Quasi-projective moduli for polarized manifolds [1 ed.] 9783540592556, 3540592555

This book discusses two subjects of quite different nature: Construction methods for quotients of quasi-projective schem

153 3 4MB

English Pages 326 Year 1995

Recommend Papers

Computers, Rigidity, and Moduli: The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space 9780691222462

This book is the first to present a new area of mathematical research that combines topology, geometry, and logic. Shmue

119 32 2MB Read more

Manifolds and Differential Forms

Preface These are the lecture notes for Math 3210 (formerly named Math 321), Manifolds and Differential Forms, as taught

161 23 3MB Read more

Moduli spaces and arithmetic dynamics 9780821875827, 9780821885024

132 29 2MB Read more

Moduli of Families of Curves for Conformal and Quasiconformal Mappings [1 ed.] 3540438467, 9783540438465

The monograph is concerned with the modulus of families of curves on Riemann surfaces and its applications to extremal p

364 44 2MB Read more

Circularly Polarized Antenna Technology 9783110562804, 9783110561180

The book presents basic and advanced concepts of circularly polarized antennas, including design procedure and recent ap

130 92 21MB Read more

Manifolds of nonpositive curvature 081763181X

382 18 2MB Read more

Introduction to Differentiable Manifolds 9780486471723

The first book to treat manifold theory at an introductory level, this text surveys basic concepts in the modern approac

117 4 14MB Read more

Polarized Families, Polarized Parties: Contesting Values and Economics in American Politics 9780812295191

Polarized Families, Polarized Parties demonstrates that differing regional ideals of family have shaped party policy and

113 63 3MB Read more

Circularly Polarized Antenna Technology 9783110562804, 9783110561180

The book presents basic and advanced concepts of circularly polarized antennas, including design procedure and recent ap

143 59 25MB Read more

Geometry of Moduli Spaces and Representation Theory 9781470435745

101 1 Read more

Quasi-projective moduli for polarized manifolds [1 ed.]
9783540592556, 3540592555

Author / Uploaded
Eckart Viehweg

Similar Topics
Mathematics

0 0 0
Like this paper and download? You can publish your own PDF file online for free in a few minutes! Sign Up

File loading please wait...

Citation preview

! " $%

&' () * ++ ,.. ./ 0. 0 1 / 2./ 3&45 0/+. &6 4 7 % 5 8

! "

9 6 : % 4$ ;

% - 6$ J Æ -

%

A % P Æ $ 4" .$0! : " " 6 : % P %* , :

Æ

* ´ µ , P * ´ µ ,

% " $ & % : - 9 .$ : : .$ , % :-

+, ) $

B 6 * ´ µ ,

* , '

& % * , " K F : % 6 " " 6

% : $ 7 " -

K % 6' * 6' " : % ,$ 9 % " K * 0 % L # L0

/

/

'0

<

'0

$ B >0 P >0 % 66" 0$ 0, % , L0 # L > P >0 Æ >0 $ 9 : " ' >0 ' 6 * : * ,$ :

& : % A % F :

: " 6" $ D % " P * , * , % ) * , P Q P /

P

P J

6

G G G "

J

J

@ P

J

P J

6

" P M M J

- M

G " $ P P *M M( M( M( / /, M P / : : P / ; $ $ @*P , P - P P -( 0 - : : P ; U ; $ B *J , P : " % % " 6 " : % $ 7 6 P : " P / $ $ R6"> - *J , : K6 Æ 6 : / % F K *M M( / /,$ B & J : 6 66 P : " 6 " : - P @*P ,$ 2 6 % : ) : 9* : * ,, P $ B J : ¼

¼

¼

-

+, )'' P : * , *P , P @*P ,$ 2 6 6 - % %

% " 6

"

$ $

P

Æ*

, $

+, )'

P * , : 6 : % % : % A

P * 6 ", 6 6> % >$ 9 6 P * , 6 6> % > : % " : *P , / % *P , / *

/ 6 ",$

$ 3:

.$

P : % " 0$/ 0, 6 K6 - % W J P % P 66 % % : K>"6 : K6 $ 266" 0$/ 0, P : 6> $ " 66

0 3:

0$/ , "$

,

( 5 % 3: A : P :

) %

*P , P /$ 7 Æ ., % A

: P ) $ J : J ) % , % , : 6 P$ J (> : * ,6 J $ D % " &0 : 6 J 6 P0 : T P / $ B (> *& & , P * ,6 %

&

(>

/

# & P

*

*M M( / /,

: @*P , / : @*P , P /

*/ /,

: @*P , 0 /

$ $ : - 0 / $ $ : - P / 0 - : : P ; U ; $ $ : - /

& 6 " 6 P % P % 6 : (> & $ 2 * ,6 P (> : % " : *P , % *P , 6 $ &" / (> : % " : *P ,

% *P , $ $ . : : 0$/$

#

9 ) 6: : $ / :" ? @ 6 6 % 66 : K6 % / ( : %6 $ J 9 P .!

