Introduzione alle misure elettroniche - COMPLETE [Rev. 2 Ed.]

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Introduzione alle misure elettroniche

Matteo Bertocco, Alessandro Sona

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Ed. Febbraio 2010 - rev. 2

Prefazione Professionisti e progettisti del settore elettronico ed elettromeccanico fanno uso quotidianamente di strumenti di .misurazione. Nella progettazione, questi dispo­ sitivi permettono di effettuare le necessarie verifiche atte a stabilire l’idoneità dei prototipi da avviare alla produzione. Nella produzione, risulta invece neces­ sario verificare la conformità dei prodotti alle specifiche dichiarate: a garanzia della qualità del prodotto, oppure ai fini della marca,tura CE degli stessi, o per altre ragioni di natura legale. Nella professione, i rilievi dal campo forni­ scono informazioni incontestabili relativamente a un fenomeno sotto indagine. Inoltre, i progettisti elettronici sono spesso chiamati a realizzare parti circuita­ li (sensori) aventi come funzione l’estrazione dai mondo fisico di informazioni necessarie per il funzionamento di macchinari, Ormai, qualunque macchina necessita di sistemi di acquisizione dati per poter funzionare: da un sempli­ ce forno a microonde a un’autoveicolo, fino a un impianto automatico per la produzione industriale. Tali sotto-sistemi sono assimilabili ad uno strumento di misurazione embedded e specializzato, per il quale tuttavia si applicano gli stessi principi, accorgimenti progettuali e cura che è necessario porre nella pro­ gettazione di uno strumento di misurazione per uso generale. Ad esempio è necessario determinare correttamente l’incertezza con la quale questi sistemi estraggono le informazioni richieste, o ancora si deve decidere modalità opera­ tive e frequenze in accordo alle quali effettuare operazioni dì taratura periodica.

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In questo contesto nasce il presente libro. Esso è rivolto in prima istanza agli studenti dei corsi di laurea triennale in ingegneria elettronica e meccatronica. Nella presentazione dei vari temi, si è preferito privilegiare l’intuizione o aspetti pratici alla modellistica matematica, senza tuttavia sacrificare il rigore. E quin­ di si è scelto di includere parecchi esercizi risolti, i quali nella loro semplicità costituiscono dei casi di studio fondamentali. Per questi motivi, anche il pro­ fessionista potrà trovare interessanti spunti di approfondimento. Ad esempio, la discussione relativa al bilancio dell’incertezza, interamente riferita a norme internazionali può essere vista come una introduzione alle stesse che ne facili­ ta sia la comprensione sia la conseguente applicazione. Invece, la trattazione relativa alle caratteristiche fondamentali dei sistemi di conversione aiutano il progettista nelle sue scelte quotidiane. Gli autori.

Indice Prefazione

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'w- ' wtou O ) Stol Q Q m i i . C O K / l O H

S o

2 Sensori I 76 2.1 Definizioni e concetti iniziali ............................... 2.2 Scelta di un sensore ..................... .................... .............. 2.3 Parametri di un sensore............ ................................... . 2.3.1 Campo di valori di ingresso............ «................. 2.3.2 Campo di valori di uscita .................................... 2.3.3 Accuratezza............................. ........................* , . 2.3.4 Risoluzione.............................. « . , . .................. 2.3.5 Linearità.............................. ... 2.3.6 Offset..................................................... ................ 2.3.7 Livelli di .soglia....................................... .............. 2.3.8 Isteresi, . ........................... 2.3.9 Rumore.......................................... ........................ 2.3.10 Precisione................................. ... 2.3.11 Sensibilità . . .......................................................... 2.3.12 Selettività.......................................... ... 2.3.13 Stabilità . ................................................................ 2.3.14 Tempo di risposta........................... ... 2.3.15 Impedenza d’uscita................................................ 2.3.16 Robustezza.......................................... ... 2.3.17 Sicurezza................................................ ..

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1 Nozioni di base '/ \j 7 / 0 1.1 Definizioni iniziali ................................. ... 1.2 Le misurazioni e l’uomo . . . . . 1.3 A chi interessano le misure e perché? . . . . . ... . . . 1.4 Architettura di un sistema di acquisizione dati digitale 1.5 Proprietà di un sistema di acquisizione dati ....... 1.5.1 Taratura o calibrazione........................... ... . . .

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126 127 127 128

129 130

7 Voltmetri digitali f v { 1 137 7.1 Voltmetri ad approssimazioni successive......................................... 139 7.1.1 Effetto e riduzione del rumore............................................... 144 7.2 Voltmetri di tipo flash........................ 146 7.3 Voltmetri a rampa analogica. >........................................................ 149 7.4 Voltmetri ad integrazione ........................... 155 7.4.1 Voltmetri a conversione tensione-frequenza........................... 155 7.5 Confronto tra tipologie di ADC ......................................................... 162 8 Multimetri digitali 165 8.1 Architettura e pannello frontale........................................................ 165 8.2 Misurazioni di tensione.............................. 168 8.2.1 Tecniche di conversione analogiche................................. - 169 8.2.2 Tecniche di conversione numeriche ...................................... 177 8.2.3 Collegamento di un DMM nelle misurazioni di tensione . 180 8.3 Misurazioni di corrente................................................ 181 8.3.1 Collegamento di un DMM nelle misurazioni di corrente . 185 8.4 Misurazioni di resistenza .................................. 186 8.4.1 Resistenze grandi . . . ............................... 187 8.4.2 Resistenze .piccole ........................... 189 A'o 8.5 Valutazione dell’incertezza nelle misurazioni con DMM.................191

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C t tO IO

126

o

113

114 l— * J — 1 — q cri

6 Parametri di un ADC 6.1 Risoluzione t . . ...................... . 6.1.1 Risoluzione dimensionale ............ 6.1.2 Risoluzione adimensionale............

6 2 Sensibilità........................................................ jS.3 Accuratézza ........................................ 6.3.1 Contributo dovuto all’errore di guadagno . 6.312 Contributo dovuto alPerrorc di offset .... 6.3.3 /Contributo dovuto al rumore . .................... 6.3.4 Contributo dovuto alla quantizzazione . . . /6.3.5 Contributo dovutor alle derive ...................... 6.3.6 Contributo dovuto alla non linearità .... 1 6.3.7 Incertezza complessiva (tipo di categoria B) 6.4 Velocità di campionamento..................................... 6.5 Larghezza di banda............ ....................................... 6.6 Tempo dì salita..................... ....................................

co co co co co

io io

5 Non idealità degli ADC .1 Caratterizzazione di un ADC . . . .2 Errore di quantizzazione ...... 5.3 Errore di offset ........... 5.4 Errore eli guadagno 5.4.1 Retta : di migliore approssimazione p{Q.p;5 Errore di non linearità .......... . N 0 '5.5,, 1 Errore di non linearità differenziale 5:5.2 . Errore'di non linearità integrale . . 5.6 Errore di deriva , . . . ♦ , .... .... 5.7 Altre non idealità . . .................................. 5.7.1 Non monofonici tà ......... 5.7.2 Isteresi................

Numero di bit diattivi .... II concetto di rango dinamico

ì

4 La conversione analogico digitale 4.1 Campionamento . ...................... 4.1.1 Aliasing ........... 4.2 Tenuta . ... . !............ ... H 04.2.1 Fase di carica.................. .. No4.2:2 Fase di hold ............... ... 4.3 Quantizzazione..................... . * . . 4.4 Ditliering . . ............................ 4.5 Transcaratteristica bipolare ....

6.1.3 6.1.4

I

3 Condizionamento del segnale 1 l,f ; 3.1 Alcuni parametri fondamentali . 3.1.1 Transcaratteristica .... 3.1.2 Funzione di trasferimento 3.1.3 Larghezza di banda , . . 3.1.4 Tempo di salita ...... 3.1.5 Impedenza di ingresso e d’i scita 3.2 Funzioni di trasferimento di base 3.3 Funzioni fondamentali............... 3.3.1 Adattamento di scala . . 3.3.2 Linearizzazione ...... 3.3.3 Adattamento di impedenza 3.3.4 Riduzione del rumore . . 3.3.5 Identificazione di segnali . 3.3.6 Eccitazione dei sensori . . 3.3.7 Protezione.........

INDICE

WH

INDICE

9

Oscilloscopi digitali ! 165 9.1 Generalità.............................................................................................196 9.1.1 Architettura .............................. 196 9.1.2 Pannello frontale .....................................................................198 9.2 Stadio di condizionamento.................................................................. 200 9.2.1 Circuito equivalente di ingresso............................................201 9.2.2 Accoppiamento di ingresso (input co.upling).......................202 9.2.3 Taratura dell’asse verticale..................................................205

INDICE

11ND1UE

9.2.4 Protezione anti aliasing . 210 9.3 Stadiodi acquisizione ........................................................ 210 9.3.1 Conversione AD ...................................................... 211 9.3.2 Decimazione ................................................................ 216 9.3.3 Memorizzazione.......................................................... 217 9.4 Stadio dì sincronismo ................................................................... 219 9.4 J. Modalità di trigger............................................. 219 9.4.2 Architettura 221 9.4:3 Scorrimento relativo e tremolio ............... 229 9.5 Stadio dì visualizzazione ..................................................... 232 9.5.1 Architettura ......................................................... 232 9.5.2 Taratura dell’asse orizzontale............ ... 234 9.5.3 Aliasing percettivo . ............................................................ 237 Nt> 9.6 f'CàVàttfetìsticili^metrologiche............................................... 241

N C O

o Q

11 Sonde di tensione 295 Capacità parassite............................................................................. 297 11.1.1 Sonde di tensione compensate 302 11.1.2 Procedura* di compensazione,........................... 305 11.2 Àuto-indiitfcanza' del'ground wire loop;;........................................... 307 / 1L2.1 Effettideirauto-induttànza stille misure .......... 309 11.3 Rumore captato dal ground wire loop , . 312

co co co co. co

f

279 281 283 284 284 288 292

!>

10.4.4 Effetto deirerfore di quantizzazione ............ 10.4.5 Effetto della dispersione spettrale 10.4.6 Effetto dell’interferenza spettrale . , 10.5 Sezione di post-elaborazione e visualizzazione ........... 10.5.1 Taratura del diagramma tensione-frequenza visualizzato , f A t 10.5.2 Media (averaging) , f" /J ( 10.6 Range dinamico .......... , . ...................

