Frege

Citation preview

Frege: Lógica, lenguaje, significado, verdad y ontología Pedro Posada Gómez Jaime Sanclemente Brayan Perilla Henry Pinto Santiago Morales Grupo de investigación:

Análisis: Mente, Lenguaje y Cognición

Programa Editorial Universidad del Valle 2017

Tabla de contenido: -

Prólogo

-

Psicologismo: del significado a la verdad (Jaime Sanclemente)

-

El origen de la lógica de primer orden: Frege y Peirce sobre la teoría de la cuantificación (Brayan Perilla).

-

El problema de “el concepto caballo” en Frege (Henry David Pinto).

-

El rechazo del psicologismo y el planteamiento epistemológico de Gottlob Frege en Los fundamentos de la aritmética (Santiago Morales).

-

La lectura de Frege en el pragmatismo lingüístico de R. B. Brandom (Pedro Posada Gómez)

Prólogo Durante muchos años la figura de Gottlob Frege (1848 - 1925) permaneció desconocida para los que, paradójicamente,

le debían su propia existencia: los filósofos analíticos. Antes que Dummett

redescubriera la figura del “filósofo” Frege, se celebraban sus adelantos en lógica, matemática, e incluso, su rol de inspirador para las filosofías de Russell y, en especial, del joven Wittgenstein. No se hablaba, sin embargo, de descubrimientos y novedades que habrían visto la luz por primera vez en la obra de Frege. Hoy, cuando ya han transcurrido más de cien años desde el inicio de la revolución que, para la filosofía, representó el advenimiento de la filosofía analítica, la encontramos consolidada, pero también, en crisis. Es en estos momentos en los que es cada vez menos claro que significa ser un filósofo analítico, en los que se hace necesaria una vuelta a los orígenes, orígenes que no podemos encontrar más puros por fuera de la obra de Frege. Porque Frege es, en muchos sentidos, un revolucionario. Como todos los revolucionarios, encontramos en él las contradicciones propias de alguien que busca romper con un pasado moroso para adentrarse en un incierto futuro: Frege es un filósofo analítico, sí, pero también en muchos aspectos es kantiano. Propuso que la aritmética era reducible a la lógica, pero no creía lo mismo de la geometría. Discutía a Kant el que la aritmética fuese un conocimiento sintético a priori, pero creía que no era procedente desligarse de la geometría euclidiana en nuestro intento de comprender el espacio que nos rodea. Frege fue un hombre del siglo XIX que contribuyó como pocos a dar forma al siglo XX, y, sin embargo, nunca se sintió a gusto en él. Su vida conserva la imagen del más puro estoicismo intelectual, de una constante pero silenciosa dedicación a las más abstractas ideas. Vivió como pocos el drama intelectual que supuso la crisis de fundamentos de la matemática del siglo XIX; Para Frege, esa crisis que sufrió el cálculo infinitesimal no era sino una consecuencia de la ligereza, cuando no la irresponsabilidad, con la que los matemáticos habían asumido la tarea de justificar sus métodos y principios: era inconcebible que ninguno de ellos tuviese una respuesta aceptable para una pregunta tan sencilla como “¿Qué es un número?”. Podemos decir que fueron estos problemas matemáticos los que llevaron al Frege matemático a convertirse en el Frege filósofo, padre de la filosofía analítica. Su vida estuvo dedicada por entero a aliviar esa ligereza de la que era culpable su época; En su intento, construiría nuevas formas de entender la lógica y el lenguaje, formas que hicieron posible un nivel de precisión y expresividad inéditos para la matemática. Desde el Grupo Análisis, animados por distintas motivaciones, nos hemos embarcado en una

empresa investigativa que busca celebrar la obra de Frege a la manera como se celebran las grandes obras filosóficas: cuestionándolas. En este libro hemos consignado los resultados de esta empresa, trabajo individual tanto como colectivo, en la que hemos visto emerger una figura mucho más compleja de la que sospechábamos. El legado de Frege demuestra parte de su alcance en el ensayo, Psicologismo: del significado a la verdad, de Jaime Sanclemente. La patente del invento de los cuantificadores, además de la paternidad de la lógica moderna, la disputan Frege y Peirce en el Texto El origen de la Lógica de Primer orden: Frege y Peirce sobre la teoría de la cuantificación de Brayan Perilla. Un Frege desconcertado por la aparición de sorpresivas paradojas (paradojas que terminarían destruyendo el producto de muchos años de su trabajo) lo encontramos en el ensayo de Henry Pinto El problema de “el concepto caballo” en Frege. El Frege epistemólogo, más que el lógico, se discute en el ensayo El Rechazo del psicologismo y el planteamiento epistemológico de Gottlob Frege en los Fundamentos de la Aritmética de Santiago Morales; un Frege más cercano a Kant de lo que muchos quisieran pensar. Finalmente, un Frege menos formal, y con mucho más que decir para los contextos pragmáticos, nos recibe en el texto La lectura de Frege en el pragmatismo lingüístico de R.B. Brandom, del Profesor Pedro Posada. Entregamos a la comunidad académica, con este libro, el trabajo de un grupo que quiso enfrentarse a la obra de Frege por lo que significaba: una comunidad de pasiones e intereses, cuando no de ideas y opiniones, guiaron nuestro trabajo. Hemos de agradecer el apoyo recibido por la Universidad del Valle a través de su Vicerrectoría de Investigaciones, a la Vicedecanatura de Investigaciones de la Facultad de Humanidades de la Universidad del Valle, y a todos ellos que participaron activamente en nuestras reuniones, con especial mención para Breina Palacios y Ximena Constanza Pérez Valdés.

PSICOLOGISMO: DEL SIGNIFICADO A LA VERDAD Jaime Sanclemente Depto de Filosofía Universidad del Valle

Se suele entender por “psicologismo” en filosofía un tipo de posición en la cual se pretenden explicar distintos fenómenos no-psicológicos a través de sus correlatos psicológicos o mentales. De este modo, las leyes de las matemáticas, por ejemplo, sólo podrían ser explicadas para el típico psicologista, haciendo referencia a los procesos mentales por los que pasa una persona que adelanta una suma, imagina una figura geométrica, o adelanta una demostración. Este tipo particular de psicologismo –el que pretende reducir las leyes de la matemática a leyes psicológicas- fue el que motivo a Gottlob Frege (1848-1925) a construir una teoría axiomática de la lógica que aclarara el carácter esencialmente objetivo de la misma, es decir, que aclarara la naturaleza independiente de las leyes de la lógica relativa a los estados mentales de quienes la piensan. En este ensayo pretendo ilustrar cómo uno de los principios ideados por Frege para guiar sus indagaciones, el “principio de contexto”, es el que da no sólo el talante antipsicologista a su filosofía, sino que trasciende la obra de Frege para ser empleado –advertida o inadvertidamente– por otros filósofos contemporáneos con resultados similares. De los muchos rasgos originales que encontramos en la figura de un eminente pensador como lo fue Frege, probablemente es la implícita subversión que dentro de las jerarquías temáticas en filosofía causó su obra la que mejor retrata su aspecto revolucionario. Y sin embargo, este, que tal vez es el aspecto más polémico en la obra de un polemista tan agudo y mordaz como Frege, fue adelantado por él mismo sin mayores presunciones, casi sin notar las grandes resistencias que en su entorno crearía su nueva forma de entender la filosofía. Esa subversión implícita, que desnudaba presupuestos comunes en filosofías aparentemente tan lejanas como el empirismo ingles y el kantismo, iba a colocar en el centro de la discusión filosófica preguntas que se creían antes postergables. Tanto Hume como Kant, por ejemplo, compartían ciertos rasgos psicologistas: su método subrayaba la importancia de entender los procesos mentales involucrados en las matemáticas o lógicas. Frege entenderá a este método de investigación como inadecuado para la lógica y la filosofía en general. Con Frege es posible entender no sólo la urgencia de las preguntas por el funcionamiento del lenguaje y la naturaleza del significado, sino también el efecto decisivo que para todas las ramas de la filosofía tendría ese cambio de perspectiva, comparable a la transformación causada por el giro epistemológico con el que introducirá Descartes la modernidad. Frege adelantara esta tarea con una actitud muy propia de la filosofía analítica, la de ignorar las consecuencias que su mirada inocente provocará en el tratamiento de ancestrales problemas filosóficos. Sin embargo, era difícil sospechar en tiempos de Frege que nos encontrábamos ante uno de los más importantes críticos del idealismo filosófico (tan asociado al psicologismo), que bajo la egida de Hegel, entre otros, dominaba los salones de la academia europea. Esto es fácil de entender si recordamos, por ejemplo, la particular obstinación neokantiana que Frege conservó a lo largo de su vida (siendo al final de la misma incluso más fuerte que al inicio)1 acerca de la naturaleza sintética a 1

“… [Frege], para 1923 estaba convencido de que todo el proyecto de fundamentar a la aritmética en la lógica era un error y que la teoría de las clases constituía el meollo de este error: la teoría de los conjuntos era una aberración intelectual que lo había llevado a él, y a otros, por mal camino. Puesto que, no obstante, era necesario unificar las

priori de las verdades de la geometría. Este principio kantiano, que Frege nunca abandono, sorprende a tal grado en el pensamiento de uno de los padres del proyecto logicista moderno, que en los libros y clases introductorias sobre el mismo es necesario recordar ese aspecto incongruente del carácter filosófico de Frege2. Es sin duda, un problema exegético, el aclarar, en palabras de Joan Winner, “how one would connect Frege, the nineteenth-century neokantian, with Frege, the first twentieth philosopher of language and mathematics” (Weiner, 1986. P. 10)3. Y aun mas, si se quiere preservar la novedad en la figura intelectual que supone Frege, es necesario aclarar en qué sentido puede hablarse de anti-idealismo en su obra. Al intentar responder a ese pedido, el reconocido antipsicologismo de Frege nos llega fácilmente a la mente. En los Fundamentos de la Aritmética, Frege se proclama antipsicologista, pero en ello no es del todo único: recordemos como otro tanto hará Husserl en sus “Prolegómenos a la Lógica Pura”. El antipsicologismo hace parte de la novedad que representa Frege, pero no la define. Sin embargo, en él encontramos la causa de su reconocimiento como anti-idealista, a pesar de su ascendiente kantiano. En efecto leemos como Dummett no opina distinto: “En la historia de la filosofía, Frege tendría que clasificarse como un miembro de la revuelta realista en contra del idealismo hegeliano… pero tal clasificación, aunque correcta, sería muy equivoca. Frege lanzó un fuerte ataque contra lo que él llamaba el “psicologismo” –la tesis según la cual la explicación del significado de las palabras debe darse en términos de los procesos mentales que ocurren en el hablante o en el oyente, o que están implicados en la adquisición de una comprensión de su sentido (o la tesis más fuerte de que estos procesos mentales son a lo que nos estamos refiriendo cuando usamos las palabras). Esta visión psicologista estaba al menos tan profundamente arraigada en el empirismo inglés como en el idealismo postkantiano, pero a no ser por su ataque en contra del psicologismo, Frege apenas se preocupa de atacar al idealismo; simplemente lo pasa por alto” (Dummett, 1990. P. 158). ¿Es esa despreocupación de Frege por el idealismo deliberada? La sospecha no es gratuita; una altiva “despreocupación” por el “sinsentido” que presupone el idealismo encontraremos posteriormente en Wittgenstein y en el Círculo de Viena. Ambos deben tanto a Frege, que no resulta descabellado pensar que entre las deudas también se encuentra la programática indiferencia por la metafísica del idealismo. Aun así, es difícil encontrar en Frege frases tan altisonantes y recordadas como las que usaba Wittgenstein para precluir toda polémica con el idealismo (“De lo que no se puede hablar, mejor es callarse”). La polémica anti-idealista en Frege se precluye sosegadamente, aunque con igual elegancia: “del lado del escepticismo y del idealismo se habrá objetado ya desde hace tiempo: “hablas aquí sin más de la Luna como un objeto; pero ¿Cómo sabes que el nombre “La Luna” tiene una referencia, como sabes que, en general, hay algo que tiene una referencia?” Respondo que cuando decimos “La Luna” no es nuestra intención hablar de nuestra representación de la Luna, y que tampoco nos contentaríamos con el sentido, sino que presuponemos una referencia. Seria confundir completamente el sentido el que se quisiera suponer que en la oración “la Luna es menor que la Tierra”, se está hablando de una representación de la Luna. Si el hablante quisiera decir esto, usaría el giro “mi representación de la Luna”. Ahora bien, podemos desde luego errar en esta presuposición, y tales errores han ocurrido de hecho. Pero la cuestión de si quizás erramos siempre en esto, puede quedar aquí sin respuesta; es, en

2 3

matemáticas, tendría que tomarse a la geometría como la teoría matemática fundamental y el análisis, junto con toda la teoría de números, tendría que derivarse de ella; todas las verdades matemáticas eran, pues, verdades sintéticas a priori…” (Dummett, 1990. P. 162). Cfr. Kenny, 1997. P. 80. Para Winner, la adopción de la nueva forma de pensar la lógica que impuso la Conceptografía llevo a Frege a una reinterpretación de la obra kantiana, la cual, sin embargo, conservó los principios epistemológicos de la misma.

principio, suficiente, para justificar el que se hable de la referencia de un signo, el señalar nuestra intención al hablar o al pensar, si bien con la reserva: caso que exista tal referencia”. (Frege, 2005. P. 34). En este punto ya nos es posible caracterizar con precisión en qué consiste, más allá de su antipsicologismo, lo que concede a Frege su título de precursor, si no iniciador, de la filosofía analítica. El análisis de Frege no deja nunca de ser un análisis del lenguaje, incluso en los momentos en los que, como el anterior, las encrucijadas epistemológicas amenazan con destruir la teoría adelantada. Los elementos que conducen el trabajo de Frege describen un método adoptado por la posteridad en el que los principios básicos que se descubren en el funcionamiento del lenguaje se suponen ineludibles, dada la implícitamente adoptada prioridad ontológica del lenguaje sobre el pensamiento4: Si descubro que el lenguaje me obliga a distinguir al sentido y a la referencia como componentes distintos de los significados de las expresiones, no me es posible dudar de la existencia de tales componentes. De esta manera, se invierte la ancestral prioridad ontológica del pensamiento sobre el lenguaje, dogma del empirismo inglés. Esta inversión causará todo un reacomodo de las jerarquías temáticas en la filosofía: “Lo que permitió a Frege pasar por alto al idealismo fue aquella característica de su acercamiento filosófico en la cual radica de modo fundamental su modernidad. Es claro que algunas ramas de la filosofía son lógicamente prioritarias con respecto a otras; las preguntas que son el tema de una rama prioritaria deben responderse antes de que pueda hacerse algún avance en la rama subordinada. Así, la metafísica es prioritaria con respecto a la teología natural y la filosofía de la mente, en relación con la ética… desde el tiempo de Descartes hasta hace muy poco, la pregunta básica para la filosofía era qué podemos conocer y cómo podemos justificar nuestras pretensiones de conocimiento; y el problema filosófico fundamental era hasta donde puede refutarse el escepticismo y que tanto debe aceptarse. Frege fue el primer filósofo posterior a Descartes que rechazó totalmente esta perspectiva y en este respecto vío más allá de Descartes hacia Aristóteles y los escolásticos. Para Frege, como para ellos, la lógica era el principio de la filosofía; si no tenemos una lógica correcta, no obtendremos nada más correcto.” (Dummett, 1990. P. 158). Antipsicologismo, mas no cualquier antipsicologismo: antipsicologismo basado en un análisis independiente del lenguaje. Y aún más, este análisis del lenguaje debía obedecer principios que, en su claridad, imponían el paradigma de un nuevo método filosófico: “Hay que separar tajantemente lo psicológico de lo lógico, lo subjetivo de lo objetivo; el significado de las palabras debe ser buscado en el contexto de todo el enunciado, nunca en las palabras aisladas; hay que tener siempre presente la diferencia entre concepto y objeto. Para seguir el primer principio, he empleado la palabra “imagen” siempre en sentido psicológico, y he distinguido las imágenes de los conceptos y los objetos. Si no se tiene en cuenta el segundo principio, uno se ve casi forzado a tomar por significados de las palabras representaciones internas o actos de la mente individual, con lo cual también se entra en conflicto con el primer principio.” (Frege, 1972). El segundo principio no es otro que el famoso “principio de contexto”: “el significado de las palabras debe ser buscado en el contexto de todo el enunciado, nunca en las palabras aisladas”. Frege mismo 4

Frege revoluciona la manera de entender la relación entre el lenguaje y el pensamiento al invertir el orden de esta “prioridad”; en efecto, la creencia en la prioridad ontológica del pensamiento sobre el lenguaje fue un dogma incuestionado por muchos filósofos modernos, de los cuales, según M. Carpintero, es Locke el mejor ejemplo. Esta creencia, siguiendo al mismo Carpintero, puede enunciarse de distintas maneras: “ 1- la existencia de lenguajes públicos depende de la existencia de estados mentales poseídos por los usuarios de esos lenguajes. 2- el contenido proposicional semántico depende del contenido proposicional intencional. 3- el contenido proposicional semántico se individualiza al menos parcialmente mediante el contenido proposicional intencional” (Carpintero, 2005. P. 45).

nos confiesa el carácter antipsicologista de este principio, al describirlo de alguna manera como una consecuencia del primer principio, “hay que separar tajantemente lo psicológico de lo lógico”. Pero hay mucho más en él que simple antipsicologismo, y para comprender esto conviene revisar con detalle la relación entre los dos: Sin duda, es cierto que al seguir el principio de contexto uno logra evitar “verse forzado a tomar por significados de las palabras representaciones internas o actos de la mente individual”. Pero es posible dudar de la necesidad del principio de contexto para lograr ese objetivo. Nada diferente puede opinar, por ejemplo, Husserl, quien, sin aplicar de un modo sistemático el principio de contexto (en su análisis de lo que puede constituir la referencia de los nombres de los objetos) a su modo también busca desembarazar a la lógica y a la aritmética de prejuicios psicologistas. Sin embargo, es precisamente el seguimiento estricto del principio de contexto el que distingue el proceder de Frege del de Husserl: “Thus Husserl leaves us with only a vague notion of objectual reference, and only a vague conception of how meaning and objectual reference are related. In deciding what should be reckoned as the reference of a expression, Frege had a precise question to ask: what contribution it made to determining the truth-value of any sentence in which it occurred, where that contribution must be something it had in common with any expression whose substitution for it would in all cases leave the truth-value unaffected. Husserl, by contrast, seems to have only a rather vague question in mind: what in the world could be taken as corresponding to the expression? (Dummett, 2014. P. 55).5 El principio de contexto fundamenta la diferencia entre pensadores, en otros aspectos tan similares, como lo son Husserl y Frege. Pero más que eso, el principio de contexto indicará a Frege el derrotero a seguir en sus indagaciones. Por ejemplo, una de las principales consecuencias de su principio será la solución que aportará al problema de los universales, es decir, al problema acerca de la referencia de expresiones como “… es sólido”, es decir, la referencia de los predicados que determinan generalidades. El problema nace al intentar definir el estatus ontológico de lo que representan, fuesen lo que fuesen (¿es el concepto “… es estudiante universitario” una entidad tan real como lo puede ser cualquier estudiante particular?). La solución que Frege aportará al problema consiste en considerar al predicado un tipo de expresión incompleta, no saturada: …es claro que el acercamiento tradicional al problema de los universales tropieza siempre con la relación que existe entre una entidad y un universal que se predica con verdad de esa entidad (y en un mayor grado, con la relación ternaria entre dos entidades y un universal relacional que se dice, con verdad, subsiste entre ellos). Si se tiene una concepción del predicado, como también del sujeto, según la cual este refiere a un objeto que puede ser denotado por un término singular entonces es difícil entender como, refiriendo simplemente a dos objetos, cada uno por vez, podemos tener éxito en decir algo verdadero o falso. Para Frege no había ninguna dificultad semejante. Es característico de un concepto que lo único que puede representarlo es una expresión con espacios vacios que al ser llenados con un nombre propio dan lugar a una oración. (Dummett, 1990. P. 172). De este modo, la pregunta por la referencia de los predicados (es decir, los conceptos) queda disuelta, al ser estas expresiones no saturadas, incompletas. Lo importante a notar aquí, sin embargo, es comó el principio de contexto motiva la solución fregeana. En efecto, solo es posible creer que “es 5

“Así Husserl nos deja tan solo con una vaga noción de la referencia objetual, y solo una vaga noción de cómo el significado y la referencia objetual están relacionados. Al momento de decidir qué debe ser reconocido como la referencia de una expresión, Frege cuenta con una precisa cuestión a indagar: que contribución hace en la determinación del valor de verdad de la sentencia en la que aparece, donde está contribución debe ser algo que tiene en común con toda expresión por cuya sustitución en todos los casos mantendrá el valor de verdad inalterado. Husserl, por el contrario, parece tener una pregunta más bien vaga en mente ¿Qué es lo que en el mundo puede tomarse como correspondiente a una expresión?” (Trad. libre).

característico de un concepto que lo único que puede representarlo es una expresión con espacios vacios” al creer que sólo podemos preguntarnos por el significado de una expresión “en el contexto de todo el enunciado”, del mismo modo en el que sólo nos damos cuenta de la función de un peón en el contexto de un tablero de ajedrez. El principio de contexto me permite ver esa “carencia” que sería esencial a todo concepto. En este punto ya nos es posible entender el paso que, mediado a través del principio de contexto, existe entre el significado de las palabras y el valor de verdad de las oraciones. En efecto, es posible afirmar que este principio es el que media en la conexión entre verdad y significado presente en las modernas teorías del significado que pretenden explicarlo a través de las condiciones de verdad de las oraciones de las que hacen parte las expresiones significativas. (Truth conditionals semantics). Para los filósofos del lenguaje que buscan clarificar de este modo la naturaleza del significado de las palabras, los significados como conceptos teóricos de una teoría del significado debían ceder su posición privilegiada al concepto teórico de verdad: no es a través de los significados de los componentes de una oración como explico el valor de verdad de la misma, sino por el contrario, el valor de verdad de la oración (y de todas las oraciones de las que puede ser parte un término significativo) es la base para explicar el significado de sus componentes: No hay necesidad de suprimir, desde luego, la conexión obvia entre una definición de verdad del género que Tarski ha mostrado comó construir, y el concepto de significado. Es esta: la definición funciona dando las condiciones necesarias y suficientes para la verdad de toda oración, y dar las condiciones de verdad es una manera de dar el significado de una oración. Conocer el concepto semántico de verdad para un lenguaje es saber en qué consiste para una oración –para cualquier oración– ser verdadera, y esto equivale, en un buen sentido que podemos dar a la frase, a comprender el lenguaje. De todas formas, esto es mi excusa para un rasgo de la presente discusión que tiene propensión a escandalizar a perros viejos: mi uso desenfadado de la palabra “significado”, pues lo que yo llamo teoría del significado ha resultado después de todo no hacer uso alguno de significados, ya sean de oraciones o de palabras” (Davidson, 2005. P. 343) ¿Por qué decide Davidson, el más reconocido de estos filósofos, obrar asi? Davidson cree que para responder mejor a las preguntas acerca de la naturaleza del significado (preguntas que respondería una theory of meaning, o una teoría analítica del significado) era necesario previamente construir una teoría del significado distinta cuyo objetivo fuese construir, en sentido estricto, una teoría axiomática que explicase el significado de todas las expresiones del lenguaje, y en especial, explicase cómo este podía derivarse de un numero finito de significados primitivos (meaning theory o teoría constructivista del significado). La necesidad de esta teoría se justifica, para Davidson, en la necesidad de explicar el fenómeno del aprendizaje del lenguaje: comó aprendemos a construir, a partir de un vocabulario finito de palabras significativas, infinitas expresiones con significado. Davidson cree que una meaning theory no sólo respondería a esta pregunta, sino que también sería una base imprescindible para la tarea de una teoría analítica del significado (theory of meaning): Sin embargo, no es esto lo que piensan los defensores de las teorías constructivas, por ejemplo, Davidson y Dummett. La idea que les orienta es, precisamente, que en lugar de ensayar el camino directo, pero también difícil y escarpado, de la pregunta directa (¿qué es el significado?), se podría intentar otro itinerario, el de las teorías constructivas. Y, sin embargo, de esta manera responder también, aunque indirectamente, a las cuestiones de una theory of meaning. La intuición básica es que el intento de esclarecer las condiciones que debe cumplir una teoría constructiva (meaning theory) para proporcionar un listado adecuado y correcto de los significados de un lenguaje servirá también, de forma indirecta, para resolver o al menos esclarecer las cuestiones básicas que han agobiado tradicionalmente a los filósofos que han estudiado el significado. Como escribe Dummett: “se piensa que, una vez que hayamos

podido enunciar los principios generales de acuerdo con los cuales tal construcción puede llevarse a cabo, habremos llegado a una solución de aquellos problemas relativos al significado que han dejado confusos y perplejos a los filósofos” (Rojas, 2008. P. 209). La meta de Davidson puede describirse como la creación de una teoría axiomática que desarrollase entre sus teoremas (infinitos, como infinitas son las posibles oraciones del lenguaje natural) sentencias del tipo “s significa p Syss x”, donde x expresa una cierta condición impuesta en un par de expresiones que pretendan contener el mismo significado. Esto le permitiría a Davidson elaborar una teoría recursiva del significado, que, emulando a la teoría semántica de la verdad creada por Tarski, estaría en la capacidad de enunciar las condiciones en las que los significados de una expresión serian equivalentes a los de otras, en principio finitas, para las cuales se establecería un significado primitivo inicial. Esta emulación de la estrategia tarskiana, invertiría, sin embargo la dirección de la explicación, pues para Davidson es el concepto de verdad el que debe prestar sus servicios a una teoría del significado, y no a la inversa. Es en esta empresa que acometen Davidson y otros donde encontramos, de nuevo, rastros del insospechado principio de contexto. En efecto, el intento de Davidson de explicar los significados de las palabras basándose en las condiciones de verdad de las oraciones que estas componen no es sino una reformulación más precisa del principio de contexto: “el significado de las palabras debe ser buscado en el contexto de todo el enunciado, nunca en las palabras aisladas”. La motivación en el ejercicio de este principio, que adivinamos tanto en Frege como en Davidson, es distinta para cada uno de los pensadores: para Frege, este principio es la principal muralla contra la tentación psicologista. Para Davidson, sin embargo, la necesidad de replantear una teoría del significado no tiene nada que ver, de por sí, con el antipsicologismo: …y los significados como entidades pueden, en teorías tales como las de Frege, actuar de vez en cuando como referencias, perdiendo entonces su status como entidades distintas a la referencia. Paradójicamente, la única cosa que los significados no parecen hacer es engrasar las ruedas de una teoría del significado –al menos en la medida en que exigimos de tal teoría que dé de manera no trivial el significado de toda oración del lenguaje–. Mi objeción a los significados en la teoría del significado no es que son abstractos o que sus condiciones de identidad son obscuras, sino que no tienen un uso demostrado” (Davidson. P.340) Davidson no desconfía de la realidad de los significados llevado por algún escrúpulo antipsicologista: los descarta simplemente como inútiles, al considerar innecesaria su introducción dentro de una teoría que explique los significados de las expresiones de un lenguaje. En esta forma de entenderlo, Davidson haría un uso aún más radical que el que hace Frege del principio de contexto, sin que medie en ello ningún ánimo antipsicologista. Los resultados, sin embargo, no podrían ser menos “antipsicologistas”: “Además, esta teoría, al ser extensional, puede permitirse el lujo de prescindir de nociones sospechosas a ojos de Davidson, como pueden ser los sentidos fregeanos, las intensiones o los mundos posibles. La teoría funciona sólo estipulando referentes para los nombres y condiciones de satisfacción para los predicados. Y en esta tarea no tiene, por ejemplo, que atribuir y especificar un sentido a los nombres propios” (Rojas, 2008. P. 215). Las conexiones entre el anti-psicologismo y el principio de contexto quedarían confirmadas –si mi interpretación es correcta, por las conclusiones típicamente antipsicologistas que alcanza Davidson en su uso no programático, y tal vez inadvertido, del principio de contexto. Dicho uso podría verse confirmado en otros típicos exponentes de las Truth conditionals semantics. Si estas conclusiones se mantienen, se abren nuevos interrogantes acerca del principio de contexto, en particular: ¿Qué hay en él que lo hace típicamente antipsicologista? ¿Qué hay de psicologista en los “significados” que no lo hay en la “verdad”?

BIBLIOGRAFIA: Davidson, Donald. (2005). Verdad y Significado. En “La búsqueda del significado: lecturas de filosofía del lenguaje” 4-ed. Valdes Villanueva, Luis Manuel (compilador). España: Editorial Tecnos. Dummett, Michael. (1990). La verdad y otros enigmas. México: Fondo de Cultura Económica. Dummett, Michael (2014). Origins of Analytical Philosophy. Bloomsbury Publishing. Frege, Gottlob. (1972). Los Fundamentos de la Aritmetica. Trad. De U. Moulines, Barcelona, Ed. Laia. Frege, Gottlob. (2005) Sobre sentido y referencia. En “La búsqueda del significado: lecturas de filosofía del lenguaje” 4-ed. Valdes Villanueva, Luis Manuel (compilador). España: Editorial Tecnos. Kenny, Anthony (1997). Introducción a Frege. Cátedra. Madrid. García-Carpintero, Manuel. (2005). Filosofía del lenguaje. Edicions Universitat Barcelona. Pedro Rojas Parada. (2008). Observaciones sobre la teoría del significado de Donald Davidson. Logos: Anales del Seminario de Metafísica, 41, 203-237. Weiner, Joan. (1986). Putting Frege in perspective. En “Frege Synthesized: Essays on the Philosophical and Foundational Work of Gottlob Frege”. L. Haaparanta, Jaakko Hintikka. (comp.). Springer.



