Nuclear and particle physics 9780198520467, 0198520468

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ESABENDI TA RADI ACTI VI DAD …oc ómoc ont ami nar s ehac i e ndoun as adi t ope r oe v i t andol ar adi ac i ón t e r monuc l e ar .

Di noOt e r o di noot e r o@f i be r t e l . c om. ar 2010

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SAFECREATI VE

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Dedicado a las víctimas de Hiroshima y Nagasaki que nunca supieron bien qué “cosa” los mataba…

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Í NDI CE I NTRODUCCI ÓN I .ELNÚCLEOYELMUNDO QUENOS RODEA I I .ESTRUCTURANUCLEAR I I I .ESTABI LI DADNUCLEAR I V.DECAI MI ENTO RADI ACTI VO V.I NESTABI LI DADESEXÓTI CAS VI .REACCI ONESNUCLEARES VI I .APLI CACI ONESTECNOLÓGI CAS VI I I .PI ROTECNI ANUCLEAR APÉNDI CES BI BLI OGRAFÍ A Í NDI CETEMÁTI CO

8 14 26 37 53 61 66 77 106 116 121 123

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I NTRODUCCI ÓN Seanal i z ar ánl osr i e s gosdehac e r unas adi t o, e nc e nde run“s olde noc he ”, v i aj arav i ónoapoy ar s ee n l apar e d. Realizaremos aquí un paseo analizando los fenómenos generados en el núcleo atómico. Hasta el advenimiento de los fenómenos radiactivos la humanidad conocía razonablemente el comportamiento de la luz, la gravedad y el electromagnetismo. Con algunas dificultades comenzaba a incorporar un modelo razonable para el átomo, diferenciando a los electrones del núcleo. Era principios del siglo XX y este descubrimiento marcaría a fuego la ciencia con el desbastador uso de una nueva fuente de energía, utilizada bélicamente sobre Hiroshima y Nagasaki. Las fuentes previas de energía tenían todas origen químico y consistían, con diferente grado de violencia, en reacciones exotérmicas. Pese a las tremendas destrucciones realizadas mediante bombardeos masivos nada espantó tanto como que una sola bomba destruyera prácticamente toda una ciudad con trastornos y muertes muy posteriores al lanzamiento de la bomba. La reacción de los gobiernos fue más o menos “yo también quiero una” lo que incrementó en todo el mundo el desarrollo de la tecnología nuclear. Esto puso a la energía nuclear en el podio y por un largo

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tiempo los investigadores que se dedicaban a ese tema gozaban de presupuestos muy razonables y estables. El paso siguiente fue comenzar a hacer buena letra y dirigir las investigaciones hacia aplicaciones tecnológicas. Básicamente las dos grandes líneas que se pusieron en marcha fueron la energía nuclear controlada y las aplicaciones en medicina. En 1950 comenzó a operar la primera central nuclear que producía energía eléctrica y también por esos años se extendió el uso de las radiaciones al tratamiento oncológico. Había un “pequeño detalle” en el uso de las radiaciones y la energía nuclear: LOS DESECHOS RADIACTIVOS. Toda actividad genera en mayor o menor grado material radiactivo. En algunos casos ofrecen riesgos por meses o años pero en otros casos alcanza decenas de miles de años. Como la humanidad tiene unas pocas decenas organizada en grupos civilizados y no más de unos miles de años en cualquiera de sus grandes civilizaciones (incluida la actual), resulta todo un desafío “guardar” estos residuos de forma segura por tanto tiempo. ¿Quién podrá leer los carteles? ¿Quiénes mantendrán una adecuada guardia? En decenas de miles de años formaciones geológicas estables pueden dejar de serlo y no está al alcance de nuestra tecnología una adecuada predicción. Todos estos problemas comenzaron a evaluarse tardíamente hacia fines del siglo XX. Pero mientras tanto la creciente concientización de la opinión pública respecto de las actividades humanas que ponen en riesgo al propio planeta comenzó a mirar el problema de los residuos radiactivos. Chernobyl actuó como detonante y bien

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puede decirse que a partir de ese desastre hubo un antes y un después. Pero surgen dos cuestiones fundamentales: 1.- ¿Es posible continuar con un desarrollo sostenido o al menos constante sin hacer uso de la energía nuclear? 2.- ¿Si se hace uso de la energía nuclear puede hallarse soluciones para el problema de los residuos? Para realizar un análisis no demasiado profundo de estos dos problemas es necesario conocer qué es la energía nuclear y qué usos se hacen de ella. Pero para adentrarse en estos temas existen algunos inconvenientes. Por de pronto contrariamente a lo experimentado con las reacciones químicas, la luz, el fuego, incluso la electricidad, el ser humano hace realmente muy poco que experimenta y conoce los fenómenos nucleares. El estudio de las reacciones químicas comenzó en plena edad media con los alquimistas, la óptica con Huyggens y Newton a mediados de 1600 y la electricidad era conocida por los griegos pero comenzó a investigarse con más profundidad a mediados del siglo XIX. Está comprobado que por accidente o por necesidad el descubrimiento del fuego condujo al incendio de bosques. Los explosivos químicos han causado muchísimas más muertes que lo nucleares y el uso del láser puede cegarnos. Sin embargo nadie está muy temeroso del uso de esas tecnologías pero el tema nuclear es mirado con mucho recelo por la mayoría de la gente ¿Dónde reside la diferencia? Personalmente creo que hay dos puntos fundamentales. Uno de ellos es que ninguno de nuestros sentidos detecta la

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radiactividad: se tiene miedo a lo que no puede incorporarse a nuestros sentidos. Sólo con la ayuda de la tecnología podemos detectar la radiactividad y eso inquieta. El otro punto reside en la dificultad para entender los fenómenos nucleares. Prácticamente todos esos fenómenos sólo pueden explicarse utilizando la mecánica cuántica que, de por sí es el paradigma de lo anti intuitivo. Trataremos de revertir esta situación presentando el tema nuclear evitando, dentro de lo posible, el uso del lenguaje matemático1 y desmitificando los prejuicios. Parte de este trabajo ha sido expuesto en conferencias en la Universidad Nacional del Noroeste de la Pcia. de Bs. As. en el 2006 y en la Facultad Regional Bs. As., UTN en el 2009. Ha constituido parte de los cursos de nuclear de la Universidad Favaloro y del curso de Metodología y Aplicación de Radionucleidos dictado en el IdEN, y parte estuvo publicado en la página WEB de la Comisión Nacional de Energía Atómica bajo el auspicio del Instituto de Estudios Nucleares durante los años 1998 a 20082. Vale repasar algunos párrafos de la presentación realizada en esos años: “ Lai nvest i gaci óndel aact i vi daddel af uer z anucl eart uvo sunaci mi ent oenl osl abor at or i osci ent í f i cosdepr i nci pi os delsi gl oXX.Enl osal bor est ecnol ógi cosdel ahumani dad secomenz óausarl af uer z adegr avedadpar ai mpul sar mol i nosdeagua.Luego,yaenl ar evol uci óni ndust r i al ,el 1

Este libro fue pensado para 1.073.741.824 lectores pero la inclusión de 30 fórmulas lo ha dejado sólo a usted … 2 Castiglia, S. e tal , “Conociendo la Energía Nuclear”.

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domi ni odel asf uer z asel ect r omagnét i casabr i óuncampo i nesper ado a l at ecnol ogí a.Fi nal ment e,en 1938,con el descubr i mi ent odel af i si ónnucl earseaccedealcampode l as i nt er acci ones f uer t es o nucl ear es. Rápi dament e apar eci er onapl i caci onesenl apr oducci óndeener gí a,l a medi ci na,l at ecnol ogí ayelagr o.Lar el aci ónest r echacon l osl abor at or i osci ent í f i cosdesde eli ni ci o de l a act i vi dad nucl ear det er mi nó que l as r egl as de t r abaj ot uvi er an t ambi én una base ci ent í f i ca. ElI nst i t ut o de Est udi os Nucl ear esconsi der a necesar i o br i ndarl osconoci mi ent os necesar i os par a compr ender est at ecnol ogí a de al t a compl ej i dad.Lacompr ensi óndel osf enómenosnucl ear es r equi er e conoci mi ent os nada i nt ui t i vos de l as ci enci as f í si cas.Esosconoci mi ent osr eci énf uer onent endi dospor l osci ent í f i cosamedi adosdelsi gl oXX,esdeci rhacepoco másde50años.Esi mpr esci ndi bl equequi enest enemos un conoci mi ent o más pr of undo delt ema hagamos un esf uer z opar adi vul gar l oenunl enguaj ecompr ensi bl e.La t ar eanoessi mpl eyesper amosl ogr ar l o.Esper amosque l ahumani dadcont i núesupr ogr esomej or andoelbi enest ar det odosdent r odel amayorsegur i dad.Elcont r olyusode l at ecnol ogí anucl earesunodel osúl t i mosdesaf í osaque nosenf r ent amos. ”

Dino Otero Junio-2010

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Nuestro buen amigo se cubre con una sombrilla de la radiación termonuclear generada por el Sol pero está corriendo el riesgo de contaminarse con la ceniza, restos de las brasas, que contienen torio, potasio y uranio detectables con un contador Geiger Müller (detector de radiaciones construido por primera vez en 1928).

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I . ELNÚCLEO YELMUNDO QUE NOSRODEA En el mundo que nos rodea estamos relativamente acostumbrados a tratar con materia que tiene muy distintos tamaños y densidades. Por ejemplo veamos la relación entre un gramo de plomo y un gramo de aire:

Veamos ahora qué sucede en el mundo atómico. Es bien conocido que el mundo material está compuesto por átomos, los cuales consisten en un núcleo compuesto por … nucleones y electrones. El

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átomo más simple es el del hidrógeno compuesto por un protón y un electrón. El protón posee una carga elemental positiva y el electrón una carga elemental negativa, es decir ambas cargas eléctricas se compensan. El electrón tiene una masa mucho menor que el protón, unas 1800 veces menor. El protón domina la escena, es el centro de masa:

Pero veamos que sucede si, para visualizar el sistema a dimensiones que nos sean más familiares imaginamos que el protón tiene el tamaño de una pelota de golf. En ese caso el electrón (que se comporta como una partícula puntual) se lo podrá encontrar con “bastante probabilidad” en un entorno de 3 kilómetros a la redonda. Algo similar pasa con átomos más complejos (y pesados) que el hidrógeno.

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Toda la masa de la materia está concentrada en los núcleos, un poquito en los electrones y el resto … está absolutamente vacío. Veamos ahora el tema de los “orbitales¨ atómicos. Cuando Rutherford demostró que toda la masa se encontraba prácticamente concentrada en el núcleo con electrones sumergidos en vacío en algún lugar cercano surgió inmediatamente la idea de modelizar al núcleo como un sistema planetario en miniatura en el cual el Sol sería el núcleo y los planetas los electrones. Esta primitiva imagen tenía además como aval que el comportamiento de la fuerza eléctrica tiene, para las cargas de opuesto signo, analogía funcional: r mm ˆ Fg = G 1 2 2 r r

⇔

r qq ˆ Fe = ε 1 2 2 r r

Donde m1,2 son la masas, G la constante de gravitación, q1,2 las cargas eléctricas, r la distancia que ˆ es un vector separa a las masas o a las cargas y r unitario que indica la dirección de las fuerzas. Sin embargo este modelo era un rotundo fracaso desde el vamos3. Era ya bien sabido que una carga eléctrica que gira irradia (de hecho es una forma simple de construir una antena) campo electromagnético, es decir energía. 3

Pese a que rápidamente se trató de mejorar el modelo y en pocos años, hacia 1925 la mecánica cuántica dabas una mejor descripción de los átomos, la imagen planetaria se impuso tanto como que el distintivo de la IAEA (Internacional Atomic Energy Agency) aún muestra los electrones girando alrededor del núcleo.

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Al irradiar esa energía el electrón se debía precipitar sobre el núcleo en pocos milisegundos… ¡y nos quedaríamos sin átomos!

Rápidamente los físicos, particular Bohr, propusieron que los electrones debían estar en algún estado particular que impidiera la irradiación de energía. La solución vino con la ecuación de mecánica cuántica propuesta por Schrödinger. Tratar de representar el estado del electrón en el átomo a partir de nuestras experiencia sensoriales macroscópicas, es decir de la vida diaria, carece totalmente de sentido. Imaginemos por un momento a un ciego de nacimiento al cual tratamos de que se imagine como es un cuadro de Van Gogh. ¿Girasoles amarillos, prados verdes? Los colores carecen de sentido para el ciego. Resulta inútil 17

que tratemos de asociarlos con otras sensaciones. Sin embargo el manejo de los colores utilizando una representación numérica (fácilmente provista por un ordenador) puede realizarlo incluso un ciego que seguirá sin poder conocer la real diferencia entre el rojo y el azul. Con el modelo atómico provisto por la mecánica cuántica sucede lo mismo. Es imposible tener una imagen sensorialmente aceptable pero resulta tecnológicamente muy útil realizar cálculos con el modelo cuántico. Veamos en que quedan los famosos or bi t al e sat ómi c os .La mecánica cuántica dice que los electrones se encuentran en estados de energía (algo así como estantes de energía), poseen energía cinética (de movimiento) y potencial (de posición) pero no es posible asegurar que están en ningún lugar en particular ni que se estén realmente moviendo.

