Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen: Praxisnahe Beispiele mit Lösungsvarianten [7. Aufl.] 9783658311728, 9783658311735

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Bernhard Fleischer Hans Theumert

Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen Praxisnahe Beispiele mit Lösungsvarianten 7. Auflage

Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen

Bernhard Fleischer  Hans Theumert

Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen Praxisnahe Beispiele mit Lösungsvarianten 7., überarbeitete Auflage

Bernhard Fleischer Berufskolleg Platz der Republik für Technik und Medien Mönchengladbach, Deutschland

ISBN 978-3-658-31172-8 https://doi.org/10.1007/978-3-658-31173-5

Hans Theumert Krefeld, Deutschland

ISBN 978-3-658-31173-5 (eBook)

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Vieweg Das Buch erschien bis zur 5. Auflage unter dem Titel „Entwickeln Konstruieren Berechnen“ mit den gleichen Autoren. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2007, 2009, 2012, 2015, 2016, 2018, 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Lektorat: Thomas Zipsner Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany

Vorwort

In der Konstruktionsabteilung eines Unternehmens entstehen ca. 10 % der Gesamtkosten des Produktionsprozesses. Gleichzeitig bestimmt deren Arbeitsergebnis aber ungefähr 75 % des wirtschaftlichen Aufwandes zur Herstellung eines neuen Produktes. Die Betrachtung von Fehlerbehebungskosten verdeutlicht die besondere wirtschaftliche Stellung der Konstruktionsabteilung: Nach der so genannten Zehnerregel des Qualitätsmanagements müssen für die Beseitigung eines Fehlers, die in der Konstruktion noch 10 Cent ausmachen würde, über die Planung, Fertigung und Rückholung beim Kunden schließlich 100 C aufgebracht werden. Das zwingt zu einer größtmöglichen Optimierung der Entwicklungen. Das systematische Abarbeiten der Konstruktionsschritte im Rahmen des „Methodischen Konstruierens“ führt zu den geforderten optimierten Lösungen. Weiterer wesentlicher Aspekt ist die Stellung als Hochlohnland. Um in einem globalen Wettbewerb konkurrenzfähig zu bleiben, kann ein im Vergleich hoher Verkaufspreis nur über ein innovatives Produkt erzielt werden. Dies gelingt heute und in der Zukunft nicht mit Lösungen „von gestern“. Das Methodische Konstruieren vollzieht sich in Anlehnung an die VDI-Richtlinie 2221 in den Phasen Analysieren, Konzipieren, Entwerfen, Ausarbeiten. Die Umsetzung einer Konstruktion von den Kundenanforderungen bis hin zu Werkstattzeichnungen verlangt die Beherrschung einer großen Bandbreite technischer Disziplinen. So muss der Konstrukteur in der Analyse- und Konzeptionsphase über Kenntnisse im Bereich Entwicklungsverfahren verfügen, um sinnvolle Gestaltungsalternativen begründen und rational gegeneinander abwägen zu können. Die Entwurfsphase bedingt gefestigte Kenntnisse der technischen Mechanik. Ebenso gehört die Berechnung standardisierter Maschinenelemente wie Achsen, Wellen und Schrauben zum Repertoire des entwickelnden Konstrukteurs. Das Ausarbeiten erfordert das Beherrschen des technischen Zeichnens einschließlich eines sicheren Umgangs mit Normen unter Beachtung fertigungsgerechter Realisierungsmöglichkeiten. Zu den genannten Wissensgebieten finden sich zahlreiche Standardwerke. Jedoch sucht man vergeblich nach einem Lehrwerk, in dem exemplarisch der komplette Konstruktionsprozess dargestellt wird. Gerade mit der Komplexität des Entwicklungsprozesses und der Zergliederung in die einzelnen Fachdisziplinen ist der junge Konstrukteur häufig überfordert. Er weiß sich zwar innerhalb der einzelnen Fachdisziplinen zu bewegen, hat aber V

VI

Vorwort

noch nicht den Blick für das große Ganze. Vielmehr verliert er sich anfänglich in den einzelnen Teilgebieten und erkennt nicht die Abhängigkeiten und Auswirkungen getroffener Entscheidungen, bis er aus einem wachsenden Erfahrungsschatz heraus einen zunehmend optimierten Lösungsweg realisiert. Dieses Buch schließt die beschriebene Lücke. Der komplexe Entwicklungsprozess wird beginnend mit den Anforderungen des Kunden bis hin zu den fertigungsgerechten Werkstattzeichnungen dargestellt. In der systematischen Abarbeitung des gestellten konstruktiven Problems erfolgt die Vorstellung zahlreicher Alternativen. Diese werden in ihren Vor- und Nachteilen sowie in ihren Auswirkungen auf die endgültige Konstruktion hin analysiert, um dem Studierenden die Auswirkungen und Konsequenzen getroffener Entscheidungen zu verdeutlichen. Das vorliegende Werk setzt ein Grundwissen der angesprochenen Teildisziplinen voraus und führt diese im Rahmen des Methodischen Konstruierens nach VDI 2221 an exemplarischen Beispielen zusammen. Die Aufgaben sind in Umfang und Anspruch ansteigend. Bei der Berechnung von Maschinenelementen erfolgte eine konsequente Ausrichtung am Lehrbuch Maschinenelemente von Roloff/Matek. Das Buch versteht sich als Ergänzung zu diesem Standardwerk der Ingenieurs- und Fachschulausbildung. Entsprechend nehmen die Berechnungen den größten Teil des Buches ein. In den einzelnen Berechnungen werden die Gleichungen mit den entsprechenden Nummern des benannten Fachbuchs gekennzeichnet, um ein schnelles Wiederfinden und damit ein erfolgreiches Nacharbeiten zu gewährleisten. Besonderen Wert legen die Autoren auf Erläuterungen zu den Gleichungen und Entscheidungen im Umgang mit dem zugehörigen Tabellenbuch, um den Leser zu einem eigenverantwortlichen sicheren Handeln mit den Berechnungsalgorithmen zu führen. Alle in der Praxis vordringlich bedeutsamen Maschinenelemente werden dargestellt, um dem jungen Konstrukteur ein großes Berechnungsrepertoire an die Hand zu geben. Das Werk richtet sich auf Grund seiner Konzeption an Studenten der Fachhochschulen und technischen Hochschulen als auch an die Studierenden der Fachschule Maschinenbautechnik. Es kann zugleich als Lehrbuch wie auch als Literatur zum Selbststudium Einsatz finden. Neben dem Bearbeiten komplexer Konstruktionen bietet sich auch das Studium einzelner Themen an (vgl. Stichwortverzeichnis). Die dargestellten und berechneten Baugruppen stehen für Anschauungszwecke als Download bereit. Diese und weitere Ergänzungen finden sich im Internet auf der Verlagsseite www.springer.com beim Buch. Leser dieses Buches können eine funktionell unbeschränkte aber auf 60 Tage begrenzte SOLIDWORKS-Testlizenz über www. 3dEduWorks.de/service/testlizenz-anfordern beantragen. Stark vergünstigte Lizenzen für Forschung und Lehre sind über 3D EduWorks, Rumfordstr. 9, 80467 München, [email protected], www.3dEduWorks.de erhältlich. Die SOLIDWORKS Lehr-Edition (Education Edition) ist ein Komplettpaket für Unterricht von Konstruktion, Ferigung (CAD/CAM), Simulation und Elektrik.

Vorwort

VII

In der vorliegenden siebten Auflage wurden alle Tabellenwerte und Formeln in ihren Bezügen auf die 24. Auflage des Roloff/Matek geprüft und ggf. angepasst. Unser Dank gilt dem Lektor Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner, der die Realisierung und Weiterentwicklung dieses Buches in jeder Phase kompetent unterstützt hat. Verbesserungsvorschläge und Anmerkungen können über den Verlag erfolgen unter: [email protected]. Willich, Krefeld Sommer 2020

Bernhard Fleischer Hans Theumert

Formelzeichenverzeichnis

Formelzeichen ˛ ˛ ˛kb ˛kt ˇ ˇ ˇkb ˇkt ı      0  0  ba bF bGSch , bGW b max m o , u sch , w sch N , w N

Einheit

Größe/Bedeutung

ı

Winkel Zahnradeingriffswinkel Kerbformzahl für Biegung (TB 3-6) Kerbformzahl für Torsion (TB 3-6) Faktor für Knickfall nach Euler (Spindelberechnung) Schrägungswinkel (Zahnradberechnung) Kerbwirkungszahl für Biegung (TB 3-8, 3-9) Kerbwirkungszahl für Torsion (TB 3-8, 3-9) Nachgiebigkeit (Schraubenberechnung) Wirkungsgrad Beanspruchungsart/Spannungsverhältnis (s. R/M Bild 3.7) Berechnungsbeiwert (Schraubenberechnung) Abminderungsfaktor Schlankheitsgrad (Spindelberechnung) Grenzschlankheitsgrad (Spindelberechnung) Reibzahl Reibungswinkel (Spindelberechnung) Normalspannung allgemein (Druck, Zug, Biegung, Knickung) Ausschlagspannung der Biegebelastung Biege-Fließgrenze Biege-Gestaltfestigkeit, schwellende/wechselnde Beanspruchung maximale Biegespannung Mittelspannung (z. B. bm ) Ober- und Unterspannung allgemein schwellende oder wechselnde Normalspannung für die Fälle Zug, Druck, Biegung; z. B. d sch , b w schwellende oder wechselnde Normalspannung unter Normalbedingungen für die Fälle Zug, Druck, Biegung; z. B. d sch N , b w N (TB 1-1 bis 1-4)

ı

1 1 1 ı

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ı

Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2

IX

X

Formelzeichenverzeichnis

Formelzeichen v w v w zul zul ?  m o , u sch , w

Einheit

Größe/Bedeutung

Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2

sch N , w N

Nmm2

ta tF tGSch , tGW t max zul k , ? ˚ ' '

Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 1

Vergleichsspannung Vergleichsspannung (Schweißen) zulässige Spannung (Schweißen) zulässige Normalspannung (d zul , z zul , b zul , k zul ) Normal-Spannung beim Schweißen (z. B. ? b , ? z , ? d ) Schubspannung allgemein (Schub, Torsion) Mittelspannung (z. B. tm ) Ober- und Unterspannung allgemein schwellende oder wechselnde Schubspannung für die Fälle Schub und Torsion; z. B. t sch , t w schwellende oder wechselnde Schubspannung unter Normal-bedingungen für die Fälle Schub und Torsion; z. B. t sch N , t w N (TB 1-1 bis 1-4) Ausschlagspannung der Torsionsbelastung Torsions-Fließgrenze Torsions-Gestaltfestigkeit: schwellende/wechselnde Beanspruchung maximale Torsionsspannung zulässige Schubspannung (a zul ,  t zul / Schubspannung beim Schweißen Kraftverhältnis (Schraubenberechnung) Gewinde-Steigungswinkel Tragfaktor (Passfederberechnung) Durchmesser-Breitenverhältnis (Zahnradberechnung) Mittelspannungsempfindlichkeit Kehlnahtdicke (Schweißen) Achsabstand (Zahnradberechnung) Flächeninhalt, Querschnitt, projizierte Fläche Bauteilabmaß Dickenbeiwert Schweißen (TB 6-13) Ritzelbreite erforderliche dynamische Tragzahl (Lagerberechnung) erforderliche statische Tragzahl (Lagerberechnung) Durchmesser Richtdurchmesser Achse/Welle Abstand von Schwerelinie (z. B. ex , ey / Elastizitätsmodul Durchbiegung Härteeinflussfaktor (Passfederberechnung TB 12-2d)) Lebensdauer-Faktor (Lagerberechnung, TB 14-5) Drehzahl-Faktor (Lagerberechnung, TB 14-4) Stützfaktor (Passfederberechnung; TB 12-2d))

a a A b, B b b0 Cerf C0 d, D d0 e E f fH fL fn fS

ı

1 1 1 mm mm mm2 , cm2 mm 1 mm kN kN mm mm mm Nmm2 mm 1 1 1 1

Formelzeichenverzeichnis

XI

Formelzeichen fZ F

Einheit

Größe/Bedeutung

mm N, kN

g G G0 h, H H1 i i I k kA k k1 , k2 KA KDb KDt Kg KO , KO Kt KV K˛ K l, L m mG M , Mb Mt n n n n n n0 n0 p P P P Ph

ms2 Nmm2 mm1 mm mm mm 1 mm4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 mm mm kg Nmm, Nm Nmm, Nm 1 1 min1 1 1 1 1 Nmm2 kN kW mm mm

Setzbetrag (Schraubenberechnung) Kraft. Bestimmte Kräfte werden durch Indizes unterschieden, z. B. Fres resultierende Kraft, FN Normalkraft, Fg Gewichtskraft Fallbeschleunigung Gleitmodul bezogenes Spannungsgefälle Bauteilabmaß Flankenüberdeckung (Spindelberechnung, TB 8-3) Trägheitsradius Übersetzungsverhältnis (Zahnradberechnung) Flächenmoment 2. Grades Einspannfaktor (Bolzenberechnung) Anziehfaktor (Schraubenberechnung, TB 8-11) Reduktionskoeffizient (Schraubenberechnung) Faktoren zur Federberechnung Anwendungsfaktor (TB 3-5) Konstruktionsfaktor für Biegebelastung Konstruktionsfaktor für Torsionsbelastung geometrischer Größeneinflussfaktor (TB 3-11c) Einflussfaktor für Oberflächenrauheit (TB 3-10a) technologischer Größeneinflussfaktor (TB 3-11a), b)) Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung (TB 3-12) formzahlabhängiger Größeneinflussfaktor (TB 3-11d)) Lastverteilungsfaktor (Passfederberechnung, TB 12-2c) Länge jeder Art, Abstand Modul (Zahnradberechnung) Masse Biegemoment Torsionsmoment Anzahl allgemein Anzahl federnder Windungen (Federberechnung) Umdrehungsfrequenz (Drehzahl) Stützzahl für gekerbte Bauteile Krafteinleitungsfaktor (Schraubenberechnung) Stützzahl für ungekerbte Bauteile Anzahl wirksamer Windungen (Federberechnung) Flächenpressung dynamisch äquivalente Lagerbelastung (Lagerberechnung) Leistung Gewindesteigung Steigung mehrgängiger Trapezgewinde

XII Formelzeichen P0 r; R R Ra Re Re N Rm Rm N Rp 0,2 Rp 0,2 N Rz s, S S SB SB SD SD erf SD min SF SF min SZ S0 t T v W W , Wb Wt x X y y Y z z

Formelzeichenverzeichnis Einheit

Größe/Bedeutung

kN mm Nmm1 m Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 Nmm2 m mm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 mm Nmm, Nm ms1 1 mm3 mm3 mm 1 mm mm 1 1 1

statisch äquivalente Lagerbelastung (Lagerberechnung) Radius Federrate Mittenrauwert Streckgrenze Streckgrenze unter Normalbedingungen (TB 1-1 bis 1-4) Zugfestigkeit Zugfestigkeit unter Normalbedingungen (TB 1-1 bis 1-4) Dehngrenze Dehngrenze unter Normalbedingungen (TB 1-1 bis 1-4) Rautiefe Wege, Abstände, Bauteilabmaß Sicherheit Sicherheit gegen Bruch gemittelte Sicherheit (Passfederberechnung, TB 12-1b)) dynamische Sicherheit erforderliche dynamische Sicherheit (TB 3-14) erforderliche Mindestsicherheit gegen Dauerbruch (TB 3-14) statische Sicherheit erforderliche Mindestsicherheit gegen Fließen (TB 3-14) Sicherheitsfaktor als Zuschlag (TB 3-14c)) statische Kennzahl (Lagerberechnung) Bauteilabmaß Torsionsmoment Umfangsgeschwindigkeit (Zahnradberechnung) Wickelverhältnis (Federberechnung) Widerstandsmoment, in Achsrichtung auch: Wx , Wy polares Widerstandsmoment (TB 1-14, TB 11-3) Koordinatenabstand (Schraubenberechnung) Radialfaktor (Lagerberechnung) Koordinatenabstand (Schraubenberechnung) Randfaserabstand für Berechnung Widerstandsmoment Axialfaktor (Lagerberechnung) Anzahl Schrauben Zähnezahl (Zahnradberechnung)

Inhaltsverzeichnis

1

Aufbau und Vorgehensweise des Buches . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Phasen des Methodischen Konstruierens . . . . . . . . . . . . 1.2 Anforderungsliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Black-Box-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Funktionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Bildung von Lösungsvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Morphologischer Kasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Bewertung der Varianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Entwerfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Technische Dokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Produktsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Zu den Aufgaben zur Lernzielkontrolle . . . . . . . . . . . . . 1.13 Zu den Themenbereichen der Aufgaben . . . . . . . . . . . . 1.14 Zur Bewertung von konstruktiven Übungen und Prüfungen . 1.15 Empfohlene Begleitliteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1 1 2 2 3 4 4 5 5 6 7 7 9 10 10 10

2

Konstruktion einer Bohrvorrichtung . . . . . . . . . . . . 2.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Lösungsfindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Anforderungsliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Black-Box-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Funktionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Morphologischer Kasten zur Variantenbildung 2.2.5 Bewertung der Varianten . . . . . . . . . . . . . 2.3 Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Hinweise zur Konstruktion . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Konstruktionszeichnung . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Stückliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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13 13 15 15 16 17 18 18 20 20 21 22

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XIII

XIV

Inhaltsverzeichnis

2.4

3

4

Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Berechnung der Gewindespindel (Pos. 6) . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Auslegung der Flanschmutter (Pos. 14) . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 6) an der Stelle des Querstifts (Pos. 21) zur Befestigung des Kreuzgriffs (Pos. 13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Querstiftverbindung Kreuzgriff (Pos. 13) – Gewindespindel (Pos. 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5 Flächenpressung am Druckstück (Pos. 12) der Gewindespindel (Pos. 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.6 Festigkeitsnachweis für die Druckwippe (Pos. 5) . . . . . . . . . 2.4.7 Festigkeitsnachweis für den Bolzen (Pos. 17) . . . . . . . . . . . . 2.4.8 Festigkeitsnachweis für den Winkelhebel (Pos. 4) . . . . . . . . . 2.4.9 Festigkeitsnachweis für den Schweißanschluss zwischen Lagerbock (Pos 1.3) und Grundplatte (Pos. 1.1) . . . . 2.4.10 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Spindelaufnahme (Pos 1.2) und Grundplatte (Pos. 1.1) 2.4.11 Auslegung der Druckfeder (Pos. 15) . . . . . . . . . . . . . . . . .

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24 24 26

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27

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30

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32 36 39 41

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Konstruktion einer Stoßvorrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Lösungsfindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Ermittlung der Mindest-Spannkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Bestimmung der maximalen Spannkraft der Gewindespindel (Pos. 7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Bestimmung der maximalen Flächenpressung an der Festbacke (Pos. 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Ausführung der Druckplatte (Pos. 4) der Losbacke (Pos. 3) . . . 3.4.5 Flächenpressung an der Prismenauflage der Festbacke (Pos. 2) . 3.4.6 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7) . . . . . . . 3.4.7 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7) an der Stelle des Spannstiftes (Pos. 11) zur Befestigung des Sterngriffes (Pos. 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.8 Statischer Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7) an der Stelle des Druckzapfens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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55 55 59 61 63 63

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65 65 66 67

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Konstruktion einer Seilzugvorrichtung 4.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . 4.2 Lösungsfindung . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Anforderungsliste . . . . . . .

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73 73 74 74

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Inhaltsverzeichnis

4.3

4.4

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XV

4.2.2 Black-Box-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Funktionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Bildung von Lösungsvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Morphologischer Kasten mit Bewertung der Varianten . . . . . . Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Hinweise zur Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Zeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Stückliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Berechnung der Gewindespindel (Pos. 3.1) . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Nachprüfung der Flanschmutter (Pos. 2.2) . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Auslegung der Gewindespindellagerung (Pos. 3.2 und 3.3) . . . 4.4.4 Festigkeitsnachweis der Spindel Mitte Loslager (Pos. 3.1) . . . . 4.4.5 Festigkeitsnachweis für die Übergangsstelle vom Vierkant auf den zylindrischen Teil des Lagersitzes (Pos. 3.1) . . . . . . . 4.4.6 Flächenpressung am Vierkantsitz der Handkurbel (Pos. 3.1) . . . 4.4.7 Berechnung des Seilwinden-Gestells (Pos. 1) . . . . . . . . . . . . 4.4.8 Festigkeitsnachweis für die rechte Stütze (Pos. 1.1) . . . . . . . . 4.4.9 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Befestigungstraverse (Pos. 1.2) und rechter Stütze (Pos. 1.1) . . 4.4.10 Spannungsnachweis für die Schweißnaht des GewindespindelLagergehäuses (Pos. 1.5) an der rechten Stütze (Pos. 1.1) . . . . 4.4.11 Kräfte an der Schraubverbindung (an Pos. 1.2) . . . . . . . . . . . 4.4.12 Nachweis der Schraubverbindung (an Pos. 1.2) . . . . . . . . . . 4.4.13 Berechnung des Führungsstücks (Pos. 2.1) . . . . . . . . . . . . . 4.4.14 Auslegung der Bolzenverbindung (Pos. 2.6) zur Anbindung des Seilschlosses (Pos. 2.3) . . . . . . . . . . . . .

Konstruktion einer Tragrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Lösungsfindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Bestimmung des Achsdurchmessers . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Auslegung der Rillenkugellager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Bestimmung der Tragrollenwandstärke . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Festlegung der Abmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5 Spannungsnachweis für die Schweißverbindungen der Rolle 5.3.6 Spannungsnachweis für den oberen Konsolstab . . . . . . . . 5.3.7 Festigkeitsnachweis für den Stützstab auf Knickung . . . . . 5.3.8 Berechnung der Schweißverbindungen der Konsole . . . . . . 5.3.9 Schraubverbindung der Lagergehäuse mit der Konsole . . . . 5.4 Konstruktionszeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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75 75 76 78 80 80 82 84 85 85 88 89 93

. 94 . 99 . 101 . 106 . 109 . . . .

110 111 115 121

. 127 . . . . . . . . . . . . . .

131 131 132 134 134 135 136 137 138 139 141 142 143 144

XVI

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7

Inhaltsverzeichnis

Konstruktion eines Getriebes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Lösungsfindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Anforderungsliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Black-Box-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Funktionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Morphologischer Kasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5 Bewertung der Varianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Hinweise zur Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Zeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Ermittlung der Getriebedaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Bestimmung der Kräfte an der Zwischenwelle . . . . . . . . 6.4.3 Auslegung der Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.4 Festigkeitsnachweis der Zwischenwelle (Pos. 1.1) . . . . . . 6.4.5 Festigkeitsnachweis für die Passfeder (Pos. 2.2) der Antriebswelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.6 Verformung der Zwischenwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.7 Festigkeitsnachweis für den Abtriebswellenzapfen . . . . . 6.4.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder (Pos. 3.4) der Abtriebswelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.9 Überprüfung der zulässigen Wellenbelastung des E-Motors

. . . . . . . . . . . . . . . .

Konstruktion einer Getriebezwischenwelle . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Lösungsfindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Bestimmung des Wellendurchmessers . . . . . . . . . . 7.3.2 Bestimmung der Lager- und Nabenabstände . . . . . . 7.3.3 Auslegung des Zahnrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.4 Bestimmung der Lagerkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.5 Auslegung der Rillenkugellager . . . . . . . . . . . . . . 7.3.6 Festigkeitsnachweis für die Welle . . . . . . . . . . . . . 7.3.7 Alternative Bestimmung des erforderlichen Mindestdurchmessers . . . . . . . . . 7.3.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder . . . . . . . . . . 7.3.9 Festigkeitsnachweis für den geschweißten Lagerbock . 7.4 Konstruktionszeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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147 147 148 148 150 150 152 154 156 156 159 164 164 173 175 176

. . . . 180 . . . . 181 . . . . 182 . . . . 187 . . . . 188

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191 191 192 195 195 196 197 198 199 199

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204 205 207 208

Inhaltsverzeichnis

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung . . . . . 8.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Lösungsfindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Anforderungsliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Black-Box-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.3 Funktionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.4 Morphologischer Kasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.5 Darstellung der entwickelten Varianten . . . . . . . . . . . . . . 8.2.6 Bewertung der Varianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Darstellung der Gesamtkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Erläuterung der Hauptkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 Handhabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Berechnung der Bolzenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.2 Nachprüfung der Hebel auf Knickung in Ausschlagrichtung 8.4.3 Schweißnaht an der Bolzenaufnahme . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.4 Schweißnaht am Schwenktisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.5 Nachweis des Schwenkhebels an der Zylinderanbindung . . . 8.4.6 Schraubenberechnung an der Zylinderanbindung . . . . . . . 8.4.7 Alternative Schweißnahtberechnungen an der Bolzenaufnahme der Schubstange . . . . . . . . . . . .

XVII

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209 209 211 211 212 213 213 214 216 217 217 218 219 220 220 223 225 227 229 231

. . . 236

Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

1

Aufbau und Vorgehensweise des Buches

Bei den hier vorgestellten Aufgaben der Kap. 2, 4 und 6 handelt es sich um „konstruktive Übungen“, die von den Studenten zum größten Teil außerhalb des Seminars bzw. Unterrichts erarbeitet werden. Als Arbeitsaufwand hierfür sind 40 bis 60 Stunden vorgesehen. Mit den Kap. 3, 5 und 7 wird jeweils eine Klausuraufgabe nachgestellt, die der Lernzielkontrolle für die in den Übungen erarbeiteten Themenbereiche dient. Als Bearbeitungszeit sind 4 Unterrichtsstunden angedacht. Ein mögliches Bewertungsschema für alle Aufgaben befindet sich im Anhang (Tab. A.1, A.2). Kap. 8 ist eine Projektarbeit von Studierenden der Fachschule in Mönchengladbach, die in eigener Verantwortung konzipiert wurde. Hier werden zudem optimierte Alternativen im Rahmen des Schweißens dargestellt. Die im Weiteren beschriebene systematische Vorgehensweise findet in allen konstruktiven Übungen ihre konsequente Umsetzung.

1.1 Phasen des Methodischen Konstruierens Alle konstruktiven Übungen müssen bestimmte Formalien der Vorgehensweise erfüllen, wie sie von der VDI 2221 vorgegeben werden. Der Konstruktionsprozess unterteilt sich in die Phasen Analysieren, Konzipieren, Entwerfen, Ausarbeiten. Die einzelnen Tätigkeitsschritte innerhalb dieser Phasen stellen sich wie folgt dar: Analysieren  Erstellung einer Anforderungsliste (vgl. Tab. 1.1 und Tab. A.3)  Abstrahierung des zu entwickelnden Systems als Black-Box-Darstellung (vgl. Abb. 1.1)  Funktionsanalyse, d. h. Gliederung des Gesamtsystems in unabhängige Subsysteme

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 B. Fleischer, H. Theumert, Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-31173-5_1

1

2

1

Aufbau und Vorgehensweise des Buches

Konzipieren  Bildung von Lösungsvarianten zu den Subsystemen mittels Ideenfindungsmethoden  Entwicklung eines Morphologischen Kastens zum Kombinieren der Einzellösungen  Bewertung der Varianten mittels Nutzwertanalyse (vgl. Tab. A.5, A.6) oder anderer Verfahren und Festlegung des endgültigen Konzepts Entwerfen  Entwickeln von Skizzen der endgültigen Lösung  Überschlägige Berechnungen zur Festlegung der Bauteildimensionierungen Ausarbeiten  Durchführung aller notwendigen Berechnungen  Erstellung der technischen Dokumentation (Zeichnungssatz, Stücklisten etc.)

1.2 Anforderungsliste Tab. 1.1 Aufbau einer Anforderungsliste F D Forderung, Nr. W D Wunsch F 01 W 02

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

In der Anforderungsliste sind alle konstruktiven Rahmenbedingungen aufzuführen, die sich aus der Aufgabenstellung bzw. den Kundenforderungen und aus anderen Notwendigkeiten ergeben. Solche Anforderungen resultieren z. B. aus behördlichen Vorgaben wie den Unfallverhütungsvorschriften oder aus allgemeinen Konstruktionsrichtlinien. Die Anforderungen sind entsprechend ihrer Wichtigkeit zu kennzeichnen. Ebenso sind das Erstellungsdatum und die jeweiligen Ersteller anzugeben. Durch diese Vorgehensweise werden Verbindlichkeiten geschaffen und Verantwortlichkeiten festgelegt. Eine solche Anforderungsliste muss während des gesamten Konstruktionsvorgangs ergänzt werden können, um mögliche neue Einsichten nachzutragen. Weitere Anforderungen können sich aus Gesprächen zwischen Lehrenden und Lernenden bzw. Kunde und Auftragnehmer ergeben. Ein Teil der Anforderungen lässt sich auch aus der Black-Box-Darstellung des zu entwickelnden technischen Systems ableiten.

1.3 Black-Box-Darstellung Diese erste grobe Systemdarstellung muss zu allen konstruktiven Übungsaufgaben erstellt werden. Sie dient dazu, das zu entwickelnde System „von außen“ und unabhängig von ir-

1.4

Funktionsanalyse

3

Abb. 1.1 Black-Box-Darstellung

Emission

Input

Output

Immission

gendwelchen Vorbildern zu betrachten, um möglichst eigenständige innovative Lösungen zu erreichen. Als Emission werden alle vom System ausgehenden denkbaren negativen Einflüsse auf die Umwelt verstanden und aufgelistet, die bei der konstruktiven Gestaltung berücksichtigt werden müssen, da sie eine Inbetriebnahme bzw. eine Betriebserlaubnis gefährden. Dies können Unfallgefahren wie beispielsweise Quetschgefahren sein oder elektromagnetische Felder, die andere Systeme negativ beeinflussen. Als Immission werden alle denkbaren Umwelteinflüsse gekennzeichnet und aufgeführt, die auf das System einwirken können und die bei der konstruktiven Gestaltung berücksichtigt werden müssen. Hierzu gehören Vorschriften, die von Behörden erlassen werden, ohne deren Einhaltung das zu erstellende System nicht in Betrieb genommen werden kann und/oder darf. Die Aufführungen der Emissionen und Immissionen können bei dieser Anfangsbetrachtung nicht als abgeschlossen gelten. Sie müssen fortgeschrieben werden, sobald während der Entwicklung und Konstruktion neue Erkenntnisse gewonnen werden. In der Praxis wird empfohlen diese Dokumentation über den gesamten Entstehungsprozess, einschließlich der Inbetriebnahme, fortzuschreiben. Bei Folgeaufträgen kann auf diese Kenntnisse zurückgriffen werden. Unter dem Input werden alle Faktoren verstanden, die von außen in das System gelangen. Sie werden unterteilt in die Obergruppen Stoff, Energie und Information. Ebenso versteht sich der Output als Systemgrenze mit denselben Kategorien Stoff, Energie und Information.

1.4 Funktionsanalyse Die Durchführung der Funktionsanalyse hat als Ziel die Ermittlung der Einzelfunktionen, die von dem zu entwickelnden System erfüllt werden müssen. Diese Abstrahierung ist die Basis der späteren Ideenfindung und gliedert das komplexe technische Problem in überschaubare Einzelprobleme, die in einer späteren Phase wieder zum komplexen System zusammengeführt werden. Die Funktionsanalyse wird von Studienbeginnern als schwierig empfunden, ist aber notwendig, um bei der Bildung von Varianten optimierte Lösungen zu entwickeln. Aus der Lehrerfahrung heraus wird empfohlen, die Struktur eines vorhan-

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1

Aufbau und Vorgehensweise des Buches

denen Konstruktionsbeispiels durch die Auflistung der vorgefundenen Strukturelemente zu beschreiben. Bei einigen Konstruktionsaufgaben (z. B. Vorrichtungen) müssen auch Handhabungsschritte berücksichtigt werden. Diesen Strukturelementen werden dann ihre Funktionen zugeordnet. Sie sollen so allgemein formuliert sein, dass zunächst keine noch so ausgefallene Lösungsmöglichkeit ausgeschlossen wird. Nachteilig ist eine zu detaillierte Gliederung in Einzelfunktionen. Dann besteht die Gefahr, dass nur Varianten entwickelt werden, die zu sehr an die Struktur der Vorlage angelehnt sind und keine innovative Neuerung ermöglichen.

1.5 Bildung von Lösungsvarianten Für die in der Funktionsanalyse ermittelten Einzelfunktionen sucht der Studierende entsprechende Realisierungsmöglichkeiten. Methoden hierzu sind die zahlreichen Variationen des bekannten Brainstorming (vgl. Beispiel Kap. 5). Aber auch so genannte Konstruktionskataloge können wertvolle Hilfe sein. In ihnen sind grundsätzliche Realisierungsmöglichkeiten technischer Prinzipien dargestellt. Und auch die Analyse bereits vorhandener entsprechender oder ähnlicher Produkte bzw. Baugruppen sollte Ausgangspunkt der Lösungssuche sein. Wichtig ist bei der Lösungssuche immer, dass hier noch keine Bewertung stattfindet. Dann neigt der Studierende zum vorschnellen Aussortieren von Lösungen, die sich späterhin als sehr brauchbar erweisen können. Diese Arbeitsweise zwingt den Studierenden zum Zurückstellen seiner ersten innovativen Lösung und begünstigt die Entwicklung vielfältiger Varianten. Die Ideenfindungsphase fällt den Lernenden wegen der mangelnden Einsicht in die Vorteile erfahrungsgemäß zunächst schwer. Dies führt oft dazu, dass dann trotzdem die erste Eingebung einer technischen Lösung verfolgt wird. Andere Lösungsmöglichkeiten werden dann bewusst oder unbewusst ignoriert. Einsicht in die Notwendigkeit der Entwicklung vielfältiger Lösungsmöglichkeiten erlangt der Studierende jedoch in der Bewertungsphase, wenn sich die eigene vorgefasste Idee in sachlicher Betrachtung doch nicht als die optimale darstellt.

1.6 Morphologischer Kasten Zur Bildung von Lösungsvarianten wird ein Morphologischer Kasten entwickelt. Diese Methode erlaubt es, eine Vielzahl von bekannten oder genormten Ausprägungen der zu erfüllenden Einzelfunktionen zu kombinieren. Durch Kombinationen der einzelnen Ausprägungen können dann mehrere optimierte Lösungen ermittelt und übersichtlich dargestellt werden. Diese werden durch eine Vorauswahl auf wenige sinnvolle Varianten reduziert, um sie anschließend einem Bewertungsverfahren zu unterziehen. Zur Strukturierung gibt es weitere Methoden wie beispielsweise den Lösungsbaum. Hier sei auf die einschlägige weiterführende Literatur verwiesen.

1.7

Bewertung der Varianten

5

1.7 Bewertung der Varianten Die im Morphologischen Kasten festgelegten guten Lösungen werden mit Hilfe der Nutzwertanalyse (vgl. Anhang: Tab. A.5, A.6) oder eines anderen geeigneten Verfahrens beurteilt. Diese Vorgehensweise verhindert die Durchsetzung der ersten innovativen Ansätze zur Problemlösung, wenn diese den Kriterien nicht standhalten. Die Nutzwertanalyse führt unter den gegebenen Rahmenbedingungen zu einer optimalen Lösung. Als Kriterien werden hier in der Regel Kosten, Funktions- und Betriebssicherheit herangezogen. Weitere Kriterien wie kundenspezifische Wünsche können ergänzt werden. Es gibt weitere nicht so stark differenzierende Bewertungsmethoden wie der Vorteil-Nachteil-Vergleich oder der Paarweise Vergleich.

1.8 Entwerfen Nach der Festlegung des Lösungsprinzips werden mit Hilfe erster Skizzen überschlägige Berechnungen durchgeführt, um die wesentlichen Abmaße der Konstruktion bestimmen zu können. Mit diesen Informationen kann die Konstruktion weiter aufgebaut werden; und zwar von „innen nach außen“. So sollen bei einer Getriebekonstruktion zunächst der Wellendurchmesser und die Lager dimensioniert werden. Dann erst werden notwendige Zahnradgrößen etc. ermittelt. Durch diese Vorgehensweise wird die Zahl der Iterationsschritte und Überarbeitungen überschaubar gehalten und damit auch Kosten gespart. Einem Neuling in der Konstruktion stellt sich das vermeintliche Phänomen dar, dass im Zuge der Entwicklung Berechnungen stetig an die neuen Verhältnisse und Erkenntnisse angepasst werden müssen. Dies wirkt zunächst irritierend, da in der vorhergehenden Schullaufbahn in vielen naturwissenschaftlichen Fächern eingeübt wurde, dass es zu einem Problem oft nur einen rechnerischen Weg gibt, der auch nur zu einem definierten Ergebnis führt. Verstärkt wird dies noch durch die Erkenntnis, dass zu einem technischen Problem mitunter höchst unterschiedliche Realisierungsmöglichkeiten bestehen. Oft resultiert hieraus der Wunsch nach einer Art „Patentrezept“ aus der Angst heraus, sich in den vielfältigen Möglichkeiten zu verirren. Daher gehört es zur Vorgehensweise dieses Buches, den Leser von zunächst überschaubaren kleinen Problemstellungen zu komplexeren Aufgaben zu leiten. Zudem sollte das ständige Überarbeiten und schrittweise Annähern an die endgültige Lösung dem Studierenden durch den Lehrenden als immanente Begleiterscheinung des Konstruktionsprozesses nahe gebracht werden: „Konstruieren heißt Radieren“, bzw. heute beim Einsatz von CAD „Ändern“.

6

1

Aufbau und Vorgehensweise des Buches

1.9 Berechnungen Grundlage der endgültigen Festigkeitsnachweise im Rahmen einer Dokumentation ist die Übersichtszeichnung. Aus ihr werden alle zentralen Maße abgenommen. Die einzelnen Berechnungsschritte müssen durch die Studierenden durch entsprechende Skizzen verdeutlicht werden. Dies hilft dem Lehrenden bei der Überprüfung und Besprechung der Ergebnisse als auch dem Lernenden, um seine Arbeit zu einem späteren Zeitpunkt gut nachvollziehen zu können. Berechnete Werte sollen in der Genauigkeit denen der Vorgaben angemessen sein. Im Zweifel wird auf den ungünstigsten Wert für die Festigkeit aufbzw. abgerundet. So werden z. B. Gewichtskräfte eventuell aufgerundet und Widerstandsmomente abgerundet. Stark gerundete Werte sind nachfolgend in der Regel durch „“ gekennzeichnet. Die verwendeten Festigkeitswerte nach Roloff/Matek können für die Praxis eine hinreichende Orientierung bieten. Im Besonderen für sicherheitsrelevante Berechnungen sollte auf Herstellerangaben (z. B. Werkszeugnis) zurückgegriffen werden. In den Berechnungsgängen dieses Buches wird, wo sinnvoll, zunächst eine Hauptformel eines Rechnungsgangs dargestellt. Dem schließen sich die jeweils notwendigen untergeordneten Berechnungen in logischer Reihenfolge an. Alle Berechnungsgleichungen und Tabellenwerte sind entsprechend dem Lehrbuch Maschinenelemente Roloff/Matek gekennzeichnet. Wesentliche Entscheidungen werden dargestellt und erläutert. Die Abkürzungen verstehen sich wie folgt:  Gl . . . . . . . Gleichung nach Lehrbuch Maschinenelemente  TB . . . . . . Tabelle entsprechend zugehörigem Tabellenbuch  R/M: . . . . Hinweis auf bestimmte Stellen des Lehrbuches Maschinenelemente Hinweise: Bei Schweißnähten kann eine vorliegende Konstruktion nicht immer den Darstellungen zur Anbindung nach TB 6-11 eindeutig zugeordnet werden. Im Sinne der „sicheren Seite“ wird in diesem Buch festgelegt: DHV-Nähte nach Linie E5 nach TB 6-12b zugeordnet, Kehlnähte nach F1. Zur Berechnung von Stumpfnähten schlägt R/M in 6.3.1–2.2 für Stumpfnähte vor, die Tragfähigkeit der Naht mit der Tragfähigkeit des schwächeren der zu verbindenden Bauteile gleichzusetzen. Die hierzu notwendigen idealen Fertigungsbedingungen können jedoch in der Praxis in der Regel nicht durchgängig garantiert werden. Weiter treten beispielsweise bei Biegespannungen der Naht zusätzliche zu berücksichtigende Schubspannungen auf. Stumpfnähte (DHV-/HV-Nähte) werden daher im Rahmen dieses Buches durch den Nachweis der im Zweifel spröderen Naht überprüft. Diese Betrachtung liegt soweit immer auf der „sicheren Seite.“ Überwiegend statische Beanspruchungen werden in diesem Buch grundsätzlich als schwellend ausgelegt. Dadurch liegen die Berechnungen in Grenzfällen immer auf der „sicheren Seite“. Die Philosophie der „sicheren Seite“ findet immer auch Anwendung, wenn Rahmenbedingungen nur unvollständig geklärt werden können oder der Kraftfluss nicht eindeutig ist etc. Dies gilt im Grundsatz auch für die Nachweise auf Dauerfestig-

1.10

Technische Dokumentation

7

keit. Um eine konsequente Durchgängigkeit zum Lehrwerk Roloff/Matek beizubehalten, werden in den entsprechenden Berechnungen unabhängig vom tatsächlichen Lastfall alle zulässigen Festigkeitswerte nach R/M Bild 11.23 für die Wechselfestigkeit ermittelt.

1.10 Technische Dokumentation Hier werden der fertigungsgerechte Zeichnungssatz mit Stücklisten sowie möglicherweise notwendige technische Dokumentationen erstellt. Ausgangspunkt bildet die maßstäbliche Übersichtszeichnung, die rechentechnisch abgesichert ist. Von ihr werden alle Baugruppen und Bauteile abgeleitet. Es sei im Besonderen erwähnt, dass eine Kenntnis der fertigungstechnischen Besonderheiten des jeweiligen Betriebs ein wichtiges Hintergrundwissen des Konstrukteurs darstellt. Durch seine Zeichnungsvorgaben beeinflusst er die Kosten eines Produktes erheblich. Beispielsweise zu fein gewählte Oberflächengüten oder zu genaue Tolerierungen können das Produkt im Konkurrenzkampf preislich unterlegen machen. Hier gilt: „So grob wie möglich, so fein wie nötig“. Die technischen Darstellungen innerhalb dieses Buches sind teilweise erheblich reduziert. Dies begründet sich in der Notwendigkeit großformatige Zeichnungen noch aussagekräftig in ein Buchformat zu überführen. Parallel zu diesem Buch kann der interessierte Leser weitere technische Unterlagen über das im Vorwort benannte Internetportal (http:// www.3dEduWorks.de/crashkurs.html) sowie unter springer.com beim Buch in der rechten Spalte unter „Zusätzliche Informationen“ herunterladen.

1.11 Produktsicherheit Ein Produkt sollte möglichst schon aus sich heraus sicher sein. Der Konstrukteur muss daher während des gesamten Konstruktionsprozesses die Produktsicherheit berücksichtigen. Um die Sicherheit der entwickelten Produkte, die auf dem Markt bereitgestellt, ausgestellt oder erstmals verwendet werden sollen zu gewährleisten, wurden von der Europäischen Gemeinschaft (EG) Richtlinien zu verschiedenen Produktgruppen erarbeitet. Diese Richtlinien gelten für Hersteller, Bevollmächtigte, Importeure und Händler. Sie legen die europaweit geltenden Sicherheits- und Gesundheitsschutzanforderungen an bestimmte Produkte fest. Diese werden durch technische Spezifikationen, die durch eine europäische Normenorganisation übernommen wurden, konkretisiert (harmonisierte Normen). Die EG-Richtlinien gelten innerhalb des europäischen Wirtschaftsraumes (EWR) sowie in einigen weiteren Ländern und müssen jeweils in nationales Recht umgesetzt werden. In Deutschland sind die Richtlinien im Produktsicherheitsgesetz (ProdSG) verankert. Fällt ein Produkt in den Anwendungsbereich einer oder mehrerer dieser Richtlinien, muss es die entsprechenden Sicherheits- und Gesundheitsschutzanforderungen erfüllen, um innerhalb des Geltungsbereiches bereitgestellt, ausgestellt oder erstmals verwendet werden zu dürfen. Viele der EG-Richtlinien fordern die Kennzeichnung der betroffenen Produkte

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1

Aufbau und Vorgehensweise des Buches

mit einem CE-Zeichen. Es signalisiert der Marktaufsichtsbehörde sowie dem Verwender, dass die EG-Richtlinien eingehalten wurden und ist sozusagen ein Reisepass, der es ermöglicht die Produkte innerhalb des EWR frei in Verkehr zu bringen. Das CE-Zeichen wird vom Hersteller in eigener Verantwortung angebracht. Ein Produkt muss entweder mit einem CE-Zeichen versehen werden oder darf es nicht bekommen. Bei der Entwicklung und Konstruktion von Produkten im Bereich des Maschinenund Anlagenbaus ist sehr häufig die Anwendung der Maschinenrichtlinie (2006/42/EG) erforderlich. Die Richtlinie legt die grundlegenden Sicherheits- und Gesundheitsschutzanforderungen an die Erzeugnisse fest und fordert den Nachweis der Einhaltung der vorgeschriebenen Anforderungen. Von dieser Richtlinie sind sowohl Hersteller, die ihr Produkt auf dem Markt bereitstellen als auch Eigenhersteller betroffen. Die Maschinenrichtlinie gilt für folgende Erzeugnisse:       

Maschinen auswechselbare Ausrüstungen Sicherheitsbauteile Lastaufnahmemittel Ketten, Seile und Gurte abnehmbare Gelenkwellen unvollständige Maschinen.

Die aufgeführten Begriffe werden in der Richtlinie näher erläutert. Die Maschinenrichtlinie fordert folgende Unterlagen:1  eine allgemeine Beschreibung der Maschine  eine Übersichtszeichnung der Maschine und die Schaltpläne der Steuerkreise sowie Beschreibungen und Erläuterungen, die zum Verständnis der Funktionsweise der Maschine erforderlich sind  vollständige Detailzeichnungen, eventuell mit Berechnungen, Versuchsergebnissen, Bescheinigungen usw., die für die Überprüfung der Übereinstimmung der Maschine mit den grundlegenden Sicherheits- und Gesundheitsschutzanforderungen erforderlich sind  die Unterlagen über die Risikobeurteilung, aus denen hervorgeht, welches Verfahren angewandt wurde Œ: : :

 die angewandten Normen und sonstigen technischen Spezifikationen unter Angabe der von diesen Normen erfassten grundlegenden Sicherheits- und Gesundheitsschutzanforderungen  alle technischen Berichte mit den Ergebnissen der Prüfungen, die vom Hersteller selbst oder von einer Stelle nach Wahl des Herstellers oder seines Bevollmächtigten durchgeführt wurden 1

Richtlinie 2006/42/EG des europäischen Parlaments und des Rates vom 17. Mai 2006, Anhang VII A.1.a).

1.12

Zu den Aufgaben zur Lernzielkontrolle

9

 ein Exemplar der Betriebsanleitung der Maschine  gegebenenfalls die Einbauerklärung für unvollständige Maschinen und die Montageanleitung für solche unvollständige Maschinen  gegebenenfalls eine Kopie der EG-Konformitätserklärung für in die Maschine eingebaute andere Maschinen oder Produkte  eine Kopie der EG-Konformitätserklärung. Diese Unterlagen bilden die technische Dokumentation des Produktes und müssen vom Hersteller bereit gehalten werden. Die Betriebsanleitung bzw. Montageanleitung und die Konformitätserklärung bzw. Einbauerklärung müssen außerdem mit dem Erzeugnis ausgeliefert werden. Sind weitere Dokumente seitens des Empfängers erforderlich, müssen diese vertragsrechtlich eingefordert werden. Ein sehr wichtiger Bestandteil auf dem Weg zur richtlinienkonformen Konstruktion einer Maschine ist die Risikobeurteilung, welche konstruktionsbegleitend durchgeführt werden muss. Sie wird von der Maschinenrichtlinie 2006/42/EG zwingend gefordert und muss nachweislich dokumentiert werden. Auf dieser Risikobeurteilung basiert die zu erstellende Betriebsanleitung, in der auf Restrisiken des Produktes hingewiesen werden muss. Weitere Richtlinien, die für Erzeugnisse aus dem Maschinen- und Anlagenbau relevant sein können, sind z. B.:  die Niederspannungsrichtlinie  die EMV-Richtlinie (elektromagnetische Verträglichkeit)  die Druckgeräterichtlinie. Für ein Produkt können mehrere Richtlinien gelten. Diese müssen bei der Entwicklung und Konstruktion sowie bei der Dokumentation gleichermaßen berücksichtigt werden. Werden die Richtlinien nicht eingehalten, dürfen die Produkte innerhalb des Geltungsbereiches nicht bereitgestellt werden. Die Anwendung der EG-Richtlinien ist gesetzlich vorgeschrieben und wird bei Missachtung mit empfindlichen Geldstrafen bis hin zu Freiheitsstrafen geahndet.

1.12 Zu den Aufgaben zur Lernzielkontrolle Die zu den konstruktiven Übungen geforderten Formalien der Vorgehensweise können natürlich in dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen für Prüfungen als Lernzielkontrollen nicht eingehalten werden. Die entsprechenden methodischen Vorüberlegungen werden von den Studierenden aber gedanklich erbracht, jedoch ohne sie zu dokumentieren. In den hier vorgestellten Aufgaben wird zum besseren Verständnis die Vorgehensweise aber begründet.

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Aufbau und Vorgehensweise des Buches

1.13 Zu den Themenbereichen der Aufgaben Die im Buch vorgestellten Aufgaben sind nach Schwierigkeitsgrad geordnet, so dass auch der Studienanfänger den Einstieg findet. In Kap 2 und 3 werden Grundkenntnisse in der Auslegung und Berechnung von einfachen Maschinenelementen vermittelt. Die konstruktiven Anforderungen werden durch die Aufgabenstellung bewusst gering gehalten. Trotzdem wird auch hier bereits eine Konstruktionssystematik verlangt. Die Aufgaben der Kap. 4 und 5 stellen die Gestaltung und Berechnung von aufwändigen Schweißkonstruktionen, Wellen und Wälzlagerungen vor. Die Kap. 6 und 7 sind der Gestaltung und Berechnung von Zahnradgetrieben gewidmet. Kap. 8 ist eine exemplarische Projektarbeit von Studierenden der Fachschule Mönchengladbach.

1.14 Zur Bewertung von konstruktiven Übungen und Prüfungen Die Kriterien, die zur Bewertung der hier vorgestellten Aufgaben von Studierenden herangezogen werden, sind im Anhang aufgeführt (vgl. Tab. A.1, A.2). Es werden Einzelnoten für den Grad der Erfüllung der einzelnen Kriterien vergeben und mit Hilfe einer Wertzahl unterschiedlich gewichtet. Die Größe der Wertzahl richtet sich nach Höhe der Anforderungen der jeweiligen Bereiche entsprechend dem Ausbildungsstand. Sinnvollerweise erfolgt bei den ersten eigenständigen Übungen eine höhere Gewichtung für die Einhaltung der Formalien der Konstruktionssystematik und die Ausführung der Konstruktionszeichnung. Gegen Ende der Ausbildung wird die Gestaltung und die Richtigkeit sowie Vollständigkeit der Berechnung höher bewertet.

1.15 Empfohlene Begleitliteratur Dieses Buch schließt die Lücke zwischen den einzelnen Fachgebieten als isolierte Wissenschaftsbereiche und den komplexen Anforderungen des methodengeleiteten Konstruktionsprozesses. Nachfolgend findet sich eine Auflistung von Standardliteratur, die aus Autorensicht eine gute Orientierung zum geforderten Hintergrundwissen leistet. 1. Böge, A.: Technische Mechanik. 33. Auflage. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2019 2. Conrad, K.-J.: Grundlagen der Konstruktionslehre. 7. Auflage. München: Carl Hanser Verlag, 2018 3. Gieck, K., Gieck, R.: Technische Formelsammlung. 33. Auflage. München: Carl Hanser Verlag, 2013 4. Hoischen, H., Fritz, A.: Technisches Zeichnen. 37. Auflage. Berlin: Cornelsen Verlag, 2020

1.15

Empfohlene Begleitliteratur

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5. Labisch, S., Wählisch, G.: Technisches Zeichnen. 5. überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2017 6. VDI 2221: Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte, 1993–05. Düsseldorf: VDI Verlag, 1993–2005 7. VDI 2222: Konstruktionsmethodik – Methodisches Entwickeln von Lösungsprinzipien, 1997–2006. Düsseldorf: VDI Verlag 1997–2006 8. Wittel, H., Muhs, D., Jannasch, D., Voßiek, J., Spura, C.: Roloff/Matek Maschinenelemente. 24. Auflage. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2017 9. Fleischer, B.: Methodisches Konstruieren in Ausbildung und Beruf. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2019

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Konstruktion einer Bohrvorrichtung

2.1

Aufgabenstellung

Zur Fertigung der 9 mm-Bohrungen des abgebildeten Flansches aus S235JR nach Abb. 2.1 auf einer Einspindel-Bohrmaschine ist eine Vorrichtung zu konstruieren. Die Vorrichtung soll entsprechend Abb. 2.2 aufgebaut sein. Der Flansch wird mit einer waagerecht angeordneten Gewindespindel über einen Winkelhebel gespannt. Die Betätigung der Gewindespindel erfolgt über einen Kreuzgriff DIN 6335 mit einem maximal aufzubringenden Drehmoment von Hand T  15 Nm. Dieser Griff ist mittels Querstift mit der Spindel verbunden. Die Ausrichtung des Flansches für jede neu zu erstellende Bohrung wird über einen Rastbolzen, der in eine schon gefertigte Bohrung einrastet, erfolgen. Die Spannkraft auf den Flansch beträgt 2,5 kN und muss, ohne Spannmarken zu hinterlassen, auf das Werkstück übertragen werden. Auch muss die in Abb. 2.1 geforderte Toleranz eingehalten werden. Die Halterungen für die Flanschmutter, den Winkelhebel und die Bohrbuchse sollen mit der Grundplatte verschweißt werden. Die Losgröße beträgt 5000 Stück.