El origen de la lógica de primer orden: Frege y Peirce sobre la teoría de la cuantificación. Brayan Perilla Depto de Filosofía Universidad del Valle 0. Introducción. Es un lugar común entre los historiadores de la lógica que la teoría de la cuantificación representa uno de los rasgos fundamentales que distingue la lógica de primer orden (LPO) de la lógica aristotélica o, como es técnicamente conocida, silogística. También es sabido que la teoría de la cuantificación fue una contribución proveniente de Frege, de modo que, puede decirse, el inicio de una nueva etapa en el desarrollo de la lógica es promovida por uno de los aportes lógicos de Frege. No obstante, contrario a lo que ha solido pensarse, la teoría de la cuantificación no es una invención exclusiva de Frege: por fuera de Europa ciertos estudios que cristalizarían también en una teoría de la cuantificación estaban siendo desarrollados por quien ahora es conocido como el padre del Pragmatismo – o Pragmaticismo como sería renombrado después -, a saber, Charles Sanders Peirce. Pero si hemos dicho que la teoría de la cuantificación no es una invención exclusiva de Frege es debido a que Peirce desarrolló esta teoría sin tener conocimiento alguno de los avances que en esta dirección había realizado Frege (Cfr. Hintikka, 1997:102). Como no se trata aquí de resaltar la genuinidad de Peirce y opacar la originalidad de Frege, también señalemos que Frege tampoco tenía conocimiento de los acercamientos algebraicos a la lógica que Boole llevó a cabo y que sirvieron de base para que Peirce erigiera su propia teoría de la cuantificación. Este suceso es una remembranza del histórico acontecimiento en el que Newton y Leibniz realizaron, al mismo tiempo, pero independientemente, las mismas contribuciones al cálculo infinitesimal. En lo que sigue, se intentará llevar a cabo una caracterización de la teoría de la cuantificación en Peirce y en Frege, a través de la cual se puedan identificar los rasgos distintivos de cada una de ellas. 1. 1. Cuantificadores en la tradición algebraica. Como ya hemos insinuado, las contribuciones que Peirce realizó en pro del desarrollo de la lógica se encuentran enraizadas en campo de la tradición algebraica que Boole había notablemente fertilizado. De modo que nos vemos precisados a explicar en qué medida Peirce atiende a los trabajos lógicoalgebraicos realizados por Boole y también de qué modo éstos constituyen el punto de partida de las ideas promulgadas por Peirce relativas a la teoría de la cuantificación. Podríamos empezar notando que Peirce modifica ciertos aspectos del sistema algebraico de Boole. Por ejemplo, la adición lógica es reinterpretada por Peirce o bien como una unión de clases o bien como una disyunción inclusiva en el caso de las proposiciones. Dicho de otro modo, Peirce propuso reinterpretar (i) 𝑥 + 𝑦 o bien como (ii) 𝑥 ∪ 𝑦 o bien como (iii) 𝑥 ∨ 𝑦 cuando en (ii) y en (iii), respectivamente, 𝑥 y 𝑦 denoten clases o proposiciones. Al contar con una reinterpretación de ‘+’ en términos de ‘∪’ y de ‘∨’ y con el establecimiento genuino de un corpus de leyes sobre el producto de relaciones y sobre la suma de relaciones, Peirce logra configurar la noción de cuantificador a través de la aplicación de sumas y de productos de clases a las relaciones, adjudicando así, como lo indica Moore, un nuevo estatus a la noción de

cuantificación: "Any proposition whatever, is equivalent to saying that some complexus of aggregates and products of such numerical coefficients is greater than zero. Thus, ∑! ∑! 𝑙!" > 0 means that something is a lover of something; and ∏! ∑! 𝑙!" > 0 means that everything is a lover of something. We shall, however, naturally omit, in writing the inequalities, the > 0 which terminates them all; and the above two propositions will appear as ∑! ∑! 𝑙!" and ∏! ∑! 𝑙!" ”. Moore (1988: 98) Tiempo después, Peirce emprende otro acercamiento algebraico al dominio de la cuantificación. Esta vez, Peirce advierte el paralelo que media entre su caracterización de la cuantificación y el ámbito de la Aritmética al indicar que, por una parte, la cuantificación existencial se comporta de manera análoga – no igual - a una suma y, por otra parte, la cuantificación universal, como un producto. En palabras de Peirce: “Here, in order to render the notation as iconical as possible we may use ∑ for some, suggesting a sum, and ∏ for all, suggesting a product. Thus ∑! 𝑥! means that 𝑥 is true of some one of the individuals denoted by 𝑖 or ∑! 𝑥! = 𝑥! + 𝑥! + 𝑥! + etc In the same way, ∏! 𝑥! means that 𝑥 is true of all these individuals, or ∏! 𝑥! = 𝑥! 𝑥! 𝑥! , etc. this relation to every 𝑗, ∏! ∑! 𝑥!" that to every 𝑗 some 𝑖 or other is in this relation, ∑! ∑! 𝑥!" that some 𝑖 is in this relation to some 𝑗. It is to be remarked that ∑! 𝑥! and ∏! 𝑥! are only similar to a sum and a product; they are not strictly of that nature, because the individuals of the universe may be innumerable.” (Peirce, 1885: 194-195). Que los individuos del universo considerados en la cuantificación puedan ser innumerables no es una acotación gratuita, puesto que a través de este rasgo se subraya la diferencia que media entre los individuos considerados en una suma o en un producto y aquellos que son tenidos en cuenta en la cuantificación: éstos pueden ser innumerables, aquellos no. Así, como advierte Moore (1988: 99), la formula regida por el cuantificador existencial puede ser, como también lo nota Peirce, una formula proposicional infinitamente extensa (infinitely long propositional formula), más precisamente, una disyunción infinita: (I) 𝐴 𝑖 ∨ 𝐴 𝑗 ∨ 𝐴 𝑘 ∨ …, De modo análogo, la cuantificación universal puede comportarse como una conjunción infinita: (II) 𝐴 𝑖 ∧ 𝐴 𝑗 ∧ 𝐴 𝑘 ∧ …, donde 𝑖, 𝑗 y 𝑘 son nombres para todos los individuos del universo de discurso.

En relación con la infinitud o con la finitud del dominio de cuantificación vale destacar algo. Tanto en los trabajos de Peirce como en los de sus seguidores (Schröder, Löwenheim y otros), sintaxis y semántica, explica Moore (1988: 99), no eran ámbitos totalmente distintos. Esto es debido a que un dominio particular, al cual los cuantificadores aplicarían, era suministrado con antelación. Por tal razón, cuando el dominio era infinito era apenas normal usar los cuantificadores tal como se ilustró en (I) y en (II); pero cuando lo que los cuantificadores rigen es un dominio finito, en el caso de la cuantificación existencial tenemos (III) 𝐴 𝑖! ∨ 𝐴 𝑖! ∨ … ∨ 𝐴 𝑖! , y en el de la cuantificación universal (III) 𝐴 𝑖! ∧ 𝐴 𝑖! ∧ … ∧ 𝐴 𝑖! El hecho de que la cuantificación que Peirce tiene en mente aplique tanto para dominios finitos como infinitos marca una diferencia en relación con tipo de lógica planteada por Peano, ya que “the logic that stemmed from Peirce was not restricted to formulas of finite length” (Moore, 1988: 100). Otro aspecto digno de ser resaltado en la teoría de la cuantificación de Peirce es aquel relacionado con la cuantificación de segundo orden, en donde los elementos a cuantificar son ahora predicados6. Peirce, indica Moore (1988: 100), se refirió a este tipo de cuantificación como ‘lógica de segunda intensión’ (second-intensional logic). El recurso a este tipo de cuantificación permitió a Peirce definir la identidad – identidad lógica, naturalmente. Al respecto dice Peirce: “Let us now consider the logic of terms taken in collective senses. Our notation . . . does not show us even how to express that two indices, 𝑖 and 𝑗, denote one and the same thing. We may adopt a special token of second intention, say 1, to express identity, and may write 1!" , . . . . And identity is defined thus: 1!" = ∏! 𝑞!" 𝑞!" 𝑞!" + 𝑞! 𝑞!" That is, to say that things are identical is to say that every predicate is true of both or false of both.... If we please, we can dispense with the token q, by using the index of a token and by referring to this in the Quantifier just as subjacent indices are referred to. That is to say, we may write 1!" = ∏! 𝑥!" 𝑥!" 𝑥!" + 𝑥! 𝑥!" ” (Peirce, 1885b: 199)

6

Quizá el más acérrimo opositor del recurso a la cuantificación o lógica de segundo orden es Quine. En su Philosophy of Logic dice: “There are those who use so-called predicate variables in predicate position and in quantifiers, writing things like '∃𝐹𝐹𝑥'. The values of these variables are attributes; the constants substitutable for the variables are, we are told, predicates; so that predicates double as names of attributes. My complaint is that questions of existence and reference are slurred over through failure to mark distinctions.” (Quine, 1986: 28).

A lo largo de su obra, como hace notar Moore (1988: 100), Peirce muy raramente emplea su lógica de segunda intensión. La escaza mención que Peirce hace de ella se puede rastrear en el capítulo 14 de un libro de su autoría no publicado e intitulado ‘Grand Logic’. También la alude en una carta que data de 1900 y que dirigió a Cantor, en cuyas líneas Peirce manifiesta que empleó este tipo de cuantificación en orden a definir la relación ‘menor que’ (less-than relation) para números cardinales. En resumidas cuentas, Peirce no pareció considerar strictu sensu aplicar su lógica de segunda intensión para resolver problemas matemáticos; solo una excepción la constituye su trabajo sobre aritmética de cardinales (Cfr. Peirce 1885). 1.2. Cuantificadores en la tradición logicista. A diferencia de Peirce, las contribuciones lógicas de Frege no se fueron motivadas por los trabajos algebraicos de Boole, sino por dos ideales leibnizianos: un calculus raciocinator (un cálculo formal de razonamiento) y una lingua characteristica (un lenguaje universal)7. Orientado por la realización de estos dos proyectos, Frege intenta suministrar una base o fundamento ‘apriorístico’ para la Aritmética, fundamento que él creyó en cierto momento haber hallado en el lenguaje formal de la lógica. La necesidad de encontrar esta clase de fundamento es impulsada, entre otras cosas, por la intención de rebatir cierta tesis kantiana sobre el carácter epistemológico de los juicios aritméticos8, según la cual esta clase de juicios se caracteriza por ser sintéticos a priori. En esta medida, Frege aún concuerda en un aspecto con Kant, a saber, en que las leyes de la lógica, por ser recipiente de verdades analíticas, son también cognoscibles a priori; pero el acuerdo llega hasta aquí, pues la creencia que anida Frege en la posibilidad de hallar un fundamento puramente racional de la Aritmética se traduce en un distanciamiento por parte suya de la concepción kantiana de los juicios de esta ciencia, es decir, Frege con esta pretensión se niega a admitir que la verdadera naturaleza epistémica de los juicios aritméticos sea sintética9. En todo caso, la importancia de todo esto reside en la motivación que movió a Frege a instaurar su sistema lógico-formal: la tentativa de una fundamentación apriorística de la Aritmética. En esta medida, sea reiterado, su contribución en el dominio de la lógica obedece a razones distintas de las que impulsaron a Peirce a involucrarse en el mismo dominio. Frege deja sin base la antigua creencia heredada por Aristóteles según la cual toda premisa presente en una inferencia se encuentra regida por la forma sujeto/predicado. Como alternativa que permitiese llenar los vacíos que la dupla sujeto/predicado dejaba, Frege propone considerar la estructura función/argumento (Funktion/Argument) que, como es hoy en día admitido, tiene un alcance mucho más amplio en el estudio de la inferencia que la que permitía la estructura sujeto/predicado. Dicho sea de paso, tanto ‘función’ como ‘argumento’ son nociones que, señala Moore (1988: 101) Frege tomas prestadas de la matemática de su tiempo. La introducción del cuantificador universal por parte de Frege resulta comprensible si se atiende al rol que las funciones desempañaban en su ‘Conceptografía’ (Begriffsschrift). A Frege le era 7

8

9

Ya en este punto, el siguiente dictamen de Putnam (1982: 296) puede tener lugar “In summary, Frege tried to "sell" a grand logical-metaphysical scheme with a dubious ontology, while Peirce (and, following him, Schröder) was busy "selling" a modest, flexible, and extremely useful notation” “…wenn man es näher betrachtet, so findet man, daβ der Begriff der Summe von 7 und 5 nichts weiter enhalte, als die Vereinigung beider Zahlen in eine einzige, wodurch ganz und gar nicht gedacht wird, welches diese einzige Zahl sei, die beide zusammenfaβt. Der Begriff von Zwölf ist keineswegs dadurch schon gedacht, daβ ich mir bloβ jene Vereinigung von Sieben und Fünf denke, und, ich mag meinen Begriff von einer solchen möglicher Summe noch solange zergliedern, so werde ich doch darin die Zwölf nicht antreffen” (Kant, 1956: B15). De hecho, uno de los motivos que Frege adujo para defender la analiticidad de la Aritmética se encuentra relacionado con la naturaleza lógica del concepto ‘cantidad’, el cual, a juicio de Frege, a diferencia de los constructos conceptuales propios de la Geometría, se halla libre de toda apelación a la intuición sensible (Cfr. Frege, 1984:56-57 y también Cfr. Kremer, 2006: 8).

necesario que las funciones pudiesen ser cuantificadas como argumentos, dado que de este modo, su principio de inducción matemática podría ser construido. Con este principio sería posible desarrollar las propiedades generales pertenecientes a las secuencias infinitas. Pero la cuantificación sobre funciones deriva ipso facto en una lógica de segundo orden, de la cual Frege ni quería ni creía, muy seguramente, que pudiese prescindir debido a su poder expresivo (Cfr, Moore, 1988: 101). Estas ideas serían ampliadas por el mismo Frege en sus Grundlagen, obra en la que la expresión ‘segundo orden’ (zweiter Ordnung) tiene un radio de alcance más amplio. Aquí Frege se expresa sobre articular conceptos que caigan bajo otros conceptos, es decir, conceptos de segundo orden: “So kann man eine Begriff unter einen höhern, so zu sagen einen Begriff zweiter Ordnung fallen lassen” (Frege, 1884: §53). Lo nodal en este punto es vislumbrar la semejanza que media entre un concepto de segundo orden (zweiter Ordnung Begriff) y una función de una función de individuos. También la cuantificación sobre relaciones desempeñó un uso aparentemente fértil de la cuantificación de segundo orden, puesto que, afirma Moore (1988: 101), permitió definir la noción de equipotencia. A juicio de Moore, el tratamiento más elaborado por parte de Frege de las funciones mencionadas tiene lugar en sus Grundsetze en tanto que la cuantificación sobre funciones de funciones – funciones de segundo orden – jugaría un rol central. Este hecho salta a la vista cuando es advertido que dos de los seis axiomas presentados en esta obra son formulados en una lógica de segundo orden: (1) If 𝑎 = 𝑏, then for every property 𝑓, 𝑎 has the property𝑓 if and only if 𝑏 has the property 𝑓. (2) If a property 𝐹 𝑓 of properties 𝑓 holds for every property 𝑓, then 𝐹 𝑓 holds for any particular property 𝑓. En realidad, Frege dice muy poco de modo directo, en comparación con Peirce, sobre la naturaleza de los cuantificadores. Desde la perspectiva de Hintikka, Frege no consideró necesario explicar o analizar los componentes de su sistema formal, entre ellos, los cuantificadores, quizá porque “He probably would have agreed with one of his latter- days followers who has sais that is he does not understand first order logic, he does not understand anything at all in logic” (Hintikka, 1997: 17). Al parecer, las apreciaciones que puedan articularse en torno a la concepción fregeana de los cuantificadores son posibles no tanto por la explicitud de las afirmaciones que Frege realizó al respecto como por la forzosa reconstrucción de los mismos. Paradójicamente, una clara comprensión de las ideas de Frege sobre la cuantificación requiere más de un ejercicio hermenéutico que de cualquier otro. Por ejemplo, el cuantificador existencial ‘ ∃𝑥 ’, que hasta ahora no ha sido puesto aquí a la luz del pensamiento fregeano, en la expresión ‘ ∃𝑥 𝑆 𝑥 ’, es, probablemente, para Frege, un predicado de segundo orden, es decir, un predicado de predicados, a través del cual se indica que el predicado de primer orden ‘𝑆 𝑥 ’ no es vacío. Pero es altamente plausible que la explicación de Frege llegue hasta aquí, pues sobre la naturaleza de los predicados de segundo orden no se pronuncia en mayor medida: “Frege never gives any explanation of what is special about such second-order predicates” (Hintikka, 1997: 19). De ser sostenible la afirmación de Hintikka, muchos estarían atribuyendo un mérito a Frege, en relación con la teoría de la cuantificación, desproporcional con su claridad para dar cuenta de aquello por lo que se le admira. Entre ellos encontramos a Kneale, quien no escatima elogios para realzar la aparente superioridad de Frege, a nivel de la teoría de la cuantificación, sobre la tradición algebraica: “Of all the novelties which Frege introduced his use of quantifiers was the most important. In our account of Peirce's contribution to logic we have already drawn attention to the significance of this step, but it is proper at this point to emphasize once more that use of quantifiers to bind variables is the main distinguishing feature of modern logical symbolism and the device which gives it superiority not only over ordinary language but also over

symbolism of the algebraic type used by Boole.” (K&K, 1971: 511). Por lo demás, cierto hecho resulta notablemente extraño en relación con la notación que el presunto padre de la nueva lógica ideó. Aparentemente, el único que publicó empleando la notación introducida por Frege fue el mismo Frege. Muchos lógicos reconocidos, advierte Putnam (1982: 297), adoptaron la notación establecida por Peirce y Schröder, es más, famosos resultados y sistemas fueron publicados en esta notación: “Löwenheim stated and proved the Löwenheim theorem (later reproved and strengthened by Skolem, whose name became attached to it together with Löwenheim's) in Peircian notation. In fact, there is no reference in Löwenheim's paper to any logic other than Peirce's. To cite another example, Zermelo presented his axioms for set theory in Peirce-Schröder notation, and not, as one might have expected, in Russell-Whitehead notation”. Esto podría sugerir que las contribuciones lógicas de Frege han sido sobrevaloradas y su presencia en la lógica del siglo XX, idolatrada. 2.1 Cuantificación y ser existencial. En este parágrafo realizaremos un rastreo de los precedentes históricos de la teoría de la cuantificación tal como fue ideada por Frege. Notaremos que la teoría de la cuantificación fregeana constituye la presunta culminación de una serie de transformaciones en la que prevaleció la constante tematización de un conjunto de confusiones resultantes por la ausencia de una estricta delimitación entre problemáticas de tipo ontológico y epistemológico. Nos centraremos en la cuantificación existencial, por ser eje del problema que nos proponemos seguir aquí. Nos instalamos en el inicio del camino que hacia ella nos conduce cuando advertimos la importancia de la relación que, en la ontología clásica – la de los antiguos griegos - estribaba entre acto (ἐνέργια) y potencia (δύναµιϛ), y que queda ilustrada en el dictum “actus prior potentia”. Consignado de otro modo, la realidad – entendida esta expresión en su más laxo sentido – era interpretada en términos de actualidad, no de potencialidad: lo real es lo actual (Cfr. Llano, 1978b: 52). Pero el orden de esta jerarquización ontológica adoptada por el pensamiento filosófico de la antigüedad es invertido en la modernidad, pues la realidad ya no será entendida en términos de lo actual, sino de lo potencial, de lo posible. Concretamente, fue a través de los sistemas de corte idealista que la posibilidad adquirió un estatus privilegiado y, sobre todo, como veremos, en el idealismo trascendental10. No obstante, si bien ahora la posibilidad representa el marco desde el cual el mundo se muestra inteligible, se hace preciso matizar qué tipo de connotación comporta entonces la expresión ‘posibilidad’. Sobre la posibilidad (δύναµιϛ) Aristóteles hizo una advertencia semejante a la hecha por él mismo sobre el ser (τὸ ὄν), a saber, que se puede ser referida por muchos modos (Cfr. Met, IX, 1, 1046 y V, 12). Sin embargo, en razón de la enorme confusión que en el Medioevo tuvo lugar por las múltiples acepciones de δύναµιϛ, la explicación ofrecida al respecto por Tomás de Aquino es aquí muy propicia en virtud de su generalidad. Lo posible, dice Tomás de Aquino, puede entenderse por equivocidad o por analogía. En el primer caso decimos que algo es posible o imposible en tanto que tiene algún principio en sí mismo; en el segundo, algo es posible pero no en virtud de algún principio que tenga en sí mismo. Centrémonos en este segundo tipo de posibilidad por ser el que realmente nos concierne. 10

Apel ha destacado, desde una perspectiva histórico-lingüística, que el debate establecido entre racionalistas y empiristas en la modernidad fue preludiado por el enfrentamiento entre nominalistas y la tradición del logos místico que cristalizó en el proyecto moderno de la mathesis universalis (Apel, 1975: 18). Esta afirmación es tan profunda como nodal, pues, de ser sostenible, implicaría que la inversión del principio actus prior potentia acogido en la antigüedad no habría de esperar hasta la modernidad para ser efectuadoo, pues ya en la época medieval, más precisamente en la segunda escolástica, la fórmula potentia prior actus estaba abriéndose campo. Expresado de otro modo, la realidad ya venía siendo entendida, desde ésta época, en términos de lo posible.

En realidad, que algo sea posible no en virtud de algún principio que tenga en sí mismo es otro modo de decir que no hay potencia real alguna en la que se funda. Parece, pues, que no queda más que decir que lo posible, entendido equívocamente, equivale a le mera negación de la imposibilidad. Como lo ha señalado claramente Llano (1978b:54): “no se basa en un principio real que pueda posibilitarlo, sino solamente en la ausencia de contradicción interna”. De hecho, el correlato lógico de esta afirmación encuentra correspondencia, en la contemporaneidad, en la interdefinición de los operadores modales en la lógica modal: sean □ y ◊ los operadores de necesidad y posibilidad respectivamente, sea 𝑝 una fórmula proposicional y representemos con ≡ la equivalencia lógica. Si, como se señalo pocas líneas arriba, la posibilidad equivale a la mera negación de la imposibilidad, la esquematización formal de esta equivalencia se puede exhibir como sigue: ◊ 𝑝 ≡∼ □ ∼ 𝑝 Pero no es prudente decir que Aristóteles había pasado por alto esto, pues ya había consignado que por posible se puede significar aquello que no es necesariamente falso: τὸ δυνατὸν… τὸ µὴ ἐξ ανἀγχηϛ ψεῦϑος σηµαίνειν (Met: V, 12, 1019b, 30-32). Nos encontramos, pues, ante un tipo de posibilidad sobre el que se asentará notablemente la que será llamada filosofía analítica, a saber, la posibilidad lógica – sobre este aspecto nos pronunciaremos después más al detalle. En la escolástica se designó con posibilidad objetiva a la posibilidad lógica, en contraposición a la posibilidad subjetiva o posibilidad real. Pero a la posibilidad objetiva – o lógica – se le atribuía un lugar muy diferente del que habría de recibir, por ejemplo, a través de Frege con su fustigamiento del psicologismo. Así, Duns Scoto opuso objectivum a subjectivum, aduciendo que por esto se entiende el objeto en tanto que percibido (objectum ut sensibilia) y por aquello el objeto en tanto que pensado (objectum ut cogitatum) (Cfr. Ferrater Mora, 1950, I: 311). Y, para terminar de abrir el derrotero a las escuelas filosóficas de la modernidad, Duns Scoto lleva acabo la defensa de una investigación orientada al estudio del concepto de lo puramente ente que, explica Llano, en el decurso de su desarrollo, se inclina a prescindir de la realidad efectiva de las cosas, es decir, de la existencia real: “porque, aunque la existencia misma sea una noción o ratio cognoscible en el objeto no es, sin embargo, requerida como actualmente conveniente al objeto en cuanto cognoscible” (Llano, 1978a: 92). Todo esto prefigura, como veremos, dos aspectos destacables del idealismo trascendental y del logicismo: (α) que la objetividad de la posibilidad objetiva o lógica es apreciada en el interior del plano intencional: lo lógicamente posible es aquello que quepa ser pensado y (β) que la existencia – y esto aplica tanto para el idealismo trascendental como para el logicismo – ya no constituirá un ‘dato’ adicional de lo cognoscible por ser caracterizado ya como condición lógica conceptual, no objetual. De la corriente empirista, el pronunciamiento más reconocido sobre el carácter predicativo de la existencia es el de Hume. El rol que juegan aquí tanto las ideas como las impresiones es determinante, pues, en resumidas cuentas, si algún sentido tiene hablar de la existencia, es en relación con nuestras ideas y nuestras impresiones, aunque esto no resulte ser más que una trivialidad. La existencia, en filosofía humeana, es connatural a toda idea e impresión, por lo que no puede ser derivada de ellas. Si, por decirlo de algún modo, la estructura de la mente se encuentra articulada por ideas e impresiones y estás son epistémicamente posteriores a toda percepción, entonces solo se puede decir que algo exista en tanto que sea concebible, pues toda percepción es percepción de algo. Por eso dice Hume: “The idea of existence, then, is identical with the idea of whatever it is that we conceive to be existent. To reflect on something simply, and to reflect on it as existent, are exactly the same procedure. When the idea of existence is conjoined with the idea of an object, it adds nothing to it. Whatever we conceive, we conceive to be existent. Any idea we please to form is the idea of a being; and the idea of a being is any idea we please to form. (Hume, 2000: I, 2, 6).

Si bien alguna similitud ha querido ser señalada en contraste con Kant conviene advertir que esta suposición se erige sobre un yerro exegético sobre los presupuestos epistemológicos de la tesis sobre la existencia de Hume y también de Kant, pues, como se señalará más abajo, recuérdese que en el idealismo trascendental la existencia hace parte de un subconjunto de las categorías del entendimiento, precisamente, del subconjunto de las categorías de modalidad, pero lo que es de destacar es que las categorías se caracterizan por comportar un estatus epistemológico apriorístico, que dista claramente de la naturaleza epistemológica de las impresiones y de las ideas. La cuestión es reorientada drásticamente en la línea del idealismo trascendental. La pregunta por el ser real – propia de la ontología clásica - es reemplazada por una indagación sobre las condiciones de posibilidad del conocimiento que, en el andamiaje del sistema kantiano, repunta en una subsunción del ser en la esfera de la existencia mental. Sin ir más lejos, las categorías trascendentales del entendimiento nada dicen del entendimiento considerado per se, mucho menos del ser real aisladamente; por el contrario, lo que las categorías exhiben es el modo en que el entendimiento se relaciona con el ser, son, en rigor, condiciones necesarias, mas no suficientes, en orden a la posibilidad del conocimiento. En el contexto de esta investigación cobran un interés especial las categorías de modalidad: posibilidad/imposibilidad (Möglichkeit/Unmöglichkeit), existencia/no existencia (Dasein/ Nichtsein), necesidad/contingencia (Notwendigkeit/Zufälligkeit). Y si decimos que cobran un interés especial es debido al hecho de que, tal como lo indica Kant, no aumentan en nada, como determinaciones del objeto, el concepto al que se unen como predicados. Desde una perspectiva lingüística esta tesis encontrará su formulación – si no su plagio - en el Tractatus. Wittgenstein advertirá el error de traslación lógica que resulta de reproducir la proposición ‘ ∃𝑥 . 𝑓𝑥’ como ‘𝑓𝑥 es posible’, pues la posibilidad y la imposibilidad, al igual que la certeza, solo vienen expresadas en el hecho de que una proposición sea una proposición con sentido, una contradicción o una tautología respectivamente. No son, en otras palabras, expresadas mediante la proposición, pues ya vienen expresadas en la proposición. Por ello, la logicización del ser encuentra su más radical manifestación – por lo menos en la modernidad – en el interior de la filosofía kantiana. En concreto, al pronunciarse sobre la legitimidad de la prueba ontológica de la existencia de Dios, Kant impugna el error en el que incide dicha prueba señalando que ‘ser’ (Sein) no es un predicado real (real Pradikat). Dentro del marco de la filosofía kantiana, explica Llano (1978b:56), ‘ser’ solo expresa la idea simple de posición; “posición absoluta en el caso del ser como existencia; posición relativa en el uso predicativo del ser”. Una línea de pensamiento similar a la de Kant será proyectada finalmente por Frege. La distinción trazada entre concepto (Begriff) y objeto (Gegenstand) es de capital importancia en la medida en que permite identificar el legítimo rol predicativo del verbo existir. De la expresión (I) ‘hay Julio César’ (es gibt Julius Cäsar), sentencia Frege, no cabe decir que sea verdadera o falsa, sino sinsentido (sinnlos); no sucede así con la proposición (II) ‘hay un hombre llamado Julio César’ (es gibt einen Mann mit Namen Julius Cäsar), pues es portadora de sentido (Sinn).11 Pero a esta valoración subyace una justificación de carácter lógico en la que se prescribe que la existencia - y sus variantes lingüísticas – es una propiedad de los conceptos, no de los objetos: “Ich habe die Existenz Eigenschaft eines Begriffes gennant” (Frege, 1892: 173). Esto sugiere que el sinsentido de (I) es resultado de predicar la existencia de un objeto y que (II) es una expresión lógicamente correcta en virtud del adecuado empleo que se le da a ‘existir’ como predicado de conceptos. La trayectoria de 11

“Der Satz ‘es gibt Julius Cäsar’ ist weder wahr noch falsch, sondern sinnlos, wiewohl der Satz ‘es gibt einen Mann mit Namen Julius Cäsar’ einen Sinn hat” (Frege, 1892: 174).

esta argumentación encuentra su fin con el establecimiento del criterio lógico-gramatical con el que objetos y conceptos son distinguidos entre sí: los objetos son identificables en tanto se hayan precedidos por un artículo determinado; los conceptos, en tanto que se hayan antecedidos por un artículo indeterminado. Si a la luz de este criterio consideramos de nuevo las proposiciones (I) y (II) nos resulta fácil apreciar el error que contrae consigo (I) y la adecuación de (II). Por otra parte, vale señalar que Frege advierte abiertamente que palabras como ‘todos’, ‘cada’, ‘ningún’ son antepuestas a términos conceptuales para expresar relaciones entre conceptos y, además, especificarlas12. Dicho de otra forma, a través de ∀ 𝑥 𝜙 𝑥 ∨∼ 𝜙 𝑥

expresamos, según lo consignado por Frege, una relación entre dos conceptos, en este caso, una relación disyuntiva. 2.2. Cuantificación y semiótica peirceana. La idea tradicional según la cual una proposición puede ser dividida tripartitamente, es decir, en sujeto, cópula y predicado es, desde la perspectiva de Peirce, insostenible. Esto es debido a que dentro de esta concepción tripartita de la proposición la cópula ocupa un lugar muy restringido en el que solo opera como vínculo gramatical entre un sujeto y un predicado – lo que parecería corresponder al uso de ‘ser’ en posición relativa desde el punto de vista kantiano (Cfr. 2.1). Así, Peirce advierte la insuficiencia de esta tesis al destacar casos en los que en ciertas lenguas la conexión entre palabras puede ser realizada por yuxtaposición, elidiéndose, de este modo, la cópula. En palabras de Peirce: “Now our word "is," the copula, is commonly expressed in Old Egyptian by a demonstrative pronoun. It is evident that this demonstrative has in such sentences the force of a relative. Where is the verb? We feel that it is contained in the general words. In short, "man is mortal" is expressed in Old Egyptian in a form which expressed the following psychological process of thinking, "What is spoken of is man, which what is spoken of is mortal." (Peirce, CP: 2.354).13 La limitación explicativa de la concepción tripartita de la proposición puede superarse en la medida que, según Peirce, ‘es’ sea visto como “an inseparable part of the class-name; because this gives the simplest and most satisfactory account of the proposition” (Peirce, CP 2.328). A diferencia de la tradición logicista, Peirce no parece indicar que tras la expresión 'ser' yaciese un 12

13

“Dabei ist zu bemerken, daβ die Wörter ‘alle’, ‘jeder’, ‘kein’, ‘einige’, vor Begriffswörtern stehen. Wir sprechen in den allgemeinen und particulär bejahenden und verneinenden Sätzen Beziehungen zwischen Begriffen aus und deuten die besondere Art dieser Beziehung durch jene Wörter an, die also logisch nicht enger mit dem darauffolgenden Begriffsworte zu verbinden, sondern auf den ganzen Satz zu beziehen sind” (Frege, 1892: 172). Si bien Peirce pone de relieve con la estructura gramatical de una lengua afroasiática la limitación de la concepción tripartita de la proposición, la misma familia de lenguas indoeuropeas, dicho sea de paso, puede suministrar otro caso. En lengua rusa y en griego clásico, por ejemplo, la copula puede ser a veces eludida.

