Курс железных дорог. Том I. Выпуск I [Т.1]

Citation preview

к. Профессоръ

ю .

Императорскаго

Ц Е Г Л И Н С К І Й . Московского Путей

Й^женернаго

Училища

Вѣдомства

Сообщенія.

7 С іI •'І»'н Y р» • «:и я"ідО":'fib «ли J аѵ'If5лі, іЯ "Я.Ш®to"~1во г--* со'

•{JltTJOIKrmj.llQ

^

'х

ссо оsi ий с. \л in 1I to xMx СЧ x СЯ C

О in О ЙГНО ООО — Э|СО > [со -т< С О о м со со г- со со X

о 1-1 Ю о C O CO |>Ф t- CO Jf5 XXX CX —> 1-0й«00 СО ОІ Й « ЭТ IF3 CO СО Ш "(I КЗ СО in юОга in XXX •о х х х х х х х х х х х XX GO ffO

см о

-г- со in id со X X X X

ОМ « т•ФОЛм ОmіП осоозсо оCOо с— СО kft 00 о о ооетоосос-со со Игі-і —і о со со со с- с- со т-( 00 NO сS О о ос С5 О О 00 оТН осо 00 о о^VJ с(N СО тіі СО со СО TJ1 СО со ОйтЛОООСОІ-ОСООООСО T-icooooc-t—аосо^сло

to о X X

м со «ю оо о00 сіЛ w

іА - ^ j r , центръ вращенія трехоснаго -экипажа не совпадаете все же съ заднею осью, а находится на .нѣкоторомъ разстояніи впереди ея, различномъ при томъ для кривыхъ различныхъ радіусовъ; однако упомянутое разстояніе столь незначительно, что задняя ось экипажа, при выполненіи указаннаго выше условія, можетъ быть предположена радіальной и обусловленные этимъ предположеніемъ погрѣшности не имѣютъ Р сколь нибудь существеннаго значѳнія. Если же е < -т^й - ' 1 0 Ч е н т Р ъ в Р а " щенія трехоснаго экипажа долженъ, понятно, находиться впереди задней оси въ разстояніи, геометрически обусловленномъ соотношеніями указанныхъ величинъ. . Разъ выяснено положеяіе трехоснаго экипажа, вписывающегося в ъ кривую, то отдѣльныя его перемѣщенія и противодѣйствующія имъ силы могутъ быть опредѣлены тѣмъ же способомъ, который былъ примѣненъ выше для двухоснаго экипаяса. Центръ вращенія четырехоснаго экипажа съ параллельными неподвижными осями, напримѣръ, товарная четырехоснаго паровоза, долженъ находиться, на основаніи высказанныхъ выше соображеній, впереди задней оси и въ болыпемъ отънёя разстояніи, по сравнеяію сътрехоснымъэкшшкемъ, при одинаковыхъ остальныхъ условіяхъ. Точное положеніе центра вращенія экипажа по отношенію къ его осямъ, различное для кривыхъ различныхъ радіусовъ, можетъ быть найдено расчетомъ реакцій рельсовъ вращенію экипажа, о чемъ сказано ниже. При встрѣчающихся на практикѣ размѣрахъ четырехосныхъ паровозовъ, центръ ихъ вращенія можно считать

л е ж а щ и м ъ по серединѣ между осями задней пары скатовъ, если, конечно, геометрическія соотношенія базы экипажа радіуса кривой и полной ширины колеи позволяютъ, что обыкновенно и бываетъ на практикѣ; погрѣшность, являющаяся отъ указаннаго допущенія, имѣетъ нпчтояшое вліявіе на окончательные результаты расчета данныхъ, необходимыхъ какъ для практическихъ, такъ и теоретическихъ сообраяіеній относительно прохода экипая^ей по кривой. 1 4 . Реакціи рельсовъ въ кривыхъ. Д л я выясненія взаимодѣйствій между рельсами и колесами подвижного состава, при проходѣ поѣздовъ по кривымъ участкамъ пути, необходимо опрѣдѣлить реакціи, вызываемыя в ъ рельсахъ вписывающимся в ъ кривую подвюкнымъ составомъ. Разсмотримъ случай двшкенія въ кривой двухоснаго экипажа (чер. 56) Въ мѣстахъ соприкасанія съ рельсами колесъ передняго ската, дѣйствуютъ параллельный продольной оси вагона реакціи рельсовъ, величиною В л (9), образующія пару силъ съ момеитомъіУі s; подобнымъ же образомъ у коЧер. 56. лесъ задняго ската дѣйствуютъ реакціи рельсовъ, величиною Вг (11), образующая пару силъ съ моментомъ і? 2 s. Силы В дѣйствуютъ въ плоскости пути и алгебраическая ихъ сумма 2 В= О, ибо согласно предположений разсматривается двшкеніе одиночнаго экипажа безъ прицѣпленнаго к ъ нему состава,то-есть в ъ р а з в и т ы экипажемъ силы т я г и для передвиженія состава надобности не имѣется. Внутреннее колесо передняго ската скользить въ поперечномъ направленіи съ опредѣленною выше скоростью а± (4), а такъ какъ касаніе колеса съ рельсомъ происходить в ъ конической части поверхности бандажа съ постояннымъ угломъ (а) наклона ея образующихъ к ъ оси ската, то и направленіе сказаннаго перемѣщенія колеса составляетъ постоянный уголъ к а к ъ съ осыо ската (а), такъ и съ нормальной к ъ ней, согласно сдѣланному выше предположенію, силою тяжести экипажа. Поэтому параллельная подошвѣ рельса реакція внутренняго рельса отъ поперечнаго перемѣщенія внутренняго колеса передней оси моя?етъ быть принята равной, по величин ѣ и направленію, силѣ опредѣляемой формулой (8); сила ж е , сопротивляющаяся перемѣщенію внутревняго колеса передняго ската., равна (чер. 55) At~\-P sin а . На томъ же отнованіи реакція наружнаго колеса задней оси моя^етъ быть принята равной силѣ J. 2 (10), а сопротивленіе перемѣіценію сказаннаго колеса равнымъ А І ± Р sin а . Указанное опредѣленіе реакціи было бы вполнѣ точно, если бы сила, передвигающая колесо в ъ пореречномъ направлении, была параллельна касательной к ъ рельсу образующей конической поверхности бандажа; но т а к ъ к а к ъ подобный силы дѣйствуютъ въ направленіи оси ската, а слѣдовательио составляютъ съ упомянутой образующей уголъ а, то является вслѣдствіеэтого дополнительное нормальное давленіе, увеличивающее силу тренія; давленіе это, к а к ъ видно изъ чертежа 55, равно Т sin а; слѣдовательво,

для точпаго расчета указанной реакціи, слѣдовало бы въ формулахъ (S) — (11) вставить вмѣсто Р cos а, величину Р cos а + ^ s i n а і н о ' вслѣдствіе незначительности угла а, можно пренебречь этой поправкой и упомянутыя реакціи расчитывать непосредственно по формуламъ (8)—(11). Такимъ образомъ при движеніи двухосная экипая^а по кривой, расгголожеянаго гго чертежу 56, внутренній и наружный рельсы опрокидываются внаружу колеи, первый внутреннимъ колесомъ передняго ската съ силою At, а второй наружнымъ колесомъ задняго ската съ силою At, при чемъ предположено, съ весьма незначительного, очевидно, погрѣшностыо, что направленіе силъ А1 и А^ нормально къ продольной оси рельса, а направленіе силъ В} и В7 параллельно той же- оси. Что же касается боковыхъ давленій на р е л ь с ы ' о т ъ наружнаго колеса передней оси и внутренняго колеса задней оси, то таковыя не могутъ быть расчитаны по формуламъ (8)—(10), ибо направленіе поперечнаго скольженія колеса не составляетъ въ этомъ случаѣ постоянная угла съ осыо колеснаго ската; Дѣйствительно, гребни указанныхъ колесъ набѣгаютъ *) на рельсы и, благодаря кольцевидной поверхности, служащей иереходомъ отъ конической поверхности катанія бандажа къ его гребню, всползаютъ по боковому закругленію верхней части рельсовой головки, пока уголъ, составляемый плоскостью опоры колеса на рельсѣ съ плоскостью пути, не достигнешь величины достаточной для того, чтобы соотвѣтственная составляющая силы тяжести заставила колесо опуститься опять внизъ, преодолѣвая сопротивленія скольжѳнію колесъ по рельсамъ и производя такимъ образомъ вращеніе экипажа. Отъ величины этого угла (скольженія), обуславливаемая въ свою очередь сопротивленіемъ вращенію экипажа, зависятъ реакціи рельсовъ: наруяшаго рельса у наружнаго колеса передней оси и внутренняго рельса у внутренняго колеса задней оси. Результатомъ упомянутая сколыкенія, п р и н и м а ю щ а я особенно значительные размѣры у наруяшаго колеса передней оси, является сильный износъ боковой поверхности головки у наруяшаго рельса кривыхъ. Выяснимъ положеніе, занимаемое на рельсѣ наружнымъ колесомъ передней оси, и опредѣлимъ направленіе поперечнаго его скольженія. Пусть колесо опирается на боковую закругленную часть рельсовой головки выкружкой, слуягащей переходомъ отъ гребня бандажа къ поверхности его катанія (чер. 57) въ точкѣ J, гдѣ общая касательная, представляющая направленіе поперечнаго скольженія, составляетъ уголъ ^ съ осью к о л е с н а я ската. Такъ какъ передняя ось не можетъ занимать радіальнаго полояъенія, а находится впереди перпендикуляра, опущенная и з ъ центра кривой на продольную ось-вагона и составляетъ съ нормалью к ъ наружному рельсу кривой нѣкоторый уголъ Yi (чер. 58), то точка касанія J бандая^а не леж и т ъ въ вертикальной плоскости, проходящей черезъ ось ската, а нѣсколько впереди ея. *) Гребень наружнаго колеса перѳдняго ската всегда вабѣгаѳтъ на наружный рельсъ, а гребень внутренняго колеса задняго ската набѣгаѳіъ на внутренній рельсъ лишь въ томъ олуэаѣ, когда экипажъ не можетъ занимать въ кривой своего нормальнаго доложенія.

ІІри разсмотрѣніи вопросовъ о сопрпкасаніи бандажа съ рельсомъ въ данной точкѣ кольцевидной поверхности выкружки его гребня, мы моя^емъ замѣнить послѣднюю конической поверхностью, ось коей совпадаетъ съ осью ската, и одно изъ круговыхъ сѣченій содержитъ данную точку J Чер. 57.

Чер. 58.

(чер. 59). Касательная в ъ точкѣ J къ кривой (гииерболѣ), образуемо,1 пеІесѣченіемъ конической поверхности вертикальной плоскостью JSN, параллельной оси ската, проведенной черезъ упомянутую точку, составляетъ съ осыо ската указанный выше уголъ образуюіція ж з конической поверхности составляюсь съ ея осью (осыо ската) уголъ величина коего нѣсколько меньше величины угла Чер. 59.

