Poursuite du point de puissance maximum (MPPT) pour un système solaire (PV)

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République Algérienne Démocratique et Populaire Mi ist e de l’E seig e e t Sup ieu e et de la Reche che Scie tifi ue Université des Sciences et de la Technologie HOUARI BOUMEDIENE

Faculté de Physique

Domaine Sciences de la Matière

3ème année Licence de Physique

Poursuite du Point de Puissance Maximum (MPPT) pour un système solaire (Théorie et Programmation)

Proposé par :

Réalisé par :

Amar LAIB

Mourad MEZAGUER Abderrahmane Walid AISSANI

Promotion 2014/2015

Résumé : Cette étude porte sur les méthodes de poursuite du point de puissance maximum pour un panneau photovoltaïque. Nous avons traité les cinq méthodes les plus souvent rencontrés dans la littérature, à savoir, la méthode de perturbation et o servatio P&O , la éthode de l’i cré e tatio de la conductance (INC), la méthode à base de logique floue (FL), la méthode du facteur de circuit ouvert (FCO) et la méthode du facteur de court-circuit (FCC). L’étude se divise en deux parties unifiées, la partie théorique où est expliqué le principe de fo ctio e e t de cha ue éthode ai si u’u e étude co parative e tre elles. La deuxi e partie est expéri e tale et traite le coté progra atio d’u od le de panneau photovoltaïque simulé sur Matlab/Simulink, de plus, les résultats obtenus sont discutés et traités en fonctions des formules établie dans la première partie.

Abstract : This study focuses on the maximum power point tracking techniques of a photovoltaic panel. We treated the five most commonly encountered methods in the literature, namely, the perturb and observe method (P&O), the incremental conductance method (INC), the fuzzy logic based method (FL), the open circuit factor method (FCO) and the short circuit factor method (FCC). The study is divided into two unified parts, the theoretical part where is explained the operating principle of each method and a comparative study between them. The second part is experimental and treat the programing framework of a photovoltaic panel simulated in Matlab/Simulink, in addition, the obtained results are discussed according to the different equations that were established in the first part.

i

Liste des symboles et constantes : Algorithme à base de logique floue Algorith e de l’i cré e tatio de la co ducta ce

�&

Algorithme de Perturbation et Observation

�

Algorithme du facteur de circuit ouvert

��

Algorithme du facteur de court-circuit Champ d’excitatio

� �

ag éti ue

⃗

�/

⃗

Champ électrique Conductance

�/

Constante de Boltzmann ��

Constante solaire

���

Courant de court-circuit Coura t de la diode à l’o scurité

��

��

Courant de saturation de la diode Facteur d’idéalité de la diode

1, 8

1

88 × 1

−

Ω−1

,8 ± ,5 /

� �

�

�

Facteur de forme ��

Flux énergétique Fo ctio d’apparte a ce

� �)

Irradiation

�

Marge d’erreur

�

/

� / .

���

Panneau photovoltaïque

�

Photo-courant

��

Photovoltaïque Point de puissance maximum

��

�

�

�

�ℎ

Potentiel thermique Puissance maximale idéale

�

Rendement

��

Résistance en série Résistance shunt en parallèle Technique de poursuite du point de puissance maximum

��ℎ

���

���

Tension à circuit ouvert

�

Transmittance du milieu

� ⃗

Vecteur de Poynting iii

�

ℎ

� � � �

Sommaire

1.0 Introduction

1

2.0 Généralités

1

. Pri cipe de fo ctio

e e t d’u e cellule PV

1

. Modélisatio d’u e cellule PV

1

. ‘e de e t d’u e cellule PV �)

2

2.4 Facteur de forme (FF)

3

2.5 Caractéristiques Courant-Tension et Puissance-Te sio d’u pa . Modélisatio d’u syst

e PV

eau PV

3 4

3.0 Etude théorique de la MPPT

4

3.1 Principe de la technique

4

3.2 Algorithmes utilisés par la MPPT

4

3.2.1 Méthodes Temps-réels

5

a L’algorith e Pertur atio et O servatio

P&O)

L’algorith e de l’i cré e tatio de la co ducta ce INC c L’algorith e à ase de logi ue floue FL 3.2.2 Méthodes Hors-lignes

5 5 5 7

a) Algorithme du Facteur de Circuit Ouvert (FCO)

7

b) Algorithme du Facteur de Court-Circuit (FCC)

7

4.0 Facteurs influents sur le déplacement du MPP

7

4.1 Influence des résistances �� et ��ℎ

8

4.2.1 Insolation et Irradiation et différence entre-elles

8

4.2.2 Facteurs climatologiques et géographiques

9

. I flue ce de l’irradiatio sur la puissa ce

4.3 Influence de la température 5.0 Etude comparative entre les algorithmes de la MPPT

8

10 10

5.1 P&0

10

5.2 INC

11

5.3 FL

11

5.4 FCO et FCC

12

6.0 Algorithme proposé

13

15

7.0 Partie Expérimentale 7.1 Introduction

15

7.2 Mise en place

15

7.3 Résultats et interprétations

18

. . I flue ce de l’irradiatio

18

7.3.2 Influence de la température

19

7.3.3 Influence des résistances �� et ��ℎ

21

8.0 Conclusion

22

9.0 Références bibliographiques

xxiii

10.0 Annexe

xxiv

10.1 Annexe I : Organigrammes des algorithmes a) Organigrammes des algorithmes étudiés Orga igra

e de l’algorith e proposé

10.2 Annexe II : Présentations des outils utilisés

xxiv xxiv xxvii xxviii

Poursuite du point de puissance maximum pour un module PV

|1

1.0 Introduction :

E

ffet photovoltaïque, phénomène physique par lequel un rayonnement lumineux incident peut provoquer l'apparition d'une différence de potentiel entre les deux bornes d'une jonction semi-conductrice [6].

La tension créée est récupérée et utilisée par la suite. Afin de pouvoir réaliser ce phénomène, on utilise souvent des panneaux PV. U pa eau PV est l’associatio de plusieurs odules PV regroupés e série, e parall le (ou les deux). Un module est quant à lui une association en série de cellules PV [1]. Une cellule PV (ou photopile) est un convertisseur photovoltaïque réalisé à partir de deux couches de semi-co ducteur Siliciu e gé éral do t l’u e est dopée P au ore et l’autre N au phosphore créa t ai si u e jo ctio PN. Bie u’il existe u e variété de semi-conducteurs pouva t réaliser u e cellule, l’utilisatio du 148 � est la plus courante pour des raisons économiques [1]. En dépit de la non-linéarité de la caractéristique du panneau PV, sa puissa ce four ie ’éta t pas constante et dépends de plusieurs facteurs. Cette étude portera sur la meilleure

a i re d’opti iser au

ieux cette puissa ce.