246

[ A Adattamento di scala nell’utilizzo di un ADC r A.l, Adattamento di scala. . . . . . . . . . yf . A.2 Effetto del ,rumore interno,.'. . . . . . . . / ' A.3 Adattaménto di scala e rumore interno

^rt

10 Analizzatori di spettro digitali 245 10.1 DSA, nozioni di base............ ... 246 10.1.1 Architettura ............................................... 10.1.2 Principio di funzionamento ......................... ........................ 248 10.2 Dispersione spettrale e funzioni finestra .............. 264 10.2.1 Figure di merito ............................ ... ... 265 10.2.2 Esempi di funzioni finestra, . .... ........... . 266 10.2.3 Strategie per la scelta delle funzioni finestre ........ 269 10.3 Interferenza e risoluzione spettrale , 270 ) JO,4 Accuratezza di misura , . 274 10.4.1 Effetto dell’errore di guadagno dell’ABC............ ... 275 Aj ?| 10.4.2 Effetto’dell’érrore di offset dell’ADC ............ 278 * 10-4.3 Effetto della non linearìtà deìPADG ... . . ......................278

12 Incertezza di misura »u ^ »6 317 12.1 Valutazione dell’incertezza............ : . 319 12.1.1 Valutazione delle incertezze di categoria A . .......................321 12.1.2 Valutazione delle incertezze di categoria B..........................323 12.1.3 Valutazione dell’incertezza globale . ...................................325 12.1.4 Valutazione dell’incertezza estesa . . . . ..................... .. . 326 12.2 Espressione dell’incertezza........................... 329 12.2.1 Valore assoluto e relativo..........................................- • * 329 12.2.2 Cifre significative...................................................... 330 12.2.3 Tolleranza.............................. 332 12.3 Propagazione delle incertezze........................... 333 12.3.1 Approccio probabilistico........................ « ..........................334 12.3.2 Approccio deterministico.................. 335 12.4 Compatibilità delle misure........................... 335

B Altre architetture di DVM e ADC 343 |^B:l^,Vóltmef,rf'à conyefmoned^naiqned^mpo ....................................... 343 L JET.2 Voltmetri ..multiranipa . ’................................. .......................... . . . 350 {' ( B.3 Convertitori sigma-delta.................... 359 /v Hj B.3.1 Principio di funzionamento ............................. 359 ( B.3.2 Architettura sigma-delta ................................... 364 f B.4 Convertitori pipeline ............................. 367 jpfp B.4.1 Architettura pipeline ..................... 367 C Nozioni di base sui segnali 7 w 7 T o C.l Tipologie di segnale .................................................. C.2 Parametri di un segnale ............................... C.3 II decibel ,_____ _ . ... ,................................. ..

371 37.1 374 377

D DSO, approfondimenti 383 / D.T Modalità eli 'campionamento.................. 383 \ , D.1.1 Gàmpionamentpdn tempp-reale , ... *............... .. . 383 I ' * ^D.l.^Camplonamento eeqirénziaJ^THrèm^ .... 384 i___ D.T3 Campionamento casuale m tempo equivalente . ..... .388 D 2 Modalità XY..................... ........................ .. * ......... . , 390 ì E Analizzatori di spettro, altre arclutetture 393 E.l^-Analizzatori^f'spettro; analogici. . 393 * '* Ed Anaiizgatófi di spettr^vettorivalj^ L’ampiezza dell’output range Olì, può essere specificata sia come differenza: Olì, — Umani

■l/riviii i

2.3 Parametri di un sensore

17

e alla sua stabilità (definita nel seguito). Nel caso in cui /(») sia perfettamente nota nell’intero intervallo e nel caso il suo andamento non cambi con il passare del tempo o per altri motivi, il sensore può dirsi ideale dal punto di vista delFaccuratezza. In tale circostanza, per ogni valore stimato y dell’u­ scita y, è sempre possibile risalire alla corrispondente stima x di ,%*, mediante la relazione: x = /“1(y), dove /“1(*) è la funzione inversa di /(•). Tutto que­ sto, ovviamente, non avviene nella realtà: (i) perché la transcaratteristica non è mai perfettamente nota, (ii) perché la transcaratteristica può cambiare nel tempo. Ne consegue che in corrispondenza di un valore stimato y dell’uscita y, sia sempre possibile risalire alla stima x a meno di un contributo di incertezza Ux aggiuntivo introdotto dal sensore stesso. La circostanza appena descritta può essere rappresentata come in Fig. 2.5, dove della transcaratteristica del sensore è nota solamente la sua appartenenza all’interno della fascia di incertezza visualizzata1. Come si nota, a partire da un valore y stimato all’uscita del sensore non è possibile risalire ad mi valore unico di x. Di x è possibile dedurre solamente l’intervallo di valori x = x ± Ux, dove Ux è il contributo dì incertezza estesa introdotto dal sensore. Tale Ux è il parametro utilizzato dai costruttore per esprimere in termini quantitativi raceuratezza del proprio sensore. x±U

(2.3)

sia come rapporto: OR =

(2.4) Vmin Nel secondo caso, si parla di range dinamico di uscita inteso come rap­ porto tra il più grande e il più piccolo livello che il segnale di uscita può assumere. OB. può essere espresso anche nella rappresentazione in decibel: 0B4b « 20 • logwOB, La conoscenza del campo di valori di uscita diviene fondamentale in fase di dimensionamento dei' successivi blocchi circuitali del sistema di acquisizione dati, ed in particolare di ci, c2 e l’ADC. Tra i compiti del blocco di condizio­ namento vi è infatti quello di adattare il campo di valori di uscita del sensore al campo di valori di1 ingresso del circuito ÀDC.

2.3,3

Accuratezza

L’accuratezza di un]sensore è un parametro strettamente legato alla sua transcaratteristica /(•) ed1 in particolare al grado di accuratezza con cui /(*) è nota

fascia di incertezza in cui giace f(-)

Figura 2.5 Fascia di incertezza in cui giace la transcaratteristica

In Tab. 2.1 è riportata la dichiarazione di incertezza di un sensore di tipo termocoppia a metallo comune e nobile. Come si nota, l’incertezza estesa di­ *La determinazione della fascia di incertezza attorno alla transcaratteristica del sensore corrisponde all’operazione di taratura del sensore.

Sensori

18

chiarata Ux varia a seconda, del sotto intervallo del campo di valori di ingresso (-80, 1550)°C in cui cade il misurando x (temperatura). U;c terna, comune

O

O

Temp eratura da -80 aO'C . da 0 a 250 “C da 250 a 600 ’C da 600 a 1100’C da 1100 a 1200*C da 1200 a 1550"C

0.2 ’C 0.25 ’C 0.6 ’C 0.8 ’C 1.2 "C

U* term. nobile 0.15 ’C 0.1 "C 0.1 *C 0.3 “C 0.3 ’C 0.4 ’C

iU

2.3 Parametri di un sensore

(misurando) rilevabile dal sensore mediante variazione apprezzabile della gran­ dezza di uscita,. È quindi un parametro dimensionale, avente le stesse dimensioni (unità di misura) del misurando. Per sottolineare la differenza tra accuratezza e risoluzione, si pensi al caso di un termometro elettronico avente come formato di uscita dei numeri decimali ad una sola cifra dopo la virgola ed incertezza estesa Ux pari a 0.3 BC. Come si nota dalla rappresentazione di Fig. 2.7, la risoluzione è la separazione tra una indicazione e quella immediatamente più vicina, cioè 0.1 “C, mentre P incertezza di misura è la semi ampiezza delPintervallo di misura ottenuto (misura).

Tabella 2.1 Incertezza estesa Ux di termocoppie

risoluzione Dai valori di tabella è possibile individuare rapidamente la fascia di incer­ tezza nel piano x — y all’interno della quale è presente la transcaratteristica del sensore. Nel caso della termocoppia realizzata con metallo comune, ad esempio, nella fascia di valori di temperatura (600, 1200)°C si ottiene il risultato riporta­ to in forma semplificata in Fig. 2.6. In figura, le semi ampiezze degli intervalli di incertezza riportati coincidono con i valori di Ux dichiarati in tabella.

28.4 28.6 l I

I

28.8 I I

29.0 I I

29.2 I I

29.4 I 1

29.8 1

J! I L T [°C]

28.6

+

29.2

28.9 misura incertezza estesa Uv

0.8°C

Figura 2.7 Esempio di termometro con risoluzione 0.1 °C ed incertezza 0.3 °C

Figura 2.6 Esempio di fascia di incertezza di una termocoppia a metallo comune

Quanto detto è ovviamente vero nel caso che lo strumento, nonostante la scala di valori in uscita, sia effettivamente in grado di accorgersi di variazioni del misurando di 0.1 *C. Può accadere infatti che per motivi legati alla sua realizzazione o all’incidenza di fattori come ad esempio il rumore sovrapposto, il. termometro non riesca a discriminare variazioni di temperatura così piccole. La risoluzione è quindi ira parametro che dipende sia dalla rappresentazione dei dati in uscita, e quindi del numero di cifre decimali a disposizione, ma anche dalla capacità stessa del sensore nel discriminare variazioni piccole del segna­ le di ingresso. Su tali aspetti legati alla risoluzione, alle cifre decimali, e alla presenza di rumore si ritornerà a parlare con maggiore dettaglio nella sezione dedicata alla risoluzione dei dispositivi ADC.

2,3..4 Risoluzione

2.3.5

Linearità

La risoluzione è un parametro chiave nella definizione delle caratteristiche di un sensore, spesso erroneamente confuso con il concetto di sensibilità o di ac­ curatezza. È definito come il più piccolo incremento dello stimolo di ingresso

La linearità, o grado di linearità, esprime lo scostamento tra la transcaratte­ ristica /(■) reale del sensore e quella lineare attesa. Nel caso di /(-) lineare e tale che /(0) = 0, la, conversione tra misure della grandezza elettrica in uscita

Sensori

20

2,8 Parametri di un sensore

21

criterion)2.

if e stime del misurando ri* è immediata: co

II

^ lo

Nel caso in cui /(') risenta di non linearità, il calcolo di x a partire dalle misure di y diviene più complesso. Un modo efficace di operare consiste nel li­ nearizzare la caratteristica attraverso opportuni blocchi circuitali analogici. Un altra modo è di operare a livello numerico, sui campioni ottenuti, applicando alle stime ottenute y la seguente correzione: x = f'~i (y)ì dove /"“J (') & fun­ zione^ inversa dì /(*)|, Un terzo modo è di restringere il campo di impiego del sensore su tratti della caratteristica a maggiore linearità.

2.3,6

Offset

L’offset, anche noto come offset errar, è il valore non nullo di y che si ottiene all’uscita del sensore in presenza di misurando nullo (x = 0). Nello schema di Fìg\ 2.9, si nota che la presenza o meno di offset è legata al passaggio o meno della transcaratteristica per Longine: se /(*) passa perTorigine l’offset è nullo e viceversa.

La linearità di mi sensore può essere ..quantificata mediante parametri sinte­ tici. Di tali paràmetri m esistono diversi, con definizioni più o meno articolate, die spesso variano al seconda del tipo dì Sensore in esame. Tra questi si ricorda la percentuale di non linearità (NL)^ definita come: NL{%) =

i IT.

• 100,

(2.0)

dove rappresentato in Fig. 2,8, è il massimo scostamento lungo l’asse del misurando esistente tra la transcaratteristica, reale e la retta di migliore

appwssmitmane.

Figura 2.9 La presenza di offset è causa di una componente continua sovrapposta in uscita

Figura 2.8 Linearità e non linearità nella transcaratteristica di un sensore

'La retta di migliore approssimazione può essere scelta come la retta che pas­ sa per i punti di coordinate (iTmw,, ymin') e ? Vmax') (entello degli estremi o endpoint criterion), òppure come la retta che minimizza la differenza quadratica media tra /(•) reale e retta stessa (criterio dei minimi quadrati o least square

Sempre in figura si nota che in corrispondenza di un segnale in ingresso a media nulla x(t), ad esempio una sinusoide, la presenza di offset nel sensore comporta la generazione eli una componente continua (DC) aggiuntiva in usci­ ta, sovrapposta al segnale di tensione utile. In molti casi, tale componente continua può essere di ostacolo per un impiego ottimale del successivo blocco ADC. In tali circostanze, si rende necessario l’eliminazione della componente DC mediante appositi filtri passa alto da applicare a livello dei blocchi di con­ dizionamento ci o e2. 2Per approfondimenti sul concetto di retta di migliore approssimazione si rimanda al successivo paragrafo 5.4.

Sensori

22

2.3.7 Livelli eli soglia

jraramern ai un sensore funzione, a seconda dei casi.

