Неiгеративнi, еволюцiйнi та мультиагентнi методи синтезу нечiткологiчних i нейромережних моделей: Монографiя 978-966-7809-96-6
Книга мiстить систематизоваиий виклад результатiв дослiдження неiтеративиих, еволюцiйних та мультиагеитиих методiв синте
170 67 4MB
Ukrainian Pages 376 Year 2009
Recommend Papers
![Euripidis Fabulae [I + II + III]](https://ebin.pub/img/200x200/euripidis-fabulae-i-ii-iii.jpg)
![Historia harmonii i kontrapunktu [II]](https://ebin.pub/img/200x200/historia-harmonii-i-kontrapunktu-ii.jpg)
![Iscrizioni di Cos, Vol. I: Testo & Vol II: Tavole [I & II]
8870628302](https://ebin.pub/img/200x200/iscrizioni-di-cos-vol-i-testo-amp-vol-ii-tavole-i-amp-ii-8870628302.jpg)
File loading please wait...
Citation preview
ь
ь
. ., . ., . .
Ю
,
Ь
ь
є У
. . .,
«Є
ь -
,
. .
ь
М
ь » (JEP 26182–2005) Tempus Tacis Є ь К
2009
2 32.973 89 004.93:681.32 З
ь
ь №4
(
01.12.2008 .)
:
, ь ,
Є. .; ,
. І.; , « . .
є . 89
.,
»
.
.,
.
.
, .
. . .
.–
: / , 2009. – 375 .
:
ISBN 978–966–7809–96–6
-
. ,
Swarm Intelligence (
). ,
,
.
, -
. , ’
,
, ’
. 32.973
ISBN 978–966–7809–96–6
© ©
, 2009 . ., . ., . ., 2009
3
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
....................................................................................................... I ............ 1 ь .......................................... .................................... .................................................... ’є ........................................... ......................................... ,
1.6 1.7
-
11 15 15 15 17 19 21
........................ 23 ....... 27
............................................. 29 ................................ 33
1.8 1.9 І
,
................................................................ 36 ....................... 36
1.9.1 1.9.2
................................................................... 38
1.9.3 1.10 1.11
.................................................................. 40 ....................... 44 є , ........................................................ 51
-
1.11.1 ................................................................. 52
1.11.2 1.11.3 1.11.4
є
2 -
є
2.1 2.2 2.3 -
є
-
є
............................................................................ 52 ............................................................... 55 ........................................................ 57 ............................................................. 59 ......................................................................... 59 .......... 62 ......................................................................... 63
4 3 3.1 ’є 3.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.4 -
-
................................ ............................................ ............................. ............ ............................................................................. ......................................................... ........ є ....................................... ...... ......................................................................... I ......................................................................... II Ю ........................................................ 4 ...................................................................... 4.1 ........................................... 4.2 ....................... 4.3 ................................ 4.4 ................................... 4.5 ............................................................... 4.5.1 ............................................................................... 4.5.2 Genitor................................................................................................ 4.5.3 .......................................................... 4.5.4 ....................... 4.5.5 .......................................................... 4.5.6 .............................. 4.5.6.1 ............................................. 4.5.6.2 ............................................................................. 4.5.6.3 ............................................ 4.5.6.4 Іє .......................................................................... 4.5.6.5 .................................................... 4.5.7 .................. 4.6 І ..................................... 4.6.1 , 4.6.2 ........................................................... 4.6.3 І ....................................................................................... 4.7 ........................................................................... 4.7.1 ................................................................................................. 4.7.1.1 ..................................................................... 4.7.1.2 .................................................................. 4.7.1.3 ............................................................................ 4.7.1.4 ....................................................
69 69 71 74 75 76 76 77 79 84 94 98 98 98 102 102 105 108 108 110 110 111 113 115 116 116 118 118 118 119 120 120 123 125 127 127 127 130 130 130
5 4.7.2 4.7.2.1 4.7.2.2 4.7.2.2.1 4.7.2.2.2 4.7.2.2.3 4.7.2.2.4 4.7.2.2.5 4.7.2.3
..................................................................................... ................................................................. ....................... ................................................................. ............................................................. ............................................................ .......................................................... ..........................................................
131 131 134 134 134 135 135 135
........................................................................ ................................................................... ........................................................ ......................................................... ................................................................. ........................................................... .................................................................. .......................................................................
136 137 137 139 139 139 140 141
........................................................................ ................................. ............................... ............................................................... .............................................. .............................................. ..................................................................... ..................................................... .............................................................................................. ............................................................................... ................................. ............................................................................... ................................................................................... , .................................................... ........................................................ ........................................................................... .......................................... ................................................................................ ............................................ ............................................................... ..................................................... ...............................................................
141 142 143 144 144 145 146 146 147 147 149 151 153 154 155 156 157 157 158 158 159 160
4.7.2.3.1 4.7.2.3.2 4.7.2.3.3 4.7.2.3.4 4.7.2.3.5 4.7.2.3.6 4.7.2.3.7 SBX4.7.2.4 4.7.2.4.1 4.7.2.4.2 4.7.2.4.3 4.7.2.4.4 4.7.2.4.5 4.7.2.4.6 4.7.2.4.7 І 4.7.3 4.7.3.1 4.7.3.2 4.7.3.3 4.7.3.4 І 4.7.3.5 4.7.4 4.7.5 4.8 4.8.1 4.8.2 4.8.2.1 4.8.2.2 4.8.2.3
6 4.8.3 4.8.4 4.9 5 5.1 5.1.1 ( + ) 5.1.2 5.1.2.1 5.1.2.2 5.1.3 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.3.1 5.2.3.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.3.1 6.2.3.2 7 7.1 7.1.1 7.1.1.1 7.1.1.2 7.1.1.2.1 7.1.1.2.2 7.1.1.2.3 7.1.2 7.1.2.1 7.1.2.1.1
..................................................................................... ............................................................................... ......................................... . ......................................................................... ........................................................................... ( , ) ............................................... .............................................................................. «20% » .................................................................. ............... ..................................................................... .................................................................. ................................................................................ ................................................. ......................................... .................................................................................. ........................................................................................... ................................................................ ................................................................................ .............................................. .............................................................................. ....................................... ................ ................................... ................................................ ......................................... ................................................................................ ......................................................................... ................................................................ - є ...................................................... ........................................................................ ............................... ь ............................... .................................... ................................................ ......................................................................... ........................................................................ ...................................................... ......................................................................... ...................................................... ........................................ .............................................................................. .....................................................................
160 161 162 165 165 165 166 166 167 168 170 171 171 171 172 172 173 173 174 174 175 178 178 179 179 180 180 180 181 181 182 184 184 184 184 186 186 187 188 188 188 188
7 7.1.2.1.2 7.1.2.2 7.1.2.2.1 7.1.2.2.2 7.1.2.2.3 7.2 7.2.1 7.2.1.1 7.2.1.2 7.2.1.3 7.2.2 7.2.2.1 7.2.2.2 8
-
...................... .............................................. , .................................. , є ............................................. ...................................... ............................................................................ ...................................................... .......................................................... .................... , ................... .............................................. ......................................................................................
189 190 190 190 191 192 192 192 193 193 193 193
...................................................................................... 194 ь ........................................................................... 196
8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.3 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.4.4 8.4.4.1
......................................................... ........................... ......................................................... ..................................................... ........................................................................... ............................................. ........................................................................... , ................................................................................. ................................................................................ ...................................................................... ............................................ ...................
196 197 197 198 198 198 199 199 200 202 203 205
............................................................................. 205 8.4.4.2 8.4.4.3 8.4.4.4
......................................................................................... 206 ................................... 207 ......................................................................................... 207
8.4.4.5 ......................................................................................... 208 8.4.4.6 2 .......................................................................... 209 8.4.4.7 2......................................................................... 209
8 8.4.4.8 ........................................................................... 210 ................................................................ 210
8.4.4.9 8.4.4.10 , 8.5 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 8.6.4 8.6.5 8.6.5.1 8.6.5.2 8.6.5.3 8.6.5.4 9 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 9.2.6
-
.................................... ....................................................................... ........................................................................... .................................................. ..................................................... .................... .............................................. .................................
211 211 214 214 215 216 216 216
................................................................ ....................................................... ........................................ ..................................................................... ................... ........ .............................................. ......................................................................... ..................................................................... ........................................... .......................................
216 217 217 218 219 219 222 224 225 227 228
................................................................... 229 ................................................................................. 230 ...................................................................................... 232 ............................ 232 є ........ 235 .................................................... 239
9.2.6.1 9.2.6.2 9.2.6.3 9.3 9.4 9.4.1 9.4.1.1
є
.................................... 239 ............................... 242
................................ 244 .................................................. 245 ............................................. 251 ....................................................................................... 251 ........................................................................... 252
9 9.4.1.2 9.4.1.3 9.4.1.4 9.4.1.5 9.4.1.6 9.4.1.7 9.4.2 9.4.3
.................................................................. .................................................................... .................................... ...................................................................... .................................................................... .............................................................................. ..............................................................
253 253 254 254 254 255 255
.................................... 255 9.4.4 .................................................................................... 256 9.4.5 9.5 9.6 9.7 9.8
є -
.............................................................. .................................................... ............................................................. ...............................................
257 259 263 264
................................................................................. 267 9.9 ..................................................................... 271 ........................................................................ 277 Ь
I Ь (SWARM INTELLIGENCE) ................................................................... 10 swarm intelligence...................................................... 10.1 ..................................................................... 10.2 .................................... 11 ................................................... 11.1 ............................................................................... 11.2 ............................................................... 11.3 ............................................ 11.4 ................................................ 11.4.1 .................................................................... 11.4.2 ............................ 11.4.3 ........................................................................ 11.4.4 .................................................................... 11.4.5 ,
286 286 287 288 292 292 295 298 300 302 305 307 309
...................................................................... 309
10 11.5 11.6
12
12.1 12.2 12.3
................... .......................... ...................................................... ................................. .................
310 312 314 314 316
......................................... 319 12.4 .............................................................................. 323 12.5 .............................................................................. .......................................... 13 PSO– ............................................................................... 13.1 PSO......................................... 13.2 gbest PSO ................................................................................ 13.3 lbest PSO ................................................................................. 13.4 PSO................................. 13.5 І PSO.......................................... 13.6 PSO.......................................................... 13.7 PSO...................................................... 13.8 PSO13.9 PSO................................................ 13.10 PSO.............................................. 14 ........................................................... 14.1 ............................................................................... 14.2 (Bacterial Foraging Optimization, BFO).............................. 14.3 ’ ........... 14.4 PSO....... 14.5 .......... 14.6 .................................... 14.7 BFO................................................................ III ...................................................................... ............................................................................................. 12.6
327 330 332 332 333 335 336 338 339 340 341 343 344 345 345 346 350 352 355 357 359 361 371
11
є
’є
,
, є
,
, ’є
)
, -
. ,
( .
є ’є
є
,
(
-
), ,
,
. є
–
-
є. : –
,
-
, ;
– ,
–
(
,
,
–
) –
,ґ
;
,є –
,
є – , є ,
-
є –
,
; , ,
, є
–
; ,
-
; –
–
є
, ,
;
–
– ,
, ;
12 –
-
є
– ,
є
, -
, .
-
-
,
,
,
,
, , є
, , , ,
-
)
є
-
є
,
є
(
-
.
є
, -
(
,
)
( ,
)
-
є
(
) -
,
,
,
є
–
-
є
.
-
:
є
,
-
є ,
–
;
є
є
,
-
є
( ) ( , ). є
-
, , ,
,
є
(
-
13 )
є
. ,
,
(
)
. є 2003–2011 , № 1174 28.07.2003 12.02.2003 «
№102/2003 »,
-
;
№1896
є «…
10.12.2003, … ,
№789
»; 1997 . « №75/98-
i 04.02.1998 «
04.02.1998 « 1998–2000 № 914–XIV i 13.07.1999 « 1999– ,« : ’ -
№76/98-
», », 2001
15
»,
»,
,
,
i
, ,
є
-
’
,
, -
,
-
, , ». ( «
-
i i
i i Є
i
i i
» (№
,
i i i є 0106U008621) «Є » (JEP 26182-2005) «
) i -
i .
»
14 «
»
«
Multinetworks s.r.l. «
»
» (№ 0106U012013) , .
.
-
є
« , » (№
є
0107U0006781). , І
( ,
,
І
,
,
.
.
.
,
,
І
, ,
.
,
,
, . . .
.
І
, , . . . .
. . .
. І.
-
,
-
.
, , . . . Є. . є , . .
.
, ( , . . . Є. .
«
І ,
І
,
,
.
, ,
, », . . . . .
є
).
), , ,
15
-
І ЧІ
ЧА А В І Х А
АI Х 1 Ь
[1, 8, 10, 13, 23] є [9, 12, 16, 22, 24, 26, 29–31, 33, 46] 17, 19, 20, 23, 25, 27–29, 32, 33, 45, 46, 51]: , є [13, 51], ( є [7, 11, 15, 21, 47] [4, 48]). , є . , , , , є . є , ( є , є , . -
, є
-
, є
)
. -
ь
1.1 xs,
[2, 14, 15,
є s– , j = 1, 2, ..., N. ys* –
x, , s = 1, 2, ..., S. N xsj, , s.
є
S
sj–
sxs
, ,
-
.
16 ’є ,
.
,
,
, ,
.
,
, 1–12 [17]. ,
. x, ,
–
, y*={ys*}, .
, {Dj},
N, . j–
. S.
2. 3.
-
,
1. І
2, ..., N,
-
є
,
i ≤ N,
3, x
-
: Dj = 0, j = 1, : i = 1. – 12. iy y* :
: x(j) = xsi; y(s) = y , s = 1, 2, ..., S. 4. x y x ( 4.1–4.7 , ). 4.1 : s = 1. 4.2 s ≤ S, 4.3, – 5. 4.3 : k = s+1. 4.4 k ≤ S, 4.5, – 4.7. 4.5 x(s) > x(k), : z = x(s), x(s) = x(k), x(k) = z, z = y(s), y(s) = y(k), y(k) = z, z – . 4.6 : k = k+1. 4.4. 4.7 : s = s+1. 4.2. 5. : s = 1, k = 1. 6. s ≤ S, at – : at = x(s), ki, 7, – 11. 7. s < S y(s) = y(s+1) : s = s+1. y(s) = y(s–1), : K(i,k) = y(s), 8. s=S A(i,k) = at, B(i,k) = x(s), k = k+1, s = s+1, 10. K(i, k) – , , iє k; A(i, k) B(i, k) – ki, . s*
17 9. s < S y(s) ≠ y(s+1), : K(i,k) = y(s), A(i, k) = at, B(i, k) = x(s), k = k + 1, s = s + 1, Di = Di + 1, – : K(i, k) = y(s), A( , k) = x(s), B( , k) = x(s), k = k + 1, s = s + 1. 10. 6. 11. : = + 1, 2. 12. . 112 {x, y} {Dj}, , є , {A(i, k)}, {B(i, k)} {K(i, k)}, , . є {K(q)}, , . є . ( ) , є , , , , , , ( , ). Ij , , : ⎛ ⎞ I j = ⎜ min Di ⎟ D j , ⎝ i =1, 2 ,..., N ⎠
j = 1, 2, ..., N. 1.2
ь -
( [A(j, q); B(j, q)] є kjє s-
) [37].
.І
xk , i-
, k-
q-
j:
xq [A(i, k); B(i, k)] , q. ig-
18 ⎧0, K (i, k ) ≠ K ( j , q ), ⎪ s xis < A(i, k ), ⎪⎪0, B(i, k ) > xi n( xis , x gj , k , q ) = ⎨ g x gj < A( j , q ), ⎪0, B( j, q ) > x j ⎪ s g ⎪⎩1, K (i, k ) = K ( j , q ), A(i, k ) ≤ xi ≤ B (i, k ), A( j , q ) ≤ x j ≤ B ( j , q ),
s = 1, 2,..., S; g = 1, 2, ..., S; i = 1, 2, ..., N; j = 1, 2, ..., N; k = 1, 2, ..., ki; q = 1, 2, ..., kj. , kiqj:
∑∑ n( x , x S
N (i, k , j , q) =
S
s i
g j , k , q ),
s =1 g =1, g ≠s
k-
i = 1, 2, ..., N; j = 1, 2, ..., N; k = 1, 2, ..., ki; q = 1, 2, ..., kj. Ni,k – , i. є є kqjei,k,j,q ei,k,j,q
⎧⎪ N (i, k , j, q) N (i, k , j, q) ⎫⎪ N (i , k , j , q ) = min ⎨ , , ⎬= N i,k N j,q ⎪⎩ ⎪⎭ min N i , k , N j ,q
{
i:
}
i = 1,2,...,N; j = 1, 2, ..., N; k = 1, 2, ..., ki; q = 1, 2, ..., kj. є є ij:
∑∑ e ki
kj
i,k , j ,q
ei , j =
k =1 q =1
,
max{ki , k j }
i = 1, 2, ..., N; j = 1, 2, ..., N. -
1–7. . x = {xsi} y = {ys}, s = 1, 2, ..., S; = 1, 2, ..., N. . : A(i, k), B(i, k), K(i, k), Ii, Ni,k, ki. : N(i, k, j, q), ei,k,j,q, ei,j. : = N. Ii. i > 1, 4.1 4.2. ei,j = 1, : xi, ∀j , j ≠ i, j = 1,2,..., (i − 1) :
1. І 2. 2.1 2.2 3. 4. 4.1 N = N – 1. 4.2 : = +1. 5. : i = N. 6. i ≥ 1,
4. 6.1
6.2.
19 6.1 6.2
: k = ki. k ≥ 1,
∑∑e
6.2.1–6.2.3.
N −1 k j
6.2.1
: c=
i ,k , j , q , ei ,k , j , q
= 1.
j =1 q =1
6.2.2 c ≥ 1, : ki = ki – 1. 6.2.3 : k = k – 1. 7. .
k-
i6.2. -
є : A(i, k) ≤ xsi ≤ B(i, k), ysi = K(i, k), s = 1, 2, ..., S; i = 1, 2, ..., N; k = 1, 2, ..., ki, ysi – si. 1.3
,
-
’є 1.1, , ,
, є
,
. , (
-
є ). -
є
, -
’є .
1. І . S– ,N– , , {A(j, k)}, {B(j, k)}, {K(j, k)}, j– , j = 1, 2, …, N, k – j, k = 1, 2, …, kj; kj – , є j. α. 2. Sj,k – kj, k = 1, 2, …, kj, j = 1, 2, …, N. , :
20
∑S kj
Sj = 1 kj
j ,k
,
k =1
j = 1, 2, …, N. 3.
є
:
⎧⎪ S ⎫⎪ µ Kj ,k = min ⎨1; j ,k ⎬, k = 1, 2, …, kj, j = 1, 2, …, N. ⎪⎩ S j ⎪⎭
4. 4.1 4.2
. : j = 1. j > N, 5, 4.3. : k = kj – 1. k > 1, 4.8, 4.5. K(j, k–1) = K(j, k+1) ≠ K(j, k) α < Sj,k–1+Sj,k+1–Sj,k, 4.6, – 4.7. : B(j, k–1) = B(j,k+1), µ Kj ,k = µ Kj ,k −1 + µ Kj ,k +1 − µ Kj ,k .
– 4.3 4.4 – 4.5 4.6.
k+1, : k = k – 1. : j = j + 1.
4.5 Sj,k–1 – Sj,k > α
,
,
’є є
. K(j, k–1) = K(j, k+1) ≠ K(j, k)
:
j, k
−
j ,k
>α,
…,
j ,k
= S j ,k /(B( j, k ) − A( j, k )) .
є
, j-
-
,
,
j , k +1
...
, ,
+
-
Sj,k+1 – Sj,k > α,
.
j , k-1
-
.
K(j, k–1) = K(j, k+1) ≠ K(j, k)
:
-
: kj = kj–2, k = k–1. 4.4. 4.2.
k.
4.7. 4.8. 5.
-
k-
: − j ,k ( x j )
= S j,k e
(x j − x j , k )2 2
2 j,k
,
-
21
2 j ,k
∫
=
B ( j,k +1)
s j
S j ,k
1 S j ,k
∑ x , A( j, k ) ≤ x S
1
x j,k =
(x −1 ∑ S
s j
A ( j,k −1)
∫ b
a
≤ B ( j , k ),
)
2
− x j , A( j , k ) ≤ x sj ≤ B ( j , k ).
s =1
∫
K(j, k–1) = K(j, k+1) ≠ K(j, k)
:
B ( j , k +1)
j , k-1 ( x j )dx j +
s j
s =1
∫
B ( j , k +1)
j , k +1 ( x j )dx j −
A ( j , k-1)
j , k ( x j )dx j
A ( j , k-1)
(a − x j ,k )2 ⎛ − (b − x j ,k )2 − ⎜ 2 2 2 j,k 2 j ,k −e j ,k ( x j ) dx j = S j ,k ⎜ e ⎜⎜ ⎝ :
( A( j , k −1) − x j,k-1 )2 ⎛ − (B ( j , k +1) − x j,k-1 )2 − ⎜ 2 2j, k-1 2 2j,k -1 S j , k −1 ⎜ e −e ⎜⎜ ⎝
…
⎞ ⎟ ⎟, ⎟⎟ ⎠
K(j, k–1)=K(j, k+1)≠K(j,k)
( A( j , k −1) − x j ,k +1 )2 ⎛ − (B( j , k +1) − x j ,k +1 )2 ⎞ − ⎜ ⎟ 2 2j ,k +1 2 2j ,k +1 ⎟ + S j , k +1⎜ e −e ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠
(A( j ,k −1)− x j ,k )2 ⎛ − (B ( j ,k +1)− x j , k )2 − ⎜ 2 2j , k 2 2j , k − S j ,k ⎜ e −e ⎜⎜ ⎝ 1.4
>α,
⎞ ⎟ ⎟ > α, ⎟⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟− ⎟⎟ ⎠
…
є
, A, B, K, D, , x={xs}, xs={xsj}, y={ys}, s = 1, 2, …, S; j = 1, 2, …, N. є < xˆ , yˆ >, xˆ = { xˆ s }, xˆ s = { xˆ sj }, yˆ = { yˆ s }, s = 1, 2, …, Sˆ ; j = 1, 2, …, N. -
< xˆ , yˆ >, . .
є
1.
, .
-
22 1. І
.
:
< xˆ , yˆ >.
A, B, K, D,
: Aˆ = A, Bˆ = B , Kˆ = K , Dˆ = D .
:
j = 1. 2. 3. 4.
j > N,
11.
5. 6. 7.
: s = 1. s > Sˆ ,
: k = 1. k > Dˆ j ,
10. 10. .
7.1
Aˆ ( j, k ) ≤ xˆ sj ≤ Bˆ ( j, k )
yˆ s = Kˆ ( j , k ) ,
7.2
Aˆ ( j , k ) ≤ xˆ sj ≤ Bˆ ( j , k )
yˆ s ≠ Kˆ ( j, k) ,
-
8.
Kˆ ( j , i ) = Kˆ ( j , i − 2),
i =
Bˆ ( j , i ) = Bˆ ( j , i − 2 ),
Aˆ ( j , i ) = Aˆ ( j , i − 2),
Dˆ j = Dˆ j +2;
:
Dˆ j ,
Dˆ j –1,
…, k+4, k+3;
Aˆ ( j, k + 2) = xˆ sj + δ,
Bˆ ( j, k + 2) = Bˆ ( j, k ), Kˆ ( j, k + 2) = Kˆ ( j, k ), Aˆ ( j , k + 1) = xˆ sj , Bˆ ( j , k + 1) = xˆ sj , Kˆ ( j, k +1) = yˆ s ,
Bˆ ( j , k ) = xˆ sj − δ,
–
:
δ xkt, . : k = k+1. : s = s+1. q>K, q-
4.4. 4.2. q=1. 18.
j, ∀ s, p = 1, 2, …, S, s ≠ p :
-
24 ⎧⎪| xts − xtp |, yts = ytp = q, r jq ( s, p ) = ⎨ ⎪⎩− 1, ⎤ ( yts = ytp = q ).
8. ,
∑ ∑r
j-
qr jq =
S
2 S q2
Sq –
− Sq
-
:
S
q j ( s,
p), r jq ( s, p) ≥ 0,
s =1 p = s +1
,
q-
.
9.
j,
q-
: k = 0.
-
s=1.
j-
q: D(j, q) = 0. 10. s > S, 17. : s = s+1, 10. 11. yst ≠ q, 12. : k + 1, p = s + 1, A(j, q, k) = xst, B(j, q ,k) = xst, n(j,q,k) = 1, D(j,q) = D(j,q) + 1. A(j,q,k) B(j,q,k) – , kjq, n(j,q,k) – q, kjq. 13. p>S, 17. : p=p+1, 13. 14. ypt ≠ q, q q 15. , α – є , rj (s, p ) ≤ α q rj q qn(j,q,k)=n(j,q,k)+1, p=p+1, αq
n'(j,q,k) – k-
13.
є
1 αq = 1 + log 2 S q
16. 17. 18. 19.
: B(j, q, k) = xpt,
,
: α , 1 ≤ α ≤ S. αq = 1 + Sq
: s=p. : q=q+1. : j=j+1.
10. 6. 2. ,
q-
j19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7
q: j = 1.
j>N,
20. : q = 1.
q>K, : k = 1, n'(j,q,k)=0. k>D(j,q), : s=1.
19.13. 19.12.
.
,
25 19.8 19.9
s>S, A(j,q,k) ≤ x sj ≤ B(j,q,k)
n'(j,q,k)=n'(j,q,k)+1. 19.10 19.11 19.12 19.13 20. 20.1 q-
19.11. ys ≠ q,
: s=s+1. : k=k+1. : q=q+1. : j=j+1.
:
19.8. 19.6. 19.4. 19.2. . k-
є
j-
:
⎧S −1 (n( j , q, k ) − n' ( j , q, k ) ), n( j , q, k ) > n' ( j , q, k ); ⎪ q ⎪ I ( j , q, k ) = ⎨0, n( j , q, k ) = n' ( j , q, k ); ⎪ −1 ⎪⎩− S − S q (n( j , q, k ) − n' ( j , q, k ) ), n( j , q, k ) < n' ( j , q, k ),
(
)
j=1, 2, …, N; q=1, 2, …, K; k=1, 2, …, D(j,q). 20.2 jє : I ( j , q) =
1 D( j , q )
∑ 1+ e
D ( j ,q )
1 − I ( j ,q,k )
, j=1, 2, …, N; q=1, 2, …, K.
k =1
20.3 :
jIj =
21.
q-
1 K
∑ I ( j, q), j=1, 2, …, N.
є
K
q =1
. .
-
: j , q ,k s j ,q ,k S ( x j )
– S-
( x sj ) =
j , q ,k S
,
( x sj ) j ,q ,k Z
j , q ,k Z
( x sj ) ,
( x sj ) – Z-
:
⎧0, x sj < 0,5( A( j , q, k ) + B( j, q, k − 1)), ⎪ ⎞ x sj − A( j, q, k ) ⎪⎪ 1 1 ⎛⎜ s x = π ⎟, 0,5(A( j , q, k ) + B( j , q, k − 1)) ≤ x sj ≤ A( j , q, k ), ( ) ⎨ + cos⎜ i , q, k S j ⎪ 2 2 ⎝ 0,5(A( j , q, k ) − B( j, q, k − 1)) ⎟⎠ ⎪ s ⎪⎩1, x j > A( j, q, k );
-
26 ⎧1, x sj < B( j, q, k ), ⎪ ⎞ x sj − B( j , q, k ) ⎪⎪ 1 1 ⎛⎜ s ( ) = π ⎟, B( j, q, k ) ≤ x sj ≤ 0,5(B( j, q, k ) + A( j , q, k + 1)), x ⎨ + cos⎜ j , q, k Z j ⎪ 2 2 ⎝ 0,5( A( j, q, k + 1) − B( j, q, k )) ⎟⎠ ⎪ s ⎪⎩0, x j > 0,5(B( j, q, k ) + A( j , q, k + 1));
є
:
⎧0, x sj ≤ 0,5(A( j, q, k ) + B( j, q, k −1)), ⎪ ⎪ x sj − 0,5(A( j, k ) + B( j, k −1)) , 0,5(A( j, q, k ) + B( j, q, k −1)) ≤ x sj < A( j, q, k ), ⎪ ⎪ 0,5(A( j, q, k ) − B( j, q, k −1)) ⎪ s s j ,q, k ( x j ) = ⎨1, A( j, q, k ) ≤ x j ≤ B( j, q, k ), ⎪ s ⎪ 0,5(A( j, q, k + 1) + B( j, q, k )) − x j s ⎪ 0,5(A( j, q, k + 1) − B( j, q, k )) , B( j, q, k ) ≤ x j < 0,5(B( j, q, k ) + A( j, q, k + 1)), ⎪ ⎪0, 0,5(B( j, q, k ) + A( j, q, k +1)) ≤ x s , j ⎩
:
⎛ ( x sj − 0,5( B( j, q, k ) − A( j, q, k ))) 2 ⎞ ⎟. µ j , q , k ( x sj ) = exp⎜ − ⎟ ⎜ 2 αq 2 ⎠ ⎝
( )
s-
є
x
s
q-
j-
-
: µ q, j ( x s ) =
max
k =1, 2,..., D ( j , q )
( I ( j, q, k )µ q, j ,k ( x s )), q = 1, 2, …,K; j=1,2,…,N.
xs
s-
є
q-
-
: µ q ( x s ) = max ( I ( j, q )µ q , j ( x s ))
∑ I ( j, q)µ
j =1, 2,..., N
µq (x s ) =
-x
1 N
⎛ µq (xs ) = f ⎜ ⎜ ⎝
N
∑ I ( j , q )µ
q, j ( x
j =1
N
q, j ( x
j =1
s
s
)
⎞ ) ⎟, ⎟ ⎠
f(x)=1/(1+e ), q = 1, 2, …,K. ,
-
.
27 ь
1.6
-
, i , k ( xi )
,
i–
,k–
i-
.
є
⎧0, xi ≤ 0,5( A(i, k ) + B (i , k − 1)), ⎪ ⎪ xi − 0,5( A(i , k ) + B (i , k − 1)) , 0,5( A(i , k ) + B (i, k − 1)) ≤ xi < A(i, k ), ⎪ 0,5( A(i, k ) − B (i , k − 1)) ⎪ = x ( ) ⎨1, A(i, k ) ≤ xi ≤ B (i , k ), i,k i ⎪ 0,5( A(i , k + 1) + B (i , k )) − x i ⎪ , B (i, k ) ≤ xi < 0,5( B (i , k ) + A(i , k + 1)), ⎪ 0,5( A(i , k + 1) − B (i , k )) ⎪0, 0,5( B (i , k ) + A(i, k + 1)) ≤ x , i ⎩
,
: i , k Z ( xi )
i,k ( xi ) = i,k S ( xi ) i,k Z ( xi ) ,
– Z-
i ,k S ( xi ) –
S-
:
-
:
⎧0, xi < 0,5( A(i, k ) + B (i, k − 1)), ⎪ ⎞ ⎛ xi − A(i, k ) ⎪1 1 i , k S ( xi ) = ⎨ + cos ⎜ ⎜ 0,5( A(i, k ) − B(i, k − 1)) π ⎟⎟, 0,5( A(i, k ) + B(i, k − 1)) ≤ xi ≤ A(i, k ), ⎠ ⎝ ⎪2 2 ⎪1, x > A(i, k ); ⎩ i ⎧1, xi < B (i, k ), ⎪ ⎞ ⎛ xi − B (i, k ) ⎪1 1 i , k Z ( xi ) = ⎨ + cos ⎜ ⎜ 0,5( A(i, k + 1) − B (i, k )) π ⎟⎟, B (i, k ) ≤ xi ≤ 0,5( B (i, k ) + A(i, k + 1)), ⎠ ⎝ ⎪2 2 ⎪0, x > 0,5( B (i, k ) + A(i, k + 1)). ⎩ i 0
0
(x ) = max s
s
0
i , k ( xi ), K (i, k )
= 0;
x
1, 1
(x ) = max s
(x ) s
1
(x ) s
-
: i , k ( xi ), K (i, k )
= 1,
i = 1, 2, ...,N; k = 1, 2, ...,ki. : ⎧⎪1, ys = ⎨ ⎪⎩0,
-
1
(x s ) >
1
(x s ) ≤
0
( x s ),
0
( x s ).
