Grundlagen des Stahlbetonbaues [Mit 20 Rechenbsp. 2., neubearb. u. erw. Aufl. Reprint 2019] 9783111367798, 9783111010748

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S A M M L U N G

G Ö S C H E N

B A N D

1078

Grundlagen des Stahlbetonbaues Von

Dr.- lug. Alfred Troche ord. Professor der Technischen Hochschule Hannover

Zweite, neubearbeitete

und erweiterte

Auflage

Mit 75 Abbildungen, 1 7 Bemessungs tafeln und 20 Rechenbeispielen

WALTER

DE

GRUYTER

& CO.

vormals G. J . Göschen'sche Verlagshandlung • J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl J . Trübner • Veit & Comp.

Berlin 1953

Alle R e c h t e , einschl. der Rechte der Herstellung von Photokopien und Mikrofilmen, von der Verlagahandlung vorbehalten

Dem Andenken an Dr.-Ing. Robert H A U E R

Copyright by W A L T E R D E G R U Y T E R & CO vormals G. J . Göschen'sche Verlagshandlung • J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl J . Trübner • Veit & Comp. Berlin W 3 5, Genthiner Str. 13

Archiv-Nr. 111078 Druck von Buchdruckerei Oswald Schmidt GmbH., Leipzig 111/18/65 PMnted in Germany 722/50/50

Inhaltsverzeichnis A. A l l g e m e i n e s

Seite

§ 1. Wesen und Eigenschaften des Stahlbetons § 2. Grundformen des Stahlbetonbaues а) Linientragwerke 1. Platten, 2. Balken, 3. Plattenbalken, 4. Säulen, 5. Gewölbe und Bögen, 6. Rahmen, 7. Fertigbetonbauteile б) Flächentiagwerke 8. Kreuzweis bewehrte Platten und Pilzdecken, 9. Wände und Scheiben, Faltwerke, 10. Schalen § 3. Geschichtliche Angaben

7 10

27

B. Der B a u s t o f f Vorbemerkung § 4. Die Einzelbaustofle und ihre Verarbeitung § 5. Festigkeit und Elastizität des Betons 1. Druckfestigkeit, 2. Zugfestigkeit, 3. Elastizität, 4. Biegungsfestigkeit, 5. Schub- und Scherfestigkeit § 6. Festigkeiten und Elastizität des Stahlbetons 1. Haftfestigkeit des Stahles im Beton, 2. Dehnungsfähigkeit des Stahlbetons, 3. Sonstige Festigkeiten von Stahlbeton: Druckfestigkeit, Zugfestigkeit, Biegungsfestigkeit, Schubfestigkeit S 7. Anfangs- und Wärmespannungen, Eigenspannungen 1. Einwirkung von Feuchtigkeitsänderungen, 2. Einwirkungen von Wärmeänderungen.

31 31 39 45

49

C. Theorie des S t a h l b e t o n s § 8. Allgemeines

52

I. Einfache Druckbeanspruchung § 9. § 10. § U. 112. §13.

Säulen mit einfacher Bügelbewehrung Umschnürte Säulen Formstahlbewehrte Säulen Knickbeanspruchung Allgemeines und Wirtschaftlichkeit

57 63 73 74 76

II. Einfache Biegung § § § § § jj §

14. 15. 18. 17. 18. 19. 20.

Allgemeines über Biegungsbeanspruchung Der einseitig bewehrte Rechteckquerschnitt Der doppelseitig bewehrte Rechteckquerschnitt Der Plattenbalken-Querschnitt Rechteckquersehnitt mit steifer Bewehrung Der „Verbundträger" Berücksichtigung der Betonzugfestigkeit

77 80 89 97 105 106 113

4

Inhaltsverzeichnis Seite

III. Biegung mit Längskraft § 21. Allgemeines über Biegung mit Längskraft § 22. Bemessung f ü r Spannungszustand 1 § 23. Bemessung f ü r Spannungszustand I I § 24. Bemessung bei vorgeschriebenem Verhältnis co = § 25. Spannungsnachweis und Tragfähigkeitsermittlung

i" e if

113 118 122 . . . . . . 125 133

IV. Zeichnerische Berechnungsverfahren § 26. Zeichnerische Bemessung und Tragfähigkeitsermittlung bei Biegung mit und ohne L ä n g s k r a f t 135 § 27. Zeichnerische Spanpungsermittlung bei Biegung mit und ohne L ä n g s k r a f t 137

V. Schub- und Haftspannungen § 28. § 29. § 30. §31. § 32. §33. § 34. § 35. § 36. § 37.

Allgemeines über Schub- und H a f t s p a n n u n g e n Berechnung der Schubspannungsgrößen A u f n a h m e der Schubspannungen Berechnung der Bügel Berechnung der Schrägein'agen Lageanordnung der Schrägeinlagen Berechnung der H a f t s p a n n u n g e n Die Schubspannungsgrößen infolge Drehbeanspruchung . , A u f n a h m e der Schubspannungen infolge Drehung Die Bewehrung gegen Abscheren

141 141 145 147 148 150 154 156 158 162

VI. Vorgespannter Beton § § § §

38. 39. 40. 41.

Allgemeines Bemessung f ü r Biegung Berechnung der Schubspannungen A u f n a h m e der Schubspannungen

163 168 176 179

D. Anhang 20 Rechenbeispiele B.undstab-Werte Tafeln der zulässigen Spannungen Namenverzeichnis Sachverzeichnis

181 197 198 204 205

Tafelverzeichnis Seite Tafel ,,

,, ,, ,, ,, ,, ,, ,,

,, ,, „

I. II. III. IV. V. VI.

Einfache Säulen ohne Sonderanforderungen Einfache Säulen mit Sonderanforderungen Umschnürte Säulen ohne Sonderanforderungen Umschnürte Säulen mit Sonderanforderungen Maximal bewehrte umschnürte Säulen Einseitig bewehrte Rechteckquerschnitte, Bemessungstafel f ü r einfache Biegung V I I . Desgl., allgemeine Tafel mit Anwendungstafel V l l a . . . . V I I I . Doppelt bewehrte Rechteckquerschnitte, Bemessungstafel für einfache Biegung

K

59 62 66 69 72 82 86 92

I X . Desgl. für vorgeschriebenes Verhältnis tu = —94 *e X . Flattenbalken, einseitig bewehrt, einfache Biegung 102 X I . Außermittig beanspruchte Rechteckquerschnitte, Bemessungstafel für Stadium I und I I 120 X I I . Desgl., Bestimmung der wirtschaftlichsten Bemessungsmöglichkeit 124 X I I I . Desgl., Tafel f ü r a e = a t m a x = konst 126 XIV. Desgl., Hilfstafel f ü r gegebenes oder gesuchtes Verhältnis ai = F'e: Fe sowie f ü r Spannungsnachweis und Tragfähigkeitsermittlung 128 XV. Kundeisen-Tafel 197 X V I . Tafel der zulässigen Spannungen für Stahlbetonbautcile . . 198 XVII. „ „ „ „ „ Stahlsteindecken 203

Für freundliche Mithilfe schulde ich Herrn Dipl.-Ing. John R a u t h besonderen Dank, dem ich auch an dieser Stelle Ausdruck geben möchte.

Schrifttum A. Bücher E i n p e r g e r u. a., H a n d b u c h f ü r Stahlbetonbau (in Vorbereitung). Berlin, W. E r n s t & Sohn. G e b a u e r , Die Plastizitätstheorie im Stahlbetonbau. Wien 1949, Fromme & Co. J ä g e r , K., Festigkeitsnachweis im Stahlbeton. Wien 1948, Manz. K a m m ü l l e r , K., Theorie des Stahlbetons. Karlsruhe 1948, Müller. K e r s t e n , C., Der Stahlbetonbau. Berlin 1948/49, W . E r n s t & Sohn. K l e i n l o g e l , A., Fertigkonstruktionen im Beton- und Stahlbetonbau. Berlin 1949, W . E m s t & Sohn. K l e i n l o g e l , A., Stahlbeton in Beispielen. Berlin 1949, W . E r n s t & Sohn. L ö s e r , B., Bemessungsverfahren. Berlin 1949, W . E r n s t & Sohn. L ü h r s , J . , Anleitung und Hilfstafeln zum Bemessen von Stahlbetonquerschnitten. Berlin 1949, W . E r n s t & Sohn. L ü t z e , M., Spannbeton. S t u t t g a r t 1948, K . Wittwer. M ö r s c h , E . , Die Bemessung im Eisenbetonbau. S t u t t g a r t 1949, K. Wittwer. P u c h e r , A., Lehrbuch des Stahlbetonbaues, der Grundlagen und Anwendungen im Hoch- und Brückenbau. Wien 1949, J . Springer. B ü s c h , H . , Vorgespannte Stahlbetonteile (DIN 4227). Berlin 1950, W. E r n s t & Sohn. S a 11 g e r , It., Der Stahlbetonbau. Wien 1949, Deuticke. S a l i g e r , R., Die neue Theorie des Stahlbetons. Wien 1950, Deuticke. S a l i g e r , K . , Fortschritte im Stahlbeton. Wien 1950, Deuticke. S c h l e i c h e r , F., Taschenbuch f ü r Bauingenieure. Berlin 1943/49, J.Springer • T h i e l , L., Der Stahlbetonbau in Berechnung und Konstruktion. Han" nover 1949, Gebr. Jänecke. W e b e r , F., Stahlbeton. Wien 1950, G. Prachner. W e e s e , E., Stahlbeton, Zahlentafeln. Karlsruhe 1947/49, C. F. Müller. B e t o n k a l e n d e r . Berlin 1951, W. E r n s t & Sohn. H ü t t e . Berlin 1949/50, W . E r n s t & Sohn.

B. Z e i t s c h r i f t e n „ D e r Bauingenieur". Berlin, J . Springer. „ B e t o n - und S t a h l b e t o n b a u " ( f r ü h e r : , , B e t o n und E i s e n " ) . Berlin, W . E r n s t & Sohn. „Die Bautecl:nik", Berlin, W . E r n s t & Sohn. „Planen und B a u e n " , Berlin, Verlag Technik G m b H .

