471 50 9MB
English Pages 371 Year 2019
x˙ = (1 − x) x
x
x˙ = (1 − x)
x˙ = (1 − x); x(0) = 2
x x(0) = 1 x(0) ˙ =0
x
mcp T˙ = hA(T∞ − T )
L C
Vb
V iL iR
iC
iL iR V = iR R
C L Vb
R
V = iC t
iL = (Vb − V ) t
iC
iL = iR + i C
ϕ
J ω˙ =
ω !
τi
i
τ J
ω˙ τi
τ = c∆ϕ
τ = d∆ϕ˙
ω1 = ϕ˙ 1 J1 ω˙ 1 = c1 (ϕ2 − ϕ1 ) + d1
(ϕ2 − ϕ1 ) t
ω2 = ϕ˙ 2 J2 ω˙ 2 = c1 (ϕ1 − ϕ2 ) + d1
(ϕ1 − ϕ2 ) − c2 ϕ2 − d2 ϕ˙ 2 t
ϕ1 = 0 ω1 = 0 ϕ2 = 1 ω2 = 0 ω=0
ω = ϕ˙
x y
x˙ r = αx x
x˙ r
α
y˙ s = −γy y
y˙ s
γ
x˙ p = −βxy y˙ p = δxy x˙ p
y˙ p β
δ
x˙ = x˙ r + x˙ p y˙ = y˙ p + y˙ s
x˙ = x(α − βy) y˙ = y(δx − γ)
x˙ = 0 y˙ = 0
x(t)
y(t) x
x(t) =
"
tf
x˙ x + x(t0 ) t0
y x x
y˙ x˙
y
y
x˙ x y x˙
y˙ x
x
x˙
y˙
y˙
x˙
x˙ = 0 x˙ = x (α − βy) y˙ = 0 y˙ = y (δx − γ)
x(α − βy)
x˙
x x˙ = 0 y˙ = 0 x(α − βy) = x˙ y(δx − γ) = y˙ x x x = ...
x x
x = 0; y = 0
y
y y
y
π
∞
∞
⃗x˙ (t) = f⃗(⃗x(t), ⃗u(t), t) ⃗y (t) = ⃗g (⃗x(t), ⃗u(t), t) t
⃗x(t)
t ⃗u(t) t ⃗x
⃗y t
⃗u(t) ⃗x ⃗x˙ (t)
⃗y (t)
⃗x f⃗
⃗g
⃗x(t) ⃗x˙ (t)
⃗x(t) ⃗x(T ) =
"
T
⃗x˙ (t) t + ⃗x(ti )
ti
⃗x
⃗x
⃗x(t0 ) = ⃗x0 t0
⃗x0
⃗x˙ (t0 )
⃗x˙ (t0 ) = f⃗(⃗x(t0 ), ⃗u(t0 ), t0 ) ⃗y (t0 ) = ⃗g (⃗x(t0 ), ⃗u(t0 ), t0 ) ⃗0 = ⃗h(⃗x(t0 ), ⃗x˙ (t0 ), ⃗u(t0 ), t0 ) ⃗h ⃗h
⃗x
⃗x˙
⃗h
⃗h(⃗x(t0 ), ⃗x˙ (t0 ), ⃗u(t0 ), t0 ) = ⃗x(t0 ) − ⃗x0 ⃗h ⃗h(⃗x(t0 ), ⃗x˙ (t0 ), ⃗u(t0 ), t0 ) = ⃗x˙ (t0 )
v v
= −ev v
e
ϵ ϵ
ϵ
ϵ
a−b
x
x
∆θ ω ˆ=
∆θ ∆t
∆θ pi
1 10
2 10
′
x = ′′
x = x
′′′
=
# # #
0, 3 x2 ,
x < 0,
0, 6 x,
x < 0,
0, 6,
x < 0,
x=0
i r
dt
⃗x˙ (t) = f⃗(⃗x(t), ⃗u(t), t) ⃗y (t) = ⃗g (⃗x(t), ⃗u(t), t) x y
u
f⃗ ⃗x
⃗u ⃗x˙ (t) = A(t)⃗x(t) + B(t)⃗u(t) ⃗y (t) = C(t)⃗x(t) + D(t)⃗u(t)
A
⃗x˙ (t) = A⃗x(t) + B⃗u(t) ⃗y (t) = C⃗x(t) + D⃗u(t)
⃗g
A $ $ 0 $ $ 0 A=$ $− Jk1 $ k1 $ 1 J2
$ $ $ $ $$ A = $$ k1 $ $ − J1 $ $ k1 $$ J2
0 0 k1 J1 k1 − J2 − Jk22
1 0 − Jd11 d1 J2
0 1 d1 J1 d1 − J2 − Jd22
A $ $$ $0 0 $ $1 0 $ $$ $0 0 $ $0 1 $$ $$− d1 k1 $$ J1 J1 k1 k2 $$ d1 − J2 − J2 $$ J2
$ $ $ $
d1 J1 d1 − J2 − Jd22
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $$ $$ $$ $$ $$
ith mi CTi ith
m ith
C
Ti mi = ρVi
ρ ith
ith
Vi Vi = Ac Li ith
Ac i
Li
th
Li Li =
L n
m = ρAc Li
ρAc Li CTi
ρAc Li C
Ti t
Ac Li
C
Tamb qh = −hAsi (Ti − Tamb ) h
ith
Asi
i − 1th
i + 1th
ρAc Li C
ρAc Li C
ρAc Li C
