Избранные вопросы физики для физиотерапевтов 5-98322-284-8

Citation preview

Д.А.Рогатки н

,  Н . Ю . Г и л и н с к а

ЫН А Р Б ЗИ СОРП В

 я

Е  Ы   КИ Ф З Л Д  Я

И 

О Т В ЕП А Р Т ОИ Ф З

В 

М оскв а  « М Е Д п р е с с ­ и н фо р м 2 0 0 7 

» 

ДУ Б Все

К  615.844.3  К   53.54  5Р 9    равп  .ащиызен   в   ойб лю   их авторск прав. 

аен д цев

  аякНи  и м ыб лю

  е орм ф и

  стьа ч   и ствам ред

  ой на д игнк

  ен  ет ж мо   езб

  ть ыб

  огне письм

  ве­осприз

  решияназ

  ь­ел ад вл

:Авторы  

и к т аг о Р

н  Дмирт

й  Асевлкич

М о с кв г т а  и м а к н с и Гл т ьл е у к а ф и с л е д о в а т ь со кг

о  об ластн ог .  М .Ф .В лади м рског я   Н он а   у с о в е р ш е н с тв о а н и

а   Ю рь ев н а

, дотк о   н а у ч н о ­ и с л е д о в а т е л ь с ко г о  ,  кан д

о   кл и н и ч е с ко г

.  техн

.  н аук

,  в едущ и

й   н ауч н ы

й   с о тр у д н и о   и н с ти у

о   кл и н и ч е с ко г .  мед я   в рач е о   и н с ит у

.  н аук й   М о с к в с ко г

,  з ав

.  каефдр о

й   иф з и о те р а п и о   о б л а с тн о г

а   им

 к ­ и  ­

о   н ауч н о о 

.  М . Ф . В л а ди м р с ко г

:тыен зРц  

и р н а ло И а тц и ш е н с вт о а н и орас гА о д м ет н ал ь н ог

в  В . Е . и   и   и ф з и ч е с ки в  Л. Г . в   леч н и о   об раз ов ан и

ик т а г о Р 5Р 9 

н  Д.А

, дотк

.  мед .  н аук ,  п р оефс р  кеа дфр х   м е от д в   леч н и я   Г о с у да р в т е н о г я   в рач е й   М и н и с те р в а   об рон ы   Р Ф  , дотк . мед . н аук , п р оефс о р , з ав едую щ и я   и   и ф з и о те р а п и и   ау кл ь ф ет а   п о с л е ди п л о м н о г я  М А   и м .  И . М . С е ч н о в а 

ы  м е д и ц и н с ко

й  р е а б и л и а   усов ер

о   и н с ти у й  курсо

­ ­

м  тр а ди ц и о н ы о   п р о еф с и о

х  ­

. 

Из бран ы

е   воп рос ы   фи з и к Д . А . Р о г а т ки н ,  Н .Ю .Г и л н ская 2007.  ­  112 с .  :  и л .  ISВ N  5­98322­284­8  В   кн и г е   в  ув леакт ь н о а фк т о р ы ,  в ел и ч н м е х а н и ч е с ик е   а фк т о р н ы й   э л е кт р и ч е с ки в к а н то в ы е   о п т и ч е с ки н ы е  о  п он тия х  скалрян ы ч е с ик е   ко н с т а н ы н е ок т р ы е   и с т о р и ч е с ки н о й  фи з и к и   и  о  б оль ш о н а у ик .  нК и г а   п р е дн а з н а ч е н о р д и н а то р в , сутден о нК и г а   е б ду т  такж а к м   с ат р ш и х   кл а с о в об ш е й   иф з и ко й  в

и   д л я   иф з и о т е р а п е в т о .  ­  М .  :  М Е Д п р е с ­ и н оф р м

в   /  , 

й   и  сж ато й   о фр м е  о п и с а н ы   осн овн ы е  фи з и ч е с ки   яв л е н и я ,  и сп оль з уем ы е   в   п р а кти е   иф з и о т е р а п и   и   яв л е н и я ,  эл е ктр о с та и ка ,  п о с то ян ы й   и   п ер мен ,  м аг н и тн ы е   п оля ,  св е т   ка к   эл е ктр о м а г н и тн а я   яв л е н и я .  В   п р и л о ж е н и и   о тр а ж е н ы   сп рав оч н ы х  и  в екторн ы х  в е л и ч и н , п ри в ед н ы  о с н о в н ы   в   М е ж ду н а р о дн й   с и те м е   еди н и ц .  П редстав лен ы е  св ед н и я  о  пяут х  с та н о в л е н и я   и  р а з в и т я  с о в р е м н м  влкад е  в  эот т  п роц ес с  п редстав и тел й   м е д и ц и н с ко ы   и ы й   то к е

а   д л я   п р а кт и у ю щ и х   иф з и о те р а п е в то в в  м е ди ц и н с ки х  вуз о в  и  кол едж ей е   п олез н а   в рач м  лю б ы х  други х   с п е ц и а л ь н о с те й ,  д а   и   п рост о   в сем ,  тк о   и н тер сует  е е   н аи б оле е   п рост м   и  доступ н о м   и з лож ен и УД Б

ISВ N 5­98322­284­8 

© 

и к т аг оР © Онеи лмро ф в т сь л е т а дз И

н  Д..А

  в олн а е   дан е  фи з и   т а кж

,  а с п и р а н то в ,  и з уч аю щ и

е  :  ­ ,  ­ ­  е ­ й  ,  .  ­ й 

х  физ и ку ,  ш к о л ь н и я   кл а с и ч е с ко . 

К   615.844.3  К   53.54  , Га к сни л , о­лниаг р те кам о  «М­с ерп»ДмЕ о ниф

я  Н.Ю .

, 2007  .  , 2007 

Оглавлени

е 

В веден и Г лав

е  

4 

а   1.  М е х а н и ч е с к и

е   фи з и ч е с к и

Г лав

а   2.  Ф а к т о р

Г лав

а   3.  П о с т о я н н ы

й   эл ектри ч ески

Г лав

а   4.  П о с т о я н н о

е   м аг н и тн о

Г лав

а   5.  П е р е м е н н ы

ы   с та ти ч е с ко г

а   6.  С в е

Г лав

а   7.  К в а н т о в а и   кв а н то в ы

.  24  36  ) 

45 

 к

е  

53 

к   эл ектром аг н и тн а

я   волн

я   природ е   оп ти ч ески

а   свет е  я в л е н и

а  

75 

а  я  

90 

Я  

9 8 

е   1.  С к а л я р н ы

Приложен и фи з и ч е с к и

е   2.  М е ж д у н а р о д н а х  величи

кон стан т

е   3.  Н е к о т о р ы ы  

Приложен и

А л фа в и т н ы

10 

к  

е   (м а г н и т о с т а т и к а й   то

е   пол

П Р И ЛО ЖЕ Н И Приложен и

Р е ко м е н ду е м а

е   пол

я  

а   (электростати ка). й  т о

й   эл ектри ч ески т   ка

ы   и   яв л е н и

о   эл е ктр и ч е с тв

и   эл ектром аг н и тн о Г лав

е   фа к т о р

е   и   в екторн ы я   си стем н   (СИ

а   еди н и

ы   ц   из мерен и

98   я

)  е   осн овн ы

102  е   фи з и ч е с к и

е   (м и р о в ы е

)  106 

я   л и те р а ту р й   у ка з а те л

е  величин

а   ь  

107  108 

В в ед н и

е 

Н а   з ар е   раз в и ти я   н аук и   сущ еств ен н о й   гран и   межд у   медиц ин о и   фи з и к о й   н е   сущ еств ов ало .  В о   м н о г о м   именн о   врач и   соз давал и   «о т к р ы в а л и »  фи з и к у .  С к а ж е м ,  в р а ч и   древн ег о   мир а   (оди н   и н и х   ­  л е г е н д а р н ы й   ри мски й   в р а ч   Г ален ,  II  в .  н .э . )  з а л о ж и л и   осно в ы   н аук и   о   теп лот е   и   в ел и   в   обихо д   медиц ин ы   и   н аук и   в   ц ело м   та ки е   б а з о в ы е   е е   п о н яти я ,  к а к   «т е м п е р а т у р а »  и   «г р а д у с » .  М н о г о   вра че й   з ан и малос ь   фи з и ч е с к и м и   проблемам и   и   и с с л е д о в а н и ям в   эп ох у   В оз рож ден и я   и  в   п о с л е д у ю щ и е   период ы   откры ти я   и   из уче н и я   эл екг ри ч еств а .  С а м   т е р м и н   «э л е к т р и ч е с т в о » ,  н а п р и м е р ,  в е в   н аук у   Уи ль я м   и ль бер т   ( 1 5 4 0 ­ 1 6 0 3 )  ­  а н г л и й с к и й   у ч е н ы й ­ фи з и и   одн овремен н о   лейб­вра ч   ан г ли й ско й   королев ы   Елиз авет ы   (н следуе т   п у та т ь   с   м атем ати ко м   Давидо м   Г и л ь б ерто м   ­  о н   ж и л   н а мн ог о   поз ж е   и   зан ималс я   вопросам и   теори и   чисе л   и   осн ован и г еом етри и ) .  В ы с ш е е   м еди ц и н ско е   образован и е   бы л о   у   з н амен и то г о   вожд я   фр а н ц у з с к о й   буржуаз н о й   револю ц и и   Марата ,  к о т о р ы в   1783 г . , к р о м е   всег о   прочего ,  н а п и с а л   одн о   и з   первы х   в   мир е   н ауч ны х   сочин ен и й   п о   эл ектротерап и и .  Ф р а н ц у з с к и й   вра ч   Жа н ­ Л у Пуаз ейл ь   ( 1 7 9 9 ­ 1 8 6 9 )  и с л е д о в а л   з акон ы  движен и я   кров и   в   сердц е а р т е р и ях ,  в е н а х   и   ка п и л л яр а х   и   в п оследств и и   с фо р м у л и р о в а л   и в   вид е   важн ы х  общ и х   фи з и ч е с к и х   фо р м у л ,  з а   ч т о   в   ф и з и к е   ег о   и м е н е м   н аз ван а   еди н и ц а   измерен и я   ди н ами ч еско й   в яз ко с т и   ж и дкос т и   —  п у а з .  Ж а н ­ Б е р н а р ­ Л е о н   Ф ук о   (1819—1868),  т о ж е   вра ч   п о   об ра зован ию ,  о д н и м   и з   первы х   в   мир е   измери л   скорост ь   свет а   в   воде а   такж е   скон струи ров а л   спец иальн ы й   67­метров ы й   м а ятн и к   (н ы н н аз ы в аетс я   м а ятн и ко м   Ф уко) ,  к о т о р ы й   с о х р а н яе т   п лоскост ь   коле бан и й   и   с   помощ ь ю   которог о   бы л о   окон ч атель н о   и   одн оз н ачн о  до каз ан о   вращ ен и е   Земл и   в о кр у г  с в о е й   оси .  В р а ч   Ю лиу с   Робер т  Май е р   ( 1 8 1 4 ­ 1 8 7 8 )  с в о е   п е р в о е   откры ти е   сдела л   в   2 6 ­ 2 7  л е т ,  к о г д а   ра б о та л   кораб ел ь н ы м   врачо м   в   троп и ках .  О н   о т к р ы л   зависимост ц вет а   кров и   о т   н асы щ ен и я   е е   ки слородо м   и   измен ен и е   этог о   ц вет в   з ависимост и   о т   окруж аю щ е й   тем п ературы .  В   ф и з и к е   ж е   сегодн о н   сч и таетс я   осн ов оп олож н и ко м   з акон а   сохран ен и я   и   превращ е н и я   одн ог о   вид а   эн ерги и   в   другой .  Е г о   ф и з и ч е с к и е   и сследован и 1

1

ч е й ­иф з и ко в

  Н ель з

я   н е  отм е и ть ,  ч т о  ег о  суьд б ,  бы л а   в   ка о м ­ т о   смы сл

а  в  с в зя е   тр а г и ч е с ко й

и  с  эти м

,  в  о тл и ч и .  С о в р е м е н и к и ­ иф з и к

е  о т  м н ог и

х  други х  в р а и   (в   ко н ц

й  и  з  ­ ­ ­ и  ­ л   к е  ­ й  ­ й  ­ и  ,  х  ­ ­ ­ ,  е  ­ ­ ­ ­ ь  а   я ­  я ­ е 

ин е д В в

е  

5 

касал и с ь   превращ ен и й   м ехан и ч еско й   эн ерги и   в   теп ло ,  э н е р г и трен и я   в   эл ектри ч еств о ,  с о л н е ч н о й   эн ерг и и   в   хи м и ч еску ю   и   т. п В   ч астн ости ,  о н   п р е д в и д е л   возможн ост ь   з амен ы   хи м и ч еско й   эн ер ги и   в   дв и г ателя х   в н утрен н ег о   сгоран и я   н а   эл ектри ч ескую ,  т. е п редсказ а л   соз дан и е   эл ектром оторов .  Одн и м   и з   самы х   з н ам ен и ты х   фи з и к о в   в торо й   половин ы   XIX  сч и таетс я   Г ерма н   Лю дв и г   Ф ерди н ан д   Г ел ь м г о ц   (1821­1894).  О д н а к о   первон ачаль н о   о н   получи л   м еди ц и н ско е   образ ован и е   и   даж е   за щ и ти л   ди ссертац и ю ,  п о с в я щ е н н у ю   строен и ю   н ервн о й   си стем ы .  Ф и з и ко й   о н   у в л е ка л с я   в   свободн о е   о т   меди ц и н ы   время ,  н о   о ч е н ь   бы ст р о   е г о   фи з и ч е с к и е   работ ы   п о   з акон а м   сохран ен ия ,  о с о б е н н о   з а ко н сохран ен и я   живо й   сил ы   (к и н е т и ч е с к о й   эн ерг и и ) ,  с т а л и   и з в е с тн фи з и к а м   всег о   мира .  Р а с м а т р и в а я   эл е ктр и ч е с тв о   и   м аг н ети з м Г ель мголь ц   дае т   и з в естн ы й   вы во д   вы ражен и я   э . д . с .  и н д у к ц и и ,  р а с см атри в ае т   с в яз ь   эти х   яв л е н и й   с   биологие й   и   меди ц и н ой .  З а   э т и   р а бот ы   в   1849  г   о н   п о л у ч и л   долж н ост ь   экстраорди н арн ог о   п р о фе с о р к а фе д р ы   фи з и о л о г и и   и   общ е й   п атол ог и и   м еди ц и н ског о   фа к у л ь т е т Ке н и г с б е р г с ко г о   ун и в ерси тета ,  г д е   и   в ы ш л а   в   све т   ег о   л е г е н да р н а работ а   «Ф и з и о л о г и ч е с к а я   о п ти ка » ,  к о т о р а я   яв и л а с ь   осн ово й   соз да н и я   современ н о й   фи з и о л о г и и   з рен ия .  О д н а к о   с   1871  г   Г е л ь м г о л ь з ан и м аетс я   соз дан и е м   в   Бе р л и н е   уж е   соб ств ен н ог о   фи з и к о ­ т е х н и ч е с ко г о   и н с ти ту т а   и   успеш н о   соз дае т   тако й   и н с ти ту т ,  в   к о т о р ы съ ез ж аю тс я   раб отат ь   мн оги е   тал ан тл и в ы е   фи з и к и   с о   всег о   мира .  О та кж е   бы л   одн и м   и з   с о з да те л е й   Г о с у да р с тв е н н о г о   ц ен тр а   н ем ец ко м етролог и и .  Е г о   р а б о т ы   п о   фи з и к е   сущ еств ен н о   об ог ати л и   та ки раз дел ы   это й   н а у ки ,  к а к   а к у с т и к а ,  г и д р о д и н а м и к а ,  о п т и к а   и   д р .  Заверш а

мен и доктор мы в а н и ям ти Юнг ди мо да си дски ны ц и рков о

я   кр а тки й   р а с ка з   о б   и з в естн ы х   в р а ч а х ­ фи з и к а ,  н е л ь з я   н е   у п о м ян у т ь   одн ог о   и з   самы х   тал ан тл и в ы а   меди ц и н ы   Томас а   Юнг а   (1773­1829).  О х   и з в естн ы х   фи з и к о в   мира ,  о б о г а т и в   фи з и ч е с к у и   в   област и   оп ти к и   (в о л н о в а я   теори я   с в е та .  Н а п р и м е р ,  в а ж н е й ш а я   ко н с та н т а   в   теори и а   ­  н ы н е   н оси т   ег о   и м я .  И н т е р е с н о   о тм е ти ть ,  б ы л   ч е л о в е к о м   прост о   ун и кал ь н ы м .  Ч и т а т ,  К   14  г о д а м   уж е   в   сов ерш ен ств е   в ладе л   10  я з ы к а м и й   и   араб ски й .  П о з ж е   н ауч и лс я   играт ь   почт х   и н струм ен та х   то г о   в р е м е н и ,  а  в   к а ч е с т в е   хоб й   а р ти с т   ­  н а е з д н и к   и   ка н а то х о де ц .  Е м у

XIX в .  эт п о  п р и ч и н н и и   м а те р и а л в   п олн о м и   о б в и н ял п р и н у д и те л ь н о м е р   п ы та л с И с ти н о а в то р а . 

о  б ы л о  уж е   х о р ш о  о р г а н и з о в а н о е  «н есян о с т и   и з лож ен и я а  и   те р м и н о л г и и   (вс   смы сл е   э то г о   слов а ,  а   остав лс и   в   н е п р о еф с и о н а л и з м е у  «леч н и ю » в  п с и х а тр и ч е с ко я   п ок н ч и т ь   жизн ь   с а м о у б и й с тв о м е   п ри з н ан и е   ег о   раб от ы  п

е   н ауч н о »  и  с о де р ж а н и е   ж е   Ю .Р.М ай е я   в   иф з и к ,  п р и п и с ы в а л

  м ы сли

о   з а ко н

е  со б щ еств о

х  т о г о   в р е х   сред и   ни х н   с та л   о д н и м   и з   са ю   н аук у   и с ледо )  и   т е о р и и   упругос   упругост и   ­  м о д у л ,  ч т о   Т о м а с   Ю нг ,  в и ь  о н   н а у ч и л с я   в   2  г о ,  в к л ю ч а я   пер и   н а   все х   м у з ы ка л ь и   (!)  в ы с т у п а л   ка   ж е   п ри н адлеж и т   се

)  н е   п р и н ля и  ег о  рабо я   ц елог о  рдя а  о ш и б о к  в  и з л ож е р   н е   бы л   п р ое фс и о н а л о м ­и ф з и ко е  ди л е та н то м ) .  гЕ о   трав и л и   в   г за т е и   ем у   м а н и ю   в ели ч и я .  Подвергл и  даж й  б о л ь н и ц е .  В   1850 г . в  свзя и  с  эит м  М а й ,  в ы б р о с и в ш и с ь   и з   о кн а ,  н о   остал я   жив у  с о х р а н е н и я   эн е р г и и   п олуч и л и   п осл е   см ерт

и  .  ­ .  в .  ­ ­ ­ ­ у  ы  ,  ­ ­ а  а   я ­ ц  ­ й  н  й  е  ­  ­ ­ ­ ­ ь  ­ ­ ­ ­  к ­  т ­ м  х  е  ­ .  и 

6 

и н е д е Вв

рь ез н а я   з аслуг а   в   р а с ш и фр о в к е   е г и п е тс ки х   и е р о г л и фо в ,  а   т а к ж е   ря фу н д а м е н т а л ь н ы х   н ауч н ы х   тр у до в   п о   и стори и ,  м а т е м а т и к е   и   б отан и к е .  Н о   Ю н г  з а н и м а л с я   серь ез н о   н е   тол ь к о   фи з и к о й ,  н о   и   м е д и ц и н о й Имен н о   о н ,  н а п р и м е р ,  о т к р ы л   д е фе к т   з рен ия ,  с в я з а н н ы й   с   н еспо с о б н о с ть ю   раз личат ь   з елен ы й   и   красн ы й   ц в е та .  П о   и р о н и и   судь бы п рав да ,  э т о   о т к р ы т и е   в   меди ц и н е   об ес м ерти л о   и м я   н е   врач а   Ю нга а   фи з и к а  Д а л ь т о н а ,  у   к о т о р о г о   первы м   э т о т  д е ф е к т   и   бы л   обн аружен Современ н ы й   эта п   р а з в и ти я   меди ц и н ы ,  н а о б о р о т ,  б а з и р у е т с я   и н тен си в н о м   вн едрен и и   в   п р а кти ч е с ко е   з драво хран ен и е   п оследн и дости ж ен и й   то ч н ы х   фи з и ч е с к и х   и   фи з и к о ­ т е х н и ч е с к и х   н а у к   ­  к в а н то в о й   м и кр о эл е ктр о н и ки ,  л а з е р н о й   те х н и ки ,  к о м п ь ю т е р н ы х   техн ол о г и й   и   т. п .  С   к о н ц а   XIX  ­  н а ч а л а   XX  в . ,  г д е ­ т о   с   момен т а   о ткр ы ти я   ра ди о а кти в н о с ти ,  р а б о т   В ..К Р е н тг е н а   и   п о яв л е н и я   первы х   ради отехн и ч е с ки х   и   о п ти ко ­ эл е ктр о н н ы х   м е ди ц и н с ки х   приборо в   и   у с тр о й с тв огромн у ю   рол ь   в   р а з в и ти и   меди ц и н ы   и   е е   приборн о й   баз ы   н ач и н аю и грат ь   п р о фе с и о н а л ь н ы е   фи з и к и ,  м а т е м а т и к и   и   ин жен еры .  С   к о н ц XX  в .  с о з д а е т с я   даж е   спец иаль н о е   н ово е   и   погран ичн о е   н аправлен и в   фи з и к е   ­  аяскицн ед м   а,икз ф   сп ец и ал и сто в   п о   ко то р о й   н ачин аю г о то в и т ь   и   в ы п у с ка т ь   кр у п н е й ш и е   вы сш и е   те х н и ч е с ки е   учебн ы е   з аве ден и я   в о   все м   м и р е .  Ш и р о к о е   расп ростран ен и е   и   приз н ан и е   получа е т   и деолог и я   evidence  based  medicine»  (д о к а з а т е л ь н а я   меди ц и н а) о тр а ж а ю щ а я   фа к т   п р о н и кн о в е н и я   в   меди ц и н у   с тр о г и х   фи з и к о ­ м а т е м а ти ч е с ки х   м е то до в  а н а л и з а   и   о б р а б о тк и   р е з у л ь та то в   н аблю ден и й ,  м е то до в   пои ск а   и   обосн ован и я   п ри ч и н н о­сл едств ен н ы х   с в яз е й   и   з акон о м е р н о с те й ,  л о г и ч е с к о г о   вы вод а   и   до ка з а те л ь с т в   воз можн ы х   в а р и а н то р а з в и ти я   с и ту а ц и и   н а   осн ов е   получ ен н ы х   дан н ы х .  С т р е м и т е л ь н ы м те м п а м и   р а з в и в а ю тс я   меж ди сц и п ли н арн ы е   н ауч н ы е   и с ледован и я   б и о фи з и к е   кл е тк и   и   тка н е й   ч е л о в е ка ,  ф о т о х и м и и   и   фо т о б и о л о г и и ген н о й   ин жен ерии ,  т е о р и и   сложн ы х   п с и х о фи з и о л о г и ч е с к и х   и   фу н к ц и он аль н ы х   с и с те м .  В с е   э т о   в   б о л ь ш о й   с те п е н и   сег одн я   з адае т   н овы в е кто р   р а з в и ти я   п р а кти ч е с ко й   меди ц и н ы   в   с то р о н у   вс е   боле е   те с н о г е е   ко н та кт а   и   с о др у ж е с тв а   с   самы м и   раз н о браз н ы м и   други м и   фу н д а м е н та л ь н ы м и   и   п р и кл а дн ы м и   н а у ка м и .  И   ф и з и к а ,  к а к   «к о р о л е в а »  в с е н аук ,  с т о и т  з д е с ь ,  б е з у с л о в н о ,  н а  с а м о м   перво м   м е с те . А  ф и з и о т е р а п и я с о   свое й   с то р о н ы ,  ­  н а и б о л е е   б л и з ки й   и   родств ен н ы й   фи з и к е   раз де в о   все й   п р а кти ч е с ко й   меди ц и н е .  1

П о   все м   ка н о н а м   к л а с с и фи к а ц и и   раз дело в ы   фи з и о т е р а п и я   отн оси тс я   к   терап ев ти ч ески )  м е т о д а м   лечен ия .  О н а   и с п о л ь з у е т   в   свое и   в   ц еля х   п р о фи л а к т и к и   раз личн ы х   з аболеван и з и ч е с ки е   в о з де й с тв и я   и   фа к т о р ы .  И м е н н о   исполь з ован и ки х   п о л е й ,  в о з д е й с т в и й   и   яв л е н и й   лежи т   в   осн ов и   приборо в   д л я   фи з и о т е р а п и и .  С ю д а   о т н о с ят с цин ным

1

л е в с ки

  В и ль г е й  лауре

м   Ко н р а т   п о  фи з и ке

д   Р е н гт е ,  о ткр ы в ш и

н   (1845­1923)  ­  в е л и к й   «таи н ств ен ы е

й   н е м ц ки » л у ч и

  современ н о

й   меди м   (кон серв ати в й   лечебн о й   п ракти к й   раз н ообраз н ы е   фи е   фи з и ч е с е   лю бы х   м етодо я   вс е   эл ектри ч ески

й   иф з и к ,  н о с ящ и

,  п ерв ы е   нын

й   н обе е   ег о   и м я

е 

 д ­ .  ­ ,  ,  .  н а   х ­ ­ ­ ­ ,   т а  е   т ­ ­ ,  ­ ­ ­ в  и  п о  ,  ­ й  о  ­ х  ,  л  ­ ­  е ­ ­ в  е 

­ . 

8 

ин е д В в

ку л а   и л и   а то м .  О н   у м е т   оперироват ь   п ростей ш и м и   м а те м а ти ч е с ки м о п е р а ц и ям и ,  з н а к о м   с   п о н ят и ям и   «п л о щ а д ь   п о в е р х н о с ти » ,  «д е к а р т о в с и с те м а   ко р ди н а т» ,  с к а л я р н ы м и   и   в е кто р н ы м и   величин ами .  О с т а л ь н ы е   ж е   св еден и я   и з   фи з и к и   и ,  ч а с т и ч н о ,  м а т е м а т и к и ,  с п е ц и ф и ч н ы дл я   п р а кти ку ю щ е г о   фи з и о т е р а п е в т а ,  в   д а н н о м   и з дан и и   из ложен ы  п воз мож н ост и   м а кс и м а л ь н о   п одробн о   и   п о с л е до в а те л ь н о .  Обы чн о ,  п р а в д а ,  в о   м н о г и х   р у ко в о дс тв а х   п о   фи з и о т е р а п и и   изло жен и е   вопросо в   дей ств ую щ и х   фи з и ч е с к и х   фа к т о р о в   н ач и н аетс с   п о с т о ян н о г о   эл е ктр и ч е с ко г о   то ка .  В   н а ш е м   р у ко в о дс тв е   э т а  т р а д и ц и я   н аруш ен а .  Д е л о   в   том ,  ч т о   ф и з и к а   и стори ч еск и   раз вивалас ь  о механ ик и   и   оп ти к и   к   эл е ктр и ч е с тв у   и   м а г н е ти з м у ,  а   н е   н а о б о р о т и   мн оги е   ш аблон ы   и   м етоды ,  о т р а б о т а н н ы е   в   механ ик е   и л и   оп ти ке в п о с л е дс тв и и   успеш н о   перен осилис ь   в   други е ,  н о в ы е   раз дел ы   фи з и к и ,  д е л а я   в с ю   фи з и к у  л о г и ч е с к и   строй н ой ,  з а м к н у т о й   и   п реем ств ен н о й   си стем о й   зн ан ий .  П о э т о м у   п р и н ят а я   в  дан н о м   и з дан и и   кл асси ч е с ка я   п осл едов ател ь н ост ь  из ложен и я   м атери ал а   в   фи з и к е   п редстав л яе т с я   н а м   боле е   п о н ят н о й   и   удобн о й   дл я   и з уч ен и я .  Е д и н с т в е н н о е ч ег о   н е   удалос ь   из бежат ь   п олн ость ю   и   ч то ,  к   с о ж а л е н и ю ,  ч а с т о   при с у тс в у е т   в   лю бы х ,  д а ж е   самы х   лучш и х   у ч е б н и ка х   и   р у ко в о дс тв а х  п фи з и к е ,  ­  э т о   и с п о л ь з о в а н и е   в   р яд е   гла в   те р м и н о в   и   п о н яти (в   ч а с т н о с т и   ­  е д и н и ц   из мерен и й   фи з и ч е с к и х   величин ) ,  п о д р о б н о описан и е   и   п о яс н е н и я   дл я   ко то р ы х   содерж атс я   в   други х ,  п о с л е д у ю щ и х   глава х   и з дан и я .  П р и ч и н а   з дес ь   з а кл ю ч а е тс я   в   том ,  ч т о   р а з н ы раз дел ы   фи з и к и   раз вивалис ь   н е   толь к о   п осл едов ател ь н о ,  н о   и   п а р а л лель н о   дру г   друг .  М н о г и е   терми н ы   и   п о н яти я   в п осл едств и и   пере см атри в ал и сь ,  д о р а б а т ы в а л и с ь   и   сегодн я   и сп ол ь з ую тс я   уж е   в   боле ун иверсаль н о м   и   стан дарти з ов ан н о м   ви де ,  н е ж е л и   эт о   б ы л о   прин я т о   в   перио д   первон ачаль н ы х   откры ти й .  П о э т о м у   не т   смы сл а   приво ди т ь   н екоторы е   первичн ы е   фо р м у л и р о в к и   и   определен и я ,  а   п р а виль н е е   бы л о   б ы   сраз у   п одават ь   м атери ал ,  н а п р и м е р .  М е ж д у н а р о д н у ю   с и с те м у   еди н и ц   из мерен и я   фи з и ч е с к и х   величин   (с и с т е м у   СИ) в  т о м   в и д е ,  к а к   о н а   п р и н я т а   сегодн я   в о   все м   м и р е .  Т а к   м ы   и   п о с т у п и л и .  Ц е н а   ж е   это м у   ­  н е к о т о р о е   н еудоб ств о   в   в о с п р и ят и и   част и   м ате риала .  О д н а к о   ещ е   ра з   п одч еркн ем ,  ч т о   м ы   в и д и м   своег о   ч и тател ка к   ч еловек а   вс е   ж е   з н а ко м о г о   с   баз овы м и   п о н яти ям и   фи з и к и .  И   е с л и   в   глав е   2,  н а п р и м е р ,  у п о м и н а е т с я   слов о   «в о л ь т »  д о   т о г о ,  к а к  д а е т с я   ег о   то ч н о е   оп ределен и е ,  т о   э т о ,  к а к   м ы   п р е д п о л а г а е м ,  н е   в ы з о в е у   ч и та те л я   полн ог о   н епон иман и я   п роч и тан н ог о .  В   к р а й н е м   случа всегд а   можн о   в е р н у ть с я   н аз а д   и   п ереч и тат ь   з ан ов о   п реды дущ и е   аб з ац ы .  М о ж н о   з а г л ян у т ь ,  н а п р и м е р ,  в   с п р а в о ч н ы й   м атери ал ,  д а н н ы в   Приложен ии ,  и   н а й т и   и н тересую щ и е   ч и тател я   доп олн и тель н ы п о яс н е н и я .  В   П р и л о ж е н и и   м ы   п остарал и с ь   собрат ь   н еобходи мы доп олн и тель н ы й   н або р   сведен и й   и з   фи з и к и   и   м атем ати ки .  С е р ь е з 1

1

  См

.  П р и л о ж е н и

е  2. 

е 

и  а  ­ е  о  ­  я ­  т ,  ,  ­ ­ ­ ­ ,  ­ о  й  е  ­ е  ­ ­ е  ­ ­ ­ ­ ,  ­ ­  я ­ ­  т е  ­ й  е  й  ­

ин е д В в

е  

н у ю   л и тератур у   п о   фи з и к е ,  к с т а т и ,  п р а к т и ч е с к и   н и ко г д а   н е   у да е тс п роч и тат ь   и   п о н ят ь   сраз у ,  с   л и с т а .  Ч а с т о   п ри ходи тс я   п о   н ескол ь к ра з   п ереч и ты в ат ь  мн оги е   п реды дущ и е   абз ац ы   и   главы ,  а   и н о г д а  и   ис поль з оват ь   имею щ иес я   доп олн и тель н ы е   справочн ик и   и   уч еб н и ки ч тоб ы   п олн ость ю   осоз н ат ь   и ,  г л а в н о е ,  «п о ч у в с т в о в а т ь »  и з у ч а е м ы м атери ал .  Э т о   е щ е   о д н а   особен н ост ь   фи з и к и ,  о   к о т о р о й   ум естн о  бы л о   б ы   н апомн ит ь   в   само м   н ачал е   из ложен ия :  ф и з и к у   п о ­ н а с т о ящ е м можн о   п о н ят ь ,  т о л ь к о   в н утрен н е   п оч ув ств ов а в   в с ю   л о г и ку ,  е д и н с т в и   в з а и м о с в яз ь   яв л е н и й .  В   осн ов у   из ложен н ог о   в  дан н о м   пособи и   м а те р и а л а   положе н   ав торски й   ку р с   лекц и й ,  к о т о р ы й   ч и тал с я   ав торам и   н а   п р о т яж е н и и   не скол ь ки х  л е т   н а   к а фе д р е   фи з и о т е р а п и и   фа к у л ь т е т а   у с о в е р ш е н с тв о в а н и я   врач е й   МОНИК И   и м .  М .Ф .В л а д и м и р с к о г о .  П о с о б и е   н е   п ретен дуе т   н а   полн о е   из ложен и е   осн о в   все х   с у щ е с тв у ю щ и х   сегодн я   раз де л о в   фи з и к и ,  а   п р и з в а н о   помоч ь   в р а ч а м ­ фи з и о т е р а п е в т а м   вспомн ит и   п о н ят ь   т е   раз дел ы   и   яв л е н и я   фи з и к и ,  с   к о т о р ы м и   и м   п р и х о ди тс имет ь   дел о   в   свое й   п овседн евн о й   п р а кти ке .  Д а н н о е   и з дан и е   може бы т ь   полез н о   ка к   н а ч и н а ю щ и м ,  т а к   и   о п ы т н ы м   и   давн о   п р а кти ку ю щ и м   фи з и о т е р а п е в т а м ,  в р а ч а м   други х   сп ец и ал ь н остей ,  с т у д е н т а м орди н атора м   и   асп и ран там ,  п о ж е л а в ш и м   п одробн е е   и з уч и т ь   ил освежит ь   в   свое й   п а м ят и   баз овы е   вопрос ы   с у щ е с тв у ю щ и х   фи з и ч е с ки х   яв л е н и й   и   фа к т о р о в ,  п р и м е н я е м ы х   в   современ н о й   меди ц и н е . 

9 

 я о  ­ ,  й  ­ у  о  ­ ­ ­ ­ ­ ь   я  т ­ ,  и  ­

Г л ва

а   1.  И КСЕ ЧИНАХЕМ Р О Т К АФ

Е  ФИ КСЕ ЧИ З Ы  И И Н  ЯЕ ЛВ

Е   Я

Ф ун дам ен тал ь н ы м   в о   все й   с о в р е м е н н о й   фи з и к е   яв л яе т с я   пон я ­ т и е   ы сил   (п р и л о ж е н н а я   сила ,  д е й с т в у ю щ а я   сила ,  м е х а н и ч е с к а я   сила ,  си л а   упругост и   и   т . п . ) ,  о п р е д е л я ю щ е е   мер у   м ехан и ч еског о   воз дей ст ­ ви я   н а   н е ко е   м атери ал ь н о е   тел о ,  в   р е з у л ь т а т е   ко то р о г о   эт о   м а те р и ­ аль н о е   тел о   н а ч и н а е т  д в и г а т ь с я   с   ускорен и ем ,  т. е .  м е н я т ь   сво и   ко о р ­ ди н аты ,  с к о р о с т ь   и/ил и   н аправлен и е  дви жен и я ,  а   т а к ж е ,  в   р я д е   слу ­ ч аев ,  д е ф о р м и р о в а т ь с я .  И с т о р и ч е с к и   п о н ят и е   сил ы   вводи лос ь   в   фи ­ зик у   п остеп ен н о ,  р а б о т а м и   ц ело й   п л е яд ы   в ели ки х   фи з и к о в   и  м а те м а ти ко в   XVII­XVII I  в . ,  т а к и х   ка к   Х р и с ти а н   Г йю г е н с   (1629­ 1695),  Г о т фр и д   Ле й б н и ц   (1646­1716)  и   И с а а к   Н ь ют о н   ( 1 6 4 3 ­ 1 7 2 7 ) .  Н о   тол ь к о   п оследн и й   суме л   ч етко ,  о д н о з н а ч н о   и   очен ь   п родукти в н о  оп редели т ь   сил у   к а к   «де й с т в и е ,  п р о и з в о д и м о е   н а   тел о   дл я   и з м е н е ­ н и я   ег о   с о с т о ян и я» .  Сегодн я   в   фи з и к е   сил а   ­  в е л и ч и н а   в екторн ая ,  х а р а к т е р и з у е м а  я в   ка ж ды й   момен т   времен и   свои м   числен н ы м   з н ачен ие м   (а м п л и т у ­ дой ,  м о д у л е м ) ,  н а п р а в л е н и е м   дей ств и я   и   точ ко й   приложен и я   к   те л у .  Со тв етств ен н о ,  п р и   д е й с т в и и   н а   тел о   о д н о в р е м е н н о   н ескол ь ки х  си л   рез ул ь ти рую щ и м   дей ств и е м   б уде т   обладат ь   н ека я   рез ул ь ти рую ­ щ а я   сила ,  о п р е д е л я е м а я   чере з   в е кто р н у ю   сум у   все х   о д н о в р е м е н н о  дей ств ую щ и х   н а   т е л о   с и л   (р и с .  1.1) .  Сам о   п о   себ е   п о н ят и е   сил ы   в   фи з и к е   ­  в е с ь м а   общ е е   и   отв леч ен ­ н ое ,  н е   п р и в я з а н н о е   к   каком у­л и б о   отдел ь н о   в з ят о м у   те л у ,  в и д у   и л и  ти п у   с и л   (с и л а   т яж е с т и ,  с и л а   упругост и   и   т . п . ) .  О н о   п р и з в а н о   лиш ь  оди н аков ы м   образ о м   оц ен иват ь   кол и ч еств ен н у ю   мер у   и   н аправле ­ н и е   в о з де й с тв и я   извн е   н а  т е л о   и л и   м е р у   в з аи м одей ств и я   дв у х   и   боле е  м атери ал ь н ы х   те л   м е ж д у   собой .  С о г л а с н о   в то р о м у   з а ко н у   Н ь ю тон а  1

2

3

нию ) ле ь н в   и фз и к о тн о с и л с т и ч е с ко в ели ч н ат л ь н о г ти ке

1  Сь н   дв о р ня и н а ,  и з в естн ы й   г о л а н д с ки , и з об рел ,  в  то м  ч и с л е ,  ч ас ы  с   м а ятн и ко м 2  Кр у п н е й ш и й  н е м ц ки й  фи л о с ­ф и де а л и с т о   с   Н ь ю то н м   осн ов ы  д и ефр н ц и а л ь н о г у  терм и н   «ди н ами к» .  О дн а к о ь  н е  к  си л е  ка к  та ко в й ,  ка к й   и   п о те н ц и а л ь н о й   эн е р г и и  тел 3  Здес ь   и  дале е   в  те кс т ,  в   отли ч ы  буд т  об оз н ач ть с я  ж и р н ы м о   з н а ко м с т в а   с   п о н ят и м и   в екторн ы . 

й  астрон . 

  в ед н ы  е е  п р и н ят а  с о тв е с тв е н о е   о т  об ы ч н ы  ш р и тфо м

м   (и   ю ри с

, м атем ати о   и сч и слен и е   и м   п о н ят и о  сег одн

.  С м х   и   с к а л ря н ы

х   с к а л ря н ы . такж

т  п о  п ерв ом

к  и  фи з и к я   в   м а те м а ти ке я   «ж и вой я   п он и мат .  х   вели ч и н е   При лож ен и х   в ели ч и

у  о б р а з о в а

­

, с о з да в ш и

й  п а р л ­ .  О н   ж е   ве л  »  и   «мервтой »  си л  ь  в  фи з и ке ,  а  к   к и н е ­ ,  вс е   в е кто р н ы е   I  дл я   боле н   в   иф з и к е   и   м а те м а

е  д е

е  ­ ­

и к с е ч ин а х е М

е  фи к с ечиз

е р о фат к

ы   и  яин е л в

я  

11 

F

1 

F

 рез  

m 

F и Рс .  1.1.  О б р а з о в а н и F  н а   м а те р и а л ь н о си л   F   и   F .  р е

е   и   в ы ч и слен и е  тел о   мас

з

е   р е з у л ь ит р у ю щ е ы  m п р и  о дн о в р е м н о

й  дей свтую щ е м  дей ств и

й   си л и   н а  н ег

ы  о 

2

1

в   общ е п ри води в екторн о н ием

2 

м   случ а е  д е й с т в и е   рез ул ь ти рую щ е й   сил ы   F ,  н а   т е л о   м а с о т   к   п о яв л е н и ю   у   те л а   у с к о р е н и я   а ,  к о т о р о е   то ж е   яв л яе т с й   величин о й   и   х а р а кте р и з у е тс я   свои м   модуле м   и   н аправле ,  к а к   п р а в и л о ,  с о в п а д а ю щ и м   с   н аправлен ие м   дей ств и я   силы

й   т   я ­ : 

рез

 .

F  = т  а. 

(1.1) 

рез

и   н а   те л о   де й с тв у е т   одн овремен н о   мн ог о   раз н ы х   сил ,  р а з н о й   и   то й   ж е   п р и р о д ы   (п р о и с х о ж д е н и я ) ,  ч а с т о   говоря т   о   е пол ействующих д   .сил   Наиболе е   н а г л яд н ы м   примеро м   пол я   дей ств ую щ и х   с и л   яв л яе т с я   п о н ят и е   пол я   с и л   т яг о т е н и я   (г р а в и т а ц и и ) ,  к о т о р о с о з да е тс я   лю бы м   массивн ы м   тел о м   в о кр у г   н его .  Т а к ,  д в а   т е л а   м а с а м и   m   и   m   п р и т яг и в а ю т с я   дру г   к   друг у   в с л е дс тв и е   н аличи я   в о кр у ни х   пол я   т яг о т е н и я   п о   з а ко н у   т яг о т е н и я   Н ь ю тон а ,  с о г л а с н о   ко то р о м у   величин а   (м о д у л ь )  с и л ы   п р и т яж е н и я   дв у х   те л   о п р е д е л яе т с я   вы ра жен ием :  ил

Есл и   одн о

1

2

 .

 .

F  = F  = G  m  m  / R рез

g

­ е  ­ г  ­ ­

2 

(1.2) 

2

1

й 

г д е   G  —  ф у н д а м е н т а л ь н а я    г аярвнитцо ,аян постя   о п р е д е л яе м а  я оп ы тн ы м   п у те м   (G~  6,67 10   Н м / к г ) ,  а   R  ­  р а с т о я н и е   (м )  м е ж д у  ц ен трам и   мас с   рас м атри в аем ы х   т е л .  В   Меж дун ародн о й   си стем е   еди н и ц   ( С И )  л ю б а я   дей ств ую щ а я   си ­ л а   и з м е р яе т с я   в   н ь ю тон а х   (о б о з н а ч а е т с я   б у кв о й   Н ) ,  п о д о б н о   то м у ,  ка к   м ас а   и з м е р яе т с я   в   ки л о г р а м а х ,  а   р а с т о я н и е   —  в   м е т р а х .  С  д р у ­ го й   с то р о н ы ,  в с е г д а   полез н о   п ом н и ть ,  ч т о ,  с о г л а с н о   вы ражен и ю  (1.1),  о д и н   н ь ю то н   всегд а   може т   бы т ь   п ересч и та н   следую щ и м   об ­ раз ом :  .

­11

.

2

2

.

2

1  Н   = 1 кг м/ с , 

12 

в а лГ

т е .  э т а   в е л и ч и н чино й   о т   осн овн ы грам ,  с е к у н д а Есл и   одн и л я ,  т о   в ы р а ж е н и

а   ­  н ь ю т о н   ­  я в л я е т с х   еди н и ц   из мерен и .  м   и з   рас м атри в аем ы я   (1.1)  и   (1.2)  о б ы ч н

я   прои з водн о й   в   си стем

й   раз мерн о е   С И   ­  м е т р

х   дв у х   те л   яв л яе т с о   з аписы ваю

я   план ет т   сов м естн

а  1 

й   вели ,  к и л о

­ ­

а   Зем о   в   ви де

­ : 

 .

F = m  g,  г д е   m  ­  м а с н ог о   п аден и и   р а с т о ян и л а   следую щ и

а   те л а ,  п р и т я г и в а е м о г я   те л а   н а   З е м л ю е   R о т   ц е н т р а   Земл м   образ ом : 

о   Землей ,  о п р е д е л я е м о и  д о   ц е н т р

2

 .

g = G  M /R  ~ 9,81 м/с

2 

(1.3)  ,  a g  —  у с к о р е н и е   чере з   мас а   мас с   падаю щ ег

(у   п о в е р х н о с т

з

е   свобод ­ у   Земл и   (M )  о   н а   не е  те ­ з

и   Земли)

. 

П о с т о ян н о е   н аличи е   г рав и тац и и   н а   Земл е   в о   мн ого м   о п р е д е л яе  т общ е е   строен и е  т е л а   ч е л о в е к а   и   е г о  о т д е л ь н ы х  о р г а н о в   и   си стем .  В е с ­ т и б у л яр н ы й   ап арат ,  н а п р и м е р ,  с п е ц и а л ь н о   п редн аз н ач е н   дл я   о ц е н ­ к и   положен и я   те л а   в   у с л о в и я х   з емн ог о   п р и т яж е н и я ,  а   в   в е н а х   си сте ­ м а   в н у тр е н н и х   кл а п а н о в   доп олн и тель н о   помогае т   п р о ка ч и в а т ь   кр о в ь  с   п е р и фе р и и   к   сердц у   п роти в  д е й с т в и я   н а   кр о в ь   си л   г рав и тац и и .  Други м   фу н д а м е н т а л ь н ы м   п о н ят и е м   в о   все й   с о в р е м е н н о й   фи з и ­ к е ,  н а р а в н е   с   силой ,  я в л я е т с я   п о н ят и е   эн ерг и и .  ергнЭия   —  о б щ а я   ко ­ л и ч еств ен н а я   мер а   дви ж ен и я   и   в з аи м одей ств и я   все х   в и д о в   м атери и .  В   с о тв е тс тв и и   с   раз личн ы м и   фо р м а м и   дви ж ен и я   м атери и   рас мат ­ риваю т   раз личн ы е   фо р м ы   эн ерг и и   ­  м е х а н и ч е с к у ю   ки н ети ч еску ю  и   п отен ц и ал ь н у ю   эн ерг и и ,  э н е р г и ю   теп л ов ог о   дви жен и я   м о л е ку л ,  эн ерг и ю   хи м и ч еско й   с в яз и ,  я д е р н у ю   эн ерг и ю ,  э н е р г и ю   ион изац и и  а то м а ,  э н е р г и ю   кв а н т а   свет а   и   т . п .  Э т о  д е л е н и е   д о   и з в естн о й   степ ен и  весь м а   условн о .  Т а к ,  э н е р г и я   теп л ов ог о   дви ж ен и я   м о л е ку л   ­  э т о   и х  ки н е ти ч е с ка я   эн ерг и я ,  к о т о р у ю   о н и   п ри об ретаю т   в   р е з у л ь та т е   на ­ грев а   в е щ е с тв а .  А   к и н е т и ч е с к а я   эн ерг и я   н еупругог о   удар а   и л и   вн ут ­ рен н е й   д е фо р м а ц и и   те л а   л е г к о   п ереходи т   в   эн ерги ю   теп л ов ог о   на ­ грев а   те л а .  Э н е р г и я   ­  в е л и ч и н а   в   фи з и к е   с ка л яр н а я .  Оди н   и з   н аиболе е   всеобщ и х   з акон о в   фи з и к и   и   природ ы   в   ц ело м  гласи т ,  ч т о   в   и з о л и р о в а н н о й   м атери ал ь н о й   си стем е   общ е е   кол и ч ест ­ в о   эн ерг и и   сам о   п о   себ е   н и ко г д а   н е   и з м е н яе т с я :  н е   и с ч е з а е т ,  н е  ум ен ь ш аетс я   и   доп олн и тель н о   н и о тку д а   н е   в оз н и кае т   Эн ерги я   мо ­ же т   л и ш ь   п ереходи т ь   и з   одн о й   свое й   фо р м ы   в   другую ,  н о   о б щ е е   ко ­ л и ч еств о   эн ерг и и   всегд а   о с та е тс я   в   изолирован н о й   си стем е   п о с то ян ­ ным .  Э т о т   з а ко н   все м   и з в е с те н   сегодн я   к а к   онакз   ияенсохра   эн е р г и .  1

1

  Сог ласн о   осн ов п олаг ю щ е ж е н щ и н ­ м а те м а ти ко в )  л ю б ы е   з а ко н и   .т п. )  слуеюд т   и з   св ой ст в   с и м е тр и с и м е тр и и  з а ко н о в  дв и ж е н и я  о тн о с и те л ь н .т е .  вс е   мо ен т ы   (и н терв алы )  в рем н

й   те о р м

е   Э . Н ё те ы   сохран ен и и   ми ра и   э кв и в а л е н т

.  Так о  в р е м н и

р   (одн о й   и з   н аи боле я   (м а с ы ,  эн е р г и ,  з ардя ,  з а ко н   сохран ен и я   эн е р г и :  з а ко н ы   н е  м е н юя тс ы  дру г  дгур . 

е   в ы да ю щ и х с ,  и мп уль с и   с л е уд я  с о  в р е м н е м

 я а  т   и з  , 

Механические физические факторы и явления

13

Д л я целей п о н и м а н и я о с н о в ф и з и к и , и в частности механичес­ ких я в л е н и й , п о л е з н о п о м н и т ь некоторые о с н о в н ы е выражения для разных ф о р м механической энергии , которые могут встретиться на практике. Кинетическая энергия движущегося со скоростью υ тела: E = mυ /2 2

(1.4)

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над поверх­ ностью Земли: E =mgh. n

(1.5)

Энергия покоя л ю б о й частицы (тела): Е = m с, .

0

0

2

(1.6)

где m ­ масса покоя частицы (тела); с ­ скорость света в вакууме (с ~ 2,998 10 м / с ) . С р е д н я я энергия теплового движения частицы: E = 1/2 kT (1.7) 1

0

.

8

т

где Т­абсолютная температура в градусах Кельвина (ºК); k ­ посто­ я н н а я Б о л ь ц м а н а (k ~ 1,38 10 Д ж / º К ) . Абсолютное зна че ние энергии во всех приведенных выше ее формах измеряется в системе СИ о д и н а к о в ы м образом ­ в джоулях (Дж). О д н а к о , поскольку значение э н е р г и и , с к а ж е м , для одной от­ дельно взятой субатомной частицы, и значение энергии , например, в импульсе м о щ н о г о хирургического лазера могут различаться на много п о р я д к о в по своей абсолютной величине, в ф и з и к е для указа­ ния размерности э н е р г и и , как ни для какой другой измеряемой ве­ л и ч и н ы , наиболее часто п р и м е н я ю т с я различные производные ве­ л и ч и н ы , а также другие системы е д и н и ц измерения (подробнее см. П р и л о ж е н и е 2). Э н е р г и я от одного м а к р о с к о п и ч е с к о г о тела к другому может пе­ редаваться двумя р а з л и ч н ы м и способами ­ в ф о р м е работы и в ф о р ­ ме теплоты (энергии излучения). Передача энергии в форме работы происходит при с и л о в о м взаимодействии тел. П р и этом под работой .

