Fisica generale. Onde e ottica [2 ed.] 8808181499, 9788808181497

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So FOCARDI

I. MASSA Ao UGUZZONI

7

Dipartime~to di Fisica dell'Università di Bologna ·

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CASA EDITRICE AMBROSIANA

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Fisica generale, Onde: Copyright © 2007 e.E.A. Casa Editrice Ambrosiana Fisica generale, Onde e ottica: Copyright© 2010 e.E.A. Casa Editrice Ambrosiana

I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento totale o parziale con qualsiasi mezzo (compresi I microfilm e le copie fotostatiche) sono riservati per tutti I paesi. Fotocopie per uso personale (cioè privato e Individuale) nel limiti del 15% di ciascun volume possono essere effettuate negli esercizi che aderiscono all'accordo tra SlAE • AIE • SNS e GNA • G□nfartigianato - GASA del 1B dicembre 2000, dietro pagamento del compenso previsto In tale accordo. Per riproduzioni a uso non personale l'editore potrà concedere a pagamento l'autorizzazione a riprodurre un numero di pagine non superiore al 15% delle pagine del presente volume. Le richieste par tale tipo di riproduzione vanno inoltrate a: . Associazione Italiana per I Diritti di Riproduzione delle Opere dell'Ingegno (AIDRO) via delle Erbe 2 20121 Milano tel. e fax 02 809 506 e-mail: [email protected] L'editore, per quanto di propria spettanza, considera rare le opere fuori del proprio catalOf!O editoriale. La riproduzione a mezzo fotocopia degli esemplari di tali opere esistenti nelle biblioteche e consentila, non essendo concorrenziale all'opera. Non possono considerarsi rare le opere di cui esiste, nel catalogo dell'editore, una successiva edizione, le opere presenti in cataloghi di altri editori o le opere antologiche. Nel contratto di cessione è esclusa, per biblioteche, Istituti di istruzione, musei e archivi, la facoltà di cui all'art. 71-ter della legge diritto d'autore.

Redazione: Natalia Nanni Disegni, impaginazione e fotocomposizione: CompoMat s.a.s.-Configni (RI)

Prima edizione: gennaio 2007 . Seconda edizione: maggio 201 O . Ristampa:.

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2014

Realizzare un libro è un'operazione complessa, che richiede numerosi controlli: sul testo, sulle immagini e sulle relazioni che si stabiliscono tra loro. L'esperienza suggerisce che è praticamente impossibile pubblicare un libro privo di errori. Saremci quindi grati al lettori che vorranno segnalarceli. Per segnalazioni o suggerimenti relativi a questo libro rivolgersi a:

e.E.A. Casa Editrice Ambrosiana via Gargano 21 - 20139 Milano fax 02 52 202 260 - e-mail: [email protected]

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Stampato da Pinelli printing . · via Redipuglia, 9- 20060 Gessate (Ml) per conto della e.E.A. Casa Editrice Ambrosiana via Gargano 21 - 20139 Milano

PREFAZIONE

La riforma degli studi universitari .avviata nel 2000, nota come 3+2, ha comportato una nuova collocazione temporale e una diversa strutturazione dei contenuti di molte discipline, determinando inoltre la distribuzione su più moduli dei tradizionali corsi· annuali. Peraltro, nei diversi· Atenei la situazione degli insegnamenti· di Fisica è anche piuttosto ·differenziata, sia in termini della struttura che dei programmi di tali moduli. In molti cors_i di studio si è verificata una riduzione del tempo complessivo dedicato alla Fisica, che ha costretto i docenti che non hanno voluto abbassare di troppo il livello del loro insegnamento a restringere il campo degli argomenti trattati; ciò ha interessato, in particolare, lo studio dei fenomeni ondulatori, nonostante la loro grande rilevanza, sia concettuale sia applicativa. Un segnale di un'inversione di tendenza può essere visto nella recente revisione critica della riforma e nelle prese di posizione di diverse autorità accademiche a favore di una più approfondita preparazione nell'ambito della Fisica, sia nelle lauree triennali che in quelle magistrali di varie facoltà scientifiche. In quest0 quadro, il presente testo dedicato . alle Onde e all'ottica si prefigge di: • evidenziare gli aspetti fisici dei fenomeni ondulatori in meccanica; elettromagnetismo e ottica, con l'obiettivo di riportarne una trattazione unitaria anche nei corsi di Fisica generale per Ingegneria;

7

• presentare anche l'ottica geometrica ·trattata come approssimazione di quella ondulatoria; · o

dare 1' opportunità di utilizzare, anche parzialmente, il materiale presentato sia come integrazione dei corsi di Fisica di base, sia per corsi specifici o più avanzati.

