Kraft, Wärme, Licht: Das Neuzeitliche Handbuch für Starkstromtechniker [Reprint 2020 ed.] 9783112319031, 9783112307762

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KRAFT WÄRME LICHT DAS NEUZEITLICHE HANDBUCH FÜR STARKSTROMTECHNIKER

H e r a u s g e g e b e n von Baurat ¡ R

HANS B O R N E M A N N Unter Mitwirkung von

ßaurat Dipl.-Ing. H A N S B Ö C K E R

Dipl.-Ing. FRANZ B Ö S C H E N

Dipl.- Ing. A L O I S ÖSTERREICHER

Dipl.-Ing. W E R N E R RIEßEL

Baurat Dipl.-Ing. TH. SCHMULLIUS

Dipl.-Ing. H. S T O L Z E N B E R G

SCHLOSSER

VERLAG

BRAUNSCHWEIG

A l l e Rechte b e i m S c h l ö s s e r V e r l a g

Braunschweig

Gesamtherstellung: Brühische Universitätsdruckerei 1957

Gießen

VORWORT Das vorliegende Handbuch umfaßt alle wichtigen Gebiete der Starkstromtechnik; es soll in erster Linie dem Praktiker und seinem beruflichen Nachwuchs dienen: dem E L E K T R O I N S T A L L A T E U R , E L E K T R O M E C H A N I K E R , E L E K T R O M A S C H I N E N B A U E R , ihren Lehrlingen und Gesellen sowie den Schülern und Studenten an Berufs-, Fach- und Ingenieurschulen. Auch der E L E K T R O I N G E N I E U R wird es als wertvolles Nachschlagewerk benutzen können. D a für das Verständnis aller technischen Dinge stets die Grundlagen das Wichtigste sind, werden diese zunächst sehr eingehend behandelt.

Zahlreiche Rechenbeispiele erleichtern das Eindringen in das

Verständnis elektrotechnischer Vorgänge und Gesetze. Durch farbige Darstellungen der Wechselstromdiagramme auf besonderen Beilagen werden die anfangs oft schwer verständlichen Zusammenhänge der heute so wichtigen Wechselstromtechnik dem Leser anschaulich nahegebracht. In den folgenden Teilen werden die verschiedenartigen elektrischen Maschinen in ihren Wirkungen als Generatoren und Motoren, die Umspanner und Stromrichter sowie die zahlreichen Bauformen der Hoch- und Niederspannungs-Schaltgeräte erläutert, wobei das Verständnis neben zahlreichen Abbildungen durch farbige Beilagen erleichtert wird. Weiter werden die Anwendungen der Elektrotechnik in Elektrowärme- und Beleuchtungsanlagen beschrieben. D e r für die gesamte Technik und die wissenschaftliche Forschung so wichtigen elektrotechnischen Meßkunde ist ein besonderer Abschnitt gewidmet. Die Fortleitung der elektrischen Energie durch Freileitungen oder Kabel, die Errichtung der Installationsanlagen sowie der Aufbau elektrischer Schaltanlagen für Nieder- und Hochspannung wird sehr ausführlich behandelt, wobei auf die Berechnung der Kurzschlußströme, von der die gesamte Planung elektrischer Anlagen abhängt, besonders eingegangen wird. Den Abschluß des Werkes bildet eine Einführung in das Tarifwesen, in der die verschiedenen Berechnungsarten für den Verkauf elektrischer Arbeit erläutert werden, und in die Vorschrift des so wichtigen Arbeitsschutzes. In allen Abschnitten sind die neuesten VDE-Vorschriften berücksichtigt und im Druck kenntlich gemacht. Jedem Abschnitt ist ein Schrifttumsverzeichnis der Bücher des betreffenden Fachgebietes und der dazugehörigen VDE-Vorschriften angefügt. Durch zahlreiche Abbildungen nach dem neuesten Stand der Technik und die schon erwähnten farbigen Beilagen wird dem Leser das Verständnis des behandelten Stoffes erleichtert.

Herbst 1957

Hans Bornemann

INHALTS-ÜBERSICHT Teil

I: GRUNDLAGEN DER ELEKTROTECHNIK

Teil

II:

Teil

III:

ENERGIEERZEUGUNG U N D ANTRIEBSTECHNIK

Teil

IV:

UMSPANNER, UMFORMER, STROMRICHTER

Teil

V: SCHALTGERÄTE U N D LEITUNGSSCHUTZ

Teil

VI:

ELEKTRISCHE MASCHINEN

ELEKTROWÄRMEANLAGEN

Teil VII:

LICHTTECHNIK

Teil Vlll:

MESSTECHNIK

Teil

FORTLEITUNG U N D VERTEILUNG

IX:

ELEKTRISCHER ENERGIE Teil

X:

TARIFWESEN

Teil

XI:

ARBEITSSCHUTZ

Teil XII: ANHANG (TAFELN)

INHALTSVERZEICHNIS Erster Teil G r u n d l a g e n der Elektrotechnik

(Baurat Dipl.-Ing. Schmullius, Berlin-Lichterfelde) A. Grundgesetze des Gleichstromes . . . . 1. Wesen der Elektrizität a) Elektron und Ion b) Positive und negative Ladung . . . 2. Elektrische Spannung a) Potential, Potentialdifferenz . . . . b) Spannungserzeuger oder Generatoren c) Die Spannungseinheit: 1 Volt . . . d) Spannungsmesser, allgemein . . . e) Elektrostatische Spannungsmesser f) Zwei weitere Beispiele für die Ausnutzung elektrostatischer Kräfte . . g) Elektromotorische Kraft, Klemmenspannung 3. Werkstoffe in der Elektrotechnik . . . a) Nichtleiter b) Leiter erster Klasse, Widerstandsmaterial c) Leiter zweiter Klasse oder Elektrolyte d) Halbleiter, Heißleiter 4. Strom, Widerstand, Ohmsches Gesetz . a) Strom, Stromstärke, Strommesser, Elektrizitätsmenge b) Widerstand, Leitfähigkeit, Temperatureinflüsse c) Ohmsches Gesetz 5. Grundschaltungen des elektrischen Stromkreises Kirchhoffsche Sätze . . . a) Reihenschaltung b) Parallelschaltung c) Gemischte Schaltungen 6. Elektrische Leistung und Arbeit . . . . B. Wirkungen des elektrischen Stromes . . 1. Wärmewirkung a) Joulesche Wärme b) Stromdichte c) Sicherungen gegen elektrische Überlastung d) Berechnung von Leitungsquerschnitten e) Elektrowärmegeräte f) Elektrisches Licht g) Photoelektrizität h) Thermoelektrizität 2. Chemische Wirkungen des elektrischen Stromes a) Elektrolyse b) Polarisation c) Chemische Spannungserzeuger. . .

1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 6 7 7 7 7 9 13 15 15 22 25 27 29 29 29 30 31 31 32 32 33 33 35 35 38 38

C. Das magnetische Feld 1. Wesen und Darstellung des magnetischen Feldes 2. Magnetische Rechengrößen und Berechnung magnetischer Felder oder Kreise 3. Wirkungen im magnetischen Feld . . . a) Mechanische Kraftwirkungen . . . b) Elektromagnetische Spannungserzeugung (Induktion)

42 42 43 50 50 53

D. Das elektrische Feld . 57 1. Wesen und Darstellung des elektrischen Feldes 57 2. Kondensator, Kapazität 59 E. Wechselstromtechnik 1. Sinn und Entstehung der Sinuskurve . 2. Erzeugung von Wechselspannungen 3. Wechselstromgrößen 4. Wechselstromverbraucher und -widerstände . a) Wirkwiderstand R b) Induktiver Blindwiderstand XL . . . c) Kapazitiver Blindwiderstand Xc • • d) Scheinwiderstand Z 5. Der Wechselstromkreis a) Reihenschaltung, Reihen- oder Spannungsresonanz b) Parallelschaltung, Parallel-oder Stromresonanz 6. Wechselstromleistung, Leistungsfaktor cos

J ^ S Z / OD /

=

^ _ ^

aufnimmt und mit einem

ps

Beispiel 39: Welchen W i r k u n g s g r a d besitzt ein 3,7-kW-Gleichstrommotor, der bei voller Last 4,4 k W aufnimmt? ^ - 0 , 8 4

oder 84%.

Beispiel 40: Ein elektrischer Heizkörper erzeugt er in 24- Std.? Lösung:

34

von 35 Q

Widerstand

nimmt 6,3 A auf.

Q = 0,86 • I2 - R • t = 0,86 • 6,32 • 35 • 24 = 28627 kal.

