El Concepto De Informacion En La Ciencia Contemporanea

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nueva aencia nueva tecnica

Presidente de los Coloquios de Royaumont MARCIM, GUI2R0ULT

Presidentes de las sesiones M . ALQUlfi, M . DE GANDILLAC, MARCIAL GUEROULT, JEAN HYPPOLITE, M . POIRIER

Ponentes STANISLAS BELLERT, FRANgOIS BONSACK, LOUIS COUFFIGNAL, HELMAR FRANK, LUCIEN GOLDMANN, G. G. GRANGER, H E N R Y K GRENIEW SKI, ANDRE LWOFF, BENOIT MANDELBROT, ABRAHAM MOLES, ALBERT PEREZ Y LADISLAV TONDL, RENE DE POSSEL, NORBERT W IENER, GIORGIO DE SANTILLANA, J IR I ZEMAN.

EL CONCEPTO DE INFORM ACION EN LA CIENCIA CONTEMPORANEA

[COLOQUXOS DE ROYAUMONT]

Introduction de MARCIAL GUEROULT

Traduccion de FLORENTINO M . TORNER

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veintiuno editores sa

Primera edicion en espafiol, 1966 © SIGLO XXI EDITORES, S. A.

Gabriel Mancera 65 - Mexico 12, D. F. Primera edicion en francos, 1965 © Les Editions de Minuit/Gauthier-Villars, Paris Titulo original: Le concept d’information dans la science contemporaine

DERECHOS RESERVABOS CONPORME A LA LEY

Impreso y hecho en Mexico Printed and made in. Mexico

tndice INTR0DUCCI(5n , for marcial gueroult EL HISTORIADOR Y LA TEORIA DE LA INFORMACldN, FOR GIORGIO DE SANTILLANA

D iscusion IMPORTANCIA DEL CONCEPTO DE CONCIENCIA POSIBLE PARA LA COMUn i c a c k Sn , FOR LUCIEN GOLDMANN

D iscusion £ES UTIL "TODAVl'A” LA TEORlA DE LA INFORMACION?, POR BENOIT MANDELBROT

Discusion EL HOMBRE Y LA MAQUINA, POR NORBERT W IENER

D iscusion TRANSFORMACION DE LA INFORMACION EN FORMA DE TEXTO IMPRESO EN INFORMACldN CIFRADA SOBRE CINTA MAGNETICA, POR RENE DE POSSEL

D iscusion EL CONCEPTO DE INFORMACltiN EN LA BIOLOGIA MOLECULAR, POR ANDRE LWOFF

D iscusion TEORfA INFORMACIONAL DE LA PERCEPCION, POR ABRAHAM MOLES

Am pliacion epistem ologica de la teo rla inform acional de la percepcion Conclusion B ibliografia Discusion EL CONCEPTO DE INFORMACldN Y LA PLANEACION, GRENIEW SKI

POR H EN RY K

D iscusion INFORMACldN Y PEDAGOGIA, POR HELMAR FRANK

1. G eneralidades 2. Aplicacion de la teo ria de la inform acion a la psicologla [vn]

VIII

I ndice

3. Algunas consecuencias p a ra la pedagogla B ibliografla D iscusion

189 190 192

SIGNIFICAClON FILOSOFICA DE LA IDEA DE INFORMACION, FOR J IR I

ZEMAN

203

1. El m aterialism o, el idealism o y la realid ad 2. La inform acion y el ord en 3 . La inform acion, el reflejo y e l tiem po 4. La co rrien te de la inform acion 5. La inform acion y el conocim iento 6. La inform acion y la sociedad D iscusion

203 204 206

210 211 212 215

(■ES OBJETIVABLE Y MATEMATIZABLE LA INFORMACION?, FOR FRANCOIS BONSACK 223 Discusion

237

INFORMACION Y TEORIA DE LA INFORMACION, POR LOUIS COUFFIGNAL

Discusion ASPECTOS DEL PROBLEMA DE REDUCClON EN CIENCIA DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA TEORfA DE LA INFORMACION, POR ALBERT PEREZ Y LADISLAV TONDL

R eferencias

272

283

INFORMACION Y CONOCIMIENTO

DE LO INDIVIDUAL, POR G.

G. GRANGER

^Que es lo individual p a ra la ciencia? El trata m ien to inform acional de lo individual formalizaciOn

243 261

de la nociOn

del sistema

cibernetico,

285 290

POR 296 296 297 308

STANISLAS BELLERT

1. In tro d u c tio n 2. Los sistem as discretes B ibliografla RESUMEN DE LA SESlON DE TRABAJO SOBRE LA AMPLIFICAClON EN LOS PROCESOS DE INFORMACION, POR G. SIMONDON

