Entanglement. Il più grande mistero della fisica 8870788865, 9788870788860

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Amir D. Aczel

Entanglement II piu grande mistero della fisica



Rqffoel!oCdrtina Editore

INDICE

Prefazione

XI

1. Una misteriosa forza di armenia 2. Prima dell'ini:zio

7

3. L'esperimento di Thomas Young

15

4. La costante di Planck

25

5. La scuola di Copenaghen

33

6. Leon de pilota di de Broglie

43

7. SchrOdinger e la sua equazione

49

8. II microscopio di Heisenberg

65

9. 11 gatto di Wheeler

7J

10. II matematico venuto dall'Ungheria

85

11. Entrain scena Einstein

9J

12. Bohm e Aharonov

Ill

13. I1 teorema diJohn Bell

125

14. II sogno di Clauser, Horne e Shimony

137

15. Alain Aspect

165

16. Pistole laser

179

17. L'entanglement triplo

191

VII

INDIC.E

18. L'esperimento lungo dieci chilometri

221

19. Teletrasporto: "Mi porti su, Scotty!"

227

20. Magi a guantistica: che cosa significa tutto ciO?

233

Ringraziamenti

239

Bibliografia

245

Jndice analitico

249

Viii

PREFAZlONE

llo Ia sensazione che l'universo non sia soltanto pill strano Ji quanto pensiamo, rna pill strano di quanta potremmo mai pensare. J.B.S. HALDAI'.'E

Nel1972 ero studente di matematica e fisica all'Universita della California, a Berkeley. In quell' anna ebbi la fortuna di assistere a una straordinaria lezione, al campus, di Werner Heisenberg, uno dei padri della fisica quantistica. Nonostante non mi senta, a tutt'oggi, in grado di valutare in tutta la sua complessitii. il ruolo ricoperto da Heisenberg nella storia del XX secolo- nei giorni in cui altri scienziati avevano abbandonato i loro incarichi per protesta contro la politica nazista, lui era rimasto al suo posto, finendo col rappresentare il principale strumento dei tentativi di Hitler di produrre un ordigno atomico -, quell a sua lezione ebbe un effetto profondo e benefico sulla mia vita, poichf: mi permise di apprezzare pienamente la teoria dei quanti e la sua importanza nel comprendere la natura. La meccanica quantistica eil settore pill bizzarro di tutta la scienza. Se giudicassimo col metro della quotidiana esperienza della vita sulla Terra, nulla avrebbe sensa nella fisica dei quanti, la teoria che verte sulk leggi della natura che valgono nel dominio del molto piccolo (rna anche in alcuni macrosistemi, come i superconduttori). La stessa parola quanto (quantum) denota un piccolo pacchetto di energia, anzi uno piccoXI

PREFA7.TO:-.IE

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lissimo. Nella meccanica quantistica (cosl e chiamata la struttura di base della teoria dei quanti) abbiamo ache fare coni mattoni fondamentali della materia, le particelle che costituiscono ogni cosa nell'universo. Queste particdle indudono arami, molecole, rna anche nemroni, protoni, elettroni; infine, quark e persino fotoni, che sono le unita costitutive della luce. Tutti questi "oggetti" (sempre che si possano chiamare cosl) sono moho pill piccoli di qualsiasi cosa l'occhio umano riesca mai a vcdere. A scala tanto ridotta, improvvisamente, tutte le familiari leggi che regolano il comportamento della natura vengono meno. Entrare in questa strano, nuovo mondo del molto piccolo rappresenta un'esperienza sconcertante e bizzarra, almena quanta le awenture di Alice nel paese delle meraviglze. Nell'irreale mondo dei quantile particelle sono on de e le onde sono particelle. Un raggio di luce, pcrciO, e sia un'onda elettromagnetica che si propaga nella spazio, sia un flusso di minute particellc che si dirigono velocemente verso l'osservatore; o meglio, alcuni esperimenti o alcuni fenomeni quantistici rivelano la natura ondulatoria della luce, mentre altd ne evidenziano quclla corpuscolare - senza che mai emergano entrambi gli aspctti contemporaneamente. Eppure, prima che lo osserviamo, il raggio luminoso e sia un'onda sia un flusso di panicelle. Nel dominio dei quanti tutto e sfumato: una specie di sabbia pare avvolga tutte le entitil con cui abbiamo ache fare, siano esse luce, elettroni, componenti del nucleo atomico o addirittura quark. Nella meccanica quantistica vige i\ principia di indeterminazione, per cui la maggior parte delle cose non puO venir osservata o conosciuta con precisione, rna solo in un vela di probabilitil e casualitil. Le predizioni scientifiche dei risultati sono di natura statistica e vanno date in termini di probabilitil: possiamo predire, per esempio, solo la pill probabile posizione di una particella, non quella esatta. Inoltre, non siamo mai in grado di dcterminare, contemporaneamcnte e con un grado di precisione arbitrario, la posizione di una panicella e la sua quantita di mota; non c' esperanza chela nebbia che pervade il mondo dei quanti un giorno si diradi; non ci sono, XII

PREFAZIONE

cioe, "variabili nascoste" che, una volta conosciute, potrebbero accrescere la precisione delle nostre descrizioni oltre i limiti naturali che governano il mondo dei quanti. L'indeterminazione, la natura sfumata delle proprietil degli oggetti, le probabilitil, la dispersione semplicemente non possono scomparire: tale natura misteriosa, ambigua e vdata e parte integrante del "paesc delle meraviglie". Ancora pii1 inesplicabile e Ia misteriosa sovrapposizione degli stati dei sistemi quantistici. Un elettrone (una particella elementare di carica negativa) o un fotone (un quanta di luce) si possono trovare in una sovrapposizione di due o pill stati. Non si puO pill parlare di "qui o lit", nel mondo dei quanti si deve parlare di "qui e Ia". In un certo senso, un fotone, parte di un raggio di luce che illumina uno schermo da due fenditure, puO passare contemporaneamente attraverso entrambe le fenditure, piuttosto che passare, come ci si aspetterebbe, oattraverso l'una o attraverso l'altra. E l'elettrone che orbita attorno al nucleo epotenzialmente in molte posizioni nella stesso istante. Ma il fenomeno del hizzarro mondo dei quanti che lascia pill perplessi Cqucllo nato sotto il nome di entanglement. Due particelle separate, distanti tra lora anche milioni o miliardi di chilometri, possono risultare misteriosamente collegate: qualunque cosa accade a una delle due causa cambiamenti immediati sull' altra. 1 ' Quello che ho imparato dalla lezione ten uta da Heisenberg trent'anni fa e che dobbiamo dcporrc tutti i nostri prcconcetti sui mondo chc sono frutto della nostra esperienza e dei nostri sensi, e lasciare invece chela matematica ci indichi Ia via. L' elettrone vive in uno spazio moho differente da quella nel quale viviamo noi. Vive, con tutte le altre minuscole particelle e i fotoni, in quello che i matematici chiamano spazio di Hilbert. Questa "spazio", analizzato dai matematici inJipendentemente dalle ragioni della fisica, sembra descrivcrc bene le 1. Si noti, per altro, che Ia stessa causalitil eun concetto sottile e cato emro Ia meccanica quantistica.