[39],
. 1.1. -
. . є
.
.Є
-
28
1.1 –
-
-
,
-
, ,
) ∑ w( :
(
ϕ(3,1) w(3,1) , x (3,1) =
2
3,1) (3,1) j xj
+ w0(3,1) ,
j =1
⎧0, x < 0, ψ (3,1) (x ) = ⎨ ⎩1, x ≥ 0,
(
)
(
)
(
ϕ(j2,i ) w (2,i ) , x (2,i ) = min w (j2,i ) , x (j2,i ) , ψ (2,i ) (x ) = max ϕ (j2,i ) w (j2,i ) , x (j2,i )
ψ (η,i ) (x )
(
ϕ(η,i ) w(η,i ) , x(η,i ) j
)
– –
j
j
i-
), i=1, 2,
η-
j-
i-
, -
29 , w(η,i ) , x(η,i ) – η-
η-
iє
,
w (η,i ) , j
, η –
є
-
,i–
-
.
j–
,
:
⎧0, η = 2, i = 1, K ( p, q) = 0, j = z ( p, q), p = 1, 2, ..., N , q = 1, 2, ..., k p , ⎪ ⎪0, η = 2, i = 2, K ( p, q) = 1, j = z ( p, q), p = 1, 2, ..., N , q = 1, 2, ..., k p , ⎪1, η = 2, i = 1, K ( p, q) = 1, j = z ( p, q), p = 1, 2, ..., N , q = 1, 2, ..., k , p ⎪ ( η,i ) ⎪1, η = 2, i = 2, K ( p, q) = 0, j = z ( p, q ), p = 1, 2, ..., N , q = 1, 2, ..., k p , wj = ⎨ ⎪0, η = 2, i = 1, 2, j = 0, ⎪ ⎪0, η = 3, i = 1, j = 0, ⎪1, η = 3, i = 1, j = 1, ⎪ ⎩- 1, η = 3, i = 1, j = 2,
∑k P-1
z ( p, q ) = q +
v
.
v =1
є -
-
,
,
.
ь
1.7
-
І
є
-
[1, 50], є , . -
, -
є
,
-
, ,
. -
[35, 38],
є
, є
. ,
.
30 є
. є
є
,є
-
, , .
, ,
є
є , {xs} = {xsj}, s = 1, 2, …, S, j = 1, 2, …, N, ,N– , – j, є s( ) y = {ys}, , ys – s . y ∈ {1, 2, …, K}, K – y(x) є , ( , є ’ .
. ,
-
.
є S–
xs,
, xs j xs,
-
,
)
є
,
(
.
є )
,
. -
є
1–6.
1. І
.
.
є
q , 0 ≤ 1. , 2.1–2.3. . ,
, s– jxsj – ys – ys∈{q}, q = 1, 2, ..., K, q – 2. 2.1
(
є
,
,
[22]. ,
.
-
37 ,
. ,
є
є
,
(
)
[17],
є
є
. (i = 1, 2, ..., N; j = 1, 2, ..., , -
, Ji)
2.2. : Bij; Nij – ; Nijq –
-
.
j-
Aij; ,
q;
Kij: K ij = arg max
q =1,2 ,...,K
N ijq .
2.3
-
є
. : ij ( x )
–
1
= 1+ e
1
(
− xi − Aij
є
,
) − 1 + e − (xi − Bij ) , , > 1.
3.
j-
i-
, ,
j-
qiI ijq =
q,
-
:
∑N
N ijq
K
,
ijp
p =1
4. 1 I iq = Ji
i =1, 2, ..., N; j = 1, 2, ..., Ji; q = 1, 2, ..., K. iqє :
∑I
∑ (I (K Ji
Ji
ijq
j =1
I iq =
max
j =1, 2,..., J i
I ijq
i =1, 2, ..., N; q = 1, 2, ..., K, (a, b ) = ⎧⎨0, a ≠ b;
ijq
I iq =
∑ (K
ij
,q
j =1
Ji
ij
,q
))
,
)
j =1
⎩1, a = b.
5. x* (q = 1, 2, ..., K):
q-
-
q
(x ) = *
∑I
∑ ( (x )I )⎟⎟
∑
1
N
iq
⎛ ⎜ ⎜ * x = max ⎜ i =1,2, ...N⎜ ⎜ ⎜ ⎝
( )
⎞
Ji
*
ij
N
i =1
q
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ I iq ⎜ i =1 ⎜ ⎜ ⎝
38
j =1
∑ (I )
ijq
Ji
ijq
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
q
∑( (x )I )⎟⎟ j =1
*
j =1
∑(I )
*
ijq
Ji
ijq
j =1
∑I
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
q
∑
1
N
i =1
⎞
Ji
ij
(x ) =
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ i =1 ⎜ ⎜ ⎝ N
iq
⎛ ⎜ ⎜ x* = min ⎜ i =1,2 , ...N⎜ ⎜ ⎜ ⎝
( )
∑ ( (x )I )⎟⎟ ⎞
Ji
*
ij
j =1
∑ (I )
ijq
Ji
ijq
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
∑( (x )I ) ⎟⎟ j =1
Ji
*
ij
j =1
∑(I )
ijq
Ji
ijq
j =1
⎞
⎟. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
6. x*: q
q = arg max
i =1, 2 , ..., N
(x ) . *
1.9.2.
-
-
.
,
, ,
-
-
. 1.4. ,
2
. -
q-
j-
i-
–
Є
. .
6
(
) ∑ w(
φ (η,i ) w (η,i ) , x (η,i ) =
J∑
η,i ) (η,i ) j xj
+ w0(η,i ) ,
j =1
η = 2: i = 1, 2, ..., JΣK; η = 3: i = 1, 2, ..., K,
є
. :
39 η–
,i– j-
∑J .
i-
η-
(η,i)
,w
j
–
, x(η,i)j – j-
N
η-
i-
,j–
, JΣ =
a
a =1
1.4 –
-
: ψ (η,i ) ( x) = x, η = 2: i = 1, 2, ..., JΣK; η = 3: i = 1, 2, ..., K.
є
:
⎧0, η = 2, i = 1, 2, ..., J Σ K, j = 0; ⎪ ⎪I abq , η = 2, i = abq , j = abq − q /K , a = 1, 2, ..., N , b = 1, 2, ..., J a , q = 1, 2, ..., K ; ⎪ ( η,i ) ⎪0, η = 2, i = abq , j ≠ abq − q /K , a = 1, 2, ..., N , b = 1, 2, ..., J a , q = 1, 2, ..., K ; wj = ⎨ ⎪0, η = 3, i = 1, 2, ..., K , j = 0; ⎪0, η = 3, i = 1, 2, ..., K , j ≠ abi , a = 1, 2, ..., N , b = 1, 2, ..., J a , j = 1, 2, ..., J Σ K ; ⎪ ⎩⎪α ai , η = 3, i = 1, 2, ..., K , j = abi , a = 1, 2, ..., N , b = 1, 2, ..., J a , j = 1, 2, ..., J Σ K ,
(
)
(
αiq =
∑ (I ) I iq
Ji
ijq
j =1
,
abq
⎛ = K ⎜ b −1 + ⎜ ⎝
)
∑J a −1 j =1
j
⎞ ⎟ + q. ⎟ ⎠
-
40 1.9.3.
. . 1.5 ,
.
1.5 –
є
,
. q-
j-
i-
-
,
-
,
. – ,
. . :
41
) ∑ w(
(
φ (η,i ) w(η,i ) , x (η,i ) =
J∑
η,i ) (η,i ) j xj
+ w0(η,i ) ,
j =1
η = 1: i = 1, 2, ..., 2JΣ; η = 2: i = 1, 2, ..., JΣ; η = 3: i = 1, 2, ..., JΣK; η = 4: i = 1, 2, ..., K. : ψ (η,i ) ( x ) =
1 1 + e− x
, η = 1: i = 1, 2, ..., 2JΣ;
ψ (η,i ) ( x) = x, η = 2: i = 1, 2, ..., JΣ;
η = 3: i = 1, 2, ..., JΣK; η = 4: i = 1, 2, ..., K. є
:
⎧ Aab, η = 1, b = p − ν j−1, ν j−1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i +1),i = 1, 3, ..., 2J Σ −1, a = 1, 2, ..., N, j = 0; ⎪ ⎪− ,η = 1, j = a, b = p − ν j−1, ν j−1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i +1), i = 1, 3,...,2J Σ −1, a = 1, 2,...,N; ⎪0, η = 1, b = p − ν , ν < p ≤ ν , p = 0,5(i +1), i = 1,3, ..., 2J −1, j ≠ a, a = 1, 2, ..., N, j = 1, 2,...,N; Σ j −1 j−1 j ⎪ ⎪ Bab, η = 1, b = p − ν j−1, ν j−1 < p ≤ ν j , p = 0,5i, i = 2, 4, ..., 2J Σ , a = 1, 2, ...,N, j = 0; ⎪ ⎪− ,η = 1, j = a, b = p − ν j−1, ν j−1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i +1), i = 1,3, ..., 2J Σ −1, a = 1, 2,...,N; ⎪ ⎪0, η = 1, b = p − ν j−1, ν j−1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i +1),i = 1,3, ..., 2J Σ −1, j ≠ a, a = 1, 2,...,N, j = 1, 2,...,N; ⎪1, η = 2, i = 1,2,..., J , j = 2i −1; Σ ⎪ ( η,i ) ⎪−1, η = 2, i = 1,2,..., JΣ , j = 2i; wj = ⎨ ⎪0, η = 2, i = 1,2,..., JΣ , j ≠ 2i −1, j ≠ 2i, j = 1,2,...,2J Σ ; ⎪ ⎪0, η = 2, i = 1,2,..., JΣ , j = 0; ⎪0, η = 3, i = 1,2,..., JΣ K, j = 0; ⎪ ⎪I abq, η = 3, i = abq,j = abq − q /K, a = 1, 2,...,N, b = 1, 2,...,J a , q = 1,2,...,K; ⎪0, η = 3, i = abq, j ≠ abq − q /K, a = 1, 2,...,N, b = 1, 2,...,J a , q = 1,2,...,K; ⎪ ⎪0, η = 4, i = 1,2,...,K, j = 0; ⎪ ⎪0, η = 4, i = 1,2,...,K, j ≠ abi, a = 1, 2, ...,N, b = 1, 2,...,J a , j = 1, 2,..., J Σ K; ⎪α , η = 4, i = 1,2,...,K, j = abi, a = 1, 2,...,N,b = 1, 2, ...,J a , j = 1, 2, ..., J Σ K, ⎩ ai
(
)
(
∑J
)
j
νj =
k.
k =1
’є ,
, (
, . 1.5) . 1.6. є
.
, ,
, . -
q-
j-
i-
,
42 , . –
. , .
1.6 –
) ∑ w(
(
φ (η,i ) w(η,i ) , x ( ,i ) =
J∑
η,i ) (η,i ) j xj
: + w0(η,i ) ,
j =1
η = 1: i = 1, 2, ..., 2JΣ; η = 2: i = 1, 2, ..., JΣK; η = 3: i = 1, 2, ..., K. : 1 ( η,i ) , η = 1: i = 1, 2, ..., 2JΣ; ψ (x ) = 1 + e− x
ψ (η,i ) ( x) = x, η = 2: i = 1, 2, ..., JΣK; η = 3: i = 1, 2, ..., K.
є
:
⎧ Aab, η = 1, b = p − ν j−1, ν j−1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i + 1),i = 1, 3,...,2JΣ − 1, a = 1, 2,...,N, j = 0; ⎪− , η = 1, j = a, b = p − ν j−1, ν j−1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i + 1),i = 1, 3,..., 2J Σ − 1, a = 1, 2,...,N; ⎪0, η = 1, b = p − ν , ν < p ≤ ν , p = 0,5(i + 1),i = 1,3,..., 2J − 1, j ≠ a, a = 1, 2,..., N, j = 1, 2,...,N; Σ j −1 j −1 j ⎪ B , η = 1, b = p − ν j−1,ν j−1 < p ≤ ν j , p = 0,5i, i = 2,4,...,2J Σ , a =1, 2,...,N, j = 0; ⎪ ab ⎪− , η = 1, j = a, b = p − ν j−1, ν j−1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i + 1),i = 1,3,...,2J Σ − 1, a = 1, 2,..., N; ⎪0, η = 1, b = p − ν j−1, ν j−1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i + 1), i = 1,3,..., 2JΣ − 1, j ≠ a, a = 1, 2,...,N, j = 1, 2,...,N; ⎪ w(jη,i ) = ⎨0, η = 2, i = 1,2,...,JΣ K, j = 0; ⎪I abq, η = 2, i = abq, ( j + 1) = 2( abq − q)/K, a = 1, 2,...,N,b = 1, 2,..., Ja , j = 1,3,...,2J Σ − 1, q = 1,2,...,K; ⎪− I abq, η = 2, i = abq, j = 2( abq − q)/K, a = 1, 2,..., N, b = 1, 2,...,J a , j = 2,4,...,2J Σ , q = 1,2,...,K; ⎪0, η = 2, i = abq, ( j + 1) ≠ 2( abq − q)/K, a = 1, 2,...,N, b = 1, 2,..., Ja , j = 1,3,...,2J Σ − 1, q = 1,2,...,K; ⎪0, η = 2, i = abq, j ≠ 2( abq − q)/K, a = 1, 2,...,N, b = 1, 2,...,J a , j = 2,4,...,2J Σ , q = 1,2,...,K; ⎪0, η = 3, i = 1,2,...,K, j = 0; ⎪0, η = 3, i = 1,2,...,K, j ≠ , a = 1, 2,...,N, b = 1, 2,...,J , j = 1, 2,..., J K; ⎪α , η = 3, i = 1,2,...,K, j = abi , a = 1, 2,...,N, b = 1, 2,...,aJ , j = 1, 2,..., JΣ K. Σ abi a ⎩ ai
43 ’є ,
, ,
.
-
,
( . 1.7.
, є
. 1.6)
,
-
. –
.
,
-
,
,
.
, .
1.7 –
(
) ∑
ϕ(η,i ) w(η,i ),x (η, i ) =
J∑
: w(η,i )x (η,i ) + w(η,i ) , j
j
0
j =1
η = 1: i = 1, 2, ..., 2JΣ; η = 2: i = 1, 2, ..., K. : 1 η,i ) ( , η = 1: i = 1, 2, ..., 2JΣ; ψ ( x) = 1 + e− x ( η,i ) ψ ( x ) = x,
є
η = 2: i = 1, 2, ..., K.
:
44 ⎧ Aab, η = 1, b = p − ν j −1, ν j −1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i + 1), i = 1,3,...,2JΣ −1, a = 1, 2,..., N, j = 0; ⎪ ⎪− , η = 1, j = a, b = p − ν j −1, ν j −1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i + 1), i = 1,3,...,2JΣ −1, a = 1, 2,..., N; ⎪0, η = 1, b = p − ν , ν < p ≤ ν , p = 0,5(i +1),i = 1,3,...,2J −1, j ≠ a, a = 1, 2,..., N, j = 1, 2,..., N; j −1 j −1 j Σ ⎪ ⎪ Bab, η = 1, b = p − ν j −1, ν j −1 < p ≤ ν j , p = 0,5i, i = 2,4,...,2JΣ , a = 1, 2,..., N,j = 0; ⎪ ⎪− , η = 1, j = a, b = p − ν j −1, ν j −1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i + 1), i = 1,3,..., 2JΣ −1, a = 1, 2,..., N; ⎪ w(j ,i) = ⎨0, η = 1, b = p − ν j −1, ν j −1 < p ≤ ν j , p = 0,5(i + 1),i = 1,3,..., 2JΣ −1, j ≠ a, a = 1, 2,..., N, j = 1, 2,..., N; ⎪ ⎪αaiIabi, η = 2, ( j + 1) = 2 abq − q /K, a = 1, 2,..., N, b = 1, 2,..., Ja , j = 1,3,...,2JΣ −1, i = 1,2,...,K; ⎪− α I , η = 2, j = 2 abq − q /K, a = 1, 2, ..., N, b = 1, 2,..., J a , j = 2,4,...,2J Σ , i = 1,2,...,K; ⎪ ai abi ⎪0, η = 2, ( j + 1) ≠ 2 abq − q /K, a = 1, 2,...,N, b = 1, 2,...,Ja , j = 1,3,...,2JΣ −1, i = 1,2,...,K; ⎪ ⎪0, η = 2, j ≠ 2 abq − q /K, a = 1, 2,...,N, b = 1, 2,..., Ja , j = 2,4,...,2JΣ , i = 1,2,...,K; ⎪ ⎩0, η = 2, i = 1,2,...,K, j = 0.
(
)
(
)
(
)
(
)
-
є
, .
є
є
,
є
, -
. ,
, -
, ,
є
. ,
є
, .
(
є
),
–
.
,
,
,
’ 1.10
,
.
є
,
, ,
, ,є
,
. ,
(
)
,
, .
-
45 , ,
є
.
є
є
’
є
-
, -
. ,
, , .
-
є
1–10 [43]. 1. – s, ys –
,
, x ={xs}, xs={xsj}, y={ys}, js.
s
,xj– s2. Ij, j = 1, 2, …, N. є , є . 3. i, j = 1, 2, …, N, i≠j,
є
1.1,
xs -
-
, -
∑ (x
d(xj,xi): S
d ( x j , xi ) =
s j
− xis ) 2 .
s =1
4. 1.2 є eji, i, j = 1, 2, …, N, i≠j. : eji =eji–1. 5. : g = 0. 6. ∃ xj: ∀ Ij≠–1 ∃ d(xj,xi)≠–1, i, j = 1, 2, …, N, i≠j, 7, – 10. 7. xi: Ii = max Ij, j = 1, 2, …, N. 8. : g = g + 1. Gg. g G xi. : Ii = –1. 9. ∃ xj: ∀ Ij≠–1, ∃ d(xi,xj)≠–1, F(xi, xj) = 1, i, j = 1, 2, …, N, i≠j, F– , є є , Gg xj, : Ij = –1, d(xj,xk) = –1, 9, – d(xk,xj)= –1, k = 1, 2, …, N, : Ii = –1, d(xi,xk) = –1, d(xk,xi) = –1, k = 1, 2, …, N, 6. 10. . F :
46 ⎧⎪1, eij < e , ⎧⎪1, d ( xi , x j ) < αd , F ( xi , x j ) = ⎨ F ( xi , x j ) = ⎨ ⎪⎩0, d ( xi , x j ) ≥ αd ; ⎪⎩0, eij ≥ e ;
⎧1, dˆ ( x , x ) < dˆ , ⎧1, d ( xi , x j ) < αd , eij < e , ⎪ i j ⎪ F ( xi , x j ) = ⎨ F ( xi , x j ) = ⎨ eij ≥ e ; ⎪⎩0, d ( xi , x j ) ≥ αd ⎪0, dˆ ( xi , x j ) ≥ dˆ ; ⎩
⎧1, e < e , dˆ ( x , x ) < dˆ , ⎧1, d ( x , x ) < αd , dˆ( x , x ) < dˆ , i j i j i j ⎪ ij ⎪ F ( xi , x j ) = ⎨ F ( xi , x j ) = ⎨ ˆ( x , x ) ≥ dˆ ; ⎪ ⎪0, d ( xi , x j ) ≥ αd ≥ 0, e e dˆ ( xi , x j ) ≥ dˆ ; d i j ⎩ ij ⎩
⎧1, d ( x , x ) < αd , e < e , dˆ ( x , x ) < dˆ , i j ij i j ⎪ F ( xi , x j ) = ⎨ ⎪0, d ( xi , x j ) ≥ αd eij ≥ e dˆ ( xi , x j ) ≥ dˆ . ⎩
d , dˆ , dˆ , e d=
1 0,5 N 2 − N
∑ eij , ∑ ∑ d ( x , x ), e = 0,5N 2 − N ∑ i =1 j = i +1 N
N
1
i
:
N
j
i =1 j =i +1
dˆ =
N
1 0,5 N 2 − N
∑ ∑ dˆ ( x , x ), N
N
i
j
i =1 j = i +1
((i − 1) mod width − ( j − 1) mod width )2 + ((i - 1) div width − ( j − 1)div width )2 , , div – « ». . , є , ) . 1.8. . 1.9), , .
dˆ ( xi , x j ) =
width – mod –
( (
,
, є
. .
,
1.5. -
, N2 = VQ,
V–
є
, Є
. ,Q–
. є
. є
.
’є
N3 = Q. -
47
1.8 –
-
є
, η –
w(jη,i ) ,
,
j–
,i–
:
⎧ j, η = 4, i = 1, j = 1, 2, ..., K , ⎪ ⎪0, η = 3, i = 1, 2, ...Q, v = 1, 2, ..., V, j = (v − 1)Q + i, ⎪1, η = 3, i = 1, 2, ...Q, v = 1, 2, ..., V, j ≠ (v − 1)Q + i, ⎪ ⎪ w (jη,i ) = ⎨1, η = 2, x p ∈ G v K ( p, g ) = q, j = z ( p) + g , g = 1,2, ..., D p , p = 1,2, ..., N , ⎪ ⎪ i = (v − 1)Q + q, q = 1, 2, ..., Q, v = 1, 2, ...,V , ⎪0, η = 2, x ∈ G v K ( p, g ) = q, j = z ( p) + g , g = 1,2, ..., D p , p = 1,2, ..., N , p ⎪ ⎪⎩ i = (v − 1)Q + q, q = 1, 2, ..., Q, v = 1, 2, ...,V ,
-
48
1.9 –
-
∑D , z = ∑ D . p −1
z ( p) =
N
r
j
r =1
j =1
: ϕ(η,i ) ( w(jη,i ) , x (jη,i ) ) = min {w(jη,i ) , x (jη,i )} , η =2,
i = 1, 2, …,VQ;
ϕ(η, i ) ( w(jη,i ) , x (jη,i ) ) = max {w(jη,i ) , x (jη,i )} , η =3,
i = 1, 2, …, Q;
∑ w( K
ϕ(η,i ) ( w(η,i ) , x (η,i ) ) = j
j
η, i ) (η, i ) xj j
∑ x(
j =1
K
,
η=
4, i = 1.
η, i ) j
j =1
: ψ (η,i ) ( x) = max {ϕ(η,i ) ( w(jη,i ) , x (jη,i ) )} , η =2, i = 1, 2, …,VQ; j
ψ (η, i ) ( x ) = min {ϕ (η, i ) ( w (jη, i ) , x (jη, i ) )} , η =3,
i = 1, 2, …, Q;
j
ψ (η,i ) ( x ) = round ( x), η =4, i = 1.
49 w(j ,i )
є
:
⎧ j, η = 4, i = 1, j = 1, 2, ..., K , ⎪ ⎪0, η = 3, i = 1, 2, ...Q, v = 1, 2, ...,V , j = (i − 1)V + v, ⎪1, η = 3, i = 1, 2, ...Q, v = 1, 2, ...,V , j ≠ (i − 1)V + v, ⎪ ⎪ ( η,i ) w j = ⎨1, η = 2, x p ∈ G v K ( p, g ) = q, j = z( p) + g , g = 1,2, ..., D p , p = 1,2, ..., N , ⎪ ⎪ i = (q − 1)V + v, v = 1, 2, ...,V , q = 1, 2, ..., Q, ⎪0, η = 2, x ∈ G v K ( p, g ) = q, j = z( p) + g , g = 1,2, ..., D p , p = 1,2, ..., N , p ⎪ ⎪⎩ i = (q − 1)V + v, v = 1, 2, ...,V , q = 1, 2, ..., Q.
,є
,
Gg, є
,
∑x ,x
,
N
xi =
j
j
∈ G g , xi =
j =1
( ),
є 1 NG
∑x ,x
:
N
j
j
∈Gg ,
j =1
xi = min x j , x j ∈ G g , xi = max x j , x j ∈ G g . j =1, 2,..., N
j =1, 2,..., N
’є -
1.10 –
-
,
. 1.10.
-
50 -
. ,
’є .
N1=V. . , .
1.5,
’є .
-
Є
є
є
. ’є
-
. -
:
∑w
N η −1
ϕ
( η,i )
(w
( η,i )
,x
( η,i )
)=
w0(η,i )
+
( η,i ) ( η,i ) xj . j
j =1
: ψ( x) = x . є
:
⎧ 0, η = 1, i = 1, 2, ..., V , j = 0, ⎪⎪ w (jη, i ) = ⎨ α , x j ∈ G i , η = 1, i = 1, 2, ..., V , j = 1, 2, ..., N , ⎪ i ⎩⎪ 0, x j ∉ G , η = 1, i = 1, 2, ..., V , j = 1, 2, ..., N ,
α=1–
α = NG–1 –
-
. max : ϕ( η,i ) ( w( η,i ) , x ( η,i ) ) = min{w(jη,i ) , x (jη,i ) }. max : ψ ( η,i ) = max{ϕ( η,i ) ( w( η,i ) , x ( η,i ) )}. i
max :
є
⎧⎪1, x j ∈ G i , η = 1, i = 1, 2, ..., V , j = 1, 2, ..., N , w(jη,i ) = ⎨ i ⎪⎩0, x j ∉ G , η = 1, i = 1, 2, ..., V , j = 1, 2, ..., N .
51 min : ϕ(η,i ) ( w(η,i ) , x (η,i ) ) = max{w(jη,i ) , x (jη,i ) }. min : ψ (η,i ) = min{ϕ( η,i ) ( w(η,i ) , x (η,i ) )}. i
є
min :
⎧⎪0, x j ∈ G i , η = 1, i = 1, 2, ...,V , j = 1, 2, ..., N , w(jη,i ) = ⎨ i ⎪⎩1, x j ∉ G , η = 1, i = 1, 2, ...,V , j = 1, 2, ..., N .
-
. є
є
,
-
, . . ,
,
,
. -
є
,
. «1»,
є
,
,
. , 1.11
, ’є
є
,
є
’
.
є
, , (
є
)
,
є
’ є
є є
’ ,
. ’
. є ,
ь
-
є ,
є
.
«0» –
є
є
,
,
.
-
52 1.11.1
є , {xs} = {xsj}, s = 1, 2, …, S, j = 1, 2, …, N, ,N– , j, є s( ) y = {ys}, , ys – y(x) ) є
–
( ,
є S–
, xs j -
xs, xs.
, ’
є
.
ь
1.11.2
є
,
. r, -
1.
.
2.
x: xsj+i = ln(xsi), j = 1, 2, …, N, i = 1, 2, …, N, s = 1, 2, …, S. min(xi) max(xi) i = 1, 2, …, 2N, s = 1, 2, …, S:
0 r |rjk| > r , : h(G, k)=1, rkp = 0, rpk = 0, p = 1, 2, …, 2N. 4.4.3 : rip = 0, rpi = 0, rjp = 0, rpj = 0, p = 1, 2, …, 2N. 4.4.4. 4.2. 4.5 ∃ p, rpj ≠ 0, rjp ≠ 0, p = 1, 2, …, 2N, j = 1, 2, …, N, j≠p, : G=G+1, h(G,j)=1, rjk = 0, rkj = 0, k = 1, 2, …, 2N, 4.5, – 4.6. 4.6 h(g, i)=0, g = 1, 2, …, G, i = 1, 2, …, 2N, h(g, i) . 4.7 ∀ j, j = 1, 2, …, N, : ⎧0, i = j, ∃g : h( g , j ) = 1, j ≤ N ; gi = ⎨ ⎩1, i = j − N , ∃g : h( g , j ) = 1, j > N .
4.8
j = N+1, …, 2N, g = 1, 2, …, G,
h(g, j) = 0.
є
5. ,
є
,
: h(g, j–N)=1,
Ij, 0 ≤ Ij ≤ 1,
’ Ij
-
. , [5]. 6. Cq, q = 1,2, …,Q, Q– , Cqj, j = 1, 2, …, N, q = 1,2, …, Q. , [2, 12]. K . 7. Q
: -
-
( -
7.1 7.2 – 7.3 q=1. 7.4 –
i>N, 7.3.
: i = 1. 7.6,
-
7.5,
-
q>Q, q: v = arg min {xis | q s = q}, s =1,2,...,S
u = arg max {xis | q s = q} , s =1,2,..., S
K(i,q) = yv, Q(i,q) = qv, a(i,q) = xvi, b(i,q) = xui, 7.5
: q = q +1. : i = i +1.
) .
7.4. 7.2.
c(i, q) = Ciq
v
.
54 7.6
K(i,q) Q(i,q) j, j = 1, 2, ..., NQ: K(j)=K(1+((j–1) div Q), ((j+1) mod Q)–1)), Q(j)=Q(1+((j–1) div Q), ((j+1) mod Q)–1)).
8. .
є
є
⎧0, xi ≤ 0,5( a (i, q ) + b(i, q − 1)), ⎪ ⎪ xi − 0,5( a (i, q ) + b (i, q − 1)) , 0,5( a (i, q ) + b (i, q − 1)) ≤ xi < a (i, q ), ⎪ 0,5( a (i, q ) − b (i, q − 1)) ⎪ i , q ( xi ) = ⎨1, a (i , q ) ≤ xi ≤ b (i , q ), ⎪ 0,5( a (i, q + 1) + b(i, q )) − x i ⎪ , b (i, q ) ≤ xi < 0,5(b (i, q ) + a (i, q + 1)), ⎪ 0,5( a (i, q + 1) − b(i, q )) ⎪0, 0,5( b(i, q ) + a (i, q + 1)) ≤ x , i ⎩
-
:
i , q ( xi )
=
i,q S
( xi )
i,q Z
( xi ) ,
xi i , q S ( xi )
K(j)
– S-
,
–
i , q ( xi )
q-
– Zi , q Z ( xi )
i:
⎧1, xi < b(i, q), ⎪ ⎞ ⎛ x i − b (i , q ) ⎪1 1 i , q Z ( xi ) = ⎨ + cos ⎜ ⎜ 0,5( a (i, q + 1) − b(i, q )) π ⎟⎟, b(i, q) ≤ xi ≤ 0,5(b(i, q ) + a (i, q + 1)), ⎠ ⎝ ⎪2 2 ⎪0, x > 0,5(b(i, q ) + a (i, q + 1)), ⎩ i
:
⎧0, xi < a (i, q ); ⎪ ⎪0, xi > b(i, q ); ⎪ xi − a(i,q) , a (i, q ) ≤ xi ≤ c(i, q); i , q ( xi ) = ⎨ ⎪ c(i, q) − a (i, q ) ⎪ xi − b(i, q ) , c (i, q ) < xi ≤ b(i, q), ⎪ ⎩ c(i,q) − b(i, q)
i , q ( xi )
(
= exp − (xi − c(i, q ))2
).