Welche W ä r m e m e n g e

2. C h e m i s c h e W i r k u n g e n des e l e k t r i s c h e n S t r o m e s a) E l e k t r o l y s e Wie schon Seite 7 erwähnt wurde, werden manche Flüssigkeiten beim Stromdurchgang chemisch zersetzt. Solche E l e k t r o l y s e erfolgt allerdings nur bei Gleichstrom, da sie bei Wechselstrom durch die ständige Stromrichtungsänderung vollständig aufgehoben wird. Derartige Flüssigkeiten, die durch den elektrischen Strom zersetzt werden, sind u. a. alle in Wasser gelösten Metallsalze, Säuren und chemische Basen (Laugen). Schon beim Auflösen in Wasser verändern sich diese chemischen Verbindungen derart, daß die Bestandteile in ihren gegenseitigen Bindungen a u f g e l o c k e r t werden, oder mit einem Fremdwort: sie d i s s o z i i e r e n . Diese Dissoziation oder innere Auflockerung erfolgt in der Weise, daß die Metalle und der Wasserstoff als Bestandteile von den übrigen Verbindungsbestandteilen leicht gelockert werden. Und hierbei wird ein Teil ihrer chemischen Bindungskräfte als elektrische Ladung frei. So werden beim Dissoziieren Metalle und Wasserstoff e l e k t r o - p o s i t i v aufgeladen, die übrigen Verbindungsreste dagegen n e g a t i v . Dadurch entstehen also Ionen (vgl. Seite 1), und z w a r : p o s i t i v e M e t a l l - u n d W a s s e r s t o f f - I o n e n , und n e g a t i v e V e r b i nd u n g s r e s t - l o n e n . — Stellt man in eine solche, durch Dissoziation ionisierte Flüssigkeit zwei chemisch neutrale Metall- oder Kohle+ Iplatten so hinein, daß sie sich parallel gegenüberstehen, ohne sich zu berühren, und verbindet man die o eine Platte mit dem positiven, die andere mit dem negativen Pol einer Spannungsquelle von etwa U V richtung J• -Kathode CsTrom Spannung, so beginnen die Ionen unter dem Einf ricl fluß der entgegengesetzten Plattenladungen zu wandern („Ion" heißt ja: „das Wandernde"). Die positiven Ionen werden von der Minusplatte angezogen und wandern zu ihr hin; die negativen wandern zur positiven Platte. So wird durch die elektrostatischen Feldkräfte zwischen den Platten die bereits dissoziierte und ionisierte chemische Flüssigkeit vollständig getrennt oder zersetzt. Deshalb nennt man diesen Vorgang auch E l e k t r o l y s e , das heißt etwa: „Zerlegung durch den elektrischen S t r o m " . — In der Abb. 34 ist schematisch dieser Vorgang für Abb. 34. Elektrolyse von Schwefelsäure Schwefelsäure dargestellt. Die senkrechten Wellenlinien zwischen den chemischen Symbolen sollen die Auflockerung durch Dissoziation andeuten; die punktierten Pfeile deuten die Wanderungsrichtung der Ionen an. — Für diese elektrochemischen Vorgänge haben sich folgende Fremdwörter eingebürgert, die man kennen muß. Die ladungtragenden Metall- oder Kohleplatten nennt man gemeinsam E l e k t r o d e n (darunter versteht man ganz allgemein jede Art von Stromzuführungsorganen aus einem Stoff in einen anderen, z. B. feste in flüssige). Die positive Elektrode nennt man A n o d e (vom griechischen Wort „anodos" = , , Z u - oder Aufgang"); die negative Elektrode nennt man K a t h o d e (vom griechischen Wort „kathodos" = „Weg- oder Fortgang"). Anode und Kathode beziehen sich auf den elektrischen Strom, der — im Sinne des Sprachgebrauches — vom Generator-Pluspol herkommend, bei der Anode in die Zersetzungszelle eintritt, durch diese hindurch zur Kathode geht, dort austritt und zum GeneratorMinuspol zurückkehrt. Die positiven Ionen nennt man K a t i o n e n , weil sie zur K a t h o d e wandern; die negativen Ionen nennt man A n i o n e n , weil sie zur A n o d e wandern. Die Flüssigkeit selbst nennt man Elektrolyt.

i AI M9

Wenn die Anionen an der Anode, und die Kationen an der Kathode ankommen, werden ihre elektrischen Ladungen durch gleichgroße entgegengesetzte Ladungen der Platten ausgeglichen; die nunmehr entladenen oder neutralen Stoffpartikelchen bleiben nun an ihren Platten haften und überziehen sie langsam mit einer immer dicker werdenden Schicht aus ihrem Stoff: also im Falle der Schwefelsäure, Abb. 34, an der Kathode (Minuspol) bildet sich ein Wasserstoffüberzug, der bei genügender Dicke das weiter sich bildende Gas nach oben ins Freie abgibt; ähnlich bildet sich an der Anode (Pluspol) eine Sauerstoffgasschicht. Rein elektrisch gesehen ist der Vorgang also der: zuerst bilden sich im Elektrolyt durch Dissoziation Kationen und Anionen; dann werden dieselben von der Kathode bzw. Anode elektrostatisch zu sich herangezogen, und schließlich gleichen sich dort die lonenladungen aus durch eine gleichgroße, entgegengesetzte Elektrodenladung. Letztere wird vom Generator immer wieder nachgeliefert und ersetzt, solange, bis im Elektrolyten keine dissoziierten Ionen mehr vorhanden sind. In Wirklichkeit tritt also der Generatorstrom g a r nicht aus der Anode heraus in den Elektrolyten über, sondern an der Anodenoberfläche verschwinden die Generatorladungen einfach durch Ausgleich gegen Ladungen, die aus dem Elektrolyten stammen. Für diese Ausgleichsarbeit werden materielle Stoffteilchen frei gemacht. Und an der Kathode spielt sich ein ähnlicher Vorgang ab: es hat also den 3«

35

Anschein, als ob der G e n e r a t o r s t r o m d u r c h die Zelle hindurchflösse, da an der Kathode stets genausoviel Elektronen des Generators verschwinden, w i e an der Anode v o m Elektrolyten abgeliefert w e r d e n . M a n bezeichnet einen solchen V o r g a n g auch als u n s e l b s t ä n d i g e E l e k t r o n e n l e i t u n g mittels Ionen im Gegensatz zu der s e l b s t ä n d i g e n E l e k t r o n e n l e i t u n g in den Leitern erster Klasse, in den Metallen und im Kohlenstoff. Das materielle Endergebnis der Elektrolyse ist also die Ausscheidung von chemischen Verbindungsbestandteilen an den Elektroden, und z w a r scheiden sich stets aus: M e t a l l e und W a s s e r s t o f f an der K a t h o d e , das ist der negative Pol o d e r S t r o m a u s t r i t t , im Sinne des Sprachgebrauchs. Die anderen Verbindungsbestandteile, besonders der Sauerstoff, scheiden sich an der Anode ab, wenn sie nicht d u r c h sogenannte s e k u n d ä r e chemische V o r g ä n g e im Elektrolyten a n d e r w e i t i g abgebunden w e r d e n , so daß an i h r e r Stelle an der A n o d e ganz andere Stoffe auftreten. Messende und wägende Versuche von Faraday 1 haben bei der Elektrolyse folgende Gesetzmäßigkeiten entdeckt:

1

1. Faradaysches Gesetz:.Gleiche Stromstärken scheiden in gleichen Zeiten von gleichen Stoffen stets gleiche Gewichtsmengen ab. O d e r : Die abgeschiedenen Stoffmengen sind den abscheidenden Elektrizitätsmengen p r o p o r t i o n a l .

Es besteht also auch zwischen der elektrischen und der chemischen Energie eine Äquivalenz oder Gleichwertigkeit. Den Faktor, der diese G l e i c h w e r t i g k e i t zum Ausdruck bringt, nennt man das E l e k t r o c h e m i s c h e Ä q u i v a l e n t und bezeichnet ihn mit dem Formelzeichen a. In Tafel 3 i m A n h a n g sind f ü r einige wichtige Stoffe diese charakteristischen Äquivalenzzahlen angegeben. — Bezeichnet man mit G das Gewicht der abgeschiedenen Stoffmenge, so ist das oben genannte 1. Faradaysche Gesetz in Form einer Gleichung folgendes: G= a • /

(38)

t

H i e r i n ist einzusetzen: / in [ A ] , t in [s], G in [ m g ] und a in [ m g / A s ] . Die Tafel 3 enthält außer dem elektrochemischen Äquivalent a noch die Atomgewichte, W e r t i g k e i t e n und die Äquivalentgewichte der Stoffe. Das Äquivalentgewicht eines Stoffes ist der Quotient (Bruch) aus: Atomgewicht geteilt d u r c h W e r t i g k e i t . Es verbinden sich chemisch ja i m m e r n u r A t o m e o d e r Vielfache von ihnen, und z w a r stets die gleichen Vielfachen, die man auch W e r t i g k e i t e n nennt. So ist es nicht v e r w u n d e r l i c h , daß auch bei der Elektrolyse verschiedener Stoffe vergleichsweise i m m e r die gleichen Gesetzmäßigkeiten in Erscheinung treten. Faraday hat das in einem zweiten Satz ausgedrückt, der heißt:

1

2. Faradaysches Gesetz: Gleiche Stromstärken scheiden in gleichen Zeiten von verschiedenen Stoffen Gewichtsmengen ab, die sich verhalten w i e die Äquivalentgewichte dieser Stoffe.

Genaue Messungen haben ergeben, daß bei Wasserstoff ( H ) * , dem leichtesten a l l e r chemischen Elemente, zum Ausscheiden von 1 mg genau 96,5 As (oder C) nötig sind. Für Wasserstoff ist also das elektrochemische Äquivalent a, da Atomgewicht A und W e r t i g k e i t n bei Wasserstoff beide 1 sind: 1

1 • 96,5

= 0,0104-5

mg^ As

Für einen beliebigen Stoff vom A t o m g e w i c h t A und der W e r t i g k e i t n ist demnach a l l g e m e i n : _ _ J A ° ~ 1 • 96,5 ' h

''

setzt man diesen W e r f f ü r a in die Gleichung f ü r das erste Faradaysche Gesetz, Gl. (38), ein, so e r g i b t sich folgende mathematische Form f ü r das 2. Faradaysche Gesetz: (39)

H i e r i n bedeuten G das abgeschiedene Stoffgewicht in [ m g ] , A das A t o m g e w i c h t dieses Stoffes, n die W e r t i g k e i t dieses Stoffes, / die Stromstärke in [ A ] und / die Z e i t in [s]. 1 Michael Faraday, englischer Physiker und C h e m i k e r , 1791—1867. * Chem. Symbol, bedeutet: „ H y d r o g e n i u m " = „Wasserbildner".

36

Da das Wasserstoffatom das kleinste überhaupt in der Welt vorkommende Stoffteilchen ist, so ist zu seiner elektrolytischen Ausscheidung auch die kleinste Elektrizitätsmenge, nämlich 1 Elektron, nötig! Diese kleinste Elektrizitätsmenge, also die Ladung eines Elektrons, läßt sich demnach mit Hilfe der elektrochemischen Gesetze bestimmen. 1 G r a m m [g] Wasserstoffgas enthält 6,1 -1023 Atome; zu seiner elektrolytischen Ausscheidung sind, wie oben schon gesagt, 96500 As oder C nötig. Also ist zur Ab96500 Scheidung eines einzelnen Wasserstoffatoms eine Elektrizitätsmenge von e = — = 1 , 5 9 - 1 0 ~ 9 As oder C nötig. Und dies ist die L a d u n g e i n e s E l e k t r o n s , oder die kleinste in der N a t u r überhaupt v o r k o m m e n d e Elektrizitätsmenge, oder das E l e m e n t a r - Q u a n t d e r E l e k t r i z i t ä t . Auf Grund des ersten Faradayschen Gesetzes ist die E i n h e i t d e r S t r o m s t ä r k e „ 1 A m p e r e " durch reichsgesetzliche Definition wie folgt festgelegt worden (im Jahre 1896):

1

1 Ampere ist diejenige Stromstärke, die in 1 Sekunde aus einer wässerigen Silbernitratlösung („Höllenstein") von bestimmter Temperatur und Konzentration 1',118 mg Silber ausscheidet.