sentido existencial. En efecto, todas las propiedades de la cópula, nos dice Peirce (MS, 229: 91), podemos encontrarlas resumidas en tres propiedades: (a) la que nos permite formular el principio de identidad, (b) sobre la que se basa el así llamado dictum de omni y (c) aquella sobre la que apoya el principio de unicidad de la igualdad (singleness of the same). Consideremos la explicación que Peirce ofrece de cada una de estas propiedades. Sobre (a) Peirce no dice mucho, simplemente consigna que en una proposición tal como “Algo es sí mismo” (Anything is itself) o 'a≺a'14 a través de la cópula se expresa el principio de identidad; la propiedad (b), el dictum de omni, es aquella propiedad de la cópula en virtud de la cual se infiere que 'si α es β' entonces 'todo α es β'. Sin embargo, advierte Peirce, (a) y (b) también son propiedades de otras relaciones que no son expresadas propiamente por la cópula; la única propiedad expresada por la cópula que permite strictu sensu distinguirla de otras es (c), es decir, el principio de unicidad de la igualdad, formulado por Peirce (MS 229: 91) como sigue: si α y β tienen los mismo predicados, entonces no hay diferencia alguna entre α y β en lo que respecta a los objetos por ellos nombrados.15 La cuantificación lógica, en el marco de la filosofía de Peirce, surge tras el hallazgo de un problema relativo al análisis de la proposición, específicamente, al poder referencial que portan ciertas clases de nombres: en una situación dialógica integrada por un hablante H y un intérprete I, el uso de un nombre propio NP presupone cierta familiaridad con el objeto denotado por NP; por el contrario, en el caso de un nombre común NC (o término de 'clase natural', como también son conocidos) es posible que I no tenga familiaridad alguna con el objeto denotado a través de NP y, sin embargo, I asume que NC denota indefinidamente uno entre muchos objetos (Cfr. MS 516: 40). Surge entonces, como bien lo advierte Ferriani (1987: 158), la cuestión relativa a cómo ciertas clases de nombres (o sustantivos) 'tienen la capacidad' de denotar objetos no determinados, sino, por el contrario, objetos indeterminados. Para dar cuento de esto, Peirce acude a cierta teoría lingüística de corte medieval: la teoría del individuum indeterminatum o individuum vagum. Por medio de esta teoría se sostiene que expresiones tales como 'cierto hombre' tienen como función referir un individuo, aunque de un modo indeterminado, “the phrase 'individuum vagum' – dice Peirce - (means) a single person or thing, designated as one in a number, but without its proper name or any adequate description” (CD: 6682). Sin embargo, existen ciertas clases de índices (también llamados 'índices de segunda clase') que operan suministrando reglas para la identificación de los individuum vagum en una proposición, entre estos se hallan los cuantificadores16. Éstos, explica Peirce, no denotan objetos determinados, “but provides precepts which serve to attach indexes of the primary kind (personal or demonstrative pronouns, or proper nouns) to such individuals” y agrega “they guide to speaker and interpreter in their choice of object or moment or experience to which to attribute a predicate” (CP 2.295, 2.339). Dicho de otro modo, los cuantificadores serían índices de índices, o sea, índices de segunda clase17, 14 15

16

17

“I shall use the symbol ≺ to declare that the object of the term written befores it is included under the object of the term written after it”. Considerado muy generalmente, (c) parece ser una sutil variante del principio de identidad de los indescirnibles. Éste principio, también conocido como ley de Leibniz, reza que dos entidades son idénticas sin comparten las mismas ∀ 𝑃 𝑃 𝑥 ↔𝑃 𝑦 → propiedades. Formalmente: (x=y)]. (c), entonces, parece coincidir en contenido con el ∀ 𝑥 ∀ 𝑦 principio de identidad de los indiscernibles, aunque diferir sutilmente en forma. “However, there are different kinds of symbolic indices which operates in a purely indirect and mediate way, providing precepts or rules for the identification of objects to which the previously mentioned indices must be assigned; these mainly consist of selective pronouns or quantifiers, especially universal and particular quantifiers” (Ferrani, 1987: 154). Aquí destaca uno de los aspectos en que la concepción fregeana de la cuantificación y la concepción peirceana de la misma coinciden, pues, como ya hemos anotado en (1.2) y (2.1), Frege considera que los cuantificadores son funciones o predicados de segundo orden, mientras que Peirce señala que los cuantificadores son índices de segunda

que asignan índices de primera clase (pronombres demostrativos, pronombres personales y términos de clases naturales) a individuos indeterminados. De modo que lo que se quiere decir a través de las expresiones 'para todo x' y 'existe (o hay) un x' es, respectivamente, que, por un lado, todos y cada uno de los miembros de un conjunto de individuos indeterminados serán identificados con el indice x y que, por otro lado, por lo menos un miembro de un conjunto de individuos indeterminados será identificado con el índice x. En resumidas cuentas, los cuantificadores son una suerte de guía en orden a identificar de algún modo individuos indeterminados, de ahí que, como podemos apreciar en la segunda parte de la cinta inmediatamente anterior, Peirce sostenga que los cuantificadores orientan tanto a H como a I en su elección del objeto, momento o experiencia a la cual ambos atribuyen un predicado. 3. Lingua characteristica vs Calculus ratiocinator . Llegados a este punto se hace necesario exhibir un criterio a través del cual se pueda establecer qué puede ser entendido por lógica moderna, pues es claro que si bien la teoría de la cuantificación es una condición necesaria, no es, en rigor, suficiente. Van Heijenoort (1967) y Hintikka (1988) han propuesto entender la disyuntiva Frege/Peirce en lo que respecta al origen de la nueva lógica en términos de la dupla lingua characteristica/calculus raticionator. Seguiremos la exposición que ambos autores hacen de esta propuesta por dos razones: (a) nos permitirá identificar de un modo expresamente sistemático los puntos de distanciamiento y de intersección entre el proyecto lógico de Frege y el proyecto lógico de Peirce y (b) nos permitirá – y esto es de enorme relevancia aquídeterminar los alcances y límites de cada proyecto de modo que podamos sostener a cuál debemos atribuirle el título de nueva lógica. 3.1 Frege y el ideal de una Lingua characteristica Como contestación a las críticas de Schröder sobre su Begriffsschrift Frege pone de relieve que, a diferencia del trabajo de Boole, su lógica no es un calculus ratiocinator sino una lingua characteristica. A juicio de van Heijenoort, la distinción y caracterización que aquí hace Frege es tan esclarecedora como sustancial, tanto que concluye a partir de ella que en Begriffsschrift de Frege, en Über Möglichkeiten im Relativkalkül de Löwenheim y en el quinto capítulo de la tesis doctoral de Herbrand podemos encontrar los pilares de la lógica moderna (Cfr. Van Heijenoort, 1967: 329). Precisamos, entonces, una dilucidación de la distinción lingua characteristica/calculus ratiocinator con la intención de lograr una mayor especificidad de las características de cada uno de estos tipos de lenguajes artificiales que distingue al uno del otro. La expresión lingua characteristica es de filiación leibniziana, aunque, literalmente, no aparezca formulada como tal en los trabajos de Leibniz; figuran, por el contrario, otro tipo de expresiones: lingua generalis, lingua universalis, lingua rationalis, lingua philosophica que, podría decirse, significan básicamente lo mismo. ‘Characteristica’ puede rastrearse en la dicción ‘characteristica universalis’ que Leibniz empleó para dar nombre a su teoría de los signos. Por su parte, la locución ‘lingua characteristica’ empleada por Frege proviene de la voz ‘lingua characterica universalis’ que había sido ya acuñada y puesta en uso por Trendelenburg (Cfr. Peckhaus 2004:4). La expresión empleada por Frege es, al parecer, una forma elíptica de la instaurada por Trendelenburg que, a su vez, lleva consigo el ideal del proyecto leibniziano. Presentado, pues, este registro terminológico conviene poner ahora de relieve las diferencias entre lingua characteristica y calculus ratiocinator que pueden ser exhibidas, grosso modo, como sigue clase. Sobresale así el hecho de que para Peirce y para Frege los cuantificadores se instalan, en rigor, en un dominio o discurso de segundo nivel o, en términos generales, en un matadiscurso.

(Cfr. Peckhaus, 2004: 6): La characteristica universalis presupone que la lista completa de pensamientos simples está a la mano. Estos pensamientos han de ser designados sin ambigüedad alguna mediante signos o caracteres. El proceso de designación podrá ser llevado a cabo más fácilmente cuanto más reducida sea la lista de pensamiento simples. La completa realización de una characteristica universalis puede ser utópica, por lo cual puede ser útil como una idea heurística (regulativa) en la fase inicial. Sin embargo, en los sistemas simbólicos de las matemáticas son encontradas realizaciones parciales que, al menos, pueden ser aplicadas a una parte de los problemas del mundo real. En principio, estas no son restricciones, sino restricciones prácticas debidas a las capacidades limitadas del hombre. El calculus ratiocinator sirve para deducir mecánicamente todas las verdades posibles de la lista de pensamientos simples. Constituye la parte sintáctica de la lingua rationalis. La characteristica es responsable de la parte semántica. En el periodo inicial de las realizaciones parciales de este programa los sistemas de caracteres admiten varias interpretaciones. En la etapa final (utópica), después de haber alcanzado la designación completa de todos los pensamientos simples posibles, el sistema sería categórico. Ahora bien, si algo se ha dado por sentado sobre el proyecto emprendido por Frege en su Begriffsschrift es su pretensión de lenguaje lógico universal. Todo lo efable solo puede ser expresado a través de ese lenguaje; no hay lugar en el universo de discurso para un lenguaje con un poder expresivo mayor a éste, no hay, en consecuencia, posibilidad de metalenguaje(s). Pero este aspecto resalta más cuando se atiende al alcance que tienen los cuantificadores en el sistema lógico de Frege, pues su rango de aplicación se extiende sobre todos los objetos del universo de discurso, lo cual resulta evidente cuando se tiene a disposición un lenguaje con el suficiente poder expresivo para poder expresarlo todo: “The universality of logic expresses itself in an important feature of Frege's system. In that system the quantifiers binding individual variables range over all objects.” (van Heijenoort, 1967: 325). La exclusiva unicidad del universo de cuantificación que supone el sistema lógico fregeano contrae, empero, una aparente limitación del mismo. Si, como subraya van Heijenoort (1967: 325), el universo de Frege se extiende a todo lo que hay, entonces, podría suponerse, se niega rotundamente la posibilidad de plantear cualquier cuestión metasistemática. En consecuencia, toda pregunta relativa a, por ejemplo, la completitud, la consistencia y la compacidad del sistema queda de antemano descartada. Si alguna verdad ha de ser expresada, lo será dentro del sistema y no fuera de él ni a través de recursos externos a él – si es que puede haberlos. Esta prescripción (¿limitación?) destaca en el caso de las verdades analíticas, núcleo del proyecto logicista. En efecto, toda verdad que pudiese ser demostrada a través de meras definiciones y reglas lógicas – propias del sistema, se sobrentiende - podía ser identificada, para Frege, como una verdad analítica, reconsiderándose así el criterio de contención conceptual que ya había establecido Kant (Cfr. Frege, 1884: §88). Ningún elemento externo al sistema es contemplado por Frege para dar cuenta de la analiticidad de una verdad. Esto contrasta notablemente con la explicación ofrecida tiempo después por Carnap, en la que se apela a la semántica de los mundos posibles (Cfr. Hintikka, 1988: 2). 18 18 De hecho, la teoría tarskiana de la verdad tampoco tendría lugar en el proyecto logicista fregeano, pues Tarski, como se recordará, habla de lenguaje objeto y metalenguaje, lo que supondría una distinción entre un cálculo meramente formal y un dominio de interpretación – Cfr. Hintikka, 1988: 1-2). Por otra parte, vale destacar que la gramática generativo-transformacional de Chomsky se instala, paradójicamente, en el ideal de una lingua characteristica al igual que el proyecto logicista de Frege, pues la defensa de la tesis según la cual la significatividad de las oraciones es resultado de la generación recursiva y de la transformación – prescrita de antemano mediante ciertas reglas - de las

3.2. Peirce y el calculus ratiocinator En contraposición con el proyecto fregeano de una lingua characteristica encontramos, como ya hemos sugerido, el de un calculus ratiotinator emprendido por Boole y desarrollado más al detalle por Peirce y Schröder. En esta tradición también se instalan figuras como Löwehnheim, Gödel, Carnap y, como veremos, de algún modo, Tarski (Cfr. Hintikka: 1988: 2). Según esta línea de pensamiento lógico-filosófica, un lenguaje formal puede disponer de varios universos de discursos a través de los cuales puede ser interpretado. En las primeras etapas de esta tradición destacaba el uso de métodos algebraicos como también la tentativa por encontrar paralelos entre la lógica y el álgebra. Esto contrasta notablemente con la intención del proyecto logicista fregeano-russelliano en el que el propósito trazado apuntaba más bien a lograr la reducción total del lenguaje matemático al lenguaje lógico. La relación que la tradición del calculus ratiocinator guarda con el uso de técnicas algebraicas es, por lo demás, considerablemente compleja. En primer lugar, como ha puesto de relieve Hintikka (1988: 3), la teoría de modelos encontró una de sus más importantes aplicaciones como una metateoría de sistemas algebraicos, hecho evidenciado en el trabajo pionero en el área de Abraham Robinson, de ahí que, como veremos, la relación que media entre la tradición del calculus ratiocinator y la teoría de modelos sea estrecha. En segundo lugar, es de subrayar que, si bien el paralelismo matemático entre lógica y álgebra se desarrolló de un modo menos conspicuo en contraste con la desmedida atención – tanto filosófica como matemática - que recibieron los avances encarrilados en el campo de la lógica, el paralelismo filosófico permaneció intacto (Hintikka, 1988: 3). En todo caso, al hablar de la tradición del calculus ratiocinator es casi imposible eludir su íntima relación con la teoría de modelos. Es éste vínculo el que nos ocupará con el propósito de apreciar la proyección que la teoría de la cuantificación tiene en el marco del calculus ratiocinator. Convendría, por lo tanto, ofrecer una explicación general de lo que se entiende por teoría de modelos. En su ya clásico Model Theory Chang y Keisler (1992: 1) afirman que por teoría de modelos se entiende aquella rama de la lógica matemática que trata con la relación existente entre un lenguaje formal y sus interpretaciones o modelos. Nótese que las expresiones ‘interpretaciones’ y ‘modelos’ son tomadas como sinónimos, de manera que, podríamos decir, si contamos con la o las interpretaciones de un lenguaje formal no decimos más que contamos con su(s) modelos. El lenguaje básico formal aquí es el cálculo de predicados de primer orden, la teoría de modelos relativa a este tipo de lógica, expresan Chang y Keisler (1992: 1) puede ser llamada ‘teoría de modelos clásica’ (classical model theory). En términos más formales, el lenguaje básico formal es el lenguaje de primer orden 𝐿! con una signatura 𝛺 dada que incluye símbolos predicado 𝑅! , 𝑖 ∈ 𝐼, símbolos función 𝑓! , 𝑗 ∈ 𝐽y constantes 𝑐! , 𝑘 ∈ 𝐾. Así, un modelo del lenguaje 𝐿! es un sistema algebraico de signatura 𝛺 (Cfr. Smirnov: cadenas de los elementos sintagmáticos de las oraciones, se encuentra a la base del presupuesto de que, stictu sensu, la gramática es aquella estructura irreductible del lenguaje a través de a cual puede ser explicada toda la competencia lingüística de los hablantes. La semántica componencial y la semántica generativa, liderada por Katz y Jackendoff, respectivamente, desempeñarían, en el estudio de los lenguajes naturales, el rol que la tradición algebraica desempeñaría en el estudio de los lenguajes formales, pues afirmarán que la mera gramática no logra dar entera cuenta de la competencia lingüística de los hablantes y que, por lo tanto, el recurso a la semántica – entendida esta expresión según la escuela de Katz y Jackendoff – es necesario ante la limitación de la pura estructura gramatical; del mismo modo, como veremos en el siguiente parágrafo, en la esfera de los lenguajes formales, la tradición algebraica, en contraposición a la tradición logicista, aducirá la necesidad de instaurar dominios de interpretación para modelar el mero cálculo formal, la necesidad de incorporar lo que se conocería con el nombre de 'teoría de modelos', ante la limitación del poder expresivo del mero lenguaje formal. Se puede apreciar así que el proyecto de una lingua characteristica no atañe meramente al ámbito de los lenguajes artificiales, sino, también al de los lenguajes naturales.

2013). Cuando tratamos con teoría de modelos establecemos, pues, un lenguaje formal. Especificamos una lista de símbolos y luego damos reglas precisas mediante las cuales los enunciados pueden ser construidos a partir de los símbolos. La razón para instaurar un lenguaje formal obedece a la intención de emplear los enunciados para decir algo sobre los modelos. Esto es posible por ofrecer una definición básica de lo que se entiende por verdad. La definición del concepto de verdad es, como lo expresan Chang y Keisler (1992: 1), el puente que conecta el lenguaje formal con sus interpretaciones a través de modelos. Si el valor veritativo ‘verdadero’ se conecta con la proposición 𝜑 y el modelo 𝑈 decimos que 𝜑 es verdadero en 𝑈 y también que 𝑈 es un modelo de 𝜑. De manera análoga, decimos que 𝑈 es modelo de un conjunto 𝛴 de proposiciones si y solo si 𝑈 es un modelo de cada enunciado del conjunto 𝛴 (Cfr. Chang, 1992: 2). Por lo demás, cabe referir, como lo han hecho Chang y Keisler (1992: 1), que en la teoría de modelos confluyen dos disciplinas matemáticas, a saber, el álgebra universal y la lógica. Ahora bien, si la teoría de modelos suministra, por así decirlo, los recursos a través de los cuales un lenguaje formal es interpretado, podríamos inferir que, probablemente, el lenguaje formal per se es insuficiente o limitado para dar cuenta de ciertas nociones propias y que, en consecuencia, el recurso a los modelos se hace necesario ante dicha limitación. Por ejemplo, mientras que una defensa de una lingua characteristica sostiene la inefabilidad de su semántica, una postura adoptada en el seno del proyecto de un calculus ratiocinator se inclinaría a aducir que la semántica de un lenguaje formal es efable a través de su(s) modelo(s). Si bien el objetivo que nos trazamos en este apartado consiste en lograr destacar los rasgos distintivos de la teoría de la cuantificación en la tradición del calculus ratiocinator, no está de más exhibir algunos de los avances más significativos que se lograron en el dominio de la lógica gracias a los recursos dispuestos por la teoría de modelos. Empecemos considerando una de las dos propiedades que caracteriza, en rigor, la lógica de primer orden: la compacidad. Un sistema es compacto cuando, dado el conjunto 𝛴 de sus proposiciones, 𝛴 tiene un modelo si y solo si todo subconjunto finito de 𝛴 tiene un modelo. Aquí debemos destacar algunas cosas: (i) que el recurso a los modelos es obvio; (ii) que al considerar que una condición necesaria para determinar que 𝛴 tiene un modelo es que todo subconjunto finito de 𝛴 tenga también un modelo se está apelando a una suerte de principio de composicionalidad para justificar, en última instancia, la compacidad del sistema; (iii) que si se satisface que cada conjunto finito de 𝛴 tiene un modelo entonces se asegura la consistencia del sistema. Éste último punto cobra especial relevancia, pues recordemos que en la esfera de la lingua characteristica no hay lugar para cuestiones atinentes a la consistencia del sistema, pues hablar de consistencia es, en último término, hablar de la verdad, o sea, aquello que, según los seguidores de la lingua characteristica, es inefable. Los modelos, como podemos notar, ofrecen una alternativa llamativa para dotar a un sistema de las herramientas necesarias que permitan aducir respuestas a cuestiones de índole semántica. Centremos ahora nuestra atención en el afamado teorema de Löwenheim-Skolem, piedra de toque indiscutible de la lógica matemática. Dice el teorema (general) de Löwenheim-Skolem: Sea 𝑇 un conjunto de enunciados de un lenguaje 𝐿 arbitrario de primer orden. Si 𝑇 tiene un modelo infinito, entonces 𝑇tiene modelos de cualquier cardinalidad infinita.19 Subrayemos ciertos aspectos que son de interés en este trabajo: (i’) el recurso a los modelos es explícito nuevamente; (ii’) este teorema, como ha acentuado Torres (2002: 255), ofrece una respuesta a la pregunta por la posibilidad de que un lenguaje pueda expresar, para cada cardinal infinito 𝑘, la propiedad de tener cardinalidad 𝑘, pues, como podemos notar, el teorema sostiene que si 𝑇 tiene un modelo infinito, entonces 𝑇 tiene modelos de cualquier cardinalidad infinita, o sea, una 19

En realidad, del teorema de Löwenheim-Skolem tiene dos formulaciones: una ascendente y otra descendente.

cardinalidad que puede ser diferente de la de 𝑘, la respuesta es, pues, negativa; (iii’) este teorema, en consecuencia, puede leerse como “un teorema limitativo para la capacidad de expresión de los lenguajes de primer orden, pues implica que ciertas clases de estructuras no son definibles por medio de lenguajes de primer orden” (Torres, 2002: 255). Sin embargo, en contraste con el proyecto de la lingua characteristica, (ii’) y (iii’) sofrenan con contundencia las pretensiones que los miembros del logicismo anidaban, pues la presunta suficiencia expresiva del sistema retratado en una lingua characteristica que tenía el alcance de excluir de antemano toda cuestión de carácter metasistémico no sería más que un vapor de humo: visible, pero inasible, pues, como reza el teorema, ciertas clases de estructuras no son definibles por medio de lenguajes de primer orden. Es claro, pues, que la teoría de modelos ha permitido realizar contribuciones sobremanera importantes en el campo de la lógica, veamos ahora cómo una visión modelista-teórica – empleando la acuñación de Hintikka – arroja luz sobre la teoría de la cuantificación. Como ya se ha referido, la cuantificación existencial tiene, en lógica y filosofía fregeana, el estatus de un predicado de segundo orden (zweiter Ornung) por ser, en rigor, predicado de conceptos (Begriff), no de objetos (Gegenstand). Si, de acuerdo a lo que se ha señalado en (2.2), expresiones como 𝑆 𝑥 denotan un concepto, el concepto lógico de existencia sólo tendría un uso legítimo en relación con 𝑆 𝑥 si se emplea como el predicado de esta expresión, de ahí que la expresión ‘∃ 𝑥 𝑆 𝑥 ’ sea para Frege una proposición con sentido siempre y cuando se entienda, reiteramos, que a través 𝑆 𝑥 se representa un concepto. Esto puede ser una condición necesaria para prescribir el correcto uso del cuantificador existencial, pero, como veremos, no es suficiente. La explicación de la naturaleza de la cuantificación existencial no se agota afirmando que ‘∃ 𝑥 ’ es un predicado de segundo orden. Para dar cuenta de esto consideremos la siguiente expresión: ∀ 𝑦 ∃ 𝑥 𝑆 𝑥, 𝑦

De acuerdo con cierta explicación ofrecida por Hintikka (1988: 14 y 1997: 20), Frege pasó por alto la función que en (1) adquiere el cuantificador existencial. En (1), ∃ 𝑥 se aplica a una formula abierta 𝑆 𝑥, 𝑦 lo cual podría ser igualmente expresado en la siguiente formula ∃ 𝑥 𝑆 𝑥, 𝑦

Sin embargo, cierto comportamiento que adopta ∃ 𝑥 tanto en (1) como en (2) es desconocido para la tradición fregeana. Lo que el cuantificador existencial hace en (2), sentencia Hintikka (1988: 14), es mapear un predicado diádico en un predicado monádico. Considerada como una función de 𝑦, agrega Hintikka, (2) depende esencialmente de lo que sea considerado el universo de discurso, o sea, el rango de valores relevantes de ‘𝑦’. Por eso dice Hintikka: “If (2) is false, it may become true when the universe of discourse is widened. In a sense, what the existential quantifier does in (2) is thus to define a relation between the individual ‘𝑦’ and the entire universe of discourse (more accurately, the ranges of values of ‘x’). It is in this relation that the real meaning of an existential quantifier consists” (Hintikka, 1988: 15 – el énfasis es mío). Los seguidores de la línea trazada por la lingua characteristica no podrían dar una explicación cabal y satisfactoria del significado del cuantificador existencial, la razón es simple: no pueden variar el universo de discurso para satisfacer la relación que casos como (1)-(2) presentan, pues, como ya se dijo antes, su universo de discurso es el universo, no hay posibilidad de variarlo. Pero la observación que Hintikka realiza no es más que el eco de cierta afirmación enunciada ya por Peirce sobre la superposición de cuantificadores universales y existenciales en una formula determinada: “Every some, as we have seen, means that under stated conditions, an individual could be specified of which that which is predicated of the some is [true], while every any means that

what is predicated is true of no matter what [specified] individual; and the specifications of individuals must be made in a certain order, or the meaning of the proposition will be changed” (Peirce, C. P. 4.483). Algunos aspectos de la afirmación de Peirce merecen ser aquí destacados: (A) nótese que Peirce advierte que un individuo cuantificado existencialmente puede ser determinado bajo ciertas condiciones establecidas (stated conditions), en contraste con los individuos cuantificados universalmente, que son invariables y, por lo tanto, no precisan de condiciones de especificación que determinen el rango de posibles argumentos que puedan hacer verdadera la formula cuantificada. Esto significa que la clase de individuos cuantificados existencialmente puede variar dependiendo de las condiciones establecidas para determinar dicha clase, lo que equivale a decir que la clase de individuos cuantificados existencialmente es determinada por el modelo dentro del cual la formula pueda ser interpretada. (B) Peirce resalta la importancia del orden implicado en la especificación de los individuos en la cuantificación. Expresado de un modo formal, esto quiere decir que la fórmula cuantificada en (1) no es, en absoluto, equivalente a ∃ 𝑥 ∀ 𝑦 𝑆 𝑦, 𝑥

Naturalmente, esta afirmación se encuentra justificada: al anteponer un cuantificador existencial a un cuantificador universal, como sucede en (3), ∃ 𝑥 no se limita a cumplir la función de un predicado de segundo orden del predicado díadico 𝑆 𝑦, 𝑥 , por el contrario, ∃ 𝑥 pasa a ser predicado de segundo orden de la expresión ∀ 𝑦 𝑆 𝑦, 𝑥 , es decir, cambia el significado total de la proposición expresada en esta fórmula. Por eso dice Peirce: “when a proposition contains a number of anys and somes, or their equivalents, it is a delicate matter to alter the form of statement while preserving the exact meaning.” (Peirce, §4.483 – el énfasis es de Peirce). Así, revirtiendo un tanto cierto aforismo de Quine, cambio en el orden de los cuantificadores implica cambio de tema. En síntesis, la explicación fregeana de la cuantificación no logra dar cuenta cabal del comportamiento de la cuantificación, precisamente la de tipo existencial, en lo que respecta a la aplicación de la que ha gozado en el decurso de la historia de la lógica matemática. Es desde una perspectiva modelo-teórica que la naturaleza de la cuantificación puede ser apreciada de un modo más satisfactorio. Esto no quiere decir que la concepción fregeana de la cuantificación y la peircena se excluyan entre sí; por el contrario, la primera se encuentra contenida en la segunda: el orden lógico en el que se instala la cuantificación se determina en función de su extensión en diferentes modelos: “What makes a second-order predicate an existential quantifier is not its extension in the actual world, but the way this extension is determined in any old (or new) world. And this 'way of being determined' is ever explained by Frege.” (Hintikka, 1997: 19). Bibliografía Boole, G. (1854). An Investigation of the laws of thought on which are founded the mathematical theories of logic and probabilities. London: Walton and Maberly. Chang, C. C, & Keisler, H. J. (1992). Model Theory. North Holland: Courier Dover Publications. Ferriani, M. (1987). Peirce's Analysis of the Proposition. En: Buzzetti, Dino and Maurizio Ferriani (eds.), Speculative Grammar, Universal Grammar, Philosophical Analysis: Papers in the Philosophy of Language. 1987. x, 269 pp. (pp. 149–172)

Frege, G. (1884). Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Breslau: Verlag von Wilhelm Koebner. Frege, G. (1984). Collected Papers on Mathematics, Logic, and Philosophy. Oxford: Basil Blackwell. Hintikka, J. (1997). The Place of C.S. Peirce in the History of Logical Theory. En J. Brunning, & P. Forster (Edits.), The Rule of Reason. The Philosophy of Charles Sanders Peirce (págs. 13-33). Toronto, Buffalo, London: UNIVERSITY OF TORONTO PRESS. Hintikka, J. (1988). On the development of the model-theoretic viewpoint in logical theory. Synthese, 1-36. Hume, D. (2000). A Treatise of Human Nature (Oxford Philosophical Texts). Oxford University Press; New Ed edition Kneale, W., & Kneale, M. (1971). The Development of Logic. Oxford: Oxford University Press. Kremer, M. (2006). Logicist responses to Kant: (early) Frege and (early) Russell. Philosophical Topics , 163-188. Kutschera, F. v. (1972). Einführung in die intensionale Semantik. Berlin, New York: Walter de Gruyter. Llano, A. (1978a) Filosofía Transcendental y Filosofía Analítica I. Anuario Filosófico 11, 89-122. (1978b) Filosofía Transcendental y Filosofía Analítica II. Anuario Filosófico 11, 51-82. Moore, G. H. (1988). The Emergence of First Order Logic. En W. Aspray, & P. Kitcher (Edits.), History and Philosophy of Modern Mathematics (págs. 95-135). Minneapolis: University of Minnesota Press. Peckhaus, V. (2004). Calculus ratiocinator versus characteristica universalis? The two traditions in logic, revisited. History and Philosophy of Logic 25 (1):3-14 (2004) Peirce, C. S. (1885). On the Algebra of Logic: A Contribution to the Philosophy of Notation. American Journal of Mathematics, 7(2), 180-196. Peirce, C. S. (1885b). On the Algebra of Logic [Continued]. American Journal of Mathematics, 7(3), 197-202. Putnam, H. (1982). Peirce. The Logician. HISTORIA MATHEMATICA, 9, 290-301. Quine, W. (1986). Philosophy of Logic. Cambridge, Massachusetts and London, England: Harvard University Press. Smirnov, D.M. (2013). Model (in logic) en http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Model_%28in_logic%29 Torres, Yolanda F. (2002). Teoremas limitativos de la lógica clásica de primer orden. . Signos filosóficos , 7, 245-262. van Heijenoort, Jean. (1967). Logic as Calculus and Logic as Language. Synthese , Vol 17, No. 3 324-330.

