Die Energetik nach ihrer geschichtlichen Entwickelung [Reprint 2022 ed.] 9783112688786

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DIE ENERGETIK NACH IHRER GESCHICHTLICHEN ENTWICKELUNG.

VON

DR. G E O R G

HELM,

O. P R O F E S S O R AN DER K . TECHN. HOCHSCHULE ZU

MIT FIGUREN IM TEXT.

LEIPZIG, V E R L A G VON V E I T & COMP.

1898.

DRESDEN.

Verlag von VEIT & COMP, in Leipzig.

FUMTIONENTHEOKETISCHE VORLESUNGEN von

Heinrich Burkhardt,

o. Professor an der Universität Zürich. Erster Teil.

EINFÜHRUNG IN DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FUNKTION EINER COMPLEXEN VERÄNDERLICHEN. Mit zahlreichen Figuren im Text, gr. 8. 1897. geh. 6 Ji, geb. in Ganzleinen 7 Ji. Die zahlreich vorhandenen funktionentheoretischen Lehrbücher berücksichtigen fast alle einseitig entweder die Weierstrass'sche oder die Eiemann'sche Funktionentheorie. Es fehlte seither an einem den deutschen Unterrichtsverhältnissen angepaßten Buch, geeignet, den Studenten den Zugang zu beiden Gedankenkreisen zu erschließen. — Der erste Teil enthält die Einführung in die Funktionentheorie. Die Eiemann'schen geometrischen Vorstellungsweisen sind darin durchweg in den Vordergrund gestellt; dabei wird aber versucht, unter angemessener Einschränkung der Voraussetzungen diejenige Schärfe der Beweisführung zu erreichen, die niemand mehr entbehren kann, dem einmal in der Schule von Weierstrass die Augen geöffnet sind.

K R I ) J!E B E N K U N D E . Die Erscheinungen und Ursachen der Erdbeben. Die Methoden ihrer Beobachtung. Von

Dr. Rudolf Hoernes, 0. ö. Professor der Geologie und Palaeontologie an der Universität Graz. Mit zahlreichen Abbildungen und Karten Im Text nebst zwei T a f e l n «

gr. 8. 1893. geh. 10 Ji.

GRUNDRISS DER

PHYSIKALISCHEN KRYSTALLOGRAPHIE. Von

Dr. Theodor Liebisch, o. ö. Professor der Mineralogie an der Universität Göttingen. Mit 898 Figuren im Text.

Lex. 8. 1896. geh. 13 Ji 40 geb. in Halbfr. 15 Ji 40 3}. Der Grundriß ist vorzugsweise dazu bestimmt, Studierenden zur Einführung in das Gebiet der Krystallographie zu dienen. Er setzt spezifische Vorkenntnisse nicht voraus, sondern beginnt mit den einfachsten Erfahrungen über die äußeren Formen der Krystalle, die den Anstoß zur Erforschung des krystallisierten Zustandes fester Körper gegeben haben. Daraus werden auf elementarem Wege die Symmetriegesetze abgeleitet, welche die Vorgänge des Wachstums und der Auflösung der Krystalle beherrschen. Das Ergebnis dieser Betrachtung ist die Einteilung der krystallisierten Körper in 32 Gruppen, deren Eigenschaften im einzelnen untersucht und an ausgewählten Beispielen erläutert werden. Der zweite Teil des Buches ist der physikalischen Krystallographie im engeren Sinne gewidmet. Mit Rücksicht auf die große Bedeutung der optischen Eigenschaften für die Untersuchung krystallisierter Körper sind die Gesetze und die wichtigsten Beobachtungsmethoden der Krystalloptik ausführlich erläutert worden.

DIE ENERGETIK

Verlag von VEIT & COMP, in Leipzig. LEHRBUCH DER

EXPERIMENTALPHYSIK zum eigenen Studium und zum Gebrauch bei Vorlesungen von

Dr. Eduard Riecke, o. ö. Professor der Physik an der Universität Göttingen.

Zwei Bände. Mit gegen 6 0 0 Figuren im Text.

