Relativistische Physik (Klassische Theorie) [1 ed.]

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Inhaltsverzeichnis

Wichtigste Symbole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

14

Physikalische Einführung

24

Teil A Mathematische Grundlagen

Kapitell. Die geometrischen Objekte im n-dimensionalen Raum § § § §

1. 2. 3. 4. 5.

§ 6.

§ 7. § 8. § 9. § 10. § 11. § 12. § 13. § 14. § 15. § 16. § 17. § 18. § 19. § 20. § 21.

Der n-dimensionale Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Die geometrischen Objekte Die tensoriellen Basisvektoren, der metrische Tensor und die Tetraden . . . . . . . . . . .. Die spinoriellen Basisvektoren, der metrische Spinor, der metrische Spintensor und der metrische Bispintensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Veranschaulichung der durch Koordinatentransformationen induzierten Transformationen der geometrischen Objekte Das kovariante Differential und die infinitesimale Übertragung geometrischer Objekte , .. '" . . . .. . . .. Systematik der Tensor-Übertragungen Systematik der Spinor-Übertragungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Systematik der Bispinor-Übertragungen Der Krümmungstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Der Krümmungs-Spintensor Der Krümmungs-Bispintensor Echte Tensoren und Pseudotensoren, Levi-Civita-Symbol, Levi-Civitascher Pseudotensor, Dualtensoren, Volumelement und Formeln zur Fundamentaldeterminante .. , Tensordichten Die Integralsätze Die verallgemeinerte Diracsche Deltafunktion (Deltatensor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Veranschaulichung der Parallelität von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Spezielle Koordinatensysteme Ein Satz über die aus dem metrischen Tensor und dessen beiden ersten Ableitungen konstruierbaren Tensoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Transformation von Matrizen auf Diagonalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Gruppentheoretische Hilfsmittel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

33 36 52 61 66 69 73 87 100 103 112 119 120 132 138 150 153 167 178 179 185

Kapitel11. Der allgemeine Apparat der Feldtheorie und das Noether-Theorem über die Beziehung der 1nvarianz zur Erhaltung 1. Infinitesimale Transformationen und die verschiedenen Arten von Variationen 229 2. Die Integralvariation, das Hamiltonsche Wirkungsprinzip und der LagrangeFormalismus 236

10

InhaUsverzeichnis

§ 3. § 4. § 5.

§ 6. § 7.

Untersuchung zur Konstruktion eines feldtheoretischen Hamilton-Formalismus samt kanonischer Transformation " Das Noether-Theorem Die Zerlegung des Gesamtfeldes in metrisches Feld und nichtmetrisches Feld. . . . . . .. Kovariante Form der Feldgleichungen des nichtmetrischen Feldes unter Benutzung der Riemannschen kovarianten Ableitung Gruppentheoretische Untersuchung der geometrischen Objekte

244 249 253 259 264

Teil B Vierdimensionale physikalische Theorie Kapitel 111. Tensoren, Spinoren und Bispinoren in der Raum-Zeit § 1. § 2. § 3.

§ 4. § 5. ~

6. § 7. § 8. § 9. § 10.

§11. § 12.

Das Raum-Zeit-Kontinuum Der infinitesimale Lichtkegel Der Begriff des räumlichen Bezugssystems, die Definition des räumlichen Abstandes sowie des zeitlichen Intervalls, der Gleichzeitigkeitsbegriff im Infinitesimalen und die Signatur der Raum-Zeit , Zeitorthogonale Koordinaten und Gaußsehe Koordinaten Anzahl der unabhängigen Komponenten der Tensoren, Spinoren und Bispinoren in der Raum-Zeit Die metrischen Spintensoren (verallgemeinerte Pauli-Matrizen) in der Raum-Zeit Die metrischen Bispintensoren (verallgemeinerte Dirac-Matrizen) in der Raum-Zeit .. Gegenseitige Abbildungsbeziehungen zwischen Spinoren und Tensoren in der RaumZeit Analyse der tensoriellen und spinoriellen Krümmungsbeziehungen in der Raum-Zeit Untersuchung zum Transformationsgesetz der Spinoren und Bispinoren in der RaumZeit bei beliebigen Koordinatentransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Physikalische Geometrie der Raum-Zeit Die verallgemeinerte Diracsche Deltafunktion (Deltatensor) in der Raum-Zeit

271 275

276 287 291 293 301 320 322 332 339 365

Kapitel IV. Die klassischen Grundgesetze der Physik in der Raum-Zeit § 1. ~

§ § § § §

2.