XIII

PREFAZTO:-.!E

misteriose regale del mondo dei quanti- regale che non hanno sensa se viste con 1' occhio istruito dalle esperiem:c della nostra esistenza quotidian a. Per questa mativo, il fisico chelavara coni sistcmi quantistici si affida armai del tutto alia matematica per attencrc le predizioni dei risultati degli esperimenti o dei fenomeni, dal momenta chc lui stesso non ha alcuna intuizione naturale di qudlo che succede all'interna di un atomo o in un raggio di luce a in un flusso di particelle. La teoria dei quanti mette a dura prova la nostra stessa concezione di ciO che sia scienza - in quanta non potremo mai veramente comprendere" il comportamento bizzarro del molto piccolo. E fa lo stesso con I' idea di Quando nell' entanglement abbiamo ache fare con entita che agiscono di concerto nonostante siano separate da immense distanze, che cosa mai significa Ia parola "realta"? L'elegante teoria matematica della spazio di Hilbert, !'algebra astratta e la teoria delle probabilita- g\i strumenti matematici che ci consentono di "maneggiare" i fenomeni quantistici - ci permettono di predire i risultati degli esperimenti a un livello notevole di precisione; rna non ci forniscono una compremione dei processi sottostanti. Capire ciO che realmente accade all'interno della scatola misteriosa che costituisce un sistema quantistico potrebbe essere oltn: Ia portata delle facolta umane. Stando a una particolare intcrpretazione della meccanica quantistica, si patrebbe usare questa scatola solamente per predire il risultato degli esperimenti. E queste predizioni sarebbero esclusivamente di natura statistica. Ce la forte tentazione di concludere cosl: "Bene, se Ia teoria non puO aiutarci a capite quello chc veramente succede, allora la teoria semplicemente none completa. Qualcosa manca: ci devono essere delle variabili che, una volta aggiunte aile nostre equazioni, completerebbero Ia nostra conoscenza e ci darebbero Ia comprensione che cerchiamo". Ebbene, e stato il pill grande scienziata del XX secola, Albert Einstein, a lanciare proprio questa sfida alia all ora appena nata teoria dei quanti. Einstein, Ia cui teoria della relativita aveva rivoluzionato il modo in cui concepiamo spazia e tempo, sostenne dunque XTV

PREFAZJOC>JE

chc Ia meccanica quantistica era sl una teoria statistica eccellente, rna non era in grado di essere una descri;;:ionc completa della realtil fisica. La sua celeberrima battuta che "Dio non gioca a dadi con il mondo" era una conseguenza della sua fede che ci fosse una teoria pill profonda della meccanica quantistica, una teoria non probabilistica, ancora tutta da scoprire. Insieme ai colleghi Podolsky c Rosen, lanciO il guanto di sfida alia fisica quantistica nel1935, asserendo appunto chela teoria (quantistica) cra incompleta! 1 tre basavano illoro argomenta sul fenomeno dell'entanglement, la cui esistenza era stata inferita dalla considerazione puramente matematica dei sistemi quantistici. Durante la \e;;:ione a Berkeley, nel 1972, Heisenberg raecomO la storia della sviluppo della sua versione della teoria dei quanti, divenuta nota come meccanica delle matrici. La meccanica era uno dei due maggiori contributi di Heisenberg allo sviluppo della teoria dei quanti, 1' altro fu il principia di indeterminazione. Heisenberg ci narrO di come, cercando di svilupparc il suo approccio via matrici nd 1925, ancora non sapesse come moltiplicare le matrici fra lora (un 'apera;;:ionc elementare in matematica); rna che la sua teoria decollO, non appcna apprese un modo. Era stata Ia matematica, dunque, a fornire agli scienziati le regale comportamentali del mondo dei quanti. E ancora Ia matematica permise a SchrOdinger di sviluppare un approccio altemativo, piU semplice, alia meccanica quantistica secondo Heisenberg, l' approccio che sfrutta l'equazione d'onda. Con gli anni ho seguito da vicino gli sviluppi della teoria dei quanti. I miei libri hanno trattato misteri di matematica e di fisica. L'ultimo teorema di Fermal ha narrato Ia storia della stupefacente dimostrazione di un enunciato rimasto per secoli un problema; L'equazione di Dio contiene il raccanto della costantc cosmologica di Einstein e dell'espansione ddl'universo; II mistero dell'Aleph ha descritto il tentativo dell'umanitil di comprendere l'infinito. Ma ho sempre sentito il vivo desiderio di esplorare i segreti dei quanti. Un articolo, apparso di recentc sui New York Times, mi ha dato Ia spinta di cui

PREFAZIONE

avevo bisogno. Trattava appunto della sfida lanciata da Albert Einstein e Jai suoi due colleghi alla teoria dei quanti, riflettendo sulla tesi che una teoria che ammettesse un fenomeno tanto "irreale" come quello dell' entanglement non poteva che essere incompleta. Sette decenni fa, Einstein e gli scienziati suoi alleati escogitarono modi per dimostrare come la meccanica quantistica, l'insieme di strane regale che descrive il mondo del molto piccolo, fosse troppo bizzarra per essere vera. Tra le varic cose, Einstein mostrO che, stando alla meccanica quantistica, la misura di una particella poteva cambiare in modo istantaneo le propried. di un 'altra partkella, indipendentemente da quanta distanza le separasse. Egli considerO questa apparente azione-a-distanza, chiamata entanglement, troppo assurda per essere riscontrata in natura, e utilizzO i suoi esperimenti mentali come un'arma per mostrare le strane implicazioni che questo proccsso avrebbe avuto se fosse potuto realmcnte accadere. Ma gli esperimenti che saranno riportati in rre articoli di prossima pubblicazione in Physical Review Letters danno una misura di quanta amara sia stata la sconfitta di Einstein. Gli esperimenti mostrano non solo che I'entanglement C un fenomeno reale- cosa che si sa gia da qualche tempo - rna che pub essere utilizzato per creare codici che non possono essere violati.'

