Anamorphic Lens Design Theory / Исследование и композиция анаморфотных оптических систем для цифрового кинематографа

Citation preview

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

На правах рукописи

04201005539

ПРУНЕНКО ЮЛИЯ КОНСТАНТИНОВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ И КОМПОЗИЦИЯ АНАМОРФОТНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ ЦИФРОВОГО КИНЕМАТОГРАФА

05.11.07 - Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Андреев Лев Николаевич

Санкт-Петербург 2010

Оглавление Введение

4

1 Глава. Цифровой кинематограф и анаморфотные системы

9

1.1.

Цифровой кинематограф

9

1.2.

Светочувствительные матрицы киносъемочных камер

20

1.3.

Светомодулирующие матрицы проекторов

21

1.4.

Анаморфотные оптические системы

25

1.4.1.

Анаморфирование

25

1.4.2.

Оптические схемы анаморфотных систем

27

Выводы по главе 1

39

2 Глава. Поверхности и системы с двумя плоскостями симметрии

42

2.1.

Математическое описание поверхностей с двумя плоскостями симметрии

42

2.1.1.

Торическая поверхность

42

2.1.2.

Цилиндрическая поверхность

50

2.1.3.

Сфероцилиндрическая поверхность

51

2.1.4.

Эллипсоидальная поверхность

52

2.2.

Матричное представление характеристик поверхностей и систем с двумя

плоскостями симметрии

53

2.2.1.

Торическая поверхность

53

2.2.2.

Две тонкие торические линзы

55

2.2.3.

Цилиндрическая поверхность

56

2.2.4.

Цилиндрическая линза

57

2.2.5.

Системы

58

2.3.

Теория аберраций поверхностей и систем с двумя плоскостями симметрии

59

2.3.1.

Торическая поверхность

60

2.3.2.

Анаморфотные оптические системы

63

Выводы по главе 2

69

3 Глава. Основные характеристики киносъемочных и проекционных объективов для цифрового кинематографа

71

Выводы по главе 3

78

4 Глава. Анаморфотные объективы с параллельными образующими цилиндрических компонентов

80

4.1.

Оптические базовые схемы анаморфотных систем

80

4.2.

Габаритный расчет

82

2

4.2.1.

Первый вариант оптической базовой схемы

86

4.2.2.

Второй вариант оптической базовой схемы

94

4.3.

Варианты рассчитанных киносъемочных и проекционных анаморфотных

объективов

99

4.3.1.

Киносъемочные анаморфотные объективы

100

4.3.2.

Проекционные анаморфотные объективы

103

Выводы по главе 4

106

5 Глава. Анаморфотные объективы с перпендикулярными образующими цилиндрических компонентов

108

5.1.

Оптические базовые схемы анаморфотных систем

108

5.2.

Габаритный расчет

109

5.2.1.

Первый вариант оптической базовой схемы

114

5.2.2.

Второй вариант оптической базовой схемы

118

5.3.

Варианты рассчитанных киносъемочных анаморфотных объективов

121

5.3.1.

Первый вариант объектива

121

5.3.2.

Второй вариант объектива

124

Выводы по главе 5

125

Заключение

127

Список литературы

128

Приложение А

146

Приложение Б

170

Приложение В

173

Приложение Г

195

3

Введение Актуальность работы С середины прошлого века в России и за рубежом широкое развитие получили анаморфотные оптические системы для

широкоэкранного кинематографа, которые

позволяют осуществлять съемку и проекцию широкоэкранных фильмов, используя обычную кинопленку без замены имеющегося оборудования. Использование цифровых технологий записи, обработки и воспроизведения изображений

в

кинематографа.

области Начиная

традиционного

кино

с

ведется

2005

года,

привело

к

созданию

цифрового

систем

цифрового

разработка

кинематографа. Анализ литературных данных показал, что на данный момент в цифровом кинематографе

не

кинематографического

существует процесса,

единого что

связано

оптического с

комплекса

применением

полного

гибридных

цифро-

пленочных и пленочно-цифровых систем кинематографа. Под оптическим комплексом понимается киносъемочная и кинопроекционная оптика, так как остальные этапы кинематографического процесса обеспечиваются электронными средствами. До недавнего времени разработке оптического комплекса мешало отсутствие светочувствительных и модулирующих матриц высокого разрешения (не менее 2048/1080 пикселов по горизонтали и вертикали матрицы соответственно). Появление таких матриц позволяет ставить задачу разработки оптического комплекса цифрового кинематографа. Вследствие этого актуальной является задача исследования и композиции анаморфотных оптических систем для широкоэкранного цифрового кинематографа. Вопросы теории и практики проектирования анаморфотных оптических систем получили развитие в трудах Д. С. Волосова и Ш. Я. Печатниковой, Г.Г. Слюсарева, B. Н. Чуриловского,

М. М. Русинова,

Б. Н. Бегунова,

В. А. Зверева,

А. В. Гитина,

А. А. Лапаури, Ф. С. Новика, Е. Abbe, Н. Chretien, Н. Kohler, К. Bruder, J. С. Burfoot, C. G. Wynne, W. Lessing, G. H. Cook, P. J. Sands, I. Powell, S. Yuan, J. M. Sasian и др. Разработка

оптических

систем,

применения, требует обстоятельного

удовлетворяющих анализа элементной

современным базы

условиям

и базовых

схем,

формирующих основу композиции анаморфотных оптических систем. Цель работы

4

Целью композиции

диссертационной анаморфотных

работы

оптических

является систем

разработка

теоретических

для цифрового

основ

кинематографа и

исследование их возможных вариантов. Задачи исследования 1. Классификация оптических поверхностей, обладающих свойством анаморфирования, и анализ их аберрационных свойств. 2. Анализ оптических базовых схем анаморфотных систем. 3. Разработка методики расчета основных характеристик компонентов для полного цифрового кинематографического процесса. 4. Исследование

габаритных

соотношений

анаморфотных

сфероцилиндрических

объективов. 5. Синтез и исследование киносъемочных анаморфотных объективов, состоящих из сферических, цилиндрических и торических поверхностей. 6. Синтез и исследование проекционных анаморфотных объективов, состоящих из сферических, цилиндрических и торических поверхностей. Методы исследования 1. Анализ

и обобщение данных

по оптическим

поверхностям

и конструкциям

анаморфотных оптических систем, используемых в кинематографе. 2. Аналитические методы, основанные на применении теории геометрической оптики. 3. Численные методы определения выходных характеристик исследуемых оптических систем. 4. Компьютерные методы моделирования работы оптических систем с применением современных программ расчета оптики. 5. Методы оптимизации конструктивных параметров оптических систем по критериям качества изображения. Научная новизна работы 1. Разработана оптимальная методика расчета основных характеристик компонентов оптического комплекса для цифрового кинематографа. 2. Разработаны новые методики габаритного расчета киносъемочных и проекционных анаморфотных объективов с параллельными и перпендикулярными образующими цилиндрических компонентов при заданном коэффициенте анаморфозы, длине системы и заднем отрезке. 3. Исследованы и рассчитаны варианты новых малогабаритных

киносъемочных и

проекционных анаморфотных объективов для цифрового кинематографа.

5

Основные результаты, выносимые на защиту 1. Методика расчета основных характеристик компонентов оптического комплекса для цифрового кинематографа. 2. Методики габаритного расчета киносъемочных и проекционных анаморфотных объективов с параллельными образующими

цилиндрических компонентов при

заданном коэффициенте анаморфозы, длине системы и заднем отрезке. 3. Методики габаритного расчета киносъемочных и проекционных анаморфотных объективов с перпендикулярными образующими цилиндрических компонентов при заданном коэффициенте анаморфозы, длине системы и заднем отрезке. 4. Варианты новых малогабаритных киносъемочных и проекционных анаморфотных объективов для цифрового кинематографа. Практическая ценность работы 1. Методика расчета основных характеристик может быть использована при разработке киносъемочных и проекционных объективов для цифрового кинематографа. 2. Предложенные методики могут использоваться

при разработке

анаморфотных

оптических систем. 3. Рассчитаны

оптические

системы

новых

малогабаритных

киносъемочных

и

проекционных анаморфотных объективов для цифрового кинематографа. Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 270 наименований и 4 приложений, содержит 145 страниц основного текста, 60 рисунков и 6 таблиц. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цель и задачи исследования, отмечаются научная новизна и практическая значимость результатов, перечисляются

основные положения, вьшосимые на защиту.

Приводится краткое

содержание глав диссертационной работы. В главе 1 рассмотрены преимущества цифрового кинематографа в сравнении с кинопленочным. Приведены главные

положения спецификации систем

цифрового

кинематографа. Выполнен обзор светочувствительных и светомодулирующих

матриц,

удовлетворяющих требованиям концепции цифрового кинематографа. Дана краткая историческая справка о возникновении, развитии и применении трансформированного изобрансения. Вьтолнен

обзор существующих

анаморфотных

оптических систем, применяемых в широкоэкранном кинематографе.

6

В главе 2 рассмотрены математическое описание поверхностей, матричное представление

в параксиальной

области

и теория

аберраций

третьего

порядка

поверхностей и оптических систем, имеющие две плоскости симметрии. Глава 3 посвящена разработке

методики расчета

основных

характеристик

оптического комплекса для цифрового кинематографа. На первом этапе разработки оптического комплекса цифрового кинематографа рассчитьшаются основные характеристики кинопроекционных объективов при известных основных параметрах кинозала и размеров матриц, используемых в проекторах. На втором этапе рассчитывается киносъемочный объектив. Фокусные расстояния объективов в двух главных меридианах находятся из условия естественного впечатления при учете коэффициента электронного преобразования изображения. Угловые поля в двух сечениях определяются через размер киноэкрана, дистанцию киносъемки и общие линейное увеличение оптических элементов составляющих «цепочку» формирования изображения. В главе 4 рассмотрены оптические базовые схемы анаморфотных оптических систем

с

цилиндрическими

компонентами,

образующие

которых

параллельны.

Разработаны методики габаритного расчета и приведены рассчитанные варианты новых малогабаритных

киносъемочных и кинопроекционных анаморфотных объективов с

параллельными образующими цилиндрических компонентов. В главе 5 рассмотрены оптические базовые схемы анаморфотных оптических систем

с

цилиндрическими

компонентами,

образующие

которых

взаимно

перпендикулярны. Разработаны методики габаритного расчета и приведены рассчитанные варианты

новых

малогабаритных

киносъемочных

анаморфотных

объективов

с

перпендикулярными образующими цилиндрических компонентов. Заключение 1. Выполнен анализ оптических поверхностей, обладающих свойством анаморфирования и оптических базовых схем на их основе. 2. Разработана

методика

расчета

основных

характеристик

компонентов

полного

цифрового кинематографического процесса. 3. Разработаны параллельными

методики

габаритного

образующими

расчета

цилиндрических

анаморфотных компонентов

объективов при

с

заданном

коэффициенте анаморфозы, длине системы и заднем отрезке.

7

4. Разработаны

методики

перпендикулярными

габаритного

образующими

расчета

анаморфотных

цилиндрических

объективов

с

компонентов при заданном

коэффициенте анаморфозы, длине системы и заднем отрезке. 5. На

основании

разработанных

методик

рассчитаны

киносъемочные

анаморфотные

объективы,

состоящие

новые из

малогабаритные сферических

и

цилиндрических поверхностей. 6. На

основании

проекционные

разработанных анаморфотные

методик объективы,

рассчитаны состоящие

новые из

малогабаритные сферических

и

цилиндрических поверхностей.

8

1 Глава. Ц и ф р о в о й к и н е м а т о г р а ф и а н а м о р ф о т н ы е системы 1.1. Цифровой кинематограф Кинематограф (от греч. Kivnuxx, род. п. Kivnuaxoc; — движение и греч. урафю — писать, изображать) — вид современного изобразительного искусства, заключающийся в создании и демонстрации движущегося изображения на экране. Кинематограф бьш изобретён в XIX веке и стал крайне популярен в XX веке. Также этим термином обозначают комплекс устройств

и методов, необходимых

для съёмки

движущихся

объектов на киноплёнку и для последующего воспроизведения получаемых снимков, путём проецирования их на экран. Часто, когда говорят кино, то подразумевают именно кинематограф. Иногда также упоминается как синематограф (от фр. cinematographe, устар.), кинематография и киноискусство. Отрасль

промышленности,

производящая

кинофильмы,

спецэффекты

для

кинофильмов и мультипликацию, называется киноиндустрия. Производство кинофильмов сосредоточено

на

киностудиях.