Meßinstrumente, die mit Hilfe der Elektrolyse nach dem Faradayschen Gesetz durch Zeitmessung und genaue Gewichtsbestimmung die Stromstärke zu messen gestatten, nennt man V o l t a m e t e r (nicht zu verwechseln mit V o l t m e t e r ! ) . Ein V o l t a m e t e r ist ein elektrolytischer Strommesser; ein V o l t m e t e r ist dagegen ein beliebiger Spannungsmesser. Es gibt auch G I e i c h s t r o m - A m p e r e s t u n d e n z ä h I e r , die auf elektrolytischer Grundlage beruhen. A n w e n d u n g f l n d e t d i e Elektrolyse in zahlreichen Gewerbe- und Industriezweigen. Die drei wichtigsten sind: 1) Die G a l v a n o s t e g i e ; sie dient zur Herstellung von Edelmetallüberzügen auf unedlen Metallen zwecks Korrosionsschutz. 2) Die G a l v a n o p l a s t i k ; in ihr werden naturgetreue Abzüge von nachzubildenden Gegenständen hergestellt, sogenannte „ G a l v a n o s " oder „Klischees". 3) Die M e t a l l u r g i e ; sie dient im großen zur Reindarstellung oder Raffination von Metallen; z. B. von E l e k t r o l y t k u p f e r und A l u m i n i u m .

Beispiel 41: Welche Zeit w i r d bei einer Stromstärke von 100 A gebraucht, um an der Kathode 1 kg Kupfer niederzuschlagen? Als Elektrolyt dient Kupfersulfatlösung oder Kupfervitriol (CuSO,). Lösung: Durch Umstellung von Gl. (39) folgt: ' =

96500 [As/g] • G • n 96500 As/g • 1000 g • 2 A I ^ = 63,-6 • 100 A = 30400 s = 8,42 h.

Beispiel 42: Welche Elektrizitätsmenge ist erforderlich, um 1 kg A l u m i n i u m im Schmelzfluß durch Elektrolyse zu gewinnen? Lösung: _ Q= l

t =

G 96500 ^

n

=

1000 g • 96500 As/g • 3 . , _ = 10,7 • 106 As oder C. 27

Diese Zahlenbeispiele zeigen, daß bei der Großelektrolyse ganz erhebliche Zeiten und Stromstärken benötigt werden. Dabei liefert z. B. bei der Schmelzfluß-Elektrolyse des Aluminiums der Strom (als Lichtbogen) auch zugleich die W ä r m e , die das Elektrolysebad auf 950° C erhitzt. Hierbei werden nämlich Tonerde (Al 2 0 3 ) und Kryolith (Na 3 AIF 6 ) im Lichtbogenofen geschmolzen und dann vom gleichen Strom zersetzt, wobei Stromstärken über 10000 A nötig sind.

37

b) P o l a r i s a t i o n Wenn man in einer Schaltung etwa nach Abb. 35 nach längerem Elektrolysebetrieb den Batteriestrom durch den Schalter unterbricht, so zeigt das an die Elektroden angeschlossene Voltmeter kurze Zeit hindurch eine Spannung, die der vorherigen Batteriespannung entgegengesetzt ist, Abb. 36. Diese Gegenspannung der Elektrolysezelle beträgt etwa 1 V. Die Zersetzungszelle ist also offenbar bei der Elektrolyse „umgepolt" worden und liefert jetzt selbst eine Gegen-EMK, die allerdings nur sehr kurze Zeit anhält. Man nennt diese Gegen-EMK einer Zersetzungszelle die P o l a r i s a t i o n s - S p a n n u n g . Sie entsteht — wie man festgestellt hat — dadurch, daß die vorher „stoffgleichen" Elektroden bei der Elektrolyse infolge der Stoffabscheidungen an Kathode und Anode „stoffverschieden" geworden sind. Wenn man z. B. Schwefelsäure (H 2 S0 4 ) mittels chemisch-neutraler Kohlenelektroden (C) zersetzt

v\ V lVolt' / ^ K

' Abb. 35. Spannungsrichtung w ä h r e n d der Elektrolyse

Abb. 36. Richtung der Polarisationsspannung sofort nach Ausschalten

Abb. 34, so wird im Laufe der Elektrolyse die Kathode mit Wasserstoff überzogen, und die Anode mit Sauerstoff. Hierdurch wurden also aus den vorher „stoffgleichen" Kohleelektroden zwei „stoffverschiedene" Elektroden, nämlich eine Wasserstoff- und eine Sauerstoffelektrode. Dasselbe würde geschehen, wenn man die Schwefelsäure statt mit Kohleelektroden mit zwei gleichen Metallplatten, etwa zwei Kupfer-, oder zwei Platinelektroden zersetzen würde; auch hier würde sich anstelle der gleichen Metallelektroden eine Wasserstoff- und eine Sauerstoffelektrode bilden. — K e i n e Polarisationsspannung würde dagegen entstehen, wenn man bei zwei Kupferelektroden als Elektrolyt Kupfervitriol (CuS0 4 ) benutzen würde; denn dann würde durch die Kupferabscheidung an der Kathode wieder die gleiche Kupferelektrode entstehen. Es würde also wieder das gleiche Metall entstehen. c) C h e m i s c h e S p a n n u n g s e r z e u g e r S a m m l e r . In den S a m m l e r n ( A k k u m u l a t o r e n ) wird die eben beschriebene, bei der Elektrolyse entstehende Polarisationsspannung ausgenutzt zur Spannungserzeugung. Die Akkumulatoren (vom lateinischen Wort: „accumulare" = „sammeln") werden durch einen Elektrolysevorgang g e l a d e n und geben dann längere Zeit hindurch selbst die dabei entstandene Polarisationsspannung ab. Es handelt sich also um Apparate, in denen die beim L a d e n zugeführte elektrische Energie in Form von chemischer Energie a u f g e s p e i c h e r t wird, weshalb sie auch als S p e i c h e r b a t t e r i e bezeichnet werden. Die chemischen Substanzen im Akkumulator sind so gewählt, daß der Ladestrom durch Elektrolyse die Elektrodenplatten chemisch durch und durch verändert, und nicht nur in einer sehr dünnen Oberflächenschicht. Deshalb hält dann die Polarisations-Gegen-EMK auch viel länger an (beim Entladen), bis nämlich die Platten wieder durch und durch stofflich zurückgebildet worden sind in den Ausgangszustand vor dem L a d e n . — Von allen möglichen Versuchen in dieser Hinsicht hat sich bis heute bestens bewährt der sogenannte B l e i - S a m m l e r , zu dessen Verständnis die Abb. 37 betrachtet werden soll. — In ihm werden besonders präparierte Hartblei-Gitterplatten mit schwefelsaurem Blei (PbSOj) gefüllt und in verdünnte Schwefelsäure (H 2 S0 4 ) + ( H 2 0 ) gestellt. Beim Laden ( = Elektrolyse) werden die Platten ( = Elektroden) so vollkommen verändert, daß am Ende des Ladevorganges als Anode Bleisuperoxyd (Pb0 2 ), und als Kathode chemisch reines Blei (Pb; sogenannter „Bleischwamm") in sehr poröser Form entstanden sind; im Elektrolyt bildet sich dabei Schwefelsäure (H 2 S0 4 ). Waren zu Beginn des Ladevorganges beide Platten schwefelsaures Blei, so stehen jetzt als A n o d e B l e i s u p e r o x y d , und als K a t h o d e Blei in Schwefelsäure. Dadurch entsteht zwischen Anode und Kathode 38

eine Polarisationsspannung von 2 Volt, die (im Sinne des Sprachgebrauches) aus der Anode als Pluspol heraus wirkt. Die Anode wird positiv, die Kathode negativ. Nunmehr kann die Zelle infolge dieser ihrer Polarisationsspannung selbst Strom liefern: A n o d e als P l u s p o l , K a t h o d e als M i n u s p o l . Diese Spannungserzeugung hält theoretisch so lange an, bis der infolge der Stromentnahme sich bildende chemische Umkehrprozeß den ursprünglichen Platten- und Elektrolyt-Zustand wieder hergestellt hat. Im mittleren Teil der Abb. 37 b ist dieser chemische Lade- und Entladevorgang stark schematisiert, d. h. vereinfacht, dargestellt. Auch in dieser Abbildung bedeuten — wie in Abb. 34 — die senkrechten Wellenlinien zwischen den chemischen Symbolen die Auflockerung durch Dissoziation, die gekrümmten Pfeile deuten die Ionen-Richtung an, und die geraden Pfeile deuten die Lade- und Entladerichtung an. Aus dieser schematischen Darstellung ergeben sich leicht folgende Tatsachen, die für die praktische Behandlung von Bleiakkumulatoren äußerst wichtig sind: 1. Beim L a d e n bildet sich S c h w e f e l s ä u r e im Elektrolyten; die Säure wird konzentrierter, d. h., ihr spezifisches Gewicht (die D i c h t e ) wird größer. 2. Beim E n t l a d e n bildet sich W a s s e r im Elektrolyten; die Säure wird verdünnt, d. h. ihr spezifisches Gewicht ( D i c h t e ) wird g e r i n g e r . 3. Ist der Ladevorgang beendet (mittlere Formel in Abb. 37 b), so können die Platten keine SO„Moleküle mehr an den im Elektrolyten freiwerdenden Wasserstoff abgeben, da die Platten ja bereits völlig chemisch u m g e f o r m t sind. Weiteres Laden ist also dann zwecklos, vfreil die e l e k t r i s c h e L a d e e n e r g i e d a n n n u r n o c h d e n

