Physik des Ultraschalls [Reprint 2021 ed.] 9783112530160, 9783112530153

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Vladimir A. Sutilov

Physik des Ultraschalls

Vladimir A. Sutilov

Physik des Ultraschalls Grundlagen In deutscher Sprache herausgegeben von Peter Hauptmann

Mit 73 Abbildungen und 22 Tabellen

AKADEMIE-VERLAG • BERLIN 1984

BjiaAHMIip AjieKCaHRpOBHH IIIyTHJIOB OCHOBH $H3HKH y,ni>Tpa3ByKa © H3AaTeJibCTBO JlemiHrpaflCKoro yroiBepcHTeTa 1980 Verlag der Leningrader Universität, Leningrad 1980 Übersetzung aus dem Russischen von Dr. sc. nat. Peter Hauptmann Technische Hochschule „Carl Schorlemmer", Leuna—Merseburg

Erschienen im Akademie-Verlag, DDR -1086 Berlin, Leipziger Straße 3—4 © der deutschsprachigen Ausgabe Akademie-Verlag Berlin 1984 Lizenznummer: 202 • 100/428/84 Printed in the German Democratic Republic Gesamtherstellung: VEB Druckhaus „Maxim Gorki", 7400 Altenburg Lektor: Renate Trautmann Herstellerische Betreuung: R. Backs Einband und Umschlaggestaltung: Helmut Mahnke LSV 1134 Bestellnummer: 763 277 7 (6790) 04500

Vorwort des Herausgebers

Ultraschall wird in verschiedenen wissenschaftlichen und volkswirtschaftlichen Bereichen angewendet, am augenfälligsten in der Medizin. Als Beispiel seien Ultraschallgeräte zur Schwangerenuntersuchung genannt. Zukunftsträchtige Trends zeichnen sich in der Krebserkennung durch Ultraschall sowie in der Anwendung der Ultraschalltomographie ab. Ohne Zweifel hat sich Ultraschall auch als eine Methode zur zerstörungsfreien Werkstoffprüfung durchgesetzt. Daneben gibt es viele andere Gebiete, in denen Ultraschall wirkungsvoll eingesetzt wird. In der Elektronik spielt er bei Verzögerungsleitungen, bei Fernbedienung und bei mikroelektronischen Bauelementen auf der Basis von Oberflächenwellen eine wichtige Rolle. Das Ultraschallmikroskop scheint sich zu einem hochwirksamen Instrument bei der Kontrolle mikroelektronischer Bauelemente zu entwickeln. Ultraschall wird zu Emulgierung oder Dispergierung sowie zu Reinigungszwecken angewendet. Mit ihm sind chemische Vorgänge zu beeinflussen. Durch Beschallung von Weinbränden läßt sich der Effekt mehrjähriger Lagerung erreichen, was von volkswirtschaftlicher Bedeutung ist. In der Hydroakustik, z. B. der Fischortung oder Tiefenmessung, wird Ultraschall seit langem angewendet. In der Schiffs- wie in der Flugzeugindustrie ist es wichtig, die Wirkungen des Ultraschalls auf bestimmte Bauteile, z. B. durch Kavitation, zu kennen, um große Gefahren zu vermeiden. Für wissenschaftliche Untersuchungen in Form von Geschwindigkeits- oder Absorptionsmessungen stehen Ultraschallmethoden gleichberechtigt neben anderen. Mit ihren Möglichkeiten liefern sie wichtige Informationen zur Struktur, insbesondere der von flüssigen und festen Systemen, und Werkstoffkenndaten. Mit großer Wahrscheinlichkeit wird Ultraschall in den nächsten Jahren einen wichtigen Platz in der Sensortechnik einnehmen. Zum Beispiel ist er sehr geeignet, um Reaktionsverläufe in der flüssigen Phase zu verfolgen. Der zweite Schritt ist die Steuerung dieser Reaktion nach Rechnerverarbeitung der Ultraschallinformation. Um zu wissen, was man mit Ultraschall machen kann und wo seine Grenzen liegen, ist die Beschäftigung mit seinen physikalischen Grundlagen notwendig. Hierfür bietet das vorliegende Buch die Möglichkeit. Sein Autor, Professor Dr. V. A. S U T I L O V , ist einer der angesehensten Spezialisten in der UdSSR auf dem Gebiet des Ultraschalls, das in der UdSSR große Traditionen hat. Ich hatte durch einen längeren Arbeitsaufenthalt an seinem Lehrstuhl die Möglichkeit, ihn kennen und schätzen zu lernen. Mit seinem Buch schließt Professor S U T I L O V eine schon lange existierende Lücke. Denn seit der 1 9 5 3 erschienenen Monographie „Der Ultraschall" von L. B E R G M A N N gibt es kein geschlossenes Werk mit Lehrbuchcharakter, in dem die wichtigsten physikalischen Grundlagen des Ultraschalls behandelt werden. Durch ausführliche Dar-