Lex. 8. 1896. geh. 18 Ji, geb. in Ganzleinen 20 Ji. In diesem ausgezeichneten, durchaus auf dem Boden der neuen Anschauungen und Forschungen stehenden Werke, welches in zwei kandlicken Bänden das ganze Gebiet der Physik umfaßt, wird ein wirkliches lesbares Lehrbuch der Physik geboten. Mathematische Kntwickelungen sind nur sparsam darin enthalten und, wo sie nicht zu vermeiden waren, in elementaren Grenzen gehalten. Das Buch wendet sich an alle, welche der Physik wissenschaftliches Interesse entgegenbringen, an die Hörer an Universitäten und technischen Hochschulen, an den Lehrer, an den großen Kreis derer, die, auf v e r w a n d t e n G e b i e t e n im D i e n s t e der t h e o r e t i s c h e n F o r s c h u n g oder der t e c h n i s c h e n A n w e n d u n g e n t h ä t i g , ihre K e n n t n i s v o n der E n t w i c k e l u n g der P h y s i k w i e d e r e r g ä n z e n möchten. Das Buch ragt weit über die gebräuchlichen Lehrbücher der Physik hinaus. Manches ist darin im Z u s a m m e n h a n g behandelt, was, oft nur sehr schwer zugänglich, in Zeitschriften oder Sammelwerken zerstreut ist; man findet darin aber auch sehr vieles Neue, was man in anderen Lehrbüchern vergeblich suchen wird (z. B. S t r ö m u n g e n und W i r b e l der F l ü s s i g k e i t e n , die M a x w e l l ' s c h e e l e k t r o m a g n e t i s c h e T h e o r i e des L i c h t e s , die T e s l a s t r ö m e , d i e a u s f ü h r l i c h e D a r s t e l l u n g der H e r t z ' s c h e n V e r s u c h e , Elektrolyse). „Unter den neuerdings erschienenen Lehrbüchern der Experimentalphysik für Hochschulen nimmt das vorliegende eine in doppelter Hinsicht besondere Stellung ein. Es bietet einerseits eine wirkliche Hochschulphysik, indem es die elementare Darstellungsweise jener meist für eine sehr ungleich vorgebildete Zuhörerschaft berechneten Werke völlig bei Seite läßt und wirklich die Physik so behandelt, wie man es im Unterschied zu den vorbereitenden Lehranstalten nur Universität erwarten muß. Andererseits aber enthält es auch nicht ein bloßes Konglomerat des Wissensivürdigsten, sondern es trägt den Stempel einer Persönlichkeit, in deren Geist der ganze Stoff gleichsam flüssig geworden und vmgeschmobien worden ist; es xeigt eine Art von künstlerischem Gepräge, das die Lektüre dieses Werkes KM einem wahren Genüsse macht. Ein besonders günstiger Umstand ist es, daß der Verfasser die theoretische wie die experimentelle Seite der Physik in gleichem Maße beherrscht; dementsprechend sind die Beziehungen zwischen beiden mit einer Vollkommenheit zur Darstellung gelangt, wie sie zuvor noch nicht erreicht worden ist." (Zeitschrift

für den physikalischen

und chemischen

Unterricht

1897.)

DIE ENERGETIK NACH IHBEB GESCHICHTLICHEN

ENTWICKELUNG.

VON

DR. G E O R G H E L M , O. PROFESSOR AK DER K. TEOHN. HOCHSCHULE ZU DRESDEN.

MIT FIGUREN IM TEXT.

LEIPZIG, V E R L A G V O N V E I T & COMP.

1898.

Druck Ton M e t z g e r A W i t t i g in Leipzig.

Vorwort. Im Streite erzeugt, ist dies Buch doch keine Streitschrift. Schon die beschwichtigende Wirkung der Jahre, die seit den Erregungen der Lübecker Tage vergangen sind, bürgt dafür, daß diese Blätter dem Werden und Vergehen der Meinungen, dem Kampf um die Wahrheit und der Erkenntnis des Irrtums mit Gemessenheit folgen. Nur an wenigen Stellen, besonders im sechsten Teile, wird man es der Haltung des Buches ansehen und, wie ich bitte, nachsehen, daß es aus dem Kampfe kommt. Da finden sich Ausführungen, deren Breite weder der Schwierigkeit, noch dem Einfluß der behandelten Fragen entsprechen dürfte. Nicht wie sonst konnte an diesen Stellen der Umfang allein von dem Urteil über Wert und Tragweite der dargelegten Untersuchungen abhängig gemacht werden. Die Rücksicht auf Verteidigung mußte da mehr als die auf Ebenmaß den Aufbau regeln. Uberall aber ist es ein leitender Gedanke, der die Blätter des Buches durchweht: Die Energetik ist eine e i n h e i t l i c h e Gedankenentwickelung, eine eigenartige Weise umfassender Naturerkenntnis, die sich von R O B E R T M A T E R bis auf unsere Tage entfaltet. Fehler und Auswüchse hat sie auf allen Stufen ihres Werdens gezeigt; auch vieles, was heute allgemein anerkannt ist, trat nicht gediegen zu Tage und bedurfte der Läuterung. Aber der der geschichtlichen Entwickelung folgende Blick erkennt, daß es, wie bei allem Lebendigen, dieselben Triebkräfte sind, die den wertvollen Zuwachs erzeugen, wie das, was der Ausscheidung verfällt. So will das Buch

