Matematica Para Todos

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® Fundación Polar www.fpolar.org.ve HECHO EL DEPÓSITO DE LEY Depósito legal lf2592004510252 ISBN 980-379-082-X [email protected]

Presentación

Desde la creación de Fundación Polar, hace casi 27 años, hemos mantenido un interés creciente por la educación en nuestro país y aportamos nuestra contribución en búsqueda de su desarrollo y mejoramiento, particularmente de la educación básica, donde se abre para todos la senda del verdadero progreso y bienestar duradero. Hoy día los educadores piensan que las matemáticas son uno de los ejes fundamentales sobre los que se sustenta la formación de los niños y jóvenes, no sólo porque es el lenguaje de la ciencia y la técnica, imprescindible para comunicar ideas a través de números y formas y para resolver problemas, también porque han demostrado que su aprendizaje contribuye significativamente al desarrollo del pensamiento lógico, ordenado y metódico. Diversos diagnósticos realizados por especialistas nacionales y foráneos han detectado en nuestras escuelas un bajo rendimiento de los estudiantes en dicha disciplina, lo cual preocupa y llama a la reflexión de muchos sobre la efectividad de nuestro sistema educativo. Estas razones nos estimularon a participar en el propósito común de mejorar su enseñanza en la escuela. Así, junto a un grupo de especialistas y docentes, de larga experiencia en las aulas, nos dimos a la tarea de elaborar esta colección de fascículos que presentan la matemática en sus múltiples facetas, con un lenguaje sencillo y directo, apoyado en cientos de imágenes y gráficos de impactante colorido que ilustran los diversos conceptos desarrollados y muestran que la matemática está presente en la naturaleza, en la casa, en el mercado, en los juegos de los niños, en el deporte, en la geografía, en fin, en nuestra vida cotidiana. Estamos seguros de que estos fascículos despertarán la curiosidad y el interés de nuestros niños y jóvenes, que también serán acompañantes ideales de los docentes en su labor de enseñanza y lectura fácil para todos aquellos que los tengan entre sus manos, amén de que en los hogares serán de gran ayuda para los padres preocupados por la educación de sus hijos. El Diario Últimas Noticias es nuestro aliado en la tarea de difundir esta colección de 13 fascículos, en 22 entregas, que hoy se inicia a todo lo largo y ancho del país, confiados como estamos en que llegará a todas las escuelas del territorio nacional y así comenzar a ver más cercana la meta, y nuestro sueño, de ayudar a construir un país de niños y jóvenes, hombres y mujeres capaces de labrarse una vida digna, útil y placentera.

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Pitágoras de Samos Filósofo y matemático griego (siglo VI a.C.)

¿Matemática para todos? Matemática para Todos es una colección de fascículos concebida como una muestra de temas de cuatro áreas de la matemática, presentados de tal forma que sean motivantes para estudiantes de la Educación Básica, docentes de matemática y público en general, que encontrarán en éstas una serie de vinculaciones con situaciones de la vida diaria.

Áreas que componen los fascículos:

Geometría

Medidas

Números

Esa división responde a cierta organización, propia de la matemática, en áreas como: la geometría, la medición, la aritmética, los gráficos, la probabilidad y la estadística, correspondiendo en parte a una formulación clásica de la matemática que, posterior a Newton y Leibniz (s. XVII), señala a ésta como “el estudio de la forma, del número, del movimiento, del cambio y del espacio”.* La presentación de los temas se realiza en forma sencilla, sin formalismos y prestando especial atención al uso de imágenes y gráficas que ilustran los diversos conceptos y aplicaciones desarrolladas. Los diferentes temas que componen los fascículos contienen ideas focalizadas en aspectos importantes de la matemática escolar, varias de ellas contempladas en los programas instruccionales de la Educación Básica, que constituyen parte del conocimiento y herramientas esenciales para la comprensión de la matemática y su uso en la vida diaria, así como para entender un mundo de extraordinario y acelerado cambio.