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Vorwort des Herausgebers

Stellung nichtlinearer Effekte bis zu Moduln dritter Ordnung wird hier modernen Grundlagenuntersuchungen und neuesten Anwendungen Rechnung getragen. Die physikalischen Zusammenhänge sind übersichtlich und chronologisch dargestellt. Es werden keine speziellen mathematischen Vorkenntnisse vorausgesetzt. So kann das Buch Arbeitsmittel für Physiker wie für Ingenieure sein. Bewußt werden die meßtechnischen Probleme kaum erwähnt, da dies nur auf Kosten der physikalischen Grundlagen erfolgen könnte. Mir ist bekannt, daß vom Autor ein zweiter Band, in dem Ultraschallmeßmethoden behandelt werden, geplant ist. In der englischsprachigen Literatur existiert dazu eine sehr gute Monographie neueren Datums (Methods of Experimental Physics, Vol. 19. Ultrasonics 1981). Es ist zu wünschen, daß dieses Buch weite Verbreitung findet. P E T E R HAUPTMANN

Inhaltsverzeichnis

Vorwort des Autors zur deutschsprachigen Ausgabe

10

Vorwort

12

Wichtigste verwendete Symbole

15

1. Grundlegende Gleichungen der Elastizitätstheorie

17

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

17 23 25 27 31 32

Beschreibung des Gleichgewichts- und Deformationszustandes eines Körpers Spannungstensor Bewegungsgleichung Beziehungen zwischen Deformation und Spannung Energie der elastischen Deformation Einfachere Deformationen und entsprechende Moduln

2. Ausbreitung von Ultraschallwellen in Flüssigkeiten und Gasen

37

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

37 39 41 44 46 47

Akustische Kennzeichen einer idealen Flüssigkeit Gleichungen der Hydrodynamik Zustandsgieichung für Flüssigkeiten und Gase Wellengleichung Ebene Wellen Schallgeschwindigkeit

3. Ebene sinusförmige Wellen unendlich kleiner Amplitude

52

3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

52 53 57 60 68

Gleichungen einer ebenen monochromatischen Welle Grundlegende lineare Beziehungen zwischen Ultraschallgrößen Energetische Charakteristika des Ultraschallfeldes Dämpfung monochromatischer Ultraschallwellen Scherwellen in Flüssigkeiten

4. Ebene Wellen endlicher Amplitude

72

4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

72 74 75 79 81

Nichtlineare Glieder in den Gleichungen der Hydrodynamik Exakte Lösung des nichtlinearen Systems für ein nichtdissipatives Medium Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen endlicher Amplitude Beziehungen zwischen den akustischen Parametern in zweiter Näherung . Verzerrung einer Welle endlicher Amplitude im Ausbreitungsprozeß . . . .

8 4.6. 4.7. 4.8.

