Eletricidade - Circuitos de Corrente Contínua

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ELETRiCIDADE

PREFÁCIO -------

Êste livro foi escrito com o objetivo de apresentar, em nive l do c i elo cole!!ial, os fenômenos que envolvem o estudo da corrente elétri ca

conti-

nua de uma forma conceit ,,' l e concisa. Os capitulos de 1 até 6 são de autori a do prof.,,,sor I.u c ien S. Alho1nati e os demais são de autoria do comandante Luiz J . C, Alhanati. Ap;radecemos ao comandante Julio

f;.

V. Pessôa as interessant r,~ il us -

trações apresentadas no texto do livro. Os autores L.

f;.

Alhanati

L, J. C. Alhan ati

PREFACIO DA

2a.

EDIÇAO

Nesta 2a. ediça:o acrescentamos um apênd ice com questões dos vestibulares de 1968 a té 1970, o r ganizadas segund o os capítu los d o livro. Rec o mendamos a o s leitores a r esoluça:o dêstes exerc ícios ap6s o estudo de cada capítulo.

Lucien S. Alhanati

f!p{tulo 19 - ELETROLOGIA: Definição. Eletrização. Constituição da matéria. Princípios da Eletrologia. Condutores e ISQ lantes. Unidade de carga elétrica. Lei

de

Coulomb.

Conceito de campo de fôrça. Campo Coulombiano. Trab~ lho nos campos de fôrças. Potencial elétrico.

Dife"':

rença de potencial elétrico. Unidade de potencial elétrico •••.••.••••••••••••••....••.••.••••••••••.•.•. pg

I

f!p{tulo 29 - ELETRODINÂMICA: Definição. Corrente elétrica. Natur~ za da corrente elétrica. Intensidade de corrente eli trica. Unidade de intensidade de corrente

elétrica.

Observ~ões importantes . Classificação dos aparelhos

elétricos ••••.••••.•••..•••.....•..•••.•••.••.••....• pg

26

f!p{tulo 39 - RESISTORES: Resistência elétrica. Unidade de resis tência elétrica. Resistividade. Condutância. Conduti vidade. Supercondutividade. Gráficos U x I. Lei

de

Ohm. Resistor. Energia elétrica consumid.a por um resistor. Potência elétrica consumida por

um

resis-

tor ••.•••••••.•••••.••••...••.•...•..•••...•.•••.•• • • pg f!p{tulo 49 - A) GERADORES QUÍMICOS: Introdução. Fôrça triz de um gerador. Unidade de fôrça

44

eletromo-

eletromotriz.

Diferença de potencial nos polos de um gerador.

Po-

tência fornecida por um gerador. Potência útil ou eficaz de um gerador. Rendimento de um gerador. B) CIRCUITO ELtrlUCO SIMPLES ..•. • •.... . •.•.••.•..•... pg

65

f!pftulo 59 - RECEPTORES ATIVOS: Introdução . Fô r ça contra-eletromQ triz. Unidade de fôrça cont ra-eletromotriz. Diferença de potencial elétrico nos polos de um rec epto r ativo. Potência elétrica consumida num recepto r at i vo. Po t ência elétrica úti l de um recep t or a t i vo . Re~ dimento de um recep t or at ivo. A ba te r i a como r e cep to r a tivo . Int ensidade de corrente elétrica num ci r cui t o que possua

re~ eptor

ativo . Pr@b lemas res olvi -

dos ..•.•... ... . ....... .• ....... .. . ... .. . .. . .' .. . .... . . . pg

87

f!pftulo 69 - ASSOCIAÇÃO DE APARELHOS ELÉTRICOS : I ntrod uç ão. Asso ciação de re sis t or e s . Associaç ã o de ger adores . Pro blemas resolv idos . ....... ... . ... . . . ... .. . . .... • . .•. ... pg 109 f!pf tul o 79 - MEDIDAS ELÉTRI CAS: Efeito magnético da corren t e elétrica . Galvanôme tro. Me dida da inten s idade de corre~ te elétrica. Medida da diferença de potencial elétr! co. Medida da resistência elétrica . .... . .. .. .......... pg 159 f!p{tulo 89 - LEI ~ OHM GENERALIZADA: Cálculo da ddp entre

dois

pontos de um tre cho qualquer de um circu i to elétri co. Regra de sinais . Exemplo de aplica ç ão da

lei de

Ohm generalizada. Cálculo do potenc ial elétrico deum ponto qualouer de um circuito elétrico .. . .. . ..... . .... pg 186 f!Pftulo 99 - RÊDES ELÉTRICAS. LEIS DE KIRCHHOFF ..... ... . . . . ... . ........ .. ....... .. .. pg 199

f!p{tulo 109 - ELETR6LISE: Definições. Estudo quantitativo da eletr~ lise. Leis de Faraday. A cuba eletrolftica como apar~ lho elétrico. Problema resolvido • •.•. ...• • . • ... . .. ..... pg 223

pg 21

exercíci o 39 so deve ser resolvido apos o estudo do 29 cap ítul o

22

exercícios 40 e 41 só devem se r resolvidos após o es tud o do 29 capitule

pg

linha

23

'-;ltima

onde se lê

leia-se

em contato e

em contato, adquirindo ca da carga o valor

'depois afas-

l,5q, e depois afastadas de 6cm

tadas de 6cm 25

'-;ltima

46) 12m

6 46) 1,1 x 10 m

5'5

quinta

condutor de

condutor, se dobrarmos

resistência constante, se dobrarmos 76

'-;1tima

112

l!!.e ~

I

_....L R

cons tan tes ,

I = _E_

r

constantes, com potência '-;til máxima

fornecendo P2. tência máxima 87

'-;ltima

entre a carp:a

entre a enerp:ia Wu e a

Wu e a quinta

d)

192

39 fir"

RI - 40 rI - 20

]92

15a e 16a

I

[-

.J!.....

105

q

L____

1 O, a resistividade aumentara tluando aumentarmos a temperatura: 2Q) se o < O, a resistividade diminuirá "uando aumentarmos a t~mperatura. Damos a se~uir uma tahela na nual temos os valôres de resistividade (p) e do coeficiente de temperatura (o) de alguns condutores sólidos.

0

P a 20 C

o

Condutores unidades

°C- l

~l

Aco

7 1,/\ x 10-

3 x 10- 3

Prata

1,6 x 1(1-/\

3,/\ x 10- 3

Cobre

8 1,7 x 10-

3 3 , 9 x 10-

Alumínio

2,8 x lO-li

3 3,9 x 10-

Constantan

7 5 x 10-

O

5 5 x 10-

4 -5 x 10-

Carhono

I

Da tabela acima podemos observar nue: 10) para a maioria dos condutores metáli cos usuais, o coeficien te de temperatura é positivo e diferente de zero; 29) para o carbono o coeficiente de temperatura e ne1'(ativo; 39) para o constantan (li~a especial de nf"uel, cobre e zinco) o co~ ficiente de temperatura e zero o que

si~nifi ca

oue a resistivida

de dês te material não va ria com a tempera tura.

IV) UNIDADE DE RESISTIVIDADE. ~endo

R = p

l -s. temos

oue a resistividade sera dada por:

48

A unidade da resistiv id ade, no Sistema Internac i onal (SI), sera:

1 u (p)

SI

1

n

x

1m

2

1m

V) CONDUTANCIA.

nenominamo s de condutâneia (C) de um corpo ao inverso de sua resist;ncia elétri ca (R)

A uni dad e de condutância, no Sistema Internaciona l

(SI), e o

sie-

mens (S). Um s 1emens e " condutância de

um

co rpo cu1 a re sis t;nc ia elétrica

e

de um ohm. 1

lS-lil

VI) CONDUTIVIDADE.

nenominamos de condutivi dade de uma suhstância ao inverso de sua r~ sistividade (p) .

cond,u tiv1dade _ _1_ p

A unidade de condutividade, no Sistema Tnternaciona1 (SI ), siernens por metro.

é

o

49

VII) SUPERCONDUTIVIDADE. Algumas substâncias tem a sua resistência elétrica anulada quando a sua temperatura aproxima-se do zero absoluto. A êste fenômeno d;-se o nome de supercondutividade. Exemplo : a resistência elétrica do merc~rio anula-se quando a temperatura fôr 0

inferior a 4 1I

com uma

ener~ia

s'

qV

No

~erador,

receber ener~ia, cederá parte da ener~ia na resistência interna do

além de p;erador,

saindo, portanto, com uma car~ a qV , A ener~ia útil recebida pela carp;a q teA rá sido:

wu - oVA -

~VR

- o(V A - VB)

A potência útil (Pu) sera:

___ Wu __ l'

l'

u u -UI

t

q(V

A

- V) B t

_ ....9l!... t

71

Gráfico da potência útil de um ~erador em função da intensidade de corrente ~ létrica: Vimos nue Pu - UI . Como U - F. - Ir teremOR: P

u

-

(F. - Ir}I

ou

l'

u

-

_rI 2 + EI

Sendo a equaçao acima uma função do 29

~rau (tipo

y - ax

o seu ~ráfico será uma parábola. Façamo~ um estudo desta função do l'

u

-

_rI

2

2

+ bx + 29

c)

~rau:

+ EI.

19} A potência útil (Pu) Rera nula quando: l'

u

-

_rI

2

+ EI - n

I(E - Ir} - n

I - O

ou

29} A potência útil (1' ) apresentará um valor máximo pois o coeficiente dotêr u 2 _ mo do 29 ~rau (-r I) e ne~ativo. Sabemos Que o valor máximo de um trin~ 2 mio do 29 ~rau (y - ax + bx + c) nos é dado quando nêle substituirmos x por -b/2a. Lo~o, teremos uma potência útil máxima nuando

E

I--~

o

~ ~

~ráfico da potência útil de um ~erador em função da intensidade de

corrente elétrica, tendo em vista o que ach amos de ver, sera :

72

Pu

I

o Observações s~bre o gerador quando a potência ~til

é

máxima:

la) a intensidade de corrente elétrica no ~erador é a metade da intensidade da corrente máxima no aparê1ho; 2a) a dife rença de po tencial nos POlOR do gerador e igual

à

metade da fôrça

e1etromotriz. - VimOR Que U - F. - Ir - quando a potência ~ti1 e m;xima temo s: I - __E __ , Ir 2r F.

1020 U - E - --2-

~

-I2

'~

VII) ~CÃO DOS GRÁFICOS DA POTÊNCIA FORNECIDA E DA POTÊNCIA ÚTIL EM ~ CÃO DA INTENSI DADE DF. CORRENTE . Verifi cando OR doi s ~r;ficos vlRtos anteriormente neste capitulo , nos itens V e VI, podemos, para uma melhor comparação, fazer um só

73

abran~endo

os dois outros.

I

~ I

potência fornecida

{,Oh'' . I

_

,";til

":.>'---/1 I VIII) RENDIMENTO DE UH GERADOR. Define- se rend imento de um

~erad or

como sendo a razao entre

a

sua

potência ,";til e a sua potência fo rnecida. Pu

UI

n- -p-z "EI

x--

u n [ }E] Observação: Quan do a potência ,"; t il de um ~e r ador e máxima o rendimento do ~era­ dor sera 0,5 ou 5 0 ~ . Isto poroue quando Pu Como n n

E/2 - -E-

U -E-

é máxima vimos que U -

teremos: 11 =

n,5

Gráfico do rendimento em função da intenaidade de corrente .

F.

2

74

o gr áfico do rendimento de um gerador em função da intensidade corrente e1étr i c ~ será uma linha ret~pois o rendimento é uma função

de

19

do

grau da inten s idade de cor r e nte .

....L

Vimo s que 11

F.

Como tT - f - Ir F. - Ir

teremos I'l -

11-1-

F

r F.

I

1

0,5

I E

IX) CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES.

Tr

E r

Denomin~mo~ de circuito elétrico simples (CES) ao circuito

consti-

tuldo por um ~er~dor e oor um resistor. Os condutores que 1i~am os aparê1hos entre si serao considerados de resistênci~ desprezlve1, salvo menção em contrário.

Assim sendo, o potencial de uma

car~a

ao sair do

~erador

sera o

me~

mo ao entrar no resistor. Também, o potencial de uma carga ao sair do resistor sera

o

mesmo

75

ao entrar no

~erador.

E í ConsideremoR o circuito acima percorrido por uma corrente l, no sentido indicado.

Temos que: 1) no resistor U -- RI 2) no ~erado r U - F. - Ir

Logo RI

~

E - Ir

Caaoa particulares: lQ) CES com o ~erado r produz '.,' do l' u mixima: - v imo s que a potência útil será mixima quando I ___E __

2r

elétrica

76

Como no CES E

I -

R+r

teremos, no caso de Pu máxima : F.

_F._ ,_

""2r -

R+r

R + r - 2r R -

r

- che~amos, entao, a conclusão Que a potência útil do gerador máxima ouando a sua resistência inte rn a fôr igual 2a) CF.S com o

~erador

à

sera

resistência do resistor.

ligado em curto-circuito:

- dizemos olle um ~e rador está em curto-circuito ouando os seUA oolos est;o ligados por condutores de resistên cia nula. Nês te caRO:

E

r

••

11

77

Gráfico de potencial elétrico de uma carga ao longo de um CES.

v --i.-------I I

I

t

I

!E

IR

I

I

I

I

~

I

I

I

B ....-----....--~.--- -- - T--~----~- --~-------t---•

I

:

I I

I

78

TESTES E PROBLEMAS SÔBRE O CAPiTULO 49

A) ~.

- CERTQ-ERRADO. 123) A FEM car~a

de um

representa a

~erador

Que o atraveBBe.