qki→i−1 = −kAc
Ti − Ti−1 Li
qki→i+1 = −kAc
Ti − Ti+1 Li
T1 T 1 − T2 = −hAsi (T1 − Tamb ) − kAc t Li
Tn Tn − Tn−1 = −hAsn (Tn − Tamb ) − kAc t Li
Ti Ti − Ti−1 Ti − Ti+1 = −hAsi (Ti − Tamb ) − kAc − kAc t Li Li
T1 (0) = 200 Tn (0) = 300
1 n
2
n−2
n−1
!→
!→
A+B →X 1
A+B ←X 2
X +B →T +S 3
X A + 2B → T + S
[A] = −k1 [A][B] + k2 [X] t [B] = −k1 [A][B] + k2 [X] − k3 [B][X] t [X] = k1 [A][B] − k2 [X] − k3 [B][X] t k1 k2
k3 −k1 [A][B]
X A
[A] [B]
[X]
A+B → X
A A
B
A B
X
1 2
3
[A] = −k1 [A][B] + k2 [X] t [B] = −k1 [A][B] + k2 [X] − k3 [B][X] t [X] = k1 [A][B] − k2 [X] − k3 [B][X] t
⎧ ⎫ ⎡ −k1 [B] ⎨ [A] ⎬ [B] = ⎣ −k1 [B] ⎭ t⎩ [X] k1 [B]
A B
⎫ ⎤⎧ 0 k2 ⎨ [A] ⎬ −k3 [X] k2 ⎦ [B] ⎩ ⎭ −k3 [X] −k2 [X]
X
A
B=
/
1.0 2.0 5.0 6.0
3.0 7.0
0
n
⎡ $ $2 $ ⎢ $1 ⎢ $ ⎢ $0 $ C=⎢ ⎢ $0 ⎢ $ ⎣ $0 $ $0
1 2 0 0 0 0
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $
$ $0 $ $0 $ $2 $ $1 $ $0 $ $0
0 0 1 2 0 0
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $
$ $0 $ $0 $ $0 $ $0 $ $2 $ $1
0 0 0 0 1 2
$⎤ $ $ $⎥ $⎥ $⎥ $⎥ $⎥ $⎥ $⎦ $ $
n
C
aijk = i xj yk x
y a
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
1
⎡
1 1 ⎣ 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
⎤ 1 1 ⎦ 1
1 0
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
0
⎡
⎤ 2.0 0 0 0 ⎢ 0 3.0 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 4.0 0 ⎦ 0 0 0 5.0
1
1
1
a
a+b ai + bi aij + bij aijk + bijk
c=a+b ci = ai + bi cij = aij + bij cijk = aijk + bijk
b
c
a−b ai − bi aij − bij aijk − bijk
c=a−b ci = ai − bi cij = aij − bij cijk = aijk − bijk
a∗b a ∗ bi a ∗ bij a ∗ bijk ai ∗ b aij ∗ b aijk ∗ b ai ∗ bi ai ∗ bij aij ∗ bj aik ∗ bkj
c=a∗b ci = a ∗ bi cij = a ∗ bij cijk = a ∗ bijk ci = a i ∗ b cij = aij ∗ b cijk 3 = aijk ∗ b c = 3i ai ∗ bi cj = 3 i ai ∗ bij ci = j aij ∗ bj 3 cij = k aik ∗ bkj
a b ai bi aij bij aijk bijk
c=a∗b ci = a i ∗ bi cij = aij ∗ bij cijk = aijk ∗ bijk
a/b ai /b aij /b aijk /b
c = a/b ci = ai /b cij = aij /b cijk = aijk /b
a b ai bi aij bij aijk bijk
c = a/b ci = ai /bi cij = aij /bij cijk = aijk /bijk
a aij
a b ai bi aij bij aijk bijk
c = ab ci = abi i b cij = aijij bijk cijk = aijk
b
b
a
b
c cij = ai ∗ bj
bij =
( )=
⎡
0 ( ) = ⎣ x3 −x2
4
aij aji
−x3 0 x1
i