El problema de “el concepto caballo” en Frege Henry David Pinto Universidad del Valle Departamento de Filosofía

En su obra Fundamentos de la Aritmética, Frege establece la distinción entre conceptos y objetos como los elementos simples en los que es analizable una proposición20, todo pensamiento lógico21. De una distinción de este tipo, donde se dice que ambos elementos son simples, se sigue que no es posible encontrar un mismo elemento que sea concepto y a su vez objeto, o en otras palabras, las propiedades ser concepto y ser objeto son mutuamente excluyentes. A esto último, Benno Kerry presentará una serie de objeciones que Frege se encarga de responder en “Sobre concepto y objeto” (1892) y en “Consideraciones sobre sentido y referencia” (inédito hasta 1969). No obstante, una de ellas ha llamado más la atención de los filósofos analíticos y ha merecido gran cantidad de comentarios: se trata de la paradoja de “el concepto caballo”. La respuesta de Frege a tal objeción será que “el concepto caballo22” no designa un concepto, no obstante, la mayoría de los comentaristas que simpatizan con la distinción propuesta por Frege no la defienden de esta manera, argumentando, por el contrario, que toda oración de la forma “el concepto…” está mal formada. Según Anthony Kenny en su Introducción a Frege (1995), los comentaristas han armado todo un galimatías pues realmente no hay ninguna dificultad, ya que en “Sobre concepto y objeto” se ofrece, en un pie de página, una justificación adecuada para su afirmación “el concepto caballo no es un concepto” (Cfr. Kenny 1997: 161). Este trabajo presentará una breve exposición de la problemática y un comentario crítico de la exégesis de Kenny: se criticará la falta de claridad de la exposición de Kenny, en vista de lo cual reconstruiré lo que creo que Kenny pensaba que era la solución adecuada al problema. Sin embargo, posteriormente rechazaré tal solución que no sólo es inválida sino que no justifica la afirmación paradójica de Frege. Además, se hará evidente cómo del problema de “el concepto caballo” se deriva el problema de la imposibilidad de referirnos a las entidades insaturadas. Posteriormente expondré otra de las exégesis más conocidas en la literatura sobre el tema, la de Dummett. La solución planteada por Dummett, que resulta ser mucho más elaborada e interesante, no obstante, parece tener la dificultad de emplear una cláusula que falla en su tarea de funcionar siempre con naturaleza predicativa para poder completar predicados de segundo orden. Al momento de intentar completar el predicado de segundo orden “hay algo tal como…”, parece comportarse como un nombre propio. Finalmente, llamo la atención sobre 20

21 22

Esto no quiere decir que todas las proposiciones tienen la estructura de uno o más objetos saturando un concepto, algunas proposiciones se analizan únicamente en conceptos, por ejemplo, uno de primer orden y otro de segundo, como es el caso de las proposiciones universales. Se excluye, por tanto, todo pensamiento de tipo psicologista, esto es, cualquier representación o sensación psicológica meramente subjetiva. Aquí es importante resaltar que aunque esta palabra aparece en el ensayo de Frege con comillas dobles no es seguro si las emplea, en el sentido moderno, para mencionar la expresión o simplemente como una manera de resaltarla. En el texto de Kenny, por otro lado, no se la pondrá entre comillas de ningún tipo sino simplemente en cursivas. Cuando me refiera a la objeción de Kerry en este texto, pondré la palabra “caballo” meramente en cursivas.

el hecho de que está pendiente la creación de una teoría de segundo orden que sea consistente con las doctrinas fregeanas de filosofía del lenguaje y que solucione la paradoja en cuestión. El problema de “el concepto caballo” La ontología del sistema lógico fregeano comprende únicamente dos elementos: las funciones y los objetos. Por un lado, los objetos comprenden, por ejemplo, los objetos físicos, los números y los valores de verdad. Por otro lado, las funciones incluyen las funciones matemáticas y los conceptos, y su característica primordial es que son entidades insaturadas que son complementadas con los objetos. Los conceptos son funciones que están definidas para cualquier objeto x que las complete, es decir, que al ser saturadas siempre refieren a un valor de verdad (ej. es caballo). También hay funciones que pueden ser completadas por dos o más objetos, son denominadas “relaciones”, y otras funciones que pueden ser completadas por otras funciones, son llamadas funciones de segundo orden (ej. la cuantificación universal). Frege parte del supuesto de que existe un isomorfismo entre su ontología y el lenguaje23. Dicho supuesto da pie para que Frege proponga una serie de criterios lingüísticos para reconocer cuándo cierta expresión refiere a un objeto, a una función o a un concepto. Por ejemplo, las expresiones empleadas para denominar personas, animales, lugares o cosas singulares refieren a los objetos lógicos, lo que incluye nombres propios gramaticales, descripciones definidas y la mayoría de expresiones precedidas por los artículos definidos “el”, “la” y “lo”24. Las funciones matemáticas y las descripciones incompletas (ej. “la capital de x”) refieren a funciones. Los predicados gramaticales refieren a conceptos: los predicados unarios y las conectivas lógicas, a los conceptos de primer orden, y los cuantificadores, a conceptos de segundo orden. Una de las objeciones de Benno Kerry a Frege presentada en “Sobre concepto y objeto” consiste en decir que aunque los objetos y los conceptos sean lógicamente simples (irreductibles), eso no excluye la posibilidad de que haya algo que tenga las propiedades ser un concepto y ser un objeto. Dice Kerry: “[S]i la relación entre padre e hijo fuera irreductible, de ella no se deduciría que alguien no pueda ser a la vez padre e hijo (aunque, naturalmente, no podría ser, por ejemplo, padre de aquel de quien es hijo)” (Kerry citado en Frege 1996: 208). A esto Frege responde: ¡Continuemos con esta analogía! Si hubiera o hubiera habido seres que, aun siendo padres, no pudieran ser hijos, en tal caso tales seres evidentemente serían de una naturaleza completamente distinta de todos los hombres que son hijos. Algo parecido ocurre aquí. El concepto —tal como entiendo la palabra— es predicativo. Un nombre de objeto, por el contrario, un nombre propio, es totalmente inadecuado para ser utilizado como predicado gramatical. Frege fundamenta la anterior observación en el hecho de que los predicados son de la forma “es P” (e.g. “es hombre”, “es grande” etc.), y bajo ninguna circunstancia al reemplazar a P por un nombre propio se formaría un predicado. Y a la objeción de que “es Alejandro Magno”, “es cuatro”, etc. 23 24

Ver Parsons 1986: 450; Dummett 1993: 57-58, Frege 1996: 210. Frege encierra todas estas expresiones bajo la denominación de “nombres propios”, es decir, expresiones que refieren a objetos. Estos nombres propios deben diferenciarse de los nombres propios gramaticales.

también pueden ser tomados como predicados, Frege contestará que no, porque en estos casos la cópula “es” tiene una función distinta. En la oración “Simón Bolívar es criollo” la cópula “es” hace parte del predicado25 y en “el Libertador es Simón Bolívar” la cópula “es” funciona de manera similar a como funciona el signo “=” en la aritmética: para indicar la igualdad entre dos objetos26. En este caso, la anterior oración dice que el objeto al que refiere el nombre propio “el Libertador” es el mismo objeto al que nos referimos con el nombre propio “Simón Bolívar”. Ahora bien, continúa Frege, la relación de caer bajo un concepto es distinta a la relación de igualdad, lo que se evidencia en el hecho de que la segunda es reversible, esto es, puedo intercambiar los nombres propios de esta manera “Simón Bolivar es el Libertador” sin cambiar el sentido de la oración. En cambio, no tiene sentido decir “criollo es Simón Bolívar”, no es posible que criollo caiga bajo en el concepto es Simón Bolivar27. Según Frege, Kerry no tiene en cuenta tal distinción y presenta el ejemplo: “el concepto «caballo» es un concepto fácilmente asequible, y es ciertamente uno de los objetos que cae bajo el concepto «fácilmente asequible»” (Frege 1996: 210). Con ello Kerry pretende demostrar que el concepto «caballo» es también un objeto dado que cae bajo el concepto «fácilmente asequible».28 La respuesta de Frege concuerda con que “el concepto caballo”29 refiere a un objeto, pero que precisamente por ello no refiere a un concepto. Además, agrega Frege, ello concuerda con el criterio según el cual las expresiones precedidas por un artículo definido son nombres propios y en consecuencia refieren a objetos. De aquí que Frege haga su famoso dictamen: “el concepto caballo no es un concepto”. Frege era consciente de que su criterio del artículo definido era susceptible a algunos contraejemplos, pues menciona el caso de “el turco sitió Viena” y de “el caballo es un animal cuadrúpedo”; casos que 25 26

27

28

29

Ver Frege 1996: 209. La misma explicación debe darse si se dice que como en “Alejandro Magno es el pupilo más famoso de Aristoteles” el nombre propio es “Alejandro Magno”, pero en la voz pasiva de la oración (“el pupilo más famoso de Aristoteles es Alejandro Magno”) “Alejandro Magno” es un predicado, entonces hay objeto que son conceptos. Aquí se ve reflejada, una vez más, el isomorfismo entre las categorías lógicas y las lingüísticas: Frege presupone que lo que no tiene sentido lógicamente tampoco lo tiene gramaticalmente. Esta presuposición es incorrecta desde que en el castellano, por ejemplo, “Criollo es Simón Bolívar” es una oración bien formada. Sin embargo, desde un punto de vista lógico se puede seguir sosteniendo que no tiene sentido que un concepto esté contenido en un objeto. El recurso que hace Frege de la gramática podría considerarse meramente como didáctico como sugiere al decir “Como ya he dicho: yo no quería definir, sino sólo hacer alusiones, apelando para ello al sentimiento común del lenguaje alemán. Viene a propósito ahora hacer resaltar que la diferencia lingüística concuerda tan bien con la material. En el caso del artículo indeterminado apenas se podría observar excepción alguna a nuestra regla, a no ser en fórmulas antiguas” (Frege 1996: 210). El ejemplo de Kerry podría ser entendido por lo menos de otras dos maneras. Las oraciones “el concepto «caballo» es un concepto fácilmente asequible” y “«caballo» es un concepto fácilmente asequible” tiene el mismo significado, no obstante, sólo resulta una crítica a Frege si se emplea la expresión “el concepto «caballo»”, pues en el caso de usar únicamente “«caballo»”, no habría razón alguna para pensar que es un objeto. En tal caso sólo se estaría expresando la subordinación del concepto «caballo» al concepto «fácilmente asequible», lo que se debe diferenciar de la relación de caer bajo un concepto.Por otro lado, si interpretamos las comillas de la oración “el concepto «caballo» es un concepto fácilmente asequible” como haciendo mención, entonces tenemos que es una oración falsa dado que «caballo» no sería un concepto, de la misma manera que es falso “el verbo «Platón» es un verbo”. En este caso, no hay razones para pensar que la expresión “el concepto «caballo»” sea un objeto pero tampoco que sea un concepto, sino una expresión o un predicado. Frege decide reemplazar las comillas en la palabra “caballo” del ejemplo de Kerry por las cursivas. Según Frege, la cursiva cumple con la misma función de las comillas tal y como las usa Kerry, a saber, la de indicar que es un caso especial distinto a, por ejemplo, “la ciudad Berlín es una ciudad” (Cfr. Frege 1996: 211-212). Quizá la razón del actuar de Frege es el de reservar las comillas para mencionar expresiones.

cumplen el criterio pero que no refieren a objetos particulares. No obstante, de ambos dice que se trata de casos especiales del lenguaje que no representan un contraejemplo real a su criterio30. Según Frege, es fácil darnos cuenta que la expresión “el turco” refiere a un pueblo, algo que igualmente sucede en oraciones como “el colombiano promedio disfruta el fútbol” o “el hombre blanco descubrió el nuevo mundo”. En el segundo caso, sostiene Frege, lo que realmente se quiere decir es el juicio general “todo caballo es cuadrúpedo”, en el que se subordina el concepto caballo al de cuadrúpedo (Cfr. Frege 1996: 211). Sin embargo, el caso de “el concepto caballo es un concepto”, que para Frege es una afirmación falsa, es especial dado que parece que debería ser verdadera como otras expresiones similares, por ejemplo, “la ciudad Berlín es una ciudad” y “el volcán Vesubio es un volcán”. En estos dos últimos ejemplos decir “la ciudad” o “el volcán” es redúndate dado el predicado de las oraciones. De aquí se sigue que siempre serán juicios verdaderos. En el caso de “el concepto caballo es un concepto” sucede que no podemos obviar la expresión “el concepto” (o por lo menos no el artículo definido) ya que esto resultaría en una oración mal formada gramaticalmente al no poseer un sujeto gramatical, pues “caballo” no es un nombre propio a diferencia de los otros casos31. La expresión “caballo” no refiere a un objeto sino a un concepto, el mismo concepto al que refiere “es un caballo”, de ahí que se empleen las palabras “el concepto” para hacer énfasis en ello. Sin embargo, al hacer este énfasis que a la vez produce una oración bien formada gramaticalmente, sucede que “el concepto caballo es un concepto” resulta ser falsa. Esto se debe a que las palabras “el concepto caballo” son un nombre propio, una expresión saturada, por lo que refieren a un objeto y, por tanto, no puedo decir con verdad que refieren a un concepto. Desde un punto de vista semántico se esperaría que la expresión “el concepto caballo” refiriera a lo mismo que refiere la expresión insaturada “es un caballo”32, no obstante, al ser una expresión saturada la teoría dice que debe referir a un objeto. De esto se trata la paradoja del concepto caballo. La opinión inmediata de Frege sobre este asunto se limita a señalar que obedece a la idiosincrasia del lenguaje, a la coincidencia de que en el lenguaje alemán se haya desarrollado ese caso particular de expresión. Esta respuesta, como muchos han notado, no parece saldar o explicar a cabalidad la 30

31

32

Aquí, Frege podría alegar la constante creación de expresiones a la que están sujetos los lenguajes naturales, de modo que siempre es posible encontrar contraejemplos en expresiones en desuso, uso o futuro uso, de una lengua. Pero también tendría que decir que esas expresiones se pueden cambiar por otras con el mismo sentido y que permiten una traducción al lenguaje lógico, como lo hace, por ejemplo, al cambiar la expresión “el caballo es una animal cuadrúpedo” por “todos los caballos son animales cuadrúpedos” para clarificar su estructura lógica (Cfr. Frege 1996: 211). Vale la pena agregar la siguiente observación de Dummett: “Yet it is notorious that Frege never troubled to give any precise characterization of the category of «proper names». He usually contented himself with using as a criterion the fact that an expression constituted a substantival phrase in the singular, governed by definite article. He remains indifferent to the fact that this criterion would be inapplicable to those languages which lack a distinction of form between singular and plural, or to those even more numerous languages which lack a definite article: and equally indifferent to the fact that, even in those languages to which the criterion is applicable, it is inexact in both directions” (Dummett 1973: 54). Ver pie de página 7. Otra opción sería considerar la oración bien formada “el caballo es un concepto”. Por un lado podría interpretarse que “el caballo” no refiere a un caballo en particular (no es un nombre propio) sino a un tipo de cosa (un concepto), pero entonces no se diferencia del caso paradójico más que en la eliminación de la palabra “concepto”. Frege dirá nuevamente que “el caballo” es un nombre propio y que la oración es falsa. Por otro lado, podemos interpretar que “el caballo” refiere a todos los caballos como en “el caballo es un animal cuadrúpedo”. No obstante, este caso no nos sirve porque de ningún caballo se puede predicar que sea un concepto, la oración es falsa en cualquier caso. El quid del asunto es encontrar una forma de decir con verdad “Δ es un concepto”. Si se quiere, “x es un caballo”.

paradoja, sino que deja la sensación de ser una mera “salida rápida”. Frege propone en un pie de página de “Sobre concepto y objeto” otro caso del lenguaje donde sucede un fenómeno similar; este fenómeno será retomado por Anthony Kenny para mostrar que constituye una justificación aceptable de la paradoja, y será desarrollado a continuación en la sección dedicada a Kenny. Más adelante, en el mismo texto, Frege agrega que lo que sucede con el caso de “el concepto caballo” es que: “se esperaría que la referencia del sujeto gramatical fuera el concepto; pero debido a su naturaleza predicativa, éste no puede aparecer así sin más, sino que tiene que ser transformado primero en un objeto, o, dicho más exactamente, tiene que ser presentado por un objeto, que designamos mediante las palabras ‘el concepto’” (Frege 1996: 212). Esto es tomado por Terence Parsons como la solución oficial que Frege ofrece a la paradoja33. Dicha solución será presentada hacia el final del texto donde expongo la postura de Parsons. La justificación de Frege según Kenny La afirmación de Frege “el concepto caballo no es un concepto”, según Kenny, está ampliamente justificada en el siguiente pie de página: Algo similar sucede cuando, con referencia a la proposición “esta rosa es roja”, decimos: el predicado gramatical “es roja” pertenece al sujeto “esta rosa”. Aquí, las palabras “el predicado gramatical «es roja»” no son un predicado gramatical, sino un sujeto. Justamente por el acto de llamarlo explícitamente predicado, le robamos esta propiedad (Frege 1996: 211-212). Kenny explica el fenómeno lingüístico que señala Frege en dicho pasaje mediante otro ejemplo: la oración “nadar es un verbo”34 no está bien formada gramaticalmente; pero la oración con sentido “«nadar» es un verbo” es verdadera, no obstante, el sujeto de la oración anterior no es un verbo sino un nombre. Esta, continúa, es la misma razón por la cual es falsa la oración “«nadar» es un nombre”. Posteriormente, Kenny toma dos expresiones “x es un caballo no es un concepto” y “el concepto caballo no es un concepto”. La primera, que emplea la expresión “x es un caballo” (que refiere claramente a un concepto según la teoría de Frege), es tomada como un sinsentido, como decir “es rojo no es un concepto”. La segunda es tomada como algo que puede ser interpretada de distintas maneras y que no es necesariamente un sinsentido. Kenny propone tres posibles interpretaciones para “el concepto caballo35 no es un concepto” pero lo ilustra con el caso del verbo “nadar”: i) “el verbo «nadar» no es un verbo”, ii) “‘el verbo «nadar»’ no es un verbo”, y iii) “el verbo ‘«nadar»’ no es un verbo”. De i) dice que es falsa, de ii) que es verdadera y iii) le causa dudas. Si en vez de iii) se tuviera la oración “‘«nadar»’ no es un verbo” entonces sería verdadera, pero lo que le genera dudas a 33 34

35

Para Dummett, la solución oficial de Frege es otra que se encuentra en “Consideraciones sobre sentido y referencia”. En esta serie de ejemplos hay un error con la traducción del texto de Kenny, pues si se traduce “swims” por “nada” se genera la ambigüedad de si se refiere a una conjugación del verbo “nadar” o a “nada” como opuesto a todo. Cuando dice esto ya no pone en cursivas la palabra “caballo”.

Kenny son las palabras “el verbo” antepuestas. Después de esto, Kenny hará su propuesta de que “la expresión ‘el concepto…’ sirve realmente para cumplir, respecto a los conceptos, el mismo papel que cumplen las comillas respecto a los predicados” (Kenny 1997: 163). De estar en lo correcto, continúa Kenny, entonces “el concepto caballo no es un concepto” es verdad al igual que “‘«nadar»’ no es un verbo” y “el concepto caballo” seguiría el mismo modelo de iii). Esto parece querer decir que “el concepto caballo no es un concepto” significa lo mismo que “el concepto ‘«caballo»’ no es un concepto”. La conclusión del capítulo de Kenny es que la expresión problemática “el concepto caballo” es una rudeza del lenguaje no digna de atención, así como no es tema de la lógica la diferencia entre “y” y “pero”. Por lo tanto, “Frege está justificado al decir que la proposición “el concepto caballo no es un concepto” no proporciona ningún contraejemplo a su afirmación de que entre objetos y conceptos se extiende un abismo” (Kenny 1997: 163). Lo que tal vez Kenny quiso decir Mi balance de la exposición de Kenny es que es confusa por dejar implícito el argumento que daría una respuesta satisfactoria a la crítica de Kerry y, en general, su análisis pudo haberse expuesto con mayor brevedad y claridad. Por otro lado, la exposición ciertamente presenta un punto interesante que es una premisa para la solución de la paradoja que brinda Kenny. Veamos ambos aspectos a continuación. Kenny afirma que la expresión “el concepto caballo” está construida según el mismo modelo que la expresión equívoca “el verbo ‘«nadar»’”, no obstante, ¿qué significa esto? ¿Qué tienen exactamente en común ambas expresiones? Y ¿qué tiene que ver un doble entrecomillado con “el concepto caballo”? Estas son algunas preguntas que genera la exposición de Kenny y que quedan sin resolver. Una posibilidad, que ya mostré más arriba, es que “el concepto caballo no es un concepto” significa lo mismo que “el concepto ‘«caballo»’ no es un concepto”, pero esto, por sí mismo, no explica cómo responde al contraejemplo de Kerry. En lo que resta voy a mostrar el argumento que, a mi entender, es lo que tal vez Kenny quería responderle a Kerry, no obstante, no encuentro la necesidad de recurrir a dobles entrecomillados. Retomemos la última cita de Frege. Lo que creo que Kenny interpreta de ella es que, al igual que las comillas en “«es rosa» tiene seis letras”, la expresión “el concepto…”, cumple con la función de mencionar una expresión. Esto lo tiene en mente Kenny, ya que diferencia claramente entre “«nadar» es un verbo” y “nadar es un verbo”. Como la cita dice “justamente por el acto de llamarlo predicado, le robamos esta propiedad”, se puede pensar, naturalmente, que cuando se le llama predicado se le está mencionando o nombrando, y sabemos que otra manera de mencionar una expresión es mediante las comillas. De este modo, cuando le pongo comillas a un predicado sucede exactamente lo mismo, pierde la propiedad de ser predicado para volverse un nombre. Por ejemplo, en “«es inteligente» es un predicado”. Así pues, la interpretación de Kenny tal vez es, en últimas, que con “«caballo» no es un concepto” estamos diciendo lo mismo que con “el concepto caballo no es un

concepto” (siendo las cursivas en la palabra “caballo” algo irrelevante)36. Kenny está llamando la atención sobre el punto de que hay dos maneras de mencionar una expresión en nuestro lenguaje, o, lo que es lo mismo, dos maneras de convertir una expresión (la que sea) en un nombre. Esta es la solución aparentemente sencilla del problema del concepto caballo que supuestamente rescata Kenny de Frege. El problema se formaba porque “la ciudad Berlín no es una ciudad” es falsa, pero “el concepto caballo no es un concepto” es verdadera según Frege37; como se supone que ambas oraciones tienen la misma estructura lingüística y por ello la misma forma lógica, entonces deberían ser falsas. Sin embargo, a la luz de la solución aquí expuesta, resulta que no tienen la misma forma lógica, pues en la primera no se menciona la palabra Berlín, pero en la segunda sí se menciona la palabra “caballo”, pues, como ya dije, la segunda oración debería entenderse como “«caballo» no es un concepto”. Si la primera oración fuera “«Berlín» no es una ciudad” también sería verdadera. Expresiones del tipo “el concepto x”38, “el predicado x”, “el verbo x” serían pertenecientes a un metalenguaje, pues hacen referencia a partículas de un lenguaje y lo que reemplaza la x serían estas partículas. Pasemos ahora a la crítica que Kerry hace al criterio lingüístico del artículo definido de Frege. Tanto Kenny como Frege alegan que es una rudeza del lenguaje que hayan expresiones como “el concepto x…”, pero como podríamos reemplazarlas por otras del tipo “«x»…”39, entonces lograríamos excluir este tipo de casos del campo del criterio lingüístico de modo que ya no serían un problema. Sin embargo, romper tal criterio no parece ser un problema grave y Kerry tiene eso claro, lo que él critica es más general, a saber, el “fundamentar estipulaciones de la lógica sobre la base de diferencias lingüísticas” (Frege 1996: 210). Frege responde básicamente diciendo que es inevitable hacerlo si lo único que se pretende es hacer alusión a los objetos y los conceptos, y continua mostrando otras excepciones al criterio del artículo definido como el caso de “el turco sitió Viena”. De todas formas, de cualquier excepción al criterio se defenderá acudiendo a la rudeza del lenguaje y al reemplazo de estas expresiones por otras que no tengan el artículo definido40; así que éste no es un punto que pueda afectar a la ontología de Frege. Críticas a la propuesta de Kenny En esta sección lo que haré será mostrar que lo que Kenny cree que es una solución al problema, realmente no lo es; pero antes diré algo sobre el problema en sí. La paradoja contenida en la afirmación de Frege “el concepto caballo no es un concepto”, de la que se trata el problema que abordamos, no corresponde a una interpretación literal de la paradoja según la cual, al decir “el concepto caballo” damos por sentado que caballo es un concepto y después negamos eso en el 36 37 38

39

40

Aquí se da por sentado que “caballo” es equivalente al predicado “es caballo”. Otra forma equivalente de plantear este punto es diciendo que “la ciudad Berlín” refiere a una ciudad, mientras que “el concepto caballo”, en cambio, no refiere a un concepto. Aunque debería decirse que no se cumple para “el concepto x”, pues los conceptos no son entidades lingüísticas sino semánticas o lógicas. De hecho, como se verá más adelante, Frege y Dummett rechazan este tipo de expresiones como incorrectas: no cumplen la labor para la que fueron creadas porque no reflejan la naturaleza insaturada de los conceptos. En el caso de “el concepto «caballo» no es un concepto”, diríamos, en consecuencia, que la oración tiene la redundancia de usar la expresión “el concepto…” y las comillas al mismo tiempo, pues ambas sirven para mencionar. Ver pie de páginas 7 y 10.

predicado (otro ejemplo del mismo tipo es “el verbo ‘nadar’ no es un verbo”). Tampoco se trata de una contradicción lógica, es decir, no hace que el sistema lógico de Frege sea inconsistente. Lo que pretende Kerry con la expresión “el concepto caballo”, que constituye para él un contraejemplo, es negar un supuesto41 del sistema, exactamente el que dictamina que todo lo que hay es o un objeto o42 un concepto, y, de paso, acabar con el isomorfismo entre el lenguaje y la ontología fregeana. La expresión “el concepto caballo” es un caso en el que la referencia es ambigua, porque si nos fijamos en su contenido o semántica diríamos que refiere a un concepto, pero si nos fiamos del criterio de Frege del artículo definido, diríamos que refiere a un objeto. Por tanto, lo paradójico de este caso es que hay dos interpretaciones enfrentadas, por un lado la del artículo definido como condición suficiente para encontrar un objeto y, por el otro, la tendencia a pensar que “el concepto x” refiere al concepto x así como, por ejemplo, “la ciudad x” refiere a la ciudad x. Lo que se hace en estos casos para saber a qué refiere la expresión en cuestión es descubrir cuál es la interpretación equivocada y replantearla. Por ello, lo que hará Frege será sostener que efectivamente la expresión en cuestión refiere a un objeto, con lo cual mantiene intacto su criterio lingüístico, su distinción ontológica concepto/objeto y la relación isomórfica entre el lenguaje y la ontología. En vista de lo anterior, una solución a la paradoja no debe ser más que responder a la crítica de Kerry y mostrarle cómo realmente no afecta a la distinción ontológica concepto/objeto. Pero, como ya dije más arriba, la crítica de Kerry es más general, pues critica que Frege esté fundamentando estipulaciones de la lógica basadas en criterios lingüísticos (Cfr. Frege 1996: 210). De modo que al afectar los criterios lingüísticos de Frege está afectando su ontología. Sin embargo, Frege está de acuerdo con Kerry en este punto, pues nos dice que sus criterios lingüísticos buscan simplemente hacer “alusión” a los objetos y conceptos, más no regirlos43. Pero, además, su respuesta evidencia que el caso de “el concepto caballo” no sólo no afecta su ontología sino que tampoco lo obliga a cambiar su criterio lingüístico del artículo definido, pues “el concepto caballo” después de todo sí refiere a un objeto. Ahora bien, aunque de acuerdo con las explicaciones anteriores el problema parece saldado, hay otro punto que Frege mismo trae a colación y que él mismo deja sin resolver. Frege compara el caso de “el concepto caballo es un concepto” con “la ciudad Berlín es una ciudad” y con “el volcán Vesubio es un volcán”. Evidentemente todas las proposiciones son verdaderas menos la primera; lo que Frege considera una situación embarazosa y no le queda más que achacarle la culpa a una deformidad del lenguaje. Al ser expresiones de un mismo tipo se esperaría que todas fueran verdaderas, no obstante, la primera es la excepción a la regla. La pregunta inmediata frente a esto es ¿qué tiene de especial el primer caso que le impide ser verdadera? En los otros casos los sujetos “la ciudad Berlín” y “el volcán Vesubio” refieren respectivamente, como es natural, a una ciudad y a un volcán, pero en el caso problemático “el concepto caballo”, por estipulación de Frege mismo, no refiere a un concepto sino a un objeto. Frege reconoce que la expresión “el concepto caballo” cuando aparece como predicado de una oración refiere a un concepto, por ejemplo, en “Bucéfalo cae bajo el concepto caballo”, lo que dice lo mismo que “Bucéfalo es un caballo”. Esto quiere decir que el problema sólo aparece cuando la expresión en cuestión hace las veces de sujeto gramatical. Hay un sentido en que 41 42 43

Es un supuesto implícito del sistema lógico, dado que no es enunciado como axioma del mismo. Disyunción exclusiva. Kenny no opina lo mismo, según él, si bien Frege quiere hacer alusión a los objetos y conceptos mediante el lenguaje, cree que hasta que no aprendamos a distinguir primero entre nombres y predicados gramaticales es imposible distinguir a un nivel ontológico entre conceptos y objetos (Cfr. Kenny 2000: 121). Con esta afirmación creo que está tomando el isomorfismo entre el lenguaje y la ontología de manera estricta, esto es, sin que haya posibilidad de que los criterios lingüísticos tengan excepciones; algo insostenible.

“el concepto caballo es un concepto” parece ser verdadero, a saber, porque con “el concepto caballo” estamos dando por sentado que es un concepto, sin embargo, esta redundancia se produce en virtud de la gramática y no de la lógica, esto es, al traducirlos al lenguaje lógico no se puede recrear esa redundancia. En la notación lógica se representarían de la misma manera “el concepto caballo es un concepto” y “el caballo es un concepto” en virtud de que “el concepto caballo” y “el caballo” representan un mismo objeto. En pocas palabras, no expresa un juicio analítico. Además, al tomar en consideración “el caballo es un concepto” el problema persiste, de modo que la expresión problemática podría ser reducida a ésta, con lo que se evita también el equívoco de tomarlo por verdadero debido a la redundancia. Para ponerlo en términos más generales, el problema también se sigue presentando con cualquier sujeto que ocupe el lugar de Δ en “Δ es un concepto”, ninguno logra que la oración sea verdadera44. Se puede decir, llegado a este punto, que de esta manera el problema de “el concepto caballo” se convierte45 en el problema de cómo referirnos a las entidades insaturadas o a las referencias de los predicados. Ahora sí, retomemos la solución de Kenny. ¿Cuál es su aporte para solucionar este punto? Kenny propone que “el concepto caballo no es un concepto” dice lo mismo que, o tiene el mismo significado que “«caballo» no es un concepto”, lo cual resulta ser falso. Esta igualdad semántica se da en virtud de la idea original de Kenny, según la cual “el concepto” cumple con la misma función que las comillas. Este caso es visto como uno análogo al caso de “el predicado gramatical «es roja» pertenece al sujeto «esta rosa»”. Veamos la analogía más explícitamente a continuación: •

•

La oración “el predicado “es rojo” no es un predicado” es claramente falsa porque, por el contrario, “es rojo” sí es un predicado. De esto se deduce que, como ya expliqué antes, la expresión “el predicado” es redundante junto con las comillas, es decir, cumple el mismo papel que ellas, de modo que podemos simplificar la oración a “«es rojo» no es un predicado”. Como es natural, la versión afirmativa de la oración (“el predicado «es rojo» es un predicado”) es verdadera. Kenny establece que en el caso de “el concepto caballo” sucede lo mismo. ¿Qué gana con esto? A mi parecer, Kenny cree encontrar la posibilidad de que “Δ es un concepto” sea verdadera, pues, de continuar la analogía, la oración “el concepto «caballo» es un concepto” sería verdadera y su negación “el concepto “caballo” no es un concepto” sería falsa. Esta manera de proceder llegaría a una conclusión contraria a la de Frege, lo cual es irónico porque Kenny quería mostrar que Frege estaba justificado en su afirmación paradójica.

