Econometria De Séries Temporais 8522106428, 9788522106424

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Econometria de séries temporais Rodrigo De Losso da Silveira Bueno Fundação Getúlio Vargas - CFC

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Econometria de Séries Temporais Rodrigo De Los5o da Silveira Bueno

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Revisão de provas: Adriane Peçanha Uistiane Mayumi Morinaga

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Composiç·ão: Roberto Maluhy Jr & Mika Mitsui Capa. Eduardo Bertolini

ISBN13: 978 85-221-06,Jhl ISBN10. 85-221-0642-8

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Impresso no Brasil. Pri111ed i11 Bmúl. 1234567 1211100908

Dedico este livro a meu filho, Luís Felipe, que nunca me permitiu desistir.

Apresentação

A econometria das séries tcn1p0r0is t'St,i ligada ,7 um )-',r,indt' nll111L'ro de prnb!emils ec:onôrnicos l' h11,11Keiros. J\qul'les qut' n l.

Íl -

0a2;

oz].

Exemplo 2.12

Seja wu AR ( 1), tal q11e if' (L)

=--

--¾,r:, rntâo:

O cocficien/c de zi (

2.12 Filtros É comum proceder a ulgurnas transformações em séries económicas. bso é chilmado filtragem. Ou seja, é a idéia de executar alg11111 ajuste prévio na série antes de trabalhar com da, significando passar um filtro na série. Por exemplo, deseja-se difcrencic'i-lil de modo a estacionarini-la. A função geradora de auto•• covMiância poderá ser lltil para encontrar as c11itocovMiâncí;is da série filtrada. Considere o modelo:

Suponha que se tr,msformc y d 2 deverão ser iguais a zero. Cenericamente, em um AR (p), serão encontrados coeficientes 1:

C"/'iiulo 3. i'mu•,,;o-; Eal11cw,11frio.,·

55

Primeim, fixam-se os valores iniciais dos erros il sua esperança incondicion.:iL No caso do MA (1 ), fixa-se cu= O. Trata-se de uma hipótese inicial bem razoável, porque é desejável que os resíduos sejam nulos. Com isso, podem-se obter os erros em função da variável observada:

valores anteriores, conforme representado a seguir:

f(y1IY1 l,Yt 2, .. ,!f1;'Y) = f(y1IY1-1,Yt-2,···,_l/l-l';'f)

~ (2m?r l exp [. (v'.=---'--=-f;; cesstírio estudar a estrutura do processo. Seguindo Box, Jenkins e Reinsel ( 1994), convém visualizar as equa(/'íes elo modelo, assrnnindo, por simplicidade, que /1 ---= ()_

.!JT

=

fT

~"

+ LJ-l - fJ ! CT-- J

60

Eco110111clrn1 dr Sfrics Te111pornis

Agora defina os vetores Y = (Yt,Yz, ... ,yy)'; t. = (€_(q-t),t-(q-2),··•,to)' e a = (t 1,t2 , ... ,tr)'. Em seguida, defina a matriz triangular inferior Lede dimensão T x T que contém l's na diagonal principal, 01 na primeira diagonal secundária, 02 na segunda diagonal secundária, e assim sucessivamente:

o o o o 1 o o u e, 01 1 o o 0, e, 01 1 o

o

1 01

Le =

o o o o o o

0; 0,

o o o 1

o

01

1

Defina a matriz Frxq = (B~xq,o;x(T-q))', de dimensão (T x q), em que O é uma matriz de zeros de dimensão (T - q) x q e Bq é uma matriz triangular superior de dimensão q x q, configurada da seguinte forma:

o Dessa forma, pode-se escrever:

Invertendo Le para isolar a, obtém-se:

Agora defina t = (t:,a')' e as matrizes L{r+q)xT = Wrxq' Ll) 11 )', em que O é uma matriz de dimensão (q x T), e M(T +q)xq = (Iq, F'Lii 1')', em que Iq é uma matriz identidade de dimensão q. Dessa maneira, escreve-se

Seguindo Perron (1990), pode-se dizer que a idéia principal é derivar a distribuição conjunta de {y1 }i=l a partir da distribuição conjunta dos erros {tdTe---(q-J)• Ora, o problema evidente dessa especificação é não observar os erros. Logo, a seção segue buscando formas de estimar consistentemente esses

Ci1pitulu 3. Pm

l..',IJ

175

100

22á>

250

275

77

3011

I-MA(2)1 Figura 3.11 MA (2) - Si11m/ado. 0,8-~-------------, 0,6

'·' -0,4.

Figura 3.12 MA (2) -Autocorrelaçoes.

Testes de A11tocorre/11ção 1

2

3

4

5

10

15

20

FAC

0,060

-0,415

(),090

0,014

-0, 135

0,133

--0,062

·--0,045

FACP

0,060

-0,420

o, 183

-0, 243

0,024

-0, 016

0,026

-ll, 111

Defasagem

Q ~

O, 7321

35, 895""

37,539*

37, 579•

41,885·

63, 749•

66,678~

67, 325*

Indica significância a 1%.