Inhaltsverzeichnis

Spektralanalyse einer Welle endlicher Amplitude Intensität verformter Ultraschallwellen endlicher Amplitude Absorption von ebenen Wellen endlicher Amplitude

87 90 92

5. Konstante Kräfte, die im Vitraschallfeld entstehen

108

5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

108 112 116 120

Strahlungsdruck Kräfte des Strahlungsdruckes Suspendierte Teilchen unter der Wirkung konstanter Kräfte Ultraschallwind

6. Ultraschallkavitation

126

6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

126 128 132 137 140

Zerreißfestigkeit der Flüssigkeit Kavitationsfestigkeit der Flüssigkeit Zusammenbrechen des Kavitationshohlraumes Dynamik des Kavitationshohlraumes in der Ultraschallwelle Akustische Eigenschaften einer kavierenden Flüssigkeit

7. Reflexion, Brechung und Streuung von Ultraschallwellen

144

7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6.

144 149 153 155 161 163

Durchgang und Reflexion ebener Wellen bei Normaleinfall Stehende ebene Wellen Interferenz bei Normalreflexion in einem absorbierenden Medium Reflexion und Brechung einer ebenen Welle bei schrägem Einfall Interferenzen ebener Wellen bei schrägem Einfall Streuung von Ultraschallwellen in einem inhomogenen Medium

8. Durchgang ebener Wellen durch Schichten. Elektroakustische Analogien . 173 8.1. Durchgang durch eine planparallele Schicht 8.2. Anpassungsschichten 8.3. Akustische Eigenschwingungen von Platten 8.4. . Methode der elektroakustischen Analogien 8.5. Schwingungssysteme ohne Dämpfung 8.6. Eigenschwingungen von Schwingungssystemen mit Dämpfung 8.7. Erzwungene Schwingungen. Resonanz 8.8. Abstrahlung ebener Wellen. Schallfeld

173 177 182 184 186 188 193 198

9. Sphärische Wellen

204

9.1. 9.2. 9.3. 9.4.

204 205 206 208

Wellengleichung für sphärische Wellen Monochromatische sphärische Wellen Intensität sphärischer Wellen Abstrahlung sphärischer Wellen durch eine pulsierende Kugel

10. Ultraschallausbreitung im isotropen Festkörper

211

10.1. Wellengleichung für den unbegrenzten Festkörper 10.2. Reflexion, Brechung und Transformation von Schallwellen 10.3. Reflexionskoeffizient bèi schrägem Welleneinfall

211 216 219

Inhaltsverzeichnis

9

10.4. RAYLEiGH-Wellen

229

10.5. LovE-Wellen 10.6. Geometrische Dispersion des Schalls in Stäben 10.7. Grundlagen der nichtlinearen Akustik fester Körper

232 234 237

11. Ultraschallausbreitung in Kristallen

240

11.1. Allgemeine akustische Gleichungen für Kristalle 240 11.2. Beziehungen zwischen den Elastizitätsmoduln und den Ultraschallausbreitungsgeschwindigkeiten in Kristallen 242 11.3. Kubische Kristalle 244 11.4. Kristalle geringerer Symmetrie 251 11.5. Einfluß des piezoelektrischen Effektes auf die elastischen Eigenschaften von Kristallen 264 12. Literaturverzeichnis