2.0 Généralités : 2.1 Principe de fonctionnement d’une cellule PV : Les cellules PV produise t de l’é ergie e perfor a t deux tâches pri cipales : la pre i re c’est l’a sorptio de l’é ergie lu i euse et la créatio de charges li res da s le atériau ; la deuxième c’est la séparatio des charges égatives de celles positives afin de créer un courant circulant dans une seule direction et le distribuer vers une charge [4].

2.2 Modélisation d’une cellule PV : Les expérie ces o t o tré u’à l’o scurité, u e cellule solaire suit le co porte e t d’u e diode classique, son é uatio caractéristi ue s’écrit do c [2, 12]: ��

�

= ��

− ��

�

⇔ �=�

� .� ℎ

−1

(2.2.1)

Sous l’effet de l’éclaire e t u ter e supplé e taire du photo-coura t s’ajoute : �=�

ℎ

ℎ

− ��

� .� ℎ

−1

(2.2.2)

Da s le cas d’u e cellule PV réelle, d’autres ter es do t l’origi e revie t aux effets résistifs et aux fuites vers les bords, font leur apparition ; par conséquent cette équation devient :

Théorie

�=�

ℎ

− ��

�+�. .� ℎ

−1 −

� + �. �� ��ℎ

−1 −

��� . �� ��ℎ

|2

(2.2.3)

Une expression de laquelle nous tirons le schéma équivalent du modèle à une diode. à �=

∶ � → ��� , ��� = �

ℎ

� . .� ℎ

− ��

(2.2.4)

Pour la plupart des cellules PV, �� est très faible, le deuxième terme de droite pouvant être négligé et l’expressio de ��� donne : ��� ≈

à �=

∶ � → ��� , = �

Le terme ��� est négligeable devant ��ℎ , ��� ≈ � ℎ

1+

� .� ℎ

ℎ − ��

(1 +

�

ℎ

(2.2.5) ℎ

−1 −

� ℎ )= ��

��� ��ℎ

� �

(2.2.6)

(1 +

� ℎ ) ��

(2.2.7)

La cellule PV peut être modélisée par un circuit équivalent composé d’une source de photocourant délivré � ℎ , un courant de court-circuit ��� , une diode de courant de saturation �� qui représente le semi-conducteur (silicium dans notre cas), deux résistances, la première disposé en série �� et la deuxième en parallèle ��ℎ Comme indiqué sur la figure : � �

ℎ

��

��ℎ

��

�

Figure (1) : Sché a é uivale t à u e diode d’u e cellule PV

2.3 Rendement de la cellule PV �) :

Le rendement est définit comme le rapport entre la puissance maximum générée et la puissa ce de l’é ergie i cide te t égale au produit de l’irradiatio fois la surface active du panneau) : � =

� � .

. Le re de e t d’u e cellule de Siliciu

est da s le cas gé éral assez fai le

de l’ordre de % à % . Des re de e ts plus i porta ts o t pu tre o te us à partir d’autres matériaux tel que � � (� = 5%) mais ce sont des matériaux ayant des méthodes couteuses et laborieuses, ce qui fait que le � reste le plus utilisé à nos jours [1].

Da s les cas prati ues, il ’est pas toujours possi le de déter i er la surface active avec précision la surface active ’éta t pas toujours é uivale te à la surface totale, surtout quand nous considérons le cas où celle-ci est plus ou moins ombrée), c’est pour uoi il est préférable de travailler avec une autre grandeur que le rendement, qui est le facteur forme.

Poursuite du point de puissance maximum pour un module PV

|3

2.4 Facteur de forme (FF) : I di ue le degré de l’idéalité de la caractéristi ue. Soit le rapport [1] : =

�� � �

� = ��� . ���

(2.4.1)

Par exemple, pour des conditions ambiantes de te pérature et d’irradiatio s, ous auro s : �� � �� ) � °�) 1000 25

�� �) 0.18

��� �) ��� �) ) ��� �) �� �) � 360 59.3936 21.0734 3.7981 80.0388

Tableau (1) : Exe ple d’évaluatio du

0.742

pour les conditions ambiantes

2.5 Caractéristiques Courant-Tension et Puissance-Tension d’un PPV : Le panneau solaire étant une association de cellules PV, possède une caractéristique � = �) ui s’av re tre directe e t liée à celle des cellules PV i dividuelles. Qua d la cellule est éclairée, elle produit u coura t d’auta t plus élevé ue l’éclaire e t est i te se. Pour des co ditio s d’éclaire e t et de te pérature do és, ous o te o s u e caractéristi ue plus au moins standard de � = �) de laquelle nous pouvons extraire une autre caractéristique aussi importante : � = �) en utilisant un multiplicateur � × �; L’i porta ce de cette deuxième caractéristi ue c’est u’elle et e relief un point de fonctionnement à puissance maximum MPP.

Courant (A)

Puissance (Watt)

��

�

Tension (V)

�

Figure (2) : Graphe qualitatif des caractéristiques montrant le MPP

Da s le ut d’opti iser la productio , il est vive e t reco a dé d’utiliser le pa eau à ce MPP ue l’o peut poursuivre ’Tracker’’ à l’aide d’u algorith e i troduit par la MPPT pour ’Maxi u Po er Poi t Tracki g’’.

