194 23 1MB
Russian Pages 143 Year 2005
. . . . . .
, ,
Q
1
2 3
Q 4
"
2005
r
-1"
. . . . . .
«
, ,
-1»
β00η
ηγθ.β4:θβ1.1.01θ γ1.γ1β 7η
, . .
7η
. .,
. .,
. .
-1», β00η.
. .: « 19β . .
-
,
, -
,
.
, .
,
-
.
-
. ,
.
,
,
,
-
ηγθ.β4:θβ1.1.01θ γ1.γ1β
ISBN 5-94275-178-1
«
. .,
. .,
-1», β00η
,
,
. .
θ0 × 84/1θ.
. . 1η.0γ.β00η
: 11,1θ
« 10707θ,
TТЦОЬ. . . .ν 10,η .400 . . 1θγ
. . .
-1», ., 4
, -
γ9β000,
,
. ., β00η
, 10θ, . 14
-
,
-
,
,
.
.
Э –
,
.
,
. ,
«
.
,
. ,
,
.
,
«
»
.
-
,
.
-
–
».
».
,
:«
.
,
,
.
…».
,
.
.
,
.
,
», « (
«
-
. .
,
»
-
-
-
.
-
,
« », «
. -
.
.
,
«
.
,
) », « », «
», « », «
(
)
». , .
,
,
,
. .
,
,
-
. ,
,
, ,
ν
. -
,
,
,
-
. (
,
,
)
, .
-
-, ,
-
. .
,
-
. .
T, t – T(0, τ)ν T – T(R, τ)ν T – T0 – T,T – T* – ϑ = (T − T0) – = T/T0 – , в, г – τ– , ν βR – Н, D – L, l, δ – П– F– u– – q– qL – Q− Ф– ФL – – ρ– ( ρ) – G– V– , γ, m– ω– ν– – λ– α–
,° ν
, , , ν , ν
, ν
,
, ν
, ν
, ν
ν
ν , ν
, ν
, ν , βν , ν
ν
β
,
ν
/ βν
, ,
,
/ ν
ν ,
, , ,
/ , ν , / ν
-
γ
/ ν
,
/(
⋅ )ν
, /( γ , / ν , γ/ ν
,
/(
γ
⋅ )ν , /( ⋅ )ν
β
⋅ )ν
, β/ ν , β/ ν /( ⋅ )ν
/(
β
⋅ )ν
E–
/ βν
,
– µn –
ν ψТ =
ν
αl α R = – λ λ
ν FШ =
К
–
Rβ
ν
,
-
αl – λ
σЮ =
-
– RО =
)
ν GЫ =
ν l
(t
Р
– −t β
(
)l γ –
,
-
ν
PЫ =
SЭ =
υ К
–
σЮ α = RО PЫ М ρ
, ν –
-
0
ν SМ =
FЫ =
Рl β
EЮ = PО =
–
D
–
ν
∆P
–
ρ
β 0
l
–
К
ν
ν ν
=
r – М p ∆t
-
ν АО =
lρ
β
–
ν
ε=
ν
–
0
α
ψШ =
ν KТ =
,
-
ρМp Tγ
ε
,
–
γ 0TМ R
λ
,
,
–
,
,
-
ν
ψЮ = Фl 0 –
;
HШ = FШ PО =
0
l
–
(
)
-
ν SС =
ν S =
l – D
TМγ R . λ
-
,
.
1.
β.
,
. .
1)
. (
.
,
(
)
.
(
,
. ,
.
,
-
) ,
–
.
.
.
ν
.
–
,
.
,
ν
,
),
,
,
,
,
-
, –
.
.
:
–
γ)
,
, ,
–
β)
-
.
,
.
1.
,
, ,
.
) ,
.
.
-
(
,
,
-
.
.
,
,
, .
, ,
,
,
-
,
,
, –
. ,
,
.
. (
,
.
,
,
. 1.
,
.
T = П ( б, в , г ,
(
.
. )
,
.
-
.
)–
-
,
.
-,
–
,
(
-
. 1.1).
T1 > Tβ
T1
T1 0
Tβ
r Tβ T1
Tβ б
0
. 1.1. :
(
,
(
T = П ( б, в , г ) ,
)
.
,
.
.
T
. .),
).
β.
,
,
, (
,
-
-
.
,
1.1.
.
. . 1.1). .
,
,
------ –
,
, –––––––– – ,
-
,
ν , ,
-
γ.
. ∆
.
,
( / )
: РЫКН
(РЫКН T ) s =
, = − ∂T / ∂n = − ∇ .
∧ ∂T ∂T МШЬ (ns ) = . ∂n ∂s
: − РЫКН
,
4.
. .
:
. ,
∆Q (
),
q(
.
)
β
F( ) q = ∆Q/∆τ F,
/(
∆τ ( ): β
⋅ )
q
, F ( ): β
q .
(
.), (
-
-
),
/ β.
, q(
. 1.β).
1807 ., :
-
),
) ,
q q1 = qη > qβ = qθ > qγ = q4, .
. 1.β,
) (− ∂T / ∂n ),
∆Q (
∆τ ( ) ).
q q1 = qβ = qγ = q4 = qη
. 1.β,
η. (17θ8 – 18γ0
/ (
/ β. Q(
q = Q/F,
.
Q, ,
.
.
,
-
s
.
:
∆n = ∂T / ∂n = ∇ .
∆τ ( )
. ∆Q ( F ( β),
)
18ββ .
-
,
-
-
∆Q = − λ
1
>
∂T F∆ . ∂n
q1
β
qβ
β
1
q1
qγ
qβ
1
qγ
qθ
q4 qη
β
0
n
q4
qη
1
>
β
) ) . 1.2.
,
,
:
: q1 = qβ = qγ = q4 = qην
–
: q1 = qη > qβ = qθ > qγ = q4
–
: q = −λ (∂T / ∂n) .
θ.
,
,
.
. 1.γ.
∆τ ( ) l ( ):
( )
λ
λ
.
λ ∆Q (
β
F( )
λ=
Q0 ∆Q = , ∆ F ( ∆ / l) F ( ∆ / l)
⋅
β
⋅( / )
=
), ∆
( ⋅ )
– ,
, . 1.3.
(
2
)
Q0 (
) F
∆
.
,
-
.
,
),
λ,
( .
,
, -
λ
t0ν Л –
: λ = λ0Д1 + Л(t – t0)Ж,
,
.
λ0 –
-
λ=П( )
,
. λ , .
)– λ = ηβ, 1,0 %
.
. .
,
λ
,
(410),
β0…400 (γ9η),
λ
:
,
0,0β…γ,0 ,
λ ≈ 0,γ,
0,θ,
λ β00
)
λ
(
β0
.
0,βγ
0,00η…0,η ,
.
. /( ⋅ ).
.
/( ⋅ ),
-
( λ
.
,
λ
.
.
/( ⋅ ).
.
.
λ
.)
0,9.
,
0,0θ…0,7
,
, ,
(β10). ( 0,1 % -
. -
,
,
-
/( ⋅ ) λ
.
λ
/( ⋅ ).
λ = 40, λ
-
,
-
1.2.
,
,
.
, . . T = П ( б, в , г , ) ,
. (
-
. 1.4),
. .
,
,
, ,
,
-
( ∂T / ∂б , ∂T / ∂в , ∂T / ∂τ , ∂q б / ∂б
,
в
– Н , Нб, Нв, Нг, Нτ, λ, , ρ. .
. .),
-
г
г
Нs
Нψ б
0
βRβ
Нг
βR1
. 1.4. 1.
,
qn (
. 1.η),
∧
∧ НT НT ν МШЬ( nб ) = − λ Нn Нб
∧
∧ НT НT МШЬ ( nв ) = −λ ν Нв Нn
∧
∧ НT НT МШЬ (nг ) = − λ . Нг Нn
q б = qn МШЬ ( nб ) = − λ
q в = qn МШЬ (nв ) = −λ
q г = qn МШЬ (nг ) = −λ
:
-
,
β.
M
,
-
Нτ,
q1 = qб1 Нв Нг Нτ + qв1 Нб Нг Нτ + qг1 Нб Нв Нτ, qб1 – Нв Нг,
ν qв1 – Нб Нв,
в
.
Нб Нг,
Нτ
Нτ
,
:
б ν qг1 –
г ,
qn
qв
Нг
Нв Нб
в
qб
г б
. 1.5. qβ = qбβ Нв Нг Нτ + qвβ Нб Нг Нτ + qгβ Нб Нв Нτ, qбβ – Нв Нг,
ν qвβ – Нб Нв,
в
.
Нб Нг,
б
ν qгβ –
Нτ
γ. НQа
НV Н
НQа –
,
=А ,
НV = Нб Н Нг
Нτ. А
НQа = А НV Н .
4.
ξ = П (n, τ),
г
η.
r ξ = П (б, в, г, τ),
Н
θ.
=
r
Н
∂ Н ν ∂
Н
∂б
Н
=
Н
б
r г
∂
=
б
∂
Нб ν
∂г
г
Нг ν Н
n
=
в
=
τ
=
r
r
∂ Нn . ∂n
∂
в
∂в
∂
∂
Нв ν
Н .
-
: Н =(
β
−
−Н =(
1)
1
−
β) ,
ξβ, ξ1 –
.
7.
(
. 1.4) :
•
,
1 T = β R1 β Rβ β Rγ
-
∫ Нб ∫ Нв ∫ T (б, в, г, )Нг ν
+ R1
+ Rβ
+ Rγ
− R1
− Rβ
− Rγ
•
T =
(
,
( . 1.θ). .
1 πR β β L
∫ rНr ∫ Нϕ ∫ T (r , ϕ, г, )Нг .
+ R1
βπ
+L
0
0
−L
. 1.4)
,
–
.
, НV = = НбНвНг
,
НV
2
2
V Нв
Нг Нб
+в + г
1 Нб
1 К)
+б
0
)
V
. 1.6.
1 –
ν
–
б, в, г
2:
( q б1 НвНг + q в1 НбНг + q г1 Нб в ) Н + АНVН =
= (q б β НвНг + q в β НбНг + q г β НбНв ) Н + (Мρ) НVНT .
τ,
А НV Н
,
( А) А = 0. ( :
(1.1), β, –
,
1, (А)
(1.1)
-
.
,
(Мρ) НVНT –
). ,
,
Нτ,
Нτ.
,
-
(Мρ) НVНT = Д(q б1 − q б β ) НвНг + (q в1 − q в β ) НбНг + + (q г1 − q г β ) НбНвЖ Нτ + АНVН .
q1 q1 –
,
qβ .
.
(
: qβ –
,
. . 1.4) q1 − qβ = − Нq.
(Мρ) НVНT = Д− Нq б НвНг − Нq в НбНг − Нq г НбНвЖ Н + АНVН .
-
∂q в ∂q ∂q НвНбНг − г НгНвНб Н + АНVН . (Мρ)НVНT = − б НбНвНг − ∂в ∂г ∂б
НV ∂q в ∂q г ∂q − ( Мρ) НT = − б − Н + АН . ∂в ∂г ∂б
∂T ∂ − λ ∂ βT ∂б = −λ . = ∂б ∂б ∂б β
∂q б
,
∂ βT ∂ βT ∂ βT (Мρ) НT = λ β + β + β Н + АН . ∂б ∂г ∂в
λ =К (Мρ)
,
β
/ ,
-
. ∂ βT ∂ βT ∂ βT А Н . НT = К β + β + β Н + ∂б (Мρ) ∂г ∂в
,
(1.β)
,
.
-
∂T НT = НT = Н . ∂
(1.β)
∂ βT ∂ βT ∂ βT А ∂T . =К β + β + β + ∂б ∂ ∂в ∂г (Мρ)
(1.γ)
(
–
. . ∂ βT ∂б
:
β
+
∂ βT ∂в
β
+
∂г
β
+
А =0. λ
А
, ∂ βT ∂б β
+
∂ βT ∂в β
+
∂ βT ∂г β
-
18ββ .).
:
∂ βT
(1.γ)
=0.
(1.4) ,
(1.η)
(1.γ),
(1.4)
,
.
∂T ∂ βT =К β ν ∂ ∂б Н βT Нб β
б = r МШЬ , в = r ЬТЧ
ψ.
(
,
, :
∂ βT ∂ βT ∂T =К β + β ν ∂б ∂ ∂в
,
(1.η)
,
+
А = 0ν λ
Н βT Нб β
=0.
,
(
.
(1.θ)
),
г,
. 1.1),
(1.4) – (1.θ) -
,
r
, ∂ βT 1 ∂T 1 ∂ βT ∂ βT А ∂T . + β + + β = К β + β ∂r (Мρ) r r ∂ ∂ r г ∂ ∂
(1.7)
-
.
–
(1.7)
,
:
∂ βT 1 ∂T Н βT 1 НT А Н βT 1 НT ∂T ν 0 + = 0 . (1.8) + + = ν =К β + β ∂r Нr β r Нr λ ∂ r Нr ∂ r r Нr
( (
)
,
(1.7)
(1.8)
,
, ,
).
-
:
, , , ,
∂ βT β ∂T ∂T . =К β + ∂r ∂ ∂ r r
,
.
(1.9) ,
-
.
,
, .
НT
НT = НT + НT .
2
. 1.θ
Нs = Нб + Нв + Нг.
(1.10) 1 Нτ,
НT = НTs .
(1.10)
НT = НTτ + НTб + НT в + НTг =
НT = НTб + НTв + НTг ∂T ∂T ∂T ∂T Нг = Нв + Нб + Н + ∂ ∂б ∂в ∂г
∂T Нб ∂T Нв ∂T Нг ∂T . + + + = Н Н ∂б Н ∂в Н ∂г ∂
=
НV Нб = Н
б.
