Fortschritte der Physik / Progress of Physics: Band 14, Heft 10 1966 [Reprint 2021 ed.] 9783112500385, 9783112500378

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FORTSCHRITTE DER PHYSIK H E R A U S G E G E B E N IM AUFTRAGE D E R PHYSIKALISCHEN GESELLSCHAFT IN D E R DEUTSCHEN DEMOKRATISCHEN R E P U B L I K VON F. KASCHLUHN, A. LÖSCHE, R. RITSCHL UND R. ROMPE

B A N D 14 • H E F T 10 • 1966

A K A D E M I E

- V E R L A G

•

B E R L I N

I N H A L T Seite

R . F I S C H E R und H . NEUMANN; Feldemission aus Halbleitern

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Fortschritte der Physik 14, 603—692(1966)

Feldemission aus Halbleitern RANDOLF F I S C H E R u n d H A N S NEUMANN

II. Physikalisch-Technisches

Institut der Deutschen Akademie

der Wissenschaften zu Berlin,

Berlin-Adlershof

und Physikalisches Institut der Karl-Marx- Universität Leipzig Inhalt Einleitung I. Theorie der Feldemission aus Halbleitern 1. Einiges aus der Theorie der Feldemission aus Metallen 2. Theorie der Feldemission aus Halbleitern 2.1. Unterschiede zur Feldemission aus Metallen und einige allgemeine Betrachtungen 2.2. Gleichungen für die Energieverteilung und Stromdichte 2.2.1. Allgemeine Gleichungen für den Fall, daß Extr. E(k) bei fc = 0 liegt a) Emission aus dem Leitungsband b) Emission aus dem Valenzband 2.2.2. Feldemission aus Halbleitern mit parabolischen Bändern a) Emission aus dem Leitungsband b) Emission aus dem Valenzband 2.2.3. Allgemeine Gleichungen für den Fall, daß Extr. E(k) nicht bei fe = 0 liegt 2.2.4. Feldemission in einem longitudinalen Magnetfeld 2.2.5. Abweichungen vom thermodynamischen Gleichgewicht

44

604 606 606 612 612 615 615 615 617 619 619 623 624 626 627

3. Berechnung der Bandverbiegung 3.1. Allgemeines zum Einfluß von Oberflächenladungen 3.2. Methoden für die Berechnung der Bandverbiegung 3.3. Feldemission aus Oberflächenzuständen 3.4. Hinweise zu notwendigen Verbesserungen der Theorie

633 633 634 636 636

4. Diskussion der Ergebnisse 4.1. Die Voraussetzungen . 4.2. Die Energieverteilung 4.2.1. Emission aus dem Leitungsband 4.2.2. Emission aus dem Valenzband

638 638 639 640 642

Zeitschrift „Fortschritte der Physik", Heft 10

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R . FISCHER u n d H . NETJMAUTT

4.3. Die Feldemissionsstrom dichte 4.3.1. Emission aus dem Leitungsband 4.3.2. Emission aus dem Valenzband 4.4. Einige berechnete Bandverbiegungen und Stromdichten

. . . .

II. Experimentelle Ergebnisse und ihre Diskussion

643 643 . 644 645 649

5. Feldelektronenmikroskopie 5.1. Herstellung der Feldkathoden 5.2. Reinigung der Spitzenoberfläche 5.3. Feldemissionsbilder für Silizium und Germanium

649 649 654 658

6. Feldionenmikroskopie

661

7. Oberflächenwanderungsuntersuchungen 663 8. Strom-Spannungs-Kennlinien 667 8.1. Allgemeine Betrachtungen 667 8.2. Der Einfluß von Oberflächenzuständen auf die Feldemission verschiedener Halbleiter 669 8.3. Experimentelle Strom-Spannungs-Kennlinien 8.3.1. Feldemission aus Silizium 8.3.2. Feldemission aus Germanium 8.3.3. Feldemission aus Kadmiumsulfid 8.3.4. Feldemission aus anderen Halbleitern 8.3.5. Änderung der Ladungsträgerkonzentration durch Injektion 9. Energieverteilungsmessungen 9.1. Allgemeine Vorbemerkungen 9.2. Energieverteilungsmessungen 9.3. Energieverteilungsmessungen 9.4. Energieverteilungsmessungen 9.5. Energieverteilungsmessungen

für Silizium für Germanium für Kadmiumsulfid für mit Kohlenstoff dotierten Quarz . . . .