Independiente de esta ironía sostendré que tal analogía es insatisfactoria. Primero que todo, no me parece que hayan razones para aceptar que “el concepto «caballo» es un concepto” sea verdadera. Yo diría que por el contrario es falsa, al ponerle comillas a la palabra “caballo” no me estoy refiriendo a un concepto sino a una palabra o una expresión, esto es, a una entidad lingüística. Los conceptos, por otro lado, son entidades extralingüísticas a los cuales me refiero mediante entidades lingüísticas. De las expresiones “las palabras” o “el predicado” puede decirse sin problemas que cumplen la misma función que las comillas, pero no así en el caso de “el concepto”. Esta última expresión tiene una función distinta, la de indicar que el término que le sigue refiere a una entidad no-lingüística, algo 44 45

Como hace notar Dummett, la misma imposibilidad se presenta con los predicados “es una función” y “es una relación”, es decir, con las entidades insaturadas en general. De hecho, en la literatura sobre el tema, cuando se habla del problema de “el concepto caballo” se refieren es a este problema y no al problema más trivial propuesto por Kerry. En lo siguiente también me referiré a este problema más importante, como el de “el concepto caballo”.

idéntico a lo que sucede en los textos de lógica cuando se indica que las oraciones refieren a proposiciones. La razón para relacionar el caso del concepto caballo con el caso del predicado “es rojo” era que, según Frege, en “el predicado gramatical «es roja» pertenece al sujeto «esta rosa»”, la expresión “el predicado gramatical «es roja»” no era un predicado sino un sujeto; lo cual era también paradójico. Y agregaba que por el acto de llamarlo explícitamente predicado se le robaba esta propiedad. No obstante, en este caso aún es posible decir con verdad “el predicado «es roja» es un predicado” o, lo que es lo mismo, “«es roja» es un predicado”; pero con “Δ es un concepto” no es posible. Lo que muestra que es una paradoja distinta a la de “el concepto caballo”. Kenny también lo asimilaba con el caso de “«nadar» es un verbo”, que es verdadero a pesar de que su sujeto no es un verbo sino un nombre. Pero esto también es un caso distinto a “el concepto «caballo» es un concepto”, pues en este caso, aunque el sujeto es un nombre propio que refiere a un objeto, la oración es falsa. Es más parecido a “el predicado «ser caballo» es un predicado” (comparación hecha por Frege) que es verdadera y cuyo sujeto es un nombre46. La exégesis que Kenny ofrece se limita al plano lingüístico, al de los nombres y los predicados, pero el problema tiene que ver más bien con el plano ontológico. Por esta razón es que la solución de Frege consiste en postular que hay unos objetos dentro de su ontología que presentan a los conceptos, a los cuales nos referimos mediante expresiones del tipo “el concepto x”. Esto nos dice cómo suceden las cosas a nivel ontológico y nos saca de dudas respecto a si existe algo que sea objeto y concepto al mismo tiempo. La exegesis de Kenny por ningún lado habla de cómo funciona la ontología en el caso de “el concepto caballo” ni tampoco si está de acuerdo con lo que dice Frege sobre ella. La solución de Frege según Dummett ¿Realmente es un problema para Frege el que no se puedan expresar en el lenguaje natural proposiciones verdaderas de la forma “Δ es un concepto”? Dummett piensa que sí es un problema y de tal gravedad, que significaría el derrumbe de la lógica de Frege. En sus propias palabras: In any case, the paradox is intolerable because it leads to the conclusion that it is not possible, by any means whatever, to state, for any predicate, which particular concept it stand for, or to state, for any relational or functional expression, which relation or function it stand for […] Clearly, if there were no escape from this dilemma (brought to light by Frege himself) this would be a reductio ad absurdum of Frege’s logical doctrines” (Dummett 1993: 212). Según Dummett, poco después de publicar “Sobre concepto y objeto”, Frege enviaría a la misma revista un ensayo donde presenta una solución a su paradoja, se trata de “Consideraciones sobre sentido y referencia”. El mismo fenómeno que hemos planteado de “Δ es un concepto” se presenta también para “Δ es una función” y “Δ es una relación”: para ninguno de estos predicados es posible hallar una expresión que reemplace a “Δ” y haga verdadera la proposición resultante. Sobre esto 46

Sin embargo, estoy de acuerdo con Dummett en que este ejemplo aún no refleja el mismo tipo de paradoja que ostenta “el concepto caballo no es un concepto”. Ver Dummett 1993: 212.

Frege señalará en su texto que se debe a que cualquier posible opción para reemplazar a “Δ”, por ejemplo, “el concepto x”, no es válido porque no representa el carácter predicativo, y aconseja emplear mejor “aquello por lo que está A” [What “x is a horse” stand for] (siendo A un predicado)”47. Un predicado que permita ser completado por expresiones que refieran a conceptos, funciones o relaciones tendría que ser un predicado de segundo orden. Sin embargo, el término “concepto” es inapropiado para formar un predicado de segundo orden porque gramaticalmente es un nombre común y como tal sólo puede formar predicados de primer orden. Así, un predicado que desde el punto de vista lógico es de segundo orden y tiene la misma forma gramatical que los predicados de primer orden, debe considerársele como un pseudopredicado. La solución consiste en percatarnos de que estamos usando pseudopredicados que nos conducen a expresiones paradójicas como “el concepto caballo no es un concepto”. Ahora bien, Frege no nos dice cuál sería una expresión adecuada del lenguaje natural para referirnos a los conceptos, sin embargo, Dummett hace de ésta su tarea, no sin decir previamente que es relativamente fácil encontrar una tal expresión. Y en adición, también dará cuenta de cómo es posible que nos refiramos a los conceptos de la misma manera que lo hacemos con los objetos al completar “x es un objeto”. Dummett inicia planteado que la razón por la que llegamos a pseudopredicados como “Δ es un concepto” se debe a no seguir la recomendación de Frege de considerar que la expresión “aquello por lo que está «x es un caballo»” tiene una naturaleza predicativa y no la naturaleza de un nombre propio. Si se la considera un nombre propio de ahí se sigue que debe adjuntársele un predicado de primer orden, entonces se fuerza un predicado de segundo orden a ser de primero, como es el caso de “Δ es un concepto”. Cuando hablamos de los referentes de los nombres propios y construimos una expresión como “aquello por lo que está «Simón Bolívar»”, nos damos cuenta que ésta es intercambiable48 con “Simón Bolívar”. Por ejemplo, “aquello por lo que está «Simón Bolívar» es un prócer” y “Simón Bolívar es un prócer”. Las contribuciones semánticas de ambas expresiones a las condiciones de verdad de la oración son las mismas o, en otras palabras, la referencia es la misma. Análogamente, continúa Dummett, aplicado a los predicados, la expresión “aquello por lo que está «x es un caballo»” debe referir a lo mismo que refiere “x es un caballo”, deben ser intercambiables. De aquí que no pueda considerarse a la primera expresión como un nombre propio y que sea incorrecto predicar de ella “Δ es un concepto”, cuando lo que sólo puede predicarse de ella es algo de segundo orden. “Aquello por lo que está «x es un caballo»” debe entenderse como un predicado al cual faltaría agregarle un espacio para la variable y la cópula “es” que antecede a los predicados, de tal forma que obtenemos: “x es por lo que está «x es un caballo»”. La primera variable es reemplazable por un nombre propio (ejem. “Bucéfalo”, para que sea verdadera) y la segunda “x” no es una variable sino una constante que hace parte del predicado. Una expresión como “Bucéfalo es aquello por lo que está «x es un caballo»”, involucra un aspecto de segundo orden, de modo que debe entenderse en el mismo sentido que “Bucéfalo es lo que son Palomo y El siete Lenguas” y como siendo equivalente a “Bucéfalo es un caballo”. Otra expresión de segundo orden del mismo tipo es “aquello por lo que está «x es boxeador» es lo que Pacquiao es y Anderson Silva no es”. Análogamente “Caín es aquello por lo que está «x es hermano de Abel»” es una forma compleja de decir lo mismo que “Caín es hermano de Abel”. Para encontrar una expresión del lenguaje natural que reemplace a “Δ es un concepto”, Dummett se 47 48

Cfr. Frege 1895: 93. En la versión empleada se usa para los mismo fines la expresión “aquello a lo que refiere el término conceptual A” (Frege 1895: 96). Cuando se habla de intercambiable en este contexto, debe entenderse no sólo salva veritate sino conservando una estructura gramatical correcta, pues se pretende defender la tesis fregeana del isomorfismo entre las categorías lógicas y las gramaticales.

servirá de expresiones de la forma de “es lo que Daniel es y Juan no es”, “es lo que todos los colombianos parecen estar”, “es lo que Pedro no quiere ser”, etc. Lo que tienen en común estos enunciados es que contienen variables de predicados, es decir, que son expresiones insaturadas que sólo pueden ser completadas agregando predicados de primer orden en sus espacios argumentales. Su traducción al lenguaje simbólico sería: “Φ(Daniel) y no Φ(Juan)”, “Para todo x, si x es colombiano, parece que Φ(x)”, “Pedro no quiere ser Φ(Pedro)”. La diferencia entre un enunciado de la forma “un rico es lo que Daniel es y Juan no es” y “Daniel es rico y Juan no”, es que en el primero se enfatiza que la oración es el resultado de completar el predicado de segundo orden: “Φ(Daniel) y no Φ(Juan)”, mediante el predicado de primer orden “un rico”49. La expresión que propone Dummett como reemplazo de “es un concepto” es “es algo que cada cosa es o no es”, que también deja un espacio para ser llenado por un predicado y que se simboliza así “para todo x, Φ(x) o no Φ(x)”. De esta manera se estarían reemplazando expresiones incorrectas como “caballo es un concepto” o “el concepto caballo es un concepto”, por expresiones correctas como “un caballo es algo que cada cosa es o no es” y “para todo x, o x es un caballo o x no es un caballo”. Como puede observarse, cualquier predicado de primer orden que tomemos para completar la expresión propuesta por Dummett para reemplazar a “Δ es un concepto”, dará como resultado siempre una proposición verdadera. Además, conserva el principio de tercero excluso que se encuentra implícito en el concepto de ser un concepto. Otras expresiones incorrectas como “«x es un caballo» es un concepto” y “aquello por lo que está «x es un caballo» es un concepto”, deben ser reemplazadas por “aquello por lo que está «x es un caballo» es algo que cada cosa es o no es”. De esta manera, no hay posibilidad de volver a caer en casos paradójicos como el de “el concepto caballo”. En adición, se hace posible que nos refiramos a las entidades insaturadas, pues podemos formular expresiones como: “un filósofo es aquello por lo que está «x es filósofo»”, “aquello por lo que está «x es filósofo» es lo que Sócrates y Platón fueron”, o quizá “«x es filósofo» está por ser un filósofo”, pero no “«x es filósofo» está por un filósofo”, pues esto nos conduciría a la pregunta ¿cuál filósofo? Pues se entiende como teniendo la misma forma que “«Sócrates» está por un filósofo”, esto es, entendiendo que la expresión entre comillas refiere o está por un objeto. Así, como podemos adscribirle referencia a un nombre propio cuando decimos “hay algo tal como aquello por lo que está «Simón Bolívar»”, que no es más que una forma complicada de decir “hay algo tal como Simón Bolívar”, análogamente, podríamos adscribirle referencia a los predicados diciendo A) “hay algo50 tal como aquello por lo que está «x es filósofo»”, que no sería más que otra manera de decir B) “hay algo tal como ser un filósofo»”. En conclusion, Dummett dirá: The sentence says there is such a thing as What “x is a philosopher” stands for; since, as we have seen, the relative clause “What «x is a philosopher» stands for” is to be construed as a predicative expression, not as a definite description, this means simply that there is such a thing as being a philosopher; and this is quite impossible to deny. It is impossible, that is, for anyone to deny it who admits it intelligible; the appearance of tendentiousness in the thesis that reference can be ascribed to predicates thus apparently dissolves away (Dummett 1973: 218).

49

50

Es notable que la gramática obliga a emplear “un rico” a cambio de “x es rico”, lo que parece romper el criterio lingüístico de identificar los conceptos mediante expresiones insaturadas. Pero Dummett podría alegar que lo único que importa es que la pregunta de si algo cae bajo un concepto o no, siga teniendo sentido. Además, podrían tomarse como casos en los que la variable está implícita, de modo que “un rico es un avaro” revela una variable escondida al ponerse en lenguaje simbólico: “para todo x, si Rx, entonces Ax”. Entendiendo aquí el cuantificador existencial como siendo de segundo orden.

Críticas a la postura de Dummett En el artículo “Frege and Dummett on the Problem with the Concept Horse” (1992), Susan Russinoff plantea críticas importantes a la propuesta de Dummett. Russinoff inicia haciendo notar que para Dummett expresiones del tipo “aquello por lo que está A”, donde A es un predicado, no deben interpretarse nunca como nombres propios más que en los casos donde A es un nombre propio. Es ésta una de las tesis que se demostrará que está equivocada. Empecemos por dos principios que son válidos para Dummett: 1) si A es un nombre propio con referencia, entonces “A” y “aquello por lo que está A” son correferenciales. 2) si A es un predicado con referencia, entonces “A” y “aquello por lo que está A” son correferenciales. De acuerdo a este principio “x es un caballo” y “aquello por lo que está «x es un caballo»” tienen la misma referencia, lo cual era importante para poder decir “aquello por lo que está «x es un caballo» es algo que cada cosa es o no es”. Sin embargo, Russinoff presenta un contraejemplo al segundo principio que se basa en la afirmación de Dummett de que A) y B) son equivalentes y de que cláusulas del tipo “aquello por lo que está A” son intercambiables por A (siendo A un predicado). Si eso es cierto, entonces al realizar el intercambio correspondiente en A) obtenemos C) “hay algo tal como es un filósofo”, que resulta que es gramaticalmente incorrecta. Aún concediendo que podamos quitar el “es” del predicado llegamos a un resultado inaceptable, pues “hay algo tal como un filósofo” nos dice que al menos un objeto cae bajo el concepto “x es un filósofo”, pero no nos dice que cierto concepto existe. Lo que se deduce de esto es que después de todo “aquello por lo que está A” no es intercambiable por A en todos los casos, y que si C) es gramaticalmente mal formada, entonces A) también debe serlo. Pero, ¿por qué A) aparenta ser gramaticalmente correcta? Russinoff nos invita a considerar la expresión D) “hay algo tal como…”. Para que Dummett tenga razón, debe rellenar el espacio con un predicado y formar así una oración de segundo orden. No obstante, si también se quiere que la oración resultante sea gramaticalmente correcta, no se puede más que agregar nombres propios, produciendo una oración de primer orden. De esta manera, debería decirse que en A) la cláusula “aquello por lo que está A” funciona como un nombre propio. He aquí el argumento para negar la tesis 2) y para afirmar que dicha cláusula funciona a veces como predicado y a veces como nombre propio; no siempre como predicado como sostiene Dummett. Además, si B) es gramaticalmente correcta, entonces “ser un filósofo” debería considerarse como un nombre propio y no se podría sostener que “ser un filósofo”, “un filósofo” y “x es filósofo” son completamente intercambiables. Para Quine, por ejemplo, la primera de las tres expresiones sería un término singular abstracto, mientras que los otros dos sería términos generales concretos. Una de las conclusiones que saca Russinoff es que una expresión como “ser un filósofo” tendría como referencia más bien un objeto abstracto y no un concepto (Cfr. Russinoff 1992: 77). Pero lastimosamente no se aventura a construir ni siquiera un esbozo de lo que sería considerar que cada concepto tenga cierta relación con cada uno de estos objetos abstractos. Un tal esbozo se encuentra en “Why Frege Should Not Have Said «The Concept Horse is Not a Concept»” (1986), donde Terence Parsons sostiene que dicho enfoque ya había sido sugerido por Frege mismo en “Sobre concepto y objeto”, pues parece decir que cada concepto tiene una relación de representación con un objeto. Es decir, que si se analiza la expresión “hay por lo menos una raíz de cuatro” en un concepto de primer orden “raíz cuadrada de cuatro” y uno de segundo orden “hay por lo menos una”, se predica del concepto de primer orden que no está vacío. Según Frege, el mismo pensamiento se expresa mediante “el concepto raíz cuadrada de cuatro está satisfecho”, pero aquí se aserta algo acerca del objeto al que refiere “el concepto raíz cuadrada de cuatro”. Dicho objeto representa al

concepto de primer orden del primer caso. Y el concepto de primer orden “está satisfecho”, representa al concepto de segundo orden “hay por lo menos uno”. El objetivo de Parsons es tomar la oración “el concepto caballo es un concepto” como uno de estos casos, así pues, “el concepto caballo” es un objeto que representa el concepto “caballo” de la expresión “hay por lo menos un caballo”. ¿Pero qué representaría entonces “es un concepto”? Debería representar un concepto de segundo orden que se aplique sólo con verdad de conceptos de primer orden, esto significa que, como concepto de primer orden, “es un concepto” debe aplicarse únicamente a los objetos que representan conceptos de primer orden. De aquí que Parsons diga que “el concepto caballo es un concepto” es verdadero y no falso según la propia sugerencia de Frege en “Sobre concepto y objeto”. Conclusiones Si Russinoff tiene razón, la propuesta de Dummett no soluciona la paradoja y continuamos con el problema de no podernos referir en el lenguaje natural a los conceptos, lo cual significa, según Dummett, el fracaso de algunas doctrinas lógicas de Frege. ¿Pero cuáles son exactamente estas doctrinas? No hay respuesta por parte de Dummett. Creo que lo que debería rechazarse de no encontrarle solución a este problema es gran parte de la filosofía del lenguaje fregeano, más específicamente, se hace insostenible un isomorfismo entre las categorías lógicas, objeto y concepto, y las categorías del lenguaje, nombres propios y predicados. La razón es que no parecen haber expresiones de naturaleza predicativa que completen D) conservando la validez gramatical. No creo que se vea afectada la ontología fregeana ni su distinción objeto/concepto por una imposibilidad del lenguaje natural para adjudicar referencia a los predicados, después de todo sí es posible formular en lógica proposiciones existenciales que cuantifiquen sobre conceptos; una imposibilidad gramatical no implica una imposibilidad lógica. Por la misma razón, tampoco creo que implique que se tenga que abandonar la concepción de que los predicados tienen referencia, es decir, que contribuyen semánticamente a las condiciones de verdad de la oración. Llegar a este extremo de sostener que los predicados y demás términos conceptuales no tienen referencia sería fatal para Frege, y para gran parte de la filosofía del lenguaje actual, por dos razones: i) va en contra del principio de composicionalidad porque para que toda la oración tenga referencia, esto es, un valor de verdad, ninguna de sus partes puede carecer de referencia. ii) Sería contraintuitivo aceptar que en las proposiciones donde se relacionan dos objetos mediante una relación, esta relación no perteneciera también al mundo de las referencias. Suponiendo que los conceptos tuvieran únicamente sentido y no referencia, ¿cómo podría explicarse que una entidad que pertenece al mundo del sentido pueda relacionar dos objetos del mundo de la referencia? (Cfr. Dummett 1973: 206-207). El presente texto fue una exposición de lo que se conoce como el problema del concepto caballo en Frege, lo que sirvió como justificación para tratar temas como la distinción concepto/objeto y la relación entre el lenguaje y la lógica. Las principales guías fueron las dos exegesis más conocidas sobre el problema como lo son la de Kenny y la de Dummett, las cuales fueron presentadas de manera crítica, de forma que es claro cuáles son las debilidades de cada una. Coincido con otras de las conclusiones Russinoff, a saber, que si Dummett está en lo correcto en que para hablar de conceptos debemos aceptar una teoría de segundo orden, esta teoría sería no estándar al tener que abarcar las peculiaridades de la teoría fregeana de los conceptos. El planteamiento de tal teoría de segundo orden es un asunto pendiente si no estamos dispuestos a abandonar algunas tesis de la filosofía del lenguaje de Frege.

Bibliografía Dummett, Michael (1973) “The Reference of Incomplete Expresions” en Frege: Philosophy of Language, chap.7, pp. 204-244. Frege, Gottlob (1996) “Sobre concepto y objeto” en Escritos filosóficos, Ed. Crítica, pp. 207-222. (1996) “Consideraciones sobre sentido y referencia” en Escritos filosóficos, Ed. Crítica, pp. 198206. Gustasson, William (1972) “Frege, Geach, and ‘The Concept Horse’” en Mind, New Series, Vol. 81, No. 321 (Jan., 1972), pp. 125-130. Kenny, Anthony (1997) Introducción a Frege, Ed. Cátedra, pp. 133-164. (2000) Frege: An Introduction to the Founder of Modern Analytic Philosophy, Blackwell Publishers Inc., pp. 100-125. Martin, Edwin (1972) “Frege’s problem with the concept horse”, en Crítica: Revista Hispanoamericana de Filosofía, Vol. 5, No. 15 (Sep., 1971), pp. 45-64. McBride, Fraser (2011) “Impure reference: a way around the concept horse paradox”, Philosophical Perspectives, Vol. 25, Issue 1, pages 297–312, December 2011. Parsons, Terrence (1986) “Why Frege Should Not Have Said "The Concept Horse is Not a Concept"”, History of Philosophy Quarterly, Vol. 3, No. 4 (Oct., 1986), pp. 449-465. (1970) “Criticism of “Are Predicates and Relational Expressions Incomplete?”” en The Philosophical Review, Vol. 79, No. 2 (Apr., 1970), pp. 240-245. Russinoff, Susan (1992) “Frege and Dummett on Vol. 26, No. 1 (Mar., 1992), pp. 63-78.

the

Problem

with

the

Concept

Horse”,

Noûs

EL RECHAZO DEL PSICOLOGISMO Y EL PLANTEAMIENTO EPISTEMOLÓGICO DE GOTTLOB FREGE EN LOS FUNDAMENTOS DE LA ARITMÉTICA SANTIAGO MORALES Depto de Filosofía Universidad del Valle And this is where epistemology comes in. Logic is concerned only with those grounds of judgment, which are truths. To make a judgment because we are cognizant of other truths as providing a justification for it is known as inferring. There are laws governing this kind of justification, and to set up these laws of valid inference is the goal of logic. (PW: 3) 1. Introducción La permanente discusión sostenida desde la década de 1970 sobre la obra de Frege se debe, en parte, a que ésta es uno de los pilares fundamentales de la filosofía analítica. La discusión de la obra del pensador alemán ha ocasionado una proliferación de interpretaciones entorno a aspectos puntuales de su obra, como son: la teoría de sentido y referencia, la disputa contra el psicologismo, el descubrimiento de los cuantificadores, la definición de número, el problema del “concepto caballo” y el problema “Julio Cesar”. Así pues, una de las discusiones recientes considera dos interpretaciones sobre las primeras obras de Frege: aquella que propone una concepción filosófica eminentemente lingüística y, por otro lado, aquella que conciben el trabajo de Frege como una propuesta epistemológica, una particularmente importante para la epistemología contemporánea. Mucho del interés de Frege en sus primeras obras es realizar una investigación acerca de la naturaleza de la aritmética. Obras como Los Fundamentos de la Aritmética y Las Leyes Fundamentales de la Aritmética hacen explícita la búsqueda de un criterio de objetividad para la aritmética. Nuestro interés particular se centrará en examinar la distinción que Frege hace entre lo lógico51 y lo psicológico y su vínculo al problema del psicologismo. Así, la distinción entre lo lógico y lo psicológico es el criterio inicial con el que éste determina aquello que es propio del estudio de la objetividad de las ciencias. Por ello, se abordará en primer lugar, la crítica de Frege al psicologismo; en segundo lugar, se revisarán los tres principios fregeanos de los FA52 y el lugar de éstos en la propuesta epistemológica. En tercer lugar, se hará un breve balance de las dos interpretaciones, particularmente en la interpretación de Dummett. De tal suerte, se busca identificar el carácter epistemológico que la distinción entre lo lógico y lo psicológico acarrea en la obra temprana de Frege (CN; FA) y las consecuencias que de allí se derivan. Parte del debate entre las dos tradiciones mencionadas recae principalmente sobre el lugar del autor en la historia de la filosofía. Dummett señala que “La lógica filosófica de Frege llegó justo al tiempo 51

52

Dicha distinción puede verse explícitamente en los Fundamentos de la Aritmética (FA) aunque hay acercamientos previos ya propuestos en la Conceptografía (CN). Tal distinción se encuentra también en Las Leyes Fundamentales de la Aritmética (BLA). Se citará a Frege conforme a las abreviaturas de las obras traducidas en inglés. Así por ejemplo: (CN) Conceptual Notation; (FA) The Foundations of Arithmetic; (BLA) The Basic Laws of Arithmetic; (PW) Posthumous Writing. De igual manera, se encontrarán referencias en el cuerpo del texto a dichas obras en español: Conceptografía; Los Fundamentos de la Aritmética; Las Leyes Fundamentales de la Aritmética; Escritos Póstumos.

en el que la lógica iba a reemplazar a la epistemología” (DUMMETT 1973: xv)53, esto es, que el talante lógico de la obra filosófica de Frege excluye de alguna manera una orientación epistemológica. Por tal motivo, siguiendo a Dummett, el papel de Frege en la historia de la filosofía emerge como el fundador de la filosofía analítica y como revolucionario, pues éste cambia la preponderancia que tenía la epistemología cartesiana en el ámbito filosófico y pone su interés en la lógica y el análisis del lenguaje. Así, “concentrándose tan decididamente en el área en la que trabajó [lógica y lenguaje], Frege al mismo tiempo le daba un lugar central en la filosofía, y haciendo esto, consiguió una revolución tan aplastante como aquella de Descartes” (DUMMETT 1973: 665)54. Por tal motivo, una de las razones por las cuales Dummett deja por fuera la lectura epistemológica de la obra de Frege apuntaría a considerar al autor un heredero de la tradición epistemológica moderna, con lo cual su lugar como fundador de la filosofía analítica estaría en entredicho. Tal razón justifica, a ojos de Dummett, el distanciamiento de Frege de la tradición epistemológica moderna, mientras, por otro lado, Frege se hace protagonista de una revolución que da pie al surgimiento de la filosofía analítica. Dummett se opone a la propuesta epistemológica debido a su interés en mostrar cómo Frege parte del análisis del significado y cómo dicho análisis es fundamental para la filosofía analítica que defendería Frege. Esto mostraría que sólo se entiende el papel fundador de Frege en la filosofía analítica si se consideran sus aportes respecto a la teoría del significado. En contraste, los autores que defienden la apuesta epistemológica fregeana sostienen que el lugar histórico del autor obedece a una variedad de elementos que conforman la obra de Frege, lo que explicaría su gran importancia. No sólo se trata, según Carl (1994), del planteamiento de una teoría del significado, como sugiere Dummett, sino además de los elementos que constituyen parte de su propuesta epistemológica. Es decir, de fondo, la interpretación epistemológica privilegia una conjunción con ciertos aspectos de la propuesta de Dummett. No obstante, las críticas que Dummett hace en contra de lo que podría llamarse epistemología fregeana deberían ser resueltas. Así pues, desde la lectura epistemológica debería poder mostrarse que ésta no pone en cuestión el lugar de Frege como fundador de la filosofía analítica como parece señalar Dummett. Adicionalmente, debería hacerse una revisión del criterio con el que Dummett lista las razones que hacen de Frege un filósofo analítico, así como el hecho de que su filosofía rechace cualquier injerencia epistemológica. Iniciaremos rastreando algunos aspectos que podrían integrar una propuesta epistemológica fregeana. En tal caso, consideraremos uno de los propósitos de Frege en los FA: emprender una investigación acerca de la naturaleza de la aritmética. Tal proyecto supuso establecer un criterio objetivo para la aritmética que la eximiera de consideraciones psicologistas. Además, supuso una distinción epistemológica entre lo objetivo y lo subjetivo. 2. Frege contra el Psicologismo Se podría decir que uno de los objetivos fundamentales de la obra temprana de Frege es atacar la incursión del psicologismo en la lógica y la aritmética. Hay muchos comentarios precisos sobre el asunto, no sólo en las primeras obras del filósofo alemán, sino también en obras posteriores a Las Leyes Fundamentales de la Aritmética de 1893, en las cuales la disputa contra el psicologismo sigue presente55. El psicologismo, en general, puede ser entendido como la reducción del significado de términos a entidades mentales tales como ideas, imágenes o representaciones en general. En aritmética, el psicologismo considera a los objetos matemáticos y sus relaciones como ideas o imágenes mentales (Cf. Gonzáles 2013: 101). El número podría ser entonces una mera mancha de 53 54 55

Frege’s philosophical logic […] came at just the time when logic was to replace epistemology at the starting-point of philosophy. (DUMMETT 1973: xv) (trad. libre). “… concentrating so single-mindedly on the area in which he worked [logic and language], Frege also gave to it a central place in philosophy; and, in doing this, he achieved a revolution as overwhelming as that of Descartes. González (2013) sugiere que hay un cambio en la discusión sobre el psicologismo en la obra de Frege, inicialmente planteado como psicologismo de la matemática y posteriormente llamado psicologismo semántico.

tinta sobre un tablero, puesto que el carácter objetivo del mismo se pierde en la medida en que el psicologismo es una suerte de relativismo. La tesis atacada por Frege concierne a la manera en que se entiende la naturaleza y la existencia de las entidades matemáticas y sus relaciones. Su crítica estriba fundamentalmente sobre la naturaleza del número. El número no es una idea, ni una imagen mental pues proviene, justamente, de una investigación (fundamentación) de la aritmética. Frege menciona (en FA § 26) que aquellos procesos psicológicos que acompañan nuestro razonamiento aritmético no agregan nada nuevo a aquello que rige lo que es verdadero, lo que en últimas supone una relación entre términos: Si decimos que “el Mar del Norte tiene 10.000 millas cuadradas en extensión” entonces ni por “Mar del Norte” ni tampoco por “10.000” nos referimos a algún estado de procesos en nuestra mente: todo lo contrario, afirmamos algo objetivo, que es independiente de nuestras ideas y todo aquello de ese tipo […] En este sentido, entiendo objetivo como aquello que es independiente de nuestra sensación, intuición e imaginación, y de toda construcción de imágenes mentales fuera de recuerdos de sensaciones previas, pero no de aquello independiente de la razón. […] Si el número fuera una idea, entonces la aritmética sería psicológica. (FA § 26; trad. libre)56 Es de notar que el ataque de Frege a la concepción psicologista de la aritmética tendría como antecedente la acusación que éste hace en los FA a los matemáticos de su tiempo, quienes habían confundido un concepto fundamental en la aritmética: el concepto de número. Por ello, Frege se propone como objetivo principal intentar proveer una definición adecuada del concepto, para eliminar concepciones psicologistas en la aritmética. La importancia de las definiciones, y en especial, la de número recae en que sólo a partir de éstas se podría proveer a la aritmética de una fundamentación adecuada. Las definiciones nos permiten llegar a un terreno de mayor certeza (Cf. FA § xxi). Así, la investigación de la que Frege nos habla tiene la tarea conjunta de encontrar un fundamento lógico en la aritmética, de suerte que una reducción de la aritmética a la lógica sea posible. Por tanto, el apoyo de Frege sobre las definiciones y la búsqueda de un fundamento lógico para la aritmética sostienen el propósito de garantizar certeza a dicha ciencia. La importancia que tienen las definiciones para Frege desemboca en su marca distintiva que transforma el quehacer filosófico, pues se avanza haciendo un análisis de los conceptos más básicos a partir de lo cual se llega a saber si éstos mantienen su significado. Así lo propone al inicio de la Conceptografía, al establecer que aquello que nos interesa en la cadena de inferencias del razonamiento es poder prevenir que en ésta se introduzcan conclusiones que carezcan de validez y que, por tanto, permitan el acceso a lagunas (gaps) en nuestro razonamiento. Por tanto, Frege señala que es mediante la lógica que podemos validar si nuestros enunciados están o no justificados. “La manera más firme de llevar a cabo una prueba es, obviamente, siguiendo a la lógica (pure logic), la cual, prescindiendo de las características particulares de los objetos, depende solamente de las leyes sobre las que descansa todo conocimiento” (CN: 5; trad. libre)57. Es decir, el lugar de las definiciones en la obra temprana de Frege supondría la cuota mínima para depurar aquello que es objeto de conocimiento. A su vez, dicha cuota mínima se logra al separar aquello que resulta psicológico de aquello que es estrictamente lógico. Pero prosigamos. No solo es importante para Frege situar un lugar para las definiciones y su 56