Théorie

|4

2.6 Modélisation d’un système PV : Un système PV est constitué de quatre blocs principaux : Le premier bloc est le panneau PV qui est le four isseur d’E ergie. Il est directe e t relié à ce u’o appelle u e charge électro i ue electro ic load ui ’est e réalité u’u co vertisseur statique DC-DC [10] (souvent fabriqué avec un transistor à effet de champ à grille isolée ou plus couramment nommé MOSFET*). Le rôle de ce co vertisseur est de fo ctio er co e u e adaptatio d’i péda ce de sorte ue le panneau délivre un maximum de puissance. Ensuite vient la charge où est emmagasinée l’E ergie fournie ; le syst e de co a de est prése t pour exécuter l’algorith e MPPT et co trôler ai si la charge électro i ue pour u e adaptatio d’i péda ce [20]. Cette étude portera sur les différents algorithmes de cette méthode. Adaptation : Puissance

Panneau PV

Charge électronique

Charge

Stockage : Energie électrique

Réception : Energie lumineuse Génération : Energie électrique

Table de contrôle Contrôle : Puissance Exécution : MPPT

Figure (3) : Sché a représe tatif d’u

od le gé éral d’u syst

e PV

3.0 Etude théorique de la MPPT: 3.1 Principe de la technique: La MPPT, comme son nom l’i di ue, est une technique permettant de poursuivre le point de puissa ce axi u d’u gé érateur électri ue do t la caractéristi ue est o -linéaire (comme le cas des générateurs PV à fi d’e extraire le axi u de puissa ce. Plusieurs algorithmes peuvent être utilisés pour l’ide tificatio de ce poi t. Leurs principe est de déplacer le point de fonctionnement en augmentant la tension � lorsque le rapport

ou en la diminuant dans le cas contraire (sachant que le MPP correspo d à l’a rapport de dérivation).

�

est positif

ulation de ce

3.2 Algorithmes utilisés par la MPPT : Les différents algorithmes de la MPPT peuvent être séparés en deux classes, les algorithmes Temps-réel† et ceux Hors-ligne [13]. Les méthodes temps-réel opèrent avec des algorithmes qui calculent la puissance délivrée par la cellule en temps-réel et suit ses variations pas-à-pas. D’autre part, les méthodes hors-lignes travaillent avec des algorithmes qui se basent sur de précédentes connaissances des paramètres du panneau.

_________________________ *MOS-FET acronyme anglais de ’Metal Oxyde Se ico ductor Field Effect Tra sistor’’. †O peut aussi trouver l’appellatio ’E -ligne’’ da s la littérature.

Poursuite du point de puissance maximum pour un module PV

|5

3.2.1 Méthodes Temps-réels : a) L’algorithme Perturbation et Observation (P&O) : L’algorith e Perturbation et Observation abrégé P&O, est le plus utilisé dans les milieux industriels grâce à sa facilité d’i plé e tatio . Ce processus fonctionne par une perturbation du système en augmentant - ∆� > - ou en diminuant - ∆� < - la tension de fonctionnement du module � + ∆� et en observant son effet sur la puissance de sortie : Si la puissance de sortie a augmenté par rapport à la puissance mesurée précédemment, la perturbation de la tension de sortie continuera dans la même direction; dans le cas contraire elle sera renversée en direction opposée. Des oscillations autour du MPP continuerons de se faire en ne variant que la tension ∆� jus u’à l’ide tifier d’u e a i re précise. La oucle de l’algorith e co ti uera son itération tant que le MPP ne sera pas un point fixe, car en effet, il se déplacera à chaque fois que la température et l’e soleille e t cha ge t [13].

b) L’algorithme de l’incrémentation de la conductance (INC) : Cet algorithme se base sur le fait que dans le MPP le rapport de dérivation de la puissance sur la tension est nul (

|

� �=�0

=

), en effet :

� � �. �) �� = = � + �. = � �� ��

⇒

�� � = − �� �

(3.2.1.b1)

Donc pour avoir un maximum de puissance, nous devons manipuler la fonction = �� ui s’av re être la conductance. La variation ΔG est dans ce cas appelée incrémentation de la conductance. Si ΔG est inférieure à – G nous devrions augmenter ΔV ; dans le cas contraire ΔV doit être diminuée [2].

Si l’algorith e arrive à déterminer un point � dans lequel ΔV = , il devra encore chercher dans son voisinage un point où ΔI = de sorte que la limite du rapport entre ces deux grandeurs donne une indétermination logarithmique qui sera facilement levé physiquement et sera exactement égale à G�

=−

I� ��

pour lequel le produit V�

. I�

=

��. Cet algorithme

est plus précis que le P&O car ici, la mesure et la variation sur � et � s’effectuent simultanément et dans les quatre directions*.

c) L’algorithme à base de logique floue (FL): 



Définition : La logique floue (en anglais : Fuzzy logic) abrégée FL est une application directe de la théorie des ensembles flous (Fuzzy sets) introduite en 1965 par le professeur Lotfi ZADEH. Large e t utilisée da s différe ts do ai es de l’i for ati ue et de l’auto ati ue, la logi ue floue s’av re tre u e exte sio de l’alg re de Boole : Contrairement au syst e i aire ui ’utilise ue le vrai et le faux ou , la FL autorise des ua tités nuancés, par exemple : vrai, peu vrai, très vrai et ainsi de suite [7].

Notion d’appartenance : Dans la théorie des ensembles classiques, un élément appartie t ou ’appartie t pas à u e se le, la otio d’e se le e per et cependant pas de prendre en compte de situations pourtant simples et banales, par exemple : Par i les fruits, il est facile de défi ir l’e se le des po es, par co tre, il _________________________ Consultez la partie Annexe pour voir les schémas des algorithmes. *Déplacement vers le Gauche/Droite pour � et Haut/bas pour �.

Théorie

|6

sera difficile de défi ir l’e se le des po es ures ; nous concevons bien que la pomme murit progressivement, la notion de pomme mure est donc graduelle. C’est pour pre dre e co pte ce ge re de situatio s u’a été créée la otio d’e se le flou ui repose sur la otio d’apparte a ce partielle les co tours de cha ue e se le flou e so t pas ettes ais flous ou graduels ous pouvo s do c affir er u’u poi t �:    



Appartient totalement à � degré d’apparte a ce égal à %. N’appartie t pas du tout à � degré d’apparte a ce égal à % . Appartient partiellement à � degré d’apparte a ce co pris e tre % et % . N’appartie t pas trop à � degré d’apparte a ce co pris e tre % et % .

Le degré d’apparte a ce sera déter i é au fur et à d’apparte a ces [7].

esure à partir de fonctions

Fonction d’appartenance : C’est u e fo ctio � �) ui à toute valeur d’e trée � fait correspondre le degré d’apparte a ce à l’e se le �, cette valeur graduelle est normalisée.

Chaque ensemble peut être représe té par u e fo ctio d’apparte a ce prédéfi ie et plusieurs ensembles peuvent être définis sur la même variable, par exemple : sur la variable ��� nous pouvons définir les ensembles � � , et � .

