GNSS : Systèmes globaux de positionnement par satellite

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GNSS : Systèmes globaux de positionnement par satellite

Pierre Bosser (Pierre.Bosserensg.eu)

É ole Nationale des S ien es Géographiques Département Positionnement Terrestre et Spatial

Année S olaire 2012-2013

GNSS

Avant-propos Ce fas i ule est le fruit des travaux su

essifs réalisés par les enseignants de la  Cellule Pédagogique et de Re her he en Astro-Géodésie  (CPRAG), devenue depuis le  Département de Positionnement Terrestre et Spatial  (DPTS) ; par ordre hronologique :  Françoise et Henri Duquenne,  Serge Botton,  Didier Bouteloup,  Jérme Verdun,  Perrine Roua . Divers ouvrages onsa rés aux GNSS et plus spé ialement au GPS ont également inspiré e ours :   GNSS - Global Navigation Satellite Systems  de Hofmann-Wellenhof, Li htenegger et Wasle, ed. Springer.   GPS, Theory, Algorithms and Appli ations  de Guo hang Xu, ed. Springer. Les artes ont été réalisées à l'aide de GMT, The Generi Mapping Tools. Pour toute remarque, erreur, omission, mer i de onta ter l'auteur ! Version du 22 o tobre 2012

Citation : Bosser, P. ;  GNSS : Systèmes globaux de positionnement par satellite , Cours de l'É ole Nationale des S ien es Géographiques, 2012.

Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

Table des matières

Table des matières 1 Généralités sur les systèmes de positionnement par satellite

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Dénition . . . . . . . . . . Prin ipe du positionnement Système de référen e . . . . É helle de temps . . . . . . Orbite des satellites . . . . .

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2 Signaux et mesures

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2.1 Constru tion des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Codes pseudo-aléatoires . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Les ondes porteuses . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Message de navigation . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Séparation des signaux . . . . . . . . . . . . . 2.2 Mesure de ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Prin ipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Formulation simpliée de la mesure de ode . 2.3 Mesure de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Prin ipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Formulation simpliée de la mesure de phase . 2.3.3 Résolution des ambiguïtés de phase . . . . . . 2.4 Combinaison linéaire des observations . . . . . . . . . 3 Erreurs sur les mesures GNSS Pierre Bosser

6 7 9 10 13

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Table des matières

3.1 Erreurs liées aux satellites . . . . . . . 3.1.1 Orbite et horloges des satellites 3.1.2 Eets relativistes . . . . . . . . 3.1.3 Centre de phase des satellites . 3.2 Erreurs liées à la propagation . . . . . 3.2.1 L'ionosphère . . . . . . . . . . . 3.2.2 La troposphère . . . . . . . . . 3.3 Erreurs liées à la station . . . . . . . . 3.3.1 Le trajet multiple . . . . . . . . 3.3.2 Les masques . . . . . . . . . . . 3.3.3 Le entre de phase de l'antenne 3.3.4  Phase wind up  . . . . . . . 3.4 Déformation de l'é or e terrestre . . . 3.4.1 Marée terrestre . . . . . . . . . 3.4.2 Sur harge o éanique . . . . . . 3.5 Synthèse des diérents postes d'erreur

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4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

4.1 Positionnement absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Positionnement absolu sur le ode . . . . . . . . 4.1.2 Positionnement pon tuel pré is . . . . . . . . . 4.2 Positionnement diérentiel . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Positionnement diérentiel par mesure de ode . 4.2.2 Positionnement diérentiel par mesure de phase 4.3 Synthèse des diérentes stratégies de positionnement . 5 Les prin ipaux GNSS

29 29 31 32 34 35 39 43 43 45 45 47 49 49 50 51 51

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52 52 54 55 56 58 65 65

5.1 GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.1.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.1.2 Bref historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Pierre Bosser

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GNSS

5.2

5.3

5.4

5.5

Table des matières

5.1.3 Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4 Signaux GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.5 Référentiels spatio-temporel . . . . . . . . . . . Glonass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Bref historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Référentiels spatio-temporel . . . . . . . . . . . Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Bref historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5 Référentiels spatio-temporel . . . . . . . . . . . Compass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Bref historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4 Signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5 Référentiels spatio-temporel . . . . . . . . . . . Système d'augmentation de performan es par satellite .

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6 Les réseaux GNSS permanents

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6.1 Pourquoi des réseaux GNSS permanents ? . . . . . . 6.2 Les réseaux internationaux . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Le réseau de l'IGS . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Le réseau EPN . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Le RGP de l'IGN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Autres réseaux permanents en Fran e métropolitaine Pierre Bosser

66 69 72 73 73 73 74 75 77 77 77 77 78 79 81 81 81 82 82 82 83 83

4

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Table des matières

6.4.1 Le réseau RENAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6.4.2 Réseaux ommer iaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Annexes

90

A Le format RINEX

91

A.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Les diérents types de  hiers RINEX A.3 Le  hier RINEX d'observation . . . . A.3.1 Entête du  hier . . . . . . . . A.3.2 Corps du  hier . . . . . . . . . A.4 Le  hier RINEX de navigation . . . . A.4.1 Entête du  hier . . . . . . . . A.4.2 Corps du  hier . . . . . . . . .

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B Génération du C/A ode GPS

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91 91 92 93 93 95 95 95 97

B.1 Séquen e ommune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 B.2 Séquen e spé ique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 B.3 Constru tion du C/A ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 C Quelques appli ations s ientiques des GNSS

C.1 Géodynamique . . . . . . . . C.1.1 Rotation de la Terre . C.1.2 Te tonique des plaques C.1.3 Sismologie . . . . . . . C.1.4 Vol anologie . . . . . . C.1.5 Systèmes de référen e . C.2 Physique de atmosphère . . . C.2.1 Ionosphère . . . . . . . C.2.2 Troposphère . . . . . . Pierre Bosser

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1 Généralités sur les systèmes de positionnement par satellite

1 Généralités sur les systèmes de positionnement par satellite 1.1 Dénition On appelle GNSS (Global Navigation Satellite System, pour système global de positionnement par satellite) les systèmes de positionnement basé sur des signaux émis de satellites en orbite autour de la Terre et fournissant une ouverture mondiale. Jusqu'en 2007, seul GPS - onçu, développé et entretenu par le Département de la Défense des États-Unis - onstituait un GNSS opérationnel. Depuis, Glonass (URSS puis Russie) est arrivé lui aussi en phase opérationnelle. Deux autres systèmes sont a tuellement en ours de développement : Galileo (Union Européenne) qui devrait être pleinement opérationnel en 2019 (première phase d'opérationnabilité prévue vers 2014-2015) et le hinois Compass/Beidou (prévu ourant 2020). Beidou

Galileo

Glonass

GPS 1990

1995

2000

2005

2010

2015

2020

2025

2030

FIG 1 - Phase d'opérationabilité des diérents GNSS existants ou en projet [Wikipedia, 2012d; Hofmann-Wellenhof et al.,

2008℄.

L'obje tif d'un système global de positionnement par satellite est de fournir à un ré epteur sa position, sa vitesse de dépla ement et l'heure. Ce positionnement est réalisé de manière rapide, ave une pré ision d'une dizaine de mètres, n'importe quand, n'importe où sur la Terre, quelle que soit la météo et à un faible out. Pierre Bosser

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1 Généralités sur les systèmes de positionnement par satellite

Les utilisations de es systèmes sont prin ipalement la navigation (piétonne, maritime, aérienne, et routière), la topométrie et la géodésie, la syn hronisation du temps, la géophysique.

1.2 Prin ipe du positionnement Deux évènements importants ont onditionnés l'apparition des systèmes de positionnement global par satellite :  D'abord en 1948, la mise au point par le Dr. Harold Lyons de la première horloge atomique (à ammonia ), qui permet une mesure stable et able du temps.  Puis en 1957 le lan ement du premier satellite arti iel Spoutnik par l'URSS, signant ainsi le début de l'ère spatiale. Le fon tionnement des GNSS repose sur la mesure du temps de propagation du signal émis par un satellite jusqu'à sa mesure par un ré epteur. La mesure du temps de propagation du signal en provenan e de plusieurs satellites permet par interse tion de déterminer la position du ré epteur. Les satellites émettent don en dire tion de la Terre des ondes éle tromagnétiques (mi ro-ondes) qui se propagent à la vitesse de la lumière c = 3 · 108m·s−1 . Le ré epteur sur Terre mesure le temps mis par l'onde pour arriver jusqu'à lui. Connaissant c, le ré epteur peut alors estimer la distan e r le séparant du satellite à partir de la durée de propagation de l'onde ∆t (environ 70 ms). La mesure pré ise de e temps de propagation est primordiale puisqu'une erreur de 10−6 µs engendre une erreur de 300 m sur r (il faut don une pré ision de 1 ns pour atteindre une résolution de l'ordre du mètre !).

Pierre Bosser

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1 Généralités sur les systèmes de positionnement par satellite

FIG 2 - Trilatération : positionnement GNSS ave des horloges parfaitement syn hronisées. En pratique une quatrième satellite est né essaire pour palier le problème de syn hronisation des horloges satellite et ré epteur.

La mesure pré ise de e temps de propagation né essite une syn hronisation parfaite des satellites entre eux et ave le ré epteur [Hofmann-Wellenhof et al., 2008℄ :  Les horloges équipant les satellites présentent une stabilité variant entre 10−10 s et 10−13 s. Un modèle paramétrique permettant la orre tion de leur dérive et/ou de leur biais est transmis.  Les horloges équipant les ré epteurs (horloges à quartz en général, de pré ision de l'ordre de 1 ppm 1, soit une distan e de 300 m) sont quant à elles beau oup moins stables et surtout désyn hronisées des horloges équipant les satellites. Cependant,

ette désyn hronisation va intervenir de la même manière dans toutes les mesures faites en dire tion des satellites à une époque donnée. Il sut don d'estimer un paramètre d'erreur d'horloge pour lever ette in ertitude. Au nal, pour un positionnement absolu par GNSS, 4 in onnues doivent don être déterminées :  Trois in onnues de position, (X, Y, Z) dans un repère géo entrique, lié à un système de référen e propre au GNSS ;  Une in onnue de temps, δtr , liée à la désyn hronisation du ré epteur ave le temps GNSS. 1. ppm = partie par million

Pierre Bosser

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1 Généralités sur les systèmes de positionnement par satellite

Pour estimer es 4 paramètres in onnus, au moins 4 observations sont don né essaires, soit des mesures ee tuées en dire tion de 4 satellites. Un GNSS est opérationnel dès que l'observation de 4 satellites en simultané en (quasiment) tout point de la Terre est possible permettant alors le positionnement d'un ré epteur quel onque.

1.3 Système de référen e On appelle système de référen e un ensemble de onventions permettant la des ription de la position pré ise d'un point situé dans l'espa e. C'est à un objet mathématique formant une origine et un système d'axes par rapport auquel on se positionne : 'est don un repère R = (O;~i, ~j, ~k) de l'espa e vériant les propriétés suivantes :  O est voisin du entre des masses de la Terre.  k~ik = k~jk = k~kk ≈ 1.  (~i, ~j, ~k) est une base orthogonale dire te et respe te approximativement l'orientation suivante :  (O; ~k) est parallèle à l'axe des ples,  (O;~i, ~k) est onfondu ave le plan méridien de Greenwi h qui est déni par le BIH (Bureau International de l'Heure).  Enn, e repère est en o-rotation ave la Terre dans l'espa e. On asso ie à un système de référen e un ellipsoïde de référen e qui permet entre autres de dé rire un point quel onque de l'espa e selon ses oordonnées géographiques. Z

M

j

O

Y

¸

X

FIG 3 - Coordonnées géo entriques et géographiques.

En pratique, on ne dispose pas dire tement des axes onstituant le système de réféPierre Bosser

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1 Généralités sur les systèmes de positionnement par satellite

ren e. On se positionne alors par rapport à un ensemble de points de oordonnées

onnues exprimées par rapport à es axes. Les oordonnées de e anevas de points de référen e onstituant les sommets d'un polyèdre dénissent alors le repère de référen e qui dis rétise la surfa e de la Terre et à partir duquel on se positionnera. On dit ainsi que le repère de référen e est une réalisation numérique du système de référen e. À haque GNSS est don asso ié un système de référen e pré is. C'est dans la réalisation de e système de référen e que sera exprimée la position absolue déterminée par le ré epteur.

1.4 É helle de temps Pour al uler le temps mis par l'onde pour aller du satellite au ré epteur, on ompare les temps d'émission et de ré eption du signal. Or, es 2 horloges ne sont pas syn hronisées ; il est de plus impossible physiquement de syn hroniser parfaitement

es 2 horloges. On dénit ainsi une é helle de temps indépendante pour syn hroniser les 2 horloges, l'é helle de temps GNSS. C'est dans e référentiel temporel que sont émis les signaux et que le ré epteur se syn hronise. Chaque GNSS dénit don pré isément dans ses spé i ations son é helle de temps. Pour dénir l'é helle de temps GNSS, rappelons les diérentes é helle de temps d'usage :  Le temps universel UT1 est l'é helle de temps basée sur la durée séparant deux midis solaires. Il a des instabilités à ourt terme au niveau de 10−8. La durée du jour augmente lentement (de 0,002 s/siè le). UT1 est déduit des observations VLBI, ave une ontribution des méthodes satellitaires dont les GNSS [Wikipedia, 2012g℄.  Le temps atomique international, noté TAI, est l'é helle de temps ontinue résultant de l'analyse par le Bureau International des Poids et Mesure (BIPM) de la donnée de 200 horloges atomiques réparties dans des laboratoires internationaux. Le TAI est basé sur la se onde (unité de mesure du temps) dénie depuis 1967 : La se onde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation orrespondant à la transition entre les deux niveaux hyperns de l'état fondamental de l'atome de ésium 133. C'est l'é helle de temps de référen e. L'origine du TAI a

été dénie telle que UT1-TAI soit égal à 0 le premier janvier 1958 à minuit. Les instabilités du TAI sont plus petites de six ordres de grandeurs que elles de UT1 [Wikipedia, 2012f℄.  Le temps universel oordonné, ou UTC est l'é helle de temps utilisée pour Pierre Bosser

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1 Généralités sur les systèmes de positionnement par satellite

oordonner les a tivités s ientiques et te hniques mondiales. C'est un ompromis entre le TAI et le temps UT1. UTC dière du TAI par un nombre entier de se ondes, de telle sorte que UT1-UTC reste inférieur en valeur absolue à 0,9 s. La dé ision d'introduire un saut de se onde dans UTC pour respe ter ette ondition in ombe à l'IERS (International Earth Rotation Servi e). Cette introdu tion est ee tuée obligatoirement un 1er janvier ou 1er juillet lorsque |UTC - UT1| > 0.9 s (éventuellement par anti ipation). Le temps UTC est l'é helle de temps diusée par les signaux horaires et utilisée omme base des temps légaux [Wikipedia, 2012a℄. 4

3

δ LOD [ms]

2

1

0

−1

−2

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

2010

Year

FIG 4 - Variation de la durée du jour autour de 86 400 s depuis 1974. Les variations sont représentées en ms. Données : IERS (http://hpiers.obspm.fr/eop-p /produ ts/

ombined/C04_fr.html).

Les variations de la durée du jour (diéren es entre la durée ee tive et la durée moyenne, 86400 s) sont dues aux marées zonales (inférieures à 2,5 ms en valeur absolue), aux marées o éaniques (inférieures à 0,03 ms en valeur absolue), à la

ir ulation atmosphérique, à des eets internes.

Pierre Bosser

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1 Généralités sur les systèmes de positionnement par satellite

TAI

1 jour TAI 24 h b

UT1 b

b

1 jour UT1 24 h + ǫ

b

b

b

FIG 5 - É helles de temps. Le temps de référen e est le TAI. En raison du ralentissement de la rotation de la Terre, le temps UT1 a

umule quotidiennement un léger ex ès de la durée du jour par rapport au temps TAI. Dès que l'a

umulation de et ex ès appro he un nombre entier de se ondes, le temps UTC est in rémenté : e i permet d'être à la fois

ohérent ave le temps UT1, lié à la rotation de la Terre, et fa ilement relié au temps de référen e, le TAI.

Depuis le 1er juillet 2012 à 00:00 (dernier ajout d'une se onde inter alaire), la ondition |UTC - UT1| < 0.9 s induit UTC = TAI −35 s 35

UT1 UTC

TAI − Time

30

25

20

15

10 1970

1975

1980

1985

1990 Year

1995

2000

2005

2010

FIG 6 - É arts entre les é helles de temps UTC et TAI et UT1 et TAI. UTC est in rémenté d'1 s lorsque |UTC UT1| > 0.9 s. Données : IERS (http://hpiers.obspm.fr/

eop-p /produ ts/ ombined/C04_fr.html).

Pierre Bosser

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1 Généralités sur les systèmes de positionnement par satellite

1.5 Orbite des satellites L'orbite d'un satellite dans le repère éleste Rc 2 est dé rit par les 5 éléments képleriens :  L'as ension droite du n÷ud as endant, notée Ω : 'est l'angle orienté dans le ~ et la droite interse tion du plan équatorial et du plan équatorial, entre l'axe (O, I) ~ J) ~ en deux points ; elui où le satellite plan de l'orbite. L'orbite oupe le plan (O, I, passe de l'hémisphère Sud à l'hémisphère Nord est appelé noeud as endant, noté Na. Par dénition, Ω vérie don : −−−→ I~ · ONa cos Ω = −−−→ kONak

 L'in linaison, notée i : 'est l'angle entre les plans équatorial et orbital, ompté −−→ positivement autour de l'axe (O, − ONa).  L'argument de latitude au périgée, noté ̟ (lire  vieux π ) : 'est l'angle, −−→ −→ ONa) et (O, OP ). dans le plan orbital, entre les droites (O, −  Le demi-grand axe de l'orbite a.  L'ex entri ité e. ~ P K v i ~u2 ~u1 J~

$

~u3

i

O − Na

~I

FIG 7 - Éléments képlériens d'un satellite P en orbite autour de la Terre.

L'orbite étant dénie par i, Ω, ̟, a et e, l'anomalie moyenne M indique la position ~ J, ~ K) ~ est déni par [Capderou, 2002℄ : 2. Le repère éleste équatorial Rc = (O, I,  O est le entre de gravité de la Terre, ~ est son axe de rotation,  (O, K) ~  (O, I) est dirigé dans la dire tion du point vernal, dire tion xe à notre é helle. ~ J, ~ K) ~ soit dire t.  J~ est déni de manière à e que le trièdre (I,

Pierre Bosser

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GNSS

2 Signaux et mesures

de P sur son orbite ; M est le 6e élément képlérien. M = E − e sin E

Où E est l'anomalie ex entrique du satellite P : b

P¶ P r E ~u2

C

O ~u1

v a

FIG 8 - Repère orbital et oordonnées orbitales : anomalie ex entrique E .

Ces 6 éléments sont né essaires pour dé rire la position de P par rapport O. Dans la théorie du mouvement képlérien, les 5 éléments de dénition de l'orbite sont

onstants dans le temps, seul M , qui dé rit la position du satellite sur son orbite, varie. En pratique, le mouvement est dit perturbé et es paramètres varient tous au

ours du temps. La onnaissan e de es paramètres ainsi que de leur variation temporelle permet alors l'expression des oordonnées du satellite dans un repère terrestre.

2 Signaux et mesures 2.1 Constru tion des signaux 2.1.1 Codes pseudo-aléatoires

Le dé du GNSS réside dans la mesure pré ise du temps de propagation d'un signal émis entre le satellite émetteur et ré epteur. La mesure de e temps de propagation repose sur une idée simple. Si le ré epteur et le satellite génèrent au même instant une impulsion, au niveau du ré epteur on observe 2 impulsions :  Une première impulsion générée par le ré epteur,  Une se onde, reçue environ 70 ms plus tard, provenant du satellite et retardée par Pierre Bosser

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GNSS

2 Signaux et mesures

son par ours des 20 000 km séparant satellite et ré epteur. En pratique, au lieu de transmettre une impulsion, les satellites GNSS et le ré epteur utilisent un ode pseudo-aléatoire qui sera moins sujet à erreurs. L'étude au niveau du ré epteur de la orrélation du ode émis par le satellite et de elui, identique, généré par le ré epteur permet une estimation du temps de propagation. Ces odes sont dits pseudo aléatoire ar il présentent des propriétés statiques semblables à elles d'un signal aléatoire. Ce sont des séquen e d'impulsions ou de bits (0/1) longues et omplexes présentant de nombreux avantages :  Le patron omplexe des odes permet d'éviter la syn hronisation a

identelle du ré epteur ave le bruit de fond (bruit gaussien) : il y a en eet une très faible probabilité que le bruit de fond ait la même signature que le ode pseudo aléatoire, en parti ulier si la séquen e est susamment longue.  Les odes longs permettent d'utiliser le prin ipe de la théorie de l'information pour extraire l'information transmise bien qu'elle soit reçue en dessous du seuil du bruit : ela permet d'éviter en parti ulier les antennes à gain qui sont en ombrantes ou des ampli ateurs à faible bruit onéreux. 1 0

t

FIG 9 - Allure du ode émis par un satellite GNSS.