­23

2

Согласно одной из интерпретаций теории относительности Эйнштейна масса лю­ бого движущегося тела увеличивается с увеличением его скорости, а масса покоя тела (частицы) m определяется для скорости, равной нулю. В других интерпретациях масса тела не меняется со скоростью и соотношение (1.6) верно для любой массы m. В теоре­ тической физике сегодня нет единого и однозначного мнения по этому вопросу Словосочетания «различается на один, два, три и т.п. порядка» означают в физике и математике соответственно «в 10, 100, 1000 и т.д. раз». 1

0

2

14

Глава 1

понимается изменение к и н е т и ч е с к о й , п о т е н ц и а л ь н о й или с у м м а р ­ ной энергии за к а к о й ­ л и б о промежуток времени Δt = t ­ t : 2

A = Et ­ Et 2

1

(1.8)

1

где A — работа, E — значение определяемой э н е р г и и тела в м о м е н т ы времени t и t ( t > t ). Соответственно, работа, к а к и э н е р г и я , и з м е ­ ряется в джоулях (Дж). Если рассматривается механическая работа по п р я м о л и н е й н о м у п е р е м е щ е н и ю тела за счет д е й с т в и я к а к о й ­ л и б о результирующей с и л ы , н е и з м е н н о й во в р е м е н и , то работу часто в ы ­ числяют через произведение модуля результирующей с и л ы на п р о й ­ д е н н ы й телом путь по н а п р а в л е н и ю этой силы: ti

1

2

2

1

A = F . l, рез

где l ­ п р о й д е н н ы й телом путь под действием результирующей с и л ы . В более сложных случаях в ы ч и с л е н и я н е с к о л ь к о у с л о ж н я ю т с я , правда, к счастью, в практике ф и з и о т е р а п и и н и к а к и х в ы ч и с л е н и й механической работы о б ы ч н о не требуется. Ч а щ е требуется знать мощность к а к о г о ­ л и б о и с т о ч н и к а излуче­ ния. В общем случае, если энергия тела м е н я л а с ь за счет излучения равномерно (т.е. л и н е й н о ) во в р е м е н и , м о щ н о с т ь излучения о п р е д е ­ ляется как о т н о ш е н и е п р и р а щ е н и я эне рги и к промежутку в р е м е н и , за которое это п р и р а щ е н и е п р о и з о ш л о : W = (E - E )/(t - t ), t2

t1

2

(1.9)

1

где W ­ м о щ н о с т ь . И л и , д л я р а в н о м е р н о й м е х а н и ч е с к о й ра б оты, мощность ­ это скорость с о в е р ш е н и я работы во в р е м е н и . О п я т ь ж е , в более сложных случаях, при н е р а в н о м е р н о м и з м е н е н и и э н е р г и и во времени, м о щ н о с т ь вычисляется более с л о ж н ы м о б р а з о м , через так называемые д и ф ф е р е н ц и а л ы ( д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я ) , о д ­ н а к о в м е д и ц и н с к о й п р а к т и к е врачам этого о б ы ч н о делать не п р и х о ­ дится. В крайнем случае с л о ж н ы е в ы ч и с л е н и я ­ это уже задача д л я профессиональных медицинских физиков. Обращайтесь к ним. П р а к т и к у ю щ и м врачам достаточно п о н и м а т ь формулу (1.9) и знать, что сегодня в системе СИ м о щ н о с т ь измеряется в ваттах (Вт) . 1 Вт = 1 Д ж / с или 1 Д ж = 1 Вт с. Использование «механических» п о н я т и й с и л ы , э н е р г и и , работы и м о щ н о с т и позволяет п о н и м а т ь п р и ч и н н о ­ с л е д с т в е н н у ю с в я з ь большинства происходящих в природе п р о ц е с с о в и я в л е н и й и р е ­ шать подавляющее б о л ь ш и н с т в о встречающихся на п р а к т и к е задач. Даже более с л о ж н ы е и о т к р ы т ые н а м н о г о позже э п о х и Н ь ю т о н а фи­ 1

.

Ранее очень употребительной единицей измерения мощности являлась лошадиная сила (л.с): 1 л.с. равна примерно 735,5 Вт. В настоящее время эта единица измерения со­ хранилась в лексиконе, пожалуй, лишь автомобилистов. 1

и к с е ч ин а х е М

е и фк с ечиз

е р о фат к

ы   и  яин е л в

я  

15 

з и ч ески е   яв л е н и я ,  т а к и е ,  с к а ж е м ,  к а к   д и с к р е т н ы е   эн е р г е ти ч е с ки е  уровн и   эл ектрон а   в н у тр и   атом а ,  в   т о й   и л и   и н о й   фо р м е   до п у с ка ю т   и х  «м е х а н и ч е с к у ю »  т р а к т о в к у .  В о б щ е   говоря ,  о ч е н ь   мн оги е   фи з и к и  п ри держ и в аю тс я   сегодн я   и з в естн ог о   уж е   боле е   100  л е т   у б е ж д е н и я ,  ч т о   сут ь   п о н и м а н и я   лю бог о   фи з и ч е с к о г о   яв л е н и я ,  м о ж н о   с ка з а ть ,  в   перву ю   очеред ь  б а з и р у е т с я   н а   поиск е   ег о   а де кв а тн о й   м е х а н и ч е с ко й  ан алогии .  И м е н н о   п оэтом у   мн оги е   прием ы   и   п одходы ,  р а з в и т ы е  в   м ехан и ке ,  в   б о л е е   п оз дн и е   период ы   раз в и ти я   фи з и к и   успеш н о   ис ­ поль з овалис ь   и   и сп ол ь з ую тс я   и   пон ы н е   и  в   д р у г и х   е е   раз делах ,  вплот ь   д о   яд е р н о й   фи з и к и   и   кв а н то в о й   теори и   поля .  Тепер ь   рас м отри м   н е с ко л ь к о   боле е   ко н кр е тн ы х   и   н аи боле е   ч аст о  в с тр е ч а ю щ и х с я   в   п р а кти к е   фи з и о т е р а п е в т а   м е х а н и ч е с ки х   яв л е н и й  и   проц ес ов ,  а   т а к ж е   с в яз а н н ы е   с   ним и   дей ств ую щ и е   м е х а н и ч е с ки е  фа к т о р ы .  Е с л и   сил а  F д е й с т в у е т   н а   ка ко е ­ л и б о  т е л о ,  к о т о р о е   н е   може  т прийт и   в  д в и ж е н и е   п о д  д е й с т в и е м   это й   с и л ы   (н а п р и м е р ,  т е л о   п р о ч н о  з а кр е п л е н о   н а   поверхн ост и   Земл и   и л и   си л а   де й с тв у е т   в е р ти ка л ь н о  вни з   н а  т е л о ,  л е ж а щ е е   н а  ровн о й   г о р и з о н та л ь н о й   поверхн ост и   с то л а ) ,  т о   эт о   те л о   н а ч и н а е т  д е фо р м и р о в а т ь с я   (с ж и м а т ь с я ,  и з г и б а т ь с я   и   т . п . ) ,  а   та кж е   дави т ь   н а   сво ю   опор у   П у с ть ,  н а п р и м е р ,  к у б и к   с   дли н о й   сто ­ рон ы   L  л е ж и т   в   угл у   к о м н а т ы   и   н а   ег о   в н е ш н е е   ребр о   де й с тв у е т   си л а  F ,  к а к   п о к а з а н о   н а   рисун к е   1.2  (д е й с т в и е   сил ы   т яж е с т и   в   дан н о м  пример е   н е   уч и ты в аем ) .  В   э т о м   с л у ч а е   даж е   и н туи ти в н о   п о н ят н о ,  ч т о  ку б и к   б уде т   о ка з ы в а т ь  иен авл д   н а   с в о и   в е р ти ка л ь н у ю   (О А )  и   г о р и з о н ­ тал ь н у ю   (О В )  о п о р ы .  Э т о  д а в л е н и е   можн о  р а с ч и т а т ь ,  о п р е д е л и в  п л о ­ щ ад и   поверхн ост и   ку б и ка ,  с о п р и к а с а ю щ и е с я   с   опорами ,  и   р а з л о ж и в  дей ств ую щ у ю   си л у   н а   е е   г ори з он тал ь н у ю   (F )  и   в е р т и к а л ь н у ю   (F )  с о с т а в л яю щ и е .  П о   п о в о д у   эти х   с о с т а в л яю щ и х ,  т а к   к а к   о н и   д е й с т в у ю  т п е р п е н д и к у л яр н о   ка ж да я   свое й   опоре ,  г о в о р я т ,  ч т о   о н и   д е й с т в у ю т   п о  «н о р м а л и »  к   п о в е р х н о с т и   эти х   о п о р .  И х   ч а с т о   в   с в яз и   с   эти м   н а з ы в а ­ ю т   ье ын ал ормн тыенпо мк   силы .  В с т р е ч а ю т с я   та кж е   и   ь ­гтанциле е ын   ,тыенпо мк   т. е .  к о м п о н е н т ы ,  д е й с т в у ю щ и е   п о   ка с а те л ь н о й   к   по ­ рез

nг

F

nв

F

nг  

рез  

А  F

nв 

L 

В 

О  ис Р

.  1.2.  П о яс н е н и

я   к  о б р а з о в а н и

ю  дав л ен и

я  тел

а   н а  опуро

. 

16 

в а лГ

а  1 

верхн ост у ка з а н н ы н ормаль н о т и  д р у г о маль н ы

и   опор .  М ы   и х   п о к а   исполь з оват ь   н е   будем ,  х о т я   к а ж д а я   х   н а   рисун к е   ком п он ен т   р е з у л ь ти р у ю щ е й   сил ы   яв л яе т с й   к   поверхн ост и   одн о й   и з  о п о р   и   ка с а те л ь н о й   к   поверхн ос й   одн овремен н о .  Н о   н а м   в  д а н н о м   случ а е   важн ы   имен н о   н ор е   ком п он ен т ы   сил ы   дл я   ка ж до й   и з   опо р   ку б и ка .  Есл и   теп ер ь   в сп ом н и ть ,  ч т о   п л о щ а д и   S  в с е х   г р а н е й   ку б и к а   равн меж д у   собо й   и   равн ы   L   т. е .  S  =  L ,  т о ,  п о д е л и в   ка ж ду ю   н ормальн у ком п он ен т у   сил ы   н а   площ ад ь   поверхн ост и   гран и   куб и ка ,  м о ж н н айт и   давлен и е ,  к о т о р о е   оказ ы в ае т   ку б и к   н а   каж ду ю   и з   опор .  Т а к дл я   в е р ти ка л ь н о й   опор ы   О А  д а в л е н и е   ку б и к а   Р  б у д е т   с о с т а в л ят ь :  2

2

и з   я ­ ­ ы  ю  о  , 

2

P = F  / L  = F  / S.  nг

Дл

я   г ори з он тал ь н о

nг

й   опор

ы   О В  давлен и е

,  с о т в е т с т в е н н о

,  р а в н о

: 

P = F  / S.  nв

Та

к   в   фи з и к й   ком п он ен т ,  н а   к о т о р у

я   п о н ят и е  д а в л е н и я :  э т о   о т н о ш е н и е   н ор ­ ы   в е кто р а   дей ств ую щ е й   сил ы   к   площ ад и   поверх ­ ю   эт а   с и л а   равн омерн о  д е й с т в у е т .  Д а в л е н и е   в   си стем е  С И   и з м е р яе т с я   в   П а с к а л ях   (П а ) ,  т. е .  1  П а   =  Н / м   Давлен и е   образ ует ­ с я   и  в   ж и д к о с т я х   и   в   газ а х   з а   сч е т   упругог о   в з аи м одей ств и я   м о л е ку л  и   и х  т е п л о в о г о  д в и ж е н и я ,  ч т о   о б у с л о в л и в а е т  д а в л е н и е   эти х   м о л е ку л   н а  с те н к и   сосуд а   ил и   лю бог о   другог о   п р е дм е та ,  п о м е щ е н н о г о   в   ж и дку ю  ил и   газ о браз н у ю   «а т м о с фе р у » .  В с е м   и з в естн о   а т м о с фе р н о е   давлен и е  в оз духа .  Н а   п о в е р х н о с т и   Земл и   о н о   п ри б л и з и тел ь н о   равн о   1 10   П а ,  п рав да ,  к о г д а   говоря т   о б   а т м о с фе р н о м   давлен и и ,  ч а щ е   исполь з ую  т друг и е   еди н и ц ы   из мерен и я   давлен и я   ­  о д н а   а т м о с фе р а   (т е х н и ч е с к а  я и л и  фи з и ч е с к а я ) ,  760 м м  рт.ст .  и  т.д .  (с м .  П р и л о ж е н и е   2). Д а в л е н и е  с о з ­ да е тс я   и   кр о в ь ю   в   кр о в е н о с н ы х  с о с у д а х .  Р а с т в о р е н н ы е   в   кр о в и   г а з ы   —  ки с л о р о д ,  у г л е к и с л ы й   г а з   и   т. п .  —  с о з д а ю т  с в о и   п а р ц и а л ь н ы е   (ч а с т и ч ­ ные )  д а в л е н и я   в   кр о в и .  Ба р о т е р а п и я   ­  о д и н   и з   раз дело в   фи з и о т е р а п и и  (о т   т е р м и н а   «б ар »  ­  в ы ш е д ш е й   уж е   и з   у п о тр е б л е н и я   в н еси стем н о й  еди н и ц ы   из мерен и я   давлен и я ;  о т с ю д а   б аром етри я ,  б а р о м е т р   и   т . п . ) .  Давлен и е   в л и яе т   н а   с ко р о с т ь   (к и н е т и к у )  р а з л и ч н ы х   б и о х и м и ч е с ки х  и   б и о фи з и ч е с к и х   проц ес ов ,  п р и ч е м   о н о   може т   к а к  у с к о р я т ь ,  т а к   и   з а ­ м е д л ят ь   и х .  С о т в е т с т в е н н о ,  д л я   л ю б ы х   живы х   с и с те м   лю бы е   из мен е ­ н и я   ка к   в н е ш н е г о ,  т а к   и   р а з н ы х   в н у тр е н н и х  д а в л е н и й   весь м а   ощ ути м о  могу т   с ка з ы в а ть с я   н а   все х   п р о ц е с а х   и х   ж и з н е д е ят е л ь н о с т и .  маль н о н о с ти

е   о п р е д е л яе т с

1

2

.

П о д   дей ств и е с ж а ти е   в е щ е с тв Дл я   пон иман и условн о   п р е дс та в и т

м   давлен и я   в   перву ю   очеред ь   обы чн о   п рои сходи а   и   умен ь ш ен и е   р а с т о ян и я   межд у   ег о   м о л е ку л а м и я   это г о   яв л е н и я   можн о   рас м атри в аем о е   в ещ еств ь   себ е   в   ви д е   отдел ь н ы х   м о л е ку л   ­  м а л е н ь к и

1

ак л лен и

  В   ч ест ь  з ам еч атль н ог я   (1623­1662),  авотр я   ж и д ко с т ь ю . 

5

о  фра н ц у з с ко г а  з а ко н

о  м а те м а ти ка а  о  с о б щ а ю щ и х с

я   с о у да

,  иф з и к а   и   иф л о с ф х   и   равн омерн о

а   л е зБ й   п е р да ч

 т .   о х  а   Пас е  д а в

­ ­

и к с е ч ин а х е М

е и фик с ечиз

е р о фат к

ы  и  яин е л в

я  

17 

P 

m 

иР с

.  1.3.  Сж ати

е   в е щ е с вт

а  п о

д  дей ств и е

м  д а в л е н и я

. 

мас с  т ,  —  с о е д и н е н н ы х   меж д у  с о б о й   упругим и   с в яз ям и   —  п р у ж и н к а ­ м и   (р и с .  1.3).  Е с л и   сверх у   н а   та ку ю   с и с те м у   мас с   и   упруги х   с в яз е й  де й с тв у е т   давлен и е   Р ,  п р у ж и н к и   (у п р у г и е   с в яз и )  б у д т   сж и м ать ся ,  а   р а с т о ян и е   меж д у   мас ам и   m  б у д е т   ум ен ь ш ать ся ,  у в е л и ч и в а я   плот ­ н ост ь   в е щ е с тв а .  К а к   п р а в и л о ,  э т о   п р и в о д и т   и   к  д о б а в о ч н о м у  у в е л и ч е ­ н и ю   те м п е р а ту р ы   те л а   з а   сч е т   б о л е е   «с т е с н е н н о г о »  п о л о ж е н и я   моле ­ ку л   и   с о т в е т с т в у ю щ е г о   увеличен и я   с ко р о с т и   и х   теп л ов ы х  д в и ж е н и й  (к о л е б а н и й )  и   ч а с т о т ы   стол кн ов ен и й ,  т. е .  э н е р г и я   сж ати я   ч аст о   пере ­ ходи т   в н у тр и   те л а   в   е г о   д о п о л н и т е л ь н у ю   теп л ов у ю   эн ерг и ю .  Т а ко е   рас м отрен и е   в н утрен н е й   с тр у кту р ы   в ещ еств а   п о з в о л яе  т п одой т и   к   ещ е   одн ом у   очен ь   важн ом у   м е х а н и ч е с ко м у   п о н яти ю   —  п о н ят и ю   их ескчан м ийебан олк   в   си стем е .  Р а с м о т р и м   си стем у   и з  тр е х   м а с с   m,  з а к р е п л е н н ы х   меж д у  д в у х  опо р   с   помощ ь ю   дв у х   упруги  х с в яз е й ,  к а к   п о к а з а н о   н а   рисун к е   1.4. 

ис Р

.  1.4.  Об раз ов ан и

е   п род ль н ы

х   (слева

)  и   п о ер ч н ы

х  (сп рав

)  ко л е б а н и й

. 

18 

Ри с

в а лГ

.  1.5.  Ги раф

к  ам п ли туд

ы   г а р м о н и ч е с ки

х  ко л е б а н и й

. 

З а   сч е т   теп л ов о й   эн ерг и и   м о л е ку л   и л и   каки х­л и б о в   ц ен трал ь н а я   мас а   в   та ко й   си стем е   мас с   и   упруги т   воз можн ост ь   см еш ать с я   о т  с в о е г о   положен и я   равн овеси в о   и   вправо ,  к а к   п о к а з а н о   н а   рисун к е   1.4  с л е в а ,  а   т а к ж ка к   п о ка з а н о   н а   это м   р и с у н к е   справа .  Т а к и е   смещ ен ия щ и е   в о   времен и   с   то й   и л и   и н о й   степ ен ь ю   п о в т о р яе м о с т н о ) ,  н а з ы в а ю т с я   м ехан и ч ески м и   ко л е б а н и ям и .  П р и   э т о рисун к а   п оказ ы в ае т   ьеын ол прд   ияебан олк   мас ы   в   си стем е част ь   рисун к а   ­  еынпорч   .ияебан олк   М акси м ал ь н о мас ы   m  о т   с в о е г о   положен и я   равн овесия ,  о б о з н а ч е н н о +А   и л и   ­А ,  н а з ы в а е т с я   ой итуд пл ам   ий.ебан олк   Г р а фи ам п л и туд ы   кол еб ан и й   в о   времен и   може т   в   общ е м   случ а самы е   раз н о браз н ы е   фо р м ы ,  о д н а к о   пр и   реш ен и и   модель н ы в   фи з и к е ,  к а к   п р а в и л о ,  р а с м а т р и в а ю т   та к   н а з ы в а е м ы иек   ияебан олк   —  и з м е н е н и е   ам п л и туд ы   ко л е б а н и й   в о   времен ко н у   син ус а   и л и   ко с и н у с а   (р и с .  1,5).  ц ес о име

а  1 

  други

х   про х   с в яз е я   вле

­ й  ­ ,  ­ ­ ь   я е  е   я ь  ч 

е   вверх­вн из ,  п р о и с х о д я и   (р е г у л я р м  л е в а я   ч аст ,  а   п р а в а е   смещ ен и е   н а   рисун к к   из мен ен и е   прин имат х   з ада е   ес­ичон г арм и   п о   за ­

Отн оси тель н ы е   един иц ы   (о т н .  е д . )  д л я   о б о з н а ч е н и я   ам п ли туд ы  кол еб ан и й   п о   е алшк   атин орд   (ш кал е   у )  о з н а ч а ю т   т о ,  ч т о   м а к с и ­ маль н а я   ам п ли туд а   колеб ан и й   вы бран а   равн о й   1.  П о   е алшк   абсци  (ш кал е   х )  о т л о ж е н о   врем я   в   с е ку н да х .  П о   э т о м у   г р а фи к у   в   лю бо й  момен т   времен и   можн о   определи т ь   отн оси тель н о е   (отн оси тель н о  А )  о т к л о н е н и е   масс ы   т   п р и   кол еб ан и я х   в   т у   ил и   ину ю   сторон у   о  т положен и я   равн овесия .  В р е м е н н о й   и н терв а л   н а   г р а фи к е   межд у  двум я   соседн и м и   м акси м аль н ы м и   о ткл о н е н и ям и   (и л и   м е ж д у   лю ­ бы м и   двум я   ближайш ими ,  р а в н ы м и   дру г   друг у   з н а ч е н и ям и   ампли ­ туды ) ,  о б о з н а ч е н н ы й   б укв о й   Т ,  н а з ы в а е т с я   ом перид   ий.ебан олк   О н  и з м е р яе т с я ,  к а к   и   в р е м я ,  в   с е к у н д а х .  В е л и ч и н а ,  о б р а т н а я   п ери оду : 

Механические физические факторы и явления

19

ν = 1 / T,

(1.10)

называется частотой колебаний. Он а измеряется в герцах (Гц). Поскольку для приведенного г р а ф и к а T = 2 с, частота этих изобра­ ж е н н ы х к о л е б а н и й равна ν = 0,5 Гц ( т е . одно колебание происходит 1 раз в 2 с). Иногда при расчетах и н а п и с а н и и формул удобно поль­ зоваться не частотой ν, а так называемой круговой частотой (ω) с размерностью радиан/с: 1

ω = 2πν,

(1.11)

В этом случае п о л н о е уравнение п о к а з а н н ы х на рисунке 1.5 коле­ б а н и й будет иметь вид: а=A sin(ωt+φ), .

(1.12)

где а ­ некое текущее значение амплитуды о т к л о н е н и й в момент времени t, которое требуется определить; φ ­ начальная фаза колеба­ ний (в н а ш е м п р и м е р е на г р а ф и к е φ = 0 рад). Все эти понятия в рав­ ной степени относятся как к п о п е р е ч н ы м , так и к продольным коле­ баниям. Еще м о ж н о заметить, глядя, н а п р и м е р , на левую часть рисун­ ка 1.4, что при колебаниях частиц в среде, там, где пружинка растя­ нута, создается лок а льное уменьшение плотности среды (разрежение или растяжение), а там, где пружинка сжата ­ локальное увеличение плотности (уплотнение), так как плотность ­ это и есть количество масс (частичек) в д а н н о м выделенном объеме среды. Эти периоди­ ческие продольные колебания плотности среды, распространяющи­ еся в ней в разных направлениях в виде волн плотности по типу рисунка 1.5, называют в ф и з и к е звуковыми колебаниями. Они при определенных частотах ( п р и м е р н о от 16 до 20 000 Гц) могут регистри­ роваться органами слуха за счет синхронных колебаний барабанной п е р е п о н к и уха вместе с к о л е б а н и я м и плотности (давления) воздуха. При частотах н и ж е 16 Гц говорят об инфразвуке, при частотах более 20 кГц ­ об ультразвуке и даже, при очень высоких частотах (свыше 10 Гц), ­ о гиперзвуке. Сегодня ультразвук в диапазоне частот от 20 кГц до (примерно) 10 МГц очень ш и р о к о используется в медицине и с л е ч е б н ы м и ц е л я м и , и в целях диагностики. Диагностическое п р и ­ менение ультразвука о с н о в а н о на том, что ультразвук, как и любая волна в л ю б о й среде, подобно волнам на море, может распростра­ няться в биологических тканях с определенной скоростью, завися­ щей от плотности тканей и особенностей их морфологического стро­ 9

В честь великого немецкого физика Генриха Герца (1857­1894), окончательно до­ казавшего единство световых и электромагнитных волн, работами которого открылся путь к изобретению радиосвязи. 1

20

Глава 1

ения. Она может также отражаться от препятствий (скачков п л о т н о с ­ ти в среде), поглощаться (рассеиваться) в среде и т.п. Все это п о з в о ­ ляет, возбуждая и регистрируя ультразвуковые волны в тканях, о п р е ­ делять внутреннюю анатомическую и микроструктуру рассматривае­ мого участка тела человека. С л о ж е н и е скорости р а с п р о с т р а н я ю щ е й ­ ся звуковой волны со скоростью распространения крови в крупных сосудах и соответствующее общее и з м е н е н и е частоты регистрируе­ мых колебаний (эффект Допплера) позволяет о ц е н и в а т ь с р е д н ю ю скорость кровотока в сосудах и колебания этой с к о р о с т и, с в я з а н н ы е с кардиоритмами и дыхательными ф и з и о л о г и ч е с к и м и р и т м а м и . Звуковые (ультразвуковые) колебания, п о м и м о частоты, амплиту­ ды и периода колебаний, могут характеризоваться и своей м о щ н о с т ь ю (интенсивностью), т.е. величиной того звукового давления, которую они могут создавать в среде, а также скоростью его распространения в среде и длиной волны в среде. М о щ н о с т ь , переносимая распростра­ няющейся звуковой волной, пропорциональна произведению квадра­ та частоты звуковых колебаний в среде на квадрат амплитуды с м е щ е ­ ния частиц среды. К о э ф ф и ц и е н т пропорциональности зависит от упругих свойств среды распространения звука (биоткани) и от ее плотности. Не вдаваясь в подробности в о т н о ш е н и и упругих свойств среды, поскольку они достаточно с л о ж н ы , отметим, что и скорость распространения звуковой волны в среде также с и л ь н о зависит от этих упругих свойств. Поэтому плотность мощности звуковой волны (мощность W, деленную на некоторую площадку S, через которую проходит волна) практичнее сразу выразить через скорость распрост­ ранения волны, минуя анализ сложных упругих свойств среды: П = Р / 2 ρ υ, 2

(1.13)

где П ­ плотность м о щ н о с т и звуковой волны ( В т / м ) , которую и н о ­ гда в акустике называют интенсивностью (что, правда, не совсем корректно и несколько запутывает т е р м и н о л о г и ю ) ; Р — д а в л е н и е (Па); ρ ­ плотность среды р а с п р о с т р а н е н и я волны ( к г / м ) ; υ — с к о ­ рость звуковой волны в среде ( м / с ) . П р о и з в е д е н и е 2

3

Z= ρ υ

(1.14)

называется импедансом среды — с о п р о т и в л е н и е м , которое среда о к а ­ зывает распространяющейся звуковой волне. Эт о с о п р о т и в л е н и е за­ висит как от упругих свойств среды, так и от частоты к о л е б а н и й зву­ ковой волны, т.е. характеризует определенную и н е р т н о с т ь среды д л я распространяющегося в ней звука. Д л я разных частот и м п е д а н с с р е ­ ды может быть р а з н ы м , поэтому звуковые к о л е б а н и я разных частот затухают в биотканях по­разному. В среднем у м е н ь ш е н и е м о щ н о с т и звуковых колебаний в 10 раз для разных частот к о л е б а н и й и р а з н ы х типов биотканей происходит на расстояниях от и с т о ч н и к а звука в пределах от 5 до 10—15 с м .

Механические физические факторы и явления

21

Не составляет труда теперь, используя уравнения (1.13) и (1.14), подсчитать н е к о т о р ы е т и п о в ы е з н а ч е н и я плотностей м о щ н о с т и звуковой в о л н ы , звукового д а в л е н и я и и м п е д а н с а среды для н е к о т о ­ рых п р а к т и ч е с к и важных случаев. Так, скорость звука в воздухе с о ­ ставляет п о р я д к а 343 м / с . П р и плотности воздуха о к о л о 1,3 к г / м и м п е д а н с воздуха будет равен 4,5*10 к г / ( м с ) . П р и плотности м о щ ­ ности звука в 1 Вт/м создаваемое в воздухе звуковое давление с о ­ ставит п о р я д к а 30 Па. В воде, за счет ее б о л ь ш е й , чем у воздуха, п л о т н о с т и , с к о р о с ть р а с п р о с т р а н е н и я звуковой волны выше. Она составляет о к о л о 1500 м / с . П о с к о л ь к у средняя плотность мягких б и о л о г и ч е с к и х т к а н е й близка к плотности воды (вода, как известно, является о с н о в н ы м н а п о л н и т е л е м всех мягких тк а ней организма), это з н а ч е н и е плотности м о ж н о п р и н я т ь и при о ц е н о ч н ы х расчетах р а с п р о с т р а н е н и я звука в биологических тканях. Плотность воды ­ о к о л о 10 кг/м . С о о т в е т с т в е н н о , создаваемое звуковое давление при той же плотности м о щ н о с т и звуковой волны в биологических тканях будет р а в н о порядка 1,7*10 Па (сравните с величиной атмос­ ф е р н о г о д а в л е н и я ) . П о э т о м у в лечебных целях при ультразвуковой т е р а п и и о б ы ч н о используют более в ы с о к и е плотности м о щ н о с т и — до (0,2...1) 10 Вт/м (0,2 1 В т / с м ) , что позволяет создавать л о к а л ь ­ ные звуковые д а в л е н и я , с о и з м е р и м ы е с а т м о с ф е р н ы м давлением воздуха или н е с к о л ь к о в ы ш е . 3

2

2

2

3

3

3

.

4

2

.

2

Часто в ф и з и к е при о ц е н к е и н т е н с и в н о с т и (мощности) звука и с ­ пользуют не в ы р а ж е н и е (1.13), а д е с я т и ч н ы й л о г а р и ф м о т н о ш е н и я звукового д а в л е н и я в среде, создающегося в результате распростра­ н е н и я звуковой волны от ис точник а, и некоторого порогового дав­ л е н и я , соответствующего в норме порогу с л ы ш и м о с т и уха человека на частоте ν = 1000 Гц. Это о т н о ш е н и е измеряется в децибелах (дБ), а само количество децибел L м о ж н о , соответственно, получить из формулы: L = 20 1g(P/P ), .

(1.15)

0

где P — создаваемое звуковое давление в среде; P — пороговое зна­ чение звукового д а в л е н и я , равное п р и м е р н о 2*10 Па. Таким обра­ зом, уровень звукового давления в 20 дБ означает звуковое давление, в 10 раз большее, чем порог с л ы ш и м о с т и уха, 40 дБ ­ в 100 раз и т.д. О б ы ч н а я д о м а ш н я я обстановка и н о р м а л ь н ы й разговор создают уровни звукового д а в л е н и я 40—60 д Б , шум городской улицы, поезд метро — от 60 до 100 д Б . Болевые о щ у щ е н и я возникают при уровнях шума от 120 дБ и в ы ш е , что п р и м е р н о соответствует гулу взлетающе­ го реактивного самолета. В ф и з и о т е р а п и и же нормой считаются уровни воздействия 6 0 ­ 8 0 д Б . И последнее важное понятие из механики и теории колебаний ­ понятие длины волны колебаний. На рисунке 1.5 приведен график ам­ плитуды гармонических колебаний массы m как ф у н к ц и и времени. Если же колебания распространяются в среде в виде бегущих волн. 0

­5

22

Глава 1

по аналогии с волнами на поверхности воды, то п о д о б н ы й г р а ф и к можно представить и к а к ф у н к ц и ю амплитуды колебаний в з а в и с и ­ мости от пространственных координат, т.е. по оси абсцисс (оси х) можно отложить не время, а какую­либо пространственную к о о р д и ­ нату. В этом случае расстояние между двумя с о с е д ними м а к с и м у м а м и (гребнями) на таком г р а ф и к е будет представлять собой уже не п е р и ­ од колебаний T, а длину волны λ. Математически д л и н у волны п р о щ е всего вычислять через скорость распространения волн в среде: λ = υ T = υ / ν. .

(1.16)

В системе СИ д л и н а в о л н ы измеряется в метрах (сантиметрах, миллиметрах и т.д.). Д л я звуковых к о л е б а н и й в воздухе (υ ~ 343 м / с ) д л и н ы волн лежат в д и а п а з о н е от 1,7 см для частот 20 кГц до 21 м д л я частот п о р я д к а 16 Гц ( д л и н а в о л н ы к о л е б а н и й у в е л и ч и в а е т с я с у м е нь ш е ние м частоты к о л е б а н и й ) . Важно п о н и м а т ь , что, п о с к о л ь ­ ку скорость распространения звуковой в о л н ы в р а з н ы х средах р а з ­ лична за счет р а з н и ц ы в механических (упругих) свойствах сред, то и длина волны при переходе звука из одной среды в другую будет м е ­ няться вместе с ее скоростью. Ультразвуковые (УЗ) к о л е б а н и я в т к а ­ нях человека имеют другие д л и н ы волн, нежели звуковые к о л е б а н и я в воздухе. Так, для УЗ­частоты 880 кГц д л и н а в о л н ы У З ­ к о л е б а н и й в крови (υ ~ 1500 м / с ) будет составлять всего по р я д к а 1,7 мм (!), а д л я УЗ­частоты 1,2 мГц ­ порядка 1,25 м м , т.е. д л и н а в о л н ы л ю б ы х по природе колебаний в системе не является в е л и ч и н о й п о с т о я н н о й (константой). П о с т о я н н о й в е л и ч и н о й д л я каждого к о н к р е т н о г о т и ­ па колебаний является, как п р а в и л о , их частота v. Более того, каждая масса т в системе масс и упругих с в я з е й , условно п о к а з а н н ы х на рисунках 1.3 и 1.4, обладает своей с о б с т в е н ­ ной потенциальной ( в о з м о ж н о й ) частотой к о л е б а н и й и л и даже ц е ­ л ы м спектром частот — т.е. набором частот, на которых в о з м о ж н ы и наиболее вероятны к о л е б а н и я этих масс в д а н н о й системе. Эти частоты называются в ф и з и к е собственными частотами колебаний в системе. От их в е л и ч и н ы в б о л ь ш о й степени зависит, н а п р и м е р , скорость распространения волны с о п р е д е л е н н о й частотой в с и с т е ­ ме. Если же частота к о л е б а н ий волн и с т о ч н и к а к о л е б а н и й совпада­ ет с собственными частотами к о л е б а н ий в системе, происходит т а к называемый резонанс ­ с и л ь н о е увеличение амплитуды к о л е б а н и й волн в среде. Иногда, н а п р и м е р для строительных к о н с т р у к ц и й , р е ­ з о н а н с н ы е я в л е н и я могут быть о ч е н ь о п а с н ы . О н и часто служат п р и ­ чиной разрушения к о н с т р у к ц и й . О д н а к о в быту р е з о н а н с н ы е я в л е ­ н и я могут доставлять и п р и я т н ы е минуты. Так, все дети на Земле, са­ ми того не зная, используют я в л е н и я параметрического р е з о н а н с а для раскачивания качелей. К о н е ч н о , существующих механических я в л е н и й в природе и с в я ­ занных с н и м и физических т е р м и н о в и п о н я т и й н е с о и з м е р и м о б о л ь ­ ше, нежели рассмотрено в ы ш е . Тем не менее, представленного здесь

Механические физические факторы и явления

23

материала, на наш взгляд, вполне достаточно для правильного п о н и ­ м а н и я последующих разделов д а н н о г о пособия и для применения л ю б ы х механических ф а к т о р о в в практике физиотерапии. Механи­ ческие я в л е н и я и с в я з а н н ы е с н и м и механические физические ф а к ­ торы воздействия ­ в и б р а ц и я , давление, звуковые и УЗ­колебания ­ достаточно ш и р о к о п р и м е н я ю т с я сегодня в м е д ицин е как с лечебны­ м и , т а к и с п р о ф и л а к т и ч е с к и м и целями. Л е ч е б н ый массаж, баротера­ п и я , вибротерапия, виброакустическая терапия (ν = 3 0 ­ 1 8 кГц) ­ вот далеко не п о л н ы й перечень названий методов п р и м е н е н и я механи­ ческих ф а к т о р о в в м е д и ц и н е , известных, естественно, практикую­ щ и м физиотерапевтам.

Г в ал

а  2. ФР О Т К А ВТСЕ ЧИРТ КЕ ЛЭ А К И Т А Т С О Р Т(ЭК Е Л

Ы Г О К С Е Ч  СИ Т А Т

О  А  ) 

Прежд е   всег о   напомним ,  ч т о   п о д   с л о в о м   «с т а т и ч е с к и й »  в   ф и зик е   и   механ ик е   п он и маетс я   «н еизмен н ы й   в о   времен и» ,  т . е .  в   д а н н о м   раз дел е   реч ь   пой де т   о   н еизмен н о м   в о   времен и   электри ч еско пол е   —  п о л е ,  с о з д а в а е м о м   и мын виж еподн   и месктрич лэ ­аряз и ам д .  Раз н о браз н ы е   при родн ы е   яв л е н и я ,  с в я з а н н ы е   с   электри ч ески м и   з а р яд а м и ,  б ы л и   и з в естн ы   л ю д ям ,  в и д и м о ,  с   с а м ы х   древн и х   вре мен .  О д н а к о   сведен и я   о   н и х   долго е   врем я   в   л и тератур е   бы л и   очен отры в оч н ы ми .  Ч а с т о   и м   приписы валис ь   разн ы е   м и сти ч ески е   и   ре лигиозн ы е   черт ы   (вспомн ит е   Бо г а   Зевса­громовержц а   с   ег о   ог н ен ным и   колесн и ц ам и ) .  Н о   у ж е   р о д о н а ч а л ь н и к   древ н ег реч еско й   фи л о с о фи и   Ф але с   и з   Ми л ет а   (Ф а л е с   М и летски й ,  VI  в .  д о   н .э . )  у п о м и н ае т   о   св ой ств е   н атертог о   о   ш ерст ь   ян т а р я   п р и т яг и в а т ь   к   себ е   р а з личны е   л ег ки е   п редмет ы   ­  в о л о с ы ,  п ы л и н к и   и   д р . ,  т . е .  г о в о р и т  о об ъ екти в н о м   фи з и ч е с к о м   яв л е н и и ,  о т к р ы т о м ,  п о   е г о   с л о в а м ,  д р е в н ег реч ески м и   ткач ам и .  П о з д н е е ,  в   С р е д н е в е к о в ь е ,  м н о г о ч и с л е н н ы фо к у с ы   с   н атерты м и   ян та р н ы м и   (волш ебн ы ми )  п а л о ч к а м и   част исполь з овалис ь   с л у ж и т е л ям и   ц еркв и   в   свои х   религиоз н ы х   ц е л ях Научн о е   из учен и е   эл е ктр и ч е с тв а   н ачалос ь   толь к о   в   X V I ­ X V I I  в с   рабо т   У . Г и л ь берта , у ж е   у п о м и н а в ш е г о с я   в о   введен и и .  Е м у   у д а л о с эксп ери м ен тал ь н о   устан ов и ть ,  ч т о   п р и   м е х а н и ч е с к о м   н ати ран и и  н тол ь к о   ян т а р ь ,  н о   и   р я д   д р у г и х   вещ ест в   и   кам н е й   н ачин аю т   п ри тя гиват ь   к   себ е   л е г ки е   п редм еты .  В   ч а с т н о с т и ,  т а к и м и   в ещ еств ам о ка з а л и с ь   с те кл о ,  с е р а   и   с м о л а .  Г и л ь б е р т   вс е   и х   н аз в а л   ес­тричк лэ и,мк   т. е .  п о д о б н ы м и   ян та р ю .  Т а к   в   н а у к у   вош е л   терми н   «эл ектри ч е с тв о » ,  п р о и з в е д е н н ы й   о т   г р е ч е с ко г о   н азван и я   ян та р я :  п о ­ г р е ч е с к и   ян т а р ь   ­  «э л е к т р о н » . 

­ ­ м 

1

­ ­ ь  ­ ­ ­ ­ ­ б  ­ е  о  .  .  ь  е  ­ и  ­ ­

Перву

ю   строй н у ю   теори ю   эл ектри ч ески х   з а р яд о в   соз да л   фр а н ­ й   естеств ои сп ы тател ь   Ш арл ь   Дю ф е   ( 1 6 9 8 ­ 1 7 3 9 ) .  О н   п р и с в о ­ и л   терми н ы   «с т е к л я н н о е »  и   «с м о л я н о е »  э л е к т р и ч е с т в о   разн ы м   п о  св ой ств а м   з а р яд а м ,  у с т а н о в и л   фа к т   п р и тяж е н и я   разн оимен н ы  х и   от ал ки в ан и я   одн ои мен н ы х   з а р яд о в   и   оп уб л и ков а л   о б   это м   ста ­ ть ю   в   мемуара х   П ари ж ско й   академ и и   н а у к   в   1733  г .  Н е с к о л ь к о   поз ­ ц у з с ки

1

и з уч ен и то ке

  Есл

. 

и   з а рдя я   с л е ду ю щ и

ы   хот

ь   в   малей ш е х   р а з де л о

й   с те п н в   иф з и к

и   н ач и н аю и   ­  о   п о с то ян о

т   д в и г а ть с я м   и   п ер мен о

,  т о   эт о   уж м   эл е ктр и ч е с ко

е   п р е дм

 т м 

р о т к аФ

ы г о к сс ечи т а

Ри с

. 2.1.  П р и тяж е н и

о в т с е эчи р т к е л

а а (э ки т а т с о р т к е л

) 

е   и  о т а л ки в а н и

25 

е  раз н ы

х  п о  з н а к

м  з а рдяо в

. 

1

ж е   Бе н д ж а м и н   Ф ран к л и н ,  и с х о д я   и з   р яд а   ч астн ы х   со бражен ий н аз ва л   эт и   в и д ы   з а р яд о в   и ьмын ител ож пол   и   и ьмын отрицаел   со т в етств ен н о ,  ч т о   и   и с п о л ь з у е т с я   сегодн я   п ов сем естн о   в   терми н оло ги и   сов ремен н о й   фи з и к и .  О д н а к о   н ад о   отдел ь н о   и   спец иальн о   от м ети ть ,  а   т а к ж е   всегд а   п омн и ть ,  ч т о   н и к а к о г о   одн оз н ач н ог о   и   пол н ог о   определен и я   в   фи з и к е ,  ч т о   т а к о е   ийесктрч лэ   ,д аряз   н е   су щ е с тв у е т .  Э т о   н е к о е   элемен тарн о е   п о н яти е .  Э т о   п р о с т о   н еко свойт   ,тел   которо е   о н и   могу т   п ри об ретать ,  т е р я т ь   ил и   имет ь   по с то ян н о ,  к а к ,  н а п р и м е р ,  э л е к т р о н   и л и   п ротон .  Э т о   с в о й с т в о   дае воз можн ост ь   тел а м   и   ч асти ц а м   в з аи м одей ств ов ат ь   межд у   собо й  н р а с с то ян и и   определен н ы м   образ о м   (п р и т я г и в а т ь с я   и л и   от ал ки в а т ь с я) .  И   б о л е е   н ичего .  С о в е р ш е н н о   н ичего .  еын оим Од    ы д аряз иваютсяк отал   руг д   от   руг а,д   а   еын оимраз    г иваются пр (р и с .  2.1).  Э т о   п р о с т о   и з в естн о   и з   оп ы та .  В м е с т о   н аз ван и й   з а р яд о «п о л о ж и т е л ь н ы й »  и   «о т р и ц а т е л ь н ы й »  м о ж н о   бы л о   б ы   и   п о   се й   де н с   успехо м   исполь з оват ь  т е р м и н ы   «с т е к л я н н ы й »  и   «с м о л я н о й » ,  «ч е р ный »  и   «б е л ы й »  и л и   е щ е   ч т о ­ н и б у д ь .  С у т ь   и   фи з и ч е с к и й   смы с л   яв лен и й   о т   этог о   н е   измен илис ь   б ы .  Н о   т а к   с л о ж и л о с ь   и стори ч ески ч т о   в   фи з и к е   д л я   з а р яд о в   у с т о ял и с ь   терми н ы   «п о л о ж и т е л ь н ы й и   «о т р и ц а т е л ь н ы й » .  Э т о   у д о б н о   дл я   в ы п ол н ен и я   п о яс н яю щ и х   ри сун ко в   ­  р а з н ы е   з а р яд ы   сегодн я   прост о   обоз н ачаю т   н а   р и с у н ка разн ы м и   з н акам и   —  «+»  и л и   « ­ » .  2

1

  .Б Ф р а н кл и н   (1706­1790)  сч и таес я  о с н о в п о л ж н и ко м   а м е р и ка н с ко й   н аук и  и  о д н и м   и з  о с н о в а те л й   СШ А .  П р и   ег о   н е п о с р е дс тв е н о м   у ч а с ит и   бы л а   в ы раб отн а  Д е кл а рац и я   н ез ав и с мост и   и   н ап и сан а   Ко н с т и у ц и я   СШ А ,  а   в   1783  г   о н   вмест е   с  двум я  дру ги м и   уп олн ом ч ен ы м и   Ко н г р е с а   СШ А   п од и са л   ми рн ы й   до г в о р   с   Ан г ли ей .  Сред н ауч н ы х  трудо в   .Б Ф р а н кл и н а  п ерв о е  м ест о  з а н и м а ю т  ег о  и с л едов ан и я   п о  сати ч есокм э л е кт р и ч е с т в у   Имен о   ем у   п р и н а д л е ж и т  и де я   рас м атри в ат ь  уад р   м ол н и и   ак к   э л е к т р и ч е с ки й   раз ря д   и   и де я   ко н с тр у кц и и   «колес а   Ф р а н кл и н а »  ­  еэфкти в н о г о   э л е кт р о с а т и ч е с ко г о   г е н р а то ,  ко т р ы й   ш и рок о   р а с п р о с тр а н е н   и   п он ы н е   в   ш ко л ь н ы х   а кб и н е ат иф з и к и  д л я  д е м о н с тр а ц и и  о п ы то в  с  эл е ктр и ч е с ки м и   з а р дя м и .  В  физ и о те р а п и и  ег о  и м н оси т  одн а   и з   п р о ц е ду р   п ри мен ен и я   аф кто р в   с т а и ч е с ко г о   э л е кт р и ч е с т в а   ­  проц еду рф а н к л и н и з а ц и .    Нап ри мер ,  в   иф з и к е   эл е м н та р н ы х   ч а с ти ц   н ов ы е   о т кр ы в а е м ы е   и ф з и ч е с ки е   св ой вс т а   ч а с т и ц   н ося т   в есь м а   п о э ти ч е с ки е   н аз ван и я :  «б ари он ы й   з ард»я ,  «сртан осьт » «оч аров н и е »  и  т.п .  2

,  ­ ­ ­ ­ ­  е ­  т  а ­

в  ь  ­ ­ ,  »  ­ х 

­ ­ ­ и  у  ­ ­ х   я а  ­ , 

26

Глава 2

Другое дело ­ количественный закон для с и л ы взаимодействия двух зарядов. Этот закон известен в ф и з и к е как закон Кулона хотя первым его экспериментально установил в 1771 г. богатый а н г л и й ­ ский лорд Генри Кавендиш (1731­1810), з а н и м а в ш и й с я ф и з и к о й и химией на свои деньги в качестве развлечения (хобби). А м ы с л и , что этот закон должен быть аналогичен закону тяготения Н ь ю т о н а , т.е. что сила взаимодействия двух заряженных тел д о л ж н а меняться обратно пропорциона льн о квадрату расстояния между н и м и , в ы с к а ­ зывались и того раньше — в 1759 г. — петербургским а к а д е м и к о м н е ­ мецкого происхождения Ф р а н ц е м Эпинусом ( 1 7 2 4 ­ 1 8 0 2 ) , а в 1767 г ­ немецким естествоиспытателем и ф и л о с о ф о м Д ж о з е ф о м Пристли. Кавендиш, однако, не опубликовал своей работы, и Кулон, в и д и м о , не был с ней знаком, а открыл этот закон самостоятельно и н е з а в и с и ­ мо от Кавендиша. Д л я определения с и л ы взаимодействия между двумя э л е к т р и ч е с ­ к и м и зарядами Кулон построил с п е ц и а л ь н ы й п р и б о р ­ к р у т и л ь н ы е весы. Сила на нем измерялась механическим с п о с о б о м по углу за­ кручивания упругой н и т и и необходимому для этого моменту меха­ нической силы — п р о и з в е д е н и ю модуля д е й с т в у ю щ е й с и л ы на плечо действия силы. С п о м о щ ь ю этого прибора Кулон в 1785 г. и устано­ вил, что два точечных электрических заряда q и q , т.е. з а р я ж е н н ы х тела, размеры которых малы по с р а в н е н и ю с р а с с т о я н и е м между т е ­ л а м и , взаимодействуют между собой с с и л о й F , модуль которой определяется выражением: 1

1

2

e

(2.1) где R — расстояние между ц е н т р а м и з а р я ж е н н ы х тел; q и q - з а р я ­ ды этих тел; ε ­ диэлектрическая проницаемость вакуума (электри­ ческая постоянная), р а в н а я 8,85*10 Ф / м ; ε — безразмерная в е л и ч и ­ на относительной диэлектрической проницаемости среды, в к о т о р о й находятся з а р я ж е н н ы е тела. О н а показывает, во с к о л ь к о раз сила взаимодействия двух зарядов в д а н н о й среде м е н ь ш е , чем сила в з а и ­ модействия их в вакууме. В этом выражении всю первую дробь м о ж н о было бы обозна­ чить к а к одну константу, и тогда (2.1) в т о ч н о с т и н а п о м и н а л о бы в ы р а ж е н и е д л я з а к о н а т я г о т е н и я Н ь ю т о н а (см. ф о р м у л у (1.2)), ч то весьма з а б а в н о , н о п о к а п о л н о г о о б ъ я с н е н и я в с о в р е м е н н о й т е о ­ р е т и ч е с к о й ф и з и к е и т е о р и и п о л я н е имеет. С и л а F , п о (2.1), н а ­ п р а в л е н а вдоль п р я м о й , с о е д и н я ю щ е й ц е н т р ы з а р я д о в . Говорят, что эта с и л а , к а к и с и л а т я г о т е н и я , центральная ( н а п р а в л е н а к ц е н ­ тру в з а и м о д е й с т в у ю щ и х т е л ) . З н а к ж е м о д у л я с и л ы и л и к о н к р е т ­ н о е н а п р а в л е н и е с и л ы к а к вектора о п р е д е л я ю т з н а к и з а р я д о в . П р и о д и н а к о в ы х з н а к а х з а р я д о в с и л а п о л о ж и т е л ь н а , ч то о з н а ч а е т 1

2

0

­12

e

Шарль Опостен Кулон (1736­1806) ­ французский учёный­физик и военный ин­ женер. 1

Факторы статического электричества (электростатика)

27

о т т а л к и в а н и е , а при р а з н ы х ­ о т р и ц а т е л ь н а , что означает п р и т я ­ жение. Отдельно надо остановиться на величине размерности зарядов в ф и з и к е . Выражение (2.1) в системе СИ определяет заряды через е д и н и ц ы и з м е р е н и я механической силы (Н), расстояния (м) и еди­ ницу и з м е р е н и я электрической п о с т о я н н о й ε (о ней чуть позже). Это очень неудобно. Поэтому для е д и н и ц ы измерения заряда было введено с п е ц и а л ь н о е название ­ кулон (Кл), в честь, естественно, автора обсуждаемого закона. Величина одного кулона определялась исторически, правда, не из закона Кулона, а из других соображений, поэтому з а к о н Кулона в с о в р е м е н н о й формулировке в системе СИ и выглядит в ф о р м е в ы р а ж е н и я (2.1), а не какого­либо другого, т е . заряды в формуле (2.1) измеряются и м е н н о в кулонах, причем вели­ чина 1 Кл была подобрана (выбрана) так, что два заряда в 1 Кл на расстоянии 1 м в вакууме взаимодействуют с силой, примерно рав­ ной 9*10 Н. М н о г о это или мало? Достаточно сравнить, что человек массой 100 кг притягивается к Земле, согласно формуле (1.3), с с и ­ лой всего п р и м е р н о 10 Н, так что силу, равную взаимодействию двух зарядов в 1 К л , от гравитации почувствует л и ш ь человек на поверх­ ности З е м л и , если он будет обладать массой около 1 млн тонн! Таким образом, электрические заряды ­ очень мощные источники силовых взаимодействий. Электрические взаимодействия в тысячи и м и л л и о н ы раз сильнее гравитационных, если условно сравнивать ку­ лоны и килограммы. К счастью, эти взаимодействия настолько вели­ ки, что создать в природе большие электрические заряды для сравни­ тельно небольших по размерам тел практически невозможно. Оттал­ киваясь друг от друга с большой силой, заряды практически не могут удержаться на одном теле близко друг к другу и постоянно «слетают» с него в окружающее пространство. На этом явлении построены, на­ пример, так называемые люстры Чижевского. В них искусственно большие одноименные заряды создаются на очень острых кончиках игл, т.е. на крохотном по размеру теле. За счет электрических сил от­ талкивания они сразу слетают с игл в воздух, попутно ионизируя его. Электрические силы п р и т я ж е н и я и отталкивания играют боль­ шую, если не о с н о в о п о л а г а ю щ у ю роль в природе и строении всех м а к р о с к о п и ч е с к и х , да и м и к р о с к о п и ч е с к и х тел. О н и же ответствен­ н ы , к а к это ни с т р а н н о , и за многие «механические» явления. Сегод­ ня л ю б о м у человеку, обучавшемуся в школе, не надо объяснять, что ряд элементарных частиц, составляющих основу всех атомов, на­ п р и м е р п р о т о н ы и э л е к т р о н ы , обладают электрическим зарядом, причем д л я протона и электрона этот заряд считается м и н и м а л ь н о в о з м о ж н ы м в природе, т.е. элементарным, и равен он примерно 1,6*10 Кл. О д н а к о у э л е к т р о н а и п р о т о н а он разных з н а к о в . Для электрона знак заряда п р и н я т отрицательным (так как янтарь ­ тоже вид с м о л ы ) , а для протона ­ п о л о ж и т е л ь н ы м . Но оба заряда в точности р а в н ы друг другу. Поэтому п о л н ы й электрический заряд любого тела всегда будет кратным этой величине ­ заряду электро­ 0

9

3

­19

28 

в а лГ

н а ,  т а к   к а к   с у м м а р н ы й   эл ектри ч ески й   з аря д   те л а   р а в е н   а р и фм е т и ч е с ко й   сум е   все х   ег о   в н у тр е н н и х   з а р яд о в   с   у ч е то м   и х   з н ака .  Г о в о р я в   с в яз и   с   эти м ,  ч т о   э л е к т р и ч е с к и й   з аря д   в   природ е   ретниск д   ил вто.анк   Имен н о   эл е ктр и ч е с ки е   сил ы   п р и тяж е н и я   удерж и ваю т   отри ц а тел ь н о   з а р яж е н н ы е   эл ектрон ы   н а   о р б и та х   в о кр у г   п олож и тель н о   за р яж е н н о г о   яд р а   в   а то м е   (я д р о   в   атом е   содерж и т   п олож и тель н о   з аря жен н ы е   п ротон ы ,  о б щ и м   кол и ч еств ом ,  к а к   п р а в и л о ,  р а в н ы м   коли ч е с тв у   эл ектрон о в   в   атом е ).  Э л е к т р и ч е с к о е   ж е   от ал ки в ан и е   вн еш н и х   электрон н ы х   оболоче к   дв у х   соседн и х   атомо в   о п р е д е л яе в   боль ш о й   степ ен и   природ у   упруги х   «м е х а н и ч е с к и х »  с и л   о т а л к и в а н и я   м о л е ку л   и   атом о в   в н у тр и   м акроскоп и ч ески х   т е л ,  ч т о   в   г л а в е   н ам и   бы л о   условн о   п редстав л ен о   н а   р и с у н ка х   в   вид е   упруги х   пружи н ок .  Э т о   ж е   о т а л к и в а н и е   н е   дае т   дв у м   м акроскоп и ч ески м   тел а «п р о н и к н у т ь »  д р у г   в   друг а .  В   ц ело м   ж е   п о д а в л яю щ е е   б оль ш и н ств о   все х   м а к р о с к о п и ч е с к и те л   в   п р и р о д е   эл е ктр и ч е с к и   н ей траль н о   (н е   о б л а д а е т   сколь ко­н и буд ь   сущ еств ен н ы м   суммарн ы м   эл ектри ч ески м   з а р яд о м   п о   сравн е н и ю   с   раз мерам и   тел а) ,  т а к   к а к   в с е   т е л а   с о с т о я т   и з   очен ь   больш ог ко л и ч е с тв а   эл ектрон о в   и   п ротон о в   и   и х  с у м м а р н ы й   з аря д   з а   с ч е т  р а з н ы х   з н ако в   з а р яд о в   п ротон о в   и   эл ектрон о в   п ракти ч еск и   п олн ость ко м п е н с и р у е тс я   (р а в е н   н улю ) .  Н а ш а   план ет а   Земля ,  н а п р и м е р ,  с у м марн о  аен ж аряз   ь он трицаел   с   общ и м   з а р яд о м   в   6*10   К л .  К а з а л о с б ы   —  о г р о м н ы й   з а р яд !  Н о   и   р а з м е р ы   Земл и   огромн ы .  О б ъ е м   земн о г о  ш а р а  р а в е н  примерн о   10   м .  С л е д о в а т е л ь н о ,  н а   1  м   З е м л и   прихо ди тс я   з аря д   н е   боле е   6*10   К л .  В е кто р н о е   (с   у ч е т о м   н аправлен ия )  с и л о в о е   эл ектростати ч еско в о з де й с тв и е   одн ог о   з а р яж е н н о г о   те л а   н а   друг о е   н а   п ракти к е   удобн х а р а кте р и з о в а т ь   н е   толь к о   с   помощ ь ю   п о н яти я   кул он ов ски х   сил н о   и   с   помощ ь ю   та ко г о   п о н яти я ,  к а к   торвек   остине ж апрян   т­ек лэ огескрич   .я пол   Э то т   в е кто р   о п р е д е л яе т с я   чере з   в е кто р   кул он ов ско сил ы   и   величин у   з а р яд а   q ,  н а   к о т о р ы й   де й с тв у е т   эт а   с и л а   з а   сче т   н а личи я   где­т о   в   п ростран ств е   н а   р а с т о ян и и   R  д р у г о г о   з а р яд а   q .  1

5

21

3

3

а  2 

­  т и  ­ ­ ­ ­ ­  т ­ 1  ­ м  х  ­ ­ о  ­ ю  ­ ь  ­ ­

­16

1

е  о  ,  й  ­

2

1

  В н и м а те л ь н ы н ы е   п рот н ы   сам и дя р о ,  и   н е   раз леатю ст та л ки в а н и я ,  п од б н ш ен о   с п р а в е дл и в ы й д яе р н ы е  си л ы  п р и тжя е н и я си л ы  о та л ки в а н и я ч и сло м   п рот н о в  в ест я  удач н ой .  аЧст д и о а кти в н о с ти ) .  Есл в   н ег о   н е й тр о н а ,  д яе р н о г о   в з ры в а . Та лен ы й  ка к  ра з  н естаб и л ь н ость то н а м и . 

