Estructuras metálicas para edificación adaptado al CTE 9788483630211, 9788490489246

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ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

acdaptaco al Cr

José

Monfort

EDITORIAL . UNIVERSITAT POLITÉCNICA DE VALENCIA

Lleonart

José Monfort Lleonart

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN ADAPTADO

v =

Editorial

AL CTE

Universitat Politécnica de Valeéncia

Colección Académica Para referenciar esta publicación utilice la siguiente cita: Monfort Lleonart, J. (2006). Estructuras metálicas para edificación: adaptado al CTE. Valencia: Editorial Universitat Politecnica de Valéncia O José Monfort Lleonart O de las fotografías: su autor O Editorial Universitat Politécnica de Valencia Venta: www.lalibreria.upv.es / Ref.: 6624 01_01_01 ISBN: 978-84-8363-021-1 (versión impresa) ISBN: 978-84-9048-924-6 (versión electrónica) Si el lector detecta algún error en el libro o bien quiere contactar con los autores, puede enviar un correo a edicionQeditorial.upv.es La Editorial UPV autoriza la reproducción, traducción y difusión parcial de la presente publicación con fines científicos, educativos y de investigación que no sean comerciales ni de lucro, siempre que se identifique y se reconozca debidamente a la Editorial UPV, la publicación y los autores. La autorización para reproducir, difundir o traducir el presente estudio, o compilar o crear obras derivadas del mismo en cualquier forma,

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o sin ánimo

de lucro,

deberá

solicitarse

por escrito al

RESUMEN

Este

texto,

dirigido

a

estudiantes

de

arquitectura

e

ingeniería,

desarrolla

los

aspectos relacionados con el proyecto, cálculo y construcción de las estructuras metálicas de edificación, según el Código Técnico de la Edificación recientemente aprobado y, en particular, de su Documento Básico SE-A Acero, complementando algunos apartados con criterios del Eurocódigo 3 Estructuras de acero que ha servido como base para la redacción de estas normas. Para entenderlo razonablemente se requieren conocimientos de Resistencia de Materiales y Cálculo de Estructuras, aunque los aspectos directamente relacionados con la construcción metálica se recogen como notas al final de cada capítulo para facilitar su

comprensión. En la organización de contenidos, los relativos a secciones de chapa

delgada poco usuales en edificación, se han figuran agrupados en un capítulo al final.

separado

del desarrollo

general

y

El contenido

de este texto se adapta

al programa

docente

de la

asignatura Estructuras lII de 4* curso impartido en la E. T. S. de

Arquitectura de Valencia.

Desarrolla los aspectos relacionados con el proyecto, cálculo y construcción de las estructuras metálicas de edificación, según el Código Técnico de la Edificación recientemente aprobado y, en particular, de su Documento Básico SE-A Acero, complementando algunos apartados con criterios del Eurocódigo 3 Estructuras de acero que ha servido como base para su redacción. Para entenderlo razonablemente se requieren conocimientos de Resistencia de Materiales y Cálculo de Estructuras, aunque algunos aspectos poco frecuentes para estructuras en general, o específicos de las metálicas, se recogen como notas al final de cada capítulo que facilitan su comprensión. En la organización de las materias, todos los planteamientos relacionados con las secciones Clase 4 -de chapa delgada- poco

usuales en edificación, se han separado del desarrollo general y

se han recogido, agrupados, en un capítulo al final.

José Monfort septiembre de 2006

ÍNDICE

1- El acero como material de construcción 1.1 Evolución del material 1.2 Normativa de aplicación ....

1.3 Propiedades y ensayos 1.3.1 Ensayo de tracción .. 1.3.2 Ensayo de resiliencia.. 1.3.3 Soldabilidad ... 1.4 Clases de acero ...... 1.5 Productos comerciales...

Bases de cálculo 2.1 Objeto

2.2 Acciones. Valores de cálculo. Estados límite 2.3 Métodos de cálculo 2.4 Clases de secciones ..

() '

2.5 Imperfecciones........... 2.5.1 Para análisis de pórticos ... 2.5.2 Para análisis de contravientos....

Nudos. Tipología 3.1 Consideraciones previas

3.2 Influencia sobre la estructura..

3.3 Criterios generales de diseño . 3.4 Articulaciones ....

> "

3.5 Nudos rígidos .... 3.6 Otros tipos de nudos..

Compresión y pandeo. Soportes 4.1 Concepto de inestabilidad 4.2 Pieza ideal: pandeo por flexión 4.2.1 Compresión simple..... 4.2.2 Flexocompresión ..... 4.2.3 Longitud de pandeo.... 4.2.4 Influencia del esfuerzo cortante.. 4.3 Pieza real: pandeo por flexión

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

4.4 Pandeo lateral..... 4.5 Soportes: piezas simples y compuestas.

4.6 Piezas simples .............................

4.6.1 Resistencia de la sección .... 4.6.2 Estabilidad a pandeo. 4.7 Piezas compuestas .......... 4.7.1 Criterios de cálculo .

4.7.2 Piezas trianguladas

4.7.3 Piezas empresilladas.

4.8 Bases de soportes ........... 4.8.1 Criterios de cálculo .... 4.8.2 Compresión simple y compuesta 4.8.3 Flexocompresión .... 4.9 Soportes en tracción

.120 .126

.128

.... 128 ... 129 .134 .139

.142

.147

.151 .. 152

. 162

-164 165

Flexión. Vigas 5.1 Criterios generales ...

5.2 Predimensionado ... 5.3 Estados límite últimos ... 5.3.1 Resistencia de la sección ....

5.3.2 Pandeo lateral.. 5.3.3 Abolladura..... 5.3.4 Efectos locales: cargas concentradas. 5.4 Estados límite de servicio ... 5.4.1 Deformación .... 5.4.2 Vibración

5.5 Cálculo de uniones en vigas armadas .... 5.6 Vigas alveolares

6

... 173 .173 .... 176 .... 176 .181 .181 .183 .184 .184 ... 187 .... 190 .. 191

Tornillos y soldaduras 6.1 Criterios generales .... 6.2 Tomillos.....................

6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

6.2.1 Disposiciones constructivas ... 6.2.2 Esfuerzos locales: simplificaciones Resistencia de uniones atornilladas sin pretensar Resistencia de uniones atornilladas pretensadas Ejecución de las soldaduras ...... Tipos de cordones y uniones.. Soldaduras a tope......... Soldaduras en ángulo ... Defectos y control de soldaduras..

.... 209 .210 .213 ....215 ....218 .220 .223 .227 .230 .233 ..236

ÍNDICE

7 - Estructuras porticadas. Organización general 7.1 Aspectos generales.... 7.2 El pórtico como subestructura. 7.2.1 Rigidez transversal ..... 7.2.2 Rigidez en su plano ....

7.2.3 Distribución de acciones.... 7.2.4 Métodos de análisis....... 7.2.5 Interacción con el suelo.

7.3 Pantallas trianguladas

8 - Naves industriales. Organización general 8.1 Aspectos generales. 8.2 Tipología 8.3 Elementos estructurales.... 8.3.1 Celosías................ 8.3.2 Pórticos acartelados 8.3.3 Vigas atirantadas.. 8.3.4 Soportes .. 8.3.5 Correas 8.3.6 Cables

8.4.1 Acción del viento...

8.4.1.1 En el plano del pórtico ... 8.4.1.2 En el plano perpendicular al pórtico ..

8.4.2 Arriostramiento transversal......

8.5 Cimentación ...........................—.—

8.5.1 Bases de soportes articuladas ... 8.5.2 Bases de soportes empotradas..............................—.——.

9 - Control. Tolerancias 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

Criterios generales Control del material Tolerancias de los perfiles comerciales Tolerancias de fabricación y montaje Control de ejecución

10 - Secciones Clase 4 10.1 Criterios generales

10.2 Características de la sección eficaz... 10.3 Resistencia de la sección...

10.3.1 Compresión simple 10.3.2 Flexión simple

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

10.3.3 Flexocompresión .. 10.3.4 Torsión...........

10.4 Estabilidad a pandeo 10.4.1 Compresión simple.. 10.4.2 Flexocompresión

10.4.3 Pandeo lateral de vigas.. 10.4.4 Efectos locales.........

10.5 Estados límite de servicio . 10.6 Uniones

. 334 . 334 . 335 .... 335 .... 336 . 337 . 337 . 337 .. 337

1 - EL ACERO COMO MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN

1.1 EVOLUCIÓN DEL MATERIAL La transformación de los minerales con elevado contenido en hierro por procesos industriales da lugar a lo que genéricamente podemos llamar materiales ferrosos, cuya evolución desde la antiguedad ha tenido gran influencia en el desarrollo de la civilización; además de hierro contienen carbono y otros elementos, considerados impurezas cuando no aportan ninguna cualidad al producto -simplemente, no es posible eliminarlos con un coste razonable- y aleantes si modifican favorablemente alguna de sus propiedades. Si su contenido en carbono es < 2% se denominan aceros; sus propiedades son muy sensibles a la proporción de este elemento y los que se utilizan en estructuras de edificación -aceros extradulces- no superan el 0,20-0,30%. El proceso de fabricación tiene su origen en la prehistoria -Edad de Hierro- y la producción fue muy limitada hasta que en 1.720 Abraham Darby inventó el alto horno utilizando carbón mineral como combustible, en vez del vegetal usado hasta entonces, que inició la industria actual de este material. Del alto horno se obtiene arrabio -mezcla de mineral, carbón y fundentes- y escorias -por eliminación de la ganga insuflando aire caliente-; el arrabio, fundido con chatarra, se convierte en fundición cuyo contenido en carbono oscila entre 2-6% y es un material frágil que resiste bastante a compresión y poco a tracción. En 1.766 Cranage afina la fundición y produce hierro maleable mediante el horno de reverbero con compartimentos separados para el combustible y el mineral -a diferencia del alto horno- y en 1.784 Cort lo modifica con aberturas para remover el metal fundido eliminando impurezas que flotan -horno de pudelado-. El proceso no era competitivo por lo que se utilizaba la fundición para elementos comprimidos y el hierro forjado en los traccionados, por su mejor resistencia a esta solicitación. El procedimiento se perfeccionó en 1.857 cuando se implantó el primer horno de pudelado rotativo enteramente mecánico, aunque el cambio importante se había producido en 1.855 con el convertidor Bessemer, que elimina parte del carbono e impurezas de la fundición -oxidándolas por medio del oxígeno del aire que hace pasar a través del metal líquido- obteniendo por primera vez acero mediante un proceso industrial. Posteriormente,

en

1.878,

Thomas

revistió el convertidor con

materiales

básicos

para eliminar el azufre y el fósforo que aumentan la fragilidad de los aceros. Las innovaciones recientes consisten en la energía utilizada: horno Martin-Siemens (combustible líquido o gaseoso), horno eléctrico y procedimiento LD (conversión con oxígeno). Estos procesos para la obtención del material se han desarrollado junto con otros para darle forma: al principio el único procedimiento era la forja, golpeando la

masa caliente con martillo que más adelante se sustituyó por energía mecánica; la fusión del material permitió verterlo en moldes obteniendo acero o hierro colado. Estas técnicas se limitan casi a usos artesanales desde el desarrollo de la laminación alrededor de 1.850, agrupando barras que se calientan e introducen en

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

trenes de laminación, que proporcionan al principio un material con estructura de hoja, falta de homogeneidad y anisótropo, inconvenientes que han desaparecido con el desarrollo de la tecnología y permiten la utilización de una gama de perfiles muy amplia como la actual. La aplicación de estos materiales en estructuras se inicia en 1.779 con el puente sobre el río Severn de A. Darby (nieto del inventor del alto horno) y en edificación Boulton y Watt construyeron en 1.801 una fábrica textil en Saldford (Manchester), empleando fundición en ambos casos. Durante el siglo XIX el desarrollo del ferrocarril demandaba la construcción de puentes con resistencias elevadas que favoreció su utilización, al principio en Inglaterra -época de la fundición- y después en Francia -época del acero, utilizado por primera vez para edificación en la Chocolatería Menier en Noisiel sur Marne, por Jules Saulnier en 1.872-.

El período de las grandes exposiciones, finales del siglo XIX e inicio del XX, extendió su empleo de la ingeniería a la arquitectura con connotaciones un tanto revolucionarias creyendo que acabaría sustituyendo a los demás materiales, para pasar posteriormente, con el Movimiento Moderno, a integrarse en la construcción con otros sistemas tradicionales. En época más cercana, el fin de las guerras mundiales y la necesidad de dar salida a la industria siderúrgica desarrollada para ellas, favoreció también su utilización.

1.2 NORMATIVA DE APLICACIÓN Hasta fecha muy reciente el marco normativo de la edificación en España estaba

regulado por el Real Decreto 1650/1977 que Edificación como disposiciones de obligado ejecución de los edificios; en ese ámbito se carácter prescriptivo que han conformado un

coordinación entre ellas: NBE NBE NBE NBE NBE NBE

CT-79 AE-88 FL-90 QB-90 EA-95 CPI-96

estableció las Normas Básicas de la cumplimiento para el proyecto y la aprobaron distintas normas NBE de conjunto abierto, pero sin excesiva

“Condiciones térmicas de los edificios” “Acciones en la edificación” “Muros resistentes de fábrica de ladrillo” “Cubiertas con materiales bituminosos” “Estructuras de acero en edificación” “Condiciones de protección contra incendios de los edificios”

Posteriormente, la Ley 38/1999 de Ordenación de la Edificación (LOE), en línea con el “nuevo enfoque basado en prestaciones” en materia de reglamentación técnica adoptado en el ámbito de la Unión Europea por la Resolución del Consejo de 5/5/1985, establece un nuevo marco jurídico dentro del cual se aprueba el

Código Técnico de la Edificación (CTE) -BOE de 28/3/2006- para armonizar la reglamentación nacional con las disposiciones comunitarias vigentes en materia de edificación, que se ordena en dos partes ambas de carácter reglamentario: la primera contiene las disposiciones generales (ámbito de aplicación, estructura, clasificación de usos, etc.) y las exigencias básicas -prestaciones según la LOEque deben satisfacer los edificios relativas a seguridad y habitabilidad; la segunda esta formada por los Documentos Básicos” (DB) para el cumplimiento de estas exigencias,

10

CAPÍTULO 1 - EL ACERO COMO MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN

DB SE DB SE-AE DBSE-C

Seguridad Estructural Acciones en la Edificación Cimientos

DBSE-F —

Fábrica

DBSE-A

DBSE-M DB HS

DB SI DB SU DB HE Estos documentos

aplicación

Acero

Madera Salubridad

Seguridad Seguridad Ahorro de no tienen

se crean

en caso de Incendio de Utilización Energía carácter excluyente y para una mayor eficacia en su

los Documentos

Reconocidos

del CTE,

de carácter técnico,

externo e independiente del Código, con el reconocimiento del Ministerio de la Vivienda, inscritos y publicados en el Registro General del CTE, cuya utilización facilita el cumplimiento de determinadas exigencias y contribuye al fomento de la calidad de la edificación; también podrán inscribirse en este Registro otras evaluaciones técnicas de productos, equipos o sistemas, referidas a su correcta puesta en obra o a sus prestaciones finales.

Para justificar que un edificio cumple las exigencias básicas que establece el CTE se pueden adoptar las soluciones técnicas basadas en los DB (su aplicación es suficiente para acreditar este aspecto) o emplear soluciones alternativas que se aparten total o parcialmente de los DB, en cuyo caso el proyectista o el director de

obra, bajo su responsabilidad y previa conformidad

del promotor,

debe justificar

documentalmente que el edificio proyectado cumple las exigencias básicas del CTE porque sus prestaciones son, al menos, equivalentes a las que se obtendrían por la aplicación de los DB.

