Erfolgsgrößen abgeleitet wurden, handelt (vgl. Götze, 2008, S. 50). Als Zielgrößen kommen die Kosten, der Gewinn, die Rentabilität oder die Amortisationszeit in Betracht. Vor diesem Hintergrund lassen sich die statischen Verfahren in • • •

die Kostenvergleichsrechnung, die Gewinnvergleichsrechnung, die Rentabilitätsvergleichsrechnung und

2.1 Charakteristika der klassischen Verfahren •

19

die statische Amortisationsrechnung unterscheiden.

Im Unterschied zu den statischen Verfahren erfassen die dynamischen Kalküle die zeitliche Struktur der mit einer Investition verbundenen Zahlungsströme. Die unterschiedlichen Zeitpunkte, zu denen Zahlungen anfallen, werden damit explizit im Bewertungsprozess berücksichtigt. Dadurch wird dem Umstand Rechnung getragen, dass zwei nominell gleich hohe Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, aufgrund von Zinseffekten nicht den gleichen ökonomischen Wert besitzen. Die Effekte, die sich aus den unterschiedlichen Zahlungszeitpunkten ergeben, werden durch die Zinseszinsrechnung abgebildet. Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung zeichnen sich gegenüber den statischen Verfahren durch eine verbesserte Aussagekraft aus, da sie die Realität wesentlich genauer abbilden. Diesem Vorteil steht jedoch ein größerer Rechenaufwand gegenüber. Die dynamischen Verfahren können in • • • •

die die die die

Kapitalwertmethode, Annuitätenmethode, Interne Zinsfußmethode und dynamische Amortisationsrechnung

unterschieden werden. Wie in Abbildung 8 in Kapitel 1.4 bereits aufgezeigt, zählen die Vermögensendwertverfahren sowie das Marktzinsmodell ebenfalls zu den dynamischen Kalkülen der Investitionsrechnung. Da diese beiden Ansätze jedoch nicht der Prämisse eines vollkommenen Kapitalmarktes unterliegen, werden sie auch nicht zu den klassischen Kalkülen gezählt. Die Merkmale eines vollkommenen Kapitalmarktes und dessen Implikationen fur den Kalkulationszins werden im nachfolgenden Kapitel diskutiert.

2.1.2

Der vollkommene Kapitalmarkt als Bewertungsgrundlage

Eine Prämisse, die sowohl fur die statischen als auch fur die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung gilt, besteht in der Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes, der sich insbesondere durch die folgenden Merkmale auszeichnet: • • • • •

Die Kapitalanlage ist zu gleichen Zinssätzen wie die Kapitalaufhahme möglich, d.h. es wird nicht zwischen Soll- und Habenzins unterschieden. Das Zinsniveau ist konstant, d.h. während des Investitionszeitraums verändern sich die Zinssätze nicht. Der Zinssatz ist für alle Fristigkeiten gleich hoch, d.h. für Geschäfte mit kurzer Laufzeit gilt der gleiche Zinssatz wie für langfristige Kapitalaufnahmen bzw. -anlagen. Der Kapitalmarkt weist eine unbegrenzte Kapazität auf, d.h. Kapital kann in beliebigen Mengen und in beliebigen Fristigkeiten aufgenommen oder angelegt werden. Kapital ist ein homogenes Gut, d.h. es wird nicht zwischen Eigen- und Fremdkapital oder auch verschiedenen Unterformen von Eigen- und Fremdkapital unterschieden.

20

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

In der Realität besitzt der Kapitalmarkt keine der genannten Eigenschaften, der reale Kapitalmarkt ist also unvollkommen. Die Prämisse eines vollkommenen Kapitalmarktes - auch wenn sie nicht den realen Gegebenheiten entspricht - ist jedoch aus Gründen der Vereinfachung sinnvoll. Insbesondere wird es durch diese Unterstellung möglich, die gesamte „Zinsseite" einer Investition über nur einen Zinssatz, den so genannten Kalkulationszins, abzubilden. Durch die Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinses ergibt sich der Vorteil, dass Zusammenhänge zwischen der Kapitalbeschaffung (Finanzierung) und der Kapitalverwendung (Investition) im Rahmen der Investitionsentscheidung nicht betrachtet werden müssen, d.h. eine Investition kann unabhängig von der jeweiligen Finanzierungsentscheidung beurteilt werden. Dieser Sachverhalt, der als Fisher-Separation bezeichnet wird, bedeutet auch, dass Investitions- und Finanzierungsentscheidungen von unterschiedlichen Entscheidungsträgern getroffen werden können. In der Welt des vollkommenen Kapitalmarktes kann damit jeder Investor Kapital in Höhe des Kalkulationszinssatzes anlegen oder aufnehmen. Der Kalkulationszins drückt die einem Investitionsprojekt gegenüberstehende Alternative der Geldverwendung bzw. die Kosten der Kapitalbereitstellung aus (vgl. Troßmann, 1998, S. 43). Die Höhe des Kalkulationszinssatzes besitzt für das Ergebnis von Vorteilhaftigkeitsentscheidungen von Investitionen eine ganz entscheidende Bedeutung. Im Kalkulationszins manifestiert sich die von einem Investor erwartete Mindestverzinsung. Wird eine Investition fremdfinanziert, ergibt sich der Kalkulationszins aus den Finanzierungskosten, d.h. aus dem Zins, der fur das aufgenommene Fremdkapital zu zahlen ist. Im Fall der Eigenfinanzierung kann der Kalkulationszins dagegen aus der Rendite, die bei einer alternativen Anlage der Mittel erzielt werden könnte, abgeleitet werden (vgl. Kußmaul, 2008b, S. 287f.). Die Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes fuhrt dazu, dass der Kalkulationszins sämtliche im Rahmen der Investitionsentscheidung zu berücksichtigenden Zinseffekte zum Ausdruck bringt. Beim Kalkulationszins handelt es sich daher um den einzigen in die Rechnung einfließenden Zins.

Fragen zur Wiederholung (Kapitel 2.1 : S. 18 - 20) 1.

Erläutern Sie die wesentlichen Unterschiede zwischen den statischen und den dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung!

2.

Welche Methoden gehören zu den statischen und den dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung?

3.

Nennen Sie die Prämissen des vollkommenen Kapitalmarktes! Warum sind diese Annahmen, auch wenn sie nicht den realen Gegebenheiten entsprechen, erforderlich?

2.2 Statische Verfahren der Investitionsrechnung

2.2

Statische Verfahren der Investitionsrechnung

2.2.1

Kostenvergleichsrechnung

2.2.1.1

Anwendungsbereiche und Kostenarten

21

Das Ziel der Kostenvergleichsrechnung besteht darin, die Alternative mit der höchsten Wirtschaftlichkeit - im Sinne der niedrigsten Kosten - zu ermitteln. Die größte relative Vorteilhaftigkeit besitzt demnach die Alternative, die langfristig die geringsten Kosten verursacht (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 34). Aus der Tatsache, dass im Rahmen eines Kostenvergleichs die Erlösseite unberücksichtigt bleibt, ergeben sich zwei Folgerungen in Bezug auf die Anwendbarkeit der Kostenvergleichsrechnung: •

•

Zum einen eignet sich die Kostenvergleichsrechnung ausschließlich fiir den Vergleich von zwei oder mehreren alternativen Investitionsvorhaben. Für die Beurteilung einer einzelnen Investition eignet sich die Kostenvergleichsrechnung hingegen nicht, da eine Beurteilung der absoluten wirtschaftlichen Vorteilhafiigkeit einer einzelnen Investition nicht möglich ist, ohne auch die Erlösseite zu erfassen. Zum anderen ist nur der Vergleich von Investitionsobjekten mit identischen qualitativen Leistungsmerkmalen aussagekräftig. Die Alternativen dürfen sich auf der Erlösseite nicht voneinander unterscheiden, d.h. es muss gewährleistet sein, dass infolge der Herstellung von Produkten mit gleicher Qualität sämtliche Investitionsalternativen zu gleichen Absatzpreisen führen.

Bei Investitionsobjekten, die hinsichtlich ihrer quantitativen und ihrer qualitativen Leistungsabgabe identisch sind, d.h. bei gleicher Produktionsmenge und gleicher Produktqualität (und damit gleichem erzielbaren Absatzpreis), ist ein Periodenkostenvergleich ausreichend. Unterscheiden sich hingegen die Produktionsmengen, ist ein Stückkostenvergleich durchzuführen. Grundsätzlich sind sämtliche Kosten, die von einem Investitionsobjekt verursacht werden, in einen Kostenvergleich einzubeziehen. Sofern es sich um mehrperiodige Investitionsvorhaben handelt, ist es zweckmäßig, die Durchschnittskosten pro Periode anzusetzen. Können die Kosten der künftigen Perioden hinreichend genau abgeschätzt werden, ist auf die „echten" Durchschnittskosten zurückzugreifen. Häufig ist jedoch keine verlässliche Prognose möglich. In der Praxis wird dann häufig davon ausgegangen, dass die Kosten der ersten Periode repräsentativ für die gesamte Nutzungsdauer sind. In diesem Fall handelt es sich um so genannte „unechte" Durchschnittskosten. Die Art der Ermittlung der Durchschnittskosten beeinflusst natürlich die Genauigkeit des Ergebnisses, denn i.d.R. dürfte die erste Periode kaum die gesamte Laufzeit der Investition hinreichend genau widerspiegeln. Für den eigentlichen

22

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

Berechnungsvorgang ist es jedoch unerheblich, auf welche Weise die Durchschnittswerte ermittelt werden. Kosten, die für alle Investitionsalternativen in gleicher Höhe anfallen, nehmen keinen Einfluss auf die Ergebnisse eines Kostenvergleichs. Aus diesem Grund müssen derartige Kosten nicht unbedingt in die Berechnung einbezogen werden (vgl. Kußmaul, 2008b, S. 270). Soll jedoch im Anschluss auch ein Gewinn- oder Rentabilitätsvergleich durchgeführt werden, ist eine vollständige Kostenerfassung erforderlich. Die in die Rechnung einfließenden Kosten setzen sich aus zwei Kategorien zusammen: •

•

Zu den Betriebskosten zählen zum einen die direkten Kosten der Produktion, wie z.B. Löhne und Lohnnebenkosten, Energiekosten, Materialkosten, Betriebsstoffkosten oder Werkzeugkosten. Zum anderen gehören zu den Betriebskosten auch die Kosten für die Bereitstellung bzw. Aufrechterhaltung der Produktionskapazitäten, beispielsweise die Kosten für die Instandhaltung oder für die Räumlichkeiten. Die Kapitalkosten repräsentieren die durch die Bindung des Kapitals hervorgerufenen Kosten und bestehen aus den durchschnittlichen jährlichen Abschreibungen, die den Wertverlust des Investitionsobjektes über die Nutzungsdauer abbilden, und den durchschnittlichen jährlichen Zinskosten, die die jährlichen Kosten des gebundenen Kapitals zum Ausdruck bringen.

Der Wertverlust eines Investitionsobjektes über die Nutzungsdauer zeigt sich in der Differenz aus dem Anschaffungswert und dem möglicherweise vorhandenen Restwert zum Ende der Nutzungsdauer. Die Summe der Abschreibungen muss diesen Wertverlust ausgleichen. Daher entspricht die durchschnittliche jährliche Abschreibung dem durchschnittlichen jährlichen Wertverlust. Die Abschreibung muss nicht der handels- oder der steuerrechtlichen Abschreibung entsprechen, sondern ihre Ermittlung erfolgt unter betriebswirtschaftlichen Gesichtspunkten und unter Zugrundelegung der voraussichtlichen Nutzungsdauer (vgl. Kußmaul, 2008b, S. 270f.). Die durchschnittliche jährliche Abschreibung wird bestimmt, indem die Differenz aus den Anschaffungskosten und dem Liquidationserlös durch die Nutzungsdauer (in Jahren) dividiert wird: 0 Abschreibungen = ^ ^ mit:

AW η RWn

= = =

η

Anschaffungskosten Nutzungsdauer Restwert am Ende der Nutzungsdauer = Liquidationserlös

Die durchschnittlichen jährlichen Zinskosten werden durch die Multiplikation des während der Nutzungsdauer durchschnittlich gebundenen Kapitals mit dem Kalkulationszinssatz ermittelt. Die tatsächliche Kapitalaufnahme spielt für die Zinskosten keine Rolle. Für die Berechnung des durchschnittlich gebundenen Kapitals bestehen zwei Alternativen, d.h. es kann zwischen einem kontinuierlichen und einem diskontinuierlichen Amortisationsverlauf unterschieden werden.

2.2 Statische Verfahren der Investitionsrechnung

23

Kontinuierlicher Amortisationsverlauf

Diskontinuierlicher Amortisationsverlauf gebundenes Kapital

gebundenes Kapital

η

t

η

Durchschnittliche Zinskosten:

Durchschnittliche Zinskosten:

. AW + RW

. AW + RWn + Periodenabschreibung

Abbildung 9:

n

Zinskosten bei kontinuierlichem und diskontinuierlichem

t

Amortisationsverlauf

Bei einem kontinuierlichen Amortisationsverlauf wird davon ausgegangen, dass sich der Wertverlust des Investitionsobjektes gleichmäßig und in einem stetigen Prozess vollzieht. Unterstellt wird dabei eine kontinuierliche Kapitalfreisetzung über den Absatzmarkt (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 53). Wie die Abbildung 7 verdeutlicht, ergibt sich die durchschnittliche Kapitalbindung in diesem Fall als arithmetisches Mittel zwischen dem Anschaffungswert und dem Restwert am Ende der Nutzungsdauer: __ . . . . . AW + RW 0 Kapitalbindung = — Im Gegensatz dazu wird bei einem diskontinuierlichen Amortisationsverlauf unterstellt, dass die Wertminderungen erst am Periodenende verrechnet werden. Dies führt dazu, dass die Kapitalbindung vom Periodenanfang während der gesamten Periode konstant bleibt und sich nicht kontinuierlich abbaut, d.h. die Kapitalbindung während der Periode ist größer als bei einem kontinuierlichen Amortisationsverlauf (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 35ff.). Zur Ermittlung der durchschnittlichen Kapitalbindung bei einem diskontinuierlichen Amortisationsverlauf sind die jährlichen Restwerte zu addieren und durch die Nutzungsdauer zu dividieren. Alternativ dazu kann die durchschnittliche Kapitalbindung berechnet werden, indem das arithmetische Mittel aus den Anschaffungskosten und dem Restwert am Ende des vorletzten Jahres der Nutzungsdauer bestimmt wird. Der Restwert am

24

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

Ende des vorletzten Jahres ergibt sich, indem zum Restwert am Ende der Nutzungsdauer eine Periodenabschreibung hinzuaddiert wird: . „ . , AW + RWn , AW + RW2n + Periodenabschreibung 0 Kapitalbindung = —— = Zur Berechnung der durchschnittlichen Zinskosten ist die durchschnittliche Kapitalbindung mit dem Kalkulationszinssatz zu multiplizieren. Ein Beispiel soll die Anwendung der Kostenvergleichsrechnung verdeutlichen. Ein Unternehmen beabsichtigt, für die Herstellung eines neuen Produkts eine Maschine anzuschaffen. Hierfür liegen zwei Angebote vor, deren Daten in der nachstehenden Abbildung 10 zusammengestellt sind.

Anschaffungskosten

A

Β

1.250.000 €

1.500.000 e

5 Jahre

7 Jahre

0€

100.000 €

250.000 Stück

300.000 Stück

2,50 €

3,50 €

1.065.000 €

1.000.000 €

geplante Nutzungsdauer Restwert am Ende der Nutzungsdauer voraussichtliche jährliche Produktionsmenge variable Betriebskosten pro Stück fixe Betriebskosten pro Jahr

10%

Kalkulationszinssatz Abbildung 10: Daten des Beispiels

Die jährlichen Betriebskosten setzen sich aus einer fixen und einer variablen Komponente zusammen. Zur Ermittlung der variablen Betriebskosten pro Jahr sind die variablen Stückkosten mit der voraussichtlichen jährlichen Produktionsmenge zu multiplizieren. Bei den durchschnittlichen jährlichen Abschreibungen handelt es sich um die durch die Nutzungsdauer dividierte Differenz zwischen den Anschaffungskosten und dem Restwert: Abschreibung A = 1 · 2 5 0 · 0 0 0 - °

=

250.0006

., . 1.500.000-100.000 Abschreibung B = = 200.000 € Für die Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Zinskosten wird ein diskontinuierlicher Amortisationsverlauf unterstellt: , Λ 1 1.250.000 + 0 + 250.000 Zinskosten. = 0,1 = 75.0006

25

2.2 Statische Verfahren der Investitionsrechnung , 1.500.000 + 100.000 + 200.000 „ _ . . . _ Zinskosten BB = 0,1 = 90.0006 2

Die Kostenberechnung ergibt durchschnittliche jährliche Gesamtkosten von 2,015 Mio. EUR fur Maschine A und 2,340 Mio. EUR für Maschine Β (Abbildung 11). Nach dem Kriterium der Gesamtkosten wäre Alternative A somit vorzuziehen. Dabei würde jedoch der Umstand vernachlässigt werden, dass Maschine Β eine größere Produktionsmenge ermöglicht, d.h. den höheren Kosten von Maschine Β stehen größere Umsatzerlöse gegenüber. Aus diesem Grund kann bei abweichenden Produktionsmengen die wirtschaftliche Vorteilhaftigkeit nur auf der Grundlage der Stückkosten bestimmt werden. Diese sind bei Maschine Β um 0,26 EUR geringer als bei der Maschine A. Die Maschine Β ist folglich vorteilhafter als die Alternative A. A

Β

Betriebskosten fixe Betriebskosten pro Jahr variable Betriebskosten pro Jahr

1.065.000 €

1.000.000 €

625.000 €

1.050.000 €

250.000 €

200.000 €

75.000 €

90.000 €

2.015.000 €

2.340.000 €

8,06 €

7,80 €

Kapitalkosten durchschnittliche jährliche Abschreibungen durchschnittliche jährliche Zinskosten Durchschnittliche Gesamtkosten pro Jahr Stückkosten Abbildung 11: Beispiel für einen Kostenvergleich

2.2.1.2

Anwendbarkeit der Kostenvergleichsrechnung

Im Beispielfall liegt ein aussagekräftiges Ergebnis vor, da das Investitionsvorhaben mit den geringeren Stückkosten den größeren Output aufweist. Hätte hingegen die Maschine mit den höheren Stückkosten den größeren Output, wäre das Resultat der Kostenvergleichsrechnung nicht interpretierbar gewesen, da ein geringerer Stückgewinn (bei gleichem Absatzpreis) durch eine größere Absatzmenge kompensiert werden könnte. In einem solchen Fall kann eine Rangfolge nur unter Berücksichtigung der Erlösseite ermittelt werden, d.h. die Kostenvergleichsrechnung ist nicht aussagekräftig und es ist auf eine Gewinnvergleichsrechnung zurückzugreifen. Abbildung 12 verdeutlicht die Bedingungen, unter denen die Kostenvergleichsrechnung angewendet werden kann. Es wurde bereits darauf hingewiesen, dass ein Kostenvergleich nur dann durchführbar ist, wenn auch tatsächlich mehrere Alternativen miteinander verglichen werden können, d.h. die Beurteilung eines einzelnen Investitionsobjektes ist alleine auf der Basis der Kosten nicht möglich. Bei einer Gegenüberstellung mehrerer Investitionsalternativen kann ein Kostenvergleich dagegen unter bestimmten Bedingungen eine Rangfolge der Handlungsalternativen liefern. Es ist allerdings zu beachten, dass mit dem Kostenver-

26

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

gleich keine Aussage über die absolute Vorteilhafitigkeit verbunden ist. Auch bei dem Investitionsobjekt mit den geringsten Kosten ist nicht sichergestellt, dass ein Überschuss erwirtschaftet wird.

Abbildung 12: Anwendbarkeit der Kostenvergleichsrechnung

(Quelle: Walz/Gramlich, 2009, S. 114)

Weiterhin ist die Kostenvergleichsrechnung nicht anwendbar bei Investitionsobjekten, die sich hinsichtlich ihrer qualitativen Leistungsabgabe voneinander unterscheiden, denn Qualitätsunterschiede bei den hergestellten Produkten führen i.d.R. zu unterschiedlichen Absatzpreisen, wodurch der Vergleich nicht auf die Kosten beschränkt bleiben kann.

2.2.1.3

Ermittlung der kritischen Produktionsmenge

Für die Beurteilung der wirtschaftlichen Vorteilhafitigkeit von Investitionsvorhaben genügt es oftmals nicht festzustellen, dass bei einer bestimmten Auslastung eine Anlage kostengünstiger als eine andere arbeitet. Einerseits spielt die Produktionsmenge bei der Entscheidungsfindung eine entscheidende Rolle, andererseits kann jedoch gerade die Anzahl der

2.2 Statische Verfahren der Investitionsrechnung

27

produzierbaren und absetzbaren Produkteinheiten häufig nicht verlässlich geschätzt werden. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, eine so genannte „kritische Produktionsmenge" zu ermitteln. Hierbei handelt es sich um die Auslastung, bei der die wirtschaftliche Vorteilhaftigkeit zwischen zwei Investitionsalternativen wechselt. Mathematisch betrachtet handelt es sich bei der kritischen Produktionsmenge um die Menge, bei der die Investitionsalternativen gleiche Kosten pro Periode aufweisen (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 38; Blohm/Lüder/Schaefer, 2006, S. 138). Für jede Investitionsalternative kann eine Kostenfunktion der folgenden Art aufgestellt werden: Κ = Kflx + kvar · χ Die Gesamtkosten pro Jahr ergeben sich demnach aus den mit der Produktionsmenge χ multiplizierten variablen Kosten pro Stück (kvar) zuzüglich der Summe der Fixkosten (Kflx). Die Fixkosten bestehen aus den fixen Betriebskosten, den durchschnittlichen Zinskosten und den durchschnittlichen Abschreibungen. Im Beispielfall lauten die Kostenfunktionen wie folgt: KA = 2,50 · χ + 1.065.000 + 250.000 + 75.000 = 2,50 · χ + 1.390.000 K B = 3,50 · χ + 1.000.000 + 200.000 + 90.000 = 3,50 · χ + 1.290.000 Zur Berechnung der kritischen Menge ist der Schnittpunkt der beiden Kostenfunktionen zu ermitteln. Die nachstehende Abbildung 12 verdeutlicht diesen Zusammenhang bezogen auf das obige Beispiel. Ist die Produktionsmenge geringer als die kritische Menge von 100.000 Stück, ist die Alternative Β vorteilhafter als A, bei Produktionsmengen von mehr als 100.000 Stück wäre die Alternative A vorzuziehen. Zur rechnerischen Ermittlung der kritischen Produktionsmenge werden die beiden Kostenfunktionen zunächst gleichgesetzt: KfiXjA +

k

v a r A

· Xkrit

=

Kfix B +

k

v a r B

' Xkrit

Durch Auflösen der Gleichung nach der gesuchten Größe χ zur Bestimmung der kritischen Produktionsmenge:

x

krit

_

Kfix.B ~

Κ

,

,

K

var,A

fix,A var,B

Für den Beispielfall ergibt sich somit: x krit =

1.290.000 -1.390.000 , ρ , ; = 100.000 Stk. 2,50-3,50

ω

erhält man folgende Gleichung

28

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

Auslastung [Stk.] Abbildung 13: Kritische

Produktionsmenge

In einem marktwirtschaftlich orientierten Unternehmen fungiert im Allgemeinen die Maximierung des Gewinns oder der Rentabilität als Oberziel. Vor diesem Hintergrund kann die Kostenvergleichsrechnung nur bedingt aussagekräftige Informationen liefern, da sie nur die relative Vorteilhaftigkeit ermittelt. Zwar kann die Investitionsalternative, die die geringsten Kosten verursacht, bestimmt werden, eine Information über den Gewinn oder die Rentabilität der Investition ist damit aber nicht verbunden.