C

ener~ia

que o gerador cede a qualquer

E

124) A potência fornecida por um ~erador é diretamente proporcional a sua e inverBamente proporcional

à corrente Que por ê1e passa . C

VEM

E

125) A potência ~ti1 de um ~e rador é Bempre maior Que a potência fornecida por êBte ~erador.

C

•

E

126) A potência ~ti1 de um ~erador é máxima quando a ddp entre Beus fôr i~ua1

à metade de Bua FEM.

C

terminais

E

127) A potência ~ti1 de um ~erador Bempre aumenta quando a intensidade de corrente aumenta.

C

E

128) O rendimento de um ~erador é dado pela razao entre a sua PEM e a ddp BeuB terminai B.

C

129) Para uma meBma VEM, quanto maior a reBiBtência interna do gerador, Bera o Beu rendimento.

C

menor

E

130) O rendimento de um ~ erado r é calculado pela razao entre a energia útil a

ener~ia

fornecida.

nOB

E

C

E

e

79

- MÚLTIPLA-ESCÔLRA. 131) A fôrça eletromotriz de um ~erador é medida em: a) ohms;

d) newtons;

b) ampereSI

e) unidades de

ener~ia.

c) volts; 132) Da figura ao lado, na qual estamos cons.!.

derando um

~erador

de FEM

E, resistên -

cia interna r e percorrido por uma corrente I, podemos dizer : a car~a elétrica unitária tra no

en-

com um potencial V ; sofre um B ............. de 1'0tencial E, um ...... .. .... de ~erador

potencial na resistência interna

i~ual

E

~t~

v~

•

a

••••••.••••••• e sai com um 1'0tencial VA• a) decréscimo - acréscimo - Ir; b) acréscimo - decréscimo - I/r; c) acréscimo - decréscimo - Ir; d) decréscimo - acréscimo - I/r. 133) Dado o circuito ao lado, no qua l sabemos ser E - 100 volts, I - 20 aml'eres, e r -

- 0,5 ohms, podemos dizer que a ddl' entre l'0ntos A e B é de: a) 110 volts;

d) 140 volts ;

b) 60 vo lts;

e) 100 volts.

os

B

•

c) 90 volts : 134) Por definição, a FEM de um ~erador e: a) a ddl' entre seus terminais ; b) potência elétrica fornecida dividida pela corrente que o percor-

80

re;

c) potência elétrica consumida internamente dividida pela corrente que o percorre;

d) resistência interna multip l icada pela corrente. 135) Se um

~erador

possui uma FEM de 15 volts e estiver sendo percorrido por-

uma corrente de 3 amperes, ê1e estará fornecendo uma potência de: a) 12 watts;

c) 45 wa t ts;

b) 5 watts;

d) 135 watts.

136) Se a ddp nos terminais de um ~erador fôr de 200 volts e a sua potência ~ til fôr de 400 watts, êste ~erador estará sendo percorrido por uma

cor-

rente de: a) 2 amperes;

c) 200 amperes;

b) 1 / 2 amperes;

d) 20 amneres.

137) A intensidade de corrente capaz de produzir em um gerador uma potência ~ til máxima é dada por : a) potência litll

t

FEM',

b) FEM

dôbro da r esistência interna;

c) FEM t

dôbro da potência litil;

d) dôbro da res istência interna

t

FEM.

138) Um ~erador de FEM - E e resistência interna r, forne cerá potência litil m~ xima quand o : a) fôr máxima a FEM ; b) a ddp nos seus terminais rôr igual a E; c) fôr máxima a intensidade da corrente ; d) a queda de potencia l em r seja igual 139) Ouando a potência liti1 de um gerador

ã metade

da FEM.

é máxima, o rendiment o dêste ger a-

81

dor: a) e 1; b) depende da 8ua FEM ; c)

é

0,2;

d) depende da intensidade de corrente ; e)

é

1/2.

140) Um gerador de FEM - 300 volts e submetido a uma ddp entre seus terminais de 150 volts. O rendimento dêste gerador será de: a) 2;

b) depende da intensidade de corrente; c) 0,2; d) 0,5.

141) No esquema ao lado, E é a FEM do gerador, r sua resistência interna, R resistência do circuito e I a corrente Que percorre o circuito. Oua1 das afirmativas abaixo está

ERRA-

DA: a) Quanto maior E, ma ior se 'J a I; 6

r

b) quanto maior r, menor sera I; c) Quanto maior R, maior sera I; d) a ddp em R depende de I. '142) No gerador ao lado, a energia recebida la carga q ao atravessar o gerador a) q V :

A

b) q V ;

B

c) (V

A - VB)I;

d) q (V

A

- V )· B

é:

p~

82

143) Dado Im ~erador de VEM e resist~ncia interna constantes, fornecendo

po-

tência m~xima : a) a tensao entre os terminais é m~xima; b) a intensidade de corrente é máxima; c) a tensao entre os terminais

i~ual a VEM;

é

d) o ~erador está em curto-circuito; e) a oueda ~hmica interna é i~ua1

à metade da FEM.

144) O ~ráfico que nos fornece a pot~ncia ~ti1 de tensidade de corrente

a)

1>1/

b)

"11

1'\1

1 d)

~ e)

~erador em função da in-

é:

I c)

um

1

1>"

-;-------L--~1

'Pu

1

83

145) Ou ando os polos de uma bateria sao li gados em curto-circuito ela e corrida por uma corrente de lOA. Ouando em circui t o abe rto

per -

(desli~ada

do

resto do circuito) a ddp no~ seus polos é SOV o Podemos afirmar que a FEM e a resistên c ia interna da hateria v al em respectivamente: a) SOOV, 10íl;

d) 2SV, lOíl;

b) 100V, lOíl;

e) SOV,

c)

Síl.

SOV, zero:

146) Uma bateria possui uma potência útil máxima rl e SOOW. Os seus polos quando ligados em curto-c ircuito são percorridos por uma corre nte de 20A. a) a FEM da bateria é lOOV e a resistên c i a interna Síl ; b) a FEM da bateria e SOVe a resistênci a interna lOíl; c) a FEM da bateria é 2S0V e a resistência interna O,líl: d) a FEM da bateria é 2SV e a resistência i nterna 1,2 50; e) nenhum dos anteriores. 147) Uma bateria possui uma FEM de l2V e uma resi s tência interna de O,6íl.

A

sua potência útil máxima é : a) 240

W:

b) 120 W; c)

d) 30 W;

e) nenhum dos anteriores .

60 W;

148) Um gerador possui uma fôrça eletromotriz E, uma resistência interna

r,

sendo a ddp nos seus polos igual a V - V • A energia elétrica transforB A mada em calor no interior do gerador quando passa pelo seu interior uma carga elétrica q e: 2

a) qE;

d) rq

b) q(V

e) nenhuma das anteriores.

- VB); A c) q Q: - (VA - V )]; B

:

84

149) O rendimento de um Podemo~

~erador

e 50%.

a firma r Que:

a) a sua potência útil é 50% de sua potência útil máx i ma; b) a dd" nos seus polos é o dôbro da sua FEM; c) a resistência interna é metade de FEM· . , d) a Queda de potencial produzida pela resistência interna é igual

à

ddp nos "olos;

e ) nenhuma das anteriores. 150) Um ~erador e l i~ado a um resistor de resistência R variável. A potência útil m~x ima do ~erador ocorrerá Quando: a ) R - O; b) R fôr m;ximo ; c) R fôr i)!ual

à metade da resistência interna do

~erador;

d) R fôr igual ao dôbro da res istênc i a interna do gerador; e) nenhlll'la das anteriores.

- PROBLEMAS. 151) Um ~erado r de FEM il! ua 1 a 100 volta e resistência in te rna i~ u al a 2ohms , e

1i~a do

a um resi s tor de 8 ohms .

Pede-se determinar: I) a in ten sidade de corrente no circuito; TI) a ddp nos po1 0s do' .resiBtor e do

~ e ra dor ;

11 1) a po tência consumida no res i sto r ; IV) a "o t ênc i a forneci da pelo ~erador; V) a potência consum i da na resi stência i nterna do ge rador; VI) a potência útil do ~erador; VII) o rendimento do

~era dor;

VIII) o valor do resistor para que

°

I!erador tenha uma potência

útil

85

mixima;

IX) a intensidade de corrente quando a potência ~ti1 fôr máxima. 152) Um gerador cuja FEM é 200 volts e resistência interna é 4 ohms. tem seus po1os

1i~ados

em curto. Pede-se determinar a intensidade de corrente

través do gerador e a ddp entre seus polos.

a-

86

RESPOSTAS DOS EXERcíCIOS DO CAPíTULO 49

123) E.

124) 1':.

125) E.

126) C.

127) E.

128) E.

129) C.

130) C.

131) c.

132) c .

133) c.

134) b.

135) c.

136) a.

137) b.

138) d.

139) e.

140) d.

141) c.

142) d.

143) .e.

144) e.

145) e.

146) a.

147) c.

148) c.

149) d.

150) e.

151) I) 10A.

VI) 800W.

II) SOVo

VII) 0,8.

152) 50A; zero volta.

IIl) 800W. VIII) 20.

IV) 100OW. IX) 25A.

V) 200W.

87

CAPíTULO SQ - RECEPTORES ~ : Introdução . Fôrça contra-eletromotriz. Unid ade de fô rça contra-eletromo triz. Diferença de poten cia l elétrico nos palas de um recept or a t ivo. Potência elétrica consumida num receptor ativo. Potência elétrica ti l de um recept or a tivo. Rendim ento de um re ceptor

i

ati-

vo. A bate ria como receptor a tivo. Intensidade de corren· te elétrica num cir cuito oue possua recept or ativo. Pro blemas resolvidos.

Como

já

definimo s no capItulo 2Q, receptor e todo aparelho elétrico

capaz de transformar ener gia elétrica em outra forma de ene rg ia. Um r ecept or é dito ativo quando é capaz de tra nsformar energia elétrica em outra forma de ene r gia além da térmica .

o exemplo

mai~ caracterIstico de receptor ativo é o motor

elétrico

oue transforma energia e létrica ·em energ ia mecânica de rot acão. Um motor elétrico é representado eSQuemàticamente pelo símbolo abaixo:

-------i@1-----

11) FÔRGA CONTRA-ELETROMOTRIZ. Consideremos um receptor ativo. Seja q uma carga elétrica Que atravessa o receptor e W a energia elétrica que a carg a q cede ao aparelho u a transformação numa forma de energia Que não a calorífi ca.

para

Denominamos fôrça contra-eletromotriz (FCEM) do recept or ativo a r~ zao entre a carga W e a carga q. u

88

"CEM

a

W E _ __ u_ q

A fôrça contra-eletromotriz de um receptor ativo, representa a eneL ~ia elétrica cedida pela unidade de car~a ao aparelho, pa r a a transformaçã o em

uma forma de ener ~ ia que não se.1a a térmica.

Exemplo prático: Consideremos um motor elétrico Que transforme uma ener~ia elétrica de 200 10ules em trabalho mecânico au ando percorrido por uma car~a de 10 co~ lombs. A sua "CEM sera: W __ E _ __ u q

200 J

--rõC

_ 20 J/C

Isto quer dizer que cada coulomb que passa .n o interior do motor

e-

lé trico ce de a êle uma energia de 20 joules para a realização do trabalho mecânico . 111) UNIDADE DE FÔRCA CONTRA-ELETROMOTRIZ.

Sendo a fôrca cont ra-elet romotriz definida como uma razao entre ener~ia e carga elétrica, podemos concluir ser ela uma ~randeza homogênea

potencia l elétrico.

ao

119

Ln p.o . a unid:1d .. d .. f~ r ,:1 co ntr:1-"i .. tromo tr17. , n o Sl stem:1 Tnte rna c i~ nal (SI) . é o volt (Vl,

IV)

~ÇA

DE 1'0TENCTAL N0 S 1'0WS nE 11M REC.EPTOR ATIVO,

Cnnslder .. mC's um r ec .. pt,·r " t lvo de f ô r ça contra-eletromotriz

E

e r e-

sis tência int .. rnn r. spnd o pe r corrido po r umo c o rrente elétric a de lntensidade

I,

E

VA • A

O

~ • B

~

I

A car~a elétrica unitária entra no re cepto r com um potencial V , Ao A car ~ a so f re duas oued as de potencial:

passar pelo apa re l ho a

la) uma oueda i~ual a E devid o

à

en er~ia que ela cede ao recep tor p~

ra tran8forma ç ão numa fo rma de e n e r ~ia não térmica : 2a) uma queda i~ual a Ir devido

à

en .. r~ia que ela perde na resistê~

cia interna do receptor e Que é transfo rmad a em calor.

90

AP~8 estas duas quedas de potencial, a carga elétrica unitária sai-

ra do receptor com um potencial elétrico V • B

Podemos entao escrever Que:

U

a

F.

+ Ir

V) fOTÊNC1A CONSUMIDA NUM RECEPTOR ATIyO. Consideremos um receptor ativo de f o rça contra-eletromotriz E e de resistência

intern~~dO percorrido~or

-

~

uma carga q num tempo t.

~ ~

f01~-~\!--U~:

I

91

A energia potencial da carga q ao penetrar no aparelho e :

Ao sair do aparelho, a energia potencial da carga sera:

A energia consumida (W ) pelo aparelho, proveniente da carga q, e: c

Sabemos que a corrente elétrica da intensidade I que percorre o ap~ relho

é igual a: I

_ ....!L...

t

logo

q - It

Podemos entao concluir que: ou

Wc - U I

t

A potência consumida (P ) pode então ser definida como sendo a c zao entre a energia consumida (W ) e o tempo t gasto para consumi-la. c Wc_ _ = __ P c t t ~

Pc - UI Como num receptor ativo U • E

+ Ir

podemos também escrever que:

ra-

92

P( - (F. + Ir)I P

o

_ rI 2 + EI c

gráfico da potência consumida (Pc) pelo receptor ativo em

função

da intensidade (I) de corrente elétrica Que o percorre será, portanto, uma p~ rábola Que passa pela o ri~em do sistema de eixos considerado .