Gráficos, probabilidad y estadística

El nombre de matemática se debe a Pitágoras. Los pitagóricos tenían como divisa “todo es número” y establecieron la división de la matemática en cuatro componentes, el quadrivium (atribuido a Arquitas): aritmética, música, geometría y astronomía. Esa clasificación del saber se completó con el trivium: la gramática, la retórica y la dialéctica, y perduró en la enseñanza durante unos dos mil años. El quadrivium y el trivium constituían las siete artes liberales y durante muchos siglos se consideró que una persona culta era aquella que dominaba esas siete artes liberales.

Se presentan: Reseñas históricas; Situaciones interesantes; Vinculación con otras áreas: geometría y arte, geometría y geografía, geometría y tecnología, medidas y geografía, números y códigos, matemática y petróleo, matemática y mapas. Esto es con el fin de mostrar la necesidad de conocer y apreciar cómo la matemática está presente en la vida cotidiana, en nuestro mundo actual, lo cual tiende a incrementarse, exigiendo cada día más experticia que contribuya a abrir puertas hacia el trabajo productivo. Se espera que el enfoque y los contenidos matemáticos aquí tratados sean un medio para estimular la creatividad en los niños y jóvenes, en los docentes, en los padres y representantes y, en general, en todos aquellos que cada día aspiran incorporarse a esta era del conocimiento. Este es el propósito de MATEMÁTICA PARA TODOS.

INTERESANTE El precursor Francisco de Miranda y las matemáticas Francisco de Miranda (1750-1816) tuvo bastante interés en las matemáticas, estudiando matemáticas e idiomas en Madrid en el año 1771. Además, en su casa de Londres, en 1800, formó una sociedad de jóvenes americanos a quienes dictó clases de matemáticas como parte de su preparación para la difícil y compleja tarea que vendría con el fin de independizar la América del dominio español. Miranda les enseñó álgebra aplicada a las armas, levantamiento de planos y fortificaciones. Fundación POLAR • Matemática para todos

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Contenido de los fascículos La obra se ha dividido en doce fascículos además de éste, el fascículo 1, donde se hace la presentación general, la descripción de cada uno de los fascículos y los créditos de los participantes en su elaboración.

Geometría En el tiempo de los griegos, la matemática desarrollada por esta civilización fue principalmente en el área de la geometría, además de la aritmética, el método axiomático y el razonamiento deductivo de lo que son sus creadores. Por lo tanto, la matemática era el estudio de los números y de las formas, correspondiendo esta última a la geometría, la cual alcanzó su punto culminante con Los elementos de Euclides (300 a.C.), una de las obras de mayor divulgación mundial. Tradicionalmente la geometría se ha incluido en el currículo escolar, además de su utilidad práctica, como un medio para que los estudiantes aprendan a razonar y entiendan el método axiomático de la matemática. Su estudio es esencial para la comprensión del espacio real por medio de la intuición geométrica o percepción espacial. En los fascículos 2 y 3 examinaremos, a grandes rasgos, aspectos fundamentales de la geometría: figuras planas y del espacio como los polígonos, los ángulos, las circunferencias y círculos, los poliedros, los prismas y las pirámides, los sólidos de revolución (esfera, cono, cilindro). Culminaremos en el fascículo 4 con el estudio de los movimientos rígidos o isometrías que son aquellas transformaciones geométricas que no cambian el tamaño ni la forma de las figuras sino únicamente su posición: traslaciones, rotaciones y simetrías axiales. En estos fascículos se ha vinculado la geometría con el arte, la decoración, la tecnología y la geografía.

Fascículo 2. El mundo de las formas Descubriendo el mundo de las formas 18 Formas completamente redondas 19 Formas con partes planas y superficies curvas 20 Formas con todas sus caras planas 23 Descubriendo las formas con todas sus caras planas Tengo que pensarlo 27 Geometría y tecnología 28 Geometría y ciencia 28 Geometría y arte 29 Ventana didáctica 30 Información actualizada 31 Miguel Méndez 32

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Fascículo 3. El mundo de las líneas Descubriendo el mundo de las líneas 34 Líneas curvas 35 Segmentos, semirrectas y rectas 36 Ángulos y polígonos 37 Polígonos regulares 38 Descubriendo el mundo de los triángulos 39 Descubriendo la clasificación y las propiedades de los triángulos Geometría y geografía 42 Geometría y arte 43 ¡A jugar! 44 Tengo que pensarlo 45 Ventana didáctica 46 Información actualizada 47 Luis Herrera Cometta 48