3. 4. 5. 6. 7. § 8. § 9. § 10. § 11. § 12. § 13.

Das Wesen der Einsteinsehen Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Eigenzeit, Vierergeschwindigkeit, Viererbeschleunigung und metrischer Projektionstensor Die Einsteinsehe Theorie der Gravitation Die Maxwellsehe Theorie des Elektromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Mechanik der Kontinua Thermodynamik........................................................... Newtonsehe und Einsteinsehe Punktmechanik Physikalische Aufspaltung der Einsteinsehen Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . .. Klein-Gordon-Gleichung Weyl-Gleichung Dirac-Gleichung Nichtlineare Heisenberg-Gleichung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Transformationsverhalten spinorieller Theorien

367 372 377 386 404 428 448 454 472 477 479 484 486

Inhaltsverzeichnis

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Kapitel V. Die Anwendung des Hamilton-Lagrange-Apparates und des Noether-Theorems auf die tensoriellen. Bewegungs- und Feldgleichungen der Physik § 1. § 2. § 3. § 4.

5. § 6. § 7. § 8.

Herleitung der Einsteinsehen Feldgleichungen aus dem Hamilton-Lagrange-Apparat Einsteinsehe Gravitationstheorie und Noether-Theorem Identität des symmetrischen Energietensors mit dem Belinfanteschen Energietensor Anwendung auf ein aus Gravitationsfeld. Maxwell-Feld und Restfeld bestehendes System Anwendung auf ein aus Gravitationsfeld, Maxwell-Feld und Klein-Gordon-Feld bestehendes System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Anwendung auf die nichtrelativistische Punktmechanik Anwendung auf die relativistische Punktmechanik Problematik der Erhaltung von Energie, Impuls, Drehimpuls und Schwerpunkt in der allgemeinen Relativitätstheorie

491 502 511 512 515 519 526 538

Kapitel VI. Über das Noether-Theorem bei spinoriellen Feldtheorien § 1. Allgemeine Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. § 2. Anwendung auf ein aus Gravitationsfeld, Maxwell-Feld und Spinorfeld bestehendes System § 3. Anwendung auf ein aus Gravitationsfeld und Weyl-Feld bestehendes System § 4. Anwendung auf ein aus Gravitationsfeld, Dirac-Feld und Maxwell-Feld bestehendes System ' § 5. Anwendung auf ein aus Gravitationsfeld, Helsenberg-Feld und Maxwell-Feld bestehendes System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

549 563 573 574 576

Kapitel V11. Speziell-relativistische Physik § 1. § 2.

Einführung Einige experimentelle Fakten zur Relativitätstheorie im Minkowski-Raum § 3. Die Lorentz-Transformationen § 4. Kinematische Konsequenzen der eigentlichen Lorentz-Transformation § 5. Speziell-relativistische Maxwellsehe Theorie des Elektromagnetismus § 6. Speziell-relativistische Kontinuums- und Punktmechanik § 7. Speziell-relativistische Thermodynamik § 8. Darstellungstheorie der Lorentz-Gruppe und Clifford-Algebra §. 9. Bispinor-Transformation bei endlichen eigentlichen Lorentz-Transformationen § 10. Transformation der geometrischen Objekte bei uneigentlichen Loreritz-Transformationen § 11. Speziell-relativistische Behandlung des Noether-Theorems und die Erhaltungssätze . § 12. Stoß relativistischer Teilchen ................•............................... § 13. Zum Problem des elektromagnetischen Energietensors in Medien § 14. Die Diracsehe Deltafunktion und die Flächen-Deltafunktion in der speziell-relativistischen Physik sowie einige Fakten aus der Fourier-Entwicklung § 15. Das elektromagnetische Feld bewegter elektrischer Ladungen im Vakuum