Фильмы

демонстрируются

в

кинотеатрах

(как

стационарных, так и передвижных), по телевидению, распространяются «на видео» в форме видеокассет и видеодисков. В начале XXI века, с развитием цифровых технологий записи изображения, появилось понятие «цифровой кинематограф»

или «цифровое видео» (англ. digital

video). Под этим термином понимают новый вид киносъёмки, когда кадры записываются при помощи цифровой камеры прямо на цифровой носитель данных. В этом случае киноплёнка для съемок становится ненужной, а кинопроектор заменяется цифровым проектором,

либо

с

помощью

лазерных

рекордеров

изготовлавливается

высококачественный интернегатив (англ. digital intermediate) для последующей печати фильмокопий [1]. Группа по Цифровому кинематографу Общества инженеров кино и телевидения (The Society of Motion Picture and Television Engineers Digital Cinema Study Group — SMPTE DCSG) дала такое определение цифровому кинематографу: «Цифровой кинематограф —

совокупность процессов, которые приводят к публичному

показу

контента электронными средствами, в частности при этом особое значение придается проекторам, для которых источником изображения являются цифровые данные» [2]. Концепция «Цифровой кинематограф», благодаря компании Sony, увидела свет еще в 1995 году. Основной идеей стало продвижение цифровой технологии в область

9

традиционного кино, использование видеоленты взамен кинопленки. Первоначально альтернатива кинопленке "супер 16 мм" была представлена в виде разработанного компанией Sony цифрового формата видеозаписи Digital Betacam. В дальнейшем, с появлением других популярных цифровых форматов видеозаписи, в том числе DVCAM, идея снимать художественное кино, сериалы и коммерческую рекламу на цифровые носители получила развитие во всем мире. Появление оборудования CineAlta стандарта HD

24р

открыло

новые,

еще

более

широкие

творческие

возможности

для

кинематографистов, обеспечив высочайшее качество изображения и совместимость с другими

форматами высокой четкости [1]. Только после того как было создано

телевидение

высокой четкости

(HDTV)

и

появились

цифровые

видеокамеры

и

видеопроекторы с большим световым потоком, удалось на их основе разработать системы электронного цифрового кинематографа [3]. HDTV, как и любая телевизионная система, предназначена для отображения видеоинформации на экране телевизора. В системах телевидения стандартной четкости (SDTV) угол поля зрения не превышает 15—20°. Реальный угол поля зрения, под которым телезритель видит изображение HDTV, составляет не более 25—30°. При таких небольших значениях угла поля зрения не удается достичь "эффекта присутствия" зрителя в событиях, отображаемых на телевизионном экране. Телезритель всегда четко осознает, что он находится в своем доме, уютно расположившись в кресле перед телевизором, и в любую минуту может отвлечься от просмотра телевизионной программы. В кинематографических системах ситуация принципиально другая. Угол, под которым

зритель

наблюдает

экранное изображение

в

современных

кинотеатрах,

составляет 70-120°, а в некоторых кинематографических системах (IMAX) - 180 и более. Кроме

того,

наблюдение

киноизображения

в

затемненном

зале

дополнительно

способствует сосредоточению внимания зрителя на экранном изображении. Как

известно

из

теории

отображения

визуальной

информации,

"эффект

присутствия" возникает при углах поля зрения экрана не менее 70°. Отсюда вытекают требования к характеристикам изображения - по разрешающей способности, яркости изображения, его

цветопередаче

и

т.д.

В

табл. 1 представлены

требования

по

разрешающей способности изображения для различных условий наблюдения.

10

Табл. 1. Требования по разрешающей способности изображения для различных условий наблюдения Угол поля зрения, град. 20 30 70 90 180

Разрешающая способность, пиксел 600 900 2100 2700

Количество пикселей по горизонтали

5400

1200 1800 4200 5400 10800

Очевидно, что при больших углах поля зрения экранного изображения необходима существенно более высокая разрешающая способность изображения, чем даже в изображениях HDTV, сформированных по стандарту 1080 (1920 элементов в строке при 1080 активных строках). Эти требования существенно превышают аналогичные параметры изображений HDTV и требуют дальнейшего развития технологий съемки, современных носителей для соответствующего контента и систем отображения информации на большом киноэкране. Частота кадросмен В классическом пленочном кинематографе съемка происходит с частотой 24 к/с. При кинопоказе каждый кадр проецируется на экран дважды.

Это сделано для

исключения заметности мельканий, так как критическая частота слияния мельканий в условиях

кинопоказа при темновои адаптации зрительного

анализатора

человека

составляет около 48 Гц. Такой способ приводит к появлению артефактов в динамичных изображениях в связи с характерными особенностями работы зрительного анализатора в этих условиях [4]. Разрешение Разрешение кинематографической системы в значительной мере

определяет

качество изображения, которое видит зритель на экране. Количественно разрешение выражается в пикселях как для системы кинематографа в целом, так и для ее отдельных звеньев. Значения разрешения для различных электронных цифровых и кинопленочных систем и разных их звеньев были подсчитаны по методу проф. Комара В. Г. [5], исходя из условия равенства разрешения при равной резкости изображения. Однако наряду с важнейшим показателем качества изображения — его резкости, т.е. четкости контуров, многое зависит и от передачи малых деталей. Если они воспроизводятся плохо или совсем не воспроизводятся, то многие предметы с тонкой структурой поверхности выглядят на экране как грубые, нереальные. 11

Процесс производства

контента для

цифрового кинематографа

имеет

свои

специфические особенности. Рассмотрим информационные характеристики негативной кинопленки и контента производимого типичной видеокамерой для систем HDTV. Размер кинокадра на кинопленке составляет 22 х 16 мм. При разрешающей способности 80 лин/мм общее количество элементов разрешения на указанном кинокадре составит 1760 х 1280. Размер светочувствительной поверхности ПЗС-матрицы в типовой камере 2/3 дюйма по диагонали. При этом количество пикселей (светочувствительных элементов) составляет по HDTV стандарту величину 1920x1080. В соответствии с критерием Найквиста количество разрешаемых элементов изображения такой матрицей будет не более 960 х 640 [4]. Соответствующая этому блоку в киносъемочном аппарате 35-мм негативная кинопленка Кодак Vision 250D имеет близкое значение разрешения (1750 пикселей). Это означает, что данная кинопленка обусловливает такую же резкость изображения (четкость контуров), что и ПЗС-матрица с разрешением 1750 пикселей (табл. 2) [5]. Табл. 2. Разрешение по горизонтали Разрешение по условиям, пикселей резкости малых деталей

Способ получения изображения Цветная негативная 35-мм кинопленка Kodak Vision 250D, 5246, 35 мм ПЗС-матрица видеокамеры электронного киностандарта HDTV (2К). Матрица модулятора видеопроектора стандарта HDTV (2К) ПЗС-матрица эксперементальной видеокамеры электронного киностандарта 4К. Матрица модулятора видеопроектора стандарта 4К Как

видно

из

приведенных

соотношений,

1750

3500

1920

1920

4096

4096

изображение,

формируемое

видеокамерами системы HDTV, существенно уступает по разрешающей способности изображению на кинопленке [4]. Однако следует иметь в виду, что в воспроизведении малых деталей изображения 35-мм кинопленка Vision 250D значительно превосходит ПЗС-матрицу видеокамеры ТВЧ. Для того

чтобы ПЗС-матрица обеспечивала

такую

же передачу

малых

деталей

изображения, как эта кинопленка, она должна иметь разрешение около 3500 пикселей. Такое разрешение предусмотрено в системе сверхвысокой четкости 4К (4096/2160 пикселей

соответственно

номинальным

по

разрешением

горизонтали

4К

по

и

вертикали)

горизонтали

уже

[3].

созданы.

Видеопроекторы У

с

разработанных 12

экспериментальных образцов видеокамер с разрешением 4К пока чрезмерно большие размеры и вес. Разрабатывающаяся на базе уже готовых экспериментальных образцов камеры

профессиональная

коммерческая

цифровая

кинематографическая

система

стандарта 4К получит в отношении разрешения подавляющее превосходство

над

применяемыми 35-мм пленочными системами [5]. Ухудшение воспроизведения малых деталей существенно искажает подлинность общего изображения предметов с тонкой структурой, представляя их более грубыми и нереалистичными. Важно иметь в виду, что кинематографическая система в целом имеет разрешение значительно меньшее, чем кинопленка или ПЗС-матрица. Это объясняется тем, что кинематографический

процесс

состоит

из

большого

числа

звеньев

(рис. 1),

последовательно передающих изображение: оптика, устройства фильтрации цифровых сигналов и их кодирования, тракта передачи цифровых сигналов, а также копирование кинокартины. Пост-производственная обработка и копирование гибридного и цифрового кинематографа включают в себя этапы, приведенные на рис. 2. В результате разрешение системы оказывается намного ниже указанных значений для ПЗС-матрицы и кинопленки. Киносъемка г Г > Звукозапись z f > Пост-производственная ^ > Копирование z f > Доставка Zl£> Проекция z £ > Хранение •^ " ^ обработка " ^ * ^

Рис. 1. Звенья полного кинематографического процесса "1

Цифровые кинокопии

35-мм I интерпозитив 1

1

-Л. I Монтаж, | цветоустановка j

L__:

"Г™

а

г

Г 1 I 35-ммц 1 интерпозитив | г

,

, Фонограмма»фильма"

I =о

L

;

Мастеринг цифровой копии

Сканирование 35-мм негатива

Цифровая киносъемка-

Ключ цифровой копии на каждый зал

т

1

I Сканирование I [ интерпозитива Г "

35-мм негатив^ изображения4

Одна цифровая копия на несколько залов

J

,

I 35-мм I J интернегатив г" "

Digital INTERMEDIATE монтаж, цветокоррекция, спецэффекты, титры и тд.

V Кодирование Dolby Digitl

I

I

Запись на 35-мм негатив ИЗО

35-мм негатив фоно

ЗЕ 35-мм кинокопии

)

Также приведем уравнения, полученные Landgrave, для стрелки прогиба, нормали единичного вектора и кривизны в дух взаимно перпендикулярных сечениях конической торической поверхности. Явное уравнение конического сечения [217]:

;у/

ч(У)=

2

2

,

(9)

где су = ст(0) — кривизна в меридиональном сечении в вершине конического сечения, 8 эксцентриситет. В следующих уравнениях часто используется соотношение [217]: G(x,y) = cxx2 +cy+{scy-cx)-q2(y).

(10)

Из уравнения (8), (9) и (10) можем быть найдена сагитта конической торической поверхности. Уравнения для нормали единичного вектора и кривизны в двух ортогональных направлениях [217]: /

ч

W /i-Q{y)cxx-cvy,Q{yy(l-cxz)) а

п{а,р.у)=к

Y , т; ——. ^\-{е-\УУ

ст{у)=-г-{—*.

Ф)=

,

?v/2

в(У

\,

л/И^Й7

-,

(И) (12)

(13)

-сх,

где: -• ч

\ — ес,а(у)

Q(y) = ~

^ту-

(14)

В случае торической поверхности (е = 1), уравнения (10) - (14) уменьшаются до [217]: G(x,y)=cxx2+cyy2+(c^

-cx)q2(y),

п(а, Р, у) = [- Q{y)cxx-cyy,

Q{y) • (l - cxz)\,

49

C

m{y)=Cy,

ч \-cyq{y) , ч где Q{y) = "—^; q{y) = ы

Уравнения

су2 >

конической

торической

поверхности

сводятся

к

уравнениям

сферической поверхности, когда s = \,псх = су = с. Приведенные уравнения

могут

использоваться

для вогнутых

и выпуклых

торических поверхностей. Для выпуклых поверхностей с\ > 0 и q(y) > О, тогда как в случае вогнутых поверхностей сх < О и q(y) < 0. Если сд- = 0 и z = q(y) из уравнений (8) получаем уравнение «фигурного» цилиндра с осью параллельной оси X. Если q(y) = 0, из того же самого уравнения получим уравнение для круглого цилиндра с осью параллельной оси Y. 2.1.2. Цилиндрическая поверхность Цилиндрической поверхностью называется геометрическое место параллельных прямых, пересекающих

данную

линию. Эта линия называется

направляющей,

а

параллельные прямые - образующими. Эллиптическим

цилиндром

называется

поверхность,

которая

задается

каноническим уравнением [203, 218]: 2

2

£-+Z_ = i a2

b2

'

где а и Ъ — полуоси эллипса. В частности, уравнение х 2 +у2 = R2 в трехмерном пространстве определяет круглый цилиндр. Цилиндрическая поверхность с радиусом кривизны гу = ао имеет поверхностное уравнение с приближением четвертого порядка [212, 219]: z = ^-—++ ^ ~ . 2 ' гX 8' гI

(15а)

Для цилиндрической поверхности с гх =дауравнение поверхности [212, 219]: 2

=-

—+~*Т-

(15б>

Уравнение цилиндрической поверхности может быть написано в общей форме, как [219]:

50

1 z = -\cxx

-з^

где c.v = 1/гх ису

+ суу •>Ц(сУ )+-{схх + суу

(16)

>)•

= 1/гу - кривизна в двух взаимно перпендикулярных плоскостях,

поверхность будет цилиндрической если сх или су равно нолю.