Por el contenido de este texto nos interesan en particular las exigencias básicas sobre seguridad estructural especificadas en el artículo 10 de la Parte 1, cuyo contenido íntegro es el siguiente: Art. 10 Exigencias básicas de seguridad estructural (SE) 1. El objetivo del requisito básico “Seguridad Estructural” consiste en asegurar que el edificio tiene un comportamiento estructural adecuado

frente a las acciones e influencias previsibles a las que pueda estar sometido durante su construcción y uso previsto 2. Para satisfacer este objetivo, los edificios se proyectarán, fabricarán, construirán y mantendrán de forma que cumplan con una fiabilidad adecuada las exigencias básicas que se establecen en los apartados

siguientes

3. Los Documentos Básicos “DB SE Seguridad Estructural”, “DB SE-AE Acciones en la Edificación”, “DB SE-C Cimientos”, “DB SE-A Acero”,

“DB SE-F Fábrica” y “DB SE-M Madera”, especifican parámetros objetivos y procedimientos cuyo cumplimiento asegura la satisfacción de las exigencias básicas y la superación de los niveles mínimos de calidad propios del requisito básico de seguridad estructural 4. Las estructuras de hormigón están reguladas por la Instrucción de Hormigón Estructural vigente 11

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

10.1 Exigencia básica SE 1: Resistencia y estabilidad: la resistencia y la estabilidad serán las adecuadas para que no se generen riesgos indebidos, de forma que se mantenga la resistencia y la estabilidad frente a las acciones e influencias previsibles durante las fases de construcción y usos previstos de los edificios, y que un evento extraordinario no produzca consecuencias desproporcionadas respecto a la causa original y se facilite el mantenimiento previsto 10.2 Exigencia básica SE 2: Aptitud al servicio: la aptitud al servicio será conforme con el uso previsto del edificio, de forma que no se produzcan deformaciones inadmisibles, se limite a un nivel aceptable la probabilidad de un comportamiento dinámico inadmisible y no se produzcan degradaciones o anomalías inadmisibles

los términos en cursiva de este artículo deben utilizarse conforme al significado que se establece para cada uno de ellos en el Anejo lII de la misma Parte |: Acción previsible: acción que debe ser tenida en cuenta, conforme a la reglamentación vigente Comportamiento estructural adecuado: comportamiento de una estructura y de las distintas partes que la componen, que no supone efectos indebidos Construcción: conjunto de las actividades para la realización física de la obra Comportamiento dinámico inadmisible: nivel de vibraciones u oscilaciones de una estructura, que no cumple con lo establecido en la reglamen-

tación vigente

Deformación inadmisible: nivel de deformación que supera los límites de

deformación admisibles establecidos en la reglamentación vigente Degradación

inadmisible:

nivel de degradación

que

exigencias establecidas en la reglamentación vigente Estructura:

conjunto de elementos,

conectados

no cumple

con

las

entre ellos, cuya misión

consiste en resistir las acciones previsibles y en proporcionar rigidez Exigencias básicas de calidad de los edificios: características genéricas, funcionales y técnicas de los edificios que permiten satisfacer los requisitos básicos de la edificación Influencia previsible: influencia que debe ser tenida en cuenta, conforme a la reglamentación vigente Mantenimiento: conjunto de actividades destinadas a conservar el edificio o las partes que lo componen para que, con una fiabilidad adecuada, cumplan con las exigencias establecidas Uso previsto: uso específico para el que se proyecta y realiza un edificio y que se debe reflejar documentalmente. El uso previsto se caracteriza por las actividades que se han de desarrollar en el edificio y por el tipo de usuario

Riesgo: medida del alcance del peligro que representa un evento no deseado para las personas. Un riesgo se expresa en términos de la probabilidad vinculada a las consecuencias de un evento no deseado

12

CAPÍTULO 1 - EL ACERO COMO MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN

Con la entrada en vigor del CTE quedan derogadas las Normas Básicas de la Edificación enumeradas al principio, a las que sustituyen, actualizan y coordinan los DB citados; para todos los aspectos contenidos en los capítulos siguientes utilizaremos como referencia principal el “DB SE-A Acero” correspondiente al tipo de estructuras que vamos a estudiar. En el artículo 4.1 del “DB SE-AE Acciones en la Edificación” se establece que las acciones sísmicas están reguladas por la NCSE vigente, por lo que siguen siendo de aplicación los criterios de “"NCSE-02 Norma de construcción sismorresistente: Parte general y edificación”. Además de este Código que abarca de forma amplia el conjunto de las actividades relacionadas

con

la edificación,

existen

otras

normas

con

diferente

alcance

y

obligatoriedad a tener en cuenta en el proyecto y ejecución de las estructuras metálicas, como las Normas Tecnológicas de la Edificación (NTE) establecidas por recomendación del Grupo Interministerial de Trabajo para la Seguridad de la Edificación (GITSE) y promulgadas por el Decreto 3565/1972 del Ministerio de la Vivienda, desarrollado por la Orden de 27/9/74; para conocer su alcance y vigencia recogemos los dos primeros artículos de ella: Art. 1- En cada caso concreto, y para el desarrollo de la documentación técnica,

el arquitecto promulgadas mente

debe decidir si las Normas Tecnológicas de Edificación han de ser consideradas como documentación simple-

informativa,

documentación

parcialmente

utilizable

o norma

de

aplicación, manifestándolo así independientemente para cada una de las tecnológicas Art. 2- Las entidades promotoras, los organismos que otorgan beneficios a la construcción y las compañías de seguros, en el caso de exigir la aplicación obligatoria de las NTE, en virtud de lo dispuesto en el artículo 10 del Decreto 3565/1972, podrán hacerlo estableciendo como patrón de

medida

las

cualidades

exigibles

mínimas

y podrán

imponerla,

elemento de juicio, en el ámbito de sus respectivas competencias

de estas normas,

las que pueden

como

tener relación con el proyecto de estructuras

metálicas son las siguientes -se indican con (*) las publicadas actualmente-: NTE-EAA

Estructuras de acero: arcos

NTE-EAF NTE-EAP NTE-EAS

Estructuras de acero: forjados (*) Estructuras de acero: pórticos Estructuras de acero: soportes (*)

NTE-EAE Estructuras de acero: espaciales (*)

NTE-EAT Estructuras de acero: trianguladas

NTE-EAV Estructuras de acero: vigas (*) NTE-EAZ Estructuras de acero: zancas (*)

NTE-ECG NTE-ECR NTE-ECS NTE-ECT NTE-ECV NTE-EXS NTE-EXV

Cargas gravitatorias (*) Cargas de retracción (*) Cargas sísmicas (*) Cargas térmicas (*) Cargas de viento (*) Estructuras mixtas: soportes (*) Estructuras mixtas: vigas (*)

13

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

También es de interés el Real Decreto 3291/1974 del Ministerio de Industria, que clasifica a las empresas que operan en el campo de la construcción metálica en cuatro grupos -A, B, C y D, tabla 1.1- según su capacidad técnica y de fabricación e indica los tipos de trabajos que pueden realizar las de cada grupo, con carácter obligatorio para obras de la Administración pero sólo indicativo y aconsejable para las privadas. TABLA 1.1 CLASIFICACIÓN

DE EMPRESAS

DE ESTRUCTURAS

METÁLICAS

(Según Decreto 3291/1974 del Ministerio de Industria)

- Oficina técnica

- Equipos de control no destructivos (propios o subcontratados) - Soldadores homologados Grupo

n , Técnicos titulados

Potencia instalada KVA

A B [o]

10 5 1

500 250 150

CLASIFICACIÓN Grupo

A B

Inversión maquinaria de taller millones de pesetas

15 10 3

D

Puentes

Ly >0

Kko2 =17 -5y +17.17*

para 0>y >-1

218 lK

21€ Jk-> e =

[/235/f,

/y

1>y >-3

63

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

TABLA 2.5 - Límites de esbeltez para secciones tubulares circulares total o parcialmente comprimidas

Geometría

Solicitación

Límite de esbeltez Clase 2

Clase 1

Clase 3

t

d

Compresión

d

|Flexión simple

r < 506

Flexocompresión

>

d

T

d

T < 906

>

E= 1I235/f,,

TABLA 2.6 - Acero $ 235 Tipo

IPE

HEA

HEB_|

80 a 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600 100 a 240 260 280 300 320 a 500 550 600

100 a 600

Clase de sección Compresión | Flexión simple

simple 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 1 2 2 2 1 2 2

1

HEM_| 100 a 600 1 (1) - No hay límite superior para esta Clase

(2) _ Esta Clase no puede ser alcanzada

64

Esfuerzo normal límite (KN) Flexocompresión (eje y-y)

eje y-y | ejez-z | Clase 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1

(1) 335 371 401 441 493 557 626 732 835 (1) (2) (2) (2) (1) 1148 1163

1

1

(1)

1

1

(1)

Clase 2

Clase 3

(2)

()

(2) (1) (1) (1) (1) 653 749 851 999 1148 (2) (1) (1) (1) (2) (1) (1) (2)

(2) (2) (2) (2) (2) (1) (1) (1) 3144 3558 (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2)

CAPÍTULO 2 - BASES DE CÁLCULO

TABLA 2.7 - Acero S 275

Clase de sección Tipo

Compresión | _ Flexión simple

80 a 220 240 270 300 IPE

330 360 400 450

500 550

600 100 120 140 160 180 200 220

HEA

240 260 280 300 320 340

360

400

450

500 550

600

100 a 550 HEB 600 HEM | 100 a 600

simple

1 2 2 2

3 3 3 4

4 4

4 1 1 1 1 2 2 2

2 3 3 3 2 1

1

1

eje y-y _| ejez-z | Clase 1 | Clase 2

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 2 2 2

2 3 3 3 2 1

1

1

398 435 483 540

1 1 1 1 1 2 2 2

2 3 3 3 2 1

1

1

1

1

3

1

1

1 2 1

1 1

1 1 1

(1) 321 337 370

1 1 1 1

1

2 2

Esfuerzo normal límite (KN) Flexocompresión (eje y-y)

1 1

1 1 1

(2) (1) (1) (1)

Clase 3

(2) (2) (2) (2)

530 586 657 747

(1) (1) (1) 2567

795 (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2)

1133 (2) (2) (2) (2) (1) (1) (1)

3681 (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2)

(1)

(2)

600 700

(2) (2) (2) (2) (2) (1)

(1)

844 990

(1) (2) (2) (2) (1) (2)

(2)

2838 3258

(2) (1) (1) (1) (2) (2)

(2)

(2)

(1)

(2)

(2)

1147

1544

(1)

1141 1146

(1) 1968 (1)

(1) (1)

(2) (1) (2)

(2) (2)

(2) (2) (2)

(1) — No hay límite superior para esta Clase

(2) _ Esta Clase no puede ser alcanzada

65

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

TABLA 2.8 - Acero S 355 Tipo

IPE

HEA

HEB

80 a 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600 100 120 140 160 180 a 340 360 400 450 500 550 600 100 a 450 500 550 600

HEM | 100 a 600

Clase de sección Compresión Flexión simple

simple 1 2 2 2 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 2 2 3 2 2 2 3 4 4 1 2 2 3

1

eje y-y | ejez-z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

(1) - No hay límite superior para esta Clase (2) _ Esta Clase no puede ser alcanzada

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

Esfuerzo normal límite (KN) Flexocompresión (eje y-y)

| Clase1 (1) 262 284 298 322 331 357 379 409 446 485 526 609 681 (1) (1) (2) (2) (2) (2) 1145 1139 1128 1105 1076 (1) 2001 1986 1965

Clase 2

Clase 3

(2)

)

(2) (1) (1) (1) (1) 447 491 529 579 644 721 803 937 1065 (2) (2) (1) (1) (2) (1) (1) (1) 1512 1521 1527 (2) (1) (1) 2605

(1)

(2) (2) (2) (2) (2) (1) 1841 2040 2251 2489 2700 2971 3407 3841 (2) (2) (2) (2) (1) (2) (2) (2) (1) 7235 6992 (2) (2) (2) (1)

2.5 IMPERFECCIONES Para el análisis de cualquier estructura se deben tener en cuenta los efectos de las imperfecciones, tanto geométricas -desplomes, excentricidades no previstas, falta de ajuste, siempre en el supuesto de que sus valores son menores que las tolerancias- como

mecánicas

-tensiones

residuales,

variaciones

locales del límite

elástico-. Su influencia se manifiesta sólo en piezas comprimidas -los esfuerzos de tracción tienden a corregir estas desviaciones- por lo que para evaluar sus efectos se hace referencia a esta solicitación; sólo se consideran límite últimos.

66

para análisis en estados

CAPÍTULO 2 - BASES DE CÁLCULO

Nú

1

—

ÓN

L

-—9N, 1

N;

Figura 2.6

OF, 9-F

9-(6+F)

ee

F

eee

ee

9-F,

RnnO NNNO

NTRnnTT

2F

T

NAN

2F

z

—

f

D -(F+F) —

0-FE

Figura 2.7

T

(GARAR)— (b)

(a)

2.5.1

PARA ANÁLISIS DE PÓRTICOS

Las desviaciones valor, figura 2.6,

* * *

Figura 2.8

se asimilan

a un desplome

lineal en

la dirección

analizada

de

L/200, si en esa dirección hay dos soportes y una altura L/400, si hay al menos cuatro soportes y tres alturas L/300, en los casos intermedios

que equivalen a pendientes

P =1/200,

1/400 y 1/300, respectivamente,

para los

casos indicados; L es la altura total del pórtico si es constante, o la altura media si

es ligeramente variable.

Para la aplicación práctica, en cada soporte estas imperfecciones se pueden Sustituir por un conjunto de acciones equivalentes según el criterio de la figura 2.7, que cuando se aplica globalmente a un pórtico proporciona para el conjunto de los soportes de cada planta las acciones horizontales indicadas en la figura 2.8(a) o (b) -son equivalentes- siendo F; la resultante de las acciones verticales sobre el forjado ¡; con este planteamiento el efecto de las imperfecciones sobre los pórticos

se reduce a una hipótesis de cálculo” adicional.

67

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

lNa

lNd

lNd

!!

!+

|+

¡

3 !

! !

! ] !

[

_ a a | | N

1

i

W

a!

' ! '

U

2.5.2

—|

S U

hN

bor cada pieza arriostrada

15%N —

|,

J -

…

T

T

lNd

N

W

! /

!

'

!

' '

!

! /

1

W

lNd

Figura 2.9

15%N — W

1_

!

N

15%N—

í

15%N —

y

n

15%N —

PARA ANÁLISIS DE CONTRAVIENTOS

Al comprobar

la estabilidad

de barras comprimidas,

como

cordones

de celosías,

unidas en algunos puntos a un elemento estabilizador (contraviento), se considera

una desviación geométrica inicial w, en las piezas a estabilizar de valor, figura 2.9,

L

Wo =—-—:k, 500 k,=10,2 +1/n,

< 60

mM

[2.10]

equilibrio indiferente

[4.3c]

el valor G que produce equilibrio indiferente se denomina carga crítica y el estudio analítico del pandeo se centra en su obtención, no por interés en él mismo sino porque es el límite del equilibrio estable donde se deben proyectar las estructuras. Este efecto es de carácter global pero según la forma y dimensiones de la sección se pueden producir las situaciones de la figura 4.3 cuando sometemos una barra esbelta a esfuerzo de compresión creciente: e

en f(a), sección transversal con dos ejes de simetría -el centro de gravedad y el de cortadura coinciden- al alcanzar la carga su valor crítico se produce pandeo

por flexión con

inercia débil de la sección

100

la deformada

en el plano

perpendicular

al eje de

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

U

SOPORTES

|

C

(a)

()

?