11,

I VI) POTÊNCIA fiTIL DE UM RECEPTOR ATIVO. Consideremos um receptor at ivo de fôrça contra-eletromotriz E, sendo perco rri do por uma car~a elétrica q num tempo t.

' 1k

E.

"

~

I

:

.!'..

I

I

!~ U--+:

--.~,~'

~ "

'

!r

A ener~ia ce dida ao aparelho por esta carga para transformação numa forma de energia não térmica, e a energia útil do receptor ativo.

Pela definiç ão da fôrça con tra-eletromotriz, vimos Que: W

E ___ u_

q

e

pois q - It

93

A potência útil (P ) sendo definida como a razao entre a energia uu

til (W ) e o tempo t, ser~ igual a: u W

P

= __u_ =...B.L u

t

P

u

o

t

EI

=

~ráfico da potência útil (Pu) do recept o r ativo em tun ção da

in-

tensidad e (I) de co rre n te elétrica Que o percorre sera:

'PU

--l'-----~

t

VII) RENDIMENTO DE UM RECEPTOR ATIVq . nefine - se r end imento de um re cep t or ativo como s en do a razao entre a sua pot ênc ia úti l e a sua potência co nsumida. l>

u

n = -P- = c

EI

"""'üI

Como num recept o r a tivo U = F. + Ir

podemos também escreve r que:

E

n - -=E~+""='I-r-

94

Gráfico do rendimento em função da intensidade de corrente. Pela fórmula anterior, podemos concluir que: a) ou ando r = b)

O

o,

n

a

1;

rendimento será nulo quando I tender para

00 •

Assim sendo o gráfico será uma curva como mostrado abaixo:

~r------------------+I

VIII) A BATERIA COMO RECEPTOR ATIVO. A bateria e, como .1 á vimos, um aparelho elétrico capaz de transfor mar energia qufmica em ene rgia elétrica e vic e-versa. No i nter ior da bateria ocorre uma reaçao qulmica reverslvel,

isto

e, que pode ser realizada nos dois sentidos. Exemplo: A

+

B

C + D

Os compostos A e B reagem liberando energia e produzindo os compoatos C e D. ~stes, por sua vêz, poderão reagir consumindo a mesma energia epr~ duzindo os compostos A e B. A bateria descarregando, funciona c omo gerador: a r e açao qufmica ocorre no sentido em Que libera ene rgia, is to A+I\-+C+D

é:

95

A bateria em car~a, funciona como receptor ativo: a reaçao

qu1mica

ocorre no sentido em Que consome ener~ia, isto é:

A+B+c+n Pelo principio da conservaçao da ener~ia, podemos concluir que a ener~ia liberada pela reação ouímica ao se realizar em um sentido é a mesma que

a reaçao consome ao se realizar no sentido contrário. A bateria e, portanto, um aparelho Que pode funci onar ou como gerador ou como receptor ativo. A sua FEM no primeiro caso é i~ual se~undo

ã

sua FCEM

no

caso. Consideremos a bateria da figura abaixo em Que A

é

o polo de

maior

Ouando a car~a elétrica entra pelo pulo B, ela, ao sair pelo

polo

potencial e B o de menor potencial.

A

I

~ O

A, estara com mais ener~ia do que quando entrou. Nêste caso, a bateria cede ~ nergia

ã

car~a estando funcionando, portanto, como ~erador.

A

Ouando a car~a elétrica entra pelo polo A, ela, ao sair pelo

polo

B, estará com menos ener~ia do que Quando entrou. Nêste caso, a bateria r e ce-

96

beu energia da carga estsndo funcionanóo, portsnto, como receptor ativo.

A

Vamos calcular sgora

a

difere~

ça de potencial elétrico (U) nos polos de uma bateria de fârç a eletr~otriz E e r~

E.

s istência i nterna r, quando percorrida por

~ I I....------~I»-­

uma corrente elétr ica de intensidade I. 19) se a bateria funciona como gerador t~

Tl,. I .--

mos:

U • E - Ir

I

I

II I

If--U-~~

29) se e

bate ~ ia

func10nz coco recêptúr ativo temos :

U • E + Ir

.~ ~ II ~ I

I

T

I

I

:

~

I

I

I~U----.r

Podemos verificar que:

97

19) quando a bateria funciona como gerador:

U < E

2Q) quando a bateria funciona como receptor ativo: Perguntará o leitor: A respost a

U

>

E

.. - E quando U • E como estará funcionando absteria" ?

é evidente: - "Nêste caso

11

bsteria nao estará funcionando ,

IX) INTENSIDADE DE CORRENTE NUM CIRCUITO ELfTRICO QUE POSSUA UM RECEPTOR ATI.!Q , Consideremos um circui to elétrico com um ~erador de fôrça eletromotriz E

e resistência interna r. ligado a um recept or ativo de fôrça contra-~

l etromo triz El e resistência interna rI' Seja I a intensidade de corrente eli trica que percorre o circuito considerado,

VI.

~ Ti.

fI v...

rI

,E

.,.

I I

~& ...

Chamando- se VA - VII - U. podentos dizer que:

1) no

~eTedar :

u·

F. - Ir

2) no receptor: U • El + Ir Lo~o :

l

98

E:±J -E

I

1

-

o

r

+ rI

gráfico do potencial elétrico ao longo do circuito considerado s~

ra:

X) PROBLEMAS RESOLVIDOS.

Priaeiro : Um motor elé t rico fabr i cado para funcionar com uma ddp de 100 volts, poasue um rendimento de 90% e consome uma potência de 100 watts.

A~

mitindo-se o motor ligado a ~a fonte de tensão constante e igual a 100 volts, pede-se de t e rm inar: a) a intensidade de corrente elétri ca que passa pelo motor ; b) a potência ~til do motor; c) a FCEM do motor;

99

d) a resistência in t erna do motor : e) a Quantidade de calor produzido no interior do motor em 1

se~un­

do: f) a intensidade de corrente e l étrica a traves o motor quando 1i~ad o

e impedido de

~ irar;

g) a quantidade de calor produzido no interior do motor em 1 segundo , nas condições do {tem anterior . ResoluçÃo: a) a potência consumida é dada por:

P - UI Como P - 100 W e

U - 100 V

temos: 100 - 100 x I

b) o rend imento

é

1 - 1 A

dado por: P

n

u - -p-

Como n - 90% - 0,9 temos:

e

P - 100 W P

0,9 -

c) a potência útil p

Como P temos :

é

u

-niõ"

dada por:

u - El

e u - 90 W

1 - 1 A

P u

90 W

100

90 - I!

'li:

I,

d) a ddp nos polos do mo tor é dada por :

UC01IIO U - 100 V,

I! .

I!

+ Ir 90 V e

I. 1 A

temos: 100 • 90

+

1

r,

'li:

r-lO

n

e) a energia elétrica consumida por uma resistência e,

portanto,

transformada em calor e:

Como r • 10

n, I .

1 A e

t . ls

temos:

w

10

w

10 J

'li:

1

2

1

'li:

ou

w-

W-

10

'"'4,'i'8 cal

2,4 cal

f) quando o motor elétrico nao gira, êle nao realiza trabalho meca-

nico. Consequentemente , o motor não consome energia elétrica psra re alizar trabalho mecânico de rotação e, portanto, a sua f ôrça contra-elet r omotriz

ê nula. O motor funciona apenas como

resistor cuja resistência é 10 tão :

n.

A ddp nos s eus palas sera

um en-

101

Como U • 100 V e r • 10

n

temos: 100 • 11 x lO,

g) a quantidade de calor produzida na resistência e, no caso consi-

derado: "1 • r Como

r • 10

n,

I~

t

11. 10 A e

t

•

r.

t-.,a:

"1 • 1000 J

ou

1000

"1 .~ca1 ,

"1 • 240 cal

Observação : quando um motor ligado a uma fonte de tensão encontra-se i mpedido de girar: 19) a intensidade de corrente aumenta (no problema aumentou 10 vezes) : 29) a quantidade de calor produzida no seu interior, sendo propor cional ao quadrado da i ntensidade de corrente, a~enta demasiadamente (no problema aumentou 100 vêzes) provocando, na maioria das vêzes, s fusão de parte da fiação interna do mot or.

102

Segundo: No interior de uma caixa existe um aparelho elétrico que ser um resistor, ums bateria ou um

pode mo-

tor elétrico. Ligamos os polos do aparelho a uma fonte de tens;o variável

cuja

ddp é igual a U. Fazemos 'as seguintes ol servaçoes: (a ) quando U - lOOV, I • O; (b) quando U ... lOOV, I ... O; (c) quando U - l20V,

I - 2 A.

Determinar que aparelho existe na caixa, assim como as suas características !. létricas. Resolução: 1) Pel a observaç;o (s) U - 100V, I - O, podemos concluir que nao se trata nem de um resistor nem de um motor elétrico, pois êsses parelhos quando submetidos a uma ddp diferente de ze r o

~

deixams~

pre passar corrente elétrica. Assim sendo, o único dos três aparelhos com o Qual podemos ter o resultado obtido nas observações (a) e (b) é a BATERIA. 2) Cálculo das características elétricas da bateria : - quando I - O teremos U - E logo

E. 100 V

- quando U - 120 V, a bateria estará funcionando ativo pois U > E. Então: U • E + Ir Como U - 120 V, . E - 100 V e

I. 2 A

temos ~

120 - 100 + 2 x r ,

r • 10

n

como

receptor

103

TESTES E PROBLEMAS SÔBRE O CAPÍTULO S9 A)~:

- rerto-Errado: lS3) Um receptor ativo é aquele capa z de transformar ener~ia elétrica em tra forma de ener~ia não térmica e vice-versa.

r.

ou-

E

154) O motor elétrico é um receptor ativo pois tran~forma ener~l a elétrica e~ ener~ia mecânica.

r.

E

ISS) Fôrça contra-eletromotriz é sinônimo de EEM.

r.

F

156) FCEM de um rec eptor representa a energia ahs" r v! da _1_

RI

O racioc:1nio acima

logo

é evidentemente válido para qualquer um dos

- esis tores associados em paralelo .

116

2a) Quando acrescentamos resistores em paralelo a uma associação em paralelo, diminuímos a resistência do resistor equivalente.

U,

AA

- consiéeremos a associação ao lado o resistor equivalente sera: _1_ _ _ 1_

R

.

+ _1_ + _1_

Rl

R2

RJ

Se acrescentar.os um resistor R4

à associação, o reaistor lL.

equivalente será: __ 1 ___1_

R'

Rl

"

+ _1_ + _1_ + _1_ R2

RJ

R4

Comparando as expressoes acima, verificamos que _1_ R

1




fi~

I

equivalente podemos escrever:

~erador

(6.11)

Comparando as expressoes (6.10) e (6.11) podemos concluir que:

rI

r

c

-3-

Se considersrmos n

~eradores

iguais associados em paralelo, o gera-

dor equivalente terá: 1) uma fôrça eletromotriz igual a:

~

121

VI) PROBLEMAS RESOLVIDOS: PRIMEIRO) Em nossas residências os aparelhos elétricos sso ligados em paralelo e submetidos a uma ddp existente na chave geral. Vamos admitir que a ddp seja constanle e igual a 120 V. Numa residência existe um

chu-

veiro elétrico de 1200 W, uma torradeira elétrica de 600 W, um ferro elétrico de 600 W e várias lâmpadas de 120 W. Na chave geral

e-

xistem fus1veis de 35 amperes (fus1veis são dispositivos que interrompem o circuito quando a corrente elétrica ter.de a ult '. apassar

o

valor máximo previsto). Admitamos também que os condutores s'ão perfeitos. A) Ligamos simultâneamente o chuveiro, a torradeira, o ferro e

va-

rias lâmpadas. Determine o maior núme r o de lâmpadas que pode ser ligado. B) Desligadas tôdas as lâmpadas, qual s alteração no valor da rente nos aparelhos que permaneceram ligados bem como nos veis existentes na chave geral ? Resolução:

t

U=110 V

~ , ' - ' - - - - - - L ._ _-'--_ _...L

__ __ _

corfu s!-

17. 2

A) F.m ca da APar elho c c ns i ne r;Hir. no r} ~ oh1 ell1a " r-Ass ara uma co rren t e e l é trica c~ jp

va lo r pode se r ca lcul a do em fu nção da pc t t.nc i a cona umida e da ddp. P

c

Ui

i =

!' U

12 00

\01

a ) no chuve il'o :

i

b) n a tor r adeira:

i2 -

12'õV"""

c ) no fe r r o el é t ric o :

i3 -

liõV

d ) em cada ) âtn pa d ~ :

i -

120 lo.' 120 V

1

~

= J OA

l i õ"V 600

lo.'

600

lo.'

c

m

5A

- 5A

IA

11 i nt e nsidade da co rrent e nos f usív e i s se r a: j

1 + i

2

+ 13 + ni , sendo n () numE'rO de lâmpadas Hj1;adas.

Como T podE' Rer no máximo 35 amperes, teremos:

lS

c

lO + 5 + 5 + n x 1

n - 15 lâmpad a s

B) De 8 1 1 ~ An d D - s E'

MS l~ mp ad as , a s correntes i , i e i3 nao se altera~, pois a 1 2 ddp no s p"Jos el e s ap arel hos bem como a sua resistência e l étrica con t inua a

me s ma e, pnr t an to , a f) ("I t~n c t ;.t c on~nnnld8 pe los "apa r elhoR não variam.