En la figura se muestra esquemáticamente como sería el “pozo” en el cual se encuentran atrapados los electrones (círculos azules). Los número n = 1, 2, 3… indican los estados de energía. La posición de los 18

electrones dentro de cada nivel de energía carece de sentido y en este caso es sólo una ayuda gráfica. Si empeñados en buscar los electrones realizamos algún experimento para detectarlos la mecánica cuántica nos informa la probabilidad de que aparezcan en un cierto lugar. Pero es tan sólo una probabilidad, en otra experiencia lo encontraremos en el mismo lugar o en cualquier otro. Una forma de visualizar esta propiedad es estableciendo un corte mínimo para la probabilidad de localizar al electrón, digamos que pedimos una probabilidad mayor que el 10%. Entonces espacialmente se encuentran las siguientes figuras (los colores sólo están para visualizar mejor las distribuciones):

Donde el electrón puede estar en alguno de estos estados de energía E1, E2, E3,…, aunque naturalmente

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se encontrará en el de menor energía. A medida que el número de electrones aumenta se van ubicando en los estados de mayor energía. En realidad reglas cuánticas limitan el número de electrones que puede haber en cada estado. Por ejemplo en el primer esta sólo puede haber dos electrones, en el siguiente seis electrones, etc. Cuando los átomos completan el número de electrones permitidos en los niveles de energía, se vuelven átomos muy estables reacios a las reacciones químicas: son los gases nobles. Bueno entretenidos con los electrones nos olvidamos de mencionar que el número de protones aumenta junto con el de electrones. Normalmente los átomos son neutros, es decir tienen una carga eléctrica total nula pues hay tantas positivas (protones) como negativas (electrones). Pero ya es hora que penetremos dentro de los núcleos. Los núcleos están formados por protones y neutrones. Ambos poseen prácticamente igual masa: Protón, masa = 1,6726 x 10-24 gr. Neutrón masa = 1,6749 x 10-24 gr. Electrón = 9,1093 x 10-28 gr.

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Las dimensiones no son a escala pues el radio del electrón no está bien definido. Si la densidad de materia en el protón y el electrón fuera la misma (lo cual no está para nada demostrado) la representación estaría a escala. Las propiedades de estas partículas son muy simples: masa, carga eléctrica y spín. El spín es una propiedad elusiva de las partículas que posee propiedades relacionadas con el giro. En realidad el spín es a un giro como un óvulo fecundado es a una persona… Sólo puede tomar ½ y lo poseen tanto los protones como los neutrones y los electrones4. Por ahora sólo hemos presentado al hidrógeno cuyo núcleo es muy simple pues consta de un un solo protón. Afortunadamente en la naturaleza existen átomos mucho más complicados, helio, litio, oxígeno, carbono, sodio, etc. Las propiedades químicas quedan determinadas por el número de electrones quienes serán los que participen en las reacciones de enlace entre átomos. Pero ya dijimos que los núcleos están formados por protones y neutrones. Los protones equilibran la carga de los electrones (o viceversa como se prefiera). Los protones contribuyen también al peso atómico, pero tambíén contribuyen prácticamente en la misma proporción los neutrones ¿Cuál es entonces la función primordial de estos últimos? ¡MANTENER EL NÚCLEO ARMADO! Si no hubiera neutrones los protones se repelerían entre sí por tener la misma carga eléctrica. En realidad tanto protones como neutrones se atraen entre sí debido a una fuerza adicional muy especial denominada i nt e r ac c i ón En realidad el valor es ½ h , donde ver Apéndice I. 4

h es la constante de Planck,

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f ue r t e ,f ue r z anuc l e arof ue r z aha d r óni c a.La mejor representación de las características de esta fuerza la dio la siguiente tira cómica, creada por Bob Thaves:

La analogía con el velero es perfecta. Los nucleones están fuertemente unidos cuando se encuentran en contacto pero si de alguna manera se logra separarlos un poco la fuerza deja de actuar. Entonces la materia nuclear es muy distinta de la materia ordinaria. En la materia ordinaria la mayor parte del espacio que ocupa es vacío y sólo las fuerzas electromagnética que actúan a distancia y la mantienen unida son las que además le dan esa consistencia e impenetrabilidad que tiene por ejemplo un bloque de adoquín (granito). Esas mismas fuerzas electromagnéticas tornan a la materia casi siempre opaca a la luz que no puede atravesar los campos electromagnéticos de enlace entre los átomos.

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En cambio materia nuclear es extremadamente densa, no hay vacío entre los nucleones: 100000000000000 = 1014 veces la densidad del agua! 5 Otra propiedad de la materia nuclear es que no puede cambiar su densidad: es incompresible (¡e incomprensible!). Los nucleones no pueden estar más que pegoteados unos con otros y si se separan levemente el núcleo se desarma. Es así que los núcleos de todos los átomos poseen la misma densidad y por lo tanto el volumen no crece demasiado a mediad que aumenta el número de nucleones:

La representación un tanto difusa obedece a tratar de dar una idea aproximada del comportamiento cuántico de los nucleones. Obviamente el plomo posee muchos más nucleones que el helio o el carbono pero su

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Recordamos la notación científica: 106 = 1.000.000 y 10-6=0,000001.

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volumen aumenta muy poco pues el radio crece como A1/3, donde A es el número de nucleones6. En realidad los nucleones están a su vez compuestos por tres quarks pero estas partículas no existen fuera de los nucleones y su utilidad se restringe a entender la estructura de los protones y los neutrones. Curiosamente la fuerza que mantiene unidos a los quarks dentro de los nucleones, aumenta si la separación entre los quarks crece. Por esta razón no es posible obtener quarks libres en la naturaleza (al menos en el estado actual del universo). El residuo de la fuerza que mantiene unido a los quarks formando los nucleones es lo que hemos presentado como fuerza nuclear.

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La razón es que si la densidad es constante, A/volumen = constante. Como los núcleos son aproximadamente esféricos resulta A/r3 = cte. de donde r es proporcional a A1/3.

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I I . ESTRUCTURANUCLEAR Veamos ahora el resto de los núcleos y sus propiedades. Químicamente la estructura inmediata más compleja que el hidrógeno es el helio. El átomo de helio posee dos electrones, dos protones y dos neutrones. Como vimos los neutrones se hacen necesarios para compensar al repulsión electrostática entre los protones.

Los protones se repelen por tener cargas positivas. Aunque “portan” el pegamento “velcro” no alcanza y afortunadamente están los neutrones, que sin carga eléctrica sólo aportan el pegamento “velcro”: la fuerza nuclear. A medida que aumenta el número de protones que componen el núcleo (y que caracteriza químicamente al elemento) debe aumentar el número de neutrones para mantenerlo unido.

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Para identificar los átomos basta con conocer el número de protones, ese número determina el elemento y en base a él se construye la tabla de Mendeleiev;

El ordenamiento en esta tabla se origina en efecto cuántico de llenado de capas que, cuando Mendeleiev publicó en 1869 su libro “Principios de Química”, no tenía la más pálida idea de ese efecto. La columna vertebral de la tabla la constituyen los gases nobles que llevan su nombre por no realizar combinaciones químicas. Ellos justamente tienen los niveles de energía que mencionamos previamente perfectamente llenos, por ejemplo el helio tiene dos electrones con lo que se llenó el primer nivel. La regla es relativamente simple. Cada nivel de energía está caratulado con el número n que puede tomar los valores: 1, 2, 3, … entonces el primer nivel corresponde a E1, el segundo a E2, … Al número n se lo denomina número cuántico principal. Pero hay otro denominado momento angular y simbolizado l. Este 26

otro número puede tomar valores enteros pero acotados por n: l< n Además existen todas la proyecciones de l, llamadas número azimutal m tal que sus valores están dados por, − l< m< l

Finalmente el electrón tiene su propio número cuántico llamado spin (que ya presentamos antes) y que sólo puede tomar dos valores + ½ y - ½ . Las partículas que tienen spin ½7 se dice que son “insociables” porque existe una regla fuerte en mecánica cuántica por la cual no puede haber dos partículas con los mismos números cuántico, denominada principio de exclusión de Pauli8. Veamos una tabla que resume concretamente lo expuesto para n = 0, n =1: n 1 2

l 0 0, 1

m 0 (0) (-1,0,1)

s +1/2,-1/2 +1/2,-1/2

total 2 8 (10)

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Hay partículas con spin entero pero no son importantes en este tema. 8 En realidad la regla comenzó como un principio pero se puede demostrar que existe un problema de simetría que impone la regla.

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El Helio tiene dos electrones y el Neón diez electrones (dos en el primer nivel y ocho en el segundo nivel). Hemos vuelto al tema de los átomos porque algunas de sus propiedades energéticas tienen una cierta analogía con las propiedades nucleares. Para identificar los núcleos debemos indicar el número N de neutrones y el número Z de protones. La suma de ambos nos da el número total de nucleones A. Se utilizan las siguientes denominaciones: ISÓTOPO ISÓTONO ISÓBARO

Z = constante N = constante A = constante

Esta es la tabla de nucleidos. Los ejes son, como ordenada Z y coordenada N. Los cuadrados negros indican los núcleos estables. Son los núcleos de los

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átomos que encontramos en la naturaleza y por supuesto forman parte de nosotros mismos. Las áreas marcadas con rojo, azul y verde son inestables y trasmutan en otro núcleo. Hay un área levemente coloreada donde podría haber núcleos inestables aún no descubiertos. Dos bordes uno por arriba y otro por debajo de este conjunto de núcleos indican los límites de estabilidad nuclear. En el primer caso los núcleos ya no pueden aceptar un protón más, es decir no existen isótonos superiores. En el segundo caso no pueden aceptar más neutrones, no pueden existir isótopos más a la derecha. Hasta Z+A = 40 los núcleos estables están prácticamente sobre una recta a 45 grados: tienden a tener la misma cantidad de protones que de neutrones. Por arriba de ese valor se requieren más neutrones que protones para lograr la estabilidad nuclear. Hasta que se llega a la zona del torio y del uranio donde todo el conjunto se desestabiliza y desaparecen los núcleos estables. El comportamiento de la materia nuclear tiene algunas similitudes con los líquidos: es incompresibles, se mantienen unida por fuerzas de muy corto alcance y para cantidades pequeñas adopta la forma esférica. Ha resultado una muy buena aproximación llevar adelante esta analogía proponiéndose un modelo llamado “gota líquida” (¡qué otra cosa podría ser una gota!). En ese modelo intervienen las siguientes contribuciones, Ene r gí anuc l e ardel i gadur a Re pul s i óne nt r epr ot one s

estabiliza desestabiliza

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Te ns i óns upe r f i c i al

desestabiliza

Si me t r í ae ne lnúme r odepr ot one syne ut r one s (Contribución cuántica basada en el principio de Pauli) desestabiliza Apar e ami e nt oe nt r enuc l e one s(Contribución cuántica de un fenómeno similar a la superconductividad). estabiliza/desestabiliza La suma de todas estas contribuciones permite determinar con poco error la energía de ligadura de los núcleos. Se conocen expresiones de este modelo para la energía de ligadura con 18 a 20 términos basados, fundamentalmente, en la mecánica cuántica, sin embargo su expresión semiclásica da una buena idea del comportamiento de la materia nuclear y permitió a Bohr en 1939 proponer un primer modelo de fisión nuclear. Veremos más adelante que el modelo adolecía de algunos problemas.

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En este gráfico de la energía de ligadura nuclear en función del número de masa de los núcleos se han señalado los lugares donde caen los denominados números mágicos: 20, 28, 50, 82, 126 que valen tanto para protones como para neutrones. Los números mágicos tienen su origen también en el llenado de capas de energía, en este caso de los núcleos. Los núcleos que poseen un número “mágico” de neutrones o de protones son muy estables y prácticamente esféricos. Sin ambos números son mágicos el núcleo es perfectamente esférico. En la curva de energía de ligadura también se ha señalado la ubicación del hierro que ocupa el máximo de la curva, es decir es el núcleo más estable. Los núcleos a la izquierda si se fusionan, formando un núcleo, con menos nucleones que el hierro, liberan energía. Como contrapartida los núcleos a la derecha si se fisionan en dos núcleos con más nucleones que el hierro también liberan energía. Por supuesto cuanto más lejos están del máximo de la curva mayor es la liberación de energía. Por ello las estrellas queman hidrógeno fusionándolo y en las centrales nucleares se obtiene energía fisionando uranio. Volveremos sobre este punto más adelante. Ahora trataremos de aclarar un poco el asunto de los números mágicos. En la curva de estabilidad se nota ciertos máximos secundarios asociados con esos números pero, ¿cómo surgen y por qué rigen tanto para protones como para neutrones? Para aclarar esto debemos analizar como se encuentran ligados los nucleones. La atracción de pegoteo entre los nucleones genera una especie de

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pozo donde se encuentran prisioneros ellos mismos. Pero los protones tienen carga y los neutrones no por lo que a los efectos prácticos cada uno de ellos tiene su propio pozo. El pozo de los neutrones, los cuales no se repelen eléctricamente como los protones, es más profundo. Para los protones la repulsión eléctrica aumentaría muchísimo hacia el centro del núcleo pero la atracción nuclear le gana y la aplasta contra el fondo apareciendo una barrera como se muestra en la figura:

Podríamos visualizarlo como un pozo al que se le ha depositado la tierra extraída en su borde:

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En azul están los neutrones y en rojo los protones. En los mismos colores se identificaron los fondos de los pozos y las barreras. Si se observa con cuidado puede verse que el nivel de energía para los neutrones difiere levemente respecto del nivel de energía para los protones. Por esas cosas mágicas de la mecánica cuántica conviven en el mismo lugar pero con pozos ligeramente diferentes. Dentro de los pozos existen niveles de energía tal como habíamos visto en el caso del átomo y los electrones. En la medida que los protones (neutrones) se acomodan en cada nivel, alcanzando el máximo permitido por el principio de Pauli (recuerden el caso del átomo), se irán dando los “números mágicos”. Como la forma del pozo es muy parecida para ambos tipos de nucleones, los números mágicos resultan ser los mismos. En la figura se muestra como un protón podría salir del pozo aunque tuviera una energía menor que la necesaria para superar la “lomada”. Veremos que este

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efecto es muy importante en el caso de decaimiento alfa. Pero el pozo real posee tres dimensiones y lo que varía es la intensidad del potencial atractivo. Trate ahora el lector de imaginar este tipo de pozo en tres dimensiones pues es imposible representarlo aquí. En el centro del núcleo la fuerza de ligadura es máxima y ese es el fondo del pozo. La ligadura disminuye hacia el borde del pozo pero debido a la repulsión eléctrica aparece un borde que dificulta la salida de los protones. Las energías entre los niveles nucleares son muchos mayores que entre los niveles atómicos. La unidad que se utiliza es el eV9 que equivale a la energía que adquiere un electrón cuando

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Un electrón Volt, se simboliza 1 eV y es la energía que adquiere un electrón cuando se le aplica una diferencia de voltaje de un Volt, 1.000.000 = 1 Mega Volt = 1MeV.

