Industriebetriebslehre: Anlagenwirtschaft [Reprint 2016 ed.] 9783486795264, 9783486244861

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Industriebetriebslehre: Anlagenwirtschaft Von

Prof. Dr. rer. oec. habil. Dieter Slaby und

Dipl.-Kfm. Rene Krasselt

R. Oldenbourg Verlag München Wien

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Slaby, Dieter: Industriebetriebslehre: Anlagenwirtschaft / von Dieter Slaby und Rend Krasselt. - München ; Wien : Oldenbourg, 1998 ISBN 3-486-24486-8

© 1998 R. Oldenbourg Verlag Rosenheimer Straße 145, D-81671 München Telefon: (089) 45051-0, Internet: http://www.oldenbourg.de Das Werk einschließlich aller Abbildungen ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Bearbeitung in elektronischen Systemen. Gedruckt auf säure- und chlorfreiem Papier Gesamtherstellung: R. Oldenbourg Graphische Betriebe GmbH, München ISBN 3-486-24486-8

Vorwort

V

Vorwort Das vorliegende Buch Industriebetriebslehre - Anlagenwirtschaft eröffnet eine Buchreihe Industriebetriebslehre im R. Oldenbourg Verlag, die durch weitere Titel fortgesetzt wird. Die inhaltliche Struktur dieser Reihe wird vordergründig durch die elementaren und die dispositiven Produktionsfaktoren eines Industriebetriebes, insbesondere Personal, Betriebsmittel (Anlagen), Material, Organisation, Planung, Kostenrechnung und Controlling bestimmt. Eine unmittelbare auch inhaltliche Fortsetzung findet der Titel

Industriebe-

triebslehre - Anlagenwirtschaft mit dem etwa zeitgleich erscheinenden Titel Industriebetriebslehre - Investitionen. In das Buch sind langjährige Lehrerfahrungen und zu ausgewählten Themen eigene Forschungen auf dem Gebiet der industriellen Anlagenwirtschaft eingeflossen. Das Lehrgebiet Anlagenwirtschaft wird - als Teilgebiet der Betriebswirtschaftslehre - an der Technischen Universität Bergakademie Freiberg für den Studiengang Betriebswirtschaftslehre, für das wirtschaftswissenschaftliche Aufbaustudium und im Rahmen der betriebswirtschaftlichen Ausbildung technischer Fachrichtungen gelehrt. Damit wendet sich das Buch an Studenten betriebswirtschaftlicher und

ingenieurwissenschaftlicher

Studienrichtungen. Es sollte darüber hinaus dem in der industriellen Praxis tätigen Betriebswirt und Ingenieur eine Hilfe und Anregung zur Lösung anstehender Probleme sein. Diese im Vordergrund stehenden Adressaten bestimmen auch das inhaltliche Konzept des Buches. Wichtige Leitmotive des Aufbaus und der Gliederung sind der für Sachanlagen - insbesondere der für Maschinen und Ausrüstungen - charakteristische Anlagenlebenszyklus, der Reproduktionsprozeß der Sachanlagen in seinen zeitlichen und inhaltlichen Dependenzen und die sich hieraus ergebenden Entscheidungsfelder auf dem Gebiet der Anlagenwirtschaft eines Industriebetriebes. Nachdem im 1. Hauptkapitel Anlagenwirtschaft und Betriebsmittel bezüglich

ihrer

speziellen betriebswirtschaftlichen Funktionen und Inhalte dargestellt, die Probleme der Bewertung, des Verschleißes, der Abschreibung und der wirtschaftlichen Nutzungsdauer behandelt sind, sind das 2. Hauptkapitel den Aufgaben der wirtschaftlichen Nutzung der

VI

Vorwort

Produktionsanlagen und das 3. Hauptkapitel den betriebswirtschaftlichen Problemen der Anlageninstandhaltung gewidmet. Mit dieser Vorgehensweise, insbesondere durch die inhaltliche Einordnung und Behandlung der Nutzung (wirtschaftliche Auslastung) der Betriebsmittel in den Anlagenlebenszyklus und Reproduktionsprozeß, auch unter Berücksichtigung hierzu bestehender wirtschaftlicher Alternativen (z.B. Erweiterung des Betriebsmittelpotentials), unterscheidet sich dieses Buch von anderer allgemeiner betriebswirtschaftlicher Literatur zu diesem Thema. Das 4. Hauptkapitel behandelt Themen der Analyse, der Planung und des Controlling der industriellen Anlagenwirtschaft. Die als gewichtiger Teil einer industriellen Anlagenwirtschaft anstehenden Aufgabengebiete der Vorbereitung, Bewertung und Durchführung von Investitionen werden, abgesehen von einer notwendigen Einführung in die Grundlagen der Investitionsrechnung im 5. Hauptkapitel dieses Buches, ausführlich in dem bereits erwähnten Buch Industriebetriebslehre - Investitionen behandelt. Das vorliegende Buch ist als Studien- und Arbeitsbuch gestaltet. Das eröffnet uns die für den Nutzer wohl sehr willkommene Möglichkeit einer sehr konzentrierten anwendungsorientierten Darstellung mit der Konsequenz des Verzichts auf ausführliche verbindende Erläuterungen. Dieses Buch ist damit eine gezielte Ergänzung bereits vorhandener und vor allem breiter und allgemeiner angelegter Literatur zu diesem Thema. Der Charakter Studien- und Arbeitsbuch wird auch durch den sehr umfangreichen Übungsteil in Gestalt von Fragen, Aufgaben, Lösungshinweisen und Lösungen deutlich. Bewußt wurde hierbei, vor allem aus Gründen des Umfanges, auf eine ausführliche Erläuterung der Rechenschritte bei der Lösung der Aufgaben verzichtet. Die Tradition der Anlagenwirtschaft an der Technischen Universität

Bergakademie

Freiberg in Lehre und Forschung führten dazu, daß viele meiner ehemaligen Mitarbeiter Anteil an diesem Werk haben. Ihnen allen sei an dieser Stelle gedankt. Besonders danken möchte ich meinem Mitarbeiter und Mitautor Herrn Dipl.-Kfm. Rene Krasselt und Herrn Dipl.-Vw. Martin M. Weigert vom R. Oldenbourg Verlag für die gute Zusammenarbeit.

Dieter Slaby

Inhaltsverzeichnis

1

Inhaltsverzeichnis 1 Reproduktion, Bewertung, Verschleiß und Abschreibung der Produktionsanlagen 1.1

5

Einordnung der Anlagenwirtschaft in die Betriebswirtschaftslehre, Gegenstand, Aufgaben und Grundbegriffe der Anlagenwirtschaft

5

1.1.1 Einordnung der Anlagenwirtschaft in die Betriebswirtschaftslehre

5

1.1.2 Grundbegriffe der Anlagenwirtschaft

6

1.1.3 Gliederungsmöglichkeiten des Anlagevermögens

8

1.1.4 Wichtige Sachziele einzelner Tätigkeitsbereiche der Anlagenwirtschaft

10

Betriebsmittel im System der Produktionsfaktoren

11

1.3

Wirkung der Betriebsmittel im Produktionsprozeß

12

1.4

Der Prozeß der Anlagenreproduktion

14

1.5

Bewertung der Anlagen

18

1.5.1 Bewertung unter kalkulatorischen Aspekten

19

1.2

1.5.2 Handelsrechtliche Bewertung

20

1.6

Der Verschleiß der Anlagen

25

1.7

Abschreibung der Anlagen

27

1.7.1

Aufgaben und Ziele der Abschreibungen

27

1.7.2

Planmäßige Abschreibungen

28

1.7.3 Außerplanmäßige und Sonderabschreibungen

41

1.7.4 Der Reproduktions- / Kapazitätserweiterungseffekt der Abschreibungen

42

1.8

Kapitaldienst und Kapitalkosten

44

1.9

Die Nutzungsdauer der Betriebsmittel

48

1.9.1 Kategorien der Nutzungsdauer

48

1.9.2 Optimierung der Nutzungsdauer bei isolierter Betrachtung

50

1.9.3 Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes

58

2

Inhaltsverzeichnis

2 Die wirtschaftliche Nutzung der Produktionsanlagen und der Produktionskapazität 2.1 2.2

2.3 2.4

2.5

Grundlagen und Zielstellung

61

Die zeitliche Nutzung der Produktionsanlagen

62

2.2.1

62

Konzepte der Gliederung und Planung des Maschinenzeitfonds

2.2.2 Kenngrößen der zeitlichen Ausnutzung

64

2.2.3 Zeitfondsberechnung für Betriebsmittelsysteme

67

Die leistungsmäßige Nutzung der Produktionsanlagen

72

Produktionskapazität von Produktionsanlagen

73

2.4.1

73

Grundlagen

2.4.2 Kapazitätsberechnung für technologische Systeme / verkettete Betriebsmittel

76

Wirtschaftlichkeitsfragen der Anlagennutzung

78

2.5.1 2.5.2

Typische Kosten- (Aufwands-) verlaufe bei unterschiedlichen Formen der Anpassung der Leistung

81

Grundmodell der Deckungsbeitragsrechnung

84

2.5.3 Numerische Bestimmung der wirtschaftlichen Effekte höherer Ausnutzung der Betriebsmittel 2.6

61

85

Betriebswirtschaftliche Instrumente und Organisationsformen zur Erhöhung der Wirtschaftlichkeit von Betriebsmitteln

87

2.6.1

Maschinenstundenkostenkalkulation

87

2.6.2

Interne Betriebsmittelmieten

90

2.6.3 Betriebsmittelleasing 3 Die Instandhaltung der Produktionsanlagen

90 91

3.1

Aufgaben, Gliederung und technisch-ökonomische Zielstellung der Instandhaltung

91

3.2

Instandhaltungsstrategien und deren Bewertung

93

3.2.1

Einfluß des Verschleißverhaltens

93

3.2.2

Gliederung der Instandhaltungsstrategien

94

3.2.3 Betriebswirtschaftliche Bewertung von Instandhaltungsstrategien

97

3.3

Organisation der Instandhaltung

102

3.4

Planung, Abrechnung und Analyse der Instandhaltung

108

Inhaltsverzeichnis

4 Controlling, Analyse und komplexe Planung der Anlagenwirtschaft

3

113

4.1

Allgemeine Zielstellung und Grundlagen

113

4.2

Ausgewählte Kennziffern der Anlagen- und Kapitalwirtschaft

114

4.3

Controlling und zielgerichtete Durchführung der Analyse im Industriebetrieb

120

4.3.1

120

Spezielle Zielstellungen und methodischer Ablauf

4.3.2 Analyse des Anlagenbestandes und seiner Entwicklung

123

4.3.3 Die Anlagenanalyse unter dem Instandhaltungsaspekt

126

4.3.4

Die Anlagenanalyse unter dem Aussonderungsaspekt

129

4.3.5

Die Anlagenanalyse unter dem Investitionsaspekt

130

Anforderungen an die Komplexität der Analyse und Planung im Anlagenbereich

134

4.5

Basismodell der betriebswirtschaftlichen Optimierung der Betriebsmittel (Kapital) ausstattung der Arbeitskräfte

136

4.6

Ausgewählte Fakten und Zahlen zur Anlagenwirtschaft

141

4.4

5 Grundlagen der Investitionstheorie

145

5.1

Gegenstand und Grundbegriffe der Investitionstheorie

145

5.2

Finanzmathematische Grundlagen

148

5.3

Überblick über die klassischen Investitionsrechenverfahren für Sachinvestitionen unter Sicherheit

149

5.4

Statische Investitionsrechenverfahren

149

5.4.1

149

5.5

Charakteristische Merkmale aller statischen Verfahren

5.4.2 Kosten Vergleichsrechnung

150

5.4.3 Gewinnvergleichsrechnung

150

5.4.4 Rentabilitätsrechnung

151

5.4.5 Amortisationsrechnung, Rückflußdauerrechnung, statische Cashflow-Kalkulation

151

Klassische dynamische Bewertungsverfahren für Einzelinvestitionen (isolierte Mehrperiodenmodelle)

154

5.5.1

Kapitalwertmethode

154

5.5.2

Methode des internen Zinsfußes

5.5.3 Annuitätenmethode

156 158

Fragen und Übungsaufgaben

161

Lösungen und Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben

201

Finanzmathematische Tabellen für ausgewählte Zinssätze

225

Literaturverzeichnis

229

Stichwortverzeichnis

231

1 Reproduktion u.a.

5

1

Reproduktion, Bewertung, Verschleiß und Abschreibung der Produktionsanlagen

1.1

Einordnung der Anlagenwirtschaft in die Betriebswirtschaftslehre, Gegenstand, Aufgaben und Grundbegriffe der Anlagenwirtschaft

1.1.1 Einordnung der Anlagenwirtschaft in die Betriebswirtschaftslehre Beziehungen eines Industriebetriebes (Produktionshaushaltes) zu seiner Umwelt bei arbeitsteilig organisierter Wirtschaft:

Arbeitsmarkt

Strom der Lohnund Gehaltszahlungen

Strom der Arbeitsleistungen

S t r o m der sachlichen Produktionsfaktoreni

Produktions· haushait

a ο

ä 00 3 c -α

3 a Ο Ά Q 2

Variante 3 ist kostengünstiger als Variante 2

k,

14

I Reproduktion

1.4

u.a.

Der Prozeß der Anlagenreproduktion

Reproduktion ist die Erhaltung der im Unternehmen geschaffenen Produktionsvoraussetzungen in Einheit materiell-technischer und finanziell-wertmäßiger Gesichtspunkte. Einfache Reproduktion bedeutet, nach Ablauf der Nutzung einer Anlage mit den durch die Anlage erwirtschafteten Mitteln eine identische Anlage wiederbeschaffen zu können. Erweiterte Reproduktion hingegen bedeutet, eine entsprechend der allgemeinen wirtschaftlichen und wissenschaftlich-technischen Entwicklung verbesserte Anlage wiederbeschaffen zu können. Die wichtigsten Abgrenzungskriterien zwischen einfacher und erweiterter Reproduktion sind kapazitiv/materieller und finanzieller Art. Materiell einfache Reproduktion erfordert in der Regel finanziell erweiterte Reproduktion ! Zeitphasen der Anlagenreproduktion - Bereitstellung von Anlagen durch Investitionen - wirtschaftliche (rationelle) Nutzung - Teilreproduktion durch Instandhaltung, Modernisierung und Verbesserung der Anlagen - Ausmusterung/Aussonderung physisch und/oder moralisch verschlissener Anlagen und deren Ersatz - Erweiterung des Anlagenbestandes Lebenszyklus der Anlagen Aktivierung Vorbereitung und Durchführung der Investition

Aussonderung, Ausmusterung Nutzung der Anlage

Instandhaltung, Modernisierung ErsatzInvestition

A k t i v i erung

Nutzung Vorber. u. Durchf. Instandhaltung Nutzungsdauer Lebenszyklus

Modernisierung

Ϊ Reproduktion u.a.

15

Lebenszyklusorientierte Aktivitäts- und Entscheidungsfelder der Anlagenwirtschaft (Quelle: Männel, W.: Anlagencontrolling, S. 40)

Organisation anlagenwirtschaftlicher Aktivitäten Steuerung anlagenwirtschaftlicher Aktivitäten Kontrolle a n l a g e n w i r t s c h a f t l i c h e r Aktivitäten D u r c h f ü h r u n g a n l a g e n w i r t s c h a f t l i c h e r Aktivitäten K o o r d i n a t i o n a n l a g e n w i r t s c h a f t l i c h e r Aktivitäten E n t s c h e i d u n g über a n l a g e n w i r t s c h a f t l i c h e Aktivitäten Planung anlagenwirtschaftlicher Aktivitäten

Anlagennutzung

Anlagenplanung

Anlagenbereitstellung

Anlagenanordnung

Anlageninstandhaltung

Anlagenverwertung

An l a g e n ausmusterung

Anlagenverbesserung

Anlagenlebenszyklus

Anlagenersatz

Anlagenentsorgung

16

l Reproduktion

u.a.

Wechselbeziehungen zwischen den anlagenwirtschaftlichen Aktivitäts- und Entscheidungsfeldern (Quelle: Männel, W.: Anlagencontrolling, S. 41)

(1) technische Konstruktionsdaten determinieren Instandhaltbarkeit und Instandhaltungsbedarf (2) die Anlagenbereitstellung muß noch zu verwertende Altanlagen in ihre Planung einbeziehen (3) logistische und fertigungsprozeßbezogene Anlagenanordnung reduziert Betriebsmittelnebenzeiten (4) in der Regel kann nicht gleichzeitig instandgehalten und produziert werden (5) die Höhe der Instandhaltungsintensität beeinflußt maßgeblich den Ersatzzeitpunkt von Anlagen (6) Maßnahmen der Anlagenverbesserung und -Optimierung reduzieren störungsbedingte Instandhaltungsmaßnahmen (7) Ausmusterung von Anlagen determiniert den Bedarf an Neuanlagen und Ersatzteilen (8) Anlagenersatzzeitpunkte bestimmen maßgeblich den Zeitplan der Planungs- und Konstruktionsaktivitäten neuer Anlagen (9) Anlagenersatzentscheidungen müssen bestehende fertigungsprozeßbezogene Strukturen des Anlagenparks berücksichtigen

1 Reproduktion

u.a.

1 7

Formen der Anlagenreproduktion:

oo β

1. R a t i o n e l l e N u t z u n g

sυ

2. Instandhaltung

ε

3. A u s s o n d e r u n g u n d Ersatz

13 Ο

4. Erweiterung

UNJ (R) (Ie) (IN)

Wechselbeziehungen zwischen verschiedenen Formen der Anlagenreproduktion:

IE t

NT R t i

E

und

IN i

und R

t

bzw. umgekehrt

—>

t

—>

bzw. umgekehrt

IN

-l

und

R

bzw. umgekehrt

i

Tendenzielle O r d n u n g von Reproduktionsformen nach ihrer Wirtschaftlichkeit:

(1) Erhöhung der Ausnutzung vorhandener Anlagen (2) Modernisierung und Verbesserung vorhandener Anlagen (3) Beseitigung von Engpässen (Engpaßinvestitionen) (4) Ersatz- (Erneuerungs-) Investitionen (5) Erweiterung vorhandener Betriebe (6) Neubau von Betrieben (7) Bevorzugte Reproduktion durch Instandsetzung verschlissener Anlagen

18

1.5

1 Reproduktion u.a.

Bewertung der Anlagen

Grundlage jeglicher Bewertungsvorgänge muß zunächst eine Definition des Begriffes „Wert" im betrachteten Zusammenhang sein. Hierzu existieren drei verschiedene Ansätze: (1) Objektivistische Werttheorien: der Wert eines Gutes bestimmt sich allein nach den zur Herstellung des Gutes aufzuwendenden Kosten (Smith, Ricardo, Marx), (2) Subjektivistische Werttheorien: der Wert eines Gutes leitet sich aus dem Gebrauchswert des Gutes ab, d. h. er bestimmt sich nach dem Maximum dessen, was ein Wirtschaftssubjekt zur Erlangung des Gutes aufzuwenden bereit ist

—> der Wert hängt

also von den konkreten Verwendungsmöglichkeiten des Bewertenden ab und differiert daher je nach Situation (Gossen, Pareto), (3) Moderne Werttheorien: der Wert eines Gutes leitet sich aus dem Wechselspiel von Angebot und Nachfrage ab (dadurch wird ein Preis für das Gut bestimmt, der Wert des Gutes wird in aller Regel davon abweichen) Welcher der Ansätze für die Bewertung anzuwenden ist, hängt vom konkreten Ziel derselben ab. Finanzbuchführung und Bilanzierung orientieren vor allem an objektiven Werten, wohingegen betriebswirtschaftliche (interne) Bewertungen sich eher nach subjektiven Werten oder Marktwerten (Preisen) richten.

Typische betriebswirtschaftliche Anlässe/Zielstellungen Anlagevermögens:

für die Bewertung

des

(1) Vermögens- und Unternehmensbewertung (2) Handelsrechtliche Erfordernisse, z.B. als Voraussetzung der GuV im Rahmen des Jahresabschlusses (3) Steuerlich bilanzielle Erfordernisse, z.B. als Grundlage der Unternehmensbesteuerung (4) Bewertung im Rahmen von Kalkulationen

1 Reproduktion

u.a.

19

Wichtige die Bewertung beeinflussende Gesichtspunkte: (1) die zeitlich begrenzte oder offene Wirkungsdauer der zu bewertenden Vermögensgegenstände (Maschinen oder Grund und Boden) und hiervon abhängige Wertveränderungen (2) die sachliche Substanz der zu bewertenden Vermögensgegenstände (immaterielles Vermögen, Sachanlagen, Finanzanlagen) (3) spezielle Bewertungserfordernisse, z.B. für land- und forstwirtschaftliches Vermögen (Grund und Boden), Grundvermögen, Betriebsvermögen, sonstiges Vermögen

Die Bewertung des Anlagevermögens oder von Teilen (einzelnen Wirtschaftsgütern) erfolgt vordergründig unter substanziellen und monetären Zielsetzungen im Rahmen und als Basis der Anlagenrechnung und Bilanzierung.

Aufgabengebiete der Anlagenrechnung: 1. Bewertung und Bilanzierung der Wirtschaftsgüter des Anlagevermögens 2. Anlagenabschreibungsrechnung 3. Anlageninstandhaltungsrechnung 4. Anlagenleistungsrechnung 5. Anlagenkosten- und Anlagenerlösrechnung und im weiteren Sinn 6. Investitionsrechnung

1.5.1 Bewertung unter kalkulatorischen Aspekten Die Bewertung unter kalkulatorischen Aspekten erfolgt zumeist im Rahmen der Ermittlung von Grenzpreisen, der Kosten- oder Preiskalkulation. Die kalkulatorische Bewertung ist entscheidend von den jeweiligen Zwecken und Zielen geprägt. Insofern existieren keine allgemein verbindlichen Regeln. Der Bewertende muß also jeweils im konkreten Einzelfall entscheiden, welche Ansätze im Zusammenhang sinnvoll sind.

20

I Reproduktion u.a.

In Betracht kommende Wertansätze: - Bewertung zu Anschaffungs- oder Herstellungskosten (AK/HK) - Bewertung zu aktuellen Tageswerten

und

- Bewertung zu künftigen Wiederbeschaffungswerten für a) gleichartige Betriebsmittel b) entsprechend der allgemeinen Entwicklung verbesserte Betriebsmittel - Bewertung über die dem Betriebsmittel zuzurechnenden zukünftigen Erfolge (Ertragswertansatz)

Ansatz

Zweck der Bewertung Sicherstellung der Reproduktion im

künftige Wiederbeschaffungswerte für

Rahmen der Preiskalkulation - einfache Reproduktion

—

- erweiterte Reproduktion

— —•

>

- gleichartige Betriebsmittel - verbesserte Betriebsmittel

Ermittlung des Liquidationswertes

aktuelle Tageswerte

Ermittlung eines Grenzpreises für Anlagen

Ertragswert / Zukunftserfolgswert

1.5.2 Handelsrechtliche Bewertung Allgemeine Bewertungsgrundsätze nach § 252 HGB

1 Reproduktion u.a. Bilanzidentität:

21

Schlußbilanz der abgelaufenen Periode gleich Eröffnungsbilanz der neuen Periode (inhaltliche Übereinstimmung)

Bewertungsstetigkeit: Beibehaltung der Bewertungsmethoden Realisationsprinzip:

Ausweis von Erfolgsbeiträgen ist an die Voraussetzung des Umsatzes geknüpft

Imparitätsprinzip:

Vorsichtsprinzip bzgl. nicht realisierter Gewinne und Verluste (Risiken, Ungleichbehandlung beim Ausweis)

Im Rahmen der handelsrechtlichen Bewertung ist über die Bewertung dem Grunde nach und der Höhe nach zu entscheiden. (1) Das Problem der Bewertung und Bilanzierung dem Grunde nach —> Entscheidung darüber, ob ein Vermögensgegenstand überhaupt in die Bewertung einbezogen werden muß oder darf —> Mengengerüst (2) Das Problem der Bewertung und Bilanzierung der Höhe nach —> Entscheidung über die Höhe des Vermögensausweises Bewertung und Bilanzierung dem Grunde nach: - Aktivierungsgebot und damit die Pflicht zur Bewertung und Bilanzierung besteht grundsätzlich für alle Vermögensgegenstände > 1 0 0 DM - Aktivierungsverbot besteht für unentgeltlich erworbene und selbst erstellte immaterielle Anlagen Bewertung der Höhe nach: Grundsätzlich in Betracht kommende Wertansätze für das Anlagevermögen sind nach handelsrechtlichen Grundsätzen: (1) AK/HK des Wirtschaftsgutes, vermindert um die planmäßigen Abschreibungen - » fortgeführte AK/HK (2) niedrigerer beizulegender Wert, abgeleitet aus handelsrechtlichen Aspekten —» Marktveräußerungswert bzw. aktueller Wiederbeschaffungswert (ggf. Sonderabschreibung) (3) niedrigerer steuerlicher Wert, abgeleitet aus steuerlich noch zulässigen Abschreibungen, ggf. über planmäßige Abschreibung hinausgehende Wertberichtigung

22

1 Reproduktion

u.a.

Allgemeine Grundsätze für die handelsrechtliche Bewertung des Anlagevermögens der Höhe nach: 1. Grundsatz: Ansatz zu AK/HK, abnutzbare Gegenstände abzüglich planmäßiger Abschreibungen, AK/HK gleichzeitig generelle Wertobergrenze des Wertansatzes 2. Zwingende Ausnahme: bei voraussichtlich dauernder Wertminderung muß außerplanmäßige Abschreibung auf den niedrigeren beizulegenden Wert vorgenommen werden 3. Mögliche Ausnahme: Geringwertige Wirtschaftsgüter (100 DM - 800 DM AK/HK) dürfen im Jahr ihrer Anschaffung voll abgeschrieben werden

Diese grundsätzlichen Wertansätze werden durch differenzierte Vorschriften für Personenund Kapitalgesellschaften, durch Wahlrechte und Gebote, ergänzt.

Vorschriften/Wahlrechte für die handelsrechtliche Bewertung des Anlagevermögens für alle Kaufleute außer Kapitalgesellschaften Mögliche Ausnahmen: (1) bei voraussichtlich nicht dauernder Wertminderung darf auf den niedrigeren beizulegenden Wert abgeschrieben werden (2) es darf auf den niedrigeren steuerlichen Wert abgeschrieben werden (3) die zuvor genannten grundsätzlichen Wertansätze dürfen unterschritten werden (im Rahmen vernünftiger kaufmännischer Beurteilung) Beibehaltungswahlrecht:

ein niedrigerer Wertansatz darf beibehalten werden, auch

wenn seine Gründe nicht mehr bestehen, es muß nicht zugeschrieben werden

1 Reproduktion u.a.

23

Vorschriften/Wahlrechte für die handelsrechtliche Bewertung des Anlagevermögens für Kapitalgesellschaften Zusätzliche Vorschriften: (1) bei voraussichtlich nicht dauernder Wertminderung kann nur für Finanzlagen auf den niedrigeren beizulegenden Wert abgeschrieben werden, d.h. für Sachanlagen nicht (2) Abschreibungswahlrecht auf niedrigeren steuerlichen Wert nur dann, wenn steuerlich gefordert (umgekehrte Maßgeblichkeit) (3) die zuvor genannten grundsätzlichen Wertansätze dürfen nicht unterschritten werden Wertaußolungsgebot:

ein niedrigerer Wertansatz darf grundsätzlich nicht beibehalten

werden, wenn seine Gründe nicht mehr bestehen, es muß zugeschrieben werden Anschaffungskosten:

alle zur Erlangung der Verfügungsgewalt und Herstellung der

Betriebsbereitschaft erforderlichen Aufwendungen bei Fremdbezug (Anschaffungspreis, Transport-, Makler-, Provisions-, Notar-, Montage- und Inbetriebnahmekosten, Zölle, Kostensteuern (nicht Umsatzsteuer!), abzüglich gewährter Rabatte, Skonti und Nachlässe)

Herstellungskosten:

alle zur Erstellung im eigenen Betrieb notwendigen Aufwendun-

gen, soweit sie entsprechend angemessen und zurechenbar sind (siehe hierzu Tabelle folgende Seite)

Brutto- und Nettobewertung:

Bruttowert - kumulativer Wertverzehr (Abschreibungen) = Nettowert Bei einer Abschreibungsbasis AK/HK entspricht der Nettowert den fortgeführten AK/HK.