A tale scopo, e in coerenza con la linea che caratterizza i precedenti testi . di Meccanica, Termodinamica, Elettromagnetismo, abbiamo adottato una struttura a tre livelli, in modo che a una parte con un contenuto più generale, e anche più elementare, facciano seguito due sezioni, una dedicata ai Complementi, l'altra agli Approfondimenti. Questa struttura lascia al docente una notevole autonomia di scelta, permettendogli anche dj privilegiare alcuni

7

VI

Prefazione

ISBN 978-88-08-0963-5

aspetti più specialistici, se consoni alle finalità del suo insegnamento, col sacrificio di argomenti di tipo più generale. Dal punto di vista dello studente, i livelli della trattazione sono in realtà quattro: in diverse occasioni, infatti, per alleggerire la trattazione e accrescere il numero degli esempi di facile soluzione, ci siamo limitati ad ·anticipare nel corpo centrale i risultati, rinviando alla soluzione degli esempi per la dimostrazione formale. Affrontare gli esempi costituisce un banco di prova importante per lo studente perché gli offre la possibilità di autovalutarsi: purché naturalmente si impegni a risolverli, ricorrendo a leggere la soluzione solo in ultima istanza. Tutto ciò richiede impegno personale, che va dedicato anche per sviluppare la precisione del linguaggio, spesso collegata alla chiarezza delle proprie idee: nessun professore, per quanto brillante, e nessun libro, per quanto ben fatto, potranno mai sollevare gli studenti dal compito, che loro spetta, di assimilare le idee portanti della disciplina. Nello sviluppare gli argomenti trattati si è cercato di dare particolare risalto agli aspetti peculiari .della disciplina: e la Fisica si basa sempre sull'esperienza; e la Fisica descrive il mondo reale mediante modelli e schematizzazioni; ., i modelli non possono essere in contrasto con l'esperienza, e valgono solo in quanto permettono di comprendere i fatti reali; e le teorie fisiche continuano a subire un'evoluzione, che ha portato nel tempo a estenderne o a limitarne la validità; o l'applicazione delle leggi della Fisica nella soluzione dei problemi richiede un'appropriata impostazione e una ben precisa metodologia. Naturalmente, al di là delle buone intenzioni, non sempre è stato possibile rendere esplicite, nel corso del volume, tutte queste linee guida. Lo studente attento potrà tuttavia cogliere il tentativo di sviluppare ciascun argomento lungo una di ess~, generalmente la più adatta. Gli argomenti sono trattati a un livello che richiede una buona ·conoscenza della Matematica, delle leggi fondamentali della Meccanica e dell'Elettromagnetismo. L'occasionale maggiore difficoltà, dovuta alla solida impostazione formale adottata, si traduce invece in una notevole economia intellettuale, perché permette di non affrontare in modo indipendente tutti i casi particolari e le varie applicazioni. L'esperienza derivante da molti anni di insegnamento ci suggerisce di consigliare allo studente di curare, fin dalle prime battute, l'acquisizione dei concetti, anche di quelli che possono sembrargli elementari, verificando di essere riuscito a farli propri. Ci è gradito ringraziare la Casa Editrice Ambrosiana, particolarmente il dr. Guido Natale per il costante interesse per la preparazione di questo testo, e la dr.ssa Natalia Nanni per la preziosa collaborazione e l'eccellente lavoro cli redazione; un ringraziamento· va anche al dr. Romano Serra del Dipartimento di Fisica della nostra Università, che ci ha fornito la fotografia