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I I I . ESTABI LI DADNUCLEAR Cuando se descubrió que algunas substancias naturales emitían radiación que podía velar las placas fotográficas se las analizó haciéndolas pasar por un campo magnético. como las partículas cargadas eléctricamente se desvían pudo determinarse que existían tres tipos de radiaciones: alfa, que eran fuertemente desviadas por el campo magnético, las beta que se desviaban menos en unos casos hacia el mismo lado que las alfa y en otros en sentido opuesto) y las gamma que no se desviaban.

Antes de estudiar como se emiten estas radiaciones veamos más en detalle que sucede con los núcleos estables. Ya mencionamos que la relación entre 35

protones y neutrones debe darse en ciertas proporciones fuera de las cuales se vuelve inestable. Veamos un poco los núcleos más livianos estables: HIDRÓGENO H1 99,985 H2 0,015 HELIO He3 0,000137 He4 99,999863 LITIO Li6 7,5 Li7 95,5 BERILIO Be9 100 BORO B10 19,9 B11 80,1 CARBONO C12 98,9 C13 1,1 NITRÓGENO N14 99,63 N15 0,366 OXÍGENO O16 99,762 O17 0,038 O18 0,2

Relación neutrón/protón 0 1 0,5 1 1 0,75 1,25 1 1,2 1 1,17 1 1,14 1 1,125 1,25

Pueden verse dos cosas, la relación 1:1 neutrones/protones predomina pero suelen aparecer isótopos con relaciones diferentes e incluso en algún

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caso predominan los neutrones. La relación neutrón/protón puede variar dentro de ciertos valores. El asunto es que al apartarse mucho de la relación 1:1 ya no se encuentran isótopos estables. Si hay deficiencia de neutrones, luego de un tiempo un protón se convertirá en neutrón y si hay deficiencia de protones, un neutrón se convertirá en protón. Esta conversión se denomina transmutación nuclear y en el primer caso da origen al decaimiento beta más, p→ n+ e+ + ν + e ne r gí a Donde un protón se convierte en un neutrón más un positrón más un neutrino más energía cinética de las partículas. El neutrón pasa a formar parte del núcleo, por lo que luego del decaimiento Zfinal = Zinicial -1, Nfinal = Ninicial+1, y el positrón y el neutrino son eyectados. El positrón es la antipartícula correspondiente al electrón, tiene su misma masa y carga positiva y es la que se lleva el nombre de beta más. El neutrino no tiene masa o la tiene despreciablemente pequeña10, tampoco tiene carga eléctrica. El núcleo residual, el positrón y el neutrino se reparten la energía que sobre luego de la transmutación. En el segundo caso se tiene el decaimiento beta menos, n→ p+ e− + ν + e ne r gí a

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Hasta ahora sólo se ha podido establecer una cota extremadamente baja.

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Ahora el neutrón se convierte en un protón, que se queda en el núcleo, un electrón y un antineutrino, que son eyectados. El electrón es el que se lleva el nombre de beta menos. En ambos casos las energías del beta pueden ser muy variables pero suelen estar entre 0,5MeV y 5 a 6 MeV.

Los elementos están caracterizados químicamente por su carga protónica. El elemento más liviano es el hidrógeno cuyo núcleo es tan sólo un protón. Acepta ocasionalmente un neutrón convirtiéndose en un

deuterón.

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Químicamente se comporta como el hidrógeno, pero pesa casi el doble: H D

mp + me mp + mn + me

Cuando el deuterio toma un neutrón más se convierte en tritio pero este isótopo ya no es estable (los elementos con distinto número de neutrones se denominan isótopos). El neutrón adicional tiende a trasmutar convirtiéndose en un protón:

en esta transmutación se conservan algunas propiedades globales: la carga eléctrica, el spin, el “tipo” de partículas y la energía. En la tabla de núcleos se aparece un movimiento hacia arriba y hacia la izquierda,

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el tritio identificado en el cuadrado azul pasa a ser helio en el cuadrado negro de los estables. Los núcleos inestables por decaimiento beta menos se colorean azul en la tabla de los núcleos. Veamos otros casos de decaimiento beta menos:

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Los cuadrados en blanco corresponden a núcleos, en principio posibles, pero que aún no se ha podido fabricar (aunque muchos de los núcleos inestables pueden ser fabricados mediante reacciones nucleares como veremos más adelante). Los decaimientos beta se realizan siguiendo una línea isobárica pues el número de nucleones permanece constante. Debajo del número isotópico (por ejemplo 6 y 7 para el litio) figura la abundancia en la naturaleza. En el caso de los núcleos inestables figura el período de semidesintegración. Los otros datos requieren un tratamiento más específico del tema nuclear. Todavía nos falta aclarar algunos temas. Uno de ellos es el de la conservación de propiedades globales. La conservación de la carga es evidente pues inicialmente, por ejemplo en el caso del decaimiento beta más, existía un neutrón con carga nula y finalmente aparece un protón más un electrón: la suma de ambas cargas da un valor nulo. De un lado de la transmutación tenemos una partícula pesada, un nucleón (llamada también hadrón) y del otro otra partícula pesada más un electrón, que es una partícula muy liviana (llamada también leptón). Este tipo de partícula no existía inicialmente y por eso aparece lo que hemos llamado antineutrino (llamado también antileptón). Esta partícula resulta un comodín que también arregla la conservación de energía y la conservación de spin. Veamos el tema de la conservación de la energía. Cuando se produce el decaimiento beta, ya dijimos que suele sobrar energía la cual se libera fundamentalmente como energía de

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movimiento del electrón que es expulsado del núcleo (el propio núcleo sufre un leve y casi imperceptible retroceso). Inicialmente, cuando se realizaron cuidadosos balances de la energía se observó que el electrón no se llevaba toda la energía sobrante, en realidad, en promedio se llevaba la mitad o menos. Esto desconcertó a los físicos que inmediatamente supusieron la existencia de alguna partícula elusiva. Después de exhaustivos experimentos llegaron a la conclusión que esa partícula debería tener una masa muy pequeña (o nula), no debía tener carga y debía tener spin ½. En realidad debía ser una antipartícula para que junto con el electrón diera una cantidad nula de “partículas pequeñas” (leptones). Las partículas “grandes” como los nucleones se denominan bariones (los hadrones comprenden a los mesones de los que no hablaremos aquí) y las partículas pequeñas como los electrones y los neutrinos (y también los antineutrinos y antielectrones) se denominan leptones. El decaimiento beta más se indica en rojo o rosa en la tabla de núcleos y como en el caso anterior el decaimiento va saltando por una línea isobárica aunque en sentido opuesto al beta menos. La fuerza responsable tanto del decaimiento beta más como beta menos se denomina interacción débil11. Cuando los núcleos tienen un gran número de nucleones (A>140) comienza a aparecer una nueva inestabilidad: el decaimiento alfa. De acuerdo con la 11

En 1967 los físicos Salam Weimberg demostraron que en determinadas circunstancias la interacción débil se une a la electromagnética, dando lugar a la interacción electrodébil. 42

teoría, dentro del núcleo se forma un subnúcleo de helio el cual tiene cierta posibilidad de ser eyectado:

Volviendo a la imagen del pozo con la barrera generada por la carga eléctrica de los protones, donde estaba representado un protón basta poner una partícula alfa. La partícula alfa, sin tener la energía suficiente para pasar por arriba de la barrera del borde del pozo, logra atravesarla mediante el efecto “túnel”. Este es un efecto puramente cuántico que no se observa microscópicamente cuando los cuerpos tienen un gran número de partículas (se recomienda no tratar de verificar este comportamiento utilizando un automóvil). El secreto estaría en que cuatro partículas pueden estar en un estado cuántico puro y en cambio

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las más de 1026 partículas12 que componen un cuerpo macroscópico no pueden organizarse en un estado cuántico puro. Núcleos con un mayor número de nucleones (A>230) pueden presentar una inestabilidad más severa consistente en la fisión del núcleo. Esa inestabilidad, como las anteriores, está latente en el núcleo y en cualquier momento existe la posibilidad que se produzca. Los nucleones comienzan a alejarse formado dos grupos que constituirán luego de la fisión dos fragmentos. Se forma así un cuello y puede suceder, ocasionalmente, que se emita un neutrón prefisión. Al estar separados por un cuello formado por unos pocos nucleones, las fuerzas repulsivas de los protones de cada futuro fragmento aceleran el proceso de ruptura. Al desaparecer el cuello los fragmentos se repelen fuertemente por la carga eléctrica de los protones y se alejan uno del otro a gran velocidad. En pleno vuelo, los fragmentos, que están muy deformados, tienden a volverse más esféricos lo cual convierte energía potencial de deformación en energía de agitación de los nucleones. Atrapados en los nuevos pozos los nucleones saltan de un nivel de energía a otro emitiendo radiación electromagnética (algo similar al salto de electrones en niveles atómicos). En este caso la radiación electromagnética es de alta energía y se denomina radiación gamma. Durante este acomodamiento se emiten entre 2 y 3 neutrones (todo el proceso tiene una fuerte 12

Ese es el número de partícula en un mol y generalmente un cuerpo microscópico tiene varios moles pero un factor adicional sólo colabora en la incoherencia.

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componente estadística)13. Esos neutrones son emitidos con una alta energía (2 a 3.000.000 electrón Volt = 2 a 3 MeV) y, como veremos cuando se trata de utilizarlos para generar una fisión en cadena deben ser frenados rápidamente. Finalmente los productos de fisión se frenan en el material convirtiendo energía cinética ordenada (de traslación) en energía cinética desordenada (agitación térmica de los átomos). Este es el calor que se utiliza en una Central Nuclear para generar el vapor que accione las turbinas. Veamos gráficamente las sucesivas etapas de la fisión:

Primera etapa: formación del cuello y posible emisión de un neutrón.

Segunda etapa: los fragmentos se separan muy deformados y quedan libres algunos neutrones.

13

Obviamente no sale medio neutrón, a veces salen 2 y a veces salen 3.

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Tercera etapa: los productos se han estabilizado y se separan, a gran velocidad, los neutrones ya están muy lejos. Lo que hemos descripto aquí vale tanto para la fisión espontánea como para la fisión inducida. La forma simple de inducir fisión es haciendo impactar sobre un núcleo muy pesado (uranio, torio) alguna partícula o incluso radiación gamma de alta energía. Pero hay una diferencia importante entre la fisión espontánea y la inducida por partículas o radiación gamma de alta energía. Mientras la primera es asimétrica la segunda es simétrica. Esta última clasificación se origina por el modo que se distribuyen los nucleones durante la fisión. Cuando la fisión se produce espontáneamente el proceso se realiza con muy baja energía de excitación, los fragmentos se van formando casi en estados cuánticos puros y existe una fuerte tendencia a producir fragmentos cercanos al núcleo doble mágico 13214. Si la fisión es inducida por neutrones de muy baja energía (0,025 eV). Esa energía es equivalente a la energía que tienen los átomos debido a la agitación térmica a temperatura ambiente. En la fisión la generación de núcleos es 14

En su reciente artículo Jones, K.L. et al demuestran que el isótopo Sn132 posee las características esperadas para un doble mágico: es perfectamente esférico.

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estadística con una distribución casi de campana de Gauss15 alrededor de los valores más probables. La dispersión alcanza decenas de nucleones. Si la fisión es asimétrica se tiene una distribución doblemente picada en un máximo de A liviano y un máximo para A pesado:

En la figura se muestran las distribuciones de los productos de fisión asimétrica de: 233 U + n = 234U (fisión inducida) 235 U + n = 236U (fisión inducida) 239 240 Pu + n = Pu (fisión inducida) 252 Cf (fisión espontánea) También se ha indicado el área donde caen los 15

Ver Apéndice II.