й   ч и та е л   у д е р ж и в а ю тс

ь   з де с

ь   м ож е т   з ад т ь  в о п р о с ,  ка к   ж е   о д н о и м е н я   в н у рт и   т а ко г о   м а л е н ь ко г о   образ ован и я я   и з  н ег о   в  раз н ы е   с то р н ы   з а  сч е т  ог ром н ы х   ку л о н в с ки о   э л е кт р о н а м   н а   ко н ч и ка х   и г л  л ю с тр ы   и Ч ж е в с ко г !  П р о с т о   в   а то м е   е с т ь   п р о ти в о д е й с тв у ю щ и е   ку л о н о в с ки .  П о к а  п р о т н о в  в  ядр е  м а л о ,  эт и  с и л ы   в п о л н .  Н о  дл я  эл е м н то в  с  б о л ь ш и м и  а то м н ы м и   н омерами  ядр е   (дл я   уран ,  н а п р и м е р ,  и х  92),  ко м п е н с а ц и я  н е о  та ки е  ядр а  с а м о п р о и з в о л ь н о  расп даю тс я  с о  в рем н е и   ж е   т а ко е   дя р о  до п л н и те л ь н о   «в стряи » ,  н а п р и м е дя р о   п о л н о с ть ю   н ач н е т   р а с п д а ть с я   п о   ц еп н о й   р е а кц и к  ч т о  яд е р н ы й   в з ры в   ­  это ,  п о  сути ,  в з р ы в  эл е ктр и ч е с ки й ю  яде р  з а  сч е т  кул он в ски х  си л  о т а л ки в а н и

о   з а р яж е н ,  ка к   а то м н о х  си л   о т ?  В оп р с   совер м   си ла е  ко м п е н с и р у ю , т е .  с  б о л ь ш и   в сег д а  о ка з ы в а м   (яв л е н и е  р а р   п о ад н и е и   ­  р е а кц и ,  о б у с л о в я   м еж д у  п р о

­ е  ­ ­ м   т м  ­ ­ м  и  ­ ­

р о т к аФ

ы г о к  с ечи т а т с

о в т с ечи р т к е л э

а а (э ки т а с о р т к е л

) 

29 

(2.2)  E = F  / q ,  e

г д е   Е   ­  в е к т о р   н а п р яж е н н о с т е тс я   з а р яд о м   q   и   де й с тв у е дул ь   в е кто р а   Е  о п р е д е л я е т с я к о   може т   бы т ь   п р и   н еобходи мост 2

1

и   эл ектри ч еског т   н а   рас м атри в аем ы ,  т а к и м   образ ом и   вы числе

о   поля й   н ам ,  и з   з а к о н н   п о   фо р м у л е

,  к о т о р о и   з аря а   Ку л о н

е   соз да д   q .  М о а   и  л е г 1

­ ­ ­

:  (2.3) 

Н а п р яж е н н о с т ь   эл ектри ч еског о   пол я   Е   (н е   п у т а й т е   с   обоз н аче м   эн ерги и   ­  к   с о ж а л е н и ю ,  б у к в   в   л ати н ско м   а л фа в и т е   мн ог е   сущ еств ую щ и х   нын е   фи з и ч е с к и х   терм и н ов )  и з м е р я е т с я   со о   фо р м у л е   (2.2)  в   н ь ю т о н а х / к у л о н   (Н/Кл) ,  и л и ,  ч т о   т о  ж е   с а м о к   э т о   буде т   п оказ ан о   н иже) ,  в   в о л ь т а х / м е т р   ( В / м )  и   х а р а к т е р и з у е й   циалпотен   пол я   з а р яд а   q   в оз дей ств ов ат ь   н а   з аря д   q .  В веден и е   это й   в е л и ч и н ы   удобн о   тем ,  ч т о ,  в о ­ п е р в ы х ,  о н а ,  к а и   сил а   F ,  в е л и ч и н а   в екторн ая ,  т. е .  х а р а к т е р и з у е т   н аправлен и е   вз аи м одей ств и я   з а р яд о в ,  а ,  в о ­ в т о р ы х ,  о н а   у д е л ь н а я   п о   отн ош ен и ю   к   ве личин е   рас м атри в аем ог о   з а р яд а   q ,  т . е .  н е   з а в и с и т   о т   ег о   аб сол ю т но й   величин ы ,  а   х а р а к т е р и з у е т   толь к о   силово е   поле ,  с о з д а в а е м о в   п ростран ств е   вн еш н и м   з а р яд о м   q .  Э т о   с и л о в о е   пол е   можн о   изо  э л е к т р о с т а т и бражат ь  г р а ф и ч е с к и  н а  р и с у н к а х  в  в и д е  сх овы ил йн ли ч е с ко г о   поля .  Н а п р а в л е н и е   эти х   лини й   в   какой ­ли б о   точ к е   прос тран ств а   буде т   у ка з ы в а т ь   н а   н аправлен и е   дей ств ую щ е й   ку л о н о в с ко сил ы   в   это й   точ к е   п ростран ств а ,  а   п л о т н о с т ь   эти х  лини й   ­  н а   в е л и чин у   (м о д у л ь )  д е й с т в у ю щ е й   силы .  П р и   э т о м   д л я   п о л о ж и т е л ь н ы х   за р яд о в   п о   определен и ю   силовы е   лини и   Е   н аправлен ы   о т   з а р яд а  в вн еш н е е   п ростран ств о ,  а  д л я   о т р и ц а т е л ь н ы х ,  н а о б о р о т ,  и з   п р о с т р а н с т в а   к   з а р яд у .  Т а к ,  н а п р и м е р ,  о д и н о ч н ы е   п олож и тель н ы е   и   отри ц а тель н ы е   з а р яд ы   соз даю т   в о кр у г   себ я   ц ен траль н о е   равн омерн о е   элек тр о с та ти ч е с ко е   поле ,  п о к а з а н н о е   н а   рисун к е   2.2.  З е м л я ,  н а п р и м е р з а   сче т   е е   об щ ег о   отри ц атель н ог о   эл е ктр о с та ти ч е с ко г о   з а р яд а   соз да е т   н а п р яж е н н о с т ь   эл е ктр о с та ти ч е с ко г о   пол я   у   поверхн ост и   план ет примерн о   в   136  В / м   п о   т и п у   право й   част и   рисун к а   2.2.  ние мен ьш гласн (к а н еки

2

1

e

1

2

Е 

Е 

Ри с

.  2.2.  С и л о в ы

е  л и н и

и   п ол

я  о ди н о ч н ы

­ о  ­ е   т

х  эл е ктр и ч е с ки

х  з ардяов

. 

 к ­ ­ ­ е  ­ ­ ­ й  ­ ­ о  ­ ­ ­ ,  ­ ы 

30 

в а лГ

Одн ак о   п о с ко л ь к у   величин а   Е   в екторн ая ,  т о   п р и   н а л и ч и и   в   прос тр а н с тв е   одн овремен н о   н ескол ь ки х   з а р яд о в   н а п р яж е н н о с т и   и х   по л е й   с кл а ды в а ю тс я   согласн о   з а ко н у   сложен и я   в екторн ы х   величин Эт о   п ри води т   к   раз личн ы м   к о н фи г у р а ц и я м   силовы х   лини й   суммар н ог о   эл е ктр и ч е с ко г о   поля ,  г л я д я   н а   которы е ,  м о ж н о   п о н ять ,  ч т о   б у де т   п р о и с х о ди т ь   с   те м   и л и   и н ы м   пробн ы м   з а р яд о м ,  п о п а в ш и м   в   эт поле .  Э т и   ж е   р и с у н к и   силовы х   лини й   д л я   дв у х   одн ои мен н ы х   и   раз н оимен н ы х   з а р яд о в   п о з в о л яю т   лучш е   и   н а г л яд н е е   п о н ять ,  п о ч е м одн ои мен н ы е   з а р яд ы   о т а л ки в а ю тс я   дру г   о т   друга ,  а   р а з н о и м е н н ы п р и т яг и в а ю т с я   (р и с .  2.3).  Э л е ктр и ч е с ко е   поле ,  с о з д а в а е м о е   з а р яж е н н ы м и   телам и ,  о к а з ы вае т   с у щ е с тв е н н о е   в л и ян и е   н а   вс ю   в н еш н ю ю   м атери аль н у ю   среду в   ко то р о й   о н о   с о з да е тс я   и л и   ко то р у ю   он о   прон из ы вает ,  т а к   к а к   а т о м ы   и   м о л е ку л ы  лю бо й   вн еш н е й   м атери аль н о й   сред ы   (з а   и с к л ю ч е н и е м   в а ку м а )  с о д е р ж а т   св о и   в н утрен н и е   разн оимен н ы е   з а р яд ы   (о т р и ц ател ь н о   з а р яж е н н ы е   эл ектрон ы   н а   эл ектрон н ы х   орб и тал я х   и   поло ж и тел ь н о   з а р яж е н н ы е   п ротон ы   в   яд р а х   атом ов ) .  В с е   з а р я д ы   удерж и в аю тс я   в н утр и   сред ы   в н утрен н и м и   упругим и   электри ч ески м силам и   п р и т яж е н и я   и   от ал ки в ан и я .  В   о т с у т с т в и е   вн еш н ег о   пол эт и   з а р яд ы   в   среде ,  к а к   м ы   у ж е   г о в о р и л и ,  п р а к т и ч е с к и   п олн ость уравн овеш ен ы   и   в н у тр и   сред ы   н е т   яр к о   вы ражен н ы х   полю со в   поло ж и тел ь н ы х   и   отри ц ател ь н ы х   з а р яд о в .  П р и   н а л о ж е н и и   ж е   н а   сред вн еш н ег о   эл е ктр о с та ти ч е с ко г о   пол я   в н утрен н и е   з а р яд ы   з а   сч е т   п о яв и в ш и х с я   доп олн и тель н ы х   (в н е ш н и х )  к у л о н о в с к и х   си л   п р и тяж е н и я   и   от ал ки в ан и я   н ачн у т   ори ен ти ров ать с я   и   п р и т яг и в а т ь с я   каж ды й   к   своем у   полю с у   Э т о   п ри в едет ,  е с л и   м о ж н о   та к   у п р о щ ё н н о   себ п р е дс та в и ть ,  к   н е к о т о р о м у   «р а с т я ж е н и ю »  м о л е к у л   и   атом ов ,  к о т о ры е   п ервон ач аль н о   бы л и   ком п актн ы   и   эл ектри ч еск и   н ей траль н ы а   та кж е   к   и х   п ереори ен тац и и   в н утр и   среды ,  е с л и   у п р у г и е   св ой ств сред ы   э т о   п о з в о л яю т .  К а к  с л е д с т в и е ,  в с е   м о л е к у л ы   и   атом ы   приобре ту т   з а   с ч е т   в н е ш н е г о   эл ектри ч еског о   пол я   определен н ы е   и   достаточ н о   вы ражен н ы е   соб ств ен н ы е   эл ектри ч ески е   полю са .  В   э т о м   с л у ч а г о в о р ят ,  ч т о   с р е д а   н ачин ае т   п о л яр и з о в а т ь с я ,  т . е .  в о з н и к а е т   эе л к т р о

иР с . 2.3.  С и л о в ы и   раз н ои мен ы

е  л и н и х   з а р д яо в

и   э л е кт р о с т а и ч е с ко г . 

о   п ол

я  дву

х  о д н о и м е н ы

х 

а  2 

­ ­ .  ­ ­  о ­  у е  ­ ,  ­ ­ ­ ­ ­ и   я ю  ­ у  ­ ­ ­ е  ­ ,  а  ­ ­ е  ­

р о т к аФ

ы г о  ск с ечи т а

о в т с  эечи р т к е л

Сред

Сред

Ри с п оля

.  2.4.  П о л яр и з а ц и . 

а а  (э ки т а т с о р т к е л

) 

а   д о   н алож ен и

а   п осл

я   сред

31 

я   вн еш н ег

е   н алож ен и

о   эл е ктр о с та и ч е с ко г

я   вн еш н ег

ы   по

д  де й с тв и е

о   п ол

о   эл е ктр о с та и ч е с ко г

м   в н еш н ег

о   п ол

о   э л е кт р о с а т и ч е с ко г

 я

о 

1

аяесктич себ

 я

  ацияз яр пол   сы р е д .  Н а г л я д н о   эт о   яв л е н и е   легк е   п редстав и ть ,  в з г л я н у в   н а   рисун о к   2.4.  Бо л е е   тог о ,  о б р а з о в а н и е   в   сред е   п о л яр н ы х   м о л е ку л   доп олн и тель н о   при води т   к   усилен и ю   эл е ктр о с та ти ч е с ко г о   пол я   в   среде суммарн о е   пол е   в   сред е   б уде т   у ж е   п р е д с т а в л ят ь   собо й   сум н ачаль н о   приложен н ог о   вн еш н ег о   пол я   Е   и   эл е ктр и ч е с ко г образ уемог о   соб ств ен н ы м и   п о л яр и з о в а н н ы м и   эл ем ен там Э т о   яв л е н и е   н оси т   н аз ван и е   ойесктрич лэ   ци.ук дн   Х а р а кте р и з у е т с я   эл ектри ч еска я   и н дукц и я   в   фи з и к е   соотв етств ую щ и м   эл ектри ч еско й  и н д у к ц и и  D  : 

о   можн

о 

,  т а к   к а у   перво о   поля и   среды в е кто р о

­  к ­ ,  .  ­ м 

 2

1

  К   сож ален и ю ,  в  с о в р е м н о й  фи з и к е  е с т ь  н е ко т р ы е  те р м и н ы ю ст я   в   раз н ы х   с и ту а ц и я х   и   р а з де л а х   иф з и к и   с   н е с ко л ь к о   раз ли ч аю щ и мс з н ач ен и ем .  К  та ки м   мн ог з н ач н ы м  те р м и н а м   ка к  ра з   и   о тн о с и т ми н  «п о лряи з а ц и »я .  Н е  слеуд т  п утаь , н а п р и м е р , п о л ря и з а ц и ю з ац и ю  сред ы   р а с п р о с тр а н е н и я   э л е ктр о м а г н и тн о й   в олн ы .  В  да н о з ац и е й  сред ы  п о н и м а е тс я   п роц ес с  д еофр м а ц и и  и  о р и е н та ц и и   м о л е ук с вт и е м   п ри лож ен ог о   в н еш н ег о   э л е кт р о с т а и ч е с ко г о   п оля .    В   рд я е   р у ко в д с т в  п о  фи з и к е   э т о   вя л е н и е   и   с о тв е с у ю щ и та ж к е   «эл е ктр и ч е с ки м   смеш ен и ем» .  Эт о   с в яз а н о   с   те м ,  ч т о   м н ог и с м а тр и в а е м ы е   в  фи з и к е ,  вя лю тс я   тв е р д ы м и   те л а м и ,  с о де р ж а щ и м п ол ст и   и   тр е щ и н ы ,  в   октры х   м ог у т   н а к п л и в а ть с я   с в о б дн ы н и и  в н е ш н е г о  п ол я   эт и  з ардя ы   н ач и н аю т  п ри гтя в ать с я   к   в н ов да в и т ь   н а   с те н к и   п о л с те й   и   тр е щ и н ,  ч т о   в   уп рго й   сред е   п р и в о ди ш ен и ю   в н у тр е н и х   н е о д н о р д н о с те й   д и эл е ктр и к а   о т   и х   п ерв он ач ль н ог и   об ш е й  д е оф р м а ц и и  д и эл е ктр и к а   (яв л е н и е   з л е ктр о с тр и кц и )

, кот ры

е  и сп оль з у я   смы слов ы я   в ед н ы й   з де с ь  те р  свет а  (в олн ы ) и  п о л ря и м   сл уч а е   п о д   п о л яр и л  и  атом в  п о д  д е й

2

й   в е кт о е   д и эл е ктр и к и   в н у тр е н и е   з а р д яы ь  п о вя и в ш и м с

р   D  н аз ы в аю ,  р а с .  Пр

е   м и кр о и   п ри лож е я  п ол ю сам

т   к  н екотр м

у   сме о   п ол ж ен и

. 

­ м  ­ ­ ­ ­  т ­ ­ ­ ,  ­  я

32

Глава 2

D = εε E. 0

(2.4)

Однако на практике физиотерапевтам о ч е н ь редко приходится иметь дело с вектором D, поэтому м о ж н о п о д р о б н о на нем не оста­ навливаться. Подчеркнем только е щ е раз, что речь сейчас идет и с ­ ключительно о неподвижных элементах среды и л ю б ы х зарядах, к о ­ торые не могут свободно перемещаться в пространстве за счет куло­ новских взаимодействий. Заряды могут только н е м н о г о колебаться или менять о р и е н т а ц и ю вокруг своего п о л о ж е н и я р а в н о в е с и я , ибо любые подвижные заряды в среде образуют уже э л е к т р и ч е с к и й ток, т.е. некое д и н а м и ч е с к ое я в л е н и е . А мы пока рассматриваем л и ш ь электростатические взаимодействия. Важнее сейчас заострить в н и м а н и е на собственно электрических (точнее, электростатических) свойствах среды. П о н я т н о , что все ма­ териальные среды, включая биологические, весьма р а з л и ч н ы по своим ф и з и ч е с к и м свойствам. Различаются о н и и по с п о с о б н о с т и к электростатической п о л я р и з а ц и и . В целом, эти свойства в элект­ ростатике описываются параметром ε, входящим во все у р а в н е н и я ( 2 . 1 ­ 2 . 4 ) , т.е. любая среда характеризуется с т о ч к и зрения э л е к т р о ­ статики своей особой относительной (относительно вакуума) ди­ электрической проницаемостью ε. Д л я вакуума ε = 1. Д л я л ю б ы х дру­ гих сред в подавляющем большинстве случаев ε > 1. Это приводит к тому, что, согласно формуле (2.3), один и тот же заряд q в среде создаст н а п р я ж е н н о с т ь поля, в о б щ е м случае м е н ь ш у ю по своей а б ­ солютной величине, чем в вакууме, т.е. электрическое поле при п е ­ реходе из вакуума в среду, вообще говоря, уменьшается. Ч а с т и ч н о это уменьшение компенсируется я в л е н и е м электрической и н д у к ­ ц и и , н о , как правило, далеко не полностью. Д л я разных б и о л о г и ч е с ­ ких тканей и электростатических полей т и п о в ы е з н а ч е н и я ε лежат в диапазоне 10 — 10 относительных е д и н и ц (отн. ед.) . Это означает, что биологические ткани могут весьма существенно у м е н ь ш а т ь ве­ личину н а п р я ж е н н о с т и электростатического поля по с р а в н е н и ю с вакуумом. И м е н н о поэтому при процедурах ф р а н к л и н и з а ц и и , в которых в качестве действующего ф и з и ч е с к о г о фактора использу­ ют электростатическое поле, н а п р я ж е н н о с т и п о л я , создаваемые а п ­ паратурой, д о л ж н ы быть достаточно б о л ь ш и м и — до 30 — 100 к и л о ­ вольт на метр ( к В / м ) . Только при таких значениях в н е ш н е г о поля напряженность поля внутри тела человека будет з н а ч и т е л ь н о о т л и ­ чаться от ф о н о в о й н а п р я ж е н н о с т и п о л я , создаваемого н а ш е й з а р я ­ ж е н н о й планетой, и сможет достигать з н а ч е н и й в 30 — 100 м и л л и ­ вольт на метр ( м В / м ) , что уже вполне достаточно д л я п о л я р и з а ц и и плазмолеммы и о р и е н т а ц и и разнообразных д и п о л ь н ы х б и о л о г и ч е с ­ ких молекул. 2

3

6

1

Для динамических электромагнитных полей величина ε имеет еще и существен­ ную зависимость от частоты изменения поля (см. главы 5 и 6). 1

Факторы статического электричества (электростатика)

33

Рис. 2.5. Электрическое поле между двумя заряженными пластинами.

Д л я создания однородных в пространстве электростатических полей, п о д о б н о п о л ю , и з о б р а ж е н н о м у на рисунке 2.4 (ср. с рис. 2.3), необходимо, естественно, оперировать не виртуальными точечными э л е к т р и ч е с к и м и зарядами, а к а к и м и ­ л и б о реальными техническими устройствами, п о з в о л я ю щ и м и создавать такие поля. Простейшим примером такого устройства является система, состоящая их двух р а з н о и м е н н о з а р я ж е н н ы х металлических пластин (рис. 2.5). Поле между н и м и в центре пластин будет практически однородно, т.е. плотность силовых л и н и й между пластинами постоянна. Направле­ но же поле будет п е р п е н д и к у л я р н о плоскости пластин, и л и ш ь у са­ мых г р а н и ц пластин за счет т а к называемых «краевых эффектов» к о н ф и г у р а ц и я поля в пространстве будет несколько искривлена. Такое устройство в ф и з и к е и технике при достаточно близком р а с п о л о ж е н и и пластин называется конденсатором. Конденсаторы о ч е н ь удобны для н а к о п л е н и я больших зарядов. О н и характеризу­ ются своей е м к о с т ь ю С, которая измеряется в системе СИ в фара­ дах (Ф). Между емкостью и зарядом существует определенная зави­ симость, и м е н н о поэтому электрическая п о с т о я н н а я ε (диэлектри­ ческая п р о н и ц а е м о с т ь вакуума) в формулах (2.1) и (2.3) имеет раз­ мерность ф а р а д а / м е т р ( Ф / м ) . И зависимость эта очень важна для п о н и м а н и я ф и з и к и электростатических процессов, да и последую­ щих разделов по электрическому току, поэтому, завершая нашу главу по электростатике, мы остановимся на краткой характеристике ф и ­ зических величин и я в л е н и й , ее определяющих. Потенциальная энергия электростатического поля определяется, как и в ряде задач механики (см. главу 1), через работу по переме­ щ е н и ю пробного электрического заряда из одного пространственного п о л о ж е н и я ( н а п р и м е р , из б е с к о н е ч н о с т и ) в другое (конечное) под действием кулоновской силы. Поскольку электростатическое по­ ле, как и гравитационное, консервативно, т.е. работа не зависит от пу­ ти, по которому она совершалась, при условии нулевой потенциаль­ ной энергии на бесконечности потенциальная энергия электростати­ 0

34

Глава 2

ческого поля, созданного точечным зарядом, может быть вычислена простым умножением модуля кулоновской силы F на путь R: e

(2.5) где Е — потенциальная энергия одного заряда, н а п р и м е р q , находя­ щегося в поле другого заряда — q (не путайте символ п о т е н ц и а л ь н о й энергии Е с вектором н а п р я ж е н н о с т и Е и модулем вектора н а п р я ­ женности E = | Е | . Отличие здесь в индексе «п», введенном н а м и в главе 1, что в д а н н о м случае говорит об о б о з н а ч е н и и в е л и ч и н ы п о ­ тенциальной энергии поля). Соответственно, м о ж н о говорить, что л ю б а я пространственная точка в поле электростатических сил с энергией поля Е обладает н е ­ ким потенциалом действия на в н о с и м ы й в поле п р о б н ы й заряд q. Это еще одно фундаментальное понятие в ф и з и к е . Электрический потен­ циал по определению ­ это п о т е н ц и а л ь н а я энергия п о л я , д е л е н н а я на заряд в н о с и м о й в поле пробной з а р я ж е н н о й ч а с т и ц ы . О б о з н а ч а ­ ется он о б ы ч н о буквой φ, т.е. по о п р е д е л е н и ю п о т е н ц и а л равен: n

1

2

n

n

1

(2.6) Размерность величины потенциала согласно (2.6) определяется как энергия/заряд, т.е. Д ж / К л . В системе СИ эта величина носит о с о ­ бое название ­ вольт (1 В = 1 Д ж / К л ) , в честь известного и т а л ь я н с к о ­ го физика Алессандро Boльтa . И м е н н о поэтому, кстати, вектор на­ пряженности электростатического поля Е удобнее и д а в н о п р и н я т о в системе СИ выражать в размерности вольт/метр, а не н ь ю т о н / к у ­ лон. Действительно, в случае потенциала, л и н е й н о и з м е н я ю щ е г о с я с расстоянием (2.6) с учетом (2.5) и (2.2), м о ж н о переписать в виде: 2

откуда легко получить: что и дает размерность н а п р я ж е н н о с т и поля в вольт/метр. Как правило, рассматривается вносимый положительный единичный пробный заряд. Алессандро Вольта (1745­1827) ­ известный итальянский физик, последователь и первоначально приверженец физиологических идей Луиджи Гальвани. В 1800 г. пост­ роил первый генератор электрического тока (гальванический элемент) ­ вольтов столб, за что получил всемирную славу Будучи физиком­профессионалом, сумел обосновать чисто физическую природу действия тока на сократительный аппарат мышц, те. факти­ чески исключил физиологическую терминологию Гальвани (см. главу 3) из этого физи­ ческого явления, что и обеспечило последующее быстрое и плодотворное развитие фи­ зической науки об электричестве как о чисто физическом процессе. 1

2

Факторы статического электричества (электростатика)

35

П о с к о л ь к у любая пространственная точка поля х обладает своим п о т е н ц и а л о м φ , между двумя л ю б ы м и точками поля х и х можно вычислить разность потенциалов: i

1

i

U=φ ­φ 1

2

2

(2.7)

Эта разность п о т е н ц и а л о в U также, естественно, измеряется в вольтах (В), но носит в ф и з и к е специальное и всем известное на­ звание — напряжение. Таким образом, в консервативном поле элект­ ростатических сил между л ю б ы м и двумя пространственными точка­ ми всегда существует электрическое н а п р я ж е н и е . О н о играет фунда­ ментальную роль при рассмотрении любых я в л е н и й , связанных с э л е к т р и ч е с к и м т о к о м . Это же н а п р я ж е н и е «существует» в электри­ ческих розетках н а ш и х д о м о в , в батарейках наручных часов и т.д. Н о , ф а к т и ч е с к и , как теперь д о л ж н о быть п о н я т н о , электрическое н а п р я ­ ж е н и е — это разность электрических потенциалов поля между двумя л ю б ы м и п р о с т р а н с т в е н н ы м и т о ч к а м и электрического поля (напри­ мер, между двумя контактами в розетке). Ф о р м у л ы (2.3), (2.6) и (2.7) позволяют теперь легко установить д о п о л н и т е л ь н ы е связи между р а з н ы м и п о н я т и я м и и величинами электростатики. Н а п р и м е р , м о ж н о вывести однозначную связь меж­ ду э л е к т р и ч е с к и м зарядом и н а п р я ж е н и е м . С в я з ь эта может быть за­ писана через р а з н ы е в е л и ч и н ы , но наиболее целесообразно с точки зрения п р а к т и к и записать и з а п о м н и т ь ее в следующем виде: q = CU.

(2.8)

С ­ емкость конденсатора. Таким образом, емкость конденсатора фактически является простым к о э ф ф и ц и е н т о м пропорциональности в формуле, связывающей заряд и напряжение на пластинах конден­ сатора. Более строго в ф и з и к е эта емкость называется взаимной элек­ троемкостью двух з а р я ж е н н ы х тел (проводников), но в практической электротехнике и электронике она сегодня часто у п р о щ е н н о называ­ ется просто емкостью. Д е л о в том, что емкостью может обладать и л ю б о й отдельно взятый проводник, любое заряженное тело, напри­ мер шар. В этом случае его емкость определяется аналогично форму­ ле (2.8), но вместо н а п р я ж е н и я в уравнении используется просто зна­ чение одного потенциала поля, создаваемого этим шаром (проводни­ ком), а не разности потенциалов. В практически же используемых случаях, как правило, всегда рассматривается система тел и провод­ н и к о в , поэтому вычисление и с т и н н о й (единичной) емкости тела ­ сегодня удел л и ш ь учебных задач по ф и з и к е .

Г в ал

а  3. Ы Н Я О Т С О П И КСЕ ЧИРТ КЕ ЛЭ

Й  Й  ТО

 К

  омтк   в   фи з и к е   п о   определен и ю   н аз ы в аетс я   ­лю   ие н виж д ов.д аряз   П о   современ н ы м   п редстав лен и ­ ям я   в   сред е   могу т  лю бы е   н еском п ен си ров ан н ы е   з а р яд ы  ­ свободн ы е   эл ектрон ы ,  и о н ы   атом о в   и   м о л е ку л   и   т . п .  В   с у щ н о с т и ,  уж е   л ю б о е   пробн о е   перемещ ен и е   ил и  даж е   смещ ен и е   о т   положен и  я равн овеси я   з а р яд о в   в   эл ектростати к е   ­  э т о   у ж е   э л е к т р и ч е с к и й   т о  к (ток   ,ещиян см   и л и   йынциовек   )ток .   Поэтом у   част о   эл ектроста ­ ти к у   пон имаю т   лиш ь   ка к   н е к и й   и деали з и рован н ы й   случай ,  в   ч и с ­ то м   вид е   н и ког д а   н е   в стреч аю щ и й с я   н а   п ракти ке .  Н а п р и м е р ,  пр и   п роведен и и   п роц еду р   фр а н к л и н и з а ц и и   част о   в оз н и каю т   мик ­ роток и   в   в оз духе ,  в ы з в а н н ы е   дви жен и е м   ион о в   в оз духа .  Из учен и е   дей ств и я   эл ектри ч еског о   ток а   и   ег о   з а ко н о в   н ачалос ь  ещ е   в   середи н е   XVIII  в .  В   1729  г .  а н г л и ч а н и н   С т э фе н   Г рэ й   (1670­ 1736),  ч л е н   Л о н д о н с к о г о   Ко р о л е в с ко г о   об щ еств а ,  о т к р ы л   яв л е н и е  эл е ктр о п р о в о дн о с т и   и   п оказ ал ,  ч т о   с у щ е с т в у ю т   проводн и к и   и   изо ­ л ят о р ы   (д и э л е к т р и к и ) ,  п о ­ р а з н о м у   передаю щ и е   з а р яд ы   о т   одн ог о  т е л а   к  д р у г о м у .  О н   у с т а н о в и л ,  ч т о   з а р я д ы   хорош о   п ередаю тс я   о т  т е л а  к   те л у   п о   м е та л и ч е с ко й   проволок е   и   очен ь   плох о   п о   ш елков о й   ни ­ т и .  П р и   э т о м   ч а с т о   межд у  т е л а м и   п роскаки в аю т   и скры ,  а   у   и с п ы т у е ­ мы х   в оз н и каю т   н е п р и ятн ы е   ощ ущ ен ия .  О д н а к о   первы м ,  к т о   с е р ь е з ­ н о   об рати л   вн иман и е   н а   фи з и о л о г и ч е с к о е  д е й с т в и е   тока ,  б ы л ,  в и д и ­ м о ,  н е м е ц к и й   у ч е н ы й ­ фи з и к   П и те р   в а н   Муш ен брук .  В   1745­1746  г .  в о   врем я   оп ы то в   с   и з об ретен н о й   и м   л ей ден ско й   б ан ко й   (п о   н а з в а ­ н и ю   город а   Ле й де н а ,  в   к о т о р о м   проводи ли с ь   оп ы ты ) ,  т . е .  с   п р и с п о ­ бое

имесктрч лЭ  оенч д упоря ,  д в и г а т ь с

1

2

3

1

ся я  п р С о тв е с тв е н о и  отри ц ател ь н ы м с у щ е с вт о а

  Ио и  п оетр

2

  В  есте в н ы и   о тр и ц а те л ь н ы в   в зо ху д е и он о в  взохуд юще е  и  л еч б н о ц е н тр а ц и   Ка к н а э л е кт р и з о в ы в а окг о  ж и в ог 3

н   (о т   г реч е  и л

.  «и дущ и й » )  ­  эл е ктр и ч е с к и   з а р яж е н а и  п р и с о е ди н е н и и  эл е ктр о н о в  а то м а и ,  и о н ы   м ог у т   бы т ь   к а к   п о л ж и те л ь н ы м и  (п р и  п р и с о е д и н е н и ) .  И о н ы  могу т  в ходи т ь   в   н е с в зя а н о м   с о т о ян и и   ­  в   газ х   и   ж и д ко с т я х  услови я х  в   1  м л  возухд а  с о де р ж и тс х   л е г ки х   и он ов .  За г р зя н е н и е   в о з у хд а   п р и в о ди   д о   100  и   м е н е .  Н е б о л ь ш о е   и   кр а тко в р е м н о а  д о   1­5 ты с .  п а р  и о н о в  оакз ы в ает ,  ка к  п р а в и л о е  дей ств и е   н а  о р г а н и з м  (а эр о и о н о те р а п и я) и   и он о в   в   в о з у хд е   мож е т  и м ет ь  н е б л а г о п р и тян ы   эт о   н и   у ж а с н о  з в уч и т  с е г о дн я ,  н о   п о н яти е  тел л  тел а  лю де й   и ,  в  ч а с тн о с ти ,  в  о дн о м  и о  р е б н ка ,  есл и   в ери т ь  кн и г а м   п о   и с то р и и  фи з и к и

я   ч а с ти ц а   с р е ды ,  о б р а з у ю щ а ­ ,  м о л е ку л а м и , р а ди ка л м и   и  т.п .  и   (п р и   п отер е   эл е ктр о н а ) ,  та  к ь  в  соста в  м о л е ку л , а  та кж е  х   (р а с тв о р и те лхя) .  я  о ко л о  450 п а р  п о л ж и те л ь н ы х  т   к   сн и ж ен и ю   п а р   и он о в  е   ув ели ч ен и е   ко н ц е н тр а ц и и  , б л а г о п р и тян о е  с ти м у л и р у ­ .  С и л ь н о е  ж е  у в е л и ч е н и е  к о н ­ е   п о с л е д с тв и я  д л я   ч е л о в е ка .  а   Г эр й   и с п о л ь з о в а л   б у кв а л ь н о  ­ з  экс п е р и м е н то в   ­ те л о   м а л е н ь ­ . 

ын я о т с о П

й и к с еч эи р т к е л

й  то к  

37 

соблен ие м   дл я   н акоп л ен и я   з а р яд а ,  о н   б у к в а л ь н о   получи л   уда р   то ком .  П о с л е   ег о   с о о б щ е н и я   о б   это м   случ а е   в   г а з е та х   эл е ктр и ч е с тв с та л и   п ов сем естн о   исполь з оват ь   в   а р и с то кр а ти ч е с ки х   о б щ е с тв а х  д л раз влечен и й   —  в н е з а п н о   у д а р ял и   дру г  д р у г а   токо м   и   н аблю дал и   раз н ообраз н ы е   отв етн ы е   реакц и и   у   п артн ера .  Н о   п о с л е   п у б л и ка ц и Муш ен брук а   з аи н тересов али с ь   эти м   яв л е н и е м   н е   толь к о   п раз дн живущ и е   член ы   ари стократи ч ески х   кл у б о в ,  н о   и   м н о г и е   учен ы е .  Одн и м   и з   н и х   бы л   Лу и дж и   Г ал ь в ан и .  С к о р о е   откры ти е   в  л а б о р а тори и   Г аль ван и   в  дополн ен и е   к   с та ть е   Муш ен брук а   та к   н аз ы в аем о г о   «я в л е н и я   галь ван из ма »  («ж и в о т н о г о   эл е ктр и ч е с тв а » )  п р и в л е к л ещ е   больш е е   вн иман и е   к   этом у   яв л е н и ю   раз н ы х   сп ец и али стов .  С р е д и   фи з и к о в   таки м   оказ ал с я   А . В о л ь т а ,  к о т о р ы й   з аи н тересов ал с прежд е   всег о   фи з и ч е с к о й   сторон о й   дел а   и   п остав и л   вс е   экс п е р и мен т ы   н а   серь ез н у ю   фи з и ч е с к у ю   осн ову .  О н ,  в   ч а с т н о с т и ,  с о з д а л ка к   уж е   у п о м и н а л о с ь ,  с п е ц и а л ь н ы й   и сточ н и к   н а п р яж е н и я   дл я   п р о долж ен и я   эксп ери м ен то в   ­  «в о л ь т о в   с то л б » ,  и л и   «г а л ь в а н и ч е с к и элем ен т »  (а   п о п р о с т у   ­  о б ы ч н у ю   б а та р е й ку )  ­  и   п о к а з а л ,  ч т о   и с т о ч н и ко м   эл ектри ч еств а   яв л яю т с я   н е   фи з и о л о г и ч е с к и е   проц ес ы   в   ор ган из м е   л яг у ш ки ,  а   ф и з и ч е с к и е   проц ессы ,  п р о и с х о д я щ и е   в   б а та рейк е   и   при соеди н ен н ы х   к   н е й   м е та л и ч е с ки х   п ров одн и ках­п л ас ти н ах .  В с л е д с т в и е   этог о   В оль т а   п редлож и л   з амен ит ь   н аз ван и е   «ж и в отн о е   эл е ктр и ч е с тв о »  н а   «м е т а л и ч е с к о е   эл е ктр и ч е с тв о » .  В с к о р стал и   п о яв л ят ь с я   терми н ы   «об ы кн ов ен н о е   эл е ктр и ч е с тв о » ,  «и н д у к ц ион н о е   эл е ктр и ч е с тв о »  и   т . п .  и   р а з г о р е л и с ь   ж арки е   дебат ы   н а   те м о   сут и   и   п р и р о д е   эл ектри ч еског о   тока .  В с е м   спора м   положи л   кон е Майк л   Ф а р а де й   ко г д а   в   1833  г .  о н   о д н о з н а ч н о   у с та н о в и л   фи з и ч е с ку ю   т о ж д е с т в е н н о с т ь   все х   в и д о в   эл е ктр и ч е с тв а   и   п о ка з а л ,  ч т о   о т л и ч и е   в   оп ы та х   сущ еств уе т   лиш ь   в   н аправлен и и   п ротекан и я   ток и   в   ти п а х   исполь з уемы х   и сточ н и ко в   тока ,  е г о   п о р о ж д а ю щ и х   (х и м и ч ески е ,  и н д у к ц и о н н ы е ,  г а л ь в а н и ч е с к и е   и   т . п . ) .  К   э т о м у   времен к   и сследован и я м   п о с то ян н о г о   ток а   присоедин илис ь   уж е   А н р 1

2

1

­  о  я ­ и  о  ­ ­  о ­  я ­ ,  ­ й  ­ ­ ­ ­ ­ е  ­ у  ц  ­ ­ а  ­ и  и 

  Лу и д ж и   Г ал ь в н и   (1737­1798)  и з уч а л   сн ач л а   б ог слов и е ,  а   з еат м   иф з и о л г и ю ,  а н а то м и ю   и   м еди ц и н у   С   25 л е т  работ л   п р е о д а в те л м   иф з и о л г и и   и   м е ди ц и н ы   в   оБ ­ л о н с ко м  у н и в е р с и те .  В  ег о  л а б о р а то р и и  (п е р в о н а ч л ь н о  ег о  п о м щ н и ка м и , в  ч астн ос ­ т и  ег о  суп руг ой , а  н е   и м  с а м и м ) б ы л о  з а м е ч н о  яв л е н и е  с о кр а щ е н и я   мы ш ц  лгяуш к и   п о  д д е й с тв и е м   э л е ктр и ч е с ко г о  то ка .  В п ослед тв и и   э т о   вя л е н и е   с   то ч к и   з рен и я   и фз и о л г и и  бы л о  п о др б н о  и з уч ен о  с а м и м   Г ла ь в н и  и  о п у б л и ко в а н о  ка к  откры ти е  в   1791  г , хто я  в  т о  в рем я  уж е  сущ еств о ал и  труд ы   Муш ен б рук а   и   М ар т .  О дн а ко , бучди   п р ое фс и о н а л ь ­ н ы м   иф з и о л г о м ,  о н ,  в   отл и ч и е   о т   св ои х   п р е д ш е с тв е н и ко в ,  сраз у   п ри п са л   о тм э у  яв ­ лен и ю   ч и ст о   б и о л г и ч е с ку ю   п р и о ду ,  н аз в а л   ег о   «ж и в отн ы м   э л е рт к и ч е с вт о м »  и   р а с ­ п р о с тр а н и л  о  н е м   св ед н и я  сред и  п р оефс и о н а л ь н ы х  фи з и о л г о в  и   в рач ей .  И м е н о  п о ­ это м у   ви д мо ,  о н   сред и   в рач е й   и   с ч и та е с я   о с н о в п о л ж н и ко м   иф з и о л г и и   д е й с тв и  я э л е ктр и ч е с ко г о  то к а   и   в  ег о  ч ест ь  б ы л и   н аз в ан ы   п ерв ы е   и с ку т в е н ы е   и с то ч н и к и   отк а  дл я   э к с п е р и м е н т о в   ­  г ал ь в ан и ч ески е   эл е м н ты .  С о б с тв е н о ,  са м   п о с т ня ы й   э л е ктр и ­ ч е с ки й  то к  тож е  долг е   в рем я   н аз ы в алс я   в  м е ди ц и н е   и   иф з и к е   г а л ь в а н и ч е с ки м   то к м .    М ай к л   Ф а р де й   (1791­1867)  ­  ан г ли й сик й   уч ен ы й ­и фз и к ,  самоуч к ,  оид н   и з   мы а с х  алт н и в ы х  фи з и ко в  ми ра .  гЕ о  тдур ы  п о  элртеокмагн еитз м у  н аослть к о  об ш и рн ы , чт о  джа е  п ер ч и сл т ь  вс е  и х  зсед ь  вьсем а  слож н о . Досатч н о  сакз ьт , чт о  и м ен о  ег о  тмадур и  в  фи ­ з ик у  б ы л о  введн о  п он тия е  физ и ч еског о  си лов г о  (в  ч аснт ои , элртеокмагн и т ог ) п оля .  2

38 

в а лГ

а  3 

2

1

  и   мн оги е   други е   вы даю щ и ес я   фи з и к и ,  т а к   ч т о   п о ,  Г еор г   Ом е   достаточ н о   полн о й   и   строй н о й   теори и   п о с то ян н о г о   эл ект о   ток а   н е   з астав и л о   себ я   долг о   ж дать .  Сегодн я   уж е   х о р о ш о   и з в естн о ,  ч т о   э л е к т р и ч е с к и й   то к   в   п р о в о д н и ка х   (т о к   ости)м провд   п р е д с т а в л яе т   собо й   у п о р яд о ч е н н о е   дви жен и е   свободн ы х   з а р яд о в   п о д  д е й с т в и е м   приложен н ог о   к   проводн и к у   эл е ктр и ч е с ко г о   поля .  Д л я   м е т а л и ч е с к и х   п ров одн и ко в  свободн ы м и   з а р яд а м и   яв л яю т с я   об об щ еств лен н ы е   в ален тн ы е   электрон вн еш н и х   эл е ктр о н н ы х   оболоче к   атом ов ,  с п о с о б н ы е   к   у п о р яд о ч е н н ом у  д в и ж е н и ю   в о   вн еш н е м   эл ектри ч еско м   поле .  С и л о в о й   х а р а кте р и с ти ко й   эл е ктр и ч е с ко г о   ток а   яв л яе т с я   а сил   т о ка   ­  с к а л я р н а я   ве личин а ,  о п р е д е л я е м а я   ка к   ко л и ч е с тв о   п ротекаем ог о   з а р яд а   чере рас м атри в аем о е   сечен и е   проводн и к а   в   еди н и ч н ы й   и н терв а л   време н и .  Т а к ,  е с л и   в   м о м е н т  времен и   t   имелс я   какой ­ли б о   з аря д   q ,  а   к   м о мен т у  в р е м е н и   t   э т о т  з а р я д  из мен илс я   н а   q   з а  с ч е т  т о г о ,  ч т о   ч а с т ь  з а р яд а   равн омерн о   перемещ алас ь   вмест е   с о   свободн ы м и   н о с и т е л ям з а р яд а   ч ере з   рас м атри в аем о е   сечен и е   п ров одн и ка ,  т о   с и л а   ток в   это м   п р о в о д н и к е   може т   бы т ь   оп ределен а   п о   фо р м у л е :  Амп ер яв л е н и р и ч е с ко г

3

1

1

2

2

I = (q  ­ q )/(t  ­ t ),  2

г д е   I  и   е с т ь   с и л достаточ н о   боль ш а в е ка ,  п о э т о м у ди ц и н е ,  п р и х о д и т с н и ц  д о  д е с я т к о к а   в   уравн ен и з а р яд о в   п о   п р о в о дн и ку ко г о   то к а   в   ц еп ьхын ител ож пол ч е с ки х   п р о в о дн и ка з а р яд о в   ­  э л е к т р о н о йын остя П и   сил а   ко то р о г 1

  А н рд

2

3

ти

ю ыв х с   п р о в д н и ко в  ц еп

4

в с е м нт

5

з в ан и

2

4

я   в   ампера х   (А ) .  С и л а   ток а   в   1  А ,  к а к   п р а в и л о ,  с м е р т е л ь н а я   дл я   ч ело   в   п о д а в л яю щ е м   б оль ш и н ств е   случаев ,  о с о б е н н о   в   ме я   имет ь  д е л о   с   гораз д о   мен ьш им и   токам и :  о т   е д и в   миллиампе р   (1  м А   =  10   А ) .  П р и   э т о м   з н а к   с и л ы  то и   (3.1)  о п р е д е л я е т   н аправлен и е   п ротекан и я   свободн ы .  З а   п о л о ж и т е л ь н о е   н аправлен и е   эл ектри ч ес и   в   фи з и к е   условн о   п р и н ят о   н аправлен и е   движен и  ов,д аряз   х о тя ,  к а к   м ы   т е п е р ь   точ н о   з н аем ,  в   м е т а л л и х   то к   об есп еч и в аетс я   дви ж ен и е м   отри ц атель н ы в   (р и с .  3.1).    ийесктрч лэ   ток   ­  э т о   т а к о й   ток ,  н а п р а в л е н и о   в   ц еп и   н е   м е н яю т с я   с о   времен е м   с   момен т а   ег о   по ­3

5

е   М ар

й   иф з и к о  дву

,  ав то

м   п ар л ель н ы

.  ь   иф з и к и ,  о ткр ы в ш и я   з а м кн у т о й   ц еп и а  и   н аз ы в аетс я   «си лой »  о н а  и ме т  в есь м а  о тда л е н о е ь   м а г н и тн а я   с тр е л ка »  о ткл о н ял а с ь   с тр е л к и  н ет ,  и  суди л и  о  «сил й   п ерв ы м   и   у п о тр е б и и   мож н

­ ­ ­ ­ ы  ­ ­ ­ з  ­ ­ ­ и  а 

(3.1) 

1

,  и з м е р я е м а я   сил а   то ка

и  Ам п е р  (1775­1836)  ­ фра н ц у з с ки я   то к в ,  п ротекаю щ ег о  п в   сов рем н о й   эл е ктр о д и н а м и к   р оГе г   О м   (1787­1854)  ­  н е м ц ки й   у ч и те л н   с в зя и  тока ,  н а п р жя е н и я   и  с о п р о ти в л е н и   Н е с м о тр я   н а  то ,  ч т о  эт а  хар кте и ст к  об ы ч н о й  фи з и ч е с ко й  (в е кто р н о й ) си л ы   оп ы та х   дл я   е е   и з м е р н и я   и сп оль з ов ал с м   с   то к м .  П о   муот ,  «си ль н о и  о т  св оег о  н ач л ь н ог о  п о л ж е н и я   ил   В  ч есть ,  ест в ен о ,  Ам п ера ,  кот ры о  терм и н   «сил а  тока» .    В   н е ко т р ы х   р у ок в дс т а х   п о   иф з и о те р а п и е   ­  «г аль в ан и ч есик й   ток» . 