670 670 673 674 677 680 681 681 681 683 683 685

Schlußfolgerungen und Ausblick

685

Anhang 1

686

Literatur

687

Einleitung Mit der Erfindung des Feldelektronenmikroskops durch M Ü L L E R [ 1 ] im Jahre 1936 wurde eine neue Etappe in der Untersuchung von Erscheinungen eingeleitet, die an Festkörperoberflächen vor sich gehen. Das ebenfalls von M Ü L L E R [2] entwickelte Feldionenmikroskop gestattete infolge seines verbesserten Auflösungsvermögens die Sichtbarmachung der atomaren Struktur der Kristalloberflächen. Bis zur Mitte der fünfziger Jahre war das Feldemissionsmikroskop nur zur Untersuchung von Metalloberflächen verwendet worden. Die Ergebnisse dieser Arbeiten sind in einer Reihe ausgezeichneter Monographien zusammengefaßt [3—20]. In den letzten Jahren ist das Feldemissionsmikroskop immer mehr zur Untersuchung von Halbleiteroberflächen herangezogen worden. Das ist vor allem durch einige Vorteile der Feldemissionsmethode gegenüber anderen Verfahren bedingt.

Feldemission aus Halbleitern

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1. Man ist nicht auf bestimmte Arbeitstemperaturen beschränkt, sondern man kann das untersuchte Objekt von 0 °K bis zum Schmelzpunkt beobachten. 2. Im Feldelektronen- bzw. Feldionenmikroskop erhält man ein direktes Abbild der Oberfläche. Das Auflösungsvermögen ist dabei ~ 2 0 Á bzw. ~2—3Ä. Ähnliche Auflösungsvermögen sind zwar in letzter Zeit auch mit Elektronenmikroskopen erzielt worden [11], so daß auch damit eine Sichtbarmachung von Oberflächennetzebenen gelingt. Der Nachteil gegenüber dem Feldemissionsverfahren besteht aber darin, daß keine kinetischen Prozesse verfolgt werden können, sondern jeweils nur ein einziges Zwischenstadium festgehalten wird. Außerdem kann die Präparierung der Objekte stets zu Verfälschungen in den Versuchsergebnissen führen. Die Beugung langsamer Elektronen läßt ebenfalls genaue Aussagen über die Struktur von Oberflächen zu. Der Nachteil gegenüber dem Feldemissionsmikroskop besteht darin, daß man nur eine Kristallfläche untersuchen kann, die in ihrer Struktur Fernordnung zeigen muß. Kleine Kristallite oder Unregelmäßigkeiten können nicht identifiziert werden. Außerdem haben neuere Untersuchungen gezeigt, daß durchaus noch keine Eindeutigkeit in den die Beugungsbilder erklärenden Modellen besteht. Es wird sich aber immer empfehlen, zur Deutung von Feldemissionsexperimenten auch Ergebnisse anderer Verfahren heranzuziehen. 3. Austrittsarbeits- und Feldunterschiede lassen sich wegen der exponentiellen Abhängigkeit des Emissionsstromes von Austrittsarbeit und Feld sehr gut beobachten. Als Folge dessen erscheint das Feldemissionsmikroskop besonders geeignet für die Untersuchung der Adsorption und von Oberflächenwanderungsprozessen. In den meisten Fällen gelingt es, die Bewegung adsorbierter Atome direkt im Leuchtschirmbild sichtbar zu machen, worin auch der wesentlichste Vorteil gegenüber anderen Methoden besteht. 4. Unter der Einwirkung hoher Temperaturen und starker äußerer Felder erfolgt eine Verformung des Emitters, die sich sowohl im Feldemissionsbild als auch im Emissionsstrom gut verfolgen läßt. Experimente dieser Art gestatten Rückschlüsse auf Konstanten der Oberflächen- und Volumenselbstdiffusion des untersuchten Materials. 5. Die Ausscheidung von Fremdatomen aus dem Inneren des Kristalls wird direkt auf dem Leuchtschirmbild sichtbar. 6. Untersuchungen der letzten Zeit haben gezeigt, daß das Feldemissionsmikroskop zur Beobachtung von Epitaxieerscheinungen geeignet ist. Neben diesen Vorteilen gibt es aber auch einige Nachteile, die bei der Anwendung der Feldemissionsmethode und der Auswertung ihrer Ergebnisse unbedingt beachtet werden müssen. 1. Die Feldemission erfolgt durch TunnelefFekt bei elektrischen Feldern der Größenordnung 10 7 —10 8 V/cm. Zur Erzielung der notwendigen Feldstärken wird der Emitter im allgemeinen in der Form sehr feiner Spitzen konstruiert. Das bedeutet aber, daß keine vergleichenden Messungen mit anderen Methoden am gleichen Objekt möglich sind. 2. Die Beobachtung der Oberfläche erfolgt stets bei sehr hohen elektrostatischen Feldern, eine Extrapolation auf verschwindendes äußeres Feld ist in der Mehrzahl der Fälle nicht möglich. 3. Nur in wenigen Fällen gelingt es, genaue numerische Daten über die untersuchten Effekte zu erhalten. Die bisher vorhegenden Arbeiten haben sich im wesentlichen mit der Klärung des Emissionsprozesses beschäftigt. Obwohl sich die Ergebnisse verschiedener Autoren 44*