A corren t e J n o ~ f us íve is terá um valor de : -1

1

+1

2

T~lr,+S+

+1) 5

r •

10 11

123

SEGUNDO)

É dada a associação de resistores da fi~ura abaixo. Determine o re-

sistor equivalente e a intensidade da corrente elétrica em cada reda

A Resolução: A) Cálculo do resistor equivalente: vemos que entre A e B existem 3resistores associados em paralelo, da mesma

mar~ira

Que entre B e

r. .

Entre A e B o resistor equivalente sera: 1

1

1

1

lÇ""-lO+20+4ü Entre B e C o resistor equivalente sera: _1_ __1_ + _1_

R 2

5

6

+ _1_ 8

R2 - 2,03 n

A associação dada está reduzida a uma associação em série de

A

Finalmente, o resistor equivalente sera:

R - RI + R2 R - 5,71 + 2,03

c

e

124

B) Cálculo das intensidades: 1) entre A e R: os resistores existentes entre A e B guardam

entre

si uma relação simples. Nêste caso, o cálculo intensidades de corren te é fàcilmente realizado da seguinte neira: como 4n n é a maior resistência, i3

é

a menor

das ma-

corrente;

20 n é a metade de 40 n logo i

- 2 i : 10 n é um quarto de 40 n 2 3 logo i l - 4 i3' Assim, teremos:

donde:

i3 - 5 A i i

2 - 10A l

• 20A

2) entre B e C: como os resis t ores nao guardam ent r e s i uma. r elação simples, o cálculo das intensidades de corrente s era feito da

se~ui nt e

maneira: calculamos em primeiro lugar (V

- Vc ) por meio do resistor equivalente no tre cho BC (item A problema).

c

Assim sendo, teremos que:

B do

125

7lV ---sn

i4

a

i5

-60

i6

-Sil

i4 - 14,2 A

7lV

i5

7lV

2

11,9 A

i6 - 8,9 A

TERCEIRO) É dada a associação de resistores da figura abaixo. Determine o reaistor equivalente e a intensidade de corrente elétrica em cada resistor de associação.

-

1:84

A

Resolução: A) Cálculo do resi stor equivalente : verificamos pelo esquema dado que os sistores RI e R estão em série. O resistor equivalente entre RI 2 sera:

e

re-

176

Substituindo RI e R pe lo equivalente R verific amos Qu e R3 e l2 2 estao em paralelo entre A e B. O resistor entre R3 e R será: l2 R3 xR l2 4x4 Rl23 m R3 + R = 4 + 4 ' Rl 23 ~ 2 fi l2

~ \{ln=2J\.

A

I=8A

.

...

'B

:.;2Jt

1::8A ~

.

R 12 3

i?

.5.4.n.

R l2

Subs tituindo R3 e R pelo equivalente Rl23 verificamos que l2 estão em s~rie. O re s istor equivalente entre R4 e Rl23 será:

-

R4

e

R1234 - 4 fi

1=8A

1.. &

c

Substit uin do R e R4 pelo equ ivalente R1234 verificamos que l23 R1234 es tao em paralelo entre A e C. O resistor equivalente será: _1_

___ 1_

R

R1234

+

RS e

_I_

RS

_1_ _ _ 1_ + _I_ R 4 4'

R - 2 fi

B) Cálculo das intensidades: veri fi camos na figura 3 que os resistores

R 1234 e RS são iguais e, portanto, as correntes que os percorre também s ã o i/l:uais.

127

Na f i gura 1 ve rif i camos qu e os r e s istores R, e R também 12

sa o

i-

guais. LORO :

QUARTO) Sendo dada a assoc.iação de resiRtores da fij!ura abaixo, determine or~

sistor equivalente e as intensidade s de corrente e létr ica i , i e i 1 2 1 indicadas n a figura.

-

l=bA

B

A

Resolução: A) Cálculo das intensidades: Verificamos no esque ma que os pontos A e B estão liRados por um condutor perfeito: não há. portanto, ddp entre A e B.

VA - VB

logo

Como :

temos:

i1 -

o -10

i 2 -

- -5-

o

128

6 - O + O + i3

B) Cálculo do reaiator equivalente: como os reaistores Rl e R nao 2 funcionam, o reaistor equivalente terá uma nula, i~ to

é, R- O

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Quando a diferença de potencial nais de um resistor fôr nula, a de de corrente elétrica Que percorre este resistor é zero. __J.--~~~~~~::

QUINTO) Determine o reaistor equivalente e as intensidades de corrente elétr! ca nos vários

figura abaixo.

A

Resolução: Olhando para a

fi~ura,

nao nos parece existir resistores associados

em série ou em paralelo. Isto é motivado pela existência, na

associação, dos

resistores de 10 O. Quando isto ocorrer devemos sempre procurar no esquema

d~

do, pontos que tenham o mesmo potencial elétrico. No nosso caso, com a finalidade de verif·icar se os resistores

de

129

10 n nao fun c ionam, vamos retirá-los do circuito: ~ ~

A corrente de 6 amperes, ao atin~ir o ponto A, irá se dividir três correntes iguais de 2 amperes, pois os trajetos ABE, ACE e ADE guais. A queda de potencial de A para B, de A para C e de A para D é . e igual a 2 x 3 - 6V . Os pontos B, C e D possuem, portanto, o mesmo

em

sso

i-

mesma poten-

cial. VB - Vc

-

VD

Como os resistores de 10

n ligam

pontos de mesmo potencial elétrico,

concluir que não funcionam. A associação

podemos

se reduz a :

~A

A

ou, unindo os pontos de

ela se reduzirá a

A

Quer num caso auer no outro o resistor equivalente sera, evidentemente, igual

a: R - 2 n

130

Aproveitando o exerc í c i o que acahamos de

que remos enfat i-

zar que:

"Sempre que ocor r e

R

1met r J.~ na

ção dos res i stores , as corren t es t r ibuem i gualmente "

SEXTO) Dete rmine a po t ência no res i s tor da fj gu r a abaixo: Dad os : e

l

- SOV o

TI

r.

60.

R - 14 0 .

Resolução: Vamos det e rmina r o

~e rador

equivalente. Cada grupo de dois

gerado-

re s em para l el o corresponde a um gerador de FEM igual a 50V e de resistência int e rna i gua l a r / 2 - 30. l

'''11'

OR

dois geradores da figura acima, estao em série. O gerador equiv~

l e nte tera:

1) FEM - E - 2 x 50 - 100 V

131

2) resistência !nterna ~ r ~ 2 x 3 - 60.

A intensidAde

d~

corrente no circuito acima sera:

100

I - ...."..14~+""""6-

I - 5A

A potência consumida pelo resistor sera:

P _ 14 x 52

P - 350W

SÉTIMO) Dado o circui~o abaixo, determine V - V

e, .----~

A

s.

,--...

....

B

A

e, Resolução:

1", Para calcular V - V basta veri.ficar que 08 dois A

s

~eradore8

associados em série e podem, portanto, ser substituldos pelo ~e rador valente.

est w. eq \l J -

132

;,1j A intensidsde I é a de curto-circuito são so para o gerador equivalente.

como também para cAda um dos geradores associados:

Se

temos :

133

TESTES E PROBLEMAS SÔBRE O CAPfTULO 69

A) TESTES: - CERTQ-ERRADO: 179) As ass ociações simples de aparelhos elétricos sao feitas ou em série em paralelo.

C

ou

E

180) Dois ou mais aparelhos estao associados em série quando os seus nais de entrada estão ligados a um mesmo ponto.

C

termi-

E

181) Dois ou mais aparelhos estão associados em série quando o terminal de e~ trada de um aparelho é ligado no terminal de salda do apare lho C

seguinte.

E

182) Dois ou mais aparelhos estao associados em paralelo quando os se us termi nais de entrada e salda estão todoa ligrdos ao mesmo ponto.

C

E

183 ) Dois ou mais apare l hos estao assoc iados em paralelo quando os seus term! nais de entrada estão l igados a um mesmo ponto assim como os seus termi nais de salda.

C

E

184) Todos os aparelhos associados em série sao percorridos pela mesma intensidade de corrente elétrica.

C

E

185) Todos os aparelhos a ssociados em paralelo estão submetidos C

à mesma ddp.

E

186) A intensidade da corrente elétrica que sai de uma associação em paralelo e menor que a corr ente que percorre cada aparelho associado.

C

E

187) Denominamos de aparelho equivalente de uma associação ao aparelho quesu~ metido às mesmas condições da associação é ·capaz de pr oduzir o mesmo feito que a associação.

C

E

e-

134

188) A r ~s lst;n ~J2 equlvRlente de dUAS re s l st;h ~ i a s i~uais associadas em rte ~ l~~al ~ metade do valo r de uma das resi 6 t ; ncias.

C

189) ~. r e sistência e'1ui v,,~o? nt ;! de duas l'esist;ncias em paralelo . ,.

~ualqueT

~ u a~ .

C

Be-

E

é

menor

que

E

190) Em uma associ aç ão de aparelhos em para le lo, a c ondutância equivalente i~ual

à

sC'mll ..las c ond ll tân cl as tle c a d~ aparelho associado.

C

é

E

191) Numa a asocla,à" e m paralelo de resistores, aumentando-se o numero de resistores a~sociAdos, aumentamos a resistência eqLivalente.

19 2) Suponh amos dos

\l

.a curTente "

con s tante,

che~ando

C

E

ao ponto onde estao liga-

tf. "" n in~I" J. C'n tr nd" de vários re3i~tores associados em paralelo.

08

Ouan to maior fc~ r o numer " de res i s tore s menor será a corrente que passará cada r esis t o ..

193) Se do i s 1,' ,

19 1, )

"

,1

~

em

~

~ e rad o r e H

i~uals

de 'EM - 100 volts torem

a ~ sociados

FHl do per n do r equivalente será também de HIO volts.

em paraI e C

E

e '!(lst ê n rla equivalente entre os pontos A e B do circuito abaixo

A

é

de

(EEUFF - 1966)

E

2..1\.

9.n

2./\

r-------~ IO.n.

5.0..

135

195) O ~erador equivalente à associação da figura tem a fôrça eletromotriz de 12 volts e a resistência interna de 2 ohms.

C

E

(EF.UH - 1966)

- MÚLTIPLA-ESCÔLHA: 196) Se tivermos virios aparelhos associados em série, êles serao

percorridos

por correntes constantes: a)

i~uais:

b) diferentes ;

c) que aumentam em cada aparelho; d) cada vez menores.

197) Se tivermos virios aparelhos associados em série', a ddp entre os da associação é •• •••••• •• das ddp entre os terminais dos vários

terminais apare

lhos associados. a) maior que a soma;

c) menor Que a soma;

b) igual a 80ma;

d) igual

à

diferença.

198) Se tivermos virios aparelhos diferente s associados em paralelo, êles

serao

percorridos por correntes: a) iguais:

c) nulas:

b) diferent es;

d) variáveis.

199) Se tivermos vários aparelhos associados em paralelo, êles estarao dos a • • • • •••••• ••• ddp. , a) diferentes: b) mesma ; c) cada vez maiores;

d) cada vez menores.

submeti-

136

200) A ..•.•.•.•. das intensidades da corrente elétrica nos vários

aparelhos

associados em paralelo é •••.•.•••• a intensidade da corrente que

ã

chega

associação. c) diferença - menor que;

a) soma - maior que; b)

i~ualdade

- igual;

d) soma - igual.

201) Associam-se três aparelhos elétricos em série. O primeiro possui uma re~ sistência interna de 20 ohms, o se~undo uma FEM de 100 volts e o terceiro uma resistência interna de 10 ohms. À associação dos tres aparelhos chega uma corrente de 10 amperes. A corrente no primeiro aparelho

é

de ••.••••••• ampe-

res e no terceiro aparelho é de •.•...•••• amperes. a)

10 - 10;

b) 2 - 1;

d) 30 - 30; e) 20 - 20 .

c) 1/2 - 2;

202) A resistência equivalente de u~ associação em série de resistores

é

•• . ••.•••. cada resistência associada. a) menor que;

c) maior que;

b) igual a;

d) ora maior, ora menor que.

203) Se tivermos várias resistências associadas em paralelo, submetidas a uma ddp constante : (assinalar a afirmativa ERRADA): a) a interrupção da corrente em uma resistência aumenta a intensid~ de da corrente nas demais resistências; b) a resistência equivalente

é menor que cada resistência associa-

da; c ) a corrente ~ue sai da associação

é a soma das correntes que per-

correm c ada resistênc~a; d) as corren tes sao proporcionais as condutâncias ; e) a interrupção da corrente em uma res istência diminu i a intensid~ de de cor rente que sai da associação.

137

204) Se tivermos vários geradores iguais associados em série, a FEM do

gera-

dor equivalente é •••••••••• a FEM de cada gerador e a corrente que passara pelo gerador equivalente será •••••.•••• a que passa em cada gerador associado . a) igual - igual;

d) menor que - maior que;

b) maior que - maior que;

e) igual - menor que.

c) maior que - igual;

205) Se t ivermos vários geradores iguais associados em paralelo, a FEM do gerador equivalente é •••••.•••• a FEM de cada gerador. e a corrente que pa~ sara pelo gerador equivalente será ••. ••• • ••• a que passa em cada gerador associado . a) igual - igual;

d) igual - maior que;

b) maior que - maior que;

e) me nor que - maior que.

c) maior que - igual;

206) Numa associação de tres geradores iguais (FEM ~ e resist;ncia interna rI) em série, valem as relações : a) E - e/3, r - 3.r ; l

d) E - e/3 , r - r/3:

b) E - 3e,

r - r l /3;

e) E -

c) E - 3e,

r - 3.r l ;

e

r - 3.r l •

207) Se tivermos uma associação em série de dois resistores iguais : a) a corrente no segundo resistor é metade da corrente no primeiro; b) a resist;ncia do resistor equivalente é igual ao dôbro da resist;ncia de cada resistor ; c) a ddp n08 terminais de associação é igual ã ddp nos terminais de cada re s istor; d) a intensidade da corrente na associação é duas ve zes a te em cada resistor.

corren-

138

208) Se tivermos umA associação em paralelo de dois resistores iguais (resistência r), a rpsistência R do resistor equivalente será : a) R - 2r;

c) R-r'

b) R - r/ 2;

d) R - r

2

•

209) Numa assoc i ação de tr es gerado r es iguais (FEM ~ e resistência interna rI) em paralelo, valem as relaç~ e s:

-

a) F. - e, r - 3.r ; 1

d)

E

- e, r

b)

E

e)

E

- e/3, r

c)

E -

-

3e, r - 3.r ; 1 e/3, r

-

r/3;

-

r / 3.

