Getriebetechnik: Analyse, Synthese, Optimierung [Reprint 2022 ed.] 9783112640128

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K u r t Luck • Karl-Heinz Modler Getriebetechnik

Getriebetechnik Analyse — Synthese — Optimierung

Von Kurt Luck und Karl-Heinz Modler

Mit 409 Abbildungen einschließlich Konstruktionstafeln und 14 Tafeln

Akademie-Verlag Berlin 1990

Autoren: Dr. sc. techn. K u r t Luck Dr. sc. n a t . Karl-Heinz Modler Ordentliche Professoren a n der Technischen Universität Dresden

I S B N 3-05-500534-1 Erschienen im Akademie-Verlag Berlin, Leipziger Straße 3—4, Berlin, D D R - 1 0 8 6 © Akademie-Verlag Berlin 1990 Lizenznummer: 202 • 100/429/89 Printed in t h e German Democratic Republic Gesamtherstellung: V E B Druckhaus „Maxim Gorki", Altenburg, 7400 L e k t o r : Renate T r a u t m a n n LSV 3074 Bestellnummer: 7638490 (9127) 06800

Dem, Andenken an Professor Dr.-Ing. habil. Dr.-Ing. E. h. WILLIBALD LICHTENHELDT

* 30. 10. 1901 gewidmet

f 1- U-

1980

Vorwort

Für das Fachgebiet der Getriebetechnik ist im Jahre 1961 das Lehrbuch „Konstruktion lehre der Getriebe" von Professor Dr.-Ing. habil. Dr.-Ing. E. h. W I L L I B A L D L I C H T E N H E L D T erschienen, das bis zur fünften Auflage kontinuierlich weiterentwickelt worden ist. Es dient noch heute den Studierenden des Maschinenbaus und der Feingerätetechnik als Unterstützung bei der Aneignung der wissenschaftlichen Verfahren der Getriebetechnik und gibt dem in der Praxis tätigen Ingenieur Anregungen für die Konstruktion getriebetechnischer Baugruppen. Das Lehrgebiet der Getriebetechnik ist für die Fachrichtungen des Maschinenbaus und der Gerätetechnik nach wie vor von großer Bedeutung. Es stellt für den Entwurf von getriebetechnischen Baugruppen in Verarbeitungsmaschinen, Textilmaschinen, Landmaschinen, Förder- und Aufbereitungsmaschinen, in Geräten der Feinwerktechnik sowie für die Bewegungs- und Kraftübertragung in Rationalisierungsmitteln wesentliche Grundlagen bereit. Die Autoren dieses Lehrbuchs stützen sich auf ihre Vorlesungen Getriebetechnik an der Technischen Universität Dresden. Der Ausbildung der Studierenden in Mathematik, Technischer Mechanik und Informatik Rechnung tragend, werden die geometrischen Gesetzmäßigkeiten und kinematischen Grundlagen der Getriebetechnik analytisch erfaßt und die notwendigen Algorithmen bereitgestellt. In der Vermittlung von Kenntnissen über einfache Konstruktionsverfahren und grundlegende analytische Beziehungen sehen die Autoren den Kompromiß, der für die notwendige Anschaulichkeit und die Möglichkeit der Nutzung moderner Hilfsmittel das entsprechende Rüstzeug liefert. Die angegebenen Algorithmen versetzen den Leser in die Lage, sich selbst einfache Rechenprogramme zu erarbeiten. Unter diesem Aspekt stellt dieses Lehrbuch eine sinnvolle Weiterentwicklung des L i C H T E N H E L D T s c h e n Werkes dar und setzt somit die von B U R M E S T E R und A L T begründete Dresdner Schule der Getriebetechnik fort. Besonderer Dank gilt Frau M I L D N E R , Frau P R E I S S L E R und Frau L A N G H O F für die sorgfältige Erledigung der Schreib- und Zeichenarbeiten. Für die vorzügliche Ausstattung sind die Verfasser dem Akademie-Verlag Berlin zu Dank verpflichtet. K . LUCK K . - H . MODLER

Dresden, im Oktober 1987

Inhaltsverzeichnis

1.

Einführung

1

2. 2.1. 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.2. 2.3. 2.4. 2.4.1. 2.4.2. 2.4.2.1. 2.4.2.2. 2.4.2.3. 2.4.2.4. 2.4.2.5. 2.5. 2.6. 2.6.1. 2.6.2. 2.6.3. 2.6.4. 2.6.5. 2.6.6.

Getriebesystematik Gelenke und deren Freiheitsgrade Einteilung der Gelenke Gelenkfreiheitsgrad Elementerweiterung und Formenwechsel Glieder und Organe Ordnung der Getriebe Aufbauregeln für Getriebe Zwanglaufbedingung und Getriebefreiheitsgrad Kinematische Ketten Kinematische Ketten mit Drehgelenken Kinematische Ketten mit Mehrfachgelenken Kinematische Ketten mit Dreh- und Schubgelenken Kinematische Ketten mit Kurvengelenken Übergeschlossene kinematische Ketten Güte der Bewegungsübertragung Viergliedrige Koppelgetriebe Viergelenkkette Schubkurbelkette Kreuzschleifenkette Schubschleifenkette Koppelkurven von Viergelenkgetrieben Mehrfache Erzeugung von Koppelkurven

5 5 5 8 12 14 15 17 17 21 21 25 25 26 26 27 30 30 35 37 37 39 42

3. 3.1. 3.1.1. 3.1.2. 3.1.2.1. 3.1.2.2. 3.1.2.3. 3.1.3.