C. B e s t i m m u n g e n u. dgl. Bestimmungen des Deutschen Ausschusses f ü r Stahlbeton. Bestimmungen über die bei Hochbauten anzunehmenden Belastungen und über die zulässigen Beanspruchungen der Baustoffe. Vorläufige Richtlinien f ü r die Bemessung von Verbundträgern im Straßenbrückenbau, 1950. G e h l e r , W., Erläuterungen zu den Stahlbetonbestimmungen (i.Vorher.). Berlin 1952, W. Ernst & Sohn.

A. Allgemeines § 1. Wesen und Eigenschaften des Stahlbetons Im Gegensatz zu den „aufgelösten" (oder doch sehr dünnwandigen) Stahl- und Holzbauweisen ist die Stahlbetonbau weise dem Massivbau zuzuzählen. Dieser kennzeichnet sich durch die Flächen- und MassenWirkung seiner Gewölbe-, Wandund Deckenkonstruktionen sowie durch seine verhältnismäßig starken Querschnittsabmessungen. Während letztere aber beim Bruchstein-, Quader- und Ziegelmauerwerksbau ganz bedeutende Ausmaße erreichen, bleiben sie beim Stahlbetonbau in ziemlich engen Grenzen, so daß dieser hinsichtlich der Querschnittstärken eine günstige Mittelstellung im Bauwesen einnimmt. Auch bezüglich seines Materials steht der Stahlbetonbau den genannten Massivbauweisen dadurch nahe, daß der Beton aus Mineralien hergestellt wird und nach seiner Erhärtung einen (künstlichen) Stein darstellt (Monolith). Der Vorzug aller brauchbaren Steinmaterialien ist in ihrer hohen Druckfestigkeit zu erblicken, ihre Schwäche liegt gewöhnlich in der sehr geringen Zug- und Biegefestigkeit, wodurch gewisse Konstruktionsformen und -arten im Steinbau kaum ausführbar sind. Auch in dieser Beziehung nimmt die Stahlbetonbauweise eine außerordentlich günstige Mittelstellung ein, besitzt sie doch außer den genannten Vorzügen der Steinbauweisen eine so gute Zug- und namentlich Biegefestigkeit, daß sie in dieser Beziehung den Stahl- und Holzbauweisen kaum nachsteht. Diese gegenüber den Steinbauweisen zusätzlichen Festigkeiten werden durch Stab-, Draht- oder Formstahleinlagen im Beton erzielt, die den Namen „Stahlbeton" veranlaßt haben. Diese Stahleinlagen müssen von bestimmter Dicke, Form und Gestalt sein und in ganz bestimmter Lage innerhalb des Betons eingebracht werden, weil nur dann die gewünschten zusätzlichen Festigkeiten ohne Materialverschwendung zu errei-

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Allgemeines

chen sind. Wir haben somit im Stahlbeton einen Baustoff vor uns, der aus zwei an sich wesensfremden Einzelstoffen zusammengesetzt ist, die durch besondere Maßnahmen zu gemeinsamer statischer Wirkung gelangen und dadurch Eigenschaften zeigen, die die Einzelstoffe für sich allein nicht aufweisen würden. Man spricht daher auch vom Stahlbeton als von einer Verbundbauweise und nennt ihre Konstruktionsglieder zuweilen Verbundkörper. Das statische Zusammenwirken dieser beiden, in ihren Eigenschaften so abweichenden Einzelbaustoffe beruht auf folgenden drei grundlegenden Tatsachen, deren Vorhandensein den Stahlbeton erst möglich werden ließen: a) Beide Baustoffe sind elastisch; die Dehnungen sind innerhalb des Bereichs der notwendigen und ausreichenden Spannungen praktisch geradlinig abhängig von den Spannungen, so daß vor der Verformung des Tragwerkes ebene Querschnitte auch nach der Verformung eben bleiben; b) die Wärmeausdehnungszahlen von Stahl und Beton sind praktisch einander gleich, so daß bei Längenänderungen eines Stahlbetonkörpers infolge von Wärmewechseln der Verbund nicht gefährdet wird; c) die Haftung des Stahls am umhüllenden Beton ist ausreichend groß, um auch bei den auftretenden unvermeidlichen Deformationen belasteter Träger die Verbundwirkung voll zu erhalten und eine schädigende Trennung beider Baustoffe voneinander zu verhüten. — Außer den eingangs erwähnten, dem fertigen Stahlbetonmater.al wesenseigenen Vorzügen der Verbundbauweise sind noch zu nennen: 1. Die im Bauwesen einzigartig dastehende F o r m g e b u n g s m ö g l i c h k e i t , die allen wie immer gearteten Anforderungen in konstruktiver wie architektonischer Beziehung Genüge zu leisten vermag; 2. die von anderen Bauweisen unerreichte D a u e r h a f t i g k e i t von Stahlbetonbauten, weil der Beton sehr wetterbeständig ist und die Stahleinlagen ausgezeichnet selbst dort, wo im Beton feine Haarrisse entstehen, vor Rost schützt, sowie ihre Feuersicherheit (geringes Wärmeleitvermögen) und durch die Monolithität bedingten hervorragenden Erschütterungsfestig-

§ 1.

Wesen und Eigenschaften des Stahlbetons

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leeit und Standsicherheit, wodurch die Verbundbauweise in Gebieten mit häufigen Erdbeben wie auch in Bergbaugegenden besonders oft anzutreffen ist; und schließlich 3. die meist vorhandene, oft entscheidende W i r t s c h a f t l i c h k e i t der Stahlbetonbauweise, hervorgerufen durch die sehr geringen Unterhaltungskosten, die rasche Herstellungsmöglichkeit an Ort und Stelle und die vielfach in großem Ausmaß mögliche Verwendung ungelernter, ortsansässiger Arbeiter und bodenständiger Rohstoffe (Sand, Steine, Holz). Diesen großen Vorzügen stehen allerdings auch gewisse Nachteile entgegen, deren genaue Kenntnis nötig ist: 1. Stahlbeton ist ,,hellhörig", d. h. nur in geringem Maße schallisolierend, so daß bei seiner Verwendung f ü r Wohnbauten noch schalldämpfende Mittel vorzusehen sind; 2. Stahlbeton ist im allgemeinen nicht säurefest; wenn Angriffsmöglichkeiten von Säuren bestehen (in bestimmten Räumen chemischer Fabriken, ferner bei F u n d a m e n t e n in sauren Grundwässern und bei Rohrleitungen von Abwässern usw.) ißt Vorsicht geboten u n d sind Abwehrmaßnahmen zu untersuchen; 3. der Bauvorgang erfordert unbedingt schärfste Überwachung u n d ständige Kontrollen, da I r r t ü m e r bei der Verlegung der Eisen, unsorgfältiges Einbringen des Betons usw. schwerste statische Folgen nach sich ziehen können u n d eine nachträgliche Prüfung und Korrektur schwierig und teuer ist. 4. Stahlbetonbauten sind ortsfest und unwandelbar, so daß bauliche Veränderungen durch Verstärkungen oder Auswechslung einzelner Träger meist nur unter großem Aufwand an Material und Kosten vorgenommen werden können. Dies gilt allerdings nicht f ü r Bauten aus fabrikmäßig hergestellten Betonfertigbauteilen, die ähnlich den Stahlkonstruktionen einzeln am Bau zusammenmontiert werden. 5. Zur Errichtung von Bauwerken aus Stahlbeton an Ort und Stelle sind jeweils der Form des Bauwerks angepaßte kostspielige Schalungzn und Lehrgerüste notwendig, die so s t a r k bemessen werden müssen, daß sie die meist erheblichen Massen der Konstruktion bis zur genügenden E r h ä r t u n g des Betons aushalten. Eine wiederholte Verwendung dieser Schalungen und Gerüste ohne Veränderungen an ihrer Form ist nur selten möglich. Die übliche hölzerne Schalung u n d Gerüste können bis zu ihrer Unbrauchbarkeit im allgemeinen nur 3- bis IOmal verwendet werden.

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Allgemeines

Diese Nachteile bedingen, daß Stahlbetonbauten nur von wirklich erfahrenen Unternehmern, denen ausreichend praktisch und theoretisch geschulte Bauingenieure zur Seite stehen, ausgeführt werden sollten. Folgerichtig haben auch die neuesten amtlichen „Bestimmungen" von 1943 (DIN 1045) in der Vorbemerkung unter ausdrücklichem Hinweis auf die zu erwartenden Strafen bei Verstößen die Bauausführungen an folgende Bedingungen geknüpft: Entwurf und Ausführung von Stahlbetonbauten fordern eine gründliche Kenntnis und Erfahrung in dieser Bauart. Daher darf der Bauherr nur solche Unternehmer damit betrauen, die diese Kenntnis haben und eine sorgfältige Ausführung gewährleisten. Für den Geltungsbereich des RStGB. und des BGB. vgl. § 222, 230, 330 u. 367 Ziff. 14 u. 15 RStGB. und §831 BGB., im übrigen die entsprechenden Vorschriften. Als verantwortlicher Bauleiter darf nur bestimmt werden, wer diese Bauart gründlich kennt; zur Aufsicht der Arbeiten sind nur geschulte Poliere oder zuverlässige Vorarbeiter zu verwenden, die bei Stahlbetonbauten schon mit Erfolg tätig gewesen sind. Für die Herstellung von Fertigbauteilen aus Stahlbeton gelten noch schärfere Bedingungen, die in der amtlichen Bestimmung D I N 4225, § 3, festgelegt sind. § 2. Grundformen des Stahlbetonbaues Als Grundformen des Stahlbetonbaues, als seine Bauelemente, sind 2 Gruppen von Tragwerken zu nennen, a) die Linienträger und b) die Flächenträger. Die erste Gruppe umfaßt diejenigen Träger, in denen die äußeren Lasten im wesentlichen in einer Richtung wirkende Spannungen erzeugen. Das sind die zweiseitig gelagerte Platte, der Balken, der Plattenbalken, die Säule, das Gewölbe, der Bogen und der Rahmen. Zur anderen Gruppe gehören die Tragwerke, in denen die Spannungen innerhalb der Mittelfläche des Tragwerkes beliebig gerichtet sein können, wobei ihre Richtung von der Art der Belastung und der Form und Stützung des Tragwerkes abhängig ist. Hierzu gehören die rings gelagerte Platte, die Pilzdecke, die Scheibe und das daraus zusammengesetzte Faltwerk sowie die Schale.