57

“If we say "The North Sea is 10,000 square miles in extent" then neither by "North Sea" nor by "10,000" do we refer to any state of or process in our minds: on the contrary, we assert something quite objective, which is independent of our ideas and everything of the sort […] It is in this way that I understand objective to mean what is independent of our sensation, intuition and imagination, and of all construction of mental pictures out of memories of earlier sensations, but not what is independent of the reason […]If number were an idea, then arithmetic would be psychology” (FA § 26) “The most reliable way of carrying out a proof, obviously, is to follow pure logic, a way that, disregarding the particular characteristics of objects, depends solely on those laws upon which all knowledge rests” (CN: 5).

relación con la distinción entre aquello que es psicológico de lo lógico. En su investigación sobre la naturaleza de la aritmética en los FA Frege procede a establecer la definición de lo que es un número, para con ello, poder identificar el terreno al que éste pertenece, es decir, si el número ha de ser entendido como algo psicológico o como algo lógico. De tal suerte, el ataque de Frege al psicologismo en la aritmética sugiere que las verdades matemáticas, al igual que el concepto de número, han sido condenadas a depender de lo que alguien cree que son y no a lo que realmente son. Por tal razón, mencionábamos como la aritmética debe siempre preguntarse por la prueba que justifica una determinada fórmula. Es decir, en su base siempre subyace la lógica. Al tiempo que Frege concedía la prioridad epistémica a las definiciones, está enfrentando al relativismo que propone el psicologista. Así, la crítica de Frege al mal uso del concepto de número intenta desmantelar el relativismo al que está sujeto. Parte del relativismo al que estaba sujeta la definición de número suponía que la formación del número era un proceso de generalización a partir de datos empíricos y, por tanto, que las operaciones matemáticas se realizaban conforme a la inducción. Esta última fue la concepción que de la aritmética sostuvo John Stuart Mill. Kenny citando a Mill señala que: Cada uno de los números dos, tres, cuatro, etc., denota fenómenos físicos y connota una propiedad física de esos fenómenos. Dos, por ejemplo, denota todos los pares de cosas, y doce todas las docenas de cosas, y connotan todo lo que los hace ser pares o docenas: y eso que los hace ser así es algo físico; puesto que no puede ser negado que dos manzanas son físicamente distinguibles de tres manzanas, dos caballos, y así sucesivamente: es evidente que todos ellos son un fenómeno visible y tangible distinto. (MILL SL, III, 5; citado en KENNY 1997: 83) Como se ve, la concepción milliana de la aritmética considera que la existencia de los números está ligada a la existencia de las cosas físicas. Esto parece problemático en virtud de que no otorga certeza a nuestro conocimiento del número y pone en duda la objetividad del mismo. En este sentido, el número sería un concepto que definiríamos en virtud de una cierta cantidad de cosas, y no de algo superior alejado de toda duda58. Prescindir de las cosas que dieron existencia a un número supondría, quizá, la eliminación del número. Frege añadiría a su crítica de la concepción milliana la de sumar cifras enormes, por ejemplo: 2.233.678 + 3.671.774; pues supondría una prueba empírica mostrar que pueden hallarse tal cantidad de objetos en la naturaleza. En cambio, según Frege, el seguimiento de las reglas lógicas permitiría explicar cómo es posible la formación del número. Esta manera de definir el número nos daría luces sobre cómo es que es eternamente objetivo59 Pero la crítica al empirismo60 matemático de Mill no estaría allí acabada. Frege proseguiría su ataque al psicologismo señalando, además, que el número no es una propiedad de las cosas pues, por ejemplo, podemos decir que “un par de botas podría ser el mismo fenómeno visible y tangible que dos botas. Aquí tenemos una diferencia en [nombre y] número a la que ninguna diferencia física corresponde”61 (FA §25). Frege sostiene aquí una postura totalmente contraria a la tesis según la cual los números son solamente producto de la experiencia. Si bien no se puede negar que numeramos objetos y esto nos ayuda a distinguirlos, la formación del número no depende de nuestras capacidades sensoriales. González (2012) aclara un poco más la cuestión añadiendo que: “el 58 59

60

61

“Mill seems to hold that we ought not to form the definitions (2 = 1 + 1); (3 = 2 + 1); (4 = 3 + 1), and so on, unless and until the facts he refers to have been observed.” (FA §8). “Numbers do not come into being, they are eternal. There is not a 4 resulting from 22, and another resulting from (2)2; '4', '22', '(-2)2, are simply different signs for the same thing and their differences simply indicate the different ways in which it is possible for us to arrive at the same thing” (PW: 85). Algunos autores como Rosado (2006) prefieren el término naturalismo antes que empirismo. “I prefer the expression ‘naturalism’ instead of ‘empiricism’ to designate such views, because psychologism is also a sort of empiricism” (ROSADO 2006: 23; nota al píe). “One pair of boots may be the same visible and tangible phenomenon as two boots. Here we have a difference in number to which no physical difference corresponds” (FA §25).

psicologista de [los FA] es un empirista, él no cuestiona la posibilidad de conocimiento del mundo externo, siendo justamente su empirismo lo que le conduce a considerar que lo que no puede ser aprehendido por los sentidos es, entonces, una mera representación” (GONZÁLEZ 2012: 113). Por tal motivo, debido a que la formación del número se ciñe a las leyes lógicas que no tienen un referente empírico, el empirista-psicologista sostiene que todo aquello que no tenga un referente empírico tendría que ser algo interno. Siguiendo la aclaración hecha por González (2012) podemos referirnos ahora a la crítica de la concepción kantiana de la aritmética. Así, la ya conocida distinción entre juicios analíticos y juicios sintéticos, propia del pensamiento kantiano, distingue entre aquellos juicios que, conforme a su composición, son verdaderos en virtud del significado de los términos, de aquellos que son verdaderos o falsos en virtud de lo que enuncian sobre el mundo. Con todo, la conexión entre sujeto y predicado en la proposición es lo que Kant define como juicios analíticos y sintéticos. Analítico será entonces aquel juicio cuyo predicado esté contenido en el sujeto. Sintético será un juicio cuyo predicado haga parte de la proposición pero no esté contenido en el sujeto. Por ejemplo, hacemos un juicio sintético cuando señalamos que “el caballo es negro”. El color negro es el predicado de la proposición pero éste no se encuentra contenido en el sujeto. En el caso de las proposiciones analíticas podríamos citar el siguiente ejemplo: “todo cuerpo es extenso”. En cuyo caso, el concepto de extensión es inherente al concepto de cuerpo. Por otra parte, Kant consideró que la distinción a priori – a posteriori distinguía entre formas de conocimiento de los objetos. Así, a priori ha sido usualmente designado como conocimiento independiente de la experiencia, mientras a posteriori es el conocimiento que apela a hechos y la experiencia sensible. De forma general se ha entendido entonces la concepción aritmética kantiana como sintética a priori, mientras que, aquella que la entiende como analítica a priori hizo eco en el proyecto logicista de Frege. Recordemos entonces que Kant consideraba que: las verdades matemáticas deben su verdad a rasgos (features) muy generales del mundo de la experiencia, rasgos que resultaban de la esquematización (structuring) de la experiencia por parte de la mente. Las matemáticas reflejan la naturaleza de las formas de intuición. En el proceso de intuición pura revelamos a nosotros mismos las propiedades cruciales de formas de intuición, y entonces llegamos al conocimiento matemático62. (KITCHER 1979: 252; trad. libre). Así pues, la concepción aritmética kantiana exhibe un rasgo fundamentalmente psicológico, al concentrar la experiencia del mundo externo en la mente. El proceso interno de intuición pura nos revela las propiedades relevantes para el conocimiento matemático. La concepción aritmética kantiana sostiene además un cierto carácter externo, en razón de lo que confiere verdad a los juicios sintéticos. De esta manera, la crítica de Frege al psicologismo incluye a la concepción aritmética kantiana en tanto esta sustenta el conocimiento aritmético fundamentalmente en la intuición. En este sentido, Frege señala contra Kant lo siguiente: “Debo también protestar acerca de la generalidad del dictum de Kant: sin sensibilidad ningún objeto nos sería dado. Cero y uno son objetos que no son dados a nosotros a partir de la sensación (sensation)”63 (FA §89; trad. libre). El sólo hecho de considerar la aritmética como dependiente de intuiciones o sensaciones pone en peligro la definición fregeana de número. Introducir tales conceptos psicológicos supondría minar el propósito mismo de concebir la aritmética como una ciencia objetiva. De esta forma, llegamos a concebir un rasgo fundamental en el planteamiento metodológico de 62

63

“According to Kant, the truths of mathematics owe their truth to very general features of the world of experience, features which result from the structuring of experience by the mind. Mathematics reflects the nature of the forms of intuition. In the process of pure intuition we reveal to ourselves the crucial properties of the forms of intuition, and so arrive at mathematical knowledge” (KITCHER 1979: 252). “I must also protest against the generality of Kant's dictum: without sensibility no object would be given to us. Nought and one are objects which cannot be given to us in sensation.” (FA §89).

Frege que resulta como consecuencia del ataque al psicologismo. Hablamos aquí de la distinción entre lo subjetivo y lo objetivo, distinción que Frege acoge como criterio de demarcación entre aquello que concierne a la lógica y la aritmética, y aquello que pertenece a la psicología. En otros términos la distinción entre lo subjetivo y lo objetivo es equivalente a la distinción entre lo lógico y lo psicológico. Tal distinción, quizá presente en la CN, encarna la crítica de Frege de la incursión de “lagunas (gaps) en la cadena de razonamiento”. Así, la distinción entre lo objetivo y lo subjetivo es uno de los presupuestos con los que Frege hace la distinción entre lógica y psicología. Lo objetivo por su parte, puede ser considerado como aquello sobre lo que recaen las leyes lógicas: el número, las proposiciones de la ciencia, la verdad y otras entidades comparten la cualidad de ser objetivas. Al ser objetivas, sostienen a su vez la condición de poder ser de dominio público, esto es, de no estar sujetas a algún juicio particular. Por su parte, lo psicológico encuentra relación con el psicologismo y, por tanto, con el aspecto subjetivista (y relativista) que amenaza la normatividad de la lógica. 3. Consideraciones metodológicas La distinción metodológica que Frege hace en la Conceptografía, entre la génesis psicológica y la justificación de un enunciado, es el primer paso para considerar aquello que “concierne a la fundamentación epistemológica de los enunciados” (ROSADO 2006: 2; trad. libre)64. Esta distinción arrastra consigo la idea de una demarcación en torno a la disposición del conocimiento científico, separándose aquello que proviene de los sentidos de aquello que es independiente de éstos y que es regulado por leyes del razonamiento. La distinción de la CN de la justificación de los enunciados a partir de la prueba lógica parece estar vinculada al posterior ataque contra el psicologismo (en los FA). Por ello, algunas de las consideraciones respecto a la introducción de los principios metodológicos fregeanos tenderán a relacionar ciertos aspectos que Frege sostuvo en la Conceptografía. La distinción entre la génesis psicológica y la justificación de una proposición propuesta en la CN tiene que ver con dos formas de concebir el conocimiento. Así, aquello que está dentro del dominio de las ciencias es la justificación y a lo cual subyace la prueba lógica de las proposiciones, y no su génesis psicológica. La justificación de los enunciados y la relación de las premisas en la argumentación y el razonamiento tienen en cuenta aquello que es propio a la proposición, esto es, aquello que la proposición expresa y que es llamado por Frege contenido conceptual. Dos oraciones similares de las cuales se deriven las mismas consecuencias lógicas tendrán el mismo contenido conceptual. El ejemplo que Frege propone es: “los persas derrotaron a los griegos” y “los griegos fueron derrotados por los persas”. Según Frege, no hay distinción lógica relevante entre estas dos expresiones65. El objetivo al que apunta Frege en la CN es fortalecer la cadena de inferencias que surge con las nociones de contenido conceptual y contenido judicable, o en general, la noción de contenido. Éstas “son para Frege actos mentales de reconocimiento de la verdad” (KANTERIAN 2012: 66). A la luz de lo anterior, la relación que surge entre las premisas y el contenido que poseen tiene como fin establecer la verdad de estas. Dicha relación tiene importantes consecuencias para el conocimiento en general, y en especial el conocimiento aritmético. La importancia de consolidar la relación entre los enunciados y la verdad por medio del contenido conceptual tiene como base establecer un conocimiento cierto y objetivo. El análisis de la proposición resulta de la presente consideración sobre el conocimiento aritmético. Según Frege, la distinción entre sujeto y predicado sería insuficiente para establecer si una inferencia es correcta (CN §3). Dicha tesis tiene como sustento la crítica de Frege al lenguaje natural, al cual considera lógicamente defectuoso (FA §51). 64 65

epistemological foundation of the statement. (ROSADO 2006: 2) En primer lugar es sólo el cambio de la voz activa a la voz pasiva. En segundo lugar, Frege señala que esta diferencia sería del tipo que resulta relevante para “la interacción del hablante y oyente” (speaker and listener) (CN §3).

A fin de corregir los errores que sobresalen en el lenguaje natural y que interrumpen el curso natural del razonamiento Frege señala que el análisis de la proposición debe realizarse distinguiendo entre función y argumento. Tal distinción servirá para identificar las partes en las que está dividida la proposición. De tal suerte, la distinción es brevemente explicada como análisis de la relación entre la parte invariable de la oración (función), y aquella que es reemplazable (argumento). Frege propone el siguiente ejemplo: “El hidrógeno es más liviano que el dióxido de carbono” y “El oxígeno es más liviano que el dióxido de carbono” (CN §9). Según Frege, la distinción propuesta entre función y argumento nos permiten notar dos cosas: 1) que “El x es más liviano que el dióxido de carbono” es la parte común e invariable en las dos oraciones, es decir, es la función66. 2) Que la parte que cambia en ambas oraciones son las palabras “hidrógeno” y “oxígeno”67, con lo cual distinguimos una parte incompleta o insaturada de la expresión y otra saturada o completa. Tales son, pues, algunos de los elementos que Frege menciona en la Conceptografía y cuyo objetivo comparte a lo largo de sus primeras obras. Es visible una preocupación por la fundamentación de la aritmética y por el conocimiento que de esta proviene. Consideremos ahora la propuesta metodológica que Frege propone en los FA y que permite dar continuidad a lo expuesto en CN. Esta es metodológica en tanto es parte del andamiaje del proyecto logicista, lo que permite ver algunos de los rasgos de la propuesta epistemológica. Frege en los FA “está tratando de establecer que la aritmética de los números naturales puede ser obtenida a partir de conceptos y axiomas puramente lógicos, para así definir todos los conceptos aritméticos primitivos y probar todos los axiomas aritméticos primitivos sobre la base de la lógica pura” (ROSADO 2006: 61). Es decir, Frege construye su proyecto logicista a partir una serie de conceptos teóricos que den sustento a su aparato lógico. 2.1 Primer principio El primero de los tres principios que Frege sostiene en los FA invita a “separar tajantemente lo psicológico de lo lógico” (FA xxii). De alguna forma, dicha distinción se ha anticipado en el momento en que hemos nombrado la crítica de Frege al psicologismo. Uno de los rasgos esenciales en la separación entre lo lógico y lo psicológico tiene que ver con el objeto de estudio al que refiere cada uno de los elementos mencionados. Por un lado, lo psicológico ha sido relacionado con aspectos que no conciernen a la justificación de un enunciado matemático. Por su parte, lo lógico está vinculado a la justificación de una proposición a partir de leyes lógicas, a la relación con la verdad de la proposición. Pero no sólo son dos objetos de estudio diferentes, son a su vez, dos formas de concebir lo que es pensable (Cf. CARL 1994). Es decir, como una distinción intrínseca a nuestra capacidad de razonamiento. Podemos tomar al pensamiento vinculándolo a leyes lógicas, en cuyo caso tendría por objeto aportar pruebas y vincularlas al proceso de razonamiento. La crítica al psicologismo resulta relevante en este punto pues permite considerar a lo lógico y a los razonamientos como alejados de incluir oraciones cuya justificación puede ponerse en duda. Contrario a lo anterior, lo psicológico concebido como proceso del pensamiento podría caracterizarse bajo el terreno del proceso causal que acompaña al razonamiento, por ejemplo, el de la formación de los enunciados. En este sentido, dicho proceso aporta cierto tipo de elementos que, si bien carecen de interés para las ciencias son, en cierto modo, inseparables de estas. El aspecto psicológico del pensamiento resulta más claro si consideramos la siguiente analogía. Dummett señala, respecto al proceso de aprendizaje, que “debe haber cierta conexión interna entre el proceso y la capacidad adquirida: pero es sumamente difícil decir que es lo que la conexión es” 66 67

Teniendo en cuenta que se han reemplazado “Hidrógeno” y “Oxígeno” por “x”. Y que a su vez, dichas palabras podrían ser reemplazadas por “dióxido de carbono”, lo que muestra que son sólo argumentos de la función “ser más liviano que”.

(DUMMETT 1973: 677; trad. libre.68). La caracterización de lo psicológico como aquella conexión interna entre el proceso y la capacidad adquirida muestra que hay una división entre el objeto directo del conocimiento y el proceso que acompaña la formación de determinado conocimiento. En la distinción que hemos señalado, Frege llama contenido a aquello que se juzga en la proposición. Por otro lado, Frege distingue aquello que se juzga en la proposición de todo proceso en el que estén involucradas imágenes mentales, representaciones, recuerdos o sensaciones. Esto último pertenece a todo lo que en el pensamiento no es objeto directo del razonamiento, ni de la cadena de inferencias, y que tampoco puede ser reducido a leyes lógicas. Carl (1994) ha sugerido que la mayor diferencia entre lo lógico y lo psicológico la encontramos al indagar por la verdad. De tal suerte, Frege señala en varias obras como aquello que es verdadero es independiente de que sea tomado como tal. La verdad a la que se refiere en tal caso es la verdad de los enunciados matemáticos, la cual no es una propiedad particular sino común a todo aquel que identifique el enunciado como verdadero. “Las verdades de la aritmética gobiernan todo lo que es numerable. Estas caen bajo el dominio más amplio de todos; pues a éste pertenece no solo lo actual, no solo lo que se intuye, sino además todo lo pensable” (FA §1469). En este sentido, todo aquello que pueda ser concebido en el dominio del pensamiento y el razonamiento obedece a leyes lógicas. Según esto, nada que esté dentro del dominio de la razón puede desconocer las leyes del ser verdadero. La relación entre lo lógico y lo verdadero aduce a su vez al carácter objetivo del conocimiento científico. Es decir, lo lógico es equiparable a lo objetivo. Pero uno de los rasgos distintivos entre lo objetivo y lo que ocupa al razonamiento lógico tiene que ver con el apoyo de dichas leyes. Sin dichas leyes no es posible la objetividad. Frege señala en BLA como la reducción de una ley lógica a otra ley lógica es lo que permite que hablemos de leyes de verdad (BLA xvii). La verdad en este caso se preserva reduciendo una ley lógica a otra. La objetividad, por tal razón, también se mantiene, en tanto cada ley lógica obedece a conceptos que, como el número, refieren indistintamente a otros conceptos contenidos en los primeros. No obstante, según Frege, lo objetivo permite establecer otra distinción. Dicha distinción estriba en tomar por separado aquello que es objetivo y real, y aquello que es objetivo no real. Brevemente, no todo lo objetivo es real (espacial, en palabras de Frege (FA §26)). En el ejemplo de Frege, el eje de la tierra y la línea ecuatorial son objetivas, pero no son reales en el sentido en que la tierra lo es. Lo que es real (objetos físicos) es objetivo pero lo objetivo no siempre es real. El caso paradigmático es el del número. El número es algo objetivo, alejado de toda intuición o reducción empírica pero, precisamente por esto último, no es real (de ahí su crítica al psicologismo). La distinción entre lo objetivo real y lo objetivo no real supone que podemos acceder al conocimiento de los objetos (la tierra o su eje) incluso si este es objetivo no real. No precisamos de la evidencia empírica para demostrar que la tierra tiene un eje. De tal suerte, Carl (1994) señala: Aunque el eje de la tierra y el ecuador son entidades espaciales reconocidas por el pensamiento, el sol o los colores pueden ser reconocidos por la percepción sensorial; y esta clase de acceso parece ser la marca característica de lo que es real. Si uno agrega la premisa adicional, como Frege hace, de que aún el conocimiento empírico basado en la sensación perceptual requiere del pensamiento, uno entiende por qué lo que es real es objetivo, y que lo que sea que es 68

69

Si bien Dummett se está refiriendo aquí al proceso de aprendizaje en el que normalmente están involucrados nuestros sentidos (y como éstos no pueden ser justificados a priori) la cita es valiosa para dividir el contenido propio del proceso de aprendizaje (así este provenga de los sentidos), de las conexiones mentales que se hacen en dicho proceso. La cita original de Dummett: “It certainly appears to be true that, for a process of acquiring a capability to be called 'learning', there has to be some inner connection between the process and the capability so acquired: but it is exceedingly hard to say just what this connection has to be”. “The truths of arithmetic govern all that is numerable. This is the widest domain of all; for to it belongs notonly the actual, not only the intuitable, but everything thinkable” (FA §14).

accesible sólo por medio del pensamiento no sólo es real pero además objetivo. Entonces, este análisis de lo que es objetivo no intenta responder la pregunta de qué es lo que hay, sino que aborda la pregunta sobre por cuál de las facultades cognitivas algo es accesible70. (CARL 1994: 34) La cita de Carl (1994) ilustra en parte lo que significó la crítica al psicologismo. No en virtud de nuestros procesos mentales internos damos justificación a las proposiciones aritméticas, sino en virtud del proceso mismo de razonamiento, su conexión con la verdad y el análisis del contenido de las proposiciones. Por eso, es claro que la definición de lo que son el número y las proposiciones aritméticas no recae en nuestra intuición o nuestra experiencia. Recae, en cambio, en criterios objetivos que no pueden ser puestos en duda. Por otra parte, Frege identifica lo psicológico con aquello que es subjetivo, aquello que es privado y aquello que pierde toda posibilidad de ser comunicado: “Lo que es puramente intuido no es comunicable” (FA §26; trad. libre). Así, la búsqueda de la verdad del relativista y el psicologista obedece sólo a juicios cuya pretensión de universalidad depende de las representaciones a las que están sujetos. Lo subjetivo se relaciona, pues, con lo psicológico en tanto diluye la búsqueda y el seguimiento de reglas para sólo considerar aquello que obtiene como representaciones y estados internos ininteligibles. El psicologista sólo considera sus estados internos como reales-verdaderos (Cf. GONZÁLEZ 2012: 112). 3.2. Principio de Contexto Consideremos ahora la discusión del segundo principio metodológico fregeano: “nunca preguntar por el significado de una palabra aisladamente sino en el contexto de la proposición” (FA xxii). Hablamos aquí del Principio de Contexto, el cual ha sido ampliamente discutido por intérpretes de la obra de Frege. Una de las discusiones que ha tenido lugar recae en el aparente abandona del Principio de Contexto en obras posteriores a los FA (Cf. ROSADO 2006: 2171). A primera vista, Frege parece resaltar la importancia del significado de expresiones lingüísticas, como oraciones y enunciados, tomadas en conjunto, así que la anterior crítica al psicologismo invita a hacer algunas consideraciones. Así, siguiendo a Resnik (1967), el Principio de Contexto encuentra relación con el rechazo de Frege al psicologismo si sostenemos que podríamos (según diría el psicologista) pensar el número “dos” como una idea. En tal escenario, perderíamos de vista el referente de dicho número y con él, la objetividad del concepto de número. Un enunciado matemático perdería su significado por pérdida de la referencia de uno de los términos. Así, es en virtud de todos los términos del enunciado tomados en conjunto que el enunciado obtiene su significado. Sin embargo, Resnik (1967) sostiene que existe otro vínculo entre la tesis psicologista y el Principio de Contexto. Si suponemos que el significado de una palabra o un número va más allá de su referencia, debido a que anexamos a ésta ideas y representaciones mentales, pronto se hará evidente el error. Tales ideas asociadas no suman nada al significado de la palabra o al del número. “Sólo tenemos que pensar en un campo verde, e intentar considerar si la idea se altera al remplazar el artículo indefinido por la palabra numérica “uno”; nada nuevo es agregado” 72 (FA §58). Frege nos 70

71 72

Although the axis of the earth and the equator are spatial entities recognised by thinking, the sun or colours can be discovered by sense perception; and this kind of access seems to be the characteristic mar k of what is real. If one adds the further premise, as Frege clearly does, that even empirical knowledge based on sense perception requires thinking, one understands why what is real is objective, and that whatever is accessible only or mainly by means of thinking is not real but is nonetheless objective. So his analysis of what is objective is not intended to answer the question of what there is but is addressed to the question of by which cognitive faculties something is accessible. “Sluga, Tugendhat, Currie and Schirn – among others – have argued that Frege never abandoned the Context Principle, whereas Resnik, Shwayder and the present author have argued that he did.” (ROSADO 2006 21). Debido a que el número “uno” en español se lee distinto al artículo indefinido masculino “un”, no se aprecia

previene de asociar cualquier tipo de representación, idea o conjunto de imágenes a una palabra (un número) pues esto no tendría ningún valor para el razonamiento. No es su objeto el juzgar ese tipo de representaciones. Sólo tomando la palabra dentro de la proposición, es decir, tomándola en conjunto podemos adjudicarle algún valor de verdad. Con todo, Frege parece estar proponiendo dos formas de entender el significado. Por una parte tenemos el significado a partir del contexto de la oración, y por otro lado tenemos el significado de una palabra aisladamente. Frege intenta llevarnos a considerar como al tomar el significado de una palabra aisladamente se cae fácilmente en consideraciones psicologistas. Por otra parte, Resnik (1967) defiende la apuesta fregeana por las definiciones en tanto éstas permiten fijar no solo el referente de los términos sino, de alguna forma, el uso de tales términos en ciertas expresiones. Así, añade que “una definición fija el significado de una palabra en el sentido en que nos permite reemplazar todas las ocurrencias de la palabra por expresiones que ya conocemos. El definiens tiene un significado dentro del contexto de la oración; por medio de la definición el definiendum adquiere el mismo significado en ese contexto.”73 Es decir que las definiciones dan vida al Principio de Contexto en tanto nos permiten conocer los diferentes usos que una palabra puede tener en diferentes contextos. Sugeríamos hacia el inicio del párrafo anterior que el Principio de Contexto podría interpretarse como una continuación del primer principio. Así pues, considerábamos que parecía haber un vínculo entre aquello que es tomado por Frege como psicológico y aquello de lo cual el Principio de Contexto se distanciaba: de tomar el significado de las palabras aisladamente. En tal caso sería preciso indagar si al violar el Principio de Contexto se cae efectivamente en el psicologismo. Como señalan Resnik (1967) y Carl (1994), Frege no justifica dicha premisa, éstos consideran que una relación entre los dos principios serviría para mostrar nuevamente el vínculo con la propuesta epistemológica fregeana. Esto es, que poseemos dos formas de concebir el conocimiento, es decir, dos formas en que cognitivamente accedemos al conocimiento de distintos objetos. De tal modo, indagar por el significado de palabras aisladamente resulta contrario al objetivo fregeano. Solo en el caso en el que el significado de los enunciados es objetivo podemos realmente acceder a su contenido y juzgar enunciados por su valor de verdad. En otros términos, el Principio de Contexto en su relación con lo objetivo supondría un acceso cognoscitivo al significado de los términos. El Principio de Contexto fortalece el aspecto proposicional de nuestro conocimiento del mundo. En otras palabras, bajo la idea de que el conocimiento es proposicional se renueva el vínculo con aquello que es intersubjetivo y comunicable. La idea del conocimiento fundamentalmente proposicional se hizo explicita en la CN al distinguir entre el tipo de proposiciones a las que estaba ligado el conocimiento científico, siendo este el de aquellas proposiciones que están justificadas por reglas lógicas. En un segundo momento en los FA, Frege lanza su ataque al psicologismo pues eliminaba el carácter público del lenguaje y del conocimiento. La distinción antes mencionada entre función y argumento resulta nuevamente relevante para la discusión de los principios metodológicos fregeanos. Básicamente, dicha distinción permite un análisis de la proposición mucho más completo que el que proponía la distinción entre sujeto y predicado. Por otro lado, siguiendo la distinción entre lo lógico y lo psicológico, el Principio de Contexto no puede sino contribuir a que el razonamiento halle su objeto de estudio en la proposición. Además, el Principio de Contexto ayuda a establecer el tipo relaciones lógicas en la proposición. Por

73

diferencia en el ejemplo de Frege. Puesto en español el ejemplo intent distinguir entre “un campo…” y lo que sería “uno campo…” pero como se dijo, no hay tal distinción en español, mientras en inglés es posible. Ahora la cita de Frege en ingles: “We have only to think of a green field, and try whether the idea alters when we replace the indefinite article by the number word "one"; nothing fresh is added” (FA §58). “A definition fixes the meaning of the word in the sense that it enables us to replace all occurrences of the word by expressions which we already know. The definiens has a meaning within the context of a sentence; by means of the definition the definiendum acquires the same meaning in that context” (RESNIK 1967: 361)

tal motivo “Frege argumenta a favor de la prioridad epistémica de la verdad sobre los objetos al declarar que no hay conocimiento sin el pensamiento, cuya posibilidad misma reza sobre el uso de las oraciones” 74 (CARL 1994: 48; trad. libre). Las relaciones de verdad que se dan entre los enunciados permiten concebir el razonamiento lógico como proposicional. Así pues, reconocíamos hace un momento que el objetivo de la división hecha en el primer principio (objetivo – subjetivo) era señalar cómo el conocimiento podía ser aprehendido en formas distintas por nuestras capacidades cognitivas. Una de las posibilidades disponibles era considerar el pensamiento como apoyado sobre reglas lógicas, leyes de inferencia y en últimas, considerar que éste podría ser entendido a partir de nuestra facultad de razonamiento, según se expresaba Frege en los FA. Así pues, tal forma de entender lo pensado se presentaba como objetivo en tanto seguía reglas lógicas. No obstante, el objeto de su análisis, esto es, el contenido de los juicios que empleamos en el razonamiento, es algo que sobresale particularmente. Dicho contenido se entiende a su vez como algo objetivo, de tal forma que pueda ser captado por muchos y pueda ser juzgado a partir de valores de verdad. Tal es el la razón por la que el significado se concibe como el contenido objetivo que captamos y juzgamos. De tal suerte, parte de la objetividad que acompaña al razonamiento está sentada en el hecho de que aquello que se capta es el contenido objetivo de la proposición. Volviendo sobre lo dicho respecto a los dos principios presentados hasta ahora, hemos notado como mantienen una relación particular con la crítica que Frege acomete contra el psicologismo. Asimismo, la relación de los principios anteriormente citados ha sido estrechada por la distinción entre lo lógico y lo psicológico que supone a su vez una a apuesta epistemológica importante para el proyecto lógico de Frege. En este caso, puede añadirse lo planteado por Kanterian (2012) quien señala que la separación de lo lógico con lo psicológico estaba ya presente en la CN, aunque esta distinción constituye un rasgo general del siglo XIX75. Así, Kanterian (2012) menciona que: El propósito epistemológico de la Conceptografía está atado al carácter no intuitivo de la lógica. Más precisamente, la Conceptografía debe estar diseñada de tal modo que ésta esté libre de cualquier contenido intuitivo, que la deducción de la aritmética de la lógica no introduce nada intuitivo en el procedimiento inferencial ni en los teoremas inferidos. […] Si la exclusión de la intuición puede ser garantizada para las deducciones lógicas, dado el contenido no intuitivo de los axiomas en los que éstas descansan, la aritmética mostrará que no está basada sobre intuiciones, entendidas en el sentido kantiano […] Esto explica el requerimiento de la prueba*76. (KANTERIAN 2012: 40 – 41)77 3.3. Concepto y objeto Analicemos ahora, por último, el tercer principio propuesto en los FA. Frege mantiene entonces: “nunca perder de vista la distinción entre concepto y objeto” (FA xii). Como se ha venido señalando, hay una estrecha relación entre el antipsicologismo fregeano y los tres principios metodológicos de 74 75