2.1.3. Сфероцилиндрическая поверхность Вместо торическои поверхности для расчета линз также может использоваться сфероцилиндрическая поверхность. Эта поверхность (рис. 19), которая симметрична осям X и Y, в плоскостях X-Z и Y-Z поперечными сечениями являются круги.

Рис. 19. Сфероцилиндрическая поверхность [208] Уравнение сфероцилиндрической поверхности имеет вид [202, 208-211, 220]: схх2+суу2 z =-

(17)

1/2 ' 2

1+ , - f c

2

х +с,У У

р7?Г

где сх = Угх, су = 1/гуиХ, Y, Z- координаты точки на поверхности. Сечения в различных плоскостях, содержащих оптическую ось Z и угол 8 в X-Z плоскости всегда окружности. Таким образом, уравнение в полярных координатах х = S-cosG и у = S-sinO имеет вид [209, 211]: ( ^ c o s ^ + c^sin2^)^2 z =-

1/2

1 + [1 - (сх cos 2 9 +су sinв)~ • S2 '

Эта поверхность подобна торическои поверхности, но только для точки около вершины, а для точек, далеких от вершины эта поверхность отступает от торическои поверхности. Первое важное отличие - то, что эта функция Z имеет только два реальных значения, а не четыре. Второе отличие - то, что эта функция не имеет никакой

51

вращательной симметрии с любой осью. С другой стороны, торическая поверхность имеет вращательную симметрию оси, которая параллельна оси Y. Эти две функции описывают окружность naX-Y п Y-Z плоскости, и первые четыре члена разложения в ряд Тейлора одинаковы для обеих функций. Уравнение торической поверхности

в

этом

случае

записывается

уравнением

(3),

а

для

случая

сфероцилиндрической поверхности имеем [208, 209]:

2.1.4. Эллипсоидальная поверхность Эллипсоидом называется поверхность, имеющая в некоторой прямоугольной системе координат уравнение [203, 218]: х

2

~>

у-

V2

а

~>

z~

1 —= 1

г 2

Ъ

2

v

'

с

где а, Ъ и с — полуоси эллипсоида, представляют собой длины отрезков от начала координат до точек пересечения эллипсоида с осями координат. Общий вид эллипсоида приведен на рис. 20. Все плоскости сечения эллипсоида с плоскостями представляют собой эллипсы с уравнением [203, 218]: 2

^ а2

2

+^ Ъ2

=1 '

где а и Ъ — большая и малая полуоси эллипса.

Эллипсоид может быть получен вращением эллипса —- + —г- = 1, у = 0 вокруг оси а~

с

Z, такая поверхность называется сжатым эллипсоидом вращения. Если эллипсоид получен

52

x

вращением эллипса ^

z

л

у

+ — = 1,у = 0 (или — г + - ^ = 1, z = 0) вокруг оси X, то есть вокруг

а

с

а~

Ъ

его фокальной оси, то получаемая поверхность называется вытянутым эллипсоидом вращения [203]. Выражение стрелки прогиба для эллипсоидальной поверхности, полученной вращением эллипса вокруг оси симметрии Yимеет вид [211]: 2 l-Jl-(Cy+cxcyy ) (с^+су) 2 сх l+ ^l-cx(cxx +cyy) Если главная поверхность -

полуось

эллипса вращения параллельна

эллипсоид, если главная полуось

параллельна

оси

Y,

полученная

оси Z, полученная

поверхность сплюснутый сфероид.

2.2.

Матричное представление характеристик поверхностей и

систем с двумя плоскостями симметрии Матричный аппарат достаточно давно и продуктивно применяется в самых различных разделах оптики, в частности в офтальмологии [214, 216, 221], для описания асимметричных оптических систем, используемые для пространственной обработки изображения

и

преобразования

Фурье

[222-225]

и

для

описания

свойств

децентрированных оптических систем [226—228]. В параксиальном приближении каждый элемент анаморфотной системы может быть описан не только аналитически, но и с помощью матричной теории, которая использует матрицы 4 x 4 .

В этой части рассмотрим матричный метод описания

торической поверхности, тонких торических и цилиндрических линз и вариантов систем, состоящих из цилиндрических линз или цилиндрических и сферических линз.

2.2.1. Торическая поверхность В

работе

[221]

Blendowske. предлагает

параксиальную

оптику

торической

поверхности, описываемую матричной теорией. Так как торическая поверхность имеет симметрию только относительно оси вращения для описания характеристик этой поверхности или линзы он вводит дополнительные параметры луча. Таким образом, направление луча описывается координатами лучах и у, и направляющими косинусами пи и от в двух плоскостях. Матрица направления луча фактически образована четырьмя векторами [221]:

53

'x > У пи

h

()

nvj

y

Теперь приведем описание элементарных операций хода луча света, передача и преломление, предложенных Blendowske. Передача Если параметры луча в плоскости zo известны, то можно определить параметры в плоскости zi= zo + dпри помощи уравнений передачи [221]: :Х0+\

(""х)о>

У1=Уо + (-) (пиу\>

где п — показатель преломления среды; d/n = t — сокращенное расстояние. Уравнения передачи имеет вид [221]: , Z)5 • cos 2 a + D- • sin 2 a [D- - D- у cos a • sin a

[D^ - Dy )• cosa • sin a D--sin2a + Dy- cos 2 a

2.2.2. Д в е т о н к и е т о р и ч е с к и е л и н з ы Матрица оптической силы Р может относиться как к отдельной торической поверхности, так и к тонкой торической линзе, которая имеет две поверхности с расстоянием равным 0. Рассмотрим два случая сочетания двух тонких торических линз. 55

Расстояние d = О Матрицы оптической силы двух отдельных линз умножаются друг на друга. Матрица передачи сокращается при обращении расстояния в ноль на единичную матрицу. Тогда матрица преломления комбинации двух торических линз [221]: 9l = 9V5R 2 ,

-n)/K

-ПК1УР{иУур ~иуиурУ (п'и'уиуР ~шуиур)• fry + uy )• К\

S3z = [hlhlP {п' - n)lRl

- nhJ:p {«P

~ им J)-

(n'u'Xp - пим:р) • {i: + и.) • hzp ],

^=кч^-^л(JZj2

А

£э

+

Г*

V

п.

Чх —=~s и 8 bt 7=1

7

1 * _ At =—ZLAx>Axihxib—

и

/

1 *

1 = —zSnx

л

W л/

,

л/

л

л/

1 ~~7\3Sim+Snx)->

—

7=1

1 *

A.=4Z Z

1

-г

4 > V A - + A A К -ДА

)^ = — 5 ,Kc

(28)

7-1

Коэффициенты аберраций третьего порядка для типов аберраций связанных с Y-Z плоскостью симметрии [219]:

8 7=1

Z

п.

8

1

L

"у

/=1

А

+ Х¥*Р. 1 >7

ЪА1И.Л— У V

-

_

"Г \38шу

+

Sivy )>

п.

7=1

* D

А

1АА^+АуА№г-ЛуА)Ря

i4=--Z Z

и,

7=1

'^

(29)

с с где Р = Д——; Р = Д — ; 5/Л 5дс, £/,, и 5/^ - соответствуют коэффициентам Зейделя для n

n

j

j

лучей, лежащих

BX-ZH

Y-Z плоскостях симметрии.

Коэффициенты аберраций третьего порядка для дополнительных типов аберраций связанных косыми лучами [219]: 1 * / А = — У А (А Аи2 +h2c

А =-~ЕЙЛА14 Z

\ Аи ,

+^ЯЛХАЙЯ)'

7=l

1 * / — \ А = —2 /^ A (h Аи й +h h с Аи ), \

к

(

Ао = - 4 X ^ 7 ( ^ 7 ^ 7 7=1

—

\

+

KcxiAuxjh

66

4

J-l

D

i2=~l£fc„haAujguxl+Ai/h]ghycxlAu4),

Д

3

Аб -~t(^AAK + АЛЧ " Jz

( °)

j=i

Эти коэффициенты означают, что для косых лучей их поведение более комплексно, чем у лучей, которые лежат в плоскости симметрии системы, и они будут обладать всеми 16 анаморфотными типами аберраций. Дисторсия Так же подробно рассматривались аберрации типа дисторсии Волосовым и Печатниковой [49. 51-53] в афокальных цилиндрических

линз

с

параллельными

анаморфотных образующими.

системах,

состоящих

Аберрация

из

дисторсии

функционально связана с характером изменения анаморфозы Аа по полю. Взаимозависимость анаморфозы Аа и дисторсии Аа определяется выражением[52, 53]:

г-'. tga' где A^. = — rotgcr

i/A, •л —sincr-coscr М.)coscr' coscr da

(31)

dAa 1; — — — производная дисторсии для угла поля зрения а; Го da

увеличение телескопической системы в центре поля; а и о' - углы с оптической осью главного луча в меридиональном сечении соответственно в пространстве предметов и изображения. Из выражения (31) следует [52, 53]: 1. Если дисторсия Д 0 и ее производная равны нулю, то величина анаморфозы по полю не остается постоянной и отличается от анаморфозы в центре поля Ао. 2. Если дисторсия мала или равна нулю (Аа = 0), но ее производная не равна нулю, то это может существенно изменить анаморфозу по полю. 3. Условие сохранения постоянства анаморфозы по полю: Аа - А0 = — = const.

(32)

-* о

Для этого случая из (31) следует, что если дисторсия и ее производная равны нулю, то постоянство анаморфозы по полю, возможно, лишь у анаморфотной системы, у 67

которой величина анаморфозы равна единице. Если производная дисторсии равна нулю, то величина дисторсии будет определяться выражением [52, 53]: -1

К =

7 -

(

33а

)

coscr Если в системе с неизменной анаморфозой по полю (А„ = const) величина дисторсии

Аа

изменяется

в

соответствии

с

теорией

аберраций

3-го

порядка

пропорционально квадрату тангенса угла а, то дисторсия определяется выражением [52, 53]: д

.rcos*

Л

3 ^ cos а ) Из формул (33а и 336) следует, что в анаморфотных системах, у которых

А0>0,

величина дисторсии А0 должна оставаться отрицательной; это — неизбежное следствие условия неизменности анаморфозы по полю. Обратим внимание на то, что если Г^1, то сг, Ф 1 (рис. 4 а Приложение

В). Оптическая сила третьего компонента для всех L при анаморфозе до единицы принимает положительные значения, а при А > 1 отрицательные значения (рис. 4 б Приложение В).

91

Рассмотрим следующий вариант, когда постоянно /'?, a f'i3K коэффициент анаморфозы. Зададимся

параметрами / S = 29 мм,

изменяется через а3 = 22 мм.

Осевые

расстояния в данном случае имеют линейные зависимости, при чем с/? постоянно для всех значений А и L. Расстояние dj постоянно для всех значений А. Кривые di для каждого значения L параллельны оси абсцисс и друг другу, и смещены вдоль оси ординат на значение

а'3 = 22 мм.

отрицательные

При L меньших

значения.