Grundlagen der ebenen Kinematik Ebene Bewegung Momentanpol und Polkette Polbahnen Die Polbahnen des Doppelschiebers Die Polbahnen der Kurbelschwinge Anwendung der Polbahnen beim Wälzhebelgetriebe Krümmungsmittelpunkte der Bahnkurven

52 52 53 54 57 57 58 59

VIII

Inhaltsverzeichnis

3.1.4. 3.1.5. 3.1.6. 3.1.6.1. 3.1.6.2. 3.1.6.3. 3.1.7. 3.1.7.1. 3.1.7.2. 3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.2.2.1. 3.2.2.2. 3.2.2.3. 3.2.2.4. 3.2.3. 3.2.3.1. 3.2.3.2. 3.2.3.3. 3.2.3.4. 3.2.3.5.

Die EuLER-SAVARYsche Gleichung Der Satz von BOBILLIER Wendekreis und Rückkehrkreis, quadratische Verwandtschaft Wendekreis und Wendepol Rückkehrkreis und Rückkehrpol Quadratische Verwandtschaft zugeordneter Punkte Vier unendlich benachbarte Ebenenlagen Kreispunkt- und Mittelpunktkurve BALLscher Punkt Kinematische Analyse der ebenen Bewegung Bewegung eines Punktes Bewegung einer Ebene Drehung einer Ebene Schiebung einer Ebene Bewegung im Bezugssystem Relativbewegung Relativbewegung mehrerer Ebenen Momentanpole und Polkonfigurationen Übersetzungsverhältnisse Drehschubstrecken Winkelgeschwindigkeitsplan Drehzahlplan

60

4. 4.1. 4.1.1. 4.1.2. 4.1.2.1. 4.1.2.2. 4.1.3. 4.1.3.1. 4.1.3.2. 4.1.3.3. 4.1.3.4. 4.1.3.5. 4.1.4. 4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.2.1. 4.2.2.2. 4.2.3. 4.2.3.1. 4.2.3.2. 4.3. 4.3.1. 4.3.2.

Maßsynthese ebener Koppelgetriebe — Burmestersche Theorie . . . . 139 Vorgabe von Ebenenlagen 139 Zwei Ebenenlagen 140 Drei Ebenenlagen 146 Poldreieck und Grundpunkt 146 Kreispunkt und Mittelpunkt 149 Vier Ebenenlagen und die Mittelpunktkurve 160 Konstruktion und rechnerische Bestimmung der Mittelpunktkurve . . 162 Analytische Erfassung der Mittelpunktkurve 165 Eigenschaften der Mittelpunktkurve 166 Arten der Mittelpunktkurve 168 Reihenfolge der homologen Punkte 172 Fünf Ebenenlagen und die BüRMESTERschen Punkte 176 Relativlagen 177 Zeichnerische und rechnerische Ermittlung der Relativpole 177 Relativpole bei drehbar gelagerten Ebenen P und Q 184 Zeichnerische Ermittlung der Relativpole 184 Rechnerische Ermittlung der Relativpole 186 Relativpole bei dreh- und schiebbar gelagerten Ebenen P und Q . . . 187 Zeichnerische Ermittlung der Relativpole 187 Rechnerische Ermittlung der Relativpole 188 Einfache Konstruktionsverfahren 189 Totlagenkonstruktion 189 Lenkergeradführungen 197

62

. . .

67 67 71 73 76 76 77 79 79 85 86 89 89 105 108 108 112 117 119 124

Inhaltsverzeichnis

IX

4.3.3. 4.4. 4.4.1. 4.4.2.

Koppelrastgetriebe Punktlagenreduktion für Führungsgetriebe Vorgabe von Punktlagen Vorgabe von Punktlagen-Winkelzuordnungen

206 210 211 213

5. 5.1. 5.2.

Synthese ebener Koppelgetriebe für Übertragungsfunktionen Aufgabenstellung Konstruktionsmethoden zur exakten Synthese und ihre rechnerische Behandlung Zuordnung von zwei Lagen Drehwinkel-Drehwinkel-Zuordnung Übersetzungsverhältnis ij 2 Drehwinkel-Schubweg-Zuordnung Drehschubstrecke s'12 Zuordnung von drei Lagen Drehwinkel-Dreh winkel-Zuordnung Drehwinkel-Schubweg-Zuordnung Zuordnung von vier Lagen Drehwinkel-Drehwinkel-Zuordnung Drehwinkel-Schubweg-Zuordnung

218 218

5.2.1. 5.2.1.1. 5.2.1.2. 5.2.1.3. 5.2.1.4. 5.2.2. 5.2.2.1. 5.2.2.2. 5.2.3. 5.2.3.1. 5.2.3.2. 6. 6.1. 6.2. 6.3. 6.3.1. 6.3.2. 6.3.2.1. 6.3.2.2. 6.3.2.3. 6.4. 6.4.1. 6.4.2. 6.4.3.

220 220 220 222 224 227 229 229 232 235 235 237 240 240 242 243 243 245 248 250 251 251 252 253 255

6.4.5. 6.4.5.1. 6.4.5.2. 6.5. 6.6.

Kuryengetriebe Grundbegriffe Gietriebesystematik Bewegungsgesetze Bewegungsparameter Übertragungsfunktion, Bewegungsgleichung Potenzgesetze Trigonometrische Bewegungsgesetze Kombinationsgesetze Kinematische Abmessungen F-Kurvengetriebe und P-Kurvengetriebe Auswahlkriterium p miB Hodografenverfahren Näherungsverfahren nach F L O C K E Rollenmittelpunktkurve und Kurvenprofil Zeichnerische Methode Rechnerische Ermittlung der Rollenmittelpunktkurve Zylinderkurvengetriebe Fertigung von Kurvenkörpern

7. 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.4.1.

Schrittgetriebe Grundbegriffe Malteserkreuzgetriebe Sternradgetriebe Räderkoppelschrittgetriebe Struktur und Aufbau

276 276 277 280 286 287

6.4.4.

259

262 262 264 268 274

X

Inhaltsverzeichnis

7.4.2. 7.5. 7.6. 7.7.