VI

Vorwort.

entschiedene Verwahrung dagegen einlegen, daß man nur einzelne Zweige oder gar Abfälle jener einheitlichen Geistesrichtung allein alB Energetik bezeichnet, — wie es ihre Gegner versucht haben. Als ein Ganzes muß diese Gedankenschöpfung verstanden werden, als eine große Wendung menschlicher Auffassung des Naturgeschehens. D r e s d e n , Februar 1898.

fteorg Helm.

Inhalt. Erster Teil: Die Begründung des ersten Hauptsatzes. A b s c h n i t t : Die Auffassung der Kraft vor R O B E R T M A Y E E Geschichtlicher Standpunkt gegenüber derEntwickelung naturwissenschaftlicher Theorien. — Der Begriff Kraft nach G E H L E R ' S Wörterbuch. •— Standpunkt der deutschen Lehrbücher. 2. A b s c h n i t t : Vereinzelte Ansätze zu energetischer Auffassung . . . Religion und spekulative Philosophie. — H E R A K L I T , ANAXAGORAS, 1.

EMPEDOKLES, DEMOKRIT, E P I K U R , P L A T O , L U K R E Z . — LOCKE, JOH.

7.

MOHR. —

PLACIDUS H E I N R I C H ,

RUMFORD, D A V Y , F R E S -

LIEBIG.

9.

10

16

22

MAYER'S.

Abschnitt:

und J O U L E Gleichberechtigung der Energieformen, dennoch Bevorzugung der Bewegung. — Religiöser Standpunkt. — J O U L E wider CLAPEYRON. — Messungen des Wärmeäquivalents. H E S S 1840. — Tafel der älteren Bestimmungen des Wärmeäquivalents. GROVE

8.

5

HOBBES,

4. A b s c h n i t t : Die Begründung der Energetik in der Mechanik . . . Satz von der lebendigen Kraft bei L A G R A N G E . — Änderung der lebendigen Kraft beim Stoße. — Die Umwandlungsidee in der technischen Mechanik. — C A R N O T , C O R I O L I S , N AV I E R , P O N C E L E T . — Die deutschen Lehrbücher. W E I S B A C H , REDTENBACHER. 5. A b s c h n i t t : R O B E R T M A Y E R ' S energetischer Grundgedanke Der Aufsatz von 1841. — Erste Veröffentlichung von 1842. — Neuer Kraftbegriff. — Imponderabilien. — „Verwandeln." — Die Ener. getik als Relativismus. — M A Y E R ' S Intuition. 6. A b s c h n i t t : Die Äquivalenz der Energien Wärme ist nicht identisch, nur äquivalent mit Bewegung. — Das Wärmeäquivalent. — Energetik des Elektrophors. — Kosmologisches. — Die Energieformen. — Charakteristik und Lebenslauf R.

1

BERNOULLI.

3. A b s c h n i t t : Wärme als eine Art der Bewegung Wärmestoff, Wärmeatome. — D A N . B E R N O U L L I , NEL. —

EULEB,

gelte

GROVE

1842.

A b s c h n i t t : H E L M H O L T Z ' Standpunkt Das Perpetuum-mobile-Prinzip. — P L A N C K ' S Kommentar dazu. — Formulierungen des Ausgangspunktes. — Ableitung des Erhaltungsgesetzes aus der Mechanik. — Einwand von LIPSCHITZ und H E L M HOLTZ' Stellung dazu. — Wenn ist das Arbeitselement ein vollständiges Differential? — Centralkräfte. — Vermengung zweier Anschauungsweisen. — Erhaltung der Kraft. A b s c h n i t t : H E L M H O L T Z ' Anwendungen der Energetik Interferenz. — Reibung und Stoß. — Die doppelte Auffassungsweise der Beziehung zwischen Wärme und Bewegung. — Elektrostatische Zustände. — Die galvanische Kette. — Die Induktion. — P L A N C K ' S Kritik. — Rechtfertigung der Energetik gegen einen Vor-

35

Inhalt.