24

1 Reproduktion u.a.

Vorschriften zur Ermittlung der Herstellungskosten in der Handels- und Steuerbilanz:

Kostenarten

Aktivierbare und aktivierungspflichtige Kostenbestandteile Handelsbilanz

Steuerbilanz

muß

muß

Ansatz möglich

Ansatz nicht

(Untergrenze)

möglich

kann

muß

Ansatz möglich

Ansatz nicht

Fertigungsmaterial + Fertigungslöhne + Sondereinzelkosten der Fertigung = Herstellungskosten I + variable Materialgemeinkosten + variable Fertigungsgemeinkosten = Herstellungskosten II

möglich + Sondergemeinkosten der Fertigung + fixe Materialgemeinkosten

kann

muß

Ansatz möglich

Ansatz möglich

+ fixe Fertigungsgemeinkosten * = Herstellungskosten III

(Untergrenze) + fixe Fertigungsgemeinkosten ** + Verwaltungsgemeinkosten = Herstellungskosten IV

kann

kann

Ansatz möglich

Ansatz möglich

(Obergrenze)

(Obergrenze)

Werteverbrauch des fertigungsbedingten Anlagevermögens z . B . Zinsen für fertigungsbedingtes Fremdkapital, Aufwendungen für freiwillige soziale Leistungen und betriebliche Altersversorgung

I Reproduktion u.a.

1.6

25

Der Verschleiß der Anlagen

Der Verschleiß der Sachanlagen ist Ausdruck für die Wertminderung infolge materieller Abnutzung und wirtschaftlicher oder rechtlicher Entwertung. Seine wertmäßige Widerspiegelung findet der Verschleiß in der Summe der bereits vorgenommenen Abschreibungen planmäßiger und außerplanmäßiger Art. Gliederung des Verschleißes:

Der materielle (physische) Verschleiß ist Ausdruck der Wertminderung infolge materieller Abnutzung. Er entsteht durch a) Verschleiß infolge Nutzung (Gebrauchsverschleiß) b) Verschleiß infolge natürlicher Einflüsse (gebrauchsunabhängiger Verschleiß) Folgen: - Quantität und Qualität des Outputs sinken - Produktionsfaktorverbräuche steigen Der moralische Verschleiß ist die Widerspiegelung der vom materiellen Verschleiß unabhängigen Wertminderung (wirtschaftlichen Entwertung). Er entsteht durch a) wissenschaftlich-technischen Fortschritt —> Entwicklung - billigerer alternativer Betriebsmittel (Form I) - qualitativ besserer alternativer Betriebsmittel (Form II) -komplett neuer Produktionsverfahren oder Produkte (Reißbrett CAD - Systeme, Schallplatte - CD)

26

1 Reproduktion

u.a.

b) veränderte Marktverhältnisse —» veränderte Nachfrage- und Angebotssituation auf den das Unternehmen umgebenden Märkten (erhöhte Preise für Produktionsfaktoren, verminderte Preise für Finalprodukte ...) c) gesellschaftliche oder rechtliche Einflüsse —> ökologische

Akzeptanz,

Steuerrecht,

Sicherheitsvorschriften,

Umweltschutz-

vorschriften, Tarifrecht ...

Außergewöhnlicher materieller Verschleiß wird durch nutzungsabhängige und nutzungsunabhängige Faktoren hervorgerufen, z.B. durch extreme (vom Durchschnitt und Plan abweichende) Nutzungsbedingungen oder durch Katastrophen. Er ist Grundlage für außerplanmäßige Abschreibungen.

Weitere Ursachen der Wertminderung (des Verschleißes) können rechtlichen Ursprungs sein (z.B. Ablauf erworbener Nutzungsrechte) oder im Substanzverzehr von Lagerstätten begründet sein (z.B. Schächte).

Tendenzieller Verlauf von Verschleiß und Nutzungsvorrat über die Nutzungsdauer/Zeit

•

gesamter Nutzungsvorrat

1 Reproduktion u.a.

27

Tendenzielles Störungsverhalten über die Nutzungsdauer i Anzahl bzw. Dauer der Störungen

I Einlaufphase

II Regelbetrieb

III Auslaufphase

Zeit

1.7 Abschreibung der Anlagen 1.7.1 Aufgaben und Ziele der Abschreibungen Abschreibungen: Geldausdruck für den Verschleiß der Anlagen und für die sukzessive Übertragung des Wertes der Anlage auf die mit ihrer Hilfe hergestellten Erzeugnisse und Leistungen (Kostenbegriff), Aufwand, der einer Abrechnungsperiode für die Wertminderung des Anlagegutes zugerechnet wird Amortisationen: angesammelte Teile des Erlöses, die über die Abschreibung als Bestandteil der Kosten im Preis realisiert werden, finanzielle Voraussetzung für die einfache Reproduktion der Anlagen durch Investitionen (Finanzierungsbegriff)

Ziel der Abschreibung: Verteilung der AK/HK auf die Nutzungsdauer dergestalt, daß der tatsächliche Verschleiß möglichst wirklichkeitsnah abgebildet wird, dazu: planmäßige Abschreibungen -> Abbildung des normalen Verschleißes außerplanmäßige Abschreibungen —» Abbildung außergewöhnlichen, unerwarteten Verschleißes Sonderabschreibungen: steuerlich zulässige Abschreibungen außerhalb des Verschleißes (z.B. Ansparabschreibungen)

28

/ Reproduktion u.a.

Aufgaben der Abschreibung:

(1) Aufwandsfaktor - Ausdruck der Wertminderung, Verteilung der AK/HK auf die Abrechnungsperioden, Ziel der nominellen Kapitalerhaltung (2) Kostenfaktor - Kostenart, Kalkulationselement für Kosten und Preise, Ziel der substanziellen Kapitalerhaltung (3) Finanzierungsfaktor - liquide Mittel werden wieder investiert (Amortisationen, Teil des Cash-flow) (4) Zustandsgröße - Ausdruck des Verschleißes und damit des Zustandes und des Substanzwertes der Anlagen

1.7.2 Planmäßige Abschreibungen Planmäßige Abschreibungen sind Reaktionen auf den durchschnittlichen, gewöhnlichen Verschleiß. Für planmäßige bilanzielle Abschreibungen ist lt. Handelsrecht ein Abschreibungsplan aufzustellen, der folgende Informationen enthalten muß: (1) Festlegung der Abschreibungsbasis (AK/HK) (2) Festlegungen zur Höhe des Restwertes am Ende der Nutzungsdauer (3) Festlegung der anzuwendenden Abschreibungsmethoden (4) Festlegungen zur Nutzungsdauer und zum hieraus abgeleiteten Abschreibungssatz Alle diese Festlegungen sind in periodischen Abständen auf ihre Aktualität hin zu prüfen und gegebenenfalls anzupassen.

Überblick über die Methoden der planmäßigen Abschreibung:

1 Reproduktion u.a.

29

30

1 Reproduktion

u.a.

Bestimmung der Nutzungsdauer im Rahmen bilanziell/steuerlicher Abschreibungen: Nutzungsdauer: allgemein eine Zeitgröße, die die Dauer der Nutzung des Betriebsmittels im Produktionsprozeß charakterisiert Betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer: Zeitraum, in dem gleichartige Betriebsmittel unter für sie typischen Nutzungsbedingungen bei Durchführung wirtschaftlich zweckmäßiger Instandhaltung im Durchschnitt mit optimaler Wirtschaftlichkeit genutzt werden können. Die betriebsgewöhnliche ND ist die Grundlage für die Ermittlung und Festlegung der bilanziell/steuerlichen Abschreibungssätze bei zeitabhängiger Abschreibung der Betriebsmittel. Sie ist festgelegt in amtlichen Abschreibungstabellen (AfA-Tabellen) des Bundesfinanzministeriums (vgl. hierzu die Seiten 37 bis 40). Restnutzungsdauer: Nutzungsdauer, die als rechnerische Größe ermittelt wird aus einer vorgegebenen ND und dem Alter des betreffenden Betriebsmittels.

Erläuterung der Abschreibungsmethoden: Symbole:

Β R

Abschreibungsbasis (AK/HK) Restwert am Ende der Nutzungsdauer

ND

betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer (Abschreibungszeitraum)

A|

Abschreibungsbetrag des Jahres i

RW,

Restbuchwert am Ende des Jahres i (nach Abschreibung)

a

Abschreibungssatz in % pro Jahr

(1) Zeitabhängig - lineare Abschreibung

(2) Zeitabhängig degressive Abschreibung a) arithmetisch - degressiv (digital) B-R

B-R ND \ ND (l + ND) · —— 2

t

Aj = D · (ND - i + l) D -

Degressionsbetrag der Abschreibungsbeträge pro Jahr

1 Reproduktion

u.a.

31

b) geometrisch - degressiv

i-NDl— Β

•100

A: = Α: , · j 1 - — Ι 1-1 1 IOOJ

=

RW,=RWM '

·

\

100,

(3) Zeitabhängig progressive Abschreibung a) arithmetisch - progressiv Umkehrung der arithmetisch - degressiven Methode b) geometrisch - progressiv Umkehrung der geometrisch - degressiven Methode

(4) Mengenabhängige Abschreibung (Leistungsabschreibung) a) mengenabhängig - lineare Abschreibung

B-R c = U5—

A ^ c - Q i

i Q i i=l Qi

Leistung des Jahres i [ME/a]

Beispiel für eine solche Mengenabschreibung ist die Tonnenabschreibung des Anlagegutes Grubengebäude/Grubenaufschluß (GA) im Bergbau:

c =

G A K (HK für GA)

L - industriell nutzbarer Lagerstätteninhalt

b) mengenabhängig - degressive Abschreibung Es werden zu Beginn der Nutzung anfallende Mengen mit einem höheren Abschreibungssatz (Reaktivierungsfaktor), am Ende der Nutzung anfallende Mengen mit einem niedrigeren Abschreibungssatz belastet.

32

1 Reproduktion u.a. Kostenverläufe bei unterschiedlicher Mengenabschreibung im Bergbau

Ε; Κ [DM/a] '

Kosten bei mengenabhängig linearer Abschreibung

'

R

R

Kosten bei mengenabhängig degressiver Abschreibung

Lagerstättenausbringen

Vorzüge: - Ausgleich steigender Gewinnungskosten und fallender Erlöse infolge sich mit dem Abbaufortschritt verschlechternder Lagerstättenbedingungen - Risikovorbeuge - Steuerstundungswirkung - Erweiterung der bauwürdigen Vorratsbasis nach dem Rentabilitätsprinzip

Beispiel zur Anwendung der zeitabhängigen Abschreibungsmethoden: (1)

Gegeben:

Gesucht:

AK (= B)

90.000 DM

ND

5 Jahre

R

30.000 DM

Abschreibungsbeträge und Entwicklung der Restbuchwerte nach der linearen und den degressiven Abschreibungsmethoden

a) linear:

a =--100 = 20%/a

A; = (90.000 DM-30.000 DM) · 0,2 = 12.000 D M / a

b) arithmetisch - degressiv (digital)

D=

90.000 DM - 30.000 DM ξ = 4.000 DM (1 + 5)· τ

33

/ Reproduktion u.a.

c) geometrisch - degressiv

a

(

=

J 30.000 DM Μ L · \ 90.000 DM

"100 = 19,73 %/a

Zusammenfassung der A, und RW, Methode -»

(2)

linear

arithmetisch - degressiv

geometrisch - degressiv

Jahr Ϊ

Ai

RWj

Ai

RWj

1

12.000

78.000

20.000

70.000

17.753

72.247

2

12.000

66.000

16.000

54.000

14.251

57.996

3

12.000

54.000

12.000

42.000

11.440

46.556

4

12.000

42.000

8.000

34.000

9.183

37.373

5

12.000

30.000

4.000

30.000

7.373

30.000

Gegeben:

AK (= B)

90.000 DM

ND

5 Jahre

R Gesucht:

RWj

Ai

0DM

Abschreibungsbeträge und Entwicklung der Restbuchwerte nach den verschiedenen Abschreibungsmethoden

a) linear: 1 a = --100 = 20%/a

Ai = 90.000 DM · 0,2 = 18.000 D M / a

b) arithmetisch - degressiv (digital)

D =

90.000 DM ξ - = 6.000 D M (1 + 5 ) · ^

2

c) geometrisch - degressiv

,

Μ

1 DM

V90 000 DM =

8 9

'

7 9 % / a

ist nicht zulässig

->

R = 1 DM als Erinnerungswert in der Bilanz bei einem Restwert = 0

a = 30 %/a

34

1 Reproduktion

u.a.

Z u s a m m e n f a s s u n g der A, und R W ,

Jahr

arithmetisch - degressiv

linear

M e t h o d e -» l

RWj

geometrisch - degressiv RWj

Ai

RWj

A,

1

18.000

72.000

30.000

60.000

27.000

63.000

2

18.000

54.000

24.000

36.000

18.900

44.100

3

18.000

36.000

18.000

18.000

14.700 *

29.400

4

18.000

18.000

12.000

6.000

14.700

14.700

5

18.000

0

6.000

0

14.700

0

A,

Übergang zu linearer Abschreibung, weil 30 % von 44.100 DM kleiner als 1/3 von 44.100 DM (Verteilung des Restwertes Ende der Periode 2 auf die Restnutzungsdauer von 3 a)

Ü b e r s i c h t über die erforderlichen Abschreibungssätze bei geometrisch - degressiver A b s c h r e i b u n g u n d angestrebtem Restwert nach A b l a u f der N u t z u n g s d a u e r

Restwert in % der AK/HK

Abschreibungsdauer in Jahren 5

10

12

15

20

25

30

1

60,19

36,90

31,87

26,44

20,57

16,82

14,23

2

54,27

32,38

27,82

22,96

17,77

14,49

12,23

3

50,41

29,58

25,34

20,85

16,08

13,09

11,03

4

47,47

27,52

23,53

19,31

14,87

12,08

10,17

5

45,07

25,89

22,09

18,10

13,91

11,29

9,50

6

43,03

24,52

20,90

17,10

13,12

10,64

8,95

7

41,25

23,35

19,88

16,25

12,45

10,09

8,48

8

39,66

22,32

18,98

15,50

11,86

9,61

8,07

9

38,22

21,40

18,18

14,83

11,34

9,18

7,71

10

36,90

20,57

17,46

14,23

10,87

8,80

7,39

I Reproduktion

u.a.

35

Entwicklung des Gewinns in Abhängigkeit von der Abschreibungsmethode

(T) (2)

Anlagenbezogene Kosten ohne Abschreibungen Deckungsbeitrag (Abschreibung und Gewinn) F, muß gleich F 2 sein !

Steuerstundungswirkung vorgezogener Abschreibungen Abschreibungen bestimmen den Gewinn als Bemessungsgrundlage der Steuer mit. Werden Abschreibungen in frühere Perioden vorgezogen (z.B. durch degressive Abschreibung), führt dies zu einem geringeren steuerlichen Gewinn und damit zu einer niedrigeren Steuerzahlung in den früheren Perioden und zu einer höheren Steuerzahlung in den späteren Perioden. Bei proportionalem Steuersatz bleibt die Summe der Steuerzahlungen über alle Perioden konstant, die Steuerzahlung wird durch die Vorziehung der Abschreibungen zinslos gestundet. Bei progressivem Steuersatz kann je nach zeitlicher Verteilung der Deckungsbeiträge und der steuerlichen Gewinne in den einzelnen Perioden wegen der Progression eine Erhöhung oder Verminderung der Summe der Steuerzahlungen eintreten, die dann den Steuerstundungseffekt verstärkt oder mindert. Übergang von geometrisch - degressiver Abschreibung auf lineare Abschreibung Es ist wegen der Steuerstundung steuerlich vorteilhaft, von der geometrisch-degressiven Abschreibung auf die lineare Abschreibung überzugehen, wenn die lineare Abschreibung des noch abzuschreibenden Betrages (Buchwert - angestrebter Restwert am Ende der ND) über die Restnutzungsdauer höhere Abschreibungsbeträge ergibt, als die geometrischdegressive Abschreibung.

36

I Reproduktion

u.a.

Dieser Übergang erfolgt generell nur in Fällen, in denen der nach der allgemeinen Formel berechnete geometrisch-degressive Abschreibungssatz nicht zulässig ist (d. h. mehr als das dreifache des bei linearer Abschreibung zulässigen Abschreibungssatzes oder mehr als 30 % beträgt). Gleichzeitig ist dann der Übergang auch notwendig, um den Vermögensgegenstand am Ende des Abschreibungszeitraumes planmäßig auf den geforderten Restwert abzuschreiben. Regel:

Der Übergang zu linearer Abschreibung erfolgt in dem Geschäftsjahr, zu dessen Beginn erstmals die Bedingung Restnutzungsdauer
öffentliches Kontrollinteresse

Sicherstellung der Reproduktionsfähigkeit des Unternehmens, Preiskalkulation, Ermittlung in der Kostenrechnung, internes Rechnungswesen —» kein öffentliches Kontrollinteresse

Abschreibungsbasis

Anschaffungswertprinzip —> AK/HK - Restveräußerungserlös

Wiederbeschaffungswertprinzip —» aktuelle oder künftige Wiederbeschaffungswerte

Höhe der Abschreibungen

Summe der Abschreibungen entspricht maximal dem Anschaffungswert

Summe der Abschreibungen sollte gleich dem Wiederbeschaffungswert sein

Festlegung der Nutzungsdauer

durch bilanz- und steuerpolitische Gesichtspunkte festgelegt (AfA-Tabellen)

durch interne wirtschaftliche Gesichtspunkte (wirtschaftl. ND) bestimmt

vorrangige Methoden

- zeitabhängig degressiv - zeitabhängig linear - steuerliche Sonderabschreibungen

- zeitabhängig linear - Mengenabschreibung

betriebswirtsch. Prinzip

nominale Vermögenserhaltung

Substanzerhaltung

/ Reproduktion u.a.

Auszug aus den „Amtlichen Abschreibungstabellen" TEIL 1 Allgemeines A.

Erläuterungen zu den vom Bundesministerium der Finanzen herausgegebenen AfA-Tabellen und zur Ermittlung der Absetzungen für Abnutzung

1. Aufstellung und Veröffentlichung der AfA-Tabellen Im Interesse der Gleichmäßigkeit der Besteuerung und der Rationalisierung der Verwaltung werden vom Bundesministerium der Finanzen in Zusammenarbeit mit den obersten Finanzbehörden der Länder und unter Mitwirkung der zuständigen Fachverbände Abschreibungstabellen aufgestellt. Sie geben der Wirtschaft, ihren Beratern und der Verwaltung Hinweise über die betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer (§ 7 EStG) von Anlagegütern in rd. 100 Wirtschaftszweigen. Obwohl keine bindende Rechtsnorm, werden die in ihnen festgelegten Abschreibungssätze von Rechtsprechung, Wirtschaft und Verwaltung allgemein anerkannt, weil sich in den AfA-Tabellen ein in der Praxis gewonnenes umfangreiches Fachwissen widerspiegelt.

2. Inhalt und Gliederung der AfA-Tabellen Für Anlagegüter, aus deren Einsatz sich in den verschiedenen Wirtschaftszweigen bestimmte Rückschlüsse auf die betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer ergeben, werden in den amtlichen AfA-Tabellen Nutzungszeiten und die entsprechenden linearen Abschreibungssätze festgelegt. Die AfA-Tabellen sind numerisch sortiert. Neu veröffentlichte Tabellen werden der bisherigen Sammlung daher numerisch fortlaufend angefügt.

3. Unterteilung der AfA-Tabellen nach dem Verwendungszweck der Anlagegüter Wegen der unterschiedlichen Verwendung der Anlagegüter sind die Tabellen in die AfA-Tabelle für verschiedene Wirtschaftszweige - die Branchentabellen und die AfA-Tabelle für die allgemein verwendbaren Anlagegüter (AfA-av) - die nicht branchengebundene Tabelle unterteilt. Die Branchentabellen enthalten die Anlagegüter, deren Nutzungszeiten von den unterschiedlichen Einsatzbedingungen in den jeweiligen Wirtschaftszweigen abhängen. In der nicht branchengebundenen Tabelle sind solche Anlagegüter aufgeführt, deren Nutzungsdauer grundsätzlich von der Verwendung in den verschiedenen Wirtschaftszwei-

37

38

1 Reproduktion

u.a.

gen unabhängig ist. Das schließt aber nicht aus, daß diese Anlagegüter in der gleichen Ausführung und in der gleichen Art in einzelnen Wirtschaftszweigen unter branchentypischen Bedingungen genutzt werden. Ihre Aufnahme mit im wesentlichen gleicher Beschreibung und Nutzungsdauer hätte zu einer unübersichtlichen Ausweitung der einzelnen Tabellen geführt. Aus diesem Grund sind sie in einer besonderen Tabelle, nämlich der für allgemein verwendbare Anlagegüter (AfA-av), zusammengefaßt worden. Dienen Anlagegüter, die nicht in der branchengebundenen Tabelle zu finden sind, in einzelnen Wirtschaftszweigen dem betrieblichen Hauptzweck und sind dort branchengebunden, so kann durch stärkere Beanspruchung eine kürzere Nutzungsdauer als im Normalfall eintreten. Soweit dies der Fall ist, sind sie unter Anpassung an die besonderen Verhältnisse auch in der Tabelle für den betreffenden Wirtschaftszweig aufgeführt. Die lange Zeit strittig gebliebene Frage, ob für ein Anlagegut, das sowohl in der nicht branchengebundenen Tabelle als auch in der Branchentabelle aufgeführt ist, die in der nicht branchengebundenen Tabelle angegebene kürzere Nutzungsdauer angewendet werden kann, wenn die Branchentabelle eine längere Nutzungsdauer vorsieht, ist inzwischen verneint worden. Nach § 7 EStG sind für die Bemessung der Absetzungen für Abnutzung allein die betriebsindividuellen Verhältnisse maßgebend. Bei der Festlegung der betriebsgewöhnlichen Nutzungsdauer eines Anlageguts muß daher vorrangig von den Branchentabellen ausgegangen werden, ohne Rücksicht darauf, ob sie gegenüber der nicht branchengebundenen Tabelle kürzere oder längere Nutzungszeiten ausweisen. Die Ziffer 1 (Teil III D) der allgemeinen Vorbemerkungen für die AfA-Tabellen soll sicherstellen, daß bei Anlagegütern, die in der nicht branchengebundenen Tabelle und in einer oder auch in mehreren anderen Branchentabellen enthalten sind, die branchengebundene Nutzungsdauer vorgeht, soweit nicht betriebseigentümliche Umstände die Annahme einer in der nicht branchengebundenen Tabelle vorgesehenen kürzeren Nutzungsdauer rechtfertigen. 4. Unabhängigkeit der AfA-Tabellen von der Abschreibungsmethode Die Frage der Abschreibungsmethode (linear, degressiv oder nach einer anderen Methode) wird durch die AfA-Tabellen nicht berührt und ist nach § 7 EStG zu entscheiden. 5. Ermittlung der betriebsgewöhnlichen Nutzungsdauer Die Ermittlungen über die durchschnittliche betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer der Wirtschaftsgüter des Anlagevermögens werden vom Bundesministerium der Finanzen in Zusammenarbeit mit den Oberfinanzdirektionen durchgeführt, die als Haupt- und Nebenorte für bestimmte Wirtschaftszweige über eingehende Erfahrungen hinsichtlich der wirtschaftlichen und steuerrechtlichen Verhältnisse und Besonderheiten dieser Wirtschaftszweige verfügen. Bei den Ermittlungen über die durchschnittliche betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer der Anlagegüter und die Aufstellung der Branchentabellen wird den Fachverbänden der Wirtschaft in jedem Fall Gelegenheit zur Mitwirkung gegeben. Die Nutzungsdauer ist unter Berücksichtigung der technischen und wirtschaftlichen Abnutzung als Durchschnittssatz für den unter üblichen Bedingungen in einer Schicht arbeitenden Betrieb ermittelt. Dabei sind auch die im Zeitpunkt der Tabellenaufstellung vorliegenden technischen und wirtschaftlichen Verhältnisse beachtet worden. Die Ermittlungen werden bei Unternehmen aller Betriebsgrößen durchgeführt.

1 Reproduktion

u.a.

Für neuentwickelte und erst kurz auf dem Markt befindliche Maschinen, Geräte usw., deren Aufnahme in eine Tabelle dringend erforderlich erscheint, kann die Bemessung der Nutzungsdauer nur im Wege vorsichtiger Schätzung erfolgen. In der Mehrzahl dieser Fälle sind Wirtschaft und Finanzverwaltung bisher aber übereingekommen, von der Aufnahme in eine Tabelle so lange abzusehen, bis ausreichende Erfahrungen über die Nutzungsdauer dieser Anlagegüter vorliegen. Bis zur Einbeziehung eines derartigen Anlageguts in die betreffende Tabelle sind die Betriebe gehalten, die voraussichtliche Nutzungsdauer unter Berücksichtigung aller technischen und wirtschaftlichen Umstände des einzelnen Falles zu schätzen. Erwartungen hinsichtlich der künftigen technischen, insbesondere aber der künftigen wirtschaftlichen Nutzungsdauer eines Anlageguts, für die keine konkreten nachprüfbaren Anhaltspunkte gegeben sind, können bei der Bemessung der Absetzungen für Abnutzung nicht berücksichtigt werden.

6. Schichtzuschläge In verschiedenen Wirtschaftszweigen ist es branchenüblich, die Anlagegüter in mehr als einer Schicht einzusetzen (Schichtunabhängigkeit). Durch die mehrschichtige Nutzung werden die Anlagegüter meist stärker als im Normalfall beansprucht, was naturgemäß zu einer Herabsetzung der Lebensdauer führt. Dieser erhöhte Wertverzehr ist bereits bei der Ermittlung der Nutzungsdauer zu berücksichtigen. Zur Klarstellung und Vermeidung späterer Streitigkeiten hat der Herausgeber der AfA-Tabellen in den Tabellen für diese Wirtschaftszweige - unter Buchstabe b) „Besondere Vorbemerkungen" - ggf. einen entsprechenden Hinweis aufgenommen. Dadurch soll eindeutig zum Ausdruck kommen, daß für schichtunabhängig eingesetzte Anlagegüter Mehrschichtzuschläge nicht mehr angesetzt werden können. Betriebe, die ihre beweglichen und schichtabhängigen Anlagegüter mehrschichtig nutzen, können nach Ziffer 5 der allgemeinen Vorbemerkungen zu den AfA-Tabellen die linearen AfA-Sätze, die den Nutzungsdauern entsprechen, bei ganzjähriger Mehrschichtnutzung um 25 bzw. 50 v.H. erhöhen. Nicht in Betracht kommt hingegen eine Kürzung der Nutzungsdauer um diese Vom-Hundert-Sätze. Mehrschichtzuschläge kommen für unbewegliche Anlagegüter nicht in Betracht.