Нn . Н
НV
б
∂T + НT = Н ∂
б
∂T + ∂б
в
∂T + ∂в
г
∂T ∂г
.
(1.11)
(1.11) (1.β) ∂T + ∂
−
б
∂T + ∂б
в
∂T + ∂в
г
∂ βT ∂ βT ∂ βT А ∂T =К β + β + β + . (1.1β) ∂б ∂г ∂г (Мρ) ∂в
(1.1β)
.
-
.
1.γ.
(1.γ) – (1.η), (1.7) – (1.9), (1.1β) ,
,
. ,
.
,
,
.
(λ, , ρ, )
, :
=
Ι МШЧЬЭ.
τ=0
= П (б, в, г).
0 = МШЧЬЭ.
. –
. -
,
.
τ=0
. -
: :
= П (б, в, г, τ)ν
:
=
ΙΙ – q = МШЧЬЭ. ΙΙΙ –
: q = П (б, в, г, τ)ν .
,
: q = α(
ΙV
(
(1.γ) – (1.θ), : • •
,
δ) 1
в
−
).
(1.1β)
(1.9)
, ,
,
(
г
, ν
,
, = 0) – F. .
,
.
( Fν
β
.
D β / DБ β = 0. Q(
. λ
T T1
. 1.7.
1
β
-
– –
Tβ
: 0
F(
= 0)ν
F(
= δ)ν
б δ
(
= δ) –
λ( ,
. -
(1.θ).
,
, . :
-
,
(1.7),
1.7).
−λ(Н /Нn) = α(
)
)– ,
.
1.4.
−
-
,
)
(1.1γ)
δ– λ–
ν
D
(1.1γ) /DБ =
1.
1Б
=
1
β
– Б=0
:
1
=(
β
=
=
(1.14)
−
1)
β.
:
/ δν
β
=
β,
(1.14)
,
Б=δ
1ν
+
1
=
1⋅0
+
β,
1δ
=
β
+
β.
1.
1
(1.14)
β
,
: T = T1 −
,
Н /Нб = −(
б (1.1η),
q = −λ
), δ.
.
, R –
( F,
,
–
(1.1η)
1
−
Q = −λ
НT Нб
НT F=qF . Нб
β)/δ.
(1.1θ) (1.1θ):
НT λ = (T1 − Tβ ) ν Нб Q = qF =
(
б.
, q = −λ
,
T1 − Tβ
λ
F (T1 − Tβ ) =
)
F (T1 − Tβ ) . R
(1.17)
( ), ∆ =
1
−
R =δ/λ=F(
1
, , . q = Q / F, (
β
−
,( β)
/Q=(
1
−
β)
/ q.
β
⋅ )/
:
λ, -
(1.18) -
/ β).
-
(
1
).
, .
q
1.8
2
Т3 4
δ1…δγ
λ1
λ2
λ3
β
γ
-
λ1…λγ.
-
1
. 1.8.
,
q=
λ1
q=
λβ
q=
λγ
1
β
γ
(T1 − Tβ ) ν
(Tβ − Tγ ) ν
(Tγ − T4 ) . :
1
−
β
=q
1
λ1
ν
β
−
γ
=q
ν
β
λβ
γ
−
4
=q
γ
λγ
.
,
1
−
:q=( 1− n-
4
-
= q (δ1/λ1 + δβ/λβ + δγ/λγ).
4)/(δ1/λ1
+ δβ/λβ + δγ/λγ). q=(
1
−
n+1)/(δ1/λ1
+ δβ/λβ + … + δn/λn).
(1.19) -
.
Q,
)
( λ
∆
F: )
Q = qF = F( 1 − n + 1)/(δ1/λ1 + δβ/λβ + … + δn/λn). (1.β0) ( . 1.8) ( λ :
= ∆/(δ1/λ1 + δβ/λβ + δγ/λγ) = (δ1 + δβ + δγ)/(δ1/λ1 + δβ/λβ + δγ/λγ). .
q=λ
λ (
1
−
4)/∆.
(1.β0) ,
.
.
,
,
.
,
. -
.
1.η. λ(
R1
Rβ
. 1.9).
T λ
T1
. 1.9.
L
-
Tβ r1 0
r1
r rβ
1
:
rβ –
ν
–
β–
(
r = r1)ν
(
R=
Rβ)ν λ–
ν
L– (
Rβ) –
1
(
-
R1) –
L
Fβ. .
, . .:
. (1.8). R,
F 1ν
β
R, Q(
)
Н βT Нr U=
НT , Нr
(1.β1)
β
+
1 НT = 0. r Нr
(1.β1)
(1.ββ)
: НU 1 + U =0 Нr r
:
НU U =− . Нr r
НU Нr =− U r
ХЧ U = −ХЧ r + ХЧ
U=
1
C1 . r
(1.ββ), Н = 1 Нr r
Н =
1
Нr . r
T = C1 ХЧ r + Cβ , 1,
β – r = rβ
1
,
= β. (1.βγ)
r = r1
=
Tβ = C1 ХЧ rβ + Cβ .
,
(1.βγ),
—
: :
T1 = C1 ХЧ r1 + C β ν
(1.β4)
(1.βγ)
1
:
Q
T = T1 −
β,
T1 − Tβ r ХЧ . r r1 ХЧ β r1
(1.β4)
Q
,
.
. :
, Q = −λ
(1.β4)
r,
-
,
.
-
,
-
НT НT F = −λ βπrL . Нr Нr
(1.βη)
T −T 1 1 T −T 1 НT =− 1 β =− 1 β . r r r Нr ХЧ β r1 ХЧ β r r1 r1 r1
(1.βη),
:
Q=
βλπL(T1 − Tβ ) πL (T1 − Tβ ) = r 1 r ХЧ β ХЧ β r1 βλ r1 Q=
,
( ⋅ )/
R =
1 βλ
ХЧ
.
,
,
L, Нβ Н1
∆ =
1
−
(1.βθ)
(
β
Нβ
), λ,
Н1.
–
Q (
L,
πL (T1 − Tβ ) πL (T1 − Tβ ) = . Н 1 R ХЧ β βλ Н1
,
),
F1
,
F1 Fβ : q1 = Q/F1, qβ = Q/Fβ.
Fβ
q1
:
qβ,
.
-
,
/ .
-
qL = Q/L = q1 π Н1 = qβ π Нβ. ∆ ,
qL, R =
,
. 1.10.
Q
1 2
3
λ3
. 1.10.
λ2
λ1 r1
4
r2 r3
r4
− β − β . = 1 Q / Lπ qХ / π
r
:
-
(1.β7)
1
(
).
Q
π
-
F1,
. q1 = Q/F1ν
F4
qβ = Q/Fβν
Fβ
qγ = Q/Fγν
Fγ
: qL =
Q=
Q=
Q=
πL (T1 − Tβ ) πL (T1 − Tβ ) = ν Н 1 R1 ХЧ β βλ1 Н1
πL (Tβ − Tγ ) πL (Tβ − Tγ ) = ν Н 1 Rβ ХЧ γ βλ β Н β πL (Tγ − T4 ) πL (Tγ − T4 ) = . Н4 1 R γ ХЧ βλ γ Н γ
∆
, Q=
.
-
Q:
:
πL (T − T ) πL (T1 − Tn +1 ) Q = n 1 n +1 = . n НТ +1 1 ∑ βλ ХЧ Н ∑R Т Т =1 Т =1 Т Т
1.θ.
.
,
πL (T1 − T4 ) πL (T1 − T4 ) = . (1.β8) Нβ Нγ Н4 R 1 + R β + R γ 1 1 1 ХЧ + ХЧ + ХЧ βλ1 Н1 βλ β Н β βλ γ Н γ
n-
β,
:
-
q4 = Q/F4.
Q/L = q1πН1 = qβπНβ = qγπНγ = q4πН4.
1
Q.
1
(1.β9)
r1
λ. > β. r
,
Нr,
rβ,
,
:
-
Q = −λF
,
Н Н = −4λπr β . Нr Нr
: Н =−
Q Нr . 4πλ r β
: =
= r1,
=
1
r = rβ,
=
β)
Q 1 +C. 4πλ r
,
: Q=
НН 4 πλ( 1 − β ) βπλ∆ = πλ∆ 1 β , = 1 / r1 − 1 / rβ 1 / Н1 − 1 / Н β
= (Н1 − Нβ)/β –
.
б
:
= T1 −
− Tβ 1 1 − . 1 / Н1 − 1 / Н β Н1 Н б 1
,
,
,
, .
,
)
:
. ,
λ
Fб ∆ ,
F
:
. Fβ/F1 ξ β
Fб =
)
-
,
Q=
,
-
,
.
.
Fб –
r -
(
Fβ/F1 > β
F1 + Fβ ν β
F1 –
, Fβ –
Fб =
F β− F1 ν Fβ ХЧ F1
Fβ/F1 > β
)
Fб = F1 Fβ .
, ,
,
.
,
,
ν
, .
,
, .
F1 ≠ Fβν -
-
.
. , .
,
.
,
, =
1 F
∫
. -
. ,
.
-
НF ,
F
: =
+ β Fβ + K + n Fn , F1 + Fβ + K + Fn
1 F1
F1 , Fβ , ..., Fn –
ν
. .
.
2.
2.1.
, ,
1,
β,
...,
,
n
–
-
-
–
,
.
, .
,
«
.
».
L «
(+Q) ,
»
′
1
βλ
-
. β.1). » (−Q)
-
(− Q ) = πL (T1 −rT′′γ ) ,
′
′′
1
r1′ γ
ХЧ
L( «
λ
, ,
.
(+ Q ) = πL (T1 −rT′γ ) ν
,
βλ
ХЧ
′′
r1′′ γ
rγ′′ r1′′ Tγ′′ = T1′′+ Q . β π Lλ ХЧ
T′γ
T′β
T′1 +Q
T′′γ
r′γ r′β r′1
K
T′′β T′′1
–Q
. 2.1.
r′′γ r′′β r′′1
(+Q) –
-
:
,
(−Q) – «
» K–
K
,
-
« « »
K
T0′ ,
TK = Tγ′ + Tγ′′ − T0 = T1′ + T1′′−
,
-
Tγ′′ .
Tγ′
«
β.β).
-
,
,
«
, » – T0′′ ,
,
», » .
r ′′ r ′ Q ХЧ γ 1 . β π Lλ r1′′ rγ′
(+Q),
(−Q) (
.
βR (–Q)
T′′0
С
r′′
λ
б
0
λ
T′0
m (+Q)
б
T′′K
в С
L >> βR
K
r′
T′K
n βR в
. 2.2.
L– «
,
νλ–
Rν С – ν 0–
» (−Q)
(+Q)
(+ Q ) = πL1(TK −СT0 ) , ′
βλ
.
(− Q ) = πL1(T0 −rT′′K ) ,
′
ХЧ
:
′′
r1′
βλ
ХЧ
,
′′
С
K
,
: TK′ = T0′ +
TK′
TK′′ ,
,
Q ХЧ β π Lλ
Q r ′′ ХЧ . β π Lλ С
: TK = T0 +
T( б , в ) = T0 +
TK′′ = T0′′ +
Q С ХЧ ν r′ β π Lλ
б β + (С + в )
β
б β + (С − в )
β
Q r ′′ ХЧ , β π Lλ r′
.
T0
, ,
Q.
. Q=
πL ДT( б , в ) − T0 Ж 1 βλ
ХЧ
б + (С + в ) β
β
б β + (С − в )
β
=
-
πL ДTm − T0 Ж . 1 С ХЧ β − 1 βλ R
,
,
n (б = 0ν в = С + R)
, Tn = T0 +
-
Q С ХЧ 1 + β . R β π Lλ
,
.
β.β. –
.
,
.
(∆б = ∆в).
λ.
(
.
. β.γ
β.4)
1)
,
β) , γ)
∆б
-
ν
∆вν
:
Т–
λ
F (TТ − TФ ) ,
νФ– λ
β
.
T
L
1 0
γ
4
–б
. β.γ.
T = П (б, в)
T1
∆б
1
-
T0 ∆б
0
Tγ ∆б
γ
. β.4.
•
,
,
,
QТФ =
∆в
-
L
:
:
+б
-
,
, δ = ∆б, F = ∆вL
.
-
QТФ =
λ ∆вL (TТ − TФ ) ν ∆б
δ = ∆в, F = ∆бL
•
QТФ =
λ ∆бL (TТ − TФ ) ν ∆в
•
QТФ = λL (TТ − TФ ) .
(β.1) -
. 1.
1
0,
Q10 = Q0β + Q0γ + Q04 .
0
β, γ, 4.
(β.1)
λL (T1 − T0 ) = λL (T0 − Tβ ) + λL (T0 − Tγ ) + λL (T0 − T4 ) , 0
β.
=(
1
+
1 Q10 + Qβ0 = Q0γ + Q04 ,
β
+
γ
+
β
4)/4.
0,
0
γ
4.
λL (T1 − T0 ) + λL (Tβ − T0 ) = λL (T0 − Tγ ) + λL (T0 − T4 ) ,
0
=(
1
+
β
+
γ
1…4 Q10 + Qβ0 + Qγ0 + Q40 = 0 ,
+
4)/4.
0
.
λL (T1 − T0 ) + λL (Tβ − T0 ) + λL (Tγ − T0 ) + λL (T4 − T0 ) = 0 ,
0
=(
1
+
β
+
γ
+
4)/4.
,
,
,
. : ∆P =
1. β.
: , ,
T1 + Tβ + Tγ + T4 − T0 = 0 . 4
.
(β.β)
-
. (β.β).
γ.
(
.
4.
)
∆,
,
,
.
η.
,
, . .
. ,
. β.η.