—

Figura 4.3 *

*

si la sección es abierta y sólo tiene un eje de simetría -no coinciden los centros de gravedad y de cortadura- la deformación por pandeo es del tipo indicado en (b): cada uno de los planos que forman la sección en L tiende a pandear como en el punto anterior, pero su unión en el vértice rigidiza esta zona y origina deformación por torsión con giro relativo entre las secciones centrales y las extremas -fijas por los enlacescuando

la sección

es del tipo (c) -abierta,

doble

de gravedad y cortadura- con espesor delgado,

simetría,

diferente centro

se produce abolladura de

las caras planas con un borde libre -no rigidizado-; es un fenómeno que puede producirse también cuando no hay simetría los dos

primeros

efectos

son

debidos

a la bifurcación

de equilibrio -pandeo

local

por

flexión y flexotorsión, respectivamente- y el tercero al comportamiento del material -incluyendo en él sus características geométricas y dimensionales-. Un aspecto importante en el estudio de estos problemas es la diferencia entre el comportamiento de las piezas ideales o perfectas y las reales o imperfectas: si analizamos el caso sencillo de una barra a compresión simple, en el planteamiento teórico consideramos que la directriz es recta y la carga actúa centrada sobre ella, figura 4.4(a) -pieza ideal- sin embargo, cuando construimos una pieza de este tipo la directriz tiene imperfecciones y la carga suele actuar con excentricidad pequeña (b) -estas desviaciones están limitadas por las tolerancias-.

Por ello, en el primer caso la pieza trabaja realmente a compresión

simple y la

única deformación que experimenta hasta alcanzar el valor crítico de la carga es un acortamiento, a partir de ahí se inicia el pandeo con flexión que acelera la

deformación transversal 4 hasta el colapso según la gráfica (a) de la figura 4.5; en

piezas reales, por las excentricidades existentes, hay flexión desde el principio con deformaciones transversales inicialmente pequeñas, que se incrementan con la

carga hasta producir el colapso según la gráfica (b) de la misma figura. Es relevante que el colapso de las piezas reales se inicia para valores de la carga inferiores a los obtenidos a partir de estudios teóricos sobre las piezas ideales, por lo que

éstos sólo

proporcionan

un

límite superior de la carga

-con

inseguridad-;

101

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

|

N

N

N

a NCH

(

)

()

(a)

IN

()

[N

A

Figura 4.4

Figura 4.5

como lo que verdaderamente interesa conocer es el comportamiento de las piezas reales que forman las estructuras de edificación, debemos imperfecciones lo que complica el proceso de cálculo.

tener en cuenta

sus

4.2 PIEZA IDEAL: PANDEO POR FLEXIÓN Nos referiremos a una pieza ideal -directriz recta y carga axil centrada- de sección constante y con dos ejes de simetría; cuando la carga alcanza el valor crítico la deformación se produce en el plano perpendicular al eje de inercia débil de la sección y la única solicitación adicional que aparece por el movimiento es un momento flector. 4.2.1

COMPRESIÓN SIMPLE

Inicialmente estudiaremos el caso en que sólo actúa sobre la barra un esfuerzo axil -compresión simple- para analizar posteriormente otros efectos que pueden producirse tratando de aproximarnos al comportamiento de las piezas reales. Realizaremos el estudio sobre lo que consideraremos como barra-tipo: una pieza ideal de longitud L, sección constante A, con un extremo articulado fijo y otro apoyado con posibilidad de deslizamiento en dirección del eje x, bajo compresión simple por una fuerza N sobre su directriz, figura 4.6. Inicialmente supondremos que tiene comportamiento elástico -estudio de Euler- para analizar posteriormente la fase plástica. Si una causa accidental origina deformación de la directriz contenida en el plano Xy, en una sección cualquiera definida por su abscisa x se produce un momento flector por la excentricidad de la fuerza N, de valor

M,ox 2,ext =N-y

con carácter desestabilizante,

[4.4]

puesto que tiende a alejar la pieza de su posición

inicial de equilibrio; simultáneamente, la deformación debida a la fuerza accidental origina un momento interno que podemos expresar por la ecuación de la elástica

102

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

Lo

SOPORTES

-A X x

ÍI_> Y

!

(a)

Fi 'gura 4.6

N d

2

dx

)2/:

—

M..

zzint

E-1,

[45]

y cuando cesa esta fuerza, las tensiones asociadas al momento tienden a volver la pieza a su posición inicial -efecto estabilizante-. Como hemos indicado antes, si ambos momentos son iguales esta deformada corresponde a una situación de equilibrio indiferente y la pieza permanece en esa posición, puesto que la tendencia a recuperar es igual a la que haría aumentar la deformación; para obtener el valor de N -carga crítica- correspondiente a esta situación, igualamos [4.4] y [4.5],

y llamando

-

kK = % se puede poner

[4.7] -

y'+k .y =0

[4.8]

ecuación diferencial homogénea de segundo orden que, si E es constante en toda la pieza -tensiones inferiores al límite de proporcionalidad, tramo recto de la curva tensión/deformación, figura 1.2- resulta de coeficientes constantes y su solución general es de la forma

103

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

y = C, - sen(k - x)+C, - cos(k-x)

[4.9]

C1 y C; son las constantes de integración que podemos determinar a partir de las

condiciones de contorno,

x=0

>

y=0

>

C, =0

[4.10a]

x=L

>

y=0

>

C, -sen(k-L) =0

[4.10b]

para que se cumpla la segunda condición, pueden darse dos posibilidades

C, =0

Ó

sen(k-L)

=0

[4.10c]

la primera de ellas, considerando el valor de C, en [4.10a], supone que la ecuación de la elástica [4.9] quedaría

y =0

[4.11]

es decir, la deformación es nula y la pieza permanece recta, lo cual va contra la hipótesis admitida de que la fuerza accidental produce deformación transversal en la pieza; por ello tendremos en cuenta el segundo valor indicado en [4.10c]

sen(k-L)=0

>

k.-L=n-7

[4.12]

siendo n cualquier número entero; despejando X de esta expresión e igualándolo a su valor en [4.7] resulta

N=n , 7 -E- l,

[4.13a]

—

que proporciona los valores de N para la condición de equilibrio indiferente en este caso; al menor de ellos, correspondiente a n=1, se le denomina carga crítica y viene dado por, Ncr

-

7

2

E-l L2

[4.13b]

-

Si el valor C,=0 de [4.10a] lo sustituimos en la ecuación de la elástica [4.9], con el valor de k en [4.12] resulta,

y =C, - sen(k-x)=C, -sen(n -7 - x/L)

[4.14]

que es la ecuación de la elástica en la configuración de equilibrio indiferente; simetría, la flecha máxima se producirá en el centro,

x = L/2

>

Y =Y«

sustituyendo este valor en [4.14], Y max =C1'Sen

.

L

[T'E]=C1'Sen

por

[4.15] 7 [H—EJ=C1

[4.16]

luego C; es la flecha máxima, indeterminada en situación de equilibrio indiferente que no se puede obtener con las condiciones de contorno; por lo tanto hemos obtenido el valor de la carga crítica pero no la deformada correspondiente. 104

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

AN

N

SOPORTES

(n=2)

(n=1)

cri

A

Figura 4.7

La representación gráfica de este comportamiento se indica en la figura 4.7: hasta el valor crítico de la carga no hay desplazamiento transversal -solo acortamiento- y con él se inicia el pandeo por flexión que incrementa rápidamente la deformación hasta la ruina de la pieza, aunque para este valor crítico hay otra configuración

posible de equilibrio que hemos desestimado -la pieza puede permanecer recta, expresión [4.11], con bifurcación puesto que hay dos deformadas posibles- y por esta trayectoria habría otro valor mayor de la carga -para n=2- que produciría otra bifurcación y así sucesivamente para todos los valores enteros de n”. En este estudio hemos admitido que las tensiones en cualquier punto de la pieza son inferiores al límite de proporcionalidad, por lo que E=cte y podemos integrar la

ecuación [4.8] como homogénea de coeficientes constantes; los valores obtenidos corresponden al pandeo en régimen elástico, conocido como estudio de Euler. Si en el proceso de pandeo se plastifica alguna zona, E deja de ser constante y cambia el comportamiento de la barra; el estudio de esta situación fue planteado por Engesser -y modificado posteriormente por von Karman- considerando como módulo de elasticidad tangente E; la pendiente de la curva tensión-deformación en

el punto correspondiente a la tensión crítica. A partir de este criterio, considerando que las secciones se mantienen planas la carga crítica viene dada por 2

7

-E,

No = f

-l

[4.17]

siendo E, el módulo reducido, de valor *

"

— para sección rectangular

-

i

* — para sección doble T simétrica

4.E-E,

E,

=7—

E

=—

—

VE+JE)

2.E,+E —

E,+E

[4.18a]

[4.18b]

E es el módulo de elasticidad correspondiente al tramo recto -cuando o < 0; - de la ley de comportamiento del material, y E; el módulo tangente para la tensión crítica, cr

=Ncr/A

[4.19]

105

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

En la aplicación práctica del estudio de Engesser y von Karman, para calcular la carga crítica hemos de conocer E; que a su vez depende de ella y sólo se puede obtener iterativamente; además, el resultado depende de la forma de la sección y da expresiones diferentes para la carga de pandeo en cada dirección principal si la

forma relativa a ambas no es la misma, como sucede en las secciones doble T.

Hemos obtenido valores distintos de la carga crítica según el pandeo se produzca en fase elástica o plástica, lo que desconocemos al iniciar el estudio; vamos a ver un procedimiento que permite conocer el tipo de pandeo en una pieza dada para aplicar la teoría de Euler o de Engesser en el análisis. Sustituyendo en [4.19] la carga crítica por el valor de Euler -expresión [4.13b]- tenemos,

T E-

0

= W

[4.20]

y como el radio de giro de la sección es

i =1,/A

[4.21]

queda, 2

0, = %

2

=

L

”—E2

[(4.22]

(L/i,)

si denominamos esbeltez mecánica de la pieza al valor

4 =L/i

[4.23]

resulta,

7 .E r = —

[4.24]

Esta expresión obtenida de la carga de Euler relaciona la tensión crítica con la esbeltez mecánica, que sólo depende de la geometría de la pieza. Si llamamos esbeltez límite 45 al valor de 4 que hace

a,, = 0, -delimita el campo

de los estudios de Euler y Engesser- y lo sustituimos en [4.24], O

T

.E

=7

/1er

>

ÁZ'R =

T

.E [

de aplicación

[4.25]

que depende sólo de las características del material; si 2 > 2,r se ha de verificar que o< o y por tanto estaremos en el dominio elástico; análogamente si 4< 4,r estaremos en el dominio plástico. Por tanto podemos concluir:

106

si

4> .

=

dominio elástico (Euler)

[4.26a]

si

A< Ae

=

dominio plástico (Engesser)

[4.26b]

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

SOPORTES

N

Figura 4.8

Figura 4.9

4.2.2 FLEXOCOMPRESIÓN Vamos a considerar ahora que la carga exterior actúa con una excentricidad desde el principio, figura 4.8; las características de la pieza y sus condiciones sustentación son similares a las anteriores. Sobre la configuración inicial actúa momento Ne -constante a lo largo de la directriz- que provoca un incremento de

e de un la

deformación transversal hasta que la flecha alcance el valor y, vamos a analizar las condiciones para que esta nueva configuración corresponda a una situación de

equilibrio indiferente. Los momentos externo e interno sobre una sección cualquiera vienen dados por las mismas expresiones [4.4] y [4.5] del planteamiento anterior; igualando estos

valores llegamos también correspondiente. Al integrar, se mantienen por debajo del régimen elástico, la solución

a la ecuación diferencial [4.6] para la deformada si consideramos E=cte suponiendo que las tensiones límite de proporcionalidad y el pandeo se produce en general será también la dada por la expresión [4.9],

y = C, - sen(k - x) +C, -cos(k-x) en las condiciones de contorno para determinar las constantes de integración C; y C> aparecen las diferencias con el planteamiento anterior; ahora tenemos,

X=0>y=e

>

C,=e

[4.27a]

x=L>y=e

>

e -|1—cos(k-L k-L C,=W=e-tg[71

[4.27b]

107

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

la ecuación de la elástica en este caso queda

y =e-[tg (k-L/2)- sen(k - x) + cos(k-x)]

[4.28]

y la flecha máxima, por simetría, se producirá en el centro de la pieza,

Vmoc

max

=Vt/2

=177

x=L/2

cos

[4.29]

(kL/2)

.

teniendo en cuenta que, entre [4.7] y [4.13b] se puede poner k-L — =. 2

—N

2

[4.30]

YN,

sustituyendo este valor en [4.29] se obtiene la flecha máxima Y max max = €

; 7

[4.31] -

N

CcOS | —

—

2

NC!

y a diferencia del caso anterior, la deformada queda definida por la ecuación [4.28]

y la flecha máxima por [4.31]. Hasta aquí hemos analizado la deformación de la pieza, pero no hemos obtenido el valor crítico de la carga; para ello vamos estudiar secuencialmente el proceso de deformación, figura 4.9: la compresión actúa acompañada de un momento Ne cuya flecha y, incrementa su valor hasta N-(e+y1), originando una flecha adicional y2 que vuelve a incrementar el momento al valor N-(e+y-+y>), y así sucesivamente. Si este proceso de deformación es limitado, es decir, si la serie

Dy =7,+Y,+--

[4.32]

es convergente, existe una configuración estable para la barra, pero si esta serie es divergente el equilibrio de la pieza es inestable bajo esta acción, tendiendo al colapso. El estudio

analítico

de este fenómeno

se

puede

hacer

desde

un

planteamiento

matemático -métodos energéticos y variacionales- que resuelven el problema pero con resultados de difícil aplicación práctica. Como aplicación para los problemas usuales vamos a estudiar lo que se conoce como factor de amplificación. Nos referiremos también al esquema representado en la figura 4.8, donde hemos visto que en la configuración de equilibrio indiferente la flecha máxima ymax viene

dada por la expresión [4.31]; en esta situación, el momento máximo -en el centro de la viga- será,

Mmax =N -Ymax =27

Ne 7

COS | —-

108

55 N

—

[4.33]

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

SOPORTES

Nor es la carga crítica de Euler dada por [4.13b]; teniendo en cuenta este valor y llamando al momento inicial -antes de que deforme la pieza-

M, =N-:e

[4.34]

se puede poner

M

Mnmax = cos

T

-

N

—

4

7

M

= cos

-E-1, L2

2

N-

[4.35]

4-E-1,

sustituyendo el denominador por su valor desarrollado en serie

cos X =1-x"/2+... y despreciando los términos siguientes, resulta M

"

M

=

o

N,, no corresponde

al caso

que

4.37 En

N-

que, con carácter aproximado, equivale a

donde

N-

* BEL

8-E-1, = Mo

8-E-1

=M,-

NE

Mnax max

[4.36]

0

No/N

:-—— NC, /N _1 estamos

analizando

sino al valor de Euler para compresión simple; llamando

[4.38] de flexocompresión,

7=N,/N

[4.39]

Mnor = 7-—1-7 -M,

[4.40]

resulta

7/(17-1) es el factor de amplificación y representa el incremento de momento flector

por su acoplamiento con el esfuerzo axil. Este término indica que no es aplicable el principio de la superposición, puesto que las tensiones resultantes no son suma de las debidas al axil y flector inicial, por el incremento del momento debido al acoplamiento entre ambas solicitaciones. La expresión [4.40] proporciona el momento máximo -amplificado- en función del inicial Mo =N e y es aplicable a este caso, figura 4.8, con momentos

iguales en los

extremos de la barra y sentidos de giro distintos; cuando no son iguales, Campus y Massonet obtuvieron experimentalmente un valor del momento equivalente -se debe emplear en vez de M,- dado por,

109

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

Mog = /0,3-(M? +M2) +0,4-M, -M, donde M

[4.41]

es el mayor de los momentos en un extremo considerado siempre como

positivo, y M; el del otro extremo que se adopta positivo si produce deformación en el mismo sentido que M,. Como simplificación se puede escribir,

M., =0,6-M, +0,4-M, =0,4-M,

[4.42]

con los mismos significados para los términos. Estos criterios permiten resolver el problema cuando los momentos exteriores son diferentes y no hay carga transversal sobre el soporte; cuando existe esta carga se pueden emplear otras expresiones aproximadas. 4.2.3 En

LONGITUD DE PANDEO

los planteamientos

anteriores

hemos

considerado

como

barra-tipo a la pieza

biarticulada -con un extremo fijo y el otro deslizante-; al aplicar las condiciones de contorno en la integración de las ecuaciones diferenciales hemos utilizado las de

este caso y los resultados obtenidos son válidos para estos enlaces pero no con otros. Para generalizar el proceso a cualquier tipo de enlaces vamos a introducir el concepto de longitud de pandeo. Se define como /ongitud de pandeo L; de una barra con longitud real L y cualquier tipo de sustentación, la de una barra ficticia con la misma sección transversal,

articulada en sus extremos y que tenga igual carga crítica en compresión simple.