Per quello che sapevo dai miei studi sulla vita e sui lavori di Albert Einstein, mi sentivo abbastanza certo che, anche quando a Einstein capitava di essere in errore (per esempio, nel caso della costante cosmologica), aveva lo stcsso ragione. Per quanta riguarda il mondo dei quanti (e Einstein era stato uno dei padri della teoria!), sapevo benissimo che, lungi dall'essere un lavoro sbagliato, l'articolo dell935, a cui alludeva indirettamente il pezzo del New York Times, aveva in realtll gettato il seme di una delle pill importanti scopene della fisica dd Novccento: proprio la scoperta Jdl' entanglement per 2. New York Times, 2 maggio 2000, p. Fl.

XVI

PREFAZIO:-.!E

via spedmentale. mio lihrn parla dell'avventura della ricerca dell' entanglement, il pill bizzarro tra tutti i fenomeni quantistici. Le entit3. coinvolte in un entanglement (particelle o fotoni) sono collegate tnl \oro perche sono state prodotte in passato da un processo che le ha vincolate insieme in modo speciale. Per esempio, due fotoni emessi da uno stesso atomo quando un suo elettrone Jiscende di due livelli di energia sono, come si dice in gergo, entangled (i livelli energetici sono associati all'orbita di un elettrone nell'atomo). Sebbene nessuno dei due fotoni si muova lungo una direzione Jdinita, la coppia verdt sempre individuata ai lati opposti dell'atomo. E simili fotoni o particelle, prodotti in un modo che li lega tra loro, rimarranno en/angled, cioC "accoppiati", per semprc. Se si agisce su uno dei due fotoni, il suo "gemello", ovunque si trovi neli'universo, reagira a sua volta, istantaneamente. Nel 1935 Einstein, insieme ai colleghi Rosen e Podolsky, prendeva in considerazione un sistema composto da due particelle distinte e lecito stando aile regale della mcccanica quantistica. Lorn descrivevano lo stato di questa sistema come entangled; c usarono questa entanglement teorico per arrivare alia tesi che, sc la meccanica quantistica pcrmetteva a effetti tanto bizzarri di esistere, allora o qualcosa nella teoria doveva esscre sbagliato o la teoria Jovcva essere incompleta, cosa, quest' ultima, che stava appunto a cuore a Einstein. N ell9_57 due fisici, David Bohm e Yakir Aharonov, analizzarono i risultati di un esperimento che era stato effettuato da C.S. Wu e I. Shaknov quasi died anni prima. Le lora analisi dovevano fornire il prima indizio dell'esistenza in natura dell' entanglement di sistemi scparati. In seguito, nell972, due fisici americani,John Clauser e Stuart Freedman, diedero un'evidenza decisiva per 1' esistenza reale del fenomeno. Pochi anni pill tardi, il fisico francese Alain Aspect e i suoi colleghi presentarono "prove" pill convincenti c complete dell'esistenza dell' entanglement. Entrambi i gruppi si erano ispirati allavoro teorico, seminale in questa settore di ricerca, di John S. Bell, grandissimo fisico irlanJese che lavorava a Ginevra. 11 XVII

PREfAZIO"JE

contributo di Bell era inteso a dimostrare che l'csperimento mentale di Einstein-Podolsky-Rosen, lungi dall'essere un'assurda idea escogitata solo al fine di rivelarc l'incomplctezza della teoria dei quanti, dovcva ritenersi Ia descrizione di un fenomeno rcale. E Ji tale fenomeno dovcva alfine fornire una nuova prova a favore della meccanica quantistica, e contra una ristretta concczione della "realtit fisica".

NOTA PERIL LETTORE

La teoria dei quanti, c in particolare il concerto di entanglement, C di difficile comprensione per chiunque, anche per fisici o matcmatid esperti. Per questa motivo ho strutturato i!libro in modo che le idee e i concetti affrontati vengano costantemcnte spiegati e rispiegati in modi diversi. Questa tecnica acquista sensa se si considera che molti dei piU brillanti scienziati del nostro tempo hanna speso Ia vita intera a lavorare sul1' entanglement; e Ia verit8. e che, anche dopo decenni di ricerche, C difficilc trovare qualcuno di loro che osi dichiarare di comprcndere perfettamente Ia fisica dei quanti. Questi fisici sanno come applicare le regale della meccanica quantistica in un ampio spcttro di situazioni; sanno effettuare calculi e fare predizioni a un altissimo livello di precisione (cos a assai rara in altri settori); rna spesso questi stessi brillanti scienziati confessano di non capire vcramente quello che succede nel mondo dei quanti. E. proprio per tale motivo che nellihro, capitola per capitola, ripcterO i concerti della teoria, c dell' entanglement, ogni volta da un' angolatura leggcrmente differente, riprcndendo lc diverse spiegazioni dei vari scienziati. Ho fatto lo sforzo necessaria di raccoglicre il maggior numero possibile Ji illustrazioni originali, tutte donatemi dagli scienziati interpellati, per descrivere i vari esperimenti reali o "mentali". Lamia Speranza e che queste immagini e questi grafici possano aiutare illcttore a capire un po' di pill il misterioso e affascinantc mondo dei quanti, e le condizioni sperimentali grazie aile quali !'entanglement viene prodotto e stu" XVIII

PREFAZlll!\E

diato. Inoltre, dove l'ho ritenuto opportuno, ho introdotto un numcro (assai limitato) di equazioni e di simboli matematici. Non l'ho fatto al fine di frustrate illcttore, ma per permcttere a colora che hanna un certo grado di preparazione scientifica di ricavare il massimo dalla lettura. Per esempio, nel capitola sullavoro di Schr6dingcr, ho introdotto la forma pill semplice (e pill ristretta) della celebre "equazione di Schr6dinger", a beneficia di colora che desiderino voler vedere che faccia abbia questa equazione cosi citata. Ovviamente, se illettore sceglierii di saltare la formula e passare oltre, ciO non gli arrecherii alcuna perdita di informazione ne alcuna lacuna nella trama Jd libro. toe

un volume sulla sczenz.a, sui fare scienza, sulla filasofia che sottende la scienza, sui fondamenti matematici della scienza, sugli espcrimenti che contra llano e rendono evidenti i segreti pill nascosti della natura, nonche sulle vite degli scienziati che hanna dato la caccia a uno dei pill bizzarri fenomeni naturali. Questi sdenziati costituiscono un gruppo di menti tra le pii:J brill anti del Novecento, e la durata complessiva delle lora esistenze si estende per tutto il secolo. Tali geniali personaggi, implacabilmente in cerca di conoscenza circa un profondo mistcro della natura -!'entanglement-, hanna vissuto delle vite tra di lora "entangled" e ciO ci appare ora pill evidente che mai. Illibro narra la vicenda di questa loro ricerca, una vera e propria detective story, tra le pill appassionanti dell'avventura della conoscenza. Peri), nonostante la scienza d,ell'entanglement abbia contribuito a sviluppare nuove tecnologie affascinanti e promettenti, scopo dellihro non C quello di parlare delle applicazioni pratiche. Piuttosto, il mio Entanglemente un omaggio alia passione per la ricerca entro la scienza contemporanca.