sesiOn de sI ntesis

284

309

0 310

Introduction MARCIAL GU^ROULT

S enoras y sen o res: E s tradicional en los coloquios filosoficos d e R oyaum ont re u n ir todos los anos en esta abadfa a filosofos y sabios p a ra d iscu tir, sea a p ensadores de o tro tiem po que las circunstancias h a n vuelto a p o n er m as p artic u la rm en te en el ord en del dia, sea grandes problem as que, p a ra n u e stra epoca, son nuevos, o al m enos p arecen serlo. Asf fue com o Pascal, D escartes, H usserl, la filosofia an alltica y, el ano pasado, la dialectica, fu e ro n sucesivam ente el tem a de n u estra s conversaciones. E ste ano lo es la cibernetica. P resid en te de los Coloquios Internacionales de R oyaum ont, m e en cuentro, a ese titu lo , obligado a p re sid ir estos dlas u n debate cuyo tem a excede a m is com petencias. Os ruego, pues, que m e excuseis y que solo tcngais en cuenta m i b u en a voluntad y el desea extrem o de instru irrn e, gracias a vosotros, sobre un problem a que es m as de actu alid ad que nunca. Parece, en efecto, que tan to desde el p u n to de vista del atractiv o com o desde el p u n to de vista de la novedad, no pueda discutirse la o p o rtu n id ad del tem a. ,-No es evidente que ese atractivo llega aim a subyugar a la m u ch edu m bre? Es que, al co n stru ir m aquinas que se in fo rm an y se regulan p o r si m ism as, que calculan, razonan, hab lan , trad u cen , recuerd an, eligen y aprenden, el hom bre parece h a b e r logrado fa b ric a r en cierto m odo su doble, a crear, en todo caso, u n se r su p erio r al sim ple anim al, ya que ningun anim al razona, calcula n i traduce. ^No se h a convertido asi en u n dem iurgo m as so rp ren d en te que Dios, que lo creo falible, en ta n to que el fab rica cria tu ra s infalibles? i Como no h abian de exaltarse las im aginaciones lite raria s an te la idea de a n a creacion posible de superhom bres y de su p ercerebros, acerca de los cuales p o d ria p reg u n tarse si, p o r el hecho de su p e rfe c tio n m ism a, no se lib ra ra n finalm ente u n dia de la esclavitud en que los ten d rfan sus creadores, p a ra dom inarlos a su vez, nuevos T itanes, que, m as felices que los antiguos, conseg u irian escalar el cielo y d estro n a r a su Ju p iter? Pero, m ien tras que a este p roposito la im agination se inflam a en reco n stru ir, p o r el p lace r de asu starse, los m itos m as antiguos, la razon, que se in terro g a serenam ente, responde p o r su lado con la esperanza y el optim ism o. ^La in v en tio n de las m aravillas de la ci~ b e m e tic a —se p reg u n tard — no va a co n trib u ir a som eter m as aiin al h o m b re al yugo de la m aquina? Se h a observado que con la autom acidn em pezo la p e o r de las esclavitudes, p o rq u e im puso al h o m b re el ritm o m ism o de la m aquina. P ero la autom acidn t lJ

2

INTRODUCTION

todavi'a no era la m aqu in a de in fo rm a tio n ; esta, an ad id a a aque11a, d isp en sa al h o m b re de las servidum bres del control, tan to que, gracias a los servom ecanism os, deja de ser siervo de la m aquina. M editando so b re B ergson, quien a su vez m ed itab a sobre el peso acum ulado de la tecnica m aterial, sobre “ese cuerpo m acizo [q u e ] esp era u n suplem ento de alm a”, R aym ond R uyer observa con pertinencia que las m aquinas de inform acion le ofrecen al cerebro h u ­ m an e u n a especie de suplem ento de cerebro, p o r lo cual se hace p recisam en te posible ese suplem ento de alm a que pedia Bergson, p orque, lib re de todo tra b a jo , servil, m anual o cerebral, el alm a q u ed ara to talm en te disponible p a ra cultivarse y dom inar m ejo r su destine. Si el atractiv o de la cibernetica, que cautiva la im agination tan to com o la razon, es indiscutible, no lo es m enos su novedad. H a podido hablarse, a p ro p osito del advenim iento de la flsica nuclear, de la e ra ato m ica; tam bien se pudo, evocando la in v en tio n de las m aquinas de inform acion, h a b la r de u n a era cib ern etica: “Las m a­ quinas p a ra p ercib ir los universales tienen u n a signification revolucionaria p a ra las ciencias natu rales, la m oral, lo m ism o que p a ra la fisica y p a ra las teorias sobre el fa cto r norm ativo en la ley, la polltica, la religion y las ciencias sociales” ; p erm iten “su p e ra r el dualism o del esp iritu y de la m ateria", etcetera. E sas p alab ras de N o rth ro p revelan h asta que p u n to la ciberne­ tica es m as que u n a tecnica refinada p a ra co n stru ir au to m atas; p retend e, en efecto, elevarse h a sta se r u n a d octrina filosofica que a p o rte u n a so lu tio n definitiva a los problem as m etafisicos fundam entales. P recisam ente p o rq u e la cibernetica se h a elevado a u n a d octrina filosofica, y au n m etafisica, es p o r lo que vem os reunidos en esta sala a m atem aticos, fisicos, biologos y filo so fo s; en sum a, p o r una p arte , a h o m b res constreilidos a las investigaciones m as m inutiosas, m as tecnicas, m as concretas y, p o r o tra p arte, a hom bres cuyo oficio es m an eja r conceptos. Mezcla ra ra y extrana. H ay que esp e rar que no sea detonante. E l peligro, a decir verdad, reside m enos en u n a explosion posible que en la se p a ra tio n invencible de elem entos heterogeneos, en la dificultad de enlazar estrecham ente lo que puede co n sid erarse —desde fu era— com o el agua y el fuego. No o b stan te, si seguim os el hilo de la cibernetica, percibim os sin dificultad com o debio deslizarse hacia la filosofia; feed-back, autorregulacion, reconocim iento autom atico de form as tales com o uni­ versales, learning, etc., tan to s inventos, ap arejo s y fenom enos nuevos pro ducidos p o r el hom bre, que obligan a reexam inar los problem as del equilibrio organic© y psxquico, los de la sensibilidad in tere sa d a, de la p ercep tio n de los objetos, de las com pensaciones y del aprendizaje. Nuevos esquem as explicativos, o quiza esquem as antiguos, p ero in fin itam ente m as avanzados, m as sutiles y m enos gratuito s, son p ro p u estos al fisiologo y al psicologo, de donde intcrp retaciones nuevas que deben co n fro n tarse con o tras mds anliguas,