Es decir, dada la barra de la figura 4.10(a) -longitud L, área A, momento de inercia /, etc.- con enlaces cualesquiera -en el ejemplo la consideraremos empotrada y

apoyada- la longitud L, de la (b) -biarticulada, con todas sus características iguales a (a) excepto la longitud- es la longitud de pandeo de la barra (a), si ambas tienen la misma carga crítica.

Teniendo en cuenta que (b) corresponde a la barra-tipo estudiada, su carga crítica la expresamos mediante [4.13b],

7

No cr ==—

2

E-l Lí

-+

[4.43]

-E-1

[4.44]

y para la barra (a) podemos poner, 2

N, = a-%

siendo « un coeficiente a determinar que relaciona su carga crítica considerando los enlaces reales con la biarticulada de la misma

longitud; a partir de la definición

de longitud de pandeo estos dos valores han de ser iguales, por lo que

AE

TE 110

aE ——.—E—

L

>

1 L=—-L

* Ya

[4.45a]

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

SOPORTES

_e Lk L

>

1

1

A

0)

Figura 4.10 y llamando

B =1/Ja

[4.45b]

la longitud de pandeo se puede escribir, L=P-L

[4.45c]

conocido el valor de £ para distintos tipos de enlaces podremos calcular la carga crítica de cualquier barra sin más que sustituir su longitud real L por la de pandeo L. Esto supone que la expresión [4.13b], aplicable sólo a la barra-tipo, la podemos

escribir de forma general

N

T er

—

E- 1,

[4.46]

42

Lk

para barras rectas de sección constante con cualquier tipo de enlaces. Para completar el estudio falta determinar £, que se obtiene por distintos análisis como el realizado para la barra-tipo a compresión simple, pero considerando en cada caso los enlaces para los que queramos conocer $. La figura 4.11 recoge tipos de barras con enlaces perfectos para los que $ resulta,

* e e e *

— — — — —

barra biarticulada (a) barra empotrada-libre (b) barra empotrada-articulada (c) barra biempotrada (d) barra biempotrada con desplazamiento transversal en sus extremos (e)

P=1 p=2 28=0,7 £=0,5

[4.47a] [4.47b] [4.47c] [4.47d]

P=1

[4.47e]

111

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

0.7L O.5L

L ,

'

(a)

p

1

(e)

.

D

1

(e)

(c)

Figura 4.11

P Contraviento

B=2

“-

B=0,7

o Contraviento

A

B=1

A

Contraviento

V

B=0.5

A

Contraviento

77

Á£

Figura 4.12

112

B=2

B=0.7

A

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

N

h

i

N

lN

SOPORTES

N

h

h

h

lo

l

l

1

h h

Y

M i

'

h

i 1

h h

Y

, i

u

L

L

L

Figura 4.13

El caso de barras aisladas con enlaces perfectos -el movimiento que coaccionan queda totalmente impedido- no es usual en la práctica, pero se puede asimilar con suficiente aproximación a soportes de pórticos con una sola planta, como los de la figura 4.12 -cuando se considera unión rígida entre viga y soporte, si la rigidez de la viga es mucho mayor que la del soporte éste se comporta frente al pandeo como si tuviera empotramiento perfecto-. Para otras situaciones usuales que 51ueden incluye criterios para tener en cuenta”.

presentarse

en la práctica,

el CTE

En los pilares de pórticos con varias plantas y nudos rígidos -las rigideces de vigas y soportes son similares por lo que se produce giro en los nudos- la determinación de la longitud de pandeo en cada soporte resulta mucho más complicada, puesto que depende de la rigidez de todas las barras del pórtico -condicionan los giros en los extremos de cada soporte- y se suele recurrir a procedimientos simplificados tabulando los resultados para su aplicación práctica. El método simplificado que se expone a continuación admite como hipótesis que las únicas barras del pórtico cuya rigidez condiciona la longitud de pandeo de un soporte son las que concurren en sus extremos, despreciando la influencia de las alejadas; para analizar un soporte como el AB, figura 4.13, sólo tiene en cuenta la rigidez de las barras con trazo grueso… y el análisis es distinto para pórticos intraslacionales o traslacionales.

a) Pórticos intraslacionales *

Cuando un pórtico lo podemos considerar intraslacional la deformación bajo la carga crítica será similar a la de la figura 4.14(a); en (b) se ha ampliado la zona de influencia del soporte AB, en el que se producen dos puntos de inflexión A' y B' correspondientes a secciones de momento nulo: por ello, el tramo A'-B' se comporta como una barra biarticulada y será la longitud de pandeo del soporte. 113

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

(a)

(b)

0

Figura 4.14

K:

K11

Coeficiente de

Ki2 K

distribución T, Pilar que se

S

dimensiona

K

Ko2 Coeficiente de

Ko

distribución n

2

Figura 4.15 Si definimos los coeficientes de distribución,

K,+K,

N=-K, +K,+K,,

+K,

Y

K,+K,

h=5 — K, +K,+K,, +K,>

las

los términos K, K, y K> son las rigideces E-1/L de los soportes según la notación

de la figura 4.15, y K1, Kr2, K21 y K>> las de las vigas cuyos valores se indican

en

la tabla 4.1

diferenciando barras unidas existe la barra valores de $

-si permanecen

elásticas

los momentos

de

cálculo,

y

si están comprimidas o no-; sólo se incluyen los valores K de rígidamente al soporte considerado, si la unión es articulada o no se adopta cero. A partir de estos coeficientes de distribución, los que definen la longitud de pandeo de soportes intraslacionales

vienen dados por el gráfico de la figura 4.16.

114

bajo

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

SOPORTES

1,0

0,8

E-

“

0,6

E

—

D

|

0,4

k

—

0,2

E-

—

772

Figura 4.16

l 0,0

0,0

,

i 0.2

,

i 0,4

i

d

H

H

0,6

Pórticos

|

intraslacionales

H

0,8

1,0

TABLA 4.1 - Coeficiente de rigidez eficaz para vigas en comportamiento elástico condiciones de coacción al giro en

el extremo alejado de la viga

coeficiente de rigidez eficaz K de la viga

sin compresión relevante

empotrado

.

con compresión”

1,0- E-1 .11-04

1,0 .El L

articulado

N

L

cr

0,75- E L

0,75 E L

giro igual al del extremo próximo

15_E-/

15.E

giro igual y opuesto al del extremo

05.5

05.El.[1-10.N

(curvatura doble)

próximo (curvatura simple)

caso general: giro 6, en el extremo próximo y 6 en el alejado

U

—L

L

—L

1+05. (7 — 6,

1-1,0-

_[1_02_

L

.

L

1

—

N Nor

N

Nor

Ne

_

Nose refiere al valor crítico a compresión de la viga considerada. El caso general (-) no está contemplado

115

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

1,0

0,8 E0,6 7

— 0,4

E

0,2 -0.0

0,0

Figura 4.18

H

M

0,2

U

S

0,4

b) Pórticos traslacionales

S

e V

0,6

I

A

E

0,8

1,0

Pórticos traslacionales

En este caso la deformación por pandeo será como en la figura 4.17(a) y la del pilar AB se representa amplificada en (b). A partir de los mismos coeficientes 77 y 77> definidos antes por [4.48] el coeficiente / que define la longitud de pandeo de los soportes viene dado por la gráfica de la figura 4.18.

116

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

4.24

SOPORTES

INFLUENCIA DEL ESFUERZO CORTANTE

En el epígrafe 4.2.1, al estudiar el pandeo de una barra sometida a compresión simple, hemos tenido en cuenta sólo la deformación debida al momento flector despreciando la influencia del cortante; esta simplificación es válida en algunos casos -piezas simples- pero no cuando la barra está formada por varios perfiles enlazados por presillas o celosías -piezas compuestas-. Vamos a ver la influencia de la deformación por cortante, para considerarla en los casos que sea necesario.

Nos referiremos a la figura 4.6 correspondiente a compresión simple; la ecuación

de la deformada incluyendo el término debido al esfuerzo cortante es,

dy

__

dx?

kr es una constante

elasticidad transversal

M

+

E-l,

que depende

ke — dV,

[4.49]

G-A, d

de la forma

de la sección,

G el módulo

del material y A, el área resistente a cortante

-el alma

de

en

piezas de alma llena y el alma equivalente en las compuestas-; realizando un desarrollo similar al del epígrafe 4.2.1, pero empleando la expresión [4.49] de la deformada -incluye el efecto del cortante- en vez de la [4.5] -no lo incluye- resulta como valor de la carga crítica en estas condiciones,

Ny =?7

2

€ l=. É

2_1. TE

*

[4.50]

k

E

GA,

que se puede escribir,

Ne =N Ncy — N% n

-

[4.51]

Carga crítica de pandeo (Euler) considerando sólo la influencia del momento

flector en la deformada

— carga

crítica de

pandeo

considerando

la influencia

esfuerzo cortante en la deformada

del

momento

flector y

coeficiente que relaciona los dos valores anteriores, dado por

_?

n=n-

7

1n7

1

E

K

É

[4.52]

G:A,

cuando n=1, resulta

M

Mn-1) =

,

l+7

T

1

E

—

—

L.A,

—

G

[4.53]

ke

y considerando como valores aproximados que sólo indican orden de magnitud,

k=1

;

7 x10

;

EJ/Gx25

[4.54] 117

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

queda

,

1

N=———1—

[4.55]

1+25.——— 2 L-A,

y por ello al considerar la influencia del esfuerzo cortante la carga crítica es algo menor, pero podemos despreciar su efecto cuando

1

— ZA

=0

4.56 [4.56]

e

como sucede en barras esbeltas si el alma equivalente A, obtenida por los criterios que se indican posteriormente es grande; por esta razón en las piezas simples podemos despreciar la influencia del cortante en el estudio del pandeo y en las piezas compuestas hemos de tener en cuenta este efecto. 4.3

PIEZA REAL: PANDEO POR FLEXIÓN

Las imperfecciones -geométricas y mecánicas- de las piezas reales hacen

que la

carga crítica sea inferior a los valores obtenidos en los epígrafes anteriores, donde se ha analizado siempre piezas ideales que incluyen las siguientes limitaciones: *

nose considera el efecto de las tensiones residuales, muy diferente en los

distintos tipos de secciones utilizadas en la construcción metálica e — tampoco se incluyen las imperfecciones geométricas -falta de rectitud en la directriz y tolerancias dimensionales de la sección-, las del material -falta de

homogeneidad- y las estructurales -variación en la posición de las acciones

*

respecto a la estimada teóricamentenoestán apoyados por una base experimental suficiente

Para cubrir estos aspectos y posibilitar la homogeneización de las normas de los

distintos países del ámbito de la Comunidad

Europea,

la Convención

Europea de

la Construcción Metálica -CECM ó ECCM- planteó un programa experimental de más de mil ensayos sobre piezas de serie utilizadas normalmente en construcción

-doble T, H, T, tubos redondos y rectangulares- sin ningún tratamiento para que las condiciones fueran similares a las estructuras reales, con esbelteces entre 20 y 160 -el campo usual- y sus dimensiones limitadas por la capacidad de la máquina

de ensayo -lo que llevó a ensayar piezas relativamente pequeñas-.

A pesar de la extensión de este programa experimental siempre será necesaria la extrapolación de resultados a otros casos, por lo que simultáneamente se planteó un estudio teórico del fenómeno basado en la resolución por diferencias finitas con ayuda de ordenador de las ecuaciones que representan el pandeo de una barra

imperfecta.

Su

resultado son

las Curvas

Europeas

de Pandeo”,

criterios prácticos para el estudio de piezas comprimidas. Los valores que resultan de tensiones residuales de las los perfiles comerciales y la lo que se han obtenido para

118

base

de los

estas curvas están fuertemente influenciados por barras metálicas -debidas al laminado en caliente temperatura de soldadura en las piezas armadascinco secciones de referencia distintas, cada una

las en por con

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

h/b N,'Ed

[4.102]

pieza simple [4.103]

utilizando como longitud de pandeo: * enel plano de la celosía, la distancia entre nudos de la triangulación * en una pieza con cuatro cordones formados por angulares de lados iguales enlazados en ambas direcciones, depende de la disposición de enlaces como se indica en la figura 4.37 En la expresión [4.103], implícitamente se incluyen dos aspectos: * aunque aparentemente sólo comprobamos el tramo central de un cordón como

pieza simple, [4.100] incluye la carga crítica N,, -afecta globalmente a

la pieza compuesta- y la rigidez a cortante S, -considera la discontinuidad

de enlaces entre cordones-; por tanto es una comprobación global de la pieza que tiene en cuenta sus particularidades resistentes * — sólo se verifica el pandeo en el plano de las celosías; en la otra dirección

también habrá que hacer la comprobación, como pieza simple o compuesta según el tipo de sección

143

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

D 2 DIAGONALES CARA A

2

1 DIAGONALES CARA B

Figura 4.34

2

1 DIAGONALES CARA A

2 DIAGONALES CARA B

(b) ENLACES

EN CRUZ

Figura 4.35

144

ENLACES EN V OPUESTOS (No recomendado)

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

PA :

a

a E— I

E7

:

l

ho

I

!

'1

Neg/2

!

ke T -

!

Ne

l

:'

n :_,____*I

'

Me /ho

[

SOPORTES

y

Neg/2

:!

Me —

'

¡Me/ho

P

Figura 4.36

a

a

a

o

T

1

T a

1

a

Lk=1,524

a a a

a

1

a

Ly=1,28a

Lk=a

y

ra

Figura 4.37

145

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

lNEd

IVIE — 'ÍEd Lk|

80

Le8

(a)

—

NAME

TNEd

()

Meg

,

(0)

h,

»—.