XIX

1 UNA MISTERIOSA FORZA DIARMONIA

Purtroppo, per poter inJossare il mantcllo di Galileo non basta essere perseguitati da un potere opprcssivo, bisogna anche essere nel giusto. ROBERT PARK

E possibile che qualcosa che accade qui possa istantaneamente far s1 che qualcos'altro accada moho lontano? Ed e possibile che, misurando qualcosa in laboratorio, nella stesso momenta si causi il prodursi di un evento simile Jieci miglia pill lantana, o dall'altra parte del mondo o addirittura dall'altra parte dell'universo? Sorprendcntemente, e contra ogni aspcttativa che potremmo mai nutrire circa il funzionamento dell'universo, la risposta e sl. Questa lzbro racconta Ia storia dell' entanglement, un fcnomeno che lega inesorabilmcnte due entitU diverse, per quanto distanti possano trovarsi l'una dall'altra.' Narra pure la vicenda delle pcrsone che hanno speso la vita intcra a cercare "prove" che un fcnomeno tanto bizzarro, predetto dalla teo ria dei quanti e posto all'attenzione della 1. Scbbcnc il termine mtanglement abbia corrispondenza in italiano con parole- quali "ingarbugliamento", "confusione", ecc. e nonostante sia stato talora tradono in passato con termini quali "corrdazione" (Enrico Bdtrametti), "intreccio" Gvlario Rasettil, nel contesto di questa libra si e preferito atlenersi all'abitudinc attualmente diffltsa ndla letteratura scientifica di l'inglese. Come ulteriore motivazione per tale scelta riportiamo quanto affermato da Gian Carlo Ghirardi: "'Noi, anzichC tentare una traduzione inevitabiLncnrc non appropriata (Jato il suo prcciso significate tecnico), useremo il tcnninc inglese" (da G.C. Ghirardi, Un'occhiata alle carte di Dio. il Saggiatore, Milano 2003 ). [NdT]

I

ENTANGLEMENT --··-·

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comunit:l scientifica per la prima volta da Einstein, fosse davvero parte i.ntegrante della natura. Tuttavia, quando tali sciemiati studiarono questi effetti c non appena riuscirono a presentare evidenze decisive sulla realt:l deli' entanglement, scoprirono anche altri aspetti del fenomeno, altrettanto sconcertanti. Provate a immaginare una coppia felicemente Sposata: Alice e Bob. Un giorno, mentre Alice e lantana, per un viaggio di affari, Bob incontra Carol, a sua volta sposata con Dave. Anche costui, in quel momenta, si trova dall'altra parte del mondo per un viaggio di affari, e none dunque vicino a ncssuno degli altri tre. Bob e Carol iniziano a diventare entangled; si scordano subito dei rispettivi coniugi, si convincono che sono fatti I' uno per I' altra e che sono destinati a stare insieme per sempre. Misteriosamente, Alice e Dave- che invece non si sono mai incontrati- divengono parte, da quello stesso istante, di un entanglement che li lega l'una all'altro; improvvisamente, condividono segreti e confidenze come una cop pia di sposi, senza essersi nemmeno mai incontrati. Se aile persone di questa storia sostituiamo particelle indicate con le lettere A, B, C e D, possiamo lecitamente affermare chc il bizzarro esito appena descritto accade realmente. Se le due particelle A e B sono entangled, cosi come lo sono C e D, allora possiamo costruire una relazione di entanglement perle particelle A e D, facendo passare le due particelle Be C per un apparato che le renda, a loro volta, entangled. Per mezzo ddl' entanglement, lo stato di una particella puO persino teletrasportato a qualunque distanza vogliamo, esattamente come succede al capitano Kirk della serie televisiva Star 'l'rek, quando ordina di essere tato" sull' Enterprh·e. A cssere sinceri, nessuno e an cora mai riuscito a telctrasportare una persona; malo stato di un sistema quantistico e gi:l stato Lcletrasportato in esperimenti di laboratorio. lnoltre, questa incredihile fenomeno trova applicazioni sia in crittografia sia in informatica. In applicazioni tecnologiche tanto futuristichc, 1' entanglement viene spesso esteso a piU di due particelle. :E possibile, 2

UNA MlSTERIOSAFORZA Dl t\RM(lNJA

per escmpio, creare terne di particclle tali che ognuno dei mcmbri della terna sia correlato agli altri due al cento per ceoto: qualunque cosa accade a una delle tre particellc causa un simile cambiamento istantaneo nelle altre due. Le tre entita sono cos! inesorabilmente vincolate ciascuna aile altre due, dovunque esse si trovino. Un giorno, nel I %R, il fisico Abner Shimony era seduto nel suo officio alia Boston University. La sua attenzione venne attratta, come da una forza mistcriosa, da un articolo pubblicato due anni prima in una rivista di fisica non molto nota. L'autore dell'articolo era John Bell, un fisico irlandese che lavorava all ora a Ginevra. Shimony fu una delle pochissime pcrsone ad avere la capacitii c il desiderio di capire a fondo le idee di Bell. Sapeva che il "teorema di Bell", cos} come era formulato e dimostrato in quell'articolo, indicava le condizioni fisiche per controllare se due particelle, collocate a grande distanza l'una dall'altra, fossero in grado di agire di concerto. A Shimony era appena stato chiesto da un collega dell'universit3., Charles Willis, di seguire un giovane dottorando, Michael Horne, in una tesi di meccanica statistica. Shimony accettO di vedere lo studcnte, rna non aveva molta voglia, nel suo primo anna di insegnamento alia Boston University, di seguirlo fino al dottorato. A ogni modo, assicurO al collega che non avrebbe avuto problcmi a indicare argomenti di approfondimento in meccanica statistica. Ma, supponcndo che Horne avrebbe trovato interessante una questione relativa ai fondamenti della meccanica quantistica, gli passO l'articolo di Bell. Come disse poi lo stesso Shimony, "Horne si rivelO cos! brillante da riconosccre presto l'importanza del problema di Bell". Michael si era portato a casa l'articolo, c doveva subito cominciare alavorare alia progettazione di un esperimento basato sul teorema di Bell. All'insaputa dei due fisici di Boston, alia Columbia University (New York) John F. Clauser stava leggendo pure lui l'articolo di Bdl. Anch 'egli si era sentito misteriosamente attratto 3