У'

Разстояніе плоскости JGM отъ оси ската равно FG=r (радіусу колеса). Доординаты (ху) любой точки М гиперболы, относительно указанной на чертежѣ 59 прямоугольной системы координатныхъ осей О ^ У ^ удовлетвор я ю с ь условію:

GM1 — GH (2 FH— гдѣ: GM = y FH =-. xtg % GH= xtg p„ — r, a слѣдовательно уравненіе гиперболы имѣетъ видъ: У*

X*. tg* р0 — г-

(12)

ТГоложеніе точки J опредѣлится и з ъ условія, что касательная къ кривой в ъ этой точкѣ составляетъ съ осыо У-овъ уголъ уі> величина коего выражается равенствомъ (чер. 53) Sin

P =

_ J L _

(is)

Обозначая xt и уі координаты точки J , получимъ:

Слѣдовательно, координаты точки J удовлетворяютъ уравненіямъ: ух 2— ^2 tg2 ро — Г2 =

ty2

но Л/ Ъ'

рѣшеніемъ коихъ получимъ: = — 7/1= 4/ [Jo / 1 - t(f p0 tf Yi Принимая же во вниманіе, что съ единицею: ^ = 2/і =

V 1 - Л/ po Л/2 Yl

(14)

і незначительно по сравненію rt

С15)

9 Ро § Yi

Въ послѣднемъ выраженіи г представляетъ радіусъ колеса, уголъ уі— опредѣляется формулой (13), уголъ же ро можетъ быть выраженъ въ функціи угла рі, расчетъ коего будетъ приведенъ ниже. Для опредѣленія зависимости между углами рі и р0, разсмотримъ гиперболическую кривую, лолучаемую пересѣченіемъ конической поверхности, упомянутой выше, вертикальною плоскостью JSN. Координаты (ж?/) любой точки N кривой, относительно показанной на чертеясѣ 59 прямоугольной системы координатныхъ осей О 1 ^ 1 ? 1 , удовлетворяютъ условію: № = L,SY X ST, гдѣ SN = у LS = LF -[- F£> = FH FS = xtg po -j- y-\ ST = FT - Ftf = FII — FS = xtg % — y^. А следовательно, уравненіе кривой имѣетъ видъ: jf = ѣ величин a

. . .

опредѣляется формулою (14).

.

(16)

Положеніе точки J на кривой определяется условіемъ, что касательная в ъ этой точкѣ составляетъ съ осью Х-овъ уголъ Обозначая х1 и ух координаты точки J, получимъ: ,

ж1,

fdyV

0

Но такъ какъ: т/1 = — г, а х1 = хі = . э •

1

^ "" Ѵ

fypo т

^

j/ ! — / / f ' o / r y i _

р ^

*

Но

, то

~~

Давленіе Pi наруяшаго колеса передняго ската (чер. 57), дѣйствующее въ точкѣ J , можетъ быть разложено на двѣ силы, лежащія въ вертикальной плоскости параллельной оси ската, а именно: на силу cos [Ь, нормальную къ касательной въ точкѣ J к ъ конической поверхности в ъ указанной плоскости, и силу Р а sin fji, направленную по упомянутой касательной. Скольженіе наружнаго колеса передняго ската происходить такимъ образомъ подъ давленіемъ силы Pi cos pi, а скольженіе внутренняго колеса подъ давленіемъ P i cos а; такъ какъ уголъ (к не равенъ углу а, а на величину нормальнаго давленія наружнаго колеса передняго ската, кромѣ силы Р, оказываетъ также вліяніе и радіальное давленіе, о чемъ сказано ниже, то вообще скольженіе колесъ : происходить подъ различными давленіямп; поэтому сдѣланное выше предположеніе, что въ продольномъ направленіи оба колеса ската скользятъ съ одинаковою скоростью в ъ противоположномъ направленіи, не всегда вполнѣ точно; и з ъ двухъ колесъ ската сравнительная скорость продольнаго скольженія будетъ больше у того, г д ѣ скольженіе происходитъ подъ меньшимъ давленіемъ, алгебраическая же сумма реакцій продольному скольженію колесъ экипая^а, при предположенныхъ условіяхъ его движенія, должна быть все-таки равна нулю. Въ действительности относительная нагрузка колесъ ската зависитъ отъ многихъ причинъ, какъ-то: центробѣяшой и центростремительнойсилъ, вліянія рессоръ и т. п., оказывающихъ вліяніе на скорости продольнаго сколыкенія отдѣльныхъ колесъ ската; однако, дабы не осложнять слишкомъ вопроса, мы будемъ предполагать при дальнѣйшихъ разсужденіяхъ, что оба колеса ската скользятъ в ъ продольномъ направленіи съ одинаковою скоростью, тѣмъ болѣе, что допущеніе это не моягетъ имѣть сколь-нибудь ощутительнаго вліянія на окончательные результаты. Скорость поперечнаго скольженія передняго ската в ъ направленіи его оси равна колеса

а следовательно, скорость поперечнаго скольженія наруяшаго

передняго ската, в ъ направленіи касательной к ъ поверхности сопри-

касанія, составляющей съ осью ската уголъ орі, равна

W

скорость проJX СО^ pi дольнаго скольженія наружнаго колеса передняго ската, одинаковая, согласно предположепію, съ такою же скоростью внутренняго колеса, равна: V / s

2\Е

е/да-}-Ді

г

а слѣдовательно, направление дѣйствительнаго перемѣщенія колеса скольженіемъ составляетъ съ направленіемъ поперечнаго его сколыкенія (касательной къ конической поверхности соприкасанія в ъ вертикальной плоскости, параллельной оси ската) уголъ Si, опредѣляемый выраженіемъ: R (etg a - J - JJLJ)

tg Si:

COS P j

(18)

2к

Величина ра опредѣляется, въ зависимости отъ радіуса и закругленія верхней боковой части рельсовой головки и у г л о в ъ а и pt, выраженіѳмъ (чер. 57):

(19).

jjij — и [ 1 — cos (pi — а) ]

На основаніи в ы ш е с к а з а н н а я , мы моясемъ опредѣлить величину и направленіе силъ, д ѣ й Дсоs б' ствующихъ, при движеніи экипажа, на рельсъ в ъ точкѣ J и расположенныхъ в ъ плоскости скольftfcojfJcosS, женія колеса. Въ направленіи поперечнаго сколь^Щап^сов Э, жовія, то-есть в ъ вертикальной плоскости паралj ' лельной оси ската дѣйствуетъ сила P i sin pi (чер. 60), в ъ направленіи жѳ противоположномъ дѣйствительному скольженію колеса д ѣ й с т в у е т ъ сила f P t cos разлагая послѣднюю на д в ѣ составляющія, одну в ъ направленіи силы Pi sin а другую в ъ перпендикулярномъ к ъ ней направленіи, полупервой составляющей величину fPі cos pi cos Si, г д ѣ cos Si, на (18), выражается:

Чер. 60.

fftosfc •bfJ5tsiti ^

ч и м ъ для основаніи

COS 01

•JA+It'-

U (etg a j i i )

• (20) COS2 p !

здѣсь к — опредѣляется формулой (2), а р. —формулой (19). Сила P i sin pi — / Р і cos pi cos Si, подъ вліяніемъ коей наруяшое колесо передняго ската опускается внизъ, а экипая^ъ поворачивается, уравновѣшивается сопротивленіемъ вращенію послѣдняго; сопротивленіе это выразимъ въ видѣ силы Di, приложенной къ наружному рельсу в ъ т о ч к ѣ J касанія наруяшаго колеса передняго ската и направленной параллельно оси ската; сила эта—такъ-называемое" радіальное давленіе *), выраяіаетъ сопротивление поперечному перемѣщенію наружнаго колеса передняго с к а т а й , обусловливаемую этимъ сопротивленіемъ, соотвѣтственную составляющую реакціи наружнаго рельса. Величина силы D t можетъ быть опредѣлена и з ъ условія м г н о в е н н а я равновѣсія дѣйствующихъ на э к и п а ж ъ силъ, п р и р а в н я в ъ нулю сумму моментовъ указанныхъ силъ, относительно оси перпендикулярной к ъ плоскости Выражеиіе не вполаѣ точное, ибо передняя ось пе можетъ занимать радіальнаго положения въ кривой.

пути и проходящей черезъ точку касанія съ рельсомъ внутренняго колеса задней оси (чер. 56). ІІринявъ во внпманіе, что реакціи поперечному скольжепію колесъ задняго ската, какъ проходяіція черезъ ось моментовъ, даютъ моментъ равный нулю, а силы,нормальныя къ плоскости пути, какъ направленный параллельно оси моментовъ, даютъ моментъ такя^е равный нулю, получимъ упомянутое условіе равновѣсія силъ въ видѣ: I V — Д^ — Л-J cos 1 —Pi cos a I sill i —Bis- — 0, откуда величина радіальнаго давленія: 1\ =

(Л, 4 - Pi sin a) I cos a -f- (Bi -4- B>)s I

(21).

Зная величину радіальнаго давленія, не трудно опредѣлить и уголъ ^ наклона плоскости скольягенія Чер 61 наруяшаго колеса к ъ оси ската и - * нормальную реакцію б?а рельса. Дѣйствію силъ: Рг (давленіе колеса), направленной перпендикулярно къ оси ската и D t (радіальное давленіе), направленной параллельно оси ската, рельсъ оказываетъ нормальную реакцію величиною 6?і, подъ вліяніемъ коей является сила тренія fGi в ъ направленіи, противоположномъ перемѣщенію колеса, а слѣдовательно—сила fGi cos въ вертикальной плоскости параллельной оси ската и проходящей черезъ точку J (чер. 61). Раскладывая силы Gt и fG\ cos на составляющая параллельныя и перпендикулярный оси ската, получимъ слѣдующія условія равновѣсія ихъ съ силами P t и А : Gt sin pi — fGx cos h cos ^ = Dt Gi cos pa -f fGt cos ^ sin pi = Pj, Р ѣ ш а я эти уравненія относительно неизвѣстныхъ рз и Gi, получимъ искомыя выраясенія: A + fflc osc\ Рг — flh cos У

(23)

1 - f - f * COS3 §1

Д л я smus : a же и cosinus'a угла р1 получимъ вырая^енія: Sin Pi — COS pi"

cos Si

/ ( P i 2 H- A2) (1 + />2cos2oi). -Pi - fih a

cos a;

l/(Pi + D?) (1-f /^cos'Si).

І4).

Тѣ же точно результаты мы получили бы, раскладывая радіальное давленіе Di на двѣ составляющая, а именно на нормальную к ъ касательной в ъ точкѣ J и на параллельвую этой касательной, какъ это показано на чертежѣ (57), и приравнивая вулю алгебраическую сумму силъ, дѣйствующ и х ъ в ъ направлевіи поперечваго перемѣщенія колеса, то-есть упомянутой касательной; силы эти показаны на чертмкѣ 60, при ч е м ъ принята, понятно, во вниманіе сила тренія, я в л я ю щ а я с я отъ дѣйствія радіальнаго давлепія. Подставляя въ равенство (21) значевія Ат. і?і и В 3 по формулѣ (8) (9) и (11), получимъ величину радіальнаго давлевія въ функціи давленія колесъ и размѣровъ экипажа. Принимая во внимавіе, что cos а, благодаря незначительности угла а, можетъ быть принятъ раввымъ едивидѣ, а т 2 , д л я указаннаго на чертежѣ 56 полояіенія экипажа, равно с и, пренебрегая пока составляющей Р sin а получимъ, послѣ необходимыхъ подстановокъ, выражевіе для силы Di\ R {etg a -I- jii) Vi=fPi

R (etg a \ l v r

У *ч4[s Г m s

R (etg a-f

+

a

щГ .