utilizzata in copertina e alcune inµnagini di miraggi. Siamo consapevoli dell'impossibilità di eliminare ogni errore e di superare indenni il vaglio di tutte le esigenze alle quali ogni docente (noi inclusi) è particolarmente·sensibile, nel momento in cui, con un pizzico di accademica perfidia, apre un nuovo libro. Ringraziamo quindi anticipatamente coloro che ci segnaleranno imprecisioni e refusi, o che vorranno contribuire a · migliorare quest'opera attraverso le loro critiche. Chi ha accesso alla posta elettronica può rivolgersi a cl;iiunque di noi all'indirizzo -bo.infn.it preceduto dal cognome. Gli Autori

j-

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INDICE

~ - - OSCILLAZIONI Compendio Introduzione

1 2

Moti periodici e moti armonici

3

-,--

/ 1-1 1-2

[

Moto oscillatorio armonico

4

Dinamica dell'oscillatore. armonico

6

1-3-1

Forze elastiche

7

1-3-2

Energia nell'oscillatore armonico

1-2-1

1-3

1-4

Oscillazioni attorno a-configurazioni di equilibrio 1A-1

.I

Energia potenziale ed equilibrio

1~4-2

\

-\---1-5

-

Oscillazioni nei sistemi conservativi a un solo grado di libertà 1-4-3 Armonicità delle piccole oscillazioni attorno a posizioni di equilibrio Oscillazioni elettriche

11

12 12

13 16

1-5-1

Oscillazioni nei plasmi

20 20

1-5-2

Oscillazioni libere nei circuiti LC

22

Soluzione generale dell'equazione armonica 1-6-1 Il metodo delle soluzioni complesse

24 25

VIII

Indice

ISBN 978-88-08-0963-5

1-7

.Oscillazioni smorzate

26

1-8

, Oscillazioni foriate

32

~

Oscillazioni forzate in condizioni di debole smorzamento

36

1-8-2

Trasferimenti di energia nelle oscillazioni forzate

37

1-8-3

Ampiezza elastica e ampiezza assorbitiva

38

Fenomeni di risonanza

41

Il fattore di qualità ·di un sistema oscillante

43

1-11

Isolamento dalle vibrazioni

45

1-12

Oscillazioni forzate e impedenza

1-13

Oscillatori accoppiati e modi normali di vibrazioni 1-13-1 Energia negli oscillatori accoppiati

50

1-13-2 Cenni ai circuiti elettrici accoppiati

57

Oscillazioni non armoniche

58

Riepilogo di alcune relazioni significative

61

Compendio

63

1-9 ~i~

1-8-1

.1-1 O

1-14

' 2-1

2-2

2-3

""?.\

55

Introduzione

64

Equazione di D' Alembert ·2-2-1

Onde pian_~

66 68

2-2-2

Onde sferiche

70

Onde piane monocromatiche

11 73 74 75

2-3-2

Sovrapposizione di onde Rappresentazione complessa e somma delle onde

2-3-3

Interferenza

2-3-1

2-4

"48

Battimenti e velocità di gruppo

78

2-4-1

80

Velocità di gruppo

2-5

Onde trasversali su una corda

81 ·

2-6

O~de longitudinali in una sbarra solida

83

2-7

Onde elastiche nei gas

84

· 2-7-1

Velocità del suono in aria

87

Onde di pressione e di densità

88

2-8

Energia trasportata dalle opde. elastiche

89 92

2-9

2-8-1 Energia e potenza nelle onde monocromatiche Impedenza dei mezzi ,,.

94

2-9-1

Onde su una corda

94

2-9-2

Onde longitudinali

95

2-7-2

2-1 O

Trasmissione e riflessione di onde elastiche .2-10-1 Riflessioni all'estremo di una corda

98 103

Indice

ISBN 978-88-08-0963-5

2-11

Onde stazionarie

IX

2-11-1 Onde stazionarie su una corda con estremi fissi

105 106

2-11-2 Onde stazionarie su una corda con un solo estremo fisso

109

2-11-3 Onde stazionarie nei gas

110

2-11-4 Energia nelle onde stazionarie

111

Effetto Doppler

113

2-12-1 Sorgenti ad alte velocità e onde d'urto

116.

