Nostalgie de la lumière: Paradigmes et fondements de la science contemporaine 9782759823451

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Jean-François Becquaert

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE PARADIGMES ET FONDEMENTS DE LA SCIENCE CONTEMPORAINE

Nostalgie de la lumière Paradigmes et fondements de la science contemporaine

Nostalgie de la lumière Paradigmes et fondements de la science contemporaine JEAN-FRANÇOIS BECQUAERT

17, avenue du Hoggar – P.A. de Courtabœuf BP 112, 91944 Les Ulis Cedex A

Composition et mise en pages : Patrick Leleux PAO Couverture : conception graphique de Yuna Salavert Imprimé en France ISBN (papier) : 978-2-7598-2334-5 ISBN (ebook) : 978-2-7598-2345-1 Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés, réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinés à une utilisation collective », et d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite » (alinéa 1er de l’article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du code pénal. © EDP Sciences, 2019

« Il dit : "Tu as plumes et ailes, je ne te donne aile ni plume." Désirant ses plumes, ses ailes, Sans aile et plumes, me voici. » (Djalâl ad-Dîn Rûmî, Le Livre de Chams de Tabriz)

SOMMAIRE

Prologue ...................................................................................... Plan de l’ouvrage...........................................................................

11 15

Introduction à l’espace et au temps .............................................. Espace.................................................................................... Temps .................................................................................... Unifications............................................................................. Continuum et différentiabilité .................................................... Diagrammatique des fondements ................................................

19 19 22 25 27 29

Philosophie de la cosmologie ...................................................... Introduction ............................................................................ Fondements............................................................................. Paradigmes.............................................................................. Conclusion ..............................................................................

33 33 43 52 56

Philosophie de la relativité .......................................................... Introduction ............................................................................ Fondements de la relativité ....................................................... Paradigmes.............................................................................. Conclusion ..............................................................................

57 57 58 68 73

Philosophie quantique ................................................................ Introduction ............................................................................ Fondements.............................................................................

75 76 81 7

SOMMAIRE

8

Fondement du principe de Heisenberg ......................................... Fondement de l’équation de Schrödinger ...................................... Paradigmes.............................................................................. Conclusion ..............................................................................

93 95 98 105

Philosophie des champs .............................................................. Introduction ............................................................................ Fondements............................................................................. Paradigmes.............................................................................. Conclusion ..............................................................................

113 113 114 122 130

Philosophie des cordes ............................................................... Introduction ............................................................................ Fondements............................................................................. Paradigme ............................................................................... Conclusion ..............................................................................

133 133 134 140 143

Philosophie des boucles ............................................................. Introduction ............................................................................ Fondements............................................................................. Paradigme ............................................................................... Conclusion ..............................................................................

147 147 149 152 156

Philosophie des trous noirs ......................................................... Introduction ............................................................................ Fondements............................................................................. Paradigme ............................................................................... Conclusion ..............................................................................

159 159 160 165 168

Philosophie des multivers ........................................................... Introduction ............................................................................ Fondements............................................................................. Paradigme ............................................................................... Conclusion ..............................................................................

169 169 175 179 182

Philosophie des principes de la physique ..................................... Introduction ............................................................................ Fondements.............................................................................

185 185 186

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

SOMMAIRE

Paradigme ............................................................................... Conclusion ..............................................................................

194 195

Philosophie de la centralité des mathématiques ........................... Introduction ............................................................................ Fondements ........................................................................... Paradigme ............................................................................... Conclusion ..............................................................................

197 197 205 209 215

Épilogue ......................................................................................

217

Remerciements ..............................................................................

223

Bibliographie ................................................................................ Bibliographie ciblée ................................................................. Bibliographie générale ..............................................................

225 225 226

Glossaire ......................................................................................

229

Notes de fin d’ouvrage....................................................................

245

9

PROLOGUE

« Si ma conception de la philosophie est correcte, cette discipline est la plus riche des tâches intellectuelles. Elle a bâti des cathédrales avant même que les ouvriers n’aient déplacé une seule pierre ; elle les a détruites avant même que les éléments n’aient érodé leur structure. Elle est l’architecte des constructions de l’esprit. » (Alfred North Whitehead, La Science et le Monde moderne)

Nous sommes les enfants de la science. La génération née dans le sillage de l’arrivée des hommes sur la Lune fut nourrie des promesses de la conquête de l’espace. Elle eut l’heur de voir naître l’informatique et ses mondes électroniques. La science est notre mère. Nous fûmes éduqués à croire en elle et notre croyance en ses pouvoirs se confortait des succès technologiques incessants. Sans théorie électromagnétique, pas de walkmans ; sans relativité restreinte, pas d’énergie atomique ; sans mécanique quantique, pas d’ordinateurs personnels ni de lecteurs CD. Au CERN, la physique dévoilait les royaumes invisibles en deçà des atomes. 11

PROLOGUE

À la NASA, les sondes interplanétaires devisaient les étendues spatiales au-delà de Jupiter. Dans l’inconscient collectif, nul doute que la science lèverait un jour le voile sur l’ensemble du monde. Durant mes études scientifiques, s’agissant d’une thèse sur la matière noire galactique, la mécanique quantique n’entrait pas en jeu. Elle présidait, disait-on – on le dit toujours –, sur les seules échelles subatomiques. Sa découverte subséquente fut une révélation philosophique personnelle. Cette science-là disait, contre les autres, qu’on ne pouvait plus savoir réellement ce qu’était le monde. Que, non seulement elle, mais la physique tout entière ne pouvait plus prétendre dire « les choses du monde », seulement celles « d’un certain monde ». Que la science en tant que discipline rationnelle ne pouvait plus assurer aux hommes qu’elle constituait une quête convergente vers « la vérité » ou « la réalité ». Dramatiquement, sans mot dire, la croyance en une science portant éternellement le globe des paradigmes humains menace ruine. En un sens, avec la théorie quantique, la physique parvenait au point où, comme l’oracle, elle s’était crevé les yeux pour mieux prédire. Ce type d’interrogations trouva dans la philosophie de la cosmologie un point d’entrée. Cette discipline moderne, fille du XXIe siècle, se situe au carrefour de la science théorique, de la cosmologie et de la philosophie. Je fus amené à l’enseigner et m’aperçus qu’il s’agissait d’une quête personnelle : je nécessitai d’explorer les fondations scientifiques du monde. L’enfant me demandait si les images scientifiques de ses livres étaient vraies. L’ouvrage veut lui répondre. Et cette réponse enjoint d’analyser les fondements de la science. Au sens premier, le mot « fondement » désigne la base, jugée inébranlable, sur laquelle repose un corps d’énoncés, un système de connaissances, un complexe de croyances ou de conduites. 12

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

PROLOGUE

Si l’ouvrage se concentre sur les fondements de la science c’est en tant que la situation quantique impose d’estimer à son aune ce que chaque théorie dit du monde, non seulement cela, mais encore avec quelle force de pénétration elle le fait. Attendu qu’une théorie physique représente quantité d’informations historiques ou logiques concernant sa genèse, nous avons introduit une diagrammatique permettant de synthétiser visuellement la variété des flux qui établirent le fondement d’une théorie. C’est ce que nous avons appelé « diagrammes des fondements ». Mais, en outre, chaque théorie sous-tend un paradigme, une représentation scientifique du monde, et c’est ainsi que l’ouvrage se propose de dresser en fil rouge un état de l’art des images du monde. Tout notre possible fut fait pour que l’exploration des assises et des images scientifiques du monde ne soit pas trop abstraite ou jargonneuse, mais il ne paraît pas que ces écueils puissent être totalement évités concernant une étude telle que celle que nous entreprenons. Le cas échéant, il n’est que de conseiller de contourner un passage que l’on aurait du mal à appréhender, de même que, d’une manière générale, il est souvent plus efficace de passer par-delà une difficulté que de s’y fixer trop longtemps, afin de continuer quoi qu’il en soit, puisque seule importe la vision d’ensemble, c’est-à-dire, terminer le voyage. « Qui donc mon ami pourra vaincre la mort ? Seuls les dieux demeurent éternellement avec Shamash. Les jours des humains sont comptés. Tout ce qu’ils font le vent l’emporte. Tu crains déjà la mort et nous sommes encore ici. Où donc est ta vaillance1 ? » 1. L’Épopée de Gilgamesh (récit légendaire de l’ancienne Mésopotamie composé vers le XVIIIe siècle avant notre ère) : « Préparatifs de l’expédition ». 13

PROLOGUE

Il sera alors constaté que la physique contemporaine montre tant de gemmes, tant de vives lueurs pour la compréhension du monde, qu’il est permis d’espérer que le chemin de nos vies s’en trouve par elles éclairé.

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NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

PLAN DE L’OUVRAGE

Une introduction à l’espace et au temps prélude à l’étude générale des fondements : ce préambule sera l’endroit d’un panorama des conceptions historiques de l’espace et de celles du temps. Par la suite, le titre des chapitres de l’ouvrage adopte le sens second du mot philosophie : système d’idées qui cherche à établir les fondements d’une science. Dans le premier chapitre, nous adressons la philosophie de la cosmologie2 en tant qu’elle est la matrice historique des paradigmes qui furent peu à peu élaborés pour répondre aux questions immémoriales : que sont l’espace et le temps, qu’est le monde ? Nous entrerons ensuite en philosophie de la relativité (chapitre 2) : il n’est de rappeler que la relativité générale (1915) vitalisa la cosmologie moderne, laquelle n’aurait pu prendre envol sans un cadre théorique renouvelé. Incidemment, la théorie de la relativité induit de profondes interrogations philosophiques3, depuis les cônes

2. Une fonte en gras invite à se référer au glossaire à la fin de l’ouvrage. 3. Ici dans son sens premier d’amour de la sagesse et de la connaissance. 15

PLAN DE L’OUVRAGE

de lumière de la relativité restreinte (1905) jusqu’à la possibilité d’un univers-bloc4. Le chapitre 3, consacré à la philosophie quantique, constitue le cœur de l’ouvrage : avec la théorique quantique, la reine philosophie revient en son royaume. Le paradigme quantique est, de tous, le plus radical : ni l’espace, ni le temps, ni la matière n’ont plus d’assises certaines. Paradoxalement est-il aussi le plus ouvert, justifiant de l’espoir d’un réel profond situé loin par-delà le réel empirique. La schématisation du paradigme quantique dans ce chapitre représente, à notre connaissance, une première occurrence dans la littérature. Au chapitre 4, nous explorerons la philosophie de la théorie quantique des champs. Cette théorie du milieu du XXe siècle, qui prolonge la mécanique quantique à l’aune de la relativité restreinte, peut se prévaloir d’une précision expérimentale inégalée en sciences. Son histoire recèle par ailleurs l’une de ces admirables épopées de la connaissance : la découverte de l’antimatière par Paul Dirac dans les années 1930. Les chapitres 5 et 6 prospectent la philosophie de la théorie des cordes et respectivement celle de la théorie de la gravité quantique à boucles. Ces deux théories modernes ne sont aujourd’hui ni validées ni invalidées par l’expérience, s’agissant de domaines actifs de recherche. La théorie des cordes suggère l’existence de multiples dimensions supplémentaires de l’espace, imperceptibles dans notre vie quotidienne, tandis que la gravité quantique à boucles conduit à une granularité de l’espace et du temps. De ce monde confinant au plus pur discontinuum, il vient que l’espace-temps n’est plus fondamental mais qu’il émerge lui-même d’une cause plus première. Une telle prédiction représente un saut conceptuel majeur dans l’histoire des sciences. 4. Cette terminologie, ainsi que celle de « cône de lumière », n’est pas nécessairement connue du lecteur ; d’une manière générale, chaque terminologie sera introduite au moment propice.

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NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

PLAN DE L’OUVRAGE

Il faut à ce moment dire que, bien que simplifiés, ces trois derniers chapitres conservent une technicité inhérente à leur nature. Un lecteur sensible à la philosophie plus qu’à la science pourra s’en informer sans s’y attacher. Le chapitre 7 évoque la philosophie des trous noirs, astres singuliers situés à la lisière de la relativité et de la théorie quantique. Expériences de pensée de la cosmologie, les trous noirs enjoignent à des perspectives aussi diverses que l’Univers figurant un hologramme ou l’existence d’espaces-temps multiples qu’ils relieraient comme des tunnels. Le chapitre 8 considère la philosophie des multivers. Nombre de cosmologies ancestrales ou religieuses entretiennent l’idée d’une multiplicité des mondes, ce à quoi le concept contemporain de multivers fait écho. Mais, en tant qu’ils se définissent comme des prolongements possibles de théories physiques, les multivers contemporains rencontrent à l’aune de la philosophie quantique d’importantes difficultés conceptuelles que nous expliciterons. Le chapitre 9 instruit le principe de moindre action, lequel structure, silencieux comme le ciel, l’ensemble des théories de la physique contemporaine : relativité, mécanique quantique, théorie quantique des champs, théorie des cordes, etc. Or nul ne sait ce que représente l’« action » pour ainsi constituer l’ossature de la physique théorique. Profitant de cette ligne de réflexion, le chapitre se terminera sur une extraction des principes premiers de la physique tels que l’ensemble de l’étude les aura collectés. Dans une perspective plus verticale, en réalité formant la clé de voûte de l’ouvrage, le chapitre 10 examine la question fondamentale de la centralité des mathématiques dans les sciences naturelles. D’où vient, en effet, que l’on ne puisse exprimer les lois de la nature, plus généralement les théories de la physique, sans devoir irrémédiablement passer par des symboles abstraits, un jeu de l’esprit que l’on appelle « mathématiques » ? Le fait mathématique en science est une énigme fondamentale de la connaissance humaine. 17

PLAN DE L’OUVRAGE

Nous voudrions signifier que ce chapitre revêt une importance considérable pour quiconque s’intéresse à la structuration des mondes. Et nous soutiendrons l’idée, semble-t-il originale, que le monde, sinon l’esprit, procède d’un cœur mathématique, un nexus qu’il faut entendre comme une nécessité supérieure, c’est-à-dire que la chose existe d’elle-même, du simple fait qu’aucune réalité ne peut échapper à une mathématisation minimale. Nous disons donc que le mystère de toute existence est réductible à celui des mathématiques. Cette théorie méta-ontologique, en tant qu’elle préserve à la conscience sa singularité, constitue une thèse principale de l’ouvrage. Pour finir, nous serons à même de jauger la pertinence véritable de la physique à déterminer ce qu’est, ou combien sont, le réel.

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INTRODUCTION À L’ESPACE ET AU TEMPS

« Du siehst, mein Sohn, zum Raum wird hier die Zeit… » « Tu vois, mon fils, ici l’espace et le temps se confondent… » (Richard Wagner, Parsifal, Acte 1)

ESPACE Vers 3000 av. J.-C. apparurent dans les civilisations mésopotamienne, égyptienne et chinoise les premières traces d’existence de techniques mathématiquesi. Des systèmes de numération et des méthodes de calcul servent à la gestion du calendrier, aux échanges commerciaux, à la collecte des impôts, etc., tandis qu’une géométrie élémentaire adresse l’art de la mesure : arpentage, aire des champs, volumes de grain, construction d’édifices, etc. Ces mathématiques prennent dans leur ensemble la forme de procédures appliquées à des exemples concrets : aucun concept n’est dégagé, aucun formalisme n’est utilisé ; les procédures ne sont ni soigneusement décrites en général, ni démontréesii. Les anciens Grecs, suite à leurs voyages à travers la mer Méditerranée, découvrirent les techniques mathématiques égyptiennes et mésopotamiennes vraisemblablement entre le IXe et le VIIIe siècle av. J.-C. : 19

INTRODUCTION À L’ESPACE ET AU TEMPS

l’absence de sources archéologiques attrayant à cette période de l’histoire des mathématiques empêche d’étayer de telles suppositions. Il appert que la plus ancienne œuvre mathématique grecque parvenue jusqu’à nous, les Éléments d’Euclide, fut écrite vers 300 av. J.-C.

Figure 1 | Histoire du concept d’espace5 (graphisme : Michael Debouver). En tant que mode d’appréhension de l’espace, la géométrie réside au cœur du schéma. Des traces de géométries ancestrales existent dans les civilisations préhellénistiques. Une révolution s’opéra sous Euclide (-300 av. J.-C.), dont le traité Éléments fonde l’approche moderne, mathématique, de la géométrie. Dès lors, le niveau d’abstraction de la géométrie ne cessa plus de croître, au point où l’appréhension de l’espace se fonde aujourd’hui sur le concept abstrait de groupes mathématiques.

5. Toutes les figures de l’ouvrage sont de l’auteur, sauf contre-mention explicite.

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NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

INTRODUCTION À L’ESPACE ET AU TEMPS

C’est là que cette œuvre est si particulière puisque les Éléments se présentent sous la forme d’un traité parachevé de géométrie et de mathématiques composé de 13 volumes rigoureusement articulés autour de définitions, d’axiomes, de théorèmes et leur démonstration. Monument de la pensée, cette œuvre opéra sur l’Occident une révolution conceptuelle dont les ondes de choc sur notre monde moderne continuent d’être ressenties. Il n’est en effet pas exagéré de dire que la science occidentale tout entière est fille d’Euclide, tant le modus operandi scientifique ne se départit à aucun moment dans son histoire de la tradition – par excellence euclidienne – d’une mise en abstraction systématique des choses du monde. Au XVIIe siècle, René Descartes, en introduisant le repérage d’un point dans l’espace au moyen de trois nombres, et en substituant aux figures géométriques des systèmes d’équations, subordonna la géométrie euclidienne à l’algèbre et l’analyse Puis, au début du XIXe siècle, vint la prise de conscience que la géométrie euclidienne n’était pas absolue. Que le 5e postulat6 d’Euclide, notamment, pouvait être modifié sans que cela infirmât la cohérence interne de la géométrie nouvelle qui en résultait. Le réfuter7 produit une géométrie qualifiée de sphérique dans laquelle la somme des angles d’un triangle excède 180 degrés (Riemann). L’agrandir8 mène à des géométries nommées hyperboliques dans lesquelles la somme des angles d’un triangle est toujours inférieure à 180 degrés (Lobatchevski). Par coïncidence, il se trouva un siècle plus tard seulement que ces géométries non euclidiennes, s’agissant à l’origine de jeux de l’esprit, épousaient à merveille la forme de notre espace-temps (relativité générale, 1915 : chapitre 2). Sans doute fallait-il que la raison assujettisse la cognition. 6. Dans un plan, par tout point extérieur à une droite ne passe qu’une seule droite parallèle. 7. Par tout point extérieur à une droite ne passe aucune parallèle. 8. Par tout point extérieur à une droite, il existe une infinité de parallèles. 21

INTRODUCTION À L’ESPACE ET AU TEMPS

En 1872, Felix Klein promulgua le programme d’Erlangen qui se proposait de refondre la notion de géométrie depuis les notions de groupe et d’invariant. Les géométries connues du XIXe siècle (euclidienne, affine, sphérique, elliptique, projective, etc.) furent ordonnées, classifiées, définies à l’aune des groupes de transformationsiii laissant invariantes leurs figures géométriques. De sorte qu’au début du XXe siècle, l’espace est moins une étendue sensible qu’il ne confine à un cœur de structures algébriques (figure 1).

TEMPS Le concept de temps diffère en essence de celui d’espace. Nous convions, pour nous en convaincre, au panorama des conceptions du temps (figure 2). C’est-à-dire que le temps, contrairement à l’espace, n’est pas directement commensurable : on ne peut accéder à la moelle du temps, mais seulement à la différence entre deux temps, une durée. Ce qu’indique d’ailleurs l’étymologie de la racine grecque temnein : couper, diviser le flot en éléments finis. Sans doute cette asubstantialité du temps explique-t-elle la difficulté persistante durant l’Antiquité à circonvenir ce concept. La conceptualisation du temps remonte ainsi un vent louvoyant jusqu’au début du XVIIe siècle, lorsque Galilée énonce ce qu’il est d’usage de considérer comme la première loi physique mathématique de l’histoire : la distance de chute d’un corps est proportionnelle au carré du temps. Sur quoi, au moment même où le temps fut mis en cage dans une équation, son mystère devint moins envoûtant : la bête est enchaînée, à défaut de savoir ce qu’elle est. « Je suis devenu le temps, tueur de mondes9. » 9. Bhagavad-Gita (poème épique situé au cœur du Mahabharata, le texte fondateur de l’hindouisme), 11,32.

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NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

Figure 2 | Panorama des conceptions du temps. Sur une base historique, l’appréhension du concept de temps rencontre plus de difficultés que celle de l’espace du fait d’une asubstantialité du temps. Le temps ne devint un concept physique mathématisé qu’à partir de Galilée (XVIIe siècle), soit quelque deux millénaires après la première mathématisation de l’espace (Euclide, -300 av. J.-C.).

INTRODUCTION À L’ESPACE ET AU TEMPS

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INTRODUCTION À L’ESPACE ET AU TEMPS

Ainsi est-il remarquable que la mathématisation galiléenne ait renouvelé l’approche conceptuelle du temps : en tant qu’objet physique, le temps devient manipulable sans plus nécessiter d’être appréhendable. « Le temps lui-même me parut être une chose solide, se dressant comme une puissante étrave de palplanches formant la succession infinie des années ; et c’est nous qui passons comme les eaux de Gyoll, poursuivant notre route jusqu’à l’océan d’où nous ne retournerons que sous forme de pluie. Je sus alors, à méditer ainsi dans la saignée du coude de ce titan de pierre, que mon ambition véritable était d’assujettir le temps, une ambition à côté de laquelle celle de conquérir les plus lointains soleils n’était que le désir mesquin de soumettre la tribu voisine de quelque roitelet emplumé10. » Au XVIIIe siècle, la physique newtonienne instaura un temps supposément rigide et absolu. Au début du XXe siècle, la première théorie de la relativité d’Einstein (1905) le découvrit déformable, sujet à dilatation lorsque la vitesse de son corps d’attache se rapprochait de celle de la lumière. Puis la seconde relativité (1915) l’asservit entièrement aux masses courbant la géométrie du monde. Finalement, dans les tentatives modernes (années 1990) d’unifier la physique quantique de l’infime et la théorie relativiste de l’infinitude, le temps n’intervient plus. À l’issue de cette union appelée gravité quantique, tout paramétrage temporel disparaît. Le temps est mort. Les vagues du temps physique s’anéantirent sur le rivage des équations. 10. Gene Wolfe (né en 1931), L’Épée du licteur, éditions Denoël, « présence du futur », 1983.

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NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

INTRODUCTION À L’ESPACE ET AU TEMPS

UNIFICATIONS L’unification de théories s’insère dans une tradition éprouvée de la physique. L’efficacité, en premier lieu, invite à factoriser deux formalismes théoriques en un seul, ne serait-ce que pour la simplification opérative que cela induit. Mais le but véritable est tout autre, et il est de nature métaphysique : sonder la nature afin d’évaluer jusqu’à quel point elle repose sur un nombre réduit de principes (figure 3). Année

Unificateur(s)

Théorie

Unification

IVe siècle av. J.-C.

Aristote

Philosophie naturelle aristotélicienne

Matière, mouvement et cause

1687

Newton

Lois du mouvement et de la gravitation

Mouvements célestes et terrestres

1861

Maxwell, Faraday, Hertz

Électromagnétisme

Électricité, magnétisme et lumière

1869

Mendeleïev

Table périodique des éléments

Chimie

1905

Einstein

Relativité restreinte

Électromagnétisme et lois du mouvement

1915

Einstein

Relativité générale

Relativité restreinte et gravitation

1919

Kaluza, Klein

Théorie de KaluzaKlein

Relativité générale et électromagnétisme

19001927

Heisenberg, Schrödinger, Bohr (Planck, Einstein, Pauli, Born...)

Mécanique quantique

Électromagnétisme et théorie atomique

19301950

Dirac, Feynman…

Théorie quantique des champs

Relativité restreinte et mécanique quantique

19601970

Salam, Glashow, Weinberg…

Théorie électrofaible

Électromagnétisme et force nucléaire faible

1962-

Wheeler, deWitt, Smolin, Rovelli…

Gravité quantique

Relativité générale et mécanique quantique

1970-

Susskind, Schwarz, Witten…

Théorie des cordes et des branes

Matière et forces

Figure 3 | Histoire des unifications (en grisé : domaines de recherche actifs non validés par l’expérience).

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INTRODUCTION À L’ESPACE ET AU TEMPS

L’apparition des théories de relativité et de mécanique quantique au début du XXe siècle délimita trois domaines respectifs d’application : – le très rapide : la relativité restreinte (chapitre 2) ; – le très petit : la mécanique quantique (chapitre 3) ; – le très massif : la relativité générale (chapitre 2). Dont les diverses combinaisons aboutissent à : – le très petit et très rapide : la théorie quantique des champs (chapitre 4) ; – le très petit et très massif : la gravité quantique (chapitre 6) ; – le très petit, très massif et très rapide : la gravité quantique et/ou la théorie des cordes (chapitre 5) et/ou une théorie encore à venir. Il importe de remarquer que, d’un point de vue logique, la relativité générale insère entièrement la relativité restreinte : elle s’applique donc aussi au « très rapide ». La relativité restreinte doit cependant être conservée thématiquement pour une compréhension historique des développements du milieu du XXe siècle (la théorie quantique des champs, notamment). Consistant en une ligne directrice majeure de l’épistémologie, l’unification de théories se grève d’une instabilité de représentation. Le paradigme issu d’une fusion de théories n’est pas la somme de ses prédécesseurs, ni même le noyau commun : on ne peut tout simplement pas le prédire. Pour prendre l’exemple le plus célèbre, la mécanique de Newton fut considérée à son époque – et en fait jusqu’à la fin du XIXe siècle – comme le point culminant de la physique. Cependant, au début du XXe siècle, elle fut remplacée par les théories de la relativité et par la mécanique quantique. Bien que ces théories permettent de reproduire les prédictions de la mécanique newtonienne dans des domaines où cette dernière reste applicable, elles contredisent ses concepts : vitesse limitée contre vitesse illimitée, état de superposition contre unicité. 26

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

INTRODUCTION À L’ESPACE ET AU TEMPS

Cette fragilité des articulations ontologiques d’une théorie à l’autre affaiblit certainement la notion même de paradigme – jusqu’à mettre en doute sa légitimité. Or de paradigmes volatiles nul n’a que faire : chacun espère de la physique qu’elle soit dépositaire d’un noyau stable du réel. Il convient en effet qu’un substrat conceptuel puisse être stabilisé dans les changements de paradigmes qui auront inévitablement lieu, et l’on a quelques raisons d’estimer que ce substrat consiste pour part dans les principes premiers de la physique. Par exemple on ne peut exclure que la théorie de la relativité doive rendre l’âme, un jour, si des observations contradictoires lui intiment de le faire, mais cela n’impliquera pas, à rebours, que le principe de relativité, lui, doive expirer. Si donc notre étude se fédère autour de l’extraction de principes c’est en tant qu’elle nourrit l’espoir qu’ils sont résilients dans une certaine mesure, et, au demeurant, chacun se convaincra qu’ils le sont certainement plus que les paradigmes scientifiques. En termes imagés, si les paradigmes du monde figurent des papillons mourant avec le soir, l’espoir sera nôtre que les principes du monde survivent pour leur part à l’aube nouvelle…

CONTINUUM ET DIFFÉRENTIABILITÉ Tout un chacun a déjà joué à vouloir positionner une planche en équilibre sur une balle : à l’issue de l’exercice, s’il est réussi, la planche sera dite tangente. En revanche, si la balle revêtait une forme irrégulière, faite de pics et de cavités, fractale, on ne trouverait pas de point d’équilibre, ce qui empêcherait toute planche de rester stable. Le premier cas, lisse, est dit différentiable, le second, dentelé : non différentiable. La possibilité que l’on s’octroie de pouvoir considérer des points arbitrairement proches, ce que l’on appelle un continuum, et la possibilité que l’on se donne de calculer des variations de grandeurs, 27

INTRODUCTION À L’ESPACE ET AU TEMPS

des pentes – la différentiabilité –, constituent des pivots théoriques majeurs de la physique contemporaine. Ce fait n’a pas reçu, semble-t-il, toute l’attention qu’il mériterait, en dépit du fait que la théorie de la gravité quantique à boucles (1990 : chapitre 6) apporta la démonstration que l’espace était discontinu (et donc non différentiable pour la raison qu’on ne peut pas définir d’accroissements depuis une suite de grains espacésiv). D’une manière générale, il importe de comprendre que, loin de se baser sur des justifications physiques, les théories du début du XXe siècle (relativité restreinte, relativité générale, mécanique quantique, théorie des champs) ont toutes admis comme allant de soi les hypothèses de continuum et de différentiabilité de l’espace.

Figure 4 | Principales théories de la physique contemporaine selon la texture d’espace et de temps. Notablement, la mécanique quantique naquit historiquement dans un paradigme continu en temps et en espace, mais sous-tend l’idée d’une discontinuité structurelle de la nature (chapitre 3).

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NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

INTRODUCTION À L’ESPACE ET AU TEMPS

Or les hypothèses de continuum et de différentiabilité ne vont pas de soi, même si notre sensorium humain suggère en permanence que tout ce qui nous entoure semble continu et lisse. Est-il besoin de rappeler à quel point notre cognition est trompeuse et incomplète ? Il n’est que de citer la théorie de la relativité d’échelle de Laurent Nottale (1990) comme tentative archétypale d’une théorie récusant axiomatiquement la différentiabilité de l’espace-temps, et aboutissant par cela à la prédiction d’un espace-temps de nature fractale (en chaque point continu et différentiable en aucun). Pour ce qui concerne le temps, il sera qualifié de continu si toute durée peut être divisée indéfiniment ; inversement de discontinu s’il procède, à l’instar de l’aiguille d’une montre, par sauts élémentaires, comme de la plus petite durée conçue en physique contemporaine : le temps de Planck. La figure 4 permet de contextualiser les théories de la physique contemporaine étudiées dans l’ouvrage en fonction de la texture de l’espace et du temps.

DIAGRAMMATIQUE DES FONDEMENTS Durant les travaux préliminaires à l’élaboration de l’ouvrage, il apparut que l’étude des tenants et des aboutissants d’une théorie profitait de graphiques permettant de visualiser de manière synthétique les informations qui présidèrent à sa genèse. Il est apparu en outre qu’une légende identique pouvait s’appliquer à tous les diagrammes des fondements (figure 5).

Figure 5 | Légende des diagrammes des fondements.

La boîte à trait plein « mathématisation » marque le fait que la physique n’a pas été la cause d’une de ses évolutions internes à un 29

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moment donné de l’histoire, mais que ce sont les mathématiques qui, par leur richesse expressive, ou une idée nouvelle, ont permis à la physique de continuer de l’avant. Loin d’être accessoire, ce fait permet de jauger la naturalité d’une théorie physique. À titre d’exemple, la seconde quantification est une méthode purement mathématique qui fut historiquement appliquée aux champs de la physique, le champ électromagnétique en premier lieu, et qui aboutit à fonder le concept de champ quantique dans les années 1940. Mais les exemples abondent : ainsi que nous le verrons, la relation entre physique et mathématique peut être qualifiée d’amoureuse. La boîte à double trait « théorie » réfère à une théorie physique. Cette notion n’est pas si aisée à définir, s’agissant en fait d’un sujet de réflexion classique en épistémologie. L’étude utilise la définition suivante : une théorie physique est une théorie à armature mathématique qui sous-tend une image du monde, c’est-à-dire un paradigme. En plus de détails, une théorie recouvre : – un ensemble de concepts et de propriétés qui définissent des objets ; – un ensemble de lois fondamentales ou de principes premiers qui peuvent être observés et conséquemment réfutés (critère de falsifiabilité) ; – un formalisme consistant en un cadre de travail (un espace abstrait, par exemple) et un outillage mathématique ou diagrammatique permettant d’inférer de nouvelles lois. La mécanique de Newton se conforme à une telle définition dans le sens où, bien que devenue obsolète dans des contextes éloignés des basses énergies, elle forme une représentation cohérente du monde. Son paradigme donne vie à un ensemble d’objets matériels, des corps solides demeurant à distance les uns des autres, mus par des forces. La boîte à coins arrondis « concept » indique une idée ou une étape évolutive de la pensée, laquelle peut représenter une émergence avant un renouvellement. 30

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La boîte à ligne hachurée « transition » souligne une étape technique dans l’évolution de la physique. Ainsi, la première théorie des cordes impliquait l’existence de particules à masses imaginaires (au sens des nombres complexes), les tachyons, dont les effets acausaux conduisirent à abandonner cette théorie. Dans cette perspective, lesdits tachyons constituèrent une étape technique vers une reformulation, en l’occurrence la théorie dite des supercordes. La boîte à fond grisé « apport extérieur » désigne une source d’information qui n’était pas attendue, par exemple une expérience contradictoire, ou encore qui ne provient pas du champ interne de la théorie considérée, par exemple la théorie de la relativité telle qu’elle se perçoit depuis la mécanique quantique. L’apport extérieur montre souvent une force spectaculaire : dans le cadre de la mécanique quantique, la relativité restreinte rendit à même de découvrir une caractéristique révolutionnaire de l’espace : la non-localité ; non seulement cela, mais encore l’équivalence masse-énergie E = mc2 de la même relativité restreinte révéla un concept en tout point fondamental : le vide quantique. En somme, il n’est pas rare qu’un apport extérieur déclenche une révolution paradigmatique. Il y aurait lieu de combiner ces boîtes : par exemple un apport extérieur peut consister lui-même en une théorie et la logique voudrait donc que l’on superpose les boîtes « théorie » et « apport » – nous nous en sommes généralement abstenus. En un dernier mot, il importe de dire que les diagrammes de fondements contiennent des informations que le texte ne peut ni ne veut refléter intégralement : ainsi invitent-ils à une réflexion dissociée.