(25),

I

R(etgz 4-Mj) fa

г д ѣ P j и P 2 представляютъ давленія колесъ передней и задней оси. Величина силы D, — давленіе на внутренвій рельсъ внутренпяго колеса задней оси параллельно оси ската (чер. 56), можетъ быть определ е н а тѣмъ ж е способомъ, который былъ примѣнепъ выше д л я вычисленія радіальнаго давленія. Приравнявъ нулю сумму момеитовъ дѣйствующихъ на э к и п а ж ъ силъ, относительно оси перпендикулярной к ъ плоскости пути и проходящей ч е р е з ъ точку касанія съ рельсомъ наружнаго колеса передняго ската, иоу ч и м ъ равенство: І Ы — B.s — Bis — (J.2 -f- Pi sin a) I cos a =

0,

откуда: •n _ (A., -{- Pu sin a) I cos a 4 - (Вг -j- B2) s

,

.

Подставляя в ъ это равенство значевія Аі ѣі и Д , по формуламъ (9), (10) и (11) и принимая во вниманіе, что величина угла а незначительна, а тг — еу получимъ послѣ небходимыхъ приведеній выражевіе:

Составляющая эта, з а в и с я щ а я отъ коыичности бандажей, н е з н а ч и т е л ь н а .

fP*

s 21

S -r-

R [elf] a -f~ ц.2) R (с/цу. -j-

/.Л8 Jl

1/

R (ef =

d —-I 2о ~

2 cos d; —p ; пли, такъ какъ нелпчпна угла 6 незначи-

тельна:

Изъ указаннаго выше положенія в ъ дѣйствптельное, вагонъ можетъ быть проведеиъ иоворотомъ около середины продольной его оси на уголъ ч, опредѣляемый выраженіемъ:

благодаря чему винтовая стяжка повернется на уголъ венствомъ: 2 ^

tg*

4

выражаемый

ра

dm

а слѣдовательно величины искомыхъ угловъ /. и ѵ равны: i — '

b

-

v

=

c+s—б

Принимая я«е во вниманіе, что по незначительности угловъ 6 £ и S, тангенсы ихъ мало отличаются отъ дугъ, находимъ: (43) (44) Величина угла ѵ, опредѣляемая формулою (44), при встрѣчающихся на практикѣ условіяхъ положительна, а слѣдовательно сила (п—1) с имѣетъ въ дѣйствительности указанное на чертежѣ (62) направленіе, т.-е. составляетъ острый уголъ съ перпендикуляромъ къ продольной оси вагона, направленнымъ наружу кривой; такимъ образомъ, при переднемъ ходѣ поѣзда силы тяги, приложенный какъ къ переднему, такъ и къ заднему тяговому крюку вагова, вращаютъ вагонъ въ одинаковомъ направлевіи съ реакціей рельса у наружнаго колеса передняго ската., а слѣдовательно радіальное давленіе, благодаря ихъ вліянію, уменьшается на величину В, опредѣляемую формулою (42). При заднемъ ходѣ поѣзда, указанныя силы дѣйствуютъ в ъ иномъ направлены, оказывая равнымъ образомъ вліяніе на радіальное давленіе. При переднемъ ходѣ поѣзда нродольныя оси смежныхъ вагоновъ наклонены другъ къ другу подъ угломъ X—ѵ = 2 сЬ, а силы тяги, дѣйствующія на передній и задній тяговые крюки, составляюсь. уголъ я—2 ф.

При задпемъ ходѣ поѣзда, вагоны толкаютъ д р у г ъ друга внутренними буферами и, принимая разстояніе между наружными поверхностями буферовъ равнымъ d-\-p, находимъ уголъ наклона продольныхъ осей вагоновъ равнымъ тоже 2 ф (чер. 63), а уголъ наклона с и л ъ тягъ: (п—1) е, дѣйствующей на лередній и nz—на задній внутренніе буфера вагона, тт—2d). Силы эти можно замѣнить, к а к ъ показано на чер. 63, силами (п—1) z и пег cos2cb, дѣйствуюіцими вдоль продольной оси вагона и сообщающими ему поступательное движеніе, парами силъ, вращающими вагонъ с ъ моментами (п—1) с q nscos-lbq и •} г д ѣ q разстояніе между буферами, и силою nzsin 2 2 2 ф, также вращающей вагонъ. Чер.

63.

-riX.COS —>

(n-1)*

(п-1)

Подъ вліяніемъ этихъ силъ радіальное давлепіе уменьшается на величину Е', опредѣляемую формулою ( д л я «—го вагона, считая отъ хвоста поѣзда, который в ъ данномъ случаѣ находится по движенію впереди его головы): (п—1) я q nzcos25 По формулѣ Клярка получимъ: 2,4 + 0,001 X ЮО2 = 12,4 - Ж По формулѣ Петрова, принимая t° воздуха 10° С.:

і"*

. -*

. '!Г'?нс-сгс"-;':

т к і = _ і _ [ п з , 9 ( 2 , з + о 5 І 5 х loo + o.ool х ю о 2 ) + 1 , 2 х з . о + 0 . 6 - Х s x m o + - ' + 0,03(1 + 0,04 X 8)1002 + (0,2 — 0,015 X 10)433,9] = 10,4 Формулы Клярка и Петрова можно примѣнять лишь при малыхъ и среднихъ скоростяхъ движенія; для болыпихъ скоростей движенія формулы эти даютъ преувеличенные результаты. 17. Дополнительное сопротивленіе при двишеніи по кривымъ. Дополнительное сопротивленіе движенію въ кривыхъ обусловливается слѣдующими причинами: 1) треяіемъ о боковую поверхность рельсовой головки гребней колесъ, набѣгающихъ на рельсы (наружнаго колеса передняго ската о наружный рельсъ и внутренняго колеса задняго ската, если таковое набѣгаетъ гребнемъ на внутренній рельсъ); 2) треніемъ бандажей о рельсы, благодаря продольному скольженію колесъ при несоотвѣтствіи радіусовъ круговъ ихъ катанія радіусамъ наружной и внутренней рельсовыхъ нитокъ кривой; 3) дополнительнымъ давленіемъ осевыхъ шеекъ на подшипники, происходящимъ благодаря продольному скольженію колесъ, слѣдствіемъ чего является увеличеніе силы тренія въ указанномъ мѣстѣ.

Дополнительное сопротивленіе движенію въ кривой зависитъ отъ радіуса кривой, длины жесткой базы экипажа, ширины колеи, радіуса колеса, формы бандажа, центробѣжной и центростремительной силъ, а также устройства осей (подвижныя оси); кромѣ того, сопротивленіе въ кривыхъ зависитъ в ъ сильной степени отъ состоянія атмосферы, что вполнѣ понятно въ виду значительной роли, какую играетъ въ' данномъ случаѣ коэффиціентъ тревія. Для опредѣленія практическимъ путямъ дополнительнаго сопротивления движеніго въ кривыхъ, были произведены обширные опыты, на основаніж коихъ выведены эмпирическія формулы для расчета величины означеннаго сопротивленія. На основаніи опытовъ, произведенныхъ на баварскихъ жел. дорогахъ, Рекль (Rockl) вывелъ формулу слѣдующаго вида: тт^ 650 ^ 5 = 5 5

(63}

г д ѣ Ж, — сопротивленіе в ъ килограммахъ на тонну вѣса поѣзда, а К — радіусъ кривой в ъ метрахъ. Вліяніе длины жесткой базы на сопротивленіе в ъ кривой осталось не выясненнымъ въ опытахъ Рекля, ибо опыты эти производились надъ экипажами, мало разнящимися между собою в ъ отношеніи длины базы (около 4 м.); равнымъ образомъ не удалось выяснить вліяніе на сопротивленіе въ кривой другихъ пе>речисленныхъ выше факторовъ. Для кривой радіуса 300 саж. = 640 м. дополнительное сопротивленіе 690 по формулѣ

Рекля равно W%~

640

_55 —

килограммовъ на тонну вѣса

поѣзда. Гофманъ (Hoffmann), на основаніи опытовъ произведенныхъ на саксонскихъ жел. дор., вывелъ слѣдующую формулу для расчета дополнительнаго сопротивленія въ кривыхъ: . . : . . . (64) г д ѣ I— длина жесткой базы въ метрахъ, W9 и R имѣютъ указанныя выше значенія. Упомянутые выше опыты показали, между прочимъ, что дополнительное сопротивленіе въ кривыхъ значительно уменьшается съ примѣненіемъ подвижныхъ осей. Д а н н а я п р а к т и ч с с о х ъ опытовъ, производимыхъ надъ подвижнымъ со ставомъ при тѣхъ, примерно, условіяхъ, въ какихъ онъ несетъ службу на желѣзныхъ дорогахъ, представляютъ, конечно, весьма ценный матеріалъ для расчета дополнительнаго сопротивленія в ъ кривыхъ; но при опытахъ невозможно выяснить вліяніе многихъ факторовъ ва сопротивленіе двішенію, тѣмъ болѣе, что нѣкоторые изъ нихъ дѣйствуютъ, въ противополояшыя стороны; поэтому ниже приведешь теоретически расчетъ дополнительнаго сопротивления в ъ кривыхъ, который можетъ дать цѣнНыя указанія при рѣшеніи вопросовъ объ устройстве пути въ кривыхъ, а такяіе конструкціи нѣкоторыхъ частей подвижного состава*. ѵ

Наружное колесо передняго ската съ давленіемъ Р ішѣетъ топку опоры на рельсѣ, отстоящую отъ вертикальной плоскости, проходящей черезъ ось ската на величину равную (15) yi = rfg$ifg m (i 1 ') 1 благодаря чему является моментъ, сопротивляющійся вращенію колеса, равный Р/-Д/^/V/уі. Необходимая для преодолѣнія сила тяги, плечо коей г, выразится Pfg't 1Л/71. а, коэффиціентъ сопротивлепія 1TV, при ч п с л ѣ п колесъ экипажа и нагрузкѣ Р на каждое и з ъ нихъ: ИУ

=

Pf(

J k f ' ! ii _

f

JLhJEbm

nP Подставляя значенія

n

(22) и y t (13) получимъ:

' п ѵ = P — fD COSO 1 i

Лnh

3 coso 3

для внутренняго колеса

~ nR

задняго к(86).

'

При сопротивление Д- продольному скольженію данпаго колеса и скорости Ьі его скольженія, работа являющейся при этомъ силы тренія равна Ві Ьі\ коэффиціентъ сопротивленія, если скорость движенія экипажа Г, выразится W " =

В- Ь-

J p у ; суммируя коэффидіенты д л я отдѣльныхъ

получимъ коэффиціентъ колесъ:

W"

сопротивленія

отъ продольнаго

W" = sAyJ пРѵ

колесъ,

скольженія 4 (67). J

Если для даннаго ската сопротивленія продольному скольженію колесъ равны Ві и В'і, то при разстояніи s — между кругами катанія колесъ и £— между серединами осевыхъ шеекъ явится, благодаря вращающему моменту силъ скользящаго тренія, дополнительное на шейки давленіе: (В'і

-

— Ві )s ——;

полное

же

давленіе

на

шейку

окая^ется

равнымъ: р2

[

(В>{ -

Д: )Ѵ = F y 4 S* ~~ У

г +

1

{BU 4

в, '

При коэффиціентѣ тренія шейки въ подшипникѣ fx и діаметрѣ шейки dy дополнительная сила тренія равна, очевидно:

J) Угогь Ро, какъ лало отлпчающійея -отъ угла

заыѣнснъ послѣдниыъ.

а необходимая для ея преодолѣнія сила тяги:

Коэффиціентъ выражается:

W-"

w

являгощагося

,„ _ Щ

л

/ !