Onde in catene di masse e molle 2-13-1 Applicazione alle onde longitudinali in una sbarra 2-13-2 Modello di Boyle per le onde in una colonna d'aria

117 119 121

2-13-3 Relazione di dispersione in una catena masse-molle

121

Onde elastiche nei solidi

124

2-14-1 Cenni alle onde sismiche

125

2-15 · Energia e impulso nelle onde elastiche

126

! I

I 2-12 I i___ ""'~-,,..,,,...~=-ua=ID-1.~--l.l!?ll 2-13

2-14

2-16

2-15-1 Trasferimento di impulso Equazione delle onde e onde stazionarie

127 128 130

2-17

2-16-1 Rappresentazione delle onde mediante onde viaggianti oppure onde stazionarie . Corda vibrante e analisi armonica 2-17-1 Energia e modi normali

133

2-17-2 Analisi di Fourier delle funzioni periodiche

134

Integrale e trasformate di Fourier Riepilogo di alcune relazioni significative 2-18

-

131

136

137

ONDE ELETTROMAGNETICHE E IRRAGGIAMENTO Compendio

T3-1

I

139

Introduzione

140

3-1-1

140

La scoperta delle onde elettromagnetiche

',3-2

Equazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto

141

'3-3

Onde piane 3-3-1 Campi elettrici e magnetici nelle onde piane

143

;

143

,\-

3.-3-2

Onde sferiche

147

3-3-3

Onde piane monocromatiche

147

Polarizzazione delle onde elettromagnetiche

149

3-4-1

Polarizzazione lineare

149

i

3-4-2

Polarizzazione circolare ed ellittica

150

l 3-5 i!

Energia e impulso nei campi elettromagnetici

151

3-5-1

Teorema di Poynting e densità di energia

151

3-5-2

Densità di quantità di moto del campo elettromagnetico

15.4

''

i

I

i

/

3-4

!' i

I

.7

X

Indice

ISBN 978-88-08-0963-5

.....L.

,.l

3-5-3

Energia trasportata dalle onde elettromagnetiche

155

3-5-4

Impulso trasportato dalle oi:ide elettromagnetiche

157

;3-6

Emissione di radiazione elettromagnetica da cariche accelerate

160

3-7

Irraggiamento di una carica oscillante e radiazione di dipolo

166

3-7-1

Irraggiamento e smorzamento delle oscillazioni

167

3-7-2

Dipolo elettrico oscillante

170

'ì• -··

,, 3-8 3-9

~~ 3-10

3-11

Lo spettro elettromagnetico

172

Oscillatori e interazione fra radiazione e materia

174

3-9-1

Oscillatori nella materia

174

3-9-2

La diffusione della radiazione.

176

3-9-3

Sezione d'urto di diffusione e legge del cielo blu

3-9-4

Trasmissione della radiazione nei mezzi trasparenti

177 179

3-9-5

Luce e colore degli oggetti

182

Equazione del moto per una carica oscillante

183

Assorbimento di una radiazione con spettro continuo

185

Riepilogo di alcune relazioni significative

1.86

~~\~ii'l ONDE ELETTROMAGNETICHE NELLA MATERIA ,--._. 189

Compendio

'190

4-1

Introduzione

4-2

Campi elettromagnetici nella materia

4-3

190

4-2-1

Campi variabili nel tempo

e polarizzabilità dinamica

193

4-2-2

Modello a oscillatori e costante dielettrica complessa

193

Onde elettromagnetiche nei dielettrici

197

4-3-1

Indice di rifrazione complesso: dispersione e assorbimen,to

204

4-3-2

Considerazioni riassuntive

208

4-4

Riflessione e trasmissione all'interfaccia fra due mezzi

209

4-5

Onde elettromagnetiche nei conduttori

212

4-5-1

Introduzione

212

4-5-2

213

4-5-3

Equazioni di Maxwell ed equazione delle onde nei mezzi cond1,1ttori Conduttori come dielettrici con permettività complessa

214

4-5-4

Onde elettromagnetiche nei buoni conduttori

219

4-5-5

Conduttori e onde di frequenza molto elevata

223

4-6

Riflessione e rifrazione di onde piane

224

4-6-1

Introduzione

224

4-6-2

Le leggi di Snell

4-6-3

Riflessione totale

225 227

4-6-4

Polarizzazione per riflessione

229

7 Indice

ISBN 978-88-08-0963-5

Un modello dielettrico per i conduttori 4-7-1

Dipendenza dalla frequenza d~lle caratteristiche delle onde nei conduttori Onde nei plasmi