§ 2.

Grundformen des Stahlbetonbaues

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Vorausgeschickt sei der für alle Formen gültige Grundsatz, daß der Stahl immer derart anzuordnen ist, daß er die in § 1 erwähnten zusätzlichen Festigkeitseigenschaften des Verbundkörpers hervorruft; er wird also dort einzulegen sein, wo in dem Träger Zugspannungen auftreten und wird dem Verlaufe dieser Zugspannungen zu folgen haben. a) Linientragwerke 1. P l a t t e n Unter Platten versteht man Träger von rechteckigem Querschnitt, deren Querschnittshöhe (Dicke d) gering im Verhältnis zur Querschnittsbreite 6 ist und deren Belastung senkrecht zur (in halber Querschnittshöhe gedachten) Achsfläche der Platte angreift (Abb. 1). Die beiderseitigen Auflager können frei beweglich oder eingespannt ausgebildet werden; auch können ein- oder beiderseitig Auskragungen vorliegen, oder es kann die Platte über mehr als zwei Auflager hinweggeführt sein (kontinuierliche oder Durchlauf platte).

Abb. 1 An beiden Enden f r e i a u f l i e g e n d e P l a t t e n . Sie biegen sich unter Belastung nach unten durch, was nur dadurch möglich ist, daß sich— im Längsschnitt gesehen— die obere Plattenlänge verkürzt und die untere verlängert (während die Achslinie auch in der Verkrümmung gleiche Länge behält). Folglich erhalten die oberen Plattenteile (Längs-) Druckspannungen, die unteren (Längs-) Zugspannungen. Demnach müssen die erforderlichen Stähle (zumeist Rundstahl von 6 bis 12 mm Durchmesser bei Platten, sonst dicker) hier unten (allgemeiner gesprochen an der k o n v e x e n Krümmungsseite) eingelegt werden, in Richtung der Spannweite l (Längsrichtung), aber

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Allgemeines

so, daß sie noch genügend vom Beton umhüllt u n d dadurch gegen Rost geschützt sind (Überdeckungsmaß bei Platten mindestens 1 cm). Die E n d e n der Stahlstäbe werden zur besseren Verankerung im Beton hakenförmig aufgebogen. Die in größeren Abständen quer zu den „ H a u p t " - oder ,,Trag"-Eisen (T. E.) noch eingelegten sogenannten „Verteilungseisen" (V. E.) kleineren Durchmessers, die mit jenen an den Kreuzungsstellen durch Bindedraht v e r k n ü p f t werden, dienen der Lagefixierung der Trageisen und sollen gleichzeitig A/uMosf />//m' etwa auftretende Einzellasten (z. B. Gewicht eines Klavierfußes oder Wagenrades usw.) auf mehrere Trageisen verteilen. Bei einseitiger A u s k r a g u n g (Abb. 2) verformt sich die Platte nach Abb. 2 b . Die konvexen Stellen der Platy tenverkrümmungen sind durch das Zeichen + Abb. 2 (Verlängerung, Zug), die konkaven durch das Zeichen — (Verkürzung, Druck) gekennzeichnet. Dementsprechend ergibt sich die Stahleinlage nach Abb. 2 c, wonach die Abbiegung der Stähle von unten nach oben an der Stelle des Krümmungswechsels erfolgt. — Wir erkennen schon jetzt die Bedeutung der Kenntnis des V e r f o r m u n g s b i l d e s eines Trägers unter seiner Last, weil sich hiernach die Gestaltform der Haupttrageisen ergibt. Das Verformungsbild ist aber nur Ausdruck und Folge des Kräftespiels zwischen den äußeren Lasten und den durch sie hervorgerufenen inneren Spannungen, nach deren Größe sich auch die Menge (Dicke u n d Anzahl) der Stahleinlagen bestimmt. Die Grundgesetze, nach denen sich dieses Kräftespiel vollzieht und nach denen das Verformungsbild und die Beanspruchungen in jedem Stabteil zu berechnen sind, gehören den Lehrgebieten der Statik u n d Festigkeitslehre an, die u. a. in den in der Fuß-

Giundfoimen des Stahlbetonbaues

§2.

13

1

note ) angegebenen Bändohen der Sammlung Göschen behandelt sind und die nun hier als bekannt vorausgesetzt werden müssen. Mit Hilfe der dort entwickelten Regeln werden für jeden Träger und jede bestimmende Belastungsart die sog. Momenten-, Normalkraft- und Q ierkraftlinien und -flächen gezeichnet, die dann die Grundlage für die StahlbetonBemessung abgeben.— Die beiderseits e i n g e s p a n n t e P l a t t e mit gleichförmiger Belastung ist mit ihren Berechnungsunterlagen (Momentenflächen) und ihrer theoretischen Stahlbewehrung (ausgezogene Stahllinie) in Abb. 3 dargestellt. Die weitere, gestrichelt gezeichnete Bewehrung ist gewöhnlich außerP/affe/ie/fMjett/c/if t/) //fit' dem nötig, da durch M/Atöe/ajfy m f/m* J.p oft nur unvollkommene Endeinspannung Abb. 3 und durch ungleichförmige Lastverteilungen sich auch die gestrichelte Momentenlinie ausbilden kann. Besonders häufig im Stahlbetonbau ist die über mehrere Auflager d u r c h l a u f e n d e P l a t t e ; ein Beispiel zeigt Abb.4. Als Zwischenstützungen dienen Stahlbetonbalken oder einbetonierte I-Stahl-Profilträger. Der Anschluß der Platten an die Zwischenauflager erfolgt oft mittels S c h r ä g e n ( V o u t e n , Neigung meist 1:3) wegen der großen negativen Momente. Die Stahleinlagen bestimmen sich nach den mit Hilfe der Regeln der Statik für kontinuierliche Träger ermittelten Maximal- und MimmalMomentenflächen. Auch bei theoretisch freibeweglichen Endauflagern werden einige Eisen nach oben aufgebogen, um die negativen Momente aus unbeabsichtigter teilweiser Einspannung (durch die aufgehenden Wände) aufnehmen zu können. ') Statik, 2Teile, S. G. Band 178 und 179 (z.Z. vergriffen); Graphische Statik, 2 Teile, S. G. Band 603 und 695 (z. Z. vergriffen); Festigkeitslehre S . G . B a n d 1144.

Zur Verminderung des großen Eigengewichtes hat sich aus der vollen Stahlbetonplatte die R i p p e n d e c k e entwickelt, indem gewissermaßen die bei der vollen Platte gleichmäßig auf die ganze Fläche verteilte Bewehrung in einzelne Streifen zusammengeschoben wird, diese „Bewehrungsstreifen" mit Beton umhüllt und durch die so entstandene Rippe mit der Platte schubfest verbunden werden. Dadurch wird der nur als unerwünschte Belastung mitgeschleppte Beton im Bereich der Zugzone erspart. In dem so entstandenen T- Querschnitt werden die Biegedruckspannungen von der Platte und dem oberen Teil der Rippe, während die Zugspannungen von der Bewehrung aufgenommen werden. Der lichte Abstand zwischen den Rippen darf bestimmungsgemäß höchstens 70 cm betragen, die Druck-

§2.

Grundformen des Stahlbetonbaues

15

platte muß wenigstens 5 cm dick sein. Die Verteilerstäbe liegen unten in der Platte, die weiter nicht bewehrt zu werden braucht. Zur Verbesserung der Wärme- und Schalldämmung und um eine ebene Untersicht zu gewinnen, wird unter die Rippen eine Putzdecke gehängt oder die Hohlräume zwischen den Bippen mit statisch unwirksamen Lochsteinen oder anderen Füllkörpem ausgefüllt. Bei Decken mit überwiegend ruhender Belastung, also solchen innerhalb von Gebäuden ohne Fahrzeugverkehr, bei denen wegen des notwendigen Wärme- und Schallschutzes eine im Verhältnis zur Stützweite und Belastung große Dicke erwünscht ist, genügt vielfach die Festigkeit von Lochsteinen zur Aufnahme der Druckspannungen, so daß die Platte der Rippendecke fortfallen kann. Bei diesen S t a h l a t e i n d e c k e n werden die Bewehrungsstäbe auf dem Grunde der Fugen zwischen den Steinen verlegt, die Fugen mit Mörtel ausgefüllt und die Oberfläche der Decke glatt gestrichen, wobei bei Bedarf ein Druckbeton bis zu 5 cm Stärke aufgebracht werden kann. Die Rippen- und Hohlsteindecken haben bezüglich der statischen Wirkungsweise die typischen Eigenschaften der Platte. Stahlsteindecken weisen gegenüber Holzbalken- und Massivdecken beachtliche Vorteile auf. Daher sind zahlreiche Spezialsteine (meist aus gebranntem Ton) entwickelt worden, über die Näheres z. B. im 2. Band des Betonkalenders zu erfahren ist. Die amtlichen Vorschriften enthalten im Teil B der Bestimmungen des Deutschen Ausschusses f ü r Stahlbeton einen besonderen Abschnitt über die Stahlsteindecken: D I N 1046 — Bestimmungen f ü r die Ausführung von Stahlsteindecken, auf die hier verwiesen werden muß. 2. B a l k e n Balken rechteckigen Querschnitts sind gewissermaßen Platten von sehr geringer Breite, aber größerer Höhe, bei denen also das Verhältnis von Querschnittshöhe d zu Querschnittsbreite 6 nicht kleiner, sondern größer ist als 1 (d/b > 1). Balken können daher dieselben Lagerungsarten, Belastungen, Momentenflächen und Bewehrungsbilder aufweisen wie die Platten (ausgenommen natürlich die vierseitige Lagerung). Sie weisen

16

Allgemeines

aber eine Besonderheit von entscheidender Bedeutung auf, die ihre gesonderte Behandlung erfordert. Die Tragfähigkeit eines Trägers wächst proportional (linear) mit seiner Breite b, aber quadratisch mit seiner Höhe d; doppelte Breite b ergibt also doppelte Tragfähigkeit; aber doppelte Höhe d bewirkt 2 • 2 = 4fache Tragfähigkeit. Balken besitzen daher relativ größere Tragfähigkeit als Platten. Zufolge der größeren Lasten gewinnen neben den Biegungsmomenten die Querkräfte und die durch sie hervorgerufenen Schubspannungen entscheidende Bedeutung und benötigen eine besondere Stahlbewehrung ( S c h u b b e w e h r u n g : Schrägeinlagen und Bügel). In Abb. 5 ist ein freigelagerter Balken dargestellt, der zwei schwere Einzellasten zu übertragen hat. Momenten- und Querkraftflächen sind wieder nach den Gesetzen der Statik ermittelt worden. Die großen (positiven) Momente bedingen starke Stahleinlagen, die wegen der geringen Querschnittsbreite hier in zwei Lagen angeordnet werden müssen. Zwischen ihnen liegen dann und wann Haltestäbe, die den zur Betonumhüllung erforderlichen Abstand wahren. Aus der Größe der Querkraft-

§ 2.