Abb 37 - - Bleisammler ( B l e i a k k u m u l a t o r ) ° Schaltung, b chemischer Vorgang, c Spannungsvorlauf

Elektrolyten zersetzt und dabei heftig W a s s e r s t o f f g a s entwickelt wird; man sagt: „der Akkumulator kocht", denn der frei werdende Wasserstoff kann nicht mehr abgebunden werden, entweicht also in die Luft und bildet dort mit dem Luftsauerstoff zusammen das gefährliche K n a l l g a s . Deshalb dürfen Akkumulatorenräume n i e mit o f f e n e m Licht betreten werden und müssen stets gut ventiliert sein! Ihre elektrischen Installationen unterliegen besonderen VDE-Vorschriften; desgleichen die Abmessungen, Belüftung, Beleuchtung, Raumtemperatur, Art des Fußbodens und der Wände, sowie die Aufstellung der Zellen-Reihen sind durch diese einschlägigen VDE-Vorschriften über Elekfr. Betriebsräume, VDE 0100/8. 54 festgelegt. Das Spannungsverhalten einer Bleisammlerzelle während des Ladens und Entladens ist in Abb. 37c als Schaubild dargestellt. Man soll niemals eine Zelle weiter entladen als bis auf 1,8 V, weil sonst die chemisch wirksame Masse der Platten unwirksam wird und fernerhin nicht mehr mitarbeitet. Dasselbe ist dann der Fall, wenn diese Masse in der Zelle austrocknet, d. h., wenn der Säurespiegel unter die Plattenoberkante absinkt. Z u m Nachfüllen darf n u r destilliertes Wasser verwendet werden, n i e m a l s Leitungswasser, weil letzteres stets für den Akkumulator schädlich wirkende Metallsalze gelöst enthält. — Uber Säuredichte, Lade- und Entladestromstärke usw. sind die jeder Zelle beigegebenen BehandlungsAnweisungen der Herstellerfirma genau zu beachten, wenn man nicht den Sammler vorzeitig arbeitsunfähig machen will. — Innere Kurzschlüsse durch Berührung der Platten können entstehen, wenn durch Überlastung oder äußeren Kurzschluß im Stromkreis die Platten sich verbiegen, oder die chemisch wirksame Masse aus den Hartbleigittern der Platten herausfällt und die Platten kurzschließt. D e r innere Plattenzustand muß deshalb öfters beobachtet werden. — Längeres Stehen in ungeladenem Zustande vertragen die Bleiakkumulatoren nicht; ihre wirksame Masse wird hart, was man an den weißlichen Flecken auf den Platten erkennt (die Platten „sulfatisieren"). Kraftfahrzeugbatterien müssen beim Abstellen des Wagens für längere Zeit deshalb ausgebaut und anderweitig benutzt werden. — D e r Aufbau der Zellen ist je nach ihrem Verwendungszweck sehr verschieden. Um einem viel verbreiteten Irrtum zu begegnen, sei ausdrücklich noch einmal festgestellt: d i e S p a n n u n g einer Akkumulatorenzelle ist lediglich bedingt durch die in ihr sich umsetzenden chemischen Substanzen, sie hat mit der räumlichen Größe der Zelle nichts zu tun; die S t r o m s t ä r k e , welche eine Sammlerzelle liefern kann, also auch die Elektrizitätsmenge in [As], ist allein bedingt durch die Menge (Masse oder Gewicht) der an den Umsetzungen beteiligten chemischen Stoffe, also damit von der Größe und Z a h l der Platten. Wegen der im Betrieb sich ständig verändernden Zellenspannung, Abb. 37c, muß man zur Konstanthaltung der Verbraucher- oder Netzspannung bei Akkumulatorenbetrieb stets die Z e l l e n z a h l , die 39

im Betrieb ist, verändern. Dies geschieht — ohne Unterbrechung der Stromlieferung — durch die sogenannten Z e l l e n s c h a l t e r . Diese müssen so konstruiert sein, daß beim Z u - oder Abschalten von Zellen weder der Stromkreis unterbrochen wird, noch darf die zu- oder abzuschaltende Zelle einen schädlichen Kurzschluß erfahren. Man erreicht dies meist dadurch, daß man den Zellenschalter mit zwei dicht nebeneinander liegenden Schaltzungen ausrüstet, die durch einen entsprechend bemessenen S c h u t z w i d e r s t a n d verbunden sind; durch letzteren wird der unvermeidliche Kurzschlußstrom in der zu schaltenden Zelle auf unschädliche Stärke herabgedrückt. Die Zellenschalter können von Hand oder auch elektromotorisch, durch Spannungsrelais gesteuert, betätigt werden. Sie werden getrennt als L a d e - und als E n t l a d e - Z e l l e n s c h a l t e r ausgeführt. Das elektrische Speicherungsvermögen oder die K a p a z i t ä t ( = „Fassungsvermögen") der Sammler wird — wegen der sich verändernden Spannung — nicht in [kWh], sondern in [Ah] angegeben. Man versteht darunter die Elektrizitätsmenge, die von einem Sammler während der Entladezeit abgegeben werden kann. Dabei ist beachtenswert, daß die Kapazität in [Ah] größer wird, je geringer die Entladestromstärke gewählt wird; und die Kapazität wird geringer, je höher man den Entladestrom wählt. Dies hängt damit zusammen, daß der chemische Umsetzungsvorgang um so ergiebiger ist, je langsamer und gründlicher die Platten umgeformt werden. Auch hier spielt die auf Seite 30, Gl. (34), besprochene S t r o m d i c h t e an den Plattenoberflächen eine Rolle, wie bei jeder Elektrolyse. Hier wird allerdings wegen der größeren Flächen F die Stromdichte nicht in [A/mm 2 ], sondern in [A/dm 2 ] angegeben. So kann man z. B. bei einer Zelle, die normal in 3 Std. entladen werden soll, wobei sie also 100% des Entladestromes abgibt, die Entladezeit bedeutend verlängern, wenn man die Stromstärke herabsetzt; bei 80% Stromstärke könnte man 4 Std. entladen; bei 60% 6 Std.; bei 40% 10 Std. Umgekehrt würde durch Erhöhen der Entladestromstärke die Entladezeit verkürzt werden; bei 140% Entladestrom könnte man nur 2 (statt 3) Std. entladen; bei 200% nur noch 1 Std. lang. Wegen der betriebsmäßig sich verändernden Spannung wird bei Akkumulatoren auch der Wirkungsgrad nicht in [kWh], sondern in [Ah] errechnet. Es ist also hier: =

abgegebene El.-Menge in [Ah] aufgenommene El.-Menge in [Ah]

Der A m p e r e s t u n d e n w i r k u n g s g r a d »?Ah liegt bei den Akkumulatoren etwa um 90% herum; der Wattstundenwirkungsgrad r j k w h ist nicht üblich, da erwegen der veränderlichen Spannung viel niedriger liegt und nicht konstant ist. Neben den Bleisammlern, die ihres großen Gewichtes wegen unbequem sind, hat man noch aus anderen chemischen Stoffen Sammler hergestellt. Die bekanntesten dieser Art sind die leichteren Stahl- oder Nickel-Eisen-Sammler, die auch als E d i s o n - A k k u m u l a t o r e n bekannt sind. Sie enthalten als Elektrolyt nicht Schwefelsäure, sondern Kalilauge ( K O H ) ; als Anode dient Nickelhydroxydul N i ( O H ) 2 , und als Kathode Eisenhydroxydul Fe(OH) 2 . Die Nickel-Kadmium-Zellen enthalten als Kathode Kadmiumhydroxyd C d O H . — Sie sind ganz aus geschweißten Stahlblechen aufgebaut und deshalb sehr unempfindlich gegen mechanische Erschütterungen und rauhe Behandlung im Betrieb. Auch elektrisch sind sie ungleich unempfindlicher als Bleiakkumulatoren. Ihre Spannung ist niedriger als bei Bleisammlern, nämlich: etwa 1,2 V. Man muß also mehr Zellen zu einer Batterie zusammenschalten, wenn man eine bestimmte Netzspannung erreichen will, als bei Bleisammlern. Dadurch wird die Gewichtsersparnis z. T. wieder aufgehoben. G a l v a n i s c h e E l e m e n t e sind Apparate, bei denen die Spannung unmittelbar (also o h n e vorheriges Laden) durch chemische Zersetzungsvorgänge erzeugt wird. G a l v a n i 1 entdeckte durch Zufall diese Art der Spannungserzeugung an tierischen Muskeln, die er zu wissenschaftlichen Zwecken präparieren wollte. Sein Zeitgenosse Volta konstruierte später auf Grund dieser Entdeckung Galvanis das erste g a l v a n i s c h e Element. Diese unmittelbaren oder p r i m ä r e n chemischen Spannungserzeuger beruhen alle auf der schon besprochenen Tatsache der lonenbildung durch Dissoziation. Hier sind es wieder Metalle, die in Elektrolyten in Lösung gehen und dabei Ionen bilden, sowohl am Metall, als auch im Elektrolyt. Raummangel verbietet es, näher auf diese z. T. recht verwickelten chemischen Umsetzungen einzugehen. Gemeinsam ist allen derartigen Konstruktionen, daß die Säure als Elektrolyt gegenüber dem in ihr sich lösenden Metall stets negativ elektrisch wird. Diese Elektrolytladung führt man durch eine hineingestellte, chemisch neutrale Platte nach außen. — Unter den sehr zahlreichen Element-Konstruktionen hat sich bis heute das Z i n k - K o h l e - E l e m e n t gehalten, das auch B r a u n s t e i n - B e u t e l - E l e m e n t , oder nach seinem Erfinder L e c h l a n c h e - E l e m e n t genannt wird. Es enthält als Pluspol (Anode) einen Kohlestab (C), als Minuspol (Kathode) einen Zinkzylinder ( Z n ) und als Elektrolyt Salmiaklösung ( N H 4 C I ) . Beim Auflösen des Z i n k im Salmiak bildet sich Zinkchlorid ( Z n C I 2 ) und Ammonium (NH 4 ), 1