I livelli di soglia, anche noti come thvesholds, sono valori del segnale di in­ gresso (misurando) al di fuori dei quali il comportamento del sensore non è conosciuto. In tali campi di utilizzo, il sensore è di tatto inutilizzabile. Nell’esempio di Fig. 2.10, il sensore si presenta in ima situazione non con­ forme alla procedura in tre fasi definita nella sezione 2.3.1. H campo di valori

Figura 2.11 Fenomeno, ciell'isteresf nei sensori

Si nota che in corrispondenza di un generico ingresso x, le uscite possibili sono tre: y\, e 7/3 a seconda della traiettoria dì appartenenza. Pertanto, a parità di x9 a seconda che il misurando sia passato da $ - Axa x 0 da x + Ax a x, con Ax sufficientemente piccolo da evitare che x ± Ax esca dal campo di valori di ingresso, la tensione all’uscita del sensore può risultare molto diversa. Figura 2.10 Livelli di soglia: al dr fuori di questi il sensore è inutilizzabile

rii ingresso che il sensore può accettare, intervallo utile, compreso tra i due li­ velli di soglia thh e thu, non comprende infatti l’intero campo di valori della grandezza di ingresso, anzi è addirittura più piccolo. Ne consegue la presenza eli due intervalli, ouìl e outj-i, appartenenti all’input range ma all’interno dei quali il sensore non fornisce risultati attendibili.

2.3.8

Isteresi

L’isteresi è un fenomeno ampiamente noto in diversi ambiti della fisica dei materiali e dell’elettronica. Nel caso dei sensori, è un fenomeno legato alla pre­ senza di due diverse transcaratteristiche, una per valori crescenti del misurando e una per valori decrescenti. Nello schema di Fig. 2.11 sono riportate le due possibili traiettorie assieme ad un terza die congiunge l’origine del diagramma all’estremo in alto a destra di coordinate (0, 0) e Ymax), rispettivamente. Quest’ultima traiettoria ricorda la curva di prima magnetizzazione nei materiali elettromagnetici; rappresenta infatti l’insieme di valori ingresso e uscita che si ottengono in corrispondenza del primo impiego del sensore o alla sua messa in

2.3.9 Rumore Il rumore di un sensore è un segnale indesiderato che il sensore stesso genera al suo interno e che si sovrappone al segnale utile d’uscita y. disturbandone l’acquisizione o la misurazióne. Nello schema di Fig. 2.12, l’uscita del sensore è rappresentata dalla sovrapposizione di due segnali: uno utile, sinusoidale, dì potenza Pu, un altro rumoroso, generato all’interno del sensore, di potenza Pn. Tra le possibili cause di rumore interno si ricordano ad esempio il rumore termico ed il rumore flicker. Il primo di questi è dovuto al moto dì agitazione termica casuale degli elettroni in un conduttore al di sopra dello zero assoluto (0 K, -273 °C). Il secondo è dovuto invece al funzionamento di dispositivi a semiconduttore. Ad influire sul livello del rumore finale in uscita Pn vi sono inoltre fattori come l’utilizzo di particolari componenti elettronici più 0 meno rumorosi, la larghezza di banda del dispositivo, la presenza di stadi di amplifi­ cazione interni.

Sensori

24

2.3 Parametri di uri sensore

25

Figura 2.13 Differenza tra precisione (ripetibilità) e accuratezza

Figura 2.12 All'uscita del sensore, il rumore si sovrappone al segnale utile

questa la situazione ottimale in cui il sensore o la misura sono sia ad elevata precisione sia ad elevata accuratezza. Si ricorda infine: che il rumore degrada, il rapporto segnale rumore o sigimi io noise ratio (SNR) all’uscita del sensore, definito come: SNR =

(2.7)

*n

Il concetto di precisione ha a che fare con la dispersione delle misure attor­ no al valore medio, e quindi, in definitiva, con il concetto di valutazione delle incertezze di categoria A, descritto nel paragrafo 12.1.1.

o udì Espressione ili decibel: SNRdB = 10 ■ logm~. 1n

(2.8)

2.3.11

Sensibilità

La sensibilità di un sensore è definita come il rapporto tra la variazione della risposta Ay dei sensore e la corrispondente variazione Ax del segnale di ingresso:

2.3.10 Precisione La precisione, o ripetibilità, di un sensore è una proprietà spesso erroneamente confusa con il concetto di accuratezza. Indica la capacità del sensore di fornire in uscita valori il più possibilmente vicini tra loro, a parità di misurando e di ogni altra condizioiie di misura. In altre parole, e la capacità del sensore di fornire indicazioni ripetibili del misurando. Per distinguere bene il concetto di precisione da quello di accuratezza, può essere utile fare riferimento allo schema di Fig. 2.13, nel quale i pallini neri rappresentano alcune osservazioni ripetute dei misurando, mentre il centro del bersaglio rappresenta il valore atteso della misurazione. Nel caso (a), le tre osservazioni sono sparse tra di loro e distanti dai centro; il sensore o la misura sono hi questo caso à bassa precisione e a bassa accuratezza. Nel caso (b), le tre osservazioni sono vicine tra di loro e distanti dal centro; il sensore o la misura sono in questo caso ad elevata precisione ma a bassa accuratezza. Nel caso (c), le tre osservazioni sono di nuovo sparse tra di loro ma vicine al centro; il sensore o la misura sono in; questo caso a bassa precisione ma ad elevata accuratezza. Nel caso (d), le tre osservazioni sono vicine tra di loro e vicine al centro; è

(2.9) Può essere vista quindi come il guadagno del sensore o la pendenza della sua transcaratteristica neiriutervallo (xrnin,xina:ri), la quale è costante su tutto Lintervallo nel caso di un sensore lineare e variabile nel caso di un sensore non lineare. Nell’esempio di Fig. 2.14, le due transcaratteristiche si riferiscono a due sensori lineari, AeB, aventi sensibilità diverse. Il più sensibile dei due è ovviamente B, che in presenza di una escursione xm(rx - xmin minore consente la medesima variazione del segnate d’uscita ymniv~Vmin• Analogamente, in pre­ senza di una medesima escursione di ingresso A:/;, risponde con una escursione in uscita Aijb maggiore: Aìjb > Ayy\. L’unità di misura della sensibilità è in genere un rapporto tra unità di mi­ sura, con a numeratore volt o ampere. Nel caso ad esempio di un sensore di pressione sanguigna, la sensibilità è espressa in inV/V/mmHg, cioè in termini di millivolt di uscita per ogni volt di eccitazione e per ogni mrnHg di pressione applicata.

26

Sensori

2.3 Parametri di un sensore

Ai

programmata?. Esistono diverse modalità con cui un costruttore può specificare la stabilità di un sensore. La più comune è un’indicazione riguardante il periodo di tempo dalla data di ultima taratura entro cui le specifiche del sensore sono da rite­ nersi ancora valide, specialmente quelle riguardanti l’accuratezza. Il problema della stabilità diviene particolarmente importante nelle applicazioni in cui non vi sia la possibilità di effettuare attività regolari di manutenzione, taratura o calibrazione. È il caso ad esempio elei dispositivi a bordo di satelliti, il cui funzionamento secondo specifiche deve essere garantito per periodi di tempo prolungati, in alcuni casi pari all’intero ciclo di vita previsto per il sistema ospi­ tante.

2.3.14 Figura 2.14 Confronto tra sensibilità: B è più sensibile di A

2.3.12 Selettività La selettività (specificity) è la capacità del sensore di fornire un’uscita sensibi­ le al solo misurando di interesse e non ad altre grandezze di influenza. Si pensi ad esempio alla temperatura di impiego eli un sensore e ai suoi effetti, spesso rilevanti, sul funzionamento del sensore stesso. Per un sensore di pressione, ad esempio, la selettività è generalmente intesa come sua immunità agli effetti delle variazioni di temperatura. Nel caso di un telefono cellulare, la risposta in frequenza dell’antenna (sensore) è di per sé selettiva nei confronti delle on­ de radio appartenenti alla banda di frequenze di interesse, ad esempio GSM o UMTS. Al di fuori di tale banda, la sensibilità dell’antenna diminuisce più o meno rapidamente a seconda del tipo di antenna. Per aumentarne la selettività, l’antenna è seguita in cascata da un opportuno stadio di condizionamento, con filtri di tipo passa banda, che consentono al sistema di selezionare ed isolare il singolo segnale proveniente della sorgente di interesse,

2.3.13

Stabilità

La stabilità è un indice di comportamento a lungo termine del sensore, il quale varia nel tempo discostandosi da quello atteso in modo più o meno accentuato a seconda del tipo di sensore e dei componenti in esso contenuti. Nella scelta o nel progetto di un sensore, non si dovrebbe mai dimenticare di rispondere alle seguenti domande: (i) il comportamento del sensore a lungo termine è ade­ guato all’applicazione di interesse?, (il) se il sensore viene installato oggi, darà prestazioni accettabili il prossimo anno o almeno fino alla prossima taratura

Tempo di risposta

Il tempo di risposta di un sensore Tr è il tempo che Fusaita del sensore y impiega per passare da uno stato ad un altro, ed in particolare per passare in modo stabile all’interno di un intervallo dì tolleranza Ay attorno allo stato finale. Tale definizione è rappresentata in Fig. 2.15 mediante un ipotetico an­ damento di y da, uno stato iniziale ad uno finale.

tempo di risposta, lf

y«r

intervallo di tolleranza, Ày ....... ............

.........

***

stato finale

"* sialo nuziale

t

Figura 2.15 Definizione di tempo di risposta di un sensore

Nella progettazione di un sistema di acquisizione dati, la conoscenza del tempo di risposta dei sensori è necessaria per poter comandare in modo corret­ to Facquisizione dei segnali all’uscita dei sensori da parte del successivo blocco ÀDC. A tale riguardo, si consideri lo schema di Fig. 2.16 e 1 due intervalli di tempo Tntt e Tacq- Tau è l’intervallo di tempo che l’ADC deve attendere prima di effettuare la lettura di ?/, mentre Tacq è l’intervallo di tempo dedicato all’acquisizione del livello assunto da yr e nel quale si presuppone che y sia più o meno stabile all’interno di un intervallo di tolleranza prestabilito. Tau v TaCq vanno scelti opportunamente tenendo conto sìa dell’accuratézza di misura

Sensori

28

2.3 Parametri di un sensore

29

r..... stato finale

stato iniziale

Figura 2.17 Circuito equivalente elettrico di un sensore

relazione y = f(x). y dipende da Es secondo la relazione: Figura 2.16 Setup errato del tempo di attesa Tatt: Tàtt è minore di Tr

sia dei tempi massimi concessi per 15acquisizione del singolo campione. Infatti, la durata di Tait influisce direttamente sul livello y raggiunto da y al termine dell’attesa, e di conseguenza sull’errore ey = y — y che si commette a causa dell’acquisizione effettuata prima che y raggiunga lo stato finale y. Nel caso di figura Tau < Tr, l’acquisizione avviene prima che y raggiunga la fascia di tolleranza di ampiezza Ay. Ne consegue un errore ey di ampiezza superiore a Aftf/2 e di valore massimo incognito. Nel caso invece di Tau > Tr, il valore massimo di ev è noto e pari a A;t//2; può essere quindi diminuito riducendo opportunamente Ae quindi aumentando TaU . T(lit va quindi scelto: (i) mag­ giore o uguale a Tr; (il) sufficientemente grande da far si che l’errore massimo A.t/2, nella stima dì x, associato a Ay/2, nella stima di y, risulti trascurabile rispetto airincertezzà desiderata Ux\ (ih) in modo tale che Tau+Tacq risulti in­ feriore al tempo massimo concesso per la lettura di un campione di quel sensore,

2.3.15

Impedenza d’uscita

Il sensore può essere rappresentato dal punto di vista elettrico mediante un generatore equivalente di tensione del tipo schematizzato in Fig. 2.17, o, ana­ logamente, mediante; un generatore equivalente di corrente. Nello schema, il generatore di tensione serie Es rappresenta dal punto di vista elettrico il com­ portamento del sensore ed in particolare la sua risposta alla sollecitazione del misurando x. Es. è definita come la tensione presente ai morsetti d’uscita del sensore in condizioni di carico Zi infinito, cioè a vuoto. L’impedenza Z$ è det­ ta impedenza d’uscita del sensore ed é definita come l’impedenza ai morsetti d’uscita del sensore in corrispondenza di E$ = 0 V, cioè nel caso di sensore inattivo. Ai capi della serie eli Es con Zs si misura la tensione y) precedente­ mente definita come grandezza d’uscita del sensore, legata al misurando dalla

y = ES - zs ■ I = ES ■ _ Z,'v ,

(2.10)

dove I è la corrente che scorre dal sensore al blocco ci. Dall’equazione (2.10), si nota che y dipende notevolmente dai due parametri Zs e Zi, i quali vanno impostati opportunamente al fine di ottimizzare il trasferimento del segnale y dal sensore al blocco cj. Tale attività di ottimizzazione, meglio conosciuta come adattamento di impedenza, è tipicamente svolta dal blocco di condizionamento ci, la cui progettazione e dimensionamento richiede la conoscenza a priori di Z$, L’impedenza di uscita del sensore è quindi un parametro la cui conoscenza accurata è essenziale nella progettazione di un sistema di acquisizione, soprat­ tutto nei casi in cui l’adattamento di impedenza sia causa di criticità. Maggiori dettagli su tali criticità, e sull’adattamento di impedenza saranno forniti nel pa­ ragrafo 3.3.3.