&'

0 9 !$ . P *,( % (" 0$00

F : E 5 : " %$ 4" !$! 5 % % % 6 : 6 : % !$+$

; ()' $ 3: 6 % !$ . % 6 :

% " !$ 0 % ? @ % !$ !$ % : :% : F6 ?D L"@ % ?D &"@ $ $ 6 , % , 9 $.. 6 : 6 6 *) , / % ) $

.$ 2 % % : !$ 0 N : !$ ! E % 66 " : 6 6 % : '

* , 6 !$ ! ) % : : -

* ,$

0$ : " % : % % 6

: : 66 " : 6 6 % : !$ . ) %, 5 6' : , & :

. * ¼ 6 *&6 * ,, ' $ 9 , % :" % % $ /$ J = % 7* = , :$ & % : 6 = < P ] $ & ) : ? - , 6 : Æ - , = P Æ ?$ 3: L 6 : = *L , : ) : ?$ & ? 66 ?* *L ,, P Æ *L , 6 $ 7 Æ 6$ 6 L = 6

Æ

Æ

Æ

&',

+ 4 #

5 *L , £ *L , P Æ£?£ *L , P Æ£4 *L , P 4 *Æ *L ,,

L Æ 6 % % 6 Æ ¼ - Æ *L , L

3 ) P Æ ¼ Æ ?3 ) ½

½

9 ' " : ? 6 6 Æ ¼ E " % % %

Æ ¼ P Æ Æ ½ ) $ & Æ - , = 6 : $

().

L 3

J L

! 7&E

* , / ¾

"!¡" ,

S +

. / + A *. ,

6 7"G

*,

* ,

A +

"!¡"

, * ,

* -

S ½

"! ¡" ¾

S ½

,

0 4" !$0 : , : 6 : I ¼ " % % !$.$

1 )2

2 F6 % % % F % : % % : : " 6 % % $ 7 % % % % : 6% % : % : ' $ ; % %% % ' : % 6 : 6 :" % $ % % % % %% : 6 % 6 $ 3 % % % % : 6A 6 % % : % : % % % % % : % " : $ D " % ) % 66 :

% 6 6:$ 5 F % ) : % % F % : & $0 ) % $ 3 & =$ F % % 6" K F : 6 : %A $ 9 :" % , !$ : % : : " 6A % % % , !$ + : " 6A$ 9 " : % : F : % L 6 ! " F : 6% % 6 6 % % " % % 6 % ) %$ D % 6 6 % : % : : % %

" 6A % $ 3 6 F : ℄ E6' % R % R ¼ : % : $ 2 " 66 % : % F : % $ ℄ 9 % R % R ¼ 6' : : : : % F * +$0,$ 3 & +$ 66 " % : $

1

&(/

, 5

% !

D % % % % ) % "

% ) % : A $ ?#

3 % )% % % : % :% $ 9 % ) : : $ ; % 3

/ &

"

: P

Æ * ,

-

4

Æ

Æ #

-

#

Æ * , # Æ * , P *

Æ * ,

(

0 9 6 Æ # ) 6 % +$ / : % 6 : $ 9 % : E :

" E Æ * , ¼¼ $ 9 %' : E ( % E 6 % ) 6 4 - ( $ 9 E : : " 6 % " ( $ 9 : Æ * , P Æ * , Æ * , % 6

/

4 4 -

( (

E * +$= .,,$ B Æ * , P *4 4 , *O, O % % ( ( $ 3 6 O 6 % % $ D ( H E $ J ) : - - ( ( (

P O P *4 4 ,*Æ * ,, H $ 9 6 - H % * , 6 $ 3

6 Æ # % +$ ., 6 L P 4 * * ,, 6 ( $ 4" : ( ( % L : % - - ( ( ( $

B 6 $ L E : * , " : E Æ * , % +$= , % E : " E

) ) 4" +$ , 6 * , P ) M - : 6 % % " 4 4 % Æ 6-P

' ;! % 5

&,+

6 * , P *M M , * ¼ ) ¼ , P *M M , * ¼ ¼ , ¼

9 % %%

3¼ - ¼

¼

¼

¼ B ¼ ¼

E % 6% E ¼ $ & ¼ E : ¼ " E

¼ P **M M , Æ 6 , *3¼ * ¼ ,,

, 66 % 6 - ¼ ¼ % ¼ H L ( ¼ Æ :" 6 * ¼ , 6 % % 6 * ,$ 9 % ( ¼ ( ¼ ( ¼ 6 0 : % 6' -0 : % T : $ & E P $ 9 : % % 6 ) % 6% ¼ !