по указанной причинѣ

I (B'i

„

сопротивлѳнія

л.

суммируя коэффиціенты д л я отдѣльныхъ осей, получимъ коэффиціентъ W " сопротивленія, благодаря увеличеніго давленія на осевыя шейки:

Полный равенъ:

коэффиціинтъ

дополнительнаго

ТГ2 = W + W" - f

о

•

сопротивленія

въ

кривой

W".

Для двухоснаго вагона, гдѣ Д = — Ъ'г, а скорости продольнаго скольженія обоихъ колесъ ската равны по величинѣ, получимъ: W ^ P a + Z'Pcos Ьх _к_ 2 Р — /PicosSi 4Д

h

D a - [ - f P cos §2 Р - / Р 2 C O S А 2 4Я

- . )

+

Ш^ш

, Д Л j_ К , 2PF + 2PF + - 0

При радіальномъ расположеніи вагона h — 0 и второй членъ формулы ('69) обращается въ нуль. Формула (69) можетъ служить для опредѣіенія дополнительнаго сопротивленія въ кривой въ томь случаѣ, когда сила тяги не оказываетъ вліязія на движеніе вагона, напримѣръ, при движеніи поѣзда подъуклонъ; при натянутыхъ сцѣнныхъ приборахъ отъ вліанія силы тяги радіальное давленіе 'уменьшается, какъ то было указано выше, и въ этомъ случаѣ поворачиваніе вагона, при вписываніи его въ кривую, происходить не исключительно подъ вліяніемъ радіальнаго давленія, а отчасти непосредственнымъ дѣйствіемь иатяженія вагонныхъ сгяжекь, составляющихъ нѣкоторый уголъ съ продольною осью вагона; при крутыхъ кривыхъ и подъемам» радіальное давленіе можетъ' оказаться равнымъ нулю и въ этомъ случаѣ поворачиваніе вагона происходить исключительно дѣйствіемъ натяженія вагонныхъ стяжекъ; конечно, упомянутое дѣйствіе вагонныхъ стяжекъ происходить за счетъ расхода нѣкоторой силы тяги, каковую необходимо присчитать къ дополнительному сопротивление отъ кривой. Эта часть w сопротивленія можетъ быть опредѣлена слѣдующимъ образомъ. Силы тяги, дѣйствующія вдоль вагонныхъ стяжекъ, равны у п аго вагона (черт. 62), nz — для передней и (п — 1)я — для задней стяяски;

для передвиженія вагона расходуется спла тяги прп чемъ составляющая параллельная продольной оси вагона равна «з cos>.— (w — l) "-cosv; эта составляющая спла расходуется на преодолѣніе сопротивленія отъ подъема, прямой площадки и части сопротивленія отъ кривой, а именно, отъ продольнаго сколья^енія колесъ и той части поперечнаго скольженія, которая соотвѣтствуетъ вращенію вагона вліяніемъ радіальнаго давлепія; остальная часть поперечнаго скольженія преодолѣвается натяженіемъ вагонныхъ стяясекъ и соотвѣтствующее ему дополнительное сопротивлевіе равно: го =

— П2 cos X-f (n — 1) s cos v^ =

1 — n cosX-f- (n — 1) c o s v j . . . (70)

а все дополнительное сопротивленіе въ кривой выразится: TF, =

TP - f ІГ" +

I F " - f го.

По этимъ формуламъ моя«етъ быть расчитано дополнительное сопротивленію движепію въ кривыхъ для разныхъ радіусовъ кривыхъ и длинъ жесткой базы вагоновъ при. различныхъ скоростяхъ движенія, возвышепіяхъ наружнаго рельса, иатянутыхъ и ненатянутыхъ сцѣпныхъ приборахъ и проч., изъ сравненія полученныхъ, такимъ образомъ, результатовъ можетъ быть выяснено вліяніе перечисленныхъ факторовъ на дополнительное сопротивленіе въ кривыхъ. Данныя подобныхъ расчетовъ показываютъ, что сопротивлевія, опредѣленныя по эмпирическимъ формуламъ, выведеннымъ на основаніи опытовъ„ подходятъ довольно близко къ сопротивленіямъ, расчитаннымъ теоретическимъ путемъ (при равновѣсіи меягду центробѣжной и центростремительной силами); дополнительный сопротивленія в ъ кривыхъ приблизительно обратно пропорціональны радіусамъ послѣднихъ; такъ для нормаль-* наго товарнаго вагона указанное сопротивленіе при ненатянутыхъ стяжкахъ и равновѣсіи меягду центробѣжной и центрострелительной силами моя^етъ быть опредѣлено по формулѣ: 750 w ^ - j r

•

(

7

1

)

*

гдѣ Ж, — сопротивленіе в ъ килограмахъ на тонну в ѣ с а вагона, а Е — радіусъкривой въ метрахъ. Отъ центробѣяшой силы сопротивленіе движенію увеличивается; при предѣльной скорости двиЯсенія *) и полномъ отсутствіи возвышенія у н а ружнаго рельса кривой, увеличеніе сопротивленія достигаетъ примѣрно20°/ 0 , сравнительно со случаемъ равновѣсія между центробѣясной и центростремительной силами. Однако необходимо замѣтить, что результаты эти получаются въ предположеніи нормальнаго располоя^енія вагона в ъ кривой,, несмотря на вліяніе центробѣжной силы, не уравновѣшиваемой вовсе центростремительной силой; если же было бы принято во вниманіе перемѣщеніе задняго ската вагона внаружу кривой подъ вліяніемъ центробѣжной силы, а слѣдовательно и соотвѣтственное уменыненіе, угла, с о с т а в л я е м а я Опредѣленной по «ормулѣ

плоскостью наружнаго колеса передняго ската съ наруяшымъ рельсомъ, то увеличение сопротивленія при указанныхъ условіяхъ, если бы имѣло мѣсто, оказалось бы несущественнымъ. Согіротивленіе вагона, двигающагося въ составѣ поезда, при натянутыхъ сцѣпныхъ приборахъ, нѣсколько меньше по сравненію съ свободнымъ его движеніемъ; упомянутое уменьшеніе сопротивленія тѣмъ значительнѣе, ч ѣ м ъ больше натяясеніе сцѣпныхъ приборовъ, то-есть чѣмъ дальше находится вагонъ отъ хвоста поѣзда и ч ѣ м ъ круче подъемъ, по которому движется поѣздъ-, для крутыхъ кривыхъ, когда вагонная стяяска составляетъ с ъ продольною осью вагона большой сравнительно уголъ, уменыпеніе сопротивленія является ощутительнымъ; в ъ пологихъ кривыхъ вліяніе силы т я г и на дополнительное сопротивлевіе двшкенію отъ кривой незначительно. Нѣкоторое умень'шеніе дополнительнаго сопротивленія въ кривыхъ отъ вліянія силы тяги вполнѣ понятно, ибо в ъ этомъ случаѣ вращеніе вагона при участіи въ извѣстной степени непосредственнаго натяженія сцѣпныхъ приборовъ, дѣйствующихъ на большее, сравнительно съ радіальнымъ давленіемъ, плечо, происходитъ при болѣе благопріятныхъ условіяхъ. Расчетъ показываетъ, что сопротивленіе, обусловливаемое взаимодѣйствіемъ между гребнемъ наруяшаго колеса передняго ската и наруяшымъ рельсомъ (IF7), составляетъ около 80°/о отъ полнаго дополнительнаго сопротивленія въ кривыхъ. Изъ сказан наго видно, сколь важно для облегченія двюкенія въ кривыхъ придать гребню надлежащее очертаніе в ъ связи съ профилемъ рельсовой головки. Съ увеличеніемъ длины жесткой базы экипажа дополнительное сопротивленіе въ кривыхъ возрастаетъ в ъ пропорціи несколько меньшей, ч ѣ м ъ отношеніе длинъ базъ сравнивав-. Че Р- 66мыхъ экипажей. Действительно 20% полнаго дополнительнаго сопротивленія в ъ кривыхъ является результатомъ, какъ было указано выше, продольнаго скольженія колесъ; эта часть сопротивленія почти не зависитъ отъ длины я^есткой базы; остальныя 80% можно считать пропорциональными длине базы, ибо въ выраяіеніи ід (J ід у, определяющемъ эту часть сопротивленія, tg$ весьма мало изменяется съ измененіемъ длины базы, а й/у пршорціоналенъ сказанной длине (при радіальномъ расположеніи задняго ската). 18. Дополнительныя сопротивленія отъ подъема и ускоренія. При движеніи поезда, веса Р , по наклонному пути, составляющему уголъ а съ горизонтомъ (чер. 66), является дополнительное сопротивлевіе, равное проекціи силы тяжести на плоскость пути; сопротивленіе это равно очевидно: W=±PSina, при чемъ отрицательный знакъ относится къ случаю движенія поѣзда внизъ

подъ уклонъ, ибо тогда упомянутая составляющая сила тяжести является не сопротивленіемъ двшкенію, а движущей поѣздъ силою. Такъ какъ углы наклона плоскости р е л ь с о в а я пути къ горизонту, встрѣчающіеся на практикѣ, не болыпіе, то можно полояшть: Sin oi — ftj2~ і, гдѣ і — уклонъ пути-, слѣдовательно: Т Г = + Phji = ± Pi, a удѣльное со против леніе: • (72) Если сопротивленіе выражать въ кплограммахъ на тонну в ѣ с а поѣзда, то оно будетъ равно, очевидно, числу тысячныхъ долей подъема; такъ, на иримѣръ, сопротивленіе отъ подъема г = 0,005 равно 5 килограммамъ на тонну в ѣ с а поѣзда. Если поѣздъ движется не съ равномѣрною, а съ увеличивающеюся скоростью, то является дополнительное сопротивленіе, соотвѣтствующее энергіи, которую необходимо затратить для увеличенія живой силы; въ случаѣ движенія съ уменьшающеюся скоростью, сопротивленіе это должно быть, очевидно, принято при расчетахъ со знакомъ минусъ. Величина сопротивленія отъ ускоренія равна, очевидно, произведенію изъ движущейся массы на ускореніе, при чемъ въ. данномъ случаѣ необходимо ввести еще нѣкоторый коэффиціентъ ввиду того, что независимо отъ поступательнаго двия^енія всей массы поѣзда, имѣются еще массы съ вращательнымъ движеніемъ (колесные скаты); коэффиціентъ этотъ можпо принять для желѣзнодорожнаго подвижного состава равнымъ 1,08. Следовательно, сопротивленіе отъ ускоренія выразится формулою: W = ±.1,08 М р = ± 1,08

~р,

г д ѣ Р—вѣсъ поѣзда, р—ускореніе движенія, а д—ускореніе силы тяягести. Удѣльное сопротивленіе отъ ускоренія, вырая^енное въ килограммахъ на тонну вѣса поѣзда, равно: Г і =

±

100СП£

= ±

1080 І

р

9

Такъ,напримѣръ, дляпоѣзда, д в и ж у щ а я с я съ ускореніемъ 0,05 — — j — дополнительное сопротивленіе равно: ттг

1080 X 0,05 9Ж

__ =

5,5

W

на тонну вѣса поѣзда. Полное сопротивленіе поѣзда, д в и ж у щ а я с я с ъ неравномѣрною скоростью по кривому и наклонному пути, равно очевидно: W— Wx-\- Ж,-j- Wa-\- Ж 4 , г д ѣ величины Wl—Wi

опредѣляются по приведеннымъ выше формуламъ.