г о   в з а и м о д е й с тв и о с н о в п о л ж н и ко з а ок

а   то ка

1

­ ­

о   в с тр е и т

р  з а ко н м   п р о в д н и ка м

а  м е х а н и ч е с ко ,  о ди

 ­ ­ ­ ­ ­ х  ­  я ­ х  е  ­

­ н   и з 

й   ко л и ч е с тв е н ы й  н   Ома) .  ,  о тн о ш е н и е   к   пон я ­ .  П р о с т о  в  п е р ­ ,  п о м е щ а е м а я   р д оя м  а   п р и   в кл ю ч е н и и   то к а  е  тока» .  л   п р и н ят ы й  те п р ь   по ­

  (з а ко

ь   ещ

е   с та р о

е   ег о   н а ­

Постоянный электрический ток

39

Электроны двигаются так

Рис. 3.1. Выбор направления тока в проводнике. я вл е ния . Другим и словами, если в цепи до момента времени t тока не существовало, а в момент времени t возник по с т о я нны й ток с и ­ л о й I , то г р а ф и к с и л ы п о с т о я н н о г о тока во времени будет иметь сле­ д у ю щ и й вид (рис. 3.2): 0

0

0

Рис. 3.2. Типовой график силы постоянного тока в проводнике с течением времени.

П о с т о я н н ы й э л е к т р и ч е с к и й ток может существовать в провод­ никах т о л ь к о при условии, что н а п р я ж е н н о с т ь электрического поля в п р о в о д н и к е отлична от нуля и не изменяется с течением времени (после в о з н и к н о в е н и я тока). Соответственно, для этого на концах п р о в о д н и к а д о л ж н а присутствовать п о с т о я н н а я и неизменная во времени разность п о т е н ц и а л о в Δφ = U. Поскольку д в и ж е н и е зарядов в п р о в о д н и к е обусловлено силой Кулона и направлено оно на в ы ­ р а в н и в а н и е разности п о т е н ц и а л о в Δφ (заряды двигаются к противо­ п о л о ж н о з а р я ж е н н ы м п о л ю с а м ) , поддерживать постоянную раз­ ность п о т е н ц и а л о в на концах п р о в о д н и к а м о ж н о л и ш ь за счет ка­ ких­либо сторонних сил ( п р и с п о с о б л е н и й или устройств). Такие устройства называются сегодня в радиотехнике или в быту источни­ ками напряжения (аккумуляторы, н а п р и м е р , батарейки, сетевые блоки п и т а н и я и т.п.). Но в ф и з и к е и по сей д е нь сохраняется и дру­ гое их н а з в а н и е — источники электродвижущей силы (э.д.с), первона­

40

Глава 3

чально введенное в употребление в смысле источника неких с т о р о н ­ них сил, поддерживающих п о с т о я н н о й разность п о т е н ц и а л о в Δφ на концах проводника. Через источник э.д.с. электрическая цепь п о ­ стоянного тока оказывается всегда замкнутой, а э н е р г и я , необходи­ мая для совершения работы по п о с т о я н н о м у п е р е м е щ е н и ю зарядов в проводнике, содержится внутри источника э.д.с. ( н а п р и м е р , х и м и ­ ческая энергия гальванической батарейки). Э.д.с. и с т о ч н и к а н а п р я ­ жения измеряется, естественно, как и н а п р я ж е н и е , в вольтах, а н а ­ пряжение на концах проводника в цепи с и с т о ч н и к о м э.д.с. ч и с л е н ­ но равно э.д.с. источника минус потери н а п р я ж е н и я внутри самого источника э.д.с. Сила тока в проводнике и н а п р я ж е н и е (разность п о т е н ц и а л о в ) на концах проводника (см. рис. 3.1) п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н ы друг другу, т.е. связаны между собой п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н о й з а в и с и ­ мостью. Хочется надеяться, что эта зависимость х о р о ш о известна читателю и не требует особых п о я с н е н и й : U = R I, .

(3.2)

где к о э ф ф и ц и е н т п р о п о р ц и о н а л ь н о с т и R называется сопротивлени­ ем проводника постоянному току (активным сопротивлением). С о ­ противление в системе СИ измеряется в омах ( О м ) , а вся эта з а в и с и ­ мость носит название закон О ма в честь его первооткрывателя. С ф и ­ зической точки зрения сопротивление R п о л н о с т ь ю оправдывает свое название. Поскольку электрический ток ­ это механическое движение (перемещение) электрических зарядов внутри п р о в о д н и ­ ка, атомы материала проводника и другие внутренние структурные элементы и н е о д н о р о д н о с т и ( т р е щ и н ы , и н о р о д н ы е в к л ю ч е н и я и т.п.) являются о п р е д е л е н н ы м и п р е п я т с т в и я м и для д в и ж е н и я з а р я ­ дов, т е . они оказывают этому д в и ж е н и ю с о п р о т и в л е н и е . П л о т н ы е однородные материалы, содержащие большое количество свобод­ ных носителей зарядов, н а п р и м е р металлы, имеют достаточно н и з ­ кое сопротивление пос тоянном у току. Так, кусок медной п р о в о л о к и диаметром 1 мм и д л и н о й 100 м (!) имеет с о п р о т и в л е н и е п о с т о я н н о ­ му току R всего около 2 Ом. Материалы с м а л е н ь к и м числом свобод­ ных носителей зарядов имеют существенно большее с о п р о т и в л е н и е . Часто при очень большом с о п р о т и в л е н и и материалов говорят, что они являются диэлектриками (или изоляторами), т.е. м а т е р и а л а м и , не пропускающими электрический ток. К т а к и м материалам о б ы ч н о в электротехнике относят резину, слюду, п о л и э т и л е н и др. О ч е в и д н о , что это деление материалов на п р о в о д н и к и и д и э л е к т р и к и весьма условно. Весь вопрос в т о м , какая сила тока потечет через такой ма­ териал при п р и л о ж е н и и к нему к а к о г о ­ л и б о н а п р я ж е н и я . Так, в о б ­ щем случае, воздух является д и э л е к т р и к о м для п о с т о я н н о г о тока, поэтому н е и з о л и р о в а н н ы е п р о в о д н и к и с п о с т о я н н ы м током могут располагаться в воздухе на достаточно б л и з к о м р а с с т о я н и и друг от друга (как в л и н и и электропередачи на 220 В), и между н и м и ток

ын я о т с о П

й   и кр ч с е т л э

й  о т к  

41 

п р о те ка т ь   н е   буде т   и л и   б уде т   очен ь   м ал ен ь ки й   т о к   (т о к   и)кутеч   з а   сче т   и о н о в   в оз духа .  О д н а к о   пр и   повы ш ен и и   н а п р яж е н и я   н а   про ­ в ода х   и   дости ж ен и и   н а п р яж е н н о с т и   пол я   100  к В / м   (и л и   о к о л о   то г о )  п рои з ой де т   та к   н а з ы в а е м ы й   пробо й   в   в оз дух е   и   меж д у   п роводам и  в оз н и кн е т   эл ектри ч еска я   д у г а   ­  п л а з м е н н ы й   раз ря д   (к а к   п р и   э л е к т ­ росв арке) ,  т. е .  п о   в о з д у х у   п о те ч е т  д о с т а т о ч н о   боль ш о й   ток .  Би о л о г и ч е с к и е   ткан и   п роводя т   п о с то ян н ы й   эл е ктр и ч е с ки й   т о  к в   осн овн о м   н е   з а   с ч е т  д в и ж е н и я   эл ектрон ов ,  а   з а   с ч е т  д в и ж е н и я   раз ­ личн ы х   ион о в   ( К ,  N a ,  С а ,  Cl ,  О Н   и   д р . ) ,  в   б о л ь ш о м   ко л и ч е с тв е  содерж ащ и хс я   в   плаз м е   кл е то к ,  к р о в и ,  м е ж к л е т о ч н о й   ж и дко с т и  и   т. д .  О д н а к о   у ка з а т ь   точ н ы е   з н ачен и я   R  д л я   р а з н ы х   б и о л о г и ч е с ки х  ткан е й   весь м а   з атрудн и тел ь н о .  С о п р о т и в л е н и е   ткан е й   з ависи т   к а  к о т   фи з и о л о г и ч е с к и х   и   ан атом и ч ески х   особ ен н осте й   кон кретн ог о  че ­ ловек а   и/ил и   кон кретн ог о   ти п а   ткан и ,  т а к   и   о т   у р о в н я   кров ен ап ол ­ н ен и я   ткан ей ,  е е   т е м п е р а т у р ы ,  п о в е р х н о с т н о й   в л аж н ости ,  п л о т н о с ­ т и   и   т . п .  В   з а в и с и м о с т и   о т   эти х   п арам етро в   соп роти в л ен и е   одн о й  и   то й   ж е   т к а н и   може т   м е н ят ь с я   н а   п о р яд ки .  И   п р е ж д е   всег о   сопро ­ ти в лен и е   б и ол ог и ч ески х   ткан е й   сильн о   з ависи т   о т   содерж ан и я   в   н и х  воды ,  т а к   к а к   в о д а ,  з а   с ч е т   и о н о в   Н ,  О Н   и   раз личн ы х  примесе й   (с о ­ лей) ,  я в л я е т с я   достаточ н о   хорош и м   п ров одн и ко м   эл е ктр и ч е с ко г о  то ка .  Н а   и з м е р е н и и   эл ектри ч еског о   соп роти в лен и я   ткан е й   осн ова ­ н ы ,  н а п р и м е р ,  р а з н ы е   м е то д ы   эл ектроди аг н ости к и   в   меди ц и н е   ­ р е о г р а фи я ,  и м п е д а н с н а я   т о м о г р а фи я   и   т . п .  Д л я   п р а к т и к у ю щ е г о   ж е  фи з и о т е р а п е в т а   важн ы   н е   стол ь к о   сам и   з н ачен и я   R,  с к о л ь к о   пара ­ меф ы   ток а   (с и л а   тока) ,  к о т о р ы й   б уде т   п р о те ка т ь   п о   ткан я м   п р и   т е х  ил и   ин ы х   п роц едура х   галь ван из ац ии ,  э л е к т р о ф о р е з а   и   т . п .  В а ж н о  та кж е   пон имат ь   фи з и к у   п р о и с х о д ящ и х   п р и   это м   п р о ц е с о в   и   осн ов ­ н о й   механ из м   в оз н и кн ов ен и я   эл ектри ч еског о   ток а   ­  ф и з и ч е с к о е  перемещ ен и е   раз личн ы х   ион о в   и   други х   свободн ы х   з а р яд о в   в н у тр и  ткан е й   межд у   н алагаемы м и   н а   тел о   п а ц и е н т а   эл е ктр о да м и .  +

+

+

­

­

+

В   з ависимост и   о т   раз меро пол я   скорост ь   перемещ ен и л и ч ается .  П р и б л и з и т е л ь н у н о   себ е   п редстав и т ь   п о   ице табл р а с т о ян и е   в   м и л и м етрах н я х  з а   30  м и н   п р и   с о з д а н н о Ф рагмен т   таб ли ц ы   Ар ен иус Ка к   в и дн о   и з   таб ли ц ы в  общ е м   случа е  д о с т а т о ч н тел ь н о е   врем я   дл я   п ерем ещ ен и боль ш а я   раз н ост ь   п отен ц и ало уч и ты в аетс я   т о ,  ч т о   и о н 1

н ос ик с л о т з а р жя е н ы

  Св ан т а   и   з а р о ж де н и ,  щ ел оч е

е  Ар ен и у я   жизн й   и  с о л е й х   ч а с ти ц   р а с тв о р

­

в   ион о в   и   соз дан н ог о   эл е ктр и ч е с ко г я   ион о в   в н утр и   ткан и   сущ еств ен н о   раз ю   скорост ь  дви ж ен и я   раз н ы х   ион о в   мож   иусаАрен .  В   н е й   у к а з а н о   примерн о ,  к о т о р о е   в   средн е м   п роходя т   ион ы   в   тка м   эл ектри ч еско м   пол е   в   1  В   н а   1  с м   п у т и а   п ри веде н   н а   с .  42.  ,  с к о р о с т ь   перемещ ен и я   ион о в   в   тка н я о   мала ,  п о э т о м у   тр е б у е тс я   достаточ н о  д л и я   ион о в   н а   боль ш и е   р а с т о ян и я   ил в   межд у   эл е ктр о да м и .  П р а в д а ,  з д е с ь  н ы   могу т   п о дх в а ты в а ть с я   п о то ко м   кр о в

с   (1859­1927) ­  ш в е дс ки й  х и м и к и   и з   ко с м о с а ) ,  а   такж е   те о р и .  О н   п ерв ы м   п ри мен и л  те р м и в   э л е ктр о л и то в . 

1

, ав то и   п р о в ди м о с т н  Ф ар де

р  те о р и я   «ино

и   п ан сп ерми и   т о к а   р а с вт о м » дл я  о б о з н а ч е н и

и   (п е р

о  ­ ­ е  ­ .  х  ­ и  е  и  ­ и   я

42 

в а лГ

ица Тбл Ф рагмен Ти

п  ин о

т   табли ц

ы   Ар ениус

а 

ын е дй о р П

й ь пт у

H

OH

32 

+ 

12 

+ 

12 

Na

, м м 

58  ­

K

  3.1 

а 

+ 

C

а  3 

+ 

8 

и   л и м фы у ка з а н н о н ам и ки

,  т . е .  м о г у т   п ерем ещ ать с я   и   н а   боле е  длин н ы е   ди стан ц и и   з а  е   время .  Н о   э т о   у ж е   б у д е т   п рои сходи т ь   п о   з акон а м   ги дроди ­ ,  а   н е   з а   с ч е т   э л е к т р и ч е с к о г о   тока .  В ажн о   та кж е   п он и м ать ,  ч т о   п р и   н а л о ж е н и и   эл ектродо в   н а   т е л о  пац иен т а   т о к   б уде т   п р о те ка т ь   межд у   эл ектродам и   п о   все м   в оз м ож ­ н ы м   п у тя м   дви ж ен и я   ион ов ,  а   н е   т о л ь к о   п о   кратч ай ш ем у   пут и   меж ­ д у   эл е ктр о да м и .  Бо л ь ш е   сил а   ток а   буде т   п о   том у   п ути ,  г д е   м е н ь ш е  соп роти в л ен и е ,  и   н а о б о р о т .  К р о м е   тог о ,  и о н ы   дв и г аю тс я   в   т ка н ях ,  п ол н ость ю   с о г л а с у яс ь  с   з а к о н о м   Ку л о н а ,  т . е .  п о л о ж и т е л ь н о   з а р яж е н ­ ны е   ион ы   буд т   дв и г ать с я   п о   н аправлен и ю   к   у атодк   ­  э л е к т р о д у  с   отри ц ател ь н ы м   п отен ц и ало м   (и х   ч а с т о   п оэтом у   н аз ы ваю т   атио­к и)амн ,   а   отри ц ател ь н о   з а р яж е н н ы е   ион ы   б уду т   дв и г ать с я   к   у одан ­ эл е ктр о д у   с   п олож и тель н ы м   п отен ц и ало м   (и х   н а з ы в а ю т   и)амон .  Со тв етств ен н о   и   в еден и е   раз н ы х  л е к а р с т в   с   ион ам и   раз н о й   п о л яр ­ н ост и   п р и   э л е к т р о фо р е з е   н еобходи м о   прои з води т ь   с   раз н ы х   элек ­ тродов .  В в о д и м ы е   ион ы   долж н ы   о т а л ки в а ть с я   о т   тог о   эл е ктр о да ,  и з ­п о д   ко то р о г о   о н и   в о д ят с я ,  и   п р и т я г и в а т ь с я   други м ,  п р о т и в о п о ­ ложн ы м   п о   з н ак у   п отен ц и ал а   эл ектродом .  П о э т о м у   пр и   проведен и и  п роц еду р   лечебн ог о   э л е к т р о фо р е з а   н еобходи м о   ч етк о   п р е д с т а в л ят ь ,  ка ко й   з аря д   н есу т   ион ы   тог о   и л и   и н о г о   л екарств ен н ог о   препарат а  в   п ри г отов л ен н о м   раств оре .  Т а к и е  д а н н ы е ,  к а к   п р а в и л о ,  с о д е р ж а т с  я в о   мн оги х   у ч е б н и ка х   и   сп рав оч н и ка х   п о   фи з и о т е р а п и и .  Е с т ь   о н и  и   в   с п р а в о ч н и ка х   п о   л екарств ен н ы м   п реп аратам .  Полез н ,ея Фард   р о фо р е з е в ы д е л яе м о г м у   з а р яд у з аря д  е с т г о   в е щ е с тв к а   и   времен

о   та кж которы м .  йервы П о  н ,  п р о ш е д ш е м ь   п рои з веден и а   пр и

1

л и ат

  Э л е кт р о л и х   в е щ е с тв

з  ­  в ы дел н и . 

1

е   помн ит ь   осн овн ы е   з акон ы   эл ектрол и з а   ­   ыонакз и   оп и сы в аю тс я   осн овн ы е   проц есс ы   и   п р и   эл ект ­   онакз   ея Фард   гласи т ,  ч т о   к о л и ч е с т в о   в ещ еств а ,  а   эл е ктр о де ,  п р я м о   пропорц ион альн о   эл ектри ч еско ­ у   чере з   эл е ктр о л и т .  П о с к о л ь к у ,  с о г л а с н о   (3.1),  е   сил ы   ток а   н а   время ,  к о л и ч е с т в о   в ы д е л яе м о ­ и   эл е ктр о л и з е   б уде т   п р ям о   пропорц ион альн о   сил е   то ­   ег о   де й с тв и я .  К о э ф и ц и е н т   пропорц ион альн ост и  е   н а  электрода

х  состав н ы

х  ч асте

й   р а с тв о р е н ы

х   в  эл е ктр о

­

ын я о т с о П

й и к с еч эи р т к е л

й  то к  

43 

в   это м   с о о т н о ш е н и и   числен н о   раве н   мас е   вы дели вш егос пр и   прохож ден и и   чере з   эл е ктр о л и т  еди н и ч н ог о   з а р яд а з ы ваю т   имескч трохимек лэ   томен виалкэ   вещста.  Вторй   онакз   ея Фард   о п р е д е л яе т ,  ч т о   э л е к т р о х и м и ч е с к и вален т ы   вещ ест в   п р ям о   пропорц ион альн ы   отн ош ен и с а   м о л е ку л ы   в ещ еств а   к   е е   в ал ен тн ости .  П оскол ь к у   вс е   б и ол ог и ч ески е   ткан и   и   лю бы е   други эл ектри ч еског о   тока ,  к а к   у ж е   у к а з ы в а л о с ь ,  о б л а д а ю соп роти в лен и ем ,  ч а с т ь   эн ерг и и   дви ж ущ и хс я   в   ни в   то м   и л и   и н о м   вид е   р а с х о до в а ть с я   н а   п реодолен и е лен ия .  А   э т о   о з н а ч а е т ,  ч т о   ч а с т ь   эн ерг и и   эл е ктр и ч е с ко г п ереходи т ь   в   теп л о :  п р о в о д н и к и   с   токо м   п р а кти ч е с к в а ю т с я' .  Э т о   е щ е   о д и н   п о с т о ян н о   дей ств ую щ и й   фи з и ч е с к и пр и   проведен и и   лю бы х   п роц еду р   с   исполь з ован ие эл ектри ч еског о   то ка .  К о л и ч е с т в о   теп лоты ,  в ы д е л я ю щ е с ник е   с   токо м   з а   п ром еж уто к   времен и   t,  м о ж е т   бы т уонакз   ­я ул ца:ен Л Джо    .

 .

.  Е г

я   в е щ е с тв о   ч аст

о  на

е   экв и ­ о   ве ­

ю   атом н ог

е   п роводн и к т   эл е ктр и ч е с ки х   з а р яд о в   б уде   это г о   соп роти в о   пол я   б уде и   всегд а   н агре й   фа к т о м   п о с т о ян н о г я   в   провод ь   оп ределен о  

 .

Q ~ 0,24  U  I  t,  г д е   Q  ­  к о л и ч е с т в о   в ы д е л яе м о вы ражен и и   п рои з веден и мощ н ост и   пр и   измен ен и В   эл ектротехн и к е   и   фи з и к

й   теп л от е  U  I ф а к т и ч е с к и   теп л ов о е   величин .

 .

W = U  I = R  I

  Си ль н ы

2

  С тр о г л ы   и   п о н ят и г о дн я   п о в с е м с тн им и   мощ н ост д у кти в н о г

й   н аг рев , об есп еч и в ае в   и   п о л у п р о в д н и ко в .  Э т о  г о в р я я   с п р а в е дл и в

,  н а п р и м е т  и х  в и д м о

р   в о л ь р фа м о в е  с в е ч н и ,  кот ры е   пр о  та к   н а з ы в а е м ы й   в  фи з и к , тако е  оп ред л ен и е   н е  сов се ы   лиш ь  дл я   ц е п и   п о с т ян о г о   в кл ю ч а ю т с я   в   сет ь   п е р м е н о г ь  з а в и с т   н е  то л ь к о  о т  и х  а кти в н о г о   и /и л и   е м ко с тн о г ,  .т е .  р е а кти в н о г

. 

(3.4) 

2

1

м  й 

2 

та к   и   н а з ы в а е тс я   ­  э л е к т р и ч е с к а я   м ощ н ость ,  п о т р е б л я е м а я   провод н и ко м   с   током .  И з м е р я е т с я   он а ,  т а к   ж е   к а к   и   м е х а н и ч е с к а я   мощ н ость ,  в   с и с т е м е   С И   в   ват а х   (В т ) .  Э т о   о ч е н ь   важн ы й   парамет и   в  т е х н и к е ,  и   в   м е д и ц и н е ,  и  в   б ы ту .  Ч а с т о ,  н а п р и м е р ,  п о т р е б л я е м у мощ н ост ь   эл е ктр о б ы то в ы х   приборов ,  н а п р и м е р   эл е ктр и ч е с ки х   лам н акали в ан и я ,  в ы р а ж а ю т   в   ват ах .  Э т о   п о з в о л я е т   примерн о   оц ен ит ток ,  к о т о р ы й   б уде т   п р о те ка т ь   в   и х   ц епи .  Д л я   л а м п о ч к и   м ощ н ость ю н апример ,  100  В т   и   с е т и   с   н а п р я ж е н и е м   220  В   п р о т е к а ю щ и й   ч ере лампочк у  то к   раве н   примерн о   0,45  А . 

л а м п о ч ка х в ы   м е та л о к а  охлаж д ю тся

и  м   т ­  т ­ р  о  ­ п о 

(3.3) 

ы   (к а л ) ;  t  ­  в р е м я   (с ) ,  В   э т о и   и грае т   рол ь   м е х а н и ч е с ко й   эн ерг и и   п роводн и к а   с   то ко м  а

 .

а  ­

й   н ит е   (см .  глва и   п р о х ж де н и е   «эефк м   ко р е ктн о

­ ­  р ю  п  ь  ,  з 

и   н ак ли в ан и я   в   э л е тк р и ч е с ик х  у  7).  Есть ,  п равд ,  ос бы е  с п л а ­ и   п о  н и м   электри ч еског о  т о ­ т   П ел ь т е» .  , та к  ка к  указ н ы е  фор м у ­ о  то ка .  ы Бтов ы е   ж е   п ри б ор ы   се ­ о   то к а   (см .  глва у   5),  и   п отреб ляма  я о  с о п р о ти в л е н и я ,  н о  такж е   и   о т  и х  и н ­ о  с о п р о ти в л е н и я . 

44 

ещ е лен н а иен протвл н а   аикн Одн ак к   уж г рам отн ог

в а лГ

Ин огд   та ки

а   в   раз дела х   о   п о с то ян н о м   эл ектри ч еско м   ток е   описы ваю е   фи з и ч е с к и е   п о н яти я ,  к а к   остьн пл   аток   (с и л а   тока я   н а   площ ад ь   поперечн ог о   сечен и я   п ров одн и ка) ,  ь оен л уд   аикн провд   (с о п р о т и в л е н и е   1  м   п р о в о д н и к а ,  д е л е н н о площ ад ь   ег о   п оп ереч н ог о   с е ч е н и я) ,  ь аян ел уд   ость им провд   ­провд   с   токо м   (в е л и ч и н а ,  о б р а т н а я   удель н ом у   соп роти в лен и ю )  и о   дл я   п ракти кую щ ег о   фи з и о т е р а п е в т а   эт о   мал о   ч т о   д о б а в л яе е   описан н ы м   фи з и ч е с к и м   яв л е н и я м   и   величин а м   в   смы сл о   примен ен и я   в   реаль н о й   кл и н и ч еско й   п ракти ке . 

а  3 

 т ,  д е ­   со­ е    т. п

.   т е   и х 

Г л ва

а  4. О Н Я О Т С О П А К И Т А Т С О Т И (МН Г А

Е О Н Т  МИ Н Г А

Е  ПЛ О

Е 

) 

В о бщ е   говоря ,  м а г н и т н ы е   яв л е н и я ,  к а к   и   э л е к т р и ч е с к и е ,  б ы л и  хорош о   и з в естн ы   лю дя м   уж е   в   др е в н и е   времен а .  П е р в ы е   письмен ­ ны е   упомин ан и я   о   при родн ы х   п о с то ян н ы х   м аг н и та х   н ай ден ы   в   Ки ­ та е   и   и м е ю т   боле е   ч е м   2000­л е т н ю ю   и стори ю .  Р о д о н а ч а л ь н и к   древ ­ н е г р е ч е с ко й   фи л о с о фи и   Ф але с   и з   Ми лет а   (VI  в .  д о   н .э . )  о п и с ы в а л  магн и т   ка к   суб стан ц и ю ,  и м е ю щ у ю   душ у ,  в с л е д с т в и е   тог о ,  ч т о   о н   п р и т яг и в а е т   желез о .  В   с р е д н и е   век а   част о   жрец ы ,  а л х и м и к и ,  д а  и   сл уж и тел и   хри сти ан ско й   ц еркв и   исполь з овал и   при родн ы е   магн и ­ т ы ,  к а к   и   я в л е н и я   эл ектростати ки ,  д л я   д е м о н с т р а ц и и   раз личн ы х  «с в е р х ъ е с т е с т в е н н ы х »  и   «б о ж е с т в е н н ы х »  с и л .  С   р а з в и т и е м   морепла ­ ван и я   и   соз дан и е м   ком п ас а   ка к   н ав и г ац и он н ог о   прибор а   (п р и м е р н о  в   XII  в . )  в о з н и к   и н тере с   к   из учен и ю   з акон о в   м аг н ети з м а   уж е   с   п о з и ­ ц и й   н а у ки .  П е р в о й   п оп ы тко й   эксп ери м ен тал ь н ог о   из учен и я   свойст в  м аг н и то в   раз н о й   фо р м ы   яв и л и с ь   работ ы   фр а н ц у з с к о г о   учен ог о   Пье ­ р а  д е   М а р и к у р а   (1269  г ) ,  а   у ж е   в о   в р е м е н а   Ко л у м б а  бы л и   п остав л ен ы  серь ез н ы е   з адач и   из учен и я   м аг н и тн ог о   пол я   Земл и   и   пробле м   маг ­ н и тн ог о   склон ен и я   н а   поверхн ост и   Земл и   дл я   ц еле й   м о р е х о дс тв а .  И стори ч еск и   из учен и е   м аг н и тн ы х   яв л е н и й ,  п р о я в л я ю щ и х с оп ы та х   с   п о с то ян н ы м и   при родн ы м и   м аг н и там и   и   м аг н и тн ы Земли ,  р а з в и в а л о с ь   соверш ен н о   отдел ь н о ,  п а р а л е л ь н ния м   эл е ктр и ч е с тв а .  И з н а ч а л ь н о   г осп одств ов ал о   мн ен ие дв а   раз дел а   фи з и к и   аб солю тн о   н е   с в яз а н ы   межд у   собой з амечен о ,  ч т о ,  п о д о б н о   эл ектри ч ески м   з а р яд а м ,  п о с т о я н н ы т ы   могу т   п р и т яг и в а т ь с я   и л и   о т а л ки в а ть с я   дру г   о т   друг мост и   о т   и х   вз аимн о й   ори ен тац и и .  Э т о   н а т а л к и в а л о   сущ еств ую т   дв е   раз н ов и дн ост и   полю со в   м аг н и тов ,  раз н ов и дн остя м   з а р яд о в ,  а  д е й с т в и е   м аг н и тн ы х   си л   оч ен дей ств и е   си л   г рав и тац и и   и л и   ку л о н о в с ки х   си л   эл е ктр и ч е с ко г тяж е н и я   и   от ал ки в ан и я .  Перво й   н аиболе е   п о с л е до в а те л ь н о й   н аучн о й   р а б о то й н о й   и с ледован и ю   м аг н и тн ы х   яв л е н и й   с   поз иц и й   фи з и к и ви ди мо ,  к н и г а   У . Г и л ь берт а  «О   м а г н и т е ,  м а г н и т н ы х   те л а м аг н и тн о м   пол е   Земл и   —  н о в а я   фи з и о л о г и я » ,  в ы ш е д ш а В   н е й   Г и ль бер т  впервы е  д а л   п р а в и л ь н о е   о б ъ яс н е н и е   п оведен и к и   ко м п а с а   в   м аг н и тн о м   пол е   Земли .  О н   у с т а н о в и л   фа к ван и я   желез а   (я в л е н и е   агойитн м   ци)ук дн ,   п о ка з а л ,  ч т ние м   магн ит а   н а   скол ь   угодн о   малы е   ч аст и   н ель з я   о тде л ь н

я   п р и  м   поле м  о   и с ледова ­ ,  ч т о   э т и  ,  х о т я   и   б ы л о  е   магн и ­ а   в   з ависи ­ н а   мы сль ,  ч т о  п одобн о   дв у м  ь   похож е   н а  о   при ­ ,  п о с в я щ е н ­ ,  я в и л а с ь ,  х   и   в е л и ко м  я   в   1600  г  ю  с т р е л ­ т   н амагн ичи ­ о   распилива ­ о   получ и т ь 

46 

и Рс ю ст я

в а лГ

. 4.1.  В з аи модей ств и ,  а  о дн о и м е н ы

Н а   Сев е иР с н и та

е  дву е   о т а л ки в а ю т с я

х  м а г н и то в

.  Р а з н о и м е н ы

е   п олю с

ы   п р и т яг и в а

­

. 

р 

Н а   Ю г 

. 4.2.  Р асп ол ж ен и . 

е   и  о б о з н а ч е н и

е   п олю со

в  о б ы ч н о г

о   п о с т ян о г

о   маг

магн и т ы   с   одн и м   о тде л ь н о   в з ят ы м   полю со м   —  в  л ю б о м   ку с к е   магн ит всегд а   о ка з ы в а е тс я   дв а   п олю са .  П о з д н е е   эт и   п ол ю с ы   получил и   н аз ва н и е   йСевырн   (N)  и   йы Южн   (S),  а   н а   с а м и х   м аг н и та х   и   м аг н и тн ы с тр е л ка х   ко м п а с о в   о н и   с та л и   п ом еч ать ся ,  с о т в е т с т в е н н о ,  с и н е и   кр а с н о й   кр а с ко й .  С е в е р н ы м   полю со м   м аг н и тн о й   стрел к и   ко м п а с п о   оп ределен и ю   н а з ы в а е тс я   полю с ,  о б р а щ е н н ы й   к   север у   Земл (р и с .  4.1  и   4.2).  Т а к и м   образ ом ,  с е в е р н ы й   м аг н и тн ы й   полю с   Земл п р е д с т а в л яе т   собой ,  н а   с а м о м  д е л е ,  ю ж н ы й   полю с   магн ит а   «З е м л я » В опро с   о   величин е   дей ств ую щ е й   м аг н и тн о й   сил ы   межд у   двум м аг н и там и   и з уч алс я   мн огим и   учен ы ми ,  в  ч а с т н о с т и ,  п е т е р б у р г с к и а ка де м и ко м   Ф ран ц е м   пЭ и н у с о м   ( 1 7 2 4 ­ 1 8 0 2 ) .  В   с в о е м   сочин ен и «О п ы т  т е о р и и   эл е ктр и ч е с тв а   и   м аг н ети з м а »  (1759)  о н   в ы с к а з а л   пред положен и е   о   з ависимост и   это й   с и л ы   о т   кв а др а т а   р а с с т о ян и я   межд м аг н и там и .  О н ,  п р а в д а ,  п о л а г а л ,  ч т о   м а г н и т н ы е   сил ы   яв л яю т с с л е дс тв и е м   дей ств и я   н еко й   «м а г н и т н о й   ж и дкости » ,  з а п о л н я ю щ е вс е   те л а .  Бо л е е   точ н ы й   з а ко н   в з аи м одей ств и я   дв у х   м аг н и то в   бы л   н е с ко л ь к о   поз ж е   из уче н   и   с фо р м у л и р о в а н   Ку л о н о м   —  а в т о р о м   з акон в з аи м одей ств и я   эл е ктр и ч е с ки х   з а р яд о в .  П о   а н а л о г и и   с о   своим и   ис с л е д о в а н и ям и   эл е ктр и ч е с ки х   си л   о н   схож и м   образ о м   оп редели л ,  ч т сил а   п р и т яж е н и я   и   от ал ки в ан и я   «м а г н и т н ы х   ж и дко с те й »  п р я м пропорц ион аль н а   и х   п л отн ост и   и   об ратн о   пропорц ион альн а   кв а др а т у   р а с т о ян и я   межд у   «м а г н и т н ы м и   м о л е ку л а м и » .  В   1819  г   д а т с к и й   фи з и к   и   хими к   Хан с   Кри сти а н   Эр с т е д (1777­1851)  в о   в р е м я   з а н ят и й   с о   студен там и   сдела л   откры ти е ,  п о л о 1

м а ц е в ат ци )

  Э р се т

. 

д  роди лс ,  а  в   22  дго

а  4 

я   в  семь а   ­  ди п л о

е   а п т е ка р м   д о кт р

я   и   п ерв он ач ль н а   иф л о с иф

о   (в  20 лет )  п олуч и и   ( P h . D .  в   с о в р е м н о

л  ди п л о й   и н те р п е та

м  фа р

­

а  ­  х й  а  и  и  .   я м  и  ­ у   я й  ­ а  ­ о  о  ­ 1 

­ ­ ­

Постоянное магнитное поле (магнитостатика)

47

ж и в ш е е начало исследованиям по связи электрических и магнитных я в л е н и й . Он обнаружил, что электрический т о к в проводе о т к л о н я ­ ет стрелку магнитного компаса. Годом позже француз Франсуа Араго (1786—1853) показал, что проволока с током притягивает железные о п и л к и , а ф р а н ц у з с к и е ученые Ж а н ­ Б а т и с т Био (1774­1862) и Ф е ­ л и к с Савар (1791­1841) установили количественный закон действия п о с т о я н н о г о тока на магнитную стрелку В то же время электромаг­ н и т н ы м и я в л е н и я м и заинтересовался А.Ампер и исследовал силы м а гнит но г о п р и т я ж е н и я двух п р о в о д н и к о в с током. Но полностью о б н а ж и л о единую картину взаимосвязи всех электрических и маг­ нитных я в л е н и й эк с пе р им е нт а л ь но е открытие в 1831 г М.Фарадеем явления электромагнитной индукции. Тем не менее, как было установлено позже, между магнитными и эле к трич е с к ими я в л е н и я м и полной аналогии нет. Прежде всего это проявляется в т о м , что источниками статического электрического поля являются реальные положительные и отрицательные электри­ ческие заряды, а магнитные заряды (магнитные монополи Дирака ) в природе до сих пор так и не обнаружены. Согласно современным ф и з и ч е с к и м представлениям, магнитное поле порождается движени­ ем э л е к т р и ч е с к и х зарядов и о с о б е н н о с т я м и м и к р о с к о п и ч е с к о г о (квантово­механического) состояния и строения вещества. Количе­ ственно магнитное поле характеризуется напряженностью Н и векто­ ром магнитной индукции В, подобно т о м у как электрическое поле ха­ рактеризуется векторами Е и D . Соответственно, для магнитного п о ­ ля также могут быть построены силовые л и н и и . В случае однородной и изотропной среды без первоначальной намагниченности векторы магнитного поля Н и В связаны с о о т н о ш е н и е м , аналогичным (2.4): 1

B = μμ H, 0

(4.1)

где μ — фундаментальная магнитная постоянная, или магнитная прони­ цаемость вакуума (μ = 4π 10 Гн/м); μ — относительная (относительно вакуума) магнитная проницаемость среды (как правило, для подавляю­ щего большинства биологических тканей и сред с очень большой сте­ пенью точности можно принять μ = 1). Напряженность магнитного по­ ля (модуль вектора Н) измеряется в амперах/метр (А/м). Но с точки зре­ ния физиотерапии основной силовой характеристикой поля является 0

.

­7

0

Гипотеза о возможном существовании в природе отдельных магнитных зарядов была высказана английским физиком, одним из основателей квантовой механики П.А.М. Дираком в 1931 г. на основе анализа классических законов теории электромагне­ тизма и квантовой физики. Эти законы не содержат никаких запретов, в силу которых магнитные заряды не могли бы существовать в принципе. Более того, в современной квантовой механике нет никакого другого внятного объяснения наблюдающемуся в природе квантованию электрических зарядов элементарных частиц, кроме как пред­ положение о существовании магнитных монополей. Однако многочисленные попытки их экспериментально обнаружить пока так и не привели к успеху. 1

48

Глава 4

вектор магнитной индукции В, который определяет величину магнит­ ного потока Ф , пронизывающего произвольную поверхность S: m

Ф = В S, .

m

(4.2)

n

где В — проекция вектора В на нормаль к поверхности S. М а г н и т н а я индукция измеряется в системе СИ в теслах (Т или Tл) Так, маг­ нитное поле Земли о ц е н и в а е т с я сегодня м а г н и т н о й и н д у к ц и е й в 0,1—0,5 миллитесла (мТл). Токи, н а п р и м е р α­ритма мозга, создают магнитное поле порядка 10 Тл, т.е. 1 Тл — достаточно сильное маг­ нитное поле. Поэтому в практике ф и з и о т е р а п и и используются маг­ нитные поля только в е д и н и ц ы и десятки миллитесла (1 мТл = 10 Тл). Величина же магнитного потока Ф , и з м е р я е м ая в Т л м и носящая отдельное название вебер (Вб) в честь н е м е ц к о г о ф и з и к а В. Вебера ( 1 8 0 2 ­ 1 8 9 1 ) , о б о б щ и в ш е г о з а к о н А м п е р а (см. н и ж е ) , в практике ф и з и о т е р а п и и встречается редко. Если предварительно среда имела исходную намагниченность J (магнитный момент е д и н и ц ы объема вещества), с о о т н о ш е н и е (4.1) несколько видоизменится: n

2

1

­15

.

­3

2

m

B = μ (H + J). 0

(4.3)

Д л я однородных изотропных сред (свойства которых не зависят от координат рассматриваемой точки внутри тела) и при слабых маг­ нитных полях, с к о т о р ы м и о б ы ч н о имеют дело в ф и з и о т е р а п и и . J = χ H, .

поэтому уравнение (4.3) м о ж н о переписать в виде, а н а л о г и ч н о м уравнению (4.1), с относительной магнитной п р о н и ц а е м о с т ь ю с р е ­ ды, равной: μ=1+χ где χ ­ магнитная восприимчивость среды. В зависимости от того, каковы у различных материалов и сред ве­ л и ч и н ы и з н а к и для параметров μ и χ, различают вещества с р а з н ы ­ ми магнитными свойствами: диамагнетики (μ < 1 и χ < 0) парамаг­ нетики (μ > 1 и χ > 0) и наиболее с и л ь н о н а м а г н и ч и в а е м ы е материа­ лы ­ ферромагнетики (μ >> 1 и χ >> 0). К а к уже указывалось ранее, подавляющее большинство биологических тканей и сред я в л я ю т с я средами с μ =1 ( χ ~ 0 ) и о н и , вообще говоря, п р а к т и ч е с к и не п р е о б ­ разуют (не ослабляют) э н е р г и ю падающего на них в н е ш н е г о магнит­ В честь югославского ученого Никола Тесла (1856­1943). В разных отечественных физических справочниках по­разному. Мы будем придер­ живаться обозначения Тл согласно «Физическому энциклопедическому словарю». 1

2

он я о т с о П

е  мон ти г а

е  пл о

н oг o  п о л я .  К а м и .  Д е й с т в и е в   способн ост в   ткан я х   эл ектри ч ески м q,  д в и ж у щ и й с з ы ваема я   а сил

е  (м а к и т а т с о т ин г а

к   правило   м аг н и тн ог и   м аг н и тн ог я   с о   скорость   цаорен Л

) 

49 

,  в с е   о н и   я в л я ю т с я   слабы м и   ди а м а г н е ти ка ­ о   пол я   в   осн овн о м   п р о яв л яе т с я   в   ни х   лиш ь  о   пол я   в з аи м одей ств ов ат ь   с   дви ж ущ и ми с  я и   з а р яд а м и .  Н а   л ю б о й   эл е ктр и ч е с ки й   з аря  д ю   v  в   м а г н и т н о м   пол е   В ,  д е й с т в у е т  т а к   н а ­   F :  л

F  = q [ v x B ], 

(4.4) 

л

ге д

  в  нвратдкы х  ах обкс азукн   операц ия орнтвгек  пермн ож­ н и я   в е кто р а   скорост и   дви ж ущ егос я   з а р яд а   и   в е кто р а   м аг н и тн о й   ин дукц и и   поля .  В е л и ч и н а   з а р яд а   в   э т о й   фо р м у л е   б е р е тс я   с   с о тв е тс тв у ющи м   з н аком ,  а   н а п р а в л е н и е   дей ств и я   сил ы   п р и   п ол ож и тел ь н о з н ак е   з а р яд а   о п р е д е л яе т с я   п о   у правил «левой   и»рук :   есл и   леву ю   ла дон ь   расположит ь   т а к ,  ч т о б ы   силовы е  лини и   м аг н и тн ог о   пол я   (в е к то р а   В )  б ы л и   н аправлен ы   п е р п е н д и ку л яр н о   ладон и ,  в е к т о р   скорос т и   движен и я   з а р яд а   совп ада л   б ы   п о   н аправлен и ю   с   в ы т ян у т ы м   впе ре д   у ка з а те л ь н ы м   паль ц е м   р у ки ,  т о   н а п р а в л е н н ы й   в ер х   боль ш о пале ц   лево й   рук и   у ка ж е т   н аправлен и е   дей ств ую щ е й   н а   з аря д   сил Лорен ц а .  Д л я   о т р и ц а т е л ь н о г о   дви ж ущ егос я   з а р яд а   н аправлен и е   (в н и з ) ,  т. е .  с и л а   Ло р е н ц а   де й с тв у е дей ств и я   F   ­  п р о т и в о п о л о ж н о п е р п е н д и ку л яр н о   к а к   в е кто р у   скорост и   дви ж ен и я   з а р яд а   в   магн ит н о м   поле ,  т а к   и   с и л о в ы м   линия м   поля .  Ка к   б ы л о   сказ ан о   вы ш е ,  д в и ж е н и е   эл е ктр и ч е с ки х   з а р яд о в   в   про в о дн и ка х   с   токо м   и   м аг н и тн о е   пол е   очен ь   тесн о   с в яз а н ы   меж д у   со бой .  В о к р у г   проводн и к а   с   п о с то ян н ы м   токо м   I  в с е г д а   и м е тс я   (в о з н и кает )  п о с т о я н н о е   м аг н и тн о е   пол е   В .  С и л о в ы е   лини и   м аг н и тн ог пол я   в   п ростран ств е   н е   имею т  н и   н ачала ,  н и   к о н ц а ,  в   п р о т и в о п о л о ж н ост ь  л и н и я м   эл ектри ч еског о   поля ,  а   в с е г д а   з а м кн у т ы   сам и   н а   себя т а к   к а к   д о   с и х   п о р   о фи ц и а л ь н о   сч и тается ,  ч т о   м а г н и т н ы х   з а р яд о в   природ е   н е т .  Н а п р а в л е н и е   движен и я   п олож и тель н ы х   з а р яд о в   п ров одн и ке ,  т . е .  н а п р а в л е н и е   сил ы   ток а   I  в   п р о в о д н и к е   и   н аправ лен и е   в е кто р а   м аг н и тн о й   и н дукц и и   В   м аг н и тн ог о   поля ,  к о т о р о е   по рож даетс я   в   п ростран ств е   в о кр у г   проводн и к а   с   током ,  с в я з а н ы   меж д у   собо й   ом правил   аикбурвч   (п р а в и л о м   п рав осторон н ег о   в и н та) .  Согласн о   этом у   правил у   (р и с .  4.3),  е с л и   р а с п о л о ж и т ь   вин т   в дол провод а   и   мы слен н о   поворачиват ь   ег о   п о   н а п р а в л е н и ю   силовы х  ли н и й   В ,  т о   в и н т   б уде т   «в в о р а ч и в а т ь с я »  и л и   «в ы в о р а ч и в а т ь с я »  (в   з а в и симост и   о т   тог о ,  к у д а   бы л а   н аправлен а   ег о   н о ж ка ) ,  п е р е м е ш а я с ь  п н аправлен и ю   сил ы   ток а   в   провод е   I.  Е с л и   ж е   проводн и к   с   то ко м   са п р е д с т а в л яе т   собо й   з ам кн уты й   ко н ту р   —  в и т о к   с   током ,  т о   с и л о в ы лини и   м аг н и тн ог о   пол я   буд т   прон из ы ват ь  с е ч е н и е   это г о   в и тк а   и   об раз овы ват ь   в о кр у г   н ег о   в н еш н и е   з ам кн уты е   «в и т к и »  м а г н и т н о г о   по  ля (рис. 4.4).  1

л

1

и  о ди

  .Г А .  Ло р е н н  и з  с о а в то р

ц   (Ло р е н тц в  с п е ц и а л ь н о

)  (1853­1928)  ­  г ол ан дски й  те о р и и  о тн о с и те л ь н о с т

й   иф з и к и  А . Э й н ш те й н а

,  ав то

р   о тэ г . 

о   з а ко н

­ ­ м  ­ ­ ­ ­ й  ы  е   т ­ ­ ­ ­  о ­ ,  в  в  ­ ­ ­ ь  ­ ­  о м  е  ­ ­

а 

50 

и Рс

в а лГ

то р

. 4.3. С в яз м  В . 

и Рс

. 4.4.  М аг н и тн о

иР с си лов ы

. 4.5.  аКтуш к х  л и н и

Эт

ь  межд

е  п ол

а  с  б ол ь ш и

1

  Ин ог д

а  и х  н а з ы в а ю

т  и н дукторам

а   в  п р о в дн и к

е  с  то к

м   и   в ек

­

м   I. 

м   в и тко

в  с  то к

м   (в  раз рез

)  и  хар кте

р 

. 

о   и с п о л ь з у е тс   ­  к а т у ш е ь  с и л ь н о

ы  то к

а  с  ток

м   ч и сло о   п оля

е  ш ирок х  с о з д а в а т

м  с и л

е  в и тк

й   м а г н и тн о г

о  я в л е н и х   аг итовн рмек лэ

ваемы способн ы

у  н а п р а в л е н и е

а  4 

е   п о с т о ян н о и  и л

я   в  т е х н и к к   с   боль ш и е   м а г н и тн о

е  д л я   с о з д а н и я  т а к   н а з ы ­ м   число м   в и тко в   то ка ,  е   пол е   (р и с .  4.5). 

и  с о л е н о и д а м и

. 

1

он я о т с о П

е  он тин г а м

е  пл о

е  (м а к и т а т с о т ин г а

) 

51 

Т а ка я   к о н фи г у р а ц и я   м аг н и тн ы х   силовы х   лини й   очен ь   н апоми н ае т   м аг н и тн ы е   силовы е   лини и   ку с к а   м е та л и ч е с ко г о   п о с т о ян н о г м аг н и та .  Э т о   д а л о   пово д   з а ду м а ть с я   н а д   с в яз ь ю   меж д у   с в о й с тв а м п о с т о ян н ы х   м аг н и то в   и   маг н и тн ы м и   св ой ств ам и   в и тко в   с   током .  Строг а я   современ н а я   ми кроскоп и ч еска я   теори я   маг н и тн ы свойст в   м атери ал о в   сущ еств ен н о   боле е   сложн а ,  ч е м   т е о р и я   и х   элек три ч ески х   св ой ств .  О н а   о п е р и р у е т   п о н яти ям и   атом н о й   фи з и к и   кв ан тов о й   механ ик и   и ,  в и д и м о ,  н е   я в л я е т с я   пок а   е щ е   достаточ н полн о й   и   окон ч ател ь н о й   фи з и ч е с к о й   теори ей ,  о с о б е н н о   в   свет е   не п рекращ аю щ и хс я   п оп ы то к   поиск а   м аг н и тн ы х   мон ополе й   Д и рака Одн ак о   п ростей ш и е   п редстав л ен и я   о   том ,  ч т о   «п р о и с х о д и т »  в н у т р магн ит а   ил и   н амагн ичен н ог о   и м   м атери ал а ,  м о ж н о   получит ь   уж е   н осн ов е   г и п отез ы   Ампера .  А .  А м п е р   в   1820  г .  н а   о с н о в е   эксп ери м ен тал ь н ы х   дан н ы х   Э р с те д а   о   в з аи м одей ств и и   п роводн и к а   с   то ко и   м аг н и тн о й   стрел к и   очен ь   удач н о   п редп олож и л ,  ч т о   м а г н и т н о е   по л е   в   м аг н и та х   п орож даетс я   эл ектри ч ески м   током ,  т. е .  д в и ж у щ и м и с эл ектри ч ески м и   з а р яд а м и .  С о г л а с н о   ег о   г и п о те з е   ка ж ды й   магн и п р е д с т а в л яе т   собо й   тел о ,  в   к о т о р о м   в   одн о м   и   то м   ж е   н а п р а в л е н и п ротекаю т   соб ств ен н ы е   кр у г о в ы е   м о л е ку л яр н ы е   м и кротоки .  П о д о б н о   м ал ен ь ки м   в и тка м   с   током ,  о н и   в с е   п о   т о м у   ж е   правил у   правог винт а   (б у р а в ч и к а )  и   с о з д а ю т   в   окруж аю щ е м   магн и т   п р о с тр а н с тв п о с т о ян н о е   м аг н и тн о е   пол е   В   (р и с .  4.6).  Дале е   Ампе р   и с ледов а л   в з а и м о де й с тв и е   дв у х   парал ель н ы х   про в о дн и ко в   с  т о к о м   и   п о ка з а л ,  ч т о   п р о в о д а   с  т о к а м и   одн ог о   н аправлен и п р и т яг и в а ю т с я   дру г   к   др у г ,  а   п р о в о д а   с   то ка м и   п р о ти в о п о л о ж н ы х   на правлен и й   о т а л ки в а ю тс я .  П о л н о с т ь ю   п о дтв е р ди в   с в о ю   г и п о те з у Ампе р  д а л   в о з м о ж н о с т ь , т а к и м   образ ом ,  о т к а з а т ь с я   в  фи з и к е  о т  а р х а и ч н о г о   п о н ят и я   «м а г н и т н о й   ж и дко с ти »  и   п р е д в о с х и т и л   п оследую щ е е  с о з дан и е   объ еди н ен н о й   эл е ктр о м а г н и тн о й   те о р и .  О с о б о   п л о до тв о р н о е г о  т е о р и я   ка з а л а с ь   в  т о т  м о м е н т ,  к о г д а   бы л и   о ткр ы т ы   эл е ктр о н н ы е   ор бит ы   в н у тр и   а то м о в .  К а з а л о с ь ,  ч т о   в с е   о ч е н ь   п р о с то ,  ч т о   в н у т р е н н и м и кр о то к и   в   магн и т е   с о з да ю тс я   п р о с ты м   син хрон н ы м   вращ ен и е эл е ктр о н о в   н а   свои х   о р б и та х   в н у тр и   а то м о в   в   одн у   и   т у  ж е   с т о р о н у  Одн ак о   даль н ей ш е е   боле е   углублен н о е   из учен и е   м и кроскоп и ч е с ки х   яв л е н и й   в н у тр и   м аг н и тн ы х   и   н ем аг н и тн ы х   м атери ал о в   п о ка з ало ,  ч т о   м а г н и т н ы е   св ой ств а   в е щ е с тв а   о п р е д е л яю т с я   н е   тол ь к о   вра щ ен ие м   эл ектрон о в   п о   орб и та м   в н у тр и   м о л е ку л   и   атом о в   (о р б и т а л ь н ы й   маг н и тн ы й   момен т   атом ов ) ,  н о   и   с о б с т в е н н ы м   (с п и н о в ы м )  м а г

Ри с рен и м

. 4.6.  П р е дс та в л е н и и   з а м кн у ты м

я  Ам п ер и   кр у г о в ы м

а  о  п о с т ня о и   м и кр о т ка м и

м   маг н и т . 