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números mágicos de Z = 50 y N = 82, dentro de la cual se encuentra el doble mágico 132Sn. Obsérvese que baja probabilidad que existe de una fisión simétrica, es decir que ambos productos tenga la misma masa, es casi 100 veces menos que la del producto más probable. Obsérvese también que el valor más probable de los productos pesados se mantiene prácticamente inalterado mientras que al aumentar la masa del núcleo fisionante el valor más probable del producto liviano va aumentando correlativamente. El doble mágico constituiría un mínimo energético que favorecería la distribución de nucleones, sin embargo el valor más probable de los productos pesados se encuentra aproximadamente en A =138-139. Es posible que debido a la fuerte deformación que inicialmente poseen los fragmentos el doble mágico esté algo corrido y se ubique en 138139. En las curvas de arriba se destaca una fuerte correlación de la masa con la emisión de neutrones. Aquí el mínimo parece indicar más claramente a la masa 132. Se denomina fisión fría a la fisión inducida por neutrones térmicos ya que el núcleo fisionante básicamente se fisiona como en el caso espontáneo sin que los nucleones del uranio se exciten. En cambio cuando la fisión se induce con proyectiles con gran energía (protones, neutrones o gammas) la fisión se vuelve más simétrica:

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La energía indicada en MeV corresponde a la de los neutrones con los cuales se bobardea al 235U. En todos los procesos de decaimiento nuclear, ya sea beta más, beta menos, alfa o fisión, él o los núcleos residuales suelen quedar en estados de energía excitados y tienden a acomodarse en el estado más bajo (estado fundamental) emitiendo radiación gamma. En la figura de abajo podemos ver el decaimiento del boro 14 al carbono 14. Se han determinado razonablemente la alimentación beta a dos niveles del carbono que decaen al fundamental emitiendo rayos gamma. A la derecha están indicadas las energías de los niveles y los períodos de decaimiento que, en este caso son relativamente largos. Los porcentajes 87% y 8% indican la proporciones en las cuales los átomos de boro eligen un camino u otro para convertirse en carbono. 49

Este es un esquema de decaimiento muy simple, en general son mucho más complejos involucrando varios cientos de rayos gamma, electrones de conversión, captura electrónica, etc.

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I V. DECAI MI ENTORADI ACTI VO Ya hemos señalado reiteradamente el carácter estadístico de los procesos nucleares. El origen de esta característica azarosa radica en que los procesos están gobernados por la dinámica cuántica. Este es un punto tan escabroso que hizo exclamar a Einstein “¡Pero Dios no puede jugar a los dados!”. En el caso del decaimiento radiactivo podemos pensar en un libro está ubicado en un estante de arriba pero que no se sabe en que momento caerá al estante de abajo, sin que ninguna fuerza externa provoque la caída. Tendrá una cierta probabilidad de que eso suceda. Supongamos, por ejemplo, que partimos con una cierta cantidad, digamos 1024, de núcleos radiactivos, que por ejemplo decaen beta menos. Luego de un cierto tiempo que llamaremos T1/2 (período de semidesintegración) observamos que nos quedan aproximadamente la mitad: 512. Volvemos a esperar ese tiempo T1/2 y volvemos a obtener aproximadamente la mitad, 256, luego 128 y así siguiendo hasta que nos queden unos pocos átomos. Cada tanto veremos decaer uno pero nos será imposible saber cuándo y cuál será el último en decaer. La ley que describe el decaimiento radiactivo es:

 t ln 2  N(t ) = N0 exp−  1/ 2   T donde N0 es el número inicial de núcleos y N(t) el

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número de núcleos al tiempo t. Es interesante analizar el período de semidesintegración de algunos núcleos inestables. Por ejemplo el propio neutrón en estado libre, cuando no forma parte de un núcleo, es inestable por decaimiento beta menos con T1/2 = 10,25 minutos. Veamos una lista más extensa I SÓTOPO

T1/2 Años

Uranio 235 Uranio 238 Torio 232 Potasio 40 Carbono 14 Tritio (H3) Tecnecio 97 Tecnecio 98 Tecnecio 99

704x106 4470x106 14000x106 1280x106 5730 12,3 4x106 4,2x106 0,21x106

T1/2/ EdadTi e r r a T1/2/ 4500x106a ños 0,16 0,99 3,12 0,28 1,27x10-6 0,0027x10-6 890x10-6 930x10-6 46x10-6

El uranio 238 tiene el mismo período de semidesintegración que la vida estimada de la tierra, 4500 años. Eso significa que en la actualidad sólo queda la mitad de la que había inicialmente. Respecto del uranio 235 la relación es 0,16 por lo cual inicialmente había 597 veces más que en la actualidad: RELACIÓN ACTUAL Uranio 238 99,28% Uranio 235 0,72% RELACIÓN CUANDO SE FORMÓ LA TIERRA: Uranio 238 30,9%

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Uranio 235

69,1%

Veremos en un próximo capítulo la importancia de estos números. En el caso del torio la variación es menos importante por su largo período de semidesintegración, apenas si desapareció el 31%. Pero del potasio la desaparición ha sido muy importante: % del original Potasio 2,8% La mayoría de los isótopos radiactivos no se los encuentra en la naturaleza y sólo se obtienen por métodos artificiales. Sin embargo es muy simple encontrar el potasio. Está presente en la sal de potasio y en las paredes de nuestra habitación. Desde ellas emite dos radiaciones: un positrón (beta más) y un rayo gamma de 1,48 MeV. Cuando apoyamos la mano sobre una pared quizás algún positrón se aniquile sobre nuestra piel … Veamos ahora más en detalle las características estadísticas del decaimiento radiactivo. Si tenemos un cierto núcleo inestable podemos suponer que existe una cierta probabilidad, llamémosla “p” de que el núcleo decaiga (transmute) y una cierta probabilidad “q” que permanezca como está. Obviamente se cumple que, p+q=1 Esto es lo que se conoce como distribución binomial de probabilidades. Su tratamiento no es complejo pero

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está fuera de los objetivos de este libro. A partir de dicha ley de distribución es posible deducir otra ley más simple de manejar: la distribución de Poisson. Tenemos entonces que p es la probabilidad que decaiga un núcleo. Por supuesto que deberemos establecer el intervalo de tiempo en el cual se producirá el decaimiento. Para de deducir la distribución de Poisson necesitamos que p sea suficientemente pequeña. Bastará entonces establecer un intervalo suficientemente pequeño que llamaremos δt. Sea ahora un intervalo “n” veces más grande, ∆t= nδt

lo cual equivales a realizar “n” observaciones independientes. A partir de la distribución binomial y sobre la base de una “p” suficientemente pequeña se puede deducir la distribución de Poisson: P(m) =

(< m>) m − p e m!

Donde = np es el valor promedio de esperado en el intervalo ∆t= nδt. Podemos reescribir el valor promedio como, < m>= np=

∆t p δt

y por ejemplo si inicialmente se tienen N átomos inestables, luego de un período de semidesintegración T1/2, habrán decaído N/2 átomos entonces, poniendo 54

=N/2 tenemos, < m>=

N T = 1/ 2 p 2 δt

N p nos da la probabilidad de = 2T δt 1/ 2 decaimiento por unidad de tiempo δt. Si T1/2 está medido en segundos entonces tendremos la probabilidad p que se produzca un decaimiento en un segundo. Una propiedad importante de la distribución estadística de Poisson es que la dispersión se relaciona con el valor medio esperado,

Entonces

σ = < m> En las mediciones de radiactividad el error está entonces determinado por el número promedio de eventos colectados en un cierto tiempo ∆t , y por lo tanto el error relativo será, ε=

σ 1 = < m> < m>

Es decir la única forma de disminuir el error relativo en una medición de radiactividad es aumentando el intervalo de tiempo. Pero es una carrera ingrata pues el error relativo baja como la raíz del intervalo de tiempo. Por ejemplo si una gammagrafía que dura 15 minutos y se requiere mejorar la imagen en un factor 55

diez se deberá aumentar el tiempo en un factor 100, es decir 25 hs, lo cual puede ser imposible (¡independientemente de la dosis que pueda soportar el paciente!). Si el intervalo ∆taumenta se tiene un “n” mayor, si se tiende “n” a infinito, la distribución de Poisson tiende a una distribución normal o campana de Gauss (ver Apéndice II). Veamos ahora que sucede en el mundo real. Para contar eventos radiactivos, sin discriminar si se trata de radiación alfa, beta o gamma se suele utilizar un contador Geiger Müller. Consiste en un dispositivo muy simple compuesto por una cavidad cilíndrica que contiene un gas y un alambre central que actúa como electrodo. Al pasar la radiación el gas se ioniza y se produce una descarga entre las paredes del cilindro y el alambre. Esa descarga es registrada como un pulso eléctrico por el contador el cual la registra ya sea guardándola en una memoria, emitiendo un pitido, prendiendo una luz o todo simultáneamente. Un detector de este tipo posee una ventana muy delgada que permite el paso de todas las partículas. Puesto a detectar en el medio ambiente un equipo comercial de bolsillo contará aproximadamente unos 16 ± 4 eventos por minutos. El origen de estos eventos es fundamentalmente radiación cósmica. Si el mismo detector lo ponemos sobre cenizas de carbón alcanza a detectar 49 ± 7 eventos. En este caso a la radiación de fondo se le suman las contribuciones de potasio, uranio y torio concentradas en las cenizas. Si ahora ponemos frente al detector una bolsita de un Sol

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de Noche16, fabricada con torio el detector mide 7225 ± 85 eventos por minutos, casi 500 veces más que el fondo natural.

Bolsita de sol de Noche Pero en un avión a 10000 metros de altura el detector mide aproximadamente lo mismo. Imagine el lector que esa radiación la recibe sobre todo el cuerpo durante todo el viaje pero, lo que es más preocupante, pilotos y azafatas la reciben varias veces a la semana durante varios años. Y sin embargo estamos todos vivos. Los seres vivos tienen su posible origen en la Tierra hace unos 3500 millones de años, cuando había 140 veces más uranio 235, dos veces más uranio 238 y 15 veces más potasio que ahora. Se supone que incluso la mayor radiactividad puede haber acelerado las mutaciones y por otra parte la vida generó defensas 16

Para aquellos lectores muy jóvenes que no conozcan el Sol de Noche este farol consiste una garrafa de combustible que alimenta una salida cerámica perforada de la cual se cuelga una bolsita de tul de unos 3 cm de largo por 2,5 cm de ancho, la cual se infla y quema al prender el combustible que sale a través de ella. Luego de quemada queda una frágil bombilla de cerámica de torio, totalmente perforada sobre la cual se quema el combustible emitiendo una poderosa luz.

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de redundancia y replicación en sus células para soportarlas. Todo tipo de decaimiento radiactivo tiene un cierto período de decaimiento. Aunque los valores cubren un amplísimo rango temporal normalmente el decaimiento beta, alfa y la fisión va desde algunos segundos hasta miles y millones de años. En cambio el decaimiento gamma se da más en tiempos que van desde fracciones de picosegundos17 hasta minutos u horas. Una de las fuentes naturales que más contribuye a la dosis efectiva recibida por los seres vivos en la actualidad proviene del gas radón que se genera en cadena de decaimiento del uranio 238 y de los núcleos que se generan luego del decaimiento alfa del radón que tiene un período de casi cuatro días. El radón emana del suelo y los materiales con los que está construida la casa. Proceder a la ventilación es un buen método para disminuir su concentración. Los rayos cósmicos. Originados, en el espacio interestelar, por causas no del todo claras, impactan en el nitrógeno y oxígeno produciendo reacciones nucleares las cuales generan una cascada de radiación que es parcialmente atenuada por la propia atmósfera.

V. I NESTABI LI DADESEXÓTI CAS. Hay mucho más de lo que hemos presentado en el mundillo del decaimiento nuclear. Luego que se comprendió el tema de los decaimientos que 17

Un picosegundo = 10-12 seg = 0,000000000001 seg.

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presentamos en el capítulo anterior se descubrió que todo podía ser mucho más complejo. Por ejemplo en el caso del decaimiento beta menos recordemos que se emite un electrón. El neutrón posee más masa que el neutrón, lo suficiente para crear un electrón convirtiendo esa masa sobrante en la masa del electrón. Por supuesto que entonces, en el decaimiento beta más, al protón le faltará masa para convertirse en neutrón y, a menos que la inestabilidad del núcleo tenga un exceso de energía suficiente, el decaimiento beta más no se podrá canalizar emitiendo un positrón. Entonces el núcleo se las arregla “deglutiéndose” un electrón del átomo18 tal que el decaimiento beta más pasa de, p→ n+ e+ +ν + e ne r gí a a

p+ e→ n+ν + e ne r gí a

ahora la energía se la lleva sólo el neutrino y un pequeño retroceso del núcleo residual, este decaimiento se denomina electrón de captura. Veremos que este proceso es muy importante, aunque en otras circunstancias, en la evolución de las estrellas. Otra importante forma de des excitación del núcleo en los procesos de emisión de radiación gama consiste en los electrones de conversión interna. 18

Cuánticamente los electrones del átomo tienen cierta probabilidad de estar dentro del núcleo, no interactuando con los nucleones salvo casos especiales como éste.

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Resulta que en general la emisión electromagnética puede tener mayor o menor grado de inhibición debido a simetrías cuánticas. Aparece entonces un modo competitivo de des excitarse que consiste en entregar la energía excedente directamente a un electrón del átomo (ver nota al pie 16 en la página anterior). El electrón es entonces eyectado con una energía, Eelectrón = Egamma − Eligadura−del−electrón

la energía que hubiera tenido el rayo gamma y Be es la energía de ligadura del electrón en el correspondiente nivel de energía del átomo. Esta competencia de emitir un electrón en lugar del rayo gamma es también totalmente estadística con una probabilidad que depende de múltiples factores, en general cuando menor es la energía del rayo gamma mayor es la competencia de emisión de electrones de conversión. También cuanto mayor es el grado de inhibición mayor es la competencia por lo que hay casos en los que es mucho mayor la emisión de electrones que la de rayos gamma. Para energías altas (mayores que un MeV) predomina la emisión de rayos gamma. Así como en algunas inestabilidades nucleares se emiten núcleos de helio existen algunos casos cuyas inestabilidades se resuelven emitiendo núcleos de carbono u oxígeno pero este tipo de decaimiento se da sólo en muy raramente. Otro caso muy especial de decaimiento es la emisión de un nucleón. En realidad lo que sucede es que el núcleo decae por emisión beta 60

a un estado excitado del núcleo residual que supera la energía de ligadura del nucleón, el cual es emitido en competencia con la emisión de radiación gamma. Se los denomina neutrones o protones diferidos. El calificativo de diferido se debe a que la emisión del neutrón o el protón se observa con una vida media dada por el núcleo emisor beta. La razón es que el decaimiento neutrónico o protónico así como el decaimiento gamma a esas energías de excitación (del orden de 8 MeV) tiene una vida media despreciable y por lo tanto predomina la del núcleo emisor beta.