267

13. Sachverzeichnis

272

Vorwort des Autors zur deutschsprachigen Ausgabe

Ich danke den deutschen Kollegen, in erster Linie Dozent Dr. sc. P E T E R HAUPTMANN, dafür, daß mein Buch deutschen Lesern zugänglich gemacht worden ist. In deutscher Sprache erschien die erste Monographie über Ultraschall, nämlich das Buch L. B E R G MANNS, das in vielen Auflagen herausgegeben worden ist. 1956 wurde es in russischer Sprache veröffentlicht. Es wurde zum Handbuch für alle, die sich wissenschaftlich mit unterschiedlichsten Fragen der Physik des Ultraschalls befaßten. Etwas später kam noch ein interessantes Buch in deutscher Sprache heraus, J. MATATTSCHEK : „Einführung in die Ultraschalltechnik", das ebenfalls ins Russische übersetzt wurde. Diese Bücher erfaßten praktisch alle Probleme des Ultraschalls, die zu jener Zeit in der internationalen Literatur behandelt wurden. Von da an entwickelten sich daraus vielfältige, selbständige wissenschaftliche oder technische Richtungen. Vielen dieser Richtungen sind gesonderte Monographien und Lehrbücher gewidmet. Teilweise wird in meinem Buch an diese erinnert. Jeder dieser Publikationen sind in der Regel Informationen-aus der allgemeinen Akustik vorangestellt, die für das Verständnis des nachfolgenden Textes notwendig sind. Im Zusammenhang damit schwebte mir vor, in meinem Buch umfassend alle Fragen der allgemeinen Akustik darzustellen, die zur Spezifik des Ultraschalls gehören und die als Basis für die weitere Untersuchung der Möglichkeiten seiner vielfältigen Anwendungen dienen können. Dazu zählen Gebiete wie Biologie, Medizin, Industrie, Hydro- und Geoakustik, nichtlineare Akustik, Molekularakustik, physikalische Akustik von Flüssigkeiten und festen Körpern. Leider besteht durch die Begrenzung des Umfangs nicht die Möglichkeit, alle notwendigen Komplexe mit ausreichender Vollständigkeit darzulegen. Einige mußten sogar ganz weggelassen werden. Ich hoffe, daß diese Probleme in der folgenden Auflage ergänzt werden können. Nichtsdestoweniger halte ich es für notwendig, die Fragen, die man zu den einführenden in die physikalische Akustik zählen kann, ausführlicher zu beleuchten. Dazu gehört vor allem die Akustik des Festkörpers, die sich besonders stürmisch und effektiv sowohl in wissenschaftlicher wie auch in angewandter Richtung entwickelt hat. Ergänzend dazu sei verwiesen auf die Monographie meiner Kollegen I. G. MUCHAJLOV, V. A. SOLOVEV und Ju. P. SYRNIKOV über Grundlagen der Molekularakustik, die zur physikalischen Akustik von Flüssigkeiten rechnet, und vor allem auf das im Jahre 1982 unter der Redaktion von M. P. SASKOL'SKIJ herausgegebene Buch über akustische Kristalle (Nauka, Moskau 1981). In ihm sind viele Informationen über Literaturdaten zu Ultraschalluntersuchungen von Kristallen enthalten. Nützliches Material zu dieser Problematik ist auch in der 1974 erschienenen Monographie von E. D I E U L E S A I N T und D . R O Y E R , „Ondes elastiques dans les solids" zu finden, die kürzlich ins Russische übersetzt worden und damit dem sowjetischen Leser zugänglich geworden ist. Nach der Veröffentlichung meines Buches erschienen einige Monographien, die zur

Vorwort zur deutschsprachigen Ausgabe

11

Physik des Ultraschalls gehören und die erwähnt werden müssen. Da ist das Buch des zu früh verstorbenen I. A. Viktobov über Oberflächenschallwellen in festen Körpern (Nauka, Moskau 1981), das Buch von A. P. Cracknells, „Ultrasonic" (Wykeham, London 1980), das Sammelwerk „Cavitation and Inhomogenities in Underwater Acoustics" unter der Leitung von W. Lauteboen (Springer, Berlin 1980), die kleine Enzyklopädie über Ultraschall unter der Redaktion von I. P. Goljaminaja (Sovetskaja enciklopedijä, Moskau 1979). Als nützliche Ergänzung zur Literatur über Akustik, die es gestattet, einzelne Fragen zur Physik des Ultraschalls tiefgründiger zu studiereti, kann man noch das Buch von L. F. Lependht über Akustik (Vyssaja skola, Moskau

1978), nennen, ebenfalls „Theory of Electroacoustics" von I . M e r h a t j t (McGraw-HILL,