Расчитаемъ, для при мѣра, удѣльное сопротивленіе движенію пассажирскаго поѣзда, идущаго по подъему 0,004 и в ъ кривой радіуса 300 с а ж . со КДМ. . _ м. скоростью 20 — — и ускореніемъ 0,1 - - ^ - y Пользуясь формулами Клярка и Рекля, получимъ: 2, 4 + 0, 001 X 20. +

+ 10S0X--°A =

= 2, 8 + 1, 11 + 4 + 11, 01 = 1 9 . С и л а т я г и и м о щ н о с т ь п а р о в о з а . Сила, приводящая в ъ двшкеяіе паровозъ, возникаетъ благодаря работѣ пара в ъ паровыхъ цилиндрахъ; сила давленія пара на поршень парового цилиндра передается помощью штока и шатуна кривошипу, который вращаетъ д в и ж у щ і я колеса паровоза и сообщаете ему поступательное движеніе, благодаря реакціи рельсовъ скольженію, то есть такъ называемому сцѣпленію колесъ съ рельсами. Поэтому слѣдуетъ отличать силу тяги паровоза по работѣ пара в ъ паровыхъ цилиндр а х ъ и по сцѣпленію колесъ съ рельсами. Обозначая d—діаметръ цилиндра, h—ходъ поршня, D—діаметръ движ у щ и х ъ колесъ, — среднее рабочее давленіе пара в ъ цилиндрѣ за в е с ь ходъ поршня, Zi— силу тяги, отнесенную къ кругу катанія колеса, и приравнивая работу пара в ъ цилиндрѣ за два хода поршня работѣ силы т я г и за полный оборотъ колеса 1 ), находимъ:

тс D Zi =

РІ 2 Л;

откуда Zi

d 2 Ji ' —-=r- pi — г д ѣ Z{ получится в ъ килограммахъ, Ы IJ

если d, h и D будетъ выражено в ъ сантиметрахъ, а давленіе pt въ атмосферахъ (килограммахъ на кв. сантиметръ). Среднее давленіе пара в ъ ц и л и н д р ѣ pt можетъ быть расчитано по индикаторной діаграммѣ, почему ZL называется индиктаторпой силою тяги. Д л я двухцилиндровыхъ паровозовъ съ одпократнымъ расширеніемъ пара получимъ, очевидно: „ d'h Z i ^ - ^ P i

/•(74),

а для четырехцилиндровыхъ: г/2 ь

Д л я двухцилиндровыхъ паровозовъ

:

(75)

комцаудъ получимъ, если d pi—

Не приникая пока въ расчегъ сопротивлений двиягущаго и парораспредѣлитсльпаго меі а н и з м о в ъ паровоза.

— р / діаметры и среднія рабочія давленія пара в ъ цплиндрахъ высокаго и низнаго давленія (маломъ и болыномъ):

Такъ какъ діаметры цилиндровъ высокаго и низкаго давлевія и среднія рабочія давленія въ нихъ пара назначаются такимъ образомъ, чтобы работы, получаемый въ маломъ и болыпомъ цилиндрахъ за время оборота колесъ, были по возмояшости равны меягду собою, то можно расчитывать индикаторную силу тяги паровозовъ компаундъ по формуламъ (74) и (75), подставляя вмѣсто d и pi діаметръ и среднее рабочіе давленіе пара въ цилиндре высокаго давленіе. При троганіи съ мѣста паровозовъ компаудъ производится впускъ пара въ большой цилиндръ (цилиндръ низкаго давл е т я ) , непосредственно изъ котла помощью, такъ называемаго, прибора отправленія Сила тяги паровозовъ компаундъ часто расчитывается по большому цилиндру изъ слѣдующихъ формулъ: для двухцилиндровыхъ паровозовъ:

а для четырехцилипдровыхъ паровозовъ: (77) гдѣ d t — діаметръ цилиндра низкаго давленія. Среднее рабочее давленіе пара в ъ цилиндрѣ меньше манометрическаго давленія пара въ котлѣ, вслѣдствіе потерь давленія паромъ при дви_ женіи по узкимъ проходамъ на протяженіи отъ котла до цилиндра, вслѣдствіе расширенія^ пара въ цилиндрѣ послѣ отсѣчки и вслѣдствіе противудавленія на нерабочую сторону поршня-, точная величина средняго рабочаго давленія пара, мѣняюіцаяся в ъ зависимости отъ степени нанолненія паромъ цилиндра и количества оборотовъ движущпхъ колесъ, можетъ быть расчитана по индикатбрной діаграммѣ для даннаго паровоза и опредѣленныхъ условій его работы Д л я предварительнаго расчета наиболыпихъ величинъ средней индикаторной силы тяги, можно принимать среднее рабочее давленіе пара в ъ цилцндрахъ рі равнымъ нѣкоторой части манометрическаго давленія пара в ъ котлѣ, а именно: у паровозовъ однократнаго расширенія рі = 0,55 р для пассажирскихъ, рі — 0,60 р для товарныхъ паровозовъ; у паровозовъ двукратнаго расширенія pi — 0,45 р для пассажирскихъ, ^>г = 0,50 р для товарныхъ паровозовъ 2); д л я паровозовъ съ перегрѣвомъ пара указанныя Приборы отправлепія паровозовъ коипаундъ часто конструируются такимъ образомъ, чте паровозъ можетъ работать какъ съ двукратяымъ, такъ и съ однократнымъ расніиреніемъ пара (выпускомъ пара изъ малаго цилиндра въ атмосверу). 2 ) Для паровозовъ компаундъ j3» = 0,50_p — 0 , 3 3 р въ е и о в ъ цилиндровъ.

зависимости отъ отношеній объ-

отношенія могутъ быть увеличены до 0,75 р для однократнаго расширенія и до j); = 0,55 р для двукратнаго расширенія, Изъ формулъ 74—77 видно, что сила тяги прямо проиордіональва объему цилиндра н давленію пара и обратно-пропорціональна діаметру двгокущихъ колесъ паровоза; поэтому, дабы получить паровозъ съ большою силою тяги, необходимо проектировать его съ колесами малаго діаметра (товарные паровозы). Часть индикаторной силы тяги тратится на преодолѣніе внутреншіхъ сопротивленій паровоза (сопротивлений паровоза» какъ паровой машины), какъ-то: сопротивленій движенію поршней, треній в ъ сочлененіяхъ шатуновъ, эксцентриковъ, золотниковъ и проч., а также сопротивленія двішенію спаренныхъ осей паровоза отъ тренія в ъ подшипникахъ. Бели вычтемъ перечисленные сопротивленія (отнесенныя къ кругу катанія колесъ) и з ъ индикаторной силы тяги паровоза, то получимъ касательную силу тяіи Zt д л и силу т я г и на ,ободѣ двшкущихъ колесъ; касательная сила тяги расходуется на преодолѣніе сопротивленій двгокенію вагоновъ, тендера, а таюке сопротивленій движенію паровоза, к а к ъ экипажа. Величина внутреннихъ сопротивленій паровоза зависитъ отъ его конструкціи, числа спаренныхъ осей, величины развиваемой силы тяги и проч. Отношеніе касательной и индикаторной силъ тяги, то-есть коэффиціентъ полезнаго дѣйствія механизма паровоза *) моя-шо считать равпымъ отъ 0,80 до 0,95, т.-е. ^ = 0,80 Z. до 0,95 ZK . . . . . . . . (78). Сила тяги Zw, расходуемая на передвиженіе вагоновъ, называется силой тяги на крюкѣ тендера или полезною силою тят; полезная сила тяги получится послѣ вычета и з ъ индикаторной силы тяги полнаго сопротивлепія паровоза и тендера. Полезная сила тяги можетъ- быть опредѣлена съ точностью помощью динамометра, помѣщаемаго между тендеромъ и вагонами-, отношеніе между полезной и индикаторной силами тяги (коэффиціентъ полезнаго дѣйствія всего паровоза) зависитъ, кромѣ другихъ причинъ, •также отъ профиля пути, скорости и ускоренія двшкевія, ибо факторы эти оказываюгь большое вліяніе на сопротивленіе движенію паровоза и тендера, съ увеличеніемъ коего уменьшается коэффиціентъ полезнаго дѣйствія паровоза. Величина касательной силы тяги, расчитанная по формулѣ (78), представляешь среднюю величину силы за полный оборотъ колесъ паровоза; в ъ отдѣльные жѳ моменты величина означенной силы можетъ быть больше или меньше в ъ зависимости отъ ш ш ш е н і я кривошиповъ и шатуновъ. Вели Zt средняя, a Zm максимальная величина касательной силы тяги въ течет е одного оборота колеса, то для двухцилиндровыхъ паровозовъ съ кривошипами, составляющими уголъ 90°,

-J--4 t

\f 2

' г длина кривошипа, а I — шатуна; при J = = 1,25 2 t

.

.

!) Коэффйдіентъ этотъ опрѳдѣняѳтся п о м о щ ь ю о п ы т о в ъ съ п а р о в о з а м и тельныхъ станціяхъ.

0/2. (79)-

па

испытй'

Поступательное двпженіе паровоза возможно, благодаря снлѣ тренія между рельсами и колесами, то есть сцѣпленію колесъ съ рельсами, которое предупреяідаетъ вращеыіе спаренныхъ колесъ паровоза на одномъ мѣстѣ (боксованіе колесъ). Упомянутая сила тренія, зависящая отъ нагрузки спаренныхъ осей (Q) и коэффициента тренія (f) между рельсами и колесами, равная fQ, называется сплою тяги по сцѣпленію. Дабы не было боксованія колесъ, необходимо, очевидно, чтобы наибольшая касательная сила тяги не превосходила силы тяги по сцѣплеяію, следовательно: Zm = /І СО;

dx

fix1

dx

(101)

dx*

Такпмъ образомъ три уравненія связываютъ пять неизвѣстныхъ величпнъ (х0р q R С), почему двѣ изъ послѣдшіхъ можемъ выбирать произвольно. Параметръ С спирали придется опредѣлить для данной дороги въ зависимости отъ скорости движенія и другихъ сообралгеній, о чемъ пюке будетъ сказано подробнѣе; радіусъ R круговой кривой назначается при проектированіи линіи въ зависимости отъ мѣстныхъ ус-ловій; следовательно, указанный выше три уравненія (101) послужатъ для опредѣленія координатъ центра круга и точки его касанія съ переходной кривой. Построенная указаннымъ способомъ переходная кривая нмѣетъ какъ съ прямою, такъ и съ круговою кривою касаніе четнаго порядка, а следовательно пересекаетъ ихъ въ точкахъ касанія что понятно, впрочемъ, изъ разсмотренія формы спирали и ея свойствъ. Чер.

J

\

73.

* .

\Jo'

Г" J id'

j \ R »• \ , %»

t /f / X /

tn-

О

/

\ k

77-—^ ' " « i tfF И

X

Примененіе уравненій (101) для практическихъ расчетовъ неудобно, вследствіе ихъ сложности, необходимые же элементы могутъ быть определены помощью другихъ, болѣе простыхъ формулъ. Дѣйствительно, координаты точки касанія М могутъ быть расчитаны по формуламъ (95) и (96), разъ будетъ известенъ уголъ а (чер. 73), составляемый касательной къ кривой въ этой точке съ осью Х-овъ. Величина этого угла определится изъ того условія, что радіусъ кривизны спирали в ъ точке М долженъ равняться радіусу R круговой кривой. Следовательно, на основаніи (91) и (93): В =

Г

|

4

'

откуда а =

(">2)

а кооордннаты х0 и у0 точки касанія М:

1 2/0

2Л3[з

7.3! v2R?)