У

29 мм, осевое

сфероцилиндрического

расстояние

объектива

с

d]

принимает

коэффициентом

анаморфозы от 0 до 1 оптическая сила первого компонента будет отрицательной (рис. 5 а Приложение В), а третьего положительной (рис. 5 б Приложение В). При этом, чем меньше длина оптической системы, тем больше оптические силы цилиндрических компонентов. У систем с коэффициентом анаморфозы больше 1 первый компонент становиться положительным, а третий отрицательным. Если принять постоянным параметром L= 100 мм, а не а3, то осевые расстояния также имеют линейную зависимость. В этом варианте осевое расстояние d/ постоянно для всех значений А и L. Расстояние do при значениях а'3 больших 29 мм принимает отрицательное значение. Здесь также Ф/ будет отрицательным (рис. 6 а Приложение В), а Фз положительным (рис. 6 б Приложение В) при коэффициенте анаморфозы от 0 до 1 и при А > 1 наоборот. Оптическая

сила третьего

компонента линейно зависит от

коэффициента анаморфозы, а прямые в зависимости от L или а'3 только меняют наклон (рис. 5 б, рис. 6 б Приложение В). Проанализируем зависимости конструктивных параметров оптической системы при изменении коэффициента анаморфозы, связанного отношением (50) с Ф?, и Ф1ж. В данном случае осевые расстояния между компонентами имеют сложную зависимость от А и Фы (рис. 7 а, б Приложение В). Например, при fj3K = 25 мм расстояния dj и cfc будут положительными у объективов с коэффициентами анаморфозы от 0,25 до 1, за пределами этого интервала расстояния принимают отрицательные

значения. При увеличении

значений fj3K области положительных значений осевых расстояний смещаются в сторону увеличения коэффициента анаморфозы. Конструкции объективов будут такими же, как описывалось выше. Из рис. 7 и 8 Приложение В видно, что возможно

рассчитать

варианты

сфероцилиндрических объективов с параллельными образующими цилиндрических линз большой анаморфозы. Например, если fj3K = 200 мм, то можно рассчитать анаморфотный объектив с коэффициентами анаморфозы от 2 до 8. Однако если учесть возможность 92

аберрационной коррекции компонентов, т. е. выбирать

параметры

компонентов с

оптическими силами не более 50 дптр, то вариантов становиться меньше. Проекционный объектив Если анаморфотный объектив такой конструкции предназначается для работы в условиях проекции, то коэффициент анаморфозы определяется [46]: А = •&&-,

(63)

Pllon

и для нашего случая (см. табл. 6) А = 1,38. Так как расстояние кинопроекции в сравнении с фокусным расстоянием является практической бесконечностью, то целесообразно рассчитывать проекционные объективы, как

фотографические

в

обратном

ходе.

Поскольку

в

горизонтальном

сечении

проекционный объектив в прямом ходе имеет большее значение линейного увеличения и ему соответствует меньшее значение фокусного расстояния, то проекционный объектив рассчитываемый в обратном ходе должен иметь обратный коэффициент анаморфозы, т. е. А = 0,73. Исследуем соотношения между габаритными параметрами всей системы, для расчета

анаморфотного

проекционного

объектива

с

эквивалентными

фокусными

расстояниями в горизонтальном сечении fjJK = 64,6 мм и в вертикальном сечении ./'// =fi=

88,88 мм (см. табл. 6), тогда коэффициент анаморфозы А = 0,73 в соответствии с

формулой (50). Примем длину оптической системы L = 180 мм. Рассмотрим зависимости параметров оптической системы от заднего отрезка а'з, изменяемого в интервале значений от 0,1 до 100 мм. Осевые расстояния dj и с/? имеют линейные зависимости (рис. 36 а). При значениях а'3 > 88,88 мм расстояние t/? принимает отрицательные значения. Расстояние dj при всех значениях а\ имеет постоянное значение равное 91,12 мм. Следовательно, при расчете оптической системы следует выбирать задний отрезок а'3 из интервала от 0 до 88,88 мм. Оптическая сила второго компонента имеет линейную зависимость от а'ъ, а оптические силы первого и третьего компонентов имеют сложную зависимость (рис. 36 б). При этом во всем интервале значений а\ сила Ф? и Фз имеют положительные значения, а Ф/ отрицательные.

93

, MM

!

-dl

; 1

.

1

; 1

"*^ч.

1

^•к» i

i

4

Г 0

0

0

0

Г* *-. 0

0

SO

W

*a

а'.ш

а б Рис. 36. Графики зависимости от заднего отрезка (а'3): а) осевых расстояний (db d2); б) оптических сил компонентов (Ф^ Ф2, Ф3) Исследования показали, что для заданных значений киносъемочного объектива и кинопроекционного объектива в обратном ходе при условии положительных осевых расстояний между компонентами получаем, что допустимые значения задних отрезков а'3 лежаг в интервале от 0 до значения заднего фокусного расстояния сферического компонента. При расчете

анаморфотного объектива с цилиндрическими линзами,

образующие которых параллельны и с любым коэффициентом анаморфозы, необходимо задавать длину системы больше значения заднего фокусного расстояния у?. При

анаморфозе

меньше

единицы

объектив

будет

иметь

следующую

конструкцию — первый компонент отрицательный, второй и третий положительный. В данном случае существует вариант конструкции оптической системы, когда оптические силы второго и третьего компонентов равны. При А> I в оптической системе первый и второй

компоненты

будут

положительными,

а

третий

отрицательным.

Так

же

исследования габаритных соотношений показали, что по приведенным формулам может быть

рассчитан

анаморфотный

объектив

с

большим

значением

коэффициента

анаморфозы, например А = 8. Чем больше эквивалентное фокусное расстояние в горизонтальном сечении f[3K, тем большие значение анаморфозы будет иметь объектив. При выборе параметров (оптических сил) анаморфотного объектива следует учитывать возможность аберрационной коррекции компонентов, что накладывает дополнительные ограничения.

4.2.2. Второй вариант оптической базовой схемы Введем дополнительные условия в этап габаритного расчета анаморфотного объектива,

в

котором

осесимметричный

компонент

расположен

между

двумя

цилиндрическими, образующие поверхностей которых параллельны горизонтальному

94

сечению

предмета.

Для

получения

резкого

изображения

в

двух

взаимно

перпендикулярных сечениях должны быть совмещены плоскости изображения. Длина всей системы L в горизонтальном и вертикальном сечениях должны быть равными. Ф

=0

Фг

Фз=0

А

горизонталь

H'l

Н'и hi

Ьг

_• —

-*~

аз

ая

ai=0

N' Ф 1

вертикаль

CM=1

hi

* ' фг

* " Фз

d2

di

а'з

f Ы = f2

L fll3«

Рис. 37. Оптическая схема анаморфотного объектива из трех тонких компонентов В горизонтальном сечении (I) длина трехкомпонентного объектива определяется суммой расстояний di и f'i3K

=/'2 (рис. 37). В вертикальном сечении (II) L определяется

суммой расстояний dj, d2 и а\. Исходя из этого, получаем следующие формулы для расчета осевых расстоянии: 1 2

./-/

(64)

3

Ф2 l&i~)

(65)

И-у •

Зависимости

оптических

сил

первого

и третьего

компонентов

выводятся

аналогично первому варианту объектива и имеют вид: _

ф.=

а ф

г ,ЛФы-фпзк)

(66)

Л ( ^ " 2 ) + 1' ф,

Ф/ 3 .-Ф// ж а'ъФиэк{1а\Ф]ж-2а'гФы

+ \\

(67)

Для расчета необходимо задать оптические силы всего объектива в двух сечениях Фы = 02

и Фпж, а также

а'3 и желаемую длину оптической системы L. Затем

последовательно по формулам (66), (67), (64) и (65), находят остальные конструктивные параметры сфероцилиндрического объектива. Исследуем соотношения между габаритными параметрами всей системы, чтобы определить области возможных решений. Для примера рассчитаем проекционный

95

анаморфотный объектив в обратном ходе с эквивалентными фокусными расстояниями в горизонтальном сечении fi3K —f2 = 64,6 мм и в вертикальном сечении / # = 88,88 мм. Зададим длину оптической системы L = 150 мм. При изменении заднего отрезка а'3 в интервале значений от 0,1 до 100 мм, получаем линейные зависимости осевых расстояний di и di (рис. 38 а). При значениях а'3 > 64,6 мм расстояние do принимает отрицательные значения. Расстояние di при всех значениях а'3 имеет постоянное значение равное 85,4 мм. Следовательно, при расчете оптической системы следует выбирать а'ъ в интервале от 0 до 64.6 мм. '

•

_

•**d2

ФхЮ ,дптр 0 01

•

•}

-и

%

;

__ 0

— о

:о

.0

0

о

—

к о ' * Т » Ч : 8 a ' j . мы

-?0

Рис. 38. Графики зависимости от заднего отрезка (а'3) а) осевых расстояний (di, d2); б) оптических сил компонентов (Фь Ф2, Фз) Во всем интервале значений а'3 оптические силы Ф/ и Ф^ имеют положительные значения, а Фз отрицательные (рис. 38 б). Рассмотрим, как меняются параметры оптической системы от длины системы L. Расстояние от третьего компонента до плоскости изображения а'ъ примем равным 60 мм, а значения L будем изменять в интервале от 0 до 300 мм. В результате осевые расстояния линейно зависят от длины системы (рис. 39 а). Когда значения L лежат в интервале от 0 до 64,6 мм расстояние d\ имеет отрицательные значения, а после 64,6 мм значения di меняют знак на противоположный. Оптическая сила второго компонента задается при расчете, поэтому она при всех значениях L постоянна. Графики зависимостей Ф/ и Фз имеют точку разрыва L = 59,6 мм (рис. 39 б). В области при L > 64,6 мм решением будет система, где первый компонент положительный, а третий отрицательный. При этом возможен вариант конструкции объектива, где оптические силы Ф/ = Ф^.

96

ФхНг.дптр

-от -ооз — -0.0?

Рис. 39. Графики зависимости от длины системы (L): а) осевых расстояний ( d ^ d 2 ); б) оптических сил компонентов (Фч, Ф 2 , Фз)

Рассмотрим

зависимости

параметров

сфероцилиндрического

объектива

от

значений коэффициента анаморфозы. Оставим неизменным значение /'цэк = 88,88 мм. Изменять будем коэффициент анаморфозы, который связан соотношением (50) cf'f3K =f'2, а'3 = 60 мм, L = 150 мм. По графикам функциональной зависимости (рис. 40 а) видно, что область решений реализуемых вариантов оптической системы лежит в интервале значений коэффициента анаморфозы от 0,67 до

1,69. Вне этого интервала осевые расстояния принимают

отрицательные значения. При ^4 = 1,18 осевые расстояния между компонентами будут равны. duij

-00}

а б Рис. 40. Графики зависимости от коэффициента анаморфозы (А):

а) осевых расстояний (d^ d2); б) оптических сил компонентов (Фч, Ф2, Ф3) Все объективы с коэффициентом анаморфозы меньше 1 с ранее заданными значениями а'3 и L будут иметь конструкцию, где первый и второй компоненты положительные, а третий отрицательный (рис. 40 б). В анаморфотном объективе с коэффициентом

анаморфозы

равным

1,42

Ф^ = Фз~ 0,0079 х 103 дптр.

При А = \

97

анаморфотный

объектив

становиться

осесимметричным

с

оптической

силой

02 = 0,011 х Ю 3 дптр. Проанализируем зависимости конструктивных параметров оптической системы при изменении коэффициента анаморфозы, связанного отношением (50) с Фы, и Фцж. Осевые расстояния между компонентами имеют линейную зависимость от А (рис. 41 а). Например, при fn3K = 20 мм расстояния dj и d-2 будут положительными у объективов с коэффициентами анаморфозы от 3 до 7,5, за пределами этого интервала расстояния принимают

отрицательные

положительных

значений

значения. осевых

При

расстояний

уменьшении смещаются

значений в

/цэк

сторону

области увеличения

коэффициента анаморфозы.

Рис 41. Графики зависимости от коэффициента анаморфозы (А): а) осевых расстояний (d^ d2); б) оптических сил компонентов (Ф^ Ф2, Ф3) Объективы при коэффициенте анаморфозы больше 1 будут иметь отрицательный первый компонент и положительные второй и третий компоненты (рис. 41 б). Из рис. 41 видно, что возможно рассчитать анаморфотные объективы с большим значением коэффициента анаморфозы, имеющих оптическую схему с параллельными образующими цилиндрических линз, где цилиндрические компоненты действуют в вертикальном сечении. Для fihK

=

заданных

значений

кинопроекционного

объектива

fi3K —/2 — 64,6 мм,

88,88 мм и L = 150 мм рассчитываемого, как фотографический в обратном ходе при

условии положительных значений осевых расстояний, а'3 следует выбирать из интервала от 0 до 64,6 мм, т. е. от нуля до значения/^. Для проверки выведенных формул были рассчитаны и заданы в программе по расчету

оптических

систем

Zemax

параксиальными

компонентами

анаморфотные

объективы со следующими параметрами:

98

1) fhK

3

= 21,04 мм, fIhK = / 2 = 29 мм, a'3 = 22 мм и L = 100 мм, Ф/ = -0,00471 х 10 дптр, 3

Фз = 0,00594 х Ю дптр, d] = 71 мм, ^ = 7,02 мм; 3

2) Л ж = 64,6 мм, fIhK =f2 = 88,88 мм, ^ = 80 мм и L = 180 мм, Ф/ = -0,00372 х Ю дптр, 3

Фз = 0,00334 х Ю дптр, di = 91,12 мм, d2 = 8,88 мм; 3

3) fhK =f2 = 64,6 мм, fIhK = 88,88 мм, ^ = 60 мм и Z = 150 мм, Ф, = 0,00302 х Ю дптр, 3

Фз = -0,00482 х Ю дптр, dj = 85,4 мм, d2 = 4,6 мм. У всех заданных вариантов оптических систем совпали заданные при расчете задний отрезок и длина системы, а также совпали плоскости изображения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 9,10,11 Приложение В). Следовательно, при расчете анаморфотного сфероцилиндрического объектива с цилиндрическими линзами, образующие которых параллельны, с любым коэффициентом анаморфозы необходимо задавать длину системы больше значения заднего фокусного расстояния /? и значение заднего отрезка а'3 от нуля до значения f2.