La longueur d'onde d'un ode est donnée par la distan e par ourue par le signal durant 1 bit. 2.1.2 Les ondes porteuses

Les signaux de type ode ne peuvent être dire tement diusés par les satellites ar ils ne répondent pas aux lois de propagations éle tromagnétiques. Pour être transmis du satellite à la Terre ils doivent être  portés  par des ondes sinusoïdales : les ondes porteuses. La transmission de l'information ( ode) par l'onde porteuse se fait par modulation du signal. En GNSS, on parle de modulation du signal par la phase 3 : la modulation

onsiste à augmenter la phase de 180à haque hangement de parité du ode transporté. 3. D'autres modulations existent : modulation par l'amplitude, modulation par la fréquen e.

Pierre Bosser

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GNSS

2 Signaux et mesures Signal

Code

Signal module ¶

FIG 10 - Modulation du signal par la phase à l'aide du ode.

Une fréquen e porteuse peut également être modulée par plusieurs odes. Un ode peut être modulé sur une ou plusieurs fréquen es porteuses. Nous verrons par la suite qu'il peut être intéressant de disposer de plusieurs ondes porteuses, la ombinaison des observations faites sur es diérentes ondes permettant de s'aran hir d'erreurs systématiques (eet de l'ionosphère). 2.1.3 Message de navigation

En plus d'être modulé par la phase à l'aide du ode, les signaux GNSS sont également modulés à l'aide du message de navigation. Contrairement au ode, le message de navigation ontient de réelles informations qui sont exploitées par le ré epteur, ave entre autres :  La position des satellites (éphémérides) et des informations le on ernant (état du satellite).  Les éléments permettant l'obtention de la date de l'émission du signal, dans l'é helle du temps du satellite.  La orre tion d'horloge satellite à appliquer pour s'aran hir de sa dérive par rapport au temps du GNSS.  Des informations plus générales : modèle paramétrique global de l'ionosphère (pour la orre tion de son eet), almana h de tous les satellites (santé, position appro hée).

Pierre Bosser

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GNSS

2 Signaux et mesures

2.1.4 Séparation des signaux

L'ar hite ture des signaux doit éviter les interféren es entre les signaux émis par des satellites diérents. Le ré epteur peut ainsi déterminer rapidement l'origine d'un signal reçu. Plusieurs méthodes oexistent pour la séparation des signaux [Xu, 2010℄ :  la méthode CDMA (Code Division multi a

ess) : Chaque satellite émet un ode qui lui est spé ique et qui est de orrélation nulle ave le ode émis par les autres satellites. Le ré epteur onnait ha un des odes existant et détermine dès la ré eption de quel satellite provient le signal mesuré.  la méthode FDMA (Frequen y division multi a

ess) : Chaque satellite émet des signaux sur des fréquen es qui lui sont spé iques. Le ré epteur peut alors déterminer l'origine du signal reçu à partir de sa fréquen e.  la méthode TDMA (Time Division multi a

ess) : Les satellites émettent des signaux à des instants diérents. En fon tion de la date de ré eption, le ré epteur peut déterminer le satellite à l'origine du signal qu'il mesure.

2.2 Mesure de ode 2.2.1 Prin ipe

Le satellite émet une onde, modulée par un ode pseudo-aléatoire, généré par un algorithme onnu et lié à son horloge. Le ré epteur  onnaît  e ode, il en génère une réplique liée à sa propre horloge. Il reçoit alors le ode provenant du satellite ave un retard ∆t venant du temps mis par l'onde pour par ourir la distan e entre le satellite et le ré epteur. Le ré epteur mesure don e retard ou dé alage ∆t, égal à la diéren e entre l'instant de ré eption (horloge ré epteur) et l'instant d'émission (horloge émetteur). Les horloges ré epteur et émetteur (satellite) n'étant pas syn hronisés, l'é art de temps ∆t est enta hé d'une erreur δt qu'il est né essaire d'estimer.

Pierre Bosser

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GNSS

2 Signaux et mesures

Code ¶emis

Satellite

¶ ¶¶ Code genere ¶ Recepteur Code mesure ¶ t

¢t+±t

±t

FIG 11 - Mesure du ode.

Le dé alage temporel entre les odes reçus et générés par le ré epteur (durée de propagation et dé alage d'horloge) est estimé via une bou le de ode (DLL pour Delay Lo k Loop). Cette bou le onsiste à dé aler les deux odes l'un par rapport à l'autre jusqu'à l'obtention d'un pi de orrélation maximal. La valeur du dé alage obtenue pour e pi de orrélation orrespond au dé alage temporel re her hé [Xu, 2010℄. Cross−correlation PRN01−PRN01

0.8 0.6

ρ

0.4

0.2

0 −0.2 0

200

400

600

800

1000 Time

1200

1400

1600

1800

2000

FIG 12 - Corrélation des odes reçus et générés par un ré epteur.

En général, la longueur d'une séquen e de ode est inférieure à la distan e séparant satellite et ré epteur. Ainsi, pour un positionnement standard ave GPS (mesure de C/A ode), la longueur du ode standard émis est de l'ordre de 1 ms, soit la durée né essaire à l'onde pour par ourir environ 300 km : les observations brutes Pierre Bosser

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GNSS

2 Signaux et mesures

ne peuvent théoriquement donner des distan es qu'entre 0 et 300 km. Les satellites GNSS étant situés à environ 20 000 km du sol, l'observation doit don être orrigée : la mesure de distan e est un multiple de 300 km auquel on ajoute l'observation brute. On parle d'ambiguïté entière sur la mesure de ode. Cette ambiguïté est ependant fa ile à lever mathématiquement du fait de la longueur d'un y le (300 km) [Xu, 2010℄ :  On ré upère la date d'émission du message pour haque satellite  On sait que le signal met entre 65 et 83 ms à se propager entre le satellite et la station. On suppose alors que l'ambiguïté du premier signal mesuré est de 65 ms.  Le temps de trajet des autres satellites est alors ompté à partir de e premier satellite.  Le dé alage entre le temps réel d'arrivé du premier signal et le temps supposé (65 ms) est alors estimé pré isément lors de l'inversion des observations. Satellite 1 Satellite 2 Satellite 3 Satellite 4 Satellite 5 Satellite 6 t [s]

65 ms

FIG 13 - Ambiguïté sur la mesure de ode : pour lever ette ambiguïté, les signaux sont alés sur elui du premier satellite, xé à une valeur arbitraire. L'é art entre ette valeur arbitraire et la valeur ee tive est alors estimée lors de l'analyse.

2.2.2 Formulation simpliée de la mesure de ode

La formulation de l'équation fondamentale de la mesure de ode né essite la prise en

ompte des diérentes é helles temporelles impliquées : elle du système, du satellite et du ré epteur [Hofmann-Wellenhof et al., 2008℄ :  te est l'instant d'émission du ode par le satellite j dans l'é helle de temps GNSS.  tr est l'instant de ré eption du ode par le ré epteur i dans l'é helle de temps GNSS. Pierre Bosser

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 tj (te) est l'instant d'émission du ode dans l'é helle de temps du satellite j .  ti (tr ) est l'instant de ré eption du ode dans l'é helle de temps du ré epteur i. Le ré epteur i mesure le temps de propagation ∆tji (tr ) du signal émis par le satellite j à l'instant GNSS te : ∆tji (tr , te ) = ti (tr ) − tj (te ) + εji (tr )

Où εji (tr ) est le bruit de la mesure du dé alage temporel. L'instant d'émission (resp. de ré eption) dans l'é helle de temps de l'émetteur (resp. ré epteur) peut s'é rire : tj (te ) = te + δtj ti (tr ) = tr + δti

et δti sont respe tivement les dé alages d'horloge émetteur et ré epteur par rapport au temps GNSS aux instants d'émissions et de ré eptions. En pratique, le ré epteur fournit la quantité équivalente à ∆tji (tr ) en terme de distan e, la pseudo-distan e :

δtj

ρji (tr ) = c · ∆tji (tr ) + cεji (tr )

= c · ti (tr ) − tj (te ) + cεji (tr ) î

ó

La pseudo-distan e peut alors s'é rire : ρji (tr ) = c(tr − te ) + c(δti − δtj ) + εji (tr )

Où εji (tr ) est maintenant le bruit de la mesure de pseudo-distan e (pour simplier les notations). Équation que l'on reformule sous la forme : ρji (tr ) = rij (tr , te ) + τij (te , tr ) + c(δti − δtj ) + εji (tr )

Où :  rij (tr ) est la distan e géométrique séparant émetteur et ré epteur à l'instant de la ré eption : rij (tr , te ) =

Pierre Bosser

q

[xi (tr ) − xj (te )]2 + [yi (tr ) − y j (te )]2 + [zi (tr ) − z j (te )]2

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GNSS



2 Signaux et mesures

regroupe les retards à la propagation liés à l'atmosphère, à l'environnement de l'antenne du ré epteur. Dans l'équation de mesure de ode :  Est mesuré : la pseudo-distan e ρji (tr ).  Sont onnus (ou modélisés) : les retards à la propagation, τij (tr ), l'erreur d'horloge de l'émetteur (satellite) à l'instant te, δtj , la position du satellite à l'instant te, (xj (te ), y j (te ), z j (te )).  Sont in onnus (et doivent être estimés) : l'erreur d'horloge du ré epteur à l'instant tr , δti, la position du ré epteur à l'instant tr , (xi (tr ), yi(tr ), zi(tr )). 4 in onnues doivent don être déterminées : pour un positionnement instantané, la mesure de 4 pseudo-distan es au minimum est don né essaire. En pratique, la mesure de pseudo-distan e peut être réalisée de deux manières différentes :  Simultanéité au niveau de l'émission : le ré epteur sto ke les pseudo-distan es mesurées au même instant d'émission (é helle de temps GNSS) en dire tion de tous les satellites visibles.  Simultanéité au niveau de la ré eption : le ré epteur sto ke les pseudodistan es mesurées au même instant de ré eption (é helle de temps GNSS) en dire tion de tous les satellites visibles. La majorité des ré epteurs fon tionne en mode  simultanéité au niveau de la ré eption . C'est également le mode utilisé pour l'é hange des données ave le format RINEX (Re eiver Independent Ex hange format). Les ré epteurs utilisés a tuellement permettent de réaliser la mesure de ode ave une pré ision de l'ordre du entième de y le (longueur d'un bit). En fon tion des GNSS et du type de ode utilisé, ette pré ision sur la mesure de pseudo-distan e est de l'ordre de 1 m. La linéarisation de l'équation de mesure de ode autour d'une solution appro hée permet une résolution par moindres- arrés du problème. τij (te , tr )

2.3 Mesure de phase 2.3.1 Prin ipe

Une autre te hnique que la mesure de ode utilisable pour la positionnement par GNSS repose sur la mesure du déphasage entre les signaux reçu et généré par le ré epteur. Cette mesure peut se faire sur les diérentes porteuses utilisées par le GNSS. Bien sûr, les horloges ré epteur et émetteur (satellite) n'étant pas syn hroPierre Bosser

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2 Signaux et mesures

nisées, le déphasage mesuré est enta hé d'une erreur de syn hronisation qu'il est toujours né essaire d'estimer. Satellite

Phase ¶emise

¶ ¶¶ Phase generee N¢T

±t

¶ Recepteur

¢j¢T

Phase mesuree ¶ t

FIG 14 - Mesure de phase. Le signal émis par le satellite est reçu à t = t0 par le ré epteur. N un nombre entier de y les,

T la période du signal, ∆ϕ la partie fra tionnaire de y le mesurée.

Cependant, seule la partie fra tionnaire de la durée de propagation du signal entre le satellite et le ré epteur omptée en nombre de y les peut être mesurée par les ré epteurs : le nombre entier de y les é oulés depuis le début de la mesure est in onnu : on parle d'ambiguïté de la mesure de phase. On dénit alors l'ambiguïté entière

omme étant le nombre entier de y les é oulés au début de la mesure. Le déphasage entre les signaux reçus et générés par le ré epteur est estimé via une bou le de phase (PLL pour Phase Lo k Loop). Cette bou le onsiste à dé aler les deux signaux l'un par rapport à l'autre jusqu'à l'obtention d'un pi de orrélation maximal. La valeur du dé alage obtenue pour e pi de orrélation orrespond au dé alage temporel re her hé [Xu, 2010℄. 2.3.2 Formulation simpliée de la mesure de phase

On rappelle qu'une fon tion sinusoïdale x(t) d'amplitude A et de fréquen e f s'é rit : x(t) = A sin φ(t)

Où φ(t) = 2πf (t) · t + φ0 est la phase de l'onde exprimée en radian et φ0 est la phase de l'onde à l'origine.

Pierre Bosser

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2 Signaux et mesures

On exprime souvent la phase de l'onde en nombre de y les, ϕ(t) : ϕ(t) =

φ(t) = f · t + ϕ0 2π

Un y le est une grandeur sans unité, représentant une longueur d'onde λ = c/f ou une période du signal. La phase indique la situation instantanée du signal dans un

y le. Dans la suite, on négligera la phase initiale ϕ0 4. x(t)

T=1/f=¸/c 1 cycle

A

t {A j(t) cycles depuis t=0 , ¢t=j(t)¢T

FIG 15 - Propriété d'un signal x(t) d'amplitude A et de fréquen e f .

Rappelons les notations utilisées pré édemment permettant la prise en ompte des diérentes é helles temporelles impliquées : elle du système, du satellite et du ré epteur :  te est l'instant d'émission du signal par le satellite j dans l'é helle de temps GNSS.  tr est l'instant de ré eption du signal par le ré epteur i dans l'é helle de temps GNSS.  tj (te) est l'instant d'émission du signal dans l'é helle de temps du satellite j .  ti (tr ) est l'instant de ré eption du signal dans l'é helle de temps du ré epteur i. On peut supposer que les fréquen es des signaux émis et générés sont stables dans le temps, l'erreur engendrée par un éventuel é art étant inférieur au millième de y le et ae te don peu la mesure : f j (te ) = fi (tr ) = f

En appliquant es notations, le satellite j émet à te le signal de phase (en y le) : ϕj (te ) = f · tj (te ) 4. En pratique ette phase initiale existe et empê he en parti ulier une résolution dire te de l'ambiguïté de la mesure de phase.

Pierre Bosser

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GNSS

2 Signaux et mesures

Le ré epteur i génère quant à lui à tr le signal de phase (en y le) : ϕi (tr ) = f · ti (tr )

La phase (en nombre de y les) du signal reçu par le ré epteur à tr est elle du signal émis par le satellite à la date d'émission te = tr − ∆tji (propriété d'une onde progressive). Elle est donnée par : ϕj (tr ) = f · tj (tr − ∆tji )

= f · (tr − ∆tji + δtj )

Ave :

c∆tji = rij (tr , te ) + τij (te , tr )

τij (te , tr ) regroupe les retards à la propagation liés à l'atmosphère, à l'environnement

de l'antenne du ré epteur. Le déphasage observé à tr orrespond au nombre de y le, réel, é oulé entre l'émission par le satellite et la ré eption par le ré epteur. Il peut être dé omposé en deux termes :  Une partie entière, que l'on note Nij (tr ), orrespondant au nombre entier de y les qui se sont é oulés lors de la propagation entre le satellite et le ré epteur.  Une partie dé imale, notée ∆ϕji (tr ), résiduelle. C'est uniquement ette quantité qui est ee tivement mesurée par le ré epteur. On a alors l'équation : Nij (tr ) + ∆ϕji (tr ) = ϕi (tr ) − ϕj (tr ) + εji (tr )

Où εji (tr ) est le bruit de la mesure de phase. On développe la formulation de ϕi(tr ) : ϕi (tr ) = f · ti (tr )

= f · (tr + δti )

On obtient alors : ∆ϕji (tr ) = f (δti − δtj ) + f

Pierre Bosser

rij (te , tr ) + τij (te , tr ) − Nij (tr ) + εji (tr ) c

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2 Signaux et mesures

Soit : lij (tr ) = λ∆ϕji (tr ) = rij (te , tr ) + c(δti − δtj ) + τij (te , tr ) − λNij (tr ) + εji (tr )

Où λ est la longueur d'onde du signal étudié ; εji (tr ) est maintenant le bruit de la mesure de pseudo-distan e (pour simplier les notations). Dans l'équation de mesure de phase :  Est mesuré : la partie dé imale du déphasage ∆ϕji (tr ).  Sont onnus (ou modélisés) : les retards à la propagation ∆τij (tr ), l'erreur d'horloge de l'émetteur (satellite) à l'instant te δtj , la position du satellite à l'instant te (xj (te ), y j (te ), z j (te )).  Sont in onnus (et doivent être estimés) : l'erreur d'horloge du ré epteur à l'instant tr δti , la position du ré epteur à l'instant tr (xi(tr ), yi(tr ), zi(tr )) et le nombre entier de y le Nij (tr ). Signalons ependant que dans le as d'analyses GNSS pré ises, les retards à la propagation peuvent être partiellement estimés, au même titre que la position de la station. Dans le as d'une analyse globale (traitement GNSS de données réparties partout sur le globe), on peut également envisager l'estimation des oordonnées des satellites. La quantité représentant le nombre entier de y les Nij (tr ) est appelée ambiguïté entière. Sa détermination - non triviale - en tant que valeur entière lors de l'analyse GNSS est une étape ru iale pour un positionnement pré is. On parle alors de xation des ambiguïtés. Les ré epteurs a tuels parviennent désormais à mesurer le dé alage de phase ave une pré ision de l'ordre de 3 millièmes de y le. Le bruit sur la mesure de phase atteint alors pour les diérents GNSS des valeurs de l'ordre de 1 mm e qui rend les mesures de phase beau oup plus pré ises que les mesures de ode. 2.3.3 Résolution des ambiguïtés de phase

La résolution des ambiguïtés de phase est une étape ru iale pour un positionnement GNSS pré is. Notons ependant que es ambiguïtés n'ont pas à être résolues pour haque observation. En eet, en plus de mesurer la partie dé imale du déphasage, le ré epteur

ompte le nombre entier de y les qui s'é oulent à partir de la première ré eption du signal. Tant qu'il n'y a pas interruption du signal ( 'est-à-dire tant que le ré epteur reste  a

ro hé  au satellite), le ré epteur relie le déphasage mesuré à l'ambiguïté Pierre Bosser

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GNSS

2 Signaux et mesures

initiale par un nombre entier relatif de y les, déterminé à l'aide de la mesure du dé alage Doppler induit par le mouvement relatif entre ré epteur et satellite. Dans

e as, seule une ambiguïté Nij (t1 ), elle de la mesure initiale, reste à déterminer pour un satellite j et un ré epteur i donnés [Hofmann-Wellenhof et al., 2008℄. ¶ ¶¶ Phase generee ¢j0¢T ¢j ¢T 1 ¢j2¢T

N¢T

¶ Recepteur Phase mesuree ¶

t0

t1

t2

t

FIG 16 - Conservation de l'ambigüité de phase lors du suivi du signal en provenan e d'un satellite.

Pendant une session d'observation, on veille don de e fait à ne pas interrompre le signal observé en dire tion d'un satellite. En as d'interruption, on parle de saut de

yle : la valeur de l'ambiguïté entière hange.

¢j(t2)

¢j(t1)

N

N

N

FIG 17 - Suivi d'un satellite ave onservation de l'ambiguïté entière.

A tuellement, deux types de méthodes existent pour la résolution des ambiguïtés lors d'un positionnement diérentiel (voir la suite du ours) :  Les méthodes de résolution en post-traitement (temps diéré). Ces méthodes

onsistent en général à une première analyse GNSS ave estimation des ambiguïtés à des valeurs réelles (solution ottante), puis une se onde analyse qui Pierre Bosser

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GNSS

2 Signaux et mesures

permet la résolution des ambiguïtés à des valeurs entières (solution xée).  Les méthodes de résolution en temps réel, dites AROF (Ambiguity Resolution On the Fly) qui permettent une résolution quasi-instantanée des ambiguïtés mais qui né essitent des lignes de bases plus ourtes (inférieures à 50 km) et/ou une bonne modélisation des erreurs. Pos. relatif − 24h [Blewitt, 1989] 6 Amb. reelles Amb. fixees 5

σ [mm]

4

3

2

1

0

E

N

U

Pos. absolu − 24h [Ge et al., 2008] 6 Amb. reelles Amb. fixees 5

σ [mm]

4

3

2

1

0

E

N

U

FIG 18 - Impa t de la résolution des ambiguïtés sur le positionnement pour des séquen es d'observations de 24 h. Les barres verti ales représentent les répétabilités al ulées sur les diérentes omposantes de la position pour des analyses GPS en modes relatif et absolu (modes de positionnement détaillés par la suite). Sour e : Blewitt, 1989 ; Ge et al., 2008.