2.2.2

Gewinnvergleichsrechnung

2.2.2.1

Ermittlung und Interpretation des Investitionsgewinns

Bei der Gewinnvergleichsrechnung handelt es sich um eine Erweiterung der Kostenvergleichsrechnung. Die wirtschaftliche Vorteilhaftigkeit einer Investition hängt bei der Gewinnvergleichsrechnung vom Investitionsgewinn ab, der der Differenz zwischen den Erlösen und den Kosten der Investition entspricht. Im Gegensatz zur Kostenvergleichsrechnung, die nur für den Vergleich mehrerer Objekte anwendbar ist, liefert die Gewinnvergleichsrechnung auch bei einer einzelnen Investition ein aussagekräftiges Ergebnis, denn eine Investition ist dann als vorteilhaft zu betrachten, wenn sie einen positiven Investitionsgewinn aufweist. Die Gewinnvergleichsrechnung basiert auf der Kostenvergleichsrechnung, die um die Erlösseite ergänzt wird. Weisen die Investitionsobjekte identische Erlöse auf, führt die Gewinnvergleichsrechnung zwangsläufig zur gleichen Rangfolge wie die Kostenvergleichsrechnung. Bei unterschiedlichen Erlösen kann sich jedoch eine andere relative Vorteilhaftigkeit ergeben.

29

2.2 Statische Verfahren der Investitionsrechnung

Für den Beispielfall wird nunmehr die zusätzliche Annahme getroffen, dass auf der Anlage A Produkte höherer Qualität hergestellt werden können. Aus diesem Grund kann für die auf der Anlage A gefertigten Produkte ein höherer Absatzpreis erzielt werden als für die Produkte der Anlage B. Für die Anlage A ergeben sich bei einem Absatzpreis von 8,60 EUR/Stk. für die geplante Produktionsmenge von 250.000 Stück Periodeneriöse in Höhe von 2.150.000 EUR (= 8,60 · 250.000). Bei Anlage Β würden sich die Periodeneriöse bei einem Absatzpreis von 8,22 EUR/Stk. und der geplanten Produktionsmenge von 300.000 Stück auf 2.466.000 EUR (= 8,22 · 300.000) belaufen. Werden von den Periodeneriösen die durchschnittlichen Periodenkosten subtrahiert, erhält man den durchschnittlichen Periodengewinn. Wie der Abbildung 14 entnommen werden kann, betragen die Periodengewinne bei der Anlage A 135.000 EUR und bei der Anlage Β 126.000 EUR. Die Investitionsalternative A wäre somit dem Objekt Β vorzuziehen.

-

=

A

Β

Erlöse pro Periode

2.150.000 €

2.466.000 €

Gesamtkosten pro Jahr

2.015.000 €

2.340.000 €

135.000 €

126.000 €

5 Jahre

7 Jahre

675.000 €

882.000 €

Gewinn pro Periode Nutzungsdauer

=

Gesamtgewinn des Investitionsobjektes

Abbildung 14:

Gewinnvergleichsrechnung

Bei dieser Einschätzung wird jedoch der Umstand vernachlässigt, dass die beiden Investitionsobjekte unterschiedliche Nutzungsdauern aufweisen. Während das Investitionsobjekt A fünf Jahre genutzt werden kann, beträgt die Nutzungsdauer der Alternative Β sieben Jahre. Wird nun statt des durchschnittlichen Periodengewinns der Gesamtgewinn über die jeweilige Nutzungsdauer betrachtet, dann zeigt sich, dass der niedrigere Periodengewinn des Investitionsobjekts Β durch dessen längere Nutzungsdauer überkompensiert wird, denn der Gesamtgewinn der Anlage Β beläuft sich auf 882.000 EUR gegenüber einem Gesamtgewinn in Höhe von 675.000 EUR bei Investitionsobjekt A. Die Frage, welche der beiden Betrachtungen zum richtigen Ergebnis führt, lässt sich letztlich nur beantworten, wenn zusätzliche Annahmen getroffen werden. Im Beispielfall steht das Kapital offenbar für mindestens sieben Jahre zur Verfügung. Wird aber die Investition A durchgeführt, dann erstreckt sich die Kapitalanlage nur über einen Zeitraum von fünf Jahren. Es stellt sich somit die Frage, in welcher Form das Kapital im sechsten und siebten Jahr genutzt wird. Eine ähnliche Überlegung ist in Bezug auf die Höhe des Kapitaleinsatzes anzustellen. Investitionsobjekt Β erfordert einen höheren Kapitaleinsatz als die Alternative A. Auch hier ist zu fragen, in welcher Weise bei Durchführung der Investition mit dem geringeren Kapitaleinsatz der Differenzbetrag angelegt wird. Letztlich sind die Ergebnisse der Gewinnvergleichsrechnung beim Vergleich mehrerer Investitionsobjekte nur dann aussagekräftig, wenn Alternativen mit gleichem Kapitaleinsatz und

30

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

gleicher Nutzungsdauer einander gegenübergestellt werden, andernfalls kann es zu Fehlbeurteilungen kommen (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 59).

2.2.2.2

Kritische Produktionsmenge und Gewinnschwellenanalyse

Im Zusammenhang mit der Kostenvergleichsrechnung wurde gezeigt, wie mit Hilfe der Ermittlung einer kritischen Produktionsmenge weitere Informationen bezüglich der Rangfolge der Investitionsobjekte gewonnen werden können. Dies geschah vor dem Hintergrund der Überlegung, dass die angesetzte Produktionsmenge der Investitionsalternativen möglicherweise nicht realisiert werden kann, z.B. weil die Produkte nicht in der entsprechenden Menge abgesetzt werden können. Wenn sich die Investitionsobjekte - wie dies auch im betrachteten Beispiel der Fall ist - in Bezug auf ihre Erlösseite unterscheiden, dann darf die kritische Produktionsmenge nicht auf der Grundlage der Kostenvergleichsrechnung, sondern sie muss mittels der Gewinnfunktionen ermittelt werden. Die Differenz zwischen dem Absatzpreis der Produkte und den stückbezogenen variablen Kosten wird als Deckungsspanne bezeichnet. Wird diese Deckungsspanne mit der Produktionsmenge multipliziert, so ergibt sich der Deckungsbeitrag. Dieser Deckungsbeitrag, der den Überschuss der Umsatzerlöse über die gesamten variablen Kosten anzeigt, dient der Deckung der Fixkosten. Daher ergibt sich der Periodengewinn, indem vom Deckungsbeitrag die Periodenfixkosten subtrahiert werden. Bei einer Produktionsmenge von Null wird kein Deckungsbeitrag erzielt, d.h. es entsteht ein Verlust bzw. ein „negativer Gewinn" in Höhe der Fixkosten. Die Gewinnfunktion eines Investitionsvorhabens besitzt folgendes Aussehen: G = ( p - k v a r ) • χ - Kflx Deckungsspanne Deckungsbeitrag

Die Berechnung der kritischen Produktionsmenge dient wiederum der Feststellung der Produktionsmenge, bei der die Vorteilhaftigkeit zwischen den Investitionsobjekten wechselt, d.h. es ist der Schnittpunkt der Gewinnfunktionen zu ermitteln: (Pa

-

kvar,A)"xkrit

-

Κfix,A = (p B ~ k Var,B ) ' X

krit

-

Kfi x

B

Daraus folgt:

x

Κfix,A- K f l i t krit —

B

-

(Pa k v a r A ) - ( p B - k v a r B )

Für den Beispielfall ergibt sich daraus eine kritische Produktionsmenge von 72.463,77 Stück, d.h. bis zu einer Produktionsmenge von 72.463 Mengeneinheiten führt die Investition Β zu einem höheren Periodengewinn, ab einer Ausbringung von 72.464 Mengeneinheiten hat Investition A den größeren Gewinn zur Folge.

2.2 Statische Verfahren der Investitionsrechnung

xWri, =

1.390.000-1.290.000 (8,60 - 2,50 ) - (8,22 - 3,50)

31

= 72.463,77 €

Eine weitere Information, die die Gewinnfunktion liefert, ist die Gewinnschwelle, die auch als „Break-even-Point" bezeichnet wird. Hierbei handelt es sich um die Ausbringungs- bzw. Absatzmenge, ab der sich die Investition in der Gewinnzone befindet. Zur Ermittlung der Gewinnschwelle ist die Nullstelle der Gewinnfunktion zu ermitteln, d.h. die folgende Gleichung ist nach χ aufzulösen: ι G = (p-kvar)-x-Kflx=0 Daraus folgt für die Gewinnschwelle: v

K

_ GS -

flX ;

Im Beispielfall ergibt sich für die Investition A eine Gewinnschwelle von 227.868,65 Mengeneinheiten, d.h. ab einer Produktions- und Absatzmenge von 227.869 Einheiten befindet sich die Investition in der Gewinnzone. Angesichts des Umstandes, dass das Investitionsvorhaben A eine Kapazität von 250.000 Stück aufweist, ist der Spielraum bei der Produktionsmenge eher gering. Ähnliches gilt fur die Investition B, die bei einer maximalen Produktionsmenge von 300.000 Mengeneinheiten eine Gewinnschwelle von 273.305,08 Stück besitzt. χ üi>

·

=

1 390 0 0 0 · = 227.868,85 Stk. 8,60-2,50

bzw.

x Goi5,B SB =

1 290 000

· · = 273.305,08 Stk. 8,22-3,50

Die folgende Abbildung 15 verdeutlicht die Zusammenhänge. Die Schnittpunkte der Gewinnfunktionen mit der Abszisse zeigen die Gewinnschwellen an, die Schnittpunkte mit der Ordinate ergeben sich durch die Fixkosten. Der Schnittpunkt der beiden Funktionsgraphen verdeutlicht die kritische Produktionsmenge, bei der die relative Vorteilhaftigkeit wechselt.

32

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

500.000 Gewinnschwellen

300.000 -

-1.500.0004-

kritische Produktionsmenge Auslastung [Stk.]

Abbildung 15: Kritische Produktionsmenge

2.2.3

und Gewinnschwelle

in der

Kostenvergleichsrechnung

Rentabilitätsvergleichsrechnung

Bei einem Vergleich mehrerer Investitionsalternativen anhand von absoluten Kosten- oder Gewinngrößen kann es sein, dass fur diese Ergebnisgrößen unterschiedliche Mitteleinsätze erforderlich sind. Weisen z.B. zwei Investitionen einen nominell gleich hohen Gewinn bei unterschiedlichen Kapitaleinsätzen auf, dann sind diese Investitionen nicht gleich vorteilhaft. Die wirtschaftliche Vorteilhaftigkeit eines Investitionsobjektes ist umso größer, je kleiner der Kapitaleinsatz ist, der zur Erwirtschaftung eines bestimmten Gewinns erforderlich ist. Umgekehrt ist diejenige Investition vorteilhafter, die bei gleichem Kapitaleinsatz zu einem größeren Investitionsgewinn führt. Sind Investitionsalternativen mit unterschiedlichen Kapitaleinsätzen zu vergleichen, dann sollten die Investitionsgewinne bezogen auf den jeweils erforderlichen Mitteleinsatz betrachtet werden. Es ist somit die Frage zu klären, welche Investitionsmöglichkeit den höchsten Gewinn pro eingesetzter Geldeinheit an Kapital erbringt. Zu diesem Zweck wird der in einer Periode erwirtschaftete Gewinn ins Verhältnis zum durchschnittlich gebundenen Kapital gesetzt. Dadurch wird - anders als bei einer Kosten- oder Gewinnvergleichsrechnung - die unterschiedliche Kapitalbindung verschiedener Investitionsobjekte berücksichtigt. Aus diesem Grund kann sich bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung auch eine andere Rangfolge der Investitionsobjekte als bei der Gewinnvergleichsrechnung ergeben (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 60).

2.2 Statische Verfahren der Investitionsrechnung

33

Zur Ermittlung der Investitionsrentabilität eines Investitionsvorhabens muss der durchschnittliche Periodenerfolg eines Investitionsobjekts auf den durchschnittlichen Kapitaleinsatz bezogen werden: ...... 0 Periodenerfolg Investitionsrentabilitat = 0 Kapitaleinsatz Die Investitionsrentabilität stellt ein Maß für die Verzinsung des eingesetzten Kapitals dar. Eine Rentabilitätsrechnung kann sowohl zur Beurteilung einer einzelnen Investition als auch für die Lösung von Auswahlproblemen eingesetzt werden: •

•

Eine einzelne Investition ist dann als vorteilhaft zu betrachten, wenn die Investitionsrentabilität positiv ist, weil dann über die entstehenden Kosten (inkl. der Kapitalkosten) hinaus ein Überschuss erwirtschaftet wird. Bei mehreren Investitionsobjekten ist dasjenige als das vorteilhafteste zu betrachten, das die größte Investitionsrentabilität aufweist.

Bezogen auf das obige Beispiel ergeben sich für die beiden Investitionsobjekte folgende durchschnittliche Periodenrentabilitäten: Ra =

135.000 750.000

= 18% bzw. R Dr =

126.000 900.000

= 14%

Die durchschnittlichen Kapitaleinsätze (750.000 EUR für Investitionsprojekt A und 900.000 EUR für Investitionsprojekt B) wurden bereits bei der Bestimmung der durchschnittlichen jährlichen Zinskosten im Rahmen der Kostenvergleichsrechnung ermittelt. Nach der Rentabilitätsrechnung wäre das Investitionsobjekt A dem Objekt Β aufgrund der höheren Investitionsrentabilität vorzuziehen. Die Ergebnisse der Rentabilitätsvergleichsrechnung können im Fall mehrerer Investitionsobjekte eigentlich nur dann miteinander verglichen werden, wenn die Alternativen den gleichen Kapitaleinsatz aufweisen. In dem betrachteten Beispiel sind die Anschaffungskosten bei der Anlage A um 250.000 EUR geringer als bei der Anlage B. Bei Realisierung des Investitionsobjektes A können die noch verfugbaren 250.000 EUR einer anderen Anlage zugeführt werden, deren Rückflüsse bei der Entscheidungsfindung zu berücksichtigen sind.

2.2.4

Statische Amortisationsrechnung

Investitionen sind - weil sie sich auf die Zukunft beziehen - immer mit gewissen Risiken verbunden. Es ist nicht sicher, dass sich die zum Entscheidungszeitpunkt prognostizierten Gewinne, Kosten oder Rentabilitäten tatsächlich in der erwarteten Höhe einstellen. Vor diesem Hintergrund soll mit Hilfe der statischen Amortisationsrechnung festgestellt werden, wie lange es dauert, bis der Investor zumindest sein investiertes Kapital zurückerhält. Das Ziel der Amortisationsrechnung besteht darin, den Zeitraum zu ermitteln, der bis zur Wiedergewinnung der Anschaffungsauszahlung aus den Einnahmeüberschüssen (Amorti-

34

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

sationsdauer) verstreicht. Der Amortisationsrechnung liegt die Vorstellung zu Grunde, dass die Rückflüsse aus dem Investitionsobjekt zunächst vollständig für die Amortisation des eingesetzten Kapitals verwendet werden. Überschüsse entstehen folglich erst nach der vollständigen Amortisation des eingesetzten Kapitals. Die anzusetzenden Einnahmeüberschüsse, die auch als Investitions-Cashflows bezeichnet werden, lassen sich aus den Ergebnissen der Gewinnvergleichsrechnung ableiten, sie stimmen jedoch nicht mit den Periodengewinnen überein, denn zur Amortisation des Kapitals können neben den Periodengewinnen auch die Abschreibungen, die explizit der Kapitalrückführung dienen, eingesetzt werden. Der Investitions-Cashflow ist somit wie folgt zu ermitteln: + =

Periodengewinn bzw. Kostenersparnis pro Periode durchschnittliche Periodenabschreibung Investitions-Cashflow

Im Rahmen der Ermittlung des Periodengewinns sind die Zinskosten bereits in Abzug gebracht worden, sodass bei der Amortisationsdauer die Verzinsung des eingesetzten Kapitals in Höhe des Kalkulationszinssatzes berücksichtigt wird. Da es sich bei den statischen Verfahren der Investitionsrechnung um Durchschnittsrechnungen handelt, kann die Amortisationsdauer berechnet werden, indem die Anschaffungszahlung auf die jährlichen Investitions-Cashflows bezogen wird: ursprünglicher Kapitaleinsatz Amortisationsdauer = — Investitions - Cashflow Eine einzelne Investition ist gemäß der Amortisationsrechnung als vorteilhaft zu betrachten, wenn ihre Amortisationsdauer kürzer als eine vorgegebene Soll-Amortisationsdauer ist. Bei einem Vergleich mehrerer Alternativen gilt das Investitionsobjekt als das Vorteilhafteste, das die kürzeste Amortisationsdauer besitzt. Im Beispielfall ergeben sich Amortisationsdauern von 3,25 Jahren für das Investitionsobjekt A und von 4,6 Jahren für das Objekt Β (vgl. Abbildung 16). A

Β

Periodengewinn

135.000C

126.000€

+

Periodenabschreibung

250.000 €

200.000 €

=

Investitions-Cashflow

385.000 €

326.000 €

Kapitaleinsatz

1.250.000 €

1.500.000 €

Amortisationsdauer

3,25 Jahre

4,60 Jahre

Abbildung 16: Berechnung der

Amortisationsdauern

2.2 Statische Verfahren der Investitionsrechnung

35

Die Amortisationsrechnung zielt lediglich auf die Unsicherheit der zukünftigen Cashflows ab. Das Risiko, mit dem zukünftige Zahlungen verbunden sind, ist umso größer, je weiter die Zahlungszeitpunkte in der Zukunft liegen. Je kürzer die Amortisationsdauer ist, desto früher wird der Kapitaleinsatz zurückgeführt, d.h. die mit einem größeren Risiko behafteten späteren Zahlungen werden nicht mehr für die Amortisation benötigt. Dennoch stellt auch die Amortisationsdauer letztlich keinen geeigneten Maßstab fur das Investitionsrisiko dar, denn es besteht kein kausaler Zusammenhang zwischen der Amortisationsdauer und den Faktoren, die das Risiko einer Investition bestimmen (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 65f.). Eine Aussage über den wirtschaftlichen Erfolg eines Investitionsvorhabens liefert die Amortisationsrechnung nicht. Vor diesem Hintergrund kann die Amortisationsrechnung die anderen Verfahren der statischen Investitionsrechnung nicht ersetzen, sondern allenfalls ergänzen, indem ein zusätzliches Beurteilungskriterium in die Investitionsentscheidung einbezogen wird. Die Amortisationsdauer eignet sich z.B. fur die Abgrenzung von Kompetenzen im Rahmen der Investitionsentscheidung (vgl. Hax, 1985, S. 38). Als alleiniges Kriterium für die Entscheidung über die Durchführung oder die Ablehnung von Investitionsobjekten sollte die Amortisationsdauer hingegen nicht verwendet werden.

2.2.5

Aussagekraft statischer Verfahren

Reale Investitionen erstrecken sich i.d.R. über mehrere Planungsperioden, bei den statischen Verfahren der Investitionsrechnung handelt es sich jedoch um Einperiodenmodelle, d.h. die gesamte Nutzungsdauer einer Investition wird auf eine Durchschnittsperiode verdichtet. Im Rahmen dieser Verdichtung gehen mit den Zahlungszeitpunkten Informationen verloren, die für die Entscheidung über ein Investitionsvorhaben relevant sind. Dies führt dazu, dass zeitliche Unterschiede im Auftreten von Zahlungsmittelzu- und -abflüssen nicht berücksichtigt werden. Tatsächlich ist es aber so, dass der Wert von Zahlungen aufgrund von Zinseffekten nicht nur von ihrer nominellen Höhe, sondern auch vom Zeitpunkt ihres Anfalls abhängt. Eine weitere Schwäche statischer Verfahren ist darin zu sehen, dass im Wesentlichen Erfolgsgrößen in die Berechnung einfließen. Kosten und Erlöse resp. Aufwendungen und Erträge sind jedoch nicht mit Ein- und Auszahlungen gleichzusetzen, sodass derartige Erlösgrößen nicht dazu geeignet sind, die aus einer Investition folgenden Zahlungsströme zutreffend zu beschreiben (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 69). Es wurde bereits darauf hingewiesen, dass Vergleiche mehrerer Investitionsalternativen mittels statischer Verfahren letztlich nur dann zu aussagekräftigen Ergebnissen führen, wenn die Investitionsobjekte hinsichtlich ihrer Nutzungsdauer und des erforderlichen Kapitaleinsatzes übereinstimmen. Die Nichterfüllung dieser Voraussetzungen erfordert die Einbeziehung von Ergänzungs- oder Anschlussinvestitionen in die Investitionsrechnung. Ansonsten besteht die Gefahr eines Vergleichs unvollständiger Alternativen (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 70). Die Vorzüge der statischen Verfahren der Investitionsrechnung bestehen in der Einfachheit der Berechnungen und in der relativ problemlosen Beschaffung der erforderlichen Informationen. Aus diesem Grund besitzen die statischen Verfahren auch eine vergleichsweise große

36

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

Praxisrelevanz. Wegen der beschriebenen Mängel ist die Anwendung statischer Verfahren jedoch allenfalls im Rahmen von Überschlagsrechnungen akzeptabel.

Fragen zur Wiederholung (Kapitel 2.2: S. 21 - 36) 1.

Nennen Sie die Grundidee und die Anwendungsgebiete der Kostenvergleichsrechnung!

2.

Wann ist im Rahmen der Kostenvergleichsrechnung ein Periodenkostenvergleich nicht ausreichend und auf welche Alternative sollte dann zurückgegriffen werden?

3.

Welche Kosten sind bei der Kostenvergleichsrechnung zu berücksichtigen und welche Kategorien sind zu unterscheiden?

4.

Für die Berechnung des durchschnittlich gebundenen Kapitals wird zwischen dem kontinuierlichen und dem diskontinuierlichen Amortisationsverlauf differenziert. Beschreiben Sie die Unterschiede dieser beiden Varianten und belegen Sie Ihre Ausführungen anhand eines Beispiels!

5.

Die Kostenvergleichsrechnung ist nur unter bestimmten Voraussetzungen einsetzbar. Konstruieren Sie einen Fall, bei dem bei identischer Outputqualität die Kostenvergleichsrechnung nicht verwendet werden kann!

6.

Was ist unter dem Begriff der kritischen Produktionsmenge zu verstehen?

7.

Welche Rolle spielt die kritische Produktionsmenge bei der Prüfung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen? Unterstreichen Sie Ihre Ausführungen mit einer aussagekräftigen Graphik!

8.

Beschreiben Sie, warum die Gewinnvergleichsrechnung eine Erweiterung der Kostenvergleichsrechnung darstellt und welche Folgerungen für die Beurteilung der Investitionen sich daraus ergeben?

9.

Wodurch entsteht die Gefahr von Fehlbeurteilungen bei der Gewinnvergleichsrechnung? Wie lässt sich diese Gefahr vermeiden?

10. Was ist unter der Gewinnschwelle zu verstehen, und welche Rolle spielt in diesem Zusammenhang der Deckungsbeitrag? 11. Beschreiben Sie die grundsätzliche Idee der Rentabilitätsrechnung! 12. Warum kann sich bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung eine andere Rangfolge der Investitionsalternativen als bei der Gewinnvergleichsrechnung ergeben? 13. Worin besteht der Aussagewert der statischen Amortisationsrechnung im Vergleich zu den anderen statischen Verfahren der Investitionsrechnung? 14. Skizzieren Sie die wesentlichen Vor- und Nachteile der vorgestellten statischen Investitionsrechenverfahren !