Kenngrößen und Abmessungen Räderkurvenschrittgetriebe Kettenkurvenschrittgetriebe Kurvenschrittgetriebe

292 300 307 309

8. 8.1. 8.2. 8.3. 8.3.1. 8.3.2. 8.3.3. 8.3.4. 8.3.5. 8.3.6.

Kraftanalyse in Koppel- und Kuryengetrieben 311 Ordnung der Kräfte, Kraftfeld des Getriebes 311 Aufgabenstellungen 312 Kinetostatik 312 Kräftebestimmung durch Zerlegung in Gliedergruppen 312 Kräftebestimmung nach dem Prinzip der virtuellen Leistung 316 Momentenbestimmung nach dem Prinzip der virtuellen Leistung. . . 3 1 9 Polkraftverfahren nach HAIN 321 Kräftebestimmung unter Berücksichtigung der Reibung 323 Ermittlung der resultierenden Trägheitskraft 328

9. 9.1. 9.2. 9.2.1. 9.2.2. 9.3;. 9.3.1. 9.3.2. 9.3.3. 9.3.4. 9.3.5. 9.3.6.

Räumliche Koppelgetriebe Aufbau räumlicher kinematischer Ketten Anwendung räumlicher Koppelgetriebe Wellengelenke Sphärische Koppelgetriebe Analyse und Synthese räumlicher Koppelgetriebe Übertragungsgleichung Übertragungskegelschnitte Umlauffähigkeit und Klassifikation Kinematische Analyse Übertragungswinkel fi Synthese bei vorgegebenen Lagenzuordnungen

331 331 336 336 339 342 343 345 347 349 352 353

10.

Optimale Auslegung von Koppelgetrieben

363

11. 11.1. 11.1.1. 11.1.2. 11.2. 11.3. 11.4. 11.5. 11.6; 11.6.1. 11.6.1.1. 11.6.1.2.

Konstruktionstafeln und ihre praktische Anwendung 370 Totlagenkonstruktion der Kurbelschwinge 370 Die allgemeine Kurbelschwinge 371 Die zentrische Kurbelschwinge 372 Totlagenkonstruktion der Schubkurbel 377 Konstruktion von übertragungsgünstigen Doppelkurbeln 379 Konstruktion von Koppelrastgetrieben 383 Konstruktion von Geradführungsgetrieben 385 Konstruktion von Räderkoppelgetrieben 388 Zweiräderkoppelgetriebe 388 Zweiräderkoppelgetriebe mit Gelenkfünfeck als Grundgetriebe . . . 388 Zweiräderkoppelgetriebe mit Gelenkviereck als Grundgetriebe . . . . 396

Anhang

410

Mathematische Grundlagen

410

Inhaltsverzeichnis

XI

Komplexe Zahl Addition und Subtraktion komplexer Zahlen Komplexes Produkt Inneres Produkt Äußeres Produkt Weitere Rechenregeln Lineare Gleichungssysteme für zwei reelle Unbekannte in komplexer Darstellung Geradendarstellungen Orthogonalität sowie lineare Abhängigkeit von Vektoren Kreisdarstellungen

410 411 412 413 414 414 415 416 417 418

Literaturverzeichnis I. Bücher, Dissertationen I I . Abhandlungen in Zeitschriften und Tagungsmaterialien

420 420 426

Sachverzeichnis

439

1.

Einführung

Das internationale Entwicklungstempo stellt hohe Anforderungen an alle Zweige der industriellen Produktion. Um diesen Erfordernissen Rechnung tragen zu können, ist die Anwendung der modernen Technik in der Industrie unbedingt erforderlich. Das betrifft u. a. den Einsatz von Schlüsseltechnologien, z. B. flexibler automatisierter Fertigungssysteme in der Produktion, und in verstärktem Maße die Anwendung der Computertechnik in den produktionsvorbereitenden Abteilungen, vor allem in der Konstruktion, um möglichst durchgängige CAD/CAM-Lösungen zu schaffen. Auf dem Gebiet der ungleichmäßig übersetzenden Getriebe erfordert dies die Schaffung von Rationalisierungsmitteln für den Konstrukteur, die es ihm ermöglichen, die Entwicklungszeit für ein Erzeugnis, z. B. für eine getriebetechnische Baugruppe, wesentlich zu verkürzen. So ist u. a. zur Realisierung des Teileflusses in einem flexiblen Fertigungssystem stets eine Bewegung erforderlich, die sich dem technologischen Prozeß auch bei entsprechenden Veränderungen flexibel anpassen muß. Es geht u. a. darum, prozeßorientierte Bewegungsformen in einem Maschinensystem, einschließlich seiner Verkettungseinrichtungen, durch getriebetechnische Baugruppen zu realisieren. Die Aufgabe des Konstrukteurs besteht vor allem darin, eine solche Bewegung mit geringst möglichem Aufwand unter Einhaltung vorgegebener Restriktionen zu verwirklichen. Im Rahmen des Erziehungs- und Ausbildungsprozesses von Ingenieuren des Maschinenbaus und der Feingerätetechnik an den entsprechenden Hochschuleinrichtungen der DDR erhalten die Studenten eine solide Ausbildung auf dem Gebiet der Getriebetechnik. I n dieser Lehrveranstaltung kommt es u. a. darauf an, den Systemcharakter der Getriebetechnik darzustellen, um die vielfältigen Arten der Getriebe zusammenzufassen, systematisch ordnen und Gesetzmäßigkeiten herausarbeiten zu können. Der zukünftige Ingenieur wird zum systematischen Analysieren, zum schöpferischen Entwickeln und zum Abstrahieren technischer Systeme mit Funktionselementen zur Bewegungsübertragung erzogen. Es ist u. a. die Aufgabe der Lehrveranstaltung Getriebetechnik, die Fähigkeit der Vorstellung von Bewegungen und ursächlichen Kräften in Getrieben zu entwickeln. Grafische und vor allem analytische Verfahren werden angewendet. Die grafischen Methoden fördern auf Grund ihrer Anschaulichkeit das Vorstellungsvermögen und entwickeln konstruktive Fähigkeiten, die zur eigenen schöpferischen Tätigkeit führen. Die analytischen Methoden sind sowohl Grundlage für die grafischen Verfahren als auch Voraussetzung für den Einsatz der Computertechnik zur Analyse, Synthese und konstruktiven Auslegung getriebetechnischer Baugruppen. Im Rahmen der kreativen Phase des Entwicklungs- und Konstruktionsprozesses