При анаморфозе

больше единицы объектив будет иметь следующую конструкцию - первый компонент отрицательный, второй и третий положительный. В данном случае существует вариант конструкции оптической системы, когда оптические силы второго и третьего компонентов равны.

При А < 1 в оптической

положительными, соотношений

а

третий

показали, что

анаморфотные

объективы

с

системе

первый

отрицательным. по

приведенным

большим

Так

и второй же

формулам

компоненты будут

исследования могу

быть

коэффициентом анаморфозы.

габаритных рассчитаны Чем

меньше

эквивалентное фокусное расстояние в вертикальном сечении fii0K, тем большие значение анаморфозы

будет

иметь

объектив.

При

выборе

параметров

(оптических

сил)

анаморфотного объектива следует учитывать возможность аберрационной коррекции компонентов, что накладывает дополнительные ограничения.

4.3.

Варианты рассчитанных киносъемочных и п р о е к ц и о н н ы х

анаморфотных объективов На основании предложенных методик определения основных характеристик и габаритного расчета разработаны новые малогабаритные киносъемочные анаморфотные объективы, состоящие из сферических и цилиндрических поверхностей. В этом разделе рассмотрим последовательность их расчета и конечные результаты.

99

4.3.1. Киносъемочные а н а м о р ф о т н ы е объективы В

выбранной

базовой

схеме

анаморфотного

объектива

с

параллельными

образующими цилиндрических компонентов в горизонтальном сечении действуют все три компонента системы, а в вертикальном сечении только сферический компонент. Исследование аберрационных свойств одного из начальных вариантов анаморфотного объектива показало, что коррекция аберраций анаморфотного объектива в двух взаимно перпендикулярных сечениях в основном обеспечивается сферическим компонентом, а цилиндрические компоненты организуют требуемый коэффициент анаморфозы [267]. Вследствие этого, для расчета таких оптических систем следует выбирать в качестве осесимметричного компонента сферический объектив с высоким качеством изображения. Для дальнейших расчетов в качестве аналога был выбран наиболее подходящий сферический объектив

с фокусным

расстоянием / ' = 36 мм

и угловым

полем в

пространстве предметов 2со = 63,06° [268]. Объектив был отмасштабирован под требуемое фокусное расстояние/' = 29 мм, а угловое поле уменьшено до 52 градусов. В выше изложенных методиках габаритного расчета рассматривались оптические системы в параксиальной области из бесконечно тонких компонентов. Поэтому при переходе

к

реальным

толщинам

учитываются

положения

главных

плоскостей

компонентов. Критерием оценки качества изображения киносъемочных объективов является частотно-контрастная характеристика. В среднем для частоты 50 мм"1 контраст должен быть выше 0,4. Максимальное значение дисторсии не должно превышать 2 %. Компьютерное моделирование анаморфотного объектива проводилось при помощи программного пакета расчета оптических систем Zemax-EE. В качестве начальной точки был задан анаморфотный объектив с реальными толщинами (с описанными выше характеристиками

и

параметрами),

состоящий

из

одиночной

отрицательной

цилиндрической линзы, многокомпонентного сферического объектива и одиночной положительной цилиндрической линзы. Для дальнейшего расчета применялись методы оптимизации конструктивных параметров оптической системы, использующие алгоритм наименьших квадратов и алгоритм глобальной оптимизации по функциям качества. На первом этапе оптимизации по алгоритму

наименьших квадратов переменными параметрами были заданы все

радиусы поверхностей, толщины линз и осевые расстояния. Выбрана встроенная оценочная функция по величине среднеквадратического значения (RMS) и установлены операторы, задающие ограничения на изменение толщин линз и воздушных промежутков.

100

На следующем этапе расчета использовался алгоритм глобальной оптимизации «Hammer» с автоматическим подбором марок стекол из каталога стекла LZOS. Не достигнув существенного улучшения качества изображения, перед сферическим объективом была введена

дополнительная

цилиндрическая

линза

путем

разделения

пополам

уже

имеющейся. После чего последовательно были применены оба алгоритма оптимизации. Полученные варианты оптических систем не удовлетворяли требованиям по качеству изображения. Поэтому перед объективом бьша введена аналогичным способом еще одна цилиндрическая линза. И дополнительно переменными параметрами были заданы имеющиеся у сферического объектива

коэффициенты асферики. На этих

этапах

оптимизации в оценочную функцию дополнительно введены операторы корригирующие дисторсию. Еще одним важным требованием к анаморфотным объективам является отсутствие разности глубины резкости в горизонтальном и вертикальном сечениях. Для выполнения этого требования Д. С. Волосов [52] предложил устанавливать в объективе апертурную ирисовую диафрагму эллиптической формы. Однако практическая реализация этой идеи сдерживалась отсутствием методики расчета и опыта изготовления равномерной ирисовой диафрагмы с эллиптическим отверстием, но в 2003 г. А. В. Гитин и И. Б. Мовчан [269] предложил методику расчета такой диафрагмы. Для выполнения данного требования в варианте объектива с уже хорошим качеством изображения была задана апертурная диафрагма эллиптической формы с размером полуосей 6,9 мм и 3,75 мм. Задание эллиптической апертуры

позволяет

получить на приемнике дифракционные пятна рассеяния круглой формы. В этом случае предельная частота в двух взаимно перпендикулярных сечениях имеет одно и то же значение. В результате был рассчитан вариант анаморфотного объектива, который показан на рис.42. Основные характеристики объектива: //эк = 21,04 мм; / W = 29,0 мм; 2(Oi = 52°; 2соц = 23°; D/f = 1/2,2. Конструктивные параметры и параксиальные характеристики объектива приведены соответственно в табл. 1 и табл. 2 Приложение В. Длина системы составляет 128 мм, а максимальный световой размер первой линзы равен 54 х 32 мм.

101

Рис. 42. Оптическая схема анаморфотного объектива в двух взаимно перпендикулярных сечениях: а) в горизонтальном; б) в вертикальном. Рассчитанный объектив удовлетворяет требованию по качеству изображения, на частоте 50 мм"1 контраст для осевой точки поля составляет 0,8 и для всех внеосевых точек поля

-

выше

рассчитанного

0,4

(рис. 12

объектива

Приложение

составляет

В).

-1,11 %

Максимальное

значение

дисторсии

(рис. 13 Приложение В).

Хроматизм

положения равен 12 мкм (рис. 14 Приложение В). Пятна рассеяния приведены в Приложении В рис. 15. Пропускание оптической системы без покрытий около 30% (рис. 16 Приложение В) Исходя из графиков (рис. 16 Приложение В) можно сделать следующие выводы: первое необходимо просветление оптических поверхностей объектива и второе — изменение пропускания от центра к краям практически не происходит, можно ожидать, что подобное соотношение сохраниться и при просветлении. Потери света при прохождении через оптический прибор можно рассчитать из приближенной формулы для вычисления коэффициента пропускной способности т [259]: r = 0,96 i -0,95 / -0,98 mi -0,99 m2 -0,995 m3 -0,99' / -0,94 J '-0,85 52 -0,98 ? ',

(68)

где к - число не просветленных поверхностей воздух — крон;/— число не просветленных поверхностей воздух - флинт; mi - число однослойно просветленных поверхностей; то — число двухслойно просветленных поверхностей; тз — число трехслойно просветленных поверхностей; d - суммарная длина хода осевого луча в стекле оптических деталей в см; S/ — число

серебряных

отражающих

отражающих поверхностей; S3-число

поверхностей;

.у?

-

число

алюмированных

серебряных или алюмированных просветленных

отражающих поверхностей. При расчете по формуле (68) получилось, что без просветления значение коэффициента

пропускной способности

объектива

(т = 0,36)

близок

к значениям

определенным в программе Zemax и необходимо как минимум двухслойное просветление всех не склеенных поверхностей (т = 0,77).

102

На матрицу лучи падают под углами не более 13 градусов, что гарантирует хорошее качество преобразования светового потока в CMOS приемнике. Дополнительно было проведено исследование организации съемки с малых дистанций. Высокое качество изображения объектива без перефокусировки сохраняется для объектов находящихся на расстоянии до 10 м. Фокусировку можно организовать перемещением, показанных на рис. 41 а, цилиндрических компонентов, при этом длина системы остается практически постоянной, что показывает преимущество данного типа оптических систем со схемами на основе анаморфотных насадок. Дисторсия при фокусировке объектива уменьшается с -1,11 % до -1,04 %. (табл. 3 Приложение В). Также при перефокусировке обеспечивается постоянство коэффициента анаморфозы как в центре, так и вне оси для выбранной точки поля в пределах 0,84 % (табл. 3 Приложение В). В наилучших образцах анаморфотных насадок при съемке с малых дистанций отклонение величины анаморфозы достигает ± 5 % [55]. Дополнительно было проведено исследование возможности повышения качества изображения с использованием торических поверхностей. Для этого все радиусы плоских поверхностей цилиндрических линз описанного выше объектива были заданы как переменные параметры и проведено несколько этапов оптимизации. В результате рассчитан анаморфотный объектив, состоящий из сферических, торических и цилиндрических поверхностей, оптическая схема которого приведена в Приложении В рис. 17. Конструктивные параметры и параксиальные характеристики объектива представлены соответственно в табл. 4 и табл. 5 Приложение В. Исследование показало,

можно

уменьшить

значения остаточной

дисторсии

до

-0,5 %

(рис. 18 1

Приложение В) и кривизны изображения (рис. 19, 20 Приложение В). На частоте 50 мм*

контраст для осевой точки поля составляет 0,55 и для всех внеосевых точек поля 0,32 (рис. 21

Приложение

В).

Но

существенного

улучшения

качества

от

замены

цилиндрических поверхностей торическими не выявлено.

4.3.2. Проекционные анаморфотные объективы Кинопроекционные объективы рассчитывались в обратном ходе. На основании предложенной методики расчета основных характеристик и методик габаритного расчета разработаны новые малогабаритные проекционные анаморфотные объективы. В качестве осесимметричного компонента выбран сферический объектив [268], который был отмасштабирован под требуемые фокусные расстояния f'i = 64,6 мм и /'? = 89 мм с угловым полем 25° 10'.

103

Объектив, у которого образующие цилиндрических компонентов параллельны вертикальному направлению предмета Для начала в программе Zemax был задан анаморфотный объектив с учетом положения

главных

плоскостей

со

следующими

параметрами:

=

Д ж 64,6 мм,

Тпж —fz ~ 89 мм, а'3 = 80 мм, // = -267,85 мм, fs - 297,99 мм и осевыми расстояниями между компонентами с// = 3,0 мм, do — 6,4 мм, D/f = 1/3. Анаморфотный объектив состоит из

одиночной

вогнуто-плоской

цилиндрической

линзы,

многокомпонентного

сферического объектива и одиночной плоско-выпуклой цилиндрической линзы. На сегодняшний день все цифровые проекторы имеют три монохроматические RGB модулирующие матрицы, поляризационные и дихроичные призмы. Поэтому в оптическую схему уже на этапе аберрационного расчета анаморфотного объектива введены два призменных компонента. Дальнейший расчет объектива проводился по методике аналогичной расчету киносъемочного анаморфотного объектива. Только на первом этапе оптимизации переменными параметрами были заданы все радиусы поверхностей объектива, толщины линз, осевые расстояния и на некоторые поверхности коэффициенты асферики. Также установлены операторы, задающие ограничения на изменение толщин линз, воздушных промежутков

и коэффициентов асферики. В процессе оптимизации осуществлялся

автоматический подбор марок стекол из каталога стекла LZOS. Для получения одинаковой глубины изображаемого пространства в двух взаимно перпендикулярных

сечения

в

объективе

была

задана

апертурная

диафрагма

эллиптической формы с размером полуосей 8,6 мм и 5,6 мм.