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« Je crois personnellement qu’il y a au moins un problème philosophique qui intéresse tous les hommes qui pensent. C’est le problème de la cosmologie : le problème de comprendre le monde, nous-mêmes et notre connaissance en tant qu’elle fait partie du monde. Je crois que toute science est cosmologie et, pour moi, l’intérêt de la philosophie, aussi bien que celui de la science, réside uniquement dans leurs contributions à l’étude du monde. Pour moi en tout cas, la philosophie, comme la science, perdraient tout leur attrait si elles devaient renoncer à un effort dans ce sens. » (Karl Popper, La Logique de la découverte scientifique)

INTRODUCTION Terre, Soleil, Bras d’Orion de la galaxie Voie lactée, Groupe local, Amas de la vierge, Superamas de la Vierge, Grand mur de galaxies11. 11. Telle est notre adresse cosmique… (Le Sahara vient des étoiles bleues, Fayard, 2015). 33

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Le ciel est notre océan. Dans le clapot d’un crépuscule, l’immersion fait place au silence. Plongée de nuit, noir presque absolu, immobilité. Le rayon du faisceau de notre lampe-torche balaie des poissons argentés : les galaxies. De larges bancs scintillent un peu plus loin : les amas de galaxies. Peu à peu, toute une faune vient à phosphorer dans le rayon d’une sphère qui n’est délimitée que par la puissance de notre faisceau lumineux. Ce rayon, cette limite contingente, figure l’information la plus lointaine – la plus vieille –, que l’on puisse collecter. Telle se voit posée la définition de notre cosmos : une sphère arbitrairement centrée sur nous-mêmes, englobant toute la lumière qui n’est pas assez âgée pour lui avoir fui. L’océan, quant à lui, continue de s’étendre par-delà les ultimes rayonnements recevables et demeure, dans sa démesure, hors de notre portée : l’Univers. L’incommensurable, sinon la contingence, obligerait la ruine de tout espoir si l’humanité n’avait de cesse de figurer la carte du Grand Océan, de ses abysses, de ses plaines pélagiques et de ses rivages. Fussent nos rêves toujours plus vastes que nos cauchemars… La philosophie de la cosmologie est une discipline d’apparition contemporaine située au croisement de la cosmologie moderne, de l’épistémologie, des fondements de la physique, de la philosophie des sciences, de la philosophie des mathématiques et de la métaphysique. Les universités de Stanford et d’Oxford, pour ne citer qu’elles, ouvrirent dans les années 2010 un cursus menant à une formation doctorale en philosophy of cosmology. L’étude présente s’inscrit dans une tradition similaire, bien que nos objectifs, ainsi que les moyens que nous avons forgés pour les atteindre, ne doivent pas être confondus avec les siens. Convenons d’énoncer les questions qu’adresse la philosophie de la cosmologie : 1) D’où vient l’Univers ? 34

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2) Quels sont ses constituants ? 3) Comment pouvons-nous comprendre un Univers dans lequel nous nous trouvons nous-mêmes ? 4) L’Univers revêt-il une fonction ? 5) Comment se comporte-t-il ? D’autres questions se subordonnent aux premières ou les reprécisent : 1) Quelle est la nature de l’espace ? 2) Quelle est la nature du temps ? 3) L’espace-temps est-il fondamental ou émergent ? 4) Quel est l’état quantique de l’Univers et comment évolue-t-il ? 5) Comment la flèche du temps cosmologique se relie-t-elle à l’entropie basse de l’Univers primordial ? 6) L’Univers peut-il être véritablement infini ? 7) Peut-il avoir connu un commencement, peut-il être éternel ? 8) Les lois physiques sont-elles immanentes ou transcendantes ? 9) Quelle est la forme géométrique de l’objet espace-temps ? 10) Quel est l’avenir de l’espace-temps ? 11) Quelle est la véritable dimensionnalité de l’espace ? 12) Quelle est la nature du lien entre la matière et l’espace-temps ? 13) Quelle est la nature du vide quantique ? 14) D’où vient que la gravité est si faible comparativement aux autres forces ? 15) Quelle est la nature de la matière noire ? 16) Quelle est la nature de l’énergie sombre ? 17) Comment la matière a-t-elle prédominé sur l’antimatière ? 18) Y a-t-il eu une période d’inflation cosmique peu après le big bang ? 19) D’où vient que les neutrinos ont une masse ? 20) Que déduire de l’ajustement fin des constantes fondamentales ? 21) Quelle est la possibilité effective des multivers ? 22) Les multivers appartiennent-ils au domaine de la science s’ils ne sont pas falsifiables ? 35

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Les dernières questions adoptent une forme manifestement contemporaine, mais les premières, plus fondamentales, transportent une résonnance bien plus ancienne : référons-nous au panorama des cosmologies prérelativistes (figure 6). Du moment, en effet, que la relativité générale réifia l’espace-temps en objet physique qualifiable, pourvu de propriétés mesurables, elle ouvrit à son étude détaillée. C’est en cela que nous pouvons distinguer une période des cosmologies prérelativistes et la période contemporaine post-relativiste. Or, sacrifiant à la concision, ce panorama simplifie une situation en réalité beaucoup plus riche : nombre d’insignes cosmologies ancestrales méritent plus que l’incise présidant au schéma. Il n’est que de citer Mircea Eliade : « Les symboles et les mythes viennent de trop loin : ils font partie de l’être humain et il est impossible de ne pas les retrouver dans n’importe quelle situation existentielle de l’homme en Cosmos12. » Cosmogonies mythiques Les cosmologies primordiales souscrivent à un regroupement en familles de paradigmesv. Dans les cosmogonies d’espace matriciel illimité prédomine le thème récurrent de la mer infinie (le « Noun » de la tradition d’Héliopolis de l’Ancien Empire égyptien ; ou encore l’océan cosmique de l’Enuma Elish babylonien, séparé en Tiamat – l’eau salée – et Apsu, l’eau douce). Il y a d’autre part le thème de l’espace obscur et magique (en Grèce archaïque, Chaos – béance féconde – s’oppose à Cosmos – harmonie ; en ancienne Scandinavie, le Ginnungagap, « vide » ou « abîme » de nature magique, sépare le monde froid Niflheimr du monde chaud Muspellsheimr). En contrepoint aux cosmogonies de l’infinitude, on trouve celles de l’espace contenu. 12. Mircea Eliade (1907-1986), Images et symboles, p. 31.

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Figure 6 | Panorama des cosmologies prérelativistes, depuis les cosmologies mythiques jusqu’à la cosmologie observationnelle prérelativiste.

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Certains systèmes cosmologiques évoquent des bornes du monde : la cosmographie aztèque prête à la Terre une forme de croix dont les branches symbolisent les points cardinaux auxquels s’associent les couleurs noire, rouge, bleue et blanche. Dans la tradition balinaise, ainsi que chez les Indiens navajos, quatre montagnes délimitent le monde ; en Chine, l’époque Han balise la Terre de huit montagnes et huit portes. On peut s’étonner, d’ailleurs, que les couleurs chinoises associées aux points cardinaux soient parfaitement identiques à celles des Aztèques. En Sibérie, les Yakoutes figurent une Terre octogonale et une montagne d’argent, lieu du commencement de la course du soleil. Quant au monde perse, il appréhende un monde entouré par une mer circulaire et une chaîne montagneuse aiguillonnée de 360 trous. Dans ces cosmogonies d’espace contenu, il importe de distinguer celles qui conçoivent le monde comme véritablement clos. Le thème de l’œuf est alors prédominant : la tradition du Bundahishn de l’ancienne Perse enveloppe le monde dans une sphère solide en métal ; celle des Dogons du Mali étage quatorze plans universels enserrés dans l’« œuf d’Amma » – analogiquement, d’ailleurs, aux Indiens kogis de Colombie qui insèrent la Terre entre quatre plans célestes et quatre plans souterrains contenus dans un œuf. Le thème des êtres mythiques est de même récurrent : pour les Indiens shipibos, un anaconda géant enceint la terre. Image que l’on retrouve dans le Yugura Na des Dogons, serpent qui, s’il vient à lâcher prise sur notre monde, provoque sa dislocation (expliquant les tremblements de terre ; le serpent bouge parfois dans son sommeil…). Enfin, le thème des espaces étagés, à demi évoqué précédemment, tient empire dans nombre de cosmogonies et se subdivise en : (1) une opposition ciel-terre, par exemple pour les pygmées Akas qui voient la terre comme une fine pellicule flottant sur la mer ; ou les Indiens cherokees et creeks, qui conçoivent une coupole céleste solide tombant et remontant sans cesse ; (2) une structure enfer/terre/ciel, dans laquelle on retrouve la plupart des mythologies indo-aryennes. Chez les anciens Perses, par 38

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exemple, pour qui la terre est le lieu de séparation du paradis et de l’enfer, les âmes se voyant jugées sur le pont lumineux Cinvat ; ou encore les Babyloniens qui enchâssent l’Univers dans un sphéroïde creux divisé en trois plans : An (ciel), Ki (terre) et Kur (enfer) ; (3) les variations le long de l’axe terre/ciel. Les Samhitâ hindoues échelonnent ainsi le ciel en sept couches, tandis que le Bardo Thödol tibétain agence de façon complexe l’Univers dans sa narration du voyage des âmes dans l’au-delà : huit enfers subdivisés en cent vingthuit sous-enfers résident dans les soubassements du mont Meru, convecteur divin que les bodhisattvas empruntent pour accéder aux myriades de par-delà le ciel visible. En Égypte de l’Ancien Empire, les pharaons montent seuls de droit dans la Douat céleste ; mais à partir du Moyen Empire, la cosmographie du Livre des morts décrit le voyage céleste et les épreuves de toute âme défunte. Pour les Inuits d’Igloulik, par étonnement, il ne s’agit pas des actes des hommes qui les emportent au Ulormiut céleste ou au Qimiujârmint océanique, mais le type de la mort : les morts naturelles mènent les âmes sous la mer tandis que les morts violentes les conduisent au ciel. Mentionnons, au final, le très beau Monde du rêve des Arandas d’Australie, percale de prototypage cosmique qui réactualise et façonne sans cesse la terre. En dernier lieu, il convient d’évoquer le sous-thème du centre, ou axe de communication entre les mondes. Ainsi le mont Albourz de l’ancienne Perse figure-t-il une fabuleuse montagne cosmique qui effleure le ciel ; quand le mont Meru des Purana hindoues consiste en un axe paradisiaque d’un monde entouré de quatre continents, sept îles et sept océans concentriques. Et, naturellement, l’Yggdrasil scandinave, qui insère les neuf mondes dans son arborescence. Image arboricole que partagent les Mayas, pour qui réside au centre du monde un arbre cosmique dont les racines plongent dans l’Inframonde et dont les branches traversent treize strates célestes. Il n’étonnera pas que les mondes portés par des êtres mythiques ont leurs tropismes : à Bali, on imagine une tortue transportant deux serpents lovés symbolisant le monde souterrain ; 39

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la tradition musulmane de l’échelle de Mahomet évoque sept cieux posés sur sept terres toutes empilées sur les épaules de l’ange Arzaniel, lui-même appuyé sur le dos du bœuf Behamut, lui-même, enfin, posé sur une pierre verte en équilibre sur le dos d’un très grand poisson ; pour les Aztèques, un monstre chtonien réside dans le sein de la terre, crachant le soleil à l’est et le ravalant chaque soir à l’ouest et ce géant est lui-même adossé à un crocodile nageant dans une mer primordiale. En définitive, une richesse éblouissante d’images transparaît de l’analyse comparée d’échantillons de cosmologies primordiales : « En collectant ces cosmologies traditionnelles issues de cultures et d’époques si diverses, on peut les survoler comme on consulte des miscellanées, se laisser porter par la beauté des mythes, mais on peut aussi les déconstruire pour y trouver des fragments d’un patrimoine immatériel et universel. L’empreinte des pièces reconstruites révèle une figure double, en plein, le champ des possibles représentations du monde, et, en creux, le mouvement de l’Être au mondevi. » Cosmologies prérelativistes La figure 6 veut se concentrer sur les faits marquants de l’histoire cosmologique, à commencer par la cosmologie d’Anaximandre, la première qui soit non mythique. Anaximandre appréhende dès le VIe siècle avant notre ère que la Terre flotte dans le ciel et que le monde peut se concevoir en termes d’un seul constituant nommé apeiron – matière infinie sans distinctions qualificativesvii. Démocrite, un siècle plus tard, invente les concepts d’atome et de vide. « D’atomes sont constitués les mers, les cités et les étoiles. C’est une vision immense, simple et incroyablement puissante, sur laquelle se construira plus tard le savoir d’une civilisationviii. » 40

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Au IVe siècle avant notre ère, Aristote unifie l’ensemble des phénomènes en deux régions séparées du monde, le sublunaire et le supralunaireix. Dans le sublunaire règnent l’imperfection et l’altérabilité : les êtres et les choses naissent, croissent, s’usent et meurent. Ici-bas, toute substance confine à quatre éléments, la terre, l’eau, l’air et le feux. Et, puisque la terre est l’élément le plus lourd, elle tombe au centre du monde : le système aristotélicien est un géocentrisme logique. De même, toutes les substances tombant vers le centre, la Terre est une sphère nécessaire. Par-delà l’éphémère du monde sublunaire, celui des hommes, règne la région emplie de quintessence inaltérable, le supralunaire, lieu du mouvement de sphères concentriques composées d’un matériau transparent de type cristallin : l’éther. Chaque couche d’éther entretient sa propre vitesse de rotation, rendant compte du mouvement du corps céleste qui lui est attaché. Et, par-delà l’ultime sphère des étoiles existe un Premier Moteur13 qui imprime leur mouvement aux sphères inférieures, cause parfaite des mouvements circulaires éternels et uniformes. Au IIe siècle, Ptolémée ajoute à ce modèle épicycles et équants aptes à décrire les caprices des orbes planétaires. Ainsi perfectionné – ou dévié de sa pureté pour les contradicteurs de Ptolémée –, l’imago mundi des sphères concentriques14 prévalut pendant deux millénaires15.

13. La terminologie « moteur immobile » se rencontre aussi parfois. 14. D’une taille substantielle malgré sa finitude : « Ce monde était suffisamment grand en lui-même pour qu’on ne le sente pas fait à la mesure de l’homme. On admettait communément que son rayon était approximativement égal à 20 000 rayons terrestres, c’est-à-dire plus de 200 000 000 kilomètres. » (A. Koyré, Du monde clos à l’univers infini, p. 54). 15. Citons à nouveau Alexandre Koyré : « Ce fut Nicolas de Cues (Docte Ignorance, 1440), le dernier grand philosophe du Moyen Âge déclinant, qui, le premier, rejeta la conception médiévale du Cosmos et à qui, bien souvent, est attribué le mérite, ou le crime, d’avoir affirmé l’infini de l’Univers. » (Ibid, p. 19). 41

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En un sens est-il même archétypal d’un certain Occident, tant il imprégna chaque forme d’art, pictural, sculptural ou poétique ; l’un des exemples les plus étincelants étant la Divine Comédie de Dante16, dont le paradis s’étend dans le 9e cercle, celui du Premier Moteur, à la place duquel resplendit désormais « l’Amour qui meut le Soleil et les autres étoiles17 ». En 1530, Copernic substitue le Soleil à la Terre et en 1576 Tycho Brahe entreprend la construction du château céleste d’Uraniborg depuis lequel il parcourt inlassablement le ciel et recense 777 étoiles. En 1619, Kepler compose une mélodie des sphères sur l’harmonium héliocentrique des planètes (L’Harmonie du monde), découvrant que leurs orbites sont elliptiquesxi. C’est alors que Galilée braque sa lunette vers la mer des étoiles. « Avec Galilée, une vision grandiose prend forme. Brusquement, après des milliers d’années, il n’y a plus de séparation entre le Ciel et la Terrexii. » L’imago mundi aristotélicien a vécu : en 1610, le ciel est unifié par l’observation. Un demi-siècle plus tard, il est unifié par la théorie : les lois de la gravitation universelle de Newton (1687) sous-tendent une vision radicale du monde, qui n’est plus clos, ni centré sur la Terre. Il s’agit d’un espace d’extension infinie dont la structure rigide est tissée par les trajets rectilignes de la lumière. Au XIXe siècle, les télescopes de Thomas Wright et de William Herschell ouvrent les premières pages du livre de la cosmologie observationnelle. 16. Dans une thèse remarquable, Margherita Frankel démontre un lien a priori insoupçonnable entre Dante et Rimbaud : Le code dantesque dans l’œuvre de Rimbaud (bibliographie). Concernant le seul Dante, on lira avec intérêt L’Ésotérisme de Dante de René Guénon (Gallimard, NRF, 2001). 17. Dante (1265-1321), Paradis, vers final de la Divine Comédie.

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Annonçant un XXe siècle dans lequel les observatoires parsèment les continents, révélant une inimaginable floraison de galaxies.

FONDEMENTS « Les nébuleuses spirales sont des amas d’étoiles : le Dr Hubble confirme que ce sont des univers-îles semblables au nôtre. Les nébuleuses spirales, ces objets célestes ayant la forme de tourbillons, sont en réalité de lointains amas d’étoiles : la confirmation vient d’être apportée par le Dr Edwin Hubble de l’observatoire du mont Wilson de la Carnegie Institution, grâce aux recherches qu’il a menées à l’aide des puissants télescopes de l’observatoire. » (New York Times, 23 novembre 1924) En 1917, Albert Einstein fonde la cosmologie18 moderne en prodiguant la première description de l’Univers qui utilise la relativité générale19. Le crépuscule du paradigme aristotélicien jetait ses derniers feux sur l’aube de la cosmologie contemporaine. De tradition hellénistexiii, Albert Einstein nourrissait la conviction que l’Univers devait à la perfection d’être sphérique et statique : « La représentation théorique qu’on peut se faire de l’espace actuel, si l’on suit notre raisonnement, est la suivante. La courbure est variable en temps et en espace, mais on peut grosso modo la considérer comme un espace sphérique20. » 18. Le mot cosmos désigne étymologiquement l’ordre ou l’ornement : la cosmologie moderne naît donc sous les bons auspices de l’harmonie et de l’esthétique. 19. Validée expérimentalement en 1919 par Arthur Eddington qui observa, lors d’une éclipse, la déviation des rayons lumineux d’étoiles proches du soleil, telle que prédite par la théorie. 20. Albert Einstein (1879-1955), Considérations cosmologiques sur la théorie de la relativité générale, 1917. 43

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De là son abandon d’une constante additive pourtant naturelle dans l’équation de la relativité généralexiv, la constante cosmologique R, laquelle aurait impliqué une variété d’autres formes universelles que sphérique. De là sa réticence à donner raison à ses pairs lorsqu’ils soutenaient que le formalisme portait en lui une majorité de solutions dynamiques impliquant une expansion générale de l’espace-temps (Alexandre Friedmann, 1922 et Georges Lemaître, 1927). Prédictions qui, pourtant, sont confirmées en 1929 par l’observation d’un éloignement général des galaxies (Edwin Hubble). L’expansion de l’espace-temps devient indubitable : l’Univers n’est pas statique. En 1931, Georges Lemaître prophétise l’existence d’un « atome primitif » préfigurant le concept de big bang21. En 1948, George Gamow conjecture l’existence d’une phase de libération de lumière consécutive à un Univers devenu transparent : le rayonnement fossile. En 1964, une radiation micro-onde est capté par Arno Penzias et Robert Wilson : le rayonnement fossile, encore appelé fond diffus cosmologique, est avalisé. En 1966, le théorème de Penrose-Hawking apporte une assise mathématique au big bang : toute cosmologie supportée par la relativité générale doit contenir une singularité de type espace-temps. De sorte qu’à la fin des années 1960, un modèle standard de la cosmologie est stabilisé (figure 7). Son cadre conceptuel est celui du big bang, un événement inclassable advenu à l’espace-temps il y a 13,7 milliards d’années. Inclassable, car l’image mentale d’une explosion, si souvent associée au big bang, nécessiterait quelque chose dans quoi advenir. Or tel n’est pas le cas : l’espace-temps de la relativité ne suppose, ni 21. Ce terme date de 1949. Fred Hoyle, dubitatif, l’inventa par ironie durant une émission de la BBC.

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Figure 7 | Diagramme des fondements de la cosmologie contemporaine. Le diagramme part de l’ère prérelativiste de la cosmologie ( h/4/. Si le temps est très court, l’énergie peut être très grande et, via l’équivalence masse-énergie de la relativité restreinte (E = m.c2), se convertir en particules de masse m = E/c2. Autrement dit, du simple fait de croiser le principe d’indétermination de la théorie quantique avec l’équivalence masse-énergie de la relativité restreinte, s’oblige le concept d’un vide pourvoyant à quantité de particules éphémères. Les fluctuations d’énergie 6E pouvant être d’autant plus intenses que la fenêtre temporelle 6t est courte, nous parlons d’un nombre incommensurable de particules qui surgissent d’elles-mêmes du fond de l’espace pour y replonger. Il est donc manifeste que le vide quantique est l’un de ces concepts bien mal nommés, en tant qu’il est tout le contraire : un plein fondement dispositionnel de l’espace-temps. « Ce que nous appelons la matière, cet organisme insondable, cet amalgame d’énergies incommensurables où parfois on distingue une quantité imperceptible d’intention qui fait frissonner, ce cosmos aveugle et nocturne, ce Pan incompréhensible, 94

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a un cri, cri étrange, prolongé, obstiné, continu, qui est moins que la parole et plus que le tonnerre38. »

FONDEMENT DE L’ÉQUATION DE SCHRÖDINGER L’équation de Schrödinger structure en totalité la mécanique quantique ondulatoire (« zone ondes » de la figure 15). Du fait de l’importance épistémique de cette équation, de son interprétation ouverte qui généra près d’une vingtaine d’écoles de pensées différentes, nous ne pouvons nous dispenser d’inspecter ses assises. L’équation de Schrödinger procède des ondes de matière telles qu’introduites par Louis de Broglie en 1924 : à chaque système matériel s’associe une onde. Il s’agit en l’occurrence d’une onde interne, non d’une onde acoustique, ou l’onde des cercles concentriques qu’une pluie imprime sur la surface d’un lac. Une onde de matière représente une vague de probabilité : c’est elle précisément qui se matérialise peu à peu sur l’écran derrière les fentes de Young. La figure 16 schématise les opérations logiqueslxi qui permettent d’établir l’équation. Quelques manipulations suffisent à exprimer l’énergie E liée à l’onde de matière. En parallèle, il n’est que d’énoncer la conservation de l’énergie du corpuscule de symbole H (Hamiltonien). En utilisant la dualité onde-corpuscule, on égalise les deux énergies, obtenant l’équation de Schrödingerlxii (H=E). Cependant, le mode opératoire importe plus que la dualité onde-corpuscule : le remplacement des variables ordinaires par des matrices représente le fondement véritable de la méthode. Tel est le noyau mathématique mis en exergue par Max Born et Pascual Jordan à l’automne 1925 dans leur étude de la mécanique d’Heisenberg. Le rôle particulier des matrices en théorie quantique repose sur leur dépendance à l’ordre dans lequel les opérations sont effectuées. Contrairement à la multiplication entre des nombres habituels, qui 38. Victor Hugo, L’Homme qui rit. 95

Figure 16 | Diagramme des fondements de l’équation de Schrödinger. L’équation prend origine dans le concept des ondes de matière de Louis de Broglie. Mais le principe véritable consiste en l’identification sous la forme d’opérateurs (matrices). Notablement, la différentiabilité de l’espace est requise : sur un espace discontinu, l’équation perd les conditions qui mènent à l’énoncer.

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peut être intervertie sans préjudice, le résultat de la multiplication de la matrice de position par la matrice d’impulsion, par exemple, diffère de la multiplication réalisée en sens commuté : la différence entre les deux résultats est d’ailleurs une autre façon de formaliser le principe d’indétermination de Heisenberglxiii. Cette montée en abstraction (les nombres s’effaçant devant les matrices) est une occurrence à nouveau constatée de l’actionnement de mathématiques abstraites dans la modélisation scientifique (chapitre 10). Enfin, l’utilisation des nombres complexes dans l’équation de Schrödinger ne paraît pas éludable – en dépit de leur aspect problématique pour l’interprétation de la théorie quantique. La formulation par des nombres réels de la fonction d’onde contredirait l’invariance de Galilée : il n’y a que dans le plan complexe que les nœuds de l’onde suivent un mouvement uniformelxiv. « L’utilisation de variables complexes n’a rien d’un simple artifice de calcul dont on pourrait faire aisément l’économie. Elle conditionne de bout en bout la capacité prédictive de la mécanique quantiquelxv. » En un dernier mot, il y a quelque importance à interroger le fait que la physique puise tant d’âme dans l’égalisation de grandeurs a priori différentes. La relativité générale identifie un terme de courbure géométrique avec un terme de matière-énergie : G = T. La mécanique quantique de Schrödinger ajuste deux énergies : l’une mécanique, H, l’autre ondulatoire, E. La question que l’identification soulève est : que signifie, au fond, d’écrire une chose comme X = Y ou même X = X ? Contre l’évidence, la simplicité formelle est trompeuse. Une égalité sous-tend deux idées : (1) une persistance ontologique d’un des objets, voire des deux ; et (2) une idée d’interversion ontologique possible entre des objets. 97

PHILOSOPHIE QUANTIQUE

Le chapitre 10 aborde la question dans un cadre de réflexion plus étendu.

PARADIGMES Observabilité quantique La figure 17 illustre conjointement le postulat 2 (observables), le postulat 3 (quantification) et le postulat 5 (projection) de la théorie quantique. C’est tout l’objet de ce paragraphe que de décrire les conséquences philosophiques de ce schéma. En mécanique quantique, les grandeurs classiques telles que la position, la vitesse, l’énergie, etc. ne sont plus accessibles directement. La théorie quantique rend nécessaire l’utilisation d’observables : observable position, observable vitesse, observable énergie, etc. Pour assurer la jonction entre grandeurs et observables, la théorie quantique s’appuie sur un principe de correspondance. Figurons-nous des petits enfants face au jeu consistant à choisir des objets de bois ronds, carrés ou étoilés à insérer dans une boîte n’admettant qu’une géométrie à chaque face : nous-mêmes n’accédons à la boîte « réel empirique » qu’à travers des ronds, carrés ou étoiles d’observables. Ces observables sont des opérateurs, des objets mathématiques dont le trait caractéristique est de ne pas pouvoir être intervertis (comme le produit de matrices en lieu et place de nombres). Le petit enfant qui choisirait d’abord un cube pour essayer de le faire rentrer dans le trou rond ne pourrait plus utiliser après coup une boule, car le trou aurait, du fait de la première tentative, changé de forme. Nous sommes tous ce petit enfant. De quelque façon que nous retournions la situation, ce phénomène inclassable suggère une forme de « réactivité » – le mot est assez délicat à proposer – du réellxvi. 98

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Figure 17 | Paradigme d’observabilité quantique ou « cube du petit enfant » de notre expression. La théorie quantique stipule que tout observateur doit faire emploi d’« observables » pour accéder au réel empirique. Dans le schéma, le « réel » est supposé préalablement structuré de grandeurs telles que la vitesse ou la position, ou l’énergie, etc. (les diverses figures géométriques). Mais il n’y a pas de raisons pour que toutes soient accessibles (structures grisées) ; en outre, parmi celles accessibles (en blanc), la mesure d’une observable appariée empêche la mesure concurrente de l’observable complémentaire (devenue noire). En définitive, il n’est tout simplement pas possible d’accéder à l’ensemble du réel empirique du fait même de sa structuration quantique.

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Lequel se dérobe devant la question : existe-t-il à notre disposition une liste exhaustive d’observables qui permettrait d’accéder en principe à la globalité du réel empirique ? À laquelle il nous faut répondre : d’aucune manière. D’abord, parce que l’on ne cherche a priori dans le réel que ce que l’on sait y trouver. Ensuite, parce que rien ne laisse supposer que la liste in extenso de toutes les observables possibles soit énonçable. Pour finir, parce que ce serait présomption folle de supposer que le réel indépendant ne puisse pas contenir des propriétés structurelles totalement étrangères à toute notion d’observable (structures grisées dans le schéma). Si les deux derniers arguments paraissent la raison même, on invoquera au soutien du premier l’expérience historique d’Otto Stern et Walther Gerlach de 1922, qui mit en évidence le spin de l’électron. L’expérience consista à observer un jet d’atomes d’argent dévié dans un champ magnétique : l’observable choisie par les expérimentateurs fut le moment magnétique selon un axe vertical. Ce choix d’observable n’a de sens que dans ce contexte précis, il se base sur l’intuition : de fait, nulle méthode systématique de recherche d’observables n’a jamais été suggérée, à défaut d’inventée – fût-elle seulement rêvée. Par conséquent, notre rapport au réel empirique se subordonne à des limites structurelles, et non pas seulement opératives ou cognitives. Citons Emmanuel Kant : « Quant à la nature des objets considérés en eux-mêmes et en faisant abstraction de toute cette réceptivité de notre sensibilité, elle nous demeure entièrement inconnue. Nous ne connaissons rien de ces objets que la manière dont nous les percevons, manière qui nous est propre, et peut fort bien n’être pas nécessaire pour tous les êtres39. » 39. Emmanuel Kant (1724-1804), Critique de la raison pure, 1761.

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Si l’essentiel de cette position rencontre un accord remarquable avec la théorie quantique, un amendement doit être fait : le mécanisme des observables n’a rien de propre au genre humain. Rien ne s’oppose, pour suivre Bernard d’Espagnat40, à prêter à la théorie quantique un caractère universel : « S’il est, aujourd’hui, une théorie universelle, celle-ci ne paraît pouvoir être que la mécanique quantique ou, plus précisément les lois générales de cette mécanique, autrement dit les grandes règles prédictives d’observationlxvii. » Dès lors il nous faut conclure que le filtrage d’observabilité régente toute forme de vie, non seulement la nôtre. La censure quantique n’a pas de teinte spécifiquement anthropomorphe que nous puissions surprendre. Cette remarque s’applique identiquement aux cônes de lumière de la relativité restreinte, lesquels emprisonnent la causalité d’une façon similairement indépendante du genre humain. La nature paraît ainsi architecturée qu’elle ne peut, ou ne veut, laisser voir que le haut de ses épaules. En paraphrasant le renard du Petit Prince : « L’essentiel est rendu invisible pour les yeux. » Paradigme du monde quantique Illustrer le paradigme du monde quantique semble paradoxal du fait que la théorie ne montre aucun existant en soi – hormis peutêtre les espaces de Hilbert, encore qu’ils soient des abstractions mathématiques. Le procédé que nous avons employé consiste à passer par une vue relationnelle : la figure 18 part d’un centrage sur un réel empirique de nature quantique, nous insérant et demeurant qualifiable à défaut 40. Physicien et philosophe français (1921-2015). 101

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d’être structurable depuis des classes ontologiques que nous puissions identifier. Ce réel s’envelopperait dans un possible « réel voilé » dont nous parlerons peu après, lui-même enchâssé dans un « réel profond » totalement inconnu en substance. Nous voudrions défendre cette tentative de représentation en tant qu’elle revêt le mérite de peser la réflexion tandis que l’habitude affirme que le paradigme quantique ne peut tout simplement pas être illustré. Développons plus avant nos pensées : il existe de fait un monde quantique, notre monde, dont la manifestation s’offre à la découverte par le registre expérimental (il s’agit assurément d’éluder l’île du milieu de nos vies quotidiennes). Cette réalité demeure supposément inconnue, toutefois, on peut en énumérer diverses qualifications à défaut de pouvoir nous prononcer sur son contenu ontologique. Bernard d’Espagnat introduisit en 1994 une enveloppe autour de cette réalité empirique qu’il appelle « réel voilé ». Le réel voilé ne comprend déjà pas la spatialité ni la temporalité puisqu’il ne peut procéder d’un espace-temps (conséquence de la non-localité). Par-delà un réel voilé partiellement intelligible, Bernard d’Espagnat n’exclut pas qu’il puisse exister un réel plus profond, mais il lui prête une totale inintelligibilité. Il n’est de fait pas exclu qu’il n’existe aucun réel préstructuré. Voire qu’il n’existe aucun réel du tout : la mécanique quantique, théorie non ontologique, axée sur la prédiction, n’est pas en mesure de nous le dire. Par-delà l’hypothétique réel profond de la figure 18, s’étend le non conceptualisable, le véritablement indicible, le pantè aporeton de Damascios41.

41. Philosophe néoplatonicien de l’Antiquité tardive.

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Figure 18 | Paradigme de la théorie quantique. La non-localité, trait fondamental de l’espace, empêche toute mise à échelle d’un paradigme puisque la notion de distance est rendue caduque. Le monde empirique, quantique, demeure qualifiable, ce qui laisse à imaginer un possible « derrière les choses » qui ne procéderait pas de l’espacetemps (le « réel voilé » de Bernard d’Espagnat). Au-delà de ce réel voilé s’étend un très hypothétique « réel profond » non conceptualisé. Plus au-delà s’étendrait le non conceptualisable (signifié par terra incognita dans le schéma et pantè aporeton dans le texte).

