Plans de métro et réseaux neuronaux : la théorie des graphes 9788413291048, 9788413291123

Table of contents :
Couverture
Page de titre
Préface de Bar-Hen
Introduction
Chapitre 1. Introduction aux graphes
Bien le bonjour de Königsberg
L'ABC de la théorie des graphes
Les graphes polygonaux et complets
Graphes planaires
Le problème des puits et des familles ennemies
Non, l'arbre ne cache pas la forêt
Les graphes dans la vie quotidienne
Chapitre 2. Les graphes et les couleurs
Les cartes et les couleurs
Graphes coloriables en 2 ou 3 couleurs
Quatre couleurs suffisent
Le nombre chromatique
Chapitre 3 Graphes, Circuits et optimisation
Les circuits eulériens
Le problème du facteur chinois
Les circuits hamiltoniens
Le problème du représentant de commerce
Les chemins critiques
Graphes et planification : la méthode PERT
Organigramme de la réalisation d'un système PERT
Chapitre 4. Les graphes et la géométrie
La surprenante formule d'Euler
La formule d'Euler sans les arêtes
On trouve toujours un triangle, un quadrilatère ou un pentagone
Que des faces différentes ? Impossible !
Graphes et mosaïques
Autres problèmes géométriques avec des graphes
Les circuits d'Hamilton en polyèdres
Les graphes sur des surfaces non planes
Les géometries finies
Chapitre 5. Les applications surprenantes des graphes
Les graphes et Internet
Les graphes en chimie et en physique
Les graphes en architecture
Les graphes en urbanisme
Les graphes dans les réseaux sociaux
Le « petit monde » de Stanley Milgram
Les graphes et les horaires
Les problèmes NP-complets
Des graphes récréatifs
Qui va dire 20 ?
Le labyrinthe du jardin de Rouse BalI
Le jeu du serpent
La numération intelligente d'un graphe
Les tours de Hanoï
Le jeu de Nim
Deux circuits de Martin Gardner
Le circuit dans un rectangle
Le circuit dans le quadrillage
Le problème du cavalier
Lewis Carroll et les graphes eulériens
Le problème des quatre cercles
Les étoiles magiques
L'hexagramme magique
Les graphes dans l'enseignement
Les graphes et les réseaux euronaux
Les graphes et la programmation linéaire
Épilogue
Annexe. Les graphes, les ensembles et les relations
Les relations d'équivalence
Les relations d'ordre
Aplications
Ensembles et graphes flous
Glossaire
Bibliographie
Index analytique