MARCIAL GUfiROULT

3

sea con el behaviorism o, sea con la teo ria de la gestalt, sea con la psicologfa tradicional. C ualquiera que sea la validez de las pretensiones filosoficas de cierta cibernetica am biciosa, no puede negarse que ap o rto u n a re ­ cu p e ratio n de a u to rid a d a la teo ria m ecanicista de los seres vivos. Asi p o r ejem plo, al p ro clam ar con H ull que “no debe suponerse ni p ro d u cirse n ad a en u n organism o que no pueda produ cirse tam bien en u n robot en teram en te au to m atico ”, la cibernetica se eleva a la afirm acion rad ical de que, no solo todo es m aquina en el organism o, sino que el organism o no es m as que m aquina. P or ahi piensa resolver a su m an era el p ro b lem a de la naturaleza de la vida, y h asta el problem a de su origen, o, p o r lo m enos, el del lim ite en tre lo vivo y lo in erte. La cibernetica reasum e, p ero con m as vigor y m as recursos, lo esencial de las tesis cartesianas sobre los animales-maquinas. Creo im posible evocar esos problem as sin p ro n u n ciar el nom bre de D escartes, sin ren d irle el hom enaje que se le debe com o uno de los p recu rso res m as lejanos de la cibernetica, en cuanto d octrina filosofica se entiende, pu esto que, a diferencia de Pascal, no m etio la m ano en la m asa con el in ten to de co n stru ir u n a m aquina de calcular. Desde m uy tem prano, ya en 1625, se le habia im puesto la com paracion de los au tom atas y los anim ales, y la posibilidad de explicar m ecanicam ente el com portam iento tan to de su cuerpo com o del cuerpo hum ano, considerado en su m aterialidad. E n el Discours de la methode, despues de h ab e r descrito la m ecanica del cuerpo hum ano, observa que todo lo que acaba de explicar “no parece ex trano de ningun m odo a quienes, sabiendo cuantos y diversos au to m atas o m aquinas m ovientes puede h ac er la in d u stria de los ho m bres con m uy pocas piezas, en com paracion con la gran m ultitu d de huesos, m usculos, nervios, arterias, venas y todas las dem as p arte s que se en cu en tran en el cuerpo de cada anim al, consideran el cuerpo com o u n a m aqu ina que, habiendo sido hecha p o r las manos de Dios, esta incom parablem ente m ejo r ordenada y tiene en si m ovim ientos m as ad m irables que ninguna de las que pueden ser inventadas p o r los h o m b res” (p a rte V, vi, pp. 55-56). E n los Principes co n firm a: “No reconozco ninguna diferencia e n tre las m aquinas que hacen los artesanos y los diversos cuerpos que la n atu raleza p o r si sola com pone, sino que los efectos de las m aquinas solo dependen de la com bination de ciertos tubos o resortes u otro s in stru m en to s que, debiendo g u a rd a r algunas proporciones con las m anos de quienes los hacen, son siem pre ta n grandes que pueden verse sus figuras y m ovim ientos, en tan to que los tubos o reso rtes que causan los efectos de los cuerpos natu rales son de ord in ario dem asiado pequenos p a ra que los perciban nu estro s sentid o s" (IV , art. 203). E n tre estos dos textos, u n o que se dirige al gran publico, o tro que se dirige a los doctos, advertim os u n a diferencia sen sib le: lo que en el p rim ero es atrib u id o a Dios en el segundo lo es a la naturaleza. E n eso esta im plicito que, no solo el organism o no es sino m ecanico,

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INTRODUCCION

sino que es re su ltad o del m ecanism o. Asi se ju stific an las explicaciones m ecanicistas de la em briologia, tales com o las expone el Traite de la form ation du foetus. Mas a u n ; si lo que es artificial pu ede serv ir p a ra explicar lo n atu ral, es que lo artificial m ism o no es sino n a tu ra l. ( Principes , ibid.) De donde la concepcion de que las com binaciones organicas que el h o m b re se im agina debidas a la finalidad, p o rq u e el m ism o las realiza parecidas segun ideas preconcebidas, deben re su lta r en realidad del sim ple juego de m ecanism os ciegos. Asi, el origen de los anim ales no esta en ninguna o tra p a rte que en la m a te ria inanim ada. Tesis que rech azara M alebranche, quien ad m ite que el organism o funciona, se desarrolla, se re ­ produ ce a trav es de la especie en v irtu d solam ente de las leyes del m ecanism o, p ero sostiene que el m odelo organico debio ser fabricado, y fabricado p o r u n a inteligencia infinita, de su erte que cuando adm iram os al anim al en realidad adm iram os la inteligencia in fin ita de su o brero. Mas si, p o r esa m ecanizacion to ta l del m undo de los organism os, D escartes llego a las conclusiones que seran las de c ierta cibem etica am biciosa, llego a ellas p o r otros cam inos. E n apariencia, se diria que esos cam inos son los m ism os, que D escartes, com o la cibernetica, se eleva de la consideracion de au to m atas m uy perfeccionados a conclusiones filosoficas sobre la n atu raleza de los organism os vivos. E n realidad, n o hay n ad a de eso. La posibilidad de fa b ric a r artificialm ente m odelos que im itasen, aun q u e fuese p erfectam ente, a la vida, no perm ite, a los ojos de D escartes, concluir en la id en tid ad de los organism os y de las maq u in a s ; autoriza, a lo m as, a co n sid erar que tal conclusion es simplem en te concebible. P ara tran sfo rm arla en conclusion cierta hay que d em o strar que no es posibte ningun otro mo,do de explicacion (Principes, IV, a rt. 206). E n sum a, la teo rla de los anim ales-m aquinas supone fundam entos m etafisicos independientes de la consideracion de las m aquinas artificiales, p o r fa lta de lo cual no es m as que u n a hipotesis gratuita. Esos fu n dam entos m etafisicos son p a ra D escartes los sig u ien tes: 1) Siendo sustancias inconm ensurables, el P ensam iento y la Extension (e n esta consiste la m a te ria ) estan radicalm ente separadas. E n el m un do m aterial no puede explicarse todo m as que p o r la extension y el m ovim iento, sin la m enor intervencion de u n facto r de n atu raleza psiquica. 2) E l anim al no es o tra cosa que u n cuerpo m aterial. E n efecto, su co m portam iento indica que esta desprovisto de inteligencia. Como D escartes dem ostro, p o r o tra p arte , que la esencia (,lel alm a es la inteligencia, d eb era concluirse que el anim al esta desprovisto de alm a; p o r lo m ism o, esta necesariam ente despojado de todas las dem ds facultades que no son la inteligencia: sentim iento, voluntad, etcetera, que son accidentes del alm a, p orque donde la esencia esta ausente, tam b ien lo estdn los accidentes. E n consecucncia, p o r no se r el anim al m as que cuerpo m aterial, todo en 61 debc explicarse