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Fascículo 4. El mundo de los movimientos y de las simetrías Descubriendo el mundo de los movimientos 50 Simetría axial o reflexión respecto de una recta (bilateral) Simetría de traslación, rotación y axial 53 Simetría y decoración 54 Geometría y arte 55 Descubriendo el mundo de los movimientos 56 Geometría y ciencia-tecnología 61 Tengo que pensarlo 62 Ventana didáctica 63 Ana María Font 64

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Medidas Desde inicios de la Educación Básica los niños se enfrentan con el mundo de las medidas, puesto que comienzan midiendo longitudes con sus manos, pies, brazos, pabilo y cintas métricas, determinando largos y anchos, alturas y profundidades. Posteriormente calcularán áreas, volúmenes y capacidades de recipientes, de figuras como cuadrados, triángulos, rectángulos, circunferencias y círculos, esferas, conos y cilindros, entre otros. Así, el estudio de las medición es importante en el currículo escolar desde el Primer Grado hasta el Ciclo Diversificado puesto que esto es una práctica constante en la vida cotidiana y es vinculante con otras partes de la Matemática, ya que para ello se necesita utilizar números, proporcionalidad, geometría, tablas, conceptos estadísticos, funciones y gráficos. En los fascículos 5 y 6 de medidas introduciremos a los lectores en el mundo de las medidas mediante el "descubrir qué es medir”, “¿qué medimos?” y “¿cómo se mide?”. El medir conlleva implícito varios procesos y acciones, como son: comparar, juntar o agregar, separar, clasificar, ordenar. Un comentario especial merece el tercer fascículo de medidas "Estimando medidas" porque este tema no está contemplado en los programas instruccionales de la Educación Básica ni en el Ciclo Diversificado, sin embargo, es de tal importancia que pensamos que en alguna futura reforma de los programas debería incluirse. Efectivamente, es frecuente el análisis de situaciones donde no se dispone de fórmulas para hacer mediciones ni las técnicas presentadas en los dos fascículos anteriores son aplicables y, por lo tanto, se acude a efectuar aproximaciones, a estimar las medidas, en donde se debe calcular la precisión y los errores cometidos. Este proceso adquiere gran relevancia con el uso de la tecnología de las calculadoras y computadoras que permiten efectuar numerosos cálculos, utilizando números con muchas cifras, y con gran rapidez. En estos fascículos se ha vinculado la medición con la tecnología, la ciencia y la geografía.

Fascículo 5. El mundo de las medidas Descubriendo las medidas 66 ¿Cómo se mide? 72 Fórmulas y propiedades que permiten determinar medidas Medida, ciencia y tecnología 76 Tengo que pensarlo 77 Ventana didáctica 78 ¡A jugar! 79 Carlos A. Di Prisco 80

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Fascículo 6. El mundo de las medidas ¿Qué medimos? 82 Unidades de longitud 83 Algunos instrumentos utilizados para medir longitudes 84 Calculando áreas 85 ¿Cómo calculamos el área de una figura plana? 86 ¿Cómo calculamos el área de algunas figuras que no son planas? Calculando volúmenes 89 Interesante 90 Medidas y tecnología 91 Medidas y geografía 92 Medidas y ciencia 93 Ventana didáctica 94 Tengo que pensarlo 95 Luis Báez Duarte 96

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Fascículo 7. Estimando medidas Estimando medidas 98 Estimando la longitud de una circunferencia 99 Error en la estimación 100 Estimando áreas 101 Estimando volúmenes 103 Cálculo de volúmenes de sólidos mediante aproximaciones Ventana didáctica 108 Tengo que pensarlo 109 ¡A jugar! 110 Gustavo Ponce 112