Рис. 43. Оптическая схема анаморфотного объектива в обратном ходе в двух взаимно перпендикулярных сечениях: а) в горизонтальном; б) в вертикальном В итоге рассчитан проекционный анаморфотный объектив в обратном ходе, который представлен на рис.43. Основные характеристики объектива: fj3K = 64,6 мм; /7/э*=89мм;

2ю1 = 25°10';

2юц = 10°52';

D/f =1/3.

Конструктивные

параметры

и

параксиальные характеристики объектива приведены соответственно в табл. 6 и табл. 7 104

Приложение В. Длина системы с призмами составляет 242 мм, а максимальный световой размер первой линзы равен 66 х 44 мм. Критерием

оценки

качества

изображения

характеристика в пространстве модулирующей

является

частотно-контрастная

матрицы. Так как на всех этапах

кинематографического процесса качество изображения не ухудшается, то в среднем для частоты 50 мм" контраст должен быть выше 0,4. Рассчитанный объектив удовлетворяет 1

данному требованию, на частоте 50 мм" контраст для осевой точки поля составляет 0,49 и для всех внеосевых точек поля - выше 0,4 (рис. 22 Приложение В). Максимальное значение

дисторсии

не

должно

превышать

1-2 %.

Дисторсионное

искажение

рассчитанного объектива составляет -0,26 % (рис. 23 Приложение В). Размеры и формы пятен рассеяния по всему полю приведены в Приложении В рис. 24. Пропускание оптической системы без покрытий около 30% (рис. 25 Приложение В). При расчете

по формуле

(68)

получилось,

что

без

просветления значение

коэффициента пропускной способности объектива (т = 0,3) и необходимо как минимум трехслойное просветление всех не склеенных поверхностей объектива (т = 0,74) без просветления поверхностей призменных компонентов. Рассчитанный кинопроекционный анаморфотный объектив был задан в прямом ходе и проверены его основные характеристики. Линейное увеличение в горизонтальном сечении /?/0„ = -696,4х, а в

вертикальном Рцоп = -505,7х.

Размеры

изображения

на

киноэкране соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях равны 20,1 м и 8,55 м. На рис. 26 Приложения В приведены формы и размеры пятен рассеяния по всему полю. Одним

из

условий

проекции

изображения

высокого

качества

является

неразличимость пиксельной структуры предмета. При угловом пределе разрешения глаза у = 1 мин величина изображения на киноэкране, исходя из формулы (42), составляет 4,97 мм. Таким образом, размер проецируемого изображения пиксела должен быть не больше приведенного значения. Поэтому для рассчитанного объектива было проведено моделирование изображения, получаемого на киноэкране от одного пиксела. При размере пиксела 6,8 мкм размер его изображения составляет в центре экрана 2,8 мм (рис. 27 Приложение В), для горизонтальной внеосевой точки - 3,7 мм (рис. 28 Приложение В), для вертикальной внеосевой точки — 3,2 мм (рис. 29 Приложение В) и для внеосевой точки по диагонали поля — 3,6 мм (рис. 30 Приложение В). Следовательно, рассчитанный кинопроекционный объектив удовлетворяет требованиям по качеству изображения и контраст для данного объектива на частоте 50 мм"1 может быть ниже 0,4. 105

Объектив, у которого образующие цилиндрических компонентов параллельны горизонтальному направлению предмета Для начала в программе Zemax был задан анаморфотный объектив с учетом положения

главных

плоскостей

со

следующими

параметрами:

fjDK = 64,6 мм,

fihK ~fi — 89 мм, а'э — 60 мм, fi = 329,95 мм, fs — -206,49 мм и осевыми расстояниями между компонентами

J / = 9,37MM,

di =1,5 мм, D/f'-\/4.

Анаморфотный

объектив

состоит из одиночной выпукло-плоской цилиндрической линзы, многокомпонентного сферического объектива и одиночной плоско-вогнутой

цилиндрической линзы. В

оптическую схему анаморфотного объектива так же введены два призменных компонента. Дальнейший расчет объектива проводился по методике аналогичной расчету описанного выше проекционного анаморфотного объектива. В итоге рассчитан проекционный анаморфотный объектив в обратном ходе, который представлен на рис.31 Приложение В. Основные характеристики объектива: fhK = 64,6 мм; / / ь „ = 8 9 м м ;

2coi = 25°10';

2a> u = 10°52';

D/f= 1/4.

Конструктивные

параметры и параксиальные характеристики объектива приведены соответственно в табл. 8 и табл. 9 Приложение В. Длина системы с призмами составляет 207 мм, а максимальный световой размер первой линзы равен 80 х 60 мм. Рассчитанный

объектив

удовлетворяет

предъявляемому

требованию

к

проекционным объективам в обратном ходе (в пространстве модулирующей матрицы) по качеству изображения только для осевой точки поля и внеосевой точки поля (Ш[ = 12°35'; со и = 0°). На частоте 50 мм"1 объектив имеет контраст для осевой точки поля 0,79 (Приложение В рис. 32.). Следует отметить, что при высоком качестве осевой точки, качество внеосевой точки поднять не удается. Понижение относительного отверстия не приводит к повышению качества изображения. Можно сделать вывод, что данную базовую схему не целесообразно выбирать при расчете анаморфотных объективов.

Выводы п о главе 4 Проведен выбор и исследование базовых оптических схем анаморфотных систем с параллельными образующими цилиндрических компонентов. При

исследовании габаритных

соотношений в анаморфотном объективе

с

параллельными образующими цилиндрических компонентов по формулам Бегунова Б. Н., было определено, что длина системы и задний отрезок каждый раз получаются новыми. Как следствие, расчет оптической системы требуемой длины и заднего отрезка, которые на сегодняшний день определяются техническим заданием на разработку, становиться 106

трудоемким процессом из-за подбора задаваемых параметров. Поэтому были разработаны новые методики габаритного расчета анаморфотных объективов с параллельными образующими цилиндрических компонентов. Выведены соотношения для определения оптических сил компонентов системы. Исследованы

зависимости

конструктивных

параметров

двух

вариантов

анаморфотного объектива. Показано, что допустимые значения заднего отрезка а'ъ лежат в интервале от нуля до значения фокусного расстояния сферического компонента fo. Длина системы

не

может

быть

меньше

значения

фокусного

расстояния

сферического

компонента. При анаморфозе меньше единицы анаморфотный объектив (вариант 1) будет иметь конструкцию - первый компонент отрицательный, второй и третий положительные. При коэффициенте анаморфозы больше единицы в оптической системе первый и второй компоненты будут положительными, а третий отрицательным. При анаморфозе меньше единицы анаморфотный объектив (вариант 2) будет иметь конструкцию - первый и второй компоненты положительные, третий отрицательный. При коэффициенте анаморфозы больше единицы в оптической системе первый компонент будет отрицательным, а второй и третий положительными. По разработанным методикам могут быть рассчитаны анаморфотные объективы с большим значением коэффициента анаморфозы. На

основании

предложенных

методик

разработаны

новые

анаморфотные

малогабаритные киносъемочные объективы, состоящие из сферических и цилиндрических поверхностей. Дополнительно было проведено исследование организации съемки с малых дистанций.

Фокусировку

можно

организовать

перемещением

цилиндрических

компонентов при этом длина системы остается практически постоянной. Также при перефокусировке обеспечивается постоянство коэффициента анаморфозы как в центре, так и вне оси для выбранной точки поля. Дополнительное исследование возможности повышения качества изображения с использованием торических поверхностей показало, что возможно уменьшить значения остаточной дисторсии и кривизны изображения. Но существенного улучшения качества от замены цилиндрических поверхностей торическими не выявлено. На

основании предложенных

методик

разработаны

новые

малогабаритные

проекционные анаморфотные объективы. Оптическую

базовую схему, где

образующие

цилиндрических компонентов

параллельны горизонтальному направлению предмета, не целесообразно выбирать для расчета анаморфотных объективов.

107

5 Глава. Анаморфотные объективы с перпендикулярными образующими цилиндрических компонентов 5.1.

Оптические базовые схемы анаморфотных систем Другой подход к композиции базовых схем основан на применении взаимно

перпендикулярных

цилиндрических

компонентов.

Здесь

также

возможно

три

принципиальных решения. Первое, когда афокальная цилиндрическая насадка (АН), устанавливается перед сферическим объективом (рис. 44). , Сф об

, Сф. об.

Сф.Об.

, Сф.об.

\

\

1ч

\

1

\

2

)1 N '

у ^

^

. >i

Рис. 44. Принципиальные оптические схемы сферического объектива с анаморфотной насадкой, установленной перед объективом

Второе решение, когда анаморфотная насадка, устанавливается после сферического объектива (рис. 45). АН

Сф, об.

/V

1 i Ik

i

Сф. об

АН

t

^
> 2 *-• •

**"

S>

Nf

Рис. 45. Принципиальные оптические схемы сферического объектива с анаморфотной насадкой, установленной после объектива

108

Третьим решением является анаморфотный объектив, который может

быть

реализован либо только цилиндрическими компонентами (рис. 46 а), либо сферическими и цилиндрическими компонентами. Цилиндрические компоненты могу быть расположены между двумя сферическими (рис. 46 б) или вокруг одного сферического компонента (рис. 46 в, г, д, е). Образующая первого цилиндрического компонента может быть перпендикулярна или параллельна горизонтальному сечению предмета.

б Сф об.

/ч 1 2

>г

У

Рис. 46. Принципиальные оптические схемы анаморфотного объектива Для дальнейших исследований выбраны оптические базовые схемы анаморфотных объективов.

5.2.

Габаритный расчет Рассмотрим второй вариант конструкции анаморфотного сфероцилиндрического

объектива. Такая система, состоящая из бесконечно тонких компонентов, показана на рис. 47. Здесь сферический объектив с фокусным расстоянием / ^ расположен между двумя

цилиндрическими

с

фокусными

расстояниями

/'/

и

/'з,

образующие

цилиндрических линз взаимно перпендикулярны [46]. H'I

Рис.47. Оптическая схема сфероцилиндрического объектива с цилиндрическими линзами, образующие которых взаимно перпендикулярны

109

В сечении / (вертикальное) действуют второй и третий компоненты, а в сечении II (горизонтальное) - первый и второй. Таким образом, эквивалентные фокусные расстояния в каждом сечении оказываются неодинаковыми, и их соотношение есть коэффициент анаморфозы [46]:

•^ .

(69)

В основу габаритного расчета этой системы положены соотношения между оптическими силами компонентов (70) и (71) для сечения II, и для сечения /— (72) и (73) [46]: &i=&n-

— dl --- d2

1

IjC

а т , мм

1

ь

100

" *ч ъ

J0

1

* 1

0

0\

!0

*• 1 10

1 50 а'п, мм

1

-5ff

1—

-501

а б Рис.51. Графики зависимостей от заднего отрезка (а'ц):

а) осевых расстояний (di и d2); б) заднего отрезка во втором сечении (а'|) Расстояние между первым и вторым компонентами dj, а также расстояние между вторым и третьим ^ будут иметь положительные значения при значениях а'„ менее 50 мм (рис. 51 а). При увеличении расстояния а'„ осевое расстояние di принимает отрицательное значение. В интервале значений а'„ от 80 до 100 мм осевые расстояния между компонентами будут иметь положительные значения. Однако задний отрезок во втором сечении принимает положительные значения только при а'„ > 80 мм (рис. 51.6). 112

При расчете объектива такой конструкции первая и третья цилиндрические линзы должны иметь оптические силы одного знака. Расстояние между первым и вторым компонентами di, а также расстояние между вторым и третьим с1г будут иметь положительные значения при значениях а'и от 80 до 100 мм. Для проверки расчета в оптической программе Zemax был задан в параксиальной области вариант исследованного анаморфотного сфероцилиндрического объектива с коэффициентом анаморфозы 0,5 и фокусным расстоянием 50 мм. Оптическая

система

с

цилиндрическими

линзами,

образующие

которых

перпендикулярны друг другу, имеет эквивалентное фокусное расстояние в первом сечении/V = 100 мм, во втором /'// = 50 мм. Задано фокусное расстояние сферического компонента /'? - 80 мм изображения

и расстояние от

а'и = 85 мм.

По

сферического

формулам

(70)-(73)

компонента до находим

плоскости

оптические

силы

цилиндрических компонентов Ф/=-0,0013 х 103 дптр, Фз ~-0,0\ х 103 дптр и осевые расстояния di = 560 мм. d2 = 60 мм. Рассчитанная оптическая схема приведена на рис. 52. Фокусные расстояния системы в двух сечениях соответствуют заданным значениям. Длина оптической системы L - 645 мм, а расстояние до плоскости изображения в двух сечениях равно 25 мм.