Abb. 2.1 Flansch

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 B. Fleischer, H. Theumert, Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-31173-5_2

13

14 Abb. 2.2 Prinzipskizze der Bohrvorrichtung

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

2.2 Lösungsfindung

15

2.2 Lösungsfindung 2.2.1

Anforderungsliste

Zunächst müssen gemäß dem vorgestellten Kap. 1, „Aufbau und Vorgehensweise des Buches“, die Anforderungen an die Konstruktion definiert werden (siehe auch Hinweise zu Aufbau und Vorgehensweise des Buches). Tab. 2.1 Anforderungsliste

16

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

2.2.2

Black-Box-Darstellung

Nach Festlegung der zentralen Anforderungen wird das zu entwickelnde technische System lösungsneutral mittels der Black Box dargestellt.

Emission: – Verletzungsgefahr – Späne – Schmier- und Kühlmittelrückstände – usw.

Output:

Input: – ungebohrte Flansche – max. Drehmoment 15 Nm

Fertigen von Bohrungen in Flanschringen

– Schmier- und Kühlmittel

Immission: – Unfallverhütungsvorschriften – Normvorschriften – Nässe – Schmutz – Späne – usw.

Abb. 2.3 Black-Box-Darstellung

gebohrte Flansche

2.2 Lösungsfindung

17

2.2.3 Funktionsanalyse Die für den Bearbeitungsvorgang von der Vorrichtung zu erfüllenden notwendigen Einzelfunktionen werden hier von den aufgelisteten einzelnen Handhabungs- und Bearbeitungsschritten abgeleitet, die für die Durchführung der beschriebenen Arbeit notwendig sind. Die generelle Vollständigkeit im Sinne der Aufgabenstellung kann überprüft werden, indem in Gedanken eine anders geartete Vorrichtung (z. B. eine Fräs- oder Schweißvorrichtung) nach diesen Einzelfunktionen ausgerichtet wird. Tab. 2.2 Funktionsanalyse Nr. Handhabungs- und Bearbeitungsschritte 01 Entnehmen des Flansches und auf den Maschinentisch legen 02 Flansch in Bohrposition ausrichten 03

04 05 06 07 08 09 10

Einzelfunktion Einbringen der Werkstücke in die Vorrichtung Positionierung der Werkstücke in der Vorrichtung Evtl. Überprüfen der richtigen Bearbeitungs- Vermeidung falschen Einlegens des Werklage, wenn nur von einer Seite gebohrt stücks werden kann Spannen des Flansches mittels MaschinenFestlegen des Werkstücks schraubstock Verlaufen des Bohrers verhindern Führen des Werkzeugs Fertigen weiterer Bohrungen Änderung der Bearbeitungsposition Lösen des Schraubstocks Lösen des Werkstücks Werkstück dem Schraubstock entnehmen Ausbringen der Werkstücke aus der Vorrichtung Anordnen der Einzelteile auf einer GrundAufnahme von Kräften und Funktionsplatte elementen Festspannen des Schraubstocks auf dem Festlegen der Vorrichtung auf dem MaschiBohrmaschinentisch nentisch

18

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

2.2.4

Morphologischer Kasten zur Variantenbildung

Den ermittelten Einzelfunktionen werden mittels geeigneter Ideenfindungsmethoden Lösungen zugeordnet. Dem schließt sich die Bildung von mindesten zwei sinnvollen Varianten an. Tab. 2.3 Morphologischer Kasten Varianten

Variante A

Variante B

Variante C

Einzelfunktionen 01 Einbringen der Werkstücke in die Vorrichtung

von Hand

02 Positionierung der Werkstücke in der Vorrichtung

über die zentrische Bohrung mittels zylindrischen feststehenden Dorn

03 Vermeidung falschen Einlegens des Werkstücks

entfällt, da beide Seiten des Flansches gleich sind

Magazin mit pneumatischer HandhabungsZuteilung roboter über die zentrische Bohrung mittels zylindrischen versenkbaren Dorn

04 Festlegen des Werkstücks

Gewindespindel und Kipphebel

durch Aufgabenstellung festgelegt

05 Führen der Werkzeuge

Bohrbuchse

durch Aufgabenstellung festgelegt

06 Änderung der Bearbeitungsposition

Drehen des Flansches von Hand und Positionierung über einen in die gefertigte Bohrung eingesteckten Bolzen

Drehen des Flansches von Hand und Positionierung über einen in die gefertigte Bohrung einrastenden federbelasteten Bolzen

07 Lösen des Werk- von Hand über Lösen der Gewindespindel stücks 08 Ausbringen der Werkstücke aus der Vorrichtung

von Hand

09 Aufnahme von Kräften und Funktionselementen

Grundplatte

mittels Spanneisen 10 Festlegen der Vorrichtung auf dem Maschinentisch

Prismatische Aufnahme

Drehen der Vorrichtung mit Hilfe eines Drehtellers mit Teilkopf

durch Aufgabenstellung festgelegt Handhabungsroboter

Gehäuse

Maschinentisch

Langlöcher in der Grundplatte mit Schrauben und T-Nut-Muttern

2.2.5 Bewertung der Varianten Zur Bewertung der Varianten werden nur die Ausprägungen der Einzelfunktionen herangezogen, die gut geeignet und aufeinander abgestimmt sind. Unter Funktion wurde die funktionale Ausprägung bewertet, die eine Fertigungszeiteinsparung gegenüber der ande-

2.2 Lösungsfindung

19

ren Variante ergab. Da der Kostenrahmen großzügig ist und die Sicherheit im Vordergrund steht (Personengefährdung), werden die Kosten 1-fach und die Funktion 2-fach gewichtet. Tab. 2.4 Nutzwertanalyse

Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4:

01

Variante A

Variante B

von Hand

W = Wertzahl F

F

W = Wertzahl

F = Funktion 2-fach

K

F = Funktion 2-fach

W=K+F

K = 1 Kosten W=K+F

K = Kosten 1-fach

K

Einzelfunktionen

0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut

von Hand

06

von Hand eingesteckter Bolzen

selbständig einrastender federbelasteter Bolzen schnellere Änderung der Bearbeitungsposition

07

von Hand über Lösen der Gewindespindel

durch Aufgabenstellung festgelegt

08

von Hand

von Hand

2x3=6

2+6=8 2 + 8 = 10

durch Aufgabenstellung festgelegt 2x4=8

Bohrbuchse

3+4=7

05

2x2=4

durch Aufgabenstellung festgelegt

1x2=2

Gewindespindel und Kipphebel

3+4=7

04

2x2=4

entfällt, da beide Seiten des Flansches gleich sind

1x3=3

03

1x3=3

schnelleres Einlegen und Entnehmen des Werkstücks durch Zurückdrücken der Zentrierung. Eine halbe Umdrehung der Gewindespindel reicht aus um den Flansch zu lösen

3+4=7

versenkbarer Dorn

als Zentrierung erfordert ein weites Zurückdrehen der Gewindespindel um den Flansch über diese Zentrierung heben zu können

2x2=4

feststehender Dorn

1x3=3

02

1x2=2

eine automatische Zuteilung ist hier nicht wirtschaftlich

10

Langlöcher in der Grundplatte mit Schrauben und T-Nut-Muttern

Spanneisen

22

ΣW

2+6=8

Grundplatte 2x3=6

Grundplatte 1x2=2

09

maximale Punktzahl Pmax

25

eine automatische Zuteilung ist hier nicht wirtschaftlich

20

2.3

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Konstruktion

2.3.1 Hinweise zur Konstruktion Der geforderte schnelle Werkstückwechsel kann nur erreicht werden, wenn zum Spannen und Lösen des Werkstücks nicht mehr als eine halbe Umdrehung der Gewindespindel nötig ist. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, das Werkstück über die Auflage in die Vorrichtung zu schieben, damit der Spannweg klein gehalten wird. Da aber nur eine genaue, von der Werkstücktoleranz unabhängige Positionierung über einen Dorn in der zentrischen Bohrung möglich ist, muss dieser Dorn versenkbar angeordnet sein, damit das Werkstück darüber hinweg geschoben werden kann. Auch die Änderung der Bohrposition soll möglichst schnell erfolgen. Beim Drehen des gelösten Flansches von Hand um den Zentrierdorn wird der Rastbolzen durch eine Druckfeder in die nächste Bohrung einrasten. Die Arretierung durch den Rastbolzen kann über einen Hebel wieder aufgehoben werden. Der Hebel ist so angeordnet, dass er mit einem Finger der Hand, die die Gewindespindel betätigt, bedient werden kann. Mit der anderen Hand kann dann der Flansch in die nächste Bohrposition gedreht oder der Vorrichtung entnommen werden. Um das Werkstück möglichst breitflächig und in der Nähe der auftretenden Bohrkräfte spannen zu können, werden die Spannkräfte auf zwei Druckstücke verteilt. Da die Kräfte gleichmäßig auf die Druckstücke übertragen werden sollen, sind sie auf einer Wippe angeordnet. Diese Wippe gleitet dabei über einen eingefrästen, kreisbogenförmigen Einschnitt im Hebel. Diese Anordnung ergibt kleinere Abmessungen als die Realisierung der Schwenkbewegung über einen Stift. Hier hält der eingesetzte Stift die Wippe nur in ihrer Position. Die Trapezgewindespindel wird entsprechend der Aufgabenstellung mit einem Kreuzgriff betätigt. Um die Schwenkbewegung des Winkelhebels auszugleichen, erfolgt die Überleitung der Druckkraft von der Spindel auf den Hebel über ein genormtes Druckstück. Die Grundpatte zur Aufnahme des Werkstücks und der Funktionselemente wurde auf vier genormte Füße gestellt. Dadurch lassen sich die Späne, die durch die Auslaufbohrung unter der Bohrbuchse fallen, leichter entfernen. Bei der Inbetriebnahme der Vorrichtung sind die Druckstücke an der Wippe einzustellen. Dabei ist zu beachten, dass der Rastbolzen bei gelöstem und gespanntem Werkstück selbständig in die Bohrung einrastet und über den Hebel ohne großen Kraftaufwand angehoben werden kann.

2.3 Konstruktion

21

2.3.2 Konstruktionszeichnung

Abb. 2.4 Bohrvorrichtung

Hinweis: Die elektronische Baugruppe kann für unterrichtliche Zwecke heruntergeladen werden (vgl. Vorwort).

22

2.3.3 Stückliste Tab. 2.5 Stückliste

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

2.3 Konstruktion Tab. 2.5 Fortsetzung

23

24

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

2.4 Berechnungen Die zu bohrenden Flanschrohlinge werden im Fertigungsprozess auf der Vorrichtung abwechselnd gespannt und entspannt. Da die Belastung der einzelnen Baugruppen beim Lösen annähernd Null ist, wird bei den folgenden Berechnungsgängen idealisiert von einer schwellenden Beanspruchung ausgegangen.

2.4.1

Berechnung der Gewindespindel (Pos. 6)

nach R/M: Abschn. 8.5 Entwurfsberechnung Erforderlicher Kernquerschnitt für kurze (Grenzkriterium: l  6d ) druckbeanspruchte Bewegungsschrauben nach Gl. (8.50). A3  D

F d zul

2;75  103 N D 18;6 mm2 147;5 Nmm2

Fazit: Ein Gewinde Tr8x1,5 würde ausreichen. Da aber andere Anschlussmaße vom Gewindedurchmesser abhängig sind, wie der vorgeschriebene Kreuzgriff mit Querstift, wurde das Gewinde Tr16x4 nach TB 8-3 gewählt. F D KA  F  D 1;1  2;5 kN D 2;75 kN KA D 1;1 F  D 2;5 kN d Sch d zul D 2 295 Nmm2 D D 147;5 Nmm2 2

Kraft in Spindelachse bei gleichen Hebellängen für Kraftangriff am Winkelhebel, vgl. auch Abb. 2.14 Anwendungsfaktor bei gleichförmiger Belastung angelehnt an TB 3-5a) Spannkraft am Werkstück laut Aufgabenstellung zulässige Druckspannung bei schwellender Belastung nach Legende zu Gl. (8.50)

d Sch D Kt  d Sch N D 1;0  295 Nmm2 D 295 Nmm2

Druck-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295, vgl. Gl. (3.9)

Kt D 1;0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 (Hinweis: Dauerfestigkeitswerte sind der Linie 1 zugeordnet, vgl. Legende) für Annahme d  100 mm Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

d Sch N D 295 Nmm2

2.4 Berechnungen

25

Abb. 2.5 Belastung der Gewindespindel

Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel nach R/M: Kap. 8, Abschn. 8.5.2 Da die vor der Mutter über den Kreuzgriff aufgebrachte Torsionsbelastung in der stillstehenden Mutter in eine Druckkraft umgewandelt wird, tritt hier entsprechend Bild 8.28a) der Beanspruchungsfall 1 auf. Der Festigkeitsnachweis für die Druckbelastung ist durch die Entwurfsberechnung erfüllt, so dass hier nur noch die Torsionsfestigkeit nachgewiesen werden muss. t D

T  t zul Wt

3;81  103 Nmm D  12;8 Nmm2 < t zul 3 298;6 mm   D 102;5 Nmm2 F  Œd2  tan .' C 0 /

T D 2 2;75  103 N  Œ14 mm  tan .5;2ı C 6ı /

D 2 D 3;81  103 Nmm F D 2;75 kN d2 D 14 mm Ph d2   4 mm ! ' D 5;2ı D 14 mm  

tan ' D

Torsionsspannung nach Gl. (8.52)

Torsionsmoment nach Gl. (8.55) Hinweis: Gl. (8.55) hier abweichend dargestellt für L  0; „C“ für Anziehen

Spindelkraft Flankendurchmesser der Gewindespindel nach TB 8-3 Bestimmung des Gewinde-Steigungswinkels nach Gl. (8.1)

Ph D n  P D 1  4 mm D 4 mm

Gewindesteigung für eingängige Gewindespindel, (n D 1); vgl. TB 8-3 und Text zu Gl. (8.1)

P D 4 mm  0 D 6ı

Steigung des Trapezgewindes nach TB 8-3 Reibungswinkel für Mutterwerkstoff CuSn6 und Gewindespindel aus St, geschmiert nach Legende zu Gl. (8.55)

26

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

  d3 16 3   .11;5 mm/3 D 298;6 mm3 D 16 d3 D 11;5 mm Wt D

tSch 2 205 Nmm2 D D 102;5 Nmm2 2 D Kt  tSchN D 1;0  205 Nmm2 D 205 Nmm2

t zul D

tSch

Kt D 1;0 tSchN D 205 Nmm2

polares Widerstandsmoment nach Legende zu Gl. (8.52)

Kerndurchmesser der Gewindespindel nach TB 8-3 zulässige Torsionsspannung nach Legende zu Gl. (8.52)

technologischer Größeneinflussfaktor für d  100 mm nach TB 3-11a), Linie 1 Torsions-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Die Nachrechnung auf Knickung kann entfallen, da die Knicklänge im Verhältnis zum Durchmesser klein ausfällt ( < 20; vgl. Hinweis R/M am Ende von Abschn. 8.5.3).

2.4.2

Auslegung der Flanschmutter (Pos. 14)

Flächenpressung des Muttergewindes nach F P  pzul Gl. (8.61) l1  d2    H1 Umstellung der Formel mit gewähltem pzul auf die gesuchte erforderliche Mutterlänge l1 Hinweis: l1 D 20 mm gewählt gemäß KaufteilF P ! l1  maß der Flanschmutter (vgl. Stückliste) p  d2    H1 pD

2;75  103 N  4 mm 20 Nmm2  14 mm    2 mm D 6;3 mm gewählt: l1 D 20 mm D

F D 2;75  103 N P D 4 mm

maximale Druck-Belastung der Gewindespindel, vgl. Abschn. 2.4.1 Steigung des Trapezgewindes nach TB 8-3

d2 D 14 mm

zulässige Flächenpressung Gewindespindel aus Stahl – Mutter aus CuSn6, nach TB 8-18 (aussetzender Betrieb) Flankendurchmesser des Gewindes nach TB 8-3

H1 D 2 mm

Flankenüberdeckung des Gewindes nach TB 8-3

p D pzul D 20 Nmm2

2.4 Berechnungen

27

lmax  2;5  d D 2;5  16 mm D 40 mm

maximal tragende Länge der Mutter, siehe Text zu Gl. (8.61)

d D 16 mm

Außendurchmesser der Gewindespindel

Fazit: Ausschlaggebend für die tatsächliche Länge der Flanschmutter ist immer die Verfügbarkeit von Kaufteilen. Im Zweifel wird eine längere eingesetzt („sichere Seite“). Da die Spannkraft der Gewindespindel während des Bearbeitungsvorgangs gehalten wird, muss das Gewinde selbsthemmend sein. Selbsthemmung liegt vor, wenn der Wirkungsgrad der Gewindespindel kleiner 0,5 bzw. 50 % ist ( < 0;5) oder wenn der Gleitwinkel ' kleiner als der Reibwinkel 0 ist. tan ' tan .' C 0 / tan 5;2ı D 0;46 < 0;5 D tan .5;2ı C 6ı / ' D 5;2ı D

 0 D 6ı

Wirkungsgrad einer Bewegungsschraube nach Gl. (8.62) bei vernachlässigbarer Lagerreibung entsprechend Hinweis Steigungswinkel des Trapezgewindes nach Gl. (8.1) Reibwinkel des Gewindes (tan  D ) oder nach Legende zu Gl. (8.55)

2.4.3 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 6) an der Stelle des Querstifts (Pos. 21) zur Befestigung des Kreuzgriffs (Pos. 13) Statischer Festigkeitsnachweis am Gewindespindel-Zapfen Der statische Nachweis muss bei dynamischer Beanspruchung nach ISO-Norm immer geführt werden. Beim Aufbringen des Torsionsmoments durch einen Kreuzgriff treten keine nennenswerten Biegebelastungen auf, so dass der Spindelzapfen nur auf seine Torsionsfestigkeit überprüft werden muss. Die kritische Spannung tritt an der Querbohrung auf, da hier die größte Kerbwirkung zu berücksichtigen ist. Abb. 2.6 Spindelzapfen zur Aufnahme des Kreuzgriffes

28

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Hinweis: Gemäß Legende zu R/M: Bild 11.23 ist bei unbekannten Maximalwerten wie beim dynamischen Nachweis mit Tmax  Teq und Mmax  Mbeq zu rechnen. Maximalwerte treten beispielsweise beim Anlaufen eines belasteten Elektromotors auf. 1 statischer Sicherheitsnachweis nach R/M: 2  2 Bild 11.23 b max t max C bF tF wegen des fehlenden Biegeanteils (b D 0) vereinfacht sich die Formel zu SF D s 

SF D s 

1 t max tF

tF 2 D t max  SF min

204;3 Nmm2  6;1 > SF min .D 1;5/ 33;2 Nmm2 Tmax t max D Wt 3;81  103 Nmm D D 33;2 Nmm2 115 mm3 Tmax D T D 3;81  103 Nmm D

Wt D 0;2  D 2  .D  1;7  d / D 0;2  102 mm2  .10 mm  1;7  2;5 mm/ D 115 mm3 D D 10 mm d D 2;5 mm 1;2  Rp 0;2 N  Kt tF D p 3 1;2  295 Nmm2  1;0 p D 3 D 204;3 Nmm2 Rp 0;2 N D 295 Nmm2 Kt D 1;0 SF min D 1;5

maximale Torsionsspannung

Torsionsmoment nach Gl. (8.55), vgl. Abschn. 2.4.1 polares Widerstandsmoment nach TB 11-3

Durchmesser des Spindelzapfens, s. Abb. 2.6 Durchmesser der Querbohrung, s. Abb. 2.6 Torsionsfestigkeit gegen Fließen nach R/M: Bild 11.23

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d D 16 mm Halbzeugmaß nach TB 3-11a), Linie 2 Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

Dynamischer Festigkeitsnachweis am Gewindespindel-Zapfen SD D s 

1 2   ba ta 2 C bGW tGW

dynamischer Sicherheitsnachweis nach R/M: Bild 11.23

2.4 Berechnungen

29

Abb. 2.7 Torsionsbelastungsverlauf der Gewindespindel

Wegen des fehlenden Biegeanteils (b D 0) vereinfacht sich die Formel. Bei reiner oder überwiegend statischer Torsion kann auf den dynamischen Festigkeitsnachweis verzichtet werden. Zu Übungszwecken und im Sinne der „sicheren Seite“ wird idealisiert von rein schwellender Torsion ausgegangen. SD D s 

D tGW D D

1 ta tGW

tGW 2 D ta  SD erf

74;7 Nmm2 D 4;5 > SD erf .D 1;8/ 16;6 Nmm2

tWN  Kt KDt

Gestaltfestigkeit bei wechselnder Beanspruchung für E295 nach R/M: Bild 11.23

145 Nmm2  1;0 1;94

D 74;7 Nmm2 tWN D 145 Nmm2

Kt D 1;0 

KDt

 1 1 ˇkt D C 1  Kg K0 KV   1 1 1;8 D C 1   1;94 0;94 0;99 1;0

Torsionsfestigkeit bei wechselnder Beanspruchung für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1; vgl. auch Hinweise zur Dauerfestigkeit in Abschn. 1.9 technologischer Größeneinflussfaktor für d D 16 mm Halbzeugmaß TB 3-11a), Linie 1 Konstruktionsfaktor für Torsionsbelastung nach R/M: Bild 11.23

30

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

ˇkt  1;8 Kg D 0;94 KO D 0;575  KO C 0;425 D 0;575  0;98 C 0;425 D 0;99 KO D 0;98 Rz  1;6 m Ra D 0;4 m Rm D Kt  RmN D 1;0  470 Nmm2 D470 Nmm2 RmN D 470 Nmm2 KV D 1;0 t max 2 33;2 Nmm2 D D 16;6 Nmm2 2 t max D 33;2 Nmm2 ta D

SD erf D SD min  Sz D 1;5  1;2 D 1;8 SD min D 1;5 Sz D 1;2

Kerbwirkungszahl für Stäbe mit Querbohrung nach TB 3-9b) geometrischer Größeneinflussfaktor für d D 16 mm (Halbzeugmaß) nach TB 3-11c) Einflussfaktor für Oberflächenrauheit bei Torsionsbelastung nach TB 3-10a) Einflussfaktor für Oberflächenrauheit nach TB 3-10a) Rautiefe bei Ra = 0,4 m nach TB 2-10 Mittenrauwert, vgl. Abb. 2.6 Zugfestigkeit für E295, Kt siehe vor, vgl. Gl. (3.7) Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1 Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung nach TB 3-12 (keine Einflüsse genannt) Ausschlagspannung der Torsionsbelastung siehe Abb. 2.7, vgl. Legende zu R/M: Bild 11.23 zur schwellenden Torsionsbelastung maximale Torsionsspannung, vgl. statischer Festigkeitsnachweis zuvor erforderliche Sicherheit nach Gl. (3.31) bzw. nach R/M: Bild 11.23 erforderliche Mindestsicherheit nach TB 3-14a) Sicherheitsfaktor zur Kompensierung der Berechnungsvereinfachung bei reiner schwellender Torsionsbelastung nach TB 3-14c)

Fazit: Durchmesser des Zapfens und Stiftdurchmesser beeinflussen sich wechselseitig. Hier muss ein für beide Bauteile sinnvoller Kompromiss gefunden werden.

2.4.4

Querstiftverbindung Kreuzgriff (Pos. 13) – Gewindespindel (Pos. 6)

nach R/M: Kap. 9, Abschn. 9.3.2, Absatz 1 sind folgende Nachweise zu erbringen: a) die mittlere Flächenpressung pN in der Nabenbohrung b) die maximale mittlere Flächenpressung pW in der Wellenbohrung c) die Scherspannung a im Stift

2.4 Berechnungen a) pN D

31 Flächenpressung an der Nabe nach Gl. (9.15)

KA  Tnenn  pzul d  s  .dw C s/

3;81  103 Nmm 2;5 mm  4 mm  .10 mm C 4 mm/   D 27;2 Nmm2 < pzul D 45;0 Nmm2

D

Abb. 2.8 Kreuzgriff mit Querstiftverbindung Torsionsmoment an der Gewindespindel (vgl. Abschn. 2.4.1) Stift-¿, vgl. Legende zu Gl. (9.15); gemittelt

KA  Tnenn D 3;81  10 Nmm 3

d D 0;25  dw D 0;25  10 mm D 2;5 mm s D 4 mm

Dicke der Nabenwand an der Stelle des Stiftes, vgl. Abb. 2.8 Gewindespindelzapfendurchmesser, vgl. Abb. 2.8

dw D 10 mm

Hinweis: Bei der zulässigen Flächenpressung ist immer der schwächere Werkstoff (StiftWelle bzw. Stift-Nabe) einzusetzen. pzul D 0;25  Rm 2

D 0;25  180 Nmm

2

D 45;0 Nmm

zulässige Flächenpressung für Stifte nach Legende zu Gl. (9.4)

Rm D Kt  RmN D 1;2  150 Nmm2 D 180 Nmm2

Zugfestigkeit am Kreuzgriff

Kt D 1;2

technologischer Größeneinflussfaktor für dNabe D 8 mm nach TB 3-11b), Linie 5 Zugfestigkeit für Normalstäbe aus EN-GJL-150 nach TB 1-2 Ersatzdurchmesser: Dicke der Nabenwand nach TB 3-11e) zur Ermittlung von Kt mit t D 4 mm, vgl. Abb. 2.8

RmN D 150 Nmm2 dNabe D 2  t D 2  4 mm D 8 mm

32

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

b) pW D D

Flächenpressung in der Wellenbohrung nach Gl. (9.16)

6  KA  Tnenn  pzul d  dw2

6  3;81  103 Nmm

2;5 mm  .10 mm/2   D 91;4 Nmm2 < pzul D 117;5 Nmm2 pzul D 0;25  Rm D 0;25  470 Nmm2 D 117;5 Nmm2

zulässige Flächenpressung in der Wellenbohrung nach Legende Gl. (9.4)

Rm D Kt  RmN D 1;0  470 Nmm2 D 470 Nmm2

Zugfestigkeit der Welle

Kt D 1;0

technischer Größeneinflussfaktor für d D 10 mm nach TB 3-11a), Linie 1 Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1 Scherspannung im Stift nach Gl. (9.17)

RmN D 470 Nmm2 c) a D D

4  KA  Tnenn  a zul d 2    dw

4  3;81  103 Nmm

.2;5mm/2    10 mm   D 77;6 Nmm2 < a zul D 94;5 Nmm2 a zul D 0;15  Rm 2

D 0;15  630 Nmm

Rm D RmN D 630 Nmm2

2

D 94;5 Nmm

zulässige Scherfestigkeit des Stifts nach Gl. (9.3) Zugfestigkeit für 35S20 nach TB 1-1, Kt D 1;0 nach TB 3-11a), Linie 3 (Vergütungsstahl)

Ein Festigkeitsnachweis an anderen Stellen ist wegen der geringeren Kerbwirkung nicht notwendig. An der Stelle des Druckzapfens (vgl. Abb. 2.5) sind der Querschnitt (¿11 mm) und die zulässige Druckspannung größer.

2.4.5 Flächenpressung am Druckstück (Pos. 12) der Gewindespindel (Pos. 6) Die Flächenpressung an dem Kugelabschnitt des Druckzapfens verhält sich wie die Pressung zwischen einem Zylinder und einer ebenen Fläche und muss nach der Gleichung von Hertz berechnet werden. Der Durchmesser des Zylinders d1 entspricht dem doppelten Kugelradius. Die Berührungslänge des Zylinders l entspricht dem Kreisumfang der Berührungslinie mit dem Radius h nach Abb. 2.10.

2.4 Berechnungen r p D 0;418  s

Fp  E  pzul r l

33 allgemeine Hertz’sche Pressung; vgl. auch Gl. (4.4)

1;588 kN  210 kNmm2 9 mm  28;3 mm   2 D 478;3 Nmm > pzul D 117;5 Nmm2 D 0;418 

Abb. 2.9 Druckstück

Abb. 2.10 Abstandermittlung h des Berührungspunktes

F D KA  F  D 1;1  2;5 kN D 2;75 kN F  D 2;5 kN KA D 1;1

Abb. 2.11 Ermittlung der Druckkräfte Fp Belastung unter Berücksichtigung von Lastspitzen Belastung laut Aufgabenstellung Anwendungsfaktor bei gleichmäßiger Belastung nach TB 3-5a); geschätzt

34

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

cos ˛ D

F 2  Fp

nach Abb. 2.11

F 2  cos ˛ 2;75 kN  1;588 kN D 2  cos 30ı E D 210 kN mm2 r D R D 9 mm ! Fp D

l D2 h D 2    4;5 mm D 28;3 mm

Druckkraft am Zapfen, vgl. Abb. 2.11

Elastizitätsmodul für Stahl nach TB 1-1 Kugelradius, vgl. Abb. 2.9 Umfang der projizierten kreisförmigen Berührungsfläche, vgl. Abb. 2.10

h D R  sin ˛ D 9 mm  sin 30ı D 4;5 mm

Kreisradius nach Abb. 2.10

pzul D 117;5 Nmm2

zulässige Flächenpressung, vgl. Abschnittsende

Fazit: Die Flächenpressung wird wegen der geringen Berührungsfläche der beiden Werkstücke sehr groß. Es müssen Maßnahmen zur Reduzierung getroffen werden. Ein aus Grauguss mit geringerem Elastizitätsmodul gefertigtes Druckstück reduziert den gemeinsamen Elastizitätsmodul und damit die Flächenpressung: ED

2  .E1  E2 / .E1 C E2 /

Vergleichsmodul

2  210 kNmm2  90 kNmm2  D  210 kNmm2 C 90 kNmm2 D 126;0 kNmm2 E1 D 210 kNmm2 E2  90 kNmm2 r p D 0;418  s

F E  pzul r l

1;588 kN  126;0 kNmm2 9 mm  28;3 mm   D 370;5 Nmm2 > pzul D 117;5 Nmm2 D 0;418 

Elastizitätsmodul für Stahl nach TB 1-1 mittleres Elastizitätsmodul für EN-GJL-150 nach TB 1-2

2.4 Berechnungen

35

Fazit: Auch die Verwendung von Materialien mit geringerem E-Modul bringt keine hinreichende Verbesserung. Die Flächenpressung zwischen kugelförmigem GewindespindelDruckzapfen und konischer Aufnahme des Druckstücks ist zu groß. In der Praxis wird davon ausgegangen, dass sich nach einiger Zeit die Druckstückaufnahme verschleißbedingt zur Kugelkalotte ausbildet und dadurch die Flächenpressung verringert wird. Als Druckfläche wird dann die projizierte Fläche des kugelförmigen Gewindespindel-Druckzapfens eingesetzt: pD

KA  Fnenn  pzul Aproj

2750 N 113;1 mm2   D 24;3 Nmm2 < pzul D 117;5 Nmm2  Aproj D DK2  4  D 122 mm2  D 113;1 mm2 4 DK D 12 mm pzul D 0;7  5 Nmm2 D 3;5 Nmm2

Flächenpressung nach Gl. (9.4)

D

pzul D 0;7  80 Nmm2 D 56 Nmm2

pzul D 0;25  Rm D 0;25  470 Nmm2 D 117;5 Nmm2 Rm D RmN D 470 Nmm2

projizierte Fläche des kugelförmigen Gewindespindel-Druckzapfens Durchmesser des Druckzapfens, vgl. Abb. 2.9 zulässige Flächenpressung GG/St für gleitende Bewegung bei Schwellbelastung nach TB 9-1 zulässige Flächenpressung Iglidur G/St gehärtet bei Schwellbelastung für gleitende Bewegung nach TB 9-1 zulässige Flächenpressung bei Schwellbelastung für nicht gleitende Flächen nach Legende zu Gl. (9.4) Zugfestigkeit für E295 nach TB 1-1 und Kt D 1;0 für d  100 mm

Fazit: Da die zulässige Flächenpressung bei Schwellbelastung für nicht gleitende Flächen hier nicht überschritten wird, wirkt sich die Überschreitung der Flächenpressung für gleitende Bewegung nur auf den Verschleiß aus. Bei der zu bearbeitenden Losgröße von 5000 Flanschen ist die Anzahl der Lastspiele aber zu gering, um eine verschleißbedingte Betriebsstörung hervorzurufen. Hier wird deshalb das Druckstück in der genormten Ausführung eingesetzt.

36

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

2.4.6

Festigkeitsnachweis für die Druckwippe (Pos. 5)

Abb. 2.12 Komplette Druckwippe

Flächenpressung an den Druckstücken (Pos. 11) r p D 0;418  s

F E  pzul r l

Flächenpressung nach Hertz, vgl. Abschn. 2.4.5

0;794 kN  126;0 kNmm2 3 mm  9;4 mm   2 D 787;3 Nmm > pzul D 117;5 Nmm2

D 0;418 

FP F D 2 1;588 kN D 0;794 kN D 2 r D R D 3 mm l D2 h D 2    1;5 mm D 9;4 mm

Abb. 2.13 Druckstück der Druckwippe Tangentialkraft am Druckzapfen, FP vgl. Abschn. 2.4.5, bei gleichen Hebellängen

Kugelradius, vgl. Abb. 2.13 Umfang der projizierten kreisförmigen Berührungsfläche, vgl. Abb. 2.10

In Anlehnung an Abb. 2.10 ist dann für dieses Druckstück: Kreisradius nach Abb. 2.10 h D R  sin ˛ D 3 mm  sin 30ı D 1;5 mm

Auch hier ist die Flächenpressung nach Hertz zu hoch. Im Gegensatz zum Druckstück der Gewindespindel findet hier keine nennenswerte Gleitbewegung statt, die eine Kugelkalotte ausbilden würde. Eine entsprechende Bearbeitung der Druckstücke zur Ausbildung der Kalotte ist deshalb ratsam. Die Flächenpressung ist dann:

2.4 Berechnungen

pD

KA  Fnenn  pzul Aproj

37 Flächenpressung nach Gl. (9.4)

1375 N 15;9 mm2   D 86;5 Nmm2 < pzul D 117;5 Nmm2 D

Fges 2 2750 N D 1375 N D 2  Aproj D DK2  4  2 D 4;5 mm2  D 15;9 mm2 4 DK D 4;5 mm KA  Fnenn D FDr D

pzul D 0;25  Rm D 0;25  470 Nmm2 D 117;5 Nmm2

Verteilung der Gesamtkraft auf zwei Druckstücke, vgl. Abb. 2.12

projizierte Fläche des kugelförmigem Gewindespindel-Druckzapfens

Durchmesser des Druckzapfens, vgl. Abb. 2.13 zulässige Flächenpressung bei Schwellbelastung für nicht gleitende Flächen nach Legende zu Gl. (9.4) und Kt D 1;0

Flächenpressung Druckstück (Pos. 11) – Werkstück pD

FDr  pzul A

1375 N D 16;4 Nmm2 2 72 mm   < pzul D 90 Nmm2 D

Abb. 2.14 Hebel mit Wippe und Druckstück Belastung F pro Druckstück: Fges FDr D 2 2;75 kN D 1;375 kN D 2 Fges D F D 2;75 kN da gleiche Hebellängen (lG D lges D 60 mm)

38

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

   A D D2  d 2   4  D 10;82  52 mm2   72 mm2 4 D D 12 mm  2  0;6 mm D 10;8 mm d D 5 mm pzul D 0;25  Kt  Rm N D 0;25  1;0  360 Nmm2 D 90 Nmm2 Kt D 1;0 Rm N D 360 Nmm2

siehe Abb. 2.13

zulässige Flächenpressung am Werkstück nach Legende zu Gl. (9.4) technischer Größeneinflussfaktor für t D 15 mm nach TB 3-11a), Linie 1 Zugfestigkeit für S235JR nach TB 1-1

Flächenpressung zwischen Druckwippe (Pos. 5) und Winkelhebel (Pos. 4) pD

Fges  pzul Aproj

2750 N 256 mm2   D 10;7 Nmm2 < pzul gemittelt D12;5 Nmm2 D

Aproj D b  l D 8 mm  32 mm D 256 mm2 pzul D 10: : : : : :15 Nmm2

projizierte Fläche der bogenförmigen Auflagefläche, vgl. Abb. 2.15 zulässige Flächenpressung für gleitende Flächen (Bewegungsschrauben) St auf St nach TB 8-18

Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht an der Druckwippe (Pos. 5) ?b D D

M M y D Iw Wwb

Biegespannung Schweißnaht

8250 Nmm  43;0 Nmm2 192 mm3

M DF l D 1375 N  6 mm D 8250 Nmm l D 12 mm=2 D 6 mm

Hebelarm, vgl. Abb. 2.15

F D FDr D 1;375 kN t  h2 6 8 mm  .12 mm/2 D D 192 mm3 6

Wwb D

Abb. 2.15 Schweißverbindung an der Wippe Kraft an einem Druckstück, vgl. Abschnitte zuvor Widerstandsmoment der DHV-Naht

2.4 Berechnungen k D 

39 Schubspannung Schweißnaht

FDr AwS 1375 N D D 14;3 Nmm2 96 mm2 AwS D t  h Querschnittsfläche der Schweißnaht mit t und h nach Abb. 2.15 D 8 mm  12 mm D 96 mm2 q   Vergleichsspannung nach Gl. (6.28a) wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul  D 0;5  43;0 Nmm2  q    2 2 2 2 C 43;0 Nmm C 4  14;3 Nmm   2 D 47;3 Nmm < w zul D 100 Nmm2 D

w zul D b  w zul D 1;0  100 Nmm2 D 100 Nmm2 b D 1;0 w zul D 100 Nmm2

Dickenbeiwert für geschweißte Bauteile im Maschinenbau für t D 8 mm nach TB 6-13 zulässige Spannung für unbearbeitete DHVNaht-Schweißverbindung von S235JR nach TB 6-12b) nach Linie E5 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen, Abschn. 1.9

Hinweis: Die aus TB 6-12 abgelesene zulässige Spannung muss noch um den Dickenbeiwert aus TB 6-13 abgemindert werden. Um die endgültigen Spannungen von den vorläufigen Spannungen ohne Berücksichtigung des Dickenbeiwerts unterscheiden zu können, werden diese entsprechend unterschiedlich bezeichnet (w zul =w zul bzw. w zul =w zul ).

2.4.7 Festigkeitsnachweis für den Bolzen (Pos. 17) Dimensionierung nach Gl. (9.1) s KA  Fnenn d k b zul s 1;1  3;54  103 N D 1;9  D 13;6 mm 76;0 Nmm2 gewählt: d D 16 mm nach TB 9-2

Abb. 2.16 Hebel mit Bolzen

40

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

k D 1;9

KA D 1;1 p Fnenn D Fres D 2  F 2 q D 2  .2;5 kN/2 D 3;54 kN

F D F  D Fges D 2;5 kN b zul D 0;2  Rm D 0;2  380 Nmm2 D 76;0 Nmm2

Einspannfaktor für den Einbaufall 1, Bolzen mit Spielpassung in Stange und Gabel bei Gleitverbindung nach Legende zu Gl. (9.1) Anwendungsfaktor bei gleichmäßiger Belastung nach TB 3-5a)

Kraftermittlung, vgl. Abschn. 2.4.1 zulässige Biegespannung für 11SMn37 nach Legende zu Gl. (9.1)

Rm D Kt  RmN D 1;0  380 Nmm2 D 380 Nmm2 Kt D 1;0 RmN D 380 Nmm2

technologischer Größeneinflussfaktor für Annahme d  100 mm nach TB 3-11a), Linie 1 Zugfestigkeit für Normalstäbe aus 11SMn37 nach TB 1-1

Festigkeitsnachweis der Bolzenverbindung im Maschinenbau b  D

KA  Mb nenn  b zul 0;1  d 3

Biegespannung im Bolzen nach Gl. (9.2)

1;1  20;36  103 Nmm

0;1  .16 mm/3   D 54;7 Nmm2 < b zul D 76;0 Nmm2 tS D 1;6  d D 1;6  16 mm  26 mm

Richtwert für Stangendicke für gleitende Flächen nach R/M: Abschn. 9.2.2-2

tG D 0;6  d D 0;6  16 mm  10 mm

Richtwert für Gabeldicke für gleitende Flächen nach R/M: Abschn. 9.2.2-2

FBolzen  .tS C 2  tG / 8 3;54  103 N  .26 mm C 2  10 mm/ D 8 D 20;36  103 Nmm FBolzen D Fres D 3;54  103 N

Momentengleichung nach Einbaufall 1 (Spiel in Bolzen-Gabel und Bolzen-Stange) vgl. R/M: Abschn. 9.2.2-1

Mb nenn D Mb max D

maximale Bolzenbelastung, vgl. Abschnitt zuvor

Hinweis: Die Stangenbreite tS und Gabelbreite tG werden dem verwendeten Druckstückdurchmesser angepasst: tS D 32 mm, tG D 12 mm. Wegen der zu erwartenden vergrößerten Biegespannung muss der Nachweis mit den realen Verhältnissen erneut durchgeführt werden.

2.4 Berechnungen

41

Festigkeitsnachweis der Bolzenverbindung mit den vorhandenen Abmessungen b D D

KA  Mb nenn  b zul 0;1  d 3   D 66;6 Nmm2 < b zul D 76;0 Nmm2

1;1  24;78  103 Nmm 3

0;1  .16 mm/

FBolzen  .tS C 2  tG / 8 3;54  103 N  .32 mm C 2  12 mm/ D D 24;78  103 Nmm 8 Mb nenn D Mb max D

D D 2;5  d D 2;5  16 mm D 40 mm pD

Nabendurchmesser nach R/M: Bild 9.2a) und Text zu Abschn. 9.2.2-2 Flächenpressung nach Gl. (9.4)

KA  FBolzen  pzul Aproj

1;1  3;54  103 N 384 mm2   D 10;1 Nmm2 < pzul D 17;5 Nmm2 D

projizierte Bolzenfläche (kleinere Fläche)

Aproj D 2  d  tG D 2  16 mm  12 mm D 384 mm

2

pzul D 0;7  25 Nmm2 D 17;5 Nmm2

zulässige Flächenpressung bei niedriger Gleitgeschwindigkeit für St gehärtet auf St gehärtet und schwellender Belastung nach TB 9-1

Hinweis: Der Bolzen ist im ungehärteten Zustand. Wegen der geringen Schwenkbewegung ist aber von angenähert statischen Zuständen auszugehen, wodurch die tatsächliche Festigkeit höher ist. Weiter ist ein Versagensfall erst bei hoher Wiederholungszahl zu erwarten und in diesem Fall auch unkritisch.

2.4.8 Festigkeitsnachweis für den Winkelhebel (Pos. 4) Eine Bruchgefahr tritt bei dem im Abb. 2.17 dargestellten Winkelhebel an der Stelle auf, an der der Übergangsradius zu den Hebelarmen ausläuft. Da an dem waagerechten Hebelarm der Abstand von dieser Stelle zur Krafteinleitung am größten ist (lg D 32 mm) und die Querschnitte gleich sind, muss hier ein Festigkeitsnachweis durchgeführt werden. Zur Vereinfachung der Rechnung wird der Festigkeitsnachweis mit der zulässigen Biegespannung aus R/M: TB 6-11, Linie AB (Zeile 2) für nicht geschweißte Bauteile durchgeführt. Eine Berücksichtigung der Kerbwirkung kann bei der Größe des Radius’ vernachlässigt werden.

42

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Abb. 2.17 Winkelhebel

Zur Gestaltung: Der Übergang zwischen den Schenkeln wurde innen mittels Radius und außen durch eine Fase realisiert. Der Innenradius sollte möglichst groß gewählt werden, um die Kerbwirkung klein zu halten. Auch lassen sich Innenradien leichter fertigen. Auf Außenradien wurde verzichtet, da bei Einzelfertigung der Aufwand groß ist. M  b zul Wb

b D

Biegespannung (allgemein)

88:000 Nmm 8533 mm3   D 10;3 Nmm2 < b zul D 142;4 Nmm2 D

M D Fges  lG D 2;75  103 N  32 mm D 88:000 N mm Fges D 2;75 kN lG D 32 mm

maximales Biegemoment Kraft an den Druckstücken, vgl. Abschn. 2.4.1 Hebelarm bis Radius, vgl. Abb. 2.17

Hinweis: Die Berechnung der Schubbelastung entfällt, da die Scherfläche zur Übertragung der Querkraft nicht genau definiert werden kann und vernachlässigbar klein ist. t  h2 6 32 mm  402 mm2  8533 mm3 D 6

Wb D

allgemeines Widerstandsmoment für Rechteckquerschnitte

 b zul D b  zul

D 0;89  160 Nmm2 D 142;4 Nmm2 b D 0;89  zul D 160 Nmm2

Dickenbeiwert für t D 32 mm, nach TB 6-13 zulässige Biegespannung für ungeschweißte Bauteile aus S235JR aus TB 6-12b) nach Linie AB (Zeile 2) nach TB 6-11, Schwellbelastung ( D 0)

2.4 Berechnungen

2.4.9

43

Festigkeitsnachweis für den Schweißanschluss zwischen Lagerbock (Pos 1.3) und Grundplatte (Pos. 1.1)

Bestimmung der Kehlnahtdicke a a  0;7  tmin nach Gl. (6.17a) D 0;7  12 mm D 8;4 mm p a  tmax  0;5 mm nach Gl. (6.17b) p D 25 mm  0;5 mm D 4;5 mm gewählte Nahtdicke: a D 4;5 mm

Abb. 2.18 Lagerbock

Nachweis der Schweißnaht Bestimmung der Zugspannung Fges Zugspannung Schweißnaht 2  Aw für beide Lagerböcke 2750 N D 2;9 Nmm2 D 2  468 mm2

?z D

Abb. 2.19 Schweißnahtanschluss Zugkraft am Lagerbock, vgl. Abb. 2.18 und Abschnitte zuvor Berechnung der Schweißnahtfläche Aw , vgl. hierzu R/M: Text zu Bild 6.47b) Schweißnahtanschluss für 2 Lagerböcke, Maße Aw D 2  a  .b C t / b und t nach Abb. 2.19 D 2  4;5 mm  .40 mm C 12 mm/ Fges D 2750 N

D 468 mm2 Bestimmung der Biegespannung M ?b D 2  Wwb 1;24  105 Nmm D D 14;8 Nmm2 2  4189;0 mm3 M DF l D 2750 N  45 mm D 1;24  105 Nmm

Biegespannung Schweißnaht

44

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Berechnung des axialen Widerstandsmoments Wwb der Schweißnahtfläche um die x-Achse, vgl. hierzu R/M: Text zu Bild 6.47b)  Wwb D D

3 t C a/  .b C a/  .t  a/  .b  a 3

6  .b C a/ h i .12 C 4;5/ mm  .40 C 4;5/3 mm3  .12  4;5/ mm  .40  4;5/3 mm3 6  .40 C 4;5/ mm

 4189;0 mm

3

Bestimmung der maximalen Normalspannung ? D ?z C ?b D 2;9 Nmm2 C 14;8 Nmm2 D 17;7 Nmm2 Bestimmung der Schubspannung F k D 2  Aws D

Schubspannung Schweißnaht

2750 N D 3;8 Nmm2 2  360 mm2

Treten Normal- und Scherspannungen gleichzeitig auf, so sind für Kehlnähte die Berechnung der Scherspannungen nur die in Schubrichtung liegenden Nahtanteile heranzuziehen, vgl. hierzu auch Hinweise R/M zu Gl. (6.24). Aws D 2  a  b D 2  4;5 mm  40 mm D 360 mm2 Bestimmung der Vergleichsspannung q   wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul  D 0;5  17;7 Nmm2  q    2 2 2 2 C 17;7 Nmm C 4  3;8 Nmm   2 D 18;5 Nmm < w zul D 73;6 Nmm2

Schweißnahtfläche in Schubrichtung vgl. Abb. 2.19 nach Gl. (6.28a)

w zul D b  w zul D 0;92  80 Nmm2 D 73;6 Nmm2 b D 0;92 w zul D 80 Nmm2

Dickenbeiwert für t D 25 mm nach TB 6-13 zulässige Spannung für S355JR aus TB 6-12b) nach Linie F1 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen, Abschn. 1.9, Schwellbelastung ( D 0)

2.4 Berechnungen

45

Bauteilnachweis für den Lagerbock (Pos. 1.3) Da der Bauteilquerschnitt kleiner als die Schweißnaht-Anschlussfläche ist, muss für das Bauteil ein Festigkeitsnachweis geführt werden. Das Bauteil wird dabei mit der gleichen Zugkraft und dem gleichen Biegemoment belastet wie die Schweißnaht. Die Berechnung der Schubspannung wird vernachlässigt. Als Schubfläche wird der gesamte Querschnitt betrachtet und führt wegen der größeren Fläche im Vergleich zum Nahtnachweis zu einer sehr geringen Schubspannung. Damit fällt auch die Vergleichsspannung kaum höher aus. Bestimmung der Zugspannung Zugspannung (allgemein)

Fges 2A 2750 N  2;9 Nmm2 D 2  480 mm2 ADbt D 40 mm  12 mm D 480 mm2 z D

Bauteilquerschnitt für einen Lagerbock, Maße b und t nach Abb. 2.18

Bestimmung der Biegespannung M 2  Wb 1;24  105 Nmm D D 19;4 Nmm2 2  3200 mm3

Biegespannung (allgemein) mit Biegemoment aus vorherigem Abschnitt

t  b2 6 12 mm  402 mm2  3200 mm3 D 6 Bestimmung der maximalen Normalspannung

axiales Widerstandsmoment für einen Lagerbock nach Abb. 2.18

b D

Wb D

max D z C b  zul D 2;9 Nmm2 C 19;4 Nmm2   D 22;3 Nmm2 < zul D 78;4 Nmm2 zul D w zul D b  w zul 2

D 0;98  80 Nmm b D 0;98 w zul D 80 Nmm2

zulässige Spannung für das Bauteil in Nahthöhe 2

D 78;4 Nmm

Dickenbeiwert für t D 12 mm nach TB 6-13 zulässige Biegespannung für Bauteile S355JR aus TB 6-12b) nach Linie F1 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen, Abschn. 1.9, Schwellbelastung ( D 0)

Hinweis: Bei einem Spannungsnachweis für ein Bauteil richtet sich der Dickenbeiwert immer nach der Dicke dieses Bauteils (hier der schmalere Lagerbock).

46

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

2.4.10 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Spindelaufnahme (Pos 1.2) und Grundplatte (Pos. 1.1)

Bestimmung der Kehlnahtdicke a a  0;7  tmin nach Gl. (6.17a) D 0;7  25 mm D 17;5 mm p a  tmax  0;5 mm nach Gl. (6.17b) p D 35 mm  0;5 mm D 5;4 mm gewählte Nahtdicke: a D 6 mm

Abb. 2.20 Spindelaufnahme

Nachweis der Schweißnaht Bestimmung der Biegespannung Die Biegespannung tritt in zwei Richtungen auf: 1. durch die Spindelkraft F in Richtung der Spindelachse 2. durch die vom Spindeltorsionsmoment verursachte Kraft Ft quer zu Spindelachse. Diese zwei Biegemomente addieren sich in einem Eckpunkt des Schweißanschlusses zu der maximalen Biegespannung (siehe Skizze Abb. 2.21). Mx ?wbx D Wwbx 2;89  105 Nmm D 25;5 Nmm2 11:327 mm3 Biegespannung durch die Spindelkraft F Mx D F  h D 2750 N  105 mm D 2;89  105 Nmm D

Biegemoment durch die Spindelkraft F F D 2750 N h D 105 mm

Abb. 2.21 Biegespannung in der Spindelaufnahme Spindelkraft, vgl. Abschn. 2.4.1 Angriffshöhe der Spindelkraft, vgl. Abb. 2.20

2.4 Berechnungen

47

Berechnung des axialen Widerstandsmoments Wwbx der Schweißnahtfläche, vgl. R/M: Text zu Bild 6.47b) i h .b C a/  .t C a/3  .b  a/  .t  a/3 Wwbx D 6  .t C a/ i h .50 C 6/ mm  .35 C 6/3 mm3  .50  6/ mm  .35  6/3 mm3  11:327 mm3 D 6  .35 C 6/ mm Mt Biegespannung durch das Torsionsmoment ?wby D Wwby 3810 Nmm D D 0;27 Nmm2 14:077;1 mm3 Mt D T D 3;81  103 Nmm Torsionsmoment in der Spindel, vgl. auch Abschn. 2.4.1 i h 3 3 .t C a/  .b C a/  .t  a/  .b  a/ axiales Widerstandsmoment Wwby D 6  .b C a/ bezogen auf diey-Achse i h 3 .35 C 6/ mm  .50 C 6/ mm3  .35  6/ mm  .50  6/3 mm3  14:077 mm3 D 6  .50 C 6/ mm Bestimmung der maximalen Normalspannung ? D ?wbx C ?wby D 25;5 Nmm2 C 0;27 Nmm2 D 25;8 Nmm2 Bestimmung der Schubspannung Schubspannung Schweißnaht F Aws 2750 N D D 8;6 Nmm2 420 mm2 Schubkraft am Schweißanschluss durch das Torsionsmoment Tangentialkraft vgl. Abb. 2.20 T Ft D r 3810 Nmm  36;3 N D 105 mm T D Mt D 3;81  103 Nmm Torsionsmoment in der Spindel, vgl. auch Abschn. 2.4.1 r D 105 mm Höhenmaß der Gewindespindel, vgl. Abb. 2.20 k D

Wegen der geringen Tangentialkraft kann auf die Ermittlung der zugehörigen Schubspannung verzichtet werden.