2.3 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

37

2.3

Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

2.3.1

Der grundlegende Ansatz dynamischer Verfahren

2.3.1.1

Zahlungsströme und Zahlungszeitpunkte

Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung vermeiden das größte Problem der statischen Verfahren, sie berücksichtigen nämlich die Zeitpunkte, zu denen bestimmte Zahlungen stattfinden. Um zu einer zutreffenden Beurteilung eines Investitionsvorhabens zu kommen, sind Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, unterschiedliche Werte beizumessen. So ist beispielsweise ein Zahlungseingang von 1.000 EUR zum jetzigen Zeitpunkt einer gleich hohen Zahlung in einem Jahr vorzuziehen, da die früher zufließenden Mittel während des Jahres zinsbringend angelegt werden können. Bei einer zeitlich undifferenzierten Betrachtung wie im Rahmen der statischen Verfahren wird dieser Umstand nicht erfasst. Offenbar ist eine Einzahlung umso vorteilhafter, je früher sie anfallt. Umgekehrt sind finanzielle Mittel umso weniger wert, je später über sie verfügt werden kann (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 50f.). Allgemein gilt, dass einem Investor zufließende Mittel aus einer Investition erneut angelegt werden können, wodurch sich zusätzliche Überschüsse ergeben. Dieser Zusammenhang wird als Zinseszinseffekt bezeichnet. Die dynamischen Verfahren der Wirtschaftlichkeitsrechnung basieren im Gegensatz zu den auf Kosten- und Gewinngrößen beruhenden statischen Verfahren auf den effektiven Zahlungsströmen einer Investition. Somit besteht eine unabdingbare Voraussetzung für die Anwendung dynamischer Verfahren darin, dass für jede Investition ein entsprechender Zahlungsstrom aufgestellt werden kann (vgl. Schierenbeck/Wöhle, 2008, S. 407). Der Zahlungsstrom einer Investition besteht aus einer Abfolge von Einzahlungen und Auszahlungen im Zeitablauf: •

•

Die Einzahlungen einer Investition werden insbesondere durch die Absatzmärkte bestimmt. Bei Sachinvestitionen ergeben sich die Einzahlungen aus den Umsatzerlösen und ggfs. dem Restverkaufserlös für das Investitionsobjekt am Ende der Nutzungsdauer. Die mit einer Investition verbundenen Auszahlungen werden dagegen durch die Beschaffungsmärkte determiniert. Es handelt sich vor allem um Zahlungen für Löhne, Produktionsmaterial, Energie, Reparaturen usw. Ebenfalls zu berücksichtigen ist die Anschaffungsauszahlung zum Investitionszeitpunkt.

Um eine korrekte Investitionsrechnung durchführen zu können, ist es erforderlich, die Zahlungszeitpunkte exakt zu ermitteln. Da Zahlungen grundsätzlich zu jedem Zeitpunkt anfallen können, wäre streng genommen eine taggenaue Erfassung sämtlicher Zahlungszeitpunkte erforderlich. Derart exakte Schätzungen künftiger Zahlungen erscheinen angesichts des langfristigen Charakters von Investitionen jedoch kaum möglich. Zudem wäre die rechentechni-

38

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

sehe Verarbeitung einer solchen komplexen Zahlungsreihe äußerst arbeitsaufwändig. Daher behelfen sich die klassischen Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung mit verschiedenen vereinfachenden Annahmen (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 93): • •

• •

Der Investitionszeitraum wird in Planungsperioden, üblicherweise in Jahre, unterteilt. Es wird unterstellt, dass die durch eine Investition ausgelösten Zahlungen jeweils am Jahresende auftreten. Zahlungen, die während eines Jahres erfolgen, werden demnach auf das Jahresende „verschoben". Die Anschafftingsauszahlung erfolgt unmittelbar vor Beginn des ersten Jahres, sozusagen am Ende des Jahres t=0. Der Liquidationserlös fließt der Unternehmung am Ende der letzten Periode zu.

2.3.1.2

Finanzmathematische Grundlagen

Wie bereits gezeigt wurde, sind Investitionen dadurch gekennzeichnet, dass zu unterschiedlichen Zeitpunkten Ein- und Auszahlungen anfallen. Ebenso wurde bereits darauf hingewiesen, dass der Wert einer Zahlung auch von dem Zeitpunkt abhängt, zu dem sie erfolgt. Aus diesem Grund ist es erforderlich, die einzelnen Zahlungen einer Zahlungsreihe miteinander vergleichbar zu machen, indem sie auf einen einheitlichen Zeitpunkt bezogen werden. Dies geschieht durch • •

eine Aufzinsung auf den Endzeitpunkt einer Zahlungsreihe oder eine Abzinsung auf den Anfangszeitpunkt.

Natürlich kann auch jeder andere Zeitpunkt gewählt werden, was aber in der Investitionsrechnung nicht üblich ist. Erst durch die Ausrichtung auf einen einheitlichen Bezugszeitpunkt ist es möglich, sämtliche mit einer Investition verbundenen Zahlungen zu einer einzigen Größe zu verdichten. Wird als Bezugszeitpunkt das Ende der Investitionsdauer gewählt, so ergibt sich durch die hierzu erforderliche Aufzinsung der Endwert. Mathematisch stellt sich dies wie folgt dar: Ein Anleger verfügt heute (t=0) über einen Kapitalbetrag von Ko = 1.000 EUR, den er für drei Jahre anlegen möchte. Seine Bank bietet ihm eine jährliche Verzinsung von 10% an. Nach einem Jahr (t=l) wächst der Kapitalbetrag des Anlegers daher auf (1) Ki = 1.000 + 1.000-10% = 1.000 (1 + 0,1)= 1.100 € Der Kapitalbetrag von 1.000 EUR erhöht sich um die Zinszahlung von 100 EUR. Während des zweiten Jahres verzinst sich nunmehr ein Kapitalbetrag von 1.100 EUR zu 10%. Am Ende des zweiten Jahres verfügt der Anleger damit über (2) K 2 =1.100 + 1.100-0,1 = 1.100·(1 + 0,1) = 1.210 € Es ist auch möglich, den Kapitalbetrag K2 in Abhängigkeit vom Anfangskapital Ko auszudrücken, indem Gleichung (1) in Gleichung (2) eingesetzt wird:

2.3 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

39

(3) K 2 = 1.000·(l + 0,1)·(l + 0,l) = 1.000 (l + 0,l) 2 = 1.210 6 Während des dritten Jahres verzinst sich daher ein Kapitalbetrag von 1.210 EUR. Als Endkapital nach drei Jahren ergibt sich ein Betrag von (4) K 3 =1.210 + 1.210 10% = 1.210 - (l + 0,l) = 1.331 € Auch dieser Endwert lässt sich in Abhängigkeit vom Startkapital ausdrücken, indem Gleichung (3) in Gleichung (4) eingesetzt wird: K 3 = 1.000 · (l + 0,l)2 · (l + 0,1) = 1.000 · (l + 0,l)3 = 1.331 € Dieser Ansatz kann verallgemeinert werden. Allgemein gilt: Ein Kapitalbetrag Ko wächst in η Jahren bei einem Zinssatz i auf den Kapitalbetrag K n = K 0 - ( l + i) n an. Der Faktor (l+i) n wird dabei als Aufzinsungsfaktor bezeichnet. Werden die 1.000 EUR beispielsweise für fünf Jahre zu 10% angelegt, dann steht nach diesen fünf Jahren ein Vermögen von K 5 = 1.000-(l + 0,l)5 = 1.610,51 € zur Verfügung. Alternativ dazu kann auch der so genannte Barwert einer Zahlung ermittelt werden. Hierbei wird vom Endwert ausgegangen und daraus das Startkapital errechnet, beispielsweise um die Frage zu beantworten, welches Anfangskapital heute erforderlich ist, um nach einem bestimmten Zeitraum ein erforderliches Endkapital zu erreichen bzw. allgemein, um den heutigen Wert künftiger Zahlungen zu ermitteln. Die Berechnungsvorschrift lässt sich aus der oben erläuterten Formel für den Endwert ableiten. Der Unterschied zur vorherigen Betrachtung besteht lediglich darin, dass das Endkapital Kn bekannt ist und nunmehr das Anfangskapital Ko gesucht wird: K n = K 0 (l + i)n

»

κ 0 = κ η ·-

— = K n ·(l + i)~n

(l + i)

Eine Zahlung von 1.610,51 EUR zum Zeitpunkt t=5 entspricht somit einer Zahlung von K 0 =1.610,51 — * — = 1.000 € (l + 0,l)5 zum Zeitpunkt t=0. Barwert und Endwert lassen sich folglich durch Auf- bzw. Abzinsung ineinander überführen. Beide Beträge sind ökonomisch gleichwertig, d.h. es spielt keine

40

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

Rolle, ob man zum Zeitpunkt t=0 einen Betrag von 1.000 EUR oder 1.610,51 EUR in t=5 erhält. Das vorhandene Kapital ist in beiden Fällen gleich, Unterschiede bestehen nur hinsichtlich der Bezugszeitpunkte. Im Gegensatz zum hier betrachteten Fall einer einzelnen Zahlung, die auf einen anderen Zeitpunkt bezogen wird, fallen bei Investitionsobjekten mindestens zwei Zahlungen an: • •

Zu Beginn der Investition ist die Anschaffungsauszahlung zu leisten und später kommt es zu mindestens einer Rückzahlung.

Um ein Investitionsvorhaben bewerten zu können, muss demzufolge eine gesamte Zahlungsreihe auf einen einheitlichen Zeitpunkt bezogen werden.

2.3.2

Kapitalwertmethode

2.3.2.1

Berechnung des Kapitalwertes

Die Anwendung der Kapitalwertmethode setzt voraus, dass für ein Investitionsvorhaben die einzelnen Zeitpunkte, zu denen Zahlungen anfallen, sowie die Beträge der Zahlungen bekannt sind. Zunächst soll ein einfaches Beispiel betrachtet werden, dessen Zahlungsstruktur in Abbildung 17 verdeutlicht wird. Die betrachtete Investition A erfordert eine Anschaffungsauszahlung in Höhe von 15.000 EUR. Dieser Auszahlung steht eine Einzahlung in Höhe von 22.500 EUR zum Zeitpunkt t=3 gegenüber. Zu weiteren Zahlungen kommt es nicht. Der Kalkulationszins beläuft sich auf 10%. Die zu klärende Frage besteht nun darin, ob diese Investition durchgeführt werden sollte. 0 ι 1 -15.000 €

1 ι 1

2 ι 1

3 ι 1 22.500 €

t

Abbildung 17: Beispiel für einen Zweizahlungsfall

Zur Lösung dieses Entscheidungsproblems sind die beiden Zahlungen miteinander zu vergleichen. Besitzt die Einzahlung in t=3 einen größeren Wert als die Auszahlung zu Beginn, dann ist die Investition als vorteilhaft zu beurteilen. Eine direkte Gegenüberstellung der Einund der Auszahlung ist jedoch nicht möglich, weil die Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, d.h. vor dem Vergleich sind die Zahlungen auf einen einheitlichen Zeitpunkt zu beziehen. Bei der Kapitalwertmethode fungiert grundsätzlich der Zeitpunkt t=0 als Bezugszeitpunkt, d.h. bei der Kapitalwertmethode handelt es sich um eine Barwertmethode.

41

2.3 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

Die Auszahlung von 15.000 EUR fallt in t=0 an, sodass keine Auf- oder Abzinsung erforderlich ist. Die Einzahlung von 22.500 EUR nach drei Jahren ist auf den Investitionszeitpunkt abzuzinsen. Der Barwert dieser Zahlung beläuft sich auf 22 500 · (l + 0,l) 3

:16.904,58 6

Mit anderen Worten: Um in drei Jahren eine Zahlung, die bezogen auf den heutigen Tag einen Wert 16.904,58 EUR besitzt, zu erhalten, sind nur 15.000 EUR auszuzahlen. Daher ist die Investition als vorteilhaft zu klassifizieren und sollte durchgeführt werden. Allgemein ist eine Investition dann vorteilhaft, wenn die Differenz aus der Summe der Einzahlungsbarwerte und der Summe der Auszahlungsbarwerte positiv ist. Diese Differenz zwischen den abgezinsten Einzahlungen und den abgezinsten Auszahlungen wird als Kapitalwert (Co) oder Net Present Value (NPV) bezeichnet. Somit ist ein Investitionsvorhaben nur dann lohnend, wenn der Kapitalwert größer Null ist. Im Grenzfall eines Kapitalwertes von genau Null besteht Indifferenz, d.h. für das Vermögen eines Investors ist es gleichgültig, ob die Investition durchgeführt wird oder nicht. Der Kapitalwert der oben beispielhaft betrachteten Investition beläuft sich auf C0 =-15.000+

22.500 ' =1.904,58 6 (l + 0,l) 3

Reale Investitionen bestehen i.d.R. nicht nur aus jeweils einer Ein- und einer Auszahlung. Im häufig anzutreffenden Fall mehrerer Zahlungen berechnet sich der Kapitalwert, indem für jedes Jahr t der Investitionsdauer von η Jahren der Saldo aus den periodischen Einzahlungen (E t ) und Auszahlungen (A t ) auf den Zeitpunkt Null abgezinst wird. Der Kapitalwert ergibt sich dann aus der Addition der auf diese Weise berechneten Barwerte: c , - t ß . - Α » ) · ^ + (Β, - A , ) · ^

t=0

... + 0 Mit Hilfe dieser Umformung lässt sich die optimale Nutzungsdauer leichter bestimmen. Die Nutzungsdauer sollte demnach solange verlängert werden, wie die Nettozahlungen (Einzahlungsüberschuss und Liquidationserlös) größer sind als der um ein Jahr aufgezinste Liquidationserlös des Voijahres. Nachfolgende Abbildung 39 verdeutlicht die Entscheidungsregel für den Beispielfall: Nutzungsdauer

Nettozahlung des Jahres η

Liquidationserlös des Vorjahres

Liquidationserlös des Vorjahres aufgezinst

Grenzgewinn aufgezinst

η

R(n)+L(n)

L(n-l)

L(n-l)(l+i)

( 1 +i)n-AC0

0)

(2)

(3)

(4)

(5) = ( 2 ) - ( 4 )

1

102.000 €

0€

0€

102.000€

2

87.000 €

66.000 €

72.600 €

14.400 €

3

62.000 €

54.000 €

59.400 €

2.600 €

4

37.500 €

33.600 €

36.960 €

540 €

5

15.900 €

19.500 €

21.450€

-5.550 €

6

8.000 €

9.000 €

9.900 €

-1.900 €

Abbildimg 39: Bestimmung S. 196)

der optimalen Nutzungsdauer

mit Hilfe des Grenzwertkalküls

(vgl. Kruschwitz,

2009,

74

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

Spalte 2 stellt die Nettoeinzahlungen des letzten Jahres in Abhängigkeit von der Nutzungsdauer dar. Werden von diesen die um ein Jahr aufgezinsten Liquidationserlöse des Vorjahres (Spalte 4) abgezogen, so erhält man in Spalte 5 den aufgezinsten Grenzgewinn. Bis zu einer Nutzungsdauer von 4 Jahren ist der Grenzgewinn immer positiv. Alle nachfolgenden Grenzgewinne sind negativ. Folglich liegt sich die optimale Nutzungsdauer auch bei Anwendung der Methode des Grenzgewinns bei vier Jahren.

2.4.2.3

Optimale Nutzungsdauer bei identischer Wiederholung

Bei einer einmaligen Investition wird unterstellt, dass nach dem Ende der Nutzungsdauer weitere Investitionen nur zum Kalkulationszins durchgeführt werden. In der Praxis werden sich an eine Sachinvestition jedoch üblicherweise weitere Projekte anschließen. Im Folgenden wird zunächst der Fall einer einmaligen identischen Wiederholung einer Investition untersucht. Die zu optimierenden Nutzungsdauern der beiden Investitionen können nun nicht mehr aus dem Blickwinkel der einzelnen Investitionen betrachtet werden. Vielmehr gilt es, ein Gesamtmaximum des Kapitalwertes aus der Summe der Kettenglieder zu ermitteln. Die sich daraus ergebenden optimalen Nutzungsdauern müssen dabei nicht zwangsweise mit den einzelnen Maxima der Investitionen übereinstimmen (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 71). Zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauern der beiden identischen Investitionen kann zunächst wieder auf die Kapitalwertberechnung verwiesen werden. Der Gesamtkapitalwert der beiden Investitionen ergibt sich zu: n

Co mit:

gesamt _ n 1 , Ν Cq ( n 2 ) =C0(nl) + - ( ï - ^ r

ni n2 C 0 '(ni) Co2(n2)

= = = =

Nutzungsdauer der Grundinvestition Nutzungsdauer der Folgeinvestition Kapitalwert der Grundinvestition bei der Nutzungsdauer r^ Kapitalwert der Folgeinvestition bei der Nutzungsdauer n2

Zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauern kann wie folgt vorgegangen werden (vgl. Schierenbeck/Wöhle, 2008, S. 421): •

•

In einem ersten Schritt wird die optimale Nutzungsdauer der Investition nach den Grundsätzen einer einmaligen Investition bestimmt. Die sich ergebende optimale Nutzungsdauer stellt dabei die optimale Laufzeit der Folgeinvestition dar. Um die optimale Laufzeit der Grundinvestition zu bestimmen, wird in einem zweiten Schritt für jede Nutzungsdauer der Kapitalwert unter Einschluss des abgezinsten Kapitalwertes der Folgeinvestition berechnet. Die optimale Nutzungsdauer der Grundinvestition wird durch das Maximum des Gesamtkapitalwertes bestimmt.

75

2.4 Anwendungsfragen der dynamischen Verfahren

Nachfolgende Abbildung 40 verdeutlicht die Vorgehensweise. Es wird hierbei wiederum auf das Beispiel aus Abbildung 37 zurückgegriffen. Jahre

1

1. Kapitalwert der Folgeinvestition

2

c

(4i

0

2

3

4

5

6

16.950,34 16.950,34 16.950,34 16.950,34 16.950,34 16.950,34

2. Abgezinster Kapitalwert der Folgeinvestition 15.409,40 14.008,55 12.735,05 11.577,31 10.524,83 C 0 2 (4)

9.568,03

1

(1 + i) 1

3. Zinsen auf den Kapitalwert der Folgeinvestition

1

c 02 M / \(l +if

1 (l + i )

4. Kapitalwert der Grundinvestition

c

ÌJ

, o ( n i)

5. Grenzgewinn der Grundinvestition

1.540,94

1.400,85

1.273,50

1.157,73

1.052,48

956,80

nH

2.727,27 14.628,10 16.581,52 16.950,34 13.504,23 12.431,73

2.727,27 11.900,83

1.953,42

368,83 -3.446,11 -1.072,50

CoW-Co'in.-l) 6. Gesamtkapitalwert beider Investitionen

18.136,68 28.636,65 29.316,56 28.527,66 24.029,06 21.999,76

(2.+ 4.) Abbildung 40: Berechnung der optimalen Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung (Angaben in EUR)

Der erste Schritt zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauern wurde bereits bei der Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer einer Einzelinvestition durchgeführt: Das Kapitalwertmaximum der Investition beträgt 16.950,34 EUR bei einer Nutzungsdauer von vier Jahren. Folglich ist dieser Kapitalwert mit der zugehörigen Nutzungsdauer fur die Folgeinvestition zu wählen (Zeile 1). In Abhängigkeit von der Laufzeit der Grundinvestition muss das Kapitalwertmaximum unterschiedlich stark diskontiert werden. Zeile 2 verdeutlicht den abgezinsten Kapitalwert der Folgeinvestition in Abhängigkeit von der Laufzeit der Grundinvestition. Im zweiten Schritt ist die Laufzeit der Grundinvestition zu bestimmen. Zeile 4 stellt den Kapitalwert der Grundinvestition bei verschiedenen Laufzeiten der Grundinvestition dar. Die Addition von Zeile 2 und 4 ergibt den Gesamtkapitalwert beider Investitionen (Zeile 6). Der Gesamtkapitalwert beider Investitionen erreicht damit bei einer Nutzungsdauer der Grundinvestition von drei Jahren seinen maximalen Wert. Die optimale Nutzungsdauer kann auch hier über eine Grenzbetrachtung ermittelt werden. Ausgehend von einer Nutzungsdauer von drei Jahren würde sich bei einer Verlängerung der

76

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung

Nutzungsdauer der Grundinvestition um ein Jahr der Gesamtkapitalwert um den Grenzgewinn der Grundinvestition in Höhe von 368,83 EUR erhöhen (Zeile 5). Gleichzeitig müsste aber auch der Kapitalwert der Folgeinvestition um eine weitere Periode abgezinst werden. Die hieraus resultierenden Zinsen auf den Kapitalwert in Höhe von 1.157,73 EUR (Zeile 3) würden die Kapitalwertsteigerung in Höhe des zusätzlichen Grenzgewinns überkompensieren. Folglich sollte von einer weiteren Verlängerung der Nutzungsdauer der Grundinvestition abgesehen werden. Das optimale Investitionsprogramm des Beispiels lautet damit: Die Grundinvestition sollte eine Laufzeit von drei Jahren, die Folgeinvestition eine Laufzeit von vier Jahren besitzen. Bei identischer Wiederholung zweier Investitionen gilt allgemein, dass die Nutzungsdauer der Folgeinvestition länger ist als die Nutzungsdauer der Grundinvestition (Gesetz der Ersatzinvestition). Erklären lässt sich dies wie folgt: Die Grenzgewinne der Grundinvestition werden in der Regel mit wachsender Nutzungsdauer sinken. Die Laufzeit der Grundinvestition wird solange verlängert, wie der zusätzliche Grenzgewinn die Zinsen auf den Kapitalwert der Folgeinvestition übersteigt. An die Folgeinvestition schließen sich hingegen keine weiteren Investitionen an, so dass diese Investition so lange genutzt wird, bis der Grenzgewinn negativ wird (vgl. Schneider, 1992, S. 105). Die obigen Überlegungen können dahingehend erweitert werden, dass eine Investition nicht nur einmal, sondern mehrmals bei endlichem Planungszeitraum wiederholt wird. Vergleichbar der einmaligen identischen Wiederholung einer Investition ist auch bei längeren Investitionsketten zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer der Gesamtkapitalwert zu maximieren. Ebenso gilt die Regel, dass in einer endlichen identischen Investitionskette die optimale Nutzungsdauer einer Anlage länger als die der vorhergehenden und kürzer als die der nachfolgenden Investition ist. Bei einer Investitionskette aus drei identischen Gliedern hat die Grundinvestition neben den Zinsen auf den Kapitalwert der ersten Folgeinvestition auch die um die Nutzungsdauer der ersten Folgeinvestition diskontierten Zinsen auf den Kapitalwert der zweiten Folgeinvestition zu decken. Bei der ersten Folgeinvestition müssen hingegen nur die Zinsen des Kapitalwertes der zweiten Nachfolgeinvestition berücksichtigt werden (vgl. Schneider, 1992, S. 104). Für längere Investitionsketten können die Überlegungen entsprechend fortgeführt werden. Da bei einer Unternehmung üblicherweise von einer Fortführung der Unternehmenstätigkeit in der Zukunft ausgegangen wird, ist die Annahme eines unendlichen Planungszeitraumes realitätsnäher. Unter dieser Annahme ergibt sich die Problematik der Bestimmung optimaler Nutzungsdauern bei identischen Investitionsketten mit unendlichem Planungszeitraum. Es kann an dieser Stelle sicherlich kritisiert werden, dass aufgrund des technischen Fortschrittes und veränderter Rahmenbedingungen eine Investition nicht unendlich in die Zukunft identisch fortgeschrieben werden kann. Da sich weit in der Zukunft liegende Investitionsprojekte jedoch nur sehr schwer prognostizieren lassen, ist die Annahme identischer Investitionsprojekte bedingt vertretbar (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 144). Die optimalen Nutzungsdauern der einzelnen Kettenglieder sind wiederum über die Maximierung des Gesamtkapitalwertes der Investitionskette abzuleiten. Der Unterschied zur identischen Wiederholung bei endlichem Planungshorizont besteht darin, dass jede Investition

2.4 Anwendungsfìragen der dynamischen Verfahren

77

unendlich viele Nachfolgeinvestitionen besitzt. Dies hat zur Folge, dass die optimalen Nutzungsdauern aller Investitionen gleich groß sein müssen. Bei gleicher Nutzungsdauer η sind auch die Kapitalwerte C 0 aller Kettenglieder gleich groß. Allerdings sind die einzelnen Investitionen jeweils um die Nutzungsdauer η voneinander versetzt. Der Gesamtkapitalwert der Investitionskette ergibt sich damit wie folgt (vgl. Schneider, 1992, S. 106):

C

0 , g e s a m t

~

C

0

+

Co . C0 . . „ , . n + (l + i) (1 + i) ,,

λ 2 η

+

-

+

C0 (l + i)°°n

Unter Berücksichtigung der Mathematik der geometrischen Reihe lässt sich dieser Term umformen zu: Co

C0,gesamt

ι 1 - -

(l + 0 n Eine Erweiterung des Bruches mit (l+i) n fuhrt zur Formel: (l + i)" C q , g e s a m t

_

C q

(l + i ) n - l

Durch Einsetzen des Wiedergewinnungsfaktors WGF = ^ ^ ^

^ in obige Formel ergibt

sich der zu maximierende Gesamtkapitalwert schließlich zu: WGF gesamt

—

j

Mit Hilfe dieser Gleichung kann die optimale Nutzungsdauer verhältnismäßig einfach ermittelt werden (Abbildung 41). Wird der Kapitalwert einer Investition mit dem Wiedergewinnungsfaktor multipliziert, ergibt sich die Annuität. Die optimale Nutzungsdauer einer unendlichen, identischen Investitionskette befindet sich damit beim zeitlichen Maximum der Annuität, d.h. beim höchsten Durchschnittsgewinn, der unendlich oft anfallt. Im Beispiel liegt die optimale Nutzungsdauer bei zwei Jahren für alle Glieder der unendlichen, identischen Investitionskette.