3 .r ; 1

210) Na associação de resi s t ores ahai xo, podemos a f irmar que o r esistor equi-

1t

valente tem uma resi stênc i a x : 1) x > 70 para qualquer valor de R;

2) x




60 para R

>

4) x


2n

5) x


60 para qualquer valor de X:

c) R < 30 para qualquer valor de X: d) R - 60 para qualquer valor de X·, e) O valor de R depende do valor de X. 229) A resist,ência equivalente da associação e: a)

IDO:

b) 160: c)

7/30

d) 14/30 ; e) nenhum dos valores.

146

230) Dado o circuito abaixo, a resistência equivalente ao circuito e: a)

2n:

.,,~

b) lOn ; c)

~"......JL..._ __

8n;

d) nao se pode calcular; e) nenhuma das respostas anteriores. - O ENUNCIADO ABAIXO REFERE-SE ÀS QUESTÕES 231 a 235 INCLUSIVE: "A intensidade de corrente I, em mA,

em função da diferença de potencial Vem

volts é representada nos ~rãficos abaixo, respectivamente para um re8i8torsi~ pIes e

um diodo .

IemA) 100 ________ _

50

I

'Y

-O:::+--~IOO::---':200~---~(~!l )

I I

__~~~--~'~~---L~i>V O

200

300

400 (valho)

231) Quando o resistor e o diodo estao li~ados em série e ummiliamper{metro. também em série,indica a intensidade de corrente de SO mA,

a diferença

de potencial entre os terminais do diodo será aproximadamente: (FEIUC - 1963) a) lOOV;

b) 18SV õ

c) 2S0V õ

d) SOV :

e) l20V.

147

232) Quando a diferença de potencial dos terminais do diodo fôr de 200 volta, a di ferença de potencial nos terminais do resistor sera de: d) 150 volts;

a) 100 volts; b) 120 volts;

· e) um valor dife r ente dos anteriores.

c) 110 volt s ; 233) Quando um miliamperlmetro em série indica corrente de 80

miliampéres, ~

dife r ença de potencial nos terminais do resistor é de: a) 150 volts ;

d) 100 volts;

b) 140 volts;

e) 160 volts.

c) 145 volts; 234) Associando-se em paralelo o diodo e o resistor e aplicAndo-se entre seus terminais a diferença de pot encial de 200 volts, a soma

da

i ntensidade

de corrente em ambos os elementos será, em mA:

mA; mA; c) 155 mA;

a) 100

d) 165

b) 200

e)

mA;

145 mA.

235) A resis tênc i a do resistor em K - ohm e: a)

2;

b) 20000;

c) 200 :

d) 20;

e) 0,2.

236) A di f er enç a de potencial entre os pontos A e TI do circuito abaixo é de: 10

a) ze ro;

IA

b) 10V ;

2. n

A c ) 5V; d) 7V;

IA

e) 9V.

É correta a afirmativa

..... ..... ....

148

237) Deseja-se , ferver a a~ua de um recipiente no menor tempo poss!vel.

Dis-

põe-se para tal de uma bateria de FEM igual a 6V e resistên c ia interna 30 e ainda doi s resistores, um de 30 e outro de 60. Qual a melhor maneira de utilizar os resistores para o propósi to desejado ?

se

conseguir

(EESC - 1965)

a) usando apenas o resistor de 30; b) usando apenas o resistor de 60; c) associando-os em paralelo; d) associando-os em série; e) não utilizando nenhuma das disposições acima, mas fazendo o curto-circuito entre os terminais da bateria.

238) Determinar a resistência equivalente da associação abaixo:

IOA 51l. 5.n. 4..n. --~-~~~-~~~~~r~~~

a)

240;

c) 140;

b) 60;

e) nenhum dos valores anteriores.

d) 40;

239) Sôbre as intensid ades i e i' das correntes nos circuitos nas figuras,

dizer:

E l'

l-

-r

ê

--(>

1"

repreaentadoa

149

~

a) i > i';

d) i

b)i 1 > 1); 2

d) 11 > 1) > 1 ; 2

b) 1

e) nenhuma das re spos t as anteriores.

c) 1

2

> 11 > 1);

2

> 1) > 11;

241) A resistência equivalente ao ci rcu ito abaixo vale:

a)

R/2;

b) nula; c)

4 R;

d) infinito; e) nenhuma das respostas anteriores.

150

242) Um acumulador do tipo usual em sistema elétrico de automóveis tem VEM de 6V e resistência interna de 0,01 ohms. Uma pilha seca do tipo comum tem FEM de 1,5V e resiatência

interna

de 0,05 ohms. Ouando o motor de arranque do automÓvel é poato a funcionar, por ele passa corrente de 100 A. A proposito do expôs to um aluno fez as seguintea afirmações: 1) As quatro pilhas em série apresentam VEM de 6V. 2) Substituindo a bateria pelas quatro pilhas em série o mo~or dea~ ranque pode funcionar. 3) O inconveniente do uso das pilhas nêste caso está na sua pequena durabilidade. 4) Durante o funcionamento normal do motor de arranque a potência elétrica que êlé utiliza é 500

w.

5) Quando se estabelece um curto-circuito entre os polos dessa

pi-

lha comum, a corrente que se tem é de 30 A. 6) Nestas condições, com as 4 pilhas em série é possível obter 120 A. Pode-se dizer dessas afirmações acima que: a) estão tôdas corretas; b) a 1, 2 e 3 es tao erradas; c) a 4, 5 e 6 estao corretas ; d} estão tôda9 erradas; e) a 1, 4 e 5 estão corretas.

até

151 B) PROBLEMAS.

243) Calcule a resistência equivalente do circuito abaixo:

4.n.

244) Calcule a diferença de potencial entre os pontos X e Y mostrados no circuito abaixo. (CICE - 1966)

IDA

---+

\OA

x

-4>

245) Calcule a corrente no braço ABCD da estrutura stiva abaixo. (EPUC - 1965)

I.n..

A. GV

l.n..

5.n.

D

211.

c

152

abaixo é maior a corrente em R ?

246) Em qual dos

:.I------il :

4

4

247) Determinar o resistor equivslente e a intensidade de corrente em cada

~~

sistor do circuito abaixo .

10.1\.

248) Consideremos um tetraedro como o mostrado na figura possuindo em ' cada aresta uma resistência igual a r. Pede-se determinar a resiatência valen t e e s intensidade em cada aresta.

equi-

153

249) Determi nar a r e s istência equ i valent e e a intens i dade no resistor deSO do circuito abaixo .

3.n.

ElrbOV _........1'-=_.

8.1l..

T:Q

250) Na associação abaixo sabendo-se que os condutores sao perfeitos, determ! nar as intensidades i

30A

~

l

e i • 2

A

251) Consideremos um cubo como o mostrado na figura possuindo em cada

are st a

uma resistência r. Pede-se determinar a resistência equivalente e a tensidade de corrente na aresta DH.

C

E.

in-

154

252) Com dezese is hsstes metálicas igua i s de resistência elétrica igual

a r

construlmos o sólido da figura. Pede-se calcular a resistência equivale~ te e a intensidade nas hastes AB e AR.

x

I

---+

253) Dezeseis hastes metálicas iguais, cada

uma

com resistência

R,

tuem, as arestas de duas pirâmides de bases quadrangulares

consti-

SABCD

S'A'B'C'D'. Os vértices ABCD são, a seguir, justapostoa respect ivamente

e aos

vértices A' , B', C' e D', passando o conjunto assim formado a constituir arestas de

um

octaedro. Posteriormente, com hastes do mesmo material e

as mesmo

diâmetro, os vértices são ligados dois a dois por meio de diagonais que

têm

um ponto comum no centro da figura . Determinar a resistência do ponto S aopo~ to 5'.

(ENE - 1962)

254) Duas resistências r

e r estao associadas em derivsção. Estabeleça a r~ 2 l zao entre as potências elétricas P e P por elas consumidas, sabendo-se 2 l que (ENE - 1962) r 2 - 10 r l •

255) Dois fios r e r' exatamente i.dênticos, um de prata e outro

de

são ligados em série. Sabe-se que a resistividade da platina é

platina , de

9

microobma cm, e a da prata 1,5 mic roohms cm. Pede-se: 1) a razao entre as quantidades de calor

Q e Q' desenvolvidas em

c~

da fio. 2) a razao correspondente no caso de um circuito em que tais fios f! cassem dispostos em de rivação.

(ENE - 1950)

155

256) Uma fonte de

FEM

constante e resistência interna de

2 ohms

alimenta

um condutor AB de r e sistência igual a 6 ohms. Calcular o valor da resistência X que devemos intercalar entre os pontos A e B (em derivação com

a re-

sistência de 6 ohms) para que o calor desprendido no condutor de 6 ohms

seja

1/ 4 do calor que seri a des prendido no mesmo conduto r, durante o mesmo

tempo

antes de se colocar a res is t ênc i a X. Obs : devem s er desprezada s as resistências dos condutore s que ligam

a f onte

( ENE - 1949)

aos pontos A e B.

A

Gn

x

257) No c ircuito esquematizado determinar: a) a corrente em cada ramo;

c

b) o valor da resistência R; c) a potência dissipada. Dados : rI

~

2 ohms.

r

ohms . 2 - 8

r

ohms. 3 - 5

U

e

r

= 2 , 25 amperes .

10 volts. (EEM - 1962)

156

258) No circuito abaixo sabe-se que as resistências x e y somadas valem 80 ohms. As correntes 11 e 1 valem respectivamente 0,84 A e 0,084 A. Pedem-se os v~ 2 lores das resistências x, y e z. (EEM - 1962)

y

x 50v

z

15.n.

259) Tem-se um sistema sinalizador esquematizado na figura e que consta de um lê ligado a um divisor de tensão alimentado por um gerador. O gerador FEM - 120 volts e resistência interna ri - 200

n,

r~

tem

enquanto que o divisor de ten-

sao ê um potenciômetro de resistência total R - 1500 n. O relé, qU,e pode ser entendido como uma resistência R3 - 1000

n,

só funciona quando a corrente que

por

êle circula atinge 50 miliampêres. DeterminÀr: a) a relação R /R no ponto em que o relé é posto a funcionar; l 2 b) a potência dissipada pelo relé; c) a potência fornecida pelo gerador.

(E.E. Mauá - 1963)

,

'RELI.

;-------,

E.

"R.

II 31 R

r.

"

I

t

I

!.. _______ JI

I

O O

157

RESPOSTAS DOS EXERCfcIOS DO CAPíTULO 69

c.

180) E.

181) E.

182) E.

183) C.

184) C.

185) C.

186) E.

187) C.

188) E.

189) C.

190) C.

191) E.

192) C.

193) C.

194) C.

195) E.

196)

197) b.

198) b.

199) b.

200) d.

201)

8.

202) c.

203)

8.

204) c.

205) d.

206) c.

207) b.

208) b.

209) d.

210) b.

211) b.

212) c. e.

213) c.

214) c.

215) c.

216) s.

217) b.

218) e.

219)

8.

220) c.

221)

222) b.

223) b.

224) d.

225) d.

226) I)

231) b.

232) c.

233) e.

238) b.

239)

244) 5V.

245) 1,2 A.

179)

8.

II) e.

8.

III) e.

227) t) a.

2) e.

228)

229) d.

230)

234) c.

235)

8.

236) c.

237)

240)

8.

241)

8.

242) e.

243) 40.

246)

8

8 me8ma

nos dois circuitos.

8.

8.

corrente é

3) e.

4) b. 8.

8.

8.

158

24 7) 50.

...

SA

248) R _....L 2

249) 40

e

I

1 1 - -2-

zero.

250) 1 1 - 1 2 - 20A. 5r I 251) -6- e -6- •

252)

--k.. 4

253)

I'f _....:..!:._R.

I ' zero, -4-

20''2 +

255) 1)

P1

254) -P- - 10. 2

1

+- -+.

2)

+-

6.

256) X - 1,50.

257) a) IA e 1,25A. 258) x - 40,20 259)

a)

0,61.

b) 30.

c)

Y - 39,80 b) 2,SW.

22,5 W. z - 4,800.

c)

10,SW.

159

CAPITULO 79 - ~ ELtTRICAS: Efeito ma~nético da corrente elétrica . Galvanômetro. Medida da intensidade de corrente elétrica. Medida da diferença de potencial elétrico. Medida da

re-

sistência elétrica.

I) EFEITO KAGNtTICO DA CORRENTE ELtTRICA: Consideremos uma agulha imantada como as que sao usadas las. Ou ando uma agulha dêste tipo

nas b':;sso-

é colocada sôbre um pino onde o atrito

e

desprezlvel, uma de suas extremidade s (denominada polo norte) aponta para uma região pr~xima ao Polo Norte terrestre. Oizemos que a agulha imantada está

,"

Ouando colocamos próximo

à

0-

í>.1o, no~t.

rientada no campo ma~nético terrestre.

a~ulha imantada um

,"

condutor

percorrido

por uma corrente elétrica, verificamos que a a~ulha sofrerá um de svio. Verif! camos ainda que variando a intensidade de corrente elétrica o desvio da agu lha também varia, isto é, Quando a intensidade da corrente elétrica ~ ~ ~ ~ ~ ~ desvio da .!~ulha 1~. Dizemos que a corrente elétri-

ca produziu um campo ma~néti c o capaz de desviar a agulha imantada.

l>oloHprte ,.'