2.3.16

Robustezza

La robustezza del sensore (survivability) è la capacità del sensore di tollerare sollecitazioni di tipo meccanico, elettrico ed elettromagnetico provenienti dal­ l’ambiente esterno. È una proprietà che coinvolge non solo l’elemento sensibile del sensore, ma anche l’eventuale elettronica di supporto (circuito di alimenta­ zione, di precondizionamento, interfacce di ingresso e uscita, ecc.), l’involucro, i connettori e i collegamenti interni e verso l’esterno. Pur non essendo un aspetto strettamente legato alla catena di acquisizione o di misurazione, è ovviamente dì primaria importanza e non trascurabile.

2.3.17

Sicurezza

La sicurezza del sensore (safety) è la conoscenza che l’evoluzione del sensore non produrrà stati indesiderati di pericolo per le persóne e l’ambiente di utilizzo

30

Sensori

in generale. A tale riguardo esistono numerose raccomandazioni intemazionali e direttive comunitarie che fissano, mediante opportuni standard, requisiti di sicurezza sia generici che specìfici di prodotto. Il soddisfacimento di tali requisiti e più in generale la conformità a tali direttive è tipicamente attestato e reso visibile attraverso opportuni simboli (marcature). Tra le più comuni marcature ai ricorda: il marchio CE in Europa (Conformitée Européenne), il marchio FCC negli Stati Uniti d’America (Federai Communications Commission), il marchio VOCI in Giappone (Voluntary Control CounciI for Interference) per quel che riguardale interferenze elettromagnetiche [10].

Capitolo 3

Condizionamento del segnale In un qualsiasi sistema di acquisizione dati o di misurazione, il condizionamento di segnale è l’operazione svolta da opportuni circuiti elettronici al fine di adat­ tare le caratteristiche del segnale, proveniente dai sensori a quelle richieste dal successivo blocco di conversione ADC [1, 11, 12]. I circuiti elettronici preposti a tale finalità sono i blocchi ci e c2 schematizzati in Fig. 1.2, e riportati per comodità nel dettaglio di Fig. 3.1.

Figura 3.1 Sezione di condizionamento del segnale

La progettazione accurata di tali elementi è importante e può avere notevoli ripercussioni sulle caratteristiche e le prestazioni delPintero sistema di misura­ zione o acquisizione, ed in particolare su alcuni suoi parametri come la linearità, l’accuratezza e la reiezione al rumore. Molte delle più comuni problematiche di tali sistemi hanno origine infatti da errori effettuati nella progettazione o nel setiip di ci e/o c2.

Condizionamento del segnale

32

3.1 Alcuni parametri fondamentali

33

3.1 Alcuni parametri fondamentali

loro.

Il blocco di condizionamento di segnale .può essere descritto efficacemente me­ diante un insieme di parametri fondamentali, tra i quali vale la pena soffermarsi sui seguenti:

Nella progettazione di un sistema di acquisizione dati, la conoscenza ac­ curata della transcaratterìstica /'(•) è essenziale. Consente infatti, a partire dalle stime y* di yl ottenute dai successivi circuiti di misura, di risalire al cor­ rispondente valore dì y e successivamente al valore della grandezza incognita x rilevata dal sensore. Infatti, nell’ipotesi che entrambe le transcaratteristi­ che /(•) e /'(•)> del sensore e del circuito di condizionamento, siano funzioni invertibili, si ottiene:

1. transcaratterìstica; 2. funzione di trasferimento; 3. larghezza di banda; 4 tempo di salita; 5. impedenza di ingresso e uscita.

3.1.1

Transcaratteristica

In un circuito di condizionamento, la transcaratteristica è la funzione /'(•) che associa a ciascun valore del segnale di ingresso yì in un certo intervallo {tJmìm'frnnxìi un corrispondente valore del segnale di uscita y\ nel corrispon­ dente intervallo di variazione (yfmin,Vma,&)•

* = /“'

l/ = E,2

45

[ap]

Nello schema, il sensore appare come un generatore equivalente dì tensione E$ con impedenza di uscita Zs< Il circuito di condizionamento presenta invece imo stadio di ingresso passivo ed uno stadio eli uscita attivo. L’ingresso è ca­ ratterizzato da un’impedenza di ingresso ZCiU, mentre l’uscita dalla serie di un generatore dipendente Ec-t* l’iinpedèiiza d’uscita Zcout. Ec dà conto del legarne ingresso-uscita, y-y’l secondo le relazioni:

3.3 Funzioni fondamentali

T * (f)

Condizionamento del segnale

44

Figura 3.11 Funzioni di trasferimento; (a) del primo ordine, (b) del secondo ordine

logaritmica: T(w{f) = 20 * l Hfrmx rispettivamente. Nell’esempio dì figura, il segnale y varia in un intervallo (-2, 2) V solo parzialmente contenuto nel campo eli valori (0, 10)V delFÀDC. Negli istanti in cui y assume valori nell’intervallo (-2, 0)V, PADC riporta in uscita una sequenza dì codici tutti uguali (00000000). Ne consegue un segnale digitalizzato in uscita fortemente distorto, troncato in ampiezza a 0 V (dippìng) in tutto l’in­ tervallo in cui y < 0 V.

Un secondo problema, rappresentato in Fig. 3*13b, sì ha quando il campo di valori di y non è sufficientemente ampio da coprire per intero il cam­ po dì valori deli’ADO. In casi come questi, è possìbile che uno o più bit dell’ADC non partecipi alla, conversióne' è rimanga di fatto imitilizzato. NelPesempio di figura, il segnale y varia in un intervallo (2, 6)V ristrétto rispetto al campo di valori (0, 10)V dell’ADC. I codici in uscita varia­ no di conseguenza in un insieme limitato delle combinazioni possibili., in particolare da 01000000 (in corrispondenza di y = 2 V) a 01X11111 (in corrispondenza di y = 6 V). Degli otto bit a disposizione, solo i sei me­ no significativi partecipano alla conversione; gli altri rimangono fissi alla combinazione 01. In casi come questi l’ADO, pur avendo a disposizione otto bit, è utilizzato come un convertitore a sei bit, con conseguente de­ grado delle prestazioni in termini di risoluzione e accuratezza.

L’adattamento di scala può essere effettuato mediante un circuito analogico di condizionamento del tipo quello schematizzato in Fig. 314. H circuito consiste nella serie dì un amplificatore di guadagno ho e di un blocco seminatore

Condizionamento del segnale

48

3.3 Funzioni fondamentali

49

C, 4- C2

y" V» * Figura 3.14 Schema a blocchi di un circuito di condizionamento per adattamento di scala H-5V +2V

di' tensione Vo. Allestita, il segnale y" si presenta nella seguente forma:

x

^ = /'(y)=: *0^ + 70,.

!

(3.27)

^|}liiHrillillillHlllHil[HlHmHlllllll(

^^

k

ninni

00000000

-2V

dove f (') è come sempre la funzione di trasferimento dei circuito di condizio­ namento. Dalla sedia opportuna di ko e Vb è possibile effettuare l’adattamento di scala tra due qualsiasi intervalli di valori (ymin> Vmax) e Kin>l/D‘

-5V

Figura 3.15 Esempio di adattamento dì scala

Esercizio Si 'consideri un sensore con output range (-2, 2)V e un ADG con input range (0, 10) V. Si determinino i valori di ko e Vq necessari per effettuare l’adattamento di scala. Soluzione Nel diagramma y - y" di Fig. 3.15 è riportata la funzione di tra­ sferimento /'(r) del blocco di condizionamento necessaria per effettuare l’adattamento idei due intervalli riportati sugli assi y e yn. /'(•) si presenta come una retta passante per i punti A e B di coordinate (-2, 0)V e (2, 10)V, di coefficiente angolare ko e costante Vq pari a:

ko e

Vmax - Vmin Vmax

io

2.5,

Vmin­

| [ Vq ~ f - ho • y = 0 - 2.5 r (-2) = 5 V.

Dai diagrammi di Fig. 3.15, si osserva che il segnale y, inizialmente variabile nell’intervallo (-2, 2)V, appare al termine del condizionamento perfettamente adattato al campo é valori di ingresso (0,10)V dell’ADC. Sono risolte in questo modo entrambe le problematiche precedentemente accennate e rappresentate in Fig. 3.13. L’adattamento di scala mediante amplificazione e traslazione di livello è un’operazione comune nelPutilizzo di ogni strumento elettronico di misurazio­ ne. Nel caso di un Oscilloscopio digitale, ad esempio, i parametri k0 e Vq rap­ presentano i valori èli amplificazione/attenuazione e offset comunemente scelti dalPutilizzatore nella fase di taratura dell’asse delle ampiezze.

3.3.2

Linearizzazione

La linearizzazione (linmrization) è una operazione necessaria nei casi in cui la transcaratterìstica /(•) del sensore sia affetta da non linearità di entità non trascurabile. Consiste nelPaggiustare i livelli del seguale y all’uscita del sen­ sore in modo tale che la transcaratteristica complessiva, del sensore in casca­ ta con il circuito di condizionamento, risulti lineare. Àli’uscita- del blocco di condizionamento, la transcaratterìstica complessiva desiderata è del tipo:

»" = /'(/(*)) =

(3-28)

dove /'(•) è la transcaratterìstica del blocco di condizionamento, /(*) quella del sensore e hi una costante. Tale operazione richiede un blocco di condizionamento con traiiscaratteristica /'(•) pari a: /'(•) = ki • /_1(-), cioè proporzionale alla funzione inversa di /(•). Tutto questo è in genere di non semplice realizzazione, soprattutto perché: (i) /(•) non è sempre esprimibile come funzione analitica, (ii) /(*) non è sempre facilmente invertibile mediante strutture elettroniche. La linearizzazione della transcaratterìstica di un sensore può avvenire in duo modalità: 1. mediante condizionamento analogico; 2. mediante elaborazione dati.