11.5! \2 І2ѵ

J

соі8>

Координаты р и q точки Л (центра расчитаны по формуламъ:

круговой

P=OF=xti-m[=T0-Rsin(^s)

tj=AF=y0

кривой)

могутъ

. . . . . . . . . . .

+ AN = y0 + B c o s ( ^ )

Разстояніе вершины К угла переходными кривыми:

прямыхъ

(105) (106)

отъ

точекъ

и х ъ касанія с ъ

ОК = OF -j- FK — jp -f q tg —

(107)

г д ѣ fi — уголъ поворота прямыхъ. Координаты промежуточным-. точекъ спирали могутъ быть по формуламъ (95) и (96), задаваясь различными значеніями ^ 2 Л2" Кратчайшее разстояніе сопрягающаго круга, равно:

быть

расчитаны угла ср в ъ

предѣлахъ отъ 0 до

t (чер. 73) отъ прямой

f = g _ J 2 = ye-2JSsin>(A)

ОК до

окружности (108)

Такимъ образомъ, дабы возможно было устроить соединеніе круговой кривой даннаго радіуса съ прямою помощью спирали; съ касаніемъ 2-го порядка, кратчайшее разстояніе меяіду окружностью с к а з а н н а я круга и прямой долясно в ъ точности равняться величинѣ t, опредѣляемой уравненіемъ (108). Полная длина с л о ж н а я сопряженія ОМ ТМ' (У-2—

R

Л-Ж{ 1

V

8 - -£„) R-/

Хотя формулы (103)—(106) не отличаются сложностью, по, р а д и удобства выкладокъ, выведемъ, для расчета элементовъ переходной спиральной кривой, другія болѣе простыя формулы, сдѣлавъ для этого нѣкоторыя допущеиія. Длина переходной кривой ОМ (чер. 73) равна: ОМ =

С К

С длина же дуги круговой кривой МѴ равна МѴ — Ra = — - I 2 it

откуда ОМ= 2MF; а такъ какъ разница между длинами д у г ъ МѴ и MW, очевидно, весьма незначительна, то мы сдѣлаемъ очень малую погрѣшность, допустивъ, что переходная кривая ОМ дѣлится пополамъ в ъ точкѣ W. Проекція на ось Х-овъ дуги MW спирали равна MN — R sin a; a слѣдовательно, обозначая хх и хй абсциссы точекъ W и М спирали, моясемъ положить съ весьма большою степенью точности: р = acj^s Я sin а = R sin

С

С = 2£sma = 2 JRsin^ . СО,

(109) . .(110)

Д л я возможности опредѣлить въ простыхъ выраженіяхъ ординаты спирали, найдемъ зависимость между угломъ :

-f Щ + W,) -

Wi -

•2

щ

полагая

= Ѵг» f., =•=

находимъ:

;2 = o . T f t + ТГа-f ТГг) -

Иj -

ТГ'2

(137)

Подъемъ, представляющій сопротивленіе движенію въ одномъ направлен! и г , служить при обратномъ направленіи движенія (уклонъ) .источнпкомъ движущей силы; поѣздъ, взбираясь на подъемъ, накопляетъ потенціальную энергію, которая расходуется затѣмъ на преодолѣніе сонротивлепій при движеніи поѣзда внизъ подъ уклонъ. Однако, дабы накопленная мнергія расходовалась съ пользою, уклонъ не долженъ быть настолько крутымъ, чтобы потребовалось тормаженіе поѣзда, во избѣжаніе развитія чрезмерной скорости движенія; въ противномъ случаѣ часть накопленной энергіи будетъ расходоваться на изпосъ рельсъ, колесъ и тормазныхъ колодокъ не только безъ пользы, но во вредъ для желѣзнодорожнаго хозяйства. Уклоны, по которымъ, при данныхъ условіяхъ движевія, возможенъ проходъ поѣздовъ безъ тормаженія, называются безвредными уклонами; наоборотъ, уклоны, значительная крутизна коихъ заставляешь прибѣгать къ тормаженію, называются вредными уклонами. Изъ сказаннаго ясно, что числовое значеніе безвреднаго уклона должно удовлетворять условііо: і если нзмѣненіе скоростей ограничить условіемъ, что поѣздъ, подходя къ подъ ему, можетъ развить скорость не болѣе Vt ема, долженъ двигаться

, а послѣ прохода подъ

со скоростью не менѣе

комая длина I определится

очевидно, ис-

изъ выраженія (въ метрахъ): ( I F " —• I P ) 1= у 2

= 0 , 0 0 4 2 (F a 3 — Ѵ 2 2 ),откуда / = 0,0042 —^

у2

=

;

принимая во вниманіе, что

•IV" — I к

ЪѴ" — W

скорости притеканія воды к ъ сооруженію

Допустимъ, согласно съ Брессомъ (Bresse), что меяеду г и у установилось отношеніе, при которомъ расходъ воды. является для данныхъ условій наибольшимъ; для этого при данныхъ у-\-к и х, т.-е. подгіертомъ горизонтѣ, скорости прнтеканія и отверстіи трубы, доляшо быть: z =

Дей-

ствительно, искомая величина з должна обратить в ъ maximum функцію Q и , что все равно, функцію:

11

2 у ]і2 х2 а следовательно z определится изъ уравненія: dF

^

2 z (y^k—z)—z2=

о, откуда s = - J - (у +

Принимая во вниманіе, что Ѵ0 — ]/2д Ѵа = \У2д слѣдовательно

Уо2

(y-j-k—з)

[у + А - - ! 0 , + Л ) ]

к).

находимъ: = | / 2 д 1 ± Ѣ

2

= — (у-\-Щ = z; подставляя эту величину г в ъ формулу д У расхода, находимъ вырая^еніе для определенія отверстія каменной трубы (въ саженяхъ): jiz Ѵ0

^

-

0

'

1

Го8-

(l0D)

-

Высота подпертаго горизонта определится и з ъ выраженія: 3 9

,

3 Ѵ п 2 - Г? ^ - Ѵ2 тд; —

(156).

Формула (155) для опрѳдѣленія отверстія каменной трубы применима л и ш ь при условіи, что высота подпертаго горизонта, определенная по формулѣ (156) получится болѣе глубины (а) потока в ъ нестесненномъ сѣченіи; в ъ иротивоположномъ с л у ч а е отверстіе трубы должно быть расчитано по формуле: .

Q jxa Т0

(157).

При выводѣ формулъ д л я расчета отверстій каменныхъ трубъ предполагалось,. что боковыя стѣнки трубы вертикальны, т.-е. сводъ начинается в ы ш е уровня воды; д л я расчета отверстій параболическихъ трубъ, сводъ коихъ начинается непосредственно отъ лотка трубы, можно пользоваться т ѣ м и же формулами, у в е л и ч и в ъ л и ш ь соответственно опредѣленный по

Кестлину (или какпмъ-ннбудь другимъ способомъ) расходъ воды, т.-е., принимая для расчета вместо расхода Q расходъ Qt = i Q, гдѣ а—коэффиціентъ, выражающій отношеніе площади живого сѣченія трубы даннаго отверт я , съ вертикальными стѣнками, къ площади живого сѣченія параболической трубы такого же отверстія. Коэффнціентъ а при условіяхъ, обыкновенно встречающихся на нрактикѣ, мояшо принимать равнымъ 1,25. Скорость теченія воды въ каменной трубѣ назначается, въ зависимости отъ предполагаемаго способа укрѣпленія лотка, по приведеннымъ выше нормамъ (§ 36). Каменныя трубы обыкновенно устраиваются съ отверстіямп 0,50, 0,75, 1,00, 1,50, 2,00, 2,50 и 3,00 саж.; трубы большихъ отверстій ирпмѣняются рѣдко; лотки устраиваются преимущественно изъ камениой кладки, особенно же для трубъ малыхъ отверстій. Дну трубы слѣдуетъ придать уклонъ, соотвѣтствующій скорости теченія воды, опредѣляя таковой, напримѣръ, по формулѣ Дарси-Базена (143). Трубы предпочтительнѣе открытыхъ мостиковъ въ томъ отношеніи, что оне требуютъ менее ремонта и позволяютъ сохранить безъ перерывовъ общую систему верхняго строенія, что благопріятно вліяетъ на плавность движенія поездовъ; поэтому для пропуска водъ подъ железнодорожнымъ полотномъ, следуетъ устраивать преимущественно трубы, если только это возможно въ зависимости отъ величины расхода воды и высоты насыпи. ГІо техническимъ условіямъ проектированія магистралей, каменныя трубы должны быть спроектированы такимъ образомъ, чтобы вода при наивысшемъ своемъ уровне, не доходила на ОД0 саж. до пятъ свода, если сводъ кирпичный; при каменныхъ же или бетонныхъ сводахъ вода не должна подниматься выше 3 /І ПОЛНОЙ ВЫСОТЫ трубы, считая отъ лотка до нижней поверхности ключа свода, при чемъ, во всякомъ случае, въ сводахъ съ подъемомъ более Ѵз возвышеніе ключа свода надъ горизонтомъ воды должно быть не менее 0,40 сая«., а при менынихъ подъемахъ не менее 0,25 саж. Общая толщина земляной засыпки и балласта, до подошвы шпалъ надъ наружною поверхностью свода каменныхъ трубъ, должна, вообще, составлять не менее 0,50 саяц впрочемъ при соблюденіи особо установленныхъ, более строгихъ условій проектированія трубъ, допускается уменыденіе означенной общей толщины земляной засыпки и балласта, съ темъ однако, чтобы наименьшая общая толщина засыпки надъ трубою ни въ какомъ случае не была менее 0,20 саж., считая отъ подошвы шпалъ. Определивъ высоту подпертаго горизонта по формуле (156), можно, на основаніи приведенныхъ выше техническихъ условій, расчитать высоту трубы внутри до ключа свода и, прибавивъ къ последней высоте толщину свода и необходимую толщину земляной засыпки, определить минимальную высоту насыпи, при которой возможно устройство трубы расчитанныхъ размеровъ. Если высота насыпи по профилю окажется менее высоты, расчитанной указаннымъ способомъ, то придется либо увеличить отверстіе трубы для уменьшенія • подпора (уменьшить скорость в ъ трубе), либо углубить русло, если это возможно по местнымъ условіямъ, либо увеличить высоту насыпи, либо, наконецъ, отказаться отъ устройства трубы, а запроектировать открытый мостикъ.