MARCIAL GUfiROULT

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solo p o r el m ecanism o. La hipotesis del anim al-m aquina ya n o es entonces u n a concepcion plausible, es u n a concepcion necesaria. P o r lo m enos seria necesaria si fu e ra absolutam ente cierto que el anim al carece de inteligencia. Pero no es asi, pues sobre este p u n to nos fa lta n las p ru eb as y no llegam os m as que a u n a probabilidad m uy grande proporcionada p o r la experiencia. P o r esta causa, la tesis de los anim ales-m aquinas solo es probable, aunque de u n a prob ab ilidad que se acerca a la certidum bre. I Cuales son, no ob stante, las razones que p erm iten c re e r que el anim al no tien e inteligencia? 1. No tiene len gu aje: “Pues m uy bien puede concebirse que u n a m aq u in a este ta n b ien h echa que p ronuncie p alab ras, y h a sta que p ron u n cie algunas a pro posito de las acciones corporales que causan algunos cam bios en sus o rg a n o s: p o r ejem plo, si se le toca en algun sitio, que preg u n te lo que se le quiere decir, si en otro, que grite que se le hace dano, y cosas parecidas, p ero no que las ordene diversam ente p a ra resp o n d er al sentido de todo lo que se d ira en su presencia, com o pueden hacerlo los hom bres m as estupidos." 2. “Aunque los anim ales hacen varias cosas tam bien y au n m as infaliblem ente que nosotros, no ob ran p o r conocim iento, sino p o r la disp o sitio n de sus organos. Pues a diferencia de la razon, que es in stru m en to universal que puede servir en to d a clase de ocasiones, esos organos tienen necesidad de alguna disposition p a rtic u la r p a ra cada acto p a rtic u la r.” E s m oralm ente im posible que u n a m aquina p u ed a te n e r tal diversidad de organos que pueda o b ra r en todas las circunstancias de la vida de la m ism a m an era que nos hace o b ra r n u e stra razon ( Discours, ibid..). E lim inada la conciencia del anim al gracias a la elim ination de la razon, esta perm itido decir, entonces, que el cuerpo del anim al no es mas que una maquina y que funciona siem pre autom aticam ente, a u n cuando a ese funcionam iento parece acom panar conciencia, es decir, gritos, gestos, que parecen atestig u ar sentim ientos, emociones, intenciones. Lo m ism o o cu rre con la m aquina del cuerpo hum ano, algunas de cuyas acciones .son, no obstante, acom panadas de conciencia y h a sta dirigidas p o r ella. P or lo dem as, los reflejos atestig uan que esa conciencia no es indispensable de ningun m odo p a ra su funcionam iento. Asi, pues, D escartes ten ia base p a ra institu ir e n tre las funciones fisiologicas y las disposiciones de las maquinas esa com paracion p e rp e tu a gracias a la cual hoy dia h asta las tecnicas de la cib em etica y el conocim iento de las funciones fisiologicas pueden ayudarse a p ro g resar al m ism o paso. P ero esa com paracion no fu n d a su te o ria ; al contrario, es fu n d ad a p o r esta. Sin em bargo, del hecho de que el alm a y la conciencia, elimin ad as del anim al, esten p resentes en el hom bre, re su lta que lo que co nstituye el lim ite en tre lo in erte y lo vivo es la inteligencia. P or se r el unico que posee inteligencia, el h o m b re es el unico se r verdad eram en te vivo, p o r cu an to se oponen m ateria y vida. El reino del m ecanism o en cu entra, pues, p a ra D escartes su lim ite en el cuerpo

6

INTRODUCCIoN

del hambre, es decir, en el cuerpo del viviente. Pues el alm a, estando real y su stan cialm en te un id a a su cuerpo h a sta el p u n to de no fo rm a r con el m as que u n a cosa, le confiere u n a indivisibilidad absoluta, que es la del espiritu, pues el esp iritu es indivisible p o r naturaleza. E n sum a, el alm a es la fo rm a del cuerpo hum ano y, p o r ende, hace de el u n cuerpo que no se parece a ningun otro. E n efecto, cuando se divide u n cuerpo cualquiera, se convierte en o tro cuerpo, m ien tras que si se am p u ta el cuerpo de u n hom bre, conserva su individualidad, es decir, que subsiste com o el m ism o cuerpo, o com o el cuerpo del m ism o hom bre. E stan d o p en etrad o asi de esp iritu, el cuerpo aqui no fo rm a m as que u n a cosa con el esp iritu y se hace indivisible com o el. P or eso la su stan cia almacuerpo su b siste identica a si m ism a, cualesquiera que sean los avatare s que su fra el cuerpo, m ien tras esos avatares no causen la disolucion de la un ion sustancial. R esulta de ahi u n a ex tra h a e inadm isible ru p tu ra e n tre el reino de los anim ales y el de los cuerpos hum anos, pu esto que se niega a los p rim ero s, en tan to que p u ra m ateria, la indivisibilidad funcion al que es p ro p ia de los segundos. Si se am p u ta a u n hom bre, sigue siendo el m ism o hom bre, si se am p u ta el cuerpo de u n anim al se convierte en o tro cuerpo y d eja de se r aquel anim al. i C onsecuencia in a u d ita ! In au d ita, ciertam ente, p ero y no Rx, p a ra las x , y e M cualesquiera

