Statik der Baukonstruktionen: Band 1 Grundlagen 9783111627700, 9783111249469

Citation preview

SAMMLUNG

GÖSCHEN

BAND

119

STATIK DER BAUKONSTRUKTIONEN i GRUNDLAGEN von

DR.-ING. ALFRED

TEICHMANN

o. P r o f e s s o r d e r T e c h n i s c h e n Universität B e r l i n » C h a r l o t t e n b u r g

Mit 51 Abbildungen und 8 Formeltafeln

WALTER DE GRUYTER & CO. v o r m a l s G. J. G ö s c h e n ' s c h e V e r l a g s h a n d l u n g • J . G u t t e o t a g , V e r l a g s b u c h h a n d l u n g • G e o r g R e i m e r • K a r l J . T r ü b n e r • Veit & C o m p .

BERLIN

1956

Alle R e c h t e , e i n s c h l . d e r R e c h t e d e r H e r s t e l l u n g v o n P h o t o k o p i e n Mikrofilmen, von der Verlagshandlung

Für freundliche Unterstützung spreche ich Herrn DipL-Ing. G. Pohlmann meinen Dank aus

© Copyright 1956 b y W A L T E R D E G R U Y T E R & CO. B e r l i n W 35, G e n t h i n e r S t r a ß e 13

A r c h i v - N r . 1 1 0 1 19 S a t z : W a l t e r d e G r u y t e r & Co., B e r l i n W 35 D r u c k : S a l a - D r u c k , B e r l i n N 65 P r i n t e d in

Germany

und

vorbehalten

Oberingenieur Verfasser

Inhalt I. F e s s e l u n g

A. B. C. D.

Seite

Vorbemerkung Drehungen und Wege Fesselbedingungen Erfüllung der Fesselbedingungen

II. G l e i c h g e w i c h t A. Vorbemerkung B. Kräfte und Momente C. Eingeprägte Lasten und Fessellasten D. Gleichgewichtsbedingungen . E. Resultierende Kraft und resultierendes Moment F. Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen G. Beispiele H. Prinzip der virtuellen Verrückungen

4 4 10 13

. .

III. S t a b A. Allgemeines 1. Vorbemerkungen 2. Schnittlasten 3. Aufgabenstellung B. Gerader Stab 1. Elementarstab 2. Andere Stäbe C. Krummer Stab 1. Krummer Elementarstab 2. Dreigelenkbogen 3. Andere Stäbe D. Anwendung des Prinzips der virtuellen Verrückungen 1. Vorbemerkungen 2. Beziehungen aus der Kinematik 3. Beispiele 4. Einflußlinien Sachverzeichnis

16 16 22 25 29 30 34 47 49 49 61 53 53 53 70 74 74 82 88 88 88 90 93 97 100

I. Fesselung A. Vorbemerkung Die im folgenden behandelten Baukonstruktionen sind an bestimmten Stellen mit dem Erdboden verbunden (s. Bild 1 a) — unmittelbar oder über weitere Konstruktionen —, und zwar derart, daß sie keine Bewegungen ausführen könnten, wenn das Material und der Erdboden starr wären.

a)

b)

... Bild 1. Baukonstruktion

a) gelagert, b) abgeschnitten

Um Näheres darüber auszusagen, wie diese Verbindung, die „Fesselung" oder „Lagerung", herbeigeführt werden kann, werde zunächst angenommen, eine in sich starre Baukonstruktion sei vom Erdboden abgeschnitten (s. Bild l b ) . Bei einer dann denkbaren Bewegung führe die Konstruktion eine Drehung (p aus, zugleich beschreibe eine Stelle der Konstruktion einen Weg ro (s. Bild 2); cp und tv seien „klein" im Sinne von Differentialen.

B. Drehungen und Wege 1. D a r s t e l l u n g Kleine Drehungen (p und Wege tt>, zusammenfassend als „Verschiebungen" bezeichnet, sind Vektoren; d. h. sie können durch P f e i l e dargestellt werden (s. Bild 2) 1 ). *) Im fol genden sind Vektoren in Frakturschrift oder auch in griechischer Schrift, und dann mit Querstrich, wiedergegeben.

B. Drehungen und Wege

5

1p: Die Länge des Pfeiles kennzeichne den Absolutbetrag | qj | des Drehwinkels (Winkel im Bogenmaß); der Pfeil stehe senkrecht zur Ebene des Winkels; die Pfeil-Spitze kennzeichne den R i c h t u n g s - S i n n , in dem — entlang dem Pfeil — zu blicken ist, damit q) als Drehung im Uhrzeigersinn erscheint. r 7 _ / _ f

\np\

>•

j j i* ¡1 q>

(p=-\ip\ Bild 2. Drehung und Weg

vs = +|«o|

yJ--\iio\

Bild 3. Einheitsvektor und Betrag eines Vektors

to: Die Länge des Pfeiles kennzeichne den Absolutbetrag | to | des Weges (Weglänge); der Pfeil liege parallel der Geraden durch den Anfangs- und den E n d p u n k t des Weges; die PfeilSpitze kennzeichne den R i c h t u n g s - S i n n , in dem der Weg durchlaufen wird. Bedarfsweise wird geschrieben: y=, d. h.: gleich oder entgegengesetzt dem von t"> bzw. tw ist (s. Bild 3, 4).

6

I. Fesselung

2. K o m p o n e n t e n Im folgenden wird ein Vektor gewöhnlich durch die Projektionen des ihn darstellenden Pfeiles auf die Achsen x, y, s eines rechtwinkligen Rechts-Koordinatensystems beschrieben (s.Bild 4): ? ^y ? ^z) d bzw. a>a den Winkel bedeutet, um den der den Vektor q> bzw. tt> darstellende Pfeil um seinen F u ß p u n k t zu drehen ist, bis er die Richtung und den Richtungs-Sinn des Einheitsvektors t d bzw. e 0 annimmt. Ferner gilt 1 )

wobei y ^ , z ß und x a , y a , z a die Koordinaten von ¡j, und a bedeuten. Dann gilt für die Komponenten von tü„ bezüglich x , y , z 1 ).

Wx(a) = ry(aß) f z — rz(aß) % ( « ) = ri(a»)