:
-
⎧0, xi < 0,5( a (i , q ) + b(i , q − 1)), ⎪ ⎞ ⎛ xi − a (i, q ) ⎪1 1 i , q S ( xi ) = ⎨ + cos⎜ ⎜ 0,5( a (i , q ) − b (i , q − 1)) π ⎟⎟, 0,5(a (i , q ) + b (i , q − 1)) ≤ xi ≤ a (i , q ), ⎠ ⎝ ⎪2 2 ⎪1, x > a (i, q ); ⎩ i
:
Q(j) –
,
55 1.11.3
(
. 1.11).
, ,
[0, 1],
-
, .
( є
, «1», , «0» –
). .
.
1.11 –
: φ
(1,i )
(
(w
(1,i )
,x
(1,i )
)
)=
w0(1,i )
φ (2,i ) w (2,i ) , x (2,i ) = w0(1,i ) +
+ w1(1,i ) x1(1,i ) ,
∑w N
j =1
(1,i ) (1,i ) xj , j
i = 1, 2, …, N; i = 1, 2, …, G;
) ∑ (w
56
G
(
φ (3,i ) w(3, i ) , x (3,i ) =
(3, i ) j
j =1
(
)
2
i) , − x (3, j
∑w
i = 1, 2, …, Q;
Q
)
i) φ (4,i ) w(4,i ) , x (4,i ) = w (4, + 0
(4,i ) (4,i ) xj , j
i = 1, 2, …, K,
j =1
(
ϕ(η,i ) w(η,i ), x (η,i )
)–
є
i-
iє
i-
j-
η-
η-
x (η,i ) = { x (jη,i )} , x (η,i )
η-
, x (η,i ) – j-
η-
i,
, w ( η, i ) – , w(η,i ) = {w(jη,i )} , w(jη,i ) – η-
–
i-
. ⎧ x, g i = 0; i = 1, 2, …, N; ψ (1,i ) ( x) = ⎨ ⎩ln( x), g i = 1, ψ (2,i ) ( x) = x,
:
i = 1, 2, …, G; 2
ψ (3,i ) ( x 2 ) = e − x , i = 1, 2, …, Q;
⎧0, x ≤ 0; i = 1, 2, …, K, ψ (4,i ) ( x ) = ⎨ ⎩1, x > 0, ψ (η,i ) ( x )
–
iє
:
w(jη,i )
η-
. є
⎧1 + min( x p )(max( x p ) - min( x p ) )−1 , p = i + N , g i = 1, η = 1, i = 1, 2, ..., N , j = 0; −1 ⎪ xi ) ) , g i = 0, η = 1, i = 1, 2, ..., N , j = 0; ⎪min( xi )(max( xi ) - min( −1 ⎪(max( x p ) - min( x p ) ) , p = i + N , g i = 1, η = 1, i = 1, 2, ..., N , j = 1; ⎪(max( xi ) - min( xi ))−1 , g i = 0, η = 1, i = 1, 2, ..., N , j = 1; ⎪0, η = 1, i = 1, 2, ..., N , j = 0; ⎪ = ⎨ I j h(i, j ) z (i ), g j = 0, η = 2, i = 1, 2, ..., G, j = 1, 2, ..., N ; ⎪(ln 2)-1 I j h(i, j ) z (i ), g j = 1, η = 2, i = 1, 2, ..., G , j = 1, 2, ..., N ; ⎪ i , η = 3, i = 1, 2, ..., Q, j = 1, 2, ..., G; ⎪ j ⎪0, η j= 4, i = 1, 2, ..., K , j = 0; ⎪1, C ∈ K i , η = 4, i = 1, 2, ..., K , j = 1, 2, ..., Q; ⎪⎩− 1, C j ∉ K i , η = 4, i = 1, 2, ..., K , j = 1, 2, ..., Q;
∑
⎛ N ⎞ z (i ) = ⎜ I k h (i , k ) ⎟ . ⎜ ⎟ ⎝ k =1 ⎠ −1
57 1.11.4
-
,
. 1.13)
, ( -
. 1.12)
’
(
. -
. .
1.12 –
-
1.13 –
’
-
,
’є -
є
’ .
є Є
’
’є
-
i
є
’є
.
. :
(
)
{
}
i) i ) (4,i ) i ) (4, i ) φ (4, w(4, ,xj = min w(4, ,xj , j j j
i = 1, 2, …, Q, j = 1, 2, …, N3;
-
58
(
)
{
}
i ) (5,i ) (5,i ) i ) (5,i ) φ(5, w j , x j = min w(5, , j j , xj
(
)
i = 1, 2, …, K, j = 1, 2, …, Q;
{
}
φ(6,1) w(6,1) , x (6,1) = min w(6,1) , x (6,1) , j j j j j Nη
η-
–
j = 1, 2, …, K, . -
-
:
(
) { } i = 1, 2, …, Q, j = 1, 2, …, N3; (φ ) = max{φ }, i = 1, 2, …, K, j = 1, 2, …, Q;
i) ψ (4,i ) φ (4,i ) = max φ (4, , j
ψ
(5,i )
j
(5,i )
(5,i ) j
j
(
)
{ }
j = 1, 2, …, K.
ψ (6,1) φ (6,1) = arg max φ (6,1) , j j
є
:
⎧1, Q( j ) = i, η = 4, i = 1, 2, ..., Q, j = 1, 2, ..., N 3 ; ⎪ ⎪0, Q( j ) ≠ i, η = 4, i = 1, 2, ..., Q, j = 1, 2, ..., N 3 ; ⎪ w(jη,i ) = ⎨1, j ∈ i, η = 5, i = 1, 2, ..., K , j = 1, 2, ..., Q; ⎪ j ⎪0, ∉ i, η = 5, i = 1, 2, ..., K , j = 1, 2, ..., Q; ⎪0, η = 6, i = 1, j = 1, 2, ..., K . ⎩
’
-
:
(
)
{
} i = 1, 2, …, K, j = 1, 2, …, N3; ) = min{w , x }, j = 1, 2, …, K,
i ) (4,i ) (4,i ) i ) (4,i ) φ (4, wj , x j = min w(4, ,xj , j j
(
φ (5,1) , x (5,1) w (5,1) j j j
(5,1) j
(5,1) j
η-
Nη –
.
:
(
)
{ }
i) ψ(4,i ) φ(4,i ) = max φ (4, , j j
(
i = 1, 2, …, K, j = 1, 2, …, N3;
)
{
}
ψ (5,1) φ (5,1) = arg max φ (5,1) , j = 1, 2, …, K. j j
є
:
⎧1, K ( j ) = i, η = 4, i = 1, 2, ..., K , j = 1, 2, ..., N 3 ; ⎪ w (jη,i ) = ⎨0, K ( j ) ≠ i, η = 4, i = 1, 2, ..., K , j = 1, 2, ..., N 3 ; ⎪0, η = 5, i = 1, j = 1, 2, ..., K . ⎩
-
59 2 Є -
,
є .
є
,
-
, є
є
,
є
.
’ -
-
є
,
, , .
-
є
.
є
2.1
-
є
(
–
)
. -
, -
.
є
є
. ,
’є -
, .
є
є , є [41, 42]. 1. І . y={ys}, s = 1, 2, …, S, j = 1, 2, …, N, , xsj – s , sy –
, 2.
-
N– jє s-
, -
, x={xs}, xs={xsj}, ,S– s, . . -
.
60 2.1 {A(j,k)}, {B(j,k)}, {K(j,k)}, {Ij}. , k = 1, 2, …, kj; kj – j. 2.2 :
k–
є
,
∑k
-
-
N
Z=
1.1 j-
j
.
j =1
2.3
{u(p)}, p = 1, 2, ..., Z, . .
’є : z = Z+1. 2.4 ’
v( ,j)=0, ’ , , j =1, 2, ..., z. 2.5 є « jє
u(Z+1) -
’ ii-
j-
.
{t(j)}, t(j) = 0, jє « »; t(j) = –1, .
j-
: t(j)=–1, j= 1, 2, ..., z.
є
2.6
h(j) – є j: h(j)=1, j = 1, 2, …, z–1; h(z)= 0. 2.7 , i– i,k ( xi ) iє
є
.
,k– є
q > K,
K– ,
. q = 1. , 16.
5.
, ,
,
1.1, є 5.1 5.2 5.3
{h{j}}, -
–
. 3. 4.
{v( ,j)}, , v(i,j) = 1, є : v( ,j) = 0,
j-
»; t(j) = 1,
-
: h = 2. : s = 1, st = 1. s > S, 6. ys = q, =1, 2, …, N, ∀j j: st = st+1.
-
r.
r(st,j) s-
61 . 5.4 6. j-
: s = s +1. , r
7. 8. 9.
q-
-
n(j). : j = N, st = st–1. j st,
10. r(s, j)
є
jr.
– ℵ = {ℵi } ,
ℵi –
,
i-
ℵ.
« r(p,j) ∈ ℵ ,
l–
9.4 u(z+1); »: t(z) = 1;
ℵ.
: z = z + 1, h(z) = h +1; ’ : v( ℵi , z) = 1; : r(p, j) = z. r
9.5
l > 0,
: z
p = 1, 2, …, st:
. st. 9.6 : s = s +1. 9.2. 10. s = 1, 2, …, st: u(z+1); z « »: t(z) = 0; z=z+1, h(z) = h + 2; ’ : v(r(s, j), z) = 1, v(r(s, j–1), z) = 1; : r(s, j–1) = z. 11. : h = h+2, j = j–1. 8. 12. r . st. 13. st >1, : u(z+1); z=z+1, h(z) = h + 1; z « »: t(z) = 0; ’ : v(s,z)=1; s = 1, 2, …, st; : r(1, 1) = z; , . 14. ’ : v(r(1,1), Z+q) = 1. 15. : q = q+1. 4. 16. :
:
: r
h( Z + 1) = 1 + max h(i). i=1, 2,...,z
є
, 17.
.
η = 1, 2, …, h(Z+1), є η.
Nη –
-
62 ь є
2.2
-
є
-
,
,
2.1 –
-
. 2.1.
є
-
.
, –
є
.
.
(
) (
. 2.1
« )
. 2.1
», «
».
-
63 є
,
’є
-
. : ϕ(η,i ) (w(jη,i ) , x(jη,i ) ) = min{w(jη,i ), x(jη,i )} , η =2,
4, …, h(Z+1)–1;
ϕ (η, i ) ( w (jη, i ) , x (jη, i ) ) = max { w (jη, i ) , x (jη, i )} , η =3,
∑ w( K
ϕ (η,i ) ( w (jη,i ) , x (jη,i ) ) =
η,i ) (η,i ) xj j
∑
j =1
K
,
5, …, h(Z+1)–2;
η = h(Z+1), i = 1.
x (η,i ) j
j =1
: ψ (η,i ) ( x) = max {ϕ(η,i ) ( w(jη,i ), x(jη,i ) )} , η =2,
4, …, h(Z+1)–1;
ψ (η,i ) ( x) = min {ϕ(η,i ) ( w(jη,i ), x (jη,i ) )} , η =3,
5, …, h(Z+1)–2;
j
j
ψ (η,i ) ( x ) = round ( x ),
: :
ψ (η,i ) ( x) = x, η =
є
,
–
w(jη,i ) ,
η = h(Z+1), i = 1;
h(Z+1), i = 1. j–
,i–
,
-
:
⎧ j, η = h(Z + 1), i = 1, j = 1, 2, ..., K ; ⎪⎪ w(jη,i ) = ⎨v( j, i ), η = 2, 4, …, h(Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1 ; ⎪ ⎩⎪1 − v( j, i), η = 3, 5, …, h(Z + 1) − 2, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
,
,
є
max-min
є
2.3 є
max-max ) »,
«
-
. -
.
(
,
. 2.1 ,
(
)
«
. 2.1 ».
. : ϕ(η,i ) ( w(jη,i ) , x (jη,i ) ) = min {w(jη,i ) , x (jη,i )} , η =2,
3, …, h(Z+1)–1, :
-
64 ψ (η,i ) ( x) = max {ϕ(η,i ) ( w(jη,i ), x (jη,i ) )} , η =2,
3, …, h(Z+1)–1.
j
є
:
w(jη,i ) = v( j , i ), η = 2, 3, …, h( Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
є (
,
-
є
max-prod )
. 2.1 ,
«
. 2.1
. ,
-
»,
(
)
«PROD».
. : ϕ(η,i ) (w(jη,i ) , x(jη,i) ) = min{w(jη,i) , x(jη,i)} , η =2,
4, …, h(Z+1)–1;
ϕ (η,i ) ( w (jη, i ) , x (jη, i ) ) = max {w (jη,i ) , x (jη,i )} , η =3,
5, …, h(Z+1)–2; :
ψ (η,i ) ( x) = max {ϕ(η,i ) ( w(η,i ), x (η,i ) )} , j
j
j
η =2, 4, …, h(Z+1)–1;
ψ (η,i ) ( x) = ∏ ϕ(η,i ) ( w(jη,i ) , x (jη,i ) ) , η =3,
5, …, h(Z+1)–2.
j
є
:
⎧v( j, i), η = 2, 4, …, h(Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1 , w(jη,i ) = ⎨ ⎩1 − v( j, i), η = 3, 5, …, h(Z + 1) − 2, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
,
є
є
.
(
max-average ) « »,
. 2.1 ,
( . 2.1 «AVERAGE».
)
. : ϕ(η,i ) (w(η,i ) , x(η,i ) ) = min{w(η,i ) , x(η,i )} , j
j
j
j
η =2, 3, …, h(Z+1)–1,
: ψ (η,i ) ( x) = max {ϕ(η,i ) ( w(η,i ), x (η,i ) )} , j
1 η-1 (η,i ) (η,i ) (η,i ) , η =3, ∑ ϕ (w j , x j ) N η-1 j =1 j
ψ ( η, i ) ( x ) =
j
η =2, 4, …, h(Z+1)–1;
N
5, …, h(Z+1)–2.
, -
65 є
:
w(jη,i ) = v( j , i ), η = 2, 3, …, h( Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
є
, .
є
-
average-max ) ( . 2.1 « ».
( . 2.1 «AVERAGE», ) . : ϕ(η,i ) ( w(jη,i ) , x (jη,i ) ) = min {w(jη,i ) , x (jη,i )} , η =2, 1 η-1 (η,i ) (η,i ) (η,i ) , η =2, ψ ( η, i ) ( x ) = ∑ ϕ (w j , x j ) N η-1 j =1 N
ψ (η,i ) ( x) = max {ϕ(η,i ) ( w(jη,i ), x (jη,i ) )} , η =3,
3, …, h(Z+1)–1, : 4, …, h(Z+1)–1;
5, …, h(Z+1)–2.
j
є
:
w(jη,i ) = v( j , i ), η = 2, 3, …, h( Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
є
,
є
.
average-min ) ( . 2.1
( . 2.1 «AVERAGE», )
«
».
. : ϕ(η,i ) (w(jη,i ) , x(jη,i) ) = min{w(jη,i) , x(jη,i)} , η =2,
4, …, h(Z+1)–1,
ϕ (η,i ) ( w (jη, i ) , x (jη, i ) ) = max {w (jη,i ) , x (jη,i )} , η =3,
ψ ( η, i ) ( x ) =
1 ∑ ϕ(η,i )( w(jη,i ), x(jη,i )) , η =2, N η-1 j =1 N η-1
ψ (η,i ) ( x ) = min {ϕ(η,i ) ( w(jη,i ), x (jη,i ) )} , η =3,
5, …, h(Z+1)–2; :
4, …, h(Z+1)–1;
5, …, h(Z+1)–2.
j
є
⎪⎧v( j, i ), η = 2, 4, …, h(Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1 , w(jη,i ) = ⎨ ⎪⎩1 − v( j, i ), η = 3, 5, …, h(Z + 1) − 2, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
, .
є
є
(
. 2.1
average-prod )
:
-
66 «AVERAGE», )
( «PROD».
. 2.1
-
. : ϕ(η,i ) (w(η,i ) , x(η,i) ) = min{w(η,i) , x(η,i)} , j
j
j
j
η =2, 4, …, h(Z+1)–1,
ϕ (η,i ) ( w (jη, i ) , x (jη, i ) ) = max {w (jη,i ) , x (jη,i )} , η =3,
ψ ( η, i ) ( x ) =
1 ∑ ϕ(η,i )( w(jη,i ), x(jη,i )) , η =2, N η-1 j =1 N η-1
ψ (η,i ) ( x) = ∏ ϕ(η,i ) ( w(j η,i ), x (jη,i ) ) , η =3,
5, …, h(Z+1)–2; :
4, …, h(Z+1)–1;
5, …, h(Z+1)–2.
j
є
:
⎧⎪v( j, i ), η = 2, 4, …, h(Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1 , w(jη,i ) = ⎨ ⎪⎩1 − v( j, i ), η = 3, 5, …, h(Z + 1) − 2, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
є . 2.1
, (
є
average-average ( . 2.1 «AVERAGE».
)
)
.
. : ϕ(η,i ) (w(jη,i ) , x(jη,i) ) = min{w(jη,i) , x(jη,i)} , η =2,
ψ ( η, i ) ( x ) =
3, …, h(Z+1)–1,
1 ∑ ϕ(η,i )( w(jη,i ), x(jη,i )) , η =2, N η-1 j =1 N η-1
: 3, …, h(Z+1)–1.
є
:
w(jη,i ) = v( j , i ), η = 2, 3, …, h( Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
є
,
( «SUM»,
є
. 2.1 ( «PROD».
) . :
sum-prod ) . 2.1
. -
67 ϕ(η,i ) ( x) =
∑ w(jη,i )x(jη,i ),
N η-1
η =2, 4, …, h(Z+1)–1,
j =1
ϕ (η,i ) ( w (jη, i ) , x (jη, i ) ) = max {w (jη,i ) , x (jη,i )} , η =3,
ψ (η,i ) ( x) =
1 1 + e− x
5, …, h(Z+1)–2;
: , η =2, 4, …, h(Z+1)–1,
ψ (η,i ) ( x) = ∏ ϕ(η,i ) ( w(jη,i ), x (jη,i ) ) , η =3,
5, …, h(Z+1)–2.
j
⎧⎪v( j, i ), η = 2, 4, …, h(Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1 , w(jη,i ) = ⎨ ⎪⎩1 − v( j, i ), η = 3, 5, …, h(Z + 1) − 2, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
є
,
є
( »,
«
. 2.1 (
)
max-sum ) . 2.1
:
. -
«SUM». . : ϕ(η,i ) (w(η,i ) , x(η,i) ) = min{w(η,i) , x(η,i)} , j
j
ϕ(η,i ) ( x) =
∑ w(jη,i )x(jη,i ), j
j
N η-1
η =2, 4, …, h(Z+1)–1;
η =3, 5, …, h(Z+1)–2;
j =1
: ψ (η,i ) ( x) = max {ϕ(η,i ) ( w(η,i ), x(η,i ) )} , j
ψ (η,i ) ( x) =
є
:
j
1 1 + e− x
j
, η =3, 5, …, h(Z+1)–2.
w(jη,i ) = v( j , i ), η = 2, 3, …, h( Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
є
,
η =2, 4, …, h(Z+1)–1,
( «SUM»,
є
. 2.1 (
)
« . :
».
sum-max ) . 2.1
. -
68 ϕ(η,i ) ( x) =
∑ w(jη,i )x(jη,i ),
N η-1
η =2, 4, …, h(Z+1)–1;
j =1
ϕ(η,i ) (w(jη,i ) , x(jη,i) ) = min{w(jη,i) , x(jη,i)} , η =3, ψ (η,i ) ( x) =
1 1 + e− x
5, …, h(Z+1)–2;
: , η =2, 4, …, h(Z+1)–1,
ψ (η,i ) ( x) = max {ϕ(η,i ) ( w(jη,i ), x(jη,i ) )} , η =3,
5, …, h(Z+1)–2.
j
є
:
w(jη,i ) = v( j , i ), η = 2, 3, …, h( Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
є
,
є
( «SUM»,
sum-min ) . 2.1
. 2.1 (
)
«
. -
».
. :
ϕ(η,i ) ( x) =
∑ w(jη,i )x(jη,i ),
N η-1
η =2, 4, …, h(Z+1)–1,
j =1
ϕ (η,i ) ( w (jη, i ) , x (jη, i ) ) = max {w (jη,i ) , x (jη,i )} , η =3, ψ (η,i ) ( x) =
1 1 + e− x
5, …, h(Z+1)–2,
: , η =2, 4, …, h(Z+1)–1,
ψ (η,i ) ( x) = min {ϕ(η,i ) ( w(jη, i ) , x (jη,i ) )} , η =3, 5, …, h(Z+1)–2. j
є
:
⎧⎪v( j, i ), η = 2, 4, …, h(Z + 1) − 1, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1 , w(jη,i ) = ⎨ ⎪⎩1 − v( j, i ), η = 3, 5, …, h(Z + 1) − 2, i = 1, 2, ..., N η , j = 1, 2, ..., N η-1.
-
,
є
є
є
, -
’
.
69 3 -
-
-
. -
є
є
,
є .
є
, .
є
,
. 3.1
’є є
. K.
)
(
.
1. І j–
y={ys},
,
. 2. k– , n(j,k,p) – jj–
[36]. . , x={xs}, xs={xsj}. (j = 1, 2, …, N), N – ,S– js, xsj – : Q = S, Q – . 1.1 A(j,k), B(j,k), K(j,k), Ij, j, k=1,2,…,kj; kj – є j. , kp. ( ) j ,k ,
,k– є .
3. ,j–
qyq,
.
є
{ q},
x
, 4.
j-
q j
-
=k,
q–
,k–
j-
xq. .
q
:
70
∑ C Mj − C Lj , M = 1, 2, …, Q; L = 1, 2, …, Q. N
R ( M , L ) = R ( L, M ) =
j =1
’є
5. .
5.1 : q =1. 5.2 q>K, 6. 5.3 : M = 1. 5.4 M>Q, 5.10. 5.5 : L = M+1. 5.6 L>Q, 5.9. 5.7 yM = yL = q R(M,L) ≤ R(α, ) yα = y = q, α = 1, …,Q, = 1, …,Q, α ≠ ; α ≠ M = L; α ≠ L = M; ≠ M α = L; ≠ L α = M, 5.7.1-5.7.4; – 5.8. L 5.7.1 ’є CM : M j
u = 1, 2, …, Q.
⎧ ⎪ ⎪ =⎨ ⎪ ⎪⎩
M j
,
M j
=
L j ,
M j
,
M j
≠
L j , n(
L j ,
M j
≠ v
L j , n(
M j
j,
M j
j,
, q ) ≥ n( j ,
L j , q ), L j , q ).
, q ) < n( j ,
v+1
v = L, …,Q–1: C = C , R(v, u)=R(v+1, u), R(u, v)=R(u, v+1), : Q = Q–1. L = 1, 2, …, Q, :
∑ C Mj − C Lj N
R ( M , L ) = R ( L, M ) =
.
j =1
5.7.2 ys*, s = 1, 2, ..., S. 5.7.2.1 xs
(
5.7.2.2 xs
)
(xs). j, k -
q-
p ,q s j ,k ( x )
, p-
⎧⎪ j ,k ( x s ), K ( j , k ) = y q = p , =⎨ ⎪⎩0, ¬( K ( j , k ) = y q = p );
:
p = 1,2, …, K; q = 1, 2, …, Q; j = 1, 2, …,N; k = 1, 2, …,kj. 5.7.2.3 xs jq, p: p ,q s j (x )
= max
k =1,2,..., k j
-
p, q s j , k ( x ),
p = 1, 2, …, K; q = 1, 2, …, Q; j = 1, 2, …,N. 5.7.2.4 xs q, p:
-
71 p,q
( xs ) =
1 N
∑ N
p,q
p, q s j (x )
( x s ) = max
j =1,..., N
j =1
p,q s j (x )
,
p = 1,2, …, K; q = 1, 2, …, Q. 5.7.2.5 xs p-
: p (x
s
p ,q
) = max
q =1, 2,...,Q
5.7.2.6
( x s ) , p = 1,2, …, K.
: y s* = arg max
p =1,...,K
p (x
s
).
5.7.3 E = ∑ y s − y s* .
:
S
s =1
5.7.4 E ≤ Emax, – ’є R(M,L)=R(L,M)=RealMax, RealMax – . 5.8 : L=L+1. 5.9 : M=M+1. 5.10 : q = q + 1. 6. . 1–6 Q Cq. 3.2
є
,
5.5, CM
CL,
5.6. 5.4. 5.2 є
є
,
1. І y={ys}, xs={xsj}. 2. 1. 2.1
, [36, 40]. , x={xs},
. y L–
, y.
min(ys) y,
max(ys) – .
. є
-
2.2
: Δy = ( max( y s ) − min( y s ))/L.
2.3 2.
:
: y s = y s div Δy, s = 1, 2, …, S, a b.
a div b –
72 2.1
–
y
min(ys)
.
s
max(y ) –
y,
.
2.2
y. : k = 0, s = 2, y = min(y), y1 = 0. s>S, 3. |ys – yL| ≤ y, : ys = k, s : k = k + 1, y = k. : s = s+1. 2.4.
2.3 2.4 2.5 – 2.6 3. 1.1 4. .
A(j,k), B(j,k), K(j,k). ( )
j-
j ,k
,
j–
,k– є
. 5.
: (q) ( 2, …, Q), Q –
…
є-
. –
-
A(j,k) ≤ x j ≤ B(j,k) …, ), K(q) – , :
K(q) = K(j,k), q-
q– (q = 1,
⎞ ⎛ ⎟. 1 N ⎜ N Q = ∑k j⎜ ∑kp ⎟ 2 j =1 ⎜ p =1, ⎟ ⎜ p≠ j ⎟ ⎠ ⎝
6.
: q
=
max w qj , k
j =1, 2,..., N ; k =1, 2,...,k i
j ,k ,
⎧1, K ( q ) = K ( j,k ); w qj,k = ⎨ ⎩0 , K ( q ) ≠ K ( j,k ),
q = 1, 2, …, Q. 7.
-
yq(xs), :
∑ N
yq ( x s ) =
q 0
+
q s j xj
,
j =1
q j
–
є
j-
. , -
,
[18, 34, 44].
73 8.
∑ αq
:
Q
y s* =
q
( x s ) y q ( x s ),
q =1
є
αq –
α q = 1).
( -
-
(
3.1 –
. 3.1).
-
N .
, (
2Q
:
). Q ,
yq(xs).
Q Q
.
, (
)
74 є
,
’є
-
. :
(
)
i ) (2,i ) , i = 1, 2, …, Q, ϕ(2,i ) ( w, x) = min w (2, ,xj j
∑ w(2,j i) x(2,j i) + w0(2,i) , i = Q+1, Q+2, …, 2Q, j
N
ϕ(2,i ) ( w(2,i ) , x (2,i ) ) =
j =1
ϕ(3,i ) ( w(3,i ) , x(3,i ) ) =
∏ w(3,j i) x(3,j i ) ,
j = i , 2i
i = 1, 2, …,Q,
x(4,1) + w0(4,1) . j ∑ w(4,1) j Q
ϕ(4,1) ( w(4,1) , x(4,1) ) =
j =1
:
(
ψ (2,i ) (x ) = max ϕ (j2,i ) w(j2,i ) , x (j2,i ) j
) , i=1, 2, …,Q; ψ (2,i) ( x) = x , i=Q+1, Q+2, …, 2Q;
ψ (3,i ) ( x) = x , i = 1, 2, …,Q; ψ (4,1) ( x) = x .
є
, η –
w(jη,i ) ,
j–
,
,i–
-
:
⎧1, η = 2, i = 1, 2, ..., Q , j = 1, 2, ..., N , ⎪ q ⎪ j , η = 2, i = Q + q , q = 1, 2, ..., Q , j = 0, 1, ..., N , ⎪ η, i ) ( w j = ⎨1, η = 3, i = 1, 2, ..., Q , j = 1, 2,..., 2Q , ⎪0, η = 4, i = 1, j = 0, ⎪ ⎪α j , η = 4, i = 1, j = 1, 2, ..., Q . ⎩
-
є
є
,
[14].
3.3
ь
-
є
. (
є
-
-
є
-
) [5, 22], [22, 29],
( ,
75 , [10, 14, 24]
[36–43]). -
є
-
, є
, ,
.
, ( ),
-
. ,
’є . ,
є
,
-
,
, ,
,
є
.
є
,
-
, -
,
-
. 3.3.1
’є
, є S– 2, …, S, j=1, 2, …, N, , є sy = {ys},
s
(
) x = {xs}, xs = {xsj}, s=1, ,N– j, ( ) , ys –
, xsj –
x, xs. y(x)
є
-
-
, , ,
)
( є
, ’
.
-
76 ь
3.3.2.
i-
j-
jxjmax . – xjmin)–1 αj = xjminΔj. xi xj :
. xjmin
: Δj = (xjmax
x(si ,(jI)) = d (si , j ) +
d(si, j) =
(xiΔi − αi )2 + (x jΔ j −α j )2 ,
s (i, j ) d (min i, j )
sin
, (j = 1, 2, ..., N) -
,
s d (min i , j ) = min d ( i , j ) , sin
s (i , j )
s =1,2 ,...,S
=
x sj Δ j − α j d (si , j )
,
: x(si ,(jII) ) =
d (si, j ) Δ (min i, j )
x sj Δ j − α j d (si , j )
+
, Δ (min i,j ) = min
x sj Δ j − α j d (si, j )
s =1,2 ,...,S
.
, ,
:
(
) (d ) 1d+ d
(
) (d )1++ΔΔ
x(si ,(jI)) = ℵ1 xis , x sj =
x(si ,(jII) ) = ℵ2 xis , x sj =
אz –
s (i,j )
s (i , j )
2
min s (i , j ) + ( x j Δ j s min (i , j ) d (i , j )
2
min s (i , j ) ( x j Δ j min s (i , j ) d (i , j )
є z-
,
x* , x* .
, k-
є
−α j)
,
ь
x*
Kk –
,
.
3.3.3
S,
−αj)
< x * ,y>, x * = { x* s}, y = {ys}, s =1, 2, ..., є Lk Rk , k– k, -
. -
x*
1–7.
77 < x * ,y>,
1.
K, .
2.
< x * , y> x* .
5.
: k = 1, Lk = x*1 , Rk = x1 , Kk = y1, D( x * ) = 1, s = 2. * s ≤ S, 5, 7. ys = ys–1, : Rk= x*s , s = s+1,
6.
ys ≠ ys–1,
3. 4. – 4.
: k = k+1, Lk = x s , Rk = x s , Kk=ys, * * 4.
D( x * ) = D( x * )+1, s = s+1, 7. . 1–7
< x * , y> ,
x*
Kk.
x*
D( x * ) –
є
,
-
x* . D( x * ), D( x * ) ≥ K. ( )
x*
D, , ,
x x*
,
.
є
3.3.4.
ь
’є
,
є
’є
,
є
,є є
є
, є
0. І
є .
,
, , ,
-
є
-
є
. -
є
. .
. .
k = 1.