78

2 Klassische Konzepte der Investitionsrechnung Jahr

1

Kapitalwert C0

2.727,27

Wiedergewinnungsfaktor WGF « " ( 1 + Í) " (1+i)"-1 Annuität A = C0 • WGF

2

3

14.628,10 16.581,52

4

5

6

16.950,34

13.504,23

12.431,73

1,1000

0,5762

0,4021

0,3155

0,2638

0,2296

3.000,00

8.428,57

6.667,67

5.347,34

3.562,38

2.854,42

Gesamtkapitalwert r Ojgesaml _ r

W G F

30.000,00 84.285,71 66.676,74 53.473,39 35.623,82 28.544,17

Abbildung 41: Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer bei identischen Investitionsketten bei unendlichem Planungszeitraum.

Fragen zur Wiederholung (Kapitel 2.4: S. 57 - 78) 1.

Warum können Unterschiede bei der Vorteilhaftigkeitsbeurteilung zwischen Annuitätenund Kapitalwertmethode auftreten und wie lassen sich diese beseitigen?

2.

Der Vergleich der Vorteilhafitigkeit von Kapitalwert- und Interner Zinsfußmethode kann zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Wie lässt sich diese Tatsache erklären?

3.

Was unterstellen das Kapitalwelt- bzw. das Interne Zinsfußkriterium implizit bezüglich der Verzinsung der Differenzinvestition?

4.

Worin besteht der Unterschied zwischen impliziter und expliziter Differenzinvestition?

5.

Weshalb kann sich bei einer expliziten Differenzinvestition die Vorteilhafitigkeit der Investitionsalternativen verändern? Überlegen Sie sich ein Beispiel!

6.

Welchen Sachverhalt beschreibt der kritische Zinssatz beim Vergleich von zwei Investitionsobjekten?

7.

Unterscheiden Sie drei Fälle, anhand derer deutlich wird, dass die Vorteilhafitigkeit einer Investition von der Höhe des Zinssatzes der Differenzinvestition abhängt. Welche Rolle nimmt dabei der kritische Zinssatz ein?

8.

Welchen Zinssatz beschreibt der Schnittpunkt zweier Kapitalwertfünktionen?

9.

Erläutern Sie die der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer zugrunde liegende Problematik. Zeigen Sie die Bestimmungsgrößen auf, die die optimale Nutzungsdauer beeinflussen!

10. Welche Fälle sind zur Bestimmung der wirtschaftlich optimalen Nutzungsdauer zu unterscheiden?

2.4 Anwendungsfragen der dynamischen Verfahren

79

11. Beschreiben Sie die beiden Verfahren, mit denen die optimale Nutzungsdauer bei einmaliger Investition ermittelt werden kann! 12. Wie lässt sich die optimale Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung bestimmen? Nennen Sie zwei Möglichkeiten! 13. Welche Erweiterungen sind vorzunehmen, wenn eine Investition nicht nur einmalig identisch wiederholt werden soll, sondern mehrmals bei endlichem Planungszeitraum bzw. bei unendlichem Planungszeitraum wiederholt werden soll? 14. Nennen Sie die Gleichung, mit der sich die optimale Nutzugsdauer bei identischen Investitionsketten mit unendlichem Planungszeitraum bestimmen lässt. Wie ist die Annuität in diesen Zusammenhang einzuordnen?

3

Moderne Verfahren der Investitionsrechnung 3.1

Vermögensendwertverfahren 3.1.1 Grundkonzeption 3.1.2 Erfassung verschiedener Tilgungsmodalitäten 3.1.3 Bestimmung des kritischen Sollzinssatzes Fragen zur Wiederholung

3.2

Marktzinsorientierte Investitionsbewertung 3.2.1 Grundlagen des Marktzinsmodells 3.2.2 Marktzinsorientierte Bewertungskalküle 3.2.3 Der Erfolg aus der Fristentransformation 3.2.4 Die implizite Differenzinvestition im Marktzinsmodell Fragen zur Wiederholung

3.1

Vermögensendwertverfahren

3.1.1

Grundkonzeption

81 81 85 92 96 97 97 98 110 113 116

Eine besondere Bedeutung kommt bei den klassischen dynamischen Konzepten dem Kalkulationszins zu, der eine Verzinsung sowohl der Kapitalaufhahme als auch der Kapitalanlage zu einem einheitlichen Zinssatz unterstellt. Diese einschränkende und realitätsferne Prämisse wird im Rahmen des Vermögensendwertverfahrens durch eine Differenzierung der Zinssätze aufgehoben: Während die Kapitalaufhahme zum Sollzinssatz erfolgt, werden überschüssige Mittel zum Habenzinssatz angelegt. In der Regel ist davon auszugehen, dass der Sollzinssatz den Habenzinssatz übersteigt (vgl. Blohm/Lüder/Schaefer, 2006, S. 81). Diese Annahme trifft zu, wenn die Kapitalaufhahme als auch die Kapitalanlage am Kapitalmarkt vorgenommen werden. Wäre bei einem reinen Kapitalmarktbezug der Sollzinssatz hingegen kleiner als der Habenzinssatz, dann könnten Investoren beliebig viel Kapital zum niedrigeren Sollzinssatz aufnehmen und zum höheren Habenzinssatz wiederanlegen und somit Arbitragegewinne erzielen. Abweichend hiervon kann der Habenzinssatz den Sollzinssatz übersteigen, wenn von einer Wiederanlage innerhalb des Unternehmens ausgegangen wird (vgl. Altrogge, 1996,

82

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung

S. 376f.). Schließlich liegt der unternehmerischen Tätigkeit das Ziel zugrunde, mit dem eingesetzten Kapital eine über die Finanzierungskosten hinausgehende Rendite zu erzielen (vgl. Schirmeister, 1990, S. 33). Ein weiteres zentrales Merkmal des Vermögensendwertverfahrens besteht darin, dass die Zahlungsströme nicht wie bei den klassischen Verfahren der Investitionsrechnung auf den Zeitpunkt t=0 abgezinst, sondern vielmehr auf das Ende des Planungszeitraums bezogen werden. Der sich daraus ergebende Betrag stellt den Vermögensendwert der Investition dar und beschreibt die Erhöhung oder Verminderung des Geldvermögens zum Zeitpunkt t=n (vgl. Blohm/Lüder/Schaefer, 2006, S. 77). Ziel aus Sicht des Investors ist die Erzielung eines maximalen Endvermögens, wobei die Schwelle der Vorteilhaftigkeit bei einem Vermögensendwert von Null liegt. Zur Berechnung des Vermögensendwerts müssen neben dem Soll- und dem Habenzinssatz die Einzahlungen Et sowie die Auszahlungen A, der einzelnen Perioden bekannt sein. Die Berechnung des Vermögensendwerts erfolgt durch Rekursion über die Investitionslaufzeit. Hierfür wird der Vermögenswert am Ende einer Periode bestimmt und zur Berechnung in der Folgeperiode als Eingangsparameter verwendet (vgl. Schirmeister, 1990, S. 35ff.). Der Vermögenswert in t=0 ergibt sich aus der Differenz zwischen den Einzahlungen E0 und den Auszahlungen A0. In der Regel fallen zu Beginn der Investition lediglich Auszahlungen an, die im Rahmen der Kapitalwertmethode auch als Anschaffungsauszahlung I0 bezeichnet werden (vgl. Kapitel 2.3.2). Der Vermögenswert V 0 berechnet sich folglich durch V0 = E 0 - A 0 Der Vermögenswert V 0 stellt die Ausgangsgröße für die Bestimmung des Vermögenswerts der Folgeperiode dar. Zudem gehen neben den Ein- und Auszahlungen auch der aus der Kapitalaufnahme bzw. -anlage resultierende Zinsaufwand ZAt bzw. -ertrag ZEt in die Berechnung ein (für t=l,.. .,n): Vt = Vt_, + E t + ZE t - A t - ZA, Der Zinsaufwand der Periode t berechnet sich als Produkt aus dem Sollzinssatz i s und dem Schuldenstand am Ende der vorhergehenden Periode St_i: ZA t = i s · St_! Ist am Ende der Periode t-1 ein Wiederanlagebetrag Ht_i vorhanden, so verzinst sich dieser mit dem Habenzinsfuß iH. Entsprechend ergibt sich der Zinsertrag der Periode t zu ZE t = i H H t _, Im Folgenden wird die Berechnung des Vermögensendwerts anhand einer Investition mit den in Abbildung 42 dargestellten Ein- und Auszahlungen verdeutlicht.

3.1 Vermögensendwertverfahren

83

t

1

2

3

4

5

6

Einzahlungen E,

0

50

50

45

40

30

Auszahlungen A,

60

20

28

24

24

24

Abbildung 42: Ein- und Auszahlungen der Beispielinvestition

(Angaben in TEUR)

Es wird angenommen, dass die in t=0 erforderliche Anschaffungsauszahlung durch einen Annuitätenkredit gedeckt wird. Bei dieser Kreditart ist in jeder Periode der gleiche Betrag an den Kreditgeber zu leisten. Dieser so genannte Kapitaldienst errechnet sich - in Analogie zur Annuität aus Kapitel 2.3.3 - durch Multiplikation des in t=0 aufgenommenen Kreditbetrages Ko mit dem Wiedergewinnungsfaktor. Bei der Berechnung des Wiedergewinnungsfaktors kommt der Sollzinssatz zum Tragen, da es sich um eine Kapitalaufnahme handelt:

KD, = K 0 · WGF" = K 0 . k Ü ± i s ) l (l + i s ) " - l Im vorliegenden Beispiel ergibt sich bei einer Anschaffungsauszahlung von 60 TEUR und einer Kreditlaufzeit von fünf Jahren ein periodisch zu leistender konstanter Kapitaldienst in Höhe von 17,90 TEUR. Hierbei wird ein Sollzinssatz von 15% angenommen: KD. = 60 · ° ' 1 5 ( 1 + ° ; 1 5 ) = 60 · 0,2983 = 17,90 TEUR (1 + 0,15) - 1 Der Kapitaldienst setzt sich aus den beiden Komponenten Zinsaufwand ZA, und Tilgung T, zusammen: KD, = ZA, + T , Da die Kapitalbindung zu Beginn der Kapitalbereitstellung am höchsten ist und während der Investitionslaufzeit durch bereits geleistete Tilgungen abnimmt, ist der Zinsanteil bei einem Annuitätenkredit am Anfang höher als am Ende. Entsprechend nimmt der Tilgungsanteil als Differenz zwischen dem konstanten Kapitaldienst und dem periodisch abnehmenden Zinsaufwand mit der Laufzeit zu. Das Schema zur Berechnung des Vermögensendwerts (in Anlehnung an Schirmeister, 1990, S. 64) bei einem Habenzinssatz von 10% ist in Abbildung 43 dargestellt. In t=0 wird zunächst die Anschaffungsauszahlung in Höhe von 60 TEUR geleistet. Da es sich um den Beginn des Investitionsprojekts handelt, fallen keine Einzahlungen an. Der Vermögenswert ist folglich allein durch die Auszahlung bestimmt und beträgt - 6 0 TEUR. Die Berechnungen des Vermögenswerts im oberen Teil des Berechnungsschemas werden durch eine Nebenrechnung zur Erfassung der Kapitalaufnahme- und -anlagevorgänge ergänzt. Hier findet sich in t=0 die Aufnahme des Annuitätenkredits K t , die zu einem Schuldenstand von 60 TEUR führt. Zins- und Tilgungsleistungen treten in t=0 noch nicht auf.

84

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung 0

1

2

3

4

XXX

-60,00

-39,00

-23,46

-6,84

7,02

0,00

50,00

50,00

45,00

40,00

30,00

0,00

0,00

1,21

1,74

2,23

2,26

60,00

20,00

28,00

24,00

24,00

24,00

0,00

9,00

7,67

6,13

4,36

2,33

-60,00

-39,00

-23,46

-6,84

7,02

12,94

0,00

12,10

17,41

22,25

22,58

12,94

60,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Schuldenstand St

60,00

51,10

40,87

29,10

15,56

0,00

Kapitaldienst KD,

0,00

17,90

17,90

17,90

17,90

17,90

Tilgung T,

0,00

8,90

10,23

11,77

13,53

15,56

t Vermögenswert V,_, +

Einzahlungen Et

+ Zinsertrag ZE, (iH = 10%) -

Auszahlungen A,

-

Zinsaufwand ZA, (i s = 15%)

=

Vermögenswert V,

(1) Wiederanlagebetrag H, (2) Kapitalaufnahme K,

5

Abbildung 43: Vermögensendwert bei Annuitätentilgung (Angaben in TEUR)

Der Vermögenswert Vo bildet die Ausgangsgröße für die Berechnung des Vermögenswerts am Ende der Periode 1. Neben den Ein- und Auszahlungen (vgl. Abbildung 42) fallt ein Zinsaufwand in Höhe von 9 TEUR an. Dieser ergibt sich als Produkt aus dem Schuldenstand in t=0 und dem Sollzinssatz (= 60 · 15%). Der Vermögenswert Vi beträgt dann - 3 9 TEUR. Die Nebenrechnung verdeutlicht, inwiefern überschüssige Mittel anzulegen oder weiteres Kapital aufzunehmen sind. Werden Überschüsse erzielt, so ergibt sich ein Wiederanlagebetrag H t . Für dessen Ermittlung wird die Summe aus Auszahlungen, Zinsaufwand und Tilgung von dem Wiederanlagebetrag der Vorperiode zuzüglich der Einzahlungen und des Zinsertrags subtrahiert. Da ein negativer Wiederanlagebetrag nicht auftreten kann, ergibt sich folgende Berechnungsformel (fürt=l,...,n) (vgl. Schirmeister, 1990, S. 65f.): H t =max{(H t _ 1 + E t + Z E t ) - ( A t + Z A t +T t );0}. Der Tilgungsbetrag entspricht bei einer Annuitätentilgung der Differenz zwischen dem konstanten Kapitaldienst und dem vom Schuldenstand der Vorperiode abhängigen Zinsaufwand: T t = KD, - ZA, Im vorliegenden Fall resultiert für t=l ein Tilgungsbetrag von 8,90 TEUR und damit ein Wiederanlagebetrag von 12,10 TEUR: T, = 17,90-9,00 = 8,90 TEUR

3.1 Vermögensendwertverfahren

85

H !=max {(O + 50,00 + 0) - (20,00 + 9,00 + 8,90);0} = max {12,10;0} = 12,10 TEUR Übersteigt die Summe aus Auszahlungen, Zinsaufwand und Tilgung hingegen die Summe aus Wiederanlagebetrag der Vorperiode, Einzahlungen und Zinsertrag, so erfolgt keine Wiederanlage, sondern es ist zusätzliches Kapital aufzunehmen. Entsprechend berechnet sich die Kapitalaufnahme nach der folgenden Formel, wobei in Analogie zur Wiederanlage keine negativen Werte auftreten können (für t= 1,... ,n) : K0=A0 K t =max{(A t + Z A t + T t ) - ( H t _ , + E , +ZE t );0} Mit Kenntnis der Kapitalaufnahme und der Tilgung kann anschließend der neue Schuldenstand berechnet werden (für t=l,...,n) (vgl. Schirmeister, 1990, S. 40f.): S 0 = K-o S, =S t _! + K t - T t Im vorliegenden Fall ist keine weitere Kapitalaufnahme notwendig, entsprechend ergibt sich ein Schuldenstand von 51,10 TEUR ( = 6 0 + 0 - 8 , 9 0 ) . Der Vermögenswert der Periode lässt sich nicht nur aus der Hauptrechnung, sondern zur Überprüfung der Richtigkeit der Berechnungen ebenfalls aus der Nebenrechnung herleiten. Da es sich beim Vermögenswert Vt um das Geldvermögen am Ende der Periode t handelt, entspricht der Vermögenswert der Differenz aus Wiederanlagebetrag und Schuldenstand (für t=0,...,n): V,=Ht-St Dies sei anhand der Beträge in t=l gezeigt: V, =12,10-51,10 = -39,00 TEUR Am Ende der Investitionsdauer ergibt sich im Beispielfall ein Vermögensendwert von 12,94 TEUR. Die Investition ist folglich vorteilhaft und sollte durchgeführt werden.

3.1.2

Erfassung verschiedener Tilgungsmodalitäten

Bei der Aufnahme eines Annuitätenkredits besteht bereits im Vorhinein Klarheit über den in jeder Periode zu leistenden Kapitaldienst. Es existiert ein vertraglich fixierter Tilgungsplan, der unabhängig von den prognostizierten Zahlungsströmen zu erfüllen ist. Neben dem Annuitätenkredit, bei dem in jeder Periode ein konstanter Kapitaldienst mit variablem Tilgungsanteil anfallt, existiert auch eine Kreditart mit konstanten Tilgungszahlungen. Bei diesem so genannten Ratenkredit wird die Kreditsumme in (meist) gleich große Tilgungsbeträge aufgeteilt. Der pro Periode anfallende Kapitaldienst als die Summe aus Zins-

86

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung

aufwand und Tilgung wird hierbei mit der Zeit geringer, da die aus dem sinkenden Schuldenstand resultierenden Zinszahlungen stetig abnehmen. Abbildung 44 zeigt die Berechnung des Vermögensendwerts bei Aufnahme eines Ratenkredits fur die bereits in Kapitel 3.1.1 betrachtete Investition. Die jährlichen Tilgungsleistungen betragen 12 TEUR (= 60 : 5). 0

1

2

3

4

XXX

-60,00

-39,00

-23,30

-6,43

7,73

+ Einzahlungen E,

0,00

50,00

50,00

45,00

40,00

30,00

+ Zinsertrag ZE, (iH = 10%)

0,00

0,00

0,90

1,27

1,76

1,97

60,00

20,00

28,00

24,00

24,00

24,00

0,00

9,00

7,20

5,40

3,60

1,80

-60,00

-39,00

-23,30

-6,43

7,73

13,90

0,00

9,00

12,70

17,57

19,73

13,90

(2) Kapitalaufnahme K,

60,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Schuldenstand S,

60,00

48,00

36,00

24,00

12,00

0,00

Kapitaldienst KD,

0,00

21,00

19,20

17,40

15,60

13,80

Tilgung T,

0,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

t Vermögenswert V,||

-

Auszahlungen A,

-

Zinsaufwand ZA, (is = 15%)

= Vermögenswert V, (1) Wiederanlagebetrag H,

5

Abbildung 44: Vermögensendwert bei Ratentilgung (Angaben in TEUR)

In Analogie zum Annuitätenkredit treten auch beim Ratenkredit zwischenzeitliche Wiederanlagen auf, da die Einzahlungsüberschüsse nicht vollständig für die Begleichung des Kapitaldienstes benötigt werden. Jedoch ist der Vermögensendwert bei Ratentilgung mit 13,90 TEUR höher als bei einer annuitätischen Tilgung, da der Schuldenstand schneller abnimmt und somit der Zinsaufwand kleiner ist. Neben der Annuitäten- und der Ratentilgung, die eine Rückzahlung des Kreditbetrags in mehreren Teilbeträgen vorsehen, ist eine Gesamttilgung am Ende der Laufzeit möglich (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 418). Bei dieser endfálligen Tilgung bleibt der Schuldenstand über die Kreditlaufzeit konstant und reduziert sich in der letzten Periode auf null. In den dazwischenliegenden Perioden fallt demzufolge ein konstanter Zinsaufwand an, der aus den Einzahlungsüberschüssen zu leisten ist. Alle darüber hinausgehenden Überschüsse werden auf dem Wiederanlagekonto verbucht. Die endfällige Tilgung findet sich in der Praxis bei den so genannten Festdarlehen. Im Beispiel ergibt sich bei Finanzierung der Investitionsauszahlung mittels Festdarlehen ein Vermögensendwert von 7,27 TEUR (vgl. Abbildung 45).

3.1 Vermögensendwertverfahren t

87 0

1

2

3

4

XXX

-60,00

-39,00

-23,90

-8,29

3,88

0,00

50,00

50,00

45,00

40,00

30,00

0,00

0,00

2,10

3,61

5,17

6,39

60,00

20,00

28,00

24,00

24,00

24,00

0,00

9,00

9,00

9,00

9,00

9,00

-60,00

-39,00

-23,90

-8,29

3,88

7,27

0,00

21,00

36,10

51,71

63,88

7,27

(2) Kapitalaufnahme K,

60,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Schuldenstand St

60,00

60,00

60,00

60,00

60,00

0,00

Kapitaldienst KD,

0,00

9,00

9,00

9,00

9,00

69,00

Tilgung T,

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

60,00

Vermögenswert V,, +

Einzahlungen E,

+ Zinsertrag ZE, (iH = 10%) -

Auszahlungen A,

-

Zinsaufwand ZA, (i s = 15%)

= Vermögenswert V, (1) Wiederanlagebetrag Ht

5

Abbildung 45: Vermögensendwert bei endßlliger Tilgung (Angaben in TEUR)

Der im Vergleich zum Annuitäten- sowie zum Ratenkredit niedrigere Vermögensendwert ist in der zeitlichen Verschiebung der Tilgung auf das Ende der Laufzeit begründet. Durch die endfallige Rückzahlung ist der Schuldenstand während der Laufzeit konstant, der Zinsaufwand entsprechend höher als bei den anderen beiden Tilgungsformen. Trotz zeitlich unterschiedlicher Strukturen des Schuldenabbaus weisen die beschriebenen Tilgungsmodalitäten eine Gemeinsamkeit auf: ihnen allen liegt ein vertraglich fixierter Tilgungsplan zugrunde, der einen partiellen Kontenausgleich zwischen dem Schulden- und dem Wiederanlagekonto zur Folge hat. Die Tilgungsbeträge sind hierbei von den Zahlungsüberschüssen während der Kreditlaufzeit unabhängig und stimmen in der Regel nicht mit diesen überein. Insofern kann es zum einen - wie im Beispiel dargestellt - zu Wiederanlagen kommen, obwohl der Kredit noch nicht vollständig getilgt ist. Zum anderen ist es möglich, dass bei zu niedrigen Zahlungsüberschüssen die Aufnahme weiterer Mittel zur Zahlung des Kapitaldienstes notwendig wird. Werden die Zahlungsüberschüsse im Gegensatz zum partiellen Kontenausgleich hingegen in jeder Periode in vollem Umfang zur Tilgung der Schulden eingesetzt, so liegt ein Kontenausgleichsgebot vor. Hierbei ist eine vollständige Saldierung des Schulden- und des Wiederanlagekontos verpflichtend. Die Tilgung ist in diesem Fall nicht von einem vertraglich fixierten Tilgungsplan, sondern von der Höhe der Zahlungsüberschüsse abhängig. Eine Mittelanlage erfolgt erst nach vollständiger Tilgung der Kredite (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 121). In der Praxis findet sich diese laufende Tilgung in Höhe der jeweiligen Zahlungsüberschüsse bei den Kontokorrentkrediten.