! # . ?+*@ D (' C!< :2 5 ) ! 0 . ?+@ < 0 H (( C

G< B2 ! ! % . ?,@ '*D', ( C

G< B2 ! 7 5 . ?,*@ D(& (* C

G< B2 ! C 2 1 #2 5 < ,< 5 ! $! . ?,+@ '*D', (+ C

G< B2 $> ! B! :" 4 ?/@ &'D &*, (, C

G< B2 $! .! J ! .! ! ?(@ ( C

G< B2 ;! ! ! $ / C

G< B < 0 #2 ! ! # ?,,@ &D'', )!< 4 .

< )2 % GA! $ ( & )< .2 $ ! CF #

?,'@ &'D'/' ' )< : .!< :2 .!6 #2 5 5 +(< $ $! . ?+@ 'D'/ ( .!< 2 $ 7 5 B . ?+&@ /&+D/++ .!< .!< :2 ! 7 5 B . ?*(@ **,D*,( * .M7< 2 9 !Æ

- ! #7 5 0 3 . ?*@ # +(D&',< ## '&'D'*+< ### /*D(, ? 2 . J 3#7@ + .< 2 % - #2 5 4 ,< $ $! . ?,+@ &*D'' , .< 2 - #2 $ #%.< C /< . B< < ?@ &'D&(, .!< :2 4 ?*@ 2 .!< : 1< B2 8 . ?' 1 @ ?,&@ < 0 H */ .!< :2 ) ! ! ! 5 . ! ?**@ $ J $< $ < 0 B * .!< :2 5 ?+/@ =9 J $< =9 *& .!< :2 > ?0 .< #@ )68 . ?++@ 'D/ *' 0< . < 3 32 . # ?*,@ &/D&,

'(

3

*( 0< $ 82 #! ! #13 ) ! 0 ?+,@ # 1! 3 < < <

0 H * $>>M< # # M < # 32 5

! ' . J 3 #7 ?+@ (+D,, ** $< 2 .! - ) ! 0 . ?++@ < 0 H *+ 3< .2 % ' #2 4GG 5 GA! 5 +< >" 0" # $! < 5 3> ?,/@ &+'D'/ *, 3< 2 5 6 1! B! 3 .

?,+@ D * < 2 ! !2 ! # ?+'@ &D' +/ < % 2 ;! . 5 ?*'@ ,D( + < % 2 ;! ! ! ! 5 . ?+&@ D* +& !< H 2 5 " .! 5 6#! 1! ?'@ ',+D(/ +' < B2 = ! 5 . J ! ?,,@ &+D&,' +( < 2 = ! ! #7 5 0! 3< . ?+&@ &//D&* ?8 @ + !< C2 = Æ ! 5 . ?&@ (D*' +* < 82 B! 3 5 . ?,&@ D, ++ < 82 C

- #2 5 5 < 5 ! $! . ?,'@ '&D'' ##

#2 % - 5 5 . < $ . ?,'@ *+D, +, < 82 # ?,@ *'D**+ ## # ?/@ D&&' ### # ?/@ &D(' + < 82 ;!> A! A! . 5 ?@ &+D'( ,/ < 82 $ #2 $ N5# . %N 5 5 < 0 ,< % . ?&@ $ '< (D'

" 4

&< &/< &'

&< &/< &'

O

O

'< &+'< '/*

(< &< &'

(< &< &*

< *< +< &,

*

+ +

,

,

,< &

,< &&< &*

&'

&

℄

&,

℄ ℄

℄

℄

&< &(

℄

"

&< &< &+* (

&< &,

(

&&< &&+

"

&&+

O ℄

O ℄

&+(< &+< '/< '/

&*

< &/< &/< &< &+*

"!

&< &/< &&+< &,

"!"

&/

&&+< &',

"!"

&',

'

(

* *" ¼

*

(&

*" ¼

*"

℄

$ ?

7

(& (' (+< /

@

,+

&&

$

$

&'/

&'/

3

&'/

$

5!

? @ 5!

&'& &'& &'&

'*

4 0

!

P

Æ2

?% @

,&

'< *

& 7

'< *

"? @

,(

?"' @

,(

(

,'< ,,

/

( 2

&

(

? @

'

? @((

? @

'

?@(

? @

'

2

'

?# @

*

'

)?# @

+

?@

'

*Æ

'

? @ Q ℄

,< ,+ , & &

#

(

*

&,

)

(

(

?+ , @

(

℄

(

!?+ @

(

? @

(

!? @

(

(

, ?- @

*

,

,

O O

&//

(

.? @

&

&''

&''

< */

&'(< &'

℄

? @

P 4? @

1 ℄ Q

? @

2 ! 2 " 2 ? @

'/< '*

*/

"!"

