Esercitazioni di scienza delle costruzioni [1] 9788893853682

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Collana di Scienza delle Costruzioni: 1. E SERCITAZIONI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI 1 Strutture isostatiche e geometria delle masse 2. Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 2 Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza 3. Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 3 Introduzione all’analisi probabilistica delle strutture 4. Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 4 Temi d’esame 5. Scienza delle Costruzioni 1 Teoria dell’elasticità 6. Scienza delle Costruzioni 2 Teoria della trave

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI/1

8. Fondamenti di analisi matriciale delle strutture 9. Fondamenti di dinamica e vibrazione delle strutture 1 10. Fondamenti di dinamica e vibrazione delle strutture 2 11. Teoria delle strutture 1 12. Teoria delle strutture 2

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Erasmo VIOLA

Esercitazioni di

7. Lezioni di Scienza delle Costruzioni

www.editrice-esculapio.it

Collana di Scienza delle Costruzioni di

Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni/ 1

Erasmo VIOLA Laureatosi con lode in Ingegneria Civile, all’Università degli Studi di Napoli il 30 luglio 1973, dal 1° novembre dello stesso anno ha ricoperto ruoli diversi presso l’Istituto di Scienza delle Costruzioni dell’Università di Bologna: Borsista, Assistente Ordinario, Prof. Associato e Prof. Ordinario. È stato per circa 25 anni Coordinatore dei Dottorati di Ricerca in Meccanica delle Strutture, prima, e di Ingegneria Strutturale ed Idraulica dopo. Nel periodo 2002- 2017 ha svolto anche la funzione di Responsabile Scientifico del Centro di Ricerche CIMEST dell’Università di Bologna. Nel corso degli anni ha svolto una intensa attività didattica e di ricerca. I risultati scientifici conseguiti sono ampiamente riconosciuti anche in ambito internazionale.

E. Viola 

L’autore

ISBN 978-88-9385-368-2

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Strutture isostatiche e geometria delle masse

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Collana di Scienza delle Costruzioni di Erasmo Viola

Erasmo VIOLA

ESERCITAZIONI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI 1 Strutture isostatiche e geometria delle masse

ISBN 978-88-9385-368-2 © Copyright 2023. Società Editrice Esculapio s.r.l. Via Terracini, 30 – 40131 Bologna www.editrice-esculapio.com – [email protected]

Layout copertina: Carlotta Lenzi Stampato da: Digital Team – Fano (PU) Printed in Italy

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Desidero ringraziare il Prof Di Tommaso, sia per l'incoraggiamento che mi ha dato nell'affrontare il presente !woro, sia per gli innumerevoli consigli da lui avuti durante la stesura del lavoro stesso; così come l'Ing. Alberto Carpinteri.

ERASMO VIOLA Bologna, ottobre 1976

VIII

I

J

F=ql

8 La geometria delle masse

b) il contorno del nocciolo è il luogo degli antipoli delJe rette tangenti alla fron­ tiera F della figura senza tagliarla; c) i punti interni al nocciolo sono gli antipoli delle rette esterne alla figura; d) qualunque sia la forma della figura, concava o convessa, il nocciolo è sempre una figura convessa. Se la frontiera della figura ha un punto angoloso, il contorno del nocciolo ha un tratto rettilineo; se

F ha un tratto rettilineo, il contorno del nocciolo ha un punto

angoloso. Pertanto, se la figura piana ha forma poligonale, il nocciolo ha anch'esso forma poligonale: i vertici del nocciolo sono gli antipoli dei lati della figura, mentre i lati del nocciolo sono generali dalle antipolari dei vertici della figura piana.

8.6. CORRISPONDENZA TRA I PUNTI DELLA CIRCONFERENZA DI MOHR E LE COPPIE DI ASSI CARTESIANI ORTOGONALI In questo paragrafo vengono giustificati i risultati esposti nel par. 8.3. Viene prima esaminata la legge di trasformazione delle coordinate per rotazioni del sistema di riferimento. Successivamente vengono determinati gli assi principali d'inerzia della sezione e calcolati i corrispondenti momenti principali d'inerzia. Infine, vengono identificati i punti della circonferenza di Mohr. 8.6.1. Legge di trasformazione delle coordinate per rotazioni del sistema di riferimento Si consideri un riferimento cartesiano ortogonale Ox0 y0 , con origine nel punto O , costituito dalle rette orientate x0 ed y0 (fig. 8.8). Si assuma un altro riferi­mento cartesiano ortogonale Oxy ruotato rispetto al precedente in senso antiorario dell'angolo a. Sia P un punto della superficie piana di area A . Le coordinate del punto P nel riferimento primitivo Ox0 y0 sono (fig. 8.8):

y0

( 8. 16)

= PC

Le coordinate dello stesso punto nel riferimento ruotato Oxy sono espresse da ( 8 .17)

x = PD,

y

=

PB

Per stabilire la relazione tra le coordinate ( x, y) e ( x0 , y0) del punto P nei due

sistemi di riferimento in parola,.si faccia riferimento alle uguaglianze che seguono. Con le notazioni della fig. 8.8, si può esprimere ciascuno dei segmenti PD e PB (8.17) come somma algebrica di segmenti: ( 8 .18)

PD = OB = OL + LB = OL + CI PB = PI-BI=PI-LC 237

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