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Le diagramme déploie une sphéricité que nous assumons pour traduire l’idée d’absence d’échelle spatiale. En effet, la quanticité du monde n’est pas limitable à la microphysique. La théorie quantique fut révélée dans le royaume subatomique du fait de l’infime valeur de la constante h, mais elle n’en est pas captive. Du moins ne voyons-nous aucun argument probant pour devoir la restreindre au microscopique. « Le clivage micro-macro si souvent évoqué dans les discussions sur l’interprétation de la mécanique quantique, relève en somme de l’indéfini, voire de la pétition de principe. N’est-ce pas trop dire d’un objet sur lequel on a suspendu le jugement que de le qualifier d’intrinsèquement microscopiquelxviii ? » Ne se manifeste-t-elle pas régulièrement dans le domaine macroscopique, par exemple en supraconductivité, ou dans les condensats de Bose-Einstein, voire à l’œil nu pour ce qui concerne la superfluiditélxix ? Dans le paragraphe sur la décohérence, on n’a pas été sans remarquer que des systèmes macroscopiques, fussent-ils des étoiles, pouvaient entretenir un état macroscopiquement superposé pendant des durées considérables pour autant que leur environnement soit vide. Il se peut bien que les choses de la vie quotidienne nous apparaissent localisées d’autant plus rapidement que le taux de décohérence augmente avec le nombre des particules. Mais, en somme, il s’agit d’une apparence : la superposition préexiste à la décohérence. Le formalisme quantique, en tant qu’il se fonde sur les espaces de Hilbert, fait prévaloir l’état de superposition avant tout mécanisme tiers. « En d’autres termes, il a été montré que, des règles de prédiction quantiques conçues comme universelles, découle l’apparence d’un monde classique. En faveur de l’universalité de 104

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la mécanique quantique, c’est là, en définitive, un argument d’un très grand poidslxx. » Dans ces conditions la prudence voudrait que l’on mette en perspective les étendues présumées du cosmos à l’aune de la non-localité quantique. Si la non-localité rend arbitraire la notion de distance, des nébuleuses entières tiendraient-elles sur l’ongle d’un enfant, que nous ne le saurions pas…

CONCLUSION « La science se trouve aujourd’hui à un tournant majeur de son histoire. Les fondements stables de la physique se sont affaissés et, pour la première fois, la physiologie s’affirme comme une voie de connaissance à part entière. Les anciens fondements de la pensée scientifique deviennent inintelligibles. Le temps, l’espace, la matière, le matériel, l’éther, l’électricité, le mécanisme, l’organisme, la configuration, la structure, les schèmes, la fonction, tout doit être réinterprété. » (Alfred North Whitehead, La Science et le Monde moderne, p. 34) Résumons la philosophie quantique d’ores et déjà collectée. • Espace, temps et matière n’ont plus d’assises. • Seule une abstraction, l’espace de Hilbert, peut être admise comme existante en soi. • Le comportement de la nature en termes d’échanges énergétiques se décalque sur l’ensemble des entiers naturels, ce qui ne rencontre aucune explication de fait. • Le principe de superposition voue à l’indéfinition le concept d’objet matériel en tant qu’aucun état de ce système n’est défini a priori : ni sa position, ni sa vitesse, ni son énergie interne, ni même sa forme ne sont des données prédéfinies. 105

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• On ne peut donc exclure que ce que nous appelons réel émerge d’un monde irréel empli de potentialités, selon un mode opératoire inconnu. • Le mécanisme qui pourrait expliquer comment il se fait que nous percevons un ensemble de choses localisées, circonscrites, préhensibles, n’est nullement connu. La théorie de la décohérence ou celle des mondes multiples sont des tentatives possibles mais seulement partielles d’explication. • Le réel empirique est inaccessible dans sa globalité, non du fait de limites cognitives que nous savons avoir, mais du fait de sa fragmentation en observables ainsi que de son caractère répulsif. • L’espace-temps, quoi que l’on pense de son existence profonde, recèle une propriété pour lui structurante : la non-localité, notion qui fait fi de toute distance. Or, si la connaissance du monde ne peut plus s’appuyer sur la clé de voûte essentielle qu’est la notion de distance, il ne devient pas impossible que l’espace-temps, en dépit de ses milliards de galaxies, soit un trompe-l’œil. Le premier de ces points se réclame d’une théorie quantique éminemment nietzschéenne. Dans son sillage nihiliste, toutes les images du monde tombent telles des étoiles filantes : matière, temporalité, espace, Univers. Si la seule ontologie possible est celle des espaces de Hilbert, que reste-t-il de certain ? « Nous nous voyons contraints de reconnaître que nombre de nos évidences en apparence les plus claires, de celles sur lesquelles nous fondons notre vision des choses, ne sont guère plus que d’utiles recettes mnémotechniqueslxxi. » Cette situation humainement désastreuse est, il faut l’avouer, la raison d’être de ce livre : la science assure depuis quatre siècles (deux millénaires si l’on pense à Aristote) le fondement et la persistance 106

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du monde. Or il vient que toutes ses armes, que l’on croyait en acier de Damas, en diamant ou en iridium, sont émoussées au point de tomber en poussière. Le risque existe qu’il faille se résoudre, la mort dans l’âme, à combattre sans la science, – à mains nues –, le dragon du néant. Si l’on y songe, il s’agit d’un spectaculaire retour en arrière civilisationnel : nul, que nous sachions, n’a envie de devoir réduire la science au seul champ de ses applications technologiques. Et pourtant, peuton croire en la moindre des images du monde qu’elle véhicule, à défaut même de ses assises logiques ? Tout espoir n’est pourtant pas envolé, car en dépit du fait que la non-localité l’infirme durablement, le réalisme scientifique est seulement une bête blessée loin d’être morte : « J’ai donc tendance à considérer qu’une vision du monde anti-atomiste, structurellement moniste et holistique, est à l’heure actuelle l’une des meilleures options qui s’offrent à ceux qui cherchent à préserver une attitude réaliste en physiquelxxii. » Dans cet ouvrage, nous nous sommes régulièrement placés dans une perspective réaliste (le diagramme du « cube du petit enfant », par exemple, adopte un réel préalablement structuré). Mais ce n’est pas parce que nous y adhérons : cette posture s’oblige dans la mesure où les autres sont plus inopérantes encore à expliquer le monde. L’empirisme se refuse le droit à toute qualification sur le réel. « Ma patrie est le silence, ma nourriture le mutisme. Je suis assise dans mon nom comme le rameur dans sa barque. Et je te hais tant que je ne peux m’endormir42. »

42. Milorad Pavic (écrivain serbe, 1929-2009), Le Dictionnaire Khazar, p. 201. 107

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Quant à l’idéalisme, il ne semble pas en capacité de résister à l’incise de Galilée sur « les faits irréductibles et obstinés », constat que Bernard d’Espagnat reprendra sous une autre formule : « Il y a quelque chose dont l’existence ne procède pas de l’esprit humainlxxiii. » Il y a de fait un monde et de multiples esprits, et l’idéalisme peine à réconcilier les oppositions : comment conceptualiser de manière simple un monde de structuration totalement spirituelle qui soit généré, maintenu et partagé par une multitude d’espritslxxiv ? À ces voies sans issues très claires, la philosophie quantique de Bernard d’Espagnat offre une alternative d’intérêt. « L’importance de l’œuvre de Bernard d’Espagnat réside dans sa capacité à fournir l’un des très rares énoncés contemporains de l’idéal régulateur qui ait pris la pleine mesure des implications de la physique quantiquelxxv. » Pour Bernard d’Espagnat, s’il existe une réalité en soi, elle est inaccessible par la pensée discursive. Bernard d’Espagnat n’exclut pas la possibilité qu’une réalité lointaine, un « grand horizon », existe pardelà un réel voilé, mais il préfère se limiter à la considération du seul réel voilé, puisque lui seul demeure qualifiable. En effet, que signifie exister (« ex-sistere », sortir de) par-delà une membrane atemporelle ? Contournant l’aporie, remarquons qu’une structuration atemporelle et aspatiale du monde peut advenir, nous le défendrons, depuis un noyau mathématique, à l’instar de toute réalité homogène conceptualisable (chapitre 10). D’ailleurs, la seule ontologie possible en mécanique quantique, celle des espaces de Hilbert, abonde dans le sens d’une réalité issue d’un nexus mathématique, sans assurer aucun de ses fondements. D’Espagnat estime qu’il n’y a pas de nécessité logique à supposer une structuration préalable du réel profond, cette réalité-là ne disposant pas de structures que nous pourrions appréhender. 108

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Notre thèse est différente : nous disons que si un réel profond doit adopter une ontologie, elle devra nécessairement se fonder depuis un noyau de mathématiques, ce qui n’exclut aucunement l’esprit en tant qu’il est une émergence devenue si lointaine qu’elle ne se prête plus guère à la mathématisation. Il importe ici de porter une attention particulière à la définition en clair-obscur du réel voilé qu’opère Bernard d’Espagnat, notablement analogue à la façon dont les mysticismes dits apophatiques approchent Dieu en énumérant tout ce qu’il n’est pas : « D’Espagnat formule une ontologie négative : la réalité n’est pas immergée dans l’espace-temps. Elle n’est pas organisée en une multiplicité de substances individualisées et stableslxxvi. » D’Espagnat insiste sur les qualifications essentiellement négatives du réel voilé : il n’est pas pluriel, il n’est pas atomistique, il n’est pas inséré dans l’espace-temps : on pourrait obtenir des connaissances sur ce réel voilé, mais pas de ce réel voilé. D’Espagnat souligne que nous ne devrions pas confondre le réel voilé avec le descriptible, car l’existence précède la connaissance : « Si la science concerne le réel, il s’agit d’un réel empirique immédiat, dont la structure ne permet pas – pas sans révisions déchirantes – de s’exprimer comme si son objet immédiat était la réalité indépendantelxxvii. » En effet il y a ce « quelque chose dit non » à des reconstructions arbitraires de la réalité : « Nous voyons ainsi que l’hypothèse cruciale pour le maintien vaille que vaille du schéma dualiste de la théorie de la connaissance est celle de la préstructuration du monde explorélxxviii. » 109

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Une structuration minimale semble nécessairelxxix : « Les lois expliquent l’ordre intersubjectif, mais qu’est-ce qui explique les lois ? De là l’indispensable recours à une réalité indépendante préstructurée, “cause élargie” des régularités phénoménales que nous traduisons par des loislxxx. » Pour D’Espagnat, le réel voilé est influencé, et cette cause étendue dépasse la causalité immédiate, faisant transparaître quelque similitude entre le réel voilé et le monde des idées de Platon. Cependant, il n’y a pas identité entre le réel voilé et le réalisme platonicien, car contrairement au monde des idées platoniciennes, le réel voilé ne peut être séparé en sous-parties. On ne peut conceptualiser le réel voilé tandis que Platon conçoit, lui, les idées. Le réel voilé précède la division esprit-matière. Somme toute, le réel voilé n’est pas indescriptible, n’est pas descriptible, ou partiellement descriptible. De même qu’Aristote voyait la matière comme le lieu de la potentialité (matière première), de même le réel voilé est-il pure potentialité. Ainsi faut-il opérer : « (…) un renoncement complet à la fable qu’est le faceà-face entre le sujet et un monde déterminé d’avance. (…) Nous ne sommes pas face à la réalité ni même isolés en elle comme un corps dans un habitat à l’architecture prédéterminée : nous sommes indissolublement associés à elle, qui a pour seule qualification d’être qualifiable, et nous participons de son processus d’autoqualification, voire d’autostructurationlxxxi. » On ne saurait trop insister sur cette dernière idée : en faisant apparaître l’éventualité d’une création conjointe du monde et de l’esprit dans un processus où chacun participe de l’ontologie de 110

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l’autre, la théorie quantique induit un bouleversement numineux des perspectives. La vie n’est aucunement cette insignifiance perdue dans quelque espace-temps grandiose, elle ne l’a jamais été : si la vie existe, c’est possiblement, plausiblement, en tant que besoin inextinguible de l’Univers lui-même pour être. Sans l’actionnement de la vie, l’Univers n’est qu’une potentialité indéfinie, incapable de fixer la moindre de ses formes. L’Homme et le Monde s’embrassent dans une danse ontologique perpétuelle dont la convergence n’est que leur nécessité supérieure...

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« La mer est debout au fond de la vue. » (Paul Valéry, Introduction à la méthode de Léonard de Vinci)

INTRODUCTION Au XIXe siècle, la science coloria d’arcs-en-ciel le fond de l’espace. Un champ, en physique, consiste en la donnée en chaque point de l’espace de la valeur d’une grandeur : température, pression, vitesse, charge, gravité, potentiel, etc. Un qualificatif s’ajoute au mot champ selon le type mathématique de la grandeur qu’il renvoie : champ scalaire, champ vectoriel, champ matriciel, etc. En relativité générale, par exemple, le champ de gravité est tensoriel (chapitre 2). Apparue sous la plume de Michael Faraday vers 1830, la terminologie champ se réclamait d’une sémantique d’étendue : champ de fleurs, champ lexical, champ pétrolifère, champ visuel, etc., mais, en même temps, elle paraît malencontreuse car trop banale pour figurer à sa juste valeur le mystère authentique de l’objet physique. L’ontologie des champs physiques est, de fait, sujet à exégèse.

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« Le champ n’est pas une pure propriété de l’espace, car il peut exister et se propager même si sa source a disparu. Le champ est une espèce de réalité inclassable selon nos normeslxxxii. » Or, en dépit d’une ontologie fantomatique, le concept de champ représente une évolution capitale en physique : aucune branche de la physique théorique contemporaine n’en est exempte. Ce constat justifie qu’il faille présenter la généalogie du concept de champ avant le fondement des champs quantifiés, lesquels constituent l’objet véritable de ce chapitre.

FONDEMENTS Fondements des champs Le concept de champ suppléa la mort programmée de la notion de force newtonienne. Non seulement la gravité, mais encore les phénomènes électromagnétiques nécessitaient un matériau inconnu dans lequel advenir. « En dehors des corps qui nous entourent ici-bas, il existe un autre corps, séparé d’eux, et possédant une nature d’autant plus noble qu’il est éloigné de ceux de notre monde43. » L’éther devint un simple nom pour le matériau censé sous-tendre ces phénomènes. Ce concept fut un palliatif d’une importance considérable, car il apporta l’idée que l’espace, même vide, pouvait, dans une relégation de la matière à l’arrière-plan, se voir doté de propriétés intrinsèques. 43. Aristote (384-322 av. J.-C.), Du Ciel, I, 2.

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Cette idée paraît en réalité très proche du concept de champ et peut-être aida-t-elle à son émergence : la thèse d’un parallélisme peut être soutenue (figure 19).

Figure 19 | Diagramme des fondements des champs physiques (se lit de haut en bas) : parallélisme entre l’électromagnétisme et la gravité. Nous pouvons constater des points d’achoppement conceptuels : éther et champ ; découverte du champ électromagnétique et inférence d’un champ gravitationnel en relativité.

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Michael Faraday inféra le concept de champ depuis ses expériences des lignes magnétiques : comment, au sein de la limaille de fer répandue sur une feuille de papier, chaque brin pouvait-il connaître la répartition des particules électriques placées à sa proximité ? Toutes ces particules électriques invisibles faisaient montre d’un état qui, à son tour, produisait un ordre dans la limaille. Ces états de l’espace, appelés aujourd’hui champs, pourraient, une fois que seraient comprises leur structure géométrique et la manière dont ils agissent solidairement, expliquer les mystérieuses interactions électromagnétiques. « Bien que tous les objets qui sont dans la nature dépendent de ces lois, la façon en diffère selon qu’ils sont plus loin ou plus près de leur source. Ils naviguent ainsi vers des ports différents sur l’océan de l’être, et chacun d’eux possède un instinct qui le guide et dont on lui fit don44. » La compréhension que des points de valeurs identiques d’un champ formaient des lignes de champ conduisit James Clerk Maxwell à écrire, dans sa lettre à Michael Faraday du 9 novembre 1857 : « Le champ crée une toile à travers tout le ciel. » Sur la base de l’intuition physique de Faraday, Maxwell fusionna l’électricité, le magnétisme et la lumière en une théorie cohérente. Il formula entre 1865 et 1873 des équations qui révélèrent deux choses inédites : (1) des champs électrique et magnétique couplés se propageant sous la forme d’ondes polarisées ; et (2) à la vitesse de la lumière. En 1887, Heinrich Hertz suggéra que les termes magnétique et électrique pouvaient être intervertis et il nomma le champ électromagnétique. Quoi de plus dissemblable, pourtant, qu’un champ magnétique alignant la boussole d’un aviateur et qu’un rayon de lumière s’éteignant sur le visage d’un enfant endormi ? 44. Dante, Paradis, Chant I.

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Tout est différent : l’un est invisible, l’autre est chaud, l’un influe sur le fer, l’autre pas. C’est ainsi que la physique, dans l’une de ses si jolies fulgurances épistémiques, révéla qu’un seul et unique objet préside à ces divers phénomènes : le champ électromagnétique. « Si nous voyons un enfant jouer sur la plage, c’est seulement parce qu’un lacis de lignes vibrantes véhicule jusqu’à nous son imagelxxxiii. » En définitive, Faraday, Maxwell et Hertz fondèrent l’édifice de la science théorique moderne. Partout en physique les actions à distance de Newton cédèrent la place à des champs se propageant à une vitesse finie. Mais la théorie de l’électromagnétisme montrait encore une incomplétude conceptuelle. Citons Einstein : « La combinaison de l’idée d’un champ continu avec celle de points matériels discontinus dans l’espace apparaît comme contradictoire. Une théorie cohérente du champ exige que tous les éléments qui y figurent soient continus, non seulement dans le temps, mais aussi dans l’espace et en tous les points de l’espace. De là vient que la particule matérielle n’a pas de place comme concept fondamental dans une théorie du champ. Ainsi, même indépendamment du fait que la gravitation n’y est pas incluse, la théorie de Maxwell ne peut être considérée comme une théorie complète45. »

45. Albert Einstein, correspondance avec Louis de Broglie, Nouvelles perspectives en microphysique, p. 187. 117

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Le corpuscule ne peut représenter un élément qui se surajoute au champ : il doit appartenir à la structure même du champ. C’est cette idée que cristallise la théorie quantique des champs. Fondements des champs quantiques La théorie quantique des champs consiste en une triple coordination telle qu’illustrée dans la figure 20 : (1) la mécanique quantique, qui préside à des poignées de particules évoluant à des vitesses faibles devant celle de la lumière ; (2) la relativité restreinte apte à décrire le « très rapide » ; (3) la théorie de Maxwell-Faraday dans laquelle des champs se propagent à vitesse luminique. Le concept de champ quantique ne naquit pas immédiatement. De la considération de (1) et (2) résultèrent historiquement deux équations plus générales que celle de Schrödinger : l’équation de Klein-Gordon en 1926 pour les particules à spin entier (par exemple le photon), et l’équation de Dirac en 1928 pour les particules à spin demi-entier (par exemple l’électron). La notion de spin émergea, comme il fut dit plus haut, de l’expérience de Stern-Gerlach de 1922 (infra : chapitre 3). Le spin constitue une caractéristique purement quantique du monde, sans la moindre équivalence dans la physique classique. Cette notion instaure une ligne de démarcation entre les particules de matière (fermions) et les particules d’interactions (bosons). De sorte qu’à la fin des années 1920, le formalisme quantique relativiste repose sur deux équations disjointes. Au début des années 1930, l’équation de Dirac permit de mettre en exergue l’antimatière (supra). Mais cette découverte ruina en même temps son équation : une antiparticule peut rencontrer sa particule, et de leur annihilation réciproque surviennent de nouvelles particules, situation que l’équation de Dirac n’est plus à même de légiférer. En outre, il apparut en 1947 que l’équation de Dirac ne prévoyait pas le décalage de Lamb, une différence mesurée par Hans Bethe entre 118

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Figure 20 | Diagramme des fondements des champs quantiques (cas de l’électrodynamique quantique). Cette théorie généralise la mécanique quantique à l’aune de la relativité restreinte en objectivant des champs physiques. La méthode fut de quantifier les champs comme des systèmes physiques au même titre que les systèmes matériels. Deux apports extérieurs sont notables : l’un, mathématique, est l’espace de Fock qui généralise le concept d’espace de Hilbert d’une seule particule ; l’autre, expérimental, est le décalage de Lamb qui réfuta l’équation de Dirac et qui enjoignit au développement de la méthode de seconde quantification. Et cette méthode mathématique vint à fonder la théorie quantique du champ électromagnétique (appelée électrodynamique quantique).

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deux niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène. Ceci constitua l’apport extérieur décisif qui augura d’une approche différente : la seconde quantification. Conçue par Paul Dirac dès 1927, cette méthode mathématique vise à quantifier un champ en le considérant comme un système physique, c’est-à-dire un objet susceptible de déployer un comportement quantique. La technique fut appliquée au champ électromagnétique à la fin des années 1940, promulguant la théorie de l’électrodynamique quantique (Quantum Electro Dynamics ou QED). En 1949, Richard Feynman inventa une schématisation des interactions entre tous types de particules subatomiqueslxxxiv : les diagrammes de Feynman. Chaque diagramme de Feynman obéit à un ensemble de règles : tous présentent les particules comme une combinaison de lignes droites et ondulées, les interactions se produisant aux points de rencontre de ces lignes. Un axe représente l’espace, l’autre le temps et les lignes en diagonale symbolisent les particules qui se déplacent à la fois dans l’espace et le temps. Incidemment, les particules d’antimatière longent l’axe temporel dans la direction contraire à celle empruntée par les particules de matière : cela revient à dire qu’une antiparticule est une particule normale, mais qui revient dans le temps. Puis il apparut que des diagrammes comportant plusieurs boucles d’interactions pouvaient générer des quantités infinies. Fin 1949, Julian Schwinger, Richard Feynman, Sin-Itiro Tomonaga et Freeman Dyson créèrent une méthode permettant de dissoudre ces divergences : la renormalisation. La renormalisation est une technique mathématique qui vise à supprimer des infinités embarrassantes lesquelles, sans cette technique, rendraient impossible la mise au point de solutions significatives à partir des équations de la théorie. En termes simples, la renormalisation fonctionne en empaquetant quelques-uns des éléments qui divergent à l’infini, puis en les mettant en balance : les résidus sont remplacés par une valeur arbitraire fixée par l’expérience. D’une manière générale, une théorie est dite renormalisable si, et 120

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seulement si, un nombre fini de constantes est requis. La théorie du champ électromagnétique quantifié, par exemple, est renormalisable. Peut-être importe-t-il de dire que la renormalisation n’est pas véritablement justifiée, et que ses auteurs n’en furent jamais pleinement satisfaits (Paul Dirac pour sa part déconseillait cette approche). Quoi qu’il en soit, au début des années 1950, la théorie de l’électrodynamique quantique est établie dans le sens où elle transpose de façon cohérente la théorie de l’électromagnétisme dans le cadre conceptuel de la mécanique quantique. La sophistication des calculs permit bientôt des prédictions d’une haute précision (moyennant des diagrammes de Feynman d’une haute complexité), dont l’emblématique moment magnétique de l’électron, qui concorde avec l’observation à 15 décimales près de sa valeur théorique. Dans la vague de cette réussite, la méthode de seconde quantification fut appliquée au champ de l’interaction forte, dont il advint la théorie de la chromodynamique quantique (Quantum Chromo Dynamics ou QCD). Le nom d’apparence ésotérique de cette dernière théorie se justifie de propriétés d’additivité visuelle des couleurs : les quarks assujettis à l’interaction forte s’associent à une couleur rouge, bleue et verte, et les antiquarks, anti-rouge, anti-bleue, anti-verte. In fine, une particule composée de quarks doit toujours avoir une couleur résultante blanche. On en revient visiblement à une structure de groupe de symétrielxxxv où tout élément doit disposer d’un inverse (en termes de couleurs) et où il existe un invariant (le blanc). « Tout ce qu’on peut nommer forme substantielle, unie à la matière et distincte à la fois de celle-ci, contient sa vertu spécifique, qu’on ne peut découvrir avant qu’elle n’opère et qui se laisse voir par l’effet seulement, comme aux plantes la vie par la verdeur des feuilles46. » 46. Dante, Purgatoire, Chant XVIII. 121

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Les deux théories de champs quantiques que sont la QED et QCD sont des exemples de théories de jauge, c’est-à-dire des théories élaborées depuis le concept de groupes continus de symétries (groupes de Lie). Le détail de ces groupes sort du cadre de cette étude, toutefois il importe de relever que le principe général de ces symétries laisse à croire que la matière se décalque par petits bouts, similairement à l’espace lui-même, depuis des structures abstraites.

PARADIGMES Mer de Dirac La découverte de l’antimatière résulte de la première unification de la mécanique quantique et de la relativité restreinte. Il s’agit de l’une de ces épopées de la connaissance qui mériterait d’être connue de tous. Elle revêt une importance considérable en tant que la physique théorique, ou bien sont-ce les mathématiques elles-mêmes, montra à cette occasion une capacité de « treuillage ontologiquelxxxvi » : une espèce imprévue et inédite de matière fut extraite de l’invisible. Originellement, dans ses tentatives pour trouver l’équation des ondes de matière, Erwin Schrödinger utilisa des formules relativistes où le temps et l’espace quadratiques jouent un rôle équivalent, ainsi que le veut la relativité. Mais cette voie le mena dans une impasselxxxvii : les valeurs des niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène calculées avec une équation relativiste ne correspondaient pas aux résultats expérimentaux. Schrödinger renouvela ses recherches à partir de formules classiques newtoniennes et les calculs rendirent alors compte des résultats expérimentaux. Il se trouvait que l’équation relativiste de Schrödinger n’insérait pas le spin de l’électron, lequel venait tout juste d’être découvert. Par une coïncidence aussi étonnante que malencontreuse, les effets de 122

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l’interaction spin-orbite et les effets relativistes de sens contraires se compensent, de sorte qu’en traitant le problème classiquement et en négligeant le spin de l’électron, les résultats tombent en accord avec l’expérience. Schrödinger n’était pas le seul en quête d’une équation relativiste pour l’électron : en 1927, cinq autres articles furent publiés sur ce sujet, dont ceux d’Oskar Klein, Vladimir Fock et Walter Gordon. Mais l’équation de Klein-Gordon admettait des solutions à probabilités négatives – inacceptables du point de vue de Paul Dirac. En 1928, Dirac formula une équationlxxxviii qui respectait la linéarité des termes d’espace et de temps, mais au moyen de concepts nouveaux : son équation n’agissait plus sur une fonction d’onde à une seule composante, comme c’est le cas de l’équation de Schrödinger, mais sur une fonction d’onde à quatre composantes, appelée spineurlxxxix. L’équation de Dirac interconnecte les composantes du spineur en mettant en jeu des matrices de quatre lignes et quatre colonnes. Cela revient à écrire quatre équations de type Schrödinger ayant chacune des termes différents, mais couplés par ces matrices. Ce multiplexage est d’intérêt, car il permet d’imager le spin des particules. Il est en effet d’usage (et son nom le laisse supposer) de se représenter le spin d’une particule comme sa rotation sur elle-même : or non seulement une rotation d’éléments ponctuels n’a pas de sens physique, mais dût-elle exister que celle-ci dépasserait la vitesse de la lumière. Il convient donc d’interpréter la chose autrement et nous suggérons que le spin serait juste un autre mot pour figurer l’aspect quadri-composantes de la fonction d’onde relativiste (il n’apparaît aucunement sinon). Quoi qu’il en soit, l’équation de Dirac permet non seulement de retrouver l’équation de Schrödinger aux vitesses faibles, mais encore elle fait montre du spin tout en rendant compte de la constante de structure fine et de l’interaction spin-orbite. Las, ces succès théoriques doivent bientôt pâlir devant de nouveaux problèmes. 123

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Une fonction d’onde à deux composantes suffit à décrire le spin, alors que faire des deux autres ? En outre, il existe des solutions dont les énergies sont négatives. La chose se comprend ainsi : dans l’équation de Dirac, l’énergie d’une particule de masse m se mouvant à la vitesse de la lumière c avec une quantité de mouvement p s’énonce E2 = (mc2)2 + (pc)2. Cette équation d’énoncé simple prédit que le mouvement peut se transformer en énergie, et vice-versa. En effet, si la particule matérielle est au repos (quantité de mouvement p = 0), on retrouve l’équivalence masse-énergie E = mc2. Le point crucial est que l’équation est quadratique : E = – mc2 est aussi une solution possible. Début 1928, Dirac préconise de rejeter ces solutions négatives comme non physiques. La chose semble entendue, mais six mois plus tard lors d’un congrès à Leipzig, il n’est plus question de faire un leave to account. Dirac s’est entre-temps convaincu que l’Univers pouvait entretenir des états d’énergie négative. Il imagina d’hypothétiques électrons à charge électrique positive qui, s’ils devaient exister, peupleraient des états d’énergie négative, étage par étage, jusqu’à moins l’infini. Dirac considéra que rien n’empêchait hypothétiquement un antiélectron de sauter la barrière d’énergie entre – mc2 et + mc2 : s’ils recevaient par exemple une énergie + 2mc2 sous la forme d’un photon, ils seraient transférés dans la réalité, figurant les électrons habituels à charge négative qui ceignent les noyaux de tous les atomes du monde. Telle est la mer de Dirac : un empilement d’antiélectrons couvrant tout l’arrière-fond de l’espace (figure 21). Mais une question s’oblige : comment comprendre que cet étagement pyramidal de « bolges » antiélectroniques ne s’effondre pas sur lui-même ? À cela, Dirac invoqua le principe d’exclusion de Wolfgang Pauli (1925), qui empêche que deux particules de matière occupent le même état d’énergie et qui, ce faisant, justifie le fait que des faisceaux 124

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Figure 21 | Paradigme de la mer de Dirac. L’équation de Dirac (1928) généralise l’équation de Schrödinger pour le cas de particules matérielles en mouvement à des vitesses proches de celle de la lumière. Elle mena à inférer l’existence de l’antimatière disposée sous la forme d’une « mer » étagée. Mais, en dépit du succès remarquable de la découverte de l’antimatière, ce paradigme est aujourd’hui considéré comme obsolète du fait essentiellement qu’il n’explique pas les réactions matière-antimatière.

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de lumière peuvent se superposer, se mélanger, tandis que la matière, elle, ne le peut pas. C’est l’actionnement de ce principe qui donne à la matière sa consistance, et c’est lui, à nouveau, qui sous-tend l’ossature de la mer de Dirac. Sous l’égide du principe de Pauli, les antiélectrons ne peuvent occuper un même emplacement libre, ils sont contraints de peupler des états vacants, emplissant avec régularité des étages de plus en plus négativement énergétiques. Notablement, l’infinitude n’est pas ici un problème dans la mesure où elle n’agit pas sur le réel : seules les premières couches anti-électroniques entrent en jeu. En décembre 1932, les antiélectrons de Dirac reçurent une validation expérimentale : Carl David Anderson isola leurs traces sur des photographies de rayons cosmiques saisies dans des chambres à brouillard. Dans un article publié peu après, Anderson nommera ces particules « positrons », terme qui est resté jusqu’à nos jours. Mais ce n’est pas tout : l’équation de Dirac s’applique à toute particule de spin ½, non seulement les électrons. Le proton aussi doit correspondre à une antiparticule de même masse, mais de charge et de spin opposés. De fait, en 1955, l’antiparticule du proton appelée antiproton fut isolée ; une année plus tard, ce fut l’antineutron composé d’antiquarks. Telle fut la capacité de la physique à extraire de l’invisible non une nouvelle qualification de la matière, mais un tout nouveau type de matière. Paradigme des champs quantiques L’équation de Dirac fonde le concept d’antiparticule, mais elle n’éclaire pas la réaction matière-antimatière qui peut s’ensuivre, ni ne régente le cas de systèmes composés d’un nombre quelconque de particules. Un formalisme plus général s’impose : paradoxalement, il fut formulé pour la première fois par Paul Dirac en 1927, avant même la prédiction de l’antimatière, et se nomme théorie quantique des champs. 126

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Un apport extérieur de nature mathématique fut (là encore) essentiel : l’espace de Fock. L’espace de Fock est une construction abstraite qui permet de généraliser le concept d’espace de Hilbert : il s’agit de charpenter un nombre infini d’espaces de Hilbert d’une seule particule. Un champ quantique qui se base sur l’espace de Fock adresse par construction un nombre arbitraire d’états quantiques. Mais encore un champ quantique utilise les opérateurs de création-annihilation embarqués par l’espace de Fock, légiférant par leur entremise toutes les interactions possibles entre particules et antiparticules. De sorte qu’un champ quantique ne nécessite plus de revêtir une structuration par couches d’énergie négative. L’histoire veut que le paradigme de la mer de Dirac s’agenouille devant celui des champs quantiques. La « mer » rentra dans une boîte que l’on déposa dans le grenier de la physique théorique. Comme nous y faisions allusion plus haut, les diagrammes de Feynman furent inventés pour comprendre et prédire les interactions entre particules et antiparticulesxc. Ce que nous n’avons pas dit, et qui importe à ce stade, c’est que ces diagrammes requièrent l’existence de particules dites virtuelles. Le qualificatif virtuel attrayant à ces particules se justifie de leur aspect éphémère. Du fait de l’inégalité de Heisenberg sur les énergies explicitée au chapitre 3, la temporalité de ces particules ne peut excéder une durée extrêmement courte. Ces particules surgissent de l’état d’énergie le plus bas, non nul, d’un champxci, durant un laps de temps régenté par l’inégalité, pour retourner aussitôt dans les abysses de ce champxcii. À l’échelle de la longueur de Planck, cette turbulence quantique s’apparente à la mousse d’une vague se brisant sur un rocher, ce que John Wheeler imagea de l’expression « écume quantique de l’espace-temps ». Et donc, la virtualité s’impose comme concept fondamental de la théorie quantique des champs : les particules virtuelles ne sont pas 127

Figure 22 | Paradigme de la théorie quantique des champs. L’image du monde consiste ici en un conteneur, l’espace-temps, empli de plusieurs dizaines de champs quantiques. Chaque champ sous-tend un type de particules élémentaires : par exemple, un photon est un quantum du champ électromagnétique. Tous les champs quantiques sont en interaction les uns avec les autres, ce que l’on a usage de modéliser par des diagrammes de Feynman. Enfin, le champ de Higgs est en interaction avec tous ces champs, conférant à toute particule une masse au repos (fors les photons ; quant aux neutrinos, la question reste ouverte).