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Números En el tiempo de los egipcios y babilonios, la matemática desarrollada por estas civilizaciones fue principalmente en el campo del álgebra y la aritmética, esto es, con los números, específicamente con los números racionales positivos (enteros positivos y fracciones positivas). Históricamente el estudio de los números ha sido la piedra angular del currículo matemático de la Educación Básica, puesto que además de su propio desarrollo y la utilización de los números naturales para contar, encontramos que todas las otras partes de la matemática escolar utilizan los números: en geometría y en medidas, en los gráficos y funciones, en el álgebra, en la estadística, así como la ciencia y la tecnología se comunican y expresan cuantitativamente en forma numérica. De allí que esta área no podía faltar en los fascículos de Matemática para todos, a la cual dedicamos tres fascículos. En los fascículos 8 y 9 descubrimos el mundo de los números utilizados por los niños y jóvenes hasta el octavo grado: los naturales, los enteros y los racionales, asi como sus operaciones. El fascículo 10, “El mundo de las proporciones", nos conduce a la proporcionalidad y los porcentajes. Un comentario especial merece el fascículo 11 ubicado en el área de números pero no relacionado únicamente con lo numérico. Hay algunas secciones relativas a los números como culminación de esta área y otras secciones de tipo conceptual referidas a aspectos esenciales para la comprensión y utilización de la matemática, lo cual se ejemplifica con dos títulos: matemática y petróleo, matemática y mapas, a fin de mostrar que el quehacer matemático no se lleva a cabo en forma parcelada sino de manera integral utilizando contenidos de diversas áreas de la matemática.

Fascículo 8. El mundo de los números Descubriendo el mundo de los números 114 Números en el tiempo 115 Descubriendo los números 116 Descubriendo operaciones: la adición 117 Descubriendo operaciones: la sustracción 118 Descubriendo operaciones: la multiplicación 119 Descubriendo operaciones: la división 120 Algoritmo de la división 121 Números y códigos 122 Números y deportes 123 Ventana didáctica 124 Tengo que pensarlo 125 ¡A jugar! 126 Información actualizada 127 Ernesto Medina Dagger 128

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Simón Stevin Matemático belga (1548-1620)

El matemático Stevin publicó, en 1585, la primera obra europea conocida, consagrada a la teoría general de fracciones decimales.

Fascículo 9. El mundo de las fracciones El mundo de las fracciones 130 Interpretaciones de fracciones 131 Fracciones 132 Fracciones equivalentes 133 Suma y resta de fracciones 134 Multiplicación y división de fracciones 135 Fracciones cuyo numerador es mayor o igual que el denominador Fracciones y cocina 137 Mantenernos en forma y... 138 Tengo que pensarlo 139 Ventana didáctica 140 Información actualizada 143 Hugo Leiva 144

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Fascículo 10. El mundo de las proporciones El mundo de las proporciones 146 Proporcionalidad 147 Porcentaje (%) 149 ¿Cómo calculo el n% de una cantidad C? 150 Figuras semejantes 151 Dibujos e identificación de figuras semejantes Proporciones y recetas de cocina 153 Proporcionalidad y belleza 154 La divina proporción 155 Tengo que pensarlo 156 ¡A jugar! 157 Ventana didáctica 158 Jesús Alberto León 160

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Fascículo 11. El mundo y los números Importancia de la matemática 162 La matemática 163 Los números 164 Números y operaciones 165 Números naturales especiales 166 Matemática y petróleo 167 Matemática y mapas 171 Ventana didáctica 174 Tengo que pensarlo 175 José Rafael León 176

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El récord de jonrones en una carrera deportiva está en manos de Henry Louis “Hank” Aaron con 755, consiguió 733 con los Bravos de Milwakee (1954-1965) y los Bravos de Atlanta (1966-1974) en la Liga Nacional, y 22 con los Cerveceros de Milwakee en la Liga Americana. Fuente: Guinness. Libro de records. www.guinnessrecords.com.

Probabilidad y estadística En esta sociedad tecnológica en la que tanto el volumen como el flujo de información crecen día a día en nuestra vida cotidiana, se hace necesario que todo ciudadano cuente con conocimientos que le permitan el estudio de los fenómenos regidos por el azar y métodos que le ayuden a comprender la variabilidad, hacer inferencias, interpretar o construir gráficos y en definitiva, generar conocimientos que lo orienten en la toma de decisiones. Esto lo hace la estadística y la probabilidad.