γβγ
λ
λ, L
7βγ
E
7 ∆в
γ ∆в
γ ∆б
-
-
E
О
7βγ
К
М
Л
Н
L 7 ∆б
γβγ
)
) . 2.5.
( )
( ) (β.1)
(β.β).
-
. 1.
(γβγ) –
β. 7∆б = 7∆в. γ. Н: = 4. ,
.
Л,
Н=
(7βγ
)
, 7∆б = 7∆в,
, Л,
( ,
Л,
, Л,
, . . 0
=
0Л
=
0
= (7βγ + γβγ) = ηβγ .
η.
(β.β) ∆
=(
+ ∆
∆ θ. 7.
L >>
– γ∆б = γ∆вν
.
:
= (7βγ +
,
Н
:
Л
+ γβγ + γβγ)/4 −
Л
= (7βγ +
+ γβγ +
0
= β(
+ γβγ +
Л)/4
−
0
Л
+ γβγ)/4 −
)/4 −
∆
= −100 .
ν
0Лν
= (7βγ + γβγ + β Л)/4 − . β.1.
,
0
-
0
.
)ν
-
2.1. К T0 ,
Л
∆
ηβγ
−100
4βγ
0
∆
T0Л, ηβγ
М
0 0
ηβγ
410
0
498
410
0
498
−η
49γ
0
410
−β
408
0
8.
0
ηβγ
498
−β
0
−βη
−1γ
−γ
−0,η
49γ
−1
49γ
∆
ηβγ
ηβγ
4βγ
410
T0 ,
Л
−θ
ηβγ
−θ
η17
0
η17
−γ
η14
0
η14
0
, 0
9. 0Л = ηβγ , ( 10. 11. ,
∆
:
0
, . . η).
= ηβγ − 100 = 4βγ . ,
= ηβγ .
∆ , ∆ Л, ∆ ,
,
, , , Q
.
Q
Q
.
(
,
.
1 ). (β.1). ,
Q(
)
Л
, :
-
Q1 = QЛ′ + QМ′ = λL (7βγ − 49γ) + λL (7βγ − η14) = 4γ9λL .
,Н
: Qβ = QК′′ + QЛ′′ + QМ′′ = λL (408 − γβγ) +
+ λL (49γ − γβγ) + λL (η14 − γβγ) = 44θλL.
:
Q1
.
Q = 0,η (Q1 + Qβ) = 44β,ηλL, :
Qβ
.
-
Q МОХ
= 8Q = γη40λL,
. Eб-
. 2.3.
–
.
,
-
.
(N)
-
б1, бβ, ..., бn: б1 = A1 + B1 б1 + C1 бβ + ... + D1 бn ν б = A + B б + C б + ... + D б ν β β 1 β β β n β (N ) ... бn = An + Bn б1 + C n бβ + ... + Dn бn ,
,
( ):
B1 + C1 + ... + D1 < 1ν B + C + ... + D < 1ν β β β (M ) ... Bn + Cn + ... + Dn < 1.
б10, бβ0, …, бn0 (
), б11, бβ1, …, бn1 (
(N).
). б1β, бββ, …, бnβ
(N). (
-
).
(N) ,
. . -
: 1)
, ,
β)
ν (N)
.
,
(
) 1) . β.η)ν β) γ) 4)
(
:
, ν
,
-
, ,
(N).
,
. β.η.
К, Л, М,
-
ν
-
:
Q К + QЛК + QγβγК + QγβγК = βQЛК + βQγβγК = 0 ν QКЛ + QМЛ + QγβγЛ + Q7βγЛ = 0 ν
QЛМ + QНМ + QγβγМ + Q7βγМ = 0 .
(β.1)
βλL (TЛ − TК ) + βλL (γβγ − TК ) = 0 ν
λL (TК − TЛ ) + λL (TМ − TЛ ) + λL (γβγ − TЛ ) + λL (7βγ − TЛ ) = 0 ν λL (TЛ − TМ ) + λL (TН − TМ ) + λL (γβγ − TМ ) + λL (7βγ − TМ ) = 0 .
TН = TМ,
λL (TН − TМ ) = 0 ,
(N) –
:
TК = 1θ1,η + 0,ηTЛν TЛ = βθ1,η + 0,βηTК + 0,βηTМν
•
:
TМ = γ48,η + 0,γγγTЛ. :
TК0 = ηβγ ν •
TЛ0 = ηβγ ν
TМ0 = ηβγ ν
: TК1 = 1θ1,η + 0,η ⋅ ηβγ = 4βγ ν
TЛ1 = βθ1,η + 0,βη ⋅ ηβγ + 0,βη ⋅ ηβγ = ηββ,η ν TМ1 = γ48,η + 0,γγγ ⋅ ηβγ = ηββ,η ν
•
:
-
-
TКβ = 1θ1,η + 0,η ⋅ ηββ,η = 4β4 ν
TЛβ = βθ1,η + 0,βη ⋅ 4βγ + 0,βη ⋅ ηββ = 498,η ν TМβ = γ48,η + 0,γγγ ⋅ ηββ,η = ηβγ .
•
:
:
•
TКθ = 407,η ν
TЛθ = 491,η ν
TМθ = η1β,η ν
TК7 = 40θ,η ν
TЛ7 = 491,η ν TМ7 = η1β,η .
:
Л
,
:
Q1 = QЛ′ + QМ′ = λL (7βγ − 491,η) + λL (7βγ − η1β,η) = 44βλL .
,Н
:
Qβ = QК′′ + QЛ′′ + QМ′′ = λL (40θ,η − γβγ) +
+ λL (491,η − γβγ) + λL (η1β,η − γβγ) = 441,ηλL.
: Q = 0,η (Q1 + Qβ) = 44β,ηλL,
.
: Q МОХ
,
,
. Eб-
.
2.4.
,
= 8Q = γη40λL,
-
. .
-
: QТ = Т λL (T1 − Tβ ) ,
(β.γ)
Т
–
,
νλ–
,
,
-
/( ⋅ )ν L –
, ν
1
β
–
-
, . , ,
,
-
.
,
T −T НT НT L λ НS 1 β , L НS = − Нn Нn T1 − Tβ
НQТ = −λ
,
: QТ = ∫ −
1 НT λL (T1 − Tβ ) . НS Нn T1 − Tβ
(β.γ), : Т
=
,
1 НT − НS . ∫ T1 − Tβ Нn
,
,
:
T = T1 − T = T1 −
,
T1 − Tβ
nν
T1 − Tβ n ХЧ ν rβ r 1 ХЧ r1
НT T −T =− 1 β ν Нn НT Нn
=−
T1 − Tβ 1 ν rβ n ХЧ r1
НS = Нnν НS = n Нφ.
: С 1 = ∫ Нn = ν δ0 С
(β.4)
1 = r ХЧ β r1
.
∫ Нϕ =
βπ 0
βπ . r ХЧ β r1
(β.η)
, . (
λ
∆n
λν L
rβ / r1 = γ
∆S
T1 С
. β.θ).
L
Tβ δ С / δ = 8/4 = β
∆n
Tβ βrβ
)
) . 2.6.
( )
,
,
∆QТ :
. β.θ,
( )
.
∆QТ =
QТ – ,
,
(β.θ) ν Nm –
.
, :
ν Nn –
.
, ∆TТ = −
(T1 – Tβ) –
QТ , Nm
-
T1 −T β , Nn
.
-
(β.7)
, . . .
(β.7),
,
.
,
-
∆T ∆QТ = − λ L (∆S )Т , ∆n Т
λ, L –
ν ∆QТ –
(β.θ).
,
∆S = П (n) = 1, ∆n
(β.7)
∆TТ = МШЧЬЭ
(β.8)
∆QТ = − λL (∆T )Т .
(β.θ),
QТ =
(β.γ)
(β.9)
,
Nm λL (T1 − Tβ ) . Nn
. β.θ,
=
1) β) (β.θ)ν γ) 4) η) θ)
(β.9)
: Т
=
(β.8) -
. Т
(β.10)
(β.4)
Nm 8 = = βν Nn 4
=
С
=β.
. β.θ,
(β.η)
N m 1θ = = η,γγ ν Nn γ
=
,
N = m Nn
βπ
ХЧ
rβ r1
= η,7 .
:
ν
ν
(β.10)ν ∆ ν (β.9).
1
β
-
,
β.7. λν L
.
-
7βγ Л
К
М
γβγ
. 2.7.
-
-
: Nm = 8, Nn = 8, (T1 – Tβ) = 400
Nm = 8.
. (
∆T = −
1
–
β)
= 7βγ – γβγ = 400 .
T1 −T β 7βγ − γβγ = = η0 . Nn 8
T , TЛ
T
=
∆ :
-
Nn = 8.
Nm 8 = = 1. Nn 8
1
β
TК = T1 − θ,β∆T = 7βγ − θ,β ⋅ η0 = 41γ
ν
TЛ = T1 − 4,8∆T = 7βγ − 4,8 ⋅ η0 = 48γ
ν
TМ = T1 − 4,β∆T = 7βγ − 4,β ⋅ η0 = η1γ .
Q = λL (T1 − Tβ ) = 1 ⋅ λL (7βγ − γβγ) = 440λL ,
.
-
-
2.5.
Q
,
= 8Q = γηβ0λL,
.
,
,
:
(
. β.8).
-
.
∂ β (T − Tβ ) ∂ β (T − Tβ ) lβ + = 0. (T1 − Tβ ) ∂б β ∂в β
∂ βT ∂ βT =0 + ∂б β ∂в β
: Б=
б ν l
В=
в ν l
Θ=
∂ βΘ ∂ βΘ =0. + ∂Б β ∂В β
,
:
НQ = −λ
L
б
2
1
∂T Нs L ∂n
: 1−1
2
НS
∂ (T − Tβ ) l T −T Нs L 1 β . ∂n l T1 − Tβ
. 2.8.
n
l
НQ = −λ
2−2 – -
1 б
, ν L–
T − Tβ . T1 − Tβ
(β.11)
(β.1β)
N=
n s , S= , l l
НQ = −
∂Θ НSλL (T1 − Tβ ) , ∂N
∂Θ Q = ∫ − НS λL (T1 − Tβ ) = ∂N
λL (T1 − Tβ ) ,
∂Θ НS . = ∫ − ∂N
(β.1γ) -
∂ βU ∂ βU = 0, + ∂б β ∂в β
,
, НJ = −
∂U НS L . ∂n
, ∂ βU ∂ βU = 0ν + ∂Б β ∂В β
J=
L (U1 − U β ) ,
(β.14)
, ∂U НS ν = ∫ − ∂N
=SνБ =БνВ =В) Q = U,
U −Uβ . U1 − U β
(β.1η) (N = N ν S
(β.1γ)
(β.1η)
=
.
Θ = П (Б ,В , C, D) ν
(β.11)
U=
(β.1β)
Θ β = П ( Б β , Вβ , C , D ) = 0.
(β.1θ): U1 = П ( Б 1 , В1 , E , M ) = 1,
(β.1β)
(β.14),
U = П ( Б ,В , E, M ) .
, Θ1 = П ( Б 1 , В1 , , D ) = 1 ν
:
U β = П ( Б β , Вβ , E , M ) = 0.
1
(β.1θ) β:
(C = Eν D = M),
ξ = ξ = ξ.
Θ = U.
,
,
, 1)
β) γ)
(
,
(
ξ = С / δ.
η)
( L )= =
). J,
( L ) (U1 − U β
(
-
.
С
)–
.
U1
( U
J, )
,
.
ξ
J . (U1 − U β )
J
-
. β.8).
.
)
4)
θ)
.
(
U
)
(
)
-
.
7) :
-
( )
1
λ L (T1 − Tβ ) ,
Q =
-
β
.
3.
3.1.
(β R l u = βL + βδ П = Lδ
l
. 3.3. α– λ–
Q
П
(
=0 – 0–
ν ν
,
(
НQ = −АПНб . А =−
): ν )
αu (T − T ) . П
(γ.1): Q = αF
F = uϑ, ϑ = T – TМ
l 1l ∫ ϑНб = αu ∫ (T − T ) Нб , 0 l0
НT Q = −λ П. Нб б =0
, :
:
T = П (б) .
ϑ = ϑ0 О − mб ,
∞
Q = αu ∫ ϑ0 О − mб Нб = 0
(
∂T − mб Q = −λ П = − λ − ϑ0 mО б ∂ б =0
(
)
б =0
αuϑ0 ν m
П = λПmϑ0 ν
)
НT Нϑ Н = ϑ0 О − mб = −ϑ0 mО − mб . = Нб Нб Нб
: ЬС m (l − б) Q = −λ ϑ0 (− m ) П, МС (ml) б =0
Q0 = λmПϑ0 ЭС (ml) ν
НT Нϑ Н С m (l − б ) ЬС [m(l − б)] = = ϑ 0 . = −ϑ0 m Нб Нб Нб МС (ml) МС (ml)
. 3.4. -
,
.
(
-
.
( . γ.4, , ):
,
), − (НQB − НQ ) + НQА = 0.
НQ + НQА = НQB
: − (q − q ) Нг Нв + А Нб Нв Нг = 0 −
Нq + А = 0ν Нб
q = −λ
−
Н НT − λ Нб Нб
НT Н =− ν Нб Нб
+ А = 0.
= ∫ λ(T ) НT ,
,
Н Н + А = 0ν Нб Нб
Нβ + А = 0. Нб β
,
.
Нβ = 0, Нб β
А=0 =
1
−
∫ λ(T )НT = ∫ λ(T1 )НT1 − А
НV
НQ
НV
1
−
β
бν
∫ λ(T1 )НT1 − ∫ λ(Tβ )НTβ б .