L’allure de la fo ctio d’apparte a ce � �) peut être choisie selon le besoin Gaussie e, trapézoïdale, tria gulaire et autres à co ditio s d’ tre or ée da s � et normalisée [7]. A partir du graphe de y=� �), ous pouvo s lire le degré d’appartenance de chaque élément � à un ensemble correspondant

 Intérêt et utilisation: Un système fonctionnant à base de logique floue ne nécessitent pas une co aissa ce précise de la situatio da s la uelle il se trouve, e d’autres termes, le modèle mathémati ue du syst e ’est pas i dispe sa le pour la ise e marche du contrôleur flou, il peut prendre des décisions tout en étant incertain (il doute de sa validité ou i précis il a du al à l’expri er pourta t les résultats u’il donne à la fin sont très précises, d’où l’i tér t d’utiliser cette éthode [7].  Principe de fonctionnement des algorithmes FL : Les algorithmes à base de FL comportent trois étapes [2] : Fuzzification , Inférence et Défuzzification comme suit :  Fuzzification : Les données numériques e trés so t floutés Fuzzifiés , c’est-àdire ue le syst e tra sfor e les e trés u éri ues e degrés d’apparte a ce flou par évaluatio d’u e fo ctio d’apparte a ce choisie. Et par la suite, assignation des variables linguistiques (grand, très grand, moyen et autres) à chaque valeur.  Inférence : L’étape da s la uelle le syst e calcule, à partir des do ées fuzzifiés, les degrés d’activatio s de cha ue do ée et tire des co clusio s e se asa t sur les r gles d’opérateurs logi ues flous AND, O‘, MAX, MIN). Le éca is e d’i fére ce le plus coura e t utilisé est celui dit ’de Ma da i’’ où le MAX est assigné pour l’i tersectio AND et l’agrégatio , le MIN pour l’u io O‘ et l’i plicatio .

Poursuite du point de puissance maximum pour un module PV

|7

 Défuzzification : A la fi de l’i fére ce, l’e se le de sortie est déter i é mais il ’est pas directe e t utilisa le pour do er u e i for atio précise à l’opérateur, il est écessaire de passer du ode flou au ode réel, c’est la défuzzification. Pour ce faire, il existe plusieurs méthodes, la plus souvent utilisée se fait par calcule des centres de masses

∫ �� �) � . ∫ � �) �

La méthode à base de logique floue est résumée dans le schéma de la figure (4). Entrées

Sorties

E

CE

Fuzzification

Inférence

Défuzzification

Valeurs numériques

Domaine flou

Valeurs numériques

Figure (4) : Schéma de la méthode à base de logique floue

3.2.2 Méthodes Hors-Lignes : a) Algorithme du Facteur de Circuit Ouvert (FCO) : Le principe de cette méthode est simple, il se base sur le fait de l’existe ce d’u e relation de linéarité entre la tension de circuit ouvert � et la tension correspondant à la puissance maximale �� , en d’autres ter es

�� ��

=� �

< � < 1, où � est une constante

déterminée expérimentalement [18]. En pratique, les valeurs de � sont comprises entre 70% et 80% ; pour connaitre �� il suffira de mesurer � à chaque itération et de la multiplier par �. Le facteur � est choisi* de manière à donner le point de fonctionnement de la cellule à un pourcentage près (généralement ± % , e d’autres ter es, ous so es e trai de fixer u point � et laisser l’algorith e flotter da s u e plage de ± % pour déterminer �� [2, 13].

b) Algorithme du Facteur de Court-Circuit (FCC) :

Cette technique part du même principe que FCO et possède pour seule différence le fait de travailler avec les courants au lieu des tensions :

�� ���

=� �

cos )

(2.4.12)

Ce qui induit, d’apr s Eq (2.4.11) et (2.4.12), que : �

= < |� ⃗ | > cos )

_________________________ *Rappelons que le vecteur de Poynting est u vecteur ui représe te la directio de l’é ergie

(2.4.13)

transportée par le champ électromagnétique à travers une surface et a pour expression � ⃗ = ⃗ ×⃗.

Poursuite du point de puissance maximum pour un module PV

|9

Où , appelé a gle d’i cide ce, est l’a gle e tre le vecteur de Poy ti g (parallèle au faisceau de incident) et le vecteur ⃗ normal à la surface. Dans les cas pratiques nous préférons utiliser un � ⃗ du plan de la surface -donc = − �- pour pouvoir autre angle � séparant le vecteur �

travailler directe e t avec l’a gle ue fait le faisceau lumineux avec le panneau, � est appelé a gle d’i cli aiso .

⃗

� ⃗

Panneau PV Figure (5) : Schéma grossier montrant les angles d’i cide ce et d’i cli aiso du PPV Pour une onde EM sinusoïdale (comme le cas de la lumière du soleil) : < |� ⃗|>=

�

²

Avec , la vitesse de propagatio da s le ilieu, do

(2.4.14) ée par l’expressio

de la lumière et le rapport des indices de réfractions ( =

�.

�

�

é �

=

pour � la célérité

) appelé aussi Transmittance

‘éécrivo s la for ule de l’irradiation émise en tenant compte de ces considérations des équations (2.4.13), (2.4.14) et en regroupant les constantes :

�

=

�² �0

cos ) = �� cos

�

− � . T = �� sin �) �

(4.2.15)

Où �� est la constante solaire déterminée expérimentalement (avec une correction près) et T la transmittance du milieu.

4.2.2 Facteurs climatologiques et géographiques : D’apr s la loi de Eq (4.2.15), ous pouvo s e tirer plusieurs facteurs i flua t sur l’irradiation et do c sur l’é ergie*) tel que : 



Angle d’inclinaison �) : L’i cli aiso du pa eau joue u rôle i porta t da s la réceptio et par la suite, délivra ce d’é ergie. U a gle perpe diculaire e tre le faisceau incident et la surface du panneau correspond à une énergie optimale. Distance Terre-Soleil : Plus le panneau est loin du soleil et moins il sera énergétique car plus le milieu sera dispersif gênant de cette manière la délivra ce de l’o de de la source vers le récepteur. La transmittance est le paramètre qui montre ce fait, en effet, quand la distance est grande, tous les gaz et fluides contenus da s l’air co stituero s u obstacle (transmittance comprise entre zéro et un) ce qui affaiblit la valeur de l’irradiatio .

_________________________ *Nous confondons volontairement entre Energie et Puissance car les deux sont reliés par une relation de proportionnalité : � � �

=

� � ��� ��

�

Théorie



| 10

Masque solaire et atmosphère : Tout ce ui peut créer des zo es d’o res tel ue les couvertures nuageuses, les arbres, les bâtiments, poteaux, montagnes - u’il soit naturel ou artificiel- qui empêchera la lumière d’attei dre le panneau, est représenté par le paramètre de la constante solaire �� . Cette constante est calculée expérimentale e t et s’expri e e Watt/ ².