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R . FISCHER u n d H . NEUMANN

mitunter recht beträchtlich unterscheiden, lassen sich bereits einige allgemeine Gesetzmäßigkeiten ablesen, die sich in nahezu allen Experimenten wiederholen. Hauptziel dieser Arbeit ist es deshalb, nach einer ausführlichen Darstellung der Theorie der Feldemission aus Halbleitern einen zusammenfassenden Überblick über den derzeitigen Stand der Feldemissionsuntersuchungen an Halbleitern zu geben. Theoretische und experimentelle Ergebnisse werden miteinander verglichen. Einiges Augenmerk wird der Herstellung der Feldemitter sowie der Reinigung von Halbleiteroberflächen gewidmet.

I. Theorie der Feldemission aus Halbleitern Über die Theorie der Feldemission aus Halbleitern sind in der Literatur Arbeiten v o n B U S C H [12], TON

[16—18],

B U S C H u n d T . F I S C H E R \13], VASILIEV

S A N D O M I R S K I [24],

[19],

ELINSON

M O R G U L I S [14],

A L L E N [15],

und Mitarbeitern [20—23],

F O R L A N I u n d M I N N A J A [25],

STRAT-

KOGAN

und

R . FISCHER, NEUMANN u n d K L E I N T

[26] sowie R . F I S C H E R [27—30] erschienen. Von B U S C H und T. F I S C H E R [31] wurde auf einige notwendige Verbesserungen der Theorie hingewiesen. Kurze zusammenfassende Darstellungen über theoretische und experimentelle Ergebnisse zur Feldemission aus Halbleitern sind bereits in [7, 5] enthalten. In den folgenden Herleitungen stützen wir uns im wesentlichen auf die in den Arbeiten [17, 18, 22, 27—31] gewonnenen Ergebnisse. Nach einigen einleitenden Betrachtungen über die Theorie der Feldemission aus Metallen folgt die Theorie der Feldemission aus Halbleitern unter Berücksichtigung des Einflusses von Oberflächenzuständen, heißer Elektronen sowie eines zusätzlichen Magnetfeldes. Der Berechnung der Bandverbiegung infolge des starken eindringenden Feldes wurde ein spezieller Abschnitt gewidmet. Am Schluß dieses Teils der Arbeit wird am Beispiel des Germaniums und Siliziums gezeigt, wie die zu erwartenden StromSpannungs-Kennlinien und Energieverteilungskurven für die emittierten Elektronen aussehen sollten. 1. Einiges aus der Theorie der Feldemission aus Metallen Da die Theorie der Feldemission aus Metallen den Ausgangspunkt für die Theorie der Feldemission aus Halbleitern bildete und um die Unterschiede zwischen Feldemission aus Metallen und Halbleitern besser herausstellen zu können, beginnen wir mit einer kurzen Zusammenstellung der wesentlichsten Ergebnisse der Theorie der Feldemission aus Metallen. Ausführlicher werden dabei nur die Punkte diskutiert, die bei der Darlegung der Theorie der Feldemission aus Halbleitern ohnehin behandelt werden müssen. Zusammenfassende Darstellungen über die Theorie der Feldemission aus Metallen wurden in [3, 4, 7, 8, 21] gegeben. Der gesamte Bereich von der Glühemission bis zur reinen Feldemission einschließlich des Übergangsgebietes (sog. T-F-Emission) wurde von M U R P H Y und G O O D [32] behandelt. Die Theorie der GesamtenergieVerteilung der Feldelektronen aus Metallen wurde von Y O U N G [33] entwickelt. Wir werden die Energieverteilung nach einer Methode berechnen, die etwas von der in [33] gegebenen abweicht, dafür aber für die Ermittlung der Energieverteilung und der Feldemissionsstromdichte aus Halbleitern geeignet erscheint [18, 29].