НQB
1
Н НQА
Нв Нг
Н
β
)
)
А
L
1
Н
rA
r
НV
НS
r
НV rB НS
Нб НQA
r1
β
r
-
НQА
НSB НQB
Нг
Нr
rβ
)
)
. γ.4.
( ) λ = β + ФT
( ), ( ) ( )
(
) (
T + 0,ηФT β =
q=−
(
) (
) (
T1 + 0,ηФT1β −
T1 + 0,ηФT1β −
Н = Нб
1
−
β
Tβ + 0,ηФTββ
) б.
.
. γ.4, , )
, ),
НS Нг (
,
НS B Нг :
НQ + НQА = НQ
− (НQ − НQ ) + НQА = 0.
− (q r − q r ) Нϕ Нг + Аr Нϕ Нr Нг = 0, − q = −λ
1 Н
r Нr
(q r ) + А = 0ν
НT Н =− , Нr Нr
−
1 Н
r Нr
(−λ
НT r ) + А = 0. Нr
= ∫ λ (T ) НT r + А = 0. r Нr Нr
1 Н Н
,
-
.
А=0 Нβ 1Н + = 0, β r Нr Нr
=
∫ λ НT = ∫ λ1НT1 −
∫ λ1НT1 − ∫ λ β НTβ ХЧ
rβ r1
ХЧ
1
−
− r ХЧ β r1 1
β
ХЧ
r r1
r . r1
λ = ЛО ФT О ФT = О ФT1 −
3.5.
О ФT1 − О ФTβ r ХЧ ν rβ r1 ХЧ r1
Q=−
Н πL ( 1 − β πrL = 1 Нβ Нr ХЧ β Н1
β
).
-
G
.
,
,
.
δ
F
λ
λ r1
G
1
L
Н
Н G
β
0
б
r
Нб
β
r
Нr
rβ
)
) . γ.η.
( )
( )
Q,
(
)
Нб (
. 3.5, ),
НQ = −АНV = −АFНб ,
W−
V
,
.
, НQ = − FGНT ,
G −
. А= G
, НT . Нб
,
Н βT А Н βT G НT + = β + = 0. β λ Нб λ Нб Нб
-
-
. 3.5.
1
1
F
,
,
P=
T =−
D − Pб О + P
: T = T1 −
Нu + Pu = 0, Нб
G НT , u= λ Нб
ν
(
T1 = −
)
T1 − Tβ 1 − О − Pб ν −P 1− О
D + P
Tβ = −
ν
q ( б) = −λ
D − Pδ О + P
.
T −T НT = λP 1 − Pβδ О − Pб . Нб 1− О
: Q = q (δ) F = λPF
). -
T1 − Tβ − pδ О 1 − О − Pδ
P
Q
О
+ Pδ
−1
,
. ,
( (
(
НT (Мρ) НT = , Нr β πrL Нr
νρ–
. ,
,
Мρ 1 НT Н βT 1 НT А Н βT = 0. + + = β + 1 + β r Нr λ Нr Нr β πλL r Нr P =1+
:
Нr ,
, А = МG
ρ – β πrL
-
. γ.η, ), ),
НQ = −АНV = −АFНr .
, НQ = −МFGНT .
G=
Q=
НT Мρ , u= β πλL Нr
Нu 1 + P u = 0, Нr r
T = −D
(P − 1) r1
T1 = − D
(P − 1) r1
Tβ = − D
(P − 1) rβ
1
1
1
( P −1) +
ν
( P −1) +
ν
( P −1) +
.
1
1
1
T = T1 −
( P −1) − ( P −1)
1
1
1 1 ( P −1) − ( P −1) ν r r 1
πL (T1 − Tβ )(P − 1) 1 НT . β πЫL = P −1 Нr 1 1 1 r − βλ r1( P −1) rβ( P −1)
r1
Q (r ) = −λ
Q (rβ ) =
T1 − Tβ
rβ
β πλL (T1 − Tβ )(P − 1)
rβ r1
( P −1)
−1
=
Q
rβ r1
( P −1)
−1
.
,
.
, P =1−
ρ
, Н T = 0. Нr β
,
β πλL
β
Мρ . β πλL
= 1,
P=0
-
4.
4.1. -
.
∂ ∂β . = ∂τ ∂ β
= П ( , τ) = U (τ) V ( ).
, ∂ = U ′(τ)V ( б) ν ∂
∂ βT = U ( )V ′′(б ) . ∂б β
(4.1)
V (б ) U ′( ) = V ′′(б ) U (
τ
Фβ
U ′( ) V ′′( б ) = −Ф β . = U ( ) V (б )
)
.
.
, :
(4.1)
U ′(τ) + КФ βU (τ) = 0 ν V ′′( б) + Ф βV ( б) = 0,
,
U (τ ) = C1 О −
:
V ( б ) = C β О −ТФб + CγО + ТФб .
Ф βτ
О −ТФб = МШЬ Фб − Т ЬТЧ Фб ,
V (б ) = C4 МШЬ Фб + Cη ЬТЧ Фб .
О + ТФб = МШЬ Фб + Т ЬТЧ Фб , = D МШЬ (Фб )О −
Ф βτ
+ B ЬТЧ (Фб )О −
Ф βτ
(4.1),
(4.β) D, B, Ф -
. -
∂ = ∂
∂β 1 ∂T β + ∂r r ∂r
T = DJ 0 (Фб )О −
J1(Ф ) –
J0(Ф )
–
Ζ = (rT) 4.β.
Ф βτ
,
+ BJ1 (Фб )О −
(4.γ) Ф βτ
,
(4.4) ν
.
∂ = ∂
∂β β ∂T , β + ∂r r ∂r ∂β ∂ , = ∂ ∂r β
-
.
,
0
α.
(
τ=0
. 4.1),
-
. ∂ ∂β ν = ∂ ∂ β
(4.η)
∂ ∂
(4.θ)
•
•
=0
= 0ν ∂ − λ ∂
=R
= α (T −
• τ=0
,
(4.θ) – (4.8) .
(4.η) – (4.8)
,
) ν (4.7)
= .
(4.8) .
D, B, Ф
-
ϑ=T−
,
TМ. ∂ϑ ∂ βϑ ν = ∂ ∂б β
(4.9)
∂ϑ = 0ν ∂б б =0
(4.10)
∂ϑ = αϑ ν − λ ∂б б = R
(4.11)
(ϑ)τ=0 = ϑ0 .
(4.9)
ϑ = D МШЬ (Фб )О −
(4.1β)
(4.1), Ф βτ
+ B ЬТЧ (Фб )О −
(4.10)
ϑ = D МШЬ (Фб )О −
Ф βτ
Ф βτ
.
B = 0.
. (4.11)
,
ЭР µ =
αR µ µ = ФRν ψТ = λ ψТ 1
: µ1, µβ, µγ, …, µn.
, ∞ б −µ n β ϑ = ∑ Dn МШЬ µ n О R . R n =1 β
τ=0
τ
D
.
(4.1β)
-
Dβ, Dγ, ..., Dn.
-
∑ Dn МШЬ µ n R = ϑ0
∞
n =1
D1 МШЬ µ1
МШЬµ1
б
б б б + Dβ МШЬ µ β + Dγ МШЬ µ γ + ... = ϑ0 . R R R
−R
б R
+R:
б б б D1 ∫ МШЬ µ1 Нб + Dβ ∫ МШЬ µ β МШЬ µ1 Нб + R R R −R −R +R
+ Dγ
β
+R
б б б ∫ МШЬ µ γ R МШЬ µ1 R Нб + ... = ϑ0 ∫ МШЬ µ1 R Нб . −R −R
+R
+R
б б D1 ∫ МШЬ µ1 Нб = ϑ0 ∫ МШЬ µ1 Нб , R R −R −R +R
β
D1 = ϑ0
+R
βЬТЧ µ1
µ1 + ЬТЧ µ1 МШЬ µ1
.
β, γ, …, n, =
=
∞ β ЬТЧ µ n ϑ МШЬ (µ n =∑ ϑ0 n =1 µ n + ЬТЧ µ n МШЬ µ n
T −T б ν Б= ν F = β – T0 − T R R
).
,
, (4.1γ)
T −T = . T − T0
.
)О −µn FШ , β
(4.1γ)
(
-
λϑ ∂T = 0 q = −λ R ∂б б = R
= ∫ НБ = ∑ 1
∞
0
n =1
∑µ ∞
n =1
βµ n ЬТЧ β µ n
n
+ ЬТЧ µ n МШЬ µ n
βЬТЧ βµ n
µ n + µ n ЬТЧ µ n МШЬ µ n β
О −µ n F β
О −µ n F . β
: =∑ ∞
β J1 (µ n ) β β n =1 µ n Д J 0 (µ n ) + J 1 (µ n )Ж
β r J 0 µ n О −µ n F . R
(4.14)
µn J 0 (µ ) 1 = µ, J1 (µ ) ψТ
q=
λϑ 0 R
∑µ ∞
n =1
ψТ =
(
), T →
.
,
βµ n J1β (µ n )
β n Д J 0 (µ n ) +
β
J1β (µ n )Ж
αR , λ
О −µ n F ,
T =
,
Rβ
∫ (Tr )Нr . R 0
-
.
ψТ → ∞ , (4.1γ)
. . , МШЬ µ = 0 ν J 0 (µ ) = 0 ,
, (4.14)
β
: = ∑ (− 1) ∞
n =1
=∑ ∞
n =1
n +1
β
µn
МШЬ (µ n Б ) О −µ n F ν β
β r J 0 µ n О −µ n F . µ n J1 (µ n ) R
β
. 4.β – 4.η
FШ
ψТ.
4.3. .
(
)
,
-
(
. 4.β).
: бв
βRβ
б
в.
(4.1η)
βR1
в.
β 0
1
βRβ
θв –
θб –
=
βR1
. 4.2.
,
(4.1η)
(
, в, ) − 0 −
=
( , )− 0
−
( в, ) − 0
−
.
-
ν
(4.1η)
−
•
0
(
−
, в, 0
)=
−
−
(, ) 0
−
−
( в, ) ν 0
=0 в =0
•
=
=0
=
б = R1
в =0
ν
1
б = R1 в =0
в =0
ν
•
β
б = R1 в = Rβ
•
γ
=
б = R1
в = Rβ
ν
θ б =0 = θ б =0 θ в = Rβ . в = Rβ
. :
rг
=
г,
r
θбвг = θб θв θг,
),
.
θг –
) Н = βR1 (
θб, θв, θг –
гν θr –
)
. .
(
,
: .
-
,
.
(
)
,
ν ϑ (в, 0) – ν ϑ ( , Rβ) –
T ( , в) –
-
ϑ ( б, 0 ) ϑ (0, в ) ϑ ( б, Rβ ) ϑ ( R1 , в ) = , ϑ(0, 0 ) ϑ ( R1 , Rβ )
ν ϑ ( , 0) – Rβν ϑ (R1, Rβ) –
-
(4.1θ)
ν ϑ = (TМ − T) – ϑ ( б, в ) =
T (б, в) = П ( ) + П (в),
,
,
ϑ = П ( ) П (в),
ϑ = (T − TМ) – ,
ϑ ( , в) –
-
r. ,
.
,
-
L = βRβ (
(4.17)
ν ϑ (0, 0) – R1ν ϑ (R1, в) – . ,
-
T ( , в) = T ( , 0) +
(0, в) − T (0, 0) =
(R1, в) + T ( , Rβ) − T (R1, Rβ). (4.18)
(4.17)
,
-
, . . (
(4.18)
)
. ,
, . . ϑ (0, 0 ) =
«
0,β4 < ψТ < ∞.
»
,
ϑ (0, Rβ ) ϑ (R1 , 0 ) , ϑ (R1 R1 )
-
(4.19)
,
,
,
.
,
.
,
,
.
4.4. (4.4) – (4.1γ)
, ϑ = ∑ An О −µ n F , ∞
β
n =1
ϑ=
T −T 1 , МЭР µ = µ . ψТ T0 − T
ψТ → ∞ МЭР µ = 0,
: µ1 =
,
β
π π ν µ β = γ ν µ γ = η ν ...ν µ1β < µ ββ < µ γβ < ... β
β
FШ > FШ* , О − µ1 FШ >> О − µ β FШ >> О − µγ FШ . β
,
π
β
β
FШ > FШ* ,
,
, . .
ϑ = A1 О − µ1 FШ , β
ХЧ ϑ = −µ1β FШ + ХЧ A1 = −µ1β
:
ХЧ ϑ = −
К τ + МШЧЬЭ , Rβ
-
(4.β0)
τ + МШЧЬЭ ,
(4.β1)
ХЧ ϑ = − m + МШЧЬЭ .
(4.ββ)
ψ
,
,
m
. (4.ββ)
.
= ψ m.
(4.βγ)
ψ
.
:
ψ
• •
ψ
•
ψ
.
.
=
ψ
•
, ,
.
αR ν λ
-
R 1 = = ν β π µ1 βR β
.
.
=
1
π 1,γ1R
β
ν ψ
1
π π + 1,γ1R L β
β
=
π R
β
ν
ν
1
π π π + + β R1 β Rβ β Rγ β
1
β
β
.
ψТ → ∞,
ХЧϑ1
ХЧϑβ
τ*
τ1
τβ
τ
α → ∞.
R ≠ ∞ν λ ≠ 0,
(
= МШЧЬЭ . τβ (
=
.
(4.β0)
ХЧϑ
ψТ =
(4.βγ)
4.3.
m
-
. 4.γ). m=
-
).
ХЧ ϑ1 − ХЧ ϑβ = β − 1
ХЧ
T1 − T Tβ − T . β − 1
ϑ1, τ1
ϑβ,
(4.β4)
4.5.