Figura 4.38

b) Flexocompresión Cuando sobre el soporte actúan simultáneamente un axil Ne y un momento flector Med -que supondremos constante a lo largo de la pieza- figura 4.38(a), equivale a una excentricidad del axil,

e = Me/Ne;

por lo que el momento

[4.104]

máximo en el centro de la pieza (b), teniendo en cuenta la

imperfección geométrica y el acoplamiento axil-momento, será -con criterio similar al considerado antes para la expresión [4.100]-

M; =Ny

E

[

L

-| e+——|-

-7 =Ny

] 76

-|

M+

L—

1

4.105

[N&, 5oo] Ne _Ny - 19 N, cr

S, v

A partir de este valor, el axil en el tramo de cordón más comprimido -zona central del soporte- resulta (c),

Ne 4 = 0,8 - Ney +% que deberá verificar, igual que en el caso anterior,

0

Nora = NE

con las mismas condiciones de comprobación antes citadas. Si la ley de momentos no es constante sobre la directriz, para

[4.106] [4.107] Me se adopta

su

valor en el centro de la pieza -incluyendo el efecto de la imperfección geométrica-. 146

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

,

SOPORTES

[7

NL1

D —

VEZ

a

(a)

(b) h 0.

E

(c)

VE

—h

Figura 4.39

C) Cálculo de los enlaces Los enlaces deben absorber el esfuerzo cortante evitando el deslizamiento entre cordones de la pieza compuesta; la distribución de este esfuerzo bajo compresión simple es la indicada por [4.98] y su valor máximo viene dado por [4.99] -si la

solicitación es flexocompresión, hay que añadir el cortante producido por las acciones exteriores-. Como la distribución de enlaces ha de ser uniforme sobre la pieza, se comprobará el elemento más cargado adoptando la misma dimensión para todos, lo que equivale a considerar el diagrama de cortantes indicado en la figura 4.33(d); con este planteamiento, el esfuerzo axil en cualquiera de las diagonales vendrá dado por, figura 4.39,

N, - Ve/n _Ve-d *

cosa

n-h,

[4.108]

d, n y ho están definidos en la tabla 4.9 y Vc es el cortante dado por [4.99] -más el debido a las acciones exteriores cuando proceda-. Este valor corresponde a la geometría de la figura indicada, para otras se aplica el mismo procedimiento pero resultan expresiones diferentes. 4.7.3 PIEZAS EMPRESILLADAS Como disposiciones constructivas particulares -además de las generales para las piezas compuestas- se debe verificar: e — se colocarán presillas en cada extremo y en los puntos intermedios donde haya cargas aplicadas o un arriostramiento lateral e — las presillas intermedias dividen la pieza como mínimo en cuatro tramos, serán iguales y estarán espaciadas uniformemente a lo largo de ella; entre puntos lateralmente inmovilizados en el plano de presillas -si existen- habrá e

también un mínimo de cuatro tramos

enlos planos paralelos las presillas se colocan enfrentadas 147

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

*

cuando la rigidez a cortante S, se evalúa sin considerar la flexibilidad de las

presillas -expresión intermedias > 0,5-ho, e — salvo que se tenga en la evaluación de

[4.112a]- el ancho de las extremas será > h, y el de las donde ho es la distancia entre c.d.g. de los cordones en cuenta explícitamente la flexibilidad de las presillas S,, éstas deben cumplir

ul

210-'—f

h,

1, 1, ho a n

[4.109]

a

momento de inercia de una presilla para flexión en su plano momento de inercia de un cordón para flexión en el plano de las presillas distancia entre c.d.g. de los cordones distancia entre ejes de las presillas a lo largo del cordón número de planos de presillas

a) Compresión simple El momento flector máximo a considerar en el centro de la pieza por imperfección geométrica vendrá dado por una expresión análoga a la indicada antes para las trianguladas,

=N siendo también,

La_,

1

-

1_NEG/NCr_NEd/SV

500

i

[4.110]

2

[4.111]

I:; lor N, =e Lk

€ lerel momento de inercia eficaz dado por [4.95a] -para su determinación ahora sí que interviene el coeficiente ; la rigidez a cortante S,, cuando se satisface la condición [4.109] y se puede despreciar la flexibilidad de las presillas, se adopta

2.7

S=—

—

.E-1

a

-

[4.112a]

si no se satisface la limitación anterior y hay que considerar su flexibilidad, se toma

24-E-1

S, =f'h

a2.1+—

.

n:1,

El momento

flector dado

soporte un axil9

pero

S,




V,,=VE'a

n-h,

n es el número de planos de presillas, debiendo comprobarse

[4.117] los elementos y sus

uniones para las solicitaciones producidas por estos esfuerzos, representadas en la figura 4.41 junto con las leyes de momentos en el plano de las presillas.

Si la solicitación es de flexocompresión, aparece un esfuerzo cortante debido a las acciones exteriores que se debe añadir al que proporciona la expresión [4.117] y tenerlo en cuenta para el cálculo de las presillas, junto con el axil en los cordones debido al momento flector, dado por [4.116], por lo que las solicitaciones sobre el elemento antes indicado son las de la figura 4.41, donde:

149

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

Nreg| El A

——]———]—

ho

a)

(c)

Nreg

VE/2 Ve E

Ve/2

Ve

(b)

.

- Nreg

Nrgal

ho

- NíEq

VE/2

—h,

Ve/2

VE/2

N fEd (d)

Figura 4.40

N=Neg N=Nt£g Ve= expresión [4.99] Ve= expresión [4.99]+cortante solicitación — el cortante solicitación en el tramo central del

en compresión simple [4.118a] en flexocompresión [4.118b] en compresión simple [4.118c] en flexocompresión [4.118d] soporte al que corresponde esta

comprobación suele ser nulo o muy pequeño, por lo que en estas circunstancias se puede despreciar. Por efecto del empresillado, como acabamos de ver, se produce flexocompresión en cada uno de los cordones y habrá que verificar este elemento -en el plano de

las presillas al que estamos haciendo referencia- bajo la solicitación,

.

axil

*

momento

Ney

[4.119a]

— V--a/4

[4.119b]

siendo Ní = y Ve los valores antes indicados. Cuando la solicitación es de flexocompresión y el momento variable, la zona central del soporte -a la que corresponden las expresiones [4.119]- puede no ser la más solicitada y habrá que comprobar también el tramo extremo de cada uno de

los cordones -donde el cortante suele ser máximo- para las solicitaciones,

*

axil

*

momento

0,5-Ne; + Moy, /ho

— V--a/4

[4.120a] [4.120b]

siendo Me,; el momento que actúa en el extremo de la pieza -en este caso no se tiene en cuenta la imperfección geométrica, puesto que prácticamente es nula en esta zona del soporte- y V= el valor dado en [4.118d] sin despreciar el valor del

cortante solicitación que aquí puede ser significativo.

150

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

ffffff N

NrEg

I

Ve

b

—

Ve

-a

NrEd

2

1h0

4

I —

n

T

2 Ve

—

.a

V2-a

2

E—

Y Se A ea

2

Ve

—

V--a

SOPORTES

4 | MO

L2nnl?

NfEd | 2

| NrEa 2

Figura 4.41 4.8

BASES DE SOPORTES

Desde

el punto de vista constructivo,

en las bases de los soportes se plantea

un

problema debido al encuentro de dos materiales con coeficientes de trabajo muy

diferentes: hay que transmitir las solicitaciones que actúan sobre el perfil metálico a la cimentación de hormigón. Se suele resolver mediante una chapa de reparto

que aumenta la superficie de apoyo sobre el hormigón y disminuye las presiones Sobre este material; entre esta chapa y el hormigón deben existir elementos de anclaje capaces de transmitir los distintos tipos de esfuerzo en la base del soporte. El proceso constructivo suele ser el siguiente, figura 4.42: 1-

2-

una vez realizada

la excavación

en el terreno (a), se rellena de hormigón

hasta el nivel donde arrancan los elementos de anclaje -obviamente, las armaduras de esta zona se colocan antes de hormigonarlos anclajes y sus estribos se apoyan en el hormigón (b) -la parte inferior de las barras suele ir doblada para facilitar este apoyo- procurando que su eje coincida con el del soporte; el extremo superior de las barras debe acabar con rosca se hormigona el resto de la cimentación hasta que su nivel quede unos 5 cem por debajo de la placa, (c) 151

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

45-

6-

se coloca una tuerca en el extremo superior de cada barra y sobre ellas la placa taladrada, (d); se ajusta su posición -los taladros tienen holgura- y se nivela por medio de las tuercas inferiores se fija la placa con arandela y tuerca en cada barra por encima de ella, (e); para evitar que se aflojen las tuercas, si la unión no es desmontable, se unen a la barra con un punto de soldadura o matando el fileteado que sobresale se rellena la holgura entre placa y cimiento con mortero sin retracción, (e); para facilitar esta operación, se suelen dejar agujeros en zonas de la placa que no afecten a su resistencia, como veremos después

en ocasiones, la placa una sola pieza que se puede ser conveniente mover con el hormigón

y las barras de anclaje vienen soldadas de taller formando debe posicionar correctamente antes de hormigonar; esto cuando la profundidad del anclaje no es grande y se puede fresco para corregir alguna desviación.

Una vez colocada la placa, su unión con el soporte se realiza normalmente por soldadura, cuidando que su comportamiento corresponda a las previsiones de proyecto -rígida o articulada, figuras 8.30(a) o (b)-. Su función resistente a partir de las solicitaciones usuales en la base del soporte -compresión, cortante y flexión- la podemos describir de la siguiente manera: * Compresión. La placa actúa como superficie de reparto y su área debe ser suficiente para que el axil origine sobre el hormigón una presión inferior a la admisible, figura 4.43(a); si tiene poca rigidez (b) -pequeño espesor- puede producirse concentración de esfuerzos en la zona inferior del soporte que provoca deformación por flexión; habrá que dimensionarla adecuadamente o colocar rigidizadores, figura 4.44 * Cortante. Tiende a producir deslizamiento entre las superficies en contacto de acero y hormigón que debe ser absorbido por tacos de conexión, figura 4.45(a) -si el esfuerzo es importante, como suele suceder si hay diagonales

de arriostramiento- o por rozamiento y las barras longitudinales trabajando

*

a cortante (b) -si es pequeño-; su efecto, salvo el caso indicado en (a), tiene poca influencia en el dimensionado Flexión. Produce compresiones en una parte de la placa y tracciones en

otra, figura 4.46; las primeras se transmiten directamente por contacto entre hormigón y acero, pero las tracciones provocarían el despegue entre estos materiales y es necesario disponer anclajes que lo impidan, con suficiente longitud para garantizar su enlace al hormigón por adherencia, o en su defecto, con placas extremas que hagan de tope, figura 4.54(b) Estas solicitaciones descritas por separado, suelen actuar conjuntamente y la disposición constructiva de la base ha de absorber su acción simultánea. 4.8.1

CRITERIOS DE CÁLCULO

Con carácter general las placas de asiento transmiten los esfuerzos que actúan en las bases de los soportes a la cimentación, verificando las condiciones siguientes:

152

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

SOPORTES

Anclaje

Hormigón cimentación

—

— Mallazo 0d

oo

e

Hormigón de limpieza

(a)

—

AA A

A

(b)

Detalle (d)

Varilla roscada Nivel base soporte

Placa

Tuerca

N

Nivel hormigón

(d) Arandela + tuerca Relleno de mortero

(e)

Figura 4.42

ann

T

o

C

o

T

yNe Figura 4.43

153

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

+ + +

+

+

+

+ +

l

+

+

Figura 4.44

TE m

Ea

ol | hu

| 0

ia

Figura 4.45

* * e

i

an

Figura 4.46

debe existir equilibrio entre las solicitaciones en el soporte y las tensiones en cimentación las tensiones en cimentación no deben superar los valores admisibles la rigidez de todos los elementos que forman la base debe ser suficiente para transmitir los esfuerzos satisfactoriamente

con la primera de ellas, a partir de un predimensionado (axb) de la placa podemos determinar las tensiones en la cimentación y en los elementos de anclaje; para la segunda tendremos que establecer la resistencia admisible del hormigón según la calidad del material y la geometría de cimentación para compararla con los valores obtenidos de la primera condición; con la tercera dimensionamos los elementos de

anclaje y el espesor de la placa -0 los rigidizadores cuando son necesarios-. cálculo

es

un

proceso

iterativo

hasta

ajustar

un

predimensionado

que

El

satisfaga

simultáneamente las tres condiciones. En este apartado se indican los criterios para verificar las dos últimas condiciones y en los epígrafes siguientes analizaremos la primera a partir de las solicitaciones.

a) Resistencia del hormigón Depende de la calidad del material definida por su resistencia característica; no obstante, en la cimentación de soportes metálicos es frecuente que la superficie directamente cargada (axb), figura 4.47, esté rodeada de hormigón no cargado que realiza el zunchado -impide su ensanchamiento y aumenta su resistencia-. 154

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

£

Placa de asiento

h

Cimentación de hormigón

-

—

-

Figura 4.47

Por ello se adopta como resistencia a compresión del hormigón el valor fig

ñ

fck

SOPORTES

coeficiente resistencia espesor < resistencia

ha = B¡ - k; Ta 0,2 veces la del hormigón y su 0,2 veces la menor dimensión de la placa de cálculo a compresión del hormigón,

resistencia característica a compresión del hormigón en probeta cilíndrica coeficiente parcial para el hormigón; en combinaciones fundamentales, 7,= 1,5 factor de concentración; se toma,

k ayb a, y b,

,

-

a, -b,

a-b

a

[4.124d] 155

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

y para b, el menor de,

b,=b+2-b,

[4.124e]

b,=b+h

[4.124g]

b,=5:b

b,=5:a,

[4.124f]

pero

b,>b

[4.124h]

dentro de esta superficie portante la transmisión de esfuerzos de compresión se realiza a través de una zona envolvente de la sección del perfil definida con el criterio de anchura suplementaria dado por la expresión [4.126]. Cuando la base del soporte está situada sobre una losa continua de hormigón

debe prestarse atención particular a su resistencia a flexión y punzonamiento””.

Los hormigones tipificados por EHE, junto con sus resistencias características en N/mm2, se especifican a continuación: Clase fox N/mm

HA 20 20

La resistencia de 20 N/mm'

HA 25 25

HA 30 30

HA 35 35

se limita en su utilización

HA 40 40

HA 45 45

HA 50 50

a hormigones en masa

b) Rigidez de la chapa Bajo las acciones que actúan, la chapa trabaja a flexión comportándose como

una

ménsula que colapsaría al formarse una rótula plástica lineal en 1-1 ó 2-2, zonas de momento máximo en la figura 4.48; tomando una franja de ancho unidad en esta ménsula, su momento

resistente M, ry en la línea de rótula plástica resulta,

M.t . espesor de la placa

PR

A—

4- 70

[4.125]

f, — límite elástico del acero de la placa 70

Coeficiente de seguridad del material; en secciones Clase 1, 2 6 3, 7v0=1,05

la expresión anterior se utiliza para determinar el espesor de la placa a partir de los momentos que actúan sobre ella; si su valor resulta excesivo hay que rigidizar con los criterios que se indican posteriormente. Los esfuerzos de compresión transmitidos a la cimentación por el soporte se suponen uniformemente repartidos alrededor del perímetro del perfil, figura 4.49, considerando una anchura suplementaria de apoyo c debida a la placa de base,

[4.126] En la figura 4.48 correspondiente a una chapa sin rigidizadores, el momento que origina la rótula se obtiene de forma sencilla porque el mecanismo resistente es lineal -ménsula-; si está rigidizada se comporta como una placa -superficie- y cada recuadro tiene distintas condiciones de apoyo que originan diferentes mecanismos de rotura: en la figura 4.50 se representan distintos tipos -placas apoyadas sobre 1,2, 3 6 4 lados, figura 4.51(a), (b), () y (d) respectivamente-. 156

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

+

SOPORTES

+

1 u

k

+ 1=

t

"o i u

1

+

2

>

El

Figura 4.48

l N

Superficie portante “

EA

-

S

“

Area no incluida en la superficie portante

50 - c -

- C>

4 %, de la superficie de la placa; siguiendo el criterio de EHE, se tendrá también en cuenta: * * * e e

diámetro de separación separación comprimida diámetro

de

cualquier barra comprimida > 412 entre armaduras longitudinales < 35 cm entre estribos < 15-ónin, siendo ómin el diámetro más delgada los estribos > (1/4)-ómax,

comprimida más gruesa

siendo

fmax el diámetro

de

la barra

de

la barra

como longitud mínima para anclaje de estas barras comprimidas, adoptarse el valor mínimo indicado para la expresión [4.129]

puede

Cuando exista un cortante significativo transmitido por alguna barra diagonal, se absorberá por un taco de conexión como en la figura 4.45(a), dimensionado con criterios similares a los que se establecen para estos elementos en vigas mixtas.