OUXXU.X:GXUXi*U.XXtJXlbU UW CJtJgXXfctXCS

uu

Nella prima modalità, la linearizzazione avviene a livello del blocco ci, co­ me evidenziato in Fig. 3.16, sul segnale analogico e mediante circuiti elettronici analogici. Oltre alla già citata possibilità di invertire la funzione /(•), quasi sempre inattuabile per i motivi suddetti, esistono tecniche più semplici ed effi­ caci basate sull’impiego di un semplice resistore da porre in serie o in parallelo al sensore non lineare. II loro impiego è però sempre più raro e limitato a so­ luzioni a basso costo e accuratezza modesta. Si preferisce infatti sempre più spesso ricorrere alla seconda modalità, sfruttando le potenzialità dell’elabora­ zione numerica e elei moderni dispositivi elettronici digitali a disposizione per tali scopi. La linearizzazione mediante elaborazione numerica avviene infatti a livello del blocco di elaborazione P, come evidenziato in Fig. 3.16. In par­ ticolare, il segnale y all’uscita del sensore è convertito in digitale senza alcuna compensazione di possibili non linearità a livello del sensore. La compensazione secondo l’espressione (3.28) avviene a livello numerico, elaborando opportuna­ mente i campioni nel tempo di y,r acquisiti dal blocco ADC. I vantaggi di tale tecnica sono sia in termini di flessibilità sia di accuratezza di misura. È più semplice e flessibile infatti operare su numeri a livello software anziché su cir­ cuiti analogici a livello hardware. È inoltre più semplice ed accurato effettuare l’inversione della funzione /(•) per via numerica ed applicare la corrispondente compensazione per ogni valore x della grandezza di ingresso rilevata.

OX

o.o -funzioni xouuameiiLuu

Il problema dell’adattamento di impedenza tra il sensore e PADC si ha nei casi in cui l’impedenza di uscita Zs del primo e l’impedenza di ingresso %ADCìn del secondo siano diverse tra loro. In tali condizioni dì disadattamento (mismatch), il trasferimento di segnale può risentire più o meno pesantemente dei seguenti due inconvenienti: A. trasferimento di potenza non ottimale dal sensore all’ADC; B. presenza di riflessioni sulla linea, e conseguente distorsione sui segnali in­ viati dal sensore alPADC.

A. Trasferimento eli potenza Si consideri un generico circuito trasmettitore-ricevitore — Rx), del tipo schematizzato in Fig. 3.17. La. potenza, Pp die giunge al carico Zi dalla T

R

y" ADC Figura 3.17 Trasferimento di potenza da un circuito trasmettitore 7]P ad un circuito ricevitore Rx

f(0 “V” j

f(0

linearizzazione di tipo analogico

!

linearizzazione mediante elaborazione-dati

Figura 3.16 Linearizzazione di tipo analogico e mediante elaborazione numerica

3.3.3

Adattamento di impedenza

L’adattamento di impedenza (impedance matching) è una operazione che il blocco di condizionamento effettua al fine di ottimizzare il trasferimento di potenza dai sensore verso PADC. In corrispondenza di segnali ad elevata fre­ quenza o con fronti di commutazione veloci, consente inoltre di evitare fenomeni di riflessione sulla linea di collegamento sensore-ADC e di distorsione sul segna­ le trasferito.

sorgente di segnale avente forza elettromotrice E$ e impedenza d’uscita Z$ è pari a: PT = Vr ■ fa =

(Zl + Zs)*'

(3.29)

dove Vr è la tensione ai capi del collegamento e fa la corrente nel circuito. Derivando l’espressione di Pp ottenuta per Zi ed uguagliando a zero il risultato dell’operazione, si ottiene la condizione di massimo trasferimento dì potenza Pr al carico Zi: dfar = p2 Zs ~~ Zi (3.30) dZL s'{Za + ZLf che si verifica per: Zi carico massima pari a:

Zs- Tale condizione comporta una potenza Pr ai PT

4 Zi '

(3.31)

Condizionamento del segnale

52

B. Riflessioni sulla linea Si consideri una generica linea bifilare di lunghezza L, avente impedenza ca­ ratteristica Zq e carico Zi come rappresentato in Fig. 3.182. Si supponga

3.3 Funzioni fondamentali

53

un’altra è invece trasformata in tensione riflessa Vriju avente forma d’onda a gradino 0 direzione opposta rispetto a Vinc- L’intensità di Vrìfi dipende dal rapporto tra Zi e Zq secondo la seguente relazione: Kifl ” p * K'hch

o

(3.34)

dove p è il coefficiente di riflessione al carico definito come: V.me

0

.

Zo

? (3.35) Nella (3.35), p si annulla solamente in condizioni di adattamento della linea, cioè quando Zi = Zq. In tale circostanza, tutto il segnale Vy.nc è assorbito dal carico senza alcun ritorno sotto forma dì onda riflessa. In Fig. 3.19 è riportato Faudamento temporale del seguale di tensione complessivo Vi:UC 4- Vrifi in cor­ rispondenza dì x = 0.

1 Oj---- Vrin

Ax

0

x

L

V.ine+Vnll (x=0) v J

Figura 3.18 L’onda incidente V

1 500

o/o(t)

f (Hz)

filtro anti aliasing, LPF

Figura 4.8 Componenti spettrali di alias: segnale multitono di partenza

ÀDC

Figura 4.10 Filtro passa basso come protezione anti aliasing

alias di f3 fi 1 ; 25 v

vs(D

f ? Tt 70

3

4

160

510

A ì

04

! R72=50 : s

R =100 s

500

f (Hz)

.... alias di f alias di f Figura 4.9 Componenti spettrali di alias: la componente

fi

non ha alias nella banda (0,

Rs/2)

In Fig, 4.11 6 riportato un esempio di campionamento effettuato su un se­ gnale di ingresso yf(t) caratterizzato dalla presenza di interferenza fuori banda, cioè a frequenze superiori a Rs/2. Nel diagramma (a), Y'(f) è la trasforma­ ta di Fourier di y'(t), che comprende una parte utile nella banda (0, R.s/2) e una parte interferente fuori banda, in {R-s/2, Rs)- Nel diagramma (b), 144/) è lo spettro del segnale vs(t) che si ottiene campionando y'(t) alla frequenza di campionamento Rs e in assenza di filtro anti aliasing. Vy{f) appare in una forma piuttosto confusa, con sovrapposizione in banda del segnale utile con la parte interferente. Nel diagramma (c), V$(f) è il medesimo visto in (b) ma nel caso di filtro anti aliasing attivo. L’eliminazione a monte dell’interferenza operata dal filtro anti aliasing permette di evitare la sovrapposizione indeside­ rata del segnale utile con le componenti di alias. Nel diagramma (d), Vsp(f) è lo spettro del segnale all’uscita di un eventuale filtro passa basso posto a valle deU’ÀDC e avente lo scopo di ricostruire il segnale di ingresso yf(t) a partire dai campioni acquisiti dì v{t), Vsp(f) coincido con la parte utile dello spettro Y'(f) del seguale di partenza y'(t).

\ contenuto spettrale di v(t) appartenga alla banda (0, Rs/2); in caso contrario, le componenti e le parti spettrali a frequenza superiore a R.s/2 risulteranno traslate aii’interno della banda utile al termine del campionamento, provocando distorsione e precludendo la possibilità eli ricostruire .l’andamento originale di v(t) nella banda (0, R.&J2).

4.2

Tenuta

La tenuta (hold) è l’operazione che consiste nel mantenere i livelli di tensione vs{t) dei campioni acquisiti per un intervallo di tempo pari al sampling lime

La conversione analogico digitale

74

a.

75

tervallo Ts, la tensione vn(t) è costante e In. successiva, conversione AD avviene su livelli costanti di tensione.

b, segnale utile

4.2 Tenuta

interferenza

Y'(f)

v«(f)

pk, J

Il circuito di tenuta è costituito essenzialmente da un resistore !?./-/ in serie e da un condensatore Cu in parallelo rispettivamente a monte e a valle del­ l’interruttore elettronico I di Fig. 4.4, come riportato in Fig. 4.13. Il circuito di figura, meglio conosciuto come circuito tracie and hold (T/H), consente entrambe le funzioni finora descritte: campionamento e tenuta.

0----- --- A/V'-— ---cr o— + T v(t) Q-----

© clock j

-----0 + c„~

V

------- , >----------0

Figura 4.13 Circuito equivalente track and hold

Figura 4.11 Effetto del filtro anti aliasing:

(a) spettro del segnale di partenza

yr(t),

(b) spettro del segnale campionato Vs(f) in assenza di filtro anti aliasing, (c) Vs(f) in presenza di filtro anti aliasing, (d) spettro del segnale campionato in presenza di filtro anti aliasing e ricostruito mediante filtraggio dei campioni

Ts cioè lino all’arrivo del campione successivo. Ciò che esce da.l blocco di hold è un segnale costante a tratti del tipo illustrato in Fig. 4.12. In ogni in-

In Fig. 4.14 è riportato un esempio di possibile realizzazione di circuito track and hold. Nello schema, i due amplificatori operazionali di ingresso e uscita so­ no pasti nella configurazione ad inseguitore dì tensione. Di tale configurazione si ricordano le tre proprietà di base: (i) alta impedenza in ingresso (indicativa­ mente dell’ordine dei megaohm in continua), (ii) tensione di uscita uguale alla tensione di ingresso (Fusata insegne l’ingresso), (iii) bassa impedenza di uscita. Ne consegue un valore elevato di impedenza di ingresso dell’intero circuito track and hold ed un assorbimento completo della corrente all’uscita dell’interruttore I da parte di Cfj. In figura, Vinterruttore elettronico è realizzato per mezzo di

v,to

jJJll

r

i

hold Figura 4.12 Fase di hold; il livello di ogni campione è mantenuto per tutto l'intervallo dì tempo

un transistor ad elevata velocità di commutazione, nella configurazione a gate comune.

Ts

Il funzionamento del circuito track and hold avviene in due fasi:

Hù

4.2 Tenuta

Ói

ò

La fase di carica ha inizio con la chiusura dell’interruttóre I in corrispondenza di un generico istante di campionamento tkì ed ha termine con l’apertura dì I airistante tk = % -h ATC, dopo un intervallo di tempo di carica ATc. In Fig. 4.15 è riportato un dettaglio deH’aridamento temporale di Fig. 4.12 in corrispondenza della transizione di da un livello costante ad un altro. All’istante h, il circuito; viene a trovarsi repentinamente nella configurazione di Fig. 4.1 Ga, con una tensione di ingresso v(tk) (in figura circa pari a 3.G V) diversa da quella di uscita (in figura pari a 3.2 V). Tale situazione permane fino all’apertura successiva dell’interruttore, all’istante tfk> dopo un intervallo di tempo ATC. In ATC, si viene pertanto a creare un transitorio di carica esponenziale, del condensatore G/t che ha termine all’istante. t'k.

Figura 4.15 Fase di carica: passaggio della tensione

vn(t)

Figura 4.16 Circuito semplificato track and hold: (a) nella fase di carica, (b) nella fase di scarica

esempio negli schemi di Fig. 4.15 e 4.16a. La durata déll’iutervallo di chiusura ATc ò un parametro di progetto im­ portante degli ÀDC. ÀI crescere di ATC, .diminuisce lo scostamento tra il livello vu{t'k) raggiunto da ed il livello del seguale dì ingresso v(t) all’istante di apertura tfk. Migliora pertanto la stima del campione del segnale di ingresso v(t) all’istante t/kì a discapito però del tempo necessario per la conversione del singolo campione, e quindi del sampling tinte minimo. Il legame tra ATC e ac­ curatezza nelle stime dei campioni di v(t) può essere quantificato considerando il legame esponenziale crescente di Fig. 4.17a della tensione dal valore iniziale V*n = u//(4) a quello finale V/i7, = v(lk). In figura, Av è l’escursione

dal livello costante precedente Figura 4.17 Andamento di

a quello successivo

L’andamento della tensione vn(t) in ATC può essere approssimato nel se­ guente modo: I>n(t) = vn(t,k) +[y(tfc) - Virjtk)} ■ (l I 3.2V

O

«

l f0

u

'•>'

4^2 JL-^^asejiL càrica

-pò

{

2. fase di hold.

