Distributed Computing: 14th International Conference, DISC 2000 Toledo, Spain, October 4-6, 2000 Proceedings (Lecture Notes in Computer Science, 1914) 3540411437, 9783540411437

Citation preview

Lecture Notes in Computer Science Edited by G. Goos, J. Hartmanis and J. van Leeuwen

1914

Berlin Heidelberg New York Barcelona Hong Kong London Milan Paris Singapore Tokyo

Maurice Herlihy (Ed.)

14th International Conference, DISC 2000 Toledo, Spain, October 4-6, 2000 Proceedings

Series Editors Gerhard Goos, Karlsruhe University, Germany Juris Hartmanis, Cornell University, NY, USA Jan van Leeuwen, Utrecht University, The Netherlands Volume Editor Maurice Herlihy Brown University, Department of Computer Science 115 Waterman Street, Providence, RI 02912, USA E-mail: [email protected] Cataloging-in-Publication Data applied for Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Distributed computing : 14th international conference ; proceedings / DISC 2000, Toledo, Spain, October 4 - 6, 2000. Maurice Herlihy (ed.). - Berlin ; Heidelberg ; New York ; Barcelona ; Hong Kong ; London ; Milan ; Paris ; Singapore ; Tokyo : Springer, 2000 (Lecture notes in computer science ; Vol. 1914) ISBN 3-540-41143-7

CR Subject Classication (1998): C.2.4, C.2.2, F.2.2, D.1.3, F.1, D.4.4-5 ISSN 0302-9743 ISBN 3-540-41143-7 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specically the rights of translation, reprinting, re-use of illustrations, recitation, broadcasting, reproduction on microlms or in any other way, and storage in data banks. Duplication of this publication or parts thereof is permitted only under the provisions of the German Copyright Law of September 9, 1965, in its current version, and permission for use must always be obtained from Springer-Verlag. Violations are liable for prosecution under the German Copyright Law. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York a member of BertelsmannSpringer Science+Business Media GmbH © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000 Printed in Germany Typesetting: Camera-ready by author Printed on acid-free paper SPIN 10722751

06/3142

543210



                                                                                                                                                                    

 

 

    

 

  

                                                                                      





                

          

                                             

                              

                                    

                                 

                             

  

                                       



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        



  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

              



    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

              



    

     





    





































 







 

 



 







 

 

 

     





    

     





    

     





    

     





    

     





    

     



                     

                                                                                                                                    solution for mutual exclusion in PC-G that achieves our bound. However, ve                                                         





                                                                                fact, as shown by Lamport [10], even single-reader single-writer bits sufce to solve th                                                                                                                              

       



                                                                                           motivated to determine what is necessary and sufcient to solve CSP with only PC-                                                                                PC-G. Specically, any PC-G solution for                                                                                             lish that ve algorithms [13], Dekker’s, Dijkstra’s, Knuth’s, De Bruijn’s, Eisenberg an                                                                                          Section 2 includes the denitions needed for this paper. Section 3 provides a tem                4. The major results in Section 4 have been automatically veried using the SPIN mod  





                                                                       

                        



    

               It sufces to model a                                                                                                                                                                                                                                                                                             



                . Dene the                                                                                                                                                                      a process as dened above.                                                         

    (simply, partial order) is an anti-reexive, transitive relation. Denote                                      

       



              challenge for system designers is to build SC systems while exploiting the efcienci                                                                                                                                                                                                                                                                                               



     





  



                                                         



 

     





  

      





  





                          



    

            

       

                                                           

       



                              we make no fairness requirement in our denition. Notice that time is used in the denition of CSP. However, we make no assumption                            ned without reference to time. So we need to clarify how a system without a consiste                                                                                                                      that satises      satise    



      

We will use the partial computations 1, 2, and 3 dened below. First, assume for the sak                                                                                               nite natural number. 

Other forms of dening solution properties are possible as is given by Attiya et al.[2].

        

 



    





   



 

               

      





   

 

                               show that Computation 3 also satises memory consistency condition                                         

       

         

   

                                          



    

                                                                                                                                                                                                 



    

                               





                                      



    



          

                   





        

. Therefore, the denition of PC-G (Denition 4) is satised.

                                     computations 1 and 2 exist. Dene the following sequences for            









 









 



   as required by the denition of P-RAM. Also, each is  linearization because the rst part (for instance,                                                                                                                                                                                        

       



                                                                                                                          satises PC-G.     ’s rst write to the multi-writer. The following are the required PC-          





 











    



                                                                                                                                     2 of Denition 4).                                                             We show that Computation 3 satises PC-G.                      is dened by: 



        up to but not including the rst write by                    up to but not including the rst writ                     



    

                                                                                      To show that Computation 3 satises PC-G, we consider two cases (the other tw    



               





Dene    



    



  

  

  





  

  

  









                                                                                                        

  





   

               fore, Condition 2 of Denition 4 is also satised.           