])E~vio

160

11) GALVANÔMETRO: Quando enrolamos um condut o r de modo a formar uma bobina e fazemos

i

passar uma corrente elét rica por êle, ver ifi camos que o seu comportamento é ~ual

ao da

a~ulha

imantada.

1>0\0 Sul "

,

Vamos introd uzir numa bobina um n~cleo metálico. O aia tema conlltituIdo pode ~irar em t;;rno de um eixo horizontal que pau a pelo pont o O. Prêso ao n~cleo existe uma haste H (q ue funciona como ponteiro numa escala) e uma pequena mola M que tende a levar a has te

à posi ção inicial da escala.

A-

proximamos ao sistema acima referido os po los de um ímã tipo ferradura. Ouando fizermos passar

corre~

te elétrica pela bobina esta se comport ará como a a~ulha imantada: o Imã fará o papel do campo ma~nético terrestre. A bobina tende a se orientar no campo maA

a~ IMÁ 11~ERWUIA

nético do Imã produzindo um desvio do ponteiro na escala. Aumentando-se a intensidade de corrente elétrica na bobina verificamos que aumenta o desvio ponteiro. Podemos dizer que a cada posição do ponteiro na escala um valor da intensidade de corrente.

o

do

corre.ponde

161

o

dispositivo anterior descrito serve, portanto, para a

comparaçao

de correntes elétricas.

o

galvanômetro é um instrumento que se destina

à comparaçso de cor-

rentes elétricas e que utiliza para êste fim um dispositivo semelhante ao que acabou de ser descrito. O ~alvanômetro é um apsrêlho muito sensível,

delica-

do, de resistência interna muito pequena e Que não pode ser percorrido por elevadas intensid ades de corrente. A representação esquemática de um ~alvanô~ tro nos circuitos elétricos é feita pelo símbolo abaixo.

Vamo. ~strar que O ~alvanometro também pode ser utilizado

para

a

determinação da diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Consideremos um galvanômetro de resistência i~ual a 0,20 e cuja escala esteja graduada de zero a um ampere, como mostra a figura.

A

A cada posição do ponteiro ns escala correspondera um valor I a intensidade de corrente e um valor Ir

11

para

para a ddp entre A e 11. Por exemplo,

quando o ponteiro e.tiver urcanelo I - 0,4 A, a ddp no. polo. do lIalvanômetro .era VA - VII - 0,4 x 0,2 ou U • 0,08 volt ••

162

A es c a la do galvanômetro poderá ser ~raduada também em ' unidades

de

ddp como é mostra do na fi~ura abaixo.

A

111) MEDIDA DA INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA: A int e n s jd~de de co rrente elétrica é medida por aparêlhos denominadn s de ~ e rimetr os ou ~eremetros cuja representação esquemática é ' feita p~ l o símbo l o ah a ixo.

o amp e rímetro e constituído por um galvanômetro graduado em

unida-

des de intensid ade de corrente elétrica, associado em paralelo com uma resist ênci a de peque no valor denominada de resistência ~ (r S).

A finalidade da resistência shunt

é diminuir a intensidade de

cor-

rente que atravessa o galvanôme tro, permitindo a 9ua utilização na medida ' de elevad~s

intensidades de corrente.

163

Cálculo da intensidade de corrente: Consideremos um amperfmetro constituído conforme a figura abaixo.

,

, . I

\ \

...!:4A~

, \

\

,~ ... ....

sendo: i r i r

g g

s s

1'!> ---

~ .,

, /

a intensidade de corrente no galvanômetro. a resistência do galvanômetro. a intensidade de corrente no shun t. a resistênci a do shunt. a intensidade de corrente que deve ser medida.

I

o

!~

problema que teremos de resolver será calcular o valor de I conh~

cendo-se a leitura do ~alvanômetro ig e os valores constantes de rg e r •• Podemos escrever que: I - i

~

+ is

+ i

s - I - ig

Mas (I - i ) r - i r g s g g

E finalmente I - i

g

r (--lL

r

O fator (--lL + 1) r

rs

+ 1)

é uma constante caracter1stica de cada aparelho sendo

den~

s

minado de ~

.2!.

multiplicação ou '!!!pliação

por M, poderemos escrever: I - ig M

.!!2..l!!!.!!!!.!..

Designando êste fator

164

Os fabricantes, de um modo geral, produzem amperImetros o fator de multiplicação

nos ' quais

é igual a uma potência de 10.

Existem amperImetros que possuem vá rias escalas para leitura.

(~'IO ~J I"

IOx O

O

100 x o 1000 " O

Êstes amperImetros possuem um botão de contrôle que altera a escala para a leitura ao ser deslocado de uma para outra posição. Estas várias posiçoes indicam diferentes fatores de multiplicação (ex: Ix, 10x, 100x,

1000x).

O botão de contrôle ao ser mudado de posição está efetivamente trocando a resistência shunt. O esquema das ligações do amperímetro de várias escalas está representado na figura abaixo.

\O~

A tIt ulo de exercício vamos calcular, em função da resistência r do g

correspondentes respectivame~ 3 te aos fat'o res de multiplicaç ão 10x, 100x e 1000x:

ga lvanômetro , as resis tências shunt rI' r

1) para M

2

e r

IOx

e r • r I temos: s r M _ ---L- + I - 10 r} E

2) para M - 100x

e

r

temos: s - r2

rI

r . ---L9

165

r

r r

M = --&- + 1 = 100 r 2 3) para M = 1000x

e

rs - r

3

2

z--&99

temos: r

r

M - --&- + 1 = 1000 r 3

r

3

= --.lL999

Caracterlsticas do amperlmetro: la) o amperimetro deve ser li ~ado em série com o aparêlho que é per corrido pela corrente que desejamos med ir.

~f---=_=l~_A'P_A"R_E-.L_~_O---'~ ~ 2a) o amperimetro e um aparêlho cuja re sis t ência i nterna é muito p~ quena. Nos t rabalhos de pouca p recisão a resistência interna do amperimetro pode ser considerada nula.

IV) MEDIDA DA DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO: A diferença de potencial elétrico é medida por aparêlhos denomina dos de vo l t!metros ou vo1tmetros cuja representação esquemática é feita

pelo

simbolo abaixo.

O voltímetro é constitu!do por um ~alvanômetro gradusdo em unidades de diferença de potencial elétrico, associad o em série com uma resistência de

166

elevado valor denominada de resistência multiplicadora

A finalidade da resistência multiplicadora é diminuir a inteneidade de corrente elétrica que atravessa o galvanômetro, permitindo a eua util1aa çao na medida de elevadas diferenças de potencial. Cálculo da ddp: Consideremos um voltímetro constitu{do conforme a figura abaixo.

:l I I I

I

I

r§

I

I

I

I

~-U~~I

sendo: i r r

a intensidade de corrente no volt{metro. g

m

a resistência do galvanômet ro. a resistência multiplicadora.

U a ddp no galvanômetro. g

U a ddp que deve ser medida.

o

problema que teremos de resolver será calcular o valor de U conh~

cendo-se a leitura do galvanômetro U e os valores constantea de rg e r.o Pog demos escrever que:

U - irm + ir g ,",ss

U

ir g • Ug

logo

i • -L.. r

g

167

Temos entao que:

Fina lmente: r U - U (_m_

g

rg

+

1)

r

O fator (___m_ + 1) é uma constante caracte r fstica de cada r

apa relho

g

sendo denominado de l!!2r~ multiplicação . Designando êste fator por M, pod~ remos escrever:

u -

Ug 11

Os fabricantes de um modo geral, produzem voltímetros nos quais

o

fator de multiplicação é igual a uma potência de 10. Existem voltímetros que possuem vári as escalas para leitura conforme já vimos anteriormente para os amperimetros. Êstes voltfmetros também possuem um botão de contrôle que altera a escala para a leitura ao ser deslocado de uma para outra posi ção. Estas várias posições indicam di ferentes

fa tores

de multiplicação (ex : Ix, 10x, lOOx, 1000x). O botão de contrôle ao ser mudado de posição está efetivamente trocando a resist ência multiplicadora. O esquema das ligações do voltlmetro de várias escal as está representado na figu-

i'g

ra abaixo.

\Ox

IOOOX~1't 100". l' 'VI

50:-:J.. J\l3fi __2_0.____ E

1

Sabendo-se que v

A

- V - IOV. B

323) Podemos afirmar que o valor de I e: a) 5A;

c) 15A;

b) IOA;

d) 20A;

e) nenhum dos anteriores.

324) Podemos afirmar que o valor de E e : a) 50V;

c) 150v;

b) IOOV;

d) 200V;

e) nenhum dos anteriores.

B) PROBLEMA: 325) No circuito da fi~ura está representada uma

válvula

triodo , uma ba teria de resistê~ eia interna desprezível

e três

resistores. O ponto P representa a placa, G a grade e K o catodo. Sabendo-se que a corrente na placa

é 20mA,

que a corrente

na grade é nula e que o poten -

1.:3k.n. I

197

cial do catodo

é 25V maior que o da grade, pede-se determinar:

a) o potencial da grade; b) o potencial do catodo;

c) a corrente no catodo; d) o valor da resistência R ; 2 e) o potencial da placa; f) a ddp entre placa e catodo.

198

RESPOSTAS nQ[ EXERCíCIOS DO CAPíTULO 89

319) a.

320) a.

325) a) zero; d) 1,25kO;

321) b.

b) 25V; e)

40V;

c) 20mA; f)

15V.

322) c.

323) d.

324) c.

199

CAPÍTULO 99 - RÊDES ELÉTRICAS. LEIS DE KI RCHHOFF.

I ) RÊDES ELÉTRICAS: a ) Rêde elétrica é todo sistema que s e comp oe de e l e mentos de cuito ligados un s a os ou tros de um modo

ci r-

qualq ue r.

são el ementos de um c ircuito os r e s i s t o r es, os ge r adore s , os mo to r es, et c ...

b ) Nó é t odo ponto de uma rêde elétr i c a comum a tres ou mai s co ndut ore s. Exemplos:

o

c) Ramo é todo t re cho de c ircuit o c ompre e ndido entre nos consecu t i vos. Exempl o :

A

200

d) Malha e todo con j unto fec hado de ramos. Exemplo: malha ABCA .

Denominamos de malha simples

ã

malha constituída por um único cond~

toro Exemp lo:

Exercício: Identificar os nos, ramos e malhas da rêde elétrica na

fi~ura

esquematizada

ahaixo.

A

c

são nos os pontos A, B, C e D. S~o

ramos os trechos AB, AC, AO, BC, CD e BD.

S~o malh~s

os trechos ABCA, ACDA, BCDB, ABDA, etc •••

201

11) LEIS DE KIRCHHOFF: a) Primeira lei de Kirchhoff ou lei dos nos: " Nos ramos li~ados a um no, e nula a soma al~ ébrica das

in-

tensidades das correntes". demonstração: Para demonstrarmos a la. lei, consideremos o no da figura a -o baixo.

Como

já vimos anteriormente, as

car~as elétrIcas nao podem

ser criadas ou destruÍdas. Portanto as car~as que che~am a um

no

devem d;le sair. Podemos, então, es crever que a soma das intensidades das correntes que che~am ao nó é i~ual

à soma das correntes

que d;le saem, isto e;

Passando i

2

e i4 para o primeiro membro temos

isto e, a soma al~ébrica das intensidades das correntes elétri~as que che~am e saem de um nó é nula.

202

r.eneralizando, teremos

~

~

Observação: e ne cessário que ao efetuarmos o s oma tório acima, atribuamos sinais diferentes ~s intensidade s que ch e~am

e

as que sae~ do nó.

b)

~~unda

lei de Kirchhoff ou lei das malhas: nA soma alltébr i ca das fôr ças eletromotrizes e contra-eletromotrizes em u' a malha é i~ual a soma al~ébrica dos produtos IR". demonstração : Conside remos a malha AReDA da

A '0----"

fi~ura:

~---1~ l . LI

~ sentido ae conta~em

1.3

D

~

II""'------Q.

C

Aplicando a lei de Ohm r.enerali za da para os pontos A e B teremos :

sendo que nos somatórios estao cluidos os aparelhos do trecho AR .

in-

203

A mesma lei aplicada para os pontos A e C nos dá:

estando inc lutdo B no s s omatór ios os aparelhos do trecho AC , Se ut ilizássemos a le i de Ohm Gener alizada para os pontos A e

P,

onde P é um ponto qualquer da malha, tertamos:

e nos somatórios estariam incluídos os aparelhos do trecho AP. Fazendo-se o ponto P tender para o ponto A, a diferença de

poten-

cial V - Vp tende ria a zero e nos somatórios estarIam incluídos todos os ap~ A relhos da malha. Podemos, então , escrever que na malha considerada como em tóda

e

qualquer ma lha

EE - rIR

c) Observação: A aplicação dM leis de Kirchhoff, um numero qualquer de vêzes', nos conduz a ohtenção de equa ções que não serão independentes entre ai. Para a aplic ação das leis de Kirchhoff num circuito com ~ noa incógnitas devemos: 19 ) aplicar inicialmente a lei dos nos (n-l) vezes;

29) aplicar a lei rias malh as Im - (n-l)1 vêzes.

e

~

204

111) PROBLEMAS RESOLVIDOS : Primeiro: No circuito abaixo, determinar as intensidades de corrente elétric a no~ vários ramos.