Decaimiento por neutrones diferidos Los protones diferidos sólo tienen interés académico pero los neutrones diferidos son de enorme importancia en el manejo y control de las centrales nucleares. Los períodos de semidesintegración van desde 55 segundos para el isótopo 86 del bromo hasta segundos y décimas de segundo para la mayoría de los 61

emisores. Un tipo de decaimiento importante lo constituyen los estados isoméricos. En ocasiones la posibilidad de decaimiento desde un nivel excitado de energía al estado fundamental del núcleo está fuertemente bloqueada. Algo así como que le cuesta mucho al núcleo realizar la transición mediante la emisión de un rayo gamma. En esos casos existe una fuerte competencia de electrones de conversión y el nivel excitado puede tener un período de semidesintegración similar los del decaimiento alfa y beta. Veremos un ejemplo con el tecnecio 99 en el capítulo de aplicaciones tecnológicas.

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Decaimiento por electrones de conversión interna.

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VI . REACCI ONESNUCLEARES Las reacciones nucleares son aquellas en que dos núcleos o un nucleón y un núcleo interactúan. Obsérvese que se trata siempre del caso de dos cuerpos. Luego de la reacción pueden darse las siguientes posibilidades: • Se generan nuevos productos, pudiendo ser más de dos. • Sólo uno de los participantes en la reacción se modifica. • Ninguno de los participantes de la reacción se modifica pero uno o ambos pasan a estados de energía excitados desde donde emiten radiación gamma. • Se funden ambos participantes generando un nuevo núcleo. • Se funden en un nuevo núcleo y rápidamente se produce una fisión con una distribución estadística de masas con valores más probables que son la semisuma de los participantes iniciales. Además de estas características generales relacionadas con la masa y la excitación es importante el tiempo involucrado en la reacción. Para tiempos muy cortos se denominan reacciones directas en las cuales típicamente se intercambia algún nucleón y se excitan él o los núcleos participantes. Cuando la reacción dura más tiempo el conjunto alcanza una especie de

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equilibrio termodinámico por el cual se forma un nuevo núcleo, llamado núcleo compuesto que puede emitir sólo radiación gamma o decaer emitiendo nucleones o fisionando. Las reacciones nucleares artificiales pueden tener tres propósitos: • Estudiar el núcleo y el comportamiento de la materia nuclear. • Aplicaciones tecnológicas de los productos obtenidos en la reacción. • Generación de energía. En el estudio del núcleo mediante reacciones nucleares se utilizan sofisticas técnicas de detección para medir la energía, la masa y la carga de los productos de la reacción. Además como en la reacción participa un gran número de núcleos se hace necesario asegurar que las diferentes propiedades medidas pertenecen a la misma reacción, Para ello se utiliza la técnica de coincidencias. Aunque pueden utilizarse múltiples detectores para simplificar supondremos que sólo hay dos detectores en juego:

Las señales siguen dos caminos: uno muy

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rápido (tiempos del orden de 0,0000000001 segundo) que permite en un módulo de coincidencias, establecer que ambas radiaciones han llegado dentro de un intervalo de tiempo suficientemente corto como para que sea despreciable la coincidencia casual. Es decir que ambas señales provienen de la misma reacción. Por el otro camino va la información de las características medidas: carga, masa, energía. Al llegar esta última información al clasificador de propiedades este equipo “averigua” si estas propiedades provienen de una misma reacción utilizando la información que le provee el módulo de coincidencias. Si la información provista por el módulo de coincidencias es positiva entonces se clasifica el evento y en caso contrario se lo deshecha. En un caso tan simple como el mostrado se está utilizando un sistema biparamétrico. La información final directamente en un gráfico tridimensional donde dos de los ejes corresponden a las propiedades medidas y el tercero a la intensidad detectada o en uno bidimensional, sólo con los ejes de las propiedades y que marque curvas de nivel de intensidad (como las cotas de nivel topológicas). Cuando se usan más detectores se tiene un sistema multiparamétrico donde ahora se debe elegir como proyectar pares de propiedades en función de la intensidad. La complejidad crece tanto que surgen dos problemas: Durante la experiencia se deben seleccionar cuidadosamente los pares de variables a inspeccionar para controlarla. Posteriormente durante el análisis también habrá que seleccionar que pares se leen porque es posible que la lectura y análisis supere todo

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tiempo lógico de trabajo. Pero hay que llegar a producir la reacción nuclear. Para ello hay tres posibilidades: • Impactar al núcleo con radiación gamma de muy alta energía (decenas de MeV) lo cual no es muy práctico ni preciso. • Impactar al núcleo con protones o núcleos para lo cual se requiere acelerar los proyectiles con suficiente energía como para superar la repulsión eléctrica entre los protones del blanco y del proyectil. • Impactar al núcleo con neutrones. En este caso conviene que tengan muy poca energía porque, no habiendo repulsión eléctrica conviene que el neutrón esté cerca (incluso dentro) del núcleo mucho tiempo a fin que pueda pegotearse. Al impactar con protones o núcleos generalmente se incrementa el número de protones por lo cual de esta manera se obtienen nuevos núcleos con exceso protónico, es decir en la zona rosa de la tabla de núcleos. En cambio al impactar con neutrones se tendrá un exceso de estos últimos y el nuevo núcleo caerá en la zona celeste. Nos gusta identificar las zonas como rosa y celeste más que roja y azul por las implicancias sexuales. Existen núcleos que pueden decaer tanto por beta más (rosa) como por beta menos (celeste) …

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Por ejemplo este núcleo, el potasio 40 puede decaer beta más, beta menos. Las áreas coloreadas indican aproximadamente la proporción de cada decaimiento. Obsérvese que además está marcado parcialmente en negro. Esto es porque el potasio 40 se encuentra en la naturaleza, en la sal de potasio y en pinturas y morteros de la construcción en una abundancia del 0,0117 %. Para tener proyectiles con mucha energía cinética se requieren máquinas aceleradoras de iones. Las hay de muy diverso tipo pero por simplicidad las dividiremos en lineales, donde la aceleración del proyectil es en línea recta y circulares, donde el proyectil es acelerado cada vez que pega una vuelta en círculo.

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En la figura tenemos un esquema de una aceleración lineal. Al principio tenemos la fuente generadora de iones, los futuros proyectiles nucleares. Estos iones son extraídos por un electrodo que tiene un orificio central, el cual permite que los iones lo atraviesen. Inmediatamente existen un conjunto de lentes electrostáticas que generan un fino haz de iones. El conjunto está a alta tensión respecto de un blanco donde se encuentran los núcleos a ser bombardeados. La columna de aceleración debe estar a muy alto vacío (10-8 Torr) para que los átomos de aire residual no frenen a los iones. Existen varios tipos de fuentes de iones y varias formas de alcanzar alta tensión, pero esos detalles técnicos escapan a los propósitos de este libro.

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Ahora en la figura vemos el esquema de un acelerador circular, conocido como ciclotrón. La primera parte es muy similar. La artimaña en este equipo se basa en que una partícula cargada que atraviesa un campo magnético perpendicular a su trayectoria describe un círculo. En un determinado lugar del círculo existen un par de placas (con un orificio en el medio para dejar pasar los iones) que le dan una patada de aceleración electrostática a los iones. Después de dar unos cientos de vueltas se alcanza la energía requerida para que el proyectil logre penetrar al núcleo blanco. Se corta el campo magnético y se deja salir al haz el cual impacta contra el blanco generando la reacción. La sincronización de cada “patada” con el tiempo que tarda el proyectil en dar cada vuelta es todo un tema. La velocidad es tan alta que la masa varía por efecto relativista y eso también debe tenerse en cuenta para 70

que el sincronismo sea perfecto. La otra forma de realizar reacciones nucleares es mediante el bombardeo de neutrones. Como ya dijimos conviene que los neutrones sean muchos y se muevan muy lentamente para que puedan ser fácilmente atrapados por los núcleos. La forma más simple de conseguir muchos neutrones es utilizando un reactor nuclear. Pero antes de entrar en ese tema conviene aclarar como podemos frenar a los neutrones. En cualquiera de los mecanismos para generar neutrones se los crean con mucha energía cinética. Veamos, si una pelotita de ping-pong impacta contra una bola de plomo rebota prácticamente con la misma velocidad. En cambio si pega contra otra pelotita de ping-pong, rebota con aproximadamente la mitad de la velocidad con que venía. Los mismo pasa con los neutrones, como no tienen carga eléctrica, pasan por los materiales, incluso el plomo, como si fueran transparentes. Núcleos pesados como el plomo o aún el hierro, no los frenan sino que sólo los desvían. Para ir frenándolos en sucesivos choques conviene poner núcleos livianos, y lo más liviano y barato de obtener es el protón, es decir el hidrógeno. El hidrógeno abunda en el agua por lo que el agua es lo más adecuado para frenar a los neutrones. Pero el agua de la canilla no sólo los frena muy eficientemente sino que además los atrapa formando deuterio. Aunque es levemente menos eficiente en el frenado, el agua que tiene deuterio en su composición atrapa muchos menos neutrones y se prefiere cuando se requiere una buena eficiencia en la generación de neutrones lentos. Ese tipo de agua es lo que se conoce

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como agua pesada, D2O. En realidad siempre quedará un residuo de agua liviana y también habrá H2O e incluso HOD. El peso atómico pasa de 2 + 16 =18 a 4 + 16 = 20, por lo que el agua “pesada” pesa sólo un 11% más que la liviana. La mínima energía cinética que finalmente tendrá el neutrón luego de colisionar sucesivamente contra los protones será equivalente a la agitación térmica del agua en el cual se frena. Por eso se los denomina neutrones térmicos.

Ampolla con agua pesada Volvamos ahora a la fisión nuclear, particularmente a la fisión del U235:

En la figura tenemos la representación de una típica reacción en cadena. Se comienza con un neutrón 72

térmico que fisiona al U235, los neutrones que surgen en la fisión son 2,5 veces más que los que impactan originalmente. Una vez frenados y bien aprovechados podrán, a su vez, producir otras fisiones y así siguiendo se consigue la fisión en cadena. Si el proceso está descontrolado es una bomba, mal llamada atómica, y si se controla es un reactor nuclear:

El esquema mostrado en la figura está muy lejos de la realidad pero ayuda a comprender el funcionamiento. El flujo de neutrones térmicos es mayor hacia el centro del reactor y un pequeño tubo permite introducir la muestra a irradiar que puede ser tanto para investigación básica como para producir radioisótopos utilizables en la industria o la medicina. La muestra atrapa un neutrón generándose un isótopo inestable por decaimiento beta menos. 73

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VI I . APLI CACI ONES TECNOLÓGI CAS Las aplicaciones tecnológicas de las radiaciones son muy amplias. Van desde el apoyo a las ciencias básicas hasta la medicina y la industria. Para entender alguna de las aplicaciones veamos un poco de la interacción de la radiación con la materia:

Las partículas alfa pueden tener una energía de 2 ó 3 MeV pero como son muy pesadas y tienen dos cargas positivas (le faltan dos electrones al núcleo de helio) se frenan muy rápidamente y una hoja de papel las frena. Pueden ser utilizadas para controlar espesores muy delgados. En medicina no tienen una aplicación directa por ese bajo poder penetrante. La radiación beta es emitida con energía similar pero por ser un electrón (o un positrón) con poca masa y una sola carga su penetración es algo mayor. Tampoco tienen aplicaciones importantes excepto para el caso de emisores de beta más para la tomografía se positrones. Este es un tema importante y conviene dar una explicación más detallada. En el decaimiento beta

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hablamos de antineutrinos y positrones sin detenernos mucho en su análisis. Existe una teoría llamada standard por la cual cada partícula tiene su antipartícula. Al encontrarse una partícula con su antipartícula, ambas desaparecen y aparece energía electromagnética. En el caso de los positrones la mayoría de las veces se emiten dos rayos gamma de 0,511 MeV en la misma dirección pero en sentidos opuestos. Si se detectan en coincidencia mediante dos detectores (ver descripción de las coincidencias en el capítulo IV de Reacciones Nucleares), queda determinada una recta en el espacio.

Si muy cercanamente se produce otra aniquilación de un positrón y nuevamente los rayos gamma son detectados en coincidencia (la coincidencia es necesaria para asegurarse que ambos rayos gamma pertenecen a la misma aniquilación), se habrá determinado otra recta. Si ambas aniquilaciones se producen, como ya dijimos, muy cercanamente, la intersección de las rectas determinará con buena 76

precisión el lugar donde se producen las aniquilaciones. Esta es la base conceptual en que se basa el PET (Positron Emision Tomography). Uno de los isótopos más usados con este propósito es el F18 que tiene un período de 109 minutos y 53 segundos, es emisor beta más

con una energía promedio de 0,3 MeV y sin que lo acompañe emisión de rayos gamma. En la glucosa común se reemplaza un hidrógeno por el flúor formando la flúor-desoxi-glucosa (18FDG). El paciente es saturado con glucosa común y luego se le inyecta la 18FDG. Las células tumorales que tienen un metabolismo descontrolado siguen absorviendo en este caso la pseudo glucosa. Entonces el paciente es introducido en el tomógrafo que tendría un aspecto en corte como el que se muestra en la figura: En la práctica los tomógrafos poseen entre 6 y 12 detectores. Cada par de detectores determina una recta que se cruza con las de los otros pares y un sofisticado código de cómputo permite evaluar la posición de la fuente de flúor dentro del paciente. La producción del flúor 18 puede esquematizarse como se ve en la figura de abajo:

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17

O+p?