76 77

“Frege argues for the epistemic priority of the knowledge of truths over knowledge of objects themselves by claiming that there is no knowledge without thinking that is done by using sentences” (Carl). “This concern with eliminating intuition from proof was characteristic of important developments in mathematics in the nineteenth century, once it was realized that intuition had been unreliable guiding principle, for example, in expanding the realm of number to real and complex numbers, or in assuming that the parallel postulate is a necessary truth provable from Euclid’s intuitive axioms, when in fact its negation merely contradicts our intuition, but not logic (a realization which opened the path towards alternative, non-intuitive geometries)” (KANTERIAN 2012: 40) Traduzco aquí gaplessness por prueba. Si bien funciona en el contexto, no es la traducción literal. “The epistemological purpose of concept-script ties in with the non-intuitive character of logic. More precisely, concept-script must be designed in such a way that it is devoid of any intuitive content, that the deduction of arithmetic from logic does not introduce anything intuitive into the inferential steps and inferred theorems. […] If lack of intuition can be guaranteed for logical deductions, given the non-intuitive content of the axioms on which they rest, arithmetic will be shown no to be based on intuition, understood in a Kantian way […] This explains the requirement of gaplessness”. (KANTERIAN 2012: 40 - 41)

los FA. En concordancia con el tercer principio recordemos una de las tres críticas que Frege hace al psicologismo en su concepción del número. Ya se han señalado las críticas frente a que: 1) el número no es una idea ni nada subjetivo y 2) que el número no es una propiedad de las cosas físicas; el número no es algo físico. La tercera crítica según mostrábamos sugiere que: 3) el número no es el resultado de anexar unidades. En otras palabras, Frege señala que debemos separar el número, como entidad objetiva que es, de unidades o cosas físicas. En este sentido, el número “dos” no se obtiene al tener, por una parte, “una manzana” y, por otra, “un lápiz”. No podemos considerar al número “dos” como una sumatoria de cosas que, al poder ser distinguidos entre sí, jamás logran identificarse cualitativamente 78 . Y sin embargo, aun si sostenemos que una cosa es idéntica a otra (cualitativamente) nos vemos impedidos a establecer su identidad numérica (FA §40)79. Al respecto Frege sostiene que: Si yo anexo a la letra a primero una n y después una d, cualquiera podrá ver fácilmente que este no es el número 3. No obstante, si traigo las letras a, n y d bajo el concepto “unidad”, y ahora, en vez de “a y n y d”, digo “una unidad y una unidad y una unidad extra” o “1 y 1 y 1”, estamos bastante preparados para creer que esto nos proporciona el número 3. (FA §39; trad. libre80). Pero veamos ahora la relación que el texto citado tiene con conceptos y objetos. Según Frege, podemos agrupar unidades bajo un solo nombre, es decir, podemos establecer una forma de referirnos al número de unidades agrupadas empleando conceptos (el concepto del número 3). Al usar conceptos, no necesitamos referirnos más a las unidades por separado (como en: una unidad y una unidad y una unidad). Esta es una razón para considerar que el número no es una aglomeración de cosas o unidades, sino, en cambio, un concepto. En este punto, la importancia que tienen los conceptos en los FA no puede pasarse por alto. En primer lugar, Frege ha mostrado que con los conceptos podemos definir lo que es un número, de forma tal que la definición no sea circular, como se verá en un momento. En segundo lugar, dicha definición reafirma la diferencia que existe entre lo lógico y lo psicológico pues no hay reducción del número a entidades psicológicas. Siguiendo la distinción propuesta, Frege toma los conceptos como entidades bajo las cuales un objeto cae, esto es, nos referimos al objeto que está relacionado al concepto (i.e. el predicado de la proposición). Así, en la proposición “El número de lunas de Júpiter es cuatro” distinguimos sujeto y predicado: sujeto como “El número de lunas de Júpiter” y el predicado como “cuatro”. Por ello, al llamar el número: una aserción acerca de un concepto o, aserción del predicado de un concepto reconocemos como el objeto que cae bajo el concepto “El número de lunas de Júpiter” o, simplemente “Lunas de Júpiter” es el número cuatro. Pero veamos lo que Frege señala en el caso de la definición de otros números: Esto es quizá más claro en el caso del número 0. Si digo “Venus tiene 0 lunas”, simplemente no existe ninguna luna o aglomeración de lunas por lo cual algo pueda ser afirmado; pero lo que pasa es que una propiedad es asignada al concepto “luna de Venus”, a saber, aquella que no incluye nada bajo sí. Si digo “el carruaje del rey es movido por cuatro caballos, entonces asigno el número cuatro al concepto “caballos que mueven el carruaje del rey”” 81 78

79 80

81

Cabe mencionar que parte importante de la obra tardía de Frege radica en intentar solucionar un problema en la identidad de las expresiones lingüísticas. Aunque tal asunto no es una novedad, es de notar que también en su obra temprana (CN, FA y BLA) este asunto está presente, pues Frege concibe al número como un objeto lógico. Dicho sea de paso, el programa reduccionista encuentra parte de su propósito en dicho problema. (Véase KANTERIAN 2012). (Véase SULLIVAN 1990) “If I annex to the letter a first an n and then a d, anyone can easily see that that is not the number 3. If, however, I bring the letters a, n and d under the concept "unit", and now, instead of "a and n and d", say "a unit and a unit and a further unit" or "1 and 1 and 1", we are quite prepared to believe that this does give us the number 3” (FA §39). “This is perhaps clearest with the number 0. If I say “Venus has 0 moons”, there simply does not exist any moon or

En este sentido, encontramos que la definición de número propuesta por Frege no recurre a la reducción de entidades mentales ni cae en circularidad, i.e. el número es definido sin apelar al concepto de número. Así pues, concepto y objeto son dos pares a partir de los cuales podemos definir un número, estableciendo entre dicho par la relación de sus miembros. Pero tal distinción no es sólo útil para definir el número, pues como se ha mencionado, la distinción concepto y objeto permite analizar la proposición de tal forma que evitemos apelar a entidades psicológicas. Sus características distintas, a saber: que el concepto es siempre incompleto (o insaturado) y el objeto es siempre completo (o saturado) son parte de la razón por la cual se evita apelar a entidades psicológicas y, razón también para separarlos. Teniendo en cuenta las características diferentes que poseen concepto y objeto, vemos cómo estos son complementarios y dependientes uno del otro. La razón para que estos mantengan tal dependencia reside en el hecho de que ambos juegan un rol específico como partes de la proposición. El rol específico del que hablamos aquí, había sido anticipado por Frege en CN al señalar que dicho par era constitutivo de la distinción entre función y argumento. Frege sostiene en CN que la distinción entre sujeto y predicado era ineficaz para distinguir correctamente las partes de la proposición y por ello propone distinguir entre función y argumento. La distinción entre función y argumento suponía distinguir la parte invariable de la proposición de aquella variable. A su vez, concepto y objeto se acercan a la distinción función y argumento al reconocer la ineficacia de la distinción entre sujeto y predicado como análisis de la proposición. En primer lugar, la distinción entre sujeto y predicado ignora el hecho de que un término puede estar contenido en otro, siendo aquel que contiene, el concepto, y el contenido, el objeto. En el caso del número, la distinción sujeto – predicado hace caso omiso de la relación que existe entre términos. En segundo lugar, la relación ente concepto y objeto, como el par completitud – incompletitud, generalidad – especificidad, está ausente en la distinción entre sujeto y predicado. Esto podría entenderse como la relación entre significados de concepto y objeto, relación que exige designar indistintamente el concepto, por ejemplo, a partir de descripciones del mismo (como en el caso de lunas de júpiter). En tercer lugar, la distinción sujeto – predicado no es aplicable a enunciados matemáticos, mientras el par concepto y objeto sí lo es. Por otra parte, parece claro que el papel de concepto y objeto en los FA es proporcionar una definición de número que mantenga la objetividad del mismo82. Por su parte la distinción función y argumento reemplaza la distinción sujeto – predicado al tiempo que es consecuente con la distinción función y argumento. En este sentido, vemos cómo en las dos distinciones hechas por Frege, el contenido de la proposición y el análisis de la misma exigen tomar el significado de la proposición en su conjunto. Ambos principios parecen estar estrechamente relacionados. Carl, siguiendo a Frege sostiene que: Función y argumento, aplicado a oraciones, son expresiones lingüísticas que refieren o significan varios objetos y conceptos o relaciones. En el caso más simple, representar el contenido de una oración como siendo determinado por el análisis entre función y argumento no es más que decir que un objeto significado por un argumento cae bajo el concepto significado por la función. (CARL 1994: 68)83

82 83

agglomeration of moons for anything to be asserted of; but what happens is that a property is assigned to the concept “moon of Venus”, namely that of including nothing under it. If I say "the King's carriage is drawn by four horses", then I assign the number four to the concept “horse that draws the King's carriage”.”(FA §46). No debe pensarse que el único objetivo posible de concepto y objeto es la definición de número. En obras posteriores a los FA dicho par encuentra relación con la teoría semántica. (Cf. ROSADO 2006: 20). La referencia de Carl (1994) al trabajo de Frege en el que éste sostiene tal relación se encuentra en “Philosophical and Mathematical Correspondence, ed. by B. McGuiness, Oxford 1980”. La cita original de Carl (1994) es la siguiente: “Argument and function, as app1ied to sentences, are linguistic expressions that stand for or signify various

Parece patente que podamos relacionar ambos pares (concepto y objeto – función y argumento). De tal manera, si a partir de la CN Frege señala la distinción entre función y argumento como la forma adecuada de concebir la proposición, no podemos menos que relacionar a ella la de concepto y objeto (también presente en CN). Por tal motivo, tenemos dos posibles análisis de la proposición y, cognitivamente hablando, dos formas de concebir la proposición. Esto es, tenemos dos formas de considerar el pensamiento y el razonamiento no sólo en relación con la estructura sintáctica de las proposiciones, esto es, en relación con la dupla función y argumento, sino también en cuanto a la relación con el contenido proposicional, en cuyo caso hablamos de concepto y objeto. De esta forma, siguiendo la distinción sintáctica84 entre función y argumento podemos identificar en la proposición su constitución gramatical; mientras que bajo el análisis del contenido proposicional podemos determinar la verdad de la proposición, siempre que el objeto que cae bajo el concepto esté en correspondencia con este. El seguimiento de los tres principios fregeanos supone entonces una lectura en la que estos están siempre relacionados, no obstante una de las marcas distintivas de la propuesta metodológica es evidenciada en la CN bajo la separación de lo lógico con lo psicológico. La relación entre los tres principios se hace patente en la integración del lenguaje formal como fórmula del pensamiento (idea recogida en CN bajo el rótulo Lingua characteristica) regido por leyes lógicas. En este sentido Frege se separa del lenguaje natural pues este es siempre defectuoso. Las ciencias necesitan un lenguaje objetivo (notación conceptual) en el que pueda llevarse a cabo la prueba lógica que, a su vez, permita separar todo lo no pertenece a las ciencias. Así, la integración de los tres principios resulta, con mucho, parte del proceso que Frege desarrolla en la CN. 4. Conclusiones Llegados a este punto, hemos logrado ver parte de la intención epistemológica que motiva el proyecto fregeano en la CN y en los FA. Sin embargo, como se mencionó en la introducción, está es una interpretación que se contrapone a la lectura clásica que ve a Frege exclusivamente como un filósofo preocupado por fundar una teoría del significado. Algunos intérpretes se han encargado además de restar toda importancia a la incursión epistemológica del filósofo alemán. Dicha interpretación ha estado presente en la obra de Dummett (1973), y parcialmente en la de Weiner (2010), aunque este último no ataca directamente la propuesta epistemológica que hemos señalado. Así pues, es principalmente Dummett quien se opone a la postura señalada, arguyendo que al considerar que Frege se interesó en asuntos epistemológicos se corre el riesgo de hacer de él “una cruda caricatura” (DUMMETT 1973: 668)85 en tanto aquello que Frege propone es un asunto menos metodológico que temático. Su tesis sostiene pues, que sólo podemos reconocer a Frege como un filósofo preocupado por fundar una teoría del significado. Así, para Dummett, Frege se reconoce en el papel fundamental de la filosofía al indagar acerca del análisis del significado y al comprometerse con la clarificación de los conceptos. Su argumento en contra de la epistemología, y a favor de la fundación de una teoría del significado, parece partir de la base de que no podemos prescindir de un análisis del significado de términos y conceptos como medio para obtener conocimiento, justificación o certeza. Es decir, Dummett concede una marcada prioridad a la búsqueda del significado de los términos y conceptos y no en tal grado a la búsqueda de un criterio de justificación. Dummett señala que: “En consecuencia, entre más profundidad alcancemos en la búsqueda del análisis del significado de una palabra, más

84 85

objects and concepts or relations. In the simplest case, to represent the content of a sentence as being determined by its analysis into an argument and a function is nothing more than to say that an object signified by the argument falls under the concept signified by the function” (CARL 1994: 68). Aunque es claro que no sólo es sintáctica. It would be a crude caricature of Frege to represent him as merely propounding an improvement in methodology. (DUMMETT 1973: 668).

deberemos depender de tener un modelo correcto del modo en el que el lenguaje funciona” (DUMMETT 1973: 668) 86. Así, Dummett parece sostener que en realidad lo único con lo que deberíamos estar comprometidos en Filosofía, una vez indagamos por el significado de un término, es con proseguir hacia una teoría del significado. La búsqueda de la justificación deberá ser emprendida una vez hayamos avanzado en el análisis del significado. Dummett señala que Frege toma a la lógica como aquello que es al mismo tiempo aquello que él, Dummett, llama teoría del significado: “la parte de la filosofía que he estado llamando aquí ‘la teoría del significado’ fue denominada por Frege simplemente como ‘lógica’. Frege tuvo el hábito de caracterizar lógica como la teoría cuyo objeto de estudio es la verdad”87. Así, Dummett ve en Frege el representante de una nueva era en la que el análisis del lenguaje se distancia de la tradición moderna. En otras palabras, al abogar abiertamente por la clarificación de los conceptos en la aritmética (en lo que podemos reconocer su disputa al psicologismo) Frege se compromete con una teoría del significado. De tal suerte, indagar por el significado de conceptos y términos, y abogar por una estricta clarificación de los mismos pone a Frege, en términos de Dummett, como el fundador de una nueva corriente filosófica. No obstante, Dummett añade que Frege deja de lado las preguntas fundamentales de la filosofía moderna como “¿Qué sé yo?, y ¿cómo lo sé?” al ser consideradas por el autor como preguntas psicológicas. Esta es la razón por la cual Frege se aleja de la tradición moderna. Sin embargo, así propuesto, quizás es posible considerar algunos aspectos del argumento de Dummett. En primer lugar, si bien Frege se compromete a defender las definiciones y a buscar una mayor claridad en el uso de los conceptos matemáticos esto lo hace en la medida en que el lenguaje natural es defectuoso y ello no permite llevar a cabo el propósito científico. Su búsqueda de la claridad empieza por considerar que aquello que puede ser definido, también puede ser juzgado en el contexto de una proposición. Posteriormente la proposición se relacionará con otras proposiciones de las que ésta sea derivable (FA §2). Así pues, aquella proposición que puede ser justificada de acuerdo a las reglas de la lógica (en el sentido de reglas de verdad) es aquella que es probable, esto es, aquella que es objetiva (lo que conlleva a la distinción entre lo objetivo – subjetivo, que Frege vincula a la distinción entre lo lógico y lo psicológico). Frege, en este sentido, resalta constantemente la necesidad de justificar la proposición para alcanzar certeza (FA xxi) (Cf. DWYER 130). La propuesta de Frege en este sentido se desenvuelve en la CN al poner puntual interés en la búsqueda de la claridad conceptual. De esta manera, Frege lleva la consigna de que la ciencia (en sentido general) no puede emplear conceptos mentalistas si su objetivo es la justificación de los enunciados (Cf. KANTERIAN 2012: 41). Por tanto, Frege irrumpe con la idea de crear un nuevo lenguaje en el cual puede llevarse a cabo la justificación de los enunciados apelando sólo a reglas lógicas 88. Así, como se mencionó en algún momento, la motivación epistemológica de Frege proviene en parte del proyecto logicista. De tal manera, la distinción entre lógico – psicológico es una consecuencia de adoptar el programa reduccionista que promulgaba el logicismo y en cuyo caso, la CN es parte de su esqueleto. La necesidad de las definiciones, el seguimiento de reglas lógicas, la justificación de los enunciados y el carácter no intuitivo de la lógica puede ser visto como una parte de la propuesta logicista (Cf. KANTERIAN 41). En línea con lo anterior, es de recalcar que Frege en los FA propone liberarse del tipo de conceptos mentalistas que han hecho confuso el estudio de la aritmética y cuyo concepto central, el número, se 86 87 88

In consequence, the deeper a search for the analysis of the meaning of a word takes us, the more we shall depend upon having a correct model of the way in which language functions. (DUMMETT 1973: 668). The part of philosophy which I have here been calling 'the theory of meaning' was called by Frege simply 'logic'. Frege was wont to characterize logic as the theory whose object of study is truth. (DUMMETT 1973: 669) Gabriel (1996) señala en este punto como la separación entre la pregunta concerniente a la prueba lógica de aquella que cuestiona la génesis psicológica es parte de la herencia Kantiana y Leibniziana de Frege. (Cf. GABRIEL 1996: 337)

halla inmerso en diversas complicaciones. Por ello, aunque Frege parte de la necesidad de emplear las definiciones y la lógica como medio para liberar al número de consideraciones psicologistas, de ahí no debe suponerse que el objetivo fundamental de Frege era fundar una teoría del significado. Su mayor preocupación parece haber sido la de emplear las definiciones y la de proveer de justificación a las proposiciones, para luego separar aquello que podía ser denominado como lógico de lo psicológico; así se comprometía, a su vez, con la fundamentación de la aritmética sobre bases objetivas. El lenguaje lógico fue, pues, el medio para hacer posible el fortalecimiento en las definiciones (Cf. GABRIEL 1996: 332; CARL 1994 24). Por supuesto, Dummett acierta en considerar que el lenguaje es prioridad para el conocimiento 89 . Dummett considera que el análisis del significado, a partir de las definiciones, es prioridad sobre la distinción epistemológica señalada. La prioridad del lenguaje sobre el conocimiento es sobre lo que Frege apoya sus tres principios en los FA (Cf. CURRIE 1980: 244). Es de resaltar que tanto en la CN como en los FA Frege presenta lo que aquí se ha denominado como “dos formas de concebir el pensamiento”. Nos referimos nuevamente a la distinción entre lo lógico y lo psicológico cuya brecha supone dos formas de concebir el conocimiento. Por un lado, tenemos proposiciones que serán probadas por medio de reglas lógicas y cuyo objetivo es la verdad. Por otro lado, tenemos el contexto en el que las proposiciones surgen. Esto último es irrelevante para el proyecto fregeano, de ahí la importancia de dicha distinción. Así, Burge afirma que: El interés de Frege era cognitivo. Él buscó entender las estructuras abstractas y las leyes lógicas que eran en su consideración la esencia del pensamiento y una base para el conocimiento. Su aproximación en este domino fue profundamente original en su oposición al psicologismo y su falta de interés en el escepticismo. (En este sentido, es fructífero, siempre que no se empuje el punto muy lejos, verlo como un heredero de Kant, despojado de los adornos del psicologismo y el temor al escepticismo, pero prosiguiendo con una investigación en la abstracta estructura de la cognición). (BURGE 1979: 406)90. Vemos de nuevo como la continuación del proyecto logicista se ve en este caso atravesada por la búsqueda de lo objetivo: la definición de número y la crítica al psicologismo. Todo bajo el marco de la distinción lógico – psicológico. Así, quizá una de las razones que llevan a Dummett a considerar a Frege en completa oposición a filósofos modernos como Descartes recae sobre el hecho de tomar las preguntas fundamentales de la filosofía moderna como preguntas psicológicas. Podría señalarse que dichas preguntas corresponden a la búsqueda de la justificación, propuesta que Frege intenta llevar a lo largo de la CN y los FA. Sin embargo, podría también decirse que Dummett parece aquí forzar el argumento un poco, pues sugiere que las preocupaciones de una época son estrictamente consonantes con otra. En este caso, las preguntas fundamentales de la tradición moderna quizás no encuentran estricta correspondencia con aquellas hechas en el siglo XIX. Además, Dummett señala que aquello que él llama análisis del significado era denominado por Frege como lógica. Al respecto, Carl (1994) y Gabriel (1996) sostienen que: La controversia relacionada a la lógica como “la ética del pensamiento” hace obvio que Frege estaba contribuyendo a una discusión contemporánea viva y que cuando usaba el término “lógica” para referirse a sus contribuciones, él seguía un uso establecido. Él nunca explicó el 89 90

“Frege is a linguistic philosopher who methodically pursued aims within epistemology by using means drawn from logic and semantics”. (Gabriel 1996: 333). Frege's interest was cognitive. He sought to understand the abstract structures and logical laws which were in his view the essence of thought and a basis for knowledge. His approach to this domain was deeply original in its opposition to psychologism and its lack of interest in scepticism. (In this regard it is fruitful, if one does not push the point too far, to see him as an heir of Kant, divested of the trappings of psychology and the fear of scepticism, but continuing an investigation into the abstract structure of cognition.) (BURGE 1979: 406).

término, aunque constantemente lo usaba para referirse a la exposición de sus ideas filosóficas como una tarea conectada con, pero distinta de, la Conceptografía. Este ejemplo muestra que sus preocupaciones con aquello que llamaba lógica, era una preocupación con problemas y temas tratados por sus contemporáneos bajo su título. Entonces, hay un contexto histórico que puede ser usado para un mejor entendimiento de los motivos y los propósitos sostenidos por Frege en su Lógica y dentro de la cual sus propias contribuciones pueden ser evaluadas. (CARL 1994: 22).91 Para mantener la terminología coherente, debemos recordar que en el siglo XIX la lógica y la epistemología no eran disciplinas separadas. […] La epistemología es introducida como cierta extensión y punto medio entre la lógica y la psicología. La distinción tajante entre epistemología y psicología del conocimiento no parece haber sido particularmente importante para Frege.92 (GABRIEL 1996: 336) (Cf. CARL 1994: 20; SLUGA 1980: 44). De tal suerte, la recepción del trabajo de Frege cambia al reconocer la importancia del contexto histórico en el que vivió. En este sentido, el uso del término “lógica” por “análisis del significado” puede acarrear algunos de los problemas señalados por los autores. Del mismo modo, señalar las preguntas propias de la filosofía moderna como superadas puede llevar a desdibujar la intención epistemológica fregeana. No es necesario suponer que la nueva era, en la que Dummett pone a Frege, contraste radicalmente con la filosofía moderna. De hecho, es parcialmente acordado que hay una herencia kantiana en Frege, e incluso, lecturas totalmente opuestas a la de Dummett en las que se vincula a Frege, no sólo a la epistemología moderna sino incluso a un cierto escepticismo93. Por último, aunque Dummett reconoce que mucho del interés de Frege inicia en consideraciones acerca de la filosofía de las matemáticas, señala que su lugar en la historia de la filosofía está vinculado a su desarrollo en el área de filosofía del lenguaje (Cf. DUMMETT 1973: 666). Al establecer tal vínculo, Dummett niega los intereses epistemológicos de Frege al considerar que esto sería atarlo a la tradición moderna; en consecuencia Frege no habría “conseguido [efectuar] una revolución tan arrolladora como la de Descartes” (DUMMETT 1973: 666). Sin embargo, no necesariamente el papel de fundador de una teoría del significado garantiza a Frege su papel en la historia de la filosofía. Antes bien, dicho lugar puede ser el resultado de la convergencia de su proyecto matemáticofilosófico, sus intereses epistemológicos y su propuesta lingüística. Ni la tradición analítica, a la que se vincula el trabajo de Frege, ni su propia participación en la historia de la filosofía, pueden ser tomadas desde un solo lado. Glock (2008) ha señalado al respecto que “la filosofía analítica es un movimiento libre agarrado y agrupado a la influencia de varias ‘parecidos de familia’”94 (GLOCK 2008: preface). Asimismo, la interpretación de Frege meramente como filósofo del lenguaje puede no ayudar a formar una imagen panorámica de su legado, más aun cuando “más y más filósofos quieren leerlo como un epistemólogo”95 (GABRIEL 1996: 331). 91

92

93 94 95

The controversy concerning logic as "the ethics of thinking" makes it obvious that Frege was contributing to a lively contemporary discussion, and that when he used the term "logic" to refer to his contribution he was following established usage. He never explained this term, although he constantly used it to refer to the exposition of his philosophical ideas as a task connected with, but distinct from, the "conceptual notation". This example shows that his concern with what he called "logic" was a concern with problems and topics treated by his contemporaries under this title. So there is a historical framework that can be used for a better understanding of the motives and goals pursued by Frege in his "Logic" and within which his own contributions can be evaluated (CARL 1994: 22). To keep the terminology straight, we must remember that in the 19th century logic and epistemology were not separate disciplines. […] epistemology is introduced to a certain extent as a buffer zone between logic and psychology. Distinguishing sharply between epistemology and the psychology of knowledge does not seem to have been particularly important to Frege. (GABRIEL 1996: 336). (Véase DWYER 1989; B & H 1989) “Analytic philosophy is a loose movement held together both by ties of influence and by various ‘family resemblances’” (GLOCK 2008: preface). “more and more philosophers want to read him as an epistemologist” (GABRIEL 1996: 331)

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [B & H] BAKER, G. P. & HACKER, P. M. S. (1984) Frege: Logical excavations. Oxford: OUP. Chap. 2 pp. 33-62 (1989). Frege’s anti-psychologism. In, NOTTURNO M. (Ed.) Perspectives on Psychologism, New York: Brill, pp. 75 – 137. BOWIE, Andrew. (2010) German philosophy: a very short introduction. Oxford: OUP. Chap. 7 pp. 84 - 96 BURGE, Tyler. (1979) Sinning against Frege. The Philosophical Review, Vol. 88, No. 2, pp. 235-262 (1992) Frege on knowing the third realm. Mind, Vol. 101 No. (404), pp. 633 – 650. CARL, Wolfgang. (1994) Frege’s Theory of Sense and Reference. Cambridge: Cambridge University Press. Chaps. 1, 2, 3, 8 CURRIE, Gregory. (1980) Frege on Thoughts. In, Mind, Volume LXXXIX, No. 354; pp. 234 – 248 DE PIERRIS, Graciela. (1988) Frege and Kant on A Priori knowledge. Synthese, Vol. 77 No. 3 (Dec. 1988) pp. 285 - 319 DUMMETT, Michael. (1973) Frege, philosophy of language. London: Harper and Row, publishers. Chap. 19 (1978) Truth and Others Enigmas. Cambridge: Harvard University Press. Chaps. 1, 8, 9 DWYER, Philip. (1989) Anti-Psychologism and Scepticism: Frege, Descartes, and Wittgenstein. Perspectives on Psychologism, New York: Brill pp. 128 – 161. FREGE, Gottlob. [BLA] (1964) The Basic Laws of Arithmetic: Exposition of the System, vol. i, tr. and ed. M. Furth (Berkeley and Los Angeles: University of California Press. [CN] (1967) Begriffsschrift (Trans. Stefan Bauer-Mengelberg) in Jean van Heijenoort, From Goedel to Frege. Cambridge: Harvard University Press. [FA] (1960) The Foundations of Arithmetic. (Trans., J. L. Austin) New York: Harper & Brothers. [PW] (1979) Posthumous Writings. (Trans. P. Long, R White, and R Hargraves) Oxford: Basil and Blackwell. GABRIEL, Gottfried (1996) Frege´s epistemology in disguise. In SCHIRN, Mathias. Frege importance and legacy. Berlin: Walter de Gruyter. pp. 330 – 346. GLOCK, Hans Johan. (2008). What is analytic philosophy?. Cambridge University Press. GONZÁLEZ PORTA, M. A. (2012) La evolución de la crítica fregeana al psicologismo. Veritas–Revista de Filosofia da PUCRS, Vol. 57 No. 2 (Maio-Agosto 2012) pp. 99 – 122. KANTERIAN, Edward. (2012) Frege: a guide for the perplexed. New York: Contium KITCHER, Philip.

(1979) Frege’s Epistemology. The Philosophical Review, Vol. 88, No. 3 (Jul., 1979), pp. 398 – 432 KENNY, Anthony. (1995) Frege: An introduction to the founder of modern analytic philosophy. Oxford: Blackwell. (1997) Introducción a Frege. España: Cátedra. NOTTURNO, Mark (Ed). (1989) Perspectives on psychologism (Vol. 1). New York: Brill. Chaps. 4, 5, 6 pp. 58 – 161 PELLETIER, F., ELIO, R., & HANSON, P. (2008) Is Logic all in our Heads? From Naturalism to Psychologism RESNIK, Michael. D. (1967) The context principle in Frege's philosophy. Philosophy and Phenomenological Research, Vol. 27 no. (3), pp. 356 – 365. ROSADO HADOCK, Guillermo E. (2006) A critical introduction to Gottlob Frege’s philosophy. USA: Ashgate. Chaps. 1, 2, 3 pp. 1 – 67 SLUGA, Hans D. (1999) The arguments of the philosophers. London and New York: Routledge. Chaps. 2, 3, 4 pp. 35 ‒ 123 SULLIVAN, David. (1990) Frege on the Statement of Number. Philosophy and Phenomenological Research, Vol. 50 No. (3), pp. 595 – 603. WEINER, Joan. (2010) Understanding Frege’s project. In Potters M., and Ricketts T., The Cambridge Companion to Frege. New York: Cambridge University Press. Chap. 1 pp. 32 – 62.