VIII

wurf. — Aufnahme der HELMHOLTz'schen Arbeit. — Energetische ' Anforderung an neue Hypothesen. — Popularisierung der Naturwissenschaft.

Seite

Zweiter Teil: Die Vorbereitung' des zweiten Hauptsatzes. A b s c h n i t t : SADI CARNOT Energetischer Ausgangspunkt. — Ubergang der Wärme von höherer zu niederer Temperatur. — Kreisprozeß bei Dämpfen. — Umkehr barkeit. — Perpetuum-mobile-Prinzip. — Kreisprozeß bei Gasen. — CABNOT'scher Prozeß. — Wärmeäquivalent. — Lebenslauf.

50

2. A b s c h n i t t : CLAPEYRON Die graphischen Darstellungen. — Analytische Behandlung. — Die Temperaturfunktion 0. — Die CLAPEYRON'sche Formel. 3. A b s c h n i t t : HOLTZMANN Standpunkt K . M A Y E R ' S . — CLAPEYRON'S Fehler. — Bestimmung der Temperaturfunktion C. — Das Wärmeäquivalent. — v. KAUFFMANN. 4 . A b s c h n i t t : THOMSON'S vorenergetische Arbeiten . . Der absolute Nullpunkt. — CLÉMENT und DESORMES. — Ermittelung der Temperaturfunktion 0. — Abhängigkeit des Schmelzpunktes vom Druck; J . THOMSON'S Kreisprozesse.

58

X.

62

64

Dritter Teil: Die klassische Thermodynamik. 1. A b s c h n i t t : Die Begründung der Thermodynamik durch D i e Verknüpfung

2.

CLAUSIUS

.

70

des MAYER'schen und des CARNOT'schen Stand-

punktes. — Die analytische Behandlung des unendlich kleinen CARNOT'schen Kreisprozesses bei Gasen. — Die Funktion U. — Das Differential d Q. — Dämpfe. — Der CARNOT'sche Satz in analytischer Verwendung. — Die Nebenannahme und die Funktion C. — Die spezifische Wärme der Dämpfe. — Das Wärmeäquivalent. — Energetischer Charakter der Arbeit von CLAUSIUS. A b s c h n i t t : Die Begründung der Thermodynamik durch W . T H O M S O N — THOMSON'S Übergang von CARNOT'S Standpunkt zur Energetik. — Die thermodynamischen Grundsätze bei THOMSON. — Die analytische Behandlung. — Die Eigenenergie. — Abweichung der neuen energetischen Theorie von der älteren, auf CARNOT'schem Standpunkt stehenden. — Die Funktion C. — Ausströmung der Gase. — Thermoströme. — Andere Anwendungen der Thermodynamik.

3. A b s c h n i t t : Die Vorbereitung des Entropiebegriffes THOMSON'S Erkenntnis der Dissipation. — Die Beziehung zwischen Wärme und Temperatur nach THOMSON. — Der Äquivalenzwert der Verwandlungen nach CLAUSIUS. — PLANCK'S Kritik dieses Begriffs. — Das vollständige Differential d Q: 6. 4. A b s c h n i t t : Das System der klassischen Thermodynamik . . . . . Die Eigenenergie und der erste Hauptsatz. — C . NEUMANN'S Darlegung des ^zweiten Hauptsatzes. — Gleichgewichtszustände und Umkehrbarkeit. — Die Entropiefunktion. — Energie und Entropie der Teile und des Ganzen.

81

92

99

Inhalt.

IX Seite

Yierter Teil: Neue Anläufe, Kämpfe und verfehlte Versuche. 1. A b s c h n i t t : Zweifel an der Thermodynamik 108 Mathematische Schwierigkeiten. — R E E C H , H I R N , T A I T , T O L V E R P R E S T O N , — Das C A R N O I ' s c b e Prinzip bei der Strahlung. 2. A b s c h n i t t : R A N K I N E 110 Molekularhypothetischer Standpunkt. — Die Namen aktuell und potentiell. — Die Zerfallung der Eigenenergie. — Erstes Auftreten der Entropiefunktion. — HELMHOLTZ' Urteil. — Zerfällung der Energie in Faktoren. — RANKINE als Techniker. — Technische Mechanik und Thermodynamik. — Zweites Gesetz der Thermodynamik. 3 . A b s c h n i t t : Einführung der Entropie durch CLAUSIUS 120 Abwege der Thermodynamik, veranlaßt durch die mechanische Hypothese. — Disgregation. — Energie und Entropie der Welt. — Kritik der Universalsätze. 4. A b s c h n i t t : Der englische Prioritätsstreit 126 TYNDALL'S Hervorhebung R . M A Y E R ' S . — J O U L E ' S Ansprüche.' — Good Words. — C O M I N G .