Ces méthodes onsistent en général en un pro essus de re her he dis rète, évaluant pour un ensemble de valeurs possibles elles dont la réalisation est la plus probable par rapport aux observations réalisées. La performan e des méthodes existantes résidera don dans la qualité du modèle permettant de restreindre au maximum puis de hoisir pertinemment les valeurs possibles. Pierre Bosser

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GNSS

2 Signaux et mesures

En pratique, plus les sessions d'observation sont longues, moins l'eet des ambiguïtés non xées sur le positionnement est important.

2.4 Combinaison linéaire des observations Les ombinaisons linéaires des observations peuvent être réalisées pour l'analyse a priori des observations ainsi que pour le traitement des données. Ces ombinaisons linéaires ont pour obje tifs :  De déte ter des erreurs éventuelles ae tant les observations.  De déte ter les sauts de y le.  De fa iliter la xation des ambiguïtés.  De réduire l'eet de l'ionosphère ou de la troposphère. Elles peuvent être réalisées sur les observations de odes ou de phase mais aussi en mêlant à la fois es deux types d'observation. Les aspe ts ritiques de es ombinaisons sont :  Le bruit de la nouvelle observable réée par rapport aux observations initiales de

ode et/ou de phase.  La orrélation mathématique induite par la ombinaison.  La onservation du ara tère entier des ambiguïtés sur la es mesures de phase.

Pierre Bosser

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GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS Satellite

Propagation

Antenne et recepteur ¶

FIG 19 - Origine des erreurs ae tant les mesures GNSS

Nous allons re enser i i les prin ipales sour es d'erreurs ae tant les mesures GNSS et dé rire les outils et les méthodes permettant leur rédu tion voire leur orre tion.

3.1 Erreurs liées aux satellites 3.1.1 Orbite et horloges des satellites

En positionnement absolu, l'erreur sur la position du satellite se réper ute dire tement sur la position du ré epteur. Celle- i sera amoindrie lors de l'ajustement en raison de l'a

umulation des observations venant de plusieurs satellites. L'impa t des erreurs d'orbite et d'horloge satellite sur le positionnement instantané temps réel est métrique. En positionnement relatif, (2 stations séparées par une distan e b appelée ligne de base), l'erreur radiale δr sur la position du satellite entraîne une erreur δb sur la ligne de base mesurée. L'ordre de grandeur de l'erreur sur une ligne de base due à l'erreur sur l'orbite d'un satellite est orre tement représenté par : δb δr = b r

Pierre Bosser

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GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

Les organismes gérant ha un des systèmes GNSS fournissent en temps réel, via le message de navigation les orbites prévues des satellites (on parle d'orbites radiodiusées). Pour un postionnement en temps diéré (appli ations a priori plus pré ises), le servi e international IGS (International GNSS Servi e) al ule diérentes orbites et erreurs d'horloge pré ises et les fournit à l'ensemble des utilisateurs. Système Produit Pré ision Disponibilité Résolution GPS Radio-diusé 1 m / 5 ns temps réel 1 jour Ultra-rapide (Prev.) 5 m / 3 ns temps réel 15 min Ultra-rapide (Obs.) 3 m / 150 ps 3-9h 15 min Rapide 2,5 m / 75 ps 17 - 41 h 15 min / 5 min Final 2,5 m / 75 ps 12 - 18 jours 15 min / 30 s Glonass Final 5 m / 20 ns 12 - 18 jours 15 min TAB 1 - Disponibilités des éphémérides (orbites et erreur d'horloge) fournis par l'IGS ; a tuellement, il n'existe pas de produit horloge nal pour Glonass, uniquement l'orbite. Sour e : http://igs b.jpl.nasa.gov/.

22 Ultra rapid Rapid

20 18

std(r) [mm]

16 14 12 10 8 6 4 2 00:00

Pierre Bosser

03:00

06:00

09:00

12:00

30

15:00

18:00

21:00

00:00

2012-2013

GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

130 Ultra rapid Rapid

120 110

std(c) [ps]

100 90 80 70 60 50 00:00

03:00

06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

21:00

00:00

FIG 20 - Comparaison des produits ultra-rapides et rapides de l'IGS aux produits nalisés (orbites et horloges).

Si on utilise en temps réel les orbites radiodiusées ( as de la navigation par GNSS), seul un positionnement à quelques mètres peut être envisagé. 3.1.2 Eets relativistes

On a i i aaire aux eets de la relativité restreinte (ni l'espa e, ni le temps ne sont absolus séparément : longueurs et durées mesurées dépendent de l'observateur inertiel) et de la relativité générale (l'é oulement du temps dépend de l'intensité de la gravitation : il ralentit au voisinage des masses). Les eets de la relativité générale sur les satellites impa tent à diérents niveaux le positionnement pon tuel (eets éliminés pour un traitement diérentiel) [HofmannWellenhof et al., 2008℄ :  Eet sur l'orbite : et eet est négligeable.  Eet sur les horloges des satellites : sans ette orre tion, l'estimation de la durée du voyage des signaux GPS serait erronée et la lo alisation pré ise serait impossible. Cet eet peut être orrigé par la quantité : ∆tr = F · e ·

√

a · sin E

Où a est le demi-grand axe de l'ellipse dé rivant la√traje toire du satellite, e son ex entri ité, E l'anomalie ex entrique et F = −2 c µ , ave µ = GM , G étant la

onstante gravitationnelle universelle et M la masse du système Terre - atmosphère. Cet eet est de l'ordre de 3 m sur la mesure du temps de propagation, elle est 2

Pierre Bosser

31

2012-2013

GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

prise en ompte dans la détermination des orbites GNSS [Xu, 2010℄.  Eet sur les signaux : une orre tion doit être appliquée pour onserver le ara tère eu lidien de la distan e satellite - ré epteur : δrel = 2

√

µ

c2

ln

r j + ri + rij r j + ri − rij

Cet eet est de l'ordre de 20 mm maximum.  Eet sur la fréquen e du signal : La relativité générale ae te la fréquen e des signaux émis, ependant ette modi ation est prise en ompte lors de la dénition des signaux et n'a don pas besoin d'être orrigée par l'utilisateur. Les eet de la relativité restreinte ae te l'horloge du ré epteur en raison de la rotation de la Terre lors de la propagation des signaux [Xu, 2010℄. On parle d'eet de Sagna , modélisé par : 1 δrel = ~rj ∧ ~ri · ~ωe c

Où ~rj et ~ri sont respe tivement les ve teurs géo entriques de position du satellite et du ré epteur, ~ωe est le ve teur rotation de la Terre. Cet eet peut atteindre des erreurs de l'ordre de 30 m en fon tion de la onguration géométrique entre satellite et ré epteur. Cependant, la prise en ompte de la rotation de la Terre dans l'analyse des observations induit impli itement et eet dans l'erreur d'horloge du ré epteur. 3.1.3 Centre de phase des satellites

Les orbites des satellites réfèrent au entre de masse de elui- i et non pas à la position du entre de phase de l'antenne émettri e. Pour un positionnement pré is, il est don né essaire de onnaitre le ve teur séparant entre de masse et entre de phase [Kouba, 2009℄. Notons que pour un positionnement diérentiel, e ve teur ne doit pas être for ément

onnu ar il disparait dans la diéren iation des observations. Ce ve teur est onventionnellement divisé en 2 parties :  Une partie xe, appelée Phase Centre Oset Ve tor, P CO, orrespondant au ve teur entre entre de masse et position moyen du entre de phase. Elle est exprimée dans un repère lo al lié à l'orientation du satellite (Z orienté vers le

entre de la Terre, X vers le soleil, Y tel que le repère (X, Y, Z) soit dire t).  Une partie variable qui dépend de l'angle au nadir en satellite et antenne ré eptri e et notée P CV . C'est une orre tion a appliquée sur la mesure de distan e. Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

Les valeurs prises par es quantités sont fournies par l'IGS via un  hier  ANTEX  (ANTenna EX ahnge) mis à jour régulièrement 5 [Rotha her et S hmid, 2010℄.

FIG 21 - Modèle d'antenne émettri e : Centre des masses, repère lo al, position du entre de phase et variation du entre de phase.

Pour ette modélisation, les équations suivantes sont ainsi à onsidérer : et

P CP = CMP + P CO

r orr = r + P CV

Où P CP est la position du entre de phase, CMP la position du entre des masses du satellite, r orr la distan e orrigée des variations du entre de phase du satellite et R la distan e observée. Notons enn une limite du  hier ANTEX de l'IGS : elui- i fournit les variations du entre de phase pour un angle au nadir variant de −14 à +14, e qui peut être insusant lors de l'estimation par PPP de la position d'un satellite embarquant un ré epteur GNSS. 5. ftp://igs b.jpl.nasa.gov/pub/station/general/igs08.atx

Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

15

10

PCV [mm]

5

0

−5

−10

−15

−10

−5

0 Nadir angle [deg]

5

10

FIG 22 - Modèle de variations de entre de phase en fon tion de la dire tion d'in iden e du signal. Antenne L1 du satellite PRN05 (blo IIR-M). Sour e : igs08_1664.atx

3.2 Erreurs liées à la propagation La mesure de distan e d'un satellite repose sur l'hypothèse fondamentale que la vitesse de propagation du signal émis par le satellite est onstante et égale à la

élérité de la lumière. Ce i est ee tivement vérié uniquement pour une propagation dans le vide, la vitesse de propagation des signaux hange ave le dépla ement du signal à travers l'ionosphère et la troposphère. z [km]

Ionosphere µ

1000

Terre Troposphere µ

80

0

FIG 23 - Troposphère et ionosphère.

Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

L'ionosphère est la ou he la plus haute de l'atmosphère, située entre 60 et 1000 km. Elle est onstituée de gaz fortement ionisés (éléments sous la forme d'ions et éle trons) à très faible pression (entre 2·10−2 hPa et 10−8 hPa) et à haute température (1000C dans les ou hes les plus élevées, entre 100 et 800 km). Elle est dispersive : la propagation d'une onde dans l'ionosphère dépend de la fréquen e de ette onde. La troposphère est la ou he la plus basse, située entre 0 et 60 km. Elle ontient près de 90% de la masse de l'atmosphère, ave en parti ulier la totalité de la vapeur d'eau atmosphérique. 3.2.1 L'ionosphère

On appelle retard ionosphérique l'allongement du temps de par ours entre le satellite et le ré epteur. Cet allongement varie usuellement entre 1 et 100 mètres en fon tion de l'agitation ionosphérique qui dépend :  De la latitude du point (plus agitée à l'équateur),  De l'a tivité solaire ( y le de 11 ans),  De la période de l'année,  Du jour ou de la nuit ( alme la nuit). Comme signalé pré édemment, l'ionosphère est un milieu dispersif : les rayons ultraviolets provenant du soleil ionisent des molé ules de gaz neutres et libèrent des éle trons. Ces éle trons libres inuen ent alors la propagation des ondes éle tromagnétiques. En raison de e ara tère dispersif de l'ionosphère, le retard ae tant l'onde dépend en parti ulier de sa fréquen e. Pour l'étude de son eet sur la propagation de signaux GNSS, on modélise l'ionosphère en l'assimilant à un plasma. Un plasma est un milieu onstitué de parti ules neutres, d'ions et d'éle trons, les éle trons étant des porteurs de harges mobiles q = −e de masse me et de densité ne . La théorie de la propagation des ondes éle tromagnétiques montre que la traversée de l'ionosphère se traduit :  Par un retard de la propagation de l'information ( ode et message de navigation) (terme de  groupe ).  Par une avan e des phases porteuses (terme de  phase ). En première approximation, l'indi e de réfra tion pour la propagation de la phase (indi e de phase nρ) et l'indi e de réfra tion pour la propagation de l'information (indi e de groupe nϕ) s'é rivent : nρ (f ) = 1 − a Pierre Bosser

35

ne f2 2012-2013

GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

nl (f ) = 1 + a

ne f2

Où a = 8π qǫ m ≈ 40.3 m3·s−2. En raison de e retard à la propagation, le ré epteur i mesure le hemin optique le séparant du satellite j : Z j s= nx (f )ds (1) i Où x = l ou x = ρ. Le retard ionosphérique est alors donné par : 2

2

0

e

τiono,x = s − r

(2)

Où r est i i le hemin géométrique entre satellite et ré epteur 6 . Soit, respe tivement, pour les mesures de ode et de phase : τiono,ρ =

a · T EC f2

τiono,l = −

a · T EC f2

Le terme T EC (Total Ele tron Content) représente le ontenu total en éle trons entre le ré epteur i et le satellite j ; il est donné par : T EC =

Z

i

=

j

ne ds

V T EC cosz

Où V T EC est le ontenu intégré en éle tron au zénith et z l'angle zénithal du signal au point d'entrée dans l'ionosphère. On peut don ré-é rire : τiono,ρ =

1 a · V T EC cos z f 2

τiono,l = −

1 a · V T EC cos z f 2

6. En toute rigueur, r est le hemin optique orrigé de la traversée de l'ionosphère, mais pas de la troposphère.

Pierre Bosser

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GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

-30˚

-15˚

0˚

15˚

30˚

8

IONO 2010-OCT-03 07:30 UTC 7 9

6

12

10

5

13

60˚

11

60˚

8

45˚

45˚ 7

.

30˚

30˚

2010 Oct 3 08:37:02

-30˚

-15˚

0˚

15˚

30˚

FIG 24 - Carte de TEC issue d'une analyse GPS (solution ionosphérique du RGP de l'IGN). Sour e : RGP/IGN.

Deux appro hes peuvent être envisagées pour la orre tion de e retard :  Pour les mesures monofréquen es, le modèle paramétrique de Klobu har, utilisé dans pour la navigation (positionnement absolue en temps réel).  Pour les mesures bifréquen es, la ombinaison  ionosphere free , basée sur la dépendan e de l'impa t de l'ionosphère à la fréquen e de l'onde d'intérêt. Notons également la possibilité d'utiliser des modèles plus n de l'ionosphère, en parti ulier lors de l'analyse de mesures monofréquen es en post-traitement. Nous verrons par la suite que dans le adre d'un positionnement différentiel ave de

ourtes lignes de bases (inférieures à 15 km), l'eet de l'ionosphère est onsidérablement réduit. Il permet d'évaluer le retard ionosphérique total sur la mesure de ode. Il se présente sous la forme d'une fon tion du osinus :

Modèle de Klobu har :

t − A3 c A1 + A2 cos 2π τiono = cos z A4 ñ

Ç

åô

Ave : A1 = 5 ns m 2 m 3 A2 = α1 + α2 (φm IP ) + α3 (φIP ) + α4 (φIP ) A3 = 14 h m 2 m 3 A4 = β1 + β2 (φm IP ) + β3 (φIP ) + β4 (φIP ) Les oe ients (αi )i=1,...,4 et (βi )i=1,...,4 sont al ulés et mis à jour toutes les 6 h. Ils Pierre Bosser

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GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

sont transmis aux utilisateurs via le message de navigation. t est le temps lo al du point ionosphérique IP (point d'entré du signal dans l'ionosphère) et peut être é rit sous la forme : t=

λIP + tU T 15

est la longitude du point ionosphérique et tU T l'époque d'observation TU. ϕm IP est la distan e sphérique entre le ple géomagnétique et le point ionosphérique :

λIP

cos ϕm IP = sin ϕIP sin ϕP + cos ϕIP cos ϕP cos (λIP − λP )

Où ϕP = 78,3N et λP = 291,0E ( oordonnées du ple géomagnétique). Enn, z l'angle zénithal du signal au point d'entrée dans l'ionosphère. C'est une ombinaison linéaire de deux fréquen es porteuses du GNSS permettant l'élimination du retard ionosphérique. Cette ombinaison linéaire est utilisée par la majorité des logi iels traitant des données bifréquen es. Réexprimons de manière simpliée l'équation de mesure de phase formulée pré édemment 7 : Combinaison  ionosphere free  :

lk = r + c∆t − λk Nk + τiono,k

Où l'indi e k désigne le numéro de la porteuse onsidérée, ∆ϕk la mesure de phase, r la distan e ré epteur - satellite, ∆t la diéren e des erreurs d'horloge satellite et ré epteur, Nk l'ambiguïté entière sur la mesure de phase sur la porteuse k, ∆τiono,k le retard ionosphérique (les autres retards à la propagation et les erreurs de mesures sont i i négligés). Cette équation peut se réé rire : lk = r + c∆t − λk Nk −

a T EC fk2

En multipliant les équations d'observations pour deux porteuses diérentes (1 et 2) par leur fréquen e respe tive au arré, on parvient alors à éliminer l'eet de 7. Bien sûr, la même opération peut être réalisée sur les mesures de ode si eux- i sont utilisés pour moduler deux porteuses diérentes.

Pierre Bosser

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GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

l'ionosphère : 'est la ombinaison dite  ionosphere free  : l3 =

f22 f12 l − l2 1 f12 − f22 f12 − f22

= r + c∆t − λ3 N3

Ave : 2  λ3 la fréquen e de l3 : λ3 = λ1 f 2 f−1 f 2 ≈ 48,5 m. 1

2

 N3 , l'ambiguïté sur la mesure de l3 : N3 = N1 − ff2 N2 1 La ombinaison linéaire de deux observables sur deux fréquen es diérentes donne don une troisième observable qui n'est plus ae tée en première approximation par le retard ionosphérique. Cette observable est ependant ae tée par le bruit provenant des ordres plus élevés de l'eet ionosphérique : les erreurs résiduelles peuvent alors atteindre quelques m sur la position en as d'a tivité solaire intense. Cette méthode présente quelques in onvénients :  L'augmentation signi ative du bruit de mesure sur ette nouvelle observable, en raison de la ombinaison linéaire des bruits sur haque phase L1 et L2 (addition des bruits).  L'ambigüité ae tant la mesure de phase n'est plus entière. 3.2.2 La troposphère

Tout omme l'ionosphère, la troposphère retarde la propagation des signaux émis par les satellites GPS. L'eet induit est appelé retard troposphérique. Des études ont montré que son eet dégradait surtout la détermination de la omposante verti ale. Mathématiquement, e retard est également déni omme la diéren e entre le trajet optique suivi par l'onde lors de sa propagation et la distan e géométrique séparant émission (satellite j ) et ré eption (ré epteur i) : τtropo = =

Z

j

Zi j i

ntropo (s)ds − r [ntropo (s) − 1]ds

Où ntropo est l'indi e de réfra tion de la troposphère ; il varie ave la pression, la température et l'humidité. Pierre Bosser

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GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

Le retard troposphérique varie en fon tion de l'élévation du satellite au dessus de l'horizon :  Environ 2,40 mètres au zénith au niveau de la mer,  Supérieur à 20 mètres à 5 d'élévation,  Plusieurs entaines de mètres à l'horizon. 25

Retard tropospherique [m]

20

15

10

5

0

0

10

20

30

40 50 Elevation [deg]

60

70

80

90

FIG 25 - Évolution du retard troposphérique ave l'élévation du satellite au-dessus de l'horizon.

L'impa t de e retard sur le positionnement dépend de l'élévation des satellites GNSS utilisés :  Pour des observations réalisées ave des satellites dont l'élévation au-dessus de l'horizon des end jusqu'à 15 : un retard d'1 m sur la propagation dans la troposphère induit un retard entre 3 et 4 m sur l'estimation de la hauteur.  Pour des observations réalisées ave des satellites dont l'élévation au-dessus de l'horizon des end jusqu'à 5 : un retard d'1 m sur la propagation dans la troposphère induit un retard entre 6 et 7 m sur l'estimation de la hauteur. Deux appro hes peuvent être employées pour la orre tion de et eet :  Une première appro he onsiste à réaliser une orre tion empirique de et eet à partir de mesures météorologiques réalisées au niveau de l'antenne ou de modèles standards. Cette appro he permet la orre tion d'une grande partie de l'erreur induite, mais reste limitée si un positionnement millimétrique est exigé.  Une se onde appro he est basée sur l'utilisation de modèles pour l'estimation de paramètres supplémentaires lors de l'analyse GNSS (paramètres troposphériques). C'est la méthode employée par les logi iels s ientiques de traitement GNSS qui permettent une pré ision millimétrique sur les positions estimées. Nous verrons également par la suite que dans le adre d'un positionnement différentiel ave de ourtes lignes de bases (inférieures à 30 km), l'eet de la troposphère Pierre Bosser

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GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

est onsidérablement réduit. Une orre tion appro hée de l'eet de la troposhère peut être réalisée à partir des données météorologiques prises au sol (température, pression, humidité). Il existe alors de nombreux modèles permettant de dériver l'impa t de la troposphère à partir de es mesures sol (Saastamoinen, Hopeld, CNET, et .). Ces paramètres sol peuvent être mesurés sur le terrain (baromètre, thermomètre, hygromètre) ou issus d'un modèle standard de météo. Cette dernière te hnique est utilisée par la quasi-totalité des logi iels ommer iaux : des paramètres standards au niveau de la mer sont donnés (température de 20C, humidité de 50%, pression de 1013 hPa) et interpolés à l'altitude du point d'intérêt. Le retard troposphérique peut ainsi être orrigé ave une pré ision de 10 à 50 m. Corre tion empirique :

Une alternative onsiste à estimer les paramètres météorologiques lors du traitement. Pour ela on a l'habitude de diviser le retard troposphérique en deux omposantes :  Le retard hydrostatique, de l'ordre de 2,3 m au zénith, très lentement variable et al ulable pré isément à partir de mesures de pression sol par la formule de Saastamoinen.  Le retard humide, entre 5 et 50 m au zénith, très variable et très omplexe à modéliser. Estimation de paramètres troposphériques :

Pierre Bosser

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GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

Retard hydrostatique [m]

2.35

2.3

2.25

2.2

2.15

2.1

50

100

150

200 day−of−year

250

300

350

50

100

150

200 day−of−year

250

300

350

Retard humide [m]

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

FIG 26 - Retards troposphériques hydrostatique (en haut) et humide (en bas) au zénith simulé pour la station permanente TLSE (Toulouse). Le retard humide est plus faible que le retard hydrostatique mais bien plus variable.