2

1. Einführung

steht die Struktursynthese im Vordergrund. Für eine vorliegende getriebetechnische Aufgabenstellung ist unter Beachtung gegebener Restriktionen eine günstige Lösung aus der Vielzahl der möglichen Varianten zu finden. Dieser schwierige Prozeß wurde von namhaften Wissenschaftlern näher untersucht. An dieser Stelle sei u. a. auf die grundlegenden Arbeiten von BOCK [198, 199, 200] und MÜLLER [119, 382] sowie auf weitere Literatur [1, 66, 67, 69, 75, 86, 111, 133] hingewiesen. Ein anschauliches Arbeitsmittel in der Phase der Strukturfindung ist z. B. der Mechanismen-Katalog von BOCK [28]. Er ist direkt für den Konstrukteur entwickelt worden und stellt eine Lose-Blatt-Sammlung dar, die entsprechend dem neuesten Erkenntnisstand laufend ergänzt wird. Der Katalog ist in drei Reihen gegliedert, von denen die erste eine Einführung und Hinweise für das Arbeiten mit dieser Sammlung enthält. In der zweiten Reihe sind Funktionsprinzipe nach einer vorgegebenen Ordnung zusammengestellt. Die dritte Reihe enthält nähere

Dynamische. Kriterien erfüllt?

Z

diskrete Lösungsmenge t {STOP)

Bild 1.1. Vereinfachte Darstellung des Syntheseprozesses als Blockschaltbild

1. Einführung

3

Angaben über die Analyse und Synthese bestimmter Getriebearten. Sie wurde in den letzten J a h r e n insbesondere durch Arbeitsblätter f ü r die Konstruktion von Mechanismen ergänzt. Letztere stellen ein wertvolles Hilfsmittel zur Rationalisierung der K o n struktionsarbeit dar. Sie enthalten u. a. Algorithmen und Programme zur Einbeziehung der Computertechnik in den Konstruktionsprozeß. Den Ausgangspunkt f ü r das Arbeiten mit dem Mechanismen-Katalog bildet stets die getriebetechnische Aufgabenstellung, die nach den Richtlinien der Konstruktionssystematik [69] möglichst exakt präzisiert werden sollte. H a t sich der Konstrukteur nach entsprechenden Vorüberlegungen zur Realisierung eines technologischen Bewegungsablaufes durch eine getriebetechnische B a u g r u p p e entschlossen, so ist es zweckmäßig, nach dem im Bild 1.1 dargestellten Flußdiagramm zu arbeiten. Ausgehend von der getriebetechnischen Aufgabenstellung (GTA) leiten sich kinematische und dynamische Sollwerte ab, die zur Realisierung des technologischen Bewegungsablaufes in der Maschine dienen. Zunächst werden die kinematischen Sollwerte betrachtet. Sie beziehen sich u. a. auf die Übertragungsfunktion ( Ü F ; siehe Bild 2.13) und die Führungsfunktion (Bild 2.15) sowie deren Ableitungen. Ausgehend von diesen Sollwerten ist zuerst eine qualitative Synthese durchzuführen, wobei m a n h a u p t sächlich auf Wissensspeicher zurückgreift. Hierzu gehören Arbeitsblätter [28], Lehrund Fachbücher sowie Atlanten [3, 4, 5, 6, 9, 11, 42, 43, 50, 65, 101, 136], Auch die Erfahrungen des Konstrukteurs sind gewissermaßen als Speicherwerte zu zählen. D a s Ergebnis der qualitativen Synthese ist eine Getriebestruktur, deren kinematische Abmessungen im R a h m e n der Maßsynthese (kinematische Synthese) ermittelt werden. Bis zum E n d e der sechziger J a h r e standen bei der kinematischen Synthese grafische Lösungsverfahren im Vordergrund. Auch heute haben einfache Konstruktionsverfahren r wie sie zum Beispiel von LICHTENHELDT [100] dargelegt worden sind, f ü r das Finden einer ersten Näherungs- bzw. Anfangslösung noch eine große Bedeutung. U m höhere Ansprüche in kürzerer Zeit befriedigen zu können, ist jedoch der Einsatz der elektronischen Rechentechnik unbedingt notwendig, z. B. u m die dabei auftretenden komplizierten Gleichungssysteme rationell lösen zu können [18, 70, 139, 349, 353, 403, 433]. Die numerischen Verfahren zur kinematischen Synthese führen auf Grund der vorliegenden freien Parameter zu einer Lösungsmannigfaltigkeit, die von der jeweils gewählten Schrittweite abhängt. Jedes so erhaltene Getriebe wird nach bestimmten Bewertungskriterien analysiert. Bei ungleichmäßig übersetzenden Getrieben sind das u. a . — Getriebetyp, Bewegungsbereich, — geometrische Forderungen (Platzbedarf), — Güte der K r a f t - und Bewegungsübertragung. I m allgemeinen ist anzunehmen, daß sich aus der großen Lösungsmannigfaltigkeit diskrete Lösungen ergeben, die die gestellten kinematischen Forderungen erfüllen. I s t das nicht der Fall, so m u ß eine andere Getriebestruktur gewählt werden. Beim Einsatz von Optimierungsstrategien zur angenäherten Synthese werden sich bei der Wahl verschiedener Start Vektoren ebenfalls Lösungen einstellen, die sich aus dem jeweiligen lokalen Optimum ergeben. Das Ergebnis dieser Syntheseverfahren ist gewissermaßen die Strichdarstellung eines Koppelgetriebes, die nun vom K o n s t r u k t e u r mit Masse belegt werden muß. In diesen konstruktiven Prozeß fließen u . a. folgende Gesichtspunkte ein: — Leichtbau, ökonomischer Werkstoffeinsatz,