ENTANGLEMENT

dal problema posto dal fisico irlandese e si era reso canto della possibilit3. di un esperimento reale. Clauser aveva letto a suo tempo l'llrticolo di Einstein, Podolsky e Rosen, e pensava che le lora condusioni fossero piuttosto plausibili. Il teorema di Bell evidenziava una discrcpanza tra !a meccanica quantistica e qualunque interprctazionc della meccanica quamistica stessa che si servisse di "variabili nascoste locali", come voleva l'alternativa all"'incompleta" teoria dei quanti auspicata da Einstein e dai suoi colleghi; Clauser era interessato alia realizzazione di un esperimento che potesse rilevare questa discrepanza. All'inizio era scettico; rna non poteva resistere alia tentazione di controllare sperimentalmentc le predizioni di Bell. Era, allora, solo uno studente laureato e tutti quelli a cui esponevale sue intcnzioni gli consigliavano di lasciare perdere, di prcndersi un dottorato e di non trastullarsi con della "fantascienza". Ma Clauser ne aveva capito di pill: la chiave della mcccanica quantistica era celata tra le righe dell'articolo di Bell, c lui era deciso a trovarla. Dall'altra parte dell' Atlantica, pochi anni dopa, Alain Aspect lavorava febbrilmente nel suo laboratorio, posto nd seminterrato dd Centro per la Riccrca Ji Ottica dell'Universita di Orsay, a Parigi. Si stava affrettando a terminate la preparazione di un ingegnoso esperimento: un csperimento che avrebbe dimostrato che due fotoni, ai lati opposti del suo laboratorio, erano istantaneamente soggetti a influenza reciproca. Aspect si era ispirato, per la progettazione dell'apparato sperimcntale, semprc a quell'astruso lavoro JiJohn Bell! A Ginevra, Nicolas Gisin.incontrO John Bell, lesse i suoi articoli e iniziO pure lui a riflettere sulle idee dell'irlandese. Anche Gisin entrO dunquc in gara per trovare una risposta alia medesima, cruciale domanda: una domanda che aveva profonde implicazioni sulla natura stessa della realta. Ma stiamo andando moho veloci, saltando troppi passi. La storia delle idee di Bell, che riportava alia luce la provocazione lanciata trcntacinque anni prima da Albert Einstein, affonda le sue ra4

Ul\A .\HSTERIOSA FORZA DI ARMO:-/IA

dici nella insopprimibile inclinazione dell'essere umano a conosccrc il monJo fisico. E per comprcnJere in modo sodJisfacente queste idee cosl profonde, dobbiamo fare un tuffo nel passato.

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2 PRIMADELL:INIZIO

Lii fuori c' era qucsto immenso mondo, che esiste indipendentemente da noi csscri umani e chc sta Iii davanti a noi come un enorme, c· terno enigma, solo parzialmente alia portata delle nostrc indagini. ALBER'!" EINSTEIN

La matematica della meccione. Questa eil sen so in cui noi, parlando in modo poco tecnico, dccidiamo che cosa il fotonefard dopo che l'ha gid fatto. In realti't, e scorretto parlare del 'percorso' del fotone. Volendo parlare in modo pill appropriate, dovremmo ricordarci una volta ancora che non ha alcun senso parlare di un fen omena fino a quando non e stato attualizzato da un irreversibile atto di amplihcazione: 'Nessun fenomeno elementare e un fenomeno fino a quando non diviene un fenomeno registraro (osservato)"'.

1b

" Figura 9.3 · Schema riprodotto da "Law without law", in J.A. \X!heeler. W.H. Zurek (1983) (a cura d.i), op. at.

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10 IL MATEMATICO VENUTO DALI.:UNGHERIA

Io so, comunque, che a Princeton Niels Bohr aveva 1' abitudine di Jiscutere Ji tcoria della misum?ione con Johnny von Neumann, che era uno Jei pionicri nel campo. Per come la vcdo io, questc conversazioni hanno daro origine a contributi pill importanti in matcmatica che in fisica.

ABRil HAM PAIS

Jancsi Oohn) Neumann nacque a Budapest il28 dicembre 1903 in una benestante famiglia di banchieri. Tra il1870 e il 1910 Budapest assistette a una crescita economica senza precedenti, e vi migrarono personaggi di talento, non solo da tutta l'Ungheria, rna anche da altri paesi, ciascuno pronto a cogliere le opportuniti che questa prospera capitale europea era capace di offrire. Dal1900 in citti si contavano pill di seicento caffe, numerose sale da gioco, una compagnia sinfonica eoperistica complctamente rinnovata, un sistema d'istruzione che era l'invidia dell'Europa intera. La capitale era affollata di gente ambiziosa e lavoratrice, mossa dalla possibilitli di fare carriera in quella vigorosa vita economica urbana. Tra i nuovi venuti c'erano non pochi ebrei originari di ogni parte di Europa, attirati in cosi gran numero dalla fama della cittfl ungherese, nota per la sua tolleranza religiosa e per la sua popolazione dalle ampie vedute. 1 L Molto del materiale biografico di questo capitola e tratto da N. Macrae (19921, John Von Nt·urnann: The Scientific Geniu.\ Who Pwneered the Modern Computer, Game Theory, Deterrence, and Much More. Americ:m t'vlathematical Society, Providence.