L. Galvani, italienischer Arzt, 1737—1798.

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welches sofort zerfällt in Ammoniak (NH 3 ) und Wasserstoff (H). Der Vorgang ist folgender: Z N + + 2 N H 4 C I = ZnCI 2 + 2 N H 3 + H 2 . Dieser frei werdende Wasserstoff überzieht den Kohlepol (Kathode) mit einer Wasserstoffschicht, wodurch — wie bereits erwähnt — eine Polarisations-Gegen-EMK von etwa 1 V entsteht. U m diesen Betrag sinkt die Zink-Kohle-EMK von 1,5 V also nach kurzem Betrieb ab, so daß das Element keine konstante Spannung zu liefern imstande ist. — Um diesen Mangel zu beseitigen hat man dafür gesorgt, daß der Wasserstoff bei seiner Entstehung sofort chemisch abgebunden wird durch Stoffe, die man dem Element als sogenannte D e p o l a r i s a t o r e n zusetzt. Für diesen Z w e c k wird hier B r a u n s t e i n (Mn0 2 ) benutzt, welches eine Eigenschaft besitzt, die dem Abbinden des Wasserstoffs sehr förderlich ist: Braunstein gibt sehr leicht Sauerstoff ab. Mit Braunsteinzusatz findet obengenannter chemischer Prozeß noch folgende Fortsetzung: 2 M n 0 2 + H 2 = Mn 2 0 3 + H 2 0 , das bedeutet also, daß der polarisierende Wasserstoff zu Wasser abgebunden wird, wodurch er unschädlich gemacht ist. Solche depolarisierte Elemente mit Braunsfeinzusatz liefern konstante Spannung, wenn der Abbindungsvorgang des Wasserstoffes im Braunstein mit der elektrischen Belastung des Elementes Schritt hält. Ist dies nicht der Fall (sinkt also die Spannung ab), so kann man meistens durch leichtes Erwärmen (Handwärme) des Elementes oder durch eine Ruhepause die Abbindung des überschüssigen Wasserstoffs verursachen. Die Zink-Kohle-Elemente dieser Bauart kommen in drei verschiedenen Formen in den Handel. 1) als N a ß e l e m e n t e , mit flüssigem Elektrolyt, meist in Glasgefäßen; für ortsfeste Batterien. 2) als T r o c k e n e l e m e n t e , mit gallertartig eingedicktem Elektrolyt, meist in Pappgefäßen; für Taschenlampen und Anodenbatterien verwendet. Sie haben keine Lagerfähigkeit, weil sie sich auch ohne Stromentnahme selbst langsam entladen über die Luftfeuchtigkeit. 3) als L a g e r - oder F ü l l e l e m e n t e , mit steinhart eingedampftem Elektrolyten, der in fester Form so am Boden des Pappgefäßes fixiert ist, daß er die frei von oben herabhängenden Elektroden gar nicht berührt. In dem durch Vergußmasse wasserdicht abgeschlossenen Deckel befinden sich eine größere Füllöffnung und eine kleine Entlüftungsöffnung, die beim Lagern luftdicht verschlossen bleiben müssen. In trockenen Räumen gelagert, halten sich diese Elemente beliebig lang in spannungslosem Zustand. — Sollen sie in Betrieb genommen werden, dann werden die Öffnungen am Deckel geöffnet, Leitungswasser eingefüllt, und sofort quillt der Elektrolyt am Boden auf, füllt die leeren Zwischenräume aus und nun gibt das Element Spannung, wie ein T r o c k e n e l e m e n t . Andere Elemente haben andere chemischen Stoffe. Das sogenannte L u f t s a u e r s t o f f - E l e m e n t benutzt z. B. anstelle des Braunsteinbeutels als Depolarisator sogenannte A k t i v k o h l e , die wegen ihrer großen Porosität sehr viel Luftsauerstoff in sich ansammelt, den sie dann zum Abbinden des Wasserstoffs abgibt. Man hat für Meßzwecke auch sogenannte N o r m a l e l e m e n t e konstruiert, deren Aufbau sehr kompliziert, und deren Behandlung sehr schwierig ist, wenn sie die von ihnen erzeugte sehr konstante und genau bekannte Spannung richtig liefern sollen. Sie dürfen z. B. bei Benutzung nie Strom abgeben (vgl. Seite 21, K o m p e n s a t i o n s s c h a l t u n g ) . Die bekanntesten Normalelemente sind das C l a r k Element, bei welchem Quecksilber, Quecksilberoxydul, Zinkvitriol, Zinkamalgan und Platin-Drahtverbindungen verwendet werden; und das Weston-Element, das statt Zink Kadmium verwendet. Es sei noch gesagt, daß alle elektrochemischen Geräte natürlich auch einen inneren Widerstand haben, der durch den zwischen den Platten befindlichen Elektrolyten, den Plattenwiderstand und den Übergangswiderstand zwischen Elektroden und Elektrolyt gebildet wird. Der Widerstand solcher Zellen ist außerdem abhängig von der Temperatur des Elektrolyten und von seiner Konzentration. Er ist also nie konstant. B e s o n d e r e e l e k t r o l y t i s c h e V o r g ä n g e . Abschließend seien noch einige Beispiele für elektrolytische Vorgänge kurz genannt. Durch Luftfeuchtigkeit entstehen bekanntlich an Metalloberflächen chemische Zersetzungen, die, wenn zwei verschiedene Metalle sich berühren, zu elektrolytischen Vorgängen führen. Deshalb dürfen z. B. Kupfer und Aluminium nie nur mechanisch miteinander verbunden werden (Klemmen, Verdrillen usw.); sie müssen durch geeignete Verbinder verschweißt werden. Bei elektrischen Gleichstrombahnen spielen die sogenannten v a g a b u n d i e r e n d e n S t r ö m e eine große Rolle. Diese treten dann auf, wenn das mit dem Minuspol des Generators verbundene Fahrschienennet? nicht überall gut leitend hergestellt ist; dann sucht sich der die Schiene benutzende Rückstrom zum Kraftwerk gern bessere Leitungswege, die im Erdboden etwa als Rohrleitungen in der Nähe vorbeigeführt sind. An den Ein- und Austrittsstellen des Stromes in diese Rohre treten infolge der Erdbodenfeuchtigkeit dann elektrolytische Korrosionserscheinungen auf, die zu Zerstörungen der Rohre führen. 41

Bei dem E l o x a l v e r f a h r e n ( = „elektrolytische O x y d a t i o n " ) w i r d die Oberfläche des A l u m i n i u m werkstückes, welches als Anode verwendet w i r d , durch den sich bildenden Sauerstoff sehr stark oxydiert, wodurch diese Aluminiumoberfläche hart, verschleißfest und elektrisch isolierend w i r d . D u r c h verschiedene Färbung läßt sich außerdem noch mancher Nebenzweck erreichen. Bei der Herstellung von Leistungsschildern elektrischer Maschinen sowie von Schaltbildern, die an Apparaten und Maschinen fest angebracht werden sollen, w i r d dies Eloxalverfahren häufig angewandt. Schließlich sei noch erwähnt, daß man auf elektrolytischem Wege die Pole einer Gleichstromquelle bestimmen kann. W e n n man die blanken Leitungsenden in angesäuertes Wasser taucht, erkennt man den Minuspol an der stärkeren Gasentwicklung (Wasserstoff). Beim sogenannten P o l r e a g e n z p a p i e r ist ein Papierstreifen mit Phenolphthalein getränkt w o r d e n ; wenn man ihn leicht angefeuchtet auf eine isolierende Unterlage legt, dann kann man die mit leichtem D r u c k daraufgelegten Leitungsenden hinsichtlich ihrer Polarität dadurch unterscheiden, daß das Papier am negativen Pol sich rot verfärbt. C. D A S M A G N E T I S C H E

FELD

1. W e s e n und D a r s t e l l u n g des m a g n e t i s c h e n Feldes O e r s t e d 1 entdeckte, daß eine M a g n e t n a d e l (Kompaßnadel), die dicht neben einem elektrischen Leitungsdraht stand, beim Ein- und Ausschalten des Stromes Ablenkungen aus ihrer Nord-Süd-Richtung erfuhr. Dadurch w a r erwiesen, daß der Raum um einen stromdurchflossenen Leiter herum in einen magnetischen Zustand versetzt w i r d , und daß in einem solchen magnetischen Raum Kräfte w i r k e n , für deren direkte W a h r n e h m u n g w i r Menschen kein Sinnesorgan besitzen. Man nennt einen solchen Raum in magnetischem Zustand ein magnetisches Kraftfeld oder k u r z : ein m a g n e t i s c h e s F e l d . — Es gibt außer dem magnetischen Feld noch andere Kraftfelder, z. B. das G r a v i t a t i o n s f e l d oder S c h w e r e f e l d der Himmelskörper, dessen Kräfte alle K ö r p e r nach unten ziehen. Im nächsten Abschnitt werden w i r das e l e k t r i s c h e F e l d kennenlernen, welches ähnliche Erscheinungen aufweist Wiedas magnetische Feld. — Z u m Nachweis der Kräfte im Magnetfeld bedient man sich stets der W i r k u n g e n i m M a g n e t f e l d . Diese sind in der Hauptsache: 1) m e c h a n i s c h e K r ä f t e , die z . B . auf leichte Eisenfeilspäne d e r a r t einwirken, daß die sich in die Richtung der magnetischen Kräfte im Feld e i n s t e l l e n d ) S p a n n u n g s e r z e u g u ng (Elektronenverschiebungen) in Leitern, die im Magnetfeld — senkrecht zur Feldrichtung — bewegt werden. — Es sei zunächst auf die erwähnten Linien eingegangen, die sich mit Hilfe von Eisenfeilspänen in der Nähe eines Magneten bilden lassen. Solche F e l d l i n i e n b i l d e r von Eisenfeilspänen erhält man, wenn man ein rauhes Kartonblatt (Zeichenpapier) auf einen Stahl-Dauermagneten legt, Eisenfeilspäne darauf streut, und dann das Blatt o) .vktti leicht anklopft; dann ordnen sich die Späne zu Linien, die ein anschauliches Bild vom Verlauf der magnetischen Kräfte geben, Abb. 38. Man nennt diese Linien Kraftlinien oder F e l d l i n i e n , weil sie die Richtung der im Feld w i r k e n d e n Kräfte veranschaulichen. Solche Feldlinienbilder stellen Querschnitte dar durch das magnetische Feld. In Abb. 38a z. B. ist der Schnitt senkrecht zur magnetischen Nord-Südachse des Stabmagneten gelegt. In A b b . 3 8 b ist der Schnitt in Richtung dieser magnetischen Achsen gelegt; und bei (c) ist ein Bild vom Feld eines hufeisenförmigen Magneten / dargestellt. Auf allen diesen grobsinnlichen Feldv linienbildern kann man schon drei Arten von Feldern erkennen: 1) das S t r e u f e l d , bei welchem A b b . 38. F e l d l i n i e n b i l d e r von D a u e r m a g n e t e n , a Senkrecht z u r an allen Stellen des Bildes die Feldlinien vermagnetischen Achse, b in Richtung d e r magnetischen Achse, c Hufeisenmagnet schiedene Richtungen und auch verschiedenen Abstand voneinander haben; 2) das h o m o g e n e Feld 2 , bei ihm verlaufen die Feldlinien auf einen gewissen Teil hin in gleichem Abstand nebeneinander her (z. B. zwischen den Polen des Hufeisenmagneten); 3) das F e l d i n E i s e n , bei welchem die Feldlinien auf ihrem ganzen Wege in Eisen verlaufen, dicht und parallel gebündelt, genau dem Eisenweg folgend. D a jede Kraft in einer ganz bestimmten Richtung w i r k t , hat man durch Vereinbarung festgelegt, daß die p o s i t i v e Richtung der magnetischen Kraft diejenige vom N o r d p o l a u s t r e t e n d , zum Südpol eintretend ist. Man stellt also bildlich diese magnetischen Kräfte d a r durch Pfeile, deren Spitzen in die Richtung zeigen, in welcher die Kraft w i r k t : vom N o r d p o l zum S ü d p o l . Aus den in Abb. 38 dargestellten Feldlinienbildern kann man noch den wichtigen Schluß ziehen: da, w o die Feldlinien dicht