4.3 Influence de la température : Lors de l’élévatio du degré de te pérature, la co ductivité du se i-conducteur augmente [12], ce ui e ge dre l’i cré e tatio du coura t de court-circuit bien que la tension à vide décroit. Par ce fait, la puissa ce glo ale s’a aisse de .4% pour chaque degré Celsius (ce qui constitue une quantité importante à prendre en considération) [1]. Utilisons le facteur de forme pour étudier les variations de la puissance maximale en fonction de � = ��� . ��� . Le peut être calculé en utilisant les Eqs (2.2.5), (2.2.7) et (2.4.1), alors : ≈

� �

(4.3.1)

D’apr s cette approxi atio , et si � = � � , le facteur de forme est inversement proportionnel à la température. Nous retenons donc que plus la température augmente et moins la cellule est performante [17].

5.0 Etude comparative entre les algorithmes de la MPPT : 5.1 P&O : Avantages : 

facilité d’i plé e tatio et si plicité.

Inconvénients : 





Lenteur d’exécutio à cause du te ps de late ce e tre la pertur atio créée et le te ps de réaction (respectivement, de mesure) [4]. Les perturbations continues dans le système -pour trouver la MPP- signifient que le système sera perturbé même après avoir trouvé le MPP, ce qui résulte des oscillations autour de ce point provoquant ainsi des pertes de puissance dans les conditions de régimes permanents. Les cha ge e ts rus ues da s les co ditio s d’E soleille e t peuve t i duire l’algorith e en erreur [2]: Supposo s u’apr s u e esure de puissa ce, l’algorith e exécute la co a de d’aug e tatio de ∆� vers la direction de droite et que pendant cette exécutio se produit u e aug e tatio d’irradiatio , ce ui fait ue le MPP se tra slate alors ue l’algorith e e peut pas détecter cette pertur atio ava t u e deuxi e esure, il co ti uera do c d’aug e ter la te sio e croya t u’il est da s le o che i alors ue c’est faux. C’est le défaut ajeur de cet algorith e, i évita le ais aya t u e possi ilité d’ tre i i isé e accélérant le processus de la mesure.

Poursuite du point de puissance maximum pour un module PV

| 11

Correction proposée : 

Nous proposo s d’i troduire u e étape facultative da s l’algorith e, ui sera chargée de re-controler toute la caractéristique de la puissance en parallèle de chaque mesure et perturbation.

5.2 INC : Avantages : 



Le poi t fort de cette éthode est u’elle esure � et � en même temps, ce qui fixera la valeur du dernier point de puissance mesurée même lors des changements des co ditio s d’éclaire e t per etta t ai si d’éviter l’i troductio d’étapes de co trôle supplémentaires [2]. Pour trouver le MPP, des changements de ∆� sont impliqués, quant aux perturbations au iveau de l’e soleille e t, ∆� s’e chargera de tra slater le poi t de fo ctio e e t vers le haut ou vers le as selo l’aug e tatio ou la di i utio de � .

Inconvénients : 



Puis ue l’approxi atio se fait selon ∆� et ∆I, la co ditio : �/ � = s’exhausse rare e t à cause de l’i co sta ce de � et de �) ce qui produit des oscillations perpétuelles autours du MPP, par conséquent, des pertes de puissance permanentes se produisent [13]. Complexité du circuit de contrôle impliquant des composantes couteuses [13].

Corrections proposées : 



Il sera préféra le d’utiliser la co ditio �/ � = ±� avec � ≪ 1. Le choix de cette constante sera fait par le programmeur selon le degré de sensibilité requis gé érale e t . et représe tera la plage ui li itera l’algorith e de s’exécuter au-delà de sa valeur c’est co e si ous so es e trai de de a der à l’algorith e de fermer les yeux sur les variations de puissance qui sont inférieur à ce Epsilon), ce qui réduit les oscillatio s de l’algorith e autour du MPP et aug e te la vitesse de l’algorith e [13]. Il est aussi reco a dé d’utiliser u e co figuratio atérielle puissa te u PC haute ga e é uipé d’u icroprocesseur rapide pour exécuter l’algorithme le plus rapidement possible, sinon il perdra son efficacité et ne sera pas mieux que le P&O, voire, inutile [13].

5.3 FL : Avantages :    

Facilité d’i plé e tatio . Ne demande pas une installation couteuse. ‘apidité d’exécutio . Précision.

Théorie

| 12

Inconvénients : 



Des difficultés dans la partie programmable où il faut installer des règles de floutage et mettre en place ces lois pour assurer le bon fonctionnement du système : Chaque cas est unique dans son genre et le programmeur peut passer des heures de test avant de trouver la meilleure combinaison. Da s des syst es d’échelle i dustrielle, cette éthode requis une table de lois très co plexe ce ui écessite u icroco trôleur doté d’u processeur puissant capable de les calculer, ais ui dit puissa t dit aussi cher et gra d co so ateur d’é ergie [13].

Corrections proposées : 

Aucune.

5.4 FCO et FCC : Avantages :   

Simplicité et facilité de développement. Ne re uis u’u e si ple i stallatio atérielle à as prix. La rapidité d’exécutio : L’algorith e e fait pas u e recherche i tégrale du MPP, il se base plutôt sur les paramètres antérieurs de la cellule, ce qui réduit le temps de recherche.

Inconvénients : 



L’i co vé ie t pri cipale de ces éthodes réside da s les pertes d’E ergies e ge drés lors de l’ouverture ou court-circuit) du circuit pendant la mesure de ��� (ou ��� ). Cette période d’arr t de tra sfert de te sio ou coura t répétitive représe te u e perte co sidéra le d’E ergie [9]. U e autre fai lesse surgit lors de l’utilisatio d’u e valeur co sta te de � (dite méthode �− � ) [18].

Correction proposée : 



Pour surmonter le problème relié à la mesure de ��� (ou ��� ) on utilise une cellule ’pilote’’ de e ature ue les cellules du pa eau. Le fait de e faire des esures que sur une seule cellule diminue amplement les pertes [9]. Le problème relié à la valeur de � peut être surmonté en utilisant une courbe d’étalo age co pre a t plusieurs valeurs de � au lieu d’u e seule. Cette éthode est dite � − � � � � * [18].