Pour l'estimation lors de l'analyse GNSS, le retard troposphérique dans une dire tion d'azimut α et d'élévation ǫ à une date donnée est dans e as modélisé selon la manière suivante : τtropo (α, ǫ) = τhz · mfh (ǫ) + τwz · mfw (ǫ) + mα (ǫ)[Γns cos α + Γew sin α]

Où :  τhz et τwz sont les retards hydrostatique et humide au zénith ;  mfh(ǫ) et mfw (ǫ) sont les fon tions de proje tion (mapping-fun tion) hydrostatique et humide dé rivant la dépendan e en élévation des retards troposphériques hydrostatique et humide en fon tion de l'élévation en supposant une atmosphère à symétrie sphérique ; Pierre Bosser

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GNSS



3 Erreurs sur les mesures GNSS

et Γew sont les gradients troposphériques horizontaux (nord-sud et estouest) : ils dé rivent les asymétries de l'atmosphère selon l'azimut α. mα(ǫ) dé rit leur dépendan e ave l'élévation. Dans ette dernière équation :  Sont onnus : les diérentes fon tions de proje tions (hydrostatique, humide et de gradient), dé rites omme des modèles paramétriques ; le retard hydrostatique au zénith, estimé à partir d'une mesure de pression sol.  Sont estimés : le retard troposphérique humide au zénith ; les deux gradients horizontaux. L'eet de la troposphère est alors orrigé ave une pré ision inférieure à 1 m, la pré ision sur le positionnement verti al atteignant alors des niveaux millimétriques. Notons enn que les paramètres troposphériques ainsi estimés peuvent également être exploités en météorologie. Γns

3.3 Erreurs liées à la station 3.3.1 Le trajet multiple

Les trajets multiples sont des réexions parasites qui peuvent entraîner des erreurs de plusieurs entimètres. Ils se produisent quand le signal GPS arrive au ré epteur après plusieurs réexions sur des surfa es pro hes du ré epteur. Ils dépendent :  Des onditions autour de l'antenne,  Du type d'antenne,  De l'élévation des satellites, les plus bas étant les plus sensibles aux trajets multiples.

FIG 27 - Trajet multiple.

Le trajet multiple impa te prin ipalement les positionnements ou une pré ision entimétrique est exigée : l'impa t du trajet multiple peut atteindre des niveaux entimétriques sur la hauteur dans le as de mesures de phase. Pierre Bosser

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GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

10 H=15 cm H=60 cm H=100 cm

8 6 4 δφ [mm]

2 0 −2 −4 −6 −8 −10

0

10

20

30

40

ε [degre]

50

60

70

80

90

FIG 28 - Impa t du trajet multiple en raison d'une réexion au sol sur la mesure de phase en fon tion de l'élévation du satellite (ε) pour diérentes hauteurs d'antenne H .

150 H=15 cm H=60 cm H=100 cm

100

δh [mm]

50

0

−50

−100

−150

5

10

15

20

25

30

cut−off [degre]

FIG 29 - Impa t du trajet multiple en raison d'une réexion au sol sur la hauteur estimée en fon tion de l'angle de oupure du traitement (seuil d'élévation pour la prise en ompte des observations) pour diérentes hauteurs d'antenne H .

L'erreur engendrée est di ile à orriger, il n'existe pas de modèle général. On peut essayer de s'aran hir des trajets multiples lors des observations en prenant diérentes dispositions :  Éloigner l'antenne de surfa es réé hissantes,  Utiliser des stations munies d'un plan absorbant à leur voisinage pour réduire les réexions par le sol, Pierre Bosser

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GNSS

    

3 Erreurs sur les mesures GNSS

Privilégier les antennes à anneau de garde ( hoke-ring), Filtrer fortement les signaux reçus, Séle tionner les satellites les plus hauts pour se positionner, Privilégier des séquen es d'observation plus longues, Éviter les observations par temps humide (réexion par pluie / neige).

3.3.2 Les masques

Des éléments de l'environnement de la station peuvent former des obsta les qui représentent des masques pour les signaux GPS. Un masque est un obsta le physique qui empê he la ré eption du signal GPS par le ré epteur. La présen e d'un obsta le peut entraîner :  L'atténuation du signal si l'obsta le empê he le signal de passer en ontinu.  La perte momentanée du signal si l'obsta le empê he le signal de passer momentanément. Le suivi de la phase n'est plus assuré, on a alors un saut de y le,

'est-à-dire une nouvelle ambigüité de phase. Il n'existe bien sûr au un moyen pour orriger l'eet de masques, la seule solution étant de hoisir judi ieusement la situation de la station. 3.3.3 Le entre de phase de l'antenne

On appelle entre de phase de l'antenne le point par rapport auquel se fait la mesure. Il faut don :  Connaître pré isément la position de e point, qui varie en fon tion de l'in iden e du signal.  Pouvoir ramener la mesure au point matérialisé au sol. Pour dé rire la position du entre de phase de l'antenne, on onsidère un ex entrement onstant orrespondant la hauteur moyenne du entre de phase, appelé PCO (pour Phase Center Oset) par rapport à un point matérialisé de l'antenne, appelé ARP (pour Antenna Referen e Point) et une partie variable, appelée PCV (pour Phase Center Variation) qui est fon tion de l'élévation et de l'azimut du satellite et diérente pour ha une des longueurs d'onde du GNSS.

Pierre Bosser

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GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

PCV PCO

ARP

FIG 30 - Modèle d'antenne. ARP, PCO et PCV.

L'ARP est xé pour haque type d'antenne. Des  hiers donnant les PCO et PCV de

haque antenne en fon tion des fréquen es d'intérêt sont fournis par l'IGS ( hiers dits  .atx ) et mis à jour régulièrement. Ils peuvent être introduits dire tement dans ertains logi iels de traitement. On parle de arte des entres de phase d'antenne. On peut aussi étalonner ses propres antennes (meilleure solution mais bien sûr beau oup plus outeuse). La mesure pré ise du ve teur séparant l'ARP et le marqueur sol ombinée à l'utilisation de artes de entre de phase permet don de ramener la mesure GNSS au marqueur. En traitement diérentiel, si on utilise les mêmes antennes à des distan es inférieures à quelques dizaines de kilomètres, il sut d'orienter les antennes dans la même dire tion pour que toutes les orre tions soient identiques et s'éliminent dans un

al ul diérentiel.

Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

FIG 31 - Modèle de variations de entre de phase en fon tion de la dire tion d'in iden e du signal. Modèle d'antenne TRM55971, mesures de phase L1. Sour e : igs08_1664.atx

3.3.4  Phase wind up 

On rappelle que la polarisation d'une onde orrespond à la dire tion des hamps éle tromagnétiques ( ontenu dans un plan orthogonal à la propagation) ; ette dire tion dépend de la phase de l'onde. Les ondes GNSS sont dites à polarisation

ir ulaire droite en raison du sens de roration des ve teurs éle tromagnétiques lors de la propagation de l'onde.

Pierre Bosser

47

2012-2013

GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

Propagation de l'onde

FIG 32 - Polarisation ir alaire droite. Sour e : http:// www.wikipedia.org

Le phénomène de phase wind-up est lié à l'orientation relative des antennes émettri e et ré eptri e. En raison de la polarisation ir ulaire des ondes portant les signaux GNSS, un hangement de ette orientation relative (mouvement du satellite et/ou du ré epteur) induit un hangement dans l'observation de la phase pouvant atteindre la moité de la longueur d'onde de la porteuse observée [Wu et al., 1993℄. Lors d'un traitement diérentiel, le phase wind-up a un eet peu signi atif sur la position : à partir de simulations, l'eet est de l'ordre 2 mm pour une ligne de base de 500, jusqu'à 4 m pour une ligne de base de 4000 km[Wu et al., 1993℄. Pour un traitement non-diérentié, il doit né essairement être pris en ompte pour orriger

e dé alage dans la mesure de phase qui peut induire des erreurs dé imétrique sur le positionnement, en parti ulier lorsque le ré epteur est mobile. [Wu et al., 1993℄ propose une orre tion de et eet basé sur une modélisation dipolaire du ouple émetteur - ré epteur. Cette orre tion est implémentée dans la majeure partie des logi iels d'analyse GNSS[Kouba, 2009℄.

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2012-2013

GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

3.4 Déformation de l'é or e terrestre 3.4.1 Marée terrestre

La route terrestre est aussi sujette aux for es gravitationnelles induites par la Lune et le Soleil qui entraine le phénomène de marées o éaniques. La majeur partie de

et eet, appelé marée terrestre (Solid Earth tides.), étant éliminée lors d'un traitement diérentiel ave des lignes de bases inférieures à 500 km, son impa t a longtemps été négligé. Les marées terrestres peuvent atteindre 30 m sur la omposante verti ale et 5 m sur les omposantes horizontales. Elle se dé ompose en une partie permanente (de -12 m à +6 m sur la omposante verti ale) et une partie périodique (de moyenne quasi-nulle sur 24 h). Une modélisation sous forme d'harmoniques sphériques permet une orre tion de et eet ave une pré ision de l'ordre de 1 mm. Pour une pré ision de l'ordre de 5 mm un développement à l'ordre 2 de es harmoniques est susant [Kouba et Héroux, 2000; Kouba, 2009℄. 150 dE dN dU

deplacement [mm]

100

50

0

−50

−100

−150 00:00

03:00

06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

21:00

00:00

FIG 33 - Dépla ements engendrés par les marées terrestres pour une station de région parisienne sur une journée (03/10/2011). Valeurs obtenues à partir du programme solid.f distribué par l'IERS [Petit et Luzum, 2010℄.

Une des ription omplète des eets des marées terrestres et de leur orre tion est disponible dans les onventions de l'IERS [Petit et Luzum, 2010℄.

Pierre Bosser

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GNSS

3 Erreurs sur les mesures GNSS

3.4.2 Sur harge o éanique

La sur harge o éanique (O ean loading.) est une déformation de la route terrestre liée au phénomène de marées o éaniques. Cet eet est plus faible que les marées terrestres d'un ordre de grandeur mais présente une variabilité spatio-temporelle plus importante (il ne présente pas de terme  permanent ) [Kouba, 2009℄. L'impa t de la sur harge o éanique est surtout signi ative pour du positionnement pro he des tes et sur des durées inférieures à 24 h et doit être obligatoirement

orrigé lorsqu'une pré ision inférieure à 10 m est attendue, l'impa t sur la position de la station étant entimétrique. La modélisation de la sur harge o éanique se présente sous la forme de 11 harmoniques dé rivant ses variations semi-dirune, diurne et à longue période. Les amplitudes et phases de es harmoniques dépendent de la position de la station. Leurs valeurs peuvent être obtenues à l'aide d'un servi e de al ul en ligne 8 pour ha une des omposantes (Est, Nord et Verti ale). Ce servi e de al ul en ligne propose l'utilisation de diérents modèle de marées o éaniques (FES2004, EOT08a, AG06a sont les plus ré ents). 50 dE dN dU

40

deplacement [mm]

30 20 10 0 −10 −20 −30 −40 −50 00:00

03:00

06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

21:00

00:00

FIG 34 - Dépla ements engendrés par la sur harge o éanique pour la station BRST sur une journée (03/10/2011). Valeurs obtenues à partir du programme hardisp.f distribué par l'IERS [Petit et Luzum, 2010℄.

8. http://froste.oso. halmers.se/loading/

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

3.5 Synthèse des diérents postes d'erreur Sour e

Impa t de l'erreur Pos. standard Pos. pré is Satellite Horloge 3m 5 mm Orbite 2m Bruit de ode 3m Propagation Ionosphère 3m 1 mm Troposphère 1 m 5 -25 mm Station Trajet multiple 1 m 2 -15 mm Bruit de mesure 1m 2 mm Centre de phase 1m 2 mm Horloge 0,5 m 1 mm Erreur totale typique 10-15 m 5 -20 mm TAB 2 - Impa t des erreurs sur 2 modes de positionnement par GNSS. Pos. standard : positionnement instantané et absolu à partir de mesures de ode. Pos. pré is : positionnement diérentiel, en post-traitement ave des mesures de phase sur une longue période.

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement On distingue deux grands modes de positionnement à l'aide du GNSS :  Positionnement absolu ou pon tuel : la position de l'antenne est déterminée de manière dire te à partir des observations et de la position des satellites, dans le même référentiel.  Positionnement relatif ou diérentiel : le ve teur séparant l'antenne de position in onnue et une ou plusieurs stations de référen e est estimé. L'antenne est ainsi positionnée dans le même référentiel que les stations de référen e.

Pierre Bosser

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

? (X,Y,Z)

? (DX,DY,DZ) Positionnement relatif

Positionnement absolu

FIG 35 - Positionnement absolu ontre positionnement relatif.

Ces deux modes de positionnement peuvent être réalisés à partir de mesures sur le

ode et/ou de mesures sur la phase, en temps réel ou en temps diéré.

4.1 Positionnement absolu 4.1.1 Positionnement absolu sur le ode

C'est le mode de positionnement autonome ou naturel voire par défaut de haque GNSS. Il est utilisé pour la navigation (militaire, automobile, aérienne, pédestre, et .). Le positionnement est réalisé à partir de mesures de ode issue d'au moins 4 satellites, sur une ou deux porteuses, en temps réel et sur un seul ré epteur. L'exa titude du positionnement est de l'ordre de 5 à 20 m et prin ipalement de la géométrie de distribution des satellites. Le positionnement se fait dans le repère de référen e asso ié au GNSS. C'est en général le seul moyen d'y a

éder. L'exa titude sur le positionnement est ara térisé par les fa teurs de dilution de pré ision, nDOP (Dilution Of Pre ision) : σn = nDOP · σ0

Où σ0 est la pré ision de la mesure et σn la pré ision du positionnement. Pierre Bosser

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

désigne les diérentes omposantes du positionnement :  n = V : omposante verti ale de la solution : n

V DOP =



n=H

σh σ0

: omposante horizontale de la solution : »

σe2 + σn2 σ0

HDOP =



n=P

: omposante position de la solution : »

P DOP =



n=T

σe2 + σn2 + σh2 σ0

: omposante temps de la solution : T DOP = c



n=G

σt σ0

: omposante position et temps de la solution : »

GDOP =

σe2 + σn2 + σh2 + c2 σt2 σ0

Plus le nDOP est grand, moins le résultat est pré is : par exemple, ave une pré ision de mesure de 10 mètres et un P DOP de 7, la pré ision théorique attendue pour un positionnement instantané sera de 70 m. Le nDOP se al ule à partir de la matri e de varian e - ovarian e des in onnues estimées (position de la station et temps ré epteur). Cette matri e est exprimée dans le repère géodésique lo al (est, nord, hauteur, temps) : â

Pierre Bosser

σe2 cov(e, n) cov(e, h) cov(e, t) cov(n, e) σn2 cov(n, h) cov(n, t) cov(h, e) cov(h, n) σh2 cov(h, t) cov(t, e) cov(t, n) cov(t, h) σt2

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ì

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

Mauvais VDOP

Mauvais HDOP

Bon PDOP

FIG 36 - Interprétation géométrique des fa teurs de dilution de pré ision.

4.1.2 Positionnement pon tuel pré is

Le PPP (Positionnement Pon tuel Pré is ou Pre ise Point Positioning) est un positionnement absolu réalisé sur les mesures de phase et de ode en post-traitement (traitement en temps diéré) [Zumberge et al., 1997℄. Il onsiste à al uler une solution GNSS pour un ré epteur unique en utilisant des orbites et des orre tions d'horloge satellite pré ises ainsi que les paramètres de rotation des ples, déterminés par des entres d'analyse GNSS à partir d'un réseau global omme elui de l'IGS (International GNSS Servi e) analysé en diérentiel (voir se tion suivante). Les seuls paramètres né essitant d'être estimés sont alors les paramètres propres à la station (position, troposphère, erreur d'horloge). La position est alors déterminée dans le repère de référen e dans lequel les orbites sont exprimées. L'avantage du PPP est de diminuer de manière signi ative le temps de al ul puisqu'une seule station est traitée. Le temps de al ul augmente linéairement ave le nombre de stations du PPP et non de manière géométrique omme pour un traitement diérentiel en réseau (voir la se tion suivante).

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

18

16

x 10

Double difference Zero difference

14

Nombre d’operations

12 10 8 6 4 2 0 50

100

150 200 Nombre de recepteurs

250

300

FIG 37 - Nombre d'opérations né essaire aux analyses différentielme et non diérentielle pour un onstellation de 28 satellites et un nombre de ré epteur variant de 50 à 300.

Cependant, la pré ision des résultats dépend grandement de la pré ision des orbites. Elle est aussi dégradée en raison de la onservation de diérentes sour es d'erreur qui sont habituellement éliminées lors d'un traitement diérentiel, omme nous le verrons par la suite. Enn, une dernière limite réside dans l'impossibilité a tuellement de xer les ambiguïtés entières à l'issue du traitement. De nombreux travaux de re her he portant sur e sujet sont a tuellement en ours. La pré ision nale est généralement inférieure à elle obtenue pour un traitement diérentiel statique ave une pré ision millimétrique sur la omposante planimétrique et de l'ordre du entimètre sur la omposante verti ale et ela pour des sessions de durée supérieure à 6h. Cette nouvelle te hnique est de plus en plus utilisée, les appli ations étant variées : analyse globale ou régionale de réseaux permanents, transfert de temps, météorologie, positionnement inématique de mobiles au sol, dans le iel ou dans l'espa e (satellites LEO).

4.2 Positionnement diérentiel C'est le mode de positionnement le plus pré is ar il permet d'éliminer les erreurs systématiques en réalisant des diéren es d'observation entre des stations. Pour ela, il est né essaire de disposer de deux stations qui observent simultanément. Les observations seront alors omparées pour déduire la position relative des deux Pierre Bosser

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

stations. Le positionnement peut se baser sur des mesures de ode ou de phase, pour un temps d'observation allant de quelques se ondes à plusieurs jours voire plusieurs années. Le al ul est réalisé en temps réel ou en temps diéré, ave des éphémérides radiodiusées ou re al ulées. La position est alors déterminée dans le système de référen e dans lequel une des stations, hoisies omme référen e (et xe), est exprimée. La pré ision atteinte varie alors du mètre à quelques millimètres en fon tion des hoix ee tués. Mesure de ode Mesure de phase RTK Temps réel LADGNSS WADGNSS NRTK Statique rapide Temps diéré DGNSS Statique Traje tographie TAB 3 - Diérentes stratégies de positionnement diérentiel par GNSS.