7. Abweichungen von der Nutzungsdauer der Tabelle bei Vorliegen besonderer Verhältnisse Die in den AfA-Tabellen enthaltenen AfA-Sätze sind Richtwerte. Soweit im Einzelfall besondere Umstände vorliegen und dies entsprechend begründet wird, kann von den in den Tabellen enthaltenen Werten sowohl nach unten als auch nach oben abgewichen werden. 8. Berücksichtigung besonderer Verhältnisse bei der Ermittlung der Nutzungsdauer Wenn in einem Wirtschaftszweig beim Einsatz der Anlagegüter vom Normalfall abweichende Verhältnisse und Bedingungen, wie z.B. Einfluß von aggressiven Flüssigkeiten oder Stoffen, Hitze- und Kälteeinwirkungen, außergewöhnliche Beanspruchungen, die

39

40

1 Reproduktion

u.a.

zwangsläufig zu einem erhöhten Substanzverbrauch führen und damit eine Verkürzung asr Lebensdauer begründen, branchenüblich sind, ist dies schon bei der Ermittlung der betriebsgewöhnlichen Nutzungsdauer zu berücksichtigen. Wie bei der Schichtunabhängigkeit hat auch in diesen Fällen der Herausgeber der AfA-Tabellen, um spätere Einwendungen von vornherein auszuschließen, in den Tabellen unter „Besondere Vorbemerkungen" einen entsprechenden Zusatz aufgenommen.

9. Anwendung der AfA-Tabelle für die allgemein verwendbaren („AfA-av") im außerbetrieblichen Bereich

Anlagegüter

Nach § 9 Abs. 1 Nr. 7 EStG gehören zu den Werbungskosten die Absetzungen für Abnutzung nach § 7 Abs. 1 EStG. Die Vorschrift des § 7 Abs. 1 EStG und die dazu ergangenen Verwaltungsanweisungen gelten somit auch bei den Einkünften im Sinne des § 2 Abs. 1 Nr. 4 bis 7 EStG. Nach Auffassung der Finanzverwaltung bestehen deshalb keine Bedenken, die AfA-Tabelle „AfA-av" im außerbetrieblichen Bereich - bei den Überschußeinkünften des § 2 Abs. 1 Nr. 4 bis 7 EStG - entsprechend anzuwenden.

10. Absetzungen für außergewöhnliche Abnutzung Tritt eine außergewöhnliche technische oder wirtschaftliche Abnutzung ein, so kann dies durch Ansatz erhöhter Absetzungen berücksichtigt werden, eine erhöhte Absetzung ist berechtigt, wenn a) durch besondere Umstände ein gegenüber der normalen Abnutzung erhöhter Wertverzehr eintritt - außergewöhnliche technische Abnutzung - (z.B. durch vorübergehende mehrschichtige Nutzung, Beschädigung oder Zerstörung, sonstige Naturereignisse wie Brand, Bergschäden, Sturm, Hochwasser) oder b) die wirtschaftliche Nutzbarkeit eines Anlageguts durch außergewöhnliche Umstände gesunken ist - außergewöhnliche wirtschaftliche Abnutzung - (z.B. durch Unrentabilität einer Maschine infolge Neuentwicklungen, Wandel der Kundenansprüche, plötzlichen Modewechsel, Verlust eines Absatzgebietes durch politische Verwicklungen). Die Höhe der Absetzungen für außergewöhnliche Abnutzung richtet sich nach den Verhältnissen des Einzelfalls. Sie sind nur zulässig, wenn das betreffende Anlagegut linear abgeschrieben wird.

11. Geltungsbereich der AfA-Tabellen Die zeitliche Gültigkeit der AfA-Tabellen richtet sich nach dem auf der Tabellentitelseite angegebenen Tabellenabschluß. Er ist i.d.R. abhängig vom Eingang des zugrundeliegenden Verbandsantrags. Eine rückwirkende Anwendung der AfA-Tabellen kommt nicht in Betracht, weil nicht von der Gleichartigkeit der vor und nach dem Tabellenabschluß angeschafften oder hergestellten Anlagegüter ausgegangen wird.

1 Reproduktion u.a.

41

1.7.3 Außerplanmäßige und Sonderabschreibungen Außerplanmäßige Abschreibungen: - sind Reaktionen auf außergewöhnlichen, den Wert des Betriebsmittels über das gewöhnliche Maß hinaus mindernden Verschleiß (materieller oder moralischer Art) - Folge von Havarien, Katastrophen, wirtschaftlichen oder rechtlichen Veränderungen

Sonderabschreibungen: - Abschreibungen,

die aus bestimmten

politischen Gründen

(Wettbewerbsförderung,

Umweltschutz, Regionalförderung ...) zulässig sind und zu Steuervergünstigungen führen - unabhängig vom Verschleiß - dürfen nur in der Steuerbilanz ausgewiesen werden, da sie nicht den Grundsätzen ordnungsmäßiger Buchführung entsprechen, sind aber unter kalkulatorischen Gesichtspunkten (Steuerbemessung) entscheidungsrelevant

Auswahl wichtiger Sonderabschreibungsmöglichkeiten:

a) Umweltschutzinvestitionen (§ 7d EStG) - im Jahr der Anschaffung/Herstellung dürfen bis zu 60 %, in den Jahren 2 bis 5 jeweils bis zu 10 % abgeschrieben werden - Sonderabschreibungsmöglichkeit bereits auf Anzahlung bzw. Teile der HK

b) Sonderabschreibungen

zur

Förderung

kleiner

und

mittelständischer

Betriebe

(§ 7g EStG) - im Jahr der Anschaffung/Herstellung und den 4 darauffolgenden Jahren dürfen neben den normalen Abschreibungen bis zu insgesamt 20 % der AK/HK zusätzlich abgeschrieben werden (Vorziehung) - unter bestimmten Bedingungen ist die Bildung einer Rücklage für zukünftige (beabsichtigte) Investitionen bis zur Höhe von 50 % der künftigen A K / H K zulässig (Ansparabschreibungen)

42

1 Reproduktion

u.a.

c) Förderung der N e u e n Bundesländer (ZRFG, bis 1998) - im Jahr der Anschaffung/Herstellung und d e n 4 d a r a u f f o l g e n d e n Jahren d ü r f e n bis zu insgesamt 50 % der A K / H K zusätzlich zur linearen Abschreibung abgeschrieben werden (Vorziehung) - Sonderabschreibungsmöglichkeit bereits auf A n z a h l u n g b z w . Teile der H K

d) B a u m a ß n a h m e n an Gebäuden in Sanierungsgebieten und städtebaulichen

Entwick-

lungsbereichen - d ü r f e n über 10 Jahre linear abgeschrieben werden

1.7.4 Der Reproduktions- / Kapazitätserweiterungseffekt der Abschreibungen W e r d e n dem U n t e r n e h m e n über die Erlöse die Abschreibungen wieder z u g e f ü h r t (die Abschreibungen w e r d e n 'realisiert') und die so verfügbaren Mittel (Amortisationen) sofort in neue Anlagen investiert, führt dies zu einer Erweiterung der

materiell-technischen

Produktionsbasis u n d damit zu erweiterter Reproduktion. Genauer gesagt erhöht sich die v e r f ü g b a r e Periodenkapazität, die Totalkapazität der Anlagen wird nicht erweitert.

Periodenkapazität:

das in einer bestimmten Zeiteinheit (Stunde, Monat, Jahr) verfügbare Produktionsvolumen [ME/ZE]

Totalkapazität:

Produktionsvolumen, das ein Betriebsmittel bis zum Ende seiner Lebensdauer insgesamt noch abgeben kann [ME]

Der R e p r o d u k t i o n s e f f e k t hat seinen Ursprung im zeitlichen Unterschied zwischen der Erwirtschaftung finanzieller Mittel für den Ersatz der Produktionsanlagen und Zeitpunkt der V e r w e n d u n g dieser Mittel f ü r Ersatzinvestitionen.

dem

1 Reproduktion

u.a.

43

Zahlenbeispiel zum Reproduktionseffekt der Abschreibungen: Maschinenpark mit 5 Maschinen, AK je 10.000 DM, Totalkapazität je 100.000 ME, Periodenkapazität je 20.000 ME/a, Leistungsabschreibung mit 0,10 DM/ME, es wird volle Auslastung der Kapazität angenommen (—» ND = 5 a, A, = 2000 DM/a),

Jahr

Zugang

1

5 1

2

Abgang

Bestand

Nettowert per 1.1.

Periodenkapazität per 1.1.

Abschreibung (Zuführung zu Amortisationsfonds)

Investition (Verwendung Amortisationsfonds)

5

50.000

100.000

10.000

10.000

0

6

50.000

120.000

12.000

10.000

2.000

140.000

14.000

10.000

6.000

160.000

16.000

20.000

2.000

440.000 (200) (+60) (+80) (+100)

200.000

20.000

20.000

2.000

480.000 (100) (+40) (+60) (+80) (+200)

140.000

14.000

10.000

6.000

480.000 (20) (+40) (+60) (+160) (+200)

140.000

14.000

20.000

0

440.000 (20) (+40) (+120) (+160) (+100)

160.000

16.000

10.000

6.000

500.000 (20) (+80) (+120) (+80) (+200)

160.000

16.000

20.000

2.000

440.000 (40) (+80) (+60) (+160) (+100)

Bestand Amortisationsfonds

(40) (+10) 3

7

1

48.000 (30) (+8) (+10)

4

1

8

44.000 (20) (+6) (+8) (+10)

5

2

10

48.000 (10) (+4) (+6) (+8) (+20)

6

2

5

7

48.000 (2) (+4)

(-HS) (+16) (+20)

7

1

1

7

44.000 (2) (+4) (+12) (+16) (+10)

8

2

1

8

50.000 (2) (+8) (+12) (+8) (+20)

9

1

1

8

44.000 (4) (+8) (+6) (+16) (+10)

Totalkapazität per 1.1.

500.000 500.000 (400) (+100) 480.000 (300) (+80) (+100)

44

1 Reproduktion u.a.

1.8

Kapitaldienst und Kapitalkosten

Kapitaldienst: allgemein Aufwand bzw. Zahlungen außerhalb des Warenverkehrs für Tilgung bzw. Rückzahlung und Verzinsung des eingesetzten Kapitals, abhängig von der Art der Finanzierung Eigenkapitalfinanzierung: Kapitaldienst besteht aus Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen (zum Zeitpunkt der Kalkulation nicht zahlungswirksam) Fremdkapitalfinanzierung: Kapitaldienst ergibt sich aus den konkreten vertraglichen Zahlungsvereinbarungen im Kreditvertrag (Tilgungs- und Zinskonditionen)

Kapitalkosten: Kosten für die Beschaffung des eingesetzten Kapitals, ausgedrückt im Zins - implizite Kapitalkosten: treten bei Eigenkapitalfinanzierung in Form von Opportunitätskosten auf, d. h. sie sind Ausdruck der Rendite entgangener alternativer Anlagemöglichkeiten, werden in Form von kalkulatorischen Zinsen berechnet, führen nicht zu Auszahlungen - explizite Kapitalkosten: treten bei Fremdkapitalfinanzierung auf, entsprechen dem effektiven Zins des Kredites, sind abhängig von den Tilgungs- und Zinskonditionen im Kreditvertrag, führen zu Auszahlungen und sind steuerlich abzugsfähig —» der effektive Kapitalbeschaffungszins nach Steuern ist geringer

Wird eine Betrachtung ohne den Hintergrund konkreter

Finanzierungsmöglichkeiten

(Eigen-/Fremdfinanzierung) angestellt, so sind kalkulatorische Zinsen als Kapitalkosten anzusetzen.

Kalkulatorische Zinsen: Basis der Berechnung der kalkulatorischen Zinsen ist die Annahme einer über die Nutzungsdauer der Anlage gleichmäßigen Freisetzung (Wiedererwirtschaftung) des am Anfang gebundenen Kapitals. Hieraus läßt sich eine über die Nutzungsdauer durchschnittliche Kapitalbindung ermitteln, die dann mit dem Kalkulationszins bewertet wird. Der Kalkulationszins wird durch die Rendite alternativer Anlagemöglichkeiten bestimmt und kann auch einen bestimmten Risikoanteil enthalten.

1 Reproduktion

u.a.

45

Grafische Darstellung der durchschnittlichen Kapitalbindung

Berechnung: - der Anteil (AK - R) ist zu Beginn voll gebunden und am Ende vollständig freigesetzt, durchschnittlich ergibt sich daher:

AK-R —

- der Anteil R ist über die gesamte Nutzungsdauer gebunden AK-R AK+R —-— +R= -—

- durch Addition ergibt sich:

AK + R Kz = — -

Kalkulatorische Zinsen:

ρ

[DM / aj p:

kalkulatorischer Zinssatz in % p.a.

Effektive Kapitalbeschaffungszinsen für Fremdkapital Zu finanzmathematischen bzw. investitionstheoretischen Grundlagen der folgenden Inhalte siehe Kapitel 5 ! Effektive Kapitalbeschaffungszinsen für Fremdkapital bestimmen sich aus dem Nominalzins in % p.a., dem Damnum und den Zahlungsintervallen (monatlich, jährlich) als interner Zinsfuß der Zahlungsreihe. Damnum:

Unterschiedsbetrag zwischen dem Auszahlungsbetrag und dem rückzuzahlenden Betrag (der Forderung des Kreditgebers), Agio:

Aufschlag

Disagio: Abschlag Ist kein Damnum vorgesehen, entspricht bei jährlicher Tilgung der Nominalzins dem Effektivzins.

46

1 Reproduktion u.a.

Beispiele für verschiedene Kreditkonditionen/Tilgungspläne: Zur Finanzierung einer Anlageninvestition mit einer Nutzungsdauer von 5 Jahren ist ein Kapitalbedarf in Höhe von 5 Mio. DM zu decken. Im Rahmen des aufzunehmenden Kredites stehen alternative Auszahlungs- und Tilgungskonditionen zur Auswahl: 1.

Nominalzins 11 % p.a., Auszahlung zu 100 %, über die Laufzeit sind nur die Zinsen zu zahlen, Tilgung erfolgt am Ende der Nutzungsdauer

2.

Nominalzins 12 % p.a., Auszahlung mit einem Agio von 200.000 DM, Tilgung in jährlich gleichbleibenden Raten zuzüglich der anfallenden Zinsen

3.

Nominalzins 10 % p.a., Auszahlung mit einem Disagio von 4 % des Schuldbetrages, Tilgung in gleichbleibenden Annuitäten (Annuitätendarlehen)

Variante 1 Periode

Tilgung

Zins

Zahlung

Restschuld

am Ende der Periode

nach Tilgung der Periode

0 1

550.000

5.000.000 -550.000

5.000.000 5.000.000

2 3

550.000 550.000

-550.000 -550.000

5.000.000

4 5

550.000

-550.000

5.000.000

550.000

-5.550.000

5.000.000 0

5.000.000

2.750.000

Summe

5.000.000

I Z F = 11 %

Variante 2 Periode

Tilgung

Zins

Zahlung

Restschuld

am Ende der Periode

nach Tilgung der Periode

0 1 2

5.000.000

4.800.000

960.000 960.000

576.000 460.080

-1.536.000 -1.420.800

3.840.000 2.880.000

3

960.000

345.600

-1.305.600

1.920.000

4 5

960.000

230.400 115.200

-1.190.400 -1.075.200

960.000

960.000 4.800.000

1.728.000

Summe

0 I Z F = 10, 2 7 %

/ Reproduktion u.a.

47

Variante 3 Tilgung

Periode

Zins

Zahlung

Restschuld

am Ende der Periode

nach Tilgung der Periode

5.000.000

0 853.112

1 2

-1.373.945 -1.373.945

3.416.798

341.680 238.453

-1.373.945 -1.373.945

2.384.533 1.249.041

-1.373.945

0

3 4

938.423 1.032.265 1.135.492

5

1.249.041

124.904

5.208.333

1.661.393

Summe

5.208.333 4.355.221

520.833 435.522

IZF = 1 1 , 6 2 %

Der Rückzahlungsbetrag ergibt sich für Variante 3 aus: 5.000.000 DM j 1_

d - Disagio in % des Nennbetrages

1ÖÖ

Der Betrag der jährlich gleichbleibenden Annuitäten wird über den Kapitaldienstfaktor (Kapitalwiedergewinnungsfaktor, Verrentungsfaktor, Annuitätenfaktor) berechnet:

A A Kn = — + — . . . 0 q q2

A A +——r + —q q

=

A

1 1

1

1

Die Summenformel dieser geometrischen Reihe ergibt nach Umstellung:

α" · ία - 1 ) · — — -

A = κ 0

q" - 1

A

-

Annuität

K 0 - Rückzahlungsbetrag (Restschuld zu Beginn) q

- Zinsfaktor (1 + i)

η

- Laufzeit des Kredites

Die Aufteilung der Annuität in Zins- und Tilgungsanteil erfolgt über die Berechnung der Zinsen auf die Restschuld am Beginn einer jeden Periode.

Der interne Zinsfuß (IZF) ist der dem Kapitalwert = 0 zugeordnete Zinsfuß. Er kann exakt nur mittels programmierter Rechner oder manuell durch zeitaufwendige Iterationsverfahren berechnet werden.

48

1 Reproduktion

u.a.

Für eine näherungsweise Berechnung kann der Zusammenhang zwischen dem internen Zinsfuß und dem Kapitalwert genutzt werden. Man ermittelt durch systematisches Probieren zwei Zinssätze, für die der Kapitalwert der Zahlungsreihe nahe Null liegt, jedoch der eine Kapitalwert positiv und der andere negativ ist. Durch Interpolation (regula falsi) oder grafische Lösung erhält man eine Näherung für den internen Zinsfuß.

Für Zahlungsreihen, bei denen während der Laufzeit nur die Zinsen gezahlt werden, d. h. die Tilgung erst am Ende erfolgt, kann näherungsweise folgende Formel angewendet werden:

RB-AB P+•100 IZF = AB

p+ oder

IZF =

RK-AK AK

•100

IZF Ρ RB AB η

- Interner Zinsfuß (Effektivzins) [% p.a.] - Zinszahlung [DM/a] - Rückzahlungsbetrag [DM] - Auszahlungsbetrag [DM] - Laufzeit [a]

ρ - Zinssatz [%/a vom Nominalwert] RK - Rückzahlungskurs [% vom Nominalwert] AK - Auszahlungskurs [% vom Nominalwert]

1.9 Die Nutzungsdauer der Betriebsmittel 1.9.1 Kategorien der Nutzungsdauer Nutzungsdauer: allgemein Zeitgröße, die die Dauer der Nutzung des Betriebsmittels im Produktionsprozeß charakterisiert Technische Nutzungsdauer: Zeitraum, in dem ein Betriebsmittel bis zu seinem völligen materiellen (physischen) Verschleiß (Funktionsuntüchtigkeit) im Produktionsprozeß eingesetzt werden kann Betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer: Zeitraum, in dem gleichartige Betriebsmittel unter für sie typischen Nutzungsbedingungen bei Durchführung wirtschaftlich zweckmäßiger Instandhaltung im Durchschnitt mit optimaler Wirtschaftlichkeit genutzt werden können. Die betriebsgewöhnliche ND ist die Grundlage für die Ermittlung und Festlegung der bilanziell/steuerlichen Abschreibungssätze bei zeitabhängiger Abschreibung der Betriebsmittel. Sie ist festgelegt in amtlichen Abschreibungstabellen.

1 Reproduktion u.a.

49

Wirtschaftliche Nutzungsdauer: Zeitraum, in dem ein Betriebsmittel mit optimaler Wirtschaftlichkeit genutzt wird. Die wirtschaftliche Nutzungsdauer wird in Abhängigkeit von der wirtschaftlichen Zielfunktion in unterschiedlicher Form ermittelt - Kostenoptimale Nutzungsdauer: Nutzungsdauer, bei der die durchschnittlichen Kosten je Zeit- oder Erzeugniseinheit ein Minimum annehmen - Kapitalwertoptimale/Wirkungsgradoptimale ND: Nutzungsdauer, bei der der von der Nutzungsdauer abhängige Kapitalwert bzw. der ökonomische Wirkungsgrad ein Maximum erreicht. - Mindestnutzungsdauer: Nutzungsdauer, bei deren Überschreitung keine wesentlichen Verbesserungen der Wirtschaftlichkeit erreichbar sind

Restnutzungsdauer: Nutzungsdauer, die als rechnerische Größe ermittelt wird aus einer vorgegebenen ND (z.B. wirtschaftliche Nutzungsdauer, Ersatzzeitpunkt) und dem Alter des betreffenden Betriebsmittels.

Kostenoptimale N D • Mindest-ND

Abschreibungszeitraum

- Kapitalwertoptimale bzw. wirkungsgradoptimale ND

Interne Optimierung des Anlagenlebenszyklus

• optimaler Ersatzzeitpunkt

- optimaler Ersatzzeitpunkt

Variantenentscheid zwischen vorhandener Anlage und einer Ersatzalternative

50

1 Reproduktion

u.a.

1.9.2 Optimierung der Nutzungsdauer bei isolierter Betrachtung Die optimale Nutzungsdauer wird vor allem beeinflußt durch: - die Entwicklung der durchschnittlichen jährlichen Instandhaltungskosten - die Restwerterlösentwicklung (wirkt auf die kalkulatorischen Zinsen und zusammen mit dem Abschreibungszeitraum auf die Abschreibungen) - die Entwicklung der Leistung bzw. der Erlöse - die Entwicklung der jährlichen Abschreibungen als Funktion der Nutzungsdauer

(1) Kostenoptimale Nutzungsdauer bei statischer Betrachtung Dieser Ansatz berücksichtigt die Abschreibungen, die kalkulatorischen Zinsen und die Instandhaltungskosten als Funktion der Nutzungsdauer. Vorgehens weise: es werden für jede Nutzungsdauer die durchschnittlichen Abschreibungen, kalkulatorischen Zinsen und Instandhaltungskosten berechnet, die Nutzungsdauer mit den minimalen durchschnittlichen Kosten ist die optimale. Entsprechende Zielfunktionen sind:

Κ = K A (η) + K z ( n ) + Κ, (η)

k =

Κ Α (η) + Κ ζ (η) + Κ, (η) — , , Q (η)

Κ Α (η) + Κ ζ ( η ) + Κ, (η) Ε (η)

-»

Min

->

Μιη

Min

Κ Α - durchschnittliche jährliche Abschreibungen über die Nutzungsdauer in DM/a K z - durchschnittliche jährliche kalkulatorische Zinsen über die Nutzungsdauer in DM/a Ki - durchschnittliche jährliche Instandhaltungskosten über die Nutzungsdauer in DM/a Q

- durchschnittliche jährliche Leistung über die Nutzungsdauer in ME/a

Ε η

- durchschnittliche jährliche Erlöse über die Nutzungsdauer in DM/a - variable Nutzungsdauer

1 Reproduktion u.a.

1

K A (η) =

(,)-

Κ Κ ζ ( η )

51

Σα. ϊ=1 A K + R

2

"

Q

Ρ 100

=

Σ Ei

η

Σ*., Κ, =

Kostenoptimale Nutzungsdauer bei gleichbleibender Leistung über die ND und degressiv fallenden Restwerterlösen |

a) stetig steigende IH-Kosten

Κ [DM/a]

|

b) IH-Kosten erreichen Sättigung

Κ [DM/a]

opt. ND

ND

Mindest-ND

ND

Kostenoptimale Nutzungsdauer bei sinkender Leistung über die ND und degressiv fallenden Restwerterlösen

|

a) gegenüber oben sinkende Leistung

|

Κ [DM/a]

b) gegenüber oben sinkende Leistung

Κ [DM/a]

opt. ND

ND

—» optimale Nutzungsdauer sinkt

opt. ND

ND

—» aus Mindest-ND wird optimale ND optimale ND sinkt

52

1 Reproduktion

u.a.

Beispiel zur Bestimmung der kostenoptimalen Nutzungsdauer

Gegeben: 1. AK = 200.000 DM 2. Restwerterlösentwicklung:

nach dem 1. Jahr:

100.000 DM

nach dem 2. Jahr:

60.000 DM

nach dem 3. Jahr:

30.000 DM

nach dem 4. Jahr:

10.000 DM

nach dem 5. Jahr:

0 DM

3. Entwicklung der Instandhaltungskosten: a) stetig steigend:

K,

i

= 20.000 DM + 20.000 DM · i

b) mit abnehmender Steigungsrate: K, = 20.000 DM/a + 20.000 DM · i bis zum 3. Jahr, i dann

K, = 80.000 DM/a + 5.000 DM · (i - 3) i

4. Leistungsentwicklung: a) gleichbleibend in Höhe von 1.000 ME/a b) jedes Jahr um 150 ME sinkend

5. Kalkulationszins 10 % p.a.

Variante 1: stetig steigende Instandhaltungskosten, Leistung gleichbleibend Jahr i

KA

Kz

K,

Κ

1

100.000

15.000

40.000

155.000

2

70.000

13.000

50.000

133.000

3

56.667

11.500

60.000

128.167

4

47.500

10.500

70.000

128.000

5

40.000

10.000

80.000

130.000

—» optimale ND 4 a

1 Reproduktion

u.a.

Variante 2: Mit sinkender Rate steigende Instandhaltungskosten, Leistung gleichbleibend Jahr i

KA

Κ

K,

Kz

1

100.000

15.000

40.000

155.000

2

70.000

13.000

50.000

133.000

3

56.667

11.500

60.000

128.167

4

47.500

10.500

66.250

124.250

5

40.000

10.000

71.000

121.000

6

33.333

10.000

75.000

118.333

7

28.571

10.000

78.571

117.142

—> Mindest - ND = 6 a Variante 3: stetig steigende Instandhaltungskosten, Leistung sinkend Jahr i

KA

Kz

K,

Κ

Q

K/Q

1

100.000

15.000

40.000

155.000

1000

155,00

2

70.000

13.000

50.000

133.000

925

143,78

3

56.667

11.500

60.000

128.167

850

150,78

4

47.500

10.500

70.000

128.000

775

165,16

5

40.000

10.000

80.000

130.000

700

185,71

—» Verkürzung der optimalen ND von 4 a (Variante 1) auf 2 a

Variante 4: Mit sinkender Rate steigende Instandhaltungskosten, Leistung sinkend Jahr i

KA

Kz

K,

1

100.000

15.000

40.000

2

70.000

13.000

3

56.667

4

47.500

Κ

Q

K/Q

155.000

1000

155,00

50.000

133.000

925

143,78

11.500

60.000

128.167

850

150,78

10.500

66.250

124.250

775

160,32

—» aus Mindest - ND von 6 a (Variante 2) wird eine optimale ND von 2 a

53

54

/ Reproduktion u.a.