78 x(k,i) –
i-
k-
kє
2. 15, 3. 4. – 5. 6. 7. :
: x(k–1,i) = xi, i = 1, 2, ..., N, N(k–1) = N, N(k) – -
. (
1.
p = 1. .
– ). D(x(k–1,i)) –
, x(k–1,i), i = 1, 2, ..., N. ∃ i, i = 1, 2, ..., N(k–1): D(x(k–1,i)) = K, – 3. : i = 1, p = 1. i > N(k–1)–1, 12, 5. : j = i+1. j > N(k–1) –1, 12, – 5. ij, Δi, Δ j , αi, α j. , Δ (min d (min i, j ) i, j ) min min min d(min k ,i , j ) = d(i , j ) , Δ ( k ,i , j ) = Δ (i , j ) , Δ( p,i) = Δi , Δ( p, j ) = Δ j , α( p,i) = αi , α( p, j ) = α j .
x(k, p)z = אz(x(k–1, i), x(k–1, j)), z = 1, 2, ..., Z, x(k–1,j) x(k–1,i)
i-
אz –
j-
є
,
є ,Z–
z-
: -
. 8. 8.1 , 8.2 :
k-
∀ z = 1, 2, ..., Z: є
9. k-
x(k,p)z. p-
(k , p )
8.3
. -
D(x(k,p)z) –
= arg
min
z =1, 2, ...,Z
D( x( k , p ) z ) .
: x(k,p) = x( k , p ) τ( k , p ) , D(x(k,p)) = D( x( k , p ) τ( k , p ) ). D(x(k,p))
≤ min(D(x(k–1,i)), D(x(k–1,j))),
є
k-
,
:
f(k,p)1 = i, f(k,p)2 = j, p = p + 1. 10. : j = j+1. 6. 11. : i = i+1. 4. 12. ¬∃ x(k,q): x(k–1,i) ∈ x(k,q), q = 1, ..., ∀ i = 1, 2, ..., N(k–1): p–1, : x(k,p) = x(k–1,i), f(k,p)1 = i, f(k,p)2 = i, (k,p) = 0, p = p+1. , ( f(k,p)1 – ), pk.
79 N(k): x(k, ,
i)
13. = x(k–1, i),
: N(k) = p–1. N(k–1) = N(k) k(k–1): k = k–1, 15. 14. : k = k +1. 2. ( – ). 15. : I = arg min D ( x( k , j ) ) , i = arg min n( x( k , j ) ) , j =1,2,...,N ( k )
I –
∀ i = 1, 2, ...,
j =1,2,..., N ( k ) ; j∈I
k-
,
, n(x(k,j)) –
(
0),
-
x(k,j). 16. k, x(k,i) – : x(k,1)=x(k,i), f(k,1)1 = f(k,i)1, f(k,1)2 = f(k,i)2, (k,1) = (k,i), N(k) = 1. 17. , , , 17.1–17.4. 17.1 : ℓ = k. 17.2 ℓ > 0, , 17.3, – 18. 17.3 ∀ j = N(ℓ–1), N(ℓ–1)–1, ..., 1: ¬∃ x(ℓ,q): x(ℓ–1, j) ∈ x(ℓ,q), q= 1, ..., N(ℓ), : x(ℓ–1, p) = x(ℓ–1, p+1), f(ℓ–1,p)1 = f(ℓ–1, p+1)1, f(ℓ–1, p)2 = f(ℓ–1, p+1)2, (ℓ–1, p) = (ℓ–1, p+1), p = j, j+1, ..., N(ℓ–1); N(ℓ–1)= N(ℓ–1)–1. 17.4 : ℓ = ℓ–1. 17.2. 18. є k, : D(x(k,1)) {}, i = 1, 2, ..., D(x(k,1)). 19. . 1–18 є 'є , ( 0) , є , є . 3.3.5
-
є
,
є
,
. 3.2,
-
є
(
є . 3.2).
: є
, -
.
є
80
3.2 –
-
є
:
⎧ 2 N (( + 4)div 5), = 1, 3, 6, 8, ... , M − 7, M − 5; ⎪ ⎪ N (( + 4)div 5), = 2, 4, 5, 7, 9, 10, ... , M − 6, M − 4, M − 3; ⎪ N = ⎨ D ( x( k ,1) ), = M − 2; ⎪ ⎪ K , = M − 1; ⎪⎩1, = M ,
– M = k+3, N –
a
b. .
, -
є
-
, ,
є ,
,
,M– , a div b –
, .
,
(I), . 3.3.
,
(II),
є
,
-
,
-
є
. 3.4. : ψ (µ,i ) ( x) = x, ( ,i) , ψ (x) –
= 1, 2, ..., M–3; i = 1, ..., N , i-
i– .
81
3.3 – (I)
3.4 – (II)
, :
(
) ∑ w(
φ( ,i ) w( ,i ) , x ( ,i ) =
N µ−1
,i )
j
x (j ,i ) + w0( ,i ) ,
j =1
= 1, 6, ..., M–7: i = 1, 2, ..., N , = 3, 8, ..., M–5: i = 1, 3, ..., N –1, = 4, 9, ..., M–4: i = 1, 2, ..., N , φ( , i)(wj( , i), x j( , i)) – ( ) , x j( , i) – jiє , ji-
i-
, wj( .
, i)
–
-
(
) ∑ (w(
φ( ,i ) w( ,i ), x ( ,i ) =
2
j
: 2
,i )
)
− x (j ,i ) ,
j =1
= 2, 7, ..., M–6: i = 1, 2, ..., N , :
82
(
2
)
φ( ,i ) w( ,i ), x( ,i ) = w0( ,i ) ∏ w(j ,i ) x(j ,i ), j =1
= 3, 8, ..., M–5: i = 2, 4, ..., N . ’
: x ( ,i ) φ ( ,i ) x ( ,i ) = 2( ,i ) , x1
( )
= 5, 10, ..., M–3: i = 1, 2, ..., N . ( , є ,
) .
ℓє
p-
(ℓ, p)
= 0, ( ’є
є
-
є
є
, ). -
є
:
⎧0, x( M − 2,i ) < 0,5( Li + Li −1 ), ⎪ ( ⎪ x M − 2,i ) − 0,5( Li + Li −1 ) , 0,5( Li + Li −1 ) ≤ x (M − 2,i ) < Li , ⎪ 0,5( Li − Li −1 ) ⎪ ⎪ φ (M − 2,i ) x (M − 2,i ) = ⎨1, Li ≤ x (M − 2,i ) ≤ Ri , ⎪ ( M − 2, i ) ⎪ 0,5(Ri +1 + Ri ) − x , Ri < x (M − 2,i ) ≤ 0,5( Ri +1 + Ri ), ⎪ 0,5( Ri +1 − Ri ) ⎪ ⎪0, 0,5(Ri +1 + Ri ) < x (M − 2,i ) , ⎩
(
)
Li, Ri – , i, i = 1, 2, ..., D(x(k,1)), L0 = L1, RD ( x( k ,1) ) +1 = RD ( x( k ,1) ) . : ψ (M − 2,i ) ( x) = x, i = 1, 2, ..., D(x(k,1)).
є
,
(
)
є
( :
(
)
((
))
).
(
)
ϕ(µ,i ) w(µ,i ) , x (µ,i ) = min w(jµ,i ) , x (jµ,i ) ,
:
-
.
(
)
ψ (µ,i ) ϕ w(µ,i ) , x (µ,i ) = max ϕ w(µ,i ) , x (µ,i ) . j
83 Є
є
) ,
є
(
,
-
(
)
ϕ (M ,1 ) w (M ,1) , x (M ,1) = arg max
j =1,2,..., K
.
є:
w (jM ,1) x (jM ,1 ).
: ψ(M ,1) ( x) = x.
– є
:
⎧− α( ,υ) , = 1, 6, ..., M − 7, i = 1, 3, ..., N −1, j = 0, = 0,2( + 4), υ = f ( , 0,5(i +1))1; ⎪Δ , = 1, 6, ..., M − 7, i = 1, 3, ..., N −1, j = υ, = 0,2( + 4), υ = f ( , 0,5(i +1)) ; 1 ⎪ ( ,υ) ⎪0, = 1, 6, ..., M − 7, i = 1, 3, ..., N −1, j ≠ υ, j > 0, = 0,2( + 4), υ = f ( , 0,5(i +1))1; ⎪− α( ,υ) , = 1, 6, ..., M − 7, i = 2, 4, ..., N , j = 0, = 0,2( + 4), υ = f ( , 0,5i )2 ; ⎪Δ( ,υ) , = 1, 6, ..., M − 7, i = 2, 4, ..., N , j = υ, = 0,2( + 4), υ = f ( , 0,5i )2 ; ⎪0, = 1, 6, ..., M − 7, i = 2, 4, ..., N , j ≠ υ, j > 0, = 0,2( + 4), υ = f ( , 0,5i ) ; 2 ⎪ ⎪0, = 2, 7, ..., M − 6, i = 1, 2, ..., N , j = 1, 2; ⎪1, = 3, 8, ..., M − 5, i = 1, 2, ..., N , j = 0; ⎪d(min = 3, 8, ..., M − 5, i = 1,3,..., N −1, ( , 0,5(i+1)) = 1, j = 1, = 0,2( +1), ,υ,ϑ) , ⎪ υ = f ( , 0,5(i +1))1, ϑ = f ( , 0,5(i +1))2 ; ⎪ min Δ( ,υ,ϑ) , = 3, 8, ..., M − 5, i = 1,3,..., N −1, ( , 0,5(i+1)) = 2, j = 1, = 0,2( +1), ( ,i ) ⎪ υ = f ( , 0,5(i +1))1, ϑ = f ( , 0,5(i +1))2 ; wj = ⎨ ⎪d(min,υ,ϑ) , = 3, 8, ..., M − 5, i = 2, 4, ..., N , ( , 0,5i ) = 1, j = 0, = 0,2( +1), ⎪ υ = f ( , 0,5i ) , ϑ = f ( , 0,5i ) ; ⎪1, = 3, 8, ..., M − 5,1i = 2, 4, ..., N , 2 +2),0,5i ) = 2, j = 0; ⎪0, = 4, 9, ..., M − 4, i = 1, 2, ..., N , j(0,2( 0; = ⎪ ⎪1, = 4, 9, ..., M − 4, i = 1, 2, ..., N , j = 1; ⎪1, = 4, 9, ..., M − 4, i = 1, 2, ..., N , (0,2( +1),i ) = 1, j = 2; ⎪Δ(min,υ,ϑ) , = 4, 9, ..., M − 4, i = 1, 2, ..., N , j = 2, = 0,2( +1), ( ,i ) = 2, ⎪ υ = f ( ,i ) , ϑ = f ( ,i ) ; ⎪0, = M −1, i = 1,1 2, ..., N , j 2= 1, 2, ..., N , K ≠ i; −1 j ⎪ ⎪1, = M −1, i = 1, 2, ..., N , j = 1, 2, ..., N −1, K j = i; ⎪1, = M . ⎩
є
є
,
,
-
. ,
-
. ,
.
, -
84 3.4
-
ь-
-
[2, 4, 6], [13],
-
є
,
[10, 22].
є
, -
,
є
(
є
,
( ),
є
), -
. ,
, є
.
, ,
є
(
-
).
є
, -
,
є
. . 3.3.1 ,
є
. [17, 18, 34, 36, 40, 44], ( – , .
є
)
. 3.5 .
. 3.5,
y = sin x, є
, є
,
є
, є
-
,
є
-
, . [17, 18, 34, 36, 40, 44], , -
85 (
. 3.5). ,
, .
3.5 –
1. І . Smin : Smin =5, Smax = 30. 2. y. . 3. 3.1 ymax=max{ys}
-
. . Smax
,
-
y. ymin = min {ys} , s = 1, 2, …, S. ∆ymax = ymax – ymin,
-
86 s p Δmin y = min y − y ,
s =1, 2, …, S; p = s +1, s+2, …, S. : n = round(10 lg S),
round – 3.2 n < 1, : n = 1. 3.3 n > round(∆ymax/∆ymin), : n = round(∆ymax/∆ymin). 3.4 , : Lk = ymin+(k–1)(∆ymax / n), Rk = Lk + (∆ymax / n), k = 1, 2, …, n. 4. k, k = 1, 2, …, n, Sk – , , є : yk =
∑ y s , Lk ≤ y s ≤Rk , S
1 Sk
s =1
є
∑⎜⎜ {s|Lk ≤ y s ≤ Rk }− Sk ∑{s|Lk ≤ y s ≤ Rk }⎟⎟∑{y s − yk|Lk ≤ y s ≤ Rk } S
rk =
:
⎛
s =1 ⎝
⎛ 1 ∑⎜⎜ s|Lk ≤ y s ≤ Rk − Sk s =1 ⎝ S
{
}
⎞
S
1
s =1
∑{ S
s =1
є
⎞ s|Lk ≤ y s ≤ Rk ⎟ ⎟ ⎠
}
: r=
5. 5.1
є
rk< r ,
’є
S
⎠ s =1
2
2 ∑ ⎧⎨⎩ y s − yk |Lk ≤ y s ≤ Rk ⎫⎬⎭ s =1 S
(
,
)
є
1 n ∑ rk . n k =1
. , k = 1, 2, …, n,
k-
Sk > Smax
k,
5.1;
–
-
5.2.
1.
, (k+1): n = n+1. k: Lk+1=0,5(Lk+Rk), Rk+1 = Rk, Rk = Lk+1, rk rk+1, yk yk +1 ,
(
1)
,
k-
(k+1)-
k-
2.
L k +1
. ,
k-
(k+1)-
(
−1 − 1 , k +1 − 1 −1 ,0 k
⎧R − 1+ k ⎪ k +1 ⎪ = ⎨ L k + 1 + k +1 ⎪L , =0 ⎪ k +1 k ⎩
(
)
)
k +1
: k
0, = 0,2( + 4), υ = f ( , 0,5(i +1))1; ⎪− α( ,υ), = 1, 6, ..., M − 7, i = 2, 4, ..., N , j = 0, = 0,2( + 4), υ = f ( , 0,5i )2 ; ⎪Δ( ,υ), = 1, 6, ..., M − 7, i = 2, 4, ..., N , j = υ, = 0,2( + 4), υ = f ( , 0,5i )2 ; ⎪0, = 1, 6, ..., M − 7, i = 2, 4, ..., N , j ≠ υ, j > 0, = 0,2( + 4), υ = f ( , 0,5i ) ; 2 ⎪ ⎪0, = 2, 7, ..., M − 6, i = 1, 2, ..., N , j = 1, 2; ⎪1, = 3, 8, ..., M − 5, i = 1, 2, ..., N , j = 0; ⎪d(min,υ,ϑ), = 3, 8, ..., M − 5, i = 1,3, ..., N −1, ( , 0,5(i+1)) = 1, j = 1, = 0,2( +1), ⎪ w(j ,i ) = ⎨ min υ = f ( , 0,5(i +1))1 ,ϑ = f ( , 0,5(i +1))2 ; ⎪Δ( ,υ,ϑ), = 3, 8, ..., M − 5, i = 1,3, ..., N −1, ( , 0,5(i+1) ) = 2, j = 1, = 0,2( +1), υ = f ( , 0,5(i +1))1 ,ϑ = f ( , 0,5(i +1))2 ; ⎪ ⎪d(min,υ,ϑ), = 3, 8, ..., M − 5, i = 2, 4, ..., N , ( , 0,5i ) = 1, j = 0, = 0,2( +1), ⎪ υ = f ( , 0,5i ) ,ϑ = f ( , 0,5i ) ; ⎪1, = 3, 8, ..., M − 51, i = 2, 4, ..., N2, (0 ,2( +2) , 0 ,5i ) = 2, j = 0; ⎪ ⎪0, = 4, 9, ..., M − 4, i = 1, 2, ..., N ,j = 0; ⎪1, = 4, 9, ..., M − 4, i = 1, 2, ..., N ,j = 1; ⎪1, = 4, 9, ..., M − 4, i = 1, 2, ..., N , (0,2( +1),i ) = 1,j = 2; ⎪Δmin , = 4, 9, ..., M − 4, i = 1, 2, ..., N , j = 2, = 0,2( +1), ( ,i ) = 2, ⎪ ( ,υ,ϑ) υ = f ( ,i) ,ϑ = f ( ,i) ; 1 2 ⎩
(III)
– ( ,i )
wj
(IV):
⎧0, = 1, 6, ..., M − 4, i = 1,2, ..., N , j = 0, τ ( ,i ) = 3; ⎪1, = 1, 6, ..., M − 4, i = 1,2, ..., N , j = 0, τ ( ,i) = 4; =⎨ j = f ( ,i)2 , τ ( ,i ) = 3; 0, = 1, 6, ..., M − 4, i = 1, 3, ..., N , j > 0, j = f ( ,i )1 ⎪ ( ) ( ,i)2 , τ ( ,i ) = 3; = − = > ≠ ≠ , , , ..., M , i , , ..., N , j , j f ,i , j f 1 1 6 4 1 3 0 1 ⎩
–
:
93
w (j ,i )
⎧0 , = M − 1, i = 1, 2 , ...,N , j = 1, 2 , ...,0 ,5 N −1 ,K j ≠ i; ⎪1, = M − 1, i = 1, 2 , ...,N , j = 1, 2 , ...,0 ,5 N −1 ,K j = i ⎪0 , = M − 1, i = 1, 2 , ...,N , j = 0,5 N + 1, ...,N ,K ≠ i; −1 −1 j/ 2 ⎪ ⎪1, = M − 1, i = 1, 2 , ...,N , j = 0 ,5 N −1 + 1, ...,N −1 ,K j/ 2 = i; = ⎨1, = M − 3,i = 0 ,5 N + 1, ...,N , j = 1; ⎪− x* , = M − 3,i = 0,5 N + 1, ...,N , j = 0; ⎪ (i, i ) 0 , = M − 2 ,i = 1, 2 , ..., N , j = N + i; ⎪0 , = M − 2 ,i = 1, 2, ..., N ,j ≠ N + i, j = 1, 2 ,..., 2 N ; ⎪ ⎩ (i, i )1 , = M − 2,i = 1, 2, ..., N , j = 0. ,
є
є , ,
,
, .
. . -
94
I 1. Abraham A. Neuro-Fuzzy Systems: State-of-the-Art Modeling Techniques // Connectionist Models of Neurons, Learning Processes, and Artificial Intelligence / Eds.: J. Mira and A. Prieto. – Granada: Springer-Verlag, 2001. – P. 269–276. 2. Broomhead D.S., Lowe D. Multivariable function interpolation and adaptive networks // Complex systems. – 1988. – № 2. – P. 321–355. 3. . ., . ., . ., . . . . – .: ,1989 – 607 c. 4. . – CART // «Exponenta Pro ( )». – 2004. – № 3–4. 5. . ., . . : . – .: , 2004. – 424 . 6. ., . : . – .: , 1982. – 488 . 7. . . : Data Mining, Visual Mining, Text Mining, OLAP: . .– : BHV, 2007. – 384 c. 8. . ., . ., . . .– : . – 2005. – 311 . 9. . ., . . .– : , 2002. – 615 . 10. . ., . ., . . . – .: , 2007. – 284 . 11. . . Data Mining. . – .: , 2006. – 208 . 12. . . / . . . . . – .: , 2004. – 312 . 13. . . . – .: , 2003. – 225 . 14. i . I., i . . i i : i . – i : , 2003. – 136 . 15. ., . Data mining: . – .: , 2001. – 368 . 16. . . . . – .: , 2004. – 352 . 17. : / . . , . . , . . , . . .– : « », 2003. – 279 . 18. . ., . . //
i
i .I
.
i
. – 2004. – № 1. – . 62–67.
95 19. . . .– .: , 2005. – 304 . 20. . ., . . . . – .: – , 2001. – 382 . 21. . [ ]. – .: Basegroup, 2003. – : http://www.basegroup.ru/practice/salepromotion.htm. MATLAB fuz22. . . zyTECH. – .: , 2003. – 736 c. 23. . . : / . .– .– , 2005. – 864 . 24. . ., . ., . . Soft Computing: .– : , 2002. – 145 . 25. . . – .: , 2004. – 344 . 26. / ., ., . ./ . . , . , . .– .: , 1993. – 368 . 27. ., . : , 2.: .– .– , 2006. – 1408 . 28. . ., . . . .– :« І », 2002. – 240 . 29. . . : , , . – : , 1999. – 320 . 30. . . . – : , 1996. – 132 . 31. . ., . . . – : , 2006. – 275 . 32. . ., . . .– : , 2002. – 317 . 33. ., ., . , : . – .: , 2004. – 452 . 34. i . . i ii i // i i .І . .– 2003. – № 1. – . 114–121. 35. . . C // : , . – 2006. – № 10. – . 50–56. 36. . . // . – 2007. – № 11. – . 14–18.
96 37.
.
.
//
: , 6–8 . .
38.
2006 . / .– . . // . .
39.
.
/ .– 41.
.
. . :
.
.
.
:
.
. – 2006. – № 11. – . 31–36. . – 2006. – № 3. – . 323–330. : XV , . . . . . . , 2007. – . 143–146.
. -
2007. – № 1. – . 15–19. 42. . .
//
. –
-
//
, . . 43. // 44.
.
-
// 40. //
.
XIV , . . . , 2006. – . 116–118.
.–
: .
.
.
.,
: / , 2007. – . 68–91. . – 2006. – № 4. – . 3–7. . .
’ . .
: . :
, 1–3 2004 . / . . . . . . .– 2004. – . 136–137. 45. . . . , 2006. – 142 . 46. . ., . . . . – .: , 2004. – 143 . 47. . . Data Mining. . – .: – 382 . 48. . Apriori – [ ]. – .: Basegroup, 2002. – http://www.basegroup.ru/rules/apriori.htm. 49. . [ ]. – .: Basegroup, 2002. – http://www.basegroup.ru/rules/intro.htm. 50. . . , 2004. – 320 . 51. . . . . – .: , 2006. – 316 .
-
//
.
XII , ,
. .
.: , 2006. :
: .–
.: -
97
В
А І
Ю І
А II
’
,
. ’
-
, ,
, є
є
,
,
-
. є
,
, ,
є
,
є
-
, . :
,
, .
є
. . 4.1.
4.1 –
,
,
,
, (μ + λ) (μ, λ) , , (μ + λ)
,
98
4 є
є -
. , [62]. є
[39, 45, 72],
є
,
, є
’ . 4.1 [62]
. ’
’
-
.
:
– – – –
,
( ; ( (
, – – – –
);
, ,
,
); ,
,
,
-
); ( ,
); ;
(
); ,
( ). ,
–
.
і
(
,
,
,
[62]) , ,
, – .
є
є
-
99 і (
і
, ,
і -
є
[62]) є
,
і ь
,
( ).
’ і
,
і -
,
,– є
,
, іє
і
і ( [62])
,
-
, .
і ,
є
.
(
,
’
є
, -
[62]) .
,
і -
і і [62]) є
. (
,
,
-
,
-
. , [18, 19, 48, 55, 106, 107], ,
.
1857 . ,
є
, , . .
є -
[45, 57, 64]: = (P0, N, L, f, Ω, Ψ, ϑ, T), P0 = {H10, H20, …, HN0} – – ; Hj0 = {h1j0, h2j0, …, hLj0} – jP0 – , hij0 – ijP0 – i, j; N – ;L– ( ); f – ( , , ); Ω – ;Ψ– ;T– .
, ;
’ , ;ϑ–
-
100 є
, -
.
є
:
’
, . ,
, .
є -
,
є ),
,
(
є
. ,
,є
-
. -
, , ,
. ,
є
-
, . ,
,
.
є ,
, [1, 12, 24, 25, 32, 40]. є є
– )
, є
’
: ,
(є
– –
-
(
-
); ;
є
. ,
є
. , , . [23, 56, 57, 90, 92]:
–
. є
– –
,
, ;
, ; ;
’є
101 –
. (
,
,
-
’є ,
);
–
;
–
;
–
,
є
;
–
.
і і
:
– –
; (
, .
–
-
, .);
–
( .
’
є.
є
,
,
є
, ,
є
є
, , .
), ,
є
є
.
,
,
є
, ;
–
,
’
.
є
.
, .
,
-
і [18, 39–41, 72]: є
, –
, [67],
.
,
, ,
. , – ,
[62])
;
є
є
( ,
-
, ;
102 –
( ,
), -
, [16, 40, 62], ,
–
є
;
є
, (
),
,
. [39–41, 45, 72],
-
. 4.2 –
є
,
є
,
-
.
І. . .
–
,є
.
«
»
– і–
А
«
»
є
,
. .
. ,
–
,
. .
і – . ’є ,
, і.
є
-
, ,
,
-
, (
), [18].
-
ь
4.3
,
є
, , (
,
є є [45, 55, 88, 93, 106, 107]. , .
є ) P0, P1, P2, ..., PT.
-
103 Pt + 1 – Pt.
є
P0
P0 є
, і і і і
-
іє .
іє .
є
. ( .
( і
і)
, і
і )
-
,
ь
є .
-
є
)
є
і
є
,
-
(
-
є
-
. .
, ,
,
. ,
-
, .
,
,
-
. ( ),
,
-
.
, -
. ,
.
і – ,
. , . , ,
,
, є
. і
є
. .
є .
,
і
. ’
і
і,
,
є
, .
є
є
.
-
104 . 4.1.
4.1 –
. 1. (initialization) 2. 3.
(
): t = 0. : Pt = {H1, H2, …, HN}. (evaluating)
-
f(Hj), j = 1, 2, …, N. (termination criteria). : ,
.
-
-
,
.
, 12.
4. 5. (selection of parents) P’.
( (
): t = t + 1. )
-
105 6.
(mating)
,
. (crossover)
7. 8. 9.
. (mutation)
P’. f(Hj)
,
. 10.
, (replacing, selection of survivors).
, 11. 12.
-
3. . ,
:
–
,
,
,
(
)
,
; – – –
; ; ,
,
; –
.
4.4 є
. «
є
-
»
,
[1, 7, 18, 27, 28, 30, 94, 97].
. . 4.2.
є
. 4.2 , , .
1. З
, .
і :
,
, .
-
Іє
-
-
4.2 –
-
-
-
-
є -
-
,
,
,
,
,
-
-
-
-
106
107 2. З
і
і і
-
.
є
t+1
є
,
t
, є
. -
, -
,
.
3. З
,
ь
і . є
-
. -
є – – – – є 4. З
.
: ; ; ;
. , ,
. -
. ,
-
.
є
, . 5. З
,
. . :
– –
-
; . :
– – – 6. З
; -
;
є
( і
).
ь
-
.
108 ,
-
. :
–
( );
– 7. З
( ).
і ь і
,
-
і . :
–
(
,
,
-
,
– –
);
; ( ).
8. З
і
,
і
ь
, ,
.
, – – – – –
,
,
-
:
,
; ;
,
; ;
,
.
4.5 ,
, -
, .
’
є
,
є .
, . [1, 31, 41, 58, 89]. ’ .
4.5.1 (canonical GA) є -
[72]. . 1.
( .
): t = 0.
.
109 2.
(
): t = t + 1.
-
. 3.
(
є
)
. -
4.
. -
: .
5. 6. 7. 8.
. -
.
-
.
,
,
-
3. 9. t = T,
10,
–
-
2. 10.
.
GA),
.
є
є
,
(simple . . і .
, .
1. І 2. 3.
. . .
.
4.
, .
5. 6.
. , ,
,
3. ,
є, .
є
,
-
: – – – – – – «
; ; ,
; ; є
».
; .
110 4.5.2 Genitor Genitor ( .
є
)
[18]. 1.
.
2. 3.
. .
є
є
, . 4. t = T, 2. 5.
5,
–
.
є
, .
Genitor: – – – – – є
; ; ;
є;
,
-
’є
-
.
4.5.3 є [41].
,
, .
є
,
, є
: і
є
і
,
.
і і
. 1.
«
, -
.
–
»
є
-
111 ,
є
.
2.
«
–
»
,є
,
-
. 3. » 4.
є
«
–
.
« є
»
– –
– .
: – – –
; ; ;
– –
; ,
є
,
.
4.5.4 є
[45] . 1. 2.
. .
3. , 4.
є
TTL(jt +1) –
b(t + 1) –
f ( H j ) − f min
TTL(jt +1) = a (t +1) + b (t +1) ⋅
f max − f min
,b
(t + 1)
≥0–
b(t + 1).
,
є ; fmin
(t + 1)
,
(t + 1)
j, (t+1)-
. :
є
(t + 1)
– -
fmax – . (t + 1)
. .
(t + 1)
;
=1
b(t + 1) = 0 (t + 1) = b(t + 1) = 1
112 -
jTTLj,
⎧⎪ : TTL j = min ⎨lifemax ; lifemax ⎪⎩ η = 0,5(lifemax − lifemin ) ; lifemax – ; fj – lifemin – є ;f .– f j − f min , 2. : TTL j = lifemax − 2η f max − f min fmin – .
1.
. f j ⎫⎪ −η ⎬, f . ⎪⎭ ; -
j.
; fmax –
f max − f j ⎧ fj ≥ f ; , ⎪lifemin + η f max − f . : TTL j = ⎪⎨ ⎪0,5(life + life ) + η f . − f j , min max ⎪ f . − f min ⎩
3.
-
f j < f ..
5. . , .
, . -
. є
.
, -
: N(t + 1) = N(t) · (1 + R(t + 1)) – D(t + 1), N(t + 1)
N(t) – (t+1)-
(t+1)-
,
; R(t + 1) –
є
; D(t + 1) – (t+1).
, R(t + 1) = 1, D(t + 1) = N(t) . 6. , 2. 7.
.
-
. 7.
-
113 ь
4.5.5
, ,
,
є
(messy genetic method) , є
-
,
-
[39]. є : ,
–
-
-
; – –
; CUT (
)
SPLICE (
)
, ; –
; :
– 1–8. 1.
.
(
): t = 0.
-
. 2.
.
3.
.
4. 5. SPLICE ( 6. 7.
)
-
8.
,
. CUT (
-
). . (
): t = t + 1.
3. 8.
.
є
>, ( ( },
1, .
є є 0,36,
-
,
є
.
,
. -
: Ps(j) , ,
: ,
–
.
,
, . 2,36 :
є
. є
Ps(j)
є
, ,
(
) Ps(j). –
. .
N Ps(j). 0
2π
-
є.
0,36 є 0,54
,
0,54
є є
-
N є
–
-
j, ,
є
.
, [0; 1] є xN = 1). xrnd ∈ [xj-1; xj),
’
.
є
,
-
– [xj-1;xj),
є xrnd
є
xj-1 – xj = Ps(j),
x0 = 0 ( j, [0; 1].
є
j:
130 .
є
.
4.7.1.2
є
[18] 1. 2.
. fj.
(
)
-
. 3.
Ps(j).
-
: Ps ( j ) = 1 ⎛⎜ ηmax − (ηmax − ηmin ) j − 1 ⎞⎟ , :
)
N −1⎠
N⎝
ηmax ∈ [1; 2], ηmin = 2 – ηmax;
⎧1
1 ≤ j ≤ μ;
: Ps ( j ) = ⎪⎨ μ ,
)
⎪0, ⎩
μ–
μ < j ≤ N,
. Ps(j)
4. . 4.7.1.3
єk
є m
1. 2.
,
[39].
k
-
. . ,
-
. , ь і
є
є
є
є
і .
,
і
(
)
і .
є
. m , -
, .
4.7.1.4
(
) [45]
. 1.
fj.