New York 1981), „Acoustical Imaging", ed. K. Y. Wang (McGraw-Hill, New York 1981) sowie das hervorragende Lehrbuch von S. Temexns „Elements of Acoustics" (John Wiley, New York 1981). In letztem sind neben allgemeinen Darlegungen wesentliche Ausführungen zu Problemen gemacht, die zur Ausbreitung des Ultraschalls im schwach inhomogenen Medium gehören, z. B. in Aerosolen. Diese Problematik ist bisner in keiner Übersichtsdarstellung behandelt worden. Nichtsdestoweniger verliert die kurze Darlegung der allgemeinen Grundlagen des physikalischen Ultraschalls in meinem Buch nach meiner Meinung nicht ihre Nützlichkeit. Das trifft besonders für den Leser zu, der seine wissenschaftliche oder praktische Tätigkeit der Anwendung der sehr perspektivreichen Ultraschallmethoden widmen will. Zeichen dafür ist wahrscheinlich auch das Interesse, das meinem Buch von deutschen Kollegen und Verlagen entgegengebracht wird. Ich drücke dafür meine Dankbarkeit dem Akademie-Verlag aus. Ebenso danke ich für die eingebrachten Verbesserungen und die schöne Ausgabe des Buches. Leningrad, 1982

V. A. S u t i l o v

Vorwort

Unter Ultraschall versteht man im allgemeinen verschiedene elastische Wellen mit Frequenzen oberhalb der Hörschwelle des menschlichen Ohres, d. h. oberhalb 11... 16 kHz. Die heutige Ultraschalltechnik gestattet es, Ultraschallschwingungen mit Frequenzen bis zu 10 10 bis 10 11 Hz und mehr zu erzeugen und nachzuweisen. Das heißt, es sind Frequenzen realisierbar, die sich dem Frequenzbereich des infraroten Lichtes nähern. Bei so hohen Frequenzen wird die Länge der Ultraschallwellen mit den zwischenmolekularen Abmessungen vergleichbar. Aber selbst bei den niedrigen Ultraschallfrequenzen wird die Ausbreitung von Ultraschallwellen in verschiedenen Medien empfindlich gegenüber Besonderheiten des Aufbaus der Materie auf molekularem, atomarem, Elektronen- und sogar Kernniveau. Infolgedessen haben sich Ultraschallmethoden als sehr informatives Mittel zur Strukturuntersuchung und zur Verfolgung physikalischer Prozesse in Medien erwiesen. Auf der anderen Seite führten die Besonderheiten der Ultraschallausstrahlung zu einer breiten Ausnutzung des Ultraschalls in unterschiedlichsten Bereichen der Volkswirtschaft. So wird der Ultraschall in der Unterwasserortung, in der Defektoskopie unterschiedlichster Stoffe und Konstruktionen, in der Medizin — sowohl in der Diagnostik als auch in der Wirkung auf verschiedene Organe des menschlichen Körpers —, zur Beschleunigung oder Stimulierung verschiedener technologischer Prozesse, in elektronischen und optischen Anlagen usw. genutzt. Alle diese Anwendungen basieren auf Untersuchungen der physikalischen Prozesse, die in Ultraschallfeldern in den unterschiedlichsten Medien vor sich gehen. Die Resultate solcher Untersuchungen, zu denen sowohl rein wissenschaftliche Probleme als auch angewandte Aufgaben gehören, bilden ein breites Wissensgebiet, das man im allgemeinen „physikalische Akustik" oder „physikalische Ultraakustik" nennt. Dabei ist die Thematik, die zum genannten Gebiet gehört, so vielgestaltig, daß sich selbst innerhalb der physikalischen Ultraakustik genügend starke selbständige Gebiete formiert haben, wie die Molekularakustik, die nichtlineare Akustik, die Quantenakustik, die Akustoelektronik, die Akustooptik und andere. Solchen speziellen Fragen der physikalischen Akustik ist eine Vielzahl von Büchern oder Übersichtsartikeln gewidmet worden. In der Regel beginnen sie mit der Darlegung der einzelnen, unumgänglichen Fragen, die zu den Grundlagen der Physik des Ultraschalls gehören und auf den allgemeinen Gesetzen der Akustik homogener Medien basieren. Andererseits existieren auch in der allgemeinen Akustik nicht wenige gute Bücher, wie das klassische Buch über Theorie des Schalls von L. R A Y L E I G H [1], über Schwingungen und Schall von F. M O R S E [ 2 ] , die Monographie von S. N . R 2 E V K I N , Kurs der Vorlesungen über die Theorie des Schalls [4], M. A. ISAKOVIÖ, über allgemeine Akustik [5], E. SKXTDRZYK, über Grundlagen der Akustik [3]. Die allgemeine Akustik schließt aber einen breiten Kreis von Fragen ein, die hauptsächlich zum Hörschall,