Dene     

 





  

  

  

    





     



                                           multi-writers are insufcient to solve CSP(2) for PC-G, and since Peterson’s Algorith                                     

       





         

      

       

              

      



         

        

 

         

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  



    

                                sumption, Computation 3 satises PC-G as shown by the following linearizations  



 

 

 





 

    

                                                                              

                    

            

                                                                                

                                                                      

 

 

   

   

       

 

 

 

 



   

 

 

 

   

    



    







    Processes have unique identiers from the set       





  

               





 

     

                                                                  Since Computation 4 satises PC-G, the two linearizations  









                              



                                                                                                Therefore, Burns’ algorithm satises Mutual Exclusion for PC-G.







                                                                      different from their own identier                                                     



    

                







    

 











      



 

                                  

                                           the segments enclosed by square brackets can be repeated indenitely.    

            

   

   

   



                                                        the computation being repeated indenitely.





PC-G is a consistency model that satises both Pipelined-RAM consistency and Cohe                                                                                                                                                              

           

       



                                                                                                      

                                                         tions for non-sequential execution: Denitions and programming strategies.                                                                                                                                                                                                                                                                        

   For each of the following CSP algorithms, processes have unique identiers from th                                



    

   

 

 

 

  









 



  

            

 

 

    

  

  

 

    







    

  

 



 



 

 

 

 

  

  

   

 

              

 

 

    

  



 







 

   

        

 





 







   

  

      

 



     



    





  

   

 





   

           



  

 



  

       



 

 

 

    

  



 

 





 

                

 

 



    





  





  

   

                                  

                                                                                                                                                                                                                                                          





                                                                                                           



   

                                      

  

   

   

  

         

         

          

          

       

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

    



                                                                                                                                                                                                          



   

                                                                                                                                                                                                                                                                                          



   

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

                              



                                      

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            





   

   

                                                                                                                                                                                                                                                                   

 

 











              









     

 







                                                                           

   

                 

        

    



                                                                                                                         

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    



   

                                                                                                                  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

    



                                                                                                          

                            







  



 





 







                                     



       

                                                                                                                      



   

                                                                                                                     

      

 

            

    

        

  



 













 

 

 





 



                                                                                                                                                                                                                                                                                     

    



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             



   

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

    



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               



   

                                                                                                                                                                





                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

    



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

              

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

              



       

     





       

     





         













    

 

 

     





       

     





       

     





       

     





       

     



              

     





      

     





      





 



  







 













  

 

 

 



     





      



 









  





  





 



  

     





      

     





      

     





      

     





      

              



      

      





       



 









 

 







 



 

 







      





      

      





      

      





      

      





      

      





      

      



              

      





   

      





   

      





   

      





   

      





   

      





   

      





   

              



    

      





    

      





    

      





    

      





    

      





    

      





    

      



              

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

    





    

                    

                                                                                                                                                   





                                                                                                                                                         



                                              

              



    

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

           

      



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

           





    

   

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

          

      



                                                                                                                

        

                                                             

                          

    

                                                                                                                                     



  

            



    

                                                                  

   

                                                                                                                                                                                         

    

                                                                                                                                                        

              

      





 







 



   

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                



    

                                                    

  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

      



                                                                                                                        

                                                                                                                                                                                                                              



    

                                                                                                  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

      



                                                                                                                                                                   

                                                                                                                                     

                 



    

                                                                                                                                                                                                                                                                                        



                                                                                                                                                   



    

                        

      



                                                                                                                                                                                                                                    

 

 

                   

 

 



        

    

                                                                                                                                                                                  

                     



    

                                                                                                                                                                          



 

                                                                                                                                                                                                                                                               

                           

      







                                                                                       

                                                                                                                                                                                                                                                                                           

              

   





       

   





       

   





       

   





       

   





       

   





       

   





       

              



 

       





 

  









  

  











 



 

       





 

       





 

       





 

       





 

       





 

              



   

      





   

      





   

      





   



 

 





 

   

  

  

  

      





   

      





   

















 



 

      





   

      



                           

                             are always sufcient, and it was conjectured that just       that is, one more colour is sufcient. Nonetheless, it has just been shown [2] that for sufciently large                                                                      





                                                                      nding a colouring that is a (weak) sense of direction using the                                         known lower bound; the difculty of proving that                     sufcient [6]; the conjecture is of course of particular interest for regular graphs. Re                              the proof to regular graphs appears difcult (as the theory of random regular graphs mainly considers xed or slowly growing degrees).                                                           Partially supported by the Italian MURST (Progetto conanziato “Algebra e Teoria dei Tipi nella Specica e Verica di Sistemi Complessi”).                                  