18

F (109,7 mint) ? ß+?

18

O

Y en la tabla de núcleos,

El protón acelerado en un ciclotrón impacta sobre un blanco de oxígeno 17 generando el flúor 18 que decae beta más en un 96,9% y alternativamente por captura electrónica en un 3,1 % (ver Capítulo V). Como el período del flúor 18 es muy corto se requiera producirlo muy cerca de donde se va a utilizar. Esto restringe las posibilidades del método. Al costo del PET se le debe sumar un “baby” ciclotrón o ciclotrón pie de hospital destinado a su producción. Mantener un ciclotrón demanda además una planta de personal idóneo de por lo menos cuatro o cinco profesionales y dos técnicos. En muchos casos se prefiere comprar el producto a un centro nuclear que produzca el flúor para varios centros médicos. Por supuesto existen otras aplicaciones en

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medicina que son bastante anteriores al PET. Las fuentes radiactivas se emplean con propósito de diagnóstico y para obtener información anatómica o funcional de los pacientes y también para el tratamiento de tumores malignos. Se clasifican en tres áreas: me di c i na nuc l e ar , r adi ot e r api a y r adi odi agnós t i c o En la r adi ot e r api ase irradian con elevadas dosis los tejidos afectados del paciente. En el caso de la denominada t e l e t e r api a se utilizan fuentes radiactivas selladas o aceleradores de partículas que irradian al paciente desde una cierta distancia. En cambio en la br aqui t e r api alas fuentes selladas se colocan en contacto o muy cercanas a los tejidos a irradiar. La fuente más utilizada es el 60Coaunque actualmente se está tratando de reemplazarla por aceleradores que generan haces de electrones de alta energía. Al comienzo del capítulo mostramos las tres radiaciones típicas y su poder penetrante, la radiación gamma es la que penetra más profundamente. En realidad la penetración depende fuertemente de la energía del rayo gamma y en realidad si entendemos que son rayos gamma por su origen, es decir transición entre niveles de energía nucleares, la energía cubre un amplio rango. Un buen límite inferior pueden ser 0,010 MeV y un razonable límite superior unos 5 a 7 MeV. En el primer caso la competencia con la conversión interna (ver capítulo V) hace que por debajo de esa energía, aunque puede existir una desexcitación nuclear, prácticamente sólo se emitan electrones de conversión. Para energías muy altas

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comienza a competir la emisión de nucleones aunque pueden obtener rayos gamma de decenas de MeV acelerando electrones a alta energía. La interacción de la radiación gamma con la materia se realiza por tres camino fundamentales: Ef e c t of ot oe l é c t r i c odonde la totalidad de la energía del rayo gamma es transferida a un electrón del átomo. Ef e c t oc ompt ondonde el fotón es desviado por un electrón perdiendo parte de su energía. La desviación puede llegar a ser de hasta 180o. For mac i ón depar e s .Por arriba de 1,022 MeV la radiación electromagnética puede convertirse en materia, generando un par electrón-positrón, partícula antipartícula. Posteriormente al encontrarse el positrón con otro electrón, se produce la aniquilación de ambos convirtiéndose la masa de ambos en dos radiaciones de 0,511 MeV cada una. Finalmente veamos el caso del neutrón que, obviamente no estaba en la figura del comienzo del capítulo por dos razones. Esa es una figura que tiene su rigen en los comienzos del estudio de la radiactividad y además no es fácil tener fuente que emitan neutrones. Los neutrones se suelen clasificar por su energía. Lo más simple es separarlos en r ápi dos(En > 0,1MeV) y t é r mi c osEn ≈ 0,000000025 MeV). Los primeros tienen la energía con que son generados en algún tipo de reacción nuclear y los segundos poseen la energía correspondiente a la agitación térmica del medio que los contiene. La interacción con la materia es muy distinta. Los neutrones rápidos pierden energía en choques

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nucleares con protones, fundamentalmente (recordemos lo que se comentó respecto de las pelotitas de ping-ping). Este proceso es muy dañino para los materiales hidrogenados, en particular los seres vivos19, pues los protones al ser golpeados por los neutrones, autodestruyen la molécula orgánica de la que formaban parte y luego pierden la energía que les entregó el neutrón, ionizando y destruyendo otras moléculas orgánicas. Los neutrones térmicos son fácilmente atrapados por muchos materiales los cuales transmutan convirtiéndose en un isótopo con un neutrón adicional. Generalmente este nuevo isótopo es radiactivo con decaimiento de beta menos y emisión de rayos gamma. Hay varios tipos de blindaje para neutrones: Los materiales livianos en particular el agua frenan muy bien los neutrones rápidos. El cadmio y el boro tienen un gran poder de absorción de neutrones térmicos. El cadmio es blando pero puede armarse en chapas relativamente delgadas y cómodas, en cambio el boro es difícil de manipular. Un buen sistema consiste en construir ladrillos de parafina boratada. La parafina frena los neutrones y el boro los atrapa. Tanto el cadmio como el boro generan radiación gamma por lo que conviene agrega plomo al blindaje. 19

Justamente la bomba de neutrones, que afortunadamente no se ha llegado a usar, consiste en una bomba de fisión-fusión de bajo poder pero que genera una gran cantidad de neutrones. No destruye instalaciones y edificios pero elimina todo tipo de vida… Como los neutrones poseen 10 minutos de período a la hora ya casi no quedan rastros de los neutrones.

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Para grandes construcciones resulta adecuado y barato el concreto mezclado con hierro. El concreto contiene materiales relativamente livianos como el silicio que pueden frenar los neutrones y el hierro tiene una razonable capacidad de atrapamiento para neutrones térmicos. Antes de pasar a otras aplicaciones propiamente dichas analizaremos los métodos de detección de la radiación. Para partículas cargadas se aprovecha el gran poder de ionización y la posibilidad que pierdan toda la energía dentro de un recipiente con gas a una presión moderada. El dispositivo básico consiste en un electrodo con un voltaje del orden de 1000 a 2000 voltios. Al pasar la partícula, la ionización que produce genera una corriente entre el electrodo y las paredes del recipiente. Se genera así un pulso de voltaje que es registrado por el contador. La altura del pulso puede dar información sobre la energía de la partícula. Este tipo de contador gaseoso comprende a la cámara proporcional que identifica partículas (alfa, beta) y mide energías y el contador Geiger Müller. Este último contador no mide energías pero tiene suficiente presión de gas como para detectar radiación gamma. Es muy versátil y se utiliza para monitoreo. Para detectar radiación gamma se prefiere usar detectores de centelleo, en particular el muy usado INa (Tl) (cristal de ioduro de sodio con talio difundido). Al incidir un rayo gamma se produce un centelleo de luz que genera un pulso eléctrico por efecto fotoeléctrico dentro de un tubo llamado fotomultiplicador porque multiplica los electrones del efecto fotoeléctrico

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mediante una cascada de electrodos. Este sistema tiene buena eficiencia y una mediocre definición en energía. Posee buenas cualidades para establecer coincidencias (Ver Capítulo VI Reacciones Nucleares). Otro popular detector de radiación gamma es el cristal de Ge que debe operar a muy baja temperatura, posee una muy buena definición en energía aunque es menos eficiente que el INa. Para la detección de partículas cargadas también se utilizan detectores de estado sólido llamados de barrera superficial. Para radiación electromagnética de muy baja energía, rayos X y gammas con energía menor de 0,05 MeV se usan detectores de silicio. El caso de los neutrones es un tema aparte. Si se trata de neutrones rápidos, se utilizan detectores de plástico centellador siendo los más comunes el antraceno y el Pilot B. Estos materiales son muy hidrogenados y los neutrones impactan a los protones quienes a su vez, al frenarse en el propio plástico, generan un destello luminoso que captura un fotomultiplicador que genera la señal eléctrica la cual pasa al contador. Estos detectores prácticamente no discriminan energía. Si los neutrones son térmicos existen varios tipos, uno muy común es el tubo de trifloruro de boro. Recordemos que el boro captura muy fácilmente a los neutrones, luego de capturarlos emite una radiación gamma de 0,48 MeV y una partícula alfa, ambas generan señales en el gas del tubo que funciona en forma similar a un Geiger Müller. Estos detectores tampoco discriminan energía. Alternativamente se puede usar un plástico con Litio 6 difundido que tiene un gran poder de captura de neutrones térmicos. Nuevamente se produce una

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reacción con el 6Li con salida de partículas ionizantes que permiten, usando un fotomultiplicador, detectar al neutrón. Finalmente un detector que permite no sólo detectar neutrones sino medir su energía consiste en una cámara proporcional que contiene helio 3 a una gran presión. Si bien la mayor eficiencia la tiene para neutrones térmicos, es posible detectar y medirle la energía a neutrones de hasta 0,2 MeV. Vayamos ahora a las otras aplicaciones. Una fuente importante en medicina que también se utiliza en la industria es el 60Co. Veamos como se lo puede fabricar en un reactor nuclear:

En la figura se han puesto los nucleones separados uno de otros para simplificarla. El neutrón que se atrapa está coloreado en celeste y el protón que aparece al decaer beta menos el 60Co se lo ha coloreado de rojo oscuro. Lo importante es que los neutrones de un reactor nuclear al impactar sobre el 59Co, es estable y barato, lo convierten en 60Co, la fuente radiactiva es 84

de mucho más valor por las aplicaciones que mencionamos arriba. 59

Co+ n→

60

Co→

60

N+ β − + ν + γ

El esquema de decaimiento del 60Co tiene fundamentalmente dos transiciones gamma relevantes, la de 1,173 MeV y la de 1,333 MeV. En la figura se muestran además otras posibilidades de des excitación del nivel de 2,506 MeV (alimentado en el decaimiento), pero que sólo están presentes en un 0,008 %, es decir sólo ocho de cada 100.000 cobaltos elegirá ese camino (que luego se bifurca en un 13% otra vez pasando por el nivel de 1,333 y un 87% directamente al nivel fundamental).

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En la figura se marcaron los dos principales rayos gamma del 60Co. Un método simple para fabricar 60Co consiste en introducir en un reactor de potencia cápsulas de 59Co que reemplacen al cadmio como controlador de los neutrones. Se los deja unos tres años dentro del reactor y al retirarlos las fuentes ya están listas para su uso. En la figura vemos las cápsulas antes de la irradiación con neutrones. Luego de la irradiación sería imposible tenerlas sobre una mesa por la alta radiación que tendrían. Como ya señalamos el principal uso es en la cobalto terapia en dispositivos denominados Teradi.

59Co listo para ingresar al reactor nuclear Otro radioisótopo importante para la medicina es el tecnecio 99. El período de semidesintegración del Tecnecio-99m20 es de tan solo seis horas por lo que nuevamente su uso se vería restringido a zonas cercanas a la producción del radioisótopo. Pero afortunadamente existe una solución ingeniosa denominada en la jerga “generador de molibdeno20

La indicación de 99m se debe a que trata de un estado isomérico. Ver final del capítulo V. 86

tecnecio”. Se comienza irradiando en un reactor, placas de uranio enriquecido. Uno de los productos de fisión es el molibdeno, con un rendimiento de 6,2% (de cada 100 fisiones de uranio que se producen en la plaquita al introducirla en el reactor aparecen 62 átomos de molibdeno).

Los isótopos se alimentan unos a otros por decaimiento beta menos y directamente por los fragmentos de la fisión. La suma de toda la cadena es lo que representa el 6,2 % de rendimiento del molibdeno 99. El Y y el Zr son además pequeños emisores de neutrones diferidos. Al emitir el neutrón pasan de 99Y a 98Y, 99Zr a 98Zr. Posiblemente el Rb y el Sr también sean emisores de neutrones aunque aún no se los ha podido medir. El molibdeno 99 alimenta beta menos al tecnecio y, como tiene un 87

periodo de 66 hs, se lo separa del uranio irradiado y se construye un “generador” de tecnecio el cual mediante una reacción química extrae el tecnecio a medida que se forma por decaimiento del molibdeno. Los médicos disponen así de cinco a seis días para poder usar el tecnecio generado por el molibdeno que gobierna el proceso con su período de 66 horas. La ubicación en la tabla de núcleos es la siguiente:

Veamos otras aplicaciones fuera de la medicina. La preservación de alimentos ha tenido poca difusión. Por más que esté absolutamente comprobado que, con la energía del 60Co con la cual se irradian los alimentos, no existe ningún riesgo de contaminación, existe cierta prevención en el público para la consumición de alimentos que lleven el rótulo de irradiados: 88

La irradiación esteriliza el producto y evita la descomposición y/o los brotes:

Frutillas mantenidas fuera del frío sin irradiar e irradiadas el mismo tiempo.