580 583 594 616 626 648 653 657 676 678 687 699 706 716 731

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InhaUsverzeichnis

§ 16. Das elektromagnetische Feld ruhender Ladungen in einem vorbeiströmenden Medium § 17. Die Tscherenkow-Strahlung § 18. Die Dirac-Lorentzsche Bewegungsgleichung eines elektrisch geladenen Teilchens § 19. Lineare Bewegung eines geladenen Teilchens § 20. Zirkulare Bewegung eines geladenen Teilchens § 21. Theorie des Betatrons § 22. Stabile Bewegung einer strahlenden Ladung im Betatronfeld

754 762 767 772 778 782 790

Kapitel VIII. Strenge Lösungen der allgemein-relativistischen Feldgleichungen und deren physikalische Konsequenzen Das metrische und elektrische Feld einer elektrisch geladenen Punktmasse im Vakuum § 2. Die Bewegung einer Probemasse im äußeren Schwarzschild-Feld § 3. Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem metrischen Feld im Vakuum § 4. Die Ablenkung elektromagnetischer Wellen im äußeren Schwarzschild-Feld , § 5. Das Verhalten der Frequenz elektromagnetischer Wellen im Schwarzschild-Feld § 6. Längen- und Zeitänderungen im Schwarzschild-Feld § 7. Das Verhalten der Eigenwerte der Klein-Gordon-Gleichung und der Dirac-Gleichung im Schwarzschild-Feld § 8. Die Einstein-Gleichungen und Maxwell-Gleichungen für ein zylindersymmetrisches statisches Feld § 9. Das metrische und magnetische Feld eines magnetischen Dipols . . . . . . . . . . . . . . . . .. § 10. Das Problem des metrischen Feldes im Innern einer Massenkugel " §11. Kosmologische Modelle § 12. Gravitationswellen § 13. Entscheidung für den Einsteinsehen Energiekomplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.

795 807 814 816 820 825 827 832 837 844 847 869 874

Kapitel IX. Näherungsbehandlung der allgemein-relativistischen Feldgleichungen und ausgewähUe Probleme 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Die bekanntesten Näherungsverfahren zur Lösung der Einstein-Gleichungen Näherungsverfahren zur Lösung der Maxwell-Gleichungen Einstein-Maxwell-Theorie in 1. Näherung der Fast-Motion-Approximation Bemerkung zur gravitativen Selbstkraft und Strahlungsleistung einer Punktmasse in 1. Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Newtonsehe Gravitationstheorie als nichtrelativistischer Spezialfall der 1. Näherung Theorie der Gravitationswellen in 1. Näherung Der Einsteinsehe Energiekomplex in 1. Näherung Das Zwillingsproblem

879 884 885 889 890 892 895 897

Teil C Einheitliche Feldtheorie Kapitel X. Fünfdimensionale projektive Feldtheorie § 1. § 2. § 3.

Das Programm einer einheitlichen Feldtheorie der Materie Invarianzeigenschaften der Einstein-Maxwell-Theorie Theorie der Projektoren

903 908 913

I nkaltsverzeichnis § 4.

§ 5. § 6. § 7. § 8. § 9. § 10. § 11. § 12. § 13. § 14. § 15.

Projektionsformalismus Berechnung der 5-dimensionalen Mfinitäten Zwei wichtige Sätze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Projektionen von Krümmungsgrößen Projektion der Gleichung der Geodäten und Geradesten Feldgleichungen und Erhaltungssätze Hamiltonsches Wirkungsprinzip im 5-Dimensionalen Physikalische Interpretation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Ideales fluides Medium Feld einer elektrisch geladenen Punktmasse im Vakuum Isotropes und homogenes kosmologisches Modell. Projektive Feldtheorie in 1. Näherung der Fast-Motion-Approximation

13 920 924 926 928 931 932 935 938 943 947 954 957

Lehrbücher, Monographien, Sammelbände, Tagungsberichte und Allgemeines ..... 959 Namen- und Sachverzeichnis

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