(2) Kostenoptimale Nutzungsdauer bei dynamischer (finanzmathematischer) Betrachtung Dieser Ansatz berücksichtigt zusätzlich zur statischen Betrachtungsweise die Zeitpunkte der Zahlungen. Vorgehensweise: es werden die bei variabler Nutzungsdauer in den jeweiligen Nutzungsperioden erforderlichen Auszahlungen und der erzielbare Restwerterlös auf den Zeitpunkt der Investition abgezinst und in Annuitäten umgerechnet, die Nutzungsdauer mit der minimalen Annuität ist die optimale, Zum Verfahren der Berechnung von Annuitäten siehe Kapitel 5 ! Zielfunktionen: a) falls Leistung (produzierte Menge) und Absatzpreise (Stückerlöse) konstant sind: Min

b) Näherungslösung*, falls Leistung und Absatzpreise sich verändern:

k (n) =

-»

Min

b

- Annuität

q

- Zinsfaktor

I„ Io

- Anfangsinvestition

R„ - Restwerterlös des Jahres η k

- Durchschnittskosten [GE/ME]

Qi - produzierte Menge des Jahres i

Pi

- Stückerlös des Jahres i

Q, - produzierte Menge des Jahres 1

p,

- Stückerlös des Jahres 1

Aj - Auszahlung des Jahres i Mengenindex v

f Q = —L ' Qu

* Näherungslösung, weil der Nenner der Formel nur als arithmetisches Mittel und nicht finanzmathematisch bestimmt wird. Vgl. dazu weiterführend Slaby, D. und Krasselt, R.: Industriebetriebslehre - Investition. R. Oldenbourg Verlag.

1 Reproduktion

u.a.

55

Beispiel einer Berechnung (Ausgangsdaten auf Seite 52)

Variante 1: stetig steigende Instandhaltungskosten, Leistung gleichbleibend

ΛΑ, Ιο + Σ - f i-i q

Rn q"

100.000

236.364

90.909

1,1

160.000

60.000

60.000

285.950

49.587

0,5762

136.190

3

80.000

30.000

346.056

22.539

0,4021

130.091

4

100.000

10.000

414.357

6.830

0,3155

128.563

5

120.000

0

488.868

0

0,2638

128.962

6

140.000

0

567.894

0

0,2296

130.393

Jahr i

Aj = K, ί

1

40.000

2

Κ

KWF

b(n)

—» optimale Nutzungsdauer 4 a

Variante 3: stetig steigende Instandhaltungskosten, Leistung sinkend (Der Betrag im Zähler der Formel kann aus dem vorhergehenden Beispiel übernommen werden)

Jahr i

b(n)

1

Q.-fq i

fQ.·'» η

h

k(n) 160

1

160.000

1,00

1.000

1.000

2

136.190

0.85

850

925

ü

3

130.091

0,70

700

850

185

4

128.563

0,55

550

725

233

—> optimale Nutzungsdauer 2 a

56

I Reproduktion

u.a.

(3) Optimale Nutzungsdauer nach dem Kapitalwertkriterium Bei diesem Ansatz werden alle Ein- und Auszahlungen betrachtet. Vorgehens weise: es werden bei variabler Nutzungsdauer alle jeweils anfallenden PeriodenCash-flows auf den Zeitpunkt der Investition abgezinst und summiert und damit der Kapitalwert berechnet. Die Nutzungsdauer mit dem maximalen Kapitalwert ist die optimale. Zum Verfahren der Berechnung von Kapitalwerten siehe Kapitel 5. Eine umfassende Erläuterung des Verfahrens der Optimierung der Nutzungsdauer nach dem Kapitalwert findet sich in Slaby, D. und Krasselt, R.: Industriebetriebslehre: Investition. R. Oldenbourg Ver-

Tendenzieller Verlauf des Kapitalwertes bei Variation der Nutzungsdauer:

Mindest/ ND

Maximal-

nd\ KW

Zielfunktion: KW(n) = E 0 - A 0 i=l 1

+ ^ 1

E0 - Summenbarwert aller Einzahlungen A0 - Summenbarwert aller Auszahlungen Q - Cash-flow des Jahres i (Q = Ε, - Α;)

-

I0

Max

1 Reproduktion u.a.

57

Alternative Zielfunktion kann der ökonomische Wirkungsgrad sein: En

ηό(η) = — A o

Max

Beispiel einer Berechnung: (Ausgangsdaten auf Seite 52) Es wird vereinfachend angenommen, daß im Beispiel außer den Instandhaltungskosten keine weiteren Auszahlungen entstehen bzw. diese nicht entscheidungsrelevant sind. Variante 1: stetig steigende Instandhaltungskosten, Leistung gleichbleibend, Erlös konstant 150 DM/ME Eo

A0

KW

227.273

236.364

-9.091

309.917

285.950

23.967

395.567

346.056

49.511

10.000

482.310

414.357

67.953

30.000

0

568.618

488.868

79.750

140.000

10.000

0

653.289

567.894

185.395

160.000

- 10.000

0

730.263

649.999

80.264

A, = K,

C;

Jahr i

E,

1

150.000

40.000

110.000

100.000

2

150.000

60.000

90.000

60.000

3

150.000

80.000

70.000

30.000

4

150.000

100.000

50.000

5

150.000

120.000

6

150.000

7

150.000

i

R„

R

(incl. q0

—> optimale Nutzungsdauer 6 a

Variante 3: stetig steigende Instandhaltungskosten, Leistung um 150 ME/a sinkend, Erlös 150 DM/ME, jährlich um 5 DM/ME steigend A , = K,

Jahr i

i

c,

E0

Rn

R

A0

KW

236.364

- 9.091

(incl. ,')

1

150.000

40.000

110.000

100.000

2

131.750

60.000

71.750

60.000

294.835

285.950

| 8.884

3

112.000

80.000

32.000

30.000

351.935

346.056

5.879

4

90.750

100.000

- 9.250

10.000

398.209

414.357

- 16.148

5

68.000

120.000

- 52.000

0

433.601

488.868

-55.266

—» optimale Nutzungsdauer 2 a

227.273

58

1 Reproduktion

u.a.

1.9.3 Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes Vergleich der Wirtschaftlichkeit einer bereits in Nutzung befindlichen Anlage mit einer konkreten Ersatzalternative, Voraussetzung ist, daß die Nutzungsdauer der Ersatzalternative selbst vorher optimiert worden ist,

(1) durch Kostenvergleich Kostenvergleich ist eine geeignete Methode, wenn sich die Alternativen bezüglich der Erlöse vollständig identisch verhalten oder (falls keine Erlöse zurechenbar) leistungsgleich sind. Entscheidungsregel:

Ersetze vor der Periode, in der der Kostenzuwachs bei Weiternutzung der alten Anlage (Restwertverzicht, Zinsverzicht auf R,.,, Instandhaltungskosten) erstmals größer wäre, als die durchschnittlichen Kosten der Ersatzalternative bei deren optimaler Nutzungsdauer.

Δ K a | t (i) > Κ neu

AK„ t (i) = R i - i - R .

Ersatz

+

i "TOO

+

K

'i

K w u = K A + K Z + K, =f(n)

Alternativ kann auch die Auszahlungsannuität der Ersatzaltemative bei deren optimaler Nutzungsdauer zum Vergleich herangezogen werden (finanzmathematischer Ansatz). Δ K a l t (i) > b n e u

r

^neu

n

A

i=i q

Ersatz

R

λ

q ,

(q-l)-qn q"-l

Zu beachten ist hierbei, daß bei Lösung des Ersatzzeitpunktproblems in K n e u bzw. bneu jeweils alle Kosten bzw. Auszahlungen einzubeziehen sind, die von den Alternativen in unterschiedlicher Weise beeinflußt werden (entscheidungsrelevant sind).

1 Reproduktion u.a.

59

(2) über den Kapitalwertansatz Der Kapitalwertansatz muß dann genutzt werden, wenn sich die Alternativen hinsichtlich der Einzahlungen unterscheiden. Entscheidungsregel:

Ersetze vor der Periode, in der der zeitlich vergleichbare Kapitalwertzuwachs der vorhandenen Anlage erstmals kleiner wäre als die Zinsen auf den Kapitalwert der Ersatzanlage bei deren optimaler Nutzungsdauer

AKW,„(i) < KWneu· ^

Δ KWalt (i) = C,

Ersatz

- ( R M - R i ) - R,-ry55

K W ^ = - Ι 0 + Σ τ Γ + Τ Γ = « Ό - > Max i=i q 1

Beispiel zur Ermittlung des optimalen Ersatzzeitpunktes Die in Nutzung befindliche Anlage soll dem bisher betrachteten Beispiel entsprechen, und zwar der Variante 1 (stetig steigende Instandhaltungskosten, konstante Leistung) mit einem konstanten Erlös von 150 DM/ME (siehe Seite 57, obere Tabelle). Die Anlage ist bereits 2 Jahre genutzt worden. Für die in ihrer Nutzungsdauer bereits optimierte Ersatzalternative liegen folgende Daten vor: durchschnittliche Kosten

Kneu

=

130.000 DM/a

Auszahlungsannuität

bneu

=

135.000 DM/a

Kapitalwert

KW,^

=

60.000 DM

Nutzungsdauer

η

=

KW ntu · ^_P_ = 60.000 DM · 0,1/a = 100

5a

6.000 DM/a

60

1 Reproduktion

u.a.

Für die in Nutzung befindliche Anlage sind Δ Kal, und Δ KWall zu berechnen:

— 100

K, = A,

E,

ΔΚ.„

AKW all

30.000

6.000

80.000

150.000

116.000

34.000

4

20.000

3.000

100.000

150.000

123.000

27.000

5

10.000

1.000

120.000

150.000

131.000

19.000

6

0

0

140.000

150.000

140.000

10.000

Jahr i

Ri-.-Ri

3

Rn

Optimaler Ersatzzeitpunkt: - nach dem Kriterium der durchschnittlichen Kosten: nach dem 4. Jahr, weil 131.000 DM/a > 130.000 DM/a - nach dem Kriterium der Auszahlungsannuität: nach dem 5. Jahr, weil 140.000 DM/a > 135.000 DM/a - nach dem Kapitalwertkriterium: erst nach dem 6. Jahr, weil 10.000 DM/a > 6.000 DM/a

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

61

2

Die wirtschaftliche Nutzung der Produktionsanlagen und der Produktionskapazität

2.1

Grundlagen und Zielstellung

Zielstellung der Nutzung von Produktionsanlagen muß sein, die verfügbare Kapazität optimal auszulasten. Primäre Steuerungsgröße ist in diesem Zusammenhang die Periodenkapazität, die für maschinelle Produktionseinheiten in allgemeinster Form wie folgt berechnet werden kann:

Q

= ί(ητ.η0) = tK-%

tK

·

Qth-nQ

[ME/a]

- Kalenderzeit (8.760 h/a)

Q th - theoretische Stundenleistung [ME/h] (technisch bestimmt) ητ

- Zeitauslastungskoeffizient

t] q - Leistungsauslastungskoeffizient Der Grad der Nutzung von PA (Betriebsmittel) umfaßt also: - den Grad der zeitlichen (extensiven) Nutzung (Zeitverfügbarkeit) —» η τ - den Grad der leistungsmäßigen (intensiven) Nutzung (Leistungsverfügbarkeit) —> r|Q - den integralen Effekt aus Zeit- und Leistungsverfügbarkeit —» η χ · t]Q

Tl.. =

Nutzungszeit Kalenderzeit

T1Q y

effektive Stundenleistung =

theoretische Stundenleistung

Nutzungszeit (auch Betriebszeit): Zeit, die die Anlage tatsächlich zu Produktionszwecken in Betrieb ist [h/a] effektive Stundenleistung: Leistung, die die Anlage im Durchschnitt tatsächlich abgeben kann Präsenzzeit: der Teil der Kalenderzeit eines Planzeitraumes, der nach Abzug der vor allem durch das Arbeitsregime begründeten planmäßig produktionsfreien Zeiten (z.B. Sonn- und Feiertage, nicht belegte Schichten) für die Produktion maximal zur Disposition steht. Es müssen zumindest Technik und zugehörige Arbeitskräfte im Betrieb verfügbar, jedoch nicht zwingend einsatzbereit sein. Die Präsenzzeit ist damit Obergrenze der nutzbaren Betriebszeit.

62

2 Die wirtschaftliche Nutzung

Wirtschaftliche Primäreffekte höherer Ausnutzung vorhandener Produktionsanlagen: - Verkürzung des Anlagenlebenszyklus, Minderung der Wirkung des moralischen Verschleißes - Leistungssteigerung - höhere ökonomische Wirksamkeit des Anlagevermögens und des Kapitals - Kostensenkung und Steigerung der Arbeitsproduktivität - geringere Inanspruchnahme von Ressourcen und geringere ökologische Belastungen

2.2 Die zeitliche Nutzung der Produktionsanlagen 2.2.1 Konzepte der Gliederung und Planung des Maschinenzeitfonds Grundkonzept:

-

-

Nomineller Maschinenzeitfonds (Kalenderzeit)

t

schichtfreie Zeit, bedingt durch planfreie Samstage, Sonntage und Wochenfeiertage sowie durch das geplante Schichtsystem

ts.

technisch und technologisch bedingte Stillstandszeiten, z.B. infolge der Betriebssicherheit, der Technologie und der planmäßigen Instandhaltung möglicher / dispositiver Maschinenzeitfonds sonstige planbare Stillstandszeiten, z.B. infolge von Kapazitätsdisproportionen und Erfahrungswerten hinsichtlich des Störgeschehens

= geplanter / planbarer Maschinenzeitfonds (Nutzungszeit)

Präsenzzeit und der mögliche / dispositive Maschinenzeitfonds Beziehung zueinander.

ts. t

tss t

tNm stehen in enger

Die Präsenzeit eines Betriebsmittels begrenzt den mögli-

chen / dispositiven Maschinenzeitfonds tNm nach oben.

2 Die wirtschaftliche Nutzung

63

Gliederung der Kalenderzeit unter dem Gesichtspunkt der Analyse der Betriebsmittelnutzung nach Ursachenkomplexen

Gliederung der Kalenderzeit unter dem Gesichtspunkt der Planung der Betriebsmittelnutzung

64

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

Determinierte Stillstands-/Ausfallzeiten: Ausfallzeiten, die bezüglich Zeitpunkt und Umfang festgelegt sind und dementsprechend auch in ihrer absoluten Höhe in die Planung Eingang finden. Stochastische Ausfallzeiten: Ausfallzeiten, die bezüglich Zeitpunkt und Umfang auf der Grundlage statistischer Verteilungen und/oder wahrscheinlichkeitstheoretisch begründeter Vorhersagen nur als Erwartungswerte bestimmt werden können. Stochastische Ausfallzeiten werden durch Störungen verursacht (Störzeiten).

2.2.2 Kenngrößen der zeitlichen Ausnutzung (1)

Grundbeziehungen

auf der Grundlage der Zeitfondsgliederung unter dem Gesichtspunkt der Planung:

Ικ

=

lNm +

Vlm

=

lK

lN

= lNm • l SS

lNP

_

'Ν

"

' s absolut

ts

absolut

tN

t

+

NP

tss

+ t NN

1ΝΝ

(2) K e n n g r ö ß e n d e r zeitlichen Ausnutzung (Zeitquotienten)

—— · lNni

%1

t1T2

Nm

ητ3 =

ητ4

ητ5 =

lK

Einfluß der planmäßigen Stillstände und der Störungen

Einfluß der planmäßigen Stillstände

Einfluß der Störungen

tN Inp. tr

Einfluß der Rüstzeiten

Einfluß der planmäßigen Stillstände, der Störungen und der Rüstzeiten

2 Die wirtschaflliche Nutzung

65

Hieraus folgt: η

τι

=

'

ηΤ5 = ητ2 · τιτ3 • ^

= rixl · ^ ^

Die Bedeutung dieser einzelnen Kenngrößen resultiert aus ihrer spezifischen betriebswirtschaftlichen Aussage und einer hierauf aufbauenden Faktorenanalyse über die Haupteinflußgrößen und Beeinflussungsmöglichkeiten der Betriebsmittelnutzung.

(3) Kenngrößen der Instandhaltungsbedürftigkeit R - Reparaturstand / Instandhaltungsbedürftigkeit

R =

t] — tN

oder

R =

t, — tK

t, - instandhaltungsbedingte Stillstandszeit (planmäßig und durch Störungen)

(4) Kenngrößen der Ausfallwahrscheinlichkeit und der Zuverlässigkeit von Betrachtungseinheiten (BE) Betrachtungseinheiten

können sein Bauelemente,

Baugruppen,

Betriebsmittel

oder

komplexe Produktionsanlagen. Zuverlässigkeit ist die Eigenschaft einer zu Beginn der Nutzung arbeitsfähigen BE, daß sie vorgegebene Funktionen (Anforderungen) unter Einhaltung festgelegter Parameter über ein bestimmtes Zeitintervall erfüllt. Ausfallwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine zu Beginn der Nutzung arbeitsfähige (den Anforderungen entsprechende) BE in dem festgelegten Zeitintervall ausfällt. Ausfall und Zuverlässigkeit schließen einander aus. Ausfallwahrscheinlichkeit (χ;) einer BE i : ^SS 1 i χ. _— ^SS 1 i —_ ^Nmi 'ni + *SS1 i t s s | j - Störungszeiten der BE i, die ihre Ursache im Ausfall der BE selbst haben

66

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

Zuverlässigkeit (Zf) einer BE; Z, =

«Ni Nmi

= 1-X, = η Τ3

(5) Störkennzahlen Die Störkennzahl ist definiert als Quotient aus durchschnittlicher Stördauer t ss und durchschnittlicher Dauer der Nutzungsphasen t N einer BE über eine festgelegte Zeitperiode: X =

t ss Tt Ν ~

In Abhängigkeit vom störauslösenden Faktor können verschiedene

Störkennzahlen

unterschieden werden, z.B.: „„r, .

SKZ 2 :

SKZ 3 :

t SS - BM t Ν χ2

t SS - AK t Ν t ss - AG t Ν t ss - O/T tN

Diese Betrachtung kann auch auf einzelne Systemelemente einer Systemkette übertragen werden, d.h. 1 ... η sind dann Einzelelemente einer komplexen Produktionsanlage. In Übereinstimmung mit der Theorie der Markowschen Ketten (Störfortpflanzung) wird das Störverhalten einer komplexen Betrachtungseinheit unter dieser Voraussetzung bestimmt durch χ =

η Σλί i=l

Der Zeitquotient η Τ 3 für diese BE kann dann berechnet werden nach

2 Die wirtschaftliche Nutzung

67

Ausfallwahrscheinlichkeit und Störkennzahl stehen zueinander im streng mathematischen Zusammenhang, wobei χ < X weil

χ =

Es gilt:

χ =

tss N

l

+ l

SS

——— tN+tss

„ < χ =

=

Σ t ss Zν j 1 Ν

—

+ i

»ss

=

=

tss N—

l

~ — _1+1

=

7^— 1+ χ

X

Beispiel: X = 0,25 entspricht χ = 0,2

2.2.3 Zeitfondsberechnung für Betriebsmittelsysteme Die in diesem Abschnitt erläuterten Berechnungsverfahren haben ihre mathematische Grundlage in der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Erwartungswert

(EW) der Ausfallwahrscheinlichkeit

(x) bei gegebener statistischer

Verteilung des Ausfall Verhaltens:

Pi - prozentuale Häufigkeit der Ausfallwahrscheinlichkeit i Χι - Ausfallwahrscheinlichkeit i

Erwartungswert für χ : EW(x)

=Xxj'Pj

68

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

Beispiel: i

Xj

Pi

*•· Pi

1

0,02

0,12

0,0024

2

0,04

0,28

0,0112

3

0,06

0,35

0,0210

4

0,08

0,15

0,0120

5

0,10

0,08

0,0080

6

0,12

0,02

0,0024

Σ

-

1,00

EW(x) = 0,0570

Grundformen der Verkettung von Systemelementen zu technologischen Systemen: a) Reihenanordung/Kette

aa) direkte technologische Abhängigkeit der Elemente

—> das System arbeitet nur,

wenn alle η Elemente gleichzeitig arbeiten (keine Zwischenlager)

* =

fl·. i=l

Wird die Zeitverfügbarkeit der Elemente durch Störkennzahlen charakterisiert, gilt Z=

1 η i+Zxi i=l

ab) technologische Selbständigkeit der Elemente (mit Zwischenlagern) ζ = Min (z t ... z n )

Wenn Elemente zwar physisch parallel angeordnet sind, jedoch die Funktion jedes dieser Elemente die gemeinsame Voraussetzung für das Arbeiten der folgenden Prozeßstufe darstellt, so lassen sich diese Verkettungen auf eine 'Reihenschaltung' zurückführen.

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

69

b) Parallelanordnung Es werden η Elemente innerhalb einer Prozeßstufe nebeneinander angeordnet.

ba) alle Elemente der Prozeßstufe können die gleiche

Ei

Arbeitsaufgabe erfüllen, sie üben reine Stellvertreterfunktion aus, d.h. sie produzieren genau

E?

dann, wenn ein anderes Element ausgefallen ist (heiße Redundanz) —» das System arbeitet, wenn Ei

mindestens eines der η Teilsysteme arbeitet, es arbeitet immer höchstens ein Element

En

ζ = 1 - Πχ,

bb) die Elemente stellen parallel arbeitende, voneinander unabhängige Einheiten einer Prozeßstufe dar, d.h. es können auch alle η Elemente gleichzeitig in Betrieb sein —> es existieren verschiedene Betriebszustände, Die Zeitverfügbarkeit der Prozeßstufe insgesamt ist dann durch die Summe der Zeitverfügbarkeit der einzelnen Betriebszustände bestimmt. Enthält eine Prozeßstufe η parallel angeordnete Elemente, die auf in Reihe verkettete Prozeßstufen produzieren, und erfüllen diese Elemente nicht nur Redundanzfunktionen, dann ergeben sich für das System 2

n

Betriebszustände unterschiedli-

cher Qualität (incl. Totalausfall).

c) gemischte (vermaschte) Systemstruktur Beispiel:

Prozeßstufe 1

Prozeßstufe 2

Prozeßstufe 3

Prozeßstufe 4

70

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

Die Zuverlässigkeit und damit die Zeitverfügbarkeit muß entsprechend der technologischen Zusammenhänge stufenweise aus den Zuverlässigkeiten der jeweils untergeordneten Prozeßstufen/Elemente ermittelt werden. Nimmt man im Beispiel direkte technologische Abhängigkeit zwischen den Prozeßstufen Ej, E 2 , E 3 und E4, heiße Redundanz der parallelgeschalteten Elemente/Prozeßstufen innerhalb der Prozeßstufen E 2 und E4, sowie direkte technologische Abhängigkeit zwischen den Elementen E 411 und E 412 an, so ergibt sich die Zuverlässigkeit wie folgt: *41

z = ζ,·(ΐ-χ21·χ22)·ζ3·(ΐ-(1-ζ411·ζ412)·χ42) z2

z4

Arbeitsschritte bei der Zeitfondsplanung für Betriebsmittelsysteme

2 Die wirtschaftliche Nutzung

71

Beispiel für eine Zeitfondsberechnung eines Betriebsmittelsystems gegeben: E„ E12 E2 E3 tK = 8.760 h/a

X

Ζ

0,15 0,20 0,05 0,10

0,85 0,80 0,95 0,90

, = 760 h/a

1. Annahme: direkte technologische Abhängigkeit zwischen den Prozeßstufen 1, 2 und 3, E n und Ej2 stellen jeweils Bauteile her, die zeit- und mengensynchron an Prozeßstufe 2 geliefert werden müssen ζ

=

0,85 · 0,80 · 0,95 · 0,90

=

0,5814

tN

=

(8.760 h/a -760 h/a) · 0, 5814

=

4.651 h/a

2. Annahme: wie 1., jedoch erfüllen die Elemente in Prozeßstufe 1 nur Redundanzfunktionen ζ

=

(1 - 0,15 · 0,2) · 0,95 · 0,9

=

0,82935

tN

=

8.000 h/a · 0,82935

=

6.634,8 h/a

3. Annahme: wie 1., jedoch arbeiten die Elemente in Prozeßstufe 1 unabhängig voneinander und gegebenenfalls auch parallel —» es existieren für das Gesamtsystem 4 Betriebszustände unterschiedlicher Qualität: 1. alle Elemente arbeiten 2. nur Ε,, ist ausgefallen 3. nur E i 2 ist ausgefallen 4. das System ist insgesamt ausgefallen

t N , 1/12 tN , 2 tN,, tss

Berechnung der Gesamtzuverlässigkeit: ζ

=

(1 - 0,15 · 0,2) · 0,95 · 0,9

=

0,82935

tN

=

8.000 h/a · 0,82935

=

6.634,8 h/a

ΤΙ

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

Berechnung der Betriebszustände:

t N 11/12

=

8.000 h/a · 0,85 · 0,8 · 0,95 · 0,9

=

4.651,2 h/a

tN12

=

8.000 h/a · 0,15 · 0,8 · 0,95 · 0,9

=

820,8 h/a

tN11

=

8.000 h/a · 0,85 · 0,2 · 0,95 · 0,9

=

1.162,8 h/a

=

6.634,8 h/a

8.000 h/a · (1 - (1 - 0,15 · 0,2) · 0,95 · 0,9) =

1.365,2 h/a

Σ tN

8.000,0 h/a

2.3

Die leistungsmäßige Nutzung der Produktionsanlagen

Inanspruchnahme/Nutzung eines durch technische und konstruktive Parameter

(z.B.

Gefäßvolumen, Arbeitsgeschwindigkeit, Drehzahl) oder erfahrungsstatistisch begrenzten Leistungspotentials

der Arbeitsmittel, zweckmäßig ermittelt in Beziehung zu

einer

theoretischen Stundenleistung (Q th ) oder zu einer durch Erfahrungen festgelegten oberen Grenze (Q 0 ) n

Q

Q

= ^

Q

oder

r| Q - Ausnutzungsgrad von Qtl] oder Q 0 Qe

- effektive oder geplante Stundenleistung in ME/h Nutzungszeit

Berechnung des theoretischen Fördervolumens für Gefaßbagger:

J · η·60 Vth,h = — — — 1.000

J

- Gefäßinhalt [1]

η - Schüttungszahl [min 1 ]

in m 3 /h

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

73

Häufigkeitsverteilung des effektiven Fördervolumens am Beispiel eines Schaufelradbaggers vom Typ SRs 6300

Gegebenenfalls

auftretende

Verteilungen

(Schwankungen)

eines

durchschnittlichen

Leistungsangebotes (z.B. Stunden- oder Minutenleistung) sind bedeutsam, weil in Kapazitätsketten die nachfolgende Prozeßstufe auf die Abnahme der Leistungsspitzen dimensioniert bzw. durch technologische Maßnahmen eine Puffermöglichkeit geschaffen werden muß.

2.4 Produktionskapazität von Produktionsanlagen 2.4.1 Grundlagen Produktionskapazität (PK) ist eine Maßgröße für das Produktionsleistungsvermögen für Produktionseinheiten in einem Zeitraum (Periodenkapazität) , ermittelt unter Berücksichtigung aller dieses Leistungsvermögen beeinflussenden Faktoren, ausgewiesen in Naturaleinheiten. Sie errechnet sich als Produkt aus Zeitfond (ZF) und Leistungsangebot (LA) der Produktionseinheit: PK = ZF · LA

Produktionseinheit (PE) ist im allgemeinen ein gegenstände- oder verfahrensspezialisierter Teil des Produktionsprozesses, der sich durch Arbeitsteilung unter Berücksichtigung spezifischer technischer, technologischer und arbeitsorganisatorischer Merkmale herausgebildet hat.