_________________________ *la méthode � − � � � � utilise u e cour e d’étalo age de � au lieu d’utiliser u e valeur fixe.

Poursuite du point de puissance maximum pour u n module PV

| 13

6.0 Algorithme proposé: Ava t d’a o cer cette co tri utio scie tifi ue, ous allo s co d’u théor e d’a alyse tr s i porta t :

e cer par rappeler

Théorème de Rolle : Si une fonction dérivable prend la même valeur en deux points, alors sa dérivée s’a ule au oi s u e fois e tre ces deux poi ts. Dans notre caractéristique � = �) nous pouvons voir clairement que � = � � possède deux solutions �1 et � . Choisisso s cette co sta te de a i re à ce u’elle soit la plus grande possible.

Algorithme : L’algorith e proposé doit calculer la cour e � = �) totalement en variant � de zéro à l’i fi i et puis trouver le �� en se basant sur ces données enregistrées et en utilisant la commande MAX(P).

Avantage : Le poi t fort de cette éthode c’est u’elle déter i e le �� avec précision, et même dans le cas où il peut coexister plusieurs maximas, la commande MAX(P) donne toujours la plus haute valeur de � car elle se base sur des données mesurés et non sur le calcul de la dérivée de �. Inconvénient : Nous ne pouvons malheureusement pas utiliser cette méthode de tel u’elle est, car le fait d’effectuer la esure sur toutes les valeurs de � et de calculer la puissance dans chacun de ces points pourra prendre beaucoup de temps (entre 1 et 2 seco des da s otre expérie ce ce ui représe te u e tr s gra de perte d’é ergie, u fait ui ’est pas prati ue. Correction : Afi d’éviter le calcul de la courbe � = �) à chaque fois, nous proposons de corriger cet algorith e de telle faço à ce u’il e calcule la cour e totale ue de te ps à autre u i ue e t par précautio , pour s’assurer de e pas perdre le �� pendant les cha ge e ts radicaux des co ditio s de te pérature et d’éclaire e t . Et pe da t ce laps de te ps, il exécute u autre algorith e aya t la faculté d’ tre rapide et ne nécessitant pas la courbe totale mais il utilise plutôt le dernier �� calculé pour déduire le prochai , e chercha t u e solutio à l’é uatio

� ; où et �1 et � sont deux points proches de ��

�) =

�

=

(∆� = � − �1 = � ).

entre �1 et

Proposition : Il existe plusieurs méthodes numériques pour résoudre cette équation comme par exemple la méthode de la dichotomie, la méthode de Newton et bien d’autres. Remarque : Il se rév le ue uel u’u [13] aurait fait la remarque, en analysant les graphes de � = �), que la pente de la montée est moins rapide que celle de la desce te, c’est-à-dire u’il ous serait préféra le de e travailler ue d’u seule côté, celui de la gauche du �� si nous voulons éviter les chutes brusques de puissance. Solution : En analyse numérique, il existe une méthode dont le défaut majeur est de ne travailler ue d’u seul côté, et il s’av re ue cet i co vé ie t se tra sfor e e u

_________________________ Co sultez la partie A

exe pour voir le sché a de l’algorith e.

Théorie

| 14

avantage dans notre cas. Nous avons baptisé : La méthode de la fausse position ou plus connu sous le nom de Régula-Falsi. Formulée dans ce cas: �� )� =

�1 )� .

�1 )� ) � )� ) − � )� . �1 )� ) � )� ) −

(6.0.1)

Nous sommes bien conscients que pour exécuter cette dernière étape, il faudra au préalable choisir deux points �1 et � qui encadrent la solution �� , pour cela u’il faut avoir déterminé �� au moins une fois avec la première étape de calcule totale.

Figure (6) : Courbe de g(V) = dP/dV dans les conditions ambiantes

_________________________ Co sultez la partie A

exe pour voir le sché a de l’algorith e.

Poursuite du point de puissance maximum pour un module PV

| 15

7.0 Partie Expérimentale : 7.1 Introduction : Apr s avoir éta li e détail l’aspect théori ue de la cellule PV, ui co stitue l’élé e t de ase du module solaire, ainsi que les procédés algorithmiques des différentes méthodes de poursuite du MPP, nous allons à présent converger cette étude sur un panneau PV simulé dans MatLab/Simulink. Bie u’elle existe depuis déjà u e vi gtai e d’a ées, ce ’est ue der i re e t ue la co a de par logique flou a été introduite dans les systèmes de MPPT, ce qui nous a encouragés encore plus à l’étudier. Cette co a de, e plus de sa précisio , poss de le privil ge d’ tre relative e t si ple à élaborer et ne nécessite pas une connaissance exacte du modèle du système [7].

7.2 Mise en place : La ise e place du co trôleur flou se fait à l’aide de la oite à outilles ’Fuzzy Logic Tool ox’’ et sa configuration se fait dans le logiciel FIS Editor, tous les deux inclus dans Matlab. Figure (06) : Contrôleur flou

Figure (7) : Photo du FIS Editor co figuré sur la éthode d’i fére ce de Mamdani et la défuzzification en centre de masse (centroid)

Programmation

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Comme indiqué déjà dans la figure (4), nous avons deux entrées à étudier : l’Erreur qui donne la position du point du fonctionnement à gauche ou à droite du MPP et la variatio de l’erreur � qui détermine la direction dans laquelle le MPP se dirige [15], définis comme : =

� �) − � � − 1) � �) − � � − 1)

� =

�) −

� − 1)

(6.2.1)

(6.2.2)

En premier lieu, la fuzzification se fait en attribuant des variables linguistiques à ces grandeurs d’e trées et c’est vala le aussi pour la sortie, ous avo s do c nommé : NG (Négatif Grand), NM (Négatif Moyen), NP (Négatif Petit), ZR (Zéro), PP (Positif Petit), PM (Positif Moyen) et PG (Positif Gra d . Nous avo s choisis les fo ctio s d’apparte a ce de type tria gulaire tri f . Tout cela est montré sur la figure (08).