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moins tangibles que les particules réelles. Sur quel critère, hormis la temporalité, les distinguer des particules réelles ? Le vide quantique, on le voit, affleure en fondement même de la matérialité. En cela, un principe de la physique, si nous devions en extraire un, serait celui de la virtualité : le vide quantique47 serait la matrice de la matière si ce n’est du temps. Mais revenons au corps du paradigme : en théorie quantique des champs, chaque particule élémentaire représente le quantum d’un champ associé au type de la particule. Le photon est le quantum du champ électromagnétique. L’électron est le quantum du champ électroniquexciii. C’est ainsi que, du fait qu’il existe 37 particules élémentairesxciv, la figure « paradigme de la théorie quantique des champs » déploie 37 champs quantiques. Attendu que les excitations de même énergie d’un champ quantique sont identiques, il s’ensuit que tous les électrons de l’Univers sont les mêmes, revêtant la même masse, le même spin et la même charge. La théorie quantique des champs justifie de l’indiscernabilité des particules élémentaires. La chose est d’intérêt, car la physique des particules n’offre pas, pour sa part, de justification à l’exacte similarité des particules d’une même espèce. Enfin, pour ce qui est du cadre de fond, la théorie quantique des champs réutilise l’espace-temps de Minkowski, mais, à la différence de la relativité restreinte, elle l’emplit de champs quantiques interactifs en lieu et place de corpuscules (figure 22). En définitive, à l’aune de la théorie quantique des champs, toute chose composée de particules n’existe que relativement à des champs quantiques, comme les vagues n’existent que relativement à l’océan. 47. Cette terminologie est devenue si opposée à son concept qu’elle en devient presque absurde : le mot plénum, par exemple, introduit par David Bohm dans les années 1950, serait incomparablement plus adéquat. 129

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« C’est elle, cette mer où vont tous les objets, ceux qu’elle a faits et ceux qu’a produits la nature. Je compris clairement comment le Paradis est partout dans le ciel, quoique du Bien suprême n’y pleuve pas partout également la grâce48. »

CONCLUSION Ordonnons les éléments de portée philosophique en théorie quantique des champs. • Les champs quantiques forment les blocs constitutifs de la réalité (ce dernier terme devant être mis en perspective de nos réflexions du chapitre 3). • Ces objets revêtent une extension spatiale illimitée. • Ils existent en nombre fini puisqu’ils accompagnent les types de particules élémentaires, sauf à invoquer un mécanisme que nous ne connaîtrions pas. • Les particules élémentaires s’extraient de champs quantiques (répondant à la question d’Einstein en introduction au chapitre) : elles figurent des impulsions élémentaires de champs, ou, dans le terme consacré, des quanta de champs. • Les champs quantiques interagissent entre eux, et, pourvoyant à ces interactions, interviennent quantité de particules éphémères qualifiées de virtuelles. • L’état de plus basse énergie de l’ensemble de tous les champs est appelé vide quantique. • La dialectique réel/virtuel peut être inversée en tant que la matière classique serait une émergence simplement plus stable dans le temps que la matière virtuelle. Toutes deux se verraient in fine issues d’un même réservoir primordial, le vide quantique, dont les manifestations sont précisément les différents champs identifiés.

48. Dante, Paradis, Chant III.

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• Le concept d’espace-temps (minkowskien à ce stade de la théorisation) est et reste le théâtre fondamental et absolu dans lequel se joue le ballet des champs. Ce dernier point montre à lui seul que la théorie n’est pas complète : elle n’incorpore pas la gravité (son espace-temps n’est pas riemannien). En outre, elle n’éclaire pas le problème de la mesure (chapitre 3) qui, pourtant, constitue une ligne de partage pour toute théorie moderne. Ces deux raisons confèrent à ce paradigme un caractère transitoire – pour autant, tous le sont. Mais revenons à l’essentiel : l’ontologie des champs. En tant qu’ils sont de purs objets mathématiques abstraits, leur existence est rendue irréelle. Si la moindre chose doit exister à proprement parler, c’est l’espace de Fock, or il est une abstraction de second niveau. D’une manière générale, il y a lieu de constater que la physique du XXe siècle ne s’embarrasse pas de justifier de modélisations très abstraites si elles doivent fonctionner. Cela se comprend bien à l’aune de l’efficacité, mais pas de la philosophie. Ce constat n’adresse d’ailleurs pas que la théorie des champs, il en était déjà ainsi de la relativité générale : peu d’entre nous manipulent quotidiennement des tenseurs ou des espaces courbes. Dans son ensemble, la chose renvoie sans mot dire au chapitre 10.

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« Si notre âme, un instant, a, comme une corde, vibré et résonné de joie de vivre, alors toutes les éternités étaient nécessaires pour que cet unique événement ait lieu. » (Friedrich Nietzsche, Fragments posthumes)

INTRODUCTION En physique des particules, toute chose matérielle confine à trois interactions fondamentales et une quarantaine de corpuscules élémentaires. Cette apparence de sobriété descriptive atteignit un paroxysme dans les années 1970 avec la théorie des cordes qui n’envisage plus qu’un unique constituant primaire : une corde. Sur une base historique, la théorie des cordes hérite de multiples caractéristiques de la physique des particules. Il convient donc d’examiner au préalable le modèle standard de la physique des particules. « Ensuite, je revins de cette onde sacrée, régénéré, pareil à la plante nouvelle qu’un feuillage nouveau vient de renouveler, pur enfin, et tout prêt à monter aux étoiles49. » 49. Dante, Purgatoire, Chant XXXIII. 133

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FONDEMENTS Fondement du modèle standard de la physique des particules Le modèle standard de la physique des particules résulte de soixantedix années de recherche théorique et expérimentale (figure 23). Il repose sur trois théories quantifiées : (1) l’électrodynamique quantique (QED) administrant les interactions matière-lumière (chapitre précédent) ; (2) la théorie de l’interaction nucléaire faible légiférant la radioactivité ; (3) la chromodynamique quantique (QCD) régentant l’interaction nucléaire forte responsable de la cohésion des noyaux atomiques (idem). Le modèle standard déploie 37 objets élémentaires50 compartimentés en 24 fermions de matière et 13 bosons d’interactions. La famille des fermions se subdivise en : – sixxcv quarks et autant d’antiquarks dont les divers accolages assemblent protons et neutrons au cœur des atomes ; – six leptons et autant d’anti-leptons, dont l’emblématique électron. La famille des bosons se scinde en : – huit gluons reliant les quarks dans les noyaux atomiques ; – le photon du champ magnétique ; – les bosons Z, W+, W- de l’interaction faible, responsable de la radioactivité ; – le boson de Higgs présidant à la masse des particules élémentaires (supra). « Aux heures d’amertume, je m’imagine des boules de saphir, de métal. Je suis maître du silence51. » 50. Nous entrons dans un domaine de la physique où le jargon est de mise. Mais du point de vue de notre étude, il n’importe pas de devoir retenir la majorité de ces termes. 51. Arthur Rimbaud, Illuminations, « Enfance ».

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Figure 23 | Diagramme des fondements du modèle standard de la physique des particules. Chaque particule élémentaire se définit par trois nombres : une masse au repos, une charge électrique et un spin (le tableau en bas à droite du schéma les regroupe). Le modèle mathématique utilisé par la physique des particules est une union de groupes continus de symétrie dits de Lie. L’espace, similairement caractérisé depuis des groupes de symétries, prolonge conceptuellement son contenu matériel : toutes les interactions auraient in fine une origine géométrique.

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Le modèle standard consiste en un somptueux ballet de corpuscules dont la chorégraphie n’est pas exempte d’imperfections : • Absence de boson gravitationnel ; • Modélisation dissymétriquexcvi ; • Dix-neuf paramètres libres ; • N’explique pas la masse des neutrinos, ni s’ils sont leur propre antiparticule ; • Absence de particules pouvant éventuellement composer la matière noire chaudexcvii. Sur une base historique, deux inférences doivent être relevées. La première procède du problème des masses nulles (figure 23), tel que le modèle standard l’impliquait à ses débuts pour les bosons électrofaibles W et Z (mais en fait toutes les particules). C’est ainsi qu’en 1964 fut proposée l’existence d’un champ de Higgs. Ce champ, qui revêt la forme d’un bol à haute température et d’un sombreroxcviii à basse température, englue les particules, ce qui équivaut pour elles à une propriété massiquexcix. Le mécanisme sous-tend notablement que la masse inerte serait une propriété de second ordre de la nature. Dans le chapitre précédent, il fut établi qu’une particule élémentaire consiste en un quantum de son champ quantique : par voie de fait, l’observation du boson de Higgs au CERN en 2012 confère au champ de Higgs une forme de réalité (il ne serait pas prudent de parler d’existence si l’on veut rester cohérent de nos réflexions du chapitre 3). La seconde induction se nomme supersymétrie : il s’agit de l’hypothèse que les 24 particules de matière se refléteraient dans le royaume des particules d’interaction (en 24 s-bosons) et, de même, que les 13 bosons auraient une particule en vis-à-vis dans le monde de la matière (en 13 s-fermions). La supersymétrie vise, par un dédoublement de particules, à colmater la scission conceptuelle entre corpuscules et interactions : l’objectif est d’unifier la matière et les forces. Puisqu’il se trouve qu’elle prévoit la même masse pour une particule et sa s-particule, il vient 136

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que le s-photon (photino) aurait dû être observé depuis longtemps du fait de sa basse énergie, ce qui n’est pas le cas. Les seuils d’énergie de la supersymétrie furent repoussés, ils le sont régulièrement, mais il n’en demeure pas moins qu’aucune particule supersymétrique n’a été détectée à ce jour, ce qui, inéluctablement, jette un doute raisonnable sur l’existence même de cette théorie. Nous ajouterons pour faire le lien que la supersymétrie est essentielle pour la théorie des cordes, du fait qu’elle simplifie considérablement des équations cordistes qui, sinon, ont tendance à diverger. « Tous les atomes dans l’air et dans le désert, Sache-le bien sont tels des insensés. Chaque atome, heureux ou misérable Est épris de ce soleil dont rien ne peut être dit52. » Fondements de la théorie des cordes En 1968, un comportement inexpliqué des gluons de la force nucléaire forte attira l’attention : un modèle empirique eut tôt fait d’être composé par Gabriele Veneziano autour d’une fonction mathématique inhabituelle en physique, la fonction bêta d’Euler. La modélisation, pour efficace, ne justifiait pas de l’emploi de cette fonction spécifique. En 1970, une interprétation physique de la fonction bêta d’Euler fut proposée par Nambu, Nielsen et Susskind sous la forme de minuscules brins vibrants dotés de caractéristiques : (1) une longueur minuscule, bien plus petite que l’échelle des particules élémentaires ; (2) une énergie, donc une masse ; (3) une tension (proportionnelle à la longueur) ; (4) une orientation (pour les filaments qui ne rebouclent pas sur eux-mêmes). 52. Djalâl ad-Dîn Rûmî, Rubâi’Yât, Albin Michel, 2000. 137

Figure 24 | Diagramme des fondements de la théorie des cordes. La théorie des cordes est d’origine empirique : la fonction utilisée pour modéliser un comportement imprévu de la force de cohésion des noyaux atomiques (1968) rencontre une interprétation physique si l’on introduit d’infimes brins vibrants à la source de toute particule (cordes). Cette hypothèse conduit, par consistance mathématique, à devoir augmenter le nombre de dimensions de l’espace. Ces extra-dimensions, invisibles, peuvent être expliquées en invoquant leur aspect microscopique (« compactification »). En 1995, les cordes furent généralisées en objets multidimensionnels : les « branes ». La théorie des branes utilise en définitive un espace-temps à 11 dimensions (10 d’espace, 1 de temps).

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Ces filaments d’énergie vibrent comme les cordes d’un violon et le nom resta : les « cordes » entretiennent des modes de vibration et chacun de ces modes correspond à une particule élémentaire. Ainsi naquit la théorie des cordes : d’abord dans une version bosonique qui n’adressait que les particules d’interactions, puis, quelques années plus tard, dans une version de supercordes53 qui régente l’ensemble des bosons et fermions (figure 24). S’agissant d’objets primaires, les cordes ne se constituent de rien. Une corde est, à l’instar d’une particule, un agrégat de chiffres. Les cordes subsument entièrement les particules élémentaires qui toutes confinent à des harmoniques portant énergies, spins et charges. D’un coup d’un seul, le monde figura une vaste symphonie universelle où toute chose, toute interaction, procède d’un nombre vertigineux de fils fondamentaux. « L’Univers matériel est une tapisserie vue à l’envers54. » Le temps lui-même consiste pour une corde à glisser et se combiner avec une autre corde. « Dans mon enfance, il y a très longtemps, j’avais assisté dans un pré au heurt de deux papillons ; quelques écailles multicolores de leurs ailes étaient passées de l’un à l’autre, puis ils avaient poursuivi leur vol, et moi, j’avais tout oublié de cet événement. Hier soir sur ma route, un homme, me prenant pour un autre, m’a frappé de son sabre. Avant de continuer mon chemin, j’ai constaté qu’au lieu du sang quelques écailles de papillon tombaient de ma joue55… » Le sel de la théorie des cordes tient à la prédiction du graviton en 1974. 53. Il est d’usage de raccourcir le terme supercorde en simplement corde. 54. R. Ruyer, La Gnose de Princeton, Fayard, 1976, p. 138. 55. Milorad Pavic, Le Dictionnaire Khazar, p. 117. 139

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L’incorporation du boson de la gravité dans la théorie des cordes permit d’entrevoir, fût-ce entre deux nuages, le mont Meru56 de la physique : une théorie unifiée des quatre forces et de l’ensemble de la matière. Le premier nuage, tout à fait sombre, est l’instabilité du graviton : le graviton est une particule qui interagit systémiquement avec ellemême, phénomène qui génère des quantités infinies auxquelles la méthode de renormalisation n’offre pas de palliatif. Le second nuage, plus translucide, est l’extradimensionnalité du monde. Il se trouve qu’un fantôme hante depuis toujours les remparts de Thèbes : incrémenter la dimension des composants de la matière mène à devoir ajouter des dimensions spatiales à l’espace-temps luimême. En théorie des cordes bosoniques (aujourd’hui obsolète), l’espace-temps totalise 26 dimensions (25 spatiales + 1 temporelle) ; pour les supercordes : 10 (9 + 1). La raison de ce phénomène n’est pas physique, mais mathématiquec. La chose est d’intérêt, car il existe plusieurs types de prédictions en physique théorique : la consistance mathématique est l’une des plus fondamentales. Le mode opératoire de la découverte de l’antimatière participait de cette catégorie : une inconnue au carré accepte deux solutions. Dirac se persuada en 1928 que la solution d’énergie négative revêtait un sens et, de même, l’extradimensionnalité doit pouvoir être considérée comme envisageable.

PARADIGME Le fait de dimensions additionnelles rencontre des précédents en physique théorique : Theodor Kaluza énonça en 1919 un modèle unifiant la gravitation et l’électromagnétisme par l’entremise d’un 56. Axe mythique du monde dans les mythologies persane, bouddhique, jaïne et hindoue.

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espace-temps porté à cinq dimensions (4 + 1). En 1926, Oskar Klein allégua que la cinquième dimension de cet espace resterait invisible, comme cela paraît effectivement être le cas, si celle-ci devait se recroqueviller le long d’un cercle d’une taille infinitésimale comparable à la taille d’une corde (mécanisme dit de compactification). En théorie des supercordes (10D), six dimensions sont inapparentes à l’aune de l’espace-temps relativiste (4D). Il convient donc d’en compacter le plus possible et l’espace privilégié par les théoriciens est appelé espace de Calabi-Yau (6D) : sa géométrie emberlificotée lui confère l’aspect d’un coquillage lorsque projetée sur une feuille (figure 33, paysage cosmique). Sans doute faut-il ici se donner le temps de reconstituer depuis ces éléments une image cohérente : pour se faire, représentons-nous un espace tridimensionnel qui se déploierait en une manière de grillage volumique résolu jusqu’à la longueur de Planck et dont chaque intersection déploierait un espace de Calabi-Yau hexa-dimensionnel de taille subatomique. Un tel espace revêt bien au total neuf dimensions. Et puis il vint (1990) que l’on pouvait libérer la dimensionnalité des cordes. De même que l’on avait inféré des cordes 1D depuis le concept de corpuscules 0D, on pouvait étaler les cordes 1D en membranes 2D, délayer les membranes 2D en espaces 3D, etc. Les cordes ne représentaient en définitive qu’un cas particulier. Le cas général s’appelle une brane, terme qu’il est d’usage de préfixer par un numéro symbolisant sa dimension spatiale : 0 pour une pseudo-particule (0-brane), 1 pour une corde, 2 pour une membrane, etc. Notre espace usuel consisterait en une 3-braneci. En 1995, Edward Witten formula une théorie générale des branes qu’il baptisa « théorie M », et dont il montra, résultat mathématique non anodin, qu’elle subordonnait toutes les théories des cordes existantes (I, IIA, IIB, HO, HE). En cadre de fond, la théorie M utilise un espace déca-dimensionnel appelé le bulk : ce bulk est la brane la plus vaste existante, celle censée contenir toutes les autres (figure 25). 141

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Dans son ensemble, le paradigme se prête à l’image d’un aquarium à dix dimensions dans lequel dérivent des méduses de toutes tailles, les branes, qui se percutent parfois ; chocs phosphorescents qui, au dire de la cosmologie branairecii, correspondent à des big bangs. De multiples questions s’imaginent : pourquoi, hormis le critère de consistance mathématique, faut-il qu’il y ait dix dimensions spatiales et pas tout autre chiffre ? Quel rôle doit-on attribuer au temps dans le bulk ? Quel statut ontologique conférer au bulk ? Est-il luimême éternel ? Et s’il a commencé, par quel mécanisme ?

Figure 25 | Paradigme de la théorie M (ou cosmologie branaire ou encore cosmologie ekpyrotique) : un superespace (bulk en anglais) à 10 dimensions contient de multiples branes aux dimensions spatiales allant de 0 à 9. Des collisions élastiques entre branes justifieraient d’autant de big bang. Les gravitons, en tant que cordes fermées, peuvent traverser les branes, tandis que les autres forces, par exemple électromagnétiques, sont attachées à leur brane d’origine. Il n’est donc pas possible de « voir » d’autres branes depuis la nôtre. On ne peut observer que les effets gravitationnels d’autres branes sur notre supposée 3-brane.

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CONCLUSION Les éléments de portée philosophique en théorie des cordes57 sont les suivants : • La théorie des cordes unifie dans un cadre conceptuel d’objet unique les interactions et la matière. Pour autant, cela ne lui est pas caractéristique : la théorie quantique des champs elle-aussi substitue aux choses et aux forces un concept unique, celui de champ quantique. • Elle annexe entièrement la physique des particules d’une façon qui ne nécessite plus de procédures de renormalisation (lesquelles, selon toute apparence, proviennent de la nature corpusculaire, adimensionnelle, des particules en théorie quantique des champs). Dans ce même ordre d’idées, la théorie des cordes stabilise les diagrammes de Feynman en leur ajoutant une dimension : ils consistent en des tubes de moindre complexité, non plus des lignes. • Elle justifie de la faiblesse de la gravité rapportée aux autres forces : les gravitons, en tant que seules cordes bouclées, se meuvent librement entre les branes, rendant compte que la gravité paraît amoindrie dans chaque brane – dont la nôtre. • Elle apporte un éclairage extérieur au big bang, qui ne correspond plus à un facta est lux, mais à une collision élastique parmi tant d’autres (et l’on pense ici aux cosmogonies cycliques hindouistes). • Similairement à la théorie quantique des champs, elle emploie, ou nécessite, un cadre spatio-temporel rigide, minkowskien, dans lequel évoluent cordes et branes. La différence réside seulement dans la dimensionnalité : la théorie M fait usage d’un espace à dix dimensions.

57. En toute rigueur devrait-on dire théorie M, les cordes n’étant qu’un cas particulier. Mais le terme corde demeure un terme générique dans la littérature, aussi l’avons-nous conservé. 143

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En dépit d’éléments d’intérêt, la théorie des cordes se grève de problèmes conceptuels si sombres qu’elle ne parait pas pouvoir constituer une théorie fondamentale de la nature. Le plus infirmant de ces problèmes est l’espace de fond immuable associé au concept de brane. Sur la base de la relativité générale, Einstein opéra (1916) la prédiction de vibrations de l’espace-temps se propageant à la vitesse de la lumière : les ondes gravitationnelles. Observées en 2015, les ondes gravitationnelles interagissent entre elles et avec tout ce qui possède une énergieciii. Puisqu’elles-mêmes possèdent une énergie, elles ne peuvent plus être pensées comme se déplaçant sur un support indépendant : elles modifient le substrat sur lequel elles se déplacent. Cette liaison profonde conteurcontenu est inconnue en substance de la théorie des cordes qui n’évoque ni ne sous-tend quelque couplage matière-espace que ce soit. Cette incompatibilité structurelle avec la relativité générale apparait comme pratiquement fatale à la théorie des cordes dans son état actuel. Le second handicap est celui de la falsifiabilité : une corde est à un atome ce qu’un grain de sable est à la planète Terre. Une taille si infime rend inenvisageable la détection directe de cordes, dussionsnous disposer d’accélérateurs de particules de la taille du système solaire. Quand bien même il serait possible de réaliser une détection par une voie indirecte, par exemple constater des effets gravitationnels d’autres branes sur la nôtre, ce qui prouverait l’existence des branes, nous rencontrerions un écueil : la théorie des cordes comporte tant de paramètres libres (26) qu’elle peut se réajuster pour légitimer rétrospectivement des observations contradictoires. Il n’est que de mentionner le nombre homérique de 10500 types d’espaces de Calabi-Yau (toutes les configurations géométriques possibles des « coquillages »). Dans notre espace-temps, seul un type existe, mais il n’y a pas de raison particulière. L’hypothèse que tous soient également existants 144

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amena Leonard Susskind à inférer l’existence d’un multivers d’au moins 10500 espaces-temps qu’il nomma le paysage cosmique. « M’étant retrouvé deux sous de raison – ça passe vite ! – je vois que mes malaises viennent de ne m’être pas figuré assez tôt que nous sommes à l’Occident. Les marais occidentaux ! Non que je croie la lumière altérée, la forme exténuée, le mouvement égaré... Bon ! Voici que mon esprit veut absolument se charger de tous les développements cruels qu’a subis l’esprit depuis la fin de l’Orient58... »

58. Arthur Rimbaud, Une saison en enfer, « L’impossible ». 145

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« Demain, puis demain, puis demain, glisse de jour en jour jusqu’à la dernière syllabe du registre des temps ; et tous nos hiers n’ont fait qu’éclairer pour des fous le chemin de la mort poudreuse. » (William Shakespeare, Macbeth, Acte 5, Scène 5 - traduction Hugo)

INTRODUCTION À rebours de la théorie des cordes, la théorie de la gravité quantique à boucles adresse l’architecture plutôt que le matériau, l’espace plutôt que la matière. « Plus abstraite est la vérité que tu veux enseigner, plus il te faudra séduire les sens en sa faveur59. » La gravité quantique se justifie de contextes spatio-temporels extrêmes où ni la théorie quantique, ni la relativité générale ne sont 59. Friedrich Nietzsche (1844-1900), Fragments posthumes (Été 1882-Printemps 1884), Œuvres philosophiques complètes (no 9), Gallimard, 1997, p. 206. 147

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plus prédictives, les lieux de la manifestation conjointe de h, c et G : le big bang (chapitre 2) et les trous noirs (chapitre 7). Diverses voies de recherche s’offrent à l’exploration d’une gravité quantique : (1) la supergravité, qui délaisse le graviton au profit d’un partenaire supersymétrique plus stable appelé gravitino ; (2) la théorie des cordes, fussent résolubles les problèmes théoriques du graviton ; (3) la théorie de Kaluza-Klein qui, en jointant la gravité et l’électromagnétisme dans un cadre spatio-temporel à cinq dimensions, demeure compatible du quantique ; (4) la gravité quantique à boucles, comme perpétuation canonique de la méthode de seconde quantification : si, en effet, les champs d’interactions sont quantifiables (chapitre 4), il n’y a pas de raison a priori pour laquelle le champ de l’interaction gravitationnelle ne devrait pas l’être. Cette dernière voie de recherche, prometteuse, est l’objet de ce chapitre. Le point de départ de la gravité quantique tient à l’idée que le champ gravitationnel est l’espace-temps (chapitre 2), et donc qu’il faut, pour qui veut quantifier le champ, pouvoir décrire l’espace à l’échelle quantique. Cette entreprise nécessite un cadre de travail entièrement renouvelé, non plus un espace-temps relativiste ou bien un espace de Hilbert de particules, mais un espace de Hilbert se rapportant à des états géométriques de l’espace. « Je tisse sur le métier rapide du temps60. » C’est dans ce cadre conceptuel que fut formulée en 1967 l’équation de Wheeler-Dewitt, une équation finalement analogue à celle de Schrödinger, mais qui, en lieu et place de fonctions d’onde de matière, porte sur des fonctions d’onde de métriquesciv. 60. Goethe (1749-1832), Faust.

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Le trait caractéristique de cette équation est qu’elle ne montre aucun paramètre temporel. La disparition du temps physique ou « problème de l’intemporalité » fut exposée dans le chapitre introductif et constitue l’enseignement principal de cette équation par ailleurs irrésolvable dans le cas général du fait de contraintes indéfinissables en pratique. Enfin, l’inconnue de l’équation de Wheeler-Dewitt retiendra notre attention : cette fonction d’onde géométrique est rien moins que la souveraine plénipotentiaire de l’infrastructure totale de l’espace-temps. « J’appris ainsi avec tristesse le renoncement : rien n’existe qui ne soit nommé61. »

FONDEMENTS En 1986, Abhay Ashtekar adapta les équations de la relativité générale : « Il ne changeait rien aux solutions de cette théorie et conservait les mêmes espaces-temps, mais il parvenait à simplifier suffisamment la forme mathématique des équations d’Einstein pour qu’elles acceptent une formulation quantiquecv. » Des solutions de l’équation de Wheeler-DeWitt apparurent suite à cette reformulation dans une apparence de boucles qui conféra à la théorie le nom de gravité quantique à boucles (en anglais : Loop Quantum Gravity ou LQG). Il importe de ne confondre en rien boucles et cordes : les cordes sont des brins de matière-énergie tandis que les boucles décrivent des états quantiques de l’espace. En termes imagés, les cordes volent dans l’espace, tandis que les boucles sont l’espace. 61. Stefan George (poète allemand, 1868-1933), Le Mot. 149

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« Le tissu de l’espace-temps n’est pas en caoutchouc, mais tissé de fils. S’il n’y a pas de boucle, il n’y a rien. L’espace se constitue donc boucle après bouclecvi. » Une boucle crée une aire quand elle coupe une surface, elle permet de bâtir une manière d’entrelacement dans l’espace, ce que les diagrammes appelés réseaux de spin permettent de modéliser (figure 27). Historiquement, un réseau de spin était un type de diagramme habituellement employé en mécanique quantique pour représenter les états de particules ainsi que les interactions entre particules et champs. La théorie LQG réemploya cette diagrammatique qu’elle adapta à ses besoins. C’est-à-dire que la gravité quantique ne suppose pas l’existence d’un espace. La modélisation par diagrammes est indépendante de tout espace de fond (figure 26). Il vient qu’en quantifiant le champ gravitationnel, celui-ci prévaut sur l’espace-temps. Le champ gravitationnel préexiste à l’espace-temps. L’espace-temps ne prélude pas à toute chose, il n’est pas le théâtre de toute chose, il procède d’un objet plus fondamental, un champ de nature non spatio-temporelle. D’un point de vue terminologique, le champ gravitationnel quantifié, en générant l’espace, ne peut plus s’appeler champ. L’objet circulariserait immédiatement sa définition spatiale. Peut-être une terminologie telle que « tramage gravitationnel » resterait conforme à l’esprit sans endommager le sens ? Quoi qu’il en soit, des remarques doivent être soulevées. Tout d’abord, la théorie LQG n’allègue pas constituer une théorie d’unification globale : elle ne contient pas les interactions non gravitationnelles (la lumière, les forces atomiques, etc.), ni la matière (électrons, positrons, etc.). Elle ne se comporte en outre pas idéalement vis-à-vis des transformations de Lorentz-Poincaré, ce qui ne lui permet pas de retrouver la relativité restreinte aux basses énergies – chose que lui reprochent souvent les physiciens cordistes. 150

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Figure 26 | Diagramme des fondements de la gravité quantique à boucles. Cette théorie moderne consiste en une tentative de quantification directe du champ gravitationnel. Ses conclusions sont radicales : le champ quantique gravitationnel préexiste à l’espace-temps. Et l’espacetemps émergent est de nature fondamentalement granulaire.

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D’autre part, elle envisage une physique mise en amont du fleuve Amazone : sans espace-temps de référence, il n’y a ni positions, ni vitesses, ni moments, ni énergies, ni outillage mathématique variationnel (dérivées, intégrales, équations différentielles, théorème de Noether, etc. ne sont plus définis). Dût-elle être à deux pas de l’Eldorado, nul physicien classique n’est préparé à une expédition mathématique si extrême. Enfin, la testabilité de la théorie LQG rencontre le rocher des échelles : une boucle d’espace est plus petite de 16 ordres de magnitude qu’un photoncvii. L’expérience AGASA, possiblement, en voulant mettre en évidence les différences de trajets entre des rayons cosmiques d’une même source, permettra-t-elle de sonder le tramage quantique de l’espace ? « L’espace-temps vu comme un cristalcviii. »

PARADIGME L’illustration du paradigme de la théorie LQG (figure 27) passe par l’écheveau des réseaux de spin, une catégorie de graphes consistant en des nœuds, des lignes, des flèches et des labels. Ces diagrammes décrivent un maillage de boucles, c’est-à-dire que l’on ne parle pas immédiatement de l’espace lui-même. « Les réseaux de spin n’ont nulle position, s’agissant de graphes abstraits qui ne sont pas immergés dans une variété spatio-temporelle. Seules les relations à l’intérieur du graphe sont signifiantes, et non l’aspect ou la position dans l’espace. En fait, un réseau de spin n’est pas dans l’espace, ils sont l’espacecix. » Dans un espace quantique, la notion de volume est une observable quantique. 152

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Figure 27 | Paradigme de la gravité quantique à boucles. Depuis un graphe abstrait appelé « réseau de spin », représenté en haut à gauche, qui symbolise les états quantiques de l’espace, on peut calculer à chaque nœud un volume d’espace. Ces volumes prennent des valeurs discontinues, dont le plus petit élément forme un grain d’espace (en haut à droite). L’agrégation de tous les volumes quantifiés forme « l’espace ». Entre ces volumes, il n’y a rien : c’est la « non-spatialité » (en bas à droite). La superposition de tous les réseaux de spin est appelée « mousse de spin ». Le temps en émerge par l’analogie avec l’espace-temps (en bas à gauche).

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Impliquant que les valeurs forment un spectre discret en partant d’un quantum de volume minimal. De là vient qu’il existe un « atome d’espace » dont tous les volumes du monde sont des multiples entiers. C’est ainsi que l’espace se constitue d’une agrégation de volumes quantifiés. L’image des châteaux de sable se prête à illustration puisque, sous une apparence de construction lisse, chaque grain de sable est en réalité séparé des autres dans une cohérence d’ensemble assurée par l’humidité de l’eau – laquelle symbolise la « non-spatialité » dans la figure 27. Il importe à ce moment de souligner la différence paradigmatique essentielle entre la mécanique quantique et la théorie LQG : ces deux théories n’évoquent pas du tout les mêmes espaces. Tandis que la mécanique quantique suggère, mais sans le signifier nettement, que l’espace confine à un continuum de volumes de Planck, un accolage homogène sans le moindre trou, la théorie LQG démontre l’existence d’un spectre de volumes élémentaires et démontre qu’entre les quanta de volumes qui ne sont pas adjacents, il n’y a rien dans le sens où l’espace n’est pas défini. « Il reste ni arc, ni ciel, Il ne reste ni vin, ni coupe, Ni plaisir, ni joie et le baume N’est frappé d’aucune blessure. L’eau ne fera plus de dessins, Le vent ne balaiera plus, Jardin ne dira : joie sur vous, Nuage d’avril : pas de goutte62. » En outre, et contrairement à ce que sous-tend une illustration sacrifiant un peu à la commodité, la géométrie des volumes quantiques 62. Djalâl ad-Dîn Rûmî, Le Livre de Chams de Tabriz, p. 208.

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n’est pas nécessairement cubique : la géométrie de chaque polyèdre volumique est en pratique déterminée par l’aire, elle aussi quantifiée, de ses faces. Il faut encore ajouter que ces volumes ne sont pas forcément placés à distance les uns des autres, ils peuvent être solidaires ici ou là, sans que cela doive constituer le cas général. Pour ce qui concerne le temps, il émane, comme le parfum subtil d’un jardin de roses, de la superposition (quantique) des réseaux de spin : la mousse de spin. De même qu’un réseau de spin correspond à l’espace, de même la mousse de spin s’assimile à l’espace-temps. L’émergence du temps est analogique : le temps n’existe pas substantiellementcx. « Le Temps, par son pouvoir propre, mûrit toutes choses en lui-même. Mais personne ne sait en quel Temps le Temps lui-même est mûri63. » La granularité de l’espace et du temps entraîne que l’énergie ne peut plus être infinie au moment du big bang, puisque chaque volume, chaque instant, est de nature finie. Conséquemment, le big bang doit mécaniquement rebondir c’est-à-dire qu’un espace-temps devait nécessairement exister avant le nôtre. « La singularité du big bang n’apparaît ni comme un commencement ni comme une lisière de notre Univers, mais comme un point de passagecxi. » De cet antémonde, nous ne connaissons rien : le rebond de la trame quantique a effacé ses conditions matérielles et géométriques. Mais nous voudrions savoir, et l’espoir demeure que quelques-unes de ses traces s’abritent dans le fond diffus cosmologique, attendant d’être surprises… 63. Mahâbhârata, XII, 249. 155

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CONCLUSION La figure 28 contextualise le paradigme LQG au sein d’une frisecxii des paradigmes majeurs de la physique. Ainsi qu’il faut le remarquer, la théorie LQG, en tant que pénultième cartouche, invite à joindre avec celle des champs quantiques matériels (figure 22, ou cartouche antépénultième). En effet, du moment que le champ gravitationnel quantifié se substitue à l’espace-temps – l’un des principaux traits de la LQG –, le conteneur et son contenu confinent uniquement à des champs. L’Univers entier se résume à une coexistence éthérée de champs quantiques géométriques et matériels sans rien d’autre la soutenant.

Figure 28 | Synthèse de l’évolution historique des paradigmes (librement inspiré de [PDV], Carlo Rovelli, 2014, p. 176). Depuis Newton jusqu’à l’imago mundi final associant la gravité quantique et la théorie quantique des champs, le monde ne confine plus qu’à une coexistence aspatialisée de champs quantiques. Le mot covariant symbolise l’application du principe de relativité, l’indépendance vis-à-vis de tout référentiel.