є
131 2. . 3. ( .
tr ∈ [0; 1].
є,
, -
),
,
,
1, ,
. 4. N
,
, .
є
,
, , -
. 4.7.2
є є
(
є
).
є
,
, -
. ,
[39, 68, 69, 71, 72, 101].
є
-
, ,
є
.
, .
ь
4.7.2.1
ь
, І В
є
і
,
,
,
ь і ь , є .
(«
, [72].
-
. і і ») – ,
,
-
1. 2.
. .
3.
.
, ,
,
-
132 [0; 1]
.
-
,
.
4.
,
-
.
, ,
є
,
,
.
. , . , [0,6; 0,99]. , . ,
’
-
-
є
, .
І
. 1.
(
)
-
. 2. 3. ( 4.
. , )
-
. ,
,
-
[0; 1], . «
і
є
»
,
, , .
є
. -
,
, ,
,
.
,
.
-
, .
І
–
і
. є
«
»
.
«
» (
)
133 ( є
і
і
ь dE(Hj; Hk) :
p–
( j-
ь
є
і
І
i =1
; xi(j) – i-
)
(
j-
є
-
k-
) ∑ hij − hik
dH H j ; Hk =
є
).
p
. dH(Hj; Hk)
:
k-
j-
) ∑ (xi( j ) − xi( k ) )2 ,
(
dE H j;Hk =
Ві
), ( k-
j-
L
i =1
.
.
є
,
-
. . . 1. 2. (C = 1%–15% 3. , 4. . є
А
. C ). , .
C
.
є .
І
, .
-
-
, -
. ,
, ,
.
,
-
134 4.7.2.2
[12]: – – – – –
; ; ; ; . ,
, .
4.7.2.2.1
є
[72] 1.
. ,
n (n + 1)
.
2.
-
,
. , –
:
є
є (
є
. , crossover point); . ,
– .
є .
-
і .
,
є
.
– ,
-
, ,
-
є
.
. 4.7.2.2.2
(uniform crossover) є 1.
є [45].
. (
)
: j = 1.
-
135 2.
, : n = round(rand[0; 1]), rand[0; 1] – [0; 1]; round(А) –
jА. 3. hjn –
: hj = hjn, n. : j = j + 1. j > L, L–
j4. 5. 6. І 6.
hj –
, ,
j-
, 2.
.
4.7.2.2.3
[68] ,
є
. 1–3. 1. , 2.
є
,
є
,
. .
є,
,
,
,
.
є,
, -
, .
3.
. ,
–
2
-
,
-
.
, ,
. ь
4.7.2.2.4
.
[12] (0 0 1 1),
,
,
,
. 4.7.2.2.5
ь
є
[72] (R – 1)
R
-
136 .R
.
1.
R .
2.
(R – 1)
,
.
R 3. 4. 4.1 4.2.
: r = 1. r. : k = 1. kr, , k + r − 1 ≤ R; ⎧k + r − 1, g=⎨ k + r −1 > R. ⎩k + r − 1 − R , : k = k + 1. k ≤ R, 4.2. : r = r + 1. 4. r ≤ R, . , і :
k-
4.3. 4.4. 5. 6. 7.
-
g-
-
є
. -
. ,
, ,
є
.
, ,
,
.
-
,
є .
(
є
),
.
, , (
).
4.7.2.3
[18]: –
,
;
137 – – – ; – – ; – SBX-
; ; ; . (simple crossover)
(discrete crossover)
-
, , .
4.7.2.3.1
(flat crossover) H2 = {h21, h22, ..., h2L}, H [39]. iє : h i = rand[h1i; h2i], , ,
H1 = {h11, h12, ..., h1L} H rand[h1i; h2i] –
h
, -
i
[h1i; h2i].
4.7.2.3.2
h1
i-
(arithmetical crossover) є . ( . 4.6) H1 H2 i
h2
i
h1 i = k·h1i + (1 – k)h2i, k ∈ [0; 1] – d(H1; H2) –
4.6 –
h2 i = k·h2i + (1 – k)h1i, є , .
H1 H2 , [69]:
138
є
– і і
–
є
і
:
k
є
, ;
і
є
– є .
є
є -
є
k є
,
,
–
,
. . H1 – H4 ,
H1 H2 h1 i – h4 i
i-
-
k
є
h + h2i , h1 i = 1i 2 = w max,i (1 − k ) + k max(h1i , h2i ) ,
:
h3 i = w min,i (1 − k ) + k min (h1i , h2i ) ,
h2
i
h4 i =
(w max,i + w min,i )(1− k) + (h1i + h2i )k , 2
i; k ∈ [0; 1].
wmax, i –
wmin, i
є і і
.
(linear crossover) є
є
є
. H1 h1 i – h3 i
i-
H2
h2
i-
h3 i = −0,5h1i + 1,5h2i .
є
і і h
i
h1i + h2i , 2 = 1,5h1i − 0,5h2i ,
h1 i =
H1 – H3 , :
-
i
(extended line crossover), H є
є
-
:
h i = h1i + k·(h1i – h2i). k ∈ [–0,25; 1,25], є
є (
. 4.7).
є k.
, -
139
4.7 –
4.7.2.3.3
H2 . H2 ,
H1 H1 k ∈ [0; 1] –
(geometrical crossover) ih1 i h2 i , [12]: h1 i = h1ik · h2i1 – k, h2 i = h2ik · h1i1 – k, є , є .
-
4.7.2.3.4
є
(blend, BLX-alpha crossover) . 4.8). ihi є [45]: h i = rand[cmin – I·a; cmax + I·a], cmin = min(h1i; h2i); cmax = max(h1i; h2i); I = cmax – cmin; ∈ [0; 1] – є , є H (
H
.
4.8 –
(
= 0) є
. 4.7.2.3.5
(heuristic crossover)
-
H [41], H2 (
H1 . 4.9).
є
-
140
4.9 –
-
i-
є h i = k·(h1i – h2i) + h1i, є , є .
H
k ∈ [0; 1] –
h
i
:
4.7.2.3.6
(fuzzy recombination, FR-d crossover) H2 ( . 4.10).
H1 p(w i) 1
d = 0,5 d > 0,5 d < 0,5
0 wmin, i
h1i
h2i
wmax, i
4.10 –
w
i
μ1(w) μ2(w)–
p(w i)
, i[18]: p(w i) ∈ {μ1(w), μ2(w)},
є
h
i
( ):
-
141 w ≤ a1 ; ⎧0, ⎪ ⎪ w − a1 , a1 < w ≤ b1 ; ⎪⎪ b1 − a1 μ1 (w ) = ⎨ ⎪ c1 − w , b1 < w ≤ c1 ; ⎪ c1 − b1 ⎪ ⎪⎩0, w ≥ c1 ,
w ≤ a2 ; ⎧0, ⎪ ⎪ w − a2 , a2 < w ≤ b2 ; ⎪⎪ b2 − a2 μ 2 (w ) = ⎨ ⎪ c2 − w , b2 < w ≤ c2 ; ⎪ c2 − b2 ⎪ ⎪⎩0, w ≥ c2 ,
a1 = h1i – d⋅I; b1 = h1i; c1 = h1i + d⋅I; a2 = h2i – d⋅I; b2 = h2i; c2 = h2i + d⋅I; I = | h1i – h2i |. d ∈ [0; 1] є є . , є d = 0,5. 4.7.2.3.7 SBX-
(simulated binary crossover) є [39]. є u = rand[0; 1].
SBXSBX1.
є
, 3. i-
.
H1 H2. h2 i H1 H2 , : h1 i = 0,5·((1 + β)h1i + (1 – β)h2i), h2 i = 0,5·((1 – β)h1i + (1 + β)h2i). H1
h1
. 4.11
.
1 ⎧ ⎪(2u ) n +1 , u ≤ 0,5; β: β = ⎪⎨ 1 ⎪⎛⎜ 1 ⎞⎟ n +1 , u > 0,5, ⎪⎜ 2(1 − u ) ⎟ ⎠ ⎩⎝
2.
n–
-
i
H2 -
,
SBX, -
. n . 4.7.2.4
, (
).
’
[40, 88]. ,
142 ,
,
.
’ p(w i)
.
1 n1 n2 > n1
0 wmin, i
h1i
h2i
4.11 –
wmax, i
SBX-
4.7.2.4.1
(order crossover, OX) .
.
1985
[69]. . є
і ,
,
,
є
. ,
, ,
,
,
-
.
1. 2.
. , ,
,
.
є
3.
є
є
є
,
,
,
і
є .
.
є
.
є
-
. ,
-
143 1.
( -
)
.
2.
-
є
.
,
3.
.
є
-
,
,
.
є
–
.
,
є
, є
, . 4.7.2.4.2
-
),
(partially mapped crossover, . , є [12, 69]. -
.
.
є
.
(
1
,
2. 3. ( , b) є
b,
(
t1, t2, … , tk. , . t1 = m1 , P1−1 (P2 (m1 )) ;
(
)
-
є . : k = m2 – m1 + 1. є
)
t 2 = m1 + 1, (P1 o t1 ) (P2 (m1 + 1)) ; ..............
P2(m1) – P1 1
4.
-
, .
є
2,
– .
1. 1
2
),
(
−1
:
)
t k = m2 , (P1 o t1 o t 2 o ... o t k −1 )−1 (P2 (m2 )) , m1P2; P1–1( ) – ; 1 ◦ ( , b) – , ab. є : 1,
є
-
144
C1 = P1 o t1 o t 2 o ... o t k .
5.
2
(
1
4)
-
2
ti. .
4.7.2.4.3
1
2
(k + 1), ◦ (s2, s3) ◦ … ◦ (sk – 1, sk),
s2 = P2−1 (P1 (s1 )) ; ....... sk = P2−1 (P1 (sk −1 )) .
s0 – sk +1 = P2−1 (P1 (sk )) = s0 . 2
(cycle crossover) [18] є 1 (s0, s1, …, sk), є 2 1 = 2 ◦ (s0, s1, …, sk) = 2 ◦ (s0, s1) ◦ (s1, s2) ◦ : s1 = P2−1 (P1 (s0 )) ;
1
(L – 1)
є
2
.
1
4.7.2.4.4
( crossover)
1985 ’
є
, І
’є . «
, greedy [41, 72]. -
.
є
»
.
,
є,
,
, .
є
,
. . .
145 1.
: f(H1) f(H2), H1 = {h11, h12, ..., h1L}, H2 = {h21, h22, …, h2L}, i, hvi = 1, L, v = {1, 2} . 2. j = 1. : pj = rand[1, L]. 3. temp = pj; j = j + 1. 4. : k1 = H1−1 (temp) + 1 ; k 2 = H 2−1 (temp) + 1 ; p j = min f h1k1 , f h2 k 2 ,
(( ) (
))
H v−1 (temp) – 5. (j = L), 6. d = 1, j − 1 .
є
Hv, ,
temp.
8. : pj = pd,
,
.
7. 8.
3. є,
є
. є
, ,
,
. 4.7.2.4.5
є
[72]
-
. 1.
-
2. 3.
(
L
-
),
.
. -
1C1 U 2C3 U 1C2 U 2C4; 2C1 U 1C3 U 2C2 U 1C4, j.
bCi – i-
b,
, ,
4.
.
.
: : (1/2j) . -
146 4.7.2.4.6
-
R [45].
,
,
,
. -
. 1.
R .
2. 3.
: k = 1. k) k-
(
, -
, .
k-
.
є
, ,
, 4. 5. 6.
k-
,
.
: k = k + 1. k ≤ R, .
3.
4.7.2.4.7
, , «
τ = (−1 ± 5 ) / 2 ≈ 0,61803 ,
, і
і
D D=
є
є 1 – τ = τ2. L
»,
(τ·L).
є
,
,
є
-
і . R
1. L
[39, 41, 72]. і
,
і .
є
,
є
,
-
.
2. 0,618L 3
,
.
3.
.
147 4.
’є .
, .
є
5.
, .
і
і: φ0 = φ1 = 1, φ = φk-1 + φk-2 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
k = 2, 3,…,
4.7.3
є [11, 48, 69].
,
і
і , ,
.
P, є
, .
є
,
(2L)
-
є
,
-
є
, ,
. -
.
є
.
1. 2.
Hj ,
,
.
є
-
Hj [0; 1). xj Hj
xj 3. 1/L .
є
1/N,
є
, .
L–
,N–
є 1%.
є
,
.
, 4.7.3.1
є . [69].
є
, є
,
. -
148 А
і 1. 2. 3.
і .
і
і
є
.
-
є.
, ,
.
і
.
1. 2. 3. 4.
-
.
.
є. є,
, , . ,
іє .
є
,
є
. . 1. 2. 3. 4.
-
.
: i = 1.
,
-
hi. : i = i + 1. i < (L + 1), L–
5. 6.
[0; 1).
xi
є
xi
,
-
3. 7.
. -
.
: –
– –
, . ,
є
; , .
є .
є
; -
,
. [18, 41]
.
149 і
і і ь
ь
«
»
«
»
-
[18, 45].
4.7.3.2
є
(
hij
Δhij,
Hj)
hij′= hij + Δhij, ; hij′ – . і і (non-uniform) і Hj є , w max,i − hij , + Δ h t ⎧ ⎪ ij hij ′ = ⎨ ⎪⎩hij − Δ t , hij − w min,i , k Δ(t , y ) = y ⋅ ⎛⎜1 − r (1−t / T ) ⎞⎟ ; r = rand[0; 1] – ⎝ ⎠ [0; 1]; t – ;T ;k– , є wmin, i wmax, i – [88]:
hij – 1. hij
( (
) )
i: r ≤ 0,5;
r > 0,5,
– (
); -
i.
,
′ ⎧⎪hij + Δ(t , w max,i − hij ), hij = ⎨ ⎪⎩hij − Δ(t , hij − w min,i ), Δ(t, y) = y ⋅ wi(t); wi(t) – , є wi(t)
:
t ⎞i ⎛ wi (t ) = r ⎜1 − ⎟ , ⎝ T⎠
f (H j + Δ(t , w max,i − hij )) ≥ f (H j − Δ(t , hij − w min,i ));
i-
j-
hji
-
f (H j + Δ(t , w max,i − hij )) < f (H j − Δ(t , hij − w min,i )),
є ,
t/T.
:
k
2. В
r = rand[0; 1] –
[0; 1]; ki > 0 – і Δhij,
, є
, hij
.
є
-
ln T − ln t , ln T [ ; b]; r = rand[0; 1].
:
Δhij = rand[wmin, i·r·q(t); wmax, i·r·q(t)], q(t ) = rand[ ; b] – 3.
ь ) є
( hij
εi –
,
і hij′= hij + εi,
i-
j-
: :
150 ε i = N (μ, σ) =
μ–
σ
.
1
σ 2π
e
−
,
(hij −μ )2 ,
μ = 0; σ – є
T − t w max,i − w min,i σ i (t ) = ⋅ T 3 εi є є ,
2σ2
. :
σi (t ) = 1 /(1 + t ) .
.
-
. -
є ,
. і К
-
i
і:
εi =
–
a 1 , 2 π a + hij2
. εi, . ,
є
є
є
,
,
-
є
, і
4.
.
2. 3. , 4.
і Δhij
hij
1. hij – Δhij: f (hij + Δhij)
f (hij – Δhij). Δ ε,
hij, hij + Δhij є
hij – Δhij f , min
. . hij, min.
: hij = hij, min. , ,
.
-
, ,
і.
hij + Δhij
.
151 4.7.3.3
[41, 48, 72] є . 1. і і і , . 1. H = {h1, h2, ..., hL}. 2. y1 y2 Y = {0, 1, 2, …, L + 1}, y1 ≠ y2. 3. H y1 y2. , H’: H ′ = h1 , h2 ,..., h y1 −1 , h y2 , h y1 +1 ,..., h y2 −1 , h y1 , h y2 +1 ,..., hL .
{
2. є
і
-
,
}
і .
є-
,
,
, .
1. H = {h1, h2, ..., hL}. 2. Y = {1, 2, ..., L – 1}. 3.
-
-
,
H + 1.
, H’:
є
-
H′ = {h1, h2,..., hy + 1, hy, ..., hL}. і . є « », L є : D= τ = (−1 ± 5 ) / 2 ≈ 0,61803 . H = {h1, h2, ..., hD, hD+1, ..., hL} H = {h1, h2, ..., hD+1, hD, ..., hL}. 4. і і і і. 3.
і
φ0 = φ1 = 1, φk = φk–1 + φk–2 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .... 1. 2.
(τ·L),
:
k = 2, 3, ....
-
. .
152 3.
,
,
. , . . 1.
.
L 2.
є
. . 3.
: i = 0. -
.
4.
. , : i = i + 1.
5. 6. 7. 8. ( 5.
(3 + i) ≤ L,
(3 + i)-
. 3.
-
-
)
.
9. і 1.
і
.
і
і. L
-
(
),
2. . 3.
-
-
9.
. -
, -
-
. 4.
.
6. і
, 104),
( (
-К
).
є є .
, є ,
є
,
. -
.
153 4.7.3.4
( [12, 88].
є
)
.
є є
, , . є
є
є
,
’
1. К
є
, .
.
-
.
і
2
:
,
-
.
1. H = {h1, h2, ..., hL}. 2. Y = {0, 1, 2, ...., (L+1)}, 3.
-
-
y1 y2 y1 < y2.. ,
H, y2
y1,
H.
є-
, H’: H ′ = {h1 , h2 ,..., h y1 −1 , h y1 , h y2 −1 , h y2 −2 ,..., h y1 +1 , h y2 , h y2 +1 ,..., hL }. 2. І
і
є
є
: ,
.
І
є
.
,
є
,
in.
-
in
[0,001; 0,01].
3. І
і
і.
1.
L.
2. . : i = 0. 3. -
.
є
, .
4. 5.
. : i = i + 1.
154 (3 + i) ≤ L,
6. 7. 8.
(3 + i)-
. 3.
-
-
. 9.
4. І
.
і
і
є
. 0,618L ,
-
, є
4.7.3.5
.
-
(L – 0,618L) ⋅ 0,618.
.
є
-
є
.
,
,
[39, 72]
,
-
, .
і .
1.
2. В
1. 2. 3.
. . , ,є
, 1. 2.
. .
(
)
. -
. 3.
( )
-
-
. 4. 3,
3.
і (
. ,
є ).
-
1. H = {h1, h2, ..., hL}. 2. 3.
.
-
. (
)
. .
, .
-
155 4.7.4
45].
(
[18, 19, )
, ,
,
.
, ,
–
.
є
ь і. ,
і
, є
,
. (
ь і. є -
)
,
є .
і
,
, .
k, , k = (1 – SO) · N, , .
SO – [0,95; 1,0]; N –
є
, N
є
,
. і
і
, і ,
є
,
є
, і
, є
.
,
: є :
.
2N.
.
є ,
є
, ь є
-
є
.
є
,
:
,
-
.
, ,
.
є
, ,
,
. ’ ,
,
є .
156 4.7.5
є [45, 48, 107].
,
–
,
є
.
-
, , , і ь і
ь
є
є
ь і ).
.
є
і
(
50–100
. ,
T, і
,
є ь ,
-
,
є є
T
. -
є
, .
.
є
, (t + 1), t-
-
є
ρ.
t
є
, f bestt .
є
(t – 1) f bestt −1 .
є ρ=
ρ
є
.
f bestt − f bestt −1 f bestt −1
є
,
і ь .
і f
,
f є
ρ
є
:
. ρ,
є -
ε,
f є f.
.
157 4.8
, . [18, 23, 29],
є
-
. ,
,
, ,
. -
є є
. ., .
. 4.8.1
,
є
є
, (
є
,
,
),
є
[29]. , І
. ,
є
,
, -
,
є ,
є
,
. -
. .
є – {0; 1; *},
.
є
L, {*} –
є
. L,
0,
1,
, .
,є
, ,
є
,
, L
є
(
. 2L . N ⋅ 2L . є 3L.
) є
.
-
N -
158 , . L-
є
є
,
, .
L –
. : O(H) – L(H) – і ь( і ,
(0 ь) .
.
.В
1)
-
.
є
-
4.8.2
[12,
, 23]. ,
.
4.8.2.1
є
t ’ P(t),
, є
,
є -
, :
m(H , t + 1) = m(H , t ) ⋅ N ⋅
∑ f (H j ) f (H ,t)
N
-
.
= m( H , t )
j =1
f(H,t) –
m m = m(H,t).
(t + 1) f (H , t) , f cp. (t )
t; f .(t) – t. ,
є
,
-
є
,
,
, є,
.
є [18].
,
159
є
є ,
-
, cf,
: m(H,t + 1) = (1 + c)⋅m(H,t). c– , m(H,t) = (1 + c)t·m(H,0).
c– .
,
є
: є
, . 4.8.2.2
,
є
.
є
,
[39]. ,
00** 0**0.
-
,
. .
,
-
. , є (L – 1) є Pd(H) = L(H) / (L – 1), Ps(H) =1 – Pd(H) =1 – L(H) / (L – 1). є є , є , . І , nє n,
, є
H
, .
.
, , . є
-
,
,
. .
160 4.8.2.3
, ,
-
, [45].
,
є,
, .
(1 – Pm).
є
-
,
є -
(H) (1 – Pm)
(H) , (1 – Pm) (H).
,
Pm μ. є -
, ,
є
.
η = /μ
,
є,
, ,
,
. ,
ηє
є
.
(μ + )
, (μ, )
. -
. 1. 2. І 3. . 4.
: t = 0. t
μ
. t
.
166 5. 6.
μ
-
. ,
,
-
t + 1.
7. 8.
: t = t + l. . ,
3.
9.
.
є, , -
-
,
. ,
є
-
.
5.1.2
, , σ(t)
є є
,
5.1.2.1
єє
є
( [18, 41]. «20%
»
(1 + 1)
є
)
,
«20%
» (1/5
) .
.
А–
А ,
(
-
-
є
,
).
-
. є,
–
⎧ ⎪cσ(t − A), k < 1 / 5; ⎪ k = 1 / 5; σ(t ) = ⎨σ(t − A), ⎪ σ(t − A) ⎪ k > 1 / 5, , ⎩ c , є ; σ(t) σ(t – А) – t(t – А)-
1/5,
є:
,
;
167 c–
0,817≤ c ≤ 1; k – (t – А – 1)(t – 1)Bl t −1 ⎛ ⎞ 1 k = ∑ ⎜ ∑ u H lj ⎟ , ⎜ ⎟ l =t − A−1 ⎝ Bl j =1 ⎠ l; u(Hjl) – ljє f u(Hjl) ⎧⎪1, f H lj < f H lj−1 ; l u Hj =⎨ f H lj ≥ f H lj−1 . ⎪⎩0, (μ + λ) (μ, ) , t: μ λ ⎧ ⎪ ∑ f H lj ∑ f H lj−1 ⎪ j =1 j =1 ; < ⎪1, μ λ ⎪ ul = ⎨ μ λ ⎪ l f H f H lj−1 j ∑ ∑ ⎪ j =1 j =1 ⎪0, ≥ . μ λ ⎩⎪
( )
Bl – є
( ) ( ( ) (
( )
-
є (t – 1)-
є
:
( )
(
)
( )
(
)
(μ + λ)
k=
) )
, -
є :
,
. :
, ut
μ -
(t – А – 1)-
(μ, )
∑ ul . t −1
l =t − A−1
5.1.2.2
μ
є
, .
,
–
-
, . є
«20%
» :
-
168
t-
σ j (t ) = σ j (t − A) ⋅ e
σj(t – А) – σj(t) (t – А)-
−
t2 2γ 2
;γ–
,
, jє ,
є є .
є
:
γ2 =
C
∑ N
j =1
μ
C (10,100).
σ 2j
γ
.
є.
,
C=1
.
-
є
:
σj =
Rj
∑ N
j =1
σ 2j
,
Rj –
.
5.1.3
(simulated annealing) є є: ,
[18].
-
. (1 + 1)
,
є
.
-
є ,
-
(1 + 1)
є
.
є є
. Ві
є
, ,
є
,
. , .
– є є
-
169 є
, ,
.
,
-
є
,
. , є
,
,
є
.
-
. .
і
1.
.
є
. (current solution). І
і
’ є
.
є
,
є ,
, .
2. 2.1.
. .
.
. 2.2.
є
, .
3. 3.1. 3.2. .
-
є ( 3.3.
,
є
). (
4. – –
(
2). . :
є )
(
;
)
. ’
(
,
, 4.1.
. (working solution).
і
є
,
),
,
є
). (
є (
є
4.2. .
є
,
є
-
6). ,
’
. є ,
,
є
:
-
170 P( E) = e– E / T, E = Ews – Ecs – Ecs; – є ( 60 ° )
-
Ews .
є
:
є
,
,
. є
.
є
.
.
є .
є
є
, -
є
, 5.
. ( (
)
є 3 6).
.
(
4). .І
6.
є
-
,
Ti + 1 = αTi, α < 1,
: Ti + 1, Ti – є ,
0°.
(i + 1)-
є
;α–
, .
i,
-
. 7. є 8.
. ,
. .
є
, є
,
є
є
, , ’
-
.
5.2
є ’
-
[12, 18]. ,
є
, ’є ,
. ,
-
є .
-
171 5.2.1
.
є
’ є
-
,
є
,
є
,
.
.
,
є
,
,
. , (
,
,
. .).
5.2.2
є
, ,
’
.
є
1. 2. І
. (
): t = 0. P0
-
. 3.
(
)
-
. 4. 5. Ptemp 6. 7. 3. 8.
Ptemp,
. Pt + 1.
: t = t + 1. .
,
-
.
5.2.3
,
. ,
, .
172 -
є . 5.2.3.1
є
.
1. (
).
,
:
–
, -
. ; –
,
.
2.
. .
5.2.3.2
і і
1.
і ь
. (grow mutation).
1. . 2.
. (shrink mutation).
і і
2. 1.
. 2. і і
3.
і
, . (switch mutation).
1. . 2. 4.
і
. і (cycle mutation).
.
173 1. . 2.
.
5.3
є
. І
[18, 41,
’ 55].
,
, , ,
є
.
є .
є -
, .
,
. . . 5.3.1
є
,
, ,
,
,
’є .
(
, . –
)
.
.
,
-
, є
.
є
.
-
є
є
,
,
.
є
є
.
є .
, , , .
є
є
є ,
є .
, ,
-
є -
174 є
є
,
,
-
.
5.3.2
є
. 1.
. ,
,
,
, ,
-
.
2. 3.
.
’ )
є
(
-
4. 5.
.
-
-
.
,
.
6.
’
-
. 7. 8. :
. ,
-
,
. ,
9,
-
5, , 9.
. .
5.3.3
є
.
є
є
.
ґ
є
-
,
є
є
. . . :
–
;
175 – – – –
; ; ; .
5.3.4
є
є
[66, 107],
-
. є
,
є
’є
:
yk(1)
)
-
( є
;
k2 = (k1 + 1), (k1 + 2), ..., N; yk(1), (1) yk є F1
k = 1, 2, ..., K1; . -
,
(
)
-
y k( 2) = g y k(1) , y k(1) , 1
2
; y k(1) , y k(1) –
yk(2) – k, k2 = (k1 + 1), (k1 + 2), ..., F1;
-
y k(1) = g xk1 , xk2 ,
– k); xk1 , xk 2 –
k1 = 1, 2, ..., (N – 1); K1 = CN2 = N(N – 1) / 2 – K1 є . 2. :
.
(
1.
= f(x1, x2, ..., xN)
1
є k = 1, 2, ..., K2; yk(2),
2
; k1 = 1, 2, ..., (F1 – 1); K2 = C F21 = F1(F1 – 1) / 2 – є
yk(2)
.
F2 є , . ................................................................................................................... r. : y k( r ) = g y k( r −1) , y k( r −1) , K2
(
1
2
)
176 yk(r) – k-
; y k( r −1) , y k( r −1) –
r-
1
2
, є ; k1 = 1, 2, ..., (Fr – 1 – 1); k2 = (k1 + 1), (k1 + 2), ..., Fr – 1; k = 1, 2, ..., Kr; Kr = C F2r −1 = Fr – 1(Fr – 1 – 1) / 2 – yk(r), Kr
є
yk(r) .
є ,
. Fr
,
g.
-
g . , ,
,
. yk(r)
-
: –
(
–
є
(
: –
,
є ).
,
є
,
);
є .
є
є
, ,
, ,
є ,
є
.
,
-
– . -
є . ’є
’
,
.
. ,
–
є:
, . , ;
-
177 – ,
;
є
–
,
є
( –
); -
, ,
є
–
є
, –
–
є
’
,
;
, ,
–
;
є
;
є
є )–
є
є
’є .
; ( -
178
6
є
, (
,
, .
є
,
.). -
,
. ,
. [8, 11, 14, 15]
(
. 6.1).
6.1 –
6.1
.
179 6.1.1
-
є . 0,001 – 0,01, 50 .
1/L –
,
: : 0,7 – 1,0, ’
і .
є ,
-
є
.
,
є .
-
є
,
є – ’
,
, .
є
:
є
,
, ;
–
.
6.1.2
є -
, ’
.
є ,
. pm (t ) = α ⋅
tp –
e
,
,
t-
є
:
−1 ⎧⎛ ⎞ ⎪⎪⎜ 2 + L − 2 ⋅ t ⎟ , ⎟ pm (t ) = ⎨⎜ tp ⎠ ⎝ ⎪ t p < t, ⎪⎩1 / L,
−β t
N L
є
-
,
, .
0 ≤ t ≤ tp;
180 ,
І
,
є
.
, (
,
-
. .).
6.2
,
.
ь
6.2.1
(measure-based methods) – ,
«
–
,
,
». ,
)
:
є
, . :
– –
; ;
– –
; ; -
) )
(
;
)
-
. ь
6.2.2
,
,
-
. (w, σ). –
є
є :
. : (w1, w2, ..., wL, σ).
-
181
σt+1 = σt exp(τ0N(0,1)), wj,t+1 = wj,t + σt+1Nj(0,1), jt(t + 1)-
wj,t wj,t+1 – є σt+1 t –
,
(t + 1)-
t-
є
; ,
; τ0 –
, ,
(w1, σ1, w2, σ2, ..., wL, σL). : σj,t+1 = σj,t exp(τN(0,1) + τjNj(0,1)), wj,t+1 = wj,t + σt+1Nj(0,1), , є jτj – Nj(0,1); τ – , є є ; – (w, α, σ), w σ– , ; α– , jkwj wk. є : σj,t+1 = σj,t exp(τN(0,1) + τjNj(0,1)), αjk,t+1 = βNjk(0,1), wt+1 = wt + N(0, (σt+1, αt+1)), , jkαjk – wj wk; β – , є . (β = 0,0873 ≈ 50); N(0, (σt+1, αt+1)) – ;
–
є
6.2.3
-
є
є
є
-
(population-structure-based methods)
. 6.2.3.1
є
-
, ґ , . 1. 1.1.
1.2.
. .
є
k . k
,
.
182 1.3. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.
(
): t = 1. . .
, : t = t + 1. t/t – є
,
. (
t –
,
), 2.4.1–2.4.3. 2.4.1.
(
-
)
. 2.4.2. 2.4.1
.
2.4.3.
, (
). (
,
,
), є
)
є
,
є
. (
)
, 3.
,
,
-
1.1. .
-
(spatial control)
є -
, 4.
( -
2.
.