Vorwort

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d. h. zum niederfrequenten Schall, gehören und eine Reihe mehr oder weniger enge Themen widerspiegeln, die ihre bestimmte Spezifik haben. Dazu können solche Abschnitte der Akustik zählen wie die musikalische Akustik und Raumakustik, die Bioakustik, die Akustik des Rauschens und der Vibration, die Geoakustik und andere. Damit haben viele Fragen, die die allgemeine Akustik umfassen, keine Beziehung zu dem, was mit der Spezifik des Ultraschalls verbunden ist. Andere Probleme dagegen, die wichtig für die Physik des Ultraschalls sind, werden unzureichend beleuchtet oder einfach weggelassen. Dieses Buch, das auf Vorlesungen basiert, die viele Jahre an der Leningrader Staatlichen Universität, Physikalische Fakultät, im Kurs „Physikalische Akustik" gelesen wurden, kann als Lehrbuch zu Fragen der allgemeinen Ultraakustik betrachtet werden. So vermag es Grundlage für die Untersuchung spezieller Fragen der Physik des Ultraschalls zu sein. Darin ist der Versuch unternommen, einen möglichst vollständigen Kreis jener Fragen auszuwählen und zu systematisieren, die unmittelbar zur Ausbreitung von Ultraschallwellen in Medien mit unterschiedlichen Elastizitätseigenschaften gehören, und zwar unter Bedingungen, die eng mit der Ausnutzung des Ultraschalls zu wissenschaftlichen und anwendungstechnischen Zielen im Zusammenhang stehen. Der manchmal gebrauchte Terminus „Ultraakustik" ist nicht sehr günstig wegen der Vorsilbe „Ultra", die, allgemein gesprochen, zu Frequenzen gehört (wie auch die Vorsilbe ,,Hyper"), aber nicht zum Prozeß der Ausbreitung elastischer Wellen selbst. Da jedoch die Termini „Ultraschall" und „Hyperschall" dauerhaft in das wissenschaftlichtechnische Lexikon eingegangen sind, könnte dieses Buch sicher genauso „Grundlagen der Ultraakustik" genannt werden. Sei es, wie es sei, das Buch ist den Fragen der Ausbreitung von Ultraschallwellen in unterschiedlichen Medien gewidmet, die als Kontinua betrachtet werden. Die Ausbreitung des Ultraschalls in einem homogenen Medium erfolgt in Übereinstimmung mit den allgemeinen Gesetzmäßigkeiten der klassischen Akustik. Wie immer geht aber die Quantität (hier die Frequenz) in die Qualität über, und hohe Frequenz, besondere Erzeugungsmethoden (die gestatten, gerichtete Strahlungsbündel zu erhalten), hohe Strahlungsintensitäten und andere Besonderheiten des Ultraschalls verleihen den Fragen seiner Ausbreitung einen besonderen Charakter. Diese Spezifik drückt sich vor allem in der realen und breit ausgenutzten Möglichkeit der Erzeugung ebener oder quasiebener Wellen aus, in der besonderen Bedeutung der impulsförmigen Abstrahlung, in der Einwirkung von Leistungsschall auf ein Medium und dessen Reaktion auf diese Einwirkung, in der starken Dämpfung von Ultraschallwellen in Gasen und der Möglichkeit der Ausbreitung von Scherwellen in Flüssigkeiten, im deutlichen Erscheinen nichtlinearer akustischer Effekte in Flüssigkeiten und Festkörpern sowie von konstanten Kräften im Ultraschallfeld usw. Entsprechend gehen primär in die Ultraakustik Fragen der Ausbreitung ebener Wellen, ihrer Dämpfung, der Reflexion, der Brechung, des Durchgangs durch Schichten, der Fokussierung, der Streuung, der Analyse nichtlinearer Effekte sowie ponderomotorischer Kräfte im Feld ebener Wellen ein. Es werden Diffraktions- und Interferenzeffekte im Feld realer Strahler von Ultraschallbündeln untersucht. Dies wird mit der Analyse und dem Vergleich der Charakteristiken des Ultraschallfeldes in begrenzten Bündeln und im Feld einer idealen ebenen Welle gekoppelt. Es wird die Ausbreitung verschiedener Typen von Ultraschallwellen in unendlich ausgedehnten und räumlich begrenzten Festkörpern, z. B. Kristallen, betrachtet.