Cela dit, le mot coexistence présupposerait quelque chose dans quoi coexister. Or, du fait de l’absence de substrat au champ gravitationnel 156

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quantique, il ne peut s’agir que d’une coexistence aspatialisée, atemporalisée, en un mot : mathématique. Il nous reste à interroger un tel paradigme. Tout d’abord le nombre fini de champs quantiques : dans le chapitre 4 furent dénombrés 37 champs quantiques. En ajoutant le champ gravitationnel quantifié : 38. D’autres champs s’envisagent, par exemple le champ inflaton responsable de l’inflation cosmique (hypothétique et, du reste, non quantifié), ou encore des champs quantiques matériels que nous ne connaîtrions pas aujourd’hui. Qu’importe le nombre exact : le fait est que, sauf mécanisme inconnu de notre part, il s’agira d’un nombre fini, ainsi arbitraire, ce qui suscite la curiosité et demande justification. À l’instar des dix dimensions du bulk de la théorie M, le nombre 38 est-il vraiment le dernier mot de la nature ? Le cas échéant, ne devrait-il pas s’ensuivre des implications en termes d’ajustement fin ou de principe anthropique ? D’autre part, s’il est aisé sur le papier de prolonger le concept de champ quantique matériel avec celui de champ gravitationnel quantique, en réalité, la jointure n’est en rien évidente : comment définir une fonction d’onde matérielle dans des grains d’espace, de surcroît sans temporalité ? Comment, d’autre part, rendre compte de la nonlocalité par des réseaux de spin ? Et pour finir, comment la mousse de spin justifierait-elle de l’expansion cosmique, phénomène qui évoque une création permanente d’espace ? « Je t’aurais peinte ; pas sur le mur, mais sur le ciel même ; d’un bord à l’autre64. » Mais il nous faut conclure et rassembler nos réflexions sur la LQG. • Le champ gravitationnel préexiste à l’espace-temps. • L’espace-temps émergeant est de texture totalement discrète en espace et en temps ; l’espace n’est cependant pas une 64. Rainer Maria Rilke (poète allemand, 1875-1926), Le Livre d’heures. 157

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grille volumique, car les volumes d’un espace quantique ne sont pas nécessairement adjacents. La LQG aura inventé le concept de non-espace interstitiel. La modélisation de l’espace profite de graphes abstraits appelés réseaux de spin, dont la superposition entre en correspondance avec l’espace-temps : la mousse de spin. La modélisation de la théorie LQG est indépendante de tout espace-temps et ne nécessite pas, contrairement à la théorie des cordes, de dimensions additionnelles. Le temps résulte de l’analogie entre la mousse de spin et l’espacetemps. Autrement dit, le temps n’a aucune ontologie en LQG, il se subordonne à la géométrie quantique. L’Univers confine dans son ensemble à une suspension éthérée, non spatialisée et non temporalisée, de champs quantiques de nature géométrique et matérielle. Mais le prolongement matière-géométrie est loin d’être appréhendé : la théorie LQG ne propose pas de jointure. En outre, elle n’éclaire pas la non-localité ni le problème de la mesure. Il n’en demeure pas moins que la théorie de la gravité quantique à boucles, et elle seule, sera parvenue dans un saut conceptuel que l’on peut qualifier de majeur, à fonder un mécanisme plausible de cosmogénèse.

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« Je vais très vite, nulle part. Et tu ne viens pas avec moi. » (Laura Palmer, Twin Peaks, David Lynch)

INTRODUCTION Toute étoile figure un funambule en équilibre sur un fil tendu entre une gravité compressive et une thermodynamique expansive. Le maintien en température assurant que l’équilibriste ne tombe pas résulte des réactions de fusion nucléaire cascadant à l’intérieur de l’étoile. Réactions qui, par ailleurs, synthétisent par couches successives les éléments naturels de la table de Mendeleïev en partant du plus simple d’entre eux, et qui compose à l’origine majoritairement l’étoile : l’hydrogènecxiii. Pour les étoiles massives bleues, rares comme les perles, la nucléosynthèse stellaire parvient au fer, le 26e élément de la table. Dès lors, une rupture brutale du processus précipite le destin de l’étoile : la fusion du fer requiert de l’énergie au lieu d’en fournir, et ce, au moment où l’étoile en a le plus besoin. Le funambule se déséquilibre, la température chute, l’étoile se contracte – ce qui la réchauffe temporairement –, mais la fusion est 159

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définitivement enrayée : l’armature de l’étoile fluctue dans un bras de fer dantesque entre la gravité et la thermodynamique. En quelques heures, la structure finit par céder, l’étoile explose, devenant une supernova visible depuis d’autres galaxies. Mais, survivance cosmique, le noyau de l’étoile subsiste, et il est à jamais dévoré par la gravité. Un trou noir est un tel cœur d’étoile bleue effondrée. « Les étoiles sont belles à cause d’une fleur qu’on ne voit pas65… » Objet de dimensions infimes à l’échelle cosmologique, le rayon d’un trou noir, en kilomètres, est égal à trois fois la masse du noyau exprimée en unités de masses solaires (typiquement une dizaine de kilomètrescxiv). Archétypes du très massif et du très petit, les trous noirs chevauchent la relativité générale et la mécanique quantique : ils constituent de ce fait des expériences de pensée en physique théorique.

FONDEMENTS L’articulation logique du diagramme « fondements des trous noirs » (figure 29) réside dans le concept d’horizon du trou noircxv, membrane abstraite isolant le vestige stellaire du reste du cosmos. Le théorème de la calvitie (1967) permet de lisser, comme son nom l’indique, toutes les aspérités de l’objet, l’état matériel inconnu régnant en son sein, les absorbant en quelque sorte dans la déformation excessive de l’espace-temps. Ce théorème énonce qu’il n’existe que quatre façons de modéliser un trou noir. Conformément à la relativité générale, ces modèles s’embranchent sur des métriques spatio-temporelles diverses et variées : – une masse centrale : métrique de Schwarzchild ; 65. Antoine de Saint-Exupéry (1900-1944), Le Petit Prince.

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– une masse en rotation : métrique de Kerr ; – une masse électrisée : métrique de Reissner-Nordström ; – une masse électrisée en rotation : métrique de Kerr-Newman. Un trou noir de Schwarzchild représente le cas d’étude le plus simple : une masse nue, non électrisée et non rotativecxvi. Le rayon de Schwarzchild – la distance du centre du trou noir de Schwarzchild à son horizon – ne dépend alors que de la masse du trou noir et de la vitesse de la lumière. La relativité générale n’est pas requise pour établir la formule de ce rayoncxvii : le rayon de Schwarzchild s’énonce dans un cadre newtonien en posant que la vitesse de libération depuis la surface d’un corps massif ne peut excéder celle de la lumière. Cela explique d’ailleurs que le concept d’astre sombre ait été avancé dès la fin du XVIIIe siècle (par John Michell en 1783 et Pierre-Simon Laplace en 1796 indépendamment) : « Un astre lumineux de la même densité que la Terre, et dont le diamètre serait 250 fois plus grand que le Soleil, ne permettrait, en vertu de son attraction, à aucun de ses rayons de parvenir jusqu’à nous. Il est dès lors possible que les plus grands corps lumineux de l’Univers puissent, par cette cause, être invisibles66. » La théorie de la relativité générale est en revanche nécessaire pour modéliser l’intérieur du trou noir. La métrique de Schwarzchild, publiée dès 1916cxviii, prédit une dérive illimitée de la courbure spatiale lorsque le rayon tend vers zérocxix, un phénomène spatio-temporel extrême connu sous le nom de singularité. Un trou noir de Schwarzchild se résume, d’un point de vue spatio-temporel, à une singularité calfeutrée dans un horizon sphérique 66. Pierre-Simon de Laplace (astronome et mathématicien français, 1749-1827), Exposition du système du Monde, 1796. 161

Figure 29 | Diagramme des fondements des trous noirs. La prédiction de l’existence d’astres sombres s’énonce dans un cadre newtonien, mais la modélisation détaillée des trous noirs, notamment de leur intérieur, nécessite la relativité générale. Divers apports extérieurs vinrent à enrichir la théorie des trous noirs : la mécanique quantique, le vide quantique de théorie quantique des champs, et la thermodynamique.

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délimitant tout ce qui peut entrer depuis le cosmos – rayonnement, matière – et qui ne pourra en ressortir. « Pulsations doucereuses et thermiques Unique en son genre elle hurle L’étoile sombre signale sa détresse67. » En imprimant une rotation à la masse centrale, on entre en modélisation de Kerr. La métrique de Kerr induit une complexification de la structure interne : un deuxième horizon émerge, et, entre les horizons interne et externe, deux sphéroïdes de lumière gravitationnellement piégée. Enfin, si l’on ajoute une charge électrique à ce modèle rotatif, on obtient la modélisation la plus générale qui soit d’un trou noir : la métrique de Kerr-Newman. La métrique de Kerr-Newman conserve la structure à deux horizons, mais la singularité centrale n’est plus sphérique, elle devient oblongue. Le diagramme des fondements (figure 29) mentionne le théorème d’évaporation de Hawking. Considérant que des paires particules-antiparticules se créent et s’annihilent en permanence dans le vide quantique, en particulier près, voire sur l’horizon externe du trou noir, un calcul statistique conduit par Stephen Hawking parvint au résultat qu’il y a plus d’antiparticules capturées par le trou noir que de particules. Du fait de la conservation électrique du milieu cosmique, des particules doivent en ressortir, autrement dit, le trou noir perd de la masse par très petites doses. Au sens thermodynamique, un trou noir émet une minuscule « température de Hawking », il s’évapore très lentement. Et ce résultat mena à un paradoxe de l’information, car, en effet, tant que les trous noirs supposément éternels préservaient l’information qu’ils engouffraient, l’Univers conservait une quantité d’information globale invariante. Mais du moment qu’ils s’évaporent, le bilan se déséquilibre 67. Landelin Wuillemin (né en 2005), Pulsar. 163

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irréversiblement : l’information entrant dans un trou noir n’en sort que thermiquement, c’est-à-dire qu’elle est en fait perdue. Le paradoxe de l’information est source de nombreuses contentions scientifiques, or il y a lieu de relever que le raisonnement de Hawking juxtapose des cadres théoriques notablement différents : d’un côté, Hawking considère un objet de relativité générale, le trou noir, de l’autre, le vide quantique de la théorie quantique des champs. Or il se trouve que la théorie quantique des champs n’est pas gravitationnelle, de sorte que le procédé ne parait pas licite : si l’on doit effectuer un plongement d’un objet dans un environnement, il faut que tous les aspects qui président à l’opération soient cohérents, ce que seule une théorie de gravité quantique permet d’assurer. Or, précisément, une théorie de gravité quantique telle que la LQG (infra) prédit un rebond dynamique du trou noir, renommé à cette occasion étoile de Planck, et par voie de fait, qu’il n’y a pas de paradoxe de l’information. Non seulement l’information n’est pas perdue, mais encore elle ne l’a jamais été. Rappelons, incidemment, que le mécanisme de rebond procède d’un espace qui se constitue de volumes élémentaires : chaque grain d’espace ne peut accepter qu’une énergie limitée du fait de sa finitude géométrique. Le seuil maximal consiste en l’énergie de Planck, c’est-àdire la saturation en énergie d’un cube de Planck, au-delà duquel tout excès est rejeté. Autrement dit, du fait même de la trame quantifiée de l’espace, la théorie LQG révoque toute catastrophe ultraviolette de nature spatio-temporelle : arrivé au point de non-retour en termes de densité d’énergie, le trou noir reviendra « de lui-même » vers la surface du cosmoscxx. De sorte que le cœur des étoiles bleues n’est peut-être pas dévoré à jamais. Peut-être gagnera-t-il un jour son combat contre la gravité… « Ce lieu d’où l’on ne revient pas ne reçoit sa lumière ni du Soleil, ni de la Lune, ni du Feu : c’est là mon séjour suprême68. » 68. Bhagavad-Gita, 15-6.

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PARADIGME Plusieurs possibilités s’offrent à l’illustration d’un paradigme de trous noirs, mais notre choix se porta sur les diagrammes théoriques de Penrose-Carter pour trois raisons. En premier lieu, il convient de faire valoir que la physique est une discipline intrinséquement diagrammatique. On ne prête le plus souvent aux schémas qu’un rôle illustratif tandis qu’il s’agit d’outils véritables qui ne déméritent par moins que tout objet abstrait, espace ou théorème mathématique. Entre autres d’exemples, il n’est que de mentionner les réseaux de spin en LQG, les diagrammes de Feynmancxxi en théorie quantique des champs, les diagrammes Hertzsprung-Russel en physique stellaire, ou, donc, les diagrammes de Penrose-Carter des trous noirs. Ensuite, les diagrammes de Penrose-Carter du cas le plus général de trous noirs sous-tendent, nous le verrons, un éventuel multivers, concept qui est l’objet général du prochain chapitre. Enfin, et c’est la meilleure des raisons, il y a un enfant que les ouvrages d’exploration faisaient rêver. De tous, l’album Vaisseaux de l’espace de l’an 2000 à l’an 2100cxxii accompagnait ses heures : les illustrationscxxiii de civilisations cosmiques, d’épaves stellaires, de cités de céramique et de navires de lumière, profitaient à son imaginaire… Les diagrammes de Penrose-Carter figureraient pour l’enfant des cartes de navigation. Ces schémas permettent d’étudier les propriétés causales de tout espace-temps dont on connaîtrait la métrique. Pour composer un diagramme de Penrose-Carter d’une métrique, il faut : (1) supprimer deux dimensions d’espace en considérant qu’elles n’apportent pas d’informations nouvelles ; (2) opérer l’inverse d’une projection de Mercator, c’est-à-dire compacter les infinis du temps et de l’espace de façon à rendre le schéma fini (ce dernier point s’effectue en pratique par un changement de variables dans la métrique, par exemple celles de Kruskal). 165

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Figure 30 | Diagramme de Penrose-Carter d’un trou noir de Kerr-Newman. Chaque bloc consiste en une région spatio-temporelle causalement disjointe des autres : les jonctions « horizon » symbolisent le franchissement d’un horizon de trou noir par un observateur. Les cubes gris clair représentent des blocs miroirs de l’espace-temps. Dans le texte, nous nous attachons à décrire les voyages imaginaires d’un explorateur de trous noirs. Notons que le diagramme continue indéfiniment vers le haut : univers3, univers4, etc. se répètent à l’infini.

Pour le cas d’un trou noir de Kerr-Newman, le diagramme de Penrose-Carter présente la forme d’un déploiement de blocs spatiotemporels (figure 30). Les trajectoires grise et noire symbolisent les trajectoires d’un navigateur – nous-mêmes imaginativement –, scrutant l’immensité à la recherche d’un trou noir. Que l’on s’imagine une nappe de velours ébène, une nuit solide constellée de poignées de diamants stellaires, puis une loupe au cœur 166

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invisible déformant les étoiles scintillantes d’arrière-plan en les faisant danser sur sa propre circonférence : le trou noir. Prenons soin, avant toute chose, de protéger notre mille-mâtscxxiv dans une bulle d’anti-gravité, s’agissant de contrecarrer l’étirement de la matière et le figement du temps rendus verticaux à l’approche de l’horizon extérieur. Ainsi immunisés contre la courbure, il nous serait loisible de franchir l’horizon extérieur du trou noir de Kerr-Newman, un bloc gris du schéma ouvrant sur une région spatio-temporelle où l’espace et le temps sont permutés. Poursuivant notre périple, nous viendrions à dépasser la membrane de l’horizon intérieur, et les coordonnées permuteraient à nouveau : l’espace et le temps reprendraient leur rôle habituel. Devant nous, alors, s’étendrait la singularité centrale de forme annulaire. La métrique de Kerr-Newman indique qu’elle est de genreespace d’un côté de son plan équatorial et de genre-temps sinon. C’est ainsi qu’en nous conformant à une trajectoire de genre espace, nous péririons de fait, car aucune protection antigravitationnelle, si puissante soit-elle, ne peut indéfiniment compenser la gravité d’un ancien cœur d’étoile. Par une trajectoire de genre temps, en revanche, il nous serait possible de contourner la singularité sans nous y abîmer. En définitive, devisant la singularité, non pas un, mais deux choix s’offrent à nous : – La trajectoire noire : nous serions des Aguirre69, et fendrions, un sourire aux lèvres, vers l’exact équateur de la singularité. « Le fou a pleuré des étoiles, Il prit la fuite à ma passion. Je me suis mêlé à la mort Et j’ai volé dans le néant70. » 69. Werner Herzog (né en 1942), Aguirre, der Zorn Gottes, 1972. 70. Djalâl ad-Dîn Rûmî, Le Livre de Chams de Tabriz, p. 165. 167

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Devant nos yeux, alors, se déploierait un monde acausal, un Univers de trajectoires temporelles fermées, un « espace négatif » parfois appelé antiverscxxv. – La trajectoire grise : nous serions des Vasco de Gama ou des Magellan, et notre science de la navigation nous ferait esquiver la singularité temporelle. Gageons que nous atteindrions les rivages scintillants d’une Inde ultra-stellaire nommée univers2 dans le schéma. Dès lors, plus rien n’empêche une odyssée au long court : univers3, univers4, etc. « Enivrés par l’extase, nous avons chevauché les vents71… »

CONCLUSION Coupant court à la tradition de résumer des éléments philosophiques, utilisons la figure 30 pour construire une conclusion en forme de pont. Si, en effet, l’on pense des univers2 puis 3, puis 4, etc., qu’il s’agit de poches spatio-temporelles sises dans l’espace-temps de départ (univers1), alors des boucles de causalité deviendraient possibles du fait qu’une trajectoire de genre-temps peut raccorder le futur d’une région avec le passé d’une autre ; autrement dit, la disparition d’un navigateur suivie de sa résurgence dans son propre passé. Une telle rupture de la causalité ne peut être évitée que si univers2, univers3, etc. sont des espaces-temps non causalement reliés entre eux, des mondes totalement disjoints, autonomes et entièrement nouveaux. Un multivers.

71. Rig-Veda (collection d’hymnes sacrés de l’Inde antique formant l’un des plus anciens textes de langue indo-européenne), X, 136, 3.

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« À la différence de Newton et de Schopenhauer, votre ancêtre ne croyait pas à un temps uniforme, absolu. Il croyait à des séries infinies de temps, à un réseau croissant et vertigineux de temps divergents, convergents et parallèles. Cette trame de temps qui s’approchent, bifurquent, se coupent ou s’ignorent pendant des siècles, embrasse toutes les possibilités. Nous n’existons pas dans la majorité de ces temps ; dans quelques-uns vous existez et moi pas ; dans d’autres, moi et pas vous ; et dans d’autres, tous les deux. » (Jorge Luis Borges, Le Jardin aux sentiers qui bifurquent)

INTRODUCTION Le terme multivers fut introduit en 1895 par le psychologue et philosophe américain William James dans un livre intitulé A pluralistic Universe. Pour ce qui concerne la physique, le terme Univers désigne l’ensemble de tout ce qui existe. Dans la mesure où le mot multivers résulte de l’accolement de la racine multi à Univers, sa signification devient immédiatement paradoxale : peut-il exister plus que Toutcxxvi ? Peut-il exister de multiples Totalités ? 169

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Il ne semble pas qu’il en soit ainsi, et le terme mégavers par exemple, introduit par Leonard Susskind pour figurer le paysage cosmique de la théorie des cordescxxvii parait plus adéquat. Toutefois, en dépit de son antilogie interne, le terme multivers est devenu peu à peu un référent compris de tous, de sorte que son emploi s’impose malgré nous. Le concept de multivers s’ancre dans les cosmologies religieuses. La cosmologie hindoue, par exemple, pose la multiplicité des mondes : « Mais qui estimera le nombre des Univers, chacun ayant leur Brahma et leur Indra ? Au-delà de la plus lointaine vision, au-delà de tout espace imaginable, les Univers naissent et s’évanouissent indéfiniment. Comme des vaisseaux légers, ces Univers flottent sur l’eau pure et sans fond qui forme le corps de Visnu. Dans chaque pore de ce corps, un Univers monte un instant et éclate. Auriez-vous la présomption de les compter ? Croyez-vous pouvoir dénombrer les dieux de tous ces Univers – les Univers présents et les Univers passés72 ? » Référons-nous au panorama des cosmologies prérelativistes (figure 6) : les cosmologies d’Anaximandre, de Giordano Bruno et d’Al-Râzî entretenaient sans nul doute la notion d’une multiplicité des mondes, ce, bien avant l’avènement de la physique moderne. Pour Giordano Bruno,73 la multitude des mondes se subordonne à la plénitude d’un infini principe divin : « Fais-nous encore connaître ce qu’est vraiment le ciel, ce que sont vraiment les planètes et tous les astres ; comment les mondes infinis sont distincts les uns des autres ; comment 72. Heinrich Zimmer, Myths and Symbols in Indian Art and Civilization, 1946, relayé par Mircea Eliade, Images et symboles, p. 78. 73. Giordano Bruno (philosophe italien, ancien frère dominicain, 1548-1600), De l’Univers infini et des Mondes.

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un tel effet infini n’est pas impossible mais nécessaire. (…) Montre que la consistance des autres mondes dans l’éther est pareille à celle de celui-ci. Fais clairement entendre que le mouvement de tous provient de l’âme intérieure, afin qu’à la lumière d’une telle contemplation, nous progressions à pas plus sûrs dans la connaissance de la nature. » Pluralité nécessaire que Leibniz amplifie en inventant la possibilité des mondes : « J’appelle monde toute la suite et toute la collection de toutes les choses existantes, afin qu’on ne dise point que plusieurs mondes pouvaient exister en différents temps et en différents lieux, car il faudrait les compter tous ensemble pour un monde ou si vous voulez pour un Univers. Et quand on remplirait tous les temps et tous les lieux, il demeure toujours vrai qu’on les aurait pu remplir d’une infinité de mondes possibles dont il faut que Dieu ait choisi le meilleur ; puisqu’il ne fait rien sans agir suivant la suprême raisoncxxviii. » Au XXe siècle, Nelson Goodman74 imagine des « mondes innombrables faits à partir de rien par l’usage de symboles ». Mondes idéels auxquels David Lewis75 donne corps par le truchement de son réalisme modal : « Tout ce qui aurait pu se produire dans notre monde se produit réellement dans un ou plusieurs des autres mondescxxix. » En physique contemporaine, le concept de multivers apparut tout à fait tardivement, et il est d’ailleurs d’intérêt de situer son émergence. Il y a lieu de penser qu’il s’agit des années 1960, avec la théorie d’Everett (1957), ou, à tout le moins, avec les trous noirs de Kerr-Newman (1965). 74. Nelson Goodman (philosophe américain, 1906-1998), Manières de faire des mondes, p. 1. 75. David Kellogg Lewis (1941-2001), philosophe américain. 171

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Définitivement, en tous cas, la fin des années 1980, avec le modèle de variante éternelle d’inflation cosmique (Andreï Linde) et son efflorescence de bulles d’espace-temps. D’autres instances vinrent par la suite, cependant, en tout état de cause, on peut se risquer à avancer que le concept n’était tout simplement pas évoqué dans la physique d’avant-guerre. Mais avant d’aller plus loin, il convient de définir ce que l’on entend par le terme multivers. En science moderne, un multivers désigne une extension invisible de notre monde visible, une distension généralement de nature spatio-temporelle. Il s’agit de prolongements logiques de théories physiques auxquels elles servent de socle. Il n’importe pas ici que les théories placées à leur origine soient avalisées puisqu’il s’agit, à tous égards, d’un exercice de l’imaginaire. Max Tegmark, en 2004, et Brian Greene, en 2009, inventorièrent les multivers entretenus par la science moderne. Tegmark énuméra quatre possibilités qu’il classa de la plus petite à la plus vaste ; Greene en inventoria neuf, mais sans les étager : le tableau en figure 31 met en correspondance leurs vues respectives. Il importe de souligner que le concept de multivers physique se doit, comme son qualificatif l’indique, de se référer à une théorie physique. Le paysage cosmique, par exemple, est un multivers physique du fait qu’il est inféré depuis la théorie des cordes. Mais, par exemple, la démocratie mathématique, en quatrième niveau de la classification de Tegmark (et en neuvième de Greene), ne relève pas de la physique : il ne s’agit donc pas d’un multivers physique et à cette aune, cette instance sera étudiée plus loin dans l’ouvrage. En arrière-plan, le fondement des multivers physiques s’enracine dans le problème de l’ajustement fin : si les trois constantes fondamentales c, h, G – et dans une moindre mesure les autres constantes non fondamentales – avaient été différentes d’une fraction de leur valeur au commencement des temps, cela aurait empêché toute vie d’éclore, voire toute matière de naître, voire l’espace-temps de revêtir une structuration quelconque. À titre d’exemple, la densité de matière-énergie mesurée dans le cosmos se situe dans une gamme proche à soixante décimales près de 172

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Variante de l’inflation cosmique dans laquelle le champ inflaton crée sans ces des «bulles» d’espace-temps, ou «bulles de Linde». Ces bulles renontrent des conditions physiques différentes (autres constantes fondamentales). Ce multivers est infini du fait que le champ inflaton ne s’arrête jamais de créer des bulles.

Thèse de Hugh Everett (1957) stipulant que les fonctions d’ondes ne s’effondrent pas et donc que la superposition des états est réelle, c’est-à-dire qu’elle matérialise sans cesse de multiples embranchements de réalités.

Proposition que seule existe une structure mathématique totale depuis laquelle s’instancient des univers en nombre arbitraire.

2) Inflation éternelle ou chaotique

3) Mondes multiples

4) Démocratie mathématique

Identique au précédent Il existe mathématiquement quelque 10 puissance 500 configurations des espaces de Calabi-Yau (servant à la compactification des dimensions additionnelles de la théorie des cordes). Notre espace-temps aura favorisé une de ces configurations, et Leonard Susskind propose que toutes soient réalisées également dans d’autres espace-temps. Idem 3) de Tegmark Proposition selon laquelle l’espace-temps serait le résultat d’une simulation numérique. Idem 4) de Tegmark

5) Univers cycliques 6) Paysage cosmique

7) Multivers quantiques 8) Multivers computationnel 9) Multivers ultime

Voir «paradigme des cordes»

Voir «paradigme des trous noirs»

3) Trous noirs emboîtés

4) Cosmologie des branes

Idem 2) de Tegmark

Idem 1) de Tegmark, avec la remarque que le nombre infini des cosmos induit la réplication. Il existe nécessairement des cosmos comportant nos clones exacts et toutes leurs variantes possibles. Ce multivers est en réalité identique à 3).

commentaire

2) Univers inflationaire

1) Univers matelassé

Liste de Greene

Figure 31 | Panorama des multivers en physique contemporaine. Max Tegmark recense quatre multivers qu’il classe par niveaux de vastitude (à gauche). Brian Greene (à droite) énumère neuf types de multivers, mais sans les classer. La hiérarchisation de la liste de Greene a été faite par nos soins, dans le but de les mettre en correspondance avec ceux de Tegmark.

Possibilité d’un nombre illimité de cosmos par-delà l’horizon cosmologique.

commentaire

1) Infinitude spatiale

Classification de Tegmark

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la densité critique : à peine plus faible, aucune galaxie n’aurait pu se former, à peine plus élevée, l’espace-temps se serait recroquevillé si vite sur lui-même qu’aucune étoile n’aurait pu apparaître. Le constat de l’ajustement fin étant posé, plusieurs solutions s’offrent à l’analyse : (1) inférer un artisanat divin, un motif téléologique appelé principe anthropique76 ; (2) accepter qu’il s’agisse d’une contingence sans autre justification ; (3) refuser le problème en remarquant que la question frôle la circularité : aurions-nous pu la poser si nous n’existions pas ? (4) supposer, en lieu et place d’un principe anthropique, l’existence un continuum de valeurs de ces constantes, un océan mathématique s’associant à profusion d’univers effondrés, ou stériles, ou, plus rarement sans doute, bienveillants comme le nôtre. « Regardez… ! Cette beauté, ce n’est rien encore, mais admirez cette précision, cette harmonie… Quelle fragilité… Et quelle force pourtant !… Quelle exactitude… Voilà bien la Nature, l’équilibre de forces colossales !… Toutes les étoiles d’un côté !… tous les brins d’herbe de l’autre…, et le formidable cosmos, dans son équilibre parfait, produit ceci…77. » Apportons à ces assertions des éléments de réflexion. En premier lieu, la formulation du problème de l’ajustement fin des constantes contient un présupposé statistique : nous ne connaissons pas d’autres mondes. Si nous disposions d’un échantillon de mondes, alors, et alors seulement, pourrions-nous jauger l’improbabilité de l’existence du nôtre.

76. Nous conférons ici au livre très complet de Jacques Demaret et Dominique Lambert : Le Principe anthropique. 77. … un papillon. Joseph Conrad (écrivain de langue anglaise, 1857-1924), Lord Jim, p. 207.

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Pour la métaphore, imaginons que nous marchions sur le rivage d’une île abandonnée, isolée et lointaine, et que nous trouvions, enfouie dans le sable, une montre de l’époque victorienne. Quelle probabilité existe qu’avant d’entreprendre un voyage, nous désensablions un objet manufacturé sur une plage déserte ? Aucune, et pourtant, est-ce qu’avoir trouvé une montre est en soi un mystère métaphysique ? Quelque marin égaré n’aurait-il pas pu déambuler là avant nous ? Convoquons notre expérience personnelle : qui d’entre nous n’a pas connu dans sa vie un événement virtuellement impossible ou une rencontre extraordinaire qu’il ne peut en rien expliquer ? Ne se peut-il que l’Univers soit l’un de ces phénomènes situés hors de la raison discursive ? Concernant la solution (4), on peine tout à fait à imaginer la physique supposée derrière le continuum de constantes fondamentales : comment incrémenter leur valeur ? Existe-t-il un pas élémentaire permettant de les augmenter à la façon d’une simulation numérique ? Depuis quelle valeur de seuil commencer et jusqu’où l’augmenter ? Enfin, comment pourrions-nous savoir qu’il ne doit pas exister d’autres constantes que les nôtres ? Et quand bien même : quel est le mécanisme de création d’Univers par instanciation de constantes ? La philosophie de la physique dispose de précieux guides heuristiques, dont le principe de relativité qui instruit d’une homogénéité profonde de la réalité ainsi que du vide conceptuel de tout existant en soi. Tout est rapport entre les êtres, rien n’est centré sur l’être en soi. Quel sens y-a-t-il, en ce cas, à démultiplier la réalité en conteneurs ontologiques isolés ?

FONDEMENTS Une majorité des multivers de la physique contemporaine (figure 32) fut présentée au fil de l’ouvrage : l’infinitude spatiale 175

Figure 32 | Diagramme des fondements des multivers physiques. La relativité générale est grande pourvoyeuse de prolongements théoriques hypothétiques : les multivers de type spatio-temporel.

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(chapitre 1), la cosmologie branaire (chapitre 5), le grand rebond (chapitre 6) et les trous noirs imbriqués (chapitre 7). Le multivers inflationnaire ou mousse de Linde ne fut qu’esquissé au chapitre 1 et mérite plus que droit de citer. Mécanisme générique, l’inflation cosmique entretient plusieurs modèles concurrents (old, eternal, chaotic, slow roll, etc.). Dans la considération de l’un d’entre eux, l’inflation éternelle telle qu’introduite par Andreï Linde (1986), le champ d’énergie inflaton se trouve générer, d’ailleurs en emballement, des espaces-temps par myriadescxxx. Chaque bulle d’espace-temps est le lieu de l’apparition d’autres bulles (fût ce terme approprié eu égard au fait que chaque espace-temps revêt une géométrie qui n’a pas de raison, en général, d’être sphérique), bulles qui à leur tour en déploient d’autres, le tout remontant en une arborescence infinie d’espaces-temps qui, chacun, dispose de lois physiques, de constantes fondamentales et d’une dimensionnalité qui lui seraient propres. Pour finir, la liste des multivers physiques ne sera complète qu’à l’évocation des mondes multiples d’Everett, parfois qualifiés de réalités parallèles ou encore de multivers quantique. Le fondement des mondes d’Everett est lié au problème de la mesure. Une des façons de résoudre ce problème, la plus radicale, consiste à dire qu’il n’existe pas : la fonction d’onde ne s’effondre pas, elle ne s’effondre jamais, autrement dit la superposition des états est effective et déployée dans sa totalité. Depuis le premier instant et à chaque temps de Planck, l’Univers donnerait libre cours à une parthénogénèse portant à l’existence chaque état quantique de chaque système matériel possible. La terminologie mondes multiples (many worlds) ne fait en rien justice au phénomène : nous parlons de tout ce qui peut se concevoir matériellement qui serait systématiquement exploré puis voué à être sous l’égide de la fonction d’onde universelle (concept délicat sur lequel nous reviendrons). Ce faisant, ni la géométrie de l’espace-temps, ni les lois de la physique ne sont affectées par ce processus. Les lois de la nature, pas 177

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plus que les constantes fondamentales, n’ont pas de raison de différer d’une réalité à l’autre : seul le contenu matériel varie. En termes imagés : les oranges peuvent être bleues, mais elles tomberont toujours. Nous-mêmes nous subdiviserions dans ce feuilletage titanesque, sauf dans les réalités où notre mort serait provoquée à part nous, par exemple si le soleil doit devenir une nova dans telle réalité, ou si nos ancêtres ne se sont jamais rencontrés dans telle autre. Dans ces conditions, la notion de libre-arbitre est annihilée : une décision dont nous pensons être maîtres peut n’être du ressort que d’une feuille de monde, non de toutes. Et la question se pose de savoir si notre esprit adopte une seule réalité, ou s’il se démultiplie lui aussi pour toutes les accompagner. « Je devins un opéra fabuleux : je vis que tous les êtres ont une fatalité de bonheur : l’action n’est pas la vie, mais une façon de gâcher quelque force, un énervement. La morale est la faiblesse de la cervelle. À chaque être, plusieurs autres vies me semblaient dues. Ce monsieur ne sait ce qu’il fait : il est un ange. Cette famille est une nichée de chiens. Devant plusieurs hommes, je causai tout haut avec un moment d’une de leurs autres vies78. » À l’aune de la liberté que cela autorise, l’imaginaire collectif des cinquante dernières années, de la cinématographie à la littérature romanesque, s’est accaparé du concept d’univers parallèle. Or il faut souligner un certain dévoiement de l’idée de son auteur : pour Hugh Everett, c’est l’état de l’observateur, et non pas l’observateur, qui est démultiplié en branches. Citons Everett : « À chacune des observations ou interactions qui se succèdent, l’état de l’observateur se scinde en un certain 78. Arthur Rimbaud, Une saison en enfer, « Alchimie du verbe ».