:
(
) ∂β −1 ∂ ∂ ν = β + ∂ ∂ ∂
(
. 4.4)
-
∂ ∂T = 0ν λ = qМ ν T ∂ ∂
ξ=1
=
0
,
ξ=β
.
= Л + Ф + ∑ An О −µ n F . ∞
β
n =1
λν К qМ = МШЧЬЭ
qМ = МШЧЬЭ
λ βR
К
βR
. 4.4. µ1 < µ2 < µ3 < …, (F > F *),
«
»,
.
= Л + Фτ,
Л= Л =
,
0
−
0 −
β qМ R 1 б − ν λ β ( + β ) β R
qМ R ν Л = λ β ( + β)
, .
0
−
Ф=
qМ ν λR
qМ R qМ R 1 + T0 . − = λ β ( + β) β ( + β)λ
,
Л ,
λ=
qМ R qR 1 − = М T0 − Л β ( + β ) β Л − T0
, λ=
qМ R , β (Л − Л )
, =Ф
λR . qМ
1
+β
.
Ф,
(qМ = МШЧЬЭ) .
(
. 4.η).
ЭРϕ = Ф
= Л + Фτ
= Л + Фτ
Л
Л
τ
τ*
0
. 4.5.
(q = МШЧЬЭ): ν –
– 4.6.
:
,
, . .
,
:
:
,
,
-
,
) ,
. ∂ ∂β , = ∂τ ∂ β
(R, τ) = T (τ),
, -
,
.
.
(
-
.
-
∂ ∂
(0, τ) =
=0
(τ),
= 0,
( , 0) =
0.
(τ) Φ = ХЧ (T − T ) − 1,βγ∫
,
НT = −β,47 β + МШЧЬЭ . T −T R
(τ),
(4.βη) .
-
. .
(4.βη)
–
-
(4.βη) Н = β,47 β , Н R = ХЧ (T − T ) − 1,βγ∫
. ϕ
, (
τ
0
.
. 4.6.
. 4.θ).
НT T −T
τ
= ψ(τ)
,
(4.βη)
.
-
.
( -
).
, . .
. 4.7. , (
. 4.7).
αF (TМ − T ) Н = МρVНT , αFϑН = −МρVНϑ , Нϑ αF =− Н = − PН . ϑ Мρ V
τ=0 ,
ϑ = DО − Pτ
, D = ϑ0 = TМ − T0, ϑ = ϑ0 О-Pτ.
P=
R –
: αF FR α α = = , Мρ V V Мρ R Мρ R
ν
TМ
,
,
М, ρ, T, V, λ
α F
. 4.7.
α
TМ
α
-
=
FR – V
, 1, β, γν
,
=
0
α αR λ = = ψТ β , λ Мρ R β Мρ R R
ψТ =
αR – λ
=
ν
λ – Мρ
.
TМ
= =
− −
ϑ = О− ϑ0
0
:
. ,
ν
.
ψТ, .
.
− 0 −
=
,
ψТ FШ
, .
ψТ =
ψТ
,
,
αR < 0,β4. λ
4.8.
–
, ,
.
. (
),
∂β ∂ = , ∂ ∂ β
ϑ=( −
)ν ϑ0 = (
0
−
=0
=
τ =0
,
=
0,
=0
= 0,
ϑ τ = 0 = ϑ0 ,
∫ π
β
−Ζβ
Н
0
(4.βθ),
-
(4.βθ)
, ϑ = ϑ0
,
0,
∂ϑ ∂ βϑ , ϑ = ∂ ∂ β
).
,
.
-
=
4 τ
.
,
(4.βθ),
. − q = −λ
∂ϑ ν ∂б
∂ϑ Нϑ ∂ = , Н ∂б ∂
q=
βϑ 0
λ
π
4
О−
β
-
.
(Г = 0) q = Л=
βϑ 0
λ
π
4
=
λ Мρ ϑ0 = Л ϑ0 . π
λ ρ π
.
∞ –
,
q (τ)
0. ϑ. .
ϑ=(
− )ν ϑ0 = (
−
Q = ∫q τ
0
(
0
0).
( )Н
,
: = ϑ0 ∫ Л ( ) Н τ
0
Q= = λ ρ –
β
π
ϑ0
,
(4.β7)
. ,
.
,
–
( ρ)
.
,
.
,
, .
, . ,
),
β
,
.
(4.β7).
.
,
,
,
-
ρ, -
4.9.
,
.
,
.
-
.
.
, .
,
.
,
. 4.8
.
,
-
,
-
,
-
.
ϑ
ϑ
,
λν Кν (Мν ρ) ϑбЦКб
ЦКб
ϑ0, τ T*
T*
ϑ,τ
0
б
4.8.
(
ϑ
,
=(
)
,
−
*
ϑЦКб = T ЦКб − T* –
(
(
)
:
)–
ν
)ν
ϑЦКб = TбЦКб − T* – б
(
) , .
, ,
∂ϑ ∂ βϑ = ν ∂τ ∂ β
Ζ–
ν ω = βπ/Г –
β
:
βπ ϑ0, τ = ϑЦКб МШЬ τ ,
.
ϑ б, τ = ϑЦКб МШЬ ( Ф=
-
− Фб ) О − Фб ,
. ,
.
.
,
ЦКб = 0,01. ϑЦКб б= L / ϑ
МШЬ (
− Фб ) = 1
ϑЦКб = ϑЦКб О − Фб . б
( = L)
L=
4,θ
Ф
= 4,θ
β
.
∂ϑ q τ = −λ = λФ βϑЦКб МШЬ ∂б q τ = ϑЦКб МШЬ =
λ ρ
+
+
π , 4
π , 4
. q ЦКб ϑЦКб . τ =
, .
-
– . .
,
.
,
,
,
.
: Q=±
∫
0,η 0
β=
q τ Н = ± ϑ ЦКб
λ Мρ –
β
,
ϑ T ϑ
ЦКб
T1
Tβ
0
δ . 4.9.
, . б
( ρ) -
.
-
( ρ) –
.
.
,
.
.
(
: ϑ
,τ
=
,τ
−
−
1
1
−
β
,
-
. 4.9),
-
ϑЦКб = T ЦКб − T1 .
,
δ– , . ,
-
-
− Фб ϑЦКб = ϑЦКб . 1 О
− Ф (δ − б ) ϑЦКб = ϑЦКб , б β О
ϑЦКб β –
,
.
, 0
( )=
1
−
1
−
β
.
: 0
( )=
β
−
β
−
1
(
−
)=
β
+
1
−
β
(
−
).
. 4.10. .
.
-
.
. I–
(
. 4.10, ).
.
-
0
T
( )=
II
T
10
1
T 10 − T
β0
б.
T T
λ, К
ЦКб
T
0
−
T
III
λ, К
T
10
1
10
ЦТЧ
T
β0
β0
0
δ
δ
)
) . 4.10.
( )
( )
λ НT ( б ) q0 I = −λ 0 = (T 10 − T Нб б =0
II – 0–0(
β0
).
,
,
-
. 4.10, ). ϑ
ЦКб ϑ бII = TбII − T0 (б ) ν ϑЦКб − T 10 ν Ф II = 1II = T 1
II
π К
II
IIν
− Ф II б = ϑЦКб , 1II О
, ΖII –
− Ф II б = T0 ( б ) + ϑЦКб . 1II О
НT qII = − λ бII = q0I + λϑЦКб 1II Ф II . Нб б = 0
.
III –
,
,
-
0 – 0. ϑ
ЦКб ϑ бIII = TбIII − T0 (б )ν ϑЦКб − T β0 ν Ф = βIII = T β
− Ф III ( = ϑЦКб βIII О
III
π К
III
III
−б)
,
, ΖIII –
.
− Ф III ( = T0 ( б ) + ϑЦКб II О
− б)
.
НT − Ф III qIII = −λ бIII = q0 I − λϑЦКб . βIII Ф III О Нб б =0
IV –
.
(
,
-
-
,
:
:
-
,
,
III
(∆q )III = qIII − q0 I = −λ ϑβЦКбIII Ф III О − ФIII .
.
q01 , ∆qII , ∆qIII q
-
:
.
,
).
-
(∆q )II = qII − q0I = λϑЦКб 1б Ф II .
II
(
),
=
-
q
= q01 + ∆qII + ∆qIII .
−T
β0
.
:
-
q λ
(
10
− Ф III ЦКб ) + λϑЦКб . 1II Ф II − λϑ βIII Ф III О
–
,
,
10
q
,
ЦКб 1
β0
.
T ЦКб β .
-
5.
5.1. –
(
.
.
,
-
.
–
.
. (
),
.
. 1.
,
)
,
)
,
.
.
,
. ,
.
),
,
(
(
), ,
.
.
,
)–
.
. ,
«
»
, .
,
,
.
.
,
,
,
, .
. ,
,
-
. ,
.
,
.
,
.
,
,
. -
,
ХКmТnК – ) turЛuХus –
(
,
,
. (
. ( -
.
. -
. ,
,
, -
-
,
,
.
RО = l/ ,
p
.
β.
–
.
.
γ. ,
.
, ,
∆
, П ∆ 1 = А − П = 400 − γ00 = 100 , ∆ 1=∆ . θ.
:
,
,
= 100 , ∆
,
,
, ,
, ,
,
1
=∆
-
,
β
= 100 ,
∆
А
П.
. , = 400 − γ00 = П
А−
β=
-
,
–
–
А
,
. П –
.
.
,
-
-
,
,
,
П
-
, . .
, .
,
(
.
.
,
,
, ,
.
,
. , ∆ β = П − А = 400 − γ00 = 100 .
.
А
,
,
.
,
.
,
-
,
.
А
.
,
7.
).
β
l
(
, = 1000 − 900 = 100 , П ∆ . . Q:
А−
1=
.
,
,
.
,
∆ –
4.
η.
,
,
),
100 .
,
-
,
,
. ,
-
,
) ,
,
,
,
(
. RО
188γ . ,
.
,
,
, ,
, ,
-
, ∂T q = − λ ∂в
:
. в =0
.
, –
(1.1β)
∂ βT ∂ βT ∂ βT А ∂T ∂T ∂T ∂T . = К β + β + β + + + + г ∂г в ∂в б ∂б ∂ ∂г (Мρ) ∂в ∂б
ω , ω , ωг, –
. ∂ω б ∂ω б ∂ω б ∂ω б + ωб + ωв + ωΖ = ∂τ ∂б ∂в ∂г
∂ βωб ∂ βωб ∂ βωб 1 ∂P +Р − ν + + = ν β β β б ρ ∂б ∂г ∂в ∂б ∂ω в ∂ω в ∂ω в ∂ω в = + ωб + ωв + ωΖ ∂г ∂τ ∂б ∂в
∂ βω в ∂ βω в ∂ βω в = ν + + ∂б β ∂в β ∂г β
+ Р в − 1 ∂P ν ρ ∂в
∂ω г ∂ω г ∂ω г ∂ω г + ωб + ωв + ωΖ = ∂τ ∂б ∂в ∂г
∂ βωг ∂ βωг ∂ βωг = ν + + β ∂в β ∂г β ∂б
1 ∂P + Р Ζ − . ρ ∂г
, ,
(
):
∂ρ ∂ (ρω ) ∂ (ρω ) ∂ (ρωг ) + + + =0. ∂τ ∂ ∂ ∂г
–
,
– .
,
. ,
,
( . 1.γ).
,
,
-
(
-
). ( , 1θ4γ – 17β7
.) Q = αF (
α–
, . (
,
,
/(
α
β
А
−
⋅ )ν F – τ( )
)
.
П
,
), β
,
ν
∆Q ( ,
/(
А,
(η.1) –
П
-
), β
,
F( ) /( β ⋅ ). β
⋅ ⋅ ) .
. . – 19ηη .),
-
,
(190β – 70
α
:
,
-
.
-
?
?
,
.)
(1879 .
5.2. – , (
, ).
« .
(
:
.
,
l* – α
:
.
ν λ
:
α l α *l * = = σЮ , λ λ*
λ∗ –
-
.
). ∗),
( νl
»
.
α
α* –
,
-
σЮ
, α=
λ σЮ . l
-
(η.β) ,
.
-
-
, *
R*
=
б ν R
*
R*
=
:
в . R
, .
*
R*
θ
=
* τ* R*β
б =Χ R
=
T* − TМ* T − TМ = . = T0* − TМ* T0 − TМ
τ = FШ , Rβ
:
,
= RΧ,
τ=
Rβ FШ , К
=
+(
0
–
, FШ,
) θ, .
(
,
). ,
.
,
,
,
. .
1.
-
:
. ∂ βϑ ∂ϑ =К β ν ∂ ∂
θ=
(∗)
ϑ = ϑ∗θ;
ϑ ν ϑ*
Χ =
τ = τ∗Τ;
ν *
Τ=
=
ν *
К = К∗Αν
,
=
∂ϑ − λ = α ϑ ν ∂
К λ α , ν Λ= ν Α= К* λ* α* *Χν
(5.3) ϑ* ∂ ϑ ∂β = К* β* A β ν τ* ∂ б* ∂Б
λ = λ∗Λ;
α = α∗Α.
ϑ = ϑ0.
(η.γ)
− λ*
ϑ* ∂ Λ = α *ϑ* Α б* ∂Б
ϑ
ϑ* *
= К*
= ϑ0*
*
ϑ* ν б*β
λ*
0
ϑ* *
ν
.
= α*ϑ* ,
.
,
. ϑ* = ϑ0 ν К* = Кν λ * = λν
*
-
= R,
: * =
Rβ λ ν α* = . К R
,
, =
ϑ ν ϑ0
Χ=
ν Τ=
R
К = FШν Rβ
∂β ∂ ν = ∂F ∂Χ β
)
β.