4.2.1 Positionnement diérentiel par mesure de ode Prin ipe :

Revenons à la mesure de ode formulée pré édemment à une date t : j j ρji = rij (t) + δrij (t) + c[δti (t) − δtj (t)] + τiono ,i (t) + τtropo ,i (t)

I i, on a simplement ajouté le terme δrij qui orrespond à l'erreur sur l'orbite du satellite présente dans les éphémérides et séparé les ontributions de l'ionosphère et de la troposphère. On onsidère que le ré epteur i est xe, de oordonnées onnues. Le terme rij peut don être al uler sans les observations GNSS. À une époque donnée t0 , on dénit la quantité P RC (pseudorange orre tion pour

orre tion de pseudo-distan e) : P RC j (t0 ) = rij (t0 ) + cδti (t0 ) − ρji

j j = cδtj (t0 ) − δrij (t0 ) − τiono ,i (t0 ) − τtropo ,i (t0 )

Ainsi que sa dérivée temporelle, RRC j (t0) (range rate orre tion pour orre tion de la variation de distan e). Pierre Bosser

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

Soit maintenant un autre ré epteur, k, pro he de i, mais de oordonnées in onnues. L'équation d'observation en k est : j j ρjk (t) = rkj (t) + δrkj + c[δtk (t) − δtj (t)] + τiono ,k (t) + τtropo ,k (t)

On dénie alors la mesure de pseudo-distan e orrigée en k : ρjcorr,k (t) = ρjk (t) + P RC j (t0 ) + RRC j (t0 )(t − t0 )

j j j = rkj (t) + cδtk (t) + ∆[δrk,i (t)] + ∆τiono ,i,k (t) + ∆τtropo ,i,k (t)

{z

|

≈0

}

Si les deux époques sont susamment pro hes, 'est-à-dire si la laten e t − t0 est faible, ette dernière formulation a l'avantage de réduire voire d'éliminer un grand nombre de termes dégradant la mesure de ode, en parti ulier si la station de référen e i et la station k sont pro hes (15 km). Le positionnement peut ainsi être amélioré. La pré ision obtenue à l'aide es méthodes atteint un niveau métrique ave des mesures de ode seules ; elle peut atteindre des niveaux submétriques si l'observation de ode est ltrée (lissage par la phase). Après ette orre tion par les termes P RC et RRC , il demeure le bruit de mesure (qui n'est pas éliminé ar indépendant du ré epteur) et les biais résiduels :  Biais relatif de distan e au satellite, inférieur à 5 m ;  Biais diérentiel ionosphérique, dé imétrique à entimétrique ;  Biais diérentiel troposphérique, entimétrique à millimétrique. Cette te hnique de orre tion des mesures peut être appliquée en temps diéré ou en temps quasi-réel. Elle est e a e pour des distan es stations xes - stations mobiles allant jusqu'à une entaine de kilomètres. Elle est nommée DGNSS (sur le ode) pour Dierential GNSS (an iennement DGPS, son développement ayant été réalisé lorsque seul le GPS était opérationnel). En temps diéré, l'analyse des observations GNSS est réalisée après a quisition. On utilise les observations d'une ou plusieurs stations xes situées à proximité (jusqu'à une entaine de kilomètres) de la station in onnue, appartenant par exemple à un réseau GNSS permanent. Les orre tions sont alors al ulées à partir de es observations (en utilisant toujours les orbites radiodiusés) et appliquées aux observations a quises par la station mobile.

Positionnement temps diéré :

Les orre tions de pseudo-distan es sont émises en temps réel au ré epteur mobile (de oordonnées in onnues). Ces orre tions Positionnement temps quasi-réel :

Pierre Bosser

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

sont transmises dans le format RTCM (Radio Te hni al Commision for Maritime Servi es), qui est un standard de transmission de orre tion DGNSS. On diéren ie LADGNSS et WADGNSS en fon tion du mode de transmission et de l'é helle de travail utilisée :  Le LADGNSS (Lo al Area DGNSS) est destiné à être utilisé sur une aire géographique assez restreinte. La station xe réalise l'a quisition des observations GNSS et en déduit les orre tions qu'elle émet par radio ou par standard de téléphonie mobile.  Le WADGNSS (Wide Area DGNSS) peut être utilisé sur une zone plus large. Cette fois- i, plusieurs stations xes réalisent l'a quisition des observations GNSS et en déduisent les orre tions qu'elles envoient à des satellites géostationnaires qui les réémettent sous forme de artes de orre tions diérentielles à appliquer aux mesures de ode. Ce servi e est généralement fourni ontre abonnement (Omnistar, Starre Network, et .)

? ?

FIG 38 - Positionnement DGNSS : LADGNSS (à gau he) et WADGNSS (à droite).

Cette méthode de positionnement peut aussi s'appliquer aux mesures de phase, mais nous allons voir que pour es mesures, la double diéren iation est privilégiée

ar plus performante (et moins bruitée quand appliquée à des mesures de phase [Hofmann-Wellenhof et al., 2008℄). 4.2.2 Positionnement diérentiel par mesure de phase Prin ipe :

Rappelons la formulation simpliée de mesure de phase 9 : lij = rij + c(δti − δtj ) + τij − λNij

9. on néglige formellement les erreurs de mesure pour ne pas sur harger les équations Pierre Bosser

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

Considérons alors un autre ré epteur, k observant le même satellite j à la même époque, et al ulons la diéren e entre les mesures réalisées par i et k : j j j j ∆ li,k = ∆ ri,k + c∆ [δti,k ] + ∆ τi,k − λ · ∆ Ni,k

î

ó

î

ó

î

ó

î

ó

Cette formulation, appelée simple diéren e, présente l'avantage d'éliminer le terme d'erreur d'horloge du satellite (δtj ) et réduit les eets des erreurs d'orbite et de propagation de l'onde dans l'atmosphère, en parti ulier si les stations sont pro hes. Notons en n que les ambiguïtés ont onservé leur valeurs entières. tn j

i

k ?

FIG 39 - Simple diéren e entre des ré epteurs i et j .

Considérons maintenant un autre satellite l, observé par les deux ré epteurs i et k en même temps que le satellite j et al ulons la diéren e des simples diéren es réalisées sur j et l : j,l ∆ ∆ li,k

¶

î

ó©

j,l = ∆ ∆ ri,k

¶

î

ó©

j,l + ∆ ∆ τi,k

¶

î

ó©

j,l − λ · ∆ ∆ Ni,k

¶

î

ó©

Cette formulation, appelée double diéren e élimine les erreurs d'horloge ré epteur. De plus les ambiguïtés onservent en ore leur ara tère entier.

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement tn j

tn

l

i

k ?

FIG 40 - Double diéren e entre des ré epteurs i et j et des satellites k et l.

Si la station i est xe et de oordonnées onnues, la linéarisation de l'équation de double diéren e autour d'une position appro hée de la station k permet la détermination de la positon de k par rapport à i après inversion des équations d'observation (par moindres arrés par exemple). Enn, une nouvelle diéren iation peut être à nouveau faite sur les équations double diéren e, en onsidérant deux époques su

essives. Cette nouvelle diéren iation, appelée triple diéren e présente l'avantage d'éliminer les ambiguïtés entières in onnues. elle est généralement utilisée pour étudier les sauts de y le. tn j

tm

tm l

tn

j

l

i

k ?

FIG 41 - Triple diéren e entre des ré epteurs i et j , des satellites k et l, à des époques tn et tm .

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

Notons que l'ensemble des équations détaillées i i sont valables uniquement pour des mesures de phase réalisées sur des signaux de même fréquen e. On dispose d'une ou plusieurs stations de référen e xes et de stations mobiles ou xes de oordonnées in onnues. Les observations GPS sont analysées après a quisition (post-traitement). Le positionnement des stations in onnues est réalisée par ompensation des lignes de bases les reliant aux stations de oordonnées onnues. En fon tion de l'appli ation, le positionnement est submétrique à millimétrique :  Traje tographie : Elle ne se base pas uniquement sur la mesure de phase, 'est une méthode hybride basée également sur le mesure du ode pour fa iliter la résolution des ambiguïtés, l'idée étant de on ilier les avantages des deux types d'observation (pré ision de la phase, non-ambiguïté du ode). La pré ision du positionnement du mobile par rapport au ré epteur xe éloigné d'une entaine de kilomètres est de l'ordre de 50 m ; par ontre la position relative des points de la traje toire est

entimétrique.  Positionnement statique rapide : les mesures de phases sont réalisées sur une durée

ourte (15 à 30 min) à l'aide de ré epteurs mono ou bifréquen e. Pour un résultat pré is ( entimétrique) Les lignes de bases ne doivent pas ex éder quelques dizaines de kilomètres. Les ambigüités entières sont xées ave un algorithme de résolution rapide. La durée des observations est en général xée en a

ord ave la longueur des lignes de base en suivant approximativement les ordres de grandeur suivants [Botton et al., 1997℄ :  Quelques minutes pour des bases inférieures au kilomètre,  20 min + 2 min / km en monofréquen e,  10 min + 1 min / km en bifréquen e. La pré ision est de l'ordre de 5 mm ±10−5 · B à 5 mm ±10−6 · B (B est la ligne de base) [Botton et al., 1997℄.  Positionnement statique : les mesures de phases sont réalisées sur une durée d'1 h à plusieurs années selon le type d'appli ation, les temps d'observation longs permettent de tirer parti des évolutions de la géométrie de la onstellation. On utilise des ré epteurs bifréquen es ainsi que des antennes réduisant les trajets multiples. Les lignes de bases peuvent varier de quelques entaines à plusieurs milliers de kilomètres. Les al uls sont réalisés à l'aide de logi iels professionnels ou s ientiques (Bernese GNSS Software, Gamit, Gipsy-Oasis II) sur les observations  ionosphere free  ave des orbites radiodiusées ou pré ises, une prise en ompte plus ou moins évoluée de l'eet de la troposphère et la xation des ambiguïtés. On admet que la pré ision sur les positions varie approximativement entre les ordres Positionnement temps diéré :

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

de grandeur 2 mm ±10−7 · B et 2 mm ±10−8 · B (B est la ligne de base) [Botton et al., 1997℄. Pour des réseaux mondiaux, l'exa titude est absolue entimétrique sur toute la surfa e du globe. Positionnement temps réel : En positionnement temps réel sur la mesure de

phase, on distingue deux mode de fon tionnement : le RTK, et son évolution ave le développement des stations GNSS permanentes, le NRTK.

?

FIG 42 - Positionnement RTK.

Le RTK : on appelle RTK (Real Time Kinemati pour Cinématique temps réel) le positionnement diérentiel temps réel par mesure de phase à partir d'une station xe de oordonnées onnues. Le prin ipe est assez similaire au DGPS, ex epté que la mesure utilisée est i i une mesure de phase et que le mobile al ule des doubles diéren es au lieu d'appliquer des orre tions venant de la station de base. On dispose d'une station de référen e de oordonnées onnues équipée d'un émetteur radio. Cette station transmet es observations de phase et sa position à une station in onnue (éventuellement mobile via le proto ole NTRIP) équipée d'un ré epteur radio. Cette transmission se fait à nouveau selon le standard RTCM (3.0 ou 3.1) par radio UHF en général. La transmission de es orre tions diérentielles est ependant plus omplexe qu'en mode DGPS ar les messages de orre tions de mesures de phases sont plus longs. Le RTK permet un positionnement instantané ave une pré ision entimétrique mais

ette pré ision dépend fortement de la distan e entre la station de référen e et la station in onnue. Un temps d'initialisation (3 à 5 s) peut être né essaire pour la résolution des ambigüités entières (en parti ulier si la station in onnue est mobile) à l'aide d'algorithmes de résolution rapide (AROF, Ambiguity Resolution On the Fly) ; pour être e a es es algorithmes né essitent ependant des distan es entre station de référen e et station in onnue qui ne dépassent pas 10 à 20 km. Le NRTK : Une évolution du positionnement RTK est apparu ave le développePierre Bosser

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

ment des réseaux GNSS permanents. Au lieu d'utiliser les observations mesurées en une seule station xe, on utilise un réseau de stations GPS, de oordonnées onnues pour le positionnement en temps réel. On parle alors de NRTK (Network Real Time Kinemati pour Cinématique temps réel en réseau). La méthode est alors semblable au RTK simple, la transmission des orre tions se faisant alors plus fréquemment par téléphonie mobile (GPRS/EDGE/3G). La seule diéren e majeure par rapport au RTK simple est la longueur des lignes de bases qui dans le as du NRTK sont généralement plus longues (densité du réseau GNSS permanent) ; ette sour e d'erreur est ompensée par la prise en ompte de plusieurs stations xes au lieu d'une seule. Trois types de solutions te hniques NRTK existent, fournissant des pré isions équivalentes. Les seules diéren es entre es solutions interviennent au niveau de la répartition des tâ hes réalisées par le entre de al ul (qui ré upère les observations des stations permanentes et transmet des informations de orre tion) et la station in onnue.  La solution MAC (Master Auxiliary Con ept) : C'est la solution où la majorité des opérations sont réalisées oté ré epteur. Le ré epteur envoie sa position appro hée au serveur qui en déduit un sous-réseau de stations pro hes de la station in onnue. Une station maître est alors hoisie parmi e sous-réseau, les autres étant qualiées d'auxiliaires. Sont alors envoyées à la station in onnue les observations de la station maitre et des orre tions diérentielles pour les stations auxiliaires,

al ulées au niveau du serveur et qui sont interpolées à l'endroit de la mesure.  La solution FKP (Flas hen Korrektur Parameter) : C'est une solution intermédiaire on ernant la répartition des opérations, entre ré epteur et serveur. Le serveur al ule un modèle surfa ique de orre tions à partir du réseau GNSS. Ce modèle de orre tions est alors envoyé au ré epteur qui les intègre dans son al ul en l'interpolant au niveau de sa position appro hée.  La solution VRS (Virtual Referen e Station) : C'est la solution où la majorité des opérations sont réalisées té serveur. Le ré epteur envoie sa position appro hée au serveur de al ul. À partir des observations a quises par le réseau de stations permanentes, le serveur simule des observations pour une station virtuelle située à la position appro hée envoyée par le ré epteur et les transmet. Le ré epteur utilise alors es observations simulées pour réaliser un traitement diérentiel.

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GNSS

4 Utilisation des GNSS pour le positionnement

Stations de référen e MAC

FKP

VRS

Colle te des observations par le serveur de al ul Résolution des ambiguïtés entre les stations de référen e Modélisation des erreurs en fon tion du réseau Cal ul des orre tions ou des observations orrigées pour le mobile Corre tion des données du mobile Station mobile FIG 43 - Les diérentes méthodes de NRTK. Les étapes suivant les è hes vides sont réalisées au niveau des serveurs, les étapes suivant les è hes pleines au niveau du ré epteur mobile.

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GNSS

5 Les prin ipaux GNSS

4.3 Synthèse des diérentes stratégies de positionnement 15 m

5m

50 m

5 m

5 mm

Positionnement géodésique Positionnement relatif / PPP Mesure de phase (statique) Temps diéré Positionnement topométrique Positionnement relatif Mesure de phase (RTK / statique rapide) Temps réel ou diéré Navigation pré ise Positionnement relatif Mesure de ode C/A (DGNSS) Temps réel ou diéré Navigation standard Positionnement absolu Mesure de ode C/A Temps réel FIG 44 - Pré ision des diérents modes d'utilisation des GNSS.

5 Les prin ipaux GNSS 5.1 GPS 5.1.1 Présentation

Le système GPS (Global Positioning System), appelé o iellement NAVSTAR (Navigation System by Timing And Ranging) est le système militaire améri ain de radio positionnement par satellite onçu, mis en servi e et maintenu par la NGA (National Geospatial Intelligen e Agen y), servi e de l'US DoD (United States Department of Defense). C'est le premier système global de positionnement par satellite opérationnel [Wikipedia, 2012e℄.

Pierre Bosser

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5 Les prin ipaux GNSS

5.1.2 Bref historique

La genèse du système GPS débute ave le lan ement en 1960 du système TRANSIT, système omposé de 6 satellites permettant la détermination de la position par eet Doppler puis ave le projet TIMATION (1964) visant à étudier le omportement en orbite d'horloges atomiques embarquées ; deux satellites lan és en 1967 font alors gures de prototypes des satellites GPS. Le système est alors onçu entre 1973 et 1978. Durant ette période les satellites sont développés et plusieurs entres de ontrles sont mis en pla e. Entre 1978 et 1985 (phase pré-opérationnelle), les premiers satellites de la onstellation sont lan és (10 satellites du blo I). Durant ette période, après l'inter eption en vol du vol ivil KAL007 par l'armée soviétique (1983), R. Reagan annon e la disponibilité de la navigation GPS au se teur ivil dès que le système sera pleinement opérationnel. En dé embre 1993 la première phase d'opérationnabilité est atteinte grâ e au lan ement entre 1989 et 1995 de 28 satellites des blo s II et IIA. Le système est dé laré pleinement opérationnel en avril 1995. En 1998 le vi e-président Gore annon e la

réation de 2 nouveaux signaux destinés au se teur ivil pour améliorer e a ité et pré ision du système. Puis en mai 2000 la dégradation volontaire SA (Sele tive Availability), limitant fortement l'utilisation du GPS par le se teur ivil, est désa tivée. Plus ré emment, le premier satellite moderne émettant le nouveau signal ivil est lan é en 2005 (blo IIR). Le dernier lan ement d'un satellite GPS date du 4 o tobre 2012 ; il fait partie de la dernière génération de satellites (blo IIF). 5.1.3 Organisation Se teur spatial : La onstellation GPS est omposée de 30 satellites pla és sur

des orbites :  Quasi- ir ulaires (ex entri ité e ≈ 0) ;  De demi-grand axe a de 20 000 à 20 500 km ;  De période T = 11h58 min (demi-jour sidéral) ;  In linés de i = 55par rapport à l'équateur ave 6 n÷uds as endants distin ts (soit 6 plans orbitaux) ; Cette onstellation permet d'assurer la visibilité de 4 à 8 satellites ave une élévation supérieure à 15en tout point du globe. On distingue plusieurs lasses de satellites, en fon tion de leur génération :  Blo I : 11 satellites lan és entre 1978 et 1985 ; Pierre Bosser

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 Blo II et IIA : 28 satellites lan és entre 1989 et 1997 ;  Blo IIR : 12 satellites mis en pla e depuis 1997 ;  Blo IIR-M : 8 satellites mis en pla e depuis 2005 ;  Blo IIF : 12 satellites à partir 2010 (3 a tuellement en orbite) ;  Blo III : en phase de développement, premier lan ement pour 2014. Plusieurs systèmes de numérotation permettent de re onnaître les satellites : Numérotation séquentielle dans l'ordre de lan ement (SV), numéro lié au plan de l'orbite du satellite et à sa position sur l'orbite, numérotation PRN (Pseudo Random Noise) donnée par les signaux émis. GPS − lat = 0 deg

GPS − lat = 45 deg

0

GPS − lat = 90 deg

0

225

45

0

225

45

225

60

60

30

30

30

E

W

E

W

90

E

135

90

315

135

S

315

S

GPS − lat = 45 deg

GPS − lat = 90 deg

14 5 deg 10 deg 15 deg

12

14 5 deg 10 deg 15 deg

12

10

10

8

8

8

6

6

6

4

4

09:00

12:00

15:00

18:00

21:00

00:00

2 00:00

5 deg 10 deg 15 deg

12

10

06:00

135

S

GPS − lat = 0 deg 14

03:00

W

90

315

2 00:00

45

60

4

03:00

06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

21:00

00:00

2 00:00

03:00

06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

21:00

00:00

FIG 45 - Carte du iel et nombre de satellites GPS pour 3 latitudes : équateur, moyenne latitude et ple.

Se teur de ontrle : Le se teur de ontrle permet de piloter et de surveiller le

système GPS. Il est omposé de :  5 stations de ontrle améri aines au sol (gérées par l'USAF,  United States Air-For e ) dont le rle est d'enregistrer toutes les informations émises par les satellites, pour al uler les positionnements :  Une station prin ipale : Colorado Springs. Elle est hargée de al uler les éphémérides des satellites et les paramètres des horloges satellites et d'envoyer les résultats aux stations de transmission.  Trois stations de transmission et surveillan e : As en ion, Diego Gar ia, Kwajallein island. Elles enregistrent en ontinu les signaux GPS, ee tuent des mesures météorologiques, transmettent les informations du message GPS aux satellites. Pierre Bosser

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 Une station de surveillan e : Hawaï.  Un réseau de 10 stations de poursuite GPS géré par la NIMA (National Imagery and Mapping Agen y) qui sert de référen e à la onstellation GPS. Se teur utilisateur : Le segment utilisateur regroupe l'ensemble de tous les uti-

lisateurs ivils et militaires du système GPS. Les utilisations prin ipales sont le positionnement absolu ou relatif par le ode et/ou par la phase et la datation pré ise d'évènements. Deux types de servi es, basés sur des mesures de ode, sont oerts aux utilisateurs :  Le SPS (Standard Positioning Servi e) : 'est le servi e de positionnement qui est a

essible à tout utilisateur disposant d'un ré epteur GPS. C'est un servi e gratuit et anonyme. Il est ependant soumis au SA, a tivable à tout moment par les améri ains.  Le PPS (Pre ise Positioning Servi e) : 'est le servi e de positionnement pré is du GPS ; il né essite d'obtenir des lés de dé odage auprès du DoD améri ain. Il est réservé aux militaires améri ains et à leurs alliés. Le système GPS était initialement pourvu de 2 pro essus permettant de dégrader les signaux envoyés par les satellites :  L'a

ès séle tif : SA (Sele tive Availability), pour limiter l'utilisation ivile et protéger l'utilisation militaire du GPS. Depuis mai 2000, l'a

ès séle tif SA a été suspendu. En 2004, le gouvernement améri ain s'est de plus engagé à ne plus avoir re ours à e type de dégradation.  L'anti-leurrage : AS (Anti Spoong), pour éviter tout brouillage volontaire du système par un tiers. l'anti-leurrage est a tuellement a tif.