Figure (8) : E se

les flous et fo ctio s d’apparte a ce pour les e trés E, CE et la sortie

Poursuite du point de puissance maximum pour un module PV

| 17

Nous avo s choisi la éthode de Ma da i co e éthode d’i fére ces figure 07)) où nous avons résumés les lois utilisés da s la éthode d’i fére ce (accessibles en double cliquant sur le bloc blanc du FIS Editor voir la figure), résumé dans le tableau de vérité suivant :

�/�� � � � �� �� �� ��

� NG NG NG NM NM NP ZR

� NG NG NM NM NP ZR PP

� NG NG NM NP ZR PP PM

�� NM NM NP ZR PP PM PM

�� NM NP ZR PP PM PM PG

�� NP ZR PP PM PM PG PG

�� ZR PP PM PM PG PG PG

Tableau (2) : Ta leau des résultats d’i fére ce des e trées E et CE

La défuzzification se fait par calcule des centres de masse (centroid) (voir figure (07)).

Programmation

| 18

7.3 Résultats et interprétations : 7.3.1 Influence de l’irradiation : Dans notre simulation nous avons choisis un intervalle compris entre 600 et 900 W/m 2, nous constatons depuis la caractéristique � = �) que le courant ��� aug e te d’e viro . A dans cet intervalle et que la tension ��� augmente également mais de 0.52 V; il s’e suit logi ue e t ue le MPP augmente ce qui se confirme directement par la caractéristique � = �). 3.5

900 Watt/m2 800 Watt/m2

3

700 Watt/m2 600 Watt/m2

Courant (A)

2.5

2

1.5

1

0.5

0 0

5

10

15

20

25

Tension (V)

�) pour différe tes valeurs de l’irradiatio

Figure (9) : Caractéristique � = 60

900 Watt/m2 800 Watt/m2 700 Watt/m2

50

Puissance (Watt)

600 Watt/m2 MPP 40

30

20

10

0 0

5

10

15

20

25

Tension (V)

Figure (10) : Caractéristique � =

�) pour différe tes valeurs de l’irradiatio

Interprétation : Ceci reviendrai au fait que le courant ��� soit u e fo ctio li éaire de l’éclaire e t (ou plus précisément au photo-coura t gé éré par effet de l’éclaire e t (Eq (2.2.5)) alors que la tension ��� en est une logarithmique (Eq (2.2.7)).

Poursuite du point de puissance maximum pour un module PV

| 19

7.3.2 Influence de la température : 4 0°C 25°C 60°C 90°C 110°C

3.5

Courant (A)

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

5

10

15

20

25

Tension (V)

Figure (11) : Caractéristique � =

�) pour différentes valeurs de température

Dans la caractéristique � = �) nous remarquons que le courant ��� augmente légèrement d’e viro . A pour u e te pérature alla t de °C à °C. La tension ��� diminue quant à elle de 1.43 V pour la même variation de température.

Interprétation : Ceci est dû au caractère linéaire de ��� en fonction de la température (Eq (2.2.7)) et

celui en

1⁄ �

que présente ��� (Eq (2.2.3)).

La caractéristique P=f(V) montre de manière plus prononcée le déplacement du MPP vers des valeurs plus basses quand la température au sein de la cellule augmente 70 0°C 25°C 60°C 90°C 110°C MPP

60

Puissance (Watt)

50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

25

Tension (V)

Figure (12) : Caractéristique � =

�) pour différentes valeurs de température

Voyo s ai te a t co e t évolue le facteur de for e e fo ctio de la te pérature. A l’aide des résultats enregistrés sur MatLab et en calculant facteur forme nous dressons le tableau ci-dessous :

Programmation

Nous fixons les paramètres suivant et faisons varier la température : �� = ��� �/�� T (°C) 0 25 60 90 110

MPP (W) 60,1690 59,3936 57,9734 56,2677 54,9501

�� = �. � 

P0 (W) 79,9534 80,0391 79,9484 79,6870 79,4210

| 20

��� = �� 

FF 0,7526 0,7421 0,7251 0,7061 0,6919

Tableau (3) : variations du FF, de MPP et de P0 en fonction de la température

Le facteur de for e di i ue ua d la te pérature aug e te, éa oi s l’allure de la courbe = �) ne possède pas une forme hyperbolique pour confirmer ce qui a été énoncé dans Eq (2.4.1) FF

0.75

0.74

0.73

0.72

0.71

0.70 0

20

40

60

Figure (13) : Tracé de

80

=

Température C

�)

Interprétation : Ceci ’exclut pas la possi ilité de la validité de l’é uatio 1 �

100

. .

car il se peut que

aurait un comportement en pour des valeurs de � proche du zéro absolue, mais ces valeurs ne nous intéressent aucu e e t car l’usage des pa ambiantes.

eaux solaires se fait souvent dans des températures

Poursuite du point de puissance maximum pour un module PV

| 21

7.3.3 Influence des résistances ��� et �� :

La résistance ��ℎ constitue u ava tage pour le MPP car ous re ar uo s u’il est d’auta t plus important que sa valeur le soit. 60

20 Ohm 100 Ohm 360 Ohm MPP

Puissance (Watt)

50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

25

Tension (V)

Figure (14) : Caractéristique � =

�) pour différentes valeurs de ��ℎ

D’apr s le graphe de la figure 15), nous pouvons voir que plus �� augmente et plus le MMP décroit. Puissance (Watt)

80

0.00 Ohm 0.18 Ohm 0.25 Ohm 0.32 Ohm 0.50 Ohm MPP

60

40

20

0 0

5

10

15

20

25

Tension (V)

Figure (15) : Caractéristique � =

�) pour différentes valeurs de ��ℎ

Interprétation : Ces deux études expérimentales de ��ℎ et �� viennent de confirmer les énoncés des Eqs (2.2.3), (2.2.5) et (2.2.6).

Conclusion

| 22

8.0 Conclusion : Le eilleur oye d’opti iser le re de e t d’u syst e PV est de le co figurer de a i re à fo ctio er da s so poi t de puissa ce axi u MPP , u poi t ui s’av re difficile à trouver compte tenu de so i sta ilité e fo ctio des co ditio s d’éclaire e t et de la te pérature, pour ce faire, il faudra utiliser des éthodes dites MPPT ui s’e chargero s de la poursuite de ce poi t. Il existe plusieurs éthodes MPPT ue l’o peut classer, selo le catégories : Les méthodes Temps-réel et les méthodes hors-lignes.