:\

H. Ch. Oersted, dänischer Physiker, 1777—1851. „ H o m o g e n " heißt e t w a : , , ü b e r a l l g l e i c h w i r k e n d "

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nebeneinander verlaufen, wird die magnetische Kraft groß sein; dort aber, w o nur wenige Feldlinien sich zeigen, wird man eine schwache magnetische W i r k u n g vermuten. So ist der Begriff der F e l d l i n i e n d i c h t e ein naheliegendes Mittel zur Beurteilung des magnetischen Feldes. W i r werden hierauf noch zu sprechen kommen. Die uns hier interessierenden magnetischen Felder sind zumeist eine W i r k u n g des elektrischen Stromes, wie j a der eingangs erwähnte Versuch von Oersted auch zeigte. W i r sagen: der elektrische Strom i n d u z i e r t 1 in seiner Umgebung ein magnetisches Feld. Auch diese elektrisch erzeugten Magnetfelder lassen sich durch Eisenfeilspäne verdeutlichen, Abb. 39. Es zeigt sich, daß die Feldlinien einen gestreckten, stromdurchflossenen Leiter in konzentrischen Kreisen umgeben: Abb. 39a. Die p o s i t i v e Richtung dieser Feldlinien läßt sich mit Magnetnadeln feststellen; man merkt sie sich leicht anhand einer Gedächtnisregel; K o r k e n z i e h e r - oder R e c h t e - H a n d - R e g e l : Will man einen Korkenzieher (rechtsg ä n g i g e Schraube) in der Stromrichtung vorwärts treiben, so muß man ihn in Richtung der Feldlinien drehen; oder: Umfaßt man den Leitungsdraht so, daß der ausgestreckte D a u m e n der rechten H a n d die Stromrichtung anzeigt, dann zeigen die gekrümmten Finger die Feldlinienrichtung. Wickelt aufden vomBeRichtungs(S)8e(8) schauer weg Symbole: man den stromführenden Draht zu einer S p u l e , schauer / so zeigt das Feldlinienbild g a n z genau denselben zu b)i/•;•., al C h a r a k t e r wie dasjenige eines Stabmagneten, A b b . 3 8 b u.39b. Auch hier läßt sich die Richtung der Feldlinien mit der Magnetnadel bestimmen und mit der Korkenzieher- oder Rechte-HandRegel merken: Dreht man einen Korkenzieher in der Richtung des die Spule durchfließenden Stromes, dann bewegt er sich vorwärts in Richtung der Feldlinien; oder: Umfaßt man die Spule mit der rechten H a n d so, daß die gekrümmten Finger die Stromrichtung anzeigen, so zeigt der Daumen in Abb. 39. Feldlinienbilder stromdurchflossener Leiter Richtung der Feldlinien (zum N o r d p o l der Spule). a Gestreckter Leiter, b Spule M a n b e a c h t e : B e i m Ü b e r g a n g vom gestreckten D r a h t zur Spule muß in den beiden Gedächtnisregeln (Korkenzieher- und Rechte-Hand-Regel) jeweils die Deutung von Daumen- und Fingerrichtung sowie von Vorwärts- und Drehrichtung vertauscht werden ! Bei dem gestreckten D r a h t zeigen Vorwärtsbewegung und D a u m e n die Strömrichtung an, Drehung und F i n g e r k r ü m m u n g die Feldrichtung; bei der Spule dagegen zeigen Drehung und Fingerkrümmung die Stromrichtung an, Vorwärtsbewegung und D a u m e n aber die Feldrichtung. — Im Innern der stromdurchflossenen Drahtspule entsteht ein starkes, homogenes Feld; außen um die Spule herum dagegen ist das Feld stark streuend. Es zeigt sich auch schon in den Feldlinienbildern der Eisenfeilspäne, daß die magnetischen Feldlinien in sich geschlossene Kurvenzüge sind, die keinen Anfang und kein Ende haben. Denn m i t d e n a l s N o r d p o l und S ü d p o l bezeichneten Stellen sind nur gedachte Punkte bezeichnet, die aber keineswegs einen A n f a n g oder ein E n d e der Feldlinien darstellen. Die Bezeichnung N o r d - oder S ü d p o l rührt j a doch vom Verhalten einer K o m p a ß n a d e l im magnetischen Erdfeld her; und weil w i r alle wissen, daß g l e i c h n a m i g e Magnetpole sich a b s t o ß e n und u n g l e i c h n a m i g e Pole sich a n z i e h e n , deshalb müssen w i r das Spulenende, welches den Südpol einer Magnetnadel anzieht, N o r d p o l nennen, das andere Ende dann S ü d p o l . 2. M a g n e t i s c h e R e c h e n g r ö ß e n u n d d i e B e r e c h n u n g m a g n e t i s c h e r F e l d e r o d e r K r e i s e Besonders wichtig ist natürlich die Frage nach der S t ä r k e des durch den elektrischen Strom induzierten Feldes. Es wurde schon oben von der F e l d l i n i e n d i c h t e gesprochen. In einem homogenen Feld von begrenzter Ausdehnung, etwa im Inneren der Drahtspule, kann man den ganzen Querschnitt des Feldes, senkrecht zur Feldrichtung betrachtet, in Quadratzentimeter einteilen und kann dann die F e l d l i n i e n z a h l j e c m 2 als F e l d l i n i e n d i c h t e bezeichnen, denn eine F l ä c h e n b e s e t z u n g irgend welcher Art wird allgemein mit D i c h t e bezeichnet (z. B. „Bevölkerungsdichte", „Stromdichte" usw.). U m zum Ausdruck zu bringen, daß diese F e l d l i n i e n z a h l je c m 2 durch einen Strom induziert oder hervorgerufen wurde, bezeichnet man in der Praxis die F e l d l i n i e n d i c h t e oder F e l d l i n i e n z a h l j e c m 2 allgemein mit M a g n e t i s c h e I n d u k t i o n . Ihre E i n h e i t ist einfach: 1 F e l d l i n i e j e c m 2 . Man nennt diese m a g n e t i s c h e I n d u k t i o n s e i n h e i t : 1 G a u ß , abgekürzt „1 G " *. Als Formelzeichen hat man für die Induktion den Buchstaben ß (oder auch 33)** gewählt. — U m eine Vorstellung von der Größe dieser 1

V o m lateinischen W o r t : „ i n d u c e r e " = „ h e r v o r r u f e n " , „einführen". * N a c h dem deutschen Mathematiker K . F. G a u ß , 1777—1855. **ß hat nicht nur eine z a h l e n m ä ß i g e G r ö ß e , sondern auch eine R i c h t u n g ; solche z w e i d i m e n s i o n a l e n G r ö ß e n nennt man V e k t o r e n und bezeichnet sie mit g r o ß e n deutschen Buchstaben ( F r a k t u r ) : z u m Unterschied von e i n d i m e n s i o n a l e n (Skalar).