Pierre Bosser

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MLVL

∆E [m]

50

0

−50 00:00

02:00

04:00

06:00

08:00

02:00

04:00

06:00

08:00

02:00

04:00 t

06:00

08:00

100

∆N [m]

50 0 −50 −100 00:00 200

∆h [m]

100 0 −100 −200 00:00

FIG 46 - Désa tivation de la dégradation volontaire SA sur les signaux GPS le 2 mai 2000 : eet induit sur les positions instantanées estimées à partir du ode pour la station MLVL (variations des omposantes E , N et h par rapport à la position moyenne).

5.1.4 Signaux GPS Ondes porteuses : Initialement, deux porteuses sont utilisées pour la transmis-

sion des signaux GPS : L1 et L2. Ave la modernisation du système, une nouvelle fréquen e a été mise en pla e, L5. Les signaux sont tous transmis à une fréquen e multiple de la fréquen e fondamentale du système f0 = 10, 23 MHz. Porteuse Fa teur (f0) Fréquen e [MHz℄ Longueur d'onde [ m℄ L1 154 1 575,42 19,0 L2 120 1 277,60 24,4 L5 115 1 176,45 25,5 TAB 4 - Les diérentes fréquen es du systèmes GPS.

Ces porteuses sont modulées par des odes de pseudo-distan e et le message de navigation. Pierre Bosser

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Code : Initialement, deux odes étaient disponibles pour le GPS : un ode ivil (le

C/A- ode), un ode destiné aux militaires (le P(Y)- ode). Suite à la modernisation du système, 4 odes de positionnement sont venus ompléter le système. Le système fon tionne selon le mode CDMA, les odes sont don uniques pour haque satellite. Chaque satellite est ainsi ara térisé par un numéro PRN (Pseudo-Random Noise) orrespondant au patron unique du ode qu'il émet. Lorsque le satellite est amené à disparaitre, le satellite remplaçant ré upère son numéro PRN. Il existe 32

ode PRN GPS orrespondant don à 32 patrons diérents.  Le C/A- ode : 'est le ode ivil non- lassié d'origine du système. Il se ompose d'une suite de 1023 bits (0 ou 1) de durée 1 ms (soit 1,023 Mbps 10 ) et qui se répète toutes les 1 ms (soit environ 300 km). Ces odes sont générés selon la méthode de Gold Code ave une lé unique pour haque satellite. Ils modulent uniquement la porteuse L1.  Le P(Y)- ode : 'est le ode militaire original de GPS. Le ode P est non lassié mais un se ond ode, W, est utilisé pour le rypter (anti-spoong détaillé pré édemment). Il se ompose de 2,3527·1014 bits émis à la aden e de 10,23 Mbps : sa longueur est don de 266,41 jour mais il est réinitialisé haque diman he à minuit. C'est don une séquen e très longue, di ile à exploiter si le ré epteur ne dispose pas d'informations a priori : le positionnement par e ode n'est possible que sous réserve d'un premier positionnement à l'aide du C/A- ode.  Le L2C- ode : 'est un nouveau ode ivil, à usage ommer ial, réé pour la modernisation de GPS. Il est en ours de déploiement (émis à partir des satellites du blo II-M) et devrait être opérationnel à partir de 2012. Il se dé ompose en deux

odes pseudo-aléatoires (L2CL et L2CM pour Civilian Long et Civilian Moderate) générés à 511,5 kbps 11 , soit L2C à 1,023 Mbps. Ce ode a une longueur de 767 250 bits et dure 1,5 s. Comme son nom l'indique, il module la porteuse L2 des signaux émis par les satellites ré ents.  Le M- ode : 'est un nouveau ode militaire (et don protégé) dont l'émission a débuté ave le lan ement des satellites du blo IIR-M. Il module les porteuses L1 et L2. Il présente l'avantage par rapport au ode P(Y) d'être plus rapide à analyser et un ryptage amélioré.  Le L5C- ode : il est onstitués de 2 odes destinés à la sureté de la vie, qui sont émis par les satellites du blo IIF. Ils sont modulés sur la porteuse L5. Ces 2

odes, nommés L5I et L5Q, sont omposés de 10 230 bits à un taux de répétition de 10,23 Mbps. Ils sont de plus modulés ave un nouveau ode de 10 bits pour L5I et 20 bits pour L5Q, réant ainsi un ode  omposite  de 10 ms et 20 ms 10. Megabits par se onde. 11. Kilobits par se onde. Pierre Bosser

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respe tivement. Ces signaux sont plus performants que le C/A ode permettant une meilleur orrélation roisée et une meilleure résistan e aux interféren es.  Le L1C- ode : 'est l'évolution du C/A ode. Sa première émission devrait intervenir en 2013 ave le premier lan ement d'un satellite du blo III. Il modulera L1 et devrait être ompatible ave un des odes de Galileo. Code Porteuse Nombre de bits Durée Répétition C/A L1 1 023 1 ms 1,023 Mbps 14 P L1 + L2 2,3527·10 1 semaine 10,23 Mbps L2C L2 767 250 1,5 s 1,023 Mbps M L1 + L2 ? ? 5,115 Mbps 10 ms 10,23 Mbps L5C-I L5 10 230×10 L5C-Q L5 20 460×20 20 ms 10,23 Mbps TAB 5 - Les diérents odes du systèmes GPS utilisables n 2010.

Message de navigation : Le message de navigation ontient des informations

relatives à la onstellation GPS et est né essaire au ré epteur pour pouvoir al uler sa orre tion. Il module toutes les porteuses du GPS. Il est odé sur 37 500 bits à 50 bps 12 : 12 min 30 s sont don né essaires à la ré eption de la totalité du message. Le message de navigation GPS suit la stru ture suivante :  Un message est omposé de 25 frames de 30 s ontenant 1500 bits de données.  Chaque frame est omposée de 5 subframes de 6 s ontenant 300 bits de données.  Chaque subframe est omposée de 10 words de 0,6 s, ontenant ha une 30 bits de données. Chaque subframe débute systématiquement ave 2 words nommés TLM (Telemetry word) et HOW (Handover Word). Le TLM permet la syn hronisation des subframes tandis que le HOW indique la date d'émission du message. Les subframes 1 à 3 ontiennent les informations spé iques au satellite qui a émis le message (erreur d'horloge, état du satellite, paramètres d'orbite). Ces mêmes informations sont répétées dans haque frame. Les subframes 4 et 5 ontiennent les almana hs de l'ensemble de la onstellation, un modèle de orre tion ionosphérique. L'ensemble de es informations sont omplètes au bout de 12 min 30 s. Ave la modernisation du GPS, des nouveaux messages de navigation sont émis : CNAV est un message de navigation ivil, transmis sur L2 ; MNAV est un message 12. Bits par se onde

Pierre Bosser

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de navigation réservé aux militaires. Un dernier message, CNAV-2, sera émis sur L1 ave le nouveau ode L1C. Ces messages ontiennent des données plus pré ises que le message de navigation standard. 5.1.5 Référentiels spatio-temporel Système de référen e : Le système de référen e asso ié au GPS est le WGS-84

(World Geodeti System). Diérentes réalisations de e système se sont su

édées pour améliorer son exa titude.  La première réalisation a été obtenue à partir des observations réalisées sur 1500 stations à l'aide du système TRANSIT. Le repère obtenu présente alors des é arts de l'ordre de 1 à 2 m ave la réalisation ontemporaine de l'ITRS (obtenue à partir d'observations SLR et VLBI).  La version a tuelle (G1150 ar mise en pla e à partir de la semaine 1150) à partir des stations du segment sol de GPS. La ohéren e ave la réalisation ontemporaine de l'ITRS (ITRF2002) est de l'ordre de 1 m ; ependant, le repère de référen e étant xe, l'eet induit par le dépla ement des stations de référen e depuis la réalisation ne permet pas de onserver ette ohéren e. C'est don dans e système qu'est exprimé la position GPS en mode absolu. Le temps GPS : L'é helle de temps GPS est une é helle de temps ontinue,

basée sur l'analyse des données des horloges atomiques situées à l'USNO (US Naval Observatory). Elle est uniquement utilisée pour des besoins de syn hronisation du système. Elle est reliée à l'é helle de temps international UTC par le temps universel

oordonné de l'USNO ave une pré ision de 1 µs. Le temps GPS oïn ida ave le temps UTC le 6 janvier 1980 à 00:00:00,0. Contrairement à l'UTC, il n'est pas orrigé pour oïn ider ave la rotation de la Terre et présente don un biais onstant ave le TAI (19 s) qui orrespond à l'é art TAI UTC le 6 janvier 1980 à 00:00:00,0. À partir de sa date d'origine (6 janvier 1980 à 00:00:00,), la date GPS est omptée en semaines et se ondes dans la semaine, ou en jours et se ondes dans le jour  La semaine GPS 0 ommen e le diman he 6 janvier 1980 à 00:00 UTC.  Le diman he est le jour 0 de la semaine GPS, le samedi le jour 6.  Une époque orrespond alors au nombre de se ondes é oulées depuis le début de la semaine.

Pierre Bosser

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✗

Exemple : 30 dé embre 2009 - 13 :45 :00.0

Semaine 1564, Jour 3 (mer redi) / Semaine 1564, 308 700 s

✖

✔ ✕

Signalons enn que haque 1024e semaine, le numéro de la semaine GPS est remis à zéro dans le message de navigation, ette quantité y étant odée sur 10 bits. La première  remise à zéro  s'est déroulée le 22 aout 1999. La pro haine aura lieu le 7 avril 2019.

5.2 Glonass 5.2.1 Présentation

Le système Glonass (GLObal'naya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema en russe romanisé ou GLObal NAvigation Satellite System en anglais) est le système de positionnement global par satellite développé par l'URSS durant la guerre froide et maintenu par la Russie depuis la hute du blo soviétique. Tout omme GPS, e système a été développé dans un adre militaire [Wikipedia, 2012 ℄. 5.2.2 Bref historique

Le projet Glonass débute en 1976 sous l'impulsion de la marine russe. Après 5 ans de on eption, le premier satellite de la onstellation est lan é le 12 o tobre 1982. La ouverture globale est alors atteinte en 1991 ave 12 satellites. En mars 1995, les mesures de ode sont ouvertes pour le se teur ivil : le système n'est plus uniquement militaire. La onstellation est omplète ave 24 satellites en orbite en novembre 1995. Cependant, en raison de la faible durée de vie des satellites onstituant le système et du manque important de nan ements à la suite de la hute du blo soviétique, il ne reste plus que 6 satellites en orbite en o tobre 2000. En 2001, le renouveau de Glonass est lan é ave la on eption de nouveaux satellites (Ouragan - M) plus ables mais surtout de durée de vie plus longue. En dé embre 2011 le système est à nouveau dé laré opérationnel ave une onstellation omplète de 31 satellite (dont 24 opérationnels). Le dernier lan ement de satellite date du 28 novembre 2011.

Pierre Bosser

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5.2.3 Organisation Se teur spatial : La onstellation Glonass est omposée de 24 satellites pla és

sur des orbites :  Quasi- ir ulaires (ex entri ité e ≈ 0) ;  De demis-grand axe a de 19100 km ;  De période T = 11 h 15 min 44 s ; haque satellite se retrouve à la même position par rapport à la Terre au bout de 8 jours ;  In linés de i = 64,8par rapport à l'équateur ave 3 n÷uds as endants distin ts ; Cette onstellation permet d'assurer la visibilité d'au moins 5 satellites sur 99% de la surfa e de la Terre. Diérentes génération de satellites se sont su

édés :  Satellites Ouragan : première génération de satellites ; 50 satellites (de durée de vie de 1 à 3 ans) lan és entre 1982 et 2005.  Satellites Ouragan M : se onde génération de satellites plus performants ; lan ements depuis 2001 prévus jusqu'en 2014.  Satellites Ouragan K1 : dernière génération de satellites d'une durée de vie de 10 à 12 ans ; lan és onjointement ave les satellites Ouragan M ; 2 satellites en orbite a tuellement (en test).  Satellites Ouragan K2 :Génération future, lan ement à partir de 2014. Se teur de ontrle : La omposante sol de Glonass est a tuellement onstituée

de 3 types de stations :  Une station de ontrle du système, située en banlieue de Mos ou (Krasnoznamensk Spa e Center)  Une station de syn hronisation temporelle, située également en banlieue de Mos ou (S helkovo), hargée de la syn hronisation des horloges satellite ave l'é helle de temps GLONASS.  Quatre stations de suivi (Saint-Petersbourg, S helkovo, Eniseisk et Komsomolskna-Amure) ; le suivi est ee tué par mesures radar ou laser en dire tion des satellites

Pierre Bosser

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GLONASS − lat = 0 deg

GLONASS − lat = 45 deg

0

GLONASS − lat = 90 deg

0

225

45

0

225

45

225

60

60

30

30

30

E

W

E

W

90

E

135

90

315

135

S

315

S

GLONASS − lat = 45 deg

GLONASS − lat = 90 deg

14 5 deg 10 deg 15 deg

12

14 5 deg 10 deg 15 deg

12

10

10

8

8

8

6

6

6

4

4

09:00

12:00

15:00

18:00

21:00

00:00

2 00:00

5 deg 10 deg 15 deg

12

10

06:00

135

S

GLONASS − lat = 0 deg 14

03:00

W

90

315

2 00:00

45

60

4

03:00

06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

21:00

00:00

2 00:00

03:00

06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

21:00

00:00

FIG 47 - Carte du iel et nombre de satellites Glonass pour 3 latitudes : équateur, moyenne latitude et ple.

Se teur utilisateur : Comme pour GPS, le segment utilisateur de Glonass re-

groupe l'ensemble de tous les utilisateurs ivils et militaires de Glonass. Les utilisations prin ipales sont le positionnement absolu ou relatif par le ode et/ou par la phase et la datation pré ise d'évènements. Tout omme GPS, deux types de servi es sont oerts aux utilisateurs Glonass :  Le SPS (Standard Positioning Servi e, nommé plus o iellement lower a

ura y servi e ou standard a

ura y positioning servi e) : e servi e de positionnement est a

essible à tout utilisateur disposant d'un ré epteur Glonass. Comme pour GPS, 'est le servi e gratuit et anonyme. Au une dégradation sur e mode de positionnement n'est envisagée. La pré ision sur le positionnement est de l'ordre de 30 m en planimétrie et 45 m en verti al.  Le PPS (Pre ise Positioning Servi e) : 'est le servi e de positionnement pré is de Glonass ; il né essite d'obtenir des lés de dé odage auprès du ministère russe de la défense. 5.2.4 Signaux Ondes porteuses : Glonass émet a tuellement ses signaux sur 2 porteuses (notées

G1 et G2). L'émission de signaux sur une troisième porteuse, G3, est a tuellement à l'étude. Pierre Bosser

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Ajoutons que es fréquen es sont en fait des fréquen es entrales : Glonass fon tionnant en FDMA (séparation des signaux par la fréquen e, et non par le ode omme GPS) un dé alage en fréquen e spé ique à haque satellite est ajouté à l'émission :

e dé alage orrespond à une fréquen e ∆f multiplié par un numéro k propre à

haque satellite (k = −7...6). Porteuse Fréquen e [MHz℄ Longueur d'onde [ m℄ G1 1602,000 18,7 G2 1246,000 24,1 G3 1207,704 24,9

∆f

[MHz℄ 0,5625 0,4375 0,4320

TAB 6 - Les diérentes fréquen es de Glonass.

Ces porteuses sont don modulées par des odes de positionnement et par un message de navigation. Code : Deux odes sont a tuellement émis par Glonass. Par analogie ave GPS,

ils sont nommés C/A- ode et P- ode  Le C/A- ode module les porteuses G1 et G2. Il est utilisé pour le SPS de Glonass. Il onsiste en une séquen e de 511 bits de durée 1 ms (soit 0,511 Mbps). Ce ode est identique pour tous les satellites, la diéren iation se faisant sur la fréquen e du signal reçu.  Le P- ode module également les porteuses G1 et G2. Il est utilisé pour le PPS de Glonass. La durée de la séquen e omposée de 5 110 000 bits est de 1 s (soit 5,11 Mbps) : ette ourte séquen e permet une utilisation plus rapide que le P(Y)- ode de GPS. Son utilisation reste ependant dé onseillée par la ommunauté Glonass en raison d'un manque de abilité. Message de navigation : Le message de navigation est d'une durée de 2 min 30 s et omposé de 7 500 bits. Il se dé ompose en 5 frames de 30 s ha une (1500

bits). Ces frames se dé omposent alors en 15 strings de 100 bits, de durée 2 s. Chaque string ontient une information de 15 bits sur la date d'émission du message puis 85 bits de données :  Les 5 premières strings sont répétées dans haque frame et ontiennent des informations relatives aux éphémérides du satellite, son horloge, sa santé.  Les 10 autres strings ontiennent les almana hs de la onstellation Glonass. Pierre Bosser

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5.2.5 Référentiels spatio-temporel Système de référen e : Le système de référen e de Glonass et nommé PZ-90

(Parametry Zemli - 1990) ou PE-90 (Parameters of the Earth - 1990). Il a été réalisé à partir des observations Doppler, SLR et d'altimétrie satellite sur 26 stations. L'ellipsoïde asso ié est l'ellipsoïde éponyme. Il est ohérent à 1 m ave la réalisation de 1997 de l'ITRS. Le temps Glonass : L'é helle de temps Glonass est donnée par le entre de

syn hronisation du système. Il est maintenu à partir de l'analyse d'un ensemble d'horloges atomiques. Il est relié à l'UTC à une onstante de 3 h près (dé alage horaire entre Greenwi h et Mos ou) ave un é art inférieur à 1 ms et est don sensible au re alage de l'UTC à l'UT1. Le message de navigation Glonass fourni les informations relatives à l'é art du temps Glonass au temps UTC.

5.3 Galileo 5.3.1 Présentation Galileo est le futur système européen de navigation par satellite, lan é par l'UE

(Union Européenne) et l'ESA (European Spa e Agen y, l'agen e spatiale européenne). L'obje tif pour l'Europe est don de disposer de son propre système global de navigation par satellite et don d'être indépendant vis à vis des systèmes GPS et GLONASS [Wikipedia, 2012b; Chenal, 2011℄. Galileo fournira des servi es de lo alisation pré is, sé urisés et ertiés à l'é helle du globe. Le système sera ompatible ave GPS et GLONASS et orira (sous abonnement) une pré ision de lo alisation en temps réel de l'ordre du mètre, e qu'au un autre système publi ne permet d'obtenir a tuellement. Notons enn qu'une diéren e majeur de Galileo vis à vis de GPS et Glonass est son pla ement sous le ontrle d'autorités iviles et non militaires. 5.3.2 Bref historique

La dénition du système Galileo a été réalisée entre 1999 et 2000 par 4 pays de l'Union Européenne (Allemagne, Fran e, Italie et Royaume-Uni), l'idée étant bien sûr de pouvoir se passer de GPS dans l'utilisation est dépendante du bon vouloir Pierre Bosser

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GNSS

5 Les prin ipaux GNSS

de l'armée améri aine. Les premiers développements débutèrent en 2001 et n 2005 le premier satellite d'essai, GIOVE-A (Galileo In-Orbit Validation Element) a été lan é (28 dé embre 2005) pour l'étude du omportement d'horloges atomiques embarquées, la réalisation de premières mesures de validation mais aussi l'utilisation des fréquen es réservées qui allaient retomber dans le domaine publi au 1er janvier 2006... Un se ond satellite, GIOVE-B a été lan é le 27 avril 2008. Le lan ement des deux premiers satellites est intervenu le 11 o tobre 2011 du pas de lan ement d'Arianespa e à Kourou (lan eur Soyouz). La première phase d'opérationnabilité du système est prévue pour 2014, la plein opérationnabilité pour 2019. Le dernier lan ement date du 10 o tobre 2012 ave 2 nouveaux satellites. Signalons enn la signature le 26 juin 2004 d'a

ords bilatéraux entre l'Union Européenne et les États-Unis pour l'interopérabilité Galileo-GPS. 5.3.3 Organisation Se teur spatial : La onstellation Galileo sera onstituée de 30 satellites d'orbite :

 Quasi- ir ulaires (ex entri ité e ≈ 0) ;  De demis-grand axe a de 23 200 km ;  De période T = 14 h 04 min 51 s ; haque satellite se retrouve à la même position par rapport à la Terre au bout de 10 jours (17 révolutions) ;  In linés de i = 56 par rapport à l'équateur ave 3 n÷uds as endants distin ts ; Chaque plan orbital omptera don 9 satellites opérationnels ainsi qu'un satellite de re hange en stand-by. La durée de vie de haque satellite est estimée à 12 ans. Se teur de ontrle : Il sera omposé de :

 2 stations de ontrle GCC (Galileo Control Centers) pour la gestion de l'ensemble du système ( hangement de position des satellites sur les orbites, al ul des éphémérides, référen e temporelle du système).  5 stations de télémétrie TTC (Telemetry Tra king and Command) pour le ontrle des orbites.  40 stations d'é oute GSS (Galileo Sensor Stations) réparties à travers le monde pour le suivi des signaux Galileo et à partir desquelles seront estimés les paramètres d'orbite et d'horloge des satellites.  9 stations montantes ULS (Up-link stations) pour la transmission des messages aux satellites. Se teur utilisateur : 5 niveaux de servi es sont prévus : Pierre Bosser

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5 Les prin ipaux GNSS

 Le servi e libre, OS (Open Servi e : en libre a

ès pour tout possesseur d'un ré epteur ompatible Galileo, il fournira des données de positionnement, de navigation et de datation. C'est l'équivalent du SPS de GPS et Glonass.  Le servi e ommer ial, CS (Commer ial Servi e) : en é hange d'une redevan e, il orira de nombreux servi es à valeur ajoutée (garantie du servi e, intégrité et

ontinuité du signal, pré ision de la datation et des données de positionnement et de navigation métrique).  Le servi e de sûreté de la vie, SoL (Safety-of-Life) : il délivrera un servi e sé urisé et intègre pour des appli ations ritiques tels que le transport aérien, maritime et terrestre.  Le servi e publi réglementé, PRS (Publi Regulated Servi e) : il s'adressera en priorité aux utilisateurs d'appli ations gouvernementales de sé urité.  Le servi e de re her he et se ours, SAR (Sear h And Res ue) : pour la re her he et le sauvetage. il permettra de lo aliser l'ensemble du par des balises Cospas-Sarsat utilisées pour les signaux de détresse. 5.3.4 Signaux

Notons que bien qu'un grand nombre de paramètres ont déjà été xés pour Galileo,

ertains d'entre eux peuvent en ore être sujet à hangement. Ondes porteuses : Quatre porteuses sont utilisées par le système, toutes dérivées

d'une fréquen e fondamentale f0 = 10,23 MHz (la même que le GPS). Deux de es porteuses oin ident ave les porteuses de GPS : la porteuse E1 qui orrespond à L1 et E5a, qui orrespond à la future porteuse L5. Porteuse Fa teur (f0) Fréquen e [MHz℄ Longueur d'onde [ m℄ E1 154 1575,42 19,0 E6 125 1278,75 23,4 E5a 115 1176,45 25,5 E5b 118 1207,14 24,8 TAB 7 - Les diérentes fréquen es de Galileo.