е   ка к  о  сред

е  с  вн ут

­

­  о и  х  ­ и  о  ­ .  и  а  ­ м  ­  я  т и  ­ о  е  ­  я ­ ,  ­ ­ й  ­ е  м  ­ ­ ­ ­ ­

52

Глава 4

н и т н ы м моментом отдельных э л е к т р о н о в в атоме. Эти я в л е н и я уже достаточно сложны для элементарного и з л о ж е н и я и о п и с ы в а ю т с я только в терминах современной квантовой ф и з и к и . Более того, группы атомов и молекул внутри магнитов образуют особые класте­ ры (домены), которые представляют собой отдельные м а л е н ь к и е н а ­ магниченные области — н е к и е «элементарные м а г н и т и к и » , к о т о р ы е и определяют о б щ и е м а г н и т н ы е свойства любого материала. Но все эти подробности не сильно могут п о м о ч ь физиотерапевту в п о н и м а ­ нии физической сути магнитных я в л е н и й в д о п о л н е н и е к гипотезе Ампера. М о ж н о л и ш ь добавить, что во в н е ш н е м м а г н и т н о м поле любые атомы, молекулы и их кластеры в зависимости от их п р и н а д ­ лежности к пара­, ф е р р о ­ или д и а м а г н е т и к а м будут стараться н а м а г ­ ничиваться и ориентироваться соответственно по н а п р а в л е н и ю п о ­ ля или против него, причем н а м а г н и ч е н н ы е д и а м а г н е т и к и , т а к и е как медь, серебро, золото, вода и т.п., будут выталкиваться из п р и л о ­ женного внешнего магнитного поля. Кроме того, м а г н и т н ы е свойст­ ва любых магнитных материалов очень с и л ь н о зависят от их т е м п е ­ ратуры и в о з н и к а ю щ и х внутри них механических н а п р я ж е н и й , п о ­ этому с и м е ю щ и м и с я образцами магнитов в отделениях и кабинетах физиотерапии надо обращаться б е р е ж но ­ не подвергать их нагреву, сильным механическим ударам, не хранить рядом с металлическими предметами. Все это может привести к порче магнитов, их быстрому «старению» и и з м е н е н и ю величины их м а г н и т н о й и н д у к ц и и . В завершение рассказа о постоянном магнитном поле м о ж н о ука­ зать, что для бесконечно длинного прямого и одиночного проводника с током модуль вектора В на расстоянии r от оси проводника при r большем, чем радиус проводника, может быть определен по формуле: (4.5) а магнитный поток витка (катушки) с т о к о м Ф , п р о н и з ы в а ю щ и й поперечное сечение витка или катушки в ц е л о м , п р я м о п р о п о р ц и о ­ нален силе протекающего по витку (виткам) тока I: m

Ф = L I.

(4.6)

.

m

В этой формуле к о э ф ф и ц и е н т п р о п о р ц и о н а л ь н о с т и L н о с и т н а ­ звание индуктивности катушки (витка с т о к о м ) и измеряется в ген­ ри (Гн) . Соответственно и магнитная п р о н и ц а е м о с т ь вакуума μ имеет размерность г е н р и / м е т р (см. с о о т н о ш е н и е (4.1)). Теперь н а и ­ менование такой размерности для μ д о л ж н о быть п о н я т н о . 1

0

0

Джозеф Генри (1797­1878) ­ американский физик и инженер, независимо от Фа­ радея открывший электромагнитную индукцию и создавший много новых и уникаль­ ных технических устройств ­ мощный электромагнит, телеграф на основе катушек с то­ ком и др. 1

Г лав

а   5.  ЫНЕМРП ТОК

Й   И К С Е РЧ Т Э Л

Й 

 И ТРОМАГЕКЭЛНИ 

Е ПОЛ В   общ е м   случ а е   в   эл е ктр и ч е с ки х   ц епя х   сил а   эл е ктр и ч е с ко г о   то к н е   о б яз а т е л ь н о   б уде т   имет ь   н еиз мен н у ю   з ависимост ь   о т   времен и ко то р а я   бы л а   из ображен а   н а   рисун к е   3.2.  Э т а   з а в и с и м о с т ь   може бы т ь   скол ь   угодн о   произ вольн ой .  Н а п р и м е р ,  р и с у н о к   5.1  и л ю с т р и руе т   р а з н ы е   г р а фи к и   измен ен и я   сил ы   ток а   в   ц еп и   с о   времен ем .  В   природ е   и   современ н о й   техн и к е   могу т   в с тр е ч а ть с я   самы е   при ч удли вы е   фо р м ы   з ависимост и   сил ы   ток а   о т   времен и .  В   ф и з и о т е р а п и и   тож е   рас м атри в аю тс я   раз н ы е   фо р м ы   з ависимост и   сил ы   ток а  о времен и   и   он и ,  к а к   п р а в и л о ,  и м е н у ю т с я   раз н ы м и   оригин аль н ы м н а з в а н и ям и   —  с и н у с о и д а л ь н ы й   ток ,  о н д у л и р у ю щ и й ,  п у л ь с и р у ю щий ,  ф л у к т у и р у ю щ и й   и   т . п .  Ча с т о   эт и   н а з в а н и я   ассоц иирован ы   с   имен е м   то г о   и л и   и н о г о   уче н о г о   ­  ф а р а д и ч е с к и й   ток ,  т о к и   Бе р н а р а   и   д р .  О д н а к о   в   фи з и к е  н п р и н ят о   дават ь   вы делен н ы е   н аз ван и я   раз личн ы м   перемен н ы м   то ка м   п о   и м е н и   и л и   фа м и л и и   ко г о   б ы   т о   н и   б ы л о .  Э т о   н е   о с н о в о п о л а гаю щ и е   фи з и ч е с к и е   з акон ы ,  а   п р о с т о   раз н ы е   з ависимост и   сил ы   то к а   о т   времен и .  Р а з н ы х   фо р м   токо в   може т   бы т ь   скол ь   угодн о   мн ого а   з апомин ат ь   огромн ы й   мас и в   име н   и   фа м и л и й   очен ь   сложн о .  Ф и з и к и   всегд а   при держ и вали с ь   и   п ри держ и в аю тс я   м етодол ог и и   у с та н овлен и я   п ри ч и н н о­следств ен н ы х   с в яз е й   и   вы делен и я   общ и х   з ако н ом ерн осте й   в   н аблю даемы х   яв л е н и ях ,  п о э т о м у   он и   прост о   поль з у ю тс я   г р а фи к а м и   токо в   и л и   н а п р яж е н и й   в  ц епи ,  п о д о б н о   из ображен н ы м   н а   рисун к е   5.1,  и   э т о г о   вполн е   достаточ н о .  Н а ч е р т и в   г р а фи к легк о   п о н ят ь   вс е   о с о б е н н о с т и   п ротекаю щ и х   в   та ко й   ц еп и   с   то ко проц ес ов .  И н о г д а ,  д л я   о б л е г ч е н и я   ас оц и ати в н ог о   в о с п р и ят и я ,  и с поль з ую т   н аз ван ия ,  с о т в е т с т в у ю щ и е   м а те м а ти ч е с ки м   н аз ван ия схожи х   м а те м а ти ч е с ки х   фу н к ц и й .  Н а п р и м е р ,  р и с у н о к   5.1а   с о т в е т с тв у е т   г р а фи к у   фу н к ц и и   син уса .  Ф у н к ц и и   си н ус а   и   ко с и н у с а   ­  о с о б ы е   в   фи з и к е   и   м а те м а ти ке .  С   н и м и   с в яз а н ы   ун иверсаль н ы е   реш е ни я   очен ь   больш ог о   кр у г а   з ада ч   и   уравн ен ий ,  п о э т о м у   у   н и х   ест и   боле е   обобщ ен н о е   н аз ван и е   —  иескчон г арм   фу н к ц и   (о т с ю д 1

1

  олеБ е   с тр о г о   г а р м о н и ч е с ки м и   н а з ы в а ю тс щ и е   реш ен и ю  у р а в н е и я  Ла п л а с .  Три г он м етри ч ески л юя т с я   г а р м о н и ч е с ки м и ,  та к   ка к   о н и   удов л етв орюя реш ен и ем) .  Н о   ест ь   и   друг и е   г а р м о н и ч е с ки у фн кц и »  в   м ехан и к е   п рои з ош л о   п о н тя и жу е   в с т р е ч а л и с ь  (см .  глав у   1). 

я   в   м а те и к

е   уф н к ц и е   уфн кц и т   урав н ен и

е   уф н к ц и е   «г арм он и ч ески

и   си н у ю  Лап л ас .  О т   те р м и н е   кол еб ан и »я

,  удовлетюря а   и   ок с и н у с а   (явлюя тс а   «гармон и ч есик ,  с   октры

а  ,   т ­ ­ ­  т и  ­ ­ е  ­ ­ ­ ,  ­ ­ ­ ­ ­ ,  м  ­ м  ­ ­ ­ ь  а 

­ а  яв ­ я   ег о  е  м   м ы 

54 

и Рс .  5.1.  Раз н ы а .  Си н усои дал ь н ы да л ь н ы й   п ер мен ы

в а лГ

е  фор м

ы   з ав и с мост й  г а р м о н и ч е с ки й  то к   п осл

и  си л ы   п е р м е н о г й  то к . б .  П и л о б р а з н ы е   о дн о п л у п е р и о дн о г

о  то к а  о т  в р е м н и й  то к .  в . С и н у с о и о   в ы п р ям л е н и я . 

а  5 

,  ­

ын е м е р е П

й и к с ечи р эт к е л

й  то к  и он ти г а м о  эр т к е л

е  пл о

Ри с .  5.1  (пие)н же ол рд .   Раз н ы е  фор м ы   з ав и с мост о т   в рем н и .  г .  И м п у л ь с н ы й  то к  (а н а л о г  фар ди ч е с ко г м о ду л и р о в а н ы й  то к   (ан ал о г  ток а   е рБ н а р ) 50%  с кв а ж н о с ть ю   ­  м е а н др . 

55 

е 

и   си л .  е .  П рмяоуг л ь н ы

ы   п ер мен ог о  ток а  о  то ка ) . д .  Сл ож н ы й  й  то к  с 

56 

в а лГ

а  5 

и   «г а р м о н и ч е с к и й »  т о к ) .  Н а   р и с у н к е   5.1б   и з о б р а ж е н а   пилообраз н а фу н к ц и я   (ф о р м а   в ы ступ о в  очен ь   похож а   н а   з убчик и   пилы ) .  Р и с у н о 5.1е   и з о б р а ж а е т   та к   н а з ы в а е м ы й   «меа н др »  ­  п р я м о у г о л ь н ы е   кол еб а ни я   с   равн ы м и   д л и т е л ь н о с т ям и   и н терв алов ,  г д е   д е й с т в у е т   т о к   и   гд е г о   н е т   (р а в е н   ил и   близо к   н улю ) .  М о г у т   бы т ь   и   други е   фу н к ц и и Сложн ы е   фу н к ц и и   токов ,  н а п р и м е р   п оказ ан н ы е   н а   рисун к е   5.1д­е ч аст о   уюентся им  и мыировна ул од м   и амток   (с м .  н и ж е ) ,  а   д о с т а т о ч н ко р о тко де й с тв у ю щ и е   токи ,  к а к ,  н а п р и м е р ,  н а   р и с у н к е   5.1г   ­  ­им и.ьмысн пул   Н о   н е   б уде т   больш о й   ош и б ко й   и   вс е   эт и   в и д ы   токо упрощ ен н о   н аз ы ват ь   прост о   перемен н ы м и   токам и ,  т а к   к а к   в е л и ч и н а   то к а   (е г о   а м п л и т у д а )  п е р е м е н н а   в о   времен и .  Еди н ств ен н ое ,  н а   ч т о   с л е д у е т   обращ ат ь   особо е   вн иман и е   ко г д реч ь   з аходи т   о   перемен н ы х   токах ,  о с о б е н н о   в   фи з и о т е р а п и и ,  ­  я в л яе т с я   л и   дан н ы й   т о к   мыне опрмакнз   и л и   н е т .  Р и с у н о к   5.1а   с о о т в е тс тв у е т  з н акоп ерем ен н ом у   то ку ,  т . е .  т а к о м у  ток у   дл я   которог о   си л а   ток а   може т   бы т ь   з а   перио д   ег о   де й с тв и я   ка к   п о л о ж и те л ь н а ,  т а и   отри ц ател ь н а .  Р и с у н к и   5 . 1 б ­ е ,  н а п р о т и в ,  и з о б р а ж а ю т   опс­акнз еын тоя   и.ток   Над о   с ка з а ть ,  ч т о ,  к о н е ч н о ,  б о л е е   строг о   по д   п он я ти е м   «перемен н ы й   то к »  н а д о   пон имат ь   именн о   з н акоп еремен н ы ток .  Р а з н и ц а   межд у   ним и   з акл ю ч аетс я   в   том ,  ч т о   н а п р а в л е н и е   дви жен и я   з а р яд о в   в   проводн и к е   с   токо м   и л и   в   б и ол ог и ч ески х   ткан я пр и   проведен и и   фи з и о т е р а п е в т и ч е с к и х   проц еду р   о п р е д е л яе тс з н ако м   сил ы   ток а   (вспомн ит е   определен и е   сил ы   тока) .  Е с л и   зна сил ы   ток а   н е   м е н яе т с я   з а   врем я   дей ств и я   тока ,  а   м е н я е т с я   толь к ег о   в ели ч и н а   (а м п л и т у д а ) ,  т о   з а р я д ы   вс е   врем я   б уду т   дв и г ать с в   одн о м   н аправлен ии .  И з м е н я т ь с я   буде т   лиш ь   кол и ч еств о   з а р яд а п ротекаю щ е е   в   еди н и ц у   времен и   чере з   сечен и е   п ров одн и ка .  Е с л ж е   м е н яе т с я   ещ е   и   з н а к   сил ы   тока ,  т о   б у д е т   м е н ять с я   и   н аправле н и е   дви ж ен и я   з а р яд о в .  П р и   с и н у с о и д а л ь н о м   ток е   (рис .  5.1а ) ,  н а пример ,  з а р я д ы   з а   оди н   полуперио д   колеб ан и й   б уду т   дв и г ать с в   проводн и к е   с   таки м   токо м   в   одн о м   н аправлен ии ,  а   в  д р у г о й   полу перио д   кол еб ан и й   ­  в   д р у г о м ,  т . е .  з а р я д ы   б уду т   ка к   б ы   с о в е р ш а т кол еб ан и я   «т у д а ­ о б р а т н о »  в н у т р и   проводн и к а   с   ч астото й   измен е н и я   сил ы   то ка .  П р и   з н а к о п о с т о я н н о м ,  н о   м о д у л и р о в а н н о м   токе ка к   и з о б р а ж е н о   н а   рисун к е   5.2,  з а р я д ы   б уду т  д в и г а т ь с я   всегд а   в   од н у   с то р о н у ,  а   п е р е н о с   з а р яд о в   в   средн е м   з а   одн у   с е ку н д у   чере з   сече н и е   проводн и к а   в   1  м   б у д е т   примерн о   раве н   5 10   К л .  .

2

Ка

к   м ы   ви ди м

х а р а кте р и з у ю тс 1

ко м У щ ие м аль н е дб у л на

  а с тЧ о  тако й  то .  В   да н о м   сл уч а  таког о  ток а  ещ е  и н ог д .  По д  п о с т ня о о   н еи з мен о е т  з н а ко п с тоня а ы  ток а  (н а  г риафк е .  Здес ь  д о  си х  п о р

,  п е р е м е н н ы я   в   фи з и к к  н аз ы в аю е   мож н

е   токи е   гораз д т  п рост о   г ов ри т

а  в ы делюя т й  состав люя щ е   в о   в рем н и   з н ач ен и . М о ж н о  з а  п о с т ня у  эт о  I = 1 мА) . Тгод  н е т  о д н о з н а ч н о

о  п о с то ян ы м ь   о   с и н у с о и да л ь н о

в  ­ а  ­ ­ ­  к ­ й  ­ х   я  к о   я ,  и  ­ ­  я ­ ь  ­ ,  ­ ­ 1

­4

,  в   о т л и ч и е   о т   п о с т о ян н о г о   боле е   мн огообраз н ы , м одул и ров ан ы

й   м о д у л ця и  п о с т ня у ю  ( I ) и  п е р м е н у й   (I )  в  б о л ь ш и н с тв е  случ ае е   с и л ы   то ка .  гоТд а   п ер мен а ю  состав люя щ у ю  в з тя а  п е р м е н а я  с о с та в л юя щ а  устовяш ей с я  те р м и н о л г и

 я  к ­ е  .  ,  о 

о   тока

м  п о  амп ли туд и   а м п л и ту д ю  ( I ) с о с та в л яю в  п о н и м а е тс я   с о т а в л юя щ а ь  средн е  з н а ч е н и я  буде т  з н а ко п е р м е н

пост

пер

пост

. 

, 

м   н аборо

м  е  т о

­ .  ­ я   мин и ­  я е  с и ­ ­ ы   то ка

ын е м е р е П

й и к с еч эи р т к е л

Ри с но

п арам етров лиш вен н ы м мен н ы

.  5.2.  К  о п р е д л е н и й   и   п ер мен о

й  то к   и он ти г а м о р т к е л э

ю  п о н тяи й   с о т а в л юя щ и х

е  пл о

й   мгн ов ен ог . 

е  

57 

о  з н а ч е н и

я  то ка

,  ег о  п о с т ня

,  н е ж е л и   прост о   сил а   то ка .  Н о   п о к а   м ы   р а с м о тр е л ь   ка ч е с тв е н н у ю   ка р ти н у .  П о с м о т р и м   теп ерь ,  к а к и м и   ко л и ч е с т и   характери сти кам и   оп и сы в аетс я   в   фи з и к е   и   техн и к е   пере й   ток .  В о­первы х ,  п о с к о л ь к у  т о к и   и   н а п р яж е н и я   в  ц епя х  м о г у т ,  в  о б щ е случае ,  п р о и з в о л ь н о   м е н ят ь с я   в о   времен и ,  о н и   х а р а к т е р и з у ю т с я   ка гмыовне   иемначз   сил ы   ток а   ( н а п р яж е н и я )  в   к а ж д ы й   момен времен и   t,  т а к   и   н е к и м и   усредн ен н ы м и   з а   перио д   ко л е б а н и й   то к з н а ч е н и ям и   величин ы   сил ы   ток а   и   н а п р яж е н и я ,  к о т о р ы е   н аз ы ваю т с я   «де й с т в у ю щ и м и   и»м ияеначз   со тв етств ен н о   сил ы   ток а   ил и   н апря жен и я   з а   вы бран н ы й   перио д   времен и .  М г н о в е н н о е   з н ачен и е   сил ток а   ( н а п р яж е н и я )  ­  э т о   т о   з н а ч е н и е   фу н к ц и и   н а   г р а фи к е ,  к о т о р о н еп осредств ен н о   с о тв е тс тв у е т   вы бран н ом у   момен т у   времен и   t  (с м рис .  5.2).  Н а и б о л ь ш е е   и з   мгн овен н ы х   з н ачен и й   п ери оди ч еск и   изме н яю щ и х с я   токо в   и л и   н а п р яж е н и й   н аз ы ваю т   та кж е   м акси м ал ь н ы м и л и   мын итуд пл ам   иемначз   сил ы   ток а   ( н а п р яж е н и я) .  И м е н н о   мгно вен н о е   з н ачен и е   перемен н ог о   ток а   п о   определен и ю   б уде т   с о тв е тс т воват ь   величин е   перен осимог о   эл ектри ч еског о   з а р яд а   ч ере з   сечен и проводн и к а   в   еди н и ц у   времен и ,  т о ч н о   т а к   ж е ,  к а к   с о т в е т с т в у е т   ве личин е   перен осимог о   з а р яд а   в   еди н и ц у   времен и   сил а   п о с т о ян н о г ток а   (с м .  ф о р м у л у   (3.1)).  Д е й с т в у ю щ е е   ж е   з н ачен и е   сил ы   ток а   ил н а п р яж е н и я   (и н о г д а   ег о   е щ е   н а з ы в а ю т   мтивынек ф э   з н ачен ием равн о   зн ачен и ю   таког о   экв и в ал ен тн ог о   п о с т о ян н о г о   то ка ,  к о т о р ы оди н аков о   с   перемен н ы м   токо м   н агре т   оди н   и   то т   ж е   п р о в о д н и с   токо м   с   одн и м   и   те м   ж е   а к т и в н ы м   соп роти в лен и ем .  М а т е м а т и ч е с

­

и  ­ ­ м   к  т а  ­ ­ ы  е  .  ­ ,  ­ ­ е  ­ о  и  )  й   к ­

58

Глава 5

ки это среднеквадратичное значение силы тока за период времени его действия. В простейшем и наиболее важном в бытовом с м ыс ле случае, к о ­ торый часто рассматривается во многих учебниках, в качестве п р и ­ мера приводится п е р е м е н н ы й т о к в о б ы ч н ы х д о м а ш н и х розетках на ~ 220 В. Рассмотрим и мы такой п р и м е р , чтобы л у ч ш е з а п о м н и т ь разницу в мгновенных и действующих значениях. В о б ы ч н ы х розет­ ках присутствует с и н у с о и д а л ь н ы й г а р м о н и ч е с к и й т о к п о т и п у рисунка 5.1а, который имеет частоту к о л е б а н ий ν = 50 Гц . М г н о в е н ­ ное значение н а п р я ж е н и я для такого тока определяется в ы р а ж е н и ­ ем, аналогичным формуле (1.12): 1

u = U sin(2πνt), .

(5.1)

m

где и — мгновенное значение н а п р я ж е н и я в розетке; U — м а к с и ­ мальное (амплитудное) зна че ние н а п р я ж е н и я в розетке; t — время. Действующее значение такого н а п р я ж е н и я U рассчитывается по формуле: m

U = U / \/¯2 m

(5.2)

Так вот: всем известное зна че ние н а п р я ж е н и я в розетках н а ш и х домов и б о л ь н и ц в 220 В ­ это действующее з н а ч е н и е н а п р я ж е н и я , т.е. U. Запомните: на шкалах измерительных п р и б о р о в , в техничес­ кой д о к у м е н т а ц и и, инструкциях по эксплуатации и т.п. всегда ука­ зывают действующее значение величин. М а к с и м а л ь н о е же м г н о в е н ­ ное значение н а п р я ж е н и я , с к о т о р ы м м о ж н о «столкнуться» в н а ш и х розетках, легко вычислить по формуле (5.2): U = U . \/¯2 = 220 1,41 = 310В. .

m

(!).

О н о оказывается существенно в ы ш е действующего. Во­вторых, поскольку периодически п о в т о р я ю щ и е с я во в р е м е н и токи и н а п р я ж е н и я имеют свой период и частоту к о л е б а н и й , к а к и звуковые механические к о л е б а н и я , которые мы рассматривали в главе 1, то частота (ν или ω) и, соответственно, п е р и о д к о л е б а н и й T также характеризуют п е р е м е н н ы й ток. Н е с к о л ь к о более м н о г о о б р а з н ы характеристики импульсных т о ­ ков. Д л я импульсных т о к о в в первую очередь определяется ф о р м а импульса (прямоугольная, треугольная, п и л о о б р а з н а я и т.п.), а т а к ­ же длительность одного импульса τ, н а п р и м е р , в микросекундах (мкс). Далее, если т о к является и м п у л ь с н о ­ п е р и о д и ч е с к и м , т.е. и м ­ пульсы следуют во времени р а в н о м е р н о , с р а в н ы м и и н т е р в а л а м и между н и м и , скажем, как и з о б р а ж е н о на рисунке 5.3, то м о ж н о Это относится, строго говоря, лишь к нашей стране. В США, например, принята бытовая частота тока 60 Гц, а напряжение в розетках часто равно 115 В. 1

Переменный элетрический ток и электромагнитное поле

59

Рис. 5.3. Импульсно­периодический ток. определить период следования импульсов Т. Любому периоду Т, с о ­ гласно формуле (1.10), соответствует своя частота ν, поэтому м о ж н о также говорить о частоте повторения импульсов. Иногда говорят о скважности импульсов, т.е. о к о э ф ф и ц и е н т е з а п о л н е н и я импуль­ сом периода следования импульсов. П о д скважностью, таким обра­ зом, понимается о т н о ш е н и е : (5.3) где η — скважность; τ — длительность импульса; Т— период следова­ н и я импульсов. Измеряется скважность в процентах. Например, для меандра, т.е. для прямоугольных импульсов (см. рис. 5.1е), с к в а ж н о с т ь составляет 50%. П о с т о я н н ы й ток (см. рис. 3.2), согласно этому о п р е д е л е н и ю , м о ж н о рассматривать как некий импульсный ток со с к в а ж н о с т ь ю 100% и т.д. С к в а ж н о с т ь импульсов, изображен­ ных на рисунке 5.3, составляет п р и м е р н о 20%. Если же ток не является импульсно­периодическим, как показа­ но на рисунке 5.4, то в зависимости от закона ф о р м и р о в а н и я импуль­ сов такие токи описывают различными вре м е нными параметрами для серии импульсов. Иногда выделяют пачки импульсов, отдельные импульсы и т.д. Различных к о м б и н а ц и й здесь может быть достаточно много, поэтому не будем сейчас гадать, с к а к и м и ситуациями каждый может столкнуться на практике, н о , п о н и м а я о б щ и й п р и н ц и п , всег­ да легко догадаться, о чем идет речь в каждой конкретной ситуации. Если ток не является периодическим или его форма сильно отли­ чается от классического г р а ф и к а синуса или косинуса, например, как у тока, и з о б р а ж е н н о г о на рисунке 5.1д, то такой ток весьма сло­ жен для в ы р а ж е н и я в терминах одной к а к о й ­ л и б о частоты или о д н о ­ го ф и к с и р о в а н н о г о периода к оле б а ний. На рисунке 5.1д видно, что у такого тока есть как м и н и м у м две в ы д е л я ю щ и е с я основные часто­

60

Глава 5

Рис. 5.4. Импульсный ток со случайным следованием импульсов. ты — более высокая, о б е с п е ч и в а ю щ а я частые мелкие к о л е б а н и я т о ­ ка, и более н и з к а я , соответствующая о с н о в н ы м п л а в н ы м к о л е б а н и ­ ям на графике. К а к же т о ч н о определить, к а к и е частоты к о л е б а н и й здесь присутствуют? На п о м о щ ь в этом случае приходит т а к н а з ы в а ­ емая теорема Фурье, которая гласит, что л ю б у ю с л о ж н у ю п е р и о д и ­ ческую и даже, в ряде случаев, н е п е р и о д и ч е с к у ю ф у н к ц и ю м о ж н о очень т о ч н о представить в виде суммы р а з н ы х простых синусов и к о ­ синусов. В математике и ф и з и к е эта о п е р а ц и я называется «разло­ жить в ряд по гармоническим ф у н к ц и я м » . Исходная с л о ж н а я ф у н к ­ ция представляется после р а з л о ж е н и я в виде простой суммы р а з н ы х синусов и косинусов с р а з н о й , но ф и к с и р о в а н н о й д л я каждого сла­ гаемого частотой колебаний ω . И, соответственно, э л е к т р и ч е с к и й ток, о п и с ы в а е м ы й такой ф у н к ц и е й , может быть в расчетах з а м е н е н суммой простых гармонических т о к о в с р а з н ы м и частотами ( н а б о ­ ром частот) колебаний ω . В этом случае говорят о спектре частот колебаний, как это уже встречалось нам в разделе механических к о ­ лебаний. Важно здесь т о , что ф и з и ч е с к и е з а к о н ы и я в л е н и я д л я сложного тока очень трудно о п и с ы в а ю т с я п р о с т ы м и и п о н я т н ы м и формулами. Зато все форм улы и з а к о н ы достаточно просты и с п р а ­ ведливы отдельно для каждого слагаемого с отдельной частотой ω поэтому теорема Фурье о ч е н ь э ф ф е к т и в н а и п р и м е н я е т с я часто в технике специально с целью гармонического спектрального анализа сигналов и токов. Д л я рассмотренного н а м и на рисунке 5.1д тока, н а п р и м е р , ф у н к ц и я ф о р м ы тока I ( t ) как ф у н к ц и я в р е м е н и была в ы ­ числена по формуле: i

i

i,

I(t) = a + a sin(ω t + φ) + a sin(ω t ­ φ) + a cos(ω t ­ φ), 0

1

1

2

2

3

(5.4)

3

где a = 0,65; a = a = 0,75; a = 0,5; ω = 18,5; ω = 21,5; ω = 1,5; φ = 0,7; t — время (с). П р и этом в ра зд оже нии (5.4) все a называются амплитудами гар­ моник. О н и были выбраны для расчетов с р а з м е р н о с т ь ю в мА. Все ω 0

1

2

1

3

2

3

i

i

Переменный электрический ток и электромагнитное поле

61

называются циклическими частотами гармоник с размерностью ра­ д и а н / с е к у н д а , а φ — фаза гармоник (в д а н н о м случае одна общая для всех г а р м о н и к ) с размерностью радиан (рад). Нулевая гармоника с амплитудой a ф а к т и ч е с к и в д а н н о м примере означает среднюю п о с т о я н н у ю составляющую тока, который в среднем течет в провод­ н и к е за все время действия тока (проверьте это по графику). С п о м о щ ь ю метода Фурье легко также описать физические ха­ р а к т е р ис т ики и сложных модулированных токов, подобно изобра­ ж е н н ы м на рисунке 5.5. Такой модулированный по амплитуде ток описывается у р а в н е н и я м и модуляции, в ы б р а н н ы м и нами в виде: 0

I(t) = a(t) sin(ω t), 1

(5.5)

a(t)= l + 0,5 cos (ω t). 2

где ф у н к ц и я a(t) называется амплитудой модуляции; параметр ω — несущей частотой; ω — частотой модуляции (в расчетах использова­ ны з н а ч е н и я ω = 20 р а д / с , ω = 2 рад/с). Д л я наглядности на графи­ ке модулирующий ток (частота модуляции) показан выше о с н о в н о ­ го г р а ф и к а суммарного тока отдельной косинусоидой. С у м м а р н ы й т о к , соответственно, является суперпозицией медленно м е н я ю щ е г о ­ ся модулирующего косинусоидального тока и более высокочастот­ ного несущего тока, и з м е н я ю щ е г о с я по закону синуса. Если же в с п о м н и т ь из ш к о л ь н о г о курса тригонометрии, что п р о ­ изведение синуса и косинуса м о ж н о представить в виде суммы двух синусов, то н а ш и уравнения (5.5) для тока в д а н н о м случае можно переписать, подставив одно в другое и р а с к р ы в с к о б к и , в виде: 1

2

1

2

I(t) = sin(ω t) + 0,25sin[(ω ­ω ) t] + 0,25sin[(ω +ω ) t]. 1

1

2

1

2

(5.6)

К а к мы в и д и м , в таком модулированном токе присутствуют три частотные г а р м о н и к и : ω ; (ω ­ ω ) и (ω + ω ). Все становится д о с ­ таточно просто д л я п о н и м а н и я , а главное ­ для последующих расче­ тов и анализа. Величина модуляции несущего тока по амплитуде (то, насколько с и л ь н о п е р и о д и ч е с к и меняется амплитуда несущего тока в п р о ц е н ­ тах к ее м а к с и м а л ь н о м у з н а ч е н и ю ) характеризуется таким понятием, как глубина модуляции. О н а , соответственно, измеряется в п р о ц е н ­ тах, и для ситуации, и з о б р а ж е н н о й на рисунке 5.5, глубина модуля­ ции составляет о к о л о 70%. П е р е м е н н ы й ток (см. рис. 5.2) также мог бы б ы т ь рассмотрен нами как м о д у л и р о в а н н ы й ток. В этом случае не с ущим являлся бы п о с т о я н н ы й т о к с амплитудой 1 мА, а глубина модуляции составляла бы порядка 20%, т.е. любые сложные токи м о ж н о с п о м о щ ь ю теоремы Фурье рассматривать и как амплитуд­ н о ­ м о д у л и р о в а н н ы е т о к и , и как сумму т о к о в с р а з н ы м и гармоника­ м и . С т о ч к и з р е н и я ф и з и к и и математики это одно и то же. То же самое м о ж н о сказать и о частотно­модулированных токах. В технике и ф и з и к е есть такие т о к и , у которых для к а к о й ­ л и б о i­й г а р м о н и к и не амплитуда меняется во времени, подобно второму 1

1

2

1

2

62

Глава 5

Рис. 5.5. Амплитудно­модулированный ток.

уравнению (5.5), а круговая частота ω является к а к о й ­ л и б о ф у н к ц и ­ ей времени ω = f (t) и может описываться р а з н ы м и с л о ж н ы м и урав­ н е н и я м и . Это более с л о ж н ы е т о к и . В ф и з и о т е р а п и и о н и встречают­ ся много реже, но в быту мы сталкиваемся с н и м и д о в о л ь н о часто. Многие музыкальные радиопередачи в э ф и р е , н а п р и м е р , ведутся с е ­ годня и м е н н о с частотной модуляцией для у м е н ь ш е н и я помех и п о ­ в ы ш е н и я качества звука. Л ю б а я мелодия ведь тоже представляет с о ­ бой некую ф у н к ц и ю I = f(t) и з м е н е н и я электрического тока в цепи звуковоспроизводящего устройства со в р е м е н е м . И с п о л ь з у я эту ф у н к ц и ю для модуляции частоты ω , получим частотную м о д у л я ц и ю сигнала. Поэтому, когда, н а п р и м е р , по радио н а з ы в а ю т н е п о н я т н о е сочетание букв F M , знайте: это п р о и з н о с я т с о к р а щ ё н н о е а н г л и й ­ ское frequency modulation ­ частотная модуляция. Электрические цепи переменного тока и м е ю т м н о г о о с о б е н н о с ­ тей по с р а в н е н и ю с э л е к т р и ч е с к и м и ц е п я м и п о с т о я н н о г о тока. До сих пор мы говорили в о с н о в н о м л и ш ь об определениях р а з л и ч ­ ных физических величин, характеризующих п е р е м е н н ы е т о к и . Те­ перь коротко рассмотрим, в чем, собственно, п р о я в л я ю т с я о с о б е н ­ ности ф и з и к и процессов в электрических цепях п е р е м е н н о г о тока. В наибольшей степени это относится к ф о р м и р о в а н и ю различных токов в цепях под действием п р и л о ж е н н о г о к н и м п е р е м е н н о г о н а ­ пр я ж е ния , падению токов и н а п р я ж е н и й на с о п р о т и в л е н и я х в ц е п и , т.е. потере м о щ н о с т и в ц е п и , и прохождению через ц е п ь р а з л и ч н ы х частотных г а р м о н и к тока. К а к и в цепях по с т о я нно г о тока, связь н а п р я ж е н и я и тока в ц е п и переменного тока может быть о п и с а н а з а к о н о м Ома. О д н а к о для ц е ­ пи переменного тока закон Ома носит более о б щ и й характер (обоб­ i

i

i

i

Переменный электрический ток и электромагнитное поле

63

щ е н н ы й закон Ома, или закон О ма для цепей переменного тока). В ц е ­ пях п е р е м е н н о г о тока сопротивление цепи в подавляющем боль­ шинстве случаев не является константой, а зависит от частоты про­ т е к а ю щ е г о по нему тока, т.е. является ф у н к ц и е й частоты тока. Если по цепи протекает с л о ж н ы й модулированный ток, то сопротивление цепи может быть р а з л и ч н ы м для разных его частотных гармоник. Тем не менее, мгновенное значение тока I(t) в цепи всегда будет определяться о т н о ш е н и е м м г н о в е н н о г о з н а ч е н и я п р и л о ж е н н о г о к цепи н а п р я ж е н и я U(t) к общему с о п р о т и в л е н и ю в цепи Z(ω): I(t) = U(t)/Z(ω),

(5.7)

где Z(ω) называется также полным (или комплексным) сопротивлением цепи. О н о зависит уже от частоты тока ω . К а к следует из (5.7), при одном и том же пр ил о ж е нно м н а п р я ж е ­ н и и т о к в цепи может быть как м а л е н ь к и м , так и большим в зависи­ мости от Z(ω). Поэтому, с к а ж е м , такое встречающееся в физиотера­ п и и название переменного тока, как «ток высокого напряжения», о с о б е н н о часто у п о м и н а е м о е при о п и с а н и и процедур дарсонвализа­ ц и и , не является в ф и з и к е к о р р е к т н ы м . Один и тот же ток может быть создан как в ы с о к и м , так и н и з к и м н а п р я ж е н и е м , просто в на­ чале XX в. п е р е м е н н ы е токи еще не умели создавать с п о м о щ ь ю о б ы ч н ы х генераторов переменного тока и в качестве источников т о ­ ка использовали высоковольтные конденсаторы, разряжая их с п о ­ м о щ ь ю р а з р я д н и к о в на п р и с о е д и н е н н у ю к н и м цепь. Во время раз­ ряда в цепи п о я в л я л и с ь всплески тока, которые и являлись действу­ ю щ и м ф и з и ч е с к и м ф а к т о р о м при ранних процедурах дарсонвализа­ ц и и . Но теперь­то мы знаем, что, согласно все той же теореме Фурье, л ю б ы е всплески токового разряда в цепи могут быть представлены как р а з н ы е г а р м о н и к и о б ы ч но го переменного тока, так что никаких особых т о к о в «высокого напряжения» в природе не существует. Ток определяется м г н о в е н н ы м и з н а ч е н и я м и н а п р я ж е н и й , их частотным с п е к т р о м и с о п р о т и в л е н и е м в цепи. А что же к о н к р е т н о в цепи переменного тока зависит от часто­ ты ω ? От частоты зависят отдельные составляющие полного сопро­ тивления, в частности ­ так называемые индуктивное и емкостное сопротивления цепи. Д е л о в т о м , что л ю б ы е п о д в и ж н ы е заряды в л ю ­ бой среде, которые и создают т о к в среде за счет своего д в и ж е н и я , обладают, как все материальные тела, определенной инертностью к д в и ж е н и ю . В о б щ е м случае, чем выше частота приложенного к це­ 1

2

Для так называемых нелинейных сред может зависеть также и от амплитуд­ ной величины напряжения или тока. Такие среды часто встречаются в физике, но очень редко о них вспоминают и говорят в физиотерапии, хотя не исключено, что для каких­то отдельных частот и величин напряжений и токов биологические ткани могут являться нелинейной средой распространения тока. Жак­Арсен д'Арсонваль (J.­А. d'Arsonval) ­ французский физиолог и физик, пред­ ложивший в 1892 г. использовать импульсный ток с лечебными целями. 1

2

64

Глава 5

пи н а п р я ж е н и я , тем сложнее и н е р т н ы м телам (зарядам) разгоняться и тормозить внутри среды, повинуясь н а в я з а н н ы м им из вн е п е р и о ­ дам колебаний. Правда, любая материальная среда ­ это еще и очень сложная упругая механическая система, в которой, как п р а в и л о , есть и собственные резонансные частоты. П р и резонансе амплитуда к о ­ лебаний, как известно, возрастает, т е . при некоторых особых часто­ тах или даже внутри целых частотных д и а п а з о н о в заряды могут д в и ­ гаться на м ного быстрее, чем в других диапазонах, за счет у м е н ь ш е ­ ния механического сопротивления д в и ж е н и ю зарядов со с т о р о н ы материальной среды. О д н и м словом, здесь проявляется целая палит­ ра различных физических я в л е н и й , и заранее предсказать для с л о ж ­ ной материальной среды, с к а к и м и частотами и какой по амплитуде потечет по цепи ток, весьма сложно. Диэлектрическая и магнитная п р о н и ц а е м о с т и среды ( ε и μ ) , о которых шла речь в разделах э л е к р о ­ и магнитостатики, при н а л и ­ чии переменного тока выступают уже в качестве сложных ф у н к ц и й частоты ε(ω) и μ(ω), а от них зависят все с о п р о т и в л е н и я , емкости и индуктивности в цепи. Поэтому и полное с о п р о т и в л е н и е в цепи будет для переменного тока уже весьма с л о ж н о й ф у н к ц и е й . В с о в р е ­ менной электротехнике и р а д и о э л е к т р о н и к е , правда, д а в н о научи­ л и с ь выбирать материалы для элементов ц е п и , д л я которых эта з а в и ­ симость не столь существенна в определенном д и а п а з о н е частот, поэтому в практических расчетах электрических цепей ф о р м у л ы для расчета полного сопротивления цепи не так с л о ж н ы , но и в них п р о ­ является эта частотная зависимость. О б ы ч н о при и н ж е н е р н ы х р а с ­ четах полного сопротивления цепи с последовательным с о е д и н е н и ­ ем нагрузок используется формула: (5.8) где L и С ­ индуктивность и емкость ц е п и , часто п р и н и м а е м ы е как константы, а R называется активным сопротивлением в цепи и соот­ ветствует сопротивлению цепи п о с т о я н н о м у току. Слагаемое же в скобках под з на к ом к о р н я называется реактивным сопротивлением цепи и представляет собой разность между индуктивным и емкост­ ным сопротивлениями в ц е п и . И м е н н о о н и и вносят о с н о в н у ю з а в и ­ симость от частоты в расчетные форм улы определения м г н о в е н н о г о значения тока в цепях с п е р е м е н н ы м т о к о м . Из выражения (5.8) м о ж н о заметить, что полное с о п р о т и в л е н и е цепи имеет м и н и м у м , р а в н ы й R, если индуктивное и е м к о с т н о е с о ­ противления будут равны друг другу (слагаемое в скобке в этом слу­ чае обращается в ноль). Тогда как раз и говорят, что проявляется так называемый частотный резонанс в цепи. Ток при этом в ц е п и , естес­ твенно, становится м а к с и м а л ь н ы м . Из (5.8) легко м о ж н о я в н о выра­ зить значение частоты, для которой в цепи будет наблюдаться ч а с ­ тотный резонанс и произойдет р е з о н а н с н о е у м е н ь ш е н и е п о л н о г о сопротивления и соответствующее р е з о н а н с н о е увеличение м г н о ­

Переменный элетрический ток и электромагнитное поле

65

венного з н а ч е н и я тока в цепи. Найдем это выражение. Приравняем е м к о с т н о е и индуктивное с о п р о т и в л е н и я в (5.8): ωL = 1 / ωC. Перенесем частоту со в левую часть уравнения, а индуктивность L — в правую. Извлекая после этого корень из обеих частей уравне­ н и я , легко получить для и с к о м о й круговой частоты: ω = 1/ \/¯LC. И л и , для о б ы ч н о й частоты колебаний ν (см. выражение (1.11)): ν = 1/ 2π \/¯LC,

(5.9)

которая в ф и з и к е часто именуется т о м с о н о в с к о й частотой резонан­ са. Эта формула характеризует частоту, на которой возникает резо­ н а н с к о л е б а н и й переменных т о к о в в колебательном контуре . Для физиотерапевта не столь важна сама формула (5.9), сколько п о н и м а ­ н и е п р и н ц и п а в о з н и к н о в е н и я резонанса при колебаниях тока в це­ пи. Л ю б а я биологическая система, т к а н ь , орган, клетка ткани и т.д. представляет собой сложную систему активных сопротивлений, ин­ дуктивностей и емкостей с точки зрения теории электричества. П р о ­ т е к а н ие п е р е м е н н о г о тока по такой цепи может приводить к целому ряду р е з о н а н с н ы х процессов и я в л е н и й на уровне отдельных участ­ ков т к а н е й , клеток или молекул (по крайней мере, с точки зрения те­ оретической ф и з и к и ) . Но этот вопрос сегодня очень плохо изучен в части практических п р и л о ж е н и й резонансных явлений в м е д ици­ не, в ы я в л е н и я п о к а з а н и й и п р о т и в о п о к а з а н и й к н и м , предсказаний б л и ж а й ш и х и отдаленных последствий их проявления в каждом к о н ­ кретном случае для каждого к о нк р е т но г о пациента. М о щ н о с т ь в цепи п е р е м е н н о г о тока (точнее, мгновенная мощ­ ность в цепи п е р е м е н н о г о тока) определяется произведением м г н о ­ венных з н а ч е н и й п е р е м е н н о г о тока и н а п р я ж е н и я для одного и того же в ы б р а н н о г о момента времени t: 1

2

W(t) = I(t) U(t). .

(5.10)

Вильям Томсон (1824­1907), он же лорд Кельвин ­ знаменитый ирландский фи­ зик. Стал студентом университета в Глазго в 10 лет (!). В 12 лет вышла его первая науч­ ная работа по теории теплопроводности, а в 22 года он уже стал известным профессором названного университета. Колебательный контур ­ электрическая цепь, состоящая из соединенных парал­ лельно индуктивности и емкости. При данной частоте, если в цепи нет активного сопро­ тивления Л, полное сопротивление цепи становится равным нулю и колебания тока в таком контуре могут, теоретически, продолжаться бесконечно долго с максимально возможной амплитудой. 1

2

66

Глава5

Наличие реактивных с опротивле ни й в ц е п и , как п р а в и л о , п р и в о ­ дит к сдвигу ф а з колебаний н а п р я ж е н и я и тока в ц е п и , поэтому в ы ­ числение мгновенной м о щ н о с т и в цепях п е р е м е н н о г о тока ­ задача весьма непростая. Часто ее решают путем р а з б и е н и я м о щ н о с т и на активную и реактивную составляющие ­ на м о щ н о с т и , выделяемые в цепи (потребляемые в цепи) отдельно а к т и в н ы м и (R) и р е а к т и в н ы ­ ми (ωL и 1/ωC) с о п р о т и в л е н и я м и соответственно. П р и этом а к т и в ­ ная м о щ н о с т ь измеряется, к а к и для цепей п о с т о я н н о г о тока, в ват­ тах (Вт), а единицей измерения реактивной м о щ н о с т и является вольт­ампер реактивный (вар). Н о , к счастью, все расчеты за ф и з и о ­ терапевтов делают ф и з и к и и и н ж е н е р ы , поэтому столь детальные подробности врачам не так уж и в а ж н ы . Кроме того, часто все расче­ ты сводят к нахождению п о л н о й м о щ н о с т и в цепи через действую­ щие значения токов и н а п р я ж е н и й , что н а м н о г о п р о щ е . По о п р е д е ­ л е н и ю , полная мощность — это произведение действующих з н а ч е н и й н а п р я ж е н и й U и тока I в ц е п и , поэтому расчет п о л н о й м о щ н о с т и аналогичен формуле (3.4). Отличие только в размерности величин. Полная м о щ н о с т ь в цепи переменного тока измеряется в вольт­ам­ перах и обозначается в технической д о к у м е н т а ц и и на п р и б о р ы с о ­ к р а щ е н н о В А или просто ВА. В этом о с н о в н о е отличие. Если же р е ­ активная компонента м о щ н о с т и мала по с р а в н е н и ю с а к т и в н о й к о м ­ понентой, значение п о л н о й м о щ н о с т и будет б л и з к о к з н а ч е н и ю п о ­ требляемой цепью а к т и в н о й м о щ н о с т и (Вт). .

Но все же самое уникальное отличие цепей п е р е м е н н о г о тока от цепей с п о с т о я н н ы м т о к о м заключается в в о з н и к н о в е н и и вокруг п р о в о д н и к а с п е р е м е н н ы м т о к о м переменного магнитного поля. Представьте себе д в и ж у щ и й с я заряд д. Согласно теории п о с т о я н н о ­ го тока и постоянного магнитного поля вокруг заряда, движущегося с постоянной скоростью вдоль п р я м о й л и н и и , формируется вихре­ вое магнитное поле, как б ы л о изоб ра ж е но на рисунке 4.3. С о б с т в е н ­ но, в этом была суть открытия Эрстеда в 1819 г О д н а к о если заряд будет двигаться с п е р е м е н н о й скоростью в п р о в о д н и к е с т о к о м , в о ­ круг такого проводника магнитное поле по своей абсолютной вели­ чине будет меняться во времени. Если же при д в и ж е н и и заряда будет еще и периодически меняться направление его д в и ж е н и я на п р о т и ­ воположное, магнитное поле вокруг такого заряда станет « з н а к о п е ­ ременным»: направление силовых л и н и й магнитного поля в п р о с ­ транстве начнет периодически меняться на п р о т и в о п о л о ж н о е в такт с изменением направления д в и ж е н и я заряда. С л о ж н ы й д и н а м и ч е с ­ кий характер электрического тока будет порождать с л о ж н о е д и н а м и ­ ческое магнитное поле. Это очень интересное я в л е н и е . Не случайно после с о о б щ е н и я в 1820 г. об открытии Эрстеда д е с я т к и , если не сот­ ни экспериментаторов ринулись повторять его о п ы т ы и п р и д у м ы ­ вать все новые и новые д е м о н с т р а ц и и причудливых п о р о ж д е н и й электрическими т о к а м и магнитного поля. Н о т о л ь к о М . Ф а р а д е й в своем д н е в н и к е в 1821 г. сделал для себя, на первый взгляд, п р о ­ стенькую рабочую пометку, которая и определила все д а л ь н е й ш е е

ын е м е р е П

й и к с ечи эр т к е л

й  то к  и он ти г а м о р т к е л э

е  пл о

е  

67 

раз в и ти во»

е   эл ектроди н ам и ки :  «П р е в р а т и т ь   м аг н ети з м   в   эл е ктр и ч е с т .  Н а   р е ш е н и е   это й   з адач и   у   Ф араде я   уш л о   окол о   10 л е т .  В род е   б ы   з адач а   бы л а   оч еви дн о й   и   н е   тако й   у ж   и   сложн ой .  Р а то к   п орож дае т   м аг н и тн о е   поле ,  п о ч е м у   н е   може т  бы т ь   н аоборот ?  Ф а раде й   эксп ери м ен ти ров а л   с   разн ы м и   устрой ств ам и :  р а с п о л а г а сильн ы й   магн и т   р яд о м   с   медн о й   п ров ол окой ,  с о е д и н е н н о й   с   галь ва н ом етром ,  и   п ы т а л с я   з арег и стри ров ат ь   то к   в   п ров олок е   пр и   помощ ;  и с п о л ь з о в а л   вмест о   п о с т о ян н о г о   магн ит а   н еболь г ал ь в ан ом етра ш у ю   ка ту ш к у   с   п о с то ян н ы м   токо м   дл я   с о з да н и я   п о с т о ян н о г о   маг н и тн ог о   пол я   окол о   медн о й   проволок и   и   т. д .  Н о   в с е   б ы л о   тщ етн о П о с т о ян н о е   м аг н и тн о е   пол е   н е   п орож дал о   то к   в   п роводе .  И   т о л ь к 29  а в г у с т а   1831  г .   с м а с т е р и в   у с тр о й с тв о ,  с о с т о я щ е е   и з  д в у х  б о л ь ш и катуш е к   с   в и ткам и   и з   медн о й   п ров ол оки ,  н а м о т а н н ы х   н а   оди н   дере в ян н ы й   карка с   (п р о б р а з   современ н ы х   т р а н с фо р м а т о р о в ) ,  е м у   у д а лос ь   соверш ит ь   з адуман н ое .  О д н а   и з   ка ту ш е к   з а м ы ка л а с ь   н а   и сточ н и к   н а п р яж е н и я   ­  в о л ь т о в   стол б ,  т е .  с л у ж и л а   и с то ч н и ко м   магн ит н ог о   поля ,  а   в т о р а я   п о д с о е д и н ял а с ь   к   г ал ь в ан ом етр у   Ф араде й   з амы ка л   и   р а з м ы к а л   то к   в   перво й   ка ту ш к е   и   н аблю да л   о ткл о н е н и стрел к и   г ал ь в ан ом етра .  В   м о м е н т   з ам ы кан и я   и   раз м ы кан и я   ц еп и  о обн аружи л   рез ки е   еди н и ч н ы е   откл он ен и я   стрел к и   г а л ь в а н о м е тр а приче м   в   момен т ы   з ам ы кан и я   и   раз м ы кан и я   ц еп и   с тр е л к а   галь ван о м е тр а   о т кл о н ял а с ь  о т  положен и я   н ул я   в   раз н ы е   сторон ы .  А   к а к   т о л ь к о   в   ц еп и   перво й   катуш к и   устан ав л и в ал с я   режи м   п о с т о ян н о г о   то ка стрел к а   г ал ь в ан ом етр а   н еизмен н о   воз вращ алас ь   н а   н улеву ю   о тм е т ку   В с к о р е   опы т   б ы л   п ов торе н   и   с   п о с то ян н ы м   м аг н и том ,  к о т о р ы вводи лс я   в н утр ь   ка ту ш к и   с   п роводом .  Н е п о с р е д с т в е н н о   в   момен движен и я   магн ит а   в н утр и   катуш к и   в   катуш к е   фи к с и р о в а л и с всплеск и   тока .  Т а к   б ы л   с д е л а н   вы вод ,  ч т о  д л я   н а в е д е н и я   ток а   в   про 1

2

3

4

1

  Ны н

п е р м е тр а м 2

ти я

  Р е д ки

с в яз а н н и тн о о ч е р дь это ка то к

  В   п ерв ы е   мо ен т ы м   п р о и с х о дя т  п ер ходн ы о  и  с  те м  с а м ы м  яв л е н и е м й   и н д у кц и :  в о з н и ка ю щ и , соз дае т  то к  н е  то л ь к т   н ав ед н ы й   то к   н а п р а в л е к   б ы   п р е тс я в у е т   п о яв л е н и а   в о   в рем н и .    В н е   з ав и с мост и  о е   ран ь ш е   др у г о м у й  то к   в   катуш к ,  ч т о   эеф к т   н ав ед н и л   н е п о с р е д с тв е н о г и  с   г аль в ан ом етро ,  о н   ш е л   в   друг ю   ко м н а т а  п р и б о р а  н е п о д в и ж н ,  ка к   к  Ф а р де ю .. 4

вя л е н и э л е ктр и ч е с ки Пон и мая з ы ва ка т у ш к те с тр е л к г о с кл о н а

ы   н а з ы в а ю тс

я   а м п е р м тр а м и   иф з и к и

,  окгд

и   (м и л и а м п е р м е тр а м и а  то ч н

о   и з в ест

,  м и кр о а м н  де н

ь   в ели ч ай ш ег

з  ­ л  ­ и  ­ ­ .  о  х  ­ ­ ­ ­ ­ е  н  ,  ­ ­ ,  ­ й   т ь  ­

­ о   о ткр ы

­

и   в   а к ут ш к е .  В  ч астн ости й   ­  вял ен и е м  электром аг е  п ол е ,  кот р е ,  в , п ерв о й  катуш ке , п ри ч е у   (и м е т  друго й   з н а к) »  п роц ес с   п овя л е н и

  с   то ­ , эт о  ­  сво ю   м  .  О н    я

.  3

ко

е   та ки е   п ри бор и   и  т.д.) .  й   случ а й   в   и с то р и

­

  сраз

у   п осл

е   з а м ы ка н и я   и л и   р а з м ы ка н и ,  и  то к   н е  явлеятс я   п о с т ян ы м ,  котр е  и   и с ледова л  Ф ар де й  в  катуш к е  то к  соз дае т  м аг н и тн о о  в о  в то р й , н о  и  в  эот й  ж е  с а м о й н   в   п р о ти в о п л о ж н у ю   с то р н ю  ток а   в   ка ту ш ке ,  ч т о   и   «згияатве

е   п роц ес ы

т   та л н т  фи з и к

я   ц еп

а   Ф а р де я   то л ь к о   случ ай н ост ь   п ом еш ал у   —  ш в е й ц а р ц у   о Кл а д н у .  О н   такж е   п ы та л с е   с   п р о в до м ,  вд и га я   в н у тр ь  катуш к и   п о с т ня ы я   т о к а   в   ка т у ш к е   м ож е т  б ы т ь  м а л ,  ч отб ы о   в л и ян и я   н а   с тр е л к у   г а л ь в а н о м е тр а ,  Кол адо м   в  друг ю  комн аут .  В сатви в  м аг н и т  в  каутш к у у   с м о тр е ь   н а   г аль в ан омет р   и   ка ж д ы й   ра з о  стои т  н а  н уле .  Судь б а  о ка з а л с ь  к  Кол адон . 