1.

2.

3.

4.

5.

Fünfter Teil: Die energetische Behandlung' der Chemie. A b s c h n i t t : KIRCHHOFF Einführung einer neuen Veränderlichen. — Verwendung der Eigenenergie. — Die K I R O H H O F F ' s c h e n Grundfonneln. — Die K I R C H H O F F ' schen Kreisprozesse. — Dampfspannung über Eis und über Wasser. — HELMHOLTZ' Anwendung auf Konzentrationsketten. — Abhängigkeit der Reaktionswärme von der Reaktionstemperatur. A b s c h n i t t : Ausgangspunkte der Thermochemie H E S S , J . THOMSEN. — Einfluß der Molekularhypothese'. — SCHRÖDER VAN DER K O L K . — BERTHELOT. — HORSTMANN. — Anwendung der C L A P E Y R O N ' s c h e n Formel. — Dissociation. — Hemmung des Fortschritts durch die atomistischen Ansichten. A b s c h n i t t : Grundzüge der GiBBs'schen Thermochemie Befreiung von der Molekularhypothese. — Bisherige Vermengung der Molekularhypothese und der Thermodynamik. — Mathematische Methode. — G I B B S ' erste Fassung der thermodynamischen Hauptsätze. — Zusammenhang mit den Formeln von CLAUSIUS. — Das isolierte System. — Wesen der umkehrbaren Änderung. — Die zweite Fassung der Hauptsätze. — Beispiel des Wärmeüberganges. A b s c h n i t t : Die GiBBs'schen Funktionen Phasen. — Eigenpotentiale. — Beispiel für homogene Körper. — Intensitätseigenschaft des Eigenpotentials. — Beispiel der Osmose. — MASSIEU'S Funktion F und G I B B S ' charakteristische Funktionen. — Die Fundamentalgleichung. — Energie und Entropie des Ganzen und der Teile. A b s c h n i t t : Die Phasenregel und die geometrischen Methoden . . . Die Phasenregel. — Die ebenen Diagramme. — Die GiBBs'sche F-) = >) eine bestimmte Größe. Insbesondere folgt für die isotherme Änderung AB: 2)

dQAB

=

Mdv

und für die adiabatische A D : 3)

dQAD

= 0 = MSv

+

NÖ&.

Durch letztere wird nun: . 8M M m M + — dv

s

d M s a. + töt ° & o

74

Die klassische

Thermodynamik.

übergeführt, also wird eine isotherme Änderung D C, die das Volum v + Sv noch um dv ändert, die Wärme: 4)

+

erheischen. Die Größe von dv ist aber, um einen CAENOT'schen Prozeß zu erhalten, so zu wählen, daß C auf der durch B gehenden Adiabate liegt, woraus hervorgeht, daß die Adiabate BC eine Volumänderung um öv + dv — dv und eine Temperaturänderung d& erfordert. Da ferner in B P die Funktion : ,, . ,r , 8 M , M i n M+ -r—dv OV

und o Ä'D' JfC'

in NIV +j . -5— dv NAT in

V

0 V

Fig. 4.

übergeführt war, so ist: 5)

dQBC=

0 = (jf+

+ d v - dv)+

( N + ~ d v ^ j § & .

Die gesamte, während des Kreisprozesses zugeführte Wärme: I

(ßG)

\

= dQjB

+

dQB0

=dQAB

+ dQCD

+

dQDA

-dQDC

ergiebt sich hiernach zu: 6)

(dQ)

= Mdv

-

(M + ^ - S v +

IL^-d&^dv.

Mit Hilfe von 3) und 5) kann man hieraus Sv und dv eliminieren und findet unter Beschränkung auf unendlich Kleines zweiter Ordnung:

Andererseits stellt der Flächeninhalt AB CD die Arbeit dar, welche während der Wärmezufuhr d Q abgegeben worden ist, und kann durch AK-dv dargestellt werden, wobei AK die Druckänderung bezeichnet, die bei konstantem Volum stattfindet, wenn sich die Temperatur um die (in der Figur negative) Größe S & vermehrt. Bei vollkommenen Gasen, die dem Gesetze: 8)

pv

folgen, ist diese Änderung:

=

R-{&

+ 273)

Die Begründung der Thermodynamik

durch Clausius.