6.2.3.2
(
є (terrain-Based Genetic Algorithm),
. 6.2). є
. , (
,
). ,
(terrain-based patchwork model)
є
є .
.
183 0.02
0.02
0.1
0.1
0.2
0.2
0.4
0.4
0.8
0.8
0.8
0.8
0.4
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
0.02
0.02 1
2
3
4
8
8
4
3
2
1
1
2
3
4
)
8
8
4
3
2
1
)
6.2 – : (the TBGA); (the TBPM)
) )
(artificial life). , (
, , .
є
.
.)
-
184
7
Ь є
,
-
, .
,
’
,
. ,
-
. ’ (
. 7.1). [13, 42, 104]
-
: – –
,
;
(
),
-
. ,
-
,ґ ,
-
.
7.1
(avoid strategies) (premature convergence)
. .
ь
7.1.1 7.1.1.1
є є
(replacement methods) ,
є
(crowding),
1. 2. 3. (crowding factor)
. -
. G (generation gap). : g = 1. C
(1–4)
Gg .
185
,
' -
,
є
7.1 –
,
186 4.
S –
Gg
.
.
5.
,
-
-
Gg
,
S, Gg.
S 6. 7.
: g = g + 1. g > |G|,
8,
–
-
3. 8.
.
є
(deterministic crowding) . є
,
-
1. 2.
є -
. .
, .
3. 4.
-
-
6. І І
. .
5.
, –
1.
6.
.
(probabilistic crowding) є H′ tj, t f H ′j p H tj , H ′jt = . f H ′jt + f H tj
) ( () )( )
є
(spatial population topology)
: .
(
Htj
:
7.1.1.2
, 7.1.1.2.1
(cellular evolutionary algorithms) (diffusion model)
,
. ,
є-
є .
187 ь
7.1.1.2.2
(patchwork model) є
є
, .
є
є
(grid world)
, .
( , (motivation network). , є (
.
, . 7.2). ( 0 1),
,
(
-
, -
.),
(
), ).
-
-
7.2 –
-
i(mapping functions), Mi
wij –
Mi =
jsj,
ij-
∑ wij mapij (s j ) , .
S
j =1
, wij ∈ [0; 1]; mapij – i;S–
.
188 7.1.1.2.3
(religion-based evolutionary algorithms) (
) .
(conversion scheme) ,
,
-
: – –
; ( , -
є
є
,
–
є );
, . ь
7.1.2
, lap of solutions), – –
(prevent over: ; .
7.1.2.1
(selection-based approaches)
-
,
-
. 7.1.2.1.1
(sharing)
-
(raw fitness) , , -
є є
( )
( )
(shared fitness) f Hj , f new H j = N ∑ sh( j, k ) k =1
(selection pressure) . є
. є
.
:
189 sh(j,k) – :
(
,
)
(
є
)
⎧ ⎛ d H ; H ⎞ α sh j k ⎟ , d H j ; H k < σ sh ; ⎪⎪1 − ⎜ ⎟ sh( j , k ) = ⎨ ⎜⎝ σ sh ⎠ ⎪ d H j ; H k ≥ σ sh , ⎪⎩0,
(
)
d(Hj,Hk) < σsh, ); αsh – ,
d(Hj,Hk) – (
Hk; σsh – є , є , , αsh = 1.
Hj
-
є
7.1.2.1.2
(diversity controloriented evolutionary algorithms) (CPSS – cross-generational probabilistic survival selection), , . 1. . 2. / . 3. ’є . 4. . 5. . 6. . k 7. , , (N – k ) є : . ps
(
)
⎞ ⎛ (1 − c ) ⋅ d H H j , H opt + c ⎟⎟ , ps = ⎜⎜ L ⎠ ⎝ α
Hopt – Hj
Hopt;
α–
; dH(Hj,Hopt) – є , Hj
Hopt. 7 , ,
(N – k )
, -
ps .
190 7.1.2.2
(search space division)
-
. ,
’
-
.
є
є
,
-
. 7.1.2.2.1
ь
,
,
(forking evolutionary algo, є . є ). ( . -
є
rithms),
. ,
є
( -
,
)
-
(
) ,
( (
)
,
, .
7.1.2.2.2
є
є (colony populations).
,
.
-
є ь
,
, rithms),
).
є
,
, є ,
(shifting balance evolutionary algo. (core population) є , . , ( ). , є . -
191 є . P : –
є
–
C,
M:
C ( A, M ) =
NA – Wdist(Hj,M) – M, ,
(
1 NA
(
є
)
∑Wdist H j , M = NA
j =1
є, Hk
(
dist(Hj,M) –
M
)
⎧⎪1, =⎨ ⎪⎩0,
, M:
1 N ANM
А; NM – є M
,
δ H j , Hk
(
)
dist H j , M =
А
∑∑ δ(H j , H k ) , N A NM
j =1 k =1
M; А,
( ) dist (H j , M ) ≥ dist (H k , M ),
: dist H j , M < dist (H k , M ); є
1 L ⋅ NM
-
Hj
∑ d (H j , H k ) , NM
k =1
Hj Hk. ь
7.1.2.2.3
(multinational evolutionary algo, , ( . 7.3). ( ), . -
’є ,
є
є
є
:
Hj; δ(Hj,Hk) – Hj
dH(Hj,Hk) –
rithms)
)
(diversity) N N 1 dH H j , Hk ; diversity(P ) = ∑∑ L ⋅ N ( N − 1) j =1 k =1
: – – –
; – (policy), .
є .
є
-
; є
,
-
192
7.3 –
7.2
(repair strategy)
:
– –
; .
7.2.1
є
(mass extinction) .
, .
7.2.1.1
rithms) )
(random immigrants evolutionary algo, є (5–10% .
193 7.2.1.2
tionary programming) : η(t) = U(0; 0,96),
( )
є
є
-
f ′ H j = α + (1 − α )
[α; 1]
(
α–
є ,
,
t-
( )
): f H j − f (H max )
f (H min ) − f (H max )
.
: є
є
,
,
є
f′(Hj) < η(t).
,
(extinction evolu. -
,
. -
. 7.2.1.3
ь
,
,
(self-organized criticalє . , .
ity evolutionary algorithms) .
7.2.2
є ,
based techniques)
. 7.2.2.1
є
є
(restart and phase, . , .
-
(Cross-population selection, Heterogeneous recombination and Cataclysmic mutation – , , ), . , , є , , , .
194 є
є (half uniform crossover).
, HUXє (non-matching),
є
є
. ,
, є (incest prevention). є є
.
, ,
.
є
L–
L/4,
, .
, ,
є
є
.
є
,
,
, є ,
є
( ,
.
,
35 %
)
-
. ,
є
, CHC– – – – –
-
є
. :
; ; ; ; є
;
–
;
– –
є
(HUX); .
7.2.2.2
sity-guided evolutionary algorithm) diversity(P)
(diver-
є :
195 diversity( P) =
wjk –
k-
1 N
∑ ∑ (w jk − wk ) N
R
j =1
k =1
2
; wk – . diversity(P) , є
j;R–
k-
,
, , , (exploration). , є
є -
(exploitation).
, (
-
. 7.4).
7.4 –
є
є ,
є
, .
є
-
є .
. є
є
, .
196
8
Ь
ь
8.1
K–
З
і ь
З
. і ь (
)
m hi(x) = 0.
ь
і
і
і [2, 22, 37] є F(x) = {f1(x), f2(x), ..., fK(x)}, і
і
є F(x) = {f1(x), f2(x), ..., fK(x)}, p gi(x) ≤ 0 є
*
,
f1(x), f2(x), ..., fK(x) і
, .
’ [4, 21, 26]
(
. 8.1):
8.1 –
-
197 і
–
і є
,
,
. .
є
і
– )
. , –
і
; (
’ ,
і
; ,
є
.
-
,
. ь
8.2
є
[2] F(x). ,
є
є
-
. : ;
– – – –
; ; . ь
8.2.1
є
( є
є
є
f ( x) =
є
wk –
) .
∑ wk f k ( x) ,
[22]. :
K
k =1
∑ wk = 1 . K
,
k-
k =1
wk (
) Hj
t. w1
F = w1f1 + w2f2 :
-
198 є
– w1 = rand(0; 1) – w1 (0; 1); – w1 = rand(0; λ) / λ – , λ– P– – w1 = | sin (2πt / P) |, І
є
μ
, (
(μ, λ)
; є
)–
.
є
w2
-
w1 + w2 = 1: w2 = 1 – w1. є
,
є
,
.
,
.
є (
)
-
. 8.2.2
є є
dering)
(lexicographic or. ,
. ,
є
.
8.2.3
[4]
є
f ( x) = max wi
f k0
k∈1, m
fk0 – є k-
k-
є
− f k ( x) f k0
: , ; wi –
-
; f(x) –
.
8.2.4
є
[26] є
:
-
199
f ( x) = (F ( x) − G )W −1 ,
F(x) –
-
;G– ; W –
є
-
,
-
. 8.3
є
[2] K .
K
є
-
є k-
k-
.
є VEGA (vector evaluated genetic algorithm). N 1. 2. N/K , K– . є 3. . Hj kє fk(Hj). 4. 5. ’є , 4. 6. 2. 7. .
. K . .
,
,
є .
є
є
, . ,
, ’
,
,
,
,
, .
’ ,
»
-
,
є
*
«
є
, ,
ь
8.4
-
є
[4].
є -
200 , . *
є )є
ь
–
: f(x) < f(x*). , *
)
є fi(x) ≤ fi(x*)
, є
, і
,
(
є
є
, (
-
,
ь
.
, .
є
,
-
.
8.4.1
, ,
[2], .
,є
.
є
,
і є H1 fi(H1) ≤ fi(H2)
, є
: f(H1) < f(H2). . 8.2
H2,
є
( ) f2.
f1 , є
, ,
.
,
є
.
,
. , ,
.
1. І
P0
-
. 2. 3. lection mechanism). 4. Ptemp.
. Ptemp,
(Pareto se-
201 5. 6.
.
Pt + 1 (survivor selection mechanism and retention of nondominated solutions). 7. . , 3. 8. .
(
/
)
f1 A B D C
($)
E
K L
F
G P
0 0
f2
(%) 8.2 –
, ,
, є:
-
202 – – – –
; ; ,
;
. , ,
-
. -
.
є
, є
– –
,
: ;
-
,
(
-
), .
8.4.2
(
,
є
[2, 4], . 8.3):
– –
; .
f2
f2 4
1
6
1
2
3
3
4
1
1 2
2 2
1
3
1
1
1 1
1
f1
f1
) 8.3 –
) ( )
( )
203 (nondominated sorting) .
є -
, (dummy fitness),
є
Pareto ranking) ,
-
. (nondominated ranking, , -
. ь
8.4.3
, є
,
, ,
-
. (
. 8.4).
f2
f2
f1 )
) 8.4 – ( )
і NSGA MOGA) fj,sh
f1
( )
[4] ( . 8.5). і і (fitness sharing, є -
є fj .
204 f1
f1 i-1 i i+1
f2
f2
)
)
f1
f1
f2
f2
)
) 8.5 –
)
) NSGA2-
) )
: (fitness sharing); (crowding); (grid-based niching); (ε–dominance archiving)
є
(niche counts mj) є σsh), –
,
, Hj. ( ,
. 1. 2.
σsh. Hj
m j = ∑ sh( j , k ) , N
k =1
mj:
-
(
205
)
(
)
⎧ ⎛ d H ; H ⎞α sh j k ⎟ , d H j ; H k < σ sh ; ⎪⎪1 − ⎜ ⎟ sh( j, k ) = ⎨ ⎜⎝ σ sh ⎠ ⎪ d H j ; H k ≥ σ sh , ⎪⎩0,
d(Hj;Hk) –
(
)
( 3.
f j , sh
і ь
) 1 = fj . mj
j-
є
(crowding,
.
k-
NSGA2)
.
і
і ь PAES, PESA, PESA2) є є
є
niching, . . і
і ε.
–
(
і (grid-based , -
(ε–dominance archiving) , ( ε) .
,
),
є
є
є
, ь
8.4.4 8.4.4.1
(nondominated sorting genetic algorithm, NSGA)
є (
-
є
,
),
,
. (
є NSGA 1. 2. 3. 4. minated sorting).
. [26]. . ),
, ,
. -
. .
(
): t = 0. N
. . (nondo-
206 4.1.
(
):
b = 1. 4.2. є 4.3. 4.4.
, ( ,
є
,
). -
4.2, , – b. -
(fitness є -
sharing), . 4.5.
, 5. : b = b + 1. 4.1.
4.6. 4.6. 5.
,
-
.
6. 7. 8. 9.
: t = t + 1. . . . ,
-
3.
10.
. ь
8.4.4.2
(niched-Pareto genetic algorithm, NPGA) [2]. 1. 2. 10% ) . 3. , є ( є , , є
є
, (niche count) є (
є . .
є . (
є
), . є
–
-
, , (fitness sharing). -
NSGA
MOGA),
207 ь
8.4.4.3
rithm, MOGA) є (nondominated ranking) [4]. , є Rj = 1, , f(Hj) Rj, є -
(multi-objective genetic algo-
. : Rj = 1 + dj, Hj.
-
dj – ,
-
є
-
. -
(fitness sharing). .
. ( ,
,
-
). 8.4.4.4
(strength
є
Pareto evolutionary algorithm, SPEA) ( ) [18], .
(strength) .
є
1. 2. . 3.
(
): t = 0. N є
, (
).
4. (
).
5.
-
H
-
Hj
-
. 5.1. , 5.2. ,
(strength) dj – Hj. (dummy fitness) : Rj = 1 + dj, dj – Hj. : Rj = 1 + dj, є
Hj
-
208 6.
. ,
-
7.
7. є
, , , -
, ’є
8. . 9.
-
-
(
). -
’є .
10. 11.
: t = t + 1.
. 12.
-
. 13. 14.
3. . SPEA
SPEA2,
SPEA –
: -
є Hj,
Hj ,
,
є;
-
–
;
–
,
є
-
. 8.4.4.5
є (1 + 1)
reto archived evolution strategy, PAES) ( є є , , .
) ,
є (grid-based niching).
(Pa-
[2].
209 8.4.4.6 2
-
(nondominated sorting genetic algorithm 2, NSGA2) , є , є ’ . є є [41]. 1. : t = 0. . 0 N 2. . є (dummy fitness). 3. Qt. 4. ’є Rt = Pt ∪ Qt, . 5. : t = t + 1. 6. ’є Rt (crowding). 7. Rt–1 . 8. , 3. 9. .
2 є -
, SBX-
Pt, ґ
-
ь
8.4.4.7 2
є
2 (niched-Pareto genetic algorithm 2, NPGA2) NSGA2,
є
. (niche counts)
є .
є
[2]. ’
є
NPGA2
є .
-
,
210 ь
8.4.4.8
(external, -
є
(Pareto envelope-based selection algorithm, PESA) (internal) secondary, ) , є [4]. є ( )
є
,
. -
, . , , ,
є
,
, -
,
є є
,
. ,
,
, є
,
.
PESA2
є (region-based selection).
,
є
,
,
-
. 8.4.4.9
(micro genetic algorithm, microGA) –
[2].
1. , 2. ,
. -
( ,
).
є
є
,
є
(
). є .
є
3. 3.1.
,
-
. 3.2. 3.3. 4. є ,
. . ,
,
,
-
. 5.
( .
)
,
-
211 5.1. . 5.2.
. .
5.3.
. ,
.
6.
,
-
2. 7.
. ,
-
: –
, ;
– –
’
є
,
(
,
); -
. ь
8.4.4.10 ,
є
:
– – – – – – –
; ; ; ; ; ; . . 8.1. ь
8.5
: – ; –
є
.
є
– ,
;
( ).
-
-
PAES
NSGA2
NPGA2
PESA
6
7
8
9
10 PESA2
11 microGA
-
SPEA2
5
-
SPEA
4
-
(crowding)
-
-
-
є
MOGA
-
є SBX-
-
-
-
3
-
NPGA
-
2
-
NSGA
-
,
1
№
8.1 –
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
є
є
є
-
-
-
212
213 – і іє Ker = K / Pr, K–
і
[2, 4, 26]: : , ; Pr –
є
. , –
є
– ’ ь
і
;
ьD– D=
є, :
∑ d p2 , Pr
1 Pr
p =1
; dp –
Pr –
-
p–
і іє
; є
і (spacing) S – S=
(
1 Pr ∑ d −dp Pr − 1 p =1
)
2
-
: ,
dp = minj ( | f1p (x) – f1j (x) | + | f2p (x) – f2j (x) | ), i, j = 1, 2, …, Pr; d – є dp. S = 0, ( – і ь (spread) SP – є
∑ K
SP =
k =1 K
d ke +
∑
k =1
d ke – -
d ke
∑ d −dp
); :
Pr
p =1
+ Pr − 1 d
,
kє
k; – (C-metric, set convergence) є A B : (А, В) = KAB / | B |, (B, A) = KBA / | A |, |A| |B|– A B( A B, ); KAB – є B(А, В) = 0, Bє А. (А, В) = 1, B є
є
-
B,
А. А.
214 ь
8.6
,
: -
. .
є . . – – – – –
[2, 4]:
,
; ; ; ; .
8.6.1
,
, . є )
(
-
-
є
, .
є
, ,
,
.
і
–
і
:
і –
f * ( x) = f ( x) + ∑ ki g i ( x) , β
m
i =1
f(x) –
–
-
β
і і
[4]: )
(
; ki – ki = 0; β – і
; f*(x) – є iє ,
є
gi(x), ,
;
і –
-
,
f * ( x ) = f ( x) +
∑ g i ( x) :
m
t
i =1
β
,
215 є
gi(x) – ,
i-
– і
–
і
і – -
f * ( x) = f ( x) + optt − opt f ,t
optt –
-
; qi,t –
;
∑ ⎜⎜
:
β
⎛ g i ( x) ⎞ ⎟ , ⎟ q , i t i =1 ⎝ ⎠ tm
є
,
-
є
; Ct – t-
; optf,t – t.
t-
-
, -
-
, . ’
(
,
є
, )
-
, -
. ’
.
є
є
є
є
,
. ,
-
, ,
, ,
і
-
і
. ь
ь ( ь
,
, ь
) -
, .
: – є – –
.
є
-
;
-
; ,
-
. 8.6.2
[18].
(mapping)
є
216 ,
-
.
,
, .
є (
–
є
. /
є ,
, )
-
. ,
. ь
8.6.3
, [2].
-
,
,
-
, . ,
є
,
’
є
,
.
ь
8.6.4
є ,
є
,
.
є
,
-
-
[4]. ь
8.6.5
є K
m(m + K)
8.6.5.1
ь
-
[2]. ь
(constrained optimization by multi-objective genetic algorithm, COMOGA) є -
217 [18]. :
є ,
є
-
– –
-
є
Pcost,
. ,
-
.
8.6.5.2
netic algorithm, VEGA)
(vector evaluated geє
’ ,
, ,
( )
fk H j
( )
[4].
( )
k, gk H j ⎧gk H j , ⎪ v ≠ 0; = ⎨v, ⎪f H , gk H j j ⎩
( )
: є
( )
v–
є
; ,
.
8.6.5.3
( ) ∑ (max{0; g k (H j )})β ,
f2 H j =
β ∈ [1; 2].
,
–
m
k =1
. d=
. є
-
(H i − H j )
,
Hi − H j
, Hj.
Hi
(line search m, [4]:
є
and Pareto dominance) gk(Hj) ≤ 0 є
є
є
, Hj.
,
, d
218 є . 8.6.5.4
[2, 41] –
Hi
є
),
є
: ( -
; – є, –
є
Hj є є
є є
,
,
є
,
; , .
є
-
, ,
-
. ,
.
219
9
є
, , ,
.) є є
,
-
(
[49, 51, 53, 62, 67]. [18, 39, 86], , є . : , , , -
’
,
є
, ,
. . [9, 10, 33, 34, 38, 46, 49, 79, 98]. 9.1
ь
є (
-
),
’
’є є .
є є
.
[61, 63, 85, 91, 105]. ,
є i-
(
є є -
є
) wi, (
) (
є
),
.
, . ,
,
,
–
,
,
.
(
)
y– ;w– ( ,
y = ψ (ϕ(w, x)), ;ψ– , ); x –
,
,
, є
(
). : ;ϕ– є:
є .
220 – – – – –
L;
є ) w0;
(
w1, w2, …, wL; ; .
,
, .
,є
, ,
’
-
є
.
.
є
’
-
, .
’
,
: ( ’
’
,
’
). ,
,
’є
,
,
-
, ,
є
.
є μ-
. , M– – – –
(μ + 1). є: M;
є
,
-
N1, N2, …, NM; ;
’ , -
.
. [105] ,
є ,
,
’ ,
.
,
:
f, y = f(w, x), w – x–
x
,
є
; .
221 : < X = {X1, X2, ..., XL} = {Xi}, Y = {y1, y2, …, ym} = {yp} >, X– , ’є ; Y – ; , i = 1, 2, ..., L; xip – iXi = {xip} – ip, p = 1, 2, ..., m; yp – p; L – ;m– . [70, 91, 105] є : = ( , W, B, DF, TF), : ξ( , X, Y) → min, є ’ – , ( , ); W = W( ) – є , ’ ; B = B( ) – ; DF = DF( ) – ; TF = TF( ) – ; ξ( , X, Y) – , є X Y. , : ξ=
∑ (y p − y ( p =1
Zp –
))
2
m
,Zp
, ; y(
p, є
, Zp) – Zp. , ,
-
. [61, 73, 105]: ;
– – – –
; ; . , ,
, .
222 9.1.1
, ,
-
,
,
є [3, 5, 6, 16, 17, 20, 47]. , ’ . , ’є . є 43, 52, 59, 82].
-
, є
, [16,
є ’ ’
-
, . [5, 16, 35, 44, 50]. : є
1. І , :
*
-
J ( X * ) = min J ( Xe) , Xe∈XS
X –
XS; J(Xe) – Xe; XS –
2.
є
,
є
, X. : J (X *) =
|Xe| – 3.
є
*
,
(
(L0 < L),
L0
Xe∈XS , Xe ≤ L0
min
J ( Xe) ,
є
,
ε– )–
,
-
L , :
Xe. X* =
-
:
Xe∈XS , J ( Xe )< ε
min
є
Xe ,
.І
є є
J. ’
223 (
.І
) є .
-
,
є
. ,
*
,
є
, ’є
.
– – .
:
–
,
;
–
, .
є ,
-
’
. , 36, 59, 60, 67, 84]: – – – – ; – ; – – – tion); – – – –
[16,
(exhaustive search); (depth-first search); (breath-first search); (branch and bound method)
(forward selection); (backward selection); (combined selec; (unsupervised learning for feature selection); є (adaptive stochastic search); (evolutionary search). [5, 67] є , ,
є
-
є
,
. [16, 59] ,
є
є
, , , є
-
є
.
, , .
-
224 , є [52, 67],
-
,є
,
, -
,
.
є -
є [23, 24, 80, 83, 95, 99], ,
є ’є
-
, . ,
-
. 9.1.2
є [88, 105],
є
’
,
, .
,
-
, ,
,
-
. [49, 67]. , , ,
,
[49, 51]. є ’
,
, = = (L, A) –
, ( є
ξ(
( , TF), є , .
); A – ,
є , X, Y) → min, ’
. -
-
225 .
’є
є
,
,
є ,
.
’ , є
, ’є
. -
. ’є
, .
є
, ,
– – І
,
. , :
; ,
є
, ,
. -
,
[49, 70, 105]. ( ,
’
)
,
’
. є
,
, є
’
-
, .
.
,
-
є ,
. 9.1.3
є , є
є
,
, -
[61, 91, 105].
226 є
-
є
є
, .
є ’
. : .
-
є
є .
є
, .
-
’є ,
, , .
,
’є
є
. ’є
,
-
,
. , є,
’ ’
. -
І
є
є
,
. є
є
,
І
-
, .
є
є
-
, -
є .
,
, є
є
є
.
,
wij :
wij (t + 1) = wij (t ) + α
∂ξ ∂wij
wij = wij (t )
,
-
227 wij (t + 1) t-
є
wij (t) – (t + 1),
,
,
,
є
, ,
j-
-
’
,
i-
.
.
, . -
є
,
. є
,
,
-
.
є
,
. :
,
, .
є .
,
, ,
-
(
є
),
,
.
,
-
, , , . 9.1.4
, [70, 91, 92]. є .
-
є
( , W, B, DF, TF), ′ ⊆ , W′, B′, DF′, TF′, ,
ξ1, ξ2, …, ξK, K–
.
228 є
-
– –
[91, 105]: ; .
’ ’ ,
. ’
,
’
-
,
,
-
. ’
:
, ,
.
, .
-
, .
: .
,
’є
[70, 91, 105],
. є ),
, (
, -
’ ,
.
,
.
9.2
,
,
є
, є
.
. : – –
; -
, ’
.
є
-
229 ь
9.2.1
–
,
.
є
,
-
-
;
–
є
є
є
,
:
(
, ).
;
,
,
є
.
-
( ,
. ,
)
є -
, . , ;
–
. L0
є
,
-
[1; L],
L0 – ;L– є є
.
є
,
-
,
-
; –
, , (
є
,
L є
)
L.
є
,
є
.
, є
є
,
є
-
є
, .
є
.
, -
є
. ’
.
,
-
230 9.2.2
-
,
є
,
-
. [16, 52, 59, 65]:
–
-
,
; –
. ,
,
,
. ,
-
,
,
.
,
: -
,
,
, ,
,
,
-
. . є
, є
-
. ,
є ,
, . . І, є
, ,
’є -
є
,
. ,
.
є
, ’є
.
є
.
-
231 , є
, є
-
’є .
є
,
.
є
. ,
є
,
.
,
’
, ’є
-
,
.
, [5, 52, 60, 67]: –
є
,
, ,
); ,
є
, ,
,
(
є
,
, -
,
, ,
, є
’
є
(
є
,
є
, –
,
’
,
,
,
).
,
. .
є
,
( )
⎞ ⎛ 1 f H j = ⎜⎜1 + ∑ hij ⎟⎟ I j , ⎝ L i =1 ⎠
-
є :
L
Ij –
,
є
Hj. ,
.
232 ь
9.2.3
-
є
.
1.
.
Hj (j = 1, 2, …, N; L( ). 2. , є . 3. : ,
-
N–
,
-
є
-
. ,
.
, 4. 5. , 6.
-
)
7. .
. -
,
.
2. 7. ,
. , -
,
. є
-
, , ,
.
9.2.4
є ( ,
, (
,
. .).
)
233 є
[8, 14], ,
-
.
, ,
-
’
. ,
[8, 11, -
. 14, 15]
, є .
-
є
, : – –
; .
є є
. .
є
1.
λg =
H –
(
,
1 N
∑ 1 + D (H , H ) , j =1 g j
) D (H g
hi = –
[59, 67]: :
1 N
∑ hij
є
– :
-
)
j,H
) ∑ (h
Dg H j , H =
N
j =1
(
L
i =1
ij
Hj H . є
− hi
)
2
) ∑h
Dg H j , H =
,
;
i-
(
:
t1
N
; Dg H j , H – є –
-
L
i =1
ij
− hi .
234 є
2.
Dgf H j , H
(
Dgf H j , H
Ii –
(
λ gf =
)
)
∑ 1 + D (H , H ) . j =1 gf j -
1 N
N
1
Hj
H
'
-
.
(
) ∑ I (h
є
Dgf H j , H =
L
2 i
i =1
ij
− hi
)
2
: , [5, 52, 60, 67],
i-
є i-
Hj. .
є
є
,
. ,
є
,
:
t-
-
, .
є
-
, .
є
-
. 1. N ., t–1 – (t – 1)2. ft =
t-
Ct: Ct =
t-
1 Nt
N
Nt
∑
K Δf = f t − f t −1 ,
Nt
j =1
fj
f t −1 =
1 N t −1
(t – 1)-
, є
∑ fj
,
,
t; Nt –
., t −1
t-
. KΔf:
N t −1 j =1
–
-
. ,
235 , -
.
,
є
є
,
-
. λt. є
1. 2.
: λt > λ , ,
λ –
є
є
,
,
. 4. pin (pin ∈ [0,01; 0,5]) , .
3.
KΔf,t < KΔf,
4. 5. ,
λ
KΔf,
є – -
,
6.
Ct KΔf,t. : Ct > C , -
7. 6. pm(t) = ρ ⋅ pm(0),
: ρ – pm(0) –
є ,
, 1 < ρ < (pm(0))–1; -
. 7. . є ’
-
. є
9.2.5
І
-
є є
. -
.
236 , . , ,
-
, ϕ
,
Теорема.
є
ϕn є
, , μ ∈ [0; 1) –
. L–
[36, 83]. є
,
, n > 1. , -
,N–
,T–
. є
,
N
( 1
)
1
(1 – μ)⋅L
μ:
.
L , = L/2.
-
,
є 1 = μL/2.
-
є
t O(t) = N⋅T⋅O(f),
: O(f) –
,
є
-
. -
O(f) , є
O( 1) ,
:
O(f) ~ O( 1), ,
є .
, ,
,
, .
, ,
tc t .
-
237 tc = O( 13).
,
,
O( 13).
,
t , tc,
: O(f) = O( 1n), n ≥ 3. ,
,
,
-
,
. , O((μ 1)n) = O(μn)⋅O( 1n). , , є
γ=
,
є
-
, , -
.
t
O(f) = O( 1 + ( 1/2)⋅( 1 – 1)) O(f) = O( 12). O(μ 1) = O(μ)⋅O( 1) O(t),
-
O(t) = N⋅T⋅O( 1n). γ, ,
( (
:
) ( )( ) ( ) ) ( )
O(t ) c N ⋅ T ⋅ O(K1c ) O (μL / 2)n O μ n O (L / 2)n = = = O μn , = O(t ) ac. N ⋅ T ⋅ O(K1 ac. ) O (L / 2)n O (L / 2)n
O(t)
O(t)
.
–
, є
, ϕ =1/μ
, є
,
ϕn
.ν
, .
,
:
.
,
,
n>1– -
, .
є
.
,
,
L/2. , . , .
,
238 є
[36]. 1.
-
Ii . i-
є
– –
,
є
–
: є
,–
[52]; -
[67]. 2.
, є :
2.1. Ic
Ic =
: ⎧1, βi = ⎨ ⎩0,
1 L
є
2.2.
μ=
Ii < Ic ;
Ii ≥ Ic .
∑ βi L
1 L
∑ Ii . L
i =1
μ,
∑ βi , i =1
,
, 2.3. . 2.4. . є , (1 – αμ)L
.
αμL є ,
α–
є
3.
3.1.
( N
3.2.
-
L
є
i =1
-
.
-
, є , 0 < α < 1/μ.
): t = 0. І (1 – αμ)L. ,
.
-
є .
-
239 3.3.
. , 3.4.
3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 3.10. 3.11. 4.
,
4. (
): t = t + 1. .
. . . -
. .
3.3. . ,
є є
9.2.6
,
.
ь
є
є ,
є
.
,
, , .
є
-
, 9.2.6.1
.
ь
є
[95]
[52, 60, 67]. ’ ,
. , , ,
.
240 І
(
) .
1. 2. 2.1.
: j = 0. dik, i, k = 1, L , Ii – ’ i. dik –
’
Ii 2.1.1. ,
i-
2.1.2.
.
i-
Pi L–
.