A FACP indicn decni111C11to expo11e11cial a partir da defasagem 2 na correlação parcial, como 11ls1m1 problema 11n dejásagem 8. A FAC indica tnmrnge111

l:rn1romc/1i11 rfr Sfrrcs 'fr1111101·ais

78

degenerada nn drfasngem 2. Js_nomndo lo/a/me11/e o processo gerador de dados, o r'co1101111'frist11 é levado a crer que sr trntn dr 11111 Mi\ (2) dcgr11crndo, significando

111odelo do tipo: !}1 ,_ E1 -1- 0ti-2, J11ici11-sc, pois, csti111nndo-sc um MA (2) dcge11emdo, rmbom o lcilor sai/.!11 q11c o verdndriro modelo mlo é esse. O objetivo dessa rcgrrssiio é ver o que aco11lccc com os rcsíd11(ls quando o modelo cslimatlo wlo r! exnlnll/e11tc o verdadeiro. Os rcsu//ndos silo nprcsc11tados 11 srguir: 11m

MJ\.

= 0,%7-- 0,492€1 -2 -1 (0,039)

E1

(0,061)

Fcil,1 n csti111nçiio, é o caso de vaifirnr os resíduos da rcxrcssão. Os resíduos ,,recisam 111ostmr-sc 11111 ruído branco, pr'lo critério de Lju11g-Box. Cnso co11/nírio, é prwiso reestimar 11111 novo modelo. A figura 3.13 111oslrn !/Ili' os rcsíd11os 11i11dn 1lilo sno 11111 ruído branco. A figura 11ermitc supor, pela o/Jscrvação das correlações, que há algo na pri111rira r/mr terceira nutocorrelnçifo r corrc/açifo parcial.

0.2-

0.1-

.1

11, :: 1

1

•

1,

1· '

-0,2 '~~~~~,---,----,---,--2 4 6 8 10

1

• 111·1 -,-----,--T

12

14

16

18

[DFAc ll\':\"'!lFAcPj figura 3.13 M;1 (2) dege11emdo -Au/ocorr.daçõcs.

Testes de A11tocorrelaçiio

Dcfasag/'111

2

3

4

5

10

15

20

O, 160

0,035

-o, 030

0,070

-0,083

-0,092

FAC

0,206

--0,011

FACP

0,206

--0, 056

Q

8,625

8, ü49*

'Indica signifid\ncia a 1%.

O, 182

0,043

0,012

0,061

0,028

---0,088

13, 9(11*

14, 153~

14,339'

24,23P

29,295*

32,667*

Seria o caso de testar as várias co111binaçães possíveis. O teste nos levaria n concluir, pelos critérios de informação, que o melhor modelo é 11111 MA (2) 11s11n/. É possível ver que os coe_fi'cienles estimados como 11,0 1 e 02 , respectivamente 0,964, 0,250 e -0,531, são próximos dos coeficienles 11sados na si11111/nção, 1, 0,3 e -0,4. MA= O, 964 + O, 250E 1_ 1 - 0,53Ie 1.-2 + e1 (0.054)

(ll.O57)

(0,060)

O critério de i11formação (niío npresentndo) é menor que 1w modelo dege" nemdo. Além disso, as raízes deten11i11nm que o 111ode/o é invertível, como é desejado. Nessas co11diçàes, o correlogmmn dos resíduos esliJJ1ados deve refletir a exatidão do modelo. [)e falo, n Figura 3.14 mostra isso. Ta11to a FAC e n FACP esliío dentro do i11lervnio de co11fin11çn, couw o teste de Lj1111g~Box niío rejeita n hipólese 1111/a de ausência de a11tocorre/ação residual.

Figuril 3.14 MA (2) -A11/ocorre/açflo.

Testes de Autocorrelação Defasagem FAC FACP

Q

1

2

3

4

5

10

1.5

20

0,08

--0,016

0,054

0,037

-0, 089

0,080

-0,040

--0,072

0,08

-0,016

0,052

0,038

-ll,087

0,061

-0,005

--0,064

0,013

0,065

0,652

0,941

3,658

11,828

15,552

17,369

A prática é difícil c exige um pouco de experiê11cia 1w presença de série co111 config11mçõe:.' mais coinplicadns 1111 FAC e FACP. 011tms séries, como as fimmceims co111 dados diários, difici/111e1111' si/o passíveis de "/m111t111ca r" os resíduos. O problema é que séries de 11/ta freqiii!ncio

80

/.. rn1w1111·/rrn de Sc'rit> Trmpo1n1s

vt'm acomprmhadas de trm niído considerável, sazonalidades fe111porririns ele. Ll11111 forma razoável de modelnr a série é assumir uma co11sf1111te na média e modelar apenas a volnlilidade, co1110 será visto.

3.8 Previsão A previsão é relativamente fácil e direta. Inicia- se mostrando a mecânica de previsão do modelo mais simples possível: um AR (l). Em seguida, passa-se ao modelo ARMA (1, 1 ), suficiente para entender os modelos mais complexos. Por isso, considere o seguinte modelo:

Logo:

E1(!/1+iJ=c+rpy1=!f111 E1 (!/1+2)

= e -1-

€11-1;

!/)E1 (!/1+1) =e+

rp (e+