163

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

Figura 4.57 4.8.3

FLEXOCOMPRESIÓN

Si el momento

flector es importante

aparecen

tracciones

que

tienden

a producir

despegue entre la placa de base y el hormigón de cimentación; estas tensiones sólo pueden ser transmitidas por las barras de anclaje y el mecanismo resistente está indicado en la figura 4.57 -variando según la geometría de los rigidizadores-. Las condiciones de equilibrio para esta figura, teniendo en cuenta comprimida corresponde a la superficie rayada, se pueden expresar,

* — equilibrio de fuerzas verticales

Ney =X-(2-d)-f,-Z

que

la zona

[4.137]

* — equilibrio de momentos respecto a la armadura de tracción

MEd+NEd-(%fg]:x-(2-d)-f¡-[afgf%] partiendo

de

un

predimensionado

de la placa,

estas

ecuaciones

[4.138] constituyen

un

sistema con dos incógnitas -la amplitud x de la zona comprimida y el esfuerzo de tracción Z en los anclajes-. Obtenidas estas magnitudes por el sistema, se calcula el espesor de la placa -con rigidizadores si son necesarios- y el diámetro y longitud de los anclajes

por los criterios del epígrafe anterior -también

disposiciones constructivas-.

deben

cumplir las

No se consideran a efectos de cálculo las armaduras de la zona comprimida, aunque constructivamente se suele colocar siempre armadura simétrica; la fuerza Z se ha determinado considerando que las armaduras de tracción equivalen a una banda continua distribuida en toda la anchura b de la placa.

164

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

SOPORTES

solicitación dominante: flexión

Figura 4.58 Para el predimensionado, a medida que aumenta la influencia del momento en comparación con el axil interesa que la placa sea más alargada; como orden de magnitud para casos usuales se puede adoptar una relación a/b=1,5 que puede llegar hasta 2 para momentos importantes.

En todos los casos anteriores se ha representado la placa y los anclajes simétricos

con

respecto

fachada

al soporte,

o medianera

que

a veces

es

la disposición

más

frecuente;

en

soportes

de

no es posible la simetría y la figura 4.58 recoge

esquemas de equilibrio que se originan en alguno de estos casos.

4.9 SOPORTES EN TRACCIÓN Es una situación poco frecuente pero puede presentarse en algunas ocasiones. Como esta solicitación no produce inestabilidad, el agotamiento se alcanza por plastificación del material y las únicas comprobaciones a realizar son las que afectan a la sección, sin necesidad de ninguna verificación global de la barra como sucede en compresión por el pandeo. Un esfuerzo axil N de tracción centrada que actúa sobre una barra, origina en cada sección una distribución uniforme de tensiones cuyo valor viene dado por,

o = N/A siendo A su área. Como

única particularidad a tener en consideración,

[4.139] si la barra

está taladrada para realizar las uniones a efectos de cálculo se considera el área neta A,e; -definida con los criterios indicados en el epígrafe 6.3a)- para incremento de tensiones por la reducción de sección.

incluir el

Pueden proyectarse piezas simples o compuestas -empresilladas o en celosíacon criterios constructivos similares a los indicados para barras comprimidas; esta clasificación no influye en los procedimientos de cálculo siguientes. En piezas compuestas sometidas a tracción centrada el enlace es teóricamente innecesario

pero, por razones de buena práctica, se recomienda no separar estos elementos más de 200 veces el radio de giro mínimo de cada cordón, ni más de 2 metros; en tracción excéntrica los enlaces deben cumplir las limitaciones establecidas para barras comprimidas.

165

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

M/LN

M/T"T

+ +EMEDE+GT

o

Figura 4.59

a) Tracción simple En piezas solicitadas por un esfuerzo axil de tracción centrada debe cumplir la condición,

Ne

Ney, cada sección

< N,Rd

[4.140]

Nerg ES la resistencia a tracción, tomada como el menor de los valores siguientes:

e — resistencia plástica de la sección bruta Np…,d

A- fy

=—

[4.141]

MO

* — resistencia última de la sección neta

NRy =0,9 Ae

7m2

a

[4.142]

Cuando se requiera comportamiento dúctil -siempre es deseable, especialmente si

influyen

las acciones

sísmicas-

última de la sección neta, es decir:

la resistencia

plástica No,ry será

Nura = Norra

menor

que

la

[4.143]

teniendo en cuenta [4.141] y [4.142] esta expresión equivale a,

A

f

0,9.*t > .u A

f

Ymo

[4.144]

b) Flexotracción Cuando una barra está sometida simultáneamente a esfuerzo axil de tracción y momento flector, las tensiones en una sección dada son la superposición de las

166

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

SOPORTES

correspondientes a estas solicitaciones: si el axil es importante todas las tensiones resultantes suelen ser de tracción -es lo más frecuente, figura 4.59(a)- pero si es

pequeño puede quedar una zona comprimida””), (b). En ambos casos la tensión máxima se produce en el borde más traccionado y resulta,

N,

Omax

M W

=+ A

[4.145]

siendo A y W el área y momento resistente de la sección -si corresponde a una zona con taladros se adoptan sus valores netos- y la condición de resistencia debe verificar,

O max 25.N

[4.147]

para garantizar la estabilidad con un margen razonable de seguridad. En la primera solución, el anclaje de los redondos con el hormigón se produce por adherencia; la tensión z se determina con los criterios del epígrafe 4.8.1c). Para

dimensionar estas barras, si Ney es el axil ponderado que transmite el soporte y n

el número de anclajes en la cimentación -los consideraremos todos iguales- cada uno de ellos soportará un esfuerzo vertical Ne4/n, que origina un axil de tracción 7 en cada rama, figura 4.60(b) y (c), de valor, N

T=-—8 — 2-n-sena

[4.148]

el área del redondo debe ser suficiente para evitar que este esfuerzo produzca su rotura por tracción T

N

A>—=-— -- — hy

2-n-f,,-sena

[4.149] 167

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

T N ÓNeg

T N ÓNe

-

(a)

(6)

(0)

b_

(a) TNEd

5

A

a

(b)

h !

¿lk.lb….l…ll …v…¡

Neg

n

—

N

L

()

-

o

Loo

an

Figura 4.60

Figura 4.61

y su longitud de anclaje />e: se determina por la expresión [4.129] para evitar el despegue con el hormigón. La soldadura de cada anclaje con el soporte debe absorber el esfuerzo N=-4/n que se transmiten mutuamente. En la segunda solución se emplea un criterio similar al anterior, pero considerando

la rigidez a flexión en vez del axil para efectuar el dimensionado. La resistencia de contacto fi; entre cada angular y el hormigón la determinaremos por la expresión

[4.121] -considerando k; =1-; cada angular -supuestos todos iguales- transmite al hormigón un esfuerzo Nej /n originando sobre él una presión que debe verificar

como condición de resistencia para evitar su aplastamiento, figura 4.61(b),

N

E— zº Las expresiones anteriores -su desarrollo puede seguirse en Theory of Beam-Columns, W. Chen y T. Atsuta, volumen ll, McGraw-Hill 1977- resultan del análisis elástico del comportamiento de una barra de pared delgada en el espacio, con estas hipótesis: » — noexiste deformación en la sección transversal de la pieza » nosetiene en cuenta la deformación por cortante » — la directriz de la barra se considera recta » _ las deformaciones son pequeñas » noactúan cargas transversales sobre la barra La solución general del sistema anterior de ecuaciones diferenciales resulta muy difícil y se recurre a plantear los casos particulares usuales en la práctica, que simplifica el proceso. Para el pandeo lateral de vigas flectadas, vamos a considerar una barra cuya

sección transversal tiene dos ejes de simetría, sometida a dos momentos flectores iguales de valor M, actuando en sus extremos -la ley de momentos será constante a lo largo de su directriz- y con enlaces de horquilla, figura (B); entonces,

yo =20=0 N=M;

=0

y las ecuaciones de la viga-columna se reducen a,

E-1,-v0 -My -0"=0

E-1,-wy =0

E-l 9 - My -vb -(Pz-My +G-1)-9"=0

La segunda equivale a la elástica de una viga en flexión pura plano de mayor inercia. Las otras dos corresponden al efecto de de menor inercia debido a la compresión en una de las cabezas este efecto se conoce como pandeo lateral o combadura y para

cuando deforma en el flexotorsión en el plano por el momento flector; analizarlo, teniendo en

cuenta que 6;=0 -por ser una sección con doble simetría- las ecuaciones quedan,

E-1,-vo -My -9"=0

E-1,-vo -My -9"=0

170

CAPÍTULO 4 - COMPRESIÓN Y PANDEO.

SOPORTES

Figura (A)

-

X

)

1

y

y

My h

L

a

a

E

o

x U

U

Figura (B) resolviendo este último sistema obtenemos

esta barra,

cr/

=

-G-1,

t-

el momento

crítico de pandeo

lateral para

zEa

L2 G-

Para otros tipos de solicitación no es posible obtener una solución genérica del sistema;

en vigas biapoyadas con carga en el centro de torsión, por análisis numérico se puede

aproximar el momento crítico de pandeo lateral mediante la expresión, c,,/3—vElGlt

L2G/

f es un coeficiente función de la solicitación sobre la viga -similar a C de [4.59]-.

171

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

0)

El CTE

sólo recoge los valores de la tabla 4.3 para vigas sin carga transversal.

Para la

aplicación práctica se incluyen estos casos de carga transversal del Eurocódigo 3 -los

valores de las dos últimas filas no son del Eurocódigo, se han obtenido de Structural Analysis and Design; R.L. Ketter, G.C. Lee, S.P. Prawel; McGraw-Hill Book Company,

1979, pág. 455-

)

Esta expresión difiere de la [4.102] que hemos utilizado en piezas trianguladas; en aquel caso, el término del axil debido al momento flector se ha considerado como el cociente entre el momento y el brazo del par, puesto que al comportarse la pieza en su conjunto como una celosía no influyen apreciablemente los posibles momentos en los nudos; ahora, en la pieza empresillada, si que influye la rigidez a flexión de los cordones, por lo que el axil originado por el momento se obtiene por una expresión derivada de la ley de Navier o =(M/)-y

(19) Esta comprobación corresponde a los tramos de cordón situados en la zona central del soporte, por ello en el valor N;sg se han incluido los efectos de imperfección geométrica debidos a la flecha que originan

(19) Ver artículo 60 de EHE (1) Si el diagrama de tensiones resultante es del tipo indicado en la figura 4.59(b), al quedar

una zona comprimida en la barra es posible que se produzca pandeo lateral; es una situación poco frecuente pero requiere verificación para impedir este efecto. Cuando axil

y momento pueden variar independientemente el esfuerzo de tracción se multiplica por un coeficiente de reducción

Yec =0,8

para poder considerarlos como un efecto vectorial, y la tensión en la fibra comprimida ocom,Ed -puede ser mayor que f, - se calcula mediante la expresión, Ocom,Ed

.

Wcom

=

Med

W, com

momMEento resistente de la sección

Nied — esfuerzo axil de tracción

vec

extrema

_NMed

respecto a

A

la fibra extrema comprimida

Mes — momento flector solicitación a partir del valor anterior se determina el momento eficaz Mer.£d por la relación, Mef,Ed

= Wcom

*O com,Ed

este valor debe ser menor que la resistencia a pandeo lateral M dada por la expresión [4.64].

172

ra para vigas flectadas

5 - FLEXIÓN. VIGAS

5.1 CRITERIOS GENERALES Cuando sobre una barra actúan cargas transversales contenidas en uno de sus

planos principales de inercia, la solicitación resultante -flexión simple- da lugar a un estado plano de tensiones; los parámetros de la sección que influyen en su

resistencia y rigidez son el módulo resistente W y el momento de inercia /, por lo

que habitualmente se utilizan formas en doble T, orientadas de manera

que estas

magnitudes sean grandes en el plano de aplicación de las cargas y pequeñas con

respecto al perpendicular sobre el que no actúan acciones -aunque ello da lugar a

problemas de pandeo lateral a los que haremos referencia después-. Básicamente se emplean dos tipos de piezas: * vigas de alma llena e

vigas alveolares, o de alma calada

también

podemos

incluir en esta tipología las celosías trianguladas -aunque están

formadas por barras que trabajan a esfuerzo axil, el conjunto forma un elemento con rigidez a flexión- y las secciones Clase 4 -su particularidad está en el pequeño espesor de sus elementos, que da lugar a problemas específicos de pandeo local-.

Vamos a estudiar las vigas de alma llena, que por su ejecución pueden ser: e perfiles comerciales, generalmente IPN o IPE, figura 5.1 (a) y (b) * vigas armadas con chapas soldadas o atornilladas, figura 5.1(c) -en edificios antiguos las uniones a veces están realizadas con roblones (d)a efectos de cálculo los aspectos a considerar son similares en ambos tipos, con algunas particularidades en las vigas armadas que se señalan oportunamente. 5.2

PREDIMENSIONADO

Todas las comprobaciones siguientes se realizan sobre un predimensionado, de manera que el cálculo consiste en su verificación y ajuste iterativo; vamos a indicar criterios para efectuarlo en el caso usual de flexión en la barra y sección constante -si hay axil se adoptan los criterios de flexocompresión incluyendo el pandeo-.

U

(a)

(b)

(c

EA

Figura 5.1

173

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

Para perfiles comerciales contamos con la ayuda importante de prontuarios que dan las características estáticas de las secciones de cada serie: aquí sólo se trata de elegir el perfil adecuado dentro de la gama comercial; para ello, a partir del cálculo

conocemos

el

momento

máximo

sobre

la

viga

Medmax

podemos determinar el módulo resistente necesario por la relación,

W =

M

-mMayorado-

Ed,max

y

[5.1]

(fy/7M0)

con esta magnitud, entramos en la columna correspondiente de la serie a utilizar y

adoptamos un perfil que se ajuste a este valor, este criterio no tiene en cuenta la influencia de las tensiones tangenciales en el dimensionado, ni las flechas -en ocasiones puede ser el aspecto más restrictivo, se puede considerar a partir del

procedimiento indicado en el epígrafe 5.4.1-.

En vigas armadas, con criterio similar, el módulo resistente de la sección ha de satisfacer también la relación [5.1], pero ahora hay que diseñar una pieza que cumpla esta condición definiendo sus distintas variables -espesores y anchuras de las chapas- y la elección no es inmediata como antes; a continuación se indica un criterio de optimización que proporciona el peso mínimo de la pieza -coste material

mínimo- en secciones doblemente simétricas.