48

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Treten Normal- und Scherspannungen auf, sind für die Berechnung der Scherspannungen einer Kehlnaht nur die in Schubrichtung liegenden Nahtanteile relevant; vgl. R/M: Hinweise zu Gl. (6.24). Aws D 2  a  b D 2  6 mm  30 mm D 420 mm2 Bestimmung der Vergleichsspannung q   wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul  D 0;5  25;8 Nmm2  q    2 2 2 2 C 25;8 Nmm C 4  8;6 Nmm   2 D 28;4 Nmm < w zul D 69;6 Nmm2  w zul D b  zul

Schubnähte in Kraftrichtung

nach Gl. (6.28a)

zulässige Spannung für die Schweißnaht

D 0;87  80 Nmm2 D 69;6 Nmm2 b D 0;87 w zul D 80 Nmm2

Dickenbeiwert für t D 35 mm nach TB 6-13, vgl. Abb. 2.20 zulässige Spannung für S355JR aus TB 6-12b) nach Linie F1 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen, Abschn. 1.9, Schwellbelastung ( D 0)

Festigkeitsnachweis für das Bauteil Da der Bauteilquerschnitt kleiner als die Schweißnaht-Anschlussfläche ist, muss für das Bauteil ein Festigkeitsnachweis geführt werden. Das Bauteil wird dabei mit den gleichen Biegemomenten belastet wie die Schweißnaht. Die Berechnung der Schubspannung wird vernachlässigt. Als Schubfläche wird der gesamte Querschnitt betrachtet und führt wegen der größeren Fläche im Vergleich zum Nahtnachweis zu einer sehr geringen Schubspannung. Damit fällt auch die Vergleichsspannung kaum höher aus. Bestimmung der maximalen Biegespannung bx D

M Wbx

2;89  105 Nmm D 28;3 Nmm2 10:208 mm3 b  t2 D 6 50 mm  .35 mm/2 D  10:208 mm3 6

Biegespannung durch die Spindelkraft F

D

Wbx

axiales Widerstandsmoment des Bauteils um die x-Achse mit b und t nach Abb. 2.20

2.4 Berechnungen

by D

Mt Wby

3810 Nmm D 0;26 Nmm2 14:583 mm3 Mt D T D 3;81  103 Nmm

49 Biegespannung durch das Torsionsmoment

D

b  t2 6 35 mm  .50 mm/2 D  14:583 mm3 6 Bestimmung der maximalen Normalspannung Wby D

Torsionsmoment in der Spindel, vgl. auch Abschn. 2.4.1 axiales Widerstandsmoment des Bauteils um die y-Achse mit b und t nach Abb. 2.20

max D bx C by  b zul D 28;3 Nmm2 C 0;26 Nmm2   D 28;6 Nmm2 < zul D 69;6 Nmm2 Für das Bauteil gilt im Bereich des Schweißanschlusses die gleiche zulässige Spannung wie für die Schweißnaht zul D b  w zul D 0;87  80 Nmm2 D 69;6 Nmm2 b D 0;87 w zul D 80 Nmm2

Dickenbeiwert für Bauteildicke 35 mm nach TB 6-13, vgl. Abb. 2.20 zulässige Spannung, vgl. Abschnitt zuvor

2.4.11 Auslegung der Druckfeder (Pos. 15) Vorüberlegung zur Auslegung der Feder Die Handkraft zum Zurückdrücken der Zentrierplatte um maximal 6 mm beim Einlegen des Werkstücks soll möglichst 50 N nicht überschreiten. Das Eigengewicht der Zentrierplatte beträgt mG  0;5 kg. Damit sichergestellt ist, dass die Zentrierplatte in der Ausgangsposition bleibt, wird die Anpresskraft an den Anschlag mit mindestens 10 N festgesetzt. Daraus ergeben sich bei 3 Schraubendruckfedern folgende Zusammenhänge: s D 6 mm F D Fn  F1 D 18;3 N  5 N D 13;3 N

gewünschter Federweg Kraftdifferenz zwischen Federendlagen

50

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

FH max C FG Fn D F2 D F D z 50 N C 5 N D 18;3 N D 3

FH max D 50 N FG D mG  g D 0;5 kg  9;81 ms2  5 N Fp min C FG z 10 N C 5 N D 5;0 N D 3 Fp min D 10 N F1 D

Abb. 2.22 Schraubendruckfeder: Belastungsdiagramm geschätzte maximale Handkraft zum Zurückdrücken der Zentrierplatte Gewichtskraft der Zentrierplatte mit überschlägig bestimmter Masse mG D 0;5 kg der Zentrierplatte Vorspannkraft der Feder

Mindestanpresskraft der Zentrierplatte am Anschlag in der Ausgangsposition

Vorauswahl des Drahtdurchmessers p Federdrahtdurchmesser nach Gl. (10.42) d D k1  3 F  D i C k2 p D 0;15  3 18;3 N  9 mm C 0;050  0;87 mm Faktor für Drahtsorte SM (bei d  5 mm) nach k1 D 0;15 Legende zu Gl. (10.42) Innendurchmesser Feder, durch Stift Pos. 22 Di D 9 mm (d D 8 mm) vorgegeben 2  p 3 Faktor nach Legende zu Gl. (10.42) 2  k1  F  D i k2  3  Di  2 p 2  0;15  3 18;3 N  9 mm D 0;050 D 3  9 mm d D 0;85 mm gewählter Drahtdurchmesser entsprechend TB 10-2a)

2.4 Berechnungen

51

Festigkeitsnachweis für den gespannten Zustand 2 D D

F2  D=2  zul =16  d 3

vorhandene Schubspannung nach Gl. (10.43), gespannt

18;3 N  9;85 mm=2

=16  .0;85 mm/3    747;4 Nmm2 < zul D 1016;1 Nmm2 D D Di C d D 9 mm C 0;85 mm D 9;85 mm

mittlerer Windungsdurchmesser

zul D 0;5  Rm D 0;5  2032;2 Nmm2 D 1016;1 Nmm2

zulässige Schubspannung mit Formel aus TB 10-1 für Druckfedern

Rm  1980  740  lgd D 1980  740 lg 0;85  2032;2 Nmm2

Mindestzugfestigkeit nach Gleichung in TB 10-3a) für Drahtsorte SM

Federgeometrie Anzahl der federnden Windungen d4 G n0 D  3 8 D  Rsoll D

Anzahl der wirksamen Windungen nach Gl. (10.45)

81:500 Nmm2  .0;85 mm/4

 2;51 8  .9;85 mm/3  2;22 Nmm1 ! n D 2;5 Anzahl der federnden Windungen Hinweis: bei kaltgeformten Druckfedern muss die Windungszahl auf ,5 gerundet werden, vgl. R/M: Hinweis nach Gl. (10.36)

G D 81:500 Nmm2 d D 0;85 mm D D 9;85 mm F s 13;3 N  2;22 Nmm1 D 6 mm F D 13;3 N Rsoll D

s D 6 mm

Abb. 2.23 Anordnung der Druckfedern an der Zentrierplatte Gleitmodul nach TB 10-1 gewählter Drahtdurchmesser mittlerer Windungsdurchmesser, vgl. Abschnitt zuvor Soll-Federrate nach Gl. (10.51)

Kraftdifferenz zwischen Federendlagen, vgl. Abschnitte zuvor gewünschter Federweg, vgl. Abschnitte zuvor

52

2 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

tatsächliche Federrate Rist D D

G  d4 8  D3  n

Ist-Federrate nach Gl. (10.46)

81:500 Nmm2  .0;85 mm/4

8  .9;85 mm/3  2;5  2;23 Nmm1 Blocklänge Lc  nt  dmax

Blocklänge der Feder nach Gl. (10.38)

D 4;5  0;865 mm  3;9 mm nt D n C 2 D 2;5 C 2 D 4;5 dmax D d C es

Gesamtzahl der Windungen für kaltgeformte Druckfedern nach Gl. (10.36) mit n D 2;5 maximaler Drahtdurchmesser

D 0;85 mm C 0;015 mm D 0;865 mm es D 0;015 mm

zulässige Abweichung vom Drahtdurchmesser für Drahtsorte SM nach TB 10-2a)

Länge der unbelasteten Feder L0 D sn C Lc C Sa D 8;21 mm C 3;9 mm C 0;64 mm D 12;75 mm F sn D Rist 18;3 N D D 8;21 mm 2;23 Nmm1

   Sa D 0;0015  D 2 =d C 0;1  d  n h   D 0;0015  .9;85mm/2 =0;85mm i C 0;1  0;85 mm  2;5  0;64 mm

Länge der unbelasteten Feder Gl. (10.40)

Vorspannweg C Federweg

Summe der Mindestabstände zwischen den Windungen nach Gl. (10.37)

Länge der vorgespannten Feder (Werte vgl. Abschnitte zuvor) L1 D L0 

F1 Rist

5N D 10;51 mm 2;23 Nmm1 Länge der gespannten Feder (Werte vgl. Abschnitte zuvor) D 12;75 mm 

L2 D L0  sn D 12;75 mm  8;21 mm D 4;54 mm

2.4 Berechnungen

53

Festigkeitsnachweis für den Blockzustand c D D

Fc  D=2  zul =16  d 3

Spannungsnachweis (Blockzustand) nach Gl. (10.43)

19;74 N  9;85 mm=2

=16  .0;85 mm/3   D 806;3 Nmm2 < zul D 1138;0 Nmm2 Fc D Rist  sc 1

D 2;23 Nmm

 8;85 mm D 19;74 N

sc D L0  Lc D 12;75 mm  3;9 mm D 8;85 mm D D 9;85 mm c zul D 0;56  Rm D 0;56  2032;2 Nmm2 D 1138;0 Nmm2

Federkraft bei Blocklänge mit tatsächlicher Federrate, vgl. zuvor maximaler Federweg mittlerer Windungsdurchmesser, vgl. Abschnitte zuvor zulässige Schubspannung mit Formel aus TB 10-1 für Druckfedern; Rm siehe vor

Ein Nachweis auf Knickung muss nicht erbracht werden, da die Feder durch einen Dorn (Bolzen) geführt wird. Weitere Rahmenbedingungen Für kaltgeformte Druckfedern sind nach DIN EN 15 800 Gütevorschriften festgelegt. Die entsprechenden Rahmenbedingungen müssen eingehalten werden (vgl. R/M: Abschn. 10.4.2: Ausführung): d D 0;85 mm  16 mm D D 9;85 mm  20 mm n D 2;5  2 D W D d 9;85 mm D 11;6 D 0;85 mm

Federdrahtdurchmesser mittlerer Federdurchmesser Anzahl der wirksamen Windungen Wickelverhältnis liegt zwischen 4 und 20

Fazit: Die ermittelte Feder nach Berechnungsnorm dient der Orientierung für das zu beziehende Kaufteil. Durch fertigungsbedingte Freiheiten wird man im Regelfall nie die berechnete Feder mit exakten Maßen beziehen können.

3

Konstruktion einer Stoßvorrichtung

3.1 Aufgabenstellung Die Fertigung der beiden Passfedernuten in der abgebildeten Kupplungshülse aus E295 nach Abb. 3.1 erfolgt auf einer Senkrechtstoßmaschine. In einem Arbeitsgang kann mit der Stoßmaschine immer nur eine Nut gefertigt werden. Daher muss zur Erstellung der zweiten Nut das Werkstück gedreht werden. Die Fertigung soll folgendermaßen ablaufen: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Einlegen des Werkstücks in die Vorrichtung von Hand Festklemmen des Werkstücks in einem Maschinenschraubstock Fertigen der 1. Nut Lösen des Werkstücks Drehen des Werkstücks in die 2. Bearbeitungsposition Fertigen der 2. Nut Lösen des Werkstücks Entnehmen des Werkstücks aus der Vorrichtung von Hand

Die Vorrichtung soll aus dem im Abb. 3.2 dargestellten Maschinenschraubstock erstellt werden. Hierzu können die Spannbacken verändert oder durch geeignete Teile ersetzt werden. Es können auch Teile hinzugefügt werden. Die Vorrichtung muss folgende Anforderungen erfüllen: 1. Nachdem die Vorrichtung auf dem Maschinentisch ausgerichtet ist, müssen die Nuten in der vorgeschriebenen Qualität gefertigt werden können. 2. Aus Sicherheitsgründen muss die Klemmkraft so groß sein, dass sich das Werkstück, unabhängig davon ob es aufliegt, unter der senkrechten Bearbeitungskraft Fc D 250 N nicht verschieben kann. Die Handkraft wird mit FH D 100 N festgelegt. 3. Die Spannbacken dürfen keine Spannmarken auf dem Werkstück hinterlassen. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 B. Fleischer, H. Theumert, Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-31173-5_3

55

56

3

Konstruktion einer Stoßvorrichtung

4. Die zu fertigende Nut soll auf der Seite der feststehenden Spannbacke liegen. Dabei ist davon auszugehen, dass das Stoßwerkzeug bis zur Mitte des Werkstücks reicht und einen Werkzeugauslauf von 5 mm benötigt. 5. Es ist eine möglichst kostengünstige Lösung anzustreben. Lösungserwartung  Entwicklung von mindestens zwei Lösungsvarianten mit Hilfe des Morphologischen Kastens  Auswahl der geeigneten Variante mit Hilfe eines Bewertungsverfahrens  Änderung des vorliegenden Maschinenschraubstocks (Abb. 3.2), entsprechend der gewählten Variante, mit Darstellung der zu fertigenden Teile und mit allen für die Fertigung notwendigen Angaben  Durchführung der notwendigen Berechnungen  statischer Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel Abb. 3.1 Kupplungshülse

3.1 Aufgabenstellung

57

Einzusetzender Maschinenschraubstock

Abb. 3.2 Maschinenschraubstock

Hinweis: Die elektronische Baugruppe kann für unterrichtliche Zwecke heruntergeladen werden (vgl. Vorwort).

58

3

Konstruktion einer Stoßvorrichtung

Stückliste zum Maschinenschraubstock Tab. 3.1 Stückliste zum Maschinenschraubstock 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1

1

Stck

Grundplatte

2

1

Stck

Festbacke

Fl DIN EN 10058-70x40x80-MgAl18ZnF29

3

1

Stck

Losbacke

Fl DIN EN 10058-70x30x8-S355JR

4

1

Stck

Druckplatte

Fl DIN EN 10058-70x68x12-C45

5

1

Stck

Mutteraufnahme

Fl DIN EN 10058-70x40x80-S355JR

6

1

Stck

Flanschmutter

Best.nr. 644 770 16 EN-GJL

7

1

Stck

Gewindespindel

Best.nr. 640 016 00 E295

8

1

Stck

Führungsleiste

Fl DIN EN 10058-10x20x282-C45 DIN 6885-A6x6x63-St

Fl DIN EN 10058-100x25x300-S355JR

9

1

Stck

Passfeder

10

1

Stck

Sterngriff

DIN 6336-C50

11

1

Stck

Spannstift

DIN EN ISO 8752-3x20

Fa. Mädler Tr 16x4

12

1

Stck

Sprengring

DIN 7993-B12

13

4

Stck

Sechskantschraube

DIN EN ISO 4018-M8x40-8.8

14

4

Stck

Zylinderstift

DIN EN ISO 2338-A-8m6x80

15

7

Stck

Zylinderschraube

DIN EN ISO 4762-M5x20-8.8

Erstellt durch

Fa. Mädler

Sach-/Zeichnungsnummer

Fl / Tt Titel

Dokumentart

Übersichtszeichung Stoßvorrichtung

Änd.

Ausgabedatum

Spr.

Blatt

06.07.2006

D

1 (1)

3.2 Lösungsfindung

59

3.2 Lösungsfindung Morphologischer Kasten Bei der Variantenbildung mit Hilfe des Morphologischen Kastens werden nur die Einzelfunktionen berücksichtigt, die bei dem Einsatz des vorgeschriebenen Schraubstocks noch zur Auswahl stehen. Aus Gründen der Übersichtlichkeit werden die Ausprägungen, die einer Variante zugeordnet werden, entsprechend angeordnet: Tab. 3.2 Morphologischer Kasten Funktion 01 Positionierung des Werkstücks

Ausprägung Variante A durch Spannen in eine Dreiecksnut der Festbacke

02 Falsches Einlegen des Werkstücks verhindern

nur in die größere Bohrungsseite passende Zylinderstifte

nur in die größere Bohrungsseite passendes zylindrisches Aufnahmestück

03 Änderung der Bearbeitungsposition

in die gefertigte Nut einrastende Flachfeder

in die gefertigte Nut einrastende federbewegte Sperrklinke

Variante B durch Spannen in durch Spannen eine Dreiecksnut in Dreiecksnuten der Losbacke beider Spannbacken

Werkstück mit Hilfe eines Zentrierdorns positionieren und dann spannen

60

3

Konstruktion einer Stoßvorrichtung

Bewertung der Varianten Tab. 3.3 Nutzwertanalyse Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4: 0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut K = Kosten 1-fach / F = Funktion 2-fach / W = K + F = Wertzahl F

durch Spannen in die Festbacke mit Dreiecknut

W

Variante B

W

Einlegen des Werkstücks ungünstiger

Teil muss extra angefertigt werden

3.

in die gefertigte Nut einrastende Feder

in die gefertigte Nut einrastende federnde Sperrklinke

Vorteile:

kostengünstig, wenig störanfällig

es können modifizierte Normteile eingesetzt werden

Nachteile:

muss angefertigt werden

störanfällig bei Verschmutzung

ΣW

maximale Punktzahl

33

4+4=8 2 + 8 = 10 2+6=8

Nachteile:

4 + 8 = 12

bei großer Zylinderfase einfaches Einlegen des Werkstücks

2x4=8

Verwendung von Normteilen

1x4=4

Vorteile:

2x2=4

zylindrisches Aufnahmestück, das nur in die größere Bohrungsseite passt 2x4=8

Zylinderstifte, die nur in die größere Bohrungsseite passen

2x3=6

2.

1x4=4 ungenaue Zentrierung durch Gewindespiel bei nicht geführten Backen

1x2=2

Genauigkeit der Zentrierung hängt von der Durchmessertoleranz ab

Änderung der Bearbeitungsposition

F

1x2=2

Nachteile:

4 + 6 = 10

kostengünstig, da auf die Losbacke des Schraubstocks aufschraubbar

2x3=6

bei geringer Durchmessertoleranz genaue Positionierung

1x4=4

Vorteile:

Falsches Einlegen des Werkstücks verhindern

K

durch Spannen in die Losbacke mit Dreiecksnut 3 + 8 = 11

Positionierung des Werkstücks

K

2x4=8

1.

Variante A

1x3=3

Einzelfunktion

26

3.3 Konstruktion

61

3.3 Konstruktion Hinweise zur Konstruktion: Die Variante A mit der höchsten Bewertungspunktzahl wird als Lösung umgesetzt. Die Funktion 2 des Morphologischen Kastens: „Falsches Einlegen des Werkstücks verhindern“ wird durch die Zylinderschraube der Flachfederverschraubung übernommen. Die Festbacke wird ausgetauscht und die aufgeschraubte Druckplatte der Losbacke wird mit einer Hohlkehle versehen, um die zulässige Flächenpressung nicht zu überschreiten. Konstruktionszeichnung der Lösung

Abb. 3.3 Stoßvorrichtung

Hinweis: Die elektronische Baugruppe kann für unterrichtliche Zwecke heruntergeladen werden (vgl. Vorwort).

62

Einzelteilzeichnung zur Lösung

Abb. 3.4 Einzelteile zur Vorrichtung

3

Konstruktion einer Stoßvorrichtung

3.4 Berechnungen

63

3.4 Berechnungen 3.4.1 Ermittlung der Mindest-Spannkraft Das Werkstück muss auch dann sicher in der Vorrichtung gespannt sein, wenn es mit der Unterseite nicht aufliegt. Eine entsprechende Reaktionskraft der Auflage auf die Zerspankraft Fc bleibt daher unberücksichtigt. Die Summe der Reibkräfte in der Vorrichtung an den Anpressflächen mindestens so groß wie die Zerspankraft sein (vgl. Abb. 3.5 oben und Mitte). P

Fy D 0 D Fc C FSp   C 2  FN  

für ein beliebiges Prisma gilt weiter (vgl. Abb. 3.5 unten): FSp =2 FSp =2 cos ˛ D ! FN D FN cos ˛ eingesetzt in die erste Bedingung für das Kräftegleichgewicht erfolgt daraus: 2  FSp =2   0 D Fc C FSp   C cos ˛ FSp   Fc D FSp   C cos ˛    Fc D FSp  C cos ˛ Fc

Abb. 3.5 Auf das Werkstück wirkende Kräfte

  C cos ˛ 250 N  D 1;036 kN D  0;1 0;1 C cos 45ı FSp D 

Fc D 250 N

lt. Aufgabenstellung

 D 0;1

Gleitreibungszahl Stahl/Stahl geschmiert nach TB 4-1a) Winkel bei gewähltem Prismenwinkel von 90ı

˛ D 45ı

Hinweis: Im Vorrichtungsbau wird wegen der schwierig kontrollierbaren Rahmenbedingungen vorzugsweise vom ungünstigen geschmierten Zustand ausgegangen.

64

3

Konstruktion einer Stoßvorrichtung

3.4.2 Bestimmung der maximalen Spannkraft der Gewindespindel (Pos. 7) F  Œd2  tan .' ˙ 0 /

2

erforderliches Spindeldrehmoment nach Gl. (8.55). Hinweis: Der Anteil der Zapfenreibung bleibt zugunsten einer großzügig (C beim Anziehen;  beim Lösen) veranschlagten Bearbeitungskraft FC unberücksichtigt. umgestellt auf die Spindelkraft FSp und mit T D Tmax : T D

FSp D F D D

2  Tmax d2  tan .' C 0 /

2  2500 Nmm  1800 N 14 mm  tan .5;2ı C 6ı /

Wenn am Umfang des Sterngriffs DIN 6336-C50 eine maximale Handkraft mit FH D 100 N (vgl. Aufgabenstellung) angenommen wird, dann beträgt das maximale Gewindespindeldrehmoment: Tmax D FH  KA 

d 2

D 100 N  1;0 

50 mm D 2500 Nmm 2

KA D 1;0 d D 50 mm d2 D 14 mm Ph d2   4 mm !  5;2ı D 14 mm   Ph D n  P D 1  4 mm D 4 mm tan ' D

P D 4 mm  0  6ı

Anwendungsfaktor bei gleichmäßiger Handkraft nach TB 3-5a) Umfangsdurchmesser am Sterngriff, allg. Tabellenbuch Flankendurchmesser für Tr16x4 nach TB 8-3 und Abb. 3.2 Steigungswinkel nach Gl. (8.1)

Gewindesteigung für eingängige Gewindespindel, (n D 1); vgl. TB 8-3 und Text zu Gl. (8.1) Steigung nach TB 8-3 Gewinde-Gleitreibungswinkel Stahl auf Gusseisen, geschmiert, nach Legende zu Gl. (8.55)

3.4 Berechnungen

65

3.4.3 Bestimmung der maximalen Flächenpressung an der Festbacke (Pos. 2) r p D 0;418  s

allgemeine Formel der Hertz’schen Pressung für Zylinder-Ebene, abgewandelt nach Gl. (4.4)

F E  pzul r l

1;8 kN  210 kNmm2 35 mm  55 mm   2 D 185;2 Nmm > pzul D 117;5 Nmm2

D 0;418 

F D FSp D 1;8 kN

Abb. 3.6 Pressung zwischen Zylinder und ebener Fläche Spannkraft, vgl. Abschn. 3.4.2

E D 210 kNmm2

Elastizitätsmodul des Werkstücks aus E295

r D d=2 D 70 mm=2 D 35 mm

Radius des Werkstücks (vgl. Abb. 3.1)

l D 55 mm

Anpresslänge des Werkstücks (vgl. Abb. 3.3)

pzul D 0;25  Rm 2

D 0;25  470 Nmm

D 117;5 Nmm

Rm D Kt  Rm N D 1;0  470 Nmm2 D 470 Nmm2 Kt D 1;0 Rm N D 470 Nmm2

2

zulässige Flächenpressung bei schwellender Beanspruchung (Lösen-Fixieren) nicht gleitender Flächen nach Legende zu Gl. (9.4) Bruchfestigkeit nach Gl. (3.7) technischer Größeneinflussfaktor für Baustähle nach TB 3-11a), Linie 1 Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

3.4.4 Ausführung der Druckplatte (Pos. 4) der Losbacke (Pos. 3) Ist bei einer ebenen Spannbacke p > pzul , dann kann die Flächenpressung durch folgende Maßnahmen verringert werden: 1. die Spannbacke mit einem Hohlradius versehen (Abb. 3.7), 2. die Spannbacke aus einem Werkstoff mit geringerem Elastizitätsmodul herstellen, z. B. Grauguss, einer Aluminiumlegierung oder mit einem Kunststoff beschichten.

66

3

Konstruktion einer Stoßvorrichtung

Hier wird die bestehende aufgeschraubte Backe mit einem Hohlradius r2 versehen. Zunächst muss der sich ergebende Ersatzdurchmesser rers und r D r1 bei der vorhandenen zulässigen Flächenpressung p D pzul berechnet werden. r

F E rers  l F E p 2 D 0;4182  rers  l F E rers D 0;4182  2 p l 1800 N  210  103 Nmm2 D 0;4182   2 117;5 Nmm2  55 mm D 87;0 mm > r 1 .D 35 mm/ r1  r2 rers D r1 C r2 p D 0;418 

Abb. 3.7 Druckstück reduzierter Krümmungsradius allgemein nach Hertz

umgestellt auf r2 folgt: r 1  rers r2 D r 1  rers 35 mm  87;0 mm D 58;6 mm D 35 mm  87;0 mm gewählt: r2 D 50 mm

Hinweis: Das negative Vorzeichen der Berechnung bedeutet, dass es ein Innenradius ist.

3.4.5 Flächenpressung an der Prismenauflage der Festbacke (Pos. 2) FSp =2 vgl. Abb. 3.5 cos ˛ 1;8 kN=2 D 1;27 kN D cos 45ı r F E p D 0;418  r l r 1;27 kN  210 kN D 0;418  35 mm  55 mm   D 155;6 Nmm2 > pzul D 117;5 Nmm2

FN D

Stahl mit E D 210 kNmm2 ist als Werkstoff für die Festbacke ungeeignet, da er bei maximaler Spannkraft Spannmarken auf dem Werkstück hinterlässt. Es wird ein Werkstoff mit niedrigerem E-Modul benötigt. Mit der zulässigen Flächenpressung p D pzul wird zunächst der maximal zulässige E-Modul berechnet. Dann erfolgt die Berechnung des erforderlichen E-Moduls des Backenwerkstoffs.

3.4 Berechnungen r p D 0;418 

F E r l

67

durch Umstellung erfolgt daraus:

p r l 0;4182  F  2 117;5 Nmm2  35 mm  55 mm D  120  103 Nmm2 0;4182  1;27  103 N 2E1  E2 reduzierter Elastizitätsmodul, allgemein nach E D Hertz, umgestellt auf E2 E1 C E2 E1  E E2 D 2E1  E 210  103 Nmm2  120  103 Nmm2 D 2  210  103 Nmm2  120  103 Nmm2 ED

2

 84;0 kNmm2 E1 D 210 Nmm2

Elastizitätsmodul des eingespannten Werkstücks

Werkstoffwahl: MgA16Zn mit Rm D 270 Nmm2 und E  44 kNmm2 nach TB 1-3

3.4.6 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7)

Abb. 3.8 Gewindespindel mit Sterngriff

Nachprüfen der Druckspannung Die Druckspannung tritt zwischen Mutter und Druckstück auf d D

F  d zul A3

nach Gl. (8.53)

1;8  103 N 104 mm2   D 17;3 Nmm2 < d zul D 147;5 Nmm2 D

F D FSp  KA D 1;8 kN  1;0 D 1;8 kN

maximale Druckkraft

68

3

Konstruktion einer Stoßvorrichtung

F D FSp D 1;8 kN

Spannkraft, vgl. Abschn. 3.4.2

KA D 1;0

Anwendungsfaktor, wenn keine stoßartige Belastung auftritt, siehe auch TB 3-5a) Kernquerschnitt Tr16x4 nach TB 8-3 zulässige Spannung nach Legende zu Gl. (8.50)

A3 D 104 mm2 zd Sch d zul D 2 295 Nmm2 D 147;5 Nmm2 D 2 zd Sch D Kt  zd Sch N D 1;0  295 Nmm2 D 295 Nmm2 Kt D 1;0 zd Sch N D 295 Nmm2

Zug-Druck-Schwellfestigkeit technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 für Annahme d  100mm Zug-Druck-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Nachprüfen der Knickspannung D D

Schlankheitsgrad nach Gl. (8.56)

4  lk d3

4  105 mm D 36;5 11;5 mm

lk D 0;7  l D 0;7  150 mm D 105 mm l D 150 mm

Knickgleichung für Eulerfall 3, vgl. auch R/M: Bild 6.34 maximale Spannweite (vgl. Abb. 3.2) Kerndurchmesser nach TB 8-3

d3 D 11;5 mm

da  D 36;5 < 89 ist, liegt für E295 keine elastische Knickung vor. Dann ist nach Gl. (8.59b): K D 335  0;62   D 335  0;62  36;5  312;4 Nmm2 K SD  Serf vorh 312;4 Nmm2 D D 18;1 > Serf . 3/ 17;3 Nmm2 vorh D d 2

D 17;3 Nmm Serf  3

Sicherheit gegen Knickung nach Gl. (8.60)

vorhandene Druckspannung, vgl. Abschnitt zuvor erforderliche Sicherheit für geringen Schlankheitsgrad

3.4 Berechnungen

69

Nachprüfen der Torsionsspannung Die Torsionsspannung tritt zwischen Mutter und Handgriff nach Fall 1 auf, vgl. Bild 8.28a) t D

Tmax  t zul Wt

nach Gl. (8.52)

2;5  103 Nmm 298;6 mm3 D 8;37 Nmm2 < t zul .D 102;5 Nmm2 / D

Tmax D 2;5  103 Nmm   d3 16 3   11;53 mm3 D 298;6 mm3 D 16 d3 D 11;5 mm t Sch t zul D 2 205 Nmm2 D D 102;5 Nmm2 2 t Sch D Kt  t Sch N D 1;0  205 Nmm2 D 205 Nmm2 Wt D

Kt D 1;0 t Sch N D 205 Nmm2

maximales Torsionsmoment, vgl. Berechnung Spindelkraft polares Widerstandsmoment nach Legende zu Gl. (8.52)

Kerndurchmesser nach TB 8-3 zulässige Torsionsfestigkeit nach Legende zu Gl. (8.52)

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 Torsions-Schwellfestigkeit für E295 nach TB 1-1

70

3

Konstruktion einer Stoßvorrichtung

3.4.7 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7) an der Stelle des Spannstiftes (Pos. 11) zur Befestigung des Sterngriffes (Pos. 10) Statischer Festigkeitsnachweis am Gewindespindel-Zapfen Beim Aufbringen des Torsionsmoments durch einen Sterngriff treten keine nennenswerten Biegebelastungen auf, so dass der Spindelzapfen nur auf seine Torsionsfestigkeit überprüft werden muss. Die kritische Spannung liegt an der Querbohrung vor, da hier die größte Kerbwirkung auftritt.

Abb. 3.9 Spindelzapfen zur Aufnahme des Kreuzgriffes 1 SF D s  2   b max t max 2 C bF tF SF D s 

1 t max tF

tF 2 D t max  SF min

204;4 Nmm2  8 > SF min .D 1;5/ 25;5 Nmm2 1;2  Rp 0,2 N  Kt tF D p 3 1;2  295 Nmm2  1;0 D p 3 D 204;4 Nmm2 Rp 0,2 N D 295 Nmm2

statischer Sicherheitsnachweis nach R/M: Bild 11.23

da hier keine nennenswerte Biegespannung auftritt

D

Kt D 1;0 T Wt 2;5  103 Nmm D  25;5 Nmm2 98 mm3 T D Tmax D 2;5  103 Nmm2

Torsionsfestigkeit gegen Fließen nach R/M: Bild 11.23

Dehngrenze für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 2

t max D

Wt D 0;2  D 2  .D  1;7  d / D 0;2  102 mm2  .10 mm  1;7  3 mm/ D 98 mm3

maximales Torsionsmoment (vgl. Abschn. 3.4.6), KA D 1;0 polares Widerstandsmoment nach TB 11-3

3.4 Berechnungen D D 10 mm d D 3 mm SF min D 1;5

71 Durchmesser des Spindelzapfens (vgl. Abb. 3.9) Durchmesser der Querbohrung (vgl. Abb. 3.9) Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

3.4.8 Statischer Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7) an der Stelle des Druckzapfens

Die Nachrechnung erfolgt als statischer Sicherheitsnachweis auf Druck gegen Fließen mit der allgemeinen Druckgleichung in Analogie zu R/M: Bild 11.23. SF D D

dF  SF min d max

295 Nmm2 D 15;6 > SF min .D 1;5/ 18;95 Nmm2

dF D Rp D 295 Nmm2

Abb. 3.10 Spindeldruckzapfen Druckfestigkeit gegen Fließen nach Gl. (3.13)

Rp D Rp 0,2 D Kt  Rp 0,2 N Dehngrenze für Zapfenwerkstoff D 1;0  295 Nmm2 D 295 Nmm2 Kt D 1;0 Rp 0,2 N D 295 Nmm2 FSp A 1800 N  19;0 Nmm2 D 95 mm2 FSp  1800 N  2 A D dmin  4  D 112 mm2   95 mm2 4 dmin D 11 mm d max D

SF min D 1;5

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 2 Dehngrenze für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1 maximale Gewindespindelbelastung; vgl. Abschn. 3.4.2

kleinster Querschnitt des Druckzapfens

nach Abb. 3.10 Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

4.1

Aufgabenstellung

Ein schweres Dachfenster in einer Industriehalle soll mit Hilfe eines Seilzuges geöffnet werden. Zu diesem Zweck ist eine Zugvorrichtung mittels Gewindespindel mit der Zugkraftübertragung auf ein 8 mm dickes Seil zu konstruieren. Der Antrieb erfolgt über eine Handkurbel mit einer Handkraft FH  150 N. Die Vorrichtung ist so auszulegen, dass das Fenster in jeder Stellung stehen bleibt. Das Schließen erfolgt durch das Eigengewicht des Fensters. Bei der Erarbeitung der Konstruktion ist von einer Einzelfertigung auszugehen und eine möglichst kostengünstige Lösung anzustreben.

Abb. 4.1 Prinzipskizze © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 B. Fleischer, H. Theumert, Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-31173-5_4

73

74

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Technische Daten  maximal aufzubringende Zugkraft: FS D 2;0 kN  aufzubringender Zugweg: sF  500 mm. Umfang der Konstruktion  Auslegung der Gewindespindel  Lagerung der Gewindespindel mittels Wälzlager als Los- und Festlager ausgelegt  Gestell mit Lagergehäuse (keine Fertiglagergehäuse als Zukaufteile einsetzen)  Anbindung des Drahtseils an das Zugelement  Auswahl einer geeigneten Norm-Handkurbel mit Anbindung an die Vorrichtung mittels Vierkant.

4.2 Lösungsfindung 4.2.1

Anforderungsliste

Tab. 4.1 Anforderungsliste F =Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

F

01

aufzubringende erforderliche Zugkraft: 2 kN

lt. Aufgabe

F

02

Z u g w e g ≈ 50 0 m m

l t . A u fga b e

F

03

Zugkraft ist in jeder Stellung zu halten

lt. Aufgabe

F

04

Herstellungskosten max. 1200,– €

lt. Aufgabe

F

05

maximal aufzubringende Handkraft FH = 150 N

lt. Aufgabe

F

06

Lagerung der Gewindespindel mit Wälzlager als Los- und Festlager, keine Fertiglagergehäuse einsetzen

lt. Aufgabe

F

07

Anbindung des Drahtseils an das Zugelement

lt. Aufgabe

F

08

Übertragung der Handkraft mittels Normkurbel

lt. Aufgabe

F

09

möglichst Norm- und Fertigteile einsetzen

lt. Aufgabe

F

10

Kontrollierte Rückführung des Seils

lt. Aufgabe

W

11

wartungsfreie Ausführung

F

12

Lebensdauer ≈ 20 000 h

einverstanden:

Prüfling

Blatt:1 von 1

4.2 Lösungsfindung

4.2.2

75

Black-Box-Darstellung

Emission: – Unfallgefahr – Lärm usw. Input:

Output:

Energie als Drehbewegung mit einer Handkraft FH = 150 N

Öffnen eines Dachfensters

– Zugkraft: FS = 2kN – Zugweg: sF ≈ 500 mm – Zugkraft halten in – jeder Stellung

Immission: – Unfallverhütungsvorschriften – Temperaturschwankungen – Staub – Schmutz – Nässe usw.

Abb. 4.2 Black-Box-Darstellung

4.2.3 Funktionsanalyse Hauptfunktionen  Aufbringen einer Zugkraft FS D 2 kN über eine Strecke sF  500 mm  Übertragen auf ein Drahtseil von 8 mm Durchmesser  Halten dieser Kraft in jeder beliebigen Stellung  Schließen des Fensters. Einzelfunktionen Die Einzelfunktionen können aus den Funktionen der einzelnen Strukturelemente z. B. der Variante A abgeleitet werden.

76

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Tab. 4.2 Funktionsanalyse Nr. 01 02

Strukturelemente Handkurbel Gewindespindel mit Mutter

03 04 05

Gewinde mit Selbsthemmung Seilschloss Schließen des Fensters

06

Gestell

07

Verschraubung mit der Konsole

4.2.4

Einzelfunktionen Aufbringen der Antriebsenergie Wandlung der Antriebsenergie in Kraft und geradlinige Bewegung Halten der Kraft in jeder beliebigen Stellung Übertragung der Kraft auf das Drahtseil kontrollierte Rückführung des Seils zum Schließen des Fensters Aufnahme der Kräfte und der einzelnen Funktionselemente Befestigung der Zugvorrichtung

Bildung von Lösungsvarianten

Wird Energie mittels einer Gewindespindel und Mutter in eine linear bewegte Kraft umgesetzt, ergeben sich vier Möglichkeiten, die nachfolgend durch Skizzen vorgestellt werden. Zusätzlich wird die Torsions- und Kraftbelastung der Gewindespindel (Zug oder Druck) bei der skizzierten Gestaltung in einem Diagramm dargestellt. Dabei sind alle vier vorgestellten Varianten so gestaltet, dass die Torsions- und Längstkraftbelastung nicht in ihrem jeweiligen Maximum zusammenfallen. Lediglich in der Mutter finden sich unkritische Übergangsbereiche. Dadurch kann der Gewindespindeldurchmesser relativ klein gehalten werden. Allerdings muss überprüft werden, ob bei der dann auftretenden Druckbelastung (z. B. in der Variante A) die Knickspannung einen größeren Gewindespindeldurchmesser erforderlich macht. Lösungsvariante A Die Gewindespindel wird angetrieben und die Mutter überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil.

Abb. 4.3 Lösungsvariante A

4.2 Lösungsfindung

77

Lösungsvariante B Gewindespindel wird angetrieben und überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil bei stillstehender Mutter.

Abb. 4.4 Lösungsvariante B Lösungsvariante C Die Mutter wird über ein Handrad angetrieben und die stillstehende Gewindespindel überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil.

Abb. 4.5 Lösungsvariante C Lösungsvariante D Die Mutter wird über ein Handrad angetrieben und überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil. Die Gewindespindel steht still.

Abb. 4.6 Lösungsvariante D

78

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

4.2.5 Morphologischer Kasten mit Bewertung der Varianten Ermittlung der geeigneten Lösungsvarianten durch Abwägung der Vor- und Nachteile Tab. 4.3 Morphologischer Kasten mit Bewertung Einzelfunktion 01 Aufbringen der Antriebsenergie

02 Wandlung der Antriebsenergie

03 Halten der Kraft

Varianten Variante A

Variante B

Variante C

Variante D

mittels Handkurbel auf der Spindel Vorteil: Die Handkurbel lässt mit einem Zugriff volle Umdrehungen zu.

mittels Handkurbel auf der Spindel Vorteil: Die Handkurbel lässt mit einem Zugriff volle Umdrehungen zu.

Gewindespindel überträgt Kraft und Bewegung auf die Mutter. Vorteil: Die Handkurbel verändert bei Betätigung nicht ihre Lage. Nachteil: Die Seilkraft greift außermittig an der Mutter an. Dadurch wird die Gewindespindel auf Biegung beansprucht, wenn die Führung der Mutter nicht die Kräfte übernimmt. selbsthemmendes Gewinde

mittels Handrad auf der Mutter Nachteil: Das Handrad lässt mit einem Zugriff keine volle Umdrehung zu. Mutter überträgt Kraft und Bewegung auf die Gewindespindel. Vorteil: Die Seilkraft greift Mitte Gewindespindel an. Nachteil: Die Bewegung kann nicht direkt über eine Kurbel auf die Mutter übertragen werden.

Gewindespindel überträgt Kraft und Bewegung auf das Drahtseil. Vorteil: Die Mutter kann so gestaltet werden, dass die Seilkraft in der Mitte angreift. Nachteil: Die Handkurbel verändert bei Betätigung ihre Lage, da sich die Gewindespindel verschiebt. Große Biegebelastung der Spindel durch die Handkraft. selbsthemmendes selbsthemmendes Gewinde Gewinde

mittels Handrad auf der Mutter Nachteil: Das Handrad lässt mit einem Zugriff keine volle Umdrehung zu. Mutter überträgt Kraft und Bewegung auf das Drahtseil. Nachteil: Das Handrad verändert bei Betätigung seine Lage. Die Seilkraft greift außermittig an der Mutter an. Dadurch wird die Gewindespindel auf Biegung belastet, wenn die Führung der Mutter nicht die Kräfte übernimmt. selbsthemmendes Gewinde

4.2 Lösungsfindung

79

Tab. 4.3 Fortsetzung Einzelfunktion 04 Übertragung der Kraft auf das Seil

Varianten Variante A

Seilschloss (Keilschloss) Vorteil: Einfach zu montierendes Normteil. Nachteil: Kostenintensiver als Kausche mit Seilklemmen bzw. mit Pressbuchse 05 Zurückdrehen der Kontrollierte Spindel Rück-führung des Seils 06 SchweißkonAufnahme struktion aus der Kräfte Walzprofilen und Vorteil: KostenFunktions- günstig. elemente Nachteil: Schwierigeres Auswechseln einzelner Teile. 07 Schraubverbindung Befestigung Vorteil: Einfache der Zugvor- Montage an der richtung auf Baustelle. der Konsole Nachteil: Höhere Fertigungskosten als eine Schweißverbindung.

Variante B

Variante C

Variante D

Seilkausche mit Seilklemmen Vorteil: Kostengünstig. Nachteil: Aufwändigere Montage.

mit Kausche und Pressbuchse Vorteil: Kostengünstig. Nachteil: Aufwändigere Montage. Kann nur mit speziellen Montageinrich-tungen ausgeführt werden. Zurückdrehen der Mutter

selbstgefertigte Klemmverbindung Vorteil: Einfach zu montieren. Nachteil: Höhere Fertigungskosten. Größere Gefahr des Versagens (im Kranbau nicht zugelassen). Zurückdrehen der Mutter

Schweißkonstruktion aus gekantetem Blech Vorteil: Geringes Gewicht. Nachteil: Höhere Fertigungskosten.

Schraubkonstruktion aus gekantetem Blech Vorteil: Geringes Gewicht. Nachteil: Höhere Fertigungskosten.

Zurückdrehen der Spindel

Schraubkonstruktion aus Walzprofilen Vorteil: Kostengünstige Demontage. Nachteil: Höhere Fertigungskosten. Schweißverbindung Vorteil: Kostengünstig, wenn an der Baustelle eine Schweißmöglichkeit besteht. Nachteil: Schwierige Demontage.

Fazit: Die Vorteile, insbesondere durch die Erfüllung der zweiten Einzelfunktion, stellen auch ohne genau bezifferte Bewertung die Variante A als die günstigste dar. Auch die Übernahme anderer vorteilhafterer Ausprägungen, wie z. B. die Befestigung des Drahtseils, würden an dieser Beurteilung nichts ändern.

80

4.3

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Konstruktion

4.3.1 Hinweise zur Konstruktion Zur Festlegung der Abmessungen der Seilzugvorrichtung wird zuerst die Gewindespindel überschlägig ausgelegt. Der Trapez-Gewindedurchmesser muss dabei so gewählt werden, dass der Gewindekerndurchmesser d3 größer als die Durchmesser für die Sitze der Wälzlager an den Enden der Spindel ist, da sonst die Mutter nicht montiert werden kann. Eine endgültige Festlegung kann erst nach der Festigkeitsüberprüfung der gefährdeten Stellen erfolgen, die dann auch die Biegespannung, hervorgerufen durch die Handkraft an der Kurbel, berücksichtigen muss. Weitere den Durchmesser bestimmende Größen sind die Abmessungen der notwendigen Wälzlager. Als Festlager wurden dabei zwei Schrägkugellager in X-Anordnung gewählt (siehe hierzu R/M: Abschn. 14.2.1), um axiale Kräfte in beiden Richtungen aufnehmen zu können und eine weniger starre Lagerung zu erhalten. Dadurch können Fluchtfehler der Lagerung und eine eventuelle Durchbiegung der Gewindespindel besser ausgeglichen werden, ohne die Lager zusätzlich zu belasten. Eine endgültige Anordnung des Festlagers hängt davon ab, ob die Gewindespindel durch die Knickbeanspruchung oder durch das Zusammenfallen von Zug- und Biegebeanspruchung höher belastet wird. Bei der Beurteilung einer Konstruktion ist unter anderem ein Kriterium, inwieweit die Dimensionierung der belasteten Bauteile angemessen ist und festigkeitsmindernde Elemente funktions- oder fertigungsbedingt sind. Die auftretenden Belastungen und die Anordnungen der Lager der beiden beschriebenen Möglichkeiten sind in den Skizzen dargestellt. Abb. 4.7 Lagerung und Belastung der Gewindespindel bei Anordnung des Festlagers am Ende der Spindel.

Abb. 4.7 Lösungsvariante

4.3 Konstruktion

81

 Vorteil: Das maximale Biegemoment Mb max und das maximale Torsionsmoment Tt max fallen nicht mit der maximalen Druckbelastung Fd max zusammen.  Nachteil: Die Spindel wird auf Knickung belastet. Dadurch sind häufig größere Gewindedurchmesser erforderlich als bei einer Zugbelastung. Abb. 4.8 Lagerung und Belastung der Gewindespindel bei Anordnung des Festlagers auf der Seite des Antriebs.

Abb. 4.8 Alternative Lösungsvariante

 Vorteil: Die Spindel wird auf Zug und nicht auf Knickung belastet. Dadurch sind häufig kleinere Gewindedurchmesser möglich als bei einer Druckbelastung.  Nachteile: 1. Das maximale Biegemoment Mb max und das maximale Torsionsmoment Tt max fallen mit der maximalen Zugbelastung Fz max zusammen. 2. Das Festlager muss auf der Antriebsseite axial gegen die Zugbelastung festgelegt werden. Die kostengünstige Festlegung durch einen Sicherungsring hat eine ungünstige Kerbwirkung zur Folge (siehe R/M: TB 3-8). Eine weniger festigkeitsmindernde Möglichkeit stellt der Stellring dar, der bei größeren Axialkräften durch Kegel- oder Spannstifte befestigt werden kann.

82

4.3.2 Zeichnungen

Abb. 4.9 Komplette Seilzugvorrichtung

Abb. 4.10 Einzelheiten zur Seilzugvorrichtung

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

4.3 Konstruktion

83

Abb. 4.11 Gestell der Seilzugvorrichtung

Hinweis: Die elektronische Baugruppe kann für unterrichtliche Zwecke heruntergeladen werden (vgl. Vorwort).

84

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

4.3.3 Stückliste Tab. 4.4 Stückliste 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2

1 2 1 2 1 1 1

Stck Stck Stck Stck Stck Stck S tck

Gestell Stütze Befestigungstraverse Führungstraverse Loslagergehäuse Festlagergehäuse Zugelement komplett

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18

1 1 1 1 1 1 2 20 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 16 1 1 1 1 1 1

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Führungsstück Flanschmutter Se i l s c h l o s s Sc h e i b e Splint Bolzen Führungsleiste Zylinderschraube Gewindespindel komplett Gewindespindel Schrägkugellager Rillenkugellager Stellring Passscheibe Lagerdeckel kurbelseitig Lagerdeckel Deckel Filzring Filzring flache Sechskantmutter Zylinderschraube Distanzhülse Handkurbel Dichthülse Dichthülse Lagerdeckel Gewindestift

U-Profil DIN 1026-U100x280-S235JRG2 U-Profil DIN 1026-U100x544-S235JRG2 U-Profil DIN 1026-U40x20x544-S235JRG2 Rohr DIN EN 10220-63,5x12x35-S235JRG2 Rohr DIN EN 10220-63,5x10x59-S235JRG2 Fl DIN EN ISO 10058-60x60x142-S235JR Rd DIN EN 10278-60-CuSn6 DIN EN 13411-7 ISO 8738-16-St DIN EN ISO 1234-4,0x25-St DIN EN ISO 22341-B16h11x75-15SMn13 Fl DIN EN 10278-35x12x540-S355J2 DIN EN ISO 4762-M6x16-8.8 Rd DIN EN 10060-32-E295 DIN 628-7204 DIN 625-6004 DIN 705-C20-St DIN 988-20x28x2 Rd DIN EN 10278-68-S235JR Rd DIN EN 10278-68-S235JR Rd DIN EN 10278-68x10-S235JR DIN 5419-20-M5 DIN 5419-30-M5 DIN EN ISO 4035-M20-8 DIN EN ISO 4762-M6x20-8.8 Rohr DIN EN 10220-48,3x3,2-S235JR DIN 469-F80-10-GT Rd DIN EN 10278-30-S235JR Rd DIN EN 10278-30-S235JR Rd DIN EN 10278-68-S235JR DIN EN ISO 4026-M3x3

Erstellt durch

Sach-/Zeichnungsnummer

Fl / Tt Titel

Dokumentart

Übersichtszeichnung Seilzugvorrichtung

Änd.

Ausgabedatum

Spr.

Blatt

01.07.2006

D

1 (1)

4.4 Berechnungen

85

4.4 Berechnungen 4.4.1 Berechnung der Gewindespindel (Pos. 3.1)

Abb. 4.12 Gewindespindel mit Lagerung

Entwurfsberechnung (Berechnung nach R/M: Abschn. 8.5.1) s d3 D

4

s

64  F  S  lk2 3  E

erforderlicher Kerndurchmesser für „lange druckbeanspruchte Spindeln mit der Gefahr des Ausknickens“ nach Gl. (8.51)

64  2;5  103 N  8  3152 mm2  3  21  104 Nmm2  11;8 mm D

4

F D FS  KA D 2 kN  1;25 D 2;5 kN FS D 2 kN KA D 1;25 S D8

maximale Zugkraft mit FS D 2;0 kN, lt. Aufgabenstellung Seilkraft lt. Aufgabenstellung Anwendungsfaktor, bei mäßigen Stößen nach TB 3-5a) wird hier gewählt, da die Spindel zusätzlich auf Biegung belastet wird. Bei entsprechender Gestaltung der Führung für die Gewindemutter entfällt die Biegebelastung der Spindel durch die außermittig angreifende Seilkraft. Die Biegebelastung durch die Handkraft FH wirkt aber weiter.