74

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

Produktionseinheiten können beispielsweise sein: Arbeitskräfte, Maschinen oder Maschinengruppen, Fließstrecken, Fertigungsabschnitte, Anlagen, Betriebsabteilungen. Soweit erforderlich, können Produktionseinheiten zu Betriebsabschnitten zusammengefaßt werden. Die Darstellung der Teilkapazitäten vergleichbarer Erzeugnis- oder Leistungseinheiten ergibt das Kapazitätsprofil des Betriebsabschnittes bzw. des Betriebes. Bei arbeitsmittelbezogener Kapazitätsermittlung wird die Produktionskapazität der P E ermittelt

durch

Multiplikation

des

nutzbaren

Maschinenzeitfonds

(t NP )

mit

der

(erwarteten/geplanten) Maschinenstundenleistung (Qe): PK = Q = t NP · C^ = t K · η χ · Q th · riQ

Engpaß: Produktionseinheit, die das Leistungsvermögen eines Prozesses begrenzt Wichtigster Betriebsabschnitt aus wirtschaftlicher Sicht ist die Produktionseinheit, welche die höchste Belastung des Produktes durch fixen Aufwand (z.B. Fixkosten oder Fixkapital) verursacht. Engpaß und wichtigster Betriebsabschnitt sollten identisch sein. Eine wirtschaftlich optimale Leistungsdimensionierung der Betriebsabschnitte liegt vor, wenn die Fixkostenintensität der technischen Struktur ein Minimum annimmt.

Σ ^

'Qij

Q.

wobei ~~*

Qj = f (Qy , j = l...m) (je nach technologischer Verknüpfung)

Flj

- Fixkostenintensität der Variante i in DM/ME nutzbare Kapazität

k fj .

- Fixkosten (Kapazitätsbereitschaftskosten) der Stufe j bei Variante i in

Qi

DM/a — = DM/ME ME/a

- Nutzbare (erreichbare) Kapazität des technologischen Systems (begrenzt durch den Engpaß) bei Variante i in ME/a

Qij

- Kapazitätsauslegung (Dimensionierung) der Stufe j bei Variante i in ME/a

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

7 5

Beispiel zur wirtschaftlichen Bewertung von Kapazitätsprofilen mit dem Ziel der optimalen Leistungsabstimmung (Dimensionierung) und der Bewertung von Kapazitätsreserven bei in Reihe verketteten Produktionseinheiten: Ein Produktionsbereich besteht aus zwei Produktionseinheiten (PE). Aus dem Produktionsplan resultiert eine geforderte Kapazität von 7.000 ME/a für den Bereich. Es liegen zwei technologische Varianten vor, die den Leistungserfordernissen entsprechen. Für diese Varianten sind folgende Daten ermittelt worden: ΡΕ 1

PE 2

10

1

installierte Kapazität bei Variante 1 in ME/a

10.000

10.000

installierte Kapazität bei Variante 2 in ME/a

9.000

12.000

Fixkosten in

FI, =

fi2 =

DM/a ME/a

= DM/ME

10 DM / ME · 10.000 ME / a + 1 DM / ME · 10.000 ME / a

15,71 D M / M E

7.000 M E / a 10 DM / ME · 9.000 ME / a + 1 DM / ME -12.000 ME / a 7.000 M E / a

= 14,57 D M / M E

I—. I I

verfügbare/nutzbare Produktionskapazität

Ausfall der PE infolge eines Ausfalls der verketteten PE

gg

Ausfall der PE selbst

Reserve/Überdimensionierung

76

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

2.4.2 Kapazitätsberechnung für technologische Systeme / verkettete Betriebsmittel (1) Reihenschaltung von η Produktionseinheiten (PE) bzw. Prozeßstufen a) bei vollständiger technologischer Selbständigkeit der PE Q = Min (Q,... Qn)

Qj

- Kapazität der PE i [ME/a]

Qi = Wj-Qe, b) bei direkter technologischer Abhängigkeit Q = Min (Q C1 ... Q en ) · tNP

Q e . - effektive Stundenleistung der PE i

Q = Min (Qej... Q en ) · tNm · ζ

ζ

- Zuverlässigkeit des Gesamtsystems

c) bei begrenzter technologischer Selbständigkeit unter Berücksichtigung der Intensität der gegenseitigen Beeinflussung der PE, z.B. auf der Grundlage eines Faktors λ zur Bestimmung des Überganges / der Fortpflanzung von Störungen an der Schnittstelle zwischen der PE; und der PE i+1 /

/

1.

^ System bis i+1 ~~ 1 - 1 Π l Η ^i/i+i

\ z

\

'i+l

j '^i/i+l

)

/

Übergangswahrscheinlichkeit für Störungen an der Schnittstelle zwischen der PE, und der PE i + 1

Beispiel :

E, Z, = 0 , 7

Zwischenlager λ

ι/2 = 0 , 1

(θ < λ < l)

E? Z2 = 0,8

Das Zwischenlager soll also 90 % der in E, auftretenden Störungen kompensieren. ζ = (1 - (1 - 0,7) · 0,1) · 0,8 = 0,97 · 0,8 = 0,776 ζ nach Lager

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

77

(2) Parallelschaltung von η unabhängig voneinander arbeitenden Produktionseinheiten (PE) in einer Prozeßstufe

Q= lQi

Q , = Q e . - t Nm

'

z

Zi

i

-

Zuverlässigkeit PE i

(3) Gemischte (vermaschte) Systemstruktur Eine Berechnung muß über die Analyse der einzelnen Betriebszustände erfolgen.

Beispiel:

l

Nm •

PEi E, E21 E22 e3

: 8.000 h/a Zj

0,90 0,80 0,70 0,95

Qei [ME/h] 1.000

800 500 1.200

1. Annahme: es liegt direkte technologische Abhängigkeit zwischen den Prozeßstufen 1, 2 und 3 vor, die Elemente innerhalb der Prozeßstufe 2 arbeiten unabhängig voneinander gegebenenfalls auch parallel: Betriebszustände: 1. alle PE arbeiten 2. in Stufe 2 arbeitet nur E 2I 3. in Stufe 2 arbeitet nur E22 1.:

Q· = Min ( Q v Qe21 + 0e22> 0* 3 ) · tNm · F l · : Q'

2.:

= 1.000 ME/a · 8.000 h/a · 0,9 · 0,8 · 0,7 · 0,95 = 3.830.400 ME/a

Q" = Min(Q e ,.Qe 2 1 .Qe 3 ) · t Nm ·z, · z21 ·x 22 · z 3 Q" = 800 ME/a · 8.000 h/a · 0,9 · 0,8 · 0,3 · 0,95 =

3.:

Q- =

Min(Qe,.Qe22.Qe3)

1.313.280 ME/a

· t Nm ·ζ, ·χ 2 1 ·ζ 2 2 ·ζ 3

Q" = 500 ME/a · 8.000 h/a · 0,9 · 0,2 · 0,7 · 0,95 = Q = Σ =

478.800 ME/a 5.622.480 ME/a

78

2 Die wirtschaftliche

2. Annahme: selbständig Q

Nutzung

wie 1., jedoch sind die Prozeßstufen 1, 2 und 3 jetzt technologisch

= Min ( Q , , Q 2 I Q 3 ) Q, = 1.000 ME/h· 8.000 h/a· 0,9 = 7.200.000 ME/a Q 2 = 800 ME/h · 8.000 h/a · 0,8 + 500 ME/h · 8.000 h/a · 0,7 = 7.920.000 ME/a Q 3 = 1.200 ME/h-8.000 h/a-0,95 = 9.120.000ME/a Q = 7.200.000 ME/a

(Engpaß ist die Stufe 1)

(4) Unterschiedliche zeitliche Verfügbarkeit von Systemelementen Beispiel: PE A Β, B2 C

0,95 0,75 0,70 0,99

tNm I ^ a ]

Qe. [ME/h]

8.000 5.000 7.000 8.000

1.000 800 1.100 1.200

Die planmäßigen Stillstandszeiten tsabsolut der einzelnen Systemelemente und damit die jeweils für die Leistungsplanung zur Disposition stehenden Zeitfonds t BM

sind in der

Praxis z.B. wegen Instandhaltungserfordernissen meist zeitlich unterschiedlich auf die Planungsperiode verteilt. Zur Berechnung der zu erwartenden Produktionskapazität muß dann die Planungsperiode zeitkonkret in Teilabschnitte unterschiedlicher Qualität zerlegt werden. Die Teilabschnitte müssen so definiert werden, daß für deren Dauer eine einheitliche planmäßige Verfügbarkeit der Systemelemente gegeben ist. Die zu erwartende Produktionskapazität der Planungsperiode wird dann als Summe der Kapazitäten der Teilabschnitte ermittelt. Wenn im Beispiel nur das Systemelement B, wegen Generalreparatur im ersten Quartal 2.000 h nicht einsetzbar ist, steht für diese Zeit eine reine Reihenschaltung als technologisches System zur Verfügung (A - B2 - C).

2 Die wirtschaftliche

2.5

Nutzung

79

Wirtschaftlichkeitsfragen der Anlagennutzung

Aus Anlagenausfällen sich ergebende wirtschaftliche Konsequenzen (Quelle: Männel, „Anlagencontrolling", Seite 107):

—>| Verschlechterung der Reparaturbedingungen

höhere Reparaturkosten

80

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

Anlagenwirtschaftlicher Strategiemix zur Reduzierung und Vermeidung von Anlagenausfällen und -ausfallkosten:

r*

ft?

konstruktive Anlagenverbesserung und -Optimierung vor der Nutzung der Anlage

H-)

w Η on Schwachstellenanalyse/ -bekämpfung und -beseitigung vor und während der Nutzung der Anlage

organisatorische und technologische Maßnahmen zur Reduzierung der Anzahl von Anlagenausfällen

ο auf Vermeidung von Ausfällen gerichtete Nutzung V ' / Betrieb

Reduzierung und Vermeidung von Anlagenausfallkosten

rechtzeitiges Aufdecken von Ausfällen und Ausfallursachen (Fehlersuchpläne) /

planmäßig vorbeugende Instandhaltung durch Inspektions- und Wartungsstrategien

Allgemeingültige Grundlagen und Instrumente der wirtschaftlichen Bewertung des Niveaus der Auslastung von Produktionsanlagen sind die Gesetzmäßigkeiten der Leistungs- und Aufwandsdegression und die Deckungsbeitragsrechnung.

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

81

2.5.1 Typische Kosten- (Aufwands-) verlaufe bei unterschiedlichen Formen der Anpassung der Leistung Q Kf k e kv db -

Symbole: Κ - Gesamtkosten [DM/ZE] Ε - Gesamterlöse [DM/ZE] DB - Deckungsbeitrag [DM/ZE] K' - Grenzkosten [DM/ME] E' - Grenzerlös [DM/ME]

Leistung [ME/ZE] Fixkosten [DM/ZE] Stückkosten [DM/ME] Stückerlöse [DM/ME] variable Stückkosten [DM/ME] Stückdeckungsbeitrag [DM/ME]

(1) E r h ö h u n g der Intensität η 0

Q = f07 Q )

Q.

Q2 Q3

Q4

Q = fO?0)

Die Anpassung der Leistung über die Erhöhung von T]Q führt zunächst zu sinkenden Stückkosten (die Gesamtkosten steigen langsamer als die Leistung). Ab einem bestimmten Punkt steigen jedoch die Stückkosten wieder an, und zwar genau dann, wenn die Grenzkosten erstmals größer als die Stückkosten sind (Q 2 ). Wichtige Punkte:

Q, und Q 4 :

Ε = Κ , dazwischen Gewinnzone

Q2 :

K ' = k = kMin

Q3 :

Κ ' = E ' = e —» G ist maximal, da g ' = 0

g ist maximal, da e = konst.

82

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

(2) Erhöhung der Extensität ητ

Die Anpassung der Leistung über die Erhöhung von η τ kann innerhalb bestimmter Grenzen zu konstanten Grenzkosten (variablen Stückkosten) geschehen. Übersteigt η τ jedoch einen bestimmten Grenzwert (hier Q2), so kann die Leistung nur zu steigenden Grenzkosten weiter gesteigert werden.

Wichtige Punkte:

Q,:

Ε = Κ , Beginn der Gewinnzone

Q2:

Beginn des Bereiches mit steigenden Grenzkosten

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

8 3

(3) Quantitative Anpassung

Die Anpassung der Leistung über die Anzahl der Betriebsmittel führt zu einem sprunghaften Verlauf der Gesamtkosten- und Stückkostenfunktionen. Sprünge sind immer dann zu verzeichnen, wenn ein zusätzliches Betriebsmittel und damit ein zusätzlicher Fixkostenblock hinzukommt. Genau an diesen Stellen entsprechen die Grenzkosten den zusätzlichen Fixkosten, sonst den variablen Stückkosten. Wie die variablen Stückkosten verlaufen, hängt von der Art der Anpassung der Leistung innerhalb der Leistungsgrenzen eines Betriebsmittels ab (über η τ oder η ς ). Im Beispiel ist von einer extensiven Anpassung ausgegangen worden (—» kv konstant).

Wichtige Punkte:

Q! und Q 3 :

ein zusätzliches Betriebsmittel wird eingesetzt

Q 2 und Q 4 :

Ε = Κ , jeweils Beginn der Gewinnzone

84

2 Die wirtschaftliche Nutzung

2.5.2 Grundmodell der Deckungsbeitragsrechnung

Erlöse Κ, Ε [DM/ZE]

Deckungsziel Vollkosten

ausgabenwirksame Vollkosten

variable (ausgabenwirksame) Kosten

Q,

Q2

Q3

Q [ME/ZE]

| Plangewinn ] nicht ausgabenwirksame Fixkosten (Abschreibungen, Rückstellungen) ausgabenwirksame Fixkosten variable Kosten \

Deckungsbeitrag i Gewinn (und zugleich Deckungsbeitrag)

K = kv-Q + Kfzw+Kfn.zw.

Wichtige Punkte:

Q,:

E = e-Q

D B = (e - k v ) · Q

die Erlöse decken gerade die variablen Kosten und die ausgabenwirksamen Fixkosten

Q2:

die Erlöse decken die variablen Kosten und alle Fixkosten

Q3:

zusätzliche Deckung (Erwirtschaftung) eines Plangewinnes

2 Die wirtschaftliche

Nutzung

85

2.5.3 Numerische Bestimmung der wirtschaftlichen Effekte höherer Ausnutzung der Betriebsmittel Index 0 - Ausgangssituation

Index 1 - Situation nach Leistungsänderung

(1) Höherer zeitlicher Ausnutzungsgrad η τ At N η·π = η™ + τι κ

=

η™ + δ η τ

(2) Höherer leistungsmäßiger Ausnutzungsgrad ης

η

"C

|£ | ö

Ν

3

Φ π>

u

l l ~σ - ο co

3

3 -C ί =σ -1 CJ)

1) c Φ c

3

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Fragen und Übungsaufgaben

187

A 35 Für ein Unternehmen der Zulieferindustrie bestehen verschiedene Varianten des Grades der Automatisierung für den Fertigungsprozeß.

zu besetzende Arbeitsplätze

Investitionsaufwand

1

8 APL

1 , 2 · 106 DM

2

6 APL

2,0 · 10 6 DM

3

4 APL

3,0 · 106 DM

4

2 APL

5,0 · 10 6 DM

5

1 APL

7,0 · 106 DM

Variante

Die Varianten sollen sich bezüglich außerhalb des Investitions- und Personalaufwandes liegenden Einflüsse neutral verhalten. Das Lohnniveau soll 80 TDM/Aka betragen. Vorgesehen ist eine Nutzung der A n l a - ' ge über 50 Wo/a im 2-Schichtregime und 5 d/Wo. Der planbare tatsächliche Arbeitszeitfonds wurde mit 1.600 h/Aka kalkuliert. Die wirtschaftliche ND der Anlage soll 5 Jahre und der Kalkulationszins 10 % p.a. betragen. a) Welche Variante erweist sich für das Unternehmen als die wirtschaftlich günstigste Variante ? Lösen Sie die Aufgabe nach dem Grenznutzenskalkül! b) Welche Entscheidung wird das Unternehmen bei einer möglichen Auslagerung dieser Produktion (z.B. in das Ausland) treffen, wenn an diesem Standort der tatsächliche Arbeitszeitfonds 2.000 h/Aka und das Lohnniveau 50 TDM/Aka beträgt ? c) Welcher Automatisierungsgrad erweist sich als optimal, wenn das Unternehmen von einem Anstieg der Personalkosten auf 100 TDM/Aka und einer Senkung des tatsächlichen Arbeitszeitfonds auf 1.500 h/Aka ausgeht ?

A 36 Führen Sie einen Kosten- und einen Gewinnvergleich zwischen zwei Produktionsanlagen durch! Bekannt sind: Kostenfunktionen: Erlösfunktionen:

K,(Q)

= 116.000 + 24 · Q

K 2 (Q)

= 80.000 + 30 · Q

E,(Q)

= 43,50 · Q

E 2 (Q)

= 45,00

Q

Bestimmen Sie die break even points, den Wahlpunkt 1 und den Wahlpunkt 2 !

1 88

Fragen und

Übungsaufgaben

A 37 Von 2 Maschinen sind folgende Kostenfunktionen bekannt: K,(Q) = 34.000 + 15 Q

(+ 2.000 Fixkosten ab Q > 2.750)

K2(Q) = 40.000 + 12,5 Q

(+5.000 Fixkosten ab Q > 2.750)

Für alternative Absatzmengen lassen sich folgende Preise je Stück erzielen: Absatzmenge

1.500

1.750

2.000

2.250

2.500

2.750

3.000

Preis

40,00

38,00

36,50

35,50

34,50

33,00

31,00

Bestimmen Sie die Vorteilhaftigkeit der Maschinen für die jeweiligen Absatzmengen und die optimale Absatzmenge für das Unternehmen !

A 38 Eine Heiztrasse ist zu isolieren. In Abhängigkeit von der Stärke der Isolation treten unterschiedliche Energieverluste auf. Bestimmen Sie die optimale Stärke der Isolierung nach statischen und nach dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung ! Isolierung in cm

Einmalige Kosten für

Energieverluste

Isolierung in TDM

in TDM/a

0

0

1.000

2

1.000

550

4

1.450

275

6

1.900

185

8

2.400

160

Die Lebensdauer der Isolierung beträgt 15 Jahre. Der Kalkulationszins beträgt 10 % p.a.

Fragen und

189

Übungsaufgaben

A 39 Zur Auswahl stehen 3 Investitionsalternativen. Ermitteln Sie die jeweils wirtschaftlichste Variante im Leistungsbereich bis 10.000 Stück/a! Der Kalkulationszins beträgt 10 % p.a. Investitionsobjekt Anschaffungskosten in DM Restwert am Ende der ND in DM

1

2

3

100.000

120.000

180.000

5.000

8.000

8.000

Nutzungsdauer in Jahren maximale Leistung in Stück/Jahr

5

7

8

10.000

9.000

10.000

10.000

8.000

8.000

5,00

5,33

5,20

10,80

13,00

9,80

fixe Kosten ohne Abschreibungen u. Zinsen in DM/Jahr Löhne in DM/Stück Material und sonst, kalkulatorische variable Kosten in DM/Stück

A 40 Eine bereits in Nutzung befindliche Produktionsanlage kann maximal 3 Jahre weitergenutzt werden. Hierfür liegen folgende Informationen vor. Jahr

zahlungswirksame Anlagekosten in GE

Restwerterlöse in GE

0

-

1

200

1.600

2

600

1.200

3

1.000

800

2.000

a) Bestimmen Sie nach dem Kostenvergleich den wirtschaftlich optimalen Ersatzzeitpunkt unter der Annahme, daß eine Ersatzanlage Anschaffungskosten in Höhe von 3.500 GE erfordert! Die Wertminderung der Ersatzanlage erfolgt zeitabhängig linear über eine geplante Nutzungsdauer von 5 Jahren auf den Restwert 0. Die durchschnittlichen jährlichen zahlungswirksamen Anlagekosten (Instandhaltungskosten und Energiekosten) betragen 350 GE/a. Der Kalkulationszins ist mit 10 % p.a. festgelegt. b) Welche Entscheidung treffen Sie bezüglich des Ersatzzeitpunktes, wenn durch eine Generalreparatur der bereits in Nutzung befindlichen Anlage mit einem Aufwand in Höhe von 500 GE am Ende des Jahres 1 eine Reduzierung der Anlagekosten in den Folgejahren in Höhe von jeweils 50 % erreichbar ist ? Die Restwertentwicklung wird durch die Generalreparatur nicht beeinflußt.

1 90

Fragen und Übungsaufgaben

A 41 Ein Unternehmen, das der Inhaber nach drei Jahren liquidieren will, verfügt über einen Maschinenpark von drei gleichartigen Maschinen, deren Restnutzungsdauer noch drei Jahre beträgt. Angesichts der guten Beschäftigungslage überlegt der Inhaber, ob er eine weitere Maschine zu 80.000 DM kaufen soll. Der Kaufpreis wäre sofort, d.h. im Zeitpunkt 0, fällig. Im einzelnen sind folgende Planungsdaten bekannt: a) Die Jahresproduktion bei unveränderter Kapazität beträgt 30.000 Stück und könnte durch die Investition auf 50.000 Stück erhöht werden. b) Die variablen Lohnkosten pro Stück betragen im kommenden Jahr 3 DM; es wird mit einer jährlichen Steigerungsrate von 10 % gerechnet. c) Die gesamten Materialkosten betragen im ersten Jahr bei einer Produktion von 30.000 Stück 4 DM/Stück; sie setzen sich zusammen aus 3 DM für Vorprodukt A und 1 DM für Vorprodukt B. Bei Α wird mit konstanten Preisen gerechnet, während bei Β pro Jahr eine Preissteigerung um 0,15 DM/Stück erwartet wird. Für die jährliche Produktion von 50.000 Stück gelten die gleichen Preiserwartungen; allerdings könnte bei Vorprodukt Α ein Gesamtrabatt von 5 % erreicht werden. Es erfolgt fertigungssynchrone Anlieferung der Vorprodukte Α und B. Die Eingangsrechnungen der Lieferanten sind sofort durch Banküberweisung zu begleichen. d) Die

sonstigen

variablen

Herstellungskosten

belaufen

sich

konstant

auf

2 DM/Stück. e) Neben den direkten Fertigungslöhnen (siehe b)) sind im ersten Jahr bei einer Produktion von 30.000 Stück sonstige Löhne und Gehälter von 100.000 DM zu zahlen. Im Fall der Produktionsausweitung würde sich dieser Betrag um 40.000 D M erhöhen. In beiden Fällen ist mit einer jährlichen Steigerungsrate von 10 % zu rechnen. f) Bei einer Produktion von 30.000 Stück im Jahr rechnet der Unternehmer im ersten Jahr mit einem Absatzpreis von 15 DM/Stück. Außerdem geht er davon aus, daß er in jedem Jahr danach den Preis jeweils um 1 DM anheben kann. Die Menge von 50.000 Stück könnte er im ersten Jahr hingegen nur bei einem Preis von 14 DM/Stück absetzen; auch in diesem Fall geht er von jährlichen Preissteigerungen von 1 DM/Stück aus. Lagerbestände an Fertigprodukten werden nicht gebildet. Die Kunden zahlen sofort nach Lieferung bar. g) Bei der Liquidation des Unternehmens am Ende des dritten Jahres könnte für die zusätzliche Maschine ein Nettoerlös von 5.000 DM erzielt werden.

Fragen und Übungsaufgaben

191

Bestimmen Sie für die Zeitpunkte 0, 1, 2 und 3 die Zahlungsüberschüsse, von denen Sie bei der Beurteilung des Maschinenkaufs ausgehen müssen ! Bewerten Sie den Kauf der zusätzlichen Maschine auf der Grundlage des Zahlungsstrommodells !

A 42 Für eine Produktionsanlage liegen folgende Informationen vor: effektive Stundenleistung:

100 ME/h

Zeitverfügbarkeit in % der Kalenderzeit: fixe Kosten:

800.000 DM/a

Materialkosten:

2 DM/ME

Energieverbrauch: Energiekosten:

50 %

2 kWh/ME 0,25 DM/kWh

Erlös: Restnutzungsdauer:

5 DM/ME 4 Jahre

Eine Rationalisierungsinvestition in Höhe von 400.000 DM führt zu folgenden Wirkungen: Erhöhung der effektiven Stundenleistung um 6 % Senkung des spezifischen Energieverbrauchs um 20 % Im Unternehmen ist die maximal zulässige Amortisationsdauer für Rationalisierungsinvestitionen mit 3 Jahren festgelegt. a) Überprüfen Sie, ob die Forderung bezüglich der Grenzamortisationsdauer durch die Investition erfüllt wird ! Der Kalkulationszins beträgt 10 % p.a. b) In a) haben Sie eine Amortisationsdauer größer als die bestehende Forderung ermittelt. Welche Zeitverfügbarkeit muß nach der Rationalisierung mindestens erreicht werden, wenn die bestehende Forderung eingehalten werden soll ? c) Ist die unter a) ermittelte und (z.B. auch durch organisatorische Maßnahmen) erreichbare höhere Zeitverfügbarkeit in jedem Fall für die Rechtfertigung der Investition mit zugrunde zu legen ?

1 92

Fragen und

Übungsaufgaben

A 43 Ein Investor muß sich zwischen zwei alternativen Investitionsvarianten entscheiden.

Anschaffungskosten (DM) Nutzungsdauer (a) Restwert nach ND (DM) Maximale Kapazität (St./a)

Maschine 1

Maschine 2

400.000

200.000

10

8

50.000

40.000

1.400

1.200

12.000

12.000

20

50

Fixe Kosten ohne Abschreibungen und ohne kalkulatorische Zinsen (DM/a) variable Kosten (DM/St.)

a) Für welche Leistungsbereiche ist nach dem Kostenvergleich die Anschaffung der einen oder anderen Maschine zu empfehlen ? Die Abschreibung erfolgt zeitabhängig linear. Der Zinssatz für kalkulatorische Zinsen beträgt 10 % p.a. b) Wie verändert sich die unter a) getroffene Aussage unter Einbeziehung der Erlöse, wenn diese durch unterschiedliche Qualität bedingt bei Produktion auf Maschine 1 mit 100 DM/St. und auf Maschine 2 mit 90 DM/St. zu erwarten sind ? c) Der Investor hat sich für Maschine 1 entschieden. Die Finanzierung erfolgt mit einem Sonderkredit bei einem Zinssatz in Höhe von 5 % p.a.