— -—

d 6+

1. fase di carica;

77

&

La conversione analogico digitale

76

,

(4.3)

0.4V

dove Tr = Rh * Ch è la costante di tempo di carica del circuito. Nella (4.3), soiu) inoltre riportati alcuni valori di tensione relativi ai livelli ipotizzati come

v//((■):

(a) nella fase di carica, (b) nella fase di hold

di ampiezza della, tensione vjj{t) .nell’intervallo ATf. e AV Pescursione totale, AV = Vfin - Vin. Si osserva che la scelta di un valore di ATc non sufficiente­ mente grande da permettere a vjj[t) di raggiungere V/mr comporta un livello vj{(tk) inferiore a quello atteso, v(t\i.), e quindi un errore di ampiezza e. pari a e = v(tk) - Vjf{tk)' L’entità di tale errore dipende quindi da ATC, secondo l’espressione, deducibile dalla (4.3): ATr = —t(;> • ln(cr).

(4.4)

La conversione analogico digitale

78 |/

Tabella 4.1 Errore relativo

er

AV = v„(f!k) ■ (l - e~^) ,

nelle stime dei campioni per diverse durate dell’intervallo

Il transitorio di scarica di vu(t) è in genere molto lento a causa dei grandi valori assunti da Rhs e di conseguenza da ti,.. La diminuzione dì vn(t) è co­ munque da considerarsi una causa d’errore nella stima/acquisizione dei livelli dei campioni. L’errore massimo e che si può commettere nella fase di acquisi­ zione in presenza di una diminuzione AV di ?;#(£), è pari proprio a AV, cioè e — AV. L’errore dipende quindi sia dalla velocità di scarica del circuito, e quindi da r/,,, sia dalla durata déll’intervallo A7),.. In particolare dalla (4.5) si ottiene che:

Esercizio Si voglia progettare un circuito track and hold con tempo di chiusura AT(. di 200 ns, livello di errore massimo 0.1 % della singola escursione AV, Rri = 10 fì. Si determini il valore di Ch necessario.

Fase di hold

dove er è l’errore in termini relativi rispetto a VH{t'k)} ev — &/vn(tk). In Tab. 4.2 sono riportati alcuni valori di er al variare della durata deirintervallo di scarica ATh- L’errore relativo si riduce al di sotto della soglia dell! % per valori di ATh minori di 0.01 • r/fc.

(U !j

er \%ì 10 4 2 1 .1 .01

La fase di hold ha inizio con l’apertura dell’interruttore I in corrispondenza dell’istante e ha termine con la chiusura di I dopo un intervallo di tempo A Th. In condizioni di interruttore aperto, il condensatore trattiene la carica elet­ trica accumulata durante la fase di carica e mantiene di conseguenza costante la tensione vn(t) ai suoi capi, raggiunta all’istante t'k. In tale intervallo di tem­ po è prevista la conversione del livello di segnale in indicazione numerica da parte del successivo blocco di conversione. Tale operazione deve avvenire in un tempo Ta o necessariamente minore di AT)u cioè prima che I si richiuda per 1 ’acquisizione, del campione successivo. Nella fase di hold, il circuito equivalente di track and hold si presenta nella configurazione equivalente di Fig. 4.16b. In figura, ifL è la corrente di scarica

(4.6)

/ri

ATu, — —tu • 2n(l — er),

>.

4.2.2

(4.5)

dove Th = Rifa * Ch è la costante di tempo di scarica del circuito.

A%

Soluzione Da Tabr-4.1, un errore relativo pari allo 0.1 % richiede un ATC = 6.91 • tc. Risolvendo per rc = ATc/6.9l = 28.94 ns. DalPespressioné di tc: Cu = Tc/R/j =2.89 nP = 2.2 nF, dove 2.2 è il valore normalizza­ to appena più piccolo. Con tale impostazione: ATC = 9.09 * rc e quindi 0.01 < er < 0.1 %,

tu

* * * * * :

A Tc 2.30 'Tc 3.22 -rc 3.91 'Tc 4.61 «rc 6.91 -Té 9.21 'Tc

\y

che si viene a generare a causa della resistenza non infinita sia del?interruttore I aperto sia dell’ingresso del successivo amplificatore operazionale. R,h8 è il parallelo delle due resistenze, il cui valore è molto grande e dipende dal tipo di interruttore elettronico (transistor) e di amplificatore operazionale utilizzati. La tensione ai capi di Ch ò di conseguenza variabile in ATf, e diminuisce nel tempo secondo un andamento esponenziale decrescente, come rappresentato in Fig. 4,17b. Nel diagramma temporale di figura, si nota che vn(t) all’istante 4+.i = t'k + ATft è minore rispetto a vh (t'k) di una quantità pari a AV. L’espressione di AV può essere approssimata nel seguente modo:

dove er è l’errore in termini relativi rispetto a AV: er = e/AV. In Tab. 4.1 sono riportati alcuni valori di er al variare della durata delPintervallo di carica ATC. L’errore relativo si riduce al di sotto della soglia dell’l % per valori di ATC più grandi di 4.61 * rùt e, \%\ 10 4 2 1 .1 .01

V

4.Z Tenuta

Tabella 4.2 Errore relativo

er

ATh 0.1-Th 0.04 'Th 0.02 •Th 0.01 'Th 0.001 -Th 0.0001 'Th

nelle stime dei campioni per diverse durate dell'intervallo

ATh

Esercizio Si voglia progettare un circuito track and hold con tempo .di conver­ sione Tad = 20 fts, livello di errore massimo 0.1 % del livello del singolo campione e R[fs = 10 Mfì. Si determini il valore di Ch necessario.

La conversione analogico digitale

80

Soluzione 11 tempo dii hold AT'h deve risultare superiore a Tad- Considerando un margine di sicurezza del 20 %, si può scegliere: A2\ = Tad * (14-0.2) = 24 ps: Da Tab, 4.2, un errore relativo pari allo 0.1 % richiede un Al\ = 0.001 • T/t. Risolvendo per tu: rii = A2%/0.001 = 24 ms. Dall’espressione di Tji*_ Ch — Th/Riia — 2.4 nF = 2,7 nF, dove 2.7 è il valore normalizzato appena più grande. Con tale impostazione: AT)t = 0.0009 * th e quindi 0.01 < er < 0.1 %.

4.3 Quantizzazione

4.3

81

Quantizzazione

La quantizzazione nel dominio delle ampiezze0 è l’operazione attraverso la quale il segnale campionato vjj(t) presente all’uscita del circuito track and hold è trasformato in una sequenza di livelli di tensione quantizzati vp(t) o di codici co(/;), mio per ogni campione. In Fig. 4.19 è riportato un esempio di quantiz­ zazione: nel dominio delle ampiezze: il segnale di uscita è in questo caso iuta sequenza di codici binari a otto bit.

Sì

V„M

circuito quantizzatore

Figura 4.19 Fase di quantizzazione delie ampiezze: la conversione avviene con un ritmo dì un codice/campione per periodo

Rh

—w-

+

Ts

L’operazione di quantizzazione del segnale di ingresso vn(t) avviene cam­ pione per campione nel modo illustrato in Fig. 4.20. In ogni intervallo di durata Tsy il dispositivo approssima il livello di tensione vjj assunto da vn(t) ad uno dei possibili livelli di uscita vp, in genere a quello più vicino. I livelli di vp sono ottenuti suddividendo li campo di valori dì ingresso del dispositivo, di ampiezza R, in N intervalli di ampiezza Q:

^

V(0

O

’v

IOI10IO0

t

ioiìo Tòo

c0w

1

ioiìoioo

fi

ioiìoioo

Un aspetto importante da tenere ben presente nel dimensionamento di un circuito track and hold è il suo effetto sulla larghezza di banda delFÀDC. Co­ me evidenziato in Fig.! 4.18, infatti, il circuito, durante la fase di prelievo dei campioni (I chiuso), è Idi fatto un filtro passa basso posto in serie alla catena di misura. La sua funzione di trasferimento, riportata in figura, va quindi ad incidere sulhintera funzione di trasferimento dell’ÀDC e delPintero sistema di acquisizione dati, e se la frequenza di taglio ft di tale blocco è inferiore a quella degli altri blocchi a monte o a valle dell’ADC, è proprio ft ad influire più pe­ santemente nella determinazione della larghezza di banda finale del sistema.

òi

cq

05

I

dove Q è detto passo di quantizzazione*7, JV = 2W e B è il numero di bit del dispositivo. Figura 4.18 II circuito track and hold limita la larghezza banda dell intero ADC

La caratteristica più importante di un circuito di quantizzazione è la sua transcaratteristica, la quale ne determina le prestazioni e le eventuali inefficien­ ze. Di tale caratteristica, se ne ricorda ima possibile definizione: Nella scelta di Cu e Rh 6 quindi importante tenere conto anche delle speci­ fiche dell’ADC e del sistema complessivo in termini di larghezza di banda. Da un lato si vorrebbero valori di Ch grandi, per limitare l’escursione AV di vh (t) nella fase di hold. Dà un altro, si vorrebbero valori di Ch piccoli, in modo da velocizzare la carica del condensatore nella fase dì carica ed aumentare la larghezza di banda dell’ÀDC.

Transcaratteristica Funzione che associa ad ogni livello di tensione v assunto dal segnale v(t) in ingresso all’ADC, in un certo istante di campionanien^L’oporazione dì quantizzarione è conosciuta anche con i nomi di discrelizzazionv e. digitalizzazione. 7Q ù anche conosciuto come intervallo di quantizzazione, quantizatìon nlcp o quantìzation internai

00110010 00110001

00110000 00101111

‘■i. o

uauiuttzìazjuxits

livelli discreti v

O

****** -4 U 2 -J

La conversione analogico cagnaie

82

.....

00110010 00110000

........ .f.. Q

00101110 00101101

Figura 4.20 Andamento delle tensioni di ingresso e uscita vn(t) e vo(t) e dei codici cq(£): il livello di ciascun campione vh è approssimato al livello di tensione discreto va piu vicino

V

to (o equivalentemente ad ogni livello vh assunto dalla tensione vn(t) in un certo intervallo di tenuta AT/J, un opportuno codice Cq in uscita., ò equivalentemente una opportuna tensione vq appartenente ad un insieme finito di vài ori.

campo di valori di ingresso Figura 4.21 Esempio di transcaratteristica di un convertitore AD a tre bit

La transcaratteristica di un circuito quantizzatone si presenta come una cur­ va. costante a tratti, su un diagramma vq — v o ùq — v. In ascissa, la funzione à definita per ogni valore v del campo di valori di ingresso delPÀDC, il quale può essere unipolare (0, R) o bipolare simmetrico (-R/2, R/2), In Fig. 4.21 è riportato un esempio di transcaratteristica unipolare (0, 17), con R = 8 V e B = fi bit. In questo caso, l’ampiezza dei gradini Q, con Q = 8/23 = 1 V, è uniforme su tutto il campo di valori di ingresso ad eccezione del primo e del­ l’ultimo gradino, di ampiezza Q/2 e 3/2Q rispettivamente. In figura è inoltre riportata la retta vo = v, che consente di proiettare sull’asse delle ordinate vq i valori di ingresso v, e di misurare i corrispondenti scostamenti tra v e vq. Il circuito quantizzatore considerato nell’esempio, nonostante disponga di un numero di bit ridotto, è comunque da ritenersi ideale. La sua transcarat­ teristica, infatti, non presenta nessuna delle tipiche non idealità presenti nei dispositivi reali come ad esempio l’errore di offset e l’errore di gain. L’unico difetto riscontrabile è il numero ridotto di bit, che a causa del processo di quantizzazione comporta un errore di quantizzazione non trascurabile.