Para ello, considerando la sección tipo representada en la figura 5.2, en la que como aproximación suponemos que c corresponde tanto a la distancia entre caras exteriores de las alas, como entre las interiores o sus centros de gravedad -esta simplificación equivale a despreciar el espesor de las alas frente al canto de la pieza- y adoptamos de antemano un valor para la relación

pP=e/c=cte

[5.2]

-equivale a la relación d/t,, cuyos valores se indican posteriormente, expresiones [5.34]- que fijamos por criterios de abolladura a los que después nos referimos; el momento de inercia de esta sección respecto a su eje baricéntrico será,

[o]

l, =2-8-|5)

2

+

2

e.c 12

3

$,.0

=+ 2

2

ec

3

12

[5.3]

y su módulo resistente

W,

1

S, -0”/2+e-0*/12

=——=-

Zmax

/

/

=S, -C+

ec

[5.4]

C/2

despejando de esta última expresión, obtenemos

W,

ec

c

6

S=—-—

El valor a minimizar es el área total de la sección expresiones anteriores lo podemos escribir,

174

[5.5] S,, que teniendo en cuenta

las

CAPÍTULO 5 - FLEXIÓN.

m.

81

| —

VIGAS

ea ..e

£ z 2.W

.

c

3

S, =2.8 +e.c=— —

Figura 5.2 2.W

e.7

o]

2.W

+g-e-c: 3

o]

a +€-B-cº 3

[5.6]

que define S, en función del canto c de la pieza y su valor mínimo debe verificar,

aS =0 dc

[5.7]

para lo cual, derivando [5.6],

ds, —

de

1 2 =2.W,-|-—|+—:8

, [

02)

-2-0=-

3 5

2.W,

c

4 +—.B-c=0

.3 5

5.8

15)

y despejando obtenemos, 3- Wy

C =3

[5.9]

2:fp 2

Wy=5—p—cº

[5.10]

la expresión [5.9] da el canto óptimo para la condición de área -o peso- mínima; si Sustituimos el valor de W, en [5.6] resulta

St:£-g-p-cº+g-p-cº:2-p'-cº c

3

3

[5.11]

que igualado con el primer valor de S, recogido también en [5.6],

S, =2.8,+e-c=2.8,+p-0*

[5.12]

proporciona la relación

2-.8,=e-C=8

alma

[5.13]

de donde, S1

-

Sa/ma/2

[5-14]

175

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

por lo que para la optimización planteada, el área de cada cabeza debe ser la mitad del alma; sustituyendo ahora [5.9] y [5.10] en [5.6], obtenemos

S, =2,62-8" .W* que es el valor del área total en función

[5.15]

del parámetro 2 adoptado y del módulo

resistente inicial dado por [5.1], que cumple la condición de óptimo buscada.

Este criterio fija el predimensionado por la condición de resistencia -parte de W, -; si lo hacemos por la de flecha y el dato es la inercia /,, con un estudio similar, expresando el área total en función de la inercia e igualando a cero la derivada, resultan como fórmulas de aplicación:

S,

=3,2697 .17 c =1/6-1,/8

[5.16] [5.17]

5.3 ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS Corresponden a situaciones que ocasionan daños a personas o económicos muy importantes y deben comprobarse con los valores ponderados de las acciones y de los materiales para que tengan un margen de seguridad suficiente. En todos los criterios se han excluido las referencias a secciones Clase 4 -ver capítulo 10- por ser poco usuales y tener particularidades específicas.

5.3.1 RESISTENCIA DE LA Esta comprobación tiene por sección por las solicitaciones plásticos según correspondael agotamiento.

SECCIÓN objeto verificar que las tensiones originadas en cada sobre la pieza -calculadas con métodos elásticos o permanecen por debajo de los valores que producen

A continuación se indican las condiciones a verificar en cada caso; en la práctica, para una viga flectada es suficiente comprobar la sección de momento máximo, la

de cortante máximo, y una intermedia con momento y cortante simultáneamente.

a) Momento flector En ausencia de esfuerzo cortante, cumplir la condición,

el momento

M

flector Mey en cada sección

< M…d

debe

[5.18]

Mca es la resistencia a flexión de la sección, dada por:

*

en secciones Clase 1 y 2 el momento resistente plástico de la sección,

Mogg = Mora e

= Wo 'fy/7Mo

en secciones Clase 3 el momento resistente elástico,

Mcra = Me ra = Wo 'fy/7Mo Wo y Wei son los módulos resistentes respectivamente; para su determinación, en cuenta según su situación,

176

[5.19]

[5.20]

plástico y elástico de la sección, la existencia de taladros se tendrá

CAPÍTULO 5 - FLEXIÓN.

* *

VIGAS

sólo se descontará el área de los agujeros en la zona comprimida cuando no se dispongan los correspondientes tornillos, o si se trata de agujeros rasgados o sobredimensionados

si se sitúan en la zona traccionada se descontarán

únicamente cuando

la resistencia última de esta zona es inferior a la plástica 0,9- Ane[a¿ fy 57?

E

B

_Pe

L

AR— . a -

ye

—b

L

L

5.4.2

—

3

Val-s.E1

-El

o

4

| Mb

_

4[

FEN P? la=57 (2-b+3:a)

AZE

|$AWÍWC|:—¡

fA*E'(2'L*£7)

del esfuerzo rasante en el alma es,

DCECO NO ph, SCEm _bh ly2 3 [2 82

o

2

el paréntesis

es el momento

de

inercia

/, de

y

la sección

2

-suponiendo

3

el rectángulo

cada cabeza como una línea material donde está concentrada el área- y resulta,

de

R> :V_1.¡y:Vz por lo que este esfuerzo rasante cabezas autoequilibradas.

!y

es igual a la acción

cortante

exterior,

quedando

las

Con estos valores obtenidos, al tratar de verificar el equilibrio entre la acción exterior V- y las resultantes internas R; y R>, vemos que no es posible cuando V¿ está situado en el

eje que pasa por el centro de gravedad, equilibrio de momentos,

R

figura (B)(a), ya que entonces no se cumple el

-h+Ro,-ax0

193

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

o]

Figura (C) por lo que V; ha de actuar en la posición definida en (b), cuya abscisa c respecto al eje del alma vendrá determinada por la condición,

Ro -c =R

-h

donde al sustituir R, y R- por sus valores anteriores resulta,

2 V, -c:£-…—e-h ly 4

despejando y teniendo en cuenta el valor de /,, [0]

_bd.n.e __b 41y

2-b+h/3

que define la posición del punto O, denominado centro de cortadura, por donde debe pasar el cortante exterior para alcanzar el equilibrio sólo con las tensiones tangenciales que ella genera; si V; actúa en cualquier otro punto -por ejemplo el centro de gravedadno es posible el equilibrio sólo con estas tensiones y se produce un momento torsor adicional -en el caso de la figura 7T=Vz-C - cuyas tensiones tangenciales proporcionan el equilibrio junto con las anteriores. En este ejemplo, como el eje y-y es de simetría, el centro de cortadura está contenido en él; si no fuera así, habría que hacer un planteamiento similar para el otro eje, con el fin de obtener dos coordenadas que definan la posición del punto O. En todos los casos que la sección esté formada por varios elementos rectangulares concurrentes en un punto, figura (C), éste será necesariamente el centro de cortadura, ya que es la única forma de cumplir el equilibrio de fuerzas. (2) Torsión uniforme Para determinar la distribución de tensiones tangenciales en una pieza circular, tomamos

una rebanada comprendida entre dos secciones separadas una longitud dx, figura (D), y

dentro de ella un anillo de radio p y espesor do, secciones es do, un elemento abcd de este abc'd', las longitudes de los arcos ab y cd no superficies que giran como cuerpo rígido, pero dado por,

si el giro anillo, al varían ya las fibras

relativo que experimentan estas deformar, pasará a la posición que están comprendidas entre ac y bd experimentan un giro y

ec _p0de_ , de

7=97= ac si denominamos

— dx

dx

6 al ángulo de torsión por unidad de longitud de la pieza,

9-9

dx

la expresión anterior queda,

7=p:0

y las deformaciones angulares son proporcionales a la distancia al eje de la pieza.

Si el material es elástico y cumple

la ley de Hooke,

proporcionales al deslizamiento, por lo que resulta,

7T=G-7=G:p:0

194

las tensiones tangenciales

son

CAPÍTULO 5 - FLEXIÓN.

VIGAS

dx

de

de

ap

Figura (D) su momento

Figura (E)

Figura (F)

resultante ha de estar en equilibrio con el torsor solicitación 7,

T= _[ r-p-dA:_[ G.0-p? -da=6-0- _[ 0? dA A

A

A

como el término integral es el momento de inercia polar /0 -se suele denominar de torsión /7 - que en el caso del círculo es,

l=l o

=1T

=J AP 2.da="

módulo

.d*

32

resulta =G-0- m-d*

T=G-0-1,-

32

de donde —

_32.T

7-G-d*

A partir del valor de 7 también se puede obtener la rigidez a torsión Kr -se denomina así a la relación entre momento torsor y giro unitario-

Kr =T/0=G-1r =G-7-d*/32

sustituyendo el valor de 0 en la expresión tangenciales T=6:p

de 7, obtenemos

la distribución de tensiones

_2 _T, 7-G.d*

md*

que resulta una función lineal de p a lo largo de los radios y está representada figura (E), cuyo valor máximo corresponde al contorno exterior, Tmax =

32.7

lÁ32.T

7r-d44

d

d

en

la

16.T

Aí:7r-d3

195

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

En una sección circular hueca, tensión tangencial máxima,

figura

(F), con

m

un planteamiento

similar resulta para la

=D

dA

que cuando el espesor e es pequeño y se puede considerar D = dm queda,

m -

dm:A

y el giro por unidad de longitud entre dos secciones será,

-

47

G.d2.A

0) Torsión no uniforme con alabeo libre Cuando

la sección

-2:tmx G-dm

no es circular, el planteamiento

anterior no es válido,

por el alabeo

que se produce y porque no se puede admitir que las tensiones en cualquier punto son normales al radio que lo une con el centro de gravedad y proporcionales a su distancia a

él, figura (G): la tensión tangencial normal al radio originaría una componente en la superficie lateral de la pieza que no puede ser equilibrada sin solicitación exterior en esa

cara.

El análisis hay que hacerlo en el dominio de la Teoría de la Elasticidad y es bastante complicado, por lo que se recurre a dos analogías que permiten estudiar secciones de forma cualquiera por procedimientos más sencillos; vamos a comentarlas. » Analogía hidrodinámica Consideramos un recipiente de fondo horizontal, paredes verticales y contorno como la sección recta de una viga que queremos analizar a torsión; suponemos que contiene un fluido perfecto -incompresible y no viscoso- con un movimiento plano de rotación uniforme. Greenhill demostró que las ecuaciones en derivadas parciales del movimiento de

este fluido son formalmente idénticas a las de torsión obtenidas en Teoría de la Elasticidad, con la única diferencia de que en las primeras interviene la velocidad V y en las segundas la tensión tangencial 7. Por ello, la velocidad del fluido y las tensiones tangenciales tendrán la misma dirección y valores proporcionales, y las

líneas de corriente -envolventes de la velocidad v- y las de tensión -envolventes

de las tensiones 7- son idénticas. Se comprueba por un ensayo de este tipo, que en el contorno del recipiente la

velocidad es tangente a él -las tensiones tangenciales también

lo serán-; si la

sección tiene entalladuras, figura (H)(a), se forman zonas muertas de velocidad nula, y en secciones elípticas o rectangulares, (b) y (c), en los puntos A la velocidad es máxima y en los B mínima -como sucede con las tensiones 7 -.

Esta analogía sólo proporciona información cualitativa sobre el problema, ya que

»

intuitiva y experimentalmente es más fácil entender el fenómeno hidrodinámico que el elástico; no es útil para obtener valores numéricos que obligan a resolver las ecuaciones hidrodinámicas, tan complejas como las del problema elástico. Analogía de la membrana Es debida a Prandtl; si consideramos una membrana homogénea, cuyos bordes

se mantienen fijos sobre un contorno igual a la sección que queremos analizar a torsión, sometida a una tracción de valor s por unidad de longitud del contorno y a una presión normal también uniforme de valor q por unidad de superficie, figura (1), entre la superficie deformada de la membrana y los efectos de la torsión sobre

la sección se observan los siguientes paralelismos:

196

CAPÍTULO 5 - FLEXIÓN.

(a)

8 ()

e AEO

B

B

Figura (G)

Figura (H) q

TRANE

e

— A

A

AOA

©

G

S

VIGAS

B i

TT b

Af

aA T

1

-

Figura (1)

a

-

Figura (J)

las líneas de nivel de la membrana

deformada coinciden con las curvas de

tensión tangencial de la superficie sometida a torsión sustituyendo el valor q/s de las ecuaciones de la membrana por 2-G-6, se verifica, la tensión tangencial en cualquier punto de la sección por la torsión, coincide

con la pendiente máxima de la membrana en él y su dirección es tangente a

la línea de nivel correspondiente el doble del volumen limitado por la superficie de la membrana deformada y su posición inicial, coincide con el valor del momento torsor que actúa sobre

la sección

»

Estas relaciones permiten sustituir el estudio de la torsión sobre una sección por el de la deformada de la membrana así definida, cuando sea más sencillo; esta analogía, a diferencia de la hidrodinámica, proporciona el valor de las tensiones tangenciales. Por estos procedimientos -0o por análisis elástico- se obtienen los valores que se indican a continuación para algunas secciones usuales.

Sección rectangular

Si las dimensiones de los lados son semejantes, figura (J): tensión tangencial máxima -puntos A-

_1

Tmax

= ;

T

a2

giro por unidad de longitud

0=

C

T 7

-b-a7

.G

197

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

-

tensión tangencial en el centro de los lados menores -puntos B-

—

1.T B

a>.b

las constantes a = C1/C>, C1, C2 y 6, se indican en la tabla siguiente. b/a 1,00 1,50 2,00 3,00 4,00 0

a=C/C>| [e7] C 6

0,208 0,141 0,675 0,208

| | | |

0,231 0,196 0,852 0,270

| | | |

0,246 0,229 0,928 0,309

| | | |

0,267 | 0,282 | 0,333 0,263 | 0,281 | 0,333 0,977 | 0,990 | 1,000 0,354 | 0,379 | 0,448

Para valores de b/a>4, podemos obtener C; y C; por las fórmulas aproximadas:

C, :¿4[1? 0,630] 3

2

b/a

0,65 =1-———-.

1+06/a)

-1

3

>

cuando el rectángulo es muy alargado, la relación b/a es grande, y

a =C

»

=1/3

resultando las simplificaciones que se indican seguidamente. Sección rectangular alargada Cuando es posible admitir que b>>a, figura (K), al aplicar esta analogía se puede

considerar que la superficie deformada, salvo en las zonas próximas a los lados

cortos, es un cilindro cuyo contorno corresponde a la línea de equilibrio de un cable cargado uniformemente; analizándola así, la tensión en un punto cualquiera de la sección resulta, T=2:6G:0-y

siendo y su distancia al eje longitudinal y 9el giro por torsión entre dos secciones por unidad de longitud de la pieza, cuyo valor viene dado por,

_

sustituyendo máxima,

en la expresión

de

3T

G-a%.b

7, para y=a72,

Tmax =

obtenemos

la tensión tangencial

3T a?.b

La rigidez torsional Kr definida anteriormente, teniendo en cuenta el momento de

inercia polar del rectángulo -/0 = 17 - resulta en este caso,

Kr =L=6.1,=1.6.a?.b 9 3

»

198

Todos los valores anteriores coinciden con los que se obtienen aplicando la simplificación C,=1/3 a una superficie rectangular cualquiera. Secciones abiertas de pared delgada En secciones como la figura (L) -usuales en construcciones metálicas- al aplicar la analogía de la membrana se obtiene una buena aproximación -salvo en las esquinas- suponiendo la deformada cilíndrica, como para la sección rectangular delgada; resulta así que su rigidez torsional es la suma de las correspondientes a los rectángulos que la componen -o considerando la línea media desarrollada en el caso de una sección curva-. Podemos escribir por tanto para estos casos,

CAPÍTULO 5 - FLEXIÓN.

s MR

(a)

a

q TT

TI T

(b)

TT


que podremos

To =Kr:0

y la resistencia a torsión de la sección será la suma de ambos efectos,

T=T+To

El cortante V, en cada sobre ellas al deformar,

cabeza

representado

y y a su vez este momento

de cada cabeza,

en (b), depende

del momento

flector M

— aM;

dx

lo podemos expresar en función de la elástica de la fibra media

d?