ode d’exécutio , e deux

L’i co vé ie t ajeur des algorith es MPPT s’exécuta t e te ps-réel est leur mauvais comportement vis-à-vis les cha ge e ts rutaux des co ditio s d’éclaire e t, en effet, de sérieuses fluctuations au niveau de la caractéristique de puissance font que le MPP soit perdu; il faudra donc que le MPPT refasse plusieurs itérations pour le retrouver. Pendant ce temps de recherche, des pertes conséquentes sont mises en évidence, surtout quand nous savons que des oscillations autour du MPP se produise t sa s cesse: u pro l e prése t da s l’algorith e P&O et corrigé par la éthode INC, néanmoins, ces méthodes restent lentes en temps de réponse. Sur ce, les algorithmes hors-lignes à base de facteurs de proportionnalité entre sortie et entrée sont apparu. Ces algorith es o t la faculté d’ tre rapide e ati re d’exécutio , ais il reste toutefois u problème avec ces méthodes, celui de laisser perdre en é ergie lors de l’effectuations de la mesure à circuit ouvert (ou bien à court-circuit ; u pro l e aya t u e possi ilité d’ tre réduit au i i u à l’aide de l’utilisatio d’u e cellule pilote. Par ailleurs, il est utile de rappeler que toutes ces méthodes démarrent du pri cipe de l’u icité du maximum, bien que parfois, les non-régularités (internes ou externes) peuvent se produire, ces i sta ilités e ta e t ue le axi u recherché ’est pas le axi u le plus gra d apparitio s de plusieurs maxima). Pour cette raison, ue l’idée d’utiliser u algorith e à ase de logi ue floue est apparue tr s réce e t, cette éthode est fo dée sur des pri cipes totale e t différe ts, doté d’u e vitesse d’exécutio tr s rapide et d’u e précisio i co para le ; le tout pour faire de cette méthode, incontestablement, la meilleur de nos jours. C’est la raiso e ui ous a i cités à focaliser otre étude expérimentale sur des tests de cette méthode. Quelque part, la FL ’est pas e core adaptée da s u e échelle i dustrielle à cause du atériel couteux u’elle exige da s les cas des syst es trop co plexes. Ce ui ous a poussés à réfléchir à un nouvel algorithme que nous avons proposé plus haut. Nous nous initions à nous approfondir et à développer nos connaissances en matière de programmation dans le but de pouvoir traduire notre algorith e proposé e code source et l’i plé e ter par la suite da s u circuit ue ous so es e train de concevoir asé sur l’étude [ ]. Si les tests seront positifs, ils seront directement transmis au promoteur ui s’e chargera de trouver suite au déroule e t des év e e ts.

9.0 Références bibliographiques: Les références bibliographiques sont ordonnées alphabétiquement.

[1] A. Goetzberger, V.U. Hoffmann – Photovoltaic solar energy generation.SPRINGER (2005). [2] C. Cabal - Opti isatio é ergéti ue de l’étage d’adaptatio électro i ue dédié à la co versio photovoltaïque.UNIVERSITE TOULOUSE III, PAUL SABATIER (15 Décembre 2008). [3] D. Bawa, C.Y. Patil - Fuzzy control based solar tracker using Arduino Uno. INTERNATIONAL JOURNAL OF ENGINEERING AND INNOVATIVE TECHNOLOGY (IJEIT).Volume 2, Issue 12 (Juin 2013). [4] D.F. Butay, M.T. Miller - Maximum peak power tracker, a solar application.WORCESTER POLYTECHNIC INSTITUTE (2008). [5] D.J Griffiths – Introduction to electrodynamics.PH.3ed (1999). [6] Dictionnaire Larousse. [7] F. Chevrie, F. Guély - La logique floue. Cahier technique n ° 191.Collection technique.GROUPE SCHNEIDER (mars 1998). [8] F. Lévy – Physique et technologie des semi-conducteurs.PPUR PRESSES (1995). [9] H. Abbes, H. Abid, K. Loukil, A. Toumi, M. Abid - Etude comparative de cinq algorithmes de commande MPPT pour un système photovoltaïque.INTERNATIONNAL JOURNAL OF CONTROL, ENERGY AND ELECTRICAL ENGINEERING (CEEE).CIER13 (2013). [10] J. Chauhan, P. Chauhan, T. Maniar, A. Joshi – Comparison of MPPT algorithms for DC-DC converters based photovoltaic systems. Electrical Engineering Department L. D. COLLEGE OF ENGINEERING AHMEDABAD, INDIA (2011). [11] J.D Jackson – Classical electrodynamics.JOHN WILEY.3ed (1999). [12] J.S Blakemore – Semi-conductor statistics.PERGAMON PRESS.(1962).

[13] L. Xuejun – An improved perturbation and observation maximum power point tracking algorithm for PV pannels.CONCORDIA UNIVERSITY (2004). [14] M. Born, E. Wolf – Principles of optics.CUP.7ed (2005). [15] M.S. Aït Cheikh, C. Larbes, G.F. Tchoketch Kebir, A. Zerguerras - Maximum power point tracking using a fuzzy logic control scheme. Revue des Energies Renouvelables Vol. 10 N°3 (2007) 387 – 395. [16] N. Martaj, M. Mokhtari – Matlab 2009, Simulink et Stateflow pour ingénieurs, chercheurs et étudiants.SPRINGER (2010). [17] S. Bensalem – Effets de la température sur les paramètres caractéristiques des cellules solaires.UNIVERSITE FERHAT ABBAS (2011). [18] T. Noguchi, S. Togashi, R. Nakamoto - Short-current pulse-based maximum power point tracking method for multiple photovoltaic and converter module system. IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS. VOL. 49, NO. 1 p217-223 (Févier 2002). [19] T. Selmi, M. Abdul, L. Devis – P&O MPPT implementation using Matlab/Simulink.9th INTERNATIONAL CONFERENCE ON ECOLOGICAL VEHICLES AND RENEWABLE ENERGIES (EVER) (2014). [20] W. Bensaci - Modélisatio et si ulatio d’u syst e photovoltaï ue adapté par u e commande MPPT. UNIVERSITE KASDI MERBAH, OUARGLA (2012). xxiii

Organigrammes des algorithmes

10.0 Annexe 10.1 Annexe I : Organigrammes des algorithmes a) Organigrammes des algorithmes étudiés :

Figure (16) : Orga igra

xxiv

e de l’algorith e P&O

Annexe I

Figure (17) : Orga igra

xxv

e de l’algorith e INC

Organigrammes des algorithmes

Figure (18) : Orga igra FCO

e de l’algorith e

Figure (19) : Orga igra FCC

xxvi

e de l’algorith e

Annexe I

b) Organigrammes de l’algorithme proposé :

Oui

Non

Figure (20) : Orga igra e de l’algorith e proposé

xxvii