86

4

lk D 0;7  l D 0;7  450 mm D 315 mm l D 450 mm E D 210 kNmm2 gewähltes Gewinde: Tr28x5 nach TB 8-3 mit: d2 D 25;5 mm d3 D 22;5 mm; A3 D 398 mm2 P D 5 mm H1 D 0;5  P D 0;5  5 mm D 2;5 mm nD1

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

rechnerische Knicklänge für den „Euler-Knickfall 3“, vgl. R/M: Bild 6.34 geschätzter Abstand Mitte Flanschmutter in der Endstellung bis Mitte Lager (vgl. Abb. 4.12) Elastizitätsmodul für Stahl

Flankendurchmesser Kerndurchmesser und Kernquerschnitt Steigung Flankenüberdeckung im Gewinde, kann auch direkt aus TB 8-3 abgelesen werden Spindelausführung als eingängig gewählt

Laut R/M wird die dem ermittelten Kernquerschnitt A3 bzw. Kerndurchmesser d3 nächstliegende Gewindegröße aus Gewindetabellen gewählt; für Trapezgewinde nach TB 8-3. Der Trapez-Gewindedurchmesser wurde hier weit größer gewählt, da die Durchmesser für den Sitz der Wälzlager an den Enden der Spindel kleinere Durchmesser benötigen als der Gewindekerndurchmesser d3 sein muss. Eine endgültige Festlegung kann erst nach der Festigkeitsüberprüfung der gefährdeten Stellen erfolgen. Diese berücksichtigt dann auch die Biegespannung, die durch die Handkraft an der Kurbel hervorgerufen wird. Weitere den Durchmesser bestimmende Größen sind die notwendigen Wälzlager. Nachprüfen der Festigkeit der Gewindespindel Es liegt gemäß den Ausführungen R/M: Abschn. 8.5.2 der Beanspruchungsfall 1 vor. Die maximale Druck- und Torsionsspannung fallen nicht zusammen (vgl. Abb. 4.12). Daher werden die Druck- und die Torsionsspannung einzeln nachgewiesen. Da der Querschnitt zum ermittelten Richtwert erheblich vergrößert wurde, ist wegen der sich ergebenden vergleichsweise geringen Druckspannung der Nachweis der Knicksicherheit verzichtbar. Druckteil F  d zul A3 2;5  103 N D 398 mm2    6;3 Nmm2 < d zul D 147;5 Nmm2 dSch d zul D 2 295 Nmm2 D D 147;5 Nmm2 2 dSch D Kt  dSchN D 1;0  295 Nmm2 D 295 Nmm2

zulässige Druckspannung nach Gl. (8.53)

d D

zulässige Druckspannung nach Legende zu Gl. (8.50)

4.4 Berechnungen Kt D 1;0 dSchN D 295 Nmm2

87 technologischer Größeneinflussfaktor für Zugfestigkeit nach TB 3-11a), Linie 1 Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Verdrehteil t D D

T  t zul Wt

Torsionsspannung nach Gl. (8.52)

5;4  103 Nmm 2236;5 mm3

   2;4 Nmm2 < t zul D 102;5 Nmm2 F  Œd2  tan .' C 0 /

T D 2 2;5  103 N D  Œ25;5 mm  tan .3;6ı C 6ı /

2  5;4 Nm

notwendiges Torsionsmoment zum Antrieb der Spindel nach Gl. (8.55) Hinweis: Gl. (8.55) hier abweichend dargestellt für L  0 „C“ für Anziehen

Hinweis: In Abweichung von Gl. (8.55) wird die Formel wegen der fehlenden Zapfenreibung (vgl. Abb. 4.10) verkürzt verwendet (vgl. auch Abschn. 2.4.1). Ph d2   5 mm ! ' D 3;6ı D 25;5 mm   Ph D n  P D 1  5 mm D 5 mm

Bestimmung des Gewinde-Steigungswinkels nach Gl. (8.1)

 0 D 6ı

Spindel aus Stahl mit Flanschmutter aus CuSn8, vgl. Legende Gl. (8.55) polares Widerstandsmoment nach Legende zu Gl. (8.52)

tan ' D

  d3 16 3  D  22;53 mm3 D 2236;5 mm3 16 tSch t zul D 2 205 Nmm2 D D 102;5 Nmm2 2 tSch D Kt  tschN D 1;0  205 Nmm2 D 205 Nmm2 Wt D

tSchN D 205 Nmm2

Gewindesteigung für eingängige Spindel (n D 1), vgl. Text zu Gl. (8.1)

zulässige Torsionsspannung nach Legende zu Gl. (8.52)

Torsions-Schwellfestigkeit für d  100 mm (Kt D 1;0) aus E295 nach TB 3-11a), Linie 1 Torsion-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

88

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Hinweis: Der Nachweis auf Torsion setzt voraus, dass das aufzuwendende Torsionsmoment ausschließlich zur Überwindung der Reibung und Steigung in der Spindel dient. Durch eine Funktionsstörung o. ä. bedingt kann sich das Torsionsmoment erheblich erhöhen und berechnet sich gemäß Abb. 4.13 aus: Tmax D FH  KA  RH D 150 N  1;25  80 mm D 15;0 Nm Es ist im Einzelfall zu prüfen, mit welchem Torsionswert gerechnet werden muss.

4.4.2

pD

Nachprüfung der Flanschmutter (Pos. 2.2)

F P  pzul l1  d2    H1

Flächenpressung im Gewinde der Mutter nach Gl. (8.61)

2;5  103 N  5 mm 70 mm  25;5 mm    2;5 mm    0;89 Nmm2 < pzul D 15 Nmm2 D

F D 2;5 kN

maximale Zugkraft, vgl. Abschn. 4.4.1

P D 5 mm

Gewindesteigung, vgl. Abschn. 4.4.1

l1  2;5  d

maximale wirksame Länge des Muttergewindes nach Legende zu Gl. (8.61)

D 2;5  28 mm D 70 mm d D d2 D 25;5 mm

Flankendurchmesser, vgl. Abschn. 4.4.1

H1 D 2;5 mm

Flankenüberdeckung, vgl. Abschn. 4.4.1

pzul D 10: : :20 Nmm2

zulässige Flächenpressung, Spindel aus Stahl, Mutter aus CuSn6, nach TB 8-18

Wirkungsgrad der Bewegungsschraube tan ' Gewindewirkungsgrad nach Gl. (8.62) ohne  Zapfenreibung (vgl. Abschnitt zuvor) tan .' C 0 / tan 3;6ı D 0;37 < 0;5  tan .3;6ı C 6ı / Das Gewinde ist selbsthemmend. Ebenso, wenn ' < 0 ist ' D 3;6ı Gewindesteigung, vgl. Abschnitt zuvor  0 D 6ı Reibungswinkel des Gewindes St/CuSn8 nach Legende zu Gl. (8.55)

4.4 Berechnungen

89

4.4.3 Auslegung der Gewindespindellagerung (Pos. 3.2 und 3.3) Bestimmung der Lagerkräfte

Abb. 4.13 Lagerung der Gewindespindel

Die für die Spindelbewegung einzusetzende Handkraft kann aus dem Torsionsmoment aus Abschn. 4.4.1 und dem Kurbelradius RH berechnet werden. Es ist aber nicht davon auszugehen, dass die Bedienung der Handkurbel immer exakt tangential am Kurbelradius erfolgt. In den weiteren Berechnungen ist daher die maximal mögliche Handkraft zu berücksichtigen. P

MB D 0 D FH  KA  .LH C LAB /  FA LAB Hinweis: Ein mögliches Biegemoment als Folge der Seilkraft F3 kann bei hinreichend steifer FH  KA  .LH C LAB / ! FA D Führung unberücksichtigt bleiben. LAB 150 N  1;25  .112 mm C 550 mm/ D 550 mm  225;7 N FH D 150 N Handkraft lt. Aufgabenstellung KA D 1;25 Anwendungsfaktor, ungleichmäßig auftretende Handkraft nach TB 3-5a); vgl. auch Abschn. 4.4.1 P Seilkraft lt. Aufgabenstellung F D 0 D FA  FBy  FH  KA ! FBy D FA  FH  KA D 225;7 N  150 N  1;25  38;2 N FBx D FS  KA D 2 kN  1;25 D 2;5 kN FS D 2 kN

90

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Auslegung der Lager Ermittlung der dynamischen Tragzahl C und der statischen Tragzahl C0 für eine angenommene maximale Drehzahl n D 60 min1 sowie Auswahl der Lager nach R/M: Abschn. 14.2.6 Loslager A: dynamisch Cerf  P 

fL fn

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1)

3;5 D 987;5 N 0;8  1 kN < C6004 .D 9;3 kN/

D 225;7 N 

P D FA D 225;7 N fL D 3;5

fn D 0;8 C6004 D 9;3 kN

dynamische Lagerbelastung, da bei Loslagern keine axialen Kräfte auftreten Lebensdauer-Faktor für Hebezeuge nach TB 14-7 bzw. für eine Lebensdauer von ca. 20.000 h nach TB 14-5 bzw. nach Anforderungsliste Drehzahlfaktor für n D 60 min1 (geschätzt), nach TB 14-4 dynamische Tragzahl für Lager 6004 nach TB 14-2, Lagerauswahl unter Berücksichtigung des Spindelzapfens

Loslager A: statisch C0 erf  P0  S0 D 0

erforderliche statische Tragzahl nach Gl. (14.2), Hinweis: Im Stillstand keine Radialbelastung (P0 D Fr0 D 0)

Festlager B: dynamisch Da von dem Festlager eine hohe Axialkraft bei relativ geringer Radialkraft aufgenommen werden muss, werden zwei einreihige Schrägkugellager in X-Anordnung eingesetzt (siehe hierzu R/M: Bild 14.21). Die Konstruktion erfolgt als X-Anordnung (vgl. Abb. 4.13 und R/M: Bild 14.36), da diese weniger empfindlich auf eine Wellen- bzw. Spindeldurchbiegung reagiert. Eine O-Anordnung ist im Vergleich starrer.

4.4 Berechnungen

Cerf  P 

fL fn

91 erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1)

3;5 0;8  10;3 kN  C7204 .D 13;4 kN/

D 2;34 kN 

P D X  Fr C Y  Fa D 0;57  0;02 kN C 0;93  2;5 kN  2;34 kN

FBy 2 38;2 N D 19;1 N  0;02 kN D 2 Fa D FBx D 2;5 kN Fr D

2500 N Fa D D 125 > e D 1;14 Fr 20 N X D 0;57I

Fa > e nach TB 14-3a) Radialfaktor für Fr Y D 0;93I Fa > e nach TB 14-3a) Axialfaktor für Fr C7204 D 13;4 kN

fL D 3;5 und fn D 0;8

äquivalente dynamische Lagerbelastung nach Gl. (14.6)

radiale Lagerbelastung pro Lager

axiale Lagerkraft für beide Lager, jeweils für eine Lastrichtung für Schrägkugellager Reihe 72 und X-Anordnung nach TB 14-3a) für Schrägkugellager der Reihe 72 in X-Anordnung

dynamische Tragzahl für Lager 7204 nach TB 14-2, Lagerauswahl unter Berücksichtigung des Spindelzapfens für eine Lebensdauer von ca. 20.000 h nach TB 14-5 bzw. Aufgabenstellung vgl. Lager A

Festlager B: statisch Hinweis: Auf die Herausrechnung des Anwendungsfaktors KA für den statischen Nachweis wird im Sinne der „sicheren Seite“ verzichtet.

92 C0 D P0  S0

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

erforderliche statische Tragzahl nach Gl. (14.2)

D 2500 N  1;5 D 3750 N < C0 7204 .D 7;5 kN/ P0 D Fa0 D FBx D 2;5 kN  C0

S0 D 1;5 C0 7204 D 7;5 kN

statische äquivalente Lagerbelastung bei nur axial belasteten Lagern nach Kommentar zu Gl. (14.5) statische Kennzahl bei normalem Betrieb nach Legende zu Gl. (14.2) gewählt statische Tragzahl für Schrägkugellager Reihe 7204 nach TB 14-2

4.4 Berechnungen

4.4.4

93

Festigkeitsnachweis der Spindel Mitte Loslager (Pos. 3.1)

Abb. 4.14 Kurbel mit Lager

s

2 zul  t  b zul '  zul q   2 2 D 26;7 Nmm2 C 3  0;7  9;6 Nmm2    29;1 Nmm2 < b zul D 122;5 Nmm2 ML b D Wb 21  103 Nmm D  26;7 Nmm2 785;4 mm3 ML D FHmax  la D 187;5 N  112 mm  21:000 Nmm D 21;0 Nm v D



b2 C 3 

FHmax D KA  FH D 1;25  150 N D 187;5 N KA D 1;25 FH D 150 N la D 112 mm

allgemeine Vergleichsspannung nach Gl. (3.5), da im Gewindeteil vor der Mutter die Biegeund Torsionsspannung zusammenfallen

Biegespannung Mitte Lager

Biegemoment Mitte Lager

Anwendungsfaktor für die ungleichmäßig auftretende Handkraft gewählt nach TB 3-5a) einzusetzende Handkraft laut Aufgabenstellung bzw. Anforderungsliste Hebelarm bis Mitte Lager, vgl. Abb. 4.14

94

4

  d3 32  D  203 mm3  785;4 mm3 32 d D 20 mm zul  0;7 '  zul

axiales Widerstandsmoment für den Querschnitt des Lagersitzes, vgl. TB 11-3

Wb D

Zapfendurchmesser, vgl. Abb. 4.14 vorhandenes Bruchspannungsgefälle für übliche Fälle ( - und -Spannung in unterschiedlichen Lastfällen), nach Legende zu Gl. (3.5) Torsionsspannung Mitte Lager

Tmax Wt 15;0  103 Nmm D  9;6 Nmm2 1570;8 mm3 Tmax D 15;0 Nm  Wt D  d3 16  D  .20/3 mm3  1570;8 mm3 16 t D

maximales Torsionsmoment, vgl. Abschn. 4.4.1 polares Widerstandsmoment für den Lagersitz, vgl. TB 11-3

b zul D Kt  bWN =S 2

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

2

D 1;0  245 Nmm =2 D 122;5 Nmm bWN D 245 Nmm2

zulässige Spannung, Sicherheit S mit Faktor 2 abgeschätzt und Kt D 1;0 Biege-Wechselfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Wegen der geringen Spannung wird auf den genaueren Festigkeitsnachweis nach R/M: Bild 11.23 verzichtet.

4.4.5 Festigkeitsnachweis für die Übergangsstelle vom Vierkant auf den zylindrischen Teil des Lagersitzes (Pos. 3.1) Statischer Festigkeitsnachweis Hinweis: Beachte Angaben zum statischen Festigkeitsnachweis in Abschn. 2.4.3. SF D s 

D s



1 bmax bF

2

 C

tmax tF

2  SFmin

Sicherheit gegen Fließen nach R/M: Bild 11.23

1 2  2 76;5 Nmm 72;1 Nmm2 C 354;0 Nmm2 204;4 Nmm2 2

 2;4 > SFmin .D 1;5/ Mv b max D Wb 12;75  103 Nmm D  76;5 Nmm2 166;7 mm3

maximale Biegespannung

4.4 Berechnungen

95

Mv D FHmax  .lv  R/ D 187;5 N  .70  2/ mm D 12;75 Nm

Biegemoment an der gefährdeten Stelle des Vierkants, vgl. Abb. 4.14

FHmax D 187;5 N

maximale Handkraft an der Kurbel, vgl. Abschn. 4.4.4 Hebelarm bis Absatz, vgl. Abb. 4.14 Radius am Übergang, vgl. Abb. 4.16 axiales Widerstandsmoment für quadratische Querschnitte, Formel aus allgemeinem Tabellenbuch

lv D 70 mm R D 2 mm h3 Wb D 6 103 mm3 D 166;7 mm3 D 6 h D 10 mm bF D 1;2  Rp 0;2 N  Kt D 1;2  295 Nmm2  1;0 D 354;0 Nmm2 Rp 0;2 N D 295 Nmm2 Kt D 1;0 Tmax Wt 15;0  103 Nmm D  72;1 Nmm2 208;0 mm3  15;0 Nm

t max D

Tmax

Wt D 0;208  s 3 D 0;208  103 mm3 D 208;0 mm3 s D 10 mm 1;2  Rp 0;2 N  Kt tF D p 3 1;2  295 Nmm2  1;0 D p 3  204;4 Nmm2 SFmin D 1;5

Schlüsselweite, vgl. Abb. 4.14 und 4.16 Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11.23

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d  32 mm nach TB 3-11a), Linie 2 maximale Torsionsspannung

maximales Torsionsmoment an der Kurbel, vgl. Abschn. 4.4.1 polares Widerstandsmoment für quadratische Querschnitte, Formel aus allgemeinem Tabellenbuch bzw. TB 1-14 Schlüsselweite, vgl. Abb. 4.14 Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11.23

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

96

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Dynamischer Festigkeitsnachweis SD D s 

D s



1 2    SD erf ba ta 2 C bGW tGW

Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: Bild 11.23

1 2  2 76;5 Nmm 36;1 Nmm2 C 178;3 Nmm2 116;0 Nmm2 2

 1;9 > SD erf .D 1;56/

Abb. 4.15 Spannungsverlauf der Gewindespindel

Die Torsionsbelastung der Seilzugvorrichtung erfolgt im Betrieb entsprechend Abb. 4.15 überwiegend statisch. Daher könnte auf ihren Anteil im Sicherheitsnachweis verzichtet werden. Zu Übungszwecken wird idealisiert von rein schwellender Torsion ausgegangen. ba D bmax D 76;5 Nmm2 tmax 2 72;1 Nmm2 D D 36;1 Nmm2 2

ta D

bWN  Kt KDb 245 Nmm2  1;0  178;3 Nmm2 D 1;37 D 245 Nmm2

bGW D

bGWN

Kt D 1;0

Ausschlagspannung der Biegebelastung, vgl. vorheriger Abschnitt Ausschlagspannung der Torsionsbelastung, vgl. vorheriger Abschnitt und vgl. Legende R/M: Bild 11.23 zur schwellenden Torsionsbelastung und Abb. 4.15 Gestaltwechselfestigkeit mit Kt D 1;0 für d  100 mm aus E295 nach TB 3-11a), Linie 1 Wechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1; vgl. auch Hinweise zur Dauerfestigkeit in Abschn. 1.9 technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 für d  100 mm

4.4 Berechnungen tWN  Kt KDt 145 Nmm2  1;0  116;0 Nmm2 D 1;25 D 145 Nmm2

tGW D

tWN

97 Torsions-Wechselfestigkeit

Wechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1; vgl. auch Hinweise zur Dauerfestigkeit in Abschn. 1.9 Berechnung der Konstruktionsfaktoren für Biegung und für Torsion (Die Berechnungen erfolgen nach R/M: Gl. (3.16) bzw. Abb. 4.27.)   Konstruktionsfaktor für Biegung zur Berück1 1 ˇkb KDb D C 1  sichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Kg KO KV   Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. R/M: 1 1 1;21 Bild 11.23 C  1   1;37 D 0;98 0;88 1   Konstruktionsfaktor für Torsion zur Berücksich1 1 ˇkt KDt D C 1  tigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse Kg KO KV   nach Gl. (3.16) bzw. R/M: 1 1 1;09 Bild 11.23 C  1   1;25 D 0;93 0;93 1 ˛k Kerbwirkungszahl für Biegung nach Gl. (3.15b) ˇkb D n0  n 1;45  1;21 D 1  1;2 ˛k D ˛kb  1;45 Kerbformzahl für Biegung von abgesetzten Rundstäben nach TB 3-6d); Hinweis: keine Tabelle für Vierkant auf Rund 2 mm r D D 0;2 für d 10 mm D 20 mm und D D 2;0 d 10 mm

Abb. 4.16 Vierkant für die Handkurbel r D R D 2 mmI D D 20 mm d D S W D 10 mm n0 D 1 n  1;2

vgl. Abb. 4.16 Annahme mit Flächenreduzierung auf „sicherer Seite“ Stützzahl, ungekerbte Bauteile, siehe Legende zu Gl. (3.15b) Stützzahl für gekerbte Bauteile nach TB 3-7a)

98

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

2;3 bezogenes Spannungsgefälle für Biegung nach .1 C '/ TB 3-7c) r 2;3 1 .1 C 0/ D 1;15 mm D 2 mm 20 mm  10 mm Dd D D 1;0 > 0;5 ist ' D 0 wenn d 10 mm Rp 0,2 D Rp 0,2 N D 295 Nmm2 Dehngrenze für E295; Kt D 1;0 für d  32 mm nach TB 3-11a), Linie 2 ˛kt Kerbwirkungszahl für Torsion nach Gl. 3.15b) ˇkt D n0  n 1;25  1;09 D 1  1;15 ˛kt  1;25 Kerbformzahl für Torsion von abgesetzten Rundstäben nach TB 3-6d) r 2 mm D 20 mm für D D 0;2 und D D 2;0 Werte vgl. Ermittlung ˛kb d 10 mm d 10 mm n0 D 1 Stützzahl, ungekerbte Bauteile, siehe Legende zu Gl. (3.15b) n  1;15 Stützzahl für gekerbte Bauteile bei Torsionsbelastung für G 0 D 0;58 mm1 nach TB 3-7a), Rp 0,2N -Wert vgl. vorher 1;15 1;15 bezogenes Spannungsgefälle für Torsion nach G0 D D  0;58 mm1 TB 3-7c) r 2 mm Kg  0;93 geometrischer Größeneinflussfaktor für d D 12 mm (Halbzeugmaß) nach TB 3-11c) KO  0;88 Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für NormalSpannung und der Rautiefe Rz D 25 m nach TB 3-10a) Rz D 25 m Rautiefe für geschlichteten Vierkant nach TB 2-12a) Zugfestigkeit für E295 und Kt nach TB 3-11a), Rm D RmN  Kt 2 2 Linie 1 D 470 Nmm  1 D 470 Nmm G0 D

KO  0;575  KO C 0;425  0;575  0;88 C 0;425  0;93

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Schubspannung mit Formel aus TB 3-10a)

KV D 1;0

Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung nach TB 3-12 (keine Einflüsse genannt) erforderliche Sicherheit gemäß R/M: Bild 11.23

SD erf D SDmin  Sz D 1;3  1;2 D 1;56 SDmin D 1;3 Sz D 1;2

Mindestsicherheit gemäß Einordnung in TB 3-14b) Sicherheitszuschlag für schwellende Biegung und Torsion nach TB 3-14c)

4.4 Berechnungen

99

4.4.6 Flächenpressung am Vierkantsitz der Handkurbel (Pos. 3.1) (siehe hierzu auch Steckstift-Verbindungen R/M: Abschn. 9.3.2 und Gl. (9.19) sowie Abb. 4.14)

Abb. 4.17 Flächenpressung am Vierkant

KA  Fnenn  .6  l C 4  s/ Flächenpressung nach Gl. (9.19) d  s2 1;25  150 N  .6  56 mm C 4  22 mm/ D 8 mm  222 mm2

pmax D p1 C p2 D

 20;5 Nmm2 KA D 1;25 Fnenn D FHmax D 150 N l D 56 mm d D S W  2 mm D 10 mm  2 mm D 8 mm s D 22 mm Rm D Kt  RmN D 1;0  470 Nmm2 D 470 Nmm2 Kt D 1;0 RmN D 470 Nmm2

Anwendungsfaktor, vgl. Abschn. 4.4.1 maximale Handkraft lt. Aufgabenstellung Abstand der Handkraft vom Vierkantende, vgl. Abb. 4.17 Schlüsselweite minus Fasenbreite, vgl. Abb. 4.17 Länge des Vierkants minus 2 mm für Fase und Radius, nach Abb. 4.14 Zugfestigkeit für E295 technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 Zugfestigkeit für Normalstähle aus E295 nach TB 1-1

100

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Da Flächen nie geometrisch ideal gefertigt werden können, wird sich die Flächenpressung auf dem Vierkant ungleich verteilen. In Analogie zur Passfederberechnung wird die ungleiche Verteilung über einen Tragfaktor  berücksichtigt (vgl. Gl. 12.1). T n'W 15:000 Nmm  42;6 Nmm2 D 2  0;75  234;7 mm3 T D KA  FH  L D 1;25  150 N  80 mm D 15;0  103 Nmm

durch das Kurbeldrehmoment verursachte Flächenpressung nach Abb. 4.17

L D 80 mm nD2

Kurbelhebelarm nach Abb. 4.14 Anzahl der ganzen tragenden Seiten; eine ganze tragende Seite besteht aus den zwei gegenüberliegenden Seiten, da jede Seite nur zur Hälfte belastet wird Tragfaktor zur Berücksichtigung des ungleichmäßigen Tragens der Vierkantseiten; siehe hierzu Passfederberechnung Gl. (12.1) axiales Widerstandsmoment für Rechteckquerschnitte aus allgemeinem Tabellenbuch angewandt auf Vierkantfläche (bezogen auf die Längsachse), s und d vgl. Abschnitte zuvor nach TB 1-14

p3 D

' D 0;75

s  d2 6 22  82 mm2 D 234;7 mm3 D 6

W D

Drehmoment an der Kurbel, KA und FH vgl. Abschn. 4.4.1

pges D pmax C p3  pzul

  D 20;5 Nmm2 C 42;6 Nmm2 D 63;1 Nmm2 < pzul D 122;5 Nmm2 pzul D 0;25  Rm 2

D 0;25  470 Nmm

2

D 117;5 Nmm

zulässige Flächenpressung bei schwellender Belastung nach Legende zu Gl. (9.4)

4.4 Berechnungen

101

4.4.7 Berechnung des Seilwinden-Gestells (Pos. 1) (nach R/M: Abschn. 6.3.2: Berechnung der Schweißverbindungen im Maschinenbau)

Abb. 4.18 Gestell der Seilspannvorrichtung

Auf das Gestell wirkende äußere Kräfte: FS D 2 kN FH D 150 N

) Größe der Seilkraft Handkraft an der Kurbel

lt. Aufgabenstellung

Im System entstehende innere Kräfte, die aber auf Teile des Gestells als äußere Kräfte wirken (siehe Lagerberechnung): FBx D 2;5 kN auf das Festlager wirkende Axialkraft, vgl. Abschn. 4.4.3 FBy D 38;2 N auf das Festlager wirkende Radialkraft, vgl. Abschn. 4.4.3 FA D 225;7 N auf das Loslager wirkende Radialkraft, vgl. Abschn. 4.4.3 TSp D Tmax D 15;0 Nm Spindeldrehmoment, vgl. Ausführungen Abschn. 4.4.1

102

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Festigkeitsnachweis für die Führungstraverse (Pos. 1.3)

Abb. 4.19 Seilzugführung

Bestimmung der Reaktionskräfte an den Führungstraversen Den äußeren Momenten FS  hS (rechtsdrehend) und FSp  hSp (linksdrehend) setzen die beiden Führungstraversen ein inneres Moment FF  lF entgegen: P

M D0 D 2  FF  lF C KA  FSp  hSp KA  FS  hS FSp  hSp C FS  hS ! FF D KA  2  lF 2 kN  72 mm C 2 kN  132 mm D 1;25  2  544 mm  138 N KA D 1;25 FSp D 2 kN hSp ; hS lF D 544 mm

Gleichgewichtsbedingung für FS und FSp , vgl. Abb. 4.19 Auflagekraft pro Traverse durch die Seil- und Spindelkraft

Anwendungsfaktor, vgl. Abschn. 4.4.1 Spindelkraft als Reaktionskraft auf die Seilkraft Abstände zur Schwereachse, vgl. Abb. 4.19 Länge der Führungstraverse, vgl. Abb. 4.19

4.4 Berechnungen

P

M D 0 D FT  lT  TSp

TSp lT 15;0  103 Nmm D  204 N 73;4 mm lT D 73;4 mm ! FT D

P

M.l/ D 0 D FT  .lF  lb /  FTr  lF

FT  .lF  lb / lF 204 N  .544 mm  494 mm/ D 544 mm  19 N lb D 494 mm

103

Abb. 4.20 Querkraft- und Biegemomentverlauf in einer Traverse durch Spindel- und Seilkraft Gleichgewichtsbedingungen für TSp D 15;0 Nm Kraft pro Traverse durch das Spindeldrehmoment (siehe zuvor), vgl. Abb. 4.19

Abstand der Schwerelinien der Führungstraversen, vgl. Abb. 4.19

Abb. 4.21 Querkraft- und Biegemomentverlauf in einer Traverse durch Spindelkraft FT Auflagerreaktion an rechter Anbindung einer Traverse

! FTr D

Abstand bei maximaler Belastung (Anlage der Mutter an linker Stütze), lF vgl. zuvor

104

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Ermittlung der Stützkräfte an der rechten Stütze (Pos. 1.1)

P

FBx D KA  FSp D 1;25  2 kN D 2;5 kN

Stützkraft FB

MA D 0 D FC  a  FBx  .a C b/ FBx  .a C b/ Stützkraft FC ! FC D a 2;5 kN  .152;5 C 72/ mm D 152;5 mm  3;68 kN Stützkraft FA FA D FC  FB D 3;68 kN  2;5 kN D 1;18 kN

Abb. 4.22 Anbindung der Traversen an die rechte Stütze

Festigkeitsnachweis für die Führungstraverse (Pos. 1.3) Die größte Belastung der Führungstraverse tritt auf, wenn das Zugelement mit der Mutter an der linken Stütze anliegt (vgl. Abb. 4.20 und 4.21). Dann wird die Traverse mit dem größten Hebelarm auf Biegung belastet und durch die Gewindespindelbelastung des Festlagers über die rechte Stütze auf Zug. Fges  lb Wb 157 N  494 mm D  20;5 Nmm2 3;79  103 mm3

b D

maximale Biegespannung in der Führungstraverse

Fges D FF C FTr D 138 N C 19 N D 157 N

Belastung an einer rechten Traverse mit FF und FTr vgl. zuvor

lb D 494 mm

maximaler Hebelarm, vgl. Abb. 4.20 und Abb. 4.21 Widerstandsmoment für U40x20 nach TB 1-10 Zugspannung in einer Führungstraverse mit Fc vgl. vorheriger Abschnitt

Wb D Wx D 3;79 cm3 D 3790 mm3 FC z D 2A 3;68  103 N  5;0 Nmm2 D 2  366 mm2 A D 3;66 cm2 D 366 mm2

Querschnittsfläche für U40x20 nach TB 1-10

4.4 Berechnungen

105

max D b C z  zul

maximale Spannung in den Führungstraversen

2

2

D 20;5 Nmm C 5;0 Nmm    25;5 Nmm2 < zul D 160 Nmm2  zul D zul D 160 Nmm2

zulässige Spannung für ungeschweißte Bauteile aus S235JR nach TB 6-12b) Linie AB (Zeile 2) nach TB 6-11;  D 0 (schwellende Belastung) und Dickenbeiwert D 1;0 für t  10 mm

Spannungsnachweis für die Schweißnaht zwischen Führungstraverse (Pos. 1.3) und Stütze (Pos. 1.1) Die Stumpfnähte werden in Abweichung zu R/M als Nachweis der Schweißnähte geprüft (vgl. auch „Hinweis“ in Kap. 1 unter „Berechnungen“). F Aw 3;68  103 N D  5;0 Nmm2 2  366 mm2 F D FC D 3;68 kN

Zugspannung in der Schweißnaht

?z D

Aw D AU D 3;66 cm2 D 366 mm2 F Aw 342 N D  0;9 Nmm2 366 mm2

k D  D

F D FF C FTr D 138 N C 204 N D 342 N Aw D h  s D 40 mm  5 mm D 200 mm2 q   wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul  D 0;5  5;0 Nmm2  q 2 2  C 5;0 Nmm2 C 4  0;9 Nmm2    3;9 Nmm2 < w zul D 100 Nmm2 w zul D b  w zul 2

D 1;0  100 Nmm

2

D 100 Nmm

Zugkraft zwischen Führungstraversen und rechter Stütze Querschnittsfläche für Stumpfnähte an U40x20 nach TB 1-10 Schubspannung in der Schweißnaht Hinweis: Im Gegensatz zu Kehlnähten tritt bei HV-Nähten keine besondere Kerbwirkung in Halsnähten auf. Daher wird mit dem gesamten Querschnitt gerechnet. Schubkraft zwischen Führungstraverse und rechter Stütze, FTr  FT , wenn Mutter rechts anliegt (vgl. Abb. 4.21) parallele Schubnähte für U40x20 nach TB 1-10 Vergleichsspannung im Maschinenbau nach Gl. (6.28a)

zulässige Spannung für Stumpfschweißnähte (DHV- und HV-Nähte)

106

4

b D 1;0 w zul D 100 Nmm2

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Dickenbeiwert für d  10 mm nach TB 6-13 zulässige Spannung für S235JR aus TB 6-12b) nach Linie E5 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9), Schwellbelastung ( D 0)

4.4.8 Festigkeitsnachweis für die rechte Stütze (Pos. 1.1) Die größte Belastung tritt an der Stütze B durch die Lagerkräfte FBx und FBy des Festlagers auf. Zusätzlich muss diese Stütze die Belastungen durch die Führungstraversen aufnehmen. Nach den vorgestellten Kapiteln gilt: FBx FBy FA FC FF FTr TSp

D 2500 N D 38;2 N D 1180 N D 3680 kN D 138 N D 19 N D 15;0 Nm

Abb. 4.23 Rechte Stütze mit Anbindungen

Festigkeitsnachweis für den Biegedruckrand der rechten Stütze (Pos. 1.1) Mmax  ymax Iy 179:500 Nmm D  34;5 mm 29;3  104 mm4  21;1 Nmm2  s D FBx  hF  FBy  ey  2 D 2500 N  72   mm 6 mm 38;2 N  15;5  2  179;5 Nm

bdy D

Mmax

Biegespannung im Biegedruckrand der Stütze bezogen auf die y-Achse

maximales Biegemoment über die y-Achse in der rechten Stütze

4.4 Berechnungen

107

Iy D 29;3 cm4 D 293  103 mm4

axiales Trägheitsmoment der U100-Stütze nach TB 1-10 ymax D b  ey D 50 mm  15;5 mm Abstand der U100-Schwerelinie vom Druckbiegerand D 34;5 mm 9 > b D 50 mm Flanschhöhe des U100-Profils > > ey D 1;55 cm Abstand der U100-Schwerelinie von der Stegseite = nach > TB 1-10 s D 6 mm Dicke des U100-Steges > > ; A D 13;5 cm2 Querschnittsfläche

Abb. 4.24 Spannungsverlauf im Flansch der Stütze MS bdx D  xmax Ix 5;1 Nm D  50 mm2 206  104 mm4  0;12 Nmm2 FS  hTr MS D Mmax D 2 66;9 N  152;5 mm  5;1 Nm D 2 TSp  Fs D  hSp  ey 15;0  103 Nmm D  66;9 N .240  15;5/ mm hTr ; TSp ; hSp ; ey Ix D 206 cm4 D 206  104 mm4

Biegespannung im Biegedruckrand der Stütze bezogen auf die x-Achse

Biegemoment Mitte Führungstraversen über die x-Achse in einer der beiden Stützen

Querkraft, mit der die Verschraubung an der Befestigungstraverse belastet wird, um eine Rotationsbewegung durch das Spindeldrehmoment zu verhindern vgl. Angaben zuvor axiales Trägheitsmoment der U100-Stütze nach TB 1-10

108

4

100 mm h D D 50 mm 2 2 h D 100 mm 2  FF d D A 2  138 N D 0;2 Nmm2 D 13;5  102 mm2

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

maximaler Randfaserabstand der U100-Schwerelinie X

xmax D

Höhe des U100-Profils nach TB 1-10 Druckspannung in der Stütze durch die Führungstraversen

max D bdy C d C bdx  zul D 21;1 Nmm2 C 0;2 Nmm2 C 0;12 Nmm2    21;4 Nmm2 < zul D 160 Nmm2

maximale  -Spannung im Biegedruckrand der Stütze, vgl. Abb. 4.24

 zul D b  zul

D 1;0  160 Nmm2 D 160 Nmm2 b D 1;0  zul D 160 Nmm2

Dickenbeiwert für d  10 mm nach TB 6-13 zulässige Schwellfestigkeit für ungeschweißte Bauteile für S235JR nach Linie AB (Zeile 2) nach TB 6-11, TB 6-12b)

Festigkeitsnachweis für den Biegezugrand der rechten Stütze (Pos. 1.1) Mmax  ey Iy 179:500 Nmm D  15;5 mm 29;3  104 mm4 2  9;5 Nmm

bzy D

Biegespannung im Biegezugrand der Stütze

max D bzy  d C bzx  wzul

maximale  -Spannung im Biegezugrand der Stütze, vgl. Abb. 4.24

D 9;5 Nmm2  0;2 Nmm2 C 0;12 Nmm2    9;4 Nmm2 < w zul D 100 Nmm2 w zul D b  w zul 2

D 1;0  100 Nmm w zul

2

D 100 Nmm

2

D 100 Nmm

Mmax ; Iy ; ey ; d ; bzx D bd x Stütze.

zulässige Spannung für Stumpfschweißnähte mit Dickenbeiwert für t  10 mm

zulässige Spannung für S235JR aus TB 6-12b) nach Linie E5 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9), Schwellbelastung ( D 0) und b nach Festigkeitsnachweis für den Biegedruckrand der rechten

Die niedrigen Spannungen in den Teilen des Gestells sind vernachlässigbar klein und würden eine geringere Dimensionierung der Bauteile zulassen. Die Größen werden aber hier von den notwendigen Abmessungen der Lager, der Führung und anderen Elementen sowie der kostengünstigen Verwendung der Walzprofile bestimmt.

4.4 Berechnungen

109

4.4.9 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Befestigungstraverse (Pos. 1.2) und rechter Stütze (Pos. 1.1)

FBy FA FF TSp FS

D 38;2 N D 1180 N D 138 N D 15;0 Nm D 66;9 N

9 > > > > > = nach Hinweis zu > > > Abb. 4.23 > > ;

Abb. 4.25 Schweißanschluss Befestigungstraverse mit Stütze

Hinweis: Entspricht der Berechnung unter Abschn. 4.4.8. M Ww 4870;1 Nmm D D 0;6 Nmm2 8;49  103 mm3   M D FBy C 2  FF  ey D .38;2 C 2  138/ N  15;5 mm D 4870;1 Nmm Ww D Wy D 8;49 cm3 ?b D

?z D

FA Aw

1180 N D 0;9 Nmm2 13;5  102 mm2 Aw D 13;5 cm2

Biegespannung in der Schweißnaht mit Ww D Iw =y

Widerstandsmoment des U100-Profils nach TB 1-10 Zugspannung in der Schweißnaht

D

k D  D

Fres

Fres Aw

321 N D D 0;2 Nmm2 13;5  102 mm2 q 2 D FBy C 2  FF C Fs2 q D .38;2 C 2  138/2 N2 C 66;92 N2  321 N

Querschnittsfläche des U100-Profils nach TB 1-10 Schubspannung in der Schweißnaht, vgl. auch Hinweis zur Schweißfläche bei Schub in Abschn. 4.4.7 maximale Schweißnahtspannung, hier Verzicht auf Schubrechnung in beide Achsen („sichere Seite“)

110

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

? D ?b C ?z D 0;6 Nmm2 C 0;9 Nmm2 D 1;5 Nmm2 q   wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul  D 0;5  1;5 Nmm2 q  2 2 C 1;5 Nmm2 C 4  0;2 Nmm2   D 1;5 Nmm2 < w zul D 100 Nmm2 w zul D b  w zul 2

D 1;0  100 Nmm w zul

2

D 100 Nmm

2

D 100 Nmm

Vergleichsspannung nach Gl. (6.28a)

zulässige Schwellspannung für nicht bearbeitete DHV-Nähte mit Dickenbeiwert für t  10 mm zulässige Spannung für S235JR aus TB 6-12b) nach Linie E5 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9), Schwellbelastung ( D 0)

4.4.10 Spannungsnachweis für die Schweißnaht des GewindespindelLagergehäuses (Pos. 1.5) an der rechten Stütze (Pos. 1.1) Bestimmung der Kehlnahtstärke 3 mm  a  0;7  tmin 3 mm  a  0;7  6 mm D 4;2 mm Maximalbedingung nach Gl. (6.17a) gewählte Nahtstärke: a D 3 mm

Abb. 4.26 Festlagergehäuse ) FBx D 2500 N vgl. Abschn. 4.4.8 FBy D 38;2 N

p a  tmax  0;5 mm p D 8;25 mm  0;5 mm D 2;4 mm Minimalbedingung nach Gl. (6.17b)

4.4 Berechnungen

111

Wegen des zu erwartenden geringen Druckanteils (FBy D 38;2 N) an der Vergleichsspannung wird für den Spannungsnachweis nur die Schubspannung berechnet. Durch die Gegenüberstellung mit w zul nach Linie F1 für die Vergleichsspannung liegt die Betrachtung insgesamt auf der „sicheren Seite“. ? D

FBx  w zul Aw

Schubspannung für Schweißnähte

2500 N 1197 mm2   D 2;1 Nmm2 < w zul D 80 Nmm2 i h Aw D 2  .d C a/2  .d  a/2 4  2 D 2  .63;5 mm C 3 mm/  2  .63;5 mm  3 mm/  4  1197 mm2 D

w zul D w zul D b  w zul 2

D 1;0  80 Nmm b D 1;0 w zul D 80 Nmm2

2

D 80 Nmm

Abb. 4.27 Kehlnaht Festlagergehäuse projizierte Nahtfläche, vgl. Abb. 4.27

zulässige Schwellspannung für nicht bearbeitete DHV-Nähte; mit zulässiger  -Spannung gleichgesetzt, da eigentlich eine zusammengesetzte Beanspruchung vorliegt. Dickenbeiwert für geschweißte Bauteile und t  10 mm nach TB 6-14 Schweißnahtspannung im Maschinenbau für nicht bearbeitete Kehlnähte an Bauteilen aus S235JR nach TB 6-12b), Linie F1 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9),  D 0 (schwellende Belastung)

4.4.11 Kräfte an der Schraubverbindung (an Pos. 1.2) Die Auslegung der Verbindung erfolgt nach der Beschreibung im R/M: Abschn. 8.3.9. Von den Schrauben muss in Längsrichtung eine maximale Betriebskraft FB = Fmax aufgebracht werden. Diese Kraft muss ein Kippen der Konsole um den Punkt X unter dem Einfluss der Seilkraft FS und einer senkrechten Handkraft FH und um den Punkt Y unter dem Einfluss einer waagerechten Handkraft FH verhindern (vgl. Abb. 4.28). Neben der Dehnung der Schraube durch die Betriebskraft FB muss von der Schraubverbindung noch eine Klemmkraft FKl aufgebracht werden. Sie muss zwischen den verschraubten Teilen eine Reibkraft FR erzeugen, die ein Verschieben der Vorrichtung durch die Seilkraft FS und eine waagerecht angreifende Handkraft FH verhindert.

112

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Bestimmung der Betriebskraft bzw. der maximalen Schraubenbelastung (nach R/M: Abschn. 8.4.5: Konsolanschlüsse) Die maximale Betriebskraft FB ist die Kraft, die von der maximal belasteten Schraube aufgebracht werden muss.

Abb. 4.28 Belastung der Befestigungstraverse FH D 150 N FS D 2 kN TSp D 15;0 Nm KA D 1;25 Fmax D Fa D

Mbx l1  zx l12 C l22

Handkraft an der Antriebskurbel Seilkraft max. Gewindespindeldrehmoment, vgl. Abschn. 4.4.1 Anwendungsfaktor, vgl. Abschn. 4.4.1 größte Zugkraft in der Schraube a durch das Moment MX nach Gl. (8.49)

574 mm 882;9 kNmm  2 1 574 mm2 C 702 mm2  1;52 kN D

  Mbx D KA  FS  hSp C FH  lHk D 1,25  .2000 N  300 mm C150 N  709 mm/ D 882;9 kNm l2 Fb D Fa  l1 70 mm  0;19 kN D 1;52 kN  574 mm TSp FT D hU zy  2 15:000 Nmm D 150 N D 100 mm 2 2

Kippmoment um den Punkt X hervorgerufen, durch die Seilkraft FS und die Handkraft FH

Zugkraft an der Befestigungsschraube B durch das Moment MX , vgl. Abb. R/M: Bild 8.27 und Hinweis unten Belastung der zwei Befestigungsschrauben a und b, hervorgerufen durch das Drehmoment TSp an der Gewindespindel

4.4 Berechnungen

113

FaT D Fa C FT D 1;52 kN C 0;15 kN D 1;67 kN FbT D Fb C FT D 0;19 kN C 0;15 kN D 0;34 kN l1 und l2 hSp ; lHk ; hU zx D 1 zy D 2

) maximale Zugbelastung der Schrauben a und b

Abstände der Befestigungsschrauben vom Kipppunkt X, siehe Abb. 4.28 Kipparme, vgl. Abb. 4.28 Anzahl der von der größten Zugkraft beanspruchten Schrauben in X Anzahl der von der größten Zugkraft beanspruchten Schrauben in Y

Als größte Betriebskraft ergibt sich FB D FaT D 1;67 kN. Hinweis: In Abgrenzung zu R/M: Bild 8.27 kann hier von einer hohen Biegesteifigkeit ausgegangen werden. Daher wird auf ein Verschieben des Kipppunktes „D“ verzichtet. Bestimmung der Klemmkraft Die Klemmkraft FKl muss zwischen den verschraubten Teilen eine Reibkraft FR D FKl   erzeugen. Diese Reibkraft FR muss groß genug sein, damit sie die in X-Richtung wirkende Seilkraft FS und die in Y -Richtung wirkende waagerechte Handkraft FH aufnehmen kann. Dies ist notwendig, da sonst eine für die Schraubverbindung ungünstige Schubbeanspruchung entsteht. Zusätzlich muss sie ein seitliches Wegschieben des Gestells durch das Drehmoment MS der Handkraft FH verhindern. Grundlage der nachfolgenden Ausführungen ist R/M: Abschn. 8.4.4: Moment(schub)belastete Anschlüsse.

Abb. 4.29 Querkräfte an der Befestigungstraverse

114

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Auf die Schraubverbindung wirkenden äußeren Querkräfte (nach Abschnitt: Bestimmung der Betriebskraft): FS D 2000 N FH D 150 N TSp FT D hSp 15;0  103 Nmm D 62;5 N D 240 mm

nach Gl. (8.48a)

Fx MS  ymax C Fx ges D P 2 n .x C y 2 / D

Seilkraft lt. Aufgabe Handkraft an der Kurbel lt. Aufgabe TSp D 15;0  103 Nmm (vgl. Abschnitte zuvor) hSp D 240 mm vgl. Abb. 4.18

72;6 kNmm  0 mm 2;5 kN C 2 .2522 C 0/ mm2 2

D 0 kN C 1;25 kN D 1;25 kN MS D KA  FH  lh D 1;25  150 N  387 mm D 72563 Nmm  72;6 kNm Fx D KA  FS D 1;25  2000 N D 2500 N KA D 1;25 lh D 387 mm n D2 x D xmax D 252 mm y D ymax D 0

Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung Hebelarm der Handkraft, vgl. Abb. 4.29 Anzahl der Schrauben im Anschluss ) jeweilige Koordinatenabstände vom Schwerpunkt, vgl. Abb. 4.29

Fy MS  xmax C Fy ges D P 2 n .x C y 2 / D

nach Gl. (8.48b)

72;6 kNmm  252 mm 0;25 kN C 2  .2522 C 0/ mm2 2

D 0;144 kN C 0;125 kN D 0;269 kN Fy D KA  FH C FT D 1;25  150 N C 62;5 N D 250 N D 0;25 kN FKl D D

FQ ges T  z

1;3 kN D 2;6 kN 0;5  1

Klemmkraft nach Gl. (8.18)

4.4 Berechnungen

115

q größte die Schraube „a“ belastende Querkraft, FQ ges D Fres D Fx2ges C Fy2ges vgl. Abb. 4.29 q    2 2 2 2 1;25 kN D C 0;269 kN  1;3 kN z D1

T D 0;5

4.4.12

Anzahl der die maximale Querkraft aufnehmenden Schrauben. Hier ist die maximale Querkraft Fres auf eine Schraube (hier: a, vgl. Abb. 4.28) bezogen. Reibzahl der Bauteile in der Trennfuge nach TB 4-1, hier als Erfahrungswert nach Stahlbauvorschrift entsprechend Legende zu Gl. (8.43 Klasse A) festgelegt („sichere Seite“); genaue Werte nach TB 8-12b)

Nachweis der Schraubverbindung (an Pos. 1.2)

(Die weiteren Ausführungen orientieren sich am Ablaufplan nach R/M: Abschn. 8.3.9-2: Vorgespannte Schrauben, Rechnungsgang.) Grobe Vorwahl des Schraubendurchmessers mit Festigkeitsklasse Die Vorauswahl kann mit TB 8-13 für eine axial wirkende Betriebskraft FB oder eine radial wirkende Betriebskraft (Querkraft) FQ erfolgen. Diese Kräfte erzeugen einen Reibschluss, der ein Verschieben der Teile verhindert. Die Vorauswahl über die Betriebskraft FB D 1;67 kN führt zu einem kleineren Nenndurchmesser, der im Festigkeitsnachweis versagt. Entgegen TB 8-13 wird ein höherer Nenndurchmesser gewählt, da neben der Querkraft eine axiale Betriebskraft vorliegt. Es wird gewählt: Sechskantschraube ISO 4017-M10x30-8.8. Zur Festlegung der Länge vgl. Abb. 4.30.