,
ν
Α=
αR = ψТ . λ
θ = 1,
= П ( Χ ν F ν ψТ) .
.
.
.
A = 1ν Λ = 1ν
∂ − = ψТ ∂Χ Χ =1
: (
:
, .
, (
)
.
: ϑ, , τ, λ, К, α, R, ϑ0.
,
. ,
-
ϑ ν ϑ*
ϑ* ( )ν
*(
К* ( / ) ν α* [
)ν
/(
β
β
)ν λ * [
*(
*
=
К*
ν α* =
λ*
*
,
.
β *(
β
*(
)
)
ν α∗ [
/(
β
⋅ )] =
λ* [ /( ⋅ K)] *
,
-
( )
. :
.
ν *
К*
β *
ν
λ К α * R ϑ0 ν ν ν ν . λ * К* λ * б* ϑ*
(η.4)
: ϑ* = ϑ0ν
(η.4)
ϑ ν ν ϑ0 R
«π»(
*
,
= Rν λ* = λν ,
К ν 1ν 1ν Rβ
,
4).
*
= .
,
8)
( ).
.
-
,
-
)
. ,
-
θ) (
.
.
.
,
-
.
θ = (Χν F ν ψТ).
,
( ,
,
,
αR ν 1ν 1 ν λ
(
4).
1.
. ,
,
β. γ.
*
К R ϑ0 λ α . ν ν ν ν λ * К* б* ϑ* α*
*
ϑ ν ϑ*
(
ν
/( ⋅ )] –
⋅ )]
, К* ( β/ ) = β *
ν
,
.
5.3. ,
.
(
. η.1)
σЮ = П (GЫν PЫ ) ,
σЮ = П (RОν GЫν PЫ ) , σЮ = П (RОν PЫ ) ,
ν
.
,
. ,
,
:
,
ν .
,
-
,
,
,
RО =
GЫ =
,
l
(
, / ν– , β/ . Р
(
β
,
,
/(
–
− β
)
)l γ –
, / βν β = 1/ , νХ– , β/ .
PЫ = ν /К – ,
να–
, νλ –
νР–
–
,
.
-
αl – λ
σЮ =
–
-
,
/ .
β
νω–
, νν –
–
⋅ )ν /( ⋅ ). β
-
−1
,
, νν –
ν -
νν –
/ ν К –
σЮ, RО, GЫ, PЫ
: σЮ а = C RО nП GЫmp PЫаФ ,
, n, , Ф, m, П, а – .
,
(η.η)
,
,
,
,
α=
( Н)/ .
λ σЮ . l
,
α(
).
– n = 0. RО p. ,
, ,
-
(η.β)
:
1.
,
.
,
.
,
, (η.η)
RО > 10 – RО 4
= 0,
.
RО = βγ00, ,
RО < βγ00 – βγ00 ξ R ξ 104
RО = -
.
-
RО β.
= η ⋅ 10η,
RО
(
p
,
Н
,
.
= 4 ⋅ 104. ).
-
–
а
α.
П ) m
аν
(
,
, ,
, m = 0,η (TП +
-
.
,
. ν
.
,
=Н ,
γ. (
RО , l.
,
Н
–
)
.
Н , Н
,
,
-
,
,
=
-
а).
5.4. : α=
λ– 1. • γ 10 < (GЫП PЫП) < 108
λ σЮ , l
νl– (
,
:
)
ν σЮ –
. l = Н,
σЮ П = 0,η (GЫ П PЫ П ) 0, βη (PЫ П / PЫа ) 0, βη .
• )
10γ < (GЫП PЫП) < 109 (
(
,
)
):
σЮ П = 0,7θ (GЫ П PЫ П ) 0, βη (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν
)
(GЫП PЫП) > 109 (
) σЮ П = 0,1η (GЫ П PЫ П ) 0,γγ (PЫ П / PЫа ) 0, βη .
β.
(PЫП / PЫа) = 1 ,
,
γ0 %,
α
γ0 %, . .
. ,
.
-
-
. η.1. (
:
–
.
t1 > tβ
)
,
t1 tβ
)
δ
)
t1
δ
t1 )
t1 > tβ
tβ
t1 ξ tβ
. 5.1. – – – – .
–
tβ
t1 ξ tβ
,
.
t1
)
tβ
δ
ν
,
: t1 > tβν t1 ξ tβν δ(
, .
= Q/(F∆ δ)
. ,
ε =λ (
: q=
λ
(
).
δ
-
, λ
-
а1 − Tаβ ) ν
λ
/λ . а1) =λ
(
), ε = 0,18 (GЫ П PЫ П ) 0, βη .
-
аβ)
-
(
-
. ε
(GЫ П PЫ П )
-
δ.
–
(GЫ П PЫ П ) < 1000, ε = 1,
,
. γ. – ( /Л = 1…40), η0:
,
1,0β
(
,
,
,
.
RОП < βγ00, , ,
,
εL – L/Н – 1, β, η, 10, 1η, β0, γ0, 40. R, Н: αR = αεR, εR –
.
.
= λ = λ
(Нβ/Н1 = 1…η,θ),
L/Н ≥
σЮ П = 0,17 RО 0П ,γγ PЫ 0П , 4γ GЫ 0П ,1 (PЫ П / PЫа ) 0, βη .
L/Н < η0 αε = αεL,
– 1,9ν 1,7ν 1,44ν 1,β8ν 1,18ν 1,1γν 1,0η,
,
, εR = 1 + 1,77 (Н / R).
.
,
)
λ
-
,
.
.
-
,
,
4.
,
.
, RОП ≥ βγ00,
,
σЮ П = 0,0β1 RО 0П ,8 PЫ 0, 4γ (PЫ П / PЫа ) 0, βη εL,
εL –
,
L/Н ≥ η0, εL = 1. RОП L/Н. , ,
L/Н < η0, εL .
.
,
-
: σЮ П = 0,018 RО 0П ,8 .
η.
(
,
, ,
ϕ
ϕ ≈ 90°
, )
. , .
RО .
RО
.
)
,
RО
-
α. , (
. α
,
-
,
,
•
RОП < 10
γ
,α
RО,
.
,
,
αψ = 90°
,
:
ψ,
90°,
-
σЮ П = 0,ηθ RО 0П ,η PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν
σЮ П = 0,49 ⋅ RО 0П,η ν
•
RОП > 10γ σЮ П = 0,β8 RО 0П , θ PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν
σЮ П = 0,β4η RО 0П ,θ .
, .
,
,
,
ψ < 90°
, –
,
ξψ,
:
αψ = αψ = 90° ξψ.
θ.
-
,
. . .
.
, ,
1) •
, , :
RОП < 10γ σЮ П = 0,ηθ RО 0П ,η PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν
σЮ П = 0,49 RО 0П ,η ν
.
αψ
,
. (
.
ψ = 90°)
, -
•
RОП > 10γ σЮ П = 0,ββ RО 0П ,θη PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν
σЮ П = 0,194 RО 0П ,θη ν
β) •
RОП < 10γ σЮ П = 0,ηθ RО 0П ,η PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν
σЮ П = 0,49 RО 0П ,η ν
•
RОП > 10γ σЮ П = 0,4 RО 0П , θ PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν
σЮ П = 0,γη RО 0П ,θ .
αψ
ξα = 0,9,
α1 ξα = 0,θ.
ξα = 0,7.
-
, α
α1 , αβ , …, αm –
.
=
α1 F1 + α β Fβ + ... + α m Fm F1 + Fβ + ... + Fm
.
,
,
ν F1, Fβ, …, Fm – ψ < 90°,
:
-
ξψ,
-
αψ = αψ = 90° ξψ.
ξψ : 1ν 1ν 0,98ν 0,94ν 0,88ν 0,78ν 0,θ7ν 0,ηβν 0,4β ψ: 90ν 80ν 70ν θ0ν η0ν 40ν γ0ν β0ν 10°. , . 5.5.
,
,
,
(
, ).
α :
,
,
,
(
,
.
, ,
,
,
.
α
-
,
-
. ,
,
.
,
)
.
,
,
,
.
,
.
, , -
.
,
.
. θ0 %.
,
Я = β00 / ,
,
, α
α .
, .
(
, ,
.
,
,
, ,
,
α
)
α
.
.
,
.
,
,
,
.
, ,
–
.
,
. .
-
,
. ,
-
,
.
,
. ,
, ,
, .
.
,
-
. ,
.
.
–
,
-
.
. ,
, .
, =
σ–
.
(
−
,
?
G
-
) ∂∂ωв
б
∂Τ + q = − λ ∂в
ν
νη–
∂q , ∂
ντ –
νG–
∂ω = Ф ∂
Фν nν pν m –
∂Τ q = − p ∂в
ν n
νq– ,
.
:
-
, m
. .
,
:
.
.
,
(
.
). -
. ,
.
,
(
, I = γη00 ,
/
)
β
η0 %.
,
.
Н0 = β9
),
-
,
(γ00 %) 40 %.
ε = F /F0 = γ (F0 – П = 4000
,
,
, ω = 0,γ / , ω = 18 / , -
,
: Q=α F ∆
=
α
α0 –
= α 0 F∆T0 ,
α ∆ = α0 ∆
0
, ν ∆T = (T − T ) –
νF – ∆T χ
∆T0.
(∆Τ0)
(∆ ) 0,0β < Н0 < 0,04 0,γ < ω0 90° –
,
.
,
, )
, ,
,
,
, ∂ βΤ =0ν ∂ β
,
.
. : ∂β б = −Р ν ∂в β
, ∂Τ λ ∂
=0
,
.
γ0 % ,
,
-
.
( η – 10
.
. .
,
,
-
.
,
,
-
),
,
.
, -
Ts,
а
. ,
.
,
∂б = r НG ,
, .
. , ,
.
, , -
r–М
β
( /
Нбν ν, λ –
ν НG –
(
:
m
= 0,η(
а
+ Ts).
-
) α =
1
H
∫ α б Нб = 0,94 4
H 0
α –
ψ
180°
,
νψ–
Н ,
.
.
-
Рrρλ γ . ∆TН
(θ.γ)
, .
,
. ,
(θ.β)
,
.
β1 %.
,
ЬТЧ
4
α = 0,7β 4
,
(θ.1)
. α =α
0
Рrρλ γ . ∆TH
,
,
,
,
-
),
.
. ,
-
, -
. ,
(θ.γ)
(θ.1)
α H = 0,θβθ 4 . α Н
,
,
H=1
,
Н = 0,0β ,
.
α = 1,7α . ,
,
. .
, ,
-
. ( .
. -
10
,
.
)
6.2. ,
.
.
1)
:
– )
,
,
,
.
,
:
.
). )
, (
( , ,
(
а
− Ts)
.
»
( ,
,
, .
,
-
, Ts.
а
,
,
,
q
,
-
.
. θ.1)
.
« ,
α
∆ ,
(
,
,
: . θ.1
,
.
. .
,
ν
),
. )
,
. .
-
(
, .
.
(
ν
β) , γ)
-
.
, .
, ∆ =
q, α
q ,α 10
7
q 10
θ
10
η
q α
α
10
4
10
γ
∆β
10
q
α
q
.
.
α B
A
0 .1
∆T
∆
10
1
. 6.1.
∆T
.
10
β
10
γ
α
q
∆Τ
,
, -
.
,
.
), ,
q . ∆
= βη ° ν
α = η,8η ⋅ 104,
β
/(
⋅ )ν
1…40
q = 1,4θ ⋅ 10θ β
/
(0,1…4
α = γ,0 q0,7p0,1ην q
p
/
β
/
β
/ β. .
)
α = γ8,7 ∆
β,γγ 0,η
p ,
(θ.4)
.
,
.
,
(
(
,
α ≤ 0,η α
α=α ν 0,η ≤
α ≤β α
,
.
,
),
. :
α ≥β α
α 4α + α , = ηα − α α
α=α ν
-
α– .
να –
ν αω –
-
6.3. (θ.1) – (θ.4) α,
/(
β
⋅ )
,
.
(η00…η000)
)
(
(4000…β0 000)
.
,
. . θ.β) (
,
)
.
. 4 2
1 3
-
4
Lβ
(
)
2
5 6 (
L
)
1 (
)
L1
( (
-
90 %)
. 6.2. 1– 4–
ν2–
ν3–
, –
.
-
, , .
)
ν
,
.
-
,
– .
, .
ν
(
ν5–
6–
:
. ,
«
,
,
L1
.
,
-
, –
-
».
, -
.
. ,
-
πНβ q1 . Q = π Н L1 + 4
L
Lβ.
, πНβ qβ . Q = π Н Lβ + 4
, :η=Q ,
.
,
/Q . L
, , .
,
q
Q ≈Q .
,
. ,
.
-
q1 = qβ.
,
.
,
,
. ,
∆
-
.
.
.
,
, ,
(
)
.
.
,
, .
, ).
)
,
, ,
(
,
.
,
,
(
.
-
,
. ,
-
-
.
,
.
,
.
:
.
,
-
.
-
. 6.4. ,
,
,
.
,
,
, .
, М, q( /
/ γ, γ
(
,
.
,
, .
, .
.
18ηη .
.
,
,
, . . ,
,
-
. )
,
,
⋅ ),
-
, . .
-
q = − D РЫКН М ,
D–
. . ,
(θ.η)
( β/ )
, ,
,
.
-
.
,
,
. D.
)λ
,
-
.
,
,
-
(
-
: ωб
D.
∂ βМ ∂ βМ ∂ βМ ∂М ∂М ∂М + ωв + ωг = D β + β + β . ∂б ∂в ∂г ∂г ∂в ∂б
а
(θ.θ)
:
q = − D РЫКН М + Ма .
,
.
– .