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ersten magnetischen Maßeinheit zu gewinnen, sollen einige Zahlen genannt werden: die Feldliniendichte des Erdmagnetismus in d e r N ä h e der Erdoberfläche beträgt in unseren Breiten etwa 0,2 G ; moderne Groß-Umspanner erfordern für die Übertragung dergroßen Leistungen Induktionen von 10000—12000 G ; im Luftspalt elektrischer Maschinen treten Induktionen von etwa 6000 G auf. 1 Die mathematische Dimension von ß ist: r oder [ c m ' ! l . 2 L J cm Wenn also nun ß die Z a h l der Feldlinien je cm 2 Feld-Querschnittsfläche ist, so kann man durch Multiplikation von ß mit der Feld-Querschnittsfläche F d i e G e s a m t - F e l d l i n i e n z a h l in einem homogenen Feld berechnen. Diese Gesamt-Feldlinienzahl eines homogenen Feldes nennt man den m a g n e t i s c h e n F l u ß oder kurz: den F l u ß . Als Formelzeichen wählt man hier das große griechische i> (sprich: „Phi"), damit keine Verwechselungen vorkommen können mit dem Formelzeichen für F l ä c h e F, die ja beide zugleich hier in einer Formel erscheinen, denn es ist: =ß F (40) Hierin ist einzusetzen: ß in Gauß [ G ] ; F in [cm 2 ] und 0 in Maxwell, abgekürzt [M]*. Die Einheit des Flusses ist nämlich 1 M a x w e l l genannt worden und ist 1 Feldlinie. Im praktischen Maßsystem ist die Einheit für CP die Voltsekunde [Vsl. Es ist: 1 M = 10~8 Vs Damit ergibt sich für die magnetische Induktion die Einheit: 8

1 G =10

— . cm 2 Es sei hier noch ausdrücklich darauf hingewiesen, daß im magnetischen F l u ß n i c h t s f l i e ß t ! Früher hatte man die Vorstellung von einem m a g n e t i s c h e n F l u i d u m (Flüssigkeit); doch heute muß dies abgelehnt werden. In welchem Verhältnis steht nun diese induzierte magnetische Induktion ß zu ihrer elektrischen Ursache, dem elektrischen Strom /? — Zunächst istß unmittelbar proportional oder verhältnisgleich der S t r o m s t ä r k e / in Ampere. D a aber die ganze Spulenebene längs der Spulenachse nicht nur einmal vom Strom / umflossen wird, sondern sovielmal, als Windungen vorhanden sind, so ist klar, daß die Stromstärke I mit der W i n d u n g s z a h l w multipliziert werden muß, um die gesamte S t r o m - D u r c h f l u t u n g der Spule zu erhalten. Man bezeichnet daher das Produkt S t r o m s t ä r k e • W i n d u n g s z a h l direkt als die D u r c h f l u t u n g , gemessen in A m p e r e w i n d u n g e n , abgekürzt [AW], manchmal auch einfach [A], da „Windungszahl" Weine un benannte Z a h l ist. Als Formelzeichen hat man fürdie D u r c h f l u t u n g den großen griechischen Buchstaben 0 (sprich: „Theta", großes gr. ,,T") gewählt. Es ist also:

0=1

w

(41)

Hierin sind einzusetzen: / in [A], w ist unbenannt und 0 in[AW] oder [A], Man kann mithin die Durchflutung 0 gewissermaßen als die g e b a l l t e t r e i b e n d e K r a f t ansehen, welche eine ganz bestimmte Induktion ß in der Umgebung induziert. Man bezeichnet sie auch oft geradezu als M a g n e t o m o t o r i s c h e K r a f t : [MMK], Der magnetische Raumzustand, der in der Entstehung der Feldlinien-Induktion zum Ausdruck kommt, wird nun nie widerstandslos erzeugt. Je ausgedehnter räumlich das Feld ist, je länger also die Feldlinien werden müssen, um so größer ist auch der Widerstand, den die entstehenden Feldlinien in dem Stoff (oder Medium) finden, den sie durchsetzen sollen. Z u r Abhängigkeit der Induktion ß von der Ursache 0 gehört also noch als h e m m e n d e s oder h i n d e r n d e s Moment die mittlere Feldlinienlänge l in [cm]. Die treibende Kraft der Durchflutung wird geschwächt durch die hemmende Gegenkraft des I • w 6 AW durch die Feldlinienlänge dargestellten Widerstandes. Also ist — j = -^-in oder auch in die eigentliche Ursache der magnetischen Induktion ß. Und diese elektrische Ursache der magnetischen Induktionß nennt man F e l d s t ä r k e und bezeichnet sie mit dem Formelzeichen H ( o d e r § ; vgl. die Fußnote ** auf Seite 43). Somit gilt die Beziehung: H(e>) =

-

Hierin ist einzusetzen: / in [A], w ist unbenannt; l in [cm]; 0 in [AW] (oder [A]) und H in (oder N a c h dem englischen P h y s i k e r J . C . M a x w e l l (sprich : M e x w e l l ) , 1831—1879.

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m

=

AW cm

Zu Ehren des Entdeckers des Elektromagnetismus Oersted hat man im a b s o l u t e n Maßsystem die E i n h e i t d e r F e l d s t ä r k e H „1 Oersted" genannt, abgekürzt [Oe]. Im praktisch-technischen MaßAW AW system benutzt man die vorstehend abgeleitete Einheit 1 c m . Für Umrechnungen ist: 1 Oe = 0,8 oder 1

A W

cm

=1,256 Oe.

ß als Wirkung und H als Ursache hängen nun miteinander zusammen durch einen Faktor, den man I n d u k t i o n s k o n s t a n t e nennt und mit dem Formelzeichen fi0 (sprich: „ m ü h " ; bzw.: „müh-Null"; kleines griech. ,,m") bezeichnet. — Der Index Null („) bedeutet, daß es sich hier um magnetische Felder in Luft handelt. Experimentell wurde diese Konstante im Zahlenwert zu 1,256 bestimmt. Ihre Dimension (Benennung) ergibt sich dann folgerichtig aus der Beziehung: D LT ® ' ' vv . , / • w ß = /¿o • H = Mo - f = /«o— I — = o1c>256 • — j —

(43)

eingesetzt werden, dann muß ß 0 in

Wenn hierin ß in [G] und H in

eingesetzt werden,

damit die Gl. (42) auch „dimensionsmäßig" richtig ist. Dann ist nämlich, in „Dimensionen" ausgedrückt: G • cm G = -

(das Zeichen: „ = " heißt: „entspricht").

Für Luft ist also: //„ = 1,256 oder für 1 G = 10~8

Vs

(44)

- entsprechend voriger Seite eingesetzt: ^0 = 1,256 • 10 S — 2 = cm A

Vs 1,256 • 10Ä • cm

Schließlich kann man noch die auf Seite 56 erläuterten Einheiten verwenden und erhält für die Induktionskonstante: ^„ = 1,256 • 10-- ^ = 1 , 2 5 6 - 1 0 cm

»-^ cm

(44 a)

Beispiel 43: Ein Keramikring von den in Abb. 40 angegebenen Abmessungen ist ganz gleichmäßig mit 120 Windungen eines Kupferdrahtes umwickelt, durch den ein Strom von 35 A fließt. Wie groß ist die im Ring erzeugte Induktion ß und der Fluß

L = 3Us~1

• 0,5 n s = 157 Q;

U = / • X^ = 1,4 A • 157 £2 = 220 V.

Beispiel 65: An einer praktisch widerstandslosen Spule liegt eine Spannung von 125 V bei 40 Hz. Dabei fließt ein Strom von 10 A. Welche Induktivität hat die Spule? Lösung: Nach Umstellung der Gl. (73) ist: 125V U L - /U - i 9 , - 4 « * AO« / n — =1 0-05 I • co I• 2•n •f 10 A • 6,28 • 40 s"

0,05 H = 50 mH.

Beispiel 66: W i e groß ist der induktive Blindwiderstand einer Spule von 240 m H bei 16 2 / 3 Hz? Lösung:

XL=OJ

L = 104,7s-1-0,24ns = 25,13n. 71

Beispiel 67: Welche Stromstärke w i r d eine Spule aufnehmen, die bei 0,05 H Induktivität an 220 V bei 50 Hz angeschlossen werden soll? Lösung:

X t = 3 1 4 s - • 0,05 a s = 15,7 ß ;

,=

"

14

A.

c) K a p a z i t i v e r . B l i n d w i d e r s t a n d X c W e n n man einen Kondensator (Seite 59) an einen Wechselstromgenerator anschließt, Abb. 64 auf farbiger Beilage 2, so entsteht im D i e l e k t r i k u m des Kondensators ein elektrisches Wechselfeld und damit zwischen den Kondensatorplatten eine eigene Kondensatorspannung Ec• Solange derStrom in der ersten positiven Halbwelle fließt, t r a n s p o r t i e r t e r Elektronen auf die Kondensatorplatten und erzeugt d o r t durch Influenzzwei entgegengesetzte Ladungen, zwischen denen die Spannung Ec so lange ansteigt, wie d e r S t r o m Ibc noch Elektronen hintransportiert. A m Ende der ersten Strom-Halbwelle hat die Kondensatorspannung Ec ihr M a x i m u m erreicht, denn jetzt hört der Elektronentransport auf. Die Spannung hat entgegengesetzte Richtung w i e der eben beendete Strom, denn sie ist eine rein-elektronische G e g e n w i r k u n g gegen die vom Strom aufgezwungene Veränderung des Elektronen-Zustandes auf den Platten. In der zweiten Halbwelle kehrt der Strom /ßc seine Richtung um und entlädt die Elektronen wieder vom Kondensator: die Spannung Ec sinkt deshalb. Sie ist N u l l , wenn der Strom in der zweiten H a l b w e l l e sein negatives M a x i m u m erreicht und dadurch den Kondensator völlig entladen hat. Dann lädt er in der zweiten Hälfte der zweiten Halbwelle den Kondensator wieder in umgekehrter Richtung auf: Die Spannung Uc steigt nach der entgegengesetzten Richtung bis zum M a x i m u m , wenn der Strom seine zweite Halbwelle beendet hat. Und so setzt sich der Lade- und Entladevorgang bei jeder Stromhalbwelle fort, verbunden mit entsprechendem Ansteigen und Abfallen der Kondensatorspannung. Die Eigenart der Kondensatorspannung Uc als elektronische Gegenreaktion gegen die jeweiligen Elektronentransporte des Netzstromes bedeutet, daß auch der Kondensator einen B l i n d - W i d e r s t a n d gegen den Netzstrom zeigt, allerdings mit entgegengesetztem Vorzeichen wie die Induktivität L. Dieser k a p a z i t i v e Blindwiderstand X c muß als Gegen-Spannung von der Netzspannung in jedem Augenblick überwunden werden, damit, der Strom fließen kann. Deshalb ergibt sich als Endeffekt beim Kondensator: ein V o r e i l e n des S t r o m e s g e g e n ü b e r d e r N e t z s p a n n u n g (allerdings erst nach Beendigung der ersten Einschalt-Halbwelle des Stromes). Bei Gleichstrom ist der Kondensator einfach eine Stromkreis-Unterbrechung, also ein unendlich großer Widerstand, solange das D i e l e k t r i k u m nicht durchschlagen ist. Bei Wechselstrom stellt der Kondensator einen Widerstand dar, der um so kleiner w i r d , je größer die Kapazität C (in [F]), und je größer die Frequenz oder Kreisfrequenz tu w i r d . Es ist also: X

c

=^-

7

CO •

r = ~

C

(77) iBc

H i e r i n ist einzusetzen: C in [F], U in [V], Ißc in [A], co in [s- 1 ] und Xc in [ f l ] . Denn nach Seite 59 kann C As anstatt in [F] auch eingesetzt werden in , dann gilt die Dimensionsgleichung: 1 X c = . s-i