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ENTANGLE.\IEN'i'

I genitori diJancsi, Max e Margaret Neumann, si erano trasferiti a Budapest dalla citta di Pees, sui confine iugoslavo, come avevano fatto molti altri ebrei in quei giorni di fine Ottocento. Max aveva lavorato duro, rna alb fine ne fu generosamente ripagato, e in pochi anni &venne alto funzionario di una prospera banca ungherese, i cui a±fari migliori consistevano ndl'offrire prestiti a piccoli imprenditori e a cooperative agricole. Max svolgeva cosl bene il proprio lavoro che in breve tempo fu in grado di comperare ai familiari un appartamcnto Ji diciotto stanze in un palazzo dove risiedevano varie altre agiate famiglie ebree. Una era quella del cognato; i bambini delle due famiglie scorrazzavano insieme peri piani del palazzo, facendo Ia spola tra i due lussuosi appartamenti. Oltre al successo finanziario, Max Neumann si procacciO una certa influenza nella dasse politica ungherese. Come figura di spicco della societa magiara e consulente finanziario di Succcsso del govcrno, vennc investito di un titolo nobiliare ereditario nd 1913. Era l'equivalente unghercse della nomina a baronetto da parte della regina d'Inghilterra. Oltre al grande onore - piuttosto raro per un ebreo- Max poteva anche aggiungcre il prefisso von al nome di famiglia. Divenne Max von Neumann, membronella nobilt?t magiara. Suo figlio,Johann, il primogenito, e i suoi due fi·atelli, Michael e Nicholas, dovevano godere di analogo privilegio. All'et3. di dieci anni, il giovaneJancsi Neumann cominciO quindi a chiamarsiJohann von Neumann, e per tutta la vita avrebhc avuto a cuore il suo status di aristocratico curopeo. La famiglia disegnO persino un proprio blasonc, con un coniglio, un gatto e un gallo. Max pensava che il giovane Jancsi fosse rapprescntato proprio dal gallo perche avcva il vizio, talvolta, di imitarnc il canto; Michael sembrava pill un gatto; e Nicholas, il pill piccolo, era il coniglio. I von Neumann erano soliti esibirc il blasonc nelloro impressionante appartamento cittadino e, in seguito, sui cancello della loro sontuosa tenuta di campagna, comperata qualche tempo dopo, dove avevano l'abitudine di trascorrere I' estate. La famiglia non venne solamente a far parte a tutti gli effetti dell'aristocrazia ungherese, rna finl con l'essere annoverata tra i suoi pill fedeli di86

IL MATl:.MATICO VENUTO DALL'UNGHERIA

tCnsori. Dopa che Bela Kun impose un governo comunista nel 1919, Max von Neumann an dO a Vienna per invitare l'ammiraglio Harty ad attaccarc lc truppe di Kun c riprendere l'Ungheria, "liberandola" dai "rossi" una prima volta (doveva accadere qualcosa di analogo dopa il col!asso dell'URSS). Nd fatidico 1913, l'anno in cui Ia famiglia ricevette il titolo nobiliare, alla vigilia del grande conflitto europeo, il giovane Jancsi cominciO a mostrare quclle impressionanti capacitfi. intellettivc che, col tempo, lo allontanarono dal resto dei famigliari e finirono coll'isolarlo da tutti. La scoperta avvenne, abbastanza innocentemente, quando il padre chiese al giovane figlio, allora appena decenne, di eseguire una moltiplicazione e ottenne Ia risposta in tempi eccezionalmente brevi. Max propose allora a .John di moltiplicare ahri due numeri piuttosto grandi e vide il figlio fare il calcolo in pochi secondi. La cosa sbalordl Max, che iniziO a rendersi canto che suo figlio non era un bambino normalc.Jancsi era ben piU dotato di quanta chiunque mai avesse potuto immaginare. Solamentc in seguito si seppc cbe a scuola J ancsi conosceva le matcrie che gli venivano insegnate moho meglio dei suoi inscgnanti. Nelle convcrsazioni chela famiglia teneva a tavola, all'ora di cena, lui era sempre moho piU svelto degli altri a comprenderc le idee e gli argomenti trattati. Quando i genitori si rcsero pienamentc canto di quanta fosse data to illoro primogenito, non persero l'opportunitfi. di fornirgli tutti gli strumenti neccssari per farne vcramente '"un grande". Assunsero maestri privati per insegnargli matematica avanzata e altre scienze, e il padre, durante le discussioni a tavola, parlava di argomenti intellettualmente stimolanti e invitava ogni membra della famiglia a parteciparc. La cosa doveva permettere al giovane "genio" di affinare le proprie capacitB.. All'et:l di undici anni, il ragazzo venne iscritto al ginnasio, che di norma accettava studenti piU anziani. QuiJancsi studiO matematica, greco, latina e altre materie. Eccelleva in tutte. Laslo Ratz, suo inscgnante di matematica in quella scuola, si rese canto subito di avere un genio in dasse. ParlO a Max von 87

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Neumann e consigliO alia famiglia di provvedere affinchc§ il ragazzo avesse una preparazione migliore in matematica. Si misero d'accordo in modo (;he Ratz potesse dare lezioni private a}ancsi volte alia settimana, sollevandolo dal programma istituzionale insegnato in dassc. Ben presto, perO, Ratz capi che l'allievo c.onosceva la materia meglio di lui e lo portO all'UniversitS. di Budapest. Qui il ragazzo - ovviamente il pill giovane studente che mai avesse frequentato delle lezioni accadcmiche- si iscrisse ai corsi di matematica superiore. Un anna dopa l'iscrizione, un compagno di corso (di molti anni pill anziano) chiese a.Jancsi sc avesse senti to mai parlare di un particolare teorema di teoria dei numeri. Jancsi conosceva quel teorema- era, in realta, una congettura non an cora dimostrata a cui si erano dedicati invano non pochi matematici. II suo arnica (chc anni dopa vinse il Nobel) gli chiese se lui sapeva dimostrarlo e von Neumann vi lavon) per alcune ore, riuscendo infine nell'impresa. Di 11 a un anna doveva iscriversi al rinomato Politecnico di Zurigo, ETH (!'alma mater di Einstein); e poco tempo dopa aii'Universita di Bcrlino. In tutte e tre istituzioni accademiche Jancsi doveva stupire matematid celcbri, tra i quali il grandissimo David Hilbert (1862-1943), per la sua profonda intuizione matematica, la sua incredibile abilitU di cakolo e la sua impareggiabilc velocita di analisi delle questioni. Quand'era intento a risolvere un problema matematico, von Neumann stava fermo, fissando il muro; il suo volta perdeva ogni espressione, e lui rimuginava tra se per min uti che parcvano lunghissimi. Compktamente immcrso nella questione, non era in grado di notare nulla di ciO che accadeva attarno a lui. Poi, improvvisamente, il suo volta riacquistava espressivid, si girava dal muro ed esponeva tranquillamente la soluzione. Von Neumann non fu il solo intelletto di prim'ordine che Budapest sfornO in quegli anni. Sei vincitori di Nobel nacquero a Budapest tra il1875 e il1905 (e cinque di loro erano ebrei). Altri quattro grossi calibri della scienza novecentesca e della matematica nacquero sempre a Budapest, e in quel periodo. 88