Der präzisierte

Produktionsauftrag des Kunden sieht 1.200 Stück/a in den Perioden 1 bis 5 und 1.000 Stück/a in den Perioden 6 bis 10 vor. In welchem Jahr kann unter dieser Voraussetzung der Kredit getilgt werden, wenn hierfür der Cash-flow zur Verfügung steht und die jährliche Tilgung am Ende der Periode in Höhe der zur Verfügung stehenden Mittel erfolgt? d) Beurteilen Sie auf der Grundlage einer überschlägigen Rechnung die Möglichkeit der Kredittilgung, wenn hierfür nur die Periodengewinne zur Verfügung stehen ! e) Mit welchem prinzipiellen Mangel ist weiterhin die Berechnung der Amortisationsdauer auf der Grundlage einer kumulativen Cash-flow-Rechnung behaftet ? f) Es gelten die Angaben unter c). Vor Beginn der Produktion unterbreitet der Kunde dem Investor ein neues Vertragsangebot, welches bei einem Preis in Höhe von 90 DM/St. eine jährliche Abnahme von mindestens 1.300 St. bis maximal 1.400 St. vorsieht. Welche Entscheidung würden Sie treffen (Begründung) ?

Fragen und Übungsaufgaben

193

A 44 Der Unternehmer Fuchs will zu den Freiberger Markttagen eine neue Biersorte auf den Markt bringen. Diese läßt sich in zwei alternativen Anlagen brauen, die wie folgt charakterisiert sind: Anlage 1 Anschaffungskosten (in Mio DM)

Anlage 2

3,75

Nutzungsdauer (in Jahren) Maximale Kapazität(in Mio 0,5 1 Fl./a) variable Kosten je 0,5 1 Fl. (in DM/Flasche)

8,0

5

6

12,50

15,0

0,70

0,65

Fuchs möge über ausreichend Eigenkapital verfügen, das er alternativ zu 10 % p.a. anlegen kann. a) Für welche Anlage entscheidet sich Herr Fuchs, wenn er für beide Varianten eine Kapazitätsauslastung von 65 % (2-Schichtbetrieb) vorsieht ? Wie hoch wäre der Mindest(Grenz)preis je Flasche Bier ? b) Für welche Variante entscheidet sich Herr Fuchs bei einer Auslastung der Kapazität in Höhe von 90 % (3-Schichtbetrieb) ? Wie hoch wäre unter diesen Bedingungen der Mindestpreis? c) Unternehmer Fuchs hat Anlage 1 realisiert. In Periode 3 wird festgestellt, daß durch die neue Elster-Brauerei (Konkurrenzunternehmen) in den Perioden 4 und 5 der

Absatz

auf

je

7

Millionen

Flaschen

sinken

wird

und

der

Preis

0,75 DM/Flasche sein wird. Der Restverkaufserlös für Anlage 1 ist am Ende der 3. Periode noch 650.000 DM, am Ende der 5. Periode ist er Null. Wie entscheidet sich Herr Fuchs ? d) Nach eingehender Analyse erkennt Herr Fuchs doch noch eine weitere Variante. Um eine neue Pilssorte zu brauen, muß er jedoch am Ende der 3. Periode einen Umbau mit einem Kostenaufwand von 750.000 DM vornehmen. Herr Fuchs rechnet mit einem Absatz von jeweils 6 Millionen Flaschen in den Perioden 4 und 5 und mit einem Preis von 0,85 DM/Flasche. Die variablen Kosten erhöhen sich um 1 Pfennig je Flasche. Sollte sich Herr Fuchs für diese Variante entscheiden ? Hinweis: Die Aufgabe ist statisch und dynamisch lösbar. Zum dynamischen Verfahren (Finanzmathematische Durchschnittskosten) siehe Slaby, D.; Krasselt, R.: Industriebetriebslehre - Investitionen. Oldenbourg Verlag.

1 94

Fragen und Übungsaufgaben

A 45 Übungsaufgaben zu den finanzmathematischen Grundlagen und dem Rechner HP-10 Β a) Eine Bank verzinst einen Sparvertrag mit 5 % p.a. Wie hoch ist das Guthaben nach 20 Jahren, wenn am Ende eines jeden Jahres 1.000 DM eingezahlt werden ? b) Der Käufer eines Autos nimmt zur Finanzierung einen Kredit auf. 20 % der Kaufsumme von 35.000 DM zahlt er an, der Restbetrag soll in gleichbleibenden Monatsraten zu einem Zins von nominal 5,9 % p.a. abgezahlt werden. Wie hoch sind die Raten bei einer Kreditlaufzeit von 36 Monaten bzw. von 60 Monaten ? c) Herr X hebt am Ende jeden Jahres 12.000 DM von seinem Konto ab. Sein Endvermögen beträgt nach 12 Jahren 8.500 DM. Die Bank verzinst sein Guthaben mit 12,5 % p.a. Ermitteln Sie den Kontostand im Zeitpunkt t = 0 ! d) Ein Investor muß zur Rückzahlung eines Kredites noch über 5 Jahre am Ende jeden Jahres einen Betrag von 26.043,64 D M zahlen. Seine Bank bietet ihm an, den Kredit gegen Zahlung eines Betrages bereits heute (am Anfang des Jahres) abzulösen. Welchen Betrag fordert die Bank, wenn sie mit 9,5 % p.a. kalkuliert ? e) Der

Gewinner

eines

Preisausschreibens

kann

sich

seinen

Gewinn

sofort

(50.000 DM) oder in 5 gleichen Jahresraten (zu je 12.000 DM) auszahlen lassen. Seine Bank offeriert ihm eine ähnliche Ratenzahlung mit 4 % p.a. Zinsen. Zu welcher Entscheidung kommt die Person ? Welche Konsequenz zieht sie bei Zinsen der Bank in Höhe von 5 %, 6 % und 7 % p.a. ? f) Familie Ζ möchte in 10 Jahren mit dem Bau eines Eigenheimes beginnen. Sie schätzen das dafür notwendige Eigenkapital mit 70.000 DM ein, das mittels eines Ratensparvertrages angespart werden soll. Welchen Betrag muß die Familie monatlich auf das Sparkonto einzahlen, wenn die Bank ihr Guthaben mit 5 % p.a. verzinst ?

A 46 Eine Kapitalanlage ist durch folgenden Zahlungsstrom charakterisiert: ti Q

0 -8.000

1

2

600

300

3 6.000

4

5

800

-200

6 1.800

7 2.000

Das Eigenkapital ist 0, Ende des Projektes in t 7 , Zinssatz ρ = 8 % p.a. Wie hoch ist ein(e) dem Gegenwert des Projektes entsprechende(r) a) sofortiger Konsum b) unendlich gezahlte Rente c) 8-jährige Rente d) maximaler jährlicher Konsum über die Dauer der Kapitalanlage e) maximal mögliche Entnahme am Ende der Periode 7 (Endvermögensmaximierer)

195

Fragen und Übungsaufgaben

A 47 Zur Auswahl stehen zwei alternative Investitionsvorhaben mit folgenden Zahlungsströmen t

1

0

Vorh. A

3

4

5

6

7

8

9

450

450

450

450

400

300

200

200

450

450

450

450

450

450

-850 -1.800

1.000

1000

500

500

400

-2.300

Vorh. Β

2

10

Die Finanzierung erfolgt mit Eigenkapital, der Kalkulationszins beträgt 8 % p.a. a) Vergleichen Sie die Vorhaben auf der Grundlage der Kapitalwerte, der internen Zinsfüße und der Kapitalwertannuitäten ! Diskutieren Sie die Ergebnisse ! Welchen Einfluß hätte eine Finanzierung mit Fremdkapital ? b) Projekt Β soll 2 Jahre vor Ablauf der möglichen Nutzungsdauer abgebrochen werden. Das Betriebsmittel kann zu 600 GE verkauft werden. Welchen Einfluß hat diese Entscheidung auf die Beurteilung der Vorteilhaftigkeit der Varianten Α und Β nach den Kriterien Kapitalwert, interner Zins und Kapitalwertannuität ?

A 48 Berechnen die Kapitalwerte der folgenden Investitionsprojekte bei veränderlichem Zins (p = 0, 6, 12, 18, 24 und 30 % p.a.) ! Zeichnen Sie die Projekte in ein p- KWDiagramm ein ! Interpretieren Sie die Grafik hinsichtlich der Vorteilhaftigkeit der Projekte, gehen Sie dabei besonders auf die Bedeutung der entstandenen Schnittpunkte ein ! t

0

1

2

3

4

5

A

-50

5

10

30

40

20

Β

-20

50

C

-30

10

10

D

-15

20

10

.. (unendliche Rente)

Diskutieren Sie die Eignung der Kapitalwertmethode und der Methode des internen Zinsfußes zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Investitionsalternativen bei vollkommenem Kapitalmarkt!

196

Fragen und

Übungsaufgaben

A 49 Herr Y verfügt über 600 GE Eigenkapital welches er in dieser Höhe bis zum Ablauf seines Planungszeitraumes erhalten will. Es sind die folgenden Projekte als Alternative zu einer reinen Kapitalanlage gegeben: 0

1

2

3

A

-500

150

200

350

Β

-400

100

100

C

-500

300

500

D

-300

250

250

t

4

5

6

120

80

... (unendliche Rente) -50

310

Ergänzende Kapitalanlagen sind zu einem Zins von 10 % p.a. möglich. Fremdkapital steht in keinem Fall zur Verfügung. Welches Entscheidungskriterium muß Herr Y für die Bestimmung der jeweils günstigsten Variante anwenden und welche Variante ist die günstigste, wenn er von folgenden Zielen und Voraussetzungen ausgeht: a) Auswahl des günstigsten Projektes im Vergleich zum Kapitalmarkt (Anschlußinvestitionen nach Projektablauf zum Kapitalmarktzins) b) maximale uniforme Entnahmen über η = 6 a und Anschlußinvestitionen nach Projektablauf zum Kapitalmarktzins c) maximale uniforme Entnahmen über eine Laufzeit

00

und Anschlußinvestitionen

00

und Annahme unendlicher

nach Projektablauf zum Kapitalmarktzins d) maximale uniforme Entnahmen über eine Laufzeit Wiederholung des betrachteten Projektes e) Vermögensmaximierung am Ende der Periode 6 ohne Entnahmen ?

A 50 In einem Unternehmen stehen zwei alternative Investitionsprojekte zur Auswahl. Die Projekte sind wie folgt charakterisiert (die Auszahlungen der Periode 0 entsprechen dem Kapitaleinsatz): t Projekt A

Α;

0

1

2

3

4

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

8.000

7.000

7.000

6.500

2.500

6.000

5.500

5.500

5.000

5.000

7.000

6.500

6.500

6.000

6.000

Ei Projekt Β

Α, Ei

5

Fragen und Übungsaufgaben

197

Die Abschreibung soll über die angegebene (für die einzelnen Projekte optimale) Nutzungsdauer zeitabhängig linear auf den Restwert 0 erfolgen. Der Zinssatz beträgt 10 % p.a. a) Berechnen Sie für die beiden Varianten - die durchschnittliche Kapitalrentabilität - die effektive (kumulative) Amortisationsdauer - den Kapitalwert - die Kapitalwertannuität b) Diskutieren und bewerten Sie die Ergebnisse Ihrer Berechnungen ! Welche Variante schlagen Sie zur Realisierung vor ? Begründen Sie Ihre Entscheidung ! Was sind die entscheidenden Vorteile der Vorzugsvariante ?

A 51 Unternehmen Α beabsichtigt den Kauf eines Betriebes der Unternehmergruppe B. Unternehmer Α erwartet Zahlungen bei Weiterführung des Betriebes in Höhe von -100.000 in t„ 40.000 in t2> 50.000 in t 3 , und 70.000 ab t 4 bis tx.

Seine Alternativ-

rendite ist 10 % p.a. Die Unternehmergruppe Β geht bei Weiterführung des Betriebes von jährlichen Zahlungsüberschüssen in Höhe von 40.000 von t, bis

aus.

Alternative Kapitalanlagen für diese Unternehmergruppe sind in Höhe von 9 % p.a. möglich. a) Wie hoch ist der Mindestpreis bzw. der Höchstpreis aus der Sicht der jeweiligen Partner für die bevorstehenden Preisverhandlungen ? b) Auf welchen Preis wird man sich einigen, wenn die Partner in gleicher Höhe Nutzen aus der Transaktion ziehen ? c) Wie hoch ist der Kapitalwert des Projektes für den Unternehmer A, wenn er das Unternehmen zu diesem Preis erwirbt ?

A 52 Der Brauereibesitzer Süffig möchte seine Brauerei verkaufen. Im Falle des weiteren Betriebes rechnet er mit folgenden zahlungswirksamen Annahmen für die Perioden 1 - 6 : t

1

2

3

4

5

6

Kosten [DM/1]

0,57

0,57

0,62

0,62

0,62

0,61

Absatz [Mio 1]

10

10,5

11

11

11,5

12

0,82

0,82

0,82

0,88

0,88

0,88

Preis [DM/1]

Die Hausbank verzinst Süffig's Guthaben mit 12,2 % p.a. Es zeigen sich 3 Käufer interessiert (Α, Β und C):

198

Fragen und

Übungsaufgaben

K ä u f e r Α rechnet mit folgenden Werten für t = 1...6: Die Kosten entwickeln sich ebenso, wie Süffig vermutet; der Preis bleibt stabil mit 0,85 DM/1; der Absatz beträgt 10,5 Mio 1 für t = 1...4 und 11,8 Mio 1 für die Perioden 5 und 6. Α legt seine Überschüsse zu 11,8 % p.a. an. K ä u f e r Β rechnet mit zunehmendem Absatz und daher mit: t Kosten [DM/1] Absatz [Mio 1] Preis [DM/1]

1

2

3

4

5

6

0,57

0,58

0,60

0,60

0,62

0,62

10

11

12

12

12,5

12,5

0,82

0,82

0,82

0,84

0,84

0,86

3

4

5

6

Sein Alternativertrag beträgt 11,5 % p.a. K ä u f e r C hingegen rechnet mit sinkendem Absatz: 1

t

2

Kosten [DM/1]

wie bei Süffig

Absatz [Mio 1]

11,5

11,2

10,9

10,7

10,5

10,0

Preis [DM/1]

0,82

0,82

0,84

0,84

0,88

0,88

C's Alternativzins beträgt 11 % p.a. Alle 3 Käufer verfügen über ausreichend Eigenkapital. a) Welcher Käufer hat in den bevorstehenden Verkaufsverhandlungen die größten Erfolgsaussichten ? b) Nehmen Sie an, C hat die Brauerei zum Preis von 11,5 Mio DM gekauft. Nach einem Jahr erhöht sich sein Alternativzins auf 15,5 % p.a. Interessent Β möchte die Brauerei immer noch kaufen und bietet jetzt 8,6 Mio DM. Sollte C darauf eingehen ? c) Wenn Süffig zu seinem Mindestpreis verkaufen würde, könnte er sich dann eine Traumvilla mit jährlichen Kosten in Höhe von 2,6 Mio DM für die nächsten 6 Jahre mieten ? d) Wie hoch dürften die jährlichen finanziellen Forderungen Süffig's Frau ihm gegenüber höchstens sein, wenn er diese ein Leben lang erfüllen will ? (Süffig verkauft zum zweitbesten Angebot) e) An wen verkauft Süffig, wenn die Alternativanlage weder ihm noch einem der potentiellen Käufer verzinst wird ?

Fragen und Übungsaufgaben

f) Α besitzt einen kleinen Getränke-Shop, den er im Falle des Kaufes der Brauerei abstoßen würde, da der gleichzeitige Betrieb beider Unternehmen seine Nerven zu sehr belastet. Mit dem Käufer des Shops hat sich Α auf einen Preis von 46.000 DM geeinigt, die A - sollte er verkaufen - in t = 0 zur Verfügung stehen würden. Wie und unter welchen Bedingungen wirkt sich dies auf das Angebot von Α aus ?

(Quelle der Aufgabe 52: nach F.W. Wagner, Uni Tübingen)

1 99

Lösungen

201

Lösungen und Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben A 1 R B W 3.000 DM

R B W 0 DM geo.-degr.

linear

ar.-degr.

geo.-degr.

20%

D = 600

24,22 %

9.000

RBW,,

linear

ar.-degr.

AfA-Satz

20%

D = 800

30%

Basis

12.000

12.000

RBW M

Jahr

9.000

Abschreibungsbeträge in DM

1

2.400

4.000

3.600

1.800

3.000

2.906

2

2.400

3.200

2.520

1.800

2.400

2.202

3

2.400

2.400

1.960*

1.800

1.800

1.669

4

2.400

1.600

1.960

1.800

1.200

1.265

5

2.400

800

1.960

1.800

600

958

* Übergang auf lineare Abschreibung, da 30 % vom RBW kleiner als

vom R B W

A2 Jahr

linear

ar.-degr.

geo.-degr.

Menge

AfA-Satz

10%

D = 3272,7

20,567 %

14,876 Pf/ME

Basis

180.000

180.000

RBWw

180.000

Jahr

Abschreibungsbeträge in DM

1

18.000

32.727

41.134

22.314

2

18.000

29.455

32.674

22.314

3

18.000

26.182

25.954

22.314

4

18.000

22.909

20.616

17.851

5

18.000

19.636

16.376

17.851

6

18.000

16.364

13.008

17.851

7

18.000

13.091

10.332

14.876

8

18.000

9.818

8.207

14.876

9

18.000

6.545

6.519

14.876

10

18.000

3.273

5.180

14.876

202

A 3

Lösungen

- Berechnung der Abschreibungen für die Varianten - Abschreibungsdifferenz = Gewinndifferenz - Gewinndifferenz · Steuersatz = Liquiditätsdifferenz - auf Endzeitpunkt aufgezinste und summierte Differenzen = Vermögensvorteil Betrag

1. Jahr

2. Jahr

3. Jahr

lineare A f A

20.000

20.000

20.000

digitale Af A Gewinndifferenz Liquiditätsdifferenz

30.000

20.000

10.000

-10.000

0

+10.000

- 5.000

0

+ 5.000

Vermögensvorteil 1.050 DM, entspricht einem von Kreditzins b)

Vermögensvorteil

0 %

294 DM, entspricht einem von Kreditzins 7,2 %

ca) Vermögensvorteil 1.050 DM, entspricht einem von Kreditzins

0 %

cb) Vermögensvorteil 1.552 DM, entspricht einem von Kreditzins - 4 %

Periode

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Cash-flow

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

lineare A f A

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

1.008

706

degr. A f A

6.000

4.200

2.940

2.058

1.441

549

549

549

Gewinn linear

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

0

1.800

3.060

3.942

4.559

4.992

5.294

5.451

5.451

5.451

Stille Selbstfin.

4.000

2.200

940

58

-559

-992 -1.294 -1.451 -1.451 -1.451

Steuerstundung

2.000

1.100

470

29

-280

-496

-647

-725

-725

-725

Endwert aus Steuerstundung

4.716

2.358

916

51

-450

-726

-861

-878

-798

-725

Gewinn degr.

Finanzierungseffekt = Summe der Endwerte: 3.602 DM A5

- Berechnung der Abschreibungsbeträge - Berechnung der daraus finanzierbaren Erweiterungs- und Ersatzinvestitionen (Rest wird unverzinst in Fonds angespart) - unter Beachtung der anstehenden Aussonderungen (ab Periode 4) Berechnung der dann verfügbaren Periodenkapazität - f ü r folgendes Jahr selber Algorithmus, bis sich keine Strukturänderungen mehr ergeben — > Periodenkapazität + 50 %

Lösungen

A6

a)

203

Zinszahlung Periode 1 - 5 je 200.000 DM Tilgung in Periode 5 mit 2.040.000 DM IZF = 10,33 % p.a. (optimale Variante)

b)

Schuldbetrag = (2.000.000 - 50.000) DM Tilgung = 1.950.000 DM / 5 = 390.000 DM in jedem Jahr Zinsbetrag = Restschuld Vorperiode · Zinssatz Periode 0

Zahlung

Tilgung

Restschuld 1.950.000

1

-624.000

-234.000

-390.000

1.560.000

2

-577.200

-187.200

-390.000

1.170.000

3

-530.400

-140.400

-390.000

780.000

4

-483.600

-93.600

-390.000

390.000

5

-436.800

-46.800

-390.000

0

-702.000

-1.950.000

Summe c)

Zins

2.000.000

IZF= 10,92 %

Annuitätenberechnung: (2.000.000 + 30.000) DM · KWF Aufteilung Zins und Tilgung über Zinsbetrag = Restschuld Vorperiode · Zinssatz Periode

Zahlung

Tilgung 332.509

1.697.491

Restschuld

0

2.000.000

1

-535.509

203.000

2

-535.509

169.749

365.760

1.331.731

3

-535.509

133.173

402.336

929.396

4

-535.509

92.940

442.569

486.826

5

-535.509

48.683

486.826

0

647.544

2.030.000

Summe A7

Zins

2.030.000

IZF=10,59 %

Berechnung der jeweiligen Amortisationsquelle und kumulative Fortschrittsrechnung, bis eingesetztes Kapital zurückgeflossen ist a)

4 Jahre

b)

keine Amortisation in der ND

c)

3 Jahre (Netto-CF nach Steuern) —» Kredittilgung möglich

204

A 8

Lösungen

a) Berechnung

der Durchschnittskosten (statisch) und der Auszahlungsannuität

(dynamisch) —> wo sind diese minimal ? b) ursprüngliche Durchschnittskosten/Annuität durch durchschnittliche Leistung dividieren, wegen fehlender absoluter Leistung einen Index verwenden c) wie b), jeoch sinkende Erlöse in Index einbeziehen 0

Nutzungsdauer

2

1

4

3

6

5

7

80

120

160

200

240

280

280

a) Annuität

740

445

359

325

311

307

304

0 - Kosten

710

430

350

320

310

310

310

f=l - (0,05 · (i-1))

1,000

0,950

0,900

0,850

0,800

0,750

0,700

0 von f

600

AK/IH-Kosten

b) 1,000

0,975

0,950

0,925

0,900

0,875

0,850

Annuität'

740

456

378

351

345

351

358

0 - Kosten'

710

441

368

346

344

354

365

1,0000

0,9025

0,8100

0,7225

0,6400

0,5625

0,4900

1,0000

0,9513

0.9042 0,8588

0,8150

0,7729

0,7325

Annuität"

740

468

397

381

397

415

0 - Kosten"

710

452

387

380

401

423

c) f ' = l - (0,05 -(i-1)) 2 0 von f

a)

Mindestnutzungsdauer 5 Jahre

b)

optimale N D 5 Jahre

c)

optimale N D 4 Jahre

373

ohne kalk. Zinsen —» alle 0 - Kosten bei a) um 30 TDM niedriger, gleiche Optima A9

a) Berechnung

der Durchschnittskosten (statisch) und der Auszahlungsannuität

(dynamisch) —> wo sind diese minimal ? b) ursprüngliche Durchschnittskosten/Annuität durch durchschnittliche Leistung dividieren, wegen fehlender absoluter Leistung einen Index verwenden 1

2

3

4

5

Ausz.-annuität

580,00

527,62

483,02

467,29

464,46

0 - Kosten b)

565,00

515,00

473,33

460,00

460,00

f = l - (0,05 · (i-1))

1,0000

0,9025

0,8100

0,7225

0,6400

0 von f

1,0000

0,9513

0,9042

0,8588

0,8150

Ausz.-ann.'

580,00

544,15

569,89

0 - Kosten'

565,00

554,66 K U 2 ? 541,39 523,50

535,66

564,42

Nutzungsdauer a)

a)

Mindestnutzungsdauer 4 Jahre

b) optimale ND 3 Jahre

Losungen

A 10 a) b)

205

Berechnung der Durchschnittskosten oder der Auszahlungsannuität B e r e c h n u n g des Kapitalwertes

Nutzungsdauer a) dynamisch

1

2

3

4

5

A0 Ro A 0 + R0 Ausz.-annuität a) statisch 0 AfA 0 kalk. Zinsen 0 IH-Kosten 0 Kosten b) dynamisch

-572,7 363,6 -209,1 -230,0

-638,8 247,9 -390,9 -225,2

-706,5 150,3 -556,2 -223,7

-774,8 102,5 -672,3 -212,1

-849,3 62,1 -787,2 -207,7

100,0 45,0 80,0 225,0

100,0 40,0 80,0 220,0

100,0 35,0 83,3 218,3

87,5 32,5 87,5 207,5

80,0 30,0 94,0 204,0

75,0 27,5 103,3 205,8

68,6 26,0 115,7 210,3

62,5 25,0 131,3 218,8

E0 KW= E„+A0+ R0

109,1 -100,0

315,7 -75,2

503,5 -52,7

674,3 2,0

829,5 42,3

970,6 1.098,9 64,9 77.7

1.215,5 72,1

KWA b) statisch Σ Ε Σ Überschüsse

110,0

43,3

21,2

-0,6

-11,2

-14,9

120,0 -105,0

370,0 -70,0

620,0 -34,9

870,0 1.120,0 40,0 100,0

0 Ε 0 Uberschuß

120,0 -105,0

185,0 -35,0

206,7 -11,6

217,5 10,0

6

7

8

-933,9 -1.031,4 -1.143,4 28,2 10,3 0,0 -905,7 -1.021,2 -1.143,4 -208,0 -209,8 -214,3

-16,0

-13,5

1.370,0 , 1.620,0 1.870,0 135,2 147,9 119,6

224,0 20,0

228,3 22,5

231,4 21,1

233,8 15,0

a) Optimale N D 5 Jahre (statisch u n d dynamisch) b) Optimale N D 7 Jahre bzw. staisch nach m a x . Periodenüberschuß 6 Jahre A 11 a)

zunächst Berechnung der durchschnittlichen Gesamtkosten der Ersatzanlage 0 Kosten = 2.500 GE/a (statisch) oder 2.576 G E / a (dynamisch) Vergleich dieser 0 Kosten mit den Zuwachskosten, wenn die N D der alten A n lage u m ein Jahr verlängert wird Zuwachskosten = Restwertverzicht + Zinsverzicht + Anlagenkosten für 1. Jahr: Zuwachskosten = 4.000-3.200 + 4.000 · 0,1 + 4 0 0 = 1.600 G E / a da Z u w a c h s k o s t e n kleiner als 0 Kosten —> Weiternutzen im 3. Jahr wären die Zuwachskosten > 0 Kosten —» Ersatz nach 2. Jahr

b)

Ermittlung des Optimalen E Z P wie a) mit veränderten Daten —» Ersatz nach d e m 3. Jahr dem A u f w a n d von 500 G E stehen aber nur Einsparungen von 3 6 0 G E in t=2 u n d 40 G E (2.500-2.440) t=3 gegenüber

G R nicht wirtschaftlich

c,e) Einfluß nur bei Betrachtung nach Steuern d)

andere Zielfunktion notwendig (Betrachtung nach Steuern)

206

Lösungen

A l 2 a) zunächst Berechnung der optimalen ND der Ersatzanlage, hier in jedem Fall unabhängig von der Zielfunktion = 8 Jahre, weil KW(n=8) = 70,5 TDM

ZG(n=e) = 196 TDM

K W A w ) = 13,22 TDM/a

0G (n=e) = 24,5 TDM/a

jeweils maximale Werte. Alle weiteren Berechnungen nach dem Kapitalwertkriterium! weiter Berechnung der Periodengewinnzuwächse Gi = CF, - (Restwertverzicht + Zins verzieht + Anlagekosten); aus Verlängerung der ND der alten Anlage und Vergleich dieser Beträge mit dem Verzicht auf Zinsen auf den KW der Ersatzanlage aus einjähriger Verschiebung bis erstmals Gj < 70,5 · 0,1 = 7,05; optimaler EZP nach Periode 2, b)

da in Periode 3 AG erstmals kleiner (7,0) als 7,05

Berechnung des opt. EZP mit veränderten Daten. Optimaler Ersatz nach dem 5. Jahr, weil jetzt nach GR G 5 = 10 TDM noch immer größer 7,05 TDM. Bestätigung und Be gründung durch Vergleich der Kapitalwerte der Kapitalwertketten. KW-Kette alte Anlage ohne GR und Ersatz nach 2 Jahren = 183,88 KW-Kette alte Anlage mit GR und Ersatz nach 5 Jahren = 202,37 KW-Kette alte Anlage sofort liquidieren und sofort Ersatz = 170,5 Entscheidung: GR durchführen, Ersatz nach 5 Jahren

c)

Entscheidung unter b) hiervon nicht beeinflußt, da AG nach GR in Periode 5 weiter mit 10 TDM > 7,05 TDM und der KW der Kette alte Anlage mit GR zu 100 TDM und Ersatz nach 5 Jahren = 184,19 noch immer größer als KW der Kette ohne GR und Ersatz nach 2 Jahren (183,88) oder nach Sofortliquidation (170,5).