а   о т кр ы т

ь   эт я   п олуч и т й   м аг н и т   м аг н и т   н е  о ка н   вы е л   ко н ц  в  одн о й   ко м н а   у б е ж да л с я ,  чт у  н е  стол ь  бла

о  ь  .  ­ ы  ­ о  ­

68 

а в лГ

водн и к В о з н и кн о в е н и яв л е н и е

о   и з м е н яю щ е е с я   в о   времен и   м аг н и тн о е   поле а   в   ц еп и   в   эти х   эксп ери м ен та х   Ф араде й   н аз ва м   циук дн   а.ток   Сегодн я ,  и м е я   п редстав л ен и е   о  д р у г и х   з а ко н а х   и   яв л е н и я х   эл е кт р и ч е с тв а   и   м аг н ети з м а ,  я в л е н и е   в оз н и кн ов ен и я   эл ектром аг н и тн о и н ду кц и и   можн о   о б ъ яс н и т ь   мн огим и   способами .  Н а п р и м е р ,  е с л расположит ь   и  д в и г а т ь   п р ям о й   м етал и ч ески й   проводн и к   с о   скорос т ь ю  V  п о п е р е к   силовы х  л и н и й   м аг н и тн ог о   поля ,  к о т о р о е   соз дан о  по с т о ян н ы м   м аг н и том ,  м о ж н о   та кж е   в   провод е   обн аружит ь   дви ж ен и з а р яд о в ,  т. е .  э л е к т р и ч е с к и й  т о к .  В  д а н н о м   случ а е   в   ка ч е с тв е   э . д . с .  и н ду кц и и   в ы с ту п а е т   сил а   Лорен ц а   (с м .  ф о р м у л у   (4.4)),  к о т о р а я   дей ст в уе т   н а   с в о б о д н ы е   з а р яд ы   в   дви ж ущ емс я   проводн и к е   (эл ектрон ы ) ка к   б ы   в ы та л ки в а я   и х   и з   м аг н и тн ог о   пол я   магн ит а   вдол ь   п о   провод ник у   к   ег о   ко н ц а м .  Посл е   откры ти я   Ф араде м   з а ко н а   эл ектром аг н и тн о й   и н дукц и р а з в и ти е   эл ектроди н ам и к и   и   общ е й   теори и   эл ектром аг н ети з м а   ещ боль ш е   у с ко р и л о с ь .  О д н а к о   окон ч ател ь н ы й   и   современ н ы й   фи з и ко ­ м а те м а ти ч е с ки й   ви д   теори я   эл ектром аг н и тн ог о   пол я   приобрел тол ь к о   посл е   рабо т  Д ж .  М а к с в е л а .  О н   с у м е л   объ еди н и т ь   вс е   з а ко н эл е ктр о с та ти ки ,  м а г н и т о с т а т и к и ,  э л е к т р и ч е с к о г о  т о к а   и   перемен н о г о   м аг н и тн ог о   пол я   в   еди н у ю   теори ю .  Т е о р и я   М аксв ел а   очен ь   кра си ва ,  н о ,  к   с о ж а л е н и ю ,  с а м и   уравн ен и я   теори и   ­  з н а м е н и т ы е   урав­ ияен   ла свелМак   —  д о с т а т о ч н о   сложн ы   дл я   и з л ож ен и я   н а   элем ен тар н о м   уровн е .  О н и   з а п и с ы в а ю т с я   в   вид е   си стем ы   диферен ц иаль н ы уравн ен и й   в   ч астн ы х   п рои з водн ы х   о т   ком п л ексн ы х   в е кто р н ы х   вели чин ,  т а к   ч т о   д а ж е   с ту де н т ы   фи з и к о ­ т е х н и ч е с к и х   сп ец и аль н осте й   ву з о в  т р а т я т   н е   оди н   меся ц  н а   и х   пон иман и е   и   из учен ие .  Т е м   н е   м е н е можн о   п оп ы тать с я   обы чн ы м и   словам и   вы раз ит ь   осн овн у ю   сут ь   те о ри и   М а кс в е л а   в   объеме ,  д о с т а т о ч н о м   дл я   баз ов ы х   зн ан и й   врача кл и н и ц и с та .  Согласн о   теори и   М а кс в е л а   из мен ен и я   в   сред е   п ростран ств ен н о й   к о н фи г у р а ц и и   эл е ктр и ч е с ко г о   пол я   п орож даю тс я   из мен ен ие в о   времен и   м аг н и тн ог о   поля .  И з м е н е н и я   ж е   в   сред е   п ростран ств ен н о й   к о н фи г у р а ц и и   м аг н и тн ог о   пол я   п орож даю тс я   ка к   и з м е н е н и е в о   времен и   эл е ктр и ч е с ко г о   пол я   (т о к а м и   с м е щ е н и я) ,  т а к   и   о б ы ч н ы то ко м   п ров оди м ости .  И с т о ч н и к а м и   в   сред е   эл е ктр и ч е с ко г о   пол я   яв л яю т с я   эл е ктр и ч е с ки е   з а р яд ы ,  к а к   и   в   з а к о н е   Ку л о н а ,  а   в о т   и с т о ч н и ко в   м а г н и т н о г о   пол я   (м а г н и т н ы х   з а р яд о в ,  и л и ,  к а к   и х   е щ е   н а з ы в а ю т м а г н и тн ы х   мон ополей )  в   п р и р о д е   н е   с у щ е с тв у е т .  О б щ е е   эл ектром аг н и тн о е   пол е   п о р о ж да е тс я   дви ж ущ и ми с я   эл ектри ч ески м и   з а р яд а м и н о   есл и   п рост о   дви ж ущ и й с я   с   п о с т о ян н о й   с ко р о с ть ю   эл ектри ч ески з аря д   п орож дае т   стац и он арн о е   м аг н и тн о е   поле ,  т о   з а р я д ,  д в и ж у щ и й

е   н еобходи м

е   ток

1

1

м и ра д ря зик

5 

  Дж ей м ,  вы ходе у  с  те о р и мя , р а ди о фз и к

.  л  ­ й  и  ­ ­ е  ­ ­ ,  ­ и  е  ­ а  ы  ­ ­ ­ х  ­ ­ ,  ­ ­ ­ м  ­ м  м  ­ ­ ,  ­ ,  й  ­

с   Кл е р к   М а ск в е л л   (1831­1879)  ­  оди н   и з   н аи б оле е   в ы да ю щ и х с я   иф з и к о в  ц  и з  з н атн ог о  щ отл ан дског о  рода .  Ег о  теори я   п о  з н а ч и м о с т и  стои т  в  о дн о м  и   Н ь ю то н а  и   Э й н ш те й н а .  О н а  оп ред л и а  вс е   п оследую щ е е  р а з в и т е  ф и ­ и   и  эл е ктр о н и к и   в м ест е   в з ыт я х  н а  вс е   п осл едую щ и е  б оле е  ч е м  100 лте . 

ын е м е р е П

й и к с ечи эр т к е л

й  то к   и он ти г а м о эр т к е л

е  пл о

е  

69 

с я   с   ускорен и ем ,  и ,  в   ч а с т н о с т и ,  к о л е б л ю щ и й с я   в   п р о с тр а н с тв е   з аря (п р и   к о л е б а н и я х   з аря д   п о с т о ян н о   т о   р а з г о н яе т с я ,  т о   т о р м о з и т   и   ме н яе т   н аправлен и е   своег о  д в и ж е н и я   н а   п роти в оп ол ож н ое) ,  п о р о ж д а е перемен н о е   эл ектром аг н и тн о е   поле .  В   э т о м   п е р е м е н н о м   пол е   от дель н о   ег о   эл е ктр и ч е с ка я   и   м аг н и тн а я   с о с т а в л яю щ и е   ка к   б ы   п осто ян н о   п орож даю т  д р у г  д р у г а   в   п ростран ств е ,  п о э т о м у   пол е   може т   рас п р о с т р а н ят ь с я   н а   боль ш и е   р а с т о ян и я   о т   мест а   расположен и я   и с то ч н и ка .  П р и   о ч е н ь   малы х   у с ко р е н и я х   и   медлен н ы х   ко л е б а н и я х   з а р яд о пол е   в   п ростран ств е   п р а кти ч е с к и   н еотли ч и м о   о т   с о тв е тс тв у ю щ и стац и он арн ы х   эл е ктр о с та ти ч е с ко г о   и   м а г н и то с та ти ч е с ко г о   полей Есл и   ж е   у с ко р е н и е   з а р яд о в   рез к о   в о з р а с та е т ,  э т о   п р и в о д и т   к   р е з ки «в с п л е с к а м »  э л е к т р о м а г н и т н о г о   пол я   в   п р о с тр а н с тв е   о ко л о   з а р яд а П оскол ь к у   пр и   измен ен и и   эл е ктр и ч е с ко й   и   м аг н и тн о й   с о с т а в л яю щ и х   пол я   он и   вз аимн о   сн ов а   п орож даю т  д р у г  д р у г а ,  н о   н а   р а с т о я н и ч ут ь   д а л ь ш е   о т   и с то ч н и ка ,  в е с ь   «в с п л е с к »  и л и   и м п у л ь с   пол я   плавн п ерем ещ аетс я   в   п ростран ств е   ка к   еди н о е   ц елое .  Т а к   п о р о ж д а е т с и   п ерем ещ аетс я   в   п ростран ств е    агяитн ромек лэ а.н вол  

 д ­  т ­ ­ ­ ­ в   х .  м  .  ­ и  о   я

Н а г л яд н о   п редстав и т ь   себ е   расп ростран ен и е   эл е ктр о м а г н и тн о й  волн ы   можн о   с   помощ ь ю   из ображен и я   из мен ен и я   силовы х   лини й  м аг н и тн ог о   и   эл ектри ч еског о   пол я   (Е   и   H)  в   п р о с т р а н с т в е   (р и с .  5.6).  Эт и   ли н и и   в  общ е м   случ а е   одн ородн о й   и   и з отроп н о й   ди эл ектри ч ес ­ ко й   сред ы   п е р п е н д и ку л яр н ы   н аправлен и ю   расп ростран ен и я   волн ы  и   п е р п е н д и ку л яр н ы   дру г   др у г ,  т. е .  э л е к т р о м а г н и т н а я   волн а   яв л яе т ­ с я   волн о й   поперечн ы х   кол еб ан и й   в е кто р о в   Е   и   H  в   п р о с т р а н с т в е .  П л оскост ь   кол еб ан и й   в е кто р а   Е   о п р е д е л яе т   та к   н а з ы в а е м у ю   ос­пл остьк  ацирз я пол   эл е ктр о м а г н и тн о й   волн ы .  Э т о   о ч е н ь   важн о е   пон я ­ т и е .  П о л я р и з о в а н н о й   с ч и та е тс я   волн а ,  у   к о т о р о й   ест ь   ка ко е ­ л и б о   од ­ н о   вы делен н о е   н аправлен и е   (п л о с к о с т ь ) ,  в   к о т о р о м   п реи м ущ еств ен ­ н о   и   соверш ае т   кол еб ан и я   в е кто р   Е .  Е с л и   о н   вс е   в рем я   соверш ае т  к о ­ лебан и я   в   одн о й   и   то й   ж е   п л о с ко с ти ,  к а к   б ы   в д о л ь   одн о й   п р ям о й  линии ,  к а к   п о к а з а н о   н а   рисун к е   5.6,  т о   г о в о р ят ,  ч т о   ан вол  лиоейн   по­ овариз.н ля   Бы в а ю т   случаи ,  к о г д а   в е кто р   Е   п о   пут и   своег о   распрост ­ ран ен и я   м е н яе т   п л о с ко с т ь   п о л яр и з а ц и и .  Н а п р и м е р ,  о н   м о ж е т   в   прос ­ Нап р в лен и р а с п р о с тр а н е н и в ол н

Ри с

.  5.6.  Э л е ктр о м а г н и тн а

я   в олн

а  в   ди эл е ктр и ч е с ко

й   сред

е   (ваук ме)

е   я ы 

. 

70

Глава 5

транстве закручиваться подобно ш т о п о р у Тогда говорят о круговой поляризации волны. Если же вектор Е п р о и з в о л ь н ы м образом (хаоти­ чески) во времени меняет свою плоскость п о л я р и з а ц и и , такая волна считается неполяризованной. Но в л ю б о м случае вектор H при этом будет в вакууме всегда в каждый к о н к р е т н ы й момент времени оста­ ваться перпендикулярным вектору Е, т.е. он также будет менять с в о ю плоскость колебаний (плоскость п о л я р и з а ц и и ) , следуя за Е. В последнее время, отметим, в ф и з и о т е р а п и и стали появляться приборы, создающие некое «вращающееся м а г н и т н о е поле» . С л о ж ­ но сказать, что под этим подразумевают разработчики в каждом к о н ­ кретном случае, но м о ж н о предположить, что такой п р и б о р создает обычное электромагнитное поле с м е д л е н н о в р а щ а ю щ е й с я во вре­ мени плоскостью п о л я р и з а ц и и волны и, в частности, п л о с к о с т ь ю колебаний вектора Н. Электромагнитная волна, как и л ю б о й другой в о л н о в о й процесс, может характеризоваться скоростью своего р а с п р о с т р а н е н и я и, ч а с ­ тотой колебаний ( ω или ν ) , периодом к о л е б а н и й T и д л и н о й в о л н ы в пространстве λ (вспомните формулу (1.16) и раздел звуковых меха­ нических волн). Она также несет с собой и э н е р г и ю п о л я , но для практических задач м е д и ц и н ы удобнее характеризовать электромаг­ н и т н у ю волну через е е п о в е р х н о с т н у ю п л о т н о с т ь м о щ н о с т и , т.е. э н е р г и ю , удельную во времени и о д н о в р е м е н н о удельную по площади поверхности , на которую эта волна падает: 1

2

П = [Е х Н],

(5.11)

где П ­ вектор (мгновенное значение) поверхностной пл о т но с т и м о щ н о с т и электромагнитной волны ( В т / м ) , а в квадратных скобках указана операция векторного п е р е м н о ж е н и я векторов Е и Н. Тройка векторов Е, H и П образует правую тройку векторов, к а к п о к а з а н о на рисунке 5.6. В практических расчетах для о п р е д е л е н и я м о щ н о с т и , которая падает на площадку S, надо модуль вектора П по (5.11) умножить на площадь поверхности S и н а й т и среднее з н а ч е н и е э т о ­ го произведения за период колебаний в о л н ы . Не вдаваясь в п о д р о б ­ ности, подскажем сразу, что модуль среднего з н а ч е н и я вектора П м о ж н о найти через модули векторов Е и Н следующим об ра зом: 3

2

Всегда помните, что, согласно основным положениям теории Максвелла, любое изменение во времени магнитного поля приводит к возникновению электрического по­ ля и наоборот, т.е. в таких случаях всегда возникает полноценная электромагаитная вол­ на. Нельзя создать прибор, генерирующий отдельно только переменное электрическое или отдельно только переменное магнитное поле. Слово «удельная» означает в физике «на единицу чего­то» или «в единицу чего­то». В данном случае имеется в виду «в единицу времени» и «на единицу площади поверхнос­ ти». Вектор П называется в классической электродинамике вектором Пойтинга, а во многих русскоязычных (советских) руководствах ­ вектором Умова­Пойтинга. 1

2

3

Переменный электрический ток и электромагнитное поле

71

(5.12) Чтобы лучше п о н я т ь эти ф о р м у л ы , определим, в качестве расчет­ н о й задачки, какую поверхностную плотность м о щ н о с т и создает э л е к т р о м а г н и т н а я волна в вакууме (воздухе) с действующим значе­ н и е м , н а п р и м е р , Е = 100 В / м . Эт о п р и м е р н о та ф о н о в а я н а п р я ж е н ­ ность электростатического поля, которую создает н а ш а планета З е м ­ л я . Д л я вакуума (и воздуха с б о л ь ш ой степенью точности) относи­ т е л ь н ы е д и э л е к т р и ч е с к а я и м а г н и т н а я п р о н и ц а е м о с т и среды ε = μ = 1, поэтому сразу из первого равенства (5.12): (5.13) К а к в и д и м , получилась не такая уж и маленькая плотность м о щ ­ ности — порядка 1,3 м B т / c м . Д л я любых изотропных (однородных) сред из (5.12) следует, что модули векторов Е и Н связаны между собой простым соотношением: 2

(5.14) Поскольку в ф и з и о т е р а п и и более употребительной величиной является вектор магнитной и н д у к ц и и В, с учетом формулы (4.1) со­ о т н о ш е н и е (5.14) м о ж н о переписать в виде: (5.15) где В — модуль вектора м а г н и т н о й индукции (Тл). Вычислим, как п р о д о л ж е н и е п р и м е р а , какую же м а г н и т н у ю и н д у к ц и ю создает в вакууме (воздухе) у к а з а н н а я в ы ш е э л е к т р о м а г н и т н а я волна с Е = 100 В/м:

К а к мы в и д и м , полученное расчетное значение существенно м е н ь ш е о б ы ч н о используемых в ф и з и о т е р а п и и значений магнитной и н д у к ц и и . Эт о говорит о том, что о б ы ч н а я электромагнитная волна, даже с такой плотностью м о щ н о с т и , как в (5.13), т.е. 1,3 м В т / с м , не может создать з н а ч е н и й магнитной и н д у к ц и и , которые обычно п р и ­ няты в п р а к т и к е ф и з и о т е р а п и и . Следовательно, механизм взаимо­ действия электромагнитных волн с б иологич е с к ими т к а н я м и д о л ­ жен б ы т ь н е с к о л ь к о и н ы м , нежели при взаимодействии биотканей отдельно с электростатическим и магнитостатическим полями. О с н о в н о й о с о б е н н о с т ь ю д и н а м и ч е с к о г о электромагнитного поля. 2

1

Физиотерапевтические приборы создают сильные магнитные поля за счет посто­ янных или специальных электромагнитов. 1

72

Главе 5

по с р а в н е н и ю со статическими п о л я м и , является перенос э н е р г и и электромагнитной волной по (5.11) и (5.12). П о с т о я н н ы е же э л е к т ­ рические и магнитные п о л я , обладая собственной э н е р г и е й п о л я , не осуществляют ее перенос в пространстве. Из уравнений Максвелла следует, что скорость р а с пр о с т р а не ни я электромагнитной гармонической волны (и скорость переноса э н е р ­ гии соответственно) в л ю б о й изотропной материальной среде м о ж н о определить по формуле: (5.16) Для вакуума эта скорость т о ч н о определяется в в е д е н н ы м и двумя фундаментальными ф и з и ч е с к и м и к о н с т а н т а м и ε и μ , так как ε = μ = 1. Удивительно, но она ч и с л е н н о оказалась в точности равной скорости света с: 0

0

(5.17) Попробуйте убедиться в этом и вычислить ее самостоятельно. С учетом (5.16), кстати, с о о т н о ш е н и е (5.15) приобретает о ч е н ь п р о ­ стой, п о н я т н ы й и легко з а п о м и н а е м ы й вид: (5.18) Это с о о т но ш е ни е справедливо для л ю б ы х случаев о д н о р о д н ы х и изотропных материальных сред, если рассматривается, к о н е ч н о , единая электромагнитная волна, а не отдельно электростатическое и магнитостатическое поля. В материальной среде при о б ы ч н ы х условиях с к о р о с ть р а с п р о с т ­ р а н е н и я электромагнитной в о л н ы будет м е н ь ш е с к о р о с ти света в ва­ кууме, т.е. υ < с. О т н о ш е н и е этих скоростей по о п р е д е л е н и ю н а з ы в а ­ ется коэффициентом преломления среды п*. Это безразмерная в е л и ­ чина, определяемая из (5.16) и (5.17) как: (5.19) И м е н н о к о э ф ф и ц и е н т о м п р е л о м л е н и я определяются все с войс т­ ва и особенности материальной среды по вз а им о д е йс т ви ю с э л е к т ­ ромагнитной волной. В общем случае однородной проводящей среды к о э ф ф и ц и е н т пре­ ломления является сложной (комплексной) функцией диэлектрических и электропроводных свойств среды. Мы не будем здесь вводить особое математическое понятие комплексных величин, хотя оно и очень эффект­ но в некоторых задачах электродинамики. Просто запомните, что если материальная среда является идеальным диэлектриком (изолятором), то п* = п ­ обычная действительная величина, определяемая по (5.19) че­ рез действительные величины ε и μ. Если же среда хоть в малейшей сте­

Переменный электрический ток и электромагнитное поле

73

пени является проводником, то коэффициент преломления п* пред­ ставляет собой уже, условно, сложную комплексную сумму действи­ тельного слагаемого п и некоторого «мнимого» слагаемого σ, прямо про­ порционального электропроводности среды. Выражение (5.19) при этом все равно остается справедливым, просто ε в нем становится тоже комп­ лексной величиной. Но это уже не так и важно. Важно здесь то, что при σ = 0 среда называется идеальным диэлектриком и не поглощает элект­ ромагнитную энергию, которая через нее проходит. Идеальные диэлек­ трики просто пропускают через себя электромагнитную волну без по­ терь энергии. Потери же электромагнитной энергии происходят только в реальных, проводящих ток средах. А все биологические ткани, особен­ но жидкости, как раз и являются реальными материальным средами, в той или иной степени проводящими электрические токи. В предыдущих разделах ф и з и к и при у п о м и н а н и и потерь энергии в среде мы оперировали т а к и м и п о н я т и я м и , как сопротивление или и м п е д а н с среды (вспомните форм улы (1.14), (3.4) или (5.8)). Здесь, в э л е к т р о д и н а м и к е , тоже по аналогии с другими разделами вводится п о н я т и е импеданса среды, который определяет свойства среды «со­ противляться» п р о х о ж д е н и ю сквозь нее электромагнитной волны. И м п е д а н с среды Z определяется выражением: (5.20) И измеряется он в омах, как и сопротивление в электрических це­ пях. П р и я т н о иногда обнаружить уже хорошо знакомые понятия в н о ­ вых и достаточно сложных разделах физики! Для вакуума при ε = μ = 1 импеданс равен примерно 377 Ом (проверьте это расчетами). Все дру­ гие среды имеют, как правило, меньший импеданс, так как обычно ε > μ. Так что в электродинамике есть некоторая особенность в опреде­ л е н и и импеданса. Поэтому часто в теории электромагнетизма импе­ данс называют ещё волновым сопротивлением среды, в отличие от обыч­ ного электрического сопротивления проводников с током. Волновое сопротивление отвечает за поглощение энергии электромагнитных волн в среде. Проходя материальную среду, электромагнитные волны наводят в ней электрические токи и магнитные поля. Электрические токи испытывают сопротивление среды, магнитные поля ослабляются (усиливаются), и энергия волны, в общем случае, теряется в среде. Происходит, например, нагрев среды. Это тоже сегодня всем хорошо известное следствие уравнений Максвелла. П р и н ц и п действия СВЧ­ печей основан и м е н н о на этом явлении. Это же явление положено и в основу физиотерапевтического действия процедур УВЧ­терапии. И м п е д а н с среды, вследствие частотной зависимости параметров среды ε и μ, является также ф у н к ц и е й частоты колебаний электро­ м а г н и т н о й волны V, поэтому волны разной частоты по­разному взаимодействуют с материальной средой и имеют разную способ­ ность распространяться в о к р у ж а ю щ ем пространстве. Это проявля­ ется р а з н ы м и ф и з и ч е с к и м и свойствами волн с разной частотой.

74

Глава 5

Рис. 5.7. Шкала электромагнитных волн. Для удобства восприятия сегодня весь м ы с л и м ы й частотный диапа­ зон электромагнитных волн условно разделен на ряд п о д д и а п а з о н о в , имеющих свои обособленные названия и с г р у п п и р о в а н н ы х по п р и ­ знакам их восприятия человеком или с п е ц и ф и ч е с к о г о их и с п о л ь з о ­ вания в технике, причем у этих п о д д и а п а з о н о в нет ф и з и ч е с к и обус­ ловленных четких границ. Границы придуманы человеком. Теория Максвелла утверждает, что все существующие в природе излучения, от радиоволн до рентгеновского и γ­излучения, суть о д н о и то же ф и ­ зическое явление. Все это ­ э л е к т р о м а г н и т н ы е в о л н ы с р а з н о й ч а с ­ тотой колебаний v и д л и н о й волны Я, которые с в я з а н ы между собой с о о т н о ш е н и е м (1.16). П о э т о м у и появилась в о з м о ж н о с т ь к л а с с и ф и ­ кации всех электромагнитных излучений по единой шкале, у п р о ­ щ е н н о изображенной на рисунке 5.7. Одним из самых замечательных следствий теории Максвелла, п о м и м о теоретического п р е д с к а з а н и я с у щ е с т в о в а н и я р а д и о в о л н и теоретического о б о с но ва ни я скорости их р а с п р о с т р а н е н и я , я в л я ­ ется доказательство электромагнитной п р и р о д ы света. Свет, как всем сегодня хорошо известно, суть тоже электромагнитная волна, но более высоких, чем р а д и о в о л н ы , частот. Об этом мы и поговорим в следующем разделе, тем более что рассматривать о с о б е н н о с т и ф и ­ зики взаимодействия электромагнитных волн с веществом с т о ч к и зрения практических задач ф и з и о т е р а п и и п р о щ е , нагляднее и удоб­ нее и м е н н о на примере световых я в л е н и й .

Г л ва

а  6. СВЕ Н Л ОВ

Т  КА

А КН Т И НГ А М О Р Т  ЭК Е Л

 Я

А 

Нет ,  п о ж а л у й ,  в   п р и р о д е   боле е   красоч н ог о ,  у д и в и т е л ь н о г о мн огообразн ог о   и   п роти в ореч и в ог о   фи з и ч е с к о г о   яв л е н и я ,  ч е свет .  С в е т о в ы е   (или ,  к а к   и х   е щ е   н а з ы в а ю т ,  о п т и ч е с к и е )  я в л е н и я   со с т а в л яю т   п редме т   из учен и я   очен ь   больш ог о   числ а   раз дело в   в   со времен н о й   фи з и к е .  М о ж н о   в ы строи т ь   и з   ни х   ц елы й   длин н ы й   р яд фо т о м е т р и я ,  г е о м е т р и ч е с к а я   оп ти ка ,  о п т и ч е с к а я   сп ектроскоп и я н елин ейн а я   оп ти ка ,  к в а н т о в а я   оп ти к а   и   т . д .  С в е т   н есе т   н а м   саму б ог ату ю   и н фо р м а ц и ю   о   св ой ств а х   окруж аю щ ег о   мира .  С   п е р в ы дн е й   своег о   рожден и я   челове к   стал ки в аетс я   с о   св ето м   и   п ракти ч ес к и   вс ю   жиз н ь ,  е с л и   з д о р о в ,  п о л ь з у е т с я   двум я   ун и каль н ы м и   оп ти ч ески м и   приборам и   ­  с в о и м и   глаз ами .  О д н а к о   этог о   б ы   н е   про изош ло ,  е с л и   б ы   в с е   п р о с т р а н с т в о   в о кр у г   на с   н е   бы л о   прон изан св етом .  Осн овн о й   св етов о й   п ото к   н а   Земл е   о б р а з у е тс я   з а   сч е т   и з луч ен и Солн ц а .  С о л н ц е ,  к а к   е с т е с т в е н н ы й   и сточ н и к   свет а   и   теп л а ,  в с е г д п ри в лекал о   внимани е   ч ел ов ека .  С   н и м   с в я з а н о   мн ог о   леген д а   в   Древн е м   мир е   ем у   п о кл о н ял и с ь   ка к   б ож еств у   Н а   мн огочислен н ы х   б а р е л ь е фа х   е г и п е тс ко г о   фа р а о н а   Амен хотеп а   IV  (Э х н а т о н а ,  м у ж а   Н е фе р т и т и )  о н   и з о б р а ж е н   по д  лучами ,  и с х о д я щ и м и   о т   оБ г а   Сол н ц а  А т о н а ,  д е р ж а щ е г о   з н а к  ж и з н и .  Л у н а   и   з вез д ы   — т о ж е   оп ределен н ы е   естеств ен н ы е   и сточ н и к и   свет а   дл я   Земли ,  п р а в д а ,  «х о л о д н ы е » Первы м и   ж е   и скус тв ен н ы м и   и сточ н и кам и   свет а   дл я   ч еловек а   бы л свечи ,  ф а к е л ы   и   костры ,  о т   к о т о р ы х   человек ,  к а к   и   о т   С о л н ц а ,  м о получат ь   н е   толь к о   свет ,  н о   и   т е п л о .  П о с л е д н е е   о б с т о ят е л ь с т в о   по з в о л ял о  л ю д я м   у ж е   в  д р е в н и е   времен а   п роводи т ь   п ростей ш и е   лечеб н ы е   п роц едур ы   с   и х   помощ ью .  П е р в ы м   врачом ,  в   т р у д а х   ко то р о г можн о   н айт и   упомин ан и е   о   ц елебн о й   сил е   солн ечн ог о   свет а   и   те п л а б ы л   Г и п ок рат .  Бо л е е   подробн о   о   б л аг отв орн о м   в л и ян и и   солн ечн ог свет а   и   теп л а   н а   человек а   писал и   древн и е   врач и   Г ле а н   и   Ав и ц ен а В   средн и е   в е к а   фр а н ц у з с к и й   вра ч   Ф о р   о п у б л и ко в а л   серь ез н ы й   н ауч н ы й   тр у д   п о   лечен и ю   т р о фи ч е с к и х   яз в   н о г   с о л н е ч н ы м   св етом а   в   кон ц е   XIX  в .  д а т с к и й   фи з и о т е р а п е в т   Н.Ф и н се н   до ка з а л   воз мож н ост ь   лечен и я   ту б е р ку л е з а   кож и   (в о л ч а н к и )  и   к о ж н о й   осп ы   у л ь тр а фи о л е т о в ы м   и   красн ы м   св ето м   со тв етств ен н о ,  з а   ч т о   в   1903 г . п о л у ч и л   Н об ел ев ску ю   преми ю   п о   меди ц и н е .  Наиболе ти ч еск

е   ран н и и   описат

е   и з   и з в е с тн ы ь   о п ти ч е с ки

х   сегодн е   яв л е н и

я   н ауч н ы я   с   точ к

и   з рен и

х   п оп ы то я   фи з и к

к  с и с т е м а и   с в яз а н

,  м  ­ ­ :  ,  ю  х  ­ ­ ­ о   я а  ,  ­ ­ ­ ­ .  и  г  ­ ­ о  ,  о  .  ­ ,  ­ ­ ­ ­ ы 

76

Глава 6

Отраженный свет

Падающий свет Рис. 6.1. Отражение света от зеркала. с именем греческого ф и л о с о ф а Емпидокла и относятся к 4 9 0 ­ 4 3 0 гг. до н.э. Д р е в н и е греки ввели понятие лучей света и считали, что лучи исходят из глаз людей. И м е н н о так понимали они выражение «свет очей». И только Аристотель, ученик Платона, высказал предположе­ ние, что свет — это нечто, попадающее в глаза. О прямолинейности распространения света на основе повседневного опыта писал основа­ тель геометрии Евклид. Но все это были л и ш ь первые робкие шаги в п о з н а н и и физической сути и разносторонних свойств света. Естественно, первоначально л ю д ь м и были замечены самые б р о ­ с а ю щ и е с я в глаза оптические я в л е н и я , но их начальное толкование не всегда полностью и сразу соответствовало истине. Так, из своего ж и з н е н н о г о опыта люди д а в н о знали о я в л е н и и отражения света, н е ­ р а з р ы в н о связанного в с о з н а н и и простого человека с понятием зер­ кала, хотя отражать свет может не только зеркало. В этом явлении интуитивно кажется, что луч света отражается от «зеркала» подобно мячику, о т с к а к ива ю щ е му от стены (рис. 6.1). П р и этом угол падения света θ оказывается в точности равен уг­ лу отражения θ . Может быть, такая аналогия и породила у древних представление о свете как о потоке маленьких ш а р и к о в ­ частиц света. Тогда объяснить закон отражения м о ж н о чисто логическими рассуждениями, что свет всегда выбирает по времени самый крат­ ч а й ш и й путь для своего д в и ж е н и я ( п р и н ц и п н а и м е н ь ш е г о времени Герона-Ферма ). Такой подход к п о н и м а н и ю природы света называ­ ется сегодня корпускулярной теорией света. Он долго господствовал 0

1

1

Того самого французского математика Пьера Ферма (1601­1665), который загадал людям очень сложную задачку в виде своей Последней, или Великой, теоремы (теоремы Ферма). Более 350 лет велся поиск ее доказательства, но только в 1995 г. профессору Принстонского университета Эндрю Уайлсу удалось доказать теорему, правда, при по­ мощи очень сложной теории «модулярных кривых» (за что ему в 19% г. по праву была присуждена обещанная премия Вольфскеля). Элементарное же доказательство этой те­ оремы, полученное Ферма, до сих пор так и не найдено. 1

Свет как электромагнитная волна

77

Падение

Отражение

Преломление Рис. 6.2. Явление преломления света на границе воздух—вода. в науке, и у него существовало о ч е н ь м н о г о последователей, вплоть до великого Ньютона. О корпускулярной теории подробнее мы п о ­ говорим в следующей главе, а пока с к а ж е м , что в более п о л н о м виде закон отражения и п р е л о м л е н и я света на границе раздела сред был сформулирован в 1621 г голландцем В.Снеллиусом . Он изучал паде­ н и е луча света на поверхность воды и сумел т о ч н о определить соот­ н о ш е н и е углов падения, отражения и п р е л о м л е н и я излучения на границе воздух—вода. Если рассмотреть падение узкого пучка света на воду, м о ж н о лег­ ко заметить, что небольшая часть света будет отражаться от р о в н о й поверхности воды, подобно к а р т и н к е , и з о б р а ж е н н о й на р и с у н к е 6.1. Основная же часть света в виде того же узкого пучка, если поверх­ ность воды гладкая, пройдет внутрь воды, правда, угол распростра­ не ни я света в воде будет отличаться от первоначального угла паде­ н и я света на воду (рис. 6.2). С о о т н о ш е н и е для этих углов, к а к установил Снеллиус, может быть записано в виде: 1

sin θ / sinθ = п, 0

2

(6.1)

где п — относительный показатель п р е л о м л е н и я света для воды по о т н о ш е н и ю к воздуху Снеллиус, к о н е ч н о , не знал тогда теории Максвелла и не мог предвидеть, что п может л е г к о определяться формулой (5.19) и является показателем о т н о ш е н и я скоростей р а с ­ пространения волнового процесса в этих двух материальных средах. Но его закон и без этого оказался о ч е н ь п л о д о т в о р н ы м . Уже тогда В.Снеллиус умер в 1626 г., не опубликовав своего открытия. Рене Декарт описал впервые этот закон без ссылки на Снеллиуса в своей «Диоптрике», хотя, как считают ис­ торики, Декарт был знаком с рукописью Снеллиуса. 1

78 

в а лГ

Призм

Ри с

.  6.3.  Хо

д  луч е

й   в  с те кл ян о

а  

6 

а  

Ли н з

й   п ри з м

а 

е   и  дв о кя в ы п у кл о

й  л и н з е

. 

лю д и   умел и   и з г отав л и в ат ь   п ростей ш и е   оп ти ч ески е   прибор ы   — л у п ы ,  п одз орн ы е   труб ы   и   т . п .  З а к о н   Сн ел иус а   поз воли л   раз вит ь   теори ю  о п ти ч е с ки х   приборо в   и   да л   л ю д я м   в   рук и   м а те м а ти ч е с ки й   аппара  т дл я   точ н ог о   расчет а   ход а   луче й   в   та ки х   приборах .  З н а я   з а ко н   Сн ел ­ лиуса ,  с т а л о   возможн ы м   п редстав и ть ,  н а п р и м е р ,  у в е л и ч и т е л ь н у ю  с т е кл ян н у ю   д в о яко в ы п у кл у ю  лин з у   в   вид е   н абор а   м а л е н ь ки х   приз м .  П оскол ь к у   све т   п р и   п рохож ден и и   приз м ы   п р е л о м л яе т с я   дваж ды ,  н а   ка ж до й   и з   е е   гран ей ,  о б ъ я с н и т ь   хо д   луч е й   в   приз м е   и   увеличи ­ тель н о м   с те кл е   оказ ал ос ь   совсе м   н е   сложн о .  П р и   в ы х о д е   и з   боле е  оп ти ч еск и   п лотн о й   сред ы   (с т е к л а )  в   м е н е е   оп ти ч еск и   п л отн у ю   сред у  (в о з д у х )  о т н о с и т е л ь н ы й   коэфи ц и ен т   преломлен и я   свет а   стан ов и т ­ с я ,  с о т в е т с т в е н н о ,  м е н ь ш е   еди н и ц ы ,  и   л у ч   е щ е   с и л ь н е е   о т кл о н яе т ­ с я   о т   н ормал и   к   п ов ерхн ости .  П р и   о п р е д е л е н н ы х   угла х   може т   даж е  произ ойт и   та к   н а з ы в а е м о е   яв л е н и е   огн  пол егнвутро  ,ияен отраж  ко г д а   преломлен н ы й   лу ч   н е   в ы й де т   и з   п л отн о й   среды ,  а   в с е   и з л у ч е ­ н и е   прост о   отраз и тс я   об ратн о   о т   гран иц ы   раз дел а   сре д   и   уй де т   об ­ ратн о   в н у тр ь   боле е   п лотн о й   среды .  Е с л и   ж е   кри ти ч ески й   уго л   п о л ­ н ог о   в н утрен н ег о   отраж ен и я   н е   дости г ается ,  т о   л у ч и   свет а   буд  т сильн о   о т кл о н ят ь с я   о т   н аправлен и я   своег о   первон ачаль н ог о   рас ­ п ростран ен и я .  Д л я   с и м м е т р и ч н о й   в ы п укл о й   линз ы   эт о   п р и в е де  т к   то м у ,  ч т о   п е р в о н а ч а л ь н о   парал ель н ы е   луч и   свет а   с о й ду тс я   посл е  линз ы   в   одн о й   точ ке ,  н а з ы в а е м о й   усомк ф  .ызн ли   П оскол ь к можн н аправлен и а.оптик л и л ей

1

1

ч е с ки м к  см ерт л ь н о Ко п е р н и ко в  П и з а н с ко н а  факуль те

у   хо о   из ображат   Бо л ь ш о ,  Г йю г ен

  И т а л ь ян е

д   луче ь   г еом етри ч еск

е   раз в и ти й   в кл а с   и   Н ь ют о н ц   Г ал и е

и   н а б л ю д е н и ям й   с х в а тк м   и   р уБ н о ) м  у н и в е р с и те т  м а те м а ти к

х   п ростей ш и х   о п ти ч е с ки х   с и с те м а и   в   вид е   ч ертеж е й   и   р и с у н ко в я   оп ти к и   получил о   н аз ван и е    яаесктрич г еом д   в   е е   раз в и ти е   вн есл и   величайш и е   фи з и к .  П о с л е д н и й ,  н а п р и м е р ,  э к с п е р и м е н т и р у

о   Г л иа е и   и   п о ы тка м е   с   И н кв и з и ц и е .  Н о   мал ,  хот и   и   иф л о с иф

й   в   та ки

й   (1564­1642)  боле и   раз в и т ь  уч ен и й   (Г али е я   ч ут о   кт о  з н ает ,  ч т о   п е р в о н а ч л ь н я   и  остав и л   п о з дн е е . 

е   в сег е   Ко п е р н и ка ь  б ы л  м е д и ц и н с ки

о   и з в ест

х  ,  э т  о и   Га

­  я

н   св ои м и   а с тр о н о м и ­ ,  п р и в е дш и м и  ег о  даж е  о  н е   сож гл и   н а   о к с рт е   в сл е д   з а  о   Г и ле а й   и з уч а л   м е ди ц и н  у й  фаукль ет т  и  п ер в елс  я

евС

т  ка к ан тин г а м о  эр т к е л

я  н л о в

а  

79 

1

С   приз мой ,  п о д р о б н о   из учил   и  описа л  очен ь   красоч н о е   яв л е н и е :  п о сл е   п р о х о ж д е н и я   приз м ы   у з ки й   белы й   лу ч   р а с п а да л с я   н а   пучо к   ц вет н ы х   лучей ,  о т   ф и о л е т о в о г о   д о   красн ог о ,  к а к   в о   в р е м я   радуги .  Н ь ю то н   п р а в и л ь н о   пон я л   удли н ен н у ю   фо р м у   с п е ктр а ,  у с т а н о в и л   с о   все оп редел ен н ость ю   фа к т   раз личн о й   п р е л о м л яе м о с т и   раз н ы х   ц в ето с п е ктр а   в   приз ме ,  д а л ь н е й ш у ю   н ераз лагаемост ь   м он охром ати ч еско г о   (о т д е л ь н о г о )  ц в е т а   и   т . д . ,  ч т о   п о с л у ж и л о   фу н д а м е н т о м   н овог о   на правлен и я   в   фи з и к е   ­  о п т и ч е с к о й   сп ектроскоп и и .  Я в л е н и е   раз ло жен и я   белог о   свет а   н а   ц в етов о й   сп ект р   н оси т   н аз ван и е   испер д с в е та .  П р а в д а ,  п о   б о л ь ш е й   ч аст и   Н ь ю то н   п ри держ и валс я   ко р п у с ку л яр н о й   теори и   с в е та ,  п о л а г а я   све т   п отоко м   м ал ен ь ки х   св етов ы х   ато мов ,  а   з а к о н ы   преломлен и я   и   отраж ен и я   обосн овы ва л   раз н о й   ско рость ю   расп ростран ен и я   ч асти ц   свет а   в   в ещ еств е .  Н о   о н   з н а и   о   друго й   теори и   с в е та ,  в о л н о в о й   теори и ,  к о т о р у ю   раз вивал Ф . Г ри мал ьид , Х . Г юй г е н с , Р . Г ку , а  п о з д н е е  Т . Ю н г , А . Ф р е н л ь  и  д р .  М ы   уж е   у п о м и н а л и ,  ч т о   о п ы т   п овседн евн о й   жизн и   да л   л ю д я осн ован и е   п о л а г а ть ,  ч т о   с в е т   р а с п р о с т р а н я е т с я   в   п ростран ств е   п п р ям о й  л и н и и .  Е с л и   в  л у ч а х   свет а   н аходи тс я   н епрозрачн ы й   п редмет т о  с з а д и   п редмет а   н а  э к р а н е   в о з н и ка е т  е г о  т е н ь  —  м е с т о ,  к у д а   п р ям о лин ейн ы й   све т   н е   п о п а д е т   Одн ак о   уж е   в о   в рем ен а   Н ь ю тон а   оказ а лис ь   замечен н ы м и   и   и склю ч ен и я   и з   этог о   правила .  И т а л ь я н е Ф .Г ри маль д и   з ам ети л ,  ч т о   с в е т   в с е ­ т а к и   п рон и кае т   в   област ь   геомет р и ч е с ко й   те н и   п р е дм е та ,  п р е т е р п е в а я ,  п р а в д а ,  н е к о т о р ы е   измен е ния .  В п о с л е д с т в и и   та ко е   таи н ств ен н о е   яв л е н и е   бы л о   н аз ван о   и­д циейрак ф   с в е та .  А н г л и ч а н и н   Робер т  Г у к  (1635­1703)  и с л е д о в а л   дру го е   яв л е н и е ,  н а з в а н н о е   в п осл едств и и   циейрн тф   с в е та .  О и з уч а л   образ ован и е   ц в етн ы х   кол е ц   н а   поверхн ост и   тон ки х   плен ок в   ч астн ост и   мы льн ы х   пуз ы ре й   и   тон ки х   с т е кл ян н ы х   п ласти н ,  к о т о р ы е   м е н ял и   сво е   мест о   и   ц в е т  в   з а в и с и м о с т и   о т  р а з н ы х   угло в  паден и и   н аблю ден и я   из лучен ия .  Г ук ,  з а н и м а в ш и й с я   д о   этог о   теори е й   упру г о с ти ,  п р е д п о л о ж и л ,  ч т о   с в е т   «с о с т о и т »  и з   б ы с т р ы х   кол еб ан и й   сре д ы ,  р а с п р о с т р а н я ю щ и х с я   в   раз н ы е   сторон ы   с   очен ь   больш о й   ско рость ю .  В   э т о м   с л у ч а е ,  е с л и   к о л е б а н и я   п редстав и т ь   в   вид е   гармон и ч е с ко й   фу н к ц и и ,  п р и   н а л о ж е н и и   раз н ы х   кол еб ан и й   дру г   н а   друг о н и   буд т   гасит ь  д р у г  д р у г а ,  е с л и   н а х о д я т с я   в   п р о т и в о фа з е ,  и   у с и л и в а ть ,  е с л и   н а х о д я т с я   в   фа з е .  П о з д н е е   г ол ан дски й   астрон о м   Х . Г юй г ен с   р а з в и л   ег о   и де и ,  о п и с а л   яв л е н и е   п о л яр и з а ц и и   свет а   пр и   про хож ден и и   ег о   ч ере з   кр и с та л л   и с л а н дс ко г о   ш пат а   и   соз да л   м атем ати ч е с ку ю   волн ову ю   теори ю   с в е та ,  с о г л а с н о   которо й   све т   расп ростра н яе т с я   ка к   п ото к   вол н   в   особо й   в сеп рон и каю щ е й   сред е   —  э ф и р е Скорост ь   расп ростран ен и я   эти х   в о л н   эксп ери м ен тал ь н о   из мери в  1675 г  д а т с к и й  а с т р о н о м  О . Р е м р . О н а  п о л у ч и л а с ь  у  н е г о  ч у т ь  б о л ь ш е   3 10   м / с .  О д н а к о   ав тори те т   Н ь ю тон а   н е   поз воли л   сраз у   раз в и ть с я   волн ово й   теори и   свет а   ка к   о с н о в н о й .  Н ь ю т о н ,  к а к   у ж е   у п о м и н а .

8

1

  Первы м

н е с  Марук

,  в и д м о с  М арц

,  эт о  яв л е н и е   оп и са л   в с е  ж е   н е   Н ь ю то н и  (1595­1667)  в   1648 г . 

,  а  ч е ш с ки

й   иф з и

к   Йохан

­ ­ ­ й  в  ­ ­ ­ ­ ­ ­ л  и  м  о  ,  ­ ­ ц  ­ ­ ­ н  ,  ­  я ­ ­ ­ ­ а  ­ ­ ­ ­ ­ .  л  ­ ­ ­ ­

80 

в а лГ

иР с

.  6.4.  О п ти ч е с ки

лось волн ову жалис личн ы

,  с к л о н я л с

й  ди а п з о

н   с п е кт р а

а  6 

. 

я   к   к о р п у с к у л яр н о й   теори и   свет а   и   рез к о   кр и ти ко в а ,  х о т я   в   е г о   б о л ь ш о м   сочин ен и и   «О п т и к а »  и   с о д е р я   оп ы то в   Г ук а   и   Г ю й ген са ,  а   т а к ж е   из лагалис ь   раз ы   о   природ е   с в е та .  я   стол ети е   в   р а б о та х   фи з и к о в   Т .  Юн г а   и   О .  Ф р е н л вн ов о   воз рож ден и е   волн ово й   теори и .  Н а   е е   о с н о в е   он м атем ати ч еск и   сумел и   о б ъ яс н и т ь   яв л е н и я   отраж ен и я ,  и н т е р ф е р е н ц и и   и   д и фр а к ц и и   свет а   сп особ н ость ю   дв у х   н аложен н ы х   дру г   н а   дру г а   вол н   у с и л и в а ть с я   и л и   о с л а б л ят ь с я   в   з ависимост и   о т   фа з ы   ко л е б а ний .  К а ж д о м у   ц вет у   в   волн ово й   теори и   бы л а   п остав л ен а   в   с о тв е тс т ви е   оп ределен н а я   дли н а   волн ы .  С е г о д н я ,  з н а я   т е о р и ю   М а кс в е л а м ы   уж е   н е   с о м н е в а е м с я   в   сп раведли вост и   описан и я   свет а   ка к   в о л н о вог о   эл е ктр о м а г н и тн о г о   проц ес а .  Бе л ы й   све т   о п и с ы в а е тс я   в   р а м ка волн ово й   теори и   М а кс в е л а   б ескон еч н ы м   р яд о м   Ф урь е ,  с о д е р ж а щ и м   самы е   раз н ы е   ч а с то т ы   кол еб ан и й .  П о с к о л ь к у   коэфи ц и ен преломлен и я   п   яв л яе т с я   фу н к ц и е й   ч а с то т ы   кол еб ан и й ,  р а з н ы е   гар мон ик и   п р е л о м л яю т с я   в   приз м е   и   други х   м атери ал ь н ы х   среда х   по раз н ому ,  т а к   к а к ,  в   т о м   ч и с л е ,  и м е ю т   и   раз н у ю   с ко р о с т ь   расп ростра н ен и я   в   эти х   средах .  В о л н о в а я   теори я   орган ичн о   соеди н и л а   све и   теп л о   и сточ н и ков ,  п р е д с т а в и в   п оследн е е   ка к   и з луч ен и е   и н фр а кр а с н о г о   ди апаз он а   дли н   волн .  Ц в е т   ж е   свет а   и сточ н и к а   яв л яе т с я п о  современ н ы м   п р е д с т а в л е н и ям ,  п с и х о ф и з и ч е с к и м   проц ес о м   вос п р и ят и я   и   распоз н аван и я   ч е л о в е ко м   эл е ктр о м а г н и тн ы х   вол н   раз н ы ч а с то .  Бе л ы й   с в е т   п р е д с т а в л яе т   собо й   сум у   все х   ц в е то в ,  а   ч е р н ы й   ­  п р о с т о   о тс у тс тв и е   с в е та .  Сегодн я   оп ти ч ески й   ди апаз о н   с п е ктр а   эл е ктр о м а г н и тн ы х   вол ч етк о   р а з д е л яе т с я   н а   ря д   п од и ап аз он ов ,  с о т в е т с т в у ю щ и х   раз н ы ц в е та м   с п е ктр а .  В и д и м ы м   в   полн о м   смы сл е   этог о   слов а   с ч и та е тс ди апаз о н   дли н   вол н   примерн о   о т   380  д о   780  н м   (н а н о м е т р о в ) .  О о п р е д е л яе т с я   сп особ н ость ю   н аш и х   гла з   рег и стри ров ат ь   эт о   и з луч е ю  теори ю ь   описан и е   г и п отез Ли ш ь   спуст ь   произош л

1

  М еж д у   Н ь ю то н Масл о   в   ог н ь  п о дл и в а л уп оми н а л  и м е н   к Гу и   осп ари в а л   у   Н ь ю то н те р ф е н ц и о н ы в а л   с в о ю   ч а с ти ч н у о п у б л и ко в а л , л и ш л о к  в  св ое й   кн и г е п о   механ и к е   ­  «Нач лх тон у  уж е   в ы сказ ц и он аль н а  квадр т

л  ­ ­

1

м   и   о Гк у м   раз г орелас ь   оч ен ь   о с тр а я   п олеми к о  то ,  ч т о   Н ь ю то н ,  о п и с ы в а я   св о и   «откры ти »я а  и   Г ю йген с а  и  и х  до с ти ж е н и я  в  о п ти к е  и  м ехан и ке а   п р и о р и те т   в   о ткр ы ти и   др я а   яв л е н и й ,  таки х е   «коль ц а   Н ь ю то н а » ,  и л и   з а ко н   т гя о е н и я .  Н ь ю то н ю   н е п р а в оу т ,  п оэт м у  о с н о в н о е   соч и н ен и е   «Опитак ь  до ж да в ш и с ь  см ерт и   а Гк у .  Н о  н а  работ ы   к уГ а  та .  Ка к  в ы ся н и л о с ь  п о з ж е ,  н е  уакз л   Н ь ю то н   и  в »  ­ т о ,  ч т о   з а   7 ле т  д о   вы ход а   кн и г и   в  св е л   п р е дп о л ж е н и е ,  ч т о  си л а  п р и тжя е н и я   н еб сн ы у  р а с тоня и я   м еж д у   и х   ц е н тр а м и   мас . 