75

dv = 0

also die abgegebene Arbeit: 9) '

—— V

dvS&.

Somit folgt als Verhältnis der verbrauchten Wärme zur erzeugten Arbeit: dM

8N d v j R

und dem ersten Grundsätze gemäß ist dies eine universelle Konstante, die mit A bezeichnet werden möge, das Wärmeäquivalent. Der erste Grundsatz findet also bei vollkommenen Gasen seinen mathematischen Ausdruck in der Formel: 101 '

8 M

d&

8 N

8v

— A ~

R

v

3 . Hieran schließt CLAUSIUS sofort die für die Entwickelung der Energetik folgenreiche Bemerkung, daß man diese Differentialgleichung auch durch folgende ersetzen könne: IIa)

dQ = dU+

A-p-dv,

wenn mit ü eine unbekannte Funktion von v und i'f bezeichnet wird. Denn ersetzt man d Q und p durch ihre aus 1) und 8) folgenden Werte, so wird: IIb)

folglich:

{M-Ap)dv SM Öd-

+ Ndß-

V

= d U, SN dV

und das ist die soeben aufgestellte Gleichung 10. 4. Es dürfte zweckmäßig sein, schon an dieser Stelle, beim ersten Auftreten der Bezeichnung, auf die Schwierigkeiten und Mißverständnisse hinzuweisen, die das Z e i c h e n dQ veranlaßt. Da dQ wohl eine unendliche kleine Größe, nicht aber das Differential einer Funktion der sonst in den Gleichungen auftretenden Veränderlichen ist, so kann es analytisch nur als ein Symbol für den Ausdruck Mdv + Nd& angesehen werden und ist bei allen Rechnungen durch ihn zu ersetzen. C. NEUHANN hat deshalb 1 auch vorgeschlagen, 1 C. NETJMANN, Vorlesungen über die mechanische Theorie der Wärme. Leipzig 1875. S. IX.

76

Die klassische Thermodynamik.

durch ein eigenartiges Differentialzeichen i Q an diesen besonderen Umstand jederzeit zu erinnern. Auch auf g e s ä t t i g t e D ä m p f e , die schon CARNOT und neben den vollkommenen Gasen ihrer Theorie unterwerfen konnten, wendet CLAUSIUS seinen ersten Grundsatz an. Er betrachtet einen unendlich kleinen CAENOT'schen Kreisprozeß, den die Gewichtseinheit eines Ge^ misches von Flüssigkeit und Dampf ausführt, und bestimmt dessen Zustand durch die Temperatur & und die Dampfmenge m, die mit i J> der Flüssigkeitsmenge 1 — m gemischt ist. Um A's ¿c' v die Dampfmenge bei konstanter Temperatur -QFig- 5. den Betrag dm zu vermehren, bedarf es um einer Wärmemenge rdm, wenn mit r die Verdampfungswärme bezeichnet wird. Nennt man ferner c die spezifische Wärme der Flüssigkeit und h die Wärme, die der Gewichtseinheit gesättigten Dampfes zugeführt werden muß, wenn sie um d\b Grad erwärmt, aber dabei (mittels Druckerhöhung) im Sättigungszustande erhalten werden soll, so ergiebt sich [(1 — m) e + m Ä] d & als die Wärme, die nötig ist, das Gemisch zu erwärmen, ohne das Verhältnis von Flüssigkeit und Dampf abzuändern. Die für eine beliebige Änderung des Zustandes nötige Wärmemenge ist also: 5.

CLAPEYRON

12)

dQ = rdm

+ [(1 - m)e +

mh]d&.

Durch dieselbe Analyse des Kreisprozesses, die von Gleichung 1) zu 7) führte, gelangt man von Gleichung 12) zur Feststellung der während des unendlich kleinen CAENOT'schen Kreisprozesses erforderliche Wärmezufuhr: 13)

+

dm-S&.

Andererseits findet man die Arbeit, die während des Kreisprozesses erzeugt wird, durch das Parallelogramm AB CD dargestellt, also gleich AK-AB. Hierbei ist AB die Volumzunahme bei isothermer Vermehrung der Dampfmenge um dm, also AB = (s — er) dm, wenn s das spezifische Volum des Dampfes, a das seiner Flüssigkeit angiebt. Da außerdem wie oben bei Betrachtung der Gase:

^--(TS-)*» zu setzen ist, so folgt die erzeugte Arbeit:

Die Begründung der Thermodynamik durch Clausius.