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung

88

Das im vorherigen Kapitel dargestellte Berechnungsschema zur Ermittlung des Vermögensendwerts ist unabhängig von der vorliegenden Tilgungsform einsetzbar. Es ist insofern ein allgemeingültiges Konzept, das an die entsprechenden Tilgungsmodalitäten angepasst werden kann. Bei Vorliegen eines Kontenausgleichsgebots ergibt sich ein Vermögensendwert von 16,92 TEUR (vgl. Abbildung 46). t Vermögenswert V,_,

0

1

2

3

4

XXX

-60,00

-39,00

-22,85

-5,28

9,93

5

+

Einzahlungen E,

0,00

50,00

50,00

45,00

40,00

30,00

+

Zinsertrag ZE t (iH = 10%)

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,99

-

Auszahlungen A,

60,00

20,00

28,00

24,00

24,00

24,00

-

Zinsaufwand ZA, (i s = 15%)

0,00

9,00

5,85

3,43

0,79

0,00

=

Vermögenswert V,

-60,00

-39,00

-22,85

-5,28

9,93

16,92

0,00

0,00

0,00

0,00

9,93

16,92

60,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Schuldenstand S,

60,00

39,00

22,85

5,28

0,00

0,00

Kapitaldienst KD,

0,00

30,00

22,00

21,00

6,07

0,00

Tilgung T,

0,00

21,00

16,15

17,57

5,28

0,00

(1) Wiederanlagebetrag H, (2) Kapitalaufnahme Kt

Abbildung 46: Vermögensendwert bei Kontenausgleichsgebot

(Angaben in TEUR)

Das Berechnungsschema dient der detaillierten Darstellung der Zahlungsströme und der Finanzierungsvorgänge. Der Vermögensendwert bei Kontenausgleichsgebot kann jedoch auch vereinfacht ermittelt werden. Ist das Vermögen einer Periode kleiner als Null, so findet eine Verzinsung zum Sollzinssatz statt. Bei positivem Vermögen erfolgt dagegen eine Verzinsung zum Habenzinssatz. In formaler Darstellung lässt sich daher das Endvermögen bei Kontenausgleichsgebot rekursiv auch wie folgt ermitteln (für t=l,...,n) (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 121 f.): V0 = E 0 - A 0 γ =E - A +jVt-1'(1 + is) 1 ' ' [Vt_i -(l + i H )

wennV

t-i0

Diese verkürzte Berechnung führt, wie in Abbildung 47 dargestellt, zu demselben Vermögensendwert wie bei Nutzung des Berechnungsschemas. Im ersten Jahr muss die negative Investitionsauszahlung des Zeitpunktes t=0 in Höhe von 60 TEUR mit dem Sollzinssatz in Höhe von 15% verzinst werden. In t=l treten Einzahlungen von 50 TEUR und Auszahlungen von 20 TEUR auf (vgl. Abbildung 42). Insgesamt ergibt sich damit ein Vermögenswert in t=l von - 3 9 TEUR. Dieser negative Vermögenswert wird in der Folgeperiode wiederum mit

3.1 Vermögensendwertverfahren

89

dem Sollzinssatz verzinst. Analog ergeben sich die weiteren Berechnungsschritte des Investitionsprojekts. Am Ende des vierten Jahres stellt sich ein positiver Vermögenswert ein, so dass im fünften Jahr eine Verzinsung zu dem niedrigeren Habenzinssatz in Höhe von 10% erfolgt. Der Vermögensendwert des Investitionsprojekts ermittelt sich insgesamt zu 16,92 TEUR und signalisiert damit einen Vermögenszuwachs. Folglich sollte die Investition durchgeführt werden. Jahr

Vermögenswert

0

0,00 - 60,00

-60,00

1

5 0 , 0 0 - 2 0 , 0 0 - 60,00 (1 +0,15)

-39,00

2

5 0 , 0 0 - 2 8 , 0 0 - 39,00 (1 +0,15)

-22,85

3

4 5 , 0 0 - 2 4 , 0 0 - 22,85-(1 +0,15)

-5,28

4

4 0 , 0 0 - 2 4 , 0 0 - 5,28 (1+0,15)

9,93

5

30,00-24,00 + 9,93 · (1+0,10)

16,92

Abbildung 47: Verkürzte Berechnung des Vermögensendwertes bei Kontenausgleichsgebot

(Angaben in TEUR)

Während sowohl beim partiellen Kontenausgleich als auch beim Kontenausgleichsgebot zwischenzeitliche Tilgungen vorgenommen werden, ist ein Einsatz der Zahlungsüberschüsse zur Entlastung des Kredit- bzw. Schuldenkontos beim so genannten Kontenausgleichsverbot nicht zulässig. Vielmehr müssen zwei getrennte Konten geführt werden: Zum einen werden die Einzahlungen und der Zinsertrag auf dem Guthabenkonto vermerkt, zum anderen enthält das Schuldenkonto die Auszahlungen und den Zinsaufwand. Während der Projektlaufzeit besteht zwischen den beiden Konten ein Saldierungsverbot. Folglich erhöhen sich sowohl der Wiederanlagebetrag als auch der Schuldenstand laufend. Der Vermögensendwert wird anschließend durch Verrechnung der beiden Konten am Ende des Planungszeitraums bestimmt (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 120). Bei Anwendung des Berechnungsschemas ergibt sich bei Kontenausgleichsverbot ein Vermögensendwert V n von -13,38 TEUR (vgl. Abbildung 48).

90

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung t

1

2

3

4

XXX

-60,00

-39,00

-25,35

-13,40

-7,44

0

Vermögenswert V, ,

5

+

Einzahlungen E,

0,00

50,00

50,00

45,00

40,00

30,00

+

Zinsertrag ZEt (iH = 10%)

0,00

0,00

5,00

10,50

16,05

21,66

-

Auszahlungen A,

60,00

20,00

28,00

24,00

24,00

24,00

-

Zinsaufwand ZA, (is = 15%)

0,00

9,00

13,35

19,55

26,09

33,60

=

Vermögenswert Vt

-60,00

-39,00

-25,35

-13,40

-7,44

-13,38

0,00

50,00

105,00

160,50

216,55

268,21

60,00

29,00

41,35

43,55

50,09

57,60

Schuldenstand S,

60,00

89,00

130,35

173,90

223,99

281,59

Kapitaldienst KD,

0,00

9,00

13,35

19,55

26,09

33,60

Tilgung T,

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

( 1 ) Wiederanlagebetrag H, (2) Kapitalaufnahme K,

Abbildung 48: Vermögensendwert bei Kontenausgleichsverbot

(Angaben in TEUR)

In Analogie zum Kontenausgleichsgebot kann der Vermögensendwert bei Kontenausgleichsverbot ebenfalls vereinfacht ermittelt werden. Hierbei werden durch Einführung eines positiven und eines negativen Vermögenskontos die Einzahlungen und die Auszahlungen getrennt voneinander erfasst und auf t=n aufgezinst. Die Verzinsung des positiven Vermögenskontos V+ erfolgt zum Habenzinssatz iH, die des negativen Vermögenskontos V" zum Sollzinssatz i s . Am Ende des Planungszeitraums werden die beiden Vermögenskonten zur Ermittlung des Vermögensendwertes saldiert (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 121):

v

n

=

v

n

+

-

v

n

-

= ¿ e

(

· α

+

ί

Η

)

t=0

η

-

1

-

X

a

,

- ( î + i s r

1

.

t=0

Im Beispielfall ergeben sich die Endwerte der beiden Vermögenskonten wie folgt: Vn+ = 50 · (1 + 0,10)4 + 50 · (1 + 0,10)3 + 45 · (1 + 0,10)2 + 40 · (1 + 0,10)' + 30 = 268,21 Vn~ =60-(1 + 0,15)5 +20 (1 + 0,15)4 + 28 · (1 + 0,15)3 + 24 · (1 + 0,15)2 + 24·(1 + 0,15)1 +24 = 281,59 Durch Subtraktion des Endvermögens des negativen von dem des positiven Vermögenskontos resultiert der Vermögensendwert - wie bereits mittels Berechnungsschema gezeigt - von -13,38 TEUR. Vn =268,21-281,59 = -13,38

3.1 Vermögensendwertverfahren

91

Der negative Vermögensendwert signalisiert eine Verminderung des Vermögens bei Durchführung der Investition. Folglich sollte die Investition bei Kontenausgleichsverbot abgelehnt werden. Die vorherigen Berechnungen zeigen, dass der Vermögensendwert und somit die Vorteilhaftigkeit der Investition von den gewählten Tilgungsmodalitäten abhängt. Während die Investition bei Kontenausgleichsverbot unterlassen werden sollte, ist sie sowohl bei partiellem Kontenausgleich als auch bei Kontenausgleichsgebot vorteilhaft. Der höchste Vermögensendwert wird bei einer Finanzierung über einen Kontokorrentkredit erzielt. Abbildung 49 fasst die Ergebnisse nochmals zusammen. Kontenausgleichsverbot

Vermögensendwert Durchführung der Investition

Kontenausgleichsgebot

Partieller Kontenausgleich

Keine Tilgung

Endfällige Tilgung

Annuitätentilgung

Ratentilgung

Kontokorrenttilgung

-13,38

7,27

12,94

13,90

16,92

Nein

Ja

Ja

Ja

Ja

Abbildung 49: Investitionsentscheidung

bei unterschiedlichen

Tilgungsmodalitäten

(Angaben in TEUR)

Die variierenden Vermögensendwerte sind in den unterschiedlichen Kontoständen während der Investitionslaufzeit begründet. Bei Kontenausgleichsverbot ist eine Tilgung während der Projektlaufzeit ausgeschlossen, vielmehr muss zur Deckung der Auszahlungen und des Zinsaufwands weiteres Kapital aufgenommen werden. Der Schuldenstand steigt dadurch über die Laufzeit an. Zeitgleich werden die durch Einzahlungen und Zinserträge auftretenden Überschüsse angelegt. Sowohl bei partiellem Kontenausgleich als auch bei Kontenausgleichsgebot werden hingegen bestehende Schuldenstände während der Investitionslaufzeit in bestimmter Form getilgt. Zudem wird der Zinsaufwand aus den Zahlungsüberschüssen geleistet und so eine Erhöhung des Schuldenstands vermieden. Da der Sollzinssatz über dem Habenzinssatz liegt, ist es vorteilhafter, die Einzahlungsüberschüsse zur Tilgung der zum höheren Sollzinssatz aufgenommenen Kredite einzusetzen als diese zum niedrigeren Habenzinssatz anzulegen. Entsprechend ist der Vermögensendwert bei Kontenausgleichsgebot höher als bei Kontenausgleichsverbot. Die Ergebnisse bei partiellem Kontenausgleich liegen dabei zwischen den beiden Extremen Kontenausgleichsgebot und -verbot, da während der Projektlaufzeit sowohl Tilgungen als auch Wiederanlagen stattfinden. Die Rangfolge der Tilgungsmodalitäten ist vom Verhältnis zwischen den Zinssätzen für Kapitalaufiiahme und -anlage abhängig. Bisher wurde der Fall betrachtet, dass der Sollzinssatz über dem Habenzinssatz liegt. Ist der Sollzinssatz hingegen kleiner als der Habenzinssatz (vgl. Kapitel 3.1.1), so ist die Wiederanlage der Tilgung vorzuziehen. Die obige Argumentation dreht sich entsprechend um, das Kontenausgleichsverbot fuhrt zum höchsten und das Kontenausgleichsgebot zum niedrigsten Ergebnis.

92

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung

Einen Spezialfall stellen die Bedingungen des vollkommenen Kapitalmarkts dar. Stimmen Soll- und Habenzinssatz überein, herrscht Indifferenz zwischen Tilgung und Wiederanlage. Folglich führen alle Tilgungsmodalitäten zum selben Ergebnis. Der Vermögensendwert entspricht in diesem Fall dem mit dem einheitlichen Kalkulationszins aufgezinsten Kapitalwert der Investition. Abbildung 50 fasst die Ordnungsbeziehungen in Abhängigkeit des Verhältnisses zwischen Soll- und Habenzinssatz zusammen. •y >H
i s

->

Vn > 0

is < 's

~> Vn < 0

—> Investition vorteilhaft Investition unvorteilhaft

Bei Annahme einer Annuitätentilgung ist die Investition demzufolge durchzufuhren, da der kritische Sollzinssatz den projektspezifischen Sollzinssatz von 15% übersteigt. t

0

1

2

3

4

5

XXX

-60,00

-41,94

-29,27

-15,38

-3,95

+ Einzahlungen Et

0,00

50,00

50,00

45,00

40,00

30,00

+ Zinsertrag ZEt (iH = 10%)

0,00

0,00

1,00

1,30

1,52

1,27

60,00

20,00

28,00

24,00

24,00

24,00

0,00

11,94

10,33

8,40

6,09

3,32

-60,00

-41,94

-29,27

-15,38

-3,95

0,00

0,00

9,98

12,96

15,24

12,74

0,00

(2) Kapitalaufhahme K,

60,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Schuldenstand S,

60,00

51,92

42,23

30,62

16,70

0,00

Kapitaldienst KD,

0,00

20,02

20,02

20,02

20,02

20,02

Tilgung T,

0,00

8,08

9,69

11,61

13,93

16,70

Vermögenswert Vt_,

-

Auszahlungen A,

-

Zinsaufwand ZA, (is = 19,8997%)

= Vermögenswert Vt ( 1 ) Wiederanlagebetrag H,

Abbildung 52: Bestimmung des Vermögensendwertes (Annuitätentilgung, kritischer Sollzinssatz is = 19,8997%, Angaben in TEUR)

Die beschriebene Ermittlung des kritischen Sollzinssatzes ist auf alle Tilgungsmodalitäten anwendbar. In der Literatur finden sich darüber hinaus für das Kontenausgleichsgebot und das Kontenausgleichsverbot spezielle Bezeichnungen: 1. die TRM-Methode bei Kontenausgleichsgebot und 2. die Vermögensrentabilitäts-Methode bei Kontenausgleichsverbot. Zu 1: Die TRM (Teichroew, Robichek, Montalbano)-Methode geht von einer Kontokorrenttilgung, also einem Kontenausgleichsgebot, aus (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 123). Dies bedeutet, dass die über den Zinsaufwand hinausgehenden Einzahlungsüberschüsse zunächst zur Tilgung des Kredits eingesetzt werden. Formal bestimmt sich der kritische Sollzinssatz demnach durch folgende Rekursionsformel (für t=l,...,n-l):

95

3.1 Vermögensendwertverfahren V0 = E 0 - A 0 Vt=Et-At+{V'-'-(1 + ^ ['Vt_, · (1 + i h )

w e n n V

-. 0

Hierbei muss der kritische Sollzinssatz is* so gewählt werden, dass sich in t=n ein Vermögensendwert von Null ergibt:

v n =o Auch in diesem Fall kann der kritische Sollzinssatz mit Hilfe der linearen Interpolation berechnet werden. Hierfür müssen zwei Wertepaare, bestehend aus Sollzinssatz und zugehörigem Vermögensendwert, ermittelt werden. Neben dem bereits aus Abbildung 46 bekannten Wertepaar [ i s = 1 5 % ; V n = 16,92 TEUR] wird der Vermögensendwert bei i s = 25% mit V„ = -8,08 TEUR ermittelt (vgl. Abbildung 53). Vermögenswert

Jahr 0

0,00 - 60,00

=

-60,00

1

50,00 - 20,00 - 60,00 • (1 + 0,25)

=

-45,00

2

50,00 - 28,00 - 45,00 • (1 + 0,25)

=

-34,25

3

45,00 - 24,00 - 34,25 -(1 + 0,25)

=

-21,81

4

40,00 - 24,00 -21,81 (1 + 0,25)

=

-11,26

5

30,00 - 24,00 - 11,26 · (1 + 0,25)

=

-8,08

Abbildung 53: Vermögensendwerl bei Kontenausgleichsgebot

(Sollzinssatz is = 25%, Angaben in TEUR)

Mit Hilfe eines Iterationsschritts kann der kritische Sollzinssatz der TRM-Methode näherungsweise bestimmt werden: i ss = 16,92 — ° ' 2 5 ~ 0 , 1 5 + 0,15 = 0,217680 = 21,7680% 16,92-(-8,08) Der nach mehreren Interpolationsschritten ermittelte exakte kritische Sollzinssatz liegt bei 22,3603%. Er übersteigt den Sollzinssatz in Höhe von 15%, die Investition ist bei Finanzierung durch einen Kontokorrentkredit folglich vorteilhaft. Zu 2: Werden die Periodeneinzahlungen und -auszahlungen nach dem Kontenausgleichsverbot behandelt, so wird der kritische Zinssatz auch als Vermögensrentabilität bezeichnet (vgl. Bieg/Kußmaul, 2009b, S. 124). Aufgrund des Kontenausgleichsverbots ist die Berechnung des kritischen Sollzinssatzes einfach. Aus der Aufzinsung der positiven Zahlungsströme mit dem gegebenen Habenzinssatz folgt das positive Vermögenskonto. Die Summe der

96

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung

aufgezinsten Auszahlungen muss gerade diesem positiven Vermögenskonto entsprechen, damit sich ein Vermögensendwert von Null ergibt. Es gilt folglich: V n = Vn+ - V n - = ¿ E t . ( l t=o

+

i

H

)- -¿A t=o

t

-(l + i;)"- 1 = 0

Da der Habenzinssatz unverändert bei 10% liegt, weist das positive Vermögenskonto einen Stand von 268,21 TEUR auf (vgl. Abbildung 48). Hieraus ergibt sich für das Beispiel die folgende Gleichung, die nach dem kritischen Sollzinssatz i s aufzulösen ist: Vn =268,21-60-(l + is) 5 - 2 0 - ( l + is) 4 - 2 8 - ( l + is) 3 - 2 4 - ( l + ig) 2 I — 24 - (1 + is) 1 - 2 4 = 0 Dieses Polynom kann wiederum näherungsweise durch eine lineare Interpolation gelöst werden (vgl. Kapitel 2.3.4.2). Da der Vermögensendwert bei Kontenausgleichsverbot unter Annahme eines Sollzinssatzes von 15% mit -13,38 TEUR negativ ist (vgl. Abbildung 48), muss der kritische Sollzinssatz niedriger sein als 15%. Als zweites Wertepaar für die lineare Interpolation wird ein Sollzinssatz von 12% mit dem dazugehörigen Vermögensendwert von 10,67 TEUR gewählt. Der erste Interpolationsschritt führt hierbei zu einem kritischen Sollzinssatz von 13,331%: isb = -13,38 — 0 , 1 2 ~ ° ' 1 5 +0,15 = 0,133310 = 13,3310% -13,38-10,67 Nach mehrmaliger Interpolation ergibt sich der exakte kritische Sollzinssatz von 13,363%. Der kritische Sollzinssatz ist erwartungsgemäß kleiner als der projektspezifische Sollzinssatz, demnach sollte die Investition unter Annahme des Kontenausgleichsverbots nicht durchgeführt werden.

Fragen zur Wiederholung (Kapitel 3.1: S. 81 - 96) 1.

Skizzieren Sie die Konzeption des Vermögensendwertverfahrens!

2.

Angenommen, die Anschaffungsauszahlung einer Investition wird durch einen Annuitätenkredit finanziert. Wie wird der Kapitaldienst ermittelt und welcher Zinssatz muss angewendet werden?

3.

Zeigen Sie, wie sich im Rahmen der Vermögensendwertverfahren der Wiederanlagebetrag bei Annuitätentilgung bestimmen lässt!

4.

Wann ist bei der Annuitätentilgung eine zusätzliche Kapitalaufnahme notwendig und wie wird diese berechnet?

5.

Beschreiben Sie das Wesen der Ratentilgung! Worin besteht der Unterschied zur Annuitätentilgung?

3.1 Vermögensendwertverfahren

97

6.

Warum ist bei endfalliger Tilgung von einem höheren Zinsaufwand auszugehen?

7.

Welche Tilgungsmodalitäten unterstellen einen partiellen Kontenausgleich?

8.

Beschreiben Sie die verkürzte Berechnung des Vermögensendwertes bei Kontenausgleichsgebot! Welche Tilgungsmodalität gilt in diesem Fall?

9.

Erläutern Sie das Vorgehen zur Ermittlung des Vermögensendwertes unter der Annahme des Kontenausgleich Verbots!

10. Zeigen Sie tabellarisch auf, wie sich die Vorteilhaftigkeit der Tilgungsmodalitäten in Abhängigkeit von der Höhe der Zinssätze verändert! 11. Was ist unter dem Begriff des kritischen Sollzinssatzes zu verstehen und wie ist dessen Aussagekraft zu beurteilen? 12. Beschreiben Sie das Vorgehen und das Ziel der TRM-Methode! 13. Wie wird der kritische Zinssatz bei unterstelltem Kontenausgleichsverbot auch bezeichnet? Nennen Sie die Berechnungsschritte!

3.2

Marktzinsorientierte Investitionsbewertung

3.2.1

Grundlagen des Marktzinsmodells

Die klassischen dynamischen Kalküle der Investitionsrechnung unterstellen, dass die Zinssätze für die Kapitalaufnahme und -anlage unabhängig von der Fristigkeit immer gleich hoch sind. Dies ist in der Realität jedoch nicht der Fall, denn am Geld- und Kapitalmarkt gelten für unterschiedliche Laufzeiten der Geschäfte auch verschiedene Zinssätze. I.d.R. ist dabei der Zinssatz für eine langfristige Kapitalbeschaffung höher als für eine kurzfristige Aufnahme der Mittel (vgl. Schierenbeck, 2003, S. 71). Die folgende Abbildung 54 zeigt beispielhaft eine normale Zinsstrukturkurve, die diesen Zusammenhang verdeutlicht. Die Differenz zwischen den lang- und den kurzfristigen Zinssätzen kann als eine Art „Laufzeitprämie" interpretiert werden, die der Kapitalgeber dafür erhält, dass er sein Kapital für einen längeren Zeitraum zur Verfügung stellt. Durch die längerfristige Anlage verzichtet der Kapitalgeber auf die Möglichkeit, an eventuellen Zinssteigerungen während der Laufzeit der Geschäfte teilzunehmen. Eine Laufzeitprämie wird der Kapitalgeber folglich immer dann verlangen, wenn er eine Erhöhung des Zinsniveaus erwartet. Im Gegensatz zu Niedrigzinsphasen besteht in Hochzinsphasen eher die Erwartung fallender Zinsen. In einer solchen Situation ist die langfristige Bindung der Mittel zum (noch) hohen Zinssatz aus der Sicht des Kapitalgebers vorteilhaft. Nachteilig wäre dagegen eine kurzfristige Anlage des Kapitals, da die Mittel dann von einer möglichen Zinssenkung betroffen wären. Aus diesem Grund liegt in Hochzinsphasen häufig eine inverse Zinsstruktur vor, bei

98

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung

der die kurzfristigen Zinssätze die Zinssätze für längere Fristigkeiten übersteigen. Die Laufzeitprämie ist in einem solchen Fall Bestandteil der kurzfristigen Zinssätze. Bei einer flachen Zinsstruktur tritt keine Laufzeitprämie auf, d.h. die Höhe der Zinssätze ist hier unabhängig von der Länge der Kapitalbindung. Eine flache Zinsstrukturkurve kann am Finanzmarkt i.d.R. nicht oder nur für eine kurze Zeit bei dem Wechsel zwischen normaler und inverser Zinsstruktur beobachtet werden. Trotz ihres außergewöhnlichen Charakters gehen die klassischen Verfahren der Investitionsrechnung von einem flachen Verlauf der Zinsstrukturkurve aus. Normale Zinsstruktur Zinssatz

Flache Zinsstruktur Zinssatz

i

Zinssatz

J

Laufzeit

Inverse Zinsstruktur i

Laufzeit

Laufzeit

Abbildung 54: Arten von Zinsstrukturkurven

Eine Berücksichtigung der tatsächlich am Markt vorliegenden Zinsstruktur findet mit der von Schierenbeck entwickelten „Marktzinsmethode" seit Jahren bereits eine breite Akzeptanz in der modernen Bankkalkulation (vgl. Schierenbeck, 2003, S. 43). Es liegt nahe, den Marktzinsgedanken auf die Investitionsrechnung anzuwenden, da die Zahlungsreihen von Bankgeschäften und Investitionen formal identisch sind. Kredite können als Investitionen des Bankbetriebs interpretiert werden (vgl. Schierenbeck/Wöhle, 2008, S. 431 f.). Mit dem „Markzinsmodell der Investitionsrechnung" hat Rolfes das bankbetriebliche Marktzinsmodell auf die Investitionsrechnung übertragen (vgl. Rolfes, 2003, S. lf.).