Въ той части каменной трубы, г д ѣ движеніе установилось, толщина (г) слоя протекающей воды менѣе толщины (if) у входного отверстія; перепадъ, т.-е. иереходъ отъ подпертаго къ пониженному горизонту, совершается на неболыпомъ, сравнительно, протяженіи (1—2,5 саж. въ зависимости отъ высоты подпора); поэтому для уменьшенія количества кладки, особенно в ъ длинныхъ трубахъ, иногда придаютъ трубѣ высоту, соответствующую подпертому горизонту, лишь на длинѣ перепада, а на остальномъ протяженіи устраиваютъ трубу меньшей высоты, соответственно съ глубиною воды при установившемся ея движеніи. 38. Чугунныя трубы, Діаметръ чугунныхъ трубъ, примѣняемыхъ въ России для пропуска водъ подъ желѣзнодорожнымъ полотяомъ, равенъ 0,50 саж.; поэтому, в ъ случае примененія чугунной трубы, вопросъ заключается не в ъ расчете отверстія, а въ проверке, достаточна ли чугунная труба для пропуска водъ при данныхъ условіяхъ. По установленнымъ для русскихъ жел. дорогъ правиламъ, устройство чугунныхъ трубъ допускается подъ насыпями, высотою не менее 1 саяе. и не более 10 саяс.; наибольшая скорость теченія воды у выходного отверстія чугунной трубы не должна превосходить 2,86

(20 ф.), если основаніе

подъ трубу устроено изъ каменной или бетонной кладки и 1,43

ф).,

если означенное основаніе устроено изъ мятой глины со щебнемъ или гравіемъ; при этомъ последвій способъ устройства основанія допускается лишь д л я трубъ подъ одинъ путь, при высоте насыпи не более 4 сая^.; кроме того наиболыпій подпоръ надъ центромъ входного отверстія не доляеенъ превосходить для трубъ, уложенныхъ на основаніи изъ мятой глины со щебнемъ, нижеслѣдуюіцихъ пределовъ. д л я насыпи высотою въ 1 саж. не более 0,25 саж. ио чо » )> Г) Я о-1 » I) » J° )! п » » » 3 „ „ „ 0,32 „ » п п і) 4 „ „ „ 0,3 5 п Такъ к а к ъ по чугуннымъ трубамъ допускается протокъ воды полнымъ сеченіемъ подъ напоромъ со скоростью не более 2,86 саж. в ъ секунду, то О 52 максимальный расходъ воды в ъ чугунной трубе равенъ 3,14 X - т ~ Х 2 , 8 6 = 4 = 0,56 кб. саж. Зависимость между высотою h подпора воды надъ центромъ выходного отверстія трубы и скоростью V теченія в о д ы в ъ трубе, выражается формулою: * = (1-И + ).4)І12 где: L—длина трубы. D—діаметръ трубы = 0,5 саж., д—ускореніе силы тяжести = 4,6. саж.

(158)

I—коэффиціеитъ сопротивленія при входѣ воды въ трубу, средшія величина коего = 0,505. }.—коэффиціентъ треяія въ трубѣ, определяемый по формулѣ: •л = 0,01439-] ПЛ1.0Л I 0,0094711 — (Г— скорость теченш воды въ метрахъ). ^ I Д л я ТОГО чтобы скорость теченія воды въ трубѣ достигла данной величины Г, необходимъ подпоръ передъ трубою, опредѣляемый формулою (15S). Расчитаемъ для примѣра величину подпора, необходимаго для того, чтобы скорость теченія.воды по чугунной трубѣ, уложенной подъ два пути, при насыпи высотою 10 саж., достигла 2,86 саж. Для указаннаго случая имѣемъ: Z, = 4,6 -j- 10 X 3 -f- 7 X 0,5 = 38,1 саж., >. = 0,018, а следовательно: А = ( і + 0,505 + 0,018

)

= 2,56 саж.

Наивысшій допускаемый горизонтъ водъ, подпертыхъ передъ чугунной трубою, ограниченъ двумя условіями: уровень воды долженъ быть ниже бровки полотна по крайней м е р е на 0,50 саж., а скорость теченія воды въ трубе, определяемая формулою (158), не должна превосходить указанныхъ выше пределовъ; на основаніи этихъ условій можно определить для каждаго даннаго случая допускаемые подпоръ и скорость теченія воды въ трубѣ. Разсмотримъ условія, опредѣляющія возможность примененія чугунной трубы. Пусть расходъ ливневыхъ водъ равенъ Q. Предположимъ, что для даннаго случая предельныя величины подпора и скорости течепія въ трубе равны соответственно Л и F0; расходъ q воды въ чугунной трубѣ можетъ О 52 достигать величины q — 3,14 —^— 7 0 . Если q > Q, то примененіе чугунной трубы, очевидно, возможно; если же q < Q, то, въ зависимости отъ конфигураціи русла и береговъ оврага или р е ч к и передъ чугунного трубою, въ однихъ случаяхъ примененіе чугунной трубы окажется возможнымъ, а въ другихъ—невозможными Продолжительность ливня можно считать около 2 часовъ = 7.200 секундъ; такъ какъ, согласно предположение, притокъ воды къ трубе больше расхода черезъ трубу, то вода будетъ скопляться передъ трубою, а горизонтъ ея повышаться; если вместимость водоема передъ трубою настолько велика, что, въ теченіе двухчасовой продолжительности ливня, горизонтъ воды не успеетъ подняться выше предельнаго, для даннаго случая, уровня подпора, то примѣненіе чугунной трубы возможно; если же горизонтъ скопляющейся воды достигаетъ указанной предельной высоты в ъ промежутокъ времени менее 2 часовъ, то примененіе чугунной трубы невозможно. Величина t промежутка времени, необходимаго для того, чтобы горизонтъ скопляющейся воды достигъ данной высоты Я, можетъ быть определена следующимъ образомъ (чер. 100):

Пусть: Fx — перемѣнная площадь скопляющейся передъ сооруженіемъ подпертой воды, ж—высота горизонта подпертой воды надъ центромъ трубы. Во время dt притокъ воды равенъ Qdt, а расходъ черезъ трубу только \il^-\/r2gx

dt, вслѣдствіе чего произойдетъ повышеніе горизонта подпертой

воды на величину dx и впереди сооруженія задержится количество воды Fvdx; очевидно: Fxdx = Q(it — }i

j/"2gx dt, откуда Fn.dx nD 3 r - — , а следовательно

dt = V

Fx dx

о

Q - ^ V

2ff*

(159),

причемъ, для простоты расчета, труба предполоясена горизонтальною, а объемъ воды ниже центра трубы не принятъ во вппманіе. Чер.

юо.

Бели в и д ъ функціи Fx , т.-е. зависимость Fx отъ х извѣстна, то интегрированіемъ второй части равенства (159) можно опредѣлить искомую величину 7 промежутка времени. Величину интеграла можно найти приблизительно, пользуясь для выраженія объема формулой Симпсона. Если площади горизонтальныхъ сѣченій оврага передъ насыпью, в з я тыхъ н а о д и н а к о в ы х ъ п о в ы с о т ѣ разстоянія.хъ, обозначимъ F0, Flt Fs . . Fn , h n — высоту скопившейся передъ насыпыо воды, 6'— объемъ этой воды, то при п — четномъ:

при п — нечетномъ, объемъ трехъ нпжнихъ слоевъ опредѣлится изъ выраженія:

а остальныхъ слоевъ изъ предыдущей формулы. ІІмѣя ввиду, что площади F0 соответствуешь высота Ао = 0, площади F i — в ы с о т а / ^ , площади r.L2 Fi — высота h3 и т. д. и, обозначая величину jx — — j / 4д буквою

А,

нахо-

димъ и з ъ выраженія (159) при четномъ числѣ слоевъ: t = h.[?i_

1 4Г

Q-^V/wJ^

Fl

2

Fn-2 , Q - J l , / ; -V—2 JJ "Г

f-

Ь-

+

F Fn

v _

T

. 4-

+ • • • + (160).

Въ случаѣ нечетнаго числа слоевъ, опредѣляемъ сперва время наполненія первыхъ трехъ слоевъ, пользуясь указаннымъ выше выраженіемъ для а затѣмъ ведемъ расчетъ для остальныхъ слоевъ по послѣдней формул е , начиная съ площади F3 и подставляя h n — h вмѣсто К , и п — 3 , в м ѣ сто ѵ. Скорость теченія воды по чугунной трубѣ, полнымъ сѣченіемъ подъ напоромъ, не зависитъ отъ уклона трубы, а лишь отъ высоты напора надъ выходнымъ отверстіемъ трубы; если же теченіе воды происходить не полнымъ отверстіемъ трубы, то скорость теченія зависитъ отъ уклона и можетъ быть оиредѣлена по приведеннымъ выше формуламъ. 39. Мосты б о л ь ш и х ъ отверотій. Прирасчетѣ отверстій большихъ мостовъ могутъ встрѣтиться два случая: а) отверстіе моста назначается съ такимъ расчетомъ, чтобы скорость теченія воды, в ъ стѣсненномъ сѣченіи, послѣ устройства моста, недостигла той величины, при которой могъ бы произойти размывъ русла; Ь) отверстіе моста назначается такой величины, при которой происходить размывъ русла вслѣдствіе возрастанія скорости в ъ стѣсненомъ сѣченіи послѣ устройства моста; размывъ этотъ прекращается, послѣ соотвѣтственнаго уменьшенія скорости теченія, в ъ связи съ увеличеніемъ живого сеченія подъ мостомъ отъ размыва русла. а) Размывъ русла недопускается. Пусть Q — максимальный расходъ водъ, V— средняя скорѳсть живого сѣченія въ главномъ руслѣ рѣки до устройства моста, V — наибольшая допускаемая, средняя скорость живого сѣченія подъ мостомъ, при которой размывъ русла еще не происходить; называя о — искомую площадь живого сѣченія подъ мостомъ, имѣемъ для опредѣленія ея выраженіе: Q = JL со J7, г д ѣ |i — коэффиціентъ сжатія, зависящій отъ формы передней грани опоръ; коэффиціентъ этотъ можно принимать:

ji = 0,S5 при прямоугольномъ горизонтальномъ сѣченіи опоръ »і=0,90 „ закругленномъ „ т jm=rO,95 „ остроугольномъ Такимъ образомъ необходимая площадь лживого сѣченія подъ мостомъ опредѣлится изъ формулы:

•если извѣстна допускаемая скорость U для даннаго случая, въ зависимости отъ характера того грунта, изъ котораго состоитъ русло рѣки. Для того чтобы не было размыва русла, могутъ быть допущены нижеслѣдующія максимальныя скорости по дну (Т7г) для различныхъ грунтовъ с а ж . \• (

в ъ

сек. ' '

Иловатая земля • Мелкій песокъ • . . . . . . . Плотный песокъ съ гравіемъ Плотная глина Галька съ камнемъ • Дно, покрытое крупнымъ камнемъ * Горныя породы (слоистыя) . . . • Крѣпкія скалы

' . . . • .