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nombre d’états différents. Chaque branche représente un résultat différent de la mesure et l’état propre correspondant de l’état objet-système. Toutes les branches existent simultanément dans la superposition après n’importe quelle séquence d’observations. La trajectoire de la configuration mémorielle d’un observateur effectuant une suite de mesures n’est donc pas une séquence linéaire de configurations de mémoire, mais un arbre à bifurcations, dont tous les résultats possibles existent simultanément dans une superposition finale avec différents coefficients dans le modèle mathématiquecxxxi. » En effet, une assertion telle que « la fonction d’onde ne s’effondre jamais » nécessite de pouvoir définir un système matériel sur lequel elle s’applique. Or, comment définir un système quantique Univers si sa forme et son extension nous sont inconnues, – sans parler de la non-localité, notion apparue après la thèse d’Everett, qui en empêche la structuration ? Somme toute, la situation fait écho au paradoxe des amis de Wigner. Wigner imagina un physicien qui observe un chat de Schrödinger enfermé dans sa boîte. Ce physicien décide de l’état vivant ou mort du chat en ouvrant ou non la boîte. Mais un « ami » observe le physicien, et, de même, il en détermine l’état vivant ou mort. Un second ami peut observer le premier, et ainsi de suite. Ce paradoxe récursif vise à démontrer l’inconsistance de vouloir définir, si lointainement que ce soit, une fonction d’onde universelle, laquelle, pourtant, sous-tend entièrement le mécanisme d’embranchement de réalités invoqué par les mondes d’Everett.

PARADIGME La figure 33 illustre les neuf multivers au sens de Greene. 179

Figure 33 | Panorama des paradigmes des neuf multivers de Brian Greene. Les sept premiers sont des multivers physiques. Le principe holographique n’est pas un multivers, mais un mécanisme qui peut potentiellement s’appliquer à tout multivers de nature spatio-temporelle. Enfin, la démocratie mathématique n’est pas un multivers physique et nous la discuterons au chapitre 10.

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Tous furent évoqués hormis le principe holographique, qui n’est pas un multivers, mais une façon de redimensionner les multivers physiques. Revenons au diagramme des fondements des trous noirs (chapitre 7), plus précisément le théorème de Bekenstein-Hawking de 1972. Ce théorème énonce que l’entropie, c’est-à-dire le degré de désordre de la matière à l’intérieur d’un trou noir, est proportionnelle à l’aire de son horizoncxxxii. En d’autres termes, l’information totale de l’objet volumique trou noir est entièrement contenue sur sa surface. Ce résultat déroutant (toute l’information d’un livre tient-elle à sa couverture ?) suggère une analogie avec les hologrammes que nous connaissons : la plaque 2D contient autant d’information que l’hologramme 3D. En quelque sorte, les trous noirs, du fait de leur situation extrême à la lisière de la relativité et de la théorie quantique, auraient eu l’heur de révéler un processus holographique affectant l’espace-temps dans son ensemble, duquel nous serions restés aveugles depuis toujours comme les prisonniers de la caverne de Platon. Il se peut bien que notre monde soit une illusion dimensionnelle ; pour ce qui nous occupe, il s’agit simplement de relayer que tout multivers physique peut être sujet à un processus holographique. Possibilité qu’appuie indirectement la conjecture AdS/ CFT (figure 24), en tant qu’elle-même est un procédé de correspondance dimensionnelle. Cette hypothèse consiste en un dictionnaire symbolique permettant de traduire une théorie quantique des champs à quatre dimensions sur la frontière d’un modèle d’espacetemps gravitationnel à cinq dimensionscxxxiii. Pour le dire plus simplement, la gravité ne serait qu’un artefact dimensionnel. Mais nous n’entrerons pas dans de plus amples détails : ils ne feraient que distraire tandis que l’étude nous a déjà conduits vers son objectif naturel, dont nous ne souhaitons plus dévier. 181

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CONCLUSION Tirons de nos réflexions des enseignements sur la philosophie des multivers : • L’histoire des religions ainsi que la philosophie classique et analytique entretiennent de longue date la notion d’une pluralité des mondes, ce, bien avant que le concept soit capté par la physique contemporaine qui les appela des multivers. • Le constat de l’ajustement fin des constantes mène à inférer principalement : soit l’existence d’un principe anthropique, soit l’existence d’une quasi-infinité de mondes physiques (le premier pouvant aussi induire le second). • Le concept de multivers revient à éclairer de l’intérieur l’architecture d’un Univers entendu comme une totalité indépassable, et, très généralement, de rendre incommensurables ses étagements, ses dimensions et ses perspectives. • Le concept de multivers a pour conséquence d’aliéner l’homme au sein du monde, en tant qu’il le prive de sens. Avant les multivers, l’homme figurait un atome spirituel quelque peu perdu, déjà, dans un cosmos démesuré ; après eux, il est pour ainsi dire néantisé, aucun mot ne désignant plus cette manière d’insignifiance égarée qu’il représenterait dans l’infinitude verticale et horizontale des espaces-temps. • Nombre de débats traient à la scientificité du concept, les multivers étant généralement non falsifiables puisqu’en général non testables par l’expérimentationcxxxiv. Nous ne souhaitons pas nous positionner dans ce débat, non qu’il manque d’intérêt, mais parce que nous préférons nous concentrer sur d’autres questions. • La physique contemporaine promulgue neuf instances de multivers dont sept consistent en des prolongements de théories physiques. Il convient d’observer que chaque multivers physique ne revêt pas une plausibilité identique à tout autre : par exemple, il peut s’agir d’un prolongement de second niveau d’une théorie non testée (tel est le paysage cosmique au regard de la théorie des 182

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cordes), tandis que le multivers d’Everett, fût-il mal définissable, est une possibilité directe consistant en une interprétation des plus majeures d’une théorie quantique par ailleurs très testée. • Le point d’importance, à ce stade, nous semble le suivant : dans son effort pour soutenir l’idée de multivers, la physique contemporaine ne paraît pas tenir compte des préceptes de la théorie quantique, à savoir que l’on ne peut plus, après elle, construire la notion d’ensemble sur celui de sous-ensemble. La non-localité, au surplus de la superposition, empêche toute subdivision de l’Univers en sous-parties. Il n’est de dire qu’en théorie quantique, le tout n’est plus la somme des parties. Et donc, l’opération qui consiste à vouloir prolonger un cadre spatio-temporel non quantique en un multivers quel qu’il soit, est, à l’aune de la quantique, arbitraire. On ne peut exclure pour autant, et nous ne l’avons ni suggéré ni même pensé, la possibilité qu’une théorie du toutcxxxv à venir, que l’on imaginerait d’essence quantique, parvienne à fonder la possibilité d’une multiplicité de mondes dès lors pourvus de cohérence physique.

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« Es-tu tout entier une lumière véritable, non pas une lumière de dimension ou de forme mesurables, mais une lumière absolument sans mesure, parce qu’elle est supérieure à toute mesure et à toute quantité ? » (Plotin, Ennéades)

INTRODUCTION Ce chapitre se propose de parachever l’extraction des principes premiers de la physique contemporaine en tant qu’ils résisteraient, ne fût-ce qu’un peu, aux assauts du temps, tandis que les paradigmes, pour leur part, n’ont de cesse de changer de forme. Le principe auquel il convient de s’attacher prioritairement représente, à tous égards, un pilier considérable de la physique théorique ; il n’est de rappeler que son mystère reste entier depuis trois siècles. En 1744, Pierre Louis Moreau de Maupertuis énonça ce qu’il nomma le principe de la moindre quantité d’action : « Lorsqu’il arrive quelque changement dans la Nature, la quantité d’Action employée pour ce changement est toujours la plus petite qu’il soit possible. » 185

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Joseph-Louis Lagrange reformula en 1756 l’énoncé de Maupertuis en principe de moindre action : « Parmi tous les chemins possibles entre deux points donnés de l’espace, la trajectoire physique réelle d’un objet est le chemin qui minimise une certaine quantité définie sur toute la trajectoire, appelée action. » À sa suite, Fermat, Leibniz, Maupertuis et Euler tinrent ce principe pour preuve que la nature se montrait économe dans toutes ses actions « ainsi qu’il devait plaire à Dieu ». Max Planck, dans le même ordre d’idées, prisait le principe de moindre action au point qu’il le situait au-dessus de tous, l’imaginant comme instrument ultime de la physique théorique. Le diagramme « Fondements de la physique théorique » (figure 34) montre en effet toute l’étendue de la puissance générative du principe de moindre action. Ce principe, contre toute justification immédiate, sous-tend l’ensemble de l’édifice de la physique contemporaine : relativité, mécanique quantique, théorie des champs, des cordes, modèle standard des particules, gravité quantique à boucles, etc. Demandons-nous ce que peut représenter la grandeur action pour vitaliser tout ou partie de la physique contemporaine ?

FONDEMENTS Le formalisme mathématique utilisé par Lagrange fut nommé après lui mécanique lagrangienne. Au XIXe siècle, William Hamilton élabora un formalisme équivalent à celui de Lagrange, mais plus adapté à certains systèmes : la mécanique hamiltonienne. On appelle mécanique analytique la branche de la physique mathématique qui rassemble ces deux formalismes qui permettent indifféremment la mise en œuvre du principe de moindre action. Les 186

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Figure 34 | Diagramme des fondements de la physique théorique. La mécanique de Newton amena à deux formalismes plus généraux, le formalisme lagrangien et le formalisme hamiltonien, lesquels permettent tous deux la mise en œuvre du principe de moindre action. Ainsi que le diagramme permet de le constater, ce principe constitue le fondement de toutes les théories physiques contemporaines. Cela confère à ce principe une dimension presque métaphysique, importance épistémique qui justifie qu’il fasse l’objet principal de ce chapitre.

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concepts de lagrangien et d’hamiltonien en sont les intercesseurs de droit, de sorte qu’on voudra bien nous pardonner de devoir entrer dans quelques-uns de leurs détails79. Formalisme lagrangien Le lagrangien d’un système dynamique est une fonction de l’espace et du temps définie comme la différence entre l’énergie cinétique (liée au mouvement) et l’énergie potentielle (liée à l’environnement). Cette fonction s’exprime en coordonnées généralisées, c’est-à-dire outre les coordonnées cartésiennes classiques : des angles, des écarts relatifs, etc. Ainsi : (1) Le formalisme lagrangien, par l’intermédiaire de coordonnées élargies, agrandit la descriptivité de la modélisation des systèmes dynamiques. (2) Il élude toute référence au concept de force, lequel posait depuis Newton d’insolubles problèmes théoriques liés au substrat de leur transport. L’intégrale du lagrangien est, par définition, l’action : dans le cadre de la mécanique lagrangienne, déterminer une trajectoire revient à appliquer le principe de moindre action, c’est-à-dire calculer les minima de l’action. On notera encore au propos des lagrangiens qu’ils sont invariants par transformation de systèmes de coordonnées, covariance qui les prédispose aux théories relativistes du XXe sièclecxxxvi. Cette propriété explique qu’ils soient couramment utilisés en physique des particules et en théorie quantique des champs, entre autres exemples de théories relativistes. Mais le point d’importance est le suivant : le concept de lagrangien structure le théorème de Noethercxxxvii – peut-être le théorème le plus important, sinon le plus philosophique, de la physique théorique. 79. Sans qu’il soit nécessaire, non plus, de s’y attacher. Une lecture sélective peut s’imaginer.

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Le théorème de Noether pose une équivalence entre : – l’invariance d’un lagrangien par une symétrie ; – l’invariance d’une grandeur physique. Par exemple, la Terre tourne autour du soleil, elle tournait hier et tournera demaincxxxviii. Et l’invariance du lagrangien planétaire par translation dans le temps, aboutit, via le théorème de Noether, à prédire l’existence d’une grandeur invariante, en l’occurrence, l’énergie. Réciproquement, la conservation de l’énergie pour les systèmes isolés équivaut, dans l’éclairage du théorème de Noether, à une intemporalité des lois de la physique. Le tableau en figure 35 inventorie les invariants spatio-temporels connus à ce jour. De sorte que le théorème de Noether ouvre la voie à un programme systématique de recherche de symétries naturelles, puisque du moment que l’on en trouverait une, se verrait lui correspondre une grandeur physique dont on ne savait pas, avant cela, qu’elle était invariante. Or l’invariance d’une grandeur est la signature de son ontologie. « En physique contemporaine, l’invariance de grandeurs ou de lois sous l’effet d’un système pertinent de transformations s’interprète comme le signe que ces grandeurs et ces lois décrivent une réalité indépendante. Une infinie variété des approches résulte en une stase, exergue supposé d’un réel profond. Les symétries exprimant l’indifférence des changements de point de vue se chargent d’une portée ontologique qui s’ajoute à leur importance méthodologique : n’est-il pas tentant d’y voir un guide vers la stabilité supposée de l’Être par-delà le flux de l’apparaîtrecxxxix ? » Pour autant, si l’invariance est un critère nécessaire de l’être, elle n’est pas suffisante. 189

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Relativité

Symétrie

Invariance par translation dans l’espace Invariance par Absence de temps translation dans absolu le temps Invariance par Absence d’orientation rotation dans absolue l’espace Absence de position spatiale absolue

Absence de Invariance par mouvement uniforme le groupe de absolu Lorentz-Poincaré Absence d’accélération absolue

Covariance générale

Parité miroir

Invariance par renversement des coordonnées

Absence de référence Particulede phase de la antiparticule charge

Invariant

Implication

Conservation de l’impulsion

Homogénéité des lois

Conservation de l’énergie

Intemporalité des lois

Conservation du moment cinétique Conservation de l’intervalle d’espace-temps minkowskien Conservation de l’intervalle d’espace-temps riemannien Électrodynamique et interaction forte Conservation de la charge électrique

Isotropie des lois Cônes de lumière

Relativité générale

Chiralité

Antimatière

Figure 35 | Théorème de Noether, invariants et symétries spatio-temporelles. Le qualificatif spatio-temporel est mis en exergue, car il existe des symétries dites locales (par exemple les symétries de jauge en physique des particules), qu’il convient de distinguer conceptuellement des symétries spatio-temporelles.

Nécessaire : car il faut d’un objet qu’il subsiste ou persiste dans le courant temporel ou dans les changements de points de vue. Par exemple, on sait qu’un livre existe du fait qu’il est perceptible sous tous les angles, à défaut de quoi, si seule sa couverture était visible, cela pourrait tout aussi bien être une affiche. Si, par contre, il montre une invariance de ses propriétés sous toute rotation, c’est donc qu’il est effectivement l’objet livre. D’une manière générale, la représentation théorique de tout élément de réalité doit comprendre la donnée d’une symétrie formelle. 190

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Non suffisante : à l’inverse, on peut concevoir une entité dont les propriétés sont invariantes par certaines transformations, mais qui n’a pas de référent objet. C’est d’ailleurs, en quelque sorte, la situation de la dualité onde-corpuscule : particules et ondes n’existent pas sous tous rapports, ils dépendent de l’angle d’expérimentation, et ainsi restons-nous interdits devant cette dualité inclassable selon nos normes. Au reste, l’« outil-à-réel » que laisse à rêver le théorème de Noether, se grève de limitations : (1) Le théorème n’est pas universel : son application requiert que le système étudié soit descriptible par un lagrangien. Or l’on sait que certains types de dissipations rendent les lagrangiens inopérables. (2) Il exige une forme de localité qui permette de définir un système matériel, ce que le principe de superposition et la non-localité empêchent dans l’absolu. (3) L’hypothèse de différentiabilité de l’espace-temps est requise puisque le théorème de Noether œuvre sur des dérivées de lagrangiens : mais si l’espace-temps est granulaire comme la gravité quantique l’énonce, le théorème s’invalide immédiatement, entraînant avec lui dans les abîmes le lien symétrie-invariant. Pour toutes ces raisons, il est permis d’estimer que le théorème n’adresse qu’un premier niveau du réel, le niveau local, continu et lisse (l’île du milieu, pour part), et non pas le réel quantique que le chapitre 3 aura tenté d’approcher. Formalisme hamiltonien La mécanique lagrangienne se traduit par des équations différentielles du second ordre dont la résolution peut être éprouvante si le système dynamique est composé de nombreux corps. La mécanique hamiltonienne vise à simplifier cette situation : il s’agit de reformuler la mécanique lagrangienne afin de diminuer le nombre des opérations. Le procédé hamiltonien consiste à dédoubler les équations de Lagrange pour les transformer en équations différentielles du premier ordre, plus aisées à résoudre. 191

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Ce n’est donc qu’un changement de variables, pourtant la chose montra une efficacité insoupçonnable : la mécanique quantique ondulatoire se structure entièrement depuis le concept d’hamiltonien (chapitre 3). Il se trouve qu’un hamiltonien revêt une interprétation très simple : il symbolise l’énergie totale du système dynamique (la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle). En revanche, un hamiltonien n’entretient pas de covariance générale, et il se comporte mal sous les transformations de LorentzPoincaré de la relativité restreinte, ce qui le rend mal adapté aux théories relativistes. Au final, une équation dite de Hamilton-Jacobi raccorde les hamiltoniens à la grandeur action. C’est ainsi que le formalisme hamiltonien permet de mettre en œuvre à son tour le principe de moindre action. Philosophie du principe de moindre action L’interprétation du principe de moindre action a été problématique dès sa genèse il y a trois siècles. La grandeur action, en tant qu’elle se définit comme l’intégrale sur le temps du lagrangiencxl, n’est en rien intuitive. Il n’est donc pas inutile de remarquer que la dimension physique de l’action est celle d’une énergie multipliée par un temps, notablement identique à celle de la constante de Planck (h), laquelle constitue par analogie un atome d’action. La théorie quantique du XXe siècle ne vint pas particulièrement éclairer le mystère de l’efficacité du principe de moindre action : son interprétation dans le cadre quantique des intégrales de chemin de Feynman fait même l’objet d’études épistémologiques et philosophiques renouvelées. Dans un cadre classique, en effet, une particule suit à tout instant une direction imposée par le potentiel des forces agissantes. Une pomme tombe, car la gravité lui intime de le faire. Dans un cadre quantique, l’interprétation est tout autre : une infinité de chemins s’offrent à la particule qui virtuellement les 192

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explore tous en avancecxli, puis décide, en quelque sorte, de prendre celui qui extrémise l’action. Et ce portrait amplifie le mystère : on ne comprend pas comment un système physique « sent » à chaque instant la bonne trajectoire parmi l’infinité qui lui est offerte. Si nous devions résumer la situation : (1) la physique classique exige d’un système dynamique qu’il se conforme à la trajectoire de moindre action ; (2) la physique relativiste ordonne à ce système de suivre la trajectoire de temps propre optimal ; et (3) la physique quantique l’enjoint d’explorer toutes les trajectoires avant de savoir laquelle adopter. Qu’importe la façon : tout se passe comme si l’Univers était maximalement efficace. Une telle assertion, si nous devons la croire, perpétue une tradition téléologique bien établie (Maupertuis, Euler, Lagrange, Fermat), tandis qu’on peut se placer de l’autre côté de la vitre, auquel cas le principe de moindre action s’interprètera comme l’expression d’une manière de détente. Comme si l’Univers était maximalement relaxé. Et parce qu’il est relaxé, les systèmes « tombent » en énergie, justifiant de la moindre action. Nous ne saurions expliquer l’origine de cette relaxation, en revanche, il importe d’observer que celle-ci justifie avantageusement de l’homogénéité des lois de la physique conforme au principe de relativité. Cette position trouve un contrepoint d’intérêt dans la pensée de Michel Bitbol (souligné par nous) : « Les grandes structures légales de la physique ne s’expliqueraient pas par leur isomorphisme à des structures préexistantes du réel, mais par leur aptitude à traduire les conditions d’une stabilisation suffisante des termes coengendrés dans le réelcxlii. » 193

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PARADIGME L’étude s’achevant nous a menés devant une ligne de partage de deux paradigmes universels. À gauche, un paradigme d’échelle qui se centre sur une stase, une île du milieu aux contours esquissés par la relativité générale pour les échelles cosmologiques et par la théorie quantique des champs pour les soubassements.

Figure 36 | Paradigmes universels relativiste et quantique comparés.

Le ciel au-dessus de l’île conserve la possibilité d’une architecture de mondes multiples. Les abysses sont le règne du vide quantique effervescent. Au-dessus et au-delà de toute chose, le paradigme perd sens, soit qu’il doive se 194

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perdre dans l’infini, soit qu’il touche au non-conceptualisable, ce qui est sa terra incognita. « Ce fut d’abord une étude. J’écrivais des silences, des nuits, je notais l’inexprimable. Je fixais des vertiges80. » À droite, le paradigme quantique introduit et défendu au chapitre 3. Conséquence de la non-localité, l’absence de distances, d’échelle spatiale, l’arrondit et rend arbitraire la notion même d’une île du milieu, qui n’est tout simplement plus définissable. Un réel empirique de nature quantique nous enveloppe, demeurant qualifiable, lui-même sis dans un réel voilé éventuel préfigurant un réel profond mythique. Nous devons à l’honnêteté de dire que notre avis penche vers ce second paradigme. « Chacun de nous voyage seul à travers sa propre signification, créant des valeurs au fur et à mesure de sa progression81. »

CONCLUSION La littérature générale fait état de la liste suivante de principes de la physiquecxliii : – le principe de relativité ; – le principe de la conservation d’énergie et du moment ; – le principe de moindre action ; – la seconde loi de la thermodynamique (augmentation de l’entropie) ; – le principe de causalité ; – le principe de localité. Mais cet ensemble peut être retravaillé à l’aune de nos réflexions. 80. Arthur Rimbaud, Une saison en enfer, « Alchimie du verbe ». 81. Alfred Angelo Attanasio (né en 1951), Radix, p. 151. 195

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Le chapitre 2 se fit le relais de la force heuristique incontournable du principe de relativité. Les principes de conservation de l’énergie et du moment résultent d’un théorème de Noether subordonné au principe de moindre action. Le principe de moindre action est ainsi fondamental, non seulement du fait de son efficience à fonder l’édifice théorique de la physique, mais encore parce qu’il ne semble pas pouvoir être aisément réductible à une propriété d’arrière-plan. La seconde loi de la thermodynamique (création d’entropie), outre sa similitude avec le principe de moindre action, adresse le domaine macroscopique, ce qui lui confère une portée limitée qui la rend dispensable. Enfin, le principe de causalité, est anthropocentrique, n’est pas nécessaire ; quant au principe de localité, la mécanique quantique l’invalide. De sorte qu’on peut à la fois couper dans la masse et compléter le noyau restant des résultats de l’étude, ce qui mène en définitive à cinq principes : – le principe de relativité (chapitre 2) ; – le principe d’équivalence (chapitre 2) ; – le principe de moindre action (chapitre 9) ; – un principe de virtualité (chapitre 4) ; – un principe de quanticité (chapitre 3). Si nous devions résumer d’une image chacun de ces principes, nous dirions dans l’ordre d’énoncé : non l’être, mais le rapport des êtres ; la forme ; l’efficience ou bien la stase ; la potentialité ; la texture. Voilà : en l’état, il ne paraît pas que nous puissions aller beaucoup plus loin. L’étude des fondements de la physique se termine donc sur cette liste, mais, en cours de route, elle aura porté l’attention sur une question, à laquelle, en réalité, elle se rapporte entièrement.

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« Mais pourquoi regretter un éternel soleil, si nous sommes engagés à la découverte de la clarté divine – loin des gens qui meurent sur les saisons. » (Arthur Rimbaud, Une saison en enfer, « Adieu »)

INTRODUCTION Les occurrences de mathématisations de plus en plus abstraites en physique furent nombreuses dans le fil de l’étude et ce chapitre représente, à cette aune, son point de convergence. Eugène Wigner publia en 1959 un article devenu référentiel intitulé « De l’efficacité déraisonnable des mathématiques dans les sciences naturellescxliv ». En introduction, Wigner fait valoir que : « (…) les concepts mathématiques révèlent des connexions inattendues avec les phénomènes, comme si nous étions dans la situation d’un homme disposant d’un trousseau de clés et qui, devant ouvrir des portes successives, trouvait toujours la 197

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bonne clé. Cet homme deviendrait sceptique sur l’unicité de la coordination entre les clés et la porte. Le rôle des mathématiques dans les sciences naturelles confine au mystère et il n’y a pas d’explication rationnelle à cela. » Le premier problème est en effet de définir ce que sont les mathématiques et Wigner suggère : « science opératoire de concepts et de lois inventés dans ce seul but ». De fait n’y-a-t-il pas, même à ce jour, de définition consensuelle des mathématiques. Le mot grec mathêma signifie « science, connaissance » et mathèmata « ce que l’homme connaît d’avance et qu’il porte en lui sans avoir à l’extraire des choses ». C’est ainsi que les anciens pythagoriciens séparaient les mathematikoi « ceux qui savent », des acousmatikoi, « ceux qui écoutent » (l’harmonie du monde). Dès l’origine, ainsi, la philosophie grecque conditionne la connaissance du monde à ce que nous savons déjà. La tradition veut à ce propos que l’académie d’Athènes fondée par Platon (IVe siècle avant notre ère) exige de ses étudiants une préconnaissance mathématique : « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètrecxlv. » On appréhende aujourd’hui les mathématiques ici comme une science, là comme un langage ; le logicisme privilégie ses connexions logiques, le structuralisme attache tout objet mathématique à sa position dans une structure ; le constructivisme ne considère que les objets constructibles depuis des suites d’opérations élémentaires. Que sont donc, au fond, les mathématiques ? Puis Wigner interroge le statut des lois de la nature : de la révolution des planètes jusqu’à la chute des corps se manifestent des propriétés invariantes que seul le langage mathématique permet d’exprimer. Physicien quantique, Wigner souligne le haut degré d’abstraction de la théorie quantique, les espaces de Hilbert de dimension infinie, les 198

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opérateurs auto-adjoints des observables et, constatant leur efficacité, s’en émerveille : « Il est difficile d’éviter l’impression que nous nous confrontons à un miracle. » L’article se termine (joliment) sur : « Le miracle de la pertinence du langage des mathématiques pour la formulation des lois de la physique est un don merveilleux que nous ne comprenons pas, ni ne méritons. » Dans un passage moins commenté, Wigner observe que l’efficacité de la mathématisation en sciences proviendrait de la richesse expressive de mathématiques qui recèlent une « commodité aux manipulations intelligentes ». Il nous sera loisible de reprendre un peu plus tard cette assertion. Les premiers mathématiciens s’inspiraient des formes du monde tel qu’il se dévoilait à leurs yeux. Il s’agissait de dénombrer, mesurer et exprimer les régularités observées dans le monde inanimé, et l’on citera l’Almageste de Ptolémée (IIe siècle) comme exemple monumental d’une formulation mathématique dévolue aux lois célestes. Emblématique, ce célèbre extrait de Galilée témoigne d’une foi naissante : « La philosophie est écrite dans ce vaste livre qui constamment se tient ouvert devant nos yeux (je veux dire l’Univers), et on ne peut le comprendre si d’abord on n’apprend pas à connaître la langue et les caractères dans lesquels il est écrit. Or il est écrit en langue mathématique, et ses caractères sont les triangles, les cercles et autres figures géométriques, sans lesquelles il est humainement impossible d’en comprendre 199

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un seul mot, sans lesquelles on erre vraiment dans un labyrinthe obscurcxlvi. » Et l’on pourrait se référer de même à Newton : « J’ai donné dans les livres précédents les principes de la philosophie naturelle, et je les ai traités plutôt en mathématicien qu’en physicien, car les vérités mathématiques peuvent servir de base à diverses recherches philosophiques. Il me reste à expliquer par les mêmes principes mathématiques le système général du monde82. » Inspirée de Galilée, Kepler puis Newton, la confiance en l’aptitude descriptive des mathématiques deviendra à leur suite une torchère qui ne cessera plus de flamboyer. Et, s’il s’agit jusqu’au XVIIe siècle d’abstractions de niveau immédiat (paraboles, rapports de périodes orbitales, ellipses, tangentes), la physique du XXe siècle confie à des mathématiques très abstraites un rôle qu’elles n’ont jamais eu par le passé. La géométrie, en se libérant des contraintes cognitives, engendre des espaces non euclidiens auxquels la relativité générale donne souffle et vie un siècle plus tard ; sur quoi une mécanique subatomique bientôt qualifiée de quantique creuse ses fondations dans des espaces vectoriels complexes de dimension infinie. Et ces deux cadres théoriques abstraits s’avèrent non seulement descriptifs, mais prédictifs : la relativité, de l’expansion cosmique, la mécanique quantique, de l’antimatière. Comme si nous n’avions pas besoin d’observer le monde, il suffisait de le réfléchir. On pourrait presque voir dans les mathématiques une manière de Jérusalem céleste flottant dans quelque immatériel Alam al-Mithal : 82. Isaac Newton, Principia, Livre III.

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là-bas, des arcboutants algébriques se dressent d’eux-mêmes, des colonnades se croisent sous de vastes nefs de structures, une chapelle topologique déploie ponts et coursives à l’horizon d’un transept analytique où s’alignent les statues irradiantes des nombres transcendantaux, tel pi émanant de l’aire d’un disque comme de la loi statistique des grands nombres. Autarcique, intemporel, le monde des mathématiques se justifie par lui-même et en lui-même, porteur de concepts qui peuvent, mais lui n’en a cure, trouver sens dans la réalité empirique : « Les mathématiques ne s’appuient sur l’existence d’aucun élément particulier, ni même aucune sorte d’entité particulière. Ainsi, aucune vérité mathématique ne vaut exclusivement pour les poissons, ou pour les pierres ou encore pour les couleurscxlvii. » Ainsi fondée en raison, la question de la centralité des mathématiques nécessite d’être jaugée : tel est l’objet du diagramme « situation des mathématiques dans l’activité humaine » (figure 37). D’où il vient que les mathématiques n’entretiennent un lien véritablement indubitable qu’avec les sciences du cadre inerte de la nature, et elles seules. Les activités spirituelles, psychologiques, et dans une certaine extension biologiques, n’utilisent pas – ou peu – les mathématiques, et dans ce dernier cas suivant l’esprit d’Aristote, c’est-à-dire en faisant usage d’interpolations et de modèles statistiques ou probabilistes. Le monde physique, en revanche, entretient avec la mathématique un lien que l’on peut qualifier d’amoureux : il respire par elle, l’aspire et s’en inspire. Les mathématiques sont la sève de la physique théorique au point où l’on serait parfaitement désarmé s’il nous fallait imaginer une physique qui ne soit pas mathématisée : la question n’est donc pas éludable de savoir ce qu’il faut en penser. 201

Figure 37 | Rôle des mathématiques dans l’activité humaine. Les mathématiques ne sont pas structurantes dans les domaines spirituels et humains. De significatives dans les domaines aptes à modélisation, elles deviennent totalement structurantes en informatique théorique et en physique. Finalement, un gradient « vivant-inerte » semble transparaître.

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D’instance, une forme de dualisme s’oblige : tandis que le monde vivant rencontrerait une mathématisation ténue en essence, le monde inerte procéderait entièrement de mathématiques dont c’est le propre des lois physiques que de rendre compte. Ce dualisme peut à l’extrême s’évanouir en monisme, comme sous la plume de Max Tegmark pour qui la totalité du monde, incluant la vie et ses orbitales, n’a de substance que mathématique. De même que des particules élémentaires se décrivent par « des nombres quantiques qui ne se constituent de rien d’autre qu’euxmêmescxlviii », nous émanerions de structures mathématiques sises dans l’éternité et l’immuabilité : elles n’existent pas dans l’espace et le temps. Pour elles, l’écoulement du temps n’est qu’illusion. La création et la destruction s’apparentent à des irréalités en ce qu’elles invoquent le changement. La mort n’a jamais existé. « Car souvent la mort n’est que le résultat de notre indifférence devant l’immortalité83. » L’unique mystère résiderait dans notre location : nous ne savons pas dans quelle structure mathématique nous habitonscxlix. Au final, cette conjecture d’obédience pythagoricienne, que Tegmark nomme démocratie mathématique cl se veut falsifiable : si, un jour, une loi physique quelconque devait s’avérer non mathématisable, et qu’il serait prouvé qu’elle ne peut l’être, alors la démocratie mathématique serait réfutée. Notre réflexion personnelle entretient une certaine affiliation avec cette vue, encore qu’avec de considérables différences – mais bien que cela touche à notre sujet, nous ne pouvons le discuter maintenant. 83. Mircea Eliade, Images et symboles, Gallimard.

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Figure 38 | Fondations mathématiques des théories physiques (librement inspiré de [NUM], Max Tegmark, 2012). Cette visualisation élude nombre d’interconnexions entre les notions mathématiques par souci de lisibilité : il s’agit principalement de mettre en exergue le socle mathématique des théories physiques contemporaines. Signifions que, ne s’agissant pas d’un diagramme des fondements, leur légende ne s’applique plus : les boîtes contiennent indifféremment des notions et des théories, tandis que la boîte à double trait veut souligner l’importance générative des systèmes formels.