3.2.2

Marktzinsorientierte Bewertungskalküle

Vergleichbar der klassischen Kapitalwertmethode kann auch mit dem Marktzinsmodell der Investitionsrechnung ein Kapitalwert berechnet werden. Der zentrale Unterschied zum klassischen Kapitalwertkriterium ist, dass bei der Bewertung nicht ein über die Laufzeit konstanter, pauschaler Kapitalkostensatz, sondern das am Geld- und Kapitalmarkt beobachtbare Marktzinsgefüge zu Grunde gelegt wird. Damit unterscheiden sich das klassische Kapitalwertkriterium und die Marktzinsmethode in den folgenden Punkten (vgl. Rolfes, 2003, S. 121; Schierenbeck/Wöhle, 2008, S. 432): •

Die Investitionsbewertung erfolgt zu den aktuellen, d.h. im Entscheidungszeitpunkt gültigen Marktzinssätzen. Die Verwendung realer Zinssätze hat den Vorteil, dass sich die

99

3.2 Marktzinsorientierte Investitionsbewertung

•

unterstellten Zinssätze auch tatsächlich durch Kapitalanlagen bzw. Kapitalbeschaffungsmaßnahmen realisieren lassen (vgl. Kremers, 2002, S. 188). Die gleichzeitige Anlage und Aufnahme von Kapital macht dabei aber nur dann Sinn, wenn pro Laufzeit nur ein Zinssatz existiert, d.h. also der Sollzins nicht über dem Habenzins liegt. Dies ist (traditionell) bei Geschäften auf dem Geld- und Kapitalmarkt der Fall, so dass sich das Marktzinsmodell insbesondere für kapitalmarktfähige Unternehmen eignet. Bei der Marktzinsmethode wird grundsätzlich von einer Fristenkongruenz von Investition und Finanzierung ausgegangen, d.h. Investitionen werden mit den Zinssätzen für fristengleiche Kapitalanlagen bzw. Finanzierungen bewertet. Wird eine Investition inkongruent finanziert, so kann sich in Abhängigkeit von der Zinsentwicklung ein zusätzlicher Gewinn oder Verlust einstellen. Dieser zusätzliche Erfolgsbeitrag, der auch als Fristentransformationserfolg bezeichnet wird, kann durch die Marktzinsmethode transparent gemacht werden. Der Fristentransformationserfolg wird generell nicht der Investition, sondern dem Finanzmanagement zugeordnet.

Die Methodik zur Berechnung des marktzinsorientierten Kapitalwertes unterscheidet sich von der klassischen Kapitalwertmethode im Wesentlichen dadurch, dass durch die laufzeitabhängigen, unterschiedlich hohen Zinssätze keine „Direktabzinsung" möglich ist (vgl. Rolfes, 2003, S. 147). Der marktzinsorientierte Kapitalwert drückt den barwertigen Überschuss der Investition im Vergleich zu einer fristenkonformen Kapitalbeschaffung aus. Durch entsprechende Geldund Kapitalmarktgeschäfte kann der Kapitalwert bereits bei Investitionsbeginn realisiert werden. Zur Ermittlung dieses Kapitalwertes müssen alle zukünftigen Investitionszahlungen durch Anlage- und Finanzierungsgeschäfte auf den Wert Null gebracht werden. Eine (positive) Investitionsrückzahlung zum Zeitpunkt t=4 wird beispielsweise durch einen vieij ährigen Kredit mit einer Kapitaldienstleistung (Zinsen und Tilgung) in Höhe der Investitionsrückzahlung ausgeglichen. Da dieser Kredit mit jährlichen Zinszahlungen verbunden ist, ergeben sich durch ihn wiederum Zahlungskonsequenzen für die Zwischenzeitpunkte eins bis drei. Die einzige Zahlung, welche von Zinszahlungen aus Glattstellungsgeschäften nicht betroffen ist, ist die Investitionszahlung am Ende der Laufzeit. Folglich ist zur Bestimmung des marktzinsorientierten Kapitalwertes eine retrograde Abzinsung erforderlich. An Hand des nachfolgenden Beispiels soll die Bestimmung des marktzinsorientierten Kapitalwertes mit Hilfe der retrograden Abzinsung dargestellt werden. Die Zahlungsreihe der Investition des Fallbeispiels ist in nachfolgender Abbildung 55 angegeben. Des Weiteren liegt die in der Abbildung dargestellte Zinsstruktur vor, wobei sich die Zinssätze auf festverzinsliche Geschäfte mit endfalliger Tilgung und jährlicher Zinszahlung beziehen. Zeitpunkt

0

1

2

3

4

Investition

-100.000 €

30.000 €

35.000 €

40.000 €

20.000 €

3,00%

3,37%

3,74%

4,01%

Zinssatz

Abbildung 55: Zahlungsreihe und aktuelle Zinsstruktur des Beispielfalls

100

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung

Bei der retrograden Abzinsung muss zunächst der Investitionsrückfluss des letzten Zahlungszeitpunktes betrachtet werden. Es stellt sich die Frage, in welcher Höhe ein Kredit zum Zeitpunkt t=0 aufgenommen werden muss, damit dessen Zins- und Tilgungsleistungen genau die Investitionszahlung im Zeitpunkt t=4 in Höhe von 20.000 EUR ausgleichen. Wird der Kreditbetrag auf 19.228,92 EUR (=20.000 EUR: 1,0401) festgelegt, so ergibt sich eine jährliche Zinszahlung in Höhe von 771,08 EUR (= 19.228,92 · 0,0401). Diese Zinszahlung inklusive des Tilgungsvolumens des Kredites ergibt exakt den Betrag von 20.000 EUR (=771,08+19.228,92). Folglich kann mit Hilfe einer vierjährigen Finanzierungstranche in Höhe von 19.228,92 EUR zum Zeitpunkt t=4 ein Zahlungssaldo von Null herbeigeführt werden. Entsprechende Überlegungen können für den Zeitpunkt t=3 angestellt werden. Allerdings muss bei der Investitionsrückzahlung in Höhe von 40.000 EUR berücksichtigt werden, dass zu diesem Zeitpunkt bereits eine Zinszahlung der vieij ährigen Finanzierungstranche in Höhe von -771,08 EUR vorliegt. Der auszugleichende Betrag reduziert sich daher auf 39.228,92 EUR (= 40.000 - 771,08). Damit muss die dreijährige Finanzierungstranche eine Höhe von 37.814,65 EUR (= 39.228,92 : 1,0374) aufweisen. Mit dieser dreijährigen Finanzierungstranche ist es wiederum möglich, für den Zeitpunkt t=3 einen Zahlungssaldo von Null zu erreichen. Der Berechnungsweg und die verbleibenden Finanzierungstranchen können der nachstehenden Abbildung 56 entnommen werden. Zeitpunkt Investition 4-jährige Tranche

0 -100.000,00

30.000,00

35.000,00

40.000,00

20.000,00 -19.228,92

-771,08

31.744,85

-771,08

-1.414,27

-1.414,27

-31.744,85 -1.069,80

25.965,87

-771,08 -37.814,65

-1.414,27

Zinsen (3%) Summe

4

37.814,65

Zinsen (3,37%) 1-jährige Tranche

3

-771,08

Zinsen (3,74%) 2-jährige Tranche

2

19.228,92

Zinsen (4,01%) 3-jährige Tranche

1

-1.069,80

-25.965,87 -778,98

14.754,30

0,00

0,00

0,00

0,00

Abbildung 56: Ermittlung des marktzinsorientierten Kapitalwertes durch retrogrades Abzinsen

Insgesamt werden vier verschiedene Finanzierungstranchen mit unterschiedlichen Laufzeiten benötigt, um alle Zahlungszeitpunkte, außer den Zeitpunkt t=0, auf null zu stellen. Die Summe aller Finanzierungstranchen fuhrt zu einem Betrag von 114.754,30 EUR, der dem Finanzierungsvolumen resp. dem Barwert aller späteren Investitionszahlungen entspricht. Ein Vergleich mit der Investitionsauszahlung in Höhe von -100.000 EUR ergibt einen

3.2 Marktzinsorientierte Investitionsbewertung

101

marktzinsorientierten Kapitalwert in Höhe von 14.754,30 EUR (vgl. Rolfes, 2003, S. 150). Der entscheidende Vorteil des marktzinsorientierten Kapitalwertes liegt darin, dass dieser Überschuss zum Zeitpunkt t=0 durch den Abschluss der entsprechenden Geschäfte tatsächlich realisiert werden kann. Der unterstellte pauschale Kalkulationszinssatz des klassischen Kapitalwertverfahrens wird hingegen i.d.R. nicht mit dem Zinssatz am Geld- und Kapitalmarkt übereinstimmen. Der Nachteil der retrograden Abzinsung zur Ermittlung des marktzinsorientierten Kapitalwertes liegt in der aufwendigen Bewertungsmethodik, die sich dadurch ergibt, dass zur retrograden Abzinsung Kupongeschäfte mit jährlichen Zinszahlungen eingesetzt werden. Eine Vereinfachung des Bewertungsprozesses kann durch die Verwendung von ZerobondAbzinsfaktoren erreicht werden. Ein Zerobond ist ein Finanztitel, bei dem lediglich zwei Zahlungen auftreten, eine Zahlung zum Zeitpunkt t=0 und eine zum Ende der Laufzeit. Zwischenzeitliche Zinszahlungen existieren nicht, da die Zinsen dem Kapital zugeschlagen werden und sich in der Folge mit verzinsen. Die Rückzahlung am Fälligkeitstag besteht somit aus der Tilgung des Kapitals inklusive Zinsen und Zinseszinsen. Die Zerobond-Abzinsfaktoren werden ermittelt, indem verschiedene Kupongeschäfte so miteinander kombiniert werden, dass eine Zahlungsreihe mit lediglich zwei Zahlungen entsteht: Eine Zahlung zum Zeitpunkt t=0 und eine Zahlung in Höhe von 1 zum Ende der Laufzeit. Die Konstruktion einer solchen Zahlungsreihe ähnelt der Ermittlung des marktzinsorientierten Kapitalwertes mit Hilfe der retrograden Abzinsung. Der Vorteil der Berechnung von Zerobond-Abzinsfaktoren ist, dass sie auf jede beliebige Zahlungsreihe angewendet werden können. Sollte sich jedoch die Zinsstrukturkurve ändern, so müssen auch wiederum neue Zerobond-Abzinsfaktoren berechnet werden. Vor dem Hintergrund der Zinsstruktur aus Abbildung 55 lassen sich die vier ZerobondAbzinsfaktoren wie in Abbildung 57 dargestellt ermitteln. Am Beispiel des Drei-JahresZerobond-Abzinsfaktors soll die Berechnung der Zerobond-Abzinsfaktoren erläutert werden. Um im Zeitpunkt t=3 eine Auszahlung in Höhe von - 1 EUR zu erhalten, muss zum Zeitpunkt t=0 ein Kredit in Höhe von 0,96395 EUR (= 1 : 1,0374) mit einer Laufzeit von drei Jahren zum Zinssatz von 3,74% aufgenommen werden. Neben dem Rückzahlungsbetrag in Höhe von 1 EUR bewirkt dieses Geschäft weitere Zinszahlungen in Höhe von -0,03605 EUR in den Zeitpunkten t=l und t=2. Zur Bestimmung des 3-Jahres-ZerobondAbzinsfaktors sind ergänzende Kapitalmarktgeschäfte durchzuführen, damit in den Zeitpunkten 1 und 2 ein Zahlungssaldo von Null vorliegt. Die Zinszahlung aus dem dreijährigen Kredit für den Zeitpunkt t=2 in Höhe von -0,03605 EUR lässt sich durch eine zweijährige Kapitalanlage zum Zinssatz von 3,37% ausgleichen. Wird zum Zeitpunkt t=0 ein Kapitalbetrag in Höhe von 0,03488 EUR (= 0,03605 : 1,0337) für zwei Jahre angelegt, so gleicht dessen Rückfluss zum Zeitpunkt t=2 gerade die Zinszahlung des dreijährigen Kredits aus.

102

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung Zeitpunkt

0

1

4-jährige Tranche Zinsen (4,01%)

+0,96145

3-jährige Tranche Zinsen (3,74%)

-0,03716

2-jährige Tranche Zinsen (3,37%)

-0,03595

1-jährige Tranche Zinsen (3%)

-0,03491

+0,03595

ZBAF4

+0,85342

0,00000

Zeitpunkt

-0,03855

-0,03855

+0,00139

+0,00139

-0,96145 -0,03855

+0,03716

0

1

2-jährige Tranche Zinsen (3,37%)

-0,03488

1 -jährige Tranche Zinsen (3%)

-0,03386

+0,03488

ZBAFJ

+0,89521

0,00000

-0,03605

0,00000 2 -0,03605

0,00000

-1,00000

3 -0,96395 -0,03605

+0,03605 +0,00119

0

1

2-jährige Tranche Zinsen (3,37%)

+0,96740

1 -jährige Tranche Zinsen (3%)

-0,03165

+0,03260

ZBAF2

+0,93575

0,00000

-0,03260

0

0,00000

-1,00000

2 -0,96740 -0,03260

-1,00000

1

1 -jährige Tranche Zinsen (3%)

+0,97087

-0,97087 -0,97087

ZBAF,

+0,97087

-1,00000

Abbildung 57: Berechnung der

-0,03855

4

0,001211

+0,96395

Zeitpunkt

3

+0,03855

3-jährige Tranche Zinsen (3,74%)

Zeitpunkt

2

Zerobond-Abzinsfaktoren

Zum Zeitpunkt t=l fallen nun gleich zwei Zinszahlungen an: Einmal die Zinszahlung des dreijährigen Kredits in Höhe von -0,03605 GE, zum anderen die Zinsen aus der zweijährigen Kapitalanlage in Höhe von 0,00118 GE. Durch eine einjährige Kapitalanlage in Höhe von -0,03386 EUR (= 0,03488 : 1,03) können diese beiden Zinszahlungen ausgeglichen werden.

3.2 Marktzinsorientierte Investitionsbewertung

103

Die Summe aus der dreijährigen Kreditaufnahme und den beiden Kapitalanlagen ergibt den 3- Jahres-Abzinsfaktor in Höhe von 0,89521 (=0,96395-0,03488-0,03386). Der Zerobond-Abzinsfaktor repräsentiert den Wert, den 1 EUR zum Zeitpunkt t=3 im Zeitpunkt t=0 besitzt (vgl. Rolfes, 2003, S. 172). Eine Investitionsrückzahlung in Höhe von 40.000 EUR zum Zeitpunkt t=3 besitzt demnach bei der zugrunde liegenden Zinsstruktur einen Barwert von 35.808,46 EUR (= 40.000 · 0,89521). Auf der Basis der Zerobond-Abzinsfaktoren kann der marktzinsorientierte Kapitalwert wie folgt ermittelt werden: η C0=-Io+ZRt'ZBAFt t=l mit:

I0 Rt ZBAFt

= = =

Investitionsauszahlung Einzahlungsüberschüsse der Periode t Zerobond-Abzinsfaktor der Periode t

Der Kapitalwert gemäß Marktzinsmodell entspricht der Summe der mit den ZerobondAbzinsfaktoren multiplizierten Einzahlungsüberschüsse abzüglich der Investitionsauszahlung zum Zeitpunkt t=0. Für die Investition des Beispielfalles berechnet sich der Kapitalwert wie in Abbildung 58 dargestellt. Zeitpunkt

Zahlungen

ZerobondAbzinsfaktoren

0

-100.000 €

1,00000

-100.000,00 €

1

30.000 €

0,97087

29.126,21 €

2

35.000 €

0,93575

32.751,14€

3

40.000 €

0,89523

35.808,46 €

4

20.000 e

0,85339

17.068,48 €

Barwerte

14.754,30 €

Barwert Abbildung 58: Ermittlung des Kapitalwertes mit Hilfe von

Zerobond-Abzinsfaktoren

Aus der retrograden Abzinsung und den Zerobond-Abzinsfaktoren ergeben sich immer die gleichen marktzinsorientierten Kapitalwerte (vgl. Abbildung 56). Mit Hilfe von ZerobondAbzinsfaktoren lässt sich problemlos der marktzinsorientierte Kapitalwert einer Investition berechnen. Über die Abzinsfaktoren werden jedoch nicht die hinter dieser Berechnung stehenden Renditen der einzelnen Laufzeiten erkennbar. Die Zerobond-Renditen berechnen sich allgemein nach folgender Formel: ZBAF, =

o (l + ZBR,)'

ZBR, = t \ ZBAF,

1

104 mit:

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung ZBAF, ZBR t

= =

Zerobond-Abzinsfaktor der Periode t Zerobond-Rendite der Periode t

Für den Beispielfall ergeben sich die Zerobond-Renditen damit wie folgt: ZBR, = 11—: ' ZBAFj

1 = 11 0 9 7 0 8 7 V '

1 = 0,03000 = 3,000%

ZBR,2 = 1,21—: ZBAF 2

1 = 21 V 0,93575

1 = 0,03376 = 3,376%

ZBR,3 = 131— 'ZBAF 3

1 = 31 i \ 0,89521

1 = 0,03759 = 3,759%

ZBR 44 = 41 : ZBAF4

1 = 41 i Ü 0,85342

1 = 0,04042 = 4,042%

Auch mit Hilfe der Zerobond-Renditen kann der marktzinsorientierte Kapitalwert ermittelt werden: innnnn + C n =-100.000 0

30 000

35 000 40 000 · · + 2 (1 + 0,03) ' (l + 0,03376) ' (l + 0,03759)3

20 000

· (l + 0,04042)4

= 14.754,30 € Wiederum ergibt sich der bereits bekannte marktzinsorientierte Kapitalwert in Höhe von 14.754,30 EUR. Mit dem marktzinsorientierten Kapitalwert steht dem Investor ein absolutes Erfolgskriterium zur Investitionsbeurteilung zur Verfugung. Da in der Praxis das Denken in Renditegrößen weit verbreitet ist, bietet es sich an, ergänzend zum Kapitalwert auch die Investitionsmarge zu ermitteln. Im Rahmen der Internen Zinsfußmethode wurde bereits aufgezeigt, wie hoch die Rentabilität einer Investition mindestens sein sollte: Eine Investition ist dann vorteilhaft, wenn ihr Interner Zinsfuß den Kalkulationszins übersteigt. Die Spanne, um die der Interne Zinsfuß den Kalkulationszins übersteigt, kann als Investitionsmarge bezeichnet werden (vgl. Rolfes, 2003, S. 13). Liegt der Interne Zinsfuß einer Investition beispielsweise bei 12% und der Kalkulationszins bei 10%, so berechnet sich die Investitionsmarge zu: Investitionsmarge 2%

=

Interner Zinsfuß

-

=

12%

-

Kalkulationszins 10%

Unter der Voraussetzung eines einheitlich für den gesamten Kapitaleinsatz geltenden Kalkulationszinssatzes lässt sich die Investitionsmarge leicht ermitteln. Die Marktzinsmethode

3.2 Marktzinsorientierte Investitionsbewertung

105

unterstellt jedoch anstelle eines pauschalen Kalkulationszinssatzes die aktuelle Zinsstrukturkurve, so dass sich die Bestimmung der Investitionsmarge aufwändiger gestaltet. Eine Renditegröße ist grundsätzlich dadurch definiert, dass eine Erfolgsgröße auf das zur Erzielung dieses Erfolges eingesetzte Kapital bezogen wird. Mit dem marktzinsorientierten Kapitalwert liegt eine Erfolgsgröße vor, die den auf den Zeitpunkt t=0 bezogenen Überschuss einer Investition zum Ausdruck bringt. Da es sich bei der Erfolgsgröße um eine Barwertgröße handelt, muss auch das eingesetzte Kapital als Barwertgröße definiert werden. Die Investitionsmarge im Marktzinsmodell ermittelt sich damit als das Verhältnis von marktzinsorientiertem Kapitalwert und Barwert des durchschnittlich gebundenen Kapitals (vgl. Schierenbeck/Wöhle, 2008, S. 436f.): Investitionsmarge =

Kapitalwert der Investition Barwert des durchschnittlich gebundenen Kapitals

Zur Berechnung des Barwertes des durchschnittlich gebundenen Kapitals ist die Kapitalbindung über die Laufzeit der Investition zu bestimmen. Da die Kapitalbindung während der Laufzeit der Investition schwankt, wird die Kapitalbasis im Marktzinsmodell fristenspezifisch ermittelt. Der ursprünglich eingesetzte Kapitalbetrag stellt insofern ein Konglomerat von Teilbeträgen mit unterschiedlicher Laufzeit dar. Das Beispiel in nachfolgender Abbildung 59 verdeutlicht die Vorgehensweise zur Bestimmung der einzelnen Finanzierungstranchen. Gegeben sei wiederum die Investition aus Abbildung 55. Zur Bestimmung der Kapitalbindung über die Laufzeit ist der in Abbildung 59 dargestellte Zins- und Tilgungsplan aufzustellen. Das eingesetzte Kapital verzinst sich mit dem Internen Zinssatz der Zahlungsreihe in Höhe von 9,9576%. Eine Verzinsung des gebundenen Kapitals in Höhe des Internen Zinssatzes stellt sicher, dass sich am Ende der Laufzeit eine Kapitalbindung in Höhe von Null ergibt. Zu Beginn der Investition sind in dem Investitionsprojekt 100.000 EUR gebunden. Diese Kapitalbindung bewirkt zum Zeitpunkt t=l eine Zinszahlung in Höhe von 9.957,60 EUR (= 100.000 · 0,099576). Aus dem Investitionsprojekt fließen dem Investor gleichzeitig Rückflüsse in Höhe von 30.000 EUR zu. Folglich können 20.042,45 EUR (= 30.000 - 9.957,55) zur Tilgung des gebundenen Kapitals eingesetzt werden, so dass sich die Kapitalbindung zum Ende des ersten Jahres auf 79.957,55 EUR reduziert. Der Differenzbetrag in Höhe von 20.042,45 EUR ist damit nur für ein Jahr im Unternehmen gebunden. Analog zum ersten Jahr wird auch fur die verbleibenden Jahre die Kapitalbindung bestimmt. Die ursprüngliche Kapitalbindung lässt sich, wie in Abbildung 59 dargestellt, in vier Finanzierungstranchen mit unterschiedlichen Laufzeiten aufteilen: • • •

Finanzierungstranche 1 in Höhe von 20.042,45 EUR mit einer Laufzeit von einem Jahr (Zinssatz 3%), Finanzierungstranche 2 in Höhe von 27.038,19 EUR mit einer Laufzeit von zwei Jahren (Zinssatz 3,37%), Finanzierungstranche 3 in Höhe von 34.730,53 EUR mit einer Laufzeit von drei Jahren (Zinssatz 3,73%),

106

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung

Finanzierungstranche 4 in Höhe von 18.188,84 EUR mit einer Laufzeit von vier Jahren (Zinssatz 4,01%).