4

1. Einführung

— konstruktive Gestaltung der Getriebeglieder unter Berücksichtigung des Kraftfeldes, — fertigungsgerechte Gestaltung der Getriebeglieder unter Berücksichtigung von Standard- und Wiederholteilen sowie der Instandhaltung (Wartung, Pflege, Service). Nach dem konstruktiven Entwurf folgt die dynamische Synthese, die im allgemeinen zur Optimierung bestimmter dynamischer Parameter dient [13, 14, 46], Es werden u. a. Optimierungsstrategien verwendet, die unter Berücksichtigung von Restriktionen die möglichen Variablen so variieren, daß jeweils ein lokales Optimum erreicht wird. Durch die Wahl verschiedener Startvektoren entsteht eine Lösungsmenge. Aus mehreren lokalen Optima läßt sich sodann die günstigste Lösung auswählen. Werden die dynamischen Kriterien nicht erfüllt, so muß eine andere Getriebestruktur gewählt werden [140, 231, 269, 279, 340, 457], Insgesamt läßt sich der Entwurf von Koppelgetrieben bzw. Mechanismen 1 ) im wesentlichen in drei Etappen unterteilen: 1. Struktursynthese zum Auffinden einer geeigneten Getriebestruktur, 2. Getriebesynthese zur Ermittlung der kinematischen Abmessungen, 3. Auslegung des Getriebes unter Einbeziehung der wirkenden Kräfte. Diese drei Lösungsbestandteile werden in der genannten Reihenfolge benötigt, aber nicht in gerader Folge durchlaufen. Wiederholte Synthese mit anschließender Analyse und Vergleich der betreffenden Kriterien mit den geforderten Sollwerten sind notwendig. Es läuft somit ein Prozeß ab, der als Synthese durch iterative Analyse bezeichnet wird. Große Abschnitte dieses Prozesses werden heute dem Computer im Rahmen von CADSystemen übertragen bzw. im Mensch-Maschine-Dialog bearbeitet. Dabei ist die schöpferische Arbeit des Ingenieurs auch weiterhin in vollem Umfange erforderlich, um bei Entscheidungsfindungen auf Grund des Wissens und der Erfahrung des Konstrukteurs die für die jeweils vorliegende Aufgabenstellung optimale Lösung unter Berücksichtigung der gegebenen Restriktionen zu finden und festzulegen. Für die Verständigung auf dem Fachgebiet der Getriebetechnik ist eine einheitliche Terminologie von großer Bedeutung. In dieser Richtung ist in der DDR die KDTArbeitsgruppe „Begriffe der Getriebetechnik" seit 1960 aktiv tätig. Die erarbeiteten KDTEmpfehlungen [285, 286] sind gleichzeitig Grundlage für die internationale terminologische Arbeit im Rahmen der IFToMM (Internationale Förderation für die Theorie der Maschinen und Mechanismen). In diesem Zusammenhang sei auf die Arbeit der IFToMMKommission A (Standards für Terminologie) besonders hingewiesen [203]. Die Weiterentwicklung des Fachgebietes Getriebetechnik wird durch den Erfahrungsaustausch im nationalen und internationalen Rahmen und vor allem durch Lehrbücher gefördert. Dazu soll auch dieses Lehrbuch, das sowohl für Studenten des Maschinenbaus und der Gerätetechnik als auch für die in der Praxis tätigen Ingenieure und Konstrukteure gedacht ist, einen entsprechenden Beitrag leisten. 1

In diesem Lehrbuch werden die Begriffe Koppelgetriebe und Mechanismus synonym verwendet.

2.

Getriebesystematik

Ausgehend von den grundlegenden Arbeiten von REULEAUX [129, 130] und ASSUB [4, 5,

26, 48, 57, 81, 89, 90] wurde das Gebiet der Getriebesystematik in den letzten Jahrzehnten immer tiefgründiger erforscht, so daß ein umfassendes Lehrgebäude entstanden ist. Hierzu gehören u. a. die Ordnung der Getriebe, ihre Gelenke und Freiheitsgrade sowie der systematische Getriebeaufbau [6, 42, 55, 60, 91, 92, 126, 209, 210, 358, 411]. Der Konstrukteur wird somit in die Lage versetzt, durch Anwenden der Systematik alle getriebetechnischen Möglichkeiten zur Lösung einer vorliegenden Problematik zu entwickeln.

2.1.

Gelenke und deren Freiheitsgrade

Jedes Getriebe kann als eine bewegliche Verbindung widerstandsfähiger Körper (Glieder) aufgefaßt werden. Bei Koppelgetrieben werden diese Glieder zunächst als starre Körper betrachtet (starre Maschine), die während der relativen Bewegung stets in gegenseitiger Berührung bleiben müssen. Das verlangt eine entsprechende geometrische Gestaltung der Berührungselemente, die Gelenkelemente genannt werden. Solche Gelenkelemente sind z. B. Bohrung, Bolzen, Kugel, Kugelschale usw. Zwei miteinander verbundene Gelenkelemente werden als Gelenk bezeichnet. 2.1.1.