LA LECTURA DE FREGE EN EL PRAGMATISMO LINGÜÍSTICO DE R. B. BRANDOM Pedro Posada Gómez Depto de Filosofía Universidad del Valle En este texto se presentará la lectura de la obra lógica de G. Frege desarrollada por Robert Brandom en el marco de su pragmatismo lingüístico y su concepción expresivista de la lógica. I. Robert B. Brandom ha presentado su pragmatismo lingüístico principalmente en sus libros: Hacerlo explícito (razonamiento, representación y compromiso discursivo) (1994), La articulación de las razones (Una introducción al inferencialismo) (2000) y Between Saying and Doing (2007). 96 En estas obras, el autor se ocupa de escudriñar “el uso y contenido de los conceptos”, bajo la divisa de que “hay que concebir el significado de las expresiones lingüísticas y de los contenidos intencionales, de hecho, la propia conciencia, antes que nada, en términos de un tipo especial de función que desempeñan en el razonamiento”.97 En la alternativa entre un enfoque “representacionista” y uno “inferencialista” del género (genus) de la actividad conceptual, el autor opta por el segundo, pues nos dice que se trata de “... anteponer la inferencia a la referencia en el orden de la explicación semántica”. (Brandom, 2002, p. 1). Este enfoque le permitirá abordar problemas filosóficos como: el razonamiento práctico y el papel de los conceptos normativos en la acción; la percepción y el papel de los juicios de fiabilidad en la epistemología; la característica función expresiva de los predicados y términos singulares; las adscripciones de actitudes proposicionales y la dimensión representadora del uso de los conceptos; la naturaleza de la objetividad conceptual. Anteponer el tema de la naturaleza de lo conceptual como tal, implica poner la atención: - En la filosofía de la mente: en la conciencia (en el sentido de ser sabedor – sapience) - En la semántica: en el contenido conceptual. - En la pragmática: destacando las prácticas discursivas. (Brandom, 2002, p. 2). Brandom elabora sus estrategias explicativas eligiendo entre nueve alternativas: 96

97

Making It Explicit: Reasoning, Representing, and Discursive Commitment. Harvard University Press (Cambridge) 1994. Versión al español: Hacerlo Explícito (Una introducción al inferencialismo), Herder, Barcelona, 2005 trad. Ángela Ackermann Pilári and Joana Rosselló; Articulating Reasons. An Introduction to Inferentialism, Harvard U. P. 2000. Versión al español: La articulación de las razones: Una introducción al inferencialismo, Siglo XXI editores, 2002. Traducción de Eduardo de Bustos y Eulalia Pérez Sedeño. Brandom R. (2007), Between Saying and Doing, Oxford University Press, Oxford. Brandom (2002), p. 1. En 2007 Brandom perfilará así su proyecto teórico: “In its most ambitious form, as in the present project, such an enterprise would aspire to articulate something like a logic of the relations between meaning and use”. Brandom R. (2007), Between Saying and Doing, Oxford University Press, Oxford, p. 8.

1. ¿Integración o diferenciación de lo conceptual? 2. ¿Platonismo conceptual o pragmatismo? 3. ¿Cuál es la ubicación fundamental de la intencionalidad, la mente o el lenguaje?98 4. El género (genus) de la actividad conceptual: ¿representación o expresión? 5. La discriminación de lo conceptual: ¿intensionalismo o inferencialismo? 6. ¿Explicaciones semánticas ascendentes o descendentes? 7. ¿Atomismo u holismo? 8. ¿Expresivismo tradicional o racionalista? 9. ¿Es epistemológica o expresiva la tarea semántica de la lógica? De estas, la cuarta, la quinta, la octava y la novena tendrán especial importancia para nuestro tema. En la alternativa entre “representación” o “expresión” (Brandom, 2002, p.p. 8-12) como género del que la actividad conceptual es una especie, el autor justifica su opción por la segunda recordando que, mientras que la tradición ilustrada y cartesiana había concebido a la representación como el “género (genus) de la actividad conceptual”, existe otra tradición que acude a la expresión “para designar el género del que la actividad distintivamente conceptual se puede entender como una especie”. Así, mientras que la primera tradición entendió a la conciencia como representación (“Somos conscientes de las representaciones conceptuales”), la tradición que proviene del Romanticismo opuso la idea de la mente como linterna a aquella de la mente como espejo (propia de la Ilustración). Esta tradición romántica se expresó en la idea de Herder de estudiar el proceso “mediante el cual lo interno se convierte en externo cuando se expresa, mediante un gesto, un sentimiento”. A este “expresivismo” romántico de Herder lo corrige Brandom en tres aspectos: 1. En el proceso de expresión se trata de hacer explícito lo que está implícito. Es decir, de convertir lo que uno solo hace en algo que uno puede decir y así codificar una especie de saber cómo en una forma de saber qué. 2. Si la explicitud es de tipo conceptual (expresivismo pragmatista), debe dar cuenta del proceso de explicitación: aplicación de conceptos a la conceptualización de una determinada cuestión. 3. Lo que se expresa ha de comprenderse en términos de la posibilidad de expresarlo. Pues las actuaciones lingüísticas y los estados intencionales que expresan son elementos esenciales de un conjunto sólo inteligible en términos de su relación mutua (se trata entonces de un expresivismo relacional). 98

En la consideración de este punto Brandom afirma: “La línea de pensamiento que se sigue aquí constituye (…) un enfoque lingüístico relacional de qué es lo conceptual. El uso de los conceptos se trata como si fuera un asunto esencialmente lingüístico. Afirmar y creer son dos caras de la misma moneda” (Brandom, 2002, p. 7) Y más adelante define su concepción al respecto como un “pragmatismo lingüístico que podría adoptar como eslogan el principio de Sellars de que captar un concepto es dominar el uso de un término” (Brandom, 2002, p. 8) James y Dewey serían pragmatistas en ese sentido, pero no pragmatistas lingüísticos; el segundo Wittgenstein, Quine, Sellars, Dummett y Davidson son pragmatistas lingüísticos “cuya estrategia de llegar al significado de las expresiones mediante la consideración de su uso constituye un contrapeso al enfoque platónico del significado, en términos de teoría de modelos, de Frege, Russell, Carnap y Tarski” (Brandom, 2002, p. 8)

El expresivismo que propone Brandom será, entonces, a la vez: “conceptual, constitutivo, pragmatista y lingüísticamente relacional”. Tal como se argumenta en la opción cinco (la discriminación de lo conceptual: ¿intensionalismo o inferencialismo?) (Brandom, 2002, p.p. 12-15), para el inferencialismo la articulación inferencial “es lo que distingue específicamente a las prácticas discursivas de las acciones de las criaturas que no usan conceptos. Hablar de conceptos es hablar de funciones en el razonamiento”. (Brandom, 2002, p. 13) Este inferencialismo es un “racionalismo pragmatisma” porque entiende las prácticas de dar y pedir razones como “casos que confieren contenidos conceptuales a las actuaciones, expresiones y estados insertos en esas prácticas”. Y es un “expresivismo racionalista”, porque entiende que “expresar algo, hacerlo explícito, es ponerlo en una forma tal que al mismo tiempo, sirve como, y requiere, razones: de forma que ese algo pueda funcionar como premisa o como conclusión en las inferencias”. Así, la captación de un concepto consiste en “dominar su uso inferencial (un saber cómo hacer): conocer (en el sentido práctico de “ser capaz de distinguir”) en qué más se comprometería uno al aplicar ese concepto, qué le habilitaría para hacerlo y qué cancelaría tal justificación.” (Brandom, 2002, p. 14). Brandom se reconoce aquí como un continuador de algunas tesis planteadas por Frege, tales como las que denomina el Principio pragmático y el Principio semántico de Frege: “Lo que se puede considerar como el principio pragmático fundamental de Frege es que, al realizar una afirmación, uno se compromete con su verdad.” (Brandom, 2002, p. 14) 99 Y “Lo que se puede concebir como el principio semántico fundamental de Frege es que una buena inferencia nunca conduce de una afirmación (…) verdadera a otra que no es verdadera.” (Brandom, 2002, p. 14)100 Este expresivismo también es racionalista pues afirma que “expresar algo consiste en conceptualizarlo: ponerlo en una forma conceptual”. Ser explícito en sentido conceptual consiste en 99

100

Y agrega: “La forma habitual de sacarle jugo a este principio es la platónica: se supone que una cierta comprensión del concepto de verdad se deriva de la teoría semántica y, sobre la base de esa conexión, se elabora una explicación de la fuerza pragmática del acto de habla que consiste en afirmar. Pero se puede explotar este principio en más de una forma, y el pragmatismo lingüístico le da la vuelta al orden platónico de la explicación. Al comenzar con una explicación de lo que se hace cuando se realiza una afirmación, trata de construir a partir de ello una explicación de lo que se dice, el contenido o la proposición, con lo que uno se compromete mediante ese acto de habla -algo que se puede pensar en términos de condiciones de verdad” (Brandom, 2002, p. 14) Y continúa: “Igualmente, esto se puede utilizar en cualquiera de los dos órdenes reductivos de interacción. La forma habitual consiste en suponer que uno tiene una comprensión previa de la noción de verdad y utilizarla para explicar en qué consiste una buena inferencia. El pragmatismo inferencialista o racionalista invierte también ese orden en la explicación. Comienza con una distinción práctica entre las inferencias buenas y malas, entendida como una distinción entre acciones apropiadas e inapropiadas, y procede luego a comprender lo que se dice sobre la verdad como algo que se preserva mediante los movimientos adecuados.” (Brandom, 2002, p.p. 14-15)

“desempañar una función inferencial específica” (Brandom, 2002, p. 20). Su caso más básico consiste en poseer contenido proposicional (poder servir como premisa o conclusión en una inferencia). “Los contenidos proposicionales se ponen a disposición de los participantes en las prácticas lingüísticas, cuya médula consiste en establecer conclusiones y ofrecer justificaciones”. (Brandom, 2002, p. 21) El inferencialismo de Brandom enfatizará entonces que la tarea semántica de la lógica es expresiva. Oponiéndose a la concepción habitual de la lógica, que dice que esta nos proporciona un acceso especial a una clase de verdad (que la lógica establece la verdad de ciertas clases de afirmaciones probándolas, demostrándolas), la concepción expresivista de la lógica entenderá a esta como “un conjunto especial de instrumentos para decir algo que de otra forma no podría hacerse explícito” (Brandom, 2002, p. 24). Así, el vocabulario lógico proporciona un recurso expresivo para explicitar los compromisos que asumimos con una afirmación explícita. Así, por ejemplo, en el caso paradigmático de las afirmaciones condicionales se dirá que estas expresan una especie de autoconciencia semántica: hacen explícitas las relaciones inferenciales, las consecuencias y los contenidos de los conceptos y las afirmaciones no lógicas corrientes101. Esta concepción expresivista de la lógica fue presentada así en Hacerlo explícito: “Desde esta perspectiva, la importancia filosófica de la lógica no consiste en capacitar a los que dominan el uso de las locuciones lógicas para probar una clase especial de afirmaciones, es decir de legitimarse a sí mismos para un tipo de compromiso en un estilo formal privilegiado. Más bien, la importancia del vocabulario lógico consiste en lo que permite decir a aquellos que lo dominan, o sea en capacitarlos para expresar esta clase especial de afirmaciones. El vocabulario lógico dota a los participantes en la práctica lingüística del poder expresivo para hacer explícitos como contenido de sus afirmaciones precisamente aquellos rasgos implícitos en la práctica lingüística que en primer lugar confieren contenido semántico a sus enunciados. La lógica es el órgano de la autoconciencia semántica” (Brandom 2005, p.p. 25-26) A modo de síntesis de esta parte recojo las que, según el autor, son las dos ideas básicas del primer 101

Brandom, 2002, p. 26. “Conditionals are the paradigm of logical vocabulary to remain in the spirit of Frege’s Begriffschrift. But, according to Brandom, the meaning-use analysis he provides of conditionals specifies the genus of which logical vocabulary is a species. This genus are ascribed three characteristics: 1. being deployed by practices-orabilities that are algorithmically elaborated from; 2. practices-or-abilities that are PV-necessary for every autonomous vocabulary (and hence every vocabulary whatsoever) and that 3. suffice to specify explicitly those PV-necessary practices-or-abilities.” (Raffaela Giovagnoli: Brandom and the "Logicist's Dilemma”) Giovagnoli considera que el funcionalismo lógico de Brandon es una alternativa al funcionalismo fuerte (de Fodor y la inteligencia artificial) y al funcionalismo débil (de Searle) y sigue la línea del tratamiento que Ryle le dio a los condicionales: “The core point of Brandom’s original book Between Saying and Doing is to describe discursive practices and to introduce norms for deploying an autonomous vocabulary. Brandom reinforces his criticism to the Fodor’s theory of concepts and refuses the explanation of discursive practices in terms of syntactical operations as is presented by the so called “functionalism” in “strong” artificial intelligence. He does not even accept weak functionalism (Searle), rather he aims to present a “logical functionalism” along the line of Gilbert Ryle’s account of conditionals. According to Brandom, we are not only creatures who possess abilities such as to respond to environmental stimuli we share with thermostats and parrots but also “conceptual creatures” i.e. we are logical creatures in a peculiar way”. (Brandom and the "Logicist's Dilemma", Raffaela Giovagnoli, UC Berkeley - Università di Tor Vergata). Aunque el texto se refiere a las Jhon Locke’s Lectures (publicadas como Brandom, R. (2007), Between Saying and Doing, Oxford University Press, Oxford) creo que es válido para el proyecto general del autor.

capítulo (“El inferecialismo semántico y el expresivismo lógico”) del libro La articulación de las razones: 1. “... tener un contenido específicamente conceptual consiste en desempeñar una cierta clase de papel en el razonamiento. La clase más básica de contenido conceptual es el contenido proposicional: la clase de contenido expresado por las oraciones declarativas (…). La tesis es que tener o expresar un contenido de esta clase justamente es ser capaz de desempeñar un papel como premisa o como conclusión de inferencias”. 2. “... la función expresiva del vocabulario lógico como tal es hacer explícitas las relaciones inferenciales. Así, se trata a los condicionales como paradigmas de locuciones lógicas. Esta línea de argumentación sólo tiene sentido si se piensa que las propiedades de la inferencia son más amplias que las que subraya la forma lógica. Esto es, se ha de reconocer que, junto a las inferencias que son formalmente válidas en el sentido de ser lógicamente válidas, existen inferencias que son materialmente correctas en el sentido de articular los contenidos de los conceptos no lógicos aplicados en sus premisas y conclusiones.” (Brandom, 2002, p.p. 45-46). Sobre la inferencia material volveremos en el siguiente apartado. Hasta aquí este intento de presentar a grandes rasgos el marco teórico del proyecto de Brandom. Pasemos ahora a precisar el modo como Brandom interpreta el pensamiento sobre la lógica del Frege de la Begriffsschrift y de otras obras anteriores a 1890 (esto es, del que Brandom llama “el joven Frege”). II. Desde la interpretación que propone Brandom, el joven Frege es inferencialista y expresivista en el sentido antes anotado. Brandom declara que las ideas de “inferencialismo semántico” y “expresivismo lógico” las construye a partir de ideas de Frege, Dummett y Sellars (“el sabio de Jena, el sabio de Oxford y el sabio de Pittsburg”). Concretamente, la idea básica del “inferencialismo” la encuentra Brandom en Sellars (Empiricism and the Philosophy of Mind, 1963), y consiste en que: “el hecho de que una respuesta [humana, como distinta de la que da un termostato, un girasol o un loro] tenga un contenido conceptual consiste precisamente en desempeñar una función en el juego inferencial de hacer afirmaciones y dar y pedir razones. Captar o comprender un concepto es tener un conocimiento práctico de las inferencias en que está inserto -conocer en el sentido de “ser capaz de distinguir” (una clase de saber cómo), qué se sigue de la aplicabilidad de un concepto y qué se sigue de él” (Brandom, 2002, p. 61), De esta demarcación de lo conceptual se sigue que “para dominar cualquier concepto, uno ha de dominar muchos”.102 Dado que captar un concepto consiste en dominar algunas de sus relaciones inferenciales con otros conceptos. 102

Brandom (2002), p. 61. Idea que parece coincidir con la tesis peirceana de que todo signo presupone un signo anterior (y uno siguiente)

Ahora bien, Brandom encuentra en el joven Frege (anterior a 1890) a un “improbable heredero de la tradición inferencialista”103: “El comienza sus investigaciones semánticas con la idea de inferencia, no con la de referencia. Su primera obra influyente, la Begriffsschrift de 1879, tiene como objetivo la explicación del “contenido conceptual” (begriffliche Inhalt). La calificación de “conceptual” se interpreta explícitamente en términos inferenciales”: “Existen dos formas en que puede diferir el contenido de dos juicios; puede darse el caso, o puede que no, de que todas las inferencias que se pueden sacar del primer juicio, en combinación con otras, puedan extraerse también del segundo cuando se combinan con los mismos juicios auxiliares. Las dos proposiciones “Los griegos derrotaron a los persas en Platea” y “Los persas fueron derrotados por los griegos en Platea” se distinguen de la primera forma; incluso si se puede advertir una pequeña diferencia de sentido, predomina la concordancia de sentido. Ahora bien, denomino “contenido conceptual” a esa parte del contenido que es la misma en las dos proposiciones. Solo este contenido tiene significación para nuestro lenguaje simbólico (Begriffsschrift). […] En mi lenguaje formalizado […] solo se considera esa parte de los juicios que afecta a las posibles inferencias. Cualquier elemento que sea preciso para una inferencia correcta [richtig, que a veces se traduce incorrectamente como “válida”] se ha de expresar de forma completa; lo que no se precisa, […] no.” (Frege, Conceptografía, §3, citado en Brandom, 2002, p. 63). En este párrafo, Brandon resalta que, para Frege, “Dos afirmaciones tienen el mismo contenido conceptual si, y sólo si, tienen la misma función inferencial: una buena inferencia nunca se convierte en mala cuando se sustituye una por otra.”104 Brandom sustenta su tesis de que el joven Frege desarrolla un programa expresivista cuando dice que: “Oficialmente, la tarea de la obra [Begriffsschrift] es expresiva: no probar algo, sino decir algo. La notación lógica de Frege está diseñada para expresar los contenidos conceptuales, explicitando las inserciones inferenciales que están implícitas en todo lo que posee un contenido de esa clase”105 En palabras de Frege: “Desde el comienzo, tuve presente la expresión de un contenido (…). Pero el contenido ha de ser vertido de forma más exacta de lo que hace el lenguaje verbal (…). A menudo el habla sólo apunta, mediante indicaciones no esenciales o mediante la imaginería, lo que una escritura conceptual debería detallar completamente”106 103 104

105 106

“Improbable” pues a Frege “se le concibe como el padre de la forma contemporánea de establecer el orden representacionista de la explicación...”, lo cual sólo sería válido para el Frege posterior a 1890. Brandom (2002), p.p. 63-64. “Esta forma de especificar el objetivo explicativo de las teorías semánticas… es recogido por Carnap, alumno de Frege, que, en The Logical Sintax of Language define el contenido de una oración como la clase de oraciones no válidas que son sus consecuencias (esto es, que se pueden inferir de ella)”. A su vez, Sellars coge esa idea de él…” Brandom (2002) p. 64. Brandom (2002) p. 72. Lo cual ya aparece en el párrafo citado antes: “se expresa completamente todo lo que se precisa para una inferencia correcta”. G. Frege, “Boole´s Logical Calculus and the Concept-Scrip”, en Posthumous Writings, 1979, p. p. 12-13. Citado por Brandom, op. cit. p. 72

Según Brandom, el objetivo explicativo que Frege señala en el prefacio de su Begriffsschrift “es una clase de inferencia, no de verdad, y la clase de inferencia entrañada es la inferencia material, que proporciona contenido, no la formal, que es derivada”. (La noción de inferencia material, que no es lo mismo que la implicación material de la lógica, será aclarada más adelante). En sentido contrario, la tradición inaugurada por Frege desde 1890 le da el predominio a la noción de verdad, en vez de a la de inferencia, en el orden de explicación. En Hacerlo explícito, ya Brandom había comentado sobre el papel del concepto de verdad en una obra posterior de Frege: “Puesto que lo decisivo del uso de conceptos en el pensar y el hablar es el juzgar, es decir, el tomar o tratar como verdaderos los contenidos juzgables, Frege da a estos un lugar destacado en su esquema. Así, en su fragmento sobre lógica, de 1897, dice: “Cualquier cognición se realiza en juicios”.107 Y agrega Brandom: “De hecho puede llevar por mal camino entender que el concepto de verdad es el motivo para la mayor atención a las oraciones. Frege adopta esta posición porque sólo a la pronunciación de frases les corresponde una fuerza pragmática, y el propósito explicativo de asociar contenidos semánticos con expresiones es ofrecer un análisis sistemático de esta fuerza. ““verdadero”, de hecho sólo es un intento fallido de remitirse a la lógica, ya que aquello que realmente importa aquí no está en la palabra “verdadero”, sino en la fuerza afirmativa con la que se pronuncia la frase”. 108 (…) Lo que realmente importa es la actitud de tomar por verdadero o exponer como verdadero, esto es, juzgar o afirmar” (Brandom, 2005, p.p. 145-146) . Respecto al cambio de énfasis de la inferencia a la verdad en la obra de Frege, Brandom cita un comentario de Dummett: “A este respecto (y solo a este respecto [se apresura a añadir Dummett, de forma poco creíble, pero simpática] la nueva concepción de Frege sobre la lógica era retrógrada. Caracterizó la lógica diciendo que, mientras que todas las ciencias tienen como objetivo la verdad, en la lógica la verdad no es sólo el objetivo, sino el objeto de estudio. No obstante, la respuesta tradicional a la cuestión de cuál es el objeto de estudio de la lógica era la de que es la inferencia o, más correctamente, la relación de consecuencia lógica, y no la verdad. Esta era la opinión tradicional recibida a través de siglos de calma chicha en lógica, hasta que la cuestión fue revitalizada por Frege; y ciertamente es la concepción correcta”109 Brandom cita un párrafo más de Dummett al respecto: “Sigue siendo cierto que la representación de la lógica como referente a una característica de las oraciones, la verdad, y no la transición de oraciones a oraciones, ha tenido efectos muy perjudiciales tanto en lógica como en filosofía. En la filosofía llevó a la preocupación por la verdad 107 108 109

Frege, NS-L2, p. 155. Citado por Brandom (2005), p. 145 La cita de Frege es de NS-LE, §2, p. 272 Michael Dummett, Frege's Philosophy of Language, New York, Harper y Row, 1973, p. 432, citado por Brandom (2002), op. cit. p. 64. El corchete es de Brandom.

lógica y por su generalización, la verdad analítica, como si fueran las nociones problemáticas, en vez de en la noción de que un enunciado es una consecuencia deductiva de otros enunciados, y, por lo tanto, en soluciones que entrañaban una distinción entre dos supuestas clases de verdad abiertamente diferentes, la verdad analítica y la verdad contingente, lo que habría parecido absurdo e irrelevante si, desde el comienzo, el carácter de la relación de consecuencia deductiva se hubiera considerado el problema central.”110 Además de algunas observaciones al texto de Dummett realizadas a pie de página, Brandom agrega dos más: 1. “... pasar a ocuparse de la inferencia a ocuparse de la verdad es una cosa, y… comprender la verdad como relaciones referenciales primitivas y previas es otra. Porque el Frege maduro trata la verdad como indefinible y primitiva, y la extracción de un compromiso representacionista, incluso en los textos de 1890, requiere una demostración adicional...” 2. “La comprensión del objeto de la lógica como inferencia no es lo mismo que verlo como inferencia lógica, o como “consecuencia deductiva”, como lo dice Dummett...” (Brandom, 2005, p.65) Este último punto se aclarará enseguida, cuando Brandom introduce la noción de “inferencia material” retomada de Sellars: “Siguiendo a Sellars, la clase de inferencia cuya corrección determina el contenido conceptual de sus premisas y conclusiones se puede denominar “inferencia material”. Por ejemplo, la inferencia de “Pittsburg está al oeste de Princeton” a “Princeton está al este de Pittsburg”, y de “Ahora se ha visto el rayo” a “Pronto sonará el trueno”, son buenas inferencias debido a los contenidos de los conceptos oeste y este, para la primera, y rayo y trueno, además de los conceptos temporales para la segunda. Para Brandom, “el respaldo a esas inferencias constituye parte de la captación o dominio de esos conceptos, independientemente de cualquier característica competencia lógica.” (Brandom, 2005, p. 66). Sin embargo, continúa Brandom, se suele identificar la articulación inferencial con la articulación lógica, y se trata a las inferencias materiales como una categoría derivada, a partir de la idea de que ser racional se puede comprender como una capacidad puramente lógica. Dicha tendencia fue reforzada por formulaciones vagas sobre la diferencia entre “la fuerza inferencial de las razones y la fuerza físicamente eficaz de las causas”, convirtiendo esa diferencia en “compulsión lógica” y “compulsión natural”. Pero sería un error emplear el concepto lógico de manera que se restrinja la noción de “fuerza lógica de las razones” a las inferencias formalmente válidas. A esta actitud la ha denominado Sellars “el dogma heredado (…) de que la inferencia que encuentra su expresión en “está lloviendo, luego las calles estarán mojadas” se trata de un entimema”111 Brandom denomina 110

111

M. Dummett (1973), op. cit. p. 433. Este párrafo de Dummett es objeto de varios comentarios de Brandom que vale la pena anotar: “En primer lugar, los “perniciosos efectos en la lógica” en que está pensando Dummett, incluyendo el hecho de considerar que las lógicas están identificadas por sus teoremas y no por sus relaciones de consecuencia. Aunque se puede hacer de ambos modos en la lógica clásica, en casos más interesantes las lógicas pueden tener los mismos teoremas pero distintas relaciones de consecuencia. En segundo lugar, lo que se opone a lo analítico no es obviamente lo contingente: ¿por qué excluir la posibilidad de algo necesario que no sea conceptual, sino físico, por ejemplo? En tercer lugar, la última afirmación parece que es históricamente errónea. Kant ya distinguió los juicios analíticos de los sintéticos y sus preocupaciones no surgían, evidentemente, de lo que tiene que ver con el objeto de la lógica. De cualquier modo, incluyo el párrafo porque pienso que el cambio de énfasis que Dummett recomienda es bueno, aunque las razones que aduce necesitan ser completadas y pulidas”. Brandom (2005), p.p. 253-254, nota 3. W. Sellars, “Inference and Meaning”, en Pure Pragmatics and Possible Worlds, 1980, p. 261, citado por Brandom

“concepción formalista de la inferencia” a aquella que concibe la “buena inferencia” como si significara “inferencia formalmente válida”, es decir, “hace equivaler la bondad de la inferencia a la verdad de los condicionales” (Brandom, 2005, p. 67). Brandom sintetiza las dos tesis aquí presentadas: 1. “los contenidos conceptuales son funciones inferenciales” y 2. “las inferencias que importan para esos contenidos en general se han de concebir como si incluyeran las que, en un cierto sentido, son materialmente correctas, no sólo las que son formalmente válidas.” (Brandom, 2005, p.70) Seguidamente el autor argumenta que en los primeros escritos de Frege se puede encontrar un compromiso con ambos tipos de inferencias, aunque las segundas no aparecen en la forma desarrollada que les dará Sellars. Una tercera tesis, presente en ambos autores, será la que Sellars vincula con el que llama “método socrático”, que tiene por objetivo “hacer explícitas las reglas que hemos adoptado para el pensamiento y la acción...”; es decir, se trata de una racionalidad que se centra en la noción de “expresión”: “hacer explícito, en una forma que pueda ser pensada o dicha, lo que se encuentra implícito en lo que se hace” y, en general, “explicitar los compromisos implícitos mediante afirmaciones”. (Brandom, 2005, p. 71) Así, expresar afirmaciones es conducirlas al juego de dar y pedir razones como la función especial mediante la cual algo tiene un contenido conceptual, es decir, una función inferencial como premisa o conclusión de una inferencia. III. A modo de conclusión Esta presentación se ha limitado a un aspecto del trabajo de Brandom, su interpretación de Frege. De allí que no es posible aventurar una conclusión general sobre la obra de ninguno de los dos autores, sino que hay que limitarse al ámbito considerado. En este sentido, la ambiciosa propuesta de Brandom es relativamente independiente de su valoración de Frege, pues la alusión a éste apenas pretende dos cosas: por un lado, encontrar un antecedente del enfoque inferencialista y expresivista de la lógica del jóven Frege y, por otro, dar una nueva interpretación del desarrollo de histórico de la reflexión del maestro de Jena. Sobre el primer aspecto, queda establecida la tensión entre las dos tendencias paralelas de la reflexión filosófica moderna sobre el conocimiento: la tendencia representacionista y la tendencia inferencialista, y el hecho de que la primera haya tenido mayor influencia en la historia filosófica occidental. El de Brandom sería un esfuerzo por recuperar y fortalecer la tendencia inferencialista, con la esperanza de que esta pueda resolver mejor algunos problemas de la epistemología, la filosofía del lenguaje y la teoría de la acción racional, entre otros. En el segundo aspecto, Brandom logra establecer las implicaciones del giro fregeano del inferencialismno al representacionismo, y su problemática influencia en el desarrollo de la filosofía contemporánea sobre la lógica y el lenguaje. Ello le permite proponer una pragmática lingüística de alto vuelo, que no sólo permite replantear algunos temas filosóficos, sino, además, abordar una reinterpretación del desarrollo de la filosofía moderna. (2002), p. 66

Tal vez sea aún temprano para evaluar el proyecto de Brandom (y este no es el lugar adecuado), pero será interesante tomar nota de las críticas de otro filósofo contemporáneo, para quien la pragmática también es objeto de reflexión y pivote de su trabajo filosófico. Me refiero a J. Habermas, quien en su recensión del trabajo de Brandom ha señalado que éste “... se entiende mal a sí mismo, porque utiliza un concepto superinclusivo de normatividad y asimila las normas de racionalidad en sentido amplio -tanto reglas lógicas, conceptuales, semánticas, como reglas pragmáticas- con las normas de acción”, lo cual lleva a que Brandom no tenga en cuenta que “la influencia mediante razones es algo distinto a la obligación mediante normas. Mientras que las normas de acción vinculan la voluntad de los actores, las normas de racionalidad conducen su mente”112. Habría pues una especie de confusión, en Brandom, entre el modo de abordar la normatividad del mundo social y la normatividad epistémica que asociamos al mundo objetivo. Bibliografía. - Brandom R.B. (1994/2005): Making It Explicit: Reasoning, Representing, and Discursive Commitment. Harvard University Press (Cambridge). Versión española: Hacerlo Explícito Razonamiento, representación y compromiso discursivo, Herder, Barcelona, 2005 trad. Ángela Ackermann Pilári and Joana Rosselló. - Brandom R.B. (2000/2002): Articulating Reasons. An Introduction to Inferentialism, Harvard U. P. Versión española: La articulación de las razones: Una introducción al inferencialismo, Siglo XXI editores, 2002. Traducción de Eduardo de Bustos y Eulalia Pérez Sedeño. Y Brandom R. - Brandom R.B. (2007): Between Saying and Doing, Oxford University Press, Oxford. - Giovagnoli, Raffaela (2009): Brandom and the "Logicist's Dilemma", , UC Berkeley - Università di Tor Vergata. - Habermas, Jürgen (1999): “De Kant a Hegel. La pragmática lingüística de Robert Brandom“, en: Verdad y justificación, Edit. Trotta, Madrid, 2002.

112

Habermas, J: (1999): “De Kant a Hegel. La pragmática lingüística de Robert Brandom“, en: Verdad y justificación, Edit. Trotta, Madrid, 2002, p.145, p. 146