E

j•

A

I

.1

1-ri

;1 ?

~~ B

C

R O

Dados: F. l - F, - F,3 - 20V rI • r 2 • r - 100 3 R - 200

I~J

1-

ResoluçÃo: Analizando o circuito verificamos que ;le possui 4 nos e

6

ramos.

Como sabemos que cada ramo e percorrido por uma intensidade de corrente diferente, nosso problema possui 6 incógnitas, as quais poderão ser

determinadas

por meio da resoluçÃo de um sistema de 6 equações. Como existem 4 nós, podemos aplicar a lei dos nos, no máximo 3

ve-

zes. As outras 3 equações serão obtidas pela aplicaçÃo da lei das malhas. Arbitraremos, inicialmente, o sentido das intensidades de nos vários ramos e o sentido de contagem nas malhas.

corrente

20S

"i

,.

E.

A

I;'

-+

'- Z

(

L3t:>> R

•

Motriz e

re-

sistência interna. A existência da fôrça contra-el e tro mot ri z p ode ser explicada

pelo

c o nsumo de energi a elétr ic a nara a realização das reações químicas oue se pr~ duzem no el et rólito .

As reaç~es ouimi cas pro du zidas pela e ] etr~lise oco rrem na

supe rf{-

cie dos eletrodos e pod e mos localizar a í a fôrca cont ra-el et r omotriz que e de nominada, nê ste caso , de fôrça contra-eletromotriz de pola riz ação . A cuha eletrolítica não apresenta fôrça cont ra-eletromotriz de po l ~ rização qu a ndo os e l etrodo~ f orem constit uídos do mes mo metal nu e o sal

trolizado poroue, nêste ca~o, não ocorrem reaçoes químicas hnv e nd o ape nns

ele-

o

transporte do me tal de um e l e trodo para o outro, pe rmanecend o a solução inalterada. Exemplo: A fôrça con tr a-elet r omotriz ser a nula numa cuha eletrolítica de eletrodos de cohre contendo uma solucão de sulfato de coh r e. Dizemos n ê~ te caso que os e l etrodos são ~olarizá veis . Numa cuha eletrol!tic a com eletrodos polarizáveis, quando estabelecemos uma dd" (U) entre os seus polos, a intensidade de co rrent e elét ri ca in.!. cial (I ) decresce até se estahilizar num va l o r (T). o

2 30

A v~ r iação da intensid~de de corre nt e , e m fun ç ão do t empo , e represe nt ada no p r ~flco ahRixo: onde: I

I

v o

T =

e

r

v-

F.

r

1

se ndo r a resistê ncia int e r na

da cuha e F. a sua

- --- - - ~----------------

t

FCF. ~ .

n tempo de co r r ido e n t r e o apa r ec ime nt o da corrente l o e , o es tabelecimento da corrente I, de re~ime pe r ma nen te ,

é

da o r dem de ~ ran d eza de centé-

si mos de sep,und o. Consideremos no ci r cu it o ahaixo: um ~e ra do r ( E), uma cuba el et ro liti c a ( C) de eletrodos polariz~ve i s e um ~alva n ~metr o ( G ) ~ Admitamos ini c ialme n te qu e a chave es te j a li~ada na posirão (1) du-

E

rRn te um certo tempo. lnstant;npamente. passamo s a

chave da posição (I) pa ra a (2) e ver! ficamos Qu e o ~alvanômetro acusa, rante um tempo muito

pe~ueno,

du -

uma pas-

sa~em de corrent e; esta corrente

el é -

trica é de nomin ada de corrente de despolarização. Se desli~armos a chave da posi ção (1) e some nt e al~um tempo

de pois

passamo-la para a posição (2) , verificamos Que o Ra lvan ~ me tr o n ão acusa

ne -

nhuma passaRem de co rr e nte. Dizemos então que ocorreu uma ~ola ri zação

!!!.-

pontânea dos eletrodos. A despo larização espontâne a completa so oco rre alRumas ho r as de pois de desli~adR a chave da posição (1).

231

IV) PROBLEMA RESOLVIDO: Uma cuba eletrolitica e li~ada a um ~erador como mORtr a a fi~ura baixo.

~

E=\O V

A A

B

A FEM do ~er8dor

é 10V e a sua resistência interna

i~ual a 20. A c~

ba eletrolltica possue uma resis tência interna de 30. Pede-se: a) a f~rça eletromotriz da cuha sabend o-se Que no seu rior

é

in t~

decomposto 0,01 equivalente grama de uma substân-

cia, num tempo de 965

se~undos:

b) a resistênci a R de um resistor que deve ser li~ado entre

A e B de modo que o amperlmetro mostrado no esquema indl Que corrente nula.

a) A massa ~ da substância decomposta e: m = 0,01

Eq~

no tempo t = 965 s

Considerando-se as leis de Faraday podemos escrever que: m = E I t

Eq

ou

m - ~I t F

Substituindo os valores do pT-

30

Qual dos gráficos representa a relação entre a diferen ça de poten c ial V e a corr e nte a)

numa bateria de resistência interna nula ?

I; PERGUNTA

b)

II;

c)

III;

d)

IV

e)

nenhum

31

Qual dos gráficos representa a relação entre a difer e n ç a d e p o te ncial V e a c orrente I numa bateria de resi.stência interna não Nula? a)

I;

b)

II;

c)

III;

d)

IV

e)

nenhum.

254

PERGUN T A

32

Qual do s gráficos r e pr esenta a rela ção en tre a diferen ça de potencial V e a c o rre nte I numa resis tência o hmica ? a)

b)

I;

c)

II;

III

d) IV

e) n e nhum.

PERGUNTA 33 Q ua l d os grá ficos represen ta a r elação entre a dife ren ça d e po tencial V e a cor r en t e I em um dio d o? a) b) lI .-· c ) III ,-.

d) IV ,-. e)

nenhum.

U. F . R. J . -

1968 -

FACULDADE D E MEDICINA

34) A vo lta gem medid a nos polos d e u ma pilha sêca vari a com a r es i s t ênc ia d o circui to ao qual está ligada PORQUE se mpr e que há co rr e nte n o circuito, a r es i stência interna d a pilha f az com que a s ua voltagem seja menor d o que a sua fõrc a eletro motriz.

a)

a

as ser ç ã o e a

r azão são pr o p os i çõe s verdadeiras e a ra zão é uma justificati\'a

co rreta da asserção) b)

a asserção e a razã o são pr opos i ções ve rdadeiras mas a razão n ão é um a ju s tificativa cor reta da asserção;

c)

a asserção é uma pr o posi ção verdadeira e a razão é uma proposi ç ão incorreta ;

d)

a

e)

tanto a asserção como a razão são proposições incorreta s .

ass er çã o é uma pr o posi ção incorreta e a ra zão é uma p r oposição verd a d ei r a;

C. 1. C. E.

1968

35) Qual dos gráficos representa a rela ç ão entre a diferen ça d e po te ncia l e ntr e os

255 terminais de urna bateria de resistência desprezível e a intensidade da corrente que a atravessa?

V

LL

1

(e)

E. F. E .

- 1969

36) No circuito da figura (abaixo) a tência interna igual a 1 dor não ultrapass e 4

b)

15 '

o menor va lor de R

admissível deverá ser:

ti

::

J

5

JL.-'

d)

8

n·

e)

Qualquer valor de

e sua resi s

Para que a potência dissipada no interior do gera-

n ·

c)

R

./

R.

RELATIVAS A O CAPITULO V

E. F. E. 37)

4 W,

do gerador é igual a 10 V

JL ;

a)

E)

fL .

f. e. m.

- 1968

Um motor de CC tem urna resistência interna de

1ft

e está ligado a um ge ra -

dor que fornece urna d . d . p . de 20 V. A corrente é de 4 A.

Qual o valor da força

,

a)

4 V·

b)

24 V;

c)

16 V;

d) e)

Igual ~ d. d. p.; Igual ~ for ça eletro-motriz do gerador .

256 F)

QUESTOES RELA TIV AS AO CAPffULO VI

U. F. R. J. - 1968 - FACULDADE DE MEDICINA 38) Dois resistores de 4 ohms cada um são associados "em paralelo e o conjunto é c~ locado em série com um terceiro resistor de 40hms.

A resistência resultante

do sistema é ( em ohms): a)

l;

U. F. F,

b)

-

c)

4;

AREA

B -

6 ;

d)

8;

e)

16.

1968

39) Numa associação de dois resistores a quantidade de calor dissipada: a)

quando em paralelo é maior no de maior resistência;

b)

quando em série é maior no de menor resistência;

c)

quando em série é menor no de maior resistência;

d)

quand o em série é maior no de maior resistência;

e)

quando em paralelo é menor no de menor resistência .

U. E. G. - CIÊNCIAS MEDICAS - 1968 40)

Três Limpadas elétricas originalmente para !lO V. e de p o tência s 20 , 40 e 60w a tts são ligadas em série com uma fonte de tensão de 220 V .

Você e-spera que as lâm-

pada s: a)

se queimem;

b)

se acendam com intensidades luminosas iguais;

c)

se acendam, a d e 20W com intensidade luminosa maior que a de 4·0W e esta com intensidade maior d o que a de 60W;

d)

não se acendam;

e)

se acendam, a d e 60W com intensidade maior que a de 40W e esta com intensidade maior que a de lQW •

U. E. G. - CIÊNCIAS MEDICAS - 1968 As perguntas 41 a 43 referem-se ao circuito representado a seguir:

257

PERGUNTA 41 Qual o valor da resistência única que seria equivalente ao conjunto das resistências repre sentada s? a)

b)

3

Jl.

4,65

c)

JL

d)

8.JL

e) nenhum dos valore s.

PERGUNTA 42 Qual a potência di ssipada na re si stência de a)

10 watts;

b)

5 watts;

e)

nenhum dos valôres acima.

3

JL

c) 2,5 watts;

d)

?

4 watts;

PERGUNTA 43 Qual seria o valor da intensidade da corrente

através do gerador se fôsse retirada do

circuito a resistência de 4.Jl..? a). 10 ampéres; e)

5 ampéres;

c)

2,25 ampéres;

d)

2,5' ampéres

nenhum dos valôres acima.

MEDICINA E 44)

b)

CIRURGIA - 1968

Associamos em série 3 pilhas de 1,5 volts

de fôrça eletromotriz e 1,2 ohm de re-

sistência interna, com uma resistência externa de 0,9 ohm. rente obtida é de: a)

0,6 A;

b)

2,2 A;

c)

1,2

d)

A·,

A;

e) 1,6

A.

A intensidade da cor-

258

u.

F. R. J.

-

MEDICINA - 1969

45) Duas baterias de 6 volts e resistências internas de zero e 1000 ohms, respectivamente, s:to ligadas entre si por meio de fios de resistênci a despr ez íve l

A

medida de voltagem e de corrente no circuito most ra: a)

corrente, nula quando as ligações s:to feitas entre polos heter61ogos (positivo negativo);

b)

corrente infinita quando as liga ç õe s são feitas entre polos heter610gos;

c)

voltagem nula em todos os pontos do circuito quando as ligações são feitas en tre polos hotn610gos (positi vo

d)

positivo);

quando as liga ções s:to feitas entre polos heter610gos, a diferença de p otênc i al entre os fios é de Q vo lt

e)

-

5,

com p o laridade idêntica à. da primeira bateria;

que nenhuma da s possibilidades acima é correta.

U. F. R. J.

-

MEDICINA -

1969

46) A dissipaç:t o de e ner gia obse rvada num resistor li ga do a uma dada voltagem fixa é de 2 watts.

A dissipa ção no resistor cai à metade quando se co l oca, em paral~

lo, um outro resistor de 100 o hms.

Qual a condutância d o primeir o r esistor ( em

mhos ou o hms- I ) ? a)

50;

b)

200;

c)

O, OI;

d)

100..;

e)

nenhum do s acima.

U. F. R. J. -

MEDICINA - 196 9

47) As pontas de um triângulo equilátero ABC estão unidas a um único pon to M meio de resistências i"dênticas de 100 ohms. ângulo são:

V= 10 volts;

V B = 2 volts;

Qual o p otencia l do ponto M, a)

7;

B)

O, 3;

c)

13;

d)

4;

Os potenciais dos 3 vé rti ces d o tri-

V C = I vo lt.

em volts? e) nenhum.

por

259 .C.LC. E.

-

1969 e B da pergunta anterior estão ligados a g ora em séri e à bat e -

48 ) Os c ondutor e s A ria.

Qual é a raz:io V A / V B

entr.e a

d. d. p. entre o s terminai s d e A e B r es -

pectivamente? a)

4',

b)

2',

Ri

•

1;

d)

1/2;

e)

1/4.

U.F.F.

I b ) provoca um c urto e queim a o amperímetr o; c)

2.51.

2 A;

d) 2,5 A; e) 10 A ;,

IOV

C. l. C. E. -

1968 - MES DE JULHO

69) Você quer utilizar um voltímetro comum para medir a tensão entre d ois p ontos de um circuito.

Para que sua medida seja significativ~ é rec omendado que:

a) _a resistência interna do instrumento seja muito maior que a resistência equiv a-

266 lente do circuito entre os dois pontos considerados; b)

A resistência interna do instrumento seja muito menor que a resistência equivalente d o circuito entre os dois pontos considerados;

c)

O voltímetro seja ligado em série entre os dois pontos considerados;

d)

O voltímetro tenha uma carga equivalente à. carga do circuito entre os dois pon tos considerados;

e)

A intensidade da corrente que atravessa o voltímetro seja igual à. intensidad e da corrente no circuito .