,
,
-
,
D–
,
.
,
.
,
,
,
, .
.
α
(θ.θ) L , D
(σЮ )
:
НМ Нв
в −0
.
-
(θ.8) (PО ),
(θ.8)
,
-
∆М = D
σЮ =
-
(θ.7)
,
PО =
, . . , / ,
q = ∆М ,
∆М – :
-
L . D
σЮ = П (RО, PО ) = ϕ (RО, PЫ ) .
,
(SМ) – PЫ =
:
,
(PЫ ) –
:
PО = . RО D
,
σЮ = RО n PЫ m ,
-
: σЮ = RО n PЫ m ,
,
.
)
m
n. ,
. , ,
PЫ
. (δО):
σЮ
σЮ
δО = 1
,
-
(θ.9)
:
RО
-
D . λ
К = λ/ρМp,
,
К = D,
δО = 1, К = D
α . ρ Мp
(θ.10). .
,
:
-
(θ.10) -
.
δО α
PЫ /PЫ
PЫ К = . PЫ D
=
,
(
, . . =α
,
PЫ
-
. δО =
δО = 1 ,
-
0,87. М
-
М=
R–
(θ.η)
(θ.7)
p m = , V RT
.
: q=−
q=
∆p
(
. . .
.
,
.
(
, ,
q q D ,1 = −
, ,
В,
D Нp1 ν R1T Нв
.
),
1
,
В.
,
pβ D
,
D: qD,β = −
,
− q D , β = Мβ =
pβ RβT
, -
D Нpβ . RβT Нв
β, . .
β
1
,
,
=
:
(θ.11)
)
,
.
:
,
,
, -
∆p .
-
,
(θ.11),
,
(θ.11)
(θ.η),
p1
,
RT
D РЫКН p RT
,
-
qD,β ,
-
,
.
D Нpβ . pβ Нв
, .
,
–
, q1
-
q1 = q D ,1 +
p1 R1T
=−
p D Нpβ D Нp1 + 1 . R1T Нв R1T pβ Нв
q1 = −
D p Нp1 . − R1T p p1 Нв
Нpβ = − Нp1,
,
,
(θ.1β)
(
В ,
,
(
q1.
p − p1, D p ХЧ p − p1, l R1T
.
(θ.1β)
. ),
,
,
,
q1:
. q1 =
,
, . .).
,
,
.
-
1
-
,
–
7.
7.1.
(
-
).
, . .
. –
.
0,4…0,8ν
(
, (
. λ( ) −θ −γ – 10 …β0 ⋅ 10 ν ) – 0,8…800ν
–
,
– β0 ⋅ 10 …0,4ν – β00 …
,
.
.
. .
. (
: )–
(
.
.
, ,
-
)
–
–
, θ00…700 °
800
–
)
−γ
( 0,4
.
-
.
-
(
)
-
)
-
.
,
.
. . .
Qλ.
,
,
λ
– (λ + Нλ).
(
/ ): E=
Q=
НQ , НF
β
( )
,
Q(
,
,
, ,
λ,
,
β
-
.
).
,
∫ EНF .
(F )
( ),
β
/(
⋅ )=
(
β
/ .
F, ),
Q = EF.
E (Q )
– ,
∫ J λ Нλ .
λ =∞ λ =0
,
,
,
=
НE , Нλ
(Q )
. – –
(Q ),
(Q ),
: E =
.
+
+
,
:
-
Jλ Jλ =
-
. ,
=
Q = R. Q
=
Q Q
,
, :
.
, .
-
:
:
,
,
=
. -
=
R = 1,
.
= D = 0.
. = 1,
R = D = 0.
D = 1,
+ R = 0. ( »
«
.
, ,
+ D = 1.
. ,
98 %.
,
).
,
(
.
),
9θ %
, )
.
( ,
.
(
,
-
–
,
.
,
, ,
.
.
«
.
»
,
,
) :
.
,
,
,
,
.
-
-
-
,
, (
.
.
-
.
.
,
,
,
,
)
, .
-
+ R = 1. ,
,
.
)
,
-
,
.
(
,
ν
.
,
,
.
,
.
.
D = 0,
,
= D.
–
,
–
Q
: R+
,
.
Q
-
, ,
-
7.2. .
. (
)
,
, 0
.
. 7.1.
-
1
Q
2 3
Q
4
Q
5
4– ,
. 7.1.
1–
,
Q
,
,
.
(
(
)
,
(
,
,
,
),
.
,
,
5
.
(
.
0,9η. . ,
-
-
.
)
4,
,
100 ° .
(
)
).
,
,
2. -
,
(
,
)
Q
Q
. (
ν
.
1
.
:
:
ν3–
5.
5 ,
,
3.
,
Q
)ν 2 –
( ν5–
.
. (
,
– .
-
) ), . .
. (
,
= 0,9θ4
/
. = 0,0βγ)
(
(
= 0,9θ 1
2
)
.
1β (
1
= 0,11).
/
γ00 ° .
,
4η
,
. 7.β). 3.
,
θ0 %.
.
,
-
. 70...100 °ω, .
,
.
= 10...40
,
1 Э
2 4
3
. 7.2.
1– 3–
ν
,
. .
1...γ
1
. -
β
η00..1000 ( )
4.
.
(18η8 – 1947
λ, ,
.), , :
J 0λ =
1λ
β /λ
-η
−1
,
/ β,
-
.
.
7.3.
-
.
.
.
, .
,
.
,
,
.
–
.
1900 .
:
ν2– ν4–
J 0λ
,
1
= γ,7β ⋅ 10−1θ
⋅
β
ν
β
λ, =∞
ν
1 ,
,
(
1– /(
2
⋅
. 7.γ)
. 7.4.
:
2–
),
;
,
3–
λ=0
λm
λ -
;
.
,
⋅ . J0λ . :
.
.
.
. 7.3. J0λ ⋅ 10−3,
β
1
, ,
= 1,4γ ⋅ 10−β
,
(18θ4 – 19β8
.)
189γ .
: НJ 0λ / Нλ = 0 .
λЦКб = β,8978 ⋅ 10 / . , . −γ
.
18η9 .
(18β4 – 87 .
.) -
:
= 1 1
β β
, ,
=
= ( γ γ
:
)=
) .
.
: 0(
0
ЦКб (
).
,
,
-
0
: =(
0)
,
, ( .
0(
= ( / 0) .
ε
,
, .
) ε
ε
= ( / 0)
)
1(
-
,
ελ = Аλ.
,
(
.
,
:
-
,
λ
λ + Нλ .)
ϕ .
,
Аλ = 0 . -
),
. (17β8 – 1777 ,
,
,
, (
;
.
.
).
. 17θ0 .
: ε = ( / 0) . ε = ( / 0) , , :ε= . -
0
),
.
-
,
,
-
,
-
:
Н βQ = НQn НΩ МШЬ α .
,
, НQn = En НF =
Н βQ =
–
T C0 НF . π 100 4
T C0 НF НΩ МШЬ α . π 100 4
.
λ=0
λ=∞
-
J0λ: 0
σ0 = η,θ7 ⋅ 10−8 (
.
/(
⋅
β
4
=
∫ J 0 λ Нλ =
λ =∞
0
λ =0
)–
) (1835 – 1893 .) (1844 – 1906 .). Е0
4
= η,θ7 ⋅ 10 −8
4
, .
1879 .
1884 .
,
-
-
– :
-
,
-
= 0 , 100 4
0
0
= η,θ7
β
/(
–
⋅
4
)–
.
.
–
: = C0 100
F
= C0 . 100
4
4
:
= C0 F . 100 4
,
–
Е
, .
, .
:
(
,
-
,
0,θ…0,8ν
) ε
ε.
.
– ε = 0,1βν
ε
, )
ε
,
–
-
.
,
-
. ,
ε = 0,0β. .
,
-
ε
ε ( ,
-
ε=
-
-
ε,
. ,
,
,
ε
,
.
– 0,9ηβ,
– 0,9γ7ν
– 0,9,
– 0,9,
-
0,7…0,9, ε = 0,9θ,
(
– 0,9β…0,9θ.
– 0,9ν ) – 0,8βν
-
7.4. 1.
, ,
,
. ,
,
,
-
. ,
,
-
(А + R = 1),
, =ε
εβ ,
.
,
-
, 100
0F
4
,
,
:
ε1
T 4 T 4 F C0 1 − β 100 100 Q1β = . 1 1 + −1 1
β
: Q1β =
T 4 T 4 C0 F 1 − β , 100 100
ε
=
1 1
,
+
1 1 β
−1
.
. .
.
,
, ,
-
.
2
.
Q1 = Q 2. :
ε 1
T 4 T 4 C0 F 1 − = 100 100 T ν m= 100
: U =
4
ε
1
1
β
1
-
T 4 T 4 C0 F − β . 100 100
,
:
β
(U1 − U ) = ε β (U − Uβ).
, U =
Q1 β = Q1 =
mU 1 + U β , 1+ m
0F
1+ m 1
U = 0,η (U1 + U β ) ,
m=1
(U1 − U β ) .
Q1 β = 0,η C0 F (U1 − U β ) .
Q1β =
C0 F (U1 − U β ) .
: Q1 β = 0,η Q1β. ,
. Q1β (n + 1)
ТU Т = U1 −
, n , . . Qn = Q1β / (n + 1).
U1 − U β Т. n +1
, ε
.
,
Q1β β− 1+ n β-
-
ε,
n Q =
-
.
,
ε = 0,2
,
ε = 0,7
6
.
.
2.
, (
-
. . 7.5).
Fβ
F1
. 7.5.
.
ε1 , (
«
. ,
(
1,
εβ
) ,
1.
).
»
« Fβ .
.
(
F1 М
» »
2« ) ,
. ( + R = 1),
,
,
.
2,
,
T 4 T 4 C0 F1 1 − β 100 100 . Q1β = F1 1 1 − 1 + Fβ β 1
Q1β =
ε
:
T 4 T 4 C0 F1 1 − β , 100 100
,
-
=
,
F1 ↔ Fβ,
,
Fβ >> F1
1 1
F + 1 Fβ
1
1 − 1 β
.
.
. -
: T 4 T 4 Q1β = 1C0 F1 1 − β . 100 100
7.5. -
( ,
,
,
)
-
),
,
∆λ,
,
,
.
(1θ98 – 17η8
17θ0 . (
–
.)
.
.
( . .
J0
l: )
–
-
,
17β9 .
Ф
.
,
. .
-
J
J = J0 Обp(−Фl). .
p
.
V–
E=
ε – =
β
,
, )
(
, +
β
,
β–
,
T. l = γ,θV/F,
l,
νF–
,
T , 0 100 4
, β
ε
β
.
, (
. )
(
β.
β
),
,
,
–
-
. :
T 4 −A 0 100
q=
ε = 0,η (ε + 1) – νε – >
.
.
T 100
4
,
νε – ν –
-
q,
, q =ε
ε = (ε ε ) / Дε + ε (1 − ε )Ж – ε ,
, / 100)4 – (
0 Д(
>
/ 100)4Ж , νε –
ε
, ,
,
.
.
-
,
.
, γ,η,
-
.
,
–
β
.
-
. 7.6. :
– ,
–
–
. .
,
,
–
.
,
,
-
,
-
(
) -
. .
,
.
.
,
,
,
.
α
α .
=α +α , ,
–
– q =α (
α –
,
–
),
q =ε q
q,
=q +q =α ( –
)
/ 100)4 – (
0 Д(
/ 100)4Ж. -
= α +
0
(
/ 100 ) − ( −
4 / 100 ) (
4
= (α + α ) (
q
)=α
–
(
–
. 0 ⋅ 10
−8
4
(
ε –
ν .
( + )/β = /100) , α = 0,04 ε 0( ,
. /100)γ.
γ
q
= (ε + ε )
ε
4
– 0
)/(
–
= η,θ7
/(
,
0,9
αβ, .
-
α1 ≈ αβ,
β.
.
γ. – 4.
,
, . . (
(
),
1000 /( αβ η.
β
.
⋅ ), Ф β0,β
) ϕ = βη, .
.
)
,
αβ = 10
/(
.
β
(
⋅ ), (
,
α1 =
)
, -
(
,
,
).
. 8.3.
,
, +η0…100 ° . 8.β . (
: Нγ = Нβ + βδ
0,βγ
,
/( ⋅ ). .
L
(
)–
: (
)
– Н1, Нβ Нγ, Нγ − Нβ = βδ .
TП β
λ
(8.β)
(8.7), ,
) TП 1
II,
. ,
,
( – I.
–λ λ . –δ .
αβ.
, ) α1,
. , -
λ
δ Нγ
TП β αβ
II
L
TП 1 α1 Н1
TП β
TП 1
αβ
L
α1
I
Нβ
. 8.2. II
: QII = QI = RII =
RII πL (T П 1 − T П β ) RI
Н 1 1 1 + ХЧ β + α1Н1 βλ Н1 βλ
RI =
(8.14)
πL (T П 1 − T П β )
I
ν
(8.11)
ν
(8.1β)
ХЧ
Нγ 1 + ν Н β α β Нγ
Н 1 1 1 + ХЧ β + . α1Н1 βλ Н1 α β Н β
(8.1γ)
(8.14)
(8.1η),
(RII − RI ) =
1 βλ
ХЧ
Нγ 1 1 + − . Н β α βНγ α βН β
Н Н − Нγ 1 = ХЧ γ + β βλ Н β α β Н β Н γ β Н 1 = = − . ХЧ γ − βλ Н β α β Н βНγ
∆R = (RII − RI ) =
(8.1η)
(+)
,
(−). αβ Нγ Нβ
,
,
(8.1η)
.
.
,
Нγ
,
. . ,
>0
αβ Нγ Нβ
,
. 8.γ . 8.γ, N
(
δ .