ц—

а б Рис.52. Оптическая схема анаморфотного сфероцилиндрического объектива с цилиндрическими линзами, образующие которых перпендикулярны друг другу: а) ориентация Y - Z, F = 100,0 мм; б) ориентация X - Z , F' = 50,0 мм. В результате исследования и габаритного расчета анаморфотного объектива такой конструкции, используя формулы Бегунова [46], с фокусным расстоянием 50 мм в одном из сечений и коэффициентом анаморфозы 0,5, было выявлено что, длина системы получается каждый раз новой, так как она не задана на этапе габаритного расчета и сложно рассчитать малогабаритный объектив. Как следствие, расчет малогабаритного анаморфотного объектива становиться трудоемким процессом из-за подбора задаваемых параметров.

ИЗ

5.2.1. Первый вариант оптической базовой схемы Введем необходимые условия в этап габаритного

расчета

анаморфотного

сфероцилиндрического объектива, в котором сферический компонент расположен между двумя цилиндрическими, образующие поверхностей которых ориентированы во взаимно перпендикулярных направлениях. Необходимые условия работы такого анаморфотного объектива совмещение плоскостей изображения в двух взаимно перпендикулярных сечениях описываемое выражением а] = а'п - d2, равенство длины всей системы в горизонтальном

и

вертикальном

сечении

равное

L = dl+d2+a'I

и

условие

анаморфирования, выраженное соотношением (69). вертикальное сечение Oi

аt»2

=0

/

т=0

Фз

"-J

,

A

tl2

hi

аз=Т~Т

H'I

di

d2

a't fkK

L

*.

•*

горизонтальное сечение Фз=0

Рис. 53. Оптическая схема анаморфотного объектива из трех тонких компонентов в двух взаимно

перпендикулярных сечениях (вариант 1) В вертикальном сечении длина трехкомпонентного объектива определяется суммой расстояний di, di и а\ (рис. 53). Где а\ — расстояние от задней главной точки последнего действующего

компонента до точки

изображения

в вертикальном

сечении. В

горизонтальном сечении L определяется суммой расстояний di и а'п. Исходя, из этого получаем, следующие формулы для расчета осевых расстояний: dx=L-a'n,

(74)

d2 = а'п - a'j.

(75)

114

На рис. 53 приведена оптическая схема объектива, где в вертикальном сечении действуют второй и третий компоненты, а в горизонтальном сечении — первый и второй. Таким образом, в каждом сечении объектива действует но два компонента и тогда эквивалентные

оптические

силы

в

вертикальном

и

горизонтальном

сечении

соответственно равны: Фм=Ф2+Фз-^2-Ф2-Фз,

(76)

Ф/йк=Ф1+Ф2-^-Ф,-Ф2.

(77)

Найдем расстояния от последнего действующего

компонента до

плоскости

изображения в двух взаимно перпендикулярных сечениях а', и а'„. Из рис. 53 видно, что в вертикальном сечении a, =h,/tga^

и во втором сечении а'п =h2/tga?i . Приняв а/ = 0 и

hi = 1 и определив по формулам (55) и (56) для двух сечений параксиальные углы а,2, аз и высоты первого параксиального луча hi, получим: 1 - Ф 2 • d2 Ф,

(78)

UK

_1-Ф,-£/, а'*11п= Г 1 '• Ф//э*

(79)

Тогда условие совмещения плоскости изображения и длина системы запишутся: 1 - Ф2й?2 _ 1 - Ф, 10. - P. 1360-1365. 247. Vazquez

M. C , Barcala J. Image formation and processing with toric surfaces I.

Geometrical optic properties // Opt. Acta - 1984. - Vol. 31. - № 8. - P. 947-958. 248. Vazquez M. C , Barcala J. Image formation and processing with toric surfaces II. Optical processing // Opt. Acta. - 1984. - Vol. 31. - № 8. - P. 959-970. 249. Barcala J., Vazquez M. C , Garcia A. Optic systems with spherical, cylindrical, and toric surfaces // Appl. Opt. - 1995. - Vol. 34. - № 22. - P. 4900-4906. 250. Stone B. D., Forbes G. W. Characterization of first-order optical properties for asymmetric systems // J. Opt. Soc. Am. A. - 1992. - Vol. 9. - № 3. - P. 478^189. 251. Wynne C. G. The primary aberrations of anamorphotic lens systems // Proc. Phys. Soc. B. 1954. - Vol. 67. - № 7. - P. 529-537. 252. Burfoot J. C. Third-oder aberrations of "doubly symmetric" systems // Proc. Phys. Soc. B. 1954. - Vol. 67. - № 7. - P. 523-528.

143

253. Yuan S., Sasian J. Aberrations of anamorphic optical systems. I: the first-order foundation and method for deriving the anamorphic primary aberration coefficients // Appl. Opt. - 2009. - Vol. 48. - № 13. - P. 2574-2584. 254. Yuan S., Sasian J. The primary aberration coefficients of cross-cylindrical anamorphic optical system // Conference Papers FiO. - 2008. - PDPA3. 255. OCT

19-154-2000

Кинотеатры

и

киноустановки.

Технологические

параметры

зрительных залов. Взамен ОСТ 19-154-94. Введ. 01.05.2001. 256. SMPTE EG 18-1994 Design of Effective Cine Theaters. March 1994. 257. Родионов С. А. Основы оптики. Конспект лекций. - СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2000. 167 с. 258. Волков

В. В.,

Горбань

А. И.,

Джалиашвили

О. А.

Клиническая

визо-

и

рефрактометрия. - Л.: Медицина, 1976. - 216 с. 259. Чуриловский В. Н. Теория оптических приборов. - М.: Машиностроение, 1966. 565 с. 260. Шрёдер Г., Трайбер X. Техническая оптика. - М.: Техносфера, 2006. - 424 с. 261. ГОСТ

7427-76. Геометрическая

оптика. Термины, определения

и

буквенные

обозначения. — М.: Изд-во стандартов, 1988. — 17 с. 262. Андреев Л. Н., Бахолдин А. В., Пруненко Ю. К. Оптика цифрового кинематографа // Изв. вузов. Приборостроение. - 2010. - Т. 53. - №1. - С. 59-65. 263. Пруненко Ю. К., Андреев Л. Н., Бахолдин А. В. Габаритный расчет анаморфотного сфероцилиндрического

объектива

//

Оптика-2007.

Труды

V

международной

конференции молодых ученых и специалистов "Оптика-2007". СПб, 15-19 октября 2007. / Под ред. проф. В. Г. Беспалова, проф. С.А. Козлова. СПб.: СПбГУ ИТМО. 2007.-С. 281. 264. Пруненко Ю. К. Анаморфотный сфероцилиндрический объектив // Сборник тезисов V Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых. - СПб: СПбГУ ИТМО. 2008.-С. 53. 265. Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика. — изд. 2-е переработанное. — М.: Изд-во Московского университета, 1966. - 210 с. 266. Пруненко Ю. К. Метод расчета анаморфотных сфероцилиндрических объективов // XIII Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. Аннотации научных работ победителей конкурса грантов Санкт-Петербурга 2008 года для студентов, аспирантов, молодых ученых и молодых кандидатов наук. — СПб.: Фонд «ГАУДЕАМУС», 2008. - 158 с. 144

267. Пруненко Ю. К., Андреев Л. Н. Аберрационные свойства анаморфотных объективов цифровых кинокамер // Оптика-2009. Труды VI международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика-2009". СПб, 19-23 октября 2009 / Под ред. проф. В.Г. Беспалова, проф. С.А. Козлова. СПб.: СПбГУ ИТМО. - 2009. - С. 302. 268. Pat. 20090086340 Al US, Int. CI. G 02 В 9/06. Wide-angle lens and imaging apparatus / Haruo Sato (JP); Pub. date 02.04.2009. 269. Гитин А. В., Мовчан И. Б. Методика расчета ирисовой диафрагмы с эллиптическим отверстием // Оптический журнал. - 2003. - Т. 70. - № 6. - С. 49-52. 270. Pat. 20090185293 Al US, Int. CI. G 02 В 9/12, В 05 D 5/06. Wide-angle lens, optical apparatus and method for focusing / Hiroki Harada (JP); Pub. date 23.07.2009.

145 /

Приложение А Оптические схемы существующих анаморфотных оптических систем Табл. 1 Оптические схемы цилиндрических линзовых насадок Оптическая схема

Авторы

Дата публикации патента (заявки)

Двухлинзовые системы A. Lerroux Romo De Оса, A. Perez Palacios [89]

05.06.1957

J. L. W. Jacobsen [90]

15.10.1959

Трехлинзовые системы

ISCO Optische Werke

17.11.1959

[91]

T. I. Harris и W. J. Johnson [92]

18.10.1960

Четырехлинзовые системы H. S. Newcomer [93-95]

26.09.1930

Д. С. Волосов и Ш. Я. Печатникова (НАС-1) [49, 51-54],

1955

146

H. Kohler и Н. Knutti [96, 97]

26.10.1955

G. Н. Cook [98-101]

10.06.1953

ISCO Optische Werke [91]

17.11.1959

ISCO Optische Werke [91]

17.11.1959

T. I. Harris и W. J. Johnson [92]

18.10.1960

Пятилинзовые системы

H. Chretien [88]

12.06.1934

Д. С. Волосов и Ш. Я. Печатникова (НАС-3)[49,51,53, 54],

1955

Н. Kohler и Н. Knutti [102, 103]

25.10.1955

147

Б. Н. Бегунов [46]

1955

G. Н. Cook [105,106]

05.02.1954

S. Rosin [107]

12.07.1960

Клейн [46]

1960

Н. Kohler и Н. Knutti [108-111]

30.08.1960

P. Schafter и К. Kirchhoff [112,113]

03.10.1961

Шестилинзовые системы

А. Сох [114-116]

18.10.1955

148

Д. С. Волосов и Ш. Я. Печатникова (НАС-5) [54, 55]

1958

Е. Delano [117]

12.04.1960

Т. I. Harris и W. J. Johnson [92]

18.10.1960

P. Schafter и К. Kirchhoff [112,113]

03.10.1961

R. Solisch и W. Wmtche [118-121]

19.03.1962

Трехкомпонентная насадка

Б. Н. Бегунов [46]

1962

149

Табл. 2 Оптические схемы сфероцилиндрических линзовых насадок П.п.

Оптическая схема

Авторы

Дата публикации патента (заявки)

K.KirchhoffH P. Schafter [79-83]

01.03 1956

Н. Sauer и Н. КбЫег [84]

06.05.1959

1-е сечение

2-е сечение

R$t КлК

1 1-е сечение

2-е сечение 55Г

I

Г 1-е сечение

ж ж 2-е сечение

150

1 -е сечение

2-е сечение

ISCO Optische Werke GmbH [86]

14.10.1968

Б. М. Ардашников и Э. И. Теряева [124]

15.07.1981

J. L. W. Jacobsen [85]

03.07.1962

ч

\

1 -е сечение sph

2-е сечение

151

11 4I it" Ш

D.C.I и —2£>

J. Dicop [125]

28.01.1960

D.C.I и J. Dicop [125]

28.01.1960

D.C.I и J. Dicop [125]

28.01.1960

11

D.C.I и J. Dicop [125]

28.01.1960

12

D.C.I и J. Dicop [125]

28.01.1960

D.C.I и J. Dicop [125]

28.01.1960

D.C.I и J. Dicop [125]

28.01.1960

2b

10 2b

сферический 1ЛОНС

V -2Ь

13 ЧЬ

14

152

1-е сечение

15 2-е сечение

W. Schroder [87]

22.01.1992

Табл. 3. Оптические схемы анаморфотных насадок уставляемых в заднем фокальном отрезке сферического объектива Оптическая схема

Авторы

Дата публикации патента (заявки)

R. Kingslake и К. Tolle [126]

19.04.1960

И. Г. Негинская, Т. Н Сорокина и М. К. Ольхина [127]

23.01.1985

1 -е сечение

2-е сечение

:Ь:-

г-1

1-е сечение

2-е сечение у

• у

F7 X

153

1-е сечение Сферический

2-е сечение

И. Г. Негинская, Т. Н Сорокина [128]

30.08.1985

Т. Н Сорокина и М. Р. Фридман [129]

30.07.1986

1-е сечение Сферический ofoermuS

/ г з

1/

I St-згл

2-е сечение

Табл. 4 Оптические схемы анаморфотных призменных систем

Авторы

Оптическая схема

Дата публикации патента (статьи)

Одна призма S. Fantone [158]

1991

Простые двухпризменные системы

Н*'

L. P. Rudolph [130]

12.04.1898

154

L. E. Douglass [131]

22.07.1930

J. S. Tushinsky и I. P. Tushinsky [132]

17.12.1957

W. Veldkamp и E. W. Allen [159]

1982

A. W. Lohmann и W. Stork [161]

1989

A. W. Lohmann и W. Stork [161]

1989

R. P. Jonas [162]

1991

R. P. Jonas [162]

1991

30.5"

30.5'

155

ll.e*.