L’errore di quantizzazione in un ÀDC rappresenta l’errore commesso dal dispositivo nella conversione della tensione v a causa dell’operazione di quantizzazione stessa. É definito come differenza tra vq: e v: cmax = ±Q/2, per valori di v in corrispon­ denza dei livelli di transizione tra gradini, ad esempio: 0.5, 1.5,..., 6.5 V.

84

La conversione analogico digitale

4.4 Dithering

.85

Un modo molto diffuso di esprimere l’ampiezza del passo di quantizsazione o Pentita di un contributo d’errore, come ad esempio cqì è attraverso Punita di misura LSB. L’acronìmo significa least significanti bit (bit meno significativo), e nel contesto degli ADC va inteso come l’ampiezza del gradino ideale, cioè: 1 LSB -- Q. Alla variazione del bit meno significativo di un qualsiasi codice di uscita cq corrisponde infatti una variazione del livello di tensione vo pari a Q. NelPesenrpio di figura: Q — 1 LSB e efhmax — ±0.5 LSB.

a.

b.

Esercizio Determinare il passo di quantizzazione e. l’errore di quantizsazione massimo nei seguènti tre casi: (a) B = 3 bit, input range: (-4, 4)V; (b) B = 8 bit, input range: (0, 8)V; (c) B = 12 bit, input range: (-10, 10)V. Soluzione (a) R « 8 (V, Q = 8F/23 = 1 V, eqymax = Q/2 0.5 V; (b) R = 8 V, Q = 8V/Ì28 ^ 31,2 mV, e9|Woa; - Q/2 = 15.6 mV; (c) R « 20 V, Q = 20V/212 4,9 mV, e^nax m Q/2 = 2.45 mV.

4.4 Dithering

Figura 4.22 Campionamento con segnale di ingresso t>(/): (a) in assenza, (b) in presenza di un rumore sovrapposto

1.

2.

3.

4.

Il dithering è una modalità dì campionamento che consente di ridurre il dete­ rioraménto dell’informazione introdotto dall’operazione di discretizzazione nei dominio delle ampiezze,! e quindi di migliorare la qualità della conversione AD. Consiste nell’aggiungere deliberatamente al segnale di ingresso un segnale ru­ moroso a media nulla è nell’effettuare un’operazione di media su acquisizioni ripetute elei medesimi campioni. Sì consideri a titolo ;di esempio il segnale v(t) di Fig. 4.22 nella versione in assenza (a) e in presenza (b) di un rumore a media nulla sovrapposto. Oltre a v{t)} è riportato l’andamento del segnale di uscita quantizzato vo(t), in cor­ rispondenza degli istanti dì campionamento tk, fe+i, e tfc+2* Come si nota, Paggiunta dì rumore al segnale di ingresso comporta in uscita un segnale quan­ tizzato vq(ì) piuttosto diverso da quello che si ottiene in assenza di rumore, è complessivamente mentì somigliante a quello originale v(t). L’aggiunta del solo rumore, senza nessun’altra operazione, appare quindi un’operazione inutile o addirittura controprodùcente ai fini di migliorare la qualità della conversione, Si consideri ora di affiancare all’operazione di sovrapposizione del rumore ecl Nt un’attività di media su acquisizioni ripetute uo,i(t), con i = numero di acquisizioni, del medesimo segnale di ingresso. In Fig. 4.23 e 4.24, iVT =: 4 ed il segnale in uscita vo{t) è analizzato all’istante 4 sia in presenza sia in assenza di rumore sovrapposto: all’mgresso v(t). Come si nota, le sinvo,i(t) risultano uguali nel caso di assenza di rumore, e variabili nel caso di presenza di rumore sovrapposto. Il risultato die si ottiene mediando le quattro tracce ottenute è di conseguenza diverso, come

Figura 4.23 Acquisizione di quattro tracce consecutive vq,ì(1.) con di rumore sovrapposto

i=

in assenza

evidenziato in Fig. 4.25, dove vq{t) è la traccia inedia ottenuta nel seguente modo: vo{t) = 1/4 * voA^)- Si nota che in assenza di rumore, l’errore di quantizzazione finale cq, visto come differenza tra il valore di tensione della traccia media vo (t>) nell’intervallo (tkB;k ± T$) ed il valore di v(t) all’istante tk, è esattamente lo stesso errore di quantizzazione di cui è affetta la singola traccia vq,ì(ì). In presenza di rumore, invece, la traccia media vo(t) assume un livello intermedio tra le due tensioni quantizzata vicine. Lo scostamento tra tale livello e il valore ideale atteso v(tk), cioè l’errore indicato in figura con cq, è quindi minore: efq < e

|

,

ri©

Figura 4.26 Traccia digitalizzata: (a) senza rumore e senza media, (b) senza rumore e

....f \...... *1 v(t)

'v" v(t)

vo(l)

delle tracce

t

t+T k S

tk+Ts

Figura 4,25 Media sovrapposto

*

vo,i(t):

con media su Nr = 100 tracce consecutive, (c) con rumore e senza media, (d) dithering, con rumore e media su Nr ~~ 100 tracce consecutive

(a) tri assenza, (b) in presenza dì rumore

Dagli esempi visti emergono le seguenti, considerazioni generali; 1. raggiunta eli rumore al segnale di ingresso senza operazione di media è dannosa dal punto di vista della qualità del campionamento;

e della media delle tracce è visibile in un netto miglioramento (caso d) della traccia finale rispetto agli altri casi (da a a c), la quale si avvicina maggiormen­ te all’andamento sinusoidale del segnale di partenza v(i). L’esempio di Fìg. 4.26 mette in evidenza l’utilità dell’operazione di dithe­ ring nel processo di ricostruzione del segnale di ingresso v(t). L’operazione può essere paragonata a quella effettuata nel dominio del tempo attraverso il filtro passa basso analogico di Fig. 4.5b sul segnale campionato v$(t). In questo caso, la quantizzazione di v(t) avviene nel tempo e la suà ricostruzione mediante un filtraggio in frequenza passa basso analogico. Nel caso del dithering, la quan­ tizzazione di v(t) avviene invece nelle ampiezze e la sua ricostruzione mediante un filtraggio dei campioni digitale (operazione di dithering).

2. l’operazione di media senza aggiunta di rumore non è di alcun effetto in termini di errore di quantizza,zione; 3. l’aggiunta di rumore assieme all’operazione di media sulle tracce finali (funzione di dithering) è efficace e comporta una diminuzione di eq. Tali considerazioni trovano riscontro nell’esempio di Fig. 4.26, dove sono riportati i risultati ottenuti dai campionamento a B = 3 bit dì ini segnale sinusoidale di periodo 0.5 s. L’effetto finale congiunto del rumore sovrapposto

4.5 Transcaratteristica bipolare Negli schemi ed. esempi finora considerati, si è fatto riferimento unicamente ai convertitori AD di tipo unipolare, cioè in grado di convertire tensioni comprese in intervalli del tipo (0, lì). Rispetto a questi, i convertitori AD di tipo bipo­ lare presentano un campo di valori di ingresso bipolare attorno a 0 V, del tipo

La conversione analogico digitale

88

ir R/2, Rj2). La caratteristica bipolare può essere di due tipi: non silenziata e silenziata. La transcarat te cisti ca bipolare non silenziata si ottiene da quella unipolare soininando al segnale di ingresso v una tensione pari a (i?. — Q)J2. La transcarateistica risultante è del tipo di Fig. 4.27a, dove il primo bit dei codici in uscita indica, il semipiano, superiore se il bit è 0, inferiore se il bit è 1. L’intero a.

c0

b.

c0

mi-

Ori n

;------5

010 001 - I -4

1 -3

I -2

.------? —2 —ì

r—i , 3

000 j Tf 1 ri 0 1 -tri

2

010 "

--{ .I r000 J

v é.....i

i 3

t 4V

- -no -101 -100

001

, i.... -4

1 i

, i -3

1| -2 -1:0 I ?----- --- - MI

!

j— :----- s

y

. I1 2

I1 l1 3 4V

- no -101 - 100

Figura 4.27 Transcaratteristica di un ADC a 3 bit nel caso di: (a) quantizzazione non silenziata, (b) quantizzazione silenziata

intervallo di tensioni dii ingresso è suddiviso in un numero pari di intervalli di uguale ampiezza, dei quali una coppia (quella centrale) ha come estremo comu­ ne 0 V. Gli iriconvenienti della transcaratteristica bipolare non silenziata sono essenzialmente due: (i) ine! caso di una tensione di ingresso nulla, l’uscita non è ben definita, e varia con la medesima probabilità tra i due codici 000 e 111; (ii) nel caso di due tensioni uguali in modulo ma di segno opposto, i codici in uscita, non sono uno il negato dell’altro (in complemento a due). Ad esempio, nel caso di^ = 1,5 » Q p -1.5 • Q, i codici in uscita sono rispettivamente: 001 e 110, mentre il compleménto a due di 001 è 111, Il primo inconveniente rende il convertitore AD particolarmente suscettibile ai disturbi di tipo rumoroso in ingresso nel caso di seghaie utile nullo. La transcaratteristica bipolare silenziata si ottiene da quella unipolare sommando al segnale di ingresso v una tensione pari a R/2. La transcaratteristica risultante è del tipo di Fig. 4.27b, dove il primo bit dei codici in uscita indica il semipiano superiore o inferiore. In questo caso, l’intero intervallo di tensioni di ingresso è suddiviso in modo tale da presentare: (a) un numero pari di intervalli, (b) intervalli di uguale ampiezza ad eccezione degli estremi, (c) un intervallo centrato stillo zero. Gli inconvenienti della transcaratteristica non silenziata sono in questo caso risolti. In particolare: (i) in caso di tensione di ingresso nulla, l’uscita è ben definita e pari al codice 000; (ii) nel caso di due

4.5 Transcaratteristica bipolare

89

tensioni uguali in modulo ma di segno opposto, i codici in uscita sono ora uno il negato dell’altro (in complemento a due). Ad esempio, nel caso di = 2-Q e -2- nel caso di un ADC a tre bit. 11 diagramma mette in evidenza l’effetto della non linearità di /'(•) sui livelli di transizione reali Tk rispetto a quelli ideali con k = 1, — 1. Si osservi che il livello di transizione Al­ esano Tk dipende strettamente dalle ampiezze dei gradini precedenti. LTNL(k) può essere infatti visto come la somma (integrale) dei k — 1 valori di DNL{i)% con i — 1,2,A: — 1, precedenti: fc-1 INL(k) = E DNl(ì). /=1

(5.14)

4Per le definizioni di incertezza e contributo di incertezza di categoria B si rimanda al 1 'apposito Gap. 12.