14)

77

-^L(s-a).S&'dm,

und der Grundsatz von der Äquivalenz zwischen Wärme und Arbeit liefert: 15)

^

+

=

6 . Nachdem CLAUSIUS in solcher Weise das festgestellt hat, was für Gase und Dämpfe aus dem e r s t e n Grundsatze seiner Theorie folgt, wendet er sich zweitens dem ÜABNOT'schen Grundsatze zu. „CAKNOT hat angenommen, daß der Erzeugung von Arbeit als Äquivalent ein bloßer Ubergang von Wärme aus einem warmen in einen kalten Körper entspreche, ohne daß die Quantität der Wärme dabei verringert werde. Der letzte Teil dieser Annahme, nämlich daß die Quantität der Wärme unverringert bleibe, widerspricht unserem früheren (ersten) Grundsatze und muß daher, wenn wir diesen festhalten wollen, verworfen werden. Der erste Teil dagegen kann seinem Hauptinhalte nach fortbestehen. Denn wenn wir auch eines eigentlichen Äquivalentes für die erzeugte Arbeit nicht mehr bedürfen, nachdem wir als solches einen wirklichen V e r b r a u c h von Wärme angenommen haben, so bleibt es doch möglich, daß jener Ubergang g l e i c h z e i t i g mit dem Verbrauche stattfinde und ebenfalls zur Arbeit in einer bestimmten Relation stehe. Es kommt also darauf an, zu untersuchen, ob diese Annahme außer der Möglichkeit auch eine hinlängliche Wahrscheinlichkeit für sich habe." Da ist denn vor allem zu bemerken, daß auch ein Wärmeübergang ohne mechanischen Effekt stattfinden kann, nämlich bei unmittelbarer Berührung verschieden erwärmter Körper. Um das Maximum der Arbeit für den Übergang einer bestimmten Wärmemenge zwischen zwei Körpern Ä und B von bestimmten Temperaturen t und r zu erlangen, muß also, wie es CABNOT lehrte, der Vorgang so geleitet werden, daß nie zwei Körper von verschiedener Temperatur in Berührung kommen. „Dieses M a x i m u m der Arbeit ist es, welches mit dem Wärmeübergange verglichen werden muß, und dabei findet sich, daß man in der That Grund hat, mit CARNOT anzunehmen, daß es nur von der Menge der übergeführten Wärme und von den Temperaturen t und r der beiden Körper A und B, nicht aber von der Natur des vermittelnden Stoffes abhänge. Dieses Maximum hat nämlich die Eigenschaft, daß man durch V e r b r a u c h desselben auch wieder eine ebenso große Wärmemenge von dem kalten Körper B nach dem warmen A hinüberschaffen kann, als bei seiner H e r v o r -

78

Die klassische Thermodynamik.

b r i n g u n g von A nach B gehen mußte." Das lehrt ja sofort eine nähere Betrachtung der CAKNOT'schen Prozesse. Gäbe es nun zwei Stoffe, die verschiedene Arbeitsbeträge entwickelten, wenn durch sie ein und dieselbe Wärmemenge vom Körper A zum Körper B übergeführt wird, so könnte man (vgl. S. 54) den einen zur Erzeugung von Arbeit verwenden und den anderen benutzen, um umgekehrt mittels dieser Arbeit die Wärme wieder auf die höhere Temperatur des Körpers A zu bringen. „Durch Wiederholung dieser beiden abwechselnden Prozesse könnte man also, ohne irgend einen Kraftaufwand oder eine andere Veränderung beliebig viel Wärme aus einem k a l t e n Körper in einen w a r m e n schaffen, und das widerspricht dem sonstigen Verhalten der Wärme, indem sie überall das Bestreben zeigt, vorkommende Temperaturdifferenzen auszugleichen und also aus den w ä r m e r e n in die k ä l t e r e n Körper überzugehen." Um endlich die Richtigkeit des ersten Teiles der CABNOT'schen Annahme auch durch den E r f o l g zu bestätigen, wird sie mathematisch genauer verfolgt. Geht die Wärmeeinheit von A in einem um d & niedriger temperierten Körper über, so ist das Maximum der dabei erzeugbaren Arbeit eine Funktion von xh und & — d& allein, also darstellbar in der Form:

wo C eine Funktion der Temperatur ß- bedeutet Die übergeführte Wärme ist nun in den oben behandelten Kreisprozessen die als d Q D 0 bezeichnete Größe; denn während )