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FONDEMENTS La figure 38 illustre l’enracinement de la physique dans les mathématiques. Pour conserver une relative lisibilité, de multiples liens entre les notions mathématiques n’ont pas été représentés. Sans devoir s’attacher aux détails d’un tel diagramme, il convient seulement d’observer qu’à la base des objets mathématiques résident les systèmes formels. Étienne Klein interrogea la nature en suspension des êtres mathématiques : « Les objets mathématiques n’existent pas à proprement parler : ils ne sortent pas de l’être pour devenir, du fait qu’ils transcendent le temps. Or ils semblent réels : on peut les manipuler comme tout objet usuel. Ils procéderaient donc d’un étrange réel qui n’existe pascli. » Ainsi que l’aptitude des mathématiques à produire des structures riches en invariants, les rendant de ce fait aptes à capter des éléments de réalité eux-mêmes nécessairement invariants : « Les mathématiques qui sont orientées vers la recherche de relations caractérisées par de riches classes d’invariants semblent être les mieux adaptées à la physique et ce sont d’ailleurs celles qui y contribuent de façon essentielle. Ces mathématiques prolongent en quelque sorte le processus qui est déjà à l’œuvre dans la perception ordinaire, c’est-à-dire la reconnaissance des éléments de réalité autour de nous. Et lorsque la réalité se dérobe à notre regard, comme c’est le cas pour le monde microscopique, les mathématiques significatives nous en offrent encore une intuition par la puissance d’un langage riche en invariants. L’efficacité indiscutable, étonnante et bien réelle des mathématiques évoluées en physique des particules ou en cosmologie n’est donc sans doute pas le fruit d’un pur 205

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miracle ou d’une harmonie préétablie. Mais le véritable mystère réside dans l’origine de cette capacité que possède le langage mathématique à produire des structures riches en invariants, autrement dit des symétries généraliséesclii. » De fait, la richesse expressive des mathématiques n’est en rien limitée : en tant que science pure des relations, tout monde constitué de classes ontologiques est nécessairement mathématisable. Comment pourrait-il se faire qu’un monde échappe entièrement à leur emprise ? Même un univers chaotique, acausal, empli d’antilogies, reste sous la coupe d’une mathématisation, fût-ce par des fonctions probabilistes. En cela, la mathesis84 constitue, et telle est notre position, le noyau de toute réalité. Quant à l’expressivité des mathématiques, elle provient, du moins est-ce l’autre thèse que nous souhaitons soutenir, d’une aptitude insoupçonnée, d’origine géométrique, des symboles à se combiner, ce à quoi fait écho la « commodité aux manipulations intelligentes » de Wigner. Pour nous en convaincre, remémorerons-nous le système numérique romain, dans lequel additionner se montrait délicat ; quant à multiplier, l’exercice relevait de l’impraticabilité totale (75 par 50 par exemple se traduit par LXXV et L donnent MMMDCCL…). L’Inde antique inventa un système numérique basé sur la numération positionnelle décimalecliii. Ce système fut transposé au VIIIe siècle par Al-Khwarizmi aux équations, faisant émerger l’algèbre (à l’époque sous une forme littéraire : l’introduction de symboles dut attendre la Renaissance pour conférer à l’algèbre sa forme contemporaine). Les équations de l’algèbre, et tel est notre argument, n’auraient aucunement pu apparaître dans le monde romain. C’est la capacité combinatoire du positionnement décimal qui explique la rapidité avec laquelle le calcul hindou-arabique s’impatronisa au Moyen Âge. 84. Ce mot désigne primitivement, chez les auteurs grecs ou latins, les fondements mêmes des mathématiques.

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Un second exemple de caractère « métagéométrique » (osons le terme) de la symbolique est celui du calcul infinitésimal. Vers 1670, Newton et Leibniz inventèrent, indépendamment l’un de l’autre, le calcul sur les quantités infinitésimales, ancêtre direct de l’analyse différentielle. Newton opta pour une approche géométrique d’obédience physique qu’il nomma fluxions. Il introduisit une notation « point » posée sur une grandeur infinitésimale, symbolisation qui se prête mal aux combinaisons (elle n’admet pas d’inverse, par exemple). Tandis que Leibniz élabora, après une réflexion dont il faut saluer la profondeur, les symboles d (dérivée) et S (intégrale) conçus comme des opérations sur des variables. Ces symboles montrèrent une aptitude inédite à se voir incorporés dans des formules d’une grande complexité. La notation dy/dx, d’ailleurs, supportant quantité d’opérations, est toujours couramment employée aujourd’hui. Cette symbolisation s’avéra combinatoire tout en s’émancipant de la notion de tangente d’origine géométrique. Il en résulta que le calcul différentiel leibnizien se développa à vive allure sur le continent européen (par l’entremise notamment de la famille mathématicienne Bernoulli), tandis que la Royal Society, restée fidèle à Newton, entra en période relative de stagnation mathématique. Il importe de signifier que la célèbre querelle historique entre Newton et Leibniz sur la paternité du calcul infinitésimal n’explique qu’en partie le scindement des écoles : c’est la richesse combinatoire de la notation leibnizienne qui fit son succès. Ainsi les mathématiques résultent-elles pour part d’une manière de sélection darwinienne à l’aune de leur efficacité : les mathématiques inefficaces n’ont pas été développées. Convenons de jauger cette assertion. Peut-être faut-il avertir qu’il s’agit de l’un de ces endroits de l’ouvrage qui soit entièrement original à notre connaissance. Quoi qu’il en soit, chacun appréhende une expression mathématique de façon linéaire, de gauche à droite, le long d’une ligne, en effectuant une suite d’opérations mentales élémentaires. 207

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Par exemple, l’expression « a + b – c » est univoque dans notre tradition. Mais nous pourrions tout aussi bien considérer une expression géométrique de symboles, par exemple en formulant la chose suivante (figure 39), où a, b, c, d, e sont des nombres quelconques :

Figure 39 | Exemple d’expression symbolique planaire.

Nous pouvons lire une telle expression de gauche à droite, par le dessus et le dessous, et même de droite à gauche. De sorte que cet objet embrasse simultanément les valeurs : {b + a – e ; e – a + b ; c × a ÷ d ; d ÷ a × c ; b + a ÷ d ; d ÷ a + b ; d ÷ a – e ; e – a ÷ d ; e – a × c ; c × a – e ; c × a + b ; b + a × c} Cette géométrisation de la symbolique implique une simultanéité de douze valeurs également possibles (ce qui entretient une intéressante similarité avec le principe de superposition de la mécanique quantique). Ce que nous voulons dire par cet exemple (bien d’autres géométries de symboles sont possibles, notamment fermées, nous laissons le soin de les imaginer), c’est qu’il existe une possibilité induite par l’utilisation du plan, laquelle se généralise facilement à des dimensions supérieures.

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Maintenant, considérons un second exemple avec, en ligne de visée, un objectif totalement différent : Dans ce cas, les opérations appliquées à des nombres quelconques a, b, c, en l’occurrence des additions, dépendent du temps – le temps physique –, selon des fonctions f et g. Disons qu’entre midi et minuit, cette expression se résume à « a + b » si la fonction f appliquée à l’addition vaut 0 ailleurs, tandis qu’en minuit et midi, elle serait « b + c » (si g vaut 0 ailleurs). Nous parlons donc là de mathématiques temporalisées, ce qui n’a guère d’applications évidentes. Mais précisément, nous voulions montrer que des branches entières de la symbolique formelle n’ont pas été exploréescliv. En résumé, non seulement une combinatoire symbolique optimale doit être recherchée (la notation positionnelle indienne ou la notation dérivée ne sont que des exemples parmi d’autres), mais encore une certaine mathématique reste à inventer. Cela suggère que les mathématiques telles que nous les concevons revêtent, au moins partiellement, un caractère anthropomorphe. Nous ne pouvons donc tout à fait exclure que l’efficacité mathématique dans les sciences consiste en un paradoxe apparent, dans le sens où les mathématiques s’imprègnent de l’humain, qu’elles ne rendent que progressivement compte du réel, et que l’assertion présuppose que l’esprit serait séparé du réel. Mais l’esprit n’est pas séparé du réel. Il procède d’une lente évolution issue de lois physiques et chimiques préludant à son ignition. La question de l’intelligibilité mathématique du monde se soumet, dans cette perspective, en définitive à celle de l’existence mystérieuse d’un ordre germinal en lieu et place d’un éternel chaos.

PARADIGME Les solutions possibles du mystère de l’efficience des mathématiques à décrire la réalité empirique recouvrent quatre justifications historiques telles qu’énoncées dans la figure 40. 209

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Figure 40 | De l’efficacité des mathématiques en philosophie naturelle. Quatre justifications philosophiques historiques (pythagorisme, platonisme, aristotélisme, kantisme) recoupent trois domaines conceptuels : une origine cognitive, une structuration mathématique de la nature et une « méta-ontologie » que nous adressons dans le corps du texte.

– Le pythagorisme : « Tout être connaissable a un nombre : sans celui-ci, on ne saurait rien concevoir ni rien connaître85. » Si donc on doit mathématiser la physique, c’est parce que la réalité fondamentale est de substance mathématique. Sous la contingence du monde sensible se dissimule une harmonie de nature mathématique. Cette thèse étant posée, plusieurs questions se pressent : qu’est-ce à dire du miracle de nos facultés humaines naturellement accordées au monde ? Pourquoi seules certaines parties des 85. Philolaos de Crotone (figure de la tradition pythagoricienne du J.-C.), Fragments 4, 5.

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Ve

siècle av.

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mathématiques sont instanciées dans le réel (telle la fonction bêta d’Euler à l’origine de la théorie des cordes), et pas toutes ? – Le kantisme : si les mathématiques s’appliquent au monde tout en étant nécessaires, la raison en est qu’elles dérivent des structures de l’esprit humain. Ces structures construisent le monde tel que nous pouvons le connaître. De centrage anthropocentrique, cette thèse montre quelques faiblesses au regard de la science moderne : il est ainsi d’usage de lui opposer l’argument des géométries non euclidiennes épousant l’espace-temps d’une façon indépendante des hommes (Emmanuel Kant ne connaissait pas les géométries non euclidiennes). – L’aristotélisme : si les mathématiques s’appliquent au monde c’est précisément parce qu’elles proviennent de l’observation des formes naturelles. Que l’on pense à la fougère fractale ou à la géométrie ciselée de chaque flocon de neige, à la rondeur d’une larme ou la ligne cobalt séparant une mer étale d’un ciel. « J’ai trouvé un coquillage avec des spirales et mon père a dit que c’était une vraie merveille, quelque chose à étudier pour le restant de nos jours : “Les spires de ce coquillage nous donnent à la fois la configuration et le mécanisme des corps célestes”, a-t-il dit86. » Attachée aux apparences du monde sensible, l’explication aristotélicienne se prive d’aptitudes prédictives. Tant de choses invisibles furent pourtant découvertes par la physique théorique (l’antimatière, par exemple). De sorte que l’aristotélisme est insuffisant en tant qu’explication majoritaire du fait mathématique. 86. William Saroyan (1908-1981), Papa, tu es fou, Zulma, 2015. 211

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– Le platonisme : dans le Timée, Platon érige quatre niveaux d’existence se déployant du visible jusqu’à l’invisible : insectes, hommes et étoiles figurent des simulacres, des eidôlons décalqués depuis le royaume des eidos pures. C’est ainsi que notre âme perdrait à sa naissance le clair souvenir des idées, ce que chacun de nous peut ressentir d’une manière ou d’une autre intimement. « La nostalgie de la lumière est la nostalgie de la conscience. » (Carl Jung, Ma vie) Cette position, qui opère un charme véritable, ne doit pas nous dévêtir d’esprit critique : les mathématiques en tant que médiatrices entre les hommes et le royaume, ne sont pas définies, pas plus, ni moins, que les idées platoniciennes elles-mêmes. Ces quatre thèses recouvrent trois zones explicatives du fait mathématique, qu’elles intègrent en totalité ou intersectent : – la cognition humaine : le kantisme et, partiellement, l’aristotélisme ; – la préstructuration mathématique du réel : le pythagorisme et, partiellement, le platonisme ; – une méta-ontologie : le platonisme partiellement, et intégralement la thèse que nous soutenons, à savoir que l’existence d’un noyau mathématique est transcendante au déploiement de toute réalité. In fine, on ne peut reconnaître à l’esprit une mathématisation intégrale, ce qui proviendrait de propriétés émergentes dont l’action ne permet plus de retracer une origine anciennement mathématique. « On peut discuter de la possibilité de soutenir l’existence dans les sciences d’une science absolument générale, les mathématiques, dont le cœur, la théorie des ensembles s’identifierait à l’ontologie, le cœur de la métaphysique étant donc dans ce cas équivalent à la mathématiqueclv. » 212

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La thèse d’une méta-ontologie mathématique, – mais comme le platonisme –, soulève la question de la création sans temporalité.

Figure 41 | Hypothèse de méta-ontologie des mathématiques. Cette théorie figure un essai d’explication du très haut degré de mathématisation du monde inerte tel que nous l’enseigne la physique, et d’un degré plus faible de mathématisation des domaines de la connaissance liés à l’esprit et l’humain. Nous posons l’hypothèse que l’existence d’un noyau mathématique prélude à toute réalité, structurant la matière et l’espace-temps, nexus depuis lequel l’esprit, et l’ensemble du vivant à travers lui, aura divergé peu à peu.

Dans le « lieu au-delà du ciel » platonicien (hyperouránios tópos), comment un noyau mathématique pourrait-il évoluer ? Comment l’atemporalité peut-elle permettre à la nouveauté d’advenir ? Or le temps est un opérateur mathématique s’appliquant à des lois. Advenir est un concept interne au monde : si nous étions sis audessus et au-delà de toute chose, nous percevrions alors que le temps, en réalité, survient. 213

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Dans la figure 41, nous avons souhaité illustrer, fût-ce de manière un peu simple au regard des ramifications qu’un ensemble de noyaux pourrait posséder, la thèse méta-ontologique selon laquelle un nexus mathématique prélude au déploiement de toute réalité. On n’a, en effet, pas été sans remarquer dans le fil de l’étude les nombreuses et régulières occurrences de montée en abstraction mathématique que la physique dut opérer pour appréhender le réel. Cette abstractivité, nous l’avons noté, est historiquement croissante : tenseurs contre vecteurs, variétés différentielles contre fonctions dérivées, espace riemannien contre espace euclidien, spineurs contre fonctions d’onde, espace de Fock contre espace de Hilbert, etc. Cette tendance à l’abstractivité s’explique d’elle-même si la structuration du monde inerte procède en droite ligne d’un noyau mathématique. En revanche, l’esprit ne paraît pas aisément mathématisable (c’est ainsi que, pour notre part, nous interprétons le problème de la mesure), ce qui le place en périphérie de cette représentation. En dernier ressort, il émane aussi du nexus, ainsi que toute chose, mais il appert que par le biais de divers processus que nous n’expliquons pas, son essence n’est plus aujourd’hui mathématisable. Dans des termes empruntés à la physique contemporaine, nous dirions que l’esprit résulte d’une symétrie brisée advenue lors du déploiement atemporel d’un nexus. Pour finir, nous ne pouvons nous dispenser d’estimer la portée des travaux de Kurt Gödel sur notre thèse. Par ses deux théorèmes d’incomplétude, Gödel démontra (1931) que tout ensemble fini d’axiomes est soit nécessairement incomplet (des assertions mathématiques vraies, bien que non démontrables, peuvent exister), soit incohérent (des assertions mathématiques fausses peuvent être issues de ce jeu d’axiomes) ; et que la cohérence ne peut être démontrée depuis l’intérieur d’une axiomatique. Il est d’usage de déduire des deux théorèmes de Gödel qu’ils sapent les bases logiques des mathématiques, or, dans notre perspective, une telle conclusion est inopérante. D’une part, on ne peut exclure qu’une axiomatique infinie, au sens d’un nombre infini d’axiomes, puisse être possiblement 214

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complète et cohérente, et, d’autre part, nous n’avons fait qu’évoquer des nexus mathématiques au sens d’un tissage relationnel entre toutes ontologies possibles, c’est-à-dire que nous ne nous sommes à aucun moment référés à une axiomatique formelle. Quoi qu’il en soit, un avantage de cette thèse d’une méta-ontologie mathématique est qu’elle justifie que l’esprit humain puisse appréhender des structures mathématiques pour la raison qu’elles figurent pour lui des souvenirs, des anciens paysages, une ancienne harmonie : ainsi nous est-il parfois loisible de ressentir la nostalgie de la lumière. Non seulement les mathématiques, mais la musique, les arts graphiques ou sculpturaux, somme toute la beauté, nous feront souvenir, ici ou là, de cet état originel de perfection. Nous pensons, par ces réflexions, nous être substantiellement démarqués de la position de Max Tegmark.

CONCLUSION Le questionnement adressé par ce chapitre constitue la pierre angulaire de l’ouvrage. 1. Le fait mathématique réside au cœur de la connaissance humaine et ce mystère est l’un des plus premiers qui soient. 2. La physique entretient une dépendance structurelle aux mathématiques : la mécanique quantique se fonde sur des espaces hilbertiens de dimension infinie, la relativité générale sur des variétés tensorielles et des géométries non euclidiennes, la physique des particules sur des groupes de Lie, etc. L’appréhension de plus en plus profonde du réel semble ne pouvoir se faire qu’au prix d’une augmentation régulière, a priori perpétuelle, du degré d’abstraction des concepts mathématiques. 3. Cette situation se rattache selon nous au fait que toute réalité doit se structurer depuis un nexus mathématique dont les diverses fragmentations nous sont aujourd’hui accessibles au travers de la physique. Il demeure le fait de la non-mathématisation de l’esprit. Ce 215

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dernier point nous fait en définitive diverger du platonisme ainsi que du pythagorisme extrême de Max Tegmark, leur préférant une métaontologie mathématique réservant à l’esprit une place singulière.

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ÉPILOGUE

« J’étais mort, vivant me voici, J’étais larme, ris me voici, Arriva le bonheur d’amour, Bonheur éternel me voici. Il dit : « Mais non, tu n’es pas fou, Pas digne de cette maison. » Je suis parti me rendre fou, tel les attachés me voici. Il dit : « Mais non, tu n’es pas ivre, Va, tu n’es pas de cette espèce. » Je suis parti, me voici ivre, Et rempli de joie me voici. Il dit : « Mais non, tu n’es pas mort, Tu n’es pas souillé par la joie. » À sa face qui donne vie, Mort et effondré me voici.

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ÉPILOGUE

Il dit : « Oh oui, tu es rusé, Ivre de doute et de pensée. » Alors, ignorant, effrayé, Détaché de tous me voici. Il dit : « Tu as plumes et ailes, je ne te donne aile ni plume. » Désirant ses plumes, ses ailes, Sans aile et plumes, me voici. Comme les échecs sois mobile Et silencieux, mais tout parole. Visage-tour du roi du monde : Heureux, victorieux me voiciclvi. » (Djalâl ad-Dîn Rûmî, Le Livre de Chams de Tabriz)

Lorsque nous avons entrepris l’étude des fondements de la science, nous ne préjugions pas de nos conclusions. Cet ouvrage peut être perçu, en un sens, comme un journal exploratoire dans lequel auraient été consignées, jour après jour, l’analyse et la synthèse d’un homme s’interrogeant sur les principales théories scientifiques de son époque. Dans le sillage de la présentation des enjeux de la cosmologie, l’ouvrage adressa les deux grandes théories de cadre que sont la relativité et la mécanique quantique. De la première émane une profonde unité structurelle du monde, de la seconde, une unité holistique. Selon toute apparence, le monde est un, et cela concourt à jeter un doute raisonnable sur le concept de multivers physique. Les théories modernes des chapitres ultérieurs, plus vacillantes, ouvrent sur des perspectives intéressantes, voire tout à fait novatrices, comme la gravité quantique apportant la prédiction d’un espacetemps granulaire émergeant d’un tramage primitif. 218

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ÉPILOGUE

De fait n’avons-nous pas parcouru l’ensemble de la problématique de la philosophie de la cosmologie : des sujets de discussion tels que les « cerveaux de Boltzmann », la flèche du temps ou l’entropie très haute – injustifiée – de l’espace-temps primordial n’ont pas été convoqués. La raison en est que nous ne cherchions pas à couvrir exhaustivement un domaine particulier de la connaissance : concernant la philosophie de la cosmologie, la chose paraîtrait d’ailleurs irréaliste. L’étude voulait se concentrer sur une quête individuelle, à savoir estimer les assises de la science contemporaine, et opérer ce faisant le recensement des images du monde. Nous voulions répondre à un enfant. La cosmologie est le berceau historique des paradigmes humains, depuis les anciennes cosmogonies mythiques jusqu’à la cosmologie relativiste du XXe siècle, en passant par les fécondes sphères d’Aristote. Mais il nous faut nous rendre à l’évidence : les images lissées d’un cosmos immensément vaste, finalement encore cognitives, n’entrent pas en cohérence avec les préceptes de la mécanique quantique. La physique newtonienne du XVIIIe siècle dressait du monde un portrait d’espace et de temps absolus : le brasier relativiste du XXe siècle attaqua les angles de la peinture, puis la théorie quantique vint à la consumer entièrement, et elle n’en proposa plus d’autre qui puisse s’y substituer. Défuntes représentations, depuis les minuscules systèmes planétaires atomiques jusqu’aux étoiles se conformant en vastes galaxies tournoyantes : cette galerie confine à une île du milieu dont la vastitude apparente revêt une persistance trompeuse. La vérité sera nécessairement autre : la théorie quantique laisse peu de doutes sur le fait que l’espace quotidien, contre toute attente, contre tout apprentissage, forme une illusion intersubjective. Il serait erroné d’inférer de ces propos que la physique quantique représente un nihilisme absolu en science. Bien qu’elle oblitère 219

Figure 42 | La déraisonnable quête du réel. La science est une façon parmi d’autres d’appréhender le réel. Elle montre, il est vrai, d’étonnantes performances opératives dans l’île du milieu, mais elle ne permet pas fondamentalement de circonvenir le réel. De toutes, peut-être, la science quantique est-elle la plus apte à capturer l’essence du concept de réalité. Elle permet notamment de supposer, par-delà un réel quantique empirique, l’existence d’un réel voilé non spatio-temporel, et même de présumer de l’existence d’un réel de plus grande profondeur encore. Dans ce réel-là deux formes d’idéalisme s’embrancheraient : une mathématisation structurelle ; ou un mécanisme de coémergence consistant en une création conjointe de l’homme et du monde selon un mode opératoire inconnu.

ÉPILOGUE

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ÉPILOGUE

certainement les images commodes d’une science classico-relativiste, la théorie quantique ouvre sur une perspective incommensurable : celle que l’homme participe d’une cristallisation du réel, que ni le monde ni la vie n’existent l’un sans l’autre, qu’ils s’imbriquent à la manière d’une main se dessinant elle-même. Mais au-delà de toute tentative de circonvenir le réel (figure 42), demandons-nous en quoi la physique, et en fait toute activité discursive, pourrait jamais atteindre un arkhè, un principe premier, une raison première ? Tout fondement ultime poserait la question de son au-delà. Toute causalité nécessite circulairement sa propre causalité. Irrémédiablement ainsi, au fond de chaque chose, réside le pantè aporeton, l’inexprimable, rappelant le mot de Wittgenstein87 : « Il y a assurément de l’indicible. Il se montre, c’est le Mystique. » Ainsi en avons-nous fini avec la physique. Ainsi nous sera-t-il loisible de passer à autre chose…

Jean-François Becquaert-Keller

87. Ludwig Wittgenstein (1889-1951), Tractatus. 221

REMERCIEMENTS

Ce livre a bénéficié des commentaires de Laurent Nottale88, Carlo Rovelli89, Françoise Combes90, Pierre-Henri Wuillemin91 et Philippe Millon92. Michael Debouver93 redessina la première figure. Mon frère Grégory soutint le projet depuis ses esquisses. Arnaud Jamin, toujours, encore, fut en première et seconde ligne corrective et nul doute que ses coups de maillet aidèrent à dégrossir un livre peu à peu sortant de la masse. Enfin, il se trouva que France Citrini le prit sous son aile bienveillante et c’est ainsi que vous le découvrez aujourd’hui.

88. Astrophysicien, directeur de recherches au CNRS. 89. Physicien théoricien spécialiste de gravité quantique. 90. Astrophysicienne, académicienne des sciences et professeur au Collège de France. 91. Maître de conférences (Jussieu). 92. Ingénieur spatial. 93. Ingénieur spatial. 223

BIBLIOGRAPHIE

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NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

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GLOSSAIRE

Terminologie

Définition

Algèbre

Branche des mathématiques qui utilise des symboles ou des lettres pour représenter des variables, valeurs ou nombres, qui peuvent alors être utilisés pour exprimer des opérations et des relations attenantes à la résolution des équations.

Action

Intégrale du lagrangien d’un système dynamique. Grandeur centrale en physique théorique : le principe de moindre action fonde tout ou partie des théories modernes.

Amas de galaxies

Dizaines ou centaines de galaxies en orbite autour d’un centre commun.

Analyse différentielle

Branche des mathématiques employant dérivées et intégrales, utilisée pour étudier le mouvement et la variabilité.

Année-lumière

Unité de distance (symbole a-l) équivalente à la distance parcourue en un an par la lumière dans le vide, soit 9 461 milliards de kilomètres. Notre galaxie Voie lactée s’étend sur 100 000 années-lumière et cosmos sur quelque 46 milliards d’années-lumière.

Antimatière

Matière similaire à la matière ordinaire, mais de charge électrique opposée. Supposément disparue avec le big bang en laissant à notre matière sa prédominance.

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GLOSSAIRE

Terminologie

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Définition

Atome

Modèle idéalisé constitué d’un noyau de protons et de neutrons environné d’électrons. Unité fonctionnelle de la chimie.

Axiome

Proposition qui n’est ni prouvée ni démontrée, mais qui est considérée évidente et universellement acceptée comme point de départ pour déduire et inférer d’autres vérités et théorèmes.

Big bang

Événement qui serait à l’origine de l’espace-temps tel que nous le découvrons.

Boson

Particule de spin entier ou nul véhiculant les interactions matérielles : photon, gluon, W, Z, Higgs.

Brane

Dans la théorie des cordes, une p-brane est un objet caractérisé par son nombre p de dimensions spatiales. Une corde est une 1-brane. Une membrane est une 2-brane, etc. jusqu’à l’existence d’une 10-brane – dimension maximale de l’espace nommé bulk dans la théorie M.

Champ physique

États de l’espace. Objet de nature inconnue renvoyant à chaque point de l’espace-temps la valeur d’une grandeur qui peut être un nombre, un vecteur, un tenseur, etc.

Chromodynamique quantique

La chromodynamique quantique (en anglais abrégé QCD) est une théorie quantique des champs dévolue à l’interaction forte régissant les interactions entre les quarks et les gluons et assurant, ce faisant, la cohésion des noyaux atomiques.

Comobilité

Attribut d’un repère de coordonnées ou d’un observateur qui suit l’expansion du cosmos.

Constante de Planck

Utilisée pour décrire la taille d’un quantum d’action. Symbole h. Valeur 6,62607004 × 10-34 m2 kg/s.

Constante de structure fine

Constante de couplage adimensionnée associée à l’interaction électromagnétique.

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GLOSSAIRE

Terminologie

Définition

Constantes fondamentales

Grandeurs qui ne sont ni prédites ni expliquées par une théorie existante : leur valeur ne peut être déterminée que par l’observation. Parmi elles, trois sont fondamentales : la vitesse de la lumière c, la constante gravitationnelle G et la constante de Planck h.

Continuum

Ensemble d’éléments homogènes ; espace qui n’est pas interrompu.

Coordonnées cartésiennes

Coordonnées numériques qui spécifient la position d’un point dans un espace à l’aide des graduations sur des axes fixes perpendiculaires deux à deux.

Corps noir

Objet idéal dont le spectre électromagnétique ne dépend que de la température. Concept introduit par le physicien Gustav Kirchhoff (1824-1887). L’espace-temps primordial se modélise comme un corps noir.

Cosmogonie

Mythe de la création de l’Univers.

Cosmologie

Étude de la structure, de l’origine et de l’évolution de l’Univers considéré dans son ensemble.

Cosmos

Partie observable de l’Univers, finie du fait de la finitude de la vitesse de la lumière.

Courbure

Propriété géométrique de l’espace-temps. La présence de matière dans l’espace-temps y crée une courbure d’autant plus forte que la densité de la matière y est plus grande.

Covariance (générale)

La covariance, ou covariance générale, représente le fait qu’une formulation mathématique demeure identique après tout changement de système de coordonnées. Les équations de champ d’Einstein, fondant la relativité générale, sont covariantes, c’est-à-dire qu’elles demeurent indépendantes de tout référentiel choisi. Cette propriété de covariance induit d’importantes conséquences philosophiques.

Décohérence

Théorie susceptible d’expliquer la disjonction entre le paradigme quantique et le paradigme classique, tel qu’il se voit posé par le paradoxe du chat de Schrödinger.

231

GLOSSAIRE

Terminologie

232

Définition

Différentiabilité

Aptitude d’une fonction, d’un espace, d’une géométrie, etc. à permettre le calcul de dérivées.

Dimension

Nombre de coordonnées nécessaires à repérer un point à l’intérieur d’un objet, extensible en nombre de degrés de liberté.

Dualité ondecorpuscule

Représentation paradoxale des phénomènes quantiques qui, sous certaines conditions, tiennent de lois ondulatoires et comme des particules dans d’autres.

Effet Casimir

L’effet Casimir, tel que prédit par le physicien néerlandais Hendrik Casimir en 1948, est une force attractive entre deux plaques parallèles conductrices non chargées. Cet effet, dû aux fluctuations quantiques du vide, existe également pour d’autres géométries d’électrodes.

Électrodynamique quantique

L’électrodynamique quantique (EDQ) est la théorie quantique des champs de l’électromagnétisme.

Électron

Particule élémentaire de charge négative participant à la constitution des atomes. Ce sont les électrons qui déterminent les propriétés physiques et chimiques de la matière, car c’est de leur charge électrique que dépendent les liaisons moléculaires. Un atome totalement ionisé n’a plus d’électrons.

Empirisme

Ensemble de théories philosophiques qui font de l’expérience sensible l’origine de toute connaissance.

Énergie

Concept protéiforme concentrant l’idée de l’existence d’une potentialité pour tout système physique à se déplacer ou se modifier. L’énergie correspond à la masse inerte via la formule E = mc2, mais elle peut être aussi synonyme de quantum d’action (photon), et pour une onde, se définit comme proportionnelle à la fréquence.

Énergie sombre

Forme d’énergie hypothétique emplissant uniformément l’espace-temps et se comportant comme une gravitation répulsive.

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

GLOSSAIRE

Terminologie

Définition

Entropie

Le terme entropie est dérivé d’un mot grec signifiant transformation. Il caractérise le degré d’organisation ou d’information d’un système. En thermodynamique, l’entropie est une fonction d’état extensive introduite en 1865 par Rudolf Clausius dans le cadre du deuxième principe de la thermodynamique. La thermodynamique statistique de Boltzmann fournit un éclairage à cette grandeur physique abstraite : elle s’interprète comme la mesure du degré de désordre d’un système au niveau microscopique.

Épistémologie

Étude critique des sciences destinée à déterminer leur origine logique, leur valeur et leur portée.

Équation différentielle

Équation qui exprime une relation entre une fonction et ses dérivées, dont la solution n’est pas une valeur, mais une fonction.

Espace-temps

Représentation mathématique inventée par Minkowski en 1908 puis utilisée par Einstein dans le cadre de la théorie de la relativité pour décrire l’Univers physique. Ce concept fusionne un espace à trois dimensions à un temps unidimensionnel au sein d’un continuum quadridimensionnel dans lequel les interactions se propagent à la vitesse maximale de celle de la lumière.

Étoile

Sphère de gaz très chauds, au cœur de laquelle se produisent des réactions de fusion nucléaire qui en font une source de lumière et de chaleur.

Fonction (mathématique)

Relation entre deux ensembles associant à un élément x du premier un élément du second noté ƒ(x). Par exemple ƒ(x) = x2, or y = x2 assigne une valeur à ƒ(x) ou y basée sur le carré de chaque valeur de x.

Fonction d’onde

Fonction complexe de l’espace et du temps utilisée pour prédire les propriétés spatio-temporelles de systèmes quantiques. Elle figure l’inconnue dans l’équation de Schrödinger. Son interprétation physique ne trouve pas de consensus.

233

GLOSSAIRE

Terminologie

234

Définition

Fractal

Mot conçu en 1975 par Benoît Mandelbrot pour désigner des objets, courbes, fonctions ou ensembles dont la forme est hautement irrégulière ou fragmentée à toutes les échelles. De tels objets se caractérisent par des dimensions souvent non entières, par l’apparition d’infinis et par leur non-différentiabilité. Un des cas les plus simples d’objets fractals (auquel néanmoins il ne faut pas les réduire) est celui des objets autosimilaires, ensembles pour lesquels on observe la même structure après agrandissements successifs.

Galaxie

Vaste ensemble d’étoiles, d’hydrogène et de poussières dont la cohésion est assurée par la gravitation.

Géométrie

Partie des mathématiques concernée par la taille, la forme et la position relative de figures, l’étude de lignes, angles et leurs propriétés.

Géométrie différentielle

Domaine des mathématiques qui utilise les méthodes du calcul différentiel et intégral (ainsi que l’algèbre multilinéaire) pour étudier la géométrie de courbes, surfaces et espaces.

Grand mur de galaxies

Vaste conformation de superamas de galaxies revêtant l’apparence d’une forme aplanie.

Graphe (théorie des)

Branche des mathématiques dévolue à l’étude des propriétés graphiques de représentations visuelles de données et leurs relations.

Gravité quantique

Théorie prospective dont l’objectif est d’unifier les cadres descriptifs, a priori disjoints, de la mécanique quantique et de la relativité générale. Diverses pistes sont envisagées, dont la gravité quantique à boucles.

Gravité quantique à boucles

Théorie moderne visant à fusionner la relativité générale et la mécanique quantique par la méthode de quantification directe de la relativité générale, aboutissant à la conclusion que l’espace n’est plus un continuum, mais possède une structure discrète en boucles.

Groupe (mathématique)

Structure mathématique fondamentale : ensemble muni d’une loi de composition interne, d’un élément neutre, et pour tout élément, d’un élément symétrique.

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

GLOSSAIRE

Terminologie

Définition

Hamiltonien

Fonction exprimée en coordonnées généralisées décrivant l’énergie totale d’un système dynamique : la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle. Ces fonctions permirent historiquement la formulation de la mécanique quantique.

Idéalisme

Théorie philosophique qui considère que la nature ultime de la réalité repose sur l’esprit, sur des formes abstraites ou sur des représentations mentales.

Inégalités de Bell

Inégalités mathématiques établies par John Bell en 1966 dans le but de prouver la conservation de l’hypothèse de localité pour des états quantiques intriqués. Ces inégalités montrèrent au contraire via des expérimentations répétées que la localité est inexistante en mécanique quantique ou bien que le réalisme scientifique n’est plus tenable, sauf à supposer l’existence de variables cachées ou de théories quantiques non locales, comme celle de David Bohm, aujourd’hui fortement contrainte.