Einteilung

der

Gelenke

Es ist zweckmäßig, die Gelenke nach der Berührungsart ihrer Elemente sowie hinsichtlich ihres Freiheitsgrades / zu unterscheiden. Dabei ergeben sich grundsätzlich folgende Möglichkeiten (Bild 2.1): — Punktberührung; z. B. Kugel/Ebene, — Linienberührung; z. B. Zylinder/Ebene, — Flächenberührung; z. B. Vollzylinder/Hohlzylinder. Weitere Gesichtspunkte zur Unterscheidung der Gelenke: — Bewegungsverhalten an der Berührungsstelle zweier Gelenkelemente; z. B. Gleiten, Wälzen (Rollen) sowie deren Kombination; siehe Bild 2.2. Schroten ist z. B. eine Kombination aus Wälzen und Gleiten in Richtung der Wälzachse. 2

Luck/Modler, Getriebe

6

Bild 2.1. Zusammenstellung von Gelenken nach Berührungsarten: berührung, Flächenberührung

2. Getriebesystematik

Punktberührung,

Linien-

— Relativbewegung der miteinander verbundenen Glieder; z. B. Drehen, Schieben, Schrauben sowie deren Kombination; siehe Bild 2.3. — Art der Paarung der Gelenkelemente; z. B. kraftschlüssig oder formschlüssig; siehe Bild 2.4. Im Bild 2.1 sind wichtige Grundprinzipe von Gelenken dargestellt, die im Maschinenbau und in der Gerätetechnik oft angewendet werden. Gelenke mit Punktberührung kommen vorwiegend in der Feingerätetechnik (Meßgerätetechnik) zum Einsatz, während Gelenke mit Linien- und Flächenberührung im Maschinenbau vorherrschen. Die im Bild 2.4 dargestellten Kurvengelenke weisen eine Linienberührung auf. Drehund Schubgelenke besitzen im allgemeinen eine Flächenberührung (siehe Bild 2.3). Die

7

2.1. Gelenke und deren Freiheitsgrade

a) b) c) d)

Gleiten, Wälzen bzw. Rollen, Gleitwälzen, Schroten

Art der Berührung und das Bewegungsverhalten der Gelenkelemente an der Berührungsstelle sind entscheidend für die Beanspruchung und den Verschleiß der Gelenke. So zeichnen sich z. B. Wälzgelenke durch eine rollende Relativbewegung aus, während Drehund Schubgelenke im allgemeinen eine gleitende Bewegung aufweisen. Die Paarung der Gelenkelemente wird in den meisten Fällen durch Formschluß erreicht (z. B. Drehgelenk, Schubgelenk; siehe Bild 2.3, Kurvengelenk; siehe Bild 2.4c)). Der Kraftschluß

c) Bild 2.3. Gelenke für Grundbewegungen, a) Drehgelenk, b) Schubgelenk, c) Schraubgelenk 2*

8

2. Getriebesystematik b

>

a)

o)

Bild 2.4. Paarung zweier Gelenkelemente am Beispiel eines Kurvengetriebes, a, b) Kraftschluß, c) Formschluß

ist häufig bei Kurvengetrieben anzutreffen, um die Abtastrolle in ständigem Kontakt mit der Kurvenscheibe zu halten; siehe Bild 2.4a), b). Stoffschluß liegt z. B. bei einem Federgelenk (Bild 2.5) vor, das hauptsächlich in Meßgeräten als spielfreies Drehgelenk eingesetzt wird. a)

-n \

2.1.2.

Bild 2.5. Stoffschluß durch Federgelenk, >

a) Einfaches Federgelenk, b) Kreuzfedergelenk; P — ideeller Drehpunkt

Gelenkfreiheitsgrad

Ein im Raum frei beweglicher starrer Körper besitzt bekanntlich 6 = 6 Freiheitsgrade [42, 101]. Er kann hinsichtlich eines festen Bezugssystems (a>y-z-System) insgesamt 6 Elementarbewegungen ausführen, und zwar 3 Translationen in x-, y-, z-Richtung und 3 Rotationen um die x-, y-, z-Achse; siehe Bild 2.6. Um den Freiheitsgrad eines Gelenkes bestimmen zu können, wird z. B. im Bild 2.7 das Glied 1 als ruhend angesehen und ihm ein Achsenkreuz zugeordnet. Das Glied 2 hätte im Falle der ungebundenen (freien) Bewegung 6 = 6 Freiheitsgrade im Raum. Da aber die

9

2.1. Gelenke und deren Freiheitsgrade

z _m_z

Bild 2.6. Elementarbewegungen eines im Raum Bild 2.7. Plattengelenk mit dem Freiheitsgrad frei beweglichen starren Körpers; drei Rotatio/ = 3 (2 Translationen sx, sy und 1 Rotation tpz) nen y, =i

(2.3)

bereits gegeben sein. Die konstruktive Gestaltung des im Bild 2.9 dargestellten Schubgelenkes zeigt jedoch bei Betrachtung der Teilgelenke entsprechend der Beziehung k il — £ ui — u •=i

(2.4)

eine Übereinstimmung von « = (Mi + «2) — «> ü = (4 + 4) - 5 = 3 . Die Übereinstimmung besagt, daß bei der praktischen Ausführung des Gelenkes bestimmte Forderungen hinsichtlich Abstand, Winkel und Parallelität der einzelnen Ge-

U2 = 4

Bild 2.9. Schubgelenk mit Überbestimmung, ü = 3

12

2. Getriebesystematik

lenkelemente eingehalten werden müssen. I m Falle des Schubgelenkes nach Bild 2.9 m u ß darauf geachtet werden, daß a n beiden Elementen der Abstand der Zylinderachsen übereinstimmt, des weiteren die Achsen in einer Ebene liegen und zusätzlich zueinander parallel sind.

2.1.3.