Grundformen des Stahlbetonbaues

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flächen ermittelt sich nach den in diesem Buche abzuleitenden Regeln die Anzahl und Stärke der Bügel und Schrägeinlagen (positive Quer kraft -> Schrägabbiegung nach links oben; negatives Q -*• nach rechts oben). Neigung der Schrägeinlagen gewöhnlich unter 45° (bei dünnen Platten meist flacher). — Zur Ermöglichung der Bauausführung hängen die Bügel in Montageeisen (M. E . , 0 10—16 mm). Einen Sonderfall stellen die Stahlbetonbalken mit „steifer" Bewehrung dar (§ 18). Während nämlich die Stäbe der in Abb. 5 dargestellten „schlaffen" Bewehrung nur in ihrer Achse wirkende Zugkräfte (oder auch Druckkräfte) übertragen können, ist die steife Bewehrung außerdem noch biegungssteif. Sie erfüllt also ihre Aufgabe als Mittel zur Übertragung von Lasten in doppelter Hinsicht, nämlich als selbständiger Träger und zugleich als Bewehrung des aus Beton und Stahl gebildeten Verbundkörpers. Als Steifbewehrimg wird meist das I-Profil verwendet. Besondere Aufmerksamkeit erfordert die Sicherung des Verbundes. Eine besondere Form des steifbewehrten Stahlbetonbalkens ist der „ V e r b u n d t r ä g e r " . Hier wird die auf den meist I-förmigen Stahlträger aufbetonierte Platte durch Schrägeisen und S^ahldübel, die auf den Träger aufgeschweißt werden, schubfest mit diesem verbunden, so daß beide Elemente zusammen einen geschlossenen Träger bilden, vergleichbar dem verdübelten Balken der Holzbauweise. Diese Verbund-Bauweise wird in neuerer Zeit auch im Brückenbau angewandt, um die stählernen Längsträger unter der Fahrbahnplatte einzusparen und die Tragfähigkeit der Hauptträger zu vergrößern. Eine Durchbiegung der Verbundträger vor dem Erhärten des Betons muß vermieden werden. Neben den Stahlbetontragwerken mit „schlaffer" und „steifer" Bewehrung haben diejenigen mit „vorgespannten" Stahleinlagen große Bedeutung gewonnen; wegen ihrer Besonderheiten in der Herstellungs- und Wirkungsweise werden sie in einem besonderen Abschnitt (VI) beschrieben. 3. P l a t t e n b a l k e n Der Plattenbalken ist eine dem Stahlbetonbau eigentümliche Kombination von Platte und Balken, die entsteht, wenn die Troche,

Grundlagen des Stahlbetonbaues, 2. Aufl.

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18

Allgemeines

Platte nicht frei beweglich auf dem Balken aufruht, sondern beide monolithisch zusammenwirken (Abb. 6). Die Platte biegt eich daher nicht nur zwischen den hervorstehenden „ S t e g e n " der Plattenbalken durch (wodurch sie Längsspannungen senkrecht zur Stegrichtung erhält), sondern muß auch die Durch I t> biegung der Plattenbalkenstege 'H/rfllVIllWii mitmachen, bekommt also auch ffu/Hnte Längsspannungen in der Stegrichtung^ und nimmt daher an i + I 8 der Lastübertragung des Plattenbalkens teil. Alle für die Balken gemachten Ausführungen gelten auch für die Plattenbalken, die durch die mitwirkenden Plattenteile eine noch höhere Tragfähigkeit aufweisen. Die Bügel dienen hier überdies noch der schubfesten Vei bin dung von Platte und Steg. Auf einen entscheidenden Unterschied zwischen Balken und Plattenbalken, wenn dieser über mehrere Auflage hinweggeführt wird, sei gleich hier aufmerksam gemacht. Die erwähnte noch höhere Tragfähigkeit beruht auf der Mitwirkung der Platte, die in den Feldern des kontinuierlichen Trägers einen Großteil der Druckspannungen (in Stegrichtung) übernimmt. Über den Auflagern aber haben die Biegungsmomente umgekehrtes Vorzeichen, die Druckspannungen sind hier unten, d.h. im schmalen Steg, so daß in diesem Gebiet statisch nur ein schmaler Bechteckbalken vorliegt, der deshalb eine größere Höhe benötigt. Kontinuierliche Plattenbalken weisen deshalb gewöhnlich über den Zwischenstützen kräftige Voutenausbildungen auf, die noch durch die Stahlbewehrung (hier aber auf Druck wirkende Voutenankei V.A.) verstärkt werden (vgl. Abb. 7).

Abb. 7

§ 2.

Grundformen des Stahlbetonbaues

19

Ist der kontinuierliche Plattenbalken nicht direkt auf Säulen abgestützt, sondern auf quer zu ihm laufende „ U n t e r z ü g e " (Abb. 8), so werden auch diese gewöhnlich in monolithischer Verbindung mit der Platte hergestellt, so daß sie ebenfalls Plattenbalken darstellen. Diese Unterzüge kennzeichnen sich dann dadurch, daß ihre Tragbewehrung parallel mit der Tragbewehrung der Deckenplatte verlaufen. Sie benötigen zur genügenden Verbindung ihrer Stege mit der Platte noch die

sog. „ Z u l a g e e i s e n " (auch Überlags- oder Konsoleisen genannt), quer über dem Steg in der Platte liegend (Abb. 8). Sie erst binden gewissermaßen die Platte an den Steg an, was bei den einfachen Plattenbalken („Rippen") die Deckentragbewehrung von selbst mitbesorgt; die Verteilungseisen der Platte langen aber für diesen Zweck bei den Unterzügen nicht aus. Anzahl der Zulageeisen: Nach den „Bestimmungen" A § 25, Ziff. 5 sind erforderlich auf 1 m Balkenlänge 60% der Hauptbewehrung der Platte in ihrer Feldmitte, mindestens aber 8 Rundstäbe von 7 mm 0 . Werden diese Zulageeisen vergessen, so können schwere Beschädigungen (Risse) der Decke längs des Unterzuges auftreten. 2*

Allgemeines

20

4. S ä u l e n Während die Platten, Balken und Plattenbalken in der Hauptsache auf Biegung beansprucht sind, erhalten die Säulen vornehmlich Druckbeanspruchung in Richtung ihrer Längsausdehnung. Der Vorzug von Stahlbetonstützen gegenüber gemauerten oder unbewehrten Pfeilern sind wiederum die geringen Abmessungen und die infolge der Bewehrung vorhandene Biegefestigkeit gegenüber beabsichtigt oder unbeabsichtigt auftretenden zusätzlichen Biegebeanspruchungen (z. B. infolge Winddruck usw.). Man unterscheidet Säulen mit Bügelbewehrung, umschnürte Säulen und solche mit Formstahlbewehrung, Abb. 9 bis 11. Die S ä u l e n m i t B ü g e l b e w e h r u n g haben meist rechteckigen Querschnitt und wenigstens (in den Ecken) 4 Rundstäbe von mindestens 14 mm 0 als Längsbewehrung, die durch Bügel (mindestens 6 mm 0 ) verbunden sind, deren Abstand höchstens gleich der kleinsten Säulendicke und auch nicht größer als die 12fache Dicke der Längsstäbe sein darf. Weitere zwischen den Eckstäben liegende Längseinlagen sind durch besondere Bügel zu umfassen, damit auch diese am Ausknicken

Abb. 11

A b b . 10

§ 2.

Grundformen des Stahlbetonbaues

21

verhindert werden und ein zusammenhängendes Stahlgerippe entsteht. Bei den meist achteckigen u m s c h n ü r t e n S ä u l e n mit 8 Längseisen sind die Stahlbügel durch eine kreisrunde Zylinderspirale mit einer Wicklung von höchstens 8 cm Ganghöhe ersetzt; da sich hier an der Aufnahme der Last neben dem Betonkern und der Längsbewehrung auch die Spirale beteiligt, besitzen diese Säulen größere Tragfähigkeit als mit Bügeln bewehrte. Zur Übertragung besonders großer Stützendrücke können S ä u l e n m i t s t a r r e n S t a h l e i n l a g e n (Formstähle des Stahlbaues oder ähnliche Walzproflle) dienen. Solche Säulen müssen mit einer Bügel- oder Spiralbewehrung, welche die Längsbewehrung nur in einzelnen Punkten berührt, versehen werden. Die Formstähle sind bei bügelbewehrten Säulen durch Bindebleche zu verbinden. Bei durch Z u g k r ä f t e beanspruchten Säulen (Hängesäulen) werden die Zugspannungen wegen der geringen Zugfestigkeit des Betons ausschließlich von der Längsbewehrung aufgenommen. Den Bügeln fällt hier lediglich die Aufgabe zu, die Längsstäbe während des Betonierens in der beabsichtigten Lage festzuhalten. Aus einem nach den Regeln der Statik gebildeten Netz von Druck- und Zuggliedern wird das S t a h l b e t o n f a c h w e r k gebildet. Diese aus der Stahl- oder Holzbauweise übernommene Tragwerksart wurde jedoch wegen ihres großenEigengewichtes, des großen Aufwandes am Vorhalteholz für Schalung und Lehrgerüst, wegen der oft unvermeidbaren Häufung von Rundstäben in den Knotenpunkten und schließlich wegen der nur mit großem Rechenaufwand zu erfassenden Nebenspannungen (Momente in den Knotenpunkten infolge konstruktionsbedingter biegungssteifer Anschlüsse) bisher nur selten angewandt. 5. Gewölbe u n d B ö g e n Platten werden zu Gewölben (und Balken zu Bögen), wenn ihre Achslinien gekrümmt sind und ihre Auflager sich nicht seitlich fortbewegen können. Ihre statische Sonderstellung beruht darauf, 1. daß sie auch bei nur senkrecht wirkender Belastung seitliche Auflagerdrücke — den sog. Gewölbe- oder

22

Allgemeines

B o g e n s c h u b — ausüben, und 2. daß sie vornehmlich Druckspannungen erhalten, während Biegungszugspannungen entweder gar nicht oder nur an einzelnen Stellen der Ober- oder Unterfläche des Gewölbes bei entsprechender Belastung auftreten. Aus letzterem erhellt einmal, warum vor der Entstehung der Stahlbetonbauweise freie Öffnungen im Massivbau meist nur kleinere Spannweiten aufwiesen und fast nur mit Gewölben überbrückt wurden, und zum anderen, daß weitgespannte Gewölbe gewöhnlich Stahleinlagen benötigen, solche aber auch bei kleineren Gewölben zweckmäßig erscheinen. Abb. 12 zeigt die Skizze eines Brückengewölbes.