IL MATL'V\i\T!CO Vt.NlJJ'O DALL'UNGHERIA

Tutti lora avevano frcqucntato Ia superba scuola ungherese, i ginnasi, e avcvano pure ricevuto una formazione entro le mura domestiche. Mezzo secolo pill tardi, fu chiesto a Eugene Wigner, laureato con il Nobel e uno di questi dieci geni, quale pensasse fosse la ragione del fenomeno. Wigner rispose di non capire la domanda: "L'Ungheria ha prodotto un solo grande genio," disse "Il Ruo nome eJohn von Neumann". La maggior parte dci giovani prodigi ungheresi emigrO negli Stati Uniti, dove contribul immensamente allo sviluppo della scienza del XX secolo. Quando questi singolari esuli arrivarono in America, le !oro doti speciali dovettero strabiliare Ia comunira scientifica, tanto che qualcuno disse, quasi per scherzo, che quegli scienziati stranieri non erano affatto ungheresi, rna degli alieni provenienti dallo spazio profondo, allo scopo di dominate la scienza USA. Theodore von Karman fu il prima dei dieci a sbarcare in America; fu seguito da Edward Teller e dagli altri, tra cui Johann (poi john) von Neumann, negli anni Trenta del Novecento. Quando Teller arrivO, gli venne riferita Ia storiella delle presunte origini "extraterrestri" di questi individui geniali. Teller assunse un'esprcssione preoccupata, e poi disse: "Von Karman dL"ve aver parlato". Prima di emigrate ncgli Stati Uniti, perO, von Neumann - senza dubbio il pill grande tra tutti loro- ricevette un'ulteriore preparazione matematica e scientifica di altissimo livc1lo, cosa che Ia aiutO a diventare uno dei pill grandi matematici del tempo. Quest'educninne si definl al Politecnico di Zurigo e aile Universitil di Gottinga e di Berlino. Ncl1926 von Neumann era arrivato a Gottinga; iv:i segui una lezione di Heisenberg sulla meccanica delle matrici e sulla differenza tra l'approccio matriciale alia meccanica quantistica e quello ondulatorio di SchrOdinger (pill o meno la stessa lezione che io ho ascoltato a Berkeley quarantasei anni dopa). Tra gli uditori c'era anche David Hilbert, il piU eminente matematico del tempo. Stando a Norman Macrae (john von Neumann, AMS, 1999) Hilbert non capiva Ia spiegazione della meccanica quantistica fatta da Heisenberg, e chiese al suo assistente di chiarirglida. Von Neumann assisteva alia scena, e decise 89

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di spiegare al vecchio matematico la teoria dei quanti nd linguaggio che a lui fosse piU consono, cioe nellinguaggio matematico. N el fare ciO, von Neumann utilizzO il concetto di spazio di Hilbert, con non poca soddlsfa:-:ione de!lo stesso I Iilbert. Ai giorni nostri, i fisici utilizzano abitualmente lo spazio di Hilbert per spiegare e analizzare il mondo del moho piccolo. Uno spazio di Hilbert e uno spazio vettoriale lineare, normato (una "norma'' e una misura de!!a distanza in quello spaziol e con Ia proprietil. di essere completo. Von Neumann doveva ampliare illavoro fatto per Hilbert nel1926 in un libra intitolato Mathematische Grundlagen der Quantenmechantk (1 /ondamenti matemattci della meccanica quantistica), pubblicato nell932. Egli dimostrO chela geometria dei vettori sui piano complesso hale stesse proprietil. formali degli stati di un sistema quantomeccanico. Dedusse anche un teorema, partendo da alcune assunzioni sulmondo fisico, che dimostrava come non ci potessero essere "variabili nascoste", la cui presenza invece avrebbe ridotto l'indetcrminazione nei sistemi quantistici. La posteritil. avrebbe conJiviso queste conclusioni; rna John Bell doveva mettere in dubbin, e con successo, le assunzioni introdotte a sostegno da von Neumann in un suo coraggioso articolo degli anni Sessanta del Novecento. Nonostante questa "attacco" da purte di Bell, von Neumann resta uno dei padri dei fondamenti matematici della teo ria dei quanti, e il suo lavoro e esscnziale per offrire modelli matematici degli "inspiegabili" fenomeni fisici del mondo dei quanti. La chiavc di volta di questi concetti eI' idea di spazio di Hilbert. Uno spazio dt Hilhert, che indicheremo con H, e uno spazio vettoriale lineare e completo (dove completo significa, detto in breve e intuitivamente, che ogni successione di dementi di tale spazio che "distano" sempre meno converge a un elemento che app-artiene anch' esso a H). Quando l'utilizziamo in fisica, questa spazio viene definito sull'insieme dei numeri complessi, cosa che C necessaria per rendcre lo spazio sufficientemente ricco da pater fornire modelli adatti a tutte le situazioni di laboratorio. I numeri complessi sono i nwneri che 90

IL MATE.'v!ATICO VENUTO DALL:UNG IIERIA

possono contenere l'elemcnto i, Ia radice quadrata di -1. Lo spazio di Hilbert H consente ai fisici di lavorare con vettori, cioC con entitii matematiche fornite di grandezza e direzionc: piccole "frecce" nello spazio di Hilbert! Qucste frecce si possono sommare o sottrarre tra !oro, cosl come possono essere moltiplicate da numeri, e sono l'essenza della teoria fisica, in quanta rappresentano gli stati dei sistcmi quantistici. Von Neumann arrivO all'Institute for Advanced Study di Princeton nei primi anni Trenta del Novecento. Non incontrO mai Ji persona Einstein. La lora distanza era quasi mcramente di natura politica- von Neumann trovava Einstein "ingenuo", credeva sinceramente che tutti i governi di ispirazione sinistrorsa fossero deboli e demagogici, e appoggiava dogmaticamente le politiche conservatrici. Si lasciO coinvolgere nel Progetto Manhattan, rna, divcrsamente da molti degli scienziati che contribuirono alia costruzione della bomba atomica, non sembrO mai soffrire di scrupoli morali o di rimorsi per il suo contributo all'impresa. Ness uno mette in dubbio il ruolo fondamentale chc John von Neumann ebbe nello sviluppo della meccanica quantistica. Il suo libra e diventato un manuale indispensabile per i praticanti e un trattato importante Ji fondamenti matematici della mcccanica quantistica. Eugene Wigner, che in seguito vinse il Nobel per Ia fisica, arrivO a Princeton dopo chc von Neumann vi si era gi?t stabilito. Qualcuno disse che Princeton aveva preso a nolo Wigner dall'Ungheria per non lasciare solo "John" e permettcrgli di parlare ungherese con qualcuno. Quando il libro seminale di von Neumann apparve in vcrsione inglese, Wigner confidO ad Abner Shimony: "Ho imparato moho sulla teoria dei quanti daJohn, rna tutto il materiale di questa capitola sei [sulla teoria della misurazione] John l'ha appreso dame". Illibro di von Neumann conteneva un argomento destinato a rivelarsi cruciale per i dibattiti successivi sull'interpretazione della meccanica quantistica, in particolarc una dimostrazione chela teoria dei quanti non potcva essere "completata" da una teo-

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ria a variabili nascoste, nella quale ogni osservabile avesse un valore Jdinito. La dimostrazione di questa tesi era matemati· camente corretta, ma si basava su assum:ioni che erano quantomcno dubbie dal punta di vista fisico . .E queslo il piccolo difetto dellavoro di von Neumann che dovcva essere individuate, decenni dopo, Ja .John Bell!