Les é arts en fréquen e entre les porteuses E1 et E5 (a ou b) permet une meilleure

orre tion de l'ionosphère par la ombinaison ionosphere-free. La proximité des porteuses E5a et E5b est avantageuse pour la résolution des ambiguïtés. Ces porteuses sont modulées par des odes de positionnement et par diérents mesPierre Bosser

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5 Les prin ipaux GNSS

sages de navigation. Code : Galileo propose un grand nombre de odes de positionnement en raison de

la variété des servi es existants ( f. se tion pré édente). Comme GPS, Galileo fon tionnera en mode CDMA : pour un ode donné, la version issue de haque satellite sera diérente et permettra don de les diéren ier. 10 odes sont don utilisés pour modulés les diérentes porteuses du système. Les diérents odes sont en général issus de la ombinaison de deux odes (un ode primaire à haute fréquen e, un ode se ondaire à basse fréquen e) aboutissant don en un ode long don plus robuste mais aussi rapidement utilisable. Porteuse Code E1 E1A E1B E1C E6 E6A E6B E6C E5a E5a-I E5a-Q E5b E5b-I E5b-Q

Servi e asso ié PRS OS, CS, SoL OS, CS, SoL PRS CS CS OS, CS OS, CS OS, CS, SoL OS, CS, SoL

Code 1 Code 2 Taux [Mbps℄ ? ? 2,5575 4 092 1 1,023 4 092 25 1,023 ? ? 5,115 5 115 1 5,115 5 115 100 5,115 10 230 20 10,23 10 230 100 10,23 10 230 4 10,23 10 230 100 10,23

TAB 8 - Les diérents odes de Galileo. On rappelle que PRS est le servi e publi réglementé, OS le servi e libre, SC le servi e ommer ial et SoL le servi e de sûreté de la vie. Les olonnes ode 1 et ode 2 orrespondent respe tivement à la longueur des odes primaire et se ondaire.

Message de navigation : On distingue 4 types de message de navigation :  F/NAV : le message de navigation d'a

ès libre, ontenant toutes les informations

né essaires au positionnement : éphémérides, erreurs d'horloge, almana hs, modèle d'ionsophère, et .  I/NAV : le message d'intégrité, assurant la abilité du système. Il ontient également les informations né essaires au positionnement.  C/NAV : le message ommer ial, ontenant les orre tions né essaires à un positionnement sub-métrique. Pierre Bosser

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5 Les prin ipaux GNSS

 G/NAV : le message réglementé, ontenant les informations d'intégrité, de positionnement ainsi que des informations a tuellement peu do umentées, relatives au positionnement via le servi e publi réglementé. Message Servi e Porteuse Informations ontenues F/NAV OS E5a Positon I/NAV OS, CS, SoL E5b, E1 Position, Intégrité, SaR C/NAV CS E6 Corre tions G/NAV PRS E1, E6 Position, Intégrité, Données réglementées TAB 9 - Synthèse des diérents types de message de navigation de Galileo : Servi e asso ié, porteuse modulée, informations ontenues dans le message.

5.3.5 Référentiels spatio-temporel Système de référen e : Le système de référen e asso ié à Galileo est nommé

GTRF (Galileo Terrestrial Referen e Frame). Il sera déni à partir des réalisations de l'ITRS en assurant des é arts inférieurs à 3 m sur l'ensemble du globe. L'ellipsoïde asso ié sera le GRS80. Le temps Galileo : L'é helle de temps Galileo (Galileo System Time) sera une

é helle de temps ontinue alée sur le TAI. Sa stabilité est assurée par un ensemble d'horloges atomiques. Les é arts de ette é helle de temps ave les temps TAI et UTC seront transmis dans le message de navigation. Le temps Galileo sera transmis sous forme de numéro de semaine (modulo 4096) et de temps é oulé au sein de la semaine en se ondes à partir du diman he minuit. L'obje tif est d'assurer à tout utilisateur un a

ès au temps UTC à 30 ns.

5.4 Compass 5.4.1 Présentation

Compass, aussi appelé Beidou-2, est le GNSS a tuellement développé par la Chine. C'est l'évolution du système régional Beidou-1 mis en pla e depuis le début des années 2000. Pierre Bosser

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5 Les prin ipaux GNSS

Deux types de servi es seront disponibles : l'un ivil, l'autre militaire (de pré ision et de abilité plus intéressantes). Signalons que e système est a tuellement peu do umenté et peu utilisé. 5.4.2 Bref historique

L'étude de faisabilité de e système débuta au début des années 1980. Les premiers satellites furent lan és entre 2000 et 2003 pour la réalisation de tests. Une première exploitation des mesures est alors possible depuis ourant 2012 sur le territoire hinois (système initialement régional). En 2020 le système devrait assurer une ouverture mondiale pour une utilisation pas tous [Davis et Gao, 2012℄. 5.4.3 Organisation Se teur spatial : le se teur spatial devrait être omposé de 5 satellites géostation-

naires ainsi que de 27 satellites dont les orbites répondent aux paramètres suivants :  Quasi- ir ulaires (ex entri ité e ≈ 0) ;  De demis-grand axe a de 20 500 km ;  De période T = 12 h 38 mins ; haque satellite se retrouve à la même position par rapport à la Terre au bout de 19 jours ;  In linés de i = 55par rapport à l'équateur ave 3 n÷uds as endants distin ts ; A tuellement 15 satellites sont opérationnels (premier lan ement en 2007 ; dernier lan ement le 18 septembre 2012) Se teur de ontrle : Peu d'informations sont disponibles on ernant le se teur

de ontrle. Il est omposé de 2 stations prin ipales, 2 stations de télétransmission et 30 stations de surveillan e. Se teur utilisateur : Peu d'informations sont disponibles on ernant le se teur

utilisateur. Notons que la pré ision attendue sur un positionnement standard est

omparable à elle donnée par les autres systèmes (environ 10 m). tout omme Galileo, plusieurs servi es devraient être disponibles permettant diérents niveaux de pré ision. 5.4.4 Signaux Ondes porteuses Le système utilise 3 ondes porteuses. Pierre Bosser

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5 Les prin ipaux GNSS

Porteuse Fréquen e [MHz℄ Longueur d'onde [ m℄ B1 1561.098 19,2 B2 1207,14 24,8 B3 1268.52 23,7 TAB 10 - Les diérentes fréquen es de Compass.

Une autre porteuse, voisine de B1, devrait permettre une inter-opérabilité ave GPS, Glonass et Galileo [Davis et Gao, 2012℄. Code Trois odes modulent les diérentes porteuses du système.

Porteuse Code Bits Taux [Mbps℄ B1 B1-I 2 046 2,046 B1-Q 2 046 2,046 B2 B2-I 2 046 2,046 B2-Q 10 230 10,23 B3 B3 10 230 10,23 TAB 11 - Les diérents odes de Beidou.

5.4.5 Référentiels spatio-temporel Système de référen e : le système de référen e de Compass/Beidou (BTRF) est

aligné sur la réalisation 1997 de l'ITRS ramenée à l'époque 2000. Une ohéren e

entimetrique est assurée ave les réalisations de l'ITRS [Davis et Gao, 2012℄.

Le temps Beidou : Le BDT (Beidou Time System) est basé sur le TAI, réalisé

par les stations de ontrle du système. Le temps est ompté en semaine et se onde dans la semaine à partir du diman he 1er janvier 2006 à OOh00min00s UTC [Davis et Gao, 2012℄.

5.5 Système d'augmentation de performan es par satellite Un système d'augmentation de performan e par satellite (SBAS pour Satellite Based Augmentation System) permet d'améliorer la navigation GNNS (performan e, disponibilité et abilité) via l'utilisation d'informations omplémentaires aux observations lassiques. Pierre Bosser

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GNSS

6 Les réseaux GNSS permanents

Ces systèmes proposent en pratique un servi e de WADGNSS présenté pré édemment. Ils reposent sur un réseau de stations GNSS aux sol. Des orre tions sont dérivées de es observations, envoyées à un satellite omposant le système d'augmentation qui les transmets à des utilisateurs sol. Certains de es systèmes proposent également un ode de positionnement similaire à elui utilisé par GPS permettant ainsi d'augmenter le nombre d'observations disponibles. Citons omme prin ipaux système d'augmentation de performan es par satellite :  WAAS (Wide Area Augmentation System), système améri ain, proposant sur l'Amérique du Nord une pré ision variant entre 1 m et 1,5 m à l'aide de 2 satellites (un troisième satellite est en prévision). Cha un de es satellites émettent un ode de positionnement ompatible ave GPS (PRN 135 et 138).  EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Servi e), système européen d'augmentation de performan e développé par l'ESA, onstitué de 3 satellites géostationnaires et proposant pour 99% de sa ouverture un positionnement à 2 m à l'aide de ses ompléments d'observation. Il ouvre l'ouest due ontinent européen et devrait être étendu au nord de l'Afrique. Cha un de es satellites émettent un ode de positionnement ompatible ave GPS (PRN 120, 124, 126).  MSAS (Multi-fun tional Satellite Augmentation System), système japonais onstitué de 2 satellites proposant sur le territoire japonais une pré ision sur la position de l'ordre de 2 m. Cha un de es satellites émettent un ode de positionnement

ompatible ave GPS (PRN 129 et 137).  Strax et la onstellation Omnistar omposée de 8 satellites proposant une ouverture mondiale et une pré ision de l'ordre de 1 m.

6 Les réseaux GNSS permanents 6.1 Pourquoi des réseaux GNSS permanents ? On vient de voir que le positionnement pré is par GNSS né essite la onnaissan e :  Des orbites pré ises,  Des paramètres d'orientation de la Terre,  Un système de référen e pré is. Le message de navigation GNSS ne donne pas a

ès à es éléments ave le niveau de pré ision requis ses informations sont insusan e pour les a tivités s ientiques.

Pierre Bosser

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GNSS

6 Les réseaux GNSS permanents

De plus, le positionnement pré is par GNSS né essite l'utilisation d'au moins deux ré epteurs pour ee tuer une seule mesure (ligne de base) : il est don né essaire de positionner un ré epteur sur un point de oordonnées onnues pour déterminer les

oordonnées d'autres points. Des réseaux de stations GNSS xes et permanentes ont don été installées. Ces réseaux permettent l'obtention des orbites pré ises des satellites, de modèles de propagation, des paramètres d'orientation de la Terre et évitent à haque utilisateur d'installer une station de référen e pour réaliser ses propres mesures. Les données des stations permanentes sont pour ela mises à disposition de tous (via Internet en parti ulier). Le Conseil National de l'Information Géographique (CNIG) dénit ainsi un réseau GNNS permanent omme un réseau de stations GNSS qui enregistrent des mesures

en permanen e et sont apables de les transmettre à un entre de ontrle et de diusion. Il y a don permanen e de la monumentation qui supporte l'antenne, d'au moins un ré epteur et d'un prétraitement lo alisé des données. Ces stations peuvent servir de stations de référen e pour un utilisateur qui utilise leurs données en temps diéré.

Diérents organismes (inter)nationaux ont don mis en pla e des réseaux de stations GNSS observant les satellites et enregistre les données de leurs signaux sur l'ensemble de la surfa e du globe ainsi que des stations de ontrle, de olle te, de al uls et de diusion des données à travers le monde.

FIG 48 - Station permanente : à gau he, antenne de la station PUYA du RGP de l'IGN. À droite, ré epteur de la station RST2 du RGP de l'IGN et de Teria.

On distingue deux types de réseaux :  Les réseaux institutionnels, gérés et nan és par des organismes dépendant des fonds publi s.  Les réseaux ommer iaux, gérés par des groupes privés. Ils sont prin ipalement utilisés pour des problématiques de temps réels (DGPS, NRTK). Pierre Bosser

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GNSS

6 Les réseaux GNSS permanents

Postionnement temps reel ¶ (NRTK, DGPS)

Serveur

¶ Traitement quasi-temps reel ¶¶ ou temps differe Archivage et mise aµ disposition

FIG 49 - Prin ipe de fon tionnement des réseaux GNSS permanents : Les données a quises par les stations du réseau permanent sont transmises à un serveur entral. Les données peuvent alors êtres diusées en temps réel pour du positionnement relatif en temps réel. Elles peuvent également être utilisées pour des traitements en temps quasi-réel sur des sessions horaires ou en diérés (traitement sur des sessions de 24 h ou de plusieurs jours) pour le al ul des orbites des satellites, et . Elles sont enn ar hivées et mises à disposition du publi .

6.2 Les réseaux internationaux 6.2.1 Le réseau de l'IGS

L'IGS (International GNSS Servi e) 13 gère depuis le 1er janvier 1994 un ensemble de stations GNSS permanentes réparties dans le monde. C'est un servi e qui dépend l'AIG (Asso iation Internationale de Géodésie) et est omposé de plus de 80 organismes, 130 membres asso iés (a teurs prin ipaux) et plus de 1200 orrespondants ( ommunauté élargie). Son réseau omporte plus de 400 stations. Les observations sont traitées par 10

entres d'analyse (positionnement statique pré is). L'IGN est hargé depuis le 1er février 2010 de réaliser la ombinaison des diérentes solutions de es entres d'analyse pour l'obtention d'une solution unique. 4 entres de données (dont fait partie l'IGN) sont hargées de la mise à disposition de es solutions :  Données : mesures GNSS du réseau de stations, données météorologiques des

apteurs asso iés, informations sur les stations. Ces données sont fournies sous forme horaire ou journalière. 13. Portail web : http://igs b.jpl.nasa.gov/

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GNSS

6 Les réseaux GNSS permanents

 Produits : éphémérides pré ises par système GNSS (GPS et Glonass), paramètres d'orientation de la terre (axe du ple et durée du jour), oordonnées et vitesses des stations, dé alages des horloges des satellites, modèles ionosphériques ( artes des TEC), paramètres troposphériques (retards au zénith). Ces produits sont al ulés pour diérentes laten es (du temps réel jusqu'à près de 20 jours) orrespondant à des produits de plus en plus pré is. On parle de produits ultra-rapides (temps réel à 2-3 h), rapides (17 à 41 h) et nalisés (11 à 18 jours).

FIG 50 - Réseau GNSS de l'IGS n 2010.

6.2.2 Le réseau EPN

L'EPN (European referen e frame Permanent Network) 14 est un réseau de stations GNSS permanentes situées sur le ontinent européen. Il est géré par l'Observatoire Royal de Belgique. Le réseau omprend environ 150 stations situées dans 32 pays. Les stations de l'EPN fournissent en temps réel (50% des stations) ou diérés leurs observations GNSS à 8 entres de données. 16 entres d'analyse de l'EPN al ulent quotidiennement les oordonnées pré ises des stations de sous-réseaux de l'EPN et 1 entre de ombinaison (ORB) ombine es solutions en une solution unique.  Données : mesures GNSS des stations du réseau. Ces données sont fournies sous forme horaire ou journalière en temps réel ou ave une laten e de 15 min.  Produits : position des stations, retards troposphériques. 14. Portail web : http://epn b.oma.be

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GNSS

6 Les réseaux GNSS permanents 80

˚

0˚ 30˚

˚

80

70

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70

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50

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50

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0˚

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FIG 51 - Réseau GNSS EPN n 2010.

6.3 Le RGP de l'IGN En 1998, une expérien e pilote d'un réseau GPS permanent en Fran e a été menée par le LAREG (Laboratoire de Re her he en Géodésie de l'IGN) en partenariat ave le CNES, l'ESGT, le CNRS, l'IPSN (Institut de Prote tion et de Sûreté Nu léaire). Le réseau RGP (Réseau GPS Permanent puis Réseau GNSS permanent) 15 a vu le jour en 2000 ave la mise en pla e des premières stations permanentes. Le réseau a été dé laré opérationnel en 2004. Il ompte en 2010 plus de 200 stations, dont seulement une vingtaine appartenant à l'IGN, les autres étant à la harge de partenaires. 17 stations du RGP appartiennent également à l'EPN et 8 à l'IGS. L'IGN est entre de al ul et de données de e réseau et fournit :  Données : mesures GNSS des stations du réseau, données météorologiques des

apteurs asso iés, informations sur les stations. Les observations sont fournies dans un format horaire (résolution de 1 s ou 30 s) ou journalier (résolution de 30 s).  Produits : oordonnées des stations, modèles ionosphériques ( artes des TEC), paramètres troposphériques (retards au zénith). Les éphémérides de l'IGS sont également mises à disposition des utilisateurs sur les serveurs du RGP. 15. Portail web : http://www.rgp.ign.fr

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GNSS

6 Les réseaux GNSS permanents

˚ 10˚ −5˚ −4˚ −3˚ −2˚ −1˚ 0˚ 1˚ 2˚ 3˚ 4˚ 5˚ 6˚ 7˚ 8˚ 9

51˚

51˚

50˚

50˚

49˚

49˚

48˚

48˚

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47˚

46˚

46˚

45˚

45˚

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4˚

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1˚ 2˚

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7˚

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FIG 52 - RGP n 2010. ZTD 03-OCT-2010 08:00:00 -10˚

-5˚

0˚

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50˚ 0.

0.05

1

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0.

1

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0.1

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45˚

0

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05

0.05

.

40˚

40˚

2010 Oct 3 08:36:57

-10˚

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0˚

5˚

10˚

15˚ m

-0.30

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0.00

0.05

0.10

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0.20

0.25

0.30

FIG 53 - Carte de retard ionosphérique produite par le RGP. Les produits troposphériques du RGP sont a tuellement utilisés par Météo-Fran e pour la réalsiation de modèle numérique de prévision météorologique. Sour e : RGP/IGN.

Le RGP est l'un des moyens d'a

ès au RGF93. Il assure un lien parfait ave l'ITRF et EUREF et permet de démo ratiser des mesures très pré ises et é onomiques et a

essibles à tous (géomètres, servi es de l'Etat, olle tivités lo ales et territoriales, et .). Notons enn qu'une nouvelle réalisation du RGF93 (2009.0) a permis l'estimation Pierre Bosser

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GNSS

6 Les réseaux GNSS permanents

de nouvelles oordonnées des stations du RGP, ave une in ertitude de l'ordre de 5 mm (mise à jour du 18 juin 2010).

6.4 Autres réseaux permanents en Fran e métropolitaine 6.4.1 Le réseau RENAG

RENAG (Réseau National GPS) est un réseau destiné aux re her hes dans 4 thématiques :  Mesurer la faible déformation de la route terrestre en Fran e et dans les régions frontalières,  Étudier le ontenu en vapeur d'eau de l'atmosphère,  Étudier les mouvements verti aux par l'hydrographie,  Étudier les mouvements gravitaires. Une partie de es stations sont également intégrées au RGP. 6.4.2 Réseaux ommer iaux

Plusieurs réseaux permanents ommer iaux ont été mis en pla e pour proposer des servi es temps réels pour le positionnement NRTK (vu pré édemment) :  Teria (http://www.reseau-teria. om/) de l'OGE (Ordre des Géomètres Experts) permettant le NRTK en mode FKP,  Orphéon proposé par GeoData permettant le NRTK en mode MAC,  Stinfo permettant le NRTK en mode VRS (http://www.sat-info.fr/). L'utilisation de es servi es temps réels est alors possible ontre abonnement, la transmission des données se fait via le format RTCM par les standards ré ents de la téléphonie mobile (EDGE, 3G, et .). Citons également les réseaux Lél disponible sur l'île de la Réunion (http://www. reseau-lela. om/) et A tisat pour la Corse (http://www.a tisat.fr/). Une partie des stations appartenant à es réseaux sont également intégrées au RGP.