A b b . 12

6. R a h m e n Der ,,Rahmen" ist eine neuzeitliche, besonders im Stahlbetonbau bevorzugt benutzte Konstruktionsschöpfung von gewölbeähnlicher Wirkungsform. E r weist eine geknickte, zuweilen teils gekrümmte Achslinie auf. Abb. 13 zeigt einige Rahmenformen. Dem Bogenschub entspricht hier der Rahmenschub. Dadurch, daß beim Rahmen die r eyH2ugi>ond Achslinie oft beträchtlich von der „Stützlinie" 1 ) abweicht, 1f" wird hier der Einfluß der Biegungsmomente meist stärker als derjenige der Längskräfte. ' ) Siehe S. G. Band 179 und 603 (z. Z. vergriffen).

§ 2.

Grundformen des Stahlbetonbaues

23

Die Riegel und vor allem die Stiele der Rahmen nehmen in ihrer Beanspruchung eine Mittelstellung zwischen dun auf Biegung beanspruchten Balken und den in ihrer Längsachse gedrückten Säulen ein; je mehr der Einfluß des Momentes auf die Spannungen gegenüber dem der Längskraft überwiegt, sind diese „ausmittig" belasteten Säulen unsymmetrisch, und zwar an der Zugseite stärker zu bewehren. Zur Knicksicherung der Längsstäbe in der Druckzone dienen Bügel wie bei den mittig belasteten Säulen. 7. F e r t i g b e t o n b a u t e i l e Werden die in den vorigen Abschnitten beschriebenen B a u elemente in besonderen Betonwerken hergestellt, so bezeichnet man sie als Fertigbetonbauteile. Bei sorgfältiger Auswahl und Verarbeitung der Betonzuschlagstoffe und des Zementes, ständiger Kontrolle der bestmöglichen Kornzusammensetzung, der Menge des Zementes und des Wasserzusatzes, geschützt vor schädlichen Witterungseinflüssen während der Herstellung und der Erhärtungszeit— Bedingungen, die im Betonteilwerk leichter als auf der Baustelle erfüllbar sind —, kann eine größere Mindestfestigkeit des Betons gewährleistet werden. Deshalb werden bei Betonfertigbauteilen, bei deren Herstellung diese Bedingungen erfüllt sind, bezüglich ihrer Mindestabmessungen Erleichterungen gewährt und höhere Spannungen zugelassen. Dadurch ist es möglich, Fertigbetonbauteile geringeren Gewichtes als solche aus Ortbeton bei gleicher Tragfähigkeit herzustellen. Vorteilhaft ist außerdem, daß Sclialungs- und Lehrgerüste auf der Baustelle zumeist überflüssig werden und auch der Verbrauch an Schalung im Betonwerke, besonders bei Fertigung größerer Serien gleicher Bauteile, nur klein ist. Diese Vorteile werden zu einem Teile dadurch wettgemacht, daß das Gewicht der meist „sperrigen" Fertigbetonbauteile den Transport zur Baustelle erschwert und auf der Baustelle Hebezeuge größerer Tragfähigkeit als zum Einbringen des in beliebig kleine Einheiten aufteilbaren frischen Betons bedingt. Eine nachträgliche Veränderung der Form der Fertigbetonbauteile ist im Gegensatz zu solchen aus Holz oder Stahl, wenn überhaupt, nur schwer möglich (Anbringung von Knoten-

24

Allgemeines

punktsverbindungen, Verlängerungen oder Verkürzungen u. a.). Die zweckmäßigste Form des auf Biegung beanspruchten Stahlbeton-Balkenquersclinitts ist das T, wobei auf die Breite und Dicke des waagerechten Flansches nach den Biegedruckspannungen, die Dicke des senkrechten Steges nach den Schubund Haftspannungen oder zur genügenden Umhüllung der Bewehrung bemessen wird. Für Druckglieder dagegen wird häufig das I gewählt, weil dieses Profil einen größeren Knickwiderstand als das Rechteck gleichen Flächeninhaltes hat. In den amtlichen Bestimmungen, DIN 4225 vom 31. Dez. 1943, Fertigbauteile aus Stahlbeton, sind besondere Richtlinien für die Herstellung und Anwendung dieser Bauglieder festgelegt. Abweichend von den Bestimmungen für an Ort und Stelle zu errichtende Massivbauwelke werden die für Fertigbetonbauteile gültigen vorläufig als „Richtlinien" bezeichnet, weil dieses Spezialgebiet der Betonbauweise sowohl bezüglich der Verbesserung der Baustoffe, als auch in konstruktiver Hinsicht noch in voller Entwicklung sich befindet. b) Flächentragwerke Für die Stahlbetonbauweise sind die Flächentragwerke typische Bauelemente; denn die in allen Richtungen gleiche Festigkeit des Betons und die weitgehende Anpassungsfähigkeit der Bewehrung ermöglichen es, die Stahlbetonbauteile gegen die verschiedenartigsten inneren Kräfte zu sichern. In statischer Hinsicht teilt man die Flächentragwerke in 2 Gruppen ein: Die eine umfaßt die Tragwerke, in denen die Biegespannungen (aus Momenten um in der Fläche liegenden Achsen) vorherrschen, das sind die ringsgelagerten Platten und Pilzdecken, während in denen der anderen Gruppe die Druckspannungen infolge von Kräften, die in der Fläche liegen, überwiegen, das sind die Wände und Scheiben sowie die Schalen (9. und 10.). 8. K r e u z w e i s b e w e h r t e P l a t t e n u n d P i l z d e c k e n Bei der ringsgelagerten Platte (meist gleichbleibender Stärke) mit rechteckigem Grundriß werden die Verteilerstäbe zur

§ 2.

Grundformen des Stahlbetonbaues

25

2. Haupttragbewehrung über die andere Spannweite und damit wirtschaftlich besser nutzbar gemacht (kreuzweis bewehrt). Sie können auch nach der einen Richtung oder nach beiden kontinuierlich oder voll eingespannt ausgebildet werden. Werden sie an den Ecken nicht gegen Abheben gesichert (z. B. bei der freiaufliegenden Platte ohne Randbalken), so muß zusätzlich eine besondere Drillungsbewehrung vorgesehen werden. Bei ringsgelagerten Platten kreisförmigen (oder ähnlichen) Grundrisses werden die Hauptbewehrungen meist in tangentialer und radialer Richtung angeordnet. Die Auflagerung der Platten erfolgt auf Wänden oder besonderen Unterzügen, und zwar praktisch so, daß sie senkrecht zur Plattenfläche als unverschieblich angesehen werden kann. Eine besondere Form der kreuzweis bewehrten rechteckigen Platte stellt die P i l z d e c k e dar. Sie ist punktförmig (oder auf kleineren Flächen) auf einzelnen Säulen gelagert, mit denen sie biegungssteif verbunden ist. Die Unterzüge fallen fort. An ihre Stelle tritt lediglich eine stärkere Bewehrung innerhalb des Plattenquerschnittes, wodurch eine ebene Deckenuntersicht und eine geringe Bauhöhe erreicht wird. In statischer Hinsicht stellt die Pilzdecke eine kreuzweis bewehrte, rechteckige, kontinuierliche, in einzelnen Punkten eingespannte, überall gleich starke Platte auf Auflagern wechselnder Nachgiebigkeit dar, wobei letztere von der Entfernung der unnachgiebigen Säulen abhängig ist. Die pilzförmige, dem Verlauf der Momente angepaßte Form der Säulenköpfe hat dieser Decke den Namen gegeben. Bei der Ausführung muß größte Sorgfalt angewandt werden, da besonders das Einbauen der mehrlagigen Bewehrung genaueste Arbeit erfordert. 9. W ä n d e u n d S c h e i b e n , F a l t w e r k e Balkenartige (nur in einzelnen Punkten gestützte) Tragwerke, deren Höhe im Vergleich zu ihrer Querschnittsbreite sehr groß ist, bezeichnet man als W ä n d e und S c h e i b e n . Gegenüber Lasten senkrecht zu ihrer Ebene, wie Winddruck, Innendruck von Behältern usw., wirken sie wie Platten und werden dementsprechend bewehrt. Gegenüber in ihrer Ebene wirkenden Lasten nehmen sie eine Zwischenstellung zwischen