0,05 0,20 0,50 0360 0,65 1,00 1,50 2,00

Скорости теченія подъ мостомъ распределяются довольно равномерно по всей ширине реки, благодаря струенаправляющимъ дамбамъ и регуляціоннымъ работамъ; поэтому на основанія приведенныхъ выше соображеVf ній (§ 36), можно принять U = ' . Если бы, определенная указан\J} У L D

нымъ способомъ, допускаемая средняя скорость (U) яшвого сеченія подъ мостомъ оказалась менее средней расчетной скорости (V) яшвого сеченія въ главномъ русле, то следуетъ принять последнюю скорость для определенія необходимой площади живого с е ч е н і я подъ мостомъ по формуле (161). Расчитавъ величину площади живого сеченія подъ мостомъ, определ я ю т отверстіе моста следующимъ способомъ: наносятъ на профиле лживого сеченія р е к и устои и быки проектируемаго моста съ такимъ расчетомъ, чтобы площадь живого сеченія подъ мостомъ получилась равною площади о), определенной указаннымъ выше способомъ, причемъ можно предполагать разработку береговъ р е к и до уровня меженнихъ водъ. Если р е к а судоходна, то при назначеніи средней скорости яшвого сеченія подъ мостомъ, необходимо считаться съ потребностями судоходства. Судоходство.противъ теченія реки становится затруднительнымъ, при скорости п о с л е д н я я по поверхности более 0,50 сале., а судоходство внизъ— при скорости более 0,80 саж. Въ пределахъ моста можно принимать равномерное распределеніе скоростей на поверхности реки; зависимость между

среднею скоростью живого сѣченія (Г) и среднею скоростью на поверхности ( F s ) , і ш ѣ я ввиду формулы (144) и (152), определяется вьграженіемъ: Ѵ = 0 837 Fma =

0,9 L d

Ѵя = 0,915 Г, :

поэтому, указаннымъ выше скоростямъ, предѣльнымъ для взводнаго и сплавного судоходства, соотвѣтствуютъ среднія скорости живого сѣченія подъ мостомъ 0,46 саж. и 0,73 саж. До указанныхъ величинъ могутъ быть доводимы подъ мостомъ скорости теченія судоходныхъ рѣкъ, если скорости въ нестѣсненномъ руслѣ меньше означенныхъ предѣловъ. Однако часто наблюдаются, при высокихъ горизонтахъ на судоходныхъ рѣкахъ, скорости теченія, превосходящія указанный выше величины, причемъ судоходство приспособляется такъ или иначе къ мѣстнымъ условіямъ, а иногда и прекращается вовсе на время прохода высокихъ водъ; въ такихъ случаяхъ теряютъ, конечно, значеніе приведенный соображенія о предѣльной скорости подъ мостомъ на поверхности рѣки при проходе высокихъ водъ. Часто, при расчетѣ отверстій мостовъ, за допускаемую среднюю скорость теченія живого сѣченія подъ мостомъ берутъ среднюю скорость нестѣсненнаго живого сѣченія главнаго русла; въ такомъ случаѣ естественныя бытовыя условія рѣки не ухудшаются отъ устройства искусственная сооруженія. Ъ) Допускается размывъ русла. Огверстіе моста назначается иногда, съ цѣлыо уменынеяія его длины, съ такимъ расчетомъ, чтобы произошелъ размывъ русла рѣки подъ мостомъ, благодаря увеличенію скорости теченія, сравнительно съ нестѣсненнымъ сѣченіемъ; съ увеличеніемъ площади живого сѣченія подъ мостомъ отъ размыва, скорость теченія, постепенно уменьшаясь, доходить до предѣловъ, отвѣчающихъ грунту ложа рѣки. Пусть Q—максимальный расходъ водъ, V— средняя скорость въ нестесненно мъ сеченіи главнаго русла, h—наибольшая и й0 —средняя глубины в ъ томъ я^е русле (до размыва). Съ устройствомъ моста отверстіемъ I начнется размывъ русла, благодаря увеличенію скорости отъ стесневія русла. Глубина р размыва расчитывается въ предположены., что размывъ будетъ продолжаться до техъ поръ, пока средняя скорость живого сеченія подъ мостомъ не понизится до величины, равной средней скорости V нестесненнаго сеченія главнаго русла, то есть, пока площадь а лживого сѣченія подъ мостомъ не достигнетъ величины, определяемой выраженіемъ:

Если после размыва средняя глубина иодъ мостомъ равна Н0 ? а наибольшая глубина Ну то очевидно Н0 — а — ~

далее, полагая, что отношепіе

между наибольшею и среднею глубинами остается одно и то-же

до и после размыва, найдемъ наибольшую глубину послъ размыва выраженія Н — аН0 , а наиболыпій размывъ— р — Н—Ач

изъ

Если глубина р размыва отвѣчаетъ мѣстнымъ условіямъ, а равно глубине заложенія и роду проектируемыхъ мостовыхъ. опоръ, то отверстіе I моста назначено правильно; въ противномъ случаѣ пришлось бы его соответственно изменить. При назначеніи отверстія моста, съ разсчетомъ на размывъ русла, необходимо изследовать вопросъ, не могутъ ли отлоя^енія выяесеннаго и з ъ подъ моста грунта быть причиною нежелательныхъ явленій и допустима л и увеличенная, на первыхъ порахъ (до размыва русла), скорость теченія, съ точки зренія интересовъ судоходства, если таковое и м е е т с я на данной р е к ѣ . Что же касается допустимой величины размыва русла, в ъ отношеніи устойчивости мостовыхъ опоръ, то таковая зависитъ, съ одной стороны, отъ возможной для данныхъ условій глубины заложенія основаній опоръ ниже уровня меженнихъ водъ р е к и , а, съ другой стороны, отъ глубины меженней воды и отъ той глубины заложенія оснований ниже дна р е к и , которая должна остаться после размыва для обезпеченія устойчивости опоръ. Наибольшая возможная глубина заложенія основаній, ниже меженнихъ водъ р е к и , зависитъ отъ выбраннаго типа основаній (заложеніе основаній въ шпунтовыхъ огражденіяхъ съ водоотливомъ, опускные колодцы, кессоны и проч.)- Наименьшая глубина у заложенія основаній ниже дна р е к и , определяется обыкновенно по формуле Паукера: А , „/90

(162)

г д е т — коэффиціентъ безопасности (принимаютъ т = 2), Д — давленіе на квадратную единицу основанія, о — в е с ъ кубической единицы песку, указаннымъ измѣрителямъ, а въ особенности на версту длины дороги, колеблются въ значительныхъ предѣлахъ, въ зависимости, главнымъ образомъ, отъ интенсивности 'движенія; такъ эксплоатаціонные расходы на версту дороги составляли въ 1908 г. для Пермской ж . д. 6960 руб., а для М. Курской, Нижегородской и Муромской ж. дорогъ —21368 руб. Всѣ доходы желѣзной дороги какъ отъ перевозки грузовъ и пассаяшровъ, такъ и отъ другихъ побочныхъ поступленій представляютъ валовой доходъ дороги. Часть валового дохода идетъ на покрытіе эксплоатаціонныхъ расходовъ, а остающійся излишекъ служить для оплаты продентовъ и погашенія строительнаго капитала и выдачи дивиденда по предпріятіго. Валовой доходъ по всей сѣти русскихъ казенныхъ дорогъ въ 1908 г. составлялъ на версту 14215 руб., при чемъ по отдѣльнымъ дорогамъ величипа валового дохода колебалась отъ 28313 руб., (М.-Курская, Нииіегородская н Муромская дороги), до 5410 руб. (Забайкальская дорога) на версту дороги. Процентное отношеніе эксплоатаціонныхъ расходовъ къ валовому доходу называется коэффиціентомъ эксплоатаціи. За 1908 годъ коэффиціентъ эксплоатаціи для желѣзныхъ дорогъ въ разныхъ странахъ выразился следующими цифрами:

58

Р. Ь «2

В р. VO «в И 4 'ы я и е

CQ Q1 О оо

64

70

Ч ѣ м ъ ниже коэффиціентъ эксплоатаціи, тѣмъ лучше финансовые ея результаты . 4 7 . Р а с п р е д ѣ л е н і е эксплоатаціонныхъ р а с х о д о в ъ въ связи с ъ п р о ф и л е м ъ пути и размѣрами д в и ж е н і я . Приведенное въ предыдущемъ параграфе дѣлевіе эксплоатаціонныхъ расходовъ, соответствующее административному дѣленію дороги, не удобно для изслѣдованія вопросовъ, касающихся зависимости между профилемъ и планомъ дороги съ одной стороны и расходами по ея эксплоатаціи съ другой стороны. Для этого необходимо выделить экспдоатаціонные расходы, зависящіе отъ размеровъ движенія и независящіе отъ нихъ, а также изслѣдовать, какіе изъ расходовъ и в ъ какой степени зависятъ отъ длины линіи, профиля и плана ея. Д л я приблизительным» 'сообрая^еній часто выражаютъ годовые эксплоатаціопные расходы формулою: Л)—сІ-\-Ът, г д е / — действительная длина дороги, т количество совершаемыхъ в ъ годъ на дороге виртуальныхъ *) поездо-верстъ, а — годовые, независящіе отъ размеровъ движенія эксплоатаціонные расходы, отнесенные къ версте ея длины, Ь — зависящіе отъ раз*) По ФОрмулѣ эксплоатаціояной виртуальной дллпы.

мѣровъ движепія расходы, отнесенные къ виртуальной поѣздо • верстѣ; для условій русскихъ желѣзныхъ дорогъ можно считать приблизительно: - а = 2500 руб., на версту однопутной линіи, /> = 0, 7 руб., на виртуальную поѣз до-версту. При рѣшеніи вопросовъ, касающихся проектированія желѣзной дороги въ- связи съ ожидаемыми расходами по ея эксплоатаціи, а также при выясненіи вліянія, какое оказываюсь техническія условія профиля и плана дороги на эксилоатаціонные расходы, удобно дѣлить послѣдніе на слѣдующія категоріи: 1) общіе расходы, 2) линейные, 3) станціонные, 4) перевозочные и 5) тяговые расходы. Къ общимъ расходамъ относятся расходы, независящіе ни отъ размѣровъ движенія, ни отъ длины линіи. К ъ липейпымъ расходам ь относятся расходы по содержанію и ремонту полотна, искусственныхъ сооруженій и верхняго строенія главныхъ 1 путей дороги (за исключеніемъ смѣны рельсовъ), а также содержаніе и ремонтъ переѣздовъ, линейныхъ построекъ (стороягевыхъ домовъ, казармъ и проч.), телеграфной линіи и проч. Расходы эти можно считать пропорціональными длинѣ дороги и независящими отъ размѣровъ двиягенія; хотя в ъ д е й с т в и тельности нѣкоторая часть и з ъ перечисленныхъ выше расходовъ, какъ-то ремонтъ пути, зависитъ въ извѣстной степени отъ размѣровъ движевія, -однако зависимость эта трудно поддается учету и можно пренебречь ею при рѣшеніи вопросовъ о предпочтительности того или другого направленія проектируемой дороги или о выборѣ тѣхъ или другихъ техническихъ для пея условій. Что-же касается расходовъ по содержанію и ремонту станціонныхъ путей, а также по смѣнѣ рельсовъ, то означенные расходы, н а ' в е л и чину ко ихъ размѣры движенія оказываютъ большое вліяніе, должны быть •отнесены къ расходамъ, вависящимъ отъ размѣровъ движенія. Къ статгіоннымъ расходамъ относятся расходы по пріемкѣ и отправкѣ пассажировъ и грузовъ, по станціоннымъ маневрамъ съ вагонами и поездами, а также по -содержанію и ремонту станціонныхъ путей, зданій и обустройствъ, заисключеніемъ зданій и устройствъ для стоянки и ремонта прдвижного состава и снабженія паровозовъ топливомъ и водою; станционные расходы, которые можно считать пропорціональпыми количеству перевезенныхъ. пассажировъ и тоннъ груза, не оказываютъ вліянія на вопросы, «асающіеся трассировки яселѣзнодорожной линіи. Перевозочные расходы зависятъ отъ размѣровъ двиясенія и отъ длины дороги, но не зависятъ отъ ея трассы (профиля и плана); расходы эти, различные для пассажирскаго и товарнаго двия-генія, мояшо считать пропорциональными пробѣгу пассажировъ и грузовъ (количеству совершенныхъ тонно-верстъ брутто пазсаяшрскихъ и товарныхъ поѣздовъ :і:). ... К ъ перевозочнымъ расходамъ относятся расходы по ремонту, очи сткѣ, •смазкѣ, освѣщенпо и отоплепіто вагоновъ и по содержанію кондукторскихъ •бригадъ, , Тяювые расходы,, зависящее отъ размѣровъ движенія, длины дороги и