Abb. 4.30 Sechskantschraube an der Befestigungstraverse

116

4

Verbindungsmaße (vgl. TB 8-8): su D 6 mm t D 10 mm ss D 2;0 mm m D 8;4 mm P D 1;5 mm l  su C t C ss C m C 2  P  6 mm C 10 mm C 2;0 mm C8;4 mm C 2  1;5 mm D 29;4 mm gewählt: l D 30 mm

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Dicke U-Profil Anschlussplatte Scheibendicke für M10 Mutterhöhe Steigung für M10 (TB 8-1) Schraubenlänge gemäß Abbildung zu TB 8-8

kleinstes Maß als Vorzugslänge nach TB 8-8

Überschlägige Berechnung der Flächenpressung p

FSp =0;9  pG Ap

überschlägige Flächenpressung nach Gl. (8.36)

29;6  103 N=0;9 106;0 mm2   D 310;3 Nmm2 < pG D 490 Nmm2 D

FSp D 29;6 kN    dw2  dh2 Ap   4   .16 mm/2  .11;0 mm/2 D 4 D 106;0 mm2 dw D S W D 16 mm dh D 11;0 mm pG D 490 Nmm2

Spannkraft für M10 mit Festigkeitsklasse 8.8 und  D 0;12 als Normalfall, vgl. Text zu Gl. (8.28) nach TB 8-14 Fläche der Schraubenkopfauflage nach Legende zu Gl. (8.36) für Durchgangsbohrung Reihe „mittel“ nach TB 8-8

Schlüsselweite als Kopfauflage nach TB 8-8 Durchgangsbohrung (mittel) für M10-Schrauben nach TB 8-8 Grenzflächenpressung für S235JR nach TB 8-10b)

4.4 Berechnungen

117

Ermittlung der erforderlichen Montage-Vorspannkraft FVM D kA ŒFKl C FB  .1  ˚ / C FZ

Montagevorspannkraft nach Gl. (8.29)

D 4  Œ2;6 kN C 1;67 kN  .1  0;05/ C 3;75 kN

 31;7 kN > FSp D 29;6 kN FSp D 29;6 kN für Schaftschrauben M10 x 8.8 aus TB 8-14 bei ges D 0;12 (Normalfall, vgl. Text zu Gl. (8.28)) 9 > FKl D 2;6 kN Klemmkraft > > > > > FB D 1;67 kN Betriebskraft > > > > = FZ D 3;75 kN Vorspannkraftverlust Werte vgl. vorherige und nachfolgende > Abschnitte bzw. Kapitel > ˚ D 0;05 Kraftverhältnis > > > > kA D 4 Anziehfaktor für Anziehen > > > > ; von Hand nach TB 8-11

Für die Ermittlung der erforderlichen Montage-Vorspannkraft müssen zunächst die Krafteinleitung ˚, die Nachgiebigkeiten der Teile ıT und der Schraube ıS sowie der Vorspannkraftverlust FZ ermittelt werden. Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung ıT ıS C ıT 0;29  103 mm kN1 D 0;5  .2;64 C 0;29/  103 mm kN1 D 0;05 n D 0;5 ˚ Dn

Kraftverhältnis nach Gl. (8.17)

Krafteinleitungsfaktor, geschätzt nach R/M: Bild 8.15c)

Nachgiebigkeit der Teile ıT D D

fT lk D FV Aers  ET

Nachgiebigkeit der Teile nach Gl. (8.9)

18;0 mm 293;1 mm2  210 kNmm2

D 0;29  103 mm kN1 h i    2 Ersatzquerschnitt des Hohldw  dh2 C dw .DA  dw / .x C 1/2  1 Aers D 4 8 zylinders nach Gl. (8.10)   

 2 2 2 2 16 mm  11;0 mm C 16 mm .34;0 mm  16 mm/ .0;629 C 1/2  1 D 4 8 D 293;1 mm2 dw D S W D 16 mm Schlüsselweite als Kopfauflage nach TB 8-8 dh D 11;0 mm Durchgangsbohrung für M10-Schrauben nach TB 8-8, Reihe mittel

118

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Bei DA > dw C lk wird für die Berechnung von ıT der gleiche Ersatzquerschnitt zugrunde gelegt wie für die Grenzbedingung DA D dw C lk , vgl. Hinweis zu Gl. (8.10). DA D dw C lk D 16 mm C 18;0 mm D 34;0 mm

einzusetzender Außendurchmesser der verspannten Teile, vgl. Legende zu Gl. (8.10)

lk D t C su C ss D 6 mm C 10 mm C 2 mm D 18 mm

Klemmlänge der verspannten Teile (Gewinde bis Kopf)

DA D 100 mm

Außendurchmesser der verschraubten Teile (2-mal kleinster Randabstand der Schraube), hier Profilbreite U100, vgl. Abb. 4.30 Berechnungsbeiwert zu Gl. (8.10)

s xD

3

r

lk  dw DA2

18;0 mm  16 mm  0;629 34;02 mm2 ET D 210 kNmm2 Elastizitätsmodul der Teile Nachgiebigkeit der Schraube   Nachgiebigkeit der Schraube 0;4  d 1 l1 0;5  d 0;5  d C ıS D  C C nach Gl. (8.8) auf die Verhältnisse ES AN A3 A3 EM  AN nach Abb. 4.30 angewendet   0;4  10 mm 18;0 mm 0;5  10 mm 1 0;5  10 mm C  C C D 78;54 mm2 52;30 mm2 52;30 mm2 210 kNmm2 210 kNmm2  78;54 mm2 D

3

D 2;64  103 mm kN1 ES D 210 kNmm2 EM D ES D 210 kNmm2  AN D  d 2 4  D  102 mm2 D 78;54 mm2 4 d D 10 mm A3 D 52;30 mm2 l1 D lk D 18;0 mm

Vorspannkraftverlust fZ FZ D ıS C ıT 0;011 mm D .2;64 C 0;29/  103 mm kN1 D 3;75 kN fZ D 0;011 mm

Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs für Schraubenmutter; vgl. Legende zu Gl. (8.8) Nennquerschnitt des Schraubenschaftes

Schaftdurchmesser der Sechskantschraube M10 Kernquerschnitt des Gewindes M10 nach TB 8-1 freie Gewindelänge in der Verbindung (D Klemmlänge, vgl. Abb. 4.30); Schaftlänge bleibt unberücksichtigt („sichere Seite“) Vorspannkraftverlust nach Gl. (8.19)

Mittelwert, vgl. Legende zu Gl. (8.19)

4.4 Berechnungen

119

Die Montagevorspannkraft FVM übersteigt die zulässige Spannkraft FSp der Schraube. Alternativ kann auf ein anderes Anziehverfahren ausgewichen werden, wodurch sich die Montage-Vorspannkraft verringert. Aus betriebspraktischen Gründen wird aber die Festigkeitsklasse auf 10.9 korrigiert. Hierdurch ergibt sich eine zulässige Spannkraft von 43,4 kN. Bestimmung des erforderlichen Anziehmomentes MA  0;17  FVM  d  0;17  31;7 kN  10 mm  53;89 Nm

Anziehdrehmoment nach Gl. (8.28), vgl. auch Hinweise zu Gl. (8.27)

Alternativ kann für die maximale Spannkraft FSp der Schraube das Anziehdrehmoment nach TB 8-14 mit MA D 70;2 Nm angegeben werden. Da eine Überprüfung des Wertes wegen des Anziehverfahrens „von Hand“ nicht möglich ist, kann die Angabe für diesen Anwendungsfall grundsätzlich entfallen. Nachprüfung der Schraube Wegen des vorherrschenden statischen Verhaltens der Schraube innerhalb der Konstruktion (vgl. Abb. 4.15) wird der Nachweis auf die statische Sicherheit beschränkt. Aus Übungsgründen wird im Weiteren der genaue ausführliche Weg dargestellt. Hierfür werden zunächst die Montagezugspannung und die Spannkraft bei 90 %-iger Ausnutzung der Mindestdehngrenze ermittelt. Alternativ ist die Berechnung der Zusatzkraft FBS nach Gl. (8.34a) hinreichend. Ermittlung der Montagezugspannung und der Spannkraft bei 90 %-iger Nutzung M D s

0;9  Rp 0;2

Montagezugspannung nach 2 3 Gl. (8.32) 1C3  .0;159  P C 0;577  G  d2 / d0 0;9  900 Nmm2 D s 2  3  .0;159  1;5 mm C 0;577  0;12  9;026 mm/ 1C3 8;593 mm D 718;0 Nmm2 d2 C d3 nach Legende zu Gl. (8.32) und Verweis auf d0 D dS D Gl. (8.33) 2 9;026 mm C 8;160 mm D 8;593 mm D 2 d2 D 9;026 mm Flankendurchmesser für M10 nach TB 8-1 d3 D 8;160 mm Kerndurchmesser für M10 nach TB 8-1 P D 1;5 mm Steigung des Gewindes M10 nach TB 8-1 G D ges D 0;12 Normalfall, vgl. Text zu Gl. (8.28) und Hinweis TB 8-12a 

120

4

Rp 0;2 D 900 Nmm2 FSp D FVM90 D M  AS D 718;0 Nmm2  58;0 mm2 D 41:644 N  41;6 kN AS D 58;0 mm2

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Dehngrenze für Festigkeitsklasse 10.9 nach TB 8-4 Spannkraft für Schrauben bei 90 %-iger Ausnutzung der Mindestdehngrenze nach Gl. (8.33a) Spannungsquerschnitt nach TB 8-1

Statische Sicherheit SF D D

statische Sicherheit nach Gl. (8.35a)

Rp 0;2  SF erf red

900 Nmm2  1;2 D SF erf .D 1;2/ 760;8 Nmm2

Hinweis: Der statische Querkraftanteil der Seilkraft überwiegt stark gegenüber der wechselnden Handkraft. In den Berechnungen zur Klemm- und Betriebskraft wurde die Handkraft gleichzeitig jeweils als waagerechte bzw. senkrechte Komponente berücksichtigt. Dadurch liegt die Betrachtung insgesamt auf der „sicheren Seite“. Rp 0;2 D 900 Nmm2

Dehngrenze für Festigkeitsklasse 10.9 nach TB 8-4

q

2 zmax C 3 .kt  t /2 Vergleichsspannung nach Gl. (8.35b) q  2  2 D 718;7 Nmm2 C 3 0;5  288;3 Nmm2

red D

zmax

D 760;8 Nmm2 FSp C ˚  FB D A0

maximale Zugspannung nach Legende zu Gl. (8.35b)

41;6  103 N C 0;05  1;67  103 N 58;0 mm2 2 D 718;7 Nmm k D 0;5 D

t D D

FSp  .0;159  P C 0;577  G  d2 /  16   d03

Reduktionskoeffizient nach Legende zu Gl. (8.35b) maximale Torsionsspannung nach Legende zu Gl. (8.35b)

41;6  103 N  .0;159  1;5 mm C 0;577  0;12  9;026 mm/

D 288;3 Nmm2 SF erf D 1;2

  .8;593 mm/3

 16

nach Legende zu Gl. (8.35a) für statische Querkraft

4.4 Berechnungen FSp ˚ FB A0

D 41;6 kN D 0;05 D 1;67 kN D AS D 58;0 mm2

P G d2 d0

D 1;5 mm D ges D 0;12 D 9;026 mm D 8;593 mm

121 vgl. vorheriger Abschnitt Kraftverhältnis; vgl. vorherige Abschnitte Betriebskraft, vgl. vorherige Abschnitte Spannungsquerschnitt nach TB 8-1

9 > > > =

Werte > für z max > > ; 9 Steigung des Gewindes nach TB 8-1 > > > = Normalfall, vgl. Hinweise zuvor Werte Flankendurchmesser für M10 nach TB 8-1 > für t > > ; vgl. Abschnitt zuvor

Nachprüfung der Flächenpressung unter der Kopf- bzw. Mutterauflage pD

FSp C ˚  FB  pG Ap

Flächenpressung nach Gl. (8.36)

41;6  103 N C 0;05  1;67  103 N 106;0 mm2  D 393;2 Nmm2 < pG D 490 Nmm2 D

FSp ; ˚; FB ; Ap

entsprechend den vorhergehenden Abschnitten

Ap D 106;0 mm2

Fläche der Schraubenkopf- bzw. Mutterauflage, vgl. zuvor

4.4.13 Berechnung des Führungsstücks (Pos. 2.1)

Abb. 4.31 Führungsstück mit Darstellung der Flächenpressung an den Führungsleisten

Bestimmung der Flächenpressung an der Führung des Führungsstücks (vgl. hierzu auch Steckstift-Verbindungen R/M: Abschn. 9.3.2-2)

122

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Die Führung wird durch Kippmomente belastet, die in Anlehnung an die Flächenpressung p1 nach R/M: Bild 9.10a) und b) bzw. Text zu Gl. (9.18) berechnet werden. Hier treten zwei Kippmomente auf (vgl. Abb. 4.31): 1. durch das Drehmoment M D FS  hS des Kräftepaares aus Seilkraft FS und der entsprechenden Reaktionskraft in der Gewindespindel 2. durch das maximale Gewindespindel-Drehmoment TSp D FH  RH (vgl. auch Abb. 4.12) 1.

KA  FS  hS pF D WF 1;25  2  103 N  60 mm D D 8;3 Nmm2 18  103 mm3 bF  b1 2 b  lF2 D  lF WF D 6 6 60 mm  30 mm D  602 mm2 6 D 18:000 mm3 KA D 1;25 FS D 2000 N hS ; lF ; bF ; b1 2. KA  FH  RH pT D WT 1;25  150 N  80 mm D  0;5 Nmm2 31;5  103 mm3 FH D 150 N RH D 80 mm   lF WT D  bF3  b13 6  bF  60 mm  3 D  60 mm3  303 mm3 6  60 mm D 31:500 mm3

Flächenpressung der Führungsfläche in Längsrichtung (vgl. Abb. 4.31)

allgemeines axiales Widerstandsmoment für die Führungsfläche in Längsrichtung (vgl. Abb. 4.31)

Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung Seilkraft lt. Aufgabenstellung Maße vgl. Abb. 4.31 Flächenpressung der Führungsfläche in Querrichtung (vgl. Abb. 4.31)

Handkraft lt. Aufgabenstellung Kurbelradius, vgl. Abb. 4.13 allgemeines axiales Widerstandsmoment der Führungsfläche in Querrichtung (vgl. Abb. 4.31)

Die durch diese beiden Kippmomente hervorgerufenen Flächenpressungen addieren sich an der rechten vorderen Kante des Führungsstücks (vgl. Abb. 4.31). Damit ist: pmax D pF C pT  pzul

  D 8;3 Nmm2 C 0;5 Nmm2  8;8 Nmm2 < pzul D 10 Nmm2

pzul D pzul min D 10 Nmm2 I

für Stahl auf Stahl nach TB 8-18

4.4 Berechnungen

123

Festigkeitsnachweis für das Führungsstück (Pos. 2.1) Die schwächsten zu untersuchenden Querschnitte sind Mitte Gewindebuchse und der obere Rand der Führung. Der Nachweis auf Biegung ist hinreichend, da der Schubanteil vergleichsweise gering ist.

Abb. 4.32 Führungsstück mit Seilschlossanbindung

Biegespannung im Führungsstück – Mitte Gewindebuchse MS Wb 150  103 Nmm D D 12;5 Nmm2 12  103 mm3

bG D

MS D KA  FS  hS

Biegemoment in Spindelhöhe D 1;25  2 kN  60 mm D 150 Nm

.bG  dG /  L2F 6 .60  40/ mm  602 mm2 D 12:000 mm3 D 6

Wb D

Abb. 4.33 Querschnitt des Führungsstücks Mitte Gewindebuchse Widerstandsmoment für Rechteckquerschnitte nach Abb. 4.33

124

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Biegespannung am oberen Teil der Führungsnut 1. durch das parallele Kräftepaar FS (vgl. Abb. 4.32) MF b1 D Wbx 150  103 Nmm D D 8;33 Nmm2 18  103 mm3 MF D MS D 150 Nm

Wbx D

Biegemoment in Führungsnut oben, vgl. oben

.bG  b1 /  lF2 6

axiales Widerstands- Abb. 4.34 Querschnitt des Führungsstücks Mitte Führungsnut moment über der x-Achse .60  30/ mm  602 mm2 D 18:000 mm3 D 6 2. durch das Spindeldrehmoment TSp MSp Wby 15  103 Nmm D  1;67 Nmm2 9;0  103 mm3 MSp D TSp D 15  103 Nmm lF  b12 Wby D 6 60 mm  302 mm2 D 9000 mm3 D 6 b12 D b1 C b2 D 8;33 Nmm2 C 1;67 Nmm2 D 10;0 Nmm2 b2 D

Spindeldrehmoment, vgl. Abschn. 4.4.1 axiales Widerstandsmoment über der y-Achse

maximale Biegespannung b12 am oberen Teil der Führungsnut

4.4 Berechnungen

125

Sicherheit gegen Fließen für die Stelle Mitte Gewindebuchse mit der maximalen Biegespannung Der Nachweis gegen Fließen wird an der Stelle Mitte Gewindebuchse durchgeführt, da hier die höchste Biegespannung vorliegt. Hinweis: Beachte Angaben zum statischen Festigkeitsnachweis in Abschn. 2.4.3. SF D s 

SF D D

1 2   b max t max 2 C bF tF

statischer Sicherheitsnachweis nach Gl. (3.27) bzw. R/M: Bild 11.23 bei fehlendem Torsionsanteil

bF  SF min bmax

262;3 Nmm2  21;0 > SF .D 1;5/ 12;5 Nmm2

bF D 1;2  Rp 0;2 N  Kt

Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11.23

D 1;2  235 Nmm2  0;93 D 262;3 Nmm2 b max D bG D 12;5 Nmm2 Rp 0;2 N D ReN D 235 Nmm2 Kt D 0;93 SF min D 1;5

Biegespannung Mitte Gewindebuchse, vgl. Abschnitt zuvor Dehngrenze für S235JR nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d D 60 mm nach TB 3-11a), Linie 2 erforderliche Mindestsicherheit gegen Fließen für Walz- und Schmiedestähle nach TB 3-14a)

Sicherheit gegen Dauerbruch für die Stelle oberer Teil der Führungsnut Der Nachweis gegen Dauerbruch wird an der Stelle oberer Teil der Führungsnut durchgeführt. Hier ist die Biegespannung geringer als in der Mitte der Gewindebuchse. Wegen der Kerbwirkung durch die Führungsnut ist aber für den dynamischen Zustand hier die Stelle, die am meisten gefährdet ist. SD D s 

1 2   ba ta 2 C bGW tGW

dynamischer Sicherheitsnachweis nach R/M: Bild 11.23

Wegen des fehlenden Torsionsanteils vereinfacht sich die Formel zu: bGW SD D  SD erf ba D

62;1 Nmm2  6;2 > SD erf .D 1;5/ 10;0 Nmm2

126

4 bWN  Kt KDb 180 Nmm2  1;0 D 62;1 Nmm2 D 2;9 D 180 Nmm2

bGW D

bWN

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Biegegestaltswechselfestigkeit nach R/M: Bild 11.23

Biegewechselfestigkeit für S235JR nach TB 1-1; vgl. auch Hinweise zur Dauerfestigkeit in Abschn. 1.9 Kt D 1;0 techn. Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 für d D b1 D 30 mm (vgl. Abb. 4.34) 2 Biegespannung Führungsnut oben, vgl. Abba D b12 D 10;0 Nmm schnitte zuvor allgemeine Sicherheitswerte gegen Dauerbruch SD erf D 1;5 für S235JR nach TB 3-14a); wegen der hohen vorhandenen Sicherheit wird auf die genaue Berechnung nach R/M: Bild 11.23 verzichtet Berechnung des Konstruktionsfaktors für Biegung   Konstruktionsfaktor zur Berücksichtigung der 1 1 ˇkb KDb D C 1  dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Kg KO KV   Gl. (3.16) bzw. R/M: Bild 11.23 1 1 2;4 D C  1   2;9 0;86 0;90 1 ˛kb Kerbwirkungszahl nach Gl. (3.15b), Kerbe nach ˇkb D n0  n Abb. 4.34 nur für y-Achse relevant; Betrachtung 3;2 insgesamt aber auf „sicherer Seite“  2;4 D 1  1;35 Kerbformzahl nach TB 3-6a) für Biegung in ˛kb  3;2 Analogie zur Außenkerbe, vgl. auch Abb. 4.32 r 1 mm für D  0;033 b 30 mm B 60 mm und D D2 b 30 mm n0 D 1 Stützzahl für ungekerbte Bauteile siehe Legende zu Gl. (3.15b), vgl. hierzu Text in Legende zur Gleichung in R/M n  1;35 Stützzahl für gekerbte Bauteile für G 0 D 2;0 mm1 nach TB 3-7a) 2 bezogenes Spannungsgefälle nach Gl. aus G 0 D .1 C '/ TB 3-7c) r 2 1 .1 C 0/ D 2;0 mm D 1 mm B b 60 mm  30 mm Berechnungsfaktor nach TB 3-7c) ' D 0 für D b 30 mm D 1;0  0;5 Rp 0;2 D ReN D Kt  ReN D 0;93  235 Nmm2 D 219;0 Nmm2

4.4 Berechnungen

127

Kt D 0;93

technologischer Größeneinflussfaktor für bG D 60 mm nach TB 3-11a), Linie 2 Streckgrenze für S235JR nach TB 1-1 geometrischer Größeneinflussfaktor für bG D 60 mm nach TB 3-11c) Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für nach Tabelle 3-10a) mit Rm D RmN D 410 Nmm2 für S235JR Rautiefe, Mittelwert für einen gefrästen Vierkant nach TB 2-12a) Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung bei spanender Fertigung ohne thermische Nachbehandlung nach TB 3-12

ReN D 235 Nmm2 Kg D 0;86 KOff  0;90

Rz D 25 ˙Im KV D 1

4.4.14

Auslegung der Bolzenverbindung (Pos. 2.6) zur Anbindung des Seilschlosses (Pos. 2.3)

Die nachfolgende Berechnung orientiert sich an R/M: Abschn. 9.2: Bolzen. Es wird der Einbaufall 1 festgelegt: Der Bolzen sitzt in der Gabel und in der Stange mit einer Spielpassung (vgl. Abb. 4.35). Wegen leichter Schwenkbewegungen gilt die Annahme Gleitbewegung. s d k s  1;9 

Bolzendurchmesser nach Gl. (9.1)

KA  Fnenn b zul

1;25  2  103 N D 10;2 mm 86;0 Nmm2

Als Bolzendurchmesser sind 12 mm nach Vorzugsreihe aus TB 9-2 hinreichend. Wegen des Anschlussmaßes des Seilschlosses wird 16 mm festgelegt (vgl. Abb. 4.35). Einspannfaktor nach Legende Gl. (9.1) für Eink D 1;9 baufall 1 und Gleitbewegung Anwendungsfaktor, vgl. Aufgabenstellung KA D 1;25 Seilkraft lt. Aufgabenstellung

Fnenn D FS D 2000 N b zul D 0;2  Kt  RmN 2

RmN

D 0;2  1;0  430 Nmm D 86;0 Nmm2 D 430 Nmm2

Kt D 1;0

zulässige Biegespannung für schwellende Belastung nach Legende zu Gl. (9.1) Zugfestigkeit für Einsatzstähle aus Automatenstahl 15SMn13 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d D 16 mm nach TB 3-11a), Linie 4 (Einsatzstahl)

128

4

Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Hinweis: zu Kt : In der Dimensionierung wird wegen des zunächst unbekannten und erst zu errechnenden Durchmessers ein Kt -Wert von 1 angenommen und später korrigiert. Die Bauteilabmessungen von Gabel und Stange werden nach R/M: Abschn. 9.2.2-2 für gleitende Flächen berechnet. Die Breite des Führungsstücks (60 mm) und vom Seilschloss als Kaufteil (30 mm) sind konstruktiv bereits vorgegeben. Es ergeben sich folgende Verhältnisse: tS D 30 mm Stangebreite, entsprechend Breite des Seilschlosses tG D 15 mm Gabelbreite, entsprechend verbleibendem Maß

Abb. 4.35 Bolzen zur Seilschlossbefestigung

Der Augendurchmesser D ergibt sich nach Text zu Gl. (9.1). Da auch das Augenmaß durch das Seilschloss vorgegeben ist erübrigt sich die entsprechende Berechnung. b 

KA  Mbnenn  b zul 0;1  d 3

1;25  15  103 Nmm 0;1  163 mm3   D 45;8 Nmm2 < b zul D 86;0 Nmm2 F  .tS C 2tG / Mb nenn D Mb max D 8 2  103 N  .30 C 2  15/ mm D 8 D 15  103 Nmm

Biegespannung im Bolzen nach Gl. (9.2)



Biegemomentformel für Einbaufall 1

Die Schubspannung max nach Gl. (9.3) muss auf Grund ihrer geringen Größe nicht überprüft werden (siehe auch Kommentar zu Gl. (9.3)).

4.4 Berechnungen

pD D

KA  Fnenn  pzul Aproj

129 Flächenpressung nach Gl. (9.4)

1;25  2  103 N 16 mm  30 mm

  D 5;2 Nmm2 < pzul D 10 Nmm2 pzul D pzul min D 10 Nmm2

zulässige Flächenpressung bei Gleitbewegung und seltener Betätigung nach TB 8-18 für St/St als Alternative zu TB 9-1

Die projizierte Fläche ist in der Gabel und in der Stange gleich groß. Bei der Ermittlung der zulässigen Flächenpressung gilt das schwächste Material. Hier wurde Materialgleichheit von Führungsstück und Seilschloss vorausgesetzt.

5

Konstruktion einer Tragrolle

5.1

Aufgabenstellung

Es ist eine Tragrolle zur Zuführung von Stangenmaterial für eine Säge entsprechend der Skizze zu konstruieren. Technische Daten  maximale mittige Belastung der Tragrolle: FT D 5;0 kN  einzusetzender Anwendungsfaktor: KA D 1;5  maximale für die Auslegung der Lager zu berücksichtigende Drehzahl: nT D 100 min1 . Umfang der Konstruktionsarbeit  Auslegung der Tragrollenwandstärke  Auslegung der Tragrollenachse mit Wälzlagerung und Anbindung an die Konsole  Gestaltung der Wälzlagerung mittels Losund Festlager für eine Lebensdauer von 10.000 h  Auslegung der Konsole mit Anbindung an die Stütze als Schweißkonstruktion  Angabe aller für die Funktion und Festigkeit notwendigen Maße, Passmaße, Oberflächenzeichen, Form- und Lagetoleranzen und Schweißzeichen.

Abb. 5.1 Prinzipskizze Tragrolle © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 B. Fleischer, H. Theumert, Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-31173-5_5

131

132

5 Konstruktion einer Tragrolle

5.2 Lösungsfindung 1. Die Tragrolle wird auf einer stehenden Achse gelagert und mittels Achshalter an den Achsstützen festgesetzt.

Abb. 5.2 Entwurf 1 für eine Tragrolle

Vorteil: Die Achse wird nur schwellend auf Biegung belastet und kann entsprechend kleiner dimensioniert werden. Nachteil: Das Loslager muss auf der Achse verschiebbar angeordnet werden. Dadurch ist die axiale Befestigung des Festlagers nicht mehr durch einfache Distanzhülsen möglich, sondern muss aufwändiger beispielsweise durch Sicherungsringe oder eine abgesetzte Achse und Stellringe erfolgen. Da Sicherungsringe und Achsabsätze eine größere Kerbwirkung zur Folge haben kommt der Vorteil der schwellenden Belastung evtl. nicht zum Tragen. Auch wird die Berechnung durch die Kerbwirkung aufwändiger. Eine andere Möglichkeit besteht darin, das Festlager mit einer Spannhülse auf der Achse festzusetzen. Hierzu müssen allerdings zwei unterschiedliche Lager eingesetzt werden. Dadurch werden zwei verschiedene Lagergehäuse notwendig. Der Vorteil ist, dass eine glatte Achse aus blankem Rundstahl nach DIN EN 10 278 in h6-Qualität eingesetzt werden kann. Dadurch wird der Berechnungsaufwand verringert. 2. Die Tragrolle wird auf einer umlaufenden durchgehenden Achse befestigt und mittels Los- und Festlager auf der Konsole abgestützt.

Abb. 5.3 Entwurf 2 für eine Tragrolle

5.2 Lösungsfindung

133

Vorteil: Die beiden Lager können axial mittels Distanzhülsen tragrollenseitig abgestützt und nach außen mit je einem Sicherungsring befestigt werden. Die Sicherungsringnut mit der ungünstigen Kerbwirkung liegt dann im Biegeminimum. Der Einsatz einer solchen glatten durchgehenden Achse ist kostengünstig und verringert den Berechnungsaufwand. Nachteil: Die Achse wird wechselnd auf Biegung belastet. Dies erfordert einen größeren Achsdurchmesser. 3. Die Tragrolle wird mittels angeschweißten Achszapfen gelagert.

Abb. 5.4 Entwurf 3 für eine Tragrolle

Vorteil: Geringes Gewicht, weniger Materialeinsatz. Nachteil: Aufwändige Anbindung der Achszapfen an die Tragrolle und aufwändigere Berechnung. Zur vertiefenden Lösungsfindung vgl. auch Abb. 5.12. Im Weiteren wird die Lösung mit umlaufender Achse dargestellt (Lösung 2).

134

5 Konstruktion einer Tragrolle

5.3

Berechnungen

5.3.1 Bestimmung des Achsdurchmessers s 0

d  3;4  s

3

M b D

Richtdurchmesser der Achse nach Gl. (11.16), R/M: Bild 11.21

225  103 Nmm  33 mm 245 Nmm2 gewählt: d D 30 mm  3;4 

3

Hinweis: Da eine glatte Achse vorgesehen ist, kann der Durchmesser wegen fehlender Kerbwirkungen durch einen Absatz oder ähnliches nach unten abgerundet werden. Bei der Auswahl müssen die Anschlussteile beachtet werden (hier: Innenring der Wälzlager).

M D FA  lA D 3;75 kN  60 mm D 225  103 Nmm KA  FT FA D 2 1;5  5 kN D 3;75 kN D 2 KA D 1;5 FT D 5 kN lA D 60 mm bD D bW D Kt  bW N

Abb. 5.5 Belastungsverlauf an der Tragrolle Biegemoment im Biegemaximum Lagerbelastung

Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung mittige Belastung der Tragrolle lt. Aufgabenstellung geschätzter Abstand Mitte Lager bis Mitte Stützscheibe der Rolle, vgl. Abb. 5.5 Biegedauerfestigkeit nach Gl. (3.9a)

D 1;0  245 Nmm2 D 245 Nmm2 Kt D 1;0 bW N D 245 Nmm2

technologischer Größeneinflussfaktor für Annahme d  100 mm nach TB 3-11a), Linie 1 Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1

5.3 Berechnungen

5.3.2

135

Auslegung der Rillenkugellager

dynamisch: Cerf  P 

fL fn

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1)

2;75 0;7 D 14;73 kN < C6206 .D 19;3 kN/

 3;75 kN 

P D FA D 3;75 kN

fL  2;75 fn  0;7 C6206 D 19;3 kN

dynamisch äquivalente Lagerbelastung bei fehlendem Axialanteil, vgl. Text zu Gl. (14.6) und Abschnitt zuvor Lebensdauerfaktor für Kugellager für eine Lebensdauer von 10.000 h nach TB 14-5 Drehzahlfaktor für Kugellager mit der Drehzahl nT D 100 min1 nach TB 14-4 Tragzahl für Rillenkugellager 6206 nach TB 14-2

Für den Achsdurchmesser 30 mm ergibt sich als Bohrungskennzahl „06“. Das Lager 6206 ist das kleinste zugehörige Lager bezüglich Außendurchmesser und Breite. Abmessungen des Lagers: d D 30 mm; D D 62 mm; B D 16 mm; r D 1 mmI Werte nach TB 14-1 Abb. 5.6 Lagerung h D hmin D 2;8 mm Schulterhöhe des Anschlussbauteils (hier: Distanzring) nach TB 14-9 statisch: statische Tragzahl nach Gl. (14.2) C0 D P0  S0 D 3;75 kN  1;5 D 5;63 kN < C0 6206 .D 11;2 kN) P0 D P D FA D 3;75 kN

P; FA S0 D 1;5 C0 6206 D 11;2 kN

statisch äquivalente Lagerbelastung bei fehlendem Axialanteil, vgl. Gl. (14.4), KA wegen Vereinfachung der Rechnung nicht herausgerechnet („sichere Seite“) vgl. Abschnitt zuvor statische Tragsicherheit nach Legende Gl. (14.2) entsprechend den angenommenen Betriebsbedingungen statische Tragzahl für Rillenkugellager 6206, TB 14-2

136

5 Konstruktion einer Tragrolle

5.3.3 Bestimmung der Tragrollenwandstärke MT  b zul Wb L MT D F  2 770 mm D 1443;75  103 Nmm D 3;75 kN  2 F D FA D 3;75 kN L D 770 mm b D

b zul D b  bzul D 1;0  114 Nmm2 D 114 Nmm2 b D 1;0 bzul D 114 Nmm2

Biegespannung Mitte Tragrolle maximaler Biegemoment an der Tragrolle

Lagerkraft = Rondenkraft, vgl. Abschnitte zuvor geschätztes Stichmaß zwischen den Stützscheiben, vgl. Abb. 5.5 zulässige Spannung für nicht geschweißte Bauteile Dickenbeiwert für geschätzte t  10 mm zulässige Spannung für ungeschweißte Bauteile aus S235JR, Umlaufbiegung ( D 1), nach TB 6-12b), Linie AB (Zeile 2) nach TB 6-11

aus der Formel für die Biegespannung Mitte Tragrolle (siehe Abschnittsbeginn) ergibt sich durch Umstellung mit b D b zul : Wb D

MT b zul

erforderliches axiales Widerstandsmoment

1443;75  103 Nmm  12:664 mm3 114 Nmm2 axiales Widerstandsmoment für Kreisringquer D4  d 4  Wb D schnitt nach TB 11-3 32 D r erforderlicher Innendurchmesser der Tragrolle 32 ! d D 4 D4   D  Wb  r 32  168;3 mm  12:664 mm3 D 4 168;34 mm4   D 167;1 mm D D 168;3 mm Außendurchmesser des Rohres lt. Aufgabenstellung Dd Mindestwandstärke der Tragrolle sR D 2 168;3 mm  167;1 mm  0;6 mm D 2 D

gewähltes Rohr für die Tragrolle aus Vorzugsreihe nach TB 1-13: Rohr DIN EN 10 220-168,3x4,5-S235JR

5.3 Berechnungen

137

5.3.4 Festlegung der Abmessungen DN D 48 mm lN D 30 mm B D 16 mm D D 62 mm d D 30 mm m D 2;15 mm n D 4;5 mm LB D 2  m C 2  n C B D 2  2;15 mm C 2  4;5 mm C 16 mm D 29;3 mm gewählt: 30 mm

Abb. 5.7 Abmessungen des Lagergehäuses und der Rollennabe

Außendurchmesser der Rollennabe, frei gewählt Länge der Rollennabe, frei gewählt Lagerbreite, vgl. Abschn. 5.3.2 Lager-Außendurchmesser, vgl. Abschn. 5.3.2 Achs- bzw. Bohrungsdurchmesser des Lagers Breite der Nut im Lagergehäuse nach TB 9-7 Mindestabstand des Sicherungsrings vom Lagergehäuseende nach TB 9-7 Breite des Lagergehäuses

138

5 Konstruktion einer Tragrolle

5.3.5 Spannungsnachweis für die Schweißverbindungen der Rolle Bestimmung der Schweißnahtdicke Stützscheibe – Nabe 3 mm  a  0;7  tmin 3 mm  a  0;7  6 mm D 4;2 mm p a  tmax  0;5 p a  9 mm  0;5 D 2;5 mm gewählt: a D 3 mm Stützscheibe – Tragtrommel 3 mm  a  0;7  tmin 3 mm  a  0;7  4;5 mm D 3;15 mm p a  tmax  0;5 p a  6 mm  0;5  2;0 mm gewählt: a D 3 mm

maximale Kehlnahtstärke nach Gl. (6.17a) mit Mindestnahtstärke a D 3 mm für Handschweißung minimale Kehlnahtstärke nach Gl. (6.17b) Hinweis: Vorgebohrt, da Schweißung wegen stark unterschiedlicher Mindestmaße nur eingeschränkt möglich. maximale Kehlnahtstärke nach Gl. (6.17a) minimale Kehlnahtstärke nach Gl. (6.17b)

Hinweis: Mindestdicke der Kehlnähte für Handschweißung a D 3 mm; vgl. R/M: Text nach Gl. (6.17b). Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht an der Rolle

? zd D D

F  w zul Aw

Zug-Druck-Wechselspannung in der Kehlnaht an der Nabe

3;75  103 N 288 mm2

   13;0 Nmm2 < w zul D 52;0 N mm2 F D FA D 3;75 kN

Aw 1 D 2  a  DN

Lagerkraft, vgl. Abschn. 5.3.1 projizierte Schweißnahtfläche an der Nabe

D 2  3 mm  48 mm D 288 mm2 Aw 2 D a  Di

projizierte Schweißnahtfläche am Außenrohr, vgl. Abb. 5.8

D 3 mm  159;3 mm D 477;9 mm2 Abb. 5.8 Schweißnähte an der Rolle

5.3 Berechnungen a D 3 mm DN D 48 mm Di D 159;3 mm

139 Schweißnahtbreite, vgl. Abschnitt zuvor Nabendurchmesser, vgl. Abb. 5.8 Innendurchmesser der Tragrolle, vgl. Abb. 5.8

w zul D b  w zul D 1;0  52 Nmm2 D 52;0 Nmm2 b D 1;0 w zul D 52 Nmm2

Dickenbeiwert für t D 10 mm nach TB 3-11e); für Nabe im vorgebohrten Zustand zulässige Spannung für S235 aus TB 6-12b) nach Linie F1 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9), Wechselbelastung ( D 1)

Hinweis: Für die Bestimmung von Zug- bzw. Druckspannungen in Schweißnähten an zylindrischen Flächen wird nur die projizierte Fläche der Schweißnaht herangezogen (vgl. Flächenpressung in Gleitlagern oder Bolzenverbindungen). Die kleinere der beiden Schweißnahtflächen führt zur höheren Spannung. An der Nabe wäre eine Naht hinreichend. Unsymmetrische Anschlüsse führen tendenziell jedoch zu höherem Verzug und entsprechend höherem Aufwand für Richtarbeiten. Ein möglicher Biegeanteil am Übergang Stützscheibe-Tragrolle wird auf Grund praktischer Erfahrungen und insgesamt auf der „sicheren Seite“ liegenden Annahmen vernachlässigt.

5.3.6 Spannungsnachweis für den oberen Konsolstab Berechnung der Kräfte an den Profilen P MA D 0 D F  lA1  F  lab C FBy  lab F  lA1 C F  lab ! FBy D lab 3;75 kN  30 mm C 3;75 kN  864 mm 864 mm  3;88 kN D

F D FA D 3;75 kN Lagerkraft, vgl. Abschnitte zuvor lA1 ; lab Hebelarme, vgl. Abb. 5.9 P Fy D 0 D FAy  2  F C FBy ! FAy D 2  F  FBy D 2  3;75 kN  3;88 kN D 3;62 kN FBy cos ˛ 3;88 kN  5;49 kN D cos 45ı

FB D

Abb. 5.9 Konsole

140

5 Konstruktion einer Tragrolle

FBx D FBy  3;88 kN FCx D FCy D FAx D FBx D FBy  3;88 kN FC D FB  5;49 kN

(bei 45ı / als Reaktionskräfte auf FBx bzw. FBy

Spannungsnachweis für den oberen Konsolstab FBx Zugspannung im oberen T-Profil z D A 3;88  103 N  2;9 Nmm2 D 13;6  102 mm2 A D 13;6 cm3 Querschnittsfläche des T-Profils EN 10 055-T80 nach TB 1-12 M maximale Biegespannung im Biegezugrand des b D oberen T-Profils Wb 108;6  103 Nmm  8;5 Nmm2 12;8  103 mm3 M D Mmax D FAy  lA1 D 3;62 kN  30 mm D 108,6 Nm D

Wb D Wx D 12;8 cm3 max D z C b  w zul D 2;9 Nmm2 C 8;5 Nmm2 D 11;4 Nmm2 < zul .D 160 Nmm2 /

axiales Widerstandsmoment für das T80-Profil nach TB 1-12 maximale Spannung im oberen T-Profil

Hinweis: Die Berechnung der Schubspannung entfällt, da die Scherfläche zur Übertragung der Querkraft nicht genau definiert werden kann und vernachlässigbar klein ist. w zul D b  w zul D 1;0  160 Nmm2 D 160 Nmm2 b D 1;0 w zul D 160 Nmm2

Dickenbeiwert für Bauteildicke  10 mm nach TB 6-13 zulässige Spannung für ungeschweißte Bauteile aus S235JR aus TB 6-12b) nach Linie AB (Zeile 2) nach TB 6-11 . D 0/

5.3 Berechnungen

141

5.3.7 Festigkeitsnachweis für den Stützstab auf Knickung Berechnung nach den Richtlinien für allgemeinen Maschinenbau nach R/M: Abschn. 8.5.3: gewählter Druckstab entsprechend dem oberen Zugstab: EN 10 055-T80 mit Querschnittsfläche A D 13;6 cm2 und Iy D 37;0 cm4 nach TB 1-12. lky iy 611 mm D 37;0 D 16;5 mm

ky D

allgemeiner Schlankheitsgrad entsprechend den Ausführungen in R/M: Abschn. 8.5.3

lky D ˇ  l D 0;5  1222 mm D 611 mm

rechnerische Knicklänge mit ˇ D 0;5 für Eulerfall 4 nach R/M: Bild 6.34 für die schwächere Achse y Stablänge, vgl. Abb. 5.9

lab sin ˛ 864 mm  1222 mm D sin 45ı lab D 864 mm iy D 1;65 cm D 16;5 mm lD

Länge des oberen Konsolstabes, vgl. Abb. 5.9 Trägheitsradius für die schwächere y-Achse nach TB 1-12

Für den unelastischen Bereich, d. h. für  < 105, ist für Stäbe aus S235 die Knickspannung nach Tetmajer: K D 310  1;14   D 310  1;14  37;0 D 267;8 Nmm2 SD

K  Serf vorh

267;8 Nmm2  67;0 > Serf .D 2/ 4,0 Nmm2 F vorh D Aw 5;49  103 N D  4;0 Nmm2 13;6  102 mm2

Knickspannung nach Gl. (8.59a) mit  D ky D 37;0; vgl. Abschnitt zuvor Sicherheit nach Gl. (8.60)

D

Serf D 2 F D FB D 5;49 kN Aw

vorhandene Druckspannung nach Legende Gl. (8.60)

erforderliche Sicherheit bei unelastischer Knickung und niedrigem Schlankheitsgrad nach Legende Gl. (8.60) Stabkraft, vgl. Abschn. 5.3.6 vgl. Abschnitte zuvor

Die hohe vorhandene Sicherheit lässt ein kleiner dimensioniertes Profil zu. Das vorhandene Profil wird aber als Anschlussprofil zum oberen Zugstab bestimmt.

142

5 Konstruktion einer Tragrolle

5.3.8 Berechnung der Schweißverbindungen der Konsole Schweißverbindung zwischen oberen Zugstab und Stütze FAx Zugspannung in der DHV-Naht Aw 3;88  103 N D 2;85 Nmm2 D 13,6  102 mm2

? z D

FAx D 3;88 kN Stabkraft, vgl. Abschn. 5.3.6

Abb. 5.10 Schweißanschlüsse an der Konsole Aw D 13;6  102 mm2 Querschnittsfläche für T80 nach TB 1-12 FAy Schubspannung in der DHV-Naht, gesamte k D  D Querschnittsfläche nach Gl. (6.18) Aw 3;62  103 N D D 2;66 Nmm2 13;6  102 mm2 FAy D 3;62 kN Stabkraft, vgl. Abschn. 5.3.6 q   wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul Vergleichsspannung nach Gl. (6.28a)   p D 0;5  2;85 Nmm2 C .2;85 Nmm2 /2 C 4  .2;66 Nmm2 /2  4;5 Nmm2 < w zul .D 100 Nmm2 / w zul D b  w zul D 1;0  100 Nmm2 D 100 Nmm2 b D 1;0 w zul D 100 Nmm2

Dickenbeiwert für Bauteildicke  10 mm nach TB 6-13 zulässige Spannung für S235JR aus TB 6-12b) nach Linie E5 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9), Schwellbelastung ( D 0)

5.3 Berechnungen

143

Schweißverbindung zwischen Druckstab und Stütze Hier entspricht die Druckbelastung der Belastung des oberen Zugstabes. Da aber die Querschnittsfläche durch den 45ı -Schrägschnitt größer ist, muss die Spannung kleiner sein. Die D 3;88 kN nur unwesentlich größer als FAy D 3;62 kN, aber die Schubkraft ist mit FCy p Schweißnahtfläche mit 2  13;6 cm größer als am oberen Stab. Damit muss hier auch die Schubspannung kleiner sein. Schweißverbindung zwischen Zugstab und Druckstab Auch an dieser Stelle kann auf einen Spannungsnachweis verzichtet werden, da hier die Schweißnahtfläche größer als an der Stelle A ist.

5.3.9 Schraubverbindung der Lagergehäuse mit der Konsole Da die Lagerböcke durch die Belastung auf die Konsole gedrückt werden, kann auf einen Festigkeitsnachweis der Schrauben verzichtet werden.

144

5.4

5 Konstruktion einer Tragrolle

Konstruktionszeichnung

Abb. 5.11 Tragrolle mit Konsole

Hinweis: Die elektronische Baugruppe kann für unterrichtliche Zwecke heruntergeladen werden (vgl. Vorwort).

Abb. 5.12 Tragrollenkonstruktion

Überm aß p as s u n g (Press pas su ng ), Span nel emen te, Klebeverb in du n g, ect.

verbi n du ng

Klem m -

verbi n du ng

Querst ift -

Anbindung der Tragrolle an die Achse

Gus s kon st rukt ion

Sch wei ß kon st ruk.

Tragrolle

über Lag eru n g

Sch rau bverb i nd u ng

Sch wei ßverb i nd u ng

Ach sb olz en

stehen de Ac h se

uml auf end e A c hs e

Achse

mittels Spannhülsen (nicht für jede Lagerart geeignet)

Sicherungsring und Distanzhülse, die sich an der Nabe abstützt

achsseitige Verschraubung drückt das Lager gegen eine Achsschulter

bei s tehend er Ach se üb er Ach ss tü tz en

bei u m lauf end er Ach se ü ber di e Lag erg ehäu s e

Anb in du ng d er Ach s e an d as Tragg es tell

Wan d kon s ol e

Bod en gest el l

Traggestell

mittels Ü bermaßpassung (nicht f ür jede Lagerart geeignet)

verschraubter Deckel drückt das Lager gegen eine Gehäuseschulter

im Lagergehäuse beidseitig vo m Lager angeordnete Sicherungsringe

Fest legu ng des Lag erauß en rin gs

Wäl z lag er -Ril lenku gellager -Pend el kug el l ag er -Zyli nd erroll en lager -Nadell ag er -Ton n en l ager

Glei tl ag er: -GG- B u ch s e -Bron z e- B. -Verb u nd lag er -Iglidu r-B. -Si nt erb ron ze -Si nt erei sen -ect .

Fest legu ng des Lag eri nnen ri ng s

mitt el s Los- u nd Fes tl ag er

sch wi m men de Lag erun g

Lagerung

Tragrollenkonstruktion

5.4 Konstruktionszeichnung 145

6

Konstruktion eines Getriebes

6.1

Aufgabenstellung

Für den Antrieb einer Fördermaschine soll ein Getriebe mit geradverzahnten Stirnrädern konstruiert werden. Als Antrieb ist ein Drehstrommotor mit aufgesetztem Ritzel vorgesehen. Der Abtrieb erfolgt über ein Zahnrad auf der Welle der Fördermaschine. Diese Welle liegt auf der gleichen Höhe wie die Antriebsmotorenwelle. Die Antriebswelle ist seitlich versetzt angeordnet (vgl. Abb. 6.1). Da die maximale Übersetzung pro Stufe 4 W 1 nicht überschreiten soll, ist für die vorliegenden Betriebsbedingungen (vgl. technische Daten unten) ein 2-stufiges Getriebe vorzusehen. Bei der Erarbeitung der Konstruktion ist von einer Einzelfertigung auszugehen und eine kostengünstige Lösung anzustreben.

Abb. 6.1 Schematische Darstellung des Getriebes

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 B. Fleischer, H. Theumert, Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-31173-5_6

147

148

6

Konstruktion eines Getriebes

Technische Daten  Drehstrommotor mit Käfigläufer nach DIN EN 50 347 (Bauform IM B3) Baugröße 160M (siehe R/M: TB 16-21)  Antriebsleistung P D 11 kW  Antriebsdrehzahl nAn D 3000 min1  Abtriebsdrehzahl des Getriebes bzw. Antriebsdrehzahl der Arbeitsmaschine soll nAb  300 min1 betragen  maximale Übersetzung pro Stufe iSt D 4. Umfang der Konstruktion zur Lösungsfindung:  Erstellung einer Anforderungsliste  Bildung von mindestens zwei Lösungsvarianten und Auswahl der ausgeführten Varianten durch eine geeignete Bewertung  Erstellung eines Getriebeplans mit Angabe aller für die Berechnung notwendigen Daten. zur Konstruktion: überschlägige Auslegung aller Zahnradpaare mit Angabe von:      

Modul Zähnezahl Teilkreisdurchmesser Zahnradbreite Achsabstand Zahnradwerkstoff.

komplette Zwischenwelle mit:  Zahnrädern und Anbindung an die Welle  Lagerung der Welle mittels Wälzlager als Los- und Festlager ausgelegt  Getriebegehäuse mit Lagergehäuse (keine Fertiglagergehäuse als Zukaufteile einsetzen) als Schweißkonstruktion mit gemeinsamer Grundplatte und Anbindung des Antriebsmotors. Das Getriebegehäuse ist für eine Tauchschmierung auszulegen.

6.2 Lösungsfindung 6.2.1 Anforderungsliste In der Anforderungsliste sind alle Anforderungen an die Konstruktion aufzuführen, die unmittelbar aus der Aufgabenstellung oder aus weiteren Notwendigkeiten resultieren.

6.2 Lösungsfindung

149

Solche ergeben sich beispielsweise aus dem Unfallschutz oder aus Konstruktionsrichtlinien wie die maximale Übersetzung einer Getriebestufe im allgemeinen Maschinenbau. Tab. 6.1 Anforderungsliste F =Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

F

1

Zwischenwelle für 2-stufiges Getriebe mit geradverzahnten Stirnrädern

lt. Aufgabe

F

2

Antrieb über Ritzel auf der Welle eines Drehstrommotors mit Käfigläufer nach DIN EN 50 347 (Bauform IM B3) Baugröße 160M:

lt. Aufgabe

– Antriebsleistung P = 11 kW – Antriebsdrehzahl nAn = 3000 min–1 F

3

Abtrieb auf ein auszulegendes Zahnrad auf der Antriebswelle der Arbeitsmaschine mit der Drehzahl nAb ≈ 300 min–1

lt. Aufgabe

F

4

maximale Übersetzung pro Stufe iSt = 4

lt. Aufgabe

F

5

Lagerung mittels Wälzlager als Los- und Festlager

lt. Aufgabe

F

6

Lagerbockhöhe entsprechend der Wellenhöhe des Antriebsmotors

lt. Aufgabe

F

7

keine Lagergehäuse als Zukaufteile

lt. Aufgabe

W

8

maximale Kosten 3000,– €

Prüfling

F

9

Schutzmaßnahmen entsprechend UVV

Prüfling

F

10

Lebensdauer: 10 000 h

Prüfling

einverstanden:

Blatt:1 von 1

150

6.2.2

6

Konstruktion eines Getriebes

Black-Box-Darstellung

Emission: – Verletzungsgefahr – Geräusche – Wärme – Schmiermittelrückstände – usw. Input: – Antriebs-Drehmoment TAn – Antriebsdrehzahl nAn – Hilfsstoffe: - Schmiermittel - Kühlmittel usw.

Änderung von Drehmoment und Drehzahl

Output: – Abtriebsdrehmo– ment TAb – Abtriebsdrehzahl nAb

Immission: – Unfallverhütungsvorschriften – Norm – Nässe – Schmutz – Temperaturschwankungen – usw.

Abb. 6.2 Black-Box-Darstellung

6.2.3 Funktionsanalyse Zur Funktionsanalyse der Zwischenwelle wird die Skizze einer Getriebezwischenwelle herangezogen, wie sie häufig in Lehrbüchern abgebildet ist (vgl. Abb. 6.3). Dazu wird die vorhandene Struktur durch die Aufzählung der vorgefundenen Strukturelemente beschrieben. Diesen Strukturelementen werden dann die Einzelfunktionen zugeordnet. Nachteilig ist hier eine zu detaillierte Gliederung. Es besteht dann die Gefahr, dass nur Varianten entwickelt werden, die zu sehr an der Struktur der Vorlage angelehnt sind. Wegen der ungewollten Einengung wird hier die Möglichkeit erschwert Varianten zu entwickeln, die eine direkte Drehmomentübertragung vom Ritzel auf das Zahnrad ermöglichen und somit statt einer Welle eine Achse einzusetzen. Innovative Neuerungen finden unter Umständen keine Beachtung mehr.

6.2 Lösungsfindung

151

Skizze einer Getriebezwischenwelle

Abb. 6.3 Getriebezwischenwelle Variante A

Ermittlung der zu erfüllenden Einzelfunktionen Tab. 6.2 Funktionsanalyse Nr. 01

Strukturelemente Welle

02

Loslager

03 04 05 06

Sicherungsring Distanzhülse Zahnrad Passfeder

07 08 09 10 11 12 13 14 15

Distanzhülse Wellenschulter Ritzel Ritzel – Passfeder Wellenschulter Sicherungsring Festlager Wellenschulter Scheibe mit Sechskantschraube

Einzelfunktionen Übertragung von Drehmomenten und Drehbewegungen, Aufnahme der Systemelemente radiale Führung der Welle und Kompensation axialer Wellenlängenänderungen axiale Sicherung des Festlagerinnenrings auf der Außenseite axiale Sicherung des Festlagerinnenrings auf der Wellenseite Aufnahme und Übertragen des Drehmomentes Übertragen des Drehmomentes vom Zahnrad auf weiterführende Elemente axiale Sicherung des Zahnrades, lagerseitig axiale Sicherung des Zahnrades auf der Ritzelseite Übernahme und Weiterleiten des Wellen-Drehmoments Übertragen des Drehmoments auf das Ritzel axiale Sicherung des Ritzels auf der Zahnradseite, zahnradseitig axiale Sicherung des Ritzels, lagerseitig radiale und axiale Führung der Radsätze axiale Sicherung des Loslagerinnenrings auf der Wellenseite axiale Sicherung des Loslagerinnenrings auf der Außenseite

152

6.2.4

6

Konstruktion eines Getriebes

Morphologischer Kasten

Die Darstellungen der entwickelten Varianten können den Abb. 6.3 bis 6.5 entnommen werden. Zur vertiefenden Lösungsfindung vgl. auch Abb. 6.26. Tab. 6.3 Morphologischer Kasten Varianten Einzelfunktionen 01

Variante A

Variante B

Variante C

glatte Welle

abgesetzte Welle

Ritzelwelle

glatte Hohlwelle

abgesetzte Hohlwelle

02

Rillenkugellager

Zweireihiges Schrägkugellager

Tonnenlager

Zylinderrollenlager NU

Pendelkugellager

03

Sicherungsring

verschraubte Scheibe

Übermaßpassung

Wellenmutter

Spannhülse

04

Distanzhülse

Wellenschulter

05

Vollrad

Einscheibenrad geschweißt

06 Passfeder Form N1

Passfeder Form N2

Sicherungsring Speichenrad gegossen Keilwellenverbindung

Zweischeibenrad geschweißt

Speichenrad geschweißt Polygon

Spannelement

07

Distanzhülse

Wellenschulter

08

Distanzhülse

Wellenschulter

09

aufgesetztes Ritzel

aufgesetztes Ritzel mit überstehender Nabe

10

Passfeder N1

Passfeder N2

11

Distanzhülse

Wellenschulter

12

Distanzhülse

Sicherungsring

13

Rillenkugellager

Zweireihiges Schrägkugellager

Tonnenlager

Zylinderrollenlager NUP

Pendelkugellager

14

Distanzhülse

Wellenschulter

Übermaßpassung

Sicherungsring

Spannhülse

Sicherungsring

verschraubte Scheibe

15

Übermaßpassung

Spannhülse

Ritzelwelle angestaucht

Ritzel in Welle eingefräst Übermaßpassung

Wellenmutter

6.2 Lösungsfindung

153

Darstellung der entwickelten Varianten Die Variante A entspricht der Vorlage, die zu der Strukturierung einer Getriebezwischenwelle herangezogen wurde (vgl. Abb. 6.3). Als Lösungsvariante wurde sie nicht weiter verfolgt.