A 13 Berechnung der relativen Ausfallhäufigkeiten Erwartungswert = Σ Ausfallwkt · rel. Ausfallhäufigkeit = 0,057 Grafische Darstellung relative A u s f a "' häufigkeit

0,400 0.350 0,300 0.250 0,200 0.150 0,100 0,050

0.000 0.02

0.08

0,10

0,12

Ausfallwahrscheinlichkeit

Lösungen

207

A 14 Berechnung des verfügbaren Zeitfonds (365 · 24 -1.760 = 7.000 h/a) Berechnung der Zeitanteile der Betriebszustände über die zugeordneten Wahrscheinlichkeiten alles arbeitet:

tN ,Iles = 0,95 · 0,94 · 0,99 · 0,90 · 7.000 h/a =

nur E„ arbeitet in 1: t N ,,

= 0,95 · 0,06 · 0,99 · 0,90 · 7.000 h/a =

nur E,2 arbeitet in 1: tN 12

= 0,05 · 0,94 · 0,99 · 0,90 · 7.000 h/a =

Summe = gesamte Nutzungszeit

5.569,64 h/a 355,51 h/a 293,14 h/a 6.218,29 h/a

mit heißer Redundanz ist die Zuverlässigkeit in E 3 : 1 - (0,1 · 0,1) = 0,99 sonst gleiche Berechnung, gesamte Nutzungszeit

6.840,12 h/a

Differenz = zusätzliche Nutzungszeit = 621,83 h/a A 15 Q = [365 · 24 · (1 - 0,1) - 1.030 - (5 · 24)] · (1 - 0,1) · 1.250 · 0,8 = 6.060.600 t/a A 16 a)

Berechnung der Zeitfonds für die einzelnen Betriebszustände Multiplikation mit der für den Betriebszustand gültigen Stundenleistung (Engpaß beachten) Summe der Kapazitäten der Betriebszustände = Gesamtkapazität In Β in Wahrscheinlichkeit Kapazität Funktion [ME/h] ZB, ZC = 0,95-0,7-0,6-0,65-0,97 = 0,2515695 alles 1.800 zA Z = 0,95-0,7-0,4-0,35-0,97 = 0,0903070 1.000 •z B, zA B •XB, XB, c 500 B2 zA XB •ZB, XB, •z c = 0,95-0,3-0,6-0,35-0,97= 0,0580545 800 B3 zA •xB •XB, •Zb, •z c = 0,95-0,3-0,4-0,65-0,97= 0,0718770 B, und B2 zA ZB •ZB, XB, •z c = 0,95-0,7-0,6-0,35-0,97= 0,1354605 1.500 B2und B, zA XB 1.300 ZB, ZC = 0,95-0,3-0,6-0,65-0,97= 0,1078155 B, und B, ZA ZB •XB2 ZB3 zc = 0,95-0,7-0,4-0,65-0,97= 0,1677130 1.800 Gesamt

Prod.-vol. [ME/a] 2.264.126 451.535 145.136 287.508 1.015.954 700.801 1.509.417 6.374.476

b)

Berechnung der Gesamtkapazität wie unter a) und ermitteln der Differenz zum

c)

Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bis vor das Lager

Ausgangszustand A Q = 259.811 ME/a Lager macht 50 % davon nutzbar, der anfallende zusätzliche Zeitfonds wird noch durch die Ausfallwahrscheinlichkeit von C geschmälert, es wird für den zusätzlichen Zeitfonds die Stundenleistung von C wirksam Δ Q = [1 - 0,95 · (1 - 0,3 · 0,4 · 0,35)] · 0,5 · 0,97 · 5.000 · 1.800 = 392.400 ME/a d)

Aufwand darf maximal dem zusätzlichen Deckungsbeitrag entsprechen Δ DB = Δ Q · db bei a) 5.196.220 DM/a

bei b) 7.848.000 DM/a

208

Lösungen

A 17 Bestimmung der Jahresförderleistung für die Varianten über Q = tN · Qe tN = (8.760 h/a - 1.500 h/a) · z' = 7.260 h/a · z' Variante 1:

ohne Bunker 6

QV1 = 21,347 Mio m3/a

z v l ' = 0,95 = 0,735092 Variante 2:

(z' - Gesamtzuverlässigkeit)

mit einem Bunker

ζ V2 ' = (1 - (1 - 0,95 3 ) · 0,1) · 0,95

3

= 0,8451467 ->

Q V2 = 24,543 Mio mVa

x vor Bunker χ nach Bunker ζ nach Bunker

Variante 3:

mit zwei Bunkern

z V 3 ' = ( l - (1 - (1 - (1 - 0,95 ) · 0,1) · 0,95 ) · 0,1) · 0,95 2 = 0,8929 χ vor 1. Bunker χ nach 1. Bunker ζ nach 1. Bunker χ vor 2. Bunker χ nach 2. Bunker ζ nach 2. Bunker

Qvj = 25,93 Mio m 3 /a Berechnung der Kosten in DM/a; dividieren durch Jahresleistung AK ρ

AK f

AKBu

AK b „

/

χ

AK F = 9 km · 6 TDM/m = 54 Mio DM; k Vp = 0,03 DM/m 3 km · 9 km = 0,27 DM/m 3 K v , = 20,8637 Mio DM; kVI =

KV2 = 23,08229 Mio DM; kV2 =

KV3 = 24,66774 Mio DM; kV3 =

20,8637 =0,977 DM/m 3 2j 23 08229 ^ ^ = 0,9405 DM/m 3 24,66774 2g 93

= 0,9513 DM/m 3

optimal ist die Variante mit einem Bunker, Q = 24,5 Mio m3/a, k = 0,9405 DM/m 3

Lösungen

209

A 18 Zerlegung des Jahres in Teilabschnitte mit homogener planmäßiger Geräteverfügbarkeit keine Produktion:

5 + 10 + 10 + 3

=

28 d

in Α nur A, zur Verfügung:

2+ 3

=

5d

in Α nur A 2 zur Verfügung:

31 d

in Α Α, und A 2 zur Verfügung: 365 - 64

= 301 d

Berechnung der Produktionskapazitäten für die Teilabschnitte nur A, zur Verfügung: 5 · 24 · 0,7 · 0,9 · 0,85 · 1.000

=

64.260 ME

nur A2 zur Verfügung: 3 1 - 2 4 - 0 , 6 5 - 0 , 9 - 0 , 8 5 · 1.500

=

554.931 ME

A, und A 2 zur Verfügung: es existieren wieder verschiedene Betriebszustände innerhalb dieser Zeit 1. alles in Funktion:

301 · 24 · 0,65 · 0,7 · 0,9 · 0,85 · 2.300 = 5.783.335 ME

2. nur A, zur Verfügung: 301 - 2 4 - 0 , 7 -0,35 - 0 , 9 -0,85 -1.000 =

1.353.958 ME

3. nur A 2 zur Verfügung: 301 · 24 - 0 , 3 -0,65 - 0 , 9 - 0 , 8 5 -1.500 =

1.616.460 ME

Gesamtsumme:

9.372.944 ME

200.000 M E / a A 19 über Stundenleistung Q e : erforderliches Q e = — 4 QQQ ^ /

=

ME/h

2

Κ = 300 TDM + (3 + 0,005 · (50 - 30) ) · 2 0 0 . 0 0 0 M E / a = 1,3 M i o D M / a Ε = 1,6 Mio DM/a;

G = 0,3 Mio DM/a,

g = 1,50 DM/ME

.... χ, über Nutzungszeit t N :

, . 200.000 M E / a erforderliches t N = = 8.000 h/a 25 ME / h Κ = 300 TDM + (4 + 0,03 · (25 - 30) 2 ) · 2 0 0 . 0 0 0 M E / a = 1,25 M i o D M / a Ε = 1,6 Mio DM/a;

G = 0,35 Mio DM/a,

g = 1,75 DM/ME

über Anz. Betriebsmittel: ein zusätzliches BM notwendig Κ = 700 T D M + (3 + 0,005 · (25 - 30) 2 ) · 2 0 0 . 0 0 0 M E / a = 1,325 M i o D M / a Ε = 1,6 Mio DM/a;

G = 0,275 Mio DM/a,

g = 1,38 DM/ME

Ausgangszustand: Κ = 300 TDM + (3 + 0,005 · (25 - 30) 2 ) · 100.000 M E / a = 0 , 6 1 2 5 M i o D M / a Ε = 0,8 Mio DM/a;

G = 0,1875 Mio DM/a,

g = 1,88 DM/ME

nach G —> über tN anpassen; nach g —» keine Anpassung vornehmen fundierteres Kriterium ist der Gesamtgewinn

210

Lösungen

A 20 a)

AQ= —·η

300.000 - Q0 =

τ ι

η™ b)

0,80

0,84 - 300.000 = 150.000 ME/a

Δ G = Δ Q · db = 150.000 ME/a · (40 - 1 0 ) = 4,5 Mio DM/a Δ G 4,5 Mio = 12.842 DM/h k„ = (0,84-0,80)· 8.760 Δ η Τ -365 d / a - 2 4 h/d

c)

A 21 a)

Δ Kre, =

ηΤι

•κ

- - 1

ΤΙ TO

0,75 Fix

1.0,70

AK.,

35.714,28

Δ tK

8.760-(0,75-0,70)

kh =

- l j · 500.000 = 35.714,28 DM = 992,06 DM/h

b) k h = Q, · db = 2.000 ME/h · (0,70 - 0,20) DM/ME = 1.000 DM/h A 22 Entscheidungskriterium sind die niedrigeren Zusatzkosten Kosten für parallele Bandanlage: AK Band ND Band

AK„

-^^Schachlerw.

50 Mio DM

Δ K„

10 a

-+

^^Band

+

^ ^ Schachler». Ρ 2 'l00

96 Mio DM 50 Mio DM + 96 Mio DM . + 0,1 96 Mio t 3,2 Mio t/a

Δ K B = 15,5 Mio DM/a Kosten für Haldentechnologie: • „

_ AK Haldenlechn. N D Haldentechn.

H _

Δ K„H

AK Haidem^h,, Ρ 2 100

5 Mio DM

5 Mio DM

10 a

2

„

, + Zinsen „

0,1 + 3,2 Mio t/a · 0,25 · (3 + 2) DM/t +

3,2 Mio t/a-0,1-(148+ 2) DM/t -0,1 Δ K Ha | de = 9,55 Mio DM/a Haldentechnologie ist kostengünstiger A 23

Fördervolumen

Investition

Erwartungswert für Q

4 0 m 3 /min

100

20 · 0 , 2 0 + 40 · 0,75 =

34

2,94

6 0 m'/min

110

20 · 0,20 + 40 · 0,40 + 60 0 , 3 5 =

41

2,68

80 m'/min

121

20 · 0 , 2 0 + 4 0 · 0,40 + 60 0 , 2 0 + 8 0 0,15 =

44

2,75

3

133

20 · 0,20 + 40 · 0,40 + 60 0 , 2 0 + 80 0,12 + 100 0,03 = 44,6

100 m /min

optimales Fördervolumen: 60 m 3 /min

spezifischer Inv.-aufw.

2,98

Läsungen

A 24

Kostenart

Basis AK

Basis WBP

AfA - Basis Abschreibungen = —

7.600 DM/a

10.000 DM/a

, ,, kalk. Zinsen

3.040 DM/a

4.000 DM/a

1.200 DM/a

1.200 DM/a

AfA - Basis 0,08 2

IH-Kosten

1.200 DM/a

1.200 DM/a

Energiekosten 100 · 1.000 · 0,1

10.000 DM/a

10.000 DM/a

Summe

23.040 DM/a

26.400 DM/a

23,04 DM/h

26,40 DM/h

Raumkosten = 20 · 5 · 12

Maschinenstundenkostensatz

211

A 25 Berechnung der Abschreibungen, kalk. Zinsen und IH-Kosten für die verschiedenen Auslastungen (alles in DM/a), jeweilige Kostensumme durch 210 d/a dividieren 1. Nutzungsjahr 5. Nutzungsjahr

DM/d Reservehaltung

492,86

554,72

1-Schichtregime

635,71

715,50

2-Schichtregime

707,14

795,90

3-Schichtregime

778,57

876,29

A 26 Kapitaldienst und Instandhaltungskosten auf Basis W B P (327.818 DM)

Präsenzzeit [h/a] Nutzungszeit [h/a] Abschreibungssatz Abschr.-betr.

[DM/a]

kalk. Zinsen .

[DM/a]

1-Schichtregime

2-Schichtregime

3-Schichtregime

50 · 5 · 8 = 2.000

50 · 5 · 8 · 2 = 4.000

50 · 5 · 8 · 3 = 6.000

2.000-0,8= 1.600

4.000 · 0,75 = 3.000

6.000 · 0,7 = 4.200

22,5%/a· 1,25 =

22,5 %/a · 1,50 =

28,12 %/a

33,75 %/a

92.199

110.639

+

2

-22,5%/a 73.759

327.818 DM · 0,05 = 16.391 18 + 22 = 20 %/a 2

20 %/a· 1,5 = 30%

40%

65.564

98.345

131.127

Anzahl Arbeitskräfte

2.000/1.600= 1,25

4.000/1.600 = 2,5

6.000/1.600 = 3,75

Personalkosten [TDM/a] Energie und Schmierstoffe [DM/a] Summe AfA + Zinsen

1,25 · 80 = 100 15· 1,20- 1,25· 1.600 = 36.000

2,5 · 80 = 200 15· 1,20· 1,25· 3.000 = 67.500

3,75 · 80 = 300 15 · 1,20 · 1,25 · 1.600 = 94.500

90.150

108.590

127.030

45,08

27,15

21,17

291.714

474.435

652.657

182,32

158,15

155,39

Reparaturquote IH-Kosten

[DM/a]

[TDM/a]

Vorhaltekosten [DM/h PZ ] Summe aller Kosten [TDM/a]

Betriebskosten

[DM/h BZ ]

20 %/a · 2 =

212

Lösungen

A 27 a) Tilgung bei Kredit in jedem Jahr 100.000/5 = 20.000 DM/a, Zinsen immer auf die Restschuld am Anfang der Periode b) Berechnung der steuerlich abzugsfähigen Kosten, bei Kredit Abschreibung und Kreditzinsen, bei Leasing die Leasingraten, Multiplikation mit dem Steuersatz ergibt die Gewinnsteuerminderung für die jeweilige Periode c) Abzinsung und Summierung der Nettobelastung (Abzug der Gewinnsteuerminderung) auf den Zeitpunkt t=0, Variante mit geringerem Aufwandsbarwert ist die vorteilhafte Periode Kredit: Auszahlung

1

2

3

4

5

6-10 0 6.553,6

Abschreibg.

30.000 20.000

28.000 16.000

26.000 12.800

24.000 10.240

22.000 8.192

Zinsen

10.000

8.000

6.000

4.000

2.000

0,0

Kosten

30.000

24.000

18.800

14.240

10.192

6.553,6

Steuermind.

18.000

14.400

11.280

8.544

6.115

3.932,2

Nettoaufw.

12.000

13.600

14.720

15.456

15.885

-3.932,2

Leasing: Gebühren

25.000

25.000

25.000

25.000

25.000

5.000,0

Steuermind.

15.000

15.000

15.000

15.000

15.000

3.000,0

Nettoaufw.

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

2.000

Aufwandsbarwerte: Zinssatz Kredit

6% 47.519 DM

10% 44.373 DM

Leasing

48.419 DM

42.615 DM

—» bei 6 % p.a. Kredit, A 28 a)

bei 10 % p.a. Leasing

bewertbar sind Strategien mit PVI jeweils an der oberen Klassengrenze ( nach 500 h; 1.500 h; 2.500 h; 3.500 h) und die IH nach Störung (Ausfallstrategie)

b)

jeweils Berechnung des Erwartungswertes der Liegezeit (aus Ausfallanalyse), Berechnung des Erwartungswertes der Anzahl erforderlicher Instandhaltungen insgesamt (geplante Nutzungszeit / Erwartungswert der Liegezeit), Berechnung der Anzahl PVI und Störinstandhaltungen (über Häufigkeiten aus der Ausfallanalyse) Berechnung der Kosten (Anzahl Instandhaltungen · jeweiliger Kostensatz)

Strategie: PVI nach h 500 1.500 2.500 3.500 Stör-IH

Erwartungswert der Liegezeit in h 500 1 . 0 0 0 - 0 , 3 + 1 . 5 0 0 - 0 , 7 = 1.350 1.000 · 0,3 + 2.000 · 0,4 + 2.500 · 0,3 = 1.850 1.000 · 0,3 + 2.000 · 0,4 + 3.000 · 0,2 + 3.500 · 0,1 = 2.050 1.000 · 0,3 + 2.000 · 0,4 + 3.000 · 0,2 + 4.000 · 0,1 = 2.100

Anzahl IH-Maßn. pro Jahr 3.200 1.185 865 780 762

Lösungen

Strategie: PVI nach h 500 1.500 2.500 3.500 Stör-IH

Anzahl IH-Maßn. pro Jahr 3.200 1.185 865 780 762

Kosten in DM/a

davon PVI 3.200 (100%) 830 (70 %) 259 (30 %) 78 (10%) 0

213

Störung 0 (0 %) 356 (30%) 605 (70%) 702 (90%) 762 (100 %)

3.200.000 1.540.741 1.470.270 1.482.927 1.523.810

optimale Strategie ist PVI nach 2.500 h A 29 a)

keinen, einen oder zwei Meißel mitbestellen, Reparatur in eigener Regie oder Servicevertrag abschließen

b)

Berechnung der Kosten möglicher Ereignisse bei Reparatur in eigener Regie 1 Meißel mitgeliefert und benötigt:

30.000 + 20.000 = 50.000 D M

1 Meißel mitgeliefert und nicht benötigt: 30.000 - 10.000 = 20.000 D M 1 Meißel nachbestellt und eingebaut:

50.000 + 20.000 = 70.000 D M

Berechnung der Erwartungswerte der Kosten der Strategien kein Meißel mitbestellt: EW(K 0 ) = 0,5 · 70.000 + 0,2 · 140.000 =

63.000 DM

ein Meißel mitbestellt: EW(K,) = 0,3 · 20.000 + 0,5 · 50.000 + 0,2 · 120.000 = 55.000 DM zwei Meißel mitbestellt: EW(K 2 ) = 0,3 · 40.000 + 0,5 · 70.000 + 0,2 · 100.000 = 67.000 DM Servicevertrag: EW(K S ) =

60.000 DM

Kostengünstigste Strategie ist, einen Meißel mitzubestellen. A 30 mögliche Strategien: keinen, einen, zwei, drei oder vier Turas sofort mitbestellen oder 144-h-Service Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Ausfälle bei 2 Baggern 0 Ausfälle: 0,2 •0,2 =

0,04

1 Ausfall:

0,24

0,2·•0,6 + 0,6 •0,2 =

2 Ausfälle: 0,2·• 0,2 + 0,6 •0,6 · + 0,2-0,2 = 3 Ausfälle: 0,6· 0,2 + 0,2· 0,6 =

0,24

4 Ausfälle: 0,2 •0,2 =

0,04

0,44

Berechnung der Kosten möglicher Ereignisse bei Reparatur in eigener Regie 1 Turas mitgeliefert und benötigt: 1 Turas mitgeliefert und nicht benötigt:

80 + 30 + 10 = 120 T D M 80 T D M

1 Turas nachbestellt und selbst eingebaut: 1 2 0 + 8 0 + 1 0 = 210 T D M 1 Turaswechsel bei Pauschalvertrag:

60 T D M

214

Lösungen Berechnung der Erwartungswerte der Kosten der Strategien Strategie kein Turas mitbestellt

EW(ig= 0,04 ·

0 + 0,24 · 210 + 0,44 · 420 + 0,24 · 630 + 0,04 - 840 = 420,0 TDM

Strategie ein Turas mitbestellt EW(K,)= 0,04 · 80 + 0,24 · 120 + 0,44 · 330 + 0,24 · 540 + 0,04 · 750 = 336,8 TDM Strategie zwei Turas mitbestellt E W ( i y = 0,04 · 160 + 0,24 · 200 + 0,44 · 240 + 0,24 · 450 + 0,04 · 660 = 294,4 TDM Strategie drei Turas mitbestellt EW(Kj)= 0,04 · 240 + 0,24 · 280 + 0,44 · 440 + 0,24 · 360 + 0,04 · 570 = 379,6 TDM Strategie vier Turas mitbestellt EW(K

b)

.

1>2

=

215

1 4 4

12

15 Stück erforderlich

Nutzungsdauer eines Ritzels = 4 - 5 + 3 - 1 = 23 Monate = 2 Jahre Investitionsaufwand:

1 5 - 1 0 . 0 0 0 DM = 150.000 DM

Kapitaldienst:

150.000 150.000 „„„ — - — +— 0,1 = 82500 DM/a

A 34 wichtige Feststellungen sind - eine Verringerung des Vermögens insgesamt bei einem Anstieg des Anteils der Finanzanlagen - eine deutliche Verschlechterung des Zustandes der Sachanlagen (Zunahme der Verschleißquote) A 35 Berechnung des Kapitaldienstes und jeweils der von dem Arbeitszeitfonds und den Personalkosten abhängigen Gesamtkosten für die Varianten zur Ermittlung der kostengünstigsten a) 1.600 h/a; 80 TDM/AKa b) 2.000 h/a; 50 TDM/AKa c) 1.500 h/a; 100 TDM/AKa Var.

KD"

AK 2 1

TDM

PK

Κ

TDM

TDM

AK 3 »

PK

Κ

TDM

TDM

AK 4 »

PK

Κ

TDM

TDM

1

317

20,0

1.600

1.917

16,0

800

1.117

21,3

2.133

2.450

2

528

15,0

1.200

1.728

12,0

600

1.128

16,0

1.600

2.128

3

791

10,0

800

1.591

8,0

400

1.191

10,7

1.067

1.858

4

1.319

5,0

400

1.719

4,0

200

1.519

5,3

533

l.852g

5

1.847

2,5

200

2.047

2,0

100

1.947

2,7

267

2.113

"

finanzmathematisch KDS = 0,263797

2>

^AK/APL = 2,5

* ^AK/APL = 2

4>

^AK/APL = 2,67

a)

Variante 3 wählen

b)

Produktion ins Ausland verlagern, Variante 1 wählen

c)

Variante 4 wählen

A 36 Kostenfunktionen gleichsetzen und nach Q auflösen —» WP, bei Q = 6.000 ME/a Gewinnfunktionen gleichsetzen und nach Q auflösen —» WP 2 bei Q = 8.000 ME/a Gewinnfunktionen Nullsetzen und nach Q auflösen —> bep v i bei Q = 5.948,7 ME/a bep V2 bei Q = 5.333,3 ME/a

216

Lösungen

A 37 Berechnung des Gewinnes für die gegebenen Absatzmengen und Vergleich Absatzmenge

1.500

1.750

2.000

2.250

2.500

2.750

3.000

Gewinn V 1

3.500

6.250

9.000

12.125

14.750

13.500

12.000

Gewinn V 2

1.250

4.625

8.000

11.750

15.000

11.375

10.500

optimale Absatzmenge 2.500 ME/a mit Maschine 2 A 38 Berechnung der Gesamtkosten aus Kapitaldienst für Isolation und Kosten für Energieverluste in DM/a, Variante mit minimalen Kosten ist optimal Isolierung Isolierung cm TDM

Energieverluste TDM/a

Kapitaldienst Gesamtkosten Kapitaldienst Gesamtkosten statisch statisch dynamisch dynamisch TDM/a TDM/a TDM/a TDM/a

0

0

1.000

0

1.000

0

2

1.000

550

4

1.450

275

6

1.900

185

222

8

2.400

160

280

117

667

131

681

169

444

191

466

250

1435;

316

476

S

4 0 7

440

1.000

optimale Stärke 6 cm A 39 paarweiser Kostenvergleich durch Gleichsetzen der Kostenfunktionen der 3 Varianten K, = 34.250+ 15,80 Q K 2 = 30.400 + 18,33 Q K 3 = 38.900 + 15,00 Q aus K, = K 2

Q 1 / 2 = 1.522 ME/a

aus K 2 = K 3

Q m = 2.553 ME/a

aus K, = K 3

Q1/3 = 5.812 ME/a

bis 1.521 ME/a V 2, von 1.522 ME/a bis 5.811 ME/a V 1, ab 5.812 ME/a V 3 . jf\ \ A 40 a)

t^v l ι_ · ι , . . 3.500 3.500 Durchschnittskosten der neuen Anlage: — — + 0,1 + 350 = 1.225 GE/a Zuwachskosten der alten Anlage: R m · p/100

IH+Energie

Summe

400

200

200

800

2

400

160

600

1.160

3

400

120

1.000

1.520

Jahr 1

R

, I - R,

optimaler EZP ist nach dem 2. Jahr

Lösungen b)

217

Zuwachskosten der alten Anlage mit GR: Jahr

Ri-1

- Ri

1

400

200

2

400

160

3

400

120

Summe

IH+Energie

· p/100

Rh

700 300 500

1.300 860 1.020

optimaler EZP jetzt nach dem 3. Jahr, weil Zuwachskosten in Periode 3 und Durchschnittskosten der Perioden 1 bis 3 kleiner als Durchschnittskosten der Ersatzanlage (1.225 GE) aber ist GR wirtschaftlich? Durchschnittskosten der alten Anlage über die RND ohne GR: (860 + 116)/2 = 980 GE/a mit

GR: (1.300 + 860 + 120)/3 = 1.060 GE/a ,

GR nicht sinnvoll, aber im Fall mit GR Verlängerung der ND der Investitionsketten um 1 Jahr Vergleich der Vorteilhaftigkeit auf Grundlage der negativen Kapitalwertannuitäten der Investitionsketten ohne (7 Jahre) und mit (8 Jahre) GR KWA(ohne) = KW(oh„e) · KWF(7) = -5.675,2 · 0,2054 = 1.165,7 GE/a KWAmil) = KW(rnil) · KWF(8) = -6.285,5 · 0,1874 = 1.177,9 GE/a —> auch nach diesem Kriterium GR nicht sinnvoll mit Erweiterung

ohne Erweiterung Jahr Leistung

1

2

3

1

2

3

30.000

30.000

30.000

50.000

50.000

50.000

9,00

9,45

9,93

8,85

9,30

9,78

Kv

270.000

283.500

297.900

442.500

465.000

489.000

fixe

100.000

110.000

121.000

140.000

154.000

169.400

Preis

15

16

17

14

15

16

Erlös

450.000

480.000

510.000

700.000

750.000

800.000

Summe kv

Lohnk.