Non Idealità degli AJLHJ

106

o.o Jiirrore ai non linearità

1UY

8V ;

j vo

A

0 • Figura 5.13 Legame esistente tra DML(k) e compensata degli errori di offset e di guadagno

ÌNL(k)

per una transcaratteristica

INL(k>Q Figura 5.12 Transcaratteristica non lineare compensata

/'(•)

di un ADC a tre bit ed errore

di non linearità integrale

L'errore di non linearità integrale £///£,(&) associato ai livello di transizione fc-esimo può essere determinato a sua volta a. partire dal corrispondente valore di INL(k), secondo l’espressione: o/jvx.(&)

Esercizio A partire dal diagramma di Fig. 5.13, nei quale sono indicate le ampiezze dei gradini corrispondenti alle due transcaratteristiche (ideale e reale) di Fig. 5.12, si determini per ógni k da 1 a 6 i valori corrispondenti di DNL(k) e INL(k). Soluzione Dalle definizioni (5.10) e (5.13), si ottengono i valori di-Tab. 5.1. k 1 2 3 4 5 fi Tabella 5.1 Calcolo dei valori di

y

DN £.(/>•) / 0.9 / 0.15 / -0.05 -0.3 -0.3 -0.4

DNL(k)

e

INL(k) 0 0.9 1.05 1.0 0.T 0.4

INL(k)

per la transcaratteristica non lineare

- INL(k) * Q.

(5.15)

In Fig. 5.14 è riportato un esempio di gradino (/c-esimo) simile a quello visto in Fig. 5.11, con raggiunta però di un errore di non linearità integrale. In questo caso, il livello di transizione Tk non coincide più con T^i come in Fig. 5.11, ma appare traslato ad un valore pari a: Tk - Tk,u + Per un certo valore di tensione in ingresso v* in corrispondenza del livello di transizio­ ne Tk+1, il dispositivo riporta in uscita un livello di tensione quantizzato Vq% diverso da v*. Ne consegue un errore complessivo et pari a: e* = Vq - v*\ avente per modulo la lunghezza del tratto indicato in figura con OD, dove 0 è Pintcrsezione della retta verticale di ascissa v* con la transcaratteristica reale e D è Pintersezione della stéssa retta verticale con la retta vq = v. Tale errore com­ prende in questo caso tre contributi: (i) gli errori di quantizzazione eq = Q/2 (tratto BC) e (ii) di non linearità differenziale eoi^i(k) (tratto AB) visti in Fig. 5.11, (ili.) l’errore di non linearità integrale e/Arz,(&), di' ampiezza pari alla lunghezza del trattò AD o equivalentemente elei tratto orizzontale EF, Si os­ servi infine che al variare di v nell’intervallo (Tk, Tk+1), eq e eoNL(k) variano nel medesimomodo di Fig. 5.11, mentre ejNL{k) ò costante e pari a JArL(k)-Q. Tra le specifiche tecniche elei moderni ADC, la non linearità integrale è tipicamente dichiarata in termini del parametro globale JiVL, definito come:

dì Fig. 5.13

T7vrr max {|INL(k) |, A; — 1,, 2 a - 2}»Q INI =---------------------- ----------------- ------,

(5.16)

Non idealità degli ADC

108

5.6 Errore dì deriva

109

Tèdi fenomeni causano soprattutto alterazioni al guadagno e all'offset della transcaratteristica, e di conseguenza errori nella conversione dei campioni di ten­ sione e degrado della qualità della misurazione. Per tenere conto di tali derive, i costruttori forniscono informazioni riguardanti l’effetto delle derive sulle misure in un insieme di opportune condizioni ambientali standard. Tali condizioni sono tipicamente quelle considerate durante la fase di taratura del dispositivo stesso, la quale avviene in condizioni di misura e ambientali stabili, conosciute e quindi riproducibili (solitamente a 23*0 e con il 50 % di umidità). Nelle rimanenti e molteplici configurazioni possibili di impiego, il comportamento del dispositivo è tipicamente diverso da quello atteso e può essere determinato con un certo grado di indeterminazione a partire da quanto dichiarato in fase dì taratura.

:

i........t* 5

Tk/«j

V

k+1

e,N1« Figura 5.14 Errore di noni linearità integrale nell'ipotesi di assenza di errore di offset e di guadagno

In molti casi, le derive possono essere compensate. À tale scopo, in molti strumenti di misurazione e ADC ò disponìbile una funzione nota con il nome, di autozero. Tale funzione è tipicamente effettuata dallo .strumento in modo automatico, senza il coinvolgimento di eventuali componenti e dispositivi (con­ nettori o circuiti esterni) a monte deH’ADC stesso. L’operazione avviene in due fasi: - Fase 1: applicazione di un riferimento di 0 V aH’iiigresso (cortocircuito in ingresso);

Tale consuetudine ha come effetto l’impossibilità da parte di un utilizzatore di poter compensare puntualmente la non linearità integrale ed in particolare l’orrore eiNiXk) per ogni k = 1,...,2S - 1. Dal valore di INL, è comunque possibile risalire al contributo di incertezza dovuto alla non linearità integrale. Il suo valore, moltiplicato per Q, fornisce infatti un’indicazione mediata dell’er­ rore commesso a causa della non linearità integrale. È in genere riportato sotto forma di nùmero con imita di misura LSB, da sommarsi opportunamente ai rimanenti contributi di incertézza dell’ADC di categoria B.

- Fase 2: variazione di alcuni parametri dell5ADC (offset e guadagno) fino ad ottenere un’indicazione di 0 V in uscita. Le schede di acquisizione di tipo plug-in, di solito, non hanno autozero e sono più vulnerabili al fenomeno delle derive. Alcune schede sono dotate invece di funzione autozero programmabile. In Fig. 5.15, è riportato un esempio di misurazione di una tensione eli 0 V, condotta più volte nell’arco di un periodo di sette ore, in assenza e presenza di funzione di autozero. L’esempio mette in 0.000015 0.000010

5.6 Errore di deriva

:

1. pressione;

Volt

L’errore di deriva (drift errar) in un ADC è il contributo di errore dovuto alla variazione del suo; comportamento in seguito alla variazione di grandezze di influenza del tipo: [

N* senza autozero

0.000005

V...............„..........s® —-m.. \

0

-0.000005

con autozero

-0.000010 -0.000015

4. invecchiamento dei componenti (aging).

j

i——i—“i “‘T---- 1----r— t.....i --- “-p-"»—,---------- "i—-- r

|

I

15

3

5

7

9

li

13

Ore

2. temperatura ambiente; 3. umidità;

ì

Figura 5.15 Andamento della tensione misurata dall'ADC in condizioni di cortocircuito in ingresso, in assenza e presenza di autozero

Non idealità degli ADC

110

5.7 Altre non idealità

evidenza l’efficacia della funzione autozero al variare delle condizioni ambienta­ li. Con autozero attivato, 1*indicazione di tensione in uscita scende al di sotto della soglia dei 2 /A7.

5.7

Altre non idealità

Oltre alle problematiche descritte precedentemente e ai corrispondenti errori sui campioni all’uscita delFADC, si ricordano le seguenti ulteriori non idealità della transcaratteristica:

1. non monotonicità ; 2. isteresi.

5.7.2 Isteresi

*r c ‘

In Fig. 5.16 è riportato un esempio di transcaratteristica non monotona per un ADC a tre bit, nella quale la non monotonicità è evidente nelle transizioni all’interno del cerchio in tratteggio. La monotonicità è una proprietà impor­ tante di un ADC, soprattutto in applicazioni, dove la stabilità dei sistema, in cui PADC è inserito, è critica, come ad esempio nei sistemi di controllo, Vi sono casi in cui la non monotonicità delPÀDC può rendere instabile ira sistema altrimenti stabile.

Figura 5.16 Esempio dì transcaratterìstìca interessata da non monotonicità

'

Riguardo alla non monotonicità (non monoionicity)y si ricorda che la transcaratteristica di un ADC è monotona se a fronte di un auraento/diminuzìone del segnale analogico di ingresso corrisponde sempre un aumento /diminuzione del codice di uscita.

\ z^y: ' - •*

5.7.1 Non monotonicità

i

In Fig. 5.17 è riportato un esempio di transcaratteristica interessata da, iste­ resi, nel caso di isteresi su tutto il campo di valori di ingresso. L’isteresi negli ADC nasce a causa di fenomeni di feedback tra l’ingresso e l’uscita dell’ADC. Può essere misurata in termini di massima deviazione tra i livelli di transizio­ ne delle due transcaratteristiche (fase crescente e fase decrescente). In figura, questa deviazione massima (isteresi) è indicata con e/*.

■

Negli ADC, la transcaratteristica può risultare diversa a seconda che il segnale analogico di ingresso stia crescendo o diminuendo. Si parìa in questo caso di transcaratteristica con isteresi (hysteresis), la quale può interessare tutti o solo alcuni dei codici presenti.

Figura 5.17 Esempio di transcaratteristica interessata da isteresi

111

Non idealità degli ADC

112

Capitolo 6

Parametri di un ADC Nei moderni sistemi elettronici, delle telecomunicazioni e dell’automazione in­ dustriale, molte delle attività di misurazione, calcolo e controllo avvengono nel dominio digitale, a partire da segnali analogici provenienti dal inondo esterno e convertiti in digitale mediante uno o più ADC. In moltissimi casi, le prestazioni dell’intero sistema dipendono fortemente da quelle deH’ADC utilizzato, ed in particolare da suoi parametri come ad esempio la velocità di campionamento, la risoluzióne e l’accuratezza di misura. Idealmente, si vorrebbe disporre di un ADC con velocità di campionamento, accuratezza e risoluzione infinite. Nella realtà, invece, le prestazioni degli ADC conosciuti e utilizzati sono spesso ele­ vate per certi parametri e modeste per altri. Le applicazióni in cui gli ADC sono utilizzati sono inoltre diverse: in alcune l’interesse principale è soprattut­ to nella velocità di acquisizione, per riuscire a. catturare e visualizzare segnali variabili velocemente nel tempo, come ad esempio negli oscilloscopi digitali. In altre, invece, l’interesse principale è soprattutto nell’accuratezza e risoluzione di misura, come ad esempio negli analizzatori di spettro digitali. Nella scelta ed impiego di un ADC è fondamentale tenere conto del contesto in cui il dispositivo è destinato ad operare. È inoltre essenziale conoscere a fondo il significato dei parametri più di interesse nella caratterizzazione delle prestazioni di un ADC. Tra questi, si ricordano i seguenti [18, 19|;

1. risoluzione; 2. sensibilità; 3. accuratezza; 4. velocità di campionamento; : i

5. larghezza di banda;

6. tempo di salita.

114

Parametri di un ADC

dei quali i primi tre relativi al comportamento statico e i secondi tre al com­ portamento dinamico dell’ADC1. Tali parametri variano a seconda del tipo di architettura utilizzata nella realizzazione del dispositivo, della componentistica elettronica al suo interno e dei materiali impiegati.

6.1 Risoluzione

6.1.1

115

Risoluzione dimensionale

La risoluzione dimensionale A è ii parametro più adeguato per esprimere la risoluzione di un ADC, o più generalmente di un sistema di acquisizione dati o di misurazione digitale. Rappresenta infatti la minima variazione della grandezza di ingresso v che il dispositivo o il sistema è in grado di rilevare. Nel caso di un sistema digitale con ADC a N livelli di quantizzazione e ampiezza del campo di valori di ingresso i?., A soddisfa la seguente relazione:

6.1 Risoluzione a

In un ADC, o più generalmente in un sistema di acquisizione dati o di misura­ zione digitale, la risoluzione {resolution) è la più piccola variazione del segnale di ingresso v che il dispositivo o il sistema è in grado di rilevare in modo affida­ bile. Dipende da tre fattori ben distinti: (i) il numero di bit B a disposizione deir ADC per la quantizzazione delle ampiezze, (ii) il numero di cifre decimali sui display a disposizione per la visualizzazione dei codici in uscita in formato digitale, (iii) il rumore generato internamente dall’ADC o dal sistema digitale ospitante l’ADC2, La risoluzione in un ADC o in un sistema digitale può essere espressa mediante uno dei seguenti parametri:

(6.1)

>! =