’
i-
. -
k-
dik i-
.
k2.2. 2.2.1. (qi = 1,
i), Ng –
. : qi = 0, i = 1, L , Ng = 0, qi – , qi = 0 – .
-
c = arg max I i .
2.2.2.
:
qi = 0, i =1, L
: qc = 1, gc = c, Ng = Ng + 1, gi – i. 2.2.3. d .– є L L 2 dc . = ∑ ∑ d ik . L( L − 1) i =1 k =i +1 2.2.4.
є
, ’
dip:
: dic ≥ d
,
.
qi = 0. 2.2.5. qi = 1. gi = c 2.2.6. є 2.2.2. 2.3. : 3. 4. 5. І
j > N, 7.
,
qi = 0, -
iPi = I i (1 − I g i + I i ) .
N–
, rand ∈ [0; 1].
j-
⎧1, hij = ⎨ ⎩0,
rand ≥ Pi ;
rand < Pi ,
:
241 hij – i,
j-
; Pi –
є
6. 7.
.
i,
: j = j + 1.
3.
. ,
є
.
( )
:
L
f′Hj =
f(Hj) –
( )∑ hij
-
-
f Hj 1+
i =1
∑ I i hij
,
L
i =1
є є
, ,
Hj. .
. ,
-
, ,
, . .
-
, .
, ,
І – PMi – , α ∈ [0; 1]; –
.
є :
є
PMi = α (1 – Pi),
;α–
i:
⎧0, PMi = ⎨ ⎩α,
: є
g i = i;
g i ≠ i.
є
-
242 . є
9.2.6.2
, (
),
,
,
, ’є ,
.
,є
,
-
, є
є
.
[65], (
,
)
-
. -
є
, , (
), ,
.
є
є
-
. 1. 1.1.
. Xi є
Xa Xb
pb –
pa
,
. d E (X a ; X b ) =
a-
b-
∑ (x pa − x pb )2 ,
d(Xa; Xb)
-
:
m
p =1
-
p-
. 1.2.
-
,
є
,
[65], .
. 1.3. .
Xi
,
243 1.3.1. Xi. 1.3.2.
Pi = I i +
Pi d E ( X i ; X c ,i )
d(Xi; Xc, i) –
3.2.4. 3.2.5. 3.2.6. 3.3. 3.4. 3.5. 4. :
(I i − I c ) ,
:
i-
; d max, c – ; Ic –
Xi ,
2. 3. І 3.1. 3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3.
d E max,c
Ii
є
,
i-
Xi.
, (
): t = 0. N
. : j = 1.
Hj.
j-
: i = 1. : r = rand[0; 1]. j: hij = 0.
iPi > r, : hij = 1, j3.3. : i = i + 1. 3.2.2.
(i = L),
(j = N),
-
4. : j = j + 1. 3.2. -
( )
f′Hj =
( )∑ hij
f '(Hj)
L
⎛ ⎜1 + ⎜ ⎝
∑
f Hj
i =1
⎞⎛ I i hij ⎟⎟⎜⎜1 + i =1 ⎠⎝ L
∑
⎞ Pi hij ⎟⎟ i =1 ⎠ L
5.
.
.
-
, 6. 7. 8.
-
11. : t = t + 1. . . , , .
,
244 9. i-
є
,
.І
є
PMi .
10. 11.
. є
,
4.
.
є
є
,
, ,
є
,
-
,
. ь
9.2.6.3
є
ь
.
, .
є tm ) 1.
.
): t = 0. І
( ,
є (
-
,
.
2.
.
-
7.
, 3.
: t = t + 1. . (
4.
(t / tm) = 0),
tm –
,
. 5.
-
, ,
, 6. 7.
. 2.
. ,
, є , .
[1], є
є -
245 9.3
,
,
є , ,
,
,
є
,
. ,
є
’ ,
.
,
,
,
. ,
, ,є
,є -
,
є
є
,
.
є
,
-
є
.
є
,
,
.
є
,
,
, -
,
,
. -
: . -
:
– –
; . ,
є
є [91, 105]. . 9.1)
, (
, є
є .
є
μ =1
(
є [49].
K -
)
K = N1 (L + 1) + ∑ N μ N μ −1 + 1 , M
-
:
246 w(1)01 ... w(1)L1
...
w(1)0N1 ... w(1)LN1
...
1
...
(μ ) wνρ
w(M)01 ... w(M) NM-11
...
...
N1
w(M)0NM
w(M) NM-1NM
...
...
1
...
1
...
NM M
9.1 –
Nμ –
μ-
;M–
;L– . -
. 1. . 2. 2.1.
є
,
є .
.
2.2. . 2.3. є 3.
, .
, (
-
, , ). ,
, 7. -
4.
,
. 5.
, .
6. .
,
-
2. 7. є
. є
, ,
,
, є
.
247 є
-
є (
,
[18, 39]
.). ,
є
є
,
,
. -
. -
є
[74]
, . є є
є
[105],
є -
є ,
.
є ,
є
-
.
[–4; 4]
, 96,4 %
(0,018; 0,982),
є є
є .
[–2; 2], (–0,964; 0,964) (0,0183; 1], ,
є
,
є
. -
є -
, -
. [74]
є .
є .
є [52, 67],
-
, є
,
-
248 є -
є
є
. -
є
є -
є . [74]
, є є
,
’
-
,
,
. -
. 1. 2.
( Ii ∈ [0; 1]. є , ,
є ,
’
): t = 0.
,
є
,
, [52, 59, 67]. N
3–6),
є є
Hj (
,
-
. 3. 4. 4.1.
: μ = 1.
4.2.
γ–
є
є
є , 4.3.
ν-
: j = 1. 4.1–4.12.
,
j-
4.4.
⎧γ L N μ , ⎪ α=⎨ N ⎪⎩γ μ −1 N μ ,
є
μ-
α,
є
μ = 1;
є
-
,
:
μ ≠ 1,
, γ ∈ (0; 1),
: γ = 0,7.
⎧ L, Vμ = ⎨ ⎩ N μ −1 ,
є j-
,
Vμ μμ = 1; (μ)
x
μ ≠ 1.
ν min
:
:
x(μ)ν max
-
xν min
ψ(μ–1)ν max – νρx(μ)ρ . max
. min
. 4.6. 4.7. 4.7.1.
ν = 1.
Iν – μ-
⎧rand[− I ν ; I ν ], r=⎨ ⎩rand[− 1;1],
xρ(μ )
(μ ) wνρ = αr
4.7.4. 4.7.5. є
. max ) xν(μmax
4.8.
(
⎧1 ⎪ xρ(μ) ⎪2 bρ = ⎨ ⎪ 1 (μ ) ⎪ xρ ⎩2
(
ρ-
∑ x (μ ) Vμ
ν =1 ρ
(μ ) .max + xρ .min (μ ) .max + xρ .min
:
r: μ = 1;
μ ≠ 1,
νє
− xρ(μ )
) − xν(μmin
. min
[a; b]. ρ-
.
.
,
. max
− xρ(μ )
. min
(μ) (μ ) ρ .max − xρ .min
Nμ = 1.
ρ-
w0(μρ)
) ) xν(μmax + xν(μmin
)+ 12 α(x ),
.
4.8; 4.7.2.
w0(μρ) =
: ρ = 1. μμ-
,
– :
μ-
: ν = ν + 1. , (ν > Vμ)
μ-
-
.
ν-
; rand[a; b] – 4.7.3. :
ρν > Vμ
ρ-
μ ≠ 1,
ν-
(μ – 1)μ-
’
4.7.2.
μ = 1;
⎧⎪ xν max , ) = ⎨ (μ −1) xν(μmax ⎪⎩ψ ν max ,
μ ≠ 1,
4.5.
x(μ)ρ
є
μ = 1;
⎧⎪ xν min , ) = ⎨ (μ −1) xν(μmin ⎪⎩ψ ν min , xν max – ; ψ(μ–1)ν min
249
μ-
(μ ) wνρ + bρ ,
)⎛⎜⎜ −1 + 2N(ρ −−11) ⎞⎟⎟, ⎝
μ
⎠
Nμ ≠ 1;
250
4.9. 4.10.
: ρ = ρ + 1.
μ-
є
(ρ > Nμ),
–
4.11; : μ = μ + 1. є
4.7.
4.11. 4.12. (μ > M, 5;
),
M– –
-
4.3. 5. 6.
: j = j + 1. ,
(j > N).
, 7,
–
7.
є
4.
, .
8.
(
-
, , ).
,
,
-
13. 9.
, . ,
10. . І
11. Pi i:
є
hi
⎧ I ⎪γ , Pi = ⎨ I i ⎪ ⎩γ,
(1) hi = wνρ ;
(1) hi ≠ wνρ ,
Ii –
є
, 1 L hi; I = ∑ I i – L i =1
.
’
w(1)νρ,
є
є ’
, є
( ).
;γ–
, γ = 0,01K; K –
-
251 є
, ,
є
’
,
-
,
.
12.
( -
): t = t + 1. ,
-
. 7. .
13.
є
є
,
. , є
, , ,
є
. 9.4
, ,
’є , ,
. ,
. 9.4.1
І
[49]:
– – – – – – –
; ; ; ; ; ; .
252 9.4.1.1
є
’
’
, i-
.
j-
є
, ’
є B2, ( ’ ,
0
0
-
.
,
-
,
’ , . 9.2), : K = B×(B – 1) / 2.
(
0
. B=L+A – L A)
,
є 0
є
,
.
0
є
cij
’
-
C
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
) ⎛0 ⎜ ⎜0 ⎜0 ⎜ C = ⎜0 ⎜0 ⎜ ⎜0 ⎜ ⎝0
0 0 0 0 0 0⎞ ⎟ 0 0 1 1 1 0⎟ 0 0 0 1 1 0⎟ ⎟ 0 0 0 0 0 1⎟ 0 0 0 0 0 0 ⎟⎟ 0 0 0 0 0 1⎟ ⎟ 0 0 0 0 0 0⎠
7 7 4
5
6 4
1
2
3
( 1)
( 2)
( 3)
)
6
2
3
)
)
9.2 – : )
; ) )
)
’
є
, ’
; ’
(
; )
, ,
-
253 ,
. (
є
)
. 1. ( 2. 3.
’
є
,
. 9.2, ). ’
(
, ’
-
, . 9.2, ).
( .
. 9.2, ).
,
,
, ’є
’
,
.
є
-
,
, .
9.4.1.2
. : ,
, ’
-
. .
є
. -
, є
, .
9.4.1.3
є
є . (
).
’ .
,
є
,
’ ,
, ’ ’
).
. (
’
,
254 9.4.1.4
є є
,
,
’
є
.
’
.
ь
9.4.1.5
( ,
є
), є
є ,
є . -
.
є .
є . ,
, .
9.4.1.6
,
є .
є
. -
, є
), є
( .
є
.
’ (
:
( .
є є
).
) (
Hj.
) Hj
, є
-
,
,
,
є
є
є
,
. , є
,
,
.
255 9.4.1.7
є
є
-
,
.
(
є
),
. :
)
(
(
-
). (
є
,
)
:
, ’
.
. 9.4.2
-
-
,
–
,
,
є
: .
, , –
,
’
; -
. ь
9.4.3
[49, 51]. ,
1.
-
. 2. 2.1.
. .
2.2. (
є
).
-
. 2.3.
-
, (
,
’
,
). .
3. ,
є -
7.
-
256 4. . 5. . 6. -
-
.
2. 7.
.
9.4.4
, ,
,
.
,
,
: –
–
є
,
-
(
) ; –
–
–
– 1. . 2.
є (
є) -
;
є
.
є
,
K
є ;
–
є
–
-
. 1.
є
,
є
.
, ,
.
,
є
2.
-
. . : – –
’
; .
257 9.4.5
ь
є
,
є
,
[49, 105], .
-
є
, .
, (
,є
), .
є
-
, .
є
-
. : [13, 27]. . , ,
є
,
. -
є
, є
.
є
[104]
)
( .
(
-
є
) ,
. є 1. ) k 0; ⎧0, =⎨ ⎩(1 − k )hi1 + khi 2 , i iiє , k ∈ (0; 1).
,
, ,
; ;
,
: hi 2 = khi2 + (1 – k)hi1. hi 1 = khi1 + (1 – k)hi2 , , є : hi1 = hi 2 r ≤ 0,5; hi1 = hi 2 r > 0,5; ⎧h , ⎧h , hi 2 = ⎨ i 2 hi 1 = ⎨ i1 rand [ TF ], i , rand [ TF ], i , ⎩ ⎩ r– (0; 1); rand[TF] – TF, , . 6. . , , є , є : i⎧⎪0, r < 0,5hi ; hi = ⎨ ⎪⎩r , i , hi – i, ; hi [–hi; hi]. r = rand[–hi; hi] – , є є , ihi : hi = rand[hi,min; hi,max], hi,min hi,max – i. , , є : hi = rand[TF]. 7. . 2. 8. . є ,
263 , ’є
. -
є
,
,
є
, ,
, ,
.
ь
9.6
-
. . 1.
, -
2. 2.1.
. .
є
.
2.2. .
. 2.3. є
(
,
).
3.
. ,
7.
4. 5.
. ,
.
6.
.
2. 7.
. -
-
є
, ’є
, ,
.
264 9.7
[67, 91, 105], , ,
:
,
, .
є
-
є
,
. . -
’є
(
Nw,
є
.
N
Nn
)
:
⎛ N ⎞⎛ N ⎞ K c = ⎜⎜1 + w ⎟⎟⎜⎜1 + n ⎟⎟(1 + N c ) , Nn ≥ 1, N ≥ 1. N n ⎠⎝ Nc ⎠ ⎝ є , ’ , .
.
є
N
.
-
є
, ⎛1+ N K =⎜ ⎜ 1+ N ⎝
:
⎞ .⎟ , ⎟ . ⎠
– ,
-
, (
,
( .); N ).
.
– -
E .
t, ,
є
є
,
є [2, 4],
. -
є ,
: ⎛ N ⎞⎛ N ⎞ f1 = E ⋅ K c = E ⎜⎜1 + w ⎟⎟⎜⎜1 + n ⎟⎟(1 + N c ) , N n ⎠⎝ Nc ⎠ ⎝
265
f1 .
⎛1+ N f 2 = t ⋅ K = t⎜ ⎜ 1+ N ⎝ є є f2 є
. .
⎞ ⎟. ⎟ ⎠
.
, ,
є
,
є
,
є
,
. ,
. . є
[37] . 1. P0
: t = 0. N
.
N . )
( , .
є
є –
,
L–
, . Pt
2. K– 2.1. Hj Hl
–
K ’
-
N/K .
Hj
(
є
.
) ∑ (hij − hil )2 ,
d H j ; Hl =
; hij hil – .
: є
–
(N/K ≥ 2),
є
,
-
,
,
d
-
Hj Hl,
-
:
L
i =1
i-
266 2.2. 2.3. І 2.4.
: = 1. , A = Pt.
: Vc = ∅. Hj
, A
-
Hl
. 2.5. Vc = Vc U {Hj, Hl}. 2.6.
Hl : Hj Hj Hl А: А = А \ {Hj, Hl}. ( |Vc| = N/K ),
2.9.
2.7.
Hk,
A
Vc є
.
2.8. Vc = Vc U {Hk}.
Hk Hk
А: А = А \ {Hk}.
: -
2.6. 2.9.
( = K), 3.
2.10.
:
= + 1.
2.3. 3. .
K
c-
є .
c4. 5.
N ≤ N/K
’є
. ,
. 6.
’є
.
Hj є Bk , F (H j ) = k =1 Δ k
F(Hj) = F(f1(Hj), f2(Hj), …, fK(Hj) ),
∑
:
K
( )
f k → min; ⎧⎪ f k H j − min ( f k ), Bk = ⎨ f k → max, ⎪⎩max( f k ) − f k H j , Δk = max(fk) – min(fk); max(fk) min(fk) – kF(Hj) ∈ [0; K].
( )
, . ’є -
.
, , -
267 7.
. ,
-
9. : t = t + 1.
8. 2. 9.
. ’є
Hj ,
Rj –
-
є
є
: Rj = Rj1 + Rj2 +…+RjK, ; Rjk – j-
j-
fk (
fk).
є ,
є
,
.
є
, ,
. , є
є
, ,
є
.
,
є .
є , ,
є
,
є
.
є
,
є
-
-
є
.
9.8
-
є
,
.
[100],
є
є
:
,
[62],
, .
268 є –
f
.
є
.,
f
-
є
.
: -
ε=|f
: .
– f*
.
|,
– ; f*
-
–
.
. ,
є :ε=f
.
,
,
є ;
,
–
є
n, є,
.
(
)
,
є (
-
), –
,є
τ,
; є , ;
є
–
.
є
Nr –
є
–
є
-
,
є Ks =
є
є
, ,
є
: Nr , N ⋅ L ⋅T
,
;
є
-
. : Kd = 1 – Ks.
є є – – –
є є є
λg; -
: λE:
λgf :
269
λE =
fj – 1 f = N
(
∑ fj N
)
j =1
1 N
∑ 1 + D (f , f ) , j =1 E j N
1
j-
;
є
–
;
DE f j , f = f j − f –
є ,
є – – –
fj
f .
, : : νg = 1 – λg ; : νgf = 1 – λgf ; : νE = 1 – λE .
є є є
: t-
– – – є
G– є – ,
Ct;
, η=
KΔf; ,
є
,
:
G , N
,
;
є
.
є
є
. : f ⎧⎪1, bt = ⎨ f ⎪⎩1, f .,t f .,t – 1 – , ; – є
(
.,t .,t
≠ f = f
.,t −1 ;
Ke =
), є
1 T ∑ bt , T t =1
-
.,t −1 ,
t-
: Kn = 1 – Ke.
(t – 1)-
-
270 -
є : E;
– –
τ
– – –
; K; K; f1:
⎛ N ⎞⎛ N ⎞ f1 = E ⋅ K c = E ⎜⎜1 + w ⎟⎟⎜⎜1 + n ⎟⎟(1 + N c ) ; N Nc ⎠ n ⎠⎝ ⎝ f2: ⎛1+ N . ⎞ ⎟. f 2 = t ⋅ K = t⎜ ⎜ 1+ N . ⎟ ⎝ ⎠
–
. 1. .
є
,
’є
, , (
-
,
, ),
.
2.
, , -
, τ,
n
. : f(Hj),
є
, -
t-
є
λgf ,
KΔf ,
, λg,
є Ct, ,
є
є є η.
Nr λE,
, -
271 є
є
Ks λg, λgf , λE, Ct, KΔf , η
Ke.
,
є
є
νgf, є Ks, λg, λgf , λE , Ke,
Kd, νE,
νg,
є
. -
є
Kn,
. :
τ
E,
,
-
K, K,
f1, 3.
f2.
, ,
-
.
9.9
[36, 37, 74, 83, 95, 104] Matlab. [77] , , є , ,
-
є , є
є
,
–
,
.
. 9.4.
є: (
є
,
-
.
є
– )
-
; – –
–
є
–
; , ;
–
– ;
–
(
,
).
272 . ,
-
, ,
, . .
є
є
.
.
є ,
є
є
,
-
є
. ,
, -
ґ
– . -
. main_ga)
( ’
gaUpdateParameters,
є
є
.
є
.
,
-
, .
. .
є .
-
: ,
, .
’є ’є
,
є :
-
, ,
. -
.
-
9.4 –
273
274 -
. :
,
,
.
є
є ,
є
.
є
, .
І
є
є
. , ’
-
.
є
,
-
, .
. 9.5. . 9.6. ,
,
є
,
’є ,
є ’
,
є
. -
( ,
,
-
,
є є
), Matlab
. -
,
. -
, . . .
[54, 76, 78, 81, 87, 96, 102, 103]. ,
,
-
. .
, :
275
)
)
)
)
)
) 9.5 – ; )
)
: ;
) ) )
; -
; ; )
9.6 –
276
277 , ’є ,
,
,
,
’ . ’ .
є
’
, ,
278
1. Cantu-Paz E. Efficient and accurate parallel genetic algorithms. – Massachusetts: Kluwer Academic Publishers, 2001. – 162 p. 2. Coello C. A short tutorial on evolutionary multiobjective optimization // Evolutionary Multi-Criterion Optimization: Proceeding of the International Conference EMO2001 (7–9 March 2001). – Zurich: Springer-Verlag, 2001. – P. 21–40. 3. Cohen S., Ruppin E., Dror G. Feature selection based on the shapley value // Artificial Intelligence: Proceedings of the International Joint Conferences IJCAI’2003 (9-15 August 2003). – Acapulco: CAI, 2003. – P. 665–670. 4. Cvetkovic D., Coello C. Human preferences and their applications in evolutionary multiobjective optimization // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. – 2002. – № 6. – P. 42–57. 5. Dash M., Liu H. Feature selection for classification // Intelligent Data Analysis. – 1997. – №1. – P. 131–156. 6. Dong M., Kothari R. Feature subset selection using a new definition of classifiability // Pattern Recognition Letters. – 2003. – №24. – P. 1215–1225. 7. Eiben A. E., Raue P. E., Ruttk Z. Genetic algorithms with multiparent recombination // Parallel Problem Solving from Nature: Proceedings of the 3rd International Conference. – Berlin: Springer-Verlag, 1994. – P. 78–87. 8. Eiben A. E., Hintering R., Michalewicz Z. Parameter control in evolutionary algorithms // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. – 1999. – № 3. – P. 124–141. 9. Elalfi A. E, Haqueb R., Elalami M. E. Extracting rules from trained neural network using genetic algorithm for managing E-business // Applied Soft Computing. – 2004. – №4. – P. 65–77. 10. Emmanouilidis C., Hunter A., MacIntyre J., Cox C. Multiple-criteria genetic algorithms for feature selection in neurofuzzy modeling // International Joint Conference on Neural Networks: Proceedings of the International Conference IJCNN’99 (10-16 July 1999). – Washington: IEEE Press, 1999. – P. 4387–4392. 11. Fogarty T. C. Varying the probability of mutation in the genetic algorithm // Genetic Algorithms: Proceedings of the Third International Conference. – San Mateo: Morgan Kaufmann, 1989. – P. 104–109. 12. Gen M., Cheng R. Genetic algorithms and engineering design. – New Jersey: John Wiley & Sons, 1997. – 352 p. 13. Goldberg D. E., Richardson J. Genetic algorithms with sharing for multimodal function optimization // Genetic Algorithms: Proceedings of the Second International Conference (3–5 June 1987). – Cambridge: Lawrence Erlbaum Associates, 1987. – P. 41–49. 14. Grefenstette J. J. Optimization of control parameters for genetic algorithms // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. – 1986. – № 16. – P. 122–128.
279 15. Gremling J. T., Passino K. M. Genetic adaptive parameter estimation // International Journal of Intelligent Control and Systems. – 1999. – № 3. – P. 465–503. 16. Guyon I., Elisseeff A. An introduction to variable and feature selection // Journal of Machine Learning Research. – 2003. – №3. – P. 1157–1182. 17. Handl J., Knowles J. Semi-supervised feature selection via multiobjective optimization // Neural Networks: Proceedings of the International Joint Conference IJCNN’2006 (16–21 July 2006). – Vancouver: IEEE Press, 2006. – P. 6351–6358. 18. Haupt R., Haupt S. Practical genetic algorithms. – New Jersey: John Wiley & Sons, 2004. – 261 p. 19. Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems. – nn Arbor: The University of Michigan Press, 1975. – 97 p. 20. Hyvarinen A., Karhunen J., Oja E. Independent component analysis. – New York: John Wiley & Sons, 2001. – 481 p. 21. Ishibuchi H., Nakashima T. Multi-objective pattern and feature selection by a genetic algorithm // Genetic and Evolutionary Computation: Proceedings of the International Conference GECCO-2000 (8–12 July 2000). – Las Vegas: Morgan Kaufmann, 2000. – P. 1069–1076. 22. Jin Y., Okabe T., Sendhoff B. Adapting weighted aggregation for multiobjective evolution strategies // Genetic and Evolutionary Computation: Proceedings of the International Conference GECCO-2001 (7–11 July 2001). – San Francisco: Morgan Kaufmann, 2001. – P. 1042–1049. 23. Jong K., Spears. W. On the state of evolutionary computation // Genetic Algorithms: Proceedings of the Fifth International Conference. – San Mateo: Morgan Kaufman, 1993. – P. 618–623. 24. Kuo R. J., Chen J. A. A decision support system for order selection in electronic commerce based on fuzzy neural network supported by real-coded genetic algorithm // Expert Systems with Applications. – 2004. – №26. – P. 141–154. 25. Lam H. K., Ling S. H., Leung F. H., Tam P. K. Function estimation using a neural-fuzzy network and an improved genetic algorithm // International Journal of Approximate Reasoning. – 2004. – №36. – P. 243–260. 26. Lee M. A., Esbensen H. Fuzzy multi-objective genetic systems for intelligent systems design tools and components // Fuzzy Evolutionary Computation. – 1997. – № 1. – P. 57–80. 27. Muhlenb in ., Schlierkamp-Voosen D. Predictive models for the breeder genetic algorithm // Evolutionary Computation. – 1993. – № 1. – P. 25–50. 28. Pendharkar P. C., Rodger J. A. An empirical study of impact of crossover operators on the performance of non-binary genetic algorithm based neural approaches for classification // Computers and Operations Research. – 2004. – №31. – P. 481–498.
280 29. P li R. Exact schema theory for genetic programming and variablelength genetic algorithms with one-point crossover // Genetic Programming and Evolvable Machines. – Las Vegas: Morgan Kaufmann. – 2001. – P. 469–476. 30. Radcliffe N.J. Equivalence class analysis of genetic algorithms // Complex Systems. – 1990. – № 2. – P. 183–205. 31. Rasheed K., Hirsh H. Informed operators: speeding up genetic-algorithmbased design optimization using reduced models // Genetic and Evolutionary Computation: Proceedings of the International Conference GECCO-2000 (8-12 July 2000). – Las Vegas: Morgan Kaufmann, 2000. – P. 628–635. 32. Roshdy S. Y., Carla N. P. Combining genetic algorithms and neural networks to build a signal pattern classifier // Soft Computing Systems – Design, Management and Applications: Proceedings of the International Conference (1–4 December 2002). – Santiago: IOS Press, 2002. – P. 735–744. 33. Sarimveis H., Alexandridis A., Mazarakis S., Bafas G. A new algorithm for developing dynamic radial basis function neural network models based on genetic algorithms // Computers and Chemical Engineering. – 2004. – №28. – P. 209–217. 34. Siedlecki W., Sklansky J. A note on genetic algorithms for large-scale feature selection // Pattern Recognition Letters. – 1989. – №10. – P. 335–347. 35. Subbotin S., Oleynik An. Entropy based evolutionary search for feature selection // The experience of designing and application of CAD systems in Microelectronics: Proceedings of the IX International Conference CADSM2007 (20–24 February 2007). – Lviv: Publishing house of Lviv Polytechnic, 2007. – P. 442–443. 36. Subbotin S., Oleynik An. The feature selection method based on the evolutionary approach with a fixation of a search space // Modern problems of radio engineering, telecommunications and computer science: Proceedings of the IX International Conference TCSET’2006 (21–25 February 2006). – Lviv: Publishing house of Lviv Polytechnic, 2006. – P. 574–575. 37. Subbotin S., Oleynik An. The multi objective evolutionary feature selection // Modern problems of radio engineering, telecommunications and computer science: Proceedings of the IX International Conference TCSET’2008 (19–23 February 2008). – Lviv: Publishing house of Lviv Polytechnic, 2008. – P. 115–116. 38. Subbotin S.A., Oleynik An.A, Oleynik Al.A. Feature selection based on evolutionary approach // Intelligent Systems Design: Neural Networks, Fuzzy Logic, Evolutionary Computation, Swarm Intelligence, and Complex Systems: Proceedings of the 16-th International Conference ANNIE 2006 (5– 8 November 2006). – Missouri-Rolla: ASME Press, 2006. – P. 125–130. 39. The practical handbook of genetic algorithms. Applications / Ed. L.D. Chambers. – Florida: CRC Press, 2000. – Vol. I. – 520 p. 40. The practical handbook of genetic algorithms. Complex coding systems / Ed. L.D. Chambers. – Florida: CRC Press LLC, 2000. – Vol. III. – 659 p.
281 41. The practical handbook of genetic algorithms. New frontiers / Ed. L.D. Chambers. – Florida: CRC Press, 2000. – Vol. II. – 421 p. 42. Ursem R. K. Diversity-guided evolutionary algorithms // Parallel Problem Solving from Nature: Proceedings of the Seventh International Conference (7–11 September 2002). – Berlin: Springer-Verlag, 2002. – P. 462–471. 43. Vafaie H., Imam I. Feature selection methods: genetic algorithms vs. greedy-like search // Fuzzy and Intelligent Control Systems: Proceedings of the Third International Conference (22–26 March 1994). – Louisville: IST, 1994. – P. 381–390. 44. Vafaie H., Jong K. Genetic algorithms as a tool for feature selection in machine learning // Tools with Artificial Intelligence: Proceeding of the 4th International Conference TAI’92 (10-13 November 1992). – Arlington: IEEE Press, 1992. – P. 200–204. 45. Whitley D. A genetic algorithm tutorial // Statistics and Computing. – 1994. – № 4. – P. 65–85. 46. Yang J., Honavar V. Feature subset selection using a genetic algorithm // Genetic Programming: Proceedings of the II International Conference GP-97 (13–16 July 1997). – Stanford: Publishing house of Stanford University, 1997. – P. 58–63. 47. Yang J., Tiyyagura A., Chen F., Honavar V. Feature subset selection for rule induction using RIPPER // Genetic and Evolutionary Computation: Proceedings of the International Conference GECCO-1999 (13–17 July 1999). – Las Vegas: Morgan Kaufmann, 1999. – P. 981–988. 48. Yao X. An overview of evolutionary computation // Chinese Journal of Advanced Software Research. – 1996. – № 3. – P. 12–29. 49. Yao X. Evolving artificial neural network // Proceedings of the IEEE. – 1999. – № 9(87). – P. 1423–1447. 50. Zhang P., Verma B., Kumar K. Neural vs. statistical classifier in conjunction with genetic algorithm based feature selection // Pattern Recognition Letters. – 2005. – №7. – P. 909–919. 51. Zhengjun L., Aixia L., Changyao W., Zheng N. Evolving neural network using real coded genetic algorithm for multispectral image classification // Future Generation Computer Systems. – 2004. – №20. – P. 1119–1129. 52. . ., . ., . . : . – .: , 1985. – 487 . 53. . ., . . c // . – 1999. – №5 – . 23–32. 54. . ., . ., . ., . . // . – 2006. – № 1. – . 14–17.
282 55.
. .,
. .,
. .–
56. 57. . . 58.
.
.,
.
: , 1991. – 206 .
.:
. .
. – 2002. – №12 – C. 29–34. , / . . , . . .– : . ., . .
-
// , . . , 1997. – 111 .
, -
//
. – 2003. – № 1. – . 95–108. . . . . . – .: , 2004. – 261 . 60. / . . . . – .: , 1981. – 336 . 61. . . .– .: , 2001. – 225 c. 62. . І, . . : .– : , 2003. – 136 . 63. ., . Data mining: .– .: , 2001. – 368 c. 64. . . . . . . . – .: , 2003. – 432 . 65. . . – .: , 1988. – 342 c. 66. . ., . . . – .: , 1987. – 118 . 67. : / . . , . . , . . , . . .– : « », 2003. – 279 . 68. . . : // . – 2000. – № 12. – . 9–14. 69. . . : // . – 2001. – № 1. – . 29–34. 70. . ., . . : . – .: , 2001. – 382 . 71. . ., . . // . – 2001. – №1. – . 17–21. 72. . . : .– : , 1998. – 242 . 59.