Restwert CF

5.000 80.000

Periode Differenzzahlungsstrom

86.500

91.100

117.500

131.000

0

1

2

3

-80.000

37.500

44.500

55.500

KW = 32.600 DM; IZF = 30,4 % p.a.; Investition vorteilhaft

146.600

218

Lösungen

A 42 a)

Berechnung des Deckungsbeitrages vor Rationalisierung DB 0 = 8.760 · 0,5 · 100 · (5 - 2 - 2 · 0,25) = 1.095.000 DM/a Berechnung des Deckungsbeitrages nach Rationalisierung DB, = 8.760 · 0,5 · 106 · (5 - 2 - 2 · 0,25 · 0,8) = 1.207.128 DM/a Differenzdeckungsbeitrag ist der Erfolg der Rationalisierung Δ DB = 112.128 DM/a Amortisationsdauer bestimmt durch auflösen der Gleichung q" · (q — l) 400.000 = 112.128 · —— nach η bei q = 1,1 q -i KWF

η = 4,6 a —> Amortisationsdauer nicht erfüllt b)

erforderlicher Differenzdeckungsbeitrag: 1,1 3 · ( l , l - l ) 400.000 = Δ DB · ^ ' 1,1 - 1

Δ DB = 160.846 DM/a

KWF

-> DB lerf = 1.255.846 DM/a 1.255.846 DM/a = 8.760 · η τ · 106 · (5 - 2 - 2 · 0,25 · 0,8) c)

η τ = 52 %

nur dann, wenn die erhöhte Zeitverfügbarkeit allein auf die Investition zurückzuführen ist (Ursache-Wirkung-Kette)

A 43 a)

Κ, = 69.500 + 20 · Q;

K 2 = 44.000 + 50 · Q;

Gleichsetzen ergibt Qk[1[ = 850 Stück/a, bis dahin Maschine 2 einsetzen b)

G, = 80 · Q - 69.500;

G 2 = 40 · Q - 44.000;

Gleichsetzen ergibt Qkri, = 637,5 Stück/a, bis dahin Maschine 2 einsetzen Gewinnschwelle jedoch erst bei 869 Stück/a (Maschine 1) c)

Berechnung der Zahlungsüberschüsse vor Finanzierungsauszahlung (84 TDM in t = 1 ... 5 und 68 TDM in t = 6 ... 10) CF wird voll für Zins und Tilgung eingesetzt, vollständige Tilgung im 6. Jahr möglich (Restschuld zu Beginn 46.360 DM)

d)

reichen nicht aus

e)

keine Berücksichtigung der Zeit nach der AD

f)

Berechnung des Differenz-Cash-flows im Vergleich zu c) in t = 1 ... 5 Δ CF = +2 TDM/a und in t = 6 ... 10 Δ CF = +18 TDM/a, —» Auftrag annehmen

Lösungen

219

A 44 a) und b) statisch: Durchschnittskosten je Flasche berechnen AK

AK· ρ

ND + 2 - 1 0 0

k =

QMax-TiT Anlage 1 a) k [DM/Fl.]

0,815

b) k [DM/F1.]

0,7833

c)

Anlage 2

Entscheidung

0,827

Anlage 1

0,7781

Anlage 2

Berechnung des Ertragswertes aus der Weiterführung und Vergleich mit Verkaufserlös Weiterführung: EW = sofortiger Verkauf

d)

(0,75 - 0,70) · 7 Mio (0,75 - 0,70) · 7 Mio — + —2 =607.438 DM Erlös 650.000 DM

- > Verkauf

Ansatz wie c) „, . „ , „ (0,85-0,71)-6 Mio (0,85-0,71)-6 Mio Weiterführung: E W = - 7 5 0 . 0 0 0 + +1,1'

1,1

EW = 707.851 DM sofortiger Verkauf:

Erlös 650.000 DM

Weiterführung unverändert: EW = 607.438 DM —> Umbau

A 45 a) b)

Endwert = 1.000 · q= 1+

5,9 12-100

105 2 0 - 1 . „_ , = 33.066 DM 1,05-1

= 1,0049167

36 Monate: Rate =

qMq-i) ,6 --35.000-0,8 = 850,55 DM, q -1

60 Monate: Rate =

q M q - 0 ^ — - — 3 5 . 0 0 0 - 0 , 8 = 540,02 DM q60-! 1125 1 2 —1

c)

Anlagesumme = 12.000 ·

d)

Ablösesumme = 26.043,64

Λ

1.12512 ( l , 1 2 5 - l )

8500 + τ — f = 74.709,90 DM 1,125

1,095s - 1 1,0955·(ΐ,095-1)

= 100.000 DM

220

Lösungen

e)

Rente von der Bank bei Anlagesumme 50.000 DM und jeweiligem Zins berechnen 1,045 · (l,04 - 1 ) _1 = 11.231 DM/a 1 ^

Bsp. für 4 % p.a.: Rente = 50.000 bei 5 % p.a.: Rente = 11.549 DM/a bei 6 % p.a.: Rente = 11.870 DM/a bei 7 % p.a.: Rente = 12.195 DM/a

bis 6 % p.a. Rente der Lottogesellschaft annehmen ab 7 % p.a. Rente von der Bank annehmen f)

A 46 a)

5 = 1,0041667 12-100 q-i = 450,79 DM Sparrate = 70.000· ,120-1 q= l +

Kapitalwert berechnen 800 200 1.800 2.000 600 300 6.000 KW = - 8.000+ + T — Γ + -ΤΤΤ + + ΤΤΤΓ + 1,08 ' 1,082 1,08 1,08" 1,08 1,08 1,087 KW = 328,94 GE

b)

unendliche Rente aus dem Kapital wert berechnen Annuität = 328,94 GE · 0,08 = 26,32 GE/a

c)

Rente über 8 Jahre berechnen 1,08"-(l,08-l)

Annuität = 328,94 GE d)

1,08 - 1

Rente über 7 Jahre berechnen 1,087 · ( l , 0 8 - l )

Annuität = 328,94 GE e)

= 57, 24 GE/a

1,087 - 1

= 63,18 GE/a

Kapitalwert auf t = 7 aufgezinst Endwert = 328,94 GE · 1,087 = 563,75 GE

A 47 Beachte: Kalkulationszeitpunkt kann Investitionsbeginn sein, Zahlungsströme wie in Aufgabenstellung, oder Kalkulationszeitpunkt kann einheitlicher Produktionsbeginn sein, Zahlungsströme dann wie folgt: t

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Vorh. A

-2.300

450

450

450

450

450

450

450

450

450

Vorh. Β

- 8 5 0 -1.800

1.000

1000

500

500

400

400

300

200

200

10 450

Lösungen

221

Berechnungsergebnisse: Kalkulationszeitpunkt gleicher Produktionsbeginn für Vorhaben Α und Β

Kalkulationszeitpunkt gleicher Investitionsbeginn für Vorhaben Α und Β

a)

KW

KW

IZF

A

1719,54 I

14,52

107.23 ( n = 1 0 ) |

Β

682,54

15.87 I

101,72 (n=10)

1737,15

141,65 (n=8)

879,14

1

KWA

IZF

719,54 ||

KWA

14,52

107,23 (n=10)

15,87

I 1 1 1 8 , 0 0 (n=9)

17,10

168,86 (n=7)

b) Β

17,10

814,02

FK-Finanzierung hätte hier auf die Ergebnisse keinen Einfluß. Ergebnisse unter b) zeigen, daß eine Verkürzung der Nutzungsdauer für Projekt Β die Wirtschaftlichkeit verbessert.

A Β C D

0% 55,00 30,00

12% 20,56 8,37 53,33 10,83

6% 35,43 17,36 136,67 12,77

oo

15,00

24% 0,01 -2,94 11,67 7,63

18% 9,05 1,86 25,56 9,13

30% -7,19 -6,53 3,33 6,30

K W - G r a p h e n in A b h ä n g i g k e i t v o m Zins

KW 140,00 X

-20,00 ' 0%

C

6%

12%

18%

24%

30%

222

Lösungen

A 49 a)

KWp^

Max

b)

KWA(n=6) + EK · ^

= KWProj · KWF (n=6) + EK · ^

c)

K W A ( _ , + EK · ^

= (KWProj + ΕΚ) · ^

d)

KWA Pm| + EK · t ^ x —» Max

e)

EV(n=6) = KWA

^

Max

M a x

100

(n=6)

· E W S F ( r t + EK · q" -> Max

A a)

184,28

b)

102,31

Β

D

C

1600,00 68,16"

KMA

185,95

308,05

0,00

102,70

I i 30,73

60,00

c)

78,43

120,00

78,60

90,81

60,00

d)

102,31

120,00

gl67,14

157,18

60,00

1.392,36

Ii.608,67

1.062,94

1.389,40

e) 11

, Λ A 50 a)

1.125,87

υ

unberücksichtigt bleibt hierbei die Weiterzahlung der Rente nach dem 6. Jahr

, . 0 Gewinn vor FK - Zins 0E-0A-0AfA 0 Gesamtkapitalrentabilität = — = — F 0 geb. Kapital AK 2 0 G K R a = 3 5 % p.a.

0 G K R b = 4 0 % p.a.

Amortisationsdauer: kumulative Fortschrittsrechnung: Jahr A:

1

2

5.000

2.500

750

500

250

75

CF

3.000

2.000

2.000

Schuld am Ende

2.500

750

0

Schuld am Anfang

2.500

1.750

925

Schuld am Anfang Zins

B:

Zins

3

4

1.500

17,5

250

175

92,5

1,75

CF

1.000

1.000

1.000

1.000

Schuld am Ende

1.750

925

17,5

0

Amortisation bei Projekt Α im 3. Jahr, bei Projekt Β im 4. Jahr Kapitalwerte: Projekt A: 1.907 GE, Projekt B: 1.291 GE Kapitalwertannuitäten: Projekt Α (über 4 Jahre): 602 GE/a, Projekt Β (über 5 Jahre): 341 GE/a b)

Variante Α ist Vorzugsvariante bei den fundiertesten Verfahren (KW, KWA) und bietet die kürzere Amortisationsdauer - » Entscheidung für Variante A

Lösungen

A 51 a)

223

Grenzpreis ist jeweils der Kapitalwert aus dem erwarteten Zahlungsstrom, berechnet mit dem individuellen Zins Mindestpreise = KW B = 444.444 DM, Höchstpreis A = KW A = 505.635 DM

b)

auf den Mittelwert aus Mindest- und Höchstpreis: 475.039 DM

c)

Höchstpreis - Kaufpreis = 30.594 DM

A 52 a)

a)

Erwartete Zahlungsströme der Akteure Periode Süffig

1 2,500

2 2,625

3 2,200

4 2,860

5 2,990

6 3,240

A

2,940

2,940

2,415

2,415

2,714

2,832

Β

2,500

2,640

2,640

2,880

2,750

3,000

C

2,875

2,800

2,398

2,354

2,730

2,700

Kapitalwerte der Käufer berechnen —> Höchstpreise Käufer A: KW = 11,260 Mio DM Käufer B: KW = 11,290 Mio DM Käufer B: KW = 11,230 Mio DM Kapitalwert Süffig's ist Mindestpreis = 10,981 Mio DM Β hat die besten Aussichten

b)

Berechnung des Barwertes der noch ausstehenden Zahlungsströme (t=2 ... 6) mit 15,5 % p.a. und Vergleich mit möglichem Verkaufserlös KWWeiIerfilhrong = 8,597 Mio DM < Verkaufserlös = 8,6 Mio DM

c)

Berechnung der Annuität aus dem Mindestpreis über 6 Jahre

d)

Berechnung einer unendlichen Rente aus dem Mindestpreis von A

Verkauf

Annuität = 2,686 Mio DM/a —» ja, er kann mieten Annuität = 1,3737 Mio DM/a e)

Grenzpreise sind jeweils die Summen der Zahlungsströme A Grenzpreis

16,256

B 16,410

C

Süffig 15,857

16,415

Süffig verkauft gar nicht, da sein Mindestpreis über allen Höchstpreisen f)

Einfluß nur, wenn Preis für Shop von dessen Ertragswert bei Weiterführung abweicht, wenn Preis für Shop kleiner als dessen Ertragswert —» Grenzpreis für Brauerei sinkt um die Differenz zwischen Preis und Ertragswert des Shops, wenn Preis für Shop größer als dessen Ertragswert jedem Fall verkaufen

kein Einfluß, Α würde Shop in

Finanzmathematische

Tabellen

225

Finanzmathematische Tabellen für ausgewählte Zinssätze Zins 8 % p.a. q = 1,08 KWF

EWSF

q "(q-l)

q"-l

q "(q-l)

q"-l

q-1

EWVF q-1 q"-l

0,925926

0,925926

1,080000

1,000000

1,000000

1,166400

0,857339

1,783265

0,560769

2,080000

0,480769

3

1,259712

0,793832

2,577097

0,388034

3,246400

0,308034

4

1,360489

0,735030

3,312127

0,301921

4,506112

0,221921

5

1,469328

0,680583

3,992710

0,250456

5,866601

0,170456

6

1,586874

0,630170

4,622880

0,216315

7,335929

0,136315

7

1,713824

0,583490

5,206370

0,192072

8,922803

0,112072

8

1,850930

0,540269

5,746639

0,174015

10,636628

0,094015

9

1,999005

0,500249

6,246888

0,160080

12,487558

0,080080

10

2,158925

0,463193

6,710081

0,149029

14,486562

0,069029

11

2,331639

0,428883

7,138964

0,140076

16,645487

0,060076

12

2,518170

0,397114

7,536078

0,132695

18,977126

0,052695

13

2,719624

0,367698

7,903776

0,126522

21,495297

0,046522

14

2,937194

0,340461

8,244237

0,121297

24,214920

0,041297

15

3,172169

0,315242

8,559479

0,116830

27,152114

0,036830

16

3,425943

0,291890

8,851369

0,112977

30,324283

0,032977

17

3,700018

0,270269

9,121638

0,109629

33,750226

0,029629

18

3,996019

0,250249

9,371887

0,106702

37,450244

0,026702

19

4,315701

0,231712

9,603599

0,104128

41,446263

0,024128

20

4,660957

0,214548

9,818147

0,101852

45,761964

0,021852

25

6,848475

0,146018

10,674776

0,093679

73,105940

0,013679

30

10,062657

0,099377

11,257783

0,088827

113,283211

0,008827

40

21,724521

0,046031

11,924613

0,083860

259,056519

0,003860

50

46,901613

0,021321

12,233485

0,081743

573,770156

0,001743

DSF AUF

ABF

η

q"

qn

1

1,080000

2

q"-l n

n

226

Finanzmathematische

Tabellen

Zins 10 % p.a. q = 1,10 DSF qn-l

KWF

EWSF

q"-(q-l) q"-l 1,100000

q"-l q-1

EWVF q-1 q"-l

1,000000

1,000000

1,735537

0,576190

2,100000

0,476190

0,751315

2,486852

0,402115

3,310000

0,302115

1,464100

0,683013

3,169865

0,315471

4,641000

0,215471

5

1,610510

0,620921

3,790787

0,263797

6,105100

0,163797

6

1,771561

0,564474

4,355261

0,229607

7,715610

0,129607

7

1,948717

0,513158

4,868419

0,205405

9,487171

0,105405

8

2,143589

0,466507

5,334926

0,187444

11,435888

0,087444

9

2,357948

0,424098

5,759024

0,173641

13,579477

0,073641

10

2,593742

0,385543

6,144567

0,162745

15,937425

0,062745

11

2,853117

0,350494

6,495061

0,153963

18,531167

0,053963

12

3,138428

0,318631

6,813692

0,146763

21,384284

0,046763

13

3,452271

0,289664

7,103356

0,140779

24,522712

0,040779

14

3,797498

0,263331

7,366687

0,135746

27,974983

0,035746

15

4,177248

0,239392

7,606080

0,131474

31,772482

0,031474

16

4,594973

0,217629

7,823709

0,127817

35,949730

0,027817

17

5,054470

0,197845

8,021553

0,124664

40,544703

0,024664

18

5,559917

0,179859

8,201412

0,121930

45,599173

0,021930

19

6,115909

0,163508

8,364920

0,119547

51,159090

0,019547

20

6,727500

0,148644

8,513564

0,117460

57,274999

0,017460

25

10,834706

0,092296

9,077040

0,110168

98,347059

0,010168

30

17,449402

0,057309

9,426914

0,106079

164,494023

0,006079

40

45,259256

0,022095

9,779051

0,102259

442,592556

0,002259

50

117,390853

0,008519

9,914814

0,100859

1.163,90853 0,000859

η

AUF q"

ABF q'n

1

1,100000

0,909091

0,909091

2

1,210000

0,826446

3

1,331000

4

q"-(q-l)

Finanzmathematische

Zins 1 2 % p.a.

Tabellen

227

q=l,12 KWF

EWSF

q "(q-l) q"-l 1,120000

q"-l q-1

EWVF q-1 q"-l

1,000000

1,000000

1,690051

0,591698

2,120000

0,471698

0,711780

2,401831

0,416349

3,374400

0,296349

1,573519

0,635518

3,037349

0,329234

4,779328

0,209234

5

1,762342

0,567427

3,604776

0,277410

6,352847

0,157410

6

1,973823

0,506631

4,111407

0,243226

8,115189

0,123226

7

2,210681

0,452349

4,563757

0,219118

10,089012

0,099118

8

2,475963

0,403883

4,967640

0,201303

12,299693

0,081303

9

2,773079

0,360610

5,328250

0,187679

14,775656

0,067679

10

3,105848

0,321973

5,650223

0,176984

17,548735

0,056984

11

3,478550

0,287476

5,937699

0,168415

20,654583

0,048415

12

3,895976

0,256675

6,194374

0,161437

24,133133

0,041437

13

4,363493

0,229174

6,423548

0,155677

28,029109

0,035677

14

4,887112

0,204620

6,628168

0,150871

32,392602

0,030871

15

5,473566

0,182696

6,810864

0,146824

37,279715

0,026824

16

6,130394

0,163122

6,973986

0,143390

42,753280

0,023390

17

6,866041

0,145644

7,119630

0,140457

48,883674

0,020457

18

7,689966

0,130040

7,249670

0,137937

55,749715

0,017937

19

8,612762

0,116107

7,365777

0,135763

63,439681

0,015763

20

9,646293

0,103667

7,469444

0,133879

72,052442

0,013879

25

17,000064

0,058823

7,843139

0,127500

133,333870

0,007500

30

29,959922

0,033378

8,055184

0,124144

241,332684

0,004144

40

93,050970

0,010747

8,243777

0,121304

767,091420

0,001304

50

289,002190

0,003460

8,304498

0,120417

2.400,01825

0,000417

DSF AUF

ABF

η

q"

q"

1

1,120000

0,892857

0,892857

2

1,254400

0,797194

3

1,404928

4

q"-l n

q "(q-l)

n

Literaturverzeichnis

229

Literaturverzeichnis

Adam, Sarwat: Optimierung der Anlageninstandhaltung. Erich Schmidt Verlag, Berlin 1989 Beckmann, Gottfried; Marx, Dieter: Instandhaltung von Anlagen. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1978 Baumann, Frank: Industrielles Anlagen-Controlling. Erich Schmidt Verlag, Berlin 1991 Biedermann, Hubert: Anlagenmanagement. Verlag TÜV Rheinland, Köln 1990 Hoche, Rolf; Lehnig, Werner; Seifert, Werner: Zu einigen Problemen der Leitung und Planung der Grundfondsreproduktion. Dissertation Bergakademie Freiberg, Freiberg 1972 Kling, Siegfried: Abschreibungen und Investitionsverhalten. Verlag Peter Lang, Frankfurt am Main 1992 Klöpper, Hans: Ein Beitrag zur Qualifizierung der Grundfondsanalyse unter dem Aspekt der Grundfondsplanung. Dissertation Bergakademie Freiberg, Freiberg 1975 Kraschwitz, Lutz: Investitionsrechnung. Verlag Walter de Gruyter, Berlin 1990 Männel, Wolfgang: Anlagencontrolling. Verlag der GAB, Lauf a.d. Pegnitz 1990 Preißler, Peter R.: Entscheidungsorientierte Kosten- und Leistungsrechnung. Verlag Moderne Industrie, Landsberg/Lech 1995 Schweitzer, Marcell (Hrsg.); Seicht, Gerhard: Industriebetriebslehre, speziell Kapitel 5: Industrielle Anlagenwirtschaft. Verlag Vahlen, München 1994 Seicht, Gerhard: Moderne Kosten- und Leistungsrechnung, Linde Verlag, Wien 1993 Slaby, Dieter u.a.: Lehrbriefreihe Grundfondsökonomie (Heft 1 bis 10). WIZ der Bergakademie Freiberg, Freiberg 1979/1982 Slaby, Dieter; Krasselt, Rene: Anlagenwirtschaft. Medienzentrum der TU Bergakademie Freiberg, Freiberg, 1996 Slaby, Dieter: Wachstumsrelationen ökonomischer Kenngrößen als Grundlage der Beurteilung der ökonomischen Effektivität. Freiberger Forschungshefte Reihe D, Heft 108. Freiberg 1977 Swoboda, Peter: Göttingen 1992

Investitionen und Finanzierung. Verlag Vandenhoeck u. Ruprecht,

AfA-Tabellen mit Erläuterungen. Herausgegeben und aktualisiert vom Bundesministerium der Finanzen

Stichwortverzeichnis

231

Stichwortverzeichnis Abschreibungsmethoden

28 ff.

Abzinsungsfaktoren Afa-Tabellen Agio Aktiva Aktivität- und Entscheidungsfelder Amortisation Amortisationsdauer Anlagen Anlagen-/ Arbeitsmittel-/ Betriebsmittelproduktivität der Arbeitskräfte Anlagenbericht Anlagenlebenszyklus Anlagenrechnung Anlagenreproduktion Anlagenspiegel Anlagenwirtschaft Anlagevermögen Annuität Anschaffungskosten Ansparabschreibungen Aufbauorganisation Aufzinsungsfaktoren Ausfallanalyse Ausfallfolgekosten Ausfallhäufigkeit Ausfallstrategie Ausfallwahrscheinlichkeit außerplanmäßige Abschreibungen Aussonderungsquote Automatisierungsgrad

148 ff. 37 ff. 45 9 15 ff. 27 151 f. 6

135 111 14, 15,49 19 14, 17 124 6 7 ff.,125 158 23 27 103 148 ff. 98 86, 92, 97, 102 98 94 f. 65 27, 41 129 126

Baugruppenaustauschstock Baugruppenaustauschtechnologie Betriebmittelausstattung Betriebmittelleasing Betriebmittelmieten betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer Betriebsmittel Betriebsmittelsysteme Betriebswirtschaft Betriebszeit Bewertung Bewertungsgrundsätze Bilanz

Bruttobewertung

23

Cash-flow

116 f., 152

Damnum Deckungsbeitragsrechnung determinierte Ausfallzeiten determinierter Instandhaltungsbedarf Disagio Diskontierungssummenfaktor

45

30,48 7, 11 ff. 67ff„ 70 6 61 18 ff. 20 9

95 45 148

Effektive Stundenleistung

61

Eigenkapital EngpaB Entwicklungsrelationen Erneuerungsmodell Emeuerungsquote Ersatzinvestitionen Erweiterungsinvestitionen explizite Kapitalkosten extensive Anpassung

9 74 130, 132 99 130, 133 130 ff., 145 131, 145 44 82

Finanzanlagen Finanzanlagevermögen Fixkostenintensität Formen der Anlagenreproduktion Fremdinstandhaltung

9

Geringwertiges Wirtschaftsgut Grenzaufwand/ Grenznutzen

107 107 136 90 90

84 64

Herstellungskosten

7,9 74 17 105

7

12, 136 f. 23 f.

Immaterielles Anlagevermögen implizite Kapitalkosten Inspektion Instandhaltung Instandhaltungsbedürftigkeit Instandhaltungskosten Instandhaltungsquote Instandhaltungsstrategien Instandhaltungszyklus

7,9 44 91 91 ff. 65 92, 110 128 93 ff., 97 109

232

Stichwortverzeichnis

Instandsetzung intensive Anpassung interner Zinsfuß Inventarobjekt Investitionsanlässe Investitionsarten Investitionsbegriff Kalenderzeit kalkulatorische Zinsen Kapazitätserweiterungseffekt Kapazitätsprofil Kapitalkosten Kapitalbeschaffungszinsen Kapitalbindung Kapitaldienst Kapitaldienstfaktor Kapitalwert Kapitalwiedergewinnungsfaktor Kapitalwirtschaft Kosten für Betriebsstillstand kostenoptimale Nutzungsdauer

91 81 47 f., 156 7 130 ff., 146 145 145

94 ff. 28 ff. 61 73 11 61 ff., 73

63 44 42 74 44 45 45 44 47, 148, 158 56, 59, 154 f 47, 148, 158 6 86 49 ff.

Lebenszyklus

14 f.

Leistungsangebot leistungsmäßige Nutzung Leistungsverfügbarkeit Leverage-Effekt Liegezeit

73 72 61 118 ff. 98 ff., 109

Maschinenstundenkosten

87 ff.

Maschinenzeitfonds Mengenabschreibung Mindestnutzungsdauer

62 ff. 29,31 49, 53

Nichtplanmäßige Instandhaltung opportunistische Instandhaltungsstrategie

planmäßig (vorbeugende) Instandhaltung planmäßige Abschreibungen Präsenzzeit Produktionseinheit Produktionsfaktoren Produktionskapazität

95 95

Quantitative Anpassung

83

Redundanz Reihenanordnung relative Selbstkostensenkung Reparaturstand Reproduktion Reproduktionseffekt Restnutzungsdauer Rückflußdauer Rückstellungen

69

Sachanlagen Sachanlagevermögen Schichtzuschläge sequentielle Instandhaltungsstrategie Sonderabschreibungen Steuerstundungswirkung Stillstandszeit stochastische Ausfallzeiten stochastischer Instandhaltungsbedarf Störkennzahlen Störzeit

7,9

68, 76 85 65, 128 14 42 30,49 118, 153 9

7 39 95 27, 41 35 63 64 95, 99 66 63

Technische Nutzungsdauer technologische Systeme Tilgung Totalkapazität

68 46 ff. 42

Umlaufvermögen

9

48

O p t i m a l e Nutzungsdauer

49

optimaler Ersatzzeitpunkt

49, 58 ff.

Verbindlichkeiten

9

Parallelanordnung

69, 77

vermaschte Systemstruktur Verschleiß

69 25 ff.

Passiva Periodenkapazität periodische Instandhaltungsstrategie

9 42, 61, 73

Wartung

91

Wertansätze wichtigster Betriebsabschnitt

20 f.

95

74

Stichwortverzeichnis

wirtschaftliche Nutzungsdauer Wirtschaftsgut Zeitabhängige Abschreibung Zeitfonds (-berechnung) zeitliche Ausnutzung Zeitphasen Zeitverfügbarkeit Zustandsanalyse zustandsbezogene Instandhaltungsstrategie Zuverlässigkeit

49 7

29 ff. 67 ff., 70 ff., 73 64 14 61 118, 125 95 65

233