26

Allgemeines

den Balken u n d Säulen ein. Denn während bei Balken Biegespannungen und bei Säulen Normalspannungen vorherrschen, sind f ü r die Bemessung der Scheiben die sich aus beiden zusammensetzenden Hauptspannungen maßgebend. Da diese innerhalb der Scheiben wechselnde Größe und Richtung haben, werden die Scheiben mit zwei sich kreuzenden (meist zueinander rechtwinkligen) Hauptbewehrungen versehen. Die Dicke einer Scheibe ist meist konstant, sie kann jedoch auch dem inneren Kräiteverlauf angepaßt werden. Ein aus mehreren, in meist stumpfwinkligen Ecken auf die ganze Länge miteinander verbundenen Scheiben gebildetes Tragwerk, in dem die einzelnen Scheiben an den Auflagern auf einem gemeinsamen Binder statisch bestimmt oder unbestimmt aufgelagert sind, ist ein F a l t w e r k . Die Scheiben können in den Ecken gelenkig oder biegungssteif miteinander verbunden sein. Während die einzelne dünnwandige Scheibe eine wesentliche Tragfähigkeit nur gegenüber Lasten h a t , die in Richtung ihrer Achsebene wirken, gegen eine Belastung senkrecht zu ihrer Ebene sich aber elastisch wie eine „Membrane" verhält, ist das aus mehreren Scheiben zusammengesetzte Ealtwerk im allgemeinen gegen beliebig gerichtete Lasten biegungssteif. Bei großen Stützweiten wird ein solches Faltwerk durch Querschotten ausgesteift. Zu erwähnen sind hier schließlich noch die sog. Monierwände, meist unbelastete, sehr dünne, sich selbst tragende Zwischenwände, bei denen ein Netz von Stahlstäben nur in der Wandmitte angeordnet wird. 10. S c h a l e n Die S c h a l e ist eine dünnwandige gewölbte Scheibe, einfach (Rohr, Kegel) oder mehrfach (Kuppel) gekrümmt, bei der die Normalspannungen rechtwinklig zur Mittelfläche vernachlässigt werden können. Den äußeren K r ä f t e n wirkt ein Netz von inneren entgegen, die sämtlich in der Schalenebene liegen; sie bilden eine stabile Schale, ohne daß noch Biegespannungen aus Momenten, die um Tangenten der Schale als Achsen drehen, zur Stabilisierung des Tragwerkes notwendig wären. Lediglich an den Rändern treten derartige Momente auf, und

3.

Geschichtliche Angaben

27

zwar dann, wenn die Stützung der Schale nicht genau mit der Richtung der inneren Kräfte an den Rändern übereinstimmt. § 3. Geschichtliche Angaben Versteht man unter B e t o n ein Gemisch aus Sand und Kies oder Schotter, das durch ein Bindemittel bei Zufügung von Wasser zu einem steinartigen Körper erhärtet, dann läßt sich der Betonbau bereits im Altertum nachweisen. Meist wird ein solches Gemisch nur dann Beton genannt, wenn das Bindemittel (ganz oder doch zu bestimmten Mindestteilen) aus Portlandzement oder aus Tonerdezement besteht. I n diesem engeren Sinne gibt es einen Betonbau dann erst seit der Erfindung des Portlandzementes im J a h r e 1824 durch den Engländer As p d i n . Zuerst wurden mit dem neuen Steinkitt Kunststeine verfertigt, denen man bald Drahtgewebe u. dgl. einlegte, um sie gegen Stoß- und Schlageinwirkungen widerstandsfähiger zu gestalten. Daß man um die Mitte des 19. Jahrhunderts auch bereits Balken, Platten (z. B. Sahiffsplanken), auch Säulen auf diese Weise herstellte, beweisen die interessanten Versuche von B r u n e i (1835) mit bandeisenbewehrten Mauerbalken, sowie die Patentschrift des Franzosen L a m b o t (1855), das Buch von C o i g n e t (1861) und das Buch des Amerikaners H y a t t (1877), worin solche Ausführungen beschrieben sind. Daß dennoch gewöhnlich als „Erfinder" der Stahlbetonbauweise der französische Gärtner M o n i e r gilt, der in den Jahren 1867 bis 1881 eine Reihe von Patenten auf verschiedene stahlbewehrte Betongebilde erhielt (Gärtnerkübel, Eisenbahnschwellen, Röhren, Platten, Treppen, verschiedenartige Dekken, Gewölbe usw.), beruht wohl darauf, daß er ausdauernd und erfolgreich die praktische Anwendung seiner Patente betrieb und durch Vergebung von Lizenzen sich und seine Anregungen im Ausland bekannt machte. Von der eigentlichen Aufgabe der Stahleinlage, die Zugspannungen aufzunehmen, wußte er nichts. Er „verstärkte" in ihm geeignet erscheinender (oft geschickter, aber oft auch recht fehl greifender) Weise das Betonmaterial mit Eisenstäben und begnügte sich mit der Tatsache der so erzielten höheren Tragfähigkeit. Die weitere Entwicklung des Stahlbetonbaues vollzog sich vorerst vornehmlich in Deutschland^ wo man sich gründlich mit den Problemen der neuen Verbundbauweise beschäftigte. Patentinhaber waren hier die Firmen Freytag & Heidschuch

28

Allgemeines

(Neustadt a. H.) und Martenstein & Josseaux (Offenbach a.M.), die 1885 das P a t e n t , , M o n i e r " an den Ing. W a y ß in Berlin verkauften, dessen Verdienst es ist, umfangreiche und zweckmäßige Versuche zum Nachweis der Brauchbarkeit der Bauweise durchgeführt zu haben, die in seinem Buche „ D a s System Monier" beschrieben sind (1887). Die Vorbereitungen hierzu traf er gemeinsam mit dem behördlich zugeordneten Reg.-Baumeister K o e n e n , der als erster die eigentliche Aufgabe der Stahleinlagen erkannte u n d ein (angenähertes) Berechnungsvei fahren aufstellte, das er 1886 veröffentlichte (Zentralblatt der Bauverwaltung) u n d das der Anordnung u n d Durchführung der Wayßschen Versuche zugrunde gelegt wurde, obwohl Monier die dementsprechend randseitige Lage der Eisen als falsch bezeichnete. Die Versuchsergebnisse bewiesen aber in schlagender Weise sowohl die Koenensche Theorie wie überhaupt die vielseitige Überlegenheit der neuen Bauweise gegenüber dem reinen Massivbau. 1890 entstand aus der Firma G. A. Wayß & Co. die auch heute noch bestehende A. O.für Beton- und Monierbau (Direktor Koenen von 1892—1920), während Wayß 1893 zusammen mit F r e y t a g , dem leitenden Inhaber der Fa. F r e y t a g & Heidschuch, die Firma Wayß & Freytag gründete, deren verdienstvoller technischer Leiter der spätere Hochschulprofessor M ö r s c h war, dem neben hervorragenden Bauausführungen bedeutende wissenschaftliche Arbeiten über die Stahlbetonbauweise zu danken sind. — I n Österreich-Ungarn ging eine ähnliche Entwicklung vor sich. Hier t r a t e n außer Schuster und Wayß besonders Prof. M e l a n durch die Einführung starrer Stahleinlagen (an Stelle der schlaffen Bundstäbe) und v. E m p e r g e r durch die Begründung der ersten Fachzeitschrift „Beton u. Eisen" sowie (später) durch die Einführung von Stahlbetonsäulen mit umschnürten Betonkernen hervor. Diese neuen Bauformen fanden (in England und) besonders in Amerika eine starke Verbreitung und gewinnen neuerdings auch in Deutschland sehr an Boden. I n Frankreich begann, etwa u m 1894, eine neue Entwicklungsphase durch die Bauten von H e n n e b i q u e . H a t t e m a n bisher aus Stahlbeton die oben anläßlich der Monier-Patente erwähnten Einzelgebilde erstellt, so schuf Hennebique, der den Hauptvorteil der Bauweise in der Feuersicherheit der Konstruktion erblickte, als erster ganze Bauten vom Keller bis zum Dach einheitlich aus Stahlbeton. Auch erkannte er als erster die große Bedeutung der Schubbewehrung (Schrägbewehiung

§3.

Geschichtliche Angaben

29

und Bügel), führte den Plattenbalken ein und stellte brauchbare Rammpfähle und Spundbohlen her. Er vergab Lizenzen und unterhielt Konstruktionsbüros in allen Kulturstaaten der Welt und leistete so der Verbreitung der neuen Bauweise große Dienste. Die wissenschaftlichen Grundlagen der Hennebiqueschen Bauweise waren trotz aller Erfolge noch dürftig, so daß auch Mißerfolge durch Einstürze nicht ausblieben. Die in umfassender Weise durchgeführte Erforschung aller auftretenden Fragen der Verbundbauweise durch umfangreiche Versuche und eingehende theoretische Untersuchungen ist vornehmlich wieder in Deutschland geleistet worden. Hier hatte sich Jan. 1899 aus Interessenten der Zementindustrie der „ D e u t s c h e Bet o n - V e r e i n " gegründet, dessen Vorsitzender (seit 1911 Ehrenvorsitzender), von Febr. 1899—1924 E. D y c k e r h o f f , der Gründer (1864) und Mitinhaber der Fa. Dyckerhoff & Widmann war. Der Deutsche Beton-Verein stellte in opferwilligster Weise sehr beträchtliche Geldmittel für die Erforschung der neuen Bauweise zur Verfügung. Im Jahre 1906 berief auf seine Veranlassung das Preuß. Arbeitsministerium den D e u t s c h e n A u s s c h u ß f ü r E i s e n b e t o n zusammen, um diesem die Vorbereitungen und die Ausführung der Versuche zu übertragen, die er auch in mustergültiger Weise durchführte 1 ). Zu seinem Arbeitsgebiet gehörte auch die Ausarbeitung von Bestimmungen für Ausführung von Bauwerken aus Beton und Eisenbeton. Ihre Ausgabe erfolgte erstmalig im Jahre 1916, nachdem bis dahin die in Preußen 1904 erlassenen „Vorläufigen Leitsätze" bzw. seit 1907 die Preußischen Eisenbetonbestimmungen die früheren veralteten baupolizeilichen Bestimmungen ersetzt und eine der neuen Bauweise förderliche Einheitlichkeit und Anerkennung geschaffen hatten. Diese erstmalig in ganz Deutschland anerkannten Eisenbetonbestimmungen von 1916 erfuhren dann im Jahre 1925 und schließlich im Jahre 1932 unter dem Namen „ B e s t i m m u n g e n des D e u t s c h e n A u s s c h u s s e s f ü r E i s e n b e t o n " Neufassungen, die den inzwischen gewonnenen neuen Forschungsergebnissen und Erkenntnissen Rechnung trugen. Im Jahre 1941 wurde dann amtlich die neue Bezeichnung Stahlbeton u n d f ü r Bewehrungseisen Bewehrungsstahl

eingeführt.