607

Feldemission aus Halbleitern

Den folgenden Rechnungen liegt das Modell freier Elektronen im Metall zugrunde. Die Elektronen (Ladung -q, Masse m) füllen bei T = 0 (T ist die absolute Temperatur) die Energieniveaus des Leitungsbandes bis zur Fermigrenze EF. Die Verteilung der Elektronen auf die Energieniveaus des Leitungsbandes in Abhängigkeit von der Temperatur wird durch die Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion /„ (E) gegeben. Wählt man die untere Kante des Leitungsbandes als Nullpunkt der Energiezählung, so gilt fo(E)

=

1 + exp

{ )

?>0;

(1)

W

k ist die Boltzmannkonstante und f gibt den energetischen Abstand des Ferminiveaus vom unteren Rand des Leitungsbandes an (vgl. Bild 1). Die x-Achse steht senkrecht auf der Oberfläche des Emitters.

x

x=0 Bild 1. Energieschema der Metalloberfläche (E Energie, E i s unterer B a n d des Leitungsbandes, Ep Ferminiveau, Austrittsarbeit, v Elektronenaffinität, q Betrag der Elektronenladung, Fv äußere elektrische Feldstärke, A 0 Schottky-Erniedrigung der Austrittsarbeit, — q'liz Bildkraft) Die angegebenen Zahlenwerte gelten für Wolfram

Die Feldemissionsstromdichte aus dem Metall, jM, wird dann mit Hilfe der Gleichung + OO +00 oo f

f

(2)

2>i= - 0 0 Vy= -OO J>x=0

berechnet. Hier sind h die Plancksche Konstante und p bzw. (px, py, p^) der Impuls der austretenden Elektronen. Die Integration erfolgt in (2) über das gesamte Leitungsband. d E j d p ist die «-Komponente der Geschwindigkeit. x

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R . FISCHER und, H. NETJMANN

Für den Zusammenhang zwischen Energie und Impuls der Elektronen im Leitungsband wird die Beziehung

verwendet. D{EX) in (2) gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Elektron der Energie Ex den Potentialwall vor dem Metall im Vakuum durchdringen kann. Ex ist dabei der »-abhängige Teil der Energie des Elektrons. D (Ex) ist vom Verlauf der potentiellen Energie U (x) an der Metalloberfläche abhängig. Bei Verwendung des klassischen Bildkraftpotentials gilt (siehe Bild 1) U(x)=y>-qFvx-^.

(4)

Fv ist die elektrische Feldstärke vor dem Emitter im Vakuum. Die Berücksichtigimg der Bildkraft führt zu einer Erniedrigung A& = (q3Fv)1^ der Austrittsarbeit 0. Diese eindimensionale Behandlung der Feldemission (U(x) hängt nur von x ab) sollte durch die geometrischen Verhältnisse bei Feldemissionsexperimenten gerechtfertigt sein; der Radius der verwendeten Emitterspitzen beträgt einige 10~5cm, während der Potentialwall vor der Oberfläche bei 0 = 4eV und Feldstärken von 1---5 • 10' V/cm nur 4 • 10~' bis 6 • 10 -8 cm breit ist. Für D(EX) ergibt sich bei Verwendung von (4) mit Hilfe der WKB-Methode [34] bzw. eines verbesserten Verfahrens [35] 4 ]/2 m1'> B(Ex) = exp \ - 1 I ±

- *.)•/.„

=

(5)

(5) gilt nur, wenn die Bedingung D(Ex)T [

L

{

exp {—&(