[13]

Si la condicion [13] no es satisfecha p a ra todos los elem entos x, y del co n ju n to M, decim os que el sistem a R esta p arcialm ente orien­ tado. E l sistem a R esta o rientado si, p o r ejem plo, la reiacion es simetric a en M, es d ecir:

xRy = > yRx, p a ra las x, y e M cualesquiera

[14]

P o r el co n trario , el sistem a R esta parcialm ente o rientado en el caso en que R es u n a reiacion debilm ente sim etrica en M, lo que quiere d ec ir:

xRy e yRx — > x = y, p a ra las x, y s M cualesquiera

[15]

Definicion 4. El sistem a discreto es com pacto si la reiacion que lo define es una reiacion conexa, es decir, si llena la condicion: xRy o yRx, p a ra las x , y e M cualesquiera

[16]

De la definicion ad m itid a del sistem a com pacto concluim os inm ed iatam en te que cada u n a de las dos cim as de ese sistem a son tam b ien las cim as de cierto elem ento del sistem a. Definicion 5. Llam am os “las en trad as del sistem a” a las cim as de u n sistem a que no son sino los principios de sus elem entos; p o r el co n trario , llam am os “las s.alidas del sistem a" las cim as de u n sistem a que no son sino los fines de sus elem entos. Llam am os a las en tra d as y las salidas las cimas exteriores del

sistema. Llam am os los elementos exteriores del sistema a los elem entos de u n sistem a cuyos principios y fines son las cim as exteriores del sistem a. Los elem entos que no son extrem os se llam an los ele­ m en to s in terio res del sistem a. Se llam a el borde del sistema al co n ju n to de las cim as exteriores, p o r lo ta n to de las cim as que son ya las en tra d as ya las salidas del sistem a. E n consecuencia, si p o r X indicam os el con ju n to de entradas, p o r Y el con ju n to de salidas, y p o r B el borde del sistem a, tenem os las form ulas siguientes:

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NOCION DEL SISTEMA CIBERNETICO X = d;R — d dR, ) Y = d„R — d4R, B = d ;R — d aR, |

[17]

donde — senala la diferencia sim etrica de conjuntos, es decir: B = (d>R - d aR ) + (d (1R - dtR )

[18]

Definition 6. Se llam a “sistem a in itia l” el sistem a que tiene salidas y no tiene en trad as. Se llam a "sistem a fin al” el sistem a que tiene en tra d as y no tiene salidas. Se llam a "sistem a aislado” el sistem a que no tiene borde. Se llam a “sistem a relativam ente ais­ lado" el sistem a que tiene en tra d as y salidas. El sistem a R, pues, es inicial si: D ,R - - d,,R = 0

[19]

d dR - - diR = 0

[20]

dj/J — d,:R — 0

[21]

E s final c u a n d o :

Aislado en el caso:

E n fin, es relativ am en te aislado s i :

dtR — d„R

0 y

dtlR — diR ¥* 0

[22]

La figu ra 2 re p resen ta u n esquem a del sistem a cibernetico que contiene los sistem as: initial, relativamente aislado y final:

fig .

2. Representation esquematica de un sistema cibernetico compuesto

de la conexion de los tres sistemas indicados.

2.2. Modelo topologico de un sistema 2.2.1. D efinition de un sistema topologico B ajo la n o tio n simplejo unidimensional vam os a com prender la tran sfo rm acio n hom eom orfa de un segm ento (sim plejo geom etrico). La figura 3 da algunos ejem plos de sim ple] os unidim ensionales cuyas

STANISLAS BELLERT

301

cim as son x, y. Convenim os en m arc ar las cim as de un sim plejo con pequenos circulos.

FIG.

3

S enalarem os un sim plejo unidim ensional cuyas cim as son x, y, con ayuda de la notacion (x ,y ). Suponem os dado un sistem a de teorla de los conjuntos y definim os la tra n sfo rm a tio n E siguiente: F (.R ) = 2

F ( r ) cualesquiera re /i

[23]

que hace co rresp o n d er a cada a rista r del sistem a u n co n ju n to no vaci'o S r de los sim plejos unidim ensionales cuyos p u n to s finales se en c u en tran en los y ddr. L lam arem os a la tra n sfo rm a tio n F la representation geometrica

del sistem a R. A n o tam o s: S = r (R )

[24]

D efinirem os la tra n sfo rm a tio n p o r la fo rm u la: S = F (R ) = > r ( r ) = S r c S ,

Sr ^ 0

[25]

donde S es un co n ju n to de los sim plejos unidim ensionales tales com o: sre S r < = > sr = (djr, d(1r)

[26]

In tro d u cirem o s la d efin itio n siguiente:

Definition 7. Llam am os "sistem a topologico discreto extendido sobre la re la tio n e stru c tu ral R ” al co n ju n to S de los sim plejos uni­ dim ensionales, definido p o r las form ulas [25] y [26]. E videntem ente, en un caso p a rtic u la r el su bconjunto S de la form u la [25] puede e sta r com puesto de un solo elem ento. Un solo sim plejo corresp o n d e entonces al elem ento r. V am os a llam ar aristas, o elementos del sistema topologico, a los sim plejos x e S, y cimas del sistema a las cim as de los sim plejos. Se llam a o rien tad o (o parcialm ente o rien ta d o ) un sistem a, cuando todos (o cierto s) sim plejos s de un co njunto conexo S que represen tan a ese sistem a, estan orientados. Si ninguno de los sim ­ plejos s e S esta o rientado, llam am os al sistem a no orientado.