       



                                                                                                                                              





                                                                                                 are really nothing but undirected simple graphs (an edge is identied with a pair of o                                                                                                                           is a nite set       is dened by                                                   

 



 



                                 a nite set, called the                                             



 





 



    

                                                                     



       

                                                                                     , rst specify for each vertex the set                                  from the above data, we proceed as follows: rst of all we compu                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              In [5] a slightly different denition is given, in which the empty string is not part of  

         

       



                                                                                                                                                                                      

 





 



      

                                                                                 nally, assume that                                                                                                                                                                                                                                          

                     



    

                                     The rst data require                         bits are sufcient to specify a name). From the above d        



    

                                                                                                                        

 



 





  

    





 



             on the average degree only, and not on the specic degrees (but note that                                     ’s, but the simplication above is sufcient for our purposes.                                                                                                    we can say that the probability that a random graph satises                                                                                                 

       



                                                                                                   



  

We nally put together the upper and lower bounds we obtained:                                                                                  bits would be sufcient to d                                                                 bits would be sufcient, b                                                bits would be sufcient, but aga         



     

                graph satises                                                                                                                                                                                                     

are not sufcient.

            



    

                                  dene a suitable kind of graph that can be enriched with three vertices so to obtain                                                                         ), and nally let           

                                    

                                              

 













 

       

                                                                                                                            

       



               exchanges the labels of the (say, lexicographically rst) three vertices that break                                                                   

              

                                                                       

    

     





       

                                               

 

                                                                                                   2. For (5), r                                                                                                                                                                                                                 Thus, the number of vertices to be assigned a certain colour is now xed: we just hav    vertices will receive a certain colour. This can be done choosing r                   



    

                     we must rst choose the                                                       , and nally out of these the       . Once also this choice is xed, the bound of McKay and Wormald tel                                     

 



  

   



     

 

           

      

       



    

                 summation indices, and the rst three binomials are independent of                           

 

     

      

 

     

  

  

      

 

                

                                 central binomial coefcient of upper index 2                            

 

      

 

          

     

         

                                            can try to nd an upper bound for the latter. To this aim, we study the behaviour  nite differences in                                               

       



   

    















           

                

   

used when binomials are involved, as the sign of nite differences usually depends in               

 

     

     

       

               

     

        

 

                                                             (with ultimately negative coefcient), we ca                       

                                                       

                                                                                                 



    

          

       

 

       

                                                  











 













         

                                                                



     

    

      



           with the precision shown above is suf                                                      sufcient to give a rough estimate of the size of a rectangle containing the lozenge, f instance the rectangle dened by the upper and lower intersection points, which happe                            

       



                             

  

 



 

                       

           . In other words, we can choose a xed                                                                                                               

     

            

                     be sufcient for our purposes. We have thus nally reached our goal: our bound on the number of     

             

    



                 



                  



     

                                                                        

  



  

 

    

      



    

             

                                                                                                                                                                      



           

                              

                                                                                                      



      

    

                    

       

                                                





       



                



                                                                                                          



                                              



 

                                          

     

  

     

     

           





                        

        

             

        

     

                                        

                          



    

                                                                                                                                                                                                                                        

                                   



 

                                           Proceedings In Informatics. Carleton Scientic, 2000.                                 5. Paola Flocchini, Bernard Mans, and Nicola Santoro. Sense of direction: Denitions, prope                                                                                                         

              



      

       





      

       





      

       















  



































      

       





      

       





      

       







   





















      

       



              

  





   

  





   

  





   

  





   

  





   

  





   

  





   

              



   

       





   

       





   

       





   

       





   

       





   

       





   

              



    

     





    

     





    

     





    

     



  







 







 











 









 









 





      

  

 

 

 







  



 

  



 



 





  

 

 

 





 



 





 

 

 

 





 

  





 



     





    









 

 



 

  

 

  





 

     













 













    

     





    

     





    

              

  

    



  

    



  

    



  

    



  

    



  

    



  

    



       

        

                                                            





                                                                                                                                                                                                                               

 



                                                                                                                                                 



  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                              



    

                                                                                                                                                                                                                                    



     

                                                                                           

 

                                                                               

                           

 



                                                                                         

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              





    

   

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

                                          

 



                                                                                                                                                                                                                                                        

     

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      



    

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   







 

                                                                                                                  

                                          

 



                                                                                                                                                                                                                                                                                          

 

                                                                                                                                                                                                                                                 



    

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

 



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                



    

                                                                                                                                                                    

 

    

                

            

                      

 

       

              



  

 

    



   

             

 



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               



 

                             

                     

 



    

  

 

 



         

                                                

     



      

                                 



                                                                                              



 



                                                                                              

                                 

                                                                                      

 



    

 



                           

  

 

 



              



    



    



    



    



    



    

              

      





      

      





      

      





      

      





      

      





      

      





      

      





      

 

              

        

  

                              

        

        

                  

                                       

                                            

                 

           