Abbildung 60 zeigt den Kapitalbindungsverlauf der Investition. Zu Beginn des Investitionsprojektes ist das gesamte Kapital in Höhe von 100.000 EUR gebunden. Die Kapitalbindung sinkt dann im zweiten Jahr auf 79.957,55 EUR, im dritten Jahr auf 52.919,36 EUR und schließlich im letzten Jahr auf 18.188,84 EUR. Zur Bestimmung des Barwertes des durchschnittlich gebundenen Kapitals sind die einzelnen Kapitalbindungsbeträge mit den zugehörigen Zerobond-Abzinsfaktoren zu multiplizieren. Die Summe aller vier Barwerte ergibt schließlich einen Betrag von 234.804,22 EUR.

107

3.2 Marktzinsorientierte Investitionsbewertung

Zeitpunkt

Zahlung

ZerobondAbzinsfaktor

Barwert

0-1

100.000,00 €

0,97087

97.087,38 €

1-2

79.957,55 €

0,93575

74.820,03 €

2-3

52.919,36€

0,89523

47.374,02 €

3-4

18.188,84 €

0,85339

15.522,79 €

Barwert

234.804,22 €

Abbildung 60: Berechnung des Barwertes des durchschnittlich gebundenen Kapitals

In Kapitel 3.2.2 wurde bereits der marktzinsorientierte Kapitalwert in Höhe von 14.754,30 EUR ermittelt, so dass sich die Investitionsmarge wie folgt berechnet: 14 754 30 Investitionsmarge = — : : — = 0,062837 = 6,2837% 234.804,22 Wie bereits gezeigt wurde, stellt die Investitionsmarge die Differenz zwischen Internem Zinsfuß und dem Kalkulationszins dar. Ist der Interne Zinsfuß bekannt, so kann auch der (durchschnittliche) Kalkulationszinsfuß des Investitionsprojekts berechnet werden:

-

Interner Zinsfuß Investitionsmarge Kalkulationszinsfuß

= = =

9,9576% 6,2837% 3,6739%

Der Interne Zinsfuß der Investition in Höhe von 9,9576% drückt den Investitionserfolg vor Finanzierungskosten aus. Unter Berücksichtigung der Investitionsmarge der Investition in Höhe von 6,2837% ergeben sich die (durchschnittlichen) Finanzierungskosten in Höhe von 3,6739% (vgl. Schierenbeck/Lister, 2002, S. 240). Der marktzinsorientierte Kapitalwert drückt den Gegenwartswert der Überschüsse einer Investition aus. Der Kapitalwert kann daneben jedoch auch in periodischer Form dargestellt werden. Folgende Verteilungsprinzipien des Kapitalwertes können unterschieden werden: • • • •

kapitalbindungsproportional, zeitproportional, rückflussproportional, individuell.

Für alle Periodisierungen muss gelten, dass die periodisierten Größen dem Kapitalwert wertmäßig äquivalent sind. Im Folgenden sollen die kapitalbindungsproportionale und die zeitproportionale Verteilung vorgestellt werden. Die kapitalbindungsproportionale Periodisierung des Kapitalwertes setzt Informationen über die Höhe des in einem Jahr gebundenen Kapitals voraus. Der Kapitalbindungsverlauf wurde bereits für den Beispielfall in Abbildung 59 ermittelt. In Spalte 1 der Abbildung 61

108

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung

sind die gebundenen Beträge des Beispielfalls noch einmal aufgeführt. Durch Multiplikation der jeweiligen Kapitalbindung mit den entsprechenden Zerobond-Abzinsfaktoren ergeben sich in Spalte 2 die entsprechenden Barwerte des gebundenen Kapitals. Mit Hilfe der Barwertsumme des gebundenen Kapitals (Spalte 3) kann der prozentuale Anteil der jeweiligen periodischen Kapitalbindung an der gesamten Barwertsumme der Kapitalbindung (Spalte 4) ermittelt werden. Dieser prozentuale Anteil stellt im Rahmen der kapitalbindungsproportionalen Periodisierung den Verteilungsschlüssel für den Kapitalwert (Spalte 5) dar. Der periodische Anteil der einzelnen Perioden lässt sich durch Multiplikation des Verteilungsschlüssels mit dem Kapitalwert errechnen (vgl. Schierenbeck/Lister, 2002, S. 252). Spalte 6 in Abbildung 61 verdeutlicht die periodischen Anteile am Kapitalwert für den Beispielfall.

Kapitalbindung

Barwerte der Kapitalbindung

Barwertsumme der Kapitalbindung

Anteil der jährlichen Kapitalbindung an der gesamten Kapitalbindung

Kapital-wert

Periodischer Anteil am Kapitalwert

Periode

(1)

(2)

(3)

(4) = (2)/(3)

(5)

(6) = (4) (5)

1. Jahr

100.000,00

97.087,38

234.804,22

41,35%

14.754,30

6.100,64

2. Jahr

79.957,55

74.820,03

234.804,22

31,86%

14.754,30

4.701,44

3. Jahr

52.919,36

47.374,02

234.804,22

20,18%

14.754,30

2.976,82

4. Jahr

18.188,84

15.522,79

234.804,22

6,61%

14.754,30

975,40

Summe

234.804,22

Abbildung 61: Kapitalbindungsproportionale

-

100,00%

-

14.754,30

Verteilung des Kapitalwertes (vgl. Rolfes, 2003, S. 186)

Die ermittelten Kapitalwertanteile der einzelnen Perioden stellen Barwertgrößen dar. Zur periodengerechten Zuordnung müssen diese Größen in die zukünftigen Zahlungszeitpunkte transformiert, d.h. aufgezinst werden (vgl. Schierenbeck/Lister, 2002, S. 252). Diese Transformation kann mit Hilfe der bereits ermittelten Zerobond-Abzinsfaktoren erfolgen. Die Division des Barwertanteils für das erste Jahr in Höhe von 6.100,64 EUR mit dem 1-JahresZerobond-Abzinsfaktor in Höhe von 0,97087 ergibt einen Überschussbetrag für den Zeitpunkt t=l in Höhe von 6.283,66 EUR. Die Division der übrigen Barwertanteile mit den entsprechenden Zerobond-Abzinsfaktoren führt zu Beträgen von 5.024,26 EUR für den Zeitpunkt t=2, 3.325,27 EUR für den Zeitpunkt t=3 und schließlich 1.142,92 EUR für den Zeitpunkt t=4 (vgl. Abbildung 62).

3.2 Marktzinsorientierte Investitionsbewertung

0

1

1

I

6.100,64

:0,97087 •

2

I

3

4

I

I

• Zeit t

6.283,66 : 0!, 9 3 5 7 5

4.701,44

109

•

5.024,26

:0,89523 :

2.976,82

•

3.325,27

: 0!, 8 5 3 3 9

975,40

Abbildung 62: Verteilung der Barwertanteile

•

1.142,92

auf die Laufzeit

Die nach der kapitalbindungsproportionalen Verteilung ermittelten Überschussgrößen hätten alternativ ebenfalls direkt aus der (Netto-)Investitionsmarge ermittelt werden können: 1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr 4. Jahr

6,2835% · 100.000 6,2835% · 79.957,55 6,2835% -52.919,36 6,2835%· 18.188,84

= = = =

6.283,66 5.024,26 3.325,27 1.142,92

EUR EUR EUR EUR

Die Multiplikation der Investitionsmarge mit dem jeweils gebundenen Kapital führt zu den gleichen Überschussbeträgen wie die Verteilung über die Anteile an der gesamten Kapitalbindung. Bei der zeitproportionalen Verteilung des Kapitalwertes wird der Kapitalwert in gleich großen Beträgen auf die Laufzeit verteilt. Die zeitproportionale Verteilung des Kapitalwertes entspricht damit der Annuitätenmethode der klassischen dynamischen Investitionsrechnungsverfahren. Über die Annuitäten (A) kann der Kapitalwert wie folgt berechnet werden: C 0 = AZBAF, + A-ZBAF, +... + AZBAF n Gesucht ist in dieser Gleichung die Annuität A. Durch einfache Umstellungen ergibt sich: C0=A¿ZBAFt

«

Α=

t=l

Σ

Ζ Β Α Ρ

·

t=l

Im Beispielfall beträgt der marktzinsorientierte Kapitalwert 14.754,30 EUR (vgl. Abbildung 56). Damit berechnet sich der periodische Überschussbetrag nach zeitproportionaler Verteilung zu:

110

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung 14.754,30 (0,97087 + 0,93575 + 0,89521 + 0,85342) ZZBAFt t=l

14.754,30 3,65526

4.036,46 €

Der Überschussbetrag der Investition in Höhe von 14.754,30 EUR lässt sich folglich in vier gleich große Teilbeträge in Höhe von 4.036,46 EUR über die Laufzeit verteilen. Die periodischen Teilbeträge beziehen sich dabei wiederum auf den Zeitpunkt t=0 und können wie bei der kapitalbindungsproportionalen Verteilung auf die künftigen Zahlungszeitpunkte transformiert werden.

3.2.3

Der Erfolg aus der Fristentransformation

Ein zentrales Merkmal der Marktzinsmethode ist die Unterstellung der Fristenkongruenz von Investition und Finanzierung. Investitionen werden mit den fristengleichen Zinssätzen bewertet, denn nur bei einer fristenkongruenten Finanzierung kann der Erfolgsbeitrag einer Investition unverfälscht ermittelt werden. Allerdings kann eine Investition tatsächlich auch nicht fristenkongruent (inkongruent) finanziert werden. Durch eine inkongruente Finanzierung kann möglicherweise ein zusätzlicher Überschuss erzielt werden, der dann aber nicht auf die Investition zurückzuführen ist. Für den Beispielfall soll abweichend von der Annahme einer kongruenten Finanzierung der Investitionszahlungsreihe unterstellt werden, dass der Zahlungsstrom revolvierend mit 1Jahres-Geld finanziert wird. Des Weiteren wird angenommen, dass sich die Höhe des Zinssatzes für 1-Jahres-Geld über die Laufzeit nicht verändert, der Zinssatz also immer konstant bei 3% liegt. Unter dieser Annahme ermittelt sich der Investitionserfolg wie folgt:

3

_L -100.000,00

30.000,00

35.000,00

4

J

1 20.000,00

40.000,00 19.417,48

•1 03 '

•

-20.000,00

•1,03, 57.686,87 - > -59.417,48 89.987,25

• 1,03 •

-92.686,87

•1,03 116.492,48 • -119.987,25 16.492,48

0,00

0,00

0,00

Abbildung 63: Berechnung des Investitionserfolges bei inkongruenter Finanzierung

0,00

111

3.2 Marktzinsorientierte Investitionsbewertung

Der Investor nimmt in den Zeitpunkten 0, 1 , 2 , und 3 Kredite auf, die durch die in jeweils einem Jahr entstehenden Rückflüsse verzinst und getilgt werden können. Mit dieser Finanzierungsannahme wird ein Gesamterfolg in Höhe von 16.492,48 EUR erzielt, der um 1.738,18 EUR höher als der Kapitalwert bei kongruenter Finanzierung (14.754,30 EUR) ist. Eine Zunahme des Kapitalwertes ist auch zu erwarten, da über die gesamt Laufzeit der niedrigste Zinssatz in Höhe von 3% unterstellt worden ist, d.h. es liegt eine flache Zinsstrukturkurve vor, bei der der Kapitalwert ebenso über eine direkte Diskontierung der Zahlungsgrößen mit dem konstanten Zinssatz hätte berechnet werden können: C0 =-100.000 + - ^ ° ^ + 3 5 - 0 0 Q 2 (1 + 0,03) (1 + 0,03)

4 0 0 Q 0 +

2 0 0 0 0 3

(1 + 0,03)

+

=16.492,48 € (l + 0,03) 4

Dieser höhere Überschussbetrag ergibt sich jedoch nur dann, wenn tatsächlich der Zinssatz für einjährige Kredite über die gesamte Laufzeit der Investition bei konstant 3% liegt. Folglich ist der Überschussbetrag mit einem Zinsänderungsrisiko verbunden. Sollte der Zinssatz für einjährige Kredite in der Zukunft deutlich steigen, so verringert sich möglicherweise der Überschussbetrag gegenüber der kongruenten Finanzierung. Mit einer Aufspaltung des Gesamtüberschusses werden die einzelnen Erfolgsbestandteile einer Investition sichtbar (vgl. Rolfes, 2003, S. 155). So lässt sich der Überschuss in Höhe von 16.492,48 EUR in • •

den Kapitalwert der Investition in Höhe von 14.754,30 EUR und den Fristentransformationserfolg in Höhe von 1.738,18 EUR aufspalten.

Der jeweilige Fristentransformationserfolg beruht auf Entscheidungen des Finanzmanagements und hat nichts mit der Investitionsentscheidung zu tun. Folglich darf der Fristentransformationserfolg auch nicht der Investition zugerechnet werden (vgl. SchierenbeckAVöhle, 2008, S. 444). Es wäre demzufolge falsch, ein Investitionsprojekt mit negativem marktzinsorientierten Kapitalwert durchzuführen, weil aufgrund einer speziellen Finanzierungsannahme der Kapitalwert positiv geworden ist. In diesem Fall sollte besser die Investition unterlassen und stattdessen ein Bündel von Finanzgeschäften am Geld- und Kapitalmarkt durchgeführt werden. Abbildung 64 zeigt, wie der Fristentransformationserfolg auch ohne die Grundinvestition erzielt werden könnte und welche Geschäfte hierfür am Geld- und Kapitalmarkt abgeschlossen werden müssten. Die Zahlungsrückflüsse der Investition werden durch fristenkongruente Anlagegeschäfte identisch nachgebildet. Dazu müssen insgesamt vier Anlagen mit unterschiedlichen Laufzeiten und Marktzinssätzen getätigt werden. Die Anlagensumme einer fristenkongruenten Nachbildung der Zahlungsrückflüsse beläuft sich zum Zeitpunkt t=0 auf -114.754,30 EUR. Mit Hilfe einer Kreditfinanzierung werden anschließend die zukünftigen Zahlungsrückflüsse der Kapitalanlagen zu Null ausgeglichen, so dass der resultierende Überschuss unmittelbar im Zeitpunkt t=0 abgelesen werden kann. Allerdings wird für die Kredite eine einjährige revolvierende Finanzierung mit einem Zinssatz von 3% unterstellt. Auch für diese inkongruente Finanzierung sind wiederum vier Kredite, allerdings mit gleicher Laufzeit von einem

112

3 Moderne Verfahren der Investitionsrechnung

Jahr und einem konstanten Zinssatz in Höhe von 3%, erforderlich. Der aus der Kreditfinanzierung zufließende Betrag zum Zeitpunkt t=0 beträgt 116.492,48 EUR. Vergleicht man nun die Zahlungsreihe der Anlage und die Zahlungsreihe der Finanzierung miteinander, so gleichen sich die Zahlungen bis auf den Zeitpunkt t=0 vollständig aus. Zum Zeitpunkt t=0 kann ein Überschussbetrag in Höhe von 1.738,18 EUR vereinnahmt werden. Dieser Überschussbetrag entspricht exakt dem bereits oben ermittelten Fristentransformationserfolg. Es ist folglich möglich, diesen Überschuss zu realisieren, ohne gleichzeitig die Investition durchführen zu müssen. Realisieren lässt sich dieser Fristentransformationserfolg jedoch wiederum nur, wenn die unterstellte Zinserwartung tatsächlich eintritt. Zeitpunkt Nr.

0

1

2

Laufzeit Zinssatz

3

4

Anlage

1

4

4,01%

-19.228,92

771,08

771,08

771,08

2

3

3,74%

-37.814,65

1.414,27

1.414,27

39.228,92

3

2

3,37%

-31.744,85

1.069,80

32.814,65

4

1

3,00%

-25.965,87

26.744,85

-114.754,30

30.000,00

Zahlungsreihe Anlage Nr.

Laufzeit Zinssatz

1

1

3,00%

2

1

3,00%

3

1

3,00%

4

1

3,00%

Zahlungsreihe Finanzierung Zahlungsreihe gesamt

35.000,00

40.000,00

20.000,00

20.000,00

Kredit

19.417,48 -20.000,00 57.686,87 -59.417,48 89.987,25 -92.686,87 116.492,48 -119.987,25 116.492,48 -30.000,00 -35.000,00 -40.000,00 -20.000,00 1.738,18

0,00

0,00

0,00

0,00

Abbildung 64: Fristentransformation am Kapitalmarkt

Die Höhe der Fristentransformationserfolge hängt zum einen von der vorliegenden Zinsstruktur (normal oder invers) und zum anderen von der Art der Fristentransformation (Verhältnis von durchschnittlicher Investitionslaufzeit zu durchschnittlicher Finanzierungslaufzeit) ab. Abbildung 65 verdeutlicht die Beziehungen von Fristentransformation und Zinsstruktur für die Höhe des Fristentransformationserfolges. In dem in Abbildung 63 dargestellten Beispielfall wird von einer positiven Fristentransformation ausgegangen, d.h. die durchschnittliche Investitionslaufzeit ist länger als die Laufzeit der Finanzierungsmittel. Bei einer normalen Zinsstrukturkurve kann in diesem Fall ein positiver Fristentransformationserfolg erzielt werden. Liegt jedoch eine inverse Zinsstruktur vor, so resultiert aus einer positiven Fristentransformation ein negativer Fristentransformationserfolg, da über die gesamte Laufzeit die hohen, kurzfristigen Zinssätze gezahlt werden müssen.

3.2 Marktzinsorientierte Investitionsbewertung

113

Ist die durchschnittliche Investitionslaufzeit kleiner als die durchschnittliche Finanzierungslaufzeit (Fristentransformation1

positiv

negativ +/- 0

=1 η

_r

f

ü

m

Die Wertpapierlinie zeigt den funktionalen Zusammenhang zwischen • •

der erwarteten Rendite eines beliebigen Wertpapiers i im Marktgleichgewicht und dem risikofreien Zinssatz, der Rendite des Marktportfolios, der über die Kovarianz gemessenen Beziehung zwischen der Rendite des Wertpapiers i und der Rendite des Marktportfolios sowie dem Risiko der Rendite des Marktportfolios.

Die erwartete Rendite eines risikobehafteten Wertpapiers i entspricht demnach dem risikolosen Zinssatz zuzüglich einer Risikoprämie, die sich aus dem Marktpreis für die Risikoübernahme multipliziert mit der Risikohöhe ergibt (vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2009, S. 266).

165

4.4 Portfolio- und Kapitalmarkttheorie

Um die Anschaulichkeit zu verbessern und die graphische Darstellung in einem zweidimensionalen Koordinatensystem zu ermöglichen, wird die Risikohöhe i.d.R. mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten ausgedrückt und der gesamte Ausdruck als Beta (ß) bezeichnet.

βi

a i,m 1,111 =—y




Pensionszahlung


Tarifliche Einkommensteuer (ESt = 0,45 · x - 15.576)

123.924 €

2. Berechnung der auf die Einkünfte aus Gewerbebetrieb entfallenden Einkommensteuer (Ermäßigungshöchstbetrag): Gewerbliche Einkünfte / Summe der Einkünfte · ESt = 200.000/360.000 • 123.924

68.846,70 €

3. Durchführung der Vergleichsrechnung: (1) Ermäßigungshöchstbetrag (s.o.)

68.846,70 €

(2) 3,8 • Gewerbesteuermessbetrag = 3,8 • 6.142,50

23.341,50 €

=> Minimum aus (1) und (2)

23.341,50 €

527

11.3 Gewerbesteuer 4. Ermittlung des anrechenbaren Betrags in Abhängigkeit des Hebesatzes: Hebesatz (1 ) Durch Vergleichsrechnung

300%

380%

450%

23.341,50 €

23.341,50 €

23.341,50 €

18.427,50 €

23.341,50 €

27.641,25 €

18.427,50 €

23.341,50 €

23.341,50 €

300%

380%

450%

123.924,00 €

123.924,00 €

123.924,00 €

18.427,50 €

23.341,50 €

23.341,50 €

105.496,50 €

100.582,50 €

100.582,50 €

123.924,00 €

123.924,00 €

128.223,75 €

ermittelter Betrag (vgl. 3.) (2) Tatsächliche Gewerbesteuer (=6.142,50 h) => Minimum aus (1) und (2) 5. Ermittlung der gesamten Steuerbelastung: Hebesatz Tarifliche Einkommensteuer - Anrechnungsbetrag der Gewerbesteuer = Festzusetzende Einkommensteuer Steuerbelastung gesamt (ESt, GewSt)

Abbildung 266: Anrechnung der Gewerbe- auf die Einkommensteuer

Liegt der Gewerbesteuerhebesatz bei maximal 380%, ist eine volle Verrechnung der Einkommen· mit der Gewerbesteuer möglich. Bei höheren Hebesätzen gelingt die Verrechnung nur zum Teil, wodurch die Gesamtsteuerbelastung im Vergleich zu Hebesätzen von maximal 380% ansteigt.

11.3.3.2

Zerlegung des Steuermessbetrages und Besteuerungsverfahren

Das für den Gewerbebetrieb zuständige Finanzamt setzt in einem Gewerbesteuermessbescheid den Steuermessbetrag fest. Auf der Grundlage dieses Bescheides erlässt das Gemeindefinanzamt durch Anwendung des Hebesatzes den Gewerbesteuerbescheid. Unterhält der Gewerbebetrieb in verschiedenen Gemeinden Betriebsstätten, erstreckt sich die Betriebsstätte auf mehrere Gemeinden oder wurde die Betriebsstätte während des Veranlagungszeitraums in eine andere Gemeinde verlegt, muss der Steuermessbetrag zerlegt werden. Durch die Zerlegung soll sichergestellt werden, dass jeder Gemeinde der Teil der Gewerbesteuer zufließt, der der wirtschaftlichen Bedeutung des Teils des Betriebes, der in der Gemeinde liegt, entspricht (vgl. Grefe, 2009, S. 336). Die Zerlegung erfolgt gemäß § 29 GewStG i.d.R. nach dem Verhältnis, in dem die Arbeitslöhne der einzelnen Betriebsstätten zueinander stehen. Die Zerlegung wird von dem für den Gewerbebetrieb zuständigen Finanzamt vorgenommen und durch einen so genannten Zerlegungsbescheid festgestellt. Den einzelnen Gemeinden wird jeweils ein einheitlicher anteili-

528

11 Ertragsteuern

ger Steuermessbetrag zugewiesen, auf den der jeweilige Hebesatz der Gemeinde angewendet wird (vgl. Watrin/Rose, 2009, S. 238). Die Zerlegung des Steuermessbetrags wird anhand des Beispiels in Abbildung 267 verdeutlicht. Zur Bestimmung der Gewerbesteuer müssen zunächst die Zerlegungsanteile am einheitlichen Steuermessbetrag ermittelt werden. Anschließend wird der jeweilige Hebesatz auf die einzelnen Steuermessbeträge angewendet. Ausgangsdaten: Ein Gewerbebetrieb unterhält drei Betriebsstätten in den Gemeinden Χ, Y und Z. Der festgesetzte einheitliche Steuermessbetrag hat eine Höhe von 600.000 EUR. Die Summe der Arbeitslöhne, die auf die einzelnen Betriebsstätten entfallen, und die jeweiligen Hebesätze sind im Folgenden aufgeführt. Gemeinde

Summe der Arbeitslöhne

Hebesatz

X

2.000.000 €

300 %

Y

3.500.000 €

350 %

ζ

2.500.000 €

250 %

Summe

8.000.000 €

1. Bestimmung der Zerlegungsanteile am einheitlichen Steuermessbetrag: X

2.000.000 € / 8.000.000 € · 600.000 €

150.000 €

Y

3.500.000 €/8.000.000€ · 600.000 €

262.500 €

ζ

2.500.000 € / 8.000.000 € · 600.000 €

187.500 €

Summe

600.000 €

2. Anwendung der gemeindeabhängigen Hebesätze: X

300% von 150.000 €

450.000 €

Y

350% von 262.500 €

918.750€

ζ

250% von 187.500 €

468.750 €

Summe

1.837.5006

Abbildung 267: Beispiel zur Zerlegung des Steuermessbetrags

Auf der Grundlage der festgesetzten Gewerbesteuer des letzten Veranlagungszeitraums sind vierteljährlich während des Erhebungszeitraums Steuervorauszahlungen zu leisten. Die Vorauszahlungen werden anschließend auf die Steuerschuld des Veranlagungszeitraums angerechnet (vgl. Wehrheim, 2008, S. 63).