а   о   п ри од е   с в е ат ,  п ракти ч еск и  н .  П оэтм у  Гу к  ещ ,  н а п р и м е р ,  ка к   и н ,  в и д м о ,  ч ув ст о »  о н   оиф ц и а л ь н к  и   н е  да л  явн ы х  с с ы  свое м   осн ов н о м  труд т  Гу к   в   п и сь м е   к   Нь ю х  те л  об ратн о   п роп р

я  и  ­ ­ ­ ­ ,  ­ х  ­  т ­ ­ ­  т ­ ,  ­ х  ­ н  м   я н  ­ .  е  ё  ­ ­  о ­ е  ­ ­

евС

т  ка к ан тин г а м о  эр т к е л

я  вн л о

а  

81 

1

.  Н и ж е   это г о  ди апаз он а  л е ж и т   у л ь т р а фи о л е т о в о е   из лучен ие ,  в ы ние ш е   —  и н ф р а к р а с н о е ,  к а к   и з о б р а ж е н о   н а  р и с у н к е   6.4.  О п т и ч е с к и й  д и апаз о н   с п е ктр а   можн о   боле е   детал ь н о ,  "в   ц в е т е " ,  и з о б р а з и т ь  с л е д у ю ш и м   образ ом .  Нижне й   гран иц е й   оп ти ч еског о   сп ектр а   сч и таетс я   из лучен и с   дли н о й   волн ы   1  н м .  В е р х н я я   гран иц а   п рости раетс я   д о   из лучен и с   дли н о й   волн ы   1  м .  В н у т р и   у л ь т р а фи о л е т о в о г о  ди апаз он а   в   меди цине ,  о с о б е н н о   в   фи з и о т е р а п и и   и   ку р о р то л о г и и ,  в ь ш е л я ю т   ря д   от дель н ы х   под иапаз он о в   п о   способн ост и   этог о   из лучен и я   о ка з ы в а т б а кте р и ц и дн о е ,  э р и т е м н о е   и   т . п .  б и о л о г и ч е с к о е  д е й с т в и е .  Т а к ,  в ы д е л яю т   ди апаз он ы :  У Ф ­ А   ( 3 1 5 ­ 4 0 0  н м ) ,  У Ф ­ В   ( 3 1 5 ­ 2 8 0  н м )  и   У Ф ­ ( 2 8 0 ­ 1 0 0  н м ) .  Одн и м   и з   вопросов ,  к о т о р ы й   може т   в оз н и кн ут ь   в   с в яз и   с   теори е й   М а кс в е л а   п ри м ен и тель н о   к  описан и ю   о п ти ч е с ки х   яв л е н и й   и   по н иман и ю   дей ств ую щ и х   фи з и ч е с к и х   фа к т о р о в   пр и   п роведен и и   про ц еду р   фи з и о т е р а п и и ,  я в л я е т с я   вопро с   о   том ,  к а к а я   ж е   ком п он ен т эл е ктр о м а г н и тн о г о   поля ,  Е   и л и   В ,  о к а з ы в а е т   осн овн о е   фи з и ч е с к о дей ств и е   п р и   в з аи м одей ств и и   свет а   и   в е щ е с тв а .  В   с е р и и   тон ки х   экс п ери м ен то в   сн ачал а   фи з и к о м   Н.Ви н еро м   ( 1 8 9 4 ­ 1 9 6 4 ) ,  а   з а т е м   фи з и ка м и   уж е   н а ш и х  д н е й   бы л о   п оказ ан о ,  ч т о   о с н о в н о е   дей ств и е   оказ ы вае т   в е кто р   Е .  И м е н н о   п о   пут и   ег о   п уч н остей ,  а   н е   в е к т о р а   В   (Н в о з н и ка е т ,  н а п р и м е р ,  п о ч е р н е н и е   фо т о п л а с т и н к и ,  т е .  п р о я в л я е т с оескич отхм ф   дей ств и е   с в е та .  В е к т о р   Е   о ка з а л с я   отв етств ен н ы и   з а   ий есктрч лотэ ф тек ф э   в   в ещ еств е ,  и   з а   циюоресн,ф   у о л фр е с ц е н ц и ю   и   т . п .  Э т о   и   н е   у д и в и т е л ь н о ,  т а к   к а к   в с е   ф и з и ч е с к и проц ес ы   п одобн ог о   род а   с в о д ят с я   к  д е й с т в и ю   пол я   н а   эл ем ен тарн ы з а р яд ы   (в   п е р в у ю   очеред ь   н а   свободн ы е   эл е ктр о н ы   и   ион ы )  с р е д ы Т а ко е   в о з де й с тв и е   н а   вы делен н ы й   з аря д   q  в   с р е д е   ко л и ч е с тв е н н оп и сы в аетс я   сум о й   сил ы   Ло р е н ц а   п о   (4.4)  и   э л е к т р о с т а т и ч е с к о й   си л о й   Ку л о н а   п о   (2.2).  О д н а к о   и з   фо р м у л ы   (5.18)  с л е д у е т ,  ч т о   м о д у л в е кто р а   Е   в   3 10   р а з   (!)  б о л ь ш е   модул я   в е кто р а   В .  С к о р о с т ь   ж е   з аря до в   в   сред е   н амн ог о   мен ь ш е   с ко р о с т и   с в е та ,  п о э т о м у   сило й   Ло р е н ц в  д а н н о м   случ а е   можн о   прост о   прен ебречь .  О н а  б у д е т  в  с о т н и   и   ты ся ч и   ра з   м ен ь ш е   ку л о н о в с ки х   сил ,  д е й с т в у ю щ и х   н а   з аря д   в   поле .  Подобн о   том у   ка к   эл ектри ч ески й   т о к   р а с п р о с т р а н яе т с я   п о   про в одам ,  о п т и ч е с к о е   из лучен ие ,  б у д у ч и   эл ектром аг н и тн о й   волн ой може т   р а с п р о с т р а н ят ь с я   н аправлен н о   п о   оп ти ч ески м   д и эе л к т р и ч е с 2

.

8

3

1

с тв и е л ь н о с т лен ы г ран и ц в  красн у

3

то н а раз меро

е  л ю д и , есте в ен о и  свои х  глаз н   с п е кт р а

, и м ею

.  Макси м у .  В   услови я й   ч ув ст и ель н ост ю   об ласт и   с п е кт р я   и   офс р е с и е н и ь   п ер мещ ен и

й   ди а п з о ы   с п е кт р а л ь н о ю   ил и   си н ю   Ф луореси ен и   Н е   п ау йт е   с ко р с т ь  п ер дач и   э л е кт р о м а г н и т н ы к  в  п р о в дн и ка х , дв и г аю тс   н е с ко л ь к о  п о рдяк в в  и  тог о  м е н ь ш 2

рост

  Раз н ы

т  раз н ы м  с п е ктр а л ь н о х   раз н о

е  с о б с тв е н ы

е  г р а н и ц й   ч ув ст и ель н ост

й   осв ещ ен ост и   г л а з   с д в и г а ю тс я а   (эефк т   П у р ки н ь е ) я   ­  дв е   р а з н о в и дн о с т я   з а р д яо в   в   сред х  в ол н   в  сред .  Э л е ктр о н ы я   п о   п р о в д н и ка м   с у щ е с тв е н . А  с ко р с т ь  п е р дв и ж е н и я   и он о е  (см . таб л .  3.1). 

ы  с п е ктр а л ь н о и   п р и х о д и тс е   и   н оч н о

­ ­ ­ е   я ­ ­ ь  ­  С ­ ­ ­  а е  ­ ­ ­ ),   я м  е  е  .   о ­ ь  ­ а  ­ ­ ,  ­

й  ч у в ­ я   н а  з е ­ е   з рен и е )  ,  н е м н о г о 

и   (дн ев н о ,  с о тв е с тв е н о .  и   лю ми н есц ен ц и .  ,  н а п р и м е р   эл е ктр о н о в ,  и   с к о ,  с о з да ю щ и е   э л е ктр и ч е с ки о   м е дл н е е   с ко р с т и   с в е та в  в  вещ свт е   з а  сч е т  и х  б оль ш и

­ й  ,  х 

в а лГ

82 

Ри с имк и мк

.  6.5.  Р а с п р о с тр а н е н и

е  свет

а   в  о п ти ч е с ко

м   в о л кн е

. 

  .ам овнд ол   и.амнок вол

  И х   част о   н аз ы ваю т   е щ е   и,ам светод   и л и   ес­оптич   Ус тр о й с тв о   оп ти ч еског о   с в е то в о д а   достаточ н о   при м и ти в н о .  В   н е м   и с п о л ь з у е т с я   яв л е н и е   полн ог о   в н утрен н ег о   отраж е н и я   свет а   о т   гран иц ы   раз дел а   сред .  С а м о   в ол окн о   п р е д с т а в л яе т   со бо й   тон ки й   с те кл ян н ы й ,  м о ж е т   б ы ть ,  к в а р ц е в ы й   ил и   полимерн ы «в о л о с о к » ,  с о с т о я щ и й   и з   сердц еви н ы   и   о б о л о ч ки .  С о т в е т с т в е н н о с   н и м   н ад о   об ращ ать с я   очен ь  бережн о .  С в е т о в о д ы   очен ь  л е г к о  л о м а ю тся .  И з л у ч е н и е ,  п о п а д а я   в   в ол окн о   с   ег о   торц а ,  р а с п р о с т р а н я е т с вдол ь   п о   с в е то в о д у   з а   сч е т   о тр а ж е н и й   о т   гран иц ы   «сердц еви н а­обо л о ч ка » ,  к а к   п о к а з а н о   н а   рисун к е   6.5.  Н и к а к и х   особы х   п р е м у др о с те з дес ь   н е т .  С о б р а н н ы е   в   ж гут ы   отдел ь н ы е   о п ти ч е с ки е   в о л о кн а   спо собн ы   п ередават ь   даж е   п олн ом асш таб н о е   ц в етн о е   из ображен ие ,  ч т сегодн я   п ов сем естн о   и с п о л ь з у е тс я   в   эн доскоп и и .  Есл и   В ы   об рати л и   вн иман ие ,  в с е   о п и с а н н ы е   д о   си х   п о р   яв л е н и касал и с ь   в   осн овн о м   лиш ь   з акон о в   расп ростран ен и я   свет а   ка эл ектром аг н и тн о й   волн ы .  Н о   н и ч е г о   н е   бы л о   сказ ан о   п р о   эн ерг и ил и   мощ н ост ь   из лучен ия .  Р а з д е л   оп ти ки ,  к о т о р ы й   з ан и м аетс я   из м е р е н и ям и   эн ерг и и   и   мощ н ост и   с в е та ,  н а з ы в а е т с я   .етрия ом ф  В   перевод е   с   г р е ч е с ко г о   эт о   б у кв а л ь н о   оз н ачае т   «и з м е р е н и е   с в е та » Осн ов ы   н аучн ы х   фо т о м е т р и ч е с к и х   п редстав лен и й   о   важн ейш и х   за кон ом ерн остя х   п р и   расп ростран ен и и   и   в з аи м одей ств и и   свет а   с   раз личны м и   м атери алам и   и   средам и   н ачал и   фо р м и р о в а т ь с я   в   середи н XVIII  в .  т р у д а м и   таки х   учен ы х ,  к а к   П .  Б у г е р ,  ж Д .  Л а м б е р т   и   А .  Б е р Сегодн я ,  к а к   н и   с т р а н н о ,  н е с м о т р я   н а   раз в и ти е   эл ектроди н ам и к и   други х   раз дело в   фи з и к и ,  о с н о в ы   фо т о м е т р и ч е с к и х   п редстав л ен и п ракти ч еск и   н е   п ретерп ел и   сущ еств ен н ы х   измен ен и й   с о   време н   Бу гер а   и   Ла м б е р т а .  Ч и т а я   кн и г и   п о   фо т о м е т р и и ,  м о ж н о   в с тр е ти т мн ог о   устарев ш и х   и   уже ,  п о   с у щ е с т в у ,  н е   и с п о л ь з у е м ы х   сегодн я   по н яти й ,  п о э т о м у   ест ь   смы с л   остан ов и ть с я   лиш ь   н а   самы х   осн овн ы величин а х   и   з акон а х   фо т о м е т р и и ,  к о т о р ы е   могу т  б ы т ь  полез н ы   кли н и ц и с ту .  1

1

  Ф ран ц у ч аст ь   з а ко н о н а   100 л е осв ещ ен ост н о   П .  угеБ о   г рад ц и м ули ров а б ав и л и  к

а  6 

з   Пь е р   уг е Б р   (1698—1758)  сч и таес я   о с н о в п о л ж н и ко м  фот м е тр и ,  тох в  д о   н е г о   б ы л а   и з в е с тн а   е щ е   а с тр о н м у   Иог ан у   е пК л р у ,  ж и в ш ем у   п оч т т  р а н ь ш е .  В  ч а с тн о с ти ,  И . Ке п л е р  в ы в е л  з а ко н  о с в е щ е н о с т и  тел а  и  до ка з а л , ч т ь  п ад е т  ка к  кв адр т  р а с то ня и я   о т  тел а  д о   и с то ч н и к а  и з л уч ен и я .  Н о   и м е н р   в ы п у с ит л   п ерв ы й   н ауч н ы й   рт у д   п о   о ф т м е т р и и   ­  з н а м е н и ты й   «Таткр и   с в е та » ,  в е л   о с н о в н ы е  те р м и н ы   и   оп ред лен и я   э то г о   р а з де л а  фи з и к и ,  софр л  о с н о в н ы е  эн е р г е ти ч е с ки е  з а ко н ы  фот м е тр и и  и  т.д . Лам б ер т  и   е Б р  л и ш ь  д о   э то й   к а р т и н е  отдел ь н ы е   ш тр и х и   и   р фа г м е н т ы . 

­ ­ ­ й  ,  ­  я ­ й  ­ о   я  к ю  ­ .  ­ ­  е .  и  й  ­ ь  ­ х  ­

 я и  о  ­  т ­ ­

Свет как электромагнитная волна

83

С точки зрения ф и з и ч е с к о й энергетической модели в классичес­ кой фотометрии свет рассматривается как поток лучистой э н е р г и и , распространяющейся вдоль своей геометрической траектории ­ прямых геометрических лучей, который подчиняется закону сохра­ не ни я энергии и направления траектории, если по пути своего р а с ­ пространения свет не встречает к а к их ­ л иб о препятствий (других ма­ териалов и сред, неоднородностей пространства распространения света и т.п.). Это означает, что энергия света Е (не путайте с н а п р я ­ женностью электрического поля Е), п р о т е к а ю щ а я в е д и н и ц у вре м е­ ни через поперечное сечение трубки, остается п о с т о я н н о й . Если рассматривается с т а ц и о н а р н ы й ( р а в н о м е р н ы й во времени) процесс, то в каждое мгновенное значение времени t м о ж н о определить н е ­ кую мгновенную м о щ н о с т ь излучения которая в ф о т о м е т р и и н о ­ сит несколько устаревшее название светового потока и измеряется, как и любая м о щ н о с т ь в ф и з и к е , в ваттах (Вт): W = E / t.

(6.2)

Поскольку свет, в о б щ е м случае, как мы уже говорили, является «смесью» различных спектральных компонент, при рассмотрении к а к о й ­ л и б о одной спектральной частоты света (или д л и н ы волны) часто в обиход вводят понятие спектральной плотности мощности, т е . м о щ н о с т и , приходящейся н а к а к у ю ­ л и б о одну в ь д е л е н н у ю д л и ­ ну волны Л (или, более т о ч н о , на узкий с п е к т р а л ь н ы й д и а п а з о н д л и н волн ЛЯ, так как одной идеальной частоты колебаний в природе не существует). В этом случае к о б о з н а ч е н и ю м о щ н о с т и добавляют соответствующий индекс ­ W . М о щ н о с т ь W, падающая на к а к у ю ­ л и б о площадку S, создает освещенность этой п л о щ а д к и , соответствующую пространственной плотности м о щ н о с т и излучения в э л е к т р о д и н а м и к е , т.е. модулю вектора Пойтинга: λ

П = W / S (Вт/м ). 2

(6.3)

В классической фотометрии, правда, существует и еще одна систе­ ма единиц измерения параметров оптического излучения, основан­ ная на энергетической оценке этого излучения глазом человека. П о ­ скольку глаз является спектрально селективным ф о т о п р и е м н и к о м , при сложном спектральном составе излучения его реакция на одну и ту же мощность излучения может быть разной. Поэтому в обраще­ ние в фотометрии была введена так называемая система эффективных световых величин и единиц, оценивающая энергетические параметры излучения по их зрительному восприятию. В этой системе е д и н и ц за единицу светового потока W в соответствии с международным согла­ шением был принят люмен (лм). А единицей освещенности по ф о р ­ муле (6.3) является л ю к с (лк). Э ф ф е к т и в н ы е световые величины пере­ считываются в обычные энергетические величины через спектраль­

84

Глава 6

ную кривую чувствительности глаза. Так, для узкополосного м о н о ­ хроматического излучения с д л и н о й волны 555 нм световой поток в 680 лм соответствует мощности излучения в 1 Вт Но мы далее будем пользоваться только о б ы ч н ы м и энергетическими величинами как наиболее часто употребляемыми в практике м е д и ц и н ы . Важной величиной с точки зрения ф и з и о т е р а п и и является так называемая энергетическая экспозиция — произведение плотности мощности на время действия излучения: H = П t = W t / S.

(6.4)

Экспозиция H измеряется в джоулях на метр (сантиметр) квадрат­ ный (Дж/м ) и очень часто на сленге врачей, особенно лазерщиков, име­ нуется дозой излучения. Вообще говоря, под дозой в физике более кор­ ректно понимать энергию излучения, т е . джоули, так как, в конечном счете, именно суммарная энергия и оказывает основное действие. Но можно ли возражать против профессионального сленга? Главное, чтобы врачи сами понимали дрyг друга и то, что они пишут и говорят. П р и п о п а д а н и и излучения W на материальную среду часть м о щ ­ ности излучения (W ) сразу будет отражена от поверхности раздела сред согласно закону о т р а ж е н и я , часть (W ) пройдет внутрь среды и там поглотится (превратится в тепло, н а п р и м е р ) , а часть (W ) пройдет среду насквозь и, если позволяет ее т о л щ и н а , выйдет с п р о ­ тивоположной стороны наружу Эту картину п о я с н я е т р и с у н о к 6.6. Согласно закону сохранения э н е р г и и м о ж н о записать, что: 2

λ

λr

λa

λτ

W =W +W +W. λ

λr

λa

(6.5)

λτ

Выражение (6.5) называют основным уравнением фотометрии. О н о показывает, как расходуется энергия при попадании излучения на мате­ риальную среду Если все части уравнения разделить на W , то получим: λ

1 = r + a + τ, λ

λ

(6.6)

λ

где r = W /W ; a = W /W ; и τ = W /W н а з ы в а ю т с я , соответствен­ но, спектральными коэффициентами отражения, поглощения и про­ λ

λr

λ

λ

λa

λ

λ

λτ

λ

Рис. 6.6. Фотометрическое взаимодействие света с материальной средой.

Свет как электромагнитная волна

85

пускания излучения. В общем случае о н и являются ф у н к ц и е й д л и н ы волны излучения (для разных д л и н волн могут б ы т ь р а з л и ч н ы ) , п о ­ л я р и з а ц и и излучения и т.п., но всегда м е н ь ш е 1. Согласно волновой теории света и теории электромагнетизма Максвелла к о э ф ф и ц и е н т отражения r определяется к о м п л е к с н ы м к о э ф ф и ц и е н т о м преломления среды п* (см. формулу (5.19)) и л и , что то же самое, ее импедансом (5.20). П р и падении излучения из с р е ­ ды 1 в среду 2 пе р пе нд ик у л я р н о границе раздела сред п о л я р и з а ц и я излучения не имеет з н а ч е н и я , и к о э ф ф и ц и е н т о т р а ж е н и я r может быть вычислен по у п р о щ е н н о й формуле Ф р е н е л я : λ

(6.7) где Z и Z ­ импеданс сред 1 и 2 соответственно. Если излучение п а ­ дает на среду из вакуума (воздуха), то с б о л ь ш ой с т е п е н ь ю точности м о ж н о выразить импеданс среды через о т н о с и т е л ь н ы й к о м п л е к с ­ н ы й показатель п р е л о м л е н и я , вернее, через его отдельные части п и σ. Тогда (6.7) может быть з а п и с а н о в виде 1

2

(6.8) где, н а п о м н и м , п ­ действительная часть показателя п р е л о м л е н и я , σ — параметр проводимости среды (проводимости для п е р е м е н н о г о электрического тока, к о н е ч н о , причем с д а н н о й «оптической» ч а с ­ тотой колебаний). Если рассматривать биологические т к а н и , то т и ­ повые значения п для оптического д и а п а з о н а д л и н волн лежат в п р е ­ делах n = 1,1—1,5. В о с н о в н о м п = 1,3—1,4, что определяется п р е л о м ­ л е н и е м света водой. В этом случае, если п р и н я т ь провод им ос ть б и о ­ тканей равной нулю (σ = 0), м о ж н о подсчитать, что к о э ф ф и ц и е н т отражения будет лежать в д и а п а з о н е 0 , 0 1 7 ­ 0 , 0 2 8 , т е . это порядка 1—2%. С и л ь н о отражать излучение могут, согласно ф о р м у л е Ф р е н е ­ ля (6.8), только х о р о ш о п р о в о д я щ и е т о к материалы и среды (σ >> 0). И м е н н о поэтому х о р о ш о отражают свет п о л и р о в а н н ы е металлы (до 9 0 ­ 9 5 % ) . Поверхность стекла имеет к о э ф ф и ц и е н т о т р а ж е н и я п о ­ рядка 5 ­ 1 0 % . Обратите в н и м а н и е , что все зеркала в домах представ­ л я ю т собой стекло с н а п ы л е н н ы м сзади слоем металла, иначе не бу­ дет зеркала! В биологических т к а н я х о с н о в н ы м и п р о в о д н и к а м и тока являются растворы электролитов ­ кровь, н а п р и м е р . Но ее п р о в о д и ­ мость существенно м е н ь ш е , чем у металлов. П о э т о м у ожидать б о л ь ­ ших к о э ф ф и ц и е н т о в отражения э л е к т р о м а г н и т н о г о излучения от биологических тканей не приходится. Есть, правда, для оптического д и а п а з о н а спектра о д н о о ч е н ь с п е ­ цифическое я в л е н и е , которое по своим результатам может к о н к у ­ рировать с с и л ь н ы м отражением. Это я в л е н и е носит название рас­ сеяния света. Вообще, при рассмотрении л ю б ы х в о п р о с о в р а с п р о ­ странения электромагнитных волн в пространстве и веществе очень важным является вопрос с о о т н о ш е н и я д л и н ы волны излучения

86

Глава 6

и некоторых характерных пространственных элементов вещества, внутренних неоднородностей, н а п р и м е р . П о н я т н о , что если длина волны б о л ь ш а я , скажем, порядка 1 м, как для УВЧ­диапазона, то мелкие препятствия или неоднородности размерами в миллиметры и менее на пути своего распространения такое излучение просто «не заметит». Если, наоборот, д л и н а волны излучения будет маленькой, как у света, а препятствие будет больших размеров (метры), то свет не сможет п р о й т и через такое препятствие иначе, как по схеме, и з о ­ б р а ж е н н о й на рисунке 6.6. В о с н о в н о м для непрозрачных сред по пути расположения препятствия будет наблюдаться область тени. А если д л и н а волны будет соизмерима с размерами препятствия, м о ж н о ожидать к а к и х ­ л и б о особых э ф ф е к т о в . В теории волновых процессов к т а к и м э ф ф е к т а м о т н о с и т с я , н а п р и м е р , д и ф р а к ц и я волн ­ их загибание в область тени и образование сложной и н т е р ф е ­ р е н ц и о н н о й к а р т и н ы п о краям изображения. Другим п р и м е р о м особых э ф ф е к т о в является рассеяние волн. Рассеяние света ­ это с о в о к у п н ы й процесс, с ос тоящий из много­ кратных актов переотражения излучения на множественных грани­ цах неоднородностей среды и м н о ж е с т в е н н о й д и ф р а к ц и и отдельных лучей на этих неоднородностях. В нашем примере оптического излу­ чения и биологических тк а ней м н о ж е с т в е н н ы м и неоднородностями на пути р а с пр о с т р а не ни я света я в л я ю т с я , н а п р и м е р , клетки биотка­ ни. Обладая с л о ж н о й структурой, м е м б р а н а м и , ядрами, по своим размерам с о и з м е р и м ы м и с д л и н о й волны света ( м и к р о н ы и доли м и к р о н а ) , эти неоднородности создают, по сути, случайное поле различных показателей преломления n*. Свет, проходя такую структуру, будет разбиваться на сотни и т ы ­ сячи мелких лучей, распространяющихся случайным образом по случайным н а п р а в л е н и я м , как пок а за но на рисунке 6.7. Это приведет к тому, что на передней поверхности б и о т к а н и , на­ п р и м е р , п о м и м о чисто отраженного излучения от границы раздела «биоткань­воздух», появится еще так называемое обратно­рассеян­ ное излучение W , а п р о ш е д ш е е т к а н ь излучение уже не будет стро­ го н а п р а в л е н о по лучу а будет «размыто» по широкой площади тыль­ λS

Рис. 6.7. Рассеяние света в среде.

Свет как электромагнитная волна

87

ной поверхности б и о т к а н и . Размыто будет и о б р а т н о ­ р а с с е я н н о е и з ­ лучение. Его величина может достигать до 3 0 ­ 4 0 % от падающего п о ­ тока, поэтому часто, когда говорят об отражении света от т к а н е й , имеют в виду не отраженное, а как раз о б р а т н о ­ р а с с е я н н о е излуче­ ние. Отраженное­то излучение составляет всего 1­2% от падающего! А обратно­рассеянное излучение в в и д и м о м , н а п р и м е р к р а с н о м , д и ­ апазоне спектра легко увидеть даже глазом. Направьте с ф о к у с и р о ­ ванный луч Не—Nе­лазера или небольшой лазерной указки на кожу руки ­ и увидите вокруг маленького п я т н ы ш к а исходного луча б о л ь ­ ш о й , до 1—2 см в диаметре, ореол р а с с е я н и я . Это и есть в ы ш е д ш и й из кожи о б р а т н о ­ р а с с е я н н ы й поток света. Рассеяние о ч е н ь с и л ь н о в биологических тканях, о с о б е н н о в крови в о п т и ч е с к ом д и а п а з о н е . На взгляд цвет здоровой кожи должен быть слегка розоватым, а на просвет к о н ч и к и пальцев, н а п р и м е р , всегда к р а с н ы м и . Почему? Красный свет сильно рассеивается э р и т р о ц и т а м и к р о в и , несущими гемоглобин ­ о с н о в н о й пигмент в видимом д и а п а з о н е д л и н волн. Зеленый и с и н и й свет гемоглобин с и л ь н о поглощает, а к р а с н ы й р а с ­ сеивает Вот мы и видим к р а с н ы й или розовый цвет. Не будь я в л е н и я рассеяния, мы все были бы прозра чны для света, и м о ж н о б ы л о бы заглядывать к нам внутрь, не используя о п т и ч е с к и е волок на различ­ ных эндоскопов и т.п. Рассеиваться, к о н е ч н о , на неоднородностях среды может не только свет, но и волны любых других частотных д и а п а з о н о в и л ю ­ бой другой природы, н а п р и м е р звуковые. У них, правда, другие д л и ­ ны волн, и им для рассеяния нужны другие по размерам препятст­ вия. Но процедуры У З И ­ д и а г н о с т и к и построены и м е н н о на я в л е н и и отражения и р а с с е я н и я ультразвука от п р е п я т с т в и й — о р г а н о в . При УЗИ видны к р у п н ы е о р га ны , сосуды и т к а н е в ы е слои. О п т и ч е с ­ кие же приборы, п о з в о л я ю щ и е заглядывать внутрь т к а н е й за счет их зондирования светом (лазерные т о м о г р а ф ы ) , дают возможность ви­ деть отдельные клетки или группы клеток. При учете рассеяния света уравнения (6.5) и (6.6) д о л ж н ы быть д о п о л н е н ы соответствующими слагаемыми. В правой части (6.5) п о ­ явится д о п о л н и т е л ь н ы й член W , а в правой части (6.6) ­ д о п о л н и ­ тельный к о э ф ф и ц и е н т обратного ра с с е яния S. Надеемся, что это п о ­ н я т н о без л и ш н и х записей л и ш н и х у р а в н е н и й . Более т о ч н ы й расчет рассеянного излучения ­ задача д о в о л ь н о с л о ж н а я . Здесь нет таких простых формул, как при о т р а ж е нии , так как процесс ф а к т и ч е с к и носит характер статистически случайного. Поэтому такие задачи ­ удел ф и з и к о в ­ п р о ф е с с и о н а л о в . В ф и з и к е даже есть с п е ц и а л ь н ы й раздел ­ теория рассеяния и переноса света в с л у ч а й н о ­ н е о д н о р о д ­ ных средах, п о с в я щ е н н ы й всем этим вопросам. Но он достаточно сложен для элементарного и з л о ж е н и я . А что же происходит со светом, к о т о р ы й не ис пы т ы ва е т рассея­ н и я , а просто проходит внутрь среды и движется там далее по на­ правлению своего первоначального р а с п р о с т р а н е н и я , как это б ы л о изображено на рисунке 6.6? Такой свет частично поглощается сре­ λS

Глава 6

88

дой по пути своего р а с п р о с т р а н е н и я , так как в л ю б о й реальной сре­ де параметр проводимости σ всегда отличен от нуля, даже если и очень мал. Д л я о д н о р о д н о й с п л о ш н о й среды закон поглощения света в среде был установлен еще Бугером. Он сформулировал его в следующем виде: п о п а в ш и й в вещество поток света по мере своего р а с пр о с т р а не ни я в среде вдоль координаты х ослабляется по закону э к с п о н е н т ы , т е . в наших обозначениях закон Бугера можно выразить следующим образом: W (x) = (W ­ W ) e , .

λ

λ

­kλx

λr

(6.9)

где k называется показателем ослабления потока (он является ф у н к ­ цией д л и н ы волны излучения). Согласно (6.9) м о щ н о с т ь потока W (x) в л ю б о й точке среды х может быть найдена, если известен п о ­ казатель ослабления k . При х = 1 / k поток излучения ослабляется в е раз (т.е. п р и м е р н о в 2,7 раза). Это очень важный параметр. Ф и з и ­ ки условно, подчеркиваем ­ условно, эту величину х называют глуби­ ной проникновения излучения в среду. Врачи же очень часто о ш и б о ч ­ но этот т е р м и н в о с п р и н и м а ю т буквально. На этой глубине, если пренебречь о т р а ж е н и е м , первоначальный поток, скажем, в 10 мВт, станет р а в н ы м 3,7 мВт. Еще через такое же расстояние этот поток ослабнет до 1,4 мВт и т.д. Но это все р а в н о не будет нулевой поток! Так что излучение п р о н и к а е т существенно глубже «глубины п р о н и к ­ новения». Весь вопрос в том, какова его доля. Заметим также, что рассеяние в среде, о с о б е н н о для света, может существенно увеличи­ вать глубину п р о н и к н о в е н и я света в т к а н и . П о з ж е , на основе теории Максвелла, было установлено, что па­ раметр k п р я м о связан с параметром проводимости среды σ соотно­ шением: λ

λ

λ

λ

λ

(6.10) Таким образом, чем в ы ш е проводимость среды, тем выше и п о ­ глощение света и других электромагнитных волн, и наоборот. И д е ­ альные д и э л е к т р и к и н е поглощают с в е т О б щ и й к о э ф ф и ц и е н т п о ­ глощения излучения в среде (доля п о г л о щ е н н о г о излучения), если среда имеет т о л щ и н у h, м о ж н о с учетом выражений (6.5), (6.6) и (6.9) вычислить по формуле: a = (l ­ r )(l ­ λ

λ

e ). ­kλx

(6.11)

Попробуйте вывести эту формулу самостоятельно. Из нее и из (6.10) х о р о ш о в и д н о , что к о э ф ф и ц и е н т п о г л о щ е н и я является слож­ ной ф у н к ц и е й д л и н ы волны излучения. Для гемоглобина, как мы уже говорили, п о г л о щ е н и е с и л ь н о в синем и зеленом диапазонах спектра. Там параметр k может достигать з н а ч е н и й 2 0 ­ 3 0 см и б о ­ лее, т е . на глубину в 1 см уже т о ч н о практически никакого излуче­ ­1

λ

Свет как электромагнитная волна

89

н и я не п р о н и к а е т в кровь в этом д иа па зоне спектра. Поэтому нали­ чие гемоглобина в растворе м о ж н о легко определять, пропуская че­ рез раствор зеленый луч света. На этом о с н о в а н ы все методы лабора­ т о р н о й с п е к т р о ф о т о м е т р и и . В других диапазонах спектра могут п о ­ глощать свет другие вещества ­ билирубин, холестерин, гематин. Так м о ж н о выделять в растворах наличие тех или ины х веществ. На этом же о с н о в а н ы и н о в е й ш и е методы н е и н в а з и в н о й с п е к т р о ф о ­ т о м е т р и и , когда живая т к а н ь просвечивается светом разных длин волн и анализируется спектральный состав, н а п р и м е р , обратно­рас­ с е я н н о г о излучения. По тому, к а к и е спектральные к о м п о н е н т ы и как поглотились в т к а н я х , м о ж н о определять, н а п р и м е р , наличие сахара в к р о в и , с о о т н о ш е н и е ф р а к ц и й гемоглобина и оксигемогло­ б и н а , т.е. сатурацию ( о к с и г е н а ц и ю ) п е р и ф е р и ч е с к о й крови, и т.д. К о л и ч е с т в е н н ы й а н а л и з н а л и ч и я веществ в растворе или тканях проводят на основе закона Бугера­Беера. Этот закон, выведенный теоретически Бугером и п р о в е р е н н ы й экспериментально Беером, говорит о т о м , что параметр k в законе Бугера может быть для м н о ­ г о к о м п о н е н т н о й среды представлен как: λ

k = ε с + ε с + ... + ε с . λ

λ1

1

λ2

2

λi

i

(6.12)

где ε — спектральные коэффициенты экстинкции каждого i­го к о м ­ п о н е н т а раствора, а с ­ их м о л я р н ы е к о н ц е н т р а ц и и . Проводя изме­ р е н и я на разных длинах волн, м о ж н о определить в растворе все с . К а к видите, л а б о р а т о р н ы е методы анализа тоже иногда базируются на законах ф и з и к и , а не только х и м и и или б и о х и м и и . В качестве з а к л ю ч е н и я к д а н н о м у разделу хотелось бы акценти­ ровать в н и м а н и е читателя на том ф а к т е , что все изложенные здесь з а к о н ы , я в л е н и я и действующие ф и з и ч е с к и е ф а к т о р ы присущи л ю ­ б ы м э л е к т р о м а г н и т н ы м я в л е н и я м , а не только свету. Свет ­ обычная э л е к т р о м а г н и т н а я волна. Если и н ф р а к р а с н ы й свет (излучение), проходя через среду, с и л ь н о поглощается в н е й , то среда нагревает­ с я, т а к как п о г л о щ е н н а я энергия в среде переходит главным образом в тепло. Но это не значит, что б и о т к а н ь не нагревается похожим об­ разом излучением зеленого д и а п а з о н а спектра, красного или даже С В Ч . Л ю б о е п о г л о щ е н н о е излучение в той или и н о й степени пере­ ходит в тепло. С В Ч ­ п е ч и и У В Ч ­ т е р а п и я ­ прямое тому подтвержде­ н и е . Если мы говорим об и н т е р ф е р е н ц и и (наложении волн с учетом их ф а з ы ) д л я света, то это означает, что интерферировать могут и л ю ­ бые о б ы ч н ы е п е р е м е н н ы е электрические токи в тканях, а также п е ­ р е м е н н ы е м а г н и т н ы е поля. Это же касается и рассеяния. Просто свет — о ч е н ь н а г л я д н ы й (в буквальном смысле этого слова) пример, с п о м о щ ь ю которого легко представить себе все другие электромаг­ н и т н ы е в о л н о в ы е я в л е н и я и почувствовать их внутреннюю логику и взаимосвязь. λi

i

i

Глава 7. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА И КВАНТО

Используя издавна свет С о л н ц а , костра, свечи, человек по пра­ ву называл т а к и е и с т о ч н и к и света т е п л о в ы м и . О н и излучают элект­ р о м а г н и т н ы е волны в ш и р о к о м д и а п а з о н е спектра, но очень боль­ ш а я доля их излучения приходится на и н ф р а к р а с н ы й д и а п а з о н . И н ф р а к р а с н ы е волны с д л и н о й волны б о л ь ш е 1 м к м и н т е н с и в н о п о г л о щ а ю т с я водой, поэтому, п о п а в в т к а н ь , и н ф р а к р а с н о е излуче­ н и е х о р о ш о поглощается и нагревает т к а н и , что мы и чувствуем за счет н а ш и х тепловых рецепторов. О д н а к о задача расчета точного спектрального закона распределения излучения от таких тепловых и с т о ч н и к о в света о ч е н ь долгое время не поддавалась ф и з и к а м и ма­ тематикам. Достаточно быстро был найден о б щ и й закон теплового излуче­ н и я ­ закон Стефана—Больцмана . Он гласит, что общая м о щ н о с т ь электромагнитного излучения, включая оптическое, от нагретого до температуры Т тела может быть вычислена по формуле: 1

W = а σ T S, .

.

0

4.

(7.1)

где σ = 5,67 10 Вт/(м ºК ) — постоянная Стефана­Больцмана; Т — температура тела (°К); S­площадь поверхности тела; а ­ интеграль­ ная степень черноты тела . Н а п р и м е р , наше тело, нагретое до те м пе­ ратуры п р и м е р н о 300°К, при a ~ 1 и площади поверхности в 1 м и з ­ лучает каждую секунду электромагнитную э н е р г и ю м о щ н о с т ь ю о к о ­ л о 400 Вт Вскоре был открыт и закон и з м е н е н и я спектра (цвета) излучения в зависимости от температуры тела ­ так называемый закон смеще­ ния Вина. Согласно закону В.Вина (1864­1928) д л и н а волны, соот­ ветствующая максимуму энергии в спектре излучения нагретого те­ .

­8

2.

4

0

2

3

2

Жозсф Стефан (1835­1893) сделал такой вывод на основе анализа эксперимен­ тальных работ французских физиков. Через 5 лет его 24­летний ученик Людвиг Больц­ ман (1844­1906) вывел этот закон теоретически, за что признан сегодня во всем мире как основоположник статистической физики и термодинамики. Черное тело будет излучать больше энергии, нежели белое, так как чем больше ко­ эффициент поглощения излучения телом, тем больше и его «излучательная» способ­ ность. При термодинамическом равновесии степень черноты тела равна его коэффици­ енту поглощения ­ закон Кирхгофа. Градусы Цельсия переводятся в градусы Кельвина добавлением величины 273,15 ºК. 1

2

3

Квантовая природа света и квантовые оптические явления

91

ла, в координатах «энергия—длина волны» определяется с о о т н о ш е ­ нием: λ = b/T,

(7.2)

макс

где b = 2898 мкм °К ­ постоянная Вина. Так, для температуры тела человека в 300 °К максимум спектра приходится на 9,66 мкм — сере­ дину и н ф р а к р а с н о г о диапазона. Тепловые л а м п ы н а к а л и в а н и я , в которых источником света служит разогретая током вольфрамовая нить, излучают максимум энергии в д иа па зоне о к о л о 1 м к м , которая сильно поглощается водой, поэтому мы чувствуем от них тепло. Но мы ощущаем и видимый спектр, т е . значительная часть излуче­ ния л а м п приходится и на в и д и м ы й д и а п а з о н длин волн. Их види­ мый свет кажется нам слегка желтоватым, так как у них в спектре ма­ ло синего и зеленого излучения, а больше красного и и н ф р а к р а с н о ­ го. Излучение же С о л н ц а имеет максимум в области 0,5 мкм ­ это зеленый диапазон спектра . С о л н ц е ­ очень с и л ь н о нагретый источ­ н и к . Его поверхностная температура как «абсолютно черного» тела оценивается п р и м е р н о в 5700°К, а поверхностная плотность м о щ ­ ности, согласно (7.1), ­ п р и м е р н о в 6 10 Вт/м . В спектре излучения Солнца содержится много жесткого ультрафиолетового и мягкого рентгеновского излучения, поэтому излучение С о л н ц а достаточно о п а с н о для живых систем. Н а с на Земле от этих частот спасает ат­ мосфера планеты, которая практически не пропускает ультрафиоле­ товые волны. Из космоса и в ю ж н ы х широтах в полдень С о л н ц е ка­ жется я р к о ­ б е л ы м . Но в н а ш и х широтах о н о , как и л а м п о ч к и н а к а ­ л и в а н и я , выглядит желтоватым. Это происходит потому, что а т м о с ­ фера Земли сильно рассеивает с и н и й свет. И м е н н о поэтому небо нам кажется с и н и м в ясную погоду. Рассеиваясь в атмосфере, синее излучение мало доходит до поверхности З е м л и , и мы видим спектр Солнца с м е щ е н н ы м в желто­красную область, как и у электрических лампочек. О с о б е н н о к р а с н ы м С о л н ц е м о ж н о видеть иногда на зака­ те на ф о н е высокой влажности в атмосфере. П а р ы воды в воздухе еще сильнее рассеивают с и н и й и зеленый свет, поэтому одной из на­ родных примет предстоящей д о ж д л и в о й погоды является я р к о ­ красный закат . Но все это л и ш ь качественная картина процесса. .

1

.

7

2

2

Количественно же и т о ч н о описать спектральное распределение мощности излучения в спектре нагретого тела удалось только Максу Все сказанное здесь строго относится только к системе координат «энергия­дли­ на волны». В системе координат «энергия­частота колебаний» максимум энергии излу­ чения будет смешен в инфракрасную область. В нашем примере тогда максимум излуче­ ния Солнца будет лежать в районе 1 мкм ­ это один из известных парадоксов современ­ ной теории теплового излучения. Вероятность наступления дождливой погоды в зависимости от цвета Солнца при закате, естественно, зависит и от того, в каком направлении вечером дует ветер ­ на за­ пад или на восток, те. от того, куда следуют влажные слои атмосферы ­ на наблюдате­ ля или от него. 1

2

92

Глава 7

Планку ( 1 8 5 8 ­ 1 9 4 7 ) в 1900 г. Для этого ему п р и ш л о с ь оставить все к а н о н ы классической ф и з и к и и привнести в нее нечто с ове рше нно новое, р е в о л ю ц и о н н о е ­ предположить, что энергия отдельного и з ­ лучателя (молекулы, атома и т.п.) внутри нагретого тела испускается не н е п р е р ы в н о , а в виде отдельных маленьких п о р ц и й энергии, рав­ ных: E = hv,

(7.3)

u

где v ­ частота излучения (Гц); h = 6,625 10 Д ж с (джоуль­секун­ да) ­ фундаментальная постоянная Планка. Это позволило получить общую формулу для спектральной поверхностной плотности м о щ ­ ности излучения нагретого «абсолютно черного» тела (а = 1) в виде: .

.

­34

(7.4) где П ­ поверхностная (с е д и н и ц ы поверхности) спектральная плотность м о щ н о с т и излучения ( В т / м м к м ) ; b = 3,74 10 Вт м ­ первая р а д и а ц и о н н а я п о с т о я н н а я ; b = 1,439 10 м °К ­ вторая ради­ а ц и о н н а я п о с т о я н н а я ; T ­ т е м п е р а т у р а тела. Ч т о же п р и в е л о П л а н к а к такому выводу? Надо сказать, что в то время в ф и з и к е назрел серьезный к р и з и с , п р и в е д ш и й в том числе и к п о я в л е н и ю теории относительности Э й н ш т е й н а . Очень многие вопросы ф и з и к и оказались буквально «загнанными в тупик». Из классических представлений не мог получить ответ не только во­ прос о спектре излучения нагретого тела, но и ряд других важных во­ просов. В частности, после триум фа льного развития теории М а к с ­ велла и о т к р ы т ия структуры атома Резерфордом оказался абсолютно н е п о н я т н ы м следующий факт. Если электроны постоянно вращаются вокруг ядра атома, то о н и все время двигаются с центростремитель­ н ы м ускорением . Не вращаться электроны не могут, так как тогда, повинуясь закону Кулона, о н и сразу упали бы на ядро, которое заря­ ж е н о положительно. О д н а к о , согласно теории Максвелла, л ю б ы е за­ ряды, д в и г а ю щ и е с я с ускорением, д о л ж н ы излучать электромагнит­ ную э н е р г и ю , т е . э л е к т р о н ы в атоме, согласно Максвеллу, д о л ж н ы п о с т о я н н о излучать и терять э н е р г и ю . Откуда же они ее берут для п о с т о я н н о г о излучения? λ

2.

.

­16

.

2

1

.

­2

.

2

1

Изучая эти в о п р о с ы , П л а н к предположил, что излучение э н е р ­ гии происходит все время, но только д и с к р е т н о , в моменты перехо­ да электрона с одной орбиты на другую. Каждая орбита характеризу­ ется своей э н е р г и е й , и разность энергий орбит и составляет энергию Любое вращательное движение тела сопровождается его центростремительным (осестремительным) ускорением. Это следует из того факта, что при вращении тела в каждое мгновение времени на тело должна действовать какая­либо сила, направлен­ ная к центру вращения (центростремительная сила), заставляющая тело поворачивать. Модуль этой силы, деленный на массу тела, и даст значение центростремительного ускорения. 1

К а в о тн а в

я  д о ри п

а  ст ев

а  и ы в о тн а в к

е и  ок с ечи т п

е  яин е л в

я  

93 

из лучен и я   эл е ктр о н а   п о   фо р м у л е   (7.3).  П о с к о л ь к у   теп лов о е   из луче ­ н и е   н а г р е ты х   т е л ,  о с о б е н н о   н есильн о   н аг реты х ,  в ы з ы в а е т с я   н е  стол ь к о   з а   сч е т   эл е ктр о н н ы х   п ереходов ,  с к о л ь к о   з а   сч е т   ко л е б а те л ь ­ н ы х   и   в ращ ател ь н ы х   эн ерг и й   атом о в   и   м о л е ку л .  П л а н к у   приш лос ь  п редп ол ож и ть ,  ч т о   и   э т и   э н е р г е т и ч е с к и е   с о с т о ян и я   (у р о в н и )  м о л е ­ ку л   и   а т о м о в   .втоыанк   Средн я я   эн ерг и я   теп лов ог о   дви ж ен и я   час ­ ти ц ы   о п р е д е л яе т с я   фо р м у л о й   (1.7).  Н о   п е р е х о д   и з   одн ог о   кон крет ­ н ог о   эн е р г е ти ч е с ко г о   с о с т о ян и я   в   друго е   п рои сходи т   н е   н епреры в ­ н о ,  а   с к а ч к а м и ,  п о р ц и я м и .  О б щ е е   ж е   из лучен и е   н аг ретог о  т е л а   о п р е ­ д е л яе т с я   с та ти с ти ко й   с о с т о ян и я   все х   ег о   о тд е л ь н ы х   элем ен тарн ы х  в н утрен н и х   и з л у ч а те л е й .  Т а к   е м у   у д а л о с ь   уг адат ь   в и д   фо р м у л ы   (7.4).  Н а   рисун к е   7.1  в   к а ч е с т в е   пример а   п редстав л ен ы   рас ч и тан н ы е  п о   фо р м у л е   План к а   сп ектрал ь н ы е   расп ределен и я   п лотн ост и   мощ ­ н ост и   из лучен и я   «а б с о л ю т н о   черн ы х »  т е л   п р и   р а з н ы х   тем п ературах .  Хорош о   ви дн о ,  к а к   с м е щ а е т с я   влев о   м акси м у м   с п е ктр а   из лучен и  я пр и   увеличен и и   тем п ератур ы   те л а ,  п о д ч и н я с ь   з а ко н у   смещ ен и  я Вина .  Д л я   ц еле й   фи з и о т е р а п и и   можн о   з ап омн и ть ,  ч т о   в   ш к а л е   дли н  вол н   тем п ератур ы   т е л а   в   5 0 0 ­ 6 0 0  °К   п р и в о д я т   в   осн овн о м   к   и н фр а ­ кр а с н о м у   из лучен и ю   т е л .  Н а г р е т о е   свы ш е   1000°К   т е л о   б у д е т   у ж е  силь н о   и з луч ат ь   и  в   в и д и м о м   ди апаз он е   сп ектра ,  а   с в ы ш е   3000  °К   ­ в   у л ь т р а фи о л е т о в о м .  О д н а к о   в   меди ц и н е   дл я   получен и я   у л ь т р а фи о ­ л етов ог о   из лучен и я   част о   п ол ь з ую тс я   н е  толь к о  т е п л о в ы м и   и сточ н и ­ ка м и   с в е та ,  и   н е   с т о л ь к о   ими ,  с к о л ь к о   спец иальн ы м и   г а з о р а з р яд н ы ­ м и   лампами ,  н а п р и м е р   ртутн ы м и .  И з л у ч е н и е   в   н и х   соз даетс я   з а   с ч е  т эл е ктр и ч е с ко г о   р а з р яд а   в   пара х   м етал ов ,  п о э т о м у   сп ектрал ь н о е 

иР с

.  7.1.  С п е кт

р  и з луч ен и

я   н а г р е ыт

х  те л   п р

и   раз н о

й  тем п ературе

. 