4-8

I coefficienti di Fresnel per la riflessione e la trasmissione

4-9-:1 Intensità dell'onda riflessa e dell'onda trasmessa 4-9-2 Riflessione totale e onda evanescente Riepilogo di alcune relazioni significative

~

231 234 237 240 243 244 246

OTTICA ONDULATORIA Compendio ----5-1 . Onde e interferenza .

f

I

5-1-1 Dispositivi interferenziali 5-1-2 L'esperimento di Young

' 5-2

Interferometri

(! 5-3

Fenomeni di diffrazione

5-3-1 Diffrazione di Fraunhofer 5-3-2 Diffrazione di Fraunhofer e trasformazione di Fourier -S-3-3 Diffrazione di Fresnel

--:::---

5-4

Reticolo di diffr.azione

5-4-1 Diffrazione dei raggi X ( 5~5_

Polarizzazione 5-5-1

Polaroid

5-5-2 Polarizzazione per riflessione 5-5-3

Polarizzazione per birifrangenza

Una giustificazione fisica del principio di Huygens

5-6-1 Principio di Babinet e diffrazione da oggetti complementari 5-6-2 Diffrazione da un'apertura circolare 5-6-3

5-7

Diffrazione da un disco circolare e macchia bianca di Poisson

Laser Olografia Teorema di Kirchhoff

eu,.~-

XI

Riepilogò di alcune relazioni significative

249 250 252 254 256 257 259 261 262 266 271 272 274 274 276 277 278 279 280 281

-,

282

284 288

OTTICA GEOMETRICA Compendio 6-1 Introduzione Sviluppo storico dell'ottica geometrica e principio di Fermat 6-2

289 290

291

7

XU

Indice

ISBN 978-88-08-0963-5

6-4 6-5

292

6-4-1

298

Definizioni e approssimazioni

295 298 299

Specchi

6-5-1

Specchio piano

299

6-5-2

Specchi sferici

300

6-6

Diottri

304

6-7

Lenti

308

6-8

Lenti spesse e sistemi ottici

312

6-8-1

Aberrazioni

313

6-8-2

Numero f e profondità di campo

315

6-9

_ . ~ 6-10

~~mw:taamm

6-2-1 Principio di Fermat e propagazione della luce Onde e raggi Ottica geometrica e sistemi ottici

6-9-1 6-9-2

Occhio umano

316 316

Lente di ingrandimento

317

6-9-3

Microscopio composto·

318

6-9-4

Telescopi e cannocchiale

319

Strumenti ottici

Velocità della luce,

321 323

6-11

Misura dell'indice di rifrazione mediante un prisma

6-12

Fotometria L'approssimazione dell'ottica geometrica

324

6-i3-1 Equazioni delle onde nei mezzi non omogenei e indice di rifrazione locale 6-13-2 Struttura locale delle onde e funzione iconale nell'approssimazione dell'ottica geometrica 6-13-3 Equazione iconale, superfici d'onda e raggi

325

6-13

6-14

325

325

6-13-4 Cammino ottico e teorema di Fermat

327 328

6-13~5 Equazione dei raggi e leggi della rifrazione

330

6-13-6 Curvatura dei raggi nei mezzi non omogenei

331

Ottica e meccanica

334

6-14-1 Ottica geometrica e meccanica classica

334

6-14-2 Principi variazionali in ottica e meccanica 6-15

I limiti dell'ottica geometrica e l'introduzione alla meccanica ondulatoria

335 339

6-16

Riflessione e interferenza

341

Riepilogo di alcune relazioni significative

342

~

OSCILLAZIONI

Compendio Questo primo capitolo è dedicato alla trattazione delle oscillazioni dei sistemi :fisici. Dapprima si considerano· le oscillazioni armoniche (di sistemi a un grado di libertà): di essé viene richiamata la descrizione cinematica, sono presentati diversi esempi e vengono discusse le ragioni dinamiche, collegate, nel caso meccanico, all'azione di forze di richiamo dipendenti linearmente dallo spo·stamento. Quindi si analizza l'origine fisica delle forze elastiche nei solidi (che è alla base di un utile modello masse-m