U . F . R . J . - FACULDADE DE MEDICINA - 1968 70)

Uma ponte -de Wheatstone se rve para determinar o valor da resistência de um re sistor

a)

PORQUE a corrente no circuito é nula quando a ponte está em equilibrio.

a -asser ç ã o e a razão são proposições verdadeiras e a r azão é uma justificativa correta da asserção;

b)

a asserção e a razão são proposições verdadeiras mas a razão não é uma justificativa correta da asserção;

c)

a asserção é uma proposição verdadeira e a razão é uma proposição inc o rreta.

d)

a asserção é uma proposição incorreta e a razão é uma proposi ção verdadeira .

e)

tanto a asserção como a r azão são pr.oposições incor retas .

I

U.F.R . J . - FACULDADE DE MEDICINA - 1968 71)

Num circuito elétrico, coloca - se um amper ím etro "shuntado" por um voltímetro.

Quand o o ampe rímetro lê 3 ampéres, o

voltímetro lê 30 milivolts.

qual a r esistência inte rna do amperímetro ( em ohms) . a) b)

3 }

c)

-2 9xlO.;

d)

10- 2 ;

e)

3 x

10

-2

•

MEDICINA E CIRURGIA -

1969

Per g unta - se

267 72) No circuito abaixo

I.r

é o dôbro de L 2 send o

gêneo e de secção re ta , uniforme, e

R

2

I.r

e

Iz

partes do mesmo fio horrn

é igual a 400 o hm s .

Quando não passar

corrente no galvanômetro G, o va lor· da re ~is tê nc ia '" se r:!:

-AN\1\o.- _ \ .Á.

a)

200 ohms;

b)

SO ohm",;

c)

SOO ohm s;

d)

1200 ohms;

e)

600 ohm s.

Rz

~

0e; e

\

L ...-- - ---=--- - -0·

~z

U.F.F. - AREA B - 1969 7 3) Um galvanômetro tem wna resistência de 39,

s.JL

e a sua agu lha d esvia - se de

uma div isão quando êle é atravessado por uma corr en te de um mili ampé r e . Di s -

põe- se de duas resistências,

RI d e 0,2

jl

e

R

2

de 60, 2

jl.

Associando - se

adequada e separad amente estas duas resistências ao galvan õ me tr o , transforma mo-lo em wn voltímetro q ue refistra x tro que registra::t.. de x

divisões por ampére .

Em div/vo lt e div/ampére os valõ r es

e de::t.. são respectivamente:

a)

5 elO;

b)

10 e

5;

c)

5

5;

d)

10 elO;

e)

nenhum dos valôres acima .

e

divisões por volt ou em um amperíme -

MEDICINA E CIRÚRGIA -

1969

74) Um micro amperímetro tem, em paralelo, wna resi stência cujo valor é 99 vêzes que a resistência do instrwnento de medida, logo o poder multiplicad or d o shunt é igual a: a)

O, 001;

d)

9,9;

b)

100;

e)

0,99.

c)

99;

268 E. F . E . - 1969 75)

Um fio de níquel cromo ( res is ti v id a de = to-

6

ohm . m), com diâm e tr o de 0, 02

mm é dobrado fo rmando uma ci r cunferênci,,- de r a i o 20 cm ; liga - se um gerad o r (f. e . m . = 1 V e res i stência in t erna d esp r ez í ve l) às

d ois diâmetr os perpendiculares.

extrem i dades A e B de

Dispondo- s e apenas dos instrumentos abaixo

relacionados, assinalar o melhor pa ra m e dir a co rrent e que a travess a o ge rador.

a)

amper ímetr o de O a toA

b)

m i liamper í metro de O a 50 mA

c)

miliampe rímetro de O a 5 mA

d)

miliamperímetro de O a 1 mA

e)

microamperÍmetr o de O a 100 uA

E. F . E. - 2 CONC . 76)

1\

B

1969

No c ircuito da figura, o comp rim en t o do fio AB.

Se a

6)

BC

é..!....

d o com prim e nto total d o f i o 4 Rl d . d . p . e ntr e os pon t os C e D é i gu" l a zer o , a r azã o e ntr e as re-

-u-

O

sistências da fi gu ra é : a)

1

K.

-q 4

d)

nenhum d os números aci ma

e)

~'"

1__ _

_+_1

depende d o se nt i d o da fôrça ele tr omo tri z da bate ri a G .

E. F .E. -

2 CONC.

R,

c">']"

A//

b)

_ 1 G

1969

77 ) Uma ponte de Whe a t s t o n e es tá equi lib r a d a te nd o as r es istênci a s conh e cidas os va l ô r es d as fi g uras.

A bate ri a tem d e fôr,a e l e tr o motriz 1,2 volts e r esis tência in L fI

te rna d e sp r ez í ve 1. a)

X, i,"' I ' "OO~. iA' i,", I, ; mA; í~

b)

X

c)

X = 34 00rLe iA = O ;

d) e)

nâo se pod e determina r o va l o r d e i nenhuma da s r espostas aci m a é co r~cta .

34 2i A = 2, 8 mA

,)

34 O 52 , - --.lL- - -- - -- - - - { l

1_

~J

(!)

C.::~: f~ ~

T _ ___ __ -----

-I

269 U. F. F. - JULHO DE 1969 - AREA B 7 8 ) Um miliamperímetro tem uma resistência de 1 ohm e uma escala cuja leitura

x ima é de 100 mA .

m~

A resistência. em paralelo que se de ve usar para transformá-

lo em um amperímetro de escala de O a 10 é igual a: b) 1/99 ohm;

c)

99 ohm;

a)

1/9 ohm;

e)

nenhuma das respostas está · correta.

U.F.F .

- 1970 - AREA

d) 100 ohm;

T

79) No circuito da figura, as leituras dos instrumento s foram: Voltímetro: 1000 V Amperímetro: 10 A A medida de resistência R, sem c orreções é p o r conseguinte:

10 0, p ara t êrmos

o valôr mais prec iso de R, devemos multiplicar o r esultado acima (100 ) por: a)

11/10;

b)

9/10;

c)

10/9;

d)

10/11;

e)

11/9 .

+

U . F. F. - JUNHO DE 1970 80) No circuito da figura, as leituras dos instrumentos foram: Voltímetro: 1000 V Amperímetro: 10 A A medida da resistência R, sem correções é, pois, 100. Se desejarmos corrigir a interferência dos instrumentos n a medid a , d everemos : a)

subtrair de 100 a resistência dO'amperímetro;

b)

subtrair d e 100 a re sistência do voltímetro;

c)

somar a 100 a resistência d o voltímetro;

d)

somar a 100 a resistência d o amperímetro;

e)

somar a 100 o inverso da soma dos inversos das do voltímetro.

resistências do amperímetro e

27 0 H ) - RELATIVAS AO CAPITULO V I I I U . F. F. - AREA B - 1969

81)

No trecho de circuito da figura, percorrido por uma co rr ente contínua .

V A-V B= VA-V

100 V

= 250V

D

O elemento

X

poderá

ser :

a)

uma resistência de 25

j'l ;

b)

um gerador de f. e . m. igual a 50 V , res i s tência interna nula e com o pala positivo ligado ao ponto B . um ge rad o r de f. e . m. igual a 50 V, resistênci a i nterna nula e com o polo posi -

c)

livo ligad o ao ponto C. d) uma re si stência de e)

50)1..;

nenhunl d os elementos acima .

E . F. E . - 29 CONC . - 1969

A

82 ) N o trecho de ci r cuito da figura

V

-

V

= -

R I

=

R ' 2

=

B

E I

E2 A

C

.= =

acima :

6V

10 J\-

6V IOV

d. d . p.

V - V A B

entre os pontos A

a)

10 V;

d)

30 V;

b)

24 V;

e)

35 V.

c)

26 V;

e B é:

271

U. F. F . - JULHO DE 1969 - AREA B 83) No circuito da figura os fi os A C e DF e mesmo comprimento,

sa:o de me smo material mesmo dia:metro

Os galvanômetros G

l

e G

2

na:o acusam corren t e.

O

comprimen to da por ça:o de fio BC é i gual a 30 em e da porça: o de fio E F é igual a 10 em .

A fô r ça eletromotriz d a bateria

El é igual a 2 volts.

A fôrça eletromotriz da bateria EZ

é igual a : C

a)

6 V;

b)

4 V;

c)

2 V'

d)

0,5 V;

e)

nenhuma resposta.

.

F

Ez.

Ir A

U. F. F. - JULHO DE 1969 - AREA B 84 ) No trecho de circuito d a figura E = 5V R= 1

6Jt

R = 2

lO ]\..

V -

V = -20 V B

C

A d. d. p . entre os pontos A e C é: a)

V A

V = 10 V C

b)

V A

V = -10 V C

c)

V A

V = 15 V C

d)

V A

V =-15 V C

e)

V -V = 5V A C

~Ao---H:t-~--_~st-_B_-

U . F. F . - JUNHO DE 1970 85)

E.

272 85 ) A corrente no trecho de circuito d a página an terior, é constante , com sentido

de liA" para IIE II , é igual a 2 a mpéres . V

B

e VE1 são o s po t e n c iais d os pontos A, B , C e E respectivamen -

te, podemos afirmar que: I)

U)

V

A

) V

c

VA = V

111) V B

E

> VE

a)

Só a primeira está correta

b)

Só a segunda está correta

c)

S6 a terceira es tá correta

d)

As 3 estão corretas ;

e)

A. 3 estão erradas .

I)

- RELATIVAS AO CAPITU LO I X

E. F. E. - 1969 86)

No circuito da figu r a,

R = lO )\.. I R = 5 JL 2 E

E

I 2

lOV 5 V

(Resistências internas desprezíveis ) A co rr ente que atravessa o ge r ador E é igua l a : 2 a)

O, I A

c)

0,3 A

b)

0,2 A

d)

0,4 A

e)

0, 5 A

E. F. E. - 1969 87 ) No trecho de circuito aa figu ra: VAB =

20 volt

+

KZ A R, B _ _ V\IV\.

~35L

+ -r-

3"

C

~ T-t2V

252

...D

C. l. C. E. - 1969

89) No circuito da página seguinte as duas baterias têm r esistên cias inter n as igual a

1]L.

Qual deve ser a fô r ça eletromotriz d a bate ria ( 2 ) para que a corren -

te que a atravessa seja a mesma, est ando a c have

~

abe rta ou fe chad a?

274

(t)

a)

I volt

b)

2 volt

c)

3 volt

d)

4 volt

e)

5 volt

J)

- QUESTÕES RELATIVAS AO CAPITULO X

E. F.E . - 1967 90) Uma cuba eletrolítica contém uma solução de nitrato de prata e é atravessada por uma corrente de 3 amp'é res, durante 20 minutos.

A massa de prata d epositada

é de ..... .... gramas. Massa atômica d a prata

108 g

MEDICINA E ClRORGIA - 1968 91)

Equivale nte eletroquímico de uma substância é :

a)

a quantidad e de eletricidade equiva lente a 1 g de substância;

b)

a intensidade da corrente que libera um grama d e substância;

c)

a tensão da corrente que libera um equivalente grama;

d)

a quantidade de substância encaminhada para o eletrod io pela passag em coulom!:J;

e)

o número e equivalentes grama liberado por segundo.

U. E. G. - CIÊNCIAS MEDICAS - 1969 92) Assinale a afirmativa para a eletr6lise realizada por co rr ente contínua: a)

a quantidade de substância

libertada em um eletr6dio é proporciona l ao quadrad o

275 da intensidade da corrente; b)

a quantidade, em gramas, de substância libertada pela passagem de I coulomb

é a mesma para tôdas as substâncias; a liberta ção de I equivalente grama em um dos eletr6dios corresponde à passa-

c)

gem de 96.500 coulombs; d) e)

a resistência elétrica oferecida pela solução não depende da concentração; ~ôdas

as afirmativas estâo erradas.

MEDIcrnA E Cmú RGIA - 1968 93) Na eletr6lise, a massa d e um elet r6lito qualquer depositado no eletrodo por uma corrente , é : a)

proporcional à intensidade da corrente e inversamente proporcional ao seu tempo d e passagem;

b)

inversamente proporcional à intensidade da corrente e proporcional ao seu tempo de passagem;

c)

independente ao tempo de passagem da corrente e dependente da sua intensidade;

d)

a quantidade de substância encaminhada para o eletr6dio pela pa ssa g em de um coulomb;

e)

o número de equivalentes grama liberado por segundo.

RESPOSTAS DOS PROBLEMAS DO APÊNDICE CAPtTULO I I) a

2) b

5) a

6) a

3) b

4)

c

CAPtTULO 11 8) d

7) a

9) d

CAPtTULO l i 10) a

11) c

12) Errad o

13) c

14) a

15) d

16) a

17) e

276 18 ) d

19) c

20)

c

21)

e

22) d

23 ) e

24)

d

25)

b

28)

29)

e

30) b

33 ) d

34 ) a

26) a

CAPITULO IV 27) c

d

c

32 ) a

35) d

36 ) a

31)

CAPITULO V 37) c

CAPrTULO V I 38)

c

39 ) d

40 ) c

41)

a

42)

e

43)

d

44) d

45)

c

46) c

47)

e

48)

d

49)

e

50)

d

51) b

52)

e

53) d

54)

c

55)

e

56) e

57)

e

58)

c

59) a

60 ) c

6 1)

e

62)

e

63)

e

64) a

65)

d

67) Errado

68 ) d

69) a

70) c

71)

d

72)

c

73)

74)

75)

c

76)

d

77) a

79) a

80)

d

CAPfrULO V I I 66)

3V

b

78) b

b

CAPITU L O ." I I I 81) c

82 ) a

83 ) a

84)

87 ) d

88 ) c

89 ) e

cJ

85 ) c

C}_PITULO I X 86 ) e

277 CAPITULO X 90) 4 g

91) d

92) c

931 d

•

E L

E T R

I C I

D A

D E A L H

A N A T

ELETRICIDADE ·