283 73.
.
.,
.
.,
. -
.– 74.
.
.:
-
. : -2008 (14–17
2008. – . 351–361. 75. .
, 2003. – 205 .
.,
.
2008 .). –
// ,
:
.
//
-
,
: , 2006. – . 179–181. . ., .
: 76.
(13–15 .,
.
: 2008 .). – 78. ’ . . 79.
., //
X I (1–3 // :
.
, . . . .
.–
:
, 2007. – . 134–146.
//
X I
12–
(1–3
: 80. //
, 2008. – . 2. – . 316. . . X I (10–12 2007. – . 2. – . 142. 81. . ., . .,
: 2007 .). –
. – 2008. – № 1. – . 84–90. 82. . . 83. . .
. .
. – 2005. – №3. – . 25–30. . . // 12: , 2008. – . 2. – . 162. . .
77.
/
2006 .). –
.– . 18294 ,
. .
// : , 2007. – . 59–61. , G06F 19/00. : . 18294 ( );
.
: 2008 .).
11:
,
. -
// : ,
G06F 19/00 -
284 . № 11. – 4 84. . . / . – .: 85. . – .: 86. 1992. – № 9. – 87. / 88. :
. – № u200603087;
. 22.03.06;
. 15.11.06,
. .
.
,
.,
: .
.
, . , 1989. – 607 .
,
. , 2006. – 1408 . //
.
». – № .
.
, 1999. – 320 . ., .
«
0106U012013. –
, -
. .
: -
:
. . . 160–163.
І 89.
.
,
.– : , 2007. – 259 . : .– -
.
-
. – 2001. – № 4. – . 45–53. . . // . – 2001. – № 6. – . 162–170. 91. . ., Є. . .– : І , 2006. – 404 . 92. ., ., . : . . . . . – .: – , 2004. – 452 . 93. B. C., . . // 2003. – № 6. – . 39–45. 94. . ., . . // : X (12–14 2007 .). – : , 2007. – C. 152–153. 95. . ., . .
//
90.
.
.,
// 62008. – . 61–62.
.
.– -
.
, (25–29
, -
.–
//
2006. – № 4. – . 488–494. 96. . .,
-
: 2008 .). –
:
,
285 97.
.
., //
– . .,
: 98.
2007. – № 2. – . 99–104. 99. . ., // 100.
.
. -2006:
(25–28
2006 .). –
, 2006. – . 409. . . //
. –
. .
-
-2007: (10–14 , 2007. – . 100–102. . .,
2007 .). –
. . //
2007»: 2007. – . 2. – . 177–184. 101. . .,
.
. :
(6–8 .,
.
// « 2008 .). – . .,
(22–25 103.
(26–28 104.
.: .
.: . .
є 2006: (25–28 2006 .). – : 105. . « », 2005. – 1104 . 106. . . – № 9. – . 32–40. 107. / . . , . : , 1992. – 256 .
: .
-
–2008. X -2008»: , 2008. – . 2. – . 160–170. ., . .,
// « 2006 .). – . .,
, 2006.
XIV
2006 .). – .
–2007. IX .: ,
« 2007 .). –
(23–26
// – C. 116–118. 102.
:
. .
–2006. VIII -2006»: , 2006. – . 3. – . 141–148.
-
//
-
-
, 2006. – . 448–451. .– :
:
//
. – 1992. :
,
.
.
, .
.
.–
286
А
І
А IІІ
А Ь І Ь А А І (SWARM INTELLIGENCE) 10 SWARM INTELLIGENCE є
-
,
( І) Swarm Intelligence. ,
,
,–
є
-
, .
І є
.
, ,
є , -
, , є
.
, ,
, ,
, , ,
є
.
є
[1, 2]. - є
є
,
. , , : (Ant Colony Optimization, ACO) [3–5], (Bee Colony Optimization, BCO) [6, 7], (Particle Swarm Optimization, PSO) [8] [9]. .
, ACO
-
-
є
[10, 11], [12], [17–21], BCO –
[13–15], [23, 24],
[25]
. [26, 27].
[16]
. [22], -
287 ь
10.1
(
) [29, 30]:
’
,
А =.
є
i:
=
,
;В і .
, i,
–
i
,
. « -
»
є
є,
’
i
-
є
.
є
: ,
=< є
>,
,
,
-
.
є
є
,
-
,
,
, В і
i
. В і .
В і
,
:
i
, є
В і ,
В
’
є,
В . ,
.
,
є,
, ,
є є
-
. , ( є [32, 33], [36],
)
, [28] є
. , [31]. – [34, 35],
– [37, 38].
-
. 10.1.
–
288
10.1 –
10.2 -
( , Swarm Intelligence). ,
, . ., є ,
,
, ,
. . ,
,
,
,
,
– є
,
є
є
є
. 1.
,
. . [39, 40].
’
.
є
: ,
.
, –
’
є
.
ґ
є
’
,
,
,
, . ’
2. ’
,
:
є .
’
-
289 :
, .
,ґ
, є
’
,
,
,
,
.
3.
’
:
–
. .
є
,
, є
, .
,
,
,
.
є
4.
,
-
є
.
є
є
-
,
,
,
, ,
,
.
є
, . 1.
є .
: ’
2. є
,
’
, ,
,
,
.
, є .
є
є
3.
є
,
є :
’
є
є
.
.
(
) – . .
є –
4.
. , . : ,
. –
,
є
є
,
є
є
–
,
є
, . .
/
.
,
290 є [41, 42].
,
є (
(
)
)
є
. є
,
.
, [43, 44]. . [45–48] (stigmergy) ),
[49, 50] (
є
)
.
,
, ’є
І
-
(
є
,
. -
, .
є
,
,
.
: Oecophylla longinoda
[51], Eciton burchelli [52], Formica [53, 54]. .
,
Pheidologeton diversus , ,
[55]. , .
є
є
.
, ,
,
є
[56]. , .
,
[57, 58, 35]. , . ,
–
,
, , ’
, ,
-
– ,
–
, .
, ,
.
є , –
, .
-
291 ,
-
. , : ,
,
.
є
є
.
є-
є .
1. ,
є
.
’
-
, є
, є
2. є
. , є
, .
. , -
є .
, ,
-
292
11
11.1 ,
,
,
,
є
, . ’
. -
,
’
,
.
є
, ,
-
, . ,
’
є
.І
, , ’ .
’
є,
-
:
є
є
,
,
є
.
є
, ,
.
є
– є -
є
, ,
,
є
є
,
,
І
, ’ . є
;
. . , ,
– –
(
-
) ,
, .
. є
. , ,
є
stigmergy. .
є
-
,
. ’
є ,
–
,
293 є
є
, .
, є
,
.
є
є
,
. ,
-
. . , . [17, 18]. Linep-ithema humile , є , , ,
, , . , (
, -
. 11.1).
11.1 –
є
є
, .
, , , є
є
’є
-
,
,
є
,
. .
,
є
,
є
A. ,
-
, , .
,
–
-
B.
,
-
294 , ,
, ,
є
-
.
є , .
,
,
,
B,
,
, B, ,
,
B
;
,
,
є
, , .
, ,
,
, A B
,
,
,
є
,
, -
є
. C D ,
B.
,
-
,
. D, є
,
,
,
B. C
є
є
,
. -
є ,
, , , . ,
є
, ,є
, .
є ,
,
є
, .
,
,
-
,
є ,
, .
295 11.2 є є
,
є
, . ,
є
.
, ’ є
,
.
’
, -
. 11.2. І
?
11.2 –
, , ,
’ є
(Traveling Salesman Problem, TSP). ,є , , .
-
, .
296 (Ant System – AS) ,
[59, 60]. . є
є
є
. .
tmax ,
n
є
–
є
,
-
r,
. [4, 59–62] : cycle)
, – . (ant-quantity)
(ant-density),
(ant-
. ,
, -
,
. [4, 59, 60]
, -
, .
’
, .
, є
.
є
, τru(t), є .І .
є
є
,
(r, u) – є ,
,
-
,
:
,
,
-
,
,
-
є
.
.
’
,
,
,
є
tList –
є
-
,
. ,
.
«
» Path
,
є :α–
1. є
є
.
;
–
, ,
. є
є , є
.
є
,
; ρ– (1–ρ) -
297 є ;Q–
є , ; startPheromone –
-
, , .
2. І
.
.
є
. -
, .
є ,
,
є
, .
,
, ,
1.
3.
.
,
,
є
(11.1):
τ ru (t ) α ⋅ ηru (t )β
∑ τ rk (t ) α ⋅ ηrk (t )β
Pru =
є
,
u,
r-
> rand (1) ,
(11.1)
k∈J
Pru – rand(1) –
,
u,
r є
(
,
є
.
є
3
,
.
,
tList.
4.
є
. . i-
є
, Δτi(t) – i-
,
, (11.2): Q Δτ i (t ) = i , L (t ) ,
є
(11.2) ; Li(t) –
i-
. є
u
є
, tList).
,
; .
r-
(0; 1); J –
; τru(t) – t; ηru(t) –
-
є
: ,
є
–
.
-
298 -
i(11.3):
τ ru (t ) = τ ru (t − 1) + ρ ⋅
r, u –
,
∑ Δτi (t ) , N ru
, ,
; Nru –
iru.
є
є
(11.3)
i =1
,
-
.
, ,
ρ
.
є
0
є
1. .
,
є
-
,
ρ
. (11.4): τru (t ) = τru (t ) ⋅ (1 − ρ) .
,
(11.4)
5.
. ,
(
.
є
, 7),
–
6.
6.
.
,
є
, . 7.
.
є
. 3.
є
є
,
,
.
11.3 ’ [4, 10, 11, 59–66] . [3, 59]; (ASrank) [4]; [3, 59].
:
, , [10, 11, 63]; (MAX-MIN AS – MMAS) [64–66]. ґ
,
є t.
,
-
,
299 ,
є
,
є
є
,
є
(w–1)
;
gb τru (t + 1) = ρ ⋅ τru (t ) + w ⋅ Δτru (t ) +
Δτrugb(t) = 1/Lgb(t), Lgb(t) –
, .
,
[63]: : u = arg maxu∈J r {τru ⋅ ηru (t )β} , .
є
1, ,
є
є
-
k(11.5):
∑ (w − k ) ⋅ Δτkru (t ) , w −1
є
,
q0 є
.
q0 = 0, .
, є
(11.5)
k =1
,
є
-
. (Ant Colony System – ACS) [15–17] , . є , є . , , , q0 є є 1–q0
є
q0
,
:
(w–k)
u,
.
(ASrank) [4]. є , w, ,
,
, , . (11.6): τ ru (t + 1) = ρ ⋅ τ ru (t ) + (1 − ρ) ⋅ Δτ best ru (t ) . , , , .
є ,
(11.6)
є
,
(
). є
. .
300 ∀τru: τmin є
. ,
(MAX-MIN AS – MMAS) [64–66] ,
є MMAS τmax,
є τmin≤τru≤τmax. .
(
MMAS, )
. , .
MMAS
-
є [17] є
є -
, ACS, , є
. . (Quadratic Assignment Problem, QAP) [17, 67, 68],
MMAS [69].
. : (Jobshop Scheduling Problem, JSP) [3, 12], (Vehicle Routing Problem, VRP) [18, 70–72], (Shortest Common Supersequence Problem, SCSP) [19, 73], [20], [74] [21, 75, 76]. , [12, 18–21, 70–76]. . 11.1. 11.4
-
-
,
: –
– ;
–
–
-
; –
, ;
-
301 11.1 –
AS
ASrank
ACS
MMAS
-
(w–1)
є
( )
-
є
,
є
’
є
TSP, QAP, JSP, TSP VRP, SCSP
–
є
.
є
TSP, JSP
– є
outCF,
-
TSP, QAP
є
,
-
. -
302 .
є
,
H,
є
,
. ,
є
є,
.
,
,
–
. .
є
-
: [77, 78, 80–87] [80–84, 86, 87]; [79, 80, 83, 85]; [79, 80, 83, 85].
-
11.4.1
є
є
:
, -
n, xi, i= 1, n ; є
,
,
-
H, .
,
j= 1, n , є
.
. ;ρ– (1–ρ)
–
1. є ; Q – 2. І
є
: initPh – ,
є
-
є
, ; inCF –
, , ; outCF
,
. .
. .
3.
.
, є
outCf, (11.7):
-
303
Pk =
∑ nj
i =1
k
–
,
τk (t )
τij (t ) + τk (t )
є outCF.
nj
k; τi(t) – (0;1). ,
(
є
,
є
, , 4.
,
є Hj
⎧⎪0, ai = ⎨ ⎪⎩1, ;i–
ai – i4.2. є 4.3. (11.9):
(
,
є εj=
є
i ∉ Lj ;
i ∈ Lj ,
-
(11.8)
; Lj – Hj
.
j-
).
εj
.)
2
, .
(11.9) – .
Δτ j (t ) =
(11.10):
Q , εj
(11.10)
, εj, .
. , tList.
,
∆τj(t) – j-
-
,
; yi ;N– j-
j-
, (11.8):
1 N ∑ ( yi − yi 2 i =1
yi –
є
,
4.1.
5.
, i-
.
є
3
(11.7)
,
j-
t; rand(1) – є tList). ,
> rand (1) ,
t; Q –
, є
,
-
,
(11.10) є
: , ,
304 ∆τj(t)
.
є
(11.11), ,
τi (t ) = τi (t − 1) + ρ ⋅
N–
,
. , .
, ,
ρ
. є
(11.11)
j =1
i-
є
є
∑ Δτij (t ) ,
:
N
є є
0
.
, ρ
-
, . (11.12): τi (t ) = τ i (t ) ⋅ (1 − ρ) .
(11.11),
(11.12)
6.
. є
,
( 6. 7.
.
є
,
є
1.
7),
-
–
.
,
,
є
,
є
.
є
.
-
, (11.7).
3. 8.
є
є
.
4. , ,
.
-
,
, 9.
є
,
є
є .
-
305 11.4.2
є n–
(1, n) ,
inCF, B = {bi | bi = , i= 1, n },
,
.
outCF,
-
,
є
. :α–
1. ( ; ρ – ,
(1–ρ)
є
;Q–
є
є , ; inCF – . .
2. І .
B outCF
[1; inCF]
brNum
. є , ); initPh – ,
є -
є
, ; outCF – , maxTime – : curTime = 0. B . rNumj (j=1,outCF ) 1, bk
,
є
,
j
є
0.
-
. . 3. 4.
.
,
: curTime = curTime+1. ,
. ,
, є
j-
∑ nj
i =1
rand(1) – i-
j-
є
є
, є
, τ k (t )
τ ij (t ) + τ α k (t )
> rand (1) ,
, k
. (11.13):
(11.13)
(0; 1); τji(t) – nj . ,
.
306 5.
є
, (
6)
(
–
-
7).
3. 6.
.
, ,
є , 6.1.
. є
є
.
,
є
.
xji (i=1,outCF ) j(11.14):
B. ai
⎧1 , ⎪ ai = ⎨ ⎪0 , ⎩
b
xi j
b
xi j
= 1;
= 0.
(11.14) Hj={ai, i=1, outCF } , -
6.2. є ). 6.3.
є
( εj:
εj=
1 ∑ ( yi − yi 2 i =1 N
yi –
.)
; yi ;N–
2
,
(11.15) .
–
τji(t)
– Δτ j(t)
jє τ ij (t ) = Δτ j (t ) + ( τ ij (t ) ⋅ ρ) , ij, , є
є ,
.
Δτ(j):
6.4. ,
, -
(11.16) ; , :
Q Δτ (t ) = , εj j
Q–
(11.17)
є
,
εj,
,
j-
.
6.5. є
,
-
є
. ,
:
307
τi (t ) = τi (t ) ⋅ (1 − ρ) .
7. 2( є
(11.18) -
. ). є
є
,
– tList.
-
,
є
8.
bestPath. є є
. curTime (
maxTime), (εbestPath 0; α
,
, є
(11.27)
, B = σ −2 ;
є
f(i)
. -
); f(i) –
; d(i,j) – є
, є
є
, ,
(11.26)
є [16]:
nl –
σ
(11.26): ,
; nl –
i– є
.
f (i) ≥ 1;
⎧⎪1, Pl (i) = ⎨ n ⎪⎩ f (i) l ,
(
-
,
є
,
.
є
. є
B
.
,
-
’є
(
). -
,
∀ j (1 −
є
d (i, j ) )>0 α
є
, є ,
. , є
( ).
є
-
312 є
5. .
є
,
є
⎧1, ⎪ Pp (i ) = ⎨ 1 , ⎪ f (i ) n p ⎩
є
np –
,
, (11.28):
f (i ) ≤ 1;
(11.28)
,
є
,
є
,
,
є
f(i)
-
np = 2.
6.
4 4 5–
7.
. 7.
є
,
.
є
, –
5
8. 8.
-
, 9,
є
curIter curIter > maxIter, – 9.
є
є
: curIter = curIter + 1.
є
: 9,
4. .
11.6
,
. :
–
(
– – –
’
є ;
);
-
є
,
;
,
є
,
;
– –
; ,
-
; –
. :
313 – є
, є
є
;
,
-
;
; – – –
є
,
;
; ,
. ,
-
, , .
є
,
,
є
, ,
є
, ,
є
. ,
є
-
є
,
,
-
, ,
,
, .
314
12
12.1
:
(
),
,
,
є
. ,
: .
,
, ,
,
«
»
. ,
,
:
. .І
є
: ,
-
,
, . 5–10%.
є [6],
, -
,
. ,
-
,
є
, ,
, ,
, ,
. ,
є
є
є
, є – –
є
-
є
.
є -
,
.
.
,
є
.
,
,
-
: ; , ;
–
.
є ,
,
«
є
»
. ,
. -
315 , ,
є
є
,
є
[6]. .
є
,
,
є
ґ ’
. .
є
. 1.
-
є
–
,ґ
,
-
, . 2.
’
є ,
–
,
,ґ
,
-
, .
3.
–
.
4.
є ,
є
–
,
-
, .
. 12.1, ,
, –
. :
–
(« ») -
-
;
–
,
,
(« »).
є
,
(«
,
,
є . ,
є
, ,
, .
,
, .
1»),
, є
-
,
є
. -
,
,
, («
»).
,
, (« , .
2»).
,
316
1
2
1
2
A
1
A
1
2
1
B
2
B
12.1 –
12.2
[88] ,
-
,
,
,
є
. .
’ –
.
’ ,
-
є
,
,
317 ,
є
. ,
-
. є
. ’
.
[7] , [88], (Calculus of Communicating Systems, CCS). CCS – ( ), , є , , . , є, . CCS є є . є , . , , є « », І CCS є «+», є . є , . CCS [89] є , , , . , ’ , є , – : b= b(s). b(s) + b. bє , є , , b(s) CCS . 12.2.
’
. CCS , «.». -
є є
.
, b.
.
, , s.
CCS : b(s) = b,s. b(s) = b,s. b(s) = b= b= b(s) = b(s) =
-
b(s), b,
(b, s) .
(b′, s). b(s). b(s) + b,s. b(s), b,s. b(s) +
b(s) +
b.
b(s) + b. s.
b(s), b.
b, b.
b(s),
12.2 –
CCS
318
319 :b–
, b′ – ,s–
-
.
,
є -
є
.
, ;
є
, ;
– ;
,
є
є
.
12.3
[88]
[22]
-
(Bee Colony Optimization for Job-Shop Scheduling Problem, BCO-JSSP). ,
є
є
,
є(
’ є
.
.
є)
є: , .
є
є
є
є
[88]. , , Di A – i-
-
. . ,
p.
,
,
,
є
-
є
є
.
. .
NPє (
(
), )
є
.
iDi = di ⋅A, є , di –
[22] є .
є
є
:
. є
i-
Pfi :
-
320 Pf i =
Ci – є
1 , Ci
.
i-
.
,
,
є
Pf colony =
n–
Pfcolony:
1 n
∑ Pf j , n
j =1
, ,
t.
Pfi . di = Pf colony
,
pi
i,
,
є
, [26]:
Pf i < 0,9 ⋅ Pf colony ;
⎧0,60, ⎪ ⎪0,20, pi = ⎨ ⎪0,02, ⎪0,00, ⎩
:
di i-
0,9 P ⋅ f colony ≤ Pf i < 0,95 ⋅ Pf colony ;
0,95 ⋅ Pf colony ≤ Pf i < 1,15 ⋅ Pf colony ;
1,15 ≤ Pf i .
,
є
,
. ,
Pij ,
i-
є Pij =
ρij α ⋅ dij −β
∑
ρij α ⋅ dij −β
-
: ,
j∈J k
ρij – ji; Jk – ρij
ji; α, β ∈ [0; 1] – , є
k–
, ,
,
,
j-
-
; dij – є ,
i-
1 − mα , ρij = k −m
є 1
.
:
i0.
;m–
є -
321 .
,
,
.
,
-
m=0, -
.
.
[22]
,
-
,
, ,
, , Lucic
. Teodorovic [23, 90] (Bee System, BS) BS [24] (Bee -
. . Colony Optimization Metaheuristic, BCO) (Fuzzy Bee System, FBS). BCO . ’ . є . є , . є . є
,
є
. є є .
,
.
.
-
є
, ,
-
. ,
, ,
є . І
є
, BCO,
. є . є
,
,
. ,
, ,
(
,
є
BCO, ),
322 є
,
, .
FBS ,
, [91, 92]
’
. FBS :« «
» »
« :« «
», », « -
». », «
»
«
», «
». -
є
: –«
–« ,
Pj є
,
-
jPj =
: fj
∑ fk
k ∈J k
fj –
»,
».
; Jk –
j, FBS
, -
.
є
-
[24].
є
:
Lk – L(k) – ; Lmin – ,
Lk =
L( k ) − Lmin , Lmax − Lmin ,
k-
,
k, ; Lmax – ,
, ґ
є
; -
. -
: –« «
»,
–
». , ,
.
323 є . ,
P*
, є (1 – P*).
,
-
, (P* rand , ∀i = 1, B . T ⎠ ⎝
4.
.
-
-
( , ,
є
,
),
ґ
є -
. workBee :
best. 4.1.
. workBee:
325 newWorkBeei .x j = workBeei .x j ± rand ⋅ ( workBeei .x j − best.x j ), ∀i = 1, Bw ,
Bw – є
«+»
workBee;
«–»
. newWorkBee i .x j = best .x j ± rand ⋅ ( workBee i .x j − best .x j ) .
4.2.
best:
є
4.3. ,
[Rangemin; Rangemax]. 4.4. є
newWorkBeei . profitability = f (newWorkBeei .x1 ,..., newWorkBeei .x
Bn –
= 1, Bn
,
newWorkBee.
є
4.5 5.
:
rgCnt ), ∀i
best. . ,
workBee, , newWorkBee,
best.
є ,
.
є
5.1.
. -
,
є
.
-
optOrient. є
5.2. :
⎧1, ⎪ npi = ⎨npi + wi , ⎪0, ⎩ i-
npi – (
є
5.3. Li – np
є
en < npi + wi < 1;
0 < npi + wi < en , ; wi – (–w; +w). w w = 0,1), en – (
Li = max{npi − η ⋅ np, 0} ,
iLi; np –
npi + wi > 1;
є
;η–
є , :
є є
. . en = 0,1).
: ,
326 np =
B – є
∑ npi , Bc
1 Bc
i =1
,
.
5.4.
,
,
, Li > γ ⋅ np, ∀i = 1, Bc , β є , є ; γ ∈ [0; 1] –
β>0 –
.
є , i-
6.
-
є
,
( -
, є
7. 8.
,
-
. [28]). є
, .
, best. ,
. -
-
. -
– –
:
, ,
,
; . -
, ,
є
x j = dancedBee.x j + range ⋅ rand −
range – j–
.
’ :
range , ∀j = 1, rgCnt , 2
,
,
, dancedBee. , є : max min min x j = rand ⋅ ( Range j − Range j ) + Range j , j = 1, rgCnt . є . 9.
– –
-
.
Bc
,
є,
є
є
:
: iter=iter+1; : T=α⋅T;
327 є
–
range:
range = range ⋅
10. ,
itermax − iter . itermax
є
.
є
:
– –
,
є 11, 11.
iter = itermax; (T = Tfinal). , є 3.
– .
12.5
[25] ,
( [25]
,
,
). -
, , 1. І
B, Exmax,
-
.
Tmax,
-
Exstart, smin. M
.
N, N×M.
є 2.
.
-
.
(
)
,
.
3.
. .
-
є
Be = 0, ,
. є xh
sh (t ) =
ah – .
,
.
: є
є
,
,
h є
ah , h = 1, N × M , xh > 0 , xh (t ) , є ah .
,
t, :
328 εh:
є , є
E– є
h
є
ah ah =
E , εh > 0 , εh
9.
, ;k– , .
εh = 0,
,
-
є
sh(t)
є
(sh 1; ⎪ ⎪ F i (t ) = ⎨ J f (h i (t )) + wif (t ), en < J f (hi (t )) + wif (t ) < 1; ⎪ 0 < J f (hi (t )) + wif (t ) < en , ⎪⎩0, i, wif(t) – Fi(t) – . (–wf; +wf). є ( є wf = 0,1), en – . є є en = 0,1); Jf(hi(t)) – hi, t. h є : ε* J f ( h) = , εh > 0 , εh
ε* –
Fi(t)=0.
(
)
.
wf (
i-
є
:
329 5. ε*.
9,
є
, є
є
,
–
6.
6.
є . .
є
i-
p(i, t ) =
є , ; Lif(t) –
є
є
: 1 i L f (t ) , β
7.
-
t. Lif(t)
i-
: Lif(t) = max{(Fi(t)– α F (t)), 0}, ;α– i F (t) L f(t). .
є
F (t) –
:
є
t β>0 –
є
,
є ,
.
,
є
, :
-
⎛ 1 L2t (t ) ⎞ ⎟, pe (t ) = exp⎜ − ⎜ 2 σ2 ⎟ ⎠ ⎝
σ – є , ; Lt(t) –
Lt (t ) =
∑ Lif (t ) .
:
B
i =1
,
,
i-
є
,
i-
8. 9.
.
, pi (t ) =
: Lif B
∑
(t )
.
L jf (t )
j =1, j ≠ i
є 2, .
: t = t + 1. –
t < Tmax,
9.
330 12.6
12.1. : 12.1 –
BCO-JSSP -
-
-
є.
-
є
-
FBS
є
є
-
BCO
-
-
є
є -
.
-
є
є є
,
-
є ,
є
-
є
.
-
-
-
’ є
є
-
-
є
є
–
,
-
; – –
ґ
;
є
є
-
; –
, ;
-
331 –
,
-
. : – –
; ,
є
,
-
;
– –
є
,
;
, .
є
:
1)
, .
1.1)
,
.
1.2) ,
-
.
.
1.2.1)
–
.
,
-
, ;
1.2.2) 2)
– є
. , . є
’ .
є
’
’
’
є
’
:
.
,ґ
,
-
, ,
. ’
є
,
, , ’ .
є
3) 3.1) є
. ,
-
.
,
є
-
. 3.2)
є
( , .
,
).
332
13 PSO– PSO) –
(Particle Swarm Optimization, , є -
є
,
. ,
,
(
) .
[93].
ь
13.1
PSO-
PSO-
,
,
, . -
є
.
,
. «
».
,
«
є
є
»є ,
. : .
є
, є
PSO[94, 95]. ,
є
«
є» xi(t)
є
t (t
є
є
є (
). ,
,
є
є
є є є
. i ).
vi(t)
є
. ,
,
xi(t + 1) = xi(t) + vi(t + 1). U(a, b) є (13.1) ,
-
,
: (13.1)
: xi (0) = U ( xmin , xmax ) , [a,b]. є ,
333 є
є
.
і є
І
є
і ь
. є
, PSO-
: gbest
lbest; .
’ 13.2
, , , .
gbest PSO
gbest PSO[96, 97]. є
є
’ ,
«
»(
. 13.1). є
,
є
-
gbest є
. ,
, є
),
.
є
, (
y * (t ).
13.1 –
«
»
є
gbest PSO-
:
vij (t + 1) = vij (t ) + c1r1 j (t )[ yij (t ) − xij (t )] + c2r2 j (t )[ y * j (t ) − xij (t )], (13.2)
vij (t ) – xij (t ) –
i i
,
j; c1
j ( j = 1,..., nx )
t;
c2 –
-
334
; r1 j (t ), r2 j (t ) = U (0,1) є
[0,1] . .
є
yi
.
є
t+1
:
⎧ y (t ), ⎪ i yi (t + 1) = ⎨ ⎪ xi (t + 1), ⎩
,
-
f ( xi (t + 1)) ≥ f ( yi (t ));
f ( xi (t + 1)) < f ( yi (t )),
ℜnx – ,
, є
,
i
i,
,
f : ℜ nx → ℜ – ,ℜ–
-
є
.
, -
є
-
(13.3)
,
.
y * (t )
t,
y * (t ) ∈ { y0 (t ),..., yn (t )} | f ( y * (t )) = min{ f ( y0 (t )),..., f ( y n (t ))}, s
s
ns –
.
є
: (13.4)
,
(13.4) y * –
-
,
. :
y * (t ) = min{ f ( x0 (t )),..., f ( xn (t ))}.
(13.5)
s
gbest PSO . 1.
і
, 2.
– 2. 3. 4. f ( xi ) < f ( yi ) , 5. 6. 7.
: i =1.
– 8. 9.
;
nx yi = xi .
. . : y* = yi .
.
: i = i +1 . i < ns , 8. : i = 1.
3,
,
-
(13.2).
335 : i = i +1 . i < ns , 1.
10. 11. 12.
13.3
,
(13.1). 9,
-
lbest PSO, » ( . 13.2), gbest [97].
-
lbest PSO
PSOє
, « ,
-
13.2 –
«
»
є є
,
є
. .
-
(13.1) ,
є
.
:
vij (t + 1) = vij (t ) + c1r1 j (t )[ yij (t ) − xij (t )] + c2 r2 j (t )[ y *ij (t ) − xij (t )], y *ij (t ) –
і-
,
j.
y *i ,
Ni
є
,
:
y *i (t + 1) ∈ {Ν i | f ( y *i (t + 1))} = min{ f ( x)}, ∀x ∈ Ν i ,
Ν i = { yi − n
є Ni
(t ), yi − n
(13.6)
(13.7)
: Ni
+1 (t ),..., yi −1 (t ), yi (t ), yi +1 (t ),..., y i + n
Ni
(t )},
(13.8)
336 nN i .
lbest
є
9 ’
(13.2),
. , 2.
–
–
, (13.6),
і
1.
є
gbest,
;
2. nx . 3. : i = 1. 4. . f(xi) < f(yi), yi = xi. 5. . : y* = yi . 6. : i = i + 1. 7. i0 – .
Xi(j+1, k, l) J(i, j+1, k, l). 5.4. . , Xi(j, k, J (i, j + 1, k , l ) < J (i, j , k , l ) , φ
є
– 6. – 7.
-
Xi(j+1, k, l ) l), є ( Ns .
5.5. i