94

Глава 7

распределение плотности м о щ н о с т и излучения в таких лампах не подчиняется закону Планка. Идея Пл а нк а о квантовании энергии излучения в более развитой ф о р м е была п р и м е н е н а Э й н ш т е й н о м для о п и с а н и я ф о т о э ф ф е к т а ­ я в л е н и я в ы б и в а н и я электронов в веществе под действием квантов света . Э й н ш т е й н предположил, что излучение не только испускает­ ся к в а н т а м и , но и вообще существует и распространяется в прос­ транстве в виде квантов. Далее Э й н ш т е й н обосновал возможность д и с к р е т н о й передачи энергии атомам и электронам в атомах вещес­ тва путем их «квантовой накачки» ­ т е . путем добавления к системе частиц п о р ц и й э н е р г и и , достаточной для того, чтобы, в отличие от ситуации излучения, электроны и атомы переходили не с более в ы ­ соких энергетических орбит на более н и з к и е , а наоборот. Это о т к р ы ­ ло путь к и з о б р е т е н ию лазеров. И з о б р е т е н и е л а з е р о в о т н о с и т с я к к о н ц у 1950­х ­ началу 1960­х гг. и с в я з а н о с и м е н а м и трех русских (В. А. Фабриканта, А. М. Прохорова, Н. Г. Басова) и двух а м е р и к а н с к и х (Ч. Таунса и Т. Меймана) ученых . Внутри лазера протекают чисто квантовые п р о ­ цессы вынужденного (за счет в н е ш н е й энергии «накачки») возбуж­ д е н и я атомов среды и последующего с и н х р о н н о г о их перехода в б о ­ лее низкоуровневое энергетическое состояние с переизлучением за­ п а с е н н о й в них энергии в о п т и ч е с к ом д иа па зоне длин волн. Такое излучение, м о ж н о сказать, с и н х р о н и з и р о в а н о по времени и э н е р ­ гии, поэтому излучение лазера с и л ь н о отличается по своим свойст­ вам от излучения просто нагретых (тепловых) источников света. И з ­ лучение лазера обладает, во­первых, очень большой степенью м о н о ­ хроматичности. Д л я практических м е д и ц и н с к и х п р и л о ж е н и й м о ж н о условно считать, что излучение лазера происходит просто на к а к о й ­ то одной д л и н е волны. Для Н е ­ N е ­ л а з е р а , н а п р и м е р , одной из та­ ких д л и н волн является к р а с н ы й свет с λ = 632 н м . Во­вторых, излу­ чение лазера обладает б о л ь ш о й степенью когерентности ­ все волны от каждого элементарного излучателя в среде лазера с и н х р о н и з и р о ­ ваны по частоте ω и фазе φ (см. формулу (1.12)). И, в­третьих, о н о , как правило, в о ч е н ь б о л ь ш о й степени п о л я р и з о в а н о . 1

2

Поскольку энергия квантов оптического излучения соизмерима с э н е р г и я м и отдельных атомов вещества и э н е р г и я м и электронов Именно за фотоэффект и обоснование возможности создания вынужденного квантового излучения в среде, те. фактически за фундаментальные основы квантовой электроники и лазерной техники, а не за теорию относительности Эйнштейну была присуждена докторская степень и Нобелевская премия. Докторская диссертация Эйн­ штейна, подготовленная им в 1905 г. по специальной теории относительности, была признана на заседании Диссертационного совета Цюрихского университета посредст­ венной (!) и, соответственно, отклонена. Н. Г. Басов, А. М. Прохоров и Ч. Таунс в 1964 г были удостоены за это Нобелевской премии. Н. Г. Басов, возглавивший затем Физический институт РАН, имея второе сред­ нее медицинское образование, очень быстро увидел перспективу применения лазеров в медицине и инициировал серию первых фундаментальных научно­исследовательских работ по этому направлению совместно с Министерством здравоохранения СССР. 1

2

Квантовая природа света и квантовые оптические явления

95

в атомах, взаимодействие оптического излучения с материальными средами, п о м и м о уже рассмотренных выше процессов взаимодейст­ вия с веществом оптического излучения как э л е к т р о м а г н и т н о й вол­ н ы , имеет и другие с п е ц и ф и ч е с к и е особенности. Если р а с с м а т р и ­ вать один отдельный квант света, он может поглощаться в среде, п е ­ реводя атом или молекулу вещества на другой энергетический уро­ вень, а электроны в атоме ­ на другие энергетические орбиты. Возвращаясь спустя некоторое время обратно, на п р е ж н и й энерге­ тический уровень, атомы вещества могут передавать высвободившу­ юся п о р ц и ю энергии другим соседним атомам за счет с т о л к н о в е н и й . Так происходит переход энергии излучения в тепло (тепловая релак­ сация атомов и молекул). Высвободившаяся энергия может пойти и на ускорение каких­либо биохимических р е а к ц и й в сложных м н о ­ гокомпонентных веществах, таких как б и о л о г и ч е с к и е ж и д к о с т и (кровь, л и м ф а , цитоплазма клеток и т.п.) и т к а н и . О б р а т н ы й переход электронов на более н и з к и е энергетические орбиты может с о п р о ­ вождаться вторичным переизлучением кванта света (явление л ю м и ­ н е с ц е н ц и и ) , образованием новых химических связей в молекулах и, опять же, переходом излучения в тепло. К р о м е того, квант света, п о ­ пав в какую­либо молекулу, может и разрушить ее, если энергия кванта света будет с о и з м е р и м а с энергией связи атомов в молекуле. В большей степени это относится к квантам ультрафиолетового, рентгеновского и γ­излучения, т а к как эти кванты обладают очень большой энергией на уровне м и к р о м и р а . Поэтому и говорят о ф о т о ­ деструкции и ф о т о д и с с о ц и а ц и и молекул под действием света. П о ­ этому и губительно для многих сложных органических жидкостей, м и к р о о р г а н и з м о в и клеток действие такого излучения. Но о ш и б о ч ­ но думать, что фотодеструкция может происходить т о л ь к о в УФ­лу­ чах. Энергия кванта света красного д и а п а з о н а спектра ( Н е ­ N е ­ л а ­ зер) соизмерима с энергией д в о й н о й связи атомов углерода и азота ( С = N ) в белках и других макромолекулах. Эне р ги я кванта света зеле­ ного д и а п а з о н а спектра с о и з м е р и м а с о д и н а р н о й с в я з ь ю угле­ р о д ­ у г л е р о д ( С - С ) и т.д. Попадая в молекулы, содержащие такие связи, свет может приводить к их быстрой ф о т о д е с т р у к ц и и , т.е. здесь может наблюдаться целый спектр квантовых я в л е н и й , которые изу­ чают уже такие науки, как ф о т о ф и з и к а , ф о т о х и м и я , ф о т о б и о л о г и я и т.п. П р и м е р фотосинтеза ­ один из ярких п р и м е р о в квантовых о п ­ тических явлений в биологии. Интересно поэтому оценить, сколько квантов света может содер­ жаться в излучении лазера типовой «медицинской» мощности. Возь­ мем, опять же, Н е ­ N е ­ л а з е р . Квант света с λ = 632 нм (ν = 4,75 10 Гц) обладает энергией порядка 3,14 10 Д ж . Если лазер имеет м о щ н о с т ь 1 мВт и излучает ее в течение 1 с, то его энергия излучения составит 10 Д ж . Значит, в течение этой секунды лазер д о л ж н о покинуть п р и ­ мерно 3 10 квантов света. Д а ж е если вероятность п о п а д а н и я одного кванта света в одну отдельную молекулу б и о т к а н и и не о ч е н ь в ы с о ­ ка, скажем, менее 0,001% (10 ), то все равно таких попаданий может .

.

­3

.

15

­5

­19

14

96

Глава 7

п р о и з о й т и до 10 за каждую секунду работы лазера! И м е н н о столько различных ф о т о п р о ц е с с о в на уровне отдельных молекул и атомов может происходить внутри б и о т к а н и при проведении терапевтичес­ кой л а з е р н о й процедуры. Э н е р г и я квантов излучения других спектральных д и а п а з о н о в э л е к т р о м а г н и т н ы х волн существенно м е н ь ш е энергии оптических квантов, а д л и н ы их волн существенно больше, поэтому о н и не м о ­ гут взаимодействовать с веществом э ф ф е к т и в н о на квантовом уров­ не ­ уровне отдельных молекул или атомов. Н а п р и м е р , для сравне­ н и я м о ж н о взять д и а п а з о н С В Ч ­ и з л у ч е н и я , с к а ж е м , с ν = 4,75 10 Гц (λ = 6,32 с м ). Тогда энергия С В Ч ­ к в а н т а будет на 5 порядков меньше эне рги и кванта H e ­ N e­ л а з е р а , т.е. п р и м е р н о равна 3,14 10 Д ж . Чтобы с р а в н и т ь их п о т е н ц и а л ь н о возможное квантовое действие, р а с с м о т р и м , н а п р и м е р , эквивалентну ю кинетическую температуру взаимодействия такого кванта с веществом. Д л я этого приравняем э н е р г и ю одного кванта к средней тепловой энергии д в и ж е н и я части­ цы по (1.7): 10

.

.

9

­24

hν = 1/2 kТ и выразим отсюда «температуру» кванта: T = 2hν / k где k, н а п о м н и м , ­ п о с т о я н н а я Больцмана. В ы п о л н и в численные расчеты, получим, что для С В Ч ­ к в а н т а э ф ф е к т и в н а я температура взаимодействия будет равна 0,45 ºK. Это очень маленькая величина, существенно н и ж е к о м н а т н о й температуры, что говорит о том, что о б ы ч н ы е э л е к т р о м а г н и т н ы е тепловые процессы в среде будут п о л ­ ностью д о м и н и р о в а т ь над к в а н т о в ы м и э ф ф е к т а м и в С В Ч ­ д и а п а з о н е д л и н волн. Да и д л и н а волны С В Ч ­ к в а н т а , т.е. пространственная о б ­ ласть, где л о к а л и з о в а н а его э н е р г и я , на м ного больше характерных размеров молекул и клеток т к а н е й , т.е. взаимодействие в С В Ч ­ д и а ­ пазоне с б и о л о г и ч е с к и м и т к а н я м и практически полностью подчи­ няется з а к о н а м теории электромагнетизма для с п л о ш н о й однород­ н о й среды. Д л я кванта ж е света H e ­ N e­ л а з е р а э ф ф е к т и в н а я т е м п е ­ ратура взаимодействия окажется на 5 п о р я д к о в в ы ш е , чем у кванта С В Ч , т.е. о к о л о 45000 ºК! А это уже, как все понимают, очень в ы с о ­ кая температура, с п о с о б н а я передавать молекулам, атомам и элект­ р о н а м вещества на квантовом уровне о ч е н ь большую э н е р г и ю . Эта э н е р г и я к о м п а к т н о л о к а л и з о в а н а в пределах одного м и к р о н а , что с о и з м е р и м о с размерами клеток т к а н е й и макромолекул, следова­ тельно, здесь могут проявляться я р к и е квантовые э ф ф е к т ы , включая э ф ф е к т ы ф о т о д и с с о ц и а ц и и и фотосинтеза различных органических молекул. Не случайно н а ш организм в ходе э в о л ю ц и и выработал за­ щ и т н у ю р е а к ц и ю н а появление и з л и ш н е й в н е ш н е й освещенности тела светом в виде п о я в л е н и я загара.

а в о тн а в К

я  пд о ри

а  ст ев

а  и ы в о тн а в к

е и  ок с ечи т п

е  яин е л в

я  

Г овор я   о   кв а н то в ы х   и с то ч н и ка х   из лучен ия ,  и с п о л ь з у е м ы х   в   со времен н о й   фи з и о т е р а п и и ,  н а д о ,  в и д и м о ,  н е с к о л ь к о   сло в   в   з акл ю ч е н и е   с ка з а т ь   и   о б   обы чн ы х   с в е то ди о да х .  С в е т о д и о д   ­  э т о   п о л у п р о в о д н и ков ы й   кв ан тов ы й   и з л у ч а те л ь ,  р а б о т а   ко то р о г о   осн ован а   н а   про ц ес а х   вы н уж ден н о й   ци.есн юм тролек лэ   Проц есс ы   эл ектрол ю мин есц ен ц и и   в   п олуп ров одн и ков ы х   м атери ала х   бы л и   откры т р у с ки м   эксп ери м ен таторо м  О . Л о с е в ы м   в   1923  г .  и   п о л у ч и л и   н аз ва н и е   иенсвч   осева.Л   Сут ь   свечен и я   з а кл ю ч а е тс я   в   вы свечиван и кв а н то в   свет а   эл ектрон ам и ,  т е р я ю щ и м и   сво ю   эн ерги ю   п р и   переход н а   боле е   н и з ко у р о в н е в у ю   о р б и ту ,  к о г д а   п редв ари тель н о   он и   бы л воз буж ден ы   эн ерг и е й   эл ектри ч еског о   то ка ,  п р о т е к а ю щ е г о   чере з   по луп роводн и к .  С в е т   св етоди одо в   з ан имае т   п о   свои м   сп ектрал ь н ы х а р а кте р и с ти ка м ,  м о ж н о   с ка з а ть ,  п р о м е ж у т о ч н о е   положен и е   межд теп лов ы м и   и сточ н и кам и   свет а   и   лаз ерами .  Е с л и   у   теп л ов ы х   и сточ н и ко в   очен ь   ш и роки й   сп ект р   из лучен ия ,  к а к   п о к а з а н о   н а   рисун к 7.1,  а   у   л а з е р о в ,  н а о б о р о т ,  о ч е н ь   уз ки й ,  п о ч т и   м он охром ати ч ески й т о   у   св етоди одо в   с п е кт р   из лучен и я   сущ еств ен н о   ш ир е   лаз ерн ого н о   мн ог о   уж е   те п л о в о г о .  Т и п о в а я   полуш ирин а   с п е ктр а   из лучен и св етоди одо в   ­  1 0 ­ 2 0  н м ,  т. е .  к р а с н ы й   св етоди о д   с   ц ен траль н о й   дли н о й   волн ы   630  н м   н а   с а м о м   дел е   име т   сп ект р   где­т о   о т   620  640—650  н м .  О д н а к о   эн ерг и я   кв а н т а   свет а   п р и   это м   м е н яе т с я   в  очен и   очен ь   н ез н ач и тел ь н ы х   п ределах ,  т а к   ч т о   с   т о ч к и   з рен и я   кв ан тов о фи з и к и ,  р а в н о   к а к   и  с   т о ч к и   з рен и я   электроди н ам и ки ,  с в е т  с в е т о д и ода ,  л а з е р а   и   теп л ов ог о   и сточ н и к а   из лучен и я   одн о й   и   то й   ж е   д л и н волн ы   ниче м   н е   отл и ч аетс я   оди н   о т   другого ,  е с л и ,  п о ж а л у й ,  т о л ь к н е   прин имат ь   в о   вн иман и е   степ ен ь   п о л яр и з а ц и и   из лучен ия ,  в л и я н и е   ко то р о й   н а   живы е   си стем ы   пок а   ещ е   из учен о   очен ь   слабо ,  х о т и   с та л и   у ж е   п о яв л ят ь с я   первы е   прибор ы   д л я   фи з и о т е р а п и и ,  и с п о л ь з ую щ и е   п о л яр и з о в а н н ы й   свет . 

97 

­ ­ ­ ­ ­ ы  ­ и  е  и  ­ м  у  ­ е  ,  ,   я ­ д о  ь  й  ­ ы  о  ­  я ­

ИНЕ ЖО ЛИРП Приложени величин

 Я е   1 .  С к а л я р н ы

е   и   векторн ы

е 

ы 

В   фи з и к е   и   м атем ати к е   раз личаю т   с ка л яр н ы е   и   в е кто р н ы е   вели чины .  В е л и ч и н ы   н аз ы в аю тс я   с ка л яр н ы м и ,  е с л и   п о с л е   вы бор а   со т в етств ую щ и х   еди н и ц   из мерен и я   о н и   х а р а кте р и з у ю тс я   одн и м   еди н ств ен н ы м   числом .  П р и м е р а м и   с ка л яр н ы х   величи н   яв л яю т с я   плот н ость ,  м а с а ,  о б ъ е м ,  т е м п е р а т у р а ,  з а р я д .  Э т и   в е л и ч и н ы   могу т   бы т расп ределен ы   в   п ростран ств е   т а к ,  ч т о   к а ж д о й   п ростран ств ен н о й   ко орди н ат е   б уде т   со тв етств ов ат ь   сво я   кон кретн а я   с к а л яр н а я   величи н а .  Т о г д а   говоря т   о   пол е   с ка л яр н ы х   величин .  П р и м е р о м   с ка л яр н о г п ростран ств ен н ог о   пол я   може т   яв л ят ь с я   пол е   расп ределен и я   тем п е р а ту р ы   в оз дух а   в   ком н ате .  В екторн ы е   величин ы   х а р а кте р и з у ю тс я   двум я   раз н ы м и   смы сло вы м и   п арам етрам и :  г е о м е т р и ч е с к и м   (п р о с т р а н с т в е н н ы м )  н а п р а в л е ние м   и   модуле м   —  а л г е б р а и ч е с к и м   числом ,  о п р е д е л я ю щ и м   «р а з м е р (д л и н у )  в е к т о р а .  П о н я т и е   в е кто р а ,  п о с к о л ь к у   о н   х а р а кте р и з у е тс я  на правлен ие м   в   п ростран ств е ,  н е р а з р ы в н о   с в яз а н о   с   какой ­л и б о   вы бран н о й   си стем о й   ко р ди н а т .  В   п о д а в л я ю щ е м   б оль ш и н ств е   случ ае рас м атри в аю т   п р ям о у г о л ь н у ю   де ка р то в у   си стем у   коорди н а т   В   не в е кто р   н а   ч ертеж е   и з об раж аетс я   с тр е л ко й ,  и м е ю щ е й   дли н у   и   на правлен ие .  Е с л и   дл я   п ри мер а   в з ят ь   з адач у   в   п ростран ств е   дв у х   изме рен и й   (н а   п л о с к о с т и ) ,  т о   п р о и з в о л ь н ы й   в е кто р   OA  м о ж е т   бы т ь   изо бражен ,  к а к   п о к а з а н о   н а   рисун к е   1.  Кон е ц   в е кто р а   OA  с о   с т р е л о ч к о й   име т   с ка л яр н ы е   ко рди н ат в   вы бран н о й   си стем е   коорди н а т   (х *,  у *).  К а к о в а   дли н а   это г о   в е кто р а ?  О ч е в и д н о ,  ч т о   п о   т е о р е м е   П и фа г о р а   модул ь   (и л и   д л и н а ,  ч т о   т ж е   самое )  в е к т о р а   може т   бы т ь   вы числе н   ка к : 

­ ­ ­ ­ ь  ­ ­  о ­ ­ ­ »  ­ ­ в  й  ­ ­ ­ ы  ­ о 

(1.1)  Дл я   обоз н ачен и я   в е кто р о в поль з ую т   символы ,  в ы д е л е н н ы н о   н ап еч атан н ы е   обы чн ы м   ш р и фт о м з н ачен и я   модуле й   эти х   в е кто р о в В е кто р ы ,  к р о м е   г р а фи ч е с к о г могу т   бы т ь   такж е   з адан ы   ан али ти ч еск н и я) ,  е с л и   в е с т и   п о н яти е   огнич ед н аправле н   точ н о   п о   какой ­ли б дуль ,  р а в н ы й   1.  О н   ф а к т и ч е с к

  в   те кс та е   жирн ы

х   кн и г   и   с та те й   обы чн о   ис м   ш р и фт о м .  Т е   ж е   с и м в о л ы ,  к а к   п р а в и л о ,  с л у ж а т   дл я   об о

.  о   из ображен и

я   в   си стем е   фо р м у л ы   Еди н и ч н ы ы   ко рди н а у   длин ы

и   (в   в и д тора.век о   ос и   си стем и   з адае т   еди н и ц

е   ко р ди н а т ,  в ы р а ж е й   в е кто т   и   име т  мо ,  м а с ш т а б  п

­ ,  ­ ,  ­  р ­  о

1. Скалярные и векторные величины

99

Рис. 1. Изображение вектора в прямоугольной системе координат на плос­ кости. этому направлению. Пусть, с к а ж е м , в нашем примере мы определим два е д и н и ч н ы х вектора — x и у , н а п р а в л е н н ы х по соответствующим осям координат x и y: 0

0

|x | =1; |у | = 1. 0

0

Тогда аналитическое математическое выражение для нашего век­ тора OA будет в ф и з и к е и математике выглядеть следующим образом: ОА = x

x+ у

.

0

.

у. 0

Здесь о п е р а ц и я с л о ж е н и я п о н и м а е т с я условно. Н и к а к о г о с л о ж е ­ н и я реально делать не н у ж н о . Просто это такая удобная ф о р м а з а п и ­ си разложения вектора по его п р о с т р а н с т в е н н ы м к о о р д и н а т а м . Естественно, если рассматривается трехмерное пространство с д о б а ­ вочной координатой z, то во все п р и в е д е н н ы е в ы ш е ф о р м у л ы следу­ ет добавить соответствующее слагаемое с z . В о б щ е м виде л ю б о й произвольный вектор а может быть з а п и с а н в трехмерном д е к а р т о ­ вом пространстве как: 0

а = ax + ay + az, 1

0

2

0

3

0

а его модуль будет определяться в ы р а ж е н и е м : |а| = a =\/¯a +a +a . 2

1

2

2

2

3

(1.2) (1.3)

Ч и с л а a часто н а з ы в а ю т с о с т а в л я ю щ и м и вектора а или его п р о ­ е к ц и я м и на оси к о о р д и н а т О н и , естественно, уже являются о б ы ч ­ н ы м и с к а л я р н ы м и в е л и ч и н а м и , и все о п е р а ц и и с н и м и производят­ ся по о б ы ч н ы м з а к о н а м алгебры. С векторами, к а к и с другими м а т е м а т и ч е с к и м и в е л и ч и н а м и , можно также производить разные математические о п е р а ц и и : скла­ i

100 

ин е ж о л и р П

ды в ать и   т. п правлен ие

,  в ы ч и т а т ь .  П р а в д а

Наиболе чину .  У м н о ж е н и п о   правилу .

,  у м н о ж а т ь   н а   ко н с та н ту ,  п о с к о л ь к у   в е кто р ы   и мею т ,  ч а с т ь   эти х   операц и й   весь м е   прост о   в е кто р   ум н ож аетс е   в е кто р а   а   н а   с ка л яр н у : 

,  у м н о ж а т ,  к р о м а   с п е ц и фи ч н а я   н а   лю бу ю   ко н с та н т

ь   дру е   дли н ы

 я

г   н а   друг  а ,  е щ е   и   н а ­

.  ю   с ка л яр н у у   k  в ы п о л н я е т с

ю   вели

(1.4) 

.

а  k = k  а =  k(a x  + a y  + a z ) = ka x  + ka y  + ka z .  1

тан т Модул м о с т о ят е л ь н з ом

0

2

0

3

0

1

0

2

0

3

­  я

0

С   точ к и   з рен и я   в екторн о й   алгебр ы   умн ожен и е   в е кто р у   k  ф а к т и ч е с к и   м асш таб и руе т   ка ж ду ю   п роекц и ю   в е кто р ь   в е кто р а   п р и   это м   такж е   ув ел и ч и тс я   в   k  р а з   (п р о в е р ь т о   п одстан ов ко й   р е з у л ь та т а   (1.4)  в   (1.3)).  Сложен и е  д в у х   в е кто р о в  а   и   b  п р о и з в о д и т с я   боле е  сложн ы : 

а   н а   кон с ­ а   в   k  р а з .  е   эт о   с а ­ м  обра

­

а   + b  =  (a   +  b )  x   +  (a   +  b )  y   +  (a   +  b )  z .  1

1

0

2

2

0

3

3

0

В   р е з у л ь та т е   сложен и я   п ол уч аетс я   н овы й   в е кто р ,  н а п р а в л е н н ы п о   «п р а в и л у   парал елограм а» ,  к а к   п о к а з а н о   н а   рисун к е   1.1  д л я   р е з ул ь ти рую щ е й   силы .  Е г о   п р о е к ц и и   б уду т   п р е д с т а в л ят ь   сум ы   со т в етств ую щ и х   п роекц и й   скл ады в аем ы х   в е кто р о в .  М о д у л ь   суммарн о г о   в е кто р а   о п р е д е л яе т с я   обы чн ы м   образ о м   п о   фо р м у л е   (1.3).  С л о жит ь   в е кто р   с   обы чн ы м   с ка л яр н ы м   число м   н ель з я ,  т а к   к а к   э т о   р а з н ы е   п о н яти я .  С к л а д ы в а т ь   в е кто р ы   можн о   толь к о   дру г   с   другом В з аимн ы й   п о р яд о к   слагаемы х ,  е с т е с т в е н н о ,  н е   и м е т   н и каког о   зна чен и я   (о т   п е р е м е н ы   мес т   слагаемы х   сум а   в е кто р о в   н е   м е н яе т с я) .  В ы ч и тан и е   в е кто р о в ,  к а к   и   в  о б ы ч н о й  алгебре ,  — т о  ж е  с а м о е  с л о жен ие ,  н о  с о   з н а к о м   мин ус .  В   н а ш е м   пример е   п р и   в ы ч и тан и и   в екто р о в   а   ­  b  в с е   з н а к и   «+»  в   с к о б к а х   дл я   п роекц и й   раз н остн ог о   в е кто р бы л и   б ы   з амен ен ы   н а   з н ак и   « ­ » .  Умн ож ен и е   в е кто р а   н а   в е кто р   н аиболе е   сложн о   и   н еобы чн о Пр и   умн ожен и и   р а з д е л яю т   оерн я алск   и   оетрнвк   перемн ожен и в е кто р о в .  П р и   с к а л я р н о м   перемн ожен и и   в е кто р о в   а   и   b  в   р е з у л ь т а т п ол уч аетс я   п росто е   с ка л яр н о е   числ о   с .  С к а л я р н о е   п рои з веден и об оз н ач аетс я   обы чн о й   точ кой ,  н о   и н о г д а   з апис ь   в ы п о л н яю т   и   бе не : 

й  ­ ­ ­ ­ ­ .  ­ ­ ­  а .  е  е  е  з 

а   •  b  =  аb   =  с   =  a b   +  a b   +  a b .  1

Здес

1

2

2

3

3

ь  у ж е ,  п о с к о л ь к у  в  з а п и с и   в  право й   част и   н е т  е д и н и ч н ы х   век ,  п о д р а з у м е в а е т с я   обы чн о е   сложен и е   с ка л яр н ы х   п рои з веден и й   в е кто р о в ,  т . е .  р е з у л ь т а т   ­  о д н о   обы чн о е   число .  В е к т о р н о ж е   прои з веден и е   в   р е з у л ь та т е   да е т   в е кто р .  Е г о   н а п р а в л е н и е   б уде п е р п е н д и ку л яр н о   п л оскости ,  в   к о т о р о й   лежа т   перемн ожаемы е   век торы ,  к а к   п о к а з а н о   н а   рисун к е   2.  торов п роекц и

­ й  е   т ­

1. ын р я л а к С

Ри с

е  и ын  вр о т к е

е  вн и ч л е

. 2.  В еткорн о

101 

е  п е р м н о ж е н и

С о с т а в л яю щ и з н а ка )

ы  

е   в е кт о р в

е   в е кто р

. 

а   с   о п р е д е л яю т с

я   п о   фо р м у л а

м   (с   у ч е т о

м 

:  c  = a b  ­ a b ; c  = a b  ­ a b ; c  = a b  ­ a b .  1

2

3

3

2

2

3

Получаемы й   зна то р а   б уде т   о п р е д е л ят ди н ат .  О б щ а я   з апис ди т   следую щ и м   образ ом с   =  [а   •  b]  и л

1

3

3

1

2

2

1

к   ( +  и л и   ­ )  у   к а ж д о ь   ег о   н ап рав л ен и ь   в е кто р н о г о   прои з веден и : 

й   с о с т а в л яю щ е е   в   вы бран н о

й   н овог й   си стем я   в   м атем ати к

о   век е   коор е   вы гля

­ ­ ­

и   с  =   [а b ] . 

Здес ь   важе н   п о р яд о е   в еде т   к   измен ен и Тепер ь  д о л ж н ы   бы т н о   в   раз дела х   эл е ктр и ч е с тв в е кто р ы   н а п р яж е н н о с т е ни

1

к   з апис ю   н аправлен и ь   п о н ятн

и   сом н ож и телей

я   в е кто р ы   вс е   о п е р а ц и а   и   м аг н ети з м а й   пол я   Е   и   Н . 

,  т а к   к а к   е г о   и з м е н е а   с .  и   с   в екторам и ,  о с о б е н ,  г д е   ч а с т о   п ерем н ож аю тс

­ ­  я

Приложение 2. Международная система единиц измерения физических величин (СИ) До 1963 г. в н а ш е й стране и во всем мире были п р и н я т ы три р а з ­ н ы е метрические системы е д и н и ц : абсолютная физическая система ( С Г С ) , абсолютная практическая система ( М К С ) и техническая с и с ­ тема ( М К Г С С ) . Это б ы л о очень неудобно, и даже о п ы т н ы е ф и з и к и часто путались в разных единицах разных размерных физических ве­ л и ч и н . С 1963 г. во всем мире согласно р е к о м е н д а ц и я м XI Генераль­ ной к о н ф е р е н ц и и по мерам и весам (1960 г) в качестве предпочти­ тельной введена Международная система е д и н и ц СИ ( S I ) , которая образует единую систему е д и н и ц для всех стран и всех областей з н а ­ н и й . Эта система е д и н и ц теперь и должна использоваться во всех н а ­ учных статьях и книгах в качестве о с н о в н о й , если не оговорено иное. Система СИ содержит в себе о с н о в н ы е е д и н и ц ы С И , д о п о л н и т е л ь ­ н ы е е д и н и ц ы СИ и п р о и з в о д н ы е е д и н и ц ы , и м е ю щ и е собственные н а и м е н о в а н и я . Эти величины представлены в таблицах 1­3.

О с н о в н ы е е д и н и ц ы СИ Величина

Наименование (размерность)

Таблица 1

Обозначение русское

Обозначение межцународное

Длина

метр

м

m

Масса

килограмм

кг

kg

Время

секунда

с(сек)

s

Сила электриче­ ского тока

ампер

А

А

Температура

Кельвин

К(ºК)

К(ºК)

Сила света

кандела

кд

cd

Количество вещества

моль

моль

mol

2.  ан д о р ан у д ж е М

я  см е т си

а  еин д

ц  иин е р мз

я и  фик с ечиз

х  ви ч л е

и   (СИ

) 

103 

ица Тбл Доп олн и тель н ы ничил е В

а 

П л о с ки

й   г оу

Тел сн ы

й  уго

е   един иц

и н ав о н е м и а Н ь т с о н р (ре м з а

е  ) 

л 

р а ди л 

ин еч ан з о б О

е  ок с у р

ин еч ан з о б О он д о р ан у д ж е м

е 

н 

с те р а д и

е  е 

ра  д н 

  2 

ы   С И 

rad 

с р   (срад

sr 

) 

ица Тбл Произ водн ы имею щ и и лн ч е В

е   един иц е   собствен н ы

а 

Н аи м ен ов и

е  ) 

а 

Си л

г ер

а 

Д ав лен и

е 

Э н ерги я ко л и ч е с т в

,  раб от

,  о   те п л о т

ы 

,  п от

к  эн е р г и

М о щ н о с ть Э л е кт р и ч е с ки

й   з аря

Э л е кт р и ч е с ки ц и ал

й   п о те н

Э л е кт р и ч е с ка Э л е кт р и ч е с ко с о п р о ти в л е н и

н е и ж ыа Вр г уи р д

е   е чр е  еиндц ­1

 .

2 

дж о у л

ь 

Д ж 

Н м 

в ат

 т

в ол ь

2 

м к г/с

Н 

Н/м

ку л о

.

Дж/

В  т н 

К л 

 т

В 

 з ы   С И 

с * 

Г ц 

П а 

с  .

А с  В /т

А 

Кл /

В 

.  а рф д

ь 

а 

е  е 

Э л е кт р и ч е с ка п р о в ди м о с т

е 

ь 

­

я   е м ко с т

е  кс уро

н 

и 

, э.д.с

О б о зн а ч е и

П а с ка л

 д

, н а п р яж е н и е

 я

ц 

н ь ю то

  3 

, 

е   наименовани

(рнмреьзтасо

а с Ч то

ы   СИ

Ф 

о м  си мен

 я

с 

О м 

В / А 

С м 

А/ В 

В б 

В с 

ь 

Пот и н д у кц и

к   м а г н и тн о

й 

в еб

р 

ет с л

а 

г ен р

и 

.

и 

М а г н и тн а

я   и н д у кц и

 я

И н д у кт и в н о с т

ь 

С в е то

й   п от

Осв ещ ен ост

лю ме

 к ь 

* Напомни г о   л ис ч а  с  пилетоьжн =  1/м   и   .т д .  2

лю к , чт

о  запис

ь  лбоюг й  степнь

о  члис ю  члис

Т

Г (Г н

2 

) 

В б/м

) 

В б/

  (Тл

А   .

к д ср 

н 

л м 

с 

л  к

а  в  олиеьрцнтао а  в  знмаелт

е  дро б и

 .

2 

к д ср/м

й  степ н

и  онзаче ,  нпаирме

т  дроб ь  эот ­ :  с   =  1/с   ;  м ­1

­2 

104

Приложения

Часто указанные в таблицах системы СИ величины являются очень м а л е н ь к и м и или, наоборот, очень б о л ь ш и м и для выражения тех ф и з и ч е с к и х величин, с к о т о р ы м и приходится иметь дело на практике. В ф и з и о т е р а п и и , н а п р и м е р , токи в 1 А являются очень б о л ь ш и м и и о п а с н ы м и для ж и з н и пациента. В этих случаях в систе­ ме СИ удобно предусмотрено использование стандартизованных д е ­ с я т и ч н ы х кратных и дольных е д и н и ц и з м е р е н и я . Д л я величин мас­ сы, р а с с т о я н и й и т.п. кратные е д и н и ц ы и их н а и м е н о в а н и я хорошо известны л ю б о м у человеку ( м е т р ­ к и л о м е т р ; м е т р ­ м и л л и м е т р ; к и ­ л о г р а м м ­ г р а м м и т.д.). Этот п р и н ц и п распространяется на любые е д и н и ц ы и з м е р е н и й и поясняется в таблице 4. Согласно этому п р и н ­ ципу все в е л и ч и н ы м о ж н о «дробить» и л и «умножать» на степень числа, кратную 10. Каждая получаемая в результате такой операции «дольная» или «кратная» е д и н и ц а имеет свое название, образуемое добавлением соответствующей смысловой приставки к обозначе­ Таблица 4

П р о и з в о д н ы е е д и н и ц ы СИ, имеющие собственные наименования Приставка Множитель

10

наименование

обозначение русское

международное

тера

Т

Т

гига

Г

G

10

мега

М

M

10

кило

к

k

12

10

9

6

3

10

(гекто)*

г

h

10

(дека)

да

da

10

(деци)

д

10

(санти)

с

с

10

милли

м

m

10

микро

мк

10

нано

н

μ n

10

пико

п

p

10

фемто

ф

f

10

атто

а

а

2

1

­1

­2

­3

­6

­9

­12

­15

­18

d

* в скобках указаны наименования приставок, которые допускается использовать лишь для широко распространенных кратных и дольных единиц (сантиметр, гектар, де­ калитр и др.).

2. Международная система единиц измерения физических величин (СИ)

105

н и ю о с н о в н о й е д и н и ц ы измерения той или и н о й ф и з и ч е с к о й вели­ ч и н ы . Так, 1 км равен 1000 м, т.е. 1 км = 1000 м = 1 10 м = 10 м. К слову «метр» добавляется приставка к и л о ­ , о б о з н а ч а ю щ а я множитель 10 . Если измеряемая величина, наоборот, меньше о с н о в ­ ной е д и н и ц ы и з м е р е н и я , степень числа будет отрицательной. М а ­ л е н ь к и й ток, н а п р и м е р в 0,000005 А, м о ж н о представить к а к ток в микроамперах: 0,000005 А = 5 1 0 А = 5 мкА. Здесь использована уже приставка м и к р о ­ , о б о з н а ч а ю щ а я м н о ж и т е л ь 1 0 , и т.д. Иногда, правда, в отдельных разделах естествознания сохраня­ ются еще для ряда ф и з и ч е с к и х величин и внесистемные е д и н и ц ы измерения или единицы и з м е р е н и я , з а и м с т в о в а н н ы е из других с и с ­ тем. Часто это происходит по п р и ч и н е п р о ф е с с и о н а л ь н о г о сленга, часто некоторыми другими е д и н и ц а м и и з м е р е н и я просто пользо­ ваться привычнее и удобнее. В большей степени это относится к единицам измерения д а в л е н и я и температуры ( о с о б е н н о в м е д и ц и ­ не), а также энергии и теплоты. Давление по традиции измеряют в миллиметрах ртутного столба (мм рт.ст.) в медицине и в атмосферах в ф и з и к е и технике ( ф и з и ч е с ­ кая и техническая атмосфера). Н и ж е приведены переводные к о э ф ­ ф и ц и е н т ы для этих е д и н и ц и з м е р е н и я : ­ 1 мм рт.ст. = 133,322 Па ( Н / м ) ; ­ 1 атмосфера техническая (1 ат = 1 кГ/см ) = 9,80665 10 Па .

3

3

3

.

­6

­6

2

2

.

4

(Н/м ); 2

­ 1 атмосфера физическая (1 атм) = 760 мм рт.ст = 1,01325 10 Па .

(Н/м ).

5

2

Температура в быту и м е д ицин е чаще измеряется в градусах по шкале Цельсия, нежели чем в градусах по шкале Кельвина. 0 ºС = 273,15 ºК. Единицей измерения количества теплоты может служить кало­ рия. Поскольку, ф а к т и ч е с к и , количество теплоты является э н е р г и ­ ей, калория (международная) переводится в е д и н и ц ы и з м е р е н и я энергии (джоули) следующим образом: 1 кал = 4,1868 Д ж . Если речь заходит об очень маленьких уровнях э н е р г и и , с о и з м е ­ римых с уровнями отдельных квантов света или э н е р г и я м и связей атомов в молекуле, в качестве е д и н и ц и з м е р е н и я энергии часто в ы ­ ступает внесистемная е д и н и ц а энергии электрон­вольт (эВ): 1 эВ = 1,602 1 10 Дж. Энергия кванта красного света от Н е ­ N е ­ л а з е р а будет тогда р а в ­ на порядка 2 э В , что н а м н о г о легче з а п о м н и т ь , чем к а к о е ­ т о число в минус 19­й степени. Более подробную и н ф о р м а ц и ю о переводе различных величин из одной системы е д и н и ц в другую м о ж н о найти в л ю б о м с п р а в о ч н и к е по физике. .

­19

Приложение 3. Некоторые основные ф и з и ч е с к и е (мировые) константы Заряд электрона е = 1,6022 10 Кл Масса п о к о я электрона m = 9,1096 10 кг Масса п о к о я протона m = 1,6726 10 кг П о с т о я н н а я Больцмана k = 1,3806 10 Д ж ( º К ) П о с т о я н н а я Вина b = 2,8978 10 м ºК П о с т о я н н а я г р а в и т а ц и о н н а я G = 6,6732 10 Н м кг П о с т о я н н а я магнитная μ = 4π 10 Г н / м П о с т о я н н а я П л а н к а h = 6,6262 10 Д ж с П о с т о я н н а я С т е ф а н а ­ Б о л ь ц м а н а σ = 5,6696 10 Вт м (ºК) П о с т о я н н а я электрическая ε = 8,841910 Ф / м Радиус электрона классический r = 2,8179 10 м С к о р о с т ь света в вакууме с = 2,9979 10 м / с Ускорение свободного падения стандартное g = 9,8067 м с Ч и с л о Авогадро N = 6,0222 моль .

­19

.

­31

e

.

­27

p

.

.

.

­23

.

.

­1

.

­3

.

­11

2.

­2

­7

0

.

.

­34

.

­8

.

­2.

­12

0

.

­15

e

.

8

.

­1

A

­2

­4

Рекомен дуема

юбов г л Б

я   литератур

а 

  В.М.,   окарен ом П   .Г Н.   О б щ а я   фи з и о т е р а п и я :  У ч е б н и к .  ­ ,  п е р е р а б .  ­  М . ,  С П б ,  С Л П ,  1998.  ­  480  с .  риг оь евГ   В..И ,   ишевк Мя   .Г .Я   Сил ы   в   п ри роде .  И з д .  4­е .  ­  М . :  Н а у к а ,  1 9 7 3 . ­ 4 0 3  с .  ийтевск ал К   Н..И   В олн ова я   оп ти ка .  И з д .  3­е .  —  М . :  В ы с ш а я   ш кол а ,  1995.  ­  463  с .  вце ря уд К   .П С.   К у р с   и стори и   фи з и к и   /  2­е   и з д .  ­  М . :  П р о с в е щ е н и е ,  1982.  ­  448  с .  упер К  Л .  Ф и з и к а  д л я   в с е х .  В   2  т .  ­  М . :  М и р ,  1973.  винМоск   СВ.   Л а з е р н а я   терап и я   ка к   сов рем ен н ы й   эта п   р а з в и ти я   ге ­ ли отерап и и   (и с т о р и ч е с к и й   а с п е кт )  / /  Л а з е р н а я   меди ц и н а .  —  1997.  ­  Т .  1.  ­  В ы п .  1.  ­  С .  4 4 ­ 4 9 .  окетрн П   Ю .  Н у ж н а   л и   фи з и к а   врач у ?  //  Н а у к а   и   жизнь .  ­  2003.  ­ № 5 .  ­  С .  3 2 ­ 3 5 .  ерс ж Род  Э .  Ф и з и к а  д л я  л ю б о з н а т е л ь н ы х .  В   3  т .  —  М . :  М и р ,  1973.  ийСпаск   .Б .И   И стори я   фи з и к и .  В   2  т .  ­  М . :  И з д а т е л ь с т в о   МГ У ,  1963.  Суорц   .Эл К .   Необы кн ов ен н а я   фи з и к а   обы кн ов ен н ы х   яв л е н и й .  В   2  т .  /  П е р .  с   а н г л .  ­  М . :  Н а у к а ,  1987.  Ф и з и ч ески й   эн ц и кл оп еди ч ески й   словар ь   /  П о д   р е д .  А . М . П р о х о р о ­ в а .  ­  М . :  С о в е т с к а я   эн ц и клоп еди я ,  1984.  —  944  с .  йиворск Я   .Б М.,   аф тл Де   А.А.   С п р а в о ч н и к   п о   фи з и к е   дл я   и н ж е н е р о в  и   с ту де н то в   вуз ов .  ­  М . :  Ф и з .­м а т .  л и т е р а т у р а ,  1974.  ­  942  с .  3­е   и з д .

А л фа в и т н ы

й   указ ател

ыионА

ь 

  42 

одАн

— К и р х г о ф

  42  Г нм ор а и к

— К у л о н и 

— а м п л и т у д

а   63 

— ф а з

а   61 

— ч а с т о т

и   61 

— п р о н и к н о в е н и а вД л е н и

я   86 

— о т р и ц а т е л ь н ы — т о ч е ч н ы

й   26  й   33  й   32 

— д в и ж у щ и й с

  86 

я   49 

— э л е м е н т а р н ы

й   81 

  36,  40,  88 

Магйыитн

  потк

я 

Магяитн

 

и Дэ л е к т р и ч е с к а п рон и ц аемост

ь 

  52  ивостьч восприм

48 

а   26,  33 

— о т н о с и т е л ь н а

р Мдеан

я   сред

ы   26, 

тен Мом

32 

  55,  56    ойескичхан м

   ы сил

26    ын вол

За к о

й   25 

— н е п о д в и ж н ы

  79 

я   42  й   25 

— э л е к т р и ч е с к и

  света

ан Дли

а   Ф араде

е   15 

  света

— в а к у м

а   90 

 д

— п о л о ж и т е л ь н ы

  48,  52 

трике лэ Ди

а   77,  78 

  19 

агиеткн м Ди циярак ф Ди

а   38,  40,  62,  63 

За р я

  21 

сперия Ди

— О м

— э л е к т р о л и з

— м о д у л я ц и

ы цибел Де

а   10 

— С т е фа н а — Бо л ь ц м а н

а 

виперзук Г

а  27,  29,  42,  68,  92 

— Н ь ю т о н — С н е л и у с

а   61 

Г л уби н

а   91 

  22 

Мощстьн

н 

— Бу г е р

— м г н о в е н н а а   88 

— Б у г е р а ­ В е е р — В и н — Д ж о у л я ­ Л е н ц

  14 

— м е х а н и ч е с к а а   89 

а   (с м е щ е н и я

я   65,  83 

)  9 1 ,  93  а   43 

— п о л н а — р е а к т и в н а — э л е к т р и ч е с к а

я   43  я   66  я   66  я   43 

ын т и в а ф л А

й  ул е т аз к

ь  

109 

агостьнеич Нм

 

иен ж Напря

  35  Н а п р я же н о с т

48  Ток

ь 

— м а г н и т н о г

о   пол

я   47 

— э л е к т р и ч е с к о г

о   пол

аОптик

    80 

 ониапз д

Освотьещн

  82,  83    ое н пол

енвутр

  78 

агиеткн рм П

    ийебан олк Пл отн ост

— п о с т о я н н ы

й   37 

ь втразук л У

  18 

У рав н е и

я 

  19 

и 

— М а кс в е л

ы   20 

—  офт м е тр и ч е с ки Ф аз ы 

  аток ь   осл аб ен и

  44 

— к о н с е р в а т и в н о

а  й   19 

— м о ду л ця и

и   61 

— н есущ а

я   61 

— то м с о н о в с ка

я   11 

— э л е к т р о м а г н и т н о П о л я р и за ц и

— ко л е б а н и

е   69,  72 

я   ч а с то

рез он ан с

е   70 

— э л е к т р о с т а т и ч е с к о

  78   82 

то са Ч

е   33 

л   т яг о т е н и

  19   лиызн

л   11 

— м а г н и т о с т а т и ч е с к о

 кийебан ол

етрия Фотм я   88 

х   си

е   84    48 

е 

— д е й с т в у ю щ и

а   68 

агиеткн Фром усФок

Пок аз тел

я   36 

48 

й   волн

остьн л П

и   38  и   41 

70 

лкаШ

е   33,  71  я  й   волн

ы  аяергнскЭтич

— э л е к т р о с т а т и ч е с к а

остьк троемк лЭ

я   сред

ы 

а  — а б с ц и с

с   18 

— о р ди н а

т   18 

цияесн юм тролек лЭ

а 

а   65 

— эл е ктр о м а г н и тн ы

69,  70  31 

й   53 

— с м е щ е н и

я   92,  93 

— э л е к т р о м а г н и т н о

й   61 

— п е р е м е н н ы

  13 

й   волн

— с п е к т р а л ь н а

— с и

й   36 

— у т е ч к

— э л е к т р о м а г н и т н о

Пол

й   56 

ота Тепл

ь   мощ н ост

— з в у к о в о

й   56 

— п р о в о д и м о с т

иен Отраж

ериод П

— з н а к о п о с т о я н н ы

— м о д у л и р о в а н н ы

78  траспек

й   56 

— к о н в е к ц и о н н ы

  75, 

ийескОптч

  37 

— и м п у л ь с н ы

я   29 

  аяесктрич г еом

  ийесктрч лэ

— з н а к о п е р е м е н н ы

х   в ол   ицяспозкэ

н   74    84 

  аян ваимз

  35    97 

110 

а в и н т А л фы

аг итн ромек лЭ

 

52 

агяитн ромек лЭ

— н о р м а л ь н а

  ан вол

циятроске лЭ

 

  69 

31 

ь 

я   15 

— т а н г е н ц и а л ь н а

я   15 

саторен д К

ий ескч трохимек лЭ

й   у ка з т е л

  33 

т ицен ф оэ К

тен виалкэ

  вещста

тен м лЭ

  ийьесквчанг л

сан пед м И

  ы сред

  43 

 

52 

я  я   45,  47 

— э л е к т р и ч е с к а

я   31 

— э л е к т р о м а г н и т н а

я   68 

сивотьен И

 

цияерн тф И

ы 

а   91  я   11  я   47  а   92  а   90  я   26 

циалотен П   95 

  29,  34  — р а з н о с т

ь   35 

Прав и л — а м п л и т у д

а   18 

— г а р м о н и ч е с к и

— л е в о е   17 

е   18 

— п р о д о л ь н ы

е   18    туронк

  света саноРез

  82 

Светой Си л

  86 

  22,  65 

Светод   65,  66 

и   49 

  13 

иен Рася

— п о п е р е ч н ы

а 

й   рук

Работ

д   18 

а   (п р а в о г

49 

е   19 

ьйын ебатл о К

о 

— б у р а в ч и к е   18,  61 

— м е х а н и ч е с к и

о Км п н е т

а   13 

— э л е к т р и ч е с к а

 ияебан ол К

— п е р и о

я   47 

я 

— С т е фа н а — Бо л ь ц м а н

  42 

— з в у к о в ы

ость  ицаемпрн

ы   отн оси тел ь н а

— П л а н к

)  37    42 

а   47 

— м а г н и т н а й   сил

  света

 

— в а к у м

— В и н

я   37 

втан К

Магяитн

— г р а в и т а ц и о н н а

— н а п р я ж е н и

атод К

и   89 

— Бо л ь ц м а н

к 

— э л е к т р о д в и ж у щ е (Э..Д .С

я   72  я   84 

Постоя н а

  89 

ыатион К

— п р е л о м л е н и — п р о п у с к а н и

— с р е д

20 

  19  И сточ н и

я   84 

— э к с т и н к ц и

— м а г н и т н а

вразук фн И

я   84 

— п о г л о щ е н и

  20,  73 

тивосьнук д И И н у кд ц и

— о т р а ж е н и

  37 

  потк а 

  82 

о   в и н та

) 

ын т и в а ф л А

й  ул е т аз к

ь  

— Л о р е н ц

111 

а  49 

е фЭ к

— м е х а н и ч е с к а

я   10 

— с т о р о н н я — т о к

я   39 

—  П е л ь т ь

а  38 

—  ф о т о э л е к т р и ч е с к и

— м г н о в е н н о

е   з н ачен и

е   57 

— д е й с т в у ю щ е

е   з н ачен и

— ц е н т р а л ь н а

е   57 

я  26 

— э л е к т р о д в и ж у щ а овая Сил

я   39    иян ли

  я пол

Соп р ти в л ен и

  29 

е 

— а к т и в н о

е   40 

— в о л н о в о

е   73 

— е м к о с т н о

е   64 

— и н д у к т и в н о

е   64 

— к о м п л е к с н о

е   63 

— п о л н о

е   64 

— р е а к т и в н о

е   65 

— у д е л ь н о трСпек

— Д о п п л е р

е   п роводн и к   асточ

а   44    22,  60 

ьйын тралСпек

  из алн аяСобствне

 

ийебан олк

  60 

асто ч

  22  а Теорм

  Фурь е

  60 

 ергнЭия — м е х а н и ч е с к а — з а к о

я   12  н   сохран ен и

— и з л у ч е н и — к в а н т

я   12  я   13 

а   свет

а   96,  97 

— к и н е т и ч е с к а — п о к о

я   13  я   13 

— п о т е н ц и а л ь н а — т е п л о в о г

я   13  о  дви ж ен и

я   13 

 т а   20  е   43  й   81 

м и Дт р

й  Ал ек се в и а   Ю рь ев н

Нон

Р Б А Н ИЫ З

ч   Рог атк и н

Е   ВОП Р С ЛД

, 

а   Г и л н ск а

я 

Ы   Ф И ЗК

Я   О Т В ЕП А Ф Р И З

Г лавн ы

И  В 

й   р е да кто р й   р е да кто р

:  В.ь инбак Ю.Кул :  .Е .Г   шевыа рн Ч Р е да кто р :  М.Н.  Л ан цм Ко р е кто р ы :  Е.В.   шМевыа,   .Л Ю.   а инШ й   н або р   и   в е р с тка :  Д.В.  ов,ды Да   А.Ю.  ован ишк К

Отв етств ен н ы

Ко м п ь ю те р н ы

Ли ц ен з и

Подпи сан

я   И Д   №0431

о   в   печат

уБ м а г

а   о фс е т н а я Г а р н и ту р

.  П е ч а т а  Т а й м с

И з дател ь ств 119048,  М о с к в а Д л я   кор есп он ден ц и и

г .  Р ж е

7  о т   2 0 . 0 4 . 0 1  г . 

  1 5 . 0 1 . 0 7 . 

Ф орма т   8 4 х   1 0 8 / 3 2 .  ь  о ф с е т н а я .  О б ъ е м   3 , 5  п .л .  . Т и р а ж   1 0 0 0 э к з . З а к а з  №   1 6 2 . 

о   « М Е Д п р е с с ­ и н фо р м » .  ,  К о м с о м о л ь с к и й   пр­т ,  д . 42 ,  с т р .  3  :  105062,  М о с к в а ,  а / я   63  E­mail:  office@med­press.ru    www.med­press.ru 

О тп е ч а та н в   фи л и а л

ь

е   Г УП Т в  Т в е р с к о

о   с   г о то в ы х  д и а п о з и т и в о О   "Т О Т "  Р ж е в с к а й  о б л . , у л . У р и ц к о г о

в  я   т и п о г р а фи я

.  , 91.