Demgemäß tragen die im Jahre 1943 neu herausgegebenen

') Bisher sind 72 Hefte erschienen (Verlag W. Ernst & Sohn, Berlin)-

30

Allgemeines

Vorschriften den Namen „Bestimmungen des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton", die unter DIN 1045/48 in die Deutschen Normen aufgenommen worden sind. Sie berücksichtigen über die Bestimmungen von 1932 hinaus vor allem die erweiterten Kenntnisse über die Verwendung hochwertiger Stahlsorten und größerer Betonfestigkeiten, die in den Bestimmungen von 1932 noch mit W2S = 210 ke/^m 2 begrenzt waren, während in denen von 1943 solche mit W28 = 300 kg/cm 2 und in den Bestimmungen für Fertigbetonbauteile, DIN 4225, sogar solche mit W2S = 600 kg/cm 2 zugelassen sind. Die Anfänge des neuartigen Spannbetons gehen auf das Jahr 1888 zurück, als D ö h r i n g zum erstenmal die Bewehrung mit einer Vorspannung versah, allerdings nur in der Absicht, eine geradlinige Lage der Stäbe zu erreichen. Im Jahre 1905 schlug der Norweger L u n d vor, zur Verhinderung der Rissebildung die Bewehrung von Deckenfeldern mit waagerecht verschieblichen Auflagern so weit vorzuspannen, daß die gegenseitige Unverschieblichkeit der Auflagerpunkte und damit eine gewölbeartige Verteilung der Spannungen der Decke gewährleistet wird. Als im Jahre 1906 L a b e s für die Bauten der Reichsbahn völlige Rissefreiheit forderte, schlug Koenen vor, die Bewehrung vorzuspannen, um die Rißbildung auszuschalten. Die nach seinen Vorschlägen gemachten Versuche ergaben eine erhebliche Erhöhung der Rißlast gegenüber der von nicht vorgespannten Versuchsträgern. Ein wesentlicher Erfolg wurde jedoch durch diese Versuche nicht erreicht, weil die Vorspannung der Stahleinlagen mit 600 kg/cm 2 zu niedrig war und man sich offenbar mit Rücksicht auf die hohen Kosten davor scheute, Versuche mit höher vorgespannten Balken durchzuführen. Überdies waren damals die Eigenschaften des Schwindens des Betons noch zu wenig und die des Kriechens überhaupt noch nicht bekannt, durch deren Einwirkung die anfängliche Vorspannung teilweise wieder aufgehoben wird. Erst nachdem die Eigenschaften des Betons so weit erforscht waren, daß wesentlich höhere Festigkeiten erreicht wurden, insbesondere das Schwinden und Kriechen richtig eikannt war und Stahlsorten hoher Streckgrenze verfügbar waren, gelang es dem französischen Ingenieur F r e y s s i n e t , die von Koenen angestellten Erwägungen praktisch durchzuführen und ihnen zum Erfolg zu verhelfen. Die ihm im Jahre 1928 erteilten Patente wurden für Deutschland von der Fa. Wayß 'Fe' 0 °b e

ae

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15a Af, A(« ( D i (2) |

bma. 0

fi b

h

V,fl

Ol

12 V. 5 P. 6

tp, o.,

V

88

Theorie des Stahlbetons

Schließlieh bilden wir noch die Beziehungen v Sv + 2 = v t, = 31 "1T+T 32.

33.

1 / ^ 1 = 1 / ^ = 1/\ Mb r { |/ 2 1 / (JA =

fc3 Ii/ _ =

3

In T a f e l V I I sind die Werte Q,n • p, m und i j bis nach v geordnet eingetragen. T a f e l V l l a zeigt die Anwendung für alle praktisch und theoretisch möglichen Fälle, auch die bereits behandelten Bemessungsfälle sind der Vollständigkeit halber (z. T. in etwas anderer Torrn) mit aufgenommen. Die Anwendung ist so zu verstehen, daß aus den gegebenen Werten der Spalte 4 (Tafel VII a) zunächst der jeweils angegebene Wert der Spalte 5 zahlenmäßig errechnet wird. Dann werden mit dessen Hilfe aus Tafel VII diejenigen Zahlenwerte bestimmt, die in Spalte 6 (Tafel V l l a ) buchstabenmäßig bezeichnet sind. Mit diesen so gefundenen Werten errechnet man die gesuchten Größen mit Hilfe der in den Spalten 7 und 8 (Tafel V l l a ) angegebenen Formeln, die durch einfachste Umformungen aus den oben abgeleiteten Gl. 26 bis 33 hervorgegangen sind. — Man beachte übrigens, daß Spalte 5 von Tafel VII die Werte n • ß (nicht //.') gibt (desgl. Spalte 8 von Tafel VI). Hierzu B e i s p i e l 8 (S. 185). Bei den T r a g f ä h i g k e i t s n a c h w e i s e n ist zu beachten, daß in Aufgabe Nr. 11 und 12 der Tafel V l l a die errechneten Werte von M unterschiedlich groß ausfallen können, wenn die vorhandene Stahlbewehrung ¡i größer oder kleiner als erforderlich ist. Es sind daher stets beide Nachweise zu führen; zulässig ist dann nur der kleinere der beiden gefundenen Werte M.

§16.

Der doppelseitig bewehrte Rechteokquerschnitt

89

§ 16. Der doppelseitig bewehrte Rechteckquerschnitt Doppelseitige Bewehrung kann aus zwei Anlässen heraus zweckmäßig werden: 1. wenn einseitige Bewehrung rechnerisch eine unerwünscht große Nutzhöhe h bedingt; 2. beim Auftreten entgegengesetzt wirkender (positiver und negativer) Maximalmomente, beim selben untersuchten Querschnitt. Gleich vorweg sei gesagt, daß bei Platten eine Doppelbewehrung kaum Vorteile zu bringen vermag; selbst wenn aus dem unter 2. genannten Grunde eine Doppelbewehrung vorhanden, lohnt ihre rechnerische Berücksichtigung kaum. Bei Balken hingegen kann eine \ Doppelbewehrung zweckmäßig sein. — Die Druckstähle müssen zur Verhinderung des Auslcnichens von B ü g e l n umfaßt werden; bei Balken sind dann besser Umschließungsbügel (Abb. 31, nicht die einfachen Bügel nach Abb. 6) zu wählen, bei Platten sollten dann besondere Bügel Abb. 31 vorgesehen werden. Wir gehen zunächst von dem unter 1. genannten Anlaß aus. In diesem Fall ist die bei einseitiger Bewehrung berechnete, aber zu groß befundene Nutzhöhe Ä(D bekannt, desgleichen M, b, a/, max> Cemax. Statt der Höhe A(u wählen wir eine passende kleinere Höhe h, kennen also dann sofort den Wert M , °b max und v, = bW-a (wobei m stets größer sein muß und wird als der bei vr in Tafel VII, Spalte 6 angegebene m-Wert). Die Bemessungsaufgabe wird sich hier somit in der Regel nur mit der Bestimmung der beiden Stahlwerte Fe u n d F'e befassen. Die innere Druckkraft D setzt sich hier nach Abb. 32 aus dem Druckspannungsanteil D = 6 • x • h

Fe rohr ;

f1 =

, K "

2,8

0,123 0,046

o

0,117 0,044

0,193 0,108

0,184 0.097

0,176 0,089

0,169 0,081

0,162 0,075

0.156 0,069

0,151 0,064

0,144 0,059

0,141 0,055

0,136 0,051

oo o

2,9

0,214 0,119

0.202 0,107

0,192 0,097

0,183 0,088

0,175 0,080

0,168 0,074

0,161 0,068

0,155 0,063

0,148 0,058

0.144 0,054

O^ 0,240 0,133

0,225 0,119

0,212 0,107

0,200 0,096

0,190 0,087

0,181 0,080

0,173 0,073

0,166 0,067

0,159 0,062

0,153 0,058

0 273 0,152

0,253 0,133

0,236 0,118

0,221 0.106

0,208 0,095

0,197 0,087

0,187 0,079

0,178 0,072

0,170 0,066

0,163 0,061

0,156 0,057

N

0,147 0,054

0 317 0,175

0,289 0,152

0,265 0,133

0,246 0,118

0,230 0,105

0,215 0,095

0,203 0,086

0,192 0,078

0,180 0,070

0,173 0,065

0,166 0,060

0,377 0,208

0.336 0,177

0,304 0,158

0,278 0,133

0,256 0,117

0,238 0,104

0,222 0,094

0,209 0,085

0,197 0,077

0,187 0,070

0,179 0,065

PH

0,139 0,051

0.373 0,178

0,333 0,152

0,301 0,132

0,275 0,116

0,253 0,103

0,235 0,092

0,220 0,083

0,206 0,075

0,466 0,257

0,402 0,211

0,606 0,333

0,500 0,262

0,355 0,427 0,178 0,213

0,318 0,152

0,289 0,132

0,266 0,117

0,246 0,104

0,229 0,093

0,214 0,084

0,202 0,076

0,191 0,069

oo

0,132 0,048

©

0,129 0,047

ei

0,126 0,046

ei ©

0.120 0,044

o"

0,115 0,042

94

Theorie des Stahlbetons

II II II II II II II II II II II II II II II II 8 ?• 8 ?• 8 ?• 8 ?• 8 ?• 8 ?• s ?- § ?• a a a a e a a a

o

e

+

+

n ( F

n ( F

h +

e

+ F '

e

b„)(x

-

ä f

+

( h -

x ?

+

F'

\ e

e

F ' h ' ) )

(h0

(x -

+

d -

tf)3]

A')2]

x)

J

bz-

Diese Formeln gelten auch f ü r R e c h t e c k q u e r s c h n i t t e , indem in diesen Gleichungen nur b0 = 0 und h0 = 0 gesetzt wird. Ist keine Druckbewehrung vorhanden, so setze man Fi = 0.

III. Biegung mit Längskraft § 21. Allgemeines über die Biegung mit Längskraft Biegung mit Längskraft ist der Allgemeinfall, der durch die Sonderfälle: a) Längskraft ohne Biegung und b) Biegung ohne (äußere) Längskraft begrenzt wird. Der Allgemeinfall entsteht T r o c h e , Grundlagen des Stahlbetonbaues, 2. Aufl.