)
> .
(
N)
N,
, :
δ ,
Нβ, Нγ
(8.1η)
-
Нβ
, (∆R > 0)
-
,
.
,
,
-
.
(8.1η)
.
RI, . .
RII
М
λ , Нβ
λ ξ αβ Нβ / β.
,
,
λ
.
λ > αβ Нβ / β, .
1
αβНβ
(8.1θ)
(8.1θ)
,
δ λ* ,
,
Нγ = Н * = Н = β λ* /αβ. (8.17) «
« »
(8.1η)
Н Н
» *
,
λ . δ .
(8.1θ),
. 8.3.
σ
0
∆R αβ
. ,
,
,
(8.17) .
-
.
,
,
( (8.17) (
,
λ « »–Н , αβ.
« ,
,
,
Нβ .
,
,
/( ⋅ ) (8.1θ),
.
αβ = 8
:
αβ Нβ)/β = 0,0βη ⋅ 8/β = 0,1 αβ Нβ)/β = 0,1 . «
.
,
Н β*
/( ⋅ ), ),
β
⋅ ).
/( ⋅ ).
(8.1θ) »
λ ξ 0,1
/( ⋅ ).
),
.
/(
Н*
-
Нβ
-
Нβ,
«
Н .
λ = 0,β
»
(
. Нβ
–
-
αβ. »
Н
Нβ,
.
« )
) .
» Н
Нβ
,
Нβ, -
Нβ = 0,0βη
λ = 0,β
/( ⋅ ) (
,
, -
(8.17):
Н = βλ /αβ = β ⋅ 0,β/8 = 0,0η . , , , ,
( Нγ = 0,0η .
Нβ = 0,0βη δ = (Н − Нβ)/β = (0,0η − 0,0βη)/β = 0,01βη , Нβ = 0,0β : δ = (0,0η − 0,0β)/β = 0,01η . Нβ Н = 0,0η , λ = 0,β /( ⋅ ) . δ , . η0…θ0 ° . 8.4. ,
–
λ = 0,β 0,0η )
0,0η /( ⋅ )
–
.
. , -
:
,
-
. , ,
.
, ,
-
, . .
-
. . •
: –
•
ν –
•
ν
–
. -
,
–
-
.
•
: :
•
Q = ФF (T1 − Tβ ) = ФF∆T ,
:
(8.18)
Q1 = Qβ + ∆Q,
Ф–
,
/(
β
⋅ )ν F –
,
β
ν T1 –
, ν Tβ –
ν ∆T – , ν Q1 –
ν
, ,
ν ∆Q –
,
ν Qβ –
,
,
. : Q1 = А1 (T1′ − T1′′ ) = G1М1 (T1′ − T1′′ ) ν
(8.19)
Qβ = Аβ (Tβ′ − Tβ′′ ) = Gβ Мβ (Tβ′ − Tβ′′ ) ,
А1
Аβ –
ν T1′
ν Tβ′
T1′′ –
Tβ′′ –
-
ν G1 ,
, T1′
T1′′ , Tβ′
-
Tβ′′ ,
⋅ ).
/(
/ ν
1
β
Gβ –
-
–
-
,
,
,
∆
-
.
G = ρωП,
ρ–
, ,
.
/ γν ω –
, / νП–
,
β
. -
. 8.4.
,
,
∆T ′
∆T ′′ –
.
-
,
-
. ∆T∗ 1 ∆T* = F*
∆T ′ / ∆T ′′ > 0,η
:
∆T ′ / ∆T ′′ ≤ 1,7),
НF∗:
∫ ∆T*НF* .
F* 0
∆T ∆T = 0,η ( ∆T ′ + ∆T ′′ ).
(
-
T T'1 НT1 ∆T'
T''1
∆T*
∆T''
T''β
НTβ T'β
F*
НF*
0
T ∆T'
T1
T''β
НT1
∆T*
T''1 ∆T''
НTβ T'β
F*
НF*
. 8.4.
∆
: ∆T→→ =
→ →
. ∆
← →
-
( 1′ − β′ ) − ( 1′′ − β′′ ) ν ( 1′ − β′ ) ХЧ ( 1′′ − β′′ ) ∆T→← =
,
.
.
∆T
( 1′ − β′′ ) − ( 1′′ − β′ ) . ( 1′ − β′′ ) ХЧ ( 1′′ − ′)
(8.β0) ∆T
, :
-
∆T =
( ,
. 8.4)
,
.
−∆ ∆ ХЧ ∆
F
,
,
.
,
. ,
.
F = 10γ Q/(Ф ∆
Q – Q
,
),
, ν Ф – βη00… γ000ν ∆ – ,
(
–
/ νТ,Т –
:
G,
, νФ– 1η00…β000ν ∆ – , Q
/(
⋅ )– (8.β1).
, 1
/(
β
–
.
∆
,
= 4,19 – ,° . F, β,
-
⋅ ),
-
,
∆ ,° ,
/
-
,
1),
,° ν
Q=G = 4,19
/ ν
–
Q–
,
), ,
F = 10γ Q/(Ф ∆
β
, /( β ⋅ ), ,° ν – 0,98.
D
Q = D(Т – Т ) = G ,
-
F,
D– /( ⋅ )ν -
,
,
-
-
8.5.
G.
(8.β1)
.
∆T
. .
,
∆
,
0,7…0,8. -
, -
-
β
П, ρ–
G,
, / νω– γ
,
,
ω, /
G = ρ ω П, β , .
/ .
, / νП–
9.
-
9.1.
,
,
.
.
,
∂U – ∂б
.
,
:
,
∂U НF Н ∂б
. ,
НG = ТНF Н ,
νγ–
−
Т = γ,
. .
. ρ
-
,
.
∂U = 1, ∂б
.
-
,
НG = −
,
, .
:
Т=−
,
. .
– ρ0
γ
, .
(
–
.
γ,
-
).
9.2.
б
,
Нб,
. , , . .
(
) .
б.
,
НV = FНб, (
, F– ,
-
).
-
: НI1б = НI β б + НI Оρ0 , НV НV
F F
НI1б = Т1б F Н
–
Нτν НI β б = Тβ б F Н – Нτν НI Оρ0 = Оρ 0 НVНU τ –
НV
, , Нτ (
-
Нτ.
)ν НU τ –
Оρ 0 НVНU τ = (Т1б − Тβ б ) FН .
НI Оρ 0 = НI1б − НI β б
Тβб
,
.
Нб.
β
F
Т1б
(9.1)
F 1−
,
:
,
-
(Т1б − Тβ б ) = −НТб = − ∂Т Нб . ∂б
НU τ =
∂U Н . ∂
(9.1) Оρ 0 FНб
Оρ0
∂U ∂Т Н = − НбFН . ∂ ∂б
∂U ∂− ∂U ∂б =− Оρ 0 ∂ ∂б
=
∂U ∂ βU = . ∂ Оρ 0 ∂б β
,
.
∂U ∂ βU . = ∂ ∂б β
(9.β)
.
(
(9.β)
), . ∂U = 0, ∂
,
.
,
(9.β)
(9.γ) :
,
Н βU = 0. Нб β
(9.γ)
∂ βU 1 ∂U ∂U , = β + ∂ r ∂r ∂r
r–
(9.β)
θ)
,
9) R
Gν
ρ
ψТ =
ν
Rβ
,
-
F
=
К , Rβ
,
. 1–4
νF– (
ν β1 –
βν
αR , λ
U1 − U β
б (0 ≤ б ≤
)ν
G=
F (U1 − U β ) ν F (U 1 П − U β П ) 1 1
Т-
-
Оν
G=
Т-
Тν
-
α
,
U = U1 −
б–
γν
ν
10) FШ =
-
:
Uν
q
, =
(9.γ), (9.4)
λ
ρ0
7) 8)
ψТ
.
Q χν
(9.4)
.
9.3.
1) β) γ) 4) η)
Н βU 1 НU + = 0, Нr β r Нr
ν U1П – )ν δТ/γТ –
+∑ n
Т =1
νU–
Т Т
+
1
,
(9.η)
β
(
)ν δТ – ν U1 Uβ – ( )ν UβП – -
( )ν ββ – ν γТ – U1П (
UβП –
) ,
.
η–9
)
( .
Т-
-
0 ≤ τ ≤ ∞ν 0 ≤ б ≤ е ±Rе
∞ U −U β ЬТЧ µ n б −µ n β МШЬ µ n О R , =∑ U − U 0 n =1 µ n + ЬТЧ µ n МШЬ µ n R β χτ
U–
б)
(
ν U0 –
, ν МЭР µ =
1
ψТ
µ , ψТ =
ν UМ –
(
ντ–
νR–
R
, β –
)ν б – νχ–
-
. ,
-
U = U1 −
. :
U1 − U β r ХЧ ν rβ r1 ХЧ r1
G=
πL (U1 − U β ) ν Нβ 1 ХЧ β γ Н1
G=
πL (U1 П − U β П )
1Н1
(9.η)
+∑ n
1
Т =1
(9.θ)
1 β
ХЧ Т
Н Т +1 + НТ
.
1
(9.θ)
β Н ( n +1)
. 9.4.
: НG = Т НF Нτ, νP – ,
Т = −µ
,
∂P – ∂б
,
-
νµ – νб–
,
: ∂P = ∂
∂βP , ∂б β
.
-
(9.7)
M=
µ О ρ0
ν ρ0 –
νО – .
,
(9.7)
-
:
Н βP = 0. Нб β
, ∂P = ∂
,
∂ β P 1 ∂P β + ∂r r ∂r
,
Н β P 1 НP + = 0. r Нr Нr β
(9.8) ,
. P = P1 −
P1 − P β
(0 ≤ б ≤ ) ,
б
G =
G =
µ
(
νP
) Т-
P β– ТνF– ( Т-
), P (
1
– (
1П
P
Т =1
µ
Т
+
,
1
(9.9)
β
)ν )ν β
ν δТ –
νµТ–
βП –
-
δТ – µТ
β
–
9.5. :
+∑
Т
νб–
1
νβ
F (P 1 − P β ) ,
n
1
-
:
F (P 1 П − P β П ) 1
P –
(9.8)
, А =−П
(
. ,
∂P ν ∂б
НD = АНFНτ,
)
-
А– .
νП–
νP– ,
,
τ–
ν Φ=
νρ–
. (
∂P = 0. ∂
) бν
D=
П
ν ПТ –
F ( P1 П − Pβ П )
)ν PβП –
(
ν P1П – νβ
Т-
–
Т
ПТ
Т-
(
+∑ n
1
ν б – Т-
-
F (P1 − Pβ ) ν
1
ν δТ –
–
Н βP = 0. Нб β
D =
ν P1 –
(9.10)
,О
(9.10) P1 − Pβ
, ∂βP ∂P =Φ β , ∂ ∂б
П – О ρ
P = P1 −
P–
-
Т =1
Т
ПТ
+
,
1
(9.11)
β
ν Pβ – νF–
(
1
–
)ν β .
(
)
β
)ν
–
-
9.6.
,
,
-
–
У=−
ω–
νρ– б
,
F
.
F
,
(FУ1).
(FУβ),
НU +ρ , Нб
(9.1β)
НбF
,
. -
, НбF
У1. Уβ –
-
.
δ
,
.
.
.
,
.
-
НбF
F
.
-
(FУ1) − (FУβ) = 0, . . (У1 – Уβ) = 0.
(У1 – Уβ) = − НУ = 0.
У1
.
, НU − Н − +ρ =0 Нб
−
Н βU − Нб β
U=
Н βU ρ − Нб β
=
G G
U = U1 −
U–
ν K=
ρ
Н НU − + ρ = 0. Нб Нб
ρ V ρ = ρ V ρ
.
НU Н βU −K = 0. β Нб Нб
(
)
U 1 − U β + Kб О −1 , О+K − 1
ν U1 – .
ν Uβ –
ω
,
. П Н β U + P =0 β Нб
,
U = ϕ( б) −
, 9.7.
-
. У=−
ϕ (б),
Нб, -
Нρ = 0. Нб
НU =0 Нб
K=– ,
Уβ
П
НP НU −П . Нб Нб
(9.1β),
(9.1γ)
(9.1γ)
-
,
-
П U + P ( б) = ϕ( б) .
P( б) .
P (б).
,
.
,
,
, -
.
: У=− H=
∆U – ∆T
НT НU − H , Нб Нб
(9.14)
. .
(9.14),
Нβ (U + HT ) = 0, Нб β
Н βU Н βT H + =0 Нб β Нб β
б:
(U + HT ) =
П (б) ,
: U = П ( б) − HT ( б) .
,
, ".
-
. .
,
"
" .
,
, , , .
,
,
" ,
"
"
"
. -
".
,
-
. 10.
10.1. ,
.
,
-
:
.
∂β −1 ∂ ∂ = β + ∂ ∂ ∂ ∂ (0, ∂
λ
(R , τ ) =
∂
) = 0ν
∂
ν (10.γ) –
−
,
.
ν ξ = 1ν β – . , -
.
,
,
(10.γ) (10.4)
–
(10.1) – (10.4) ,
0.
,
.
(10.1)
(10.β)
4 4 − ν 0 100 100
(б, 0) = ε –
ν
-
T C0 М R 100 . λT 4
KТ =
.
,
, . .
. =
−(
−
KТ → 0,
0
− µ βn FШ
n =1
-
. , , . .
.
(Мρ ) RTМ
=−
4 T < 0,η, TМ
)∑ ( ) ∞
,
TМ − T TМ + T0 T0 T ХЧ − β КЫМЭР − КЫМЭР . TМ TМ T TМ + T TМ − T0 C0 М 100 4
(θ.γ), T 4