:

As V

=

V-sl = A s

V A

=

Auch der kapazitive Blindwiderstand X c ist stark f r e q u e n z a b h ä n g i g , w i e Gl. (77) zeigt; bei hohen Frequenzen kann der kapazitive Blindwiderstand X c so klein werden, daß er praktisch gleich N u l l ist. W i e schon Seite 63 gesagt w u r d e , entstehen auch im Kondensator Wirkverluste, d. h. W ä r m e verluste, die durch eine, wenn auch schwache, W i r k - K o m p o n e n t e des Gesamtstromes gedeckt w e r d e n müssen. Deshalb ist auch hier die Phasenverschiebung nicht gleich 90°, wenn auch praktisch nicht viel daran fehlt. Beispiel 68: Welche Stromstärke fließt durch einen Kondensator von 60 ,wF, der an 500 V Wechselspannung liegt? W i e groß ist sein Blindwiderstand? Lösung: XC =

. ,ßc

72

=

^

314- s - • 0^00006

U

500 V = X^ = 1 3 0 "

=

=

=

—

50periodiger

Beispiel 69: Ein Starkstromkondensator trägt die Angaben: N ß (Blindleistung) 1 = 1,5 BkW, U = 220 V, f = 50 Hz. Welchen Strom nimmt er auf, und wie groß ist seine Kapazität? Lösung: Der Strom ist:

Nß u

l =

1500 W

Die Kapazität ist: C = -— Bc ,, = CO • U

6,82 t - Ä w =0,0000986 F = 98,6: F. 314 s- 1 -220 V —

Beispiel 70: An einem Kondensator mit der Kapazität 8 ¡uF liegt eine Wechselspannung von 220 V, wobei ein Strom von 0,55 A fließt. Welche Frequenz herrscht? Lösung: f

_

he •_. 0,55 A - 1 0 « _ _ 2-n-C-U 6,28 s- 1 • 8 i i s • 220 V

= 5 0 H z

d) S c h e i n w i d e r s t a n d Z D e r Vollständigkeit wegen sei hier schon der letzte Wechselstromwiderstand genannt: der S c h e i n w i d e r s t a n d Z . Er ist die geometrische Summe aller Wechselstromwiderstände. Er w i r d berechnet als Hypotenuse in dem rechtwinkligen Dreieck, dessen Katheten der W i r k - und der Blindwiderstand sind. Somit ist:

Z=p*

+ (XL-Xcy

[fl]

(78)

[ß]

(79)

oder umgestellt: R=1/Z*-(Xl-Xc)2

und:

XL bzw. X c = j/Z - R [ ü ] 2

2

(80)

Mit dem Scheinwiderstand Z läßt sich aus der Spannung U und dem Betriebsstrom / das O h m s c h e G e s e t z des W e c h s e l s t r o m e s darstellen wie folgt: U= / Z

oder

Z = ~

oder

(81)

Beispiel 71: W i e groß sind Schein- und W i r k w i d e r s t a n d einer Spule, die an einer Wechselspannung von 220 V eine Leistung von 150 W und einen Strom von 2,5 A aufnimmt? Lösung: Z

=

U T

=

220 V T 5 X

=

—

5. D e r W e c h s e l s t r o m k r e i s a) R e i h e n s c h a l t u n g . R e i h e n - o d e r

Spannungsresonanz

Schaltet man nach Abb. 65 die Wechselstromwiderstände R, ZL und C in Reihe an eine Wechselspannung U, so fließt durch alle diese in Reihe geschalteten Widerstände der gleiche Strom /.. U m das Z e i g e r d i a g r a m m für die durch die Reihenschaltung entstehenden verschiedenen Spannungsabfälle an den Widerständen zu zeichnen, w ä h l t man diesen gemeinsamen Strom I als (horizontale) Bezugsachse. Es genügt, wenn man hier n u r d i e R i c h t u n g von I andeutet, da seine G r ö ß e auf das Z e i g e r d i a g r a m m keinen Einfluß direkt hat. 1

S i e h e S e i l e 80.

73

Die an den W i d e r s t ä n d e n entstehenden Spannungsabfälle sind im einzelnen: Im W i r k w i d e r s t a n d R entsteht der W i r k s p a n n u n g s a b f a l l U R ; er hat die G r ö ß e : U

R

= I R ;

er liegt in Phase mit dem Strom /, da ja in R nur Joulesche W ä r m e entsteht. Im Scheinwiderstand ZL verursacht der Strom / zwei verschiedene Spannungsabfälle, einen W i r k Spannungsabfall UXR u n d einen induktiven Blindspannungsabfall UXL'< denn die Spule besitzt j a neben i h r e m W i r k w i d e r s t a n d auch noch die Induktivität L, die den induktiven Blindwiderstand X^ v e r u r s a c h t ; so ist der W i r k s p a n n u n g s a b f a l l in der Spule: UXR

=

IRl;

er liegt ebenfalls in Phase mit dem Strom /, d a d u r c h RL in der Spule ja nur Joulesche W ä r m e entsteht; wegen der induktiven Gegen-EMK ( i n d u k t i v e r Blindwiderstand XL) entsteht a u ß e r d e m der i n d u k tive Spannungsabfall: UXL=I

XL = I • CO -L;

er eilt dem Strom / um 90° v o r , da der Strom / w e g e n der Spuleninduktivität L seinem Spannungsabfall UXL j a um 90° nacheilt. Im Kondensator mit dem kapazitiven B l i n d w i d e r stand X c (die W i r k v e r l u s t e seien vernachlässigt) v e r u r s a c h t d e r S t r o m / d e n kapazitiven Spannungsabfall:

b)

Uxc =

Spannungs- oder Reihenresonanz U=Z(U,)

I

der dem Strom / um 90° nacheilt, w e i l die Kapazität einen der Spannung voreilenden Strom verursacht. Zeichnet man nun alle diese Spannungsabfälle in Abb. 65. Reihenschaltung von Wechselstromwiderständen einem beliebig gewählten Maßstab als Z e i g e r in das a Schaltbild und allgemeines Z e i g e r d i a g r a m m b Z e i g e r d i a g r a m m der Spannungsresonanz D i a g r a m m ein, so ist zu erkennen, daß der induktive und der kapazitive Blindspannungsabfall e i n a n d e r genau entgegengesetzt gerichtet sind: sie subtrahieren sich also in W i r k l i c h k e i t v o n e i n a n d e r , w i e es in der Gl. (78) unter dem Wurzelzeichen f ü r die Blindwiderstände XL und XC angegeben ist. Die Differenz (UXL~ UXC) ist der restliche Blindspannungsabfall der Schaltung; er setzt sich mit den W i r k spannungsabfällen (UR + UXR) geometrisch zusammen zur Gesamtspannung U, die an den Enden d e r Reihenschaltung liegt. Sie hat gegenüber dem Strom / (in der horizontalen Bezugsachse) die Phasenverschiebung cp. Rechnerisch e r g i b t sich diese Gesamtspannung w i e f o l g t : Zunächst addiert man alle W i r k s p a n n u n g s a b f ä l l e zum G e s a m t w i r k s p a n n u n g s a b f a l l : UR + D a n n subtrahiert man Uxc

v

UXR=URges.

° n UXL und e r h ä l t so den restlichen Blindspannungsabfall U x g e s : UXL - Uxc = Uxges-

N u n m e h r zieht man die Q u a d r a t w u r z e l aus der Summe der Q u a d r a t e von URges und Uxges'U=YU'KGES+U'J(GES.

(82)

Dies e r g i b t sich auch u n m i t t e l b a r aus dem r e c h t w i n k l i g e n D r e i e c k im Z e i g e r d i a g r a m m , bei w e l c h e m die Hypotenuse U ist, w ä h r e n d die beiden Katheten sind: (U R + UXR) und (UXL~ UXC)- M a n k a n n deshalb die Gl. (82) auch so schreiben, daß die verschiedenen W i d e r s t ä n d e d a r i n in Erscheinung treten: 1" U= | / [ / ( R + RL)P = vn^es+(xL-xcri CO • (83)

z H i e r i n erscheint dann die geometrische Summe a l l e r Wechselstrom-Widerstände als S c h e i n w i d e r s t a n d Z , der in Gl. (78) schon v o r w e g genannt w u r d e .

74

Beispiel 72: An einer Wechselspannung von 110 V und 16 2 / 3 Hz liegen in Reihe ein W i r k w i d e r s t a n d von 18,5 Ü und eine Spule mit Induktivität und vernachlässigbar kleinem W i r k w i d e r s t a n d . Es fließt ein Strom von 2,5 A. W i e groß sind die Induktivität und der Phasenverschiebungswinkel? Lösung: Für f = 16 2 / 3 S- 1 ist co = 104,7 s - 1 ; der Scheinwiderstand ist aus Gl. (83): z

/

JI10V 2,5 A

= ü

Aus Gl. (80) ergibt sich: L = — 1/Z2 —R2 = . . . i L - 1, • ]/(44 2 -18,5 2 ) n 2 = 0,382 Qs = 0,382 H. co ' 104,75s ' Beispiel 73: Eine Spule mit einem Scheinwiderstand von 36,6 C2 w i r d von einem Wechselstrom von 6 A durchflössen, der seiner Spannung um den W i n k e l von 40° nacheilt. W i e groß sind die Gesamtspannung und die Teilspannungen sowie W i r k - und Blindwiderstand? Lösung: Es ist die Spannung nach Gl. (83): U = l • Z = 6 A • 36,6 Q = 220 V. Z u m W i n k e l ip = 40° gehört laut Tabelle der cos

= 0,64. D a m i t ist der Blindspannungsabfall : UxL = U • sin