Pierre Bosser

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GNSS

A Le format RINEX

A Le format RINEX A.1 Présentation Le format RINEX (Re eiver Independent Ex hange Format) est le format d'é hange de données pour les observations GNSS. Il permet à l'utilisateur d'exploiter en posttraitement des observations a quises pour une meilleure analyse de es mesures. La première version du format RINEX a été proposée par l'institut astronomique de l'université de Berne (AIUB) pour l'exploitation des données a quises lors de la ampagne EUREF 89, données issues de 60 ré epteurs GPS de 4 onstru teurs diérents. Les informations présentées i i sont valables pour les versions 2.10 et 2.11 du format RINEX ( f. ftp://ftp.unibe. h/aiub/rinex/rinex211.txt). Des modi ations ont été apportées à es versions pour la prise en ompte des signaux du GPS modernisé et de Galileo (version 3.0, ftp://ftp.unibe. h/aiub/rinex/rinex300.pdf).

A.2 Les diérents types de  hiers RINEX Le format RINEX onsiste a tuellement en 3 prin ipaux types de  hiers ASCII diérents :  Les  hiers d'observations ontenant les observations GNSS brutes (GPS, Glonass, Galileo, SBAS) : mesure de odes, de phases et Doppler. Ces  hiers peuvent être disponibles sous forme ompressé ( ompression Hatanaka).  Les  hiers météorologiques ontenant les observations météorologiques si disponibles,  Les  hiers de navigation ontenant les éphémérides de haque satellites pour

ha une des onstellations sous la forme d'éléments képleriens, de paramètres de

orre tion d'horloge, et . Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

A Le format RINEX

ssssdddf.yyt t

: Type de  hier : - o :  hier observation, - d :  hier observation ompressé, - n :  hier de navigation GPS, - r :  hier de navigation Glonass, - l :  hier de navigation Galileo, - b :  hier de navigation SBAS, - m :  hier météo.

yy f

: Année des données.

: Séquen e des données : - 0 :  hier journalier, - a :  hier horaire : 00:00 - 01:00, - . . ., - x :  hier horaire : 23:00 - 24:00.

ddd

: Jour de l'année.

ssss

: A ronyme de la station.

FIG 54 - Nommage onseillé des  hiers RINEX. ✬

✩

Exemple : Fi hier mlvl276h.10o :

 Station MLVL (Marne-La-Vallée),  Jour de l'année 276 (3 o tobre),  Séquen e h : 7:00 - 8:00 TU,  Année 10 (2010),  Fi hier observation.

✫

A.3 Le  hier RINEX d'observation

✪

On s'intéresse aux données ontenues dans le  hier d'observations GNSS nommé mlvl2760.10o. Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

A Le format RINEX

A.3.1 Entête du  hier

L'entête d'un  hier d'observation se présente sous la forme suivante : 2.10 OBSERVATION DATA M (MIXED) RINEX VERSION / TYPE teq 2006De 12 20101004 01:10:43UTCPGM / RUN BY / DATE MLVL MARKER NAME 10092M001 MARKER NUMBER Automati IGN OBSERVER / AGENCY 4816K55468 TRIMBLE NETR5 4.03 REC # / TYPE / VERS 30978587 TRM55971.00 NONE ANT # / TYPE 4201577.2090 189859.8560 4779064.5670 APPROX POSITION XYZ 0.0750 0.0000 0.0000 ANTENNA: DELTA H/E/N 1 1 WAVELENGTH FACT L1/2 9 L1 L2 C1 P1 P2 D1 D2 S1 S2# / TYPES OF OBSERV 30.0000 INTERVAL 15 LEAP SECONDS SNR is mapped to RINEX snr flag value [0-9℄ COMMENT 2010 10 3 0 0 0.0000000 GPS TIME OF FIRST OBS END OF HEADER

Les hamps orrespondant aux informations ontenues dans l'entête sont situés en n de ligne. Signalons en parti ulier les informations suivantes :  Sur la 3e ligne, le nom de la station : MLVL ;  Sur les 6e et 7elignes, le type de ré epteur et le type d'antenne (important pour la prise en ompte de son entre de phase) : TRIMBLE NETR5, TRM55971.00 ;  Sur la 8e ligne le dé alage du point de référen e de l'antenne (ARP) par rapport au marqueur physique de référen e ;  Sur la 9e ligne les diérents types d'observation disponibles : 'est dans et ordre que sont données les mesures dans le orps du  hier ;  Sur la 10e ligne, l'é hantillonnage des mesures : 30 s ;  Sur la 11e ligne, l'é art entre le temps utilisé dans le  hier (i i le temps GPS) et le temps UTC : 15 s.  Sur la 13e ligne, l'époque de la première observation : 3 o tobre 2010 à 00:00 TU. A.3.2 Corps du  hier

Le orps d'un  hier d'observation se présente sous la forme suivante : Pierre Bosser

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GNSS

A Le format RINEX

10 10 3 7 37 0.0000000 0 19R20R10R21G14G25G30G15R22G22G12G26G27 G 9R 2G18R 1R11R19G17 111545863.676 8 86757941.290 7 20859642.070 20859641.273 20859646.000 -1169.506 -909.615 46.600 43.800 116438384.994 8 90563278.843 6 21843585.930 21843585.133 21843593.797 -2865.835 -2228.962 46.300 37.300 111727942.813 8 86899539.038 7 20879034.078 20879033.164 20879036.520 2946.144 2291.458 48.000 44.000 126061123.687 7 98229457.13644 23988636.234 23988641.328 3308.415 2577.995 43.800 24.300 ... 10 10 3 7 37 30.0000000 0 19R20R10R21G14G25G30G15R22G22G12G26G27 G 9R 2G18R 1R11R19G17 111581367.575 8 86785555.416 7 20866281.500 20866280.820 20866285.324 -1196.508 -930.627 46.300 43.800 116524471.120 8 90630234.663 6 21859735.984 21859734.484 21859743.293 -2873.035 -2234.568 46.300 36.800 111639871.174 8 86831038.888 7 20862575.734 20862575.410 20862578.805 2925.878 2275.701 48.700 44.100 125961980.992 7 98152203.11144 23969769.953 23969774.758 3301.289 2572.431 42.300 25.100

Pour haque époque, on retrouve sur la première ligne l'époque de la mesure (3 o obtre 2010 à 7:37:00 TU) et les satellites observés : Rnn désigne le ne satellite Glonass, Gnn désigne le ne satellite GPS. Suivent alors, toujours pour haque époque, l'ensemble des mesures disponibles dans l'ordre donné dans l'entête du  hier et pour haque satellite, dans l'ordre des satellites énon és sur la première ligne de l'époque. En parti ulier :  Les observations de pseudo-distan e sont données en mètre, et orrigées de l'ambiguïté de ode (mais pas de l'horloge ré epteur ni des retards à la propagation).  Les observations de phase sont données en nombre de y le. La partie entière de la première valeur est arbitraire ( 'est un nombre de y le  interne  au ré epteur) : seule la partie fra tionnaire est pertinente [Blewitt, 1997℄. Pour les valeurs suivantes, elles sont données par rapport à ette première valeur : pour obtenir le nombre de y le, il faut retran her la partie entière de la première valeur. En as de saut de y le, on revient à zéro, et il faut à nouveau prendre uniquement la partie fra tionnaire, et .

Pierre Bosser

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GNSS

A Le format RINEX

A.4 Le  hier RINEX de navigation On s'intéresse aux données ontenues dans le  hier de navigation GPS nommé mlvl276h.10n. A.4.1 Entête du  hier

L'entête d'un  hier de navigation se présente sous la forme suivante : 2.10 N: GPS NAV DATA RINEX VERSION / TYPE teq 2009Mar23 20101003 07:02:03UTCPGM / RUN BY / DATE 15 LEAP SECONDS Linux 2.4.20-8|Pentium IV|g

-stati |Linux|486/DX+ COMMENT 1.0245D-08 7.4506D-09 -5.9605D-08 -5.9605D-08 ION ALPHA 8.8064D+04 0.0000D+00 -1.9661D+05 -6.5536D+04 ION BETA -8.381903171539D-09-1.421085471520D-14 233472 1604 DELTA-UTC: A0,A1,T,W END OF HEADER

Les hamps orrespondant aux informations ontenues dans l'entête sont situés en n de ligne. Les lignes 5 et 6 ontiennent les paramètres du modèle de Klobu har pour la orre tion de l'eet de l'ionosphère. La 7e ligne fournit un modèle paramétrique pour l'ajustement du temps GPS au temps UTC. A.4.2 Corps du  hier

Le orps d'un  hier de navigation se présente sous la forme suivante :

Pierre Bosser

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GNSS

A Le format RINEX

15 10 10 3 6 0 0.0-2.009482122958D-04 5.115907697473D-12 0.000000000000D+00 3.700000000000D+01 4.212500000000D+01 4.666622955006D-09 2.443762961176D+00 2.324581146240D-06 2.787473611534D-03 1.115538179874D-05 5.153831371307D+03 2.160000000000D+04-4.097819328308D-08-9.341440149392D-01 1.192092895508D-07 9.524279703222D-01 1.585937500000D+02-2.117562977112D-01-8.108552039454D-09 -1.578637185147D-10 1.000000000000D+00 1.604000000000D+03 0.000000000000D+00 2.000000000000D+00 0.000000000000D+00-9.778887033463D-09 3.700000000000D+01 1.441800000000D+04 4.000000000000D+00

On a i-dessus 1 blo de navigation, orrespondant au satellite 15 et 28 de la onstellation GPS. Sur la première ligne de haque blo on retrouve l'époque de ré eption du message de navigation (3 o tobre 2010 à 6:00:00) ainsi que les paramètres de orre tion de l'horloge du satellite (biais, dérive, taux de la dérive). Suivent alors les paramètres képlériens de l'orbite du satellite onsidéré ainsi que leurs variations (17 termes) puis l'époque de validité, l'état du satellite, la date d'émission du message.

Pierre Bosser

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GNSS

B Génération du C/A ode GPS

B Génération du C/A ode GPS Le C/A ode GPS est généré à partir de la ombinaison de 2 séries de valeur :  Une première série, appelée séquen e ommune ar ommune à l'ensemble des satellites de la onstellation.  Une se onde série, appelée séquen e spé ique ar fournissant une omposante spé ique à haque satellite de la onstellation.

B.1 Séquen e ommune En partant du ve teur initial V CA0 de longueur 10 bits, on onstruit par on aténation la matri e V CA : V CA0 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

Chaque première valeur de ligne de la matri e V CA est onstruite en ee tuant la somme modulo 2 des éléments 3 et 10 de la ligne pré édente. Les autres valeurs sont obtenues en prenant les valeurs 2 à 9. V CAn+1 (1) = V CAn (3) ⊕ V CAn (10)

V CAn+1 (2 : 10) = V CAn (1 : 9)

B.2 Séquen e spé ique En partant du ve teur initial V CB0 de longueur 10 bits, on onstruit par on aténation la matri e V CB : V CB0 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

B Génération du C/A ode GPS

La onstru tion de la matri e V CB suit le même s héma que elui de la séquen e

ommune. Seuls hangent les olonnes à ajouter pour trouver le premier indi e de

haque ligne. V CBn+1 (1) = V CBn (2) ⊕ V CBn (3) ⊕ V CBn (6) ⊕ V CBn (8) ⊕V CBn (9) ⊕ V CBn (10)

V CBn+1 (2 : 10) = V CBn (1 : 9)

B.3 Constru tion du C/A ode Le ode nal s'obtient en ombinant les deux matri es V CA et V CB : CAn = V CAn (10) ⊕ V CBn (X1 ) ⊕ V CBn (X2 )

Le ouple (X1, X2) est xé et spé ique à haque satellite : PRN X1 ⊕ X2 PRN X1 ⊕ X2 1 2 ⊕ 6 17 1 ⊕ 4 2 3 ⊕ 7 18 2 ⊕ 5 3 4 ⊕ 8 19 3 ⊕ 6 4 5 ⊕ 9 20 4 ⊕ 7 5 1 ⊕ 9 21 5 ⊕ 8 6 2 ⊕ 10 22 6 ⊕ 9 7 1 ⊕ 8 23 1 ⊕ 3 8 2 ⊕ 9 24 4 ⊕ 6 9 3 ⊕ 10 25 5 ⊕ 7 10 2 ⊕ 3 26 6 ⊕ 8 11 3 ⊕ 4 27 7 ⊕ 9 12 5 ⊕ 6 28 8 ⊕ 10 13 6 ⊕ 7 29 1 ⊕ 6 14 7 ⊕ 8 30 2 ⊕ 7 15 8 ⊕ 9 31 3 ⊕ 8 16 9 ⊕ 10 32 4 ⊕ 9 À partir de la génération de 1023 ve teurs V CA et 1023 ve teurs V CB , on obtient alors pour haque satellite un ve teur CA ode omposé de 1023 éléments. Les ve teurs CA générés sont tous totalement dé orrélés entre eux. Ci dessous on représente la orrélation des signaux pour le satellite PRN01 ave lui Pierre Bosser

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GNSS

B Génération du C/A ode GPS

même et le PRN32. Cross−correlation PRN01−PRN01 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 −0.1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1600

1800

2000

Cross−correlation PRN01−PRN32 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 −0.1

Pierre Bosser

0

200

400

600

800

1000

99

1200

1400

2012-2013

GNSS

C Quelques appli ations s ientiques des GNSS

C Quelques appli ations s ientiques des GNSS C.1 Géodynamique C.1.1 Rotation de la Terre

À partir de l'analyse des observations a quises pour des réseaux mondiaux, les GNSS permettent l'estimation des paramètres de rotation de la Terre. Ces paramètres sont :  L'évolution de la durée du jour (exprimé par la diéren e UT 1 − UT C ).  Le mouvement de l'axe des ples (donné en mas, milliar se onde). L'IGS fournit ainsi une solution de paramètres de rotation de la Terre à partir de la ombinaison des solutions fournies par les diérents entres d'analyse des observations GNSS de son réseau. Cette solution ombinée est disponible sur le serveur FTP ftp://igs.ign.fr. 0.8 0.6

UT1−UTC [s]

0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 1996

1998

2000

2002

2004 Year

2006

2008

2010

2012

FIG 55 - Évolution des é arts entre les temps UT1 et UTC entre 1996 et 2011. Données IGS.

Pierre Bosser

100

2012-2013

GNSS

C Quelques appli ations s ientiques des GNSS

550

500

450 2001−01−01

Y [mas]

400

2006−01−01 2000−01−01 2007−01−01

350 2002−01−01

300

1999−01−01 2008−01−01

250

2005−01−01

200

2010−01−01 1998−01−01

2003−01−01

2004−01−01 2009−01−01

150

1997−01−01

100 −200

−100

0

100

200

300

X [mas]

FIG 56 - Évolution de la position de l'axe des ples entre 1996 et 2011. Données IGS.

C.1.2 Te tonique des plaques

L'analyse des séries temporelles des positions horizontales estimées par GNSS permet l'étude de la te tonique des plaques par la restitution des vitesses horizontales des stations.

Pierre Bosser

101

2012-2013

GNSS

C Quelques appli ations s ientiques des GNSS

FIG 57 - Vitesses horizontales des stations de l'IGS, estimées par GNSS. Sour e : M. Hein - JPL / NASA.

En s'intéressant à la station de Brest (BRST), on observe bien la dérive vers le nord-est de la plaque européenne ave une tendan e signi ative à l'augmentation des omposantes en latitude et longitude.

Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

C Quelques appli ations s ientiques des GNSS

BRST

lat [cm]

0 −5 −10 −15 −20

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2000

2002

2004

2006

2008

2010

lon [cm]

0 −5 −10 −15 −20

hgt [cm]

2 0 −2 −4 Year

FIG 58 - Évolution de la position de la station de BRST (Brest) entre 1999 et 2011 autour de sa position a tuelle. Sour e : M. Hein - JPL / NASA.

C.1.3 Sismologie

FIG 59 - Séisme d'Aquila (Italie)le 6 avril 2009 à 03:32 heure lo ale. Sour e : P. Briole ENS/IPGP.

Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

C Quelques appli ations s ientiques des GNSS

140˚

145˚

05:50:30

IPGP / Géoazur / ENSG

1m

40˚

40˚

Tohoku Earthquake 35˚

35˚ 145˚ ∆h [m]

140˚ −0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0.0

0.2

0.4

0.1

FIG 60 - Séisme de Tohoku-Oki (Japon) le 10 mars 2011.

Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

C Quelques appli ations s ientiques des GNSS

C.1.4 Vol anologie 0.05 ∆E [m]

0 −0.05 −0.1 00:00

02:00

04:00

06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

18:00

20:00

22:00

02:00

04:00

06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

18:00

20:00

22:00

02:00

04:00

06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

18:00

20:00

22:00

0.1 ∆N[m]

0.05 0 −0.05 −0.1 00:00

0.1 ∆U [m]

0.05 0 −0.05 −0.1 00:00

FIG 61 - Évolution de la position d'une station temporaire installée sur le Piton de la Fournaise (Réunion) lors de l'éruption du 15 novembre 2002. Sour e : P. Briole ENS/IPGP.

C.1.5 Systèmes de référen e

Les GNSS sont devenus une te hniques essentielle pour la réalisation des systèmes de référen es terrestres de l'ITRS (ITRF). Cette te hnique présente l'avantage d'équipé l'ensemble des sites géodésiques utilisés lors de la réalisation et assure don un lien entre les diérentes te hniques de géodésie spatiale (VLBI, SLR, DORIS).

Pierre Bosser

105

2012-2013

GNSS

C Quelques appli ations s ientiques des GNSS

FIG 62 - Sites présentant au moins une station GNSS et une autre te hnique de géodésie spatiale (VLBI, SLR, DORIS), et parti ipant à la réalisation de l'ITRS. Sour e : Z. Altamimi LAREG/IGN.

C.2 Physique de atmosphère C.2.1 Ionosphère

L'utilisation des TEC intervenant dans les équations de ode et de phase des GNSS et éliminés par les ombinaisons ionosphere-free permet l'étude de l'évolution de l'ionosphère.

Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

C Quelques appli ations s ientiques des GNSS

FIG 63 - Comparaison de l'évolution du TEC lors d'orages géomagnétiques entre GPS et la simulation numérique

CMIT (Coupled Magnetosphere Sour e : Wang NCAR.

Ionosphere Thermosphere).

FIG 64 - Comparaisons de retards ionosphériques au zénith issus de GPS et d'observations de la mission JASON. Sour e : M. Hernández-Pajares GAGE/UPC.

C.2.2 Troposphère

L'analyse GNSS permet la restitution de retards troposphériques humides au zénith Ces retards humides sont dire tement liés au ontenu intégré en vapeur d'eau (quantité de vapeur d'eau atmosphérique situé au dessus d'un point) Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

C Quelques appli ations s ientiques des GNSS

Des ampagnes d'inter- omparaison ont montré le très bon a

ord de es solutions troposphériques ave les observations obtenues par des instruments météorologiques plus lassiques. 20040519

ZWD [mm]

90

80

140.9

141.0 DOY

141.1

FIG 65 - Retard troposphérique humide au zénith estimé par diérentes te hniques et par GPS lors d'une nuit d'expérimentation (19 o tobre 2004) en région parisienne. Radiosondage (losange), lidar Raman vapeur d'eau ( er le), GPS (triangle), radiomètre mi ro-onde (triangle inversé et arré).

L'exploitation de es solutions, issues de réseau permanent dont l'analyse est réalisée en temps-réel, omme sour e d'observations supplémentaires est rapidement devenue une éviden e pour les agen es météorologiques. Ainsi, en Fran e, Météo-Fran e utilise de manière opérationnelle, et ela depuis 2008, les solutions troposphériques temps-réel issues du réseau GNSS permanent RGP et al ulées par l'IGN. L'apport non négligeable sur la prévision météorologique a été démontré.

Pierre Bosser

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2012-2013

GNSS

C Quelques appli ations s ientiques des GNSS

FIG 66 - Impa t de l'assimilation de retards troposphériques humides au zénith sur la prévision météorologique numérique : 3 as d'étude on ernant la prévision de pré ipitations. À gau he, observations ; au entre, prévision numérique sans assimilation de retards GNSS (GPS) ; à droite, prévision numérique ave assimilation de retards GNSS. Sour e : J. Haase.

Pierre Bosser

109

2012-2013

GNSS

Référen es

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