Elementerweiterung

und

Formenwechsel

F ü r die konstruktive Gestaltung von Koppelgetrieben ist die Elementerweiterung mitunter von großer Bedeutung. E s läßt sich dadurch z. B. die K r ö p f u n g einer Kurbelwelle umgehen. I m Prinzip unterscheidet m a n zwei verschiedene Formen der Elementerweiterung : 1. Exzenter (Bild 2.10a)) Der Zapfen zA des Gelenkes A wird hinsichtlich seines Durchmessers soweit vergrößert,

a)

Bild 2.10. Elementerweiterung, a) Exzenter, b) Arcuspaar

b)

Bild 2.11. Formenwechsel beim Schubgelenk, a) Gleitstein als Vollelement, Führung als Hohlelement ; b) Gleitstein als Hohlelement, Führung als Vollelement

2.1. Gelenke und deren Freiheitsgrade

13

daß er den Lagerpunkt A0 umschließt. Das gleiche gilt auch für die Bohrung des Gelenkes A. 2. Arcuspaar (Bild 2.10b)) In diesem Falle wird der Zapfen zAo in seinem Durchmesser so vergrößert, daß er den Gelenkpunkt A umschließt. Eine mögliche praktische Ausführung ist im Bild 2.10b) dargestellt, wo ein Ausschnitt des Zapfens zAo der Gleitstein ist, der sich in der Bogenkulisse bewegt. Weitere Möglichkeiten für die konstruktive Gestaltung von Gelenken liefert der sogenannte Formenwechsel, welcher auch als Paarumkehrung bezeichnet wird [101]. Im Bild 2.11 ist dieses Prinzip auf die Ausbildung des Schubgelenkes bei einem Schubkurbelgetriebe angewendet.

Bild 2.12. Sinnbilder für die Darstellung von Gelenken und Getriebegliedern

14

2.2.

2. Getriebesystematik

Glieder und O r g a n e

Die relativ zueinander bewegten Teile eines Getriebes werden als Getriebeglieder bezeichnet. Durch das Zusammenwirken aller Glieder wird eine bestimmte Bewegungsübertragung realisiert. Für den strukturellen Aufbau der Getriebe ist es zweckmäßig, Getriebeglieder und Gelenke vereinfacht darzustellen. Es wird dabei auf die im Bild 2.12 angegebenen Sinnbilder zurückgegriffen. Glieder und Gelenke sind für die Funktion eines Getriebes maßgebend. Außerdem gibt es Getriebeorgane, die Hilfsfunktionen ausführen. Zu diesen Getriebeorganen zählen u. a. Gesperre, Federn (Bild 2.4a)), Dämpfer. Bei dem Bruch eines Gliedes wird das gesamte Getriebe funktionsunfähig; bei dem Ausfall eines Getriebeorganes wird lediglich die Sonderfunktion desselben nicht mehr erfüllt. Die Gesamtwirkung des Getriebes wird natürlich nicht mehr voll erreicht.

Bild 2.13. Ordnung von Übertragungsgetrieben nach charakteristischen Verläufen der Übertragungsfunktion

15

2.3. Ordnung der Getriebe

2.3.

Ordnung der Getriebe

Die Getriebe können nach verschiedenen Gesichtspunkten geordnet werden. Ausgehend von der Definition eines Getriebes, unterscheidet man grundlegend zwischen Übertragungsgetrieben und Führungsgetrieben. Übertragungsgetriebe dienen zur Übertragung von Bewegungen und Kräften auf das Abtriebsglied. Dieses Glied kann z. B. eine drehende oder schiebende Bewegung ausführen, welche durch die sogenannte Übertragungsfunktion tp = y>{

Äto/tal

Bild 2.45. p, am Kurvenhebelgetriebe (z. B. Zahnrädergetriebe)

Glied 1 nach Glied 2 ist fi12 der Übertragungswinkel. Er ist größer als der Übertragungswinkel [i21 bei der Bewegungsübertragung vom Glied 2 nach Glied 1. Des weiteren sei auf den Ablenkwinkel « nach B O C K [196] hingewiesen. Er geht entsprechend Bild 2.39 von einer Kraftrichtung und einer Bewegungsrichtung ta aus und ist wie folgt definiert: Der Ablenkwinkel « ist der Winkel zwischen der Richtung, in der die Kraft F von einem Übertragungsglied in ein Abtriebsglied eingeleitet wird, und der absoluten Bewegungsrichtung ta des betreffenden Anlenkpunktes. Für den Bestwert 2> 2-3 ) ~

X2 — £3 — 1,

X

1 — x2 ~h Z3 — 1 j "4~

(2.31)

X

3 — 1

Bild 2.47. Viergelenkgetriebe mit normierten Gliedabmessungen;

2.6. Viergliedrige Koppelgetriebe

33

bilden [375]. Für ein gegebenes Tripel (x¡, x2, x3) kann aus den Vorzeichen der Funktionswerte von (2.31) der entsprechende Getriebetyp bestimmt werden. Bei den drei Funktionen existieren insgesamt acht verschiedene Vorzeichenkombinationen, deren zugeordnete Getriebetypen in Tafel 2.3 zusammengestellt sind. 1- / 1 > 0 ; / 2 > 0 ; / 3 > 0 : Da das Gestell A0B0 vor.

= Zmin und Relation (2.26) erfüllt sind, liegt eine Doppelkurbel

2. h 0 : Da das Antriebsglied A0A schwinge vor.

= í m ¡ n und Beziehung (2.26) erfüllt sind, liegt eine Kurbel-

3- A < 0; /2 > 0; f3 < 0: Da das Koppelglied AB = Zm¡n und Relation (2.26) erfüllt sind, liegt eine Doppelschwinge mit umlaufender Koppel vor. 4. h > 0;/ 2 < 0;/ 3 < 0: Da das Abtriebsglied B0B kurbel vor.