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NOCIdN DEL SISTEMA CIBERN e TICQ

T ransp o rtam o s las nociones introducidas p o r un sistem a de teoria de los con jun tos R a su representacion geom etrica S = V ( R ). Si, p o r ejem plo, el sistem a R es: inicial, final, aislado, relativamente aislado, etc., hacem os que esas m ism as nociones correspondan al sistem a topologico S = r (R). Como en el caso del sistem a de teo ria de los conjuntos, vam os a designar p o r d ^ S ) el co n ju n to de todas las cim as del sistem a topologico que son los principios del sistem a, y p o r D(1(S ) el conju n to de sus fines. La nocion de sistem a topologico no es equivalente a la idea de grafo p o r la cual entendem os generalm ente la p areja orden ad a < X , G > del co n junto X de las cim as de la transform acion m ultivalida G (X ) c: X. P or el contrario, un sistem a topologico es siem pre un grafo o multigrafo, y eso segun que los conjuntos S r de los sim plejos en la form ula [25] contengan un solo elem ento p ara todos los r e R, o que no se cum pla esta condicion. P or o tra parte, cada grafo (o m ultigrafo) re p resen ta u n sistem a, puesto que no es necesario que se cum pla la condicion de la conexion. Asi, pues, hay grafos que no son sistem as topologicos, y tam bien sistem as topologicos (en el sentido aqul considerado 1 que no son grafos. 2.2.2. La estructura de un sistema Con form e a la definicion adm itida del sim ple jo unidim ensional, podcm os librem ente extender las aristas del sistem a sin m odificar p or eso el sistem a desde el pu n to de vista de sus caracteristicas topologicas que resu ltan de la “configuracion” definida de las conexiones de los elem entos del sistem a. Pero la e stru c tu ra del siste­ ma es precisam en te esa configuracion de las conexiones que no cam bia con las tran sform aciones continuas de las aristas y que en general es percibida intuitivam ente. La figura 4 m u estra algunos ejem plos de sistem as topologicos que tienen la m ism a estru c tu ra. N osotros la llam arem os la estruc­

tura del puente.

FIG. 4. Ejemplos de sistemas que tienen la misma estructura E n lo que sigue vam os a definir la nocion de sistem a de una m an era m as precisa basandonos en las propiedades de la tra n s­ form acion homeomorfa.

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Vamos a Ilam ar a los sistem as S t y S2 “hom eom orfos” si hay u n a funcion f: f(S ) =

V

E (S )

[27]

reversible, continua y que tenga su inversa continua f-1 que tra n s­ fo rm a el sistem a S t en S2, es d ec ir: S 2 = f(S j) Dividam os todos los sistem as topologicos en clases, poniendo en ia m ism a clase los sistem as hom eom orfos. Llam arem os a esas cla­ ses tipos estructurales, o sim plem ente estructuras, y las designarem os con el sim bolo S. In tro d u cim o s una definicion: Definition 8. Llam am os "tipo e stru c tu ra l del sistem a topologic o ”, o sim plem ente “e stru c tu ra ”, a un o bjeto S que designa una clase de sistem as hom eom orfos y que llenan la condicion: Sx = S2 < = > (los sistem as

S2 son hom eom orfos)

[28]

L a e stru c tu ra S, es, pues, la invariable de transform aciones hom eom orfas. Se llam a tam bien a la transform acion hom eom orfa [27] trans­ form ation isoestructural, y a los sistem as hom eom orfos sistemas isoestructurales. Decimos que les sistem as isoestructurales poseen la m ism a estru c tu ra. Cada transform acion del sistem a que no sea u n a tran sfo rm acio n hom eom orfa se llam a transform acion estru c­ tural. ' S ean xdos sistem as iso estru ctu rales S, y S->. Se ve que toda prop ied ad del sistem a S r expresada con ayuda de nociones logicas y de relacion que definen el sistem a, pertenece tam bien al sistem a iso­ estru c tu ra l S2. Los sistem as iso estru ctu rales son, pues, indiferenciables en cu an to a sus propiedades expresadas con ayuda de nociones logicas y de relacion que definen -los sistem as. 2.2.3. Algunas de las estructuras mas importantes de sistemas

topologicos Las nociones im p o rtan tes p ara Ia teoria de un sistem a s o n : camino, ciclo, estrella, d en d rita. A continuacion se dan las definiciones. De acu erd o con la term inologia de la topologia algebraica, llam am os .cadena unidimensional a la form ula sig u ien te: L —

4- ^2^2 4 “ • • • + ^vnSn

[29]

304

NOCIoN DEL SISTEMA CIBERNfiTICO

donde s u s2, . . . s „ son sim plejos unidim ensionales orientados, y X1 ( ent er os. L a cadena [29] es, pues, c ie rta fo rm a lineal de los v arian tes Sj, s2, . . . su cuyos coeficientes son • • • KA dm itim os que la m ultiplicacion del sim plejo p o r — 1 im plica el cam bio de su o rien ta cio n ; p o r lo ta n to : - 1 • ( x ,y ) = (y ,x ). Puede verse que las cadenas [29] fo rm an u n g rupo alte rn a n te (a b elian o ). Llam am os horde det sim ple unidimensional s = (x, y ), a una cadena cero -dim ensional:

ds = x - y

[30]

y cl bo rd e de la cadena [28] es definido p o r la fo rm u la: 3 L = 2X1 3 s i i

[31]

La opcracion del b o rd e es un hom eom orfism o del grupo de las cadcnas unidim ensionales a u n grupo de las cadenas cero-dimensionales. C onsidcrem os ah o ra el su b co n ju n to P de elem entos del sistem a d iscreto S ; designarem os P* la cadena de la fo rm a P* =

2 P; P; e P

[32]

Vamos a in tro d u cir la definicion siguiente: Definicion 9. Si el su b co n ju n to P de elem entos del sistem a S llena las condiciones:

d p* = y — x ;

Pj

0

donde P*=

2 P„ P ,e P

x e d j( P ) ,

y e d j( P ) ,

[33]

llam am os a ese su b co njunto P "el cam ino del sistem a S ”. La im agen geom etrica del cam ino es el grafo de la figura 5.

fig .