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En este caso se trata de papas. Esta técnica ha tenido más difusión en la irradiación de especias y hamburguesas y para preparar viandas destinadas a los paciente inmunodeprimidos. Una aplicación muy útil en la agricultura es la técnica del insecto estéril. En insectos, como puede ser la mosca de la fruta, donde la hembra es fecundada sólo por un macho se pueden controlar las plagas mediante la irradiación de larvas de machos para que sean estériles. Al ser liberados, estos insectos ya en su etapa voladora, conservan la posibilidad de servir a la hembra pero sin capacidad de fecundar. La hembra asume que sus óvulos han sido fecundados y ya no acepta otro macho, con lo que la reproducción se frustra. Este control de la plaga no sólo no contamina sino que tampoco hace desaparecer las especies por lo que mantiene el equilibrio ecológico. La radiodesinfectación consiste en irradiar con rayos gamma madera y papeles para eliminar ácaros,

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gusanos, moho e insectos que perjudiquen el material. También se pueden esterilizar agujas hipodérmicas y guantes quirúrgicos, en este último caso resulta muy útil cuando existe algún tipo de alergia respecto de las esterilizaciones convencionales. En todos los casos se utilizan fuentes de 60Co La generación de energía es una de los pilares básicos de la industria nuclear. El combustible es como ya señalamos el uranio 235. Una tonelada de uranio equivale a 8.000 toneladas de petróleo y a 12.000 toneladas de carbón. El uranio no genera anhídrido carbónico con lo cual al usarlo como generador de energía disminuye el efecto invernadero. Más del 30 % de los recursos conocidos de uranio se encuentran en América del Norte (en primer término Canadá) y la mayor parte del 95% está en sólo nueve países: Canadá, Australia, Sud África, EE.UU., Francia y países de la ex URSS. Existen muchos tipos de centrales nucleares pero la principal división se da entre aquellas que utilizan uranio enriquecido y las que utilizan uranio natural. Como ya dijimos el uranio natural posee sólo el 0,7 % de material fisible, es decir 235U. Una central que pretenda operar con uranio natural debe optimizar muy bien el uso de los neutrones. Primero usará agua pesada (ver capítulo VI Reacciones Nucleares) para tener una eficiente termalización (ver Capítulo III, Estabilidad Nuclear) con un bajo coeficiente de atrapamiento de neutrones. Además los tubos que contienen el combustible convienen que no tomen demasiados neutrones. Entonces el material indicado es el zirconio que con el aluminio forma una aleación

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adecuada denominada zircaloy. El zircaloy comercial está contaminado con hafnio que tiene un gran poder de atropamiento de neutrones por lo que se debe procesar al zirconio para eliminar el hafnio. El precio del zirconio para los tubos nucleares se eleva así diez veces respecto del zircaloy común de mercado. Como contrapartida los elementos de combustibles, consistentes en pastillas de uranio natural sinterizado son relativamente baratos. En definitiva la central nuclear de uranio natural es más cara que la de uranio enriquecido pero obviamente el combustible es menos caro pues no necesita enriquecimiento. El método de enriquecimiento que más se ha usado hasta el presente es por difusión gaseosa aprovechando la diferencia de difusión entre el isótopo liviano (235) y el pesado (238). También se obtiene por centrifugado y un método más sutil es la separación isotópica por medio de rayo láser. El láser se las ingenia para ionizar uno sólo de los isótopos lo cual permite separarlos. Y para terminar este capítulo la parte más desagradable, el tema residuos. El comienzo espectacular de la industria nuclear tuvo dos pilares cruciales en su posterior desarrollo: el científico y el bélico. Por el primero la tecnología se fue asentando sobre normas más estrictas y severas que por ejemplo la industria petrolera o las industrias químicas. El segundo pilar le dio seguridad presupuestaria. Inicialmente los gobiernos veían con muy buenos ojos tener la posibilidad de desarrollar armas nucleares, pese a las barbaridades ocurridas en Hiroshima y Nagasaki. El tema nuclear era fundamentalmente un

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tema estratégico. Nadie, ni siquiera los científicos, se preocuparon seriamente por los desperdicios. En realidad por los años 1950, 60 y 70 nadie se preocupaba demasiado por la emisión de CO2, los derrames de petróleo o el agujero de ozono. En la medida que la inquietud ecológica de la humanidad iba en aumento, comenzaba la preocupación por el destino de los residuos radiactivos. El problema no es simple pero lo más grave es que nadie en la industria nuclear trabajó en el tema hasta que hubo una fuerte presión internacional. En realidad la contaminación ambiental directa es mucho menor en el caso de la energía nuclear, incluyendo la contribución de residuos radiactivos al medio ambiente. Un interesante estudio al respecto fue realizado por Alex Gabbard quien demostró que la contribución del quemado de carbón para generar electricidad contribuye mucho más que las centrales nucleares con la dispersión de residuos radiactivos (ver el tema de las cenizas del carbón en el Capítulo IV, Decaimiento Radiactivo). Pero no es este un consuelo para no tomar conciencia que a la larga los residuos de las centrales nucleares se irán acumulando. Los otros residuos radiactivos, tanto de la medicina como de la ingeniería, no son tan importantes y casi todos tienen un período relativamente corto que permite procesarlos y guardarlos hasta que desaparezcan. Por ahora los residuos de las centrales nucleares se encuentran en grandes piletas bajo estricto control. Pero para el destino final de estos residuos no hay acuerdo. Como algunos de ellos pueden durar decenas de miles de años, no hay ningún dispositivo de seguridad que

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pudiera ser absolutamente confiable. Se ha pensado en ponerlos en una nave espacial y enviarlos al Sol. La idea es buena pues el Sol es un tremendo horno de fusión que daría buena cuenta de ellos sin mosquearse. Pero es fácil imaginar, además del tremendo costo de un proyecto así y además que sucedería si el cohete sufriera un desastre y cayera sobre la Tierra… Otra alternativa que ha estado entre las más estudiadas es buscarle un escondrijo geológico. No resulta sencillo encontrar un lugar geológicamente estable y asegurar dicha estabilidad por decenas de miles de años. Por otra parte cada vez que se propone algún lugar, por apartado que sea, alguna población cercana, un poco acicateada por los ambientalistas, pone el grito en el cielo. Si la tecnología estuviera suficientemente desarrollada bastaría con realizar una perforación que alcanzara el núcleo terrestre para enviarlos allí a juntarse con otros materiales radiactivos que ya están en ese lugar naturalmente. A partir de 1990 ha comenzado a estudiarse la posibilidad de “quemar” aquellos residuos de larga vida utilizando reactores que además generen energía. Uno de los proyectos más ambiciosos fue el de Rubbia que logró cierto afincamiento en lanzar un “amplicador de energía” que además podría colaborar en el “quemado” de residuos radiactivos. El proyecto fue aprobado inicialmente en Aragón, España, aunque posteriormente se ha ido desinflando por presión de la sociedad y científica que no lo consideró razonablemente viable. Pero el problema sigue allí y realmente no existen iniciativas serias de enfrentarlo pese a que las necesidades energética se

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incrementarán, los combustibles fósiles irán acabando (y calentando el Planeta) y las energías renovables sólo pueden ser un paliativo parcial. Una esperanza que ha ido demorándose en el tiempo son los reactores de fusión. Ya vimos que también se puede obtener energía de la fusión de elementos livianos. En las estrellas se fusionan elementos hasta llegar al hierro. La humanidad está investigando la posibilidad de obtener energía fisionando dos núcleos de deuterio o un deuterio y un tritio. El deuterio abunda en el agua y el tritio puede generarse por el bombardeo de los neutrones generados en la propia fusión sobre placas de litio. El litio es relativamente abundante en la naturaleza. En realidad la investigación sobre la fusión como fuente de energía comenzó aproximadamente en 1950 y desde entonces los responsables de los proyectos claman que en muy poco tiempo se logrará extraer energía de la fusión nuclear controlada. La fusión descontrolada ya fue lograda con lo que se conoce como bomba H en el año 1952. Por otra parte la fusión controlada puede realizarse muy fácilmente en pequeños aceleradores de partículas aunque no rinde energéticamente. Existen dos caminos propuestos para sacar energía de la fusión nuclear controlada. Uno se denomina inercial y el otro por confinamiento magnético. En los años 90 se propuso un camino alternativo denominado “fusión fría” pero que terminó resultando un fiasco. Tanto en el método inercial como en el de confinamiento magnético se trata de mantener los elementos de la reacción juntos, interactuando al zar,

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el tiempo suficiente como para que se generen fusiones energéticamente redituables. Las reacciones de fusión más prometedoras son, D+ D→ T+ p+ 4,04 Me V 3 D+ D→ He + n+ 3,27 Me V

D+ T→ He4 + n+ 17,6 Me V 3 D+ He → He4 + p+ 18,3Me V

La posibilidad que se den estas reacciones depende de la energía a la cual chocan los núcleos del “combustible”. Las mejores energías están entre 0,050 y 0,5 MeV. Estas energías equivalen a alrededor de 108 oK21 y se dan normalmente en el interior de las estrellas. A esas temperaturas los elementos están totalmente ionizados y ese estado, si está confinado se denomina plasma. La condición de confinamiento del plasma, para que sea factible la fusión, está dado por el criterio de Lawson fijado en el año 1955 que en los años 70 fue reelaborado fijándose en aproximadamente22 nτ = 10 20

par t í c ul as .s e g 3 c m

21 o

K : grados Kelvin, corresponden a la escala de temperaturas absolutas, para las cuales el cero absoluto se encuentra a 273,15 o C por debajo de punto de congelamiento del agua. 22

En el año 1955, cuando lo estableció John Lawson, su valor era de 1014 partículas seg./cm3.

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Lo cual significa que el producto entre la densidad de partículas y el tiempo que están confinadas tiene que superar ese valor. En el confinamiento inercial la densidad es muy alta (una gota de D-T) pero el tiempo de confinamiento es muy corto. En el confinamiento magnético la densidad es muy baja pero el tiempo de confinamiento se está tratando que cumpla con el criterio establecido. Para lograr el confinamiento inercial se utilizan del orden de 250 láseres de gran potencia que a su vez generan rayos X, los cuales son enfocados sobre una microgota de deuterio tritio, la cual al ser violentamente calentada en su parte exterior realiza una microimplosión que comprime a la gota de deuterio tritio, para que se generen la fusiones terminando el proceso con una microexplosión. Es todo un tema lograr la sincronización, energía requerida y la extracción de las microexplosiones de cada gota. Por supuesto la energía aprovechada debe superar largamente a la energía utilizada para hacer funcionar los láseres. Parece más encaminada la fusión controlada mediante confinamiento magnético. A la temperatura a la que se encuentra el plasma no puede ser contenido en ningún recipiente material y la única posibilidad es aislarlo de las paredes del recipiente confinándolo en un espacio más reducido mediante un campo magnético. Como ya dijimos el plasma está totalmente compuesto por iones y estos al moverse dentro de un campo magnético describen órbitas relativamente circulares. Se supone que mantenidos dentro de esas órbitas se van a ir produciendo los choques que generen

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fusiones. El concepto elemental consiste en inducir una corriente como el secundario de un transformador, dentro de un plasma preionizado aunque prácticamente frío:

Para estabilizar la columna de plasma se requiere, al menos, de otro campo toroidal paralelo a la corriente inducida. Existen múltiples macro y micro inestabilidades que requieren del auxilio de otros campos magnéticos y de una forma especial de la sección del toro, algo ovalada y parecida a una “D”. La corriente inducida como la de un secundario de un transformador genera un efecto de constricción basado en las fuerzas de Lorentz, que comprime la columna del plasma ayudando a calentarla. El mayor esfuerzo en la actualidad se concentra en el ITER (Internacional Termonuclear Experimental Reactor):

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En la figura que sigue vemos una sección interior del toro con una imagen de lo que sería el plasma. La densidad del plasma planeado es muy baja, equivalente a un vacío de 10-3 torr,

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Ahora podemos apreciar un corte esquemático del proyecto:

100

El ITER comenzó como un proyecto conjunto de la Unión Soviética, el EURATOM y el Japón, está proyectado para alcanzar los 100 millones de grados y estar operativo para el 2022 (ha habido diversos atrasos). El costo de construcción se estimó en 4570 millones de euros y la duración de la construcción en unos 10 años. La UE y Francia se comprometieron con el 50% y las otras partes un 10% cada una hasta alcanzar el total. En el 2006 los socios del proyecto eran: Unión Europea, EEUU, Corea del Sur, la India Japón y China. Los beneficios de la energía obtenida con reactores de fusión serían: La ge ne r ac i ón de e l e me nt o r adi ac t i v os e s 101

de s pr e c i abl eyc onpe r í odosded e s i nt e gr ac i ónmuy c or t os . Elde ut e r i oabundae nl osmar e sye lt r i t i os epue de r e ge ne r arc onl osne ut r one spr oduc i dose nl ap r opi a f us i ón.Es t eúl t i mot e mae s t áe nv í adede s ar r ol l o.Si s er e s ue l v e n l os pr obl e mas p e nd i e nt e s ha br í a c ombus t i bl epar a10. 000mi l l one sdeaños . No haypos i bi l i dad deun de s c o nt r olde lr e ac t or . Cual qui e rpr obl e mal oa paga. Obv i ame nt eno pr oduc ec ont ami nac i ón deCO ni CO2. Como inconvenientes: Exi s t e n un gr a n núme r o de pr obl e mas t é c ni c os pe ndi e nt e s ,par a nada t r i v i al e sq ue ,e nc as o de al c anz arl af ac t i bi l i dads et r at edepas aral ae s c al a i ndus t r i al . Elpe r s o naldeope r ac i ónde be r ás e rmásc al i f i c ado aún que e l de l as c e nt r al e s nuc l e ar e s c onv e nc i o nal e s . Pore lmo me nt oe sdi f í c i li magi narl ac ons t r uc c i óny ope r ac i ó nape que ñae s c al a.Losc os t oss one nor me s yt e nde r í anage ne r armonopol i ose ne lmane j odel a e ne r gí a.

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VI I IPI ROTECNI ANUCLEAR No, no asustarse, no se trata de la mal llamada bomba atómica23, en realidad esa ha sido una “travesura de niños”. Se trata de la pirotecnia universal basada eso sí en reacciones nucleares. Estamos aquí, yo escribiendo y usted leyendo, gracias a tremendas explosiones nucleares que abarcaron regiones muchos más extensas que todo el sistema solar… Luego de esta apocalíptica introducción vayamos al grano:

23

Supongo que la denominación de bomba atómica pudo haberse originado en que, científicamente, la existencia de átomos sólo se había confirmado hacía pocos años si bien Dalton la había propuesto a principios del siglo XIX. El concepto de núcleo no estaba firmemente incorporado para la prensa en los años de la bomba (1945).