= Zm¡n und Beziehung (2.26) erfüllt sind, liegt eine Schwing-

Diese ersten vier Getriebetypen, die der Beziehung (2.26) genügen, sind eindeutig durch drei Ungleichungen bestimmt, die sich aus (2.31) bilden lassen (Tafel 2.3). Für die weiteren vier Getriebetypen, die der Längenbedingung (2.27) entsprechen, ist eine vierte Ungleichung als Existenzbedingung für das jeweilige Viergelenkgetriebe hinzuzufügen, damit die Eindeutigkeit gewährleistet ist. Das führt zu den vier weiteren Getriebetypen des Gelenkvierecks, die kein umlaufendes Getriebeglied besitzen. 5. A < 0 ; / 2 < 0 ; / 3

0 entsteht eine innen-innen-schwingende Doppelschwinge. «• A > 0; /, > 0; /, < 0: Für A0A = Zmax und — fl — /2 + /3 + 2x¡ > 0 ergibt sich eine innen-außen-schwingende Doppelschwinge. 7. A > 0; /2 < 0; /3 > 0: Für AB --- -- Zmaxund — f¡ + /2 — f3 + 2z2 > 0 entsteht eine außen-außen-schwingende Doppelschwinge. 8. h

0;/

3

>0:

Für B0B = Zmax und A — /2 — /3 + 2a;3 > 0 ergibt sich eine außen-innen-schwingende Doppelschwinge. In Tafel 2.3 sind die acht verschiedenen Typen des ebenen Viergelenkgetriebes einschließlich der zugehörigen Ungleichungen zusammenfassend dargestellt. Diese Ungleichungen haben als lineare Nebenbedingungen bei der Formulierung von getriebetechnischen Optimierungsaufgaben eine große Bedeutung.

2. Getriebesystematik

34

Ol \ \

bo C 3 -a

-

J*jT\

O V

® \ ^ \

bo e P c® bp 'E

r \

'

¿v * * i + x x I I I

V

o bo 3 N ce T5

i I

/ CΜ bo S :es S+H 3

^

— ^

03 C

V

„ / ^

r

^ "

g

+ + 1 1 rn r>-) ci . Eine Parallelverschiebung des Getriebes C0C3B3B0 nach C0'C3'B3'B0' bewirkt, daß in A0 die Antriebskurbel A1A0C3' als Dreigelenkglied entsteht und der Koppelpunkt K genau die gleiche Koppelkurve kc beschreibt [243], Somit können die gestrichelt gezeichneten Gliedlängen B0'B3, C3'B3 und B3'K' entfallen. Die Koppelebene KK' des sechsgliedrigen Zweistandgetriebes AqA^'K'KBXB0 führt somit eine Parallelbewegung aus, die auf Grund der Koppelkurvenform kc als Parallelführung einer Ebene auf gekrümmten Bahnen bezeichnet werden. Eine Anwendung dieses Konstruktionsprinzips ist im Bild 2.63 dargestellt.

3.

Grundlagen der ebenen Kinematik

3.1.

Ebene Bewegung

Zur rechnerischen Erfassung der ebenen Bewegung wird die GAijsssche Zahlenebene zugrunde gelegt. Des weiteren werden E1(M1, x1,y1) als ruhende Ebene oder Rastebene sowie E3(M3, X3, y3) als bewegte Ebene oder Gangebene eingeführt; siehe Bild 3.1. Der Drehwinkel Achse mit der Polbahntangente t zusammenfallen. Dann gelten unter Berücksichtigung von (3.5) und (3.7) die Beziehungen P / = M3' + i M3", — i P / = M3" - iM 3 '

(3.46)

P 2 - P j = w = M3" - i M 3 ' ;

(3.47)

W = - i P,'

(3.48)

\P2-P1\

(3.49)

sowie d.h. bzw. = \W\=w=\P1'\.

Damit ist der Durchmesser w des Wendekreises kw festgelegt; er liegt in Richtung der Polbahnnormalen n. Der Wendekreis berührt die Polbahntangente t im Momentanpol P. Alle Wendetangenten % verlaufen sodann durch den Wendepol P 2 = W; der betreffende Wendepunkt wird mit Xw bezeichnet. Vom Momentanpol P aus gesehen, sind die

68

3. Grundlagen der ebenen Kinematik

konkav

P,"

t

Fi

Bild 3.19. Wendekreis A w mit Punktbahn h x und Wendetangente < w ; W — Wendepol, w — Durchmesser des Wendekreises, < w — Wendetangente, Xy/ — Wendepunkt

Bahnkurven aller Punkte der bewegten Ebene innerhalb des Wendekreises konvex und außerhalb desselben konkav gekrümmt (Bild 3,19). Im folgenden werden verschiedene Konstruktionen des Wendekreises bei einem vorgegebenen Viergelenkgetriebe demonstriert. a) Konstruktion nach Bild 3.20 Die Strecke AB kennzeichnet die Lage der Koppelebene eines Gelenkvierecks mit den Lagerpunkten A0 und B0 (Bild 3.20). Die Punkte P und Q werden wie bisher konstruiert. J ist der Schnittpunkt der Geraden AB mit der Parallelen zu A0B0 durch P. Die Parallele zu PQ durch J schneidet PA und PB in den Punkten Aw bzw. Bw, die auf dem Wendekreis liegen [189]. Die Senkrechten in Aw und Bw zu PA bzw. PB schneiden sich im Wendepol W. Die Strecke PW ist gleich dem Wendekreisdurchmesser w. Zur Beweisführung wird die EuLEB-SAVABYsche Gleichung (3.29) herangezogen. Aus dieser Beziehung folgt: w cos tX

b

a

b —a

w

Bild 3.20. Bestimmung von Wendekreis und Wendepol W bei vorgegebenem Gelenkviereck

3.1. Ebene Bewegung

69

Bild 3.21. Bestimmung von Wendepol und Wendekreis bei vorgegebenem Viergelenkgetriebe

bzw. PAW : PA = QJ : QA = A^P : b) Konstruktion

nach Bild

A0A.

(3.50)

3.21

Sind die Polbahntangente t und Polbahnnormale n nach dem BoBiLLiERschen Verfahren gefunden (Bild 3.21), dann schneidet sich die Senkrechte zu PA in P mit der Parallelen zu n durch A0 in II. Die Gerade HA schneidet die Polbahnnormale in W. Beweis: Aus der Relation (3.29) ergibt sich w

a

(bfcos