5

E n el sentido topologico el cam ino es, pues, un arco com puesto de cierto n um ero de sim plejos.

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Si el con ju n to P C S constituye un cam ino despues de h ab e r camb iado la orientacion de algunos de sus elem entos, lo llam am os entonces un cam ino ap aren te. La orientacion bu ena del sistem a es u n a nocion im p o rtan te, enlazada con la definicion del cam ino. Convenimos principalmente en

calificar de “bien orientado” un sistema si de cada una de sus cimas hay un camino hacia cada una de sus salidas. Pasem os ah ora a la definicion de la nocion de ciclo. Definicion 10. Si el cam ino C del sistem a topologico discreto S llena la condicion: 3C - = 0

[34]

llam am os "ciclo” a ese cam ino (Fig. 6). Si el co n ju n to C de los sim plejos constituye u n ciclo despues de h a b e r cam biado la orientacion de algunos de sus elem entos, llam a­ m os a ese ciclo un ciclo aparente y lo representam os con cl slmbolo Cp. El ciclo de dos elem entos 0 = ^Cx>C2[- se llam a ciclo binario.

Definicion 11. Si todos los elem entos del sistem a G tienen un inicial (o un fin al) com unes, y si el sistem a no contiene ciclos aparentes, lo llam arem os "estrella divergente" ( o "convergente” ) (Fig. 7).

Veam os ah ora las im p o rtan tes nociones de dendrita y seudodendrita. Definicion 12. La d en d rita es un sistem a que no contiene ciclos ni ciclos ap arentes. La seudodendrita es u n sistem a que contiene ciclos ap aren tes y esta desprovisto de ciclos (F ig .8).

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NOCION DEL SISTEMA CIBERNETICO

El ejem plo de seu dod endrita es un sistem a definido por la rela­ tio n tran sitiv a:

x Ry . y Rz = > xRz, p ara las x, y, z e M cualesquiera

f ig ,

[35]

8. Ejemplo de dendrita (a) y de seudodendrita (bi.

2.3. Un modeto concrete de sistema Realizam os cl sistem a concrete p artien d o de un sistem a topologico haciendole co rresp o n d er ciertas propiedades fisicas. Es, pues, la re p re se n ta tio n fisica del sistem a topologico. Puede, entonces, con­ s i d e r a te el sistem a con crete com o una aproxim acion m as o m enos exacta al sistem a fisico. Los sistem as concretos pueden caracterizarse p o r principios ex trem adam ente diferentes. Pueden ser sistem as

electricos, termicos, hidrdulicos, neumdticos, quimicos, bioldgicos, economicos, praxeoldgicos, etc. A! tra ta r de d esp e ja r el principio de los sistem as, pueden distinguirse dos tipos fundam entales de sistem as concretos, a sab e r: 1. Los sistem as singulares. 2. Los sistem as transitivos. Es el sistem a tran sitiv o el que tiene p a ra la cibernetica u n a imp o rtan cia p articu lar. Es tam bien el o b jeto del p resen te capitulo. Vam os a d efin ir el sistem a transitivo de la m anera siguiente: Definicion 13. Llam am os transitivo el sistem a obtenido del sis­ tem a topologico bien orientado, si se Henan las condiciones sig u ie n te s: 1. H acem os co rresp o n d er a las cim as del sistem a topologico las m agnitudes fisicas (las senales) xv e X, es decir, definim os la funcion f siguiente: f :M- X

[36]

2. Ponem os las relaciones siguientes p a ra las se n a le s: X i+ 1 =

2

v= k

TvXv

[37]

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donde Xk, Xk+1. .. X j son senales correspondientes a las cim as iniciales de todos los elem entos (del sistem a) cuyo pun to term in al com un corresponde a la senal XJ+1 (Fig. 9).

fig .

9

Llam am os transmitancias de los elem entos de u n sistem a a los o peradores Tr que tran sfo rm an las senales xk, xk+1. . . x s en la se­ nal x1+1. La diferencia esencial e n tre los sistem as singulares y los transitivos consiste en que p a ra estos ultim os no atribuim os senales m as que a las cim as del sistem a. El papel de elem entos del sistem a tran sitiv o —que es siem pre u n sistem a b ien orientado— se reduce a la tran sfo rm acio n de senales, de acuerdo con los operadores que corresponden a esas senales: tran sm itan cias Tv. Los sistem as tran sitivos estan m uy difundidos. Toda re d electrica, todo segm ento de trasm isio n de la telecom unicacion, toda llnea de radio, constituyen u n sistem a transitivo. E n esa m ism a fam ilia ha}' que co n tar tam b ien todo sistem a de p ilo taje autom atico d escrito p o r lo general con los term inos sistemas de bloque. El sis­ tem a de bloque re p resen ta sencillam ente, en la notacion de sistem as tran sitivos, u n a ra m a singular o rien tad a del sistem a transitivo (Fig. 10).