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Quién no querría algo así para las olimpíadas o para un mundial de fútbol? Antes de explicar esta bella imagen veamos que pasa por casa. Un buen libro de física de mediados del siglo XX24 , analizando el campo gravitatorio de una esfera evaluaba la energía generada por contracción gravitatoria a partir de una nebulosa inicial: “Cone lr é gi me ndee mi s i ónac t uall av i dade l Sol ,de s dee lmome nt odes uf or mac i ónapar t i rdel a ne bul os apr i mi t i v a,s e r í adeunos18mi l l one sdeaños . “Var i osdat osge ol ógi c o sn oe s t ándeac ue r do c onunav i dat anbr e v e :e x i ge né s t o squel av i dadel a Ti e r r as ec ue nt ey apormi l e sdemi l l one sdeaño s .La c ue s t i ónde lor i ge nde lc al ors ol are s t át odav í ae n di s c us i ón ;l ae x pl i c ac i ónmáspr obabl ee squee ne l 24

Perucca Eligio. Pag. 432.

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Sols epr oduc e nr e ac c i one snuc l e a r e smuyl e nt asque de j ane nl i be r t adc ant i da de smuyg r ande sdee ne r gí a” 25 El subrayado es mío. Y ahora lo que dice Wikipedia en 2010: “Ene li nt e r i orde lSols epr oduc e nr e ac c i one sde f us i ón e nl as que l os át omos de hi dr óge no s e t r ans f or mane nhe l i o,pr oduc i é ndos el ae ne r gí aque i r r adi a” Efectivamente el Sol funciona como un reactor de fusión termonuclear controlado en el cual se apiñan protones (a esas energía los electrones están disociados de los protones y ya no forman átomos) para generar He, neutrinos y energía. Pero todos sabemos que la temperatura aumenta hacia el centro de la Tierra y aumenta tanto que hacia el centro la roca está fundida26. De acuerdo con la cantidad de calor que la Tierra irradia hacia el espacio su núcleo debería estar completamente frío. Se asume que el calor está sostenido por los decaimientos radiactivos del uranio, torio y potasio. Para repasar lo que le sucede al resto de las estrellas resulta bueno remontarse a los primeros 25

En realidad en 1926 A.S. Eddington había propuesto en la Brt. Assoc. Advan. Sci. Cardiff, la posibilidad que la fusión proveyera de energía a las estrellas. Clásicamente la energía en las estrellas no alcanza para que los protones puedan unirse y el tema estaba en discusión. El desarrollo de la mecánica cuántica y el efecto túnel (ver Capítulo III, estabilidad nuclear) permitieron explicar más satisfactoriamente la posibilidad de reacciones de fusión en las estrellas. 26 En realidad la Tierra tiene tres capas, la corteza sólida, una capa de roca fundida y corazón más caliente pero que, debido a la tremenda presión de la gravedad estaría en estado sólido.

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instantes del universo27. Es el famoso Big-Bang. Parece ser que hace unos 15.000 millones de años toda la materia y energía del universo habría estado concentrada un pequeño espacio, quizás no mayor que un pomelo. Por razones que no están muy claras (hay varias hipótesis al respecto) se comenzó a expandir muy rápidamente. Al expandirse ese pomelo que estaba a una “temperatura” inimaginable comenzó a enfriarse. Se condensaron los quarks (Ver Capítulo I El Núcleo y el Mundo que nos rodea) futuros constituyentes de protones y neutrones. También comenzaron a aparecer los electrones. Todo parece indicar que la distribución de la materia que se iba formando a partir de la energía primordial, no era homogénea. Existían regiones más densas que otras28. En esa sopa de partículas y energía comenzaron a formarse los primeros núcleos: deuterio, helio y litio. Pero la expansión continuaba y la temperatura seguía bajando. Ya no alcanzaba para generar núcleos más pesados. Ahora había densas nubes de hidrógeno que, ayudadas por la fuerza de gravedad comenzaban a aglutinarse. Vemos en la foto de abajo como el gas interestelar se concentra. Algunos de los filamentos podrían dar origen a estrellas con todo sus sistemas planetarios:

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Para un tratamiento más completo ver “Acorralando el Universo”, D. Otero. 28 Se supone que habría sido un efecto de fluctuaciones cuánticas.

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Las estrellas de primera generación sólo tendrían elementos livianos, mucho hidrógeno y algo de deuterio, helio y tritio. El universo era más chico que ahora y la materia habría estado más apretada por lo que se generaban muchas estrellas de gran masa. Si las estrellas son chicas “queman” protones para formar helio, si son un poco más grandes, como por ejemplo nuestro Sol, pueden en la última etapa de su vida generar carbono fusionando núcleos de helio . Si son aún más grandes, la fuerza de gravedad debido a la gran concentración de masa permite fusionar núcleos cada vez más pesados hasta que se llega al hierro. A 107

partir de allí si la estrella tiene más masa no puede seguir generando energía pues el hierro (recordemos, Capítulo II Estructura Nuclear) está en el máximo de la energía de ligadura y al fusionar un hierro con otro núcleo se chupa energía en lugar de entregarla. Este tipo de estrellas terminan como estrellas marrones frías. Pero por arriba de un valor crítico de masa la estrella continúa contrayéndose. Luego de haber existido uno o dos mil millones de años en pocos días le sucede una tragedia. Aproximadamente el 50% de masa interior de la estrella se aprieta más y más hasta que se funden los protones con los neutrones generando neutrones (algo similar a la captura electrónica, ver Capítulo V, Inestabilidades exóticas) : p+ e→ n+ ν Afuera queda otro 50% de masa consistente en una capa esférica compuesta por hierro y otros elementos más livianos:

Error! Objects cannot be created from editing field codes. El núcleo formado posee una densidad igual a la de los núcleos de los átomos: 1014 g/cm3. Su tamaño es de tan sólo 3 ó 4 km, ha emitido una gran cantidad de neutrinos al pegotearse los protones con los electrones de manera similar al proceso de captura electrónica (Ver Capítulo V, Inestabilidades Exóticas). Los neutrinos, que prácticamente no interactúan con la materia, se pierden en el espacio. La capa externa es violentamente atraída por ese núcleo superdenso, lo

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golpea y se produce una captura rápida de muchos neutrones rebotando despedazada y alejándose como una maravillosa nebulosa (ver también primer foto de este capítulo): Er r or !Obj e c t sc annotbec r e at e df r om e di t i ngf i e l d c ode s .

No es este el único tipo de supernova que se conoce pero es el mejor documentado. En 1987 en Chile se descubrió la aparición de una supernova. Los estudios de luminosidad y decaimiento de esa luminosidad

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confirmaron las hipótesis sobre este tipo de supernovas. Pero lo más espectacular fue que experimentos de detección de neutrinos en Japón y EEUU observaron un pulso anormal dos días antes del descubrimiento. Otro aporte has sido la nebulosa del Cangrejo. En el año 1054 los astrónomos chinos, que documentaban lo que sucedía en el cielo para el augurio del emperador, asentaron el descubrimiento de una muy brillante estrella que sólo duró una semana. Todo indica que habría sido una supernova. Lo notable es el punto del cielo donde fue observada esa efímera estrella, corresponde al centro de la nebulosa del Cangrejo y, los radiotelescopios, confirmaron la existencia de una estrella de neutrones localizada donde los chinos habían visto la supernova. Volvamos a nuestra historieta. Las primeras supernovas, inicialmente compuestas de elementos muy livianos, habrían generado con esa captura rápida de neutrones los elementos pesados de toda la tabla de núcleos. Las supernovas viven sólo 1.000 o 2.000 millones de años en cambio nuestro Sol ya anda por los 5000 millones y le quedan otros tantos. El Universo tiene una vida estimada de 15.000 millones de años y en los 10.000 millones de años que precedieron a la formación de nuestro sistema solar hubo al menos dos generaciones de estrellas y supernovas. Al comenzar a aglutinarse, mientras la nebulosa inicial comenzaba a formar el Sol y su sistema planetario, el conjunto describía varias vueltas alrededor del centro de la Vía Láctea, nuestra galaxia. En su recorrido se supone que fue recogiendo las cenizas de viejas supernovas, que se iban

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incorporando al sistema… ¡Y aquí estamos usted y yo formados por cenizas de antiguas supernovas!

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APÉNDI CEI Valor de las constantes usadas en este libro. h h= = 1,054 x 10 −34 j oul e .s e g 2π 1 ev (electrovolt) = 1,602x10-19 joules Velocidad de un electrón a 1 ev = 5,93x105 m/seg. Carga del electrón = 1,602x10-19 Coulomb Masa del electrón = 9,109x10-29 gr. Masa del protón = 1,672x10-24 gr. Número de Avogadro = 6.03x1026 moléculas/kg mol

APÉNDI CEII Campana de Gauss:

( x− x) 2 − 2σ 2

e f( x )= σ 2π

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La probabilidad de observar un valor dentro de intervalo ± σ alrededor del valor más probable es del 66%. Para la fisión asimétrica ± σ =20 nucleones. Hemos mencionado que cuando el intervalo de tiempo es suficientemente grande, es decir el valor medio esperado en una medición radiactiva es suficientemente grande, la distribución de Poisson tiende a una campana de Gauss. Sin embargo tiene una particularidad muy destacable. La distribución estadística de Gauss posee dos parámetros independientes que sólo pueden ser provistos mediante mediciones: σ y x. En cambio cuando la distribución de Gauss se origina como límite de la distribución de Poisson sólo tendrá un parámetro libre, :

( m−) 2 − 2

e f(m) = 2π < m> 113

APÉNDI CEI I I Trataremos de dar una pálida idea de cómo se puede visualizar este proceso. Imaginemos dos estantes sobre los cuales colocaremos un libro. En nuestro mundo macroscópico (incoherente cuánticamente) sólo hay dos posibilidades: en el de arriba, que llamaremos ψ↑ o en el de abajo, que identificaremos con, ψ↓ Cuánticamente hay otras infinitas maneras de poner el libro29 en los estantes, que representan las infinitas combinaciones lineales de ψ ↑ y ψ ↓ : Ψ = aψ ↑ + bψ ↓ Donde los coeficientes a.a* y b.b* pueden tomar por ejemplo el valor 0,7 y 0,3 respectivamente. Los números a y b pueden ser complejos y el asterisco indica complejo conjugado30. Pero según este formalismo ¿Dónde se encuentra realmente el libro? Este es el concepto de “función de onda” cuántico. Los coeficientes a y b pueden tomar cualquier valor y sólo basta que cumplan la siguiente condición:

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Tener presente que el libro es un cuerpo compuesto de un gran número de partículas y, como no pueden formar un estado cuántico coherente, no tendremos esta dificultad cuando vayamos a buscarlo en nuestra biblioteca. 30 En general a = a1 + ia2, y b = b1 + ib2, a *= a1 - ia2, y b *= b1 ib2.

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a.a* + b.b* = 1 esta condición se denomina normalización de la función de onda. Resulta que si la “mano” de Dios ha colocado el libro en los estantes puede haberlo hecho en una mezcla arbitraria de posibilidades:

Pero finalmente queremos retirar el libro y ese hecho obliga al libro a posicionarse en alguno de los dos estantes. Tendrá una probabilidad a.a* de encontrarse en el estante superior y una probabilidad b.b* de encontrarse en el estante inferior. Si la “mano” de Dios sigue colocando N veces el libro en los estantes con la misma mezcla cada vez que retiremos el libro lo encontraremos en un estante distinto (o casualmente en el mismo) con frecuencia f = N.a.a* de encontrarlo en el de arriba y frecuencia f = N.b.b* en el de abajo. Debe quedar bien en claro que no se trata de una “mala” ubicación del libro recostado entre ambos

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estantes sino que el estado cuántico es tal que su ubicación está determinada potencialmente con la función de onda Ψ = aψ ↑ + bψ ↓ que no se decide por ninguno de los dos estantes, sin que por ello el libro se caiga. Si no se entendió, no preocuparse, más de un premio Nobel en física ha dicho que la mecánica cuántica se usa pero no se entiende…

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COLECCIÓN “LO MEJOR DE LA FÍ SI CA”, http://Dino.bubok.com Otros libros de esta colección: LaNat ur al e z ae sbe l l a,c aót i c ayf r ac t al ,VolI : Fr ac t al e s ,I r r e ve r s i bi l i dad,Az aryDe t e r mi ni s mo. Pr ov e eunmé t odonumé r i c opar ade t e r mi nar l adi me ns i ónf r ac t al . VolI I :Elc aosyl ac ompl e j i dad. Pr e s e nt ae lc onc e pt odee c uac i one shí br i das , s ól oac c e s i bl e sme di ant ec omput ac i ón. Pr obl e ma ss e l e c t ose nf í s i c a. Se e x pone n di v e r s os as pe c t os de l af í s i c a me di ant epr obl e masr e l at i v ame nt ee l e me nt al e s . Di námi c aLi ne alyCons e r vat i va. Ser e al i z aunde s ar r ol l ohami l t oni anodondel a di námi c ac l ás i c ayc uánt i c aque danuni f i c adas .Que da abi e r t oe lc ami nopar ac ompr e nde rpor quee lc aosy l ae nt r opí at i e ne nl ai mpor t anc i aac t ual . ¿Par aqués i r vel at e r modi námi c a?Unt r at ami e nt o bás i c od el at e r modi námi c ac onapl i c ac i one st e ór i c as ypr ác t i c a sponi e ndoe s pe c i alé nf a s i se ne lc onc e pt o dee qui l i br i oye nt r opí a.

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