11.3 Gewerbesteuer

11.3.4

529

Die Steuerbelastung einer GmbH

Abschließend soll ein Beispiel betrachtet werden, das das Zusammenwirken der verschiedenen Steuerarten und die Gesamtsteuerbelastung verdeutlichen soll. Die S. GmbH hat gewerbliche Einkünfte vor Steuern in Höhe von 200.000 EUR. Der Einheitswert ihrer Betriebsgrundstücke beträgt 500.000 EUR, im Veranlagungszeitraum sind Zinsaufwendungen (i.S.d. § 8 Nr. 1 Buchstabe a GewStG) von 200.000 EUR angefallen. Darüber hinaus mussten Grundsteuern in Höhe von 4.375 EUR gezahlt werden, die als abzugsfahige Betriebsausgaben bei der Ermittlung des Gewinns aus Gewerbebetrieb abgezogen werden dürfen. Der anzuwendende Gewerbesteuer-Hebesatz beträgt 400%. Für das Beispiel ergeben sich die Gewerbe- und die Körperschaftsteuer wie in Abbildung 268 dargestellt. 1. Gewerbesteuer der GmbH: Ausgangsgrößen für den Gewerbeertrag: Gewerbliche Einkünfte vor Steuern -

Grundsteuer der Gesellschaft

=

Ausgangsgröße

200.000 € 4.375 € 195.625 €

Gewerbliche Modifikationen: Gewinn aus Gewerbebetrieb + Ein Viertel der Zinsaufwendungen (§ 8 Nr. 1 Buchstabe a GewStG), soweit die Zinsaufwendungen 100.000 € übersteigen - 1,2% des gem. § 121a BewG erhöhten Einheitswertes der Betriebsgrundstücke (§ 9 Nr. 1 GewStG) = Gewerbeertrag vor Freibetrag und Rundung

195.625 € 25.000 € 8.400 €

212.225 €

Ermittlung der Gewerbesteuer:

-

Gewerbeertrag vor Freibetrag und Rundung

212.225 €

Abrundung

212.200 €

Freibetrag (§ 11 Abs. 1 GewStG)

= Maßgebender Gewerbeertrag => Gewerbesteuer

0€ 212.200 € 29.708 €

GewSt = m · h · GewE (mit h = 400% und m = 3,5%) 2. Körperschaftsteuer der GmbH: Gewerbliche Einkünfte vor Steuern — Grundsteuer der Gesellschaft = Körperschaftsteuerpflichtiges Einkommen •

Körperschaftsteuersatz

= Körperschaftsteuer

200.000 € 4.375 € 195.625 € 15% 29.343 €

530

11 Ertragsteuern

3. Zusammenstellung der Ergebnisse: Gewerbliche Einkünfte -

Grundsteuer

-

200.000 €

100,00%

4.375 €

2,19%

Gewerbesteuer

29.708 €

14,85%

-

Körperschaftsteuer

29.343 €

14,67%

=

Gewerbliche Einkünfte

136.574 €

68,29%

Abbildung 268: Die Steuerbelastung einer GmbH (ohne Solidaritätszuschlag) (in Anlehnung an Kußmaul, 2008a, S. 409ff.)

Fragen zur Wiederholung (Kapitel 11.3: S. 516-530) 1.

Erläutern Sie das Steuersubjekt sowie das Steuerobjekt der Gewerbesteuer!

2.

Beschreiben Sie ausgehend vom Gewinn aus Gewerbebetrieb die Ableitung des Gewerbeertrags als Bemessungsgrundlage der Gewerbesteuer!

3.

Verdeutlichen Sie anhand eines selbst gewählten Zahlenbeispiels die Berechnung der Gewerbesteuerschuld!

4.

Wie wird die Gewerbesteuer auf die Einkommensteuer angerechnet?

5.

Wann muss eine Zerlegung des Steuermessbetrags vorgenommen werden und auf Basis welches Verhältnisses erfolgt diese?

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Stichwortverzeichnis Abgaben 443 Abgeltungsteuer 484,503,514 Abschnittsbesteuerung 466 Abzinsung, retrograde 99 Aktien, eigene 240 Aktienarten 235 Aktienkurs 241 Akzeptkredit 286 Akzessorität 261 Altersvorsorgebeiträge 492 Amortisationsdauer 34, 55 Amortisationsrechnung 33 dynamische 55 statische 33 Amortisationsverlauf 22 Anlagendeckungsgrade 434 Anlagenintensität 427 Annexsteuer 502 Annuität 47 Annuitätenmethode 46 Anschlussinvestitionen 60 APV-Ansatz 197,205 Arbitrage mit Futures 378 mit Optionen 352 mit Swaps 394 Asset-backed-Securities 324 Asset-Swap 386 Aufsichtsratsvergütungen 511 Aufwendungen 4 Ausgaben 4 Außenfinanzierung 223, 232 Außergewöhnliche Belastungen 496 Auswahlentscheidung 57 Auszahlungen 4 Avalkredit 287

Bankkredit 280 Basis 372 Basisversorgung 493 Bayes-Regel 131 Bedingte Kapitalerhöhung 252 Beiträge 445 Bernoulli-Prinzip 133 Besitzsteuer 455 Beteiligungsfinanzierung 232 Betriebsausgaben 473 Betriebseinnahmen 473 Betriebskapitalrentabilität 3 Betriebskosten 22 Betriebsvermögensvergleich 473 Bewertung Financial Futures 375 Financial Options 332 Financial Swaps 389 Bezugsrecht 250 Bilanzkurs 245 Bilanzverkürzung 220 Bilanzverlängerung 219 Binomialmodell 337 Black-Scholes-Modell 343 Börsenkurs 241 Break-even-Point 31,351 Bürgschaft 262,288 Call 329 Wertgrenzen 335 Cap 357 Capital-Asset-Pricing-Model 161, 193 Cash-and-Carry-Arbitrage 379 Cashflow 184, 191,422 Cheapest-to-Deliver-Papier 370, 374 Clearing-Stelle 365 Collar 361

542 Conversion-Strategie 353 Corporate Bond 271 Cost of Carry 373 Darlehensvertrag 271 DCF-Verfahren 191,207 APV-Ansatz 197,205 Entity-Ansatz 195 Equity-Ansatz 198,206 Finanzierungsstrategie 191 WACC-Ansatz 196,202 Delta 347 Derivative Finanzinstrumente 328 Dichtefunktion 144 Differenzinvestition 60, 113 explizite 65 implizite 62, 113 Diskontkredit 285 Drei-Werte-Verfahren 123 Durchschnittssatzrechnung 475 Durchschnittssteuersatz 452, 501 Dynamische Verfahren 19, 37 Amortisationsrechnung 55 Annuitätenmethode 46 Interne Zinsfußmethode 48 Kapitalwertmethode 40 Marktzinsmethode 97 Merkmale 19 optimale Nutzungsdauer 70 EBITDA 475 Effektiwerschuldung 433 Eigene Aktien 240 Eigenfinanzierung 221 Eigenkapital Aktiengesellschaft 235 Funktionen 233 Kommanditgesellschaft aA 234 Eigenkapitalkosten 193 Eigenkapitalrentabilität 3,404 Eigentumsvorbehalt 264 Einheitskurs 243 Einkommen, zu versteuerndes Einkommensteuer 469 Körperschaftsteuer 506 Einkommensteuer 462 Anrechnung der Gewerbesteuer 525

Stichwortverzeichnis Steuerobjekt 462 Steuersubjekt 462 Einkommensteuertarif 499 Einkunftsarten 464 Gewerbebetrieb 471 Kapitalvermögen 483 Land-und Forstwirtschaft 471 nichtselbständige Arbeit 483 selbständige Arbeit 472 sonstige Einkünfte 484 Vermietung und Verpachtung 484 Einnahmen 4,484 Einzahlungen 4 Entity-Ansatz 195,202 Entscheidungsbaum 136 Entscheidungsbaumverfahren 135 Entscheidungsregeln 127 Equity-Ansatz 198,206 Erfolgskorrekturen 508 Ergänzungsinvestitionen 9,61 Erhaltungsinvestitionen 10 Errichtungsinvestitionen 9 Erträge 4 Ertragsanteil 487 Ertragsteuer 456 Ertragswertkurs 247 Ertragswertverfahren 183 Erwartungswertprinzip 131 Eurex 365 Factoring 322 Fälligkeitsteuer 456 Familienleistungsausgleich 498 Financial Engineering 229 Financial Futures 363 Financial Options 329 Financial Swaps 386 Financial-Leasing 292 Finanzanalyse 225 Finanzchemie 228 Finanzierung aus Abschreibungsgegenwerten 316 aus dem Forderungsverkauf 322 aus Kapitalfreisetzung 221 aus Rückstellungsgegenwerten 311 aus Veräußerungsmaßnahmen 320

Stichwortverzeichnis Begriff 217 Finanzierungsarten Außenfinanzierung 232 Innenfinanzierung 301 Systematisierung 221 Finanzierungsaufwendungen 520 Finanzierungstheorie 224 Finanzinstrumente, derivative 328 Finanzinvestitionen 9 Finanzkraft 424 Fisher-Separation 20 Floor 359 Forderungsintensität 428 Forward Rates 113 Freibetrag 452 Freigrenze 452, 488 Freiverkehr 242 Fremdfinanzierung 221 Fristentransformation 110 Fünftelungsmethode 480 Futures 363 Gamma 348 Garantie 263,288 Gebühren 445 Genehmigtes Kapital 254 Genussschein 296 Gesamtkapitalrentabilität 3, 404 Geschäftswertabschreibung 187 Gesellschaftereinlagen 508 Gewerbebetrieb Merkmale 471 Veräußerung 479 Gewerbeertrag 518 Gewerbesteuer 516 Hinzurechnungen 520 Kürzungen 523 Steuersubjekt 516 Gewerbesteuermessbetrag 518 Gewinnausschüttung, verdeckte 509 Gewinneinkunftsarten 471 Gewinnermittlungsmethoden 473 Gewinnschuldverschreibung 275 Gewinnschwelle 31 Gewinn Vergleichsrechnung 28 Grenzgewinn 72, 75

543 Grenzsteuersatz 452, 501 Grundpfandrecht 268 Grundschuld 269 Günstigerprüfung 484, 496,499 Handelskredit 281 Handlungsflexibilitäten 209 Härteausgleich 498 Hebesatz 449, 524 Hedge Ratio 383 Hedging 355 Delta-Hedging 356 Fixed Hedge 356 Gamma-Hedging 357 mit Futures 381 mit Optionen 355 mit Swaps 398 Hypothek 269 Immobilien-Leasing 289 Industrieschuldverschreibung 271 Inhaberaktie 237 Initial-Public-Offering-Ansatz 179 Inlandskomponente 451 Innenfinanzierung 223, 301 Innenfinanzierungsgrad 422 Interne Zinsfußmethode 48 Interner Zinsfuß 48 Interpolation, lineare 52 Investition Begriff 7 finanzwirtschaftliche Sicht 8 Investitionsobjekte 8 Investitionszwecke 9 leistungswirtschaftliche Sicht 8 Merkmale 8 Investitionsdeckungsgrad 425 Investitionsentscheidung Einflussfaktoren 13 Investitionsintensität 426 Investitionsmarge 104 Investitionsperformance 150 Investitionsprozess 11 Investitionsrate 422 Investitionsrechnungsverfahren 18 Auswahlentscheidung 57 dynamische Verfahren 15

544 klassische Kalküle 18 moderne Kalküle 81, 97 statische Verfahren 15 unter Unsicherheit 121 Investitionsrentabilität 3, 33 Investitionswirkungen 13 Kalkulationszins 20 Kapazitätserweiterungseffekt 319 Kapitaldienst 83 Kapitalerhöhung 232 aus Gesellschaftsmitteln 254 bedingte 252 gegen Einlagen 248 genehmigtes Kapital 254 Kapitalertragsteuer 483 Kapitalflusskennzahlen 419 Kapitalflussrechnung 419 Kapitalfreisetzung 220 Kapitalfreisetzungseffekt 318 Kapitalgewinn 404 Kapitalisierungszinssatz 185, 193 Kapitalkosten 22 Kapitalmarkt, vollkommener 19, 227 Kapitalmarktlinie 162 Kapitalmarkttheorie 227 Kapitalstrukturkennzahlen 430 Kapitalstrukturmodelle 403 Kapitalumschichtung 220 Kapitalwert 41, 98, 101 Erwartungswert 150 Interpretation 43 Verteilungsprinzipien 107 Kapitalwertfunktion 59 Kapitalwertmethode klassisch 40 marktzinsorientiert 98 Kassakurs 242 Kassenmittelintensität 428 Kaufoption 329 Kindergeld 498 Kirchensteuer 502 Kombinations verfahren 186 Konkurrenzgefahr 186 Kontenausgleichsgebot 87 Kontenausgleichsverbot 89

Stichwortverzeichnis Kontokorrentkredit 282 Konversionsfaktor 368 Körperschaftsteuer Steuerobjekt 506 Steuersubjekt 505 Körperschaftsteuersatz 514 Korrekturverfahren 122 Korrelationskoeffizient 156 Kosten 4 Kostenvergleichsrechnung 21 Anwendbarkeit 25 Anwendungsbereiche 21 Kostenarten 22 Periodenkostenvergleich 21 Stückkostenvergleich 21 Kostenvorteile, komparative 394 Kreditfähigkeit 260 Kreditfinanzierung 259 kurz- und mittelfristige 281 langfristige 270 Kreditsicherheiten 261 Kreditswap 388 Kreditwürdigkeit 260 Kundenanzahlung 281 Leasing 288 Leibrente 487 Leistungen 4 Leistungsfähigkeit, wirtschaftliche 446, 457, 516 Maßgrößen 457 Leverage-Effekt 403 Verschuldungsrisiko 409 Leverage-Formel 405 Liability-Swap 386 Lieferantenkredit 281 lineare Interpolation 67 Liquidität 3 Liquiditätsgrade 435 Lohnsteuer 502 Lombardkredit 283 Long-Hedge 381 Margin 365 Marktportfolio 162 Marktzinsmodell 97 Fristentransformation 110

Stichwortverzeichnis Investitionsmarge 104 Kapitalwert 98 Maximax-Regel 129 Mezzanine-Kapital 294 Minimax-Regel 128 Minimax-Risiko-Kriterium 128 Mittelwertverfahren 186 Mobilien-Leasing 289 Modigliani/Miller-Modell 415 Nachrangige Darlehen 295 Namensaktie 237 vinkulierte 237 Nennwertaktie 235 Net Present Value 41 Nettoprinzip 467 Nonaffektation 445 Nullkupon-Zinssätze 115 Nutzenfunktion 133 Nutzungsdauer, optimale 70 Objektsteuer 456, 517 Opfertheorie 445,446, 457 Optimaler Verschuldungsgrad 411,413 Option 329 innerer Wert 332 Zeitwert 333 Optionsanleihe 253, 277 Optionsprämie 332 Optionspreismodelle 336 Partiarische Darlehen 295 Patronatserklärung 263 Payer-Zinsswap 391,400 Personalsteuer 456, 462 Pessimismus-Optimismus-Regel 129 Pfandrecht 267 Portfolio effizientes 154 optimales 159 Portfoliorisiko 155 Portfolio-Selection-Theory 152 p-q-Formel 52 Preisfaktor 368 Produktionsmenge, kritische 26, 30 Put 329 Wertgrenzen 336 Put-Call-Parität 346

545 Quellentheorie 465,467 Quotenaktie 236 Realoptions-Ansatz 209 Realsteuer 456 Receiver-Zinsswap 390, 399 Recent-Acquisition-Ansatz 179 Rechtsnormen 454 Rechtsquellen 454 Rechtsverordnungen 454 Regulierter Markt 242 Reinvermögenszugangstheorie 466,467 Rentabilität 3 Rentabilitätsvergleichsrechnung 32 Rentenbarwertfaktor 43 Rentenfreibetrag 487 Reversal-Strategie 354 Reversed-Cash-and-Carry-Arbitrage 380 Risiko 120 Definition 3 finanzwirtschaftliches 4 leistungswirtschaftliches 4 systematisches 166 unsystematisches 166 Risikoanalyse 141 Risikoaversion 133, 153 Risiko-Erwartungswertkriterium 131 Risikofreude 133 Risikoindifferenz 132 Risikopräferenzfunktion 132, 153 Roll-Back-Verfahren 137 Rückstellungen 311 Sachinvestitionen 8 Sale-and-Lease-back 289 Satzungspflichtaufwendungen 509 Schuldscheindarlehen 278 Selbstfinanzierung offene 305 stille 308 Sensitivitätsanalyse 123 Short-Hedge 381 Sicherungsklausel 264 Sicherungsübereignung 265 Sicherungszession 266 Similar-Public-Company-Ansatz 178 Solidaritätszuschlag 503

546 Sollzinssatz, kritischer 92 Sonderausgaben 491 Spekulation mit Futures 377 mit Optionen 350 mit Swaps 393 Spenden 492,511,522 Splittingverfahren 502 Starranaktie 237 Statische Verfahren 18 Amortisationsrechnung 33 Aussagekraft 35 Gewinnvergleichsrechnung 28 Kostenvergleichsrechnung 21 Merkmale 18 Rentabilitätsvergleichsrechnung 32 Steueraufkommen 450,458 Steuerbemessungsgrundlage 451 Steuerbilanz 473 Steuerbilanzergebnis 506, 507 Steuerdestinatar 454 Steuerertragshoheit 449 Steuergerechtigkeit 445 Steuergesetzgebungshoheit 448 Steuergläubiger 454 Steuerhoheit 447 Steuermessbetrag 524 Zerlegung 527 Steuermesszahl 524 Steuern Begriff 444 direkte 455 indirekte 455 Systematisierung 455 Steuerobjekt 451 Einkommensteuer 462 Körperschaftsteuer 506 Steuerpflicht, beschränkte Einkommensteuer 464 Körperschaftsteuer 505 Steuerpflicht, unbeschränkte Einkommensteuer 463 Körperschaftsteuer 505 Steuersatz 452 Steuersubjekt 451

Stichwortverzeichnis Einkommensteuer 462 Gewerbesteuer 516 Körperschaftsteuer 505 Steuertarif 452 Steuertatbestand 450 Steuerträger 454 Steuerverwaltungshoheit 450 Stille Beteiligung 296 Stock-and-Debt-Approach 176 Straddle 350 Stückaktie 235 Subjektsteuer 456,462 Substanzsteuer 456 Substanzwertmethode 181 Swaps 386 Tarifbegünstigung 480 Teilamortisationsvertrag 293 Teileinkünfteverfahren 478,482, 514 Teilreproduktionswert 181, 186 Termingeschäft 328 Territorialprinzip 447 Theta 350 Tobin-Separation 163 Totalitätsprinzip 447 TRM-Methode 94 Überfinanzierung 223 Übergewinnabgeltung, Verfahren 189 Überschusseinkunftsarten 483 Überschussrechnung 475 Umfinanzierung 217 Ungewissheit 120 Unsicherheit 120 Unterfinanzierung 223 Unternehmensbewertung 170 Anlässe 172 Funktionen 170 Grundsätze 173 Verfahren 175 Werttheorien 170 Vega 350 Veranlagung 501 Veranlagungsteuer 456 Veräußerungsgeschäfte, private 488 Veräußerungsgewinne 477 Verbrauchsteuer 455

Stichwortverzeichnis Vergleichsverfahren 177 Verkaufsoption 329 Verkehrsteuer 455 Verlustabzug 488,513,524 Verlustausgleich 488 Verlustausgleichsbeschränkungen 491 Verlustrücktrag 489,513,524 Verlustvortrag 489,513 Vermögensendwertverfahren 81 Vermögensrentabilitätsmethode 95 Vermögensumschichtung 219 Verschuldungsgrad dynamischer 432 optimaler 411,413 statischer 404,431 Verschuldungsintensität, kurzfristige 433 Verschuldungsrisiko 409 Verteilungsfunktion 144 Verwaltungsanweisungen 455 Vollamortisationsvertrag 292 Vollreproduktionswert 181, 186 Vorratsaktie 241 Vorratsintensität 427 Vorsorgeaufwendungen 492 Höchstbeträge 493 sonstige 493 Vorzugsaktie 238 WACC-Ansatz 195,202 Wahrscheinlichkeitsverteilung 143 Währungsswap 387, 396

547 Wandelanleihe 275, 298 Wandelobligation 253 Wandelschuldverschreibung 253, 276, 298 Wechselakzeptkredit 286 Wechseldiskontkredit 285 Werbungskosten Begriff 484 Pauschbetrag 486 Werterechnung, kritische 125 Wertpapierlinie 164 Wiedergewinnungsfaktor 83 Wirtschaften 1 Working Capital 202,438 Zeitrente 487 Zerobond-Abzinsfaktoren 101 Zerobond-Renditen 103 Zins- und Tilgungsplan 44 Zinsergebnis 61 Zinseszinseffekt 37 Zinsschranke 475,512,521 Zinsstruktur 112 Zinsstrukturkurve 97 Zinsswap 386 Zirkularitätsproblem 196 Zuflüsse 466 Zuflüsse, steuerbare 467 Zurechnungsregel 451, 469 Zweizahlungsfall 50

Alles zur BWL in einem Kompendium Hans Corsten, Michael Reiß (Hrsg.) Betriebswirtschaftslehre

Betriebswirtschaftslehre 4., vollständig überarbeitete und wesentlich erweiterte Auflage 2008 Reihe Lehr- und Handbücher der Betriebswirtschaftslehre Band 1: 710 Seiten, gebunden € 29,80 I ISBN 978-3-486-58652-7 Band 2: 613 Seiten, gebunden € 29,80 I ISBN 978-3-486-58653-4 Modernes, gut verständliches Kompendium der Betriebswirtschaftslehre, das das umfassende Gesamtspektrum der modernen Betriebswirtschaftslehre in anwendungsorientierter Form vermittelt. Band 1 umfasst die Themenbereiche Grundlagen, Internes Rechnungswesen, Externes Rechnungswesen, Beschaffung, Produktion und Logistik, Marketing, Investition und Finanzierung. Band 2 umfasst die Themenbereiche Planung und Entscheidung, Controlling, Führung, Informationsmanagement, Technologie- und Innovationsmanagement, Strategisches Management, Internationales Management. Das Buch richtet sich in erster Linie an Studierende der BWL, VWL und des Wirtschaftsingenieurwesens. Das Buch setzt am Beginn des Grundstudiums an und eignet sich zudem hervorragend zum Selbststudium.

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