Xt

-o

==

Xi

T

X*

o---- *>------ o

FIG. 10

Asi, considerablem ente sim plificada, la re p re se n ta tio n geom etrica de sistem as facilita el exam en de sistem as cibem eticos complicados, como, p o r ejem plo, los sistem as de bioorganism os y de tecnoorganism os. Es posible, en funcion de op erad o r T, distinguir m uchos sistem as transitivos p articu lares. E n p artic u la r, pueden darse m odelos de

308 NOCION DEL SISTEMA CIBERNfiTICO operaciones logicas esenciales con la ayuda de sistem as transitivos. P or ejem plo, el sistem a indicado en la figura 11 puede re p re se n ta r u n elem ento que puede realizar lo m ism o la sum a que el producto logico. E n ese caso consideram os evidentem ente las senates de los dos estados (cuyos valores son 0 o 1). P ara la realizacion de la sum a logica asen tam o s: 1? Los o p eradores Tx y T2 son operadores de identidad, es decir:

Tx = To = 1 2? E l o p erad o r T12 es definido p o r la fo rm u la: ) 1 por X3 = 1 o

X, = 1

T12(X 1 + X2) =

) 0 p o r Xx = X2 = 0 XI

FIG. 11

P ara la realizacion del p ro d u cto logico asentam os com o en el caso a n te rio r:

Tx = T2 = 1 ( l p o r X 1 = X» = l

y

T12 ( X jl + x 2) = ■< l 0 p o r X x = X2 = 0

Los sistem as lineales transitivos constituyen u n a clase de siste­ m as p artic u la rm en te im p o rtan tes. La teo ria de esos sistem as fue m inuciosam ente estu d iad a p o r J. S. M ason [3]. Dicha teo ria en cu en tra aplicaciones m uy utiles en la electronica y en la autom atizacion, sim plificando y reduciendo al m inim o los calculos co rrespondientes al analisis de sistem as com plicados.

BIBLIOGRAFIA

(1) Cybernetics, por N. Wiener, Paris, 1958. (2) Elementy Cybernetyki, por H. Greniewsky, Varsovia, 1959. (3) Electronic Circuits, Signals and Systems, por S. J. Mason y H. H. Zimmermann, Nueva York, 1960.

Resumen de la sesion de trabajo sobre la amplification en los procesos de information G. SLMONDON

E xisten tre s m odos principales de am p lific a tio n : la p ro p ag atio n transd u ctiva, la m odu lation, la organization. El p rim e r m odo no posee en si m ism o su p ropio lim ite; es discontinuo, procede por “todo o n a d a ”, y no ad m ite g rad o s; es irreversible. Su rendim iento energetico es m uy elevado. El segundo m odo, continuo y progresivo, supone u n a re d u ctio n de las capacidades energeticas del sistem a; co rresponde al fu n tio n am ien to de los m oduladores tecnicos empleados p a ra el trata m ien to de las senales de in fo rm atio n . E n fin, la organization, que se m anifiesta en los procesos biologicos, es u n a sintesis de los m odos an terio res; reproduce u n regim en cuantico y se ejerce p o r ondas sucesivas, prin cip alm en te en la actividad del crecim iento. E stos tre s m odos su m in istran paradigm as que perm iten in ter­ p re ta r situaciones com plejas. Tienen en com un la co n d itio n p ri­ m ordial de todo proceso de in fo rm a tio n : la existencia previa de un estado m etastab le y de u n sem isistem a que puede recib ir eficazm ente u n a senal in cidente que m odifica el equilibrio del sistem a rico en energia p o ten tial. D is c u s id N

La discusion verso sob re las condiciones historicas del em pleo de los p rim ero s am piificadores p a ra las trasm isiones telefonicas a larga distan cia (N . W iener), sobre la legitimidad de la palabra amplificacidn en los casos en que el coeficiente de am plification es igual o in ferio r a 1 (M acK ay), y, en fin, sobre la posibilidad de ampliar los sistem as actuales a las actividades p rim aria s y a las relaciones social es (P o irier).

[309]

Sesion de stntesis

Jean H yppolite dio las gracias a todos los congresistas y se felicito de la diversidad de los p u n to s de vista y de todos los aspectos d iferentes que fu ero n presentados, tan to sobre el sentido y el papel de u n a teorfa de la can tid ad de inform acion com o sobre el lugar actual de esa idea de inform acion en biologia, sobre las investigaciones tecnicas en m a teria de ap arato s de cifrado y descifrado autom aticos, o de protesis, y finalm ente sobre las condiciones de re cep tio n de los m ensajes. A1 co m p ro b ar esa diversidad, Jean H yppolite se preg u n to si esa idea —eqm voca, p ero utilizada en dom inios m uy diferentes— no podia situ arse en el esp iritu de la filosofxa contem poranea, que realiza u n esfuerzo p a ra com prender como, no o b stan te la contingencia de la existencia, pueden surgir estru c tu ras que tienen sentido y que pu ed en con sid erarse com o m ensaj'es. Sin q u erer re b asar la existencia p artien d o de u n a finalidad teologica que im plica u n plan dado en el origen, la investigation de la n atu ra leza del m ensaje conduce a la de lo que p erm ite conservar o re p ro d u cir la e stra c tu ra que p o rta co n tra esa fa talid ad de perdida, de degradation, que corresponde en teo ria de la inform acion al aum ento de e n tro p ia : La existencia no p recede de u n plan, p ero a p o rta la condition de em ergencia o aparicidn de m ensajes, no esta desestru ctu rad a. Ademas, observa Jean H yppolite, nos vem os llevados a emp lear u n lenguaje del que es m uy im p o rtan te ad v e rtir que se le utiliza sin referencias a la conciencia: es in tere sa n te ver p o r lo menos h asta donde puede llegarse p o r ese cam ino. En fin, la filosofia de la existencia coincide con las investigaciones de la cib em etica y de la teo ria de la inform acion sobre el terren o de las m aquinas de in fo rm atio n que prolongan el cuerpo hum ano y cubren el cam ino, con u n a "p ro tesis” susceptible de recib ir u n a am p liatio n indefinida, bacia u n m odo de ser original que el pensam iento debe exam inar y analizar, perm aneciendo indefinidam ente acogedor.

este libro se termino de imprimir en los tallei'es de grafica panamericana, s. de r. 1. parroquia 911 mexico 12, d. f. el dia 16 de noviembre de 1966 fue eompuesto en tipos aster 9:10, 8:9 y 7:8 y se tiraron 4 000 ejemplares y sobrantes para reposicion se encuademo en encuadernacion tecnica editorial, s. a. portada: leopoldo lozano la edicion estuvo al cuidado de mart! soler