Abb. 6.4 Getriebezwischenwelle Variante B

Abb. 6.5 Getriebezwischenwelle Variante C

154

6

Konstruktion eines Getriebes

6.2.5 Bewertung der Varianten Zunächst werden die Bewertungsfaktoren gewichtet (Kosten: 2-fach, da bei Einzelfertigung komplexer Konstruktionen in der Regel hohe Kosten anfallen. Funktionserfüllung: 1-fach, da eine Gefährdung von Personen auszuschließen ist.). Die Varianten werden allgemein beurteilt (2 – gut, 1 – weniger gut) und mit den Faktoren zu einem Gewichtungsfaktor multipliziert (K, F). Dann erfolgt die Beurteilung zum Einfluss des Kriteriums auf die Gesamtlösung (E). Die abschließende Wertzahl (W) ergibt sich aus der Multiplikation der Bewertung des Einflusses mit den Gewichtungsfaktoren.

2

1

14 Spannhülse 15

hohe Anschaffungskosten, höhere Tragzahl ergibt höhere Lebensdauer hohe Anschaffungskosten, geringe Kerbwirkung, aufwändigere Montage, ungenaue Platzierung

Summe der Wertzahlen W

F = Funktion 1-fach

K = Kosten 2-fach

Wertzahl W = E x (K + F) 3x4 =12 2x4 =8 1x3 =3 2x4 =8

hohe Fertigungskosten bei Einzelfertigung, günstige Kerbwirkung

2x6 =12

09 in Welle eingefrästes 10 Ritzel 11 12 13 Pendelkugellager

2x4 =8

2

2x2 =8

günstige Kerbwirkung, hohe Anschaffungskosten, großer Fertigungsaufwand

1x4 =4

06 Spannelement 07 08

1x2 =2

2

1x2 =2

hoher Fertigungsaufwand, geringes Gewicht

1x1 =1

05 Zweischeibenrad, geschweißt

1x2 =2

2

1x2 =2

hohe Anschaffungskosten, geringe Kerbwirkung, aufwändigere Montage, ungenaue Platzierung

1x2 =2

03 Spannhülse 04

1x2 =2

1

1x2 =2

hohe Anschaffungskosten, höhere Tragzahl ergibt höhere Lebensdauer

2x1 =2

02 Zylinderrollenlager NU

2x1 =2

2

2x1 =2

größerer Wellendurchmesser df = Fußkreisdurchmesser des Ritzels dsh

2x1 =2

01 Ritzelwelle

2x2 =4

3

2x1 =2

Zahlen: entsprechende Einzelfunktionen

2x1 =2

Bewertungshinweise

der Variante B

2x1 =2

Funktionselemente

Gewichtung

Einfluss (E) auf die Konstruktion

Tab. 6.4 Bewertung der Getriebezwischenwelle Variante B

63

6.2 Lösungsfindung

155

kostengünstige Lösung, ungünstige Kerbwirkung

07 Distanzhülse

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

08 Distanzhülse

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

2

13 Rillenkugellager

kostengünstigste Wälzlager, geringere Lebensdauer

1

14 Distanzhülse

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

15 Sicherungsring

kostengünstig, aber ungünstige Kerbwirkung; hat im Spannungsschatten jedoch keine Auswirkung auf die Festigkeit

gewählte Variante

Summe der Wertzahlen W

2x2 =4

Wertzahl W = E x (K + F) 3x6 =18 2x5 =10

F = Funktion 1-fach 1x1 =1

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

12 Distanzhülse

1x1 =1

11 Distanzhülse

1x2 =2

ungünstige Kerbwirkung 2x2 =4

kostengünstigste Lösung als lagerhaltiges Zukaufteil

2x2 =4

09 aufgesetztes Ritzel 10 Passfeder N1

2x2 =4

2

1x6 =6

06 Passfeder N1

2x4 =8

1

1x5 =5

hoher Fertigungsaufwand, geringes Gewicht

2x2 =4

kostengünstigste Lösung, genaue Platzierung

05 Zweischeibenrad, geschweißt

2x1 =2

04 Distanzhülse 2

2x5 =10

03 verschraubte Scheibe höhere Fertigungskosten als bei einem Sicherungsring

2x5 =10

1

1x6 =6

kostengünstigste Wälzlager, geringere Lebensdauer

1x2 =2

02 Rillenkugellager

1x1 =1

2

1x1 =2

kostengünstigste Lösung aus blankem Rundstahl DIN EN 10 278 mit aufgesetztem Ritzel und Passfeder

1x2 =2

01 glatte Welle

2x2 =4

3

1x1 =1

Zahlen: entsprechende Einzelfunktionen

K = Kosten 2-fach

Bewertungshinweise

2x2 =4

Funktionselemente der Variante C

Gewichtung

Einfluss (E) auf die Konstruktion

Tab. 6.5 Bewertung der Getriebezwischenwelle Variante C

73

156

6.3

6

Konstruktion eines Getriebes

Konstruktion

6.3.1 Hinweise zur Konstruktion Die Positionsangaben beziehen sich auf die Abb. 6.6 bis 6.12 sowie die Stückliste (Tab. 6.6). Der erste Schritt ist der Entwurf der Zwischenwelle Pos 1.1 (Abb. 6.12), die mit den beiden Radpaaren die Abmessungen des Getriebes bestimmt. Für die Zwischenwelle wird aus Kostengründen blanker kaltgezogener Rundstahl nach DIN EN 10 278 mit dem Durchmesser 40k5 aus E295 nach R/M: TB 1-6 gewählt. Dadurch wird der Fertigungsaufwand minimiert. Um die Biegebelastung der Welle zu minimieren, werden die Abstände zwischen den Zahnrädern und den Lagern klein gehalten. Die Lager sind nach Abb. 6.6 zum Getriebeinnenraum hin mit federnden Abdeckscheiben Pos. 1.11 abgedichtet (Nilos-Ringe, vgl. R/M: TB 19-7). Dadurch wird verhindert, dass das Lagerfett durch die Ölschmierung der Zahnräder ausgespült wird. Die Abdeckscheiben müssen jeweils zwischen den Lagern Pos. 1.4 und den Distanzhülsen Pos. 1.6 festgeklemmt werden (vgl. Hinweis R/M: Abschn. 19.3.1 „Abdichtung gegen axiale Flächen“ und R/M: Bild 19.21). Dazu werden die Lager und Zahnräder auf der Loslagerseite mit Hilfe der Sechskantschraube Pos. 1.10 und der Scheibe Pos. 1.9 gegen den Sicherungsring gepresst. Auf der Festlagerseite ist die Positionierung über einen Sicherungsring Pos. 1.8 realisiert. Als Loslager wird grundsätzlich das Lager mit der geringeren Belastung ausgebildet, um die axiale Belastung der Lager bei der Kompensation der Wärmeausdehnung der Welle gering zu halten. Der Loslagerinnenring mit Umfangslast (vgl. R/M: Abschn. 14.2.3-1 „Einbauregel“) wird wie zuvor ausgeführt axial durch die Scheibe Pos. 1.9 und die Distanzhülse Pos. 1.6 festgelegt. Die Distanzhülse selbst stützt sich am Zahnrad Pos. 1.2 ab. Der Außenring mit Punktlast wird verschiebbar im Lagergehäuse Pos. 4.5 angeordnet. Das Lagergehäuse ist nach außen mit einem verschraubten Flachdeckel Pos. 4.20 verschlossen, der mit Dichtpaste abgedichtet wird. Das Festlager Abb. 6.7 wird axial innenringseitig durch den Sicherungsring Pos. 1.8 am Wellenende und durch die Distanzhülse Pos. 1.6 festgesetzt. Der Außenring wird mit Hilfe des Lagerdeckels, der mit einem O-Ring Pos. 4.26 abgedichtet wird, gegen den Bohrungsabsatz des Lagergehäuses Pos. 4.6 gepresst. Hier wird als Anschlag kein Sicherungsring eingesetzt, da dessen Bauhöhe einen Einsatz der Abdeckscheiben Pos 1.11 nicht erlauben würde. Die Höhe des Bohrungsabsatzes als Anschlag für das Lager ist nach

Abb. 6.6 Gestaltung der Lagerung der Zwischenwelle

6.3 Konstruktion

157

Abb. 6.7 Festlager

Abb. 6.8 Ritzel mit Antriebswelle

TB 14-9 festgelegt. Die Lagergehäuse Pos. 4.5 und 4.6 bestehen aus Flachstählen, die mit der Grundplatte Pos. 4.1 verschweißt sind. Die Durchführungen Pos. 4.7 und 4.8 für die An- und Abtriebswellen bestehen aus dickwandigen nahtlosen Präzisionsstahlrohren mit relativ großem Spiel zu den durchgeführten An- und Abtriebswellen. Dadurch werden Fertigungstoleranzen kompensiert. Die Abdichtung erfolgt über V-Ringdichtungen Pos. 2.5 und 3.3, die mit den Wellen mitlaufen und gegen die drallfrei gefertigten Planflächen der Durchführungen abdichten. Der Dichtring Pos. 2.5 des Antriebs stützt sich auf der Getriebeinnenseite an dem Antriebsritzel Pos. 2.1 ab. Damit er nicht durch die austretende Passfedernut beschädigt wird, ist zwischen dem Ritzel und dem Dichtring eine Stützscheibe Pos. 2.4 angeordnet. Das Ritzel ist axial durch einen Gewindestift Pos. 2.3 gesichert, der in eine Grundlochbohrung in der Passfeder Pos. 2.2 angreift. Diese Anordnung wird gewählt, da das relativ schmale Ritzel auf der langen genormten Antriebswelle nicht wie auf der Abtriebsseite mit Scheibe und Sechskantschraube gegen einen Wellenabsatz gepresst werden kann. Das Getriebegehäuse wird alternativ zu R/M: Bild 20.25b) nicht als geteiltes Getriebegehäuse konzipiert, sondern mit durchlaufenden Seitenwänden und Deckel. Dies minimiert den Fertigungsaufwand. Die Montage wird nicht wesentlich erschwert, da der Zugriff über den großen Lagerdeckel möglich ist. Die Wandstärken (Lagergehäuse und Verrippung) erfolgen nach R/M: Bild 20.25. Eine ausreichende Verrippung der Durchführungen ist notwendig, um eine unzulässige Verformung bei der mechanischen Fertigbearbeitung nach dem Schweißen zu vermeiden. Die Gestaltung der Zahnräder wird nach den Empfehlungen R/M: Abschn. 20.5.1 „Gestaltungsvorschläge“ durchgeführt. Das Zahnrad z2 Pos. 1.2 wird als Zweischeibenrad ausgebildet mit dem Breiten-Durchmesser-Verhältnis b=da  0;2 (vgl. R/M: Bild 20.19b). Das Abtriebsrad z4 Pos. 3.1 wird als Vollrad mit dem Breiten-Durchmesser-Verhältnis b=da D 0;25 ausgeführt. Das Zweischeibenrad hat durch sein vergleichsweise geringes

158

6

Konstruktion eines Getriebes

Abb. 6.9 Zweischeibenrad

Gewicht ein wesentlich geringeres dynamisches Trägheitsmoment. Dies führt bei der Zwischenwelle zu dem Vorteil, dass trotz hoher Drehzahl das Anlaufmoment und damit der Einschaltstrom klein gehalten werden können. Ein mit Rippen versehenes Einscheibenrad als mögliche Alternative würde bei der vorgesehenen Tauchschmierung und der relativ hohen Drehzahl zu einer größeren Verwirbelung des Schmieröls und damit zu größeren Verlusten führen. Die Entlüftungsbohrung am Zweischeibenrad (vgl. Abb. 6.9) ist notwendig, damit nach dem Schweißen durch die Abkühlung der Innenluft kein Unterdruck entsteht. Dies würde zu einer unzulässigen Belastung des Rades führen. Die Entlüftungsbohrung muss abschließend mit dem Gewindestift Pos. 1.2.5 verschlossen werden. Der Verschluss verhindert das Eintreten von Schmieröl und damit eine Vergrößerung der bewegten Massen. Die Entfernung des Altöls erfolgt mittels Absaugen durch die Öleinlassöffnung an der Verschlussschraube Pos. 4.24. Um die verbleibende Restölmenge klein zu halten, ist unter der Verschlussschraube eine Vertiefung, der so genannte Ölsumpf, eingearbeitet. Die ausreichende Ölversorgung kann mit Hilfe des Ölschauglases Pos. 4.25 mit einer Maximumund Minimummarkierung kontrolliert werden.

Abb. 6.10 Getriebe, Vorderansicht in Querlage

6.3 Konstruktion 159

6.3.2 Zeichnungen

160

Abb. 6.11 Getriebe, Seitenansicht von rechts

6

Konstruktion eines Getriebes

Abb. 6.12 Getriebe, Draufsicht im Querformat

6.3 Konstruktion 161

162

6

Konstruktion eines Getriebes

Hinweis: Die elektronische Baugruppe kann für unterrichtliche Zwecke heruntergeladen werden (vgl. Vorwort). Tab. 6.6 Stückliste 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 4 4.1 4.2 4.3

1 1 1 1 1 2 4 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Zwischenwelle Zwischenwelle Zahnrad z2 komplett Zahnkranz Nabe Scheibe Rohr Gewindestift Ritzel z3 Rillenkugellager Passfeder Distanzhülse Stützscheibe Sicherungsring Scheibe Sechskantschraube Abdeckscheibe Ritzel z1 komplett Ritzel z1 Passfeder Gewindestift Stützscheibe V-Ringdichtung Zahnrad z4 komplett Zahnrad z4 Scheibe V-Ringdichtung Passfeder Getriebegehäuse Grundplatte vordere Wand hintere Wand

Rd. DIN EN 10278-40k5-E295 m = 3 / z = 101 / b = 68 / E295 Rohr DIN EN 10220-88,9x25-S235JR Bl. 4Bx275x275-S235JR Rohr DIN EN 10220-33,7x4-S235JR DIN EN ISO 4026-M4x5-45H-St m = 4 / z = 25 / b = 100 / EN-GJS-400 DIN 625-6208 DIN 6885-A12x8x50-C45E Rohr DIN EN 10305-50-S235JR D I N 9 88 - S 40 x 5 0 DIN 471-40x1,75 Bl. 4Bx48x48-S235JR DIN EN ISO 4017-M8x20-8.8 Nilos-Ring 40x72,7x3-Lagerreihe 62 m = 3 / z = 29 / b = 70 / EN-GJS-400 DIN 6885-A12x8x70-C45E DIN EN ISO 4028-M3x6 D I N 9 88 - S 42 x 5 2 V-Ring A-36x51x7 m = 4 / z = 71 / b = 98 / EN-GJMB-350 Blech 4Bx70x70-S235JR V-Ring A-54x67x7 DIN 6885-A14x9x80-C45E Bl. 15x270x670-S235JR Bl. 10x330x610-S235JR Bl. 10x330x610-S235JR

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01.07.2006

D

1 (2)

6.3 Konstruktion

163

Tab. 6.6 Fortsetzung 1

2

3

4

5

6

Pos.

Men ge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 34 26 1 1 1

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

seitliche Wand Lagergehäuse Loslager Lagergehäuse Festlager Durchführung Antrieb Durchführung Abtrieb senkrechte Rippe, h.r. senkrechte Rippe, v.l. lange Rippe, vorne lange Rippe, hinten mittlere Rippe, vorne Rippe, v.l. mittlere Rippe, hinten Rippe, h.r. Gehäusedeckel Gehäuseflansch, längs Gehäuseflansch, stirn Lagerdeckel Flachdeckel Sechskantschraube Sechskantmutter Verschlussschraube Ölschauglas O-Ring

4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24 4.25 4.26

Bl. 10x240x330-S235JR Fl. 100x32x215-S235JR Fl. 100x32x215-S235JR Rohr DIN EN 10305-80x14,8x32lg-S235JR Rohr DIN EN 10305-100x20,2x32lg-S235JR Fl. 8x12x115lg-S235JR Fl. 8x12x125lg-S235JR Fl. 8x12x300lg-S235JR Fl. 8x12x210lg-S235JR Fl. 8x12x105lg-S235JR Fl. 8x12x25lg-S235JR Fl. 8x12x92lg-S235JR Fl. 8x12x108lg-S235JR Bl. 8x240x656-S235JR Fl. 26x8x604lg-S235JR Fl. 26x8x240lg-S235JR Fl. 90x90x19-S235JR Bl. DIN EN 10029-RSt 37-2-5B-S235JR DIN EN ISO 4017-M6x25-8.8 DIN EN ISO 4032-M6 Best.nr. GN 749-M14x1,5A Fa. Ganter Best.nr. GN 545.2-15-26-A-RT Fa. Ganter DIN 3771-80x3,55-S-NBR 90

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2 (2)

164

6

Konstruktion eines Getriebes

6.4 Berechnungen 6.4.1 Ermittlung der Getriebedaten Getriebeplan mit Übersicht der nachfolgend ermittelten Werte Der nachfolgende Getriebeplan stellt als Gesamtübersicht und zur Orientierung die wesentlichen Getriebedaten zusammen. Diese ergeben sich aus den Eingangsbedingungen (vgl. Anforderungsliste Abschn. 6.2.1) und den nachfolgenden Berechnungen innerhalb dieses Kapitels. Die Berechnungen erfolgen überwiegend nach R/M: Abschn. 21.4.1. Antriebswelle = Welle I mit PAn = 11 kW TAn = T1 = 43,8 Nm

1. Stufe

nAn = n1 = 3000 min–1

Übersetzung i1 = 3,48

z1 = 29 / d1 = 87 mm / b1 = 70 mm

Modul m1 = 3 mm

Zwischenwelle = Welle II mit

2. Stufe

T2 =152,3 Nm

Übersetzung i2 = 2,84

n2 = 862,1 min

–1

Modul m2 = 4 mm

z2 = 101 / d2 =303 mm / b2 = 68 mm

Abtriebswelle = Welle III mit:

z3 = 25 / d3 =100 mm / b3 = 100 mm

TAb = T3 = 432,5 Nm nAb = n3 = 303,6 min–1 z4 = 71 / d4 = 284 mm / b4 = 98

Abb. 6.13 Getriebeplan

Vorläufige Übersetzungsverhältnisse der ersten und zweiten Stufe Ein Übersetzungsverhältnis i > 6 ist wegen daraus resultierenden ungünstigen Betriebsbedingungen zu vermeiden (vgl. Text zu R/M: Abschn. 21.4.1-2). Die vorläufige Übersetzung der ersten Stufe wird nach R/M: TB 21-11 festgelegt. Die zweite Stufe wird auf dieser Grundlage berechnet. Um bei unterschiedlichen Modulen m etwa die gleichen Abmessungen der beiden Stufen zu bekommen, muss i2 < i1 sein, wenn m2 > m1 ist. gewählt: i1 D 3;5  iges D

D

n1 n3

3000 min1 D 10 300 min1

vorläufiges Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe, zweistufiges Getriebe, nach TB 21-11 vorläufige Gesamtübersetzung nach Text zu Gl. (21.62)

6.4 Berechnungen n1 D 3000 min1 n3 D 300 min1 i2 D

 iges

i1 10 D 2;86 D 3;5

165 Antriebsdrehzahl, vgl. Aufgabenstellung bzw. TB 16-21 gewünschte Abtriebsdrehzahl, vgl. Aufgabenstellung vorläufiges Übersetzungsverhältnis der zweiten Stufe

Zähnezahl Antriebsritzel Im Weiteren wird die Zähnezahl z1 nach TB 21-13a) ungerade mit einem hohen Wert von 29 bestimmt. Als zutreffend für die vorliegende Aufgabenstellung wird als Anwendungsbeispiel der allgemeine Maschinenbau mit kleinen bis mittleren Drehzahlen festgelegt. Aus TB 21-13b) würde sich mit einer Härte < 230 HB (für Werkstoff EN-GJS-400 lt. Stückliste) und einem Zähneverhältnis u  i D 3;5 eine Zähnezahl zwischen 25 bis 50 ergeben, die nach Fußnote 1 im oberen Bereich gewählt werden sollte. Die Festlegung mit 29 stellt einen Kompromiss zwischen beiden Werten dar. Eine kleine Zähnezahl führt insgesamt auch zu kleineren Abmaßen der Anschlussbauteile und erweist sich bei ausreichender Sicherheit somit als vorteilhaft. Bestimmung des Moduls der ersten Stufe Nach R/M: Bild 21.21 kann der Modul der ersten Stufe auf der Grundlage des bekannten Wellendurchmessers des Antriebsritzels berechnet werden. Alternativ kann die Dimensionierung auch über ein bekanntes Drehmoment und festgelegten Werkstoffdaten erfolgen. Beide Wege werden im Folgenden dargestellt. m01  D

1;8  dsh1  cos ˇ .z1  2;5/

1;8  42 mm  cos 0ı D 2;85 mm .29  2;5/

dsh1 D 42 mm ˇ D 0ı z1 D 29

Ermittlung des Moduls der ersten Stufe bei bekanntem Wellendurchmesser und Ausführung des Ritzels auf der Welle nach Gl. (21.63)

Wellendurchmesser des gewählten Antriebsmotors nach TB 16-21 Schrägungswinkel, Geradverzahnung lt. Aufgabenstellung, vgl. R/M: Abschn. 21.4.1-5 Zähnezahl des Antriebsritzels, vgl. Ausführungen zuvor

Da der Wellendurchmesser des Motors vorgegeben ist, wird der Modul mit m D 3 mm festgelegt.

166

6 s

m000 1  1;85  s D 1;85 

3

3

T1 eq  cos2 ˇ 2 z1  d1  F lim 1

Konstruktion eines Getriebes

Ermittlung des Moduls der ersten Stufe bei bekannten Leistungsdaten und Ritzelwerkstoff, Zahnflanken gehärtet, nach Gl. (21.65)

43;8  103 Nmm  cos2 0ı 292  0;8  185 Nmm2

D 1;31 mm T1 eq D TAn  9550  D 9550 

KA  PAn nAn

1;25  11 kW D 43;8 Nm 3000 min1

KA D 1;25

Anwendungsfaktor für Zahnradgetriebe mit Elektromotor als Antrieb und mäßigen Stößen gewählt nach TB 3-5a) Antriebsleistung des Motors nach TB 16-21 Antriebsdrehzahl, vgl. Aufgabenstellung und TB 16-21 vgl. Abschnitt zuvor

PAn D 11 kW nAn D n1 D 3000 min1 ˇ; z1 d1

D 0;8

F lim1 D 185 Nmm2 m000 1

95  cos ˇ   z1

s 3

T1 eq u1 C 1  2 u1 d1  H lim

95  cos 0ı 29 s 3;5 C 1 43;8  103 Nmm 3  2  3;5 1;3  350 Nmm2 D 2;69 mm

D

ˇ; z1 ; T1 eq ; u1 D i1 d2

Antriebsmoment der Motorwelle nach Gl. (11.11), Einheitenwahl vgl. Legende

D 1;3

H lim D 350 Nmm2

Durchmesser-Breitenverhältnis für fliegend angeordnetes Ritzel, normalgeglüht, für Grenzwert HB = 180 (nach TB 20-1 Nr. 5) gewählt nach TB 21-13a); aus Sicherheitsgründen knapp unter Maximalwert Zahnfußfestigkeit für Ritzelwerkstoff ENGJS-400 nach TB 20-1 gewählt Ermittlung des Moduls der ersten Stufe bei bekannten Leistungsdaten des weicheren Werkstoffs (hier: Großrad), Zahnflanken ungehärtet bzw. vergütet, nach Gl. (21.65)

vgl. Abschnitt zuvor für unsymmetrisch gelagertes Großrad Flankenfestigkeit für den weicheren Werkstoff E295 von Zahnrad z2 nach TB 20-1 (Zeile 11), da das Zahnrad z2 als Schweißkonstruktion ausgeführt wird

6.4 Berechnungen

167

Die Werkstoffe müssen so gewählt werden, dass der gewählte Normmodul m D 3 mm nicht überschritten wird, da sonst der gewählte Wellendurchmesser nicht eingehalten werden kann. (Beim Ritzel ist es durch die Motorengröße vorgegeben.) Die Dimensionierungsrechnungen führen zu unterschiedlichen Größen des Moduls. Wegen der geometrischen Beziehungen führt ein großer Modul zu großen Abmessungen der Bauteile inklusive entsprechender Anbaubauteile. Ein kleiner Modul führt hingegen zu starken Belastungen der Zahnräder und bedingt auf jeden Fall einen Tragfähigkeitsnachweis. Der Normmodul wird für dieses Getriebe nach TB 21-1 mit m1 D 3 festgelegt. Dies berücksichtigt zudem, dass der Wellendurchmesser des Antriebsmotors vorgegeben ist und auch bei einem konstruktiv möglichen kleineren Zahnrad nicht verkleinert werden kann. Durch die Angleichung des Moduls nach oben kann im Weiteren zu Lasten größerer Dimensionen auf den Tragfähigkeitsnachweis verzichtet werden. Hinsichtlich der Werkstoffwahl ist das Ritzel mit einer höheren Festigkeit vorzusehen als das Großrad, da es wegen der höheren Drehzahlen die größere Beanspruchung erträgt. Ritzelmaße am Umfang d1 D z1  m1 D 29  3 mm D 87 mm

Teilkreisdurchmesser des Ritzel z1 nach Gl. (21.1)

df1 D d1  2;5  m1 D 87 mm  2;5  3 mm D 79;5 mm

Fußkreisdurchmesser nach abgeleiteter Gl. (21.7)

z1 ; m1

Werte vgl. Abschnitt zuvor

Nach TB 12-1a) wird der Nabendurchmesser für eine Passfederverbindung überschlägig ermittelt nach: DN  1;8  dsh D 1;8  42 mm D 75;6 mm < df 1 .D 79;5 mm/ dsh D 42 mm

Wellendurchmesser Antriebswelle, vgl. Abschnitte zuvor

Der Nabendurchmesser entspricht bei Ritzeln dem Fußkreisdurchmesser. Auch diese Berechnung zeigt, dass bei üblichen Bedingungen eine besondere Nachrechnung des Zahnrades nicht notwendig ist. Hinweis: Da der Nabendurchmesser jetzt festgelegt ist, kann wegen der geometrischen Abhängigkeiten der Modul nur noch geändert werden, wenn auch die Zähnezahl entsprechend angepasst wird, vgl. Gl. (21.1).

168

6

Konstruktion eines Getriebes

Bestimmung weiterer Zahnraddaten z2 D z1  i1 D 29  3;5 D 101;5 gewählt: z2 D 101 z1 D 29 i1 D 3;5 z2 z1 101 D  3;48 29

i1 D

d2 D z2  m1 D 101  3 mm D 303 mm m1 D 3 mm d1 C d2 2 87 mm C 303 mm D 195 mm D 2 d1 D 87 mm n1 n2 D i1 3000 min1 D 862;1 min1 D 3;48 a1 D

vorläufige Zähnezahl, abgeleitet aus Gl. (21.9)

Zähnezahl des ersten Ritzels, vgl. Abschnitte vorher vorläufiges Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe, vgl. Abschnitte zuvor tatsächliches Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe nach Gl. (21.9) Hinweis: nicht-ganzzahlige Übersetzungen sind zu bevorzugen. Dadurch kommen immer andere Zahnpaare zum Einsatz und gleichen so Fertigungsungenauigkeiten aus. Teilkreisdurchmesser des Zahnrades z2 nach Gl. (21.1) Normmodul der ersten Stufe, vgl. Abschnitte zuvor Achsabstand der Wellen I und II nach Gl. (21.8)

Teilkreisdurchmesser des Ritzel z1 , vgl. zuvor tatsächliche Drehzahl der Welle II nach Gl. (21.9)

Verzahnungsqualität der ersten Getriebestufe gewählt: DIN-Qualität 8 d1    n1 1000  60 87 mm    3000 min1  13;7 ms1 D 1000  60

v1 D

Verzahnungsqualität nach TB 21-7b) nach Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis nach allgemeiner Formel für Geschwindigkeit mit d1 und n1 aus vorherigen Abschnitten

6.4 Berechnungen

169

Ermittlung der Zahnradbreiten b10 D d1  d1 D 0;8  87 mm D 69;6 mm

Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Abschn. 21.4.1-4

d1 ; d1 00 b1 D m1

Werte vgl. Abschnitte zuvor Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Abschn. 21.4.4

 m1 D 20  3 mm D 60 mm

m1

D 20

Modulbreitenverhältnis, gemittelt nach TB 21-13b) für fliegendes Ritzel Normmodul, erste Übersetzung, vgl. Abschnitte zuvor

m1 D 3 mm

gewählt: b1 D 70 mm; b2 D 68 mm Hinweis: Aus b 0 und b 00 wird ein sinnvolles Breitenmaß für das Ritzel festgelegt. Die Zähne des Ritzels sollen nach R/M: Abschn. 21.4.1-4 etwas breiter als die des Rades sein, um Einbauungenauigkeiten in Axialrichtung ausgleichen zu können. Diese ergeben sich beispielsweise aus der Nutbreite und dem jeweils schmaleren Sicherungsring. Ermittlung des Richtdurchmessers der Zwischenwelle (Welle II) s 0 dsh2

D d  3;4  s

D 3;4 

3

3

Mv bD

Richtdurchmesser der Welle nach Gl. (11.15) nach R/M: Bild 11.21

319;8  103 Nmm D 37;2 mm 245 Nmm2

gewählt: dsh2 D 40 mm Mv  2;1  T D 2;1  152;3 Nm D 319;8 Nm KA  P T D T2  9550  n2 D 9550 

Vergleichsmoment für „Lagerabstand relativ groß“ wegen der innen liegenden Zahnräder Torsionsmoment der Welle II nach Gl. (11.11), Einheitenwahl vgl. Legende

1;25  11 kW D 152;3 Nm 862;1 min1

KA D 1;25 P D PAn D 11 kW n2 D 862;1 min1

Anwendungsfaktor, vgl. Abschnitte zuvor Antriebsleistung des Motors nach TB 16-21 Drehzahl der Welle II, vgl. Abschnitt zuvor

bD D bW D Kt  bWN D 1;0  245 Nmm2 D 245 Nmm2 Kt D 1;0 bWN D 245 Nmm2

technologischer Größeneinflussfaktor für Annahme d  100 mm (geschätzt) nach TB 3-11a), Linie 1 Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1

170

6

Konstruktion eines Getriebes

Bestimmung des Moduls der zweiten Stufe m02 

1;8  dsh2  cos ˇ .z3  2;5/

1;8  40 mm  cos 0ı D 3;20 mm .25  2;5/ dsh2 D 40 mm ˇ D 0ı

Ermittlung des Moduls der zweiten Stufe bei bekanntem Wellendurchmesser und Ausführung des Ritzels auf der Welle nach Gl. (21.63)

D

z3 D 25 s m000 2  1;85 

3

s D 1;85 

3

T2 eq  cos2 ˇ  d3  F lim3

z32

152;3  103 Nmm  cos2 0ı 252  1;3  185 Nmm2

D 1;86 mm T2 D 152;3 Nm ˇ; z3 d3 D 1;3

F lim3 D 140 Nmm2 m000 2

95  cos ˇ   z3 D

s 3

d3

u2 C 1 T2  u2  H2 lim

95  cos 0ı 25 s 2;86 C 1 152;3  103 Nmm 3    2 2 2;86 1;3  410 Nmm

Durchmesser der Welle II, vgl. Abschnitt zuvor Schrägungswinkel, Geradverzahnung lt. Aufgabenstellung, vgl. R/M: Abschn. 21.4.1-5 Zähnezahl nach TB 21-12a), zur Festlegung vgl. auch Ausführungen Abschnitt zuvor Ermittlung des Moduls der zweiten Stufe bei bekanntem Leistungsdaten und Ritzelwerkstoff, Zahnflanken gehärtet, nach Gl. (21.65) und HB < 180 nach TB 21-13a) für unsymmetrisch angeordnete Ritzel (vgl. zuvor) Torsionsmoment der Welle II, vgl. Abschnitt zuvor vgl. Rechnung zuvor Durchmesser-Breitenverhältnis für unsymmetrisch angeordnetes Ritzel, normalgeglüht, für Grenzwert HB D 180 gewählt nach TB 21-13a); aus Sicherheitsgründen knapp unter Maximalwert Zahnfußfestigkeit für Ritzelwerkstoff ENGJS-400 nach TB 20-1 Ermittlung des Moduls der zweiten Stufe bei bekanntem Leistungsdaten und Ritzelwerkstoff, Zahnflanken ungehärtet bzw. vergütet, nach Gl. (21.65)

D 3;57 mm gewählt nach TB 21-1: m2 D 4 mm ˇ; z3 ; T2 ; d 3 ; u2 D i2 H lim D 410 Nmm2

vgl. Abschnitte zuvor Flankenfestigkeit für den weicheren Werkstoff EN-GJMB-350 vom Zahnrad z4 nach TB 20-1 (Mittelwert)

Hinweis: Der Ritzel-Werkstoff wurde so gewählt, dass der durch den Wellendurchmesser bestimmte Modul m kleiner als der notwendige Modul ausfällt, der die Einhaltung des Richtdurchmessers garantiert (m2 > m1 , da M2 > M1 ).

6.4 Berechnungen

171

Verzahnungsqualität der zweiten Getriebestufe gewählt: DIN-Qualität 9 d3    n2 1000  60 100 mm    862;1 min1  4;5 ms1 D 1000  60 d3 D m2  z3 D 4 mm  25 D 100 mm v2 D

m2 ; z3 ; n2

Verzahnungsqualität nach TB 21-7b) nach Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis, gemittelt Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis nach allgemeiner Formel für Geschwindigkeit

Teilkreisdurchmesser des Ritzel z3 nach Gl. (21.1) vgl. Abschnitte zuvor

Ermittlung der Zahnradbreiten b30 D d3  d3 D 1;3  100 mm D 130;0 mm

Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Abschn. 21.4.1-4

d3 ; d3 00 b3 D m3

Werte vgl. Abschnitte zuvor Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Abschn. 21.4.1-4

D 25

Modulbreitenverhältnis für fliegend angeordnetes Ritzel nach TB 21-13b) Modul der zweiten Übersetzung, vgl. Abschnitte zuvor

 m2 D 25  4 mm D 100 mm

m3

m2 D 4 mm

gewählt: b3 D 100 mm; b4 D 98 mm Hinweis: Aus b 0 und b 00 wird ein sinnvolles Breitenmaß für das Ritzel festgelegt. Die Zähne des Ritzels sollen nach R/M: Abschn.21.4.1-4 etwas breiter als die des Rades sein, um Einbauungenauigkeiten in Axialrichtung ausgleichen zu können.

172

6

Konstruktion eines Getriebes

Bestimmung weiterer Zahnraddaten z4 D i2  z3 D 2;86  25 D 71;5 gewählt: z4 D 71 i2 D 2;86 z3 D 25 z4 z3 71 D  2;84 25 d4 D m2  z4 D 4 mm  71 D 284 mm i2 D

iges D i1  i2 D 3;48  2;84 D 9;88 n2 n3 D i2 862;1 min1 D 303;6 min1 D 2;84 T3 D TAb D T2  i2 D 152;3 Nmm2  2;84 D 432;5 Nmm2 d3 C d4 2 100 mm C 284 mm D 192 mm D 2

a2 D

vorläufige Zähnezahl, abgeleitet aus Gl. (21.9)

vorläufiges Übersetzungsverhältnis, vgl. Abschn. 6.4.1 Zähnezahl des zweiten Ritzels, vgl. Abschnitte vorher tatsächliches Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe nach Gl. (21.9)

Teilkreisdurchmesser des Zahnrades z4 nach Gl. (21.1) tatsächliche Gesamtübersetzung nach Gl. (21.62) tatsächliche Drehzahl der Welle III nach Gl. (21.9)

Torsionsmoment der Welle III mit T2 und i2 aus vorhergehenden Abschnitten Achsabstand der Wellen II und III nach Gl. (21.8)

Ermittlung des Getriebewirkungsgrades nach R/M: Abschn. 20.4 ges D Z ges  L ges  D ges D 0;992  0;992  0;982 D 0;92

Gesamtwirkungsgrad nach Gl. (20.5)

Z ges D 2Z D 0;992

Verzahnungswirkungsgrad für zweistufiges Gerad-Stirnradgetriebe nach Text zu Gl. (20.5) Wirkungsgrad für Lagerung einer Welle mit zwei Wälzlagern nach Legende zu Gl. (20.5) Wirkungsgrad für Dichtung von zwei Wellen (An-/Abtrieb) einschließlich Schmierung

L ges D 2L D 0;992 D ges D 2D D 0;982

6.4 Berechnungen

6.4.2

173

Bestimmung der Kräfte an der Zwischenwelle

Biegemomentverlauf in den Ebenen

Abb. 6.14 Zwischenwelle Abmessungen der Normelemente: Rillenkugellager 6208 nach TB 14-1 Wellendurchmesser d D 40 k5 Außendurchmesser D D 80 mm Lagerbreite B D 18 mm Radius r1s D 1;1 mm Passfeder DIN 6885 T1 nach TB 12-2a) Breite Höhe D b h D 12 mm 8 mm Wellen-Nuttiefe t1 D 5 mm Nilosring nach TB 19-7a) Höhenmaß h D 3 mm für Lagerreihe 62

Abb. 6.15 Biegemomentenverlauf in der Zwischenwelle (Ebenenzuordnung vgl. R/M: Bild 11.19)

174

6

Konstruktion eines Getriebes

Bestimmung der Zahnkräfte 2  T2 d2 2  152;3  103 Nmm D  1;01 kN 303 mm T2 D 152;3  103 Nmm Ft2 D

Nennumfangskraft (Tangentialkraft) am Betriebsnennkreis am Zahnrad 2 nach Gl. (21.67)

d2 D 303 mm

Torsionsmoment am Zahnrad 2, vgl. Abschn. 6.4.1 Teilkreisdurchmesser am Zahnrad 2, vgl. Abschn. 6.4.1 Radialkraft am Zahnrad 2 nach Gl. (21.69)

Fr2 D Ft2  tan ˛ D 1;01 kN  tan 20ı  0;37 kN ˛ D 20ı q Fb2 D Ft22 C Fr22 p D 1;012 kN2 C 0;372 kN2 D 1;08 kN 2  T2 Ft3 D d3 2  152;3  103 Nmm  3;05 kN D 100 mm d3 D 100 mm Fr3 D Ft3  tan ˛ D 3;05 kN  tan 20ı  1;11 kN q Fb3 D Ft32 C Fr32 p D 3;052 kN2 C 1;112 kN2 D 3;25 kN

Eingriffswinkel für Null-Getriebe Zahnnormalkraft als Resultierende

Nennumfangskraft (Tangentialkraft) am Betriebsnennkreis am Zahnrad 3 nach Gl. (21.67)

Teilkreisdurchmesser am Zahnrad 3, vgl. Abschn. 6.4.1 Radialkraft am Zahnrad 3 nach Gl. (21.69) Zahnnormalkraft als Resultierende

Bestimmung der Lagerkräfte Betrachtung in x-Ebene (vgl. Abb. 6.14 und 6.15) P MAx D 0 D Fr2  lAz C Fr3  .lAz C lz /  FBx  .lAz C lz C lBz / ! FBx D

Fr2  lAz C Fr3  .lAz C lz / .lAz C lz C lBz /

0;37 kN  48 mm C 1;11 kN  .48 mm C 86 mm/ D 0;66 kN .48 mm C 86 mm C 64 mm/ P Hinweis: Durch das negative Ergebnis kehrt Fx D 0 D FAx  Fr2 C Fr3  FBx sich die Vektorrichtung von FAx in Abb. 6.15 ! FAx D Fr2  Fr3 C FBx um. D 0;37 kN  1;11 kN C 0;66 kN D

D 0;08 kN

6.4 Berechnungen

175

Betrachtung in y-Ebene (vgl. Abb. 6.14 und 6.15) P MAy D 0 D Ft2  lAz  Ft3  .lAz C lz / C FBy  .lAz C lz C lBz / ! FBy D D P

Ft2  lAz C Ft3  .lAz C lz / .lAz C lz C lBz / 1;01 kN  48 mm C 3;05 kN  .48 mm C 86 mm/ D 2;31 kN .48 mm C 86 mm C 64 mm/

Fy D 0 D FAy  Ft2  Ft3 C FBy ! FAy D Ft2 C Ft3  FBy D 1;01 kN C 3;05 kN  2;31 kN D 1;75 kN resultierende Lagerkräfte q 2 2 FA D FAx C FAy q D .0;08/2 kN2 C 1;752 kN2  1;75 kN q 2 2 C FBy FB D FBx p D 0;662 kN2 C 2;312 kN2  2;40 kN

6.4.3 Auslegung der Wälzlager

Cerf  P 

fL fn

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1)

2;75 0;35  18;9 kN < C6208 .D 29;0 kN/

D 2;40 kN 

P D Fmax D FB D 2;40 kN fL D 2;75

fn D 0;35 C6208 D 29;0 kN

äquivalente Lagerbelastung (keine Axialkomponente) Lebensdauerfaktor für Universalgetriebe nach TB 14-7 bzw. gemäß Anforderungsliste für eine Lebensdauer von ca. 10.000 h nach TB 14-5 Drehzahlfaktor für n2 D 862;1 min1 , vgl. Abschn. 6.4.2 dynamische Tragzahl für Lager 6208 nach TB 14-2

Hinweis: Die dynamische Auslegung ist hinreichend, da im Stillstand keine Kräfte wirken.

176

6

Konstruktion eines Getriebes

6.4.4 Festigkeitsnachweis der Zwischenwelle (Pos. 1.1) Statischer Festigkeitsnachweis Hinweis: Da das Anlaufmoment des Motors unbekannt ist gelten die Annahmen gemäß Hinweis in Abschn. 2.4.3. Der errechnete statische Sicherheitswert lässt ein Anlaufen unter Last zu. SF D s 

Ds 

1 2    SF min b max t max 2 C bF tF

Sicherheit gegen Fließen nach R/M: Bild 11.23

1  2  2 30;3 Nmm2 17;8 Nmm2 C 343;4 Nmm2 198;3 Nmm2

 7;9 > SF min .D 1;5/ Mmax b max D Wb 153;60  103 Nmm D D 30;3 Nmm2 5062;5 mm3

maximale Biegespannung

Mmax D FB  lBZ D 2;40 kN  64 mm D 153;60 Nm

maximales Biegemoment, vgl. Abb. 6.15

FB D 2;40 kN lBZ D 64 mm Wb D 0;012  .D C d /3 D 0;012  .40 mm C 35 mm/3 D 5062;5 mm3

Lagerkraft, vgl. Abschn. 6.4.2 Hebelarm bis Mitte Ritzel, vgl. Abb. 6.15 axiales Widerstandsmoment nach TB 11-3, vgl. Abb. 6.16

D D 40 mm d DDt D 40 mm  5 mm D 35 mm t D t1 D 5 mm Tmax t max D Wt 152;3  103 Nmm D  17;8 Nmm2 8575;0 mm3

Abb. 6.16 Wellenquerschnitt im Biegemaximum Wellendurchmesser Nuttiefe nach TB 12-2a)

maximale Torsionsspannung

6.4 Berechnungen Tmax D T2 D 152;3  103 Nmm Wt D 0;2  d 3 D 0;2  353 mm3 D 8575;0 mm3 bF D 1;2  Rp 0;2 N  Kt D 1;2  295 Nmm2  0;97 D 343;4 Nmm2 Rp 0;2 N D 295 Nmm2 Kt  0;97 1;2  Rp0;2N  Kt p 3 1;2  295 Nmm2  0;97 p D 3 2 D 198;3 Nmm

tF D

SF min D 1;5

177 Torsionsmoment der Zwischenwelle, vgl. Abschn. 6.4.1 polares Widerstandsmoment nach TB 11-3 Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11.23

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d D 40 mm nach TB 3-11a), Linie 2 Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11.23

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

Dynamischer Sicherheitsnachweis Nachfolgend ist der ausführliche Nachweis nach R/M: Bild 3.32 für den Überlastungsfall 2 (vgl. R/M: Abschn. 3.5.2-2) in Anlehnung an das Berechnungsbeispiel R/M: Abschn. 3.8 Beispiel 3.4b) dargestellt. Wegen des rein statischen Auftretens der Torsionsbelastung fällt der entsprechende Ausdruck im Sicherheitsnachweis weg. 1 2    SDerf ba ta 2 C bGA tGA bGA ! SD D  SD erf ba

SD D s 

D bGA

107;8 Nmm2  3;6 > SD erf .D 1;5/ 30;3 Nmm2 bGW D mv 1C   ba 115;6 Nmm2 D 30;8 Nmm2 1 C 0;0645  30;3 Nmm2 2  108;5 Nmm

Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: Bild 3.32

Gestaltsausschlagfestigkeit für den Überlastungsfall 2 (Mittelspannung bm = 0, für wechselnde Biegespannung mit dem Spannungsverhältnis  D 1 D konst.) nach Gl. (3.18b), s. hierzu auch R/M: Bild 3.7

178

6

Konstruktion eines Getriebes

Abb. 6.17 Spannungsverlauf der Biegewechselspannung

Abb. 6.18 Spannungsverlauf der statischen Torsions-Spannung (Aussetzbetrieb, eine Drehrichtung)

bGW D

Kt  bWN KDb

1;0  245 Nmm2  115;6 Nmm2 2;12 Kt D 1;0

Gestaltdauerfestigkeit für wechselnd auftretende Biegung nach R/M: Bild 3.32

D

bWN D 245 Nmm2   1 1 ˇkb KDb D C 1  Kg KO KV   1 1 1;8 D C 1  D 2;12 0;88 0;93 1;0 ˇkb  1;8

Kg  0;88

technologischer Größeneinflussfaktor für d D 40 mm nach TB 3-11a), Linie 1 Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1 Konstruktionsfaktor für Biegung nach Gl. (3.16)

Kerbwirkungszahl für Biegung für DIN 6885 Nutform N1, Rm = Rm N = 470 Nmm2 nach TB 3-9b) geometrische Größeneinflussfaktor für d D 40 mm nach TB 3-11c)

6.4 Berechnungen KO  0;93

KV D 1;0

179 Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Rz D 6;3 m und Rm D Rm N D 470 Nmm2 nach TB 3-10a) Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung nach TB 3-12, keine Einflüsse genannt Mittelspannungsempfindlichkeit nach Gl. (3.19)

D ˛M  Rm C bM D 0;00035 mm2 N1  470 Nmm2 C.0;1/ D 0;0645 Faktoren zur Berechnung der Mittelspannungs˛M D 0;00035 mm2 N1 empfindlichkeit für Walzstahl nach TB 3-13 bM D 0;1 

Rm D RmN D 470 Nmm2 Zugfestigkeit für E295 bei Kt D 1;0 q Vergleichsmittelspannung nach der GEH 2 2 mv D .zdm C bm / C 3  tm für Walzstähle nach Gl. (3.20) q  2 2 D 0 Nmm2 C 0 Nmm2 C 3  17;8 Nmm2  30;8 Nmm2 zdm D 0 bm D 0 tm D tmax D 17;8 Nmm2 ba D bmax D 30;3 Nmm2 SDerf D 1;5

keine Zug-Druckanteile vorhanden Biegemittelspannung, vgl. Abb. 6.17 Torsionsmittelspannung, vgl. Abschnitt zuvor Ausschlagsspannung der Biegebelastung, vgl. Abschnitt zuvor Mindest-Sicherheitswert nach TB 3-14a); wegen der hohen vorhandenen Sicherheit wird auf die genaue Berechnung nach R/M: Bild 11.23 verzichtet

Hinweis: Ein weiterer Festigkeitsnachweis ist für die Zwischenwelle nicht notwendig, da an dieser Stelle die Biegespannung, die Torsionsspannung und die Kerbwirkung die maximalen Werte haben.

180

6

Konstruktion eines Getriebes

6.4.5 Festigkeitsnachweis für die Passfeder (Pos. 2.2) der Antriebswelle Für Passfeder DIN 6885-A12x8x70-C45E nach TB 12-2a) pm  

2T  fL  pzul d  htr  ltr  n  '

Ermittlung der Flächenpressung nach Gl. (12.1) für Methode C

2  43;8  103 Nmm 42 mm  3 mm  54;6 mm  1  1

 12;7 Nmm2 < fL  pzul   D 356;4 Nmm2 T D TAn D 43;8 Nm

Antriebsmoment, vgl. Abschn. 6.4.1

Abb. 6.19 Anordnung des Antriebritzels ltr vorh D l  b D 70 mm  12 mm D 58 mm tragende Länge der Passfeder, vgl. Hinweis zu Gl. (12.1) Länge der Passfeder, vgl. auch Vorzugsreihe l D lN  2  a nach TB 12-2a) D 80 mm  2  5 mm D 70 mm lN D 80 mm ltr D ltr max  1;3  d  1;3  42 mm D 54;6 mm a D 5 mm b D 12 mm d D 42 mm htr D h  t1 D 8 mm  5 mm D 3 mm

Nabenlänge des Ritzels (Ritzelbreite C Absatz) tragende Länge für Berechnung (Grenzkriterium), vgl. Ausführungen Legende Gl. (12.1) und Hinweis im Text R/M: Abschn. 12.2.1 – Gestaltung („sichere Seite“) Randabstand Nabenrand-Passfeder, frei gewählt Breite der Passfeder nach TB 12-2a) Wellendurchmesser des Antriebmotors, vgl. TB 16-21 tragende Passfederhöhe, vgl. Legende Gl. (12.1)

6.4 Berechnungen h D 8 mm t1 D 5 mm

181

n D1

Passfederhöhe nach TB 12-2a) für d D 42 mm Nuttiefe nach TB 12-2a) Zahl der Passfedern

' D1

Tragfaktor für eine Passfeder Rm SB 392 Nmm2 D 1;1 D 356;4 Nmm2

fL  pzul D

zulässige Flächenpressung des schwächeren Werkstoffs (hier: Nabe) nach Methode C für spröde Werkstoffe; fL D 1 (vgl. nachfolgend)

fL D 1 Rm D Kt  RmN D 0;98  400 Nmm2 D 392 Nmm2

vgl. Hinweis Gl. (12.1) Zugfestigkeit für Ritzel z1

Kt D 0;98

technischer Größeneinflussfaktor für Nabendurchmesser d1 D 87 mm (vgl. Abschn. 6.4.1) nach TB 3-11b), Linie 3, TB 3-11e) bleibt unberücksichtigt Zugfestigkeit für EN-GJS-400 nach TB 1-2 gemittelte Sicherheit nach TB 12-1b)

RmN D 400 Nmm2 SB D 1;1

6.4.6 Verformung der Zwischenwelle Durchbiegung Die größte Durchbiegung wird entsprechend den Auflagerreaktionen am Ritzel z3 stattfinden. Die Durchbiegung wird für die x- und y-Ebene getrennt ermittelt (vgl. Abb. 6.15). Daraus wird die resultierende Durchbiegung berechnet. Durchbiegung für Belastungsfall 2 Fr3  a2  b 2 in x-Ebene nach TB 11-6 3E I l 2 2 1;11 kN  86  64 D 3  210 kNmm2  12;57  104 mm4  150 mm fx D

D 0;0028 mm

Abb. 6.20 Durchbiegung der Welle in der x-Ebene

182

6

Konstruktion eines Getriebes

Durchbiegung für Belastungsfall 2 Ft3  a2  b 2 in y-Ebene nach TB 11-6 3E I l 2 2 3;05 kN  86  64 D 3  210 kNmm2  12;57  104 mm4  150 mm fy D

D 0;0078 mm

Fr3 ; Ft3 ; a; b; l E D 210 kNmm2   d4 64  D  404 mm4 D 12;57  104 mm4 64 d D 40 mm q fres D fx2 C fy2  fzul ID

D

p

Abb. 6.21 Durchbiegung der Welle in der y-Ebene Werte vgl. Abb. 6.15 E-Modul für E295 nach Kopfzeile in TB 1-1 Flächenmoment 2. Grades (Trägheitsmoment) für Biegung nach TB 11-3 für Kreisquerschnitt

Wellendurchmesser, vgl. Abschnitte vorher resultierende Durchbiegung nach Gl. (11.21)

0;00282 mm2 C 0;00782 mm2

D 0;0083 mm < fzul .D 0;04 mm/ m2 fzul D 100 4 mm D 0;04 mm D 100 m2 D 4 mm

zulässige Durchbiegung nach TB 11-5b)

Normmodul der zweiten Übersetzung, vgl. Abschn. 6.4.1

Hinweis: Auf die Nachrechnung der Neigung kann wegen des vergleichsweise zentrischen Kraftangriffs durch die beiden Zahnräder verzichtet werden.

6.4.7 Festigkeitsnachweis für den Abtriebswellenzapfen Am Absatz wird ein Freistich DIN 509 – F1x0,2 unter Beachtung erhöhter Wechselfestigkeit angebracht (vgl. TB 11-4), vgl. auch Abb. 6.22 (häufiger Fall in der Praxis). Statischer Festigkeitsnachweis Hinweis: Wenn das Anlaufmoment des Motors unbekannt ist, gelten die Annahmen gemäß Hinweis in Abschn. 2.4.3.