R. P. Jonas [162]

1991

R. P. Jonas [162]

1991

R. P. Jonas [162]

1991

S. Fantone [158]

1991

S. Fantone [158]

1991

0.3?*

6.0"

10.63°

10.0°

fe

~7^^

Sz:

Ахроматизованные двухпризменные системы

H. S. Newcomer [135]

24.10.1933

L. E. Douglass [131]

22.07.1930

K. R. Coleman [139-143,146]

27.10.1953

156

К. R. Coleman [140, 141, 143-145]

09.11.1953

К. R. Coleman [140, 141, 143-145]

09.11.1953

К. R. Coleman [141, 144, 145]

19.09.1954

K. R. Coleman [140, 143]

09.11.1953

K. R. Coleman [141, 144, 145]

[9.09.1954

A. W. Lohmann и W. Stork [161]

1989

Двухпризменные системы с двумя и четырьмя призмами в компоненте

К. R. Coleman [136-138]

12.04.1954

157

W•11

К. R. Coleman [136-138]

12.04.1954

К. R. Coleman [136-138]

12.04.1954

К. R. Coleman [136-138]

12.04.1954

К. R. Coleman [136-138]

12.04.1954

В. Е. Luboshez [150-152]

30.08.1955

В. Е. Luboshez [149-151]

30.08.1955

•W—

-А\^-

-щ 1

чти

4£

SJT 1-е сечение

2-е сечение 167

1-е сечение i

I

II—И

GF CR in

И

G2 G3 G4

Jl_

GA

i

65

2-е сечение G4

GA

Takeshi Suzuki (Nikon) [192]

16.09.1997

Ryuji Nurishi (Canon) [193-197]

06.10.2004

A. Cifuentes, A. Valles [200]

2008

G5

I

j •

* •

GFGR 1-е сечение AC

IFS

НЩЫШН Gl G2

2-е сечение AC

1-е сечение

я^аш^ 2-е сечение

168

1-е сечение

2-е сечение

J. W. Bowron, P. J. Reginald [201]

12.04.2007

169

Приложение Б Результаты расчета основных характеристик киносъемочных и проекционных объективов для цифрового кинематографа Табл. 1 Основные характеристики кинопроекционного объектива Зал вместимостью 2050 мест Параметр

Зал вместимостью 850 мест

Зал вместимостью 250 мест

Кинематографические форматы 1,37:1

1,85:1

2,35:1

1,78:1

1,37:1

1,85:1

2,35:1

1,78:1

1,37:1

1,85:1

2,35:1

1,78:1

DMD-матрица 2К с диагональю 0,94" (h = 11,67 мм, b = 20,74 мм, пиксел 10,8 мкм, между пикселами 1 мкм)

-565

-763

-969 -733

-734

-499

-674

-868 -648

-649

-351

-475

-603 -456

-457

0,063

0,085

0,107

0,081

0,063

0,084

0,109

0,081

0,071

0,096

0,122

0,092

79,54

58,93

46,41 61,34

61,24

71,94

53,37

41,45 55,49

55,40

70,95

52,58

41,43 54,72

54,64

Ур, мкм

17,6

13,0

10,3

13,6

17,6

8,8

6,5

5,1

6,8

8,8

13,1 6,5

13,6 6,8

15,5

ys, МКМ

11,5 5,8

9,1 4,5

Р/он

А' flon fllom MM

10,1 5,1

7,8

12,0 6,0

D-ILA-матрица 2К с диагональю 1,3" (h = 19,81 мм, b = 26,42 мм, пиксел 12,9 мкм, между пикселами 0,25 мкм) -509

-276

-372

-473 -269

-358

0,085 52,82 94,09

0,064

0,056

0,075

0,096

0,072

70,54

90,31

66,94

52,81 92,74

69,57

16,6

12,9

17,3

19,8

14,6

11,6

15,2

8,3

6,4

8,6

9,9

7,3

5,8

7,6

-443

-599

-761 -432

-576

-392

-529

0,049

0,084

0,085

0,064

0,049

0,084

101,27

75,04

59,15 104,02

77,98

91,60

67,96

Ур, мкм

22,4 11,2

16,6 8,3

13,1 6,6

17,2

ys, МКМ

22,4 11,2

Р/ол Ф,1оп)

А' flon fllom MM

8,6

-681 -382

D-ILA-матрица 4К/2К с диагональю 1,27" (h = 16,92 мм, b = 28,87 мм, пиксел 6,8 мкм, между пикселами 0,25 мкм) Р/ои

-406

-548

-696 -505

-527

-359

-484

0,045

0,061

0,077

0,058

0,045

0,061

Фпоп)

А'

110,64

81,98

64,6 88,88

85,2

100,1

74,25

Ур, мкм

24,5

18,2

14,3

18,9

24,5

18,2

yg, МКМ

12,3

9,1

7,1

9,4

12,2

flon fllom MM

-466

-252

-341

-433 -314

-328

0,078 57,68 80,39

0,058

0,051

0,069

0,088

0,066

77,07

98,66

73,13

57,66 79,26

76,00

14,1

18,9

21,6

16,0

12,6

16,6

10,8

8,0

6,3

8,3

-610 -493

-462

-624 -447

7,0 9,4 9,1 D-ILA-матрица 4К72К с диагональю 1,7"

(h = 10,8 мм, b = 20,48 мм, пиксел 5 мкм, между пикселами 0,18 мкм) %п Фпоп) А' flon

-981 -792

-743

-506

-682

0,086

0,109

0,082

0,063

0,086

58,19

45,83 56,77

60,47

71,04

10,1

13,4

17,4

-572

-772

0,063 78,54

fllom MM

Ур, мкм

17,4

Ур мкм

8,7

Кп

-369

52,71

-879 -700

-657

-356

-480

0,11

0,082

0,072

0,097

0,123

0,094

51,92

40,91 50,65

53,96

8,9 4,4

11,8 5,9

-394

-289

40,93 51,36 10,0

54,71

70,07

13,3 11,3 12,9 15,3 5,0 6,7 6,4 5,0 6,6 7,6 5,6 8,7 D-ILA-матрица 4К72К с диагональю 1,3" (h = 18,57 мм, b = 31,74 мм, пиксел 7,5 мкм, между пикселами 0,25 мкм) -633 -479 -424 -230 -498 -326 -440 -567 -310 12,9 6,4

170

(p//0„) A'

-460 0,041

J Ion

0,055

0,063

84,71

108,42

80,38

20,7

23,8

17,6

15,7

20,7

27,0

20,0

15,5

9,9

7,8

10,3

13,5

-284

-383

-487 -393

-369

-251

-338

-436 -347

-326

-177

-238

0,031

0,042

0,054

0,041

0,031

0,042

0,055

0,041

0,036

0,048

110,1

140,82

104,4

19,9

ys, МКМ

13,5

97,53

7,7 10,0 10,3 8,8 11,9 D-ILA-матрица 8K/4K с диагональю 1,75" (h = 21,77 мм, b = 41,28 мм, пиксел 4,8 мкм, между пикселами 0,24 мкм)

158,03

117,1

35,1

25,9

17,5

12,9

fllon, MM

Ур, мкм ys, мкм

0,046

0,071

81,62

26,9

J Ion

0,053

0,055

109,99

Ур, мкм

(Р/й«) А'

0,041

93,65

90,12

MM

Р/ол

0,053

63,41 88,21

121,61

flhm

0,07 71,02

-286

-407

92,31

82,42

0,08 63,38 86,96

0,06 83,53

13,8

18,3

6,9

9,2

-303 -244

-229

0,061 82,35

0,046 108,5

121,7

142,91

106,1

20,5

26,9

35,1

26,0

20,2

26,9

30,9

22,8

18,0

23,8

10,2

13,5

17,5

13,0

10,1

13,5

15,4

11,4

9,0

11,9

114,29

103,4

101,9

SXDR-матрица 2К с диагональю 0,78" (h = 9,75 мм, b = 17,30 мм, пиксел 9 мкм, между пикселами 0,35 мкм) Р/ол Ф„„п) А'

-880

-599

-807

-1040 -775

-778

-421

-569

-723 -546

-547

0,098

0,075

0,101

0,131

0,098

0,085

0,115

0,146

0,111

51,09

60,03

44,53

34,58 46,37

46,22

59,21

43,88

11,31 5,6

14,7

10,8

8,4

11,3

13

9,6

7,6

6,5 5,4 4,2 5,6 4,8 7,3 SXDR-матрица 2К с диагональю 0,61" (h = 7,95 мм, b = 14,10 мм, пиксел 7 мкм, между пикселами 0,35 мкм)

3,8

-677

-914

0,075

0,101

66,36

49,16

ур, мкм

14,7

10,8

ук, мкм

7,3

flon fllon, MM

Plan

(P/foB) А' flon

yg, мкм

Р/ои Фпап) А' flon

51,26 8,6

34,57 45,73

45,60 9,9 4,9

4,3

-831

-1122

-1425 -1075

-1079

-735

-991

-1277 -951

-954

-517

-698

-886 -669

-672

0,092

0,124

0,158

0,12

0,092

0,124

0,16

0,12

0,105

0,141

0,179

0,36

54

40,08

31,56 41,8

41,65

48,84

36,3

28,19 37,82

37,68

48,13

35,77

11,9 5,9

8,8

6,9

9,2

8,8

9,2

10,6

7,8

6,2

8,2

4,4

3,4

11,9 5,9

4,6 5,3 3,9 4,4 4,6 SXDR-матрица 4К/2К с диагональю 1,55" (h = 19,10 мм, b = 36,24 мм, пиксел 8,5 мкм, между пикселами 0,35 мкм)

3,1

4,1

-323

-436

-554 -448

-420

-286

-385

-497 -396

-371

-201

-272

-345 -279

-261

0,036

0,048

0,061

0,047

0,036

0,048

0,062

0,047

0,041

0,055

0,07

0,053

138,79

102,9

81,05 100,3

106,9

125,53

93,16

72,37 90,72

96,69

123,72

91,74

72,32 89,43

95,32

30,8

22,8

17,9

23,7

30,7

20,1

8,9

11,8

15,4

17,7 8,8

27,1

11,4

22,8 11,4

23,7

15,4

11,8

13,5

10

fllon, MM

Ур, мкм yg, мкм

0,129 38,72

5,4

fllon, MM

ур, мкм

-1161 -877

6,9 3,4

28,18 37,3

15,8 7,9

37,18

20,8 10,4

171

Табл. 2 Основные характеристики киносъемочного объектива Зал вместимостью 2050 мест Параметр 1,37:1 J Imin

(fllmtn), MM J Imax (fllmax), MM

33,69 36,10

D/f 2co„ (2(flni), rp.

32

1,85:1

2,35:1 20.21 25,39 27.41 21,04 26,73 29,0 1/4,5 52 42 23

Зал вместимостью 850 мест Кинематографические форматы 1,78:1 1,37:1 1,85:1 2,35:1 1,78:1 19,96 26,34 33,69 25,42 26,34 27,41 20,77 27,78 36,1 26,76 27,78 29,0 1/4,5 53 41 32 42 41 23

Зал вместимостью 250 мест 1,37:1 29,93 31,8

36

2,35:1 17,89 22,51 24,31 18,55 23,56 25,53 1/4,5 58 48 26 1,85:1

1,78:1 23,36 24,48

46

172

Приложение В Исследование анаморфотных объективов с параллельными образующими цилиндрических компонентов d,MM

___ I0G j^-er;

75

d2 , а'3=10 мм ••• d2 , а'3-15 мм *** r^r±:

• - " '

50 А 0

С 5 " * 4 - *S

SH S'H-

L

119,3 TS DIFF. LIMIT ITS 0.00. 0.00 DEG

2U

38

TS 26.00. 0.00 DEG TS 2b.00, 11.50 DEG

ЧИ

50

W

П

8И

9B

SPRTIflL FREQUENCY IN CYCLES PER MM POLYCHROMATIC DIFFRACTION MTF SAT RPR 17 2010 DRTR FDR 0.ЧВ00 TO 0,6563 ftta.. SURFRCE IMRGE UHR2 К-Ч.5 OOP CYLJPT14-B ELLEPI flPHTURJ.ZHX

CONFIGURHTION

1 OF 1

Рис. 15. График частотно-контрастной характеристики

&