Fascículo 12. El mundo del procesamiento de datos Descubriendo el mundo de la probabilidad 178 Descubriendo el mundo de la estadística 180 Estadística en el tiempo 181 Estadística descriptiva 182 Estadística y la vida cotidiana 183 Ventana didáctica 184 Tengo que pensarlo 185 Un juego probabilístico 186 Probabilidades en nuestro juego de béisbol 187 Vladimiro Mujica 188

Fascículo 13. El mundo de los gráficos El mundo de los gráficos 190 Descubriendo el mundo de los gráficos 191 Otro tipo de relaciones (correspondencias) Crecimiento 193 Decrecimiento 194 Gráficos y cuerpo humano 195 Confiabilidad 196 ¡A jugar! 197 Ventana didáctica 198 Tengo que pensarlo 199 Leonardo Mora 200

Fundación Luis Roche 1956 Sentados de izquierda a derecha: Jorge Vera, Mario Calcinay, Miguel Layrisse, Marcel Roche, Luis Roche, Francisco de Venanzi, Gabriel Chuchani, Luis Carbonell. De pie: Abraham Levy, Andrés Gerardi, José Forero, Leocadia Escalona, María Enriqueta Tejera, Gloria Villegas, Slavka Hitrovo y Francisco Peña.

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¿Por qué matemática? La matemática es una parte de nuestra herencia cultural. Es uno de los grandes logros intelectuales de la humanidad, con un pasado que data, aproximadamente, desde cuatro milenios antes de la era cristiana. Ella se encuentra presente en todas las culturas y desde los albores de la humanidad el ser humano la empleó para contar sus rebaños o para medir el tiempo a través de calendarios a los fines de determinar las épocas de siembra y cosecha de los frutos de la tierra. La mayoría de las profesiones y los trabajos técnicos que hoy en día se ejecutan requieren de conocimientos matemáticos. Las actividades industriales, la medicina, la química, la sociología, la economía, la ingeniería y la arquitectura, la robótica, las artes y la música la utilizan, entre otras cosas, para expresar y desarrollar muchas ideas en forma gráfica, numérica y analítica (mediante fórmulas). La matemática es considerada un medio universal para comunicarnos y un lenguaje de la ciencia y la técnica. Ella permite explicar y predecir situaciones presentes en el mundo de la naturaleza, en lo económico y en lo social. A esto se suma que la matemática contribuye a desarrollar lo metódico, el pensamiento ordenado y el razonamiento lógico. Su estudio favorece que la mente humana distinga el todo de las partes, lo analítico y lo sintético, lo ordenado de lo no ordenado, lo que está clasificado de lo que está “revuelto”, entre otros procesos fundamentales del pensamiento.

INTERESANTE El Padre Andújar y los estudios de matemáticas en Venezuela El capuchino aragonés Fray Francisco de Andújar propuso en 1785, al gobernador Manuel González, que le permitiesen regentar una cátedra de matemáticas. Fue en junio de 1798 cuando se inició el proyecto del padre Andújar que apenas duró unos meses, como se dice en el acta del Consulado de mayo de 1800, el "Padre Andújar tuvo que valerse de casa particular para establecer la clase de Matemáticas que tuvo por algún tiempo". Fue el joven Simón Bolívar, con apenas quince años de edad en ese entonces, quien cedió una de las habitaciones de su casa para la clase del padre Andújar, de quien fue su alumno, como así lo reconoce el Libertador en su carta al general Santander de fecha 20 de mayo de 1825, firmada en Arequipa: "Robinson, que Vd. conoce, fue mi maestro de primeras letras y gramática; de bellas letras y geografia, nuestro famoso Bello; se puso una academia de matemáticas sólo para mí por el padre Andújar, que estimó mucho el barón de Humboldt. Después me mandaron a Europa a continuar mis matemáticas en la academia de San Fernando". Fundación POLAR • Matemática para todos

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¿Por qué matemática en la educación básica? En la Educación Básica del mundo entero se inicia el aprendizaje de la matemática con la adquisición de un lenguaje universal de palabras y símbolos que es usado para comunicar ideas de número, espacio, formas, patrones y problemas de la vida cotidiana. Así, encontramos palabras como cuadrado, círculo, cono, porcentaje, decimal, ... ; relaciones del tipo mayor que, dentro de, paralelo a, tangente a, más grande que... Asimismo, se utilizan símbolos como =, >,