6.4 Berechnungen

SF D s 

Ds



1 2    SFmin b max t max 2 C bF tF

Sicherheit gegen Fließen nach R/M: Bild 11.23

1  2  2 13;3 Nmm2 18;0 Nmm2 C 329;2 Nmm2 190;0 Nmm2

 9;7 > SFmin .D 1;5/ Mmax b max D Wb 159;3  103 Nmm D D 13;3 Nmm2 12;0  103 mm3 Mmax D Fb3  lb D 3;25 kN  49 mm D 159;3 Nm

Fb3 ; lb   d3 32   49;63 mm3  12;0  103 mm3 D 32 d D 49;6 mm bF D 1;2  Rp 0;2 N  Kt Wb D

D 1;2  295 Nmm2  0;93 D 329;2 Nmm2 Rp 0;2 N D 295 Nmm2 Kt  0;93 t max D

Tmax

183

Tmax 432;5  103 Nmm D Wt 24;0  103 mm3

D 18;0 Nmm2 D TAb D 432;5 Nm

maximale Biegespannung

maximales Biegemoment

Abb. 6.22 Abtriebswellenzapfen Zahnnormalkraft in Mitte Wirkabstand, vgl. Abb. 6.22 und Abschn. 6.4.2 axiales Widerstandsmoment für Biegung für Kreisquerschnitt nach TB 11-3

Durchmesser am Freistich, vgl. Abb. 6.22 Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11.23

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d D 60 mm (Halbzeugmaß) nach TB 3-11a), Linie 2 maximale Torsionsspannung

Torsionsmoment an der Abtriebswelle, vgl. Abschn. 6.4.1

184

6

Konstruktion eines Getriebes

  d3 16   49;63 mm3  24;0  103 mm3 D 16 1;2  Rp 0;2 N  Kt tF D p 3 1;2  295 Nmm2  0;93 D p 3 D 190;0 Nmm2

polares Widerstandsmoment für Torsion für Kreisquerschnitt nach TB 11-3

SF min D 1;5

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

Wt D

Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11.23

Dynamischer Festigkeitsnachweis Wegen des statischen Torsionsanteils vereinfacht sich der Nachweis (vgl. auch Ausführungen zu Abschn. 6.4.4). SD D s

! SD D

1 2    SD erf ba ta 2 C bGA tGA

Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: Bild 3.32

bGA  SD erf ba

75;2 Nmm2  5;7 > SD erf .D 1;5/ 13;3 Nmm2 bGW bGA D mv 1C   ba

D

86;6 Nmm2 31;2 Nmm2 1 C 0;0645  13;3 Nmm2  75;2 Nmm2 Kt  bWN bGW D KDb D

1;0  245 Nmm2 D 86;6 Nmm2 2;83 Kt D 1;0

Gestaltsausschlagfestigkeit für den Überlastungsfall 2 (Mittelspannung bm D 0, für wechselnde Biegespannung mit dem Spannungsverhältnis  D 1 D konst.) nach Gl. 3.18b), s. hierzu auch R/M: Bild 3.7

Gestaltdauerfestigkeit für wechselnd auftretende Biegung nach R/M: Bild 3.32

D

bWN D 245 Nmm2   1 ˇkb 1 KDb D C 1 Kg KO KV   1 2;4 1 D C 1 D 2;83 0;87 0;93 1;0

technologischer Größeneinflussfaktor für d D 50 mm nach TB 3-11a), Linie 1 Biegewechselspannung für E295 nach TB 1-1 Konstruktionsfaktor für Normalspannung Gl. (3.16)

6.4 Berechnungen

185

˛k n0  n 3;06  2;4 D 1;0  1;3

Kerbwirkungszahl für Biegespannung nach Gl. (3.15b)

ˇkb D

r

˛k D ˛F D .˛R  ˛A /  r D .3;7  2;9/ 

D1  d C ˛A Dd

50 mm  49;6 mm C 2;9 60 mm  49;6 mm

 3;06

a

b

8 Biege-Kerbformzahl für Freistich ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ < DIN 509-E1,0x0,2 nach TB 3-6f) und Abb. 6.22, 6.23c ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ :

c

Abb. 6.23 Kerbformen an Wellen: a Ringnut b Absatz c Absatz mit Freistich

˛R  3;7 ˛A  2;9 60 mm D D  1;21 d 49;6 mm r 1 mm und D  0;02 d 49;6 mm D1 ; d; D n0 D 1;0

Biege-Kerbformzahl für Ringnut nach TB 3-6c) Biege-Kerbformzahl für Wellen-Absatz nach TB 3-6d)

für

n  1;3

2;3  .1 C '/ r 2;3  .1 C 0;09/ D 2;51 mm1 D 1 mm r D R D 1 mm 60 mm  50 mm .D  d / D D 0;2 d 50 mm G0 D

Werte vgl. Abb. 6.22 Stützzahl, Stützwirkung bereits über geometrischen Größeneinflussfakor berücksichtigt, vgl. Legende Gl. (3.15b) Stützzahl nach TB 3-7 unter Berücksichtigung des bezogenen Spannungsgefälles G’ nach TB 3-7c) und der Dehngrenze Rp 0;2 bezogenes Spannungsgefälle nach TB 3-7c)

Übergangsradius, vgl. Abb. 6.22 Bedingung für Formel zur Beiwertberechnung

186

6

!'D p D p

1 8  .D  d / =r C 2 1

8  .60 mm  50 mm/ =1 mm C 2  0;09 Rp 0;2 D Kt  Rp 0;2 N D 0;93  295 Nmm2 D 274;4 Nmm2 Kt  0;93 Rp 0;2 N D 295 Nmm2 Kg  0;86 KO  0;93

KV D 1;0

Konstruktion eines Getriebes

Beiwert zur Ermittlung des bezogenen Spannungsgefälles

Dehngrenze allgemein nach Gl. (3.7) technologischer Größeneinflussfaktor für d D 60 mm (Halbzeugmaß) nach TB 3-11a), Linie 2 Dehngrenze für E295 nach TB 1-1 geometrischer Größeneinflussfaktor für d D 60 mm (Halbzeugmaß) nach TB 3-11c) Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Rz D 6;3 m und Rm D Rm N D 470 Nmm2 nach TB 3-10a) Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung nach TB 3-12, keine Einflüsse genannt Mittelspannungsempfindlichkeit nach Gl. (3.19)

D ˛M  Rm C bM D 0;00035 mm2 N1  470 Nmm2 C.0;1/ D 0;0645 ) ˛M D 0;00035 mm2 N1 Faktoren zur Berechnung der MittelspannungsbM D 0;1 empfindlichkeit für Walzstahl nach TB 3-13 

Rm D RmN D 470 Nmm2 q 2 mv D .zdm C bm /2 C 3  tm

Zugfestigkeit für E295 bei Kt D 1;0

zdm D 0 bm D 0 tm D t max D 18;0 Nmm2

keine Zug-Druckanteile vorhanden Biegemittelspannung, vgl. Abb. 6.17 Torsionsmittelspannung, vgl. Abschnitt zuvor Ausschlagsspannung der Biegebelastung, vgl. Abschnitt zuvor Mindest-Sicherheitswert nach TB 3-14a); wegen der hohen vorhandenen Sicherheit wird auf die genaue Berechnung nach R/M: Bild 11.23 verzichtet

Vergleichsmittelspannung nach der GEH für Walzstähle nach Gl. (3.20) q 2 2  0 Nmm2 C 0 Nmm2 C 3  18;0 Nmm2  31;2 Nmm2 D

ba D bmax D 13;3 Nmm2 SD erf D 1;5

Hinweis: Die relativ hohe Sicherheit zeigt, dass der Wellendurchmesser an dieser Stelle kleiner gewählt werden könnte. Da für den Freistich die Kerbwirkungszahl wesentlich größer ist als für die Passfedernut und hier die Biegespannung vernachlässigbar ist, wird der Festigkeitsnachweis nur für den Freistich durchgeführt. Ein weiterer Festigkeitsnach-

6.4 Berechnungen

187

weis ist für die Abtriebswelle nicht notwendig, da an dieser Stelle die Werte für Biegespannung, Torsionsspannung und die Kerbwirkung ein Maximum darstellen.

6.4.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder (Pos. 3.4) der Abtriebswelle Für Passfeder DIN 6885-A14x9x80-C45E nach TB 12-2a) Ermittlung der Flächenpressung nach Gl. (12.1) 2T pm   fL  pzul für Methode C d  htr  ltr  n  ' 2  432;5  103 Nmm2 50 mm  4 mm  65 mm  1  1    66;5 Nmm2 < fL  pzul D 273;6 Nmm2 

T D 432;5 Nm

Abtriebsmoment, vgl. Abschn. 6.4.1

ltr vorh D l  b

Abb. 6.24 Passfeder der Abtriebswelle tragende Länge der Passfeder, vgl. Hinweis zu Gl. (12.1)

D 80 mm  14 mm D 66 mm l D lN  2  a D 98 mm  2  9 mm D 80 mm

Länge der Passfeder, vgl. auch Vorzugsreihe nach TB 12-2a)

lN D 98 mm

Nabenlänge der Ritzels tragende Länge für Berechnung (Grenzkriterium), vgl. Ausführungen Legende Gl. (12.1) und Hinweis im Text R/M: Abschn. 12.2.1 – Gestaltung („sichere Seite“) Randabstand Nabenrad-Passfeder, frei gewählt Breite der Passfeder nach TB 12-2a) Wellendurchmesser der Abtriebswelle

ltr D ltr max  1;3  d  1;3  50 mm D 65 mm a D 9 mm b D 14 mm d D 50 mm

188

6

Konstruktion eines Getriebes

tragende Passfederhöhe, vgl. Legende Gl. 12.1)

htr D h  t1 D 9 mm  5 mm D 4 mm h D 9 mm t1 D 5 mm n D1

Passfederhöhe nach TB 12-2a) für d D 50 mm Nuttiefe nach TB 12-2a) Zahl der Passfedern

' D1

Tragefaktor für eine Passfeder

fL  pzul D D

Rm SB 301;0 Nmm2 D 273;6 Nmm2 1;1

zulässige Flächenpressung des schwächeren Werkstoffs (hier: Nabe aus GG: spröde für Temperguss) nach Methode C

fL D 1 Rm D Kt  RmN D 0;86  350 Nmm2 D 301;0 Nmm2

vgl. Hinweis Gl. (12.1) Zugfestigkeit für Nabenwerkstoff

Kt D 0;86

technischer Größeneinflussfaktor für Nabendurchmesser d4 D 284 mm (vgl. Abschn. 6.4.1) nach TB 3-11b), Linie 4, TB 3-11e) bleibt unberücksichtigt Zugfestigkeit für EN-GJMB-350 nach TB 1-2 gemittelte Sicherheit nach TB 12-1b)

RmN D 350 Nmm2 SB D 1;1

6.4.9 Überprüfung der zulässigen Wellenbelastung des E-Motors

Fzul  F0 C

F1  F0  lx  Fvorh l

Wellenbelastung im Wirkabstand lx nach TB 16-21, Fußnote 6

2;04 kN  1;59 kN  45 mm 110 mm D 1;77 kN > Fvorh .D 1;08 kN/  1;59 kN C

F0 D 1;59 kN

zul. Wellenbelastung bei lx D 0

F1 D 2;04 kN

zul. Wellenbelastung bei lx D lmax

l D 110 mm

Wellenlänge, vgl. Bild in TB

9 > > =

Werte für E-Motor Baugröße 160M > nach TB 16-21 > ;

6.4 Berechnungen lx D .lN  b1 / C

189

b1 2

D .80 mm  70 mm/ C lN D 80 mm b1 D 70 mm Fvorh D Fb2 D 1;08 kN

Kraftangriff in Mitte der Ritzelbreite 70 mm D 45 mm 2 Nabenbreite, vgl. Abschn. 6.4.5 Ritzelbreite, vgl. Abschn. 6.4.1 Antriebskraft am Antriebsritzel, vgl. Abschn. 6.4.2

Abb. 6.25 Antriebswelle des E-Motors

190

Abb. 6.26 Strukturbaum für das Getriebe

6

Konstruktion eines Getriebes

7

Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

7.1

Aufgabenstellung

Für den Antrieb eines nicht unter Last anlaufenden Flachriementriebes ist eine Vorgelegewelle entsprechend Abb. 7.1 zu konstruieren. Bei der Erarbeitung der Konstruktion ist von einer Einzelfertigung auszugehen und eine kostengünstige Lösung anzustreben.

Abb. 7.1 Anordnung der Vorgelegewelle

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 B. Fleischer, H. Theumert, Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-31173-5_7

191

192

7 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

Technische Daten  Nennleistung des Antriebsmotors:  Nenndrehzahl des Antriebsmotors:  Drehzahl der Vorgelegewelle:  Modul des geradverzahnten Stirnradgetriebes:  Teilkreisdurchmesser des Antriebritzels:  Zahnrad-Eingriffswinkel für Normalverzahnung:  Schrägungswinkel (= Geradverzahnung)  Durchmesser der Flachriemenscheibe:  senkrecht nach oben gerichtete resultierende Riemenkraft:  Lebensdauer der Wälzlager:  Anwendungsfaktor:

Pn D 22 kW n1 D 720 min1 n2 D 200 min1 m D 6 mm d1 D 114 mm ˛ D 20ı ˇ D 0ı dR D 300 mm FR D 10 kN Lh D 20:000 h KA D 1;0

Umfang der Konstruktionsarbeit komplette Zwischenwelle mit:    

Zahnrad mit Anbindung an die Zwischenwelle Riemenscheibe mit Anbindung an die Zwischenwelle Lagerung mittels Wälzlager als Los- und Festlager ausgelegt Lagergehäuse (keine Fertiglagergehäuse als Zukaufteile einsetzen) als Schweißkonstruktion mit gemeinsamer Grundplatte.

7.2 Lösungsfindung Für die Erarbeitung der Lösung zu der gestellten Prüfungsaufgabe steht wesentlich weniger Zeit zur Verfügung als für eine konstruktive Hausarbeit. Es muss daher ein Lösungskonzept überlegt werden, zu dem in dieser Zeit eine konstruktive Zusammenstellungszeichnung mit zugehörigem Festigkeitsnachweis erstellt werden kann. Das bedingt ein Lösungskonzept mit geringem konstruktiven und rechnerischen Aufwand. Der konstruktive Aufwand wird bei dem hier ausgeführtem Konzept durch den Einsatz einer glatten Welle und möglichst vieler Normelemente vermindert, die vereinfacht dargestellt oder durch die Angabe der Normbezeichnung kenntlich gemacht werden. Der Berechnungsaufwand wird wesentlich durch die Anordnung der Ritzelstellung beeinflusst. Das Ritzel wird so angeordnet, dass:  die resultierende Zahnnormalkraft FZ in der gleichen Ebene liegt wie die resultierende Riemenscheibenbelastung. Dadurch wird die Berechnung der Lagerkräfte FA und FB sowie der Biegemomente der Welle nur auf diese Ebene beschränkt.  die Belastungsrichtung des Zahnrades so angeordnet ist, dass nur für eine Stelle der Welle ein Spannungsnachweis durchgeführt werden muss. Dies ist der Fall, wenn das maximale Biegemoment der Welle Mitte Riemenscheibe liegt. Bei einer Drehmomentübertragung durch eine Passfeder ist hier auch die Kerbwirkung am größten.

7.2 Lösungsfindung

193

Abb. 7.2 Biegemomentenbelastung der Welle bei Ritzelstellung 1

Dazu muss die Ritzelstellung entsprechend der Abb. 7.2 oder 7.3 festgelegt werden. Zur Beurteilung der maximalen Biegemomente Mb max kann von gleichen Abständen der wirkenden Kräften ausgegangen werden, wenn die Nabenlängen der Räder mit lN  1;2  d nach TB 12-1 als gleich für den Wellendurchmesser d eingesetzt werden und die Lagerbreite B für beide Lager gleich ist. Mögliche Anschlussmaße wie die Breite des Flachriemens oder des Antriebszahnrades bleiben im Rahmen dieser Übungsaufgabe unberücksichtigt. Qualitative Bestimmung der Richtung der resultierende Zahnkraft FZ und der Stelle des maximalen Wellenbiegemomentes bei Ritzelstellung 1 und Drehrichtung n1 . Der Ermittlung des maximalen Wellenbiegemomentes liegt die Annahme zugrunde, dass die Abstände zwischen den Rädern und den Lagern gleich sind. Die entsprechenden Längen ergeben sich als Verhältnisse somit zu lAR D lBR D lBZ D 1. X

MB D 0 D FA  lAB  FR  lBR  FZ  lBZ FR  lBR C FZ  lBZ FR  1 C FZ  1 FR C FZ D D lAB 2 2   FR C FZ D FA  lAR D  lAR 2

! FA D Mb max 1

Mb max 2 D FZ  lBZ

194

7 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

Abb. 7.3 Biegemomentenbelastung der Welle bei Ritzelstellung 2

Qualitative Bestimmung der Richtung der resultierenden Zahnkraft FZ und der Stelle des maximalen Wellenbiegemomentes bei Ritzelstellung 2 und Drehrichtung n2 . X

MB D 0 D FA  lAB  FR  lBR C FZ  lBZ FR  lBR  FZ  lBZ FR  1  FZ  1 FR  FZ D D lAB 2 2   FR  FZ D FA  lAR D  lAR 2

! FA D Mb max 1

Mb max 2 D FZ  lBZ Fazit: Für die Belastung der Welle ist die Ritzelstellung 2 die günstigste, da dann die Biegebelastung im Vergleich geringer ist und zu kleineren Abmessungen von Welle, Lagern und den weiteren Anschlussteilen führt. Aus Sicht der Minimierung des Berechnungsaufwandes der Welle ist die Ritzelstellung 1 günstiger, da dann das maximale Biegemoment mit der maximalen Kerbwirkung zusammenfällt. Es muss dann nur für diese Stelle der Festigkeitsnachweis geführt werden. Im Weiteren wird dieses Konzept verfolgt.

7.3 Berechnungen

7.3

195

Berechnungen

7.3.1 Bestimmung des Wellendurchmessers Die Ermittlung des Entwurfdurchmessers erfolgt nach Ablaufplan R/M: Bild 11.21. Der Biegeanteil bleibt zunächst unberücksichtigt und es wird von vergleichsweise kleinen Lagerabständen ausgegangen. s 0

d  3;4  s

3

nach Gl. (11.14) Mv bD

1230  103 Nmm D 58;22 mm 245 Nmm2 gewählt: d D 60 mm D 3;4 

3

Mv  1;17  T D 1;17  1050;5 Nm  1230 Nm KA  P n 1;0  22 kW D 1050;5 Nm D 9550  200 min1 KA D 1;0 P D Pn D 22 kW T D T2  9550 

n D n2 D 200 min1 bD D Kt  bW N

Vergleichsmoment nach Ablaufplan R/M: Bild 11.21 das von der Welle zu übertragende Torsionsmoment nach Gl. (11.11), Einheitenwahl vgl. Legende Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung Nennleistung des Antriebsmotors lt. Aufgabenstellung Drehzahl der Vorgelegewelle Biegedauerfestigkeit für E295

D 1;0  245 Nmm2 D 245 Nmm2 Kt D 1;0 bW N D 245 Nmm2

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 für Annahme d  100 mm Biegewechselfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

196

7 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

7.3.2

Bestimmung der Lager- und Nabenabstände

Abb. 7.4 Abmessung der Welle

lL D 2  .n C s/ C B D 2  .6 mm C 4 mm/ C 22 mm D 42 mm lL lL C 2 mm C lN C 2 mm C 2 2 42 mm C 2 mm C 72 mm D 2 42 mm C 2 mm C 2 D 118 mm lN lL C 2 mm C D lBR D lBZ D 2 2 72 mm 42 mm C 2 mm C D 59 mm D 2 2

lAB D

lAR

Lagergehäuselänge Lagerabstand

Räderabstände

Abmessungen der Normelemente für eine Welle ¿ 60 mm  Rillenkugellager 6212-RS nach TB 14-1 (vgl. auch Abschn. 7.3.5 zur Lagerberechnung) – Wellendurchmesser d D 60 mm – Außendurchmesser der Lager D D 110 mm – Lagerbreite B D 22 mm – Radius r D 1;5 mm – Nabenabmessungen der Räder nach TB 12-1 – Nabendurchmesser DN  1;8  d D 1;8  60 mm  108 mm – Nabenlänge lN  1;2  d D 1;2  60 mm D 72 mm

7.3 Berechnungen

197

 Sicherungsring DIN 472 für Bohrungen nach TB 9-7 – Lagerbohrungsdurchmesser D D d1 D 110 mm – Ringbreite s D 4 mm – Nutbreite m D 4;15 mm – Mindestabstand vom Bohrungsende n D 6 mm  Passfeder DIN 6885 nach TB 12-2 – Breite Höhe D b h D 18 mm 11 mm – Länge l D 63 mm, vgl. Abschn. 7.3.8 – Wellen-Nuttiefe t1 D 7 mm

7.3.3 Auslegung des Zahnrades Ft1;2 D D

2  T1,2 d1,2

Nenn-Umfangskraft am Betriebswälzkreis nach Gl. (21.67)

2  1050;5 kNmm  5;2 kN 408 mm

T1,2 D T2 D 1050;5 Nm

Abb. 7.5 Kräfte am Zahnrad Torsionsmoment der Welle, vgl. Abschn. 7.3.1

Ermittlung des Teilkreisdurchmessers iD

$1 n1 d2 z2 D D D $2 n2 d1 z1

n1 n2 720 min1 D D 3;6 200 min1 d2 ! i0 D d1 ! d2 D i 0  d1 D 3;6  114 mm D 410;4 mm d1 D 114 mm ! i0 D

Übersetzung des Zahnradtriebes nach Gl. (21.9) mit d D dw für Nullgetriebe, vgl. Hinweis R/M zu Gl. (21.69) Übersetzungsverhältnis für die erste Übersetzungsstufe ohne Berücksichtigung einer ganzzahligen Zähnezahl überschlägiger Teilkreisdurchmesser

Teilkreisdurchmesser des treibenden Rades, vgl. Aufgabenstellung

198

7 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

d2 m 410;4 mm D 68;4 D 6 mm m D 6 mm z20 D

überschlägige Zähnezahl des getriebenen Rades, abgeleitet aus Gl. (21.1)

Modul, vgl. Aufgabenstellung

gewählte Zähnezahl: 68 (Hinweis: nur ganzzahlige Zähnezahl möglich). Dabei sollte immer eine gerade Zähnezahl mit einer ungeraden kombiniert werden (z1 D 19), damit nicht immer die gleichen Zähne aufeinander treffen. Dadurch würden sich Zahnflankenfehler verstärken. d2 D m  z2 D 6 mm  68 D 408 mm FZ D FZ2 D Fbn2 D

Ft2 cos ˛

5;2 kN D 5;5 kN cos 20ı Ft2 D Ft12 D 5;2 kN ˛ D 20ı

endgültiger Teilkreisdurchmessers des getriebenen Rades Zahnnormalkraft am getriebenen Rad nach Gl. (21.68)

D

Nennumfangskraft, vgl. Abschnitt zuvor genormter Eingriffswinkel für Normalverzahnung, vgl. Aufgabenstellung

Hinweis: Durch die Korrektur der Zähnezahl ändert sich die Drehzahl n2 der Zwischenwelle nur geringfügig. Die Berechnung des Richtdurchmessers sowie weitere Anschlussrechnungen werden deshalb nicht korrigiert.

7.3.4 P

Bestimmung der Lagerkräfte

MB D 0 D FA  lAB  FR  lBR  FZ  lBZ FR  lBR C FZ  lBZ lAB 10 kN  59 mm C 5;5 kN  59 mm D 118 mm D 7;8 kN

! FA D

P

Fy D 0 D FA C FR C FB  FZ ! FB D FA  FR C FZ D 7;8 kN  10 kN C 5;5 kN D 3;3 kN lAR D lBR D lBZ D 59 mm lAB D 118 mm FR D 10 kN FZ D Fbn2 D 5;5 kN

Abb. 7.6 Kräfte an der Welle

Abstandsmaße, vgl. Abschn. 7.3.2 und Abb. 7.6 Lagerabstand, vgl. Abschn. 7.3.2 und Abb. 7.6 Riemenkraft, vgl. Aufgabenstellung Zahnnormalkraft, vgl. Abschn. 7.3.3

7.3 Berechnungen

199

7.3.5 Auslegung der Rillenkugellager Die dynamische Auslegung ist hinreichend, da im Stillstand keine Kräfte wirken. fL fn

Cerf  P   7;8 kN 

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1)

3;5 D 49;6 kN 0;55

gewählt: 6212-RS mit C D 52 kN P D FA D 7;8 kN fL  3;5

dynamische Lagerbelastung (Axialanteil nicht vorhanden) Lebensdauer für 20.000 h nach TB 14-5 Drehzahlfaktor für n2 D 200 min1 nach TB 14-4

fn  0;55

7.3.6 Festigkeitsnachweis für die Welle Statischer Festigkeitsnachweis Hinweis: Da das Anlaufmoment des Motors unbekannt ist gelten die Annahmen gemäß Hinweis in Abschn. 2.4.3. SF D s 

D s



1 2    SF min b max t max 2 C bF tF

Sicherheit gegen Fließen nach R/M: Bild 11.23

1  2  2 26;6 Nmm2 35;4 Nmm2 C 329;2 Nmm2 190;1 Nmm2

 4;9 > SF min .D 1;5/ Mmax Wb 460;2  103 Nmm D D 26;6 Nmm2 17:300 mm3

b max D

maximale Biegespannung

Abb. 7.7 Berechneter Wellenquerschnitt

200

7 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

Mmax

D FA  lAR D 7;8 kN  59 mm D 460;2 Nm

FA D 7;8 kN lAR D 59 mm Wb D 0;012  .D C d /3 D 0;012  .60 mm C 53 mm/3  17:300 mm3 D D 60 mm d D 53 mm Tmax Wt 1050;5  103 Nmm D  35;4 Nmm2 29:700 mm3

t max D

Tmax D T2 D 1050;5 Nm

Biegemoment Stelle Passfeder

Lagerkraft in A, vgl. Abschn. 7.3.4 Abstand Lager A-Riemenscheibe, vgl. Abschn. 7.3.2 axiales Widerstandsmoment nach TB 11-3

Wellendurchmesser, vgl. Abb. 7.7 wirksamer Querschnitt, vgl. Abb. 7.7 und TB 11-3 maximale Torsionsspannung

maximales Torsionsmoment, vgl. Abschn. 7.3.1

Wt D 0;2  d 3 D 0;2  533 mm3  29:700 mm3

polares Widerstandsmoment nach TB 11-3

d D 53 mm

wirksamer Querschnitt, vgl. Abb. 7.7 und TB 11-3 Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11.23

bF D 1;2  Rp0,2 N  Kt D 1;2  295 Nmm2  0;93 D 329;2 Nmm2 Rp 0;2 N D 295 Nmm2 Kt  0;93 1;2  Rp 0,2 N  Kt p 3 1;2  295 Nmm2  0;93 p D 3 D 190;1 Nmm2

tF D

SF min D 1;5

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d D 60 mm nach TB 3-11a), Linie 2 Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11.23

Mindestsicherheitswert gegen Fließen nach TB 3-14a)

Hinweis: Wegen der hohen Sicherheit wird auf eine genaue Ermittlung der erforderlichen Sicherheit nach TB 3-14b) und 3-14c) verzichtet.

7.3 Berechnungen

201

Dynamischer Festigkeitsnachweis Beanspruchungsarten der Welle (siehe hierzu auch R/M: Bild 3.6 und 3.7)

Abb. 7.8 Spannungsverlauf der Biegewechselspannung

Abb. 7.9 Spannungsverlauf der Torsionsschwellspannung bei Aussetzbetrieb

Hinweis: Der Verlauf der Torsionsspannung ist in der Praxis nahezu statisch. Daher könnte auf ihren Anteil im Sicherheitsnachweis verzichtet werden. Zu Übungszwecken wird idealisiert von rein schwellender Torsion ausgegangen.

202

7 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

SD D s 

D s



1 ba bGW

2

 C

ta tGW

2  SD erf

Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: Bild 11.23

1 2  2 26;6 Nmm 17;7 Nmm2 C 114;0 Nmm2 87;3 Nmm2 2

 3;2 > SD erf .D 1;8/ ba D b max D 26;6 Nmm2 t max ta D 2 35;4 Nmm2 D 17;7 Nmm2 D 2 bW N  Kt bGW D KDb 245 Nmm2  1;0 D  114;0 Nmm2 2;15 bW N D 245 Nmm2 Kt D 1;0 KDb D 2;15

Ausschlagspannung der Biegebelastung Ausschlagsspannung der Torsionsbelastung, vgl. Legende zu R/M: Bild 11.23 zur schwellenden Torsionsbelastung; vgl. Abb. 7.9 Gestaltwechselfestigkeit

Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d D 60 mm nach TB 3-11a), Linie 1 siehe nächste Seite

siehe hierzu auch Diagramme über Spannungsverlauf bzw. R/M: Bild 3.7 tW  Kt KDt 145 Nmm2  1;0  87;3 Nmm2 D 1;66

tGW D

tW D tWN D 145 Nmm2

Kt D 1;0 KDt D 1;66

Gestaltdauerfestigkeit für wechselnd auftretende Torsion nach Gl. (3.17) bzw. Bild 11.23

Dauerwechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1; vgl. auch Hinweise zur Dauerfestigkeit in Abschn. 1.9 technologischer Größeneinflussfaktor für d D 60 mm nach TB 3-11a), Linie 1 siehe nächste Seite

7.3 Berechnungen 

 1 1 ˇkb KDb D C 1  Kg KO KV   1 1 1;8 C 1  D 2;15 D 0;86 0;95 1;0 ˇkb  1;8 Rm D Rm N D 470 Nmm2 Kg  0;86 KO  0;95

Rz D 4 m KV D 1;0 

 1 1 ˇkt C 1  Kg KO KV   1 1 1;4 C 1   1;66 D 0;86 0;97 1;0 ˇkt  1;4 KDt D

KO D 0;575  KO C 0;425 D 0;575  0;95 C 0;425  0;97 SD erf D SD min  SZ

203 Konstruktionsfaktor für Biegung zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. R/M: Bild 11.23 Kerbwirkungszahl für Biegung für Passfedernut nach DIN 6885 mit Nutform N1 nach TB 3-9b) Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1 mit Kt D 1;0 für d D 60 mm geometrischer Größeneinflussfaktor für d D 60 mm nach TB 3-11c) Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Biegespannung und der Rautiefe RZ D 4 m nach TB 3-10a) Rautiefe für feingeschlichtete Welle ¿60k5 nach DIN EN ISO 1302 Reihe 3 Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung bei spanender Fertigung ohne thermische Nachbehandlung nach TB 3-12 (kein Verfahren) Konstruktionsfaktor für Torsion zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. R/M: Bild 11.23

Kerbwirkungszahl für Torsion für Passfedernut nach DIN 6885 mit Nutform N1 nach TB 3-9b) Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Schubspannung mit Formel aus TB 3-10a) erforderliche Sicherheit gemäß R/M: Bild 11.23

D 1;5  1;2 D 1;8 SD min D 1;5 SZ D 1;2

Mindestsicherheitsabstand gemäß Einordnung in TB 3-14b) Sicherheitszuschlag für Biegung wechselnd und Torsion schwellend

Fazit: Die relativ hohe Sicherheit zeigt, dass der Wellendurchmesser an dieser Stelle kleiner gewählt werden könnte. Ein weiterer Festigkeitsnachweis ist für die Zwischenwelle nicht notwendig, da an dieser Stelle die Biegespannung, die Torsionsspannung und die Kerbwirkung die maximalen Werte haben.

204

7 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

7.3.7 Alternative Bestimmung des erforderlichen Mindestdurchmessers Alternativ für die Wellendimensionierung nach Abschn. 7.3.1 und den Festigkeitsnachweis nach Abschn. 7.3.6 kann über eine genauere Dimensionierung der gesamte Rechengang vereinfacht werden. s d  2;17  s  2;17 

3

3

785;7  103 Nmm D 48;2 mm 71;9 Nmm2

s Mv D D

Wellendurchmesser d bis Nutgrund nach Abb. 7.7 nach Gl. (11.8)

Mv b zul

 Mb2 C 0;75 

b zul T

 t zul

2

q .460;2 Nm/2 C 0;75  .0;7  1050;5 Nm/2 D 785;7 Nm

M D 460;2 Nm b zul  0;7 '  t zul T D T2 D 1050;5 Nm bD  KO  Kg  K˛ b zul D ˇkb  SD 245 Nmm2  0;95  0;86  0;97 D 1;8  1;5 D 71;9 Nmm2 bD KO Kg ˇkb SD

Vergleichsmoment Mitte Riemenscheibe nach Gl. (11.7)

D bW N  Kt D 245 Nmm2  0;95  0;86  1;8 D SD erf D 1;5

K˛ D 0;97

Biegemoment Mitte Riemenscheibe, vgl. Abschn. 7.3.6 Anstrengungsverhältnis, vgl. Legende zu Gl. (11.7) und (3.5) Torsionsmoment der Welle, vgl. Abschn. 7.3.1 zul. Biegespannung unter Berücksichtigung der festigkeitsmindernden Faktoren

9 > > > > > = > > > > > ;

Werte vgl. Abschn. 7.3.6

formzahlabhängiger Größeneinflussfaktor für ˇkb D 1;8 und d D 60 mm nach TB 3-11d)

7.3 Berechnungen

205

7.3.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder Für Passfeder DIN 6885-A18x11x63-C45E nach TB 12-2a) pm  

2T  fL  pzul d  htr  ltr  n  '

Ermittlung der Flächenpressung nach Gl. (12.1) für Methode C

2  1050;5  103 Nmm 60 mm  4 mm  45 mm  1  1

 194;5 Nmm2 < pzul .D 188;0 Nmm2 / T D T2 D 1050;5 Nm

ltr vorh D l  b D 63 mm  18 mm D 45 mm

Torsionsmoment der Welle, vgl. Abschn. 7.3.1

Abb. 7.10 Passfederanbindung der Räder an die Welle tragende Länge der Passfeder, vgl. Hinweis zu Gl. (12.1)

l D lN  2  a D 72 mm  2  4;5 mm D 63 mm

Länge der Passfeder, vgl. auch Vorzugsreihe nach TB 12-2a)

lN D 72 mm

Nabenlänge der Riemenscheibe, vgl. Abschn. 7.3.2

206

7 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

d D 60 mm

Grenzkriterium, vgl. Ausführungen Legende Gl. (12.1) und Hinweis im Text R/M Abschn. 12.2.1 – Gestaltung („sichere Seite“) Randabstand Nabenrand-Passfeder, frei gewählt Breite der Passfeder nach TB 12-2a) Wellendurchmesser

htr D h  t1

tragende Passfederhöhe, vgl. Legende Gl. (12.1)

ltr D ltr max  1;3  d  1;3  60 mm D 78 mm a D 4;5 mm b D 18 mm

11 mm  7 mm D 4 mm h D 11 mm t1 D 7 mm n D1

Passfederhöhe aus TB 12-2a) für d D 60 mm Nuttiefe nach TB 12-2a Zahl der Passfedern

' D1

Tragfaktor für eine Passfeder

Re SF 206;8 Nmm2 D 1;1 D 188;0 Nmm2 fL D 1 Re D Kt  ReN D 0;88  235 Nmm2 D 206;8 Nmm2 pzul D

Kt D 0;88

ReN D 235 Nmm2 SF D 1;1

zulässige Flächenpressung für den schwächeren Werkstoff (hier Nabe) nach Methode B

vgl. Hinweis Gl. (12.1)

technischer Größeneinflussfaktor für Nabendurchmesser d D 108 mm nach TB 3-11a), Linie 2 (Streckgrenze), TB 3-11e) bleibt unberücksichtigt Streckgrenze für Nabenwerkstoff S235JR nach TB 1-1 gemittelte Sicherheit nach TB 12-1b)

7.3 Berechnungen

207

7.3.9 Festigkeitsnachweis für den geschweißten Lagerbock Der Lagerbock A erfährt die größte Belastung als Druckbelastung aufgrund der Ritzelstellung. Bei einer Stumpfnaht (hier eine Doppel-HV-Naht) muss bei endtrichterfreier Ausführung nur die Naht nachgewiesen werden, da sie den gleichen Querschnitt wie das Bauteil aufweist (vgl. auch Ausführungen unter „Hinweis“ im Abschn. 1.9). ? d D D

Druckspannung in der Schweißnaht mit Aw nach Abb. 7.11

F  w zul Aw

7;8  103 N 8 mm  60 mm

 16;3 Nmm2 < w zul .D 97;0 Nmm2 /

Abb. 7.11 Lagerbock höchste Lagerkraft, vgl. Abschn. 7.3.4

F D FA D 7;8 kN w zul D b  w zul

zulässige Schweißnahtspannung 2

D 0;97  100 Nmm b D 0;97 w zul D 100 Nmm2

2

D 97;0 Nmm

Dickenbeiwert für t = 15 mm nach TB 6-13 zul. Spannung für unbearbeitete DHV-Nähte an Bauteilen aus S235JR nach TB 6-12b) nach Linie E5 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9) Schwellbelastung ( D 0)

208

7 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

7.4 Konstruktionszeichnung

Abb. 7.12 Getriebezwischenwelle

Hinweis: Die elektronische Baugruppe kann für unterrichtliche Zwecke heruntergeladen werden (vgl. Vorwort).

8

Konstruktion einer Transportund Handhabungsvorrichtung

Einführende Hinweise: Die nachfolgende Konstruktion ist das Arbeitsergebnis einer Projektarbeit von Studierenden der Fachschule Maschinenbautechnik in Mönchengladbach. Projektarbeiten werden im letzten Ausbildungsabschnitt der Technikerausbildung durchgeführt. Die Studierenden werden in dieser Phase vom Unterricht freigestellt, um sich ausschließlich mit der Lösung eines realen technischen Problems eines Unternehmens auseinanderzusetzen. Die nachfolgende Arbeit ist in Kooperation mit der Firma Lemken in Alpen entstanden. Die Firma Lemken ist europaweit größter Hersteller von Ackerbaugeräten. Die Gruppe der Studierenden hat den kompletten Problemlösungsprozess in einer Dokumentation abgefasst, wie sie an Fachschulen Standard ist. Aus dieser Dokumentation sind die für dieses Lehrwerk relevanten Passagen nachfolgend dargestellt.

8.1 Aufgabenstellung Für den Transport und die Handhabung von Kreiseleggen-Räderkästen mit einem Maximalgewicht von ca. 250 kg ist eine Vorrichtung zu konstruieren. Der Transport der Räderkästen erfolgt von der Schweißerei zur Lackieranlage. Um die Anlage beschicken zu können, müssen die geschweißten Räderkästen gekippt werden.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 B. Fleischer, H. Theumert, Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-31173-5_8

209

210

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

Bislang ist dieser Arbeitsschritt sehr zeitintensiv und aufwendig realisiert worden. Für den Transport wurde ein fahrbares Rahmengestell eingesetzt. Für das Beschicken der Lackieranlage mussten die Räderkästen durch zwei Mitarbeiter in die Aufnahmeposition gekippt werden. Das Entladen nach dem Lackierprozess erfolgte mittels Flurförderfahrzeug. Die lackierten Räderkästen wurden für die weiteren Bearbeitungsschritte auf Paletten zwischengelagert, von denen sie später wieder aufgenommen werden mussten. Hierfür wurden je nach Gewicht bis zu vier Mitarbeiter benötigt.

Abb. 8.1 Räderkästen

8.2 Lösungsfindung

211

8.2 Lösungsfindung 8.2.1 Anforderungsliste Tab. 8.1 Anforderungsliste F = Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

F

01

maximale Herstellungskosten 5 000,– €

F

02

Einhaltung der UVV

F

03

Aufnahme aller Varianten der Radkästen

lt. Aufgabe

F

04

von Hand zu betätigen

lt. Aufgabe

F

05

maximal aufzubringende Handkraft FH = 150 N

lt. Aufgabe

F

06

maximale Masse ca. 250 kg

lt. Aufgabe

F

07

Be- und Entladezeit max. 2 min

lt. Aufgabe

F

08

Schwenken der Räderkästen in Vorrichtung

lt. Aufgabe

F

09

mit Handkraft verfahrbar

lt. Aufgabe

F

10

von einer Arbeitskraft bedienbar

lt. Aufgabe

W

11

möglichst wartungsfrei

lt. Aufgabe

W

12

möglichst nur firmeneigene Materialien verwenden

lt. Aufgabe

einverstanden: Fa. Lemken

lt. Aufgabe Pflicht

Blatt:1 von 1

212

8.2.2

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

Black-Box-Darstellung

Nach Festlegung der zentralen Anforderungen wird das zu entwickelnde technische System lösungsneutral mittels der Black Box dargestellt.

Emission: – Unfallgefahr – Reinigungsrückstände – Lackrückstände – usw.

Input: – Räderkästen max ca. 250 kg – max. Handkraft FH = 150 N

Output: Transportieren und Schwenken von Räderkästen

– evtl. Schmiermittel

Immission: – Unfallverhütungsvorschriften – Normvorschriften – Nässe – Schmutz – Lack- und Strahlrückstände – usw.

Abb. 8.2 Black-Box-Darstellung

Lage- und Ortsänderung der Räderkästen

8.2 Lösungsfindung

213

8.2.3 Funktionsanalyse Tab. 8.2 Funktionsanalyse Nr. Handhabungs- und Bearbeitungsschritte 01 Einlegen der Räderkästen in die Vorrichtung 02 03 04 05 06 07

Einzelfunktion Einbringen der Räderkästen in die Vorrichtung Fixieren der Räderkästen in der Vorrichtung Positionierung der Räderkästen in der Vorrichtung evtl. Befestigung der Räderkästen in der Vor- Fixieren der Räderkästen in der Vorrichtung richtung Kippen der Räderkästen in der Vorrichtung Änderung der Bearbeitungsposition der Räderkästen in der Vorrichtung Verfahren der Räderkästen und der VorTransport der Vorrichtung richtung Entnahme der Räderkästen in der VorAusbringen der Räderkästen aus der Vorrichtung richtung Gestell Aufnahme der einzelnen Funktionselemente

8.2.4 Morphologischer Kasten Tab. 8.3 Morphologischer Kasten Varianten

Variante A

Variante B

Variante C

Einzelfunktionen 01 Einbringen der Räderkästen in die Vorrichtung

mittels Kran

02 Positionierung der Räderkästen in der Vorrichtung

durch Anschläge

Gabelstapler

03 Fixieren der Räderkästen durch Spannen in der Vorrichtung

durch Eigengewicht

04 Änderung der Bearbeitungsposition der Räderkästen in der Vorrichtung

mittels Gewindespindel

durch Hebelsystem

05 Transport der Vorrichtung

Räder am Aufnahmegestell

durch Gabelstapler

06 Ausbringen der Räder-

mittels Kran

von Hand durch Mitarbeiter

hydraulisch von Hand vorhandene Wagen von Hand durch Mitarbeiter

kästen aus der Vorrichtung Gabelstapler 07 Aufnahme der einzelnen Funktionselemente

Gestell aus Vierkant-Hohlprofil

Gestell aus Rohr

08 Art der Fügung

geschweißt

geschweißt und verschraubt

Gestell aus Flachstahl verschraubt

214

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

8.2.5 Darstellung der entwickelten Varianten Die Variante A ermöglicht eine Verstellung des Schwenktisches über zwei Spindelhubgetriebe. Diese werden durch ein Handrad angetrieben, welches mit einer Handkraft von mindestens 60 N betätigt werden muss. Durch eine rotierende Spindel wird die Verstellmutter auf der Spindel auf- und abbewegt und ermöglicht somit den Schwenkvorgang. Um einen kompletten Schwenkvorgang zu realisieren, müssen bei einer sehr groß dimensionierten Spindel (Tr 60x9) und einem Handrad von 500 mm Durchmesser mindestens 30 Umdrehungen am Handrad erfolgen. Bei kleineren Spindeln und Handrädern erhöht sich entsprechend die Anzahl der Umdrehungen. Abb. 8.3 Skizze Variante A

Die Variante B ermöglicht eine Verstellung des Schwenktisches über ein Hebelsystem. Das Hebelsystem ist mit einer Linearführung verbunden, um eine möglichst reibungsfreie Schwenkbewegung zu gewährleisten. Da bei dieser Lösung eine zu hohe Handkraft erforderlich ist, müsste das Hebelsystem durch eine Gasfeder unterstützt werden. Eine weitere Herausforderung ist die unterschiedliche Belastung der Schwenktische durch die verschiedenen Räderkästen und deren Gewichtsunterschiede. Durch die stark schwankenden Gewichtsunterschiede ist die Auslegung einer bestimmten Gasfeder nicht möglich. Zudem muss der Hebel aus Sicherheitsgründen schwenkbar oder abnehmbar gestaltet werden. Abb. 8.4 Skizze Variante B

8.2 Lösungsfindung

215

Die Variante C ermöglicht eine Verstellung des Schwenktisches über einen Hydraulikzylinder. Dieser wird durch die Handkraft eines Mitarbeiters angetrieben. Um einen kompletten Schwenkvorgang zu realisieren, müssen nur ca. 10 Hübe an der Handpumpe erfolgen. Der Zylinder kann durch die Betätigung einer Rändelschraube gedrosselt einfahren. Zudem ist am Zylinder eine Rohrbruchsicherung verbaut, welche selbst beim Platzen eines Schlauches gewährleistet, dass der Schwenktisch nicht unkontrolliert herunterschlägt. Das Hebelsystem ist auf einer Linearführung verschraubt und mit der Kolbenstange verbunden. Die Linearführung wandelt die horizontale Kraft in eine vertikale Kraft um und dient dazu, einen annähernd reibungsfreien Ablauf zu ermöglichen. Der Hebel ist aus Sicherheitsgründen abnehmbar und lässt sich am Rahmen aufbewahren. Abb. 8.5 Skizze Variante C

216

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

8.2.6 Bewertung der Varianten Zur Bewertung der Varianten wird hier die Nutzwertanalyse herangezogen. Die geeigneten Kriterien und Gewichtungsfaktoren wurden mit den Verantwortlichen der Firma Lemken abgestimmt. Die Bewertung erfolgt nach der VDI-Richtlinie VDI 2225 (vgl. Tab. A.6). Tab. 8.4 Nutzwertanalyse

Blatt: 1

Nutzwertanalyse

von: 1 Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4: 0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut Die Bewertungskriterien werden der Anforderungsliste entnommen. Bei Bedarf werden Gewichtungsfaktoren (g) vergeben, wenn die Kriterien nicht gleichwertig sind. Projekt: Transport- und Handhabungsvorrichtung Varianten Nr.

A

Bewertungskriterien

B

C

g

P

P∙g

P

P∙g

P

P∙ g

1

Herstellungskosten

1,0

1

1

2

2

3

3

2

Einhaltung der UVV

0,95

3

2,85

1

0,95

3

2,85

3

Dauer des Schwenkvorgangs

0,9

2

1,8

0

0

4

3,6

4

Ergonomische Handhabung

0,8

3

2,4

1

0,8

4

3,2

5

Benötigte Handkraft zum Schwenken

0,7

3

2,1

0

0

3

2,1

6

Fertigungsaufwand

0,6

2

1,2

1

0,6

3

1,8

7

Wartungsaufwand

0,5

2

1

3

1,5

3

1,5

8

Anfälligkeit gegen äußere Einflüsse

0,4

1

0,4

3

1,2

3

1,2

9

Montageaufwand

0,3

2

0,6

3

0,9

4

1,2

10

Gesamtgewicht der Konstruktion

0,2

2

0,4

3

0,6

4

0,8

11

Verwendung von Normteilen

0,1

3

0,3

1

0,1

4

0,4

Punktzahl Pges Rangfolge

Entscheidung / Bemerkungen:

Σ = 14,05

Σ = 8,65

Σ = 21,65

2

3

1 Datum: 12.03.2010 Bearbeiter: Gruppe

8.3 Konstruktion

8.3

217

Konstruktion

8.3.1 Darstellung der Gesamtkonstruktion Zunächst wird die Gesamtkonstruktion abgebildet. In den weiteren Abschnitten werden die Hauptkomponenten abgebildet und kurz erläutert. Danach erfolgt eine Darstellung der Handhabung der Konstruktion.

Abb. 8.6 Gesamtkonstruktion

218

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

8.3.2 Erläuterung der Hauptkomponenten Nachfolgend werden die Hauptkomponenten der Konstruktion vorgestellt. Vorgegebener Wagen Er nimmt die Last der Gesamtkonstruktion auf und ist durch die Firma Lemken vorgegeben worden, da er bereits für vorhandene Transportgestelle verwendet wird. Abb. 8.7 Vorgegebener Wagen Rahmengestell Es dient als Grundgestell der gesamten Konstruktion und wird im Anschluss auf den vorgegebenen Wagen montiert. Zudem dient es als Aufnahme aller weiteren Komponenten.

Abb. 8.8 Rahmengestell Lineareinheit Sie dient zur Übertragung der Kraft des Hydraulikzylinders, um die Schwenkbewegung zu ermöglichen. Zusätzlich verbindet die Lineareinheit die vier Hebel am Schwenktisch und sorgt damit dafür, dass sich diese synchron Abb. 8.9 Lineareinheit zueinander bewegen. Schwenktisch Gewährleistet die Aufnahme und sichere Positionierung der verschiedenen Räderkästen (vgl. Abb. 8.1).

Abb. 8.10 Schwenktisch

8.3 Konstruktion

219

8.3.3 Handhabung Im Folgenden werden die Handhabungsschritte zur Bedienung der Konstruktion erläutert. Der Mitarbeiter der Schweißerei betätigt die Handpumpe der Hydraulikeinheit und versetzt die Schwenktische somit in die horizontale Lage.

Abb. 8.11 Horizontale Lage Die Steckbolzen an den Sicherungswinkeln werden entfernt und die Sicherungswinkel entnommen.

Abb. 8.12 Abnahme Sicherungswinkel Die in der Schweißerei gefertigten Räderkästen werden vom Mitarbeiter mittels Deckenkran in die Vorrichtung eingebracht und positioniert. Abschließend werden die Sicherungswinkel eingesetzt und mit den Steckbolzen gesichert. Die Vorrichtung kann nun zur Lackieranlage gefahren werden.

Abb. 8.13 Beschickung Durch das Betätigen der Rändelschraube an der Hydraulikeinheit verfährt der Schwenktisch in eine vertikale Endlage. Aus dieser Position heraus kann ein Mitarbeiter die Lackieranlage durch Einhängen der Räderkästen in Transporthaken beschicken und nach dem Lackieren wieder abhängen. Durch die Konstruktion wurde eine ergonomische, sichere, zeitsparende und kostengünstige Lösung geschaffen.