w

-

Ist Gleichung 1 1 ) richtig, haben M A Y E R , CLAUSIÜS, J O U L E Recht, so muß das Experiment H = 0 ergeben, es darf keine Wärme an die beide Gefäße umspülende Flüssigkeit von der Temperatur # abgegeben werden. In einer Reihe ausführlicher Experimentaluntersuchungen1 haben J O U L E und THOMSON gezeigt, daß beim Uberströmen der Luft in der That H sehr nahe Null ist und gelangen 18542 auch vom Standpunkte der neuen Theorie aus zu dem alten THOMSON'schen Vorschlage, die Temperatur als proportional der CAENOT'schen Funktion zu definieren, d. h. zur absoluten Temperaturskala im modernen Sinne. Von diesem Standpunkte aus erscheinen dann die Messungen des Wertes H bei den JouLE-THOMSON'schen Ausströmungsversuchen als Yergleichungen des Luftthermometers mit der absoluten Temperaturskala. Indem wir die der Temperatur & entsprechende absolute Temperatur 273 + ß- mit 6 bezeichnen, schreiben wir 1 2

Bei THOMSON, Math. phys. papers I, S. 333 ff. zusammengestellt Trans. Roy. Soc. Juni 1854.

Die Begründung der Thermodynamik dureh W. Thomson.

i7

89

) *u

und. bringen dadurch die Formeln 8) und 9) in die Gestalt 17b)

R =

00

AW=H—J^-

ö0

8 . Unter den A n w e n d u n g e n , die THOMSON von der mechanischen Wärmetheorie macht, ragt eine durch ihre Tragweite für die energetische Verallgemeinerung der Thermodynamik besonders hervor: Die Theorie der umkehrbaren Beziehungen zwischen W ä r m e und E l e k t r i z i t ä t eröffnet die Möglichkeit, den Gesichtskreis der eigentlichen Thermodynamik zu erweitern. Diese Theorie ist daher bereits sehr frühe von CLAUSIUS 1 wie von THOMSON 2 in Angriff genommen worden, und letzterer ist einen bedeutsamen Schritt weiter vorgedrungen als sein Nebenbuhler. Vor allem tritt bei dieser Anwendung der Wärmetheorie der Unterschied umkehrbarer und nichtumkehrbarer Vorgänge sehr einflußreich hervor. Obschon die dem Quadrate der Stromstärke proportionale Wärmeentwickelung Gegenstand der eingehenden Untersuchungen über die Energieerhaltung gewesen war, die JOULE durchgeführt hatte, mußte sie doch für eine vollständige auf thermodynamischer Grundlage, also unter Heranziehung des zweiten Hauptsatzes zu entwickelnde Theorie außer Betracht gelassen werden; denn sie hängt von der Richtung des Stromes nicht ab und ist überhaupt nicht umkehrbar; sie ist vielmehr der Wärmeentwickelung durch Reibung zu vergleichen, welche die Mechanik auch zunächst gegenüber den Wirkungen der konservativen Kräfte unberücksichtigt läßt. Die JouLE'sche Wärme fällt um so geringer aus gegenüber den thermoelektrischen umkehrbaren Wärmevorgängen, je kleiner die Stromstärke ist. Wir setzen also voraus, daß der Strom sehr schwach sei.

Außerdem ist, um die Umkehrbarkeit der betrachteten Vorgänge zu sichern, die Wärmeleitung im Schließungskreise zu vernachlässigen oder, genauer gesagt, es muß angenommen werden, daß die thermoelektrischen Vorgänge denselben Gesetzen folgen würden, wenn keine Wärmeleitung stattfände. Es möge nun ein Schließungsbogen aus zwei Leitern bestehen, 1 2

Pooa. Ann. 90. 1853. Trans. Eoy. Soc. Edinb. 21, I, 1854; Papers I. S. 232.

90

Die klassische

Thermodynamik.

die an den Stellen 1 und 2 sich berühren. An diesen Lötstellen müssen in der Sekunde die Wärmemengen Q1 und — Q2 bei den Temperaturen 61 und 02 zugeführt werden, um einen positiven Strom von der Stärke 1 im Schließungsbogen aufrecht zu erhalten. Ferner bedeute add die Wärmemenge, die in einem Leiterstücke in der Sekunde entwickelt wird, dessen Enden auf den Temperaturen ß + d d und 6 erhalten werden, während ein Strom von der Stärke 1 es durchfließt, a, die sogenannte spezifische Wärme der Elektrizität, ist in verschiedenen Metallen verschieden; in den beiden Teilen unseres Schließungsbogens möge diese Größe die Werte ffx und