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11 ENTRA IN SCENA EINSTEIN

I processi dawcro dementari rendono pressoche inevitabile b creazione di una teoria della radiazione basata su principi quamistid. ALBERT



Albert Einstein nacque a Ulm, nella Germania meridionale, nel 1879, da una famiglia ebrea della media borghesia. Suo padre e suo zio possedevano una fabhrica elettrochimica finita in fallimento. A seguito di ciO, la famiglia si trasferl a Monaco, poi in un paio Ji posti nell'Ttalia scttentrionale e infine tornO in Germania. Albert ricevette la sua educazione in Svizzera; il suo prima impiego fu, come e nato, quello di esperto nell'Ufficio brevetti di Berna. Fu da li che, nell905, Einstein pubblicO (almena) tre articoli che cambiarono il mondo. Contenevano Ia formulazione delle teorie che aveva concepito mentre svolgeva il suo solitario cornpito Ji impicgato: Ia tcoria speciale della relativitii; la teoria del mota brownian a, con una nuova formulazionc della termodinamica statistica; la teoria dell'effetto fotoelettrico. Ho giii raccontato la vita di Einstein e lo sviluppo della teoria della rclativitii in un altro volume.' Einstein doveva esercitare un'influenza fortissima sulla teoria dei quanti fin Jagli albori. Subito Jopo aver letto l'articolo (1900) di Planck sui quanti d'energia, Albert aveva cominciato a riflettere sulla na1. A.D. Aczel (1999), L'equazione di Dio, tr. it. il Saggiatore, Milano 2000.

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tura della luce dal punta di vista della nuova teoria, proponendo in fine l'ipotcsi chela luce fosse un fascia di particelle o quanti (di luce). Einstein studiava l'effetto dell'interazione della luce con la materia. Quando i raggi di luce colpiscono un metallo, degli elettroni vengono emcssi dnl metallo. Questi elettroni possono essere individuati e le lora energie misurate. Tutto ciO era stato dimostrato in vari esperimenti dal fisico americana Robert Millikan (1868-195 3). Lc analisi dell' effetto fotoelettrico, per vari metalli e con luci di frequenze differenti, avevano rivelato i seguenti fenomeni: quando una luce a bassa frcqucnza, fino a una soglia di frequenza Vm colpisce una superficie metallica, non vengono emessi "fotoelettroni"; per una frequenza superiore a quella di soglia si registra invcce l'cmissione di fotoelettroni la cui energia testa la stessa, sebbene il lora numero vari con l'intensit21 della luce incidente a una stessa frequenza. L'energia dei fotoelettroni cresce solo se si aumenta Ia frequenza della luce. La soglia di frequenza, dipende dal tipo di metallo utilizzato. La teoria dassica della luce non era in grado di spiegare il fenomeno appena descritto. PerchC l'intensitil della luce non aumentava l'energia dei fotoelettroni? PerchC Ia frcquenza della luce ne influenzava invece l'energia? Perche non venivano rilasciati fotodcttroni quando la frequenza della luce incidente era inferiore a quella di soglia? CiO che fece Einstein, nelle ricerche che culminarono nell'articolo del 1905, fu assumcrc che la luce consistesse di panicelle - piU tardi chiamate appunto /otoni- c applicate l'idea del quanta di Planck a questi fotoni. Einstein considerava i fotoni come piccoli pacchetti discreti di energia capaci di "volare" nella spazio. La lora energia era determinata dalla formula dctta poi di Einstein: t: = hv (dove he la costante di Planck e vIa frequcnza della luce). La conncssionc tra questa formula e la precedente equazione di Planck e semplice. Ricordiamo che Planck aveva affermato che i soli livelli energetici possibili per un sistema che emctte raggi di luce (una carica oscillante) so no; 94

EKTRA IN SCEKA EINSTEIN

E = 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv ... o, in generale, nhv, conn intero non negativo.

Chiaramente, la pil1 piccola por:t.ione di cnergia che un sistema puO emettere edata dalla differenza tra due valori di Planck adiacenti, e cioe da hv, che e l'espressione di Einstein per l'energia del pill piccolo pacchetto concepibile di luce. Possiamo vedere, dalla formula di Einstein, che l'intensitii della luce non puO far aumentare l'energia dei singoli fotoni, rna puO solo far crescere il numero dei fotoni emessi, dato che l'energia di ognuno di loro e determinata dalla frequenza della luce (moltiplicata per Ia costante di Planck). Per poter strappare un clettrone dal reticolo degli atomi del metallo C necessaria una certa quantitii di energia, usualmente indicata con W {da work, i!lavoro necessaria per staccare l'elettrone). Cosl, quando Ia frequenza raggiunge un minimo valore per cui 1' energia impartita all'elettrone supera Ia soglia W, l'elettrone viene rilasciato. La Iegge di Einstein che spiega l'effetto fotoelettrico e data dalla formula:

K=hv- W dove K e l'energia cinetica dell'elettrone rilasciato. Questa energia e uguale all'energia di Einstein (E = hv) meno Ia quantitii minima di energia necessaria a strappare l'elettrone dal metallo, W. La formula spiega perfettamente l'effetto fotoelettrico. Questa elegante teoria dell'interazione della luce con la materia, una spiegazione quantistica di un effetto giii nota e male compreso, fruttO a Einstein il Nobel nel 1921. Gli venne riferito I' ann undo del Premio durante una visita in Giappone. Curiosamente, a Einstein non era stato assegnato il Nobel per Ia sua tcoria della relativitii speciale, per quclla della rclativit?t generale, due teorie che da sole bastavano a rivoluzionare l'immagine fisica del mondo. Si puO dire, dunque, che Einstein abbia assistito ai primi vagiti della fisica quantistica; anzi, si puO dire che ne fu uno dei "padri". Pensava di capire moho bene la natura, come eevidcntc dal fatto che pote proporre teoric tanto rivoluzionarie 95

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