14

Vorwort

In diesem Buch ist der Versuch unternommen, den genannten Fragen in Verbindung mit anderen Aspekten der Ausbreitung von Ultraschallwellen ausreichend Aufmerksamkeit zu widmen. Es werden auch experimentelle Daten zur Geschwindigkeit und Dämpfung des Ultraschalls in Flüssigkeiten und Gasen sowie zur Geschwindigkeit des Schalls in isotropen Festkörpern und Kristallen angeführt. Neben dem klassischen Material sind Originalquellen ausgenutzt, auf die entsprechende Fußnoten hinweisen. Das Buch spricht nicht nur Studenten an, sondern zielt auf einen breiten Leserkreis, der mit den Grundlagen der höheren Mathematik und allgemeinen Physik auf dem Niveau der technischen Hochschule vertraut ist. Der Autor hofft, daß es auch nützlich für Aspiranten und wissenschaftlich-technische Mitarbeiter ist, die sich auf das Gebiet des Ultraschalls spezialisiert haben oder es kennenlernen wollen. Der Autor drückt L. K . ZAREMBO und I. N . K A N E V S K I J für die wertvollen Hinweise zum Manuskript, I. G . MICHAJLOV für die Hilfe bei der Anfertigung und N . N . CHROMOVA für die Zusammenstellung des experimentellen Materials über die Festkörper seinen herzlichen Dank aus. D. D. SUTILOVA und B. F. B O B I S O V sei gedankt für die Hilfe bei der Bearbeitung des Manuskripts. V . A . SUTILOV

Wichtigste verwendete Symbole

A a B G c ciklj = cnm CP

Cy

D D D d E E S F f fikl 0 . I i J K k

k

Arbeit Schwingungsamplitude Beschleunigung nichtlinearer Modul der Kompressibilität (Volumenelastizität) Kapazität eines Kondensators Schallgeschwindigkeit Elastizitätsmoduln spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen Leistung elektrische Induktion Kennwert der Kavitation Durchlässigkeits- (Transmissions-) Koeffizient Dicke EMK YotrNG-Modul elektrische Feldstärke effektiver Elastizitätsmodul Kraft Brennweite Piezokoeffizienten Schermodul Ultraschallintensität Strom imaginäre Einheit BESSEL-Funktion Invariante Kompressionsmodul Federsteife Wellenvektor Wellenzahl Koeffizient der Biegsamkeit

Entfernung Selbstinduktivität l Verhältnis der Wellenwiderstände Ma MACH-Zahl m Masse N Menge Normaleneinheitsvektor n n Kennzahl der Polytropie Brechungsindex nichtlinearer Parameter «o Konzentration (Volumen-) P Druck (statischer, Gesamt-) LEGENDBEsches Polynom Pm Schalldruck P Güte Q Ladung i Parameter des Gasinhaltes B Radius B0 universelle Gaskonstante Ohmscher Widerstand £e Re REYNOLDS-Zahl r Radiusvektor Reibungskoeffizient r Polarkoordinate 8 Fläche s relative Kompression T Temperatur t Zeit U innere Energie Spannung w(f, V> C)Verschiebungsvektor Volumen V V Geschwindigkeit Energie W w Energiedichte L

Verwendete Symbole

16

x, y, z Z Z z 2