8

114

Theorie des Stahlbetons

aus dem Fall der biegungsfreien Längskraftwirkung dadurch, d a ß (Abb. 44) die Längskraft N der Säule aus der Mittellage (M = 0) heraustritt u n d sich auf der Achslinie nach außen bewegt. Wird die „ E x z e n t r i z i t ä t " e der Last N M e==

=

JT

° ° '

also „unendlich groß" und gleichzeitig N = 0,

also „unendlich klein", so ist der andere Grenzfall erreicht (einfache Biegimg). h

e

1

Abb. 44

Befindet sich N in der Mittellage 1 ), so liegt die Nullinie im Unendlichen; rückt N langsam nach rechts (Abb. 44) vor, so k o m m t die Nullinie von links her rasch nachgerückt u n d erreicht bereits den Betonrand, wenn N an der Kernspitze (halbwegs innerhalb von F'e) angelangt ist. Bis hierher treten im Querschnitt ausschließlich einheitliche Spannungen auf, z. B. n u r Druckspannungen. Bei weiterer Exzentrizität von N t r i t t die Nullinie in den Querschnitt ein und r ü c k t langsam weiter vor, ein Spannungsbild hervorrufend, das dem Aussehen nach ganz demjenigen bei einfacher Biegung entspricht. Wir unterscheiden daher zwei verschiedene S p a n n u n g s z u s t ä n d e : ') Genauer: im Schwerpunkt.

§21.

Allgemeines über die Biegung mit Längskraft

115

Zustand I : Nullinie außen: einheitliche (Druck-) Spannungen, ,, II: „ innen: Druckspannungen in einem Querschnittsteil, der Rest erhält Zugspannungen, die nur von den dortigen Stählen aufzunehmen sind. Bei wandernder Last N geht Zustand I kontinuierlich in Zustand I I über (oder umgekehrt). — An variablen Absolutwerten treten hier insgesamt die folgenden zwölf auf: M, N, b, h, h', a, Fe,F'e, Ee, a& und ae (in Zustand I I ) bzw. a't, (in Zustand I ) ; alle sonstigen Größen (z. B. o'e, x usw.) sind von jenen abhängige Zwischen- oder Hilfswerte. Die Zahl dieser Variablen geht auf zehn zurück,

V

wenn a = h' u n d - j - = v = konstant gewählt wird, was meist üblich ist und für die Zwecke dieses Buches völlig genügt, und zwar wird hier mit V

~ h ~ h ~ 15

gerechnet. Die zehn Veränderlichen lassen sich auf verschiedenste Weise zu 5 Verhältniswerten zusammenfassen, von denen (da nur 2 Grundgleichungen vorliegen), immer zwei unbekannt sind, die übrigen drei bekannt sein müssen; z. B. hier zu

M ±N • -jjbWof,

A^ I e ± — J i obere Vorzeichen, wenn N = —*— L | eine Druckkraft ist,

M -p N • m'

bh*ob Fe jp'e u = bh =~r: ^u ' = rbhr

bh*o„

N IeT —

bh2 ab


ccoo © er-o eTof -"9o CO I-H 00 © TP (N Ol t- CDIß iß Tf< co co co e* mC4 M l-< .-H i-H 0 ©0 © ^0 H0©MN eo © © o'o'o" © 111 l C O CO iß ©O a © e* C O r-« OH ©©©©©

Iß aC oOINTf!CO© CO© © © © iß © © 7T!T 1 C CO OC CO O© ^ 00

ctIß © Iß © CO©t"*© © ©1 llll C OIß t- C ©*

S p a nn u n g s z u s t a n i

(—0,073) (—0,088) |(—0,107)

1,190 1,339 1,531 1,786

m'+ 0,0341 I,227 m—0,2662 m' + 0,0441 II,218 m—0,2756 m' -(-0,0583 ¡ 1,208 m—0,2857 m'+ 0,0791 1,199 m—0,2967

— « oí eg eg eg o" o" o" o"

—0,200

o" o" o o" I l I I

2,143 m' +0,1111 1,190 m—0,3086 0,259

M ti) ^ n^œh

(—0,052) '

CO -*f t- O © 00 CO >0 HCTOV

B e m e s s u n g f ür

(—0,061) ;

§22.

IO

«o

eg

£

122

Theorie des Stahlbetons § 23. Bemessung für Spannungszustand Ii

a) N

ist

eine

(Abb.

Druckkraft

48).

Die Grundgleichungen lauten bxoh N--

48.

b xoh X

=

N

//

•« =

( j

6

—

( y

r

-

\

i )

+F'e

°'e

o ' + F

e

o

e

c " .

1—V

Mit c = c' — —g— ^ und den bisher schon benutzten Be-

»K)

ziehungen und Abkürzungen ( v = — — usw.) bilden wir nun na

\

b

/

wieder die Momente um die Stahlmitten M, = AT'(e + - | ) = J ! f + AT- — und hieraus m = 2

49a.

M'

=

a

JV

, ,_

b h?

ab

, «J'J

= M — N • — und hieraus m'= —, 2,2 „ 2

6 7i b h aab b

'

aus denen jmit v = die Bemessungsgleichungen (49) hervorgehen, welche rechtsseitig den Gleichungen 36 formelmäßig entsprechen (so daß der Fall der einfachen Biegung als Sonderfall m = m' dargelegt ist).

11 4f

-I—••»1. =

1

*f 1

-V•*{

!—¿-!

j

«

A b b . 48

c"

-

/ L

—

.

1—

e

»

t

n

• n&

/V A b b . 49

Bemessung f ü r Spannungszustand I I

§23. 49.

123

4—v = ( m'+ T] 28 + l) 2 225 75(2 + 3«) m— = £'m — Tj'. n tl ' ' ~ 14(14-«,) 28(14— v)(v + l)2

b) N ist eine Zugkraft

(Abb. 49).

Hier sind Me = N (e — ~r) und und M'e=N(e

m

—

J. ist

+ I ) und folglich

und

m'=

Bs ist also lediglich eine Vertauschung der Werte m und m' eingetreten; bei Druck ist m > m', bei Zug ist m < m'. Die weiteren Ausführungen gelten daher für beide. Die Werte für f, f r j und r/' sind in den Spalten (7) und (8) von Tafel X I zu finden. Spalten (6) und (9) in Tafel X I ergeben die Fälle einseitiger Bewehrung; fi = 0 soll im vorliegenden Spannungszustand I I vermieden bleiben, weshalb die zugehörigen »»'-Werte eingeklammert worden sind. Alle Werte gelten für v = xV- Zufolge der einander entsprechenden Gl. 36 und 49 könnte auch Tafel VIII benutzt werden, sofern man mit v = TV rechnen will; man muß dann nur in Spalte (5) von Tafel V I I I m durch m' ersetzen und unter m und m' die Beziehungen 49a verstehen. Damit ist auch die Benutzungsart klargestellt. Die auf S. 90 bis 93 gebrachten Darlegungen gelten auch hier. Die in entsprechender Art ermittelten wirtschaftlichsten Lösungen sind (da hier 2 Variable — m und m'— auftreten), in Tafel X H bildlich dargestellt. Man findet zu den gegebenen Werten m (Ordinate) und m' (Abszisse) den Wert v, bei welchem die billigste Lösung auftritt (z. B. bei m = 0,30 und m' = 0,26 ist Dopt ~ 2,0). — Liegt der Tafelpunkt oberhalb der Kurve n/x = 0,32, so ergibt sich eine sehr große Druckbewehrung,

J24

Theorie des Stahlbetons

§24.

Bemessung bei vorgeschriebenem Verhältnis

125

der Betonquerschnitt ist dann besser zu erhöhen (bzw. zu verbreitern). Hierzu B e i s p i e l e 14 und 15 (S. 188 und 189). Liegt aber der Tafelpunkt unterhalb der Kurve ¡i' = 0 (was meist nur auftritt, wenn N eine Zugkraft ist), so ist wie folgt zu verfahren: Unterhalb der Kurve ß ' — 0 liegen die Lösungen mit negativem fi'(p' < 0), die besagen, daß die zur Bildung von round m' getroffene Wahl von crj = Of, m a x unzweckmäßig war, daß die billigere Lösung bei einem kleineren Werte a& liegt, und zwar in Verbindung mit tfeniax' Statt der Werte m und m' bildet man daher nun die Werte nN 50.

(•±f) = — Wax

6A2(

und

nN 6A2(T

e max (obere Vorzeichen für Druckkraft N, untere für Zugkraft N), 0g (max) worin vr = w0,4, ') Wenn ausnahmsweise einmal nH s e h r klein ausfällt — was tunlichst vermieden bleiben soll — , kann >• auch bei größeren Werten v negativ ausfallen, wie Spalte 10 zeigt.

128

Theorie des Stahlbetons T a f e l X I Y (linker Teil).

V

auch v bekannt ist bzw. als bekannt vorausgesetzt wird. Man entnimmt der Tafel XIV die zugehörigen Werte & und berechnet nach Gl. 54 den Wert m und erhält

Sind N und e gesucht, so ergibt sich die Lösung mit Hilfe von Tafel X I und Gl. 49:

Zeichnerische Bemessung

§26.

135

Hiernach ist

56 a.

w,u — r) 1 '' f n fi' -f r\'

N

hi)

b h* au N

M)

fi und ¡i' sind bekannt, ebenso v und damit aus Tafel XI die Werte f, rj, r{, so daß m und m' ermittelt werden können. Damit wird e m + m' (Druck + ) e = ±2 m m (Zug - ) m 2 iV = — bh ah (Druck) 56. - b h2 o,

(Zug)

Hierzu B e i s p i e l 19 (S. 193).

IV. Zeichnerische Berechnungsverfahren Die Berechnung von besonders geformten (jedoch mindestens zur Kraftebene symmetrischen) Querschnitten geschieht am einfachsten mit Hilfe zeichnerischer Verfahren. §' 26. Zeichnerische Bemessung und Tragfähigkeitsermittlung bei Biegung mit und ohne Längskraft Der in Abb. 50 dargestellte Querschnitt soll so bewehrt werden, daß die Längskraft N keine unzulässig hohen Randspannungen