0 ℄

&('

*+

0℄?+ , @

&((

++

!0 ℄ ?+ @

&((

++

!0 ℄ ? @

++

P

+,

Æ 2

6

+,

Æ ? @

&,/

?#@

+,

? @

&,'

+,

? @

'/

?$

@7

&(( &+, &,/

+

5Æ < 5 ! D %$< & D :$< & D < &* D 9 < & 5 ! D

7 < & < '/& D 7 ! !

A! < &* D 7 < & < '/& 5 < &+ D < &,/ D

A! < & D G < &+ 5 < '* D C

G< '* D < +' D < +'< *< **< &< &*+ D S< +' D ?%$@< &* D ?:$@< &&/ D 7<

< &< & D < /< &* < +& < ' % %$< , % :$< ,

% - D < / D -< / % - < ' % - D ! < ' % ! < (< ( D ! < ! 7 < - 9< D C6 < * :! 7< ' : D ! < +' : D ! !

< *, :! < ,+ 8 - D < &( D < /( 8A! < &+,< &,/ 8! $ G < , 89! < &' 89 A!< ( D Æ < ,' D - < /( 89 A!< ' D Æ < ,' 89 A! - !< /& 89 D < (+< (, D 4< (/

',

#9

1 > ?@< 1! D < +, 1! D A! < ' 4

- < ' 4 ! < ,( 4 ! A!< /& 4 < '/ D < '/ 4! D

! < ,' D ! < ,' D 7 < ,+ D ! < ,& 4! < ++ D < +, D < &// ! ! < &/( D < +,

! D /

< (( D ! 7 ¼℄ ?@< / D 7 < (+ D ! * < (& D ! * < (& D ! < (

< ,< &

D /

< (* D ! 7 ¼℄ ?@< / D 7 < (, D ! * < (& D ! * < (& D ! < (& #6 > !< & #9 ! < &(/ #9 < &( # < # D 0 !

" < ( D 0 < ' D < +

D A!< * D !

" ?TN@< '< + D ! ! 7 < &/ D < ' # 7 < * )7 D ! < , D

< ,< ,*

?%$@< &/&

?:$@< &/' ! < &, )

< ' D < + D ! < &+ D !

" ?TN@< + D < + D < **< *+ D < ! < *

< *' < ' . < & . < / .! ! D !< && D < && D !

7< &* D

< &&< & D < &&< & D < && D !! ! < + D < &* D ! - !< && .! ! D < && D - < &&+ D

7 4 < & D

7 4 9 , < & D

7 4 < + D

7 < +< &'

#9 D 7 4 < &, D 7 4 < + D 7 < ,< &' D 7

< ,< &' D 7 < * ! ! A! < * D ! < &/< &' .! D 7 4 < &, D 7 < .! D < A!< &/ D 9 < &< &,< &+*

%$< &+< &

:$< && ! - < &( ! .! < & D -< A!< &/+ .! D ' ! < (< & D < (< &< &&+ D - < &&+ D % H! < & D

7 < &/ < &&( D D ! !< D 7 ! !

A! < && D 7

< & ! ! A! < & D !< '< &+'< '/* D ! < &+< '/ D ! < &< &/ .6 < . D < +, D %. ! < ( D 4< ( D < +/ D !-< &,+ .

'

D 9 < '* .! D .! < & 0 D < *, 0 < ' 0! A! < * = !!< * =< +, $ F! < (* $ F! < '/ $ D < ! < +< / > < D <

7< ! < +< ,< /< > < $ 7< '< D ! < &+ D ! < &* $ < ,< ,,< ,< &< &* D ! 7 ! ! < +, ! < ++ D ! 7 < +,< &*( D 7< & D ! 7 < +< / D 1!>C< +( < '/* $ ! D U < /' $ - ! < ,& $> ! < ' ;! ! D < + D 9 < &( D < ,/ D < + ;! A!

'&/

#9

D < &, D 9 < &, D < &,/ 3 < ,' 3 < ,& 3! D < +/ D !< +/ 9 < * D < + 9 < + 3 ! 7 < (

< & D A!> < ' D 7 A! < ' < '& D < &+' ! < ,( !< &+' D

< D < */ ! < +, ! D 4< < ( D < &(/ D < &(+< &(, D < &(/ D < ( D ! < ( D < &+' D < &(/ ! < ( D !< *< +< &(* D < *& D S < ,< D ! < *'< &( D !< */< &( < '< ( D .!< *< & D ! < & D !

< '/ 7< +, D -< &/(

!< &+& ! < &+( ! D ! A! < &,' ! < */ D < *( D ! < *( < */ D < *( D < ( J < &< '' J < D < &, < *< +/< *(< &/ D < *, D 4!3 < *, D C < *+ D C

G< *+ D < *+< *,< +/< *(< &((< &/ D " < '&< ' < & D ?%$@< &* D ?:$@< &&/ D 7<

< &< & D < /< &* D ?%$@< &* D ?:$@< && D 7<

< &< & D < /< &* < &