Phase d’hyperexpansion immensément rapide qu’aurait Inflation cosmique connue l’Univers une fraction de seconde après le big bang. Inflaton

Champ scalaire hypothétique introduit par le scénario d’inflation cosmique.

Interaction nucléaire faible

Force qui gouverne la radioactivité.

Interaction nucléaire forte

Force qui gouverne la façon dont les quarks s’assemblent pour former protons ou neutrons.

Intrication

Art de fabriquer une paire d’objets disposant d’un lien invisible qui fait que, même séparés, ils restent comme connectés entre eux : la fonction d’onde de l’ensemble n’est pas la somme des fonctions d’onde des sous-parties.

Invariance

L’invariance consiste pour une grandeur physique à conserver la même valeur après une transformation qu’il convient de préciser. Ainsi, pour un système physique matériel isolé de l’extérieur, l’énergie totale de ce système est invariante (la transformation correspondante étant la symétrie par rapport au temps).

235

GLOSSAIRE

Terminologie

236

Définition

Isotropie

Invariance des propriétés physiques d’un milieu en fonction de la direction. Le contraire est l’anisotropie.

Kelvin

Le kelvin (K) est une unité de température. Le zéro correspond à 273,16 degrés Celsius, appelé « zéro absolu ».

Lagrangien

Le lagrangien d’un système dynamique est une fonction des variables dynamiques qui permet d’écrire de manière concise les équations du mouvement du système.

Lepton

Un lepton est une particule élémentaire de spin 1⁄2 qui n’est pas sensible à l’interaction forte.

Longueur de Planck

La longueur de Planck Lp est la longueur minimale insécable de la physique contemporaine. Sa valeur est 1,6163 10-35 m.

Matière noire

Matière gravifique invisible électro-magnétiquement invoquée pour rendre compte d’observations astrophysiques diverses : rotation des galaxies, dynamique des amas de galaxies, arcs gravitationnels de lumière, etc. On la qualifie de froide ou chaude (ou encore, classique ou exotique), selon sa lenteur ou sa rapidité à l’aune de la lumière.

Matrice

Tableau de nombres rectangulaire qui peut être additionné soustrait ou multiplié et qui est utilisé pour représenter des transformations linéaires, des vecteurs, résoudre des équations linéaires, etc. Le produit de matrices est généralement non commutatif, ce qui joue un rôle primordial en mécanique quantique.

Mécanique analytique

La mécanique d’Isaac Newton s’appuie sur le concept de point matériel et de forces tandis que la mécanique analytique adresse des systèmes arbitrairement complexes, étudie l’évolution de leurs degrés de liberté dans ce qu’on appelle un espace de configuration.

Mécanique de Newton

Théorie physique qui décrit le mouvement des objets macroscopiques lorsque leur vitesse est faible par rapport à celle de la lumière.

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

GLOSSAIRE

Terminologie

Définition

Métaphysique

Recherche rationnelle ayant pour objet la connaissance de l’être (esprit, nature, Dieu, matière…), des causes de l’Univers et des principes premiers de la connaissance.

Métrique

Étalon variable de distance infinitésimale dans un espace-temps.

Multivers

Prolongements imaginaires de théories physiques cohérentes à notre échelle, consistant le plus souvent en une multiplicité imaginaire d’espaces-temps.

Neutrino

Le neutrino est une particule élémentaire du modèle standard de la physique des particules. C’est un fermion de spin ½, électriquement neutre. Il en existe trois « saveurs » : électronique, muonique et tauique.

Nombre complexe

Nombre de la forme a + bi, où a et b sont des nombres réels (b non nul) et i est l’unité imaginaire égale à 3 – 1 (c.-à-d. i2 = – 1)

Nomologie

Étude des lois qui président aux phénomènes naturels.

Non euclidienne (géométrie)

Géométrie basée sur une surface courbe qui peut être sphérique or hyperbolique (selle de cheval), dans laquelle il n’y a pas de droites parallèles et où les angles d’un triangle ne se somment pas à 180°.

Non-localité

Réfutation du principe de localité. Des expériences répétées en mécanique quantique semblent montrer que des interactions quantiques prennent place indépendamment de la distance séparant des systèmes.

Nucléosynthèse

Ensemble des procédés physiques permettant la création de noyaux atomiques (fusion nucléaire, processus R et S, spallation, etc.).

Observable (quantique)

Une observable est l’équivalent, en mécanique quantique, d’une grandeur physique en mécanique classique, comme la position, la quantité de mouvement, l’énergie, etc. Contrairement à des nombres en mécanique classique, les observables sont des opérateurs mathématiques qui, en général, ne commutent pas.

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GLOSSAIRE

Terminologie

238

Définition

Ontologie

Science de l’être. Découpage du monde en classes et en individus selon des jointures que l’on voudrait préexistantes.

Opérateur

Objet mathématique transformant une fonction en une autre fonction.

Paradoxe

Assertion qui paraît se contredire elle-même, suggérant une solution apparemment impossible.

Paradoxe de l’information

Paradoxe entre l’unitarité de la mécanique quantique et le fait d’une évaporation des trous noirs emportant irrémédiablement l’information qu’ils contenaient dans leur disparition.

Principe anthropique

Le principe supposant que le cosmos accompagne la vie : la version faible requiert du cosmos qu’il revête les conditions suffisantes à l’existence d’observateurs. La version forte qu’il soit tel qu’il doive structurellement faire apparaître tôt ou tard la vie consciente.

Principe cosmologique

Hypothèse (simplificatrice) de la cosmologie moderne selon laquelle notre espace-temps, hormis des irrégularités locales, est homogène : la distribution de la matière y est partout la même, et isotrope : ses propriétés sont identiques dans toutes les directions.

Principe de correspondance

Principe énoncé par Niels Bohr en 1923 permettant de substituer aux grandeurs classiques telles que position, vitesse, énergie, etc. leur contrepartie quantique, généralement sous la forme d’opérateurs utilisant des nombres complexes. Par exemple à l’énergie E correspond l’opérateur i h b/ bt (ou i est le nombre imaginaire, h la constante de Planck, et b/ bt la dérivée partielle par rapport au temps de la fonction d’onde).

Principe de localité

Principe stipulant que le comportement des objets ne dépend pas de l’influence exercée par des corps distants dont les influences seraient négligeables à courte distance. Ce principe est récusé par la mécanique quantique.

Principe de Mach

Stipule que l’inertie se manifeste d’une manière générale sous la forme d’un comportement universel des corps à résister au changement du mouvement.

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

GLOSSAIRE

Terminologie

Définition

Principe de moindre action

En mécanique analytique, les lois du mouvement sont déduites d’un principe variationnel qui, appliqué à une grandeur appelée action, donne le principe de moindre action. En substance, le principe de moindre action énonce que parmi toutes les trajectoires possibles pour relier deux points de l’espace de configuration, celle qui est effectivement parcourue par le système est celle qui donne une valeur extrémale à l’action.

Principe de superposition

Tout état quantique possède plusieurs valeurs possibles pour toute quantité observable (spin, position, quantité de mouvement, etc.).

Principe holographique

Principe qui énonce que l’information d’une région d’un espace-temps réside à sa surface.

Quasar

Contraction de quasi-stellar. On pensait, dans les premiers temps suivant leur découverte, qu’il s’agissait d’étoiles. Mais on sait aujourd’hui qu’il s’agit de cœurs de galaxies, d’objets célestes de très grande luminosité dont le spectre présente des raies d’émissions affectées d’un important décalage vers le rouge (donc lointains). Outils importants de la cosmologie observationnelle.

Quantique (mécanique, physique, théorie)

Théorie algébrique dont le cadre se constitue d’espaces abstraits (de Hilbert). Ses principaux préceptes sont : – la quantification : les échanges d’énergie prennent leur valeur dans un ensemble numérique discret ; – le principe de superposition ; – la dualité onde-corpuscule : une onde s’associe à toute particule, et réciproquement ; – la non-localité : des objets mélangés, intriqués, se comportent comme si la distance était une notion inexistante ; – la non-séparabilité : aucun système ne peut être véritablement isolé.

239

GLOSSAIRE

Terminologie

Définition

Rayonnement fossile

Aussi appelé « fond diffus cosmologique ». Il s’agit d’un rayonnement thermique à 2,7 K en provenance de toutes les directions du ciel, qui se conforme au rayonnement thermique d’un corps noir. Il a été découvert (fortuitement) par Penzias et Wilson en 1965, et figure un reliquat de la dissociation matière-lumière qu’a connue l’Univers 380 000 ans après le big bang.

Réalisme scientifique

Thèse selon laquelle le monde existe et a une structure indépendante de notre esprit.

Théorie relativiste de la gravitation formulée en 1915, fondée sur un espace-temps à quatre dimensions, dont le principe est de faire équivaloir la distribution Relativité générale de la matière-énergie dans l’espace-temps et la géométrie de l’espace-temps : l’espace est courbé par les masses, elles-mêmes sujettes à la courbure de l’espace.

240

Relativité restreinte

Théorie formulée en 1905 postulant l’invariance de la vitesse de lumière (symbole c) dans tous les référentiels en mouvement de translation rectiligne uniforme (dits inertiels). Une implication est notamment de faire ralentir des horloges en mouvement. Cette théorie élimine toute possibilité d’existence d’un temps et d’un espace absolus. Sa généralisation aux référentiels non inertiels (par exemple en rotation) aboutit à la relativité générale.

Réseau de spin

Type de diagramme qui peut être utilisé pour représenter les états et interactions entre particules et champs en mécanique quantique. Les réseaux de spin sont utilisés par la théorie de la gravitation quantique à boucles. Ils représentent dans ce cas les états de l’espace lui-même.

Riemannien (espace)

Géométrie non euclidienne qui étudie les surfaces courbées et les variétés différentiables dans des espaces de plus haute dimension.

Singularité

Point de courbure extrême où la relativité générale ne s’applique plus, par exemple au centre des trous noirs.

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

GLOSSAIRE

Terminologie

Définition

Spin

Quantité purement quantique sans contrepartie classique, permettant de caractériser le comportement collectif de la matière (principe de Pauli) : les particules de spin demi-entier ne peuvent s’agglomérer.

Spineur

Un spineur est un élément d’un espace vectoriel complexe. Pour un vecteur, une rotation de 360 degrés redonne le même vecteur ; par contre, pour un spineur, une rotation à 360 degrés transforme le spineur en son opposé.

Superamas

Regroupement d’amas galactiques gravitationnellement liés en orbite autour d’un centre commun. Leur taille typique est de 100 millions d’années-lumière. Les superamas sont les structures fondamentales du cosmos à très grande échelle puisque les dernières encore gravitationnellement liées.

Supercorde

Ou tout simplement « corde ». Entité vibrante infinitésimale en forme de fil ou de boucle, dont les différents modes de vibrations génèrent chaque particule élémentaire.

Supernova

Étoile massive ayant atteint un stade avancé de son évolution, qui explose et se manifeste temporairement par un éclat considérablement plus élevé.

Supersymétrie

Idée apparue dans les années 1970 d’une symétrie faisant l’hypothèse que les quatre forces étaient à l’origine unifiées dans une seule interaction, assignant ainsi à chaque particule de matière une particule-miroir hypothétique chez celles de force (et réciproquement).

Symétrie

En géométrie, correspondance en taille, forme ou arrangements de parties dans un espace. En physique, ce concept désigne une transformation opérant sur l’expression mathématique d’un champ de telle façon que son lagrangien reste invariant après l’opération. On parle ainsi de « symétrie de jauge » lorsque l’on compare des niveaux d’énergie.

241

GLOSSAIRE

Terminologie

242

Définition

Temps de Planck

Le temps de Planck Tp ou de façon plus correcte « durée de Planck » est la durée minimale insécable de la physique contemporaine. Sa valeur est 5,391 10-44 s : temps qu’il faudrait à un photon dans le vide pour parcourir une distance égale à la longueur de Planck.

Tenseur

Un tenseur est, comme les vecteurs et les applications multilinéaires, un objet abstrait dont les coordonnées changent lorsque l’on passe d’une représentation dans une base donnée à celle dans une autre base.

Théorie des cordes

Théorie supposant l’existence de fils d’énergie infinitésimaux dont les différentes vibrations permettent de fonder chaque particule élémentaire.

Thermodynamique

Lois qui régissent le comportement statistique ainsi que les échanges calorifiques et énergétiques de systèmes d’atomes.

Topologie

Forme (inconnue) de l’espace-temps, qu’il soit fini ou infini. La courbure de l’espace n’est indicative que de la classe de la géométrie (sphérique, euclidienne ou hyperbolique).

Trou noir

Cœur totalement effondré des étoiles les plus massives. Région de l’espace affublée d’une gravitation si intense qu’aucun rayonnement, une fois piégé, ne peut s’échapper hors de son horizon, symbolisant sa frontière avec le reste du cosmos.

Univers

Au sens physique, ensemble de tout ce qui existe.

Variables cachées

Hypothèse que la description quantique est incomplète : des variables inconnues interviendraient au moment où deux particules intriquées sont réunies, expliquant la conservation du lien, même après éloignement arbitraire des particules.

Vecteur

Quantité physique ayant une longueur et une direction, représentée par une flèche indiquant son orientation dans l’espace.

Vectoriel (espace)

Espace multidimensionnel de vecteurs.

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

GLOSSAIRE

Terminologie

Définition

Vide quantique

Somme des états d’énergie minimum de tous les champs quantiques.

Virtuelle (particule)

En physique, une particule virtuelle est une fluctuation quantique dont les caractéristiques sont proches de celles d’une particule ordinaire, mais qui existe pendant un temps limité du fait du principe d’incertitude.

Voie lactée

Arche diaphane qui ceinture tout le ciel étoilé figurant notre galaxie vue de l’intérieur.

243

NOTES DE FIN D’OUVRAGE

i ii iii iv

v

vi vii viii ix x xi

xii xiii xiv xv xvi

Suivant peu ou prou l’invention de l’écriture. Cours d’histoire des mathématiques, université Louis-Pasteur de Strasbourg, 2004. Symétries, rotations, translations, etc. Tandis que la réciproque est inexacte : un espace-temps peut être continu partout et pourtant différentiable nulle part (comme la balle fractale). De même, un espace différentiable est forcément continu : la dérivabilité implique la continuité. Ce paragraphe se réfère amplement à l’article « Forme et structure de l’Univers dans les civilisations anciennes et les traditions orales » de Guillaume Duprat dans l’ouvrage collectif Forme et origine de l’Univers, Dunod, 2010, p. 163. Guillaume Duprat, Ibid., p. 178. Préfigurant l’éther au XIXe siècle. Carlo Rovelli, [PDV], p. 23. Marc Lachièze-Rey, Introduction aux modèles cosmologiques, 2010. Ligne 1 du tableau des unifications au chapitre introductif. Les trois lois de Kepler sont toujours couramment utilisées en mécanique céleste et en orbitographie. L’Homme a posé le pied sur la Lune grâce à elles. [ADR], p. 46. Thibaud Damour, Einstein 1905-1955 : son approche de la physique, &2, Séminaire Poincaré, 2005. Présentée au chapitre 2. [RTE], p. 85. Du moins à hauteur du pourcentage attribué à la matière noire froide, soit environ 5 %.

245

NOTES DE FIN D’OUVRAGE

xvii

xviii xix

xx xxi xxii xxiii xxiv xxv

xxvi

xxvii xxviii xxix xxx xxxi xxxii xxxiii xxxiv

xxxv

xxxvi xxxvii xxxviii xxxix

246

Un troisième cas mérite d’être cité sur une base historique : les monopoles magnétiques, qui consistent en des boucles magnétiques possibles en théorie, mais jamais observées. Il existe 18 géométries pour une courbure nulle (euclidienne), et une infinité dans chacune des familles sphérique et hyperbolique. Ou observer des images dédoublées de galaxies suggérant un jeu de miroirs réfléchissant la lumière – tel que l’induirait un minuscule espace dodécaédrique. Un « étang », donc. L’Univers chiffonné de Jean-Pierre Luminet, Fayard, 2001. [RTE], p. 59. Ibid., p. 41. (1 v2/c2)1/2. Le terme différentiable suffirait : il implique le continuum (toute fonction dérivable est continue, tandis que l’inverse est faux). La théorie quantique des champs ainsi que la théorie des cordes déploient un espace-temps de Minkowski. En 1874, Roland Eötvös réalisa une série d’expériences visant à montrer l’égalité entre la masse grave, responsable de la gravité, et de la masse inerte, à l’origine de la résistance du mouvement. Le principe d’équivalence, dans sa formulation dite faible, identifie la masse inerte (le m intervenant dans la formule de Newton des forces agissantes F = ma), et la masse grave (le m de F = GmM/r2, la force newtonienne reliant deux corps massifs). Ce concept s’embranche dans un domaine des mathématiques appelée géométrie différentielle. Symbolisée ds, où d figure un opérateur infinitésimal et s une distance courbe dans l’espace-temps. Insistons sur ce qualificatif : seule la matière est concernée par ce phénomène. [RTE], p. 67. Michael Esfeld (bibliographie). [RTE], p. 94. [RTE], p. 84. Le « chat de Schrödinger » représente un exemple archétypal d’un système macroscopique qui, lorsque confronté à la logique quantique, fait montre d’un paradoxe non encore formellement résolu aujourd’hui. Précisons que ces observables sont des opérateurs hermitiens représentés par des matrices carrées spécifiques dont les valeurs propres sont toutes réelles et les sous-espaces propres tous orthogonaux deux à deux ; cette remarque n’est pas anodine dans le sens où elle joue un rôle dans notre rapport avec le réel empirique, ainsi que nous le verrons bientôt. Étienne Klein, Petit Voyage au pays des quantas, p. 17. En l’occurrence celui lié à la valeur propre de plus haute probabilité. [PPE], p. 43. Ce que, par exemple, suggère le mécanisme de décohérence, tel qu’explicité un peu plus loin.

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

NOTES DE FIN D’OUVRAGE

xl xli xlii xliii xliv xlv

xlvi xlvii xlviii xlix l

li lii liii

liv lv lvi lvii lviii

lix

De ce fait compatible avec le principe de superposition. L’équation de Schrödinger l’implique tout autant que le concept d’espace de Hilbert. Le rayonnement fossile se conforme à la courbe de la loi de Planck d’une façon remarquable : l’espace-temps se comporte comme un corps noir. Pluriel de quantum. Calculée par l’entremise des trois constantes fondamentales h, c, G. [SMM], p. 158. Cette expérience est un « grand classique » de la physique, et en tant que telle, souvent illustrée dans la littérature. Nous laissons le soin de s’y référer. Étienne Klein, Petit Voyage au pays des quantas, pp. 35-36. Initiales du nom des contributeurs de l’article. Einstein A., Podolsky B., Rosen N., « Can quantum-mechanical description of reality be considered complete? », Physical Review, 47, 1935. Un photon polarisé se caractérise par une orientation privilégiée du champ électrique associé. Qu’il nous soit permis d’afficher ici notre plus parfaite incompréhension du fait qu’Alain Aspect et son équipe n’aient pas encore obtenu de prix Nobel. Non seulement la complexité du montage expérimental mais encore son résultat hautement spectaculaire, l’auraient exigé. Le choix de cette observable n’est pas un hasard : deux valeurs seulement sont possibles. La Recherche, juillet 2014, « La réalité n’existe pas », p. 32. On peut encore mentionner les « expériences de gomme quantique à choix retardé » en tant qu’elles sont un phénomène de rétroaction implicite dans le temps. La chose, si elle était avérée, laisserait entendre que le holisme que nous évoquions au sujet de l’espace s’étendrait à la temporalité. Étienne Klein, Petit Voyage au pays des quantas, pp. 45 et 89. Ce paragraphe se réfère notablement à l’article de G. Bacciagaluppi : « Une solution pour la physique ? La décohérence ». Dans lesquelles l’état quantique est interprété comme un ensemble de possibilités. « Le principe d’incertitude », Compagnie Entresols, 2009 (Aquitaine). Un étudiant en physique se verra présenter en général une autre démonstration qui, en quelques lignes, aboutit à une équation du second degré dont le discriminant (6x.6p) doit être strictement positif, autrement dit les inégalités d’Heisenberg (D6x.6p * h/4/). Le symbole « p » désigne ici la quantité de mouvement : au regard d’une particule massive, par exemple un électron, il s’agit de la masse multipliée par la vitesse. Pour une particule sans masse, par exemple un photon de lumière, la quantité de mouvement se relie à l’onde : p = h/h, où h est la longueur d’onde. L’établissement des inégalités a toutefois un présupposé : la convergence d’intégrales sur l’espace-temps (la fonction d’onde et ses dérivées doivent pouvoir s’annuler à l’infini pour pouvoir normaliser la densité de probabilité de présence). D’un point de vue physique, cette « convergence à

247

NOTES DE FIN D’OUVRAGE

l’infini » ne revêt pas de sens parfaitement bien défini puisque cela supposerait de connaître au préalable la géométrie et l’extension de l’espacetemps. lx Étienne Klein, Petit Voyage au pays des quantas, p. 56. lxi Elles furent différentes sur une base historique, mais nous nous concentrons sur les assises logiques. lxii Cette équation n’est pas relativiste ainsi que l’absence du symbole c en fait état : elle ne décrit pas les photons de lumière. Cela seul justifie d’un nouveau formalisme : en l’occurrence, la théorie quantique des champs (chapitre 4). lxiii Via ce que l’on appelle les « crochets de Poisson », qui ont une valeur non nulle lorsque les observables ne commutent pas. lxiv Le constat est exprimé sous cette forme par Étienne Klein. lxv [MQIP], p. 173. lxvi Mentionnons le théorème du libre-arbitre de John Conway & Simon Kochen (2006) : en définissant le libre-arbitre d’une entité quelle qu’elle soit (particule, être humain...) comme une propriété selon laquelle l’état de cette entité à un instant donné ne peut pas être décrit comme issu d’une fonction au sens mathématique, le théorème du libre-arbitre stipule que si un expérimentateur dispose d’un tel libre-arbitre, alors les particules dont il cherche à mesurer l’état disposeront elles aussi d’un librearbitre. lxvii Bernard d’Espagnat, Physique et réalité, p. 9, 2e groupe de travail Académie des Sciences morales et politiques, 2002. lxviii [MQIP], p. 69. lxix Un superfluide, une fois remué, va poursuivre éternellement sa rotation. lxx Ibid. lxxi Bernard d’Espagnat, Physique et réalité, Académie des Sciences morales et politiques, p. 1. lxxii Ibid., p. 236. lxxiii [RV], p. 335. lxxiv Erwin Schrödinger l’appelle le « paradoxe arithmétique ». lxxv [PDV], p. 154. lxxvi Ibid., p. 98. lxxvii Ibid., p. 99. lxxviii Ibid., p. 102. lxxix L’intersubjectivité enjoint à introduire un nouveau concept : l’angle idéel. Puisque nous contemplons le monde tandis que nous vivons en dedans lui, que notre rapport au réel empirique est appauvri (cône de lumière et le filtrage d’observables), alors notre angle idéel n’est pas sphérique : il possède une certaine valeur. Le concept d’angle idéel permet de donner corps au fait que nous sommes immergés dans le monde-même que nous cherchons à qualifier. Il est de fait impossible d’obtenir une station hors du monde. Dans cette perspective, l’ « île du Milieu » consiste en une région de compensation de l’angle idéel. lxxx Ibid.

248

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

NOTES DE FIN D’OUVRAGE

lxxxi lxxxii lxxxiii lxxxiv

lxxxv lxxxvi lxxxvii lxxxviii

lxxxix xc xci xcii xciii xciv

xcv xcvi xcvii

xcviii xcix c

Ibid. [RV], op. cit. [PDV], p. 56. Ces schémas apparurent dans le cadre de l’électrodynamique quantique et s’avérèrent par la suite généralisables à d’autres théories de champs quantiques. En l’occurrence appelé groupe SU(3). L’expression « treuil ontologique » est d’Étienne Klein, Le Monde selon Étienne Klein, Flammarion 2015. Ce paragraphe utilise beaucoup l’article « La prédiction de l’antimatière par Dirac », I. Pavel, ENS. Considérée comme l’une des plus esthétiques de la physique théorique : (i a+ D+ – m) s = 0, ou s figure la fonction d’onde, m la masse de l’électon, i le nombre imaginaire et D l’opérateur de dérivation partielle précédé des matrices 4x4 appelées « spineurs ». Nouvelle occurrence, s’il en est, de la montée continuelle de l’abstraction qu’il est manifestement nécessaire d’exercer pour appréhender le réel. Incluant toutes les combinaisons possibles : particules et particules, antiparticules et antiparticules, particules et antiparticules. Qui n’est d’ailleurs pas celui des particules en cours d’interaction, ainsi que nous le comprendrons bientôt. L’effet Casimir témoigne pratiquement de ces myriades de fluctuations. Cette terminologie, pour logique, n’est pas fréquente dans le cas de l’électron. 37 particules = 12 quarks, 12 leptons, 8 gluons, 1 photon et 3 bosons faibles Z, W+, W- et 1 boson de Higgs. Nous n’avons pas tenu compte des trois couleurs possibles de chaque quark. Si l’on fait abstraction de leurs trois couleurs possibles : jaune, verte, bleue. Sinon le nombre est de 18. SU(5) serait plus naturel, mais cela ne fonctionne pas assez bien en pratique. La matière noire froide est moins mystérieuse. Elle peut consister, ainsi que nous l’avons dit, en de vastes quantités de gaz moléculaire froid, si froid qu’il n’émet que de trop rares photons, ou encore d’étoiles naines brunes (appelées machos) ou de trous noirs. De nombreuses possibilités ont été émises, ce qui n’est pas exactement le cas de la matière noire exotique (chaude), qui évoque essentiellement des particules faiblement interactives inconnues de la physique, regroupées sous le terme générique de wimps. Gilles Cohen-Tannoudji et Michel Spiro, Le Boson et le chapeau mexicain, Folio essais, Gallimard, 2013. Excepté pour les photons de lumière, insensibles à la brisure de symétrie du champ de Higgs ; quant aux neutrinos, la question reste ouverte. Voir Michael Duff (bibliographie): un schéma de cet article explicite clairement le lien entre le nombre de dimensions spatiales et la cohérence quantique des diverses théories des cordes.

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ci cii ciii civ

Notons que le temps est formellement dissocié de l’espace. Parfois appelée « ekpyrotique ». Comme les gravitons, mais pour le coup, de manière stabilisée. L’équation prend la forme d’un opérateur H agissant sur une fonction d’onde géométrique s inconnue : H s = 0. cv [UER], p. 113. cvi [UER], p. 116. cvii Boucles et cordes sont de taille comparable. cviii [UER], p. 189. cix Carlo Rovelli, Quantum Gravity, 2003. cx Carlo Rovelli, Et si le temps n’existait pas ?, Dunod, 2014. cxi [UER], p. 328. cxii La figure 28 s’inspire d’une illustration appréciable p. 176 de l’ouvrage Par-delà le visible ([PDV], 2014) de Carlo Rovelli. cxiii De l’hélium est aussi présent à hauteur de quelques pourcents, vestige de la nucléosynthèse primordiale qui eut lieu les trois premières minutes suivant le big bang. cxiv Il n’est que se figurer que le trou noir de quatre millions de masses solaires au cœur de la Voie lactée (chaque galaxie spirale en a un) serait encore compris dans l’orbite de Mercure si on le plaçait au centre du système solaire. cxv Le terme « trou noir » fut inventé en 1967 par John Wheeler. cxvi Les étoiles géantes bleues desquelles les trous noirs résultent sont en général magnétisées et rotatives. cxvii R = 2 GM/c2 (où M est la masse du vestige stellaire). cxviii Il s’agit de la première solution exacte trouvée à l’équation d’Einstein. cxix En 1/R6, où R est le rayon, c’est-à-dire très rapide divergente. cxx Le même mécanisme s’applique au big bang et la théorie LQG prophétise l’existence d’un antémonde (infra). cxxi Les diagrammes de Feynman ont une telle importance en physique théorique que les historiens des sciences leur ont associé le terme de « technologie théorique », ou parfois, et d’ailleurs fort joliment, d’outils de papier. cxxii Texte de Stewart Cowley sur des illustrations d’Anthony Roberts, Peter Elson, Angus McKie et Chris Moore. Éditions Dargaud, 1978. cxxiii Dans les années 1970 régnait une vague d’illustrateurs de science-fiction essentiellement britanniques. À cet âge d’or du Space Art, outre Roberts, Elson, McKie et Moore, participèrent Chris Foss, Jim Burns, Peter Goodfellow, Tim White et John Harris, tout aussi emblématiques. cxxiv Puisque nous sommes dans l’imaginaire, il serait dommage de ne pas en profiter pleinement. cxxv Ces terminologies sont arbitraires, cette partie de la métrique de KerrNewman est mal interprétable. cxxvi Faisant écho au paradoxe de Russell : « L’ensemble des ensembles n’appartenant pas à eux-mêmes, appartient-il à lui-même ? » cxxvii Voir le livre Le Paysage cosmique, 2007. cxxviii [EPPM], p. 16.

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cxxix cxxx cxxxi cxxxii

[EPPM], p. 25. Voir Le Sahara vient des étoiles bleues, 2015. Relayé de [SMM], p. 51. S = c3 A / 4 G h, où S est l’entropie et A est l’aire (c, G, h, étant les constantes universelles). cxxxiii Mais l’espace-temps Anti-deSitter 5D est incompatible des données de la cosmologie observationnelle actuelle (la constante cosmologique actuellement mesurée est positive, contrairement à celle induite par AdS). cxxxiv La mousse de Linde pourrait être testable en cherchant des traces d’interactions de bulles sur la nôtre via le fond diffus cosmologique. cxxxv Le monde anglo-saxon l’appelle Theory of Everything (TOE). cxxxvi Ainsi parle-t-on de quantification covariante lorsqu’on l’utilise dans le cadre des théories quantiques relativistes. cxxxvii Démontré en 1915 par Emmy Noether, seule femme professant à l’université de Göttingen à cette époque. cxxxviii Pour autant que le soleil continue d’exister et que les impacts d’autres corps restent négligeables dans la dynamique du système. cxxxix [APR], p. 11. cxl Dans les théories modernes, cette intégrale porte sur tout l’espace-temps, non seulement la composante temporelle. cxli On reconnaît là le paradigme des « intégrales de chemin » de Richard Feynman (1942), dans lequel une particule explore en avance la totalité de l’espace-temps pour finalement suivre un et un seul chemin. Hors de ce chemin idéal, l’action varie plus ou moins, mais les phases se compensent et s’annihilent statistiquement. cxlii Souligné par nous. [APR], p. 130. cxliii Par exemple, Theoretical Physics, Jean-Claude Dutailly, 2016. cxliv Eugene Wigner, The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences, 1959. cxlv Mais la chose peut se comprendre autrement : que nul n’entre ici s’il n’a des prédispositions à la géométrie. cxlvi Galilée, L’Essayeur, 1623. Le mot « humainement » est d’importance dans cette citation. Ce seul mot déplace la position galiléenne d’un centrage a priori pythagoricien (tout est nombre) vers une posture à teinte kantienne (les mathématiques sont un mode opératoire lié aux structures de l’entendement humain). cxlvii [SMM], p. 37. cxlviii [NUM], p. 215. cxlix [NUM], p. 378. cl Terminologie adoptée par Max Tegmark. cli Étienne Klein, Conférence à l’Institut d’astrophysique de Paris, 2016. clii Ibid. cliii La notation babylonienne était elle aussi positionnelle mais sexagésimale, ce qui était d’ailleurs une autre façon judicieuse de combiner, puisque 60 admet de nombreux diviseurs.

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cliv

clv clvi

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La question est de savoir comment une combinatoire symbolique pourrait être la plus optimale possible. Si nous désirons libérer les liaisons symboliques, une heuristique serait de partir d’équations aux opérations puisant dans une base finie de symboles figurant les inconnues tandis que les symboles algébriques restent eux préfixés. Ces équations ne seraient pas restreintes en une linéarité de gauche à droite, mais se déploieraient de façon planaire, permettant de définir la notion de brique symbolique a-A-b, où A désigne une opération quelconque. Frédéric Nef, Qu’est-ce que la métaphysique ?, p. 62. Cette poésie, intitulée « Me Voici », n’est pas citée dans son intégralité. Nous référons au livre – selon nous – référentiel de la mystique de Mowlana : le Livre de Chams de Tabriz (page 93).

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE

NOSTALGIE DE LA LUMIÈRE PARADIGMES ET FONDEMENTS DE LA SCIENCE CONTEMPORAINE

Depuis quatre siècles, sinon deux millénaires, la science assure la stabilité et la persistance du monde. L’imaginaire collectif est aujourd’hui imprégné d’images telles qu’atomes, trous noirs, Big Bang ou espace-temps. Or il se trouve que la théorie quantique du XXe siècle sape les assises logiques de ces images. Chaque homme est en droit de s’interroger : quels sont véritablement les fondements du monde ? À quels paradigmes pouvons-nous souscrire ? L’ouvrage adresse ces questions en instruisant une étude ɀƬǣƺȇɎǣˡȷɖƺƺɎȵǝǣǼȒɀȒȵǝǣȷɖƺƳ‫ټ‬ɖȇƺƏȅȵǼƺɖȸǣȇƻƳǣɎƺًƳƏȇɀ laquelle transparait régulièrement le rôle central des mathématiques dans la connaissance humaine. 0ɎɀǣǼƺɀȅƏɎǝƻȅƏɎǣȷɖƺɀƻɎƏǣƺȇɎƺȇƳƻˡȇǣɎǣɮƺ transcendantes ? Et si ce sentiment diffus d’une nostalgie de la lumière provenait de la réminiscence d’une ancienne harmonie perdue ? Jean-François Becquaert est docteur en astrophysique de l’observatoire de Paris. Il enseigne la philosophie de la cosmologie à l’école SUPAERO-ISAE de Toulouse. Il a publié Le Sahara vient des étoiles bleues (Fayard) en 2015. Nostalgie de la lumière est son second ouvrage.

9 782759 823345

18€ ISBN : 978-2-7598-2334-5 www.edpsciences.org