Abb. 8.14 Schwenklage

220

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

8.4 Berechnungen 8.4.1 Berechnung der Bolzenverbindungen

Abb. 8.15 Bolzenverbindungen

Für die Berechnungen wird der zukünftig schwerste Räderkasten zugrunde gelegt (ca. 250 kg). Für das Eigengewicht des Schwenktisches wird hierauf ein Aufschlag von ca. 20 % angenommen. Daraus ergibt sich ein zu berücksichtigendes Gesamtgewicht pro Räderkasten entsprechend: Fg D m  g  1;2  KA m D 250 kg  9;81 2  1;2  1;75 s  5150 N KA D 1;75

Anwendungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlägen bei der Beladung mittels Kran; geschätzt nach TB-3-5a)

In der idealisierten tiefsten Hebelposition ergibt sich wegen der Gleichheit der Hebel (l1 D l2 D 230 mm, vgl. Abb. 8.15 rechts), dass die Belastungen an den Bolzenverbindungen identisch sind. Hebel- und Stangenmaterialien sollen als Gleichteile hergestellt werden. Daher ist ein Nachweis für alle weiteren Verbindungen hinreichend. Dimensionierung nach Gl. (9.1) s d k s D 1;1 

KA  Fnenn b zul

5150 N D 9;1 mm 76;0 Nmm2

gewählt: d D 16 mm nach TB 9-2

Hinweis: KA aus vorstehender Rechnung bereits enthalten

8.4 Berechnungen

221

Hinweis: Hier wurde von der Arbeitsgruppe auf einen lagerhaltigen Bolzen zurückgegriffen. k D 1;1

b zul D 0;2  Rm D 0;2  380 Nmm2 D 76;0 Nmm2

Einspannfaktor für den Einbaufall 3, Bolzen mit Spielpassung in Gabel und Übermaßpassung in Stange; wegen seltener Betätigung als nicht gleitend angenommen nach Legende zu Gl (9.1) zulässige Biegespannung für 11SMn30 nach Legende zu Gl. (9.1) für schwellende Belastung

Rm D Kt  Rm N D 1;0  380 Nmm2 D 380 Nmm2 Kt D 1;0 Rm N D 380 Nmm2

technologischer Größeneinflussfaktor für d  100 mm nach TB 3-11a), Linie 1 Zugfestigkeit für Normalstäbe aus 11SMn30 nach TB 1-1

Festigkeitsnachweis der Bolzenverbindung im Maschinenbau Biegespannung b  D

KA  Mb nenn  b zul 0;1  d 3

Biegespannung im Bolzen nach Gl. (9.2); KA bereits in Mb nenn enthalten

15;5  103 Nmm

0;1  .16 mm/3 D 37;8 Nmm2 < b zul .D 76;0 Nmm2 / tS D 1;0  d tG D 0;5  d

tS D 70 mm

Richtwertermittlung für Gabel- und Stangenbreite für Spiel in Gabel und Übermaß in Stange nach R/M: Abschn. 9.2.2 Festlegen der Bauteilabmessungen, sofern die Abmessungen frei wählbar sind Hinweis: Stangen- und Gabelmaß sind hier durch die Konstruktion vorgegeben ergibt sich konstruktiv durch die Anbindung der Hebel an die Lineareinheit (vgl. Abb. 8.16)

Abb. 8.16 Bolzenverbindung

222

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

tG D 12 mm

FBolzen  tG 4 5150 N  12 mm D 4 D 15;5  103 Nmm

Mb nenn D Mb max D

FBolzen D FG D 5150 N

Wert wird entgegen den Bemessungsgleichungen nach oben aufgerundet, um ein zu starkes Missverhältnis von Stange und Gabel zu vermeiden Momentengleichung nach Einbaufall 3 (Spiel in Bolzen-Gabel und Übermaß in Bolzen-Stange)

maximale Bolzenbelastung, vgl. Abschnitt zuvor, KA bereits enthalten

Schubspannung max  D

4 KA  Fnenn   a zul 3 AS  2

Schubspannung im Bolzen nach Gl. (9.3); KA bereits in Fnenn enthalten

5150 N 4  3 201;1 mm2  2

D 17;1 Nmm2 < a zul .D 57;0 Nmm2 /   d2 4   .16 mm/2 D 201;1 mm2 D 4

AS D

a zul D 0;15  Rm D 0;15  380 Nmm2 D 57;0 Nmm2 Rm D Rm N D 380 Nmm2

Querschnittsfläche für einen Bolzen

zulässige Schubspannung für 11SMn30 nach Legende zu Gl. (9.3) für schwellende Belastung vgl. Berechnungen zur Biegespannung mit K t D 1;0

Flächenpressung pD

KA  FBolzen  pzul Aproj

Flächenpressung nach Gl. (9.4); KA in FBolzen bereits enthalten

5150 N 384 mm2 D 13;4 Nmm2 < pzul .D 95;0 Nmm2 / D

Aproj D 2  d  tG D 2  16 mm  12 mm D 384 mm2 pzul D 0;25  Rm D 0;25  380 Nmm2 D 95;0 Nmm2

projizierte Bolzenfläche; hier in der Gabel, da kleiner bei gleicher Werkstoffkonstellation wie in der Stange zulässige Flächenpressung für schwellende Belastung; wegen seltener Betätigung und niedriger Gleitgeschwindigkeit als nicht gleitend angenommen nach Gl. (9.4); Rm vgl. zuvor für Bolzen, da Gabel aus S355JR

8.4 Berechnungen

223

Da die Schwenktische mit je zwei Bolzen angebunden sind (vgl. Abb. 8.6) ist der Nachweis der Bolzenverbindung an der Linearführung hinreichend, obwohl die Anbindung an den Schwenktischen von der Kraftbeaufschlagung ungünstiger ist.

8.4.2 Nachprüfung der Hebel auf Knickung in Ausschlagrichtung Geprüft wird der Flachstahl in der Verbindung von Druckzylinder zu Schwenktisch. Der Nachweis erfolgt in Anlehnung an den Knicknachweis von Gewindespindeln R/M: Abschn. 8.5.3. k SD  Serf vorh D

Sicherheitsnachweis für Knickung nach Gl. (8.60)

307,2 Nmm2 D 56;9 > Serf . 3/ 5;4 Nmm2

Allgemeine Berechnung des Schlankheitsgrades zur Bestimmung der Berechnungsgleichung für die vorhandene Knickspannungsgleichung k (Euler- oder Tetmajerfall) D D

lk i

155 mm D 44;8 < 0 D 89 3,46 mm

! Die Knickspannung wird nach Gl. (8.59b) ermittelt mit der Tetmajer-Gleichung. Hinweis: S355 wird im Tetmajer-Fall nach allgemeiner Festigkeitslehre mit gleicher Formel gerechnet wie E295 und E335

lk D lky D 0;5  l D 0;5  310 mm D 155 mm

Abb. 8.17 Knicknachweis rechnerische Knicklänge nach Eulerfall 4 für Einspannung und Knickung über y-Achse, vgl. Abb. 8.17 und R/M: Bild 6.34

Hinweis: Bei der Berechnung der Knickung über die y-Achse verhalten sich die Stäbe wie eingespannt nach Eulerfall 4. Für die Berechnung über die x-Achse wird der Bolzen zum Gelenkpunkt und entspricht dann Eulerfall 2.

224

8 r

i D iy D r D

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

Iy A

Trägheitsradius des Flachstahls

5;76  103 mm4 D 3;46 mm 480 mm2

b  h3 12 40 mm  .12 mm/3 D 5;76  103 mm4 D 12

Iy D

ADbh D 40 mm  12 mm D 480 mm2

axiales Flächenträgheitsmoment für die schwächere Schmalseite des Flachstahls mit b D 40 mm und h D 12 mm als Schmalseite (vgl. Abb. 8.17) Querschnittsfläche für einen Flachstab

0 D 89

Grenzschlankheitsgrad für S355 kann nach allgemeiner Festigkeitslehre gleichgesetzt werden mit Informationen zu Gl (8.59b) Ermittlung der zulässigen Knickspannung nach Tetmajer Knickspannung nach Gl. (8.59b) k D ky D 335  0;62   D 335  0;62  44;8 D 307,2 Nmm2 Ermittlung der vorhandenen Druckspannung F vorh D d D A 2575 N D 5;4 Nmm2 D 480 mm2 F D Fg =2 D 5150 N=2 D 2575 N

Druckspannung nach Gl. (8.53)

Kraft in einem Hebel (vgl. Ausführungen zu Abschn. 8.4.1)

erforderliche Sicherheit Serf  3

gewählt nach Hinweisen zu Gl. (8.60) für  nahe Grenzwert

Hinweis: Auf den Nachweis für die x-Achse als Gelenkstab wird verzichtet, da ix wesentlich kleiner ist.

8.4 Berechnungen

225

8.4.3 Schweißnaht an der Bolzenaufnahme Berechnet wird die Bolzenaufnahme am Schwenktisch, die mit der Lineareinheit verbunden ist. Es wird die idealisierte horizontale Lage für den Berechnungsgang zugrunde gelegt.

Abb. 8.18 Bolzenaufnahme Schwenktisch

Bestimmung der Kehlnahtdicke a 3 mm  a  0;7  tmin 3 mm  a  0;7  8 mm D 5;6 mm p a  tmax  0;5 p D 60 mm  0;5 D 7;2 mm

nach Gl. (6.17a) nach Gl. (6.17b)

gewählte Nahtdicke: a D 5 mm

Die ermittelte maximale Nahtdicke nach Gl. (6.17a) ist kleiner als die minimale nach Gl. (6.17b). Dieser scheinbare Widerspruch bedeutet, dass das Verhältnis der jeweils kleinsten Querschnitte ein Verschweißen erschwert. Grund hierfür ist das stark unterschiedliche zeitliche Verhalten bis zum Erreichen des Schmelzpunktes. Um ein Verschweißen zu ermöglichen, muss in diesem Fall das dicke Werkstück vor dem Schweißen stark erhitzt werden, um beim Verschweißen zu gewährleisten, dass beide Werkstücke gleichzeitig die nötige Schmelztemperatur erreichen.

226

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

Aus Verfahrensgründen ist daher ein schmalerer Gabelkopf sinnvoller. Hier wurde aber von den Studierenden auf vorhandene Gelenke zurückgegriffen. Aus Gründen der Teilegleichheit sollen in dieser Konstruktion alle Nähte gleich ausfallen. Da bei den anderen Nähten vorzugsweise mit a D 5 mm gearbeitet wurde, wird auch hier dieses Maß zunächst angenommen und im Festigkeitsnachweis entsprechend überprüft. Aus Abb. 8.18 ergeben sich Schub und Biegespannung als Spannungsarten an der Naht. Hinweis: Der Radius des Hohlprofils liegt in einer Flucht mit der Geometrie der Bolzenaufnahme. Das Längenmaß 60 der Wurzellinie verkürzt sich daher auf 55. Bestimmung der Schubspannung F k D Aw 5150 N D D 9;36 Nmm2 550 mm2 F D Fg D 5150 N Aws D 2  a  b D 2  5 mm  55 mm D 550 mm2

Schubspannung

Hebelkraft Schweißnahtfläche in Parallelrichtung

Abb. 8.19 Schweißnahtfläche an der Bolzenaufnahme Bestimmung der Biegespannung M Biegespannung durch Hebelkraft ?b D Wb 2;06  105 Nmm D D 9;20 Nmm2 2;24  104 mm3 

.b C a/  .t C a/3  .b  a/  .t  a/3 axiales Widerstandsmoment Wb D Wwbx D 6  .t C a/ bezogen auf die x-Achse 

3 3 .70 C 5/ mm  .55 C 5/ mm  .70  5/ mm  .55  5/3 mm3  2;24  104 mm3 D 6  .55 C 5/ mm Biegemoment durch Hebelkraft M DF l D 5150 N  40 mm  2;06  105 Nmm

8.4 Berechnungen

227

Bestimmung der Vergleichsspannung q   wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul nach Gl. (6.28a)   p D 0;5  9;20 Nmm2 C .9;20 Nmm2 /2 C 4  .9;36 Nmm2 /2 D 15;0 Nmm2 < w zul .D 65;6 Nmm2 / w zul D b  w zul

zulässige Spannung für die Schweißnaht 2

D 0;82  80 Nmm

2

D 65;6 Nmm

b D 0;82 w zul D 80 Nmm2

Dickenbeiwert für t D 60 mm nach TB 6-13, vgl. Abb. 8.18 zulässige Spannung für S355JR aus TB 6-12b) nach Linie F1 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9), Schwellbelastung ( D 0)

Wegen der Größe der Bauteilquerschnitte im Vergleich zur Naht und der geringen vorhandenen Spannung beim Schweißnahtnachweis wird auf einen Bauteilnachweis verzichtet.

8.4.4 Schweißnaht am Schwenktisch Hinweis: Verschweißt werden 2 quadratische Hohlprofile 60x8. Wegen der Radien sind die Stegnähte geometrisch nicht eindeutig und werden idealisiert als DHV-Nähte im Gesamtquerschnitt berechnet. Bestimmung der Schubspannung F k D Aw 2575 N D D 2;68 Nmm2 960 mm2 F D Fg =2 D 5150 N/2 D 2575 N Aws D 2  a  b D 2  8 mm  60 mm D 960 mm2

Schubspannung

Gewichtskraft; vgl. Abschn. 8.4.1 Schweißnahtfläche in Parallelrichtung

Abb. 8.20 Verbindung Hohlprofil

228

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

Bestimmung der Biegespannung M ?b D Wb 4;33  105 Nmm D D 16;9 Nmm2 2;56  104 mm3

Biegespannung durch Hebelkraft

axiales Widerstandsmoment mit vereinfachter B  H 3  b  h3 Formel aus allgemeinem Tabellenbuch 6H 3 3 60 mm  .60 mm/  44 mm  .44 mm/ D 6  60 mm  2;56  104 mm3 Biegemoment durch Hebelkraft M DF l D 2575 N  168 mm D 4;33  105 Nmm Wwb D

Bestimmung der Vergleichsspannung q   wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul nach Gl. (6.28a)   p D 0;5  16;9 Nmm2 C .16;9 Nmm2 /2 C 4  .2;68 Nmm2 /2 D 17;3 Nmm2 < w zul .D 100 Nmm2 / w zul D b  w zul

zulässige Spannung für die Schweißnaht 2

D 1;0  100 Nmm b D 1;0 w zul D 100 Nmm2

2

D 100 Nmm

Dickenbeiwert für t D 8 mm nach TB 6-13, vgl. Abb. 8.18 zulässige Spannung für S355JR aus TB 6-12b) nach Linie E5 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9), Schwellbelastung ( D 0)

Hinweis: Bei DHV-Nähten wird auf den Nachweis des Bauteils verzichtet, da bei gleichen geometrischen Verhältnissen im Zweifelsfall die sprödere Naht zuerst versagt.

8.4 Berechnungen

229

8.4.5 Nachweis des Schwenkhebels an der Zylinderanbindung Der Nachweis wird in Anlehnung an den dynamischen Sicherheitsnachweis nach R/M: Abschn. 11.3.1 durchgeführt.

SD D s 

1 2   ba ta 2 C bGW tGW

Wegen des zu vernachlässigenden Schubanteils verkürzt sich die Formel nach R/M: Bild 11.23: 1 bGW SD D s  2 D ba  SD erf  ba

bGW D

173;5 Nmm2 D 3;1 > SD erf .D 1;56/ 56;2 Nmm2

bGW

bGW N  Kt D KDb 255 Nmm2  1;0 1;47 D 173;5 Nmm2 D 255 Nmm2

Abb. 8.21 Schwenkhebel Gestaltfestigkeit bei wechselnder Beanspruchung für S355JR nach R/M: Bild 11.23

D

bGW N

Kt D 1;0 

 1 ˇkb 1 C 1 Kg KO KV   1 1 1;31 C 1 D 1;47 D 0;98 0;88 1 ˛kb ˇkb D n0  n 1;4 D 1;31 D 1  1;07 ˛kb  1;4 KDb D

für

10 mm r D D 0;25 und b 40 mm 100 mm B D D 2;5 b 40 mm

Biegefestigkeit für wechselnde Beanspruchung für S355JR nach TB 1-1; vgl. auch Hinweise zur Dauerfestigkeit in Abschn. 1.9 technologischer Größeneinflussfaktor für d D t D 10 mm nach TB 3-11a), Linie 1 entsprechend TB 3-11e) Konstruktionsfaktor für Biegung zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach R/M: Bild 11.23 Kerbwirkungszahl für Biegung nach Gl. (3.15b)

Kerbformzahl für Biegung von abgesetztem Flachstahl nach TB 3-6b) rechts Verhältnisse zum Ablesen von ˛k entsprechend der Geometrie nach Abb. 8.21

230

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

n0 D 1

Stützzahl, ungekerbte Bauteile, s. Hinweis in Legende zu Gl. (3.15b)

p 2 G 0  10.0;33CRp 0;2 =712 Nmm / Stützzahl für Walzstähle nach TB 3-7a) p 2 2 D 1 C 0;23 mm1  mm  10.0;33C355 Nmm =712 Nmm / D 1;07

nD1C

2;3 .1 C '/ r 2;3 .1 C 0/ D 0;23 mm1 D 10 mm Rp 0,2 D Rp 0,2 N D 355 Nmm2 G0 D

Kg D 0;98 KO D 0;88

KV D 1;0 Mba eq =2 Wb 3;0  105 Nmm=2 D D 56;2 Nmm2 2;67  103 mm3

ba D

bezogenes Spannungsgefälle für Biegung nach TB 3-7c) mit Radius 10 mm und ' D 0 für Grenzbedingung nach Legende: .Bb/=b D .10040 mm/=40 mm D 1;5 > 0;5 Dehnungsgrenze für S355JR nach TB 1-1; Kt D 1;0 für d D t D 10 mm nach TB 3-11a), Linie 2 entsprechend TB 3-11e) geometrischer Größeneinflussfaktor für t D 10 mm nach TB 3-11c) Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Normal-Spannung und der Rautiefe Rz D 25 m und Rm D RmN D 470 Nmm2 nach TB 3-10a) Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung nach TB 3-12 (keine Einflüsse genannt) vorhandene Biegespannung an Bruchkante; vgl. Abb. 8.21

Hinweis: Nach R/M: Bild 11.23 fehlt ein Hinweis auf die Berechnung unter schwellender Biegebelastung. In Analogie zur schwellenden Torsion (vgl. Abb. 7.9 und Kommentar zu Bild 11.23) wird die Biegespannung halbiert. Mba eq D F  l D 2575 N  115 mm D 3;0  105 Nmm

Biegemoment bis Radius; vgl. Abb. 8.21

F D 5150 N=2 D 2575 N l D 115 mm

Kraft je Schwenkhebel Hebelarm bis Radius; vgl. Abb. 8.21 axiales Widerstandsmoment für Hebelquerschnitt mit Maßen nach Abb. 8.21

b  h2 6 10 mm  .40 mm/2 D 2;67  103 mm3 D 6

Wb D

SD erf D SD min  Sz D 1;3  1;2 D 1;56 SD min D 1;3 Sz D 1;2

erforderliche Sicherheit gemäß R/M: Bild 11.23 Mindestsicherheit gemäß Einordnung in TB 3-14b) Sicherheitszuschlag für schwellende Biegung in Anlehnung an TB 3-14c)

8.4 Berechnungen

231

8.4.6 Schraubenberechnung an der Zylinderanbindung Der Schraubennachweis wird geführt nach R/M: Abschn. 8.3.9: Praktische Berechnung der Befestigungsschrauben im Maschinenbau. Grundlage der nachfolgenden Ausführungen zur Ermittlung der angreifenden Querkraft ist R/M: Abschn. 8.4.4: Moment(schub)belastete Anschlüsse. Abb. 8.22 Hebelanbindung

Bestimmung der maximalen Schraubenbelastung Die versetzt zum Bohrbild angreifende Kraft bewirkt ein Drehmoment. Über eine hinreichend große Klemmkraft FKl wird zwischen den verschraubten Teilen eine Reibkraft FR D FKl   erzeugt. Die Teile haften somit durch Reibschluss, wodurch die für eine Schraube ungünstige Schubbeanspruchung verhindert wird. Entsprechend R/M: Bild 8.26b) ergibt sich zunächst die getrennte Berechnung der maximalen Schraubenkraft in x- und y-Richtung bezogen auf den Drehpunkt „S“. Über Vektoraddition werden die Komponenten abschließend verrechnet. MS  ymax Fx Fx ges D P 2 C n .x C y 2 / D

maximale Querkraft nach Gl. (8.48a) in x-Richtung

3;73  105 Nmm  10 mm 2  ..0 mm/2 C .10 mm/2 / C 4  ..20 mm/2 C .10 mm/2 / C 4  ..40 mm/2 C .10 mm/2 /

2575 N 10 D 671;9 N C

MS D F  l D 2575 N  145 mm D 3;73  10 Nmm 5

im Schwerpunkt angreifendes Anschlussmoment

232

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

F D Fx D 5150 N=2 D 2575 N l D 145 mm ymax D y D 10 mm

Kraft je Schwenkhebel Hebelarm bis Schwerpunkt; vgl. Abb. 8.22 y-Koordinaten vom Schwerpunkt

x1 D 0 mm;

x-Koordinaten vom Schwerpunkt

x2 D 20 mm; x3 D xmax D 40 mm n D 10 Fy ges D

Anzahl Schrauben Fy MS  xmax C D P 2 2 .x C y / n

2  ..0 mm/2

maximale Querkraft nach Gl. (8.48b) in y-Richtung 0N 3;73  105 Nmm  40 mm C C .10 mm/2 / C 4  ..40 mm/2 C .10 mm/2 / 10

C .10 mm/2 / C 4  ..20 mm/2

D 1657;8 N q Fres D Fx2ges C Fy2ges p D .671;9 N/2 C .1657;8 N/2 D 1788;8 N

resultierende maximale Schraubenkraft nach Gl. (8.48c)

Die weiteren Ausführungen orientieren sich an R/M: Abschn. 8.3.9: Praktische Berechnung der Befestigungsschrauben im Maschinenbau. Grobe Vorauswahl des Schraubendurchmessers mit Festigkeitsklasse Die Vorauswahl wird mit TB 8-13 für die ermittelte Querkraft Fres  1;8 kN durchgeführt. Es ist der nächsthöhere Tabellenwert zugrunde zu legen. Demnach wird gewählt: Zylinderschraube ISO 4762-M8-8.8 mit FQ D 2 kN. Überschlägige Berechnung der Flächenpressung p

FSp =0;9  pG Ap

überschlägige Flächenpressung nach Gl. (8.36)

18;6 kN=0;9 55;8 mm2 D 370;3 Nmm2 < pG .D 760 Nmm2 / 

FSp D 18;6 kN

Ap D 55;8 mm2 pG D 760 Nmm2

Spannkraft für M8 mit Festigkeitsklasse 8.8 und  D 0;12 als Normalfall (vgl. vorstehender Text zu Gl. (8.28)) nach TB 8-14 Fläche der Schraubenkopfauflage nach Legende zu Gl. (8.36) für Durchgangsbohrung Reihe „mittel“ nach TB 8-9 Grenzflächenpressung für S355JR nach TB 8-10b)

8.4 Berechnungen

233

Ermittlung der erforderlichen Montagevorspannkraft In dieser Verbindung ist lediglich eine Klemmkraft FKl als Normalkraft der querbeanspruchten Schrauben aufzubringen. Eine Betriebskraft FB ist nicht vorhanden. Für diese Verhältnisse ist nach Gl. (8.30) zu rechnen. FVM D kA .FKl C FZ /

Montagevorspannkraft nach Gl. (8.30)

D 1;4  .3;6 kN C 3;50 kN/ D 9;94 kN < FSp D 18;6 kN Die Montagevorspannkraft FVM verbleibt unter der zulässigen Spannkraft FSp der Schraube. Anziehfaktor für drehwinkelgesteuertes AnziekA D 1;4 hen nach TB 8-11 FQ ges Klemmkraft aus Querkraftbeanspruchung nach FKl D Gl. (8.18) T  z 1;8 kN D 3;6 kN D 0;5  1 FQ ges  1;8 kN Gesamtquerkraft, vgl. Abschn. „Bestimmung der maximalen Schraubenbelastung“ T D 0;5 Reibzahl der Bauteile in der Trennfuge nach TB 4-1, hier als Erfahrungswert nach Stahlbauvorschrift entsprechend Legende zu Gl. (8.43 Klasse A) festgelegt („sichere Seite“); genaue Werte nach TB 8-12b zD1 bezogen auf eine maximal belastete Schraube Vorspannkraftverlust nach Gl. (8.19) fZ Fz D ıS C ıT 0,011 mm D .2;81 C 0;33/  103 mm kN1 D 3;50 kN fZ D 0;011 mm Nachgiebigkeit der Teile fT lk ıT D D FV Aers  ET D

11;6 mm 167;0 mm2  210 kN mm2

D 0;33  103 mm kN1

Setzbetrag, Mittelwert nach Legende zu Gl. (8.19) Nachgiebigkeit der Teile nach Gl. (8.9)

234

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

lk D t C sS D 10 mm C 1;6 mm D 11;6 mm

Aers

Klemmlänge der verspannten Teile, vgl. Abb. 8.23

Abb. 8.23 Schraubenanbindung

   Ersatzquerschnitt des Hohlzylinders D .dw2  dh2 / C dw .DA  dw / .x C 1/2  1 4 8 nach Gl. (8.10) 

  2 2 2 2 D .13;0 mm  9;0 mm / C 13;0 mm (24,6 mm  13,0 mm) (0,629 + 1)2  1 4 8

D 167;0 mm2 dw D 13;0 mm dh D 9;0 mm

Außendurchmesser der ebenen Kopfauflauflage nach TB 8-9 Durchgangsbohrung für M8-Schrauben nach TB 8-8, Reihe mittel

Bei DA > dw C lk wird für die Berechnung von ıT der gleiche Ersatzquerschnitt zugrunde gelegt wie für die Grenzbedingung DA D dw C lk , vgl. Text unter Legende zu Gl. (8.10). DA D dw C lk D 13;0 mm C 11;6 mm D 24;6 mm

einzusetzender Außendurchmesser der verspannten Teile, vgl. Legende zu Gl. (8.10)

DA D 40 mm

Außendurchmesser der verschraubten Teile (2-mal kleinster Randabstand der Schraube), vgl. Abb. 8.23 Berechnungsbeiwert zu Gl. (8.10)

s xD

3

r

lk  dw D2A

11;6 mm  13,0 mm  0;629 24;62 mm2 2 ET D 210 kNmm Elastizitätsmodul der Teile; hier Stahl Nachgiebigkeit der Schraube   Nachgiebigkeit der Schraube nach Gl. (8.8) 0;33  d 1 l1 0;5  d 0;4  d C ıS D  C C auf die Verhältnisse nach Abb. 8.23 ES AN A3 A3 EM  AN angewendet   0,33  8 mm 11,6 mm 0,5  8 mm 1 0,4  8 mm C  C C D 50,3 mm2 32,84 mm2 32,84 mm2 210 kNmm2 210 kNmm2  50,3 mm2 D

3

D 2;81  103 mm kN1

8.4 Berechnungen ES D 210 kNmm2 EM D ET D 210 kNmm2 d D 8 mm  AN D  d 2 4  2 D  8 mm2 D 50;3 mm2 4 A3 D 32;84 mm2 l1 D lk D 11;6 mm FSp D 18;6 kN

235 Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs für Einschraubverbindung; vgl. Legende zu Gl. (8.8) Schaftdurchmesser der Zylinderschraube M8 Nennquerschnitt des Schraubenschaftes

Kernquerschnitt des Gewindes M8 nach TB 8-1 freie Gewindelänge in der Verbindung (= Klemmlänge, vgl. Abb. 8.23) Spannkraft für M8 – 8.8; vgl. auch Abschnitt zur Flächenpressung

Bestimmung des erforderlichen Anziehmomentes Auf eine Ermittlung des erforderlichen Anziehmomentes wird verzichtet. Nach den Ausführungen zu R/M: Abschn. 8.3.9 nach Punkt 3 des Berechnungsgangs wird davon ausgegangen, dass die Montagevorspannkraft FVM der Spannkraft FSp der Schraube nach TB 8-14 gleichgesetzt wird. Dann kann entsprechend auch das Anziehmoment MSp D 24;6 Nm festgelegt werden. Um die Verbindung gewährleisten zu können, muss auf der Montagezeichnung der Hinweis „drehwinkelgesteuertes Anziehen mit M D 24;6 Nm“ angebracht werden. Ein Anziehen von Hand kann hier zum Versagensfall führen. Nachprüfung der Schraube In der Verbindung ist lediglich eine Klemmkraft FKl aufzubringen. Da keine weiteren Betriebskräfte FB in der Schraubenverbindung wirksam sind, erübrigt sich dieser Teil des Nachweises. Nachprüfung der Flächenpressung unter Kopf- bzw. Mutterauflage Die Nachprüfung kann wegen der fehlenden Betriebskräfte FB entfallen. Die überschlägige Berechnung der Flächenpressung zu Beginn von Abschn. 8.4.7 stellt somit eine hinreichende Absicherung gegen Flächenpressung in dieser Verbindung dar. Vorstehend wurden alle zentralen und mit hohen Kräften beaufschlagten Maschinenelemente und Querschnitte nachgewiesen. Auf weitere Berechnungen kann daher verzichtet werden. Fazit: Durch die versetzte Anbindung der Zylinder entsteht ein Drehmoment am Schwenkhebel. In der Folge entsteht eine erhebliche Zusatzlast als Querbeanspruchung in den Schraubverbindungen. Dies führt zu einer Vielzahl von Schrauben mit großem Querschnitt. Wenn machbar, sollte der Kraftfluss möglichst ohne Querkraft hinsichtlich der Schrauben gestaltet werden.

236

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

8.4.7 Alternative Schweißnahtberechnungen an der Bolzenaufnahme der Schubstange Die Schweißnahtanbindung der Bolzenaufnahme (Abschn. 8.4.3) ist im Rahmen der vorgelegten Projektarbeit nicht optimal gelöst worden. Die Kehlnaht wurde fertigungstechnisch unbefriedigend am Radius des angrenzenden Hohlprofils angebunden (vgl. Abb. 8.18). Nachfolgend werden hierzu Varianten aufgezeigt. Dies soll die Studierenden unterstützen, ein breites Repertoire an Lösungsmöglichkeiten zu entwickeln. Abb. 8.24 Ermittlung der Kraftbeaufschlagung

In der Ausgangsrechnung wurde die Krafteinleitung für eine idealisierte horizontale Position zugrunde gelegt, die von der Baugruppe in der Praxis so nicht erreicht wird (vgl. Abb. 8.15). Diese nur theoretische Maximalbelastung wird für die Hydraulikkraft zugrunde gelegt. Die Stangenkraft wird gleichgesetzt, obwohl sie sich beim Schwenkvorgang wegen des zunehmend kleiner werdenden Hebelarms der Gewichtskraft stetig verringert. Dadurch liegt diese Annahme insgesamt auf der „sicheren Seite“. F D 5150 N Stangenkraft, siehe Abschn. 8.4.1 In den nachfolgenden Berechnungen wird von einem in der Realität angenähert rechten Winkel zwischen der Schubstange und der Anbindung ausgegangen (vgl. Abb. 8.24). Die Abbildungen zu den Alternativen sind zum besseren Verständnis in die Horizontale gedreht worden. Alternative 1: Anbindung als Gabel mit DHV-Naht

Abb. 8.25 Anschluss als Gabel

8.4 Berechnungen

237

Bestimmung der Biegespannung ?b D

F l Ww

5150 N  40 mm D 24;8 Nmm2 8;3  103 mm3 l D 40 mm

Biegespannung für beide Gabelstücke

D

b  h2 Ww D 2  6 10 mm  .50 mm/2 D 8;3  103 mm3 D2 6 b D 10 mm; h D 50 mm Bestimmung der Schubspannung F Aw 5150 N D 5;2 Nmm2 D 2  10 mm  50 mm Bestimmung der Vergleichsspannung q   wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul k D  D

Hebelarm; vgl. Abb. 8.25 axiales Widerstandsmoment für x-Achse für 2 Gabelstücke

Abmessungen des Flachstahls; vgl. Abb. 8.25 Schubspannung für beide Gabelstücke; vgl. auch Ausführungen unter „Hinweis“ in Abschn. 1.9

nach Gl. (6.28a)

  p D 0;5  24;8 Nmm2 C .24;8 Nmm2 /2 C 4  .5;2 Nmm2 /2

D 25;8 Nmm2 < w zul .D 100 Nmm2 / w zul D b  w zul D 1;0  100 Nmm2 D 100 Nmm2

zulässige Spannung der Schweißnaht

b D 1;0

Dickenbeiwert für t D 10 mm nach TB 6-13, vgl. Abb. 8.25 zulässige Spannung für S355JR aus TB 6-12b) nach Linie E5 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9), Schwellbelastung ( D 0)

w zul D 100 Nmm2

Fazit: Der Verzicht auf das ursprüngliche Anschlussstück aus Vollmaterial (vgl. Abb. 8.18) führt zu einer tendenziellen Gewichtsersparnis. Wegen des ohnehin größer gewählten Bolzendurchmessers ist die Zunahme der Flächenpressung als unkritisch anzusehen. Auch kann die Naht fertigungstechnisch besser hergestellt werden.

238

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

Alternative 2: Einseitige Anbindung mit DHV-Naht Hinweis: Entsprechend Abschn. 8.4.2 ist die Konstruktion mit 2 Schubstangen hinsichtlich der Knickung stark überdimensioniert. Das Reduzieren auf eine Schubstange ist somit ohne Versagensrisiko möglich.

Abb. 8.26 Einseitige Anbindung Bestimmung der Biegespannung ?b D

F l Ww

5150 N  40 mm D 49;1 Nmm2 4;2  103 mm3 l D 40 mm

Biegespannung für ein Gabelstück

D

b  h2 Ww D 6 10 mm  .50 mm/2 D 4;2  103 mm3 D 6 b D 10 mmI h D 50 mm Bestimmung der Schubspannung F s D Aw 5150 N D 10;3 Nmm2 D 10 mm  50 mm Bestimmung der Torsionsspannung F l t D Wwt D

Abmessungen des Gabelstücks; vgl. Abb. 8.26 Schubspannung für ein Gabelstück

Torsionsspannung durch die außermittige Krafteinbringung

5150 N  14 mm D 49;4 Nmm2 1;46  103 mm3

t1 t2 C ts C 2 2 10 mm 12 mm C 3 mm C D 14 mm D 2 2

lD

Hebelarm zur Anbindung an Hohlprofil axiales Widerstandsmoment für x-Achse für ein Gabelstück

Hebelarm, vgl. Abb. 8.26

8.4 Berechnungen

239

c1 Widerstandsmoment für Torsion mit Formel  h  b2 nach TB 1-14 c2 0;29  50 mm  .10 mm)2 D 0;99 D 1;46  103 mm3   0;63 0;052 1 Korrekturfaktor c1 mit h D 50 mm und C c1 D  1  3 h=b .h=b/5 b D 10 mm gemäß Abb. 8.26   0;63 0;052 1 D 0;29 C D  1 3 50 mm=10 mm .50 mm=10 mm/5 Wwt D

0;65 Korrekturfaktor c2 ; Maße siehe zuvor 3 1 C .h=b/ 0;65 D1 D 0;99 1 C .50 mm=10 mm/3 Maximale Schubspannung Die Schubspannungen aus Schub und Torsion überlagern sich vektoriell an der linken Randfaser. Diese dürfen unmittelbar aufaddiert werden, da sie gleichgerichtet sind. c2 D 1 

k D s C t

Abb. 8.27 Einseitige Anbindung Summe der Schubspannungen

D 10;3 Nmm2 C 49;4 Nmm2 D 59;7 Nmm2

Bestimmung der Vergleichsspannung q   wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul nach Gl. (6.28a)   p D 0;5  49;1 Nmm2 C .49;1 Nmm2 /2 C 4  .59;7 Nmm2 /2 D 89;0 Nmm2 < w zul .D 100 Nmm2 / w zul D 100 Nmm2

zulässige Spannung, vgl. Alternative 1

Fazit: Durch den außermittigen Kraftanschluss ist eine zusätzliche Torsionsspannung zu berücksichtigen, die mit einem vergleichsweise hohen Betrag ausfällt und damit einen hohen Anteil an der Gesamtspannung hat. Zudem ist bei außermittigen Kraftanschlüssen die Geometrie des übertragenden Bauteils zu beachten, da das zu ermittelnde polare Widerstandsmoment im Besonderen bei nichtrotationssymmetrischen Querschnitten u. U. nur mit hohem Aufwand ermittelbar ist.

240

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

Alternative 3: Einseitige Anbindung mit umlaufender Kehlnaht (Anbindung und Maße wie Abb. 8.26) Dimensionierung der Naht 3 mm  a  0,7  tmin nach Gl: .6:17a/ 3 mm  a  0,7  8 mm D 5,6 mm p a  tmax  0;5 mm nach Gl. .6.17b/ p a  10 mm  0;5 mm D 2;7 mm gewählte Nahtdicke: a D 3 mm

Abb. 8.28 Einseitige Anbindung Bestimmung der Biegespannung F l Ww 5150 N  40 mm D D 54;2 Nmm2 3;8  103 mm3 l D 40 mm ?b D

Ww D

BH  bh 6H 3

3

13 mm  .53 mm/3  7 mm  .47 mm/3 6  53 mm D 3;8  103 mm3 Bestimmung der Schubspannung F ks D Aw 5150 N D D 17;2 Nmm2 2  3 mm  50 mm

Biegespannung für ein Gabelstück

Hebelarm zur Anbindung an Hohlprofil axiales Widerstandsmoment mit Formel nach TB 1-14 und Abmessungen nach Abb. 8.28

D

Schubspannung für ein Gabelstück für die beiden Stegnähte

8.4 Berechnungen

241

Bestimmung der Torsionsspannung F l kt D Wwt 5150 N  14 mm D D 24;0 Nmm2 3;0  103 mm3 l D 14 mm Wt  2  Am  a  2  .10 mm  50 mm)  3 mm D 3;0  103 mm3 Maximale Schubspannung k D ks C kt 2

Torsionsspannung durch die außermittige Krafteinbringung

Hebelarm, vgl. Abb. 8.26 und Rechnung zuvor polares Widerstandsmoment nach TB 1-14 (Bredt’sche Formel)

Summe der Schubspannungen

2

D 17;2 Nmm C 24;0 Nmm D 41;2 Nmm2 Bestimmung der Vergleichsspannung q   wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul nach Gl. (6.28a)   p D 0;5  54;2 Nmm2 C .54;2 Nmm2 /2 C 4  .41;2 Nmm2 /2 D 76;4 Nmm2 < w zul .D 80 Nmm2 / w zul D b  w zul D 1;0  80 Nmm2 D 80 Nmm2 b D 1;0 w zul D 80 Nmm2

zulässige Spannung der Schweißnaht Dickenbeiwert für t D 10 mm nach TB 6-13, vgl. Abb. 8.26 zulässige Spannung für S355JR aus TB 6-12b) nach Linie F1 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9), Schwellbelastung ( D 0)

Fazit: Unter dem Gesichtspunkt der Fertigung ist die Kehlnaht der Alternative 3 gegenüber der DHV-Naht aus Alternative 2 vorzuziehen, da für die DHV-Naht eine weitere fertigungstechnische Vorbereitung der Naht notwendig ist. Auf den Bauteilnachweis wird wegen der insgesamt größeren geometrischen Abmessungen verzichtet.

242

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

Alternative 4: Einseitige Anbindung mit umlaufender Kehlnaht an Hohlprofil 50  30  5

Abb. 8.29 Einseitige Anbindung an Hohlprofil Dimensionierung der Naht 3 mm  a  0,7  tmin 3 mm  a  0,7  5 mm D 3;5 mm p a  tmax  0;5 mm p a  8 mm  0;5 mm D 2;3 mm

nach Gl. (6.17a) nach Gl. (6.17b)

gewählte Nahtdicke: a D 3 mm Bestimmung der Biegespannung F l Ww 5150 N  40 mm D D 51;5 Nmm2 4;0  103 mm3 l D 40 mm Iges Ww D ymax 10;7  104 mm D D 4;0  103 mm3 .50 mm C 3 mm/=2 ?b D

Iges D I1 C I2 D 3;2  104 mm4 C 7;5  104 mm4 D 10;7  104 mm4

Biegespannung in der Schweißnaht

Hebelarm; vgl. Abb. 8.29 axiales Widerstandsmoment für die reduziert betrachtete Fläche mit ymax bis Randfaser nach Abb. 8.29 Flächenmoment 2. Grades für die Gesamtfläche

8.4 Berechnungen b  h3 12 3 mm  .40 mm)3 D 3;2  104 mm4 D2 12

I1 D 2 

I2 D

B  H 3 b  h3  12 12

243 Flächenmoment 2. Grades für die beiden Seitenflächen mit Länge 40 mm

Flächenmoment 2. Grades für die beiden Stirnflächen mit Breite 20 mm

20 mm  .50 mm C 3 mm/3 20 mm  .50 mm  3 mm/3  12 12 D 7;5  104 mm4 Bestimmung der Schubspannung F Schubspannung für die beiden Stegnähte k s D Aw 5150 N D 21;5 Nmm2 D 2  3 mm  40 mm Bestimmung der Torsionsspannung Hinweis: Das polare Widerstandsmoment kann hier nur mit hohem mathematischen Aufwand ermittelt werden. Nachfolgend wird die Schubspannung berechnet, die sich durch das Drehmoment in Bezug auf die beiden Stirnflächen ergibt. Durch diese reduzierte Betrachtung liegt das Ergebnis insgesamt weit auf der „sicheren Seite“. T Torsionsspannung durch die außermittige Kraftkt D einleitung mit Aw für die beiden Stirnflächen 2  Aw  l 4 12;4  10 Nmm D 2  .20 mm  3 mm/  25 mm D

D 41;3 Nmm2 T D F  lh D 5150 N  24 mm D 12;4  104 Nmm lh D 24 mm

Drehmoment in den Stirnflächen Hebelarm für außermittigen Kraftangriff nach Abb. 8.29 Hebelarm bis Mitte Stirnflächen

l D 50 mm=2 D 25 mm Bestimmung der Vergleichsspannung Für die Vergleichsspannung wird nur die maximale -Spannung herangezogen, also k t , da die Vektoren nicht gleichgerichtet sind und sich entsprechend nicht überlagern. q   wv D 0;5  ? C ?2 C 4  k2  w zul nach Gl. (6.28a)   p D 0;5  51;5 Nmm2 C .51;5 Nmm2 /2 C 4  .41;3 Nmm2 /2 D 74;4 Nmm2 < w zul .D 80 Nmm2 /

244

8

Konstruktion einer Transport- und Handhabungsvorrichtung

w zul D b  w zul D 1;0  80 Nmm2 D 80 Nmm2

zulässige Spannung der Schweißnaht

b D 1;0

Dickenbeiwert für t D 8 mm nach TB 6-13, vgl. Abb. 8.28 zulässige Spannung für S355JR aus TB 6-12b) nach Linie F1 nach TB 6-11; vgl. auch Hinweise zu Berechnungen (Abschn. 1.9), Schwellbelastung ( D 0)

w zul D 80 Nmm2

Fazit: Das geschlossene Hohlprofil eignet sich grundsätzlich besser für die Aufnahme der zusätzlichen Torsionsbelastung auf Grund des außermittigen Anschlusses. Die Geometrien der Berechnung lassen sich für Rohre nach DIN EN 10210 aber nur bedingt bestimmen, da die Außen- und Innenradien in Bandbreite nach Hersteller unterschiedlich ausfallen. Im vorliegenden Fall hält die Naht knapp. Durch die getroffenen Annahmen der Berechnung im Sinne der „sicheren Seite“ ist die Naht als unkritisch anzusehen.

Abb. 8.30 Vorrichtung unbeladen

8.4 Berechnungen

245

Abb. 8.31 Vorrichtung beladen

Für die Unterstützung im Rahmen der Darstellung dieser Konstruktion danken wir den ehemaligen Studierenden Sebastian Brinkhoff, Stefan Postels sowie Pascal Zielinski. Besonderer Dank gilt auch den Projektbegleitern bei der Firma Lemken in Alpen.

Anhang

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 B. Fleischer, H. Theumert, Roloff/Matek: Entwickeln Konstruieren Berechnen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-31173-5

247

248

Anhang

Tab. A.1 Bewertungsschema einer konstruktiven Hausarbeit

Beurteilungskriterien:

1

Konstruktionssystematik / Lösungskonzept:

Einzelnote:

Bewertung: Wertzahl ∙ Einzelnote

X1

X1 ∙ Note

X2

X2 ∙ Note

X3

X3 ∙ Note

X4

X4 ∙ Note

X5

X5 ∙ Note

hier wird das Lösungskonzept danach beurteilt, inwieweit es die gestellte Aufgabe erfüllt und der Komplexitätsgrad der Lösung der zur Verfügung stehenden Zeit gerecht wird. 2

Ausführung der Zeichnung:

hier wird die Ausführung der Zeichnung beurteilt, dabei werden folgende Kriterien herangezogen: – Übersichtlichkeit – Vollständigkeit – Präzision – Richtigkeit der Darstellung. folgende Normangaben, deren Richtigkeit und Vollständigkeit: – Einhaltung der Linienstärken – Maße und Passmaße – Form- und Lagetoleranzen – Oberflächenkennzeichen – Schnitt- und Einzelheitangaben – Schweißangaben – sonstige Angaben. 3

Gestaltung:

3.1 Funktionsbezogen: Hier steht zur Beurteilung an, inwieweit Konstruktionselemente bzw. Bauteile die angestrebte Funktion störungsfrei übernehmen können und ob die Angaben wie Passmaße, Form- und Lagetoleranzen, Oberflächenzeichen usw. ein störungsfreies Funktionieren sicherstellen. 3.2 Fertigungsbezogen: hier steht zur Beurteilung an, inwieweit die zu fertigenden Bauteile unter Berücksichtigung des Fertigungsverfahrens optimal gestaltet worden sind, und ob die Werkstoffauswahl dem Fertigungsverfahren angemessen ist, oder ob die erforderlichen Bauelemente günstiger durch Normteile ersetzt werden können.

Anhang

249

Tab. A.1 Fortsetzung 3.3 Festigkeitsbezogen: hier wird beurteilt, inwieweit die Dimensionierung der belasteten Bauteile angemessen ist und festigkeitsmindernde Elemente funktions- oder fertigungsbedingt sind und inwieweit sich diese Elemente durch günstigere Alternativen ersetzen lassen, ebenso ob die Werkstoffauswahl den Belastungen angemessen ist. 4

X6

X6 ∙ Note

X7

X7 ∙ Note

X8

X8 ∙ Note

X9

X9 ∙ Note

X10

X10 ∙ Note

Berechnung:

4.1 Ausführung und Übersichtlichkeit: hier wird Übersichtlichkeit und Kenntlichmachung der einzelnen Rechenschritte beurteilt.

4.2 überschlägige Entwurfsberechnung: hier wird die Berechnung der Richtabmessungen, wie Wellendurchmesser, Querschnitte von Tragelementen etc. beurteilt und inwieweit Erfahrungsbeiwerte den gestellten Anforderungen angemessen sind.

4.3 Berechnung von Maschinenelementen: hier wird die Richtigkeit und Vollständigkeit der Berechnung aller eingesetzten Norm- und Fertigelemente beurteilt, soweit es die Belastung notwendig macht.

4.4 Festigkeitsnachweise: hier wird die Richtigkeit und Vollständigkeit der Berechnung aller selbstgestalteten Elemente und Bauteile, wie Schweißnähte, Wellen etc. beurteilt, soweit es die Belastung notwendig macht.

5

Gesamtnote:

die Gesamtnote wird gebildet, indem die Summe aus Wertzahl mal Note durch die Summe der Wertzahlen geteilt wird.

Gesamtnote:

250

Anhang

Tab. A.2 Bewertungsschema einer konstruktiven Hausarbeit (Kopiervorlage)

Beurteilungskriterien:

Einzelnote:

Bewertung: Wertzahl ∙ Einzelnote

X1 =

X1 ∙ Note

hier wird die Ausführung der Zeichnung beurteilt, dabei werden folgende Krite- X2 = rien herangezogen:

X2 ∙ Note

1

Konstruktionssystematik / Lösungskonzept:

2

Ausführung der Zeichnung:

– Übersichtlichkeit – Vollständigkeit – Präzision – Richtigkeit der Darstellung. folgende Normangaben, deren Richtigkeit und Vollständigkeit:

X3 =

X3 ∙ Note

X4 =

X4 ∙ Note

X5 =

X5 ∙ Note

X6 =

X6 ∙ Note

– Einhaltung der Linienstärken – Maße und Passmaße – Form- und Lagetoleranzen – Oberflächenkennzeichen - Schnitt- und Einzelheitangaben – Schweißangaben – sonstige Angaben. 3

Gestaltung:

3.1 Funktionsbezogen:

3.2 Fertigungsbezogen:

3.3 Festigkeitsbezogen:

Anhang

251

Tab. A.2 Fortsetzung 4

Berechnung:

4.1 Ausführung und Übersichtlichkeit: X7 =

X7 ∙ Note

X8 =

X8 ∙ Note

X9 =

X9 ∙ Note

X10 =

X10 ∙ Note

4.2 überschlägige Entwurfsberechnung:

4.3 Berechnung von Maschinenelementen:

4.4 Festigkeitsnachweise:

5

Gesamtnote:

die Gesamtnote wird gebildet, indem die Summe aus Wertzahl mal Note durch die Summe der Wertzahlen geteilt wird.

Gesamtnote:

252

Anhang

Tab. A.3 Anforderungsliste F = Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

1

einverstanden:

Blatt:1 von

Anhang

253

Tab. A.4 Stückliste 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1

Erstellt durch

Sach-/Zeichnungsnummer

Titel

Dokumentart

Änd.

Ausgabedatum

Spr.

Blatt

254

Anhang

Tab. A.5 Nutzwertanalyse, einfache Ausführung

Blatt: 1

Nutzwertanalyse

von: Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4:

Variante A

Variante B F = Funktion 2-fach W = Wertzahl

01

Punktzahl Pges

Punktzahl Pges

F

K

W = Wertzahl

K

F = Funktion 2-fach

W=K+F

K = 1 Kosten W=K+F

K = Kosten 1-fach

F

Einzelfunktionen

0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut

Anhang

255

Tab. A.6 Nutzwertanalyse, differenzierte Ausführung

Blatt: 1

Nutzwertanalyse

von: Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4: 0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut Die Bewertungskriterien werden der Anforderungsliste entnommen. Bei Bedarf werden Gewichtungsfaktoren (g) vergeben, wenn die Kriterien nicht gleichwertig sind. Projekt: V arianten Nr.

Bewertungskriterien

A g

P

B P∙g

P

C P∙g

P

1

Punktzahl Pges Rangfolge

Entscheidung / Bemerkungen:

Datum: Bearbeiter:

P∙g

Stichwortverzeichnis

A Abmessungen Lagergehäuse, 137, 196 Nabenabmessungen von Zahnrädern, 196 Schraubenverbindung, 115 Zahnradabmessungen, 168, 172, 197 Achsen/Wellen: Richtdurchmesser Achse, 134 Welle, 169, 195 Welle mit überschlägigem Festigkeitsnachweis, 204

D Durchbiegung Durchbiegung einer Getriebewelle, 181 Tragfähigkeit eines E-Motor-Antriebszapfens, 188

F Festigkeitsnachweis/Sicherheitsnachweis: Achsen und Wellen alternativer verkürzter Festigkeitsnachweis, 204 dynamisch: Stelle Vollwelle, 93 statisch/dynamisch: Stelle Freistich, 182 statisch/dynamisch: Stelle Passfeder, 176, 199 statisch/dynamisch: Stelle Querbohrung, 27 statisch/dynamisch: Übergang Vierkant – Zylinder, 94 statisch: Druckzapfen, 71 statisch: Stelle Querbohrung, 70

Festigkeitsnachweis/Sicherheitsnachweis: allgemein dynamischer Nachweis: Schwenkhebel, 229 Gewindespindel, siehe Gewindespindel Konsolstab mit Biege- und Zugbelastung, 139 statisch/dynamisch: Führungsstück, 121 statischer Nachweis: Winkelhebel, 41 Stütze mit Biegebelastung in zwei Ebenen, Biegedruckrand, 106 Stütze mit maximaler Biegebelastung im Biegezugrand, 107 Flächenpressung bogenförmige Auflagefläche, 36 Bolzen, 39, 129 Druckstück mit Werkstück, 36 Führung mit Kippmomenten, 121 kugelförmiger Druckzapfen, 32, 36 Querstift bei Übertragung von Drehmomenten, 31 Schraubstockbacke mit zylindrischem Werkstück, 65, 66 Vierkant für eine Handkurbel, 99

G Gewindespindel Entwurfsberechnung, 24, 85 Festigkeitsnachweis, 25, 67, 86 Knickung, 68 Nachprüfung Flanschmutter, 26 Selbsthemmung, 88 Spannkraft, 64 Wirkungsgrad, 27, 88 257

258 K Kerbwirkung Freistich, 182, 185 Passfedernut, 178, 203 Querbohrung, 27 Übergangsstelle von Vierkant auf Rund, 97 Knickung Gewindespindel, 68 Schwenkhebel nach Richtlinien des allgemeinen Maschinenbaus, 223 T-Profil nach Richtlinien des allgemeinen Maschinenbaus, 141

L Lagerkräfte/Auflagerberechnung Getriebezwischenwelle, 174 Gewindespindel, 89 Vorgelegewelle, 198

M Maschinenelemente Bolzen, 39, 127, 220 Feder (Schraubendruckfeder), 49 Gewindespindel, siehe Gewindespindel Passfeder, 180, 187, 205 Querstiftverbindung, 30 Schraube: Auslegung und Berechnung vorgespannter Schrauben, 115, 232 Schraube: Schraubenkraft bei Konsolanschluss, 111 Schraube: Schraubenkraft bei momentbelastetem Anschluss, 113, 232 Stift, 30 Wälzlager, 89, 135, 175, 199

Stichwortverzeichnis S Schweißnaht: Bauteile Biege- und Zugbelastung, 45, 105, 139 Biegebelastung in zwei Ebenen, 46 Wandstärke einer geschweißten Tragrolle, 136 Schweißnaht: HV-Naht/DHV-Naht Biege- und Schubbelastung, 38 Biege-, Druck-, Schub- und Torsionsbelastung, 238 Biege-, Zug- und Schubbelastung, 109, 237 Druckbelastung, 207 Zug- und Schubbelastung, 105, 143 Schweißnaht: Kehlnaht Auswahl der Nahtstärke, 43, 46, 110, 138, 225, 240, 242 Biege- und Schubbelastung, 226, 227 Druck-, Biege-, Schub- und Torsionsbelastung, 237, 240, 242 Druckbelastung, 138 Schubbelastung, 111 Zug-, Biege- und Schubbelastung, 43

Z Zahnradberechnung Auslegung zweistufiges Getriebe, 164 Gesamtwirkungsgrad: Aufteilung auf zwei Stufen, 172 Getriebeplan, 164 Modul, 165 Nabenabmessungen, 196 Wirkungsgrad, 172 Zähnezahl, 165 Zahnkräfte: Einfluss der Ritzelstellung, 193 Zahnkräfte: Ermittlung, 174, 198 Zahnradabmessungen, 169, 171, 197

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