M; z =E-10:-— 70 d2

201

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

A

B

A

ra

(a) TORSION UNIFORME T>

12c es el momento

r

() CORTANTE W Figura (P)

A

2A

(c) MOMENTO

FLECTOR M¿

de inercia de cada cabeza y v el desplazamiento de su fibra media en

la dirección del eje y-y -contenido en el plano de flexión; se ha despreciado la influencia

del cortante en la deformación como es usual en el estudio de la flexión-. Teniendo en cuenta que el giro por torsión de la sección se produce alrededor del centro de gravedad,

el desplazamiento de la fibra media de cada cabeza vendrá dado por, v= h 2

[d

siendo q el giro relativo por torsión entre la sección

empotramiento; con todas estas expresiones, resulta, T=V, 1

y

h=

dM

dx

libre -extremo del voladizo- y la de

d d? |=h-:E.1. .—= d Z.h=h-—|E-L..—— dX[ zc dX2] zc dx3

as (h 12 =h-E-l.o .dx_a[í.w]:í.h

E-lc:6

valor del momento torsor que absorbe la sección por flexión de cada una de las cabezas,

en función del giro de esta misma sección por torsión. Como el giro unitario 9 se puede expresar,

9 = do/dx

la expresión anterior de 7> queda

To = Kr -do/dx =K,-9"

valor que sustituido, junto con el de 7,, en la expresión de 7 da el momento torsor, siendo,

T=01/2):1% E-l7 -9+Kr -0= Ky -9+K7 9 Ky =(1/2)-* -E-lac

la rigidez al alabeo, que representa la resistencia de la viga al alabeo de su sección recta y se suele escribir,

Ky

= E-l

>

1 =Ky/E

1u es el módulo de alabeo y sus valores para secciones usuales en construcción metálica se indican en la tabla 4.2 del texto. A efectos de comprobación, hay que considerar las tensiones tangenciales por torsión uniforme representada en la figura (O)(cC), y las normales y tangenciales por la flexión de las cabezas, (b), verificando la tensión de comparación originada por su combinación en los puntos más desfavorables, que serán los A y B de la figura (P); los valores de estas tensiones son:

202

CAPÍTULO 5 - FLEXIÓN.

»

»

VIGAS

punto A

debido a la torsión uniforme

Txy =

debido al esfuerzo cortante

Ty =

debido al momento flector

oy =0

T2 7 0,33-e .b

yy

l2c :e

bb

W-b

e—.—-—-+

24

81

-

T

8Hh-lx

punto B debido a la torsión uniforme

Ty =

T2

debido al esfuerzo cortante

Ty =0

debido al momento flector

Oy = E

0,448-e

zc

7

.b

2

(5) Criterio de rotura de von

Mises Al comprobar la resistencia de cualquier elemento de una estructura, comparamos el valor de las tensiones que se producen en él, obtenidas a partir de las solicitaciones de cálculo, con la resistencia minorada del material, buscando que el primer valor sea menor que el segundo para considerar satisfactoria la comprobación. No obstante la comparación entre estos dos valores no es directa, porque en el proceso de obtención de ambos se incluyen dos diferencias sustanciales: » La forma geométrica. La resistencia del material se determina a partir de ensayos sobre probetas normalizadas, de dimensiones reducidas, cuya forma difiere sensiblemente de la estructura sobre la que obtenemos las tensiones por medio del cálculo

»

El estado tensional.

Los ensayos,

para facilitar su ejecución,

se realizan con

solicitaciones simples -sólo actúa una acción- mientras que sobre las estructuras, en las situaciones usuales, actúan simultáneamente distintos tipos de esfuerzos.

Es previsible que los parámetros que definen el agotamiento del material no adopten los

mismos valores en la estructura real que en el ensayo: por ello se introducen los criterios de rotura, para salvar las heterogeneidades entre ambas situaciones y hacer fiable el resultado de la comparación. En estructuras metálicas se acepta de forma generalizada el criterio de rotura de von Mises, “/a fluencia se produce cuando la energía de deformación por unidad de volumen en un punto de la estructura, alcanza el valor de la energía de deformación por unidad de volumen en una probeta deformada hasta el límite elástico en un ensayo axil”. Al aplicar este criterio, la comparación para comprobar la resistencia habría que hacerla entre los valores de la energía unitaria de deformación, que, además de ser complejos de manejar, no tienen una significación tan intuitiva como las tensiones. Por ello, vamos a formular este criterio para que tenga mejor aplicación práctica.

En un caso general de solicitación, la energía unitaria de deformación (W.) en un punto

de la estructura expresada en función de las componentes de tensión que actúan en él, viene dada por:

W, =

1

|(0x+0y+o;

)2

1

%—g-(6x

“Oy +0x :07 +0y :07 —rfy —er —r;z)

y en el ensayo de tracción -que es un caso particular, por la forma de la probeta y sólo esfuerzo axil como solicitación- la energía unitaria de deformación vendrá dada por esta expresión, particularizada para cuando todas las componentes de tensión excepto la

203

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

longitudinal son nulas; si hacemos que la componente no nula adopte el valor del límite elástico f,, corresponde a la situación de fluencia según la definición del criterio,

2

-1

2E

Igualando las dos expresiones obtenemos una relación equivalente a la condición de fluencia según el criterio; en ella, si consideramos con carácter bastante aproximado que

E/G=3 y despejamos, resulta

fy = [E-Nox -oy) +(0x -02)% +(0y 01) +6-(1%, +7%, + 3

el algoritmo del segundo miembro, que representa la relación entre las componentes de tensión que origina fluencia en la estructura, se denomina tensión de comparación

aco:¡/%—[(ax—ay) 2 +(0x —07) 2 +(0y

y la condición de resistencia, se expresará Oco < Oy

2 +T%;2 +Ty7)] .2 —07) 2 +6-(7%)

= fy

La formulación anterior se ha obtenido a partir de la definición del criterio, representa la condición de igualdad entre las energías unitarias de deformación de la estructura y la probeta; para su aplicación práctica bastará con calcular las componentes de tensión por un método adecuado, obtener la tensión de comparación y cotejarla con la tensión última del material. Con ello, aunque aparentemente comparamos tensiones, en realidad lo estamos haciendo con las energías que definen el criterio. La tensión de comparación así definida, no es conceptualmente una tensión; sólo es un valor -con dimensiones de tensión- que resulta de combinar las componentes de tensión que se producen en un punto de la estructura sometida a unas solicitaciones dadas, según la formulación expresada y corresponde a un estado general de tensiones: triple referido a ejes cualesquiera. Para casos particulares que dan lugar a estados simples, o

referidos a ejes principales -donde se anulan las componentes tangenciales-,

resultan

expresiones más sencillas; vamos a ver algunas de ellas: » Estado tensional triple referido a sus ejes principales. Si denominamos o;, o y 011 a los valores de las tensiones principales, teniendo en cuenta que ahora las componentes tangenciales son nulas, la tensión de comparación resulta

Uco=¡/%—[(º'/*º'n) »

2

+(07-01)

2

2 +(07-0m)]

Estado tensional plano, definido en el plano xy respecto a ejes cualesquiera. este caso 0; = 7xz = 7y7 = 0, quedando

Oco =

En

la tensión de comparación

f+aífax-ay+3—rfy

y si el mismo estado lo referimos a sus ejes principales Oco = ¡'U, 2 + 0/ 2 — 01 -Ol »

Flexión simple. Es un caso particular del anterior en que 5) = O (es nula la tensión normal perpendicular al plano de carga), y resulta Oco = 1'af +3—Tfy

»

Tracción simple. Todas las componentes de tensión son nulas, salvo una de las normales -que coincide con la dirección del esfuerzo-; equivale a las condiciones del ensayo de tracción, para el que se obtiene

Ico = Ox

204

CAPÍTULO 5 - FLEXIÓN.

»

VIGAS

Cortadura simple. Todas las componentes de tensión son nulas, salvo una de las

tangenciales, y queda

Ico :13'Tíy

:T)=2,5d0

n

do

pero pero

L;, 4mm, de

aceros soldables?.

Para soldadura automática con atmósfera protectora los alambres cumplirán las indicaciones de UNE EN 440:1995 “Consumibles para el soldeo. Alambres y depósitos para el soldeo por arco con protección gaseosa de aceros no aleados y aceros de grano fino. Clasificación”.

224

CAPÍTULO 6 - TORNILLOS Y SOLDADURAS

m

H

Figura 6.16

r

Figura 6.17 Electrodo

consumible

S

Figura 6.18

En soldeo manual se utilizan electrodos desnudos o revestidos; el revestimiento es el material que rodea la varilla metálica -constituye el núcleo- y al fundir crea una atmósfera gaseosa alrededor del cordón que estabiliza el arco y protege al metal fundido de la oxidación y nitruración, y forma escorias -parte líquida que al enfriar solidifica en una cascarilla- de poca densidad que flotan en la soldadura y la protegen hasta su solidificación haciendo lento el enfriamiento; las escorias sólo tienen utilidad durante el proceso y se eliminan después de cada pasada para que

no queden dentro del cordón -saltan fácilmente con pequeños golpes; la inclusión de escorias será uno de los defectos de las soldaduras a los que posteriormente

haremos referencia-.

Los electrodos que se utilizan habitualmente

para el soldeo manual,

se clasifican,

según UNE EN ISO 2560 “Consumibles para soldeo. Electrodos recubiertos para el soldeo manual al arco de aceros no aleados y de grano fino. Clasificación”, mediante uno de estos dos procedimientos:

225

ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA EDIFICACIÓN

e e

Sistema A, por el límite elástico y energía de impacto a 47 J Sistema B, por la resistencia a tracción y energía al impacto de 27 J

haremos referencia al primero de ellos, más frecuente en nuestro ámbito.

La clasificación según el sistema A designa ocho campos que identifica mediante símbolos, los cinco primeros obligatorios -son los únicos que referenciamos- y los

tres últimos opcionales:

e

1 campo: símbolo del producto/proceso a identificar; para soldeo manual por arco siempre es la letra E 29 campo: resistencia y alargamiento del metal de soldadura, tabla 6.6

3 campo: propiedades al impacto del metal de soldadura, tabla 6.7 4% campo: composición química del metal de soldadura, tabla 6.8

5% campo: revestimiento del electrodo, según la siguiente designación, e

A, ácido: óxidos de hierro y/o manganeso,

velocidad de fusión, gran penetración y es adecuado para soldar en posición

e

e

y desoxidantes; da buena

plana,

pero también

en otras posiciones;

si la soldabilidad

del metal base no es buena puede producir fisuras en caliente C, celulósico: contiene muchas sustancias orgánicas combustibles, produce poca escoria que se separa fácilmente, gran penetración y superficie desigual de soldadura; adecuado a todas las posiciones y cuando haya que cambiar frecuentemente de posición R, de rutilo: elementos derivados del óxido de titanio; apto para posición vertical y de techo RR, de rutilo grueso RC, de rutilo-celulosa RA, de rutilo-ácido B, básico: carbonato de calcio o elementos básicos y espatoflúor; de penetración media, apto para todas las posiciones, especialmente

secciones gruesas y estructuras muy rígidas de acero dulce; debe emplearse para soldar acero S 355, para S 235 y S 275 en chapas *

de espesor >25 mm y en uniones solicitadas por acciones dinámicas RB, de rutilo-básico

Un ejemplo de esta designación obligatoria, puede ser: ISO 2560-A - E 46 3 1Ni corresponde a un electrodo revestido para soldeo manual por arco que deposita un metal de soldadura con un límite elástico mínimo de 460 N/mm”, una energía de impacto media mínima de 47 J a -30%C, con una composición química de 1,1% Mn y 0,7% Ni, y revestimiento básico. Los electrodos consumibles deben ser de acero de calidad igual o superior a la del metal base; de esta forma, como constituyen el material de aportación que fundido Se mezcla con las piezas y forma el cordón de soldadura, se puede asegurar que las características de este cordón serán, como mínimo, iguales a las del metal base y para el cálculo de las uniones se adopta como resistencia de la soldadura la misma de las piezas soldadas.

226

CAPÍTULO 6 - TORNILLOS Y SOLDADURAS

TABLA 6.6 - Símbolo para la resistencia y alargamiento del metal de soldadura Símbolo

Límite elásticc; mínimo (N/mm*)_

35 38 42 46 50

355 380 420 460 500

Resistencia a2 | tracción (N/mm”)

440 470 500 530 560

a a a a a

Alargamiento mínimo (%)

570 600 640 680 720

22 20 20 20 18

TABLA 6.7 - Símbolo para las propiedades al impacto del metal de soldadura

DARWNOPN

Símbolo

Temperatura para energía al impacto media de 47 J sin requisito +20

0

-20 -30 40

-50

-60

TABLA

6.8 - Símbolo para la composición química del metal de soldadura

Símbolo de aleación

Composición química (% en peso)” * Mn Mo Ni

sin símbolo Mo

2,0 1,4

— 0,3a0,6

MnMo

1,4a2,0

0,3a0,6

1Ni 2Ni 3Ni Mn1Ni 1NiMo Z

1,4 1,4 1,4 1,4a2,0 1,4

— — — — 0,3a 0,6

— — —

0,6a1,2 1,8a2,6 26238 0,6a1,2 0,6a1,2

cualquier otra composición acordada

Si no está especificado, Moaceptando distribuciones simplificadas con comportamiento elástico o plástico del material, despreciando las tensiones residuales y las que no son consecuencia de las acciones.

Para la comprobación de estas soldaduras, a partir de valores experimentales, se admiten dos métodos: uno simplificado y otro basado en un estudio más detallado de la distribución de tensiones:

234

CAPÍTULO 6 - TORNILLOS Y SOLDADURAS

a) Procedimiento 1 (simplificado) Un cordón en ángulo con cualquier dirección -longitudinal, transversal u oblicuose considera adecuado si en cualquier punto de él, la resultante por unidad de longitud de las fuerzas transmitidas Fy e; no supera

de longitud Fyra

Fw,5a < FWRd

su resistencia

por unidad

[6.26]

siendo,

Fy eq = F/L

[6.27a] f/N3

[6.27b] U7/J_ By - Ym2 esfuerzo axil total sobre las soldaduras espesor de garganta y longitud eficaz del cordón resistencia a tracción de la pieza más débil de la unión coeficiente parcial de seguridad de la unión soldada coeficiente de correlación en función del tipo de acero de las piezas a FW,Rd — a'fvw,d -a-:

F ayL hu 7m2=1,25 B

soldar; para aceros usuales*), acero

B

S 235 S 275

0,80 0,85

S 355

0,90

b) Procedimiento 2 En este planteamiento, los esfuerzos transmitidos por unidad de longitud de soldadura se descomponen en dirección paralela y perpendicular al eje del cordón, y a su vez la componente perpendicular en dos: una perpendicular al plano de garganta y otra contenida en él, como se representa en la figura 6.26, donde: o — tensión normal perpendicular a la garganta de la soldadura 0;; tensión normal paralela a la soldadura 7 tensión tangencial (en el plano de garganta) perpendicular a la soldadura z — tensión tangencial (en el plano de garganta) paralela a la soldadura La resistencia de un cordón en ángulo es suficiente si se cumplen estas dos

condiciones“ simultáneamente:

yo +3-(77 +7%) s%

w *7m2

o